Einsteins Zwillingsexperiment verstehen [Archiv]

SCR

19.10.09, 19:44

Hallo Bauhof und Marco Polo,
Für das Zustandekommen der ZD ist der Inertialsystemwechsel des Raumschiffs beim Umkehrpunkt essentiell.
Da glaube ich sind wir gar nicht so weit auseinander wie es vielleicht den Anschein hat:
Ich mache eben konkret die Beschleunigung für den Inertialsystemwechsel verantwortlich - Oder gibt es einen Inertialsystemwechsel ohne Beschleunigung? :rolleyes:
Dass das Raumschiff beschleunigt und abgebremst werden muss hat nur eine praktische Bedeutung.
Das sehe ich anders - An Deinem Beispiel:
Zuvor wurde die Uhr am Start mit der Uhr am Ziel synchronisiert (z.B. mit einer Raumstation, die sich genau in der Mitte zwischen Start und Ziel befindet). Beim fliegenden Start des Raumschiff haben dann die Uhren am Startpunkt, im Raumschiff und am Zielpunkt die gleichen Zeigerstände. Wenn das Raumschiff am Ziel ankommt und im Vorbeiflug seine Uhrzeit mit der Uhrzeit des Zielpunktes vergleicht, wird der Raumfahrer die Unterschiede aufgrund der ZD feststellen.
Stellt meines Erachtens nach der Raumfahrer fest, dass die Uhren der Raumstation und des Zielpunktes zueinander synchron aber zu ihm selbst langsamer gehen.
Die Mittelstation und der Zielpunkt stellen ebenfalls die Synchronität ihrer Uhren fest meinen aber, die Zeit des Raumfahrers würde langsamer verlaufen.
Begründung: Aus Sicht des Raumfahrers bewegen sich Raumstation und Zielpunkt auf ihn zu, Aus Sicht der Raumstation und des Zielpunktes ist es der Raumfahrer, der sich bewegt.
Das ist einfach eine Frage des angenommenen Ruhesystems.
Erst dadurch, dass ganz zu Beginn der Raumfahrer ebenfalls zu Mittelstation und Zielpunkt ruht und von dort aus beschleunigt wird, ist "die Richtung" der ZD in diesem Beispiel festgelegt.
Bei sich lediglich antriebslos zueinander bewegenden Objekten wäre das in meinen Augen ansonsten nur eine rein willkürliche Festlegung.
O weh, jetzt sind wir ja mitten beim sog. Einsteinschen Zwillingsparadoxon. Das wollte ich dir nicht unbedingt antun.
Das spielt doch keine Rolle - ist doch auch ein seeeehr interessantes Thema um sein Verständnis (das ja falsch sein kann) zu vertiefen.
Wenn dann sollte Timm sein Veto einlegen - schließlich "mißbrauchen" wir ja gerade seinen Thread.
Die Grösse der Entfernung macht den Unterschied. Je weiter der Umkehrpunkt bei gegebener Relativgeschwindigkeit entfernt ist, desto größer der Altersunterschied.
Sind diese identisch dann ist für das Objekt die meiste Zeit vergangen, welches dabei die wenigsten Umwege gemacht hatte.
Das ist (IMHO) identisch.

Um nur um keine Mißverständnisse aufkommen zu lassen: Ich lasse mich jederzeit gerne argumentativ eines Besseren belehren - Ich habe die Weisheit nämlich sicher nicht mit Löffeln gefressen. ;)

möbius

20.10.09, 07:45

......

Um nur um keine Mißverständnisse aufkommen zu lassen: Ich lasse mich jederzeit gerne argumentativ eines Besseren belehren - Ich habe die Weisheit nämlich sicher nicht mit Löffeln gefressen. ;)

1. Die sog. "Weisheit", was immer das sein mag, kann nicht mit Löffeln "gefressen" bzw. gegessen werden...;)
2. In der Physik geht es um naturwissenschaftliches WISSEN - und nicht um Weisheit, oder:confused:
Gruß, möbius

Bauhof

20.10.09, 08:40

SCR schrieb:
Wenn zwei Objekte sich zwei Mal treffen (= zweimal zueinander ruhen), dann ist zwischen den beiden Treffen für das Objekt die meiste Zeit vergangen, das die Strecke zwischen den Treffpunkten mit den geringsten spürbaren Trägheitskräften zurückgelegt hat. Sind diese identisch dann ist für das Objekt die meiste Zeit vergangen, welches dabei die wenigsten Umwege gemacht hatte. Sind auch die Wege identisch kann keine ZD zwischen den beiden Objekten festgestellt werden. Könnte man das so verallgemeinern?
Hallo SCR,

ich denke, man kann das nicht so verallgemeinern.
Zum Beispiel beim Einsteinschen Zwillingsexperiment ist weder allein der Weg in der Zeit noch allein der Weg im Raum dafür entscheidend, wie groß die ZD beim zweiten Treffen ist.

Allein entscheidend ist, wie unterschiedlich lang die Wege durch die Raumzeit der beiden Zwillinge sind. Das heißt, die unterschiedlichen Längen der Weltlinien sind maßgebend für die ZD der Zwillinge. Gleichgültig, ob und wie der reisende Zwilling Trägheitskräfte spürt oder nicht spürt. Selbst die Beschleunigung bei der Umkehr des reisenden Zwillings ist nicht essentiell für die Größe der ZD. Die Beschleunigungs- und Abbremsphasen können bei entsprechend langer antriebsloser Reisezeit bei der Berechnung der ZD vernachlässigt und als antriebslos angenähert werden.

Nur wenn die Wege der Zwillinge durch die Raumzeit gleich lang sind, dann gibt es keine ZD zwischen den Zwillingen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Ich versuchte, den vorstehenden Beitrag von mir in diesen neuen Thread zu verschieben, hat aber nicht geklappt. Ich habe ihn deshalb neu eingestellt. Die Software hat ihn automatisch zum Ende des Threads eingefügt. Er gehört aber am Anfang des Threads. Der Beitrag Nr. 1 von SCR bezieht sich auf meinen Beitrag hier.

Timm

20.10.09, 13:30

Die Grösse der Entfernung macht den Unterschied. Je weiter der Umkehrpunkt bei gegebener Relativgeschwindigkeit entfernt ist, desto größer der Altersunterschied.

Hallo Marc,

ich denke, Gandalf liegt schon richtig.

Schauen wir uns mal die beiden extremen Fälle im Raumzeit Diagramm an.

Bob1 und Bob2 starten gleichzeitig zum Zeitpunkt t1 und kehren gleichzeitig zum Zeitpunkt t2 zur Erde zurück, wo sie ihren gealterten Zwillingsbruder Bob3 begrüßen.

a) Bob1 reist über einen weit entfernten Umkehrpunkt (großer Wert für x)

b) Bob2 pendelt zwischen den Punkten x1 und x2, wobei x1<x2<<<x

Im RZD folgt Bob2 einer Zickzack Linie parallel zur t-Achse und nahe dieser und somit nahe der Erde. Haben idealisiert Bob1 und Bob2 gleiche Geschwindigkeiten, so stimmen die Anstiege und somit die Weglängen überein. Und beide haben am Ende der Reise verglichen mit Bob3 denselben Altersunterschied.

Gruß, Timm

P.S. Ich habe diese RZDs sehr schätzen gelernt, wenn es darum geht sich auf die Schnelle qualitativ etwas plausibel zu machen. So kann man sich mit ein paar Strichen auf dem Papier klarmachen, daß Licht unter bestimmten Voraussetzungen ein beschleunigendes Raumschiff nicht einholen kann. Wir hatten das schon.

Bauhof

20.10.09, 14:09

Hallo zusammen,

ich habe soeben den Thread wieder geöffnet (wieder freigeschaltet). Es ist leider nicht möglich, meinen Beitrag Nr. 9 zum Anfang des Threads zu verschieben. Dort würde er aufgrund seines (vormals) füheren Datums hingehören.

Mein Beitrag ging durch einen Verschiebefehler verloren, deshalb musste ich ihn aus meiner privaten Sicherung neu einstellen. Folge: Er wurde von der Software automatisch als letzter Beitrag eingereiht.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Timm konnte deshalb vorher schon einen Beitrag in den geschlossenen Thread einstellen, weil er Mod-Rechte hat.

EMI

20.10.09, 14:37

Ich denke das Ganze hatten wir schon sehr oft besprochen, oder?
Ok, ich stell's noch mal rein.
Jeder kann jetzt für sich überlegen, ob nun die beschleunigten oder unbeschleunigten Phasen den wesentlichen Ausschlag geben.
Wenn gewünscht und ich die Zeit dafür finde stelle ich das gern mit meiner kompletten Berechnung ein.

Berechnet habe ich eine Reise zum nächstgelegenen Stern Alpha-Centauri und zurück:

Entfernung: 4,2La, Gesamtstrecke: 8,4La mit La=Lichtjahr
Beschleunigungsstrecke = Bremsstrecke
Beschleunigung = Bremsung = 10 m/s²(Erdbeschleunigung) bis 0,8c erreicht ist (bei Bremsung 0c)
Gleichförmige Geschwindigkeit zwischen den Beschleunigungsphasen = 0,8c

1. Ergebnis für den Reisezwilling:

Beschleunigungszeit = 1,047a
Gesamtbeschleunigungszeit = 4*1,047a = 4,188a

Zeit während der gleichförmigen Bewegung = 2,1975a
Gesamtzeit (v=konstant=0,8c) 2*2,1975a = 4,395a

Reisezeit gesamt(Uhr Reisezwilling) t' = 8,583a

2. Ergebnis für den Erdzwilling(Wartezeit):

Beschleunigungswartezeit = 1,27a
Gesamtbeschleunigungswartezeit = 4*1,27a = 5,08a

Wartezeit während der gleichförmigen Bewegung = 3,6625a
Gesamtwartezeit 2*3,6625a = 7,325a

Wartezeit gesamt(Uhr Erdzwilling) t = 12,405a
Erdzwilling 3,822 Jahre älter wie Reisezwilling bei der Landung.

Bei der konstanten Reise wird sozusagen ausgesät, je länger die ist je mehr Aussaat.
Beim Bremsen wird geerntet/eingesammelt, sozusagen der Zeitunterschied dingfest gemacht.
Nach der Bremsung steht das Raumschiff kurz still, in Bezug zur Erde(Beide Erde und Raumschiff in Ruhe zueinander, Ernte(Wegflug) abgeschlossen).
Dann Zündung des Umkehrschubs und zurück zur Erde. Bei der Landebremsung wird nochmal "geerntet".
Gruß EMI

JoAx

20.10.09, 15:37

Hallo Timm,

Im RZD folgt Bob2 einer Zickzack Linie

eben! Bob2 hat mehrere Umkehrpunkte! Genau so wie bei einer Kreisbewegung von Gandalf. Ändert man die Aufgabe so, wie Marco Polo es versteht (meint?), dann muss schon das erste Zusammentreffen zwischen allen (Zwi-) Drillingen stattfinden, und nicht nur zwei von denen. Das ist aber nur durch eine kleinere rel. Geschwindigkeit für Bob2 zu erreichen (oder grössere für Bob1).....

Gruss, Johann

Timm

20.10.09, 17:33

Allein entscheidend ist, wie unterschiedlich lang die Wege durch die Raumzeit der beiden Zwillinge sind. Das heißt, die unterschiedlichen Längen der Weltlinien sind maßgebend für die ZD der Zwillinge.

So ist es, Eugen,

wobei es unerheblich ist, wieviele Umkehrpunkte es gibt. Sind es mehrere, ist die Summe der Weltlinien entscheidend.

Die eingentliche Paradoxie, so wird es gelegentlich gesehen, ist die Frage, weshalb nicht "gleiches Recht" für alle gilt. Warum nicht gleiche Zeitdilatation für beide Zwillinge? Für den einen entfernt sich der Bruder genauso schnell, wie dieser ihn sich entfernen sieht.

Es gilt deshalb nicht gleiches Recht, weil der auf der Erde zurückbleibende Bruder sein Inertialsystem nicht verläßt. Das RZD zeigt die Verhältnisse sehr schön. Der Zurückbleibende verharrt auf der t-Achse und hat so die kürzest mögliche Weltlinie. Für ihn vergeht die maximal mögliche Zeit bis zur Rückkehr des Bruders.

Gruß, Timm

Marco Polo

20.10.09, 17:40

Bob1 und Bob2 starten gleichzeitig zum Zeitpunkt t1 und kehren gleichzeitig zum Zeitpunkt t2 zur Erde zurück, wo sie ihren gealterten Zwillingsbruder Bob3 begrüßen.

a) Bob1 reist über einen weit entfernten Umkehrpunkt (großer Wert für x)

b) Bob2 pendelt zwischen den Punkten x1 und x2, wobei x1<x2<<<x

Im RZD folgt Bob2 einer Zickzack Linie parallel zur t-Achse und nahe dieser und somit nahe der Erde. Haben idealisiert Bob1 und Bob2 gleiche Geschwindigkeiten, so stimmen die Anstiege und somit die Weglängen überein. Und beide haben am Ende der Reise verglichen mit Bob3 denselben Altersunterschied.

Hallo Timm,

das glaube ich nicht, dass Bob1 und Bob2 den gleichen Altersunterschied zu Bob3 hätten.

Während Bob2 nur beim Umkehrpunkt sein Inertialsystem wechselt, tut dies Bob1 durch seinen Zickzackkurs mehrfach. Beide unterliegen einem sich ständig wechselnden Gleichzeitigkeitsbegriff.

Wie soll dabei der gleiche Altersunterschied herauskommen?

Ausserdem sollten wir uns erstmal bemühen, das klassische Zwillingsparadoxon zu verstehen, bevor wir uns an komplexere Aufgabenstellungen (Zickzackkurs; Kreisbewegungen) heranwagen.

Meine Aussage:

Die Grösse der Entfernung macht den Unterschied. Je weiter der Umkehrpunkt bei gegebener Relativgeschwindigkeit entfernt ist, desto größer der Altersunterschied.

ist im Zusammenhang mit dem klassischen Zwillingsparadoxon also absolut korrekt.
Wenn man diese aber auf Zickzackkurse und Kreisbewegungen anwendet, dann erscheint es mir ungerecht, mir dies als Fehler anzulasten.

Wir sollten schon beim Gültigkeitsbereich meiner Aussage bleiben. Und dieser umfasst nun mal lediglich das klassische Zwillingsparadoxon. Nicht mehr. Nicht weniger.

Gruss, Marco Polo

Timm

20.10.09, 19:08

das glaube ich nicht, dass Bob1 und Bob2 den gleichen Altersunterschied zu Bob3 hätten.

Während Bob2 nur beim Umkehrpunkt sein Inertialsystem wechselt, tut dies Bob1 durch seinen Zickzackkurs mehrfach. Beide unterliegen einem sich ständig wechselnden Gleichzeitigkeitsbegriff.

Wie soll dabei der gleiche Altersunterschied herauskommen?

Hallo Marc,

die Weltlinien von Bob1 und Bob2 sind unter den von mir angegebenen Bedingungen exakt gleich lang und verlaufen parallel. Bob2 hat in Summe eine gleichlange Weltlinie weg von der Erde und hin zur Erde, wie Bob1. Daher meine Interpretation, beide altern gleich langsam. Ich verstehe Deinen Einwand betr. "Gleichzeitigkeitsbegriff" nicht. kannst Du das näher erläutern? Ich habe kein Problem, wenn sich meine geometrische Interpretation des RZD als falsch herausstellt. Bitte, gehen wir alle zusammen der Sache auf den Grund.

Einig sind wir uns sicherlich, daß das Paradoxon auch in Erdnähe auftritt (Zickzack oder kreisen).

Wenn man diese aber auf Zickzackkurse und Kreisbewegungen anwendet, dann erscheint es mir ungerecht, mir dies als Fehler anzulasten.

Es täte mir leid, wenn ich Deine Gefühle verletzt hätte, das will ich keinesfalls. Ich finde es geht nicht darum, Fehler anzulasten oder Recht zu haben. Jeder kann sich irren oder etwas falsch verstanden haben. Ich finde wir sind hier, um den Dingen auf den Grund zu gehen, soweit uns das möglich ist.

Gruß, Timm

Gandalf

20.10.09, 19:34

Meine Aussage:

Die Grösse der Entfernung macht den Unterschied. Je weiter der Umkehrpunkt bei gegebener Relativgeschwindigkeit entfernt ist, desto größer der Altersunterschied.

ist im Zusammenhang mit dem klassischen Zwillingsparadoxon also absolut korrekt.
Wenn man diese aber auf Zickzackkurse und Kreisbewegungen anwendet, dann erscheint es mir ungerecht, mir dies als Fehler anzulasten.

Wir sollten schon beim Gültigkeitsbereich meiner Aussage bleiben. Und dieser umfasst nun mal lediglich das klassische Zwillingsparadoxon. Nicht mehr. Nicht weniger.

Gruss, Marco Polo

Hi Marc!

Ich denke ich kann Dir (und den anderen) das widerlegen
(und nix "ZickZack" oder Kreise)

Der Unterschied ist im Alltag zwar klein - aber im folgenden wesentlich. Es liegt nicht an der Entfernung, sondern am 'Winkel' (in der RaumZeit) mit dem sich die verschiedenen Jetzt-Linien kreuzen

Zunächst das "klassische Zwillingsparadoxon" (ein Sonderfall, der in der Natur nicht vorkommt! - die 2 Planeten , die der Raumfahrer besucht, bewegen sich parallel)

http://home2.vr-web.de/~gandalf/relativ/Zwillingsparadoxon1.gif
Die grauen, gepunkteten Linien stellen die die jeweiligen "Jetzt-Zeitpunkte" für das jeweilige Inertialsystem dar und an anhand deren man erkennen kann, wann die größte Zeitdehnung stattfindet: Bei der Umkehr(-Beschleunigung)

Jetzt die "universale" Version: 2 Planeten bewegen sich mit (relativistischer) Geschwindigkeit (nah) aneinander vorbei:
http://home2.vr-web.de/~gandalf/relativ/Zwillingsparadoxon3.gif

Obwohl der Umkehrpunkt 'sehr nah' ist, ist der Altersunterschied dennoch sehr groß. Bitte auch beachten, die 2 Planeten haben unterschiedliche "Jetzt-Linien" (oder anders: die Jetzt-Punkte entsprechen unterschiedlichen Raumwahrnehmungen), obwohl sie für kurze Zeit die (fast) gleiche RaumZeit einnehmen. (Ein Schelm der dabei nicht denkt, dass das jetzt in jedem Augenblick auf jeden von uns zutrifft ;) )

Grüße

Marco Polo

20.10.09, 22:59

die Weltlinien von Bob1 und Bob2 sind unter den von mir angegebenen Bedingungen exakt gleich lang und verlaufen parallel. Bob2 hat in Summe eine gleichlange Weltlinie weg von der Erde und hin zur Erde, wie Bob1. Daher meine Interpretation, beide altern gleich langsam.

O.K. Timm. Siehst du eine Möglichkeit, dazu ein RZD hier einzustellen?
Ohne RZD ist es mühselig, dein Beispiel zu diskutieren.

Ich verstehe Deinen Einwand betr. "Gleichzeitigkeitsbegriff" nicht. kannst Du das näher erläutern?

Ja, gerne. Aber nicht jetzt um diese Uhrzeit. Ich werde das in Kürze nachholen. Aber das Eine vorweg: Der unterschiedliche Gleichzeitigkeitsbegriff in zueinander bewegten Inertialsystemen (Relativität der Gleichzeitigkeit) ist die eigentliche Ursache für den Altersunterschied beider Zwillinge.

Es gibt keinen anderen Grund. Auch für die Längenkontraktion z.B. gibt es keinen anderen Grund. Ursache ist die Relativität der Gleichzeitigkeit. Diese spielt die zentrale Rolle beim Zwillingsparadoxon.

Aber später mehr dazu.

Einig sind wir uns sicherlich, daß das Paradoxon auch in Erdnähe auftritt (Zickzack oder kreisen).

Das sehe ich anders. Ich kenne kein Paradoxon (ausser dem klassischen ZP), das sich z.B. bei Kreisbewegungen ergibt. Nicht jeder Altersunterschied entspringt automatisch einem Paradoxon.

Es täte mir leid, wenn ich Deine Gefühle verletzt hätte, das will ich keinesfalls.

Ach um Gottes Willen. Nichts liegt mir ferner, als die beleidigte Leberwurst zu spielen. Abgesehen davon, ist es in meiner bisherigen Forenvergangenheit noch niemanden gelungen, meine Gefühle zu verletzen.

Es gibt dafür einen ebenso einfachen wie einleuchtenden Grund: Dies ist lediglich ein virtueller Raum.

Gruss, Marco Polo

Marco Polo

20.10.09, 23:24

Hallo Wilfried,

Ich denke ich kann Dir (und den anderen) das widerlegen
(und nix "ZickZack" oder Kreise)

falsch gedacht. :)

Der Unterschied ist im Alltag zwar klein - aber im folgenden wesentlich. Es liegt nicht an der Entfernung, sondern am 'Winkel' (in der RaumZeit) mit dem sich die verschiedenen Jetzt-Linien kreuzen

Scheinbar hast du meinen Ausführungen net so recht zugehört. Ich sprach doch von einer gegebenen Relativgeschwindigkeit. Der Winkel steht damit fest und ist keine Variable.

Übrig bleibt dann als Variable nur noch die Entfernung, deren Ausmaß den Zeitunterschied beider Zwillinge ausmacht. Das ist übrigens keine Mutmaßung von mir, sondern ein unumstösslicher Fakt.

Nur bei feststehender Entfernung und variabler Relativgeschwindigkeit, liegts am Winkel im RZD.

Meine Aussage:

Die Grösse der Entfernung macht den Unterschied. Je weiter der Umkehrpunkt bei gegebener Relativgeschwindigkeit entfernt ist, desto größer der Altersunterschied.

steht also weiterhin wie ein Turm. :)

Zunächst das "klassische Zwillingsparadoxon" (ein Sonderfall, der in der Natur nicht vorkommt! - die 2 Planeten , die der Raumfahrer besucht, bewegen sich parallel)

Was spielt das für eine Rolle? Das ZP ist ein Gedankenexperiment. Ich kann dir das ZP auch ohne Planeten berechnen. Nur mit zwei Raumfahrern im sonst fast leeren Raum. Funktioniert genauso. Also kann das ZP durchaus in der Natur vorkommen.

Die Planeten sind nur schmückendes Beiwerk. Mehr nicht.

Gruss, Marco Polo

Timm

20.10.09, 23:34

Bob1 und Bob2 starten gleichzeitig zum Zeitpunkt t1 und kehren gleichzeitig zum Zeitpunkt t2 zur Erde zurück, wo sie ihren gealterten Zwillingsbruder Bob3 begrüßen.

a) Bob1 reist über einen weit entfernten Umkehrpunkt (großer Wert für x)

b) Bob2 pendelt zwischen den Punkten x1 und x2, wobei x1<x2<<<x

Hallo Marc und alle,

hier ein Versuch, dieses zu untermauern:

Gewähren wir Bob2 der Einfachheit zuliebe nur zwei Umkehrpunkte, das RZD sieht dann sehr einfach aus. Beide haben die gesamte Strecke die gleiche Geschwindigkeit und starteten gemeinsam. Bob2 trennt sich bei x von Bob1, der bis 2x weiterfliegt und dort einmalig umkehrt. Bob2 erreicht die Erde zum Zeitpunkt t1, startet sofort wieder und trifft bei seinem 2. Umkehrpunkt x auf Bob1, der schon auf dem Rückweg ist. Gemeinsam erreichen sie die Erde zum Zeitpunkt t2=2*t1. Bei seiner 1. Rückkehr sind für Bob2 y Jahre weniger vergangen, als für den irdischen Bruder Bob 3, bei der 2. Rückkehr waren es dann 2y Jahre. Bob1 war doppelt so weit entfernt wie Bob2, für ihn sind somit ebenfalls 2y Jahre weniger vergangen. Doppelte Entfernung, doppelte Alterung!? Wenn diese Überlegungen richtig sind, dann sollte das auch für mehr Umkehrpunkte gelten.

Es tut mir leid, daß alles etwas umständich geschildert ist. Ich hoffe, daß so ein eventueller Denkfehler leichter zu finden ist und bitte um Kritik.

Gruß, Timm

möbius

21.10.09, 08:17

.....

Die Planeten sind nur schmückendes Beiwerk. Mehr nicht.

Gruss, Marco Polo

Auch der Planet ERDE, auf dem Physiker leben, die Beobachtungen und Berechnungen anstellen....:confused:
Und wenn schon "schmückendes Beiwerk": Für wen oder was:confused:
Gruß, möbius

Bauhof

21.10.09, 11:15

O.K. Timm. Siehst du eine Möglichkeit, dazu ein RZD hier einzustellen?
Ohne RZD ist es mühselig, dein Beispiel zu diskutieren.
Hallo Marc,

ich sehe das auch so. Ich werde demnächst ein RZD (ein Minkowski-Diagramm) zeichnen und hier einstellen. Dann werden sich manche Missverständnisse aufklären

M.f.G. Eugen Bauhof

Timm

21.10.09, 13:05

Ich werde demnächst ein RZD (ein Minkowski-Diagramm) zeichnen und hier einstellen. Dann werden sich manche Missverständnisse aufklären

M.f.G. Eugen Bauhof

Das wäre segensreich, Eugen. Ich habe gerade versucht, von Word etwas herüber zu kopieren. Text geht, aber Graphik nicht. Ich habe leider von solchen Dingen keine Ahnung, habe es nie gebraucht. Könntest Du mir das ev. beibringen?

Gruß, Timm

Bauhof

21.10.09, 14:00

Ich habe leider von solchen Dingen keine Ahnung, habe es nie gebraucht. Könntest Du mir das ev. beibringen? Gruß, Timm
Hallo Timm,

ja, kann ich (und viele andere hier vermutlich auch). Vorerst nur ganz kurz das Wichtigste:

Stellt dir dein Provider einen "Web-Space" oder einen Speicherbereich für eine mögliche Homepage zur Verfügung? Das ist das erste, um das du dich kümmern musst. Alles weitere kann ich dir später erklären. Eine richtige Homepage ist nicht nötig, sondern nur ein Speicherbereich, in dem du Bilder oder sonstige Dateien hochladen kannst.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof

21.10.09, 16:28

Schauen wir uns mal die beiden extremen Fälle im Raumzeit Diagramm an.

Bob1 und Bob2 starten gleichzeitig zum Zeitpunkt t1 und kehren gleichzeitig zum Zeitpunkt t2 zur Erde zurück, wo sie ihren gealterten Zwillingsbruder Bob3 begrüßen.

a) Bob1 reist über einen weit entfernten Umkehrpunkt (großer Wert für x)

b) Bob2 pendelt zwischen den Punkten x1 und x2, wobei x1<x2<<<x

Im RZD folgt Bob2 einer Zickzack Linie parallel zur t-Achse und nahe dieser und somit nahe der Erde. Haben idealisiert Bob1 und Bob2 gleiche Geschwindigkeiten, so stimmen die Anstiege und somit die Weglängen überein. Und beide haben am Ende der Reise verglichen mit Bob3 denselben Altersunterschied.

Hallo Timm,

ich habe jetzt kein neues Diagramm für Bob1, Bob2 und Bob3 gezeichnet, sondern auf ein bereits vorhandenes Diagramm zurückgegriffen, das die Altersunterschiede der Drillinge Adam, Claus und Berta aufzeigt. Berta bleibt auf der Erde zurück, Claus und Adam reisen mit relativistischen Geschwindigkeiten zu Zielen, die unterschiedlich weit entfernt sind. Dass Claus in die entgegengesetzte Richtung wie Adam fliegt, ist unerheblich. Ich habe das nur deshalb so gemacht, damit die Zeichnung übersichtlicher wird.

Claus entspricht hier deinem Bob1 (er legt die größere Strecke AC zurück)
Adam entspricht hier deinem Bob2 (er legt die kleinere Strecke AD zurück)
Berta entspricht hier deinem Bob3 (sie bleibt auf der Erde zurück)
Der Ursprung 0 entspricht deinem Zeitpunkt t1.
Der Punkt B entspricht deinem Zeitpunkt t2.
Die Strecke AC entspricht deinem "großen Wert für x".
Die Strecke AD entspricht deinem Abstand zwischen x1 und x2.
Adam "pendelt" nicht im Zickzack zwischen A und D, sondern er macht nur einen "Zick" zum Umkehrpunkt D und danach eine "Zack" zum gemeinsamen Treffpunkt B. Ich habe keine Ahnung, was dein "Pendeln im Zickzack" sein soll. Das hat doch nichts mit Einsteins Zwillingsexperiment zu tun.

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder/Drilling-1.gif

Ich denke, die Zeichnung ist selbsterklärend, so dass ich nicht viel dazu schreiben muss. Aus der Zeichnung kannst du folgendes ablesen:

Wenn Claus und Adam auf der Erde zum gleichen Zeitpunkt wieder eintreffen, dann müssen sie mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten gestartet sein, wenn sie zu unterschiedlich weit entfernten Zielen reisen.

Sind wir uns da einig?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Die Ordinate des Diagramms habe ich mit ict beziffert und nicht mit ct. Das hat den Vorteil, dass man zur Berechnung der Altersunterschiede ganz einfach den euklidischen Pythagoras anwenden kann. Die tatsächliche nichteuklidische Struktur der Minkowski-Raumzeit wird durch die imaginäre Einheit berücksichtigt.

Gandalf

21.10.09, 19:45

Wenn Claus und Adam auf der Erde zum gleichen Zeitpunkt wieder eintreffen, dann müssen sie mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten gestartet sein, wenn sie zu unterschiedlich weit entfernten Zielen reisen.

:confused:
Man 'kann nicht' mit "unterschiedlichen Geschwindigkeiten "starten" - allenfalls kann man bei einem Start beschleunigen!? (und auch ein "fliegender Start" geht hier nicht, da ja -lt Zeichnung - alle von der gleichen Weltlinie aus "starten")

Auch das ist(im Bild) falsch:
6. Beschleunigungen sind für die unterschiedliche Alterung nicht ursächlich, allein bestimmend ist die Länge der durchlaufenden Weltlinie

Man kommt nur dadurch auf eine "unterschiedliche Weltlinie", wenn man 'vorher' beschleunigt hat!

Grüße

Gandalf

21.10.09, 20:12

Hallo Wilfried,
falsch gedacht. :)
Scheinbar hast du meinen Ausführungen net so recht zugehört. Ich sprach doch von einer gegebenen Relativgeschwindigkeit. Der Winkel steht damit fest und ist keine Variable.

möglicherweise ;) ...bin ich tatsächlich davon ausgegangen, das "der Fehler" in der "gegeben Relativgeschwindigkeit" liegt, die Du als "gleiche" Geschwindigkeit (also parallele Richtung im Raum) gemeint hast, ich sie aber als 'gleichbleibend' (also ohne Beschleunigung) verstanden habe.

Da es aber imho keine 2 Teilchen im Universum gibt, die sich absolut parallel mit gleicher Geschwindigkeit bewegen, ist Dein "Turm" lediglich eine 'Definition' ohne Bezug zu einem wie auch immer gearteten 'realen Zwillings-Experiment'!?

Übrig bleibt dann als Variable nur noch die Entfernung, deren Ausmaß den Zeitunterschied beider Zwillinge ausmacht. Das ist übrigens keine Mutmaßung von mir, sondern ein unumstösslicher Fakt.

... in einer Definition, die davon ausgeht, das es im Universum (relativen) Stillstand geben kann: ja

Nur bei feststehender Entfernung und variabler Relativgeschwindigkeit, liegts am Winkel im RZD.

sorry, auch hier ist für mich "variable Geschwindigkeit" = anpassbare Geschwindigkeit durch beschleunigen (und nicht: (unterschiedliche, aber gleichbleibende Geschwindigkeit zweier Objekte)

steht also weiterhin wie ein Turm. :)
naja, - kommt drauf an 'wo' er steht, dieser Turm ;)

Was spielt das für eine Rolle? Das ZP ist ein Gedankenexperiment. Ich kann dir das ZP auch ohne Planeten berechnen. Nur mit zwei Raumfahrern im sonst fast leeren Raum. Funktioniert genauso. Also kann das ZP durchaus in der Natur vorkommen.

Die Planeten sind nur schmückendes Beiwerk. Mehr nicht.

Ist ein Raum noch ein Raum, wenn es gar keine Materie gibt? :confused:

Das ZP ist keineswegs nur ein Gedankenexperiment (denke an die kosmische Strahlung, die "dank" ZD die Erdoberfläche erreicht) Es geht zwar offensichtlich dabei um Hochenergiephysik, dennoch lässt sich das ZP im Prinzip auf die "Alltagswelt" herunterinpretieren (wo soll es denn eine physikalsiche Grenze geben!?- Es sei denn man nimmt die RT nicht Ernst und nutzt sie nur für "mathemaische Fingerübungen"):
Jedes Atom/Molekül folgt letztlich seiner eigenen (Jetzt-)Zeitlinie. Und nur diese Erkenntnis eröffnet Chancen für weitere. (Vielleicht mache ich hierzu mal einen anderen Thread auf)

Grüße

SCR

21.10.09, 21:28

Nur kurz - Ich denke Ihr liegt gar nicht so weit auseinander wie es nach Eurer Diskussion eventuell den Anschein erwecken könnte ;):

Alle Weltlinien beginnen im Ursprung = Alle betrachteten Objekte ruhen zueinander.
Die Weltlinien trennen sich = Die Objekte werden unterschiedlich beschleunigt = auf unterschiedliche Geschwindigkeiten gebracht.

Wer nach einer gewissen Zeitpanne den längsten Weg zurückgelegt ... = Wer nach einer gewissen Zeitpanne die längste Weltlinie aufzuweisen hat ... = Wer nach einer gewissen Zeitpanne die höchste Durchschnittgeschwindigkeit erzielt hat ...
... der weist die größte ZD auf.

Das ist doch alles untereinander von der Aussage her identisch.
Oder sehe ich was falsch?

Ansonsten meine Frage:
Zum abschließenden quantitativen Wege-/Durchschnitts-v-/ZD-Vergleich ...
... müssen sich die Weltlinien wieder treffen = ... müssen die Objekte wieder zueinander ruhen?
Ich denke ja ... :rolleyes:

P.S.: Ich erachte Planeten nicht nur als schmückendes Beiwerk: Minkowski-Diagramm = SRT (?), ich frage mich warum Ihr eigentlich immer so scharf zwischen SRT und ART in Euren Betrachtungen und Euren Beispielen (!) trennt. So sieht die Natur doch aber gar nicht aus: Ich dachte immer die Physik hätte den Anspruch die Natur korrekt zu beschreiben. Das einzige Beispiel, wo beides einmal gemeinsam angewendet wird, ist die ZD "Satellit auf Umlaufbahn". Nur so am Rande ...

SCR

22.10.09, 07:49

Ich denke ja ... :rolleyes:
Im Moment sage ich jetzt wieder Nein - 'Mal sehen ob's dabei bleibt. ;)

möbius

22.10.09, 09:09

Alle Weltlinien beginnen im Ursprung = ....

Im Ursprung oder im U(h)R-Sprung....:D :D :D
Gruß, möbius

Timm

22.10.09, 11:29

Hallo Eugen,

danke für die Mühe. Und auch den Tip bei meinem Server nach Web-Space zu fragen. Eigentlich müßte das auf seiner Website zu finden sein.

Ich denke, die Zeichnung ist selbsterklärend, so dass ich nicht viel dazu schreiben muss.

Ja, bei der gewählten Skalierung des Minkowski-Diagramms könnte man auch noch die Schwindigkeiten ablesen, der Tangens der mit der Weltlinie von Berta eingeschlossenen Winkel ist v/c.

Wenn Claus und Adam auf der Erde zum gleichen Zeitpunkt wieder eintreffen, dann müssen sie mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten gestartet sein, wenn sie zu unterschiedlich weit entfernten Zielen reisen.

Sind wir uns da einig?

Voll und ganz.

@Gandalf: Raum-Zeit-Diagramme basieren auf Idealisierungen.

Ich habe keine Ahnung, was dein "Pendeln im Zickzack" sein soll.

Die mit Clausen' s zu vergleichende Weltlinie ZZ gleicher Länge sieht so aus: Freund ZZ begleitet Claus bis zum Ort Z1 = -1 cm auf der Abszisse, kehrt dort um (also nach rechts oben) Richtung Erde bis zum Ort Z2 bei - 0,5 cm, von dort wieder zurück nach Z1 usw, so kommt die Zick-Zack Weltlinie zustande. Pendelt nun ZZ mit der Geschwindigkeit von Claus zwischen den Weltlinien von Z1 und Z2 (die natürlich parallel zur Weltlinie der Erde verlaufen) hin und her, so folgt aus einer einfachen geometrischen Betrachtung, daß die Weltlinien von Claus und ZZ gleich lang sind. Demnach sollte bei Ihrer gemeinsamen Ankunft die jeweils gleiche Eigenzeit verstrichen sein.

Hoffentlich konnte ich mich jetzt verständlicher ausdrücken, Eugen.

Inzwischen habe ich bei Herrn Beyvers (Kleines 1 x1 der Relativitätstheorie) nachgefragt. In seinem Buch wird das Zwillingsparadoxon ganz ausgezeichnet und gut begreiflich dargestellt, aber solche Details eben doch nicht.

Gruß, Timm

SCR

22.10.09, 12:07

@möbius: Nicht zu vergessen der U(h)rknall :D

Aber dazu etwas ernsthafter:
Mit dem Urknall entstand die Zeit - Und damit die ZD. Teilchen / Materie wurde(n) seitdem unterschiedlich stark beschleunigt, kollidierten, sammelten sich zu größeren Massen an, wurden zum Teil durch Super-Novae erneut getrennt und unterschiedlich beschleunigt, trieben dann wieder eine ganze Weile antriebslos im All, ...

Betrachtet man in der Realität aktuell zwei Teilchen / zwei Objekte kennt man deren "komplette Historie seit dem Urknall" nicht - Von daher muss man sie erst einmal zeitlich zueinander synchronisieren (hinsichtlich Ganggeschwindigkeit - nicht Stand der Uhrzeit) = Sie müssen IMHO zumindest zu Beginn zueinander ruhen.

Bauhof

22.10.09, 17:15

Wer nach einer gewissen Zeitpanne den längsten Weg zurückgelegt ... = Wer nach einer gewissen Zeitpanne die längste Weltlinie aufzuweisen hat ... = Wer nach einer gewissen Zeitpanne die höchste Durchschnittgeschwindigkeit erzielt hat ...
... der weist die größte ZD auf. Das ist doch alles untereinander von der Aussage her identisch. Oder sehe ich was falsch?]
Hallo SCR,

nein, sie sind nicht alle identisch.
1. Das Einsteinsche Zwillingsexperiment (und nur darum geht es im Moment!) ist eine Idealisierung, damit man das Wesentliche erkennt und nicht durch Beschleunigungen oder irgendwelche Zickzack-Kurse in Missverständnisse geführt wird.

