Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : MOND Hypothese
Müssen sowohl das newtonsche Gravitationsgesetz als auch Albert Einsteins allgemeine Relativitätstheorie modifiziert werden?
http://www.welt.de/wissenschaft/weltraum/article8058088/Forscher-erschuettern-Theorie-ueber-Dunkle-Materie.html
Müssen sowohl das newtonsche Gravitationsgesetz als auch Albert Einsteins allgemeine Relativitätstheorie modifiziert werden?
Das Newtonsche grav.Gesetz ist schon seit fast 100 Jahren modifiziert cadrim,
die "Modifizierung" nennt sich ART und ist von ALBERT EINSTEIN.
Albert Einstein wäre nie auf den Gedanken verfallen, das seine ART absoluten Bestand hat. Da bin ich mir sicher. IMHO.
Das mit der dunklen Materie war mir, übrigens auch das mit der dunklen Energie, nie so richtig schlüssig.
Für mich ist daher dein interessanter Link nicht besonders überraschend.
Gruß EMI
Eyk van Bommel
16.06.10, 15:40
Albert Einstein wäre nie auf den Gedanken verfallen, das seine ART absoluten Bestand hat. D
Bei Newton zerfiel dabei aber kein ganzes Weltbild – Bei der ART?
Netwon hatte kein Modell – das zu modifizieren viel nicht schwer. :)
Aber bei der ART? Soll das bedeuten, die Raumzeit ist etwas lokales, danach gibt es dann nur wieder den Raum?
Ich denke die Konsequenzen wären sind nicht dieselben.
Mathematisch ist das imho kein Problem - aber wie sieht es mit dem Modell aus?
Gruß
EVB
Hallo Eyk!
Das Newtin'sche Gravitationspotential geht in die ART rein. Das ist die Funktion, die die Raumzeit entsprechend "krümmt". Die ART steuert "nur" die von einander nicht unabhängigen Raum und Zeit, eben Raumzeit. Muss das Newton'sche Gravitationsgesetz geändert werden, dann geht dieses in seiner neuen Form in die ART ein und fertig. Für die Raumzeit muss sich dabei zunächst nichts ändern.
IMHO.
Gruss, Johann
eigenvector
16.06.10, 17:31
Hallo Eyk!
Das Newtin'sche Gravitationspotential geht in die ART rein. Das ist die Funktion, die die Raumzeit entsprechend "krümmt". Die ART steuert "nur" die von einander nicht unabhängigen Raum und Zeit, eben Raumzeit.
Das stimmt nicht ganz. Die Massenanordnung bestimmt zwar die Krümmung des Raumes, aber die Massenanordnung ist ihrerseits auch wieder von der Struktur des Raums abhängig.
Nichtsdestotrotz ist natürlich die Newtonsche Gravitationstheorie als Grenzfall in der ART enthalten.
edit: Um Missverständnisse zu vermeiden: mit "Raum" meine ich natürlich den 4-dimensionalen Riemannschen Raum, der der ART zugrunde liegt, also die "Raumzeit".
Eyk van Bommel
16.06.10, 18:02
Das Newtin'sche Gravitationspotential geht in die ART rein. Das ist die Funktion, die die Raumzeit entsprechend "krümmt".
Also ich weis nicht ganz.:o
Man benötigt für die Gravitation, das Gravitationspotential von Newton UND die Raumzeit?
Ich dachte die Raumzeit wird gekrümmt (Energie-Impuls-Tensor) und das durch Newton beschriebene Gravitationspotential ist der Grenzfall.
Also Raumzeitkrümmung erzeugt als messbares Resultat das Gravitationspotential. Der Energie-Impuls-Tensor die Raumzeitkrümmung doch ganz ohne Gravitationspotential?
Eine Änderung des Gravitationsgesetzes würde imho auch Einfluss auf die Geometrie der Raumzeit haben? Würde eine Änderung der Geometrie nicht die Einsteinschen Postulate auf großen Abständen betreffen?
Die ART erklärt imho die Gravitation ohne Gravitationspotential - Sie erklärt das Gravitationspotential:o
Gruß
EVB
Ich dachte die Raumzeit wird gekrümmt (Energie-Impuls-Tensor) und das durch Newton beschriebene Gravitationspotential ist der Grenzfall.
