Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Unbestimmtheitsrelation ?
Hallo Leute, bin neu hier, wirklich sehr faszinierend muss ich sagen.
Ich hätte eine Frage, wir behandeln im Moment die Heisenberg'sche Unschärferelation. Da ist davon die Rede, dass man einem Teilchen nicht 2 Eigenschaften zugleich, in unserem Fall Impuls und Ort zuordnen kann. Unser Physiklehrer hat gesagt dass es rein vom logischen Verständnis nicht nachvollziehbar ist, dass Ort und Impuls gleichzeitig auftreten. Und das ist genau der Punkt den ich nicht verstehe. Wieso kann ein Teilchen nicht gleichzeitig Ort und Impuls haben? Ich erkenne irgendwie keinen Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen / Eigenschaften.
Physikalische Grüße ;)
Ich hätte eine Frage, wir behandeln im Moment die Heisenberg'sche Unschärferelation. Da ist davon die Rede, dass man einem Teilchen nicht 2 Eigenschaften zugleich, in unserem Fall Impuls und Ort zuordnen kann. Unser Physiklehrer hat gesagt dass es rein vom logischen Verständnis nicht nachvollziehbar ist, dass Ort und Impuls gleichzeitig auftreten. Und das ist genau der Punkt den ich nicht verstehe.
Das ist ein Resultat, zu dessen Annahme die experimentellen Beobachtungen die Physiker im 1. Drittel des letzten Jahrhunderts gezwungen hatten. Intuitiv erwartet hatte das sicher kaum jemand und es hatte auch einige Zeit gedauert, es zu akzeptieren: eine Revolution der Physik.
Wieso kann ein Teilchen nicht gleichzeitig Ort und Impuls haben? Ich erkenne irgendwie keinen Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen / Eigenschaften.
Physikalische Grüße ;)
Es hängt mit den Eigenschaften von Messungenen im Mikroskopischen zusammen. In unserer makroskopischen Welt kann man die Eigenschaften eines Systems ausmessen, ohne das System selbst spürbar zu beeinflussen (wenn man sich Mühe gibt); Geschwindigkeit und Ort eines Autos sind natürlich simultan beliebig genau messbar.
Im Mikroskopischen ist es vorbei damit: jede Messung beeinflusst auf ganz spezielle Weise die Eigenschaften eines physikalischen Systems. Es hat nach der Messung einen anderen Zustand als zuvor.
Wenn man den Ort eines Quantenobjektes ganz genau misst, dann befindet es sich nach der Messung in einem Zustand, in dem man nichts mehr über seine Geschwindigkeit sagen kann. Wenn du wirklich genau den Ort eines Teilchens kennen willst, dann ist deine Messung derart, dass sie den Ort nicht nur misst, sondern festlegt: das geht notgedrungen mit einer Beeinflussung der Geschwindigkeit (bzw. des Impulses) des Teilchens einher. Ich habe deshalb nach der Ortsmessung keine Chance zu wissen, wie schnell das Teilchen vor der Messung war.
Oder anders ausgedrückt, die Quantentheorie sagt, dass es prinzipiell keine Messvorrichtung geben kann, die den Ort eines Teilchens genau misst, ohne seinen Impuls zu beeinflussen (so viel Mühe man sich auch gibt).
Ich habe hier mal von Geschwindigkeit und mal von Impuls gesprochen, da beide Größen in der nichtrelativistischen Physik ja proportional zueinander sind: p = m * v .
Ich hoffe, das ist hilfreich und übrigens auch "Willkommen im Forum" :)
Marco Polo
02.10.10, 15:14
Oder anders ausgedrückt, die Quantentheorie sagt, dass es prinzipiell keine Messvorrichtung geben kann, die den Ort eines Teilchens genau misst, ohne seinen Impuls zu beeinflussen (so viel Mühe man sich auch gibt).
Super erklärt Hawkwind. Ja. Es ist ein prinzipielles Problem. Um es nochmals zu konkretisieren: Die Unschärfe bei der Orts/Impulsmessung liegt nicht an unseren unzulänglichen Messmethoden.
Es ist vielmehr so, dass das Teilchen zu keinem Zeitpunkt (also weder bei der Messung noch sonst irgendwann) einen gleichzeitig scharfen Impuls/Ort hat.
Misst man nicht, dann kann man imho auch nicht von einem Teilchen und einer konkreten Teilchenbahn sprechen. Es ist dann eher eine Welle oder ein Quantenobjekt.
Um Korrektur wird gebeten. :)
Hallo mr.quant,
das ein Teilchen nicht gleichzeitig, beliebig genau Ort und Impuls hat, ist ein objektives Naturgesetz welches Werner Heisenberg entdeckt hat.
Das ist nicht so einfach zu verstehen, wie so manches in der Quantenphysik.
Ein Trost bleibt aber, selbst ein Einstein hielt das damals in den 20zigern des vorigen Jahrhunderts für absurd.
Geschwindigkeit und Ort eines Autos sind natürlich simultan beliebig genau messbar.
Vom Prinzip ist auch bei einem Auto Ort und Geschwindigkeit nicht beliebig genau messbar, nur die Ungenauigkeit fängt beim Auto erst an der 34. Stelle hinter dem Komma an.
Sicherlich weist Du, das man, je weiter man ins Kleine schauen/messen will, die Wellenlänge der "Beleuchtung" dazu immer kleiner wählen muss um noch was zu erkennen.
