Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Albert Einstein zum Thema "Trägheit der Energie"
Anmerkung SCR: Mit 'V' bezeichnete Einstein in allen im Folgenden aufgeführten Arbeiten die Lichtgeschwindigkeit.
In dem Artikel Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? (http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15325j/f647.image.r=Einstein.langEN) in den AdP von 1905 gelangt Einstein zu folgenden Schlußfolgerungen:
Gibt ein Körper die Energie L in Form von Strahlung ab, so verkleinert sich seine Masse um L/V². Hierbei ist es offenbar unwesentlich, daß die dem Körper entzogene Energie gerade in Energie der Strahlung übergeht, so daß wir zu der allgemeineren Folgerung geführt werden:
Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um L, so ändert sich die Masse in demselben Sinne um L/9.10^20, wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird.
[...]
Wenn die Theorie den Tatsachen entspricht, so überträgt die Strahlung Trägheit zwischen den emittierenden und absorbierenden Körpern.
Im darauffolgenden Jahr veröffentlichte Einstein in den AdP den Artikel Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie (http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k153277/f637.image.r=Annalen%20der%20Physik.langEN) und kam dort zu folgendem Ergebnis:
Schreibt man also jeglicher Energie E die träge Masse E/V² zu, so gilt — wenigstens in erster Annäherung — das Prinzip von der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktes auch für Systeme, in denen elektromagnetische Prozesse vorkommen.
Aus der vorstehenden Untersuchung folgt, daß man entweder auf den Grundsatz der Mechanik, nach welchem ein ursprünglich ruhender, äußeren Kräften nicht unterworfener Körper keine Translationsbewegung ausführen kann, verzichten oder annehmen muß, daß die Trägheit eines Körpers nach dem angegebenen Gesetze von dessen Energieinhalt abhänge.
Ebenfalls 1906 wies Einstein im AdP-Artikel Über eine Methode zur Bestimmung des Verhältnisses der transversalen und longitudinalen Masse des Elektrons (http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15328k/f597.pagination) die je "nach damals diskutierten Theorie" unterschiedlichen Verhältnisse der transversalen und longitudinalen Massen eines bewegten Elektrons zum Zwecke der experimentellen Bestätigung / Widerlegung aus.
Seine Überlegungen führte er 1907 im Artikel Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie (http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k153304/f381.image.r=Annalen%20der%20Physik.langEN) - wiederum in den AdP - weiter:
[...]so gelangt man zu dem Resultat, daß einem Energiezuwachs ΔE des betrachteten Körpers stets ein Massenzuwachs ΔE/V² entsprechen müsse, wobei V die Lichtgeschwindigkeit bedeutet.
[...]
Wir haben also folgendes merkwürdige Resultat erhalten. Setzt man einen starren Körper, auf den ursprünglich keine Kräfte wirken, dem Einflüsse von Kräften aus, welche dem Körper keine Beschleunigung erteilen, so leisten diese Kräfte — von einem relativ zu dem Körper bewegten Koordinatensystem aus betrachtet — eine Arbeit ΔE auf den Körper, welche lediglich abhängt von der endgültigen Kräfteverteilung und der Translationsgeschwindigkeit. Nach dem Energieprinzip folgt hieraus unmittelbar, daß die kinetische Energie eines Kräften unterworfenen starren Körpers um ΔE größer ist als die kinetische Energie desselben, ebenso rasch bewegten Körpers, falls keine Kräfte auf denselben wirken.
[...]
Ein System bewegter Massenpunkte besitzt also — als Ganzes genommen — desto mehr Trägheit, je rascher die Massenpunkte relativ zueinander bewegt sind. Die Abhängigkeit ist wieder gegeben durch das in der Einleitung angegebene Gesetz.
Die (hier nur knapp im verbalen Ergebnis dargestellte) Argumentation Einsteins ist von der ein oder anderen Formel getragen die meine besondere Aufmerksamkeit weckt.
Das hatten wir im Forum schon mal diskutiert, SCR:
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=34937&postcount=17
Gruß EMI
Hi EMI,
Danke für den Hinweis: diesen Thread hatte ich auch schon einmal mit gelesen - Damals aber noch mit geringerem Interesse.
Gegebenenfalls sind dem ein oder anderen zur ergänzenden Lektüre in dieser Thematik auch noch nachfolgende Arbeiten von Walter Kaufmann dienlich:
Über die Konstitution des Elektrons; Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, 1905, S. 949–956 (http://ia700306.us.archive.org//load_djvu_applet.php?file=12/items/sitzungsberichte1905deut/sitzungsberichte1905deut.djvu) (Hier auch als ca. 28 MB großes verfügbar)
[url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15326w/f497.chemindefer]Über die Konstitution des Elektrons; Annalen der Physik; 1906 (]PDF[/url)
Nachtrag zu der Abhandlung: "Über die Konstitution des Elektrons";Annalen der Physik; 1906 (http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k153277/f649.image.pagination.r=Annalen%20der%20Physik.lan gEN)
Auszug aus Wikipedia zu Walter Kaufmann:
Erste Bestimmungen des Verhältnisses e/m führte er 1897 aus. Angeregt durch theoretische Vorhersagen von Joseph John Thomson, George Frederick Charles Searle und Hendrik Antoon Lorentz über die Massenzunahme beschleunigter elektrischer Ladungen, führte er 1901 Experiment durch, worin er erstmals die Geschwindigkeitsabhängigkeit der trägen, elektromagnetischen Masse des Elektrons nachwies. Max Abraham (1902) erkannte allerdings bei seinem Versuch, die Experimente von Kaufmann theoretisch zu untermauern, dass die Formel von Searle nur für Beschleunigungen in Bewegungsrichtung, und nicht senkrecht dazu wie bei Kaufmanns Experimenten, gültig war. Er führte daher (wie vor ihm bereits Lorentz 1899), neben der longitudinalen auch eine transversale Masse ein. In den Arbeiten von 1902-1903 wurde dieser Umstand von Kaufmann nun ebenfalls berücksichtigt. Darüber hinaus wurden Kaufmanns Versuche so gedeutet, dass ausschließlich eine „scheinbare“ elektromagnetische Masse, und keine „wirkliche“ mechanische Masse existiert. Allerdings waren seine Messungen noch nicht genau genug, um zwischen den Vorhersagen zur transversalen Masse in der Lorentzschen Äthertheorie und der Theorie von Abraham zu unterscheiden.
Ende 1905 führte er noch genauere Experimente durch. Hier findet sich auch erstmals in der Literatur eine Auseinandersetzung mit der kurz zuvor erschienenen Speziellen Relativitätstheorie Albert Einsteins. Obwohl von völlig unterschiedlichen Voraussetzungen ausgehend und auch logisch befriedigender aufgebaut, sei sie "beobachtungsäquivalent" zu der Theorie von Lorentz, weswegen Kaufmann vom Relativitätsprinzip als von der "Lorentz-Einsteinschen" Grundauffassung spricht. Seine Ergebnisse sprachen nun seiner Meinung nach für die Theorie Abrahams, und stellten eine Widerlegung des Relativitätsprinzips dar. Für einige Jahre war das ein schweres Gegenargument für die Theorien von Lorentz und Einstein, obgleich Adolf Bestelmeyer bereits 1906 die Ergebnisse in Frage stellte.
Alfred Bucherer (1908), Neumann (1914) und andere kamen jedoch zu Ergebnissen, welche ihrer Ansicht nach besser zu der "Lorentz-Einstein"-Theorie passten. Jedoch später (1938) wurde festgestellt, dass die Kaufmann-Bucherer-Neumann Experimente zwar allgemein die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse bestätigten, jedoch nicht genau genug waren, um das Lorentz-Einsteinsche Massenkonzept vom Abrahamschen zu unterscheiden. Das ist mit dieser Art von Experimenten erst 1940 gelungen. (Allerdings bestand diese Problematik nur für diese Art von Experimenten. Bei Untersuchungen der Feinstruktur der Wasserstofflinien konnte schon 1917 eine sehr viel genauere Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Formel, und somit die Widerlegung der Abrahamschen Theorie, erbracht werden.)
Einsteins Überlegungen in "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" gehen von der Formel
http://www.wikilivres.info/w/images/math/f/7/3/f73d1380bc8c15af76a936f7c29d7be1.png
aus (wobei Einstein mit l die Energie eines Systems ebener Lichtwellen bezeichnet).
Ersetzt man in dieser Gleichung V durch das heute geläufigere c und berücksichtigt die Energie-Masse-Äquivalenz, gelangt man zu folgendem Ausdruck:
m'c² = mc² (1-(v/c cos φ) / (1 - v²/c²)^0,5
bzw.
m'= m (1-(v/c cos φ) / (1 - v²/c²)^0,5
Geht cos φ gegen 0 gewinnt man daraus direkt die Formel für die transversale Masse m' = m / (1-v²/c²)^0,5.
Für φ = 180° wird dagegen cos φ zu -1. Die Gleichung ergibt sich damit zu
m'= m (1 - v/c) / (1 - v²/c²)^0,5
Dieser sollte meines Erachtens nach die Formel der longitudinalen Masse m'= m / (1 - v²/c²)^1,5 gegenüber stehen.
Es müsste sich (falls mir kein Fehler unterlaufen ist) diesbezüglich nun daraus zwangsläufig folgende Gesetzmäßigkeit einstellen: 1 - v/c = 1 / (1 - v²/c²)
-> Was meinst Du dazu?
Es müsste sich (falls mir kein Fehler unterlaufen ist) diesbezüglich nun daraus zwangsläufig folgende Gesetzmäßigkeit einstellen: 1 - v/c = 1 / (1 - v²/c²)
-> Was meinst Du dazu?
Für v=0 ist deine "Gesetzmäßigkeit" ja immerhin richtig. :)
Für v=0 ist deine "Gesetzmäßigkeit" ja immerhin richtig. :)
Hallo Hawkwind,
ja, v=0, das ist eine "gute" Lösung! ;)
Aber es kommt noch besser: Wenn man v#0 annimmt, dann darf man durch v/c dividieren und man erhält für v zwei weitere Lösungen der "zwangsläufigen Gesetzmäßigkeit" 1 - v/c = 1 / (1 - v²/c²) zu
v1 = 0,618•c
v2 = - 1,618•c
Etwas unphysikalsch, aber rein mathematisch dennoch korrekt! :D
M.f.G. Eugen Bauhof
(falls mir kein Fehler unterlaufen ist)
Doch - mein altes Leiden (= Schusseligkeit):
m'= m (1 + v/c) / (1 - v²/c²)^0,5
Und damit müsste es lauten:
1 + v/c = 1 / (1 - v²/c²)
@Hawkwind: Die hier stimmt für v=0 auch.
@bauhof: Sorry, Du musst nochmal rechnen.
Und damit müsste es lauten:
1 + v/c = 1 / (1 - v²/c²)
@Hawkwind: Die hier stimmt für v=0 auch.
Hallo SCR,
das ist schön, dass auch diese Gleichung für v=0 stimmt. :) Aber es kommt noch schöner:
@bauhof: Sorry, Du musst nochmal rechnen.
Auch für 1 + v/c = 1 / (1 - v²/c²) ergeben sich die gleichen Lösungen wie bei der Gleichung 1 - v/c = 1 / (1 - v²/c²):
v1 = 0,618•c
v2 = - 1,618•c
:D
Mach die Probe und setze meine Lösungen in deine Gleichung ein!
M.f.G. Eugen Bauhof
v1 = 0,618•c
v2 = - 1,618•c[/code]
:D
Mach die Probe und setze meine Lösungen in deine Gleichung ein!
M.f.G. Eugen Bauhof
Na, damit haben wir ja dann die 3 Geschwindigkeiten, bei denen Einsteins Relativitätsheorie gilt. :)
Eugen, ich sehe schon, du beherrscht noch die gute alte p - q -Formel.
Was meinst Du dazu?
Da passt einiges nicht SCR,
longitudinal bedeutet in Bewegungsrichtung (φ=0° , cos φ=1)
transversal steht senkrecht zur Bewegungsrichtung (φ=90° , cos φ=0)
m'= m (1-(v/c cos φ) / (1 - v²/c²)^0,5
Geht cos φ gegen 0 gewinnt man daraus direkt die Formel für die transversale Masse m' = m / (1-v²/c²)^0,5.
Das passt also.
