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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Math - Nichtbijektive Prototypen


richy
20.03.10, 23:42
Hi
Ich benoetige unbedingt mal eine Erholung von den Problemen und Interpretationen der Quantenmechanik. Physik ist soundso nicht mein Ding. Ich will im Thread hier ganz elementar wieder mal von vorne anfangen. Unter dem Aspekt von Erfahrungen die ich im Forum hier gesammelt habe. Die Beschreibungen der Welt seitens der Physiker im Forum hier hat mir schon sehr vieles Neues gebracht.

Ok, ich fange jetzt mal mit etwas ganz Einfachem an.

Dem shannonschen Informationsgehalt
****************************
Was ist Shannonsche Information ? Wie kann man Information quantitativ messen ?

Betrachten wir dazu ein ganz simples Beispiel :
Ich (A) habe Hunger und moechte eine Pizza (B) in einem Lokal essen.
Ich (A) befinde mich am Ort a und die Pizza (B) am Ort b.
Um die Pizza zu geniessen muss ich mich somit vom Ort a zum Ort b begeben. Logisch oder ? Da die Pizzeria 10 km entfernt ist gehe ich nicht zu Fuss, sondern verwende ein Auto um vom Ort a nach b zu gelangen. Eine notwendige Voraussetzung dafuer ist, dass zwischen a und b eine Verbindung besteht in Form einer Strasse s, die ich mit meinem Auto befahren kann.
Jetzt soll das ganze Pizzauniversum nur aus dem Ort a und dem Ort b
und deren Verbindung s bestehen.
a .........s............ b
Allerdings weiss ich nicht, dass es so einfach ist um b zu erreichen.
Darum frage ich einen Ortskundigen O nach dem Weg um b zu erreichen.
a ..O.......s............ b
Der Ortskundige O schweigt aber. Er vermittelt mir keinerlei Information ueber den richtigen Weg und dennoch erreiche ich ohne Information ueber den Weg mein Ziel. logisch, denn der Weg ist determiniert !
Nun soll die Welt, die Strasse etwas komplizierter sein.
Es existiert eine Abzweigung, Bifurkation in der Strasse. Der eine Weg fuehrt zur Pizzeria, der andere in ein Schuhgeschaeft :
......................_____oben=1_____________ Pizzeria
a__O_________|
.....................|_____unten=0____________ Schuhgeschaeft

Wiederum befrage ich den Ortskundigen O nach dem Weg zur Pizzeria.
Er beschreibt mir den Weg in Foerm eines Bits. Nehmen sie den Weg oben=1, nicht unten=0.

Nun betrachten wir zwei Verzeigungen

.....................................____11____ Pizzeria
......................____1____|___10____ Schuhgeschaeft
a__O_________|
.....................|____0________01____ Autobahn
.....................................|___00____ Fitnesscenter

Ich befrage Hern O nach dem Weg und er meint
Pizzeria = 11
Schuhgeschaeft=10
Autobahn=01
Fitnesscenter=00

Um in diesem Beispiel den richtigen Weg zur Pizzeria zu finden benoetige ich von Herrn O zwei Bit an Information.
Ohne diese Information lande ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.25 in der Pizzeria , im Schuhgeschaeft, auf der Autobahn im Fitnesscenter.
Ohne Information seitens Herrn O kann ich mein Ziel nicht sicher erreichen.
Die Information von Herrn O ist notwendig, da der Weg zur Pizzeria Verzweigungen, Bifiurkationen enthaelt.

Frage
****
Gibt es so etwas ueberhaupt in der Physik ?
INFORMATION. Ist das ueberhaupt ein physikalischer Begriff ?
Wenn alle Wege determiniert sind wie dieses Bild :
a ..O.......s............ b
Dann spielt Information und damit auch Entropie keine Rolle.
Entropie spielt aber in unserer Welt eine Rolle !
Was ist die notwendige Voraussetzung ?
Dass Verzweigungen im Weg von A zur Pizzeria B vorhanden sind.
Aber das ist physikalisch abstrus !
Die makroskopische Physik kennt keine mehrdeutigen Wege.
Der Weg ist eindeutig determiniert. Es gibt keine Verzweigungen !!!
Klassisch gibt es nur diesen Weg :
a ..O.......s............ b
Aber auf diesem Weg gibt es keine Entropie !
Alles waere zeitlich umkehrbar.

Teil 2 folgt

richy
20.03.10, 23:57
Versuchen wir mal Verzweigungen, Birfurkationen, die Mehrdeutigkeit erstmal unter dem mathematischen Aspekt und nicht gleich unter dem physikalischen Aspekt zu verstehen.
Davon soll dieser Thread hier handeln.

richy
21.03.10, 00:24
Was faellt uns zum Binaerbaum ein ? Sicherlich nicht dass dieser nur binaer ist :-) Das ist lediglich eine Frage des verwendeten Zahlensystems.

Eine wichtige Frage ist :
Ist die Raumzeit quantisiert oder analog ?
Die Mathematik selbst zeigt wie sehr sich eine quantisierte und analoge Raumzeit unterscheiden :

Fall 1:
*****
Das Universum ist analog =>
Unsere Ininitesimalrechnung ist an die physikalische Wirklichkeit angepasst. Numerische Simulationen der Wirklichkeit, wie z.B Wettermodelle, diskrete Integrationsverfahren sind gegenueber der Wirklichkeit mit einem Fehler behaftet, prinzipiell inkonsistent.

Fall 2:
*****
Das Universum ist diskretisiert =>
Die komplette Infinitesimalrechnung ist ein fataler Fehler.
Sie ist inkonsistent.
Differenzengleichungen und nicht Differentialgleichungen beschreiben die Natur sachgemaess. Diferentialgleichungen sind nur eine primitive nichtkonsistente Naeherung.

JoAx
21.03.10, 03:00
Hallo richy!


Versuchen wir mal Verzweigungen, Birfurkationen, die Mehrdeutigkeit erstmal unter dem mathematischen Aspekt und nicht gleich unter dem physikalischen Aspekt zu verstehen.
Davon soll dieser Thread hier handeln.


Gerne. Deswegen gleich ein verfollständigender Vorschlag:


Nun betrachten wir zwei Verzeigungen

.....................................____11____ Pizzeria
......................____1____|___10____ Schuhgeschaeft
a__O_________|
.....................|____0________01____ Autobahn
.....................................|___00____ Fitnesscenter

Ich befrage Hern O nach dem Weg und er meint
Pizzeria = 11
Schuhgeschaeft=10
Autobahn=01
Fitnesscenter=00

Um in diesem Beispiel den richtigen Weg zur Pizzeria zu finden benoetige ich von Herrn O zwei Bit an Information.
Ohne diese Information lande ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.25 in der Pizzeria , im Schuhgeschaeft, auf der Autobahn im Fitnesscenter.
Ohne Information seitens Herrn O kann ich mein Ziel nicht sicher erreichen.
Die Information von Herrn O ist notwendig, da der Weg zur Pizzeria Verzweigungen, Bifiurkationen enthaelt.


Wenn ich das richzig verstanden habe, dann siehst du folgende zwei Möglichkeiten:

Herr O gibt uns die Information => kein Zufall => der Weg ist determiniert
Herr O gibt uns keine Information => Zufall => der Weg ist nichtdeterminiert

Ist es so weit richtig? Falls ja, was spräche dagegen noch folgende Möglichkeit in Betracht zu ziehen:


Herr O gibt uns zufällige Information => Zufall => der Weg ist nichtdeterminiert



Gruss, Johann

richy
21.03.10, 04:29
nein,
Herr O bescheibt uns bisher einen Weg um von a nachh b zu gelangen.
Ich habe das in allertivialster Form dargestellt.
Wenn ich Lust auf eine Pizza habe und sich im Pizzaweg n-Verzeigungen befinden muss mir Herr O einen Informatiansgehalt vom n Bit mittteilen damit ich mit Sicherheit die Pizzeria erreiche.
Sehr schwer :-)
Existiert nur eine binaere Verzwigung erklaert mir Herr O den Weg ueber ein Bit wie folgt.
Folgen sie dem Weg nach oben (1) erreichen sie die Pizzeria.
Biegen sie dagegen nach unten ab (0) fuehrt der Weg in ein Schuhgeschaeft.
Mehr ist es bisher nicht. Aber kompliziert genug.

JoAx
21.03.10, 10:47
Sehr schwer :-)


Nein richy, überhaupt nicht. Alles very easy.


Gruss, Johann

möbius
21.03.10, 14:46
.....


Frage
****
Gibt es so etwas ueberhaupt in der Physik ?
INFORMATION. Ist das ueberhaupt ein physikalischer Begriff ?
....


Ja!!!
Vgl. dazu die Publikationen der Physik-Professoren zur Quantentheorie der Information :
1. Carl Friedrich von WEIZSÄCKER
2. Thomas GÖRNITZ
3. Holger LYRE
Gruß, möbius

richy
21.03.10, 17:53
Hi Joax
Vielleicht habe ich an der Stelle zu schnell "nein" geschrieben.
Du betrachtest gleich alle Moeglichkeiten. Ich wollte zunaechst verdeutlichen, dass bereits der Fall den wir als trivial annehmen ("sehr schwer") physikalisch nicht zu erklaeren ist.
"Welcher Weg fuehrt zur Pizzeria ?" "Biegen sie vorne links ab !"
Die Frage die ich klaeren moechte ist : Wie biege ich nach links ab ?
Fuer uns scheint das selbstverstaendlich, obwohl es keiner erklaeren koennte. Also vereinfache ich dies und versuche den Vorgang erstmal fuer ein Teilchen oder Welle zu erklaeren. Und dazu muss ich erstmal annehmen, dass es solche Verzweigungen ueberhaupt gibt. Ich kann es nur annehmen, denn man kann nicht beweisen ob die Welt determiniert oder undeterminiert ist. Nehme ich eine undeterminierte Welt an waere die Frage nun, wie ich eine Verzweigung mathematisch beschreiben kann. Und das geht ueber eine diskretisierte Zeit und eine nichteindeutige, nicht bijektive Abbildung. Deren Inversen. Damit waere zunaechst die Voraussetzung geschaffen, dass ein Teilchen sich ueberhaupt entscheiden kann.
Zeitliche Iterationen mit einer mehrdeutigen Abbildung benoetigen eine zeitliche Diskretisierung. Das nichtdiskrete, kontinuierliche Gegenstueck dazu waere eine nichtlineare Differentialgleichung.
Aber kann bei einem Grenzuebergang deltat->0 die Eigenschaft der Verzweigung ueberhaupt erhalten bleiben ?
Muesste die Anzahl der Verzweigungen dann nicht gegen unendlich streben ? Herr O muesste uns immer eine Information mit unendlich hohem Informationsgehalt uebermitteln. Das ist auszuschliessen. Also kann es in dem Fall gar keine Verzweigungen geben ?
Man kann die Problematik dann hoechstens mit einer Wahrscheinlichkeitswellenbetrachtung loesen. Und diese muss man bei einem Teilchen diesem zuordnen. D.h. man muss den Raum um eine Dimension erweitern. Ebenso bei der Iteration, denn diese wird in der Regel auf komplexe Zahlen fuehren.

Bei einer nichtdeterminierten Welt kann man annehmen :
1) Beschreibt man diese ueber einen Teilchencharakter, so ist dies nur (?) ueber Differenzengleichungen moeglich. Die Welt muesste zeitlich quantisiert sein.
2) Eine Beschreibung ueber DZGL's ist nur ueber eine Feldbetrachtung (Welle) moeglich.
=> Mit der Methode t,-t und der Teilchenvorstellung laesst sich eine zeitumkehrbarkeit gar nicht ueberpruefen. Man muss Iterationen und deren Umkehrfunktion betrachten.

1) Herr O gibt uns die Information => kein Zufall => der Weg ist determiniert
Ja.

2) Herr O gibt uns keine Information => Zufall => der Weg ist nichtdeterminiert

Ja, enthaelt der Weg n binaere Verzweigungen erreichen wir das Ziel ohne Information nur mit der Wahrscheinlichkeit 1/2^n

3) Herr O gibt uns zufällige Information => Zufall => der Weg ist nichtdeterminiert
Yepp :-) Wozu benoetigen wir den Zufall dann ueberhaupt ?
Um ueberhaupt einen Weg einzuschlagen. Ansonsten wuerden wir bei der ersten Verzeigung anhalten und gar nicht mehr weiterkommen.
Und ohne Information ist der Zufall immer eine gute Wahl. Wahrscheinlich die beste.

Gruesse

richy
21.03.10, 18:13
@moebius
Danke, aber ein paar Mathematikprofessoeren waeren mir gerade lieber. Die koennten meine Annahmen beweisen oder widerlegen. Ebenso ob und wann es zulaessig ist zwischen DGL und DZGL Beschreibung zu wechseln.

Jogi
21.03.10, 19:22
Hi richy.

Ich will nicht stören, nur meine Meinung zu ein paar Aspekten:


Was ist Shannonsche Information ? Das ist ein quantitativ messbarer Informationsgehalt.

Gibt es so etwas ueberhaupt in der Physik ?
INFORMATION. Ist das ueberhaupt ein physikalischer Begriff ?
Quantitativ messbar sind Masse, Impuls, Frequenz etc...
Ich würde diese Größen schon als Informationen bezeichnen.


Wie kann man Information quantitativ messen ?
Wir empfangen Lichtspektren aus großen Entfernungen, die uns Informationen
über die Verhältnisse an ihrem Ursprungsort liefern.
Hauptsächlich via ihrer Frequenzen, die sie hier bei uns abliefern.
Das ist aber wohl nicht das was du meinst.
Dir geht es imho darum, wie ein Teilchen einem anderen mitteilen kann, für welchen Weg oder welches Verhalten es sich zu entscheiden hat.
Das geht nur durch Wechselwirkung.
Und die ist offenbar diskretisiert, nur bei der Gravitation steht der Nachweis dafür noch aus.

Das Stern-Gerlach Experiment (http://en.wikipedia.org/wiki/Stern%E2%80%93Gerlach_experiment) wäre ein Paradebeispiel für eine physikalische Bifurkation.
Hier ist es der Spin, der in WW mit dem Magnetfeld für die Entscheidung sorgt, welchen Weg das Teilchen nehmen soll.
Allerdings ist hier das Teilchen selbst Träger der Information, sie kommt nicht von außen.


Gruß Jogi

JoAx
21.03.10, 19:53
Hi richy!

Ich denke es ist klar, dass keiner im Stande sein dürfte, seine aktuelle "Intuition"/Überlegungen zum Thema ganz abzuschalten. Einbisschen Physik wird immer "mitschwingen". :) Das soll aber nicht vom Weitermachen abhalten. ;)


"Welcher Weg fuehrt zur Pizzeria ?" "Biegen sie vorne links ab !"


Da muss man sagen, dass man um die Pizzeria wissen muss, um nach dem Weg zu dieser fragen zu können. Nur als Randbemerkung.


Die Frage die ich klaeren moechte ist : Wie biege ich nach links ab ?


Ok.


Fuer uns scheint das selbstverstaendlich, obwohl es keiner erklaeren koennte.


Impulsänderung infolge des Photonenaustausches kommt für dich nicht als Erklärung in Frage, richtig? Du würdest wahrscheinlich sagen - es beschreibt die Sache, aber erklärt sie nicht. (?) So wie das Magnetismus durch die SRT erklärt wird. (z.B.)


Und dazu muss ich erstmal annehmen, dass es solche Verzweigungen ueberhaupt gibt.


Ok. Mich drängt es spontan die "Herrn O" mit den Verzweigungen zu identifizieren. Du willst nicht so weit gehen? ->


Und das geht ueber eine diskretisierte Zeit und eine nichteindeutige, nicht bijektive Abbildung.

------------------------

Mache hier kurzen Zwischenstopp. Nur noch eine Randüberlegung:


Herr O gibt uns die Information => kein Zufall => der Weg ist determiniert
Herr O gibt uns keine Information => Zufall => der Weg ist nichtdeterminiert
Herr O gibt uns zufällige Information => Zufall => der Weg ist nichtdeterminiert

Wenn ich mir das noch Mal anschaue, dann gäbe es in den Fällen 1. und 3. kein Platz für den "freien Willen". Man muss dem folgen, was der "Herr O" sagt. :mad: :D Andererseits, ist der "Herr O" auch "unterwegs", so dass die Begegnung auch für ihn eine Verzweigung darstellt. Würde es zu kompliziert werden, wenn man das auch gleich berücksichtigt?


Gruss, Johann

richy
21.03.10, 20:04
Hi Jogi
Wir empfangen Lichtspektren aus großen Entfernungen, die uns Informationen über die Verhältnisse an ihrem Ursprungsort liefern.
Hauptsächlich via ihrer Frequenzen, die sie hier bei uns abliefern.
Das ist aber wohl nicht das was du meinst. Hat am Rande schon etwas damit zu tun. Denn wenn ich den Code zur Pizzeria kenne z.B. [100101] nuetzt mir dieser recht wenig, wenn mir das notwendige Benzin (Energie) im Auto fehlt.
Dir geht es imho darum, wie ein Teilchen einem anderen mitteilen kann, für welchen Weg oder welches Verhalten es sich zu entscheiden hat.Das waere vielleicht der naechste Schritt. Mir geht es erstmal darum : Wie kann ich "links oder rechts" mathematisch ausdruecken ?
Das Stern-Gerlach Experiment wäre ein Paradebeispiel für eine physikalische Bifurkation.
Ah danke. Aber ich nehme an, dass es fuer diese Birfurkation keine explizite mathematische Beschreibung gibt ? Oder kannst du sie mir nennen ?
Meiner Meinung nach muesste dies eine Differenzengleichung sein.

Gruesse

richy
21.03.10, 20:43
Hi Johann
Impulsänderung infolge des Photonenaustausches kommt für dich nicht als Erklärung in Frage, richtig?
Wenn ich den Vorgang bei einem Menschen betrachte laeuft dies ja letztendlich auf geistige Dinge hinaus wie freier Wille. Die abstrakte Information im Kopf "links halten" fuehr letztendlich zu physikalischen Aktionen wie die Lenkradbewegung. So kompliziert will ich es gar nicht sehen. Daher ein Elementarteilchen.
Aber spassehalber : Waere die Welt determinmiert, waere es schon schicksalhaft vorgegeben, dass ich die Pizzeria z.B. erreiche. Die ganzen Verzweigungen kann man sich auch sparen. Dennoch noetigt mich irgendetwas dazu einen voellig sinnlosen Herrn O nach Information zu befragen. Der nuschelt "10101" in seinen Bart. Und das ist keine Information, denn es steht ja laengst fest, dass ich zu meiner Pizza komme. Im Grunde geht es doch um Entropie, Negentropie, Zufall. das waeren alles Groessen die unnoetig waeren. Es koennte sie dennoch geben, aber es waere letztendlich nur ein voellig unnoetiges Schauspiel wie Herrn O's Gebrummel :-)
Ok. Mich drängt es spontan die "Herrn O" mit den Verzweigungen zu identifizieren.

Ja die Idee ist gar nicht schlecht. Er muesste dazu aber alle Wege kennen und alle Zwischenstationen. Dann waere er ein informatorisches Modell des Gesamten.

