Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Dichte in der Relativitätstheorie
Hallo
ich hätte mal eine Frage zur Relativitätstheorie.
Und zwar nimmt die Länge eines Körpers mit der Geschwindigkeit, mit der es sich relativ zu mir bewegt, ab.
Nimmt nun die scheinbare Dichte damit auch zu, weil ja der Körper von außen betrachtet ein kleineres Volumen hat?
Hallo
ich hätte mal eine Frage zur Relativitätstheorie.
Und zwar nimmt die Länge eines Körpers mit der Geschwindigkeit, mit der es sich relativ zu mir bewegt, ab.
Nimmt nun die scheinbare Dichte damit auch zu, weil ja der Körper von außen betrachtet ein kleineres Volumen hat?
Ja, das ist so.
Ein bekanntes Beispiel ist die erhöhte Ladungsdichte, die ein schnell bewegter Beobachter in einem geladenen Draht sieht.
Hier soll in einer Übungsaufgabe gezeigt werden, dass der Magnetismus als relativistischer Effekt verstanden werden kann:
http://www.atlas.uni-wuppertal.de/~mame/Lehre/SS2008/Blatt-12.pdf
Gruss,
Uli
hallo
Danke Uli. Das finde ich ja ziemlich interessant. Aber noch ne Frage.
Die Masse nimmt ja bei hohen Geschwindigkeiten auch zu. Nimmt dann die Dichte doppelt zu, einmal durch die höhere Masse und einmal durch das kleinere Volumen?
Hier soll in einer Übungsaufgabe gezeigt werden, dass der Magnetismus als relativistischer Effekt verstanden werden kann:
http://www.atlas.uni-wuppertal.de/~mame/Lehre/SS2008/Blatt-12.pdf
Hallo Uli,
das wurde hier im Forum auch schon mal behandelt:
Betrachten wir zwei zum Beobachter bewegte el.Ladungen q1 und q2.
Die Verbindungslinie zwischen den el.Ladungen sei senkrecht zu den paralellen Geschwindigkeiten v1 und v2.
Nach Coulomb ist die Kraft zwischen den el.Ladungen:
Fc = (1/4*Π*εo) * (q1*q2/r²)
Die el.Feldlinien durchsetzen eine gedachte Fläche L1*L2
Die el.Feldstärke ist dann am Ort von q2:
|E|= (1/4*Π*εo) * (q1/r²)
oder anders durch die Feldliniendichte:
|E|= N/L1*L2 mit N=Anzahl der Feldlinien.
Man erhält:
Fc = N*q2/L1*L2
Einen mit q2 mitbewegten Beobachter erscheint die Länge L1 verkürzt. Die Zahl der Feldlinien ist dieselbe. Es erhöht sich die Feldliniendichte:
L1' = L1/γ , mit γ=1/√(1-v²/c²)
und damit auch die Coulombkraft:
F'c = N*q2*γ/L1*L2
Die Relativgeschwindigkeit v der beiden Geschwindigkeiten v1 und v2 ist mit dem Additionstheorem der SRT zu berechnen:
v=(v1-v2)/(1-v1*v2/c²)
1-v²/c² = (1+v/c)*(1-v/c)
1-v²/c² = (c²-v1²) * (c²-v2²) / (c²-v1*v2)²
damit erhält man:
F'c = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * ((1-v1*v2/c²)/√(1-v1²/c²)*(1-v2²/c²))
Bei Elektronenbewegungen in Leitern ist v viel kleiner c. Deshalb ist:
γ ≈ 1 + v²/2*c² und durch diese Vereinfachung erhalten wir:
F'c = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * ((1+v1²/2*c²) * (1+v2²/2*c²) * (1-v1*v2/c²))
Ausmultipliziert und die Glieder höher als zweiter Ordnung vernachlässigt, ergibt:
F'c = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (1 + (v1-v2)²/2*c²)
hier sehen wir das man zu der "reinen" Coulombkraft einen Zusatzbetrag erhält:
dFc = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * ((v1-v2)²/2*c²)
Dieses dFc setzt sich aus vier Anteilen zusammen. Die Elektronen -q1 und -q2 bewegen sich durch je einen Leiter mit den positiven Gitterionen +q1 und +q2.
