Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Marilyn trifft Anna
Hallo zusammen,
hier eine (etwas verzwickte) Knobelaufgabe:
Die Raumstation und die zwei Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" befinden sich auf einer Geraden im gravitationsfreien Weltraum. "Marilyn" und "Orion" sind gleich weit von der Raumstation entfernt und bewegen sich beide mit der Geschwindigkeit v=0,1c relativ zur Raumstation aufeinander zu, siehe dazu Abb. 1 im Anhang.
Die Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" treffen sich bei der Raumstation. Genau zum Zeitpunkt der Begegnung stellt die Raumstation per Radiosignal in beiden Raumsschiffen das Datum und die Zeigerstände der Bord-Uhren gleichzeitig auf 0, ebenso die eigene Uhr. Die Objekte fliegen so dicht aneinander vorbei, dass die Signallaufzeiten bei der Uhrensynchronisation vernachlässigbar sind. Danach fliegen beide Raumschiffe mit unveränderten Geschwindigkeiten weiter, siehe dazu Abb. 2 im Anhang.
Ein drittes Raumschiff "Anna" bewegt sich auf der gleichen Geraden mit der Geschwindigkeit v=0,961046883c relativ zur Raumstation auf "Orion" zu, siehe dazu Abb. 3 im Anhang.
Wenn die Raumschiffe "Orion" und "Anna" sich treffen, bringt "Orion" per Radiosignal die Bord-Uhr von "Anna" auf den gleichen Stand, den seine eigene Borduhr bei diesem Treffen hat. Zum Zeitpunkt der Uhrensynchronisation wird an Bord des Raumschiffes "Anna" ein Mädchen namens Anna geboren. Datum und Geburtszeit werden von der Bord-Uhr abgelesen und in ein Geburtsregister eingetragen.
Im Raumschiff "Marilyn" wird auch ein Mädchen geboren, es wird Marilyn genannt. Datum und Geburtszeit werden von der Bord-Uhr des Raumschiffs "Marilyn" abgelesen und in ein Geburtsregister eingetragen. Raumschiff "Anna" nähert sich dem Raumschiff "Marilyn", siehe dazu Abb. 4 im Anhang.
Nachdem Anna genau zehn Jahre alt ist (laut der Bord-Uhr des Raumschiffs "Anna"), holt das Raumschiff "Anna" das Raumschiff "Marilyn" ein (weil "Anna" schneller ist und in die gleiche Richtung fliegt). Die beiden Geburtsurkunden werden bei der Begegnung per Radiosignal gegenseitig übermittelt und es wird festgestellt, dass in beiden Urkunden das gleiche Geburtsdatum und die gleiche Geburtszeit für Anna und Marilyn eingetragen wurden.
Frage:
Wie alt ist Marilyn zum Zeitpunkt der Begegnung der Raumschiffe "Marilyn" und "Anna"? Newton würde (in seiner Zeit) sagen, dass Marilyn ebenfalls 10 Jahre alt ist, weil in beiden Geburtsurkunden das gleiche Geburtsdatum eingetragen ist. Was sagt ihr?
Wer meint, dass die Aufgabe nicht vollständig bestimmt sei, dem empfehle ich, ein entsprechendes Minkowski-Diagramm (x, ict) zu zeichnen. Dann wird klar, wie man das Alter von Marilyn aus den gegebenen Daten (Alter von Anna 10 Jahre, v(Anna) = v=0,961046883c, v(Orion) = 0,1c, v(Marilyn) = 0,1c) berechnen kann.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
P.S:
Der Hintergrund dieser Knobel-Aufgabe ist das Einsteinsche Zwillingsexperiment. Dieses wurde lange Zeit falsch interpretiert, weil man übersah, dass das darin stattfindende Wendemanöver einen Wechsel des Bezugssystems bedeutet. Man konstruierte aus diesem Missverständnis heraus ein Zwillingsparadoxon, um damit die angebliche Widersprüchlichkeit der SRT aufzuzeigen.