Für φ = 180° wird dagegen cos φ zu -1. Die Gleichung ergibt sich damit zu
m'= m (1 - v/c) / (1 - v²/c²)^0,5
Das passt nicht ganz. Hier müsste stehen:
Für φ = 0° wird dagegen cos φ = 1. Die Gleichung ergibt sich damit zu:
m'= m (1 - v/c) / (1 - v²/c²)^0,5
Es müsste sich diesbezüglich nun daraus zwangsläufig folgende Gesetzmäßigkeit einstellen: 1 - v/c = 1 / (1 - v²/c²)
Das passt nun überhaupt nicht.
Das würde nur gehen, wenn EINSTEIN seine Formel: m'= m (1-(v/c cos φ) / (1 - v²/c²)^0,5
so aussehen würde : m'= m (1+(v²/c² cos φ) / (1 - v²/c²)^0,5
Damit käme dann für dein: 1 - v/c = 1 / (1 - v²/c²)
das raus: 1 + v²/c² ≈ 1 / (1 - v²/c²)
Da 1/(1-x)≈1+x ist, folgt für:
1/(1 - v²/c²) ≈ 1 + v²/c²
Gruß EMI
Hi EMI,
Danke für Dein Feedback! Ja, Du hast völlig Recht: Winkel bzw. Cosinus verschusselt.
Obwohl ich das früher durchaus einmal richtig konnte ;):
mit:
Transversale Masse: α=90°
Longitudinale Masse: α=0°
Eigentlich zielte meine Frage aber auch gar nicht direkt auf irgendeine "Gesetzmäßigkeit" ab - Die würde sich ja (wenn dann) nur indirekt ergeben.
Mein Kernproblem ist eigentlich: Wie käme Einstein von seiner (auf Grund der Winkelangabe augenscheinlich allgemeingültigen) Formel
http://www.wikilivres.info/w/images/math/f/7/3/f73d1380bc8c15af76a936f7c29d7be1.png
auf die longitudinale Masse?
(Die Ableitung einer "Gesetzmäßigkeit" fußte rein auf meinen Überlegungen "Das ginge nur, wenn ...")
EDIT: Hier in den WIKILIVRES (http://www.wikilivres.info/wiki/Ist_die_Tr%C3%A4gheit_eines_K%C3%B6rpers_von_seine m_Energieinhalt_abh%C3%A4ngig%3F) liegt der komplette Artikel von Einstein auch volldigital vor.
EDIT2: Einstein schreibt einführend zur besagten Formel in "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?":
Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Parallel-Translationshewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden (Relativitätsprinzip).
Gestützt auf diese Grundlagen leitete ich unter anderem das nachfolgende Resultat ab (l. c. § 8): [...]
Er müsste sich meines Erachtens damit auf die Gleichung
http://www.wikilivres.info/w/images/math/e/4/4/e4468c794e76a47dfa958eb24f8b4471.png
aus der SRT(Zur Elektrodynamik bewegter Körper (http://www.wikilivres.info/wiki/Zur_Elektrodynamik_bewegter_K%C3%B6rper)) beziehen.
EDIT3: Eigentlich war ich "nur" auf der Suche nach einer allgemeingültigen Formel für die relativistische Masse / möglichen Ansatzpunkten einer Verifizierung dieser Überlegungen hier ...
http://img155.imageshack.us/img155/7720/allgrelmasse2.jpg
Jetzt zu Deiner Frage, EMI:
Für 90° geht der cosinus gegen 0 -> Der Bruch hinten geht gegen 1 -> Es ergibt sich mr=mo / (1-v²/c²)^0,5 (Die Formel für die transversale Masse)
Für 0° geht der cosinus gegen 1 -> Der Nenner hinten wird zu (1-v²/c²) -> Mit dem vorderen Bruch multipliziert ergibt sich mr=mo / (1-v²/c²)^1,5 (Die Formel für die longitudinale Masse)
-> Passt das? (Bzw. kennst Du eine allgemeingültige Formel für die relativistische Masse?)
... und bin eben dabei auf besagte Formel von Einstein gestoßen.
http://img580.imageshack.us/img580/7866/longmass.jpg
Es müsste sich (falls mir kein Fehler unterlaufen ist) diesbezüglich nun daraus zwangsläufig folgende Gesetzmäßigkeit einstellen: 1 - v/c = 1 / (1 - v²/c²)
Das würde nur gehen, wenn EINSTEIN seine Formel: m'= m (1-(v/c cos φ) / (1 - v²/c²)^0,5
so aussehen würde : m'= m (1+(v²/c² cos φ) / (1 - v²/c²)^0,5
Damit käme dann für dein: 1 - v/c = 1 / (1 - v²/c²)
das raus: 1 + v²/c² ≈ 1 / (1 - v²/c²)
Da 1/(1-x)≈1+x ist, folgt für:
1/(1 - v²/c²) ≈ 1 + v²/c²
Wo liegt denn da oben bei mir in der Herleitung der gedankliche Wurm begraben, EMI?
Haben da andere evtl. auch noch etwas inhaltliches beizutragen oder bleibt’s beim Aufzeigen spezieller Lösungen?
(Diesbezüglich noch eine kleine Anmerkung: Die aufgezeigte negative Lösung v = - 1,618c ist unzulässig da φ=0°)
Wie immer kann ich dir nicht folgen; du hattest doch selbst schon die korrekte Formel für die Winkelabhängigkeit der relativistischen Trägheit angegeben in
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=57623&postcount=118
http://img155.imageshack.us/img155/7720/allgrelmasse2.jpg
Für alpha=0 und 90 Grad erhältst du daraus die korrekten Spezialfälle für longitudinale und transversale Richtungen. Deine zusätzliche "Gesetzmäßigkeit" braucht niemand.
Die 3 v-Werte von Eugen und mir waren doch nur ein "Witz" gewesen, der dir die Absurdität deiner Gesetzmäßigkeit demonstrieren sollte. Die SRT gilt ja nun nicht nur bei 3 bestimmten Geschwindigkeiten - ich hatte mal gedacht, das sei klar.
Hi Hawkwind,
du hattest doch selbst schon die korrekte Formel für die Winkelabhängigkeit der relativistischen Trägheit angegeben in
Die habe ich mir selbst hergeleitet. Ich traue mir nicht -> Die zählt nicht.
Die muß erst verifiziert werden (und nicht nur durch Einsetzen von zwei Werten - Das kann dann immer noch Glück/Zufall sein).
Deine zusätzliche "Gesetzmäßigkeit" braucht niemand.
Vergiß die Gesetzmäßigkeit: Leite bitte einmal aus dieser Formel von Einstein
http://www.wikilivres.info/w/images/math/e/4/4/e4468c794e76a47dfa958eb24f8b4471.png
über E=mc² (oder gerne auch anders) die Formel für die longitudinale Masse her.
Beide Formeln müssen doch zusammenpassen = ineinander überführt werden können. Oder sehe ich etwas falsch? DAS ist meine Frage.
Wie immer kann ich dir nicht folgen;
DAS kann unbestritten auch an mir liegen.
P.S.: Ich hätte die Fomeln oben nummerieren sollen. Hole ich evtl. noch nach - Habe im Moment nur keine Zeit.
Hi Hawkwind,
Vergiß die Gesetzmäßigkeit: Leite bitte einmal aus dieser Formel von Einstein
http://www.wikilivres.info/w/images/math/e/4/4/e4468c794e76a47dfa958eb24f8b4471.png
über E=mc² (oder gerne auch anders) die Formel für die longitudinale Masse her.
Wo hast du die denn her ?
Aus einem eher unbekannten Werk von Einstein: http://www.wikilivres.info/wiki/Zur_Elektrodynamik_bewegter_K%C3%B6rper
(Schau da einmal unter §8 etwa in der Mitte;
unter §10 ist auch die longitudinale Masse aufgeführt; da ist aber IMHO im Link die Formel falsch abgeschrieben: Da muß die Potenz im Nenner 3/2 und nicht 3 heißen;
die Formel für die transversale Masse ist dort dagegen "originalgetreu" ausgewiesen: Das war ein "Bock" von Einstein in der SRT der erst im Nachgang berichtigt wurde
- Jetzt muß ich aber erst einmal einen Break machen)
Aus einem eher unbekannten Werk von Einstein: http://www.wikilivres.info/wiki/Zur_Elektrodynamik_bewegter_K%C3%B6rper
Lass die Witze: das ist das Papier, in welchem die Spezielle Relativitätstheorie begründet wird !!!
E'/E beschreibt dort die Transformation der Energie eines Lichtstrahls, wie sie im ruhenden und bewegten System gemessen wird.
Ich sehe keinen offensichtlichen Zuammenhang zu den (veralteten) Konzepten der transversalen und longitudinalen Masse, die dann in derselben Publikation weiter unten eingeführt werden. Bei diesem Thema geht es ja darum, welcher Proportionalitätsfaktor zwischen Beschleunigung und Kraft in der relativistischen Bewegungsgleichung eines massiven Objektes zu verwenden ist. In der SRT hängt dieser Faktor (die unsägliche "relativistische Masse") von dem Winkel zwischen Kraftvektor und Momentangeschwindigkeit ab; sie ist also keine skalare Zahl (wie man es gewohnt ist), sondern ein Tensor, weshalb der Begriff "relativistische Masse" in neuerer Zeit auch mehr und mehr fallen gelassen wird.
(Schau da einmal unter §8 etwa in der Mitte;
unter §10 ist auch die longitudinale Masse aufgeführt; da ist aber IMHO im Link die Formel falsch abgeschrieben: Da muß die Potenz im Nenner 3/2 und nicht 3 heißen;
Ich sehe dort
Wurzel^3
und das schreibt man auch als
^(3/2)
Passt also.
In seiner Formel für die transversale Masse fehlt aber die Quadratwurzel - nobody is perfect. :)
Gruß,
Hawkwind
Marco Polo
14.12.10, 11:03
Hallo SCR,
du schriebst folgendes an:
http://www.wikilivres.info/w/images/math/e/4/4/e4468c794e76a47dfa958eb24f8b4471.png
Hier geht es aber um die Lichtenergie pro Volumeneinheit. Die Formel war mir zwar auch neu, aber was hat das jetzt mit dem Ausgangsthema zu tun?
Mich beschleicht das Gefühl, dass du ohne Wissen darüber, was du da eigentlich fabrizierst, willkürlich irgendwelche Formeln abschreibst.
Und zwar ungefähr so: Ohhh...da ist ja eine Formel, die der um die es mir geht ungefähr ähnlich sieht, weil da ja auch cosphi drin vorkommt. Den Text über/zwischen/unter den Formeln scheinst du aber nicht zu lesen.
Interessant ist allerdings die Tatsache, dass aus obiger Formel für phi=0 hervorgeht, dass die Energie eines Photons dividiert durch seine Frequenz eine lorentzinvariante Grösse darstellt.
Das wiederum war mir aber nicht neu.
Nun. Immerhin hast du aber diesen klasse Link ausgegraben.
Das ist nicht das erste mal, dass du sehr interessante Links postest. Also: Keep on moving. :)
Und wie immer gilt selbstverständlich: Nichts für ungut.
Lass die Witze: das ist das Papier, in welchem die Spezielle Relativitätstheorie begründet wird !!!
Ach? - War mir gar nicht geläufig:
Er müsste sich meines Erachtens damit auf die Gleichung
http://www.wikilivres.info/w/images/math/e/4/4/e4468c794e76a47dfa958eb24f8b4471.png
aus der SRT(Zur Elektrodynamik bewegter Körper (http://www.wikilivres.info/wiki/Zur_Elektrodynamik_bewegter_K%C3%B6rper)) beziehen.
Ach? - War mir gar nicht geläufig:
http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/en/List_of_important_publications_in_physics
Albert Einstein
Annalen der Physik. June 30, 1905
On the Electrodynamics of Moving Bodies, Zur Elektrodynamik bewegter Körper (German original)
Importance: Topic creator, Breakthrough, Influence
http://de.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A4tstheorie
So lautete der unscheinbare Titel der einsteinschen Publikation von 1905, die die spezielle Relativitätstheorie begründete, Zur Elektrodynamik bewegter Körper.
Hi Hawkwind!
So lautete der unscheinbare Titel der einsteinschen Publikation von 1905, die die spezielle Relativitätstheorie begründete, Zur Elektrodynamik bewegter Körper.
Ich glaube, SCR ist es bewusst. Der "Witz" war wirklich ein Witz.
"Aus einem eher unbekannten Werk von Einstein" = "Aus dem fundamentalen Werk von Einstein"
So in etwa.