11__ Kirche - Pizzeria
10__ Kirche - Schuhgeschaeft
01__ Kino - Autobahn
00__ Kino - Fitnesscenter

Natuerlich nur auf bestimmte Informationen beschraenkt.
So funktioniert ja auch die Informatik. Und mehr als 1 und 0 kreist in deinem Rechner nicht.
Ich finde Herrn O plus physikalische Gegebenheit recht anschaulich. Daher habe ich den da hingesetzt
Wenn ich mir das noch Mal anschaue, dann gäbe es in den Fällen 1. und 3. kein Platz für den "freien Willen".
Der freie Wille ist in der extremen Form mein eigener Zufall. (Schopenhauer)
Ich wuerde an jeder Kreuzung in die Richtung fahren die mir gerade passt. Wenn ich zuvor Herrn 0 befrage macht das nichts. Aber wenn ich mich tatsaechlich danach richte gebe ich meinen freien Willen auf.

Nehen wir an Herr O kennt nur den Weg zur Pizzeria.
Und ausgerechnet da wollen wir hin. Reiner Zufall :-)

Woher kennt Herr O eigentlich den Weg ? Vielleicht hat er alle Wege schon abgefahren ?
Dann waere seine Information fuer uns mit der Wahrscheinlichkeit 1/2^n eingesparte Energie.
Landen wir im Fitnesszenter koennen wir uns natuelich auch sagen :
Na gut dann gibt es heute keine Pizza.

Jogi
21.03.10, 21:15
Wie kann ich "links oder rechts" mathematisch ausdruecken ?
+ oder -



Aber ich nehme an, dass es fuer diese Birfurkation keine explizite mathematische Beschreibung gibt ? Oder kannst du sie mir nennen ?
Ich würd's sehr einfach machen:

(nSpinup)+(nSpindown)=1 , (nSpinup)-(nSpindown)=0


oder:


(n+)+(n-)=1 , (n+)-(n-)=0


Gruß Jogi

richy
21.03.10, 22:43
Der binaere quadratische Typ
**********************
Das einfachste Beispiel waere dazu f(x)=y=x^2
Die Umkehrfunktion lautet x=+/-Wurzel(y). Sie ist zweideutig :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/c/ce/Wurzelfunktion.gif ... nur eine qualitative Darstellung :-)
Die Funktion +/-Wurzel(y) als Loesung ist weniger interessant, dann sie codiert nur 1 Bit. Fuehre ich die Abbildung n mal iterativ aus, so ergeben sich 2^n Loesungen. Ein Loesungsbaum.
Die iterative Differenzengleichung entspricht dabei einer diskretisierten Differentialgleichung !

Beispiel :
f(n+1)=f(n)^2, f(0)=f0
f(n+2)=f(n+1)^2=(f(n^2))^2=f(n)^4
Die Iteration vekettet die Abbildungsfunktion und dementsprechend lautet die Loesung der DZGL eindeutig :
1) f(n)=f0^(2^n)
**************

Die Umkehrabbildung ist mehrdeutig :
f(n+1)=+-Wurzel(f(n)=+-f(n)^(1/2), f(0)=f0
f(n)=f0^(1/2^n) ist somit nur eine Loesung von 2^n Loesungszweigen.
Insbesonders sieht man, dass man die Loesung um die komplexen Zahlen erweitern muss. Man muss somit von anfang an 2 dimensional, komplexwertig rechnen :
2) z(n+1)=+-z(n)^(1/2), z(0)=z0
**************************
Es waere falsch zu sagen z(n)=z0^(1/2^n) waere die Loesung, denn ein Polynom vom Grad 2^n weist 2^n Loesungen auf.

Kann man die Loesung 2) geschlossen darstellen, indem man die Umkehrfunktion der Loesung 1) bildet ?

EDIT
***
Der Ansatz an dieser Stelle war unguenstig. (geloescht) Es laesst sich einfacher zeigen, dass die Loesungen der Umkehrfunktion auf Kreisen um den Ursprung in der komplexen Ebene liegen.


@Jogi
Ich dachte eher an eine DGL oder DZGL :-)

JoAx
22.03.10, 00:33
Hallo richy!


Dennoch noetigt mich irgendetwas dazu einen voellig sinnlosen Herrn O nach Information zu befragen.


Ich sage dir, was dich dazu nötigt. ;)
Seine blosse Existenz + Unmöglichkeit ihn zu ignorieren. Jetzt muss ich doch einbisschen zurück zu deinem Ansatz an sich kommen. Wie ich ihn halt "modifizieren" würde.

Du willst zur Pizzeria. Dazu schlägst du den Kurs NNW (Nord-Nord-West) ein. (Ob du die Pizzeria erreichst, ist noch ungewiss.) Dann triffst du "Herrn O1". Nach dem "Geplauder" ist dene Richtung NW. Dann triffst du "Herrn O2", was deine Richtung wieder ändert nach N. Usw. usf. Wenn die "Herren O" gleichmässig verteilt sind, und sie dich nicht zu weit von deinem zuerst eingeschlagenen Kurs ablenken, dann ist ihr Einfluss auf deine Gesamtrichtung gleich Null. Der Zick-Zack-Kurs erscheint "ausgezoomt" wie eine determinierte Gerade:


a .........s............ b


Befindet sich auf dem Weg ein "Herr P", der dich mehr ablenkt als die "Herren O", dann ändert sich deine Richtung auch "Global". Hier bräuchte man also keinen Herren, der:


muesste dazu aber alle Wege kennen und alle Zwischenstationen. Dann waere er ein informatorisches Modell des Gesamten.


Vor allem müssten die "Herren" nicht alle Wege (speziell auch nichts von einer Pizzeria wissen), sondern nur ziellose Richtungen "kennen". Und diese sind grundsätzlich durch den Raum selbst representiert. Das hiesse, der Code "01100" würde nicht den gesamten Weg representieren, sondern nur die Richtung von der Position des aktuellen "Herren X".


Der freie Wille ist in der extremen Form mein eigener Zufall. (Schopenhauer)


Wenn man bedenkt, dass "Herr O" sich eigentlich auch bewegt, und seine Bewegungsrichtung sich auch ändert, infolge des Kontaktes, dann ist es wohl "Euer gemeinsamer Zufall". ;) (Auch mit dem Ziel, die Impuls- und Energieerhaltung im Hinterkopf zu behalten.) So gesehen hat man keine Wahl sich der "Anweisung" gänzlich zu widersetzten, aber mehr <=> weniger vom Kurs abzuweichen.


Landen wir im Fitnesszenter koennen wir uns natuelich auch sagen :
Na gut dann gibt es heute keine Pizza.


Einbisschen Winterspeck loszuwerden ist auch nicht schlecht. :D
-----------------------------

Das alles verlagert die Gründe für die Richtungsänderung natürlich von der Raumzeit auf die "Materie" (nicht nur ponderable). Das scheint mir, willst du vermeiden. (?)


Gruss, Johann

SCR
22.03.10, 08:12
Hi richy,
habe den Thread gerade erst entdeckt und grob überflogen: Nach erstem Eindruck IMHO genau richtiger (zumindest sehr guter) Ansatz. :D
Muß mir die Beiträge aber jetzt erst noch im Detail ansehen.

JoAx
22.03.10, 09:04
Morgen richy!

Es geht vermutlich wieder weiter weg von dem, was du dir vorgestellt hast, aber ich werde es dennoch los. Wenn's dich nicht befriedigt, sag bescheid.


Der binaere quadratische Typ
**********************
Das einfachste Beispiel waere dazu f(x)=y=x^2
...


In der Funktion f(x)=sqrt(x) interessiert dich vor allem ihre bijektieve Eigenschaft. Ihr konkreter Verlauf ist für dich uninteressant, richtig? Da die Physik immer mitschwingt, wollte ich nur sagen, dass ihr Verlauf der Bewegung in einem räumlich veränderlichen Feld entsprechen würde. Zumindestens mittelfristig könnte das eine unbeabsichtigte Wirkung bei weiteren Überlegungen zeigen.

Wäre der Ansatz mit einem Kreis (/Kugel) auch denkbar?

f(x)=±√(r²-x²)

NACHTRAG: Auch f(y)=±√(r²-y²) könnte eine positive Rolle spielen.

Das könnte die Sache evtl. insofern auch richtig(er) abbilden, dass wenn wir x als Zeit interpretieren, ein kleineres ∆t eine grössere Auslenkung bedeuten würde, was im Einklang mit Energie-Zeit-Unschärfe wäre (?):

http://upload.wikimedia.org/math/d/6/0/d602eed9a3c4f64e24b15f5f086e73ef.png

∆p≳h/(∆t*c)

im Sinne von - Ablänkung von der Bewegung in +x-Richtung. (?)


Gruss, Johann

PS: Wenn du das alles schon bedacht hast, und es dich nur ablenkt, sag bescheid.

SCR
22.03.10, 09:11
Hi richy,

Das muß ich gleich einmal loswerden: Hyperbeln sind schon einmal sehr gut! :D

Mein erster Input: "Alle Wege führen nach Rom."
Die Pizzeria liegt direkt vor Dir hinter einem Häuserblock - Ob Du links oder rechts herum gehst ist egal. Du könntest alternativ auch die Tore zum Innenhof öffnen und geradeaus "durch den Häuserblock" gehen (= Tunneln) ;).
Aber für den Anfang sollte man es noch nicht so kompliziert machen.

Du fragst nach Entropie, zeitliche Varianz etc. - Alles, was eine Richtungsgebundenheit aufweist.
Ich denke, das liegt daran, dass in dem Modell ständig neue Straßen (und Hindernisse!) gebaut werden -> Für den Weg "zurück" gelten andere Regeln wie für den Weg "hinzus".
Aber auch das erst einmal als Anregung "für später".

EDIT: Und Kugeln sind auch super-duper-prima, JoAx! :D

EDIT2: Durch Hinterhöfe gehen ist ja bei uns in Deutschland auch klassisch verboten. ;)

möbius
22.03.10, 14:28
@moebius
Danke, aber ein paar Mathematikprofessoeren waeren mir gerade lieber. Die koennten meine Annahmen beweisen oder widerlegen. Ebenso ob und wann es zulaessig ist zwischen DGL und DZGL Beschreibung zu wechseln.

Was verstehen denn Mathematikprofessoren von Physik ...:confused:
Wahrscheinlich mehr als ich ...:D :D :D
Das spricht für die Mathematikprofessoren !;)
Gruß, möbius

möbius
22.03.10, 14:30
.....
Mein erster Input: "Alle Wege führen nach Rom."
...


Mein erster Output:
"Alle Wege führen weiträumig an Rom vorbei!":D :D :D
Gruß, möbius

richy
22.03.10, 17:33
Hi
Vielen Dank fuer euer Interesse und Anregungen zu dem Thema.
Ganz will ich die physikalischen Aspekte hier nicht unberuecksichtigst lassen, aber der Schwerpunkt soll schon auf der mathematischen Beschreibung liegen.
Der Begriff der Information soll auch nicht der Schwerpunkt sein. Ich wollte wenigstens bemerken, dass dieser mit der nichteindeutigen Umkehrbahrkeit von iterativen Abbildungen, einem Entscheidungsbaum zu tun hat.
Der physikalische Aspekt war die zeitliche Invarianz. Zum einen die Dissipation und kehrt man diesen Prozess um die Strukturbildung, Selbstorganisation.
Vereinfacht formuliert : Welches Prinzip koennte es sein, dass sich ein Mehrteilchensystem selbst messen kann ? (Dekohaerenz)

Zur Dissipation faellt mir noch ein, dass diese alleine schon durch die Quantisierung und verwendete Numerik gegeben ist. Die numerische Dissipation. Diese bemerkt man meist durch die numerische Dispersion. D.h. ein Impuls, der ueber Differenzengleichungen iteriert wird zerfliesst. Beides ist miteinander verknuepft.
So koennte man eine Unschaerfe erklaeren, aber eine numerische Dispersion darf nicht auftreten, denn ansonsten gaebe es auf der Quantenebene keine Erhaltungsgesetze. Wie man die numerische Dissipation vermeiden koennte ist mir allerdings ein Raetsel.

Ebenso bin ich mir noch nicht sicher in welcher Richtung ich denn nun den Entscheidungsbaum durchlaufen muss um einmal die Entropie und einmal die Negentropie, Selbstorganisation zu erhoehen.
Ich vermute, dass ich fuer eine Selbstorganisation den Baum von der Wurzel zu den Aesten durchlaufen muss. Das entspraeche aber einer Wurzelfunktion. Und solche kommen in der Natur nur selten vor. Es klingt seltsam, aber aus diesem Grund faende ich es plausibler den Vorgang ueber eine quadratische Funktion zu erklaeren, in der die Zeit rueckwaerts laeuft. Oder komplexwertig in beiden Richtungen wie bei E.Rauscher.
In etwa haette ich dann einen Erklaerungsvorschlag fuer Dekohaerenz, Selbstorganisation.

Gruesse

richy
22.03.10, 17:54
@SRC
Zu deinem Beobachtersystenwechsel wollte ich in einem anderen Thread noch etwas schreiben. Ich meine man muss dabei beachten, dass dies keine Relativitaet im Sinne der SRT ist sondern im Sinne einer Maßstabsaenderung. Dass eine Skalenvarianz vorliegt sollte schon die Reynoldszahl zeigen.

@Joax
NACHTRAG: Auch f(y)=±√(r²-y²) könnte eine positive Rolle spielen. Klar, aber das waere schon aeusserst kompliziert.
Auf das laeuft es aber hinaus.
Du darfst nicht vergessen, dass f(y) nicht einfach eine gewoehnliche Funktion repraesentiert sondern die Uebertragungsfunktion einer iterativen Abbildung. Diese wird staendig mit sich selbst verkettet.
Und ergibt bei deinem Vorschlag :
f(y,n)=±√(r²-(±√(r²-(±√(r²-(±√(r²-...²))²))²))²)
wobei ich meine, dass hier die Mehrdeutigkeit sogar verloren geht.

Wie kompliziert diese Iteration werden kann zeigt bereits folgender Fall :
z(k+1)=z(k)^2+C
Fuegt man eine komplexwertige Konstante hinzu fuehrt dies zur Mandelbrotmenge. Aus deren Juliamenge koennte man aber gewisse Schlussfolgerungen ziehen.

In der Funktion f(x)=sqrt(x) interessiert dich vor allem ihre bijektieve Eigenschaft. Ihr konkreter Verlauf ist für dich uninteressant, richtig?
Ja, die Nichtbijektivitaet interessiert mich. Aber auch Charakteristika der veketteten Funktion.
Lediglich die physikalische Bedeutung der Groessen interessiert zunaechst weniger. Es sollen einfach Zustaende sein.

Mal noch eine recht einfache Betrachtungsweise.
Die Zeit muss nicht notwendigerweisd quantisiert sein fuer eine Nichtreversibilitaet.
Es genuegt eine raeumliche Quansisierung. Diese selbst ist schon mehrdeutig.
Beispiel :
Betrachtet man nur eine Nachkommastelle so werden 3.11 ,3.12 .... 3.19 auf eine Zahl 3.1 abgebildet.
Kommt nun hinzu, dass ein nichtlinearer Prozess betrachtet wird, so ist dieser extrem empfindlich gegenueber den Anfangswerten. Und schon zwei benachbarte diskretisierte Anfangswerte fuehren zu voellig unterschiedlichen Ergebnissen. Der Prozess ist nicht mehr reversibel.

richy
22.03.10, 19:26
Einschub .
Beispiel numerischer Daempfung und Dispersion :
http://www.vbt.uni-karlsruhe.de/index.pl/Haupt_Menu_none/themen/mahe_wirbel/bilder/hyb-shade.gif
Numerische Daempfung und Dispersion werden alleine durch das Rechenverfahren verursacht, nicht durch die verwendeten Gleichungen.
Die nichtdiskretisierten Gleichungen im Beispiel waeren daempfungs und dispersionsfrei.
Solch eine Diskretisierungsdaempfung darf es in der Natur auf Quantenebene nicht geben.
=> ?
Vermutung :
Unter der Annahme einer diskretisierten Zeit kann es auf Quantenebene keine expliziten, kausalen Prozesse geben. Mit impliziten Verahren kenne ich mich leider weniger aus.
Koennen diese dissipationsfrei sein ?
Implizite Verfahren entspaechen der physikalischen Eigenschaft, dass auf Quantenebene die Natuer stets ein Stueck in die Zukunft schauen koennte.

Anmerkung :
Was haben numerische Verfahren mit der Quantenmaechanik zu tun ?
Wenn Raum oder/und Zeit quantisiert sind, ist die Infinitesimalrechnung nur noch eine Naeherung. Die Differenzenrechnung ist dann konsistent.

Warum funktioniert Dissipation, Verluste auf der Makroebene ?
Weil man sie immer weiter an die Mikroebene weiterreichen kann.
In der Mikoebene kann man sie aber nicht mehr weiterreichen und muss sie erklaeren.

richy
22.03.10, 22:20
Umkehrfunktion des einfachsten Falles
1) z(n+1)=z(n)^(2)
2) z(n+1)=+-z(n)^(1/2), z(0)=1

Einige Werte :
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/wurzel.gif

Anmerkung:
Betrag(1+-i)=Wurzel(2), Wurzel(2)*Wurzel(2)/2=1

Man kann die Werte auch ueber die Fragestellung erhalten, welche Werte ueber die Umkehrfunktion auf z0=1 abgebildet werden :
z^(2^n)=z0
z=z0^(1/2^n) wobei nicht nur der Hauptwert zu betrachten ist :
Hilfsmittel: Komplexwertiger Logarithmus:

http://upload.wikimedia.org/math/5/4/3/543e3ca7832255dccfadd6986c51dc0a.png

Wir bilden fuer z=z0^(1/2^n) auf der rechten Seite exp(ln(...))
z=exp(ln (z0)^(0.5^n) ) => LOGARITHMENGESETZ
z=exp(0.5^n*ln(z0)) => KOMPLEXWERTIGER LOGARITHMUS
z=exp(0.5^n*(ln|z0|+i*(arg(z0) + 2*k*Pi) ) k element Z => LOGARITHMENGESETZ
z=|z0|^(1/2^n)*exp(i*(arg(z0) + 2*k*Pi)/2^n ) k element Z

Beispiel z0=1
z=exp(i*2*k*Pi/2^n ) k element Z
Die Loesungen liegen auf dem Einheitskreis, wobei die n-te Loesung den Einheitskreis ueber 2^n Punkte gleichmaessig teilt

richy
22.03.10, 23:27
Darstellung von 16 Loesungen auf dem Einheitskreis :

http://home.arcor.de/richardon/2010/wurzel1.gif
Waehlt man einen komplexen Startwert fuer z0, so aendert sich in diesem einfachen Fall lediglich die Phase der Loesungen auf dem Kreis.
Fuer |z0|<>1 aendert sich der Radius der Kreises mit jedem Iterationsschritt ueber
|z0|^(1/2^n), (2 te Wurzel, 4 te Wurzel, 6 te Wurzel ...) , jeweils der Hauptwert

Fuer z0<1 konvergiert der Radius gegen 1
Fuer z0>1 konvergiert der Radius gegen 0

Physikalischer Aspekt :
*****************
Den Kreis kann man auch als einfache Juliamenge betrachten. Und hier koennte man den physikalischen Aspekt in Erwaegung ziehen. Man darf nicht vergessen : Die obige Abbildung ist eine Darstellung in der komplexen Ebene. Waere z eine physikalische Groesse, Zustand, so waeren alle Mehrdeutigkeiten und damit die physikalischen Groessen komplexwertig. (Es existiert eine zusaetzliche physikalische Dimension. Die kann aber nicht real sein)
Wie will man damit physikalisch umgehen ?

Folgendes kaeme in Frage um die Zustaende zu "realisieren":
Hier wuerden mich eure Meinungen interessieren :
a) Betragsbildung
b) Projektion auf die reele Achse (Imaginaertei=0)
c) Nur reelle Werte werden akzeptiert.

