Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Literaturempfehlung zur Einschätzung mancher Theorie jenseits der Standardphysik
Hallo LittleAlbert!
von wegen 'Historisches' ;) - Das hier sollte für Dich zum Einstieg geeignet sein:
http://flar.phsk.net/physik/relativ/grundlag/srt.pdf
http://relativitaetstheorie.com/Documents/Spezielle%20Relativit%C3%A4tstheorie-Version%201.2.pdf
http://www.detlef-amende.de/relativitatstheorie.pdf
http://www.physica.ch/docs/Relativitaetstheorie%20SPEF.pdf
Ansonsten beherrscht Du das Googeln sicher auch selbst. :D
Falls Du Fragen hast melde Dich einfach.
Ansonsten geht der "originale Thread" jetzt ab hier los (Davon lässt Du aktuell besser (noch) die Finger, LittleAlbert! ;))
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Annalen der Physik (Erscheinungsjahre 1799-1939) (http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/cb34462944f/date.r=Annalen+der+Physik.langEN)
In passender Ergänzung:
Articles by A. Einstein from "Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin" (http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/related_texts/sitzungsberichte)
(meines Wissens nach vollständig)
Ich befürchte allerdings, dass diese "ollen Kamellen" überhaupt niemanden hier im Forum (mit Ausnahme vielleicht von EMI) auch nur einen Pfifferling interessieren.
z.B. aus "Zum kosmologischen Problem der allgemeinen Relativitätstheorie" von 1931:
Aus diesen Gleichungen [Anmerkung SCR: Einstein bezieht sich hier auf die Friedmann-Modelle] erhält man meine frühere Lösung [Anmerkung SCR: Sicherstellung statisches Universum durch Einführung Lambda-Term in die Feldgleichungen], indem man P als zeitlich konstant voraussetzt. Mit Hilfe dieser Gleichungen läßt sich aber auch zeigen, daß diese Lösung nicht stabil ist, d.h. eine Lösung, welche sich von jener statischen Lösung zu einer gewissen Zeit nur wenig unterscheidet, weicht im Laufe der Zeit immer stärker von jener Lösung ab.
"im Laufe der Zeit immer stärkere Abweichung" = exponentiell zunehmende Abweichung.
Aussage von 1931. Aussage von Einstein.
Es ist schließlich nicht so, dass die Menschheit im Laufe der Zeit immer nur an Wissen gewinnen würde: Sie verliert auch ständig welches, das sie sich bereits einmal angeeignet hatte.
Wie an anderer Stelle angekündigt hier noch einige in meinen Augen sehr interessante Primär-Quellen:
Ergänzende Arbeiten von Albert Einstein können hier digital eingesehen werden (deutsch/englisch):
Arbeiten von Albert Einstein in WIKILIVRES (http://www.wikilivres.info/wiki/Albert_Einstein)
(u.a. mit den Arbeiten
Äther und Relativitätstheorie, 1920
Über den Äther, 1924
Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie, 1918)
In WIKISOURCE erachte ich insbesondere folgende Fachbereiche für erwähnenswert:
Physik (http://de.wikisource.org/wiki/Kategorie:Physik)
(u.a. mit den Arbeiten
"Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie." von Karl Schwarzschild, 1916, Sitzungsbericht der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften vom 3. Februar 1916, S. 189–196, Berlin
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie. von Karl Schwarzschild, Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften 1916 (part 1), S. 424-434, Berlin
"Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation." von Paul Gerber, 1898, Zeitschrift für Mathematik und Physik. 43, S. 93–104
...)
Physik - (Unter)kategorie Spezielle Relativitätstheorie (http://de.wikisource.org/wiki/Kategorie:Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie)
(u.a. mit den Arbeiten
"Gleichförmige Rotation starrer Körper und Relativitätstheorie." von Paul Ehrenfest, 1909, Physikalische Zeitschrift Bd. 10, S. 918, Leipzig
"Über die Genauigkeit, innerhalb welcher die Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung der Quelle behauptet werden kann." von Willem de Sitter, 1913, Physikalische Zeitschrift Bd. 14, S. 1267, Leipzig
"Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung" von Hendrik Antoon Lorentz, 1910, hysikalische Zeitschrift Bd. 11, Leipzig
...)
Mathematik (http://de.wikisource.org/wiki/Kategorie:Mathematik) (u.a. mit dem Vortrag "Raum und Zeit"
von Hermann Minkowski, gehalten am 21.09.1908 auf der 80. Natur-Forscher-Tagung in Köln)
Astronomie (http://de.wikisource.org/wiki/Kategorie:Astronomie)
(u.a. mit der Arbeit "Über die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht."
von Johann Georg von Soldner 1801 (!), Berlin)
"Wer suchtet der findet" dort unter anderem auch die Quelle folgender Zitate:
Hiermit ist für einen allgemeinen Fall bewiesen, daß mit jeder Änderung der Energie eine proportionale Änderung der Masse zusammengeht. Man kann dieses übrigens durch eine nähere Betrachtung spezieller Fälle verifizieren; hiermit ist zurzeit Herr Grondijs beschäftigt. [...] Zunächst ein einziges Elektron. Für dieses läuft der gefundene Satz darauf hinaus, daß, wie schon längst bekannt, die Masse M um so größer ist, mit je größerer Geschwindigkeit sich das Elektron bewegt.
Daß ein Elektron von unveränderlicher Kugelgestalt und endlichem Radius bei endlicher Raumdichte die Lichtgeschwindigkeit überschreiten könnte, will ich nicht bestreiten, obwohl ein Beweis dafür noch nicht erbracht ist, doch scheint es zweifelhaft, ob eine solche Möglichkeit für die Darstellung der Tatsachen von Bedeutung ist.
Es ist indessen schon von Searle darauf hingewiesen, daß eine bewegte Punktladung nicht als Grenzfall einer bewegten Kugel von verschwindendem Radius anzusehen ist, sondern als Grenzfall eines von ihm so genannten Heavisideschen Ellipsoids, dessen Achsen im Verhältnis ((1-(v²/c²)^0,5):1:1 stehen.
Wie Einstein zu der ART gelangte kann man aus seinem "Züricher Notizbuch" ableiten:
http://einstein-virtuell.mpiwg-berlin.mpg.de/E/E/24212/SEQ00002443/ZOG00002444/ZIM00002445
http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/Preprints/28/Preprint_28.html
Man erkennt bei ihm eine interessante methodische Vorgehensweise, die man IMHO generell an den Tag legen sollte: Eine Art "zielgerichtetes Puzzeln". So und nicht anders gelangt man zu einer TOE. IMHO (und von daher nicht weiter relevant).
Und hier noch - wen's darüberhinaus interessiert - ein Link zu weiteren (insbesondere handschriftlichen) Dokumenten von Albert Einstein: http://www.alberteinstein.info/manuscripts/index.html
Ist aber zum Teil wirklich nur schwer leserlich und bringt IMHO nur wenig neue Erkenntnisse.
Annalen der Physik (Erscheinungsjahre 1799-1939) (http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/cb34462944f/date.r=Annalen+der+Physik.langEN)
Aus den Annalen der Physik empfehlen kann ich z.B. die Arbeiten von Friedrich Kottler - Exemplarisch:
Noch ein Wort über die vergeblichen Erklärungsversuche der Perihelbewegung aus der Theorie der retardierten Potentiale (Elementargesetze von Weber, Riemann, Lorentz, Gerber u.s.w.): Da die Gravitation nichts mit Wellenausbreitung zu tun hat, liegen diese Versuche in falscher Richtung, ebenso wie wenn man die Lorentzsche Massenveränderlichkeit auf retardierte Potentiale zurückführen wollte. Der Effekt ist wesentlich stationärer Natur.
So erhält der Impulsenergiesatz die Form [...] in der das Gravitationsfeld nur durch seinen Einfluß auf die Maßstäbe mitwirkt. Die Voraussage von § 6 ist also erfüllt: Es gibt keine Wechselwirkung zwischen Gravitation und anderen Energien. Die Bewegung im Schwerefelde, und nur diese, ist rein konservativ [...].
Kottler hat unter anderem der Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen (http://www.archive.org/stream/encyklomath2206encyrich/encyklomath2206encyrich.djvu) (1898/1904-1904/35, Herausgeber: Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Sächsische Akademie der Wissenschaften zu Leipzig, Bayerische Akademie der Wissenschaften, Österreichische Akademie der Wissenschaften) das Kapitel "Gravitation und Relativitätstheorie" beigesteuert (Den entsprechenden sechsten Band - Teil 2 der Enzyklopädie gibt es auch als knapp 100 MB großes PDF (http://www.archive.org/download/encyklomath2206encyrich/encyklomath2206encyrich.pdf))
Zum Thema Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation kann man in den Annalen der Physik z.B. folgendes nachlesen:
Wenn man annimmt, die bisher unerklärliche Bewegung des Perihels der Merkusbahn von 41" in einem Jahrhundert rühre von einem Zeitverbrauch bei der räumlichen Ausbreitung der Gravitation her, so ergibt sich für ihn ein Wert, der gleich der Geschwindigkeit des Lichtes, der Wärmestrahlen und der elektrischen Wellen ist.
von Seeliger und von Laue kommentierten in den AdP Gerbers Darstellungen u.a. wie folgt:
[...] Verwechslung der beiden Funktionen lebendige Kraft und Potential, Außerachtlassung des Umstandes, daß das Potential nicht von den Geschwindigkeiten abhängen darf usw.
Wenn die Einsteinsche Theorie der Gravitation die richtige Periheldrehung für den Merkur liefert, so liegt dies, da auch sie dabei die Sonne als ruhend ansieht, nicht an der Art, wie sich nach ihr die Gravitation ausbreitet, sondern an anderen ihrer Züge.
Einstein selbst dazu im Berliner Tageblatt am 27.08.1920:
Aber die Fachleute sind nicht nur darüber einig, daß Gerbers Ableitung durch und durch unrichtig ist, sondern die Formel ist als Konsequenz der von Gerber an die Spitze gestellten Annahmen überhaupt nicht zu gewinnen.
Hallo zusammen,
Hier einige ausgewählte Dokumente des Max-Planck-Instituts für Wissenschaftsgeschichte:
On the Early Reception of Einstein's General Theory of Relativity:
Das Problem der Rotation in der Allgemeinen Relativitätstheorie; Lars Rosenberger (http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/Preprints/P208.PDF)
Relativität inder Schwebe: Die Rolle von Gustav Mie; Gunter Kohl (http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/Preprints/P209.PDF)
Mathematische Probleme in der Einstein-de Sitter Kontroverse; Stefan Röhle (http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/Preprints/P210.PDF)
Nach meinem Dafürhalten sind insbesondere die erste und die dritte Arbeit dieser Trilogie äußerst lesenswert.
