Eingerollte Dimensionen [Archiv] - Quanten.de Diskussionsforum

Jogi

24.09.10, 21:01

Also sind die Raumdimensionen als gegeben anzunehmen (und werden nicht erst durch die Strings definiert).
Nun, die drei Raumdimensionen x,y,z sind uns aus unserer Alltagserfahrung vertraut.
Dazu braucht's keine Strings.

Gilt das für alle 10 (+ die eine Zeitdimension)?
Moooment.
Räumliche und zeitliche Dimensionen sollten wir strikt auseinanderhalten.
Räumliche Dimensionen - statisch.
Zeitliche Dimensionen - dynamisch, d. h. sie stellen Bewegungen dar.
Mit 10+1 spielst du auf die Superstringtheorie an.
Hier heißt es eigentlich (2*5)+1, also zwei Areale mit je 5 Raumdimensionen, verbunden durch eine Zeitliche.
Hier in eine Interpretation einzusteigen, wäre ein größeres Unterfangen...

Gibt's unterschiedliche Ansätze mit unterschiedlicher Anzahl an Dimensionen (und Dimensionsarten: x Raum / y Zeit / z "Was weiß ich")?
Ja, die gibt's.
Wobei die Anzahl der Dimensionen auch Interpretationssache ist:
Zählt man jeden eingerollten String als eine Dimension, geht die Zahl gegen unendlich...

Gruß Jogi

SCR

24.09.10, 21:10

Zählt man jeden eingerollten String als eine Dimension, geht die Zahl gegen unendlich...
Genau darum geht's mir - Gerade das ist mir nicht so ganz klar: Werden die Dimensionen als "(Gott- ;)) gegeben" angenommen und darin spielt sich dann die ganze Stringtheorie ab oder definieren Strings (sozusagen eine Stufe vorher) bereits die Dimensionen der Stringtheorie? :rolleyes:

Areale = Branes?

Jogi

24.09.10, 21:30

Genau darum geht's mir - Gerade das ist mir nicht so ganz klar: Werden die Dimensionen als "(Gott- ;)) gegeben" angenommen und darin spielt sich dann die ganze Stringtheorie ab oder definieren Strings (sozusagen eine Stufe vorher) bereits die Dimensionen der Stringtheorie?
Hmmm....
Man muß wirklich aufpassen:
Eine n-dimensionale Algebra ist nicht zwangsläufig ein reales Bild der Physik.
Auch die drei Raumdimensionen sind nichts physisches, sondern nur Freiheitsgrade.
Physik kommt da erst durch die Strings hinein, und die haben, wie gesagt, jeweils nur eine einzige räumliche Dimension.
Alles was entlang des Strings passiert, passiert auch im 3Raum.
Und damit, könnte man sagen, schon in vier Raumdimensionen. (Auch der String ist ein Raum, eben nur ein eindimensionaler.)

Areale = Branes?
Ja.
Allerdings mag ich den Begriff "Brane" nicht so gerne, weil er einen 2Raum suggeriert, den ich nicht brauche.

Gruß Jogi

SCR

24.09.10, 21:36

Auch die drei Raumdimensionen sind nichts physisches, sondern nur Freiheitsgrade.
Physik kommt da erst durch die Strings hinein, und die haben, wie gesagt, jeweils nur eine einzige räumliche Dimension.
o.k. - Dann lassen wir das am Besten erst einmal so stehen.

Es wäre noch äußerst nett von Dir wenn Du mir kurz noch ein paar Sätze zu den Strings sagen könntest:

Zu den offenen Strings: Die können doch mit ihren Enden an etwas anderes "andocken" - An was konkret?
- An andere offene Strings (?)
- An Areale/Branes (? Falls ja: Aus was bestehen diese Areale/Branes? Sind das "Dimensionen" / ein Raum von bestimmten Dimensionen? An was konkret von den Arealen/Branes docken da die Strings an?)
- ...

Zu den geschlossenen Strings:
Sind das offene die an ihren beiden Enden an sich selbst angedockt sind (und dadurch ihre Eigenschaften verändert haben)?
Oder sind diese beiden Arten völlig isoliert voneinander zu betrachten?

Jogi

24.09.10, 21:46

Zu den offenen Strings: Die können doch mit ihren Enden an etwas anderes "andocken" ?
Nein.
Sie können nur via Flankendruck, also transversal Wechselwirken.
Diese WW kann aus einem Stoß bestehen, oder dauerhaft sein, das ist dann ein "Andocken".
Aber immer nur seitlich, die Stringspitze hat keine Ausdehnung, sie kann nichts "treffen".

Zu den geschlossenen Strings:
Sind das offene die an ihren beiden Enden an sich selbst angedockt sind (und dadurch ihre Eigenschaften verändert haben)?
Ja, das ist ein völlig anderes Modell (Loops).
Hierzu kann ich nichts näheres beisteuern.

Gruß Jogi

SCR

24.09.10, 22:05

Aber immer nur seitlich, die Stringspitze hat keine Ausdehnung, sie kann nichts "treffen".

Genau dazu kann ich Dir gerade etwas erzählen:

Vor mir auf dem Tisch liegen zwei Silbermünzen aus Flatland.
Als ich jetzt auf Deine letzte Antwort gewartet habe wollte ich zum Zeitvertreib die eine Münze mit der anderen "wegschnicken" / "wegschussern".
Was glaubst Du, was passiert ist? Die ist einfach durch die andere "durchgerauscht"!

Dann habe ich eine genommen und habe sie senkrecht von oben mit der Kante / ihrem Rand auf die andere, flach liegende fallen lassen:
Die ist einfach durch die Münze und dann auch noch durch den Tisch durchgefallen!!! (Ich konnte sie gerade noch durch "in-die-Hände-klatschen" kurz über dem Boden auffangen - Sonst wäre die wohl auf Nimmer-Wiedersehen verschwunden)

Erst als ich sie flach auf die andere habe fallen lassen machte es "Kling!" und beide kamen übereinanderliegend zur Ruhe.

Leider zerbröseln sie im Moment: Ich vermute, das liegt daran, dass die Silberatome ihre Nachbarn gar nicht sehen können (und so auch keine Bindung / kein Metallgitter aufbauen) können.

Wie halten die nur in Flatland zusammen? :rolleyes:

Und daraus abgeleitet: Wie hält eigentlich ein eindimensionaler String "der Länge nach" zusammen?

-> Ich denke die Strings müssten einen (vernachlässigbaren!) Durchmesser haben (Plancklänge?) ... Wie siehst Du das? :rolleyes:

Jogi

24.09.10, 22:31

Wie hält eigentlich ein eindimensionaler String "der Länge nach" zusammen?
Betriebsgeheimnis!!!:D
- Nee, im Ernst:
Er besteht ja nicht aus irgendeinem Feinstoff oder so.
Es sind nur Raumpunkte.
Die einzige Bedingung, die sie erfüllen müssen, ist die gegenseitige Undurchdringlichkeit.
Das hat ein Exteilnehmer hier mal so schön erklärt:
Geht der Wirkungsquerschnitt gegen null, geht der Flächendruck gegen unendlich.
Und das gilt ja nicht nur für die Raumpunkte, die zu einem String gehören (gleiche Linear- und Rotationsbewegung), sondern auch für die "benachbarten", die eine andere Bewegungsrichtung aufweisen.
Das könnte den "Zusammenhalt" erklären.

Gruß Jogi

SCR

24.09.10, 22:48

Betriebsgeheimnis!!!:D
Ach so :D.
Er besteht ja nicht aus irgendeinem Feinstoff oder so.
Es sind nur Raumpunkte.
Hmmm. Das ist aber doch egal: Die müssen doch jeweils den Punkt "vor" und den "hinter" sich zumindest "sehen" können - Sonst können sie in keiner Beziehung ("WW") mit diesen stehen.
Die einzige Bedingung, die sie erfüllen müssen, ist die gegenseitige Undurchdringlichkeit.
Das geht aber doch nur wenn sie eine Fläche in Längsrichtung haben (siehe "durchfallende" Münze im Beispiel) -> Sie müssen (mindestens) dreidimensional sein.
Geht der Wirkungsquerschnitt gegen null, geht der Flächendruck gegen unendlich.
Das ist zwar schön - hilft aber auch nichts wenn keine Fläche, die gedrückt werden könnte, da ist. :)
Und das gilt ja nicht nur für die Raumpunkte, die zu einem String gehören (gleiche Linear- und Rotationsbewegung), sondern auch für die "benachbarten", die eine andere Bewegungsrichtung aufweisen.
Das könnte den "Zusammenhalt" erklären.
Wie können die Teile eines Strings sich "harmonisch" linear / rotierend bewegen wenn sich diese Teile nicht einmal "sehen" können?

Und selbst wenn wir die Strings als eindimensional ansehen: Sie könnten sich nur gegenseitig beeinflussen wenn ihre dimensionale Ausrichtung im dreidimensionalen Raum exakt identisch ist (siehe obiges Münzbeispiel: "flache Münze auf flache Münze").

Das ließe sich alles "heilen" mit Dreidimensionalität der Strings - Und das dürfte doch kein Beinbruch sein. Die Stringtheorien sollten doch auch noch mit Strings mit Durchmesser - sagen wir - eine Plancklänge funktionieren. Oder sehe ich das falsch? :rolleyes:

Jogi

24.09.10, 23:11

Die Stringtheorien sollten doch auch noch mit Strings mit Durchmesser - sagen wir - eine Plancklänge funktionieren. Oder sehe ich das falsch?

Die Superstringtheorie braucht meines Wissens keinen Durchmesser, weil ihre Strings keine physikalischen Objekte im klassischen Sinne darstellen, sondern nur Geodäten.

Das ist bei uns ganz ähnlich.

Eine Plancklänge ist für einen Punkt schon eine unvorstellbar große Distanz.

Auch das "Funktionieren" der offenen Strings wäre mit einem bezifferbaren Querschnitt dahin.
Ein String muß in der Lage sein, Energie in Form von anderen Strings zu absorbieren, ohne an Querschnitt zuzunehmen.
Sonst wären Gammaphotonen viel dicker als Infrarotphotonen.
Und schnelle Neutronen dicker als langsame.
Bei Letzteren weiß man, dass das nicht sein kann, sonst würde kein Atomreaktor funktionieren, zumindest liesse er sich nicht steuern.

Gruß Jogi

SCR

24.09.10, 23:25

Die Superstringtheorie braucht meines Wissens keinen Durchmesser, weil ihre Strings keine physikalischen Objekte im klassischen Sinne darstellen, sondern nur Geodäten.
Geodäten? :eek: Sag' 'mal: In den Stringtheorien macht wohl jeder was er will ;). (Ich schaue mir die Superstringtheorie einmal an)

Das ist bei uns ganz ähnlich.
Ich habe in dieses 128-Seiten-"Monster" sogar schon mal reingeguckt. :)

Eine Plancklänge ist für einen Punkt schon eine unvorstellbar große Distanz.
Für einen Punkt (= Mathematik) bestimmt - Wir sind hier aber in der Physik. ;)

Auch das "Funktionieren" der offenen Strings wäre mit einem bezifferbaren Querschnitt dahin.
Und wenn man nur voraussetzen würde ">0"?
Wie gesagt: Ansonsten kann dieses "Konstrukt" IMHO nicht zusammenhalten.
Ein String muß in der Lage sein, Energie in Form von anderen Strings zu absorbieren, ohne an Querschnitt zuzunehmen.
Ach - Ein Querschnittswachstum definieren wir dann eben einfach weg. :D

Sonst wären Gammaphotonen viel dicker als Infrarotphotonen. Und schnelle Neutronen dicker als langsame.
Ääähhh ... ;)

Jogi

24.09.10, 23:35

Ääähhh ... ;)
Ja, genau.
Deshalb geh' ich jetzt erst mal 'ne Runde pennen...

SCR

24.09.10, 23:36

Da komme ich mit ;)
Gute N8!

EDIT: Danke, Jogi!

richy

25.09.10, 00:53

@SCR
Diese Strings muessen schon wegen dem Gravitationsgesetz in einer Groessenordnung der Plancklaenge eingerollt sein. Es darf sie im Grunde gar nicht geben und daher rollen sie sich aus Verlegenheit ein :D
Im LHC koennte man sie nachweisen. Denn nur wenn Strings existieren koennte dort ein Mini Black Hole erzeugt werden.
Mir bereitet dies keine Sorgen.
@Jogi
Warum sollten raeumliche Dimensionen lediglich Freiheitsgrade sein ?
Wenn du von 500 Meter auf 1000 Meter einen Berg hinaufwanderst, bist du dann 200 Meter seitlich davon noch auf 500 Meter Hoehe ?
ciao

SCR

25.09.10, 08:47

Nochmal zur Wechselwirkung der beiden flatländischen Silbermünzen:

Nur wenn beide Ebenen mit NULL Abweichung zueinander parallel aufeinandertreffen hat man überhaupt eine gemeinsame Wirkungsfläche: Jede minimale Abweichung (= "schräges Aufeinandertreffen") führt auf Grund der Dicke = 0 sofort zu einer Wirkungsfläche von 0.

Vor dem geistigen Auge ergibt sich nun ein interessantes Bild, wenn man zumindest eine der beiden Münzen zuvor verbiegt: Das sollte dann ähnlich zu den sich - sofern diese noch nicht auseinandergefallen sind - bewegenden Strings sein.

Aber ehrlich gesagt war das nur so ein Nebenaspekt: Ich wollte den Stringtheorien jetzt eigentlich keine größeren Schwierigkeiten bereiten - Insbesonderse wenn ich mir so manch nahmhaften Vertreter dieser Theorie(n) vor Augen führe:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Cerninterview3.jpg/200px-Cerninterview3.jpg - Hach! ... Wie siehst Du das als anerkannter Experte auf diesem Gebiet, EMI? ;)

Mir ging's erst einmal darum, wie sich in der Stringtheorien die Dimensionen ergeben: Das habe ich trotz Deiner umfassenden Bemühungen immer noch nicht so ganz verstanden, ob die jetzt schon da sind oder erst durch Strings definiert werden, Jogi.

-> Wie sieht das mit den Arealen/Branes aus? Wann spricht man von so etwas? :rolleyes:

SCR

25.09.10, 09:28

Das sollte dann ähnlich zu den sich - sofern diese noch nicht auseinandergefallen sind - bewegenden Strings sein.
Korrigiere, das ist falsch: Wegen stets x=0 und y=0 kann sich bei eindimensionalen (im Gegensatz zu höherdimensionalen) Objekten niemals eine Wirkungsfläche ergeben.

-> Sorry, aber eindimensionale Strings können überhaupt nicht miteinander in WW treten (Da sie sich in keinem Fall jemals gegenseitig "sehen" können - Analog den oben diskutierten Raumpunkten auf einer Linie).

-> Die Strings müssten dreidimensional sein, da führt kein Weg vorbei.

EDIT: Nur um Mißverständnisse zu vermeiden: Ich könnte mir vorstellen, dass sich dieser Widerspruch am Ende gegebenenfalls auflösen lässt und die Stringtheorien somit nicht (zumindest nicht umfassend) auf den Müll gehören -> Die gedanklichen Vorstellungen und Überlegungen der Stringtheorien zu den Dimensionen interessieren mich weiterhin sehr.

Jogi

25.09.10, 09:59

Hi richy.

@SCR
Diese Strings muessen schon wegen dem Gravitationsgesetz in einer Groessenordnung der Plancklaenge eingerollt sein. Es darf sie im Grunde gar nicht geben und daher rollen sie sich aus Verlegenheit ein :D
Im LHC koennte man sie nachweisen. Denn nur wenn Strings existieren koennte dort ein Mini Black Hole erzeugt werden.
Wenn bei Kolissionsevents Strings kurzzeitig eine extrem hohe Dichte bilden, könnte man das schon als Mini Black Hole bezeichnen.
Aber das wäre niemals stabil, die Strings fliegen sofort in alle Richtungen auseinander. Und das hat nicht mal was mit Hawkingstrahlung zu tun.
Dafür bräuchte es ein Black Hole mit einem EH, an dem Hawkingstrahlung aus einfallender Materie/Strahlung entstehen könnte.
Sollte im LHC ein solches, stabiles Mini Black Hole entstehen, wäre es so winzig, dass, selbst wenn es relativ zum Laborsystem ruht, keine Akkretion in den nächsten paar Milliarden Jahren zustande käme.

Ein "Nachweis" von Strings dürfte äusserst schwierig sein.
Man könnte zwar, wie ich auch Herrn Landua schon vorgeschlagen habe, möglicherweise eine kleine, kurzfristige Gravitationsanomalie via Interferometer messen, das wäre aber nur ein Hinweis auf eine Quantengravitation, Strings ergeben sich hieraus höchstens durch entsprechende Interpretation.

Warum sollten raeumliche Dimensionen lediglich Freiheitsgrade sein ?
Was sollten sie (im Falle der drei Raumdimensionen) denn sonst sein?

Wenn du von 500 Meter auf 1000 Meter einen Berg hinaufwanderst, bist du dann 200 Meter seitlich davon noch auf 500 Meter Hoehe ?
Der Berg ist es, der meine Freiheit einschränkt, nicht der Raum.

Ich interpretiere halt jede zusätzliche räumliche Dimension als Subraum innerhalb des 3Raumes, eben als String.

Gruß Jogi

Bauhof

25.09.10, 10:02

Die Superstringtheorie braucht meines Wissens keinen Durchmesser, weil ihre Strings keine physikalischen Objekte im klassischen Sinne darstellen, sondern nur Geodäten.

Hallo Jogi

ja, eindimensionale Strings haben keinen endlichen Durchmesser aber doch eine endliche Länge. Und diese Länge kann nicht kleiner als die Plancklänge sein.

Wenn die Strings irgendetwas bewirken sollen, dann sind sie auch physikalische Entitäten. Meines Wissens sollen die Strings die Raumzeit konstituieren. Sie schwingen nicht in der Raumzeit, sondern sie sind die Raumzeit. Aber alles bisher nur Spekulation der String-Theoretiker.

M.f.G. Eugen Bauhof

Jogi

25.09.10, 10:08

Hi SCR.

Ich will mal nicht so sein...

Es gibt da schon eine Überlegung meinerseits, wie ein String intrinsisch funktionieren könnte.
Und da hat mich Burkhard Heim drauf gebracht:
Seine Metronen sollen ja Flächen mit einem Normalenvektor und Kreisströmen sein, alles unterhalb der Plancklänge.
Legt man viele Metronen, deren Normalenvektor in die gleiche Richtung weist, und deren Kreisströme den gleichen Drehsinn haben, aufeinander, ergibt sich eine lineare, axial rotierende Struktur, ein String eben.

Gruß Jogi

Jogi

25.09.10, 10:21

Hi Eugen.

ja, eindimensionale Strings haben keinen endlichen Durchmesser aber doch eine endliche Länge. Und diese Länge kann nicht kleiner als die Plancklänge sein.
Ja, so sehe ich das auch.
Wobei man mit der Länge vorsichtig sein muss:
Freie Strings bewegen sich, sie würden einem Beobachter längenkontrahiert erscheinen.
Bewegt sich der String relativ zu mir mit c, "sehe" ich auch ein mehrere cm "langes" Photon nur als Punktobjekt.

Wenn die Strings irgendetwas bewirken sollen, dann sind sie auch physikalische Entitäten. Meines Wissens sollen die Strings die Raumzeit konstituieren. Sie schwingen nicht in der Raumzeit, sondern sie sind die Raumzeit.
Ach wenn doch nur Jeder dieses Verständnis hätte.

Auch ich denke Strings als "physikalische Entitäten".
Trotzdem:
Jede Annahme einer feinstofflichen (aristoteleischen) Beschaffenheit führt zu Problemen.
Gerade weil es dadurch schwierig bis unmöglich wird, die Eindimensionalität aufrecht zu erhalten.

Gruß Jogi

SCR

25.09.10, 10:40

Ich will mal nicht so sein...
http://www.ovsc.de/images/smilies/beten.gif ;)
Legt man viele Metronen, deren Normalenvektor in die gleiche Richtung weist, und deren Kreisströme den gleichen Drehsinn haben, aufeinander, ergibt sich eine lineare, axial rotierende Struktur, ein String eben.
Und wie "kleben" diese Metronen zusammen? Über den Normalenvektor? Steht der senkrecht auf ihrer Fläche? (Dann hätten wir aber trotzdem wieder drei Dimensionen ...)

SCR

25.09.10, 10:46

Jede Annahme einer feinstofflichen (aristoteleischen) Beschaffenheit führt zu Problemen.
Nein (nicht zwangsläufig).
Gerade weil es dadurch schwierig bis unmöglich wird, die Eindimensionalität aufrecht zu erhalten.
Ich vermute, die erforderliche Eindimensionalität resultiert allein aus einem Anschauungsproblem heraus (Das mit dem "sich-Dimensionen-vorstellen-und-wie-sich-dann-was-verhält" ist nicht so einfach) - Aber dazu brauche ich auch noch mehr Infos.
z.B. zu diesen Kabeljau-Mannigfaltigkeiten ;) - Unter anderem: Wieviele Löcher haben die denn?
Ist z.B. das Bild hier korrekt?

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Calabi-Yau.png/200px-Calabi-Yau.png

Meines Wissens sollen die Strings die Raumzeit konstituieren. Sie schwingen nicht in der Raumzeit, sondern sie sind die Raumzeit.
Das macht IMHO durchaus Sinn.
Aber alles bisher nur Spekulation der String-Theoretiker.
Ohne jegliche Basis?

SCR

25.09.10, 10:52

Muß mich erst einmal ausklinken: Muß in ein hervorragendes Modell unseres Raums gehen = Schwimmbad. ;)

Jogi

25.09.10, 10:58

Und wie "kleben" diese Metronen zusammen? Über den Normalenvektor? Steht der senkrecht auf ihrer Fläche?
Yepp, das ist die Definition des Normalenvektors.
- Entspricht dem Linearimpuls des Strings.
Die Rotation wird von "hinten" nach "vorne" aufaddiert, und das geschieht so:
Der Normalenvektor würde ohne Rotation zu einer Linearbewegung mit c führen, aber die Rotation "bremst" den Impuls.
Es reicht schon aus, wenn zwei Metronenflächen sich nahe genug kommen, um auch nur einen kleinen Teil der Rotation von der einen auf die andere zu übertragen. Dann wird die "empfangende" Metronenfläche etwas langsamer (linear), und alle nachfolgenden Metronen üben über ihren Normalenvektor Druck auf diese, vorderste Metronenfläche aus.
Heim unterstellt den Metronen eine Struktur, was zu einer "Verzahnung" führt.

(Dann hätten wir aber trotzdem wieder drei Dimensionen ...)
Ja.
Das kann man nun als Problem oder als Lösung sehen, ganz wie man will.