Fall Kreis :
*******
a) Betragsbildung
Witzlos, denn der Betrag ist konstant gleich dem Hauptwert.
b) Projektion auf die reele Achse (Imaginaerteil=0)
Physikalisch zweifelhaft
c) Nur reelle Werte werden akzeptiert.
Witzlos, Es gibt nur einen reellen Wert z0=1


Echte Juliamengen ...
****************
.... weisen keine Kreisform, sondern verschiedene fraktale Formen auf.
a) Betragsbildung
Waere eine interessante Darstellungsform dieser Mengen hinsichtlich der Physik
b) Projektion auf die reele Achse (Imaginaerteil=0)
Physikalisch zweifelhaft
c) Nur reelle Werte werden akzeptiert.
waere die "natuerlichste" Losung. Mit der Umkehrabbildung, Juliamenge der logistischen Gleichung kenne ich mich recht gut aus. Hier kann man folgendes feststellen :
y[k+1]=-r*( y[k]^2-y[k] )
Ueber r laesst sich der Ljapunovexponent der Abbildung steuern. Also ob sich die Funktion determiniert oder determiniert zufaellig=chaotisch verhaelt. Fuer r=4 erhaelt man maximales Chaos.
Fuer r=4 kennt man sogar seit 2002 eine analytische Loesung !
Eigentuemlicherweise ist es so, dass in dem Maß in dem man sich dem Chaos naehert, die komplexwertige Umkehrabbildung zunehmend fraktal wird. Aber zugleich sich auch immer mehr Werte der Mehrdeutigkeitsloesung der reellen Achse naehern, bzw rein reell sind. Das sind die chaotischen, mehrdeutigen Attraktoren dieser Gleichung.
(Dazu stelle ich noch Bilder ins Forum)
Fall c) wuerde bedeuten, dass die Dekohaerenz ueber chaotische Attraktoren zustande kommt. Und wenn man dies sehr spekulativ weiter betrachtet, koennte der Teilchencharakter tatsaechlich in der chaotischen Solitonenloesung begruendet sein.

Wegen der ganzen Rechnerei im Komplexen bitte nicht aus der physikalischen Diskussion aussteigen.

Gruesse

richy
23.03.10, 01:19
Als Beispiel nun die zweideutige Umkehrfunktion der logistischen Gleichung :
Ein quadratischer chaotischer nichtbijektiver Standardtyp. In der nichtlinearen Systemdynamik spricht man auch vom quadratischen Dialekt.

y[k+1]=a*y[k]*(1-y[k])
y[k+1]:=a*(y[k] -y[k]^2)

quadratische Wachstumsbegrenzung
Expo Wachstum
Chaos Steuerparameter

Mehrdeutige Umkehrfunktion (Binaerbaum)
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/abb18.gif

a=2.1 (Kein Chaos, stabile Mehrdeutigkeit)
............http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/chaos21.gif

a=3.1(Kein Chaos, Weg ins Chaos. Schoene fraktale Auspraegung)
Man beachte die wenigen reellen Werte.
Das Apfelmaennchen zeigt die Zugehoerigkeit zum quadratischen Dialekt (Kreis) an.
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/chaos31.gif

a=3.9( Chaos. Viele reelle chaotische Attraktoren, Mehrdeutigkeit )
Das Bild fuer a=3.1 wurde in etwa auf die reelle Achse "zusammengedrueckt".
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/chaos39.gif

Um die Bilder zu erstellen, den Binaerbaum vollstaendig zu durchlaufen, habe ich alle mehrdeutigen komplexen Iterationen der Umkehrfunktion mittels einem JAVA Programm bestimmt.
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/nsalgo1.htm
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/nsalgo2.htm
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/pole/pole.txt

Die reellen Werte kann man graphisch auch einfacher ermitteln. Sie stellen die Schnittpunkte der verketteten "Vorwaertsiteration" mit einer Geraden c=z0=Anfangswert dar :
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/lsg1.htm
(Koennte man sicherlich auch einfacher ueber den Binaerbaum erklaeren)
Ein "Aha Effekt" Bild fehlt da leider. Finde es nichtmehr auf meiner Vesperplatte :-)

=> Schroedingergleichung, Dekohaerenz
Annahmen
1)
Die Dekohaerenz wird durch einen "Informationsgewinn", Steigerung der Negentropie innerhalb eines Mehrkoerpersystems signifikant beeinflusst.
2)
Die lokale Negentropie erhoeht sich dann, wenn ein (Binaer)baum durchlaufen wird.
Eine (zwei) mehrdeutige iterative Abbildung. In Richtung der Zweideutigkeit ?
Darueber bin ich mir immer noch nicht im Klaren.
3)
Es tragen lediglich reelle Mehrdeutigkeiten und keine Betragsbildung oder Projektion der komplexen Werte zum Informationsgewinn, Dekohaerenz bei.
( Ist die Betragsbildung in der SGL tatsaechlich sachgenmaess ?
Hierbei tragen imaginaere ! Werte zu unserer Realitaetsbildung bei !)
4)
Aus 3 folgt, dass Loesungen der SGL in einem Mehrkoerper (und daher nichtlinearen
System) seine Wellenzahl ueber die Interaktion mit anderen Wellen erhoehen muss.

Auf die Ergebnisse solcher Simulationen mittels Quantenrechnern bin ich schon gespannt :D

@SRC Joax Jogi all
Bitte am Ball bleiben.

EMI
23.03.10, 03:26
Darstellung von 16 Loesungen auf dem Einheitskreis :

http://home.arcor.de/richardon/2010/wurzel1.gif
Hi richy,

da kommt mir spontan der Farbkreis in den Sinn.;)
Hab nur momentan wenig Zeit mich da mal zu vertiefen.
Vieleicht findest Du ja allein Anknüpfungspunkte.
(E8, http://www.youtube.com/watch?v=-xHw9...eature=related (http://www.youtube.com/watch?v=-xHw9zcCvRQ&feature=related))

Gruß EMI

möbius
23.03.10, 05:46
Hi richy,

da kommt mir spontan der Farbkreis in den Sinn.;)
Hab nur momentan wenig Zeit mich da mal zu vertiefen.
Vieleicht findest Du ja allein Anknüpfungspunkte.
(E8, http://www.youtube.com/watch?v=-xHw9...eature=related (http://www.youtube.com/watch?v=-xHw9zcCvRQ&feature=related))

Gruß EMI

No, this is not the TOE ... - but it doesn't matter...:D
Gruß, möbius

SCR
23.03.10, 09:29
:D richy, Du bist ja gar nicht mehr zu bremsen: Ich muß mir erst einmal Deine ganzen Sachen in Ruhe anschauen.

Nur eine kleine allgemeine Anmerkung: Wenn Du eine Klein-Beltrami-Kugel in Erwägung ziehen würdest wäre evtl. der Lorentzfaktor auch (zumindest im Ansatz) berücksichtigt (?). :rolleyes:

richy
23.03.10, 15:03
Hi Emi
Vieleicht findest Du ja allein Anknüpfungspunkte.
Danke, interessantes Video und auch etwas fuers Auge :-)
Dort geht es um den Aufbau der Teilchen selbst. Ich denke im Moment eher an das Zusammenspiel vieler Teilchen. Mehrkoerpersysteme.
Aber eine Gemeinsamkeit zum Video gibt es schon. Die Rotation.

Um es nochmals zusammenzufassen.
1)
Zunaechst habe ich die Funktion z[n+1]=z[n]^2 betrachtet, deren Umkehrfunktion und mehrdeutigen Verlauf in der komplexen Ebene.
Der Verlauf entspricht einem Binaerbaum. Die Mehrdeutigkeiten sind komlexwertig.
2)
Danach betrachtete ich eine zwischen Stabilitaet und Chaos einstellbare Variante, die logistische Gleichung. Im chaotischen Bereich a=3.9 stellen die chaotischen Attraktoren reelle Mehrdeutigkeiten dar.

Nochmal zum einfachen Fall 1) z[n+1]=z[n]^2
Da kommt auch eine Rotation drin vor :
Die Umkehrfunktion fuer z0 entspricht der Loesung der Gleichung
z[n]^g-z0=0, g=(2^n)
Nichts Besonderes. Die Loesungen bilden z.B fuer z0=1 aus 2^n Punkten den Einheitskreis in der komplexen Ebene.

Zwei Besonderheiten gibt es dennoch, denn ich bilde diese Loesungen sukzessive :
((((z[n]^2)^2)^2)^2...)-z0=0

Besonderheit 1)
ist wie dieser Kreis zukzessive graphisch zustande kommt.
Man kann diese Wurzel kinderleicht konstruieren :

Die Wurzel von 1 betraegt 1 und -1
Die Verbindung stellt eine Gerade in der Koplexen Ebene dar.
Jetzt drehe ich diese Gerade um 90 Grad und erhalte eine Kreuz.
Die Werte 1,-1,i,-i
Nun drehe ich das gesamte Kreuz um 45 Grad und erhalte vier weitere, insgesamt 8 Loesungen. Einen Stern.
Den 8 er Stern drehe ich um 45/2 Grad ..... e.t.c

http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/entscheid.gif
Der komplexe Kreis ist somit eine eigenwillige Darstellung eines Entscheidungsbaumes. Eine recht praktische. Denn ich kann unendlich viele Entscheidungen damit darstellen.

Besonderheit 2)
baut auf den Entscheidungsbaum auf. Und ist so verblueffend, dass man darueber fast ins philosophieren geraten kann.

Dazu stellt man sich zunaechst nochmals den Entscheidungsbaum vor :
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/wurzel.gif
Betrachtet das parallel auch als Lebensweg.
Entscheide ich mich an der ersten Stelle fuer -1 statt 1 ....
So sieht man : Die Moeglichkeit 1 kann ich nie mehr erreichen !
Welch ein Jammer :-)
Na die -1 liefert mir wenigstens ein i oder -i.
Ich waehle das -i und kann nun wieder jammern :
"Mein gutes i ade, auf nimmer wiedersehen."

Genaugenommen stimmt das. Ich habe nur einen Weg durch den Entscheidungsbaum.
Jetzt behaupte ich :
Man kann dennoch alle Werte des Baumes annaehernd besuchen, wenn dieser sehr gross ist und ich meine Entscheidungen zufaellig treffe.
Habe ich mich fuer -i entschieden, so kann ich i nie mehr genau erreichen, aber ein Punkt ganz in der Naehe i+dz.
Man kann sich dies am drehenden Kreuz/Stern ueberlegen. Irgendein neuer Weg muss i nahe kommen. Sogar mit jeder neuen Drehung immer naeher.
Das Problem ist nur. Mit welcher Taktik kann ich auf einen i nahen Weg gelangen ?
Ich kenne wenigstens eine : Den Zufall.

Waehlt man das Vorzeichen der Wurzel nach irgendeinem periodischen Schema, ergibt sich nur ein Ausschnitt. Waehlt man das Vorzeichen zufaellig ergibt sich das komplette Bild z.B. den Kreis oder die fraktale Grafik a=3.1.
Und damit haetten wir eine Begruendung fuer den Zufall.

ciao

richy
23.03.10, 17:35
Numerischer Beweis meiner Aussage, dass man mittels zufaelliger Entscheidung alle Werte der n-ten Wurzel(1) annaehernd besuchen, ermitteln kann.
Fuer n->00 sogar alle exakten Werte. (Theoretisch)

Programmbeschreibung :
Startwert sei z=1. Ich bilde die Wurzel von z
z[i]=+/- Wurzel(z)
Und waehle das Vorzeichen zufaellig. Fahre iterativ fort z=z[i]
D.h. ich waehle den Weg durch den Entscheidungsbaum rein zufaellig.
Hier das Ergebnis fuer 500 zufaellige Entscheidungen :
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis2.gif

Nun eine determinierte Variante. Ich wahle das Vorzeichen immer abwechselnd positiv-negativ-positiv-negativ .....
D.h. ich waehle den Weg durch den Entscheidungsbaum immer nach oben, dann nach unten.
Hier das Ergebnis fuer 500 determinierte Entscheidungen :
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis1.gif

Erstaunlich oder ?
Das nennt man wohl ergodischen Prozess.

Programmcode (Maple rechnet immer komplex)
> restart; with(plots):randomize;
> z0:=1;N:=500;
> wahl:=rand(0..1);
> for i from 1 to N do
> #if (i mod 2 =0 ) then # Determinierte Wahl (auskommentiert)
> if (wahl()=0 ) then # Zufaellige Wahl
> z[i]:=sqrt(z0);z0:=z[i];
> else
> z[i]:=-sqrt(z0);z0:=z[i];
> fi;
> od:
> druck:=seq(z[i],i=1..N):
> complexplot ([druck],x=-1..1,style=point);

JoAx
23.03.10, 17:47
Erstaunlich oder ?


Sieht einbisschen nach Interferrenz aus?

:D

Wie würde wohl das Bild aussehen, wenn man 2x oben -> 2x unten ... wählt?

Oder 1x oben -> 2x unten -> 1x unten -> 2x oben ... ?

Für welches Programm ist der Code?


Gruss, Johann

richy
23.03.10, 18:05
Hi Joax
Sieht ein bisschen nach Interferrenz aus?
Es hat eher mit dem Informationsgehalt der Auswahlfunktion zu tun :
plus,minus,plus,minus ..... 010101010
Das ist wenig Information. Nur eine Frequenz.

Wenn ich mir ein geeignetes Maß fuer die Belegungsdichte des Kreises ueberlege, kann ich damit die Information abschaetzen.
Wie würde wohl das Bild aussehen, wenn man 2x oben -> 2x unten ... wählt?
Oder 1x oben -> 2x unten -> 1x unten -> 2x oben ... ?

Auch nur eine Frequenz.
Sicherlich ergibt dies auch keinen Kreis, sondern eine sehr duenne Belegung. Moment probiere es gleich mal aus.
Für welches Programm ist der Code?
Maple. Ein Mathematikprogramm. Kann man aber unter jeder Sprache implementieren. Dann muss man nur selber die komplexe Wurzel ziehen.

Gruesse

richy
23.03.10, 18:14
Bild von 110110110110
Entspricht der Programmzeile
if (i mod 3 =0 ) then + else -
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis3.gif
Da sind 500 Punkte ! Mager, denn sie liegen fast alle uebereinander :D
Ich will erstmal ein Spiel daraus machen. Der Benutzer gibt irgendein Bitmuster von Hand ein. Man kann dann sehen wie zufaellig es ist.
Darf dann jeder vom Forum ein Muster schicken :-)
Man koennte auf diese Weise auch Texte, Bilder,Musik graphisch beurteilen.
Waehlt man z0<>1 ergibt sich eine Spirale. Man kann den zeitlichen Verlauf mit einbringen.
Oder 1x oben -> 2x unten -> 1x unten -> 2x oben ... ?
Da waere die Belegung sicherlich dichter.
Aber das geht mit mod nicht so einfach. Programmiere ich morgen ueber einen beliebigen Textstring.

JoAx
23.03.10, 18:22
Darf dann jeder vom Forum ein Muster schicken :-)


Da hätte ich schon ein Test:

111
0
1111
0
11111
000000000
11
000000
11111
000
.......

Weiss jeder, wie es weiter geht?


Gruss, Johann

richy
23.03.10, 18:34
Grad noch getestet.
Wenn ich z[i]+i darstelle, wird der Kreis zeitlich auseinandergezogen. Man sieht dann in welchen Attraktoren die Bitmuster zeitlich stecken bleiben.
He he das ist echt interessant. Muss jetzt in ne Musikprobe ciao

richy
23.03.10, 18:41
Weiss jeder, wie es weiter geht?
Puh, nein :-)
Wird morgen als erstes gestestet :-)
Hat jemand schon eine Idee, wie man die Dichtebelegung des Kreises numerisch,quantitativ erfassen koennte ? Hinweis : Die Punkte huepfen von einem Attraktor zum anderen.
ciao

JoAx
23.03.10, 18:42
Wenn ich z[i]+i darstelle,


Diesen Gedanken hatte ich auch.
Versuche mal mit z[i]+i*0.1 oder so, dann wird's nicht zu seher auseinander gezogen.


Hat jemand schon eine Idee,

(1+i*a)*z[i], mit a=<0.1 wäre mein Vorschlag.


Bis dann

JoAx
23.03.10, 18:43
Puh, nein :-)
Wird morgen als erstes gestestet :-)
ciao

:D

Wenn's einen Kreis ergibt, dann siht's schon mal nicht schlecht aus. :)


Gruss

EMI
23.03.10, 18:47
Hi richy,

was ist, wenn nicht nur zwei sondern drei(6) Verzweigungen möglich sind?
Denk mal drüber nach, wenn Du von der Musike zurück bist.;)

Gruß EMI

richy
23.03.10, 18:50
Hi Emi
Dann muss ich eine inverse Abbildungsfunktion dritter Ordnung verwenden.
f(x)=x^3
Die ist 3,9,27 .. deutig
..... Muss los
ciao

richy
23.03.10, 23:05
Hi Johann
Alle Bitfolgen liegen auf einem Kreis und deine Folge scheint recht zufaellig.
In dem Sinne eine gute Bitfolge :-)
39 Werte sind aber zu wenig um zu beurteilen, ob vielleicht doch einige Loecher bleiben.
Hier der Vergleich deiner Bitfolge mit einer Zufallsfolge.
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis4.gif
Maplecode
bits:=`111011110111110000000001100000011111000`;
> z0:=1;
> N:=length(bits);
> for i from 1 to N do
> if substring(bits,i)=`1`then;
> z[i]:=sqrt(z0);z0:=z[i];
> else
> z[i]:=-sqrt(z0);z0:=z[i];
> fi;
> od;
> druck:=seq(z[i],i=1..N):
> complexplot ([druck],x=-1..1,style=point);


Ich komme nicht auf dein Bildungsprinzip. Wie geht es weiter ?
BTW: Laufvariable*z[n] ausdrucken ergibt eine schoene Uebersicht.

Bei einer typischen Schlagzeuguebung, Paradiddel ist die Belegung (N=300) erwartungsgemaess duenn.
para = wechseln
diddel = nicht wechseln
11010010110100101101001011010

JoAx
23.03.10, 23:30
Ich komme nicht auf dein Bildungsprinzip. Wie geht es weiter ?


Ach komm richy! Das ist doch nur Pi! :D
Und es soll recht zufällig sein.

http://upload.wikimedia.org/math/0/e/e/0ee9791edea47b08093c2fcaa29209a1.png

111
0
1111
0
11111
000000000
11
000000
11111
000
11111
00000000
111111111
0000000
111111111
000
11
000
11111111
0000
111111
00
111111
0000
111
000
11111111
000
11
0000000
111111111
00000

Hmmmmmmm
wie stelle ich jetzt bloss die Null dar?:confused::eek:
Alle um ein Zeichen verlängern?


