Photon verfolgt beschleunigtes Raumschiff [Archiv]

Bauhof

24.07.09, 16:34

Uli

24.07.09, 18:13

Hallo Uli,

nachdem es sich in meinem Thread "Photon verfolgt Raumschiff"
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1105
nur um den unbeschleunigten Fall handelte, eröffne ich für deinen beschleunigten Fall hier diesen neuen Thread, weil mir noch etwas unklar ist. In deinem Beitrag http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=37715&postcount=26
hast du geschrieben:

Ich verstehe den letzten Absatz wie folgt:
Im Ruhesystem der Erde ist die Zeit t1 vergangen, nachdem das Raumschiff die Strecke x1 zurückgelegt hat. Wenn das Raumschiff es schaffen würde, so zu beschleunigen, dass es nach der Zeit t1 die Geschwindigkeit v=c erreicht hätte, dann könnte das Photon das Raumschiff nicht mehr einholen. Das ist für mich einsichtig.

Aber das Raumschiff kann es doch nicht schaffen, relativ zur Erde die Geschwindigkeit v=c zu erreichen, nachdem seine Masse größer Null ist. Es müsste aus einem unendlich großen Energievorrat schöpfen können. Und den gibt es nirgends.

Das bedeutet doch, dass das Photon das Raumschiff irgendwann einholen wird, gleichgültig wie groß der Vorsprung und die Raumschiffbeschleunigung ist. Wobei die Raumschiffbeschleunigung nur so groß werden kann, dass das Raumschiff stets mit Unterlichtgeschwindigkeit fliegt.

Kann es sein, dass deine obige Bedingung [1] nur eine rein mathematische Fiktion ist und nichts mit der physikalischen Realität zu tun hat? In diesem Fall bin ich mit deiner Lösung einverstanden.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Die rein mathematisch gesehen vermutlich korrekt hergeleitet ist.

Nein Eugen, das ist genauso, wie ich es beschrieben habe: wenn der Vorsprung des Schiffes zu groß und/oder die Beschleunigung zu stark ist, dann wird der Lichtstrahl es nie einholen: ein völlig anti-intuitiver SRT-Effekt, den ich selbst nicht glauben wollte. Drum hatte ich es gerechnet.

Ich erlaube mir, einen von EMIs Kommentaren dazu zu zitieren, da er vermutlich mal wieder den Nagel auf den Kopf trifft:

Photonen die hinter dem "optischen Horizont" ausgesandt wurden haben vom Raumschiff aus gesehen eine Rotverschiebung z= ∞ und sind somit für das Raumschiff unsichtbar oder anders, können das Raumschiff nicht mehr einholen.
"Optischer Horizont" ist vergleichbar mit dem Ereignishorizont eines SL's.

Gruß,
Uli

Nachtrag:
hier
http://idefix.physik.uni-freiburg.de/~aufgabe/Skripte/RaumZeit.pdf
(Abb. 13.2 auf Seite 174 ff) wird konstante Beschleunigung diskutiert ("Rindler-Universum").

In diesem Diagramm erkennt man leicht, dass der Lichtkegel durch den Ursprung die hyperbel-artige Weltlinie eines gleichmäßig beschleunigten Beobachters nie schneidet, wenn dessen Abstand zur Zeit 0 (Schnittpunkt der Hyperbel mit der x-Achse) groß genug ist.

Solange der inertiale Beobachter B sich im Bereich I befindet, kann er mit dem beschleunigten Beobachter A Information austauschen. Sobald B aber hinter die Grenzfläche zwischen Bereich I und II tritt, ist er für den beschleunigten Beobachter A für immer verschwunden. Die Grenzfläche zwischen I und II ist für A ein Ereignishorizont.
Nichts, was jenseits dieses Horizonts geschieht, wird A je erfahren oder wahrnehmen. Kein Beobachter, dessen Weltlinie einmal in diesen Bereich gelangt ist, kann jemals mit A wieder Kontakt aufnehmen. Umgekehrt kann ein inertialer Beobachter B in Bereich II aber von der zukünftigen Geschichte von A Kenntnis erlangen.

Marco Polo

24.07.09, 20:34

Uli

24.07.09, 20:52

Hallo zusammen,

ich kann Uli nur beipflichten.

Eugen, schau auch mal hier:

http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=7983&postcount=36

http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=8149&postcount=44

Gruss, Marco Polo

Mich erinnert dieser Effekt auch ein wenig an das Bellsche Raumschiffparadoxon; obwohl dort beide Raumschiffe exakt synchron und gleichstark beschleunigen, wächst ihr Abstand voneinander im Ruhesystem eines der Raumschiffe.
(1) Ein beschleunigendes Raumschiff entfernt sich aufgrund seiner Geschwindigkeit von den hinter ihm liegenden Objekten ganz wie im Euklidischen,
(2) aber beim Minkowskiraum kommt eine Verzerrung des Raumes hinzu; das Raumschiff schiebt die hinter ihm liegenden Objekte noch zusätzlich nach hinten - eine Folge der Längenkontraktion.

Ich weiß, das war jetzt nicht sehr wissenschaftlich, aber irgendwie muss man ja versuchen, das Unbegreifliche zu begreifen. :)

Marco, mich wundert, dass ihr euch da damals gar nicht drüber gewundert habt, als ihr die Aufgabe besprochen hattet. Ich hatte es ja leider verpennt damals.

Gruß,
Uli

Marco Polo

24.07.09, 21:10

Mich erinnert dieser Effekt auch ein wenig an das Bellsche Raumschiffparadoxon; obwohl dort beide Raumschiffe exakt synchron und gleichstark beschleunigen, wächst ihr Abstand voneinander im Ruhesystem eines der Raumschiffe.

Das ist ja interessant Uli. Den gleichen Gedanken hatte ich vorhin auch, habe ihn dann aber wieder verworfen.

(2) aber beim Minkowskiraum kommt eine Verzerrung des Raumes hinzu; das Raumschiff schiebt die hinter ihm liegenden Objekte noch zusätzlich nach hinten - eine Folge der Längenkontraktion.

Ich denke, es ist erst mal eine Folge des unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriffes in zueinander bewegten Systemen, was sich dann selbstverständlich auf die Ergebnisse von Längenmessungen überträgt (Längenkontraktion).

Marco, mich wundert, dass ihr euch da damals gar nicht drüber gewundert habt, als ihr die Aufgabe besprochen hattet.

Wundert mich jetzt auch irgendwie. Ich glaube, ich war damals zu sehr in die Berechnungen vertieft und dieses Detail ist mir in seiner Konsequenz irgendwie "durchgeflutscht". :rolleyes:

Gruss, Marco Polo

Bauhof

26.07.09, 12:24

... wenn der Vorsprung des Schiffes zu groß und/oder die Beschleunigung zu stark ist, dann wird der Lichtstrahl es nie einholen: ein völlig anti-intuitiver SRT-Effekt, den ich selbst nicht glauben wollte.

Hallo Uli,

ich kann es immer noch nicht glauben. Es sind m.E. folgende Fälle möglich:

(A) Die Beschleunigung des Raumschiffs relativ zur Erde wird im Laufe der Reise immer kleiner, wenn man relativistisch rechnet [1]. Richtig? Wenn ja, dann kann das Raumschiff in endlicher Zeit (abgelesen auf der Erde) die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen. Wenn das der Fall ist, dann kann der Vorsprung ein Lichtjahr oder eine Million Lichtjahre betragen, das Raumschiff wird dem Photon nicht entkommen.

(B) Das Raumschiff beschleunigt mindestens so lange, bis es nach endlicher Erdzeit die Lichtgeschwindigkeit relativ zu Erde erreicht hat. Dann ist klar, dass das Photon das Raumschiff nie mehr erreichen kann. Auch in diesem Fall ist es unerheblich, wie viel Vorsprung man dem Raumschiff gibt.

Gibt es eine dritte Möglichkeit? Wenn ja, welche? Wenn nein, welcher der beiden Fälle trifft dann zu?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Siehe dazu den Beitrag von Marco Polo im Thread "Rechenaufgaben zur SRT" vom 24.09.2007, 01:03 Uhr, Nr. 30: http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=7859&postcount=30

Man kann hier sehr schön nachvollziehen, dass sich die Beschleunigung des Raumschiffes aus Sicht der Erde mit steigendem t immer mehr verringert. Dies muss auch so sein, da es sonst irgendwann c erreichen und überschreiten würde.

