Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Photon am Ereignishorizont
Das am Ereignishorizont eines Schwarzen Loches stationäre Licht (sofern man die radial nach außen gerichtete Komponente betrachtet) wurde hier schon einige male erwähnt. Ich möchte die Deutung dieses Effektes nochmal zur Diskussion stellen.
Zunächst ein paar Beiträge dazu:
@Edward R. Harrison, Kosmologie, 1984, S.300
Lichtstrahlen, die sich nach außen von der Schwarzschild-Oberfläche weg bewegen, bleiben am selben Ort; sie bewegen sich lokal mit Lichtgeschwindigkeit und durcheilen den Raum, der mit Lichtgeschwindigkeit ins schwarze Loch hinein fällt.
@G. Beyvers, E. Krusch, Kleines 1x1 der Relativitätstheorie, 2007 S.303
... Dies kann auch dahingehend interpretiert werden, daß am Ereignishorizont der Raum mit Lichtgeschwindigkeit nach innen fließt!
Bei Kip S. Thorne in "Gekrümmter Raum und verbogene Zeit" ist es eine Gummihaut, die mit c einfällt.
@Ed Bertschinger, MIT
Dear Timm,
It is difficult to answer your question, because "why" is a deeper question than science can usually answer. General relativity says "The photon remains at the event horizon because that is the very definition of an event horizon." That is not a very satisfactory answer. GR also says, "The photon moves past any massive particle at the speed of light, so there is no contradiction with relativity." Perhaps better is this: "It is wrong to think of the event horizon as a place in space, because that thought wrongly suggests that a particle may be at rest at that place. No massive particle can be at rest at the event horizon because the event horizon is a null surface, not a spacelike surface."
I doubt that you will find any of these answers fully satisfactory. Remember that science generally answers "what" and "how" not "why." Newton's theory of gravity was strongly criticized because it did not explain "why" the apple falls to the ground, whereas Aristotelian physics did (the apple is made of "earth" and "earth" likes to be with "earth").
I fear that my answer adds more confusion than clarity. But one must beware the limits of intuition in explaining natural phenomena.
Ed Bertschinger
Mit dem Licht "bewegt" sich auch der EH radial mit c nach außen. Der mit c einfallende Raum ist nur ein Bild. Gemäß der ART wird die Raumzeit bei entsprechender Bewegung von Massen zwar tangential mitgezogen (frame dragging), aber nicht radial angesaugt. Schade, denn dann gäbe es kein Verständnis Problem.
Nach dieser Beurteilung von Joachim
@Joachim, Link von Marco Polo erhalten
Der Vergleich mit dem Ereignishorizont passt nicht, denn am Ereignishorizont kann man, wie an jedem anderen Punkt im Gravitationsfeld, ein mitbeschleunigtes Koordinatensystem definieren, das lokal ein Inertialsystem ist. In diesem Koordinatensystem funktioniert die Physik wie wir sie kennen und Zeit vergeht. Das Gedankenexperiment einer Uhr am Ereignishorizont führt zu einer normal tickenden Uhr, für die außerhalb des Gravitationsfeldes die Zeit unendlich schnell geht. Die Uhr tickt noch normal, aber vor außen betrachtet unendlich verlangsamt. Solch eine Betrachtung gibt es für ein Lichtschnelles Koordinatensystem nicht, weil man dort keine anständige Zeitachse definieren kann.
Gruß,
Joachim
scheint nichts dagagen zu sprechen, sich Koordinatensysteme einzurichten. Massen überqueren den EH mit c, weshalb nicht ein mit c einfallendes Koordinatensytem definieren, unabhängig davon, ob es Massen mitführt oder nicht?
Aber gewinne ich damit mehr Verständnis? Das Licht bewegt sich lokal mit c, relativ wozu?
Gruß, Timm
Hallo Timm,
Ich danke Dir! Ich glaube ich werde diese mir bis dato unbekannten Jungs lieben! ;)
Aber gewinne ich damit mehr Verständnis? Das Licht bewegt sich lokal mit c, relativ wozu?
Relativ zu: s.u. ;)
Verständnis? Wir hätten ein Ruhesystem für Photonen. Und damit verginge für Photonen Zeit. Und wir müssten erklären können "wie" das Photon am EH ruht. ...
Zitat von Timm:"[...] aber nicht radial angesaugt."
Wird sie aber doch!
Verständnis? Wir hätten ein Ruhesystem für Photonen.
Hi SCR,
Hallo Timm,
Ich danke Dir! Ich glaube ich werde diese mir bis dato unbekannten Jungs lieben! ;)
Ich weiß, wie verführerisch diese Vorstellung ist!
Verständnis? Wir hätten ein Ruhesystem für Photonen.
Das Photon ruht aber nicht, es bewegt sich lokal mit c.
Gruß, Timm
Hallo Timm,
Du hast mich durchschaut ;).
Ein Ruhesystem ist ein spezielles Bezugssystem, das sich relativ zum Beobachter in Ruhe befindet. Im Ruhesystem hat der Beobachter also weder eine Geschwindigkeit noch wird er in ihm gedreht oder beschleunigt. Dies bedeutet aber nicht, dass eine Masse im Ruhesystem keine Kräfte erfahren kann.
EDIT:
Dr. Gottfried Beyvers: Naturwissenschaftliches Studium, als wissenschaftlicher Gutachter bei einer Behörde tätig, Amateurastronom Dr. Elvira Krusch: Studium der Physik, Promotion in der Astrophysik an der Ruhr-Universität Bochum mit einer Arbeit über kompakte Galaxiengruppen, nun im Bereich der bemannten Raumfahrt tätig
Dr. Gottfried Beyvers (https://www.idowa.de/bogener-zeitung/container/container/con/585546.html)
Edward R. Harrison (http://www.wissenschaft.de/wissenschaft/gutzuwissen/172667.html) (Muß mich korrigieren: Von Harrison hatte ich doch schon gehört)
Kip Stephen Thorne (http://de.wikipedia.org/wiki/Kip_Thorne)
Hallo SCR,
wir können uns ja mal überlegen, ob der Raumeinfall wie ein Kartenhaus in sich zusammenfällt, wenn man sich einige Konsequenzen anschaut.
Was schließt der entfernte Beobachter? Unter der Annahme, der Raum überschreitet den EH mit c, könnte er auf die Idee kommen, daß der Raum zwischen ihm und dem schwarzen Loch expandiert.
Dann plaziert er gedanklich zwischen sich und dem SL Sterne, die vom Raum mitbewegt radial Richtung SL fallen und stellt fest, daß deren Rotverschiebung mit zunehmender Entfernung zunimmt, in Analogie zu den vom expandierenden Raum mitbewegten Galaxien. Am EH und am kosmischen Horizont geht die Rotverschiebung gegen unendlich. Objekte jenseits beider Horizonte entfernen sich mit ÜLG.
Die Nichteinholbarkeit der Sterne und Galaxien durch ein Lichtsignal. Gilt für beide Szenarien, sofern der zeitliche Abstand hinreichend groß ist.
Gezeitenkräfte. Physiker behaupten, daß in fernster Zukunft, sollte die Beschleunigung der Expansion unvermindert anhalten, chemische Bindungen und selbst Atome zerrissen werden. Martin Bojowald vergleicht die Separierung von Teilchen in der Phase der inflationären Expansion des Universums mit jener am EH eines schwarzen Loches (in "Zurück vor den Urknall").
Das sind aber nur Belege dafür, daß Gravitation und Expansion zu ähnlichen Phänomenen führen. Man könnte einwenden, Objekte, die Richtung SL fallen, beschleunigen - im Gegensatz zu den mitbewegten Galaxien - relativ zum Mikrowellen Hintergrund, was der entfernte Beobachter allerdings nicht feststellen kann.
Was gibt es sonst noch Stichhaltiges, womit die Vorstellung vom einfallenden Raum als reine Krücke entlarft wird?
Gruß, Timm
Hallo Timm,
na, da fragst Du ja genau den Richtigen :D.
Aber ich schaue einmal, was ich für Dich tun kann:
Falls der Raum tatsächlich in ein SL einfällt dann würde er es auch meines Erachtens am EH mit c tun (?).
Da wir im Universum eine generelle Raumexpansion beobachten müsste so ein Einfall des Raums in ein SL im Umkehrschluss (Achtung!) für einen entfernten Beobachter in meinen Augen aber mit einer Raumkontraktion einhergehen.
Es wird aber nirgendwo eine solche Kontraktion beobachtet - Ganz im Gegenteil: der Raum expandiert immer schneller und egal in welche Richtung man schaut.
Damit ist ein Einfallen des Raums in ein SL meines Erachtens definitiv widerlegt.
Gut so? Ansonsten hätte ich noch ein paar Zitate auf Lager ;).
Hallo SCR,
wir können uns ja mal überlegen, ob der Raumeinfall wie ein Kartenhaus in sich zusammenfällt, wenn man sich einige Konsequenzen anschaut.
...
Ich habe eh so meine Probleme mit dem "fallenden Raum"; Fallen impliziert Bewegung; Bewegung liegt dann vor, wenn sich die Koordinaten irgendwelcher Objekte mit der Zeit verändern.
Was um Himmels Willen sind denn die Koordinaten des Raumes, die sich dann da auch noch zeitlich ändern sollen ?
Wogegen bewegt sich denn der Raum ?
Ich schätze, die Sache mit dem fallenden Raum ist nur ein Bild, das man nicht zu ernst nehmen darf, das einem aber als Eselsbrücke dienen kann, sich manchen Sachverhalt besser zu merken. Soll verdeutlichen, warum nichts - nicht mal Licht - herauskommt.
Gruß,
Uli
Hallo,
ein Paar Überlegungen von mir, einfach in die Runde geworfen.
Ein SL der ART ist vor allem ein "zeitliches" SL. Ein Vorgang am EH dauert aus der Ferne betrachtet ewig.
Eine "ruhende" EM-Welle? Das könnte ein statisches E-Feld sein.
Ein konstant änderndes E-Feld - Magnetfeld.
Ein nicht konstant änderndes E-Feld - EM-Welle.
Könnte man eine EM-Welle bei geeignet gewählter Geschwindigkeitsänderung als ein statisches E-Feld wahrnehmen?
Gruss, Johann
Hallo Uli,
o.k. - Gehen wir davon aus: Alles, was sich bewegt, bewegt sich nur gegen die (Koordinaten der) Raumzeit.
1. Die ART begründet doch die Gravitation (und die damit einhergehende Bewegung/Beschleunigung von Materie) alleine durch die Krümmung der Raumzeit, d.h. die Geodäten sind zum SL hin gekrümmt - Ist das erst einmal richtig?
2. Eine Geodäte ist zudem meines Wissens keine Einbahnstraße - Ist das auch richtig?
3. Und falls das beides stimmt:
Jetzt führen auf jeden Fall von außen Geodäten in das SL - Sonst würde dort ja nichts "hineinfallen". Und egal wie stark sie gekrümmt sind - Es besteht durch sie eine Verbindung von (weit außerhalb) zum Inneren des SL.
Also müsste doch irgendetwas (Prädestiniert auf Grund seiner Masse: Eben das Photon) eine dieser Geodäten auch in umgekehrte Richtung nutzen können - Was hält es zurück?
4. Und zu guter Letzt: Wie erklärt man "mit klassischen Mitteln" das ruhende Photon am EH?
[EDIT:] Sehe gerade JoAx hat schon "vorgelegt" - Lasse es gerade "wirken" ;).
Danke!
Also müsste doch irgendetwas (Prädestiniert auf Grund seiner Masse: Eben das Photon) eine dieser Geodäten auch in umgekehrte Richtung nutzen können - Was hält es zurück?
Hallo SCR,
seine träge Masse hält es zurück. Einem Photon kann man zwar keine Ruhemasse zuschreiben, aber eine träge Masse. Ein Apfel fällt aufgrund seiner trägen Masse zu Boden, weil er der "Einbahnstraße" folgt. Warum die Raumzeit-Geodäte eine Einbahnstraße ist und keine Zweibahnstraße, konnte bisher noch niemand erklären. Hast du eine Idee?
M.f.G. Eugen Bauhof
Ich habe eh so meine Probleme mit dem "fallenden Raum"; Fallen impliziert Bewegung; Bewegung liegt dann vor, wenn sich die Koordinaten irgendwelcher Objekte mit der Zeit verändern.
Was um Himmels Willen sind denn die Koordinaten des Raumes, die sich dann da auch noch zeitlich ändern sollen ?
Wogegen bewegt sich denn der Raum ?
Ich schätze, die Sache mit dem fallenden Raum ist nur ein Bild, das man nicht zu ernst nehmen darf, das einem aber als Eselsbrücke dienen kann, sich manchen Sachverhalt besser zu merken. Soll verdeutlichen, warum nichts - nicht mal Licht - herauskommt.
Gruß,
Uli
@SCRFalls der Raum tatsächlich in ein SL einfällt dann würde er es auch meines Erachtens am EH mit c tun (?).
Genau das ruft so ein Bild auf den Plan. Denn dann bewegt das Photon sich lokal mit c.
@Uli
Was um Himmels Willen sind denn die Koordinaten des Raumes, die sich dann da auch noch zeitlich ändern sollen ?
Es sind die Koordinaten der vom einfallenden Raum mitbewegten Materie.
Nochmal, ich will dieses Bild nicht verteidigen, das wäre ganz falsch verstanden. Vielmehr erhoffe ich mir Lerngewinne durch dessen Widerlegung. Gefolgt von einer physikalisch richtigen und dennoch verständlichen Erklärung des seltsamen Verhaltens dieses Photons. Mehr nicht.
@Uli
Wogegen bewegt sich denn der Raum ?
Wogegen bewegt sich denn das Photon?
@Uli
Ich schätze, die Sache mit dem fallenden Raum ist nur ein Bild, das man nicht zu ernst nehmen darf, das einem aber als Eselsbrücke dienen kann, sich manchen Sachverhalt besser zu merken. Soll verdeutlichen, warum nichts - nicht mal Licht - herauskommt.
Das ist so, selbstverständlich.
Gruß, Timm
Hallo Bauhof,
Hast du eine Idee?
Ja: An der Geodäte wird (in Richtung Gravi-Zentrum) gezogen und dagegen muß das fliehende Photon erst einmal ankommen.
EDIT:
Und bezüglich der Koordinaten: Im Ergebnis sollte es doch egal sein ob ich das Koordinatensystem zum Objekt oder das Objekt zum Koordinatensystem bewege -
Das ist doch schon der Kern des Relativitätsprinzips bezogen auf Materie untereinander.
Im konkreten Fall "Photon am EH" ist die Bewegung des Koordinatensystems in meinen Augen sogar eine äußerst plausible (die?) Lösung um die reale Beobachtung in in Einklang zu bringen mit "Das Photon bewegt sich mit c".
Hallo Timm,
wenn die Raumzeit sich nicht relativ zu Materie bewegen soll dann sollten wir die Frage einfach so formulieren:
Wenn ich beobachten kann, dass in Bezug zu mir etwas stillsteht/sich nicht bewegt/ruht - bezeichnet man dann nicht das beobachtete Objekt und mich als ein Ruhesystem? :cool:
wenn die Raumzeit sich nicht relativ zu Materie bewegen soll dann sollten wir die Frage einfach so formulieren: Wenn ich beobachten kann, dass in Bezug zu mir etwas stillsteht/sich nicht bewegt/ruht - bezeichnet man dann nicht das beobachtete Objekt und mich als ein Ruhesystem? :cool:
Hallo SCR,
selbst wenn du beobachtest, dass sich etwas relativ zu dir gleichförmig bewegt, kannst du dich auch als in einem Ruhesystem befindlich ansehen. Ausnahme: Du spürst Beschleunigungkräfte an deinem Körper.
Das Wörtchen "man" (im obigen Zitat) kann als weiteres Inertialsystem angesehen werden. In dem kann der darin ruhende Beobachter dich sehr wohl als bewegt sehen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Eine "ruhende" EM-Welle? Das könnte ein statisches E-Feld sein.
Ein konstant änderndes E-Feld - Magnetfeld.
Ein nicht konstant änderndes E-Feld - EM-Welle.
Könnte man eine EM-Welle bei geeignet gewählter Geschwindigkeitsänderung als ein statisches E-Feld wahrnehmen?
Hallo Johann,
gut, daß Du die EM-Welle erwähnst. Die Autoren, die bildhafte Erklärungen anbieten, sprechen von Phtonen oder Lichtblitzen. Marco Polo hat in einem anderen Thread zurecht daraufhin gewiesen, daß man besser von EM-Wellen sprechen sollte, die sich von A nach B bewegen.
Allerdings weiß ich nicht, ob das an der Diskussion viel ändert. Ich hoffe es ist richtig zu sagen, auch die EM-Welle breitet sich lokal mit c aus. Ich kann mir einfach nicht vorstellen, daß man von einem "statischen E-Feld" sprechen kann. Vielleicht können Uli oder Marco Polo oder andere Experten sich dazu äußern.
Wenn sich die EM-Welle aber von A nach B bewegt, würde das ja bedeuten, daß A mit B koinzidiert, da sich A und B auf dem EH befinden. Was aber auch nur unterstreicht, daß die EM-Welle nicht vorankommt, obwohl sie mit c unterwegs ist.
Ich will den einfallenden Raum nicht als Physik verteidigen, ich wurde hier fürchte ich mißverstanden. Es lag mir daran, herauszufinden, ob man dieses so ungemein hilfreiche Bild - ohne die Einsteinschen Gleichungen bemühen zu müssen - mit einer halbwegs intuitiven Argumentation als unphysikalisch widerlegen kann. Z.B. A beobachtet die Objekte B und C. Beide entfernen sich antriebslos beschleunigt. Zwischen A und B dehnt sich der Raum aus, C ist im freien Fall in Richtung eines Gravitationszentrums. Mit welchem Recht kann A nicht behaupten, beide fallen, oder der Raum dehnt sich in beiden Fällen aus. Natürlich ist diese Situation präpariert. Unterstellt, A ist darauf angewiesen, Messungen mit B und C zu machen, wie kann er Unterscheidungen treffen?
Aber es müßte etwas besseres geben.
Gruß, Timm
Hallo Johann,
gut, daß Du die EM-Welle erwähnst. Die Autoren, die bildhafte Erklärungen anbieten, sprechen von Phtonen oder Lichtblitzen. Marco Polo hat in einem anderen Thread zurecht daraufhin gewiesen, daß man besser von EM-Wellen sprechen sollte, die sich von A nach B bewegen.
Allerdings weiß ich nicht, ob das an der Diskussion viel ändert. Ich hoffe es ist richtig zu sagen, auch die EM-Welle breitet sich lokal mit c aus. Ich kann mir einfach nicht vorstellen, daß man von einem "statischen E-Feld" sprechen kann. Vielleicht können Uli oder Marco Polo oder andere Experten sich dazu äußern.
...
Gruß, Timm
Wenn damit ein "elektrostatisches Feld" gemeint ist, dann hat das sicherlich keine Wellennatur: eine "elektrostatisches Feld" ist eine Idealisierung - es beschreibt die statische Situation, die sich nach langer Zeit einstellt, wenn eine elektrische Ladung einen Ort erreicht hat und dort ruht. Probeladungen erfahren dann eine zum Produkt der Ladungen proportionale und zum Quadrat der Entfernung inverse Kraft.
Es findet keine Ausbreitung statt - in diesem idealisierten Grenzfall ist alles statisch.
Gruß,
Uli
Hallo Uli,
stimmst Du zu, daß besagtes radiale Photon (bzw. EM-Welle) lokal (gemäß SRT) sich mit c durch das Vakuum bewegt. Ich vermeide bewußt "durch den Raum" zu sagen. Bei meinen Quellen ist zwar von Raum die Rede, aber das mag ja ungenau sein. Vielleicht hast Du eine andere Vorstellung?
Gruß, Timm
Hallo Uli,
stimmst Du zu, daß besagtes radiale Photon (bzw. EM-Welle) lokal (gemäß SRT) sich mit c durch das Vakuum bewegt. Ich vermeide bewußt "durch den Raum" zu sagen. Bei meinen Quellen ist zwar von Raum die Rede, aber das mag ja ungenau sein. Vielleicht hast Du eine andere Vorstellung?
Gruß, Timm
Ja Timm: das ist ja eines der beiden Basis-Prinzipien der Speziellen Relativität: die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. In allen Koordinatensystemen, die im Sinne der Speziellen Relativität inertial sind, pflanzt sich Licht im Vakuum mit derselben Geschwindigkeit c fort.
Geht man zu beschleunigten Koordinatensystemen über oder nimmt die Gravitation mit hinzu, dann kommt die von dir genannte Einschränkung einer lokalen Messung hinzu.
Und zwar misst man relativ zu dem gewählten Koordinatensystem. Die Aussage "relativ zum Vakuum" macht m.E. keinen Sinn, denn das Vakuum definiert kein Koordinatensystem.
Gruß,
Uli
Hallo,
Allerdings weiß ich nicht, ob das an der Diskussion viel ändert.
Das weiss ich auch nicht. Ich dachte mir nur, dass da bei der Zunahme der Gravitation, diese sich immer mehr in der zeitlichen Komponente äussert, dass ein Schwarzes loch zwar zeitlich, aber nicht räumlich isoliert wäre. Dafür könnte auch sprechen, dass ein SL elektrisch geladen sein kann. Das elektrostatische Feld (zeitunabhängig) kann "raus", das EM-Feld (zeitabhängig) dagegen nicht. In diese Richtung wollte ich weiter überlegen. :)
Wenn sich die EM-Welle aber von A nach B bewegt, würde das ja bedeuten, daß A mit B koinzidiert, da sich A und B auf dem EH befinden. Was aber auch nur unterstreicht, daß die EM-Welle nicht vorankommt, obwohl sie mit c unterwegs ist.
Das ist das Problem der Singularität (imho). Alles, was in radialer Richtung (zeitlich?) getrennt sein müsste, befindet sich in einem Punkt. Stimmt's?
Gruss, Johann
Geht man zu beschleunigten Koordinatensystemen über oder nimmt die Gravitation mit hinzu, dann kommt die von dir genannte Einschränkung einer lokalen Messung hinzu.
Und zwar misst man relativ zu dem gewählten Koordinatensystem. Die Aussage "relativ zum Vakuum" macht m.E. keinen Sinn, denn das Vakuum definiert kein Koordinatensystem.
Und zwar misst man relativ zu dem gewählten Koordinatensystem.
Uli, das ist eigentlich der Kern meiner Frage. Könntest Du bitte definieren, welches Koordinatensystem Du genau meinst. Es kann ja nicht dasjenige des EH sein, auf dem das Photon sich befindet.
Die Aussage "relativ zum Vakuum" macht m.E. keinen Sinn, denn das Vakuum definiert kein Koordinatensystem.
Volle Zustimmung. Aber es bleibt die nervige Frage, relativ zu welchem Koordinatensystem dann.
An der Sache selbst gibt es nichts zu rütteln. Und man kann sagen, das ist so, fertig. Das Photon ist bei r = 2M stationär, bewegt sich aber mit c. Eine halbwegs der Intuition zugängliche Erklärung scheint es nicht zu geben.
Gruß, Timm
Uli, das ist eigentlich der Kern meiner Frage. Könntest Du bitte definieren, welches Koordinatensystem Du genau meinst. Es kann ja nicht dasjenige des EH sein, auf dem das Photon sich befindet.
Volle Zustimmung. Aber es bleibt die nervige Frage, relativ zu welchem Koordinatensystem dann.
An der Sache selbst gibt es nichts zu rütteln. Und man kann sagen, das ist so, fertig. Das Photon ist bei r = 2M stationär, bewegt sich aber mit c. Eine halbwegs der Intuition zugängliche Erklärung scheint es nicht zu geben.
Gruß, Timm
Koordinatensysteme sind frei wählbar: in einem beliebigen Koordinatensystem bewegt sich Licht lokal mit c.
Wenn du von weit draußen auf den Ereignishorizont schaust, scheint das Photon still zu stehen; aber das ist auch keine lokale Messung. Du musst schon hingehen und wenn du dann da bist, dann läuft eine Uhr derart ab, dass du wieder c misst.
Gruß,
Uli
Koordinatensysteme sind frei wählbar: in einem beliebigen Koordinatensystem bewegt sich Licht lokal mit c.
Dann wähle ich das Koordinatensystem so, daß es den EH radial mit c überschreitet, wie einfallende Massen auch. Dann wäre dieser Nebenschauplatz abgehakt.
Gruß, Timm
Das weiss ich auch nicht. Ich dachte mir nur, dass da bei der Zunahme der Gravitation, diese sich immer mehr in der zeitlichen Komponente äussert, dass ein Schwarzes loch zwar zeitlich, aber nicht räumlich isoliert wäre. Dafür könnte auch sprechen, dass ein SL elektrisch geladen sein kann. Das elektrostatische Feld (zeitunabhängig) kann "raus", das EM-Feld (zeitabhängig) dagegen nicht. In diese Richtung wollte ich weiter überlegen. :)
Das ist das Problem der Singularität (imho). Alles, was in radialer Richtung (zeitlich?) getrennt sein müsste, befindet sich in einem Punkt. Stimmt's?
Gruss, Johann
Hallo Johann,
Du sprichst wahrscheinlich die Umwandlung von Raum und Zeit in einem SL an. Eine äußerst kuriose Sache. Ich vermute, daß die elektrische Ladung eines geladenen SLes auch außerhalb meßbar ist, wie die gravitative Wirkung auch. Diese Feldlinien verlaufen radial, haben also im Vergleich zu den EM-Wellen keine transversale komponente. Das könnte der Grund sein. Wobei mir die Bezeichnung "entweichen" nicht so gut gefällt.
Aber ich finde, der unmittelbar einleuchtende Grund ist der: Die Fluchtgeschwindigkeit ist > c, deshalb kann Licht nicht entweichen.
Das ist das Problem der Singularität (imho). Alles, was in radialer Richtung (zeitlich?) getrennt sein müsste, befindet sich in einem Punkt. Stimmt's?
Ich bin mir nicht sicher, ob Du die Singularität meinst, oder ob Du sagen willst, die Singularität ist für den EH verantwortlich?
Gruß, Timm
Hallo Timm,
Aber ich finde, der unmittelbar einleuchtende Grund ist der: Die Fluchtgeschwindigkeit ist > c, deshalb kann Licht nicht entweichen.
Dann müsste das aber auch für ein Graviton gelten - Oder?
Hallo Timm,
Dann müsste das aber auch für ein Graviton gelten - Oder?
Wir haben zwar noch keine Theorie der Gravitonen; aber ich würde davon ausgehen, dass das so ist wie du sagst - zumindest für reelle Gravitonen. Für Gravitationswellen ist der Ereignishorizont sicherlich ebenso durchdringlich wie für Licht.
Um das statische Feld zu erzeugen, das Objekte anzieht, müssen schwarze Löcher keine Gravitonen abstrahlen. Beim Kollaps zum schwarzen Loch ist eine entspechende Toplogie der Raumzeit derart entstanden derart, dass keine Geodäten den Ereignishorizont kreuzen.
Gruß,
Uli
Hallo SCR,
Uli hat schon alles gesagt.
In manchen Darstellungen ist noch von einem fossilen Gravitationsfeld die Rede. Damit soll ausgedrückt werden, daß sein Zustand beim Kollaps, also beim erstmaligen Entstehen des EH eingefroren ist. Ich finde das allerdings weniger glücklich, diese Sicht ist auf den entfernten Beobachter beschränkt. Für ihn bleibt tatsächlich am EH die Zeit stehen (unendliche Rotverschiebung).
Gruß, Timm
Hallo Uli,
Beim Kollaps zum schwarzen Loch ist eine entspechende Toplogie der Raumzeit derart entstanden derart, dass keine Geodäten den Ereignishorizont kreuzen.
Dem kann ich nicht zustimmen: Es führen Geodäten in ein SL hinein - Damit kreuzen Geodäten den EH.
Weiterhin: Nähern / Vereinigen sich zwei SL (oder ein SL und eine "größere" Masse), beeinflussen beide die Krümmung der Raumzeit - das Gravitationsfeld eines SL kann deshalb in meinen Augen nicht als statisch betrachtet werden.
Und als generelle Anmerkung:
Die Beobachtungen an einem SL werte ich als einen sehr deutlichen Hinweis darauf dass es sich bei der Gravitation um eine Nah- und nicht um eine Fernwirkung handeln muß - Denn es kann (bis evtl. auf die Hawking-Strahlung an den Polen eines rotierenden SL) NICHTS einem SL entkommen.
(Unter "Nahwirkung" fällt bei mir auch Druckgravitation - Die scheidet in meinen Augen aber wegen anderer Gründe aus)
P.S.: Sorry, jetzt sind wir schon wieder bei der Gravitation - Passt das noch zum Thread-Titel?
Hallo Uli,
Dem kann ich nicht zustimmen: Es führen Geodäten in ein SL hinein - Damit kreuzen Geodäten den EH.
Stimmt natürlich: Geodäten führen hinein, aber nie hinaus - sie sind ja zeitlich gerichtet.