Der Vollständigkeit halber:
Ergänzende Arbeiten von Albert Einstein können hier digital eingesehen werden (deutsch/englisch):
Arbeiten von Albert Einstein in WIKILIVRES (http://www.wikilivres.info/wiki/Albert_Einstein)
(u.a. mit den Arbeiten
Äther und Relativitätstheorie, 1920
Über den Äther, 1924
Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie, 1918)
Eine "originale" PDF-Kopie des Artikels "Über den Äther" aus der Zeitschrift "Verhandlungen der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft" gibt es hier:
http://retro.seals.ch/digbib/view?rid=sng-005:1924:105::623&id=browse&id2=browse2
(Ich empfehle ansonsten aus Gründen der Komfortabilität auf das bereits verlinkte Wikilivres-Dokument zurückzugreifen)
Hier noch ein womöglich interessanter Link für vorrangig mathematisch (insbesondere "tensoriell" ;)) Interessierte:
Austrian Reports on Gravitation (http://arg.at.tf/)
Unter anderem wird dort vom anerkannten Author Rainer Burghardt (Mitglied der Akademie der Wissenschaften zu New York, Medaille der Leibniz Sozietät zu Berlin für Verdienste um die Wissenschaft, ...) eine innere Kerr-Lösung vorgestellt.
(Ich erlaube mir an dieser Stelle allerdings anzumerken, dass ich einige dort gemachten zentralen Aussagen/Annahmen - insbesondere hinsichtlich der "Gestalt" unseres Universums; wie z.B. aus dem Dokument "ZUR FRAGE DER RAUMKRÜMMUNG" hervorgehend - nicht teile. Nichtsdestotrotz IMHO ein hervorragender Wissenschaftler / fundierte Ausarbeitungen)
Der Vollständigkeit halber auch noch angeführt:
Das Gödel-Universum als spezielle Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen:
An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation. Rev.Mod. Phys. 21, 3 (Jul. 1949), 447–450 (http://rmp.aps.org/pdf/RMP/v21/i3/p447_1)
Wen's evtl. interessiert: Hier ein Link zu den Vierteljahresschriften der Astronomischen Gesellschaft Leipzig aus dem Zeitraum ca. Ende 19. bis Anfang 20. Jahrhundert:
http://www.archive.org/search.php?query=Vierteljahrsschrift%20der%20Astro nomischen%20Gesellschaft
(Nach Auswahl der VJS-Katalog-Datei zur Einsichtnahme links "Read Online", "Dj Vu" oder ähnliches wählen)
EDIT:
Hier noch die Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Klasse der Königlich Bayerische Akademie der Wissenschaften zu München aus dem ungefähr gleichen Zeitraum und selber www-Quelle:
http://www.archive.org/search.php?query=Sitzungsberichte%20der%20mathemat isch-physikalischen%20Classe
Da ist Eddington wahrlich "etwas provokant" ;):
Aus http://www.klima-luft.de/steinicke/Artikel/Gravitationswellen.pdf (Arbeit IMHO aber auch insgesamt durchaus interessant):
Die Existenz von Gravitationswellen wurde von Beginn an kontrovers diskutiert. 1924 stellte Eddington die Frage, ob die linearisierte Theorie überhaupt auf gravitative Binärsysteme anwendbar sei. Das entscheidende Moment der „Selbstwechselwirkung“ wird unterschlagen. Außerdem kritisierte er Einsteins Behauptung, dass sich Gravitationswellen generell mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Er zeigte, dass dies in beliebigen Koordinatensystemen nur für einen speziellen Fall (Wellen vom Typ „transversal-transversal“) gültig ist. In den anderen (beiden) Fällen ist die Geschwindigkeit durch die Theorie nicht fixiert; Eddington spricht hier (etwas provokant) von einer Ausreitung mit einer willkürlichen „speed of thought“. Er korrigierte außerdem einen fehlerhaften Faktor „2“ in Einsteins Quadrupolformel. Kurioserweise bekam Einstein später Zweifel ob Gravitationsstrahlung überhaupt existiert. 1936 verfasste er mit Nathan Rosen ein Manuskript mit dem Titel „Do Gravitational Waves Exist?“. In diesem Zusammenhang schrieb Einstein an Max Born: „Ich habe zusammen mit einem jungen Mitarbeiter [Rosen] das interessante Ergebnis gefunden, daß es keine Gravitationswellen gibt, trotzdem man dies gemäß der ersten Approximation für sicher hielt. Dies zeigt, daß die nichtlinearen allgemein relativistischen Feldgleichungen mehr aussagen, bezw. einschränken, als man bisher glaubte.“ Das Manuskript wurde vom renommierten „Physical Review“ nicht angenommen und mit den Kommentaren des (unbekannten) Gutachters an Einstein zurückgesandt. [...]
Wer diesbezüglich evtl. Appetit bekommen hat ;) - Später erschien eine korrigierte und "abgeschwächte" Version des Manuskripts im Journal des Franklin Institutes:
On gravitational waves; A Einstein and N. Rosen; Journal of The Franklin Institute; Volume 223, Issue 1, January 1937, Pages 43-54; taken from: A Collection of Historical Articels from the Journal of The Franklin Institute; Page 34 (http://www.elsevier.com/authored_subject_sections/P11/misc/Einstein.pdf)
Nachtrag zum vorangegangenen Beitrag:
The Propagation of Gravitational Waves; A. S. Eddington, F.R.S.; 11.10.1922; Proceedings of the Royal society of London; Volume 102; Seiten 268-282 (http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k561957/f287.image.r=Proceedings+of+the+Royal+society+of+L ondon+VOL102.langEN)
In diesem Kontext gegebenenfalls von übergreifendem Interesse die (weitestgehend?) komplette Sammlung der Proceedings of the Royal society of London:
Proceedings of the Royal society of London; Volume 1 (1800 ...) - Volume 170 (... 1939) (http://gallica.bnf.fr/Search?adva=1&adv=1&tri=title_sort&t_relation=%22Notice+d%27ensemble+%3A+http%3A%2F%2 Fcatalogue.bnf.fr%2Fark%3A%2F12148%2Fcb37572031d%2 2&q=Proceedings+of+the+Royal+society+of+London&lang=en)
Zur Schwarzschildlösung:
1. Die heute als "äußere Schwarzschildlösung" bekannte Arbeit:
Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie; Karl Schwarzschild; Sitzungsberichte der königlich preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916; S. 189–196 (http://de.wikisource.org/wiki/%C3%9Cber_das_Gravitationsfeld_eines_Massenpunktes _nach_der_Einsteinschen_Theorie)
2. Die heute als "innere Schwarzschildlösung" (und in Verbindung mit obiger als "vollständige Schwarzschildlösung") bekannte Arbeit:
Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie; Karl Schwarzschild; Sitzungsberichte der königlich preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916; S. 424-434 (http://de.wikisource.org/wiki/Gravitationsfeld_einer_Kugel_aus_inkompressibler_F l%C3%BCssigkeit)
"Der (zuvor gesandte) Brief" Schwarzschilds an Einstein vom 15.12.1915:
http://einstein-virtuell.mpiwg-berlin.mpg.de/E/E/24212/SEQ00002451/ZOG00002452/ZIM00002453
Der Originaltext des Briefes: http://www.mastersofcinema.org/jan/tt.pdf
Schwarzschild leitet ein paar Wochen nach diesem Brief seine Arbeit "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einstein’schen Theorie" vom 13.01.1916 mit den Worten ein:
§1. Hr. Einstein hat in seiner Arbeit über die Perihelbewegung des Merkur (s. Sitzungsberichte vom 18. November 1915) folgendes Problem gestellt: [...] Das Problem ist, ein Linienelement mit solchen Koeffizienten ausfindig zu machen, daß die Feldgleichungen, die Determinantengleichung und diese vier Forderungen erfüllt werden.
Als abschließendes Ergebnis bestätigt er in §6 grundsätzlich Einsteins Näherungslösung für den Merkurperihel quantitativ.
Zu qualitativen Aspekten möchte ich auf folgende Arbeit verweisen:
Einstein’s Paper: “Explanation of the Perihelion Motion of Mercury from General Relativity Theory”; Anatoli Andrei Vankov; 07.01.2011 (http://www.wbabin.net/eeuro/vankov.pdf)
(Meiner Meinung nach sehr lesenswert!)
-> Die erste strenge Lösung der Feldgleichungen war dadurch motiviert, den Umlauf des Merkur um die Sonne nicht nur in Näherung (wie durch Einstein direkt in der ART durchgeführt) sondern präzise gemäß der neuen Theorie zu beschreiben. Hierfür nahm Schwarzschild aus (naheliegenden) Gründen der Vereinfachung die Sonne als Massenpunkt und den sie umgebenden Raum als materiefrei (-> "geht im Unendlichen in die Minkowski-Metrik über") an.
Dass dabei eine Singularität (in Form einer auftretenden Division durch 0) an besagtem Massepunkt zu Tage trat ist wohl eher als ein "unbeabsichtigter Nebeneffekt" des schwarzschildschen Ansatzes anzusehen: Sie ist keinesfalls der Schwerpunkt / der primäre Fokus der Arbeit Schwarzschilds zu sehen.
Gegebenenfalls ergänzend aus den Sitzungsberichten der königlich preussischen Akademie der Wissenschaften - Jahrgang 1916 (http://ia600308.us.archive.org//load_djvu_applet.php?file=7/items/sitzungsberichte1916deutsch/sitzungsberichte1916deutsch.djvu):
- Schwarzschild: Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einstein’schen Theorie S. 189
- Schwarzschild: Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit S. 424
- Einstein: Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation S. 688
- Einstein: Gedächtnisrede auf Karl Schwarzschild S. 768
-> Die erste strenge Lösung der Feldgleichungen war dadurch motiviert, den Umlauf des Merkur um die Sonne nicht nur in Näherung (wie durch Einstein direkt in der ART durchgeführt) sondern präzise gemäß der neuen Theorie zu beschreiben. Hierfür nahm Schwarzschild aus (naheliegenden) Gründen der Vereinfachung die Sonne als Massenpunkt und den sie umgebenden Raum als materiefrei (-> "geht im Unendlichen in die Minkowski-Metrik über") an.
Dass dabei eine Singularität (in Form einer auftretenden Division durch 0) an besagtem Massepunkt zu Tage trat ist wohl eher als ein "unbeabsichtigter Nebeneffekt" des schwarzschildschen Ansatzes anzusehen: Sie ist keinesfalls der Schwerpunkt / der primäre Fokus der Arbeit Schwarzschilds zu sehen.