Gruss, Johann
Hallo Marco Polo,
Hier geht es aber um die Lichtenergie pro Volumeneinheit. Die Formel war mir zwar auch neu, aber was hat das jetzt mit dem Ausgangsthema zu tun? [...] Den Text über/zwischen/unter den Formeln scheinst du aber nicht zu lesen.
Du sagst also: Man darf nicht E=mc² in diese SRT-Formel einsetzen.
Verstehe ich jetzt nicht ganz - Warum stellt dann Einstein selbst in "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" genau diese Formel an den Anfang seiner Betrachtungen?
Gestützt auf diese Grundlagen(*) leitete ich unter anderem das nachfolgende Resultat ab (l. c. § 8):
[...]
wobei (*) = A. Einstein, Ann. d. Phys. 17. p. 891. 1905 (= SRT)
Zumal die transversale Masse da ja auch völlig korrekt dabei "herauspurzelt".
-> Könntest Du mir bitte Deine obige Ansicht inhaltlich begründen?
Ich möchte diese Kritik nachvollziehen können.
Und selbstverständlich suche ich nach Formeln, in denen wahlweise E oder m in Verbindung mit Winkelabhängigkeiten vorkommen - Wie will ich sonst meine "allgemeine relativistische Massenformel" auch nur ansatzweise überprüfen?
-> In meinen Augen ein etwas "sonderbarer" Vorwurf Deinerseits (bzw. wie lautet Dein Vorschlag zu einer Überprüfung? "Werte einsetzen und gucken" genügt mir diesbezüglich nicht).
Das ist nicht das erste mal, dass du sehr interessante Links postest. Also: Keep on moving. :)
Und wie immer gilt selbstverständlich: Nichts für ungut.
Danke bzw. gleichfalls (Das ist meinerseits ernst gemeint).
Hi Hawkwind!
Ich glaube, SCR ist es bewusst. Der "Witz" war wirklich ein Witz.
"Aus einem eher unbekannten Werk von Einstein" = "Aus dem fundamentalen Werk von Einstein"
So in etwa.
Gruss, Johann
Ja, das hatte ich auch einen Moment lang erwogen.
Das ist immer schwierig mit Satire in Internet-Foren, wenn du dein Gegenüber nicht kennst und nicht siehst. Besser, man setzt ein Smilie hinzu, was aber wieder ein bisschen das Salz aus der Suppe nimmt.
Ich sehe dort
Wurzel^3
und das schreibt man auch als
^(3/2)
Passt also.
Hast Recht: Hab' 'mal wieder die Wurzel "Überlesen" - Sowas passiert mir öfter's: Ich bin in ganz bestimmten Dingen äußerst schludrig.
Besser, man setzt ein Smilie hinzu, was aber wieder ein bisschen das Salz aus der Suppe nimmt.
Man sagte mir ich solle mich mit meinen Smiles einschränken. Und da ich immer brav bin ...
Marco Polo
14.12.10, 17:38
Hi SCR,
Du sagst also: Man darf nicht E=mc² in diese SRT-Formel einsetzen.
Hä? Hö? Wenn du kurz aufzeigen könntest wo ich derartiges behauptet habe?
Verstehe ich jetzt nicht ganz - Warum stellt dann Einstein selbst in "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" genau diese Formel an den Anfang seiner Betrachtungen?
Ich werde ihn, wenn ich ihn das nächste mal treffe, danach fragen. :D
Aber im Ernst. Wenn es um Lichtenergie pro Volumeneinheit geht, dann hat das nichts mit deiner Ausgangsfrage zu tun.
Und selbstverständlich suche ich nach Formeln, in denen wahlweise E oder m in Verbindung mit Winkelabhängigkeiten vorkommen - Wie will ich sonst meine "allgemeine relativistische Massenformel" auch nur ansatzweise überprüfen?
Na ja. Es lässt sich schliesslich jede SRT-Formel über irgendwelche Beziehungen in eine andere SRT-Formel überführen. Das muss ja auch so sein. Sonst wäre die ganze Theorie inkonsistent.
Dennoch ist es von dir didaktisch eher ungeschickt, einzelne Themenbereiche der SRT durcheinanderzuwürfeln, nur weil sich die Formeln ähneln, oder?
Und schon dreimal taugt diese eigenartige Vorgehensweise nicht dazu, physikalische Sachverhalte klarzustellen. Du solltest da etwas strukturierter vorgehen, wäre mein Rat.
Tschüssi...
Marco Polo
14.12.10, 17:49
Ich bin in ganz bestimmten Dingen äußerst schludrig.
Aber nicht doch, mein lieber SCR. Das bildest du dir ganz Gewiss nur ein. :D
Man sagte mir ich solle mich mit meinen Smiles einschränken.
Wer würde eine solche Ungeheuerlichkeit von dir einfordern? Nenn mir den Namen desjenigen und ich werde ihn sofort dauerhaft sperren. :D
Und da ich immer brav bin...
...
Ohh...ich habe 2 Smileys benutzt... :o (Jetzt sogar 3)
Hi Marco Polo,
Aber im Ernst. Wenn es um Lichtenergie pro Volumeneinheit geht, dann hat das nichts mit deiner Ausgangsfrage zu tun.
Verstehe ich nicht: Wie lautete denn die Ausgangsfrage?
Die (hier nur knapp im verbalen Ergebnis dargestellte) Argumentation Einsteins ist von der ein oder anderen Formel getragen die meine besondere Aufmerksamkeit weckt.
Na ja. Es lässt sich schliesslich jede SRT-Formel über irgendwelche Beziehungen in eine andere SRT-Formel überführen. Das muss ja auch so sein. Sonst wäre die ganze Theorie inkonsistent.
Ja, das denke ich auch.
Dennoch ist es von dir didaktisch eher ungeschickt, einzelne Themenbereiche der SRT durcheinanderzuwürfeln, nur weil sich die Formeln ähneln, oder?
Einsteins Artikel befasst sich mit der "Trägheit der Energie". Wieso hat das nichts mit der relativistischen Masse zu tun? Irgendwie widerspricht sich das jetzt aber in meinen Augen auch mit Deiner Aussage im Satzes davor -> Verstehe ich nicht.
Und schon dreimal taugt diese eigenartige Vorgehensweise nicht dazu, physikalische Sachverhalte klarzustellen. Du solltest da etwas strukturierter vorgehen, wäre mein Rat.
Es gibt IMHO unterschiedliche Strukturen (bzw. Ansichten darüber): Ich persönlich komme mit meiner bestens zurecht und werde daran sicher nichts ändern.
Marco Polo
14.12.10, 18:09
Verstehe ich nicht: Wie lautete denn die Ausgangsfrage?
Wirklich mächtig witzig, SCR. Du kennst deine eigene Ausgangsfrage nicht mehr? Es ging doch meines Wissens darum, ob die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig ist und in welchen Zusammenhang dazu dessen Masse sowohl transversal als auch longitudinal zu betrachten ist, oder zumindest so ähnlich.
Einsteins Artikel befasst sich mit der "Trägheit der Energie". Wieso hat das nichts mit der relativistischen Masse zu tun?
Schon wieder versuchst du mir Dinge in den Mund zu legen. Wo habe ich das Gegenteil behauptet? Vorher hatte ich ja deiner Meinung nach auch schon behauptet, dass man E=mc² nicht in SRT-Formeln einsetzen darf.
Es gibt IMHO unterschiedliche Strukturen (bzw. Ansichten darüber): Ich persönlich komme mit meiner bestens zurecht und werde daran sicher nichts ändern.
Das steht zu befürchten. Ist aber auch dein gutes Recht. Aber davon mal abgesehen: Wenn du mit deiner Ansicht bestens zurecht kommst, dann heisst das noch lange nicht, dass deine Ansicht die richtige ist.
Sollte sich deine Ansicht als unrichtig herausstellen, dann wäre es doch töricht, nichts daran ändern zu wollen, oder?
Und wenn du es völlig ausschliesst, deine Ansichten zu ändern, dann muss die Frage erlaubt sein, ob es Sinn macht mit dir weiter zu diskutieren.
Hi Marco Polo,
Hier geht es aber um die Lichtenergie pro Volumeneinheit. Die Formel war mir zwar auch neu, aber was hat das jetzt mit dem Ausgangsthema zu tun?
Mich beschleicht das Gefühl, dass du ohne Wissen darüber, was du da eigentlich fabrizierst, willkürlich irgendwelche Formeln abschreibst.
Und zwar ungefähr so: Ohhh...da ist ja eine Formel, die der um die es mir geht ungefähr ähnlich sieht, weil da ja auch cosphi drin vorkommt. Den Text über/zwischen/unter den Formeln scheinst du aber nicht zu lesen.
Wie sollte ich das anders interpretieren als:"Verbastelt ohne Sinn und Verstand Formeln miteinander die nichts, aber auch rein gar nichts miteinander zu tun haben"
-> Meine Schlußfolgerung: Ich soll E=mc² hier nicht einsetzen bzw. die Formeln nicht gleichsetzen dürfen oder ... - Keine Ahnung was ich konkret falsch machen soll, auf jeden Fall gab's dafür eine verbale Ohrfeige.
Ergo: Ich schreibe hin, was ich aus Deiner Antwort interpretiere und frage auf diesem Wege konkret nach, inwieweit ich Dich richtig verstanden habe.
Wirklich mächtig witzig, SCR. Du kennst deine eigene Ausgangsfrage nicht mehr? Es ging doch meines Wissens darum, ob die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig ist und in welchen Zusammenhang dazu dessen Masse sowohl transversal als auch longitudinal zu betrachten ist, oder zumindest so ähnlich.
Ich habe IMHO gar keine Ausgangsfrage an den Anfang dieses Threads gestellt. Und wenn man etwas im weitesten Sinne als "Ausgangsfrage" ansehen könnte dann die Fragestellung, ob man nicht eine ganz bestimmte Schlußfolgerung (im Sinne einer Gesetzmäßigkeit) aus den Arbeiten Einsteins ziehen müsste. Aber eigentlich geht es aktuell ja darum, wie man die eine Formel der SRT aus der anderen ableiten kann.
Deshalb weiß ich nicht, worauf Du Dich jetzt beziehst wenn Du von "der Ausgangsfrage" sprichst.
Schon wieder versuchst du mir Dinge in den Mund zu legen. Wo habe ich das Gegenteil behauptet? Vorher hatte ich ja deiner Meinung nach auch schon behauptet, dass man E=mc² nicht in SRT-Formeln einsetzen darf.
s.o.: So hatte ich Dein erstes Feedback verstanden. Wenn dem nicht so ist: Um so besser. -> Dann war also obige verbale Ohrfeige doch unbegründet?
Das steht zu befürchten. Ist aber auch dein gutes Recht. Aber davon mal abgesehen: Wenn du mit deiner Ansicht bestens zurecht kommst, dann heisst das noch lange nicht, dass deine Ansicht die richtige ist.
Sollte sich deine Ansicht als unrichtig herausstellen, dann wäre es doch töricht, nichts daran ändern zu wollen, oder?
Und wenn du es völlig ausschliesst, deine Ansichten zu ändern, dann muss die Frage erlaubt sein, ob es Sinn macht mit dir weiter zu diskutieren.
Da hast Du mich diesmal augenscheinlich falsch verstanden: Ich bezog mich auf gewisse Vorstellungen über "strukturierte Vorgehensweisen / Strukturierungen / Strukturen" und nicht über "Ansichten" an sich: Meine Vorgehensweisen / Strukturierungen / Strukturen sind für mich "optimal" und damit "richtig" - Meine Ansichten müssen das nicht unbedingt sein. Und meine Kommunikation muß das auch nicht sein.
Aber nicht doch, mein lieber SCR. Das bildest du dir ganz Gewiss nur ein.
Sicher nicht: Es hat zuweilen gewisse Vorteile seine eigenen Stärken und Schwächen (möglichst) genau zu kennen. Dann weiß man, worauf man sich (möglichst sicher) verlassen kann / sich selbst trauen darf und worauf nicht.
Von meinen Schwächen kenne ich leider noch viel zu wenige und über diese viel zu wenig.
Ich denke ich weiß jetzt woran es liegt (Muß aber noch einmal darüber schlafen): Danke Euch allen für Eure Bemühungen!
Marco Polo
14.12.10, 21:18
Hi Marco Polo,
Wie sollte ich das anders interpretieren als:"Verbastelt ohne Sinn und Verstand Formeln miteinander die nichts, aber auch rein gar nichts miteinander zu tun haben"
Da ist er wieder, SCR. Dein offensichtlicher Hang, alle meine Aussagen unnötig zu dramatisieren und dich stets als völlig missverstandenes Opfer darzustellen.
