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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Unschärferelation in QMI's


JoAx
18.12.09, 12:08
Hallo zusammen!

Ich habe mich gefragt, wie die unterschiedlichen QM-Interpretationen <QMI's> konkret die Heisenberg'sche Unschärferelation sehen? Nur am Beispiel des Ortes/Impulses, für den Anfang.

Ich selbst meine, dass bede nicht nur nicht exakt bestimmt werden können, sondern reel keine unendlich scharfe Werte haben. (Kurz formuliert.)

Die statistische Interpretation meint, so habe ich es verstanden, dass die Unschärfe/Unbestimmtheit nur auf dem Papier besteht.

Habe ich es richtig verstanden?
Was sagen die anderen Interpretationen?


Gruss, Johann

Jogi
18.12.09, 12:22
Hi Johann.



Ich habe mich gefragt, wie die unterschiedlichen QM-Interpretationen <QMI's> konkret die Heisenberg'sche Unschärferelation sehen? Nur am Beispiel des Ortes/Impulses, für den Anfang.

Ich selbst meine, dass bede nicht nur nicht exakt bestimmt werden können, sondern reel keine unendlich scharfe Werte haben. (Kurz formuliert.)
So sehe ich das auch.
Und zwar deshalb, weil auch der Impuls nicht in einer nulldimensionalen, punktförmigen Entität steckt, sondern von einer Länge repräsentiert wird... oder, besser gesagt, durch eine Länge dargestellt werden kann.


Gruß Jogi

JoAx
18.12.09, 12:28
Hallo Jogi,


Und zwar deshalb, weil auch der Impuls nicht in einer nulldimensionalen, punktförmigen Entität steckt, sondern von einer Länge repräsentiert wird... oder, besser gesagt, durch eine Länge dargestellt werden kann.


ich denke, dass hier nicht die Länge des Impulses selbst, sondern seine exakte Ausrichtung wichtig ist. Eine und die selbe Geschwindigkeitsänderung kann von unterschiedlichen Impulsen (vom Betrag) herbeigeführt werden, wenn ihre Ausrichtung entsprechend unterschiedlich ist.


Gruss, Johann

zara.t.
18.12.09, 12:40
reel[/B] keine unendlich scharfe Werte haben. (Kurz formuliert.)


Hallo Johann,
was darf ich mir unter "reel" vorstellen?

Gruß
zara.t.

Jogi
18.12.09, 12:49
ich denke, dass hier nicht die Länge des Impulses selbst, sondern seine exakte Ausrichtung wichtig ist. Eine und die selbe Geschwindigkeitsänderung kann von unterschiedlichen Impulsen (vom Betrag) herbeigeführt werden, wenn ihre Ausrichtung entsprechend unterschiedlich ist.

Auch richtig.
Im Prinzip also simple Vektoraddition.
So stellen wir in unserem Modell die Beschleunigung/den Impuls eines Protons/Neutrons einfach als Resultierende der drei Einzelimpulsvektoren der Valenz-(korrekter: Konstituenten-)quarks dar.


Gruß Jogi

zara.t.
18.12.09, 12:58
Auch richtig.
Im Prinzip also simple Vektoraddition.
So stellen wir in unserem Modell die Beschleunigung/den Impuls eines Protons/Neutrons einfach als Resultierende der drei Einzelimpulsvektoren der Valenz-(korrekter: Konstituenten-)quarks dar.


Einfach???

Ich glaube sooo einfach ist das nicht.
Die Masse eines Protons ist nicht die Summe der einzelnen Quarkmassen. Die ergeben zusammen noch keine 5% der protonenmasse. Mehr als 95% machen Bindungsenergien und kinetische Energien aus. Und dann sind da noch Gluonen. Wünsche fröhliches Vektoraddieren.
Ein Proton besteht nicht aus Quarks. Der Sachverhalt >Bestehen aus< kommt einem Proton nicht zu. Es besteht nicht aus irgendetwas.

Grüße
zara.t.

Jogi
18.12.09, 13:28
Hallo zara.t.

Einfach???

Ich glaube sooo einfach ist das nicht.
Im Detail natürlich nicht, aber was hülfe es dem Verständnis, wenn ich hier die ganze Komplexität ausbreiten würde?

Die Masse eines Protons ist nicht die Summe der einzelnen Quarkmassen.
Wir sprechen hier auch nicht von Massen, sondern der Orts-/Impulsunschärfe, bzw. einer Interpretation ihrer Ursache.


Ein Proton besteht nicht aus Quarks.
Nicht nur, da gebe ich dir vollkommen Recht.


Der Sachverhalt >Bestehen aus< kommt einem Proton nicht zu. Es besteht nicht aus irgendetwas.
Das ist jetzt aber auch wieder Interpretationssache.
Im Übrigen hab' ich die Formulierung "besteht aus" hier doch gar nicht verwendet, oder?

Ich sehe es eigentlich ähnlich wie du:
Das, was wir als Proton wahrnehmen, kommt durch Wechselwirkungen zustande, es besteht ganz sicher nicht aus kleinen, farbigen Kügelchen.:)

Jetzt lass uns bitte nicht zu sehr vom Threadthema abschweifen.

Warum ist der Ort also unscharf?
Weil der Impuls zwar an einem Punkt wirken kann, aber niemand weiß, wo genau entlang der Länge dieser Punkt ist oder sein wird.


Gruß Jogi

JoAx
18.12.09, 14:03
Hallo zara.t.

Hallo Johann,
was darf ich mir unter "reel" vorstellen?


Zunächst nur, dass es nicht nur auf dem Papier so ist.


Gruss, Johann

JoAx
18.12.09, 14:26
Im Prinzip also simple Vektoraddition.


Ja. NULL darf der der Vektor natürlich auch nicht sein.

Gruss, Johann

Uli
18.12.09, 14:29
Hallo zusammen!


Ich selbst meine, dass bede nicht nur nicht exakt bestimmt werden können, sondern reel keine unendlich scharfe Werte haben. (Kurz formuliert.)

Gruss, Johann

Ich verstehe nicht, was du damit sagen willst: v.a. deinen Nebensatz, der nach dem "sondern" kommt.
Du meinst, es gibt in der Physik noch eine Realität jenseits der möglichen Messungen ?

Gruß,
Uli

möbius
18.12.09, 14:34
Ja. NULL darf der der Vektor natürlich auch nicht sein.

Gruss, Johann

Schade ...;)
Gruß, möbius

JoAx
18.12.09, 15:48
Hallo Uli!


Du meinst, es gibt in der Physik noch eine Realität jenseits der möglichen Messungen ?


Eigentlich wollte ich genau das Gegenteil ausdrücken. Ist mir wohl nicht gelungen.

Ich beziehe mich auf die pdf im Thread "Messung im Dopelspaltexpt...", wo das Doppelspaltexp. aus der Sicht der statistischen Interpretation dargestellt wird.


Der traditionelle Name für diese Ungleichung (△q△p ≥ ℏ/2) lautet Unschärferelation,
sie ist aber auf Grund ihrer Definition ein statistisches Gesetz und man sollte
statt dessen besser “statistical dispersion principle” sagen.
...
Die Größen △x und △p beschreiben also nicht die Eigenschaften
einzelner Teilchen sondern beziehen sich auf statistische Eigenschaften
vieler Teilchen. Da △x und △p sich nicht auf Messungen an einzelnen Teilchen
beziehen, können sie insbesondere auch nicht simultane Messungen an einzelnen
Teilchen beschreiben. Es kann selbstverständlich bei der Messung von Ort und
Impuls eines einzelnen Teilchens auch Unbestimmtheiten geben; sie sollen mit δx
und δp bezeichnet werden. Kann man etwas über das wechselseitige Verhältnis
von δx und △x (oder von δp und △p) aussagen ? Die Größen δx und δp treten
im quantenmechanischen Formalismus nicht auf; Die Zahlenwerte (Eigenwerte)
die den quantenmechanischen Observablen (Operatoren) als mögliche Meßwerte
zugeordnet werden, sind theoretisch exakt messbar. Es gibt im Formalismus
hier keine Einschränkungen bezüglich der Genauigkeit (man beachte, daß dies
alles Messungen einer Observablen betrifft). Die Größen δx und δp nehmen also
im quantenmechanischen Formalismus die Zahlenwerte Null an. Experimentell
müssen die Ungenauigkeiten der einzelnen Messungen ebenfalls klein sein, damit
man einen sinnvollen Mittelwert definieren kann; es muß also jedenfalls δx ≪ △x
(δp ≪ △p, etc) gelten. Zusammenfassend kann man sagen, daß die obige Relation
im Rahmen der SI (SI = statistische Interpretation) keine Aussagen, über Messungen von x und p an einzelnen
Systemen macht, insbesonderen keine Aussagen über Unschärfen bei der (gleichzeitigen)
Messung von x und p an einem System.


(Von mir fett hervorgehoben.)

Daraus ist imho nur ein Schluss möglich - Die Unschärfe ist (nach SI) nur ein technisches Phänomen, welches (wenn auch prinzipielles) Unvermögen der exakten Bestimmung von Ort und Impuls wiederspiegelt.

Habe ich etwas falsch verstanden?