Mit einer kleineren Wellenlänge geht aber immer eine größere Frequenz einher und mit einer größeren Frequenz eine größere Energie bzw. Masse/Impuls.
Nun noch mal zum Auto.
Sicherlich dürfte klar sein, dass die Energie/Masse/Impuls des Blitzers gegenüber dem Autos zu vernachlässigen ist, sprich der Blitzer wird das Auto kaum beeinflussen.
Lässt Du nun das Auto in Gedanken immer kleiner werden, kannst Du dir sicherlich vorstellen, dass wenn das Auto langsam in die Größenordnung der Blitzerphotonen kommt, diese dann das "mini Auto" schon ganz schön aus der Bahn werfen.
Hier tritt dann langsam das objektive Naturgesetz zu Tage, was übrigens wie von Hawkwind und Marco Polo schon gesagt, nichts mit der Messung an sich zu tun hat und sich auch nicht austricksen lässt. Wer das versucht, scheitert wie ein Perpetuum-Mobile-Konstrukteur.
In der Quantenphysik gibt es nun auch Messungen wo das "Auto" mehrere 1000 mal kleiner ist wie die "Beleuchtungsteilchen" der Messung.
Stell Dir vor, was da vom Auto noch übrig bleibt. Deshalb spricht man in der Quantenphysik davon, das jede Messung/Wechselwirkung das Quantensystem verändert.
Gruß EMI
Marco Polo
02.10.10, 17:17
Hi EMI,
wow. ich finde deinen Beitrag wirklich bemerkenswert. Da gibt es eigentlich nichts zu verbessern. Hut ab von mir. :)
Vom Prinzip ist auch bei einem Auto Ort und Geschwindigkeit nicht beliebig genau messbar, nur die Ungenauigkeit fängt beim Auto erst an der 34. Stelle hinter dem Komma an.
Hallo EMI,
dies kann ich gut nachvollziehen. Entweder mein Auto steht vor meiner Tür (es ruht), dann kann ich den Ort genau bestimmen, oder es bewegt sich, dann kann ich die Geschwindigkeit genau bestimmen, während die Ortsbestimmung nur ungenau möglich ist. Findet damit die Unschärferelation nicht insoweit, als es um die Korrelation geht, in dem Gegensatz von Ruhe und Bewegung eine Erklärung ? Ist aufgrund dieses Gegensatzes nicht schon die Annahme, man könne Ort und und Geschwindigkeit gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit bestimmen, widersprüchlich ?
MfG
Harti
Es ist vielmehr so, dass das Teilchen zu keinem Zeitpunkt (also weder bei der Messung noch sonst irgendwann) einen gleichzeitig scharfen Impuls/Ort hat.
Hallo Marc,
genau so ist es.
Ich kenne folgende Formulierung: Im "Hilbertraum" (der quantenmechanische Zustandsraum) existiert der Zustand "Ort und Impuls gleichzeitig scharf" gar nicht.
Diese Unbestimmtheit ist intrinsisch, der Natur innewohnend.
Das heißt, der Zustand "Ort und Impuls gleichzeitig scharf" kann prinzipiell gar nicht als Messergebnis in Erscheinung treten.
Dass eine Messung zusätzlich zur intrinsichen Umbestimmtheit eine Unschärfe verursacht, ist sowieso klar.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Marc,
genau so ist es.
Ich kenne folgende Formulierung: Im "Hilbertraum" (der quantenmechanische Zustandsraum) existiert der Zustand "Ort und Impuls gleichzeitig scharf" gar nicht.
Diese Unbestimmtheit ist intrinsisch, der Natur innewohnend.
Das heißt, der Zustand "Ort und Impuls gleichzeitig scharf" kann prinzipiell gar nicht als Messergebnis in Erscheinung treten.
Dass eine Messung zusätzlich zur intrinsichen Umbestimmtheit eine Unschärfe verursacht, ist sowieso klar.
M.f.G. Eugen Bauhof
Das klingt so, als seien das 2 Sorten von Unschärfe, Eugen, aber das ist doch ein und dasselbe: die "intrinsische Unbestimmtheit" der Quantenmechanik ist genau die, die man in Messungen beobachtet bzw. durch diese erzeugt wird. Letztlich haben Beobachtungen=Messungen der Unschärfe dazu geführt, die Zustände eines physikalischen Systems als entsprechende Vektoren im Hilbertraum abzbilden.
Zum Auto: es ist schon richtig, dass die Quantentheorie im Prinzip auch im Makroskopischen gilt, nur sind diese Unschärfe-Effekte dort unbeobachtbar klein.
Das klingt so, als seien das 2 Sorten von Unschärfe, Eugen, aber das ist doch ein und dasselbe: die "intrinsische Unbestimmtheit" der Quantenmechanik ist genau die, die man in Messungen beobachtet bzw. durch diese erzeugt wird. Letztlich haben Beobachtungen=Messungen der Unschärfe dazu geführt, die Zustände eines physikalischen Systems als entsprechende Vektoren im Hilbertraum abzbilden.
Hallo Hawkwind,
Ich wollte nur darauf aufmerksam machen, dass die intrinsische Unbestimmtheit nicht durch die Messung erzeugt wird, sondern nur durch die Messung beobachtet wird.
Selbst wenn es zwei Sorten von Unbestimmheit geben sollte, man könnte sie beim Messvorgang nicht trennen.