Um für sämtliche bislang von mir ausgehenden Ungerechtigkeiten dir gegenüber Wiedergutmachung zu betreiben, würde ich demnach wohl ewig leben müssen.
Wie könnte ich sonst dir gegenüber meine moralischen Schulden auch nur ansatzweise begleichen?
Ich habe IMHO gar keine Ausgangsfrage an den Anfang dieses Threads gestellt. Und wenn man etwas im weitesten Sinne als "Ausgangsfrage" ansehen könnte dann die Fragestellung, ob man nicht eine ganz bestimmte Schlußfolgerung (im Sinne einer Gesetzmäßigkeit) aus den Arbeiten Einsteins ziehen müsste.
Dann hast du deine Fragen von mir aus eben nicht an den Anfang deines Threads gesetzt. Unmittelbar danach aber schon:
Einsteins Überlegungen in "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" gehen von der Formel
http://www.wikilivres.info/w/images/math/f/7/3/f73d1380bc8c15af76a936f7c29d7be1.png
aus (wobei Einstein mit l die Energie eines Systems ebener Lichtwellen bezeichnet).
Ersetzt man in dieser Gleichung V durch das heute geläufigere c und berücksichtigt die Energie-Masse-Äquivalenz, gelangt man zu folgendem Ausdruck:
m'c² = mc² (1-(v/c cos φ) / (1 - v²/c²)^0,5
bzw.
m'= m (1-(v/c cos φ) / (1 - v²/c²)^0,5
Geht cos φ gegen 0 gewinnt man daraus direkt die Formel für die transversale Masse m' = m / (1-v²/c²)^0,5.
Für φ = 180° wird dagegen cos φ zu -1. Die Gleichung ergibt sich damit zu
m'= m (1 - v/c) / (1 - v²/c²)^0,5
Dieser sollte meines Erachtens nach die Formel der longitudinalen Masse m'= m / (1 - v²/c²)^1,5 gegenüber stehen.
Es müsste sich (falls mir kein Fehler unterlaufen ist) diesbezüglich nun daraus zwangsläufig folgende Gesetzmäßigkeit einstellen: 1 - v/c = 1 / (1 - v²/c²)
-> Was meinst Du dazu?
Es geht weiter mit dem gewohnten Gejammer, wenn man dir auf die Füsse tritt:
Meine Vorgehensweisen / Strukturierungen / Strukturen sind für mich "optimal" und damit "richtig" Sicher nicht: Es hat zuweilen gewisse Vorteile seine eigenen Stärken und Schwächen (möglichst) genau zu kennen. Dann weiß man, worauf man sich (möglichst sicher) verlassen kann / sich selbst trauen darf und worauf nicht.
Von meinen Schwächen kenne ich leider noch viel zu wenige und über diese viel zu wenig.
Darf ich dir ein Tränengefäß reichen? Vielleicht tuts aber auch eine Turnierpackung Taschentücher? Wähle selbst. :D
Du meine Güte. Warum ging es mir eigentlich ursprünglich?
Ich meine, es war der Umstand, dass du SRT-Formeln aus unterschiedlichen Themenbereichen der SRT anführst und scheinbar der Meinung bist, dass diese in direktem Zusammenhang stehen müssten, nur weil sich diese ähneln.
Sie mögen ja in dem Sinne in einem Zusammenhang stehen, dass es sich jeweils um SRT-Formeln handelt. Das reicht aber doch nicht aus, um daraus einen direkten Zusammenhang zu konstruieren, der uns der Beantwortung deiner Frage/n näherbringt.
Wenn es mir um irgendwelche Gesetzmässigkeiten geht und ich im Zuge dessen die longitudinale und/oder die transversale Masse ins Spiel bringe, dann führe ich keine Formel über die Lichtenergie pro Volumeneinheit an, nur weil die Formeln sich ähnlich sehen.
Mehr wollte ich eigentlich garnicht zum Ausdruck bringen. :(
Hallo Marco Polo,
denke über mich wie es Dir beliebt.
Ich meine, es war der Umstand, dass du SRT-Formeln aus unterschiedlichen Themenbereichen der SRT anführst und scheinbar der Meinung bist, dass diese in direktem Zusammenhang stehen müssten, nur weil sich diese ähneln.
Sie mögen ja in dem Sinne in einem Zusammenhang stehen, dass es sich jeweils um SRT-Formeln handelt. Das reicht aber doch nicht aus, um daraus einen direkten Zusammenhang zu konstruieren, der uns der Beantwortung deiner Frage/n näherbringt.
Wenn es mir um irgendwelche Gesetzmässigkeiten geht und ich im Zuge dessen die longitudinale und/oder die transversale Masse ins Spiel bringe, dann führe ich keine Formel über die Lichtenergie pro Volumeneinheit an, nur weil die Formeln sich ähnlich sehen.
Ich denke Du irrst hier:
Sie stehen in einem ganz konkreten Zusammenhang. Will heißen: Man kann sie ineinander überführen und es liegt keinerlei Widerspruch vor.
Und als "Abfallprodukt" wäre dabei vermutlich sogar meine Massenformel verifiziert - Was will ich mehr? Wieder was gelernt. Dieser alte Fuchs von Einstein.
Aber
1. noch einmal schön in Ruhe darüber schlafen und morgen schauen, ob man immer noch dieser Ansicht ist.
2. sollte Dich das so oder so nicht weiter kümmern.
Danke auch für Deine Bemühungen!
EDIT: Trotzdem verstehe ich Dich einfach vielfach nicht - z.B. das hier im Vergleich zu dem gerade von Dir Gesagtem bringe ich nicht unter einen Hut:
Na ja. Es lässt sich schliesslich jede SRT-Formel über irgendwelche Beziehungen in eine andere SRT-Formel überführen. Das muss ja auch so sein. Sonst wäre die ganze Theorie inkonsistent.
Das liegt vermutlich an mir.
Sie stehen in einem ganz konkreten Zusammenhang. Will heißen: Man kann sie ineinander überführen und es liegt keinerlei Widerspruch vor.
Und als "Abfallprodukt" wäre dabei vermutlich sogar meine Massenformel verifiziert -
Denk doch mal einen Moment nach bevor du widersprichst.
Was besagen denn die Formeln für die longitudinale und transversale Masse ?
Da steht auf der jeweils linken Seite die relativistisch vergrößerte Masse eines bewegten Objektes und auf der rechten Seite seine Ruhemasse mal einem von der Geschwindigkeit v des Objektes abhängigen Faktor.
Wie soll so eine Formel denn für Licht überhaupt aussehen, wo doch die Ruhemasse 0 und die Geschwindigkeit immer c ist ?
Hi Hawkwind,
Denk doch mal einen Moment nach bevor du widersprichst.
Wieso sollte ich denn da widersprechen? Das sehe ich doch genauso: Es liegt an der Ruhemasse / der Ruheenergie.
EDIT:
Ich sehe keinen offensichtlichen Zuammenhang zu den (veralteten) Konzepten der transversalen und longitudinalen Masse, die dann in derselben Publikation weiter unten eingeführt werden. Bei diesem Thema geht es ja darum, welcher Proportionalitätsfaktor zwischen Beschleunigung und Kraft in der relativistischen Bewegungsgleichung eines massiven Objektes zu verwenden ist. In der SRT hängt dieser Faktor (die unsägliche "relativistische Masse") von dem Winkel zwischen Kraftvektor und Momentangeschwindigkeit ab; sie ist also keine skalare Zahl (wie man es gewohnt ist), sondern ein Tensor, weshalb der Begriff "relativistische Masse" in neuerer Zeit auch mehr und mehr fallen gelassen wird.
Ja - Es handelt sich um einen Tensor. Unter anderem deshalb wundert es mich, warum man ihn wegdefinieren möchte - Ich muß aber auch nicht alles verstehen.
Obwohl - Ohne Tensoren ist das Leben schon leichter:
Trotz der freien Koordinatenwahl [...] ist also die Ruheenergie bzw. die Masse des Systems eine scharf definierte Größe, die von der Koordinatenwahl nicht abhängt. Dies ist um so bemerkenswerter, als wegen des mangelnden Tensorcharakters von den Komponenten der Energiedichte keinerlei invariante Interpretation gegeben werden kann.
Nur Ruhemasse / Ruheenergie eben.
Hi Hawkwind,
Wieso sollte ich denn da widersprechen? Das sehe ich doch genauso: Es liegt an der Ruhemasse / der Ruheenergie.
EDIT:
Ja - Es handelt sich um einen Tensor. Unter anderem deshalb wundert es mich, warum man ihn wegdefinieren möchte - Ich muß aber auch nicht alles verstehen.
Obwohl - Ohne Tensoren ist das Leben schon leichter:
Wer will das denn wegdefinieren ?
Es geht darum, einen Tensor 2. Stufe nicht als "Masse" zu bezeichnen. Wieviel Kilo hätte er denn, der relativistische Massentensor ?
Nur Ruhemasse / Ruheenergie eben.
alles klar, die "Ruhemasse" oder "Ruheenergie" des Lichts.
Ich verabschiede mich erst einmal wieder aus diesem Nonsense-Thread. :)
Hi Leute!
Ich weiss, dass es mit SCR spannend ist. D.h. - Spannungen gibt. Aber hier liegt doch offensichtlich ein physikalischesch Verständigungsproblem vor. Wir haben zwei Funktionen der Energie, die von der Geschwindigkeit und Winkel abhängen.
E'(v,φ) = E*[(1-v/c*cosφ)/(1 - v²/c²)^0,5]
und
E'(v,φ) = E*1/[(1 - v²/c²)^0,5*(1-v²/c²*cos²φ)].
Formal mathematisch kann man sie zwar gleich setzten, da aber beide Funktionen offensichtlich nicht identisch sind, findet man lediglich Punkte, wo sie sich schneiden = spezielle, konkrete Werte gleich sind. Wenn beide Formeln tatsächlich physikalisch das Gleiche aussagen würden, dann wären sie auch gänzlich gleich = ihre Differenz z.B. mit Null identisch wäre.
D.h. - sie beziehen sich auf physikalisch unterschiedliche Sachverhalte. Diesen Unterschied gilt zu finden, zu begreifen. Lasst uns versuchen fündig zu werden, ohne dass dabei "geschossen" wird. (Wäre auch etwas unfähr, wenn man von SCR Zurückhaltung verlangt, selber aber volle Pulle "austeilt". Oder? :)) Die Kommunikation ist etwas arg gestört, und da gibt's halt schon bei geringster Satiere (super heftiges) Knistern, wie die Erfahrung zeigt. Lasst uns also versuchen überwiegend sachlich zu bleiben, egal, was von der "anderen" Seite zu kommen scheint.
Gruss, Johann
Hi Leute!
Ich weiss, dass es mit SCR spannend ist. D.h. - Spannungen gibt. Aber hier liegt doch offensichtlich ein physikalischesch Verständigungsproblem vor. Wir haben zwei Funktionen der Energie, die von der Geschwindigkeit und Winkel abhängen.
E'(v,φ) = E*[(1-v/c*cosφ)/(1 - v²/c²)^0,5]
und
E'(v,φ) = E*1/[(1 - v²/c²)^0,5*(1-v²/c²*cos²φ)].
Formal mathematisch kann man sie zwar gleich setzten, da aber beide Funktionen offensichtlich nicht identisch sind, findet man lediglich Punkte, wo sie sich schneiden = spezielle, konkrete Werte gleich sind. Wenn beide Formeln tatsächlich physikalisch das Gleiche aussagen würden, dann wären sie auch gänzlich gleich = ihre Differenz z.B. Null ergeben würde.
D.h. - sie beziehen sich auf physikalisch unterschiedliche Sachverhalte. Diesen Unterschied gilt zu finden, zu begreifen. Lasst uns versuchen fündig zu werden, ohne dass dabei "geschossen" wird. (Wäre auch etwas unfähr, wenn man von SCR Zurückhaltung verlangt, selber aber volle Pulle "austeilt". Oder? :)) Die Kommunikation ist etwas arg gestört, und da gibt's halt schon bei geringster Satiere (super heftiges) Knistern, wie die Erfahrung zeigt. Lasst uns also versuchen überwiegend sachlich zu bleiben, egal, was von der "anderen" Seite zu kommen scheint.
