Matz
28.06.10, 23:42
Hallo zusammen!
Ich hätte mal wieder eine kleine Frage, über die ich mir schon länger den Kopf zerbreche. Ich lese gerade ein Buch Names "Introduction to Elementary Particles" von David Griffiths; dort heißt es, dass man anhand des Isospins das Verhätnis der Wirkungsquerschnitte verschiedener Teilchenreaktionen abschätzen kann. Als Beispiel bringt er u.a.:
(a) p + p -> d + π+
(b) p + n -> d + π0
Die Isospinzustände sind |pp> = |11>, |pn> = (1/√2)(|10>+|00>), |d> = |00>, |π+> = |11> und |π0> = |10>.
Wenn man sagt, dass σ ~ |<f|i>|², mit |i> und |f> den Anfangs- und Endzuständen, so erhält man hier zum Beispiel σ(a) : σ(b) = 2 : 1.
Das ganze lässt sich scheinbar auf komliziertere Reaktionen erweitern, wobei nun meine Frage auftaucht: In welcher Reihenfolge wird der Isospin denn kombiniert? Man könnte z.B. bei einem Alpha-Teilchen zuerst die beiden Protonen und die beiden Neutronen kombinieren, und erhält dann (mit einer Clebsch-Gordan-Tabelle):
|α1> = √(1/6) |20> + √(1/2) |1,0> + √(1/3) |00>
Man könnte aber auch zuerst jeweils Proton und Neutron kombinieren:
|α2> = √(1/6) |20> + |10> + (1/2 - √(1/12)) |00>
Ich denke, dass die Variante 1 wegen <α1|α1> vielleicht die richtige ist, aber gibt es eine Möglichkeit, das im Voraus festzustellen, d.h. einen Weg, die richtigen Zustände miteinander zu multiplizieren?
Ich hoffe ihr könnte meine Frage beantworten, und danke schon mal!
Gute Nacht,
Matz
Ich hätte mal wieder eine kleine Frage, über die ich mir schon länger den Kopf zerbreche. Ich lese gerade ein Buch Names "Introduction to Elementary Particles" von David Griffiths; dort heißt es, dass man anhand des Isospins das Verhätnis der Wirkungsquerschnitte verschiedener Teilchenreaktionen abschätzen kann. Als Beispiel bringt er u.a.:
(a) p + p -> d + π+
(b) p + n -> d + π0
Die Isospinzustände sind |pp> = |11>, |pn> = (1/√2)(|10>+|00>), |d> = |00>, |π+> = |11> und |π0> = |10>.
Wenn man sagt, dass σ ~ |<f|i>|², mit |i> und |f> den Anfangs- und Endzuständen, so erhält man hier zum Beispiel σ(a) : σ(b) = 2 : 1.
Das ganze lässt sich scheinbar auf komliziertere Reaktionen erweitern, wobei nun meine Frage auftaucht: In welcher Reihenfolge wird der Isospin denn kombiniert? Man könnte z.B. bei einem Alpha-Teilchen zuerst die beiden Protonen und die beiden Neutronen kombinieren, und erhält dann (mit einer Clebsch-Gordan-Tabelle):
|α1> = √(1/6) |20> + √(1/2) |1,0> + √(1/3) |00>
Man könnte aber auch zuerst jeweils Proton und Neutron kombinieren:
|α2> = √(1/6) |20> + |10> + (1/2 - √(1/12)) |00>
Ich denke, dass die Variante 1 wegen <α1|α1> vielleicht die richtige ist, aber gibt es eine Möglichkeit, das im Voraus festzustellen, d.h. einen Weg, die richtigen Zustände miteinander zu multiplizieren?
Ich hoffe ihr könnte meine Frage beantworten, und danke schon mal!
Gute Nacht,
Matz