Hallo SCR,
ich verstehe leider nicht, was du uns mit den Zitaten an physikalischer Quintessenz vermitteln möchtest. Ziehe bitte dein Fazit aus den Zitaten mit höchstens drei Sätzen. Wie lautet dein physikalisches Fazit? Wenn jemand nur zitiert und kein eigenes Fazit daraus zieht, dann lese ich die Zitate gar nicht.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Bauhof,
ich muß doch nun wirklich nicht immer und überall meinen Senf dazugeben:
Ich meine es gibt durchaus die ein oder andere Quelle die einer Kommentierung durch SCR nicht weiter bedarf. ;)
P.S.: Das hier ist / soll - wie der Titel eventuell auch verrät - eine Literatur-Sammlung sein.
Hallo Bauhof,
ich muß doch nun wirklich nicht immer und überall meinen Senf dazugeben:
Ich meine es gibt durchaus die ein oder andere Quelle die einer Kommentierung durch SCR nicht weiter bedarf. ;)
P.S.: Das hier ist / soll - wie der Titel eventuell auch verrät - eine Literatur-Sammlung sein.
Es gibt nun einmal sehr viel Literatur über Physik; es muss doch einen Grund geben, warum du ausgerechnet dies oder jenes postest und nicht einfach "journal of physics" Jahrgang für Jahrgang hier einstellst. :)
Es gibt nun einmal sehr viel Literatur über Physik; es muss doch einen Grund geben, warum du ausgerechnet dies oder jenes postest und nicht einfach "journal of physics" Jahrgang für Jahrgang hier einstellst. :)
Ja sicher - Da stimme ich Dir zu. http://gifwelt.info/wp-content/uploads/s-engel-017.gif ;)
Zum Unitätsproblem der Physik; Theodor Kaluza; vorgelegt von Albert Einstein am 08.12.1921; Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (http://homepage.uibk.ac.at/~c705204/pdf/kaluza-1921.pdf)
Ich habe grossen Respekt vor der Schönheit und Kühnheit Ihres Gedankens
Dann kam 1926 Kleins "Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitätstheorie" mit dazu -> Kaluza-Klein-Theorie.
The river model of black holes; Andrew J. S. Hamilton, Jason P. Lisle; 12.11.2004; arXiv.org (http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0411/0411060v2.pdf)
in dieser Arbeit werden 6 räumliche Dimensionen in Form zweier hierarchisch gegliederter 3D-Räume festgelegt.
Der 3D-Raum unserer Raumzeit etabliert sich dabei vor einem 3D-"flat background":
That is, the river has a Lorentz structure, characterized by six numbers (velocity and rotation), not just three (velocity).
Die Gravitation erklärt sich dann als Bewegungen unseres Raums (mitsamt der darin enthaltenen Materie) vor diesem flachen Hintergrund:
The picture of space falling like a river into a black hole may seem discomfortingly concrete, but the aetherial overtones are no more substantial than in the familiar cosmological picture of space expanding.
Ergänzende Links:
Wikipedia (EN): The Gullstrand–Painlevé coordinates (http://en.wikipedia.org/wiki/Gullstrand%E2%80%93Painlev%C3%A9_coordinates)
The force of gravity in Schwarzschild and Gullstrand-Painlevé coordinates; C. A. Brannen; 22.05.2009; arXiv.org (http://brannenworks.com/Gravity/BranGravArXiv.pdf)
Applet: Vergleich der Orbits von Testpartikeln um ein SL nach Newton (rot), Schwarzschild (grün) und Gullstrand–Painlevé (blau) (http://www.brannenworks.com/Gravity/index.html)
Guten Abend allerseits,
wie von Hawkwind hier im Forum bereits mehrfach angeführt bildet sich hinter jedem gleichförmig beschleunigtem Objekt ein EH.
Wer an mehr Details interessiert ist / Nähere Infos dazu unter http://tph.tuwien.ac.at/~rebhana/ED-Skriptum/k08.pdf:
Diese Weltlinie ist in der ct-x-Ebene eine Hyperbel, weshalb die gleichförmig beschleunigte Bewegung auch als hyperbolische Bewegung bezeichnet wird. Zu bemerken ist, daß ein Lichtsignal, welches zu einer späteren Zeit als Mc/F vom Koordinatenursprung ausgesendet wird, das bewegte Punktteilchen nicht mehr erreicht, obwohl die Geschwindigkeit des Punktteilchens immer kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist.
Feynman lectures on gravitation - Richard P. Feynman;
Fernando B. Morinigo, William G. Wagner [editors], California Institute of Technology; edited by Brian Hatfield;
foreword by John Preskill and Kip S. Thorne; Addison-Wesley Publishing Company; 1995 (http://uploading.com/files/4793b6d1/0813340381Gravitation.rar/)
(auf den linken Button "Download kostenlos" gehen; nach ca. 45 Sekunden kann man ein RAR-Archiv herunterladen; nach dem Entpacken des Archivs hat man eine Datei mit Endung .djvu vorliegen; es wird hierfür ein geeigneter Betrachter benötigt; ich verwende dazu das kostenfreie Programm WinDjView; es handelt sich um eine unter Windows direkt ausführbare EXE, die keine Installation benötigt; WinDjView ist erhältlich unter http://windjview.sourceforge.net)
Exemplarische Aussagen:
I am not getting anything out of the meeting. I am learning nothing. Because there are no experiments this field is not an active one, so few of the best men are doing work in it. The result is that there are hosts of dopes here and it is not good for my blood pressure: such insane things are said and seriously discussed that I get into arguments outside the formal sessions (say, at lunch) whenever anyone asks me a question or starts to tell me about his "work." The "work" is always:
(1) completely un-understandable,
(2) vague and indefinite,
(3) something correct that is obvious and self-evident, but worked out by a long and difficult analysis, and presented as an important discovery, or
(4) a claim based on the stupidity of the author that some obvious and correct fact, accepted and checked for years, is, in fact, false (these are the worst: no argument will convince the idiot),
(5) an attempt to do something probably impossible, but certainly of no utility, which, it is finally revealed at the end, fails, or
(6) just plain wrong.
There is a great deal of "activity in the field" these days, but this "activity" is mainly in showing that the previous "activity" of somebody else resulted in an error or in nothing useful or in something promising. It is like a lot of worms trying to get out of a bottle by crawling all over each other. It is not that the subject is hard; it is that the good men are occupied elsewhere. Remind me not to come to any more gravity conferences!
We live in a world which is in general not Euclidean, which has a curvature which is measurable by doing suitable experiments.
It is easy to visualize the notion of curvature when we are considering a two-dimensional space: a flat, uncurved space is a plane, and a curved space is a curved surface.
Although in our later work we shall need to work analytically with curvatures, it is appropriate to work a little with the two-dimensional geometry that we can easily visualize; the notions of curvature in higher dimensions are precise analogs of the curvatures of surfaces.
It is hard enough to think of the four dimensional space of Special Relativity with good intuition — I find it very difficult to visualize what is close to what, because of the minus signs. And to visualize this thing with a curvature will be harder yet.
Dazu Baez/Bunn aus http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/node20.html:
The Meaning of Einstein's Equation
Feynman gives a quite different approach to this in:
The Feynman Lectures on Gravitation, R. P. Feynman et al. (Westview Press, Boulder, Colorado, 2002).
His approach focuses on the curvature of space rather than the curvature of spacetime.
Baez/Bunn selbst sehen das "etwas anders":
Again, all this is easier to visualize in 2d space rather than 4d spacetime. A person walking on a sphere 'following their nose' will trace out a geodesic -- that is, a great circle. Suppose two people stand side-by-side on the equator and start walking north, both following geodesics. Though they start out walking parallel to each other, the distance between them will gradually start to shrink, until finally they bump into each other at the north pole. If they didn't understand the curved geometry of the sphere, they might think a 'force' was pulling them together.
Similarly, in general relativity gravity is not really a 'force', but just a manifestation of the curvature of spacetime. Note: not the curvature of space, but of spacetime. The distinction is crucial. If you toss a ball, it follows a parabolic path. This is far from being a geodesic in space: space is curved by the Earth's gravitational field, but it is certainly not so curved as all that! The point is that while the ball moves a short distance in space, it moves an enormous distance in time, since one second equals about 300,000 kilometers in units where c=1. This allows a slight amount of spacetime curvature to have a noticeable effect.
In linearized gravity, you interpret the gravitational field as just a tensor field on flat spacetime. Nevertheless, you can recover position-dependent (i.e., gravitational) time dilation; in the linearized approximation, we calculate it as ordinary velocity-dependent SR time dilation, but because the motions of bodies in this flat spacetime are influenced by the gravitational field, so are their relative velocities, and you end up observing the same dilation you would get in a curved spacetime.
The details of this are worked out in section 3.6 of Ohanian and Ruffini, and sections 5.2 of the Feynman Lectures on Gravitation.
Diese deutsche Seite von Jörg Resag kann ich diesbezüglich sehr empfehlen: http://www.joerg-resag.de/mybk2htm/start2.htm
(Alleine schon die Herleitungen auf dieser Seite http://www.joergresag.privat.t-online.de/mybk2htm/chap53.htm und dann die abschließende Visualisierung ganz unten, was Ricci-Tensor bzw. Weyl-Tensor bewirken / wie sie zusammenspielen - Das finde ich schon erstklassig dargestellt).