Das Newtonsche grav.Gesetz und die SRT ergeben sich als Grenzfall der ART in erster Näherung für den ungekrümmten Raum, also Euklidische Geometrie, Eyk.
Das kann man sich auch schnell selbst herleiten.
Gruß EMI
Eyk van Bommel
16.06.10, 19:51
Das Newtonsche grav.Gesetz und die SRT ergeben sich als Grenzfall der ART in erster Näherung für den ungekrümmten Raum, also Euklidische Geometrie, Eyk.
Das wollte ich damit aussagen – EMI:) :o
Daher sehe ich auch keinen Spielraum für eine Modifikation – da es indirekt Einfluss auf die Geometrie haben würde? Die wiederum mit der Konstanz von c zutun hat.
Das kann man sich auch schnell selbst herleiten.
Ne ist klar:D - Aber so richtig sicher fühle ich mich aber leider nur im Zehnerraum
Gruß
EVB
Eyk van Bommel
17.06.10, 19:58
Wie ist es nun?
Hab ich es nicht verstanden? Ist JoAx Aussage richtig?
Gruß
EVB
Hallo eigenvektor,
hallo Eyk!
Ich versuche das, was ich gemeint habe zu präzisieren, wie ich es halt verstehe. Vlt. liege ich auch daneben, werde dabei aber mit Sicherheit wieder etwas lernen. :)
Newtonsche Gravitationsgesetz:
F = -(GmM/r²)*(r/r)
F - Gravitationskraft (Vektor)
G - Gravitationskonstante
m - passive schwere Masse (Probekörper)
M - aktive schwere Masse
r - Abstand (r - als Vektor)
Durch die Division beider Seiten durch die Masse des Probekörpers bekommen wir das Gravitationsfeld:
g(r) = -(GM/r²)*(r/r)
g(r) ist das Schwerefeld, und es ist ein Vektorfeld.
Mit Hife des Gradienten lässt sich noch das Potenzial des Schwerefeldes Φ(r) (skalare Grösse) bestimmen:
g(r) = -∇Φ(r)
Φ(r) = -GM/r
Und genau diese Grösse geht in die Berechnung des metrischen Tensors g der ART ein. (?) Z.B.:
http://upload.wikimedia.org/math/1/6/c/16cf15101d96c2199012114887bfed90.png
Ändert sich das Newtonsche Grav.-gesetz => ändert sich das Potential => ändert sich der metrische Tensor. Rechnen wird man so wieso gleich mit der ART (vermute ich jetzt Mal), und wenn die Ergebnisse mit der Beobachtung übereinstimmen, dann ändert man auch (nachträglich, wenn alles in "trockenen Tüchern" ist) das Newtonsche Grav.-gesetz.
Dass bei der ART die Massenanordnung von der "Form" der Raumzeit abhängt, welche ihrerseits von der Massenanordnung abhängt (was @eigenvektor geschrieben hat) ist natürlich richtig, bleibt auch so, hab' da nur abgekürzt.
So sind meine Überlegungen.
Nachtrag:
Auch das System ART, wie du dich ausgedrückt hast Eyk, muss mit richtigen Daten "gefüttert" werden, um mit den Beobachtungen übereinstimmende Ergebnisse zu liefern. Die Variante mit der dunklen Materie geht davon aus, dass die Massenverteilung nicht stimmt, es ist zu wenig, und weil man mehr/genug einfach nicht findet, überlegte man sich, dass es evtl. eine Art nichtbarionischer Materie geben könnte. Die "MOND-Variante" überlegt, ob es auch andere Gründe für das "Danabenliegen" geben könnte, bei denen keine zusätzliche Masse angenommen werden muss.
Gruss, Johann
eigenvector
18.06.10, 19:08
Nein, das ist so falsch.
Der metrische Tensor ergibt sich aus der Lösung der einsteinschen Feldgleichungen, ein Potential geht dort gar nicht ein.
Findet man in seinem metrischen Tensor allerdings dann einen Ausdruck, der beim Übergang in den newtonschen Grenzfall zu M/r übergeht, so kann man diesen als Gravitationspotential interpretieren.