P.S.
Meine Vermutung: Du verwechselst den Fall des beschleunigten Raumschiffs mit dem Auftreten eines "Ereignishorizontes" beim expandierenden Universums. Einen Ereignishorizont gibt es nur dann, wenn die Expansionsrate entsprechend groß ist. Diesen Horizont nannte Wolfgang Rindler den "absoluten Horizont". Dort entfernen sich die Objekte von uns scheinbar genau mit Lichtgeschwindigkeit, so dass von den "dahinter liegenden" Objekten auch zukünftig kein Lichtstrahl zu uns gelangen kann, weil diese sich mit scheinbarer Überlichtgeschwindigkeit von uns entfernen. Scheinbar deshalb, weil die Expansion des Raumes nicht als Geschwindigkeit interpretiert werden darf.

Uli

26.07.09, 18:54

Hallo Uli,

ich kann es immer noch nicht glauben. Es sind m.E. folgende Fälle möglich:

(A) Die Beschleunigung des Raumschiffs relativ zur Erde wird im Laufe der Reise immer kleiner, wenn man relativistisch rechnet [1]. Richtig?

Ja

Wenn ja, dann kann das Raumschiff in endlicher Zeit (abgelesen auf der Erde) die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen.

d'accor.

Wenn das der Fall ist, dann kann der Vorsprung ein Lichtjahr oder eine Million Lichtjahre betragen, das Raumschiff wird dem Photon nicht entkommen.

Das ist eine Behauptung, die zwar im Euklidischen gilt, aber nicht im Minkowski-Raum.

Ich fürchte, ich weiß nicht, wie man es veranschaulichen kann - hatte ja selbst dran zu knabbern.
Am ehesten vielleicht mit Hilfe der Minkowski-Diagramme: da wird der Sachverhalt doch einigermaßen anschaulich. Bei einer bestimmten Kombination aus Beschleunigung und Vorsprung sind die Geraden des Lichtkegels durch den Ursprung Asymptoten für die Hyperbel-Weltlinie des gleichmäßig Beschleunigenden: bei genau diesem Vorsprung (oder mehr) gibt es keine Schnittpunkte zwischen der Hyperbel und dem Lichtkegel durch den Ursprung ==> keine Überholung.

Ohne Mathe kann man sich das nicht klar machen. Unsere Intuition ist nun einmal auf dem Euklidischen basierend.

Gruß,
Uli

SCR

27.07.09, 20:35

Psst - Beitrag bitte ignorieren: Könnte an der steten, gravitativ-begründeten Expansion der Raumzeit zwischen Photon und Raumschiff liegen ... Diese Expansion nimmt mit zunehmenden Abstand zuhttp://www.topfield-europe.com/forum/images/smilies/und_weg.gif

Bauhof

28.07.09, 17:56

Ich fürchte, ich weiß nicht, wie man es veranschaulichen kann - hatte ja selbst dran zu knabbern. Am ehesten vielleicht mit Hilfe der Minkowski-Diagramme: da wird der Sachverhalt doch einigermaßen anschaulich. Bei einer bestimmten Kombination aus Beschleunigung und Vorsprung sind die Geraden des Lichtkegels durch den Ursprung Asymptoten für die Hyperbel-Weltlinie des gleichmäßig Beschleunigenden: bei genau diesem Vorsprung (oder mehr) gibt es keine Schnittpunkte zwischen der Hyperbel und dem Lichtkegel durch den Ursprung ==> keine Überholung.

Hallo Uli,

ich versuche es trotzdem noch mal, den Sachverhalt intuitiv zu verstehen. Wir sind uns über folgende zwei Punkte einig:

(1) Die Beschleunigung des Raumschiffs relativ zur Erde wird im Laufe der Reise immer kleiner.

(2) Das Raumschiff wird trotz ständiger Beschleunigung die Lichtgeschwindigkeit in endlicher Zeit nicht erreichen.

Setzen wir mal, dass deine Bedingung (x1 * g > c²) vorliegt, so dass das Raumschiff entkommt. Bedeutet das, dass das Photon zwar immer etwas schneller als die Rakete ist, aber da die Rakete ständig beschleunigt, kann das Photon die Rakete nicht einholen. Kann man es so intuitiv verstehen?

Wenn das richtig ist, dann gilt der Umkehrschluss: Falls das Raumschiff irgendwann einmal nicht weiter beschleunigen kann, dann wird es vom Photon irgendwann eingeholt, weil es die Lichtgeschwindigkeit nicht erreicht hat. Richtig?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Gepakulix

28.07.09, 21:23

Hallo,

Aus meiner Sicht ist das Problem unabhängig von der RT, sondern rein mathematisch und sehr nahe zur Schildkröte des Achilles:
Für mich handelt es sich um eine Reihe, welche divergiert:

Zu einem Bestimmten Zeitpunkt hat das Photon eine Entfernung x1 vom Raumschiff.
Bis das Photon diesen Weg x zurückgelegt hat, ist das Raumschiff aber bereits weiter, jetzt in Entfernung x2.
Dabei gilt, dass x2<x1 ist (Beispiel: x2=x1*0.8)

Somit kann man eine Reihe entwickeln, um den Punkt zu bestimmen wo das Photon das Raumschiff eingeholt hat (x1+x2+x3+x4...Xoo)
Diese Reihe kann divergent oder konvergent sein, und hängt von den Koeffizienten ab (in meinem Beispiel 0.8), welcher aber beim beschleunigten Raumschiff immer grösser werden und gegen 1.0 gehen.

Gruss, Gepakulix

Uli

28.07.09, 21:29

Hallo Uli,

ich versuche es trotzdem noch mal, den Sachverhalt intuitiv zu verstehen. Wir sind uns über folgende zwei Punkte einig:

(1) Die Beschleunigung des Raumschiffs relativ zur Erde wird im Laufe der Reise immer kleiner.

(2) Das Raumschiff wird trotz ständiger Beschleunigung die Lichtgeschwindigkeit in endlicher Zeit nicht erreichen.

Setzen wir mal, dass deine Bedingung (x1 * g > c²) vorliegt, so dass das Raumschiff entkommt. Bedeutet das, dass das Photon zwar immer etwas schneller als die Rakete ist, aber da die Rakete ständig beschleunigt, kann das Photon die Rakete nicht einholen. Kann man es so intuitiv verstehen?

So sehe ich das Eugen.

Wenn das richtig ist, dann gilt der Umkehrschluss: Falls das Raumschiff irgendwann einmal nicht weiter beschleunigen kann, dann wird es vom Photon irgendwann eingeholt, weil es die Lichtgeschwindigkeit nicht erreicht hat. Richtig?

Hmm, ich hatte damals die Bewegungsgleichung nur für den ganz einfachen Speziallfall einer konstanten Kraft in Bewegungsrichtung gelöst.
Was passiert, wenn man die Kraft irgendwann einfach abschaltet, z.B. bei einem bestimmten Vorsprung ?
Das Raumschiff bewegt sich von da an weiter mit der erreichten Geschwindigkeit v, die z.B. knapp unter c sei : v = c - eps

x = (c-eps) * t + vorsprung

während das Licht unterwegs ist mit

x = c * t

Man kann nun ganz elementar den Schnittpunkt berechnen: nach einer Zeit

t = vorsprung/eps

wird das Raumschiff nun auf jeden Fall für jeden beliebigen Vorsprung irgendwann eingeholt, da eps zwar klein, aber doch > 0 ist.

Wenigstens gibt es doch noch etwas, das so ist, wie man es erwartet. :)

Gruß,
Uli

SCR

29.07.09, 07:29

Raumschiffparadoxon und "Photon holt beschleunigendes RS ab bestimmten Abstand nicht mehr ein" - Tatsächlich eine interessante Analogie.

Annahme: Erde beschleunigt (in eine Richtung).
Weit entfernte Galaxie in Bewegungsrichtung entfernt sich immer schneller von uns.
Frage: Möglicherweise ebenfalls Analogie? :rolleyes:

Bauhof

29.07.09, 18:20

Aus meiner Sicht ist das Problem unabhängig von der RT, sondern rein mathematisch und sehr nahe zur Schildkröte des Achilles: Für mich handelt es sich um eine Reihe, welche divergiert: ...