Gekrümmte Welten von Gauß bis Einstein; Prof. Dr. Dierck-Ekkehard Liebscher; Astrophysikalisches Institut Potsdam; 2006 (http://www.aip.de/~lie/Publikationen/750.GekrWeltenVonGBisE.pdf)
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Einsteins Relativitätstheorie und die Geometrien der Ebene (Illustrationen zum Wechselspiel von Geometrie und Physik); Prof. Dr. Dierck-Ekkehard Liebscher; Astrophysikalisches Institut Potsdam; 1999:
http://img845.imageshack.us/img845/4827/neungeo.jpg
Kapitel 1 - Einleitung (http://www.aip.de/~lie/Books/GoT303/EinsteinsRTudGeometriendE.1.pdf)
Kapitel 2 - Die Welt aus Raum und Zeit (http://www.aip.de/~lie/Books/GoT303/EinsteinsRTudGeometriendE.2.pdf)
Kapitel 3 - Spiegelung und Stoß (http://www.aip.de/~lie/Books/GoT303/EinsteinsRTudGeometriendE.3.pdf)
Kapitel 4 - Relativitätsprinzip der Mechanik und Wellenausbreitung (http://www.aip.de/~lie/Books/GoT303/EinsteinsRTudGeometriendE.4.pdf)
Kapitel 5 - Die Relativitätstheorie und ihre Paradoxa (http://www.aip.de/~lie/Books/GoT303/EinsteinsRTudGeometriendE.5.pdf)
Kapitel 6 - Die Hyperbel als Kreis (http://www.aip.de/~lie/Books/GoT303/EinsteinsRTudGeometriendE.6.pdf)
Kapitel 7 - Krümmung (http://www.aip.de/~lie/Books/GoT303/EinsteinsRTudGeometriendE.7.pdf)
Kapitel 8 - Die projektive Wurzel (http://www.aip.de/~lie/Books/GoT303/EinsteinsRTudGeometriendE.8.pdf)
Kapitel 9 - Die neun Geometrien der Ebene (http://www.aip.de/~lie/Books/GoT303/EinsteinsRTudGeometriendE.9.pdf)
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Geometrie mit der Zeit und der schnellste Weg zu E = mc²; Prof. Dr. Dierck-Ekkehard Liebscher; Astrophysikalisches Institut Potsdam; 2006 (http://www.aip.de/~lie/Publikationen/plj705.GdZudsW.pdf)
Weitere Publikationen und Informationen von Liebscher: http://www.aip.de/~lie/
Definition eines Bezugssystems laut Einstein I:
Zur örtlichen Wertung eines in einem Raumelement stattfindenden Vorganges von unendlich kurzer Dauer (Punktereignis) bedürfen wir eines Cartesischen Koordinatensystems, d. h. dreier aufeinander senkrecht stehender, starr miteinander verbundener, starrer Stäbe, sowie eines starren Einheitsmaßstabes.
Die Geometrie gestattet, die Lage eines Punktes bezw. den Ort eines Punktereignisses durch drei Maßzahlen (Koordinaten x, y, x) zu bestimmen.
Für die zeitliche Wertung eines Punktereignisses bedienen wir uns einer Uhr, die relativ zum Koordinatensystem ruht und in deren unmittelbarer Nähe das Punktereignis stattfindet.
Die Zeit des Punktereignisses ist definiert durch die gleichzeitige Angabe der Uhr.
[...]
Das benutzte Koordinatensystem samt Einheitsmaßstab und den zur Ermittlung der Zeit des Systems dienenden Uhren, nennen wir "Bezugssystem S".
Definition eines Bezugssystems laut Einstein II:
Außer diesem schwerwiegenden erkenntnistheoretischen Argument spricht aber auch eine wohlbekannte physikalische Tatsache für eine Erweiterung der Relativitätstheorie. Es sei K ein Galileisches Bezugssystem, d. h. ein solches, relativ zu welchem (mindestens in dem betrachteten vierdimensionalen Gebiete) eine von anderen hinlänglich entfernte Masse sich geradlinig und gleichförmig bewegt. Es sei K' ein zweites Koordinatensystem, welches relativ zu K in gleichförmig beschleunigter Translationsbewegung sei. Relativ zu K' führte dann eine von anderen hinreichend getrennte Masse eine beschleunigte Bewegung aus, derart, daß deren Beschleunigung und Beschleunigungsrichtung von ihrer stofflichen Zusammensetzung und ihrem physikalischen Zustande unabhängig ist.
Kann ein relativ zu K' ruhender Beobachter hieraus den Schluß ziehen, daß er sich auf einem "wirklich" beschleunigten Bezugssystem befindet? Diese Frage ist zu verneinen; denn das vorhin genannte Verhalten frei beweglicher Massen relativ zu K kann ebensogut auf folgende Weise gedeutet werden. Das Bezugssystem K' ist unbeschleunigt; in dem betrachteten zeiträumlichen Gebiete herrscht aber ein Gravitationsfeld, welches die beschleunigte Bewegung der Körper relativ zu K erzeugt.
Diese Auffassung wird dadurch ermöglicht, daß uns die Erfahrung die Existenz eines Kraftfeldes (nämlich des Gravitationsfeldes) gelehrt hat, welches die merkwürdige Eigenschaft hat, allen Körpern dieselbe Beschleunigung zu erteilen.) Das mechanische Verhalten der Körper relativ zu K ist dasselbe, wie es gegenüber Systemen sich der Erfahrung darbietet, die wir als "ruhende" bzw. als "berechtigte" Systeme anzusehen gewohnt sind; deshalb liegt es auch vom physikalischen Standpunkt nahe, anzunehmen, daß die Systeme K und K' beide mit demselben Recht als "ruhend" angesehen werden können, bzw. daß sie als Bezugssysteme für die physikalische Beschreibung der Vorgänge gleichberechtigt seien.
Leonard Susskind - Lectures:
An entire series of courses of lectures on essential theoretical foundations of modern physics by Susskind is available on the iTunes platform from "Stanford on iTunes" and YouTube from "StanfordUniversity's Channel". These lectures are intended for the general public as well as students. The following courses are available:
1 Classical Mechanics (Fall 2007) (http://youtube.com/view_play_list?p=189C0DCE90CB6D81)
2 Quantum Mechanics (Winter 2008) (http://youtube.com/view_play_list?p=84C10A9CB1D13841)
3 Special Relativity and Classical Field Theory (Spring 2008) (http://www.youtube.com/view_play_list?p=CCD6C043FEC59772)
4 Einstein's General Theory of Relativity (Fall 2008) (http://www.youtube.com/view_play_list?p=6C8BDEEBA6BDC78D)
5 Cosmology (Winter 2009) (http://www.youtube.com/view_play_list?p=888811AA667C942F)
...
Hier gibt es noch die Susskind-Notes zu den Lectures of Special Relativity zum Nachlesen: <Susskind-Notes SR> (http://www.lecture-notes.co.uk/susskind/special-relativity/)
Over time, I intend to add my own set of notes on all of these lectures and hope they may be of use to fellow students as a reference.
But, of course, watch the videos first!
(Exemplarisch aus)
Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie (Gemeinverständlich); Albert Einstein; 5. Auflage;
Sammlung Vieweg - Tagesfragen aus den Gebieten der Naturwissenschaften und der Technik; Heft 38; 1920 (http://www.archive.org/stream/berdiespezielle00unkngoog#page/n0/mode/2up):
Physikalischer Inhalt geometrischer Sätze
Die Geometrie geht aus von gewissen Grundbegriffen, wie Ebene, Punkt, Gerade, mit denen wir mehr oder minder deutliche Vorstellungen zu verbinden imstande sind, und von gewissen einfachen Sätzen (Axiomen), die wir auf Grund jener Vorstellungen als „wahr" hinzunehmen geneigt sind.
Alle übrigen Sätze werden dann auf Grund einer logischen Methode, deren Berechtigung wir uns anzuerkennen genötigt fühlen, auf jene Axiome zurückgeführt, d.h. bewiesen. Ein Satz ist dann richtig bzw. „wahr", wenn er in der anerkannten Weise aus den Axiomen hergeleitet ist. Die Frage nach der „Wahrheit" der einzelnen geometrischen Sätze führt also zurück auf die Frage nach der „Wahrheit", der Axiome. Längst aber ist es bekannt, daß die letztere Frage nicht nur durch
die Methoden der Geometrie nicht beantwortbar, sondern überhaupt an sich ohne Sinn ist. Man kann nicht fragen, ob es wahr sei, daß durch zwei Punkte nur eine Gerade hindurchgeht. Man kann nur sagen, daß die euklidische Geometrie von Gebilden handelt, die sie „Gerade" nennt, und denen sie die Eigenschaft beilegt, durch zwei ihrer Punkte eindeutig bestimmt zu sein. Der Begriff „wahr" paßt nicht auf die Aussagen der reinen Geometrie, weil wir mit dem Worte „wahr" in letzter Linie stets die Übereinstimmung mit "einem „realen" Gegenstande zu bezeichnen pflegen; die Geometrie aber befaßt sich nicht mit der Beziehung ihrer Begriffe zu den Gegenständen der Erfahrung, sondern nur mit dem logischen Zusammenhang dieser Begriffe untereinander.
Dass wir uns trotzdem dazu hingezogen fühlen, die Sätze der Geometrie als „wahr" zu bezeichnen, erklärt sich leicht. Den geometrischen Begriffen entsprechen mehr oder weniger exakt Gegenstände in der Natur, welch letztere ohne Zweifel die alleinige Ursache für die Entstehung jener Begriffe sind.
Mag die Geometrie, um ihrem Gebäude die größtmögliche logische Geschlossenheit zu geben, hiervon Abstand nehmen; die Gewohnheit, beispielsweise in einer Strecke zwei markierte Stellen auf einem praktisch starren Körper zu sehen, steckt tief in unseren Denkgewohnheiten. Wir sind ferner gewohnt, drei Orte als auf einer Geraden befindlich anzunehmen, wenn wir ihre scheinbaren Sehorte durch passende Wahl des Beobachtungsortes bei einäugigem Sehen zusammenfallen lassen können.
Wenn wir nun, der Denkgewohnheit folgend, den Sätzen der euklidischen Geometrie den einzigen Satz zufügen, daß zwei Punkten eines praktisch starren Körpers stets die nämliche Entfernung (Strecke) entspreche, was für Lageänderungen wir auch mit dem Körper vornehmen mögen, so werden aus den Sätzen der euklidischen Geometrie Sätze über die mögliche relative Lagerung praktisch starrer Körper [1]. Die so ergänzte Geometrie ist dann als ein Zweig der Physik zu behandeln. Jetzt kann mit Recht nach der „Wahrheit" so interpretierter geometrischer Sätze gefragt werden, denn es kann gefragt werden, ob jene Sätze zutreffen für diejenigen realen Dinge, welche wir den geometrischen Begriffen zugeordnet haben. Etwas ungenau können wir also sagen; daß wir unter der „Wahrheit" eines geometrischen Satzes in diesem Sinne sein Zutreffen bei einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal verstehen.
Die Überzeugung von der „Wahrheit" der geometrischen Sätze in diesem Sinne beruht natürlich ausschließlich auf ziemlich unvollkommenen Erfahrungen. Wir werden jene
Wahrheit der geometrischen Sätze zunächst voraussetzen, um dann im letzten Teile unserer Betrachtungen (bei der allgemeinen Relativitätstheorie) zu sehen, daß und inwiefern jene Wahrheit ihre Grenzen hat.
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1) Damit ist auch der geraden Linie ein Naturobjekt zugeordnet.