Gruss, Johann

PS: Die pdf: http://www.tphys.jku.at/group/klein/dslit.pdf

Uli
18.12.09, 17:36
Hallo Uli!



Eigentlich wollte ich genau das Gegenteil ausdrücken. Ist mir wohl nicht gelungen.

Ich beziehe mich auf die pdf im Thread "Messung im Dopelspaltexpt...", wo das Doppelspaltexp. aus der Sicht der statistischen Interpretation dargestellt wird.



(Von mir fett hervorgehoben.)

Daraus ist imho nur ein Schluss möglich - Die Unschärfe ist (nach SI) nur ein technisches Phänomen, welches (wenn auch prinzipielles) Unvermögen der exakten Bestimmung von Ort und Impuls wiederspiegelt.

Habe ich etwas falsch verstanden?


Gruss, Johann

PS: Die pdf: http://www.tphys.jku.at/group/klein/dslit.pdf

Das ist ein interessantes (und sehr vernünftig klingendes) Zitat. Ich muss zugeben, ich habe die Unschärfe bislang auch - ohne viel drüber nachzudenken - auf einzelne Systeme angewendet. Und die deltas dabei als so eine Art Fehlertoleranz angesehen. Ich bin noch nicht völlig überzeugt, dass das "daneben" ist, denn Fehlertoleranzen haben ja auch statistischen Charakter. Werde mir den Artikel mal zu Gemüte führen; danke für den interessanten Link !

Gruß,
Uli

JoAx
18.12.09, 18:02
danke für den interessanten Link !


Der Dank gebührt @lamento.

http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=46469&postcount=323

:D


Das ist ein interessantes (und sehr vernünftig klingendes) Zitat.


Wenn man ausschliesslich den Doppelspaltexp. betrachtet - vielleicht, ja.
Aber würde es nicht automatisch bedeuten, dass makroskopisches QM-Verhalten (wie Bose-Einsten-Kondensat z.B.) nur auf dem Papier geben dürfte? Das so etwas gar nicht realisierbar sein dürfte? Dieses betrifft imho auch die VWI, übrigens. Auch wenn diese einen Ausweg hätte.

Deswegen bleibe ich vorerst dabei:


ich habe die Unschärfe bislang auch - ohne viel drüber nachzudenken - auf einzelne Systeme angewendet.


Mit einer kleinen Korrektur des von mir fett Hervorgehobenen. :D


Gruss, Johann

zara.t.
18.12.09, 22:44
Der Link http://www.tphys.jku.at/group/klein/dslit.pdf will suggerieren bei Elektronen handele es sich um Teilchen. Ohne es zu bemerken spricht der Autor selbst aber meist von Ereignissen, ist also auf dem richtigen Weg, ohne es zu merken.
IMHO kann man die QM nicht verstehen, solange man noch das Teilchen- oder Wellenbild benutzt. Auch nicht als Komplementarität.
Es gibt weder Wellen noch Teilchen. Diese Bilder sind als klassisches Erbe.

Der Autor meint die Messung des Weges beim Doppelspaltexperiment würde das "Teilchen" bzw die "Teilchenbahn" so stören, daß deshalb die Interferenzmuster verschwinden würden.
IMHO zeigt schon die Verwendung der Begriffe"Teilchen" und "Teilchenbahn", daß hier wieder klassisch (und monokausal) zu denken versucht wird. Was schief gehen muß und dann auch geht.
Man kann zeigen, daß die >Welche-Weg-Information< ohne Störung zu haben ist, daß die Interferenzen aber trotzdem verschwinden. Allein die Möglichkeit einer Kenntnisnahme läßt die Interferenzen verschwinden.
Jetzt ist das klassische Denken endgültig am Ende.

Grüße
zara.t.

criptically
18.12.09, 23:21
@ zara.t.

Du meinst, dass die schnellen Elektronen, die durch Auftreffen auf Leuchtstoffschicht sogar Licht erzeugen gar nicht existieren? Das ist meiner Meinung nach eine sehr gewagte Vorstellung.

Gruß

zara.t.
18.12.09, 23:41
@ zara.t.

Du meinst, dass die schnellen Elektronen, die durch Auftreffen auf Leuchtstoffschicht sogar Licht erzeugen gar nicht existieren? Das ist meiner Meinung nach eine sehr gewagte Vorstellung.

Gruß

Nicht existierende aber mögliche(und daher wirkende) Elektronen erzeugen nichtexistierende aber mögliche (und daher wirkende) Photonen. Exakt.
Licht wird es erst in dir. Licht ist im Gegensatz zu Elektronen oder Photonen ein Phänomen. Und für mich sind Phänomene das ontologisch Primäre.
Das ist eine freie Setzung meinerseits, du kannst eine andere vornehmen. Es steht dir frei.
Aber: meine Setzung ergibt ein konsistentes Weltbild.

Gruß
zara.t.

criptically
18.12.09, 23:50
Licht besteht aus Photonen. Wenn ein Photon auf die Netzhaut trifft erzeugt es eine el. Spannung die über Sehnerv zum Gehirn übertragen wird. Also alles rein physikalische, materielle Vorgänge.

Gruß

RoKo
18.12.09, 23:51
In der klassischen Mechanik kann eine Wirkung einen beliebigen Wert annehmen; in der Quantenmechanik kann eine Wirkung nur ein ganzahliges Vielfaches der kleinsten Wirkung h sein.

Die klassische Mechanik wird durch eine Differentialgleichung 2. Ordnung beschrieben; Ort(e) und Impuls(e) sind zusammen die Modellvariablen. Die Quantenmechanik wird durch eine komplexwertige Differentialgleichung 1.Ordnung beschrieben; Ort(e) oder Impuls(e) sind hier die Modellvariablen. Die Unschärferelation ergibt sich aus der Komplexwertigkeit der Wellenfunktion.

In der Bohmschen Mechanik ergibt sich gemäß Dürr/Goldstein/Zanghi ein absolutes Unbestimmtheitsprinzip des gesamten Universums, dass präzise mit der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation übereinstimmt. Die Herleitung
erfolgt allerdings aus dem Quantengleicgewicht.

We find that a Bohmian universe, though deterministic, evolves in such a manner that an appearance of randomness emerges, precisely as described by the quantum formalism and given, for example, by “ρ = |ψ|2.”http://arxiv.org/abs/quant-ph/0308039v1

criptically
18.12.09, 23:59
In der klassischen Mechanik kann eine Wirkung einen beliebigen Wert annehmen; in der Quantenmechanik kann eine Wirkung nur ein ganzahliges Vielfaches der kleinsten Wirkung h sein.

Das ist falsch. Auch quantenmechanisch ist jede beliebige Wirkung möglich.
Beweis: E=h*f mit f beliebig.

Die klassische Mechanik wird durch eine Differentialgleichung 2. Ordnung beschrieben; Ort(e) und Impuls(e) sind zusammen die Modellvariablen. Die Quantenmechanik wird durch eine komplexwertige Differentialgleichung 1.Ordnung beschrieben; Ort(e) oder Impuls(e) sind hier die Modellvariablen. Die Unschärferelation ergibt sich aus der Komplexwertigkeit der Wellenfunktion.
Auch falsch. Z.B. die Lösungen der Schrödingergleichung für Wasserstoffatom sind reell.

In der Bohmschen Mechanik ergibt sich gemäß Dürr/Goldstein/Zanghi ein absolutes Unbestimmtheitsprinzip des gesamten Universums, dass präzise mit der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation übereinstimmt. Die Herleitung
erfolgt allerdings aus dem Quantengleicgewicht.

We find that a Bohmian universe, though deterministic, evolves in such a manner that an appearance of randomness emerges, precisely as described by the quantum formalism and given, for example, by “ρ = |ψ|2.”http://arxiv.org/abs/quant-ph/0308039v1

Das alles sind reine Spekulationen ohne experimentelle Grundlage.

Gruß

Uli
19.12.09, 00:04
Die klassische Mechanik wird durch eine Differentialgleichung 2. Ordnung beschrieben; Ort(e) und Impuls(e) sind zusammen die Modellvariablen. Die Quantenmechanik wird durch eine komplexwertige Differentialgleichung 1.Ordnung beschrieben; Ort(e) oder Impuls(e) sind hier die Modellvariablen.


Diesen Unterschied sehe ich nicht: auch in den Wellengleichungen der Quantenmechanik tauchen Impuls- und Ortsoperatoren auf.

Zum anderen: wenn ich eine Dgl der klassischen Mechanik lösen will, werde ich zusehen, mich vom der abhängigen Variablen Impuls tunlichst zu befreien, etwa mittels der Substitution p = m * dx/dt. Danach gibt es nur noch Orte, Zeiten und Ableitungen von Orten nach der Zeit in der Dgl.


Der wesentliche Unterschied zwischen den Dgln der QM und der klassischen Mechanik besteht im Ziel der Rechnung: im ersteren Fall gewinne ich Wellenfunktionen Psi(x,y,z,t), die nicht unmittelbar physikalischen Größen entsprechen.

Im letzteren Fall gewinne ich unmittelbar Bahnen in Form von Weg-Zeit-Zusammenhängen x(t), y(t), z(t).

