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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?


zttl
13.08.09, 23:46
Hallo.
Hab ne Frage zur spez. Rth. die mich beschäftigt. Ich flieg mit einer Rakete weg die mit 1 g für 2 Jahre beschleunigt im Raketensystem.
Treibstoff soll kein Problem sein.
Nach fast einem Jahr Erdzeit hätte ich nach Newton bereits Lichtgeschw.
Ich weiß nicht wie man das ausrechnet und ich glaube auch nicht daß ich Lichtgeschw. hätte nach der spez. Rth.

Wie schnell wäre ich nach 2 Jahren und wie weit weg von der Erde im Raketensystem?

Danke schon mal !

George
14.08.09, 00:21
Hallo Zttl,

Das hauptsächliche Problem besteht darin, dass sich die Geschwindigkeit ändert. Ich würde in diesem Fall zunächst die Durchschnittsgeschwindigkeit

vd = (se- s0)/ (te- t0)

berechnen. Für se gilt dann se= (1/2)at² Nach der SRT gillt für den Weg dann:

l' = sqrt(1- (vd/c)²) l

bzw.

l' = sqrt(1- [(((1/2)at²- s0)/ (te- t0))/c]²) l

Für die Geschwindigkeit ergibt sich desweiteren

v' = v/ sqrt(1- (vd/c)²)

Jetzt fehlt nur noch einsetzen und ausrechnen, verzeihe meine Faulheit, ich hab mir diesen Schritt gespart ;)

Gruß, George

zttl
14.08.09, 01:53
Danke Georg für sehr schnelle Antwort.
Wenn ich se= (1/2)at² in vd = (se- s0)/ (te- t0) einsetze bekomme ich ein bißchen mehr als Lichtgeschw. c heraus. Es sind immerhin 2 Jahre Eigenzeit im Raketensystem.

George
14.08.09, 04:04
Wenn ich se= (1/2)at² in vd = (se- s0)/ (te- t0) einsetze bekomme ich ein bißchen mehr als Lichtgeschw. c heraus. .

Ok, das ist eher weniger sinnvoll. Man kann sich aber vorstellen, dass beide Bezugsysteme (Das der Rakete und das "Ruhende" der Erde) sich voneinander wegbewegen, und zwar mit der Geschwindigkeit vd/2. Man kann die tatsächliche Geschwindigkeit dann mit dem Additionstheorem

v' = vd/ [1+ ((vd/2)²/c²)]

berechnen. Sie wird dann kleiner als c sein. Dann mit der Geschwindigkeit v' den Weg s berechnen und ihn dann in

s' = s/ sqrt(1- v²/ c²)

einsetzen. s' wird dann der zurückgelegte Weg sein.

Gruß

zttl
14.08.09, 13:00
Hallo George,

Jetzt ist die Geschw. nach zwei Jahren Eigenzeit die meine Borduhr anzeigt bei
etwa 244 000 000 km/s. Das sieht gut aus.

se ist die zurück gelegte Strecke im Erdsystem mit etwa 2 Lichtjahren.
s’ die Strecke im Raketensystem mit etwa 3,5 Lichtjahren.

Müßte jetzt die Strecke im beschleunigten Raketensystem nicht kleiner sein ?

Finds super daß du mir hilfst. Ich blick da nicht durch.
Finds schade dass die anderen nur viel reden und sich runtermachen.

Dir auch einen schönen Gruß.

Marco Polo
14.08.09, 15:04
Hallo zttl,

mal schauen. Vielleicht komme ich heute Abend dazu, die Aufgabe zu rechnen. Wenn dann aber erst ziemlich spät. Bis denn.

Marco Polo

George
14.08.09, 15:26
Hallo George,

se ist die zurück gelegte Strecke im Erdsystem mit etwa 2 Lichtjahren.
s’ die Strecke im Raketensystem mit etwa 3,5 Lichtjahren.

Müßte jetzt die Strecke im beschleunigten Raketensystem nicht kleiner sein ?


Für die Rakete "schrumpft" der Weg; und zwar umso mehr, je mehr auch die Geschwindigkeit steigt. Da dieser Weg schrumpft, kann die Rakete dann aber auch mehr Weg zurücklegen.

Stell dir vor, dass du mit einem Schritt 1m machst. Wenn dein Weg nun um die hälfte schrumpft, dann machst du mit demselben Schritt 2m. 3,5 Lichtjahre von der Erde aus betrachtet sollten deshalb richtig sein.

Eine gute Beschreibung der SRT findest du auch hier (http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/einstein-deutsch.pdf)

richy
14.08.09, 20:03
Muesste man im Grunde nicht beruecksichtigen, dass die Beschleunigung von 1g nur mittels unendlicher Schubkraft aufrecht erhalten werden kann ? Da die Masse der Rakete fuer v->c gegen unendlich geht.

EDIT Die Gleichung funkioniert nicht, weil die Schubkraft von der Erde aus beobachtet sinken wird.