1. -q1 und -q2 es folgt dFc1 = + (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (v1-v2)²
2. -q1 und +q2 es folgt dFc2 = - (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (v1-0)²
3. +q1 und -q2 es folgt dFc3 = - (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (0-v2)²
4. +q1 und +q2 es folgt dFc4 = + (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (0-0)²
aufsummiert folgt für die Gesamtzusatzkraft:
dFcGes = - (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (v1*v2/c²)
Die Zusatzkraft ist anziehend da die Geschwindigkeiten paralelle sind.
dFc1 verschwindet bei v1=v2.
aufsummiert folgt für die Gesamtzusatzkraft:
dFcGes = - (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (v1*v2/c²)
Mit dieser Zusatzkraft lässt sich nun das Biot-Savartsche Gesetz folgern.
Für den Strom I gilt I=q/t und mit v=L/t folgt: I*L = q*v
damit wird:
dFcG = - (I1*L1)*(I2*L2) / 4*Π*εo*r²*c²
Mit B = F/I*L und I1*L1=I2*L2=I*L folgt:
B = - I*L/4*Π*εo*r²*c²
und schließlich erhalten wir mit:
εo*µo = 1/c² sowie H=B/µo
die Beziehung von BIOT und SAVART für die magnetische Feldstärke:
H = - I*L/4*Π*r²
Gruß EMI
Danke, EMI; mir war auch so, als hätten wir das schon einmal hier gehabt. Hatte aber nichts gefunden.
Gruß,
Uli
Marco Polo
16.01.10, 02:17
Die Masse nimmt ja bei hohen Geschwindigkeiten auch zu. Nimmt dann die Dichte doppelt zu, einmal durch die höhere Masse und einmal durch das kleinere Volumen?
Hallo Borszcz,
das ist eine sehr interessante Fragestellung, wie ich finde.
Meine Antwort: Nein. Warum ist das so? Weil nicht die Ruhemasse erhöht wird, sondern lediglich die träge Masse. Die träge Masse hat nicht das Geringste mit der Dichte zu tun. Die Ruhemasse aber schon.
Die Dichte kann daher imho höchstens durch das kleinere Volumen erhöht werden, wobei ich aber auch hier zumindest bezüglich der Werte eher skeptisch bin.
Wir reden hier immerhin von 3-dimensionalen Objekten und nicht von Strecken, die der Längenkontraktion unterworfen sind. 3-dimensionale Objekte verhalten sich bezüglich der Längenkontraktion gänzlich anders als 1-dimensionale Strecken. O.k., die dritte Dimension kann man vernachlässigen, aber definitiv nicht die 2. Dimension. Obwohl...nein. Auch die 3. Dimension könnte eine Rolle spielen, da sich ein Körper auch in diese Richtung verdreht, kann man doch durch diese Verdrehung selbst seine Rückseite sehen.
Es kommt hier zu Winkelveränderungen und Retardierungserscheinungen, die Berücksichtigung finden sollten.
Damit möchte ich nicht zum Ausdruck bringen, dass diese keine messbare Dichteänderung verursachen können. Aber sollte dies tatsächlich der Fall sein, so wie Uli es in Betracht gezogen hat, dann entspräche diese Dichteänderung aber ganz Gewiss nicht vom Verhältnis her dem Gammafaktor. Soviel sollte sicher sein.
Eigentlich sollte sich die Dichteänderung in Abhängigkeit der Relativgeschwindigkeit und der zugrunde liegenden Geometrie eines Probekörpers sogar recht leicht ermitteln lassen. Die Verzerrungen dieses Probekörpers sind immerhin bekannt und lassen sich berechnen. Interessanter Weise, würde sich z.B. eine Kugel vom Volumen her überhaupt nicht ändern. Ein Quader schon. So wird auch ein Kreis keineswegs zur Ellipse verformt, so wie man meinen sollte, sondern bleibt ein Kreis. Ein Quadrat wird zum verzerrten Rechteck. Das haben Berechnungen (Simulationen) ganz klar ergeben. Es gibt dafür Gründe, auf die ich (ja auch Uli) bereits eingegangen sind. Uli, kannst du dich erinnern? :)
Hmmm...das bringt mich jetzt unweigerlich zum Unterschied zwischen diesen visuellen Effekten (wegen der Lichtlaufzeit) und den tatsächlichen Effekten der SRT (Längenkontraktion), bei denen die Lichtlaufzeit nicht berücksichtigt wird. Ein visueller Effekt kann unmöglich eine Dichteänderung bewirken.