2. Es geht nicht um die Erzielung einer höchsten Durchschnittsgeschwindigkeit. Die beiden reisenden Drillinge haben vom Start an die Geschwindigkeit, die ich in der Zeichnung angegeben habe. Und zwar bis sie wieder bei der Erde eintreffen. Wie das in der Praxis zu realisieren ist, ist nebensächlich und trägt nichts zum grundsätzlichen Verständnis bei.

3. Entscheidend ist, wie lang die Weltlinien sind, die jeder der drei Drillinge in der Raumzeit durchlaufen hat.

Ansonsten meine Frage:
Zum abschließenden quantitativen Wege-/Durchschnitts-v-/ZD-Vergleich ...
... müssen sich die Weltlinien wieder treffen = ... müssen die Objekte wieder zueinander ruhen?
Ich denke ja ... :rolleyes:

Die Drillinge müssen sich bei (auf) der Erde wieder treffen, wenn das Experiment beendet ist. Aber sie müssen nicht unbedingt beim Treffen zueinander ruhen! Sie können z.B. den Zeigerstand ihrer mitgeführten Uhren beim Vorbeiflug an der Erde an Berta per Funk übermitteln. Sie kann dann die Zeigerstände miteinander vergleichen. Das Ergebnis bleibt das gleiche, so wie es die SRT voraussagt und im Minkowski-Diagramm ablesbar ist. Zweifelst du daran? Wenn ja, warum?

M.f.G. Eugen Bauhof

EMI

22.10.09, 17:40

Entscheidend ist, wie lang die Weltlinien sind, die jeder der drei Drillinge in der Raumzeit durchlaufen hat.
Genau so ist es Bauhof,

aber halt nur in der SRT(ohne Beschleunigung).
Real gibt es halt keine GERADE Linien in deiner Zeichnung.
Sorry, werden alles "krumme Dinger".

Das sollte für SCR eine "Erleuchtung" sein, warum wir immer zwischen SRT und ART "trennen".
Es gibt diese "Trennung" nicht!
Die SRT ist in der ART ENTHALTEN!
Die ART ist anzuwenden, nur sollten wir hier im Forum versuchen Tensoralgebra zu vermeiden. Oder?
Deshalb, Laplacemethode, nur deshalb.;)

@SCR, aus den Gleichungen der ART folgt auch das ZP!
@Bauhof, deine Grafik da leider nicht mehr.

Gruß EMI

Marco Polo

22.10.09, 17:55

Hi Wilfried,

Ist ein Raum noch ein Raum, wenn es gar keine Materie gibt? :confused:

Keine Ahnung. Möglicherweise nicht. Aber was hat das mit der SRT zu tun?

Die SRT stellt einen Grenzfall der ART dar, nämlich den für schwache Felder. Genauso beinhaltet die SRT die newtonsche Physik als Grenzfall für kleine Geschwindigkeiten.

Jede dieser Theorien hat ihren Gültigkeitsbereich.

Das ZP ist keineswegs nur ein Gedankenexperiment (denke an die kosmische Strahlung, die "dank" ZD die Erdoberfläche erreicht)

Grmbl...was hat die kosmische Strahlung denn bitte mit dem ZP zu tun?
Drehen die Teilchen auch um, wie der Reisezwilling?

Selbstverständlich ist das ZP ein Gedankenexperiment. Was denn sonst? Im klassischen ZP gibt es keine Gravitationsfelder. Also ist es ein Gedankenexperiment.

Wenn man mit der ART rechnet und schwache Gravitationsfelder (z.B. das Erdgravitationsfeld) mit einbezieht, dann kommt am Ende trotzdem der gleiche Altersunterschied heraus, wenn die Reise lang genug ist und die entsprechenden Relativgeschwindigkeiten vorhanden sind.

Am ersichtlichsten ist es eh, wenn man die Erde und den Zielplanet ganz aussen vor lässt und ohne Anfangsbeschleunigung des Reisezwillings rechnet.

Dazu muss man sich beide Zwillinge irgendwo im Raum schwebend vorstellen. Beide bewegen sich unbeschleunigt aufeinander zu. In dem Moment, wo sie sich treffen, synchronisieren beide ihre Uhren.

Diesen Raumzeitpunkt kann man jetzt doch ganz einfach bei einem Minkowski-Diagramm in den Koordinatenursprung setzen. Du siehst also, dass das ZP auch ohne anfängliche Beschleunigungen funktioniert.

Nach geraumer Zeit entschliesst sich nun einer der beiden Zwillinge zur Umkehr. Wer ist egal. Der Umkehrer wird damit zum Reisezwilling. Bei der Zusammenkunft messen beide einen Altersunterschied.

Das ist doch eigentlich recht simpel, oder? Und genau das ist das klassische Zwillingsparadoxon. Kreisbewegungen und Zickzackkurse mögen zwar auch das gleiche Thema betreffen. Aber ich rede hier nur vom klassischen Zwillingsparadoxon, so wie ich es weiter oben beschrieben habe.

Warum muss man immer alles unnötig verkomplizieren?

Gruss, Marco Polo

EMI

22.10.09, 18:28

...was hat die kosmische Strahlung denn bitte mit dem ZP zu tun?
Na ja, kosmische Strahlung?, die Myonen die dadurch erzeugt werden schon, Marco.

Gruß EMI

Marco Polo

22.10.09, 19:21

Hallo EMI,

Grmbl...was hat die kosmische Strahlung denn bitte mit dem ZP zu tun?
Na ja, kosmische Strahlung?, die Myonen die dadurch erzeugt werden schon, Marco.

Hä? Hö? Myonen haben was mit dem Zwillingsparadoxon zu tun? :confused: :confused: :confused:

Und was wäre das bitte?

Gruss, Marco Polo

JoAx

22.10.09, 19:26

Und was wäre das bitte?

Dass sie trotz ihrer Kurzlebigkeit dennoch die Erdoberfläche erreichen. (?) ;)

Gruss, Johann

EMI

22.10.09, 19:29

Hä? Hö? Myonen haben was mit dem Zwillingsparadoxon zu tun?
Na ja, das Zwillingsmyon was oben in der Stratosphäre "geboren" wird lebt halt länger wie das Zwillingsmyon was zur gleichen Zeit auf der Erdeoberfläche "geboren" wird.

Stell dich nicht so an Marco, Du weist ganz genau was gemeint ist.

Gruß EMI

Marco Polo

22.10.09, 20:02

Dass sie trotz ihrer Kurzlebigkeit dennoch die Erdoberfläche erreichen. (?) ;)

Das ist lediglich ein Effekt der Zeitdilatation und hat doch mit dem ZP nix zu tun.

Marco Polo

22.10.09, 20:17

Na ja, das Zwillingsmyon was oben in der Stratosphäre "geboren" wird lebt halt länger wie das Zwillingsmyon was zur gleichen Zeit auf der Erdeoberfläche "geboren" wird.

Stell dich nicht so an Marco, Du weist ganz genau was gemeint ist.

Tut mir leid. Weiss ich nicht. Was sind Zwillingsmyonen?

Ich kenne das mit den Myonen so:

Kosmische Strahlung trifft auf die Moleküle in den oberen Luftschichten und es entstehen dabei Myonen.

Die rasen dann mit annähernd c Richtung Erdoberfläche. Aus Sicht der Myonen können sie diese sogar errreichen, wegen der Längenkontraktion in Bewegungsrichtung.

Aus Erdbeobachtersicht erreichen sie diese wegen der Zeitdilatation im bewegten Bezugssystem, die sich auf die Halbwertzeit auswirkt.

Das ist aber alles andere als ein Paradoxon und schon drei mal kein Zwillingsparadoxon.

Das Zwillingsparadoxon zeichnet sich dadurch aus, das trotz "scheinbarer Symmetrie" ein Altersunterschied beider Zwillinge bei der Zusammenkunft messbar sein soll.

Durch die Umkehr des Reisezwillings und des damit verbundenen Inertialsystemwechsels sind beide Zwillinge nicht mehr gleichwertig.

Ich kann da beim besten Willen keine Parallelen zum Myonenbeispiel erkennen. Gibts da auch einen Inertialsystemwechsel? Doch wohl kaum.

Gruss, Marco Polo

JoAx

22.10.09, 20:46

Hallo Marco Polo,

ich wage mich mal wieder "gegen" dich. :D

Gibts da auch einen Inertialsystemwechsel? Doch wohl kaum.

Nein. Ein IS-Wechsel gibt es da nicht. Aber beim ZP findet die Zeitdilation ja nicht bei dem IS-Wechsel statt, sondern dazwischen. Zuerst auf dem Weg zum Wendepunkt und dann auf dem Weg zurück. Bei Myonen haben wir praktisch nur eine Hälfte des gesamten ZP's. Auch wenn die ZD beim ZP symmetrisch ist, ist die Beurteilung (Wahrnehmung) des zurückgelegten Weges nicht gleich, genau so wie bei Myonen. Und das ist es, was (imho) die Zwillinge bereits vor der Umkehr unterscheidet.

Gruss, Johann

Marco Polo

22.10.09, 21:23

Hallo Marco Polo,

ich wage mich mal wieder "gegen" dich. :D

welch tollkühner Akt...;)

Ein IS-Wechsel gibt es da nicht.

Eben.

Aber beim ZP findet die Zeitdilation ja nicht bei dem IS-Wechsel statt, sondern dazwischen. Zuerst auf dem Weg zum Wendepunkt und dann auf dem Weg zurück.

Na und? Nur weil beim ZP und Myonenbeispiel die Zeitdilatation eine Rolle spielt, heisst das noch lange nicht, dass das Myonenbeispiel irgendwas mit dem ZP zu tun hat. Das eine ist ein Paradoxon, das andere nicht.

Bei Myonen haben wir praktisch nur eine Hälfte des gesamten ZP's.

Ganz und garnicht. Du hast das wichtigste vergessen: Den Inertialsystemwechsel. Bei den Myonen haben wir auch keinen halben Inertialsystemwechsel. Wir haben bei den Myonen gar keinen Inertialsystemwechsel.

Deswegen kann man beide Beispiele auch nicht miteinander vergleichen. Das Myonenbeispiel kann man höchstens mit der Hinreise des Reisezwillings bis kurz vor der Umkehr vergleichen. Mehr nicht. Aber bis dahin geschieht ja auch nichts wirklich überraschendes, erwähnenswertes oder gar aufregendes.

Auch wenn die ZD beim ZP symmetrisch ist, ist die Beurteilung (Wahrnehmung) des zurückgelegten Weges nicht gleich, genau so wie bei Myonen. Und das ist es, was (imho) die Zwillinge bereits vor der Umkehr unterscheidet.

:confused: :confused: :confused: Vor der Umkehr unterscheidet die Zwillinge aber auch nun wirklich nicht mal das Allergeringste. Das ist übrigens eine der Kernaussagen der SRT. Es ist das

Spezielle Relativitätsprinzip

Gruss, Marco Polo

JoAx

22.10.09, 21:55

Hi Marco Polo,

Vor der Umkehr unterscheidet die Zwillinge aber auch nun wirklich nicht mal das Allergeringste.

dann mache ich Mal tollkühn weiter. :eek:

S - Erde
L - Entfernung zur Erde2
v - Geschwindigkeit des Raumschiffes
S' - Raumschiff
L' - Entfernung zur Erde2 aus der Sicht des Raumschiffes
v' - Geschwindigkeit der Erde(en)

Aus sicht von S:

Zeitdilation:
t'/t=1/√(1-v²/c²)

Länge des vom Raumschiff zurückgelegten Weges = L.

Aus sicht von S':
v' = -v

Zeitdilation:
t/t'=1/√(1-v²/c²)

t'/t=t/t' - alles symmetrisch.

Länge des vom Raumschiff zurückgelegten Weges:
L' = L*√(1-v²/c²) < L

Da aber die Geschwindigkeit in beiden IS-en gleich ist, braucht das Raumschiff natürlich weniger ("Eigen-") Zeit, um diese Entfernung durchzuqueren.
Die Zeitdilation ist also bereits beim Vorbeiflug an einem "Chekpoint", ohne Umkehr, feststellbar/vorhanden/real.

Oder verstehe ich was falsch?

Gruss, Johann

JoAx

23.10.09, 01:31

Hallo Gandalf,

Jetzt die "universale" Version: 2 Planeten bewegen sich mit (relativistischer) Geschwindigkeit (nah) aneinander vorbei:
http://home2.vr-web.de/%7Egandalf/relativ/Zwillingsparadoxon3.gif

Obwohl der Umkehrpunkt 'sehr nah' ist, ist der Altersunterschied dennoch sehr groß. Bitte auch beachten, die 2 Planeten haben unterschiedliche "Jetzt-Linien" (oder anders: die Jetzt-Punkte entsprechen unterschiedlichen Raumwahrnehmungen), obwohl sie für kurze Zeit die (fast) gleiche RaumZeit einnehmen. (Ein Schelm der dabei nicht denkt, dass das jetzt in jedem Augenblick auf jeden von uns zutrifft ;) )

ich denke nicht, dass du hier korrekt vorgegangen bist. Im ersten Beispiel haben wir nur zwei IS-e:

Erde-Planet - S
Raumschiff - S'

im zweiten sind es dagegen drei:

Erde - S
Raumschiff - S'
Planet -S''

Während nun im ersten Beispiel die Geschwindigkeit relativ zu S angegeben wurde, und vor und nach der Umkehr vom Betrag die selbe ist, ist sie im zweiten Fall relativ zu S nicht "konstant". Das erlaubt (imho) keinen direkten Vergleich, wie du es gemacht hast.

Nimmt man das Raumschiff immer als bewegt an, dann kann man folgende zwei Betrachtungen anstellen. Im ersten Bild ist v relativ zu S. Im zweiten Bild ist v'' relativ zu S'' und vom Betrag =v.

153 154

Wie man im dritten Bild sieht (abgesehen von zeichnerischer Ungenauigkeit) sind ZD's in beiden Fällen insgesamt gleich.

156

Gruss, Johann

Bauhof

23.10.09, 11:03

Genau so ist es Bauhof, aber halt nur in der SRT(ohne Beschleunigung).

Hallo EMI,

Nur zu meinem Verständnis:
in der SRT können auch beschleunigte Bewegungen behandelt werden. Im Minkowski-Diagramm können sie als gekrümmte Linien dargestellt werden. Auch die Länge von gekrümmten Linien im Minkowski-Diagramm entspricht der verstrichenen Eigenzeit im Sinne der SRT.

Einverstanden?

Die SRT ist in der ART ENTHALTEN! Die ART ist anzuwenden,...

ja, ich weiß dass die SRT in der ART in einem gewissen Sinne "enthalten" ist. Die SRT gilt überall dort, wo die Stärke des Gravitationsfeldes vernachlässigt werden kann. Die SRT kann auch Beschleunigungen beschreiben, aber keine Gravitationsfelder. Das ist allein der ART vorbehalten.

@SCR, aus den Gleichungen der ART folgt auch das ZP!
@Bauhof, deine Grafik da leider nicht mehr.

Was willst du uns damit sagen?
Dass letzten Endes nur mit Hilfe der ART das Zwillingsparadoxon aufgelöst werden kann? Und meinst du, mit Hilfe der SRT allein ist das vielleicht nicht möglich?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

SCR

23.10.09, 11:04

Hallo Bauhof,
3. Entscheidend ist, wie lang die Weltlinien sind, die jeder der drei Drillinge in der Raumzeit durchlaufen hat.
Wer die längste Weltlinie durchlaufen hat hat nicht gleichzeitig die höchste Durchschnittsgeschwindigkeit (= Weg / Zeit) aufzuweisen? :confused:
Kannst Du mir bitte dazu einmal ein Beispiel nennen wo diese beiden Aspekte voneinander abweichen?
Zweifelst du daran? Wenn ja, warum?
Zweifel? - Das kommt ganz darauf an wann Du mich das fragst. ;)

Aber ich versuche es einmal in Worte zu fassen:
Wenn Objekte nicht zueinander ruhen bewegen sie sich zueinander (Diesen Fundamental-Satz muß man sich unbedingt merken! ;)).

Also x Objekte ruhen zum Zeitpunkt 1 irgendwo am Raumpunkt 2 und starten von dort aus ihren Trip - Völlig unterschiedliche Richtungen, Geschwindigkeiten, Zick Zack, Kurven, Stop & Go, ...
Und zu einem bestimmten Zeitpunkt 2 treffen sich alle wieder an einem bestimmten Raumpunkt 2 - Aber ohne dort abzubremsen!
D.h. sie begegnen sich dort aus unterschiedlichsten Richtungen mit unterschiedlichsten Geschwindigkeiten kommend.

Dann sieht doch dort aus Sicht eines jeden einzelnen Objekts die ZD "anders" aus: Jedes einzelne Objekt sieht sich doch selbst als Ruhesystem. Oder man legt man von außen ein Ruhesystem fest - Das ist aus meiner Sicht aber Willkür ("Wer bildet die ict-Achse?").

Dieser "Willkür" kann man Einhalt gebieten indem alle Objekte zum Zeitpunkt 2 am Raumpunkt 2 zueinander zur Ruhe kommen - Dann haben alle die gleiche Sicht.

Hier noch einmal konkret an einem Beispiel, warum es meines Erachtens für die ZD essentiell ist, WER beschleunigt wurde (Original redaktionell abgewandelt):
Phasen (aus Sicht A!):
01 Raumfahrer / Raumschiffe A, B, C ruhen an Position 0 zueinander
02 B und C beschleunigen gemeinsam in Richtung Position 1
03 B und C bewegen sich antriebslos weiter in Richtung Position 1
04 B bremst bei Position 1 ab
05 C bewegt sich antriebslos in Richtung Position 2 fort (A und B ruhen zueinander)
06 C bremst bei Position 2 ab
07 A, B und C ruhen zueinander
08 C beschleunigt zurück in Richtung Position 1
09 C bewegt sich antriebslos auf Position 1 zu
10 Auf gleicher Höhe beschleunigt B ebenfalls zurück in Richtung Position 0
11 C und B bewegen sich antriebslos auf Position 0 zu
12 B und C bremsen bei Position 0 ab
13 A, B und C ruhen wieder zueinander

Dieses Beispiel aus Sicht A, B und C als jeweils ruhendes IS mit Ableitung der Folgen für die ZD:

http://img12.imageshack.us/img12/2384/zddreikoenige2.jpg

An diesem Beispiel lässt sich auch gut zeigen warum zwei sich zueinander bewegende Beobachter stets meinen, die Uhr des jeweils anderen würde langsamer gehen:
Sie unterstellen dabei nämlich implizit, sie hätten zuvor (irgendwann einmal) zueinander geruht.
Für die tatsächlich zwischen beiden festzustellende ZD ist ausgehend von dieser zueinander ruhenden Ausgangssituation entscheidend, wer anschließend wie beschleunigt wurde.

Da nun jeder von sich meint, er würde (die ganze Zeit schon) ruhen, muß demnach "aus seiner Sicht" der jeweils andere beschleunigt worden sein:
Deshalb ergibt sich für den einen "Sicht A" und gleichzeitig für den anderen "Sicht C" - Bei der Beobachtung ein und desselben Sachverhalts.
[...]
Es gibt diese "Trennung" nicht!
Das finde ich gut, Danke!

Bauhof

23.10.09, 11:28

Dann sieht doch dort aus Sicht eines jeden einzelnen Objekts die ZD "anders" aus: Jedes einzelne Objekt sieht sich doch selbst als Ruhesystem. Oder man legt man von außen ein Ruhesystem fest - Das ist aus meiner Sicht aber Willkür ("Wer bildet die ict-Achse?").

Hallo SCR,

Berta befindet sich im Ruhesystem (im Inertialsystem [x, ict]). Berta ist die einzige der Drillinge, die ihr Intertialsystem nicht wechselt. Deshalb war es sinnvoll, Bertas Sytem als "ruhend" festzulegen. Es ist unerheblich, ob sich Berta relativ zu etwas anderem unbeschleunigt bewegt, entscheidend für meine Wahl war nur, dass Berta ihr Inertialsystem nicht wechselt.

Ihre beiden Brüder (Adam und Claus) wechseln ihr Inertialsystem (spätestens im Umkehrpunkt). Deshalb war es nicht sinnvoll, Adam oder Claus in das Ruhesystem zu verfrachten.

Mit reiner Willkür hat das überhaupt nichts zu tun.

M.f.G. Eugen Bauhof

SCR

23.10.09, 12:34

Hallo Bauhof,
Mit reiner Willkür hat das überhaupt nichts zu tun.
Richtig - Weil Du die Beschleunigungen (= Wechsel IS) berücksichtigst.

Ich will es einmal provokant auf den Nenner bringen: "Geschwindigkeit ist relativ - Beschleunigung ist absolut"

Kann man das so stehen lassen? :rolleyes:

Bauhof

23.10.09, 14:19

Hallo Bauhof,
Richtig - Weil Du die Beschleunigungen (= Wechsel IS) berücksichtigst. Ich will es einmal provokant auf den Nenner bringen: "Geschwindigkeit ist relativ - Beschleunigung ist absolut".Kann man das so stehen lassen? :rolleyes:

Hallo SCR,

nein! Den zweiten Satz schon, aber den ersten Satz nicht.
Bitte nehme zur Kenntnis:

1. Ich berücksichtige keine Beschleunigungen, denn es ist ein idealisiertes Gedankenexperiment, um die Konsequenzen der SRT zu illustrieren.

2. Nur der Wechsel des IS wird berücksichtigt. Dass dieser Wechsel in der Realität durch ein Abbremsen, Wenden und nachfolgendes Beschleunigen bewerkstelligt wird, ist für das Gedankenexperiment irrelevant.

3. Die in der Realität notwendigen Beschleunigungen und Abbremsungen sind im Gedankenexperiment vernachlässigbar. Das ist in der SRT-Literatur bereits seit langen bewiesen worden.

M.f.G. Eugen Bauhof

SCR

23.10.09, 14:42

Hallo Bauhof,
3. Die in der Realität notwendigen Beschleunigungen und Abbremsungen sind im Gedankenexperiment vernachlässigbar.
Quantitativ: Durchaus (abhängig von den Annahmen - insbesondere "wie lange dauert welche Phase?") - Das hatte ich oben aber auch schon einmal bestätigt.
Das ist in der SRT-Literatur bereits seit langen bewiesen worden.
Falls in der Literatur stehen sollte, dass Beschleunigungen/Abbremsungen (auch) qualitativ vernachlässigbar sein sollen, dann erachte ich diese Aussagen (im Rahmen meines beschränkten Horizonts) für falsch:
Denn nur über die Berücksichtigung der real stattfindenden Beschleunigungen lässt sich meiner Einschätzung nach "die Richtung" einer ZD (eindeutig?) ableiten.

Gandalf

23.10.09, 14:55

Hallo Johann!

Zunächst: Ich bin ja hier belehrt ;) , worden, dass es sich beim ZP um ein 'reines Gedankenexperiment' handelt, - ohne tatsächlichen physikalischen Bezug zur Wirklichkeit (ohne dass man also z.B. berücksichtigt, dass alles im Universum irgendwann einmal beschleunigt worden sein muss und ohne dass man berücksichtigt, das beim 'Uhrenablesen' das "ablesende Photon" ebenfalls (beschleunigt?) das Inertialsystem wechselt,- wie beim angeblich völlig unbeschleunigten "Drillingsparadoxon" ohne wechsel der Intertialsysteme) Es geht also in der Dsikussion bislang um rein "subjektive" Wahrnehmungen und Vorstellungen (wodruch ja das Paradoxon dann aufgelöst wird) - und das man dazu physikalische Begrifflichkeiten verwendet ist wohl eher (ein ärgerlicher) Zufall.

Ich frage mich also warum dieser Thread überhaupt im Bereich "Physik" läuft und nicht in der "Plauderecke":rolleyes:

Da es mir aber um die physikalische Betrachtung' der Vorgänge wenn Zwillinge reisen (auch wenn es kein Paradoxon ist)

ich denke nicht, dass du hier korrekt vorgegangen bist. Im ersten Beispiel haben wir nur zwei IS-e:

Erde-Planet - S
Raumschiff - S'

:confused:
http://home2.vr-web.de/~gandalf/relativ/Zwillingsparadoxon1.gif
Es gilt folgendes (Es ist ein RaumZeit-Diagramm, bei dem die Planeten (fiktiv) die gleiche Geschwindikgeit haben)

Erdzeit = Erdsystem (blaue Kreise), dass sich mit c in der RaumZeit von links (Vergangenheit) nach rechts (zukunft) bewegt
Inertialsystem 1 = Erdsystem, (Richtung "grüne Linie)
Inertialsystem 2 = Planetensystem (grüne Linie mit grauen Kreisen - Richtung "blaue Linie")
rote Pfeile = Beschleunigung (positiv/negativ - egal)
graue Linien = Verhältnis der JetztZeit der beiden Interialsysteme in der RaumZeit
Das Raumschiff ist hier niemals ein Intertialsystem,
- die Richtung der Pfeile soll lediglich andeuten, dass eine Beschleunigung jeweils immer nur 'orthogonal' zum Inertialsystem erfolgen kann.
Die 'rote Linie' (der Weg des Raumschiffes) ergibt sich nur dann in diesem steilen 45° Winkel, wenn das Raumschiff mit c unterwegs ist (die "flacheren Winkel" bei den Beschleunigungs- und Abbremsphasen habe ich der Einfachheit weggelassen, sie ergeben sich auch indirekt aus dem nächsten Bild)

im zweiten sind es dagegen drei:

[B]Erde - S
Raumschiff - S'
Planet -S''
Auch hier: Nein!
http://home2.vr-web.de/~gandalf/relativ/Zwillingsparadoxon3.gif

Hier bewegen sich die Planeten (mit ihren jeweiligen Interialsystemen: blau/ grün + rot/orange) mit hoher Geschwindigkeit (ich habe das Extrem gewählt: 'fast c' -also knapp 45°) aneinander vorbei. Diese Bild stellt sozusagen den "Normalfall" dar.

Je langsamer sie aneinander in der RaumZeit vorbeiziehen, um so flacher wird der Winkel in Erdzeitrichtung (im Extremfall 'parallel' wie im Bild 1 halt)

Also auch wenn die (reine) räumliche Entfernung zweier Planeten sehr gering sein kann, kann der Unterschied in der 'RaumZeit' gewaltig sein; - und damit auch die Reisedauer des Zwillings, bzw. des Photons, "das die Uhr abliest".

Nun kann man aber dieses Beispiel von Planeten auf unseren "Alltag" herunterbrechen (hier ergibt sich für mich auch ein Anknüpfungspunkt an unseren anderen Diskussionsstrang: Licht als Dimension): Der Winkel der Inertialsysteme (die ja nichts anderes als 'getrennte RaumZeit-Dimensionen' sind) wird zwar infinitesimal flach, -aber nie "null". - Dies führt zu (Energie-)Spannungen zwischen den Dimensionen, die dann wohl durch einen "Quantensprung" aufgelöst werden...
(...um Zenos Paradoxon zu verhindern)

Viele Grüße

Bauhof

23.10.09, 15:18

Denn nur über die Berücksichtigung der real stattfindenden Beschleunigungen lässt sich meiner Einschätzung nach "die Richtung" einer ZD (eindeutig?) ableiten.

Hallo SCR,

deine Einschätzung ist leider grundsätzlich falsch.

Franz Embacher schreibt:
Aus diesem Grund sind die Bewegungen von Schwester und Bruder nicht äquivalent. Manchmal wird das so ausgedrückt, dass die Schwester beschleunigt ist - sie kehrt ja im Ereignis M um, was einer ruckartigen Geschwindigkeitsänderung (also einer momentanen Beschleunigung) entspricht, während der Bruder nie beschleunigt wird. Das ist zwar richtig - es sollte aber nicht vermutet werden, dass der Wert der Beschleunigung in einfacher Weise die Größe des Effekts bestimmt

Siehe hierzu "Zwillingsparadoxon und Geodäten der Raumzeit":
http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/Zwillingsparadoxon.html

Ich ergänze: Dass der Effekt der asymmetrischen Alterung überhaupt auftritt, hängt nicht von der Beschleunigung ab. Bei der quantitativen Mitberücksichtigung der Beschleunigungen sind lediglich kleine Korrekturen gegenüber dem idealisierten Gedankenexperiment nötig hinsichtlich der Bestimmung der unterschiedlichen Alterung der Zwillinge (bzw. Drillinge).

Und auf auf dieser Seite
http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/

kannst du dich mal über die gesamte Spezielle Relativitätstheorie Einsteins umfassend informieren. Studier das erst mal gründlich, dann gibt es nicht mehr so viel Missverständnisse.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich sehe gerade, dass es dringend nötig wäre, dass sich Gandalf auch mal die Seite von Franz Embacher ansehen sollte... :(

SCR

23.10.09, 15:23

Hallo Bauhof,
Studier das erst mal gründlich, dann gibt es nicht mehr so viel Missverständnisse.
Danke: Das tue ich.

Bauhof

23.10.09, 15:30

Hallo Bauhof,

Danke: Das tue ich.

Hallo SCR,

ja tu es, es hilft wirklich. Dann kommen wir vielleicht doch noch zu einem gemeinsamen Verständnis des Einsteinschen Zwillingsexperiments.

Denn für mich wird es wirklich langsam mühsam.

M.f.G. Eugen Bauhof

SCR

23.10.09, 15:32

Hallo Bauhof,
Aus diesem Grund sind die Bewegungen von Schwester und Bruder nicht äquivalent. Manchmal wird das so ausgedrückt, dass die Schwester beschleunigt ist - sie kehrt ja im Ereignis M um, was einer ruckartigen Geschwindigkeitsänderung (also einer momentanen Beschleunigung) entspricht, während der Bruder nie beschleunigt wird. Das ist zwar richtig - es sollte aber nicht vermutet werden, dass der Wert der Beschleunigung in einfacher Weise die Größe des Effekts bestimmt
Das ist aber in meinen Augen doch genau das was ich sage: :confused:
1. Die qualitative Abhängigkeit bestätigt Franz Embacher
2. Der quantitiven Aussage von Franz Embacher habe ich nicht widersprochen

Was sehe ich denn jetzt falsch? :confused:

Bauhof

23.10.09, 15:38

Was sehe ich denn jetzt falsch? :confused:
Hallo SCR,

Antwort: Du siehts leider alles falsch. Nimm bitte meinen Rat an und studiere Embacher gründlich. Dann reden wir weiter, vorher nicht mehr.

M.f.G. Eugen Bauhof

SCR

23.10.09, 15:42

Hallo Bauhof,

das habe ich doch schon :confused:
z.B.
Durch eine Integration lassen sich die in Formel (3) vorkommenden Zeiten aufsummieren: Führt die Uhr zwischen den - im System I gemessenen - Zeiten t0 und t1 eine beliebige beschleunigte Bewegung aus (siehe die obige Abbildung), so vergeht für sie nicht das Zeitintervall t1 - t0, sondern das (kleinere) Eigenzeit-Intervall TUhr [...]. Experimentell ließe sich dieser Effekt einfach durch eine Ablesung an der beschleunigten Uhr bestätigen! In dieser Aussage steckt bereits der Effekt des Zwillingsparadoxons.
http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/Zeitdilatation.html
Das lese ich auch so "Beschleunigung = Ursache" beim ZP ... :rolleyes:

SCR

23.10.09, 16:19

... oder auch hier:
Unter allen Reisenden, die sich in A trennen und in B wieder treffen, ist für denjenigen, der die ganze Zeit über in Ruhe geblieben ist, die längste Eigenzeit vergangen. Er ist der einzige unter all diesen Reisenden, der sich immer geradlinig gleichförmig (also - gemäß Trägheitssatz - kräftefrei) bewegt hat.
"kräftefrei" = ohne Beschleunigung
Und das gilt eben für den Bruder - im Gegensatz zur Schwester.

oder ...

Also wo lese/interpretiere ich denn jetzt was falsch? :rolleyes:

EMI

23.10.09, 17:05

Also wo lese/interpretiere ich denn jetzt was falsch?
nirgens.

Gruß EMI

Uli

23.10.09, 20:05

Es ist das Zeit-Integral über die Geschwindigkeit, das die quantitative Größe des Effekts dominiert. Wer sich lange unbeschleunigt mit einer Relativgeschwindigkeit nahe c bewegt, der beobachtet einen ausgeprägte Zeitdilatation. Klar, ganz ohne Beschleunigung geht's nunmal nicht auf solche Geschwindigkeiten und dann wieder zurück auf Null.

Ich finde, EMI hatte das hier im Thread irgendwo schon ganz treffend wiedergegeben.

Es geht natürlich um Physik; diese Effekte sind messbar und längst experimentell nachgewiesen (z.B. Hafele & Keating, 1972).
Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains
(http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/177/4044/166)

Gruß,
Uli

Marco Polo

23.10.09, 20:44

"Geschwindigkeit ist relativ - Beschleunigung ist absolut"

Kann man das so stehen lassen?

Ja. Das ist (zumindest was die SRT betrifft) absolut korrekt.

Trotzdem solltest du dem gutgemeinten Rat von Eugen Bauhof Folge leisten. Es ist nämlich unübersehbar, dass dir die nötigen SRT-Grundlagen fehlen. Du solltest dir diese aneignen und dann wirst du sehen, dass das Diskutieren über diese einzigartige Theorie direkt viel mehr Freude bereitet.

Die Embacher Seite ist nicht schlecht. Ich würde aber eher die einschlägige Fachliteratur empfehlen. Ist wohl auch Geschmacksache.

Bloß keine populärwissenschaftliche Literatur. Die dient nur zum Einstieg und kann keinen tieferen Einblick vermitteln.

Selbst erkenne ich auch immer wieder, dass mir diverse SRT-Grundlagen fehlen. Aber dann halte ich es so, dass ich versuche, mir diese fehlenden Grundlagen durch LESEN anzueignen, auch wenn mir leider meist die Zeit dazu fehlt.

Der falsche Weg ist es aber sicherlich, ohne diese Grundlagen an der SRT herumzumäkeln. Diese Unsitte stört mich doch ungemein.

Gruss, Marco Polo

SCR

23.10.09, 21:23

Hallo Marco Polo,
Die Embacher Seite ist nicht schlecht.
Ja, die fand ich auch durchweg gut.
Es ist nämlich unübersehbar, dass dir die nötigen SRT-Grundlagen fehlen.
Dann würde ich dem gerne einmal zielgerichtet begegnen wollen. Dazu müsste ich aber wissen: Wo siehst Du denn meine größten Defizite, wo sollte ich als Erstes ran? :rolleyes:
Und das passt eigentlich ganz gut - Diese Frage hatte mir nämlich hier bisher noch niemand konkret beantwortet:
1. Könnte mir bitte jemand die gravitative ZD "Erde - Astronaut in 10 Billionen km Entfernung" einmal konkret vorrechnen? Ich wäre sehr zu Dank verpflichtet!
Deshalb bin ich sowieso schon auf der Suche nach Literatur, die genau dieses (gerne auch mit einer Entfernung > 1LJ und/oder mit einer anderen SL-Masse) einmal exakt und mit konkreten Werten durchrechnet - bisher leider erfolglos. Kennst Du speziell dazu was? (Das hat jetzt aber auch gar nichts mit diesem Thread zu tun)
Danke!
Der falsche Weg ist es aber sicherlich, ohne diese Grundlagen an der SRT herumzumäkeln. Diese Unsitte stört mich doch ungemein.
War das auf mich bezogen? :rolleyes: Falls ich das irgendwo getan haben sollte war das nicht meine Absicht: Meiner Ansicht nach ist die SRT völlig korrekt.

Marco Polo

23.10.09, 21:29

Hallo Wilfried,

Zunächst: Ich bin ja hier belehrt ;) , worden, dass es sich beim ZP um ein 'reines Gedankenexperiment' handelt,...

soweit so gut. :)

... - ohne tatsächlichen physikalischen Bezug zur Wirklichkeit...

Das siehst du leider völlig falsch. Dann hätte ja auch die newtonsche Physik keinen physikalischen Bezug zur Wirklichkeit. Innerhalb ihres Gültigkeitbereiches, sind beide Theorien hinreichend genau. Immerhin beinhaltet die SRT die newtonsche Physik als Grenzfall.

...(ohne dass man also z.B. berücksichtigt, dass alles im Universum irgendwann einmal beschleunigt worden sein muss...

Beschleunigungen, die sicherlich vorher irgendwann einmal stattgefunden haben, spielen überhaupt keine Rolle, wenn sich z.B. zwei Probekörper nach diesen Beschleunigungen unbeschleunigt begegnen ohne dass es vorher zu einer Zusammenkunft beider Probekörper wie beim ZP gekommen ist. Man startet dann bei der ersten Zusammenkunft praktisch bei Null. Vorherige Beschleunigungen sind irrelevant.

Es zählt dann nur deren Relativgeschwindigkeit und es gilt das spezielle Relativitätsprinzip.

...und ohne dass man berücksichtigt, das beim 'Uhrenablesen' das "ablesende Photon" ebenfalls (beschleunigt?)

:confused:

...das Inertialsystem wechselt,- wie beim angeblich völlig unbeschleunigten "Drillingsparadoxon" ohne wechsel der Intertialsysteme)

Schon wieder falsch. Beim Drillingsparadoxon haben wir zwar nicht den Inertialsystemwechsel wie bei der Umkehr des Reisezwillings. Ganz sicher kann man aber beim Drilling von einem zusätzlichen Inertialsystem ausgehen, was identisch mit einem Inertialsystemwechsel des Reisezwillings ist.

Es gibt also beim Drillingsparadoxon gar keine Beschleunigungen und man erhält trotzdem (wer hätte das gedacht) exakt den gleichen Altersunterschied wie beim Zwillingsparadoxon, bei dem die Beschleunigungen lediglich vernachlässigt werden können.

Es geht also in der Dsikussion bislang um rein "subjektive" Wahrnehmungen und Vorstellungen (wodruch ja das Paradoxon dann aufgelöst wird) - und das man dazu physikalische Begrifflichkeiten verwendet ist wohl eher (ein ärgerlicher) Zufall.

Einspruch. Das ist weder ärgerlich noch ein Zufall. Der Altersunterschied ist doch nicht zufällig. Hallo? Jemand zu Hause? ;)

Ich frage mich also warum dieser Thread überhaupt im Bereich "Physik" läuft und nicht in der "Plauderecke"

Du bist der Meinung, das ZP gehört in die Plauderecke?

Der Winkel der Inertialsysteme (die ja nichts anderes als 'getrennte RaumZeit-Dimensionen' sind) wird zwar infinitesimal flach, -aber nie "null". - Dies führt zu (Energie-)Spannungen zwischen den Dimensionen, die dann wohl durch einen "Quantensprung" aufgelöst werden...

:confused:

Ich sehe gerade, dass es dringend nötig wäre, dass sich Gandalf auch mal die Seite von Franz Embacher ansehen sollte...