Gruss, Johann

richy
23.03.10, 23:37
THE RABBIT SEQUENZE
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibrab.html
Dass die goldene Folge recht regelmaessig ist hoert man am besten.
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/GoldenString.MP3
Dennoch ist sie in sich auch zufaellig und wiederholt sich nie.
Moderne Komponisten verwenden sie ab und zu.
Mein Detektor laesst sich aber nicht bloeffen :D

Die ersten 500 Bits der Karnickel Folge :
bits:=`1011010110110101101011011010110110101101011 01101011010110110101101101011010110110101101101011 01011011010110101101101011011010110101101101011010 11011010110110101101011011010110110101101011011010 11010110110101101101011010110110101101101011010110 11010110101101101011011010110101101101011010110110 10110110101101011011010110110101101011011010110101 10110101101101011010110110101101011011010110110101 10101101101011011010110101101101011010110110101101 10101101011011010110110101101011011010110101101101 0110110`;
Ist es eine gute Zufallsfolge ?
Der neue "quanten.de Zufallsschaetzer" meint : NEIN !
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis5.gif

Das Teil ist nicht schlecht oder ?

richy
24.03.10, 00:11
Hi Joax
Ach komm richy! Das ist doch nur Pi!
Und es soll recht zufällig sein.
Wooow ! Jetzt bin ich echt verbluefft. Ich dachte du haettest irgendein Bildungsgesetz verwendet und war schon enttaeuscht, dass unser Detektor dennoch "ZUFALL" anzeigt.

wie stelle ich jetzt bloss die Null dar?
Alle um ein Zeichen verlängern?
Ja, zum Beispiel. Oder einfach weglassen. Ach jetzt verstehe ich deine Codierung. Cool.
Aber der Zufallsdetektor muesste wenigstens dein Kodierungsprinzip erkennen, dass ja eine gewisse Regelmaessigkeit bewirkt Information enthaelt. 0 dann 1 dann 0 dann 1 .....
Du warst bei ...2795... stehen geblieben ?
Ich mache mal bis 300 Bits weiter ohne 0, da muss der Kreis voellig geschlossen sein.
Pi gibt es hier bis eine Million Stellen. Also dann bis naechstes Jahr :)
http://www.pibel.de/
bits:=`1110111101111100000000011000000111110001111 10000000011111111100000001111111110001100011111111 00001111110011111100001110001111111100011000000011 11111110000011000000001111111100001000000000111111 10111111000000000111000000000111111111000111111100 00010000011111111001111111110000000111100000000011 1100001111100000000011000111111100000000

Jetzt bin ich wirklich verbluefft :
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis6.gif

Der Kreis ist nicht optimal geschlossen. Das liegt aber nicht an Pi, sondern deiner zu einfachen Codierung. Der Detektor hat deine Codierung erkannt und darauf basieren diese deutlichen Luecken.
Spektralschaetzung von Zufallsprozessen ist eine ziemlich komplizierte Sache. Das geht nicht einfach so mit Fast Fouriertranformation und Anti Alaising Fenstern. Man verwendet modern unheimlich komplizierte adaptive Verfahren.
Der komplexe Wurzeldetektor ist dagegen total primitiv. Kann doch fast nicht sein :-)
Im Moment bin ich begeistert. Das kann sich aber noch legen :-)

Vergleich :
MAPLE Zufallsgenerator N=500. Sieht bei N=333 genauso aus.
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis2.gif
Wobei der Generator auch keinen echten Zufall darstellt sondern determiniert ist.
Daher die kleinen Luecken ? Ist das Verfahren so empfindlich ? Das waere der Hammer.

BTW: Der Thread wird gerade recht lang.
Ich werde die Ergebnisse wohl noch zusammenfassen.

JoAx
24.03.10, 00:25
Wooow !


Ich dachte du merkst's. :D
e wäre als nächstes dran, würde ich vorschlagen. Aber zuvor wäre eine Routine nicht schlecht, die die arabischen Zahlen in binäre umwandelt.
Da wären mehrere Algorythmen denkbar. Ein extra Umwandler?


Das liegt aber nicht an Pi, sondern deiner zu einfachen Codierung.


Vlt., aber nicht zwingend. Habe irgendwo vor kurzem gelesen, dass Pi zwar zufällig sein soll, aber schlechter, als kommerzielle Random-Maschinen


Ist das Verfahren so empfindlich ? Das waere der Hammer.


Das wäre ein guter Zufall-Tester.
Wie sieht's aus, wenn du die Laufvariable einsetzt?


Gruss, Johann

richy
24.03.10, 00:47
Das hier konnte ich mir natuerlich nicht verkneifen :
RICHIES FREIER WILLE :
bits:=`1101000010010010010010011110010101101001011 11001010100110001001001110100100101001010101101001 00100101010101011010101101100000111010101011010101 10100111101010101101010010101101000010101010110110 01001010101001010101101000100000000111110010101011 01100100001001001001000000110010101011001001001001 00101010001111010101010001001010001001010100101011 10100001111100001111000011001001001100110011001100 11001010110010101011010100101011010101001011110011 1100001110001110001`

Sind sie wirklich frei ?
Tippen Sie ein zufaelliges Bitmuster und wir sagen ihnen wer Sie sind !
Wissenschaftlich getestet. Mittels moderner Computeralgorithmen erstellen wir auf Hochleistungsrechnern (600 MHZ Kiste) ihr Tipp-o-gramm. Sind sie mit der Natur des Zufalls, der emotianalen Ebene noch verbunden ?
Das Tipp-o-gramm gibt ihnen Auskunft.
Basierend auf den Erkenntnissen von A.Schopenhauer der Dr. Best Forschung und T.R. advanced Random Technologie.

Preis inclusive ausfuehrlich kommentiertem Tipp-o-gramm (Den Text erstellt ein Laberprogramm) :
39 EUR in schlichter Kartonage Verpackung
49 EUR in edler Holzkiste
(Fuer quanten.de Forenteilnehmer kostenlos)
:D
Also mit dem Maple RND Generator komme ich noch gut mit.

http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis7.gif

Das ist natuerlich kein voelliger Bloedsinn, denn man kann tatsaechlich messen, dass der Mensch keine reinen, echten Zufallszahlen tippt.
Hat jemand Lust ? Einfach ein Bitmuster N=300-500 tippen. Waere schon interessant.

ciao
richy

JoAx
24.03.10, 00:57
(Fuer quanten.de Forenteilnehmer kostenlos)


Das ist ein Angebot, das man nicht ablehnen kann! :D

10110111010111010111100111100110110101111011010100
11011010001110110101101100101101001110101101100111
11011101111011111101110111011101110001110011110111
01110101110101001101001001001001011001010101010110
00100101001000100101100100100100100100101001001010
10010001010010100101001001001001000101001110011010
10101010101011010010100010100010100101001001010010
01001010011110010110110110100101010111010101010111
01001010101001001001100001011001001010101001100011

Wenn jetzt bloss zwei Punkte rauskommen, dann.....! :mad:


Grüssi

Jogi
24.03.10, 01:07
Hi richy.

Ich habe nur einen Weg durch den Entscheidungsbaum.
Nehmen wir mal an, die Raumzeit ist quantisiert, in Gravitonen.
Nicht statisch, sondern dynamisch.
Dann gibt es für ein Teilchen nie den identischen Weg zurück, denn bei jeder WW ändert nicht nur das Teilchen die Richtung, sondern auch das Graviton.


Gruß Jogi

richy
24.03.10, 01:57
SORRY, erstmal EDIT
K O R R E K T U R !!!
Ich hatte bei meinem Tipp-o-mat Bild den Maple Zufallsgenerator nicht deaktiviert ! An den MAPLE Zufallsgenerator reiche ich doch nicht ran. (Letzen Beitrag editiert !)
Umso erstaunlicher !
Wenn jetzt bloss zwei Punkte rauskommen, dann.....!
Hast du die Aufgabenstellung nicht verstanden :D
Oder bist ein eher rational veranlagter Mensch. Man koennte auch sagen : Weniger dem Chaos sondern der Determiniertheit, Rhytmik verbunden.
Zeigt deine Grafik nur ganz wenige Punkte bist du Authist.

Rhytmik gibt natuerlich auch Punktabzug.
Ma rsch 1010101 oder
Walzer 100100100100

Ich weiss nicht ob andere im Forum den Thread hier noch mitverfolgen oder wissen um was es geht. Und ich vera rsche im Moment niemanden !
@Joax So sieht dein Tipp-o-mat aus :
JOAX Tipp-O-mat
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis8.gif
Richies Tipp-O-mat
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis7.gif
Sir MAPELS (determinierter Maschinen Zufall N=500 ) Tipp-O-mat
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis2.gif

Man koennte locker quantitativ bestimmen welches Bitmuster Richie, Joax, oder der Rechner erzeugt hat.

@Joax
Dein Bitmuster weist offensichtlich einige signifikanten Leerstellen auf.
Meines auch. Aber die Loecher sind bei mir etwas kleiner.
Free Jazz.
Gegen Sir Maple komme ich dennoch nicht an :-)
Aber schon bemerkenswert, dass dieses einfache Programm offenbar insbesonders zwischen Mensch und Maschine unterscheiden kann.
Insbesonders mit diesem primitiven Algorithmus.
Oder was meinst du ?
Man muesste und kann den Unterschied quantitativ noch drastischer darstellen.

@Jogi
Willst du es auch mal versuchen
Gruesse

JoAx
24.03.10, 02:09
(Ich hab die 0 mit der rechten Hand getippt und die 1 mit der linken Hand)


Ja, das habe ich ab der Mitte auch gemacht, zuvor habe ich auch beidhändig getippt, aber mit der Linken Hand nur die 1, oben links. :) Ohne des, würde es noch schlimmer aussehen. :D


Free Jazz.


Etwas von der "neuen Musik" solltest du Mal codieren und überprüfen. An die Kakofonien reicht Jazz ganz lang' nicht. ;)


Insbesonders mit diesem primitiven Algorithmus.
Oder was meinst du ?


Ja, dass liegt daran, dass der Mensch sich erinnert, und irgendwann von der Erinnerung genötigt wechselt, weill's an der Zeit sein soll. Also, denke ich. :( Dem (nahe zu) echten Zufall ist es egal, wenn "7 Mal" hintereinander die 1 kommt. :)


Gruss, Johann

PS: Noch eins, Mal sehen, ob der ein Muster erkennt:

00111111111100000000000000000000011100001110000000 00000000000001110000011100001110000000000001110000 01110000111000000000
00011100001110000000000000000000011111111100000011 10000000000001110000000000001110000000000001110000 00000000111000000000
00011100000000000011100100000000111110000000000011 1110000000

richy
24.03.10, 02:47
@Joax
Der Algo kann offenbar zwischen Mensch und Maschine unterscheiden.
Ich finde das nicht gerade normal.

@Jogi
Dann gibt es für ein Teilchen nie den identischen Weg zurück,

Wolfheim, Kein Weg zurueck :
http://www.youtube.com/watch?v=icUC32-0WuY
Wohl ein Zufallstreffer, denn ich denke die Musiker von Wolfsheim waren keine Mathematiker.
Und der Songtext ist auch falsch ! Dennoch wie das Video klasse. Die verschlossenen Tueren zum Weg zurueck. Ein echtes kleines Meisterwerk. Es gibt aber immer einen Weg zurueck. Nur fuer uns Menschen mit beschraenkter Lebenszeit nicht.

Ein mathematischen Film der das Thema der Nichtlinearitaet darstell :
LOLA RENNT
Scene 1:
http://www.youtube.com/watch?v=kaCu0_2k0bU
Es sind drei selbstaehnliche Filme mit drei unterschiedlichen Anfangsbedingungen (Im Comic) und daher unterschiedlichem Ausgang.
Diese Photoflashs in die Zukunft sind klasse und natuerlich die Musik.
Das atemberaubende Tempo.
Der Film fuehrt auf verschiedene End/ Entropiebedingungen.
Und alles fuehrt ueber kleine Entscheidungen dorthin.

Muss man gesehen haben.

Aber ok was ist an Wolfsheim falsch ?
Es stimmt : Es fuehrt kein Weg exakt zurueck. Aber wenn du den Thread hier verfolgt hast wirst du einsehen, dass alle Wege auf das selbe Ziel fuehren. Nicht exakt, aber naeherungsweise. Vorausgesetzt man hat genug Zeit und Entscheidungsmoeglichkeiten.
Wir haben nicht so viel Zeit. Nur das Universum hat alle Zeit. Und daher kennt nur das Universum das Ziel. Den kompletten Kreis. Und der Kreis ist nichts weiter als die Naturgesetze.

Daher ist auch das Trara um unendlich viele Paralleluniversen ziemlich dumm.
Die liegen alle auf dem Kreis der Naturgesetze und sind sich ungemein aehnlich.
So ein Kreis kann zwar unendlich viele Universen aufnehmen, aber letztendlich ist es halt auch nur ein doch relativ uebersichtlicher Kreis.
Zur Erinnerung :
Der Einheitskreis in der komplexen Ebene kann einen kompletten unendlich langen Binaerbaum in sich aufnehmen.

Gruesse

richy
24.03.10, 03:47
Noch eins, Mal sehen, ob der ein Muster erkennt:
bits:=`0011111111110000000000000000000001110000111 00000000000000000000111000001110000111000000000000 11100000111000011100000000000011100001110000000000 00000000001111111110000001110000000000001110000000 00000111000000000000111000000000000111000000000000 11100000000000011100100000000111110000000000011111 0000000`;

N=300
Im Grunde sieht man die Periodizitate, Determiniertheit deinem Bitmuster schon an. Ein zufaelliges Bitmuster ist z.B. gleichverteilt. Dein Muster ist kein zufaelliger Prozess. Und du hast den Prozess wahrscheinlich auch noch zu determiniert codiert :
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis9.gif
Die Codierung zaehlt auch gar nicht, sondern nur das Bitmuster das letzendlich dabei heraus kommt.
Fuer das obige Bild : Nope. Kein Zufallsbitmuster.
Zu determinierte Codierung wie bei PI oder determinierter Prozess oder beides.
Der Algo kann selbst zwischen Mensch und Maschine unterscheiden !
Ueberrascht mich ja selbst.
Bei Pi konnte der zufaelige Prozess deine determinierte Codierung noch ausgleichen.
Hier gleicht sich nichts mehr aus. Der Prozess ist sehr wahrscheinlich determiniert.
Er enthaelt eine Struktur.
Verraetst du ihn uns ?

JoAx
24.03.10, 03:56
Kein Zufallsbitmuster.


Klar! Hier die Auflösung:

001111111111000000000000000000
000111000011100000000000000000
000111000001110000111000000000
000111000001110000111000000000
000111000011100000000000000000
000111111111000000111000000000
000111000000000000111000000000
000111000000000000111000000000
000111000000000000111001000000
001111100000000000111110000000

Siehst du es? So etwas mass man ja auch testen (bevor man auf den Markt geht). ;) Aber mehr als qualitative Beurteilung kann das Algorytmus auch nicht geben, richtig?

Na ja, ist auch nicht so wichtig.


Gruss, Johann

richy
24.03.10, 04:15
Aber mehr als qualitative Beurteilung kann das Algorytmus auch nicht geben, richtig?
Das Merkmal ist die Belegungsdichte des Kreises. Die kann man locker quantitativ erfassen.
Das ist ueberhaupt keine Frage. Ich ueberlege nur noch was am einfachsten ist.
Praktisch ueberhaupt kein Problem. Habe schon mehrere Ideen.
Dabei aber auch im Hinterkopf wie man die Quantitaet analytisch in einer geschlossenen Form, also in Form einer einfachen Gleichung wiedergeben koennte.
Daher : Nicht richtig.
Allerdings vertrete ich auch die Auffassung, dass der Mensch 2D graphisch weitaus beurteiligungsfaehiger ist als die Auswertung von irgendwelche Zahlen. Man sieht ja an dem Kreis welches Bitmuster determiniert oder zufaellig ist. Besser als dies jedliche Zahlenangabe koennte.
Letzteres ist fuer die wissenschaftliche Vorgehensweise aber natuerlich unumgaenglich.
Ansonsten im Grunde ein Quatsch. Warum sollte ich die Belegungsdichte auf irgendeine andere Grafik abbilden. Man kann nur damit rechnen, dass man das Ergebnis dadurch verfaelscht, unkenntlicher macht.
Aber natuerlich werde ich Zahlenwerte liefern.

Dein letztes Bitmuster ist nur etwas zufaelliger als ein Karnickelwachstum, Rabbit Sequenze und weitaus determinierter als der Zufall den sich ein Mensch ausdenken kann.

Ahhhh, jetzt sehe ich es :-)
PI in graphischer Form.
Und der Algo hat erkannt dass es kein wirres Zufallssymbol ist, sondern ein determiniertes geometrisches Zeichen.
Und jetzt ?
Joax und Richy kann er unterscheiden, Ein graphisches Zeichen von einer Zufallsmenge.

Ich will aber noch etwas anderes testen. On der Algo auch ein determiniertes Signal wie (i mod 2) innerhalb eines Zufallssignals wie rand() erkennen kann.
Z.B ueber ein Bitmuster
(i mod 2) and rand ()
oder
(i mod 2) or rand ()
Wenn der Detektor das auch noch kann. Dann wird es wirklich spannend hier :-)

EMI
24.03.10, 04:47
Hi ihr Zwei,

ich gebe mal mein frei erzeugtes Muster zur Analyse:

10100101001010101010101001010100010011010101010101 0101
00110101010100101010101010101010100010101010010010 0010
01110101100010001101011011101101110110110101011010 1101
01010110101010101101101010101101010111010110110100 0110
10101101010110101010111010101101101010101101010101 0100
10101001011101101000011110101011101010110101010101 0101

Bin ich determiniert richy?

Gruß EMI

Jogi
24.03.10, 13:51
@Jogi
Willst du es auch mal versuchen


Ja, wenn ich mal mehr Zeit hab'.
Ich wil ja auch mal was ausprobieren, so wie JoAx und EMI.


Es stimmt : Es fuehrt kein Weg exakt zurueck. Aber wenn du den Thread hier verfolgt hast wirst du einsehen, dass alle Wege auf das selbe Ziel fuehren. Nicht exakt, aber naeherungsweise. Vorausgesetzt man hat genug Zeit und Entscheidungsmoeglichkeiten.
Wir haben nicht so viel Zeit. Nur das Universum hat alle Zeit. Und daher kennt nur das Universum das Ziel. Den kompletten Kreis. Und der Kreis ist nichts weiter als die Naturgesetze.

Daher ist auch das Trara um unendlich viele Paralleluniversen ziemlich dumm.
Die liegen alle auf dem Kreis der Naturgesetze und sind sich ungemein aehnlich.
So ein Kreis kann zwar unendlich viele Universen aufnehmen, aber letztendlich ist es halt auch nur ein doch relativ uebersichtlicher Kreis.

Damit bin ich weitgehend einverstanden, bei Gelegenheit kommt noch 'ne Interpretation dazu von mir.


Gruß Jogi

richy
24.03.10, 15:21
Hi Emi
bits:=`1010010100101010101010100101010001001101010 10101010101001101010101001010101010101010101000101 01010010010001001110101100010001101011011101101110 11011010101101011010101011010101010110110101010110 10101110101101101000110101011010101101010101110101 01101101010101101010101010010101001011101101000011 1101010111010101101010101010101`;

Bin ich determiniert richy?
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis10.gif
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis8.gif
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis7.gif
(Vielleicht kannst du noch 100-150 Bits drankleben ?)

Deine Bestimmung scheint es nicht zu sein als Zufallszahlengenerator taetig zu sein. Genausowenig wie Joax oder ich :-) Vielleicht spricht auch nur der versteckte Drummer in dir :-) Die Tipp-o-mat Crew empfiehlt eine Reise nach Brasilien um mal die ganzen Rhytmen rauszulassen. :D

Den numerischen Wert liefere ich noch nach. Einfachste Methode : Man teilt den Kreis in N_max Winkelintervalle. N_max entspricht 100%. Rastet jeden Wert in das Intervall ein und zaehlt wieviele Intervalle N_b belegt wurden. Das sind nur 4 oder 5 Programmzeilen.
N_b/N_max*100% = Chaosfaktor

was ist, wenn nicht nur zwei sondern drei Verzweigungen möglich sind?