Das Koordinatensystem
Auf Grund der angedeuteten physikalischen Interpretation des Abstandes sind wir auch in der Lage, den Abstand zweier Punkte eines starren Körpers auf Grund von Messungen festzusetzen. Dazu brauchen wir eine ein- für allemal zu benutzende Strecke (Stäbchen S), welche als Einheitsmaßstab verwendet wird. Sind nun A und B zwei Punkte eines starren Körpers, so ist deren Verbindungsgerade konstruierbar nach den Gesetzen der Geometrie; hierauf kann man auf dieser
Verbindungsgeraden die Strecke S von A aus so oft abtragen, bis man nach B gelangt. Die Zahl der Wiederholungen des Abtragens ist die Maßzahl der Strecke AB. Hierauf beruht alles Messen von Längen.
Jede räumliche Beschreibung des Ortes eines Ereignisses oder Gegenstandes beruht darauf, daß man den Punkt eines starren Körpers (Bezugskörpers) angibt, mit dem jenes Ereignis koinzidiert. Dies gilt nicht nur für die wissenschaftliche Beschreibung, sondern auch für das tägliche Leben. Analysiere ich die Ortsangabe „in Berlin, auf dem Potsdamer Platz", so bedeutet sie folgendes. Der Erdboden ist der starre Körper, auf den sich die Ortsangabe bezieht; auf ihm ist „Potsdamerplatz in Berlin'* ein markierter, mit Namen versehener Punkt, mit dem das Ereignis räumlich koinzidiert).
Diese primitive Art der Ortsangabe kennt nur Orte an der Oberfläche starrer Körper und ist an das Vorhandensein unterscheidbarer Punkte dieser Oberfläche gebunden. Sehen wir zu, wie sich der menschliche Geist von diesen beiden Beschränkungen befreit, ohne daß das Wesen der Ortsangabe eine Änderung erfährt! Schwebt beispielsweise über dem Potsdamer Platz eine Wolke, so kann der Ort dieser, bezogen auf die Erdoberfläche, dadurch festgelegt werden, daß man auf
dem Platze senkrecht eine Stange errichtet, die bis zur Wolke hinaufreicht. Die mit dem Einheitsmaßstab gemessene Länge der Stange in Verbindung mit der Angabe des Ortes des Fußpunktes der Stange ist dann eine vollständige Ortsangabe.
An diesem Beispiele sehen wir, auf welchem Wege eine Verfeinerung des Ortsbegriffes vor sich gegangen ist.
a) Man setzt den starren Körper, auf den sich die Ortsangabe bezieht, in solcher Weise fort, daß der zu lokalisierende Gegenstand von dem vervollständigten starren Körper erreicht wird.
b) Man benutzt zur Charakterisierung des Ortes die Zahl statt benannter Merkpunkte (hier die mit dem Maßstab gemessene Länge der Stange).
c) Man spricht von der Höhe der Wolke auch dann, wenn eine Stange, welche die Wolke erreicht, gar nicht errichtet ist. In unserem Falle ermittelt man aus optischen Aufnahmen der Wolke von verschiedenen Stellen des Bodens aus unter Berücksichtigung der Ausbreitungseigenschaften des Lichtes, wie lang die Stange gemacht werden müßte, um die Wolke zu erreichen.
Aus dieser Überlegung sieht man, daß es für die Beschreibung von Orten vorteilhaft sein wird, wenn es gelingt, sich durch Verwendung von Meßzahlen von der Existenz mit Namen versehener Merkpunkte auf dem starren Körper, auf den sich die Ortsangabe bezieht, unabhängig zu machen. Dies erreicht die messende Physik durch Anwendung des Kartesischen Koordmatensystems.
Dieses besteht in drei zueinander senkrechten, zu einem starren Körper verbundenen starren, ebenen Wänden. Der Ort irgendeines Geschehnisses in Bezug auf das Koordinatensystem wird (im wesentlichen) beschrieben durch die Angabe der Länge der drei Lote oder Koordinaten (x, y, z), welche von dem Geschehnis aus auf jene drei ebenen Wände gefällt werden können. Die Längen dieser drei Lote sind durch eine Folge von Manipulationen mit starren Stäben ermittelbar, welche Manipulationen durch die Gesetze und Methoden der Euklidischen Geometrie vorgeschrieben werden.
Bei den Anwendungen sind jene das Koordinatensystem bildenden starren Wände meist nicht realisiert; auch werden die Koordinaten nicht wirklich durch Konstruktionen mit starren Stäben, sondern indirekt ermittelt. Der physikalische Sinn der Ortsangaben muß jedoch stets den vorstehenden Eröterungen gemäß gesucht werden, wenn die Ergebnisse der Physik und Astronomie nicht ins Unklare zerfließen sollen.
Es ergibt sich also folgendes: Jede räumliche Beschreibung von Geschehnissen bedient sich eines starren Körpers, auf den die Geschehnisse räumlich zu beziehen sind. Jene Beziehung setzt voraus, daß für „Strecken" die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten, wobei die „Strecke" physikalisch repräsentiert wird durch zwei Marken auf einem starren Körper.
(Hervorhebungen von mir)
Anmerkung:
Vielleicht ist der ein oder andere beim Studium von Quellen aus der damaligen Zeit auf den Begriff des "(quasi-)starren Körpers" gestoßen (und gegebenenfalls "dass diese Vorstellung mit der ART habe aufgegeben werden müssen") -
Dieser Begriff bezieht sich auf das soeben Zitierte (= auf das durch starre Körper gebildete und damit ponderable Koordinatensystem sowie im gleichen Sinne auf die ponderablen Maßstäbe).
(Exemplarisch aus)
Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie (Gemeinverständlich); Albert Einstein; 5. Auflage;
Sammlung Vieweg - Tagesfragen aus den Gebieten der Naturwissenschaften und der Technik; Heft 38; 1920 (http://www.archive.org/stream/berdiespezielle00unkngoog#page/n0/mode/2up):
[...]
Hi SCR,
sag mal, hast du das alles abgetippt, oder wie bist du an den Text gekommen?
Grüße, AMC
Hi SCR, sag mal, hast du das alles abgetippt, oder wie bist du an den Text gekommen? Grüße, AMC
Hallo amc,
Ich weiß zwar nicht wie das SRC gemacht hat, aber folgendes funktioniert:
Unter Windows 7 mit der Maus auf die entsprechende Seite des Buches positionieren. Dann mit der rechten Maustaste mit "Bild speichern unter..." die Seite als Bild auf den PC speichern. Mit einem OCR-Programm (z.B. "FineReader") kann man das Textbild in ein Microsoft-Word-Dokument umwandeln.
Für den rein privaten Gebrauch ist das sicherlich zulässig. Aber ob man den so gewonnenen Text veröffentlichen darf, (z.B. in ein Forum einstellen) hängt von den Nutzungsbedingungen der Internetseite ab.
M.f.G. Eugen Bauhof
Marco Polo
29.01.12, 20:18
Ich weiß zwar nicht wie das SRC gemacht hat, aber folgendes funktioniert:
Unter Windows 7 mit der Maus auf die entsprechende Seite des Buches positionieren. Dann mit der rechten Maustaste mit "Bild speichern unter..." die Seite als Bild auf den PC speichern. Mit einem OCR-Programm (z.B. "FineReader") kann man das Textbild in ein Microsoft-Word-Dokument umwandeln.
Text mit der Maus markieren und die copy/paste Funktion anwenden? :)
Funktioniert bei gescannten Buchseiten natürlich nur so, wie von dir beschrieben.
Hallo Eugen,
Unter Windows 7 mit der Maus auf die entsprechende Seite des Buches positionieren. Dann mit der rechten Maustaste mit "Bild speichern unter..." die Seite als Bild auf den PC speichern. Mit einem OCR-Programm (z.B. "FineReader") kann man das Textbild in ein Microsoft-Word-Dokument umwandeln.
danke. Wird mir bestimmt irgendwann hilfreich sein.
Für den rein privaten Gebrauch ist das sicherlich zulässig. Aber ob man den so gewonnenen Text veröffentlichen darf, (z.B. in ein Forum einstellen) hängt von den Nutzungsbedingungen der Internetseite ab.
Ich schätze, solange man nur Auszüge zitiert wird es sicherlich in jedem Fall in Ordnung sein. Zumal man ja auch keinen Profit daraus zieht. Speziell in diesem Fall könnten die Urheberrechte an dem Text sogar möglicherweise komplett erloschen sein. Man muss natürlich immer die Quellen beim zitieren kenntlich machen, was so manchem Politiker nicht bekannt ist :rolleyes:
Habe eben nachgesehen - ja, alle Google Bücher sind "Public Domain", zumindest in den USA. Aber die Rechte an den Texten und die Nutzungsrechte von Google-Services sind natürlich zwei Paar Schuhe.
Grüße, AMC
Morgen amc!
sag mal, hast du das alles abgetippt, oder wie bist du an den Text gekommen?
Ich habe auf diese Roh-Digitalisierung <hier> (http://www.archive.org/stream/berdiespezielle00unkngoog/berdiespezielle00unkngoog_djvu.txt) zurückgegriffen.
Speziell in diesem Fall könnten die Urheberrechte an dem Text sogar möglicherweise komplett erloschen sein.
Das kommt immer darauf an, welche rechtliche Grundlage zum Tragen kommt: z.B.
Preußisches Gesetz zum Schutze des Eigenthums an Werken der Wissenschaft und Kunst gegen Nachdruck und Nachbildung von 1837: Urheberrechtsschutz 30 Jahre über den Tod hinaus.
Gesetz betreffend das Urheberrecht an Schriftwerken, Abbildungen, musikalischen Kompositionen und dramatischen Werken von 1870: Urheberrechtsschutz 30 Jahre über den Tod hinaus.
Gesetz betreffend das Urheberrecht an Werken der Literatur und der Tonkunst (LUG) von 1901: Urheberrechtsschutz 30 Jahre über den Tod hinaus.
Gesetz betreffend das Urheberrecht an Werken der bildenden Kunst und Photographie (KUG) von 1907: Urheberrechtsschutz 30 Jahre über den Tod hinaus.
Gesetz über Urheberrecht und verwandte Schutzrechte (Urheberrechtsgesetz – UrhG) von 1966: (Verlängerung eines noch bestehenden) Urheberrechtsschutz(es) 70 Jahre über den Tod hinaus.
...