Gruß,
Uli

zara.t.
19.12.09, 00:47
Die Quantenmechanik wird durch eine komplexwertige Differentialgleichung 1.Ordnung beschrieben; Ort(e) oder Impuls(e) sind hier die Modellvariablen. Die Unschärferelation ergibt sich aus der Komplexwertigkeit der Wellenfunktion.

Hallo RoKo,

gehe ich richtig in der Annahme du sprichst von der Schrödingergl.?
Wenn ja, handelt es sich dann nicht um eine lineare partielle Differentialgleichung 2. Ordnung?
Die Unschärferelation ergibt sich, würde ich vorsichtig und etwas unsicher mal sagen, aus der Tatsache, daß bestimmte Observablen nicht vertauschen.
Dies scheint mir die grundlegende Ursache zu sein.

Grüße
zara.t.

Uli
19.12.09, 11:00
Deswegen bleibe ich vorerst dabei:


ich habe die Unschärfe bislang auch - ohne viel drüber nachzudenken - auf einzelne Systeme angewendet.


Gruss, Johann

Man muss sich wohl kurz mal fragen, was "Unschärfe" bedeutet. Sie hat zu tun mit einer Breite des Peaks um den Erwartungswert einer Messung herum. Ist ganz klar ein statistisches Konzept; wenn man von der Unschärfe eines "einzelnen Elektrons" spricht, so meint man immer: "was würde ich erhalten, wenn ich eine große Anzahl gleicher Messungen an diesem Elektron durchführen könnte ?". Es geht immer um ein "Ensemble" von Experimenten.

Die Aussage der Unschärferelation bedeutet nun: ist mein Elektron in einem derartigen Zustand, dass ein Ensemble vom Ortsmessungen immer denselben Wert produziert ("scharfer" Wert), dann würde ein Ensemble von Messungen des Impulses enorm "streuen" ("unscharfer" Wert).

Und umgekehrt.

Gruß,
Uli

Uli
19.12.09, 11:04
Hallo RoKo,

gehe ich richtig in der Annahme du sprichst von der Schrödingergl.?
Wenn ja, handelt es sich dann nicht um eine lineare partielle Differentialgleichung 2. Ordnung?



1.Ordnung in der Zeit (im Gegensatz zu den Dgln der klassischen Physik).


Die Unschärferelation ergibt sich, würde ich vorsichtig und etwas unsicher mal sagen, aus der Tatsache, daß bestimmte Observablen nicht vertauschen.
Dies scheint mir die grundlegende Ursache zu sein.

Grüße
zara.t.

Das ist doch keine "Ursache". Das ist nichts als die Art und Weise, wie man die Unschärfe in der Theorie der Quantenmechanik "implementiert" hat, um die entsprechenden Beobachtungen zu reproduzieren.

Gruß,
Uli

zara.t.
19.12.09, 11:15
Das ist doch keine "Ursache". Das ist nichts als die Art und Weise, wie man die Unschärfe in der Theorie der Quantenmechanik "implementiert" hat, um die entsprechenden Beobachtungen zu reproduzieren.


Meinte folgendes:

Die Nichtvertauschungsrelationen repräsentieren mathematisch die Tatsache, daß bestimmte Größen nicht unabhängig voneinander gemessen werden können, ja man kann sogar verschärft sagen, daß bestimmte Größen nicht gleichzeitig Element der physikalischen Realität sein können.
Damit sind wir dann ganz nah bei der Unschärferelation.

Gruß
zara.t.

Uli
19.12.09, 11:24
Meinte folgendes:

Die Nichtvertauschungsrelationen repräsentieren mathematisch die Tatsache, daß bestimmte Größen nicht unabhängig voneinander gemessen werden können, ja man kann sogar verschärft sagen, daß bestimmte Größen nicht gleichzeitig Element der physikalischen Realität sein können.
Damit sind wir dann ganz nah bei der Unschärferelation.

Gruß
zara.t.

Einverstanden ... vielleicht bis auf

bestimmte Größen nicht gleichzeitig Element der physikalischen Realität sein können

wel ich nicht weiss, was das bedeutet. Es scheint zu implizieren, dass es unterschiedliche "physikalische Realitäten" gibt. Spielst du damit auf Everetts "Viele Welten" an ?

Gruß,
Uli

Bauhof
19.12.09, 15:44
Meinte folgendes: Die Nichtvertauschungsrelationen repräsentieren mathematisch die Tatsache, daß bestimmte Größen nicht unabhängig voneinander gemessen werden können, ja man kann sogar verschärft sagen, daß bestimmte Größen nicht gleichzeitig Element der physikalischen Realität sein können. Damit sind wir dann ganz nah bei der Unschärferelation.

Hallo Zara.t.,

das sehe ich auch so, insbesondere die von mir durch Fettdruck hervorgehobene Aussage. Vielleicht sollte man den Ausdruck "physikalische Realität" ersetzen durch den Hilbertschen Konfigurationsraum, auch "Hilbertraum" genannt. Dort existieren keine komplementären Größen, die gleichzeitig unendlich scharfe Werte aufweisen. Bereits Max Born, der Erfinder der Wahrscheinlichkeitsdeutung der Quantentheorie (manchmal wird die Bornsche Wahrscheinlichkeitsdeutung auch 'Statistische Interpretation genannt', falls ich nicht irre) erkannte die Nichtvertauschungsrelationen. Er schreibt dazu in seinem Aufsatz [1] folgendes:

Nie werde ich die Erregung vergessen, die ich empfand, als es mir gelang, Heisenbergs Ideen über Quantenbedingungen in die mysteriöse Gleichung

p•q ─ q•p = h/(2πi)

zusammenzufassen, die der Mittelpunkt der neuen Mechanik ist und, wie sich später herausstellte, die Unschärfebeziehungen mit enthält.

Der Übergang von den Symbolen zu wirklichen messbaren Größen geschieht durch Einführung einer Größe, die "Wellenfunktion" heißt. Sie beschreibt den Zustand, in dem man ein System vorfindet, soweit eine solche Beschreibung möglich ist. Ihr Quadrat drückt die Dichte der Wahrscheinlichkeit aus, die dafür besteht, dass man die gegebenen Werte (zum Beispiel Koordinaten von Teilchen) in einem gegebenen kleinen Gebiet antrifft ─ entsprechend der Verteilungsfunktion in der gewöhnlichen Statistik.

Indessen besteht ein grundlegender Unterschied. Angenommen, zwei Teilchenstrahlen, die von der gleichen Quelle kommen und getrennt gezählt werden, ergeben die Resultate [Ψ(1)]² und [Ψ(2)]². Wenn sie durch eine passende Einrichtung zur Überdeckung gebracht und gemeinsam gezählt werden, ist das Resultat [Ψ(1) + Ψ(2)]².

Dies unterscheidet sich aber von der Summe [Ψ(1)]² + [Ψ(2)]² (um 2•Ψ(1)•Ψ(2)). Man hat eine "Interferenz" von Wahrscheinlichkeiten, wie sie vom Falle der Lichtquanten oder Photonen wohlbekannt ist ─ jenen Teilchen, deren Häufigkeit durch das Quadrat der Intensität einer elektromagnetischen Welle gemessen wird. Ich kann hier aber nicht in eine technische Darstellung der Wellenmechanik eintreten, die auf dem von de Broglie gelegten Fundament durch den Scharfsinn von Schrödinger, Dirac, Pauli, Jordan und anderen entwickelt worden ist. Es genügt zu sagen, dass eine Wellenfunktion Ψ ein Paket harmonischer Wellen von verschiedenen f und κ darstellt und dass die physikalischen Größen wie Koordinaten, Impulse, Energien ─ q, p, E ─ Operatoren sind, welche die Wellenfunktion verzerren und so die Stärke der harmonischen Komponenten des Paketes bestimmen, woraus man durch Quadrieren die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Teilchen mit gegebenen E=h•f und p=h•κ erhält.

So ist die neue Mechanik ihrem Wesen nach statistisch und ─ was die Verteilung der Teilchen betrifft ─ völlig indeterministisch. Jedoch bewahrt sie, seltsam genug, eine gewisse Ähnlichkeit mit der klassischen Mechanik, da das Ausbreitungsgesetz der Funktion Ψ, die sogenannte Schrödinger-Gleichung, von demselben Typ ist wie die Wellengleichungen der Elastizitätslehre oder des Elektromagnetismus. Wir haben daher die recht paradoxe Situation, dass es keinen Determinismus gibt für physikalische Objekte wie kleine Teilchen, wohl aber für die Wahrscheinlichkeit von deren Auftreten.

Die Hervorhebungen durch Fettdruck stammen von mir.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Max Born
Physik und Metaphysik. Aufsatz in:
Hans-Peter Dürr (Hrsg.)
Physik und Transzendenz.
Die großen Physiker unseres Jahrhunderts über ihre Begegnung mit dem Wunderbaren.
München 1986.
http://www.amazon.de/Physik-Transzendenz-Sonderausgabe-Hans-Peter-D%C3%BCrr/dp/3502191700/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1261234121&sr=1-1

P.S.
π = Kreiszahl Pi

criptically
19.12.09, 23:44
Wenn das so wäre dann könnten keine hochpräzisen Atomuhren gebaut werden, es gäbe keinen Mößbauereffekt usw.