Hallo Gepakulix,

nein!
Das ist m.E. genau der Fehler, der oft gemacht wird. Man muss zuerst das Problem wie folgt analysieren: Handelt es sich um ein rein mathematisches Problem oder ist es ein physikalisches Problem?

Beim Problem "Photon verfolgt beschleunigtes Raumschiff" handelt es sich m.E. um ein physikalisches Problem. Wenn das so ist, dann muss man die physikalischen Randbedingungen beachten, die da sind:

1. Kein Raumschiff kann die Lichtgeschwindigkeit erreichen.

2. Die Beschleunigung g darf nicht über alle Zeit als konstant angenommen werden, sondern sie nimmt ständig ab. Irgendwann ist sie Null, weil der Energievorrat erschöpft ist. Keine Rakete kann aus einem unendlichen Energievorrat schöpfen.

Die Mathematiker hätten das zwar gerne, dass die Welt mathematisch ist. Aber die Welt ist physikalisch. Die Mathematik ist nur ein sehr gutes Werkzeug, um die physikalische Welt zu beschreiben. Missverständnisse gibt es, wenn man die Mathematik zur Lösung physikalischer Probleme verwendet und dabei die physikalischen Randbedingungen außer Acht lässt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Ich vermute, du denkst an die Knobelaufgabe "Der Wurm auf dem Gummifaden". Das ist ein rein mathematisches Problem außerhalb jeder physikalischen Realität.

Marco Polo

29.07.09, 18:56

Beim Problem "Photon verfolgt beschleunigtes Raumschiff" handelt es sich m.E. um ein physikalisches Problem. Wenn das so ist, dann muss man die physikalischen Randbedingungen beachten, die da sind:

1. Kein Raumschiff kann die Lichtgeschwindigkeit erreichen.

2. Die Beschleunigung g darf nicht über alle Zeit als konstant angenommen werden, sondern sie nimmt ständig ab. Irgendwann ist sie Null, weil der Energievorrat erschöpft ist. Keine Rakete kann aus einem unendlichen Energievorrat schöpfen.

Hallo Eugen,

beim Photon-Raumschiff-Problem geht man natürlich davon aus, dass der Energievorrat unendlich ist. Ist ja auch nur ein Gedankenbeispiel.

Dann bleibt die Eigenbeschleunigung konstant und nur aus Erdsicht strebt die Beschleunigung mit der Zeit gegen Null.

Geht man von einem endlichen Energievorrat aus, was der Realität entspricht, dann wird die Eigenbeschleunigung zunächst konstant sein aber irgendwann abrupt Null betragen. Nämlich dann, wenn der Treibstoff ausgegangen ist.

Aus Erdsicht wird die Beschleunigung zunächst immer weniger und dann ebenfalls bei Ausgehen des Treibstoffes abrupt Null betragen.

Es wurde ja auch damit argumentiert, dass sich hinter dem Raumschiff irgendwann so eine Art Ereignishorizont bildet.

Aber warum ergibt sich, ausgehend von einem unendlichen Energievorrat, auch mit der SRT (also ohne Ereignishorizont), dass das Photon das Raumschiff bei den entsprechenden Daten nicht mehr erreicht? Das ist die eigentliche Frage, die sich hier m.M.n. stellt.

Gruss, Marco Polo

Uli

29.07.09, 19:27

...
Es wurde ja auch damit argumentiert, dass sich hinter dem Raumschiff irgendwann so eine Art Ereignishorizont bildet.
...
Gruss, Marco Polo

Nicht irgendwann, Marco. Dieser ist ja ständig da. Das Schiff "schleppt" ihn im konstanten Abstand g/c^2 hinter sich her: alles was dahinter ist, wird das Schiff niemals erreichen - zumindest solange die Jungs im Schiff das Gaspedal noch drücken können. :)

Gruß,
Uli

Marco Polo

29.07.09, 21:21

Hi Uli,

Es wurde ja auch damit argumentiert, dass sich hinter dem Raumschiff irgendwann so eine Art Ereignishorizont bildet.

Nicht irgendwann, Marco. Dieser ist ja ständig da. Das Schiff "schleppt" ihn im konstanten Abstand g/c^2 hinter sich her: alles was dahinter ist, wird das Schiff niemals erreichen - zumindest solange die Jungs im Schiff das Gaspedal noch drücken können. :)

mit "irgendwann" meinte ich, dass sich dieser EH ja wohl noch nicht in dem Moment bildet, wenn das Raumschiff von der Erde aus startet, sondern erst später gebildet wird.

So wie ich das verstanden habe, muss das Raumschiff dazu erst eine gewisse Geschwindigkeit erreichen, die nahe c sein dürfte.

Die Ausbildung dieses EH kann demnach eigentlich zumindest keine "direkte" Folge der Beschleunigung sein, da diese ja schon von Anfang an (ab dem Start des Raumschiffes) vorhanden ist.

Also muss es an der durch die Beschleunigung bewirkten Geschwindigkeitsteigerung liegen, dass sich dann bei entsprechender Relativgeschwindigkeit ein EH bildet.

Nur warum sollte sich ein EH bilden, der nur von der Relativgeschwindigkeit abhängt. Das widerspräche allem, was ich über die RT zu wissen glaube (hat nix zu sagen :) ) . Ausserdem würde dann beim Abschalten des Antriebes diese hohe Relativgeschwindigkeit und damit der EH erhalten bleiben.

Wenn es aber nicht an der Beschleunigung und nicht an der hohen Relativgeschwindigkeit liegt. Wodurch bildet sich der EH dann?

Einstein sagte einst, dass Beschleunigungen den Raum krümmen. Aber die Beschleunigung unseres Raumschiffes ist mit ca. 10 m/s² doch recht moderat und bewirkt imho keine nennenswerte Raumkrümmung und schon gar keine, die zu einem EH führt.

Ein EH könnte sich demnach nur bei entsprechend gigantischer Beschleunigung des Raumschifffes bilden.

Ausserdem gibts bei der SRT keinen EH und auch keine Raumkrümmungen. Warum errechnet man dann aber alleine mit den SRT-Formeln den Effekt, dass das Photon das Raumschiff nicht erreicht?

Wenn der Effekt etwas mit einem EH zu tun hat, könnte man das nur mit der ART berechnen. Es geht aber auch mit der SRT. Warum?

Gruss, Marco Polo

SCR

29.07.09, 21:22

Warum?
:rolleyes:

Marco Polo

29.07.09, 21:39

Hallo SCR,

Psst - Beitrag bitte ignorieren: Könnte an der steten, gravitativ-begründeten Expansion der Raumzeit zwischen Photon und Raumschiff liegen ... Diese Expansion nimmt mit zunehmenden Abstand zuhttp://www.topfield-europe.com/forum/images/smilies/und_weg.gif

nö, das kann eigentlich net der Grund sein. Die Raumexpansion spielt auf den kleinen Skalen, die unser Raumschiffbeispiel betreffen nun wirklich keine Rolle.

Gruss, Marco Polo

Uli

29.07.09, 22:17

Hallo SCR,

nö, das kann eigentlich net der Grund sein. Die Raumexpansion spielt auf den kleinen Skalen, die unser Raumschiffbeispiel betreffen nun wirklich keine Rolle.

Gruss, Marco Polo

und wir haben sie bei der Rechnung ja auch völlig unberücksichtigt gelassen.

Uli

29.07.09, 22:23

Hallo Marco,

Hi Uli,

mit "irgendwann" meinte ich, dass sich dieser EH ja wohl noch nicht in dem Moment bildet, wenn das Raumschiff von der Erde aus startet, sondern erst später gebildet wird.

Doch: alle Referenzsysteme sind gleichberechtigt. Ruhesystem Erde ist nicht ausgezeichnet. Den Ereignishorizont gibt es deshalb bei konstanter Beschleunigung immer oder gar nicht - folgt auch trivial aus unserer kleinen Rechnung.

So wie ich das verstanden habe, muss das Raumschiff dazu erst eine gewisse Geschwindigkeit erreichen, die nahe c sein dürfte.

Nein, keineswegs (s.o.). Allein die Höhe der Beschleunigung legt den Abstand des Horizontes fest : c^2/g .

Die Ausbildung dieses EH kann demnach eigentlich zumindest keine "direkte" Folge der Beschleunigung sein, da diese ja schon von Anfang an (ab dem Start des Raumschiffes) vorhanden ist.