Unglücklicherweise verbreitete sich zusätzlich bis in die heutige Zeit hartnäckig das Gerücht, dass das Zwillings-Paradoxon letztendlich nur durch die ART auflösbar sei, weil sich ein Zwilling nicht inertial bewegt, also auch Beschleunigungsphasen und Bremsphasen vorkommen. Diese Auffassung ist falsch, die Effekte des Zwillingsexperiments sind allein mit der SRT beschreibbar als Effekte der Zeitdilatation, weil die nichtinertialen Bewegungsphasen gegenüber der gesamten Reisedauer so klein gemacht werden können, dass sie vernachlässigbar werden.
Ich habe mir in Form der vorstehenden Knobel-Aufgabe ein abgewandeltes Zwillingsexperiment ausgedacht, in dem keine Wendemanöver, keine Beschleunigungen und keine Abbremsungen stattfinden, kurz: alle Objekte bewegen sich während der gesamten Dauer des Experiments gleichförmig.
Marco Polo
07.05.11, 15:54
Hallo Eugen,
meiner Meinung nach machst du die Angelegenheit unnötig kompliziert. Die Raumstation kannst du getrost streichen.
Solche Aufgaben kann man aus den verschieden Inertialsystemen heraus berechnen, indem man eine Koordinatentransformation (Lorentztransformation) durchführt. Man müsste dann aber immer doppelt transformieren, wenn noch die unnötige Raumstation dazwischengeschaltet ist, da sich ja die angegebenen Relativgeschwindigkeiten auf die Raumstation beziehen.
So ist es einfacher:
Marylin ruht auf der Erde (die Erde wird als masselos angenommen). Orion bewegt sich mit v=0,2c von der Erde weg. Bei der vorherigen Passage wurden beide Uhren auf 0 gestellt.
Irgendwann kommt das Raumschiff Anna, das mit v=0,861046883c auf die Erde zufliegt, dem Raumschiff Orion entgegen und beide synchronisieren ihre Uhren. Zu diesem Zeitpunkt wird das Kind Anna geboren, wenn also die Borduhr von Orion die Zeit x anzeigt.
Es wird auch das Mädchen Marylin geboren, wenn deren Uhr die gleiche Zeit x anzeigt.
Wie groß ist der Altersunterschied bei der Ankunft von Anna auf der Erde?
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So finde ich das Beispiel einfacher. Zudem sollte das gleiche Ergebnis dabei herauskommen.
Gruss, Marco Polo
So finde ich das Beispiel einfacher. Zudem sollte das gleiche Ergebnis dabei herauskommen. Gruss, Marco Polo
Hallo Marc,
ich war der Meinung, dass der Rechengang durch den Bezug auf die Raumstation besonders einfach wird.
Dann rechne doch mal vor, wie du das gleiche Ergebnis wie ich durch Zugrundelegung eines anderen Intertialsystems erhältst. Würde mich sehr interessieren.
M.f.G. Eugen Bauhof
okotombrok
09.05.11, 14:07
Hallo Eugen,
ich plagte mich vor Kuzem in einem anderen Forum, du kannst dir denken welches, mit der gleichen Problematik herum.
Dort wurde vehement die Meinung vertreten, das Zwillingsparadoxon sei nur mittels der ART zu lösen.
Ein von mir vorgetragenes Gedankenexperiment, äquivalent zu deinem, wurde lapidar ohne nähere Erläuterung als eine nicht zulässige Idealisierung angesehen.
Von daher bin ich sehr gespannt, wie hier die Reaktionen darauf sind.
mfg okotombrok
Hallo Eugen, ich plagte mich vor Kuzem in einem anderen Forum, du kannst dir denken welches, mit der gleichen Problematik herum. Dort wurde vehement die Meinung vertreten, das Zwillingsparadoxon sei nur mittels der ART zu lösen. Ein von mir vorgetragenes Gedankenexperiment, äquivalent zu deinem, wurde lapidar ohne nähere Erläuterung als eine nicht zulässige Idealisierung angesehen.