Uebrigends eine gute Idee. Denn damit kann man die Codierung umgehen ! Mich hat zunaechst abgeschreckt, dass dies auf gigantische Verzweigungszahlen fuehrt. 2^500 wie bei den Tipp-o-mat Bildern sind aber auch schon mehr Verzweigungen als Atome im Universum. Die betreffen die Rechnung aber natuerlich gar nicht.Man Zieht die k-te Wurzel ueber den k-ten Nebenwert des ln(z).
Und kann damit k Zeichen codieren. Also auch Texte testen.

bei Gelegenheit kommt noch 'ne Interpretation dazu von mir.

Die wuerde mich natuerlich interessieren.

Gruesse

SCR
24.03.10, 15:39
Hi richy,

10111011111011110110001100111011111101111111001011 01001101011101111110101111011111101100001110001111 00100110011111010011101100111000011100101110011111 01011110110111100011111111100000111000100110001011 10010101100101111001110110100011101001111010110110 11001110110101101111111100000111000101110001111101 00111101111111100011111001011110100111101111111100 01111110111000000011000001111000011011000011111000 10101100011001100011011100100101100110011100110111 10011100110011110110100101110101000110101101110101

Viel Spaß!

EMI
24.03.10, 15:52
Hi Emi
Vielleicht kannst du noch 100-150 Bits drankleben?

Deine Bestimmung scheint es nicht zu sein als Zufallszahlengenerator taetig zu sein. Genausowenig wie Joax oder ich :-)
Vielleicht spricht auch nur der versteckte Drummer in dir :-)
Die Tipp-o-mat Crew empfiehlt eine Reise nach Brasilien um mal die ganzen Rhytmen rauszulassen. :D
Brasilien ist gut richy,

auf Kosten von Herrn Hartz, versteht sich, ist doch ne kulturelle Bildungsreise.:D

Ok ich klebe mal los:

10100101001010101010101001010100010011010101010101
01010011010101010010101010101010101010001010101001
00100010011101011000100011010110111011011101101101
01011010110101010110101010101101101010101101010111
01011011010001101010110101011010101011101010110110
10101011010101010100101010010111011010000111101010
11101010110101010101010110101101011101001101100010
10010101011101001010101011010100101001101000010010
10110101001010100101011011011110011010000110101011
01010101101011010101011010111001001101101010101000
00101010101011010101010101010100011011100011010000
10111101101010110101010110101101010100110100110101
10101010101010010101001010100101010100101000101110

reicht das?

Gruß EMI

richy
24.03.10, 15:56
Hi SCR
bits:=`1011101111101111011000110011101111110111111 1001011 01001101011101111110101111011111101100001110001111 00100110011111010011101100111000011100101110011111 01011110110111100011111111100000111000100110001011 10010101100101111001110110100011101001111010110110 11001110110101101111111100000111000101110001111101 00111101111111100011111001011110100111101111111100 01111110111000000011000001111000011011000011111000 10101100011001100011011100100101100110011100110111 10011100110011110110100101110101000110101101110101 `;
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis11.gif
Graf Maple N=500
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis2.gif
Der psychologische Berater von Tipp o watch ist gerade beim Mittagessen. Die Ziehung der Lottozahlen zu uebernehmen duerfte ein frommer Wunsch bleiben: Ich meine aber nicht "schlecht".

Ich muss mir noch bischen Gedanken ueber die Anzahl der Werte fuer eine numerische Auswertung machen.
Es ist eher anders wie man dekt. Je mehr Werte man verwendet, umso hoeher das Risiko sich zu vertippen gegenueber der Maple Referenz.
Grafisch ist es natuerlich anders.
ciao

SCR
24.03.10, 15:59
Ich habe aber geschummelt. ;)

richy
24.03.10, 16:37
Hi Emi
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis12.gif

Die Diagnose ist aehnlich wie bei uns allen hier.
Rhytmusstau. Dem muss man vorbeugen und die Rhytmik rauslassen :

reicht das?
Ja klar. Du gehts einfach zur Krankenkasse und erklaerst, dass du die 2^sechundertfuenfzigste Wurzel aus eins gezogen hast und mit dem Ergebnis nicht zufrieden bist. Es ist lueckenhaft.
Zum Beweis nimmst du die Grafik mit und das duerfte fuer 14 Tage Rio reichen :-)
Meines Wissens gibt es am DAK Tipp-o-mat Schalter auch einen speziellen Katalog fuer die Rio Kur. Die Trommeln und Maedels muss man sich vorher aussuchen und so Sachen ... :D
Erzaehl aber blos niemand wer dich auf die Idee gebracht hat die 2^sechshundertfuenzigste Wurzel aus eins zu ziehen.

richy
24.03.10, 17:34
Ich habe aber geschummelt.
Ha,boese Welt, du hast eine Maschine die Arbeit uebernehmen lassen ?
Oder gar eine Muenze ?
Ich meine aber nicht "schlecht".
Wenn man es mit dem Maple Zufallsgenerator vergleicht aber dennoch einige Luecken mehr.
Mhh.... was koenne das gewesen sein ? Irgendwelche Wortfolgen oder so etwas ?
Wenn man es mit der Rabbit Sequenz vergleicht oder 11010010... ist es schon sehr zufaellig.

SCR
24.03.10, 17:44
:D
Ich hatte die Primzahlen aufsteigend in Binär-Schreibweise genommen (ohne führende Nullen) und den daraus resultierenden "Bandwurm" an etwa Stelle 500 gekappt ...

richy
24.03.10, 17:51
Ich hatte die Primzahlen aufsteigend in Binär-Schreibweise genommen (ohne führende Nullen) und den daraus resultierenden "Bandwurm" an etwa Stelle 500 gekappt ...
Aha ! :-)
Man hat die Primzahlen natuerlich schon in allen Richtungen untersucht. Auch deren Spektrale Leistungsdichte. Die Folge ist eine Mischung aus Zufall und Periodizitaet. Schon weil es nur eine gerade Primzahl gibt. Auf die Primzahlen waere ich dennoch nicht gekommen.
Sieht im Grunde unseren Ergebnissen recht aehnlicht. Vielleicht einen Tick mehr zufaellig. Man sollte auch mal PI so codieren. Ich erwarte ein Ergebnis vergleichbar mit dem Maple Generator.
Um den dezimalen Detektor der 0...9 auswerten kann komme ich wohl nicht herum.
Und Mensch und Maschine unterscheiden ist wohl doch nicht so ganz sicher.
Aber sind Primzahlen Maschinen ? Menschen sind es keine :)

SCR
24.03.10, 18:50
Ich will ja nicht als Spielverderber dastehen - Aber:
JoAxs, EMIs, Deine Lösung - Die sind IMHO nicht deterministisch: Sie sind einfach eine zufällige, gültige Lösung des "Problems".

Dagegen sieht mir der "MAPLE-Kreis" viel zu sauber aus - Wurde da etwa so nachgeholfen, dass es auch "optisch" nach Zufall aussieht (und gerade deshalb eigentlich eine deterministische Lösung ist)?
:rolleyes:

Und hier wie gewünscht "Ein wenig Pi" ;) (wie gehabt führende Nullen abgeschnitten, Komma ignoriert, jede einzelne Ziffer in ihren Binärwert umgesetzt):
11110011011001101101011110110001001111100111101110 00100110101101001111100011101111001101010100010001 00110011111110100111100110011111110110101100010010 01111100100110010010110011011011110001110100011010 10001101001000100110011000110101000011100100010101 11100101111101101111001010001011001000010001101011 11101000101101101101001110100111100010010011001001 10110101011000101011111110101111011001100010001101 00010010001111111001010101000100101011101100111100 01011011010110110110011101001001101010100110010001 00110110010011101110001100111010010010100010001010 01111101110110101100111111001001101101000100111101 11010010001011111111000110111100011111010110111110 01100101001110010111010010001011101101001101110011 00111001000110101001011001110110110100100010111111 00111110011110110010100100111001101111111110100101 10001110011011001101111011011000100011111001000100 01101100100110010011101010001010011010110001001111 11101111101001111011110001001101011001011110001111 110101

richy
24.03.10, 22:19
Hi SCR
JoAxs, EMIs, Deine Lösung - Die sind IMHO nicht deterministisch: Sie sind einfach eine zufällige, gültige Lösung des "Problems".

Dagegen sieht mir der "MAPLE-Kreis" viel zu sauber aus - Wurde da etwa so nachgeholfen, dass es auch "optisch" nach Zufall aussieht (und gerade deshalb eigentlich eine deterministische Lösung ist)?


Zufall und Determinismus darf man nicht gleichsetzen.

Die Rechenmaschine
***************
Der Maple Zufalssgenerator muss determiniert sein. Einer Anweisungskette folgen. Denn er wird durch ein Programm, also eine Anweisungskette erzeugt. Solche Pseudo Zufallszahlengeneratoren simulieren, taeuschen Zufallszahlen vor. Teilweise so perfekt, dass man sie von einem echten Zufallsprozess, wie radioaktiver Zarfall gar nicht unterscheiden kann.
Wobei man wahrscheinlich niemals beweisen kann, ob es wirklich einen echten physikalischen Zufall gibt. Man ist sich aber immer einiger darueber, dass es solch einen undeterminierten, echten Zufall gibt. Eine voellig unvorstellbare, da akausale Groesse.
Den Maple Zufallsgenerator kann man als recht gute Referenz fuer die Aufgabenstellung verwenden. Im Netz gibt es auch Dateien mit echten undeterminierten Zufallszahlen aus physikalischen Prozessen. Die koennte man auch noch testen. Oder einen modernen PC mit physikalischem Zufallsgeneratorchipsatz.

Die Beobachtung und Hypothese ist :
Je weniger Fehlstellen der Kreis aufweist, umso zufaelliger ist der Pozess, der das Vorzeichen steuert.
Man sieht das auch bei der Folge 101010101 ... Man kann sofort die Determiniertheit anschreiben y[k+1]=1-y[k]
Und im Kreis fallen die meisten Punkte aufeinander. Warum erkennt man am Entscheidungsbaum.

Der Mensch
*********
Kann dieser sich echte Zufallszahlen ausdenken ? Eher eine philosophische Frage. Aber man kann es ja mal versuchen. Und wie man sieht ist das Ergebnis nur wenig schlechter als bei der Rechenmaschine. Kann er schlechter den Zufall vortaeuschen oder ist sein echter Zufallsgenerator teilweise durch Deterninismus beeinflusst ? Das kann man nicht beantworten und ist ebenfalls eine Frage fuer Psychologen, die auch tatsaechlich solche Experimente durchfuehren.

Der Algo
*******
Am besten versteht man diesen, wenn man sich ihn als Entscheidungsbaum vorstellt. Warum ist die zufaellige Wahl die beste Wahl mit den meisten unterschiedlichen Ergebnissen ? Ich weiss es nicht genau. Kann nur vermuten, dass die lokale zufaellige Auswahl an einer Verzweigung sich global auf eine zufaellige, damit optimale Auswahl ueber das ganze Loesungsfeld auswirkt.
Das entspricht einer Ergodenhypothese. Dass man mit sechs Wuerfeln die gleichen Wahrscheinlichkeitsparameter erhaelt wie bei schsmaligem Wuerfeln hintereinander.
Oder dass das Interferenzmuster (aus sereiellen Prozessen) einem parallelen Prozess vor der Messung entspricht.
Auch das ist lediglich eine Hypothese.

Alle Zweige des Versuchs kann man z.B fuer N=400 niemals durchlaufen. Denn dann wuerden 2^400 Punkte auf dem Kreis liegen. (Es wird die 2^400 te Wurzel gebildet) Wir durchlaufen iterativ einen Pfad zu einem Punkt dorthin und notieren die Werte aller Zwischenergebnisse.
2^400 ist etwa 10^120. Mehr als alle Atome im Universum.

Gruesse

SCR
24.03.10, 22:27
Ja, kann Deinen Zeilen etwas abgewinnen.
Jetzt lass' aber 'mal das binäre Pi sehen, richy: War schließlich Deine Idee! ;)

richy
24.03.10, 22:38
Wiki
Determinismus (lat. determinare „abgrenzen“, „bestimmen“) bezeichnet die Auffassung, dass zukünftige Ereignisse durch Vorbedingungen eindeutig festgelegt sind. Die Gegenthese (Indeterminismus) vertritt, dass es überhaupt oder in einem bestimmten Bereich der Realität Ereignisse gibt, die auch hätten anders eintreten können.
...
Wenn geistige Zustände ebenfalls natürliche Zustände sind, scheint ein Determinismus Probleme für die Realität eines freien Willens zu erzeugen. Ob dieser Gegensatz besteht ist ebenso umstritten wie die jeweiligen Konsequenzen.
Beim Zufall handelt es sich um den Übergang aus einer Ausgangssituation, die mehrere Endsituationen ermöglicht, in genau eine dieser Endsituationen, wobei zum einen keine erkennbare Ursache für das Zustandekommen dieser einen Endsituation vorliegt und zum anderen bei wiederholtem Vorliegen derselben Ausgangssituation auch die anderen Endsituationen eintreten können.

Umgangssprachlich wird der Begriff Zufall verwendet, wenn ein Ereignis nicht kausal erklärbar ist.
Die Chaosforschung (auch: Theorie komplexer Systeme oder Komplexitätstheorie) ist ein Teilgebiet der Mathematik und Physik und befasst sich im Wesentlichen mit dynamischen Systemen, deren Dynamik unter bestimmten Bedingungen empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängt, so dass ihr Verhalten nicht langfristig vorhersagbar ist. Da diese Dynamik einerseits den physikalischen Gesetzen unterliegt, andererseits aber irregulär erscheint, bezeichnet man sie als deterministisches Chaos. Chaotische dynamische Systeme sind nichtlinear.
=>Chaos = determinierter Zufall
Man unterscheidet grundsätzlich zwischen nicht-deterministischen und deterministischen Zufallszahlengeneratoren. Nicht-deterministisch ist ein Zufallszahlengenerator dann, wenn er auch bei gleichen Ausgangsbedingungen unterschiedliche Werte liefert. Da die Implementierung einer Software-Prozedur immer deterministisch arbeitet, muss zur Realisierung eines nicht-deterministischen Zufallszahlengenerators ein externer, beispielsweise ein physikalischer, Vorgang einbezogen werden. Ein deterministischer Zufallszahlengenerator liefert bei gleichen Ausgangsbedingungen dagegen immer die gleiche Folge von Zahlen. Oft werden beide Formen zu einem hybriden Generator kombiniert.

richy
24.03.10, 23:23
grmbl mein Rechner quaelt sich schon seit 30 min mit Pi ab.
(Die Grafik kosten sicherlich die meiste Rechenzeit)
bits:=`1111001101100110110101111011000100111110011 1101110 00100110101101001111100011101111001101010100010001 00110011111110100111100110011111110110101100010010 01111100100110010010110011011011110001110100011010 10001101001000100110011000110101000011100100010101 11100101111101101111001010001011001000010001101011 11101000101101101101001110100111100010010011001001 10110101011000101011111110101111011001100010001101 00010010001111111001010101000100101011101100111100 01011011010110110110011101001001101010100110010001 00110110010011101110001100111010010010100010001010 01111101110110101100111111001001101101000100111101 11010010001011111111000110111100011111010110111110 01100101001110010111010010001011101101001101110011 00111001000110101001011001110110110100100010111111 00111110011110110010100100111001101111111110100101 10001110011011001101111011011000100011111001000100 01101100100110010011101010001010011010110001001111 11101111101001111011110001001101011001011110001111 110101`;
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis13.gif
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/beweis14.gif

Man sieht deutlich Fehlstellen, Loecher. Demnach waere deine Bitfolge fuer Pi nicht rein zufaellig.
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,353818,00.html

Zufallsgeneratoren besser im Zufall
Pi galt bislang als besonders gute Zufallszahl. Doch die Untersuchungen von Tu und Fischbach stellen dies nun in Frage. Die beiden Physiker verglichen Pi mit 30 Software-Zufallsgeneratoren und einem Chaos-erzeugenden physikalischen System. Pi schnitt dabei zwar generell gut ab, die Softwaregeneratoren erwiesen sich jedoch als noch besser im Würfeln von Zahlenreihen, schreiben die Forscher im Fachblatt "International Journal of Modern Physics C" (Ausg. 16, Nr. 2).
Die haben aber 100 Milliarden Nachkommastellen verwendet. Ein riesiger Aufwand. Allerdings nur rein graphisch.
Es kann nicht sein, dass meine Amateurmethode besser arbeitet. Die Fehlstellen muessen an der Codierung liegen, wobei das irgendwie aber nicht so ganz schluessig ist. Denn die Zufallseigenschaft sollte unabhaengig vom Zahlensystem sein. Egal ob binaer oder Dezimalsystem.
Ich baue den Detektor dennoch erstmal um fuer Buchstaben und Dezimalzahlen.

Hab nochmals eine Auswahl ab zufaelliger Stelle in deinen Daten ausgeschnitten. Im Grunde das selbe Ergebnis. (siehe zugefuegtes Bild)
Es sind recht charakteristische Luecken.
Es kann aber nicht sein, dass der Test so gut ist. Bin gerade etwas ratlos.
Die Zifferfolge 0..9 ist zu bandbegrenzt ?
ciao

richy
25.03.10, 01:39
Sodele
Der Detektor fuer Ziffern ist fertig
BTW :
Das Maple Programm war so langsam, weil es immer algebraisch gerechnet hat. Mit evalf() ist das Problem behoben.

Die Wahl von "plus" oder "minus" war eine binaere Wahl.
Jetzt basteln wir eine Entscheidungsstelle mit 10 Ausgaengen, die ueber die Ziffern 0..9 angesteuert werden. Also ein dezimaler Entscheidungsbaum. Die Gleichung z^p-z0=0 hat p Loesungen :
z = z^(1/p) alle p Werte
z=exp(1/p*(ln|z]+I*arg(z)/p+I*2*k*PI/p), k=0..p
arg(z) ist der arctan(z) wobei man die Quadranten beachten muss.

Konkret : Wir verwenden als Startwert z0=1. Der Betrag bleibt immer gleich, daher die Vereinfachung ln|z|=0

Maplecode :
grad:=10;
st die (zufaellige) Steuervariable 0..9
z[i]:=evalf(exp(I*(argument(z0)+2*st*Pi)/grad)); z0:=z[i];
grad:=10;

Kompletter Code :

bits= 0123456789..... der String
> z0:=1;
> Digits:=20;
> N:=length(bits);
> for i from 1 to N do
> s:=substring(bits,i);
> if s=`0`then st:=0;fi;
> if s=`1`then st:=1;fi;
> if s=`2`then st:=2;fi;
> if s=`3`then st:=3;fi;
......... etc
> z[i]:=evalf(exp(I*(argument(z0)+2*st*Pi)/grad));z0:=z[i];
> od:

> druck:=seq(z[i],i=1..N):
> complexplot ([druck],x=-1..1,style=point);


Thats all :-)
Die ersten 1000 Stellen von PI habe ich bereits getestet und dem Maple Zufallsgenerator verglichen. Abweichungen sind kaum mehr erkennbar. Muesste man nun numerisch auswerten.
Die groben Abweichungen lagen wohl an der Codierung, die einen Determinismus einbringt.
Mein Tipp die Null 0=0000 weguzlassen war vielleicht nicht so gut.
Ich denke das war der Fehler.

ciao

SCR
25.03.10, 11:15
Hi richy,
Mein Tipp die Null 0=0000 weguzlassen war vielleicht nicht so gut. Ich denke das war der Fehler.
Ja - Ist anzunehmen.
Wenn Du willst kann ich Dir Pi in Binärschreibweise auch noch einmal mit führenden Nullen aufbauen - Dann sehen wir's ja, ob's daran lag.

richy
26.03.10, 14:18
Hi SCR
Danke fuer das Angebot, aber das waere ja einiges an Arbeit. Ich meine es lag an der fehlenden Null.
Es kommt darauf an, wieviele Symbole erwartet werden.
a) Erwarte ich 0..9 (Dezimalbaum) und fehlt die Null ist das eine spezielle Information
b) Aendere ich den Detektor auf 1..9 darf die 0 als Ziffer fehlen.
Sieht man an dieser Gleichung recht gut :
z[i+1]:=evalf(exp(I*(argument(z{i])+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD))

Streiche ich die Null und aendere dann das Zahlensystem auf Binaer , dann kann ich die Aenderung dort nicht mehr in Form des Falles 1) beruecksichtigen.
Im Binaersystem kann ich die Null ja nicht ganz weglassen :-)

Viele Gruesse

richy
27.03.10, 14:30
Die obige Vermutung hat sich im numerischen Experiment bestaetigt.
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1506

JoAx
27.03.10, 18:58
Hi richy!