Und Hans-Peter Dürr ist meiner Meinung nach nur ein Spinner, der besonders von Feynman Theorien begeistert war (seine Quantenmechanik-Vorlesung an der LMU war nichts anderes als ein schlechter Witz).

H. P. Dürr: "Rs gibt keine Materie".
Der Physiker, Heisenberg-Schüler, Friedensnobelpreisträger und Träger des Alternativnobelpreises, Hans-Peter Dürr, beginnt seine Vorträge oft mit einem "Paukenschlag": „Ich habe 50 Jahre – mein ganzes Forscherleben – damit verbracht, zu fragen, was hinter der Materie steckt. Das Endergebnis ist ganz einfach: Es gibt keine Materie!“
Es gibt keine materie (http://physik.suite101.de/article.cfm/die_materie_ist_nicht_materiell)

PS: Copyright-Vermerk: © Der Artikel "Es gibt keine Materie" in Physik unterliegt dem Urheberrecht. Jegliche Verwendung dieses Textes, auch auszugsweise, erfordert die vorherige schriftliche Erlaubnis des Autors. Autor des Artikels "Es gibt keine Materie" ist Dr. Robert Harsieber.

Gruß

criptically
20.12.09, 00:00
Hier ist noch ein interessantes Interview mit H. P. Dürr:

Von der Einheit der Natur (http://www.das-weisse-pferd.com/04_05/von_der_einheit_der_natur.html)

Gruß

zara.t.
20.12.09, 00:17
.............................

möbius
20.12.09, 08:59
Hier ist noch ein interessantes Interview mit H. P. Dürr:

Von der Einheit der Natur (http://www.das-weisse-pferd.com/04_05/von_der_einheit_der_natur.html)

Gruß

Für das Thema Die Einheit der Natur ist in erster Linie nicht H.P. Dürr zuständig, sondern Carl Friedrich von WEIZSÄCKER:
"Die Einheit der Natur", München-Wien 1971 und
"Zeit und Wissen", München-Wien 1992
Gruß, möbius

zara.t.
20.12.09, 11:43
Für das Thema Die Einheit der Natur ist in erster Linie nicht H.P. Dürr zuständig, sondern Carl Friedrich von WEIZSÄCKER:
"Die Einheit der Natur", München-Wien 1971 und
"Zeit und Wissen", München-Wien 1992
Gruß, möbius

Aber möbius, der ist doch schon lange von uns gegangen. Hat er das Recht aufs Thema mit genommen?

zara.t.:mad:

JoAx
21.12.09, 17:58
Hallo Uli!


Man muss sich wohl kurz mal fragen, was "Unschärfe" bedeutet.


Ok.


Sie hat zu tun mit einer Breite des Peaks um den Erwartungswert einer Messung herum. Ist ganz klar ein statistisches Konzept;


Konzept ist ok.

Auch das Andere, wenn man von einem Doppelspaltexp. spricht ist auch verständlich.

In diesen Experimenten (so wie auch in EPR's) werden tatsächlich Einlereignisse untersucht. Ich frage mich aber, ob die Breite des Peaks für einen einzelnen Elektron (Quant) mehr ist, als nur und ausschliesslich statistische Wahrscheinlichkeit. Ob die Unschärfe nicht nur statistisch sondern physikalisch ist.

Ich denke, dass es mehr als nur statistisch ist, denn sonst kann ich mir nicht vorstellen, warum ein Atom aus einer Paulifalle verschwinden (weg tunneln) können sollte, oder ähnliches.
Wenn man mehrere Ereignisse betrachtet, dann kann man es leicht auf die Statistik zurückführen. Was ist aber, wenn ein und das selbe Ereigniss die Unschärfe zeigt? Muss man da der Unschärfe nicht eine direkte physikalische Bedeutung zusprechen, die über die reine Statistik hinausgeht?

Bei einem Photon ist es keine Frage. Dieser hat eine (raumzeitliche) Ausdehnung. Diese hängt von der Energie des Photons ab. Innerhalb dieser Ausdehnung muss die gesamte Energie des Photons absorbiert werden. Es gibt aber, wie ich denke, keine ausgezeichnete Positionen innerhalb der Periode, wo es exakt passiert. Daher die Unbestimmtheit. (?)


Gruss, Johann

Bauhof
21.12.09, 18:25
In diesen Experimenten (so wie auch in EPR's) werden tatsächlich Einlereignisse untersucht. Ich frage mich aber, ob die Breite des Peaks für einen einzelnen Elektron (Quant) mehr ist, als nur und ausschliesslich statistische Wahrscheinlichkeit. Ob die Unschärfe nicht nur statistisch sondern physikalisch ist.

Ich denke, dass es mehr als nur statistisch ist, denn sonst kann ich mir nicht vorstellen, warum ein Atom aus einer Paulifalle verschwinden (weg tunneln) können sollte, oder ähnliches.

Hallo Johann,

meine Meinung: Die Unschärfe (besser: quantale Unbestimmheit) ist nicht nur statistisch, sondern sie ist intrinsisch, der Natur innewohnend.

Vermutlich meinst du dasselbe, wenn du schreibst: "Ob die Unschärfe nicht nur statistisch sondern physikalisch ist."

M.f.G. Eugen Bauhof

zara.t.
21.12.09, 18:43
Man muss sich wohl kurz mal fragen, was "Unschärfe" bedeutet. Sie hat zu tun mit einer Breite des Peaks um den Erwartungswert einer Messung herum. Ist ganz klar ein statistisches Konzept; ...


IMHO ist das ganz und gar nicht klar. Deshalb habe ich auch die Vertauschungsrelationen als das der Unschärferelation zugrundeliegende bezeichnet. Ganz klar kein statistisches Konzept. Die Kommutatorenalgebra ist unabhängig von der statistischen Gesamtheit.

Grüße
zara.t.

Timm
21.12.09, 19:58
In diesen Experimenten (so wie auch in EPR's) werden tatsächlich Einlereignisse untersucht. Ich frage mich aber, ob die Breite des Peaks für einen einzelnen Elektron (Quant) mehr ist, als nur und ausschliesslich statistische Wahrscheinlichkeit. Ob die Unschärfe nicht nur statistisch sondern physikalisch ist.

Ich denke, dass es mehr als nur statistisch ist, denn sonst kann ich mir nicht vorstellen, warum ein Atom aus einer Paulifalle verschwinden (weg tunneln) können sollte, oder ähnliches.
Wenn man mehrere Ereignisse betrachtet, dann kann man es leicht auf die Statistik zurückführen. Was ist aber, wenn ein und das selbe Ereigniss die Unschärfe zeigt? Muss man da der Unschärfe nicht eine direkte physikalische Bedeutung zusprechen, die über die reine Statistik hinausgeht?

Bei einem Photon ist es keine Frage. Dieser hat eine (raumzeitliche) Ausdehnung. Diese hängt von der Energie des Photons ab. Innerhalb dieser Ausdehnung muss die gesamte Energie des Photons absorbiert werden. Es gibt aber, wie ich denke, keine ausgezeichnete Positionen innerhalb der Periode, wo es exakt passiert. Daher die Unbestimmtheit. (?)


Hallo Johann,

betrachten wir mal die Streuung eines Photons an einem Elektron. Durch den Streuprozess wird das Elektron unweigerlich gestört. Es bleibt nur die Wahl, die Genauigkeit dorthin zu lenken, wo man sie gerne hätte. Mit einem hochenergetischen Photon läßt sich der Ort des Elektron mehr oder weniger genau bestimmen. Entsprechend ungenau bleibt die Information über dessen Impuls. Und umgekehrt. Wegen der bereits eingetretenen Störung machen Folgemessungen keinen Sinn. Zumindest im Prinzip läßt sich die Genauigkeit beliebig hochtreiben. Aber eben auf Kosten der komplementären Eigenschaft. So verstehe ich die Unbestimmtheitsrelation.

Die Frage, ob das ungestörte Elektron einen definierten Impuls und einen definierten Ort hat ist müßig, wenn nicht falsch.

Gruß, Timm

Marco Polo
21.12.09, 20:58
Hallo Timm,

Die Frage, ob das ungestörte Elektron einen definierten Impuls und einen definierten Ort hat ist müßig, wenn nicht falsch.

so weit ich weiss, hat ein Elektron zu keinem Zeitpunkt gleichzeitig
einen klar definierten Impuls und einen klar definierten Ort. Also kann man
folgerichtiger weise auch niemals anhand einer Messung beide Werte
klar bestimmen.

Es hat also auch nichts mit einer etwaigen unzulänglichen Messmethode zu tun, dass man beide Werte nicht scharf (beliebig genau) messen kann, was aber eher auf die Ensemble-Interpretation zutrifft.

Gruss, Marco Polo

Timm
21.12.09, 21:31
Hi Marc,


so weit ich weiss, hat ein Elektron zu keinem Zeitpunkt gleichzeitig
einen klar definierten Impuls und einen klar definierten Ort. Also kann man
folgerichtiger weise auch niemals anhand einer Messung beide Werte
klar bestimmen.

Klar, ich halte aber schon die Frage danach für falsch gestellt, etwa wie auch die Frage, durch welchen Spalt ein Teilchen gegangen ist.


