Elektronen am Doppelspalt - zeitlicher Ablauf

[Peter]

Ich würde gerne folgendes Experiment diskutieren:
Elektronen der Energie E werden in großem zeitlichen Abstand ausgehend von einer Quelle A einzeln auf einen Doppelspalt mit Entfernung a zur Quelle geschickt. Auf dem Schirm B mit horizontalem Abstand b zum Spalt werden die Elektronen einzeln gemessen (sie treffen jeweils auf einem Punkt des Schirms auf). Insgesamt ergibt sich nach der Messung von sehr vielen Elektronen das bekannte Interferenmuster.
Der vertikale Abstand zum Spalt des Auftreffpunktes variiert dabei für die Elektronen. Einzelen Elektronen treffen sogar sehr weit vom Spalt eintfernt auf. Vom Laborstandpunkt hat ein Elektron mit vertiklaem Abstand y zum Spalt die Entfernung a + sqrt(y2+b2) zurückgelegt (Spaltabstand vernachlässigt).

Frage: Die Zeit zwischen Aussenden eines Elektrons von der Quelle und Auftreffen auf dem Schirm sei t. Ist diese Zeit von y abhängig? Das heisst ist eine Elektron, das sehr weit vom Spalt entfernt auftrifft länger unterwegs? Welches ist die Gesetzmässigkeit? ISt das schon mal gemessen worden?

[Joachim]

Hallo Peter,

Theoretisch ist die Antwort "Ja". Die Elektronen brauchen um so länger zum Schirm, je weiter der Auftreffpunkt vom Doppelspalt weg ist. Nehmen wir mal an, die Elektronen seien vor dem Doppelspalt geradlinig unterwegs. Man hat also mit Elektronenoptik oder einigen Blenden dafür gesorgt, dass ein gut gerichteter Elektronenstrahl die beiden Spalte triggt. Die Elektronen können dann durch eine ebene Welle dargestellt werden, die an jedem der Spalten eine Kugelwelle (eigentlich Zylinderwelle, aber lass und das ganze in Aufsicht betrachten) auslöst. Diese Kugelwellen breiten sich nun mit unveränderter Geschwindigkeit aus und treffen damit die Schirmmitte zuerst und erst später die Ränder.

Wer das Praktisch gemessen hat, weiß ich nicht. Einfach ist es nicht, da eine Quelle, die einzelne Elektronen zu bekannten Zeitpunkten absendet, nicht einfach zu realisieren ist. Der beste Ansatz wäre noch, den Durchgang des Elektrons vor dem Doppelspalt zu messen und danach wieder einen Zeitaufgelösten Detektor zu stellen. Das wäre eine ziemliche Materialschlacht, da so empfindliche Detektoren nicht billig sind.

Gruß,
Joachim

[Peter]

Hallo Joachim,
danke für Deine Erklärung!
Da die Gruppengeschwindigkeit der Welle v = sqrt(2E/m) ist , würden das Elektron, falls es im Abstand y auftrifft, frühestens nach der klassisch zu erwartenden Zeit auftreffen: (a + sqrt(y2+b2)) / v. Vielleicht würde es auch einen oder mehrere Wellenberge später (zweit zwischen den Wellenbergen: h/E) eintreffen.
Demnach legt das quantenmechanisch Elektron die Strecke zwischen zwei Ortsmessungen immer höchstens so schnell oder langsamer zurück, wie ein klassisches Teilchen. Quantenmechanik "bremst" demnach die Ausbreitung !
Stimmt das?
Viele Grüße,
Peter

[Uli]

Hallo Joachim,
danke für Deine Erklärung!
Da die Gruppengeschwindigkeit der Welle v = sqrt(2E/m) ist , würden das Elektron, falls es im Abstand y auftrifft, frühestens nach der klassisch zu erwartenden Zeit auftreffen: (a + sqrt(y2+b2)) / v. Vielleicht würde es auch einen oder mehrere Wellenberge später (zweit zwischen den Wellenbergen: h/E) eintreffen.
Demnach legt das quantenmechanisch Elektron die Strecke zwischen zwei Ortsmessungen immer höchstens so schnell oder langsamer zurück, wie ein klassisches Teilchen. Quantenmechanik "bremst" demnach die Ausbreitung !
Stimmt das?
Viele Grüße,
Peter

Das halte ich nicht für richtig; ich kann nicht nachvollziehen, wie du zu deiner Schlussfolgerung kommst. Die Geschwindigkeit, mit der sich ein Wellenpaket einer De-Broglie-Welle ausbreitet (die Gruppengeschwindigkeit), geht im klassischen Grenzfall in die Teilchengeschwindigkeit über. Ich sehe da keine quantenmechanischen Bremsungen.

Gruß,
Uli

[Peter]

Hallo Uli,
wenn du die Zeit zwischen den beiden Messungen (Austritt aus Quelle und Auftreffen auf Schirm) jeweils vergleichst kommen quantenmechanisch immer größere Zeiten raus, da die Gruppengeschwindigkeit der Welle v ist. "Bremsen" ist natürlich ein schlechter Begriff -:)
Gruß,
Peter

[Eyk van Bommel]

Hmmm- wenn wir schon viel Geld für die Detektoren ausgeben;) - da frage ich mich doch, könnte man so nicht auch im nachhinein Messen, ob ein Photon durch den linken bzw. rechten Spalt gegangen ist? :rolleyes:

Ich meine wenn der Steg in der Mitte breit genug ist, dann müsste das Photon z.B. wenn es auf der linken Seite durch geht, länger benötigen um auf der rechten Schirmseite anzukommen?

Das könnte man doch sogar statistisch messen? Wenn der Abstand zwischen Emission und Detektion immer gleich ist, dann ist das Photon immer durch beide- misst man Verzögerungen, dann muss das ein oder andere Photon durch den weiter entfernten Spalt gegangen sein.

Man muss „nur“ so weit wie möglich weg von der Mitte aus messen und Photonen mit möglichst wenig Energie verwenden, um den Steg in der Mitte so groß wie möglich machen?

Oder was dies die eigentliche Frage?

Gruß
EVB

[Joachim]

Hallo Eyk, (lange nicht mehr gesprochen)

Ob man hinter dem Spalt ein Interferenzmuster sieht, hängt auch von der Ausdehnung des Wellenpaketes ab. (Stichwort: Kohärenzlänge) Wenn das Wellenpaket so kurz ist, dass man die Laufzeitunterschiede zwischen den beiden Spalten eindeutig messen kann, dann heißt das, das die beiden Kudelwellen einander nicht überlappen, sondern nacheinander ankommen. Dann gibt es aber auch keine Interferenz mehr.

Gruß,
Joachim

[Eyk van Bommel]

Hi Joachim,
lange nicht mehr gesprochen Hier? Ja „Dort“-Nein ; Hast mir doch erst bei meinem spontanen Interferenzproblem geholfen.:)
Stichwort: Kohärenzlänge
Danke dir und danke Wiki

Die QM hat einfach an alles gedacht :( – zumindest soweit ich denken kann:p

Gruß
EVB