Ich wollte eigentlich nur gesagt haben, dass die derart sind, dass nichts herauskommt, aber wie ich es sagte, war es platt falsch. :(
Die Beobachtungen an einem SL
???
Es wurde noch nie ein SL oder die Hawkingstrahlung beobachtet.
Das sind rein hypothetische Objekte.
Wenn ein SL verdampfen wuerde, so muesste die Information der Objekte die in das SL gefallen sind wieder zum Vorschein kommen.
Aber ohne einen physikalischen Traeger. (Remanents)
Oder die Strahlung muesste Informations sogenannte Biophotonen enthalten. Zu Biophotonen man koennte sie auch Hawkingphotonen nennen gbt es einen Eintrag bei Esowatch :-) Hawking selbst steht noch nicht drin.
Hallo richy,
Es wurde noch nie ein SL oder die Hawkingstrahlung beobachtet.
Falsch: Ein SL habe ich doch schon selbst im Fernsehen gesehen ;).
Ernsthaft: Du hast selbstverständlich Recht -> Alles zum SL ist hypothetisch.
Hallo SCR und richy,
die Hinweise, die die Existenz SLer nahelegen sind ziemlich erdrückend. Sterne umkreisen das Zentrum der Milchstraße so schnell (die Bahnen wurden mit hoher Genauigkeit vermessen), daß die dafür verantwortliche gewaltige Masse nur mit der Annahme eines SLes verträglich ist.
Das Informationsparadoxon scheint mir nicht endgültig gekläert, obwohl Hawking die Wette zurückgenommen hat. Das schließe ich aus den etwas spekulativen Versuchen von Martin Bojowald, das Thema mir der SQG aufzuarbeiten.
Gruß, Timm
Hallo Timm,
Für ihn bleibt tatsächlich am EH die Zeit stehen (unendliche Rotverschiebung).
1. Wie soll selbst aus Sicht eines entfernten Beobachters für etwas die Zeit stillstehen das zeitlos ist? Das Photon dürfte meiner Meinung nach durch den Zeitaspekt gar nicht berührt werden (und dann auch nicht für einen externen Beobachter) bzw. in dieser Form gar nicht existieren.
Wahlweise:
2. Der Beobachter und das Photon bilden ein Ruhesystem. Damit vergeht für ein Photon Zeit.
Der Beobachter und das Photon bilden ein Ruhesystem. Damit vergeht für ein Photon Zeit.
Hallo SCR,
für ein Photon gibt es kein "Ruhesystem". Es ist in jedem Inertialsystem mit der Geschwindigkeit v=c unterwegs.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Bauhof,
das hattest Du zuvor aber anders beantwortet:
Hallo SCR,
wenn die Raumzeit sich nicht relativ zu Materie bewegen soll dann sollten wir die Frage einfach so formulieren: Wenn ich beobachten kann, dass in Bezug zu mir etwas stillsteht/sich nicht bewegt/ruht - bezeichnet man dann nicht das beobachtete Objekt und mich als ein Ruhesystem? :cool:
selbst wenn du beobachtest, dass sich etwas relativ zu dir gleichförmig bewegt, kannst du dich auch als in einem Ruhesystem befindlich ansehen. Ausnahme: Du spürst Beschleunigungkräfte an deinem Körper.
Das Wörtchen "man" (im obigen Zitat) kann als weiteres Inertialsystem angesehen werden. In dem kann der darin ruhende Beobachter dich sehr wohl als bewegt sehen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Und laut (gängiger) Definition eines Ruhessystems war diese Antwort meines Erachtens nach korrekt.
Hallo Timm,
1. Wie soll selbst aus Sicht eines entfernten Beobachters für etwas die Zeit stillstehen das zeitlos ist? Das Photon dürfte meiner Meinung nach durch den Zeitaspekt gar nicht berührt werden (und dann auch nicht für einen externen Beobachter) bzw. in dieser Form gar nicht existieren.
Wahlweise:
2. Der Beobachter und das Photon bilden ein Ruhesystem. Damit vergeht für ein Photon Zeit.
Hallo SCR,
dazu ein paar Gedanken. Stellen wir uns eine Uhr vor, die vom entfernten Beobachter B aus radial in Richtung SL fällt und und bei jedem Tick einen Lichtpuls aussendet. Da sich die Uhr beschleunigt entfernt, kommen die Lichtpulse in immer größerem zeitlichen Abstand bei B an. Unmittelbar vor Erreichen des EH sendet die Uhr den letzten Puls, der gerade noch entweichen kann. Beim nächsten Tick ist sie schon auf dem EH und der Puls bleibt stehen, das aber nur aus der Sicht von B. Dies ist der Effekt der Zeitdilatation. Für B bleibt die Zeit auf dem EH stehen, da zwischen 2 mal Tick unendlich viel Zeit vergeht.
Aus der Zeitdilatation leitet sich unmittelbar die gravitative Rotverschiebung ab, kontinuierlich von der Uhr abgestrahltes Licht kommt immer stärker rotverschoben bei B an und wird unendlich, wenn der EH erreicht ist. Man kann ja Licht als schnell gehende Uhr auffassen. Obwohl die Uhr den EH mit c durchquert (weil am EH die Gravitationskraft unendlich ist), erscheint sie B wie "eingefroren". Weil am EH ist die gravitative Zeitdilatation unendlich ist. Im Umkehrschluß würde ein Beobachter in der Nähe des EH Sterne in windeseile kommen und vergehen sehen.
Ich fürchte, ich habe etwas zu weit ausgeholt.
Wie soll selbst aus Sicht eines entfernten Beobachters für etwas die Zeit stillstehen das zeitlos ist? Das Photon dürfte meiner Meinung nach durch den Zeitaspekt gar nicht berührt werden (und dann auch nicht für einen externen Beobachter) bzw. in dieser Form gar nicht existieren.
"gar nicht existieren" würde ich nicht sagen. Dieses Photon ist vom Beobachter zwar raumartig getrennt (dessen nach innen geneigter Lichtkegel verläuft tangential zum EH). Der Beobachter kann es sich aber als "ganz normal" existierendes Photon vorstellen, das sich dort lokal mit c bewegt, wie Eugen schon sagte.
Gruß, Timm
..ist es nicht so, dass die photonen auch am EH für alle betrachter C besitzen??
die tatsache, dass kein sichtbares licht abgestrahlt wird würde ich der durch die zeitdilatation hervorgerufene änderung der frequenz nahe 0 zuschreiben.. (extremste rotverschiebung)
beste grüsse,
andre
Hallo andreD,
auch in beschleunigten Systemen kann man die SRT lokal anwenden. Deshalb hat die Aussage, dieses Photon bewegt sich mit c, nur lokale Gültigkeit. Für den entfernten (streng genommen unendlich entfernten) Beobachter ist seine Frequenz und damit seine Energie = 0, er kann es sich nur lokal vorstellen. Die Tatsache, daß es nicht entweichen kann, ist Folge der Fluchtgeschwindigkeit > c bei einem SL, die das Photon nicht hat und das hat mit der Zeitdilatation nichts zu tun. Diese betrifft die Wahrnehmung des entf. Beobachter.
Gruß, Timm
Und laut (gängiger) Definition eines Ruhessystems war diese Antwort meines Erachtens nach korrekt.
Hallo SCR,
hier die Definition eines Ruhesystems laut dem Lexikon der Physik:
"...dasjenige Inertialsystem, in welchem ein sich beliebig bewegter Körper im betrachteten Moment ruht".
Nun muss man dabei beachten:
(1) Alle Inertialsysteme bewegen sich relativ zueinander mit Geschwindigkeiten, die kleiner als c sind. Alle Beobachter bewegen sich deshalb relativ zueinander mit v<c.
(2) Das Photon ist kein "beliebig bewegter Körper", denn es bewegt sich in allen Inertialsystemen mit v=c.
(3) Aus (1) und (2) folgt, dass es kein Inertialsystem gibt, in dem das Photon ruht. [1]
Ich kann keinen Widerspruch zu meinem früheren Beitrag finden.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
[1] Deshalb ist auch die oft gebrauchte Redewendung "Aus der Sicht eines Photons" nicht konform mit der SRT, sondern metaphysisch.
Hallo Timm,
Obwohl die Uhr den EH mit c durchquert (weil am EH die Gravitationskraft unendlich ist), erscheint sie B wie "eingefroren". Weil am EH ist die gravitative Zeitdilatation unendlich ist.
Willst Du mir also sagen
a) eine Rakete mit einer Eigengeschwindigkeit von 1.000 km/h zischt förmlich an Beobachter B vorbei,
b) eine Rakete mit einer Eigengeschwindigkeit von 0,5 c erscheint Beobachter B dagegen viel langsamer - wegen der größeren ZD und
c) eine Rakete mit einer Eigengeschwindigkeit von 0,8 c kriecht letztendlich an Beobachter B vorbei - wegen der noch viel größeren ZD?
Aber vielleicht stehe ich auch wieder einmal auf dem Schlauch.
Und zu Deinem "Uhr mit Lichtblitz"-Beispiel:
Bewege Dich als Beobachter B doch einmal paralell zur fallenden Uhr mit (Aber aufpassen: Du mußt seitlich am SL vorbei - sonst ... ;)).
Wie sieht es denn dann Deiner Meinung nach aus?
Man kann ja Licht als schnell gehende Uhr auffassen.
Nein: Licht ist keine Uhr - Licht ist zeitlos (s.u.).
Da gebe ich Bauhof vollkommen recht:
(2) Das Photon [...] bewegt sich in allen Inertialsystemen mit v=c.
Also muß es sich auch in dem IS des Beobachter B mit c bewegen (und nicht nur "lokal mit c").
"Rotverschoben": Klar. "E bis nahzu 0": Ja. Aber immer und stets mit v=c auf mich zu unterwegs - Und nicht mit v=0:
Das wäre nämlich dann - und da widerspreche ich Dir vehement, Bauhof - ganz klar ein Ruhesystem nach gängiger Definition (Oder - was ich schon sagte - Das Photon existiert eben gar nicht).
Die Punkte 1-3 sind von Dir, Bauhof, oder?
Aber ich bin ja durchaus lernwillig (und hoffentlich auch -fähig ;)).
Wie muß ich mir das jetzt also vorstellen:
Bis ganz knapp vor dem EH hat jedes Photon für den Beobachter B noch v=c, am EH plötzlich v=0 - Oder gibt es da irgendwo einen fließenden Übergang?
Und wie sieht es denn hinter dem EH aus? Haben die Photonen dort dann v>c oder v=c oder v<c? Oder fliegt jedes Photon mit c auf die Mitte des SL zu? (Statt über v alternativ gerne auch über die ZD erläutert - "Fluchtgeschwindigkeit dort >c" kann als bekannt vorausgesetzt werden: Aber Was machen die Photonen in einem SL "anstatt zu entkommen"?).
P.S.:
- Eine ZD geht immer mit einer LK einher - Die betrachten wir die ganze Zeit nicht mit.
- Am SL sprechen wir vom freien Fall - Ich möchte zu manchen diesbezüglich bereits besprochenen Inhalten an dieser Stelle auf den Thread "ZP und grav. ZD" verweisen.
- Ich bezweifle dass am EH ist die Gravitationskraft unendlich ist.
- Masselose Teilchen = kein Ruhesystem = bewegen sich immer mit c = zeitlos = kein Spin (nur Helizität).
Marco Polo
10.07.09, 23:32
Hallo zusammen,
wenn ich auch kurz Stellung beziehen darf.
Man muss zwischen einer Uhr und einem Photon am EH unterscheiden.
Ein Freifall-Koordinatensystem ist auch am EH lokal ein Inertialsystem.
Die Zeit vergeht also in diesem lokalen Inertialsystem völlig normal.
Das kann man aber nicht auf ein Photon am EH übertragen.
Es wird auch immer wieder behauptet, dass aus unendlicher Entfernung (flache Raumzeit) ein Objekt quasi am EH einfriert, wenn es sich diesem nähert.
So wie ich das verstanden habe, gilt dies aber nur für Schwarzschildkoordinaten, also für die äussere Metrik.
Für die innere Metrik müssen angeblich die Kruskal-Szekeres-Koordinaten verwendet werden, wenn man Wikipedia Glauben schenkt.
Ein Photon kann den EH anhand dieses Koordiantensystems von innen heraus nie erreichen, braucht also unendlich lang.
Lokal gesehen bewegt es sich aber stes mit c.
Man muss also bei der ART genauso wie bei der SRT auf die Wahl und die damit verbundenen Eigenheiten, bezüglich des verwendeten Bezugssystems acht geben.
Weiter möchte ich mich dazu aber nicht hervorwagen. :o
Gruss, Marco Polo
Hallo Marco Polo,
Weiter möchte ich mich dazu aber nicht hervorwagen.
Warum nicht? Das war gut - Sehr gut. Zumindest aus meiner Sicht.
Von daher stimmt es also dann wieder schon ... ;)
EDIT: Morgen frage ich Dich aber noch was - Jetzt erst einmal Gute N8!
Wie muß ich mir das jetzt also vorstellen:
Bis ganz knapp vor dem EH hat jedes Photon für den Beobachter B noch v=c, am EH plötzlich v=0 - Oder gibt es da irgendwo einen fließenden Übergang?
Hallo SCR,
Die Lichtgeschwindigkeit c ist in der ART keine Konstante mehr.
Sie ändert sich mit der Gravitation (rs) und mit dem Winkel (φ).
Für r -> ∞ erhält man den Wert für c der in der SRT eine Konstante ist.
c(φ) = c [1-rs/r(1+cos²φ)]
Wenn φ=90° oder φ=0° ist(LG senkrecht oder in Richtung der grav.Kraft) erhält man:
c(90°) = c (1-rs/r)
c(0°) = c (1-2rs/r)
Schwarzschildradius rs=gm/c² mit g=grav.Konstante(Newton)
Die LG wird in Richtung auf ein schwarzes Loch im Abstand vom doppelten rs gleich Null(bleibt stehen).
Die LG wird im Winkel von 90° dazu dann Null(bleibt stehen), wenn das Licht den rs tangiert.
- Masselose Teilchen = kein Ruhesystem = bewegen sich immer mit c = zeitlos = kein Spin (nur Helizität).
:confused:
Das kann nicht sein! z.B.:
Photon: Ruhemasselos, Spin=1, keine Händigkeit/Helizität
Gruß EMI
Marco Polo
11.07.09, 03:06
Schwarzschildradius rs=gm/c² mit g=grav.Konstante(Newton)
Guten Morgen EMI,
anscheinend lässt du dich nicht davon überzeugen, dass der Schwarzschildradius rs=2GM/c² ist. Und nicht GM/c².
2GM/c² ist sowohl nach ART als auch Newton massgeblich. Besonders interessieren dürfte dich die Tatsache, dass Schwarzschild sich bei der Berechnung von rS von Laplace inspirieren liess. :D (Insider-Gag)
GM/c² gilt aber nur für Kerr-Löcher mit max. Drehzahl. Man nennt dies dann aber natürlich nicht den Schwarzschildradius, sondern den Gravitationsradius rG, der erst für den Grenzfall der Schwarzschildlösung rS entspricht.
Das sollte man unterscheiden. Jetzt gibts bestimmt wieder Haue. ;)
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
11.07.09, 04:04
Das folgt doch schon zwingend aus der Laplace-Methode;) , echt!
Dann rechne mal vor, auch wenns Off-Topic ist. Oder gib einen Link an, bei dem du dies schon mal berechnet hattest.
Spiesse drehe ich übrigens nur auf dem Grill um. :D
Grüsse, MP
Hallo EMI,
Photon: Ruhemasselos, Spin=1, keine Händigkeit/Helizität
Ein Photon kann entweder Helizität +1 oder -1 haben. Da man meinen Aussagen aber nie trauen sollte bin ich selbstverständlich zum Nachweis verpflichtet ;). Also: Siehe z.B. hier (http://www.e18.physik.tu-muenchen.de/skript/Paritatsverletzung.html)
Für ein masseloses Photon ist http://www.e18.physik.tu-muenchen.de/skript/img2438.gif und damit die Helizität http://www.e18.physik.tu-muenchen.de/skript/img2439.gif. In diesem Fall ist also die Helizität gleich der Chiralität oder Händigkeit, das Photon ist entweder rechts- oder linkshändig
Oder z.B. Theoretische Physik 4, 2. Auflage, Florian Scheck, Springer-Verlag 2001, S. 114:
Andererseits wissen wir aufgrund der allgemeinen Analyse der Darstellung der Poincaré-Gruppe, dass Teilchen mit Masse Null keinen Spin im Sinne der nichtrelativistischen Quantentheorie tragen, sondern durch die Heilizität charakterisiert werden, die nur zwei Werte, h=+/-s, annimmt - in Übereinstimmung mit der Aussage, dass bei masselosen Teilchen nur die Isotropiegruppe des Impulsverktors k, nicht aber die volle Drehgruppe für die Beschreibung von Spin zuständig ist.
Oder mit meinen Worten: kein Ruhesystem -> kein Spin (bzw. Spin nur in einem Ruhesystem).
Den Rest von Dir "verdaue" ich gerade noch - Werde selbstverständlich meine dabei möglicherweise auftretenden Verdauungsbeschwerden hier kundtun ;).
Das kann man aber nicht auf ein Photon am EH übertragen.
Doch, kann man. Aber nachdem wir bei den Spießen sind ziehe ich diese Frage zurück und frage Marco Polo lieber "Warum denn nicht?" ;).
Hallo Timm,
Willst Du mir also sagen
a) eine Rakete mit einer Eigengeschwindigkeit von 1.000 km/h zischt förmlich an Beobachter B vorbei,
b) eine Rakete mit einer Eigengeschwindigkeit von 0,5 c erscheint Beobachter B dagegen viel langsamer - wegen der größeren ZD und
c) eine Rakete mit einer Eigengeschwindigkeit von 0,8 c kriecht letztendlich an Beobachter B vorbei - wegen der noch viel größeren ZD?
Aber vielleicht stehe ich auch wieder einmal auf dem Schlauch.
Und zu Deinem "Uhr mit Lichtblitz"-Beispiel:
Bewege Dich als Beobachter B doch einmal paralell zur fallenden Uhr mit (Aber aufpassen: Du mußt seitlich am SL vorbei - sonst ... ;)).
Wie sieht es denn dann Deiner Meinung nach aus?
Nein: Licht ist keine Uhr - Licht ist zeitlos (s.u.).
Da gebe ich Bauhof vollkommen recht:
Also muß es sich auch in dem IS des Beobachter B mit c bewegen (und nicht nur "lokal mit c").
"Rotverschoben": Klar. "E bis nahzu 0": Ja. Aber immer und stets mit v=c auf mich zu unterwegs - Und nicht mit v=0:
Das wäre nämlich dann - und da widerspreche ich Dir vehement, Bauhof - ganz klar ein Ruhesystem nach gängiger Definition (Oder - was ich schon sagte - Das Photon existiert eben gar nicht).
Die Punkte 1-3 sind von Dir, Bauhof, oder?
Aber ich bin ja durchaus lernwillig (und hoffentlich auch -fähig ;)).
Wie muß ich mir das jetzt also vorstellen:
Bis ganz knapp vor dem EH hat jedes Photon für den Beobachter B noch v=c, am EH plötzlich v=0 - Oder gibt es da irgendwo einen fließenden Übergang?
Und wie sieht es denn hinter dem EH aus? Haben die Photonen dort dann v>c oder v=c oder v<c? Oder fliegt jedes Photon mit c auf die Mitte des SL zu? (Statt über v alternativ gerne auch über die ZD erläutert - "Fluchtgeschwindigkeit dort >c" kann als bekannt vorausgesetzt werden: Aber Was machen die Photonen in einem SL "anstatt zu entkommen"?).
P.S.:
- Eine ZD geht immer mit einer LK einher - Die betrachten wir die ganze Zeit nicht mit.
- Am SL sprechen wir vom freien Fall - Ich möchte zu manchen diesbezüglich bereits besprochenen Inhalten an dieser Stelle auf den Thread "ZP und grav. ZD" verweisen.
- Ich bezweifle dass am EH ist die Gravitationskraft unendlich ist.
- Masselose Teilchen = kein Ruhesystem = bewegen sich immer mit c = zeitlos = kein Spin (nur Helizität).
Hallo SCR,
es ist klar, daß diese bizarre Lösung der Einstein'schen Feldgleichungen ziemlich anti-intuitiv ist. Deswegen sind die Menschen von den außergewöhnlichen Eigenschaften der SLer auch so fasziniert. Edwin F. Taylor, der Verfasser des sehr informativen Buches "Exploring Black Holes" unterscheidet strikt zwischen "Bookkeeper coordinates" nennen wir sie mal Bc) und "Schwarzschild coordinates". Er will damit ausdrücken, daß der bookkeeper (der entfernte Beobachter) nicht die lokale Wirklichkeit beschreibt.
Bestes Beispiel dafür: In Bc nimmt die Lichtgeschwindigkeit bei Annäherung an das SL ab und ist am EH = 0, wie EMI das schon dargestellt hat.
EMI, in der Tat ist der Schwarzschildradius 2GM/c^2, oder Taylor und andere irren sich.
Nein: Licht ist keine Uhr - Licht ist zeitlos
Ich muß mich genauer ausdrücken. Licht, genauer das E-Feld des Lichtes, schwingt mit einer definierten Frequenz f. Wenn nun das in Richtung EH fallende Objekt Licht einer bestimmten Frequenz aussendet, imitiert das eine Uhr. Diese tickt ja auch mit einer bestimmten Frequenz. In Bc tickt die Uhr zunehmend langsamer, sprich, die Frequenz des Lichtes nimmt ab und dessen Wellenlänge = c/f nimmt zu -> Rotverschiebung.
Und zu Deinem "Uhr mit Lichtblitz"-Beispiel:
Bewege Dich als Beobachter B doch einmal paralell zur fallenden Uhr mit
Mach ich gern. Zunächst stelle ich fest, daß die weit-weg-Zeit , immer schneller vergeht. Kurz vor dem EH sende ich Dir als Tschüß einen letzen Lichtpuls. Den erlebst Du allerdings nicht mehr, denn je nach dem, wir nahe ich schon dran bin, kommt der bei Deinen Nachkommen erst in Millionen oder sogar Milliarden Jahren an. Ich schaue Richtung Sonne und sehe sie explodieren, schade. Dann falle ich durch den EH, sage aber nicht hoppla, denn ich merke nichts davon. Ich habe mir nämlich ein besonders großes SL ausgesucht. Im Vergleich zu dem ich so klein bin, daß ich noch keine Gezeitenkräfte spüre. Ich entferne mich nun von Deinen Nachkommen mit Überlichtgeschwindigkeit (mit SRT kein Problem), jetzt, Moment, oh je es fängt an zu ziehen, eigentlich woll i --
Nähert man sich mit einer ultrastarken Rakete einem SL und kehrt zurück, dann landet man in der entfernten Zukunft.
Ich bezweifle dass am EH ist die Gravitationskraft unendlich ist.
Die Newtonsche Gravitationskraft GmM/R^2 erhält den Korrekturfaktor (1-R'/R)^-1/2. Dabei ist R' der Schwarzschildradius 2GM/c^2 und R der Radius vom m. Bei großem R geht dieser Faktor gegen 1, geht R gegen R', so wird er unendlich.
Jetzt muß ich erst mal Pause machen,
Gruß, Timm
Oder mit meinen Worten: kein Ruhesystem -> kein Spin (bzw. Spin nur in einem Ruhesystem).
Man bezeichnet das Photon schon als Spin 1 -Teilchen ("Vektorboson").
I.a. erwartet man nun für eine Teilchen mit Spin S insgesamt (2S+1) Polarisationszustände. Das wären bei Spin 1 Teilchen also 3: Sz = -1, 0, +1.
Die Besonderheit bei masselosen Vektorbosonen ist, dass es nicht 3, sondern nur 2 Polarisationszustände gibt.
Die Projektion des Spins auf die Bewegungsrichtung
h = S . p / |p|
bezeichnet man als Helizität.
Nutzung der Helizität macht besonders für masselose Teilchen Sinn, denn nur für diese ist sie unabhängig vom Referenzsystem; für massive Teilchen lassen sich immer Systeme finden, die "schneller sind als das Teilchen", sodass die Bewegungsrichtung und damit die Helizität ihr Vorzeichen ändern.
Gruß,
Uli
Hallo Timm,
Bestes Beispiel dafür: In Bc nimmt die Lichtgeschwindigkeit bei Annäherung an das SL ab und ist am EH = 0, wie EMI das schon dargestellt hat.
Danke für Deine ausführliche Antwort. Diese Ausführlichkeit zeigt mir: Der Beobachter muß nicht sehen, was passiert - Er kann es sich im Detail vorstellen: Und da ruht das Photon eben zu ihm.
Und bei "LG ist am EH = 0" kann man das nun trotzdem nicht als Ruhesystem ansehen weil ...?
Und ist dieses LG=0 nun "echt" oder nur die "Erscheinung" für den Beobachter? (Schließlich haben wir immer noch als Aussage "Das Photon bewegt sich lokal mit c" da stehen)
Die Newtonsche Gravitationskraft GmM/R^2 erhält den Korrekturfaktor (1-R'/R)^-1/2. Dabei ist R' der Schwarzschildradius [...] und R der Radius vom m. Bei großem R geht dieser Faktor gegen 1, geht R gegen R', so wird er unendlich.
Falls das so ist wird dort alles unendlich bescheunigt - und führt dort nun zu was: v=0, v=c oder gar v>c?
EMI, in der Tat ist der Schwarzschildradius 2GM/c^2, oder Taylor und andere irren sich.
@EMI/Timm/Marco Polo:
Frage: Ist "in der klassischen Formel" die LK bereits berücksichtigt bzw. hat das EMI dadurch korrigiert (und falls ja: Korrekt ;))?
Hallo andreD,
Tatsache, daß es nicht entweichen kann, ist Folge der Fluchtgeschwindigkeit > c bei einem SL, die das Photon nicht hat und das hat mit der Zeitdilatation nichts zu tun. Diese betrifft die Wahrnehmung des entf. Beobachter.
Gruß, Timm
ok, aber müsste man dann nicht photonen mittels masse verlangsamen können?!
würden photonen die in der nähe grosser massen "erzeugt" wurden nicht langsamer bei uns ankommen?
das wurde doch bisher nicht beobachtet, sondern nur eine rotverschiebung der frequenz, oder?!
beste grüsse,
andre
ok, aber müsste man dann nicht photonen mittels masse verlangsamen können?!
würden photonen die in der nähe grosser massen "erzeugt" wurden nicht langsamer bei uns ankommen?
das wurde doch bisher nicht beobachtet, sondern nur eine rotverschiebung der frequenz, oder?!
beste grüsse,
andre
Radarechos von Planeten, die nahe an der Sonne vorbeilaufen, kommen tatsächlich zeitverzögert zurück, aber nicht langsamer. Sie kommen mit c an. Die Gravitationsverschiebung dürfte sich annähernd kompensieren, vermute ich mal. Bei Annäherung an die Sonne ist das Signal blauverschoben, bei Entfernung rotverschoben,
Gruß, Timm
Marco Polo
12.07.09, 16:44
Hallo SCR,
Das kann man aber nicht auf ein Photon am EH übertragen.
Doch, kann man. Aber nachdem wir bei den Spießen sind ziehe ich diese Frage zurück und frage Marco Polo lieber "Warum denn nicht?".
nein kann man nicht. :p Weil man Teilchen mit Ruhemasse nicht mit Teilchen ohne Ruhemasse vergleichen kann. Wobei ein Photon ja eigentlich kein Teilchen ist. Egal. Jeder weiss was gemeint ist.
Viele glauben, dass es da so eine Art fliessenden Übergang gibt zwischen vrel=0,9999999c und c. Je näher man c kommt, desto langsamer vergeht die Zeit.
Was liegt da also näher, als zu schlussfolgern, dass dann bei c die Zeit stillsteht.
Das ist aber Mumpitz, da man für ein lichtschnelles Koordinatensystem keine Zeitachse definieren kann. Joachim aus dem Nachbarforum hat dazu folgendes interessantes geschrieben:
Nun ist es aber so, dass jedes Teilchen, dessen Masse auch nur um ein Winzigkeit von Null abweicht, grundlegend andere Eigenschaften hat, als eines, dessen Masse Null ist. Es gibt da also tatsächlich einen Sprung:
m>0: Es gibt ein Ruhesystem.
m=0: Es gibt kein Ruhesystem.
Man kann für jedes noch so schwere Teilchen ein Inertialsystem angeben, in dem es fast Lichtschnell ist und in dem seine Zeit folglich recht langsam geht. Man kann aber kein Inertialsystem angeben, in dem ein masseloses Teilchen beinahe ruht.
Ein hypothetischer Beobachter in einem lichtschnellen Koordinatensystem würde das Licht zudem als stehendes räumlich oszillierendes Feld wahrnehmen. Schon seit Maxwell weiss man, dass dies unmöglich ist.
Und genau dieser Gedanke hat Einstein auf die SRT gebracht, wird zumindest gemunkelt.