M.f.G Eugen Bauhof
Marco Polo
03.10.10, 11:49
Ich wollte nur darauf aufmerksam machen, dass die intrinsische Unbestimmtheit nicht durch die Messung erzeugt wird, sondern nur durch die Messung beobachtet wird.
Hi Eugen,
genauso hatte ich deinen Beitrag auch verstanden.
Selbst wenn es zwei Sorten von Unbestimmheit geben sollte, man könnte sie beim Messvorgang nicht trennen.
Da es aber keine 2 Sorten von Unbestimmtheit gibt (und das siehst du ja exakt genauso), ist es eher spekulativ darüber zu sinnieren. Zudem bringt es einen, was das Naturverständnis angeht, nicht weiter.
Das ist in etwa vergleichbar mit der Vorstellung von einem Raum (Universum) ohne Materie. Warum sollte man sich auch über etwas Gedanken machen, was nicht existiert, ja nicht mal existieren kann?
Es ist nun mal so, Ort und Impuls hat nun mal ein Teilchen nicht gleichzeitig beliebig genau.
Das hat absolut nichts mit ner Messung zu tun, da kann man schrauben so viel man will.
Ist so wie mit nem Wetterhäuschen wo die schöne Frau bei schönem Wetter rauskommt und der Mann bei schlechtem Wetter erscheint. Oder war das umgekehrt?
Egal was nun für ein Wetter ist, Frau und Mann werden nie zusammen rauskommen. Sind wohl auch nie zusammen im Häuschen, der arme Mann kann einem leid tun.
Gruß EMI
Da es aber keine 2 Sorten von Unbestimmtheit gibt (und das siehst du ja exakt genauso), ist es eher spekulativ darüber zu sinnieren. Zudem bringt es einen, was das Naturverständnis angeht, nicht weiter.
Hallo Marc,
vielleicht gibt es doch "zwei Sorten" von Unschärfen. Der nachfolgende Textauszug aus [1], Seite 147, legt dies m.E. nahe:
Zwar verdeutlicht dieses Beispiel die grundsätzliche Beziehung zwischen Unschärferelation und hektischem mikroskopischem Geschehen, doch zeigt es nur einen Teil der Wahrheit. Es könnte Sie beispielsweise auf den Gedanken bringen, dass sich die Unschärfe oder Unbestimmtheit nur zeigt, wenn wir als grobschlächtige Beobachter der Natur auf der Bildflache erscheinen. Das stimmt nicht.
Mit dem Beispiel eines Elektrons, das auf die Enge in einer kleinen Schachtel heftig reagiert, indem es wild herumzurasen beginnt, kommen wir der Wahrheit schon ein Stück naher. Auch ohne "direkte Treffer" durch die störenden Photonen des Experimentators verändert sich die Geschwindigkeit des Elektrons von Augenblick zu Augenblick auf massive und [b]unvorhersehbare[b] Weise.
Doch selbst dieses Beispiel vermittelt noch kein ganz wahrheitsgetreues Bild von den verblüffenden mikroskopischen Eigenschaften, die die Natur im Zeichen von Heisenbergs Entdeckung offenbart. Selbst unter den denkbar friedlichsten Umständen, etwa in einer leeren Raumregion, entfaltet sich aus mikroskopischer Sicht eine ungeheuer intensive Aktivität, die sich um so heftiger gebärdet, je kleiner die Abstande und Zeitintervalle werden.
Die kurze Quintessenz dieses Textes:
Unbestimmtheit zeigt sich nicht nur dann, wenn wir als Beobachter erscheinen.
Die intrinsische Unbestimmtheit und die Störung durch die Messung kann man messtechnisch nicht trennen. Oder hat jemand bereits eine störungsfreie quantenmechanische Messung durchgeführt?
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
[1] Brian Greene
Das elegante Universum.
Superstrings, verborgene Dimensionen und die Suche nach der Weltformel.
Berlin 2000. ISBN=3-88680-699-5
http://www.science-shop.de/artikel/590384
Marco Polo
03.10.10, 17:17
Tachchen Eugen,
vielleicht gibt es doch "zwei Sorten" von Unschärfen. Der nachfolgende Textauszug aus [1], Seite 147, legt dies m.E. nahe:
das glaube ich eher nicht.
Die kurze Quintessenz dieses Textes:
Unbestimmtheit zeigt sich nicht nur dann, wenn wir als Beobachter erscheinen.
Ja. Aber ob wir jetzt messen (stören) oder nicht. Die Unbestimmtheit ist in beiden Fällen vorhanden. Es ist zudem in beiden Fällen die gleiche Unbestimmtheit, also keine 2 verschiedenen Unbestimmtheiten.
Bei der Messung tritt diese Unbestimmtheit zu Tage. Es ist dann aber immer noch die selbe Unbestimmtheit.
Die intrinsische Unbestimmtheit und die Störung durch die Messung kann man messtechnisch nicht trennen.
Die Unbestimmtheit ist elementar. Ob wir messen oder nicht. Das Teilchen hat zugleich weder einen scharfen Impuls noch einen scharfen Ort.
Es kommt aber ohne Messung noch schlimmer: Diese beiden Variablen sind dann imho nicht nur nicht bekannt. Sie sind dann vielmehr gar nicht vorhanden. Ohne Messung existiert das Teilchen überhaupt nicht. Es ist dann eben eine Welle oder was auch immer.