Es hat also auch nichts mit einer etwaigen unzulänglichen Messmethode zu tun, dass man beide Werte nicht scharf (beliebig genau) messen kann, was aber eher auf die Ensemble-Interpretation zutrifft.


Nein, natürlich nicht. Die Überlegung mit der Streuung des Photons am Elektron zielt auf die Komplementarität der Kenntnis von Impuls und Ort.

Gruß, Timm

JoAx
22.12.09, 14:42
Hallo Johann,

meine Meinung: Die Unschärfe (besser: quantale Unbestimmheit) ist nicht nur statistisch, sondern sie ist intrinsisch, der Natur innewohnend.

Vermutlich meinst du dasselbe, wenn du schreibst: "Ob die Unschärfe nicht nur statistisch sondern physikalisch ist."

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Eugen!

Ich meine doch etwas weiter gehen zu können (zumindestens wollen).

Wenn Ort und Impuls (z.B.) grundsätzlich nicht immer exakt bestimmt werden können, welchen Sinn macht es dann, sich diese immer als exakt vorhanden "vorzustellen"?

Beide sind für mich (im Moment zumindestens) real und nicht nur statistisch Unscharf/nicht exakt bestimmt.

imho

Gruss, Johann

JoAx
22.12.09, 15:28
Hallo Johann,

betrachten wir mal die Streuung eines Photons an einem Elektron. Durch den Streuprozess wird das Elektron unweigerlich gestört. Es bleibt nur die Wahl, die Genauigkeit dorthin zu lenken, wo man sie gerne hätte. Mit einem hochenergetischen Photon läßt sich der Ort des Elektron mehr oder weniger genau bestimmen. Entsprechend ungenau bleibt die Information über dessen Impuls. Und umgekehrt. Wegen der bereits eingetretenen Störung machen Folgemessungen keinen Sinn. Zumindest im Prinzip läßt sich die Genauigkeit beliebig hochtreiben. Aber eben auf Kosten der komplementären Eigenschaft. So verstehe ich die Unbestimmtheitsrelation.

Die Frage, ob das ungestörte Elektron einen definierten Impuls und einen definierten Ort hat ist müßig, wenn nicht falsch.

Gruß, Timm

Hallo Timm!

Im Grunde mit allem einverstanden. Nur geht das alles etwas vorbei, an dem, was mir so im Kopf rumgeistert. :)

Die (exakten) Messungen an einzelnen Quanten können wahrscheinlich immer statistisch interpretiert werden. Ist das auch an makroskopischen Systemen, die quantenmechanische Eigenschaften zeigen, möglich? Das interessiert mich.

Wie soll die Suprafluidität statistisch erklärt werden?


Gruss, Johann

Timm
22.12.09, 18:21
Die (exakten) Messungen an einzelnen Quanten können wahrscheinlich immer statistisch interpretiert werden. Ist das auch an makroskopischen Systemen, die quantenmechanische Eigenschaften zeigen, möglich? Das interessiert mich.

Wie soll die Suprafluidität statistisch erklärt werden?


Hallo Johann,

ich war deswegen:



In diesen Experimenten (so wie auch in EPR's) werden tatsächlich Einlereignisse untersucht. Ich frage mich aber, ob die Breite des Peaks für einen einzelnen Elektron (Quant) mehr ist, als nur und ausschliesslich statistische Wahrscheinlichkeit. Ob die Unschärfe nicht nur statistisch sondern physikalisch ist.


der Meinung, es ginge Dir um ein einzelnes Elektron.

Geht es Dir denn bei einem makroskopischen Quantenobjekt um die Unschärferelation?
Ich wüßte nicht, wie man die Suprafluidität statistisch erklären könnte. Welche Experimente sollte man da machen?

Gruß, Timm

Bauhof
22.12.09, 19:35
Wenn Ort und Impuls (z.B.) grundsätzlich nicht immer exakt bestimmt werden können, welchen Sinn macht es dann, sich diese immer als exakt vorhanden "vorzustellen"?
Hallo Johann,

richtig, es macht keinerlei Sinn, sich den Ort und den Impuls als gleichzeitig immer exakt vorhanden vorzustellen. Ich denke, die Quantenphysiker tun das auch nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

JoAx
22.12.09, 19:55
Hallo Eugen, Timm, andere. :)

Dann stelle ich die Frage so:

Wie sind Ort und Impuls, wenn keiner der beiden exakt "gemessen" wird, was eher dem "Normalfall" entspricht?


Gruss, Johann

Uli
22.12.09, 22:11
Hallo Eugen, Timm, andere. :)

Dann stelle ich die Frage so:

Wie sind Ort und Impuls, wenn keiner der beiden exakt "gemessen" wird, was eher dem "Normalfall" entspricht?


Gruss, Johann

Beide sind unscharf, d.h. Peaks mit einer gewissen Breite um den jeweiligen Erwartungswert herum. Dabei ist der eine Peak gerade die Fourier-Transformierte des anderen, d.h. je schmaler der eine, desto breiter der andere.

Damit lassen sich nun Prognosen machen für nachfolgende Impuls- und Ortsmessungen an diesem System, etwas von der Art: 90% aller Impulsmessungen werden einen Wert p +- delta-p und 90% aller Ortsmessungen eine Wert x +- delta-x liefern, wobei die deltas die Unschärfen sind.

Gruß,
Uli

Jogi
26.12.09, 21:06
Hallo Johann.



Bei einem Photon ist es keine Frage. Dieser hat eine (raumzeitliche) Ausdehnung. Diese hängt von der Energie des Photons ab. Innerhalb dieser Ausdehnung muss die gesamte Energie des Photons absorbiert werden. Es gibt aber, wie ich denke, keine ausgezeichnete Positionen innerhalb der Periode, wo es exakt passiert. Daher die Unbestimmtheit. (?)


Damit bist du ziemlich dicht an meiner Interpretation.


Wie sind Ort und Impuls, wenn keiner der beiden exakt "gemessen" wird, was eher dem "Normalfall" entspricht?
Der Ort eines Teilchens ist in unserem Modell die Stelle, an der die WW stattfindet.
Modellbedingt nicht exakt vorhersagbar, erst bei der Messung (Kopplung mit einem geeigneten Detektor) wird der Ort realisiert, also scharf.

Die Messung des Impulses erfordert einen anderen Detektor, der uns zwar den Wert des aufgenommenen Impulses anzeigen kann, den exakten Ort der Impulskopplung jedoch nicht.

Beispiel Fotoelektrischer Effekt:
Man kennt zwar den genauen Wert des Impulses, der nötig ist um ein Elektron aus seiner Orbitalbindung zu beschleunigen, aber wo genau das stattfindet, kann man nicht sagen, weil das Orbital ja "verschmiert" ist.
Das Herauslösen eines Elektrons erfordert die Impulskopplung, deren Ort ist jedoch mit der selben Messung nicht feststellbar.

Will ich den Ort eines Orbitalelektrons zum Zeitpunkt t0 feststellen, muß ich ein Photon einfangen, dass mit diesem Elektron an diesem Zeit- und Raumpunkt in Wechselwirkung getreten ist, ohne Impulskopplung, denn sonst wäre das Photon als solches nicht mehr existent.

Ähnliches gilt für ein freies Elektron:
Der Ort ist nur durch Impulskopplungsfreie WW feststellbar, beispielsweise auch wieder durch "Streifschüsse" mit Photonen. (Es gibt da ein hochinteressantes "Filmchen" von Johan Mauritsson (http://www.spiegel.de/video/video-27441.html), das imho durch solche "Streifschüsse" zustandekam.)

Koppelt das Elektron jedoch an ein Proton, ist es nicht mehr frei, sein Impuls addiert sich zu dem des Protons hinzu, aber das Elektron befindet sich nun wieder in einem Orbital, um seinen Ort festzustellen, bedürfte es nun wieder einer anderen Messung.


Gruß Jogi

JoAx
29.12.09, 04:01
Hi Uli!


Beide sind unscharf, d.h. Peaks mit einer gewissen Breite um den jeweiligen Erwartungswert herum.


Ok. Das hätte ich jetzt auch gesagt (mit anderen Worten wahrscheinlich :D).
Was bedeutet aber ein unscharfer Ort "un"statistisch betrachtet?

Ganz naiv ausgedrückt:

Ist ein Auto über die ganze Strecke zwischen Karlsruhe und Pforzheim auf der A8 real verschmiert, wenn ich seine Position nur so ungenau angeben/messen kann, oder ist nur mein Instrument zu "doof"?

Ich tippe im Moment auf das erste. :(


Gruss, Johann

JoAx
29.12.09, 04:54
Hi Jogi!


Der Ort eines Teilchens ist in unserem Modell die Stelle, an der die WW stattfindet.


Und damit vlt. nicht exakt vorhersagbar, aber dennoch immer exakt! Und so etwas stört mich im Moment grundsätzlich.


Die Messung des Impulses erfordert einen anderen Detektor,


Warum einen anderen Detektor? Was heisst - "einen anderen Detektor"? Ist eine enrgieärmere em. Welle eine andere?