In Ergänzung zu <Beitrag #26> (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=66244&postcount=26):
Aus
The collected papers of Albert Einstein; Vol. 7; The Berlin years 1917-1921; Doc 44a. The Principal Ideas of the Theory of Relativity; Albert Einstein; 1916:
Fraget einen klugen, aber nicht gelehrten Mann, was Raum und Zeit seien, so wird er vielleicht so antworten. Wenn wir alle körperlichen Dinge, alle Sterne, alles Licht aus der Welt fortgenommen denken, dann bleibt so etwas wie ein ungeheures Gefäss ohne Wände übrig, das eben als "Raum" bezeichnet wird. Es spielt gegenüber dem Weltgeschehen dieselbe Rolle wie die Bühne zur Theatervorstellung. In diesem Raum, diesem wandlosen Gefäss gibt es ein ewig gleichmässig ablaufendes Tik-Tak, das allerdings nur Geister, diese aber überall vernehmen können, das ist die Zeit. Diese Auffassung vom Wesen von Raum und Zeit hatten die meisten Naturforscher bis auf unsere Tage, wenn sie derselben auch keinen so kindlichen Ausdruck gaben, als wir es soeben der Einfachheit wegen getan haben.
Auf Grund dieser Auffassung ist man geneigt, Aussagen von folgender Art einen unmittelbaren Sinn zuzugestehen: Zwei Ausbrüche des Vesuv finden zu verschiedener Zeit, aber an demselben Orte statt (nämlich am Krater des Vesuv). Das Aufleuchten zweier entfernter "neuer Sterne" findet zu derselben Zeit aber an verschiedenen Orten statt. Seit langem weiss man, dass die Aussagen der ersten Art (über die Gleichörtlichkeit) keinen Sinn haben. In der Tat dreht sich ja die Erde um ihre Achse, bewegt sich dabei um die Sonne, und bewegt sich mit dieser noch obendrein nach dem Sternbilde des Herkules hin. Man kann also doch nicht ernsthaft behaupten, dass beide Ausbrüche des Vesuvs an demselben Orte des Weltalls stattgefunden hätten. Man sieht an diesem Beispiele leicht, dass wir derartigen Aussagen über Gleichörtlichkeit überhaupt keinen Sinn beimessen können. Wir können nur sagen: die beiden Ausbrüche des Vesuv finden an demselben Orte in Bezug auf die Erde statt. Die Erde spielt in dieser Aussage die Rolle eines "Bezugskörpers"; örtliche Aussagen haben nur dann einen Sinn, wenn sie auf einen Bezugskörper bezogen werden.
[...]
Es gibt in der Welt kein überall hörbares Tik-Tak, was wir als Zeit betrachten könnten. Wenn die Physik von der Zeit Gebrauch machen will, so muss sie dieselbe erst definieren. Bei diesem Bestreben zeigt es sich, dass man für diese Definition notwendig eines Bezugskörpers bedarf, und dass die Definition nur in Bezug auf diesen gewählten Bezugskörper Sinn hat.
bzw. aus
The collected papers of Albert Einstein; Vol. 7; The Berlin years 1917-1921; Doc 63. (Persönliche Notizen zur) Vorlesung: Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie; Albert Einstein; 1920:
Es gibt Philosophen, welche die Bewegung als Ortsänderung der Körper im Raume definieren. Es erscheint dabei der Begriff "Raum" nebst den zugehörigen geometrischen Begriffen "Punkt", "Gerade" etc. logisch dem Begriff Körper voranzugehen. Ich glaube aber, dass diese Auffassungsweise einer irrtümlichen Ansicht darüber zu entsprechen, was als das für den menschlichen Geist primär Gegebene aufzufassen ist, und ich möchte nicht unterlassen, auf die vortrefflichen Darlegungen hinzuweisen, die H. Poincaré in seinem Buche "La science et l'hypothèse" diesem Gegenstande gewidmet hat. Ich möchte hier zur Begründung nur ein Argument anführen, weil es zum Hauptgedanken der speziellen Relativitätstheorie in naher Beziehung steht. Betrachtet man den Raum als primär in dem Sinne, dass man auf diesen Begriff den der Bewegung gründen zu dürfen glaubt, so muss man einer Aussage folgender Art einen klaren Sinn zuerkennen:
Zwei Ereignisse A und B finden zu verschiedener Zeit an demselben Orte statt. Finden zwei nicht gleichzeitige Ereignisse an demselben Punkte der Erdoberfläche statt, so finden sie wegen der Bewegung der Erde um sich selbst und um die Sonne doch nicht in demselben "Raumpunkte" statt. Eine Versenkung in diese und analoge Fälle zeigt, dass wir der Aussage der Ortsgleichheit in der Realität nichts zuzuordnen vermögen. Jener Begriff verdankt seine Bildung nur einer falschen Verallgemeinerung, die daher rührt, dass wir uns im täglichen Leben der Erdoberfläche als Bezugskörper bedienen, ohne uns dessen bewusst zu werden. Die Aussage der Gleich-Räumlichkeit zeitlich distanter Ereignisse hat nur einen Sinn mit Bezug auf ein Koordinatensystem (Bezugskörper).
In sp. Rel. Theorie ist dx² + dy² + dz² - dt² Invariante, d. h. mittelst Einheitsmass u. Einheitsuhr messbar. Frei schwebendes Koord. Syst. in kleiner Ausd. gravitationsfrei auch in allg. Rel. Theorie.
Abbé Georges Edouard Lemaître / Edwin Hubble / Alexander Friedmann / Howard Percy Robertson:
In Löwen begann er, seine Ideen zur Expansion des Universums aufzuschreiben. Erstmals erschien seine Arbeit 1927 in den Annales de la Société scientifique de Bruxelles, einem eher wenig bekanntem Fachmagazin. Damit erschien seine Arbeit, die bereits wesentliche Grundzüge der Expansion des Universums darlegte, zwei Jahre früher als die Arbeiten Edwin Hubbles, dem das Konzept von der Expansion des Universums heute zugeschrieben wird, und nach den entsprechenden Arbeiten des schon 1925 verstorbenen, russischen Mathematikers Alexander Alexandrowitsch Friedmann, der diese Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen nach heutigem Kenntnisstand zuerst fand. Friedmanns Arbeiten waren Georges Lemaître vermutlich nicht bekannt, sehr wohl aber Albert Einstein, der sie auch kommentierte. Erst 1931 erschien der Aufsatz Lemaîtres auch in Englisch, allerdings gekürzt um die entscheidenden Passagen, die heute Hubble-Konstante genannte Konstante und Berechnungen über die Ausdehnungsrate des Universums betreffend. Heute weiß man, dass er selbst die Übersetzung ausführte und die Passagen ausließ, da sie seiner Meinung nach von Hubble 1929 schon detaillierter dargelegt worden waren. Lemaître versuchte nie ein Erstentdeckerrecht zu beanspruchen.
Un univers homogen de mass constante et de rayon croissant, rendant compte de la vitesse radial des nebuleuses extra-galactiques; Abbé Georges Edouard Lemaître; Annales de la Société scientifique de Bruxelles; S. 49ff; 1927 (http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?1927ASSB...47...49L&defaultprint=YES&filetype=.pdf)
bzw. in der englischen (gekürzten) Übersetzung:
Expansion of the universe, A homogeneous universe of constant mass and increasing radius accounting for the radial velocity of extra-galactic nebulae; Abbé Georges Edouard Lemaître; Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol. 91; S. 483ff; 1931 (http://adsabs.harvard.edu/full/1931MNRAS..91..483L)
Aus A relation between distance an radial velocity among extra-galatic nebulae; Edwin Hubble; Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol. 15; 1929 (http://www.pnas.org/content/15/3/168.full.pdf)
(bzw. digitalisiert: http://apod.nasa.gov/debate/1996/hub_1929.html):
The outstanding feature, however, is the possibility that the velocity-distance relation may represent the de Sitter effect, and hence that numerical data may be introduced into discussions of the general curvature of space. In the de Sitter cosmology, displacements of the spectra arise from two sources, an apparent slowing down of atomic vibrations and a general tendency of material particles to scatter.
Über die Krümmung des Raumes; Alexander Friedmann; Zeitschrift für Physik 10, Nr. 1; S. 377ff; 1922 (publikationen.ub.uni-frankfurt.de/files/16735/E001554876.pdf)
(siehe hierzu ergänzend auch: https://www.univie.ac.at/physikwiki/index.php/LV038:LV-Uebersicht/SS09/Arbeitsbereiche/Friedmann-Robertson-Walker_Modell)
Kinematics and world structure I; Howard Percy Robertson; Astrophysical Journal; Band 82; S. 284ff; 1935 (http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1935ApJ....82..284R)
Kinematics and world structure II; Howard Percy Robertson; Astrophysical Journal; Band 83; S. 187ff; 1936 (http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1936ApJ....83..187R)
Kinematics and world structure III; Howard Percy Robertson; Astrophysical Journal; Band 83; S. 257ff; 1936 (http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1936ApJ....83..257R)
Unterlagen zu den Seminarreihen zur RT des Physikalischen Vereins (http://www.physikalischer-verein.de/) Frankfurt am Main, Dozent Dr. Rainer Göhring:
Seminarreihe: Spezielle Relativitätstheorie (2009):
SRT-1: Die wunderbare Welt des vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuums (www.physikalischer-verein.de/SRT/SRT-1.pdf)
SRT-2: Die Suche nach dem Äther (www.physikalischer-verein.de/SRT/SRT-2.pdf)
SRT-3: Einsteins Raum- und Zeitbegriff (www.physikalischer-verein.de/SRT/SRT-3.pdf)
SRT-4: Kinematik der speziellen Relativitätstheorie (www.physikalischer-verein.de/SRT/SRT-4.pdf)
SRT-5: Experimentelle Bestätigung der relativistischen Kinematik (www.physikalischer-verein.de/SRT/SRT-5.pdf)
SRT-6: Schein oder Wirklichkeit (www.physikalischer-verein.de/SRT/SRT-6.pdf)
SRT-7: Dynamik der speziellen Relativitätstheorie (www.physikalischer-verein.de/SRT/SRT-7.pdf)
SRT-8: Experimente der relativistischen Dynamik (www.physikalischer-verein.de/SRT/SRT-8.pdf)
Skript: Spezielle Relativitätstheorie; Dr. Rainer Göhring; Skript zum Seminar des Physikalischen Vereins; Frankfurt am Main; 2009 (http://www.physikalischer-verein.de/SRT/SRT_Skript.pdf)
Seminarreihe: Kosmologie der allgemeine Relativitätstheorie (2010):
ART-1: Einführung (www.physikalischer-verein.de/ART/ART-1.pdf)
ART-2: Grenzen der speziellen Relativitätstheorie (www.physikalischer-verein.de/ART/ART-2.pdf)
ART-3: Geometrie gekrümmter Räume (www.physikalischer-verein.de/ART/ART-3.pdf)
ART-4: Einsteins Feldgleichungen (www.physikalischer-verein.de/ART/ART-4.pdf)
ART-5: Das expandierende Universum (www.physikalischer-verein.de/ART/ART-5.pdf)
ART-6: Kosmologische Modelle (www.physikalischer-verein.de/ART/ART-6.pdf)
ART-7: Beobachtende Kosmologie (www.physikalischer-verein.de/ART/ART-7.pdf)
ART-8: Das frühe Universum (www.physikalischer-verein.de/ART/ART-8.pdf)
Skript: Kosmologie der allgemeinen Relativitätstheorie; Dr. Rainer Göhring; Skript zum Seminar des Physikalischen Vereins; Frankfurt am Main; 2010 (http://www.physikalischer-verein.de/ART/ART_Skript.pdf)
Die Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie; Erwin Freundlich; 4. erweiterte und verbesserte Auflage; Julius Springer Verlag; Berlin; 1920 (http://www.archive.org/stream/diegrundlagender00freuuoft#page/n3/mode/2up)
mit einem Vorwort von Albert Einstein:
Herr Freundlich hat es im nachfolgenden Aufsatz unternommen, die gedanklichen und empirischen Quellen, aus denen die allgemeine Relativitätstheorie stammt, vor einem weiteren Leserkreise zu beleuchten. Ich habe bei der Lektüre den Eindruck gewonnen, daß es dem Verfasser gelungen ist, die Grundgedanken der Theorie jedem zugänglich zu machen, dem die Denkmethoden der exakten Naturwissenschaft einigermaßen geläufig sind. Die Beziehungen des Problems zur Mathematik, Erkenntnistheorie, Physik und Astronomie sind fesselnd dargelegt und insbesondere die tiefen Gedanken des seiner Zeit so weit voraneilenden Mathematikers Riemann eingehend gewürdigt. Herr Freundlich ist nicht nur als Kenner der in Betracht kommenden Wissensgebiete ein berufener Darsteller des Gegenstandes; er ist auch der erste unter den Fachgenossen gewesen, der sich um die Prüfung der Theorie eifrig bemüht hat. Möge sein Schriftchen vielen Freude machen!