Grübel, grübel. :confused: Also ich denke, man sollte bei der etwaigen Dichteänderung lediglich die Längenkontraktion berücksichtigen und die visuellen Effekte aussen vor lassen, da es sich hierbei (im Gegensatz zur Längenkontraktion) lediglich um scheinbare Effekte handelt.
Wie oft habe ich mir jetzt eigentlich selbst widersprochen? :o
Gruss, Marco Polo
Die Masse nimmt ja bei hohen Geschwindigkeiten auch zu. Nimmt dann die Dichte doppelt zu, einmal durch die höhere Masse und einmal durch das kleinere Volumen?
Man muß ein bißchen aufpassen, wenn man in diesem Zusammenhang von Masse spricht. Der Begriff "relativistische Masse" wird heute gemieden, denn er verführt zu der Vorstellung, die gravitative Wirkung wäre dazu proportional.
Die Physiker sprechen lieber von einem relativistischen Massen-Zuwachs.
Um auf Deine Frage zu kommen: Da sich das Volumen eines Körpers - übrigens unabhängig von dessen Form - um 1/Gamma verringert, ergibt sich tatsächlich bezogen auf die Dichte ein doppelter Effekt. Man sollte m.E. von einem relativistischen Dichte-Zuwachs reden. Klar ist natürlich, daß ein mitbewegter Beobachter von alledem nichts merkt.
Gruß, Timm
Da sich das Volumen eines Körpers - übrigens unabhängig von dessen Form - um 1/Gamma verringert, ergibt sich tatsächlich bezogen auf die Dichte ein doppelter Effekt. Man sollte m.E. von einem relativistischen Dichte-Zuwachs reden. Klar ist natürlich, daß ein mitbewegter Beobachter von alledem nichts merkt.
Oder halt vom Gesamtenergiedichte-Zuwachs Timm.
Gruß EMI
Meine Antwort: Nein. Warum ist das so? Weil nicht die Ruhemasse erhöht wird, sondern lediglich die träge Masse. Die träge Masse hat nicht das Geringste mit der Dichte zu tun. Die Ruhemasse aber schon.
Hi Marc,
es stimmt ja, daß die Ruhemasse nicht erhöht wird. Aber träge und schwere Masse sind äquivalent. Weshalb sollte man da nicht von einem Zuwachs der Dichte sprechen können?
Gruß, Timm
Eyk van Bommel
16.01.10, 15:33
Kenn mich ja nicht so aus, aber...
Die Temperatur eines Objektes hängt imho doch auch von dessen Dichte ab. Die Temperatur ist aber in der RT unabhängig vom Beobachter?
Gruß
EVB
Oder halt vom Gesamtenergiedichte-Zuwachs Timm.
Gruß EMI
Hallo EMI,
ja, das wäre wohl die noch allgemeinere Aussage,
Gruß, Timm
Die Temperatur eines Objektes hängt imho doch auch von dessen Dichte ab. Die Temperatur ist aber in der RT unabhängig vom Beobachter?
Temperatur ist ein kumulativer Effekt von Atom- und/oder Molekülschwingungen. Ich wüßte nicht, was der in der SRT zu suchen hätte,
Gruß, Timm
hallo
das heißt dann wenn ich das richtig verstanden habe, dass die Dichte mit 1/gamma quadrat zunimmt.
Eyk van Bommel
16.01.10, 22:00
Hallo Timm,
Temperatur ist ein kumulativer Effekt von Atom- und/oder Molekülschwingungen. Ich wüßte nicht, was der in der SRT zu suchen hätte,
Sieh mal hier (http://www.pro-physik.de/Phy/leadArticle.do?laid=9817).
Ganz so leicht haben es sich andere nicht gemacht.;)
Und meines Erachtens wird ein Körper wärmer wenn, er verdichtet wird. Gut die Teilchen langsamer.. daher am Ende konstant?
Aber ganz so einfach ist es nicht.
Zitat:
Im Jahre 1907 schlugen Planck und Einstein vor, dass sich analog auch die absolute Temperatur eines bewegten Körpers verringern sollte. Andere große Physiker wie Eddington argumentierten demgegenüber für eine Temperaturerhöhung, während einige Autoren die Auffassung vertraten, dass sich die Temperatur nicht ändere.
Gruß
EVB
zeitgenosse
17.01.10, 01:39
Der Begriff "relativistische Masse" wird heute gemieden, denn er verführt zu der Vorstellung, die gravitative Wirkung wäre dazu proportional. Die Physiker sprechen lieber von einem relativistischen Massen-Zuwachs.