Also muss es an der durch die Beschleunigung bewirkten Geschwindigkeitsteigerung liegen, dass sich dann bei entsprechender Relativgeschwindigkeit ein EH bildet.

Nur warum sollte sich ein EH bilden, der nur von der Relativgeschwindigkeit abhängt. Das widerspräche allem, was ich über die RT zu wissen glaube (hat nix zu sagen :) ) .

Eben.

Gruß,
Uli

SCR

29.07.09, 23:07

Danke dass Ihr darauf eingeht - Aber das meinte ich jetzt gar nicht konkret.

Frage: Lässt sich das RP nur über die Gleichzeitigkeit begründen oder evtl. auch über eine Längen-/Raumexpansion zwischen den beiden RS?

Bzw. anders (und darauf wollte ich eigentlich hinaus):
Könnt Ihr vor dem aktuell diskutierten Hintergrund definitiv ausschließen dass die beobachtete kosmologische Rotverschiebung (= Raumexpansion) nicht nur ein relativistischer Effekt ist (zumindest in eine bestimmte Blickrichtung)?

Marco Polo

29.07.09, 23:19

Doch: alle Referenzsysteme sind gleichberechtigt. Ruhesystem Erde ist nicht ausgezeichnet. Den Ereignishorizont gibt es deshalb bei konstanter Beschleunigung immer oder gar nicht - folgt auch trivial aus unserer kleinen Rechnung...Allein die Höhe der Beschleunigung legt den Abstand des Horizontes fest : c^2/g .

Aha. Du meinst also, dass ein mit konstanter Eigenbeschleunigung bewegtes Raumschiff, prinzipiell einen EH nach sich zieht, und die Höhe der Beschleunigung den Abstand dieses EH bestimmt.

Das ist schon starker Tobak. Aber eigentlich macht es wenn schon (also wenn das mit dem EH stimmt), dann nur so Sinn und nicht anders.

Betrachten wir das Ganze mal zweidimensional und legen ein riesiges oder unendliches zweidimensionales Koordinatengitter über die gesamte Szenerie:

Ich denke, man muss sich das dann in etwa so vorstellen, dass aus Raumschiffsicht die gesamte Raumzeitgeometrie derart verzerrt erscheint, dass sich in Abhängigkeit der Grösse der Eigenbeschleunigung, die gedachten Linien dieses Koordinatengitters, die in Raumschiffnähe noch gerade (also annähernd parallel) erscheinen, irgendwann früher oder später zusammenlaufen wie bei einem auf der rechten Seite liegenden U und damit in gewisser Hinsicht ein abgeschlossenes Gebiet der Raumzeit bilden. Oder so ähnlich. :rolleyes:

Könnte ich da zumindest in etwa richtig liegen? Oder war das jetzt kompletter Stuss? :o

Gruss, Marco Polo

Marco Polo

29.07.09, 23:42

Danke dass Ihr darauf eingeht - Aber das meinte ich jetzt gar nicht konkret.

Frage: Lässt sich das RP nur über die Gleichzeitigkeit begründen oder evtl. auch über eine Längen-/Raumexpansion zwischen den beiden RS?

Wofür steht RP und RS?

Bzw. anders (und darauf wollte ich eigentlich hinaus):
Könnt Ihr vor dem aktuell diskutierten Hintergrund definitiv ausschließen dass die beobachtete kosmologische Rotverschiebung (= Raumexpansion) nicht nur ein relativistischer Effekt ist (zumindest in eine bestimmte Blickrichtung)?

Ich würde definitiv ausschliessen, dass die kosmologische Rotverschiebung ein relativistischer Effekt ist.

Gruss, Marco Polo

Uli

30.07.09, 00:04

...
Könnte ich da zumindest in etwa richtig liegen? Oder war das jetzt kompletter Stuss? :o

Gruss, Marco Polo

Marco, ich könnte mir vorstellen, dass das im lokalen Koordinatensystem des Raumschiffs so aussieht.

Gruß,
Uli

SCR

30.07.09, 05:50

Wofür steht RP und RS?
Sorry:
RP: (Bellsches) Raumschiff-Paradoxon
RS: RaumSchiff
Ich würde definitiv ausschliessen, dass die kosmologische Rotverschiebung ein relativistischer Effekt ist.
Ich übersetze dden Diskussionspunkt einfach einmal ganz abstrakt - angelehnt an die Sicht des Photons:
Beschleunigt ein Objekt 1 von einem Objekt 2 weg dann kann es sich - abhängig vom Ausgangs-Abstand - immer weiter von Objekt 2 entfernen selbst wenn Objekt 2 stärker in die gleiche Richtung beschleunigt.

Also bei der kosmoligischen Rotverschiebung gebe ich Dir in Richtung "Unwahrscheinlich" Recht. Aber wenn obige Schlußfolgerung stimmt kann man es (zumindest in eine Blickrichtung im Universum) meines Erachtens zumindest nicht ausschließen.

Bauhof

30.07.09, 18:40

Es wurde ja auch damit argumentiert, dass sich hinter dem Raumschiff irgendwann so eine Art Ereignishorizont bildet.

Hallo Marco Polo,

Ich kenne bisher den Begriff "Ereignishorizont" bzw. "absoluter Horizont" nur im Zusammenhang mit der Universum-Expansion [1]. Von keinem Ort jenseits dieses kosmologischen Ereignishorizonts kann Licht zu uns gelangen, weil es bei entsprechend großer Expansionsrate auf dem Weg zu uns "verhungert".

Wenn man es im Gedankenexperiment zulässt, dass das Raumschiff unbegrenzt lange konstant beschleunigt, dann folgt daraus, dass das Raumschiff relativ zur Erde irgendwann die Lichtgeschwindigkeit erreicht.

Erst bei dieser Geschwindigkeit ist der Ereignishorizont erreicht.

Vorher wird keiner "mitgeschleppt", weil es vorher keinen gibt. Wenn das Photon das Raumschiff nicht vorher erreicht hat, dann kann es ab dieser Raumschiffgeschwindigkeit das Raumschiff nicht mehr einholen. Wenn es weiter konstant beschleunigt, fliegt das Raumschiff mit Überlichtgeschwindigkeit. Dann befindet es sich jenseits des Ereignishorizonts. Jetzt werden wir auf der Erde nie wieder etwas von ihm sehen. Es sei denn, es kehrt mit Überlichtgeschwindigkeit zurück.:)

Aber ist das noch als ein physikalisches Gedankenexperiment "verkaufbar", wenn darin beliebig hohe Geschwindigkeiten auftreten können? Ich denke, dieses Gedankenexperiment ist nur eine mathematische Fiktion ohne physikalischem Hintergrund. Man sollte beides nicht vermengen, sondern man sollte rein mathematische Gedankenexperimente klar als solche deklarieren, dann entstehen keine Missverständnisse.

In der physikalischen Realität wird das Photon das Raumschiff irgendwann einholen, weil es die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen kann.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] ich weiß, den Begriff gibt es auch im Zusammenhang mit schwarzen Löchern. Aber das gehört auch nicht hierher, dass ist ein Thema der ART.

JoAx

30.07.09, 19:12

Hallo Uli,

Das Schiff "schleppt" ihn im konstanten Abstand g/c^2 hinter sich her:

etwas stimmt hier nicht.

[m/s^2]/[m^2/s^2]=[m^-1]

Oder?

Gruss, Johann

JoAx

30.07.09, 19:46

Hallo Bauhof,

fliegt das Raumschiff mit Überlichtgeschwindigkeit. Dann befindet es sich jenseits des Ereignishorizonts. Jetzt werden wir auf der Erde nie wieder etwas von ihm sehen. Es sei denn, es kehrt mit Überlichtgeschwindigkeit zurück.:)

dieses Effekt hat ja nichts mit Geschwindigkeit zu tun, sondern nur mit Baschleunigung. Im nachhinein könnte dieser sogar als plausieble Begründung für die Äquivalenz der Beschleunigung und Gravitation dienen.?

Dabei fällt mir auf - könnte man die Position am EH halten, würde man dann auch weiter ins Universum schauen können!, da das Licht, das "verhungert" wieder an "Kraft" gewinnt.