Ich antworte hier, damit der andere Thread möglichst Galerie bleibt. :)


Man muss sich zunaechst ueberlegen was die Grafik darstellt.


Ja! Das versuche ich auch.


Das ist genau ein Weg durch einen Entscheidungsbaum,


Ok, in Ornung. Was man definitiv sagen kann, dass auch ein einzelnes Ereignis am Ende des Weges, die Information über alle möglichen Wege in gewissem Masse mitbeinhaltet. Ich nehme an, dass das Bild auf der Basis des Maplerandomizers genau so aussehen sollte, wenn man eine Ziffer "sperrt". (?)


Jede Einzelentscheidung hat im obigen Bild 10 Moeglichkeiten.


Ich würde sagen 9 von 10. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn zuvor z.B. eine 8 gefallen ist? Nur 9, wenn eine der Ziffer "gesperrt" ist. Dieses (oder auch dieses) müssen die leeren Segmente imho darstellen, und nicht unbedingt nur die Zahlen selbst?


Interessant ist, dass man dies im Ergebnis ueberhaupt so deutlich identifizieren kann.


Der breite Sektor lässt sich imho direkt mit der versperrten Möglichkeit identifizieren. Die 0 (0°) im ersten Bild, und die 9 (=-36°) im zweiten. Das ist aber imho ein "relativer" Effekt. Würde man die Zahlen -9..0 wählen (also alle nach "links" um 10 "veretzten"), dann würde die Grafik mit gesperrter 0 wie die akteulle Grafik mit gesperrter 9 aussehen. (?)


Man kann die Grafiken somit teilweise nur interpretieren.


Ich frage mich seit ein paar Tagen, wie man es wieder auf eine Dimension abbilden könnte, das Endergebnis? Und dann evtl. über zeitlichen Versatz "verzweidimensionalisieren"? Wird spätestens dann interresant, wenn man mehrere Zufällige Strecken mit "gleichen" Anfangsbedingungen miteinander vergleichen wollte. Verstehst du, worauf ich hinaus möchte?


Mit Spaltbeugung hat das ganze schon etwas zu tun. Muss ich mir noch genauer ueberlegen.


Ok. Beugung trifft es eher. Könnte aber auch auf die Interferenz hinauslaufen, wenn man zwei nicht benachbarte Werte sperrt. (?)


Gruss, Johann

JoAx
27.03.10, 20:27
Hi richy!

Hier eine Zahlenfolge, die nach Pi aussieht, aber keine ist:


31415926535897932384626433832795028841971693993751 05820974944592307816406286208998628034825342117067 98214808651328230664709384460955058223172535940812 84811174502841027019385211055596446229489549303819 64428810975665933446128475648233786783165271201909 14564856692346034861045432664821339360726024914127 37245870066063155881748815209209628292540917153643 67892590360011330530548820466521384146951941511609 43305727036575959195309218611738193261179310511854 80744623799627495673518857527248912279381830119491 29833673362440656643086021394946395224737190702179 86094370277053921717629317675238467481846766940513 20005681271452635608277857713427577896091736371787 21468440901224953430146549585371050792279689258923 54201995611212902196086403441815981362977477130996 05187072113499999983729780499510597317328160963185 95024459455346908302642522308253344685035261931188 17101000313783875288658753320838142061717766914730 35982534904287554687311595628638823537875937519577 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75771028402799806636582548892648802545661017296702 66407655904290994568150652653053718294127033693137 85178609040708667114965583434347693385781711386455 87367812301458768712660348913909562009939361031029 16161528813843790990423174733639480457593149314052 97634757481193567091101377517210080315590248530906 69203767192203322909433467685142214477379393751703 44366199104033751117354719185504644902636551281622 88244625759163330391072253837421821408835086573917 71509682887478265699599574490661758344137522397096 83408005355984917541738188399944697486762655165827 65848358845314277568790029095170283529716344562129 64043523117600665101241200659755851276178583829204 19748442360800719304576189323492292796501987518721 27267507981255470958904556357921221033346697499235 63025494780249011419521238281530911407907386025152 27429958180724716259166854513331239480494707911915 32673430282441860414263639548000448002670496248201 79289647669758318327131425170296923488962766844032 32609275249603579964692565049368183609003238092934 59588970695365349406034021665443755890045632882250 54525564056448246515187547119621844396582533754388 56909411303150952617937800297412076651479394259029 89695946995565761218656196733786236256125216320862 86922210327488921865436480229678070576561514463204 69279068212073883778142335628236089632080682224680 12248261177185896381409183903673672220888321513755 60037279839400415297002878307667094447456013455641 72543709069793961225714298946715435784687886144458 12314593571984922528471605049221242470141214780573 45510500801908699603302763478708108175450119307141 22339086639383395294257869050764310063835198343893 41596131854347546495569781038293097164651438407007 07360411237359984345225161050702705623526601276484 83084076118301305279320542746286540360367453286510 57065874882256981579367897669742205750596834408697 35020141020672358502007245225632651341055924019027 42162484391403599895353945909440704691209140938700 12645600162374288021092764579310657922955249887275 84610126483699989225695968815920560010165525637567 85667227966198857827948488558343975187445455129656 34434803966420557982936804352202770984294232533022 576341807039476994159791594530069752148293
Die Auflösung gibt's anschliessend. Wäre interessant, ob das Muster "durchscheint". (Mehr hat die Forensoftware nicht zugelassen. :()

Johann

richy
28.03.10, 06:12
Hi Johann
Die letzte Zahlenmenge ist gleichverteilt und zufaellig. Ich sehe keinen Unterschied zum Maple RND Generator.
http://home.arcor.de/richardon/2010/quant/pseudopi.gifhttp://home.arcor.de/richardon/2010/quant/pseudovgl.gif
Die Textbilder der Galerie zeigen uebrigends, dass Sprachen keine gleichverteilten Ziffern verwenden. Sicherlich Zipf verteilt

richy : Man muss sich zunaechst ueberlegen was die Grafik darstellt.
Joax : Ja! Das versuche ich auch.

Wobei man nicht erwarten kann, dass man die Ergebnisse anhand eines einzelnen Weges sich erklaeren kann. Mir gelingt dies kaum. Man sollte einfach erstmal akzeptieren, dass die Ergodenhypothese hier gueltig ist. Warum ? Der Prozess erfuelllt einige Bedingungen wie Stationaeritat , aber ansonsten :
Fast keine Ahnung :-)

Die einfachere Methode ist es somit ; zu versuchen sich zunaechst alle Wege sich zu veranschaulichen. Das ist schwierig genug.
Und dann erstmal folgendes akzeptieren :
Ein langer einzelner zufaelliger Weg fuehrt zu einem aehnlichen Bild. (Ergodenhypothese.)
Dazu soll dieses Schaubild dienen. Ein Terziaerbaum 0,1,2. Weg 1 sei gesperrt :
http://home.arcor.de/richardon/2010/quant/3erbaum.gif

Daraus geht hervor wie der grosse Sektor entsteht. Aus der allerersten Entscheidung (mit verbotener 1), die bereits den Besuch 1/3 der Kreisflaeche ausschliesst.
Die roten Balken kennzeichnen die nicht besuchten Aeste. Man erhaelt die Cantormenge.
Legt man den verbotenen Weg nicht an den Rand teilt er den Baum in zwei Teile von dem nur einer besucht werden kann. Dies beobachtet man auch im numerischen Versuch.

(Dezimalbaum)
http://home.arcor.de/richardon/2010/quant/piohne0.gif

Und jetzt lassen sich auch die kleineren Nebensektoren erklaeren. Diese folgen aus der zweiten Entscheidung. Wie man aus dem Baumbild sieht muessen noch Neben-Nebensektoren existieren. Die gehen aber in der Aufloesung des Bildes unter.
Das Bild ist fraktal ! Man koennte die fraktale Dimenson auch leicht berechnen.

Ich nehme an, dass das Bild auf der Basis des Maplerandomizers genau so aussehen sollte, wenn man eine Ziffer "sperrt"

Ja, sicherlich.
Als E-Techniker wuerde ich in dem Fall auch folgendes Analogon verwenden. Mir liegt ein System vor und ich rege dieses mit weissem Rauschen an, um seine Parameter zu erfassen. (Filter) Wie ich das Rauschen erzeuge ist egal.
Der breite Sektor lässt sich imho direkt mit der versperrten Möglichkeit identifizieren.

Ja, so ist es :-)
Die 0 (0°) im ersten Bild, und die 9 (=-36°) im zweiten. Das ist aber imho ein "relativer" Effekt.

An welcher Stelle der Hauptsektor erscheint haengt natuerlich davon ab wie ich die Verzweigungen zu den Zahlen zuordne. In den if Anweisungen im Quelltext.

> if ch=`0`then st:=0;fi;
> if ch=`1`then st:=1;fi;
> if ch=`2`then st:=2;fi;
> if ch=`3`then st:=3;fi;
> if ch=`4`then st:=4;fi;
..... bis 9

st bestimmt das Winkelintevall. Und die Zuordnung ch-> st ist willkuerlich.
> if ch=`0`then st:=9;fi;
> if ch=`1`then st:=8;fi;
.... waere genauso moeglich.

Ich frage mich seit ein paar Tagen, wie man es wieder auf eine Dimension abbilden könnte, das Endergebnis? Und dann evtl. über zeitlichen Versatz "verzweidimensionalisieren"?

Die vollen Kreisscheiben sind ja zweidimensional r (Zeit) und phi.
Und die Abbildung eines unendlich grossen Binaerbaumes auf einen komplexen Kreis ist recht tricky.

Könnte aber auch auf die Interferenz hinauslaufen, wenn man zwei nicht benachbarte Werte sperrt. (?)
Ich denke eher man muesste zwei Signale logisch Verknuepfen.

EDIT
Ich kann bisher keine Erklaerung des Verfahrens ueber die Fouriertransformation finden.

Gruesse

richy
29.03.10, 16:10
Ich frage mich seit ein paar Tagen, wie man es wieder auf eine Dimension abbilden könnte, das Endergebnis? Und dann evtl. über zeitlichen Versatz "verzweidimensionalisieren"?

Unter "numerische Tricks" wollte ich die DZGL mittels klassischer Methode entkoppeln.
Es geht aber auch ueber scharfes Anschauen :

z[k+1]:=exp(I*(argument(z[k])+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD)
Die linke Seite kann man ueber r und phi ausdruecken
argument(z[k]) ist nichts weiter als der Winkel phi=arctan(im(z[k]/(re(z[k]), r betraegt immer 1
exp(I*phi[k+1])=exp(I*(phi[k]+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD) <=>
phi[k+1]=(phi[k]+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD)

Nun muss man noch beruecksichtigen, das phi mehrdeutig ist
Das entspricht einer Saegezahnfunktion mit der Periode 2*Pi
Einen Saegezahn der Periode 1 stellt die fractional Funktion frac() dar,
die den ganzzahligen Anteil einer Zahl entfernt: frac(1.2345)=0.2345
Ueber 2*Pi*frac(phi/(2*Pi)) erhaelt man einen 2 Pi periodischen Saegezahn der Amplitude 2*Pi ueber phi. Die gewuenschte Mehrdeutigkeit.
=>
phi[k+1]=2*Pi*frac[ (phi[k]+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD/(2*Pi)]
phi[k+1]=2*Pi*frac[ (phi[k]/2/Pi+AUSWAHL)/GRAD]
*************************************
Damit laesst sich der Winkel ueber die Zeit k darstellen.
Eine recht interessante Funktion.
EDIT
Es fehlte eine Klammer. Korrigiert.

EDIT
Die Frac Funktion muss modifiziert werden. Funktioniert noch nicht richtig

JoAx
29.03.10, 17:51
Hi richy!

Dieses "komische" Pi von mir, zuletzt, da habe ich ein paar Zahlen a la Doppelspalt einfach rausgeschnitten. Das musste natürlich völlig in die Hose gehen. Jetzt verstehe ich auch warum. Egal.

Ich überlege mir trotzdem, wie man auch in den einzelnen Entscheidungsbaum die Information, dass es unterwegs einen DS gab, "einpflanzen" könnte.

1. Wäre es möglich, die Auswahl winkelabhängig zu gestalten?
2. Die Eingränzung der Werte zwischendurch verändern (min. 2 Mal)?

Nachtrag:
Noch eine Überlegung. Wäre es möglich, den Kreis nicht nur in die Breite, sondern auch in die Höhe zu ziehen? Das könnte eine interessante 3D- Figur ergeben. ;)

Gruss, Johann

richy
29.03.10, 22:34
Hi Joax

Zu Maple :
Du musst mit "with(plots);" die Bibliothek fuer die Funktion complexplot() einbinden.
Versuchs mal mit diesem Quellcode, das ist Standard Maple :

restart;
with(plots):

bits:=`1234567891011121314151617181920212223242526 27282930313233343536373839404142434445464748495051 52535455565758596061626364656667686970717273747576 77787980818283848586878889909192939495969798991001 01102103104105106107108109110111112113114115116117 11811912012112212312412512612712812913013113213313 41351361371381391401411421431441451461471481491501 51152153154155156157158159160161162163164165166167 16816917017117217317417517617717817918018118218318 41851861871881891901911921931941951961971981992002 01202203204205206207208209210211212213214215216217 21821922022122222322422522622722822923023123223323 42352362372382392402412422432442452462472482492502 51252253254255256257258259260261262263264265266267 26826927027127227327427527627727827928028128228328 42852862872882892902912922932942952962972982993003 01302303304305306307308309310311312313314315316317 31831932032132232332432532632732832933033133233333 43353363373383393403413423433443453463473483493503 51352353354355356357358359360361362363364365366367 36836937037137237337437537637737837938038138238338 43853863873883893903913923933943953963973983994004 01402403404405406407408409410411412413414415416417 41841942042142242342442542642742842943043143243343 44354364374384394404414424434444454464474484494504 51452453454455456457458459460461462463464465466467 46846947047147247347447547647747847948048148248348 4485486487488489490491492493494495496497498499500` ;

grad:=10;
z0:=1;
Digits:=20;
N:=length(bits);
rr:=1;
for i from 1 to N do
st:=99;
ch:=substring(bits,i);
if ch=`0`then st:=0;fi;
if ch=`1`then st:=1;fi;
if ch=`2`then st:=2;fi;
if ch=`3`then st:=3;fi;
if ch=`4`then st:=4;fi;
if ch=`5`then st:=5;fi;
if ch=`6`then st:=6;fi;
if ch=`7`then st:=7;fi;
if ch=`8`then st:=8;fi;
if ch=`9`then st:=9;fi;

if st<>99 then
z[rr]:=evalf(exp(I*(argument(z0)+2*st*Pi)/grad));
z0:=z[rr];
rr:=rr+1;
fi;
od:
N:=rr-1;
druck:=seq(sqrt(i)*z[i],i=1..N):
complexplot ([druck],style=point);

Einfacher gehts ja wirklich nicht :-)
Kern des Programms ist :
z[rr]:=evalf(exp(I*(argument(z0)+2*st*Pi)/grad));

Dabei ist argument() eine MAPLE Funktion, die den Arcustangens komplexer Werte unter Beruecksichtigung aller Quadranten auswertet. Sehr praktisch, wie alles in MAPLE :-)

Der Code ist etwas lieblos programmiert, sollte aber auf jedem Maple laufen.
Erlaeuterungen :

bits:=`123456789101112 ...
Hier werden die Ziffernfolgen als String gespeichert. In dem Fall die Reihe der natuerlichen Zahlen. Man beachte das Zeichen "`", das Maple fuer Strings verwendet.
z0:=1;
Der Inverse Attraktor. Sollte man verstanden haben. Falls nicht macht es auch nichts.

grad:=10;
Die Anzahl verschiedener Zeichen. Willst du ein Binaermuster 10101010 analysieren gibt es zwei Zeichen :
Es reicht die Aenderung :
grad:=2;
Die if-Anweisungen groesser 0,1 muss man nicht entkommentieren, denn ich habe noch ein "If Status Flag" eingebaut und dafuer die Variable "st" missbraucht. Die Variable "st" ist wie man sieht der numerisch relavante Auswahlwert z.B 0..9. Vor der if Anweisung setzte ich "st" willkuerlich als Flag auf 99.
Da "st" im if-Anweisungsblock veraendert wird, dient der Wert 99 als Flag um zu erkennen, ob ueberhaupt ein gueltiges Zeichen im String erkannt wurde. Und nur dann wird eine Aktion ausgefuehrt :

if st<>99 then
z[rr]:=evalf(exp(I*(argument(z0)+2*st*Pi)/grad));z0:=z[rr];
(Eleganter waere :
z[rr+1]:=evalf(exp(I*(argument(z[rr])+2*st*Pi)/grad));
plus initialisierung z[1]=1;

Das Flag hat den Vorteil, dass auch Strings wie ...

bits:=`1234567Quark, Waldmaus
89101112*********
....................................13141516`;

... ausgewertet werden koennen. Ich arbeite gerne mit solchen Flags. Lediglich eine Frage welchen Programmierstil man bevorzugt.
Der if-Block ist natuerlich relativ p l u m p aber praktisch :-)
Der "Waldmausluxus" benoetigt neben i eine zweite Zaehlvariable rr.

i scannt alle Zeichen.
rr ist der Zaehler fuer gueltige Zeichen.

ch:=substring(bits,i);

Scannt ueber die Laufvariable i das Zeichenmuster durch.
ch ist ein Charakter-String.
Eine Charakter-String to Integer Konvertierung gibt es im Maple V Grundwortschatz nicht. Daher die if Anweisungen.