Gruß Jogi

Harti

25.09.10, 12:38

(Das mit dem "sich-Dimensionen-vorstellen-und-wie-sich-dann-was-verhält" ist nicht so einfach)

so geht es mir als Physiklaie.

Hallo zusammen,

Ich hatte bisher die Vorstellung, Koordinatensysteme (mathematische Modelle) mit verschiedenen Anzahlen von Koordinaten sind Denkmodelle, die man unter Zweckmäßigkeitsgesichtspunkten auf die Wirklichkeit legt (mit der Wirklichkeit vergleicht), um diese gedanklich zu erfassen.

Zur Erfassung einer Bewegung auf einer räumlich eindimensionalen Strecke reicht ein einfaches Zeit-Weg-Diagramm (räumlich eindimensional) aus, weil wir uns die Bewegung nur eindimensional vorstellen. Dies ist die übliche, alltägliche Betrachtung einer Geschwindigkeit in Form von Strecke/Zeit.

Ein weiteres (mathematisches) Modell, mit dem Kausalitäten und räumliche Verhältnisse dargestellt werden können, bezieht die Lichtbewegung mit ein, indem diese in einem 45°-Winkel als Gerade eingezeichnet wird und Ereignisse einen Vergangenheitstrichter und einen Zukunftstrichter erhalten. Die räumliche Darstellung ist bei dieser Betrachtung für Vergangenheit und Zukunft zweidimensional (flächig), insgesamt unter Einbeziehung der Zeitkoordinate dreidimensional.

Ein räumlich dreidimensionales Modell mit einer vierten imaginären Zeitachse, also vierten Dimension ist zur vollständigen Erfassung einer Bewegung im dreidimesional vorgestellten Raum erforderlich (Raumzeitkontinuum).
Ein mathematisches Modell dazu läßt sich bei http://www.home.pages.at/ccreutzburg finden.

Über mathematische Modelle mit weiteren Dimensionen kann ich mich nicht äußern, weil ich davon keine Ahnung habe.

Was ich mich auf diesem Hintergrund frage ist:

Kann man tatsächlich sagen, die Wirklichkeit hat eine bestimmte Anzahl von Dimensionen oder muss man nicht korrekterweise sagen, um die Wirklichkeit möglichst zutreffend zu erfassen, ist das eine oder andere mathematische Modell besser geeignet und damit zweckmäßiger ?
Die Suche nach dem Aufenthaltsort von (weiteren) Dimensionen in der Wirklichkeit ist deshalb genauso unzweckmäßig wie die Suche nach einem Koordinatensystem im Universum.

MfG
Harti

Jogi

25.09.10, 15:25

Hi.

Ich bin der Ansicht, diese ganzen Versuche, sich räumliche Zusatzdimensionen bildlich vorzustellen, stiften mehr Verwirrung als Erkenntnis.

Auch die von SCR angesprochene Calabi-Yau Mannigfaltigkeit entspricht nicht etwa einer physikalischen Entität, sondern sie ist nur ein algebraisch-geometrisches Modell, um mit den Problemen, die sich aus kompaktifizierten Dimensionen ergeben, umgehen zu können (oder: sie umgehen zu können).
Vergleichbar mit der Matrizenschreibweise eines Tensors, da käme ja auch niemand auf die Idee, dass ein Feld so aussieht.

Gruß Jogi

SCR

25.09.10, 17:01

Hallo Harti,

Kann man tatsächlich sagen, die Wirklichkeit hat eine bestimmte Anzahl von Dimensionen oder muss man nicht korrekterweise sagen, um die Wirklichkeit möglichst zutreffend zu erfassen, ist das eine oder andere mathematische Modell besser geeignet und damit zweckmäßiger ?

Wie definierst Du eine Dimension?
(Ich will keine aus einem Physikbuch abgeschriebene Definition hören sondern das, was DU persönlich unter einer Dimension verstehst)

Die Suche nach dem Aufenthaltsort von (weiteren) Dimensionen in der Wirklichkeit ist deshalb genauso unzweckmäßig wie die Suche nach einem Koordinatensystem im Universum.

Darüber sollten wir anschließend reden. ;)

SCR

25.09.10, 17:25

Hi Jogi,

Yepp, das ist die Definition des Normalenvektors. [...]
Danke für die Ausführungen - Habe jetzt ein grobes Bild.

Das kann man nun als Problem oder als Lösung sehen, ganz wie man will.
Ich denke eher "Lösung".

Ich bin der Ansicht, diese ganzen Versuche, sich räumliche Zusatzdimensionen bildlich vorzustellen, stiften mehr Verwirrung als Erkenntnis.
Dann gleiche Frage an Dich wie an Harti: Was ist in Deinen Augen eine Dimension?

Auch die von SCR angesprochene Calabi-Yau Mannigfaltigkeit entspricht nicht etwa einer physikalischen Entität, sondern sie ist nur ein algebraisch-geometrisches Modell, um mit den Problemen, die sich aus kompaktifizierten Dimensionen ergeben, umgehen zu können (oder: sie umgehen zu können).
Vergleichbar mit der Matrizenschreibweise eines Tensors, da käme ja auch niemand auf die Idee, dass ein Feld so aussieht.
Völlig richtig: Die Feldgleichungen durchsteigt niemand auf Anhieb. Ebenso den Hintergrund der Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten. ... (to be continued)

Kannst Du mir noch mehr "Futter" geben, Jogi?
z.B. zu diesen Kabeljau-Mannigfaltigkeiten ;) - Unter anderem: Wieviele Löcher haben die denn? Ist z.B. das Bild hier korrekt?
Calabi-Yau: Topologie? etc.
Aus was bestehen diese Areale/Branes? Sind das "Dimensionen" / ein Raum von bestimmten Dimensionen?
Hier heißt es eigentlich (2*5)+1, also zwei Areale mit je 5 Raumdimensionen, verbunden durch eine Zeitliche. Hier in eine Interpretation einzusteigen, wäre ein größeres Unterfangen...
Erzähl' mir gerne mehr Details zu diesem Dimensions-Modell - Ich nehme alles, was Du darüber weisst.

Bauhof

25.09.10, 17:33

Hi Eugen. Ja, so sehe ich das auch.
Wobei man mit der Länge vorsichtig sein muss: Freie Strings bewegen sich, sie würden einem Beobachter längenkontrahiert erscheinen. Bewegt sich der String relativ zu mir mit c, "sehe" ich auch ein mehrere cm "langes" Photon nur als Punktobjekt.

Hallo Jogi,

von einer "Längenkontraktion" der Strings habe ich noch nichts in der Literatur gefunden. Im Gegenteil, die Stringtheoretiker reden von einer String-Länge als irrreduzibles Längenquant, z.B. Gabriele Veneziano im Aufsatz [1]:

Die Grundidee besagt, dass die fundamentalsten Teilchen nicht punktförmige Gebilde sind: Der große Zoo der Elementarteilchen, jedes mit all seinen typischen Eigenschaften, geht aus den vielen möglichen Schwingungszuständen unendlich dünner, eindimensionaler Fäden oder Strings hervor. Wie kann eine so simple Theorie die komplizierte Welt der Teilchen und ihrer Wechselwirkungen beschreiben?

Die Antwort liegt in einer Art Quanten-String-Zauberei. Werden die Regeln der Quantenmechanik auf einen vibrierenden String angewendet - der einer winzigen Violinsaite gleicht, nur breiten sich die Schwingungen darauf mit Lichtgeschwindigkeit aus -, so tauchen neue Eigenschaften auf. Diese haben grundlegende Bedeutung für Teilchenphysik und Kosmologie.

Erstens haben Strings eine endliche Länge. Gäbe es keine Quanteneffekte, so könnte man eine Geigensaite immer weiter halbieren, bis schließlich ein punktförmiges, masseloses Teilchen übrig bliebe. Doch die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation verhindert, dass Strings kürzer werden als 10^-34 Meter.

Dieses irrreduzible Längenquant, die String-Länge lS, ist eine neue Naturkonstante, welche durch die Theorie zur Lichtgeschwindigkeit c und dem Planckschen Wirkungsquantum h hinzukommt. Diese Konstante spielt eine entscheidende Rolle bei fast jedem Aspekt der Stringtheorie, indem sie Größen auf endliche Werte beschränkt, die sonst entweder null oder unendlich würden.

Zweitens können selbst masselose Strings einen Drehimpuls haben. In der klassischen Physik ist der Drehimpuls eine Eigenschaft eines Objekts, das um eine Achse rotiert. In der Formel für den Drehimpuls werden Geschwindigkeit, Masse und Abstand von der Achse miteinander multipliziert; folglich kann ein masseloses Objekt keinen Drehimpuls besitzen. Doch in der Stringtheorie machen sich Quantenfluktuationen bemerkbar. Ein masseloser String kann deshalb bis zu zwei Einheiten von h an Drehimpuls aufnehmen. Diese Eigenschaft ist den Physikern sehr willkommen, denn sie passt zu den Trägern aller bekannten Wechselwirkungen - etwa zum Photon für den Elektromagnetismus und zum Graviton für die Schwerkraft. Historisch gesehen war es der Drehimpuls, der den Physikern die Bedeutung der Stringtheorie für die Quantengravitation aufzeigte.

Drittens erfordern Strings die Existenz von zusätzlichen Raumdimensionen zu den üblichen drei. Während eine klassische Violinsaite unabhängig von den Eigenschaften von Raum und Zeit schwingt, ist ein String wählerischer: Seine Schwingungsgleichungen gelten nur, wenn die Raumzeit entweder - im Widerspruch zu den Beobachtungen - stark gekrümmt ist oder sechs zusätzliche Raumdimensionen enthält.

Viertens haben physikalische Größen wie die Gravitations- oder die Dielektrizitätskonstante, die in den physikalischen Gleichungen auftreten und die Eigenschaften der Natur festlegen, nicht mehr beliebige feste Werte. In der Stringtheorie erscheinen sie als Felder, die, ähnlich dem elektromagnetischen Feld, ihre Werte dynamisch verändern können. Diese Felder können in verschiedenen kosmologischen Epochen oder in weit entfernten Raumregionen unterschiedliche Werte annehmen. Sogar heute könnten die vermeintlichen physikalischen Konstanten winzige Abweichungen zeigen. Die Beobachtung solcher Schwankungen würde der Stringtheorie enormen Auftrieb verleihen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Gabriele Veneziano
Die Zeit vor dem Urknall.
Aufsatz in: Spektrum der Wissenschaft, August 2004, Seite 30
http://www.spektrum.de/artikel/839865

SCR

25.09.10, 17:51

Hallo Bauhof,

hast Du noch mehr Detail-Infos zu den angesprochenen 6 zusätzlichen Raumdimensionen?
Mich interessiert vorrangig
- Treten da welche nur gemeinsam auf?
- Geometrische Eigenschaften?
- Allgemeine Zusatzinfo (Zur Übertragung dieser und jener WW etc.)

Danke!

Harti

25.09.10, 19:09

Wie definierst Du eine Dimension?

Hallo SCR,

auf der Grundlage der von mir vertrenen Auffassung entspricht der Begriff "Dimension" dem Begriff Koordinate, ist folglich nur ein anderes Wort für Koordinate. Auf diese Weise täuscht der Begriff darüber hinweg, dass im Prinzip mathematisches Denkmodell und Wirklichkeit miteinander vermischt werden.

MfG
Harti

SCR

25.09.10, 19:35

Hallo Harti,

Ich versuche, da einmal etwas aus Deiner Antwort herauszulesen (Widersprich bitte gerne!):
Koordinate - Etwas Abstraktes ... "liegt außerhalb" dessen, worauf ich eigentlich mein Augenmerk richten möchte ... Koordinatensystem als Hilfsmittel ... musste man in der Schule immer sauber zeichnen ;) ... Lieber weniger "Koordinaten" als mehr davon ...

Geht das etwa in die richtige Richtung?

Bitte spontan wenn ich Dich jetzt frage:
Verbindest Du ad hoc mit einer Dimension auch irgendetwas Praktisches (in dem Sinne wie z.B. "Strom aus der Steckdose - Super: Braucht man für den Computer, Licht, TV, Kühlschrank, ...")?

Mir scheint, den meisten wäre immer eine Lösung auf Basis von drei Raum- und einer Zeit-Dimension am Liebsten: "Das entspricht unseren Alltagserfahrungen."
(Den letzten Satz erachte ich im Übrigen als falsch)

Harti

25.09.10, 22:54

Ich versuche, da einmal etwas aus Deiner Antwort herauszulesen (Widersprich bitte gerne!):
Koordinate - Etwas Abstraktes ... "liegt außerhalb" dessen, worauf ich eigentlich mein Augenmerk richten möchte ... Koordinatensystem als Hilfsmittel ... musste man in der Schule immer sauber zeichnen ;) ... Lieber weniger "Koordinaten" als mehr davon ...
Geht das etwa in die richtige Richtung?

Hallo SCR,

ich denke einer Koordinate entspricht in der Wirklichkeit eine Richtung. Ein normaler Würfel kann z.B. dreidimensional genannt werden, weil er durch drei Richtungen, seinen Kanten, definiert wird. Ich kann mir auch Objekte mit mehr Kanten vorstellen, diese währen dann mehrdimensional, weil sie durch mehr Richtungen definiert werden. Die genannten Körper sind allerdings, wie ein gezeichnetes flächiges Koordinatensystem, nur Übertragungen eines Denkkonstruktes auf die Wirklichkeit. Die Wirklichkeit hat unbegrenzt viele Richtungen und damit unbegrenzt viele Dimensionen, vergleichbar einem Kreis oder einer Kugel. Man könnte auch sagen, sie ist dimensionslos und erhält ihre Dimensionen im herkömmlichen Sinn erst dadurch, dass wir sie eindimensional als Strecke, zweidimensional als Fläche oder dreidimensional als Körper u.s.w. betrachten.

Mir scheint, den meisten wäre immer eine Lösung auf Basis von drei Raum- und einer Zeit-Dimension am Liebsten: "Das entspricht unseren Alltagserfahrungen."
(Den letzten Satz erachte ich im Übrigen als falsch)

In unserer Alltagsbetrachtung wechseln wir unbewußt häufig zwischen eindimensionaler Betrachtung ( Strecken) zweidimensionaler (Flächen) und dreidimensionaler (Körper). Die räumlich dreidimensionale Betrachtung ist nur deshalb üblich, weil in der euklidischen Geometrie nur drei Richtungen senkrecht aufeinander stehend können.

Die Zeit als vierte Dimension (vierte räumliche Richtung) aufzufassen, ist allenfalls deshalb zweckmäßig, weil man sie damit mathematisch erfassen kann. Raum und Zeit zu vereinheitlichen gibt eigentlich nur für Bewegungen einen Sinn, da eine Bewegung aus einer Veränderung in Raum und Zeit besteht.

Ich hoffe mal, es nimmt mir niemand übel, dass ich einfach mal drauflosgedacht habe und nur rudimentäre physikalische und mathematische Kenntnisse habe.

MfG
Harti

Jogi

25.09.10, 23:52

Moin zusammen.

Dann gleiche Frage an Dich wie an Harti: Was ist in Deinen Augen eine Dimension?
Sagte ich zu richy bereits:
Räumliche Dimensionen sind Freiheitsgrade für Bewegungen.

Kannst Du mir noch mehr "Futter" geben,

Calabi-Yau: Topologie? etc.
Ich halte das ehrlich gesagt nicht für hilfreich.
Die Toplogie sehe ich nur als Werkzeug zur Beschreibung, nicht als Abbild der Natur.

Erzähl' mir gerne mehr Details zu diesem Dimensions-Modell - Ich nehme alles, was Du darüber weisst.
Ich habe vor einigen Jahren das Buch vom "Real Babe" (http://www.amazon.de/Verborgene-Universen-Eine-Reise-extradimensionalen/dp/3596174384/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1285452989&sr=1-1) gelesen, worin dieses Modell populärwissenschaftlich vorgestellt wird.
- Würde mich mal interessieren, wie sie heute darüber denkt.
Damals klang das alles noch sehr enthusiastisch.
Und kompliziert.
Zu kompliziert, für meinen Geschmack.

@Eugen:
von einer "Längenkontraktion" der Strings habe ich noch nichts in der Literatur gefunden. Im Gegenteil, die Stringtheoretiker reden von einer String-Länge als irrreduzibles Längenquant, z.B. Gabriele Veneziano im Aufsatz [1]:
Die Längenkontraktion ist ja bezugssystemabhängig.
Im System "String" ist die Länge natürlich invariant.
Und es ist auch naheliegend, Stringlängen<10^-34m keine physikalische Relevanz zuzuschreiben, wie Veneziano hier ja auch sagt:

Erstens haben Strings eine endliche Länge. Gäbe es keine Quanteneffekte, so könnte man eine Geigensaite immer weiter halbieren, bis schließlich ein punktförmiges, masseloses Teilchen übrig bliebe. Doch die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation verhindert, dass Strings kürzer werden als 10^-34 Meter.

Gruß Jogi

SCR

26.09.10, 07:23

Ebenfalls Moin,

ich denke einer Koordinate entspricht in der Wirklichkeit eine Richtung.
Ist eine Richtung bei Dir immer gerade? Konkret: Denkst Du, es gibt auch gekrümmte räumliche Dimensionen?

Die genannten Körper sind allerdings, wie ein gezeichnetes flächiges Koordinatensystem, nur Übertragungen eines Denkkonstruktes auf die Wirklichkeit.
Da wollte ich zuvor schon darauf eingehen - habe es dann aber doch gelassen: Sollte sich das verwendete Modell nicht aus den Beobachtungen ableiten? (Und nicht umgekehrt?)

Ich hoffe mal, es nimmt mir niemand übel, dass ich einfach mal drauflosgedacht habe und nur rudimentäre physikalische und mathematische Kenntnisse habe.
Jeder ist Laie - Der eine mehr, der andere weniger.

Sagte ich zu richy bereits: Räumliche Dimensionen sind Freiheitsgrade für Bewegungen.
Ja. Wenn ich mir aber Deine Äußerungen in diesem Thread hier betrachte dürfte diese Definition nur einen Teilaspekt Deiner Auffassung von Dimension abdecken.

Ich halte das ehrlich gesagt nicht für hilfreich.
Das kann ich nachvollziehen: Ich bin mir nämlich sicher, Du bist da nicht der Einzige.
Ich denke dass liegt daran, dass viele z.B. mit dem Begriff gekrümmte Raumzeit eigentlich auch nichts richtig anfangen (= sich etwas Konkretes darunter vorstellen) können: Das ist für viele einfach ein mathematisches Modell. Das ist IMHO falsch - Das ist Realität. Und jeder ist Augenzeuge dieser Krümmungen. Fragt man dann doch danach bekommt man als Antwort zumeist "Gummituch" - Wir erklären somit ein Modell mit einem Modell ;).

(Unterstellte Krümmungsmaße dieser Zusatzdimensionen in Verbindung mit ihrem angedachten Zweck/ Postulierungshintergrund sind in meinen Augen äußerst wichtig um ein mögliches Bild "von allem" zu erzielen).

Die Toplogie sehe ich nur als Werkzeug zur Beschreibung, nicht als Abbild der Natur.
Siehe oben.

Und kompliziert. Zu kompliziert, für meinen Geschmack.
Keep it simpel. Ich bin grundsätzlich ein einfach strukturierter und fauler Mensch ;). Gerade für solche Leute sollten IMHO Dimensionen äußerst interessant sein. Mich verwundert nun, dass sich in diesem Falle die Modell-Erwartung nicht mit den realen Beobachtungen (in der breiten Masse) deckt. ;)

SCR

26.09.10, 07:31

Ich habe vor einigen Jahren das Buch vom "Real Babe" (http://www.amazon.de/Verborgene-Universen-Eine-Reise-extradimensionalen/dp/3596174384/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1285452989&sr=1-1) gelesen, worin dieses Modell populärwissenschaftlich vorgestellt wird.
- Würde mich mal interessieren, wie sie heute darüber denkt.
Ich halte das für ein optisch durchaus interessantes physikalisches Objekt. ;)
Kennst Du sie? Womöglich hat sie ja Haare auf den Zähnen ...

Eyk van Bommel

26.09.10, 10:24

Mich würde ja immer noch interessieren, wie man in so eine gerollte Dimension hinein kommen soll? Also wie kommt ein z.B. Graviton in eine andere Dimension? Wie erzeugt es den Impuls? Hat es den immer und er wird verstärkt? Besitzen wir alle einen 10-dimensionalen Impuls?

Angenommen ich falle in eine andere Dimension. Dann frage ich mich wie das mit dem Gegenimpuls funktionieren soll?

Es gibt ja mathematische Beschreibungen dafür –oder?

Gruß
EVB

SCR

26.09.10, 11:02

Hi EVB,
Angenommen ich falle in eine andere Dimension.
:eek: Genau das ist IMHO das Problem: Man sollte sich erst einmal über den Begriff einer Dimension völlig im Klaren sein bevor man in ihr / mit ihr das Herumfuhrwerken anfängt.
Dann hat man's hinterher mit der Interpretation von Beobachtungen / Ergebnissen auch etwas leichter ;).

In einem Größensystem hat jede physikalische Größe eine Dimension. Die Dimension einer Größe drückt deren qualitative Eigenschaften aus. Im dazugehörigen Einheitensystem entspricht jeder Dimension eine kohärente Einheit. Diese dient zum Ausdruck der quantitativen Eigenschaften aller Größen der zugehörigen Dimension. Die Dimension einer Basisgröße wird als Basiseinheit realisiert. Da es für jede Dimension eine zugehörige kohärente Einheit gibt, könnte man eine Dimension als Einheitenart oder -klasse betrachten.
(Anmerkung: Diese Definition zähle ich zu einer der besseren).
-> Die Zusatzdimensionen der Stringtheorien - Welche Einheit(en) sind jeweils zugeordnet? Oder wurden gar neue Basis-Einheiten definiert? etc.

Eyk van Bommel

26.09.10, 14:03

Hi SCR,

ich habe mich gerade gefragt was wohl passieren müsste, wenn ein Objekt in eine neue Dimension eindringt und die Erhaltungssätze eingehalten werden.

Zerfällt es in ein Teilchen und sein Antiteilchen? Sie ergeben gemeinsam nicht „NICHTS“ sondern „ETWAS“ (das ursprüngliche Objekt), aber in der „neuen“ Dimension :rolleyes: ? Wird ein Teilchen dann ruhen und das Andere mit der „Eintrittsgeschwindigkeit c" weiterfliegen?

Man sollte sich erst einmal über den Begriff einer Dimension völlig im Klaren
Ich weis nicht was gegen Freiheitsgrad sprechen sollte?

