Fragen zum Lorentzfaktor

[SCR]

Hallo zusammen,

ich habe folgende Fragen zum Lorentzfaktor:
1. Ist er spiegelsymmetrisch (siehe eingezeichnete gestrichelte blaue Linie)?
2. Falls ja:
a) Bei welchem Gamma-Wert wird die y-Achse von der Spiegelachse geschnitten (blaues Fragezeichen)?
b) Wie lauten die exakten Koordinaten am hier eingezeichneten grünen Punkt P?

http://img810.imageshack.us/img810/8804/lorentzfaktor.jpg

Danke!

[richy]

Hi
Zur Symmetrie.
Die Gleichung so transformieren, dass die Winkelhalbierende durch den Nullpunkt laeuft. Dann die Umkehrfunktion pruefen.
Zum Schnittpunkt
Geradengleichung erstellen und darin x=0 setzen..

[SCR]

Hi richy!
Danke für Deine Tipps-> Der erste Blick täuscht augenscheinlich: Ist nicht symmetrisch.
Möglw. aber auf einer log. Skalierung?
http://img264.imageshack.us/img264/3939/gammaz.jpg
-> Werde morgen noch ein wenig mit der x-Achse "spielen" ...
Danke nochmal und gute N8!

[richy]

Hi SCR

Mit Umkehrfunktion meinte ich die Inverse. Dass man g=f(v/c) nach v/c=f_1(g) aufloest.
(Das ganze ist etwas wackelig weil die Funktion nicht bijektiv ist)
Liegt Spiegelsymetrie bezueglich der Winkelhalbierenden vor, sind Funktion und Umkehrfunktion gleich. (g=gamma)
Dazu muss man g so verschieben, dass die Symmetriegerade zur Winkelhalbierenden wird.
Die Verschiebung an den Nullpunkt und "Umklappen" fuehrt mit k=v/c auf :
g:=1/wurzel(1-((-k+1)^2))-1;
um eins nach links verschieben
um eins nach unten verschieben
an der g Achse spiegeln / umklappen
Die Umkehrfunktion dazu lautet :
g_1=(1+k+-wurzel(k^2+2*k))/(k+1)
http://home.arcor.de/richardon/2010/gamma.gif
(Die Spiegelung im Intervall 0..1 stellt "Inverse 2" dar.)
Die Spiegelsymmetrie funktioniert in der Form blos bezueglich der Winkelhalbierenden, so dass man v/c ueber ein a*v/c noch umskalieren muss und a dann die Steigung der Geraden bestimmt.
Ich meine, dass man keine Gerade finden kann fuer die ueberall Symmetrie vorliegt. Man kann gamma und g_invers z.B Inverse_2 nicht durch skalieren mit einem Faktor a ineinander ueberfuehren. Auch nicht im Intervall (0..1)

Einfachere Betrachtung. (Anhand der nichtverschobenen Gamma Grafik)
Die Gerade gamma=1 stellt keine Asymptote dar. Fuer v/c=0 ist der Wert eins und die Funktion spiegelsymmetrisch zu v/c=0. D.h. dort liegt ein Minimum vor, das vom Punkt(1,1) aus in einem endlichen Intervall, naemlich der Laenge 1 erreicht wird.

Dagegen stellt die Gerade v/c=1 eine Asymptote dar. (Deine Grafik am besten um 90 Grad im Uhrzeigersinn drehen) Dieses Minimum bezueglich der Umkehrfunktion wird nur im Unendlichen erreicht. Ich meine da hilft auch keine log Skalierung weiter.

Noch einfacher :
In deiner Grafik ist im Punkt(g=1,v/c=0) die Steigung gleich Null. Lege durch diesen eine Sekrechte auf die blaue Symmetrieache. Diese schneidet die Asymptode bei etwa 11. Dort ist die Steigung nicht unendlich (Die der Umkehrfuktion gleich Null) Dazu muesstest du die Asymtote im Unendlichen treffen und dementsprechend die blaue Achse immer mehr nach links drehen bis sie zur Horizontalen wird. Dann wuerde dieser Punkt bezueglich Symmetrie stimmen, aber alle andern natuerlich nicht.
Gruesse

[SCR]

Hi richy,
erst einmal vielen vielen Dank für Deine Bemühungen!
Ich werde mir Deine Ausführungen heute abend einmal in Ruhe ansehen.