Gruss, Johann

Marco Polo

30.07.09, 20:15

Hallo Eugen,

Wenn man es im Gedankenexperiment zulässt, dass das Raumschiff unbegrenzt lange konstant beschleunigt, dann folgt daraus, dass das Raumschiff relativ zur Erde irgendwann die Lichtgeschwindigkeit erreicht.

das dürfte nicht hinkommen. Es wird auch bei einer ewig andauernden konstanten Eigenbeschleunigung c niemals erreichen. Also auch im Gedankenbeispiel gelten immer noch die Formeln der SRT. Und diese erlauben noch nicht mal theoretisch das Erreichen von c.

Es wird natürlich relativ zur Erde irgendwann 0,999c und später 0,9999999999999999c und dann immer mehr Neunen dahinter (unendlich viele) erreichen. Es kann c zwar beliebig nahe kommen, c aber nie erreichen.

Erst bei dieser Geschwindigkeit ist der Ereignishorizont erreicht.

Vorher wird keiner "mitgeschleppt", weil es vorher keinen gibt

Das dachte ich bisher auch. Aber es ist so, dass der Ereignishorizont sofort ab Beginn der Eigenbeschleunigung alpha auftritt auch wenn diese Beschleunigung noch so klein ausfällt. Also auch bei einer zunächst völlig mickrigen Relativgeschwindigkeit im Bezug zur Erde, wobei klar sein sollte, dass die Höhe der Relativgeschwindigkeit keine Auswirkungen auf den Abstand des EH hat.

Dieser EH hat einen ganz bestimmten Abstand hinter dem Raumschiff und rückt diesem um so näher, je grösser diese Eigenbeschleunigung alpha ist. Nämlich Abstand=c²/alpha.

Damit ergibt sich natürlich für eine recht moderate Eigenbeschleunigung von alpha=10 m/s² ein riesiger Abstand.

Damit erklärt sich auch, warum das Photon das Raumschiff bei alpha=10 m/s² erst ab einem gewissen Abstand (Vorsprung des Raumschiffes) nicht mehr erreichen kann.

Dieser Ereignishorizont, der wie bereits erwähnt, schon ab Einsetzen der Beschleunigung (also sofort nach dem Start des Raumschiffes von der Erde) entsteht/vorhanden ist, befindet sich aber wegen der geringen Eigenbeschleunigung in riesigem Abstand hinter dem Raumschiff und damit auch hinter der Erde.

Erst wenn dieser vom Raumschiff mitgeschleppte EH, der sich zunächst hinter der Erde befindet, die Erde sozusagen überstreift, befindet sich der EH zwischen Erde und Raumschiff. Und genau dann kann ein Photon das Raumschiff nicht mehr erreichen.

Wenn es weiter konstant beschleunigt, fliegt das Raumschiff mit Überlichtgeschwindigkeit.

Aber ist das noch als ein physikalisches Gedankenexperiment "verkaufbar", wenn darin beliebig hohe Geschwindigkeiten auftreten können?

Dass das völlig ausgeschlossen ist, hatte ich weiter oben bereits ausgeführt. :)

Nochmal zu dem EH. Es ist m.E. die sogenannte veränderte Weltsicht aus dem beschleunigten Bezugssystem heraus, die ja z.B. auch beim Zwillingsparadoxon dazu führt, dass der Umkehrer (und damit beschleunigte) den Ruhezwilling während dieser Umkehrphase/Beschleunigungsphase rasend schnell altern sieht/misst. Aber eben nur aus seinem Bezugssystem heraus und auch nur, wenn die Entfernung zum Ruhezwilling entsprechend gross ist.

Die Weltsicht des Reisezwillings wird bei der Umkehr nämlich um so stärker verzerrt, je weiter dieser vom Ruhezwilling entfernt ist. Würde der Reisezwilling nämlich nach nur, sagen wir mal 10 Lichtminuten umkehren, dann ergäbe sich trotz identischer Umkehrphase so gut wie kein Altersunterschied.

Ich vermute mal, dass hier eine Analogie zum Photon/Raumschiffbeispiel besteht, was die verzerrte Weltsicht des beschleunigten Bezugssystems betrifft.

Kleine Verzerrungen der Weltsicht aufgrund einer geringen Beschleunigung wirken sich eben erst auf grossen Skalen aus, genauso wie die minimale Veränderung des Winkels einer Geraden bewirkt, dass diese Gerade am anderen Ende (wenn dieses weit entfernt ist) extrem grosse Distanzen überstreicht. Eine verzerrte Weltsicht hat aber imho nichts mit einer Raumkrümmung gemein.

Ist die Beschleunigung des Raumschiffes also entsprechend gross, dann kann das Photon das Raumschiff sogar schon nach recht kurzer Zeit nicht mehr erreichen, da der Abstand des EH vom Raumschiff entsprechend gering ausfällt. Der EH überstreift die Erde dann bereits nach entsprechend kurzer Zeit.

So habe ich es zumindest verstanden. Um evtl. notwendige Korrekturen wird gebeten.

Gruss, Marco Polo

Marco Polo

30.07.09, 20:19

etwas stimmt hier nicht.

[m/s^2]/[m^2/s^2]=[m^-1]

Oder?

Es muss selbstverständlich c²/g heissen. War wohl nur ein Tippfehler.

JoAx

30.07.09, 20:57

Ja, wird wohl so sein. Im nächsten Beitrag von Uli war's dann schon richtig geschrieben, meiner war aber schon abgeschickt. :o

Gruss

SCR

31.07.09, 10:26

Also noch einmal zum Mitschreiben:
- Sobald ein Objekt (z.B. Raumschiff) auch nur minimalst beschleunigt bildet sich (entgegen der Bewegungsrichtung) ein EH aus.
- Der Abstand dieses EH ist abhängig von der Beschleunigung: Alle hinter diesem EH in Richtung Objekt (Raumschiff) ausgesandten Photonen (v=c) werden das Objekt (Raumschiff) niemals erreichen sofern es stet weiterbeschleunigt.

Damit heißt dass doch auch gleichzeitig dass massebehaftete Objekte vor dem Ereignishorizont mit v(Objekt)>>v(Raumschiff) das Raumschiff nicht zwangsläufig (d.h in bestimmten Fällen ebenfalls NIE) erreichen können - Oder?

Anderer Aspekt:
Aber das RS kann doch nicht stet weiterbeschleunigen: "Nahe c" nimmt die Masse extrem zu und der Energiebedarf zur weiteren Beschleunigung geht gegen unendlich ...
Andererseits kann ich jedes Objekt als ruhend betrachten (Ich müsste ja nur einmal kurz die Beschleunigung unterbrechen) - und dann ginge das "Beschleunigungs-Spiel" doch von vorne los ... Hmmm.

Uli

31.07.09, 12:30

Damit heißt dass doch auch gleichzeitig dass massebehaftete Objekte vor dem Ereignishorizont mit v(Objekt)>>v(Raumschiff) das Raumschiff nicht zwangsläufig (d.h in bestimmten Fällen ebenfalls NIE) erreichen können

Du sagst es.

Anderer Aspekt:
Aber das RS kann doch nicht stet weiterbeschleunigen: "Nahe c" nimmt die Masse extrem zu und der Energiebedarf zur weiteren Beschleunigung geht gegen unendlich ...

Es ist natürlich eine konstante Beschleunigung aus "Sicht des jeweiligen Ruhesystems des Schiffes" gemeint z.B. die Besatzung bestimmt ihre Geschwindigkeitserhöhung jeweis gegen das System, in dem sie vor 10 Sekunden geruht haben.

So eine konstante Beschleunigung wäre gegeben durch einen Antrieb, der eine konstante Kraft produziert, ohne dass das Raumschiff dabei leichter wird. Das war ja auch der Ansatz meiner kleinen Rechnung gewesen: konstante Kraft in longitudinaler Richtung.

Würden sie immer nur ihren Geschwindigkeitszuwachs gegen dasselbe Startsystem Erde bestimmen, so würde die Besatzung freilich feststellen, dass ihre Beschleunigung im Laufer der Zeit trotz konstanter Antriebskraft abnimmt (relativistischer Effekt: Zunahme der longitudinalen Trägheit).

Gruß,
Uli

SCR

31.07.09, 13:43

Du sagst es.
Sowas Beklopptes. ;)
Und bei gleicher Beschleunigung (bei identischem v) von "hinterher-eilendem Objekt" und "voraus-eilendem Raumschiff" vergrößert sich der Abstand zwischen beiden immer mehr - wobei wir dann bei Bell wären ... (?)