Will ich den Ort eines Orbitalelektrons zum Zeitpunkt t0 feststellen, muß ich ein Photon einfangen, dass mit diesem Elektron an diesem Zeit- und Raumpunkt in Wechselwirkung getreten ist, ohne Impulskopplung, denn sonst wäre das Photon als solches nicht mehr existent.


Kapiere ich nicht ganz, aber wie willst du feststellen, wo das Photon vom Elektron "getroffen" wurde?
Nehmen wir z.B. das sichtbare Spektrum. Dieses liegt im Bereich zwischen 10^-7 und 10^-6 m.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Electromagnetic_spectrum_c.svg/1000px-Electromagnetic_spectrum_c.svg.png

Die Grösse eines Atoms liegt bei ca. einem Å = 10^-10 m. Damit ist das Ereigniss - Photon - 10^2 bis 10^4 länger (auch im Sinne - dauerhafter), als das ganze Atom. (Jetzt kommen bestimmt Einwände. Her damit! :))

Ich meine, dass hier der Grund für die Unschärfe zu suchen ist, dass enrgieübertragende Ereignisse grundsätzlich nicht punktuell sind, ihre (Aus-) Wirkung aber punktuell abgeben müssen! (?) Oder bräuchte man eventuell eine Mathematik, die die raumzeitlichen Abstände "undefiniert" (unbestimmt) lassen und behandeln kann?


Ähnliches gilt für ein freies Elektron:


Da meinst du aber kein wirklich freies Elektron, oder? Der würde die em. Welle ganz und gar ignorieren. (?)



Gruss, Johann

zara.t.
29.12.09, 09:39
so weit ich weiss, hat ein Elektron zu keinem Zeitpunkt gleichzeitig
einen klar definierten Impuls und einen klar definierten Ort. Also kann man
folgerichtiger weise auch niemals anhand einer Messung beide Werte
klar bestimmen.


Eine Messung erzeugt erst den Meßwert. Natürlich war der vor der Messung nicht vorhanden.
Im Falle einer Präparation befindet sich das System nach der Messung in einem Eigenwertszustand der Meßgröße. Bei allen nachfolgenden Messungen wird dann genau dieser Wert gemessen. Bis man zur Abwechslung mal eine nicht kompatible (nichtkommutierende) Größe misst. Dann ist die Praeparation futsch.


Vorsicht, jetzt wirds spekulativ: Ich glaube nicht, daß die Unschärferelation mit einer Störung des Messsubstrats qua Wechselwirkung erklärt werden kann.
Mittlwerweile kann man besser messen, als es die Unschärferelationen erlauben würden, gälte tatsächlich oben genanntes Prinzip.
Der "Grund" sitzt tiefer. IMHO hat er was mit Information zu tun.
Wir können von Messwerten nichtvertauschender Observablen nur im Rahmen der Unschärferelation wissen. Genaues Wissen der einen zerstört genaues Wissen der anderen. Es geht um Information.
Wobei gilt: Epistemologie = Ontologie
Die Unschärferelation darf nicht mechanisch begründet werden!


Noch was zur Wechselwirkung eines freien Elektrons mit einem Photon: Beim Photoeffekt wird ein Teil des Impulses des Photons auf das gesamte Atom übertragen, da Impuls- und Energieerhaltungssatz gleichzeitig gelten müssen, kann der Photoeffekt nur an einem gebundenen Elektron stattfinden. Für den Photoeffekt an einem freien Elektron kann der Impuls- und Energieerhaltungssatz nicht gleichzeitig gelten.
Comptonstreuung aber sollte möglich sein. Oder?

Grüße
zara.t.

EMI
29.12.09, 18:17
Wie soll die Suprafluidität statistisch erklärt werden?
Hallo JoAx,

mit der Bose-Einstein-Statistik, mit dieser wurde u.a. die Supralfluidität von EINSTEIN vorhergesagt.

EINSTEIN bekam von BOSE, einem indischen Physiker, mit der Bitte um Prüfung eine Arbeit zugeschickt.
In dieser berechnete BOSE ein Abzählverfahren durch das Einsteins Statistik über Lichtquanten mathematisch begründet wurde.
EINSTEIN war von Boses Arbeit begeistert, erkannte aber, das Boses Mathematik eine physikalische Beschränkung hatte.
Gegen Boses Ansicht war es für dessen Statistik nicht wesentlich, das die Teilchen Lichtquanten sind.
Boses Abzählverfahren musste auch für Teilchen mit Ruhemasse (bei entsprechender Änderung des mathematischen Formalismus) anwendbar sein.
Dies war nach EINSTEIN ein allgemeines physikalisches Prinzip.

Man konnte die NEUE Bose-Einstein-Statistk nun auf alle Teilchen der Materie anwenden.
EINSTEIN konnte mit dieser Statistk zeigen, das u.a. auch bei Teilchen mit Ruhemasse Interferenzen auftreten müssen.
Dies hatte DE BROGLIE, unabhängig von EINSTEIN, mit seiner Hypothese der Materiewellen auch postuliert.

EINSTEIN erntete von PLANCK eine Kritik an dieser Statistik.
PLANCK: "Aber lieber Herr Einstein, diese ganzen Sachen sind ja absolut unmöglich, denn Sie haben falsch gezählt.
Sie haben vergessen, dass, wenn Sie zwei Teilchen haben, Sie diese auch zwei mal in Anschlag bringen müssen. Ihre Statistik ist daher falsch!"
EINSTEIN: "Gerade das ist offensichtlich das Prinzip der Quantenmechanik, dass die Teilchen-Komplexionen eben nur einmal zu zählen sind, weil sie ununterscheidbar sind!"

Planck und Einstein wetteten.
PLANCK: Lieber Herr Einstein, wenn Sie Recht haben, dann gibt es nicht nur mikroskopische Effekte der Quantentheorie, sondern auch Makroeffekte, beispielsweise so etwas wie eine makroskopische Flüssigkeit ohne Zähigkeit, so dass eine suprafluide Flüssigkeit entstehen müsste, wenn wir genügend Atome und dabei genügend tiefe Temperaturen haben."
EINSTEIN: "Ja, so wird es sein."
PLANCK: "So etwas kann es nicht geben!"

Gruß EMI

PS: fast vergessen, sorry. GUTEN RUTSCH UND ALLES GUTE FÜR 2010 JoAx und alle Mitlesende.

zara.t.
29.12.09, 19:34
Man konnte die NEUE Bose-Einstein-Statistk nun auf alle Teilchen der Materie anwenden.


Die Bose-Einstein-Statistik gilt nur für Bosonen. (bosonische Materie)

Grüße
zara.t.

Gandalf
29.12.09, 19:46
Eine Messung erzeugt erst den Meßwert. Natürlich war der vor der Messung nicht vorhanden.


..Vorsicht!
Das ist schon mal (wieder) eine Behauptung, die erklärungsbedürftig ist. (Genaugenommen ist es die KD) Es könnte ja sein, dass (nahezu unendlich) viele Messwerte (="In_Bezug_Setzungen") vorher existieren, - vielleicht kann aber immer nur ein Einzelner (aus unserer beschränkten Sichtweise heraus) wahrgenommen werden (!?)

Grüße

zara.t.
29.12.09, 20:01
..Vorsicht!
Das ist schon mal (wieder) eine Behauptung, die erklärungsbedürftig ist. (Genaugenommen ist es die KD) Es könnte ja sein, dass (nahezu unendlich) viele Messwerte (="In_Bezug_Setzungen") vorher existieren, - vielleicht kann aber immer nur ein Einzelner (aus unserer beschränkten Sichtweise heraus) wahrgenommen werden (!?)

Grüße

Hi Gandalf,

und wie ist das dann beim Doppelspaltexperiment?
Ich kann ja -wenn ich will- messen welchen Weg das teilchen genommen hat.
Lag der Messwert vor der Messung bereits fest?


Grüße
zara.t.

JoAx
29.12.09, 20:11
Hallo EMI!

Danke für den Beitrag! Ich werde drüber (ein paar Nächte) schlafen. :D

Dem nach bedeutet es aber, dass die QM-Statistik mehr ist, als nur Statistik, oder?


GUTEN RUTSCH UND ALLES GUTE FÜR 2010 JoAx und alle Mitlesende.

Danke! Und von mir auch schon jetzt an alle:

Alles Gute für 2010 und guten Rutsch!!!!


Gruss, Johann

PS: Nicht zu viel saufen! :D

JoAx
29.12.09, 20:17
Hallo zara.t.!


Die Bose-Einstein-Statistik gilt nur für Bosonen. (bosonische Materie)


Ja, das hat Einstein auf Anhieb nicht gesehen (weil vlt. so etwas wie Pauliprinzip (oder die Fermi-Statistik) noch nicht formuliert war?). Aber die Equivalenz von Energie und Materie hat sich damit abermals bestätigt.

Hmmmm.....


Gruss, Johann

EMI
29.12.09, 20:28
Die Bose-Einstein-Statistik gilt nur für Bosonen. (bosonische Materie)
Schon richtig zara.t.,

aber gebundene Fermionen sind Bosonen.
Das z.B. gebundene fermionische Atome überhaupt bosonisches und nicht fermionisches Verhalten zeigen, beruht auf einem Zusammenspiel von Elektronenspin und Kernspin.
Bei ultratiefen Temperaturen und entsprechend niedrigen Anregungsenergien sind der Gesamtspin der Elektronenhülle der Atome und der Kernspin der Atome durch die Hyperfein-WW zu einem ganzzahligen Gesamtspin des Systems gekoppelt.
Wegen der Ganzzahligkeit des Gesamtspins hat man es mit Bosonen zu tun, für die das Pauliprinzip nicht gilt.