Gruß
EVB

SCR

26.09.10, 15:38

Hi EVB,

Du darfst selbstverständlich alles. :D

Es ist nun aber nicht so, dass Du bei den hier diskutierten Dimensionen der Stringtheorie diese erst irgendwann betrittst (oder verlässt) wie Du gerade lustig bist: Die hängen doch an jedem Punkt der bereits bekannten Raumzeit (= schon die ganze Zeit und überall wirksam) dran.

Sprich: Du nimmst doch schon die ganze Zeit diese x Dimensionen "in Anspruch" - Du hast es eben evtl. nur noch nicht bemerkt (Stichwort: "eingerollt" / "verborgen").
Also - sofern es sie natürlich gibt. ;)

richy

26.09.10, 17:12

Diese eingerollten Dimensionen koennen sichrlich nicht einfach in unserer Raumzeit wie eingerollte Draehte enthalten sein. Die Vorstellung ist sicherlich falsch. Ich kann mir das Konzept in keinster Weise vorstellen.

Ebensowenig wie man sich einen beliebigen physikalischen Parameter, Freiheitsgrad als globale Dimension veranschaulichen koennte. Bei der Zeit und Moeglichkeiten gelingt mir das gerade noch. Wenn ich hier einen Freiheitsgrad Temperatur Masse verwende, ergibt sich fuer mich nichts sinnvolles mehr.
Das ist natuerlich nicht das Temperaturprofil z.B. ueber einer Flaeche.

Aber Ok ich versuche es mal. Da ich gerade Pizza esse :
Auf einem xy Holzbrett liegt bei 0 Grad C ein runder Pizzateig. Senkrecht auf dem Holzbrett stehe die Temperatur (0-200 Grad C). Mathematisch kein Problem. Es entsteht somit ein Pizzazylinder. Zunaechst ist dieser komplett noch tiefgefroren. Ich muss mir den Pizzazylinder also zusaetzlich in zeitlichem Ablauf, einem Film vorstellen. Nach 20 min waere der obere Teil des Zylinders schoen knusprig und der untere noch tiefgefroren.
Vorstellbar. Nun geht es es aber um die Frage ob ein solcher Pizzazylinder tatsaechlich auch physikalisch existiert. Mir ist noch keiner begegnet. Da koennte man argumentieren dass der Pizzazylinder senkrecht auf den Pizzen steht. Nicht nur auf Pizzen. Im ganzen Universum stehe die Temperatur senkrecht als Dimension senkrecht auf unser Universum. Es existieren Temperaturparalelluniversen.
Dagegen argumentiere ich nun, dass ich mich sehr wohl in der Temperaturwelt bewegen kann. Ich kann die Pizza in den Backofen schieben und von 0 auf 200 Grad erhitzen. D.h. ich befoerdere in der Temperaturwelt die Pizza auf diese neue Koordinate. Wenn die Temperatur eine globale Variable, Dimension waere, dann wuerde dies aber bedeuten, dass ich damit instantan nicht nur meine Pizza sondern das ganze Universum um 200 Grad aufheize.
Und da man dies nicht beobachtet ist die Temperatur nur ein lokaler Parameter und keine Dimension.
Man kann mathematisch Pizzazylinder Temperatur oder Druckdimensionen konstruieren. Aber die existieren nicht wirklich. Und um diese Frage geht es ja.

Gruesse

richy

26.09.10, 17:35

Aus meinem oberen Beispiel koennte man folgern, dass doch dann die ganzen Paralellweltmodelle nicht sinnvoll sind. Ja, dann wenn ich einen beliebigen Freiheitsgrad, physikalischen Parameter als Dimension ansehe.
Es muss eine globale Variable sein. Und wenn diese zeitartig ist darf fuer uns keine Moeglichkeit bestehen deren Wert zu veraendern. Sonst koennten wir global vom Schreibtisch aus das ganze Universum veraendern.
Wie sieht dies bei den geometrischen Dimensionen aus ?
Wenn ich mich von a nach b begebe veraendere ich tatsaechlich meine Perspektive auf das ganze Universum und auch den Zustand des ganzen Universums.
Siehe hiezu auch das Beispiel in einem anderen Thread :
Die Bewegung von Sauerstoffmolekülen, die in einer Sekunde milliardenfach zusammenprallen, ist bereits nach der 56ten Karambolage, also einem Bruchteil von Millisekunden, nicht mehr berechenbar, wenn man die geringste aller auf die Moleküle wirkenden Kräfte berücksichtigt, nämlich die Gravitationskraft eines Elektrons, das sich irgendwo am Rande des Universums befindet.

SCR

26.09.10, 18:26

Hi richy,
Und wenn diese zeitartig ist darf fuer uns keine Moeglichkeit bestehen deren Wert zu veraendern.
Wie meinst Du das? (Darf sich gar nicht ändern? Darf nicht durch WEN oder WAS geändert werden? ...) :rolleyes:
Und mach' ruhig 'mal weiter - Ich find's gut. :)

Jogi

26.09.10, 18:35

Hi richy.

Diese eingerollten Dimensionen koennen sichrlich nicht einfach in unserer Raumzeit wie eingerollte Draehte enthalten sein. Die Vorstellung ist sicherlich falsch. Ich kann mir das Konzept in keinster Weise vorstellen.

Du kannst es beschreiben, aber dir nicht vorstellen?:confused:

Gruß Jogi

richy

26.09.10, 18:48

Hi Jogi

Nee ich kenne die Beschreibungen der Stringtheorie nicht. Sicherlich exorbitant kompliziert. Ich kann daher nur deren Ansaetze subjektiv beurteilen :
Zusaetliche kompaktifizierte raumliche Dimensionen. Gefaellt mir persoenlich nicht.
Ebenso die Produktivitaet :
Kaum nennenswerte Ergebnisse trotz massivem zeitlichen und "Manpower" - Aufwand. Das sind Mathematiker die sich in die Haende reiben, dass die Physiker ihnen so lange diese gut bezahlte Spielwiese ueberlassen.(Theoretischer Physiker=Mathematiker)

Erinnert mich an den Witz mit den Mathematikern, Physikern und der Fahrkarte.

Gruesse

SCR

26.09.10, 19:07

Eine Bitte vorab: Seht bitte die folgenden Zeilen jetzt nicht als einen Sci-Fi-Roman an oder leitet daraus neue Thesen über potentielle Universen ab oder unterstellt SCR, er hätte doch gesagt ... :D - Die nachfolgenden Ausführen sollen lediglich dazu dienen, zu veranschaulichen, zu was Dimensionen (möglicherweise) "gut sind":

------

Stelle Dir ein Teilchen in unseren Dimensionen (3x Raum, 1x Zeit) vor - Wir benennen sie zur besseren späteren Unterscheidung mit R1,R2, R3 und T1.
Du seist nun ein initialer Beobachter dieses Teilchens in R1/R2/R3/T1.

Dieses Teilchen sei gleichzeitig von drei anderen Dimensionen R4/R5/R6 umfasst, T1 solle (aus Vereinfachungsgründen) auch für dieses "andere Universum" als Zeitdimension gelten (Somit also auch dort in Summe eine "vierdimensionale Raumzeit").

Nun seien diese Raum-Dimensionen R4/R5/R6 aber "anders" im Vergleich zu R1/R2/3 (Man denke an Skalierung, Richtung etc.) - Im Sinne der Quantentheorie möglicherweise auch "zu klein, um vom Beobachter erkannt zu werden".

Würde nun in R4/R5/R6/T1 eine irgendwie-geartete WW mit dem betrachteten Teilchen stattfinden, würde sich das Teilchen dementsprechend verändern.

Da es sich um ein und dasselbe Teilchen handelt würdest Du als Beobachter "aus dem Blickwinkel" R1/R2/R3/T1 womöglich ebenfalls eine Veränderung feststellen (Anmerkung: Das muß jetzt nicht zwangsläufig die gleiche sein wie "unter" R4/R5/R6/T1).

Aber unter diesen Rahmenparametern hättest Du keinen Dunst, was diese Veränderung ausgelöst hat.

------

Nochmaliger Hinweis:
Das ist ein Beispiel ohne jedweden praktischen bzw. modelltechnischen Hintergrund, es erhebt keinerlei Anspruch auf Richtigkeit oder Sinnhaftigkeit. Es soll lediglich der Veranschaulichung dienen, was "Zusatzdimensionen" sein / wie diese aussehen könnten - Zumindest meiner unmaßgeblichen Meinung nach und unter der Maßgabe "Keep it simple" ;).

Ich denke z.B. konkret:
Die "spukhafte Fernwirkung" könnte vielleicht recht rasch ihren ganzen "Spuk" verlieren falls die betreffenden Teilchen in einer (oder mehreren) anderen Dimension(en) die ganze Zeit über nebeneinander ruhen würden (und die betreffenden WWs ausschließlich im dortigen Dimensionsraum abliefen).

Jetzt weiß ich natürlich nicht, ob ich meine bizarren Vorstellungen auch wirklich verständlich rüberbringen konnte ... -> Liegen Eure Steine bereit? ;)

richy

26.09.10, 19:27

Hi SCR
(Darf sich gar nicht ändern? Darf nicht durch WEN oder WAS geändert werden? ...)
Durch den Menschen z.B. Dem darf ein Zugriff auf eine physikalische Variable die man als physikalische Dimension auffassen moechte nicht moeglich sein, damit das Modell konsistent ist.
Wenn die Temperatur eine globale Variable waere und du koenntest deren Wert beeinflussen koenntest du das komplette Universum einfach mal 1000 Grad heisser stellen.
Jetzt koennte ein Schlaumeier auf die Idee kommen. Na wenn ich mich um 30 Grad erwaerme ist es doch das komplette Restuniversum um 30 Grad kaelter als ich selbst. Ja das stimmt. Aber ein Schnitzel wuerde ich dennoch lieber in einen Kuehlschrank legen, als mich selbst zu erwaermen :-)

Man kann nicht einfach jeden beliebigen physikalischen Freiheitsgrad zu einer physikalischen Dimension erklaeren. Mathematisch ist das kein Problem.

Jogi hat recht unkritsisch die mathematische Definition verwendet :
In der Mathematik wird mit der Dimension ein Konzept bezeichnet, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung in einem bestimmten Raum bezeichnet.
Im Falle der Dimension gibt es ueberhaupt keine physikalische Definition dieses Begriffes ! Ein echter Mangel. Genauso wie bei stofflich, real.

SCR

26.09.10, 19:40

Durch den Menschen z.B. Dem darf ein Zugriff auf eine physikalische Variable die man als physikalische Dimension auffassen moechte nicht moeglich sein, damit das Modell konsistent ist.
Im Groben verstanden - Lass' mich da 'mal d'rüber nachdenken.

Man kann nicht einfach jeden beliebigen physikalischen Freiheitsgrad zu einer physikalischen Dimension erklaeren. Mathematisch ist das kein Problem.
Völlig richtig: Physik ist in einigen wesentlichen Punkten etwas anderes als Mathematik: Mathematisch mag Flatland völlig konsistent sein - physikalisch ist es leider absolut instabil. Mathematik ist ein Hilfsmittel - Für die Physik ein äußerst gutes und starkes, IMHO das Beste was sie zur Hand hat. Aber es bleibt trotzdem nur ein Hilfsmittel. Und das sollte man nicht vergessen.

richy

26.09.10, 20:06

Hi SCR
Die "spukhafte Fernwirkung" könnte vielleicht recht rasch ihren ganzen "Spuk" verlieren falls die betreffenden Teilchen in einer (oder mehreren) anderen Dimension(en) die ganze Zeit über nebeneinander ruhen würden (und die betreffenden WWs ausschließlich im dortigen Dimensionsraum abliefen).
Genau auf diese Weise verliert das ERP Paradoxon ueber Everetts Viele Welten auch seinen Spuk. Wobei deine Version eher der von Lisa Randall aehnelt. So kompliziert muss man es sich zunaechst aber gar nicht machen. Top Down ! Lisa Randall ist wohl zufaellig in ihrem unanaschaulichen Stringmodell auf eine zeitartige Dimension, Brane gestossen. Ueber diese Brane, zusaetzliche zeitliche Dimension scheinen einige Beobachtungen nun tatsaechlich mal ausnahmsweise zu einem String Modell zu passen. Und so ein bischen Paralellwelt, ein Paralellwelt - String Mix, eine Minestrone, laesst sich dann wie man sieht auch ganz gut verkaufen :D
Besonders wenn die Theoretikerin nun auch nicht gerade unhuebsch ist.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Cerninterview3.jpg/200px-Cerninterview3.jpg
Da kann Rauscher natuerlich nicht mithalten. Ich finde aber Rauscher geistig huebscher als Randall.

Und kann mich ungern wieder mal wiederholen.
Der einfachste Fall liegt vor wenn man den Mikowskiraum um eine ausgebreitete "ganz normale" Vektordimension erweitert.
Waere dies eine raumartige Dimension waere das Gravitationsgesetzt propotional 1/r^3. Also muessen die Stringtheoretiker ihre Dimensionen einrollen .... Mehr eine Verlegenheitsmassnahme aus der Not heraus.

Die Alternative ist die, dass man die Dimension als zeitartig annimmt.
Zu x4=i*co*t noch ein x5=i*beta*t2
i ist die imaginaere Einheit. Die imaginaere Einheit i soll zwar die Metrik beschreiben, aber man kann sie durchaus als Kennzeichen fuer eine Zeitartigkeit heranziehen. Zeitartig und Raumartig sind offizielle Bezeichnungen. Eine zeitartige Dimension kann man ganz unverschaemt ohne Konflikte zum Gravitationsgesetz und der Metrik ausgebreitet annehmen. Man muss sie nicht kompaktifizieren, einrollen. Somit ein sehr viel einfacheres Modell.
D.h.letzendlich zeigt sich dass nur ein achtdimensionaler Raum, eine Spiegelwelt aus mathematisch physikalischen Gruenden konsistent ist. Penrose Twistoren. Rauschers Modell. Die Droescher Heim Theorie. Alles 2 mal 4 Dimensionen. Aber bleiben wir vereinfach bei nur einer zusaetzlichen zeitartigen Dimension.

Verbindet man die zusaetliche Dimension t2 zunaechst nicht mit einer physikalischen Groesse, kann man diese zunaechst einfach z.B. als Moeglichkeitsdimension bezeichnen x5.
Zum Beispiel die Moeglichkeiten einer Wahrscheinlichkeitswelle.
Wieviele Paralellwelten passen auf so eine Moeglichkeitsdimension ? Fuer jede Zahl darauf ein Universum. Auf die x5 Koordinate passen unendlich viele Universen.
Sogar unabzaehlbar unendlich viele. 10^10^137 Universen ist gar kein Problem. Die passen locker auf x5. Everetts scheinbar unendlich viele Dimensionen lassen sich somit locker auf eine einzige X5 Koordinate abbilden.

Nehmen wir an unsere Realitaet ist das Universom x5=0
Die "Buhne" fuer unser Universum ist natuerlich unsere Raumzeit (x1,x2,x3,x4)
Jetzt schieben wir auf x5 den Wert von x5=0 auf x5=1.1. Wir befinden uns jetzt in einem anderen Universum. Meinetwegen leben da die Dinosaurier noch. Wo spielen sich die Szenen dieses Universums ab ? Natuerlich auf der selben "Buehne" wie unser Universum. In der Raumzeit (x1,x2,x3,x4). Wir bemerken nur nichts davon, weil dieses Universum paralell zu uns liegt. In einer Richtung senkrecht zum Minkowskiraum. Daher der schoene Name :-)
Es gibt also auch keine Platzprobleme.
Nebenbei und das halte ich fuer besonders wichtig, steht uns nun ein neuer physikalischer Realitaetsbegriff zur Verfuegung. Praktisch kostenlos auf physikalisch mathematischem Wege ohne philosophische Verrenkung.

x5_real=0*i*t2=0, reell. Unsere Realitaet
x5_irreal <> 0 ist fuer uns imaginaerwertig, irreal.
Ist Null eine komplexe Zahl ?, Naja egal. Die Koordinatenwerte anderer physikalischer Welten sind fuer uns auf jeden Fall irreal. Denn sie sind wegen i imaginaer.
Das Spielchen koennen wir auch auf die unsere Gegenwart anwenden. Charakterisieren wir diese mit t=0 ist das ein reeller Zahlenwert. Und die Zukunft waere dann i*ebbes.
Ein durchaus praktisches Modell.

Wenn Interesse besteht schreib ich noch bischen weiter. Aber hier waere der falsche Thread dazu. Ich habs auch schon oft versucht zu erklaeren wie einfach und unproblemaisch Multiversen funktionieren koennen. Daher nimmt fast jeder diese sogar intuitiv an ohne es zu bemerken. Ladungswolke, Materiewelle, Dekohaerenz ....
Das sind alles physikalisch realistische und damit multiversale Vorstellungen.
Gruesse

SCR

27.09.10, 06:43

Hi richy,

Genau auf diese Weise verliert das ERP Paradoxon ueber Everetts Viele Welten auch seinen Spuk.
Die VWT ist nur (leider?) inkonsistent (Gerne mehr Details, wenn Du willst).
Wobei deine Version eher der von Lisa Randall aehnelt.
Das ist doch o.k.
Besonders wenn die Theoretikerin nun auch nicht gerade unhuebsch ist.
Ja - Der würde ich grundsätzlich auch erst einmal sehr viel einfach so abkaufen. ;) :D
Zeitartig und Raumartig sind offizielle Bezeichnungen.
Könntest Du die vor dem Hintergrund Dimensionen nochmal definieren?
Der einfachste Fall liegt vor wenn man den Mikowskiraum um eine ausgebreitete "ganz normale" Vektordimension erweitert. Waere dies eine raumartige Dimension waere das Gravitationsgesetzt propotional 1/r^3. Also muessen die Stringtheoretiker ihre Dimensionen einrollen .... Mehr eine Verlegenheitsmassnahme aus der Not heraus. [...] Eine zeitartige Dimension kann man ganz unverschaemt ohne Konflikte zum Gravitationsgesetz und der Metrik ausgebreitet annehmen. Man muss sie nicht kompaktifizieren, einrollen. Somit ein sehr viel einfacheres Modell.
Das hat IMHO möglicherweise einen ganz simplen Hintergrund.
D.h.letzendlich zeigt sich dass nur ein achtdimensionaler Raum, eine Spiegelwelt aus mathematisch physikalischen Gruenden konsistent ist. Penrose Twistoren. Rauschers Modell. Die Droescher Heim Theorie. Alles 2 mal 4 Dimensionen. Aber bleiben wir vereinfach bei nur einer zusaetzlichen zeitartigen Dimension.
x*3 + y
Diese Gesetzmäßigkeit müsste IMHO (abhängig von der Dimensions-Definition) die Anzahl unserer Dimensionen erfüllen (EDIT: mit x>=3 und y>=1).
Ein durchaus praktisches Modell.
Keep it simple.
Das sind alles physikalisch realistische und damit multiversale Vorstellungen.
Das gucken wir uns wohl besser im Detail noch einmal an.

SCR

27.09.10, 09:35

Hi Jogi,
Ich halte das ehrlich gesagt nicht für hilfreich.
Die Toplogie sehe ich nur als Werkzeug zur Beschreibung, nicht als Abbild der Natur.

Nur einmal exemplarisch zum Verständnis des Hintergrunds meines Interesses:
Aus dem topologischen Geschlecht (= "Anzahl Löcher / Henkel") kann man die Krümmung einer Mannigfaltigkeit ableiten:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Mug_and_Torus_morph.gif/220px-Mug_and_Torus_morph.gif

Ich habe nun gelesen, die Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten besäßen das Geschlecht drei (Ist aber leider keine "anerkannte" Quelle: Irgendeine private Internetseite / Blog) -> Die dort lokal vorliegenden negativen Krümmungen überwiegen die lokal vorliegenden positiven -> Die entsprechende(n) Dimension(en) müsste(n) folglich global negativ gekrümmt sein.

Eine global negative Krümmung einer Dimension wäre - auf Basis der Erfahrungswerte in unserer Raumzeit (z.B. Friedmann-Gleichungen) - gleichbedeutend mit "sie wächst" (Nebenbei: Mit dem Wert des Geschlechts hätte man gegebenenfalls sogar noch einen quantifizierenden Vergleichsfaktor).

richy

27.09.10, 17:01

Hi SRC
Wegen OT antworte ich im Dekohaerenz Thread :
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=55034#post55034

SCR

27.09.10, 19:39

Hi richy,

wo fangen wir an? Vielleicht mit diesem: Eigentlich bin ich ständig am Umdenken wenn ich hier einen Beitrag zum Thema "Dimensionen" schreibe.

Ich leite nämlich meine Vorstellung über das, was wir hier diskutieren, eigentlich aus einem (zunächst einmal völlig abstrakten) Knoten-Beziehungs-Netzwerk ab.
Die Knoten stellen dabei ("nulldimensionale") Orte dar, die Beziehungen zwischen ihnen die möglichen Wege. Dabei normieren die Beziehungen gleichzeitig die Abstände zwischen den Knoten.

Ich hatte das hier schon einmal irgendwo gepostet - Finde den Thread / Beitrag aber nicht mehr :(. Nur noch das (erneut hochgeladene ;)) Bild:

http://img266.imageshack.us/img266/4377/hausvomnikolaus.jpg

Dabei sind die räumlichen Dimensionen der Knoten bei diesem Modell eigentlich völlig belanglos (-> Dieses Modell benötigt kein "Planck-Volumen" ;)): Die Beziehungen definieren primär die Eigenschaften der Dimension (gequantelt!).

Bestimmte Beziehungen zwischen Knoten (im Bild oben waren das glaube ich die gelben und die roten) bilden nun das, was wir aus unserer Sicht als den "dreidimensionalen Raum" ansehen (Abstand zwischen zwei Orten in unserer Raumzeit = eine Plancklänge).

Daneben sind aber weitere Beziehungen zwischen den Knoten nicht ausgeschlossen (z.B. die blauen und grünen) -> Weitere "Dimensionen" sind somit möglich.

Weiterhin handelt es sich um ein dynamisches Modell: Beziehungen können sich verändern (im Sinne "sich zwischen zwei Knoten bilden / wieder auflösen") bzw. auch Knoten zum Netzwerk hinzustoßen / dieses wieder verlassen.

Mit diesem Modell komme ich eigentlich immer recht weit - Mit einer Ausnahme: Rechnen ;).

