Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?

[zttl]

Wie ihr sicher wißt, kann man den Schwarzschildradius mit Newton berechnen. Man läßt aus unendlicher Entfernung einen Körper zur Gravitationsquelle fallen und berechnet die Stelle, an der die Fallgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit wird.

Δv² = Integral aus 2G*dr = Integral aus 2MG/r² = -2MG/r

Die obere Begrenzung des Integrals ist unendlich. Die untere Begrenzung ist der Schwarzschildradius R. Das gibt eingesetzt:

Δv² = 2MG/R = c² und nach Schwarzschildradius R aufgelöst:

R = 2MG/c².

Wenn also nach Newton bei R die Lichtgeschwindigkeit c erreicht wird, müßte sie nach der Allg. Relativitätstheorie höher sein, weil die Raumkrümmung zunimmt. Newton ist nur für Distanzen, die sehr viel größer als R sind, eine gute Näherung.

Weiß jemand wie man das ausrechnet oder wo mein Denkfehler liegt?

[rene]

Armer zttl. Du wirst links liegen gelassen. Deine konkrete Frage und vage Vermutung sind wohl nicht plaudertauglich.


Du machst in der Tat einen Denkfehler. Auch über die ART beträgt die Relativgeschwindigkeit eines freifallenden Körpers in dessen freifallendem System (Schalenbeobachter) maximal c am Ereignishorizont. Berechnen lässt sich das ganz einfach über das unbestimmte (analytisch ausgerechnete) Integral

v_shell=-sqrt(r_s/r)*c

Mit r_s=Schwarzschildradius, der oberen Begrenzung r2 und der unteren Begrenzung r1 ergibt sich

v_shell=c*(-sqrt(r_s/r2)+sqrt(r_s/r1))


Für einen feldfreien Beobachter berechnet sich die Fallgeschwindigkeit mit

v_offshell=(r_s/r-1)*sqrt(r_s/r)

und kann über das eingesetzte Intervall ausgewertet werden.


Grüsse, rene

[zttl]

http://www.smilieportal.de/smilies/big/29.gif @rene

Habe wirklich gedacht wenn mit Newton am Ereignishorizont c erreicht wird, müßte über die Allg. RT wegen der größeren Feldstärke auch eine größere Geschw. rauskommen.
Ich möchte dich nicht nerven, aber mich nimmt wunder wie man die Feldstärke berechnet. Hab selber danach gesucht aber nichts gefunden was ich verstehen oder anwenden könnte.

http://smileys.smilchat.net/smileys/gros_smileys_1/gros43.gif

[rene]

Hallo zttl

Über die Gleichheit von träger und schwerer Masse kann das Gravitationsfeld lokal wegtransformiert werden und geht in die flache Raumzeit der SRT über. Unter bestimmten Randbedingungen wie z.B. eines stationären Schalenbeobachters kann die lokale Feldstärke über

F=r*sqrt(r^2-r_s^2) – r_s^2 * ln(r+sqrt(r^2-r_s^2)) mit r_s=2*G*M/c^2

berechnet werden. Für das Gravitationspotential gibt es leider keine geschlossene (analytische) Lösung und hat – abhängig von der Masse – eine eklige Polstelle in Form einer mathematischen Singularität in der Nähe des Ereignishorizontes (ähnlich dem Tangens bei π/2+n*π) von plus unendlich nach minus unendlich zur Folge, die zuerst ermittelt werden muss bevor das Intervall numerisch ausgewertet werden kann.

Grüsse, rene

[Borszcz]

hallo

ich verstehe nicht was du mit flacher Raumzeit meinst. Wenn die Raumzeit flach ist , dann ist doch die Feldstärke null, oder sehe ich das falsch?