Auch die Supralleitung erklärt sich durch die Bindung von je zweier Elektronen(Fermionen) zu Cooperpaaren(Bosonen).
Das Ganze folgt auch ganz zwanglos mit den Nanos von EMI.;)

Gruß EMI

Gandalf
30.12.09, 19:51
Hi Gandalf,
und wie ist das dann beim Doppelspaltexperiment?
Ich kann ja -wenn ich will- messen welchen Weg das teilchen genommen hat.
Lag der Messwert vor der Messung bereits fest?
Grüße
zara.t.

Hallo zara.t!

Zur Beantwortung eine Frage:
..und wie ist es bei einem Hologramm? Wird es erst "erzeugt", wenn es jemand anschaut oder liegt "welcher Weg" nicht doch schon vorher fest? -... je nachdem welchen Blickwinkel der (holografische) Betrachter 'wählt'?

Grüße

zara.t.
30.12.09, 21:34
IMHO ein Vergleich der hinkt, oder ich verstehe die Pointe nicht. Eine einfache Antwort auf meine Frage wäre hilfreicher und einfacher.

Grüße
zara.t.

JoAx
31.12.09, 00:47
Hi Gandalf!


..und wie ist es bei einem Hologramm?


Es gibt einen Unterschied zum Hologramm. Ein Hologramm hat die selbe Dimensionalität wie wir. Wir können die Sicht ändern und uns an die anderen Ansichten bewusst erinnern. Wir verlieren nicht die Information darüber.

Natürlich kann ein 2d-Wesen sich einen 3d-ler ausdenken, der einen an sich determinierten 3d-Würfel sieht, wo für den 2d-ler etwas "zusammenhangloses" erscheint. Das bedeutet aber noch lange nicht, dass 3d-ler auch wirklich einen 3d-Würfel sieht. Der könnte genau so gut das selbe "Zusammenhanglose" sehen, nur würde er erkennen, dass es eben 2d ist und definitiv wissen, dass es auch noch 3d gibt. :rolleyes:

Für mich ist Unschärfe und Zufall eins und das selbe, zumindestens aber zwei Seiten einer Medalie. Der echte Zufall an sich kann ohne weiteres die Unschärfe verursachen. Bei einer determinierten Unschärfe bräuchte man aber immer noch einen echten Zufall => Rasiermesser. Oder man hat sich vom freien Willen zu verabschieden.


Gruss, Johann

Jogi
31.12.09, 02:16
Hi Johann.


Warum einen anderen Detektor? Was heisst - "einen anderen Detektor"?
Das weißt du doch.
Den Ort eines Elektrons kann ich nur mit einer punktuellen WW, zu einem Zeitpunkt feststellen.
Das Photon, dass hier mit dem Elektron kollidiert ist, bewegt sich von diesem Punkt weg, das Elektron auch.
Aber beide in verschiedene Richtungen.

Bei Impulskopplung geschieht etwas grundsätzlich anderes:
Das Photon koppelt in das Elektron, beider Impulse addieren sich, das Photon existiert als solches nicht mehr, sein Impuls und der des Elektrons weisen in die selbe Richtung.
Wo genau diese Kopplung stattgefunden hat, wer will das sagen?
Das Photon steht ja als Informant nicht mehr zur Verfügung.
Man kann nur feststellen (durch Messung, also eine weitere WW), dass das Elektron ein höheres Energieniveau hat.


wie willst du feststellen, wo das Photon vom Elektron "getroffen" wurde?
Die Frage reiche ich an die Praktiker weiter:
Erfolgt die Ortsmessung durch Messung des Streuwinkels?


Die Grösse eines Atoms liegt bei ca. einem Å = 10^-10 m. Damit ist das Ereigniss - Photon - 10^2 bis 10^4 länger (auch im Sinne - dauerhafter), als das ganze Atom. (Jetzt kommen bestimmt Einwände.
Keine Einwände, im Gegenteil.
Das "Ereignis Photon" hängt ganz von der Wellenlänge ab.
Auch wenn die Entität, die sich da durch den Raum bewegt, sehr kurz sein kann (Lorentzkontrahiert erschiene es uns sogar als Punkt), so kann die Distanz, die es während einer Periode zurücklegt, theoretisch jede beliebige Länge haben, je nach Wellenlänge, wie gesagt.


Ich meine, dass hier der Grund für die Unschärfe zu suchen ist, dass energieübertragende Ereignisse grundsätzlich nicht punktuell sind, ihre (Aus-) Wirkung aber punktuell abgeben müssen!
Sag' ich doch!

Oder bräuchte man eventuell eine Mathematik, die die raumzeitlichen Abstände "undefiniert" (unbestimmt) lassen und behandeln kann?
Ist das nicht das, was die Unschärferelation tut?



Da meinst du aber kein wirklich freies Elektron, oder? Der würde die em. Welle ganz und gar ignorieren. (?)
Um so besser.
Nur so ist die Aufnahmeserie von Mauritsson zu erklären, die Photonen lassen das Elektron weitgehend unbehelligt, sie verändern seine E.-kin. nicht, nehmen aber ein kleines Quentchen E.-pot. als Information über den Ort mit.


Gruß Jogi

Gandalf
31.12.09, 15:59
Es gibt einen Unterschied zum Hologramm. Ein Hologramm hat die selbe Dimensionalität wie wir.
Das stimmt 'so' nicht!
Auch hier sehe ich wieder einen "doublethink", der - 'je nach Anwendungsebene' den Blick auf die Lösung des Problems verstellt.
Du scheinst das 3D Objektbild-Bild zu meinen (wie auch die meisten, wenn sie über "Holgramme" reden) Tatsächlich wird aber mit "Hologramm" der Objektträger bezeichnet, der zweidimensional ist: http://de.wikipedia.org/wiki/Hologramm:
Zitat wiki: Holografien sind fixierte Abbilder von stehenden Licht-Wellen, oder besser Beugungsgitter. Nicht das Objekt wird fotografisch festgehalten, sondern nur ein statisches Interferenzmuster des Objektes und einer Eingangswelle.

Natürlich kann ein 2d-Wesen sich einen 3d-ler ausdenken, der einen an sich determinierten 3d-Würfel sieht, wo für den 2d-ler etwas "zusammenhangloses" erscheint. Das bedeutet aber noch lange nicht, dass 3d-ler auch wirklich einen 3d-Würfel sieht. Der könnte genau so gut das selbe "Zusammenhanglose" sehen, nur würde er erkennen, dass es eben 2d ist und definitiv wissen, dass es auch noch 3d gibt.
:rolleyes:
...hmm- Meinst Du sowas hier: http://home2.vr-web.de/~gandalf/VR/Necker_x2.gif...?;)

Für mich ist Unschärfe und Zufall eins und das selbe, zumindestens aber zwei Seiten einer Medalie. Der echte Zufall an sich kann ohne weiteres die Unschärfe verursachen. Bei einer determinierten Unschärfe bräuchte man aber immer noch einen echten Zufall => Rasiermesser. Oder man hat sich vom freien Willen zu verabschieden.

Letzteres wäre nur der Fall, wenn das Subjekt 'tatsächlich Informationen darüber erlangen könnte' (was aber durch die Naturgesetze - praktisch UND theoretisch - verhindert wird) daher kann es durchaus eine 'freie Entscheidung' innerhalb eines Determinsimus geben, den wir nicht überblicken können (aber begründet annehmen müssen)

Wir können die Sicht ändern und uns an die anderen Ansichten bewusst erinnern. Wir verlieren nicht die Information darüber.
..und genau das ist der Preis, den wir für unseren "freien Willen" zahlen.

Grüße

Gandalf
31.12.09, 16:23
Hallo zara.t!
IMHO ein Vergleich der hinkt, oder ich verstehe die Pointe nicht. Eine einfache Antwort auf meine Frage wäre hilfreicher und einfacher.
.
Ich befürchte einfach, das sich das nicht in "einfachen" Worten darstellen lässt (so wie sich alle ganzheitlichen Strukturen nicht in linearen Symbolen vollständig beschreiben lassen). Ich denke nur, dass sich VWI und Bohmsche Mechanik "Im Bild des Hologrammes" treffen könnten.

also nochmal zurück zu Deiner Frage(n):

und wie ist das dann beim Doppelspaltexperiment?
Es könnten neben dem "sichtbaren" Elektron" so viele "schattenhafte Elektronen" gleichzeitig mit durch den Spalt gehen, wie Platz in den Spalten ist..
Nachweis: Öffne ich z.B. eine Spalt mehr (also Dreifachspalt), erscheinen plötzlich 'keine Treffer mehr' an den Stellen auf dem Schirm, an denen vorher bei 2 Spalten Treffer festzustellen waren. Was lenkt das Elektron bei mehr Möglichkeiten ab? Und welche physikalische Eigenschaften muss etwas besitzen, um ein Elektron von seinem Weg abzulenken?