(Hervorhebung von mir)
[...] Dieser Begriff des idealen starren, frei beweglichen, Maßstabes, in der Praxis wegen allerlei störender Einflüsse, wie z. B. der Wärmeausdehnung, nur bis zu einem gewissen Grade realisierbar, stellt den Grundbegriff der Maßgeometrie dar. Die Schaffung der mathematischen Ausdrücke, die als Symbole für diese Grundelemente der Messungen, wie z. B. Länge eines Stabes, Volumen eines Würfels usw., einzutreten haben, — nun dann der Analysis gleichsam alle Verantwortung für die Folgerungen zu überlassen — , ist nun ein Grundproblem der theoretischen Physik und steht in engster Beziehung zu den beiden Forderungen, von denen wir zu Anfang sprachen. Um das einzusehen, muß man auf die Grundlagen der Geometrie zurückgehen und sie von den Gesichtspunkten aus analysieren, wie das Helmholtz in verschiedenen Aufsätzen getan hat und Riemann in seiner Habilitationsschrift (1854) "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen". Riemann weist fast prophetisch auf die Wege hin, die Einstein jetzt beschritten hat.
a) Das Linienelement in der dreidimensionalen Mannigfaltigkeit der Raumpunkte in der mit beiden Forderungen verträglichen Fassung.
Jeder Punkt im Räume kann durch drei Zahlen x1,x2,x3, die wir z.B. als die Maßzahlen eines rechtwinkligen Koordinatensystems ihm zuordnen können, eindeutig unter allen übrigen Punkten ausgezeichnet werden; indem wir diese drei Zahlen kontinuierlich verändern, können wir jeden einzelnen Raumpunkt eindeutig festlegen. Das System der Raumpunkte stellt, wie Riemann sich ausdrückt, eine "mehrfach ausgedehnte Größe" (Mannigfaltigkeit) dar, zwischen deren
einzelnen Elementen (Punkten) ein kontinuierlicher Übergang möglich ist. Wir kennen noch andere kontinuierliche Mannigfcdtigkeiten, z. B. das System der
Farben, das System der Töne u.a.m.. Ihnen allen ist gemein, daß die Festlegung eines Elementes innerhalb der gesamten Mannigfaltigkeit (eines bestimmten Punktes, einer bestimmten Farbe, eines bestimmten Tones) eine charakteristische Zahl von Größenbestimmungen erfordert; diese Zahl nennt man die Dimension der betreffenden Mannigfaltigkeit. Sie beträgt für den Raum "drei", für die Fläche "zwei", für die Linie "eins". Das System der Farben ist z.B. eine kontinuierliche Mannigfaltigkeit der Dimension "drei", entsprechend der Dreizahl der "Grundfarben" Rot, Grün, Violett, durch deren Zusammenmischung jede Farbe herstellbar ist.
Mit der Annahme der Stetigkeit des Überganges von einem Element zu einem anderen innerhalb einer Mannigfaltigkeit und mit der Festlegung ihrer Dimensionszahl ist aber noch nichts ausgesagt über die Möglichkeit, abgegrenzte Teile dieser Mannigfaltigkeit miteinander zu vergleichen, z.B. über die Möglichkeit, zwei einzelne Töne miteinander zu vergleichen, oder die Möglichkeit, zwei einzelne Farben miteinander zu vergleichen; d. h. es ist noch nichts über die "Maßverhältnisse" der Mannigfaltigkeit ausgesagt, etwa über die Art der Maßstäbe, mit denen man innerhalb der Mannigfaltigkeit Messungen vornehmen kann. Vielmehr muß uns hierfür erst die Erfahrung Tatsachen kennen lehren, damit wir für die uns jeweilig beschäftigende Mannigfaltigkeit (Raumpunkte, Farben, Töne), die unter den verschiedenartigen physikalischen Zuständen gültigen Maßgesetze aufstellen können; diese Maßgesetze werden je nachdem, welche
Erfahrungstatsachen wir dazu heranziehen, verschieden ausfallen können*).
Für die Mannigfaltigkeit der Raumpunkte hat uns die Erfahrung die Tatsache kennen gelehrt, daß endliche starre Punktsysteme im Raume frei bewegt werden können, ohne ihre Form und ihre Dimensionen zu verändern; und der aus dieser Tatsache abgeleitete Begriff der "Kongruenz" ist das befruchtende Moment für eine Maßbestimmung geworden'). Sie stellt uns die Aufgabe, aus den Zahlen x1, x2, x3 und y1, y2, y3, welche zwei bestimmten Punkten im Raum zugeordnet sind und die wir uns als die Endpunkte eines starren Maßstäbchens denken können, einen mathematischen Ausdruck zu bilden, den man als Maß für ihren gegenseitigen Abstand, d.h. also als Ausdruck für die Länge des Maßstäbchens ansehen und als solchen in die Formeln für die Naturgesetze einführen kann.
Nun enthalten die Gleichungen für die Naturgesetze, wenn sie — um die Forderung der "Kontinuität" zu erfüllen — Differentialgesetze sind, nur die Abstände ds unendlich nah benachbarter Punkte, sogenannte Linienelemente. Wir müssen darum fragen, ob unsere beiden Forderungen auf den analytischen Ausdruck für das Linienelement ds von Einfluß sind, und, falls ja, welcher Ausdruck mit beiden verträglich ist. Riemann verlangt von einem Linienelement vorerst nur, daß es seiner Länge nach unabhängig von Ort und Richtung mit jedem anderen verglichen werden kann. Dies ist ein charakteristisches Merkmal der Maßverhältnisse im Raum, und bedeutet praktisch die freie Beweglichkeit der Maßstäbe; in der Mannigfaltigkeit der Töne und in der Mannigfaltigkeit der Farben existiert z.B.
dieses Merkmal nicht (s. Anmerkung 6). Riemann formuliert diese Bedingung mit den Worten, „daß die Linien unabhängig von der Lage eine Länge besitzen und jede Linie durch eine andere meßbar sein soll". Alsdann findet er: Bezeichnen x1, x2, x3 bzw. x1 + dx1, x2 + dx2, x3 + dx3 zwei unendlich nahe Raumpunkte, und entspringen die kontinuierlich veränderlichen Zahlen x1, x2, x3 irgendwelcher Zuordnung von Zahlen an die Punkte des Raumes (Koordinaten), so hat die Quadratwurzel aus einer ständig positiven, ganzen, homogenen Funktion zweiten Grades der Differentiale dx1, dx2, dx3 alle Eigenschaften (8), die das Linienelement als Ausdruck für die Länge eines unendlich kleinen starren Maßstäbchens aufweisen muß. Man wird also in dem Ausdruck:
ds = √(g11*dx1² + g12*dx1dx2 + . . . + g33*dx3²)
in welchem die Koeffizienten gμv stetige Funktionen der drei Veränderlichen x1, x2, x3 sind, einen Ausdruck für das Linienelement im Punkte x1, x2, x3 besitzen.
über die Art der Koordinaten, die durch die drei Veränderlichen X1, x2, x3 repräsentiert werden, d.h. also über besondere metrische Eigenschaften der Mannigfaltigkeit, welche über die Forderung der freien Beweglichkeit der Maßstäbe hinausgehen, sind in diesem Ausdruck keine Voraussetzungen getroffen. Fordert man jedoch speziell, daß jeder Punkt in der Mannigfaltigkeit durch rechtwinklige Cartesische Koordinaten x, y, z festgelegt werden kann, wodurch über die Lagerungsmöglichkeiten der Maßstäbe besondere Annahmen gemacht werden, so nimmt das Linienelement in diesen speziellen Veränderlichen die Gestalt
ds= √(dx² + dy² + dz²)
an. Dieser Ausdruck ist bisher stets für die Länge des Linienelementes in alle physikalischen Gesetze eingeführt worden; er ist in dem allgemeineren Ausdruck des Riemannschen Linienelementes ds als spezieller Fall http://img208.imageshack.us/img208/6232/friedrich1.jpg enthalten. Die Beschränkung auf diese spezielle Gestalt des Linienelementes ermöglicht bei allen Raummessungen die Anwendung der Maßgesetze der euklidischen Geometrie. Diese besondere Annahme über die metrische Beschaffenheit des Raumes enthält aber, wie Helmholtz eingehend diskutiert hat, unter anderem die Hypothese, daß endliche starre Punktsysteme, also endliche starre Abstände, im Räume frei beweglich sind und mit anderen (kongruenten) Punktsystemen zur Deckung gebracht werden können. Im Hinblick auf die Forderung der Kontinuität erscheint diese Hypothese insofern inkonsequent, als sie implizite Aussagen über endliche Abstände in reine Differentialgesetze, in denen nur Linienelemente auftreten, einführt; aber sie widerspricht ihr nicht.