Gruss, Marco Polo
Ein hypothetischer Beobachter in einem lichtschnellen Koordinatensystem würde das Licht zudem als stehendes räumlich oszillierendes Feld wahrnehmen. Schon seit Maxwell weiss man, dass dies unmöglich ist. Und genau dieser Gedanke hat Einstein auf die SRT gebracht, wird zumindest gemunkelt.
Hallo Marco Polo,
so ist es. Das hatte ich bereits vor ein paar Tagen so ähnlich geschrieben. Also ist es jetzt aus mit der "Nullzeit-These" mancher Leute, die glaubten, dass man dem Photon eine Eigenzeit zuschreiben könnte.
Wenn ich mich recht erinnere, fragte sich Einstein, ob man bei einem Lichtquant "nebenherlaufen" kann.
M.f.G. Eugen Bauhof
Radarechos von Planeten, die nahe an der Sonne vorbeilaufen, kommen tatsächlich zeitverzögert zurück, aber nicht langsamer. Sie kommen mit c an. Die Gravitationsverschiebung dürfte sich annähernd kompensieren, vermute ich mal. Bei Annäherung an die Sonne ist das Signal blauverschoben, bei Entfernung rotverschoben,
Gruß, Timm
also gibt es zwei möglichkeiten:
das photon besitzt genug fluchtenergie um dem sl zu entkommen und bewegt sich mit C, oder es fällt ins SL zurück (auch mit c?!)
"dem sl entkommen und dabei langsamer werden ist nicht möglich"..
Und bei "LG ist am EH = 0" kann man das nun trotzdem nicht als Ruhesystem ansehen weil ...?
Und ist dieses LG=0 nun "echt" oder nur die "Erscheinung" für den Beobachter? (Schließlich haben wir immer noch als Aussage "Das Photon bewegt sich lokal mit c" da stehen)
c = 0 gilt nur für den weit entfernten Beobachter, für ihn, in seinem Koordinatensystem, steht die Zeit am EH still. Das Photon am EH bewegt sich aber dort, würde man also lokal seine Geschwindigkeit messen, mit c. Ich weiß, es ist schwer verdaulich. Manche Autoren sprechen in Zusammenhang mit der Zeitdilatation auch von Zeitkrümmung.
Falls das so ist wird dort alles unendlich bescheunigt - und führt dort nun zu was: v=0, v=c oder gar v>c?
Eine ins SL fallende Masse überquert den EH, würde man dort, lokal, messen mit v = c.
Gruß, Timm
Marco Polo
12.07.09, 19:33
Also ist es jetzt aus mit der "Nullzeit-These" mancher Leute, die glaubten, dass man dem Photon eine Eigenzeit zuschreiben könnte.
Genau Eugen. Aber eigentlich ist es nicht erst jetzt damit aus. Das war schon immer so. Eigenzeit=0 und keine Eigenzeit sind nämlich keine äquivalenten Beschreibungen. Eigenzeit=0 gilt nur zwischen 2 Ereignissen auf lichtartigen Weltlinien. Das ist etwas völlig anderes und sagt nicht aus, dass für ein Photon die Eigenzeit=0 ist.
Wenn ich mich recht erinnere, fragte sich Einstein, ob man bei einem Lichtquant "nebenherlaufen" kann.
Ich meine sogar, er hätte sich vorgestellt wie es sei, wenn man auf einem Photon reitet.
Toll übrigens deine Quellenhinweise mit Amazon-Link. Es sei denn du arbeitest für Amazon. Dann wärs natürlich grenzwertig. :D
Gruss, Marco Polo
Hallo Timm,
A) Ruhesystem Photon / Definition Ruhesystem
c = 0 gilt nur für den weit entfernten Beobachter, für ihn, in seinem Koordinatensystem, steht die Zeit am EH still.
Du sprichst von v = 0 für den Beobachter, EMI zeigt es auch auf -> Wir hätten laut den einschlägigen Definitionen demnach aber nun einmal ein Ruhesystem vorliegen:
Ein Ruhesystem ist ein spezielles Bezugssystem, das sich relativ zum Beobachter in Ruhe befindet. Im Ruhesystem hat der Beobachter also weder eine Geschwindigkeit noch wird er in ihm gedreht oder beschleunigt. Dies bedeutet aber nicht, dass eine Masse im Ruhesystem keine Kräfte erfahren kann.
Auch wenn man es nicht zu meinen glaubt: Selbst ich gehe ja gar nicht davon aus dass das Photon am EH ruht -> Die Ruhesystem-Defintion ist aber erweiterungsbedürftig.
Und "mit meinen Worten" würde diese Erweiterung in etwa so lauten: Ein Ruhesystem setzt voraus, dass sich das Bezugssystem und der Beobachter gleichförmig zur / in der Raumzeit bewegen. ;)
B) Zeitloses Photon
Das Photon ist zeitlos = Dem Photon fehlt eine Dimension.
Eine (3D-)Kugel, der eine Dimension fehlt, wird zu einer (2D-)Kreisfläche/Scheibe in einem xy-Koordinatensystem.
Ein 3D-Betrachter kann diese Kreisscheibe in der Tiefe z staffeln - Davon bekommt die Kreisscheibe "mit ihrer xy-Sicht nichts mit". Sie kann maximal Aussagen über weitere 2D-Objekte in ihrer aktuellen Ebene treffen.
Somit ergibt sich ein völlig unterschiedliches Bild über die gleiche Sachlage aus Sicht des 3D-Betrachters und der 2D-Kreisscheibe.
Der 3D-Betrachter könnte nun noch die Zeit hinzunehmen und die Kreisscheibe in z-Richtung auf- und abbewegen - Auch davon bekäme die Kreisscheibe erst einmal "nichts mit". Mit zwei Ausnahmen:
a) Falls der 3D-Betrachter Bewegungen in xy-Richtung mit einbezieht
b) Falls der 3D-Betrachter andere 2D-Objekte auf verschiedenen z-Ebenen staffeln würde. In der eigenen xy-Ebene könnten dann aus Sicht der Kreisscheibe andere 2D-Objekte plötzlich für einen kurzen Moment auftauchen und gleich wieder verschwinden.
Übertragen auf das Photon bedeutet das nun meines Erachtens:
1. Ohne die Dimension Zeit gibt es gar keine Bewegung - Aus seiner eigenen Sicht ruht das Photon stets.
2. Alle Ereignisse finden für ein Photon gleichzeitig statt: Es gibt keine zeitliche Differenzierung im Sinne Vergangenheit / Gegenwart / Zukunft.
3. Im Unterschied zu "Es vergeht keine Zeit" bedeutet meiner Meinung nach "zeitlos" zusätzlich dass es keine fixierte Reihenfolge von Ereignissen gibt.
Nebenaspekt: Punkt 2 und 3 könnten meiner Einschätzung nach (neben der VWT) ein Ansatzpunkt zur Erklärung des Verschränkungsphänomens sein (Die Messung findet aus Sicht des /der Photonen ja gar nicht "später" statt).
Punkt 1 in Verbindung mit Punkt 2 bedeutet meines Erachtens, dass sich das Photon aus seiner Sicht stets überall im 3D-Raum aufhalten kann.
Ein Beobachter sieht aber ein Photon sich üblicherweise immer mit c von einem Punkt A nach einem Punkt B bewegen - Wie passt das zusammen? Aber bevor wir dazu kommen möchte ich wissen: Sind meine o.g. Folgerungen falsch bzw. korrekturbedürftig?
C) v=c / v>c
Ausgehend von der Fluchtgeschwindigkeits-Argumentation "Photonen an einem SL" hieße das doch übertragen auf Gravitonen dass deren v>c sein muß um dem SL zu entkommen bzw. solche Effekte zu erzielen:
Ich entferne mich nun von Deinen Nachkommen mit Überlichtgeschwindigkeit [...]
Bei großem R geht dieser Faktor [Anmerkung SCR: gemeint ist die Gravitationskraft] gegen 1, geht R gegen R', so wird er unendlich.
P.S.:
Mach ich gern. Zunächst stelle ich fest, daß die weit-weg-Zeit, immer schneller vergeht
Bist Du Dir sicher? Du befindest Dich schließlich im freien Fall bzw. ich bewege mich parallel zu Dir.
Hatten wir das nicht erst kürzlich in einem anderen Thread diskutiert - so in dem Sinne "Wann wird die ZD überhaupt wirksam?"
Es gibt 3 prinzipiell verschiedene Möglichkeiten .
1. Außerhalb des SLes
Ist die Bahn genügend steil, entweicht das Photon, ist die Bahn flacher gekrümmt, so erreicht das Photon den sog. Photonenorbit tangential und umrundet das SL, ist die Bahn noch flacher, wird sie in Richtung SL gekümmt und das Photon verschwindet darin. Der Photonenorbit befindet sich bei 1,5 Schwarzschildradien. Er wird auch von Photonen, die ihn von außen kommend tangential erreichen, umrundet.
2. Auf dem Ereignishorizont
Das 'radiale' Photon auf dem EH bleibt dort, es kann weder entweichen, noch wird es nach innen gezogen.
3. Alle innerhalb des EH emittierten Photonen nähern sich unabhängig von der Richtung der Singularität. Es sollte hier vermerkt werden, daß manche Physiker es ablehnen, sich mit dem Inneren SLer zu beschäftigen. Die Schwarzschild Metrik macht zwar klare Vorhersagen, diese sind aber prinzipiell unbeobachtbar.
Wo immer das Photon sich befindet, es bewegt sich gemäß SRT lokal mit c durch das Vakuum!
Gruß, Timm
Toll übrigens deine Quellenhinweise mit Amazon-Link. Es sei denn du arbeitest für Amazon. Dann wärs natürlich grenzwertig. :D
Hallo Marco Polo,
ich wünschte mir, dass auch andere Forenteilnehmer ihre Quellen etwas genauer angeben, damit ich die Sachen im Zweifelsfall auch in meinen Büchern nachlesen kann, die behauptet werden. Zu Links auf "Wiki" habe ich kein so großes Vertrauen.
Nein, für Amazon arbeite ich nicht. Einen Buchlink zu Amazon setze ich nur dann, wenn das Buch im Shop von Wissenschaft-Online nicht mehr angeboten wird. Dort bestellle ich all meine Bücher. Ich arbeite auch nicht für diesen Shop, kann ihn aber trotzdem empfehlen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Timm,
es ist unstrittig dass sich ein Photon (lokal) immer mit c bewegt - Es bewegt sich aber auch in jedem Bezugssystem mit v = c.
Je nach Rahmenbedingungen sind lediglich Auswirkungen auf Frequenz und Energie zu verzeichnen - nie aber auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit c (@EMI: Bitte Widerspruch falls Dein Beitrag #42 (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=38217&postcount=42) lokal zu interpretieren wäre).
Beim Fall "Photon radial nach außen am EH" stellen wir nun aber (leider) den Fall v = 0 aus Sicht Beobachter und damit v = 0 für das Photon im Bezugssystem des Beobachters fest.
Und damit würde dies nach einschlägiger Definition nun einmal ein Ruhesystem darstellen - Oder sehe ich das falsch?
P.S.: Nochmal: Dass es de facto kein Ruhesystem sein kann - kein Widerspruch. Die Definition eines Ruhesystems hat meines Erachtens möglicherweise "etwas Nachbesserungsbedarf".
P.P.S.: Deine Einschätzung zu den "anderen Punkten"?
Hallo SCR,
erst mal soweit:
es ist unstrittig dass sich ein Photon (lokal) immer mit c bewegt
Stimmt.
Es bewegt sich aber auch in jedem Bezugssystem mit v = c
Stimmt nicht bei Raumzeitkrümmung, s. entfernter Beobachter. Für ihn erscheint c umso kleiner, je näher das Photon am Gravitationszentrum ist. Am EH schließlich geht für ihn die Lichtgeschwindigkeit gegen null. Der ganze Sachverhalt ist recht gut aufbereitet in "Kleines 1x1 der Relativitätstheorie" von Gottfried Beyvers / Elvira Krusch, wobei Mathematik der Mittelstufe ausreicht. Ich kann Dir dieses Buch empfehlen.
Beim Fall "Photon radial nach außen am EH" stellen wir nun aber (leider) den Fall v = 0 aus Sicht Beobachter und damit v = 0 für das Photon im Bezugssystem des Beobachters fest.
Stimmt.
Und damit würde dies nach einschlägiger Definition nun einmal ein Ruhesystem darstellen - Oder sehe ich das falsch?
Ich glaube nicht, daß man den Begriff Ruhesystem im Rahmen der ART, wenn es also um Zeitdilatation geht, anwenden kann. Wenn das einer anders sieht, möge er sich bitte äußern. Lokal auch nicht, wie ja schon dargelegt wurde.
Gruß, Timm
@Timm
Ich hatte den Versuch vorgeschlagen ein SL mit einem Laser zu "bestrahlen" und dabei die Leistungsaufnahme des Lasers zu messen. Der Laser schaltet die Welle auf und bleibt staendig eingeschaltet.
Wenn sich c fuer den weit entfernten Beochbachter aendert, muesste sich der Wellenwiderstand aendern und damit der zeitliche Verlauf der Leistungsaufnahme wenn sich die EM Welle dem Ereignishorizont naehert. Fuer einen Beocbachte am Ereignishorizont aendert sich c aber nicht. Er wuerde sagen : Es gibt kein Grund dass sich die Leistunsaufnahme aendert. Kehrt er vor dem EH um und betrachtet die aufgezeichnete Leistungskurve waere das ein scheinbarer Widerspruch fuer ihn wenn diese nicht konstant waere.
Die aufgezeichnete Kurve muss eindeutig sein. Was wuerde sie nun darstellen ?
[QUOTE=richy;38326
Ich hatte den Versuch vorgeschlagen ein SL mit einem Laser zu "bestrahlen" und dabei die Leistungsaufnahme des Lasers zu messen. Der Laser schaltet die Welle auf und bleibt staendig eingeschaltet.
[/QUOTE]
richy, ich verstehe nicht. Weshalb soll sich die Leistungsaufnahme eines Lasers ändern, abhängig davon, wohin er strahlt?
Gruß, Timm
Hallo Timm,
Stimmt nicht bei Raumzeitkrümmung, s. entfernter Beobachter. Für ihn erscheint c umso kleiner, je näher das Photon am Gravitationszentrum ist.
Dein Einwand ist völlig berechtigt: Licht bewegt sich für weit entfernte Beobachter in der Nähe großer Massen langsamer (EMI hat es ja für den EH auch schon berechnet - Wie groß der Schwarzschild-Radius jetzt auch immer sein mag ;)).
Aber eigentlich ist es nicht erst jetzt damit aus. Das war schon immer so. Eigenzeit=0 und keine Eigenzeit sind nämlich keine äquivalenten Beschreibungen. Eigenzeit=0 gilt nur zwischen 2 Ereignissen auf lichtartigen Weltlinien. Das ist etwas völlig anderes und sagt nicht aus, dass für ein Photon die Eigenzeit=0 ist.
Hallo Marco Polo,
kann man es auch so formulieren:
(1) Nur das Raumzeitintervall zwischen zwei Weltpunkten auf einer Lichtweltlinie ist gleich Null.
(2) Es ist sinnlos, von einer Eigenzeit zwischen zwei Weltpunkten auf einer Lichtweltlinie zu sprechen, weil der Begriff Eigenzeit für das Licht in der SRT gar nicht definiert ist. Ist es so korrekt?
(3) Folglich ist es doch physikalisch unangemessen, zu sagen, dass ein Photon aus "seiner Sicht" jede beliebige Entfernung in "Nullzeit" überwindet. Auch einverstanden?
(4) Nachdem man die "Nullzeit-These" unter (3) auch in der Literatur immer wieder findet, vermute ich, dass dieses Missverständnis nur wegen unsauberer Formulierungen um sich greift. Man verwechselt bei Licht das Raumzeitintervall mit der Eigenzeit. Könnte das auch aus deiner Sicht die Ursache für das Missverständnis sein?
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
P.S.
Ich möchte es deshalb so genau wissen, weil im Zeitforum über dieses Thema auch gerade diskutiert wird. Dort habe ich dazu den neuen Thread: http://www.wasistzeit.de/zeitforum/viewthread.php?ThreadID=1453 eröffnet.
richy, ich verstehe nicht. Weshalb soll sich die Leistungsaufnahme eines Lasers ändern, abhängig davon, wohin er strahlt?
Das ist bei jedem Strahler so. Abhaengig vom Wellenwiderstand des Mediums aendert sich die Leistungsdichte. P=U^2/R, S=E^2/Z
und die abgestrahlte leistung gibt es nicht umsonst
Das Thema hatten wir bei AC schon mal :
http://www.relativ-kritisch.de/forum/viewtopic.php?t=1441
am EH/SR wird c = 0, die Frequenz f = 0 und die Wellenlänge λ = ∞
Ja, EMI,
und somit auch die Energie = 0, was nicht verschieden ist von Existenz = 0,
natürlich alles für den Entfernten Beobachter.
Ein entfernter Beobachter beobachtet ein Photon was ins SL stürzt und sieht dieses dabei immer langsamer und roter werden.
Am EH bleibt das Photon nun stehen, der Beobachter beobachtet nun ∞ lange ein stehendes Photon was nicht mehr sichtbar ist, sprich was gar nicht mehr da ist.
Unsichtbar? nicht mehr da? etwa doch schon im SL?
Wenn wir Photon sagen, meinen wir eine Lichtquelle, die Photonen in Richtung Beobachter schickt.
Sobald die Lichtquelle den EH überquert und exakt dort ein Photon emitiert, sieht der Beobachter es nicht mehr und aus seiner Sicht gibt es das Photon eben auch nicht mehr. Aber die Annäherungsphase an den EH verläuft für ihn immer stärker verlangsamt, sodaß die Lichtquelle stehen zu bleiben scheint.
Versetzt er sich aber kraft seiner Imagination in die Lichtquelle, so weiß er, daß diese in das SL stürzen wird, in die Singularität, wie auch die Photonen, die die Lichtquelle bis zu ihrem Zerreissen ausstrahlen wird.
Gruß, Timm
@Timm
Ein Photon am Ereignishorizont ist etwas anderes als Gleichstrom wie wir ihn verstehen.
Es koennte aus unserer Sicht ein Graviton sein.
Das ist mir aber zu bizzar.
Hallo richy,
Es koennte aus unserer Sicht ein Graviton sein.
Das sicher nicht.
SCR, man sieht das auch anhand des Dir sicherlich bekannten Trichterbildes, das die Wirkung der Raumzeit nahelegt:
Je weiter unten das Photon startet, desto steiler ist dort der Trichter. Und desto geringer ist die radiale Komponente des Photons, obwohl es sich zügig mit c nach oben bewegt. Je mehr die Raumzeitkrümmung abnimmt, desto schneller kommt es auch radial voran und erreicht irgendwann den entfernten Beobachter in der flachen Raumzeit.
Gruß, Timm
P.S. Vor der Überstrapazierung solcher Bilder habe ich schon woanders gewarnt.
Hallo Timm,
P.S. Vor der Überstrapazierung solcher Bilder habe ich schon woanders gewarnt.
Das ist völlig richtig, solche Bilder können irreleiten: Schließlich ist z.B. diese Krümmung ja nur ein Bild der real vorhandenen Bewegung der Raumzeit gegen das Photon an der betreffenden Koordinate ;).
Einmal ernsthaft:
und somit auch die Energie = 0, was nicht verschieden ist von Existenz = 0, natürlich alles für den Entfernten Beobachter.
Dem kann ich voll zustimmen:
(Oder - was ich schon sagte - Das Photon existiert eben gar nicht).
Es existiert lokal da E > 0 - aber nicht für den entfernten Beobachter da für diesen E = 0.
Evtl. müssen wir aber (ähnlich wie beim Zeitaspekt) zwischen "energielos" (= Nicht-Existenz) und E = 0 (= Existenz) differenzieren - Hmm.
Aus diesen Sachverhalten würde in meinen Augen weiterhin möglicherweise eine recht interessante Schlußfolgerung resultieren: E = F(t) (?).
P.S.: Hast Du Dir einmal "meine anderen Punkte" zum Aspekt der Zeitlosigkeit des Photons durch den Kopf gehen lassen? Oder soll ich da besser einen eigenen Thread aufmachen um den hier themspezifisch sauber zu halten? Überlasse ich Dir.
Das ist bei jedem Strahler so. Abhaengig vom Wellenwiderstand des Mediums aendert sich die Leistungsdichte. P=U^2/R, S=E^2/Z
und die abgestrahlte leistung gibt es nicht umsonst
Ich kann jetzt nur raten, richy. Vielleicht meinst Du, die abgegebene Leistung ist im flachen Raum anders als im gekrümmten. Aus dieser Diskussion muß ich mich heraushalten, verstehe zu wenig davon.
Ein Photon am Ereignishorizont ist etwas anderes als Gleichstrom wie wir ihn verstehen.
Es koennte aus unserer Sicht ein Graviton sein.
Das ist mir aber zu bizzar.
Mir erst recht,
Gruß, Timm
Dann eben zum meinerseitigen Abschluß noch was Handfestes ;) (auch wenn's inhaltlich nicht ganz genau passt):
http://www.pro-physik.de/Phy/leadArticle.do?laid=3518
http://www.wissenschaft-im-dialog.de/de/aus-der-forschung/wieso/detail/browse/21/article/der-physiker-mikhail-d-lukin-soll-licht-zum-stehen-gebracht-haben-wie-hat-man-sich-stehendes-licht.html?tx_ttnews[backPid]=88&cHash=9daf4e19ad
P.S.: Hast Du Dir einmal "meine anderen Punkte" zum Aspekt der Zeitlosigkeit des Photons durch den Kopf gehen lassen? Oder soll ich da besser einen eigenen Thread aufmachen um den hier themspezifisch sauber zu halten? Überlasse ich Dir.
Ich möchte nicht kneifen, aber ich kann mit dem Thema nicht viel anfangen.
Marco Polo hat schon viel dazu gesagt, vielleicht kann er Dir weiterhelfen, falls noch Fragen offen sind,
Gruß, Timm
Hallo Timm,
kein Problem: Habe das Thema ja auch schon "ausgelagert".
Ich befürchte nur dass nicht nur Du damit kaum etwas anfangen kannst ;).
Hier in diesem Thread interessiert mich auf jeden Fall noch ob das ruhende Photon nun nicht doch als "Ruhesystem nach klassischer Definition" angesehen werden müsste bzw. diese Definition nicht einer gewissen "Präzisierung" zur Einbeziehung dieser Sachlage (im Sinne Ausschluß) bedarf.
Marco Polo
14.07.09, 19:54
Hallo Eugen,
kann man es auch so formulieren:
(1) Nur das Raumzeitintervall zwischen zwei Weltpunkten auf einer Lichtweltlinie ist gleich Null.
Das Raumzeitintervall ist Null. Auch die verstrichene Eigenzeit ist für dieses Raumzeitintervall demnach Null. Ein Lichtstrahl ist aber kein Photon. Ein Photon kann man nicht als Weltlinie in ein Minkowski-Diagramm einzeichnen. Nur als Ereignis.
Im Minkowski-Diagramm verstreicht die kürzeste Eigenzeit, nämlich Null, für eine Strecke, die parallel zu den Winkelhalbierenden, also lichtartig verläuft.
(2) Es ist sinnlos, von einer Eigenzeit zwischen zwei Weltpunkten auf einer Lichtweltlinie zu sprechen, weil der Begriff Eigenzeit für das Licht in der SRT gar nicht definiert ist. Ist es so korrekt?
Nein. Siehe obige Antwort.
(3) Folglich ist es doch physikalisch unangemessen, zu sagen, dass ein Photon aus "seiner Sicht" jede beliebige Entfernung in "Nullzeit" überwindet. Auch einverstanden?
Ein Photon legt keine Strecken zurück. Ein Lichtstrahl schon. Photonen werden nur bei Wechsewirkungen gemessen. Bei einem Lichtstrahl ist die verstrichene Eigenzeit für ein zurückgelegtes Raumzeitintervall Null.
Auch ein Lichstrahl hat keine Eigenzeit. Eigenzeit gilt nur für Teilchen, die sich mit <c bewegen. Es ist aber legitim, von einer Eigenzeit=0 zu sprechen, wenn wir lichtartige Weltlinien betrachten. Die Eigenzeit=0 bezieht sich dann nicht auf den Lichtstrahl sondern auf das zurückgelegte Raumzeitintervall, dass bei lichtartigen Weltlinien ebenfalls Null ist.
Also l²=0, bzw. delta(x)/delta(t)=c
Das ist bei allen lichtartig getrennten Ereignissen so. Die räumliche und die zeitliche Entfernung ist also unabhängig vom Bezugssystem gleich gross.
(4) Nachdem man die "Nullzeit-These" unter (3) auch in der Literatur immer wieder findet, vermute ich, dass dieses Missverständnis nur wegen unsauberer Formulierungen um sich greift. Man verwechselt bei Licht das Raumzeitintervall mit der Eigenzeit. Könnte das auch aus deiner Sicht die Ursache für das Missverständnis sein?
Ich würde eher sagen, man verwechselt Licht mit Photonen. Die Nullzeitthese gilt wie bereits erwähnt für ein lichtartiges Raumzeitintervall, aber nicht für ein Photon. Ein Lichtstrahl ist schliesslich kein Photonenstrom oder so etwas in der Art.
Auch in der Fachliteratur findet man immer wieder die Aussage, dass ein Photon mit Lichtgeschwindigkeit fliegt. Es ist dann aber stets eine elmag Welle gemeint und kein Teilchen.
Das ist natürlich nur meine beschränkte Sicht der Dinge. Durchaus möglich, dass mir das ein Experte um den Hals wickelt. :rolleyes:
Ich habe übrigens gerade Joachim um Rat gefragt, da dieser Beitrag gerade gut zu einem anderen Thread dort passte. Mal sehen, wie er darüber denkt. Das heisst natürlich nicht, dass ich hier niemandem eine ernst zu nehmende Einschätzung zutraue.
Gruss, Marco Polo
Hallo Eugen und Marco Polo,
Das Raumzeit Intervall RZI ist, finde ich, eine ganz wichtige Größe zur Unterscheidung zweier Ereignisse hinsichtlich lichtartig, raumartig und zeitartig. Ich kann Euch bestimmt nichts Neues sagen. Vielleicht kurz zur Klarstellung für Mitlesende:
RZI^2 = Raumabstand^2 - Lichtabstand^2
RZI^2 = (x^2 + y^2 + z^2) - c^2*t^2
Für das Raumzeit Intervall zweier Ereignisse ergeben sich dann 3 Möglichkeiten:
Lichtartig: räumlicher Abstand = Lichtweg, RZI = 0
Raumartig: räumlicher Abstand > Lichtweg, RZI > 0, keine kausale Wechselwirkung
Zeitartig: räumlicher Abstand < Lichtweg, RZI ist imaginär
So die Darstellung in "1x1 der Relativitätstheorie" von Beyvers. Eine ganz andere, Zeit orientierte, findet sich in Robert Gerochs's "General Relativity from A to B". Hier gilt für 2 Ereignisse auf dem Lichtkegel t = 0. Die Folgerungen sind natürlich die selben.
Muß jetzt weg, komme nochmal darauf zurück,
Gruß, Timm
Marco Polo
15.07.09, 19:20
Hallo Timm,
Das Raumzeit Intervall RZI ist, finde ich, eine ganz wichtige Größe zur Unterscheidung zweier Ereignisse hinsichtlich lichtartig, raumartig und zeitartig.
Allerdings. Das gilt aber eigentlich für alle lorentzinvarianten Größen.
Die Länge l des Raumzeitintervalles ist in allen Inertialsystemen gleich gross. Zu beachten ist natürlich, dass sich die Längen der Projektionen dieses Raumzeitintervalles auf die Achsen von Inertialsystem zu Inertialsystem unterscheiden. Aber das ist ja nun auch wirklich nicht verwunderlich.
RZI^2 = Raumabstand^2 - Lichtabstand^2
RZI^2 = (x^2 + y^2 + z^2) - c^2*t^2
In der Fachliteratur steht es so:
l² = c²*delta(tau)² = c²*delta(t')² - delta(x')²
bzw. erweitert auf alle vier Raumzeitdimensionen:
l² = c²*delta(tau)² = c²*delta(t')² - (delta(x')² + delta(y')² + delta(z')²)
Für das Raumzeit Intervall zweier Ereignisse ergeben sich dann 3 Möglichkeiten:
Lichtartig: räumlicher Abstand = Lichtweg, RZI = 0
Raumartig: räumlicher Abstand > Lichtweg, RZI > 0, keine kausale Wechselwirkung
Zeitartig: räumlicher Abstand < Lichtweg, RZI ist imaginär
Ergänzend zu lichtartig:
l²=0
|delta(x')| / |delta(t')| = c
räumlicher Abstand = zeitlicher Abstand
kausale Verknüpfung ist möglich
Korrigierend und ergänzend zu raumartig:
l²<0 und nicht >0
räumlicher Abstand > zeitlicher Abstand
Zwischen zwei raumartig getrennten Ereignissen existiert keine Weltlinie.
keine kausale Verknüpfung möglich
Die Längen von Raumzeitintervallen können also im Gegensatz zu dreidimensionalen Längen, negativ werden.