Relativistische Teilchen in Beschleunigern (Zyklotron, Synchrotron) verhalten sich so, wie wenn ihre Masse zugenommen hätte (nämlich γ-mal so gross wie die eines ruhenden Teilchens).
Der Begriff der relativistischen Masse ist in der Experimentalphysik nach wie vor gebräuchlich. Aus rechnerischen Gründen (Formeln) ist es oft bequemer, mit der relativistischen Masse m(v) zu operieren. Hingegen wäre es falsch, von einem eigentlichen Massenzuwachs zu sprechen, weil die Ruhmasse eine Invariante ist und sich immer ein Ruhsystem definieren lässt. Deuten lässt sich die relativistische Masse über die Trägheit, denn der relativistisch bewegte Körper verhält sich infolge seiner Gesamtenergie wesentlich träger, als dies ein Newtonscher Körper täte.
Ein weiterer Effekt:
Ein beschleunigter Beobachter sieht die Vakuumfluktuationen als ein Wärmebad. Dieses Phänomen ist als Unruh-Effekt bekannt und führt u.a. zu einer Zunahme der Zitterbewegung des Elektrons.
Gr. zg
Marco Polo
17.01.10, 04:55
es stimmt ja, daß die Ruhemasse nicht erhöht wird. Aber träge und schwere Masse sind äquivalent. Weshalb sollte man da nicht von einem Zuwachs der Dichte sprechen können?
Hallo Timm,
ich denke, weil sonst ein Objekt mit steigender Relativbewegung, irgendwann aus Sicht des ruhenden Beobachters, aufgrund der gegen unendlich strebenden Dichte, zum SL mutieren würde, während ein Beobachter im Ruhesystem dieses Objektes keinerlei Veränderung wahrnimmt. Das ist physikalisch unmöglich.
Schwere Masse krümmt den Raum. Eine Erhöhung der trägen Masse aufgrund von relativistischen Effekten, führt nicht zu einer zusätzlichen Raumkrümmung.
Gruss, Marco Polo
Hallo Marc,
ich denke, weil sonst ein Objekt mit steigender Relativbewegung, irgendwann aus Sicht des ruhenden Beobachters, aufgrund der gegen unendlich strebenden Dichte, zum SL mutieren würde, während ein Beobachter im Ruhesystem dieses Objektes keinerlei Veränderung wahrnimmt. Das ist physikalisch unmöglich.
Schwere Masse krümmt den Raum. Eine Erhöhung der trägen Masse aufgrund von relativistischen Effekten, führt nicht zu einer zusätzlichen Raumkrümmung.
Genau, das ist unstrittig, deshalb hatte ich ja auch geschrieben:Der Begriff "relativistische Masse" wird heute gemieden, denn er verführt zu der Vorstellung, die gravitative Wirkung wäre dazu proportional.
Aber ich sehe nicht, daß dieses Argument die Äquivalenz von träger und schwerer Masse aushebelt, s. auch hier:
http://www.relativitaetsprinzip.info/masse.html
Alle Körper, nicht nur Elementarteilchen, werden also träger, je schneller sie sind. Dass sie aber nicht nur träger, sondern auch schwerer werden, dass man also wirklich von einer relativistischen Massenzunahme, die auch das Gewicht betrifft, sprechen kann, werde ich weiter unten versuchen zu begründen.
Aber das gilt eben aus der Sicht des Beobachters, der das bewegte IS betrachtet. Für ihn nimmt dort die Dichte eines Körpers zu. Er muß nur wissen, daß er sich über dessen Kompressibilität keine Gedanken machen muß.
Gruß, Timm
Relativistische Teilchen in Beschleunigern (Zyklotron, Synchrotron) verhalten sich so, wie wenn ihre Masse zugenommen hätte (nämlich γ-mal so gross wie die eines ruhenden Teilchens).
Und vice versa hat die Masse der Erde aus der Sicht solcher Teilchen um einen Faktor > 10^10 zugenommen.
Ein beschleunigter Beobachter sieht die Vakuumfluktuationen als ein Wärmebad. Dieses Phänomen ist als Unruh-Effekt bekannt und führt u.a. zu einer Zunahme der Zitterbewegung des Elektrons.