Gruss, Johann
Beide Formeln sind ja aus
§8 Transformation der Energie der Lichtstrahlen
aus Einsteins "Zur Elektrodynamik bewegter Körper"
http://wikilivres.info/wiki/Zur_Elektrodynamik_bewegter_K%C3%B6rper
Erstere resultiert direkt aus dem relativistischen Dopplereffekt (Frequenzverschiebung des Lichtes)
Aus der Gleichung für ω' folgt: Ist ein Beobachter relativ zu einer unendlich fernen Lichtquelle von der Frequenz ν mit der Geschwindigkeit v derart bewegt, daß die Verbindungslinie „Lichtquelle-Beobachter“ mit der auf ein relativ zur Lichtquelle ruhendes Koordinatensystem bezogenen Geschwindigkeit des Beobachters den Winkel φ bildet, so ist die von dem Beobachter wahrgenommene Frequenz ν' des Lichtes durch die Gleichung gegeben:
http://wikilivres.info/w/images/math/4/c/a/4ca8195bba9bf4e42cf77e1e3a7dc089.png
und zweitere kommt aus der Transformation der Lichtamplituden:
Wir haben nun noch die Amplitude der Wellen, wie dieselbe im bewegten System erscheint, zu suchen. Nennt man A bez. A' die Amplitude der elektrischen oder magnetischen Kraft im ruhenden bez. im bewegten System gemessen, so erhält man:
http://wikilivres.info/w/images/math/0/1/a/01ae11cc98831ffb7fdb32f4f0a9b86d.png
Gleichsetzen wäre völlig sinnfrei; gleichgesetzt werden kann nur, was dasselbe beschreibt; zudem hat das nun alles nichts mit longitudinaler und transversaler Trägheit zu tun. Um eine Winkelabhängigkeit dafür herzuleiten, müsste man die relativistischen Bewegungsgleichungen diskutieren und versuchen, einen Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft F und resultierender Beschleunigung a zu finden (wenn er denn überhaupt existiert, s.u.). Wenn ich mir die relativistische Bewegungsgleichung in der allgemeinen Form
http://upload.wikimedia.org/math/4/3/8/43812007d51698d3c1399577a3f3dc26.png
anschaue bzw in der aufgesplitteten
http://upload.wikimedia.org/math/1/1/7/117c27423b054a2bc8892115e59d1076.png
wobei man die Beschleunigung a in ihre Anteile senkrecht und parallel zur Geschwindigkeit separiert hat, so wird klar, dass die Kraft F und die Beschleunigung a in der Relativistik im allgemeinen nicht dieselbe Richtung haben. Rein transversale Kraft und rein longitudinale Kraft sind die Ausnahmen, in der Kraft und Beschleunigung in dieselbe Richtung zeigen: nur in diesen 2 Spezialfällen existiert ein einfacher Proportionalitätsfaktor - eben die transversale oder longitudinale Masse. Im allgemeinen Fall aber ist diese trägheit ein Tensor, dessen Transformationsverhalten man nun einmal nicht mit einer einfachen skalaren Gleichung beschreiben kann.
Darum findet man auch nirgends - außer bei SCR - eine Winkelabhängigkeit der relativistischen Masse. :)
Letztere Formeln aus
http://en.wikipedia.org/wiki/Special_relativity
Gruß,
Hawkwind
Hi Hawkwind,
Darum findet man auch nirgends - außer bei SCR - eine Winkelabhängigkeit der relativistischen Masse. :)
(T)ja ... was soll ich sagen ... ich brauche eben eine (Poincaré hätte dazu vermutlich gesagt: Das ist evident ;)).
Es könnte IMHO sein dass wir da oben möglicherweise aneinander vorbeigeredet haben - Das sehen wir gleich -> Denn Frage an Dich: Kann man Licht beschleunigen?
Ich weiss, dass es mit SCR spannend ist. D.h. - Spannungen gibt.
Mit mir? Niemals!
Marco Polo
15.12.10, 22:09
Hallo SCR,
Kann man Licht beschleunigen?
Nein. Licht hat im Vakuum lokal (ich weiss, lokal gefällt dir nicht) stets die Geschwindigkeit 299.792.458 m/s.
Im Medium wird durch Wechselwirkungen, die nun mal Zeit benötigen, die Lichtgeschwindigkeit "scheinbar" abgebremst. Zwischen diesen Wechselwirkungen gilt aber nach wie vor c(vakuum).
Wie kommst du jetzt auf die Frage, bzw. worauf willst du hinaus?
Morgen Marco Polo
Im Medium wird durch Wechselwirkungen, die nun mal Zeit benötigen, die Lichtgeschwindigkeit "scheinbar" abgebremst. Zwischen diesen Wechselwirkungen gilt aber nach wie vor c(vakuum).
Ja - Aber hatte ich zwar nicht hingeschrieben: Mir ging es aber nur um das Vakuum.
Wie kommst du jetzt auf die Frage, bzw. worauf willst du hinaus?
Weil das DIE entscheidende Verständnisfrage ist - Von dieser hängen sämtliche weiteren Schlußfolgerungen ab (und damit unter anderem auch der hier konkret diskutierte Sachverhalt). IMHO.
Deshalb frage ich jetzt auch noch einmal konkret nach:
Auch unter nicht-vernachlässigbaren Einfluss eines G-Feldes ändert sich der Beschleunigungsvektor eines Photons nicht - Weder seine Tangential- noch seine Normalkomponente?
Marco Polo
16.12.10, 06:09
Morjen SCR,
Deshalb frage ich jetzt auch noch einmal konkret nach:
Auch unter nicht-vernachlässigbaren Einfluss eines G-Feldes ändert sich der Beschleunigungsvektor eines Photons nicht - Weder seine Tangential- noch seine Normalkomponente?
du führst doch bestimmt wieder irgendwas im Schilde, oder? :)
In der klassischen Mechanik gilt meines Wissens, dass der Beschleunigungsvektor als Ableitung des Geschwindigkeitsvektors nach der Zeit definiert wird.
Und natürlich hat dieser Beschleunigungsvektor eine Normal- und eine Tangentialkomponente.
So zeigt z.B. bei einer Kreisbewegung die Normalkomponente des Beschleunigungsvektors stets in Richtung des Kreismittelpunktes. Man nennt sie deswegen auch die Zentripetalbeschleunigung.
Bleibt der Betrag des Geschwindigkeitsvektors dabei konstant, was z.B. bei einer Satellitenbahn annähernd der Fall sein dürfte, dann ist die Tangentialkomponete des Beschleunigungsvektors natürlich Null.
Bei schwarzen Löchern können sich Photonenkreisbahnen ergeben. Ich denke aber eher nicht, dass man hier die Gesetzmäßigkeiten der klassischen Mechanik 1:1 übertragen kann.
Das muss aber nichts heissen. Ich habe mich damit bisher noch nie beschäftigt und fange jetzt bestimmt nicht damit an. Immerhin habe ich heute noch eine Menge vor...
Hi Marco Polo,
du führst doch bestimmt wieder irgendwas im Schilde, oder? :)
Ich habe noch niemals in meinem ganzen Leben auch nur ansatzweise etwas im Schilde geführt. Ich bin doch der Inbegriff der absoluten Reinheit -> Immer diese völlig aus der Luft gegriffenen Unterstellungen.
So zeigt z.B. bei einer Kreisbewegung die Normalkomponente des Beschleunigungsvektors stets in Richtung des Kreismittelpunktes. Man nennt sie deswegen auch die Zentripetalbeschleunigung.
Bleibt der Betrag des Geschwindigkeitsvektors dabei konstant, was z.B. bei einer Satellitenbahn annähernd der Fall sein dürfte, dann ist die Tangentialkomponete des Beschleunigungsvektors natürlich Null. Bei schwarzen Löchern können sich Photonenkreisbahnen ergeben.
-> Das würde heißen man kann Licht beschleunigen.
Ich denke aber eher nicht, dass man hier die Gesetzmäßigkeiten der klassischen Mechanik 1:1 übertragen kann.
-> Das würde heißen man kann Licht nicht beschleunigen.
Es kann aber nur eine Antwort richtig sein - Und die
1. ist für das grundlegende Verständnis aller physikalischen Zusammenhänge entscheidend
2. führt in diesem Thread hier speziell zu einer entsprechenden Interpretation der oben diskutierten Formeln.
IMHO.
(In meinen Augen ist die Antwort evident - und deshalb ursprunglich ja auch als Frage an Hawkwind gerichtet um zu erkennen, ob und gegebenenfalls wie tief eventuell unterschiedliche Hunde begraben liegen).
Ich habe mich damit bisher noch nie beschäftigt und fange jetzt bestimmt nicht damit an.
Tu was Du für richtig hälst.
Hi SCR.
-> Das würde heißen man kann Licht beschleunigen.
-> Das würde heißen man kann Licht nicht beschleunigen.
Durch Weglassen der halben Wahrheit kann man natürlich einen scheinbaren Widerspruch konstruieren.:)
Licht erfährt im Grav.-Feld eine transversale Ablenkung, ergo eine Beschleunigung im euiklidisch flachen, kartesischen 3Raum.
Im Minkowskiraum bleibt das Licht aber stets unbeschleunigt, es folgt der Geodäte, die in diesem Raum die kürzeste Verbindung zweier Koordinatenpunkte darstellt.
Diese beiden Aussagen widersprechen sich nicht!
Gruß Jogi
Hi Jogi,
vorab: Deine Antwort finde ich prima (sehr präzise den Sachverhalt dargelegt).
1. Habe ich Dich richtig verstanden - Das hieße also: Man kann Licht grundsätzlich beschleunigen (?).
2. Was hieße das bezüglich des "Wie kann ich Licht grundsätzlich beschleunigen"?
Oder wäre nun unter relativistischer Betrachtungsweise unter einer "Beschleunigung" etwas anderes zu verstehen als aus klassischer Sicht?
Was ist daraus abgeleitet und ganz präzise unter einer kräftefrei gleichförmigen Bewegung zu verstehen?
Ich möchte an dieser Stelle explizit zu Punkt 1 hinweisen:
Die Flugbahnen von Photonen werden (wie Jogi schon anführte) als Geodäten unserer Raumzeit betrachtet (Schließlich bewegen sich nur diese mit c / können sich nur mit c bewegen; das ist das zentrale Axiom der RT).
-> Was bedeutet es ganz konkret, wenn ich Geodäten beeinflusse / beeinflussen kann?
Durch Weglassen der halben Wahrheit kann man natürlich einen scheinbaren Widerspruch konstruieren.:)
Ich konstruiere niemals Widersprüche - Wo kämen wir denn da hin?
Im Minkowskiraum bleibt [...]
Evtuelle modellspezifische "Probleme", die wir möglicherweise haben, interessieren erfahrungsgemäß die Natur recht wenig.
Marco Polo
16.12.10, 10:44
Hallo Jogi,
man könnte demnach sagen: Da die Raumzeit gekrümmt ist, ergeben sich bei der Projektion der Geodäten auf den dreidimensionalen Ortsraum Wurfparabeln oder gar Kreisbahnen.
Wiki schreibt:
Die träge Masse lässt sich zum Beispiel durch die Kraft messen, die erforderlich ist, damit ein Körper mit gleichmäßiger Bahngeschwindigkeit eine Kreisbahn durchläuft (Zentripetalkraft). Die durch die Kraft bewirkte Beschleunigung ändert die Richtung der Geschwindigkeit (auf die Kreisbahn), nicht den Geschwindigkeitsbetrag.
Licht (Photonen) ist auch träge. Dennoch bin ich wie bereits erwähnt der Meinung, dass man den obigen Sachverhalt nicht 1:1 auf Photonen übertragen kann.
Ich muss mich da mal, wenn ich die Zeit finde, auf die Suche begeben. Bestimmt wird man da beim Schlagwort "Photonenorbit" fündig, welches bei SL´s eine Rolle spielt. Nur bei SL´s ergeben sich Photonenkreisbahnen.
Muss leider schon wieder los...ein Stress ist das heute...
1. Habe ich Dich richtig verstanden - Das hieße also: Man kann Licht grundsätzlich beschleunigen (?).
Eine Frage des Bezugssystems.
Im Prinzip ist nur eine transversale Beschleunigung, also eine Ablenkung möglich, und das auch nur in einem Bezugsystem, das vom Eigensystem des Lichtes verschieden ist.
(Ich muß das so gestelzt verallgemeinern, weil man sich ja unzählige verschiedene Bezugssysteme denken kann, die vom selben Signal (Lichtstrahl) durchlaufen werden.)
2. Was hieße das bezüglich des "Wie kann ich Licht grundsätzlich beschleunigen"?
Transversal, indem ich es knapp an einer großen Masse vorbeischrammen lasse.