Bei dem metrischen Tensor den du dort aufgeschrieben hast (Was ist das? es sieht der äußeren Schwarzschild-Metrik recht ähnlich, bis auf die Komponente "-1+2Φ(r)"), wurde das offenbar gemacht.
Bei der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es keine "Gravitationskraft", das macht es imho auch etwas schwierig dort von einem Potential zu sprechen.
Eyk van Bommel
18.06.10, 19:28
Hallo JoAx,
das henn ich so net gewusst.:) Also Massen besitzen auch in der ART noch ein g-Potential!?
Darf man das dann so verstehen, dass eine Masse über das g-Potential die Raumzeit krümmt:confused:
Auch das System ART, wie du dich ausgedrückt hast Eyk, muss mit richtigen Daten "gefüttert" werden, um mit den Beobachtungen übereinstimmende Ergebnisse zu liefern.
Und ich dachte die ART erklärt, dass alleine geometrisch.
Die "MOND-Variante" überlegt, ob es auch andere Gründe für das "Danabenliegen" geben könnte, bei denen keine zusätzliche Masse angenommen werden muss
Ich denke mir ja, wie du weist, immer noch, dass man den den „Fehler“ in der Äquivalenz von Träger- und Schwerer Masse finden wird. Das wäre eine MOND ohne das Gravitationsgesetz zu ändern.
Das die Gravitation mit 1/r^2 abnimmt hat ja auch geometrische Gründe. Mir fehlt da der Grund warum sich dies auf große Entfernungen ändern sollte.
Warum sollte das Gravitationsgesetz weniger abnehmen, wie man es aus geometrischen Gründen vermuten würde? Was ist mit der Coulomb-Kraft? Ändert die sich gleich mit:confused:
Gruß
EVB
Hallo eigenvektor!
(Was ist das? es sieht der äußeren Schwarzschild-Metrik recht ähnlich, bis auf die Komponente "-1+2Φ(r)"), wurde das offenbar gemacht.
Das ist in Kugelkoordinaten geschrieben, für schwache, zeitunabhängige Gravitationsfelder, und stammt aus wiki zu Shapiro-Verzögerung (http://de.wikipedia.org/wiki/Shapiro-Verz%C3%B6gerung). Eine Korrektur muss ich vornehmen, da gibt es in der Funktion Φ(r) noch 1/c²:
http://upload.wikimedia.org/math/7/1/f/71f58cf723b5af9a39b2c7da897e1fa1.png
In anderen Quellen wird auch Φ(r)/c² an dieser Stelle geschrieben, Φ(r) ist dann so, wie ich geschrieben habe, daher wohl mein Fehler.
Bei der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es keine "Gravitationskraft", das macht es imho auch etwas schwierig dort von einem Potential zu sprechen.
Zumindestens ich sehe da auch kein Potential, sondern nur eine Funktion, die die Raumzeitgeometrie, ihre Veränderung mit Abstand widergibt. Ist es falsch? Und es ist ja auch so, dass man bei der Findung der richtigen Funktion die Bedingung setzt, dass es im Grenzfall schwacher Felder eben das newtonsche Grav.-ges. rauskommt. Insofern steckt die klassischmechanische Funktion Φ(r) = -GM/r schon "drin". Oder irre ich mich da? Und sollte sich das newtonsch Grav.-ges. ändern, wird sich das auf diesem Wege direckt auf die Funktion in der ART auswirken. Oder?
@Eyk, (sofern ich kein absoluten Quatsch erzähle :()
Also Massen besitzen auch in der ART noch ein g-Potential!?
Nein, wie eigenvektor es richtig geschrieben hat. Aber die mathematische Funktion hat imho den selben Charakter, was auch verständlich ist, im Grenzfall soll ja Newton rauskommen.
Und ich dachte die ART erklärt, dass alleine geometrisch.