Korrigierend und ergänzend zu zeitartig:
l²>0 und nicht imaginär
räumlicher Abstand < zeitlicher Abstand
kausale Verknüpfung ist möglich
ist eigentlich der Regelfall, der für alle Teilchen mit m>0 gilt
Gruss, Marco Polo
Hallo Marco Polo,
die Geister scheinen sich am Intervall zu scheiden. Deine Korrekturen rühren daher, daß bei Beyvers die Vorzeichen vertauscht sind, wie Du Dich leicht überzeugen kannst. Sein Kommentar dazu, manche machen es so, andere anders. Mich ficht das wenig an, solange die Kausalzusammenhänge richtig dargestellt sind. Am liebsten sind mir eh die Lichtkegel: Kegel im Kegel -> zeitartig, Kegel am Kegel -> lichtartig (Null-Geodäte), Kegel außerhalb Kegel -> raumartig. Man sieht auf den ersten Blick, was Sache ist. Beyvers schreibt übrigens zur Koinzidenz im System der Photonen s. 105: "Licht altert nicht" ... "Startpunkt = Zielpunkt".
Nochmal anders ist das Intervall von Robert Geroch, er war/ist? Prof. für Physik und Mathematik am Enrico Fermi Institut in Chicago:
I = (delta(x)/c)^2 - delta(t)^2
Das Intervall hat hier im Unterschied zu Deiner Fachliteratur und Beyvers die Dimension Zeit^2. Doch wie bei Beyvers (dort I^2) ist das zeitartige Intervall < 0, das lichtartige = 0 und das raumartige > 0. Natürlich "stimmt" die Kausalität.
Auch in der Fachliteratur findet man immer wieder die Aussage, dass ein Photon mit Lichtgeschwindigkeit fliegt. Es ist dann aber stets eine elmag Welle gemeint und kein Teilchen.
Deshalb war ich auch etwas erstaunt, daß das Photon am EH nicht diesbezüglich kritisiert wurde.
Ein Lichtstrahl ist schliesslich kein Photonenstrom oder so etwas in der Art.
Da wäre ich mir nicht so sicher. Der Unterschied liegt in der Intensität. Ein Lichtstrahl enthält viele Photonen, oder viele EM-Wellenzüge. Denk an den wegen vieler Streuprozesse gut sichtbaren Lasestrahl.
Nach einigem Überdenken halte ich die Frage nach dem Altern von Photonen für relativ müßig. Was heißt "altern"? Ein 13 Milliarden Jahre altes Wasserstoff Atom ist von einem solchen in statu nascendi nicht unterscheidbar, Intervall hin, Intervall her. Wodurch denn? Natürlich ist es jünger, gemessen an der "Welt-Zeit". Das gilt aber doch vice versa für ein frisch hergestelltes Photon (EM-Welle) auch, im Vergleich zu einem, das (die) seit 13 Mrd Jahren auf einer Null-Geodäte "unterwegs" war.
Das waren nur so ein paar spontane Eindrücke, ich möchte keineswegs darauf herum reiten.
Gruß, Timm
Hallo Marco Polo,
Ein Lichtstrahl ist schliesslich kein Photonenstrom oder so etwas in der Art.
Da möchte ich Timm bepflichten: Die Abberation des Licht wird schließlich auch generell über einen "Teilchenstrom" erklärt.
Psst: Dafür sind seine Photonen aber gleich alt - bzw. gar nicht. ;)
Marco Polo
16.07.09, 21:59
Die Abberation des Licht wird schließlich auch generell über einen "Teilchenstrom" erklärt.
Hallo SCR,
und zwar wo? In der PM? ;)
Die Abberation lässt sich mit der SRT recht leicht erklären und auch berechnen. Von einem Teilchenstrom habe ich in diesem Zusammenhang noch nie gehört.
Licht ist nun wirklich alles andere als ein Teilchenstrom.
Gruss, Marco Polo
Morgen Marco Polo,
und zwar wo? In der PM? ;)
Verunglimpfe hier nicht die Zeitschriften meiner Kindheit ;) (Du hast Glück dass Du nur die PM und nicht Yps erwähnt hast :D).
http://www.aip.de/~lie/Movies/Regenschirm.html (Hübsches Applet: Mindestens so gut wie die PM!)
Und ich hätte einmal wieder nicht "generell" schreiben bzw. den Mund so voll nehmen sollen - Kann mich frühestens morgen wieder melden.
Hallo Marco,
irgendwie regte sich in mir doch ein gewisser Widerspruch beim Lesen mancher deiner Passagen. :)
...
Ein Photon legt keine Strecken zurück. Ein Lichtstrahl schon. Photonen werden nur bei Wechsewirkungen gemessen. Bei einem Lichtstrahl ist die verstrichene Eigenzeit für ein zurückgelegtes Raumzeitintervall Null.
Diese Unterscheidung scheint mir doch ein wenig gekünstelt. Photonen sind die Quanten des elm. Feldes; sie transportieren ein Energiequantum h*f und dieses propagiert mit c im Vakuum. Deshalb macht es m.E. auch sehr viel Sinn zu sagen, das Photon selbst propagiert mit c.
Messungen setzen ja auch immer Wechselwirkungen voraus.
...
Auch in der Fachliteratur findet man immer wieder die Aussage, dass ein Photon mit Lichtgeschwindigkeit fliegt. Es ist dann aber stets eine elmag Welle gemeint und kein Teilchen.
...
Gruss, Marco Polo
Ich halte diese Aussage aus der Fachliteratur auch für sinnvoll (s.o.). Es gibt schließlich keine elm. Welle ohne Photonen. Wir wissen dank der QM, dass beide Bilder (Photon / elm. Welle) okay sind; das eine ist die Quanten-, das andere die klassische Beschreibung. Das ist nicht "ent oder weder". Eine ebene elm. Welle ist für mich auf Quantenebene so etwas wie ein kontinuierlicher Strom von Photonen. Dieses Bild wird durch den photoelektrischen Effekt nahegelegt, finde ich.
Das waren jetzt auch nur meine Vorstellungen.
Gruß,
Uli
Marco Polo
17.07.09, 21:07
Hi Uli,
irgendwie regte sich in mir doch ein gewisser Widerspruch beim Lesen mancher deiner Passagen. :)
eine Unverschämtheit. :D Nein. Ich mach nur Spass. :)
ich schrieb ja auch:
Das ist natürlich nur meine beschränkte Sicht der Dinge. Durchaus möglich, dass mir das ein Experte um den Hals wickelt. :rolleyes:
Ein Photon legt keine Strecken zurück. Ein Lichtstrahl schon. Photonen werden nur bei Wechsewirkungen gemessen. Bei einem Lichtstrahl ist die verstrichene Eigenzeit für ein zurückgelegtes Raumzeitintervall Null.
Diese Unterscheidung scheint mir doch ein wenig gekünstelt. Photonen sind die Quanten des elm. Feldes; sie transportieren ein Energiequantum h*f und dieses propagiert mit c im Vakuum. Deshalb macht es m.E. auch sehr viel Sinn zu sagen, das Photon selbst propagiert mit c.
Messungen setzen ja auch immer Wechselwirkungen voraus.
Ich hatte ja die Photon-Problematik anhand der SRT und im Speziellen anhand eines Minkowski-Diagramms erörtert. Die SRT ist eine Modelltheorie. Bei einem Lichtstrahl im Minkowski-Diagramm gehe ich vereinfacht vom ich nenne es mal "Idealfall" aus.
Nämlich dem, bei dem ein Lichtstrahl völlig wechselwirkungsfrei eine Weltlinie im Minkowski-Diagramm beschreibt.
Wir halten also fest, und ich denke hier stimmst du mir zu, dass ein Lichtstrahl im Minkowski-Diagramm eine lichtartige Weltlinie beschreibt.
Die Frage, die sich mir stellt ist die Folgende: Kann auch ein einzelnes Photon eine solche lichtartige Weltlinie im Minkowski-Diagramm beschreiben? Ich denke nicht.
Dazu müssten Photonen eine Identität besitzen. Mann kann diese ja nicht irgendwie markieren und ihnen damit eine Identität zuweisen.
Damit ist es imho unmöglich ein Photon durch die Zeit zu verfolgen und diesem eine Geschwindigkeit zuzusprechen.
So nach dem Motto: Mensch Heinz, da ist ja schon wieder dieses scheussliche Photon von vorhin. Jetzt kreist das hier schon wieder rum und nervt.
Es mag zwar sein, dass ein Lichtstrahl in der quantenmechanischen Beschreibung aus Photonen besteht. Aber die SRT ist eine Theorie der Beobachter. Hier werden also Erfahrungen von Beobachtern verglichen, die sich relativ zueinander usw. blabla bewegen.
Und genau diesen Beobachtern ist es imho unmöglich ein einzelnes Photon über einen Zeitraum zu beobachten und anhand dieser Daten eine Weltlinie ins Minkowski-Diagramm einzuzeichnen.
Der Beobachter müsste während der Beobachtungszeit ständig wissen, dass es sich um ein und das selbe Photon handelt, das er da beobachtet. Und das ist halt nicht möglich.
Hab ich das jetzt einigermassen verständlich rüber gebracht? :o
Ich halte diese Aussage aus der Fachliteratur auch für sinnvoll (s.o.). Es gibt schließlich keine elm. Welle ohne Photonen. Wir wissen dank der QM, dass beide Bilder (Photon / elm. Welle) okay sind; das eine ist die Quanten-, das andere die klassische Beschreibung. Das ist nicht "ent oder weder". Eine ebene elm. Welle ist für mich auf Quantenebene so etwas wie ein kontinuierlicher Strom von Photonen. Dieses Bild wird durch den photoelektrischen Effekt nahegelegt, finde ich.
Der photoelektrische Effekt behandelt ja wieder die Wechselwirkung. Bei der ist klar, dass die Quanten des elmag. Feldes (Photonen) die Elektronen aus einer Metalloberfläche entsprechend ihres Energiebetrags lösen.
Du sprichst aber ohne Wechselwirkung von einem kontinuierlichen Photonenstrom. Dieser Photonenstrom tritt aber imho erst bei der Wechselwirkung zutage.
Ich schnöfe ja ganz gerne auf Jochims Seiten und habe folgendes gefunden:
http://www.quantenwelt.de/licht/photonen/
Auszug:
Oft werden Photonen als die Bauteile vorgestellt, aus denen Licht besteht. Tatsächlich stimmt es, dass die Quanten, die von Atomen aus dem Licht absorbiert (aufgenommen) werden, mit den Elementarteilchen, die man Photonen nennt, (http://www.quantenwelt.de/elementar/photonen.html) identisch sind. Allerdings sollte man sich das nicht so vorstellen als sei Licht ein Strom aus kleinen Teilchen oder Wellenpaketen. Ein Photon ist weder ein klassisches Teilchen noch ein Wellenpaket (http://www.quantenwelt.de/quantenmechanik/wellenfunktion/ueberlagerung.html).
Der Physiker blablubbb aus Joachims Forum schreibt dazu:
Zu sagen, dass das Licht aus Photonen besteht ist falsch.
Jetzt haben wir das Dilemma gegensätzlicher Aussagen zum Thema Licht und Photon.
Und nu? :rolleyes:
Gruss, Marco Polo
Eyk van Bommel
17.07.09, 21:37
Ihr sprecht immer von einem Photon? Sind es nicht Photonenpakete? Oder wird der Begriff Photonenpaket nicht mehr verwendet?
Zu sagen, dass das Licht aus Photonen besteht ist falsch.
Ich ging bisher davon aus, dass man weder das eine noch das andere sagen kann, sondern dass sich die bisherige Physik je nach Vorgang entscheidet welches Bild sie verwenden möchte?
Gruß
EVB
Die Frage, die sich mir stellt ist die Folgende: Kann auch ein einzelnes Photon eine solche lichtartige Weltlinie im Minkowski-Diagramm beschreiben? Ich denke nicht.
Ich denke schon. Ein Photon hat keine Ruhemasse und bewegt sich deshalb auf lichtartigen Weltlinien.
Dazu müssten Photonen eine Identität besitzen. Mann kann diese ja nicht irgendwie markieren und ihnen damit eine Identität zuweisen.
Nun gut, aber das ist natürlich keine Spezialität von Photonen. Elektronen oder Protonen sind genauso ununterscheidbar. Bei Vielteilchen-Systemen ist es unmöglich, diese auseinander zu halten. Man kennt nur eine Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen der Sorte X am Orte A vorzufinden.
Damit ist es imho unmöglich ein Photon durch die Zeit zu verfolgen und diesem eine Geschwindigkeit zuzusprechen.
Ich identifiziere das Photon mit dem Energiepaket, das es transportiert. Das ist schließlich die Eigenschaft, die ein Photon ausmacht: es ist ein Quant. Wir können ganz sicher sein, dass sich dieses Energiequantum im Vakuum mit c fortpflanzt. M.E. macht es nun überhaupt keinen Sinn, dem zugehörigen Photon etwas anderes zuzuschreiben - etwa eine andere Geschwindigkeit.
So nach dem Motto: Mensch Heinz, da ist ja schon wieder dieses scheussliche Photon von vorhin. Jetzt kreist das hier schon wieder rum und nervt.
Ich gebe ja zu, dass die Ununterscheidbarkeit von Elementarteilchen die Diskussion verkompliziert. Zudem kann man Elementarteilchen keine Bahnen zuordnen.
Aber dennoch: die einzelnen Photonen, die eine Lichtquelle aussendet, lassen sich ja mittels Photo-Multiplier nachweisen. So kann ich für einen Laserstrahl bekannter Wellenlänge und Leistung vorhersagen, mit welcher Rate der Photomultiplier ticken wird und einen mittleren Abstand der Photonen voneinander angeben, aber halt nur einen mittleren.
Dann kann es doch nicht falsch sein, zu sagen, dass Licht aus Photonen besteht - ein Photonenstrom ist.
Es mag zwar sein, dass ein Lichtstrahl in der quantenmechanischen Beschreibung aus Photonen besteht. Aber die SRT ist eine Theorie der Beobachter. Hier werden also Erfahrungen von Beobachtern verglichen, die sich relativ zueinander usw. blabla bewegen.
Und genau diesen Beobachtern ist es imho unmöglich ein einzelnes Photon über einen Zeitraum zu beobachten und anhand dieser Daten eine Weltlinie ins Minkowski-Diagramm einzuzeichnen.
Der Beobachter müsste während der Beobachtungszeit ständig wissen, dass es sich um ein und das selbe Photon handelt, das er da beobachtet. Und das ist halt nicht möglich.
Hab ich das jetzt einigermassen verständlich rüber gebracht? :o
Nun gut. Das gilt dann - wie gesagt - ganz genauso für Elektronen und Protonen. Letztlich geht es halt um Wahrscheinlichkeiten. Teilchen sind lokalisierte Wahrscheinlichkeitswolken, die sich auch bewegen können. Wenn sich 2 solcher Wolken oder Pakete nahekommen, überlagern sich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ich kann nicht mehr sagen, wer wer ist. In der Praxis kann ich aber z.B. bei einem Streuexperiment die Spur eines auslaufenden Pions aufnehmen und mir sehr sicher sein, dass es immer dasselbe ist und dass es vom Kollisionsort kommt. Wenn ich ein interagierendes Systems vieler identischer Teilchen habe, dann wird es jedoch schwierig.
Der photoelektrische Effekt behandelt ja wieder die Wechselwirkung. Bei der ist klar, dass die Quanten des elmag. Feldes (Photonen) die Elektronen aus einer Metalloberfläche entsprechend ihres Energiebetrags lösen.
Du sprichst aber ohne Wechselwirkung von einem kontinuierlichen Photonenstrom. Dieser Photonenstrom tritt aber imho erst bei der Wechselwirkung zutage.
Das ist keine Einschränkung: ohne Wechselwirkung kann ich gar nichts nachweisen. Ohne Wechselwirkung gibt es keinen Messprozess.
Ich schnöfe ja ganz gerne auf Jochims Seiten und habe folgendes gefunden:
http://www.quantenwelt.de/licht/photonen/
Auszug:
Ich stimme ja zu darin, dass das Photon kein klassisches Teilchen ist. Es gibt Probleme mit Bahnen und Ununterscheidbarkeit. Aber ich denke immer noch, dass es sehr viel Sinn macht, sich Licht auch als einen Strom von Photonen vorzustellen.
Der Physiker blablubbb aus Joachims Forum schreibt dazu:
"Zu sagen, dass das Licht aus Photonen besteht ist falsch. "
Ich wage es, ihm zu widersprechen und kontere mit Zitaten:
Feynman: "Licht besteht immer aus Teilchen, weil jedes Experiment, das genau genug ist, Lichtteilchen detektiert."
http://www.aei.mpg.de/einsteinOnline/de/navMeta/glossar/p/index.html
"In der Quantentheorie ist Licht keine kontinuierliche elektromagnetische Welle sondern ein steter Strom von winzigen Energiepaketen, den Photonen. "
Zum Schluss ein "versöhnliches" Einstein-Zitat:
"Die ganzen 50 Jahre bewußter Grübelei haben mich der Antwort auf die Frage : Was sind Lichtquanten? nicht näher gebracht. Heute glaubt zwar jeder ****, er wisse es, aber er täuscht sich." :)
Gruß,
Uli
Marco Polo
18.07.09, 00:29
Zum Schluss ein "versöhnliches" Einstein-Zitat:
"Die ganzen 50 Jahre bewußter Grübelei haben mich der Antwort auf die Frage : Was sind Lichtquanten? nicht näher gebracht. Heute glaubt zwar jeder ****, er wisse es, aber er täuscht sich." :)
Hi Uli,
danke für deine ausführliche Stellungnahme.
Das Einstein-Zitat gefällt mir übrigens sehr gut.
Die Photonen werden wohl auch weiterhin Gegenstand so mancher angeregter Diskussion bleiben. Und das ist auch gut so.
Ich vertraue jetzt erstmal deinem physikalischen Sachverstand und ziehe mich zunächst zu weiterer Grübelei zurück. :)
Viele Grüsse, Marco Polo
Flitterwochen am Schwarzen Loch enden tragisch / Stellar Bild, anno 37317
Diese Geschichte ist finde ich recht instruktiv. Sie spielt in einem Minkowski-Diagramm. Ich nenne es hier einfach RZD ( Raum-Zeit-Diagramm). Für diejenigen, die noch nicht damit zu tun hatten, hier eine kurze Einführung, leider ohne Skizze.
Raum-Zeit-Diagramm
Ein solches Diagramm zeigt den Verlauf von "Weltlinien", WL, in Raum und Zeit. Die Zeit verläuft parallel zur y-Achse, der Raum (nur als eine Dimension dargestellt) parallel zur x-Achse. Die WL eines Körpers in Ruhe verläuft also senkrecht nach oben. Ein Lichtpuls entfernt sich nach links und rechts unter einem Winkel von 45°und bildet somit den sog. Lichtkegel, innerhalb dessen sich alle zeitartigen (kausal verknüpften) Ereignisse abspielen. Kleinere Winkel gibt es nicht, denn dies würde ÜLG bedeuten.
Praktisches Beispiel: Ein Laserpuls wird zum Mars geschickt, dort reflektiert und kommt nach 40 min zurück zur Erde. Im RZD entfernt sich der Puls unter 45° z.B. nach rechts, schließt bei Reflexion einen 90° Winkel nach links ein und trifft wieder die WL der Erde, die sich inzwischen 40 min nach oben bewegt hat.
Nun kommen wir zum Schwarzen Loch. Die WLen eines SLes bilden einen vertikalen Zylinder, dessen Oberfläche der Ereignishorizont EH und dessen Achse die Singularität ist.
Nun betrachten wir Licht und den freien Fall. Licht nähert sich dem SL geradlinig unter 45°, durchquert den EH und endet unter Beibehaltung der Richtung an der Singularität. Die Bahn eines frei fallenden Körpers beginnt steiler, beschreibt einen leichten Bogen und endet ebenfalls an der Singularität. Daß die Bahn langsam flacher wird (Bogen), drückt die zu Zunahmen der Geschwindigkeit aus.
Nun brauchen wir noch die WLen von Lichtpulsen, die ein frei fallendes Objekt (im RZD nach rechts Richtung SL) entgegen der Fallrichtung sendet. Diese Pulse entfernen sich anfänglich unter 45° (oder mehr, falls das Objekt im Gravitationsfeld zu fallen beginnt) nach links oben, werden immer steiler, und verlaufen unmittelbar vor dem EH fast senkrecht. Dabei bewegen sie sich nicht auf Geraden, sondern umso stärker nach links gebogen, je weiter sie schon aus dem Gravitationsfeld aufgestiegen sind. Innerhalb des EH verlaufen die Pulse zunächst anfänglich nahezu parallel zum EH, später immer flacher. Auch diese Bahnen verlaufen gerkrümmt, diesmal nach rechts Richtung Singularität, da sie sich ja umso schneller zur Sing. bewegen, je näher sie dieser schon sind.
Ich hoffe dieses Szenario halbwegs klar beschrieben zu haben, falls es Nachfragen gibt, gerne. Wichtig ist, daß sich die WLen dieser Lichtpulse auffächern, ihr Abstand mit t also stetig zunimmt.
Die Geschichte nimmt nun folgenden Verlauf:
Der Marianengraben ist schon außer Mode, also verbringen Alice und Bob ihre Flitterwochen an einem Schwarzen Loch. Ihre Rakete bewerkstelligt konstanten Abstand. Bei B der Raketen WL verliert Bob bei Außenarbeiten das Gleichgewicht, weil er sich von einem wunderschönen Einstein-Ring ablenken läßt. Er stürzt Richtung SL, wobei sein Raumanzug Lichtpulse aussendet. Alice verfällt in eine tiefe Agonie. Als sie irgendwann wieder zu sich kommt, spring sie bei A Bob nach, vielleicht kann sie ihn wenigstens nochmal sehen.
Bob fällt bei b, Alice bei a durch den EH.
Daraus ergeben sich folgende Fragestellungen:
1. Sieht Alice, wie Bob den EH überquert? Und wenn ja, in welcher Situation?
2. In welcher Situation sieht Alice Bob ein letztes mal?
3. Kann Bob Alice nochmal sehen?
4. Mit welchem zeitlichen Verlauf erreichen Bob's Lichtsignale die Rakete zwischen B und A, sowie Alice zwischen A und a?
Eine Skizze, die nicht besonders genau sein muß, sollte genügen, sofern ich das alles gut genug rübergebracht habe!?
Ich warte jetzt zunächst mal auf Eure Lösungen.
Gruß, Timm
Marco Polo
18.07.09, 18:15
Ein solches Diagramm zeigt den Verlauf von "Weltlinien", WL, in Raum und Zeit. Die Zeit verläuft parallel zur x-Achse, der Raum (nur als eine Dimension dargestellt) parallel zur y-Achse.
Hi Timm,
verhält es sich nicht genau anders herum?
Gruss, Marco Polo
Hi Timm,
verhält es sich nicht genau anders herum?
Gruss, Marco Polo
Hi Marco Polo,
ja, allerdings. Danke, gut, daß Du den Fehler bemerkt hast,
Gruß, Timm
Eine Skizze, die nicht besonders genau sein muß, sollte genügen, sofern ich das alles gut genug rübergebracht habe!?
Meine Befürchtung: wohl eher nicht.
Dennoch hier der Versuch diese Geschichte anhand des RZD's zu beschreiben:
Ausgangssituation: Die Rakete hält konstanten Abstand zum SL. Somit zeigt das RZD 3 vertikalen Weltlinien, WL. Willkürlich gewählt links die Rakete, 3 cm rechts der Ereignishorizont EH, davon 1 cm rechts die Singularität, S.
Bei B auf der WL der Rakete beginnt der freie Fall von Bob. Seine WL verläuft nach schräg rechts oben, krümmt sich dabei leicht nach rechts, schneidet bei b den EH und endet bei S.
Für die WLen von Bob's Lichtpulsen gilt:
Nun brauchen wir noch die WLen von Lichtpulsen, die ein frei fallendes Objekt (im RZD nach rechts Richtung SL) entgegen der Fallrichtung sendet. Diese Pulse entfernen sich anfänglich unter 45° (oder mehr, falls das Objekt im Gravitationsfeld zu fallen beginnt) nach links oben, werden immer steiler, und verlaufen unmittelbar vor dem EH fast senkrecht. Dabei bewegen sie sich nicht auf Geraden, sondern umso stärker nach links gebogen, je weiter sie schon aus dem Gravitationsfeld aufgestiegen sind. Innerhalb des EH verlaufen die Pulse zunächst anfänglich nahezu parallel zum EH, später immer flacher. Auch diese Bahnen verlaufen gerkrümmt, diesmal nach rechts Richtung Singularität, da sie sich ja umso schneller zur Sing. bewegen, je näher sie dieser schon sind.
Betrachten wir nun, wie Bob's Lichtpulse bei der Rakete eintreffen. Die Abstände zweier aufeinander folgender Pulse werden zunehmend länger, je tiefer Bob fällt. Alice muß also immer länger auf den nächsten Puls warten. Folglich sieht sie Bob immer langsamer fallen, wäre sie ewig in der Rakete, käme aus ihrer Sicht Bob zum Stillstand.
So lange wartet Alice aber nicht. Bei A ( willkürlich 3 cm in der Zukunft von B) springt sie Bob nach. Ihre WL im RZD verläuft von hier ab bis zur S parallel zu der von Bob, bei a überquert sie den EH. Folglich erreichen sie Bob's Lichtpulse nun in kürzeren zeitlichen Anstanden. Im Vergleich zu vorher sieht sie Bob schneller fallen.
Was geschieht am EH?
Während Alice bei a durch den EH fällt, sieht sie Bob ebenfalls durch diesen fallen. Bob's bei b abgestrahlter Lichtpuls bleibt ja - Thema dieses Threads - auf dem EH, d.h. dessen WL verläuft im RZD senkrecht nach oben und schneidet bei a die WL von Alice.
Was geschieht innerhalb des SLes?
Eine Weile sieht Alice Bob noch fallen, dann verschwindet sein Bild abrupt. Ist Bob schon in der Singularität angekommen? Schauen wir uns die WLen seiner Lichtpulse innerhalb des SLes an. Sie verlaufen anfangs noch fast parallel zum EH, dann immer stärker nach rechts in Richtung der S gekrümmt. Diese WLen dieser Pulse schneiden anfänglich noch die WL von Alice. Die späteren Pulse jedoch nicht mehr, diese erreichen bereits die S, solange Alice noch fällt. Es gibt also einen letzten Lichtpuls von Bob, den Alice gerade noch sieht.
Natürlich kann Bob zu keinem Zeitpunkt Alice sehen. Ihre WL verläuft stets in seiner Zukunft.
Nachlesen kann man das alles in "General Relativity from A to B" von Robert Geroch, Ausgabe 1978, S. 210. Mit Unterstützung von RZD's gibt der Autor u.a. eine ausgezeichnete Einführung in die bizarre Welt der SLer. Das obige Beispiel erscheint mir besonders instruktiv.
Ein Problem ist sicherlich die verbale Beschreibung. Kennt jemand eine Möglichkeit, ein mit Digitalkamerea aufgenommenes Bild hier einzuschleußen?
Falls es Fragen gibt, stehe ich natürlich gerne zue Verfügung,
Gruß, Timm
reichlich spät kommt hier das Bild aus "General Relativity From A to B" von Robert Geroch
http://i38.tinypic.com/66adqa.jpg
Hallo Timm,
gut "erzählt" - eine Grafik würde es noch anschaulicher machen.
Kennt jemand eine Möglichkeit, ein mit Digitalkamera aufgenommenes Bild hier einzuschleusen?
Ein Weg:
1. http://www.imageshack.us/ aufrufen
2. Rechts oben über "Browse ..." Dein Bild auf Deinem lokalen Rechner auswählen (vorher am Besten schon passend verkleinern / zurechtschneiden)
3. Dann "start upload!" wählen
4. Nach erfolgtem Upload kopiere ich mir immer die zweite Zeile "Thumbnail for forums (1)"
5. Du brauchst davon aber nur den vorderen Teil beginnend mit "http://..." bis einschließlich dem Bildnamen - Den Rest lösche weg.
6. Schließe diesen übrigbleibenden Web-Pfad am Ende noch in die Tags
http:/...
in Deine Antwort hier ein - Fertig.
[EDIT:]
Statt imageshack kannst Du Dein Bild natürlich auch woanders im www "hosten" / hochladen. Schritt 6 bleibt aber stets gleich:
Den www-Pfad zum Bild in Deinem Beitrag in IMG-Tags einschließen.
Hallo zusammen,
gibt es schon Vorstellungen darüber was passiert wenn die Amplitude eines Photons den EH überschreitet?:rolleyes:
[EDIT:] Ich glaube inzwischen es wird es überleben ;).