Nimm es mir nicht krumm. Aber ich denke, der gute Eugen liegt hier nicht ganz falsch. :)

Viele Grüsse, Marco Polo

SCR

23.10.09, 21:38

Hallo Marco Polo,
Beschleunigungen, die sicherlich vorher irgendwann einmal stattgefunden haben, spielen überhaupt keine Rolle, wenn sich z.B. zwei Probekörper nach diesen Beschleunigungen unbeschleunigt begegnen ohne dass es vorher zu einer Zusammenkunft beider Probekörper wie beim ZP gekommen ist. Man startet dann bei der ersten Zusammenkunft praktisch bei Null. Vorherige Beschleunigungen sind irrelevant.
Es zählt dann nur deren Relativgeschwindigkeit und es gilt das spezielle Relativitätsprinzip.
Dann gilt

http://upload.wikimedia.org/math/a/3/d/a3d833d74005727da5ac4114ef1777f4.png

und gleichzeitig

http://upload.wikimedia.org/math/5/c/0/5c01be9d24a8bef712860806f8f72a2e.png

Ansonsten wäre ich auch hier für eine seriöse und belastbare Literaturempfehlung dankbar - Danke!

http://www.radio-tunestorm.de/vbb/images/smilies/goodnight.gif

Marco Polo

23.10.09, 21:49

Dann gilt
http://upload.wikimedia.org/math/7/1/b/71b8163107ac126fd306760bd197596e.png
und gleichzeitig
http://upload.wikimedia.org/math/f/0/c/f0cbb0927ae18838bd0d094083fed854.png

So ist es.

Uli

23.10.09, 22:26

Hallo Marco Polo,

Dann gilt

http://upload.wikimedia.org/math/a/3/d/a3d833d74005727da5ac4114ef1777f4.png

und gleichzeitig

http://upload.wikimedia.org/math/5/c/0/5c01be9d24a8bef712860806f8f72a2e.png

Ansonsten wäre ich auch hier für eine seriöse und belastbare Literaturempfehlung dankbar - Danke!

http://www.radio-tunestorm.de/vbb/images/smilies/goodnight.gif

Wenn ich die erste deiner Formeln nach delta t' auflöse, dann wandert gamma unvermeidlich in den Nenner: also ist die 2. Formel falsch, wenn die 1. richtig ist - bzw. beide zugleich gelten nur dann, wenn gamma den Wert 1 hat.

Es ist immer kontraproduktiv und total unwissenschaftlich, mit irgendwelchen Formeln um sich zu werfen, ohne die Notation und die Bedeutung zu erklären (was wird beschrieben).

Gruß,
Uli

Marco Polo

23.10.09, 22:44

Hallo Uli,

Wenn ich die erste deiner Formeln nach delta t' auflöse, dann wandert gamma unvermeidlich in den Nenner: also ist die 2. Formel falsch, wenn die 1. richtig ist...

es gilt:

(1) t=gamma*t'

sowie

(2) t'=gamma*t

Du bist der Meinung, dass man, wenn man (1) nach t' auflöst, gamma unvermeidlich in den Nenner wandert?

Dann liegst du falsch.

Wahrscheinlich habe ich aber deine Ausführungen irgendwie missverstanden.

Bei den beiden o.a. Gleichungen spricht man von einer sognannten Koexistenz.

Auf der rechten Seite der Gleichungen steht die Eigenzeit eines Vorganges, auf der linken Seite steht die Zeitdauer, die ein Beobachter misst, der sich relativ dazu bewegt.

Bei t=gamma*t' ist t' die Eigenzeit eines Vorganges. Das S'-System ruht also relativ zu diesem Vorgang.

Bei t'=gamma*t ist t die Eigenzeit eines Vorganges. Das S'-Systen bewegt sich relativ dazu.

Wenn sich also das S-System und das S'-System relativ zueinander bewegen, kann nur eines davon dasjenige sein, in welchem der betreffende Vorgang ruht.

Damit ist eindeutig, welche der beiden Gleichungen zur Anwendung kommt.

Das kann man so auch der Fachliteratur entnehmen.

Gruss, Marco Polo

Uli

23.10.09, 22:49

Hallo Uli,

es gilt:

(1) t=gamma*t'

sowie

(2) t'=gamma*t

Du bist der Meinung, dass man, wenn man (1) nach t' auflöst, gamma unvermeidlich in den Nenner wandert?

Dann liegst du falsch.

t = gamma * t' (1)

Nun mache ich eine Äquivalenzumformung, indem ich beide Seiten von (1) durch gamma dividiere; ich erhalte

t/gamma = t'

rechte und linke Seite vertauscht, ergibt nun

t' = t/gamma

quod erat demonstrandum. :)

Gruß,
Uli

Marco Polo

23.10.09, 22:56

t = gamma * t' (1)

Nun mache ich eine Äquivalenzumformung, indem ich beide Seiten von (1) durch gamma dividiere; ich erhalte

t/gamma = t'

rechte und linke Seite vertauscht, ergibt nun

t' = t/gamma

quod erat demonstrandum. :)

Uli, du Schelm. :)

Deine Umformung ist aber nicht SRT-konform, wenn man berücksichtigt, dass die scheinbar widersprüchlichen Gleichungen (1) und (2) in dem von mir geschilderten Kontext zu verstehen sind.

Ach ja: quod erat demonstrandum. :)

Gruss, Marco Polo

Gandalf

23.10.09, 23:03

Und auf auf dieser Seite
http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/

kannst du dich mal über die gesamte Spezielle Relativitätstheorie Einsteins umfassend informieren. Studier das erst mal gründlich, dann gibt es nicht mehr so viel Missverständnisse.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich sehe gerade, dass es dringend nötig wäre, dass sich Gandalf auch mal die Seite von Franz Embacher ansehen sollte... :(

Sorry Bauhof, 'studieren' ist die 'eine Seite'- hinterfragen ist das andere, - das wichtigere! ;)

Die Embacher Seite scheint mir nicht ganz koscher zu sein, zumindest steht da nicht dort, was Du hier behauptest.

Dass der Effekt der asymmetrischen Alterung überhaupt auftritt, hängt nicht von der Beschleunigung ab.

Wie SCR (lass Dich nicht unterkriegen^^) richtig bemerkte wird die 'physikalisch verschiedene' Alterung beim Zwillingsparadoxon an der 'Beschleunigung' festgemacht.
http://homepage.univie.ac.at/~embachf3/SRT/Zwillingsparadoxon.html
Das ist auch nur logisch.
http://homepage.univie.ac.at/~embachf3/SRT/Zwillingsparadoxon2.gif
Die Bilder von Embacher sind recht unübersichtlich und haben keine klare Aussage, deshalb modifiziere ich nochmal mein RaumZeit-Diagramm und mache das mit den Jetzt-Zeitlinien, deutlicher, was bei Embacher nur schwach rüberkommt (die bereits mehrfach angesprochenen Photonen, die die Uhrzeit übermitteln sind nicht eindeutig als solche erkennbar)
http://home2.vr-web.de/~gandalf/relativ/Zwillingsparadoxon4_photon.gif
Photonen bewegen sich immer entlang der Jetzt-Zeitlinien! (Setze ich in die Formel (1 - v2/c2 )-1/2 - v=c, sieht man ja was bei raus kommt!)
In I1 kommt um Uhrzeit(5) das Signal von I2 Uhrzeit(2) an!
In I2 Kommt um Uhrzeit(5) ebenfalls Signal von I1 Uhrzeit(2) an!
Also exakt das "Gedankenspiel" um das es hier ursächlich ging: Jeder Zwilling sieht den jeweils anderen langsamer altern

Im "god-Mode" (also in der Draufsicht hier am PC) ist leicht zu erkennen, dass die langsamere Alterung des gegenüberliegenden Zwillings nur eine 'scheinbare' ist (dadurch wird ja das Paradoxon auch aufgelöst! - und durch nichts anderes!) In der physikalischen Raumzeit ist selbst noch nichts passiert, das eine tatsächliche unterschiedliche Alterung bewirken soll.

(Optional kann man auch noch mit I3 experimentieren, wo man sehen kann, dass die (paradoxe) scheinbare Alterung geringer ausfällt)

Nur durch Beschleunigung (wechsel des Inertialsystems = physikalsiche Wirkung) und Rückkehr wird aus einer 'scheinbaren Zeitverschiebung' eine "Echte" (physikalisch messbare)

Was ich "komisch" bei Embacher finde ist daher dann das:
"Eine mit Geschwindigkeit v bewegte Uhr geht um den Faktor (1 - v2/c2)-1/2 langsamer als in ihrem Ruhsystem."

Dabei handelt es sich nicht um eine Art "scheinbaren Effekt" oder eine "Täuschung" - es sind hier die tatsächlichen Zeiten betroffen, wie sie mit (hinreichend genauen) Uhren beliebiger Bauart gemessen werden können. Die Zeitdauer, die ein Prozess in Anspruch nimmt, ist keine universelle Größe, sondern hängt vom Bewegungszustand des Beobachters ab.

Ich vermute darauf bist Du - und leider auch Ulli reingefallen. Denn das kann ja hinten und vorne nicht stimmen:
Zunächst was sagen andere:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon
Das wechselseitig langsamere Altern der Zwillinge

Zur Auflösung des Zwillingsparadoxons im Detail sind folgende zwei Fragen zu beantworten:

1 Wie kommt es, dass jeder Zwilling den jeweils anderen langsamer altern sieht?
2 Wieso erweist sich der auf der Erde zurückgebliebene Zwilling nach der Reise als der ältere?

Für die Behauptungen hier ist nur Frage 1 interessant. Hier die Antwort:
Eine genaue Betrachtung der Verhältnisse zeigt, dass die wechselseitige Einschätzung einer Verlangsamung der Zeit daher nicht zu einem Widerspruch führt.
... Das Relativitätsprinzip der Bewegung ist ein Grundpfeiler der modernen Physik. Es besagt, dass unabhängig vom Bewegungszustand die Naturgesetze für alle Beobachter dieselbe Form haben.
Also kein physikalisch verursachter Alterungsunterschied durch blose, gleichförmige Geschwindigkeit! - Nur eine (subjektive) Einschätzung!
Weiter:
Diese Variante mit drei Personen demonstriert, dass nicht unbedingt die Beschleunigung als Phänomen das Zwillingsparadoxon auflöst, sondern der Umstand, dass das Geschehen während der Hin- und Rückreise aus unterschiedlichen Inertialsystemen mit unterschiedlichen Einschätzungen der Gleichzeitigkeit heraus beurteilt wird.
Wohlgememerkt: Es geht hier nur um die Auflösung des (scheinbaren) 'Paradoxons', das nur aus einer subjektiven Einschätzung erwächst und zu dem keine Beschleunigung notwendig ist und auch nicht um das was z.B. Embacher (als physikalische Tatsachen) behauptet :

Dabei handelt es sich nicht um eine Art "scheinbaren Effekt" oder eine "Täuschung" - es sind hier die tatsächlichen Zeiten betroffen,

oder hier (leichtsinnigerweise ;) ) Ulli:

Es geht natürlich um Physik; diese Effekte sind messbar und längst experimentell nachgewiesen (z.B. Hafele & Keating, 1972).
Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains
(http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/177/4044/166)
i

Wie soll denn bitte jemand eine "Verlangsamung der Zeit" erfahren können, wenn zusammen mit seiner Atomarmbanduhr auch die Atome seines Körpers nach anderen Zeiten schwingen:rolleyes: Das kann immer nur ein 'externer Beobachter' - und daher erfolgt der "Beweis mit den fliegenden Atomuhren" im obigen link erst dann, wenn diese nach 'positiver und negativer Beschleunigung in 4 Richtungen' sich wieder gegenüberstehen, - hat also mit den Vorgängen beim (dem hier gedachten, "gleichförmig bewegten") Zwilllingsparadoxon, - dem selbst keine physikalische Bewandnis zukommt (und scheinbar nur dazu dient mathematische Spielereien zu betreiben, die mit subjektiven Beobachtungen übereinstimmen), - 'nichts' zu tun!

Grüße

Marco Polo

23.10.09, 23:19

War das auf mich bezogen? :rolleyes:

Um Gottes Willen. Das würde mir niemals einfallen. :D

Marco Polo

24.10.09, 00:45

Hallo Timm,

Ich verstehe Deinen Einwand betr. "Gleichzeitigkeitsbegriff" nicht. kannst Du das näher erläutern?

mit ein wenig Verzögerung möchte ich die Erklärung jetzt nachholen.

Das wird aber ohne ein entsprechendes Minkowski-Diagramm nicht so recht ersichtlich befürchte ich. :o

Nehmen wir z.B. die Längenkontraktion. Diese spielt schliesslich beim ZP eine nicht zu unterschätzende Rolle. Schliesslich wird der Reisezwilling seine verfrühte Ankunft beim Zielplaneten der Längenkontraktion in Bewegungsrichtung zuschreiben, da er in seinem Ruhesystem keinerlei Zeitdilatation ausmacht.

Der Erdzwilling misst (im Gegensatz zum Reisezwilling) für die Strecke Reisezwilling-Zielplanet aber keinerlei Längenkontraktion. Er macht für die verfrühte Ankunft (Uhr des Reisezwillings) die Zeitdilatation des bewegten Bezugssystems verantwortlich.

So. Wie kommt es nun zu dieser o.a. angesprochenen Längenkontraktion?

Wie ich es behauptet hatte, liegt das an der Relativität der Gleichzeitigkeit und damit an dem unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriff relativ zueinander bewegter Inertialssteme.

Dazu sollte man wissen, wie man eine Längenmessung SRT-konform im relativ bewegten Inertialsystem durchführt.

Man muss dazu einen Maßstab auf die zu messende Strecke anlegen. Und zwar derart, dass man gleichzeitig die Positionen der Endpunkte dieser Strecke abliest.

So sagt Einstein z.B. bezüglich der Gleichzeitigkeit, dass 2 Ereignisse an unterschiedlichen Orten dann als gleichzeitig gelten, wenn sich die im Moment der beiden Ereignisse an beiden Orten ausgesandten Lichtblitze in der Mitte der Verbindungslinie der zwei Orte treffen.

Betrachten wir zunächst die Länge der zu messenden Strecke, wenn keine Relativbewegung vorhanden ist:

(1) L=x1-x2

x1 und x2 sollen hier die Endpunkte der zu messenden Strecke markieren.

Jetzt zu dem auch beim ZP gegebenen Umstand einer Relativbewegung zu der zu messenden Strecke: Also S' bewegt sich relativ zu S.

(2) x1'=gamma(x1-v*t1)
(3) x2'=gamma(x2-v*t2)

Jetzt stellt sich die Frage, was wir für t1 und t2 einsetzen müssen.

Es gilt selbstverständlich t1'=t2' (weil ja beide Endpunkte im bewegten Inertialsystem S' gleichzeitig abgelesen werden müssen) und nicht etwa t1=t2.

daraus folgt:

t1-v*x1/c²=t2-v*x2/c²

t1-t2=v*(x1-x2)/c²

und natürlich unter Beachtung von (2) und (3):

L'=x1'-x2'=gamma(x1-x2-v²(x1-x2)/c²)

damit ergibt sich:

L'=L*sqrt((1-v²/c²)

Die Strecke L, die im S-System ruht, erscheint nun im relativ dazu bewegten Inertialsystem S' um den Faktor (1-ß²)^(1/2) verkürzt.

Nochmal: Die Längenmessung schreibt nach Einstein vor, dass die Positionen der Endpunkte gleichzeitig abzulesen sind.

Da aber das Gleichzeitigkeitskriterium in relativ zueinander bewegten Inertialsystemen verschieden ist (t1'=t2' und nicht t1=t2) überträgt sich das folgerichtigerweise auf die Ergebnisse von Längenmessungen.

Soweit zum unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriff.

Bei den Formeln habe ich den Nolting zu Hilfe genommen. Die kann ich mir leider nie so recht merken. :o

Viele Grüsse, Marco Polo

Uli

24.10.09, 00:57

Uli, du Schelm. :)

Deine Umformung ist aber nicht SRT-konform, wenn man berücksichtigt, dass die scheinbar widersprüchlichen Gleichungen (1) und (2) in dem von mir geschilderten Kontext zu verstehen sind.

Ach ja: quod erat demonstrandum. :)

Gruss, Marco Polo

Natürlich ist das SRT-konform: auch in der SRT ist die Mathematik nicht außer Kraft gesetzt.

Man muss eben zu den Formeln schreiben, was sie wirklich bedeuten.

Gruß,
Uli

Marco Polo

24.10.09, 01:22

Natürlich ist das SRT-konform: auch in der SRT ist die Mathematik nicht außer Kraft gesetzt.

Man muss eben zu den Formeln schreiben, was sie wirklich bedeuten.

Hi Uli,

das steht wohl ausser Frage. Ich denke aber, dass ich zu den von mir angegebenen Formeln hinreichend genau geschrieben habe, was sie wirklich bedeuten.

Wenn man meine Beschreibung der beiden Formeln also als Maßstab nehmen würde, würdest du mir dann zustimmen, dass man in diesem Zusammenhang dann z.B. aus

(1) t=gamma*t' nicht schlussfolgern darf:

t'=t/gamma

sondern:

(2) t'=gamma*t

Wäre das nämlich nicht so, dann wäre eines der beiden Systeme bevorzugt, was das spezielle Relativitätsprinzip verbietet.

Gruss, Marco Polo

Uli

24.10.09, 01:40

Hi Uli,

das steht wohl ausser Frage. Ich denke aber, dass ich zu den von mir angegebenen Formeln hinreichend genau geschrieben habe, was sie wirklich bedeuten.

Wenn man meine Beschreibung der beiden Formeln also als Maßstab nehmen würde, würdest du mir dann zustimmen, dass man in diesem Zusammenhang dann z.B. aus

(1) t=gamma*t' nicht schlussfolgern darf:

t'=t/gamma

...
Gruss, Marco Polo

Sorry, da bin ich stur, Marco: untere Formel folgt trivial aus der darüber. Eine Äquivalenzumformung einer Gleichung ist selbstverständlich auch in der SRT zulässig und immer richtig.

Wenn man schreibt

t = gamma * t' (1)

und

t' = gamma * t (2)

dann ist immer folgendes gemeint:
Situation für Formel (1) : wir sind Beobachter im ungestrichenen Koordinatensystem (Zeitkoordinate t). Wenn sich nun ein gestrichenes System relativ zu mit gamma bewegt. dann stellen wir fest, dass einer Zeitspanne (delta t) im gestrichenen System bei uns einer Zeitdifferenz gamma * (delta t) entspricht.

Formel (2) folgt nun nicht aus (1), sondern beschreibt eine andere Situation. Wir ruhen nun im gestrichenen System und stellen uns die umgekehrte Frage. Aus dem Relativitätsprinzip (! und nicht aus algebraischen Umformungen) folgt nun in der Tat, dass für diese Situation die gleiche Formel gelten muss (gestrichen und ungestrichen vertauscht).

Marco, ich weiß, dass du das sicher alles weisst; denke aber, dass eine Klarstellung not tut. Damit löst sich vielleicht auch für SCR der Widerspruch, den er hier anscheinend zu sehen glaubt.

Gruß,
Uli

Uli

24.10.09, 01:51

Sorry Bauhof, 'studieren' ist die 'eine Seite'- hinterfragen ist das andere, - das wichtigere! ;)

Die Embacher Seite scheint mir nicht ganz koscher zu sein, zumindest steht da nicht dort, was Du hier behauptest.

Wie SCR (lass Dich nicht unterkriegen^^) richtig bemerkte wird die 'physikalisch verschiedene' Alterung beim Zwillingsparadoxon an der 'Beschleunigung' festgemacht.
http://homepage.univie.ac.at/~embachf3/SRT/Zwillingsparadoxon.html
Das ist auch nur logisch.
http://homepage.univie.ac.at/~embachf3/SRT/Zwillingsparadoxon2.gif
Die Bilder von Embacher sind recht unübersichtlich und haben keine klare Aussage, deshalb modifiziere ich nochmal mein RaumZeit-Diagramm und mache das mit den Jetzt-Zeitlinien, deutlicher, was bei Embacher nur schwach rüberkommt (die bereits mehrfach angesprochenen Photonen, die die Uhrzeit übermitteln sind nicht eindeutig als solche erkennbar)
http://home2.vr-web.de/~gandalf/relativ/Zwillingsparadoxon4_photon.gif
Photonen bewegen sich immer entlang der Jetzt-Zeitlinien! (Setze ich in die Formel (1 - v2/c2 )-1/2 - v=c, sieht man ja was bei raus kommt!)
In I1 kommt um Uhrzeit(5) das Signal von I2 Uhrzeit(2) an!
In I2 Kommt um Uhrzeit(5) ebenfalls Signal von I1 Uhrzeit(2) an!
Also exakt das "Gedankenspiel" um das es hier ursächlich ging: Jeder Zwilling sieht den jeweils anderen langsamer altern

Im "god-Mode" (also in der Draufsicht hier am PC) ist leicht zu erkennen, dass die langsamere Alterung des gegenüberliegenden Zwillings nur eine 'scheinbare' ist (dadurch wird ja das Paradoxon auch aufgelöst! - und durch nichts anderes!) In der physikalischen Raumzeit ist selbst noch nichts passiert, das eine tatsächliche unterschiedliche Alterung bewirken soll.

(Optional kann man auch noch mit I3 experimentieren, wo man sehen kann, dass die (paradoxe) scheinbare Alterung geringer ausfällt)

Nur durch Beschleunigung (wechsel des Inertialsystems = physikalsiche Wirkung) und Rückkehr wird aus einer 'scheinbaren Zeitverschiebung' eine "Echte" (physikalisch messbare)

Was ich "komisch" bei Embacher finde ist daher dann das:

Ich vermute darauf bist Du - und leider auch Ulli reingefallen. Denn das kann ja hinten und vorne nicht stimmen:
Zunächst was sagen andere:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon

Für die Behauptungen hier ist nur Frage 1 interessant. Hier die Antwort:

Also kein physikalisch verursachter Alterungsunterschied durch blose, gleichförmige Geschwindigkeit! - Nur eine (subjektive) Einschätzung!
Weiter:

Wohlgememerkt: Es geht hier nur um die Auflösung des (scheinbaren) 'Paradoxons', das nur aus einer subjektiven Einschätzung erwächst und zu dem keine Beschleunigung notwendig ist und auch nicht um das was z.B. Embacher (als physikalische Tatsachen) behauptet :

oder hier (leichtsinnigerweise ;) ) Ulli:

Wie soll denn bitte jemand eine "Verlangsamung der Zeit" erfahren können, wenn zusammen mit seiner Atomarmbanduhr auch die Atome seines Körpers nach anderen Zeiten schwingen:rolleyes: Das kann immer nur ein 'externer Beobachter' - und daher erfolgt der "Beweis mit den fliegenden Atomuhren" im obigen link erst dann, wenn diese nach 'positiver und negativer Beschleunigung in 4 Richtungen' sich wieder gegenüberstehen, - hat also mit den Vorgängen beim (dem hier gedachten, "gleichförmig bewegten") Zwilllingsparadoxon, - dem selbst keine physikalische Bewandnis zukommt (und scheinbar nur dazu dient mathematische Spielereien zu betreiben, die mit subjektiven Beobachtungen übereinstimmen), - 'nichts' zu tun!

Grüße

Hi Gandalf,

ja, es ist ja richtig: damit sich der Effekt "manifestiert", können nicht beide Uhren zu allen Zeiten inertial sein. Mindestens eine von beiden muss eine Reise tun - Beschleunigung erfahren. Das streitet ja niemand ab - ich zumindest nicht.

Wenn diese Voraussetzung aber gegeben ist, synchronisierst du beide Uhren bevor es los geht und liest die Zeiten dann wieder nach der Reise ab ... und siehe da, sie sind nicht mehr synchron: ein realer, messbarer Effekt - mit anderen Worten: Physik.

Hat man diese - vielleicht sehr kurzen Beschleunigungsphasen einmal in die Reise eingebaut (vielleicht in 1 Tag von 0 auf 0,99c und dann 10 Jahre inertial mit 0,99c und dann alles wieder Retour), dann kommt die Uhrenabweichung im wesentlichen aus den inertialen Reisephasen; die kurzen Beschleunigungsphasen tragen zum Eigenzeitintegral sehr wenig bei - verglichen mit der langen inertialen Reise.

Gruß,
Uli

PS. warum widerspricht mir heute jeder ? :)

Marco Polo

24.10.09, 02:20

Sorry, da bin ich stur, Marco:

ist dein gutes Recht, Uli. :)

Bin mir sicher, dass wir beide das Gleiche meinen, aber irgendwie aneinander vorbeireden.

Ich will es mal anders formulieren. Zunächst die offizielle Beschreibug der Zeitdilatation:

Bewegt sich ein System S' relativ zu S mit konstanter Geschwindigkeit v, so wird ein Vorgang (z.B. das Ticken einer Uhr), der in S' ruht und die Zeit t' dauert, für den Beobachter in S verlängert auf:

t=gamma*t' mit t grösser gleich t'

Ich denke (hoffe), bis hierhin sind wir uns einig.

Wir fahren nun folgendermaßen fort:

Ein Beobachter im S'-System wird nun erkennen, dass sich ein Vorgang, der im S-System ruht und die Zeit t dauert, verlängert wird auf:

t'=gamma*t mit t' grösser gleich t

Dies muss wegen des speziellen Relativitätsprinzips auch so sein, da sonst eines der beiden Systeme ausgezeichnet wäre.

Es gilt also zusammenfassend, wenn man die vorangehenden Betrachtungen berücksichtigt:

t=gamma*t'

sowie

t'=gamma*t

So hatte ich es gemeint und so liest man es in der Fachliteratur. Aber du hast Recht. Beide Formeln beschreiben unterschiedliche Situationen.

Ich hatte aber meines Wissens nie etwas anderes behauptet. Oder doch?

Vielleicht gehen wir jetzt konform? :o

PS. warum widerspricht mir heute jeder ? :)

:D

Gruss und gute Nacht, Marco Polo

p.s. ich liebe diese Diskussionsnächte hier im Quantenforum. Da ist immer alles so schön ruhig und beschaulich um einen herum. Der Mond steht silberhell am Firmament usw. blabla... *schwelg* ;)

EMI

24.10.09, 02:40

PS. warum widerspricht mir heute jeder ? :)
Ich erst mal nicht, Uli;)

Warum? weil es so ist wie Du es beschreibst.
Beide, beschleunigte und gleichförmige Reisephase tragen zum Effekt bei.

Startet der Reisezwilling beschleunigt, geht dann in Bremsung (neg.Beschleunigung) bis zum Stillstand gegenüber Erdzwilling über, legt nun den Umkehrschub ein beschleunigt wieder und bremst dann zur Landung wieder ab, ist er weniger gealtert wie der Erdzwilling und das ohne eine gleichförmige Reisephase.

Bauen wir nun eine gleichförmige Reisephase beim Hin und Rückflug ein, ist er noch weniger gealtert wie der Erdzwilling im ersten Beispiel.

Je länger/weiter dabei die gleichförmigen Reisephasen (Hin und Rück) sind, je größer ist der Altersunterschied der Zwillinge bei der Landung.
(Am Wendepunkt auch schon).

Desshalb: beim gleichförmigen Flug wird Zeitunterschied "gesät" und bei der Bremsung "geerntet" dingfest gemacht.
Ein Zeitunterschied kann NUR durch eine Beschleunigung dingfest gemacht werden und der beschleunigte Zwilling ist dabei immer der jüngere. IMHO

Gruß EMI

Uli

24.10.09, 02:44

@EMI: na endlich mal etwas Unterstützung für einen alten Mann auf weiter Flur. :)

Jetzt muss ich aber in die Falle. Gute Nacht allen,

Gruß,
Uli

Uli

24.10.09, 02:48

ist dein gutes Recht, Uli. :)

...
Ich hatte aber meines Wissens nie etwas anderes behauptet. Oder doch?

Vielleicht gehen wir jetzt konform? :o
...

Mir ging es mehr darum, den scheinbaren Widerspruch, den SCR in diesen beiden Formeln sah, zu klären. Es ist ja nur dann ein ein Widerspruch, wenn man nicht beachtet, dass diese Formeln für unterschiedliche Beobachter gelten und deshalb nicht durch eine Äquivalenzumformung ineinander überführbar sein müssen.
So ohne jeden weiteren Kommentar, wie SCR sie gepostet hatte, musste man annehmen, sie gelten für ein und dieselbe Sitaution und dann wäre das wirklich ein Widerspruch, da sie algebraisch unverträglich sind.

Gute Nacht, Marc !
Uli

Marco Polo

24.10.09, 02:49

Beide, beschleunigte und gleichförmige Reisephase tragen zum Effekt bei.

Startet der Reisezwilling beschleunigt, geht dann in Bremsung (neg.Beschleunigung) bis zum Stillstand gegenüber Erdzwilling über, legt nun den Umkehrschub ein beschleunigt wieder und bremst dann zur Landung wieder ab, ist er weniger gealtert wie der Erdzwilling und das ohne eine gleichförmige Reisephase.

Bauen wir nun eine gleichförmige Reisephase beim Hin und Rückflug ein, ist er noch weniger gealtert wie der Erdzwilling im ersten Beispiel.

Je länger/weiter dabei die gleichförmigen Reisephasen (Hin und Rück) sind, je größer ist der Altersunterschied der Zwillinge bei der Landung.
(Am Wendepunkt auch schon).

Desshalb: beim gleichförmigen Flug wird Zeitunterschied "gesät" und bei der Bremsung "geerntet" dingfest gemacht.
Ein Zeitunterschied kann NUR durch eine Beschleunigung dingfest gemacht werden und der beschleunigte Zwilling ist dabei immer der jüngere. IMHO

Seh ich genauso, EMI. :)

Marco Polo

24.10.09, 02:55

Mir ging es mehr darum, den scheinbaren Widerspruch, den SCR in diesen beiden Formeln sah, zu klären. Es ist ja nur dann ein ein Widerspruch, wenn man nicht beachtet, dass diese Formeln für unterschiedliche Beobachter gelten und deshalb nicht durch eine Äquivalenzumformung ineinander überführbar sein müssen.
So ohne jeden weiteren Kommentar, wie SCR sie gepostet hatte, musste man annehmen, sie gelten für ein und dieselbe Sitaution und dann wäre das wirklich ein Widerspruch, da sie algebraisch unverträglich sind.

Zustimmung. :) *das Bett aufsuch*

EMI

24.10.09, 03:07

Der Mond steht silberhell am Firmament...
Sitzt Du etwa auf der Terasse Marco?:confused:

Mir wird gleich ganz kalt bei dem Gedanken.

Gruß EMI

Marco Polo

24.10.09, 03:13

Sitzt Du etwa auf der Terasse Marco?:confused:

Mir wird gleich ganz kalt bei dem Gedanken.

Eigentlich schaue ich nur aus dem Fenster. :rolleyes:

Jetzt aber...

EMI

24.10.09, 03:17

Eigentlich schaue ich nur aus dem Fenster.
So, so und ich dachte Du konzentrierst dich mal auf das was ich schreibe.
Und das steht auf deinem Bildschirm und nicht am Fenster Marco.

Gruß EMI;)

möbius

24.10.09, 04:19

Aber ist der Bildschirm nicht so eine Art "virtuelles Fenster":D ;)
Gruß, möbius

SCR

24.10.09, 07:51

nirgens.
Danke!
Um Gottes Willen. Das würde mir niemals einfallen. :D
Ach ne!:D
Mir ging es mehr darum, den scheinbaren Widerspruch, den SCR in diesen beiden Formeln sah, zu klären.
Bis jetzt wußte ich noch gar nicht dass ich da einen Widerspruch sehe. :D Welcher ist es denn?
So ohne jeden weiteren Kommentar, wie SCR sie gepostet hatte, musste man annehmen, sie gelten für ein und dieselbe Sitaution und dann wäre das wirklich ein Widerspruch, da sie algebraisch unverträglich sind.
Mein Kommentar stand doch schon etwas weiter vorne - Selbstverständlich "in meinen Worten" ;):
An diesem Beispiel lässt sich auch gut zeigen warum zwei sich zueinander bewegende Beobachter stets meinen, die Uhr des jeweils anderen würde langsamer gehen:
Sie unterstellen dabei nämlich implizit, sie hätten zuvor (irgendwann einmal) zueinander geruht.
Für die tatsächlich zwischen beiden festzustellende ZD ist ausgehend von dieser zueinander ruhenden Ausgangssituation entscheidend, wer anschließend wie beschleunigt wurde.
Da nun jeder von sich meint, er würde (die ganze Zeit schon) ruhen, muß demnach "aus seiner Sicht" der jeweils andere beschleunigt worden sein:
Deshalb ergibt sich für den einen "Sicht A" und gleichzeitig für den anderen "Sicht C" - Bei der Beobachtung ein und desselben Sachverhalts.
(lass Dich nicht unterkriegen^^)
Meinst Du diese Gefahr besteht ernsthaft? http://www.elvisnachrichten.de/images/smilies/gruebel.gif

Bauhof

24.10.09, 10:25

Hallo Wilfried, Du bist der Meinung, das ZP gehört in die Plauderecke? Viele Grüsse, Marco Polo
Hallo Marc,

ich danke dir für deine sachkundige Unterstützung. Ich dachte schon, ich bin alleine hier, um den verwirrenden Ausführungen von SCR und Gandalf zu begegnen.

Ich meisten schockiert hat mich das Ansinnen von Gandalf, diesen Thread über das Einsteinsche Zwillingsexperiment in das "Plauderstübchen" zu verschieben.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof

24.10.09, 10:42

Hat man diese - vielleicht sehr kurzen Beschleunigungsphasen einmal in die Reise eingebaut (vielleicht in 1 Tag von 0 auf 0,99c und dann 10 Jahre inertial mit 0,99c und dann alles wieder Retour), dann kommt die Uhrenabweichung im wesentlichen aus den inertialen Reisephasen; die kurzen Beschleunigungsphasen tragen zum Eigenzeitintegral sehr wenig bei - verglichen mit der langen inertialen Reise. Gruß, Uli. PS. warum widerspricht mir heute jeder ? :)
Hallo Uli,

ich widerspreche dir nicht. Das was ich in deinem Beitrag fett gedruckt habe, entspricht voll und ganz auch meiner Sicht der Dinge. Das Problem mit den Zeitdilatationsformeln (wo es zwischen dir und Marc Differenzen gibt) muss ich mir noch gründlich durch den Kopf gehen lassen, bevor ich dazu etwas sagen kann.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich danke dir und Marc, dass ihr euch die Nacht um die Ohren geschlagen habt, um die komischen Behauptungen manchner Teilnehmer richtig zu stellen.

Uli

24.10.09, 11:23

Bis jetzt wußte ich noch gar nicht dass ich da einen Widerspruch sehe. :D Welcher ist es denn?

Der Widerspruch ist, wenn du obige Formel durch gamma dividierst, dann bekommst du eine Gleichung, die der unteren widerspricht.

Aber ich nehme alles zurück; ich dachte, da hätte es Klärungsbedarf gegeben. War wohl gar nicht der Fall.

Was quatsche ich hier eigentlich die ganze Nacht anstatt pennen zu gehen ? :)

Gruß,
Uli

Timm

24.10.09, 11:41

Zitat von Timm
Bob1 und Bob2 starten gleichzeitig zum Zeitpunkt t1 und kehren gleichzeitig zum Zeitpunkt t2 zur Erde zurück, wo sie ihren gealterten Zwillingsbruder Bob3 begrüßen.

a) Bob1 reist über einen weit entfernten Umkehrpunkt (großer Wert für x)

b) Bob2 pendelt zwischen den Punkten x1 und x2, wobei x1<x2<<<x

Im RZD folgt Bob2 einer Zickzack Linie parallel zur t-Achse und nahe dieser und somit nahe der Erde. Haben idealisiert Bob1 und Bob2 gleiche Geschwindigkeiten, so stimmen die Anstiege und somit die Weglängen überein. Und beide haben am Ende der Reise verglichen mit Bob3 denselben Altersunterschied.

Hallo Timm,

das glaube ich nicht, dass Bob1 und Bob2 den gleichen Altersunterschied zu Bob3 hätten.

Während Bob2 nur beim Umkehrpunkt sein Inertialsystem wechselt, tut dies Bob1 durch seinen Zickzackkurs mehrfach. Beide unterliegen einem sich ständig wechselnden Gleichzeitigkeitsbegriff.

Wie soll dabei der gleiche Altersunterschied herauskommen?

Hallo Timm,

mit ein wenig Verzögerung möchte ich die Erklärung jetzt nachholen.
.
.
.

Hallo Marc,

erst mal guten Morgen nach der langen Nacht! Es tut mir leid, daß ich so spät reagiere. Ich mußte einiges überdenken und außerdem wollte ich die Stellungnahme von Herrn Beyvers abwarten, dem Co-Autor des Buches "Kleines 1x1 der Relativitätstheorie", das ich sehr schätzen gelernt hatte.

Zunächst zum Gleichzeitigkeitsbegriff, vielen Dank für die Erläuterungen. Aber ich fürchte, daß vielleicht meine Frage nicht präzise war. Den Begriff als solchen kenne ich wohl, mir war aber nicht klar, wie Du mit "ständig wechselnden Gleichzeitigkeitsbegriff" zu ungleicher Alterung kommst:

Während Bob2 nur beim Umkehrpunkt sein Inertialsystem wechselt, tut dies Bob1 durch seinen Zickzackkurs mehrfach. Beide unterliegen einem sich ständig wechselnden Gleichzeitigkeitsbegriff.

Wie soll dabei der gleiche Altersunterschied herauskommen?

Entscheidend für den Vergleich der Eigenzeiten von Bob1 und Bob2 ist doch vielmehr die Frage, ob sie mit gleicher Geschwindigkeit gleichlang unterwegs waren.

Jetzt zu meine Anfrage an Herrn Beyvers:

Nun zu einer das Zwillingsparadoxon betreffenden Frage, bei der Sie sicherlich weiterhelfen können. Es ist klar, daß die Eigenzeit des Reisenden von seiner Geschwindigkeit und damit von der Länge seiner Weltlinie abhängt. Läßt sich das aber so verallgemeinern, daß folgende Aussage zutrifft:

Die Eigenzeit des reisenden Zwillings wird ausschließlich von der Länge seiner Weltline bestimmt, ist also unabhängig von der Zahl der Umkehrpunkte, bzw. Richtungsänderungen.

Im Raum-Zeit-Diagramm Abb. 20 kehrt B am Ort U um, wo er den maximalen Abstand von der Erde erreicht hat. B könnte aber auch in Erdnähe zwischen 2 Punkten pendeln, sodaß seine Weltlinie eine Zick-Zack Kurve parallel zu der der Erde wäre. Gleiche Geschwindigkeit vorausgesetzt, hat die Zick-Zack Weltlinie die gleiche Länge wie die der Reise über U. Schließlich könnte B teils schneller, teils langsamer als in Abb. 20 fliegen, wiederum unter Beibehaltung der Länge der Weltlinie.

Antwort von Gottfried Beyvers:Nun zu Ihrer Frage: Wenn Sie wirklich den Geschwindigkeitsbetrag konstant halten und an den Umkehrpunkten keine Beschleunigungsphasen einplanen, dann bleibt bei einer Zickzackreise die Weltlinie des Reisenden aus Symmetriegründen gleich lang. Für eine Zickzackreise mit infinitesimal kleinen Flugstrecken gilt das aber nicht mehr, denn dann wären ja die Weltlinie des ruhenden Zwillings und die des reisenden identisch.