Wenn es aber ungemessen gar nicht als Teilchen existiert, dann sollte es ja eigentlich auch nicht dem Unbestimmtheitsprinzip unterworfen sein, oder? Hmm...das kapier ich nicht.
Um zu messen, müssen wir das Teilchen mit energiereichen Photonen beschiessen, wobei sich mir die Frage stellt, was wir da eigentlich genau beschiessen. Solange ich nicht schiesse, also keine Wechselwirkung verursache, ist ja noch gar kein Teilchen vorhanden, wenn ich meinen eigenen Ausführungen Glauben schenken möchte. Wie gesagt: Kapier ich nicht. Aber egal.
Davon mal abgesehen: Je genauer wir den Ort messen möchten, desto energiereicher (wegen der kürzeren Wellenlänge) müssen die Photonen sein. Und bei steigender Photonenenergie wird die Störung logischerweise auch steigen. Deswegen wird auch der Impuls immer ungenauer.
Oder anders ausgedrückt: Wegen der zunehmenden Energie der Photonen bei steigendem Messgenauigkeitsanspruch des Ortes, wird das Teilchen immer mehr aus seiner Bahn geworfen, was eine gleichzeitig scharfe Impulsmessung zunehmend erschwert.
Das ist zumindest das populärwissenschaftliche Wissen, das ich zu diesem Thema beisteuern kann. Kann also sein, dass ich das entweder falsch in Erinnerung habe, oder gar falsch verstanden habe.
Beim Doppelspaltexperiment z.B. ist ja der Ort durch die variable Spaltbreite gewissermassen präpariert. Man kann also den Impuls des Teilchens berechnen, oder?
Kann man zwar machen. Aber eben nur im Nachhinein. Eine Vorhersage ist leider nicht möglich. Und genau das ist imho das Wesen der Unbestimmheitsrelation.
Ich befürchte, ich habe gerade eine Menge Stuss erzählt. Da kann nur Hawkwind helfen und meine Ausführungen überprüfen. Das wird bestimmt eine schmerzliche Erfahrung. :o
Hi
Beinhaltet die Schroedingergleichung an irgendeiner Stelle einen Beobachter ? Ist in der Unschaerfereltation der Nachrichtentechnik an irgendeiner Stelle von einem Beobachter die Rede ? Diese Unscharfe basiert alleine auf der Mathematik. Man kann beliebige Funktionen ohne physikalische Bedeutung waehlen um eine Unscharfe zu formulieren. Das Interferenzmuster ist die Fouriertransformierte der Spaltegeometrie. Aber gerade nur dann wenn ich die Geometrie ueber eine Messung nicht stoere.
Ich denke nicht, dass die Wahrscheinlichkeitswelle als Messprotokoll zu verstehen ist. Genau so wird aber oft verfahren.
Wie in diesem Beispiel :
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=48479&postcount=53
Hallo Marc,
Die kurze Quintessenz dieses Textes:
Unbestimmtheit zeigt sich nicht nur dann, wenn wir als Beobachter erscheinen.
Hallo Eugen, das überzeugt nicht wirklich: wem soll sich die Unschärfe denn zeigen, wenn es keinen Beobachter gibt ?
Ich denke, die Verwirrung entspringt einer allzu künstlichen Trennung zwischen Experimental- und Theoretischer Physik. Beide "behandeln" ein und dasselbe Phänomen.
Ich denke, die Verwirrung entspringt einer allzu künstlichen Trennung zwischen Experimental- und Theoretischer Physik.
Beide "behandeln" ein und dasselbe Phänomen.
Ich weis jetzt nicht wer hier das trennen will Hawkwind,
relativ sicher scheint mir, das die Experimental-Physiker in Mehrheit an den Interpretationsauslegungen eher nicht interessiert sind und deshalb da auch weniger "mitmischen". Das ist schon alles.
Die Unbestimmtheit existiert und das ist ein objektives Naturgesetz welches ohne Experimente oder Beobachter wirkt.
Schon bei den Sauriern oder alten Römern wirkte dieses Gesetz, genau so wie z.B. das grav.Gesetz.
Was IMHO aber vergessen wird ist, das dieses Gesetz auch schon zu ANFANG z.B. an der Elektronenkanone wirkt.
Wir wissen also nie welchen genauen Startpunkt das einzelne Elektron hatte und welchen genauen Impuls/Richtung.
Genau dieses hatte de Broglie schon vor rund 85 Jahren genauer untersucht, leider sind seine Arbeiten und Erklärungen dazu in Vergessenheit geraten.
Aus meiner unmaßgebichen Sicht zeigen de Broglies Arbeiten klar und deutlich auf, das kein Beobachter etwas erzeugt (das Elektron ist immer da), wie es zum Interferenzbild kommt und warum es eine "Fernwirkung" ohne verborgene Variablen (die ja die Verletzung der Bellsche Ungleichung ausschließt) gibt.
Gruß EMI
PS: de Broglies Arbeiten sind 85 Jahre alt und nichtrelativistisch.
Die Unbestimmtheit existiert und das ist ein objektives Naturgesetz welches ohne Experimente oder Beobachter wirkt.
Hallo EMI,
ich denke. mit diesem einem Satz hast du die Stelle des Textes von Brian Greene die ich fettgedruckt habe, m.E. treffend interpretiert:
Es könnte Sie beispielsweise auf den Gedanken bringen, dass sich die Unschärfe oder Unbestimmtheit nur zeigt, wenn wir als grobschlächtige Beobachter der Natur auf der Bildflache erscheinen. Das stimmt nicht.