Die Anfangsschubkraft sei auf F0=m0*g begrenzt
Es gilt F=m(v)*dv/dt=constant=m0*g
m(v)=m0/sqrt(1-v^2/c^2)
m0/sqrt(1-v^2/c^2)*dv/dt=mo*g
1/sqrt(1-v^2/c^2)*dv/dt=g
1/sqrt(1-v^2/c^2)*dv=g dt
Die Beschleunigung geht fuer v->c gegen Null

Auf beiden Seiten integrieren

int(1/sqrt(1-v^2/c^2),v) =
ln(sqrt(-k*v)+sqrt(1-k*v^2))/sqrt(-k)=g*t+constant
mit k=1/c^2

Muesste man jetzt konkret ausrechnen. Ich vermutete dass die Zeit gegen unendlich geht. Scheint aber nicht so,
denn ein bischen wird die Rakete immer weiter beschleunigt

Marco Polo
14.08.09, 23:01
Hallo zttl,

wir berechnen zunächst die Geschwindigkeit aus Raumschiffsicht mit dem

Geschwindigkeits-Eigenzeit-Gesetz:

ux'=c*tanh(alpha*tau/c)

ux'=c*sinh(alpha*tau/c)/cosh(alpha*tau/c)

mit sinh(x)=e^x-e^-x und cosh(x)=e^x+e^-x

ux'=c*(e^(alpha*tau/c)-e^(-alpha*tau/c)/(e^(alpha*tau/c)+e^(-alpha*tau/c))

mit
alpha=9,81 m/s² (Eigenbeschleunigung System Raumschiff)
tau=2 Jahre (Raumschiffeigenzeit)
ux'=Geschwindigkeit aus Raumschiffsicht

Habe übrigens die e-Funktion eingesetzt, weil ich nach wie vor nicht über einen Taschenrechner verfüge, der die hyperbolicus-Funktion unterstützt.

Sollte dein Taschenrechner diese unterstützen, dann nimm die Formel ganz oben.

Nun können wir die Entfernung aus Raumschiffsicht über die Beziehung

x'=ux'*tau berechnen.

Viel Spass beim Einsetzen der Werte. Bin ich nämlich zu faul zu. :D

Gruss, Marco Polo

richy
14.08.09, 23:48
Spaetstens in der letzten Sekunde der 2 Jahre wird das Raumschiff alle Energiereserven des Universums benoetigen um endguelig c zu erreichen.
Falls noch etwas an Energie uebrig ist.

Marco Polo
14.08.09, 23:58
Hallo richy,

Spaetstens in der letzten Sekunde der 2 Jahre wird das Raumschiff alle Energiereserven des Universums benoetigen um endguelig c zu erreichen.
Falls noch etwas an Energie uebrig ist.

wer behauptet denn, dass das Raumschiff c erreichen kann? Und wenn es das könnte, dann würden auch ganz gewiss nicht "alle Energiereserven des Universums" dafür ausreichen, da diese endlich sind.

Gruss, Marco Polo

zttl
15.08.09, 00:35
Danke Marco Polo,
die Formel ux'=c*tanh(alpha*tau/c) gibt 290 306 741 m /s. Ziemlich nahe an c was ich erwartet habe.

Die Formel x'=ux'*tau gibt 1,937 Lichtjahre. Ich hätte da eine ähnlich komplizierte Formel erwartet. Naja, ich kanns nicht beurteilen.

Würde jetzt für die Distanz im Erdsystem x= ux*t gelten ?
Sind ux und ux' gleich ? Ich glaub ja !
Wie berechnet man t ?

So viele Fragen. Will aber nicht nerven, es interessiert mich halt.
Ich danke auch allen anderen ! Vlt. ergibt sich noch was.

Marco Polo
15.08.09, 01:02
Danke Marco Polo,
die Formel ux'=c*tanh(alpha*tau/c) gibt 290 306 741 m /s. Ziemlich nahe an c was ich erwartet habe.

Gern geschehen. Nahe an c ist aber auch nicht verwunderlich, gell?

Die Formel x'=ux'*tau gibt 1,937 Lichtjahre. Ich hätte da eine ähnlich komplizierte Formel erwartet. Naja, ich kanns nicht beurteilen

Wenn man bereits ux' berechnet hat, ist der Rest ein Klacks. :)

Würde jetzt für die Distanz im Erdsystem x= ux*t gelten ?

Ja.

x=c²/alpha(cosh(alpha*tau/c)-1)

oder auch

x=(c²/ax)*(sqrt(1+(ax*t/c)²)-1)


Sind ux und ux' gleich ? Ich glaub ja !

Nein. Natürlich nicht.

x/t ist nicht gleich x'/tau

Wie berechnet man t?

indem du

x=(c²/ax)*(sqrt(1+(ax*t/c)²)-1)

nach t umstellst.

mit ax=alpha/((1+(alpha*t/c)²)^(3/2))

Gruss, Marco Polo

richy
15.08.09, 01:03
wer behauptet denn, dass das Raumschiff c erreichen kann?
Der Titel des Threads fraegt ob dies moeglich ist :
Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?


Na gut dann stelle ich die Thread Frage nochmals, aber unter einem anderen Aspekt :
Man beobachtet die Rakete von der Erde aus. Die Schubkraft die die Rakete leistet muesste man staendig erhoehen um die Rakte staendig mit 1g zu beschleunigen. Das geht nicht unbegrenzt.
Realistisch waere aber anzunehmen, dass die Schubkraft standig konstant sei. Ich nehme mal an sie beschleunigt die Rakete der Masse m(v=0)=m0 also bein Start von der Erde aus mit a0.
Diese Schubkraft soll konstant bleiben.

Jetzt moechte ich wissen wann das Raumschiff C0 erreicht.
Ich dachte ja niemals, aber meine Rechnung liefert ein anderes Ergebnis.