Ja, und interessanterweise versuchten B.Haisch et al aus diesem Unruh-Effekt die Trägheit der Masse und in einer späteren Arbeit auch die schwere Masse abzuleiten. Ein unabhängiger Ansatz zur Äquivalenz von träger und schwerer Masse. Es ist aber still darum geworden,
Gruß, Timm
zeitgenosse
17.01.10, 21:53
Und vice versa hat die Masse der Erde aus der Sicht solcher Teilchen um einen Faktor > 10^10 zugenommen.
Das hingegen ist nicht anzunehmen; denn wäre es so, müsste die Erde aus Sicht des Teilchens eine Bahnänderung erfahren. Das aber ist nicht der Fall.
Für die in einem Kreisbeschleuniger bewegten Teilchen sind wegen der relativistischen Masse stärkere Magnetfelder nötig, als es für langsame Partikel vorgesehen ist.
Wir können somit davon ausgehen, dass der Effekt asymmetrisch ist.
Gr. zg
Das hingegen ist nicht anzunehmen; denn wäre es so, müsste die Erde aus Sicht des Teilchens eine Bahnänderung erfahren. Das aber ist nicht der Fall.
Man kann kurze Zeitabschnitte betrachten, oder einen Linearbeschleuniger nehmen. Aus der Sicht relativistischer Teilchen ist die Masse der Erde entsprechend erhöht,
Gruß, Timm
zeitgenosse
18.01.10, 11:02
Aus der Sicht relativistischer Teilchen ist die Masse der Erde entsprechend erhöht
Nein, ich schrieb's bereits, dass ansonsten der Erdradius sich verändern müsste (aus Sicht des Teilchens). Tut er aber nicht.
Beim Teilchen, dass bewegt ist gegenüber der Erde (Erde als Laborsystem), verändert sich der Radius in der Tat, so dass mit zusätzlichem B-Feld entgegengewirkt werden muss.
Der Effekt ist eindeutig asymmetrisch und durch die Erfahrung belegt, so dass kein Spielraum für sonstige Interpretationen übrig bleibt.
Gr. zg
Der Effekt ist eindeutig asymmetrisch...
Da die Teilchen sich beschleunigt bewegen, sowohl im Ring- und im Linearbeschleuniger.
Gruß EMI
Der Effekt ist eindeutig asymmetrisch und durch die Erfahrung belegt,
Ja.
so dass kein Spielraum für sonstige Interpretationen übrig bleibt.
Doch, im Rahmen der SRT läßt sich bekanntlich auch Beschleunigung durch die Wahl infinitesimaler Größen behandeln.
Zitat aus "Kleines 1x1 der Relativitätstheorie" von Beyvers & Krusch, S. 82
Die dramatische Massenzunahme der Teilchen mit Geschwindigkeiten nahe c muß natürlich schon bei der Konstruktion von Beschleunigern eingeplant werden. Aus der der Sicht der Teilchen würde übrigens die Erdmasse um den Gamma-Faktor zunehmen!
Gruß, Timm
... wie ja nun auch das Relativitätsprinzip sehr nahelegt.
Gruß,
Uli
... wie ja nun auch das Relativitätsprinzip sehr nahelegt.
Gruß,
Uli
... und sagt nicht schon der Volksmund, was dem Einen recht ist, ist dem Andern billig?
Gruß, Timm
zeitgenosse
20.01.10, 05:41
... und sagt nicht schon der Volksmund, was dem Einen recht ist, ist dem Andern billig?
Man muss aber berücksichtigen, dass es sich bei der Dynamik eines relativistischen Teilchen in einem Kreisbeschleunier um eine beschleunigte Bewegung handelt (worauf bereits EMI hinwies). Solche Bewegungen sind absolut in dem Sinne, dass sie von Ruhe oder Translation unterschieden werden können. Das Relativitätsprinzip - das im Kontext bemüht wurde - umfasst im Rahmen der SRT lediglich die Klasse der Inertialsysteme, wo es in der Tat unmöglich ist, zwischen absoluter Ruhe und relativer Bewegung zu unterscheiden.
Es wäre zudem auch unsinnig, zu behaupten, aus Sicht des Elektrons kreise die Erde um das Teilchen. Solche Überlegungen gibt es tatsächlich in einigen Köpfen, doch ein Experimentalphysiker käme nie auf solche Gedanken und das ist gut so.
Somit bleibt das Phänomen asymmetrisch.
Gr. zg
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