Von daher bin ich sehr gespannt, wie hier die Reaktionen darauf sind. mfg okotombrok
Hallo okotombrok,
ja, dass das Zwillingsparadoxon nur mittels der ART lösbar sein soll, habe ich auch schon öfters in Foren vernommen, bereits vor 10 Jahren, sogar von Profis. Aber das ist falsch. Schuld ist daran m.E. eine missverständliche Außerung von Max Born in seinem Buch über Relativitätstheorie.
Ich bin auch sehr gespannt, wer hier die Aufgabe als erster löst. Ich wundere mich ein wenig, dass bis jetzt noch keine Lösung eingegangen ist, denn der Lösungsgang wird einfach, sobald man das Minkowski-Diagramm dazu zeichnet.
Willst du die Aufgabe nicht als erster lösen?
M.f.G. Eugen Bauhof
P.S.
Ich schau jetzt mal in dem "anderen Forum" rein, um zu sehen, wer da wieder mal fabuliert.
okotombrok
09.05.11, 20:55
Hallo Eugen,
zuerst habe ich berechnet, mit welcher Geschwindigkeit die Rakete Anna sich der Rakete Marilyn nähert. Nach Newton wäre das einfach die Differenz beider Geschwindigkeiten. Bei der gegebenen hohen Geschwindigkeit von Anna zur Raumstation muss die relativistische Geschwindigkeitstransformation angewendet werden:
(v Anna - v Marilyn)/(1 - v Anna * v Marilyn/c^2) = 0,952595806c
(weiß nicht wie man hier Formeln besser setzen kann)
Dann die Zeitdilatation für Anna = 10 Jahre:
t Marilyn = t Anna/sqrt(1 - 0,952595806c^2) = 32,87... Jahre
Was mich verunsichert ist der krumme Betrag für die Geschwindigkeit von Anna. Etwa nur eine Boshaftigkeit?:)
mfg okotombrok
Etwa nur eine Boshaftigkeit?
Raffiniert ist der Bauhof, aber boshaft ist er nicht.:D
Ich mutmaße mal, er wollte uns das Kopfrechnen für runde Ergebnisse erleichtern.
Marilyn ist gefühlt 3 mal so alt wie Anna.
Gruß EMI
okotombrok
10.05.11, 06:40
Hallo zusammen,
oh, oh, Asche auf mein Haupt.
Da war ich zu schnell und habe einen Fehler begangen.
Ich denke, ich habe die Relativgeschwindigkeit zwischen Marilyn und Anna richtig berechnet. Aber keine der beiden ist in dieser Situation gegenüber der anderen ausgezeichnet, jede kann sich in Ruhe wägen.
Das unterschiedliche Altern ergibt sich erst durch den Wechsel des Inertialsystems, wenn Orion seine Uhr mit der von Anna synchronisiert, was einer Umkehr von Orions Uhr gleich kommt mit dem Unterschied, dass dies ohne jegliche Beschleunigung von statten geht.
Bin an der Arbeit und habe keine Zeit, das nachzurechnen, weiß auch nicht, ob mir das ohne Angabe von Entfernungen gelingt.
mfg okotombrok
Hallo Eugen, zuerst habe ich berechnet, mit welcher Geschwindigkeit die Rakete Anna sich der Rakete Marilyn nähert. Nach Newton wäre das einfach die Differenz beider Geschwindigkeiten. Bei der gegebenen hohen Geschwindigkeit von Anna zur Raumstation muss die relativistische Geschwindigkeitstransformation angewendet werden:
(v Anna - v Marilyn)/(1 - v Anna * v Marilyn/c^2) = 0,952595806c
(weiß nicht wie man hier Formeln besser setzen kann)
Dann die Zeitdilatation für Anna = 10 Jahre:
t Marilyn = t Anna/sqrt(1 - 0,952595806c^2) = 32,87... Jahre
Was mich verunsichert ist der krumme Betrag für die Geschwindigkeit von Anna. Etwa nur eine Boshaftigkeit?:) mfg okotombrok
Hallo okotombrok,
ich komme zu einem anderen Ergebnis, was aber noch nichts heißt, denn ich kann mich auch verrechnet haben. Ich warte noch mit meinem Ergebnis, bis weiter Ergebnisse erscheinen.