Das alles nun eher im Sinne einer Info als zur Diskussion gedacht. Denn da würde ich gerne hier einsteigen:

richy:
Du hast die Dimensionen nach "raumartig" und "zeitartig" unterschieden - und dabei auf die Minkowski-Metrik referenziert.
Du beziehst also die Dimensions-Definition auf eine logische Abfolge von Ereignissen - Habe ich das richtig verstanden? Kannst Du da "noch etwas Fleisch" drangeben? (Geht es Dir evtl. um "Abstände"? Dann sind wir gar nicht weit auseinander. Auch ich denke, es gibt dabei einige ganz wenige "Grundtypen" an Dimensionen :))

richy

27.09.10, 21:28

Hi SCR
Dein Modell geht wohl in Richtung Loop Schleifenquantengravitation.
Die Theorie der Schleifenquantengravitation gilt heute als die am weitesten entwickelte Alternative zur Stringtheorie. Bereits Anfang der 1970er Jahre schlug Roger Penrose Spin-Netzwerke für eine Theorie der Quantengravitation vor (Twistor-Theorie). Seine Idee wurde Anfang der 1990er Jahre wieder aufgegriffen und erfolgreich weiterentwickelt, worüber an der LOOPS05 Konferenz[1] (Berlin, Oktober 2005) des Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik – u. a. von Lee Smolin und Carlo Rovelli – ausführlich berichtet wurde[2][3].
http://de.wikipedia.org/wiki/Schleifenquantengravitation
Allerdings enthaelt sie keine zusaetzlichen Dimensionen. Die LQG scheint das Konzept einer Quantisierung der Raumzeit zu verfolgen. Ich denke nicht, dass man dieses Spingitter selbst als Dimensionen ansehen kann, sondern das stellt den quantisierten Raum dar innerhalb des Minkowsi Koordinatensystems.
Aehnlich wie bei Heim.
Eine weitere Aussage dieser Theorie ist, dass man sich das Netz nicht als in den Raum eingebettet vorstellen kann. Ein Raum als Behälter für das Netz existiert nicht. Das Netz selbst ist der Raum. Zwischen den Knoten und Verbindungen existiert Nichts
Bei Heim ist das andersrum. Da bestehen die Knoten und Verbindungen aus Nichts.
Als Grundlage werden Penrose Twistoren angegeben :
http://de.wikipedia.org/wiki/Twistor-Theorie
Hier existiert zu Minkowskiraum ein zweiter 4 D Raum. Ob man den allerdings nur als Rechenhilfe oder Existenz ansehen kann weiss ich nicht. Ueberhaupt kenne ich beide Theorien nicht sonderlich gut. Der Twistorraum scheint ein Abbildungsraum des Minkowskiraumes zu sein.
Durch das komplex konjugierte eines Twistors lässt sich im Twistor-Raum ein hermitesches Skalarprodukt einführen. Dieses besitzt die Signatur ( + , + , − , − ).
Das koennte man als zwei zeitartige und zwei raeumliche Dimensionen interpretieren.

Zu deinem Graphen :
Die Beziehungen definieren primär die Eigenschaften der Dimension (gequantelt!).
Soll jede Verbindung eine Dimension darstellen ? Sicherlich nicht.Ein Wuerfel hat 12 Kanten ist aber 3 Dimensional weil alle Kanten zu 3 Kanten linear abhaengig sind.
Bestimmte Beziehungen zwischen Knoten (sagen wir einfach einmal die "Nicht-Gestrichelten") bilden nun das, was wir aus unserer Sicht als den "dreidimensionalen Raum" ansehen (Abstand zwischen zwei Orten in unserer Raumzeit = eine Plancklänge).Gestrichelt ? :-) Ich sehe nur Farbiges.

Du willst also gar kein Koordinatensystem / Dimensionen einfuehren und die Brschreibung auf Abstaende beschraenken ? Ich weiss nicht ob das so praktisch ist. Wie willst du dann Koordinatentransformationen durchfuehren ? Integrationskonstanten bestimmen ? s=s0+v*t. Wie willst du das nur ueber Abstaende formulieren ?

Daneben sind aber weitere Beziehungen zwischen den Knoten nicht ausgeschlossen (z.B. "gestrichelte Linien") -> Weitere "Dimensionen" sind somit möglich. Hoeherdimensionale Objekte werden somit auf die 2 D Flaeche deines Graphen projeziert ? Da wirst du Information verlieren. Aus den 12 Kanten eines Quarders werden ploetzlich nur 4 Kanten eines Quadrates.
Du beziehst also die Dimensions-Definition auf eine logische Abfolge von Ereignissen
Allgemein eher auf die Basisvektoren eines Koordinatensystemes. Wenn ich kartesisch eine Kugel beschreiben will benoetige ich 3 Basisvektoren. Die Kugel ist daher 3 dimensional.
(Geht es Dir evtl. um "Abstände"?
Ja klar geht es um Abstaende. Und nicht nur mir natuerlich. Ich muss sinnvoll Abstaende messen koennen. Wenn ich im Minkowskiraum einfach (x,y,z,t) darstellen wuerde, kaeme alleine von den Einheiten sicherlich nichts sinnvolles zustande. c0*t skaliert die Zeit in eine Laenge und letztendlich basiert x4=i*c0*t auf einer sinnvollen Metrik in der gilt x4^2=-c0^2*t^2. Wobei die imaginaere Schweibweise veraltet ist aber nicht falsch ist. Fuer meine Begriffe zeigt sie sehr schoen, dass x4 keine reale Raumkoordinate darstellt sondern eine imaginaere, zeitartige. Ebenso dass man Raum und Zeit nicht einfach vertauschen kann. Letztendlich fuehrt dies aber zur Metrik . Und bei Heim ist dies dann eine Polymetrik. Dazu qualitative Metrik in x5,x6. Dh. in deinem Grafen stellen die Verbindungen nicht nur Entfernungen, Zeitintervalle dar sondern auch qualitative Beziehungen bezueglich eines Komplexitaetsgrades. (In einfacher Anschauung so wie man nahe und entfernte Verwandte kennt.)
Das koennte man als Eso Blabla einstufen aber Heim hat hierzu extra eine qualitative Logik hergeleitet.

Gruesse

Jogi

27.09.10, 22:48

Hi richy.

Man kann nicht einfach jeden beliebigen physikalischen Freiheitsgrad zu einer physikalischen Dimension erklaeren. Mathematisch ist das kein Problem.

Jogi hat recht unkritisch die mathematische Definition verwendet :
Zitat von Wiki"
In der Mathematik wird mit der Dimension ein Konzept bezeichnet, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung in einem bestimmten Raum bezeichnet
Ich hatte aber die Einschränkung "räumlich" mit eingebracht.

- Ein kleines, aber entscheidendes Wörtchen.

Zu jeder Raumdimension sollte auch eine zeitliche existieren, ich denke, das siehst du genauso.
Denn:
Was nützt uns eine Raumdimension, wenn darin keine Bewegung möglich ist?
Und Bewegung braucht beides, Raum und Zeit... moment... nein, Bewegung ist Zeit.

Im Falle der Dimension gibt es ueberhaupt keine physikalische Definition dieses Begriffes ! Ein echter Mangel.
Weil "Dimension" ein zu allgemeiner Begriff ist.
Man muß sich im Einzelfall schon darauf verständigen, von welcher Dimension man jeweils spricht.

Warum soll eine räumliche Dimension nicht im 3Raum eingerollt existieren können und so Bewegungen innerhalb dieser Dimension ermöglichen?

Gruß Jogi

richy

28.09.10, 00:15

HI Jogi

Ich hatte aber die Einschränkung "räumlich" mit eingebracht.
- Ein kleines, aber entscheidendes Wörtchen.
Sorry, das hatte ich in der Tat uebersehen :-) Es gab hier schon die Meinung eines ansonsten vernuenftigen Physikers, dass man jeden Freiheitsgrad als Dimension betrachten koennte. Daher meine Skepsis.
Zu jeder Raumdimension sollte auch eine zeitliche existieren, ich denke, das siehst du genauso.Die drei geometrischen Dimensionen teilen sich eine Zeitdimension. Es sollte zumindestens eine Zeitdimension existieren. Klar. Ansonsten entscheidet die Metrik was sinnvoll ist. Dafuer bin ich kein Spezialist. Bei Heim gibt es hier anscheinend auch gewisse Probleme.
Bewegung ist Zeit. Meint E.v.B.
Das kann man klassisch vielleicht so annehmen. Aber im Minkowskiraum steht explizit x4=i*c0*t. Wenn du nun x4=i*t?*v waehlst. Was setzt du fuer t? ein ? Die ART baut auf der Raumzeit auf. Das wuerde ich einfach so lassen und hinnehmen. Dazu will man ja kompatibel bleiben.
Warum soll eine räumliche Dimension nicht im 3Raum eingerollt existieren können und so Bewegungen innerhalb dieser Dimension ermöglichen?

Im 3 D Raum eingerollt ? Eine zusaetzliche Dimension sollte doch senkrecht zum Raum stehen. Wenn man Zylinder oder Kugelkoordinaten betrachtet. Die Basisvektoren stehen senkrecht aufeinander. Liegen die in der String Theorie tatsaechlich im Raum ? Oder sind diese Strings dann irgendwelche Teichen, deren Projektion in den 3D Raum. Ansonsten : Die String oder M-Theorien koennen natuerlch nicht von vornerein falsch sein. Ich bin blos skeptisch, weil man die Dimensionen einrollen muss.
Und ich kann mir diese Dimensionen absolut nicht vorstellen.
Nehmen wir Kugelkoordinaten. Eine Kugeloberflaeche waere darin r=Konstant, eine Gerade.
Eine Gerade entspricht nicht gerade unserer Vorstellung von einer Kugel, denn unser natuerlicher Anschuungsraum sind die kartesischen Koordinaten. Man stelle sich ein Fussballspiel in Kugelkoordinaten vor :D Das geht gar nicht.
Aber na gut , konstruieren wir irgend ein spiralfoermig eingerolltes Koordinatensystem. Jetzt soll dieses Koordinatensystem selber ploetzlich eine Laenge haben ? Dazu im Bereich der Planklaenge. Dimensionen, Koordinaten sind doch zunaechst eine Beschreibung. Wie sollen die eine physikalische Laenge aufweisen ? Der Basiseinheitsvektor hat in der Regel die Laenge eins.Sind das mehrere, bzw. unzaehlige lokale Koodinatensysteme die punktuell lokal auf dem Raum senkrecht stehen ? Wie sollen diese Dimensionen einen globalen Charakter aufweisen. Z.b. fuer das ERP Paradoxon ? Gibt es dazu nochmals einen Konfigurationsraum ? Wie gesagt ich verstehe das in keinster Weise.

Gruesse

richy

28.09.10, 01:58

Im Gegensatz zum Standardmodell der Teilchenphysik sind bei der Stringtheorie die fundamentalen Bausteine, aus denen sich unsere Welt zusammensetzt, keine Teilchen im Sinne von Punkten (also nulldimensionalen Objekten), sondern vibrierende eindimensionale Objekte. Diese eindimensionalen Objekte werden Strings genannt (englisch für Saite). Die einzelnen Elementarteilchen kann man sich als Schwingungsanregung der Strings vorstellen, wobei die Frequenz nach der Quantenmechanik einer Energie entspricht.
Die Strings sind somit doch nicht die Dimensionen selbst ?
Anfangs bestand die Hoffnung, mit Strings die starke Wechselwirkung zu beschreiben, doch die Entdeckung, dass die Quantentheorie der Strings nur in 26 Dimensionen (Bosonen-String) bzw. zehn Dimensionen (Superstring) möglich ist, versetzte der Theorie um 1974 zunächst einen Dämpfer. Durch die Arbeit von Joel Scherk u. a. wurde jedoch bald darauf klar, dass eine Superstring-Theorie als Kandidat für eine vereinheitlichte Theorie der Naturkräfte inklusive der Gravitation in Frage käme. Die Gravitation ergibt sich bei geschlossenen Strings automatisch als masselose Spin-2-Anregung, die übrigen bekannten Naturkräfte (alles Eichtheorien) entsprechen masselosen Spin-1-Bosonenanregungen. Die zusätzlichen Dimensionen müssten dann auf irgendeine Weise „zusammengerollt“ (kompaktifiziert) werden, wie schon bei den seit den 1930er Jahren bekannten Kaluza-Klein-Theorien.Diese Kompaktifizierung kann ich nicht nachvollziehen.
V, Delta Stringhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/Underwear_-_V_back%2C_strap_sides.png C-String http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Underwear_-_c-string.pngKalabi Yau http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Calabi-Yau.png/200px-Calabi-Yau.png

Ok der Kabeljau der eher eine Haselnuss ist. Und diese Nuesse liegen dann auf einem Raumgitter ? Dimensionen im Raum ? Wie koennen die global wirken ?

SCR

28.09.10, 06:54

Hi richy, Hi Jogi,
Dein Modell geht wohl in Richtung Loop Schleifenquantengravitation. [...]
Möglich - hat aber keinen tieferen Hintergrund, das ist "Zufall" (;)).
Bei Heim ist das andersrum. Da bestehen die Knoten und Verbindungen aus Nichts. [...]
Das ist in meinen Augen eine sehr gute Grundidee - Wobei man beim Begriff "Nichts" vorsichtig sein sollte: Nichts + Nichts wäre schließlich wieder Nichts - Daraus können so IMHO keine Dimensionen entstehen. "Nichts" ist meines Erachtens nach im Sinne von "aus unserer Sicht Größe/Ausdehung nicht erfassbar / messbar und auch nicht relevant" zu interpretieren (Anmerkung: Hier könnten "andere", für uns "verborgene" wirksam werden). Siehe dazu auch unten.
Zu deinem Graphen : [...]
Ich hatte doch ausdrücklich "meinen" Graphen von der Diskussion ausgenommen :D.
Ernsthaft: Die Knoten bilden über ihre Beziehungen lange Ketten. Erst diese Ketten stellen dann die eigentliche(n) Dimension(en) dar. Eine einzelne Beziehung definert sozusagen nur "das Quant ihrer Skalierung" (im Falle Raum = Plancklänge).
Diese Ketten können in diesem Modell (egal welche "äußere" Dimensionen ich unterstellen würde) jedwede "äußere Krümmung" aufweisen (= auch völlig verwurschtelt sein)- Von innen betrachtet (und das ist ja unsere Beobachterposition!) erscheint die Dimension grundsätzlich erst einmal ungekrümmt (= keine innere Krümmung).

Der meines Erachtens nach der wesentliche Vorteil dieser Modellvorstellung: Es ist völlig unerheblich, welche Dimensionen für das Knoten-Beziehungs-Geflecht eigentlich "außenherum" gelten (= "Keine Ahnung") - Es kommt sowieso nur auf die Wirkung "nach innen" an. Und von dort aus erscheinen uns die möglich erreichbaren Knoten (= Orte) dimensionslos - jeweils mit einem Abstand zueinander von einer Planck-Länge.

Wenn ich kartesisch eine Kugel beschreiben will benoetige ich 3 Basisvektoren.
Sehr gut! Muß aber leider erst einen kurzen Break machen -> Nachher geht's weiter.

(Gefällt mir im Übrigen gut was Ihr beide geschrieben habt, richy & Jogi)

SCR

28.09.10, 08:40

So, weiter geht's:

Zu jeder Raumdimension sollte auch eine zeitliche existieren, ich denke, das siehst du genauso. Denn: Was nützt uns eine Raumdimension, wenn darin keine Bewegung möglich ist? Und Bewegung braucht beides, Raum und Zeit... moment... nein, Bewegung ist Zeit.
Weil "Dimension" ein zu allgemeiner Begriff ist.
Man muß sich im Einzelfall schon darauf verständigen, von welcher Dimension man jeweils spricht.
Wenn ich kartesisch eine Kugel beschreiben will benoetige ich 3 Basisvektoren. Die Kugel ist daher 3 dimensional. [...]
Ja klar geht es um Abstaende. Und nicht nur mir natuerlich. Ich muss sinnvoll Abstaende messen koennen.
Stellt Euch bitte einmal ein beliebiges eindimensionales und ein beliebiges zweidimensionales Objekt vor.
Nun verlassen wir die Mathematik und gehen mit diesen beiden Objekten in die Physik (= Realität):
Nehmt bitte die Objekte in die Hand und betrachtet sie - Was seht ihr? Dreht sie - Ändert sich etwas?
Und jetzt sagt mir: Wie soll mit so etwas etwas anderes wechselwirken?

-> Selbst wenn ein- oder zweidimensionale Elemente existieren sollten: Sie könnten mit nichts interagieren - Eine Grundvoraussetzung für die Feststellbarkeit von Existenz ist meines Erachtens nach Wahrnehmbarkeit.
-> Um selbst etwas wahrnehmen zu können bzw. von etwas anderem wahrgenommen zu werden ist grundsätzlich (mindestens) Dreidimensionalität "beider Seiten" erforderlich.
-> Deshalb mein Faktor "x*3": Es ist gleich das komplette 3D-Bündel an potentiellen zusätzlichen Raumdimensionen zu berücksichtigen / Kommt mit dazu (oder eben keine).

Die Dimension Zeit bereitet mir dagegen sogar wesentlich mehr Kopfschmerzen: Für Veränderungen "benötige" ich sie.
Ohne Veränderungen keine Möglichkeit zur Wahrnehmung von Etwas - Somit in meinen Augen der zweite wesentliche Aspekt von Existenz.

Aber:
Darf ich desweiteren die folgenden beiden Aussagen als "gesicherte Erkenntnis" betrachten?
1. Die Veränderung eines Objekts unserer Raumzeit innerhalb seiner zeitlichen Dimension geht immer mit (der Aufnahme/Abgabe) von Energie einher (und umgekehrt).
2. Ein solche zwingende bidirektionale Abhängigkeit ist bezüglich der Veränderung eines Objekts unserer Raumzeit in den rein räumlichen Dimensionen nicht gegeben.
Bei mir spukt im Moment im Kopf herum: "Zeit und Energie sind erforderlich für Veränderungen. Beide sind relativ. Zeit = Energie (?) ..." - Ich kriege das aber im Moment nicht sinnvoll zusammen.

Aber ein Nebenergebnis dieser Überlegungen war z.B.:
Ich falle in ein SL. Zum Glück geht das mit dem menschlichen Geist: Ich bin dabei so groß wie ein Photon und habe eine Armbanduhr dabei ;). Ich stehe jetzt also auf dem SL und schaue ins Universum.
Meine Zeit vergeht im Vergleich zum Rest des Universums unendlich langsam.
Ich sehe also nach oben.
Frage an Euch: Was sehe ich?
Ich sehe auf meine Uhr.
Frage an Euch: Was sehe ich? (Konkret: Bewegen sich die Zeiger? Ich denke da gibt es nur eine logisch richtige Antwort)

Meine Schlußfolgerung: Eine Information, die einmal in ein SL gefallen ist, kann nicht mehr zurück - zumindest nicht "in die Raumzeit", aus der sie kam.

Zurück zur Dimension Zeit: Während es meines Erachtens nach weitere 3D-Räume zu unserer Raumzeit geben könnte, die auf unsere Beobachtungen Auswirkungen haben können, gilt das nicht für die Dimension Zeit. Sie muß die potentiell zusammengehörenden 3D-Räume gemeinsam überspannen - Sonst wäre IMHO keinerlei Vorhersage möglich (Unsere Beobachtungen weisen grundsätzlich nicht darauf hin).

(Ich könnte mir allerdings voneinander getrennte 3D-Räume mit unterschiedlichen Zeitdimensionen vorstellen: Das wären IMHO voneinander völlig getrennte Universen die nicht miteinander in WW treten können und damit jeweils aus der Sicht des anderen nicht existieren.

Ich muß/Kann noch was schreiben dazu, welche "Grundtypen" (Wir sprechen die ganze Zeit von Raum und Zeit) an Dimensionen überhaupt denkbar sind -
Und warum IMHO diese Zusatzdimensionen immer kompaktifiziert sind.

Ich mache hier aber erst einmal aus inhaltlichen Gründen einen Break.

Gestrichelt ? :-) Ich sehe nur Farbiges.
Das ist die Auswirkung der Dimension Zeit ;).

SCR

28.09.10, 09:04

Das Statement von EMI ziehe ich auch einmal als Link hier mit rein:
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=55056&postcount=10

(Das passt doch haargenau zum Thema).

Harti

28.09.10, 09:36

Ist eine Richtung bei Dir immer gerade? Konkret: Denkst Du, es gibt auch gekrümmte räumliche Dimensionen?

Hallo SCR,

ich bin nicht immer präsent und muss meistens auch erst mal nachdenken. Ich erlaube mir unabhängig von Eurer Fachdiskussion meine Gedanken zu Deiner Frage zu äußern.

Ein eindimensionales Koordinatensystem ist immer eine Gerade und hat nur eine Richtung (Linie).

Die Krümmung einer Geraden ist nur zweidimensional (in der Fläche) vorstellbar.
Die Gerade verliert durch die Krümmung (Übertragung in ein zweidimensionales Gebilde) ihre Richtung und hat keine festgelegte Richtung mehr, man könnte auch sagen, sie hat unendlich viele Richtungen.

Entsprechendes gilt für eine zweidimensionale Fläche. Die Krümmung einer zweidimensionalen Fläche ist nur dreidimensional vorstellbar.

Man könnte daher allgemein sagen: Krümmung bedeutet nichts anderes als Übergang der Betrachtung in eine höhere Dimension, verbunden mit einem Verlust einer konkreten Richtung.

Wenn ich mir nun ein mit Geraden gebildetes, zweidimensionales Koordinatensystem auf ein Blatt Papier gezeichnet vorstelle, und dieses Blatt Papier in die dritte Dimension krümme, verzerrt sich das Koordinatensystem (die Koordinaten werden krumm) und es hängt m.E. vom Grad der Krümmung ab, wie stark die Verzerrung ist. Diese Vorgehensweise scheint mir nicht besonders praktikabel zu sein.
Es wäre deshalb einfacher, ein dreidimensionales Koordinatensystem mit drei Geraden (drei Richtungen) zur Erfassung der räumlichen Verhältnisse zu verwenden.

Die Krümmung eines dreidimensionalen Raumes (gewissermaßen eine vierdimesionale Betrachtung eines aus drei Geraden gebildeten Koordinatensystems) bedeutet aus den vorstehenden Überlegungen nichts anderes als den Verlust der drei Richtungen (Dimensionen). Einfacher wäre eine Darstellung eines vierdimensionalen Raumes mit Hilfe von vier Geraden.

Eine Konsequenz aus meinen Überlegungen ist, dass die Annahme einer Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit nichts anderes ist als die Betrachtung dieses vierdimensionalen Gebildes in einer fünften Dimension mit einer Verzerrung der vierdimensionalen Raumzeit.

Ganz allgemein gesagt bedeutet Krümmung: Betrachtung eines mit Geraden gebildeten Koordinatensystems in einer höheren Dimension.

Zurück zur Ausgangsfrage: Ich kann mir zwar gekrümmte Koordinatensysteme vorstellen (zweidimensionales Koordinatensystem auf gebogenem Blatt Papier),
aber keine gekrümmten räumlichen Dimensionen, weil der Dimensionsbegriff durch die Anzahl der Geraden (Richtungen) festgelegt wird.