Marco Polo

31.07.09, 20:18

Sowas Beklopptes. ;)
Und bei gleicher Beschleunigung (bei identischem v) von "hinterher-eilendem Objekt" und "voraus-eilendem Raumschiff" vergrößert sich der Abstand zwischen beiden immer mehr - wobei wir dann bei Bell wären ... (?)

So ist es. :)

SCR

31.07.09, 20:38

So ist es. :)
Also genau wie ich sagte: Raumexpansion ;).

Marco Polo

31.07.09, 20:59

Uli

31.07.09, 21:31

@Uli:

ich hätte gerne deine Meinung zu folgenden Aussagen eingeholt:

Der EH im Photon/Raumschiff Beispiel hat nichts mit einer Krümmung des Raumes zu tun.

Es handelt sich vielmehr um eine Art perspektivische Verzerrung im Minkowski-Raum (verzerrte Weltsicht).

Wie ich darauf komme:

Die Verzerrung nimmt mit zunehmender Entfernung zu und erreicht ihr Maximum beim EH, den das Raumschiff hinter sich herschleppt.

Eine Raumkrümmung würde imho aber niemals mit zunehmender Entfernung zunehmen um dann ihr Maximum zu erreichen. Hier wäre es genau andersrum.

Verzerrte Weltsicht (ähnlich der Lorentz-Trafo) und Raumkrümmung verhalten sich gewissermassen umgekehrt proportional.

Könnte man das so in etwa stehen lassen?

Gruss, Marco Polo

Keine Ahnung, Marco.

Ich meine allerdings, wenn man in der SRT die lokalen Koordinaten eines nicht-inertialen Beobachters verwendet, dann bekommt man durchaus nicht-euklidische Raumzeiten. Denk z.B. an das Ehrenfest-Paradoxon (http://de.wikipedia.org/wiki/Ehrenfestsches_Paradoxon).
Der Umfang der rotierenden Scheibe ist aufgrund der Lorentzkontraktion kleiner als 2 * pi * radius - für mich ein Hinweis, dass das Ruhesystem der rotuerenden Scheibe nicht-euklidisch ist (und auch nicht pseudo-euklidisch).
Ich neige zu der Meinung, das gilt auch für das lokale System eines gleichmäßig beschleunigten Beobachters.

Aber was weiß ich schon !

Gruß,
Uli

SCR

31.07.09, 21:45

Hallo Ihr beiden,
das hätte ich auch als nächstes gefragt: Wie sieht das bei zwei Raumschiffen aus die sich kreisförmig "gegenseitig verfolgen" / beide beschleunigen ...

Uli

31.07.09, 21:48

Hallo Ihr beiden,
das hätte ich auch als nächstes gefragt: Wie sieht das bei zwei Raumschiffen aus die sich kreisförmig "gegenseitig verfolgen" / beide beschleunigen ...

Das musst du selber durchrechnen ... ist mir zu schwierig. :)

SCR

31.07.09, 23:10

Das musst du selber durchrechnen ... ist mir zu schwierig. :)
Man muß doch gar nichts rechnen :):
- Der Abstand zwischen RS1 und RS2 nimmt zu.
- Gleichzeitig nimmt der Abstand zwischen RS2 und RS1 zu.
Unlogisch? Nein.
Beide RS unterliegen der Längenkontraktion (LK) -> Beide Abstände werden größer. Und damit ist es immer noch konform zu den bisherigen Ergebnissen hier.

Oder muß ich doch noch rechnen? Das hier diskutierte Phänomen "Photonen erreichen RS nicht" liegt schließlich nicht an der LK des RS ... :rolleyes:

Marco Polo

01.08.09, 00:14

Hi SCR,

Hallo Ihr beiden,
das hätte ich auch als nächstes gefragt: Wie sieht das bei zwei Raumschiffen aus die sich kreisförmig "gegenseitig verfolgen" / beide beschleunigen ...

das kann nur für eine Zentrifuge gelten. Also wie in einem Karussell. Ich kann das auch nicht berechnen. Aber auch hier werden sich beide Raumschiffe voneinander entfernen. Das gilt natürlich nur für das Raumschiffbezugssystem und nicht für ein gedachtes nicht mit rotierendes Laborsystem.

Kritiker werden dem entgegenhalten, dass sie sich dann auf der Kreisbahn irgendwann überholen würden, was natürlich völlig absurd wäre.

Es dürfte vielmehr so sein, nein es ist vielmehr so, dass sich anlog zur Vergrösserung der Entfernung beider Raumschiffe auf der Kreisbahn, der Umfang der Kreisbahn aus Raumschiffsicht entsprechend einer Dilatation vergrössert.

Und so steht es für den Umfang einer rotierenden Scheibe ja auch geschrieben:

U’ = 2*Pi*r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)

Der Umfang einer rotierenden Scheibe (hier die Kreisbahn der Raumschiffe) vergrössert sich für einen mitrotierenden Beobachter (hier aus Sicht der Raumschiffe).

Und dann passt doch eigentlich wieder alles zusammen, gell?

Hinzu kommt, dass die Situation in einem Karussel im All für einen mitrotierenden Beobachter ununterscheidbar mit einer geradlinig beschleunigten Bewegung in einem Raumschiff wäre.

Aber was bedeutet das für eine rotierende Scheibe? Eine Krümmung des Raumes, da der Radius ja gleich bleibt und zwar sowohl im Raumschiffsystem, als auch im nicht mitrotierenden gedachten Laborsystem.

Es gibt dann aber ein Bügeleisen, das die Raumkrümmung wieder glattbügelt, wie es rene beschrieben hat. Es liegt also auch im Photon/Raumschiff Beispiel keine Raumkrümmung vor, wie ich es ja auch vermutet hatte. Wie sollte auch eine geringe Beschleunigung eine nennenswerte Raumkrümmung verursachen?

http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=31097&postcount=127

http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=31086&postcount=116

- Der Abstand zwischen RS1 und RS2 nimmt zu.
- Gleichzeitig nimmt der Abstand zwischen RS2 und RS1 zu.
Unlogisch? Nein.
Beide RS unterliegen der Längenkontraktion (LK) -> Beide Abstände werden größer. Und damit ist es immer noch konform zu den bisherigen Ergebnissen hier.

Oder muß ich doch noch rechnen? Das hier diskutierte Phänomen "Photonen erreichen RS nicht" liegt schließlich nicht an der LK des RS ...

Ich kapier noch nicht mal ansatzweise, was du uns hier sagen möchtest.

Die Längenkontraktion der Raumschiffe hat doch damit nicht das Geringste zu tun.

Gruss, Marco Polo

Marco Polo

01.08.09, 00:34

Der Umfang der rotierenden Scheibe ist aufgrund der Lorentzkontraktion kleiner als 2 * pi * radius

Hallo Uli,

es ist genau anders herum. Der Umfang der Kreisscheibe erscheint für einen mitrotierenden Beobachter dilatiert und nicht kontrahiert.

Gruss, Marco Polo

SCR

01.08.09, 06:42

Hallo Marco Polo,

es ist genau anders herum. Der Umfang der Kreisscheibe erscheint für einen mitrotierenden Beobachter dilatiert und nicht kontrahiert.
Ich denke Uli hat Recht: Die Scheibe besteht aus Materie. Wird Materie beschleunigt verkürzt sie sich in Bewegungsrichtung. Bewegungsrichtung der Materie beim Ehrenfest-Paradoxon: Kreisbahn des äußersten Scheibenrands (bzw. der Scheibe). Der äußerste Scheibenrand verkürzt sich -> Der Umfang der Scheibe kontrahiert.
Stellt man sich die Scheibe in Materieringe unterteilt vor nimmt die Längenkontraktion von außen nach innen ab.
Ich kapier noch nicht mal ansatzweise, was du uns hier sagen möchtest. Die Längenkontraktion der Raumschiffe hat doch damit nicht das Geringste zu tun.
Annahmen:
- Kreisumfang: 20 Längeneinheiten
- Länge der RS: Je 3 Längeneinheiten
-> In Ruhe jeweils 7 Längeneinheiten Abstand auf der Kreisbahn zwischen den RS

Bei Beschleunigung Längenkontraktion der RS sagen wir jeweils auf 2 Längeneinheiten
-> Bei gleichbleibendem Umfang der Kreisbahn (da im Vergleich zum Ehrenfestparadoxon oben die Kreisbahn hier der Raum -> Der Raum wird nicht kontrahiert) vergrößert sich der Abstand zwischen den RS jeweils auf 8 Längeneinheiten.