Anders stellt sich die Forderung der Relativität aller Bewegungen zu der Möglichkeit, dem Linienelement die spezielle euklidische Gestalt zu erteilen **), und zwar aus folgendem Grunde:
Nach dem Prinzip der Relativität aller Bewegungen müssen alle Bezugssysteme, die durch Relativbewegungen der Körper auseinander hervorgehen, als völlig gleichberechtigt gelten können. Die Naturgesetze müssen also beim Übergänge von einem solchen System zu einem anderen ihre Gestalt bewahren; d. h. die diesen Übergang bewerkstelligen den Transformationen der Veränderlichen x1, x2, x3 in andere dürfen den analytischen Ausdruck für das betrachtete Naturgesetz nicht verändern.
(Beitrag zu lang - Fortsetzung folgt)
Fortsetzung:
Dies führt zur Aufstellung eines Relativitätsprinzips, welches im folgenden als das allgemeine Relativitätsprinzip bezeichnet werden soll, und das die Invarianz der Naturgesetze gegenüber beliebigen stetigen Substitutionen der vier Veränderlichen fordert. Auch das in ihnen auftretende Linienelement muß bei beliebiger Transformation der Veränderlichen seine Gestalt bewahren. Dieser Forderung wird nun in der Tat das Linienelement
ds = √(g11*dx1² + g12*dx1dx2 + . . . + g33*dx3²)
gerecht, in dem über die Art der Ausmessung des Raumes, d.h. darüber, was für Koordinaten die Veränderlichen x1 , x2, x3 bedeuten sollen, keinerlei beschränkender Vorbehalt gemacht ist. Das euklidische Linienelement
ds= √(dx² + dy² + dz²)
bewahrt seine Gestalt dagegen nur bei den Transformationen der speziellen Relativitätstheorie, die sich auf gleichförmig geradlinig bewegte Systeme beschränkt. Infolgedessen muß das Bogenelement den weiteren Forderungen einer allgemeinen Relativitätstheorie angepaßt werden, so daß es gegenüber beliebigen Substitutionen seine Gestalt bewahrt. Dies leistet das riemannsche aber nicht das euklidische Linienelement.
Die Wahl des Ausdruckes:
http://img442.imageshack.us/img442/789/friedrich2.jpg
für das Linienelement in den Naturgesetzen ist dabei trotz seiner großen Allgemeinheit dennoch als eine Hypothese aufzufassen, wie schon Riemann hervorhebt. Denn auch andere Funktionen der Differentiale dx1, dx2, dx3, z.B. die vierte Wurzel aus einem homogenen Differentialausdruck vierter Ordnung derselben, könnten ein Maß für die Länge des Linienelementes abgeben (9). Aber es liegt zur Zeit kein Anlaß vor, den einfachsten allgemeinen Ausdruck für das Linienelement, nämlich denjenigen zweiter Ordnung, zu verlassen und kompliziertere Funktionen heranzuziehen. Im Rahmen der beiden Forderungen, welche wir der Beschreibung der Naturvorgänge auferlegen, erfüllt es alle Anforderungen. Immerhin darf man nie vergessen, daß in der Wahl des analytischen Ausdruckes für das Linienelement stets Hypothetisches enthalten ist, und daß es Pflicht des Physikers ist, sich dieser Tatsache jederzeit vorurteilslos bewußt zu sein. Riemann beschließt darum auch seine Schrift **) mit folgenden, jetzt besonders bedeutsam wirkenden, Sätzen:
"Die Frage über die Gültigkeit der Voraussetzungen der Geometrie im Unendlichkleinen hängt zusammen mit der Frage nach dem inneren Grunde der Maßverhältnisse des Raumes. Bei dieser Frage, welche wohl noch zur Lehre vom Räume gerechnet werden darf, kommt die obige Bemerkung zur Anwendung, daß bei einer diskreten Mannigfaltigkeit das Prinzip der Maßverhältnisse schon in dem Begriffe dieser Mannigfaltigkeit enthalten ist, bei einer stetigen aber anderswoher hinzukommen muß. Es muß also entweder das dem Räume zugrunde liegende Wirkliche eine diskrete Mannigfaltigkeit bilden oder der Grund der Maßverhältnisse außerhalb, in darauf wirkenden bindenden Kräften, gesucht werden. Die Entscheidung dieser Fragen kann nur gefunden werden, indem man von der bisherigen durch die Erfahrung bewährten Auffassung der Erscheinungen, wozu Newton den Grund gelegt, ausgeht und diese, durch Tatsachen, die sich aus ihr nicht erklären lassen, getrieben, allmählich umarbeitet; solche Untersuchungen, welche, wie die hier geführte, von allgemeinen Begriffen ausgehen, können nur dazu dienen, daß diese Arbeit nicht durch Beschränktheit der Begriffe gehindert und der Fortschritt im Erkennen des Zusammenhanges der Dinge nicht durch überlieferte Vorurteile gehemmt wird.
Es führt dies hinüber in das Gebiet einer anderen Wissenschaft: In das Gebiet der Physik, welches wohl die Natur der heutigen Veranlassung nicht zu betreten erlaubt."
Also: Nach Riemanns Auffassung werden diese Fragen entschieden, wenn man von der Newtonschen Auffassung der Erscheinungen ausgeht und sie durch Tatsachen, die sich bisher aus ihr nicht erklären lassen, getrieben, allmählich umarbeitet. Das ist es, was Einstein getan hat. Die "bindenden Kräfte", auf die Riemann hinweist, werden wir in der Tat in der Einsteinschen Theorie wiederfinden.
Wie wir im fünften Abschnitte sehen werden, fußt nämlich die Einsteinsche Theorie der Gravitation in der Auffassung, daß die Gravitationskräfte die "bindenden Kräfte", also den "inneren Grund der Maßverhältnisse", im Raume darstellen.
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*) Strenggenommen müßte ich hier schon vorwegnehmen, daß die obigen Überlegungen in durchsichtiger Weise verallgemeinert eigentlich auch für die vierdimensionale Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit gelten, in der sich ja in Wahrheit alle Vorgänge abspielen, und die Transformationen sich auf die vier Veränderlichen derselben beziehen. Bei diesen allgemein gehaltenen Überlegungen hat jedoch die Vernachlässigung der vierten Dimension nichts zu besagen. Eine Begründung folgt in Abschnitt 3 b.
**) B. Riemann, Über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen. Neu herausgegeben und erläutert von H. Weyl. Berlin, Verlag von Julius Springer. 1919.
Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn; Professur für Astronomische, Physikalische und Mathematische Geodäsie; Institut für Geodäsie und Geoinformation:
Bezugssysteme und Bezugsrahmen (2007):
01 Begriffe und Definitionen (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/vor2_1_BegriffeDefinitionen.pdf)
02 Newtonsches Raum-Zeit-Konzept (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/vor_2_Newtonsches%20Raum-Zeit-Konzept.pdf)
03 Einsteinsches Raum-Zeit-Konzept (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/vor2_3_Einsteinsches%20Raum-Zeit-Konzept.pdf)
04 Ekliptik Äquator System (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/vor2_4_EkliptikAequatorSystem.pdf)
05 Gravitationswechselwirkung (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/5_Gravitationswechselwirkung.pdf)
06 Translation der Erde (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/6_TranslationErde.pdf)
07 Rotation der Erde (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/7_RotationErde.pdf)
08 Mittlere wahre Bezugssysteme (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/8_MittlereWahreBezugssysteme.pdf)
09 Raum- und erdfeste Bezugsrahmen (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/9_RaumfesteErdfesteBezugsrahmen.pdf)
10 Zeitsysteme und Zeitskalen (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/10_Zeitsysteme_Folien.pdf)
Bezugssysteme und Bezugsrahmen (Zusammenfassung) (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/1_BezugssystemeBezugsrahmen.pdf)
Übergreifend:
Grundlagen der Physikalischen Geodäsie; Siegfried Heitz, Elke Stöcker–Meier; 4. verbesserte und erweiterte Auflage (Entwurf); 2004 (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/publikationen/buecher-online/GG0.PDF)
Ergänzungen zu: Grundlagen der Physikalischen Geodäsie; Siegfried Heitz; 2004 (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/publikationen/buecher-online/GG50.PDF)
Masterstudiengang GIS (2005):
01 Räumliche Bezugssysteme - Einführung (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/lehre/vorlesungen/master/Masterstudiengang/1_RaeumlicheBezugssysteme_Einfuehrung.pdf)
02 Koordinatensysteme (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/lehre/vorlesungen/master/Masterstudiengang/2_Koordinatensysteme.pdf)
03 Transformationen (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/lehre/vorlesungen/master/Masterstudiengang/3_Transformationen.pdf)
04 Ellipsoidische Koordinaten (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/lehre/vorlesungen/master/Masterstudiengang/4_EllipsoidischeKoordinaten.pdf)
Potentialtheoretische Grundlagen (2003):
02 Gravitationsfelder von Massenanordnungen (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/2_Gravitationsfelder.pdf)
03 Gravitationspotentiale von Massenordnungen (http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/3_Gravitationspotential.pdf)
Als Überblick / Zum Einstieg: Einstein for Everyone: (Newtonian and Relavistic) Black Holes; John D. Norton; Department of History and Philosophy of Science; University of Pittsburgh (http://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/black_holes/index.html)
Evidence for the Big Bang (Björn Feuerbacher, Ryan Scranton) (http://www.talkorigins.org/faqs/astronomy/bigbang.html)
(f.e. chapters The highly ordered universe today could not have come from an explosion - the second law of thermodynamics (http://www.talkorigins.org/faqs/astronomy/bigbang.html#secondlaw) and Common misconceptions about the Big Bang (http://www.talkorigins.org/faqs/astronomy/bigbang.html#misconceptions))
Edward L. (Ned) Wright (http://www.astro.ucla.edu/~wright/intro.html):
Edward L. (Ned) Wright is an American astrophysicist and cosmologist, well known for his achievements in the COBE project and as a strong Big Bang proponent in web tutorials on cosmology and theory of relativity.
Ned Wright's Cosmology Tutorial (http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmolog.htm)
Ned Wright's Relativity Tutorial (http://www.astro.ucla.edu/~wright/relatvty.htm)
Big Bang singularity in the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime; Ovidiu-Cristinel ('Cristi') Stoica, Institute of Mathematics "Simion Stoilow" - Romanian Academy; 16.03.2012; arXiv.org (http://arxiv.org/abs/1112.4508)
We show that the Big Bang singularity of the Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker model does not raise major problems to General Relativity.
We prove a theorem showing that the Einstein equation can be written in a non-singular form, which allows the extension of the spacetime before the Big Bang.
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