Du schreibst von einem "objektives Naturgesetz", richtig, aber ich würde es noch schärfer formulieren:
Die Unbestimmtheit ist eine fundamentale Eigenschaft der Natur und hat nichts damit zu tun, ob gemessen wird oder nicht. Dass diese fundamentale Eigenschaft der Natur bei der Messung zu Tage tritt, ist eine andere Sache.
M.f.G. Eugen Bauhof
P.S. Ich würde sagen, dieser Thread gehört nun nicht mehr zur Schulphysik.
Ich weis jetzt nicht wer hier das trennen will Hawkwind,
Die Unbestimmtheit existiert und das ist ein objektives Naturgesetz welches ohne Experimente oder Beobachter wirkt.
Ja, wir wissen, wenn wir eine Messung an einem Quantenobjekt vornehmen, dann können wir nie zugleich Ort und Impuls genau bestimmen. Das ist die Aussage der Unschärferelation: es geht um Messbarkeiten.
Aus meiner unmaßgebichen Sicht zeigen de Broglies Arbeiten klar und deutlich auf, das kein Beobachter etwas erzeugt (das Elektron ist immer da), wie es zum Interferenzbild kommt und warum es eine "Fernwirkung" ohne verborgene Variablen (die ja die Verletzung der Bellsche Ungleichung ausschließt) gibt.
Gruß EMI
PS: de Broglies Arbeiten sind 85 Jahre alt und nichtrelativistisch.
Ein Interferenzbild ist halt auch eine Art Messung - gerade so als ob ich ein geladenes Teilchen in der Blasenkammer eine Spur erzeugen lasse.
Es lässt sich doch nicht bestreiten, dass die Unschärfe Messungen angeht !
Was soll denn ein (delta x) ohne Messung sein ?
Es ist so etwas wie eine Standardabweichung vom gemessenen Mittelwert als ein Resultat einer großen Anzahl von Ortsmessungen an einem Ensemble gleichartiger Experimente.
Die Unbestimmtheit ist eine fundamentale Eigenschaft der Natur und hat nichts damit zu tun, ob gemessen wird oder nicht. Dass diese fundamentale Eigenschaft der Natur bei der Messung zu Tage tritt, ist eine andere Sache.
Das Zutagetreten bei Messungen ist das A & O dieser Eigenschaft - ansonsten wäre niemand auf die Idee gekommen, eine entsprechende Theorie zu entwerfen. Die Unschärferelation macht nun einmal konkrete Aussagen über Standardabweichungen von Messergebnissen von ihrem Mittelwert - im besonderen bei simultaner Messung konjugierte Observabler (Impuls & Ort, Energie & Zeit etc.. Dass dies nun eine prinzipielle Eigenschaft von Quantensystemen widerspiegelt, das bestreite nicht einmal ich. :)
Findet damit die Unschärferelation nicht insoweit, als es um die Korrelation geht, in dem Gegensatz von Ruhe und Bewegung eine Erklärung ? Ist aufgrund dieses Gegensatzes nicht schon die Annahme, man könne Ort und und Geschwindigkeit gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit bestimmen, widersprüchlich ?
Hallo zusammen,
bisher hat keiner auf meine obige Frage reagiert. Ist sie zu blöde ?:(
Vielleicht kann man meine Frage auch mehr mathematisch betrachten.
Ein Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in einem Koordinatensystem, gebildet aus Zeitachse (y) und Raumachse (x). Die Bewegung erscheint als Gerade.
Der genau Ort, an dem sich das Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt aufhält, wird durch zwei Koordinaten (x;y) bestimmt. Die Geschwindigkeit wird durch dx/dy bestimmt. Wenn die Differenzen in Zähler und Nenner gegen Null streben, welchen Wert erhalte ich dann ? Ist die Annahme, eine Gerade habe in einem Punkt eine genau bestimmbare Steigung (Geschwindigkeit), nur ein (rein mathematisches) Denkkonstrukt, weil ein Punkt dimensionslos ist ? Muss ich mich entscheiden, um nicht in Widerspruch zu geraten, ob ich einen dimensionlosen Punkt betrachte oder eine eindimensionale Strecke ? Ist die Unbestimmtheitsrelation Ausdruck dieser Entscheidungsnotwendigkeit in der Realität ?
MfG
Harti
Hallo zusammen,
bisher hat keiner auf meine obige Frage reagiert. Ist sie zu blöde ?:(
Vielleicht kann man meine Frage auch mehr mathematisch betrachten.
Ein Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in einem Koordinatensystem, gebildet aus Zeitachse (y) und Raumachse (x). Die Bewegung erscheint als Gerade.
Der genau Ort, an dem sich das Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt aufhält, wird durch zwei Koordinaten (x;y) bestimmt. Die Geschwindigkeit wird durch dx/dy bestimmt. Wenn die Differenzen in Zähler und Nenner gegen Null streben, welchen Wert erhalte ich dann ? Ist die Annahme, eine Gerade habe in einem Punkt eine genau bestimmbare Steigung (Geschwindigkeit), nur ein (rein mathematisches) Denkkonstrukt, weil ein Punkt dimensionslos ist ? Muss ich mich entscheiden, um nicht in Widerspruch zu geraten, ob ich einen dimensionlosen Punkt betrachte oder eine eindimensionale Strecke ? Ist die Unbestimmtheitsrelation Ausdruck dieser Entscheidungsnotwendigkeit in der Realität ?