Nochmals: Beim Zeichen des Minkowski-Diagramms (x, ict) wird die Sache m.E. klar.
M.f.G. Eugen Bauhof
Ich mutmaße mal, er wollte uns das Kopfrechnen für runde Ergebnisse erleichtern. Marilyn ist gefühlt 3 mal so alt wie Anna. Gruß EMI
Hallo EMI,
nein, Kopfrechen geht hier nicht, den Taschenrechner musst du schon benutzen. Die vielen Dezimalstellen bei v(Anna) begründen sich dadurch, dass für das Alter von Marilyn eine (fast) ganze Zahl herauskommt.
Ich denke, du wirst die Aufgabe richtig lösen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Ich denke, du wirst die Aufgabe richtig lösen.
Ich hab's (im Kopf) nochmal überschlagen Bauhof,
jetzt komme ich aber auf:
Anna ist gefühlt 3 mal so alt wie Marilyn.:confused:
Hast Du vielleicht ne Erklärung dafür?
Könnte es daran liegen, dass ich NICHT von der Existenz einer absoluten Newtonzeit (Raumstation) ausgehe??
Oder liegt es daran, dass Du in deiner Aufgabenstellung die absolute Beschleunigung, welche zur "Abrechnung" unbedingt notwendig ist, einfach unterschlägst??
Gruß EMI
Könnte es daran liegen, dass ich NICHT von der Existenz einer absoluten Newtonzeit (Raumstation) ausgehe?? Oder liegt es daran, dass Du in deiner Aufgabenstellung die absolute Beschleunigung, welche zur "Abrechnung" unbedingt notwendig ist, einfach unterschlägst?? Gruß EMI
Hallo EMI,
nein, ich verwende weder eine "absolute Newtonzeit" noch unterschlage ich eine absolute Beschleunigung. Alles ist relativ. Im Anhang übermittliche das zugehörige Minkowski-Diagamm, vorläufig ohne meine Erklärungen zur Lösung. Denn ich denke, schon allein aufgrund des Diagramms kann man sich der Lösung nähern.
M.f.G. Eugen Bauhof
Alles ist relativ.
Nein Bauhof,
ist es eben gerade nicht! Beschleunigung ist absolut und NICHT relativ.
Und doch, Du verwendest unbewusst die Newtonzeit, die absolute Ruhe(Raumstation).
Ohne Beschleunigung kann KEIN Uhrenvergleich durchgeführt werden, weil da Jeder zu einem anderen(weil relativ) Ergebnis kommt!
Du kannst Dir unendlich viele Gedankenmodelle ohne Beschleunigung ausdenken Bauhof, sie allesamt zeigen NIEMALS auf, wer denn nun wirklich älter ist!!!!
Die Uhren müssen beim Start und am Ende zum Vergleich zueinander ruhen. Ohne Beschleunigung wird das nix.
Gruß EMI
Die Uhren müssen beim Start und am Ende zum Vergleich zueinander ruhen.
Hallo EMI,
so sehe ich das nicht. Die beiden Raumschiffe treffen sich beim Weltpunkt A und dort findet der Uhrenvergleich statt. Wozu Beschleunigung? Und warum müssen sie beim Uhrenvergleich zueinander ruhen? Hier nun meine Lösung der Aufgabe:
Nachdem kein bestimmtes Bezugssystem physikalisch auszeichenbar ist, darf man ein beliebiges Bezugssystem wählen, um das Alter von Marilyn zu berechnen. Ich wähle die Raumstation als Bezugssystem. Dies ist auch sinnvoll, weil sich alle Geschwindigkeitsangaben auf diese beziehen. Die Weltlinie der Raumstation entspricht deshalb der Ordinate, die ich im nachfolgendem Minkowski-Diagramm mit ict beziffert (siehe hierzu das Minkowski-Diagramm im Anhang).