Was heisst - "alleine geometrisch"? Was verstehst du darunter? ART ist auch Physik und nicht nur Mathe. Wir haben bei Newton eine Funktion der Form
f(r)=a*x/r
Setzt du da falsche Werte für a (alias G) oder x (alias M) ein, dann bekommst du auch mit Newton ein falsches Ergebniss. In der ART ist es nicht anders. Sie sagt - Gravitation = Raumzeitkrümmung, aber wie die Krümmung verläuft, das hängt nicht von der ART ab, sondern von der Natur, was man in den Experimenten rauszufinden hat. imho.
http://de.wikipedia.org/wiki/Modifizierte_Newtonsche_Dynamik
Ich persönlich denke nicht, dass es mit MOND gelöst werden kann. Mein völlig unbedeutender Bauchgefühl sagt mir das. Es hat ja damals, als der Merkur sich "falsch" verhalten hat, auch nicht mit dieser Herangehensweise geklappt. Es "muss" imho schon etwas Neues sein, Dunkle Materie hin oder her.
Gruss, Johann
Es "muss" imho schon etwas Neues sein, Dunkle Materie hin oder her.
Es ist doch was "Neues" diese MOND JoAx,
immerhin folgt aus ihr eine neue Naturkonstante ao.
Allein das ist schon bemerkenswert!
Man denke nur an Max Planck Ende 1900, da tauchte auch eine neue Naturkonstante auf. Hat das nichts Neues ausgelöst?
Hmm, immerhin zumindest die QM.
Es gilt IMHO zu allererst die Naturkonstante ao nachzuweisen/zu bestätigen. Wenn ao wirklich existiert ist das was Neues, was revolutionär Neues!
Das Entdecken einer "neuen" Naturkonstante hat die Physik bisher immer "umgekrempelt".
Aus jedem physikalischen Prinzip folgt eine fundamentale NATURKONSTANTE!
Siehe auch SRT, da war's die Lichtgeschwindigkeit c.
Gruß EMI
Marco Polo
19.06.10, 07:48
Es ist doch was "Neues" diese MOND
So neu aber nun auch wieder nicht, EMI.
Im übrigen entbehrt diese jeglicher Grundlage. Für die Strukturbildung im jungen Kosmos kann es nach dem heutigen Modell nur eine Erklärung geben:
Eine Materieform die wir als dunkle Materie bezeichnen, muss vorhanden gewesen sein um die Galaxienbildung überhaupt in angemessener Zeit erst zu ermöglichen.
Das kann man hier natürlich gerne weiter erörtern. :)
Gruss, Marco Polo
Hi EMI!
immerhin folgt aus ihr eine neue Naturkonstante ao.
Allein das ist schon bemerkenswert!
Man denke nur an Max Planck Ende 1900, da tauchte auch eine neue Naturkonstante auf.
Ne, das ist klar. Bemerkenswert ist auch, dass diese Neuentwicklungen, die zur RT und QM geführt haben, im Kern eigentlich relativ "klein"/gerigfügig waren/sind. Was so kleine Veränderungen wie - die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist maximal und konstant, oder - die Energie wird portionsweise absorbiert/abgestrahlt, alles auslösen können! :eek::D Revolutionen.
Sollte sich MOND bestätigen lassen, dann müsste sie für alle Kraftfelder dieser Art gelten, auch für das elektrische, oder? Liesse sich das im Labor testen? Hat das nicht eine Verwandschaft zur QM, dass es im Grunde eine kleinste Beschleunigung gäbe, die nicht unterboten werden kann?
Aber wie Marc sagte, bis jetzt ist es noch nicht sicher. Die Zukunft wird's zeigen.
Gruss, Johann
Für die Strukturbildung im jungen Kosmos kann es nach dem heutigen Modell nur eine Erklärung geben:
Eine Materieform die wir als dunkle Materie bezeichnen, muss vorhanden gewesen sein um die Galaxienbildung überhaupt in angemessener Zeit erst zu ermöglichen.
Ich hab dafür eine andere Erklärung Marco,
die dürfte Euch ja bekannt sein, ist also auch nicht mehr ganz neu.
Das sind dann schon mal 2 Erklärungen, bestimmt gibt es dazu auch noch Weitere.
Gruß EMI
PS: Für mich ist die MOND neu, kannte sie noch nicht.
Insbesondere ao, mal schauen ob ao aus anderen Naturkonstanten ableitbar ist.
Hallo zusammen!