Ich meine da hilft auch keine log Skalierung weiter.

Doch, richy. Vermutlich hilft eine log Skalierung hier jedoch tatsächlich nicht weiter, da hast Du schon Recht.

Aber wir müssen IMHO zum Verständnis an die Dimensionen ran.
Eigentlich brauche ich Gamma als schnurgerade Winkel-Halbierende im ersten Quadranten - Und die Dimensionen haben sich dieser Geraden gefälligst anzupassen und außnahmsweise einmal nicht den in Stein gemeißelten Rahmen für die Gamma-Funktion vorzugeben.

Und sowas bräuchte ich eigentlich als eine generelle "Transformations-Funktionalität" (Ich weiß nicht, wie ich es korrekt benennen soll):
- Gegeben sei eine beliebige mathematische Funktion
- auf diese wende ich die gesuchte "Transformations-Funktion" an
- Ergebnis: Die Werte der Ausgangs-Funktion stellen sich immer als Winkelhalbierende im ersten Quadranten dar, die x- und y-Achsen passen sich flexibel in ihrer Skalierung entsprechend an.

Ich habe keinen Dunst wie die Lösung aussehen könnte / Wie man an diese Aufgabenstellung überhaupt mathematisch rangeht ...
Eine log Skalierung ist da auch "zu hart" - Die berücksichtigt nicht dynamisch die Werte der jeweils betrachteten Funktion.

Und um die eigentlichen Funktion(swerte) geht es mir überhaupt nicht: Ich will sehen / wissen, was an / mit den Dimensionen über den gesamten "Funktionsumfang" hinweg betrachtet passiert.

EDIT: Dass ich die Formel einfach umstellen kann ist schon klar - Darum geht's mir nicht.

[richy]

Hi SCR
Ich weiss nicht auf was du physikalisch hinauswillst.

Eigentlich brauche ich Gamma als schnurgerade Winkel-Halbierende im ersten Quadranten
Na das waere einfach. Du must lediglich k=v/c in einen Bereich k'=f(v/c) "transformieren", wobei f() die Umkehrfuntion der Gammafunktion ist. Dann erhaelts du gamma=k', die Winkelhalbierende im ersten Quadranten.
Aber wozu sollte das gut sein ? Du verlagerst die RT dann einfach in virtuelle Koordinaten. Halbiert sich eine Stablaenge, verdoppel sich in diesem virtuellen Raum alle Stablaengen, so dass der betrachtete Stab konstant bleibt.
Das waere interessant, wenn man ein konstantes Beobachgtersystem dieser Form herleiten koennte. Aber das geht nicht, denn alle Groessen in diesem Beobachtersystem waeren ja von der Relativgeschwindigkeit zu einem zweiten Beobachtesystem abhaengig. Und da es alle moeglichen Relativgeschwindigkeiten geben kann waere dein Beobachtersystem sogar mehrdeutig.
Naja, vielleicht schwebt dir auch etwas ganz anders vor.
Gruesse

[SCR]

Hi richy,
Ich weiss nicht auf was du physikalisch hinauswillst.
Hast Recht: Wir sollten es grundsätzlicher angehen.

Drei Wanderer am Äquator in der Nähe von Macapá.
Alle drei mit Blickrichtung zum Nordpol.
Der erste geht schnurstracks direkt zum Nordpol.
Die beiden anderen bewegen sich zunächst am Äquator seitlich (immer mit Blickrichtung Nordpol) - Der eine einen viertel Erdumfang nach Osten und der andere einen viertel Erdumfang nach Westen. Erst dann bewegen sich beide ebenfalls geradlinig zum Nordpol.
Alle drei treffen sich also am Nordpol.
Jeder wird feststellen, dass sie sich alle zueinander gedreht haben.
Es wird aber jeder beschwören, dass er selbst sich nicht gedreht hat.

Beides ist richtig und alle haben Recht: Sie beobachten eine Auswirkung der vorherrschenden Raumgeometrie.

Bist Du soweit dabei?