Es muss ja nicht alles richtig sein, was ich so von mir gebe :)

MfG
Harti

SCR

28.09.10, 12:10

Hi Harti,
Eine Konsequenz aus meinen Überlegungen ist, dass die Annahme einer Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit nichts anderes ist als die Betrachtung dieses vierdimensionalen Gebildes in einer fünften Dimension mit einer Verzerrung der vierdimensionalen Raumzeit.
o.k.: Alternativ drei von denen "verzerrt" durch die vierte?
Zurück zur Ausgangsfrage: Ich kann mir zwar gekrümmte Koordinatensysteme vorstellen (zweidimensionales Koordinatensystem auf gebogenem Blatt Papier),
aber keine gekrümmten räumlichen Dimensionen, weil der Dimensionsbegriff durch die Anzahl der Geraden (Richtungen) festgelegt wird.
Bin ich voll dabei (wir lassen die Zeit außen vor bzw. "halten sie an") - Da würden mich aber auch noch alternative Einschätzungen interessieren: Ich traue mir nicht :D.
ich bin nicht immer präsent und muss meistens auch erst mal nachdenken.
Das ist mir symphatisch. :)
Es muss ja nicht alles richtig sein, was ich so von mir gebe :)
Wer das von sich behaupten würde hätte auch den Sinn für die Realität verloren. Will heißen: Gilt genauso für alle Deine Gegenüber. ;)

An EMI bzw. richy:
Ihr habt (glaube ich) beide den Begriff "imaginäre Dimension" verwendet.
Was versteht Ihr darunter? Habt ihr diesen Begriff "rein 1:1" aus der mathematischen Beschreibung der Minkowski-Metrik abgeleitet/übertragen?
(Ich wäre sehr an einer allgemeinen verbalen Beschreibung der Eigenschaften einer "imaginären Dimension" interressiert - "Wurzel/Quadrat ergibt negative Zahl" in Verbindung mit dem Begriff "Dimension" erzeugt nämlich nicht zwingend Bilder in meinem Kopf. Das kann aber auch an meinem Kopf liegen. ;))

Ok der Kabeljau der eher eine Haselnuss ist. Und diese Nuesse liegen dann auf einem Raumgitter ? Dimensionen im Raum ? Wie koennen die global wirken ?
Deine "Strings" nehme ich ja jetzt erst bewußt wahr - Super! :D
(Nachher schreibe ich auch noch was, warum ich denke, dass diese Zusatzdimensionen alle kompaktifiziert "erscheinen")

Jogi

28.09.10, 15:23

Hi richy.

Aber im Minkowskiraum steht explizit x4=i*c0*t. Wenn du nun x4=i*t?*v waehlst. Was setzt du fuer t? ein ?
s (?).
Oder meinetwegen auch s' , die Dimension ist ja eingerollt.

Die ART baut auf der Raumzeit auf. Das wuerde ich einfach so lassen und hinnehmen.
Eugen hat's verstanden:
Die Strings befinden sich nicht in der Raumzeit, sondern sie bilden diese.
Wenn ein Modell die Welt erklären soll, muß es auch die Raumzeit erklären.

Im 3 D Raum eingerollt ? Eine zusaetzliche Dimension sollte doch senkrecht zum Raum stehen.
Dann müssen wir uns darüber mal unterhalten.
Ein eingerollter String im 3Raum.
Ein eindimensionaler, aber eingerollter Raum im 3Raum.
An welcher Stelle steht dieser nicht senkrecht zum 3Raum?
Egal, welche Achse des 3Raumes du auswählst, sie steht senkrecht auf den eingerollten String (solange die eingerollte Dimension im 3Raum unter der Plancklänge bleibt).

sind diese Strings dann irgendwelche Teilchen, deren Projektion in den 3D Raum.
Das Konzept der Projektion hat's dir angetan, nä?
Aber das brauchen wir doch gar nicht.
Strings sind physikalische Entitäten, die einfach existieren.
Im 3Raum.
Wahrnehmung ist aber nur durch WW möglich, also nur bei direktem Kontakt.
Nur dann findet nämlich eine Übertragung von Energie (was nichts anderes als Bewegung ist) statt.
Deshalb "sieht" auch niemand ein Photon, solange es unterwegs ist.

Ansonsten : Die String oder M-Theorien koennen natuerlch nicht von vornerein falsch sein. Ich bin blos skeptisch, weil man die Dimensionen einrollen muss.
Und ich kann mir diese Dimensionen absolut nicht vorstellen.
Ersetze den Begriff "Dimension" einfach durch "String", dann brauchst du nicht mehr als drei Raumdimensionen und darin mögliche Bewegungen.

Aber na gut , konstruieren wir irgend ein spiralfoermig eingerolltes Koordinatensystem. Jetzt soll dieses Koordinatensystem selber ploetzlich eine Laenge haben ? Dazu im Bereich der Planklaenge.
Die intrinsische Länge kann durchaus makroskopische Werte haben.
Solange der Querschnitt, in den das Ding eingerollt ist, unter der Plancklänge bleibt, ist es für uns unsichtbar.
Ein String, der in alle Richtungen auf ein so kleines Maß "zusammengeknäult" ist, ist in unserem Modell ein WIMP, also dunkle Materie.
Baryonische Materie ist nur radial so eng gerollt, axial reicht die Länge mindestens für die EM-WW.

Wie sollen diese Dimensionen einen globalen Charakter aufweisen. Z.b. fuer das ERP Paradoxon ?
Wieder so ein Lieblingswort von dir: "global".
Mein Vorschlag wäre: "nichtlokal".
Gibt es dazu nochmals einen Konfigurationsraum ?
Die Dinger bewegen sich einfach durch den 3Raum, bis sie auf ein Hindernis (Schirm) treffen.

Wie gesagt ich verstehe das in keinster Weise.
Think simple.
3 Raumdimensionen, darin bewegen sich Strings, fertig.

Gruß Jogi

SCR

28.09.10, 20:53

So - dann wie "angedroht" zu den Grundtypen der Dimensionen (Die Bezeichung Basistypen scheidet IMHO aus da der zugehörige Begriff der Basiseinheit (http://de.wikipedia.org/wiki/Basisgr%C3%B6%C3%9Fe) schon besetzt ist):

Wir kennen zwei Grundtypen von Dimensionen:
- räumliche
- zeitliche

-> Gibt es Eurer Meinung nach noch mehr?

Welche Eigenschaften besitzen sie?

Die räumlichen Dimensionen definieren
a) den Ort eines Objekts (im Raum)
b) die Ausdehnung/Größe eines Objekts (im Raum)
c) den Abstand zwischen Objekten (im Raum)
[- Ist das Eurer Meinung nach korrekt? Fehlt was?]

Die zeitliche Dimension definiert
a) den Ort eines Objekts in der Zeit (? :rolleyes:)
b) die Ausdehnung/Größe eines Objekts in der Zeit (? :eek:)
c) den Abstand zwischen Objekten in der Zeit (? :eek:)

Hört sich alles so formuliert (1:1 Raumdefinition) irgendwie zumindest ungewohnt, wenn nicht sogar falsch an.
Die räumlichen Dimensionen sind ja noch irgendwie greifbar - Aber die Zeit?

Zeit ist zudem relativ -> Hat jedes Objekt eine eigene Zeitdimension?

Was meint Ihr: Welche Eigenschaften kennzeichnen die Dimension Zeit? :rolleyes:

SCR

28.09.10, 20:56

Hi richy,
Diese Kompaktifizierung kann ich nicht nachvollziehen.
Frage(n) meinerseits, richy:
- Wo schneiden sich grundsätzlich alle betrachtungsrelevanten Dimensionen?
- Und: Was bedeutet dieses Schneiden (bzw. der Ort dieses Schnittpunkts)?

SCR

29.09.10, 09:41

http://img545.imageshack.us/img545/7278/dimensionen.jpg

Ohne eine übergeordnete Dimension, auf die Bezug genommen werden kann, ist keinerlei Aussage zu einem Objekt möglich ->

Das Objekt in der Dimension Raum:
- Ort des Objekts
- Abstand des Objekts zu anderen Objekten
- Größe/Ausdehnung des Objekts

Die Zeit bildet eine Dimension, die sowohl dem Objekt als auch dem Raum übergeordnet (-> Hierarchie innerhalb der Dimensionen!) ist:

Der Raum in der Dimension Zeit:
- Der Raum kann sich verändern (wachsen oder schrumpfen)

Das Objekt in den geschachtelten Dimensionen Raum und Zeit:
- Das Objekt kann sich verändern in Bezug auf
* sich selbst
* den Raum
* auf andere Objekte
- Der Raum kann sich verändern in Bezug auf die Objekte

Basis jeder Veränderung: Bewegung = Raum(einheit) / Zeit(einheit)

Optionen:
- Bewegungen des Objekts (bzw. einzelnen Teilen des Objekts)
- Bewegungen (?) des Raums

Bewegungs-Bedingung:
- Für die Bewegungen von Objekten im Raum: 0 <= Raum(einheit) / Zeit(einheit) <= 1 (bzw. c)
- Für die Bewegungen des Raums (bzw. rauminduzierte Bewegungen von Objekten) gilt die Beschränkung auf 1 bzw. c nicht

Hmm, hmm, hmm ... :rolleyes:

Harti

29.09.10, 11:16

Hallo SCR,

ich habe den Eindruck, es geht bei Deinen Überlegungen jetzt im Kern um die Frage, kann man Raum und Zeit zwecks mathematischer (geometrischer) Erfassung vereinheitlichen und sie mit einem vierdimensionalen Modell realitätsgerecht darstellen.

Ich habe mir an anderer Stelle schon mal Gedanken darüber gemacht, ob eine mathematische Erfassung der Naturvorgänge immer realitätsgerecht ist. Ohne Zweifel ist die Mathematik das präziseste und konsequenteste Denksystem, das wir haben. Ob dies aber auch immer zu präzisen Beschreibungen der Wirklichkeit führt, wenn wir die Wirklichkeit unter Benutzung der Mathematik erfassen, ist die Frage.
Grundlage für die gedankliche Erfassung der Wirklichkeit ist nach meiner Ansicht das Vergleichen, d.h. Dinge zueinander in Beziehung zu setzen. Darüber täuscht die mathematische Beschreibung der Wirklichkeit manchmal hinweg.
Dazu habe ich mir an anderer Stelle schon mal ein Beispiel überlegt:

Wir vergleichen 5 Eier, stellen fest, dass sie weitestgehend identisch sind und erfassen sie mathematisch durch Abzählen mit der Zahl 5.

Wir vergleichen 3 Birnen und 2 Äpfel, stellen fest, dass sie etwas gemeinsam haben, und erfassen sie mathematisch korrekt mit 5 Teile Obst.

Wir vergleichen 3 Bäume und 2 Zahnbürsten, stellen fest dass sie eigentlich nichts gemeinsam haben, erfassen sie aber trotzdem mit einem neuen Wort mathematisch korrekt mit 5 Baumzahnbürsten.

Die Vereinheitlichung von Bäumen und Zahnbürsten zwecks mathematischer Erfassung ergibt augenscheinlich keinen Sinn, die Vereinheitlichung von Birnen und Äpfeln schon eher, da sie beide gut schmecken können.

Was bedeutet dies für das Verhältnis von Raum und Zeit ?
Nach meiner Meinung sind sie ihrem Wesen nach zwar verschieden, es ist jedoch zur Erfassung von Bewegungen, die aus Veränderungen in Raum und Zeit bestehen, zweckmäßig, Raum und Zeit zwecks mathematischer Erfassung zu vereinheitlichen.
Die reale Existenz einer vierdimensionale Raumzeit anzunehmen, ist dagegen genauso wenig realitätsgerecht wie die Annahme, dass es Baumzahnbürsten gibt;
aber darüber kann man natürlich streiten.

MfG
Harti

MfG
Harti

richy

29.09.10, 12:04

Hi
Bei einem mathematischen Vektorraum ist der Dimensionsbegriff recht einfach. Der Raum wird durch die Basisvektoren der Dimension aufgespannt. Und die Dimensionen sind globale Variablen. Einen Unterschied zwischen nichtlokal und global kenne ich nicht nicht nicht. So wie bei der Nicht-Nichtkontextualitaet (diesen Ausdruck gibt es tatsaechlich) sehe ich keinen Sinn das Wort global bei ausgechlossenem Dritten nicht zu verwenden.

Nichts + Nichts wäre schließlich wieder Nichts - Daraus können so IMHO keine Dimensionen entstehen.
Es sollen in der LSG keine Dimensionen entstehen sondern eine Quantisierung.
Der meines Erachtens nach der wesentliche Vorteil dieser Modellvorstellung: Es ist völlig unerheblich, welche Dimensionen für das Knoten-Beziehungs-Geflecht eigentlich "außenherum" gelten
Graphen sind in der Tat ein maechtiges Werkzeug. Du kannst auf die Graphentheorie zurueckgreifen. Aber es gibt aber auch manche Nachteile, wie die Mehrdeutigkeit. Ich muss hier leider das Wort Projektion verwenden, denn wie will man sonst ein n D Objekt auf eine k D Objekt abbilden. Ein Schatten ist die mehrdeutige Projektion eines 3 D Koerpers auf eine 2 D Flaeche.
Die Dimension Zeit bereitet mir dagegen sogar wesentlich mehr Kopfschmerzen: Für Veränderungen "benötige" ich sie.
Auf jeden Fall. Gar nicht die Zeitpunkte sondern Integrationen in dieser benoetigen wir. Alles was fuer dich als Gegenwart existiert basiert auf "verschmiert" sein in der Zeit. Die Integrationszeiten scheinen auch physiologisch ein recht wichtiges Maß zu sein.
Zeit = Energie (?)

Wenn schon dann : 1/Zeit und 1/Raum sind proportional ....
Salopp waeren das Frequenz f,omega und Wellenzahl k,lamda
E=h*f, c=lamda*f
Und noch genauer ist die Frequenz die Fouriertransformierte der Zeit. Funktionen ueber der Zeit und Funktionen ueber der Frequenz sind somit komplementaere Groessen fuer die aus mathematischen Gruenden eine Unschaerfe besteht. Sie koennen prinzipiell nicht gleichzeit einer Realitaet zugeordnet werden, weil sie aus zwei verschiedenen Beschreibungssystemen stammen. Daher der ganze Unschaerfezirkus.
Wir sehen z.B Wellenformen und hoeren Frequenzen oder sehen Farben. Und daher verwirrt uns die Unschaerferelaton. Weil unsere Sinnesorgane beide Beschreibungsformen beherrschen. Zeitbereich und deren Fouriertransformierte die Frequenz oder Energie. Sogar gleichzeitig ! : Beim Residualhoeren. Das ist das beste Beispiel dafuer, dass Frequenz nicht gleich 1/Periodendauer ist. Oder die Periodendauer einer Schwebung, die keine Frequenz im Spektrum darstellt.
Ich sehe also nach oben.
Frage an Euch: Was sehe ich?
Das Universum altert undendlich schnell, wird vielleicht zu einem Eisenk****en und verschwindet.
Ich sehe auf meine Uhr. Was sehe ich?
Oh das ging aber schnell ! :-)
Was versteht Ihr darunter? Habt ihr diesen Begriff "rein 1:1" aus der mathematischen Beschreibung der Minkowski-Metrik abgeleitet/übertragen?

Ja, i^2=-1. Vostellung : Gaussche = komplexe Zahlenebene.
Wir kennen zwei Grundtypen von Dimensionen:
- räumliche
- zeitliche
-> Gibt es Eurer Meinung nach noch mehr?
Vielleicht wenn man Quaternionen hinzunehmen wuerde. E.Rauscher formuliert die Maxwelllgleichungen z.B. in diesen.

- Wo schneiden sich grundsätzlich alle betrachtungsrelevanten Dimensionen?Im Nullpunkt. In deiner persoenlichen verschmierten Realitaet. Im AC Forum hat man sich bei J. Lopez darueber lustig gemacht. Aber es ist tatsaechlich so. Auch Einstein bemerkte das mal.

SCR

29.09.10, 12:05

- Bewegungen (?) des Raums
Sieh' an: Es gibt eine anerkannte, zulässige Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen, in welcher der Raum rotiert :eek: :D: Gödel-Universum/-Metrik (http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del_metric)

Da stelle ich mir aber die Frage wie "unser wachsender, sich potentiell bewegender Raum" denn dann eigentlich überhaupt als eine (rein abstrakte) Dimension angesehen werden kann:

Gegenüber WAS rotiert er denn? (bzw. gegenüber was könnte er denn potentiell rotieren? - Wie gesagt: Die Gödel-Lösung ist zulässig)
Oder ist der Raum womöglich doch auch nur ein "Objekt"? :rolleyes:

@Harti:
Ich habe noch keine Antworten. Im Moment schaue ich mir auf einer eher abstrakten Ebene (mehr oder weniger) anerkannte Fakten und allgemeingültige Erkenntnisse an (-> "Die Guten ins Töpfchen, die Schlechten ins Kröpfchen"). In den meisten Fällen kommt bei einer strukturierten logischen Vorgehensweise immer ein Ergebnis heraus. Ob's hier auch der Fall sein wird weiß ich aber nicht. Und ob's dann gefallen würde natürlich auch nicht. ;)

richy

29.09.10, 12:09

Hi Jogi, SCR

Ich hab mal versucht mehr ueber diese Sting Dimensionen zu erfahren :
http://www.scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2009/09/was-sind-dimensionen.php

Es verhaelt sich tatsaechlich in etwa so wie du es dargestellt hast.
Mit dem mathematischen Dimensionsbegriff hat dies kaum mehr etwas zu tun.

Die Strings befinden sich nicht in der Raumzeit, sondern sie bilden diese. Ok, wobei ich es persoenlich umgekehrt ausdruecken wuerde.Die Raumzeit ist fuer mich immer die Basis. Das Grundaxiom.
EDIT :
Die Raumzeit existiert ausgebreitet neben den Stringdimensionen. Es waere somit nicht so gut zu sagen, dass die Strings die Raumzeit bilden.
Wenn ein Modell die Welt erklären soll, muß es auch die Raumzeit erklären.Erklaeren waere zu viel verlangt. Axiome muss man nicht erklaeren. Ja, beinhalten.
Und die Raumzeit existiert ausgebreitet neben den eingerollten Stringdimensionen. Da die Dimensionen selbst eingerollt sind, sind auch die Strings eingerollt.
Ein eindimensionaler, aber eingerollter Raum im 3Raum.
An welcher Stelle steht dieser nicht senkrecht zum 3Raum?
Im Raum ! An allen Stellen kann man ihn in Komponenten zerlegen die nicht senkrecht sondern paralell sind. Alleine die Tangente zu einer Raumflaeche zeigt dies. Diese Stringdarstellungen sind sicherlich Schnitte des Kabeljau Objektes (diemal keine Projektionen) damit man dies graphisch betrachten, sich vorstellen kann. Man kann keinen 11 D Raum hinmalen.
oder ?
meinst du
solange die eingerollte Dimension im 3Raum unter der Plancklänge bleibt). etwas fast Nulldimensionales steht zu allem senkrecht? Nee. Null kreuz ebbes ist null
Das Konzept der Projektion hat's dir angetan, nä?
Veranschaulichungen haben es mir angetan. Daher Schnitte und Projektionen in meine 3 D Welt.

Ersetze den Begriff "Dimension" einfach durch "String", dann brauchst du nicht mehr als drei Raumdimensionen und darin mögliche Bewegungen.

Der String benoetigt aber mehr als drei Raumdimensionen in denen er schwingt. Auch logisch, denn er soll ja einen ganzen Elementarteilchenzuirkus bilden. Das geht nicht alleine ueber die Raumzeit. Da gibt es viel zu wenig "Tensorflaechen", Parameter.
Die Strings scheinen mir zunaechst nicht die Dimensionen zu sein, sondern Verformungen der Raumzeit in diesen. Und von diesen nehmen wir nur den 4 D Anteil als Schnitt dar. Aber da diese "Dimensionen" eingerollt sind, quasi im Raum verteilt damit auch nicht global, sondern lokal, scheint man deine Anschauung letztendlich tatsaechlich verwenden zu koennen. Es sind keine mathematischen Dimensionen im ueblichen Sinne. Dennoch : "In" der Raumzeit finde ich nicht so gut. Dieser zugeordnet. Das ja. Wobei dies fuer unsere 4 D Welt unerheblich ist.

Seltsame Dinger :
Ich esse jetzt mal eine Sardelle :D
ciao

SCR

29.09.10, 12:25

Hi richy,
interessante Aspekte.
Oh das ging aber schnell ! :-)
:D Mir ging's konkret um die Zeiger der Armbanduhr: Egal was mit dem Universum passieren wird - Die machen keinen Zucker. Und vom weiteren Verlauf des Universums siehst Du alles zeitgleich. Falls das Universum kollabieren würde hättest Du Glück gehabt. Denn dann würde das "Alles-gleichzeitg-sehen" nicht ewig andauern ... Aber was bedeutet am SL schon ewig. Wenn ich mir die Zeiger betrachte. ;)
Im Nullpunkt.
1. Und wo kann der liegen?
2. Und wie nennt man den Nullpunkt noch?
In deiner persoenlichen verschmierten Realitaet.[...] Auch Einstein bemerkte das mal.
Womit er Recht hat. :)

richy

29.09.10, 12:41

Mir ging's konkret um die Zeiger der Armbanduhr: Egal was mit dem Universum passieren wird - Die machen keinen Zucker.
Da du im Prinzip von aussen betrachtet auch kaum einen Zucker mehr machst laufen die Zeiger fuer dich ganz normal weiter. Alles waere wie gewohnt mit der kleinen Aussergewoehnlichkeit, dass das Universum nicht mehr da waere.

SCR

29.09.10, 12:44

[...] laufen die Zeiger fuer dich ganz normal weiter.
Wie soll das konsistent gehen? :rolleyes:

EDIT:
Ich hab mal versucht mehr ueber diese Sting Dimensionen zu erfahren :
http://www.scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2009/09/was-sind-dimensionen.php
Ab wo macht es denn da Sinn zu lesen? ;)

richy

29.09.10, 12:58

Wie soll das konsistent gehen?