Wenn Sie die Geschwindigkeit (auch auf nur einer Teilstrecke) aber ändern, ergibt sich eine andere Länge der Weltlinie im Diagramm! Denn für jede "neue" Geschwindigkeit müßten Sie sich ja auch eine andere Eichhyperbel zeichnen, denn diese legt ja die Länge der Weltlinie fest. Und hier besteht in Minkowski-Diagrammen leider kein linearer Zusammenhang. Berechnen kann man die Länge der Weltlinie im Diagramm aber natürlich auch im allgemeinen Fall wechselnder Geschwindigkeiten trotzdem, wie z.B. in Sexl/Schmidt: "Raum - Zeit - Relativität", Seite 112-113 gezeigt wird.

Fazit: Die Weltlinie bei wechselnder Geschwindigkeit ist in der Raumzeit für eine bestimmte Eigenzeit schon immer gleich lang, aber nicht im Minkowski-Diagramm. Das ist eines seiner Nachteile.

Damit sind u.a. auch die Grenzen des Minkowski-Diagramms aufgezeigt.

Es kann nun also Bob2 zum Orionnebel (eines meine Liebligsobjekte im Teleskop) fliegen während Bob1 mit gleicher Geschwindigkeit seinen Zick-Zack Kurs in Erdnähe wählt. Der eine wird mit diesem prächtigen Anblick belohnt, der andere erlebt im Zeitraffer die Nachrichten von der Erde, die im ZZ Takt blau und rotverschoben bei ihm ankommen. Bei gleichzeitiger Rückkehr sind beide gleich alt.

Das ganze ist wirklich nur streng idealisiert zu betrachten. Sobald man auch nur geringste Beschleunigungen zuläßt, schaukeln sich deren Folgen natürlich bei Bob1 um ein vielfaches stärker als bei Bob2 auf. Vielleicht hat Dich das gestört.

Ich stimme Dir natürlich zu, ich sollte die Situation mit einer Zeichnung veranschaulichen. Inzwischen habe ich Tipps von Eugen und Lorenzy, aber ich habe es noch nicht geschafft, auch ein Grund, warum ich so spät reagiere. Falls einer von Euch so ein Diagramm schon mal machen könnte, wäre das super. Wichtig ist, daß die Zick-Zack-Abschnitte der Weltlinie von Bob1 parallel zum jeweiligen Abschnitt der Weltlinie von Bob2 sind. Denn nur dann fliegen beide mit gleicher Geschwindigkeit.

Marc, aus meiner Sicht ist dieser - nahe der Erde Zwilling - eine interessante Ergänzung zur klassischen Variante, aber diese Ansicht muß man natürlich nicht teilen. Hoffentlich sind wir jetzt beisammen,

Gruß, Timm

JoAx

24.10.09, 12:38

Hallo Timm,

Inzwischen habe ich Tipps von Eugen und Lorenzy, aber ich habe es noch nicht geschafft, auch ein Grund, warum ich so spät reagiere. Falls einer von Euch so ein Diagramm schon mal machen könnte, wäre das super.

Webspace ist nicht immer erforderlich, nur wenn es eine grössere Datei ist, oder du es wie Eugen im Text gross unterbringen willst. Wenn das nicht sein muss, dann kannst du eine Graphik auch direkt von deinem Computer hochladen, über "Anhänge verwalten", beim erstellen deines Beitrages. Das ist der rot markierte bereich im Bild.

Wenn du es aber so wie Eugen machen willst, dann kannst du das Bild z.B. hier:

http://www.file-upload.net/

hochladen, und den Link, der zu dem Bild führt, im Text einfügen. Wichtig ist, dass du den grün markierten Knopf dazu benutzt. Experementiere halt munter weiter. Dann klappt auch so was:

158

mit Anhängen. :)

Gruss, Johann

Timm

24.10.09, 13:30

Experementiere halt munter weiter. Dann klappt auch so was:

Danke, Johann, auch für Deinen Beistand!
Ich werde dran bleiben und nicht locker lassen.
Es ist halt bei mir auch eine Altersfrage.

Jedenfalls hast Du das Diagramm super hingekriegt. Man sieht, daß Bob1 und Bob2 gleiche Geschwindigkeiten und gleich lange Weltlinien haben.

Gruß, Timm

Bauhof

24.10.09, 16:13

Jeder kann jetzt für sich überlegen, ob nun die beschleunigten oder unbeschleunigten Phasen den wesentlichen Ausschlag geben.

Hallo EMI,

die unbeschleunigten Phasen geben den wesentlichen "Ausschlag". Die beschleunigten Phasen können vernachlässigt werden, sie sind unwesentlich für das Zustandekommen der Altersunterschiede der Zwillinge bzw. der Drillinge. Eckhard Rebhan schreibt dazu in Kapitel 19.5.3 auf Seite 795 seines Buches [2] folgendes:

Man könnte nun vermuten, dass dem Effekt der SRT auch noch Effekte der ART überlagert sind. Wir werden später allerdings sehen, dass das nur der Fall ist, wenn Schwerefelder überlagert sind, ansonsten bleiben die oben angestellten Überlegungen richtig [1]. Man kann sich aber auch schon, ohne Genaueres über ART-Effekte zu wissen, darüber klar werden, dass diese bei einer langen Raumfahrt keine Rolle spielen. Um das einzusehen, nehmen wir an, für den Zwilling auf der Erde sei die Dauer einer Beschleunigungsphase Δt, für den im Raumschiff unter Einbezug von ART-Effekten Δt'. Aus der Homogenität der Zeit folgt, dass der Quotient Δt'/Δt nur von der Art des Beschleunigungsprozesses abhängt, nicht aber von dem Zeitpunkt, zu dem er durchgeführt wird. Die Raumfahrt enthält vier gleichartige Beschleunigungsprozesse (die Geschwindigkeit des Raumschiffes geht von
0 → v → 0 → ─v → 0). Damit ergibt sich als Altersunterschied der Zwillinge

D = (T - T') + 4(Δt - Δt').

Der Anteil T - T' wächst mit der Dauer der Raumfahrt, während der Anteil 4(Δt - Δt') konstant ist. Er kann durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden gebracht werden; in einem Einzelexperiment wird er vernachlässigbar, wenn die Raumfahrt hinreichend lange dauert. Für unsere weiteren Überlegungen machen wir die letzte Annahme.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[1] Der Fall unendlich hoher oder extrem hoher Beschleunigungskonzepte, die so große Treibstoffvorräte voraussetzen, dass deren Gravitationsfeld nicht mehr vernachlässigt werden darf, muss ausgeschlossen werden.

Ein "Differenzexperiment" im Sinne von Rebhan ist z.B. das Drillingsexperiment. Wenn bei den beiden reisenden Drillingen (in meinem Beispiel Adam und Claus) die Beschleunigungsphasen gleich sind, dann verschwinden diese im Vergleich und es bleibt nur der Altersunterschied zwischen Adam und Claus übrig, die sich aus dem Vergleich der unbeschleunigten Phasen ergibt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[2] Eckhard Rebhan
Theoretische Physik. Band 1:
Mechanik, Elektrodynamik, Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie, Kosmologie.
Heidelberg 1999. ISBN=3-8274-0246-8
http://www.science-shop.de/artikel/763001

EMI

24.10.09, 16:35

Hallo EMI,
die unbeschleunigten Phasen geben den wesentlichen "Ausschlag".
Hallo Bauhof,

ich denke das war soweit klar.
Nur...
Nur dann, wenn es überhaupt unbeschleunigte Phasen gibt.
Und nicht zu vergessen, ohne beschleunigte Phasen gibt es überhaupt keinen Altersunterschied der festgestellt werden kann.

Gruß EMI

möbius

25.10.09, 01:47

1. @möbius: Nicht zu vergessen der U(h)rknall :D

2. Aber dazu etwas ernsthafter:
Mit dem Urknall entstand die Zeit - Und damit die ZD. Teilchen / Materie wurde(n) seitdem unterschiedlich stark beschleunigt, kollidierten, sammelten sich zu größeren Massen an, wurden zum Teil durch Super-Novae erneut getrennt und unterschiedlich beschleunigt, trieben dann wieder eine ganze Weile antriebslos im All, ...

3. Betrachtet man in der Realität aktuell zwei Teilchen / zwei Objekte kennt man deren "komplette Historie seit dem Urknall" nicht - Von daher muss man sie erst einmal zeitlich zueinander synchronisieren (hinsichtlich Ganggeschwindigkeit - nicht Stand der Uhrzeit) = Sie müssen IMHO zumindest zu Beginn zueinander ruhen.
Zu 1.:
Ja ja, immer die "Sache" mit der Zeit ...Na, vielleicht klärt sie sich ja mit der Zeit ...:D
Zu 2.:
Wenn es die Urknall-Singularität so gab, wie es das entsprechende kosmologische Modell vermutet, entstand mit dem Urknall die chronologische Zeit mit den uns bekannten 3 Zeit-Modi "Vergangenheit, Gegenwart, Zukunft", deren Trennung/Scheidung Meister EINSTEIN allerdings für eine "hartnäckige Illusion" hielt...:D
Zu 3.:
Dieses Problem interessiert mich aus meiner unmaßgeblichen philosophischen Perspektive nicht - sollen sich halt die Physiker mit rumschlagen ...:D
Vielleicht finden sie ja eine sog. "Lösung"...:confused:
Gruß, möbius

Bauhof

25.10.09, 15:27

Es ist immer kontraproduktiv und total unwissenschaftlich, mit irgendwelchen Formeln um sich zu werfen, ohne die Notation und die Bedeutung zu erklären (was wird beschrieben).

Hallo Uli,

das sehe ich auch so. Nun zu den "Differenzen" zwischen dir und Marc:

Wenn sich das Inertialsystem Y' relativ zum Inertialsystem Y mit der Geschwindigkeit v bewegt, dann transformieren sich die Abstände x und Zeiten t gemäß den Lorentz-Transformationen aus Sicht eines Beobachters, der im Inertialsystem Y ruht, zu x' und t' wie folgt:

(1) x' = (x ─ vt) / sqrt(1 ─ v²/c²)
(2) t' = (t ─ vx/c²) / sqrt(1 ─ v²/c²)

Die Sicht eines Beobachters, der im Inertialsystem Y' ruht, kann man aus (1) und (2) dadurch herleiten, wenn man v durch ─v ersetzt und die Apostrophe von der linken Seite auf die rechte Seite transportiert:

(3) x = (x' + vt') / sqrt(1 ─ v²/c²)
(4) t = (t' + vx'/c²) / sqrt(1 ─ v²/c²)

(3) und (4) sind die inversen Transformationen zu (1) und (2). Diese ergeben sich, wenn sich das Inertialsystem Y relativ zum Inertialsystem Y' mit der Geschwindigkeit -v in der x'-Richtung bewegt.

Ist das korrekt? Vielleicht kannst du dich anhand der inversen Transformationen mit Marc darüber einig werden, wer recht hatte oder ob ihr beide recht hattet. Daraus könnten alle Forenteilnehmer wieder etwas lernen. Denn ich möchte hier nicht als Schiedsrichter fungieren, denn das wäre mehr als tollkühn. Da würde ich vermutlich von euch beiden Prügel beziehen...

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

SCR

25.10.09, 16:10

Hallo Timm,
Für eine Zickzackreise mit infinitesimal kleinen Flugstrecken gilt das aber nicht mehr, denn dann wären ja die Weltlinie des ruhenden Zwillings und die des reisenden identisch.
Verstehe ich nicht ganz: Temperatur, bestimmte Anregungszustände - Alles in meinen Augen eine Frage der Skalierung eines Minkowski-Diagramms.
Welche Bewegungsazustände meint Beyvers die infinitesimal klein werden?

Und um meinem Ruf gerecht zu werden ;):
[...] , um den verwirrenden Ausführungen von SCR und Gandalf zu begegnen.
Richtig oder falsch? :rolleyes:
Jede (positive) Beschleunigung kann auch als Phase relativ höherer Geschwindigkeit gedeutet werden - v ist dabei eben nur nicht konstant. Aber auch hier bedeutet ein höheres v eine höhere ZD. Es hängt alleine vom Einzelfall ab ob diese Phase nun bei quantitativen ZD-Betrachtungen vernachlässigbar ist oder nicht (insbesondere Dauer der Phase im Vergleich zu anderen).

EMI

25.10.09, 18:40

Denn ich möchte hier nicht als Schiedsrichter fungieren...

http://upload.wikimedia.org/math/a/3/d/a3d833d74005727da5ac4114ef1777f4.png

http://upload.wikimedia.org/math/5/c/0/5c01be9d24a8bef712860806f8f72a2e.png

Von einem ruhenden System aus betrachtet ist:

∆t = ∆t' γ

Das bedeutet, dass dem ruhenden Beobachter die Intervalle gedehnt erscheinen.
Eine mit der Geschwindigkeit v bewegte Uhr, geht vom ruhenden Standpunkt aus betrachtet, langsamer.

Das selbe Resultat findet der andere Beobachter, was durch relativistische Vertauschung (nicht etwa durch Auflösung nach ∆t') folgt:

∆t' = ∆t γ

Relativistische Vertauschung:
Die gestrichenen Größen folgen aus den nichtgestrichenen(und umgekehrt), wenn gleichzeitig die Geschwindigkeit das Vorzeichen ändert.

Gruß EMI

Nachsatz:
∆t = ∆t' γ
∆t/γ = ∆t'
∆t' = ∆t/γ
ist natürlich auch richtig! Nur gibt es hier keine Änderung!
Nur durch Austausch(relativistische Vertauschung) der Standpunkte erfolgt eine Änderung.

SCR

25.10.09, 19:23

Hallo Möbius,
"Vergangenheit, Gegenwart, Zukunft", deren Trennung/Scheidung Meister EINSTEIN allerdings für eine "hartnäckige Illusion" hielt...:D
Ich befürchte es gibt gar keine Gegenwart (im Sinne von t=0).
Wenn Du mehr hören willst: Mach' doch zu dem Thema einfach einen Thread in DEINER Rubrik ;) auf - Ich schreibe dann auch was dazu.

SCR

26.10.09, 05:56

Jede (positive) Beschleunigung kann auch als Phase relativ höherer Geschwindigkeit gedeutet werden - [...]
Korrigiere: Jede Beschleunigung kann auch als Phase relativ höherer Geschwindigkeit gedeutet werden ...

Eine Frage im Zusammenhang mit "zwei Objekte ruhen zueinander":
Vor dem Hintergrund des beobachtbaren Raumwachstums (Was schließlich zu Zeiten der Entstehung der RT noch nicht bekannt war) - was bedeutet "Ruhe zueinander"?
a) Vergrößerung des Abstands der Objekte entsprechend dem Faktor des Raumwachstums
b) Beibehaltung des Abstands der Objekte durch ein dem Raumwachstum entgegenwirkendes (geringes) relatives v
:rolleyes:

möbius

26.10.09, 11:39

Hallo SCR!
Wenn t = 0 ist, bekommt dann die Theoretische (= Mathematische) Physik nicht mindestens ein Problem...:confused:
Das sollen die klugen Physiker mal gefälligst selbst lösen...:D
Gruß, möbius

Uli

26.10.09, 12:03

möbius

26.10.09, 12:48

Nein!
Ich bin ja keine Frau...:D :D :D

Timm

26.10.09, 16:33

Zitat von Gottfried Beyvers
Für eine Zickzackreise mit infinitesimal kleinen Flugstrecken gilt das aber nicht mehr, denn dann wären ja die Weltlinie des ruhenden Zwillings und die des reisenden identisch.

Zitat von SCR:
Verstehe ich nicht ganz: Temperatur, bestimmte Anregungszustände - Alles in meinen Augen eine Frage der Skalierung eines Minkowski-Diagramms.
Welche Bewegungsazustände meint Beyvers die infinitesimal klein werden?

Nehmen wir an, Bob1 pendelt zwischen Saturn und Pluto hin und her (außerhalb des Sonnensystems wäre es natürlich sicherer), dann wäre zick die Strecke von der Umlaufbahn des Saturn zu der des Pluto und zack die Strecke von dort zurück zur Saturn Bahn, usw. Werden diese Strecken aber infinitesimal klein, so steht Bob1 dort draußen irgendwo still, seine Weltlinie verläuft parallel zu der der Erde und er altert wie der daheim gebliebene Bruder,

Gruß, Timm

Gandalf

26.10.09, 20:38

Ich dachte schon, ich bin alleine hier, um den verwirrenden Ausführungen von SCR und Gandalf zu begegnen.

Ich meisten schockiert hat mich das Ansinnen von Gandalf, diesen Thread über das Einsteinsche Zwillingsexperiment in das "Plauderstübchen" zu verschieben.

Ich schätze ich muss hier etwas klar stellen. "Verwirrend" hier ist nicht meine (oder SCR's) Hinweise. Sondern Deine Aussagen (und Schein-Belege), dass eine Zeitdilatation, ohne Beschleunigung (Inertialsystemwechsel) 'überhaupt möglich' ist. Ich habe dich auf die offen Widersprüche in Deiner Argumentation direkt aufmerksam gemacht: http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=42473&postcount=26 Eingegangen bist Du mit keinem Wort , anstattdessen versuchst Du (wie gewohnt?) "Fachkompetenz" in's Feld zu führen, die sich bei näherer Betrachtung 'natürlich nicht' als solche erweisen kann! (DAS ist verwirrend!) Im übrigen kannst Du mir auch 'direkt' antworten, wenn Du mich schon ansprichst! (Ich freu mich immer wenn "Argumente" kommen ;) )

D.h. meine Behauptung war von Anfang an: Ohne Beschleunigung gibt es keinen physikalischer Effekt im ZP, sondern nur das Paradoxon (das keines ist und nur den "gewohnten Gleichzeitigkeitsbegriff" ad absurdum führen sollte). Interpretiert man in dieses 'Gedankenxperiment' etwas, hinein, für das es keine physikalischen Belege gibt dann werde ich dies weiterhin als "Plauderei" bezeichnen)
Dies trifft auch auf diese Aussage zu:
Ein "Differenzexperiment" im Sinne von Rebhan ist z.B. das Drillingsexperiment. Wenn bei den beiden reisenden Drillingen (in meinem Beispiel Adam und Claus) die Beschleunigungsphasen gleich sind, dann verschwinden diese im Vergleich und es bleibt nur der Altersunterschied zwischen Adam und Claus übrig, die sich aus dem Vergleich der unbeschleunigten Phasen ergibt.

Abgesehen, dass ich bezweifle das die gemachten Aussagen von Rebahn in diesem Kontext richtig sind, bringst Du auch hier "das Gedankenexperiment, das nur den Gelichzeitigkeitsbegriff in Frage stellen soll " mit 'richtiger Physik' (in der es z.B. 'Wirkungen'(Zeitdilatation) durch Beschleunigungen gibt) - durcheinander. (Auch befürchte ich, dass Rebhan selbst nicht recht durchblickt: D = (T - T') + 4(Δt - Δt'). - Was ist hier gemeint? Darf man jetzt Bewegungen und Beschleunigungen in verschiedenen Intertialsystemen einfach auf einen Haufen werfen??)

Übrigens musst Du ja nun EMI ebenfalls zu den Verwirrern zählen:
:eek:

Zitat Bauhof:
die unbeschleunigten Phasen geben den wesentlichen "Ausschlag".
Nur dann, wenn es überhaupt unbeschleunigte Phasen gibt.
Und nicht zu vergessen, ohne beschleunigte Phasen gibt es überhaupt keinen Altersunterschied der festgestellt werden kann.

Was ist denn an der ganzen Geschichte so schwer zu kapieren?
Sinngemäß: Ein Dreieck ist nur dann ein Dreieck, wenn es 'Winkel' (=Beschleunigung) hat. - Die Größe (Fläche) des Dreiecks hängt selbstverständlich von der Schenkellänge (=gleichförmige, unbeschleunigte Bewegung) mit ab. (Siehe auch meine ersten Grafiken)

Daraus lässt sich aber ableiten: Der 'Winkel' (Beschleunigung) ist ursächlich, damit wir überhaupt von Dreiecken sprechen können (sonst hätten wir nur aussagelose Linien/Parallelen)

Im übrigen gibt es auch "spezielle Dreiecke", die nur aus Winkel bestehen! - Man nennt diese Kontextbezogen dann "Kreis". Was heisst: Für Zeitdilation ist 'gleichförmige Bewegung' sogar völlig verzichtbar (siehe auch den "Verwirrer EMI": "Nur dann, wenn es überhaupt unbeschleunigte Phasen gibt."), --> Es genügt "andauernde Beschleunigung" um diesen (physikalischen) Effekt zu erzielen!

Grüße

JoAx

26.10.09, 21:57

--> Es genügt "andauernde Beschleunigung" um diesen (physikalischen) Effekt zu erzielen!

So etwas (pi mal Daumen, Beschleunigungen sollen gleich sein):

162

Gruss, Johann

JoAx

26.10.09, 23:05

Hallo Gandalf,

(Auch befürchte ich, dass Rebhan selbst nicht recht durchblickt: D = (T - T') + 4(Δt - Δt'). - Was ist hier gemeint? Darf man jetzt Bewegungen und Beschleunigungen in verschiedenen Intertialsystemen einfach auf einen Haufen werfen??)

mit (T - T') ist die Zeitdifferenz der Zwillinge gemeint, die durch die Phase gleichförmiger Bewegung zustande kommt. Mit (Δt - Δt') - Zeitdifferenz, die während der Beschleunigungsphase(n) auftritt.

Gruss, Johann

möbius

27.10.09, 09:32

Ich mag es nicht wenn ihr euch zankt!
@Gandalf, @Bauhof
Ich mag das nicht!

EMI

Aber ich mag das ...:D
Lieber "Streit/Zank" als "Friede, Freude , Eierkuchen!"
Aber ein "Eierkuchen-Liebhaber" sieht das natürlich ganz anders...;)
Gruß, möbius

Gandalf

27.10.09, 09:32

Mit (Δt - Δt') - Zeitdifferenz, die während der Beschleunigungsphase(n) auftritt.

...also doch Äpfel mit Birnen!
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation
wobei Δt die Zeitdifferenz im ruhenden und Δt' die Zeitdifferenz im bewegten Inertialsystem sind.

JoAx

27.10.09, 11:35

Hallo Gandalf,

...also doch Äpfel mit Birnen!
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation
wobei Δt die Zeitdifferenz im ruhenden und Δt' die Zeitdifferenz im bewegten Inertialsystem sind.

Zeitdilation SRT hin oder ART her, Zeit bleibt Zeit, in dieser Formel geht's um den Gesamtzeitunterschied, mit D bezeichnet. Δt ist die Beschleunigungsdauer aus Sicht des ruhenden Systems, Δt' im beschleunigten System. So interpretiere ich das.

T' ist gegeben durch:

T' = √(1-v²/c²) ∙ T

T ist die Gesamtreisedauer.
Δt-s sind pauschal eingeführt, ohne genauer definiert worden zu sein.

Nun kann (T-T') so gross gewählt werden, dass bei gleichen (Δt-Δt') [≙ gleiche Endgeschwindigkeit] diese keine Rolle spielen (= sie quantitativ vernachlässigt werden können). Und darum geht es, wie ich meine.

Es gibt mehrere Parameter, von denen der Gesamtzeitunterschied beeinflüsst wird. So ist dieser um so grösser, je länger die Reise dauert, bei gleichbleibender Geschwindigket (z.B.). Wenn man mit 0.8c bis zum Mars und zurück fliegt, wird der Altersunterschied zwischen den Zwillingen geringer sein, als nach einer Reise zu Alpha Centauri.

Ich denke, das ist die Aussage der SRT.

Gruss, Johann

PS: Man kann natürlich auch die Reisedauer aus der Sicht des "ruhenden" Zwillings fest setzten und sich überlegen, wie der Gesamtzeitunterschied bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten aussehen wird. Man muss sich über die "Vergleichsbasis" schon einig sein, sonst hat jeder Recht und Unrecht zugleich.

SCR

27.10.09, 12:34

Man muss sich über die "Vergleichsbasis" schon einig sein, sonst hat jeder Recht und Unrecht zugleich.
## Jepp! :) ##

möbius

27.10.09, 13:28

Hallo Gandalf,

Zeitdilation SRT hin oder ART her, Zeit bleibt Zeit, ...

...und Blaukraut bleibt Blaukraut...;)
Entschuldigung, möbius albert (ohne Einstein) schon wieder herum...:eek:
Gruß, möbius

JoAx

27.10.09, 14:00

möbius albert (ohne Einstein) schon wieder herum...

Aber echt, möbius! Schämst du dich denn gar nicht?! :D

Gruss, Johann

Bauhof

27.10.09, 15:38

Nun kann (T-T') so gross gewählt werden, dass bei gleichen (Δt-Δt') [≙ gleiche Endgeschwindigkeit] diese keine Rolle spielen (= sie quantitativ vernachlässigt werden können). Und darum geht es, wie ich meine.
Hallo Johann,

nicht nur vernachlässigt, sondern sogar:

Er kann durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden gebracht werden

da waren die Worte von Rebhan, nur zur Erinnerung.

M.f.G. Eugen Bauhof

möbius

27.10.09, 16:12

Aber echt, möbius! Schämst du dich denn gar nicht?! :D

Gruss, Johann

Ja! Mein Gesicht ist schon ganz scham-rot...:D
Gruß, möbius

SCR

27.10.09, 16:23

Hallo Bauhof,
zum gemeinsamen Verständnis:
Er kann durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden gebracht werden;
Differenzexperiment bedeutet an dieser Stelle:
Zweimal wird das Zwillingsexperiment mit identischen Rahmenparametern durchgeführt (identische Beschleunigung, Dauer der Beschleunigung, Geschwindigkeit etc.).
Mit einer einzigen Ausnahme: Die Dauer der antriebslosen Reise unterscheidet sich.
In Differenz ergibt sich, dass die Reisedauer mit konstantem höheren v ausschlaggebend ist - Wie es auch in dem von Dir als Beispiel angeführten Drillingsexperiment zutrifft und was jetzt auch nicht weiter verwundern sollte.
in einem Einzelexperiment wird er vernachlässigbar, wenn die Raumfahrt hinreichend lange dauert. Für unsere weiteren Überlegungen machen wir die letzte Annahme.
Das ist richtig sofern diese Bedingung (hinreichend = vom Einzelfall abhängig lange) eingehalten wird - und nur dann.

Und keine Sorge: Mehr werde ich jetzt zu dem Thema auch nicht mehr schreiben. :)

Bauhof

27.10.09, 19:24

zum gemeinsamen Verständnis:
Differenzexperiment bedeutet an dieser Stelle:
Zweimal wird das Zwillingsexperiment mit identischen Rahmenparametern durchgeführt (identische Beschleunigung, Dauer der Beschleunigung, Geschwindigkeit etc.).
Mit einer einzigen Ausnahme: Die Dauer der antriebslosen Reise unterscheidet sich.
In Differenz ergibt sich, dass die Reisedauer mit konstantem höheren v ausschlaggebend ist - Wie es auch in dem von Dir als Beispiel angeführten Drillingsexperiment zutrifft und was jetzt auch nicht weiter verwundern sollte.
Das ist richtig sofern diese Bedingung (hinreichend = vom Einzelfall abhängig lange) eingehalten wird - und nur dann.
Und keine Sorge: Mehr werde ich jetzt zu dem Thema auch nicht mehr schreiben. :)

Hallo SCR,

musst du auch nicht. Hauptsache, dass du jetzt die Sache mit dem Differenzexperiment richtig verstanden hast. Nicht die Beschleungigungsphasen, sondern der Wechsel des Inertialsystems im Umkehrpunkt ist wesentlich für das Verstehen des Einsteinschen Zwillingsexperiments. Dass der Wechsel des Inertialsystems mit einer Abbremsung/Beschleunigung verbunden ist, ist sekundär. Es gibt auch eine Gedankenexperiment, bei dem der Inertialsystemwechsel am Umkehrpunkt ganz ohne Beschleunigung stattfindet.

Das Einsteinsche Zwillingsexperiments kann natürlich auch mit der ART erklärt werden, aber das ist nicht zwingend. Die SRT reicht dafür vollkommen aus.

Das Gerücht, dass das Einsteinsche Zwillingsexperiment letztendlich nur durch die ART erklärt werden kann, war einer der "letzte Strohhalme", an dem sich die Einstein-Kritiker in den letzten 100 Jahren klammerten.

M.f.G. Eugen Bauhof

SCR

27.10.09, 19:41

http://forums.midnightruns.com/images/smilies/icon_mouthshut.gif

JoAx

27.10.09, 19:56

Es gibt auch eine Gedankenexperiment, bei dem der Inertialsystemwechsel am Umkehrpunkt ganz ohne Beschleunigung stattfindet.

Ich schffe es vielleicht sogar überhaupt ohne IS-Wechsel. :cool:

Gruss, Johann

SCR

27.10.09, 20:12

http://www.gamescrowd.com/images/smilies/24_ill.gif

Marco Polo

27.10.09, 20:53

Nicht die Beschleungigungsphasen, sondern der Wechsel des Inertialsystems im Umkehrpunkt ist wesentlich für das Verstehen des Einsteinschen Zwillingsexperiments.

Ja ganz genau, Eugen. Die Beschleunigungsphase beim ZP verursacht zwar einen Inertialsystemwechsel (eigentlich sogar sehr viele). Aber es funktioniert ja, wie man beim Drillingsexperiment sieht, auch ohne Beschleunigungen.

Beim Drillingsexperiment kommt es nur zu einem Inertialsystemwechsel und nicht zu einer Beschleunigung. Trotzdem ergibt sich der gleiche Zeitversatz.

Die Beschleunigungsphase spielt nur dann eine Rolle für den Betrag des Zeitversatzes, wenn sie sich über eine im Vergleich zur Reisephase nennenswerte Dauer erstreckt. Das tut sie beim ZP aber nicht.

Es bleibt also nur der Wechsel des Inertialsystems als Erklärung. Das ist aber auch nun wirklich nichts neues.

Wer das anders sieht, dem ist die einschlägige Lektüre ans Herz zu legen. Schliesslich handelt es sich hier um Erkenntnisse, die bereits seit vielen Jahrzehnten zum Stand des Wissens zählen.

Gruss, Marco Polo

Marco Polo

27.10.09, 20:58

Ich schaffe es vielleicht sogar überhaupt ohne IS-Wechsel.

Jetzt bin ich aber mal gespannt, wie dir das gelingt. :rolleyes:

JoAx

27.10.09, 21:23

Jetzt bin ich aber mal gespannt, wie dir das gelingt. :rolleyes:

Ich geb mein Bestes. :)

Wir lassen zwei Raumschiffe hintereinander mit der selben Geschwindigkeit relativ zu S fliegen. Damit gehöhren sie zu einem IS - S'. Die Baugleichheit der Uhren in S und S' und die Synchronität der Uhren in beiden Schiffen sei vorausgesetzt. Dann braucht man in S nur die Zeigerstellungen der Uhren in den Schiffen beim Vorbeiflug (t0 und t1) abzulesen und mit eigenen zu vergleichen.

166

Passt es? Oder habe ich was übersehen?

Gruss, Johann

SCR

27.10.09, 21:52

Das Beispiel finde ich äußerst kreativ: Das ist ja als käme dasselbe Schiff zweimal am gleichen Punkt vorbei - und das ohne einen IS-Wechsel. Hut ab! :)

(vorherige Ruhe aller drei + anschließende Beschleunigung der beiden Raumschiffe vorausgesetzt ;): Dann wären wir aber schon beim Bellschen RP -> Die Uhren laufen glaube ich nicht synchron - Ist aber auch egal, tolles Beispiel!)

JoAx

27.10.09, 22:02

Hallo SCR,

vorherige Ruhe aller drei + anschließende Beschleunigung der beiden Raumschiffe vorausgesetzt ;): Dann wären wir aber schon beim Bellschen RP

wie es zur anfänglichen relativen Geschwindigkeit der Schiffe kommt ist wurscht. Auch dass Bellsche RP spielt keine Rolle, da man für die Synchronisation der Uhren während der unbeschleunigten Phase sorgen kann (bzw. muss). ;)

Gruss, Johann

SCR

27.10.09, 22:08

:D Wir könnten das Bellsche RP in diesem Beispiel ja auch umgehen. ;)

Marco Polo

27.10.09, 22:21

Wir lassen zwei Raumschiffe hintereinander mit der selben Geschwindigkeit relativ zu S fliegen. Damit gehöhren sie zu einem IS - S'. Die Baugleichheit der Uhren in S und S' und die Synchronität der Uhren in beiden Schiffen sei vorausgesetzt. Dann braucht man in S nur die Zeigerstellungen der Uhren in den Schiffen beim Vorbeiflug (t0 und t1) abzulesen und mit eigenen zu vergleichen.

Hallo JoAx,

ich würde sagen, du hast das Wesentliche übersehen. Dein Beispiel hat nichts mit dem ZP zu tun. Beim ZP entfernt sich eine Uhr von der anderen um dann später wieder zu dieser zurückzukehren.

Das ist bei deinem Beispiel doch gar nicht der Fall.

Gruss und gute Nacht,

Marco Polo

JoAx

27.10.09, 22:58

Hallo Marco Polo,

Beim ZP entfernt sich eine Uhr von der anderen um dann später wieder zu dieser zurückzukehren.

100%-ig einverstanden. :)

Das ist bei deinem Beispiel doch gar nicht der Fall.

Das Selbe. :)

=========================================

Die Zeitdilation im ZP ist durch:

T' = T ∙ √(1-v²/c²)

gegeben. T - Reisedauer aus der Sicht des daheimgeblibenen. Jetzt mache ich das, was Uli vor ein paar Seiten gemacht hat:

T = T' ∙ 1/√(1-v²/c²)

Und das ist nichts anderes, als SRT-Zeitdilation (was ja nicht verwunderlich ist):

∆t = ∆τ/√(1-v²/c²)

∆τ - Eigenzeit.
________________________________________________

Die beiden Zwillinge, ihr Altersunterschied am Ende der Reise - sind letztenendes nur Beischmückungen, um den Leuten die Tragweite der ZD aufgrund der relativistischen Geschwindigkeit näher zu bringen. (imho) Man erwartet ja aus dem Alltag nicht, dess der eigene Zwillingsbruder nur um einen Jahr gealtert ist, nur weil er für 10 Jahre von Stuttgart Richtung Berlin und zurück verschwunden war.
Und nichts anderes, oder irgendwie aussergewöhnliches habe ich in meinem Beispiel gemacht. Ich habe nur das hier:

∆t = ∆τ/√(1-v²/c²)

gezeigt. Nur halt für fortgeschrittene Laien (wie ich auch), die sich über die Rolle der Beschleunigungen im ZP Gedanken machen, sich es klar machen wollen.

Im klassischen ZP spielen Beschleunigungen keine Rolle.

War es so abwegig?

Gute Nacht.
Gruss, Johann

Bauhof

28.10.09, 11:20

Es bleibt also nur der Wechsel des Inertialsystems als Erklärung. Das ist aber auch nun wirklich nichts neues. Gruss, Marco Polo

Hallo Marc,

ja, das ist wirklich keine neue Erkenntnis. Und deshalb bin ich ziemlich erstaunt, warum das Einsteinsche Zwillingsexperiment hier im Forum mit so viel Missverständnissen begleitet wird. Das Experiment ist doch bestimmmt schon öfters hier vor meiner Zeit thematisiert worden.

Ich denke, da werden auch noch in 100 Jahren die Missverständnisse diskutiert werden. :rolleyes: Ein offenbar unerschöpfliches Thema.

M.f.G. Eugen Bauhof

richy

28.10.09, 12:15

Entscheidend ist dass der Altersvergleich nur in einem gemeinsamen Beobachtersystem sinnvoll ist. Und die zeitlich durchlaufene Strecke bis dorthin bestimmt das Alter. Wo ist das Problem ? Emi hat noch eingewendet, dass man die Beschleunigungskraefte anhand der ART beruecksichtigen muss.
Zwei unterschiedliche Effekte, die in einem funktionalen, aber nicht eindeutigen Zusammenhang stehen. Viele Kruemmungen verlaengern den Weg und zusaetzlich sind diese mit einer Beschleunigungskraft verbunden, wobei das Vorzeichen keine Rolle spielt.
Bei der Zickzacklinie sind zwar die Zeitwege gleich, aber nicht die Summe der Beschleunigungskraefte. Ein Altersunterschied basiert daher alleine auf ART Effekten. Oder sehe ich das zu vereinfacht ?

Wenn man das Alter als einen zurueckgelegten Weg interpretiert, so ist es doch einsichtig, dass die zurueckgelegte Strecke um von Koeln nach Hamburg zu gelangen davon abhaengt, ob ich die Autobahn benutze, die Landstrasse oder gar die Luftlinie per Flugzeug.
Kein Mensch wuerde es als paradox bezeichnen, dass die Strecken hier unterschiedlich sind.

SCR

28.10.09, 13:44

War es so abwegig?
Also ich kann nur noch einmal sagen: Ich fand's super! (weil crazy ;)) :D

Gandalf

28.10.09, 14:07

Zeitdilation SRT hin oder ART her, Zeit bleibt Zeit, in dieser Formel geht's um den Gesamtzeitunterschied, mit D bezeichnet. Δt ist die Beschleunigungsdauer aus Sicht des ruhenden Systems, Δt' im beschleunigten System. So interpretiere ich das.

T' ist gegeben durch:

T' = √(1-v²/c²) ∙ T

T ist die Gesamtreisedauer.
Δt-s sind pauschal eingeführt, ohne genauer definiert worden zu sein.

Nun kann (T-T') so gross gewählt werden, dass bei gleichen (Δt-Δt') [≙ gleiche Endgeschwindigkeit] diese keine Rolle spielen (= sie quantitativ vernachlässigt werden können). Und darum geht es, wie ich meine.

Es gibt mehrere Parameter, von denen der Gesamtzeitunterschied beeinflüsst wird. So ist dieser um so grösser, je länger die Reise dauert, bei gleichbleibender Geschwindigket (z.B.). Wenn man mit 0.8c bis zum Mars und zurück fliegt, wird der Altersunterschied zwischen den Zwillingen geringer sein, als nach einer Reise zu Alpha Centauri.

Ich denke, das ist die Aussage der SRT.

Gruss, Johann

PS: Man kann natürlich auch die Reisedauer aus der Sicht des "ruhenden" Zwillings fest setzten und sich überlegen, wie der Gesamtzeitunterschied bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten aussehen wird. Man muss sich über die "Vergleichsbasis" schon einig sein, sonst hat jeder Recht und Unrecht zugleich.

Hallo Johann!
Letzteres ist genau 'der Punkt': Gleichförmig bewegte Beobachter (also diejenigen, die ihre Situation von einem Stillstand nicht unterscheiden können) sind als völlig gleichberechtigt zu betrachten! Bei einem physikalischem also "richtigem Experiment" würde das ja auf folgendes hinauslaufen

T' = T ∙ √(1-v²/c²) = T = T' ∙ 1/√(1-v²/c²)

Und genau das ist Einsteins 'Zwillingsparadoxon'. Nun wird aber 'nicht mehr von einem Gedankenexperiment', sondern von einem "Zwillingexperiment" gesprochen. D.h. dem Paradoxon (das lediglich den Gedanken der Gleichzeitigkeit ad absurdum führen sollte) wird physikalische Relevanz zugewiesen. Da es bei einem 'Experiment' jedoch auch 'reale Ergebnisse' geben sollte, über die es Aufzeichnungen gibt, bin ich nach wie vor verwundert, dass zwar ständig 'behauptet' wird, aber bislang niemals ein Beleg dazu gereicht wurde (trotz mehrfacher Bitte). Antworten werden weiterhin hinter Verweisen auf vorgebliche Fachkompetenz ("studiert ihr erst mal"^^ - Hallo?)zurückgehalten, oder es werden Experimente angeführt, bei denen eindeutig Beschleunigungen im Spiel sind! Weiter wird nun 'behauptet', das ein Intertialsysemwechsel auch ohne Beschleunigung möglich sei. Auch hierzu fehlen (mir) Belege!