Ausgehend von
cφ = c * √( sin²(φ) * (1 - 2rg/r) + cos²(φ) * (1 - 2rg/r)²)
(@EMI: mit rs=2rg ;)) ergibt sich am EH (r = rs) generell c = 0 m/s, oberhalb des EH nimt c mit dem Abstand expotentiell zu.
Anmerkung: Die diesbezüglichen Näherungsformeln versagen - zumindest bei mir ;) - bei EH-Betrachtungen.
Anmerkung: Die diesbezüglichen Näherungsformeln versagen - bei EH-Betrachtungen.
Die sind ja auch für EH-Betrachtungen völlig ungeeignet!
...genäherte Beziehung für schwache grav.Felder (2rg/r << 1)
Gruß EMI
Ja.
Interessant finde ich dass sich am EH anscheinend "aus der Ferne" wirklich gar nichts bewegt - Weder in 90° zum Horizont, noch 0° ...
"Quer" zum EH hätte ich am EH eigentlich schon noch eine (geringfügige) Bewegung erwartet.
Marco Polo
11.10.09, 14:48
Interessant finde ich dass sich am EH anscheinend "aus der Ferne" wirklich gar nichts bewegt - Weder in 90° zum Horizont, noch 0° ...
"Quer" zum EH hätte ich am EH eigentlich schon noch eine (geringfügige) Bewegung erwartet.
Die Bewegungsrichtung eines Objektes nahe des EH´s (ob jetzt quer oder nicht) spielt aus Sicht eines weit entfernten Beobachters deswegen keine Rolle, da sich gemäß der hier durchaus berechtigten Anwendung der sogenannten Schwarzschildmetrik eine Koordinatensingularität am EH ergibt, die jegliche Bewegungen durch die Raumzeit ausschliesst.
Aus Sicht des bewegten Objektes (Freifallsystem) findet die Schwarzschildmetrik allerdings keine Anwendung. Deswegen wird es den EH nach endlicher Zeit durchschreiten.
Gruss, Marco Polo
Hallo SCR,
in nochmal anderen Worten:
Aus der Sicht des entfernten Beobachters wird die gravitative Zeitdilatation am EH unendlich groß. Für ihn tickt die Uhr nicht mehr, auch nicht tangential,
Gruß, Timm
Hallo Timm,
Aus der Sicht des entfernten Beobachters wird die gravitative Zeitdilatation am EH unendlich groß.
Welche Formel zur Bestimmung der ZD hast Du hierfür verwendet?
Welche Formel zur Bestimmung der ZD hast Du hierfür verwendet?
Hallo SCR,
setzt man in die bekannte Gleichung für die Zeitdilatation t'=t/(sqrt(1-(v/c)^2)) die Fallgeschwindigkeit eines aus dem Unendlichen einfallenden Körpers
v = sqrt(2GM/R) mit R = momentaner Abstand des fallenden Körpers vom Gravitationszentrum
ein, so erhält man
t' = t/(sqrt(1-2GM/Rc^2))
Am EH wird R = dem Schwarzschildradius = 2GM/c^2, und somit wird die Zeitdilatation t' (Sicht des entfernten Beobachters) unendlich groß.
Das Ergebnis ist korrekt, obwohl die Herleitung über die Fallgeschwindigkeit über die Fallgeschwindigkeit mit der ART nichts zu tun hat. Nachzulesen ist das in "Kleines 1x1 der Relativitätstheorie" von Gottfried Beyvers und Elvira Krusch.
Hier zum Thema noch ein Zitat aus:
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_h05.html
Der Ereignishorizont eines Schwarzen Loches wird gerne als eine rein räumliche Hülle des Schwarzen Loches betrachtet. Das ist jedoch nur die halbe Wahrheit - wie sich im Verlauf dieses Eintrags zeigt, gibt es auch bessere Horizontbegriffe. Die Effekte Gravitationsrotverschiebung und gravitative Zeitdilatation legen noch eine andere Interpretation nahe: Das, was ein ruhender Außenbeobachter in ein Schwarzes Loch fallen sieht, wird ab einer kritischen Nähe in seiner Bewegung 'eingefroren' (engl. freezing effect). Die Ursache ist die gravitative Zeitdilatation: Zeitintervalle, in denen der Außenbeobachter etwas einfallen sieht, werden gedehnt und zwar ins Unendliche, wenn der Ereignishorizont erreicht wird. Vollkommen äquivalent ist es zu sagen, dass am Ereignishorizont die Rotverschiebung unendlich bzw. der Rotverschiebungsfaktor null wird.
Gruß, Timm
P.S. Aus der Fallgeschwindigkeit ergibt sich so nebenbei, daß der Körper den EH mit c durchquert (lokal natürlich).
Hallo Timm,
"Körper" - genau das ist das Stichwort. Ein Photon ist nach meinem Kenntnisstand zeitlos.
Und damit ist/wäre eine Aussage zur bzw. Argumentation über die ZD eines Photons am EH meiner Meinung nach grundsätzlich unzulässig.
Deine / Andere Meinung(en)?:rolleyes:
P.S.: Außerdem bekomme ich - wenn ich v=c setze - in der obigen Formel t'=t/(sqrt(1-(v/c)^2)) eine 0 im Nenner: Liegt das an mir? :rolleyes:
(Das hatte ich vorher schon. Deshalb fragte ich eigentlich nach - "Ob's da nämlich evtl. noch eine andere Formel für den EH gibt").
Falls ich aber keinen Fehler gemacht haben sollte würde ich das Ergebnis so interpretieren:
- Alles, was mit c unterwegs ist, ist zeitlos (da ZD für c = "nicht definiert") ...
- Und damit ein Körper mit c unterwegs sein kann muß er sich (zuvor) komplett in Energie umgewandelt haben ...
(?)
P.S.: Außerdem bekomme ich ...
... wenn ich es "von der anderen Seite" betrachte und v=0 (= Sicht "Entfernter Beobachter") setze:
t=t'/(sqrt(1-(v/c)^2))
mit v=0:
t=t'
-> keine ZD http://forum.gleitz.info/images/smilies/gruebel.gif
Was ist / sind mein(e) Denkfehler (Wäre hier auch v=c anzusetzen? Aber ich beobachte doch v=0: s.o. :rolleyes:)?
"Körper" - genau das ist das Stichwort. Ein Photon ist nach meinem Kenntnisstand zeitlos.
Und damit ist/wäre eine Aussage zur bzw. Argumentation über die ZD eines Photons am EH meiner Meinung nach grundsätzlich unzulässig.
Hallo SCR,
jetzt springst Du vom entfernten Beobachter zum Photon, damit verwirrst Du Dich aber. Über die Zeitlosigkeit von Photonen wurde schon höchst zeitaufwendig diskutiert. Darum geht es hier nicht, es geht um die Wahrnehmung des entfernten Beobachters. Für ihn bleibt nicht nur die Uhr am EH stehen, sondern geht auch die Geschwindigkeit von Lichtblitzen, die diese aussendet gegen null.
P.S.: Außerdem bekomme ich - wenn ich v=c setze - in der obigen Formel t'=t/(sqrt(1-(v/c)^2)) eine 0 im Nenner: Liegt das an mir?
Nein, der Nenner ist Beobachter invariant. Weil der Nenner gegen null geht, geht der Bruch und damit t', die Zeitdilatation, gegen unendlich.
... wenn ich es "von der anderen Seite" betrachte und v=0 (= Sicht "Entfernter Beobachter") setze:
t=t'/(sqrt(1-(v/c)^2))
mit v=0:
t=t'
-> keine ZD
Was ist / sind mein(e) Denkfehler (Wäre hier auch v=c anzusetzen? Aber ich beobachte doch v=0: s.o. )?
Alles richtig, keine ZD bei v=0.
Du bist der entfernte Beobachter und hast 2 Uhren. Beide zeigen dieselbe Zeit, solange v=0 ist und somit ist t'=t. Nun entfernt sich die 2. Uhr Richtung M, ihre Geschwindigkeit v ist jetzt >0 und wächst. Und entsprechend verlangsamt erscheint Dir ihr Gang verglichen mit der ersten Uhr, die Du ja noch mit v=0 bei Dir hast. Unberücksichtigt ist dabei übrigens der Doppler-Effekt, der zu einer weiteren Verlangsamung beiträgt.
Vielleicht hast Du Dein Mißverständnis jetzt erkannt,
Gruß, Timm
Hallo Timm,
Danke für Dein Feedback!
jetzt springst Du vom entfernten Beobachter zum Photon, damit verwirrst Du Dich aber.
Wenn's mit dem Verwirren nur mich betrifft dann ist ja noch gut. ;)
Ich frage mich jetzt konkret:
1. Welches v ist zur Berechnung der ZD denn nun relevant? :rolleyes:
Wenn der entfernte Beobachter doch v=0 misst dann müsste dieses v doch in seine ZD-Berechnung einfließen. =
Für ihn bleibt nicht nur die Uhr am EH stehen, sondern geht auch die Geschwindigkeit von Lichtblitzen, die diese aussendet gegen null.
Nein, die Geschwindigkeit geht nicht "gegen Null" - sie "ist Null" (s.o.: Relativität der LG in einem G-Feld für einen weit entfernten Beobachter).
Und damit ergibt sich laut der ZD-Formel t=t' - Die Uhr am EH würde damit exakt genauso schnell laufen wie die des Beobachters.
Das widerpricht nun wirklich auch allem, was ich gefühlsmäßig sagen würde (= "Mit zunehmender Tiefe im G-Feld nimmt die ZD zu -> Am EH müsste sie also unendlich sein") -
Deshalb frage ich mich auch konkret:
2. Darf ich die ZD-Formel hier (bzw. so?) überhaupt anwenden? :rolleyes:
Wenn ich dann alternativ einmal das lokal festzustellende c einsetze (Das müsste die Sicht des auf das SL zurasenden, bereits in Energie transformierten Raumschiff-Astronauten bzw. des Photons sein, oder?) ...
Nein, der Nenner ist Beobachter invariant. Weil der Nenner gegen null geht, geht der Bruch und damit t', die Zeitdilatation, gegen unendlich.
... dann "geht der Nenner nicht gegen Null" - "er ist Null".
Das ist zwar ein kleiner, für das Ergebnis aber in meinen Augen ein wesentlicher Unterschied: Denn genau in diesem Fall haben wir die Division durch 0 ...
Also so oder so:
Auf Basis der ZD-Fomel komme ich - egal ob ich v=0 oder das "lokale c" einsetze - für das Photon nicht zu dem Ergebnis "Am EH steht die Zeit still."
Du bist der entfernte Beobachter und hast 2 Uhren. Beide zeigen dieselbe Zeit, solange v=0 ist und somit ist t'=t. Nun entfernt sich die 2. Uhr Richtung M, ihre Geschwindigkeit v ist jetzt >0 und wächst. Und entsprechend verlangsamt erscheint Dir ihr Gang verglichen mit der ersten Uhr, die Du ja noch mit v=0 bei Dir hast.
Alles richtig - Aber das gilt nur solange für mich v>0 und das gilt nicht mehr bei v=0 - Ab da laufen die Uhren wieder identisch, meine geht im direkten Vergleich nur "ein wenig" vor. (Ganz abgesehen davon dass sich die zweite Uhr schon vor dem EH wieder immer mehr dem Gang der ersten Uhr anpasst da ihr relatives v zu dieser ja immer kleiner wird).
Vielleicht hast Du Dein Mißverständnis jetzt erkannt
Nein: Womöglich bin ich aber auch einfach nur zu doof ... :rolleyes:
Hallo SCR,
Nein:
in diesem Fall geht nicht nur v->c, sondern auch c->0 für einen entfernten Beobachter. Am EH "treffen" sich die beiden.
Das Licht ist zwar zeitlos, hat aber eine Frequenz und eine Wellenlänge. Das erste geht gegen Null, das zweite gegen unendlich. Auf diese Weise wird das Licht "eingefroren".
Gruss, Johann
Hallo Ihr beiden,
Womöglich bin ich aber auch einfach nur zu doof ... :rolleyes:
Nein, bin ich nicht: Ich habe nur Recht. :D
Auf diese Weise wird das Licht "eingefroren".
Ja - Aber das liegt definitiv nicht an der Zeit (bzw. einer ZD).
Das Paradoxon von den vier Freunden:
- JoAx, Timm, Marco Polo und EMI waren einst vier Freunde
- Sie trafen sich einmal weit entfernt von einem SL
- EMI nahm sich von dort aus ein Raumschiff und flog zum SL, wo er knapp über dem EH eine stationäre Position bezog
- Dann ließ sich JoAx frei auf das SL fallen
- Timm begleitete ihn auf einer parallelen Bahn als mitbeschleunigter Beobachter, der lokal ein Inertialsystem mit JoAx bildete
- Marco Polo blieb als entfernter Beobachter zurück
Ergebnis:
- Aus Sicht Marco Polo:
* ZD von JoAx zunächst zunehmend, mit Annäherung an SL dann wieder abnehmend bis am EH keine ZD mehr vorliegt
* ZD von Timm kontinuierlich zunehmend
- Aus Sicht JoAx:
* ZD von Marco Polo zunächst zunehmend, mit Annäherung an SL dann wieder abnehmend bis am EH keine ZD mehr vorliegt
* keine ZD hinsichtlich Timm (mit ZD nicht mehr definiert bei c / Erreichen des EH)
- Aus Sicht Timm:
* ZD von Marco Polo kontinuierlich zunehmend
* keine ZD hinsichtlich JoAx (mit ZD nicht mehr definiert bei c / Erreichen des EH)
Das Paradoxon von den vier Freunden:
- EMI wurde in der Ergebnisbetrachtung nicht berücksichtigt. ;)
- JoAx und Timm kommen überein, dass ihre Uhren bis knapp vor dem EH synchron gehen: t(JoAx) = t(Timm).
- Marco Polo stellt fest, dass die Uhren von JoAx und Timm bis knapp vor dem EH unterschiedlich schnell gehen: t(JoAx) <> t(Timm).
@JoAx: Tut mir leid - Aber einer muß bei dem Versuch leider ins Gras beißen. Aber es ist ja im Dienste der Wissenschaft! ;)
Meine Schlußfolgerungen daraus kennt Ihr:
Ja - Aber das liegt definitiv nicht an der Zeit (bzw. ZD).
- Zeit ist eine WW Masse mit Raum - Der Raum an sich ist zeitlos, genauso wie Photonen
- Es ist tatsächlich der Raum, der in ein SL einfällt
...
Hallo SCR,
ich will versuchen, das noch ein bißchen besser zu erklären.
Die gravitative Zeitdilatation ist
t' = t/(sqrt(1-2GM/Rc^2))
Für den entfernten Beobachter (strengenommen unendlich entfernt) vergeht die Zeit der fallenden Uhr umso langsamer, je kleiner R (= momentaner Abstand Uhr - Grav.Zentrum) ist, d.h. je näher die Uhr am EH ist. Am EH steht sie dann still. Wohlgemerkt nur aus der Sicht des entfernten Beobachters. Lokal tickt die Uhr völlig normal. Soweit sicherlich klar.
Nun der Fall R = unendlich. Jetzt ist die Uhr noch beim entfernten Beobachter, d.h. sie fällt noch nicht. Wie Du aus der Formel ersiehst, ist in diesem Fall t'=t, also keine ZD. Und natürlich ist jetzt die Geschwindigkeit v der Uhr =0. Die ZD hängt von M und R ab. Insofern braucht man v nicht. Vielleicht war das der unklare Punkt.
[QUOTE=SCR;42107]Auf Basis der ZD-Fomel komme ich - egal ob ich v=0 oder das "lokale c" einsetze - für das Photon nicht zu dem Ergebnis "Am EH steht die Zeit still."
Daß Du für den Fall: Uhr ist am EH nicht v=0 setzen darfst, sollte jetzt klar sein. Setzt Du aber v=c, so ist die ZD unendlich, heißt, die Uhr steht still (für den entfernten Beobachter!). Und nochmal, da wo die Zeit still steht, steht auch Licht still. Aber lokal bewegt es sich mit c, das ist kein Widerspruch.
(Ganz abgesehen davon dass sich die zweite Uhr schon vor dem EH wieder immer mehr dem Gang der ersten Uhr anpasst da ihr relatives v zu dieser ja immer kleiner wird).
Auch das sollte jetzt klar sein, die fallende Uhr geht im Vergleich zu der des entfernten Beobachters immer langsamer, je näher sie dem EH kommt.
Gruß, Timm
Hallo Timm,
vorab vielen Dank für Deine Bemühungen mir den rechten Weg zu weisen!
Lokal tickt die Uhr völlig normal. Soweit sicherlich klar.
Ja.
Sehen wir uns die Formel einmal näher an:
t' = t/(sqrt(1-2GM/Rc^2))
Den Schwarzschildradius (2GM/c²) habe ich einmal Fett hervorgehoben: Er ist eine Variable in der Formel.
Frage: Wovon ist er abhängig?
Alleine von der Masse des betrachteten Körpers - Nicht von seinem Volumen.
Daraus folgt: Die gravitative ZD, die wir damit berechnen, ist völlig unabhängig davon, welche Ausdehnung die betreffende Masse besitzt.
Frage: Ja aber wenn die betrachtete Masse nun eine vergleichsweise "sehr große" Ausdehnung besitzt - Welcher Ort ist denn dann für die Zeitbetrachtungen überhaupt maßgeblich?
Es ist (IMHO) nicht das Gravizentrum.
Es ist (IMHO) die Oberfläche eines SLs mit identischer Masse zum betrachteten Körper.
Oder anders gesagt: Standort der Vergleichsuhr ist die (virtuelle) Oberfläche, die den EH bilden würde, wäre die gerade betrachtete Masse zu einem SL kollabiert.
Die zweite Variable ist R - Das ist die Entfernung der anderen Vergleichsuhr vom Gravizentrum (!).
Wichtig: Die Vergleichsuhr dort muß ruhen - Sonst darf diese aus der SRT abgeleitete Formel meiner Meinung nach nicht angewendet werden (Die Uhren bilden sonst kein IS sondern bewegen sich relativ zueinander -> Jede Uhr würde aus der Sicht der anderen langsamer gehen: "Ich beschleunige auf die Erde zu" vs. "Die Erde beschleunigt auf mich zu").
Ruhen kann diese Uhr nur
a) wenn sie entsprechend gegen das Schwerefeld der betrachteten Masse beschleunigt wird (z.B. durch einen angebauten Raketensatz).
b) wenn sie sich in einer Umlaufbahn befindet - Also ebenfalls beschleunigt wird (aber das ist ein anderes Thema).
Die Anwendung dieser Formel auf frei fallende Körper ist meines Erachtens nach wie gesagt nicht zulässig.
Und R muß >rs sein - Bei R=rs wird der Nenner unter dem t Null, bei kleineren Werten wird die Zahl unter der Wurzel negativ -> Hier ist keine ZD definert / es gibt hier gar keine Zeit)
Nun ja, die dritte Variable ist eher nebensächlich: Das ist die am (virtuellen) EH vergangene Zeit.
Diese gemessene Zeit wird nun dividiert durch eine Wurzel (über eine Zahl <= 1).
In der Wurzel wird der Schwarzschildradius, der in der Regel sehr klein ist, mit dem Abstand der Vergleichsuhr (zum Gravizentrum) ins Verhältnis gesetzt.
Ist dieser Abstand "sehr groß" (z.B. unendlich :rolleyes:), wird der Bruch sehr klein.
Der Bruch wird von 1 abgezogen - Ist der Bruch sehr klein geht der Wert unter der Wurzel gegen 1.
Wurzel von 1 ist 1 - Und damit wird dann wie eingangs erwähnt die am (virtuellen) EH gemessene Zeit dividiert.
Fazit: Bei einem "sehr großen" Abstand der anderen Vergleichsuhr geht die ZD gegen Null.
Wenn man es am Beispiel der Erde rechnet:
M(Erde) = 5,974 * 10^24 kg
G = 6,67428 * 10^-11
rs(Erde) = 0,00887274970165724 m
Nehmen wir für t = 86.400 s an (= 1 ganzer Tag) ergibt sich für
R = 6.356.775 m (= Erdoberfläche!) eine Differenz von ca. x s
R = ...
Ich war in Mathe immer hundsmiserabel schlecht, ich kann wirklich nicht gut rechnen, vor allem wegen meiner Schusseligkeit ... ->
Bitte berechnet einmal selbst ZDs mit verschiedenen Abständen zur Erde - Sagen wir einmal so bis knapp über einem Lichtjahr. ;)
Erwartung: Da sollte die ZD doch immer größer und am Ende riesig werden, oder?
P.S.: Falls meine potentielle Fehleinschätzung an der Formel liegt nehme ich gerne auch eine andere ...
Hallo SCR,
Frage: Ja aber wenn die betrachtete Masse nun eine vergleichsweise "sehr große" Ausdehnung besitzt - Welcher Ort ist denn dann für die Zeitbetrachtungen überhaupt maßgeblich?
zur Bildung eines EH, und aller damit verbundener Effekte, kommt es nur, wenn die von diesem eingeschlossene Masse dafür ausreicht.
Es ist (IMHO) die Oberfläche eines SLs mit identischer Masse zum betrachteten Körper.
Ich bin mir nicht sicher, was du meinst, ich denke aber nicht, dass man EH als eine Oberfläche eines zusammenhängendes Objektes (wie der Erde) betrachten sollte.
Wichtig: Die Vergleichsuhr dort muß ruhen - Sonst darf diese aus der SRT abgeleitete Formel meiner Meinung nach nicht angewendet werden (Die Uhren bilden sonst kein IS sondern bewegen sich relativ zueinander ->
Auch dann würden sie kein IS bilden. Die Definition, dass zwei Punkte zu einem IS gehöhren, wenn sie relativ zu einander räumlich ruhen, gilt (imho) nur für den Fall einer nichtgekrümmten Raumzeit, und wenn die Zeit in beiden gleich schnell abläuft. Beides ist hier nicht gegeben.
Jede Uhr würde aus der Sicht der anderen langsamer gehen:
Das denke ich nicht. Gravitative ZD ist nicht symmetrisch.
Ruhen kann diese Uhr nur
a)
b)
Du siehst die Bewegung immer noch absolut.
Und R muß >rs sein - Bei R=rs wird der Nenner unter dem t Null, bei kleineren Werten wird die Zahl unter der Wurzel negativ -> Hier ist keine ZD definert / es gibt hier gar keine Zeit)
Rs hat in diesem Fall die selbe Funktion, wie c. Bei R=Rs bekommt man eine Singularität. Passt doch.
Wenn man es am Beispiel der Erde rechnet:
Zu was willst du was vergleichen? Im Falle der Erde gibt es kein EH. Es ist nur ein theoretischer Wert, der dann und nur dann genommen werden kann, wenn man den Bereich ausserhalb des Erdradius betrachtet. Äussere Lösung.
P.S.: Falls meine potentielle Fehleinschätzung an der Formel liegt nehme ich gerne auch eine andere ...
fH = fo (MG/Rc² - MG/rc² +1) , mit r=R+H , H=Höhe über der Erde
Gruss, Johann
fH = fo (MG/Rc² - MG/rc² +1) , mit r=R+H , H=Höhe über der Erde;)
Hier ist G die grav.Konstante (Newton)
g=MG/R²
Berücksichtigen wir noch, dass die Schwere von der Höhe H abhängig ist, ist für g zu setzen:
g = ge (Re/(Re+H))² , mit z.B. ge=Erdbeschleunigung und Re= Erdradius
Gruß EMI
Hallo JoAx,
1. Zwei Massen ruhen zueinander
2. Ab einem Zeitpunkt x werden für eine gewisse Zeit t beide Massen unterschiedlich beschleunigt:
- Masse 1 mit der Schwere-Beschleunigung, die Ort 1 entspricht
- Masse 2 mit der Schwere-Beschleunigung, die Ort 2 entspricht
Man überträgt das einfach auf ein SRT-Problem mit zwei Raumschiffen (RS), die dementsprechend unterschiedlich beschleunigt werden: Da sollte (IYHO - wenn ich nicht irre) genau die von Euch beschriebene ZD rauskommen.
Das ist meines Erachtens doch das Bild, das man im Kopf hat: Masse2 ist "bei weiter Entfernung" unbeschleunigt, Masse1 wird dagegen beschleunigt -> Riesige ZD.
IMHO:
Das "untere" RS ruht. Das relativ zu ihm (Delta!) erforderliche negative (!) a des "oberen" RS, damit beide zueinander ruhen, ist die Basis für die real festzustellende ZD.
Befindet sich das obere RS "weit entfernt" braucht es kein a mehr um seine Position zum unteren RS zu halten -> Deshalb ZD=0.
Dass "auf die SRT übertragen" die beiden RS zufälligerweise in die gleiche Richtung fliegen und dabei der Abstand beobachtbar stets gleich bleibt obwohl das hintere RS wesentlich stärker beschleunigt - Das ist nicht :eek: , das ist völlig logisch: Es gibt genau einen Grund woran das liegen kann ... (Das Ganze nennt man abstrakt "Gravitationsfeld" - Aber eigentlich ist die dahinterliegende WW ganz banal. Schade finde ich, dass ich den Raum nicht einfärben kann, um Euch die Wirkungsweise dieser WW ganz einfach draußen in der Realität zu "zeigen". Aber vielleicht fällt mir dafür auch noch was ein ... ;))
Hallo JoAx,
Das denke ich nicht. Gravitative ZD ist nicht symmetrisch.
Nochmal: Im freien Fall gibt es keine ZD (So weit ich mich entsinne wird die Formel für die Gravitative ZD über E(Pot) = E(Kin) abgeleitet. Und da ging's soweit ich noch weiß darum welches v das Objekt beim Aufschlag auf die Erdoberfläche hat. Und aus den beiden v's wird dann die ZD ... So oder so ähnlich. Vielleicht finde ich die Herleitung ja noch)
Du siehst die Bewegung immer noch absolut.
Da tue ich sicher nicht (Außer Du meinst das in einem Sinne, den ich hier noch gar nicht ausgeführt habe ... ;)).
Rs hat in diesem Fall die selbe Funktion, wie c. Bei R=Rs bekommt man eine Singularität. Passt doch.
Das ist völlig richtig. Aber die Frage lautete: Vergeht am EH Zeit ("unendlich lange") oder nicht? Für mich existiert Zeit dort nicht.
Zu was willst du was vergleichen? Im Falle der Erde gibt es kein EH. Es ist nur ein theoretischer Wert, der dann und nur dann genommen werden kann, wenn man den Bereich ausserhalb des Erdradius betrachtet. Äussere Lösung.
Dann grabe einmal einen tiefen Stollen in die Erde - Solange Du dabei über dem potentiellen Rs der Erde bleibst (und nicht verglühst ;)) kannst Du an jedem beliebigen Punkt auch im Inneren eine ZD berechnen - Die Formel gibt das her: Da geht nirgendwo der "echte" Radius der betreffenden Masse ein (Meines Wissens ermittelt man deshalb mit der Formel doch auch immer die Differenz "Gravitative ZD Erdoberfläche" zu "Gravitative ZD Satellit" - weil die Formel eben "auf den potentiellen EH justiert ist". Oder?).
(Ob das Ergebnis "richtig" ist ist dann noch einmal eine ganz andere Frage).
Beides ist hier nicht gegeben.
Das ist in meinen Augen eine falsche Feststellung - Sonst dürfte ich auch nicht auf obiges Ergebnis kommen ("RS mit relativem -a = ZD im G-Feld"), ich glaube nicht an Zufall. (Nebenbei: "nichgekrümmte Raumzeit" ist doppelt gemoppelt zu "und wenn die Zeit in beiden gleich schnell abläuft")
Nachtrag:
1. Zur Herleitung der gravitativen ZD habe ich Adhoc einen in meinen Augen recht guten Beitrag in einem anderen Forum gefunden:
Für einen Beobachter in unendlicher Entfernung vergeht die Zeit auf einem Planeten um den Faktor "sqrt(1 - 2GM/Rc²)" langsamer. Die Herleitung dieser Zeitdilatation könnte man so machen: Fällt ein Beobachter aus unendlicher Entfenung frei auf einen Planeten, so hat er dort eine gewisse Endgeschwindigkeit erreicht! Die potentielle Energie in unendlicher Entfernung lässt sich wie folgt berechnen:
Epot = GMm/R - GMm/r
Da der Beobahter unendlich weit entfernt ist, ist r auch unendlich groß und der Term GMm/r wird null!
Epot = GMm/R - 0 = GMm/R
Seine kinetische Energie beim Aufprall auf den Planeten ist dann Ekin = mv²/2
Epot wandelt sich in Ekin um, das heißt beide Beträge der Enerngien sind gleich: Epot = Ekin
mv²/2 = GMm/R
m kürzt sich raus.
v²/2 = GM/R --> v² = 2GM/R
Seine Geschwindigkeit ist dann v = sqrt(2GM/R)
Steht ein anderer Beobachter B auf dem Planeten, so fliegt der frei fallende Beobachter an B vorbei, und zwar mit der Geschwindigkeit!