Eines der experementellen Ergebnisse, die gegen MOND sprechen, ist, dass das Gravitationszentrum offenbar nicht immer mit dem Galaxiezentrum zusammen fällt. Dunkle Materie Hypothese kommt damit klar, während nach MOND so etwas nicht sein dürfte.
Stimmt es so?
Gruss, Johann
Hallo zusammen,
die MOND ist nicht die Lösung, kann sie gar nicht sein!
Die MOND baut auf Newton und ist somit nichtrelativistisch.
Ein überlegungswerter Ansatz ist sie aber allemal.
Die MOND müsste im nächsten Schritt mal relativistisch ausgearbeitet werden.
Das ergäbe eine "modifizierte ART", deren Berechnungen könnte man erst richtig mit den Beobachtungsdaten vergleichen. IMHO
Gruß EMI
Hi EMI!
Die MOND müsste im nächsten Schritt mal relativistisch ausgearbeitet werden.
Das macht man auch schon:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie
Du wirst da sicherlich mehr kapieren, als ich.
Gruss, Johann
Eyk van Bommel
19.06.10, 10:56
Hallo JoAx,
Was heisst - "alleine geometrisch"? Was verstehst du darunter?
Ich meine damit, dass die Feldstärke eines sphärisch ausgestrahlten Feldes nun mal alleine aufgrund der Geometrie eine Abhängigkeit von r^2 besitzt.
Das muss man imho nicht begründen. Wenn man aber einen zusätzlichen Faktor einfügen muss, dann geht das nicht ohne Begründung – Die Begründung, dass man damit eine Beobachtung erklären kann reicht mir nicht. (Eselei)
Setzt du da falsche Werte für a (alias G) oder x (alias M) ein, dann bekommst du auch mit Newton ein falsches Ergebniss.
Aber G und M (Schwere Masse) sind keine variablen? Wohingegen die die Verbindung Trägemasse und Schwere Masse ja nur auf einem Postulat beruht.
Schwere Masse = ao Träge Masse könnte man ohne weiteres Einfügen, wenn jemand eine Erklärung besitzt. Eine Art Dämpfungseigenschaft des Raumes.
Gruß
EVB
eigenvector
19.06.10, 10:58
Eine Korrektur muss ich vornehmen, da gibt es in der Funktion Φ(r) noch 1/c²:
http://upload.wikimedia.org/math/7/1/f/71f58cf723b5af9a39b2c7da897e1fa1.png
In anderen Quellen wird auch Φ(r)/c² an dieser Stelle geschrieben, Φ(r) ist dann so, wie ich geschrieben habe, daher wohl mein Fehler.
Oft rechnet man in natürlichen Einheiten, also c=1, dann macht das keinen Unterschied.
Und es ist ja auch so, dass man bei der Findung der richtigen Funktion die Bedingung setzt, dass es im Grenzfall schwacher Felder eben das newtonsche Grav.-ges. rauskommt.
Nein, die Funktion kommt da schon richtig heraus. Man benutzt den Grenzfall um die in der Funktion auftretenden Konstanten z.B. als Masse identifizieren zu können.
Und sollte sich das newtonsch Grav.-ges. ändern, wird sich das auf diesem Wege direckt auf die Funktion in der ART auswirken. Oder?
Nein, die ART ist unabhängig vom Newtonschen Gravitationsgesetz.
In der ART ist es nicht anders. Sie sagt - Gravitation = Raumzeitkrümmung, aber wie die Krümmung verläuft, das hängt nicht von der ART ab, sondern von der Natur, was man in den Experimenten rauszufinden hat. imho.
Nein, die ART sagt genau voraus, wie die Krümmung verläuft. Nämlich gemäß den Einsteinschen Feldgleichungen.
Hi eigenvektor!
Ok. Ich merke mir alles, und hoffe meinen offensichtlichen Denkfehler irgendwann zu identifizieren.
Gruss, Johann
Wohingegen die die Verbindung Trägemasse und Schwere Masse ja nur auf einem Postulat beruht.
Schwere Masse = ao Träge Masse könnte man ohne weiteres Einfügen, wenn jemand eine Erklärung besitzt.
Hallo Eyk,
Schwere Masse ergibt sich aus den mit Spin behafteten komplexen Farbladungen, dem farbmagnetischen Moment der Elementarteilchen.