Waere es nicht komisch wenn blos die Uhr von aussen betrachtet langsamer laeuft ?
Dazu muesste die Uhr wissen : Ich bin ein Anzeigegeraet fuer Zeitintervalle.Ich muss jetzt langsamer laufen. Das waere doch komisch oder ? Die Raumzeit wird fuer alles darin gekruemmt

... Lies einfach alles, ist ja nicht viel

richy

29.09.10, 13:14

Womit er Recht hat.
Das AC Forum hat sich dennoch ueber Lopez lustig gemacht. Weil sie nur noch in ihrer Modellwelt leben. Gar nicht mehr wahrnemen, dass das ueberhaupt nicht die Realitaet ist, die wir tatsaechlich wahrnehmen. Ein Armutszeugnis.
Um Physik zu betreiben ist dieses persoenliche subjektive Koordinatensystem allerdings ungeeignet. Es ist nur notwendig um unser Leben zu betreiben und aus anderem Blickwinkel zu betrachten. Bleibt die Frage was wichtiger ist :-)
Der Nullpunkt ist das "Ich". Da hat jeder sicherlich andere Vorstellungen.
Physik basiert darauf ein virtuelles Ich zu erzeugen und dieses an einem virtuellen Ort anzunehmen. Der erste Punkt den man zur Loesung einer Physikaufgabe erledigt ist daher das Festlegen eines Koordinatensystems.

richy

29.09.10, 14:26

@Jogi
Und anhande meines letzen Beitrages waere meine Frage an dich.
Wo liegt denn der Nullpunkt des multidimensionalen Koordinatensystems der String Theorien ?

richy

29.09.10, 14:31

@Harti
3 Bäume und 2 Zahnbürsten :
M=3 Baeume + 2*i*k*Zahnbuersten
i^2=(-1), k=Baum/Zahnbuerste
Voila

SCR

29.09.10, 17:54

Bevor wir aneinander vorbeireden:
[...] laufen die Zeiger fuer dich ganz normal weiter.
Waere es nicht komisch wenn blos die Uhr von aussen betrachtet langsamer laeuft ?
Ich blick' das nicht: Was machen denn jetzt Deine Zeiger?
... Lies einfach alles, ist ja nicht viel
Wenn Du das so sagst: Jawoll!!! :D (Komme aber frühestens heute abend/nacht dazu)

Jogi

29.09.10, 19:16

Hi richy.

@Jogi
Und anhand meines letzen Beitrages waere meine Frage an dich.
Wo liegt denn der Nullpunkt des multidimensionalen Koordinatensystems der String Theorien ?
Für "die Stringtheorien" kann ich das nicht sagen.
Nur für unser Modell.
Und da gibt es keinen ausgezeichneten Nullpunkt, das Universum ist rand- und damit auch zentrumslos.
Wir haben ja auch nur den (leeren) 3Raum, keine übergeordneten Dimensionen.
Wenn die anderen Stringtheorien mehr Raumdimensionen brauchen, damit ihre Strings darin schwingen können, haben sie ein paar Probleme an der Backe:
Erstens kann sich niemand wirklich zusätzliche Raumdimensionen vorstellen und zweitens hat man da keinen physikalischen Zugriff darauf, also auch keine Möglichkeit für einen empirischen Nachweis.
Und sie widersprechen dem Prinzip von Ockhams Razor.

Zurück zum Koordinatensystem:
Jeder unserer Strings ist sein eigenes Koordinatensystem, das allerdings jeweils im 3Raum eingebettet ist. Und in diesem legt jeder Beobachter seinen Nullpunkt individuell fest, praktischerweise natürlich an seinem Aufenthaltsort.
- Alles wie bekannt, auch die Trafos.

Die Raumzeit existiert ausgebreitet neben den Stringdimensionen. Es waere somit nicht so gut zu sagen, dass die Strings die Raumzeit bilden.
richy, das wäre einfach nicht konsequent.
Das ist doch genau diese provokatorische Frage, die die Antirelativisten immer wieder auf's Tapet bringen: "Was ist Raumzeit?"
Wir können darauf Antworten: Die Raumzeitphänomene ergeben sich aus den Bewegungen der Strings im 3Raum.
Und noch etwas:
Ein Modell, das die Raumzeit als Basis verwendet, braucht keine Gravitonen.
Davon haben wir aber viel zu viele, um sie einfach verschwinden zu lassen.:D

Der String benoetigt aber mehr als drei Raumdimensionen in denen er schwingt. Auch logisch, denn er soll ja einen ganzen Elementarteilchenzuirkus bilden.
Diese Logik erschliesst sich mir nicht.
Wir stellen alle Teilchen mit eindimensionalen Strings im 3Raum dar, vom Graviton über el. und mag. Feldbosonen, Leptonen, Hadronen bis zum WIMP. Auch virtuelle Teilchen. Und die ganzen Wechselwirkungen.
Alles im 3Raum.

Ich esse jetzt mal eine Sardelle
Eine Ganze?
- Na ja, du hast ja auch keine Figurprobleme.

Gruß Jogi

SCR

29.09.10, 21:01

Hallo Jungs,

Also ich habe jetzt die Faxen dicke! :D

zu Eurer Info: Ich hole jetzt erst einmal (bis auf Widerruf) den Newton-Raum wieder aus der Mottenkiste raus, bißchen abstauben - Gut is'.

Alles andere wäre nämlich in meinen Augen völlig unlogisch!

Begründung:
1. Der von unserer Raumzeit gebildet Raum ist der Zeitdimension untergeordnet (Er wächst) und ist damit von ihr abhängig
2. Der Raum weist Vakuumenergie auf - Er besteht damit aus "Etwas"
3. Und das aus meiner Sicht schlagenste Argument:

Kurt Gödel: An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation. Rev.Mod. Phys. 21, 3 (Jul. 1949), 447–450.
(Anmerkung: Er soll nach meinen Recherchen 1952 zu diesem Thema auch noch eine ergänzende Arbeit veröffentlicht haben - Habe ich aber nirgends gefunden)

Ein rotierender Raum als exakte Lösung der Einstein'schen Feldgleichungen.
(Knapp zusammengefasst der Hintergrund: In Gödels Universum liegt die Materie allein in Form von rotierendem Staub vor. Diese Rotation von Materie versetzt die Raumzeit ebenfalls in eine Rotation)

Eine Rotation der Raumzeit / des Raums kann nun aber nur vor einem irgendwie gearteten "Hintergrund" definiert werden, auf welchen hinsichtlich dieser Bewegung Bezug genommen wird.

Und wenn ich mir dann noch die rein logischen Überlegungen aus diesem Thread vor Augen halte, die zu der Schlußfolgerung führen, dass nur drei- (oder räumlich höherdimensionale) Objekte miteinander in WW treten können - Dann müsste man IMHO (im Rahmen des Standardmodells / um dieses aufrecht zu erhalten!) geradezu zwangsläufig annehmen:

1. Es gibt drei räumliche Dimensionen
2. Innerhalb dieser Dimensionen bildet "Etwas" den Raum unserer Raumzeit (und erst darin spielt sich dann alles weitere "der Physik" ab)

Wie seht Ihr das? :rolleyes:

Anmerkung:
Auch wenn das Gödel-Universum nicht den Beobachtungen unseres Universums entspricht stellt es nichtsdestotrotz eine exakte Lösung der Feldgleichungen dar - Und ist somit im Rahmen der ART zulässig / möglich. Und die ollen Zeitreisen interessieren hier im Moment weiterhin auch nicht. ;)

SCR

29.09.10, 21:49

Hallo richy,

hier jetzt einmal etwas ausführlicher meine Überlegungen, warum Zusatzdimensionen (falls existent) uns "kompaktifiziert" erscheinen können, sollen - oder sogar müssen.

"Erscheinen" deshalb, weil es völliger Unsinn ist, eine Größe für solche Dimensionen anzugeben bzw. auch nur angeben zu wollen:
Falls wir diese Dimensionen mit Maßstäben unserer Raumzeit messen könnten wären es keine anderen Dimensionen (Du kannst die Zeit auch nicht messen, wenn Du außer einem Zollstock kein weiteres geeignetes Werkzeug / keinen weiteren geeigneten Anhaltspunkt zur Durchführung einer Zeitmessung hättest: Der Maßstab einer Dimension ist zur Messung einer anderen Dimension nicht geeignet).

Aber gerade das ist auch der Grund, warum sie uns kompaktifiziert erscheinen.

Ich fragte Dich doch nach dem Punkt, an welchem sich die Dimensionen schneiden: Ja, korrekt, das nennt man den Nullpunkt (-> 1+!).

Man nennt ihn aber auch den Ursprung (-> Setzen, 6! ;)) - Diese Bezeichnung scheint mir im folgenden Kontext einfach besser geeignet.

Denn es gibt - wie von Jogi richtig angemerkt - keinen ausgezeichneten Punkt in der Raumzeit ("mit drei Augen zudrücken" könnte man vielleicht maximal noch die Urknall-Singularität als DEN Nullpunkt unserer Raumzeit ansehen - Aber das war nicht gemeint / der soll jetzt nicht Thema sein)
-> Man kann an jedem Punkt unserer Raumzeit nach Belieben den Ursprung festlegen und von dort aus das Koordinatengitter aufspannen.

Allen gemeinsam ist: Am Ursprung treffen alle Koordinaten/Dimensionen, die in einem Bezug zueinander stehen ("etwas miteinander zu tun haben"), zusammen.
Und wenn Zusatzdimensionen etwas mit unserem Universum zu tun haben, dann muß das logischerweise für diese ebenfalls gelten.

Dass nun immer visualisiert wird, unzählige einzelne, kompaktifizierte Kabeljaus würden an jedem Punkt unserer Raumzeit dranhängen ist meines Erachtens nach lediglich eine "falsche Interpretation / verfälschende Darstellung" des von mir gerade dargelegten Sachverhalts (Den Ursprung kannst Du überall hinlegen - Da hängen überall die Zusatzdimensionen dran).

Dieser Ursprung ist nun also erst einmal "die einzige Verbindung" zwischen allen gemeinsam zu betrachtenden Dimensionen (Jetzt macht wieder der Begriff Nullpunkt mehr Sinn: Die Dimensionen treffen sich deshalb dort auch "unterhalb einer Planck-Länge").
Aber über diese Verbindung können wir nun einmal nicht rüber - Nur Dank des mächtigen Werkzeugs Mathematik können wir einen kleinen Blick "durch das Schlüsselloch" auf andere Dimensionen erhaschen (Ich glaube, dieses Bild trifft es ganz gut, wie man sich unseren "kompaktifizierten" Blick auf diese anderen Dimensionen vorstellen kann: An jedem Raumpunkt ein "Schlüsselloch" -> Lauter kleine "Schlüsselloch-Bilder").

Und die Mathematik liefert (für mich ehrlich gesagt sogar überraschenderweise - Ich finde das phänomenal!) "echte" Werte für "drüben": Imaginäre Zahlen.
Das ist völlig korrekt. Das ist alles richtig - Wir haben halt in unserer Raumzeit eben lediglich keine passenden Maßstäbe dafür.
Die liegen "drüben".

Ja - So in etwa. :D

Konntest Du meinem verwirrten Geist wenigstens in Ansätzen / punktuell folgen / etwas abgewinnen?
Oder befürwortest Du Steinigung? ;)

SCR

29.09.10, 23:13

Hallo Jogi,

kannst Du mir (oder gerne auch sonst jemand aus diesem Forum) sagen, wieviele Löcher diese Kabeljau-Dreifaltigkeit jetzt hat? :rolleyes:
(Ich erachte es für "wichtig": Ich leite daraus etwas über die potentiell erforderlichen Zusatzdimensionen ab)

Danke! :)

richy

30.09.10, 02:04

Hi SCR

Zu Kurt Goedel.
Goedel und Einstein waren sicherlich von aehnlichem geistigen Format.
Ich denke beide waren sogar richtige Freunde :

http://home.arcor.de/richardon/richy2001/goedel_und_einstein2.jpg
Es gibt amuesante Geschichten in denen Einstein Goedel davor bewahrte seine Einreise in die USA nicht dadurch zu gefaehrden, weil Goedel eine Sicherheitsluecke in der amerikanischen Verfassung aufgespuert hatte.

Auch Bohr war von diesem geistigen Format. Aber ich denke nicht dass Einstein und Bohr Freunde waren. Sie haben sich natuerlich gegenseitig respektiert :

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Niels_Bohr_Albert_Einstein_by_Ehrenfest.jpg/220px-Niels_Bohr_Albert_Einstein_by_Ehrenfest.jpg

Einstein hatte sicherlich viele Freunde. Goedel dagegen sichelich keine :D
Goedel hatte dafuer eine sehr treue Frau an seiner Seite, Adele Porkert. Eine Kabarettaenzerin. Die ich uebrigends sehr schaetze. Ohne diese haette Goedel keinen Unvolstaendigkeitssatz formulieren koennen. Denn ohne Adele waere Kurti einfach in geistiger Umnachtung verstorben.

Dieses rotierende Universum hatte sich Goedel als Geburtstagsgeschenk fuer seinen besten Freund Einstein ausgedacht. Er wollte ihm sicherlich eine Freude bereiten. Einstein war als Realist ueber dieses Geschenk natuerlich entsetzt.
Goedel hatte es aber sicherlich nicht boese gemeint.
Sein Geburtstagsgeschenk an den besten Freund.

Gruesse

richy

30.09.10, 03:14

Ich blick' das nicht: Was machen denn jetzt Deine Zeiger
Es interessiert mich einen feuchten Kehricht ob um mich herum irgendwelche Raketen rumfliegen. Was sollten solche vorbeifliegenden Raketen fuer mich bewirken?
Eine Rakete fliegt vorbei. Aha jetzt muss ich meine Armbanduhr korrigieren ?
Ebensowenig interessieren mich schwere Massen . Die haben keinerlei Einfluss darauf wie sich die Zeiger meiner Uhr bewegen. In meiner Eigenzeit.

Marco Polo

30.09.10, 08:15

Ebensowenig interessieren mich schwere Massen . Die haben keinerlei Einfluss darauf wie sich die Zeiger meiner Uhr bewegen. In meiner Eigenzeit.

Das gilt aber soweit ich weiss nur für den freien Fall.

SCR

30.09.10, 08:28

Hi richy,

ich befürchte die Irrationalität meines gedanklichen Beispiels führt zwangsläufig zu Irritationen und / oder Mißverständnissen :D.

Schau' mer 'mal:
"Draußen" sind 100 Jahre vergangen - Juckt Dich nicht. Deine Zeit vergeht ja im Vergleich unendlich langsam -> Deine Zeiger machen keinen Zucker.
"Draußen" sind 1 Mio Jahre vergangen - Juckt Dich nicht. Deine Zeit vergeht ja im Vergleich unendlich langsam -> Deine Zeiger machen keinen Zucker.
"Draußen" sind 1 Mrd Jahre vergangen - Juckt Dich nicht. Deine Zeit vergeht ja im Vergleich unendlich langsam -> Deine Zeiger machen keinen Zucker.
...

Ja - völlig richtig: Die Eigenzeit läuft immer ganz normal für jeden einzelnen weiter. Das hieße, auch wenn wir gelangweilt auf einem SL herumlungern würden, liefe unsere Armbanduhr ganz normal weiter.

Nur - Ist das tatsächlich so?
Egal, was im restlichen Universum passieren würde - Uns auf dem SL erschienen wegen der unendlichen ZD alle Abläufe "draußen" zeitgleich, instantan.

Einen eventuellen Big Crunch unseres Universums würden wir sofort und ohne Zeitverzug miterleben (und unser SL wäre ja dann auch ein Teil dieses BC). Genausowenig wie wir eine Aussage zu der Zeit an sich vor dem Urknall treffen können genausowenig können wir das IMHO zu ihr nach einem Big Crunch -> IMHO bewegt sich da kein Zeiger auf dem SL (= Zeit zwischen unserem Eintreffen auf dem SL und dem Big Crunch).

Noch irrer wird es meines Erachtens, wenn wir ein immer weiter expandierendes Universum annähmen - Das würde ja dann ewig währen.
Wir auf dem SL weisen dazu aber eine unendliche ZD auf -> Die Ewigkeit findet instantan statt. Wie würde die Maus sagen: "Klingt zwar komisch, ist aber so." ;)

Ergo: Auf einem SL bewegen sich die Zeiger einer Armbanduhr nie - Der Träger bemerkt das nur nicht. ;)

Siehst Du das anders?

EDIT:
Wenn Du das so sagst: Jawoll!!! :D (Komme aber frühestens heute abend/nacht dazu)
Das habe ich selbstverständlich noch nicht gemacht. :D

SCR

30.09.10, 08:59

Kleiner Exkurs zum Gödel-Universum:

So wie ich das verstanden habe, soll durch die Rotation dieses Universums in Verbindung mit der Eigenbewegung der Materie ÜLG erzielt werden können (insbesondere in den Außenbereichen) - und damit stünde eventuell das Tor für Zeitreisen offen.

Das ist aber IMHO nichts anderes wie die ÜLGs, die hinter den beiden bekannten (ebenfalls rauminduzierten!) EHs (SL und kosmologischer) erreicht werden:
Die Geodäten dort zeigen sich genauso tachyonisch.

Bewegungs-Bedingung:
- Für die Bewegungen von Objekten im Raum: 0 <= Raum(einheit) / Zeit(einheit) <= 1 (bzw. c)
- Für die Bewegungen des Raums (bzw. rauminduzierte Bewegungen von Objekten) gilt die Beschränkung auf 1 bzw. c nicht

-> Alles o.k., alles im Einklang mit der RT - Zu meinem Bedauern sind Zeitreisen weiterhin nicht möglich. ;)

@JoAx: Du fragtest mich doch im Kontext einer früheren Diskussion einmal, wie man "Bewegungen im Raum" von "Bewegungen mit dem Raum" unterscheiden wolle (Was hatte ich Dir denn damals eigentlich konkret geantwortet? :rolleyes: - Egal): Hier ein Vorschlag dazu http://www.heise.de/tp/r4/artikel/12/12922/1.html.

Und stimmt ja:
4. Lense-Thirring-Effekt: Da bewegt sich die Raumzeit "bei uns" ja bereits (Frage nur: Gegenüber welchem Bezugssystem?)

SCR

30.09.10, 09:33

Die besondere Bedeutung der Calabi-Yau-Eigenschaft ist, dass eine Kompaktifizierung der zehndimensionalen Stringtheorie auf einer Calabi-Yau-Geometrie zu einer vierdimensionalen Theorie im flachen Minkowski-Raum und mit ungebrochener Supersymmetrie führen kann.
Ja - Dann könnte das zusammenpassen.

Aus http://mathworld.wolfram.com/Calabi-YauSpace.html:
Calabi-Yau spaces are important in string theory, where one model posits the geometry of the universe to consist of a ten-dimensional space of the form M×V, where M is a four dimensional manifold (space-time) and V is a six dimensional compact Calabi-Yau space.

Ich unterstellte ja: Anzahl aller Dimensionen = 3*x + y
- Unsere drei Raumdimensionen + eine Zeitdimension
- Bei den sechs kompaktifizierten wird es sich vermutlich um zwei Dreier-Bündel räumlicher Dimensionen handeln (Sprich: "Zwei weitere 3D-Räume" - für die anscheinend die uns bekannte Zeitdimension auch gilt). Oder werden bei Calabi-Yau (immer/teilweise) drei Dimensionen zu einer zusammengefasst (analog einem Minkowski-Diagramm in welchem der Raum auch nur als eine Achse dargestellt wird) - Wer kennt sich mit den diesbezüglichen mathematischen Hintergründe bei Calabi-Yau aus? :rolleyes:

Calabi-Yaus spielen eine wichtige Rolle in der supersymmetrischen Version der Stringtheorie, da diese in ihrer einfachsten Version in zehn Dimensionen formuliert wird.Um die bekannten vier Raumzeit-Dimensionen zu erhalten, nimmt man an, dass die sechs Extradimensionen kompakt und genügend klein sind und daher mit den heutigen Experimenten nicht nachweisbar sind. Die Theorie in den verbleibenden vier nicht kompakten Richtungen hängt dabei wesentlich von der gewählten Geometrie dieser internen sechs Dimensionen ab.
Ja klar: Unsere Physik wird von den Vorgängen in den anderen Dimensionen beeinflusst / kann beeinflusst werden - Schließlich würden die von uns beobachteten Objekte ja dann immer mehreren "Dimensionsräumen" angehören: Die (möglichen) Wechselbeziehungen zwischen den Dimensionen können aber konkret nur über ihre gemeinsamen Objekte erfolgen.

Und natürlich auch nur sofern es diese Zusatzdimensionen gibt.

Frage nebenbei: Was bedeutet der englische Begriff (a manifold has a) "fixed smooth structure"? :rolleyes:

richy

30.09.10, 19:04

Hi Marco

Das gilt aber soweit ich weiss nur für den freien Fall.
Ich denke mal SCR faellt in das schwarze loch. Muss aber zugeben, dass das Thema ueberhaupt zu schwer fuer mich ist. Daran hat sich ja Otto Roessler schon ein blaues Auge geholt.
Im Grunde ist es so, dass hinter dem Ereignishorizont keine Infoemation mehr mit dem Restuniversum ausgetauscht wird. Waere es von daher aber tatsaechlich egal ob dieses verschwindet ? Und was ist mit der Gravitation ? Die reicht doch ueber den Ereignishorizont. Das Thema ist auch verwandt zum "No Hair Theorem". Und meines Wissens hat Hawkings Antwort niemand so recht verstanden. Daher lasse ich mal lieber die Finger davon :D

Gruesse

richy

30.09.10, 21:33

Hi Jogi

Wir haben ja auch nur den (leeren) 3Raum, keine übergeordneten Dimensionen.Dann eruebrigt sich meine Frage. Da kann man ja einen Nullpunkt festlegen.

Wenn die anderen Stringtheorien mehr Raumdimensionen brauchen, damit ihre Strings darin schwingen können, haben sie ein paar Probleme an der Backe:Ich verstehe vor allem nicht wie die einen Nullpunkt festlegen koennten. Muesten ja fuer jeden Calabi Yau einer sein.
und zweitens hat man da keinen physikalischen Zugriff darauf, also auch keine Möglichkeit für einen empirischen Nachweis.
Na das ist doch gerade das prakische daran :-) Am LHC wird es vielleicht gelingen. Einfachere Versuche waren bisher negativ. Das stoert aber anscheinend niemanden.
Und sie widersprechen dem Prinzip von Ockhams Razor.
Der viele Sand am Strand widerspricht dem auch.Zwei drei Koerner waeren doch ausreichend. Aber darauf kann man kein Badetuch legen :-)
Jetzt erklaere mal einem Ausserirdischen was ein Badetuch ist :D
Jeder unserer Strings ist sein eigenes Koordinatensystem, das allerdings jeweils im 3Raum eingebettet ist.
Warum das jetzt ? Ich denke es sind Schwingungen in Raum ? Ok man kann praktischerweise den Nullpunkt dann jeweils an eure Strings legen.