MfG
Harti
Bei einer Geraden kannst du ja ein beliebiges Steigungsdreieck wählen - da ist Momentangeschwindigkeit ja sowieso immer gleich der Durchschnittsgeschwindigkeit.
Ansonsten brauchst du die Infinitesimalrechnung; solange stetige und stetig differenzierbare Funktionen (Weg-Zeit-zusammenhänge) vorliegen (was in der Physik immer der Fall ist), sehe ich kein Problem, an einem beliebigen Punkt die 1. Ableitung zu bilden.
Die Unschärfe betrifft ja auch nicht die klassische Physik.
Hallo zusammen,
ich habe das Thema hierher verschoben, weil ich meine, das das nicht mehr "Schulphysik" ist.
M.f.G Eugen Bauhof
Hi Harti
Die Unschaerferelation ist nichts mysthisches und tritt auch im makroskopischen auf. So sind auch Spaltgeometrie und Interferenzbild komplementaere Groessen. Ueber die Fouriertransformation miteinaner verbunden. Und daher zwei unterschiedliche Beschreibungen des selben Sachverhalts, die man nicht vermischen sollte.
http://www.uni-tuebingen.de/uni/pki/skripten/elektrizitaet/V8_4AFourier.pdf
Erlaeuterungen dazu :
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1102&page=35
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1102&page=36
Am deutlichsten zeigt die Unschaerferelation der Nachrichtentechnik, dass Bild und Urbereich einer FT komplementaer sind. Unsere Sinnesorgane koennen beides wahrnehmen. Deshalb bringen wir beides auch gerne durcheinander.
Lediglich der Zufall, der die Verteilung des Interferenzbildes wie ein Spruehbild abtastet ist die uns voellig unverstaendliche Groesse. Der physikalische Aspekt. Unschaerfe ist ein schlechter Ausdruck. Es ist nichts verschmiert oder unscharf sondern zufaellig.
Gruesse
Hallo miteinander,
Ein wesentliches Element der Quantenmechanik ist die Unschärferelation.
Sie spielt eine wichtige Rolle bei allen Versuchen die Quantentheorie
- über den mathematischen Formalismus hinaus - zu verstehen; solche
Versuche gibt es auch in diesem Forum glücklicherweise immer wieder.
Leider findet man auch in aktuellen Lehrbüchern sehr oft - bzw.
immer noch - vollkommen irreführende Darstellungen der
Unschärferelation(en). Im Folgenden einige Fakten hiezu.
Es gibt (im wesentlichen) zwei Arten von Unschärferelationen, nämlich
1.) die Relation die man im Rahmen des quantenmechanischen Formalismus
ableitet. Hier ist \Delta x die Quadratwurzel des Mittelwerts des
Quadrats der Abweichung des gemessenen Wertes von x vom
Erwartungswert \bar{x}. Dies ist eine statistische Größe; es
sind unendlich (= ziemlich viele) Messungen durchzuführen, um
dies \Delta x experimentell zu ermitteln. Bei all diesen Messungen
wird nur der Ort gemessen und zwar unendlich genau (= mit einer
Unschärfe, die sehr viel kleiner als das gesuchte \Delta x ist); nur
der Ort und sonst nix - zum nix zählt u.a. auch der Impuls- wird
gemessen.
Sinngemäß genau dasselbe gilt für \Delta p.
Die so definierte Unschärferelation (der bekannten Form) ist auf
Grund ihrer Herkunft mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit
richtig. Sie hat offensichtlich nichts mit einer einzelnen Messung zu
tun; insbesondere kann sie sicher nicht zur Begründung einer Aussage
wie: "Je genauer man den Ort eines Teilchens mißt umso umbestimmter
wird der Impuls, und umgekehrt" herangezogen werden.
2.) gibt es Unschärferelationen, die durch Gedankenexperimente a la
Heisenberg begründet werden. Das bekannteste dieser Gedankenexperimente ist die 'Messung' von Ort und Impuls
eines Elektrons mit Hilfe eines
Lichtmikroskops. Es wird in dem Büchlein von Heisenberg und vielen
Lehrbüchern beschrieben.
Bei diesem Experiment soll der Ort eines Elektrons, dessen Impuls als
bekannt angenommen wird, ermittelt werden. Es zeigt sich, daß die
Unschärfe \delta x der Ortsmessung mit der Unschärfe \delta p des
Impulses über dieselbe reziproke Beziehung (der bekannten Form) wie bei
1.) zusammenhängt.
Dieses Gedankenexperiment betrifft im Gegensatz zu 1) ein einzelnes
Teilchen. Es kann aber auch nicht zur zur Begründung einer Aussage
wie: "Je genauer man den Ort eines Teilchens mißt umso umbestimmter
wird der Impuls, und umgekehrt" herangezogen werden. Der Grund ist,
daß die Unschärfe \delta p die Unschärfe des Impulses *nach* der Messung
beschreibt, während \delta x die Unschärfe eines echten Messresultats
(des Ortes x) ist. Wenn der Impuls p vor der Messung wirklich bekannt
ist, kann der Ort mit Hilfe dieser experimentellen Anordnung beliebig
genau gemessen werden (die Unschärfe \delta p des Impulses wird dann
beliebig groß aber das betrifft ja nicht die Messung sondern die Zeit
nach der Messung). Bei einer Messung im mikroskopischen Bereich ist
der Einfluß des Messapparates auf das untersuchte Objekt (der natürlich
immer da ist, aber im makroskopischen Bereich vernachlässigt werden
kann) zu berücksichtigen, d.h. man hat Präparation und Messung zu
unterscheiden.