Träge Masse ergibt sich
-bei Beschleunigung farbmag.Momente(Schwere Masse) im komplexem Farbfeld(grav.Feld) aller nicht mit beschleunigten farbmag.Momente(Schweren Massen)-
aus der Gegeninduktion der Farbstromänderung.
Träge Masse muss daher der Schweren Masse äquivalent sein!
Gruß EMI
PS: Das war jetzt keine aktuelle Meldung, sorry ist mir schon länger bekannt.;)
Der metrische Tensor ergibt sich aus der Lösung der einsteinschen Feldgleichungen, ein Potential geht dort gar nicht ein.
Bei der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es keine "Gravitationskraft", das macht es imho auch etwas schwierig dort von einem Potential zu sprechen.
Der metrische Tensor gμν ergibt sich wenn man das totale Differenzial auf allgemeine nichteuklidische Koordinaten (relative Gaußsche Koordinaten) anwendet und nicht aus der Lösung der ART-Feldgleichung!
gμν stellt 40 Summanden dar und ist ein Tensor mit 10 Koeffizienten(10 Gravitationspotentiale).
Er ist ein Tensor 2.Ranges welcher in der ART als Fundamentaltensor oder auch metrischer Tensor bezeichnet wird.
Wegen gμν=gνμ bleiben 10 Tensorgrößen übrig, die das grav.Potential darstellen.
In der SRT nehmen 16 Größen (4²Elemente) konstante Werte an:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
In der grav.Theorie Newtons ist das Potential φ ein Skalar.
In der ART erscheinen dagegen die 10 Koeffizienten gμν die das grav.Potential bestimmen.
Durch diese 10 unabhängige Komponenten des metrischen Tensors besitzt die ART eine allgemeinere Struktur als die Newtonsche Theorie.
Einstein ging es bei der ART auch um eine Verallgemeinerung der Poissonschen Differenzialgleichung für das Newtonsche Potential φ.
∆φ = -4Π G ρ , mit Laplace-Operator ∆=(∂/∂x)² + (∂/∂y)² + (∂/∂z)², grav.Konstante(Newton) G und Massedichte ρ
Die Potentiale gμν hängen von der Verteilung der Massen ab, die ihrerseits die Krümmung bestimmen.
Die Bestimmung der Geometrie bedeutet die Bestimmung des grav.Feldes und umgekehrt.
Anstelle der Massedichte ρ in der Possonschen-Gleichung tritt in der ART ein Tensor Tμν auf, der die Energie-, Impuls-, Massenstromdichte, Drücke und Spannungen mathematisch zusammenfasst:
Rμν - 1/2 gμν R + χ Tμν = 0 , mit dem Riemannschen Krümmungstensor Rμν und der grav.Konstanten(Einstein) χ
Man kann zeigen, dass dieses Gleichungssystem im Grenzfall das einfache Newtonsche Gesetz enthält.
In der klassischen Physik sah man der Raum als eine Art "Behälter", in dem die Dinge eingelagert sind und die Erscheinungen in zeitlicher Folge ablaufen.
Raum und Zeit konnten danach auch für sich allein(absolut) existieren.
Die mathematischen Darstellungen und die physikalischen Messungen im Raum erfolgten ausschließlich auf der Grundlage der euklidischen Geometrie.
Der Raum erhielt a priori eine euklidische Struktur!
Man hatte die anscheinend selbstverständliche Annahme, dass ein schwerer gerader Stab wie eine euklidische Linie zu behandeln ist da dieser überall im Raum seine Länge und Gestalt behalten würde.
Man hielt es auch für selbstverständlich, dass ein aus gleichlangen Stäben aufgebautes Koordinatengerüst an allen Stellen des Raumes unveränderlich sei.
Diese Vorurteile insbesondere solche Vorstellungen die der "gesunde Menschenverstand" als unabänderlich und a priori gegeben ansah mussten, da unhaltbar, revidiert werden.
Diese "Selbstverständlichkeiten" wurden in der ART korrigiert.
Die Struktur der Raum-Zeit und damit die Maßverhältnisse werden durch die Materie und derer Verteilung bestimmt.
Diese Struktur ist variabel, da sie von Weltpunkt zu Weltpunkt wechselt.