Aber ich denke Du hast Recht: Die Längenkontraktion scheint auch mir nicht auszureichen um das in diesem Thread diskutierte Phänomen zu erklären.

Timm

01.08.09, 08:38

es ist genau anders herum. Der Umfang der Kreisscheibe erscheint für einen mitrotierenden Beobachter dilatiert und nicht kontrahiert.

Hi Marco Polo,

Es kommt sicherlich auf den Beobachter Status an. Nehmen wir an, er befindet sich auf der Scheibenachse, rotiert aber nicht mit. Dann erscheinen ihm Maßstäbe am Scheibenrand um 1/Gammafaktor kontrahiert.

Bezieht sich denn Dilatation auch auf Längen? Ich dachte, hier geht es um die Zeitabläufe.

Gruß, Timm

Uli

01.08.09, 12:28

Hallo Uli,

es ist genau anders herum. Der Umfang der Kreisscheibe erscheint für einen mitrotierenden Beobachter dilatiert und nicht kontrahiert.

Gruss, Marco Polo

Hallo Marco,

über das Ehenfest-Paradoxon wird tatsächlich bis heute debattiert.
Einen Lösungsversuch mit einem interessanten geschichtlichen Überblick gibt es hier:
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0207/0207104v2.pdf

Aber du hast schon recht: der sich mit drehende Beobachter misst einen Umfang

2*pi*R*gamma

mit gamma = 1 / sqrt(1-v^2/c^2)

also gamma > 1.

Danke für die Richtigstellung.

Gruß,
Uli

Marco Polo

01.08.09, 13:08

Hallo Timm,

Es kommt sicherlich auf den Beobachter Status an. Nehmen wir an, er befindet sich auf der Scheibenachse, rotiert aber nicht mit. Dann erscheinen ihm Maßstäbe am Scheibenrand um 1/Gammafaktor kontrahiert.

Bezieht sich denn Dilatation auch auf Längen? Ich dachte, hier geht es um die Zeitabläufe.

der aussenstehende Beobachter misst kontrahierte Maßstäbe in Bewegungsrichtung am Scheibenrand. Für ihn ist U = 2 pi r.

Der mitrotierte Beobachter am Scheibenrand misst für

U’ = 2 Pi r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)

U' ist also größer als U.

Aus Sicht des mitrotierenden Beobachters am Scheibenrand kann man nicht mehr von einer ebenen euklidischen Geometrie ausgehen.

Dieser Beobachter misst also einen dilatierten (gedehnten) Umfang für die rotierende Scheibe. So wie es ja auch bei einer sattelförmigen Raumzeitgeometrie zu erwarten ist.

Allerdings sollen Materialverformungen bewirken, dass diese Raumzeitkrümmung wieder glattgebügelt wird und der Raum wieder euklidisch erscheint. Oder so ähnlich. :rolleyes:

Gruss, Marco Polo

Timm

01.08.09, 16:32

der aussenstehende Beobachter misst kontrahierte Maßstäbe in Bewegungsrichtung am Scheibenrand. Für ihn ist U = 2 pi r.

Hm, ich komme nochmal auf den achsialen, nicht mitrotierenden Beobachter zurück, Marco. Die Radiuslänge bleibt ja unverändert, somit ist für ihn wegen der Kontraktion der auf den Scheibenrand gelegten Maßstäbe der Scheibenumfang U < 2 pi r. Wieso sollte das eigentlich nicht auch für den äußeren in Ruhe befindlichen Beobachter gelten?

Der mitrotierte Beobachter am Scheibenrand misst für

U’ = 2 Pi r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)

U' ist also größer als U.

Danke, diese Formel kannte ich nicht.

Ich denke, jetzt haben wir alle Beobachter. Der achsial mitrotierende dürfte trivial sein.

Gruß, Timm

EMI

01.08.09, 20:04

Der äußerste Scheibenrand verkürzt sich -> Der Umfang der Scheibe kontrahiert.
Eben nicht SCR,

Marco hat es gerade richtig gestellt.
Das alles hatten wir auch schon mal diskutiert.
Wie sieht die "Welt" der rotierenden Scheibe nun aus?
Hier wäre die ART anzuwenden, aber für hinreichend kleine Zeiten geht in Näherung auch die SRT.

Aus der SRT ist bekannt, dass sich ein mit der Geschwindigkeit v bewegter Körper in Bewegungsrichtung verkürzt.

[1] L' = L √(1-v²/c²)

Eine mit der Winkelgeschwindigkeit ω

[2] ω = v/r

um die Achse rotierende Scheibe ist ein beschleunigtes System S'.

Quadrieren wir [2] erhalten wir

[3] v² = ω²r²

und können [3] in [1] einsetzen. Es folgt:

[4] L' = L √(1-ω²r²/c²)

Wenn ein Beobachter auf der Scheibe S' mit Einheitsmaßstab den Umfang nachmisst erscheint einen Beobachter in S dieser Maßstab längs der Peripherie verkürzt.
Radial werden von beiden Beobachtern die selben Längen (Radius r) gemessen.

Der Beobachter in S' braucht also für den Umfang U'=2πr' mehr Einheitsmaßstäbe als der Beobachter in S. Für den Durchmesser D=2r messen beide das Gleiche, D=D' , r=r'.
Das bedeutet das das Verhältnis U'/D' nicht gleich π, sondern größer π ist.

U' = 2πr/√(1-ω²r²/c²)
[5] U'/D' = U'/D = π/√(1-ω²r²/c²)

Auf der rotierenden Scheibe S' wächst v nach [2] mit dem Abstand von der Drehachse.
Bei gleicher Drehzahl und verschiedenen r folgt nach [5] eine verschiedene Abweichung von π.
Die Abweichung nimmt mit wachsendem r (ω=konstant), bzw. mit wachsenden ω (r=konstant) zu.
π ist keine Konstante mehr!
Auf jedem Kreisring gilt eine andere Geometrie! und die verändert sich auch noch mit ω!

Der Beobachter auf der Scheibe S' ist nicht mehr in der Lage, aus vier gleich langen Stäben ein Quadrat bzw. aus 12 solcher Stäbe einen Würfel zu bilden.
Gruß EMI

PS: ich bin nicht der Meinung, das da etwas "glattgebügelt" wird.;)
Wenn "gebügelt" wird, dann wohl eher über Koordinatentransformation.

Marco Polo

02.08.09, 01:10

Hallo Timm,

Hm, ich komme nochmal auf den achsialen, nicht mitrotierenden Beobachter zurück, Marco. Die Radiuslänge bleibt ja unverändert, somit ist für ihn wegen der Kontraktion der auf den Scheibenrand gelegten Maßstäbe der Scheibenumfang U < 2 pi r. Wieso sollte das eigentlich nicht auch für den äußeren in Ruhe befindlichen Beobachter gelten?

du hast völlig Recht. Aber ich auch. Wie passt das jetzt zusammen?

Zunächst muss erwähnt werden, dass der nicht mitrotierende achsiale Beobachter die gleichen Messergebnisse erhält wie der äußere ruhende Beobachter. Es sind ja im Prinzip beide äussere in Ruhe befindliche Beobachter. Es ist also völlig belanglos, ob sich der Beobachter ausserhalb der Scheibe in einem nennen wir es mal Laborsystem befindet, oder ob er sich in der Mitte der Scheibe befindet und dabei nicht mitrotiert wird, wie auch immer das technisch gelöst wird. Ist also beides das Gleiche.

Warum widersprechen sich jetzt unsere beiden Ausführungen für den äusseren Beobachter?

1. U < 2 pi r
2. U = 2 pi r

Ganz einfach. Du vergleichst die nichtrotierende Scheibe mit der rotierenden Scheibe für einen äusseren Beobachter. Dann gilt selbstverständlich für den Fall der rotierenden Scheibe U < 2 pi r.

Ich hatte aber etwas ganz anderes verglichen. Nämlich beides mal die rotierende Scheibe und zwar einmal aus Sicht des äusseren ruhenden Beobachters und einmal aus Sicht des am Scheibenrand mitrotierenden Beobachters. Das muss man unterscheiden.