Die Startschubkraft sei : Fc=m(v=0)*a0
Dann wuerde ich vom ruhenden Sytem aus eine Beschleunigung
a(v)=dv(t)/dt=Fc/m(v)=m0*a0/m(v) messen
Die Masse waechst relativistisch :
dv(t)/dt=sqrt(1-v^2/c^2)*a0
oder
1/sqrt(1-v^2/c^2)*dv=a0*dt

wenn ich das integriere komme ich auf eine endliche komplexwertige Zeit t um v=c zu erreichen.

Int(1/sqrt(1-v^2/c^2),v) =
ln(sqrt(-k*v)+sqrt(1-k*v^2))/sqrt(-k)=a0*t+constant
mit k=1/c^2
constant aus v(t=0)=0
constant=0
v->c
ao*t=ln(sqrt(-1/c)+sqrt(0))/sqrt(-1/c2)
ao*t=-j*ln(j*sqrt(1/c))*c

Kann doch eigentlich nicht sein ?
Wo ist der falsche Rechenschritt ?

JoAx
15.08.09, 01:10
Hallo richy,


Kann doch eigentlich nicht sein ?


das kann wirklich nicht sein. :)

Hast du berücksichtigt, dass von der "ruhenden" Erde aus gesehen die Beschleunigung des Raumschiffes immer kleiner wird, während auf dem Schiff immer die selbe gemessen wird? Die ist es nähmlich, die konstant bleiben soll.

Gruss, Johann

zttl
15.08.09, 01:17
Schon wieder ich:
Ich glaub diese 1,937 Lichtjahre Entfernung in 2 Jahre Eigenzeit können nicht sein. Die max. Geschw. von fast c habe ich ja nicht die ganze Zeit sondern erst am Ende.

Wenn ich die Hälfte von vu’ nehme als Durchschnittsgesch. und mit tau multipliziere bekomme ich 0,97 Lichtjahre. Aber das ist bestimmt auch nicht ganz richtig.

Marco Polo
15.08.09, 01:31
Na gut dann stelle ich die Frage nochmals, aber unter einem anderen Aspekt :
Man beobachtet die Rakete von der Erde aus. Die Schubkraft die die Rakete leistet muesste man staendig erhoehen und die Rakte staendig mit 1g zu beschleunigen. Das geht nicht unbegrenzt.
Realistisch waere aber anzunehmen, dass die Schubkraft standig konstant sei. Ich nehme mal an die beschleunigt die Rakete der Masse m(v=0)=m0 also ruhend von der Erde aus mit a0.

Jetzt moechte ich wissen wann das Raumschiff C0 erreicht.
Ich dachte ja nie, aber meine Rechnung liefert ein anderes Ergebnis.

Fc=m(v=0)*a0
Dann wuerde ich vom ruhenden Sytem aus eine Beschleunigung
a(v)=dv(t)/dt=Fc/m(v)=m0*a0/m(v) messen
dv(t)/dt=sqrt(1-v^2/c^2)*a0
oder
1/sqrt(1-v^2/c^2)*dv=a0*dt

wenn ich das integriege komme ich auf eine endliche Zeit t um V=c zu erreichen.
Kann doch eigentlich nicht sein ?

Du musst zwischen den beiden Bezugssystemen unterscheiden.

Die Eigenbeschleunigung des Raumschiffes bleibt konstant.
Wenn tau (Eigenzeit) gegen unendlich strebt wird natürlich auch der erforderliche Treibstoffvorat unendlich. Aber nicht die erforderliche Antriebsenergie.

Aus Erdsicht strebt die Beschleunigung des Raumschiffes aber gegen Null gemäß

ax=alpha/((1+(alpha*t/c)²)^(3/2))

ax=Beschleunigung des Raumschiffes aus Erdsicht.
t=Erdzeit
alpha=konstante Eigenbeschleunigung des Raumschiffes

Aus Erdsicht strebt das Massenverhältnis m/m0 (m=relativistische Masse ; m0=Ruhemase) gegen unendlich und damit auch die erforderliche Antriebsenergie.

Gruss, Marco Polo

Marco Polo
15.08.09, 01:44
Schon wieder ich:
Ich glaub diese 1,937 Lichtjahre Entfernung in 2 Jahre Eigenzeit können nicht sein. Die max. Geschw. von fast c habe ich ja nicht die ganze Zeit sondern erst am Ende.

Wenn ich die Hälfte von vu’ nehme als Durchschnittsgesch. und mit tau multipliziere bekomme ich 0,97 Lichtjahre. Aber das ist bestimmt auch nicht ganz richtig.

Oh. Ich glaube du hast Recht. Hmm...

Also ux' habe ich auf jeden Fall richtig gerechnet. Aber bei x' lag ich wohl falsch.

x' = sqrt(c²*t²-x²-c²*t'²)

Jetzt dürfte es hinkommen.

Gruss, Marco Polo

richy
15.08.09, 01:48
Hast du berücksichtigt, dass von der "ruhenden" Erde aus gesehen die Beschleunigung des Raumschiffes immer kleiner wird, während auf dem Schiff immer die selbe gemessen wird? Die ist es nähmlich, die konstant bleiben soll.
Habe ich schon beruecksichtigt. Aber kriege eine anderer Gleichung statt :
Aus Erdsicht strebt die Beschleunigung des Raumschiffes aber gegen Null gemäß
ax=alpha/((1+(alpha*t/c)²)^(3/2))

Ich rechne nur ueber die Kraft und die soll konstant sein. Also das Raketentriebwerk konstant arbeiten. Und dann erhalte ich aus
F_const=m*a
a=F_constant/m(v)
und in m(v) bereucksichtige ich den relativistischen Massenzuwachs.
dv/dt=a=sqrt(1-v^2/c^2)*F_constant/m0
Das erscheint noch logisch, denn die Beschleunigung von der Erde aus betrachtet (geht fuer v(t) gegen c) gegen 0.
Aber wenn ich integriere erhalte ich eine komplexwertige Zeit :-)