Die Raumzeit existiert ausgebreitet neben den Stringdimensionen. Es waere somit nicht so gut zu sagen, dass die Strings die Raumzeit bilden.So wie ich es verstehe sind die M Theorie Strings Geometrien des Raumes. Sie beinhalten somit nicht unsere Raumzeit. Daher mein Einwand. In deinem Modell waere es egal.
Das ist doch genau diese provokatorische Frage, die die Antirelativisten immer wieder auf's Tapet bringen: "Was ist Raumzeit?"
Was ist eine natuerliche Zahl ? Irgenwann muss man eben Hypothesen oder Axiome festlegen. Sollen die Anti RT fragen. Es ist eine ziemlich bloede Frage Axiome zu hinterfragen.
Dich werden sie dann halt fragen was sind String ?

Wir stellen alle Teilchen mit eindimensionalen Strings im 3Raum dar, vom Graviton über el. und mag. Feldbosonen, Leptonen, Hadronen bis zum WIMP. Auch virtuelle Teilchen. Und die ganzen Wechselwirkungen.
Alles im 3Raum.
Klingt tatsaechlich ein wenig nach Herrn Z :-) Wobei er mit seinem :"Die Dinge sind nicht in den Raum geschuettet" fuer mich recht gut lag. Vielleicht bin ich mit Heim zu sehr vorbelastet. Das schwingt ein hochdimensionaler Raum. Das Konzept der ART erweitert. In der ART fuehrt die Kruemmung zu einer Gravitation. Und mehr ist nicht drin weil es nur 2 nichtvertauschbare "Arten" von Dimensionen sind.

Eine Ganze?
Ja, die Sardelle schwamm auf einer Pizza :-)

Gruesse

richy

30.09.10, 22:04

Hi SCR
hier jetzt einmal etwas ausführlicher meine Überlegungen, warum Zusatzdimensionen (falls existent) uns "kompaktifiziert" erscheinen können, sollen - oder sogar müssen.
Raeumliche alleine wegen dem Gravitationsgesetz.
Bei zeitlichen Dimensionen hat man mehr Freiheit. Man muss sie nicht einrollen.
Und die Dimensionen von Everett oder Bohm kann ich nicht so richtig beurteilen..

-> Man kann an jedem Punkt unserer Raumzeit nach Belieben den Ursprung festlegen und von dort aus das Koordinatengitter aufspannen.Nichts anderes habe ich gemeint.
Aber ich wuesste ncht wie das bei den M Theorien gehen sollte. Da hat doch jeder Calabi Yau einen eigenen Ursprung. Sind das nicht lokale Koordinatensysteme ? Ein Vektorraum ist das nicht.

Und wenn Zusatzdimensionen etwas mit unserem Universum zu tun haben, dann muß das logischerweise für diese ebenfalls gelten.
Das scheint mir bei den M Theorien nicht so. Das sind keine mathematischen Dimensionen im ueblichen Sinne. Alleine schon weil es fur solche keine physikalisch vorgegeben Bedingungen z.B. fuer "Einrollen" gibt. Ein Kugelkoordinatensystem kann beliebg grosse Kugeln beschreiben.
(Den Ursprung kannst Du überall hinlegen - Da hängen überall die Zusatzdimensionen dran).Wie soll das gehen ? Zuerst von diesem Ursprung alle Dimensionen als eine Linie zum Calabi Yau annehmen ? Mir scheinen diese raumlich begrenzt. Dann geht das nicht.

Oder befürwortest Du Steinigung?
Jeden Fr eine Portion Kabeljau :)

Gruesse

Jogi

30.09.10, 22:08

Sorry für Off-Topic:

Ich denke mal SCR faellt in das schwarze loch. Muss aber zugeben, dass das Thema ueberhaupt zu schwer fuer mich ist. Daran hat sich ja Otto Roessler schon ein blaues Auge geholt.
Zu Rössler's "Gothic-R-Theorem" gibt's eigentlich nur so viel zu sagen:
Es geht von der falschen Annahme aus, Hawkingstrahlung entstünde unterhalb des EH.
Und da das ganz offensichtlich falsch ist, ist auch das Theorem falsch.
Natürlich haben Rössler und sein Knappe Fasnacht noch viele andere Scheinargumente ins Feld geführt, die aber allesamt ebenfalls sachlich falsch sind.
Jede Diskussion darüber ist aber von vorneherein zum Scheitern verurteilt, da es auf der Rössler'schen Seite gar keine Bereitschaft zur Anerkennung von wissenschaftlichen Argumenten gibt.
- Typisches Crankverhalten, könnte man annehmen, aber der Hintergrund ist Rössler's Bedürfnis nach Rache am "wissenschaftlichen Establishment", für den Schaden, den die Uni Tübingen ihm und seiner Frau zugefügt (http://www.spiegel.de/unispiegel/studium/0,1518,151581,00.html) haben soll.
Der LHC und die Mikro-Black Holes dienen nur als spektakulärer Aufhänger.

Ende OT.

Im Grunde ist es so, dass hinter dem Ereignishorizont keine Infoemation mehr mit dem Restuniversum ausgetauscht wird. Waere es von daher aber tatsaechlich egal ob dieses verschwindet ? Und was ist mit der Gravitation ? Die reicht doch ueber den Ereignishorizont.
Genau.
Gravitation ist das Einzige, was aus dem SL "austritt".

@SCR:
Die Topologie ist ein schöner Abenteuerspielplatz, auf dem man sehr schnell den Überblick verlieren kann.

Mannigfaltigkeiten können in Abhängigkeit ihrer Anzahl an Dimensionen Löcher haben, das ist aber nicht zwingend.
Dennoch erlaubt dieses Kriterium eine Klassifizierung, solange man es nicht mit kompklexwertigen Dimensionen zu tun hat, und genau das ist bei Calabi-Yau der Fall (schon ab n=2, der Kabeljau ist nicht differenzierbar. Differenzierbare, topologische Mannigfaltigkeiten können dank Grischa bis n=4 klassifiziert werden).
- Keine Sorge, ich verstehe dieses Gefasel auch nicht...:o

Nur Eines scheint mir klar zu sein:
Eine (differenzierbare) Mannigfaltigkeit mit n Dimensionen kann nur in einem Raum mit mindestens einer Dimension mehr überhaupt ein Loch, bzw. mehrere Löcher, haben.
Das heisst (imho):
Die Quintik (Der Kabeljau), die drei komplexwertige Dimensionen aufweist, kann, wenn überhaupt, nur im komplexwertigen 4Raum Löcher haben.
Für uns 3Räumler wären diese Löcher unauffindbar.

Gruß Jogi

Jogi

30.09.10, 23:04

Hi richy.

Jeder unserer Strings ist sein eigenes Koordinatensystem, das allerdings jeweils im 3Raum eingebettet ist.
Warum das jetzt ? Ich denke es sind Schwingungen im Raum ?
Aber nicht Schwingungen des Raumes.
Der String schwingt, nicht der ihn umgebende Raum, denn der ist ja NICHTS.
Nicht zu verwechseln mit der Raumzeit.

Ok man kann praktischerweise den Nullpunkt dann jeweils an eure Strings legen.
Mach's nicht unnötig kompliziert.
Das System "String" ist einfach eine endliche Linie.
Ein Koordinatensystem x, y, z macht nur für den Raum Sinn, in dem sich die Strings und der gedachte Beobachter befinden.
Legst du den (Beobachter-)Nullpunkt an den String, dann kannst du die Bewegung des Strings durch den Raum nicht mehr wahrnehmen, du befindest dich dann im Ruhesystem des Strings, das es aber so nicht gibt.
Denn: Bewegung ist eine elementare Eigenschaft des Strings, linear, rotierend und/oder transversal schwingend, meist alles drei.

Sollen die Anti RT fragen. Es ist eine ziemlich bloede Frage Axiome zu hinterfragen.
Dich werden sie dann halt fragen was sind Strings ?
Das hab' ich hier ja bereits versucht zu beantworten.
Eindimensionale Räume, die sich im 3Raum bewegen.
Kein Stoff.
Keine Hyperdimensionen.
Kein anderes Bier.

Klingt tatsaechlich ein wenig nach Herrn Z :-) Wobei er mit seinem :"Die Dinge sind nicht in den Raum geschuettet" fuer mich recht gut lag.
Das ist es ja, was mir manchmal Sorgen macht.:o
Hoffentlich haben sie für mich eine separate Gummizelle...

In der ART fuehrt die Kruemmung zu einer Gravitation. Und mehr ist nicht drin weil es nur 2 nichtvertauschbare "Arten" von Dimensionen sind.
Gravitation ergibt sich bei uns daraus, dss sich Strings immer bewegen müssen.
Ohne Gravitonen-WW geht diese Bewegung strikt geradeaus (ausser bei WIMPs).
Angreifende Gravitonen lenken den String ab, sie krümmen die (Bewegungs-)Geodäte.
Erst dieses Zusammenspiel entspricht der vierdimensionalen Raumzeit, weil als vierte Dimension die Bewegung hinzukommt.

Gruß Jogi

SCR

01.10.10, 15:08

Hi richy!
Ich denke mal SCR faellt in das schwarze loch.
Falsch: Ich BIN das SL :D - und ich habe eine Armbanduhr an! ;) (Fortsetzung siehe unten)
Im Grunde ist es so, dass hinter dem Ereignishorizont keine Infoemation mehr mit dem Restuniversum ausgetauscht wird. Waere es von daher aber tatsaechlich egal ob dieses verschwindet ? Und was ist mit der Gravitation ? Die reicht doch ueber den Ereignishorizont.
Fortsetzung: Wann kann denn SCR (wie gesagt: Er ist das SL und trägt dabei eine Armbanduhr) überhaupt ein Graviton aussenden welches irgendein anderes Objekt (= "draußen") in endlicher Zeit treffen kann? :cool:

SCR

01.10.10, 15:28

Hi richy,
Raeumliche alleine wegen dem Gravitationsgesetz.
:confused: Wieso? (Kann ich nicht nachvollziehen)
Nichts anderes habe ich gemeint.
Aber ich wuesste nicht wie das bei den M Theorien gehen sollte. Da hat doch jeder Calabi Yau einen eigenen Ursprung. Sind das nicht lokale Koordinatensysteme ? Ein Vektorraum ist das nicht.
Sind sie das? Oder werden sie mißinterpretiert?
Alleine schon weil es fur solche keine physikalisch vorgegeben Bedingungen z.B. fuer "Einrollen" gibt.
Was meinst Du damit?
Ein Kugelkoordinatensystem kann beliebg grosse Kugeln beschreiben.
Ja.
Wie soll das gehen ? Zuerst von diesem Ursprung alle Dimensionen als eine Linie zum Calabi Yau annehmen ?
Nein - Aber das ist doch auch egal: Du kommst doch da prinzipbedingt nicht weiter (Dir fehlt der richtige Maßstab).
Mir scheinen diese raumlich begrenzt. Dann geht das nicht.
Scheinen ist IMHO genau das richtige Wort.
Jeden Fr eine Portion Kabeljau :)
Dann nehme ich die Steinigung! ;)

SCR

01.10.10, 15:45

Hi Jogi,
Die Topologie ist ein schöner Abenteuerspielplatz, auf dem man sehr schnell den Überblick verlieren kann.
In diesem Fall sollte man sich neu orientieren. ;)

Mannigfaltigkeiten können in Abhängigkeit ihrer Anzahl an Dimensionen Löcher haben, das ist aber nicht zwingend.
Dennoch erlaubt dieses Kriterium eine Klassifizierung, solange man es nicht mit kompklexwertigen Dimensionen zu tun hat, und genau das ist bei Calabi-Yau der Fall (schon ab n=2, der Kabeljau ist nicht differenzierbar. Differenzierbare, topologische Mannigfaltigkeiten können dank Grischa bis n=4 klassifiziert werden).
Ja, der Kabeljau scheint auf Anhieb nicht differenzierbar. Aber wieso sollte er deshalb keine Löcher haben ... (?) :rolleyes:
Nur Eines scheint mir klar zu sein:
Eine (differenzierbare) Mannigfaltigkeit mit n Dimensionen kann nur in einem Raum mit mindestens einer Dimension mehr überhaupt ein Loch, bzw. mehrere Löcher, haben.
Den Newton-Raum haben wir ja schon bereitliegen. ;) Ob wir nun gödeln wollen oder ein paar Löcher angucken - Den können wir als Hintergrund hernehmen.
Das heisst (imho):
Die Quintik (Der Kabeljau), die drei komplexwertige Dimensionen aufweist, kann, wenn überhaupt, nur im komplexwertigen 4Raum Löcher haben.
Was ist mit einem komplexwerigen Dreiraum + "normale" Zeitdimension? :rolleyes:

Marco Polo

02.10.10, 08:34

Hi Jogi,

Genau.
Gravitation ist das Einzige, was aus dem SL "austritt".

das ist imho nicht korrekt oder zumindest eine unzulässige Vereinfachung.

Da tritt gar nichts heraus. Die Gravitation war doch durch die beteiligten Massen schon immer da. Es ist das Gravitationsfeld, das sich bei einer Entwicklung zum SL verändert.

richy hat es treffend angemerkt:

Und was ist mit der Gravitation ? Die reicht doch ueber den Ereignishorizont.

Eben. Sie reicht über den EH, wird aber nicht erzeugt und muss dann auch nicht austreten. Was für ein Unsinn.

SCR

02.10.10, 09:22

Wenn ich mir eine EM-Welle ansehe ... Konkret die Nulldurchgänge an der Zeitachse:
Wenn ich nun dem Messvorgang immer mehr in Richtung "genau zu diesem Augenblick" einengen würde würde könnte ich kein Feld / keine Energie feststellen - Kann man das so in etwa sehen? :rolleyes:

(Alternativ entsprechende Rotverschiebung und Betrachtung der Nulldurchgänge bei gleichbleibender "Messzeit")

EMI

02.10.10, 10:13

Wenn ich mir eine EM-Welle ansehe ... Konkret die Nulldurchgänge an der Zeitachse:...
Welchen Nulldurchgang peilst Du an, SCR?
Den el. oder den mag.?

Gruß EMI

SCR

02.10.10, 13:59

Hi EMI,
das ist mir eigentlich egal, ich will damit ja (noch) nichts "bewirken".
-> Fangen wir halt mal mit el. an (oder auch mit mag. - nur halt erst einmal nicht in Kombination ;)).

Jogi

02.10.10, 16:46

Hi Marc.

Die Gravitation war doch durch die beteiligten Massen schon immer da.
Das bestreite ich nicht.

Da tritt gar nichts heraus.
In einem rein geometrischen Modell nicht.
Ein Modell der Quantengravitation arbeitet aber mit Gravitonen.
Und die müssen aus Massen aus- und auch wieder eintreten können.

Es ist das Gravitationsfeld, das sich bei einer Entwicklung zum SL verändert.
Inwiefern?
Weil sich die Masse in den Schwarzschildradius zurückzieht?
Weil sich durch den Pirouetteneffekt die Rotationsgeschwindigkeit erhöht?
- Ich denke mal, da ändert sich außerhalb des ursprünglichen Sternradius nichts.

Gruß Jogi

EMI

02.10.10, 17:06

Ich denke mal, da ändert sich außerhalb des ursprünglichen Sternradius nichts.
Genau so ist es Jogi,

würde die Erde zum SL, dreht der Mond unbeeindruckt weiter seine Bahn.
Auch wenn dann keiner mehr hinschaut, ausser der Mann im Mond natürlich.

Gruß EMI

Marco Polo

02.10.10, 17:46

Genau so ist es Jogi,

würde die Erde zum SL, dreht der Mond unbeeindruckt weiter seine Bahn.
Auch wenn dann keiner mehr hinschaut, ausser der Mann im Mond natürlich.

Ja schon. Aber das Gravitationsfeld der SL-Erde wäre doch anders strukturiert wie bei der normalen Erde.

Der Erde kann man beliebig nahekommen, ohne die dortigen Gezeitenkräfte fürchten zu müssen.

Gänzlich anders sähe eine Annäherung an den EH der zum SL zusammengepressten Erde aus. Da wirds dann recht ungemütlich.

Es gibt da also einen Unterschied. Trotzdem hätte der Mond die gleiche Umlaufbahn. Das Gravitationsfeld wäre demnach also nur im Nahbereich der SL-Erde anders wie bei der Erde.

In der Ferne hätten beide Gravitationsfelder aber die gleiche Wirkung. Also auf den Mond gesehen.

Ich versuche gerade, eine schlüssige Erklärung für diesen Umstand zu finden. Hmm...

Jogi

02.10.10, 17:59

Ich versuche gerade, eine schlüssige Erklärung für diesen Umstand zu finden. Hmm...
Erhaltungssätze, Marc.

Gruß Jogi

Marco Polo

02.10.10, 18:05

Erhaltungssätze, Marc.

Das ist ein interessanter Punkt, Jogi.

Kannst du das bitte näher ausführen?

EMI

02.10.10, 18:13

Das Gravitationsfeld wäre demnach also nur im Nahbereich der SL-Erde anders wie bei der Erde.
Im Bereich zwischen dem ehemaligen Erdradius und dem Ereignishorizont der SL-Erde ist es anders.

Gruß EMI

Jogi

02.10.10, 18:16

Das ist ein interessanter Punkt, Jogi.

Kannst du das bitte näher ausführen?
Okay, dann nehmen wir uns halt hier mal ein bißchen gegenseitig auf die Schippe.:)

Wie du schon sagtest, abgesehen von den Gezeitenkräften in der Nähe des EH ändert sich an der Gravitation weiter draussen nichts.
Warum?
Na, weil das SL in diesem (idealisierten) Fall genauso "schwer" ist, wie die Ausgangsmasse.
Und für die geometrische Darstellung des Grav.-Feldes wird eine Masse als Punktmasse angenommen, die Geodäten treffen sich im Zentrum, gleichgültig, was die Masse für eine räumliche Ausdehnung hat.

Gruß Jogi

Marco Polo

02.10.10, 18:18

Im Bereich zwischen dem ehemaligen Erdradius und dem Ereignishorizont der SL-Erde ist es anders.

Das ist es, EMI. Danke für deine Aufklärung.

Marco Polo

02.10.10, 18:21

Okay, dann nehmen wir uns halt hier mal ein bißchen gegenseitig auf die Schippe.:)

Wie du schon sagtest, abgesehen von den Gezeitenkräften in der Nähe des EH ändert sich an der Gravitation weiter draussen nichts.
Warum?
Na, weil das SL in diesem (idealisierten) Fall genauso "schwer" ist, wie die Ausgangsmasse.
Und für die geometrische Darstellung des Grav.-Feldes wird eine Masse als Punktmasse angenommen, die Geodäten treffen sich im Zentrum, gleichgültig, was die Masse für eine räumliche Ausdehnung hat.

Da hast du sicherlich Recht, Jogi. Mich hatte einfach mal der geometrische Verlauf des Gravitationsfeldes in beiden Fällen (also Erde/SL-Erde) interessiert.

Die schlüssige Antwort kam ja vorhin von EMI.

Jogi

02.10.10, 18:34

Tja, wenn man sich von der idealisierten Punktmassendarstellung mal lösen kann, sieht's innerhalb des Erdradius in den beiden unterschiedlichen Fällen auch unterschiedlich aus:

Bei der intakten Erde wird der Gravitationstrichter zum Zentrum hin nicht steiler, er bildet sogar einen "Boden" im Zentrum.

Beim SL hingegen gehen die Geodäten gegen parallel, die Trichterwände fallen also am Ende senkrecht ab.

Das klingt zwar alles nur geometrisch, theoretisch, hat aber physikalische Konsequenzen:

Ein einfallendes Objekt könnte, wenn man einen entsprechenden Tunnel durch die Erde bohrt, das Zentrum problemlos durchqueren.

Beim SL würde das Objekt das Zentrum niemals erreichen.

Gruß Jogi

SCR

02.10.10, 18:40

Hi Jogi,
Bei der intakten Erde wird der Gravitationstrichter zum Zentrum hin nicht wesentlich steiler.
Beim SL hingegen gehen die Geodäten gegen parallel, die Trichterwände fallen also am Ende senkrecht ab.
Geodäten sind die Flugbahnen von Photonen - Ich denke, Du hattest bei Deiner Beschreibung die "bildlichen Geodäten" des Gummituchs vor Augen.

Jogi

02.10.10, 18:44

Ich denke, Du hattest bei Deiner Beschreibung die "bildlichen Geodäten" des Gummituchs vor Augen.
Den Ausdruck "Gummituch" wollte ich vermeiden.
Aber prinzipiell hast du Recht.

Gruß Jogi

Marco Polo

02.10.10, 18:53

Ein einfallendes Objekt könnte, wenn man einen entsprechenden Tunnel durch die Erde bohrt, das Zentrum problemlos durchqueren.

So ist es.

Beim SL würde das Objekt das Zentrum niemals erreichen.

Warum nicht?

Jogi

02.10.10, 18:58

Warum nicht?
Marc, du sprichst doch die Sprache der Geometrie.
- Deshalb wirst du das auch verstehen:
Wenn die Trichterwände gegen parallel gehen, schneiden sich die Geodäten erst im Unendlichen.

Gruß Jogi

EMI

02.10.10, 19:01

Wenn die Trichterwände gegen parallel gehen, schneiden sich die Geodäten erst im Unendlichen.
Genau Jogi,

da gehts dann "abwärts" ohne halt, da kein Boden. Ein Loch in der Raumzeit halt, gern auch schwarzes Loch.

Gruß EMI

Marco Polo

02.10.10, 19:15

Marc, du sprichst doch die Sprache der Geometrie.
- Deshalb wirst du das auch verstehen:
Wenn die Trichterwände gegen parallel gehen, schneiden sich die Geodäten erst im Unendlichen.

Die gehen aber nicht parallel. Wie kommst du darauf? Ein Objekt im freien Fall wird das Zentrum eines SL`s in endlicher Zeit erreichen.

Oder meinst du das Bezugssystem eines unendlich entfernten Beobachters in Schwarzschildmetrik? Da würde das freifallende Objekt noch nicht mal den EH erreichen.

Jogi

02.10.10, 19:32

Oder meinst du das Bezugssystem eines unendlich entfernten Beobachters in Schwarzschildmetrik? Da würde das freifallende Objekt noch nicht mal den EH erreichen.
Natürlich meine ich das.
Den "Trichter" in dieser Form kann ja nur der Buchhalter "sehen".

Ein Objekt im freien Fall wird das Zentrum eines SL`s in endlicher Zeit erreichen.
Das Objekt, wenn man es als punktförmig ansieht, bemerkt ja von einer Geodätenkrümmung nichts.
Aber es sieht das Universum hinter sich zu einem Punkt zusammenschrumpfen.
Und dann, wenn es das Universum nur noch als infinitesimal kleinen Punkt sieht, ist es am EH angekommen.
Dann aber steht, nach allgemeiner Definition, seine Eigenzeit in Relation zum Rest des Universums still.

...aber wir schweifen ab...

Marco Polo

02.10.10, 20:00

Natürlich meine ich das.
Den "Trichter" in dieser Form kann ja nur der Buchhalter "sehen".