Dadurch wird aber die Gestalt der sich bewegenden Körper durch die Raum-Zeit-Struktur (Krümmung) beeinflusst.
Eine Definition von Längen und Zeiten mit Hilfe von Maßstäben und Uhren ist nicht mehr möglich. Zeit und Raumangaben als Koordinaten sind nicht mehr brauchbar.
Dafür wird jeder Weltpunkt durch die Angabe von 4 Zahlen x1, x2, x3 und x4 (Gaußsche Koordinaten) charakterisiert.
Die Weltpunkte des vierdimensionalen nichteuklidischen Kontinuums werden durch diese 4 Zahlen in völlig willkürlicher Weise numeriert.
Es ist zwar möglich einem Ereignis(Weltpunkt) drei räumliche und eine zeitliche Koordinate zuzuordnen aber nicht erforderlich.
Es ist ein Vorurteil, dass eine von diesen Zahlen sich unbedingt auf eine zeitliche Größe und die anderen drei sich auf räumliche Größen beziehen müssen.
Zweifellos sind solch allgemeine Koordinatensysteme zunächst ungewohnt und für manchen durchaus fremdartig.
Wie kann man die physikalischen Gesetze darstellen, wenn die "üblichen" Raum- und Zeitkoordinaten nicht mehr angewendet werden können, da keine euklidische Struktur vorliegt? Wie kann man die physikalischen Gesetze darstellen ohne eine bestimmte Geometrie a priori zugrunde zu legen?
Will man zu einem beliebigen System mit den Koordinaten x1, x2, x3, x4 übergehen, die in beliebiger Weise von X1, X2, X3, X4 abhängig sein können muss man den Abstand ds der Punktereignisse durch die neuen infinitesimalen Koordinatendifferenzen dx1, dx2, dx3, dx4 ausdrücken. (abgekürzt dxi mit i=1,2,3,4)
Die dxi erhällt man aus den dXi mit Hilfe der Differenzialrechnung, indem man den Satz von totalen Differenzial anwendet.
Die kartesischen Koordinaten dXi können wir somit durch beliebige (krummlinige) relative Gaußsche Koordinaten dxi ausdrücken.
EMI
eigenvector
19.06.10, 13:24
Der metrische Tensor gμν ergibt sich wenn man das totale Differenzial auf allgemeine nichteuklidische Koordinaten (relative Gaußsche Koordinaten) anwendet und nicht aus der Lösung der ART-Feldgleichung!
Nein, das stimmt nicht.
Natürlich erhält man die Elemente des metischen Tensors aus den Differentialen der Koordinaten. Will man die Feldgleichung lösen, sind diese Koordinaten doch aber noch gar nicht bekannt!
In den Feldgleichungen haben wir:
Rμν - 1/2 gμν R + χ Tμν = 0
Rμν:
Der Ricci-Tensor: Verjüngung des Riemannschen Krümmungstensors:
http://upload.wikimedia.org/math/5/7/5/5754dbfc30e542b4305b8e171f1f739c.png
welcher sich aus den Christoffelsymbolen und deren Ableitungen zusammensetzt:
http://upload.wikimedia.org/math/f/6/6/f665d48d2c133b328548914c0511944e.png
Die Christoffelsymbole erhält man aus den Ableitungen der Elemente des metrischen Tensors und den Elementen des inversen metrischen Tensors:
http://upload.wikimedia.org/math/1/6/3/163ff3f0a85df97dc212e1e1a4b46e57.png
R:
Krümmungsskalar, ergibt sich aus metrischem Tensor und Ricci-Tensor.
Tμν:
Energie-Impuls-Tensor, im allgemeinen abhängig vom metrischen Tensor.
Bei den Einsteinschen Feldgleichungen handelt es sich also im wesentlichen um eine Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Elemente des metrischen Tensors.
Natürlich erhält man die Elemente des metischen Tensors aus den Differentialen der Koordinaten.
Eben und deshalb kann das,:
Der metrische Tensor ergibt sich aus der Lösung der einsteinschen Feldgleichungen
nicht richtig sein.
Ich zumindest muss die Feldgleichung nicht lösen um den metrischen Tensor herzuleiten.