If Anweisungen sind aber schnell und daher auch nicht so tragisch wie sie im Quelltext oft aufgrund ihrer Laenge erscheinen. Langer Quelltext dennoch Peanuts.
Das wars auch schon :-)

Um einen Text zu analysieren ersetzt man einfach den if Block :

> #if ch=`.` then st:=0; fi;
> #if ch=` ` then st:=1; fi;
> if (ch=`A` or ch=`a` or ch=`Ä` or ch=`ä`) then st:=0; fi;
> if (ch=`B` or ch=`b`) then st:=1; fi;
> if (ch=`C` or ch=`c`) then st:=2; fi;
> if (ch=`D` or ch=`d`) then st:=3; fi;
> if (ch=`E` or ch=`e`) then st:=4; fi;
> if (ch=`F` or ch=`f`) then st:=5; fi;
> if (ch=`G` or ch=`g`) then st:=6; fi;
> if (ch=`H` or ch=`h`) then st:=7; fi;
> if (ch=`I` or ch=`i`) then st:=8; fi;
> if (ch=`J` or ch=`j`) then st:=9; fi;
> if (ch=`K` or ch=`k`) then st:=10; fi;
> if (ch=`L` or ch=`l`) then st:=11; fi;
> if (ch=`M` or ch=`m`) then st:=12; fi;
> if (ch=`N` or ch=`n`) then st:=13; fi;
> if (ch=`O` or ch=`o` or ch=`Ö` or ch=`ö`) then st:=14; fi;
> if (ch=`P` or ch=`p`) then st:=15; fi;
> if (ch=`Q` or ch=`q`) then st:=16; fi;
> if (ch=`R` or ch=`r`) then st:=17; fi;
> if (ch=`S` or ch=`s`) then st:=18; fi;
> if (ch=`T` or ch=`t`) then st:=19; fi;
> if (ch=`U` or ch=`u` or ch=`Ü` or ch=`ü`) then st:=20; fi;
> if (ch=`V` or ch=`v`) then st:=21; fi;
> if (ch=`W` or ch=`w`) then st:=22; fi;
> if (ch=`X` or ch=`x`) then st:=23; fi;
> if (ch=`Y` or ch=`y`) then st:=24; fi;
> if (ch=`Z` or ch=`z`) then st:=25; fi;

> grad:=26;

ciao
(3 Vokale ein Konsonant :-)

richy
29.03.10, 23:39
Dieses "komische" Pi von mir, zuletzt, da habe ich ein paar Zahlen a la Doppelspalt einfach rausgeschnitten.
Wenn man ein paar Lottoziehungen ueberspringt ... ?
Oder aus weissem Rauschen einige Intervalle ausschneidet ?
Bleibt es dennoch weisses Rauschen. Genau, es ist egal :-)
Ich überlege mir trotzdem, wie man auch in den einzelnen Entscheidungsbaum die Information, dass es unterwegs einen DS gab, "einpflanzen" könnte.

Das ueberlege ich mir auch.
Es glaubt mir wohl niemand, aber natuerlich interessiert mich bei diesen nichtbijektiven Abbildung stets auch der physikalischer Aspekt.
Ich betrachte die Physik als eine Folge mathematischer Aspekte.
Unser Universum als einen mathematischen Spezialfall.
Sicherlich sogar von einer Mathematik, die wir noch gar nicht beherrschen. ( Siehe aspekbezogene Logik, nichtlineare Systemdynamik )
Quantitative oder gar qualitative INFORMATION !
Was soll das sein ?
Quantitativ fuehrt uns dies zum Enscheidungsbaum. Also muessen wir diesen erstmal so gut wie moeglich verstehen.
Auch die Ergodenhypothese.
Man muss den Entscheidungsbaum auf eine fundamentale mathematische Gleichung zurueckfuehren.
Wie zum Beispiel :
phi[k+1]=2*Pi*frac[ (phi[k]/2/Pi+AUSWAHL)/GRAD]
Die Gleichung ist aber noch fehlerhaft. Die frac Funktion entspricht noch nicht der Argument Funktion. Ich verstehe auch noch nicht alles.

Daneben beschaeftigen mich momentan noch folgende Dinge :
- Rechengenauigkeiten, selbst von MAPLE
sowie
- ein Enscheidungsbaum mit n Moeglichkeiten, n->00
sowie
- ein Enscheidungsbaum mit k abzaehlbaren Moeglichkeiten aber dt->0
Ein infinitesimaler Informationsbegriff.

und beides zusammen :-)
ciao

JoAx
30.03.10, 02:42
Du musst mit "with(plots);" die Bibliothek fuer die Funktion complexplot() einbinden.
Versuchs mal mit diesem Quellcode, das ist Standard Maple :


Es funkzt, richy! :)

Lag aber wahrscheinlich daran, dass man kein Leerzeichen setzten darf:

falsch -> complexplot ()
richtig -> complexplot()


Gruss, Johann

richy
30.03.10, 10:23
Hi Joax
Bei mir meckert er wegen dem Leerzeichen nicht. Hauptsache es funktioniert jetzt ! :-)

TIPP :
Um in Maple V innerhalb vom Quelltext eine neue Zeile zu erzeugen den Cursor vor die Markiertung ">" oder "STUDENT >" setzen und ENTER druecken.
Auch ENTER sowie SHIFT ENTER sind verschieden.

Ich frage mich seit ein paar Tagen, wie man es wieder auf eine Dimension abbilden könnte, das Endergebnis? Und dann evtl. über zeitlichen Versatz "verzweidimensionalisieren"?
Die argument() -> frac() Umwandlung ist nur eine Stilfrage.
frac, insbesonders mod sind "offiziellere" Operatoren der Informatiker.
argument() laeuft von -Pi bis Pi , nicht 0 bis 2*Pi. Muesste ich noch aendern.
Du kannst fuer ein Phasendigramm auch einfach argument() benutzen.
Statt complexplot

druck:=seq(sqrt(i)*z[i],i=1..N):
complexplot ([druck],style=point);

nun einfach plot :

druck:=seq([i,argument(z[i])],i=1..N):
plot ([druck],style=point);

Die Mengenklammern beachten ! [.....]
Tja so einfach gehts mit Maple. Sieht mit den natuerlichen Zahlen fetzig aus nicht ?
Auch die Zufallstipps der User hier sind in der Darstellung besonders interessant.
Man sieht deutlich die rythmischen Attraktoren. Stelle ich noch in die Galerie.

Einen eigenen Zahlenstring kann man so erstellen :

for i from 1 to 100 do
printf(`%d`,i);
od;
Alternativ printf(`%d`,i^2) oder was einem einfaellt. Dass man bei i^2 noch diverse Streifenmuster erkennt ist verblueffend. In der Ziffernfolge ist noch eine aufsteigende numerische Hierarchie enthalten. Kannst du es erklaeren ? (Ich spontan nicht)

Maple kennt natuerlich auch Primzahlen und FibonacciZahlen. Dazu with(combinat) einbinden.

with(combinat);
for i from 1 to 100 do
printf(`%d`,fibonacci(i));
od;

Ausdruck markieren und "Copy as Maple Text verwenden"
Die Fibonacci Zifferfolge erscheint rein zufaellig. Das taeuscht jedoch. Denn eine deren besonderen Eigenschaft ist, dass die Ziffern dem Bendforschen Gesetz folgen. So ist die 1 als erste Ziffer am haeufigsten. Die 2 am zweithaeufigsten ....
Will man fast nicht glauben, aber das ist eine seltsame Eigenschaft natuerlicher diskreter Wachstumsprozesse. Deshalb sind auch die Preise in einem Supermarkt oft Benford vereteilt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Benfordsches_Gesetz
Benford und Zipf Verteilung sind das selbe. Rosa Rauschen eine Variante davon.

Vorsicht, MAPLE macht suechtig :-)

ciao

richy
30.03.10, 11:15
Einen Doppeltspalt kann ich dir liefern.

http://home.arcor.de/richardon/2010/quant/doppelspalt.gif

He he
Aber das isses nicht wirklich
(In Zufallsfolge Zeilen 00000000000.... oder 5555555555... eingefuegt)

Jogi
30.03.10, 13:32
Vorsicht, MAPLE macht suechtig :-)


richiiiieeeee!!!!!!!

Pass auf!!!

Die Jungs mit dem weißen Kittel (du weißt schon, der der hinten geknöpft wird) sind unterwegs!!!

richy
30.03.10, 13:55
Die Jungs mit dem weißen Kittel

He he
Wenn die kommen lass ich sie erstmal den Phas-o-Mat Test machen.
Mit 100 000 Werten ! Und wehe sie sind zu bloed zufaellige Zahlen zu tippen !
Danach gehen sie freiwillig selbst in die Klappse oder in Urlaub nach Rio.

Jogi
31.03.10, 01:16
Hi richy.

Ich mach mich, wie angedroht, mal ein wenig philosophisch, interpretierend
an die Aufarbeitung :



Es stimmt : Es fuehrt kein Weg exakt zurueck. Aber wenn du den Thread hier verfolgt hast wirst du einsehen, dass alle Wege auf das selbe Ziel fuehren.
Yepp.
Wie wir an anderer Stelle ja schon vermuten, geht den Schwarzen Löchern irgendwann das Futter aus.
D. h., alles was der Gravitation folgt, hat dann sein Ziel gefunden.


Nur das Universum hat alle Zeit. Und daher kennt nur das Universum das Ziel. Den kompletten Kreis.
Den Kreis als Ziel kann nur etwas haben, was vorher außerhalb, was nicht Bestandteil des Kreises war.

Und der Kreis ist nichts weiter als die Naturgesetze.
Okay, sagen wir mal die Folge der Naturgesetze.


Daher ist auch das Trara um unendlich viele Paralleluniversen ziemlich dumm.
Die liegen alle auf dem Kreis der Naturgesetze und sind sich ungemein aehnlich.
Sehe ich auch so.
Auch wenn es außerhalb unseres Universums noch andere Universen gibt (eigentlich schon ein sprachlicher Frevel), dann werden sie wohl nach den gleichen Prinzipien funktionieren.


Der Kreis ist natürlich auch ein Symbol.
Für die ewige Wiederkehr.
Jedes Ende ein Anfang.

Wenn alles sein Ziel gefunden hat, die schwarzen Löcher kein Futter mehr haben (auch keine anderen SLs, der Schwarzlochkannibalismus führt zur singulären Singularität:cool: ), spätestens dann startet ein neues Universum.


Gruß Jogi

JoAx
31.03.10, 14:43
Hi richy!


Das ueberlege ich mir auch.


Ich denke, dass im Moment der Entscheidungsbaum nicht nur zufällig, sondern auch "willkürlich" ist. Es gibt gar keinen Bezug zu einem vorangegangenen Ereignis. Man könnte diesen Kreis imho als Strahlverhalten eines Punktstrahlers interpretieren.

Wie wäre es, wenn man die Verzweigungszuordnung nach jeder Entscheidung, und in Abhängigkeit von dieser ändert?

Wäre das machbar? Ich denke schon. :)

Z.B. etwa so:


> if ch=`0`then st:=0;fi;
> if ch=`1`then st:=1;fi;
> if ch=`2`then st:=2;fi;
> if ch=`3`then st:=3;fi;
> if ch=`4`then st:=4;fi;
...



> if ch=`n`then st:=0;fi;
> if ch=`n+1`then st:=1;fi;
> if ch=`n+2`then st:=2;fi;
> if ch=`n+3`then st:=3;fi;
> if ch=`n+4`then st:=4;fi;
...


Siehst du, was ich meine? ;)

Ich denke, erst wenn man das macht, wird man den Baum auch in seinen Verzweigungen überblicken können.
Zusätzlich könnte man die einzelnen Entscheidungen durch Linien verbinden. (style=line ?)
Und spätestens, wenn man den Kreis in z.B. 361 Möglichkeiten unterteilt, aber immer nur den Bereich zwischen (auch z.B.) +5≥st≥-5 offen lässt, könnte man so etwas wie eine "Bahn" bekommen. ;)


Gruss, Johann

PS: Kann leider dein Tempo auf konstruktievere Weise noch nicht halten.

richy
31.03.10, 17:46
Hi Jogi

Wie wir an anderer Stelle ja schon vermuten, geht den Schwarzen Löchern irgendwann das Futter aus.
D. h., alles was der Gravitation folgt, hat dann sein Ziel gefunden.
Diesbezueglich entspricht diese "Omegapunkt" Theorie meinen Vorstellungen. Die ganzen Vorgaenge im physikalischen Universum machen keinen grossen Sinn, wenn man neben dem physikalischen Raum nicht noch einen zweiten, geistigen Raum annimmt. Abseits des thermodynamischen Gleichgewichts kann der Entropiegradient eine lokale Zunahme der Negentropie bewirken. Und diese Ordnungen bleiben im geistigen Raum erhalten. Das Universum waere somit ein Energie zu Informations Transformator.
In dem Maße in dem die physikalische Welt "zerfaellt" baut sich die geistige Welt auf.
Aber :
Ob das Universum fuer mich Wurm sinnvoll erscheinen muss kann ich natuerlich nicht beurteilen.

Dennoch :
Wenn man in der Physik etwas komplexeres verstehen will muss man sich nur selbst betrachten, denn alles ist selbstaehnlich. Der Mensch ist ein komplexes Gebilde.
Ein (sehr) kleines Universum.
Auch die Bedeutung des Zufalls bei einem Photon laesst sich so erahnen.
Der Geist eines Photons umfasst nur ein paar Bits weniger als unserer :-)
Den Kreis als Ziel kann nur etwas haben, was vorher außerhalb, was nicht Bestandteil des Kreises war.

Das kann mein Entscheidungskreis nicht zeigen :-) Ansonsten ist die Aussage goedel selbstverstaendlich. Ein System kann sich niemals vollstaendig selbst beschreiben.
Wollten wir uns selbst vollstaendig beschreiben muessten wir aus unserem System springen.
Wie geht das ? Mit zusaetzlichen Dimensionen. Die mag aber der Mainstream nicht.
Und so versucht er halt trotz Goedel sich ohne dieses Hilfsmittel selbst zu beschreiben, obwohl dies natuerlich ein voellig aussichtsloses Unternehmen ist.
Ebenso langweilig wie aussichtslos.
Die M-Theoretiker haben das inzwischen schon erkannt.
Schade dass sie immer nur raum statt zeitartiger Zusatzdimensionen annehmen.
Aufgrund des Gravitationsgesetzes wiederum aussichtslos.
Das Modell von Heim ist daher fuer mich das beste Modell.

Zum Kreis :

Die Abhaengigkeit der Entscheidungsfunktion st(k) auf die Vollstaendigkeit des Entscheidungsbaumes ist mir schon vor Jahren an dieser Juliamenge aufgefallen :
http://home.arcor.de/richardon/2010/mathe/chaos31.gif

Das ist ein fraktal verzerrter Kreis und die Darstellung repraesentiert ebenfalls einen binaeren Entscheidungsbaum (a=3.1) :
Die inverse, zweideutige (+-) Iteration zur Verhulst Gleichung.
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/algo20.gif
Ein Kreis ist weitaus einfacher und repraesentiert dennoch den Entscheidungsbaum. Unendlich viele Punkte haben darauf Platz. Ungemein praktisch. Daher meine Wahl fuer den Kreis. Er ist die einfachste Juliamenge und steht fuer die einfachste, ueberschaubarste Form von Nichtlinearitaet, Nichtbijektivitaet, Nichtumkehrbarkeit.
Nur das Universum hat alle Zeit. Und daher kennt nur das Universum das Ziel. Den kompletten Kreis.
Klingt philosophisch, aber aufgrund der Ergodenhypothese waere es einfach so. Steht genuegend Zeit zur Verfuegung fuellt man den Kreis genauso aus wie wenn man alle Moeglichkeiten parallel durchlaufen koennte.
Dabei kennen wir dies sogar aus unserer Erfahrung.
Entscheiden wir uns fuer das Fitnesscenter statt der Pizzeria, so holen wir den Besuch in der Pizzeria sicherlich nach. Es wird nicht der selbe sein wie bei der ersten Entscheidung dagegen, aber aehnlich.

Gruesse

richy
31.03.10, 18:20
Hi Joax

Ich denke, dass im Moment der Entscheidungsbaum nicht nur zufällig, sondern auch "willkürlich" ist. Es gibt gar keinen Bezug zu einem vorangegangenen Ereignis.
Der Entscheidungsbaum ist durch die iterative Exp(...) Gleichung determiniert. Welchen Weg wir durch den Baum nehmen haengt von der Entscheidugsfunktion st(k) ab. Und die haben wir in numerischen Experimenten auch schon zufaellig gewaehlt. Und gerade dann scheint es so als ob man alle Wege des Baumes parallel geht.
Ich weiss aber was du meinst. Die Zuordnung der Zeichen zum Weg ist willkuerlich. Das stoert mich auch etwas. Es waere nicht tragisch, wenn alle Zuordnungen gleichberechtigt waeren. Aber das sind sie nicht, denn ein Entscheidungsbaum hat zwei Raender. Bei (0.....9) zum Beispiel die Entscheidungen 0 und 9. Sperrt man die 0, so kann man 1..9 noch erreichen. Sperrt man dagegen die 5 gehen die Aeste 0..4 oder 6..9 verloren.
Die Zuordnung ist in jedem einfachen Entscheidungsbaum somit nicht gleichberechtigt.
Das ist somit kein Mangel unseres Verfahrens sondern ein Mangel primitiver Entscheidungsbaeume auf die unser Verfahren aufbaut.
Siehst du, was ich meine?
Ich denke das selbe wie ich es gerade geschildert habe.

Stellen wir es uns mal graphisch vor :
Den 2-D Baum auf einem Blatt Papier. Bisher haben wir das Blatt Papier zu einer Roehre geformt. Aber die Enden kriegen wir auf diese Weise nicht so richtig zusammengeklebt. Koennten wir dies beheben indem wir die Auswahlfunktion st(k) zyklisch gestalten ?

Betrachten wir einen Baum in der Natur :
Der ist Zylinder oder Kugelfoermig. Saege ich einen Ast ab, kann ich dennoch alle anderen Aeste noch besuchen. Das ist der Unterschied zu dem primitiven Entscheidungsbaum in unserem Modell.
Ich habe aber gerade keine Idee wie man dies beheben koennte.

Ich denke, erst wenn man das macht, wird man den Baum auch in seinen Verzweigungen überblicken können.
Koennen wir fast schon perfekt.

Zusätzlich könnte man die einzelnen Entscheidungen durch Linien verbinden. (style=line ?)
Ja das waere der Maple Befehl. Oder style weglassen. Den Baum komplett zu durchlaufen waere kein Problem :
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/nsalgo1.htm
Aber das ist ja witzlos, denn wir wollen doch die Eigenschaft von st(k) testen.
Und ueber die serielle Methode huepft man von einem Ast zum Anderen. Mit style=line wird das nichts.

Gruesse

richy
01.04.10, 01:23
@Joax
Danke, dass du an dem Thema mitarbeitest.

Ich knuepfe nochmals an folgende Vereinfachung an.