Heisenberg hat in seiner Interpretation dieses Gedankenexperiments
Präparation (d.h. Herstellen von Anfangsbedingungen für zukünftige
Messungen) mit Messung verwechselt. Diesen Irrtum hätte jeder andere
Physiker seiner Zeit auch begangen (und sei er noch so brilliant);
meines Wissens wurde der Unterschied erst Jahrzehnte später (von
Margenau) formuliert. Weniger fein ist, daß er ihn nie korrigiert
hat. Der Unterschied zwischen Präparation und Messung ist inzwischen
Standard u. auch in (guten) Lehrbüchern (Peres) zu finden.
Es gibt noch andere (ziemlich abstrakte) Varianten der Unschärferelation
(die wirklich simultane Messungen von Ort und Impuls behandeln), aber auch
diese sind *statistische* Aussagen und können daher nicht zur Begründung
von Aussagen über Einzelmessungen wie "Je genauer man den Ort eines
Teilchens misst umso umbestimmter wird der Impuls, und umgekehrt"
herangezogen werden.
Diese Fakten zeigen, daß eine Aussage wie "Je genauer man den Ort
eines Teilchens misst umso umbestimmter wird der Impuls, und umgekehrt"
nicht begründbar ist, weder im Rahmen des exakten Formalismus der
Quantentheorie, noch im Rahmen irgendwelcher Gedankenexperimente.
Darüber hinaus gibt es gute Gründe anzunehmen, daß eine solche Aussage
einfach falsch ist: Das einfachste Argument dafür habe ich oben
reproduziert, andere Gedankenexperimente (mir sind drei bekannt)
und mindestens ein reales Experiment (die Realisierung eines von
Popper vorgeschlagenen Gedankenexperiments), die zeigen
daß das \hbar-limit unterschritten werden kann, existieren.
Diese "Unschärferelation" (damit meine ich jetzt wieder Aussagen wie
"Je genauer man den Ort eines Teilchens misst umso umbestimmter wird der
Impuls, und umgekehrt") ist der wichtigste (wenn auch nicht der einzige)
Eckpfeiler der Standard (Kopenhagen) Interpretation der Quantentheorie.
Die Nichtexistenz der "Unschärferelation" ist ein starker Hinweis darauf,
daß sich die Forschung in diesem - durch Fragen der Interpretation sehr
stark beeinflußten - Bereich seit vielen Jahrzehnten auf einem Irrweg von
atemberaubenden Ausmaßen befindet.
Überblicksliteratur:
Ballentine, Lehrbuch Quantenmechanik und
Reviews of Modern Physics, vol.42, 358-381 (1970)
Artikel von Popper in "The Logic of Scientific Discovery" und
in einem Buch, dessen Titel etwa "Quantum theory and the schism of
physics" lautet.
Gruß
Lamento
Hallo Lamento!
... Der Grund ist,
daß die Unschärfe \delta p die Unschärfe des Impulses *nach* der Messung
beschreibt, während \delta x die Unschärfe eines echten Messresultats
(des Ortes x) ist. Wenn der Impuls p vor der Messung wirklich bekannt
ist, kann der Ort mit Hilfe dieser experimentellen Anordnung beliebig
genau gemessen werden
Ich hätte da eine Frage. Wie soll die Kenntniss über den exakten Impuls unmittelbar vor der Ortsmessung realisiert werden? Eine einfache Annahme, dass dieser bekannt wäre, reicht imho nicht aus. Genau so gut könnte ich annehmen, dass beides - Ort und Impuls - exakt bekannt sind. Wäre das auch eine Widerlegung in "deinem" Sinne? Ich denke kaum.
Gruss, Johann
Diese Fakten zeigen, daß eine Aussage wie "Je genauer man den Ort
eines Teilchens misst umso umbestimmter wird der Impuls, und umgekehrt"
nicht begründbar ist, weder im Rahmen des exakten Formalismus der
Quantentheorie, noch im Rahmen irgendwelcher Gedankenexperimente.
Gruß
Lamento
Hmm, die Aussage der Orts- Impulsunschärfe ist ja, dass es kein Messinstrument geben kann, das Impuls und Ort eines Quants zugleich beliebig genau messen kann.
Das ist ein Feature, das in die Quantenmechanik implementiert wurde, und diese ist ja nun zweifellos extrem erfolgreich und bestens bestätigt.
Schau dir nur als ein Beispiel das Problem des harmonischen Oszillators mit Hilfe der Schrödingergleichung an. Neben der Diskretisierung der Energieniveaus ist der auffälligste Unterschied zur klassischen Mechanik, dass die Energie des Grundzustands nicht bei Null sondern darüber liegt.
Das ist ein Ausdruck der Impuls-Ortsunschärfe-Relation für das oszillierende Quant: wäre die Energie des Grundzustandes bei E=0, so würde das Teilchen am Gleichgewichtspunkt schlicht ruhen (v=0,x=0), was im Widerspruch zur Impuls-Orts-Unschärfe ist und von der Quantenmechanik deshalb ausgeschlossen wird: darum ist die Energie des Grundzustandes größer null.