Da war doch mal was... ist schon 'n paar Jährchen her...es muß so um 1919 gewesen sein... verflixte Altersdemenz...
Wie dem auch sei, ich habe den Eindruck, du suchst nach der Möglichkeit einer longitudinalen Beschleunigung.
Braucht man das?
Die zeitliche Komponente der Shapiroverzögerung könnte man als Solche auffassen, aber eben auch nur wieder von einem externen Bezugssystem aus.
Lokal gilt aber immer c.
Oder wäre nun unter relativistischer Betrachtungsweise unter einer "Beschleunigung" etwas anderes zu verstehen als aus klassischer Sicht?
Das ist doch ein alter Hut.
Klassisch wird ohne Gammafaktor gerechnet, relativistisch mit.
Was ist daraus abgeleitet und ganz präzise unter einer kräftefrei gleichförmigen Bewegung zu verstehen?
Kräftefrei gleichförmig gibt's halt immer nur in einem BS.
Auf's Licht bezogen sehe ich da eben, auch wenn Marco Polo mich jetzt wieder steinigen wird, das Bezugssystem Photon.
wenn ich Geodäten beeinflusse / beeinflussen kann?
Das kannst du halt nur in einem anderen, nicht in deinem eigenen BS.
(Wir müssen uns dabei darüber im Klaren sein: Jede noch so kleine Masse hat ihr eigenes BS.)
Gruß Jogi
man könnte demnach sagen: Da die Raumzeit gekrümmt ist, ergeben sich bei der Projektion der Geodäten auf den dreidimensionalen Ortsraum Wurfparabeln oder gar Kreisbahnen.
So sieht's aus.
Das einzelne Photon "merkt" aber nichts von einer Kreisbahn.
Es bewegt sich aus seiner Sicht immer geradeaus.
Wiki schreibt:
Die durch die Kraft bewirkte Beschleunigung ändert die Richtung der Geschwindigkeit (auf die Kreisbahn), nicht den Geschwindigkeitsbetrag.
Vorsicht!
Die Shapiroverzögerung hat, wie gesagt, eine zeitliche Komponente, die nur lokal nicht zum Tragen kommt, weil da eben die Uhren auch entsprechend langsamer gehen.
Muss leider schon wieder los...ein Stress ist das heute...
Dito!
Hi Jogi,
habe im Moment keine Zeit - IMHO sehr gute Ansatzpunkte zur Diskussion.
Auf's Licht bezogen sehe ich da eben, auch wenn Marco Polo mich jetzt wieder steinigen wird, das Bezugssystem Photon.
Ich zumindest steinige Dich dafür nicht: Marco Polo unterstellt dabei doch immer nur implizit, das Bezugssystem des Photons müsse in unserer Raumzeit liegen.
Wie dem auch sei, ich habe den Eindruck, du suchst nach der Möglichkeit einer longitudinalen Beschleunigung.
Nee - Ich brauche nur die "Masse"; bzw. das, was eben rein rechnerisch aus diesen Formeln dafür rauspurzelt und dabei nicht Ruhemasse ist (das muß ich z.B. noch prüfen); nenne es den "allgemeinen Trägheitskoeffizient" oder sonstwie - Aber das hat mit der aktuellen Diskussion jetzt hier IMHO eigentlich gar nichts zu tun
-> Ich suche im Moment nichts. Falls ich etwas gesucht habe dann ich es in der Zwischenzeit gefunden (und wenn es nur näherungsweise sein sollte - Für's Prinzip allemal ausreichend; kann ja hinterher dann immer noch einer tensoriell überprüfen/widerlegen). Und damit mache ich dann was - aber womöglich gar nicht in diesem Thread. Auf jeden Fall nicht jetzt. Denn eigentlich baut das dann erst auf den Ergebnissen dieser Diskussion hier auf, wenn diese zum Abschluß gekommen ist.
Denn wie gesagt: Ich denke im Poincaréschen Sinne "Das Ergebnis ist evident". ;)
So sieht's aus.
Das einzelne Photon "merkt" aber nichts von einer Kreisbahn.
Es bewegt sich aus seiner Sicht immer geradeaus.
Kann auch nicht anders sein: Schließlich IST es die Geodäte unserer Raumzeit.
Das ist doch ein alter Hut.
Klassisch wird ohne Gammafaktor gerechnet, relativistisch mit.
GERECHNET - Du bist in meinen Augen (relativ zu Deiner vorherigen Aussage) inkonsequent da Du mit dieser Aussage implizit dem Universum Euklidik unterstellst.
Jetzt muß ich mich aber echt erst einmal ausklinken.
Marco Polo
16.12.10, 13:57
Das ist doch ein alter Hut.
Klassisch wird ohne Gammafaktor gerechnet, relativistisch mit.
Stimmt. Aber das gilt natürlich nur für Teilchen mit Ruhemasse, oder besser gesagt mit Masse (man sagt ja heute nicht mehr Ruhemasse).
Auf's Licht bezogen sehe ich da eben, auch wenn Marco Polo mich jetzt wieder steinigen wird, das Bezugssystem Photon.
Kannst froh sein, dass ich gerade keine Steine zur Hand habe. Ich könnte dich aber Aschenbechern. :D
Das ist doch ein alter Hut.
Klassisch wird ohne Gammafaktor gerechnet, relativistisch mit.
GERECHNET - Du bist in meinen Augen (relativ zu Deiner vorherigen Aussage) inkonsequent da Du mit dieser Aussage implizit dem Universum Euklidik unterstellst.
Papperlapapp. Wenn ich mit dem Gammafaktor rechne, dann unterstelle ich dem Universum Euklidik? Man darf überall mit dem Gammafaktor rechnen. Selbst bei extrem starken Gravitationsfeldern. Nur sollte man sich dann eben auf möglichst lokale Bereiche beschränken.
Evtuelle modellspezifische "Probleme", die wir möglicherweise haben, interessieren erfahrungsgemäß die Natur recht wenig.
Was soll das denn jetzt wieder? Die Physik beschreibt die Natur aber nun mal anhand von Modellen. Für welches wir uns dabei entscheiden, hängt von unserem Messgenauigkeitsanspruch ab.
Aber vielleicht kannst du die Natur ja ohne Modell beschreiben. Nur zu.
Hallo Marco Polo,
Papperlapapp. Wenn ich mit dem Gammafaktor rechne, dann unterstelle ich dem Universum Euklidik? Man darf überall mit dem Gammafaktor rechnen. Selbst bei extrem starken Gravitationsfeldern. Nur sollte man sich dann eben auf möglichst lokale Bereiche beschränken.
Und aus welchem Grund die Beschränkung?
Was soll das denn jetzt wieder? Die Physik beschreibt die Natur aber nun mal anhand von Modellen. Aber vielleicht kannst du die Natur ja ohne Modell beschreiben. Nur zu.
Diese Interpretation meiner Worte trifft nicht zu.
Für welches wir uns dabei entscheiden, hängt von unserem Messgenauigkeitsanspruch ab.
Ich würde mich für das Modell entscheiden, welches die Realität exakter wiedergibt - Ein Kriterium hierfür stellt unter anderem die Messgenauigkeit (= Übereinstimmung von Vorhersagen des Modells mit Messungen in der Realität) dar.
P.S.: Ich befürchte ich habe Dich inzwischen "übermotiviert" ...
Hi Jogi,
-> Ich suche im Moment nichts. Falls ich etwas gesucht habe dann ich es in der Zwischenzeit gefunden
Das muß ich doch etwas revidieren: Vielen Dank für Deinen Tipp mit der Shapiroverzögerung hinsichtlich des Aspekts der Zeit - Das werde ich mir auf jeden Fall einmal ansehen, das könnte interessant werden.
Kräftefrei gleichförmig gibt's halt immer nur in einem BS.
Würdest Du als gleichförmig in diesem Sinne auch den freien Fall ansehen?
Falls Nein: Basierend auf Deiner BS-Argumentation - Weshalb nicht?
P.S.:
[...] unterstellt dabei doch immer nur implizit, das Bezugssystem des Photons müsse in unserer Raumzeit liegen.
Dabei ist es IMHO in einer (bzw. mehrerer) Zusatzdimension(en) des 'Kabeljaus' zu suchen - Aber das gehört nicht hierher.
Hi SCR.
Würdest Du als gleichförmig in diesem Sinne auch den freien Fall ansehen?
Klar.
Kräftefrei gleichförmig beschleunigt.:D
P.S.:
Dabei ist es IMHO in einer (bzw. mehrerer) Zusatzdimension(en) des 'Kabeljaus' zu suchen - Aber das gehört nicht hierher.
Ich mag Kabeljau nicht. Ich bevorzuge Aal.
Gruß Jogi
Darum findet man auch nirgends - außer bei SCR - eine Winkelabhängigkeit der relativistischen Masse. :)
Ahhh, ja. Ich glaube, ich hab's verstanden, Hawkwind.
Danke.
?
Hier geht's ja um die träge Masse, die als Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung auftritt. Bei v<<c sind Kraft und Beschleunigung gleich gerichtet, deswegen reicht ein Skalar aus, damit die Gleichung F=x*a erfüllt ist. x ist in dem Fall eben m - F=m*a also. In der RT sieht das schon komplizierter aus.
http://upload.wikimedia.org/math/4/3/8/43812007d51698d3c1399577a3f3dc26.png
Diese Formel kann umgeschrieben werden als:
F = m*γ*(γ²v∙v/c² + 1)∙a
Wo gehöhrt γ*(γ²v∙v/c² + 1) hin?
Zur Masse oder Beschleunigung?
Oder zu keinem von beiden?
Will man unbedingt die Form F=m*a beibehalten, dann muss wohl m zur relativistischen Masse "mutieren". Das muss aber nicht sinnvoll sein.
Aus http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_mass :
It is not good to introduce the concept of the mass http://upload.wikimedia.org/math/f/b/6/fb64b7dab77855c07b3384a20fbf7654.png of a moving body for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass concept than the ’rest mass’ m. Instead of introducing M it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion.
– Albert Einstein in letter to Lincoln Barnett (http://en.wikipedia.org/wiki/Lincoln_Barnett), 19 June 1948 (quote from L. B. Okun (1989), p. 42[1] (http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_mass#cite_note-okun-0))
...
Modern view
The invariant mass (http://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_mass) is the ratio of four-momentum to four-velocity (http://en.wikipedia.org/wiki/Four-velocity):[16] (http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_mass#cite_note-15)
http://upload.wikimedia.org/math/e/e/2/ee2e17c3a6623b1533599f45915666e1.png
and is also the ratio of four-acceleration (http://en.wikipedia.org/wiki/Four-acceleration) to four-force (http://en.wikipedia.org/wiki/Four-force) when the rest mass is constant. The four-dimensional form of Newton's second law is:
http://upload.wikimedia.org/math/2/c/4/2c47c87e112fc79864ef7271ef3fb082.png
Many contemporary authors such as Taylor and Wheeler avoid using the concept of relativistic mass altogether:
"The concept of "relativistic mass" is subject to misunderstanding. That's why we don't use it. First, it applies the name mass - belonging to the magnitude of a 4-vector - to a very different concept, the time component of a 4-vector. Second, it makes increase of energy of an object with velocity or momentum appear to be connected with some change in internal structure of the object. In reality, the increase of energy with velocity originates not in the object but in the geometric properties of spacetime itself."[17] (http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_mass#cite_note-16)Gruss, Johann
PS: Sorry, dass es länger dauert, bis ich antworte. Bin etwas in Zeitstress und man muss ja auch nachdenken. :)
Super JoAx!
Wo hast Du das her?
The concept of "relativistic mass" is subject to misunderstanding. That's why we don't use it. First, it applies the name mass - belonging to the magnitude of a 4-vector - to a very different concept, the time component of a 4-vector. Second, it makes increase of energy of an object with velocity or momentum appear to be connected with some change in internal structure of the object. In reality, the increase of energy with velocity originates not in the object but in the geometric properties of spacetime itself.
DAS FETTE - GENAU DAS IST ABSOLUT RICHTIG!
Aus dem Äquivalenzprinzip in Verbindung mit der Längenkontraktion der SRT / dem EP:
Relativistische Massen/Energien, die aus Beschleunigungen herrühren (*), verursachen anisotrope Krümmungen.
Es ist doch völlig egal ob man das Masse oder Gravitation oder sonstwie nennt - Es ist eben der Faktor, mit dem die Raumgeometrie verändert wird.