Marco Polo
15.08.09, 02:00
Ich rechne nur ueber die Kraft und die soll konstant sein. Also das Raketentriebwerk konstant arbeiten. Und dann erhalte ich aus
F_const=m*a
a=F_constant/m(v)
und in m(v) bereucksichtige ich den relativistischen Massenzuwachs.
dv/dt=a=sqrt(1-v^2/c^2)*F_constant/m0
Das erscheint noch logisch, denn die Beschleunigung von der Erde aus betrachtet (geht fuer v gegen c) gegen 0.
Aber hier kann schon etwas nicht stimmen. Denn wenn ich integriere erhalte ich eine komplexwertige Zeit :-)

F_constant=m0*alpha (m0=Ruhemasse ; alpha=Eigenbeschleunigung)

F_variabel=m*ax (m=relativistische Masse ; ax=Beschleunigung aus Erdsicht)

Oder rede ich jetzt Stuss?

Gruss, Marco Polo

richy
15.08.09, 02:17
Hi Marco
Oder rede ich jetzt Stuss?
Denke eher mein Ansatz ist stuss.

Also im Rauschiff ist es sicherlich so wie du schreibst :
F_constant=m0*alpha (m0=Ruhemasse ; alpha=Eigenbeschleunigung)

Jetzt von der Erde aus betrachtet
F_variabel=m*ax (m=relativistische Masse ; ax=Beschleunigung aus Erdsicht)

So habe ich das in der Gleichung angesetzt bis auf eine Groesse :
F_variabel
Die Kraft habe ich als konstant angenommen, aufgrund der Annahme, das dies eine Konstante des Triebwerks sein soll.
Aber das geht wohl nicht ohne Widerspruch. Man muesste hier energetisch rechnen.
Bei der Kraft kommt die Zeitdilatation ist Spiel.

Nehmen wir ein einfaches Raketentriebwerk. Es wuerde von der Erde aus gesehen wahrscheinlich seinen scheinbaren zeitlichen Treibstoffumsatz aendern. Ich kann F also gar nicht konstant halten, denn dann wuerde alpha steigen ?

Aber dass man dann eine komplexwertige Zeit fuer alle Geschwindigkeiten nach der Integration erhaelt ist schon seltsam.

Wie kommst du anschaulich auf die Gleichung :
ax=alpha/((1+(alpha*t/c)²)^(3/2)) ?

Kann ich hier v(t) einfach ueber Integration ermitteln ? Was ist t auf der rechten Seite ?
Oder habe ich eine Gleichung v(t) besser t(v) uebersehen ?
Letztendlich moechte ich explizit sehen, dass t auf der Erde gegen unendlich geht um v=c zu erreichen.

JoAx
15.08.09, 02:25
F_variabel=m*ax (m=relativistische Masse ; ax=Beschleunigung aus Erdsicht)

Oder rede ich jetzt Stuss?


Klingt plausiebel Marco. Die Verringerung der Beschleunigung aus der Sicht der Erde kommt von der grösseren Geschwindigkeit, und nicht nur weil die Masse zunimmt.

Ich korregiere mich gleich. In dem Fall dürfte die relativistische Masse gar keine Rolle spielen, denn die Kraft, die zur Beschleunigung führt, nicht von der Erde aus erzeugt wird.

Oder war das jetzt Stuss? :D


Gruss, Johann

richy
15.08.09, 02:39
Man koennte mal so fragen :
Gibt es ausser C0 ueberhaupt eine physikalische Groesse, die invariant ist gegenueber der RT ? Wohl nicht.
Die Schubkraft der Rakete aendert sich von der Erde aus betrachtet wenn alpha konstant ist.

JoAx
15.08.09, 02:47
Vielleicht doch richy.

-ct+x+y+z=s=s'=-ct'+x'+y'+z'


Gruss, Johann

Marco Polo
15.08.09, 03:16
Wie kommst du anschaulich auf die Gleichung :
ax=alpha/(1+(alpha*t/c)²)^(3/2)) ?

ux=dx/dt=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²)

Integral(0-x)dx = Integral(0-t)alpha*t*dt/sqrt(1+(alpha*t/c)²) = Integral(0-t)c*t*dt/sqrt((c/alpha)²+t²)

mit Integral (c*t*dt/sqrt((c/alpha)²+t²)=c*sqrt((c/alpha)²+t²)+C

folgt

x=c*sqrt((c/alpha)²+t²) - c²/alpha

bzw.

x=c²/alpha * (sqrt(1+(alpha*t/c)²)-1) (relativistisches Weg-Zeit-Gesetz)

Wir setzen jetzt das relativistische Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz

ux=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²) in die Transformationsgleichung für die Beschleunigung

ax=dux/dt=(1-ux²/c²)^(3/2) *alpha ein und erhalten

ax=alpha/(1+(alpha*t/c)²)^(3/2)

War das so verständlich? :o

Gruss, Marco Polo

Marco Polo
15.08.09, 03:58
Man koennte mal so fragen :
Gibt es ausser C0 ueberhaupt eine physikalische Groesse, die invariant ist gegenueber der RT ? Wohl nicht.

Das Skalarprodukt des Ortsvektors mit sich selbst ist rotationsinvariant.

