Energie

[Sebastian Hauk]

Hallo,

möchte hier einmal erfahren welche Energie bei folgender Aufgabenstellung benötigt wird:

Ein 1000 Tonnen schweres Raumschiff fliegt mit 140.000 km/s an der Erde vorbei. Die Raumschiffbesatzung zündet im Raumschiff eine Kanone und die Kanonenkugel soll so schnell fliegen, dass sie mit -1,28 km/s in entgegengesetzter Richtung an der Erde vorbeifliegt.

Die Kugel soll auf der Erde eine Masse von 10 kg haben. Welche Energie wird also benötigt, um die Kugel, von der Erde aus gesehen, auf diese Geschwindigkeit zu bringen?

Gruß

Sebastian

[Uli]

ungefähr

118 000 000 000 000 000 Joule.

Ohne Relativistik, d.h. nach Newton, würde man "nur"
98 000 000 000 000 000 Joule

aufbringen müssen.
Dafür kannst du eine 100 Watt Glühbirne ca 134 Milliarden Jahre brennen lassen.
und bei Newton immerhin noch 111 Milliarden Jahre.

Was war da nun so interessant dran ?

Gruß,
Uli

PS. wer rechnet nach ? :)

[Marco Polo]

Ich komme nach Newton auf

99 800 192 000 000 000 Joule

E(kin)= 1/2 * m * v²

m=10 kg
v=141 280 000 m/s

und nach unserem lieben Albert komme ich auf

E(rel)= mc²/sqrt(1-v²/c²)
E(rel)= 1 237 300 000 000 000 000 Joule

mit c = 300 000 000 m/s

Zu dieser fortgeschrittenen Stunde könnte ich wetten,
dass ich den kompletten Schnurkes berechnet habe.

Die Raumschiffmasse hatte ich übrigens gar nicht berücksichtigt.

Gruss, Marco Polo

[Sebastian Hauk]

Hallo,

vielen Dank danken für die Antworten. Da wir hier zu verschiedenen Lösungen gekommen sind, müssen wir das Problem noch eingehender betrachten.

Natürlich gilt hier nur die Mathematik der SRT.

mit c = 300 000 000 m/s



Würde ich jetzt nicht mit rechnen. Sonst drehen die vom AC-Forum noch ganz durch.

Gruß

Sebastian

[Sebastian Hauk]

Hallo,

aus diesem Grund ändern wir die Aufgabe ein klein wenig ab.

Das Raumschiff fliegt immer noch mit 140.000 km/s in Bezug zur Erde. Nun wird aber die Kanonenkugel in Bewegungsrichtung abgeschossen. Sie wird so stark abgeschossen, dass die Geschwindigkeitkeit der Kanonenkugel nun zur Erde 207.654 km/s beträgt.

Wie viel Energie müsste nun aufgebracht werden, um die Kanonenkugel auf diese Geschwindigkeit zu bringen?

Kann einfach so gerechnet werden:

E(kin)= 1/2 * m * v²

m=10 kg
v=141 280 000 m/s

Oder so:

207.654 - 140.000 = 67.564 km/s?

Gruß

Sebastian

[Uli]

Die Raumschiffmasse hatte ich übrigens gar nicht berücksichtigt.



Wo sollte die auch in díe Fragestellung eingehen ?
Es geht doch um die Energie für die Kanonenkugel, wenn ich Sebastian recht verstanden habe.

Immerhin landen wir ja in der gleichen Gegend. :)

Ich habe dafür die
-1,28 km/s
die die Kugel gegenüber der Erde haben soll, gleich Null gesetzt - wäre nur eine Korrektur in der 6. Dezimalen oder noch kleiner. So genau rechnet Unsereiner nicht.

Gruß,
Uli

[Uli]

Hallo,

aus diesem Grund ändern wir die Aufgabe ein klein wenig ab.

Das Raumschiff fliegt immer noch mit 140.000 km/s in Bezug zur Erde. Nun wird aber die Kanonenkugel in Bewegungsrichtung abgeschossen. Sie wird so stark abgeschossen, dass die Geschwindigkeitkeit der Kanonenkugel nun zur Erde 207.654 km/s beträgt.