Ich verstehe das zuweilen nicht: Ich habe den Eindruck, da wird manchmal der Inhalt eines Sachverhalts verteufelt nur weil der "Begriff" des Sachverhalts heute als nicht mehr "zeitgemäß" angesehen wird (das gilt IMHO z.B. 1:1 für den Begriff Äther).
P.S.: Sehe gerade - Hast Du ja schon verlinkt (engl. wikipedia) -> Danke!
EDIT: Wer an der Euklidik hängt wird womöglich meine Gedankengänge nicht befürworten.
@Jogi: :D.
Hallo Hawkwind,
Es könnte IMHO sein dass wir da oben möglicherweise aneinander vorbeigeredet haben - Das sehen wir gleich -> Denn Frage an Dich: Kann man Licht beschleunigen?
Diese Frage war eigentlich konkret an Dich gerichtet um mögliche Mißverständnisse in unserer Kommunikation auszuräumen - Hast Du daran kein Interesse?
Hallo Hawkwind,
Diese Frage war eigentlich konkret an Dich gerichtet um mögliche Mißverständnisse in unserer Kommunikation auszuräumen - Hast Du daran kein Interesse?
An mich ... huch ? Warum denn das ? :)
Ob Licht beschleunigt wird oder nicht, das hängt doch vom Modell ab.
In der geometrischen Interpetation der ART gibt es keine Gravitationskraft, also auch keine Beschleunigung durch Gravitation. Licht folgt einfach den Geodäten.
Wird auf eine Interpretation der Gravitation mittels Scheinkraft verzichtet, so ergibt sich, dass Gravitation Licht ablenkt, was dann eine Beschleunigung bedeutet.
Such's dir aus.
Gruß,
Hawkwind
Hi Hawkind
An mich ... huch ? Warum denn das ? :)
Äh - Dann entschuldige evtl. bitte vielmals, dass ich Dich ansprach.
Ob Licht beschleunigt wird oder nicht, das hängt doch vom Modell ab.
Volle Zustimmung: Da liegt also kein Mißverständnis vor.
In der geometrischen Interpetation der ART gibt es keine Gravitationskraft, also auch keine Beschleunigung durch Gravitation. Licht folgt einfach den Geodäten.
Dem ist folglich so.
Wird auf eine Interpretation der Gravitation mittels Scheinkraft verzichtet, so ergibt sich, dass Gravitation Licht ablenkt, was dann eine Beschleunigung bedeutet.
Dem kann folglich nicht so sein.
Such's dir aus.
Habe ich getan - Und wie sieht's bei Dir aus?
Hi Hawkind
Äh - Dann entschuldige evtl. bitte vielmals, dass ich Dich ansprach.
keine Ursache - ich wundere mich nur, da diese Frage in einem Reply von dir auf dein eigenes Posting kam und fühlte mich deshalb nicht angesprochen. Sei doch nicht gleich wieder so schnippisch.
Ich bin in dieser Frage ganz leidenschaftslos: wie gesagt, die Antwort hängt vom Kontext ab. Ich persönlich neige dazu - wann immer es möglich ist und man keinen zu großen Fehler macht - mit Newtons Theorie bzw. SRT (die ja schon verwirrend genug ist) auszukommen. ART ist mir einfach zu schwierig und abstrakt und es lässt sich kaum etwas lösen, wenn man sich nicht auskennt (was ich sicher nicht tue), sich nicht jahrelang damit beschäftigt hat und z.B. die relevanten Näherungen nicht kennt (Post-Newtonsche Näherung etc.).
Was hängt nun von der Beantwortung dieser Frage ab ?
Hi Hawkwind,
Sei doch nicht gleich wieder so schnippisch.
Sorry - Das war meinerseits hier eigentlich rein scherzhaft gemeint (ausnahmsweise! ;) - Ansonsten sieh's als Salz ...)
keine Ursache - ich wundere mich nur, da diese Frage in einem Reply von dir auf dein eigenes Posting kam und fühlte mich deshalb nicht angesprochen.
Das kann ich nun allerdings nicht nachvollziehen: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=57698&postcount=37
Ist aber auch schnurz - Schließlich hast Du geantwortet.
Ich bin in dieser Frage ganz leidenschaftslos: wie gesagt, die Antwort hängt vom Kontext ab. Ich persönlich neige dazu - wann immer es möglich ist und man keinen zu großen Fehler macht - mit Newtons Theorie bzw. SRT (die ja schon verwirrend genug ist) auszukommen. ART ist mir einfach zu schwierig und abstrakt und es lässt sich kaum etwas lösen, wenn man sich nicht auskennt (was ich sicher nicht tue), sich nicht jahrelang damit beschäftigt hat und z.B. die relevanten Näherungen nicht kennt (Post-Newtonsche Näherung etc.).
Sehe ich etwas anders: Bezüglich "einer potentiellen Berechnung eines erforderlichen Ergebnisses" - Ja, da könnte ich noch mitgehen.
Wenn es allerdings um die erkenntnistheoretische Frage geht, welche Vorstellung die Richtige ist: Da müsste ich dann widersprechen.
Was hängt nun von der Beantwortung dieser Frage ab ?
Könnte evtl. jetzt mit meinen vorherigen Aussagen beantwortet sein.
IMHO: Ob man die Sache euklidisch oder nicht-euklidisch betrachtet.
Und dahinter verbergen sich in meinen Augen unterschiedliche Vorstellungen darüber, "was da eigentlich passiert."
Und ich hatte Dich das gefragt weil Du irgendetwas als Nonsense betrachtet hattest ... Ich weiß es jetzt aber selbst nicht mehr genau -> Immer das Gleiche: Hättest Du eben gleich geantwortet dann müssten wir uns jetzt nicht wieder eine Ausgangsfrage zu einer bereits vorliegenden Antwort überlegen!
Hi Hawkwind,
noch ein anderer Aspekt:
alles klar, die "Ruhemasse" oder "Ruheenergie" des Lichts.
Ein Photon hat keine Ruhemasse da es (mit den Maßstäben unserer Raumzeit gemessen) kein entsprechendes Ruhesystem gibt.
Frage(n):
a) Ist mit unseren Maßstäben gemessen dem Photon als eigenständiges Teilchen innerhalb unserer Raumzeit überhaupt eine Existenz zuzusprechen?
b) Falls Nein: Dass ein Transport von Energie/Trägheit
von Materie an einem Punkt unserer Raumzeit
zu Materie an einem anderen Punkt unserer Raumzeit
stattfindet kann damit aber nicht verneint werden (Und damit muß in Konsequenz grundsätzlich ein entsprechender Energieüberträger [= "Das Photon"] existieren) - oder?
Sehe ich etwas anders: Bezüglich "einer potentiellen Berechnung eines erforderlichen Ergebnisses" - Ja, da könnte ich noch mitgehen.
Wenn es allerdings um die erkenntnistheoretische Frage geht, welche Vorstellung die Richtige ist: Da müsste ich dann widersprechen.
In annähernd flacher Raumzeit ist das ja noch schön einfach. Beschleunigung ist die 2. Ableitung der räumlichen Koordinaten eines Objektes nach der Zeit. In so einer Näherung erfährt Licht durch ein Gravitationsfeld eine Ablenkung (=Beschleunigung), da es keine geradlinig gleichförmige Bewegung ausführt.
Wie verallgemeinert man die Definition der Beschleunigung in der ART ?
Tatsächlich tut man das manchmal, indem man "Beschleunigung" mittels Abweichung von einer Geodäten definiert. Lokal entsprechen Geodäten geradliniger gleichförmiger Bewegung und eine derartige Definition macht Sinn, da sie im Newtonschen Grenzfall der ART in die bekannte Standarddefinition der Beschleunigung übergeht. Auf Seite 15ff hier
http://philsci-archive.pitt.edu/2726/1/First-Order_Logic_Foundation_of_Relativity_Theories.pdf
versucht man eine Definition von Beschleunigung in der ART- ich habe aber erst gar nicht versucht, das nachzuvollziehen.
Akzeptiert man diese Definition (über Abweichung von der Geodäten), so erfährt ein Photon in der ART also keine Beschleunigung.
Unterschiedliche Möglichkeiten, Beschleunigung in der ART zu definieren, werden hier
http://arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/0512/0512651v3.pdf
diskutiert (Kap. 2):
... In Sec. II, a tricky issue of the definition of acceleration
is discussed and two definitions to be utilized for searching acceleration examples are introduced. ...
Ist also "tricky" in der ART.
Braucht man das überhaupt ? :)
Gruß,
Hawkwind
Nachtrag: man unterscheidet in der ART auch zwischen Koordinatenbeschleunigung und physikalischer Beschleunigung.
http://www.search.com/reference/General_Relativity
Eine Beschleunigung kann einfach die Konsequenz einer ungeschickten Wahl des Koordinatensystems sein. :(
Hi Hawkwind,
noch ein anderer Aspekt:
Ein Photon hat keine Ruhemasse da es (mit den Maßstäben unserer Raumzeit gemessen) kein entsprechendes Ruhesystem gibt.
Frage(n):
a) Ist mit unseren Maßstäben gemessen dem Photon als eigenständiges Teilchen innerhalb unserer Raumzeit überhaupt eine Existenz zuzusprechen?
b) Falls Nein: Dass ein Transport von Energie/Trägheit
von Materie an einem Punkt unserer Raumzeit
zu Materie an einem anderen Punkt unserer Raumzeit
stattfindet kann damit aber nicht verneint werden (Und damit muß in Konsequenz grundsätzlich ein entsprechender Energieüberträger [= "Das Photon"] existieren) - oder?
Ich liebe Photonen. Ich würde sagen, das Konzept eines Photons ist sehr nützlich.
Hi Hawkwind,
Tatsächlich tut man das manchmal, indem man "Beschleunigung" mittels Abweichung von einer Geodäte definiert. [...]
Akzeptiert man diese Definition (über Abweichung von der Geodäten), so erfährt ein Photon in der ART also keine Beschleunigung.
Genau so ist es richtig!
Braucht man das überhaupt ? :)
Wenn Du nur daran interessiert bist, ob am Ende einer Berechnung das "richtige" Ergebnis rauskommt: Nö, nicht zwingend.
Ich liebe Photonen. Ich würde sagen, das Konzept eines Photons ist sehr nützlich.
Darf ich Dich jetzt beschimpfen?
Darf ich Dich jetzt beschimpfen?
Nee ... so kurz vor Weihnachten bitte nicht ...
Nee ... so kurz vor Weihnachten bitte nicht ...
Dann aber wenigstens über's Knie legen und feste mit der Rute ... (?)
EDIT:
Beschleunigung ist die 2. Ableitung der räumlichen Koordinaten eines Objektes nach der Zeit.
Dem kann ich zustimmen.
In so einer Näherung erfährt Licht durch ein Gravitationsfeld eine Ablenkung (=Beschleunigung), da es keine geradlinig gleichförmige Bewegung ausführt.
Dem dementsprechend nicht: Für die zweite Ableitung sind IMHO die lokal beim Objekt vorliegenden räumlichen Koordinaten zugrunde zu legen und nicht die, die ein "entfernter Beobachter" meint, dort unterstellen zu können/müssen (= "Euklidik").
Zumal solche "scheinbaren Beschleunigungen" immer ohne Trägheitskräfte einher gehen während "echte Beschleunigungen" sich dagegen gerade durch das Vorliegen solcher auszeichnen.
Anmerkung: Trägheitskräfte können sich unter bestimmten Umständen gegenseitig aufheben - Das ist nicht der Punkt.
Es kommt zur Unterscheidung ("scheinbar/echt") darauf an, ob überhaupt Trägheitskräfte wirken oder nicht.
EDIT2: IMHO.
Oh - Das sehe ich ja gerade erst:
Nachtrag: man unterscheidet in der ART auch zwischen Koordinatenbeschleunigung und physikalischer Beschleunigung.
http://www.search.com/reference/General_Relativity
Eine Beschleunigung kann einfach die Konsequenz einer ungeschickten Wahl des Koordinatensystems sein. :(
Die Beschreibung der "scheinbaren Beschleunigung" im Beitrag zuvor war von mir eindeutig falsch - Deine Formulierung trifft es IMHO dagegen auf den Punkt:
a) Physikalische Beschleunigung = Auftreten von Trägheitskräften
b) Koordinatenbeschleunigung = kein Auftreten von Trägheitskräften
Koordinatenbeschleunigung = Beschleunigung der Metrik / des Raums - inkl. aller darin enthaltenen Materie
Ja - Genau das sind die "Krümmungen der Raumzeit" der ART: Die gesamte Metrik wird zum Gravitationszentrum hin beschleunigt. :)
Ja - Genau das sind die "Krümmungen der Raumzeit" der ART: Die gesamte Metrik wird zum Gravitationszentrum hin beschleunigt. :)
Hallo SCR,
ich würde es so formulieren:
Die vierdimensionale Raumzeit wird zum Gravitationszentrum hin nicht beschleunigt, sondern wird zum Gravitationszentrum hin gekrümmt. Wobei die Zeitkomponente eine viel stärkere Krümmung erfährt als die dreidimensionale räumliche Komponente. Warum? Wegen der Göße der Lichtgeschwindigkeit.