Er sieht dann, dass bei B die Zeit langsamer vergeht, das ist eine Folgerung aus der SRT.
t`= t * sqrt(1 - v²/c²) = t * sqrt(1 - 2GM/Rc²). Man kann auch schreiben:
t' = t * sqrt(1 - 2GM/rc²), also je nachdem, wo sich B gerade befindet. Man erkennt also, dass die zeit umso langsamer vergeht, je stärker die Gravitation ist.
[...]
www.uni-protokolle.de ... (Letzter Beitrag) (http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/162235,0.html)
Und zur Ergänzung: Das, was ich fett hervorgehoben habe, gilt laut SRT umgekehrt aus Sicht des Beobachters auf dem Planeten hinsichtlich des fallenden Körpers:
Aus dessen Sicht geht laut SRT auch die Uhr des fallenden Objekts langsamer - Dieser Aspekt fehlt meines Erachtens in obiger Betrachtung.
2. "in die gleiche Richtung":
Das heißt, ein Astronaut, der in 300 Kilometern Höhe über der Erde ruhen würde (zum Beispiel mit Unterstützung eines Raketenantriebs), würde in jedem Jahr etwa eine Millisekunde schneller altern als jemand, der auf der Erde ruht.
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Zeitdilatation_im_Schwerefeld_der_E rde
-> Man kann meines Erachtens bei einem frei fallenden Körper keine ZD bestimmen, da zu Epot an dem entsprechenden Punkt noch die ZD aus dem v an diesem Punkt gegengerechnet werden müsste -> Die gravitative ZD "berechnen" kann man nur mit dem jeweiligen Epot -> Das Objekt muß ruhen.
Oder Ihr liefert eine Formel die auch das am betreffenden Punkt bereits erreichte v berücksichtigt ... Dafür müsst Ihr aber definieren von wo ab das Objekt fällt - Aber an dem Punkt hat man dann blöderweise wieder das gleiche Problem (Ausnahme sind dabei die Punkte wo Epot=0 - Nur fällt das Objekt halt dann leider auch nimmer ;)).
-> Man kann meines Erachtens bei einem frei fallenden Körper keine ZD bestimmen, da zu Epot an dem entsprechenden Punkt noch die ZD aus dem v an diesem Punkt gegengerechnet werden müsste -> Die gravitative ZD "berechnen" kann man nur mit dem jeweiligen Epot -> Das Objekt muß ruhen.
Hallo SCR,
das ist doch alles bereits seit langer Zeit experimentell verfiziert worden. Kennst du denn nicht die Experimente mit den Flugzeugen, mit deren Hilfe Atomuhren rund um die Erde bewegt wurden?
Die Atomuhren zeigten die Summe aus beiden ZD an: Die gravitative ZD und die ZD aufgrund der Bewegung der Flugzeuge relativ zur der auf der Erde ruhenden Atomuhr. Die gravitative ZD wurde mit Hilfe der dafür zuständigen Einsteinschen Gleichungen bestimmt und dann vom der Gesamt-ZD abgezogen.
M.f.G. Eugen Bauhof
:confused:
Natürlich: Die Flugzeuge steigen auf eine bestimmte Höhe. AB DA beginnt der Versuch -> Die Vergleichsuhr an Bord ruht damit im G-Feld.
Davon zieht man dann noch zur Korrektur bestimmte "Störgrößen" ab (z.B. ZD aus v des Flugzeugs) ab.
Ich bin verwirrt ... Diese Versuche haben nix mit den hier diskutierten frei fallenden Objekten zu tun - Ich bitte diese Aspekte strikt voneinander zu trennen:
Zu frei fallendenden Objekten kannst Du keine "korrekte" ZD ermitteln.
Anschauliches Beispiel:
Ich lasse einen Stein aus 10 km und aus 7 km Höhe frei fallen. Bei 5 km Höhe ermittle ich die gravitative ZD für beide Steine aus Sicht Erdoberfläche - Ich komme laut Formel für beide zum gleichen Ergebnis bezüglich der ZD.
Das Ergebnis ist aber falsch: Der aus 10 km Höhe abgeworfene Stein hat ein höheres V und damit eine höhere ZD als der aus 7 km Höhe abgeworfene Stein ... Die Formel für die gravitative ZD berücksichtigt das nicht / kann das nicht berücksichtigen: Sie setzt eben voraus dass das Objekt in 5 km Höhe ruht.
Ist das denn so schwer zu verstehen? :(
Zu frei fallendenden Objekten kannst Du keine "korrekte" ZD ermitteln.
Auf Grund der ZD der SRT ist die Frequenz ff einer fallenden Uhr geringer als die fo der Uhren auf der Erde.
Dann ist noch die Frequenzänderung Δfg durch das grav.Feld gemäß der ART zu berücksichtigen.
Die gesamte Frequenzänderung ist Δf=Δff+Δfg
Aus tf'=to/√(1-v²/c²) folgt 1/tf'=ff'=fo√(1-v²/c²) ~ fo(1-v²/2c²) also:
[1] Δff/fo = -v²/2c²
Setzen wir Zentripelkraft und Grav.Kraft gleich folgt
[2] v² = gM/r mit g grav.Konstante
mit r=R+H , Erdradius R und Höhe H und
G= gM/R², Erdbeschleunigung G findet man für [2]:
[3] v² = GR²/r und für [1]:
[4] Δff/fo = -GR²/2c²r
Befindet sich die Uhr auf einem höheren grav.Potential Δφ als die Vergleichsuhr auf der Erde, so ergibt sich eine höhere Frequenz:
[5] Δfg/fo = Δφ/c²
Für Δφ findet man:
Δφ = ∫gM/r² dr = (gM/R)*(1-(R/r))
Δφ = GR(1-(R/r)) und damit für [5]:
[6] Δfg/fo = (GR/c²)*(1-(R/r))
Aus der Summe von [4] und [6] erhalten wir die gesamte Frequenzänderung einer fallenden Uhr:
[7] Δf/fo = (GR/c²)*(1-(3R/2r))
[7] Δf/fo = (rv²/Rc²)*(1-(3R/2r))
Bei v<<c
Gruß EMI
Hallo EMI,
Ist das denn so schwer zu verstehen? :(
Ich danke Dir! :)
Zu meinem Verständnis:
Das ist die Frequenzänderung/ZD für eine Uhr, die aus einer Höhe H (= r-R) fallen gelassen wird, welche nach dem Aufschlag auf dem Boden (= R) gemessen wird - Oder? :rolleyes:
welche nach dem Aufschlag auf dem Boden gemessen wird
Dann ist v=0 und die Uhr kaputt.
Gruß EMI
Stimmt! - Da hast Du ja Recht: Da ist dann ganz schlecht mit ZD messen. :D
Hallo SCR,
ich darf egänzen, in ordnung? (kursiv, fett)
1. Zwei Massen ruhen zueinander auf unterschiedlichen Potentialen im g-Feld zum Zeitpunkt t=t'=0
Dennoch ist die ZD nicht gleich NULL.
Das ist meines Erachtens doch das Bild, das man im Kopf hat: Masse2 ist "bei weiter Entfernung" unbeschleunigt, Masse1 wird dagegen beschleunigt -> Riesige ZD.
Ich würde eher sagen, dass diese Formel eine equivalente relative Geschwindigkeit beschreibt, die von der Position im g-Feld abhängt.
Das "untere" RS ruht. Das relativ zu ihm (Delta!) erforderliche negative (!) a des "oberen" RS, damit beide zueinander ruhen, ist die Basis für die real festzustellende ZD.
Im Grunde ruhen beide relativ zur Oberfläche bzw. EH. Der weit entfernte muss dafür nicht beschleunigt werden, aber der "untere". (wenn ich dich richtig verstanden habe)
Gruss, Johann
Hallo JoAx,
Im Grunde ruhen beide relativ zur Oberfläche bzw. EH. Der weit entfernte muss dafür nicht beschleunigt werden, aber der "untere". (wenn ich dich richtig verstanden habe)
Ja, völlig richtig, das stimmt (fast) / geht in die richtige Richtung ... :rolleyes:
Man muß eben aufpassen - Denn das Ergebnis bezüglich der daraus abzuleitenden ZD wird völlig falsch wenn man direkt mit diesen von Dir korrekt beschriebenen, "beobachtbaren" Beschleunigungswerten reingeht:
Tatsächlich musst Du den "Unteren" als ruhend betrachten (Hintergrund: Wir können ZDs grundsätzlich immer nur relativ zu anderen Massen bestimmen und nicht zu anderen "Orten" - Aber das ist ein anderes Thema ;)).
Und dazu berechnet man die ZD aus der relativen Beschleunigung a des "Oberen" (in Bezug zu dem "Unteren").
Und an dieser Stelle kommt zum Zuge was Du völlig korrekt festgestellt hast:
Eigentlich wird doch der "Untere" stärker beschleunigt wie der "Obere" (= Bei einer Delta-Betrachtung müsste doch der "Obere" ruhen und der "Untere" ...) ->
Und um diesen Aspekt zu berücksichtigen muß man das relative a "Oben" mit negativem Vorzeichen in die Berechnungen einbringen ...
Sofern ich das jetzt richtig überrissen habe. :D
Im Grunde liegt das ausschließlich am Raum, der durch die Gravitation zwischen den Beiden verzehrt wird und den der "Obere" durch stete Beschleunigung ständig ausgleichen muß, wenn er den Abstand halten will - Aber darüber soll ich ja hier nicht mehr schreiben. ;)
Hallo SCR,
Nachtrag:
ich denke, ich verstehe langsam, was du sagen willst.
Du fragst dich, ob die grvitative und die SRT ZD's sich nicht aufheben?
Gruss, Johann
Hallo JoAx,
ich denke, ich verstehe langsam, was du sagen willst.
Das glaube ich jetzt zwar noch nicht ganz :D (Denn es geht doch nicht nur darum: Ich sage doch z.B. auch woher welche ZDs rühren und wo/wann überhaupt "Zeit abläuft"): Aber wir sind zumindest auf einem guten Weg.
Konkret: Nein, ich frage nicht, ich stelle fest. ;)
Und zum "Aufheben": Das Wechselspiel ZD "ART" / ZD "SRT" hast Du doch (fast) überall - z.B. bei Umlaufbahnbetrachtungen:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/6/6f/ZEITDILA_Gravitation_Kreisbahngeschwindigkeit.PNG
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Zeitdilatation_im_Schwerefeld_der_E rde
Hi SCR,
Dann grabe einmal einen tiefen Stollen in die Erde - Solange Du dabei über dem potentiellen Rs der Erde bleibst (und nicht verglühst ;)) kannst Du an jedem beliebigen Punkt auch im Inneren eine ZD berechnen
ich denke nicht, dass es stimmt. Wenn man sich "in die Masse" begibt, dann muss man andere Formel nehmen. Es gibt eine "äussere", eine "innere" und eine "vollständige" Lösung der Schwarzschild-Metrik (http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik). Ich denke, dass die bis jetzt betrachteten Formeln nur für "ausserhalb" der Masse gelten.
Ich vermute vorsichtig, dass für ein SL nur eine "äussere" Lösung gibt, bzw. bestätigt werden kann.
Gruss, Johann
Hallo JoAx,
der - ich weiß nicht wie ich ihn prägnant nennen soll - "aktuelle", der "wahre" Radius geht Null die Bohne in die Formel ein (Er ist ja nicht einmal relevant zur Bestimmung des Schwarzschildradius).
-> Du kannst mit der Formel locker auch eine ZD zwischen Erdoberfläche und 1km unter der Oberfläche berechnen.
Ich gebe Dir Recht hinsichtlich dessen, ob dieser Wert dann tatsächlich auch stimmt: Schließlich nimmt im "Inneren" einer Masse das G-Potential zum Zentrum hin wieder ab:
(Ob das Ergebnis "richtig" ist ist dann noch einmal eine ganz andere Frage).
Aber das war doch auch gar nicht meine Intention, da hast Du mich anscheinend mißverstanden:
Daraus folgt: Die gravitative ZD, die wir damit berechnen, ist völlig unabhängig davon, welche Ausdehnung die betreffende Masse besitzt.
Frage: Ja aber wenn die betrachtete Masse nun eine vergleichsweise "sehr große" Ausdehnung besitzt - Welcher Ort ist denn dann für die Zeitbetrachtungen überhaupt maßgeblich?
Es ist (IMHO) nicht das Gravizentrum.
Es ist (IMHO) die Oberfläche eines SLs mit identischer Masse zum betrachteten Körper.
Oder anders gesagt: Standort der Vergleichsuhr ist die (virtuelle) Oberfläche, die den EH bilden würde, wäre die gerade betrachtete Masse zu einem SL kollabiert.
Ich wollte darauf hinweisen, dass man entweder eine ZD zum rs bestimmt oder aber ausgehend vom rs erst einmal definieren muss, wo die erste Vergleichsuhr tatsächlich steht - Man muß sozusagen "die Fomel eichen". Und dabei macht es selbstverständlich Sinn wenn sich (zumindest größteils) die Masse unterhalb dieser Höhe befindet (= Massenoberfläche) - Keine Frage.
Ich habe mir meinen Beitrag diesbezüglich noch einmal selbst angesehen: Das kam so nicht rüber - Ich bitte um Entschuldigung.
Von daher ist Dein Einwand völlig berechtigt.
Hallo zusammen,
noch einmal konkret zu ein paar Punkten:
1. Die ZD zwischen einem weit entfernten Beobachter und einer knapp (=1 Planck-Länge) über dem EH ruhenden Masse beträgt 0.
2. Die allgemein anerkannte Aussage, am EH oder knapp darüber würde die Zeit stillstehen, ist definitiv falsch.
3. Am EH direkt existiert keine Zeit(dimension) - Nur knapp darüber.
4. Für einen frei aus dem Unendlichen einfallenden Körper lässt sich ausgehend von der Planetenoberfläche keine ZD bestimmen.
Dieser Sachverhalt ist äquivalent zu zwei sich relativ zueinander bewegenden Objekten der SRT: "Der jeweils andere meint, die Zeit des anderen würde langsamer ablaufen".
5. ...
(Details zu diesen Punkten siehe vorangegangene Beiträge)
Bitte nicht falsch verstehen: Solche Aspekte scheinen mir "diskussionwürdiger". :)
Das ist völlig richtig. Aber die Frage lautete: Vergeht am EH Zeit ("unendlich lange") oder nicht? Für mich existiert Zeit dort nicht.
Das hatten wir schon, SCR.
Für den unendlich entfernten Beobachter bleibt die Zeit am EH stehen. Das ist aber ein reiner Koordinaten Effekt und sollte Dich nicht beunruhigen. Die ZD ist unendlich und das gilt für frei fallende Objekte.
Aber "vor Ort", am EH, vergeht die Zeit des frei fallenden Objektes ganz normal. Stationär aufhalten kann sich ein materielles Objekt am EH ohnehin nicht.
Mehr ist, zumindest aus meiner Sicht, nicht hinein zugeheimsen,
Gruß, Timm
Hallo Timm,
Aber "vor Ort", am EH, vergeht die Zeit des frei fallenden Objektes ganz normal. Stationär aufhalten kann sich ein materielles Objekt am EH ohnehin nicht.
Auch meine Einschätzung.
Für den unendlich entfernten Beobachter bleibt die Zeit am EH stehen.
:confused: Du irritierst mich: Ich hatte doch schon konkret an den Formeln aufgezeigt dass t' = t?
Aber egal: Zeige mir bitte einmal die zugehörige Berechnungen (mit beliebigen Beispielwerten) die Deine Aussage belegen sollen - z.B. die ZD eines 1,5 Lichtjahre entfernten Beobachters im Vergleich zur Erde (evtl. besser gesagt: zu einem SL von der Masse der Erde). :rolleyes:
[EDIT:] Nur zur Info - Muß jetzt erst einmal weg. Geht bei mir erst wieder heute spät abend / heute Nacht, evtl. auch erst morgen früh: Bis denne!
:confused: Du irritierst mich: Ich hatte doch schon konkret an den Formeln aufgezeigt dass t' = t?
Es ist einfach, Du hast es wahrscheinlich nicht gemacht. Nochmal:
setzt man in die bekannte Gleichung für die Zeitdilatation t'=t/(sqrt(1-(v/c)^2)) die Fallgeschwindigkeit eines aus dem Unendlichen einfallenden Körpers
v = sqrt(2GM/R) mit R = momentaner Abstand des fallenden Körpers vom Gravitationszentrum
ein, so erhält man
t' = t/(sqrt(1-2GM/Rc^2))
Am EH wird R = dem Schwarzschildradius = 2GM/c^2, und somit wird die Zeitdilatation t' (Sicht des entfernten Beobachters) unendlich groß.
Du mußt nur R durch den Schwarzschildradius substituieren. Dann ist sqrt = 0 und t' = unendlich.
Ich hatte Dir auch gezeigt, daß t'=t für R = unendlich gilt.
Gruß, Timm
Hallo Timm,
rs=2GM/c²
mit
G = 6,67428*10^-11 m³/(kg*s²)
M(Erde) = 5,974*10^24 kg
folgt
rs(Erde)= 0,00887274970165724 m
t' = t/(sqrt(1-2GM/Rc^2)) = t/(sqrt(1-rs/R)
Das hatten wir gerade im Thread diskutiert:
Das ist die Formel für die gravitative ZD. Diese setzt voraus das das Objekt ruht und eben nicht (ein)fällt.
So angewendet erhälst Du die gleiche ZD für zwei Steine in 5 km ermittelt, obwohl der eine aus 10 km und den anderen aus 7 km Höhe abgeworfen wurde - Und das ist definitiv falsch.
Einmal unabhängig davon habe ich im Thread aufgezeigt:
Setze ich rs = R bekomme ich für rs/R eine 1, und damit im Nenner unter t eine 0 was eben "nicht definert" ist (und eben keine unendliche ZD wie von Dir behauptet).
Setzt Du dagegen - was hier für diese Betrachtung korrekt ist - R auf unendlich (!!! Jetzt berechnest Du die ZD des entfernten Beobachters zum EH !!!) - ergibt sich t=t':
Ich setzte in obige Formel
t = 86.400 s (= 1 Tag)
R = 10.000.000.000.000 m (10 Billionen Kilometer ~ 1 LJ)
und erhalte:
t' = 86.400 s / (1 - (0,00887274970165724 m / 10.000.000.000.000 m)^0,5
t' = 86.400 s
womit t'=t und damit die Zeit für den entfernten Beobachter gerade nicht stehen bleibt: t ist die vergangene Zeit am EH (in diesem Beispiel 1 Tag), t' ist die vergangene Zeit für den entfernten Beobachter (in diesem Beispiel ist für ihn im gleichen Zeitraum ebenfalls 1 Tag vergangen).
Oder willst Du mich jetzt bloß veräppeln? :rolleyes:
t' = t/(sqrt(1-2GM/Rc^2)) = t/(sqrt(1-rs/R)
Das ist die Formel für die gravitative ZD. Diese setzt voraus das das Objekt ruht und eben nicht (ein)fällt.
So angewendet erhälst Du die gleiche ZD für zwei Steine in 5 km ermittelt, obwohl der eine aus 10 km und den anderen aus 7 km Höhe abgeworfen wurde - Und das ist definitiv falsch.
Quatsch! Das ist nicht definitiv falsch.
Die grav.ZD ist in jedem grav.Potential anders und wenn sich beide Steine im gleichen grav.Pot. befinden dann ist bei beiden auch die grav.ZD gleich!
Ruhen müssen sie dazu überhaupt nicht!
t'=to/√(1-v²/c²)
v² = GM/R
t'=to/√(1-GM/Rc²)
Das ist eben nicht die Formel für die grav.ZD!
Das ist die SRT-ZD wo für v²=GM/R eingesetzt wurde.
Du scheinst mehr zu schreiben wie zu lesen SCR, oder?
Oder bist Du es, der uns auf den Arm nehmen will?
Die grav.ZD ist:
Δfg/fo = (GM/rc²)*(1-(r/R)) mit r=Radius der Masse M und R=Abstand zum grav.Zentrum.
Δfg/fo = (GM/rc²) - (GM/Rc²)
Ist r=rg=GM/c² und R=∞ , folgt:
Δfg = fo(1 - 0)
Δfg = fo
Δtg = to
Gruß EMI
Quatsch! [...] Oder bist Du es, der uns auf den Arm nehmen will?
:confused: Ich will sicher niemanden veräppeln: Timm hat die Formel eingebracht und auf Basis dieser Formel kann ich die von ihm getroffenen Aussagen eben nicht nachvollziehen.
Falls dabei der Fehler bei mir liegt tut es mir ehrlich leid.
Δfg/fo = (GM/rc²)*(1-(r/R))
Δfg/fo = (GR/c²)*(1-(R/r)).
:rolleyes: Passt das, EMI? Ich schaue mir das morgen abend einmal in Ruhe an ... Gute N8
:rolleyes: Passt das, EMI?
Das passt schon. Verwirrt bin ich noch nicht. Auch wenn deine Gegenüberstellung der aus dem Zusammenhang gerissene Zitate von mir den Eindruck hinterlässt.
Oder etwa hinterlassen soll?
Ich habe mich nur DEINER Symbolik angepasst um die Verwirrung nicht noch größer zu machen.
Im Übrigen schreibe ich immer dazu was zB. R, r, M, G, g usw. ist.
Gruß EMI
Hallo SCR,
t' = t/(sqrt(1-2GM/Rc^2)) = t/(sqrt(1-rs/R)
diese Formel stellt einen Zusammenhang zwischen g-Feld und der Geschwindigkeit, die ein Körper beim freien Fall aus "Unendlichkeit" erreicht. Wenn du eine SRT-ZD feststellen willst, dann brauchst du mindestens zwei Bezugssysteme. Wir hätten also folgende Fälle:
1. Fall
S im "unendlichen"
S' im "unendlichen"
R = ∞
t' = t/sqrt(1-rs/R) = t/sqrt(1-rs/∞) = t/sqrt(1-0) = t
D.h., dass beide BS's gegeneinander ruhen.
----------------------------------------------------
2. Fall
S im "unendlichen"
S' aus "Unendlichkeit" in die Nähe des EH gefallen
R -> rs
t' = t/sqrt(1-rs/R)
rs/R -> 1; 1-rs/R -> 0 =>
t' = t/sqrt(1-rs/R) -> ∞
D.h., dass S' relativ zu S mit fast c unterwegs ist.
----------------------------------------------------
Jetzt gibt es noch Fälle 1a und 2a, wenn S sich in der Nähe von EH aufhällt. Willst du die beden analysieren?
Sie haben aber mit der grav. ZD (≙ unterschiedliche g-Potentiale) nichts zu tun. Wenn du willst, können wir diese anschliessend auch durchgehen.
Gruss, Johann
Hi SCR,
der "wahre" Radius geht Null die Bohne in die Formel ein
indirekt geht der von dir gemeinte Radius sehr wohl in die Formel ein.
Stichwort - Masse.
Gruss, Johann
...diese Formel stellt einen Zusammenhang zwischen g-Feld und der Geschwindigkeit, die ein Körper beim freien Fall aus "Unendlichkeit" erreicht.
Hallo JoAx,
das hatten wir schon mal:
Für den freien Fall im homogenen grav.Feld (Erdbeschleunigung G=konstant) gilt in der klassischen Mechanik:
[1] v = √2Gh , mit Fallhöhe h
Geht in [1] h→∞ , geht vmax→∞, was nicht richtig sein kann.
wie sich mit Hilfe der SRT leicht zeigen lässt folgt für den freien Fall in relativistischer Form im homogenen grav.Feld (G=konstant):
[2] v = c √(1 - e^-(2Gh/c²))
Geht in [2] h→∞ geht vmax→c
In einem inhomogenen grav.Feld ist G nicht mehr konstant, sondern von der Höhe h abhängig.
Mit Gh=G(r/(r+h))² , mit Erdradius r folgt für ein inhomogenes grav.Feld:
[3] v = c √(1 - e^-(2Ghr / c²(r+h)))
Geht in [3] h→∞ folgt:
[4] vmax = c √(1 - e^-(2Gr/c²)), nur abhängig von der Erdbeschleunigung G und den Erdradius r, also unabhängig von der Fallhöhe.
Mit 2Gr << c² ergibt die Reihenentwicklung:
e^-(2Gr/c²) = 1 - 2Gr/c² + 4G²r²/2!c²c² - + ...
nach Abbruch der Reihe nach dem 2.Glied (bei 2Gr << c²):
v ≈ √2Gr , mit dem Erdradius r≈6370000 m und der Erdbeschleunigung G=9,81 m/s² folgt hier:
vmax ≈ 11180 m/s , die Fluchtgeschwindigkeit der Erde.
Die maximale Fallgeschwindigkeit einer aus dem Unendlichen fallenden Masse ist immer genau so groß wie die Fluchtgeschindigkeit die diese Masse benötigt um den Himmelskörper wieder zu verlassen auf den sie aus dem Unendlichen gefallen ist.
Bei einem SL ist diese halt c.
Gruß EMI
Hallo EMI,
das stimmt. Die Fluchtgeschwindigkeit hängt wohl von der "Startposition" im g-Feld ab, bzw. auf die Oberfläche zu beziehen. Im Falle eines SL's auf ihr EH.
Gruss, Johann
Hallo JoAx,
ich würde sehr gerne Dein Angebot annehmen:
Ich würde da aber gerne eine Stufe vorher einsteigen - wenn es Dir Recht ist.
[...] wenn sich beide Steine im gleichen grav.Pot. befinden dann ist bei beiden auch die grav.ZD gleich! Ruhen müssen sie dazu überhaupt nicht!
Eppur si muove.
Hallo SCR,
Eppur si muove.
Die grav.ZD ist in jedem grav.Potential anders und wenn sich beide Steine im gleichen grav.Pot. befinden dann ist bei beiden auch die grav.ZD gleich!
das, was Timm vorgerechnet hat, ist die SRT-ZD.
Gruss, Johann
Hallo JoAx,
[...] wenn sich beide Steine im gleichen grav.Pot. befinden dann ist bei beiden auch die grav.ZD gleich!
Das ist völlig korrekt.
Ruhen müssen sie dazu überhaupt nicht!
-> Eppur si muove. (= IMHO nicht völlig korrekt)
Aber das meinte ich gar nicht mit der "Stufe vorher".
----------------------------------------------------------------------------------------------------
indirekt geht der von dir gemeinte Radius sehr wohl in die Formel ein. Stichwort - Masse.
Masse = Dichte * Volumen.
(Gaswolke - Gasplanet - "Fester" Planet ...)
Nebenbei: Diese Formel ist in meinen Augen auch in einem anderen Kontext interessant:
Die Längenkontraktion bewirkt eine Verringerung des Volumens des Körpers.
Seine Masse erhöht sich gleichzeitig.
Und trotzdem bleibt seine Dichte gleich.
Das hat auch einen Grund ... ;)
(Das Thema gehört jedoch in einen eigenen Thread).
Und/aber auch das meinte ich nicht mit der "Stufe vorher".
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ausgehend von
cφ = c * √( sin²(φ) * (1 - 2rg/r) + cos²(φ) * (1 - 2rg/r)²)
(@EMI: mit rs=2rg ;)) ergibt sich am EH (r = rs) generell c = 0 m/s, oberhalb des EH nimt c mit dem Abstand expotentiell zu.
Ein weit entfernter Beobachter misst laut ART v=0 für alle Bewegungen am EH.
Eingesetzt in die ZD-Formel der SRT:
t=t'/(sqrt(1-(v/c)^2))
mit v=0:
t=t'
Keine ZD zwischen Beobachter und EH. Das ist logisch: Schließlich ruhen sie zueinander. Die SRT kennt nun eben auch kein G-Feld - welches hier aber vorliegt.
Das widerpricht nun wirklich auch allem, was ich gefühlsmäßig sagen würde (= "Mit zunehmender Tiefe im G-Feld nimmt die ZD zu -> Am EH müsste sie also unendlich sein") -
Deshalb frage ich mich auch konkret: 2. Darf ich die ZD-Formel hier (bzw. so?) überhaupt anwenden? :rolleyes:
1. Könnte mir bitte jemand die gravitative ZD "Erde - Astronaut in 10 Billionen km Entfernung" einmal konkret vorrechnen? Ich wäre sehr zu Dank verpflichtet!
2. Verständnisfrage:
Für einen Beobachter in unendlicher Entfernung vergeht die Zeit auf einem Planeten um den Faktor "sqrt(1 - 2GM/Rc²)" langsamer. Die Herleitung dieser Zeitdilatation könnte man so machen: Fällt ein Beobachter aus unendlicher Entfenung frei auf einen Planeten, so hat er dort eine gewisse Endgeschwindigkeit erreicht! Die potentielle Energie in unendlicher Entfernung lässt sich wie folgt berechnen:
Epot = GMm/R - GMm/r
Da der Beobachter unendlich weit entfernt ist, ist r auch unendlich groß und der Term GMm/r wird null!
Epot = GMm/R - 0 = GMm/R
[...]
Der Beobachter befindet sich doch soweit weg vom EH, dass er keine Beschleunigung durch die Gravitation erfährt.
Und das wäre doch eigentlich gleichbedeutend mit Epot(Beobachter) = 0 - Oder?:rolleyes:
Und das hieße - wenn ich Photonenkopfs Formel verwende - GMm/R = 0.