Wenn du nun sagst, dass die Unschärferelation nur für statistische Standardabweichungen gilt und deshalb für ein einzelnes Teilchen irrelevant ist, dann ist das einfach falsch.
Gruß,
Hawkwind
Hallo Lamento!
Ich hätte da eine Frage. Wie soll die Kenntniss über den exakten Impuls unmittelbar vor der Ortsmessung realisiert werden? Eine einfache Annahme, dass dieser bekannt wäre, reicht imho nicht aus. Genau so gut könnte ich annehmen, dass beides - Ort und Impuls - exakt bekannt sind. Wäre das auch eine Widerlegung in "deinem" Sinne? Ich denke kaum.
Gruss, Johann
Um den Impuls vor der Messung zu kennen, müsste man einen entsprechenden Zustand präparieren - im wesentlichen die Geschwindigkeit messen. Die nachfolgende Ortsmessung würde dann aber die Geschwindigkeit des Teilchens stören. Damit sind wir wieder bei der Unschärfe; wir hatten das Beispiel ja schon viel weiter oben im Thread.
In der "Sprache" der Quantenmechanik wäre dann der Zustand vor der Ortsmessung mit bekannter Geschwindigkeit eine ebene Welle; das sind die Eigenfunktionen des Impulses und der Wellenvektor mal hquer entspricht dann dem scharfen Impuls des Teilchens. Nach der Ortsmessung wäre der Zustand ein Diracscher Peak am gemessenen Ort. Diesem könnte man keinen Impuls mehr zuordnen; die Vorhersage für eine Impulsmessung wäre völlig unbestimmt.
Ich denke, Lamento irrt oder ich habe ihn völlig falsch verstanden.
Hallo miteinander,
Ich habe mich bemüht es genau zu erklären, aber bitte nehmt Euch
jetzt auch ein bißchen Mühe, es zu verstehen. Ich habe drei verschiedene Versionen der 'Unschärferelation' angeführt, und wenn man das Problem verstehen will muß man die drei getrennt diskutieren und dann vergleichen.
Es ist überhaupt kein Problem einen Zustand mit scharfem Impuls zu
präparieren (das ist ja auch eine der Voraussetzungen Heisenbergs, wenn
das nicht ginge dann wäre ja sein Experiment schon deshalb inhaltsleer)
Die Ortsmessung beeinflußt den Impuls *nach* der Messung, nicht
den Messwert. Den Unterschied zwischen Messung und Preparation
habe ich versucht zu erklären, aber ich werde hier kein Buch darüber
schreiben. Lies das Quanten Lehrbuch von Peres.
Mit pauschalen Aussagen wie; die "Unschärferelation ist Teil der QM und
daher richtig" wird man nicht sehr weit kommen. Wie gesagt es gibt drei
verschiedene Unschärferelationen und ich kritisiere genau eine davon. Diese
von mir kritisierte Unschärferelation ist *nicht* Teil des quantenmechanischen Formalismus.
Gruß und alles Gute
Lamento
Ich habe mich bemüht es genau zu erklären, aber bitte nehmt Euch
jetzt auch ein bißchen Mühe, es zu verstehen.
Das versuche ich auch, lamento! Es klappt halt nicht.
Es ist überhaupt kein Problem einen Zustand mit scharfem Impuls zu
präparieren (das ist ja auch eine der Voraussetzungen Heisenbergs, wenn
das nicht ginge dann wäre ja sein Experiment schon deshalb inhaltsleer)
Ok. Wir hätten also einen scharfen Impuls nach der Präparation, und einen scharfen Ort nach der Orts-"Messung". Aber was sagt das aus? Wozu misst man Orte und Impulse? Physik ist ja keine Geschichtswissenschaft, die nur daran interessiert ist, wo sich die Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt befunden haben, und welchen Impuls diese unmittelbar vor der Ortsmessung hatten. Man braucht diese Werte, um dieselben zu einem späteren Zeitpunkt zu berechnen. In der klassischen Mechanik funktioniert das auch prima, da Messungen keinen Einfluss auf diese Parameter haben, diese sind nach der Messung die selben. Was kann ich aber in der QM mit einem scharfen Ort zum Messzeitpunkt, und einem scharfen Impuls vor der Messung anfangen? Ich kann berechnen, wie der Impuls nach der Ortsmessung sein könnte. Und dieser ist um so breiter gestreut, je genauer man den Ort bestimmt hat.
Wie gesagt. Ort zum Messzeitpunkt und Impuls unmittelbar davor sind an sich uninteressant. imho.
Jede Präparation kann als Messung verstanden werden. (Präparieren) Messen wir den Impuls scharf, wo soll anschliessend nach dem Teilchen gesucht werden? - In einem sehr grossen Volumen. => Je genauer der Impuls bekannt ist, desto unbestimmter ist der Ort. Ist doch einfach und logisch, oder etwa nicht?
Den Unterschied zwischen Messung und Preparation habe ich versucht zu erklären,
Nicht wirklich, ehrlich gesagt. Du hast lediglich erwähnt/behauptet, dass da ein Unterschied besteht, und gleich auf Literatur verwiesen, ohne den Unterschied benannt zu haben. Es muss kein Buch sein, aber ein paar Worte wären nicht fehl am Platz, denke ich.
Diese von mir kritisierte Unschärferelation ist *nicht* Teil des quantenmechanischen Formalismus.
Und wenn ich dich richtig verstanden habe, dann ist diese Kritik physikalisch irrelevant. imho
Gruss, Johann
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