Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : spin im atom? (bohr vs orbital)
hallo an alle,
ich betrachte gerade den unterschied zwischen dem bohrschen und dem orbialem atommodell. beim orbitalmodell ist mir klar das das quadrat der schröderinger gleichung die aufenhaltsw*****einlickeit des elekton ist und man diese wahrscheinlichkeit als wellenfunktin "sichtbar" machen kann.
aber wie kommen die quantenzalen in die schrödering gleichung?
und was mir auch nicht klar ist wo der spin der elektonen im orbitlmodell bleibt, das ist mir bei bohr wesentlich klarerer.
wie ihr merkt bin ich (noch) kein mathe genie, eine rein mathematische erklärung würde mir nicht so helfen..
grüße johannes
hallo an alle,
ich betrachte gerade den unterschied zwischen dem bohrschen und dem orbialem atommodell. beim orbitalmodell ist mir klar das das quadrat der schröderinger gleichung die aufenhaltsw*****einlickeit des elekton ist und
"wahrscheinlich" muss man hier wohl korrekt mit "h" schreiben, sonst meint die Forums-Software, du würdest vom Hinterteil reden und zensiert dich. ;)
man diese wahrscheinlichkeit als wellenfunktin "sichtbar" machen kann.
aber wie kommen die quantenzalen in die schrödering gleichung?
Das ist im Prinzip einfach: löst du die Schrödinger-Gleichung für gebundene Zustände, d.h. solche die im Potential "gefangen" sind ( E < Vmax), dann erhältst du diskrete Lösungen, d.h. die Energien zweier benachbarter Elektronzustände sind nicht beliebig nahe beieinander sondern durch einen Sprung voneinander entfernt.
Mit anderen Worten, die Lösungen sind abzählbar (n=1,2,3,...). Die Zahlen, die diese Lösungen nummerieren, nennt man Quantenzahlen.
und was mir auch nicht klar ist wo der spin der elektonen im orbitlmodell bleibt, das ist mir bei bohr wesentlich klarerer.
wie ihr merkt bin ich (noch) kein mathe genie, eine rein mathematische erklärung würde mir nicht so helfen..
grüße johannes
Die Schrödingergleichung ist - streng genommen - eine Gleichung für spinlose Teilchen. Die beobachteten Spektren lassen sich aber nur erklären, wenn man noch einen zusätzlichen Freiheitsgrad pro Lösung einführt; jede Lösung existiert praktisch zweimal.
Das kann man behandeln, indem man entweder von der Schrödinger-Gleichung ausgeht und die Spin-Wechselwirkung im nachhinein als Korrektur ("Störung") einführt, oder aber indem man gleich statt der Schrödinger-Gleichung zu einer Wellengleichung mit Spin übergeht (die Pauli- oder die relativistische Dirac-Gleichung).
Der Spin ist ja auch bei Bohr nichts als eine "ad hoc" -Annahme.
Gruss, Uli
>>Das ist im Prinzip einfach:<<
stimmt, aber im Detail leider nicht..
Die Lösung der SGL für das Coulombpotential (also das Wasserstoffproblem) in drei Dimensionen ist leider äußerst schwierig (finde ich jedenfalls). Die Quantenzahlen und ihre Bedingungen also n= 0, 1, 2, .. l= 0, .. n-1, m = -l..0..l
entstehen während der länglichen Rechnung nebenbei aus bestimmten Nebenbedingungen bzw. Forderungen an die Lösung.
Das ist leider eine rein mathematische Angelegenheit. Man kann aber sagen, dass es deshalb drei sind, weil es auch drei Raumfreiheitsgrade gibt.
Der Spin des Elektrons kommt soweit ich weiß im Bohrmodell nicht vor?! Was sagt denn Bohr über den Spin?
>>Das ist im Prinzip einfach:<<
stimmt, aber im Detail leider nicht..
Die Lösung der SGL für das Coulombpotential (also das Wasserstoffproblem) in drei Dimensionen ist leider äußerst schwierig (finde ich jedenfalls).
Drum schrieb ich ja auch "im Prinzip". :)
Wasserstoffatom geht aber noch so einigermaßen, finde ich. Mit Separationsansatz kann man die partielle Dgln wirklich leicht in 3 gewöhnliche entkoppeln und auf Dgln bekannten Typs zurückführen, wenn ich mich recht entsinne. Ist leider schon eine ganze Weile her, dass ich das mal gerechnet habe.
Die Quantenzahlen und ihre Bedingungen also n= 0, 1, 2, .. l= 0, .. n-1, m = -l..0..l
entstehen während der länglichen Rechnung nebenbei aus bestimmten Nebenbedingungen bzw. Forderungen an die Lösung.
Das ist leider eine rein mathematische Angelegenheit. Man kann aber sagen, dass es deshalb drei sind, weil es auch drei Raumfreiheitsgrade gibt.
Der Spin des Elektrons kommt soweit ich weiß im Bohrmodell nicht vor?! Was sagt denn Bohr über den Spin?
Irgendwelche Entartungen in Nebenquantenzahlen wollte ich erst einmal weglassen; es geht ja um die Frage, wie überhaupt die Quantenzahlen zustande kommen. Am schönsten und einfachsten sieht man das freilich an so leichten Beispielen wie dem unendlichen rechteckigen Potentialtopf in einer Dimension. Dort sorgen die Randbedingungen unmittelbar für die Diskretisierung der Lösungen.
Gruss, Uli
ja, das stimmt, da macht das noch spaß.
Die DGLn die sich nach Separationsansatz für das Coulombproblem ergeben sind aber nicht ganz so trivial, obwohl man die mit viel Rumsuchen auch findet.
Man fordert dann noch, dass irgendwelche Anschlussbedingungen erfüllt sein sollen und damit ergeben sich die Regeln für die drei Quantenzahlen.
So nebensächlich sind die Nebenquantenzahlen aber gar nicht. Wie gesagt, es sind drei Raumdimensionen, da müssen auch drei Quantenzahlen rauskommen.
Für diesen Thread hier sollte es aber reichen, was du gesagt hast..
Ja, die Entartung in den Nebenquantenzahlen ist eine Konsequenz der Rotationssysmmetrie des Problems. Es gibt ja einen ganz allgemeinen Zusammenhang: jede Symmetrie eines Problems schlägt sich als Entartung von Quantenzuständen nieder.
Zerstört man dann die exakte Rotationssymmetrie durch Anlegen eines externen Feldes z.B., so spalten die entarteten Niveaus auf.
Aber das weisst du sicher alles viel besser als ich.
Ich fand es übrigens beeindruckend, die Lösung des Wasserstoff-Atoms relativ selbstständig nachzuvollziehen; dabei geht einem so manches Licht auf.
Gruss, Uli
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