Dabei ist aber doch G eine Konstante, M ...
Ist Photonenkopfs Herleitung falsch oder verstehe ich da bezüglich Epot etwas falsch?
Denn auf der anderen Seite wäre schließlich die aufzubringende Arbeit, den Beobachter vom EH ausgehend erst einmal dorthin zu schaffen, wiederum sehr groß ...
Hmmm. :rolleyes:
Was mir gerade auffällt: Gibt es evtl. Ähnlichkeiten / Äquivalenzen zu der Fragestellung hier (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1173)?
Hallo EMI,
Nein, Es geht eben nicht. :D
Ich habe das Probem dass zuerst sehr viel Ekin aufgewendet / in Epot umgewandelt werden muß - und auf einmal habe ich dann erst einmal gar kein Epot mehr um mich wieder runterfallen zu lassen ...
Da muß ich erst wieder ein klitzeklein wenig Ekin (in Richtung G-Feld) aufwenden und "Schwupps!" - Und plötzlich habe ich statt Epot=0 (?) wieder mordsmäßig viel Epot.
Ich könnte das "klitzekleine" Ekin ja auch in Richtung einer anderen Masse hin aufwenden - und hätte dann wieder ein ganz anderes Epot.
Und wenn ich jetzt dabei auch noch die Kürzel "pot" und "kin" weglasse irritiert mich das geringfügig ... da muß ich ja das ganze Universum seit dem Urknall im Auge behalten damit insgesamt die Energie halbwegs erhalten bleibt ;).
Zitat von Photonenkopf
Für einen Beobachter in unendlicher Entfernung vergeht die Zeit auf einem Planeten um den Faktor "sqrt(1 - 2GM/Rc²)" langsamer. Die Herleitung dieser Zeitdilatation könnte man so machen: Fällt ein Beobachter aus unendlicher Entfenung frei auf einen Planeten, so hat er dort eine gewisse Endgeschwindigkeit erreicht! Die potentielle Energie in unendlicher Entfernung lässt sich wie folgt berechnen:
Epot = GMm/R - GMm/r
Da der Beobahter unendlich weit entfernt ist, ist r auch unendlich groß und der Term GMm/r wird null!
Epot = GMm/R - 0 = GMm/R
Seine kinetische Energie beim Aufprall auf den Planeten ist dann Ekin = mv²/2
Epot wandelt sich in Ekin um, das heißt beide Beträge der Enerngien sind gleich: Epot = Ekin
mv²/2 = GMm/R
m kürzt sich raus.
v²/2 = GM/R --> v² = 2GM/R
Seine Geschwindigkeit ist dann v = sqrt(2GM/R)
Steht ein anderer Beobachter B auf dem Planeten, so fliegt der frei fallende Beobachter an B vorbei, und zwar mit der Geschwindigkeit!
Er sieht dann, dass bei B die Zeit langsamer vergeht, das ist eine Folgerung aus der SRT.
t`= t * sqrt(1 - v²/c²) = t * sqrt(1 - 2GM/Rc²). Man kann auch schreiben:
t' = t * sqrt(1 - 2GM/rc²), also je nachdem, wo sich B gerade befindet. Man erkennt also, dass die zeit umso langsamer vergeht, je stärker die Gravitation ist.
Hallo SCR,
Photonenkopf macht das sehr ausführlich und kommt zum gleichen Ergebnis, wie die knappere Herleitung, die ich Dir mit Angabe der Quelle schon 2 mal gepostet und kommentiert habe.
Mein Rat ist, kaufe Dir dieses Büchlein "Kleines 1x1 der Relativitätdtheorie" und lies Dir insbesondere das Kapitel 2.4 Gravitative Zeitdilatation durch. Die Vorgehensweise ist einfach und erfordert keine großen Rechenkünste. Dann reden wir weiter, im Moment sind meine Erläuterungsversuche offenbar unzureichend,
Gruß, Timm
[...] wenn sich beide Steine im gleichen grav.Pot. befinden dann ist bei beiden auch die grav.ZD gleich! Ruhen müssen sie dazu überhaupt nicht!
-> Eppur si muove. (= IMHO nicht völlig korrekt)
Und dafür kriege ich gar keine Haue?:rolleyes:
Hallo Timm,
Ich kann der grundsätzlichen Argumentation durchaus folgen.
Ich kriege die Argumentation doch bloß nicht mit der Formel zusammen: Der unendlich entfernte Beobachter, der den EH oder ein am EH ruhendes Objekt beobachtet, ruht doch schließlich zu diesem.
Und wenn ich in diesem Fall diese Formel benutze kommt nach meinem Dafürhalten eine ZD=0 raus (Ist ja auch klar: dass ist ja auch "nur eine SRT-Formel", s.o.):
1. Fall
S im "unendlichen"
S' im "unendlichen"
R = ∞
t' = t/sqrt(1-rs/R) = t/sqrt(1-rs/∞) = t/sqrt(1-0) = t
D.h., dass beide BS's gegeneinander ruhen.
Erst wenn ich von "dort oben" etwas fallen lasse, dann weist dieses Objekt beim Überschreiten des EH eine ZD auf. Das müsste - wenn ich nicht irre - JoAxs "Fall 2" sein:
2. Fall
S im "unendlichen"
S' aus "Unendlichkeit" in die Nähe des EH gefallen
R -> rs
t' = t/sqrt(1-rs/R)
rs/R -> 1; 1-rs/R -> 0 =>
t' = t/sqrt(1-rs/R) -> ∞
D.h., dass S' relativ zu S mit fast c unterwegs ist.
Das ist ja auch logisch: Das ist der SRT-Fall, dass sich ein Objekt relativ mit c zu mir bewegt -> ZD = oo.
D.h. aber doch nicht dass am EH generell die Zeit unendlich langsam verläuft.
Ich denke sogar eher im Gegenteil: "Fall 1" sagt doch sogar explizit t(Beobachter) = t(EH) im ruhenden Fall.
Irgendwo hatte ich ja auch schon einmal geschrieben dass meines Erachtens nach die Zeit nicht am Raum/Ort hängt (Stichwort "Raumzeit") sondern Zeit ein Ergebnis der Wechselwirkung von Materie mit dem (zeitlosen) Raum darstellt. Von daher ist für mich obiges Ergebnis nicht irritierend.
Nur leider widerspricht es aber eben der Standardansicht "am EH vergeht die Zeit grundsätzlich unendlich langsam".
Verstehst Du jetzt wo mein Problem liegt? Ich bin einfach nur zu doof. ;)
Wenn das, was ich hier geschrieben habe, doch wider Erwarten zutreffen sollte - Dann haben wir "im Nachgang" möglicherweise noch ein größeres "Problem".
Aber ich will nicht vorgreifen - Erst einmal sehen ob sich nicht schon dieser Beitrag hier in heiße Luft auflöst weil es an meinem Verständnis liegt/lag.
Verstehst Du jetzt wo mein Problem liegt?
Hallo SCR,
Du nimmst dir die SRT und schaust wie sich die ZD auswirkt bis ein Objekt c erreicht hat.
Dagegen ist nichts einzuwenden. Nur das Objekt würde (SRT!) nun mit c weiterfliegen!
Nun nimmst Du dir aber den EH her (den es in der SRT gar nicht gibt!) und sagst am EH wird doch aber v=0.
Richtig aber nicht nach der SRT sondern nach der ART!
Was willst Du jetzt eigentlich?:confused:?
Nach der SRT fliegt das Ding halt mit c weiter und hat dann damit zu dir ne stehende Zeit.
Nach der ART bleibt das Ding für dich weit entfernten Beobachter am EH stehen und hat dann damit zu dir ne stehende Zeit.
Genauer solltest Du aber mit BEIDEN ZD's rechnen (hatte ich wohl nun schon mehrmals gezeigt) und diese addieren!
Eine "stehende Zeit"(-c-SRT) plus eine "stehende Zeit"(-EH-ART) ergibt = eine "stehende Zeit" für einen entfernten Beobachter.
Haben's wir jetzt?
Gruß EMI
PS: Wo hast Du die Formel her, SCR?:
cφ = c * √(sin²(φ) * (1 - 2rg/r) + cos²(φ) * (1 - 2rg/r)²)
Ich denke die ist falsch.
Hallo EMI,
Du nimmst dir die SRT und schaust wie sich die ZD auswirkt bis ein Objekt c erreicht hat.
Dagegen ist nichts einzuwenden. Nur das Objekt würde (SRT!) nun mit c weiterfliegen!
Ja, das ist Fall 2 -> ZD = oo
Nun nimmst Du dir aber den EH her (den es in der SRT gar nicht gibt!) und sagst am EH wird doch aber v=0.
Jein. Vielleicht anschaulich: Das Objekt wird (z.B. mit einem Raketentreibsatz) gerade so am / über dem EH gehalten (Lassen wir einmal beiseite wieviel Treibstoff etc. dafür benötigt würde).
Das Objekt bewegt sich also lokal mit v=0 (im Vergleich zu oben v=c).
Das ist Fall 1 -> ZD = 0
Ergo (Denke/Dachte ich): Man kann nicht sagen dass am EH generell ZD = oo vorliegt (eher noch andersherum: t' = t - wegen der Formulierung "am EH").
Haben's wir jetzt?
Wenn ich's nur wüsste ... :rolleyes:
PS: Wo hast Du die Formel her, SCR?
Ich denke die ist falsch.
Von hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Elbstein/Spielwiese) - mit Anpassungen (Winkelbezeichnung, rs=2rg)
Die Seite sieht mir eigentlich ganz o.k. aus (Andere Formeln stimmen schließlich auch) -> Denke sie ist korrekt, meine Hand lege ich dafür aber nicht ins Feuer. ;)
Von hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Elbstein/Spielwiese)
Danke SCR,
werde ich mir mal genauer anschauen. Leider ist dort die Herleitung nicht angegeben.
Kann sein, das ich mich verechnet habe. Ich bekomme auch am EH unterschiedliche Ergebnisse fürs radiale und tangentiale Licht raus.
Vielleicht habe ich irgendwo mal wieder genähert, ist so ne Marotte von mir.;)
Allgemein gilt ungenähert:
cφ = c (1 - 2rg/r)/√(1 - 2rg(1+cos²φ)/r)
cφ = c * √(sin²(φ) * (1 - 2rg/r) + cos²(φ) * (1 - 2rg/r)²)
Da "beißt" sich was. Mal sehen wo der Zahn ritzt.
Gruß EMI
Hallo EMI,
ja, ich denke auch, da passt was nicht - Guck' aber sicherheitshalber noch 'mal auf der "Originalseite".
In Mathe war ich unter anderem so schlecht weil ich in wirklich nahezu jeder Arbeit es einfach nicht geschafft habe, die korrekten Zahlen, Vorzeichen etc. von der ausgeteilten Aufgabenstellung auf mein Lösungsblatt einfach nur 1:1 zu übertragen ...
Da habe ich mich dann natürlich immer dumm und dusselig (und mit den krummsten Zahlen) gerechnet - Ich habe immer das meiste Papier produziert.
Das zum Stichwort Schusseligkeit.
Und nun ja: Das gleiche Problem tritt beim reinen "Formeln abschreiben/übertragen" ja auch auf. Ich weiß ehrlich gesagt nicht woran das liegt ... Anscheinend ist da bei mir schon irgendwas krumm.
Aber zum Glück gibt's jetzt Computer - und damit Copy & Paste:
Das verschafft mir schon eine gewisse Linderung.
So, genug geoutet. ;)
Das Ergebnis sollte es nicht tangieren denn es geht ja darum "ein weit entferner Beobachter misst generell v=0 am EH in jede Bewegungsrichtrung."
-------
Die grav.ZD ist in jedem grav.Potential anders und wenn sich beide Steine im gleichen grav.Pot. befinden dann ist bei beiden auch die grav.ZD gleich! Ruhen müssen sie dazu überhaupt nicht!
Ich denke dieser Punkt ist genauso relevant für die Fragestellung da es hier um Grundprinzipien der - wie soll ich es nennen? -"ZD-Entstehung" geht:
Ausgangspunkt:
Objekt A und Objekt B seien grundsätzlich mit identischen physikalischen Eigenschaften ausgezeichnet.
Objekt A ruhe in einem G-Feld bzw. bewege sich so durch das G-Feld, dass sich das grav. Potential dadurch nicht verändert (z.B. auf einer Umlaufbahn), d.h. es gilt immer R = const.
Objekt B dagegen falle aus einer Höhe > R frei in diesem G-Feld.
Zu beiden Objekten ist bei Abstand R zum grav. Zentrum die grav. ZD zu messen / zu bestimmen.
Ergebnis:
ZD(A) <> ZD(B)
Begründung:
Das Objekt B fällt frei. Dabei wird laufend Epot in Ekin umgewandelt.
Generell nimmt in einem G-Feld das grav. Potential zur grav. wirkenden Masse hin kontinuierlich zu.
1. Betrachtet man mikroskopisch den Mess-/Bestimmungsvorgang, kann dieser nicht mit t=0 sondern nur mit t>0 erfolgen. Dabei verändert sich aber quantentheoretisch sowohl das grav. Potential als auch das Verhältnis Epot/Ekin. Aus diesen Gründen ist - im Gegensatz zu Objekt A - eine exakte Messung/Bestimmung unmöglich.
Man könnte diesen Aspekt salopp als die "Unschärferelation der RT" bezeichnen (?).
@Möbius: Wo steckst Du? Wenn man Dich schon einmal braucht! Hier würde jetzt meines Erachtens nach Dein "Lieblings-Link" wunderbar passen ...
2. Die grav. ZD tritt ohnehin nur bei Objekten mit R=const. auf, im freien Fall kommt diese nicht zum Tragen.
Im freien Fall ist/sind nur die relativen Beschleunigungen / relativen Geschwindigkeiten des Objekts in Bezug zur grav. Masse (= gemäß SRT) ZD-relevant.
Dies folgt direkt aus der Anwendung des Äquivalenzprinzips: Ruhe = antriebslose Bewegung / Ruhe = freier Fall.
Was meinst Du: Ist das absoluter Blödsinn? :rolleyes:
Für Treibsätze ist die SRT auch nicht mehr zuständig.
Du springst ständig zwischen SRT und ART hin und her und wunderst dich auch noch das deine Uhren dabei verrückt spielen.
Ne gute Ausrede für's ständige Zuspätkommen.:D
Gerade erst gesehen: Ich bedaure, ich habe gar keine (Armband-)Uhr :D - Eigentlich dürfte ich also hier überhaupt nicht mitreden. :D
Wenn er stört dann lass' den Treibsatz halt weg: Eigentlicher Gegenstand des Threads ist ja auch das Photon, das "von sich aus" am EH ruht ... Das sollte ein reines ART-Problem sein. Kommt es darauf an, woher es kam?:rolleyes:
Oder nimm' den EH eben als eine Umlaufbahn des Objekts an ... Hmm, dann bewegt es sich aber auch mit c im Kreis. Was heißt das in Relation zum Beobachter? Hmm ...
Außerdem ist es der Realität ja auch völlig egal dass wir sie nach SRT und ART unterscheiden. ;)
So nun isses gut von meiner Seite.
Heisst das Du gibst auf? ;)
Nein, das passt schon: Ich habe ja selbst auch noch "nebenbei" das Ein oder Andere zu tun.
Bis denne!
Hallo EMI,
Mich interessiert da doch gar nicht das der Körper weiter fällt, gleich nicht mehr da ist.
Ich denke das macht wohl einen Unterschied:
http://img34.imageshack.us/img34/8383/gravzd2.jpg
Dass zwei "Reisende" sich zwei Mal treffen ... (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1069)
... ist meines Erachtens grundsätzlich zu einer ZD-Bestimmung erforderlich - egal ob diese nach SRT oder ART erfolgt.
"zwei Mal treffen" bedeutet dass sie an (den) zwei Messpunkten zueinander ruhen (v=0) müssen.
Sonst sind keine Aussage zur ZD möglich - auch nicht in einem G-Feld.
Diese Anforderungen erfüllt Bild links, das rechte aber nicht.
IMHO, natürlich! ;)
Der Vollständigkeit halber noch der unendlich weit entfernte Beobachter:
http://img197.imageshack.us/img197/1367/gravzd4.jpg
Eine ZD (in meinen Augen die Zeit überhaupt - aber das nur am Rande) entsteht nur durch/bei der WW von Materie mit dem Raum:
a) durch/bei Bewegung (v, a)
b) durch/bei Gravitation.
Sie ist eine vergleichende Betrachtung (i.d.R. zwischen zwei oder mehr Objekten), kann nur relativ (in Bezug zu dem/den anderen Objekten) angegeben werden und ist immer auf einen gewissen Zeitraum bezogen.
Damit man dergestaltige Zeitraum-Betrachtung anstellen kann muß man zuerst die Uhren der zu vergleichenden Objekte synchronisieren: Sie müssen zueinander ruhen (v=0) um zu (einigermaßen) korrekten quantitativen Aussage zu gelangen.
Wenn zwei Objekte sich zwei Mal treffen (= zweimal zueinander ruhen), dann ist zwischen den beiden Treffen für das Objekt die meiste Zeit vergangen, das die Strecke zwischen den Treffpunkten mit den geringsten spürbaren Trägheitskräften zurückgelegt hat.
Sind diese identisch dann ist für das Objekt die meiste Zeit vergangen, welches dabei die wenigsten Umwege gemacht hatte.
Sind auch die Wege identisch kann keine ZD zwischen den beiden Objekten festgestellt werden.
Könnte man das so verallgemeinern? :rolleyes:
@Möbius: Wo steckst Du? Wenn man Dich schon einmal braucht! Hier würde jetzt meines Erachtens nach Dein "Lieblings-Link" wunderbar passen ...
MÖBIUS - http://forum.dvd-forum.at/images/smilies/wm2006/troet.gif HALLO! Jetzt trenne Dich doch bitte einmal für einen kurzen Augenblick von Deinen "sonstigen Verpflichtungen" ... ;)
Hallo zusammen,
ich habe die Beiträge, die das Zwillingsexperiment betreffen, in den neuen Thread "Einsteins Zwillingsexperiment verstehen" verschoben. Diesen neuen Thread habe ich soeben wieder geöffnet.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo EMI,
diese Formel hatte ich mir einmal hier im Forum notiert bezüglich "ZD beschleunigtes System" (mit a=Beschleunigung):
t' = c/a * ln(a*t/c + (1+(a*t/c)^2)^0,5)
Ich finde den Originalbeitrag leider nicht mehr um noch einmal den Kontext zu prüfen -> Ist die grundsätzlich korrekt? :rolleyes:
Hallo EMI,
diese Formel hatte ich mir einmal hier im Forum notiert bezüglich "ZD beschleunigtes System" (mit a=Beschleunigung):
t' = c/a * ln(a*t/c + (1+(a*t/c)^2)^0,5)
Ich finde den Originalbeitrag leider nicht mehr um noch einmal den Kontext zu prüfen -> Ist die grundsätzlich korrekt? :rolleyes:
Hmm, ist die von mir? kann sein.
So notiert eigentlich immer @Marco Polo, @Uli oder @rene.
Stimmt aber:
t' = c/a * arsinh at/c = c/a ln(at/c + √(1 + a²t²/c²))
Gruß EMI
Könnte mir bitte jemand die gravitative ZD "Erde - Astronaut in 10 Billionen km Entfernung" einmal konkret vorrechnen?
Hallo SCR,
nimm die hier:
Δfg/fo = (GeR/c²)*(1-(R/r)) , mit Ge=Erdbeschleunigung, R=Erdradius und r=Entfernung Uhr zum grav.Zentrum
Berücksichtigst Du noch, dass die Schwere von der Höhe H abhängig ist, ist für Ge zu setzen:
G = Ge (R/(R+H))² , mit H = r-R
G = Ge R²/r²
Δfg/fo = (Gr²/Rc²)*(1-(R/r)
Δfg/fo = (Gr²/Rc²) - (Gr/c²)
Setze dein r da ein und rechne mal schön selbst.
Gruß EMI
PS: sind aber Näherungen, nachmessen müsstest Du dann schon mal zur Sicherheit.
Könnte mir bitte jemand die gravitative ZD "Erde - Astronaut in 10 Billionen km Entfernung" einmal konkret vorrechnen?
Für hinreichend schwache Gravitationsfelder ist Newton eine mehr als gute Näherung, deren Zuwachs der potentiellen Energie über das Newtonsche Gravitationspotential
ΔE_pot= -m*M*G*(1/r2-1/r1)
mit der Probemasse m, der Erdmasse M=5.9742e24kg, Gravitationskonstante G=6.67428e-11m^3/kg/s^2, Lichtgeschwindigkeit c=299792458m/s, und den Abständen r1=6378140m (innerer Abstand auf der Erdoberfläche) und r2 (äusserer Abstand)
berechnet werden kann. Das Verhältnis des Energiezuwachses zur Ruhemasse ΔE_pot / (m*c^2), wobei sich die Probemasse m herauskürzt, geht mit
f_t = 1- M*G*(1/r2-1/r1)/c^2
in den Zeitdilatationsfaktor über und wird >1 für einen fernen, d.h. vom Gravitationszentrum weiter entfernten Beobachter. “Bayern altern schneller als Ostfriesen“.
Am Beispiel von r2=r1+1e16m ergibt sich somit ein Zeitdilationsfaktor von
f_t = 1.00000000069637
Grüsse, rene
Hallo EMI, hallo rene,
erst einmal schönen Dank für Eure Unterstützung:
Ich werde einmal ein wenig damit rumrechnen
Und sie spaßeshalber einmal mit der hier vergleichen: t' = t * (g/c²) * h
(mit h = Höhe über dem Erdboden; die wird aber mit zunehmendem h immer ungenauer).
Hallo EMI, hallo rene,
erst einmal schönen Dank für Eure Unterstützung:
Ich werde einmal ein wenig damit rumrechnen
Und sie spaßeshalber einmal mit der hier vergleichen: t' = t * (g/c²) * h
(mit h = Höhe über dem Erdboden; die wird aber mit zunehmendem h immer ungenauer).
Ja klar, da sich g in Abhängigkeit zur Entfernung ändert, jedoch die im Zitat stehende Formel eine konstante Beschleunigung g voraussetzt. Für grosse Entfernungen wird sie deshalb immer ungenauer.
Grüsse, rene
Hallo rene,
f_t = 1.00000000069637
[1] Mit Erdradius 6.356.775 m komme ich auf f_t = 1,0000000006979 -> Sollte passen.
Wie muß ich das Ergebnis interpretieren: Wenn auf der Erde eine Sekunde vergeht, vergeht für den ca. 1 LJ entfernten Astronauten ...?
Hallo EMI,
Δfg/fo = (GeR³/r²c²)*(1-(R/r))
Setze dein r da ein und rechne mal schön selbst.
Ob da bei mir was bei rauskommt? ;)
[2] Mein Ergebnis mit der Formel Δfg/fo = (G[SIZE=1]eR³/r²c²)*(1-(R/r)) lautet auf jeden Fall: Δfg/fo = 2,80374E-22
[3] Bei Anwendung der Formel Δfg/fo = (GM/rc²) - (GM/Rc²) erhalte ich mit meinen Werten Δfg/fo = 6,97897E-10
Bei [3] stimmen "die Stellen nach dem Komma" mit der Berechnung von rene [1] (unter Berücksichtigung geringfügig anderer Erdradius) überein.
Das Delta beider Frequenzen (und damit ihre Abweichung voneinander) beträgt also etwa 10^-10 (?) ... Hmm :rolleyes:.
Das lässt nur einen Schluß zu: Ich kann nicht nur schlecht rechnen ... ;).
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ich hab's jetzt einmal "auf SL" gerechnet:
[A] Mit R(Erde)=rs (rs=2GM/c²) erhält man:
[A1] f_t = 1,5
[A2] Δfg/fo = 7,62434E-49
[A3] Δfg/fo = 0,5
Mit R(Erde)=rg (rg=GM/c²) erhält man:
[B1] f_t = 2
[B2] Δfg/fo = 9,53043E-50
[B3] Δfg/fo = 1
* [A1]/[A3] und [B1]/[B3] liefern inhaltlich die gleichen Ergebnisse.
* Und so verdammt runde Werte am rs und am rg - Da vermutet man doch sofort selbst "Da haste Dich verrechnet!" :D
* Der Schwarzschildradius = EH ... und danach kommt nichts mehr ... Anscheinend doch: rg :rolleyes:
* Und ganz nebenbei nix zu sehen von ∞ ...
Aber darüber kann ich mir morgen auch noch 'nen Kopf machen ->
http://www.radio-tunestorm.de/vbb/images/smilies/goodnight.gif
[B] ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Das Delta beider Frequenzen (und damit ihre Abweichung voneinander) beträgt also etwa 10^-10 (?) ... Hmm :rolleyes:.
Ja klar, da sich g in Abhängigkeit zur Entfernung ändert
Berücksichtigst Du noch, dass die Schwere von der Höhe H abhängig ist
Gruß EMI
PS: Das sind Formeln für schwache grav.Felder SCR
Hallo EMI,
PS: Das sind Formeln für schwache grav.Felder SCR
Ja, habe es inzwischen selbst bemerkt - obwohl es ja vorher schon groß und breit dastand. :o
Und nu? :rolleyes:
Ich muß mir Formel [2] noch einmal näher ansehen - Die sieht dahingehend ja noch am vielversprechendsten aus ...
Womöglich kann man ja gar keine quantitative Aussage zur grav. ZD treffen da die Objekte in gar keinem grav. Bezug zueinander stehen (E(pot)=0, ...). :rolleyes: Dann ruhen sie einfach zueinander - und hätten nach SRT t'=t (?) - Soll jetzt aber (noch) keine These sein, muß da noch ein bißchen grübeln ...
P.S.: Selbst mit der Formel:
t' = c/a * ln(a*t/c + (1+(a*t/c)^2)^0,5)
- also einfach einmal "(Erd-)Beschleunigung" (a=g) versus "ruhend" -
komme ich für t = 1 s "nur" auf t' = 0,999999996343711 s
Hallo SCR
Für starke Gravitationsfelder mit einer gekrümmten Raumzeit kann die flache Raumzeit Newtons nicht mehr angewendet werden, was für hinreichend schwache Gravitationsfelder asymptotisch möglich ist, worauf EMI bereits hingewiesen hat.
Für nicht-rotierende Neutronensterne, schwarze Löcher oder Raum-/Zeitgebiete in der Nähe des Schwarzschildradius’ kann die kugelsymmetrische Schwarzschild-Metrik angewendet werden. Jedoch ohne Computerunterstützung für die numerische Berechnung der Integrale (für die es leider keine geschlossene analytische Lösung gibt) wirst du dies nicht nachrechnen können.
Ich rechne dir gerne ein von dir gegebenes spezielles Beispiel aus, sofern du dir ein solches wünschst.
Grüsse, rene
Hallo rene,
Ich rechne dir gerne ein von dir gegebenes spezielles Beispiel aus, sofern du dir ein solches wünschst.
Danke für das Angebot - Ich würde das sehr gerne annehmen:
Ich denke da an ein Beispiel mit zwei Massen und x Astronauten (Damit g auch sicher Null wird ;)): Ich mache es noch rund und stelle es dann einmal hier rein.
Für nicht-rotierende Neutronensterne, schwarze Löcher oder Raum-/Zeitgebiete in der Nähe des Schwarzschildradius’ kann die kugelsymmetrische Schwarzschild-Metrik angewendet werden. Jedoch ohne Computerunterstützung für die numerische Berechnung der Integrale (für die es leider keine geschlossene analytische Lösung gibt) wirst du dies nicht nachrechnen können.
Na ja - Ein Ergebnis zu haben ist zwar schön, es nachvollziehen zu können wäre aber auch nicht schlecht.
Ich bin gerade dabei einmal eine Näherungslösung zu basteln - Wäre nett wenn Du, EMI oder jemand anderes da dann einmal drüber schauen könnte was ich da dann verbrochen habe. :D
Hallo rene,
hier das konkrete Beispiel:
Wir nehmen zwei SL von der Masse der Erde an:
- M(Erde) = 5,974E+24 kg
- G = 6,67428E-11 m³/(kg*s²)
- rs(Erde) = 0,00887274970165724 m
Die Positionen der beiden SL im Raum übertragen auf eine 2D-Riemann-Geometrie sollen sein: 0°E 90°N und 0°E 90°S
Umfang der (Raum-)Kugel: 4 Billionen Kilometer
(-> Abstand der beiden SL 2 Billionen Kilometer)
Vier Astronauten (Falls Du eine Masse brauchst: je 100 kg) befinden sich weiterhin an den Positionen:
0°E 0°N, 90°E 0°N, 180°E 0°N, 90°W 0°N.
Der Abstand aller jeweils benachbarten Objekte sollte demnach nun überall 1 Mio km betragen.
Anmerkung: Diese Anordnung dient alleinig dazu
a) eine stabile Ruhelage aller Massen zueinander
b) ein g=0 an den Positionen der Astronauten
zu erzielen.
Denn eigentlich interessiert mich jetzt berechnungstechnisch nur die ZD eines der vier Astronauten zum EH eines der beiden SLs.