Wenn also Beschleunigung vernachlässigt werden kann und T=T', dann haben wir D = 0 + 0 = Nonsense!

Um keine falschen Vorstellungen aufkommen zu lassen: Mit geht es nicht darum SRT oder gar ART zu widerlegen! Mir kommt es (hier wie anderswo) darauf an, wie (bewährte) Theorien physikalisch 'gedeutet' werden müssen - und nichts anderes!

Die SRT unter Weglassung des Intertialsystemwechsels entprechend dem ZP physikalisch zu deuten würde ja zu folgendem Ergebnis führen 'müssen': Beim Zusammentreffen der Zwillinge stellen sie fest, das jeweils der andere jünger ist! :eek:

Das kann nicht sein...
... zumindest in 'einem' Universum. (....hmmm, andereseits ist mir das nun auch nicht wirklich fremd, wenn die SRT auf parallele Universen hinweisen sollte ;) :rolleyes: )

Daher vielleicht nochmal von_vorn_anfang:

RaumZeit - Koordinatensystem aus Erdsicht:
http://home2.vr-web.de/~gandalf/relativ/RaumZeit1gif.gif

Nun richten wir das Koordinatensystem nach der Zeitachse des Raumschiffes aus:
http://home2.vr-web.de/~gandalf/relativ/RaumZeit2gif.gif
(An den Punkten A und B ist erkennbar, das der Gleichzeitigkeitsbegriff zwischen Erde und Raumschiff verschieden ist.)

Nun führen wir die Koordinatensysteme (anteilig) zusammen und bilden den Vorgang der Zeitdilatation ab:
http://home2.vr-web.de/~gandalf/relativ/RaumZeit3gif.gif
(grüne Linien = Koordinatensystem der Erde
graue Linien = Koordiantensystem des Raumschiffes)

Es gilt dabei gemäß SRT: Im jeweils anderen Bezugssystem vergeht (während der gleichförmigen Bewegung) die Zeit langsamer!

Das entscheidende ist aber der Wendepunkt: Das Raumschiff wechselt das Koordinatensystem! Im Augenblick des Wechsels (das mittels Beschleunigungen erfolgt), wird ein Teil der irdischen Zeit ausgeklammert, bzw. sehr schnell durchlaufen (Strecke A - C auf der Erde)! Dieser Abschnitt ist es, der die Asymmetrie des (Alterungs-)Vorganges - nicht nur scheinbar - erzeugt, sondern das Paradoxon aufhebt und den Zeitunterschied zur physikalischen Realität macht, wenn sich die Zwillinge wieder begegnen.

Die Strecken "Start_A" und "C_Landung" heben sich unter Umkehrung der Vorzeichen beim Wechsel des Koordinatensystems gegenseitig auf. Dies ist in den Formeln zur SRT nicht zu finden!

Man weise mir bitte einen Fehler in den Überlegungen nach und bringe Belege!
(Kann jemand die Formeln im Abschnitt A_C bezüglich der ART?)

Grüße

(P.S. Bei etwas googeln habe ich festgestellt, dass auch in "anspruchsvoller Behandlung" des Themas, diese Diskussion der physikalische Relevanz des Paradoxons in der SRT auch anderweitig noch nicht vorbei ist!)

Hierzu vielleicht ein interessantes Einstein-Zitat (bei einem Streitgespräch mit Heisenberg):
„»... Da es aber doch vernünftig ist, in eine Theorie nur die Größen
aufzunehmen, die beobachtet werden können, schien es mir naturgemäß,
nur diese Gesamtheiten, sozusagen als Repräsentanten der Elektronenbahnen,
einzuführen.«
»Aber Sie glauben doch nicht im Ernst«, entgegnete Einstein, »daß
man in eine physikalische Theorie nur beobachtbare Größen aufnehmen
kann.«
»Ich dachte«, fragte ich erstaunt, »daß gerade Sie diesen Gedanken
zur Grundlage Ihrer Relativitätstheorie gemacht hätten? Sie hatten
doch betont, daß man nicht von absoluter Zeit reden dürfe, da man
diese absolute Zeit nicht beobachten kann. Nur die Angaben der Uhren,
sei es im bewegten oder im ruhenden Bezugssystem, sind für die
Bestimmung der Zeit maßgebend.«
»Vielleicht habe ich diese Art von Philosophie benützt«, antwortete
Einstein, »aber sie ist trotzdem Unsinn. Oder ich kann vorsichtiger
sagen, es mag heuristisch von Wert sein, sich daran zu erinnern, was
man wirklich beobachtet. Aber vom prinzipiellen Standpunkt aus ist
es ganz falsch, eine Theorie nur auf beobachtbare Größen gründen zu
wollen. Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die
Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.«“ (Heisenberg,
1985, S. 79f)

möbius

28.10.09, 14:53

Was K.R. POPPER auch "Scheinwerfertheorie" genannt hatte...wohl unter Berücksichtigung der Deutung von W. HEISENBERG, vermutet mit
Grüßen, möbius

möbius

28.10.09, 14:58

Seit wann ist "crazy" (= verrückt:confused: ) ein Kriterium für irgendwas...:confused:
Ah, da fällt mir ein, was N. BOHR mal zu einem Kollegen gesagt haben soll (sinngemäß zitiert!):

"Darüber, dass Ihre Theorie verrückt ist, sind wir uns ja einig! Aber ist sie auch verrückt genug, um wahr zu sein?"
Ja, ja - die "guten, alten" ;) Physiker aus dem vorigen Jahrhundert...:D
Und dabei geht's in der PHYSIK noch nicht einmal um Wahrheit, oder :confused:
Gruß, möbius

Uli

28.10.09, 15:48

@Gandalf

In unseren Beispielen liefert zwar die Verweildauer im schnell bewegten Inertialsystem quantitativ den Löwenanteil des Effektes, aber dazu muss der reisende Zwilling das inertiale Bezugssystem nun einmal wechseln. Das geht nicht ohne Beschleunigung - ganz gleich wie abrupt der Wechsel auch stattfindet.

Eine abweichende Eigenzeit tritt natürlich auch dann auf, wenn der Reisende zu keiner Zeit inertial ist: ein z.B. um die Erde oszillierender Zwilling, der ständig bremst und beschleunigt, altert ebenfalls weniger als der auf der Erde zurückgebliebene Bruder.

Eigentlich sollte das Eigenzeitintegral der SRT alle Fragen beantworten.

T' = ∫0T sqrt(1 − v²(t)/c² dt

Gruß,
Uli

SCR

28.10.09, 16:25

Seit wann ist "crazy" (= verrückt:confused: ) ein Kriterium für irgendwas...:confused:
Das ist die falsche Frage. Korrekt muß sie lauten: Für WEN? ;)

möbius

28.10.09, 17:07

Seit wann sind die Physiker so subjektivistisch:confused: ;)
Gruß, möbius

Bauhof

28.10.09, 17:17

Eigentlich sollte das Eigenzeitintegral der SRT alle Fragen beantworten.

T' = ∫0T sqrt(1 − v²(t)/c² dt

Gruß,
Uli

Hallo Uli,

ja, sie beantwortet die Frage nach dem Altersunterschied der Zwillinge, wenn sich der reisende Zwilling beliebig beschleunigt bewegt. Seine Weltlinie ist dann keine Gerade, sondern beliebig gekrümmte Linie.

Die Grundlage der Formel

T' = ∫0T sqrt(1 − v²(t)/c² dt

ist die sogenannete Uhrenhypothese, die Albert Einstein als erster aufgestellt hat. Die Uhrenhypothese besagt, dass eine beschleunigte Uhr im Gang mit einer unbeschleunigten Uhr übereinstimmt, die sich in dem Augenblick mit konstanter Geschwindigkeit mitbewegt.

Durch Summation der infinitesimalen unbeschleunigten Eigenzeit-Bereiche

ΔT' = Δt•sqrt(1 ─ v²/c²)

kommmt man zu der obigen Formel. Die ART wird dazu nicht benötigt. Sie wäre nur dann nötig, wenn der reisenden Zwilling Gravitationsfelder durchqueren würde.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Wünscht jemand Literaturquellen zur Einsteinschen Uhrenhypothese?

JoAx

28.10.09, 23:59

Hallo Gandalf et al,

vielleicht verstehe ich wirklich nicht, was durch den Zwillings-"Paradoxon" überhaupt geklärt werden soll (will). :confused:

=======================

Die Lorentz-Trafos sehen für beide IS-e gleich aus, sind symmetrisch. Deswegen müsste jeder der Zwillinge den anderen langsamer altern sehen. Die Frage, die zu beantworten gilt, ist:

Wer hat Recht?

Stimmt's?

Die kurze Antwort ist:

Der auf der Erde gebliebene Zwilling hat Recht, weil nur er die ganze Zeit über inertial geblieben ist.

Gruss, Johann

Bauhof

29.10.09, 09:28

Die Lorentz-Trafos sehen für beide IS-e gleich aus, sind symmetrisch. Deswegen müsste jeder der Zwillinge den anderen langsamer altern sehen.
Hallo Johann,

im Hinflug zum Wendepunkt bewegt sich der reisende Zwillinng ebenso inertial wie der daheimgebliebene Zwilling (wenn man jetzt die Beschleunigungsphasen weglässt, die nicht ursächlich für die asymmetrische Alterung sind).

Im Rückflug bewegt sich der reisende Zwilling auch inertial, aber er befindet sich nicht mehr im gleichen Inertialsystem wie beim Hinflug! Und deshalb können die Lorentz-Trafos nicht gleich aussehen.

Der auf der Erde gebliebene Zwilling hat Recht, weil nur er die ganze Zeit über inertial geblieben ist.

Richtig, aber das ist nicht der alleinige Grund für die asymmetrische Alterung der Zwillinge. Auch wenn sich der reisende Zwilling sowohl auf dem Hinflug als auch auf dem Rückflug inertial bewegt, wechselt er beim Umkehrpunkt das Inertialsystem, hingegen sein Zwillingsbruder nicht. Dass in der Realität beim Umkehrpunkt ein Abbremsen und Wiederbeschleunigen stattfindet, ist nicht ursächlich für das Zustandekommen der asymmetrischen Alterung. Denn, wie wir gesehen haben, kann man die Beschleunigungsphasen durch ein Differenzenexperiment (siehe Rebhan) eliminieren und die asymmetrische Alterung tritt trotzdem auf. Dieses Differenzenexperiment findet man nicht nur bei Rebhan, sondern auch bei anderen seriösen Autoren.

M.f.G. Eugen Bauhof

Gandalf

29.10.09, 13:06

Hallo Gandalf et al,

Die kurze Antwort ist:

Der auf der Erde gebliebene Zwilling hat Recht, weil nur er die ganze Zeit über inertial geblieben ist.

Du hast es im Prinzip erfasst. Nicht die SRT, die ART (die Formeln zur ART sind hier tatsächlich unnötig), oder Einstein liegt falsch, sondern die Lösung ist:

Die SRT-Formel: T' = √(1-v²/c²) ∙ T

- DARF NICHT auf (fiktiv) gleichförmig bewegte System angewendet werden! Wendet man diese dennoch an, kommt man im Ergebnis unweigerlich zum besagten Paradoxon.

Die Begründung ist sehr einfach und liegt sozusagen "direkt vor Augen" (ich habe mich wohl zuletzt selbst etwas von diesem "Gleichförmigkeitsgerede" einlullen lassen, um die Aussagen in der Formel zu verkennen):
In der Formel kommt NIRGENDS eine Geschwindigkeitsangabe (= Relativangabe) vor, die an ein Intertialsystem (eines gleichförmig bewegten Beobachters) geknüpft wäre! Stattdessen haben wir eine Relation (Winkel!) der Koordinatensystem: v²/c² (siehe auch meine letzte(n) Zeichnung(en))

Dieser Winkel der Koordinatensystem zueinander (der nur durch einen Beschleunigungsvorgang 'bewirkt' werden kann und bei gleichförmig bewegten Systemen nicht auftritt) ist die Ursache für (die physikalisch belegbare) ZD des reisenden Zwillings. Das sich der Reisende entlang der Schenkel "gleichförmig bewegt" tut nichts zur Sache. - Es ist ja äquivalent einem Stillstand in dem nur 'Zeit vergeht'.

Das angesprochene Drillingsexperiment (bei dem die Drillinge nicht das Koordinatensystem wechseln) von Rebahn beruht rein auf einer
Art "optischen Täuschung" verursacht durch das Gitternetzsystem des RaumZeit-Koordinatensystems (siehe die Kreise A/B in der letzten Zeichnung oder die meine 2. Zeichnung am Threadanfang), an dem die Photonen entlanglaufen und beinhaltet keinen physikalischen Effekt außer Verwirrung in unser Vorstellung über den "Gleichzeitigkeitsbegriff", den in der Folge manche falsch in die Physik hineiniterpretieren.

Das selbst Fachautoren dies durcheinanderbringen scheint durchaus öfters der Fall zu sein. (Es resultiert wohl aus einem doublethink: Über unterschiedliche Inertialsysteme reden, aber weiterhin im Rahmen klassischer Vorstellungen über Gleichzeitigkeit interpretieren) Wohin das dann führt, sieht man ja z.B. auch hier:

http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1215
(Im angesprochenen Spektrumartikel wimmelt es (neben "unvollständigen" Aussagen zur Quantenphysik) nur so von Fehldarstellungen rund um den Gleichzeitigkeitsbegriff der SRT)

Wie sich nun bestätig, lag ich mit meiner Intuition von Anfang an richtig, nun kann ich mich wohl wieder beruhigt anderen, "spannenderen" Themen widmen:cool: ;)

Grüße

EMI

29.10.09, 13:12

Das Zwillingsparadoxon besteht darin, dass von zwei gleichalten Menschen derjenige weniger altert, der in einem Raumschiff eine Reise unternimmt.
Es scheint sonderbar und wiedersinnig(paradox), wenn der Reisezwilling bei der Rückkehr seinen Erdbruder älter als er selbst ist vorfindet.
Das eigentliche Paradoxon (in der SRT!!) ist, das wenn man das Raumschiff als ruhend betrachtet und die Erde als bewegt man zum umgekehrten Ergebnis kommt.
Tatsächlich aber sind beide Bezugssysteme nicht gleichwertig, da der Reisezwilling das Interialsystem wechselt UND Beschleunigungsphasen unterliegt.
Das Beispiel mit den Zwillingen ist NUR in der SRT paradox.
Es kann NUR im Rahmen der ART gelöst werden!
Da der Reisezwilling beschleunigt und gebremst wird gilt das spezielle Relativitätsprinzip nicht, wonach zwischen Ruhe und Bewegung nicht zu entscheiden wäre.

Gruß EMI

zeitgenosse

29.10.09, 14:27

Tatsächlich aber sind beide Bezugssysteme nicht gleichwertig, da der Reisezwilling das Interialsystem wechselt UND Beschleunigungsphasen unterliegt.

Auch der Erdling ist einer gewissen Beschleunigung unterworfen. Schliesslich rotiert die Erde um ihre Achse als auch jährlich um die Sonne. Ein Inertialsystem ist ein beliebiger Ausschnitt der Erdoberfläche jedenfalls nicht.

Die Erde als ruhend zu betrachten, wäre zudem widersinnig, weil Rotationen in der Mechanik zu den absoluten Bewegungen zählen. Im Unterschied zu den translatorisch-unbeschleunigten Bewegungen lassen sich Drehungen mit geeigneten Instrumenten auch ohne optischen Bezug zur Aussenwelt feststellen.

Ungeachtet dessen ist die langsamere Alterung des Zwillings nicht primär eine Folge von Beschleunigungsvorgängen. Es ist schon so, wie Bauhof richtig erläuterte, dass derjenige Zwilling mit der längsten Weltlinie am wenigstens alt ist.

Gr. zg

EMI

29.10.09, 15:07

Auch der Erdling ist einer gewissen Beschleunigung unterworfen.
Eine genaue Erörterung des "Reiseproblems" ist NUR auf der Grundlage der ART möglich, da inhomogene grav.Felder ebenfalls den Gang von Uhren beinflussen!

Gr. EMI

PS: ohne Beschleunigungen ist kein ECHTES physikalisches Experiment mit dieser Fragestellung auswertbar!
Nur die Beschleunigung "sammelt ein", macht dingfest, was die gleichförmige Bewegung "gesät" hat.

Uli

29.10.09, 15:10

Auch der Erdling ist einer gewissen Beschleunigung unterworfen. Schliesslich rotiert die Erde um ihre Achse als auch jährlich um die Sonne. Ein Inertialsystem ist ein beliebiger Ausschnitt der Erdoberfläche jedenfalls nicht.

Die Erde als ruhend zu betrachten, wäre zudem widersinnig, weil Rotationen in der Mechanik zu den absoluten Bewegungen zählen. ...
Gr. zg

Es ist überhaupt nicht widersinnig, in unserem Beispiel die Erde als annähernd inertial anzusehen. Die relativistischen Effekte, die aus der Bewegung der Erde um die Sonne und ihrer Eigenrotation resultieren, kannst du getrost vergessen gegen die Effekte, die von einer langjährigen interstellaren Reise mit relativistischer Geschwindigkeit kommen.

Es kommt halt immer auf die Problemstellung an: wenn du das Keplerproblem Erde-Sonne löst, dann macht es natürlich wenig Sinn das Koordinatensystem der Erde zur Beschreibung zu wählen. Für unsere Zwillinge ist das aber sehr brauchbar.

Gruß,
Uli

zeitgenosse

29.10.09, 18:32

Es ist überhaupt nicht widersinnig, in unserem Beispiel die Erde als annähernd inertial anzusehen.

Sag das mal dem Foucaultschen Pendel, wenn es sich in unseren Breiten trotzdem dreht.

Im Übrigen spielt dies im Kontext keine nennenswerte Rolle.

Das Zwillingsparadoxon - um beim Thema zu bleiben - ist im Rahmen der SRT lösbar. Die ART benötigt man dazu, entgegen der Meinung eines anderen Teilnehmers, nicht.

Gr. zg

Marco Polo

29.10.09, 19:04

Auch der Erdling ist einer gewissen Beschleunigung unterworfen. Schliesslich rotiert die Erde um ihre Achse als auch jährlich um die Sonne. Ein Inertialsystem ist ein beliebiger Ausschnitt der Erdoberfläche jedenfalls nicht.

Die Erde als ruhend zu betrachten, wäre zudem widersinnig, weil Rotationen in der Mechanik zu den absoluten Bewegungen zählen. Im Unterschied zu den translatorisch-unbeschleunigten Bewegungen lassen sich Drehungen mit geeigneten Instrumenten auch ohne optischen Bezug zur Aussenwelt feststellen.

Hallo zeitgenosse,

man kann die Erde ja auch getrost weglassen. Beide Zwillinge begegnen sich mit einer bestimmten Relativgeschwindigkeit im Raum. In dem Moment also, wo sie sich zum ersten mal treffen, synchronisieren beide ihre Uhren.

Das ist dann der Startpunkt für das Zwillingsparadoxon-Beispiel, den man dann sehr schön in den Koordinatenursprung eines Minkowski-Diagrammes legen kann. Der Zwilling (welcher ist egal), der sich dann irgendwann dazu entscheidet umzukehren, wird automatisch zum Reisezwilling, da nur er es ist, der das Inertialsystem wechselt.

Die leidige Diskussion, ob die Erde jetzt als annähernd intertial zu betrachten ist oder nicht, entfällt damit. Zudem lenkt diese Diskussion nur vom eigentlichen Kern des ZP ab.

Gruss, Marco Polo

Marco Polo

29.10.09, 19:23

Hallo Wilfried,

Dieser Winkel der Koordinatensystem zueinander (der nur durch einen Beschleunigungsvorgang 'bewirkt' werden kann und bei gleichförmig bewegten Systemen nicht auftritt) ist die Ursache für (die physikalisch belegbare) ZD des reisenden Zwillings. Das sich der Reisende entlang der Schenkel "gleichförmig bewegt" tut nichts zur Sache. - Es ist ja äquivalent einem Stillstand in dem nur 'Zeit vergeht'.

das ist nicht richtig. Aufgrund des speziellen Relativitätsprinzips, dürfen sich beide Zwillinge als ruhend betrachten (solange nicht einer beschleunigt). Wenn wir uns nun in das Bezugssystem eines der beiden Zwillinge begeben, dann erscheint die Weltlinie des anderen Zwillings im Minkowskidiagramm unter einem bestimmten Winkel, der von der Höhe der Relativgeschwindigkeit abhängt.

Beschleunigungen sind hierzu nicht nötig.

Gruss, Marco Polo

Gandalf

29.10.09, 19:43

...dann erscheint die Weltlinie des anderen Zwillings im Minkowskidiagramm unter einem bestimmten Winkel, der von der Höhe der Relativgeschwindigkeit abhängt.

... und dies Relativgeschwindigkeit erreicht er nur nachdem die Uhren abgeglichen wurden, indem er von seinem Bruder 'wegbeschleunigt' (...grmpf). Der Winkel zeigt in meinem Diagramm, das ebenfalls dem Minkowskidiagramm entspricht die (ursprüngliche) Beschleunigung an, der Schenkel die gleichförmige Bewegung (bzw. die vergangene Zeit)

Es geht um 'wirkliche' Physik!

sorry, Marc, für mich ist das wirklich 'durch'.

Marco Polo

29.10.09, 20:00

... und dies Relativgeschwindigkeit erreicht er nur nachdem die Uhren abgeglichen wurden, indem er von seinem Bruder 'wegbeschleunigt' (...grmpf).

grmbl...nein. Diese Relativgeschwindigkeit kann doch schon vorher vorhanden sein. Die müssen doch gar nicht vorher zueinander ruhen.

Ich hatte das doch bereits beschrieben. Beide Zwillinge begegnen sich im Raum mit einer bestimmten Relativgeschwindigkeit. Das ist dann der erste Treffpunkt. Und diesen Raumzeitpunkt legen wir in den Koodinatenursprung unseres Minkowski-Diagrammes. Das ist nun wirklich keine Zauberei.

Es geht um 'wirkliche' Physik!

Das ist wirkliche Physik.

sorry, Marc, für mich ist das wirklich 'durch'.

Ich kann nicht versprechen, dir damit nicht auch weiterhin in den Ohren zu liegen. :D

Gruss, Marco Polo

rene

29.10.09, 20:36

Ich pflichte Marco Polo bei. Die Gravitation und Erdrotation kann im Rahmen eines möglichst einfach gehaltenen Gedankenexperiments getrost weggelassen werden, um das Zwillingsparadoxon zu illustrieren, das einzig von der Asymmetrie der Koordinatensysteme ausgeht. Vor der Beschleunigungsphase eines zuvor gemeinsam festgelegten Koordinatenursprungs sind die relativ gegeneinander mit v1 bewegten Bezugssysteme S und S’ symmetrisch, also gleichberechtigt in dem Sinne, dass jeder von sich behaupten kann, er wäre in Ruhe und der andere dazu bewegt. Die als instantan angenommene Beschleunigungsphase findet in den Systemen S und S’ nicht nur zu verschiedenen Zeiten t und t’ statt, sondern es findet auch ein Übergang des Systems S’ nach S“ statt, in dem sich der Raumfahrer jetzt befindet. Es findet auch eine Änderung der Relativgeschwindigkeit von v1 nach v2 statt. Während S und S’ nach wie vor einander äquivalent sind, sind sie es nicht mehr mit S“. Die Symmetrie ist somit gebrochen. Die geringere Eigenzeit des zuvor beschleunigten Zwillings erhöht sich aufgrund der gebrochenen Symmetrie auch während der darauffolgenden unbeschleunigten Phase und summiert sich über die längere Weltlinie im Minkowski-Diagramm bis zum Zusammentreffen mit dem anderen Zwilling weiter auf.

Grüsse, rene

zeitgenosse

30.10.09, 06:49

Die Symmetrie ist somit gebrochen.

Das trifft zu. Nehmen wir gedanklich eine Relativbewegung zweier Reisenden durch die flache Raumzeit ohne die Erde zu berücksichtigen:

Sobald zwei Weltlinien, deren Anfang und Ende zusammenfallen, voneinander abweichen, derart, dass die eine länger als die andere ausfällt, haben wir beim Uhrenvergleich eine Differenz zu vermelden. Erklärungsversuche mit dem wiederholten Wechsel des Inertialsystems sind deshalb nicht zwingend.

Beschleunigte Bewegungen können selbstverständlich eine Auswirkung haben. Im Minkowskidiagramm haben wir dann eine gekrümmte Weltlinie vor Augen. Sind die Beschleunigungen hinreichend klein oder nur von kurzer Dauer, müssen wir die ART nicht extra bemühen.

Entscheidend im Rahmen der SRT ist allein die Länge der Weltlinie. Je länger diese im Vergleich zu einem zweiten Reisenden ist, um so langsamer ist der Uhrengang einer mitbewegten Uhr.

Gr. zg

richy

30.10.09, 08:30

Emis Annahme ist wahrscheinlich, dass sich die Streckenlaengen auch eindeutig ueber die Kruemmungen beschreiben lassen. Dann koennte man die SRT Effekte auf die ART Effekte zurueckfuehren.
Dem widerspricht aber die Grafik mt den Zickzacklinien.
http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=158&thumb=1&d=1256383938
Letztendlich weil das Vorzeichen der Beschleunigung beim ART Effekt keine Rolle spielt,beim SRT Effekt dagegen schon.
Die Streckenlaengen sind gleich, unabhaengig davon wieviele Richtungsaenderungen man verwendet.
Die Summe der Beschleunigungskraefte dagegen unterschiedlich.

Gandalf

30.10.09, 09:18

grmbl...nein. Diese Relativgeschwindigkeit kann doch schon vorher vorhanden sein. Die müssen doch gar nicht vorher zueinander ruhen.
Ich hatte das doch bereits beschrieben. Beide Zwillinge begegnen sich im Raum mit einer bestimmten Relativgeschwindigkeit. Das ist dann der erste Treffpunkt. Und diesen Raumzeitpunkt legen wir in den Koodinatenursprung unseres Minkowski-Diagrammes. Das ist nun wirklich keine Zauberei.

Hallo Marc!
(nun gut) Und auf welcher Basis soll dann die Abstimmung des 'Gleichzeitigkeitsbegriffes' stattfinden, wenn sie sich gar nicht begegnet haben :confused:
Ich darf an mein zweites Bild am Threadanfang erinnern: Begegnung mit sehr hoher Relativgeschwindigkeit: Das RaumZeit-Gitter (der Inertialsysteme) ist (jeweils) extrem verzerrt! - Man kann unter diesen Umständen keine Uhren "gleichzeitig" ablesen, das wäre 'Zauberei'. Das geht nur bei "gleichzeitigem Stillstand". (Den es aber eigentlich nie gibt und daher unser Gleichzeitigkeitsbegriff 'immer' nur eine 'Näherung' ist, die uns im Alltag regelmäßig nicht behindert. (Das ist doch die 'Quintessenz' der RT!!))

Du setzt etwas voraus, was gar nicht gegeben ist und schlussfolgerst darauf weiteres!

Ich denke aber Deinen "doublethink" erkannt zu haben: Ersetze bitte das ungeliebte "b"-Wort durch ""Verzerrung der Koordinatensysteme", so wie ich es hier getan habe: http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=42968&postcount=135
- dann ist die Bewegung der Erde und des Raumschiffes 'in Richtung Zeit' tatsächlich "gleichförmig unbeschleunigt bewegt" (was vollständig dem Minkowski Diagramm entspricht). Das hatte ich aber auch gesagt: Beschleunigung lässt sich als 'Eigenschaft des Bezugssystems' (Verzerrungs-Winkel) darstellen! (und nichts anderes tut ein Minkowski-Diagramm!) Ich wollte lediglich begrifflich eine Kausalbeziehung in der (klassischen) Physik herstellen und das ist nunmal nur mittels des "Kausalbegriffes: Beschleunigung" möglich!

Diese 'dimensionale Betrachtung' der Beschleunigung als Verzerrung des Bezugssystems ist ja nichts völlig neues. Nicht umsonst ergeben sich "frappierende Ähnlichkeiten" zwischen Beschleunigung und Gravitation!

Grüße

Gandalf

30.10.09, 09:22

Gandalf

30.10.09, 09:28

Entscheidend im Rahmen der SRT ist allein die Länge der Weltlinie. Je länger diese im Vergleich zu einem zweiten Reisenden ist, um so langsamer ist der Uhrengang einer mitbewegten Uhr.

Gr. zg
Soweit waren wir doch bereits am Anfang!:(
(Hier schient sich der Beweis förmlich aufzudrängen: Jeder lebt auf seiner eigenen Weltlinie. mmmh...sollte ich eine bot beauftragen :confused: )

(sorry)
Aus diesem Satz folgt unweigerlich ein ('DAS') Paradoxon!

Grüße

Bauhof

30.10.09, 10:29

Es geht um 'wirkliche' Physik!
sorry, Marc, für mich ist das wirklich 'durch'.
Hallo Gandalf,

1. Für mich ist das noch lange nicht 'durch', weil ich bemerke, dass noch etliche Missverständnisse bestehen. Zum Beispiel bei EMI liegt ein Missverständnis vor. Richtig ist: Die ART wird zur Auflösung des scheinbaren Paradoxons nicht benötigt. Das scheinbare Zwillings-Paradoxon kann allein mit der SRT aufgelöst werden. Das schreiben alle seriösen Physiker in den (heutigen) Lehrbüchern.

2. Was ist 'wirkliche' Physik? Wie oft soll ich es jetzt noch erklären, dass Einstein dieses Gedankenexperiment publiziert hat, um eine Konsequenz der Speziellen Relativitätstheorie zu illustrieren?

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof

30.10.09, 10:37

Ungeachtet dessen ist die langsamere Alterung des Zwillings nicht primär eine Folge von Beschleunigungsvorgängen. Es ist schon so, wie Bauhof richtig erläuterte, dass derjenige Zwilling mit der längsten Weltlinie am wenigstens alt ist. Gr. zg
Hallo zeitgenosse

ja, und daraus folgt, dass das scheinbare Zwillingsparadoxon allein mit der SRT aufgelöst werden kann. Die ART wird dazu nicht benötigt. Einverstanden?

Da es sich hier um ein Gedankenexperiment handelt, wird das Systems des Erdlings inertial angenommen und von den tatsächlichen Beschleunigungen abgesehen.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich sehe gerade in einem neuerem Beitrag von dir, dass du der gleichen Ansicht bist, was die ART betrifft.

Bauhof

30.10.09, 10:47

... man kann die Erde ja auch getrost weglassen. Beide Zwillinge begegnen sich mit einer bestimmten Relativgeschwindigkeit im Raum. In dem Moment also, wo sie sich zum ersten mal treffen, synchronisieren beide ihre Uhren. Gruss, Marco Polo
Hallo Marc,

so ist es. Demnächts stelle ich ein Gedankenexperiment ein, bei dem nicht nur ein "fliegender Start" vorliegt, sondern auch ein "fliegender Umkehrpunkt". Dann wird klar, dass auch der Inertialsystemwechsel im Umkehrpunkt mit Beschleunigung Null vonstatten gehen kann. Da werden dann vielleicht manche Benutzer "im Viereck springen"... :)

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof

30.10.09, 10:52

Beschleunigte Bewegungen können selbstverständlich eine Auswirkung haben. Im Minkowskidiagramm haben wir dann eine gekrümmte Weltlinie vor Augen. Sind die Beschleunigungen hinreichend klein oder nur von kurzer Dauer, müssen wir die ART nicht extra bemühen.

Entscheidend im Rahmen der SRT ist allein die Länge der Weltlinie. Je länger diese im Vergleich zu einem zweiten Reisenden ist, um so langsamer ist der Uhrengang einer mitbewegten Uhr. Gr. zg

Hallo zeitgenosse,

volle Zustimmung. Aber die ART müssen wir nur dann bemühen, wenn der reisende Zwilling Gravitationsfelder durchläuft. Ansonsten sind Beschleunigungen formelmäßig auch mit der SRT beschreibbar.

M.f.G. Eugen Bauhof

richy

30.10.09, 11:01

EMI

30.10.09, 11:32

Emi muesste zeigen, dass der Altersunterschied im Zick Zack Beispiel unabhaengig ist von der Anzahl der Richtungswechsel.
D.h. das die Summe der Beschleunigungskraefte bei den Zwillingen gleich ist und kein Altersunterschied auftritt. Ich meine das ist nicht moeglich.
Hallo richy,

wie soll ich das denn zeigen?
Der Altersunterschied ist AUCH von der Anzahl der Richtungswechsel(Beschleunigung/Abbremsung) abhängig!
Je höher die Anzahl der Richtungswechsel bei einem Zwilling je größer der Altersunterschied. das kann ich zeigen!
Das die Richtungswechsel nichts zum Altersunterschied beitragen behaupten andere hier und die sollten das mal zeigen.

Gruß EMI

PS: Das Thema Beschleunigung in der SRT hatten wir schon öfter.
Die SRT "kennt" keine Beschleunigung!!!
Das man in der SRT angenähert auch Beschleunigungen berechnen kann hat damit NICHTS zu tun.
Man rechnet in der SRT IMMER mit v=konstant und summiert das dann auf. v=konstant ist aber nun mal keine Beschleunigung!
Diese läst sich nur! mit der ART richtig berechnen.
Deshalb hat sich Einstein die ART ausgedacht! um die SRT auf beliebige Bezugssysteme(auch auf beschleunigte) zu erweitern.
Auch grav.Felder kann man genähert in die SRT einsetzten.
Warum nur hat Einstein sich die Mühe gemacht die ART zu entwickeln??

EMI

30.10.09, 11:39

Spezielles Relativitätsprinzip:
Alle gleichförmig geradlinig bewegten Bezugssysteme sind gleichberechtigt und gleichwertig...
Ein im abgeschlossenen Kasten experimentierender Physiker ist mit keinen Mitteln imstande zu erkennen, ob sich der Kasten in Ruhe oder in geradlinig gleichförmiger Bewegung befindet.

Allgemeines Relativitätsprinzip:
Es ist grundsätzlich kein irgendwie gearteter Bewegungszustand vor einem anderen ausgezeichnet...
Ein im abgeschlossenen Kasten experimentierender Physiker ist mit keinen Mitteln imstande zu erkennen, ob sich der Kasten in Ruhe in einem Gravitationsfeld oder in gleichförmiger beschleunigter Bewegung befindet...

Die SRT ist auf den Sonderfall von Bewegungen beschränkt, die mit geradliniger und gleichförmiger Geschwindigkeit zueinander erfolgen.

EINSTEIN dehnte das spezielle Relativitätsprinzip über geradlinige und gleichförmige Bewegungen in der ART auf beliebige Bewegungen, die also auch beschleunigt zueinander ablaufen, aus.

Die SRT erweist sich als Spezialfall der ART für gravitationsfreie Räume.
In der SRT wird die enge Verknüpfung von Raum und Zeit nachgewiesen.
In der ART wird der Zusammenhang von Raum, Zeit und Materie hergestellt.

Die klassische Physik ist ein Spezialfall der SRT wenn die Geschwindigkeit viel viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist.

In der SRT werden die Maßstäbe in einem bewegten System in gleicher Weise verkürzt und alle Uhren in einem solchen System (geradlinig und gleichförmig bewegt) zeigen denselben verlangsamten Gang.

Beim Übergang zu gegeneinander beschleunigten Systemen liegen die Verhältnisse komplizierter, da sich wegen der Beschleunigung, die die Systeme gegeneinander haben, die Geschwindigkeit v fortwährend ändert.

Ein Beobachter im Ruhesystem wird von Maßstäben in einem zu ihm relativ beschleunigtem System feststellen, dass sie quer zur Bewegungsrichtung ihre ursprüngliche Länge beibehalten, während sie sich in Bewegungsrichtung entsprechend der jeweiligen Geschwindigkeit verkürzen. Hier ist die Verkürzung der Maßstäbe nicht an allen Orten des Systems dieselbe. Auch der Gang der Uhren ändert sich im System von Ort zu Ort. Um dies alles genau zu erfassen ist die ART anzuwenden.

Wendet man die SRT auf beschleunigte(oder rotierende) Systeme an ist zu beachten, dass die in den Beziehungen auftretende Geschwindigkeit v für die Beschleunigungsbewegung nur die momentane Geschwindigkeit bedeutet.
Man erfasst hier nur einen bestimmten Moment des Bewegungsablaufes.
Nur für ein differentielles Zeitelement kann man die beschleunigte Bewegung als gleichförmige Translationsbewegung von der Größe v auffassen.

Gruß EMI

zeitgenosse

30.10.09, 13:11

Die SRT ist auf den Sonderfall von Bewegungen beschränkt, die mit geradliniger und gleichförmiger Geschwindigkeit zueinander erfolgen.

Das spezielle Relativitätsprinzip besagt lediglich, dass die Naturgesetze in sämtlichen Inertialsystemen dieselbe Form besitzen. Es schliesst jedoch äussere Kräfte (und somit beschleunigte Bewegungen) nicht aus. Ausgenommen ist die Gravitation, welche erst in der ART eine angemessene Behandlung findet. Doch solange Schwerefelder schwach sind, können sie vernachlässigt werden.

Es wäre folglich töricht, die SRT nur auf kräftefreie Bewegungen anzuwenden. Einstein fordert dies bestimmt nirgends.

Anstelle der Newtonschen Kraft begegnet uns daher die Minkowski-Kraft. Ausgehend von den 'First principles' (dv/dt)m und q(E + v x B) sowie dem Lorentzfaktor lässt sich damit z.B. die relativistische Bewegung eines Elektrons in einem Feld berechnen. Angewendet beim Linearbeschleuniger und beim Betatron. Dass man dazu die ART benötigen würde, ist mir neu und steht meines Wissens in keinem Lehrbuch der Relativistischen Mechanik.

Gr. zg

Gandalf

30.10.09, 13:50

Wendet man die SRT auf beschleunigte(oder rotierende) Systeme an ist zu beachten, dass die in den Beziehungen auftretende Geschwindigkeit v für die Beschleunigungsbewegung nur die momentane Geschwindigkeit bedeutet.
Man erfasst hier nur einen bestimmten Moment des Bewegungsablaufes.
Nur für ein differentielles Zeitelement kann man die beschleunigte Bewegung als gleichförmige Translationsbewegung von der Größe v auffassen.

Gruß EMI
Genauso ist es EMI :)
Diese 'Translationsbewegung' findet man im Minkowskidiagramm jeweils beim Start-/Wende-/Landepunkt als 'Verschiebung des Koordinatensystems'!