Eigentlich nicht, da er dazu ja unendlich entfernt sein muss. Die Schwarzschildmetrik gilt ohnehin nur für nichtrotierende SL´s ohne Ladung. Soetwas kommt in der Natur aber mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht vor.

Man sollte die nach Schwarzschildmetrik vorhandene Koordinatensingularität auch nicht mit einer intrinsischen Singularität verwechseln.

Das Objekt, wenn man es als punktförmig ansieht, bemerkt ja von einer Geodätenkrümmung nichts.
Aber es sieht das Universum hinter sich zu einem Punkt zusammenschrumpfen.
Und dann, wenn es das Universum nur noch als infinitesimal kleinen Punkt sieht, ist es am EH angekommen.

Könnte hinkommen.

Dann aber steht, nach allgemeiner Definition, seine Eigenzeit in Relation zum Rest des Universums still.

Dieser Moment wird aber nicht lange dauern und ist zudem auch eine Frage der angewandten Metrik. Die Schwarzschildmetrik ist zwar eine mögliche Metrik, dient aber nur als Modell, das sich zudem eher für Sterne (besonders was die innere Metrik angeht) eignet. Es wird dann von einer inkompressiblen Flüssigkeit im Inneren ausgegangen.

SCR hatte letztens die Folgen diskutiert was passiert, wenn man auf einem SL hocken würde. Man kann aber nicht auf einem SL hocken. Es gibt höchstens stabile Kreisbahnen oder eben unendliche Beschleunigungen als Gedankenbeispiel.

Stabile Kreisbahnen sind zudem abhängig von der Entfernung zum SL und insbesondere von der Art des SL´s. Es ist ein Unterschied, ob ich Keplerbahnen anhand eines statischen SL`s oder eines rotierenden SL´s betrachte. Siehe Frame-Dragging.

aber wir schweifen ab...

Stimmt.

Jogi

02.10.10, 20:06

Man sollte die nach Schwarzschildmetrik vorhandene Koordinatensingularität auch nicht mit einer intrinsischen Singularität verwechseln.

Man sollte Singularitäten verbieten.

Gruß Jogi

Marco Polo

02.10.10, 20:12

Man sollte Singularitäten verbieten.

Nö. Wenn, dann nur die intrinsischen. Koordinatensingularitäten sind je nach Anwendungsfall unumgänglich.

Um intrinsische Singularitäten zu vermeiden benötigen wir eine Quantentheorie der Gravitation, welche leider noch nicht in Sicht ist.

Oh. Ich vergass die Stringtheorie. Die ist aber nun wirklich eher spekulativ.

pflanzenfreak

02.10.10, 20:28

Ich sehe es so das ein eindimensionale String erst durch sein Schwingen den Raum definieren kann und damit diverse Dinge manifetiert werden.

Der Raum selbst dürfte nicht die nötigen Mittel der Informationsspeicherung haben. Ansonsten währen die Strings sinnlos und die Wirklichkeit würde einfach in der Informationsebene der Quarks anfangen.

SCR

02.10.10, 20:28

Hi Marco Polo,
SCR hatte letztens die Folgen diskutiert was passiert, wenn man auf einem SL hocken würde.
Nicht so ganz - Ich schrieb schon konkret:
Ich BIN das SL :D
-> und damit jetzt noch so in etwa 4,45 * 10^-17 m groß. ;)
(Mir wird immer so schlecht wenn ich immer so schnell rotieren muß -> Schwarzschild)

Eigentlich merkt Ihr auf der Erde von meiner Veränderung (fast) gar nichts.
Wenn Ihr durch mich durch lauft fräse ich Euch halt ein winziges Loch durch den Körper (Sorry, ist keine Absicht!). Ich denke aber nicht, dass es bluten wird oder Ihr sonst irgendwelche Schäden davon tragt. Ich glaube Ihr werdet es nicht einmal spüren.

Und selbst diese Gefahr ist äußerst gering: Denn eigentlich bin ich schon auf dem Weg zum Erdkern um dort - ganz im Stillen - weiterzuwachsen.

EDIT: Sehe gerade Eure anderen Beiträge -> Ignoriert meinen. Stringtheorie + Singularitäten ist viel interessanter!

Jogi

02.10.10, 20:41

Hi SCR.

Ich komme trotzdem nochmal zum Thema:

Die Quintik (Der Kabeljau), die drei komplexwertige Dimensionen aufweist, kann, wenn überhaupt, nur im komplexwertigen 4Raum Löcher haben.
Was ist mit einem komplexwertigen Dreiraum + "normale" Zeitdimension? :rolleyes:

...müssen wir ihnen leider mitteilen, dass ihrem Antrag auf Vermischung von raum- und zeitartigen Dimensionen nicht entsprochen werden kann.

mfG
ihre Dimensionspolizei.

SCR

02.10.10, 21:05

Ich erstatte umgehend Anzeige wegen vermuteter Rechtsbeugung und Nötigung, ersatzweise Dienstaufsichtsbeschwerde gegen /unbekannte/ Beamte der Dimensionspolizei ;)

Keine Löcher im komplexwertigen Dreiraum ist aber schon einmal gut - Geht konform zu unserem lochfreien Dreiraum.

Gestattet der komplexwertige Dreiraum unter Einbeziehung einer Zeitdimension jetzt auch (intrinsische) Singularitäten oder nicht? :rolleyes:

Marco Polo

02.10.10, 21:37

Hi SCR,

Nicht so ganz - Ich schrieb schon konkret:

-> und damit jetzt noch so in etwa 4,45 * 10^-17 m groß. ;)
(Mir wird immer so schlecht wenn ich immer so schnell rotieren muß -> Schwarzschild)

was bitte rotiert bei der Schwarzschildmetrik?

Willst du uns jetzt veralbern?

SCR

02.10.10, 21:39

Dann hätte ich es wohl ausschreiben sollen - etwa in der Art:
Weil mir immer beim Drehen so schlecht wird (habe ich lieber die Ruhelage eingenommen und ein nichtrotierendes) Schwarzschild (-Loch gewählt)
- War wohl etwas mißverständlich, Sorry.

EDIT: Und bevor noch mehr Mißverständnisse aufkommen: Singularitäten im Sinne von Löchern haben rein gar nichts mit den Löchern zu tun, bezüglich denen ich zuvor bei Jogi nachgefragt hatte.

Marco Polo

02.10.10, 21:43

Dann hätte ich es wohl ausschreiben sollen - etwa in der Art:
Weil mir immer beim Drehen so schlecht wird (habe ich lieber die Ruhelage eingenommen und ein nichtrotierendes) Schwarzschild (-Loch gewählt)
- War wohl etwas mißverständlich, Sorry.

Entschuldigung angenommen. :)

Von welcher Ruhelage sprichst du und wie könnte man diese deiner Meinung nach am EH realisieren?

SCR

02.10.10, 21:58

Ääh :o - Ich glaube jetzt war es schon wieder mißverständlich:
Ich meinte lediglich, dass ich mich nicht bewege/rotiere während ich mich gedanklich in "ein SL mit Armbanduhr" verwandle :D ...

Bevor noch mehr schief läuft - Ausgangspunkt war ein "Nebenaspekt ersten Ranges" in den Diskussionen hier. Ich merkte nur beiläufig zur Dimension Zeit an:

Aber ein Nebenergebnis dieser Überlegungen war z.B.:
Ich falle in ein SL. Zum Glück geht das mit dem menschlichen Geist: Ich bin dabei so groß wie ein Photon und habe eine Armbanduhr dabei ;). Ich stehe jetzt also auf dem SL und schaue ins Universum.
Meine Zeit vergeht im Vergleich zum Rest des Universums unendlich langsam.
Ich sehe also nach oben.
Frage an Euch: Was sehe ich?
Ich sehe auf meine Uhr.
Frage an Euch: Was sehe ich? (Konkret: Bewegen sich die Zeiger? Ich denke da gibt es nur eine logisch richtige Antwort)

Meine Schlußfolgerung: Eine Information, die einmal in ein SL gefallen ist, kann nicht mehr zurück - zumindest nicht "in die Raumzeit", aus der sie kam.

Es ging eben nebenbei um das Thema (unendliche) Zeitdilatation <-> Eigenzeit: Kann es da eine "normal weiterlaufende Eigenzeit" überhaupt noch geben?
(Ein Szenario: Big Crunch des Universums; anderes Szenario: Universum dehnt sich immer weiter aus)

SCR

03.10.10, 20:54

Hier einmal mein aktueller gedanklicher Zwischenstand zur Info:

Wir in unserer Raumzeit - Außenherum das (angebliche) Nichts.
Da das Nichts nicht Nichts ist gebe ich dem Ding jetzt erst einmal einen anderen Namen: Die "Globalität" (Wer einen besseren Vorschlag hat: Gerne! :D).

In der Globalität kl.umpt irgendetwas zusammen und bildet unseren "Raum" (Dieser Kl.umpen erscheint uns zuweilen zähflüssig und ist dynamisch)
-> In der Globalität gibt es etwas, was zusammenkl.umpen kann.
-> Eine Zeitdimension muß bereits für die Globalität gelten.
-> Mehrere Kl.umpen sind nicht ausgeschlossen (= Andere Universen).

"Unseren" Kl.umpen interpretieren wir als räumliche Dimensionen - Ich denke, das wird am Ende schon auf ein Knoten-Beziehungs-Geflecht (s.o.) oder etwas Ähnliches hinauslaufen (anders wird man es wohl modelltechnisch nicht hinbekommen).

Damit hätten wir (unter der Annahme "WW benötigt Dreidimensionalität" - s.o.) erst einmal:
- Drei räumliche Dimensionen der Globalität damit dort etwas "kl.umpen" kann (Aus unserer Sicht "Zusatzdimensionen": Vielleicht der Newton-Raum?).
- Dazu kämen dann (untergeordnet) unsere drei räumlichen Dimensionen.

Die Zeitdimension der Globalität müsste grundsätzlich auch für uns "im" Raumkl.umpen erst einmal gelten (Vielleicht eine Newton-Zeit?).
Da bei uns "im" Kl.umpen die Zeit aber auf jeden Fall realtiv ist liegt in unserem Kl.umpen vermutlich eine zweite, geschachtelte Zeitdimension unter der globalen Zeitdimension (auf jeden Fall "Einstein-Zeit") -> Zwei hierarchische zeitliche Dimensionen.

Für die "spukhafte Fernwirkung" brauchen wir auch einen 3D-Raum, in welchem die betreffenden Teilchen immer nebeneinander liegen. Das müssen räumliche Zusatzdimensionen unseres Kl.umpens neben den uns bekannten sein. Es müssen dort 1:1 "unsere" Zeitdimensionen gelten (-> auf jeden Fall keine zeitlichen Zusatzdimensionen). Außerdem gehe ich davon aus, dass das ledigliche eine andere Beziehungsart in dem bereits bestehenden Knoten-Beziehungs-Geflecht (s.o.) ist.

Summa sumarum aktueller Zwischenstand:
- 3x Raum für die Globalität
- 1x Zeit für die Globalität
- 3x Raum für unsere Raumzeit
- 1x Zeit für unsere Raumzeit
- 3x Raum für die Quantenverschränkung (Zeit = Zeit unserer Raumzeit)

-> Aktuelle Tendenz: Neun Raum- und zwei Zeitdimensionen - Sieht doch richtig gut aus für die String-Theorie ;).

Das packe ich aber jetzt erst einmal ein und denke da ausführlich drüber nach - 'Mal sehen ob und was mir EMI (oder auch gerne jemand anderes) evtl. noch für Anstöße / Impulse liefert.

(Muß voraussichtlich sowieso demnächst wieder eine Auszeit von diesem Forum für etwas längere Zeit nehmen: Es gibt nun einmal auch noch etwas anderes - Leider :( bzw. zum Glück ;)).

Marco Polo

03.10.10, 22:08

Ich meinte lediglich, dass ich mich nicht bewege/rotiere während ich mich gedanklich in "ein SL mit Armbanduhr" verwandle :D ...

Das ging dann aber wohl voll in die Hose. :D

SCR

04.10.10, 07:56

Hallo zusammen,

Ich habe ein bißchen nachgedacht (Das soll jetzt aber nichts heißen ;)):
Der Begriff "Globalität" ist IMHO ungeeignet - Falls der angedeutete Weg wider Erwarten evtl. doch der richtige sein sollte würde es mit diesem Begriff früher oder später ins Chaos führen ("Globale Variable" etc.)
-> Ich würde das Nichts, was kein Nichts ist, lieber als "Ganzheitlichkeit" bezeichnen wollen.
Klingt zwar auf den Blick etwas esoterisch - Hat aber den Vorteil, (meines Wissens) noch nicht physikalisch besetzt zu sein (Globalität würde IMHO eher zu den Raumkl.umpen passen).

Ansonsten:

Masse ist Energie. Energie, die bei der WW Materie mit dem Raum anzutreffen ist.
Es gilt das strenge Kausalitätsprinzip: Eine "WW Materie mit dem Raum" nehmen alle Beobachter identisch wahr.
Masse ist absolute Energie, die zugehörige ZD ist absolut.
Vakuumenergie ist ebenfalls eine absolute Energie.

Daneben gibt es relative Energie. Diese tritt dann auf, wenn sich Energien im (von Materie unbeeinflussten) Raum zueinander bewegen. Die zugehörige ZD ist relativ.
Für ein abgeschlossenes System relativer Energie gilt der Energie-Erhaltungssatz.

Das scheint mir noch nicht ganz rund ... :rolleyes:

SCR

04.10.10, 18:59

Ich versuche parallel dazu, mir die Zeit ein wenig zu strukturieren: Als Ausgangspunkt sehe ich erst einmal die Kausalität.

Kausalität ist absolut: Wenn für einen Beobachter Ereignis A Ursache und Ereignis B Wirkung ist kann es sich für einen anderen Beobachter nicht anders darstellen.

Ein Kausalitäts-Graph benötigt grundsätzlich erst einmal die Dimension Zeit nicht:

http://img338.imageshack.us/img338/6509/kausalitt.jpg

Interessant ist hier insbesondere Ereignis D:
Die Kausalität "Voraussetzung für Ereignis D ist Ereignis A, Voraussetzung für Ereignis F ist Ereignis D" lässt Freiheitsgrade: "Voraussetzung für Ereignis F ist Ereignis D" würde implizit erfüllt durch z.B. "Voraussetzung für Ereignis C ist Ereignis D".
IMHO können reine Kausalitätsketten bereits ergebnisneutrale Freiheitsgrade aufweisen, die evtl. später der Erklärung gegebenenfalls real beobachtbarer "Verschmierungszustände" (= Ausdruck für gleichberechtigte Lösungen) dienen könnten.

Kausalität kann ohne die Dimension Zeit definiert werden da die Kausalität ja z.B. auch noch bei unendlicher ZD erfüllt sein muß.

SCR

04.10.10, 20:57

Legt man einmal exemplarisch potentielle Zeitachsen zweier unterschiedlicher Beobachter auf den Kausalitäts-Graphen:

http://img692.imageshack.us/img692/4092/zeit1.jpg

http://img819.imageshack.us/img819/4403/zeit2.jpg

Die Skalierung soll einen angenommenen Zeittakt widerspiegeln ->
- Im unteren Bild vergeht die Zeit langsamer als im oberen. Ich emfinde das mit dem "schnellerer Zeittakt = Zeit vergeht langsamer" irritierend. Üblicherweise geht man ja aber auch "anders" an die Zeit ran ... Oder täusche ich mich? :rolleyes:
- Das obere Bild würde einer unendlich schnell ablaufenden Zeit entsprechen falls man eine gequantelte Zeit unterstellt
- Im unteren Bild erkennt man - angedeutet durch die gelben Doppelpfeile - die aus der langsamer ablaufenden Zeit zusätzlich resultierenden ergebnisgleichen Freiheitsgrade "bei einer Überwachung des exakten Ablaufs".

Macht das Sinn? Kommt man damit irgendwie weiter? :rolleyes:
Schau' mer 'mal ;) ... Ich weiß es (noch) nicht. :D

SCR

05.10.10, 10:08

Kommt man damit irgendwie weiter?
Nein, nicht wirklich :D. Aber ich sehe jetzt, dass womöglich und wider Erwarten mein "alter Ansatz" doch funktionieren könnte. Dann wären meine Überlegungen hier zumindest nicht umsonst gewesen. ;)

SCR

05.10.10, 14:34

Ich glaub' ich hab's jetzt - So könnte das mit der (Relativität der) Zeit funktionieren:

http://img32.imageshack.us/img32/3249/zeit3.jpg ;)

Aber da muß ich selber erst nochmal mindestens eine Nacht drüber schlafen - Denn das ein oder andere wäre schon etwas bekloppt
(z.B. würden sich Photon und SL bezüglich "der Zeit" gar nicht unterscheiden).

SCR

05.10.10, 19:07

Ansonsten würde ich sehr gerne noch etwas mehr zur Quantenverschränkung erfahren:
Verschränkte Photonen können durch die sogenannte parametric down-conversion in nichtlinear optischen Kristallen erzeugt werden. Dabei wird aus einem Photon mit hoher Energie im Kristall ein verschränktes Paar von Photonen mit niedrigerer Energie (der Hälfte der Energie des Ursprungsphotons) erzeugt. Die Richtungen, in die diese beiden Photonen abgestrahlt werden, sind miteinander und mit der Richtung des eingestrahlten Photons korreliert, so dass man derartig erzeugte verschränkte Photonen gut für Experimente (und andere Anwendungen) nutzen kann.

- Ist diese parametrische Abwärtsumwandlung die einfachste Möglichkeit verschränkte Photonen zu erzeugen?
- In welcher Hinsicht sind sie dabei am einfachsten zu verschränken bzw. in welcher Hinsicht werden sie zwangsläufig verschränkt? Polarisation?
- Und insbesondere falls dabei auftretend: Welche physikalischen Prinzipen werden bei ihrer Erzeugung im Kristall verletzt?

Also eigentlich suche ich eine möglichst präzise Beschreibung des einfachsten Mechanismus, der zur Erzeugung eines verschränkten Photonenpaars führt (und seiner potentiellen "Besonderheiten").

Vielen Dank im Voraus für Eure Bemühungen! :)

SCR

06.10.10, 07:55

Unser Universum hat vermutlich von allen Lösungen der Feldgleichungen etwas real zu bieten: Ein bißchen Kerr, ein bißchen Robertson Walker, ... (mit Ausnahme womöglich einiger weniger - Den "Schwarzschild-Fall" erwarte ich z.B. äußerst selten bis gar nicht in der Realität: Das hat aber QM-Hintergrund)

Selbst die Gödel-Lösung ist - wie man hier sieht - real in unserem Universum existent:

http://aether.lbl.gov/www/projects/u2/dipole-s.jpg

Siehe http://www.stud.uni-karlsruhe.de/~uyauk/detlef/cmb.pdf, Seite 31:
wir bewegen uns gegen das ”Bezugssystem“ der CMBR

IMHO durchaus auch interessant, was Andreas Müller hierzu an dieser Stelle (http://www.kosmologs.de/kosmo/blog/einsteins-kosmos/allgemein/2009-07-09/wird-planck-unsere-sicht-auf-das-weltall-ver-ndern) schreibt.

...

Unsere Milchstraße bewegt sich relativ zu unserer Raumzeit (erkennbar an der Dipol-Anisotropie des CMBR) -> Hier muß auch ein Mitzieheffekt der Materie auf die Raumzeit entsprechend der Gödel-Lösung (oder die auf dem gleichen Funktionsprinzip basierenden Effekte Frame-dragging / Lense-Thirring) lokal vorhanden sein.

Also ehrlich, AE:
Hut ab! Die Feldgleichungen sind einfach genial.
Man muß lediglich wissen, für WELCHE reale Situation man sie WIE zu parameterisieren hat.
Denn es ist eben völlig logisch, dass es nicht die eine ultimative Lösung der Feldgleichungen gibt, die alle möglichen realen Fälle (lokal wie global) auf einmal erschlägt.
Ich weiß zwar nicht, ob er sich dessen damals wirklich bewußt war: Aber die Dinger passen (aus unserer Beobachtersicht heraus) richtig angewendet dermaßen 100 pro -
Einfach brilliant!

SCR

06.10.10, 08:07

Aber da muß ich selber erst nochmal mindestens eine Nacht drüber schlafen - Denn das ein oder andere wäre schon etwas bekloppt
(z.B. würden sich Photon und SL bezüglich "der Zeit" gar nicht unterscheiden).
Das scheint tatsächlich so zu funktionieren: Zwei geschachtelte Zeitdimensionen (+ darin zwei geschachtelte 3D-Räume) - und alles ist in Butter.

Auf den ersten Blick erscheint das zwar etwas komplex (Das liegt aber nicht an mir sondern an der Natur selbst - Die kann ich leider nicht ändern :D): Auf den zweiten Blick ist das dann aber im Detail völlig logisch, simpel, symmetrisch - Einfach schön!
Und damit flutscht dann auch alles wie selbstverständlich (Wenn ich mich da dann an die teilweise ellenlangen ZP-Diskussionen hier erinnere ... Ehrlich gesagt: Wahnsinn!).

Wie dem auch sei: Wir wären derzeit bei 8 Dimensionen - Fehlen aktuell eigentlich nur noch die für die spukhafte Fernwirkung.

Da bräuchte ich für die Erlangung einer etwas klareren Vorstellung aber noch etwas Input: Könnte mir jemand netterweise obige Frage(n) zum einfachsten Quantenverschränkungs-Experiment beantworten? Oder einfach nur das erzählen, was er weiß - Danke!

P.S.:
Meine Vorgehensweise zur Visualisierung / Vorstellung mehrerer Dimensionen sieht wie folgt aus: Für jede(s) Dimension(sbündel) gibt es ein eigenes Blatt Papier. Dort wird das betreffende Objekt/Teilchen "unter diesen jeweiligen Dimensionen" zum Zeitpunkt x eingezeichnet. Jedem Zeitpunkt x entspricht dann jeweils ein Haufen mit einem kompletten Stapel/Satz Papier (Anzahl je nach Anzahl Dimensionen).
Jetzt kann man sich daraus dimensionsspezifisch geistige Dauemkinos basteln: Lässt man dann zeitgleich zwei oder mehrere Daumenkinos parallel ablaufen erhält man damit zumindest eine ungefähre Vorstellung von einem Teilchen in einer mehrdimensionalen Umwelt (im zeitlichen Ablauf).
Vielleicht ist das für jemand anderen ja auch einmal hilfreich - Ansonsten gibt's ja sicherlich auch noch andere Denkmodelle die genauso gut sind.

Ich zumindest kann es nicht mehr hören, wenn irgendjemand sagt, irgendetwas würde die Vorstellungskraft des menschlichen Geistes übersteigen: Das ist einfach Unsinn!