Alle Partikel, die sich in der gekrümmten Raumzeit befinden, folgen dieser Krümmung in Form einer Geodäte. Hauptsächlich der Anteil der gekrümmten Zeitkomponente bewirkt, dass sich die Partikel zum Gravitationszentrum hin bewegen.
M.f.G Eugen Bauhof
Hallo Bauhof,
ich würde es so formulieren:
Die vierdimensionale Raumzeit wird zum Gravitationszentrum hin nicht beschleunigt, sondern wird zum Gravitationszentrum hin gekrümmt.
Wieso? (bzw.: Wo siehst Du da den Unterschied?)
Marco Polo
22.12.10, 18:10
ich würde es so formulieren:
Die vierdimensionale Raumzeit wird zum Gravitationszentrum hin nicht beschleunigt, sondern wird zum Gravitationszentrum hin gekrümmt.
Sehe ich auch so, Eugen. Wie sollte man auch die Raumzeit beschleunigen können? So ein Unfug.
Eyk van Bommel
22.12.10, 18:27
Wie sollte man auch die Raumzeit beschleunigen können?
:rolleyes:
Wie sollte man auch die Raumzeit krümmen können;) :D
Gruß
EVB
Sehe ich auch so, Eugen. Wie sollte man auch die Raumzeit beschleunigen können? So ein Unfug.
Da bleibt mir doch tatsächlich die Spucke weg: Großartig - 100 Punkte, Marco Polo! (Das meine ich ernst)
Jetzt aber noch auf den Punkt gebracht: Was ist falsch an Bauhofs Aussage?
@ EVB: Und Du kriegst 1.000 Punkte denn Deine Gegenfrage ist mindestens genauso gut :).
@ EVB: Und Du kriegst 1.000 Punkte denn Deine Gegenfrage ist mindestens genauso gut :).
Hallo SCR,
von mir bekommt EVB 1.000 Minuspunkte, denn seine Frage ist genau so schlecht wie deine.
M.f.G Eugen Bauhof
Eyk van Bommel
24.12.10, 09:08
Dann bekommt Marco aber auch 1000 Minuspunkte:mad:
Eyk van Bommel
24.12.10, 12:30
Da es sich hier im Thread um Trägheit handelt, wollte ich für 2011 mal die Frage in den Raum werfen, ob man anstatt der Gravitonen nicht Inertionen postulieren sollte?
Da es sich bei der Gravitation ja nicht um eine Kraft handelt, sollten die Austauschteilchen die eine Gravitation bewirken nicht als klassische Austauschteilchen verstanden werden.
IMHO handelt es sich bei Gravitonen um Teilchen die die Trägheit vermitteln = Inertionen (inertia), wodurch aufgrund der 1/r^2 Abhängigkeit Gravitation entsteht.
Gruß
EVB
Sehe ich auch so, Eugen. Wie sollte man auch die Raumzeit beschleunigen können? So ein Unfug.
Ist doch klar: eine Beschleunigung liegt vor, wenn sich die Raumzeit auf keiner Geodäten bewegt (die Definition der Beschleunigung in der ART hatten wir hier ja kürzlich schon irgendwo).
In diesem Sinne wünsche ich ein möglichst unbeschleunigtes Weihnachtsfest.
Gruß,
Hawkwind
Auch wenn's nicht ganz passt - Ich pack's einfach 'mal hierher (Kann ja nicht für alles noch einmal hier im Kerker einen "Doppel-Thread" eröffnen ;)):
Was ist der Grund für eine Rotverschiebung in der ART? Relativer Unterschied in den Metriken, bei Ereignissen A und B?
Ja! IMHO gibt es im Kern nur eine einzige Ursache für eine Rotverschiebung (= Die kosmologische und die gravitative RV können auf ein und dasselbe zurückgeführt werden).
Du sprichst dann im Folgenden zentral von "Energiedichte". Was verstehst Du darunter? (Vakuumenergie? Ich vermute aber Du meinst das im Sinne "Materiedichte bezogen auf die jeweilige Größe des Universums" ...) :rolleyes:
Hallo SCR!
Du sprichst dann im Folgenden zentral von "Energiedichte". Was verstehst Du darunter?
Primär Materie und Strahlung. Vakuumenergie will ich für mich vorerst ausklammern. Später vlt. Vlt. lässt sich die Vakuumenergie als Grund für Raumexpansion "einspannen", "die andere Frage" also.
Gruss, Johann
Im Grund eine ganz normale gravitative Rotverschiebung.
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_r06.html#z:
Präzise gesagt unterscheiden sich beide Bezugssysteme im Skalenfaktor R(t), auch Weltradius genannt. 'Rotverschobene, kosmologische Photonen' sind ähnlich zu den 'gravitationsrotverschobenen Photonen' in einem Schwerefeld zu sehen. Denn die Strahlungsenergie geht in beiden Fällen an die (dynamische bzw. gekrümmte) Raumzeit verloren. Kosmologische Rotverschiebung und Gravitationsrotverschiebung sind rein geometrische Effekte.
(Wenn's was hilft)
Hallo SCR!
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_r06.html#z:
(Wenn's was hilft)
Ich mag mich irren, SCR, aber es sind doch etwas unterschiedliche Effekte, auch wenn "in beiden Fällen die Energie an die dynamische Raumzeit verloren geht". Im Falle der Gravitation haben wir es mit einer Abhängigkeit vom räumlichen Abstand zu tun (etwa g(r)), und im Falle der kosmologischen Rotverschiebung mit einer von der Zeit (etwa g(t)).
Das, was Jogi vorschwebt(e), entspricht dem Fall g(r). Dass sich da Massen "bewegen" spielt imho nicht die Rolle, die Jogi gerne hätte. Die Veränderung des "Gravitationsfeldes" breitet sich ja genau so schnell aus, wie das Photon "fliegt". D.h. -> der Beobachter wird erst nach dem Eintreffen des Photons "im g-Potential gehoben" -> keine zusätzliche Rotverschiebung zu der "ganz normalen" gravitativen. Darauf hat sich meine Antwort bezogen.
Ansonsten - Danke! Ich denke, ich habe nicht viel falsches geschrieben. :D
Nur bestimmt wieder komisch. :(
Gruss, Johann
Morgen JoAx,
Ich denke, Du solltest Deine Überlegungen an der Hohlkugel wieder aufnehmen / fortführen.
Vielleicht mit einem Photon, welches im Innern in einer Spiegelfalle hin- und herflitzt?
Und dann Stück für Stück "das Schälen" anfangen ... ?
An was soll überhaupt die Energie (und in welcher Weise) genau abgegeben werden? Welche Wechselwirkung findet da konkret statt (Wer sind die Partner? Wie lassen sie sich charakterisieren/beschreiben - Welche Eigenschaften müssten sie hierfür haben? Was passiert da genau? ...)?
Hierzu vielleicht einmal obiges Photon "in verschiedenen Szenarien" beobachten ...?
Wird hierbei überhaupt Energie vom Photon abgegeben - oder vielleicht sogar aufgenommen? Oder ändert sich womöglich gar nichts?
...
Ist aber nur ein Vorschlag! ;)
Und vielleicht noch ergänzend "ohne Hohlkugel":
Nehmen wir ein Universum an, welches sich sehr schnell ins Unendliche ausbreitet.
Allen Photonen dieses Universums würde dadurch "ihre Energie entzogen" - Werden die Photonen dadurch vernichtet oder nicht?
Konkret: Würde dieses Universum plötzlich wieder kontrahieren - würden dadurch die "alten" Photonen "wiederbelebt"? Oder entstünden völlig neue Photonen? Bzw. wo ginge die aus der Raumkontraktion freiwerdende Energie alternativ hin? (Wird dabei überhaupt Energie frei?)
:rolleyes:
Ich denke, ich habe nicht viel falsches geschrieben.
Da kann ich Dir in Deinem Anflug von Zweifel leider nicht weiterhelfen da ich mich in diese Situation nicht hineinversetzen kann:
Ich schreibe nachweislich halt nie was Falsches. http://www.hausinfo-forum.ch/images/smilies/Engel_Smilie_34.gif
Nur bestimmt wieder komisch.
Ach - Ich finde, es geht schon. Wenn man sich beim Lesen etwas Mühe gibt ... http://www.topfield-europe.com/forum/images/smilies/und_weg.gif
(Bitte nicht hauen - Beides selbstverständlich nur ein Scherz! ;))
Was aber ist der Hubble-Fluss?
Aus http://www.daviddarling.info/encyclopedia/H/Hubble_flow.html:
Hubble flow
The general outward movement of galaxies and clusters of galaxies resulting from the expansion of the universe. It occurs radially away from the observer and obeys the Hubble law. Galaxies can overcome this expansion on scales smaller than that of clusters of galaxies. The clusters, however, are being forever driven apart by the Hubble flow.
Aus http://astronomy.swin.edu.au/cms/astro/cosmos/H/Hubble+Flow:
http://astronomy.swin.edu.au/cms/imagedb/albums/userpics/hubbleflow2.gif
Aus "Physikdidaktik in der Praxis" von Ernst Kircher und Werner Schneider von Springer, Berlin (Taschenbuch - 1. November 2003):
Zuerst betrachten wir ein Modelluniversum, in dem sich ausschließlich Galaxien befinden. Die Galaxien seien gleichförmig verteilt und wirken aufeinander ausschließlich durch ihre gegenseitige Massenanziehung. Stellt man sich ihre Fluchtbewegung als Strömung einer idealen Flüssigkeit vor (den "Hubble-Fluss"), so ist diese druckfrei, und die Materie wird allein durch ihre mittlere Massedichte beschrieben.
Aus http://www.physik.uni-regensburg.de/forschung/wegscheider/gebhardt_files/skripten/KosmologieII.03.pdf:
http://up.picr.de/6337868szy.jpg
Aus http://www.astro.uni-bonn.de/~peter/Lectures/intro7.pdf:
Abweichungen von Hubble-Fluss kommen zustande durch lokale Gravitationsfelder; solche Felder werden erzeugt durch lokale Dichtefluktuationen; das bedeutet: Dichtefluktuationen führen unweigerlich zu einer Beschleunigung, diese wirkt auf die Materie und erzeugt somit Pekuliargeschwindigkeiten. Aus der linearen Störungstheorie, wie in Abschnitt 7.2.2 besprochen, kann man das Pekuliargeschwindigkeitsfeld berechnen;
...
Zuerst betrachten wir ein Modelluniversum, in dem sich ausschließlich Galaxien befinden. Die Galaxien seien gleichförmig verteilt und wirken aufeinander ausschließlich durch ihre gegenseitige Massenanziehung. Stellt man sich ihre Fluchtbewegung als Strömung einer idealen Flüssigkeit vor (den "Hubble-Fluss"), so ist diese druckfrei, und die Materie wird allein durch ihre mittlere Massedichte beschrieben
Hallo SCR,
ich habe deinen Beitrag wieder sichtbar gemacht, weil ich meine, dass dieser Beitrag informativ ist. Es steht dir natürlich frei, in erneut zu löschen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Bauhof,
Du siehst mich jetzt etwas überrascht (eher im positiven Sinne).
Ich hatte eigentlich schon bestimmte Gründe, den Beitrag zu löschen ...
Aber wir können ihn auch stehen lassen: Das sehe ich jetzt eher leidenschaftslos.
Ich erlaube mir dann allerdings noch anzumerken, dass nach meinen Beobachtungen in der heute gängigen Standard-Literatur
der Begriff "Hubble-Fluss" sehr oft schlichtweg synonym für den Begriff "Galaxienflucht" verwendet wird (Nicht mehr und nicht weniger).
EDIT: Jetzt habe ich aber doch noch was rausgelöscht. ;)
EDIT2: Oh - Ich Dödel! :D. Jetzt habe ich ihn versehentlich wieder komplett gelöscht - Könntet Ihr ihn wieder herstellen? Ich wollte eigentlich nur einen Passus rausnehmen ... :o
EDIT3: Danke!
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