Logisch, - wenn ich die Änderung im Koordinatensystem schon als Beschleunigung mit abbilde, "erscheint" diese dann nicht mehr "innerhalb" des Systems. Eine reine (Selbst-)Täuschung der Verfechter eines ZP-Effektes, das für Systeme gelten soll, die ausschließlich "relativ bewegt" sind. 'Wer' den Wechsel des Koordinatensystems 'verursacht' wird ja weiterhin nicht begründet.

Es ist die ART. Wenngleich man auf die Gleichungen der ART verzichten kann, da diese bereits in der Umkehrung des Koordinatensystems an den Wendepunkten mit berücksichtigt sind (Und damit die Lösung innerhalb der SRT übrigbleibt, aber nur wenn man sie auf "wirkliche Materieeigenschaften" anwendet)!

Grüße

EMI

30.10.09, 14:06

Das spezielle Relativitätsprinzip besagt lediglich, dass die Naturgesetze in sämtlichen Inertialsystemen dieselbe Form besitzen. Es schliesst jedoch äussere Kräfte (und somit beschleunigte Bewegungen) nicht aus. Ausgenommen ist die Gravitation, welche erst in der ART eine angemessene Behandlung findet. Doch solange Schwerefelder schwach sind, können sie vernachlässigt werden.

Es wäre folglich töricht, die SRT nur auf kräftefreie Bewegungen anzuwenden. Einstein fordert dies meines Wissens nirgends.

Anstelle der Newtonschen Kraft begegnet uns daher die Minkowski-Kraft. Ausgehend von den 'First principles' (dv/dt)m und q(E + v x B) sowie dem Lorentzfaktor lässt sich damit z.B. die relativistische Bewegung eines Elektrons in einem Feld berechnen. Angewendet beim Linearbeschleuniger und beim Betatron. Dass man dazu die ART benötigen würde, ist mir neu und steht in keinem Lehrbuch der relativistischen Mechanik.
Es tut mir leid das ich mich hier überhaupt noch äußere.

- "ausgenommen die Gravitation" die ist aber der Beschleunigung äquivalent!!!!!!
- Wo bitte habe ich geschrieben, das man die SRT NUR auf kräftefreie Bewegungen anwender DARF??????????????????

Ich hatte geschrieben, wenn man es GENAU berechnen will muss man die ART anwenden, da die Berechnung von Beschleunigungseffekten mit der SRT NUR Näherungen!!!!!!!!!!!! sind!

Wenn man es mit der ART genau berechnet und das Ergebnis mit der Näherungsrechnung mittels SRT vergleicht ergibt sich kein nennenswerter Unterschied.
Aber NUR wenn die Beschleunigungen KLEIN sind!
Sind die Beschleunigungen groß, ja gar unendlich wie im Zickzack Beispiel dann wird der Unterschied erheblich!!!!!!!!!!

EMI

Gandalf

30.10.09, 14:15

Hallo Bauhof!

1. Für mich ist das noch lange nicht 'durch', weil ich bemerke, dass noch etliche Missverständnisse bestehen. Zum Beispiel bei EMI liegt ein Missverständnis vor.

Weder bei EMI noch bei mir liegt ein Mißverständnis vor...

Richtig ist: Die ART wird zur Auflösung des scheinbaren Paradoxons nicht benötigt. Das scheinbare Zwillings-Paradoxon kann allein mit der SRT aufgelöst werden. Das schreiben alle seriösen Physiker in den (heutigen) Lehrbüchern.

Daran ist nichts falsches! Nur fehlt das, was ich schon immer gesagt habe: Das ZP kann nur deshalb innerhalb der SRT gelöst werden, weil man die Koordiantensystemverzerrung benutzt, das eine Beschleunigung bereits in den Koordinaten mit berücksichtigt hat! (Und an diesem Punkt kommen scheinbar manchmal "seriöse Physiker" vom rechten Weg ab;)

2. Was ist 'wirkliche' Physik? Wie oft soll ich es jetzt noch erklären, dass Einstein dieses Gedankenexperiment publiziert hat, um eine Konsequenz der Speziellen Relativitätstheorie zu illustrieren?
Das musst Du mir gegenüber überhaupt nicht erklären!?

Gandalf hat dazu zuletzt gesagt:

- DARF NICHT auf (fiktiv) gleichförmig bewegte System angewendet werden! Wendet man diese dennoch an, kommt man im Ergebnis unweigerlich zum besagten Paradoxon.

(Es ist wie mit Schrödingers Katze)

Demnächts stelle ich ein Gedankenexperiment ein, bei dem nicht nur ein "fliegender Start" vorliegt, sondern auch ein "fliegender Umkehrpunkt". Dann wird klar, dass auch der Inertialsystemwechsel im Umkehrpunkt mit Beschleunigung Null vonstatten gehen kann. Da werden dann vielleicht manche Benutzer "im Viereck springen"...

Du kannst auch gern ein 'Gedankenexperiment einstellen', in dem 'Engel die Bewegungsbahnen anschieben', woraufhin sicherlich einige "Esoteriker" im Dreieck hüpfen werden. Solange Du aber nicht dazu erklärst, wer oder was am Wendepunkt das Koordiantensystem umkehren lässt (und Du wirst es umkehren lassen müssen!), wird dieses "Gedankenspiel" keinen Pfifferling wert sein ;)

Grüße

richy

30.10.09, 14:42

Hi Emi
Dann war meine Annahme falsch. Aber dann verstehe ich noch weniger die Aufregung. Offen ist fuer mich nur noch die Frage, ob die SRT die Effekte aufgrund der Beschleunigung tatsaechlich nicht erfassen kann.
Emi meint nein. Bauhof und zeitgenosse meinen ja ?

EMI

30.10.09, 15:37

Offen ist fuer mich nur noch die Frage, ob die SRT die Effekte aufgrund der Beschleunigung tatsaechlich (nicht) erfassen kann.
Emi meint nein. Bauhof und zeitgenosse meinen ja ?
Nein doch richy, wieso denn?

Drücke ich mich wirklich so unverständlich aus? Dann sollte ich weiteres schreiben unbedingt einstellen.

Ich meine nicht nein, richy, sondern JA aber eben NUR genähert damit nur für KLEINE Beschleunigungen fast richtig.
Und einfach weglassen kann man Beschleunigungen schon mal gar nicht,
Und sie gerade dann NULL setzten wenn sie unendlich sein sollen schon mal überhaupt nicht!

Gruß EMI

PS: ich vermute mal richy, das das von mir hervorgehobene (nicht) in deinem Zitat da wohl weg muss.

richy

30.10.09, 15:57

Yepp das "nicht" muss im Grunde weg :-)
Ich meine nicht nein, richy, sondern JA aber eben NUR genähert damit nur für KLEINE Beschleunigungen fast richtig.
So hatte ich dich auch verstanden. Die Negierung war nicht auf den Satz bezogen sondern auf die Moeglichkeiten der SRT.
EMI : "Nein. Die SRT kann die Effekte aufgrund der Beschleunigung nicht genau widergeben." Hab ich sprachlich nicht aufgepast. Sorry.
Gruesse

zeitgenosse

30.10.09, 16:08

Nein, die SRT kann die Effekte aufgrund der Beschleunigung tatsaechlich nicht genau widergeben.

Kann sie doch!

Zwischen zwei Punkten in der Raumzeit sind unendlich viele Wege denkbar, aber nur ein Weg entspricht dem einer kräftefreien Bewegung. Alle anderen Wege haben zur Folge, dass die Eigenzeit eines Reisenden abnimmt mit der Folge, dass die mitgeführte Uhr nachgeht. Man kann dies unmittelbar aus einem Minkowski-Diagramm herauslesen. Aus diesem Grund muss man die ART nicht bemühen. Diese wäre erst dann am Zuge, wenn der eine Zwilling bei seinem 'Zickzackflug' durch starke Gravitationsfelder reisen würde. Solange dies nicht geschieht, lässt sich das Zwillingsparadoxon mittels der SRT lösen.

Gr. zg

richy

30.10.09, 16:16

Aber ist es nicht unerheblich ob die Kraefte nun von der Gravitation oder einer Beschleunigung herruehren ? Beides sind Scheinkraefte. Beide muessten den Raum verzerren. Oder gibt es einen Unterschied ?
Beim Zick Zackflug tritt bei jedem Richtungswechsel eine Beschleunigungskraft auf. Die koennte man auch als Gravitationskraft betrachten.
Einstein weist mit seinem "Fahrstuhlexperiment" doch extra darauf hin, dass die Kraefte nicht unterscheidbar sind.
Fuer mich zieht hier schon Emis Argument. Wozu hat Einstein dann ueberhaupt die SRT um die ART erweitert ?
Dass die unterschiedlichen Laengen der Weltlinien zum Zwillingsparadoxon fuehren steht dabei nicht in Frage.
Nur inwiefern die SRT in der Lage ist diese zusaetzlichen Effekte bei der Beschleunigung zu beruecksichtigen.
Falsch waere es den Altersunterschied alleine mit der Beschleunigung zu begruenden. Das ist auch klar.
Es sind zwei Effekte die auftreten.

EMI

30.10.09, 16:16

Aus diesem Grund muss man die ART nicht bemühen. Diese wäre erst dann am Zuge, wenn der eine Zwilling bei seinem 'Zickzackflug' durch starke Gravitationsfelder reisen würde. Solange dies nicht geschieht, lässt sich das Zwillingsparadoxon mittels der SRT lösen.
Und die ART wäre dann am Zuge wenn der eine Zwilling stark beschleunigt wird(was einem starken grav.Feld entspricht), dass darf man halt nicht STÄNDIG unterschlagen!

Uli

30.10.09, 18:44

Und die ART wäre dann am Zuge wenn der eine Zwilling stark beschleunigt wird(was einem starken grav.Feld entspricht), dass darf man halt nicht STÄNDIG unterschlagen!

EMI, du meinst, selbst dann, wenn der Zwilling nicht in einem Gravitationsfeld beschleunigt, sondern über einen anders gearteten Antrieb ?

Denk z.B. an die Teilchenbeschleuniger, in denen Ladungen mittels elm. Felder beschleunigt werden. Dafür wird niemand die ART bemühen.

Ich zumindest wüsste keinen Grund, warum das nicht mittels SRT beschrieben werden könnte.

Die Bewegungsgleichungen der SRT enthalten ja die der Newtonschen Physik als nichtrelativistischen Grenzfall. Da geht es um Kräfte und Beschleunigungen, welche diese Kräfte hervorrufen. Einzig, wenn man Gravitationskräfte über das Newtonsche Gravitationsgesetz in die SRT einführt, dann muss man sich bewusst sein, dass man für starke Felder einen Fehler macht, da dann die ART die angemessenere Beschreibung wäre.

Ganz genau wie in der Newtonschen Mechanik empfiehlt es sich in der SRT, Probleme in inertialen Koordinatensystemen zu beschreiben, weil nur in diesen die Bewegungsgleichungen ihre einfachste Form haben. In dieser Hinsicht ist die ART allgemeiner - muss aber andererseits dafür in Kauf nehmen, dass viele Gesetze der Physik nur noch lokal gelten, z.B. Relativitätsprinzip, Erhaltungssätze, ... .

Gruß,
Uli

rene

30.10.09, 19:52

Ich sehe das genau gleich wie Zeitgenosse und Uli. Selbst bei als instantan angenommenen Beschleunigungen mit unendlichen Trägheitskräften wirken diese nur auf das Raumschiff (und dessen bedauernswerten Astronauten), ohne um sich herum ein Kraftfeld aufzubauen, das mit der ART assoziiert werden könnte.

Grüsse, rene

Marco Polo

30.10.09, 20:29

Hallo zusammen,

leider muss ich auch mal wieder meinen "Senf" dazugeben.

Und bitte nicht sauer sein lieber EMI, wenn ich dir widerspreche. :)

EMI, du hattest ja das "Spezielle Relativitätsprinzip" folgendermaßen zitiert:

Spezielles Relativitätsprinzip:
Alle gleichförmig geradlinig bewegten Bezugssysteme sind gleichberechtigt und gleichwertig...
Ein im abgeschlossenen Kasten experimentierender Physiker ist mit keinen Mitteln imstande zu erkennen, ob sich der Kasten in Ruhe oder in geradlinig gleichförmiger Bewegung befindet.

Ich kenne das "Spezielle Relativitätsprinzip" zwar in einer leicht abgewandelten Formulierung. Trotzdem kann man deine Formulierung so stehen lassen, denke ich.

Du hattest angeführt, die SRT "kenne" keine Beschleunigungen. Wie du ja weisst, sehe ich das anders und gehe da mit Uli und zeitgenosse konform.

Nun ja. Das hat erst mal nicht zwingenderweise allzuviel zu bedeuten.

Zustimmen würde ich, dass das "Spezielle Relativitätsprinzip" keine Beschleunigungen "kennt", bzw. dass diese dort zurecht nicht behandelt werden.

Daraus schlussfolgerst du nun, dass die SRT keine Beschleunigungen "kennt" und das ist imho nicht korrekt.

Beim "Speziellen Relativitätsprinzip" wird auch z.B. die Längenkontraktion nicht erwähnt. Trotzdem "kennt" die SRT eine Längenkontraktion.

Ähnlich verhält es sich bei Beschleunigungen. Beim "Speziellen Relativitätsprinzip" geht man natürlich von Objekten aus, die sich selbst überlassen, dem Trägheitsprinzip folgen. Klar, dass da für Beschleunigungen kein Platz ist.

Daraus darf man aber um Gottes Willen nicht schlussfolgern, dass die SRT keine Beschleunigungen "kennt".

Die SRT "kennt" sogar Beschleunigungen jedweder Art. Also auch Kreisbewegungen, z.B. in einer Zentrifuge.

Es ist auch keineswegs so, dass ab einer gewissen Stärke der Beschleunigung mit der ART zu rechnen sei. Warum sollte das so sein?

So ist es z.B. ein Kinderspiel mit der SRT die Beschleunigung eines konstant beschleunigten Objektes vom einen in das andere Inertialsystem zu transformieren:

ax=ax'/(gamma³(1+ux'*v/c²)³)

Das ist keine Näherung!!!

Stellen wir uns ein von der Erde gleichförmig wegbeschleunigendes Raumschiff vor. Selbstverständlich kann diese gleichförmige Beschleunigung ausschliesslich im "momentanen Ruhesystem" des Raumschiffes stattfinden. Stichwort Eigenbeschleunigung.

Dieses sogenannte "momentane Ruhesystem" des Raumschiffes hat "momentan" die Geschwindigkeit des Raumschiffes im Bezug zum bewegten "momentanen Inertialsystem", ist dabei aber unbeschleunigt.

Wenn wir jetzt in diesem "momentanen Inertialsystem" für eine infinitesimale Zeitdauer dt' die Geschwindigkeit des Raumschiffes relativ zu diesem "momentanen Inertialsystem" verschwinden lassen (hokus pokus), dann bleibt nur noch die Relativgeschwindigkeit zwischen Erde und dem "momentanen Inertialsystem" übrig.

Die Formeln dazu erspare ich mir jetzt. Wichtig ist nur, dass auf jede dieser infinitesimalen Zeitdauern eine weitere infinitesimale Zeitdauer folgt und wir durch Integration auf die entsprechenden Differenzialgleichung kommen, die zur Behandlung der Problematik unerlässlich sind.

Du findest auf diesem Planeten kein ernst zu nehmendes Lehrbuch, das behauptet, die SRT "kenne" keine Beschleunigungen.

Und Beschleunigungen sind keineswegs äquivalent zu einem inhomogenen Gravitationsfeld. Nur zu einem homogenen.

Beschleunigungen lassen sich wegtransformieren. Ein inhomogenes Gravitationsfeld nicht. Zumindest nicht global.

Gruss, Marco Polo

Marco Polo

30.10.09, 21:32

Demnächts stelle ich ein Gedankenexperiment ein, bei dem nicht nur ein "fliegender Start" vorliegt, sondern auch ein "fliegender Umkehrpunkt". Dann wird klar, dass auch der Inertialsystemwechsel im Umkehrpunkt mit Beschleunigung Null vonstatten gehen kann.

Ich darf doch raten, Eugen?

Du meinst bestimmt das Drillingsparadoxon oder Drillingsexperiment, oder wie das heisst, gell? :)

Dieses zeigt nämlich eindrucksvoll, dass nur der Inertialsystemwechsel maßgeblich ist. Beschleunigungen bewirken diesen lediglich. So gesehen erscheint es mir aber legitim zu behaupten, dass die Beschleunigung bei der Umkehr im gewissen Sinne verantwortlich für den Zeitversatz beim ZP ist.

Allerdings nur qualitativ und nicht quantitativ. Das gilt natürlich nur dann, solange die Beschleunigungsphase "kurz" im Vergleich zur Reisedauer ist.

Grüzi, Marco Polo

zeitgenosse

31.10.09, 06:20

Dieses zeigt nämlich eindrucksvoll, dass nur der Inertialsystemwechsel maßgeblich ist.

Bei einem Parabelflug würde der Reisende das Inertialsystem sogar andauernd wechseln.

Ich halte abschliessend in aller Sachlichkeit fest (deshalb auch, damit ein bestimmter Teilnehmer nicht aus dem Häuschen gerät):

A) Diejenige Weltlinie mit der maximalen Eigenzeit ist eine Geodäte.

B) Wird eine baugleiche Standarduhr an einen beliebigen Ort und wieder zurück gebracht, geht sie gegenüber einer am Ausgangsort ruhenden Uhr immer nach.

(Gravitative Einwirkungen durch Zentralmassen sollen dabei explizit ausgeschlossen bleiben, um den Rahmen der SRT nicht zu verlassen.)

1) Entscheidend für die Uhrendifferenz sind die beiden Weltlinien, die sich zu Beginn und am Ende des Vorganges in jeweils einem Punkt berühren müssen. Auf der längeren der beiden Weltlinien geht eine bewegte Uhr immer gegenüber der anderen nach. Die ansonsten zwischen Inertialsystemen bestehende Symmetrie ist in solchem Fall irreversibel gebrochen.

2) Dass Beschleunigungen - bezugnehmend auf das Aequivalenzprinzip - das Nachgehen einer Uhr begünstigen, wurde von mir nicht in Abrede gestellt. Zur Erklärung des Zwillingsparadoxons ist diese aus der ART stammende Erkenntnis aber nicht zwingend. Die unterschiedliche Alterung der involvierten Zwillinge kann allein mittels kinematisch-geometrischer Betrachtungen aus einem Minkowskidiagramm entnommen werden.

Gr. zg

Uli

31.10.09, 08:17

Bei einem Parabelflug würde der Reisende das Inertialsystem sogar andauernd wechseln.

Ich halte abschliessend in aller Sachlichkeit fest (deshalb auch, damit ein bestimmter Teilnehmer nicht aus dem Häuschen gerät):

A) Diejenige Weltlinie mit der maximalen Eigenzeit ist eine Geodäte.

Sorry für die Pedanterie, aber mit dieser Formulierung greifst du nun doch auf das "Vokabular der ART" zu, obwohl du richtig sagst, sie wird nicht benötigt. Ich würde eher sagen:

"Diejenige Weltlinie mit der maximalen Eigenzeit ist die eines inertialen Beobachters".

Ansonsten finde ich dein Fazit sehr treffend und stimme voll zu.

Gruß,
Uli

Bauhof

31.10.09, 10:57

Wozu hat Einstein dann ueberhaupt die SRT um die ART erweitert ?
Hallo Richy,

Einstein hat die ART geschaffen, um die Gravitation zu beschreiben. Warum? Weil das mit der SRT prinzipiell nicht möglich ist. Die ART sollte man nicht als Erweiterung der SRT bezeichen, sondern als die Gravitationstheorie Einsteins. Das ist jetzt nicht nur meine Privat-Meinung, diese Meinung ist auch in der Literatur zu finden.

Nur inwiefern die SRT in der Lage ist diese zusaetzlichen Effekte bei der Beschleunigung zu beruecksichtigen.

Die SRT ist in der Lage, Beschleunigungen zu beschreiben. Siehe auch dazu die Beiträge von Marc, Uli und Zeitgenosse. Nur die ART ist in der Lage, die Verhältnisse zu beschreiben, die sich aus der gekrümmten Raumzeit ergeben. Die Raumzeit der ART ist eine andere als die Raumzeit der SRT. Wie die Raumzeit der SRT in die Raumzeit der ART "übergeführt" werden kann, dass wäre wieder einen neuen Thread wert. Vielleicht kann einer unserer Experten das in einem neuen Thread erklären. Nicht hier, sonst kommen wir zu weit vom Thema ab.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof

31.10.09, 11:02

Vielleicht sollten wir gemeinsam mal ein bischen mit Teilchenbeschleunigern "rumrechnen".
Ich gerne, das lenkt endlich mal ab. Gruß EMI

Hallo EMI,

von was willst du denn ablenken? Allein mit "rumrechnen" mit Teilchenbeschleunigern kann man m.E. die Sache grundsätzlich nicht erhellen.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof

31.10.09, 11:06

Die unterschiedliche Alterung der involvierten Zwillinge kann allein mittels kinematisch-geometrischer Betrachtungen aus einem Minkowskidiagramm entnommen werden. Gr. zg

Hallo Zeitgenosse,

genau so ist es. Die ART zu bemühen, ist an der Stelle vollkommen unnötig.

M.f.G. Eugen Bauhof

SCR

31.10.09, 14:34

Aber ist es nicht unerheblich ob die Kraefte nun von der Gravitation oder einer Beschleunigung herruehren ? Beides sind Scheinkraefte. Beide muessten den Raum verzerren. Oder gibt es einen Unterschied?
Definitiv.
Selbst bei als instantan angenommenen Beschleunigungen mit unendlichen Trägheitskräften wirken diese nur auf das Raumschiff (und dessen bedauernswerten Astronauten), ohne um sich herum ein Kraftfeld aufzubauen, das mit der ART assoziiert werden könnte.
Der Astronaut krümmt mit zunehmendem v den ihn umgebenden Raum positiv.

Ihr tut EMI Unrecht.
Aber streitet ruhig weiter darum was jetzt aus der SRT (anscheinend in Eurem Sprachgebrauch = Minkowski-Diagramm) und was jetzt aus der ART ist - Die Natur schert das herzlich wenig. Aber anscheinend Euch.

Uli

31.10.09, 15:14

Definitiv.

Der Astronaut krümmt mit zunehmendem v den ihn umgebenden Raum positiv.

Ihr tut EMI Unrecht.
Aber streitet ruhig weiter darum was jetzt aus der SRT (anscheinend in Eurem Sprachgebrauch = Minkowski-Diagramm) und was jetzt aus der ART ist - Die Natur schert das herzlich wenig. Aber anscheinend Euch.

Wieso sollte er das tun ?
Die SRT kennt keine Raumkrümmung; Raumkrümmung ist die Interpretation von Gravitation in der ART. Wenn man das Zwillingsexperiment der SRT betrachtet, kann man Raumkrümmungen getrost vergessen.

Wie kommst du zu deinen Erkenntnissen ?

Gruß,
Uli

rene

31.10.09, 15:45

Beschleunigt ein Raumschiff sehr stark (nehmen wir mal an instantan) in unmittelbaren Nähe zu mir, betrifft mich das nicht im geringsten und werde davon nicht beeinflusst wie dies bei einer massenreichen Gravitationsquelle der Fall wäre, die um sich herum ein Kraft-(Gravitations-) Feld aufbaut. Die Beschleunigung des Raumschiffs in seinem Ruhesystem beeinflusst nur die flache Raum-/Zeit der Minkowski-Metrik

http://upload.wikimedia.org/math/1/a/8/1a8faeda77178306f85477ff89945051.png

und kann nicht mit der gekrümmten Raum-/Zeit der ART assoziiert werden.

Grüsse, rene

Gandalf

31.10.09, 16:51

Dieses zeigt nämlich eindrucksvoll, dass nur der Inertialsystemwechsel maßgeblich ist. Beschleunigungen bewirken diesen lediglich. So gesehen erscheint es mir aber legitim zu behaupten, dass die Beschleunigung bei der Umkehr im gewissen Sinne verantwortlich für den Zeitversatz beim ZP ist.

Uuupsss - hab ich da etwa irgendwo die "weiße Flagge" übersehen? ;):D

Im übrigen ist das aber noch nicht die 'ganze Wahrheit': Nicht nur die Beschleunigung bei der Umkehr ist maßgeblich, sondern auch beim Start und bei der Landung. Das angesprochen Drillingsexperiment kann allenfalls nur bedingt aussagekräftig sein, da sich diese nicht 'unmittelbar begegnen' um überhaupt näherungsweise eine Abstimmung der Eigenzeit vornehmen zu können. Eine "Fernabstimmung" im Vorbeiflug wäre nur möglich, wenn man die Verzerrung der Koordinaten im Intertialsystem des jeweiligen Teilnehmers mit einberechnet. D.h. man berechnet (bzw. "zeichnet" im RaumZeit-Diagramm) dann die 'Beschleunigung' (=Winkelabweichung v²/c²) die dieser vorher relativ zum ruhenden Betrachter erfahren hat mit ein... (simsalabim...)

Allerdings nur qualitativ und nicht quantitativ.

Ich weis nicht, ob man hier überhaupt eine Unterscheidung machen sollte: "Quantitativ" kann ja sowohl 'relativ bewegt' als auch 'ruhend' (im Intertialsystem) bedeuten. (es dreht sich ja hier lediglich um die grafische Umsetzung) Es schafft möglicherweise nur mehr Verwirrung (bzw. war bereits Teil dieser), wenn man - 'diese beiden beiden Arten sich auf dem Schenkel des Winkels entlangzubewegen' - dann wieder durcheinanderbringt.

Das gilt natürlich nur dann, solange die Beschleunigungsphase "kurz" im Vergleich zur Reisedauer ist.
richtig. Beschleunigung ist das wesentliche bei dem Effekt und darf bei der Erklärung nicht weggelassen werden, - sei sie auch noch so geringfügig. "Gleichförmige Bewegung" während der Reisedauer grundsätzlich aber schon.

Grüße

Bauhof

31.10.09, 17:15

Ich darf doch raten, Eugen? Du meinst bestimmt das Drillingsparadoxon oder Drillingsexperiment, oder wie das heisst, gell?

Hallo Marc,

nein, das meinte ich nicht, denn das Drillingsexperiment hatte ich bereits hier
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=42463&postcount=25
eingestellt.

Das neue Experiment habe ich "Hänsel trifft Gretel" genannt, siehe die nachstehende Zeichnung im Anhang.

Die Hexe ruht im Beobachtersystem (ict, x). Die imaginäre Einheit i bewirkt, dass man den euklidischen Pythagoras zur Berechnung der Eigenzeiten von Hänsel und Gretel verwenden kann, weil die imaginäre Einheit die nichteuklidische Struktur der Minkowski-Raumzeit in eine "pseudoeuklidische" Struktur umwandelt. Dadurch wird laut Hermann Minkowski "alles noch viel anschaulicher".

Die Geschwindigkeit v = 0,8c von Hänsel relativ zur Hexe wird durch den Winkel (─ ß) symbolisiert. Die Geschwindigkeit v = ─ 0,8c von Gretel relativ zur Hexe wird durch den Winkel (ß) symbolisiert. Hänsel und Gretel bewegen sich relativ zur Hexe mit dem gleichen Geschwindigkeitsbetrag. Die Lichtgeschwindigkeit c wird der Einfachheit halber mit 300.000 km/s angenommen

Im Punkt A werden die Uhren von Hänsel und der Hexe im Vorbeiflug miteinander auf Null gestellt. Im Punkt B, in dem sich die Weltlinien von Hänsel und Gretel kreuzen, findet das Treffen zwischen Hänsel und Gretel statt. Genau im Punkt B übermittelt Hänsel im Vorbeiflug (sie stoppen nicht!) der Gretel seine Uhrzeit. Da heißt, im Punkt B haben die Uhren von Hänsel und Gretel exakt den gleichen Zeigenstand. Die kurze Übertragszeit per Radiosignal wird vernachlässigt, denn sie fliegen ja sehr nahe aneinander vorbei.

Gretel transportiert mit ihrer Uhr die Uhrzeit, welche die Uhr von Hänsel beim Treffpunkt anzeigte. Wenn Gretel im Punkt C die Hexe trifft, dann ergibt sich der Zeitunterschied wie bei dem Experiment, wenn Hänsel am Punkt B wendet und zur Hexe zurückfliegt (wobei dabei die Beschleunigungen vernachlässigt werden).

Der Wechsel des Inertialsystems erfolgt wie im Einsteinschen Zwillingsexperiment im Punkt B, aber eine Beschleunigung im Punkt B findet beim Gedankenexperiment "Hänsel trifft Gretel" nicht statt. Wenn nun Gretel und die Hexe ihre Uhrzeigerstände im Punkt C vergleichen, dann ergibt sich der bekannte Unterschied, denn ich dir wohl hier nicht vorrechnen muss.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Damit jetzt nicht jemand im Dreieck oder im Viereck springt:
Das ist nicht reale Physik sondern nur ein Gedankenexperiment, das anschaulich illustriert, dass es nur auf den Inertialsystemwechsel ankommt, nicht aber auf eine Beschleunigung, die in einem realen Zwillingsexperiment notwendig wäre, damit der Inertialsystemwechsel beim Wendens des Raumschiffs zustande kommt.

Und in der Minkowski-Raumzeit der SRT muss auch keine Krümmung postuliert werden, um die SRT-Effekte darzustellen zu können. Wenn jemand etwas anderes meint, dann bitte seriöse Quellen aus Lehrbüchern der Theoretischen Physik angeben.

EMI

31.10.09, 17:58

Die ART sollte man nicht als Erweiterung der SRT bezeichen, sondern als die Gravitationstheorie Einsteins.
Das ist jetzt nicht nur meine Privat-Meinung, diese Meinung ist auch in der Literatur zu finden.
Insbesonders wurde diese Meinung fälschlicherweise von den verbissendsten Kritikern der ART ins Feld geführt, Bauhof.

Bereits 1917 wurde von Ph.Lenard Kritik am allgemeinen Relativitätsprinzip geübt in den er dieses Prinzip auf ein reines "Gravitationsprinzip" reduziert sehen wollte!
1955 kam es erneut, ausgelöst von V.Fock, zu einer Polemik um diese Thematik. V.Fock ging sogar so weit, das er die Benutzung des Begriffs "Allgemeine Relativitätstheorie" ablehnte und nur die Bezeichnung "Einsteinsche Feldgleichungen der Gravitation" gelten ließ.
Der Hauptkontrahent gegen die Polemik von V.Fock war übrigens kein geringener als L.Infeld!

Einsteins Motivation zu Beginn seiner Arbeiten zur ART bestand darin, die Begrenzung der SRT auf Inertialsysteme zu überwinden und die SRT auf gleichförmige Beschleunigungen auszudehnen.
Eine neue Gravitationsdynamik war noch lange nicht in Sicht!
Erst 1912 machte Einstein erste Andeutungen, dass die euklidische Geometrie vieleicht eine unzulässige falsche Vorrausetztung ist.
Er kam zu dieser Auffassung durch Überlegungen an einem rotierenden System wo durch die Lorentz Trafo das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser nicht mehr Π ist.

Die geometrische Darstellung der Raumzeit in der SRT darf nicht mit einem Universum verwechselt werden in dem alles Geschehen eliminiert ist, wo die Welt nur noch ein starres Seiendes ist. Eine der wichtigsten Invarianten der SRT ist das Linienelment ds.
Das Intervall der Raumzeit wird bekanntlich so dargestellt:

ds² = dx² + dy² + dz² -c²dt²

Ist dieses Raumzeitintervall positiv nennt man es zeitartig, ist es negativ nennt man es raumartig.

Die pseudoeuklidische Struktur des Minkowski-Raumes liegt in der einfachen Tatsache begründet, dass der letzte Summand im Linienelement ein negatives Vorzeichen besitzt.
Dieses erzeugt den grundsätzlichen Unterschied zwischen euklidischen und pseudoeuklidischen Raum.
In einem euklidischen Raum ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten immer eine Gerade. Dies gilt nicht in der pseudoeuklidischen Raumzeit.
Was in der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist wird in der Minkowski-Geometrie zur längsten Linie.
Die längste Zeit wird immer dort gemessen wo nach der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist.
Man muss diese andersartige geometrische Struktur der Raumzeit im Auge behalten und sich klar sein das gekrümmte Weltlinien(Beschleunigung) die zwei Punkte in der Raumzeit verbinden immer kürzer sind als gerade Weltlinien.

EMI

EMI

31.10.09, 18:49

Im Punkt A werden die Uhren von Hänsel und der Hexe im Vorbeiflug miteinander auf Null gestellt. Im Punkt B, in dem sich die Weltlinien von Hänsel und Gretel kreuzen, findet das Treffen zwischen Hänsel und Gretel statt. Genau im Punkt B übermittelt Hänsel im Vorbeiflug (sie stoppen nicht!) der Gretel seine Uhrzeit. Da heißt, im Punkt B haben die Uhren von Hänsel und Gretel exakt den gleichen Zeigenstand. Die kurze Übertragszeit per Radiosignal wird vernachlässigt, denn sie fliegen ja sehr nahe aneinander vorbei.
Gretel transportiert mit ihrer Uhr die Uhrzeit, welche die Uhr von Hänsel beim Treffpunkt anzeigte. Wenn Gretel im Punkt C die Hexe trifft, dann ergibt sich der Zeitunterschied wie bei dem Experiment, wenn Hänsel am Punkt B wendet und zur Hexe zurückfliegt (wobei dabei die Beschleunigungen vernachlässigt werden).
Hallo Bauhof,

Hänsel und Hexe stellen ihre Uhren auf Null, wenn sie sich gleichzeitig im Punkt A befinden.
Gretel stellt die Uhr wenn sie sich gleichzeitig mit Hänsel im Punkt B befindet.
Gretel und Hexe vergleichen ihre Uhren wenn sie sich gleichzeitig im Punkt C befinden.

Zur Realisierung dieser Gleichzeitigkeiten bestimmst Du, wenn auch unbewusst, als Richter die nichtexistierende Newtonsche absolute Weltzeit.

Gruß EMI

SCR

31.10.09, 20:11

Sorry, will nicht weiter stören: Meinen vorherigen Beitrag bitte ignorieren.

Marco Polo

31.10.09, 21:17

nein, das meinte ich nicht, denn das Drillingsexperiment hatte ich bereits hier
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=42463&postcount=25
eingestellt.

Das neue Experiment habe ich "Hänsel trifft Gretel" genannt, siehe die nachstehende Zeichnung:
http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder/Hexe.gif

Im Punkt A werden die Uhren von Hänsel und der Hexe im Vorbeiflug miteinander auf Null gestellt. Im Punkt B, in dem sich die Weltlinien von Hänsel und Gretel kreuzen, findet das Treffen zwischen Hänsel und Gretel statt. Genau im Punkt B übermittelt Hänsel im Vorbeiflug (sie stoppen nicht!) der Gretel seine Uhrzeit. Da heißt, im Punkt B haben die Uhren von Hänsel und Gretel exakt den gleichen Zeigenstand. Die kurze Übertragszeit per Radiosignal wird vernachlässigt, denn sie fliegen ja sehr nahe aneinander vorbei.

Gretel transportiert mit ihrer Uhr die Uhrzeit, welche die Uhr von Hänsel beim Treffpunkt anzeigte. Wenn Gretel im Punkt C die Hexe trifft, dann ergibt sich der Zeitunterschied wie bei dem Experiment, wenn Hänsel am Punkt B wendet und zur Hexe zurückfliegt (wobei dabei die Beschleunigungen vernachlässigt werden).

Der Wechsel des Inertialsystems erfolgt wie im Einsteinschen Zwillingsexperiment im Punkt B, aber eine Beschleunigung im Punkt B findet beim Gedankenexperiment "Hänsel trifft Gretel" nicht statt. Wenn nun Gretel und die Hexe ihre Uhrzeigerstände im Punkt C vergleichen, dann ergibt sich der bekannte Unterschied, denn ich dir wohl hier nicht vorrechnen muss.

P.S.
Damit jetzt nicht jemand im Dreieck oder im Viereck springt:
Das ist nicht reale Physik sondern nur ein Gedankenexperiment, das anschaulich illustriert, dass es nur auf den Inertialsystemwechsel ankommt, nicht aber auf eine Beschleunigung, die in einem realen Zwillingsexperiment notwendig wäre, damit der Inertialsystemwechsel beim Wendens des Raumschiffs zustande kommt.

Hallo Eugen,

genau so ein Beispiel wie Hänsel und Gretel meinte ich übrigens, als ich das Wort Drillingsparadoxon verwendet hatte. Ich dachte, das nennt sich Drillingsparadoxon. Hab ich mich wohl getäuscht.

Bei Wiki steht:

Variante ohne Beschleunigungsphasen:

Durch Einführen einer dritten Person lässt sich eine Variante des Zwillingsparadoxons formulieren, die völlig ohne Beschleunigungsphasen auskommt. Dabei passiert der reisende Zwilling den Stern mit gleich bleibender Geschwindigkeit, während die dritte Person gleichzeitig den Stern mit einer gleich großen aber zur Erde gerichteten Geschwindigkeit passiert, wobei beide lediglich ihre Uhren abgleichen. Wenn beide auch die Erde mit konstanter Geschwindigkeit passieren und dabei lediglich mit dem irdischen Zwilling Uhrenstände vergleichen, findet überhaupt keine Beschleunigung statt. Die mathematische Behandlung dieses Szenarios und sein Endergebnis sind identisch mit dem zuvor geschilderten, sofern die Dauer der Beschleunigungsphasen vernachlässigbar kurz ist. Diese Variante mit drei Personen demonstriert, dass nicht unbedingt die Beschleunigung als Phänomen das Zwillingsparadoxon auflöst, sondern der Umstand, dass das Geschehen während der Hin- und Rückreise aus unterschiedlichen Inertialsystemen mit unterschiedlichen Einschätzungen der Gleichzeitigkeit heraus beurteilt wird.

Diesen Abschnitt hatte ich mir nämlich vorher angeschaut. Und die hier beschriebene Variante mit einer dritten Person habe ich fälschlicherweise für das Drillingsparadoxon gehalten. Egal.

Gruss, Marco Polo

Marco Polo

31.10.09, 21:54

Hänsel und Hexe stellen ihre Uhren auf Null, wenn sie sich gleichzeitig im Punkt A befinden.
Gretel stellt die Uhr wenn sie sich gleichzeitig mit Hänsel im Punkt B befindet.
Gretel und Hexe vergleichen ihre Uhren wenn sie sich gleichzeitig im Punkt C befinden.

Zur Realisierung dieser Gleichzeitigkeiten bestimmst Du, wenn auch unbewusst, als Richter die nichtexistierende Newtonsche absolute Weltzeit.

Hallo EMI,

das verstehe ich net so recht. Wie kommst du auf die Behauptung in dem von mir rot hervorgehobenen Abschnitt?

Meiner Meinung nach geht bei Eugens Beispiel mit Hänsel und Gretel alles mit rechten Dingen zu.

Hänsenen und Gretenen rücksröde riwack inne Gehölzenen. :D

Gruss, Marco Polo

Uli

31.10.09, 23:17

...
Beschleunigung ist das wesentliche bei dem Effekt und darf bei der Erklärung nicht weggelassen werden, - sei sie auch noch so geringfügig. "Gleichförmige Bewegung" während der Reisedauer grundsätzlich aber schon.