Das Skalarprodukt des Impulsvektors mit sich selbst ist rotationsinvariant.

Sklararprodukte mit sich selbst sind lorentzinvariant.

Auch die Länge eines Raumzeitintervalles ist in allen Inertialsystemen invariant. Nicht aber dessen Projektion auf die Raumzeitachsen.

Hinzu kommen noch die ganzen Forminvarianzen z.B. der Maxwellschen Gleichiungen usw. usf..

Auch die Eigenzeit ist lorentzinvariant. Und die Ladung q ebenfalls.

Dann gibt es noch die Invarianten des elektrischen Feldes E und B.

Hab ich noch was vergessen? Ach ja. Die elektrische und magnetische Feldkonstante. Beide sind lorentzinvariant.

Die Schubkraft der Rakete aendert sich von der Erde aus betrachtet wenn alpha konstant ist.

So ist es.

Gruss, Marco Polo

EMI
15.08.09, 03:59
Aber bei x' lag ich wohl falsch.
x' = sqrt(c²*t²-x²-c²*t'²)
Jetzt dürfte es hinkommen.
Hallo Marco,

wenn ich's kurz überschlage müsste da:

x' ≈ (c²/2a) * e^(at'/c) , mit a=Beschleunigung, t'=Raumschiffzeit

wohl eher hinkommen.

Gruß EMI

richy
15.08.09, 04:07
@Marco
Die Rechnung gehe ich morgen durch. Danke.
Mit "Invariant gegenuebe der RT" meinte ich : Welche physikalischen Groessen verandern sich NICHT wenn ich sie in meinem Inertialsystem oder einem dazu bewegten betrachte.
Praktisch :
Fuer welche Groessen muss ich keine relativistischen Effekte beruecksichtigen ?
Ausser C0 gibt es hier wohl keine. Und mit meiner konstanten Kraft bin ich diesbezeuglich in die Falle getreten.

Marco Polo
15.08.09, 04:21
Ich kann F also gar nicht konstant halten, denn dann wuerde alpha steigen ?

Genau. Und da alpha konstant ist, muss F aus Erdsicht mit anwachsendem t steigen.

fx=gamma³*m0*ax

Marco Polo
15.08.09, 04:30
wenn ich's kurz überschlage müsste da:

x' ≈ (c²/2a) * e^(at'/c) , mit a=Beschleunigung, t'=Raumschiffzeit

wohl eher hinkommen.

Hi EMI,

wenn du das noch kurz herleiten könntest? Ist a die Eigenbeschleunigung oder die Beschleunigung aus Erdsicht?

Gruss, Marco Polo

EMI
15.08.09, 04:50
Hi EMI,
wenn du das noch kurz herleiten könntest? Ist a die Eigenbeschleunigung oder die Beschleunigung aus Erdsicht?
Hallo Marco,

Nachher, wenn ich da mit meinem Zettelkram dann noch durchblicke.
Ok? Muss jetzt, Frauchen ruft.

a ist die konstante Beschleunigung (nach @zttl g=a=Erdbeschleunigung), Du schreibst dafür immer α (Alpha) an.

Gruß EMI

Marco Polo
15.08.09, 04:57
Muss jetzt, Frauchen ruft.

Um die Uhrzeit? Hast du´s gut. :D

EMI
15.08.09, 11:44
wenn du das noch kurz herleiten könntest?
Hallo Marco,

x' = ∫v*dt' / √(1-ß²) , mit ß=v/c
x' = c ∫(ß*dt') / √(1-ß²)
x' = c²/a ∫(ß*dß) / √(1-ß²)³
x' = c²/a [1/√(1-ß²)] mit den Grenzen 0 und t' , folgt:

x' ≈ (c²/2a) * e^(at'/c) , mit a=konstanterer Beschleunigung, t'=Raumschiffzeit

Gruß EMI

zttl
15.08.09, 16:25
indem du

x=(c²/ax)*(sqrt(1+(ax*t/c)²)-1)

nach t umstellst.

mit ax=alpha/((1+(alpha*t/c)²)^(3/2))


Ich hoffe es stimmt was ich da gerechnet habe.
x=c²/alpha*(sqrt(1+(alpha*t)²/c²)-1) mit eingesetztem alpha.

Dann nach t aufgelöst.
t=sqrt(alpha*x*(x*alpha+2*c²))/(alpha*c)

Ich bekomme für t 3,76 Jahre
für x gibts 2,91 Lichtjahre.

Dann konnte ich die Formel mit x und t berechnen
x' = sqrt(c²*t²-x²-c²*t'²)
und gibt für x’ 1,28 Lichtjahre.

Danke Marco Polo. Du hast mir sehr geholfen. Ich nehme an daß das richtig ist. Sonst melden wir uns einfach nochmal.

Hab noch vergessen a hinzuschreiben. a gibt 0,15 m/s²

zttl
15.08.09, 17:08
Hallo Marco,

x' = ∫v*dt' / √(1-ß²) , mit ß=v/c
x' = c ∫(ß*dt') / √(1-ß²)
x' = c²/a ∫(ß*dß) / √(1-ß²)³
x' = c²/a [1/√(1-ß²)] mit den Grenzen 0 und t' , folgt:

x' ≈ (c²/2a) * e^(at'/c) , mit a=konstanterer Beschleunigung, t'=Raumschiffzeit

Gruß EMI

Hallo EMI,
wenn du mit
x' ≈ (c^2/2*a) * e^(a*t'/c)
alpha meinst weil nur alpha im Raketensystem konstant 1 g ist, dann gibt das 5,71 Lichtjahre. Viel zu viel !