In der Aufgabenstellung wurde nicht explizit angegeben, wann Marilyn geboren wurde. Die Geburt von Marilyn könnte sich zunächst an jedem beliebigen Weltpunkt des Weltlinienabschnitts [0A] ereignet haben. Welcher Weltpunkt das ist, kann aus der Tatsache, dass die Geburtsdaten in beiden Urkunden identisch sind, wie folgt abgeleitet werden:
Raumschiff "Marilyn" benötigt für den Weltlinienabschnitt [0C] die gleiche Eigenzeit wie Raumschiff "Orion" für den Weltlinienabschnitt [0D], weil beide relativ zur Raumstation die gleiche Geschwindigkeit v=0,1c haben. Nachdem das Mädchen Anna beim Weltpunkt D geboren wurde, muss Marilyn beim Weltpunkt C geboren worden sein, weil dieser das gleiche Datum trägt. Die Weltpunkte D und C tragen deshalb das gleiche Datum, weil die Weltlinienabschnitte [0C] und [0D] gleich lang sind. Gleichlange Weltlinienabschnitte im Minkowski-Diagramm bedeuten, dass nach dem Durchlaufen dieser Abschnitte gleiche Eigenzeiten in den Raumschiffen "Marilyn" und "Orion" verflossen sind.
Die Raumstation legt den Weltlinienabschnitt [BA] zurück, wobei die Eigenzeit t(R) verfließt. Das Raumschiff "Anna" legt den Weltlinienabschnitt [DA] zurück und das Raumschiff "Marilyn" legte den Weltlinienabschnitt [CA] zurück. Wenn sich "Marilyn" und "Anna" im Weltpunkt A treffen und im Raumschiff "Anna" die Eigenzeit t(Anna)=10a verflossen ist, ist in der Raumstation die Eigenzeit t(R) verflossen.
Im Raumschiff "Anna" verfließt die Eigenzeit:
(1) t(Anna) = t(R)•sqrt[1 - (v(Anna)/c)²]
Im Raumschiff "Marilyn" verfließt die Eigenzeit:
(2) t(Marilyn) = t(R)•sqrt[1 - (v(Marilyn)/c)²]
Dividiert man (2) durch (1), erhält man:
(3) t(Marilyn) / t(Anna) = sqrt[1 - (v(Marilyn)/c)²] / sqrt[1 - (v(Anna)/c)²]
Daraus folgt:
(4) t(Marilyn) = t(Anna)•sqrt{[1 - (v(Marilyn)/c)²] / [1 - (v(Anna)/c)²]}
Setzt man die Zahlenwerte t(Anna)=10 Jahre, v(Anna)=0,961046883c, und v(Marilyn)=0,1c und ein, ergibt sich für Marilyn die Eigenzeit
t(Marilyn) = 36 Jahre.
Marilyn ist also 36 Jahre alt und Anna ist 10 Jahre alt, wenn sich beide Raumschiffe beim Weltpunkt A treffen.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Hallo Eugen!
Nachdem kein bestimmtes Bezugssystem physikalisch auszeichenbar ist, darf man ein beliebiges Bezugssystem wählen, um das Alter von Marilyn zu berechnen. Ich wähle die Raumstation als Bezugssystem.
Das ist der Hacken. Es sollte ja in allen anderen IS-en das gleiche rauskommen, richtig? Nun. Die Zahlen werden auch stimmen, aber in jedem anderen IS verliert die Aufgabe ihren Sinn. Denn die "Geburten" sind dann nicht gleichzeitig => das Experiment höhrt auf ein "Zwillings"-Experiment zu sein.
Dazu zeichne man die Gleichzeitigkeitslinie von Anna, z.B.. Die Marylin ist aus ihrer Sicht einfach früher geboren worden. Dass in den Geburtsurkunden das gleiche Datum steht, kann man dann auch als "Zufall" betrachten, ist physikalisch mehr oder weniger bedeutungslos.
Bei dem "echten" Zwillingsparadoxon ist dieser in allen IS-en ein Zwillingsexperiment. Da muss man aber beschleunigen. :( :)
IMHO
Gruss, Johann
Das ist der Haken. Es sollte ja in allen anderen IS-en das gleiche rauskommen, richtig?
Hallo Johann,
vielen Dank für deine Hinweise. Die entsprechenden Hinweise von EMI hatte ich leider zunächst nicht verstanden, deine hingegen schon.