Wie viel Energie müsste nun aufgebracht werden, um die Kanonenkugel auf diese Geschwindigkeit zu bringen?

Kann einfach so gerechnet werden:



Oder so:

207.654 - 140.000 = 67.564 km/s?

Gruß

Sebastian

Deine Formel für die kinetische Energie ist die nichtrelativistische Näherung der Newtonschen Mechanik. Relativistisch geht das nicht so. Zudem rechnest du so im System der Erde, und nicht in dem der Raumfahrer. Dort würde die relativistische Geschwindigkeitssubtraktion statt deiner nicht-rel. gelten.

Uli

[Sebastian Hauk]

Hallo Uli,

dann kann bei dieser Aufabe

Das Raumschiff fliegt immer noch mit 140.000 km/s in Bezug zur Erde. Nun wird aber die Kanonenkugel in Bewegungsrichtung abgeschossen. Sie wird so stark abgeschossen, dass die Geschwindigkeitkeit der Kanonenkugel nun zur Erde 207.654 km/s beträgt.

Wie viel Energie müsste nun aufgebracht werden, um die Kanonenkugel auf diese Geschwindigkeit zu bringen?

einfach so gerechnet werden:

E(kin) = 1/2 * m * v²

m = 10 kg

v = 207 654 000 m/s ?

Gruß

Sebastian

[Bauhof]

Natürlich gilt hier nur die Mathematik der SRT.
Hallo Sebastian

ist gilt hier nicht nur die Mathematik der SRT, sondern die Physik der speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein. Bist du noch Schüler? :)

Mein Vorschlag: Nehme doch mal ein Lehrbuch der SRT zur Hand und rechne es aus. Danach können wir dir sagen, ob du richtig oder falsch gerechnet hast. Aber vielleicht meidest du Lehrbücher der SRT wie der Teufel das Weihwasser... ;)

M.f.G. Eugen Bauhof

[Uli]

Hallo Uli,

dann kann bei dieser Aufabe



einfach so gerechnet werden:

E(kin) = 1/2 * m * v²

m = 10 kg

v = 207 654 000 m/s ?

Gruß

Sebastian

Nein, denn das ist die nichtrelativistische Formel für die kinetische Energie.
Bei soch relativistisch hohen Geschwindigkeiten wie in diesem Beispiel machst du schon einen beträchtlichen Fehler, wenn du nichtrelativistisch rechnest.

Die korrekte relativistische Formel für die Energie ist:

E = m*c^2 / sqrt(1-v^2/c^2)

Wenn du davon dann die Ruhemasse bzw. Ruheenergie (m * c^2) abziehst, bekommst du die kinetische Energie.

Für v << c gilt näherungsweise:

E =~ m*c^2 + (1/2) * m * v^2

Wenn du davon m*c^2 abziehst, bekommst du die kinetische Energie im nichtrelativistischen Grenzfall (der für dein Beispiel aber - wie gesagt - unangemessen ist).

Gruß,
Uli

[Sebastian Hauk]

Hallo,

das Raumschiff soll immer noch mit 140.000 km/s in Bezug zur Erde fliegen. Im Raumschiff wird nun eine Kanonenkugel abgeschossen. Die Kugel wird so stark abgeschossen, dass sie nun mit 141.000 km/s in Bezug zur Erde fliegt.

Frage:

Welche Energie ist erforderlich um eine Kanonenkugel mit einer Masse von 10 kg auf diese Geschwindigkeit zu beschleunigen?

Rechne ich dann einfach T = (γ − 1) mc² (γ ist der Lorentzfaktor)

und setze für das v beim Lorentzfaktor, die 141.000 km/s ein oder gehe ich hier anders vor?

Denn das Raumschiff fliegt ja schon mit 140.000 km/s und die Kanonenkugel muss ja nicht von 0 auf 141.000 km/s beschleunigt werden.

Gruß

Sebastian
,