Ich kann ja -wenn ich will- messen welchen Weg das teilchen genommen hat.
Lag der Messwert vor der Messung bereits fest?
Eben - dann hast Du einen Messwert (unter Myriarden andern physikalisch völlig gleichberechtigten) gewählt und Dein System ist fortan mit diesem verschränkt. (= in Bezug gesetzt)

Grüße

zara.t.
01.01.10, 15:31
Hi Gandalf,
ich verstehe was du meinst - das "deutsche" Multiversum.

Das deutsche Multiversum unterscheidet sich -wenn ich das recht verstanden habe- deutlich von der Everettschen MWI.
Bei Everett spalten sich die Zweige des Universums bei jeder Wechselwirkung.
Bis zu dieser Wechselwirkung liegen aber immer noch Superpositionen vor.
ImFalle des Doppelspaltes müßte Everett also sagen, daß vor der Messung noch kein Meßwert vorlag.
Ganz anders David Deutsch. In seinem Multiversum gibt es keine Superpositionen. Jeder Summand der Wellenfunktion bildet ein "Schattenteilchen".

Deine oder Deutschs Antwort auf meine Frage hätte demnach ein klares "Ja" sein müssen. Das Teilchen ist definitiv durch einen der beiden Spalte geflogen.

Hab ich das soweit richtig verstanden?

Grüße
zara.t.

Uli
01.01.10, 16:17
Hi Gandalf,
ich verstehe was du meinst - das "deutsche" Multiversum.

Das deutsche Multiversum unterscheidet sich -wenn ich das recht verstanden habe- deutlich von der Everettschen MWI.
Bei Everett spalten sich die Zweige des Universums bei jeder Wechselwirkung.
Bis zu dieser Wechselwirkung liegen aber immer noch Superpositionen vor.
ImFalle des Doppelspaltes müßte Everett also sagen, daß vor der Messung noch kein Meßwert vorlag.
Ganz anders David Deutsch. In seinem Multiversum gibt es keine Superpositionen. Jeder Summand der Wellenfunktion bildet ein "Schattenteilchen".

Deine oder Deutschs Antwort auf meine Frage hätte demnach ein klares "Ja" sein müssen. Das Teilchen ist definitiv durch einen der beiden Spalte geflogen.

Hab ich das soweit richtig verstanden?

Grüße
zara.t.

Soweit ich weiß, spaltet sich in der Viele-Welten-Interpretation das Universum immer dann, wenn gemessen wird: in diesem Fall wird jeder möglich Messwert in einem eigenen Universum realisiert (indem statt einer Superposition die Eigenfunktion zum entsprechenden Messwert gewählt wird).

Und das muss ja auch so sein: es kann sich ja nun nichts spalten, bevor gemessen wird, denn da weiß man ja noch gar nicht, was überhaupt gemessen werden wird - also ob wir die Universen z.B. nach Impuls- oder Orts-Eigenfunktionen zu spalten haben.

Meines Wissens ist es in der VWI strikt erforderlich, dass erst die Messung die Universen dupliziert, d.h. auch in der VWI lebt man eine Weile mit einer superponierten Wellenfunktion.

Gruß,
Uli

Hermes
01.01.10, 18:00
Ich gehe eigentlich immer davon aus, daß mit Multiversum die Gesamtheit aller möglichen und nicht nur gemessenen Universen gemeint ist.
In einer "Viele-Welten-Interpretation" gibt es keine verschmierten Katzen!

Weiterhin glaube ich, daß die Begriffe 'abspalten' und noch mehr 'duplizieren' in die Irre führen, da sie in gewisser Weise der Vorstellung 'Kollaps der Wellenfunktion' entsprechen. In der Schrödingergleichung spaltet sich nichts ab, und sie dupliziert sich auch nicht; sie hat viele Einzelergebnisse.

Uli
01.01.10, 18:35
Ich gehe eigentlich immer davon aus, daß mit Multiversum die Gesamtheit aller möglichen und nicht nur gemessenen Universen gemeint ist.


Wie soll das funktionieren ?
Bekanntlich ist die Entwicklung einer Lösung der Schrödingergleichung nach Eigenfunktionen abhängig von der Darstellung, die man wählt. Du kannst die allgemeine Lösung z.B. als eine Superposition von Impuls-Eigenzuständen (mit scharfen Impulsen) oder aber z.B. als eine Superposition von Orts-Eigenzuständen darstellen. Diese Darstellung ist frei wählbar, etwa so wie du auch die Freiheit hast, ein Problem in kartesischen oder Zylinderkoordinaten zu beschreiben. So eine Darstellung beeinflusst die Physik nicht.
Woher soll das arme Universum nun wissen, nach welcher Darstellung es zerfallen muss ?

Nein: die Messung / Beobachtung ist der Punkt, an dem sich die Universen spalten. Anders funktioniert es auch gar nicht.

http://www.hedweb.com/everett/everett.htm


Q7 When do worlds split?
Worlds irrevocably "split" at the sites of measurement-like interactions associated with thermodynamically irreversible processes. (See "What is a measurement?") An irreversible process will always produce decoherence which splits worlds. (See "Why do worlds split?", "What is decoherence?" and "When does Schrodinger's cat split?" for a concrete example.)


Man muss so eine VWI sehr genau formulieren; ansonsten gibt es bekanntlich Probleme mit den Beobachtungen.

Gruß,
Uli

Hermes
02.01.10, 18:52
Hallo,

es hängt wohl an der Vorstellung zu "Messung", die aus derselben Quelle so definiert ist:
http://www.hedweb.com/everett/everett.htm#measurement

A measurement is an interaction, usually irreversible, between subsystems that correlates the value of a quantity in one subsystem with the value of a quantity in the other subsystem.

Wer 'wählt' also hier die Darstellung?
Sind nach dieser Definition Messung und Möglichkeiten nicht identisch?

Auf der wiki-Seite http://en.wikipedia.org/wiki/Multiverse zu 'multiverse' ist zu den hier gemeinten Level III Viele-Welten der Quantenmechanik zu lesen:
In brief, one aspect of quantum mechanics is that certain observations cannot be predicted absolutely. Instead, there is a range of possible observations each with a different probability. According to the MWI, each of these possible observations correspond to a different universe.

Natürlich löst auch eine Messung beim Experiment 'Splits' aus, aber 'Verzweigungen' finden eigentlich ständig statt; bei jeder Möglichkeit die ein Teilchen hat sich anders zu verhalten.

"Alles was physikalisch möglich ist irgendwo auch verwirklicht"
Das ist doch gerade eine oft diskutierte Konsequenz Vieler-Welten.

Entsprechen denn die Lösungen der Schrödingergleichung nicht den möglichen Messungen?! :confused:

fragt Hermes

JoAx
05.01.10, 01:38
Hallo Hermes!


In einer "Viele-Welten-Interpretation" gibt es keine verschmierten Katzen!


Dann muss ich dich fragen, wie es zu Bose-Einstein-Kondensat kommen kann, wenn es keine "verschmierten Katzen" gibt?


Gruss, Johann

Hermes
06.01.10, 20:44
Hallo Joax,

ich verstehe den Zusammenhang nicht den Du meinst zwischen gleichgerichteten Atomen des Bose-Einstein-Kondensats und Schrödingers Katze.

Aber ich hatte auch noch eine Frage die eigentlich viel direkter beantwortet, ob mit "Multiversum" alle möglichen oder alle gemessenen Universen gemeint sind:

Entsprechen denn die Lösungen der Schrödingergleichung nicht den möglichen Messungen?!
Denn,
"According to the MWI, each of these possible observations correspond to a different universe."
( http://en.wikipedia.org/wiki/Multiverse )

Gruß Hermes

Uli
06.01.10, 22:36
Hallo Joax,

ich verstehe den Zusammenhang nicht den Du meinst zwischen gleichgerichteten Atomen des Bose-Einstein-Kondensats und Schrödingers Katze.

Aber ich hatte auch noch eine Frage die eigentlich viel direkter beantwortet, ob mit "Multiversum" alle möglichen oder alle gemessenen Universen gemeint sind:

Entsprechen denn die Lösungen der Schrödingergleichung nicht den möglichen Messungen?!
Denn,
"According to the MWI, each of these possible observations correspond to a different universe."
( http://en.wikipedia.org/wiki/Multiverse )

Gruß Hermes

Genau: es geht um mögliche Beobachtungen (=Messungen). In der VWI vervielfacht sich der Messende mitsamt dem restlichen Universum n-mal damit auch alle n möglichen Eigenwerte der zu messenden Observablen "wirklich" in einem eigenem Universum gemessen werden.
Die allgemeine Lösung der Schrödingergleichung kann ja als eine Linearkombination über die Basis von Eigenfunktion zur messenden Observablen dargestellt werden ("Superpositionsprinzip").
Die Observable, die gemessen wird, legt der Experimentator fest, d.h., er entscheidet nach welcher Basis der Split der Universen erfolgt. Entscheidet er sich, Impulse statt Orte zu messen, so entsteht eine ganz andere Vielfalt von Universen.
Das ist zumindest mein Verständnis der VWI; aber da gibt es ja viel bessere Experten hier.

Gruß,
Uli