Da der Vergleich mit der nichtrotierenden Scheibe im letzteren Beispiel gar nicht gefragt ist, ist es legitim, für den Umfang der rotierenden Scheibe aus Sicht eines ruhenden Beobachters U = 2 pi r anzugeben. Sozusagen als Ausgangspunkt. Obwohl dieses neue U ja eigentlich kleiner als das alte U der nichtrotierenden Scheibe ist.

Der mitrotierende Beobachter misst dann U’ = 2 Pi r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2). Aber auch das ist nur ein Vergleich mit dem ruhenden Beobachter für die rotierende Scheibe.

So gesehen misst jeder U = 2 pi r. Wenn ich aber Messergebnisse für die unterschiedlichen Beobachter miteinander vergleiche, dann steht da halt mal U < 2 pi r oder U > 2 pi r oder was auch immer. Aber eben nur um beide Messergebnisse in Relation zu setzen. Klar was ich meine?

Gruss, Marco Polo

SCR

02.08.09, 09:07

Hallo zusammen,
Es kommt sicherlich auf den Beobachter Status an. Nehmen wir an, er befindet sich auf der Scheibenachse, rotiert aber nicht mit. Dann erscheinen ihm Maßstäbe am Scheibenrand um 1/Gammafaktor kontrahiert.
Ach so, ja, dass kann natürlich zu Mißverständnissen führen: Ich ging bei meiner Anmerkung hierzu davon aus dass er sich mitrotierend (!) auf der Achse befindet (zusätzliche Anmerkung: Ich denke dass seine Beobachtungen auf der Achse unabhängig davon sind ob er rotiert oder nicht - Aber bitte gerne korrigieren).
@Marco Polo: Denn wenn er am Scheibenrand mitrotiert - kann man da überhaupt eine Aussage treffen: Welches IS gilt für ihn bzw. welches stellt er dar?
Eben nicht SCR,
Eben doch (?): Du nutzt es doch auch (indirekt) wenn Du Kerr statt Schwarzschild anwendest - Das dachte ich zumindest (Nur so kann ein rotierendes SL kleiner werden als ein ruhendes - Oder welchen Grund gibt es für das kleinere r?)
Aber ich kann mich natürlich täuschen. Zumindest alles höchst sonderbar :rolleyes: und dadurch äußerst interessant ;).

Zum EP findet man ja nicht so viel - aber hier vielleicht noch eine Quelle: http://arxiv.org/ftp/gr-qc/papers/0208/0208056.pdf S. 16ff
z.B.
Das Verhältnis von Kreisumfang U* zu Radius R* einer rotierenden Scheibe S* ergibt sich demzufolge für einen mitbewegten Beobachter größer als 2Pi
Das ginge so in Richtung Ausgangsaussage Marco Polo zum mitrotierenden Beobachter.
Doch die lückenlose deterministische Beschreibung eines Bewegungsablaufs drückt sich mathematisch gerade durch eine entsprechende Koordinaten-Transformation aus! Und eine solche ist eben nur im euklidischen Raum möglich. Alle zeitlichen Veränderungen eines wahren makroskopischen Kontinuums wären dabei zwangsläufig verbunden mit dem spontanen Auftreten von Rissen und Sprüngen.
Daran werden sich wohl die Geister scheiden. :D

Uli

02.08.09, 12:06

...

Doch die lückenlose deterministische Beschreibung eines Bewegungsablaufs drückt sich mathematisch gerade durch eine entsprechende Koordinaten-Transformation aus! Und eine solche ist eben nur im euklidischen Raum möglich. Alle zeitlichen Veränderungen eines wahren makroskopischen Kontinuums wären dabei zwangsläufig verbunden mit dem spontanen Auftreten von Rissen und Sprüngen.

Daran werden sich wohl die Geister scheiden. :D

Allerdings ... . :)

Ist für mich nicht nachvollziehbar, was er da behauptet: Koordinatentransformationen funktionieren auch in gekrümmten Metriken.

Ostermann behauptet übrigens auch,
"Die erste einheitliche Theorie von Elektrodynamik, Gravitation und Quantenmechanik"
konzipiert zu haben.
http://www.peter-ostermann.de/

Ich will nicht behaupten, dass er ein "Crank" ist, empfehle aber, seine Papiere kritisch zu lesen.

Gruß,
Uli

Timm

02.08.09, 15:39

Da der Vergleich mit der nichtrotierenden Scheibe im letzteren Beispiel gar nicht gefragt ist, ist es legitim, für den Umfang der rotierenden Scheibe aus Sicht eines ruhenden Beobachters U = 2 pi r anzugeben.

Dieses Argument kann ich nicht nachvollziehen, Marco. Kann auch an mir liegen.

Einig sind wir uns darin, was der ruhende Beobachter misst, ob nun außen, oder auf der Achse:

der aussenstehende Beobachter misst kontrahierte Maßstäbe in Bewegungsrichtung am Scheibenrand.

Er mißt U. Wegen der kontrahierten tangentialen Maßstäbe findet er ein Verhältnis U/r < 2 pi, da er ja weiß, daß der Radius nicht kontrahiert ist. Mit diesem kann er den Umfang der nicht rotierenden Scheibe ausrechnen, der dann um den gamma-Faktor größer ist.

Was an dieser Überlegung ist falsch?

Gruß, Timm

Bauhof

02.08.09, 16:11

Ohne Mathe kann man sich das nicht klar machen. Unsere Intuition ist nun einmal auf dem Euklidischen basierend.

Hallo Uli,

ich habe einen Link entdeckt, in dem die Formeln für den relativistischen Raumflug hergeleitet werden:

http://www.hib-wien.at/leute/wurban/physik/relativity/raumflug.pdf

Das sieht doch ganz vernünftig aus. Sind diese Herleitungen deiner Meinung nach korrekt? Wenn ja, dann könnten wir doch diese Formeln zum unabhängigen Beweisen/Widerlegen deiner notwendigen Bedingung für die Existenz von Lösungen

x1 * g < c² mit:
x1=Vorsprung
g= konstante Beschleunigung

verwenden und entscheiden, ob deine Behauptung: "Bei x1 * g > c² kann das Photon das Raumschiff nicht mehr erreichen" richtig ist.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

SCR

02.08.09, 17:47

Hallo Uli,
Ich will nicht behaupten, dass er ein "Crank" ist, empfehle aber, seine Papiere kritisch zu lesen.
Danke für den Hinweis: Habe mir seine Sachen noch nicht näher angesehen.
Bin eben nur bei den Recherchen zum Ehrenfest-Paradoxon über oben verlinkte Quelle (und damit über ihn) gestolpert.

Uli

02.08.09, 18:31

Hallo Uli,

ich habe einen Link entdeckt, in dem die Formeln für den relativistischen Raumflug hergeleitet werden:

http://www.hib-wien.at/leute/wurban/physik/relativity/raumflug.pdf

Das sieht doch ganz vernünftig aus. Sind diese Herleitungen deiner Meinung nach korrekt? Wenn ja, dann könnten wir doch diese Formeln zum unabhängigen Beweisen/Widerlegen deiner notwendigen Bedingung für die Existenz von Lösungen

x1 * g < c² mit:
x1=Vorsprung
g= konstante Beschleunigung

verwenden und entscheiden, ob deine Behauptung: "Bei x1 * g > c² kann das Photon das Raumschiff nicht mehr erreichen" richtig ist.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Ja - das deckt sich total mit meiner Rechnung; ich hatte für die Weg-Zeit-Gleichung des Raumschiffs im System der Erde:

x(t) = c * { sqrt(t^2 + c^2/g^2) - c/g } + x1

Wenn man die geschweifte Klammer druch c/g dividiert und dafür den Vorfaktor mit c/g multipliziert, erhält man

x(t) = c^2/g * { sqrt(gt/c)^2 + 1) - 1 } + x1

Das ist - abgesehen davon, dass ich statt "a" den Buchstaben "g" für die Beschleunigung verwende und den Vorsprung x1 berücksichtige, identisch mit Gleichung (5) in dem genannten Papier.

Die Internetadresse scheint übrigens darauf hinzuweisen, dass das pdf von Urban stammt - eine Größe auf dem Gebiet Relativität und Kosmologie.

Gruß,
Uli