Unsere exakte Formel/Iteration :
z[k+1]:=exp(I*(argument(z[k])+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD)

Die linke Seite kann man ueber r und phi ausdruecken
exp(I*phi[k+1])=exp(I*(argument(z[k]+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD) <=>
Es genuegt den Exponenten zu betrachten (Exponentenvergleich) :

phi[k+1]=(argument(z[k])+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD)

argument(z[k]) ist nichts weiter als der Winkel phi[k]
phi[k+1]=(phi[k]+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD)

Nun muss man noch beruecksichtigen, das phi mehrdeutig ist.
In Leschs Wortwahl : Das ist das grosse Geheimnis :-)

Phi folgt einer Saegezahnfunktion mit der Periode 2*Pi
Einen Saegezahn der Periode 1 stellt die fractional Funktion frac() dar,
die den ganzzahligen Anteil einer Zahl entfernt: frac(1.2345)=0.2345
Ueber 2*Pi*frac(phi/(2*Pi)) erhaelt man einen 2 Pi periodischen Saegezahn der Amplitude 2*Pi ueber phi.
=>
Die gewuenschte Mehrdeutigkeit.
phi[k+1]=2*Pi*frac[ (phi[k]/2/Pi+AUSWAHL)/GRAD ]

Hier gab es noch die Unstimmigkeit, dass argument(z) nicht von 0..2*Pi laeuft sondern von -Pi..Pi
Naja, wo ist das Problem ? Man zieht einfach Pi ab
Denkt man ! :-)
Dann startet die Funktion aber nicht bei 0 sondern bei -Pi. Will man tatsaechlich phi in der komplexwertigen Gleichung exakt modellieren ist dies gar nicht so einfach. (Oder ich stehe seit Tagen auf dem Schlauch)

Eine korrekte Widergabe der Mehrdeutigkeit von arg(z) erhaelt man ueber :
2*Pi*frac(phi/2/Pi+1/2)-Pi
********************
http://home.arcor.de/richardon/2010/quant/fracarg.gif

Problem :
Uebergang zur konkreten betrachteten Funktion.
Man kann hier nicht beliebig am Argument der frac Funktion rumschrauben.
Ebenso betrachten wir eine iterative Abbildung des Winkels phi[k].
Mit viel Muehe habe ich ( nach zahlreichen Fehlversuchen und Experimenten mit der frac() Funktion) fuer die komplexe Abbildung folgende Winkelfunktion gefunden :

Funktion 1)
********
phi[k+1]:= 2*Pi*frac( (phi[k]/2/Pi+st)/grad + 1/2 ) - Pi
*****************************************
Lediglich fuer grad=2 dreht sie das Winkelvorzeichen um. Wenn man dies weiss ist es weniger tragisch. Wer mir sagt warum, dem spendiere ich einen Espresso aus meiner GAGGIA :-) Ansonsten gibt die Funktion exakt den Winkel der komplexen Rechnung wieder.
=>
Die Funktion 1 repraesentiert einen 2,3,4,...-wertigen Entscheidungsbaum.
Sieht man ihr gar nicht an gell :-)
st ist dabei wie gehabt die zeitliche Steuer / Auswahlvariable 0..grad-1.

Was sieht man der Funktion auch nicht sofort an ?
Sie stellt eine Wurzelfunktion beliebigen Grades fuer komplexe Zahlen mit |z|=1 dar.

Was sieht man der Funktion ebensowenig an ?
Dass sie von der Stoerfunktion st[k] ein Periodogramm erstellen kann.

VORTEILE
*******
Alle bisherigen Darstellungen kann man ohne komplexe Rechnung auch mit Funktion 1 durchfuehren.
Fuer die Kreisdarstellung wuerde man z.B lediglich exp(I*Phi(k)) ausplotten ! Eine erhebliche Ersparnis an Rechenaufwand.

Man sieht nun wieder recht deutlich, dass die Funktion "lediglich" eine nichtlineare eindimensionale Differenzengleichung darstellt.
Die Mehrdeutigkeit steckt nun in der frac() Funktion.

Die Iteration ist natuerlich ausserordentlich gemein. Von der Form :
y[k+1]=f{ frac( g{y[k]} ) }
Betrachtet man die Auswahlfunktion st(k) als von aussen auf das System einwirkende Stoerfunktion noch gemeiner :
y[k+1]=f{ frac( g{y[k] + st[k]} ) }
**************************
Jedem Mathematiker wird dieser Ausdruck ausserordentliche Kopfschmerzen bereiten.
Aber wir haben bereits einen analytischen Ueberblick ueber alle moeglichen Loesungen. Naemlich argument(1^(1/grad^k))
Lediglich spezielle Loesungen fuer spezielle st[k] Funktionen kennen wir analytisch nicht.
Ausser dass die Funktion st[k]=random[k] in etwa alle Loesungen repraesentiert.
Immerhin ein Ansatz um die Frac Funktion vielleicht ein bischen besser verstehen zu koennen.

Im Moment habe ich folgende Ideen :
1)
Annaeherung der Frac Funktion ueber eine Sinusreihe

2)
@Joax
Folgendes waere sicherlich in deinem Sinne :
Betrachten der Auswahlfunktion st als Dimension.
Man koennte st auch als einen Winkel auffassen. Dann ergaebe sich so etwas wie eine Entscheidungskugel.
Eine Darstellung phi[k] ueber st[k] habe ich schon getestet. Das sieht vielversprechend aus.
BTW
Ich schraube auch gerne im Tempo zurueck. Die meisten im Forum hier werden sich wohl ausgeklinkt haben. Schade. Alleine rechnen macht nicht sonderlich viel Spass. Und das ist auch oft nicht sonderlich produktiv. Man benoetigt Impulse von ausssen.
Es waere also schoen wenn du dabei bleibst.

ansonsten wie erwaehnt :
Rechengenauigkeit, grad->00, dt->0

Fazit :
Mit
phi[k+1]:= 2*Pi*frac( (phi[k]/2/Pi+st)/grad + 1/2 ) - Pi
phi[0]=0
steht uns eine auesserst praegnante Form eines Entscheidungsbaumes und damit des Informationsbegriffes zur Verfuegung.

Gruesse

Timm
01.04.10, 10:49
Das ist natuerlich kein voelliger Bloedsinn, denn man kann tatsaechlich messen, dass der Mensch keine reinen, echten Zufallszahlen tippt.
Hat jemand Lust ? Einfach ein Bitmuster N=300-500 tippen. Waere schon interessant.


Es liegt schon 10 oder 15 Jahre zurück. Ich wollte wisssen, wie nahe ich an den Zufall herankomme und schrieb von Hand auf ein oder 2 DIN A4 Seiten in "regelloser" Folge die Ziffern von 0 bis 9. Ich habe die Zahlen ohne Unterbrechnung ziemlich schnell herunter geschrieben und ohne den Blick auf die bereits geschriebenen Zahlen schweifen zu lassen. Und das Ganze in dem bewußten Bemühen, ja keine Zahl zu bevorzugen.

Nach der Auswertung war ich doch recht überrascht. Zwischen der häufigsten (ich glaube, es war die 7) und der seltensten Zahl (vergessen)lag der Faktor 2. Wer weiß, mit welchen persönlichen Merkmalen dieser Faktor und die hervorgehobenen Zahlen korrelieren? Wäre doch ein schönes Thema für eine Diplomarbeit.

Gruß, Timm

EMI
01.04.10, 12:14
Zwischen der häufigsten (ich glaube, es war die 7) und der seltensten Zahl (vergessen)lag der Faktor 2.
Wer weiß, mit welchen persönlichen Merkmalen dieser Faktor und die hervorgehobenen Zahlen korrelieren?
Liegt doch auf der Hand Timm,

777 steht für absolute Perfektion, ist doch die göttliche Zahl.:D

Oder Du hast als Kind viele Märchen gehört(an 7 Tagen in der Woche):
Der Wolf und die sieben Geißlein
Schneewittchen und die sieben Zwerge
Das tapfere Schneiderlein erlegte sieben auf einen Streich

Gruß EMI

EMI
01.04.10, 13:23
Lediglich fuer grad=2 dreht sie das Winkelvorzeichen um.
Wer mir sagt warum, dem spendiere ich einen Espresso aus meiner GAGGIA :-)
Ist die 2 nicht eine Catalan-Zahl?
Ist mir so richy.

Gruß EMI

richy
01.04.10, 17:29
Ist die 2 nicht eine Catalan-Zahl?
Ja, meinst du das haengt damit zusammen ? Denke eher in der Gleichung ist noch ein kleiner Bug. Stoert aber nicht sonderlich. Betrifft nur das Vorzeichen beim Grad zwei.
@Timm
Hast du die Zahlen getippt oder geschrieben ? Beim Tippen spielt auch die Tastaturgeometrie eine Rolle.

EMI
01.04.10, 17:42
Ja, meinst du das haengt damit zusammen ? Denke eher in der Gleichung ist noch ein kleiner Bug. Stoert aber nicht sonderlich.
Ein Bug stört immer, mich zumindest, richy;)

Mit dem Hinweis auf die Catalan-Zahlen wollte ich dir nur ne neue "Spur" aufzeigen.
Es könnte sein, das Du diese erneut auffindest, die -Catalanzahlen-.

Ob's der Bug ist, das sich deine Formeln und diese Zahlen, quasie kompensieren, -negieren-, müsste man mal untersuchen.
Dazu müsste man mal deine Gleichung "auseinander" nehmen.

Na ja, ich bin da halt Laie zu wie Du weist.

Gruß EMI

Timm
01.04.10, 18:36
Liegt doch auf der Hand Timm,

777 steht für absolute Perfektion, ist doch die göttliche Zahl.:D

Oder Du hast als Kind viele Märchen gehört(an 7 Tagen in der Woche):
Der Wolf und die sieben Geißlein
Schneewittchen und die sieben Zwerge
Das tapfere Schneiderlein erlegte sieben auf einen Streich

Gruß EMI

Ich tippe auf den Wolf und die sieben Geißlein,

Gruß, Timm

Timm
01.04.10, 18:44
@Timm
Hast du die Zahlen getippt oder geschrieben ? Beim Tippen spielt auch die Tastaturgeometrie eine Rolle.

Geschrieben. Man sollte beim Schreiben bzw. Tippen den verfälschenden Effekt des Kurzzeitgedächnisses eliminieren, etwa indem man am Ende nur jede 5. oder 10. Zahl nimmt.

Gruß, Timm

richy
02.04.10, 00:43
Ein Bug stört immer,
Fuer grad=2 Phi=0i landet man direkt auf der Spitze des Saegezahns. Daher das etwas seltsame Verhalten. Ebenso muss gelten st>0. Aber immerhin es funktioniert.
Allerdings wird man analytische so nicht weiter kommen.
grad->00 ist dagegen weniger ein Problem, Man muss nur eine irrationale Zahl fuer grad waehlen.
x^e=-1 oder x^Pi=-1 haben unendlich viele Loesungen.
Glaube das Thema hatten wir auch schon.

Gruesse

richy
31.07.10, 22:04
Den Thread habe ich fuer mich noch nicht abgeschlossen. Es sind doch noch einige Fragen offen. Ebenso wie im Thread Zahlenspielerei. Noch einige Gedanken :

- Die Darstellung des komplexen Kreises ueber den Winkel phi und die Frac Funktion spart zwar Rechenzeit, aber erbrachte ansonsten nicht die Vorteile, die ich mir erhoffte (Bisher).
Man kann die letzten Betrachtungen auch weglassen. Wobei es auch nicht so einfach war die iterative frac-Funktion zu konstruieren, wie man meinen koennte.

- Mein eigentiches Ziel die Nichtlinearitaet eines N Koerpersystems ueber den Prototyp eines Gleichungssystems beschreiben zu koennen habe ich nicht erreicht. Der Roessler Attraktor koenne ein Ansatz fuer solch ein System sein.
Ich fuehre die Dekohaerenz auf die Nichtlinearitaet zurueck.
Prozese in denen die Thermodynamik, Entropie eine Rolle spielt sind nicht umkehrbar. Ebenso sind nichtlineare Prozesse nicht eindeutig umkehrbar.

- In den Betrachtungen stellte sich die Frage wie man die Raender eines Entscheidungsbaumes entfernen koennte. Beispiel : In den Merkmalen [0,1,2...9] die Intervallenden bei 0 und 9. Dazu koennte man die Mekrmalsgroessen in eine zusaetzliche Dimension kruemmen und das Intervall zu einem Kreis schliessen. In der Form ist dies auch bei einem echten dreidimensionalen (biologischen) Baum gegeben.
Wie koennte man solch einen Baum moeglichst einfach dennoch im 2 dimesionalen darstellen ? Im Grunde ist der Phas-o-mat fast schon die Loesung dafuer. (Muesste ich nochmals genauer ueberpruefen)
Er erfuellt jedoch noch nicht alle Eigenschaften.

Ich meine eine Loesung waere es statt eines Baumes eine Art Schneeflocke zu verwenden.

Gruesse

richy
26.08.10, 22:53
Hi

Ich habe heute mal angefangen den Phas-o-Maten auf meiner Homepage zu dokumentieren.
Hier die erste Seite :
http://home.arcor.de/richardon//richy2001/mathe/chaos/analytic/phasomat/phaso.htm
Insbesonders die Ascii Formeln werden natuerlich keinem universitaeren Anspruch gerecht. Ich hoffe die Beitraege, die ich ueber Jahre auf meiner HP zusammengestellt habe kann man dennoch nachvollziehen. Einen anderen Zweck verfolge ich auch nicht.

Ist der Phas o mat Beitrag verstaendlich ?
Feedback und Rechtschreibkorrektur ist willkommen.
Die Anwendung als Zufallsdetektor und Phas o mat Bildergalerie folgt natuerlich

Gruesse

Marco Polo
26.08.10, 23:20
Feedback und Rechtschreibkorrektur ist willkommen.


Ui richy. Da sind mir ein paar Rechtschreibfehler aufgefallen. Jetzt find ich die aber nicht mehr. Sowas gibts doch gar nicht, oder?

Egal. Ist auch net so wichtig. :)

Grüsse, MP

richy
27.08.10, 02:08
Hi Marco
zweideutigund, Das durchlaufen, Die Zusataende, eignet sich die Funkti ...Au backe ...
Ich hab an beiden Augen eine Hornhautverkruemmung. Sehe Details doppelt.
Und die Brille die dies korrigieren soll ist 20 Jahre alt . Fuer eine neue fehlt mir das Geld.
Tja wie nun Mengano oder Mangano ?
Hinz und Kunz oder Herr Armbruster. ? :D
Naja egal. D.h ueber Korrekturen bin ich natuerlich dankbar.

Worauf es mir ankommt. Ist der Text, die Vorgehensweise bisher nachvollziehbar, verstaendlich ?
Sag ehrlich !
Ich bilde ein einfaches iterativ verkettetes "Polynom" vom Grad n.
Dann loese ich das Polynom in der komplexen Ebene und beschreibe damit kompakt einen Binaerbaum. Ich benutze einfach die komplexe exp Darstellung und den komplexen Logarithmus zur Bestimmung der Loesung. Total einfach. Kein Meisterwerk.
Gruesse

Marco Polo
27.08.10, 03:23
Au backe ...
Ich hab an beiden Augen eine Hornhautverkruemmung. Sehe Details doppelt.
Und die Brille die dies korrigieren soll ist 20 Jahre alt.

Oh........:(:rolleyes:

richy
28.08.10, 03:09
Sodele, jetzt ist auch meine Seite mit den Anwendungen fuer den Phasomaten fertig :
http://home.arcor.de/richardon//richy2001/mathe/chaos/analytic/phasomat/phaso2.htm

Fehlt nur noch die Galerie ...
Ich bin gerade dabei diese Seite fertigzustellen und dabei ist mir etwas Eigentuemliches aufgefallen. Die Primziffern zeigen in der Phasomat Darstellung eine erstaunliche Strukturiertheit. Das hatte ich bisher eher etwas lasch uebergangen. Die Ueberlagerung zwischen 4 Sektoren, dezimaler Spiralstruktur und Zufall.

Hier zunaechst nochmals 3 nurmerisch bestimmte Haeufigkeitsklassen der Primziffern :

1 681
3 677
7 652
9 646

2 391
6 369
4 360
5 360
8 351

0 232

Vielleicht ist es nur Zufall ... aber :

- Die drei Haeufigkeitsklassen der Primziffern sind annaehernd zipf-verteilt. 1/2, 1/3
- In der logistischen Abbildung gibt es vor dem grossen Fenster der Ordnung, also r=1+Wurzel(8) ebenfalls drei zipf-verteilte Haeufigkeitsklassen :

http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/zipf/verh1.htm

Vergleich mit idealer Zipfverteilung :
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/zipf/erg5_828.gif
Die drei logistischen Haeufigkeiten :
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/zipf/erg4.gif
Ob diese Uebereinstimmung in den Kennwerten mit den Primziffern nur Zufall ist ?

Erstmal egal, denn es geht noch weiter :
Die 4 Sektoren der Primzahlen lassen sich eindeutig den 4 haeufigen Primziffern 1,3,7,9, zuordnen :
http://home.arcor.de/richardon/2010/quant/prim1379.gif

Ein Vergleich zu einer Sprache hinkt nicht :
Es ist tatsaechlich so, dass die haeufigen Primziffern vergleichbar sind mit den Vokalen einer Sprache !
http://home.arcor.de/richardon/2010/quant/prim59.gif
italienischer Text :
http://home.arcor.de/richardon/2010/quant/italoheim.gif
Hier stellen die 5 Sektoren die haeufigen Vokale dar. Allerdings sind diese weitaus weniger scharf begrenzt als die vier Vokale 1,3,7,9 der Primzahlen.
Eine Sprache entspricht daher eher einer zufaelligen Anreihung von Konsonanten um Vokale.
Ohne tiefere Regeln. Es ist auch klar dass ein Text keine Spiralstruktur erzeugen kann.
Dagegen scheinen die drei Haeufigkeitsklassen der Primzahlen strengen Regeln zu unterliegen. Diese vier ausgepraegten Sektoren sind keinesfalls selbstverstaendlich.

Bezueglich der Sektoren : Wir betrachten lediglich die letzte Ziffer einer Primzahl und messen die Haufigkeit dieser Ziffern. Diese folgen aus Regeln.
Die Regeln fuer 0,2,4,6,8,5 sind determiniert. Die anderen erfordern Kenntnis ueber die ganze Ziffernfolge.
TIPP an regeli. Man sollte Primzahlen nicht als Zahlenwerte betrachten sondern als Ziffernfolgen.
Waere die letzte Ziffer 0,2,4,6,8, so waere die Zahl gerade
Waere die letzte Ziffer die 5, so waere die Zahl durch 5 teilbar.

Beachtet man noch :
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
(Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.)
(fuer 7 gibt es keine einfache Regel)

so kann man recht einfach abschaetzen ob eine Zahl prim sein kann :
Die letzte Ziffer muss eine 1,3,7,9 sein. Die Quersumme nicht durch 3 oder 9 teilbar :
Immerhin ist jede dritte Zahl durch 3 teilbar :-)
Die 7 er Regel ist wie erwaehnt komplizierter.


Selbstverstaendlich kann die letzte Ziffer einer Primzahl nicht die Ziffer 2 sein.
Wir betrachten eine Zahl mit 3 Ziffern. z1z2z3. Welche Regeln gibt es, dass fuer z2 oder z1 gewisse Ziffern fuer eine Primzahl ausgeschlossen oder unwahrscheinlich sind ? Solche Regeln waeren sicherlich extrem kompliziert.
Wenn man nun etwas nachdenkt wird man aufgrund der scharfen Sektoren der Phasomat Darstellung wenigstens zu dem Schluss kommen, dass solche Regeln existieren und die Ziffern 1,3,7,9 diese prinzipiell leichter erfuellen als die restlichen Ziffern.
(Die Angelegenheit ist auch etwas verwandt mit dem Bendfordschen Gesetz )
Der Phasomat zeigt (und das ist keineswegs trivial) :
Solche Regeln muessen existieren !

Eine weitere Frage die zu klaeren waere ist der Umstand, dass eine Spiralstruktur bei den Primzahlen erhalten bleibt.
Da gibt es noch einiges zu tun. Ein Schritt fuer ein tieferes Verstaendnis der Phasomat Bilder kann man erreichen indem man die Iterationswerte einfaerbt. Aus welchem Zeichen oder auch nur Haufigkeitsklasse der Wert resultiert.

Das werde ich fuer die Primzahlen auf jeden Fall noch programmieren.
ciao

richy
28.08.10, 19:26
Et voila :-)
http://home.arcor.de/richardon//richy2001/mathe/chaos/analytic/phasomat/primfarb.gif
Die Sektoren fuer 1,3,7,9 sind als zufaellig zu betrachten und damit duerften diese Ziffern verantwortlich dafuer sein, dass man die Primzahlen nicht entziffern kann.

Als Vergleich nochmals die farbige Spirale der natuerlichen Zahlen :
http://home.arcor.de/richardon//richy2001/mathe/chaos/analytic/phasomat/farbnatur.gif