Wenn du a im Erdsystem meinst, ist die nicht konstant und gibt 0,77 Lichtjahre. Zu wenig !

EMI
15.08.09, 23:54
Hallo EMI,
Viel zu viel !
Zu wenig !
Na rechne noch mal nach zttl !


x = c²/a ((1/√1-ß²) - 1) , mit a=10m/s² und ß=v/c

Wenn das Raumschiff 1 Erdjahr unterwegs ist hat es v ≈ 0,72c und x ≈ 0,42Lj erreicht.
Wenn das Raumschiff 2 Erdjahre unterwegs ist hat es v ≈ 0,9c und x ≈ 1,23Lj erreicht.
Wenn das Raumschiff 3 Erdjahre unterwegs ist hat es v ≈ 0,95c und x ≈ 2,1Lj erreicht.


x' ≈ (c²/2a) * e^(at'/c) , mit a=10m/s²

Wenn die Borduhr 1 Jahr zeigt ist das Schiff ≈ 1,36 Lj von der Erde entfernt.
Wenn die Borduhr 2 Jahre zeigt ist das Schiff ≈ 3,88 Lj von der Erde entfernt.
Wenn die Borduhr 3 Jahre zeigt ist das Schiff ≈ 11 Lj von der Erde entfernt.

EMI

Marco Polo
16.08.09, 03:16
x = c²/a ((1/√1-ß²) - 1) , mit a=10m/s² und ß=v/c

Wenn das Raumschiff 1 Erdjahr unterwegs ist hat es v ≈ 0,72c und x ≈ 0,42Lj erreicht.
Wenn das Raumschiff 2 Erdjahre unterwegs ist hat es v ≈ 0,9c und x ≈ 1,23Lj erreicht.
Wenn das Raumschiff 3 Erdjahre unterwegs ist hat es v ≈ 0,95c und x ≈ 2,1Lj erreicht.

Ich komme z.B. für t=1 Jahr (Erdzeit) auf x=4,06*10^12 km. Das ist definitiv der richtige Wert. Nicht-relativistisch gerechnet komme ich auf 4,97*10^12 km.

Für u ermittle ich nach 1 Jahr Erdzeit 2,17*10^5 km/s. Auch das ist definitiv richtig. Nicht-relativistisch gerechnet komme ich auf 3,15*10^5 km/s.

Die Beschleunigung ax (also aus Erdsicht) beträgt nach 1 Jahr Erdzeit nur noch 3,27 m/s². Das ist wiederum definitiv der richtige Wert. Nicht-relativistisch gerechnet bleibt es logischerweise bei 10 m/s².

Erfreulicherweise konnte ich die Werte aus der Fachliteratur 1:1 übernehmen. Sie sollten also stimmen.

Gruss, Marco Polo

EMI
16.08.09, 04:31
Ich komme z.B. für t=1 Jahr (Erdzeit) auf x=4,06*10^12 km. Das ist definitiv der richtige Wert.
Das sind rund 0,42Lj
Für u ermittle ich nach 1 Jahr Erdzeit 2,17*10^5 km/s. Auch das ist definitiv richtig.
Das sind rund 0,72c
Erfreulicherweise konnte ich die Werte aus der Fachliteratur 1:1 übernehmen. Sie sollten also stimmen.
Hallo Marco,

ich denke schon, das das stimmt.
Wenn das Raumschiff 1 Erdjahr unterwegs ist hat es v ≈ 0,72c und x ≈ 0,42Lj erreicht.

Gruß EMI

PS: Und die anderen Jahre? Literatur? Und die Bordergebnisse? Literatur? Ich denke hier hilft nur selbst rechnen @zttl !

Bauhof
16.08.09, 12:28
PS: Und die anderen Jahre? Literatur? Und die Bordergebnisse? Literatur? Ich denke hier hilft nur selbst rechnen @zttl !
Hallo EMI,

hier ein Literaturhinweis - Relativistischer Raumflug:
http://www.hib-wien.at/leute/wurban/physik/relativity/raumflug.pdf

Dieses PDF wurde bereits von Uli in seinem Beitrag
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=39155&postcount=56
gelobt:

Die Internetadresse scheint übrigens darauf hinzuweisen, dass das PDF von Urban stammt - eine Größe auf dem Gebiet Relativität und Kosmologie.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Marco Polo
16.08.09, 12:44
hier ein Literaturhinweis - Relativistischer Raumflug:
http://www.hib-wien.at/leute/wurban/physik/relativity/raumflug.pdf


Vielen Dank Eugen für den klasse Link. Wirklich sehr aufschlussreich.

Wie gräbst du sowas immer wieder aus?

Gruss, Marco Polo

Bauhof
16.08.09, 13:29
Vielen Dank Eugen für den klasse Link. Wirklich sehr aufschlussreich. Wie gräbst du sowas immer wieder aus?
Hallo Marco

über eine Suchmaschine die heißt "Guckkugel" oder so ähnlich. :D

Sehr selten, dass ich etwas aus dem Internet "ausgrabe". Meistens werde ich fündig, wenn ich in meinen Büchern nachgrabe. Mit Hilfe der nachstehenden Datei grabe ich in meinen Büchern:

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Texte/Quintessenz-Text.txt

Diese Datei ist im Original als Word-Datei auf meiner lokalen Platte angelegt. Jede Zeile enthält einen Hyperlink auf eine eingescannten Buchtext. Hier würde ich Diskussionsthemen für die nächsten 10 Jahre ausgraben können. Diese Datei wird demnächst auf den neuesten Stand gebracht.