Grüße

Es ist sicherlich richtig, dass Beschleunigung wesentlich für das Zustandekommen des Effektes ist, wenn auch Beispiele denkbar sind, in denen der Löwenanteil des Zeitunterschiedes aus den inertialen Phasen der Reise stammt. Es ist auch richtig, dass so ein Effekt ohne inertiale Reisephasen allein durch z.B. periodische Pendelbewegungen zustande kommen kann - ohne Beschleunigung aber nie.

Das Fazit von Bruhn dazu:

Gelegentlich wird argumentiert, es sei die Verweildauer in bewegten Inertialsystemen der Grund für das Auftreten der Zeitdifferenz. Doch wäre ein Verweilen in bewegten Inertialsystemen ohne (u.U. abrupt erfolgende) Beschleunigung/Verzögerung überhaupt nicht möglich. Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen.

aus
http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Eigenzeit-Integral.html

Anscheinend sind wir da eh dicht beieinander.

Gruß,
Uli

Marco Polo

01.11.09, 00:05

Hi Uli,

du hattest Bruhn zitiert:

Gelegentlich wird argumentiert, es sei die Verweildauer in bewegten Inertialsystemen der Grund für das Auftreten der Zeitdifferenz. Doch wäre ein Verweilen in bewegten Inertialsystemen ohne (u.U. abrupt erfolgende) Beschleunigung/Verzögerung überhaupt nicht möglich. Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen.

Ich bin der Meinung, dass man hier lieber 3 mal lesen sollte. Es besteht nämlich die Gefahr von Missverständnissen.

Zunächst der 1. Satz:

Gelegentlich wird argumentiert, es sei die Verweildauer in bewegten Inertialsystemen der Grund für das Auftreten der Zeitdifferenz.

Das stimmt insoweit, dass der eigentliche Grund für das Auftreten der Zeitdifferenz im Inertialsystemwechsel bei der Beschleunigungsphase liegt und nicht an der Verweildauer im bewegten Inertialsystem festzumachen ist.

Diesen Satz könnte man jetzt aber dahingehend missverstehen, dass die Verweildauer im bewegten Inertialsystem keinen Einfluss auf das Ausmaß der Zeitdifferenz hätte. Das wäre natürlich grundlegend falsch.

weiter:

Doch wäre ein Verweilen in bewegten Inertialsystemen ohne (u.U. abrupt erfolgende) Beschleunigung/Verzögerung überhaupt nicht möglich.

Den Satz kapiere ich auch nach 3-maligem Lesen nicht. Ich kann in einem bewegten Inertialsystem so lange verweilen wie ich will. Was sollte mich daran hindern? Warum muss ich dazu beschleunigen? :confused:

und

Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen.

Die beiden Beispiele habe ich jetzt nicht angeschaut. Es sind natürlich Beispiele denkbar, in denen das so ist.

Aber das klassische ZP geht nun mal davon aus, dass die Beschleunigungsphase bei der Umkehr des Reisezwillings nur kurz im Vergeich zur Reisephase ist, bzw. sogar von einer instantanen Umkehr.

Und dann sieht es nun mal so aus, dass die Beschleunigungsphase den Wert der Zeitdifferenz nur extrem gering bzw. gar nicht bestimmt.

Gruss, Marco Polo

EMI

01.11.09, 02:09

Und dann sieht es nun mal so aus, dass die Beschleunigungsphase den Wert der Zeitdifferenz nur extrem gering bzw. gar nicht bestimmt.
Hallo Marco Polo,

wenn man die Beschleunigungsphasen weglässt/unterschlägt, ist es ja wohl klar das sie dann den Wert der Zeitdifferenz nicht mehr mit bestimmen können.
Wenn man sie nicht weg lässt bestimmen sie, in Abhängigkeit davon wie lang die dazwischen liegenden unbeschleunigten Phasen sind, den Wert der Zeitdifferenz.
Sind die unbeschleunigten Phasen Null, dann bestimmt nur die Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz.

Hier kann jeder die Werte der einzelnen Phasen ablesen:
Berechnet habe ich eine Reise zum nächstgelegenen Stern Alpha-Centauri und zurück:

Entfernung: 4,2La, Gesamtstrecke: 8,4La mit La=Lichtjahr
Beschleunigungsstrecke = Bremsstrecke
Beschleunigung = Bremsung = 10 m/s²(Erdbeschleunigung) bis 0,8c erreicht ist (bei Bremsung 0c)
Gleichförmige Geschwindigkeit zwischen den Beschleunigungsphasen = 0,8c

1. Ergebnis für den Reisezwilling:

Beschleunigungszeit = 1,047a
Gesamtbeschleunigungszeit = 4*1,047a = 4,188a

Zeit während der gleichförmigen Bewegung = 2,1975a
Gesamtzeit (v=konstant=0,8c) 2*2,1975a = 4,395a

Reisezeit gesamt(Uhr Reisezwilling) t' = 8,583a

2. Ergebnis für den Erdzwilling(Wartezeit):

Beschleunigungswartezeit = 1,27a
Gesamtbeschleunigungswartezeit = 4*1,27a = 5,08a

Wartezeit während der gleichförmigen Bewegung = 3,6625a
Gesamtwartezeit 2*3,6625a = 7,325a

Wartezeit gesamt(Uhr Erdzwilling) t = 12,405a
Erdzwilling 3,822 Jahre älter wie Reisezwilling bei der Landung.

Bei der konstanten Reise wird sozusagen ausgesät, je länger die ist je mehr Aussaat.
Beim Bremsen wird geerntet/eingesammelt, sozusagen der Zeitunterschied dingfest gemacht.
Nach der Bremsung steht das Raumschiff kurz still, in Bezug zur Erde(Beide Erde und Raumschiff in Ruhe zueinander, Ernte(Wegflug) abgeschlossen).
Dann Zündung des Umkehrschubs und zurück zur Erde. Bei der Landebremsung wird nochmal "geerntet".
Gruß EMI

Marco Polo

01.11.09, 02:59

Hi EMI,

wenn man die Beschleunigungsphasen weglässt/unterschlägt, ist es ja wohl klar das sie dann den Wert der Zeitdifferenz nicht mehr mit bestimmen können.

Das hast du richtig erkannt.

Wenn man sie nicht weg lässt bestimmen sie, in Abhängigkeit davon wie lang die dazwischen liegenden unbeschleunigten Phasen sind, den Wert der Zeitdifferenz.

Natürlich. Es ist doch klar, dass die Beschleunigungsphasen eine Rolle spielen. Ums so mehr, je länger sie andauern.

Beim ZP, so wie es in den Büchern dokumentiert wird, geht man aber von einer sehr kurzen bzw. instantanen Umkehrphase aus.

Bei sehr kurzer Beschleunigungsphase und entsprechend langer Reisedauer spielt die Beschleunigungsphase aber nun halt mal so gut wie keine Rolle, was den Betrag des Altersunterschiedes betrifft.

Eine Rolle spielt die Beschleunigungsphase dann nur in dem Sinn, dass sie den Zeitversatz überhaupt erst ermöglicht.

Es geht also beim klassischen ZP einzig darum, die Asymmetrie der Koordinatensysteme zu beschreiben, wie es rene treffend bemerkt hat.

Oft wird auch argumentiert, dass der Raumfahrer eine sehr kurze Umkehrphase nicht überleben würde. Na und? Es geht um Koordinatensysteme. Die Raumfahrer wurden nur eingeführt, damit es sich interessanter anhört.

Kein Mensch würde heute über das Thema diskutieren, wenn man anstelle von Zwillingen Koordinatensysteme auf die Reise geschickt hätte.

Berechnet habe ich eine Reise zum nächstgelegenen Stern Alpha-Centauri und zurück:

Entfernung: 4,2La, Gesamtstrecke: 8,4La mit La=Lichtjahr
Beschleunigungsstrecke = Bremsstrecke
Beschleunigung = Bremsung = 10 m/s²(Erdbeschleunigung) bis 0,8c erreicht ist (bei Bremsung 0c)
Gleichförmige Geschwindigkeit zwischen den Beschleunigungsphasen = 0,8c

1. Ergebnis für den Reisezwilling:

Beschleunigungszeit = 1,047a
Gesamtbeschleunigungszeit = 4*1,047a = 4,188a

Zeit während der gleichförmigen Bewegung = 2,1975a
Gesamtzeit (v=konstant=0,8c) 2*2,1975a = 4,395a

Hier sind die Beschleunigungsphasen ja nicht "kurz" im Verhältnis zur Reisedauer. Logisch, dass sie dann den Betrag des Altersunterschiedes in einem gehörigen Maße mitbestimmen.

Gruss, Marco Polo

EMI

01.11.09, 03:21

das verstehe ich net so recht. Wie kommst du auf die Behauptung in dem von mir rot hervorgehobenen Abschnitt?
Hallo Marco Polo,

diesem Fehler begegnet man immer wieder auch in der Literatur.
Wer von den beteiligten legt denn nun fest WANN der Vorbeiflug gerade stattfindet???
Denk mal drüber nach Marco.

Im übrigen bin ich sehr für Gedankenexperimente(und springe da nicht im Dreick oder Viereck), echte Experimente habe ich eh nicht zur Verfügung.

Das aus meiner Sicht die Aufsummierung von infinitesimalen Zeitdauern eine Näherung ist, dazu äußere ich mich noch, sobald mir ein anschauliches Beispiel dazu einfällt.

Zu rene seinen Einwürfen muss ich auch noch Stellung nehmen.
Komme mir irgend wie in einer Zeitschleife gefangen vor "und täglich grüßt das Murmeltier";)

Deshalb wollte ich ablenken Bauhof, ich kann mich ja vor Kritik hier kaum noch retten.

Gruß EMI

Marco Polo

01.11.09, 03:57

diesem Fehler begegnet man immer wieder auch in der Literatur.
Wer von den beteiligten legt denn nun fest WANN der Vorbeiflug gerade stattfindet???

Das spielt imho keine Rolle, EMI. Gleichzeitigkeit betrifft immer 2 Ereignisse. Der Vorbeiflug von Hänsel und Gretel ist aber nur "ein" Ereignis.

Ob der Inertialsystemwechsel durch die Umkehr oder bei der "Staffelstabübergabe" von Hänsel an Gretel erfolgt, ist unerheblich.

Im übrigen bin ich sehr für Gedankenexperimente(und springe da nicht im Dreick oder Viereck)

Die Behauptung mit dem Drei- oder Viereck stammt zwar nicht von mir. Dennoch kommt diese ganz gewiss nicht von ungefähr. Du vermittelst halt bisweilen den Eindruck einer gewissen ich nenne es mal "Unentspanntheit". :rolleyes:

Das ist übrigens lediglich eine Feststellung von mir, die völlig wertungsfrei zu verstehen ist.

Das aus meiner Sicht die Aufsummierung von infinitesimalen Zeitdauern eine Näherung ist, dazu äußere ich mich noch, sobald mir ein anschauliches Beispiel dazu einfällt.

Gehen wir mal davon aus, es ist eine Näherung. Wenn diese Näherung im Bereich der Messgenauigkeitsanforderungen liegt, dann ist doch alles in Butter.

Die Newtonsche Physik ist auch nur eine Näherung. Sie gilt halt nur bei v<<c. Trotzdem ist sie im Rahmen ihres Gültigkeitsbereiches ein mächtiges Instrument.

Die SRT ist lediglich eine Modelltheorie die eine Modellwelt beschreibt. Bei sehr schwachen Gravitationsfeldern wie auf der Erde kann man sie aber zur Berechnung z.B. in Teilchenbeschleunigern als Näherung einsetzen.

Es ist also auch eine Frage der Messgenauigkeitsanforderungen, ob ich mit Newton, SRT oder ART rechne. Fakt dürfte aber sein, dass eine evtl. mögliche übergeordnete Theorie die vorgenannten Theorien im gewissen Sinne als Spezialfall beinhalten muss.

Deshalb wollte ich ablenken Bauhof, ich kann mich ja vor Kritik hier kaum noch retten.

Kritik erachte ich stets als willkommen, solange sie sachlicher Natur ist. Ohne gibt es keinen Lerneffekt. Und dieser sollte neben dem Unterhaltungswert eine Triebfeder sein, hier zu schreiben. Leider sind hier einige Mitglieder, die aus offenbar anderen Beweggründen zugegen sind. Damit bist du jetzt übrigens nicht gemeint. :)

Gruss, Marco Polo

zeitgenosse

01.11.09, 09:14

Sorry für die Pedanterie, aber mit dieser Formulierung greifst du nun doch auf das "Vokabular der ART" zu, obwohl du richtig sagst, sie wird nicht benötigt.

Kein Grund zur Quasi-Entschuldigung.

Um "pedant" zu antworten:

Streng genommen hast du vermutlich recht, weil es sich um einen Begriff aus der Differentialgeometrie handelt. Als einer der ersten hat sich Gauß in seiner Flächentheorie mit Geodäten befasst (ob er dazu auch diesen Namen benutzte, weiss ich aus dem Stegreif nicht).

Embacher verwendet die Geodäte allerdings auch im Rahmen der SRT.

In der euklidischen Geometrie wäre die Geodäte - als kürzeste Verbindungslinie zweier Punkte - eine Gerade. Der Schüler kennt dazu auch den Ausdruck "Luftlinie". Auf der Kugeloberfläche sind es Grosskreise oder Teile davon. Geht der Kugelradius gegen ∞, wird die Geodäte zu einer Geraden.

In der Riemannschen Geometrie (als auch in der Lobatschewkski Geometrie) sind Geodäten "krumme Linien". Auf einer beliebigen positiv gekrümmten Fläche, z.B. einem Apfel, spanne ich mit Stecknadeln einen reibungsfreien Faden zwischen zwei Punkten und erhalte so die passende geodätische Linie.

Kräftefreie Bewegungen verlaufen m.E. immer auf Geodäten. In einem Inertialsystem somit entlang einer Geraden. Bei gebrochenen Linien (Zwillingsparadoxon) liegt eine Idealisierung im Sinne eines Gedankenexperimentes vor.

Bist du in etwa mit mir einig?

Gr. zg

Bauhof

01.11.09, 09:48

Deshalb wollte ich ablenken Bauhof, ich kann mich ja vor Kritik hier kaum noch retten. Gruß EMI

Hallo EMI,

Kritik muss man verkraften können. Bitte nicht ablenken, sondern das Problem endlich mal zu Ende diskutieren, damit wir nicht auch noch nach Jahren immer wieder das gleiche diskutieren müssen. Vielleicht kann hier der Physiker Joachim etwas weiterhelfen. Joachim dürfte hier nicht ganz unbekannt sein. Er schreibt auf seiner Seite:

Es ist nicht Ansichtssache, ob jemand beschleunigt wird oder nicht. Deshalb wird das Zwillingsparadoxon oft so erklärt, als bewirke die Beschleunigung den Altersunterschied der Zwillinge. Das ist jedoch nicht der Fall, der Altersunterschied ist von den relativ zueinander zurückgelegten Strecken abhängig und nicht von der Stärke der Beschleunigungen. Der Vorgang der Beschleunigung verändert nicht die Eigenzeit, er ändert lediglich die Geschwindigkeit und damit die Sicht des Beschleunigten auf die Gleichzeitigkeit entfernter Ereignisse.

Siehe: http://www.quantenwelt.de/klassisch/relativ/eigenzeit-beschleunigung.html

M.f.G. Eugen Bauhof

Gandalf

01.11.09, 11:07

Im Punkt A werden die Uhren von Hänsel und der Hexe im Vorbeiflug miteinander auf Null gestellt. Im Punkt B, in dem sich die Weltlinien von Hänsel und Gretel kreuzen, findet das Treffen zwischen Hänsel und Gretel statt. Genau im Punkt B übermittelt Hänsel im Vorbeiflug (sie stoppen nicht!) der Gretel seine Uhrzeit. Da heißt, im Punkt B haben die Uhren von Hänsel und Gretel exakt den gleichen Zeigenstand. Die kurze Übertragszeit per Radiosignal wird vernachlässigt, denn sie fliegen ja sehr nahe aneinander vorbei.

Du machst natürlich den Fehler den ich bereits prophezeit hatte: Du führst einen fiktiven Gleichzeitigkeitsbegriff ein, der in vormals zueinander beschleunigten Systemen nicht gegeben ist. (und durch das "kurze Radiosignal" nur RaumZeit-verzerrt wiedergegeben wird)

ART (http://de.wikipedia.org/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie)= Die allgemeine Relativitätstheorie (kurz: ART) beschreibt die Wechselwirkung zwischen Materie (einschließlich Feldern) einerseits und Raum und Zeit andererseits. Sie deutet Gravitation als geometrische Eigenschaft der gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit.
...und nichts anderes macht Beschleunigung: Verzerrung der RaumZeit

Und es nutzt auch nichts, dass Du immer wieder neue "Koryphäen" nachzuschieben versuchst, die nur dokumentieren, dass sie es möglicherweise ebenfalls nicht verstanden haben.
Nur 'selber denken' macht schlau
:cool:

Marco Polo

01.11.09, 12:32

Hallo Wilfried,

Nur 'selber denken' macht schlau

hihi. Das zieht sich wie ein roter Faden durch die jüngere Forengeschichte, dass du und Eugen Bauhof in einer bemerkenswerten Regelmäßigkeit "Nettigkeiten" austauscht. Teils eher subtil und unterschwellig. Teils auch recht direkt, wie im obigen Zitat.

Keine Ahnung wer damit angefangen hat. Aber lustig ist es allemal. Und: Es geht ausschliesslich auf eure Kosten. Warum sollte der Beobachter dieses unterhaltsamen Treibens, diesem Umstand Einhalt gebieten wollen? Solange dies nicht ausufert, sitze ich gerne in der "ersten Reihe". :D

Es dürfte natürlich auch dem "einfältigsten" klar sein, dass ich das nicht ernst meine und dies lediglich als eine Art "Denkanstoss" zu verstehen ist. *mit dem Zaun wink* :p

Aber wenden wir uns ernsthafteren Dingen zu:

Du machst natürlich den Fehler den ich bereits prophezeit hatte: Du führst einen fiktiven Gleichzeitigkeitsbegriff ein, der in vormals zueinander beschleunigten Systemen nicht gegeben ist. (und durch das "kurze Radiosignal" nur RaumZeit-verzerrt wiedergegeben wird)

Ich kann in Eugens Ausführungen keinen Fehler entdecken. Du widersprichst mit deiner obigen Aussage dem speziellen Relativitätsprinzip.

Eine sicherlich irgendwann mal dagewesene vormalige Beschleunigung der beteiligten Protagonisten, hat keinerlei Einfluss auf das betreffende Paradoxon.

Zum Zeitpunkt des Treffens von Hänsel und der Hexe im Punkt A, haben wir lediglich eine Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden vorliegen. Was vorher passiert sein mag (Beschleunigungen), spielt keine Rolle.

Später begegnen sich Hänsel und Gretel im Punkt B und es findet eine Art "Übergabe" wie bei Staffelläufern statt, nur dass die hier beteiligten Staffelläufer in entgegengesetzter Richtung laufen.

Dieser Übergabepunkt, bei dem beide Uhren synchronisiert werden, stellt einen sogenannten Raumzeitpunkt dar. Hänsel und Gretel befinden sich also an ein und dem selben Raumzeitpunkt B.

Wie soll ein Raumzeitpunkt verzerrt sein? Verzerrungen machen nur in einem Gebiet der Raumzeit Sinn. Nicht aber in einem Punkt.

Jetzt könnte man einwenden, dass beide sich beim Treffpunkt natürlich nicht exakt am selben Raumzeitpunkt durchdringen, sondern ein bestimmter Sicherheitsabstand von meinetwegen 100 Meter vereinbart wird.

Selbst wenn es da also, wie von dir behauptet, zu irgendwelchen erwähnenswerten Verzerrungen der Raumzeit bei der Synchronisation der Uhren bei 100 Meter Abstand kommen sollte (Konjunktiv), dann spielen diese aber im Bezug auf das Endresultat (Zeitversatz) mit Sicherheit keine Rolle.

Wir sprechen hier von Entfernungen, die sich im Bereich von Lichtjahren bewegen. Irgendwelche mickrigen Abweichungen bei der Uhrensynchronisatíon am Punkt B, sollen einen messbaren Einfluss auf das Gesamtergebnis haben? Nie und nimmer.

Frage: Wie könnte eine Uhrensynchronisation zwischen Hänsel und Gretel beim Punkt B aus technischer Sicht erfolgen? Hat da jemand eine Idee?

Gruss, Marco Polo

EMI

01.11.09, 13:23

hihi. Das zieht sich wie ein roter Faden durch die jüngere Forengeschichte, dass du und Eugen Bauhof in einer bemerkenswerten Regelmäßigkeit "Nettigkeiten" austauscht. Teils eher subtil und unterschwellig. Teils auch recht direkt, wie im obigen Zitat.
Keine Ahnung wer damit angefangen hat. Aber lustig ist es allemal.
Da ich bekannter Weise hier immer auf Harmonie aus war und bin, finde ich das zumindest nicht so lustig.

Marco Polo

01.11.09, 13:28

Da ich bekannter Weise hier immer auf Harmonie aus war und bin, finde ich das zumindest nicht so lustig.

Danach hatte ich aber geschrieben:

Es dürfte natürlich auch dem "einfältigsten" klar sein, dass ich das nicht ernst meine und dies lediglich als eine Art "Denkanstoss" zu verstehen ist. *mit dem Zaun wink*

Wir sind da also scheinbar einer Meinung.

Bauhof

01.11.09, 15:14

hihi. Das zieht sich wie ein roter Faden durch die jüngere Forengeschichte, dass du und Eugen Bauhof in einer bemerkenswerten Regelmäßigkeit "Nettigkeiten" austauscht. Teils eher subtil und unterschwellig. Teils auch recht direkt, wie im obigen Zitat. Gruss, Marco Polo
Hallo Marc,

ich kann mich gar nicht erinnern, dass ich Gandalf irgendwelche "Nettigkeiten" zukommen lies. Hast du ein Beispiel dafür in Erinnerung? Dass er mir einige "Nettigkeiten" zukommen lies, das weiß ich, aber das stört mich nicht, so lange die "Nettigkeiten" nicht noch "netter" werden.

M.f.G. Eugen Bauhof

Marco Polo

01.11.09, 16:25

ich kann mich gar nicht erinnern, dass ich Gandalf irgendwelche "Nettigkeiten" zukommen lies. Hast du ein Beispiel dafür in Erinnerung? Dass er mir einige "Nettigkeiten" zukommen lies, das weiß ich, aber das stört mich nicht, so lange die "Nettigkeiten" nicht noch "netter" werden.

Sagen wir mal so: gewisse Spannungen zwischen euch sind unübersehbar. Aber soooo schlimm ist es nun auch wieder nicht.

Immerhin ist EMI das auch aufgefallen. Ich scheine also nicht unter Paranoia zu leiden. :)

Wenn ich von "Nettigkeiten" sprach, denn eher von unterschwelligen "Nettigkeiten".

Da ich aber ungerne Behauptungen im Raum stehen lasse, ohne diese belegen zu können, kann ich gerne auf Wunsch ein paar Beispiele nennen.

Das werde ich dann aber im Moderatorenforum tun und bestimmt nicht hier im öffentlichen Bereich.

Ich könnt mir eh schon in den Hintern beissen, die Thematik nicht direkt im Moderatorenforum angesprochen zu haben.

Aber jetzt ist es zu spät. Ab gesehen davon will ich der ja eigentlich eher harmlosen Angelegenheit durch mein Geschwätz nicht noch mehr Aufmerksamkeit zukommen lassen.

Gruss, Marco Polo

Bauhof

01.11.09, 17:25

Und die ART wäre dann am Zuge wenn der eine Zwilling stark beschleunigt wird(was einem starken grav.Feld entspricht), dass darf man halt nicht STÄNDIG unterschlagen!

Hallo EMI,

die ART muss beim Einsteinschen Zwillingsexperiment auch dann nicht zum Zuge kommen, wenn stark beschleunigt wird. Und eine starke Beschleunigung entspricht noch lange nicht einem starken Gravitationsfeld. Beschleunigungen, ganz gleich wie stark, können auch korrekt mit der SRT berechnet werden. Aber das sollten wir nicht hier, sondern in einem neuen Thread diskutieren. Das ist offenbar auch noch nicht ausdiskutiert.

Bleiben wir hier in diesem Thread beim Einsteinschen Zwillingsexperiment. Thomas Filk schreibt in seinem Buch [1] im Kapitel 6.6 Zwillingsparadoxon auf Seite 174 folgendes:

In der Frühzeit der Speziellen Relativitätstheorie wurde von ihren Gegnern mitunter sogar die irrtümliche Meinung vertreten, diese Aussage stünde im Widerspruch zur Gegenseitigkeit der Zeitdilatation und brächte damit die ganze Theorie zu Fall.

Argumentiert wurde dabei meist mit der Symmetrie der Zeitdilatation: Wenn Zwilling B einerseits die Uhr von Zwilling A langsamer gehen sieht, dann muss umgekehrt doch Zwilling A auch die Uhr von B langsamer gehen sehen. Das ist zwar richtig, gilt aber nur, solange sich Zwilling A und B jeweils in einem Inertialsystem bewegen. Doch Zwilling B muss umkehren, um zu A zurückkehren zu können, d. h., er beschleunigt und befindet sich daher nicht in einem Inertialsystem, im Gegensatz zu B.

Diese Antwort wiederum hat dazu geführt, dass oftmals die Beschleunigungsphasen von B für die Verjüngung verantwortlich gemacht werden. Aber auch das ist nicht richtig, wie sich leicht zeigen lässt, indem man aus dem Zwillingsparadoxon ein Drillingsparadoxon macht.

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder/Giulini-2.jpg

Abb. 6.12

In Abb. 6.12 sind die Weltlinien der Drillinge A, B und C dargestellt, wobei C identische Beschleunigungsphasen (gekrümmte Kurvenstücke, durchgezogen gezeichnet) durchläuft, allerdings ist seine Reise kürzer. Nach Zusammenkunft aller drei ist A älter als C und C älter als B. Die Beschleunigungsphasen können also nicht für den Altersunterschied verantwortlich gemacht werden. Es ist die physikalische Geometrie der relativistischen Raumzeit: Der Weg von B ist kürzer als der von C, und dieser wiederum ist kürzer als der Weg von A.

Vielleicht wird dir jetzt klar, wovon ich und etliche andere die ganze Zeit schon schreiben.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Thomas Filk und Domenico Giulini
Am Anfang war die Ewigkeit.
Auf der Suche nach dem Ursprung der Zeit.
München 2004. ISBN=3-406-52187-8
http://www.amazon.de/Anfang-Ewigkeit-Suche-nach-Ursprung/dp/3406521878/ref=sr_11_1?ie=UTF8&qid=1257096591&sr=11-1
Hier eine Zusammenfassung:
http://www.amazon.de/product-reviews/3406521878/ref=dp_db_cm_cr_acr_txt?ie=UTF8&showViewpoints=1

EMI

01.11.09, 18:11

Vielleicht wird dir jetzt klar, wovon ich und etliche andere die ganze Zeit schon schreiben.
:confused: :confused: :confused:
Beide, beschleunigte und gleichförmige Reisephase tragen zum Effekt bei.
Startet der Reisezwilling beschleunigt, geht dann in Bremsung (neg.Beschleunigung) bis zum Stillstand gegenüber Erdzwilling über, legt nun den Umkehrschub ein beschleunigt wieder und bremst dann zur Landung wieder ab, ist er weniger gealtert wie der Erdzwilling und das ohne eine gleichförmige Reisephase.

Bauen wir nun eine gleichförmige Reisephase beim Hin und Rückflug ein, ist er noch weniger gealtert wie der Erdzwilling im ersten Beispiel.

Je länger/weiter dabei die gleichförmigen Reisephasen (Hin und Rück) sind, je größer ist der Altersunterschied der Zwillinge bei der Landung.
(Am Wendepunkt auch schon).

Desshalb: beim gleichförmigen Flug wird Zeitunterschied "gesät" und bei der Bremsung "geerntet" dingfest gemacht.
Ein Zeitunterschied kann NUR durch eine Beschleunigung dingfest gemacht werden und der beschleunigte Zwilling ist dabei immer der jüngere.

Vielleicht wird all den anderen und Dir jetzt endlich mal klar von was ich die ganze Zeit schreibe!

EMI

Bauhof

01.11.09, 18:22

Vielleicht wird all den anderen und Dir jetzt endlich mal klar von was ich die ganze Zeit schreibe
EMI

Hallo EMI,

nein. Aber mir wird nun eines klar: Wir reden aneinander vorbei. Aber das ist nichts Neues, denn das ist beim Zwillingsexperiment schon seit 100 Jahren so.

M.f.G. Eugen Bauhof

zeitgenosse

01.11.09, 19:16

Vielleicht wird all den anderen und Dir jetzt endlich mal klar von was ich die ganze Zeit schreibe!

Zwillingsparadoxon nach Embacher:

http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Zwillingsparadoxon.html

Drillingsparadoxon nach Schulz:

http://www.relativitaetsprinzip.info/gedankenexperiment/drillingsparadoxon.html

In kameradschaftlichem Sinne ein offenes Wort: Weshalb dieser unglaubliche Widerstand, wenn es auch ohne Beschleunigungsberücksichtigung geht?

Gr. zg

SCR

01.11.09, 20:22

Hallo zg,
vorneweg: Sorry dass ich gelogen habe ;).
In kameradschaftlichem Sinne ein offenes Wort: Weshalb dieser unglaubliche Widerstand, wenn es auch ohne Beschleunigungsberücksichtigung geht?
Eine ebenso offene Antwort: Weil es ohne Beschleunigungsberücksichtigung nicht geht.
Es ging auf mindestens den letzten zehn oder mehr Seiten dieses Threads doch (fast) nur um dieses kleine Detail: Du mußt wissen, WER beschleunigt wurde und WER nicht, damit Du überhaupt eine Basis für"die richtige(n)" ZD-Berechnungen hast (Im Klartext: die Hexe ruht, Hänsel hat dieses v, Gretel jenes v).
Es geht hier nicht darum, ob die Beschleunigung "der ART entstammt", wie sie sich quantitativ auswirkt - Diesbezüglich ist sie im klassischen ZP unerheblich, da kann man die Beschleunigung völlig unter den Tisch fallen lassen: Da hat glaube ich kein einziger (EMI, Gandalf, ..) widersprochen.

Falls ich wieder einmal Stuss erzählen sollte:
Begründe mir bitte, woher man in Bauhofs letztem Beispiel konkret weiß, das es gerade Hänsel ist, der mit v=0,8c den Raum durcheilt - und eben nicht die Hexe.
Ich wäre Dir sehr zu Dank verpflichtet!

JoAx

02.11.09, 02:21

Hallo SCR,

Eine ebenso offene Antwort: Weil es ohne Beschleunigungsberücksichtigung nicht geht.

natürlich geht das. Du musst dich nur (mehr oder weniger willkürlich) für eines der Bezugssysteme entscheiden. Dann gilt das, wie es in diesem IS aussieht. Im ZP muss man sich nicht entscheiden, die Beschleunigung eines der Zwillinge erspart das. Der reisende ist aus dem Rennen - "Wer hat Recht" - dank der Beschleunigung. Nicht mehr und nicht weniger. IMHO

Die Beschleunigung ist die Ursache dafür, dass die Zwillinge nicht immer im gleichen IS sind, aber nicht für den Altersunterschied.

Der Grund für den Altersunterschied ist, dass Gleichzeitigkeiten grundsätzlich relativ sind (so wie Geschwindigkeiten oder Längen), und das ist schon in der SRT (auch ohne ART) so.

Kann man es so stehen lassen?

Gruss, Johann

EMI

02.11.09, 04:07

Die Beschleunigung ist die Ursache dafür, dass die Zwillinge nicht immer im gleichen IS sind, aber nicht für den Altersunterschied.
Doch JoAx,

sie ist mit Ursache, MIT ist das Zauberwort;)

Gruß EMI

PS: Ohne Beschleunigungen brauchst Du eine "Newton-Uhr", ich habe so ein Teil nicht und das wo sie offensichtlich fast jeder hier hat:o

richy

02.11.09, 05:53

Hi Emi
sie ist mit Ursache, MIT ist das Zauberwort
Gemaess meiner einfachen Vorstellung, dass die Zentrifugal der Beschleunigung aequivalent ist zu einer Gravitationskraft und damit einen zweiten Effekt darstellt ? Oder war der Ansatz falsch ?
@Bauhof...
Wie das Bezugssystem beide Kraefte unterscheiden soll ist mir noch nicht klar. S
Das Hexenbeispiel ist dafuer ungeeignet, da es diesen ART Effekt, falls er existiert, gar nicht beruecksichtigen kann.
Gruesse

SCR

02.11.09, 05:54

Hallo JoAx,
Du musst dich nur (mehr oder weniger willkürlich) für eines der Bezugssysteme entscheiden.
Richtig - An der Stelle waren wir aber bereits schon einmal auf Seite #6 :( :
Oder man legt man von außen ein Ruhesystem fest - Das ist aus meiner Sicht aber Willkür ("Wer bildet die ict-Achse?").
Dieser "Willkür" kann man Einhalt gebieten indem alle Objekte zum Zeitpunkt 2 am Raumpunkt 2 zueinander zur Ruhe kommen - Dann haben alle die gleiche Sicht.

Gandalf

02.11.09, 06:20

In Abb. 6.12 sind die Weltlinien der Drillinge A, B und C dargestellt, wobei C identische Beschleunigungsphasen (gekrümmte Kurvenstücke, durchgezogen gezeichnet) durchläuft, allerdings ist seine Reise kürzer. Nach Zusammenkunft aller drei ist A älter als C und C älter als B. Die Beschleunigungsphasen können also nicht für den Altersunterschied verantwortlich gemacht werden. Es ist die physikalische Geometrie der relativistischen Raumzeit: Der Weg von B ist kürzer als der von C, und dieser wiederum ist kürzer als der Weg von A.

Vielleicht wird dir jetzt klar, wovon ich und etliche andere die ganze Zeit schon schreiben.

Grundschule 3. Klasse:

Im Redchteck stehen die Seiten(dimensionen) a und b senkrecht zueinander. Die Flächenformel lautet a*b

Frage: Liegt "Fläche" in der Formel a*b 'begründet' oder im Verhältnis der Seiten zueinander?

Natürlich ist richtig: Je größer "b" um so größer die "Fläche".

Aber ist die Formel die 'Ursache' dafür, das es sich um ein Rechteck handelt?? (Es könnte sich ja auch um die Anzahl der Eier-Reihen in einem Eierkarton handeln!)

Um die Flächenformel überhaupt anwenden zu könnn, MUSS vorher das 'Rechteck' verstanden worden sein, sonst kann nur Schwachfug rauskommen!

Die Threadüberschrift lautet ".... Zwillingsexperiment verstehen" und nicht "wie beweise ich, das ich richtig rechnen (= in Nachschlagtabellen nachschlagen) kann"!

Grüße

Gandalf

02.11.09, 06:39

Ich kann in Eugens Ausführungen keinen Fehler entdecken. Du widersprichst mit deiner obigen Aussage dem speziellen Relativitätsprinzip.

Eine sicherlich irgendwann mal dagewesene vormalige Beschleunigung der beteiligten Protagonisten, hat keinerlei Einfluss auf das betreffende Paradoxon.

Zum Zeitpunkt des Treffens von Hänsel und der Hexe im Punkt A, haben wir lediglich eine Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden vorliegen. Was vorher passiert sein mag (Beschleunigungen), spielt keine Rolle.

Später begegnen sich Hänsel und Gretel im Punkt B und es findet eine Art "Übergabe" wie bei Staffelläufern statt, nur dass die hier beteiligten Staffelläufer in entgegengesetzter Richtung laufen.

Dieser Übergabepunkt, bei dem beide Uhren synchronisiert werden, stellt einen sogenannten Raumzeitpunkt dar. Hänsel und Gretel befinden sich also an ein und dem selben Raumzeitpunkt B.

Wie soll ein Raumzeitpunkt verzerrt sein? Verzerrungen machen nur in einem Gebiet der Raumzeit Sinn. Nicht aber in einem Punkt.

Jetzt könnte man einwenden, dass beide sich beim Treffpunkt natürlich nicht exakt am selben Raumzeitpunkt durchdringen, sondern ein bestimmter Sicherheitsabstand von meinetwegen 100 Meter vereinbart wird.

Selbst wenn es da also, wie von dir behauptet, zu irgendwelchen erwähnenswerten Verzerrungen der Raumzeit bei der Synchronisation der Uhren bei 100 Meter Abstand kommen sollte (Konjunktiv), dann spielen diese aber im Bezug auf das Endresultat (Zeitversatz) mit Sicherheit keine Rolle.

Wir sprechen hier von Entfernungen, die sich im Bereich von Lichtjahren bewegen. Irgendwelche mickrigen Abweichungen bei der Uhrensynchronisatíon am Punkt B, sollen einen messbaren Einfluss auf das Gesamtergebnis haben? Nie und nimmer.

Frage: Wie könnte eine Uhrensynchronisation zwischen Hänsel und Gretel beim Punkt B aus technischer Sicht erfolgen? Hat da jemand eine Idee?

'Ich' widerspreche an keiner Stelle dem RT-Prinzip!?

Bauhof's Diagramm weist neben handwerklichen Fehlern, grobe Schnitzer auf: (Hab leider zur Zeit weing Zeit um die Grafik zu berichtigen)

Vorab nur soviel:
handwerklicher Fehler:
In einem Minkowski-Diagramm sind die Diagonalen stets 'c' vorbehalten. Im Diagramm fällt c mit Hänsel., bzw. Gretel zusammen. Daher fällt der folgende 'grobe Schnitzer' vieleicht nur nicht auf, wird aber um so 'verheerender':

Da die die Weltlinie von Hänschen dem Zusammenfall von Lichtjahr und Lichtgeschwindigkeit entspricht, läuft die Eigenzeit von H der Zeitlinie (Raumlinie) entlang. Eine Kommunikation mit Gretel (oder Hexe) wäre nur mit 'überlichtgeschwindigkeit möglich.

Wie gesagt ich hab wenig Zeit, aber schau Dir vielleicht nochmal dieses Diagramm an, das nur etwas modifziert umd Bauhof's Beispiel angepasst werden müsste:
http://home2.vr-web.de/~gandalf/relativ/RaumZeit2gif.gif

Bitte beachte die Kreise A + B "Hänsel" hat einen anderen (=paradox widersprechenden!) Gleichzeitigkeitsbegriff wie "Gretel"

Frage: Wie könnte eine Uhrensynchronisation zwischen Hänsel und Gretel beim Punkt B aus technischer Sicht erfolgen? Hat da jemand eine Idee?

bremsen, marc, - nur brremsen!!!!!:D :D :D :D :D

Marco Polo

04.11.09, 18:39

Es kann nun also Bob2 zum Orionnebel (eines meine Liebligsobjekte im Teleskop) fliegen während Bob1 mit gleicher Geschwindigkeit seinen Zick-Zack Kurs in Erdnähe wählt. Der eine wird mit diesem prächtigen Anblick belohnt, der andere erlebt im Zeitraffer die Nachrichten von der Erde, die im ZZ Takt blau und rotverschoben bei ihm ankommen. Bei gleichzeitiger Rückkehr sind beide gleich alt.