EMI
eigenvector
19.06.10, 15:44
Ich zumindest muss die Feldgleichung nicht lösen um den metrischen Tensor herzuleiten.
Ach ja?
Wofür sollten die Einsteinschen Feldgleichungen denn sonst dienen? Ist der metrische Tensor gegeben, so sind doch auch bereits beide Seiten der Gleichung bestimmt. Das ergibt doch gar keinen Sinn?
Eyk van Bommel
19.06.10, 16:55
Hallo EMI,
Schwere Masse ergibt sich aus den mit Spin behafteten komplexen Farbladungen, dem farbmagnetischen Moment der Elementarteilchen.
Auch wenn ich dir gerne recht gebe :) – ist dies noch nicht Mainstream:rolleyes: (das muss man zumindest erwähnen?)
Träge Masse muss daher der Schweren Masse äquivalent sein!
Aber doch nur, wenn hier eine Linearität besteht? Und ist das zwingend so?
Gruß
EVB
EDIT:
Ich meine z.B: Was ist wenn man die Induktion relativistisch betrachtet?
Eyk van Bommel
19.06.10, 17:49
Gut das mit relativistisch war kein guter Vorschlag.
Aber mir ist nicht klar, warum die „Trägheitsinduktion“ des komplexen Farbfelds linear erfolgen muss. Warum sollte hier kein ao als „Naturkonstante“ vorhanden sein?
Ich kann es zwar nicht mathematisch ausdrücken. Aber ich sehe das so, dass bei Halbierung der komplexen Farbfeldstärke, die Trägheitsinduktion nicht nur halbiert wird sondern um den Faktor a0 (f(r); 0<a0<1) geringer ist.
Kannst du wenigstens erahnen was ich meine?:o
Gruß
EVB
Kannst du wenigstens erahnen was ich meine?:o
kann ich nicht Eyk, sorry.
mach mal folgendes, extra für dich ausgedachtes, Experiment:
Nimm ein Faden(Zwirn) und befestige diesen an der Decke.
Schneide diesen mittig durch.
In die Schnittstelle verknotest Du nun eine Masse.
Nun ziehst Du am unteren Faden(unterhalb der Masse) ganz, ganz langsam, bis ein Faden(über oder unter der dazwischen verknoteten Masse reist).
Was passiert, welcher Faden reist?
Nun da Gleiche nochmal, nur jetzt ruck zuck unten ziehen.
Was passiert, welcher Faden reist?
Die Ergebnisse, die Du in Abhängigkeit deiner Zugbeschleunigung ermittelst, erklärst Du mir dann mal, aus deiner Sicht.
Gruß EMI
Eyk van Bommel
20.06.10, 08:58
Hallo EMI,
dein Beispiel kenne ich natürlich. Für mich seit der Schule ein faszinierender Versuch:)
Zieht man zu schnell, dann reißt der untere Faden. Ansonsten natürlich der obere. Ich denke der untere Faden reißt, ab dem Impuls ab dem der Faden auch reißen würde, wenn man dieselbe Masse auf einer Wagrechten ebene beschleunigt.
Und ich denke eben, dass der Faden später reißt, wenn man an einer Sonne am Rand unserer Galaxie zieht;) – verglichen mit unserer Sonne. Also Faden an unserer Sonne und ein Faden an einer am Rand des Universums.
Das würde eben ihre „zu hohe“ Geschwindigkeit erklären.
Gruß
EVB
Eyk van Bommel
20.06.10, 19:26
Hallo EMI,
um es klarer ausdrücken. Ich meine nicht, dass die Trägheit lokal unterschiedliche Werte annehmen kann.
Aber die Fly-by-Anomalie, die Pioneer-Anomalie und die DM könnten eben darauf hindeuten, dass das Äquivalenzprinzip von Galileo Galilei nur ein lokales Prinzip darstellt.
Meine Vermutung:
Das Äquivalenzprinzip von Schwerer und Träger Masse gilt nur für v<<c und in homogener Raumzeit.
Gruß
EVB
Aber warum sollte diese Diskussion nicht ebenso untergehen wie die letzte, als ich schrieb:
Ob das Äquivalenzprinzip aber nur lokal gilt (so wie c)… ist mir nicht klar
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