M.f.G. Eugen Bauhof

Marco Polo
16.08.09, 14:37
über eine Suchmaschine die heißt "Guckkugel" oder so ähnlich. :D

Hihihi. Der Name kommt mir doch tatsächlich irgendwie bekannt vor. :D


Sehr selten, dass ich etwas aus dem Internet "ausgrabe". Meistens werde ich fündig, wenn ich in meinen Büchern nachgrabe. Mit Hilfe der nachstehenden Datei grabe ich in meinen Büchern:

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Texte/Quintessenz-Text.txt

Diese Datei ist im Original als Word-Datei auf meiner lokalen Platte angelegt. Jede Zeile enthält einen Hyperlink auf eine eingescannten Buchtext. Hier würde ich Diskussionsthemen für die nächsten 10 Jahre ausgraben können. Diese Datei wird demnächst auf den neuesten Stand gebracht.

Auf die nächsten 10 Jahre also...:)

rene
22.08.09, 01:00
Ich hoffe es stimmt was ich da gerechnet habe.
x=c²/alpha*(sqrt(1+(alpha*t)²/c²)-1) mit eingesetztem alpha.

Dann nach t aufgelöst.
t=sqrt(alpha*x*(x*alpha+2*c²))/(alpha*c)

Ich bekomme für t 3,76 Jahre
für x gibts 2,91 Lichtjahre.

Dann konnte ich die Formel mit x und t berechnen

und gibt für x’ 1,28 Lichtjahre.

Danke Marco Polo. Du hast mir sehr geholfen. Ich nehme an daß das richtig ist. Sonst melden wir uns einfach nochmal.

Hab noch vergessen a hinzuschreiben. a gibt 0,15 m/s²

Hallo zttl

Deine Rechnung ist dank liebevoller Mitwirkung von Marco Polo richtig. Über

t = c/alpha *(sinh(alpha* t_/c))

kannst du die verstrichene Zeit im Erdsystem berechnen und daraus die Endgeschwindigkeit bestimmen:

v = (alpha*t)/sqrt(1+(alpha*t)^2/c^2)


Die zurückgelegte Strecke im Erdsystem ist

x = c^2/alpha*(sqrt(1+(alpha*t)^2/c^2)-1)

und im beschleunigten System

x’ = sqrt(c^2*t^2-x^2-c^2*t_^2)

Die Beschleunigung nach der Zeit t im Erdsystem beträgt

a:= alpha/((1+(alpha*t/c)^2)^(3/2))


Grüsse, rene

Marco Polo
22.08.09, 13:02
Die Verringerung der Beschleunigung aus der Sicht der Erde kommt von der grösseren Geschwindigkeit, und nicht nur weil die Masse zunimmt.

Ich korregiere mich gleich. In dem Fall dürfte die relativistische Masse gar keine Rolle spielen, denn die Kraft, die zur Beschleunigung führt, nicht von der Erde aus erzeugt wird.

Oder war das jetzt Stuss? :D

Hi Johann,

ich würde es nicht als Stuss bezeichnen wollen. Aber falsch ist es allemal. :)

Gruss, Marco Polo

Marco Polo
22.08.09, 16:05
ax=alpha/((1+(alpha*t/c)²)^(3/2))

Was ist t auf der rechten Seite?

Das ist die Zeit aus Erdsicht.

Oder habe ich eine Gleichung v(t) besser t(v) uebersehen ?
Letztendlich moechte ich explizit sehen, dass t auf der Erde gegen unendlich geht um v=c zu erreichen.

Schau dir das relativistische Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz an:

ux=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²)

das ist dein v(t)

egal wie gross t (Zeit aus Erdsicht) wird. ux (Relativgeschwindigkeit aus Erdsicht) strebt zwar gegen c, wird c aber nie erreichen.

ergibt sich übrigens durch Integration von

dux=(1-ux²/c²)^(3/2) * alpha dt

Integral(0-ux) dux/(c²-ux²)^(3/2) = alpha/c³ Integral(0-t) dt

ux/(c²(c²-ux²)^(1/2)) = (alpha/c³)t

ux²=(alpha*t/c)² * (c²-ux²)

ux²(1+(alpha*t/c)²) = (alpha*t)²

ux=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²)


Gruss, Marco Polo

Kai
26.08.09, 10:17
Hallo.
Wenn Dir das irgendwie weiterhelfen kann:
Such mal im Buch oder im Internet nach dem Begriff "Zeitdilatation".
Kommt zwar bisschen spät, aber vielleicht hilft Dir das.
Gruß Kai

Uli
26.08.09, 11:34
Oder habe ich eine Gleichung v(t) besser t(v) uebersehen ?


Das bekommt man leicht von hier z.B.:
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1105

Wenn du von einer konstanten Beschkeunigung g ausgehst, erhältst du

t(v) = (v/g) * 1/sqrt(1-v^2/c^2)

Wenn du nun rechts für v=c einsetzt, dann fliegt dir die rechte Seite um die Ohren, da der Nenner gegen 0 geht:
Mathematiker sagen, es existiert in diesem Fall keine Lösung; Physiker sagen: eine unendliche Zeit ist nötig. :)

Gruß,
Uli

Bauhof
26.08.09, 16:51
Wenn du von einer konstanten Beschkeunigung g ausgehst, erhältst du

t(v) = (v/g) * 1/sqrt(1-v^2/c^2)

Wenn du nun rechts für v=c einsetzt, dann fliegt dir die rechte Seite um die Ohren, da der Nenner gegen 0 geht:
Mathematiker sagen, es existiert in diesem Fall keine Lösung; Physiker sagen: eine unendliche Zeit ist nötig. :)
Hallo Uli,

sagen das die Physiker wirklich? Ich meine, wenn irgendwo eine "unendliche Zeit" für irgendetwas nötig ist, damit es ein Ergebnis gibt, dann stimmt etwas nicht an der Problem-Herangehensweise.