Das ganze ist wirklich nur streng idealisiert zu betrachten. Sobald man auch nur geringste Beschleunigungen zuläßt, schaukeln sich deren Folgen natürlich bei Bob1 um ein vielfaches stärker als bei Bob2 auf. Vielleicht hat Dich das gestört.

Wichtig ist, daß die Zick-Zack-Abschnitte der Weltlinie von Bob1 parallel zum jeweiligen Abschnitt der Weltlinie von Bob2 sind. Denn nur dann fliegen beide mit gleicher Geschwindigkeit.

Marc, aus meiner Sicht ist dieser - nahe der Erde Zwilling - eine interessante Ergänzung zur klassischen Variante, aber diese Ansicht muß man natürlich nicht teilen. Hoffentlich sind wir jetzt beisammen,

Hallo Timm,

ja, jetzt sind wir beisammen. Die Länge der Weltlinien ist entscheidend. Sind sie gleichlang, dann sollte auch der Altersunterschied gleich sein.

Aber wie du bereits richtig festgestellt hast, ist das ganze nur streng idealisiert korrekt. Wenn man die unterschiedlichen Beschleunigungsphasen mit einbezieht, dann ergibt sich (wegen des unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriffes während der unterschiedlichen Beschleunigungsphasen) ein Altersunterschied, der sogar erheblich sein kann.

Den Zickzackkurs eines gedachten Drillings mit der Reise des Zwillings (lediglich einmalige Umkerhphase) gleichzusetzen, ist also nicht ganz unproblematisch und geht nur idealisiert. Deswegen mein Einwand.

Gruss, Marco Polo

Gandalf

04.11.09, 21:42

Hallo!

Hier wie versprochen die angepasste "Hänsel- und Gretel" Version:

http://home2.vr-web.de/~gandalf/relativ/RaumZeit4_1hex.gif
Legende:

Hänsel und Gretel sind mit jeweils 0,8c unterwegs (=Winkel der Zeitachse zu c)

Die 3 RaumZeit-Gitter der 3 Akteure liegen übereinader. Sie sind alle jeweils an 'c' ausgerichtet, das jedes RaumZeitSegment diagonal schneidet (was an den 'Lichtstrahlen' zu erkennen ist und gleich noch wichtig werden wird) Den Treffpunkt mit der Hexe habe ich mal weggelassen.

Die Raumachsen der 3 Gitter sind an den Pfeilspitzen rechts, bzw. links erkennbar. Da die RT eine lokal-realistische Theorie ist, laufen die "Gleichzeitigkeitslinien' jeweils an den Raumlinien entlang.

Die farbigen Kreise stellen jeweils die "Gleichzeitigkeitspunkte" der Akteure, ausgehend von ihrer eigenen Zeitlinie, - dar. Und dann sieht man auch schon das Problem beim "Treffpunkt" (der natürlich kein 'Punkt' ist, - nur mit dem LHC kommen wir ihm wohl -effektvoll - ein bischen nah)

Beispiel: Ausgehend von der "Hänsel-Zeit" finden wir 'gleichzeitg' den blauen Kreis bei der Hexenlinie links unten und auf der Gretel-Linie "rechts oben" versetzt - im Raum. Während Gretel genau diesen Punkt als einen völlig anderen (Raum-)Punkt auf der Hänsel Linie bemerkt (der orange Kreis)!

Eine Kommunikation (Einigung auf ein Bezugssystem) an diesem "Punkt" wäre nur mit 'Überlichtgeschwindigkeit' möglich! (erkennbar in der Grafik daran, dass die zugehörigen "Raumlinien" der Gleichzeitigkeitspunkte im Winkel flacher als 'c' abzweigen (also außerhalb des RaumZeit-Kegels des jeweiligen Akteurs liegen)

--> es gibt keine gemeinsame Gleichzeitigkeit (von Raum und Zeit) in der RT (auf der man eine Uhrensabstimmung im Vorbeiflug vornehmen kann)!
Vergleiche auch hier das Thema um das es in dem angesprochenen Spektrum-Artikel überhaupt ging: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1215 (@Marc: und Deine Reaktion darauf)

Diese kann nur 'näherungsweise' hergestellt werden, in dem die Beteiligten abbremsen, - ihre Uhren abstimmen und dann wieder (weg) beschleunigen

@Emi
Du hast an ander Stelle mal "sinngemäß" (gegenüber Ulli ?) geäußert, dass diese "relativistische Ungleichzeitigkeit" nur bei "hohen Geschwindigkeiten" auftreten würde. (?) Dem möchte ich widersprechen (wenn Du es denn tatsächlich so gemeint haben solltest):
1)Mir ist kein Gesetz bekannt, dass die Anwendung des RT-Prinzipes auf eine "große Skala" begrenzen würde (man kann das Beispiel völlig widerspruchsfrei auf wenige Zentimeter - und noch viel weiter darunter - herunterskalieren)
2) du verbaust Dir mit dieser Sichtweise die Einsicht, dass sich an diesem "Punkt" RT und QT widerspruchsfrei verbinden lassen könnten (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1215 ). Letztlich ist es womöglich dann doch wohl nur der 'instantane Quantensprung', der die verschiedenen Inertialsysteme, in denen wir leben überbrückt.... (-...überbrücken MUSS)

Viele Grüße

EMI

05.11.09, 04:22

@Emi
Du hast an ander Stelle mal "sinngemäß" (gegenüber Ulli ?) geäußert, dass diese "relativistische Ungleichzeitigkeit" nur bei "hohen Geschwindigkeiten" auftreten würde.(?) Dem möchte ich widersprechen (wenn Du es denn tatsächlich so gemeint haben solltest)
Ich kann "die Stelle" nicht finden, Gandalf.
Ist vielleicht schon gelöscht.
Das habe ich noch gefunden:
Zur Realisierung dieser Gleichzeitigkeiten bestimmst Du, wenn auch unbewusst, als Richter die nichtexistierende Newtonsche absolute Weltzeit.
Ohne Beschleunigungen brauchst Du eine "Newton-Uhr", ich habe so ein Teil nicht und das wo sie offensichtlich fast jeder hier hat:o
Der hier von mir in den Zitaten Angesprochene ist NICHT @Gandalf!

Gruß EMI

PS: Ich hätte diese "Stelle" auch gern wieder gefunden, da ich denke, wenn diese in dem von dir verstandenen Sinne zu verstehen war ich die bestimmt geschrieben haben muss, nach dem ich grad von ner feuchten Feier kam.

Bauhof

05.11.09, 08:14

Ich kann "die Stelle" nicht finden, Gandalf. Ist vielleicht schon gelöscht.

Hallo EMI,

die Stelle wurde nicht gelöscht, jedenfalls nicht von mir. Hier ist die Stelle, die Gandalf vielleicht gemeint hat mit der "Relativen Ungleichzeitigkeit":

Genauso beruht eine relative Ungleichzeitigkeit auf eine absolute Gleichzeitigkeit. Ähnlich verwechselt SRT Raum mit Zeit, Wirklichkeit mit Abstraktion, Natur mit Wahrnehmung, Absolutät mit Relativität u.s.w.

http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=886&postcount=1

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Bitte keine weitere Aufregung, ich werde in Zukunft themenferne Beiträge nur noch in Absprache mit meinen beiden Mitmoderatoren löschen. Mein Anliegen ist nur, sich auf themenbezogene Beiträge zu beschränken. Bitte jetzt keine unnötigen Feindschaften. Ich schätze ansonsten alle deine übrigen Beiträge sehr.

JoAx

05.11.09, 18:23

Hallo Gandalf,

ich kann deine Einschätzung in Bezug auf die Möglichkeit der "Übergabe" der Zeigerstellung zwischen Hänsel und Gretel nicht teilen. Dieses Ereigniss ist in allen drei Bezugssystemen gleichzeitig, was nicht heisst, dass es von allen im "selben Moment" gesehen wird. Entscheidend ist nur, dass es von Hänsel und Gretel im "selben Moment" gesehen wird, und das tut es. Die Hexe erfährt kurz vor der Ankunft der Gretel, von der "Zusammenkunft". Wäre es nicht so, dann hätte ich beim Tischtennis den Ball nicht mit dem Schläger treffen können. Es hätte überhaupt nie zu Treffen kommen können. IMHO

Gruss, Johann

Marco Polo

05.11.09, 18:57

es gibt keine gemeinsame Gleichzeitigkeit (von Raum und Zeit) in der RT (auf der man eine Uhrensabstimmung im Vorbeiflug vornehmen kann)!

Hi Wilfried,

ich will dir zeigen, wie das geht. Dazu habe ich eine niedliche kleine Grafik angehängt. *schnief* :)

Ist das erste mal, dass ich so was versuche. Bin gespannt ob´s klappt.

Die untere Linie des Dreiecks gehört zu unserem Zwillingsraumschiff. Zwilling Z schickt zum Zeitpunkt E1 ein Funksignal in Richtung Drillingsraumschiff. In diesem Funksignal ist die Uhrzeit zum Zeitpunkt des Startes des Funksignals codiert. Wie bei einer Funkuhr.

Der Empfänger des Signals, hier der Drilling D in seinem Drillingsraumschiff, wird das Signal zu einem, sagen wir mal, zunächst unbekannten Zeitpunkt empfangen. Er weiss aber aufgrund der Codierung, um welche Uhrzeit das Signal von Zwilling Z losgeschickt wurde.

Drilling D kann aber mit den Formeln der SRT die Laufzeit des Signals ermitteln und diese zu der übermittelten Uhrzeit hinzuaddieren und schwupps, sind beide Uhren synchronisiert.

Betrachten wir die Situation zunächst auch Sicht von Zwilling Z.

Zwilling Z schickt bei E1 ein Signal los. Dieses wird bei Drilling D reflektiert und kommt dann bei E2 wieder bei Zwilling Z an.

Wie lange braucht das Signal aus Sicht von Z von E1 nach E2?

E1 und E2 finden für Z am gleichen Ort statt und die Zeispanne delta tau beträgt:

(1) delta tau = 2x/c

das ist das Eigenzeitintervall für Z.

Jetzt aus Sicht von Drilling D.

Aus Sicht von Drilling D finden E1 und E2 nicht am selben Ort statt. E1 und E2 haben zudem den Abstand v*delta t.

Das Funksignal muss aus Sicht von Drilling D eine längere Strecke zurücklegen, nämlich:

(2) L = sqrt((v*delta t)² + (2x)²))

(1) eingesetzt in (2) ergibt:

(3) L = sqrt((v*delta t)² + (c*delta tau)²)

Drilling D misst für delta t:

(4) delta t = L/c

Wir eliminieren jetzt L, indem wir für L in (3) c*delta t setzen.

Daraus ergibt sich dann für delta t:

delta t = delta tau/sqrt(1-v²/c²)

Das delta t muss er jetzt zu der per Funksignal übermittelten Uhrzeit hinzuaddieren und mit dem neuen Uhrenstand sind beide Uhren synchronisiert.

So zumindest die Theorie. Um das aber alles ausrechnen zu können, müsste Drilling D den Abstand x beider Raumschiffe beim Vorbeiflug und die Relativgeschwindigkeit v kennen.

Aber wie soll er das wissen? Kennt jemand die Lösung?

Gruss, Marco Polo

Uli

05.11.09, 18:59

Hallo Gandalf,

ich kann deine Einschätzung in Bezug auf die Möglichkeit der "Übergabe" der Zeigerstellung zwischen Hänsel und Gretel nicht teilen. Dieses Ereigniss ist in allen drei Bezugssystemen gleichzeitig, ...

Gruss, Johann

Wie kann denn ein Ereignis gleichzeitig sein. Gleichzeitigkeit ist nach meinem Verständnis eine Eigenschaft, die 2 oder mehr Ereignisse betrifft: 2 Ereignisse sind in einem System gleichzeitig, wenn ihre Zeit-Koordinaten übereinstimmen, wobei man Uhren an verschiedenen Orten z.B. mittels der Vorschläge Einsteins synchronisieren kann.

Johann, ich schätze, du meinst hier etwas anderes als "gleichzeitig" ?

Gruß,
Uli

JoAx

05.11.09, 19:13

Johann, ich schätze, du meinst hier etwas anderes als "gleichzeitig" ?

Wahrscheinlich. :)

Ich meinte den Gandalf's Ausführungen entnehmen zu können, dass H. und G. sich in der Raumzeit von Hexe gar nicht treffen können (oder auch in jeweils eigenen). Oder ich liege komplett daneben.

Gruss, Johann

Uli

05.11.09, 19:23

Wahrscheinlich. :)

Ich meinte den Gandalf's Ausführungen entnehmen zu können, dass H. und G. sich in der Raumzeit von Hexe gar nicht treffen können (oder auch in jeweils eigenen). Oder ich liege komplett daneben.

Gruss, Johann

2 Reisende, die beide mit einer gewissen Relativgeschwindigkeit zueinander unterwegs sind, können sich sicher nur einmal treffen; eine nachfolgende, 2. Zusammenkunft, um die jeweils seit dem 1. Treffen verstrichenen Eigenzeiten vergleichen zu können, gibt es nur dann, wenn mindestens einer der beiden nicht-inertial ist.
Ging es darum ?

Gruß,
Uli

Gandalf

05.11.09, 19:27

Hallo Johann!
Dieses Ereigniss ist in allen drei Bezugssystemen gleichzeitig, was nicht heisst, dass es von allen im "selben Moment" gesehen wird. Entscheidend ist nur, dass es von Hänsel und Gretel im "selben Moment" gesehen wird, und das tut es.

Nein, - (objektive) 'Gleichzeitigkeit' scheint es nur innerhalb verschränkter Quantensysteme zu geben. (Daher ja auch meine ständigen Verweise auf Thread: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1215, wo es um die Vereinbarkeit genau dieses Umstandes geht, der ebenfalls zu 'tiefgründigen Diskussionen' (nicht nur) in der Fachwelt führt. Ich werde dort vielleicht auch noch ein paar zusätzliche Überlegungen zu diesem Thema einflechten)

Du sprichst von "sehen"!?
Dir ist doch klar, das dieses nur mit max. c erfolgen kann!? (Daher auch mein ständiger Einwurf früher, dass der Lauf der Photonen entlang der RaumZeitlinien (also die Lichtlaufzeit) mit berücksichtigt werden muss). Eine Abstimmung auf Sicht kann daher schon mal gar nicht erfolgen, da Hänsel und Gretel sich an 'gleichzeitig unterschiedlichen' Raumpunkten "sehen".

Wenn wir von "Gleichzeitigkeit" sprechen, ist stets die 'Gleichzeitigkeit in Raum UND Zeit gemeint. Das ist bei den Akteuren zu keinem Zeitpunkt der Fall (es ist eigentlich 'nie' der Fall, - aber wie gesagt dazu vielleicht mal mehr im anderen Thread) Und dieser Gleichzeitigkeitsbegriff ist im Diagramm als Raumachse eingezeichnet, die "senkrecht" zur Zeitlinie entlang "abstehend verläuft" (und bei dem c jeweils die Diagonale bilden muss, auch wenn diesses RaumZeit-Quadrat bei Hänsel und Gretel durch Beschleunigungen verzerrt wurde).

Achtung - falls ein Mißveständnis aufgetreten ist: Am 'Treffpunkt sehen die Beiden die Hexe an völlig unterschiedlichen Punkten:
- Hänsel "sieht" Hexe am "blauen Kreis auf der HexenZeitlinie" (und Gretel am blauen Punkt ihrer (Zeit-)Linie)
-Gretel "sieht" Hexe am "roten Kreis auf der Hexenlinie" (und Hänsel am roten Punkt seiner (Zeit-)Linie
... einen "gleichzeitigen (Raum-)Treffpunkt" - gibt es nicht! Jeder einzelne Standpunkt ist völlig gleichberechtig (das nennt man echte Demokratie ;) )

...und wie aus dem Diagramm hervorgeht, könnte eine Abstimmung nur dann möglich sein, wenn diese im 'gleichen Raum instantan' erfolgt. (Aber wie wir aus der QT wissen, heisst 'instantane Fernwirkung' noch lange nicht, dass dabei "Information" übertragen wird und das tatsächlich ein 'energetisch kausaler Wirkzusammenhang besteht ... und deswegen wohl weiter in diesem Thread: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1215)

Grüße

JoAx

05.11.09, 22:16

Hallo Gandalf,

Dir ist doch klar, das dieses nur mit max. c erfolgen kann!?

selbstverständlich!

da Hänsel und Gretel sich an 'gleichzeitig unterschiedlichen' Raumpunkten "sehen".

Absolut streng und genau gesehen - ja. Aber bei einem Zusammentreffen in nahezu dem selben Raumzeitpunkt kann man diesen Unterschied bei beliebigen Geschwindigkeiten vernachlässigen. Was ist schon ein Unterschied von Bruchteilen von Sekunde, im Vergleich zu Jahren?

Wenn wir von "Gleichzeitigkeit" sprechen, ist stets die 'Gleichzeitigkeit in Raum UND Zeit gemeint. Das ist bei den Akteuren zu keinem Zeitpunkt der Fall

Ja. Und - das Selbe wie oben.

Achtung - falls ein Mißveständnis aufgetreten ist: Am 'Treffpunkt sehen die Beiden die Hexe an völlig unterschiedlichen Punkten:

Ja! Aber welche Rolle spielt das für die Übergabe der Zeigerstellung von Hänsel zu Gretel? :confused: Die orientieren sich doch nicht an der Hexe, sondern an einander! Wie gesagt - wenn ihr Zusammentreffen davon abhängig wäre, dass sie die Hexe am "selben" Raumzeitpunkt sehen, dann würden nicht nur H. und G. nie zusammentreffen, so etwas wäre im Universum grundsätzlich nicht möglich! Einander müssen H. und G. im praktisch selben Raumzeitpunkt sehen. Und das ist in allen BS's so. Nicht ein Mal inertial muss man dazu sein. IMHO

Es kann sehr gut sein, dass es einen weiter bringt (im Vertändniss der Raumzeit als solcher, ich wäre grundsätzlich dafür), wenn man so tief ins Detail geht, aber für das ZP spielt es imho keine Rolle. Ein ("physisches") Treffen ist dann gegeben, wenn sich zwei (oder auch mehr) Weltlinien schneiden. Und wenn das passiert, dann sind die Ereignisse - Hänsel und Gretel - in allen BS's Gleichzeitig. Oder sehe ich das falsch?

Kurz gesagt verstehe ich nicht, welche Rolle die Gleichzeitigkeit der Hexe und Gretel von Hänsel aus gesehen für das Zusammentreffen von Hänsel und Gretel spielt. Oder auch irgenwie anders herum.

Gruss, Johann

PS: Ich habe einbisschen das Gefühl, dass ich im Moment etwas neben mir stehe. Wenn ich kompletten M... geschrieben habe - Sorry.

JoAx

05.11.09, 22:40

Hallo EMI,

sie ist mit Ursache, MIT ist das Zauberwort;)

sorry, wenn ich im Moment etwas schlecht schalte.

Mir ist klar, dass wenn man die bedein Zwillinge gleichberechtigt behandeln will, dass das (wohl) nur mit der ART geht. Einverstanden. Die Beschleunigung ist mit die Ursache der ZD. Eben! Mit die Ursache und nicht die alleinige! Niemand behauptet doch, dass sie (insbesondere in der Praxis) gänzlich unerheblich ist, sondern lediglich, dass im ZP ihr quantitativer Einfluss vernachlässigt werden kann.

PS: Ohne Beschleunigungen brauchst Du eine "Newton-Uhr", ich habe so ein Teil nicht und das wo sie offensichtlich fast jeder hier hat:o

Hier ist es ganz schwer. Da blicke ich noch gar nicht durch. Wenn man nur zur Beschleunigung die "Newton-Uhr" ablegen müsste, dann dürfte es in der SRT noch gar keine ZD geben. :confused: Stehe ich auf dem Schlauch? Wo?

Gruss, Johann

EMI

06.11.09, 09:14

Um das aber alles ausrechnen zu können, müsste Drilling D den Abstand x beider Raumschiffe beim Vorbeiflug und die Relativgeschwindigkeit v kennen.
Eben Marco,

wird nicht so einfach mit schwupps.;)

Gruß EMI

Timm

06.11.09, 10:50

Hallo Timm,

ja, jetzt sind wir beisammen. Die Länge der Weltlinien ist entscheidend. Sind sie gleichlang, dann sollte auch der Altersunterschied gleich sein.

Aber wie du bereits richtig festgestellt hast, ist das ganze nur streng idealisiert korrekt. Wenn man die unterschiedlichen Beschleunigungsphasen mit einbezieht, dann ergibt sich (wegen des unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriffes während der unterschiedlichen Beschleunigungsphasen) ein Altersunterschied, der sogar erheblich sein kann.

Den Zickzackkurs eines gedachten Drillings mit der Reise des Zwillings (lediglich einmalige Umkerhphase) gleichzusetzen, ist also nicht ganz unproblematisch und geht nur idealisiert. Deswegen mein Einwand.

Gruss, Marco Polo

Hallo Marc,

habe in dieser Zwillingswirrnis gerade erst Deine Antwort entdeckt und danke Dir. Im Prinzip könnte man die zickzack Weltlinie auch mit Licht machen, aber dann hätte man das ZP Szenario endgültig verlassen,

Gruß, Timm

Gandalf

06.11.09, 17:42

Hallo!

Kurz gesagt verstehe ich nicht, welche Rolle die Gleichzeitigkeit der Hexe und Gretel von Hänsel aus gesehen für das Zusammentreffen von Hänsel und Gretel spielt.

Sie spielt für das Zusammentreffen von H u. G keine Rolle. Ich wollte lediglich (mit) dokumentieren, das jedes eingezeichnete RaumZeit-Raster seine eigenen Gleichzeitigkeitspunkte hat. Vergiss einfach die grünen Punkte am Treffpunkt (in diesem Zusammenhang).

Ein ("physisches") Treffen ist dann gegeben, wenn sich zwei (oder auch mehr) Weltlinien schneiden. Und wenn das passiert, dann sind die Ereignisse - Hänsel und Gretel - in allen BS's Gleichzeitig. Oder sehe ich das falsch?

Wenn sie tatsächlich "gleich_Zeit_ig" wären, - dann sind sie es niemals im 'gleichen_Raum'.

Vielleicht wird dieses "Unbestimmtheitsprinzip" durch folgende animierte Grafik deutlicher:
http://home2.vr-web.de/%7Egandalf/relativ/gleichzeit.gif

A und B sind gleichzeitig UND B und C sind gleichzeitig!:rolleyes: (was nicht sein kann)
In "bildhaften Beispielen" wird das oftmals (leider falsch, bzw. unvollständig) so illustriert (zuletzt im Spekktrum der W.):

Am Punkt C "erlebt B" die Atombombenexplosion (von Hänsel) früher als Hänsel selbst

Aber bei einem Zusammentreffen in nahezu dem selben Raumzeitpunkt kann man diesen Unterschied bei beliebigen Geschwindigkeiten vernachlässigen.
Kann man nicht! Da Raum und Zeit äquivalent sind macht das bei 0,8c und 100 Meter Abstand/Strecke nach meiner Rechnung ca. 40 Meter aus!(?)- in dem die "selben Raumzeitpunkte" voneinander abweichen (bzw. die Länge des anderen erscheint ja um dieses Verhältnis gestaucht/verzerrt). Auch diese Relation lässt sich übrigens aus dem Diagramm ablesen. (und gilt für alle Skalen...)

Was ist schon ein Unterschied von Bruchteilen von Sekunde, im Vergleich zu Jahren?
Es ist (nach meiner Vermutung) genau der Unterschied der u.a. dafür verantwortlich ist, dass beim LHC "ganze Welten" aus dem Vakkuum gerissen werden.- Und was für mich 'beweist', dass der Quantentheorie sehr wohl auch in "normalen Alltagsverhältnissen" eine entscheidende Rolle zukommt: Nur durch quantenmechnische Vorgänge können wir eine konsistente Wirklichkeitssicht (aufrecht) erhalten. Aber genau das sollte vielleicht Thema eines anderen (vielleicht noch tiefgründigeren) Threads sein.
(in einem Punkt muss ich mich allerdings korrigieren: Das Licht läuft natürlich nicht entlang der Zeitlinie, sondern entlang der Diagonale zur RaumZeitlinie)

@Marc

Drilling D kann aber mit den Formeln der SRT die Laufzeit des Signals ermitteln und diese zu der übermittelten Uhrzeit hinzuaddieren und schwupps, sind beide Uhren synchronisiert.

Eine Laufzeitberechnung auf Basis nicht (absolut) bestimmbarer Ortsangaben? (eine gleichförmige Bewegung im Raum ist einem Stillstand äquivalent und umgekehrt)

Ich glaube ich muss Dir noch 'den Glauben' an einen 'absoluten Raum' "auserxorzieren" ;) )

Grüße

Marco Polo

07.11.09, 04:42

Ich glaube ich muss Dir noch 'den Glauben' an einen 'absoluten Raum' "auserxorzieren" ;) )

Abgesehen davon, dass ich imho nie von einem absoluten Raum gesprochen habe, käme das aber schon irgendwie einer Gehirnwäsche gleich. :)

Willst du mir das wirklich antun, Wilfried? Ich hoffe doch eher nicht.

Aber Spass beiseite.

Du scheinst die gesamte Problematik, die sich aus der SRT heraus ergibt, mit der Quantentheorie verquicken zu wollen.

Es ist schon immer eine Art goldene Maßregel gewesen, sich zu verinnerlichen, dass eine Beurteilung der SRT lediglich in deren Gültigkeitsbereich zu erfolgen hat.

Die Quantentheorie liegt aber unzweifelhaft ausserhalb dieses Gültigkeitsbereiches.

Das soll aber nicht heissen, dass die SRT nicht auch auf atomaren Skalen eine Rolle spielt.

Ich denke da z.B. an die Absorbtion oder Emission eines Photons durch ein Atom. Das kann man sehr schön anhand der SRT beschreiben. Jeder, der sich schon mal mit dem Energie-Impulsvektor beschäftigt hat, weiss davon zu berichten.

Wenn wir aber das ZP betrachten, dann ist es m.M.n. "gerecht" und zudem völlig hinreichend, wenn wir lediglich makroskopische Effekte in unsere Überlegungen mit einbeziehen.

Du meine Güte, ist das schon wieder spät. Stuss meinerseits, kann also nicht gänzlich ausgeschlossen werden. Aber wen wunderts, wenn man gerade erst von den üblichen Ausschweifungen am Wochenende zurückkehrt? :)

Gruss, Marco Polo

Bauhof

07.11.09, 10:34

Es ist schon immer eine Art goldene Maßregel gewesen, sich zu verinnerlichen, dass eine Beurteilung der SRT lediglich in deren Gültigkeitsbereich zu erfolgen hat. [...] Wenn wir aber das ZP betrachten, dann ist es m.M.n. "gerecht" und zudem völlig hinreichend, wenn wir lediglich makroskopische Effekte in unsere Überlegungen mit einbeziehen.

Hallo Marc,

völlige Zustimmung.
Und eine Gehirnwäsche hast du bestimmt nicht nötig. :rolleyes:

M.f.G. Eugen Bauhof

EMI

07.11.09, 10:36

Abgesehen davon, dass ich imho nie von einem absoluten Raum gesprochen habe...
Du hast ihn aber, wenn auch unbewust, offensichtlich im Hinterkopf Marco. IMHO

Du scheinst die gesamte Problematik, die sich aus der SRT heraus ergibt, mit der Quantentheorie verquicken zu wollen.
Es ist schon immer eine Art goldene Maßregel gewesen, sich zu verinnerlichen, dass eine Beurteilung der SRT lediglich in deren Gültigkeitsbereich zu erfolgen hat.
Die Quantentheorie liegt aber unzweifelhaft ausserhalb dieses Gültigkeitsbereiches.
Nein, SRT und Quantentheorie wurden bereits "vereinigt".
Siehe Heisenberg, de Broglie, Dirac...
Das spezielle Relativitätsprinzip legt nicht nur die Form der Gesetze der Mechanik und Elektrodynamik, sondern auch aller anderen Gebiete der Physik, insbesondere auch der Quantentheorie, fest.

Gruß EMI

Anmerkung: Schrödinger habe ich nicht aufgeführt da die Schrödinger-Gleichung offensichtlich nicht dem speziellen Relativitätsprinzip genügt, weil Raum- und Zeitkoordinaten nicht in gleicher Weise eingehen.
Die partiellen Ableitungen nach den räumlichen Koordinaten treten da quadratisch, die nach der Zeit linear auf.

Marco Polo

07.11.09, 10:41

Hallo Marc,

völlige Zustimmung.

Danke. :)

Und eine Gehirnwäsche hast du bestimmt nicht nötig. :rolleyes:

Eugen, ich bin mir nicht sicher, ob ich das unterschreiben würde. :D

Marco Polo

07.11.09, 10:47

Du hast ihn aber, wenn auch unbewust, offensichtlich im Hinterkopf Marco. IMHO

Woraus schliesst du das?

Nein, SRT und Quantentheorie wurden bereits "vereinigt".

Da hast du glaube ich Recht. Dennoch findet die Quantenphysik keinen Einzug in die SRT. Andersherum schon.

Gruss, Marco Polo

Bauhof

07.11.09, 10:59

Nein, SRT und Quantentheorie wurden bereits "vereinigt". Siehe Heisenberg, de Broglie, Dirac...
Das spezielle Relativitätsprinzip legt nicht nur die Form der Gesetze der Mechanik und Elektrodynamik, sondern auch aller anderen Gebiete der Physik, insbesondere auch der Quantentheorie, fest.

Hallo EMI,

man muss sich erst mal darauf verständigen, was "vereinigt" bedeuten soll. Es gibt noch keine übergeordnete Theorie, in der die SRT, die ART und die QM als Spezialfälle enthalten sind.

In diesem Sinne sehe ich die SRT mit der QM nicht als vereinigt an.

M.f.G. Eugen Bauhof

EMI

07.11.09, 11:01

Woraus schliesst du das?
Aus deiner schwubs fliegender Übergabe der Zeigerstände, siehe oben.
Mit einem absoluten Raum und ner Newton-Uhr die eine absolute Zeit anzeigt geht das natürlich.
Ohne halt nicht da gehts nur mit abbremsen und dann schwubs.:)

Gruß EMI

EMI

07.11.09, 11:05

Es gibt noch keine übergeordnete Theorie, in der die SRT, die ART und die QM als Spezialfälle enthalten sind.
Die gibt es in der Tat noch nicht.
Von der ART hatte ich auch gar nicht gesprochen.

Gruß EMI

Marco Polo

07.11.09, 11:24

Aus deiner schwubs fliegender Übergabe der Zeigerstände, siehe oben.
Mit einem absoluten Raum und ner Newton-Uhr die eine absolute Zeit anzeigt geht das natürlich.
Ohne halt nicht da gehts nur mit abbremsen und dann schwubs.:)

Mag sein. :rolleyes:

Auch wenn du anderer Meinung zu sein scheinst: Hast du zumindest eine Idee, wie man eine Uhrensynchro zwischen Raumschiffen hinkriegen könnte? Also aus praktischer Sicht und nicht theoretisch.

Ich hatte das ja weiter oben versucht. Offensichtlich ohne Erfolg.

Mir fällt da leider nichts weiterbringendes zu ein. :o

Gruss, Marco Polo

Bauhof

08.11.09, 10:08

Auch wenn du anderer Meinung zu sein scheinst: Hast du zumindest eine Idee, wie man eine Uhrensynchro zwischen Raumschiffen hinkriegen könnte? Also aus praktischer Sicht und nicht theoretisch. Ich hatte das ja weiter oben versucht. Offensichtlich ohne Erfolg. Mir fällt da leider nichts weiterbringendes zu ein. :o

Hallo Marc,

obwohl es sich beim Einsteinschen Zwillingsexperiment ebenso wie bei meinem "Hexenexperiment" um ein Gedankenexperiment handelt, willst du dir offenbar auch um technische Realisierungsfragen Gedanken machen. Muss man nicht, kann man aber.

Die Raumschiffe von Hänsel und Gretel fliegen gemäß der Aufgabenstellung frontal aufeinander zu.
Siehe hierzu mein Hexenexperiment: http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=43207&postcount=191

1. Die Atomuhr in Hänsels Raumschiff sendet ständig über Radiowelle seine Uhrzeit in hinreichend kurzen Zeitintervallen.

2. Gretel misst ständig die Entfernung zwischen ihr und dem Raumschiff von Hänsel. Sobald ihr Entfernungsmesser den Abstand Null [1] signalisiert, übernimmt Gretels Radioempfänger im gleichen Augenblick die Uhrzeit, die Hänsel gerade sendet und stellt Gretels Atomuhr auf den gleichen Zeigerstand.

3. Mit dieser Uhrzeit fliegt sie (ungebremst) weiter zur Hexe und vergleicht dort die mitgeführte Uhrzeit mit der Hexen-Uhrzeit in der gleichen Weise. Ebenso wird beim "fliegenden Start" verfahren.

4. Mit dem Hexenexperiment wird klar, dass nur der Wechsel des Bezugssystems ursächlich für die Alterungs-Asymmetrie ist. Mit maßgebend sind selbstverständlich auch die Beschleunigungsphasen, falls man sie mit einbezieht, aber sie sind nicht ursächlich. Man kann sie einbeziehen, muss es aber nicht, um die Asymetrie zu begründen.

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Abstand Null: Natürlich fliegen sie in einem kurzen Abstand aneinander vorbei. Die Laufzeit der Radiowelle zwischen den beiden Raumschiffen ist im Augenblick der Begegnung vernachlässigbar klein und hat auf die übermittelte Uhrzeit keinen signifikanten Einfluss, der das Endergebnis des Hexenexperiments in Frage stellen könnte. Die Präzision der Uhrzeitübermitllung hängt nur ab von der Präzision der Entfernungsmessungen und dem Zeitintervallen, in dem die Uhrzeit ständig gesendet wird.

Gandalf

08.11.09, 22:28

4. Mit dem Hexenexperiment wird klar, dass nur der Wechsel des Bezugssystems ursächlich für die Alterungs-Asymmetrie ist. Mit maßgebend sind selbstverständlich auch die Beschleunigungsphasen, falls man sie mit einbezieht, aber sie sind nicht ursächlich. Man kann sie einbeziehen, muss es aber nicht, um die Asymetrie zu begründen

Das ist falsch!

Wie wird denn in Deinem Beispiel festgestellt, dass überhaupt ein Bezugssystemwechsel stattfindet!?

Hänsel übermittelt nur 'Zeitintervalle' (relativ zu Gretel)!

1. Die Atomuhr in Hänsels Raumschiff sendet ständig über Radiowelle seine Uhrzeit in hinreichend kurzen Zeitintervallen.

Wie soll sich denn hier bitte eine Assymetrie ergeben, wenn - die 'relative Bewegung und der Ort von Hänsel - in Bezug zu Hexe' - nicht mit übermittelt wird!? Genauso könnte man Hänsel oder Gretel wahlweise "Stillstand" unterstellen (womit wir wieder am Anfang wären)

Aber sei gewarnt: Die Signalübertragung der relativen Bewegung und des Ortes von Hänsel an Gretel ist NICHT die Lösung. - Damit fangen nämlich die Probleme erst an ;) (...die sich aus 'wirklicher Physik' ergeben und in einem Gedankenexperiment scheinbar beliebig weggelassen werden dürfen)

@ EMI - sag Du es ihnen
(ich hab heute keine Lust mehr)

Grüße

rene

08.11.09, 23:15

Wie soll sich denn hier bitte eine Assymetrie ergeben, wenn - die 'relative Bewegung und der Ort von Hänsel - in Bezug zu Hexe' - nicht mit übermittelt wird!? Genauso könnte man Hänsel oder Gretel wahlweise "Stillstand" unterstellen (womit wir wieder am Anfang wären)

Ich denke Bauhof sieht das schon richtig! Es wird nichts anderes als die Uhrzeit vom Inertialsystem A auf B (und später auf C) an den Begegnungspunkten übertragen.

Die zum Zwillingsparadoxon führende Asymmetrie kann auf dreierlei Arten erfolgen:

- Zwillinge im Gravitationspotential (ART)
- unterschiedliche Beschleunigungsphasen der Zwillinge (SRT)
- Übernehmen der Zeit eines anderen Inertialsystems an den Begegnungspunkten (“Hexenparadoxon“) ohne Beschleunigungsphasen

Grüsse, rene

Gandalf

09.11.09, 06:35

Ich denke Bauhof sieht das schon richtig! Es wird nichts anderes als die Uhrzeit vom Inertialsystem A auf B (und später auf C) an den Begegnungspunkten übertragen.

Die zum Zwillingsparadoxon führende Asymmetrie kann auf dreierlei Arten erfolgen:

- Zwillinge im Gravitationspotential (ART)
- unterschiedliche Beschleunigungsphasen der Zwillinge (SRT)
- Übernehmen der Zeit eines anderen Inertialsystems an den Begegnungspunkten (“Hexenparadoxon“) ohne Beschleunigungsphasen

Grüsse, rene

Hallo rene!

Genau das ist doch das Problem: Dein Beispiel 3 führt zwangsläufig zu einem PARADOXON! (ohne physikalische Relevanz und daher nur "fiktiv"). Deine Beispiele 1 +2 nicht, .da sie mit "wirkliche" Abweichungen (ZD) produzieren. Bauhof verquickt hier Gedankenexperiment mit Physik.

Grüße

JoAx

09.11.09, 09:01

Hallo Gandalf!

ich denke, wir sollten hier nicht alles durcheinander bringen. Das Paradaxon gibt es so lange, solange man innerhalb der SRT die Zwillinge als gleichberechtigt "ansieht", bzw. behandelt. Das geht natürlich nicht, deswegen gibt es imho zwei "Lösungen". Entweder man geht in die ART, wo die gleichberechtigte Behendlung möglich ist, oder man bleibt in der SRT, nachdem man sich klar gemacht hat, welcher der Zwillinge über die ganze Zeit, ohne Ausnahmen inertial gebliben ist.

Wenn sie tatsächlich "gleich_Zeit_ig" wären, - dann sind sie es niemals im 'gleichen_Raum'.

Wenn man's exakt nehmen will, dann ist es wohl richtig, ja. Das geht aber imho über die dedaktischen Ziele des ZP's hinaus. Und kann deswegen (anfangs) mehr zur Verwirrung, als zur Klärung beitragen.

http://home2.vr-web.de/%7Egandalf/relativ/gleichzeit.gif

A und B sind gleichzeitig UND B und C sind gleichzeitig! (was nicht sein kann)

Einverstanden, das kann nicht sein. Im Moment des Treffens sind A, B und C schlicht - ein und das selbe Ereigniss --- das Treffen. Lass entweder H. oder G. nicht exakt auf der x-Achse der Hexe unterwegs sein, sondern parallel dazu. Es muss ja nur die x-Koordinate übereinstimmen. ;) Oder von mir aus die beiden einfach zusammenprallen, anstatt den Zeigerstand zu übertragen. :mad: :D (Wie (un)scharf das geht --> dein anderes Tread. :) )

Gruss, Johann