Ich hoffe meine Ansprüche sind nicht zu hoch / es bereitet nicht zuviel Arbeit. :rolleyes:
Ansonsten lass' es sein: Davon geht die Welt schließlich auch nicht unter. ;)
Zum Thema "Näherungslösung":
Erst einmal einen Überblick verschaffen ...:
Höhenabhängigkeit der Erdschwerebeschleunigung 1 (http://de.wikipedia.org/wiki/Erdschwerebeschleunigung#H.C3.B6henabh.C3.A4ngigke it)
Höhenabhängigkeit der Erdschwerebeschleunigung 1 (http://de.wikipedia.org/wiki/Normalschwereformel#H.C3.B6henabh.C3.A4ngigkeit)
... und "ein Gefühl" für die Problematik entwickeln:
http://img21.imageshack.us/img21/1466/gerdeh.jpg
(Kritik gerne!)
(Kritik gerne!)
Solch eine Durchrechnung scheint nicht gerechtfertigt, da hier Gebrauch vom Newtonschen Gravitationsgesetz gemacht wurde, dessen Anwendung gemäß der ART nur in erster Näherung zulässig ist.;)
Gruß EMI
Ja EMI, das wird einfach nix: Laut Newton müsste nach oben stehender Tabelle der EH ja auch bei etwa 1.153,25 m liegen ... Blöder Newton ;).
@rene: Ich hätte da auch noch das Beispiel des entfernten Beobachters, dessen Entfernung genau auf das Raumwachstum abgestimmt ist, sodass er stets seine Ruhelage behält - Ich werde die Eckdaten einmal zusammenstellen ...
Laut Newton müsste nach oben stehender Tabelle der EH ja auch bei etwa 1.153,25 m liegen ...
Ausgangswerte waren:
I. G: Ist eine Konstante -> An der kann es nicht liegen.
II. M: Masse der Erde. Masse ist relativistisch -> Wird die Masse größer wenn sich ein SL bildet (abhängig von g)?
III. R: Radius / Höhe über dem grav. Zentrum. Entfernungen/Längen sind auch relativistisch -> Haben wir auch im G-Feld eine Längenkontraktion (abhängig von g)?
Oder beides (II. + III.)?
Aber II. wäre doch sogar eher "kontraproduktiv" (?) -> Also doch (nur) III.? :rolleyes:
Berechnet man g "nach Newton" gemäß oben stehender Tabelle für R = 1.153,277 m erhält man ein g von 299.780.344 m/s².
Wendet man die SRT-Längenkontraktion auf ein v = 299.780.344 m/s an erhält man
R' = R*(1- v²/c²)^0,5 = 0,008989553 m
Das sieht doch auf Anhieb (zum Vergleich: rs=0,008872766 m) gar nicht einmal so schlecht aus ...
Hmmm. :rolleyes: Aber Längenkontraktion in der ART? Frevel - Da kriege ich doch bestimmt gleich wieder eins zwischen die Hörner! :D
Hallo SCR
Könntest du ein konservativeres Beispiel nennen, das nicht gleich von einem Beobachter am Ereignishorizont ausgeht? Dort entsteht eine Koordinatensingularität und hat eine unendliche Zeitdilatation zu einem feldfreien Beobachter zur Folge (Division mit Null).
Der feldfreie Beobachter lässt sich auch in quasi unendlicher Entfernung realisieren. Der zweite Beobachter im Gravitationspotential sollte wenigstens einen gewissen Abstand zum Ereignishorizont aufweisen, um das Beispiel durchzurechnen.
Ich stricke jetzt mal selber eines:
Auf einem Neutronenstern der 1.4fachen Sonnenmasse mit einem Radius von 10km befindet sich ein Turm von 100m Höhe (feldfreie Längenangaben). Wie gross ist die Zeitdilatation zwischen den Beobachtern auf der Oberfläche und auf der Turmspitze?
Man könnte jetzt auch noch die Zeitdilatationen der Turmbeobachter A und B aus Sicht eines feldfreien Beobachter C mit r3->∞ausrechnen. Das Prinzip ist das gleiche.
restart; Digits:=20;
M:=1.4*1.989e30; G:=6.67428e-11; c:=299792458;
a:=G*M/c^2; theta:=0;phi:=0; r_s:=2*a; r1:=10000;r2:=10100;
# Newton-Potential:
dE_pot:=-m*M*G*(1/r2-1/r1)
Zeitdilatationsfaktor :
f_t := 1 + M*G*(1/r2-1/r1) / c^2 ;
f_t = 1.0020474 (Newton-Näherung)
# Schwarzschild-Metrik:
with (linalg):
g_ik:=matrix(4,4,[int(sqrt(1-r_s/r),r=r1..r2),0,0,0,0,-int(sqrt(1/(1-r_s/r)),r=r1..r2),0,0,0,0,-int(r,r=r1..r2),0,0,0,0,-int(r*(sin(theta)^2),r=r1..r2)]);
r:=r1;
x_mu:=matrix(4,1,[sqrt(1-r_s/r),sqrt(1/(1-r_s/r)),sqrt(theta),sqrt(phi)]);
x_mu_S:=multiply(g_ik,x_mu);
t_S1:=eval(x_mu_S[1,1]);
r_S1:=eval(x_mu_S[2,1]);
r:=r2;
x_mu:=matrix(4,1,[sqrt(1-r_s/r),sqrt(1/(1-r_s/r)),sqrt(theta),sqrt(phi)]);
x_mu_S:=multiply(g_ik,x_mu);
t_S2:=eval(x_mu_S[1,1]);
r_S2:=eval(x_mu_S[2,1]);
dt:=(t_S2-t_S1)/(t_S1+t_S2)*2;
Zeitdilatationsfaktor:
f_t := 1+dt
f_t = 1.0034792 (Schwarzschild-Lösung)
Man sieht sofort, dass die Newton-Näherung die Schwarzschild-Lösung unterschätzt.
Noch eine Anmerkung zur Längenkontraktion der ART: Die hängt insbesondere davon ab, von wo aus (von welcher Schale) eine Strecke gemessen wird. Vermesse ich eine Strecke von oben (äussere Schale) z.B über die Lichtlaufzeit eines Laserstrahls, erhalte ich ein kürzeres Streckenintervall als wenn ich dieses von unten (innere Schale) vermesse, weil ich mit lokal fixierten Meterstäben und Uhren ein Raum-/Zeitgebiet unterschiedlicher Krümmung vermesse; und ich erhalte nochmal ein anderes Streckenintervall für einen Beobachter, der die Strecke abwandert und sie mit hintereinander gelegten Meterstäben ausmisst.
Am Beispiel des Turms ergeben sich die Beträge:
130.3574m über hintereinander gelegte Meterstäbe
169.6364m von oben gemessen über die Lichtlaufzeit
170.2276m von unten gemessen über die Lichtlaufzeit
Grüsse, rene
Hallo rene,
vorab erst einmal recht herzlichen Dank für Deine Bemühungen! Schließlich könnte es auch Perlen vor die ... ;)
Könntest du ein konservativeres Beispiel nennen, das nicht gleich von einem Beobachter am Ereignishorizont ausgeht?
Sorry :o - Ich hatte eben einfach die zentrale Fragestellung dieses Threads aufgegriffen.
Dort entsteht eine Koordinatensingularität und hat eine unendliche Zeitdilatation zu einem feldfreien Beobachter zur Folge (Division mit Null).
Ja, die Division durch Null schlägt auch immer in den zuvor hier diskutierten Formeln durch. Frage am Rande: Inwieweit ist es bei einer Division durch Null zulässig Grenzwertbetrachtungen durchzuführen um daraus eine "unendliche Zeitdilatation" abzuleiten? Ich hätte als erstes geschlußfolgert "am EH ist keine Zeit definiert / Der EH ist zeitlos." (Das würde meines Erachtens dazu passen dass alles was mit c unterwegs ist, zeitlos wäre):rolleyes:
Ich stricke jetzt mal selber eines:
Gerne! :)
a:=G*M/c^2; theta:=0;phi:=0; r_s:=2*a; r1:=10000;r2:=10100;
f_t := 1 + M*G*(1/r2-1/r1) / c^2 ;
Anmerkung am Rande: Entweder sind oben oder unten r1 und r2 vertauscht.
f_t = 1.0034792 (Schwarzschild-Lösung)
Man sieht sofort, dass die Newton-Näherung die Schwarzschild-Lösung unterschätzt.
Außer man berücksichtigt in der Newton-Lösung die Längenkontraktion:
g1 = M*G / r1² = 1,85852E+12
[1] r1'' = r1*(v²/c²)^0,5 - r1 = 61983554,51
g2 = M*G / r2² = 1,8219E+12
[2] r2'' = r2*(v²/c²)^0,5 - r2 = 61369656,94
[3] f_t := 1 + (M*G*(1/r2''-1/r1'') / c^2) * r2
f_t = 1,003337272
(An den Formeln muß ich aber noch ein wenig basteln)
Noch eine Anmerkung zur Längenkontraktion der ART: [...]
Ganz im Ernst: Bis noch etwa zwei Beiträge zuvor dachte ich die Längenkontraktion wäre "laut Lehrbuch" ein reiner SRT-Effekt.
Am Beispiel des Turms ergeben sich die Beträge:
130.3574m über hintereinander gelegte Meterstäbe
169.6364m von oben gemessen über die Lichtlaufzeit
170.2276m von unten gemessen über die Lichtlaufzeit
Wie hast Du die denn berechnet? Ich hätte jetzt erwartet:
Von unten gemessen: Die längste Länge
Von oben gemessen: Die kürzeste Länge
"Abgelaufen": zwischendrin
:rolleyes:
Wie hast Du die denn berechnet? Ich hätte jetzt erwartet:
Von unten gemessen: Die kürzeste Länge
Von oben gemessen: Die größte Länge
"Abgelaufen": zwischendrin
Hallo SCR
Berechnet habe ich die über Meterstäbe nachgemessene Strecke mit
-int(sqrt(1/(1-r_s/r)),r=r1..r2)
aus dem metrischen Tensor g_ik ohne Projektion auf einen Raum-/Zeitpunkt mit dem Tensor x_mu.
Das klingt in der Tat merkwürdig. Die Meterstäbe des “Wanderers“ passen sich lokal an jeder Stelle innerhalb eines infinitesimal kleinen Raum-/Zeitgebietes an und folgen der aktuellen Krümmung, wobei er an jeder Stelle die konstante Lichtgeschwindigkeit c mit seinen mitgeführten Uhren und Meterstäben misst.
Über die Lichtlaufzeit wird ein Raum-/Zeitgebiet mit unterschiedlicher Krümmung von einem stationären Punkt aus vermessen, dessen Meterstäbe und Uhren sich auf diesen stationären Punkt beziehen (lokal gültig sind) und eine verzerrte Länge zur Folge haben sowie eine von c abweichende Lichtgeschwindigkeit.
Grüsse, rene
Nachtrag:
Die Länge eines als infinitesimal kleinen angenommenen Meterstabes l’ kann mit
l = l’ * sqrt(1-r_s/r)
in feldfreie Koordinaten überführt werden. Nehmen wir die Strecke von l’=130.3574m und legen r einmal mit r1 und mit r2 fest, ergeben sich folgende Werte:
mit r1: 99.8255m
mit r2: 100.1734m
P.S. Ich kann dir dieses Skript empfehlen:
http://docs.sfz-bw.de/phag/skripte/relativitaet.pdf
Grüsse, rene
Jedoch ohne Computerunterstützung für die numerische Berechnung der Integrale (für die es leider keine geschlossene analytische Lösung gibt) wirst du dies nicht nachrechnen können.
Jo SCR, hier musst Du die Ohren spitzen!
Es macht einfach Laune wenn rene mal wieder online ist.
Nur mal so ein Gedanke nebenbei von mir:
Die ZD in der ART kann man an der Schwarzschildlösung "ablesen":
(ds)² = (dr)²/(1-rg/r) + r²[(dΘ)² + sin²Θ(dψ)²] - (1-rg/r)c²(dt)²
Denkt man sich hier an einem festen Raumpunkt (r=konstant, Θ=konstant und ψ=konstant) und beachtet noch die Beziehung zwischen Linienelement und Eigenzeit:
(ds)² = -c² (dτ)²
folgt:
(dτ)² = (1 - rg/r) (dt)²
dt/dτ ≈ 1 + rg/2r
Hilft Dir das weiter SCR?
Gruß EMI
Hallo EMi
Über eine Taylor-Reihe lassen sich die Integrale bestimmt mit einem vernünftigen Konvergenzkriterium und einigen wenigen Gliedern in guter Näherung berechnen. Und die Mazrizenmultiplikationen sind mit theta=0 und phi=0 auch keine Hexerei mehr. Aber immerhin ein entsprechender Aufwand.
Im Zeitalter der elektronischen Rechenknechte geraten solche Methoden immer mehr in den Hintergrund, was eigentlich schade ist. Es ist einfach zu verlockend, ein nicht geschlossen lösbares Integral über einen Interpreter numerisch zu bestimmen - sogar dann wenn es (jedoch nicht in diesem Fall) analytisch lösbar wäre (ich aber zu faul dazu bin).
Grüsse, rene
Jo SCR, hier musst Du die Ohren spitzen!
Das mache ich doch immer und bei jedem http://www.bad-carp-bites.de/bcb/images/smilies/smileys_engel-005.gif - Aber hinsichtlich Qualität muß ich Dir schon Recht geben.
dt/dτ ≈ 1 + rg/2r
Hilft Dir das weiter SCR?
Jepp! Ist ja meine Rede: Wenn r gegen ∞ geht geht die ZD gegen 0. http://www.bad-carp-bites.de/bcb/images/smilies/smileys_engel-005.gif ;)
@rene: Vielen Dank für den sehr interessanten Link (Werde ich mir in Ruhe zu Gemüte führen).
Aber noch einmal zu den gemessenen Längen - Da muß ich doch noch einmal nachfragen:
Der Turm ist eigentlich für alle der Gleiche - Sie verwenden für seine Messung eben nur Meterstäbe, die auf Grund der Längenkontraktion unterschiedlich lang sind.
Der Meterstab "nahe dem Gravi.Zentrum" ist der Kürzeste -> Der Turm ist mit diesem "unveränderlichen" Meterstab 1 gemessen am Höchsten.
Der Meterstab "an der Turmspitze" ist der Längste -> Der Turm ist mit diesem "unveränderlichen" Meterstab 2 gemessen am Kürzesten.
Jetzt geht einer mit einem "variablen" Meterstab 3 die Treppen hoch: Unten ist der Meterstab ganz kurz (= Meterstab 1), mit zunehmender Höhe wird er immer länger (An der Turmspitze angekommen = Meterstab 2).
Von daher müsste die Messung mit dem Meterstab 3 doch zwischen Meterstab 1 und Meterstab 2 liegen ... http://www.elvisnachrichten.de/images/smilies/gruebel.gif
Der Meterstab "nahe dem Gravi.Zentrum" ist der Kürzeste -> Der Turm ist mit diesem "unveränderlichen" Meterstab 1 gemessen am Höchsten.
Der Meterstab "an der Turmspitze" ist der Längste -> Der Turm ist mit diesem "unveränderlichen" Meterstab 2 gemessen am Kürzesten.
Hallo SCR
Die verschiedenen Messtechniken zwischen der Lichtlaufzeit einer Längenmessung und der sich der aktuellen Raum-/Zeitkrümmung anpassenden Skalierung mitgeführter Meterstäbe können nur sehr schlecht miteinander verglichen werden, da sich die Uhren nicht mitbewegen, sondern stationär sind. Und dass die mittels Meterstäben ermittelte Eigenlänge nichts mit der Lichtlaufzeit zu tun hat und jenseits davon steht, kann man sich auch über einen frei fallenden Körper in Richtung Ereignishorizont vergegenwärtigen, der aus einer feldreien Perspektive scheinbar unendlich lange dazu braucht, währenddessen der frei fallende Beobachter diesen in endlicher Eigenzeit und endlicher Eigenlänge erreicht.
Ob ein “Turmwanderer“ die Höhe mit mitgeführten Meterstäben von unten nach oben oder von oben nach unten vermisst, spielt keine Rolle. Ganz im Gegensatz zur Längenbestimmung über die Lichtlaufzeit.
Man könnte auch eine Messlatte mit Markierungen vom Boden bis zur Turmspitze anbringen, was messtechnisch aufs Gleiche hinauskommt. Beide Beobachter (am Boden und auf der Turmspitze) lesen somit einen identischen Wert ab, deren Längenskalierung jedoch nicht mehr linear ist und sich zudem voneinander unterscheidet. Der Beobachter am Boden sieht die untere Meterskala am längsten, während sich die Meterskala weiter oben zunehmend aus dessen Sicht verkürzt.
Für einen Beobachter auf der Turmspitze verhält es sich nun (fast) genau umgekehrt. Er sieht die Meterskala oben am kürzesten, jedoch aufgrund der zunehmenden Raum-/Zeitkrümmung nach unten anders skaliert als der Beobachter am Boden. Die resultierende Länge ist somit für alle 3 Fälle identisch (von oben nach unten, von unten nach oben und skalierte Messlatte).
Verwirrend daran ist insbesondere die unterschiedliche raum-/zeitliche Skalierung der Längenabschnitte zwischen der unteren Meterskala von unten betrachtet und der oberen Meterskala von oben betrachtet, obwohl sie die gleichen Eigenlängen haben. Ein lokal betrachteter Meterstab wird von einem anderen Ort verschieden gemessen.
Die Projektion einer nicht-euklidischen vierdimensionalen Raum-/Zeit auf ein euklidisches Koordinatensystem geht immer mit perspektivischen Verzerrungen einher und kann zu Visualisierungsproblemen bis hin zu falschen Schlussfolgerungen führen.
Wir können mit der Formel (die nur für infinitesimal kleine Eigenlängen genau ist)
l = l' * sqrt(1-r_s/r1)
die Eigenlänge l’=1m am Ort r1 ins feldfreie System transformieren und nach l’ aufgelöst auf eine andere Schale r2 zurücktransformieren:
l’ = l / sqrt(1-r_s/r2)
und somit eine Skalierung der Messlatte für den Bodenbeobachter erstellen. Die Rechnung beschränkt sich auf die Punkte r1 und r2 und kann für alle dazwischenliegenden Werte analog angewendet werden.
Entsprechend kann mit
l = l' * sqrt(1-r_s/r2) und
l’ = l / sqrt(1-r_s/r1)
und allen weiteren zwischen r1 und r2 liegenden Werten eine Skalierung für den Turmbeobachter vorgenommen werden.
Grüsse, rene
Hallo rene,
jetzt noch einmal in Verbindung mit dem hier
Das klingt in der Tat merkwürdig. Die Meterstäbe des “Wanderers“ passen sich lokal an jeder Stelle innerhalb eines infinitesimal kleinen Raum-/Zeitgebietes an und folgen der aktuellen Krümmung, wobei er an jeder Stelle die konstante Lichtgeschwindigkeit c mit seinen mitgeführten Uhren und Meterstäben misst.
Über die Lichtlaufzeit wird ein Raum-/Zeitgebiet mit unterschiedlicher Krümmung von einem stationären Punkt aus vermessen, dessen Meterstäbe und Uhren sich auf diesen stationären Punkt beziehen (lokal gültig sind) und eine verzerrte Länge zur Folge haben sowie eine von c abweichende Lichtgeschwindigkeit.
denke ich, hat's geklingelt.
Also konkret hat es noch nicht geklingelt - Aber durch das Fenster habe ich gesehen, dass schon jemand vor der Tür steht und es womöglich gleich tun wird. ;)
-> Ich glaube, ich hab's vom gedanklichen Ansatz her verstanden - Muß es aber erst noch verdauen. :D
Mit diesen LGs messen der Beobacher oben (oben) und der Beobachter unten (unten):
http://img202.imageshack.us/img202/1491/habhaengigesc.jpg
... während der "Wanderer" immer lokal mit dem "absoluten" c misst ... :rolleyes:
Hallo SCR,
Mit diesen LGs messen der Beobacher oben (oben) und der Beobachter unten (unten):
am Ort des Beobachters muss c= 2,99792458 E+08 gemessen werden. Ist es bei dir der Fall?
Gruss, Johann
Hallo JoAx
SCR ist offensichtlich aus einer feldfreien Position ausgegangen mit den dort gemessenen Lichtgeschwindigkeiten:
c(r) = c*(1-r_s/r)
Überprüft habe ich es freilich nicht. Die im Gravitationsfeld an den Orten r1 und r2 gemessenen Lichtgeschwindigkeiten innerhalb eines Intervalls (hier die Turmhöhe) sind nur noch tensoriell zu berechnen und haben selbstverständlich lokal immer c für den Beobachter am Boden bei r1 und für den Beobachter auf dem Turm bei r2.
Grüsse, rene
Hallo rene,
SCR ist offensichtlich aus einer feldfreien Position ausgegangen mit den dort gemessenen Lichtgeschwindigkeiten:
das denke ich auch. Müssten die Werte dann aber nicht identisch sein? Das Bezugssystem wäre ja dann in beiden Fällen das selbe. Ich denke einfach, dass da noch ein Wurm drin ist, irgendwo.
Gruss, Johann
Im Zeitalter der elektronischen Rechenknechte geraten solche Methoden immer mehr in den Hintergrund, was eigentlich schade ist. Es ist einfach zu verlockend, ein nicht geschlossen lösbares Integral über einen Interpreter numerisch zu bestimmen - sogar dann wenn es (jedoch nicht in diesem Fall) analytisch lösbar wäre (ich aber zu faul dazu bin).
Hallo rene,
mir bleibt leider nur der analytische Lösungsversuch, da mein Rechenknecht ein simpler Schultaschenrechner ist.
Deshalb lange ich wohl auch so oft daneben, machmal aber auch nicht.:)
Du erinnerst Dich?;)
Huch, tatsächlich. Geht ja auch algebraisch und stimmt. Dass sich t rauskürzen lässt habe ich nicht gesehen.
Gruß EMI
Richtig, JoAx. Eigentlich wollte ich noch einen Nachtrag schreiben, sehe aber dass du in der Zwischenzeit geantwortet hast.
Mit feldfreien Koordinaten genügt ein Diagramm.
c(r1) = 175'805'349m/s
c(r2) = 177'032'944m/s
Der Beobachter am Ort r1 misst für den Ort r2 folgende Lichtgeschwindigkeit
c(r2) = 288'762'187m/s für ein infinitesimal kleines Raum-/Zeitgebiet am Ort r2
Der Beobachter am Ort r2 misst für den Ort r1 folgende Lichtgeschwindigkeit:
c(r1) = 288'761'917m/s für ein infinitesimal kleines Raum-/Zeitgebiet am Ort r1
Grüsse, rene
Hallo EMI
Ja, daran erinnere ich mich noch. Solche Dinge sind typisch für mich und vermutlich die Schattenseite der neunmalklugen Rechenknechte, die ein wenig zur Bequemlichkeit verleiten.
Grüsse, rene
SCR ist offensichtlich aus einer feldfreien Position ausgegangen mit den dort gemessenen Lichtgeschwindigkeiten.
Jepp: Damit habe ich es überschlagen.
Aber meine Formel scheint zudem auch nicht ganz zu passen: 0° und 360° sollten eigentlich ja das gleiche Ergebnis "für c" bringen (genauso wie 90° und 270°) - Tut meine Formel aber nicht (Das kann jetzt aber auch wieder an mir liegen weil ich irgendwo was falsch abgeschrieben habe :D).
-> Von daher habt Ihr alle völlig Recht.
Für mein Verständnis der Zusammenhänge hat aber dieses "grob überschlagene Falsche" ;) bereits völlig ausgereicht - Danke für diese neuen Erkenntnisse.
Die im Gravitationsfeld an den Orten r1 und r2 gemessenen Lichtgeschwindigkeiten innerhalb eines Intervalls (hier die Turmhöhe) sind nur noch tensoriell zu berechnen und haben selbstverständlich lokal immer c für den Beobachter am Boden bei r1 und für den Beobachter auf dem Turm bei r2. Grüsse, rene
Hallo Rene,
muss ich das so verstehen, das im Gravitationsfeld die LG ein Tensor ist?
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo rene,
c(r1) = 175'805'349m/s
c(r2) = 177'032'944m/s
Der Beobachter am Ort r1 misst für den Ort r2 folgende Lichtgeschwindigkeit
c(r2) = 288'762'187m/s für ein infinitesimal kleines Raum-/Zeitgebiet am Ort r2
Der Beobachter am Ort r2 misst für den Ort r1 folgende Lichtgeschwindigkeit:
c(r1) = 288'761'917m/s für ein infinitesimal kleines Raum-/Zeitgebiet am Ort r1
r1 liegt im g-Potential tiefer, als r2. Müsste da für c(r2) von r1 aus gesehen nicht ÜLG rauskommen? Oder habe ich was missverstanden?
Gruss, Johann
Hallo rene,
r1 liegt im g-Potential tiefer, als r2. Müsste da für c(r2) von r1 aus gesehen nicht ÜLG rauskommen? Oder habe ich was missverstanden?
Gruss, Johann
Hallo JoAx
Streckenintervalle im Gravitationspotential entlang verschiedener Raum-/Zeitkrümmungen müssen tensoriell berechnet und auf einen beliebigen Ort in der gekrümmten Raum-/Zeit über eine Matizenmultiplikation projiziert werden und ergeben in alle Richtungen (zum Gravitationszentrum hin und vom Gravitationszentrum weg) niemals Überlichtgeschwindigkeiten.
Solche ergeben sich in kosmologischen Modellen der kurz nach dem Urknall inflationären Ausdehnung der Raum-/Zeit oder beruhen auf Fehlinterpretationen physikalisch irrelevanter Divisionen einer Strecke mit der Zeit (z.B. Nimtz-Hohlwellenleiter-Experimente -> Tunneleffekt).
Um nun meinerseits allfällige Missverständnisse auszuräumen, habe ich ein wenig danach 'gegoogelt'. Solltest du eine glaubwürdige Quelle finden, die etwas anderes (insbesondere im Hinblick zur ART) beschreibt, wäre ich froh mir diese zu posten.
http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberlichtgeschwindigkeit
http://arxiv.org/ftp/physics/papers/0609/0609221.pdf
http://www.astronomen.net/t507627f11792465-Gibt-es-ueberlichtgeschwindigkeit.html
Grüsse, rene
Hallo rene,
tut mir leid, dass ich bis jetzt noch nicht geantwortet habe.
Zuerst, es geht nicht um die Art von ÜLG, um die es in deinen Links geht.
Zweitens, was ich meine:
Da die Zeitdilation für die Beobachter in unterschiedlichen Höhen im g-Feld nicht symmetrisch ist, habe ich (wohl naiv) angenommen, dass dies auch für die Shapiro-Verzögerung zutrifft, dass die LG aus der Sicht eines im g-Feld befindlichen Beobachters im feldfreien Bereich grösser ist. Ich versuche dahinter zu kommen, ob meine Annahme richtig ist (deswegen auch die Verzögerung). Das dauert aber noch, Falls ich es überhaupt schaffe.
Gruss, Johann
[...], dass die LG aus der Sicht eines im g-Feld befindlichen Beobachters im feldfreien Bereich grösser ist.
>c? - Ja, müsste (IMHO) eigentlich so sein:
Sicht entfernter Beobachter auf Beobachter am EH: c "am EH" = 0, c "lokal bei sich" = c
Sicht Beobachter am EH auf entfernten Beobachter: c "lokal bei sich (am EH)" = c -> c "weit entfernter Beobachter" gegen oo (?)
:rolleyes:
Hallo Timm,
gut "erzählt" - eine Grafik würde es noch anschaulicher machen.
Ein Weg:
1. http://www.imageshack.us/ aufrufen
2. Rechts oben über "Browse ..." Dein Bild auf Deinem lokalen Rechner auswählen (vorher am Besten schon passend verkleinern / zurechtschneiden)
3. Dann "start upload!" wählen
4. Nach erfolgtem Upload kopiere ich mir immer die zweite Zeile "Thumbnail for forums (1)"
5. Du brauchst davon aber nur den vorderen Teil beginnend mit "http://..." bis einschließlich dem Bildnamen - Den Rest lösche weg.
6. Schließe diesen übrigbleibenden Web-Pfad am Ende noch in die Tags
http:/...
in Deine Antwort hier ein - Fertig.
[EDIT:]
Statt imageshack kannst Du Dein Bild natürlich auch woanders im www "hosten" / hochladen. Schritt 6 bleibt aber stets gleich:
Den www-Pfad zum Bild in Deinem Beitrag in IMG-Tags einschließen.
Hallo SCR und alle,
jetzt habe ich es mit Hilfe von TinyPic endlich geschafft, das mit meiner Kamerera aufgenommene Bild per Änderung einzufügen, 1 Beitrag weiter oben. Vielen Dank an alle, die mir gute Ratschläge gegeben haben!
Vielleicht interessiert es doch noch den Einen oder Anderen,
Gruß, Timm
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2024, vBulletin Solutions, Inc.