Außerdem gilt der relativistische Term 1/sqrt(1-v²/c²) nur für v<c, weil es keine lichtschnellen Inertialsysteme gibt.

M.f.G. Eugen Bauhof

Timm
26.08.09, 18:47
Außerdem gilt der relativistische Term 1/sqrt(1-v²/c²) nur für v<c, weil es keine lichtschnellen Inertialsysteme gibt.


Hallo Eugen,

Ein Schlupfloch gibt es, den Ereignishorizont eines SLes. Diesen überschreiten Massen, die aus dem Unendlichen einfallen, mit c. Ein ziemlich theoretischer Fall allerdings,

Gruß, Timm

Uli
26.08.09, 21:42
Hallo Uli,

sagen das die Physiker wirklich? Ich meine, wenn irgendwo eine "unendliche Zeit" für irgendetwas nötig ist, damit es ein Ergebnis gibt, dann stimmt etwas nicht an der Problem-Herangehensweise.

Außerdem gilt der relativistische Term 1/sqrt(1-v²/c²) nur für v<c, weil es keine lichtschnellen Inertialsysteme gibt.

M.f.G. Eugen Bauhof

Korrekter wäre es natürlich zu sagen: für v -> c wächst t über alle Grenzen, da der Nenner gegen Null geht und der Zähler endlich ist.

richy
28.08.09, 03:12
t(v) = (v/g) * 1/sqrt(1-v^2/c^2)
Ja danke. Das reicht mir. Ich habe die konstante Beschleunigung vom falschen Bezugssystem aus betrachtet.

Marco Polo
28.08.09, 03:35
Ja danke. Das reicht mir. Ich habe die konstante Beschleunigung vom falschen Bezugssystem aus betrachtet.

Sieht zumindest so aus, richy. Ich schätze mal, dass überhaupt kein Bezugssystem denkbar ist (ausser dem Raumschiffsystem) in dem das Raumschiffsystem eine konstante Beschleunigung erfährt.

Sonst wären ja Überlichtgeschwindigkeiten möglich.

Es sollte also die Beschleunigung des Raumschiffes aus allen erdenklichen Bezugssystemen heraus mit der Zeit gegen Null streben (wie gesagt, mit Ausnahme des Raumschiffbezugssystems).

Demnach wüchse/wächst die Eigenzeit tau des Raumschiffes als Funktion der auf der Erde verstrichenen Zeit t sehr viel langsamer an als t.

tau=c/alpha * ln(alpha*t/c + sqrt(1+(alpha*t/c)²))

Aufgrund dieses Sachverhaltes kann man (zumindest theoretisch) zu Lebzeiten sogar die allerfernsten Galaxien besuchen. Bei der Rückkehr zur Erde würde man diese aber leider nicht mehr vorfinden (auch unsere Sonne nicht). Find ich ziemlich bedrückend, die Vorstellung.

Ist natürlich alles Quatsch. Wie soll man die harte Gammastrahlung überleben und wie soll man das Treibstoffproblem lösen?

Einen anderen recht nahe liegenden Stern zu besuchen scheint zwar möglich. Aber eine andere Galaxie zu erreichen ist völlig ausgeschlossen.

Oh. Ich schweife ein wenig ab. Aber das Thema ist schon faszinierend, finde ich.

Gruss, Marco Polo

Bauhof
28.08.09, 18:53
Ein Schlupfloch gibt es, den Ereignishorizont eines SLes. Diesen überschreiten Massen, die aus dem Unendlichen einfallen, mit c. Ein ziemlich theoretischer Fall allerdings.

Hallo Timm,

nicht ziemlich theoretisch, dieses "Schlupfloch", sondern rein theoretisch.
Massen, die aus dem "Unendlichen" einfallen, wurden noch nie beobachtet. Und wenn eine Masse mit m>0 tatsächlich schon in irgendein Schwarzes Loch mit v=c hineingefallen wäre, dann würde das niemand registrieren, weil keine Info aus dem Schwarzen Loch entkommen kann ─ jedenfalls nicht zu "Lebzeiten" des Schwarzen Loches.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Marco Polo
29.08.09, 03:08
nicht ziemlich theoretisch, dieses "Schlupfloch", sondern rein theoretisch.
Massen, die aus dem "Unendlichen" einfallen, wurden noch nie beobachtet. Und wenn eine Masse mit m>0 tatsächlich schon in irgendein Schwarzes Loch mit v=c hineingefallen wäre, dann würde das niemand registrieren, weil keine Info aus dem Schwarzen Loch entkommen kann ─ jedenfalls nicht zu "Lebzeiten" des Schwarzen Loches.

Hallo Eugen,

es geht hier ja eigentlich nur um Modelle. Die Schwarzschildmetrik ist so ein Modell. Und im Rahmen dieses Modelles spielen Beobachtungen zunächst keine Rolle.

Natürlich wären diese (die Beobachtungen) wünschenswert. Aber so weit sind wir leider noch nicht.

Gruss, Marco Polo