Das ist wirklich der "Haken", denn die Geburten von Marilyn und Anna sind nur aus der Sicht der Raumstation gleichzeitig. In allen anderen Inertialsystemen eben nicht, das ist die Kernaussage des Einsteinschen Gleichzeitigkeitsbegriffs.
Diese Kernaussage ist mir klar, aber ich habe bei der Formulierung dieser Aufgabe einfach nicht daran gedacht. Somit bekommt meine Aufgabe vielleicht doch noch einen Sinn: Als Negativ-Beispiel zu Verletzung des Relativitätsprinzips - meine Rechnung ist richtig, aber nur aus der Sicht der Raumstation - in allen anderen Inertialsystemen würden sich andere Resultate ergeben.
Interessant wäre vielleicht noch, zu welchen Resultaten bei dieser Aufgabe die Lorentzianische Theorie gelangen würde. Dort gilt doch: Sind zwei Ereignisse a und b für einen Beobachter A gleichzeitig, so sind sie es auch für alle anderen Beobachter, unabhängig von deren Bewegungszustand. Liegt da nicht der Hauptunterschied zwischen der SRT und der Lorentzianischen Theorie? Wie kann man dann noch behaupten, die Lorentzianische Theorie wäre äquivalent zur SRT?
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Hallo Eugen!
Freut mich, dass ich helfen konnte. :)
Interessant wäre vielleicht noch, zu welchen Resultaten bei dieser Aufgabe die Lorentzianische Theorie gelangen würde.
Ich schätze, dass sie die gleichen sein werden - der mathematische Teil ist ja identisch. Der Unterschied besteht darin, dass in der LET es tatsächlich diese, nun objektiv, ausgezeichnete "Raumstation" gibt. Man kann sie lediglich nicht finden.
Der Gang der Uhr und die räumlichen Masstäbe der Raumstation wären objektiv die Richtigen, die von anderen IS-en nur scheinbar.
Dort gilt doch: Sind zwei Ereignisse a und b für einen Beobachter A gleichzeitig, so sind sie es auch für alle anderen Beobachter, unabhängig von deren Bewegungszustand.
Richtig. Aber man kann diese objektive, reale Gleichzeitigkeit nur erkennen, wenn man die "Raumstation" kennt.
Wie kann man dann noch behaupten, die Lorentzianische Theorie wäre äquivalent zur SRT?
Wenn man von der Äquivalenz von LET und der SRT spricht, dann meint man, dass sie die gleichen Vorhersagen zu gleichen Experimenten liefern. Das hängt aber nun Mal nur und ausschliesslich von der Mathematik ab.
Man leite mit der LET das Relativitätsprinzip ab, und dann kann man mit SRT weiter machen. So ungefähr.
Gruss, Johann
Bei dem "echten" Zwillingsparadoxon ist dieser in allen IS-en ein Zwillingsexperiment. Da muss man aber beschleunigen. :( :) Gruss, Johann
Hallo Johann,
ja.
Aber nur deshalb, um bei der Umkehr einen Inertialsystemwechsel herbeizuführen. Und dieser Inertialsystemwechsel ist der eigentliche Grund für das unterschiedliche Altern der Zwillinge, nicht das Faktum der Beschleunigung. Die Beschleunigungsphasen können relativ zur gesamten Reisezeit vernachlässigbar klein gemacht werden, so dass für den Altersunterschied nur noch die gleichförmige Relativgeschwindigkeit ins Gewicht fällt.
Und müssen beim Start und beim Ende die Uhren wirklich zum Vergleich relativ zueinander ruhen, so wie es EMI meint?
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Eugen!
...
so dass für den Altersunterschied nur noch die gleichförmige Relativgeschwindigkeit ins Gewicht fällt.
Das meint man, wenn man sagt, dass die Beschleunigungen den Altersunterschied "säen" und "ernten".
Und müssen beim Start und beim Ende die Uhren wirklich zum Vergleich relativ zueinander ruhen, so wie es EMI meint?
So ein Zwillingsexperiment ist ja nur eine spezielle Art eines Experimentes zur Zeitdilation. Die Zwillinge haben einen gemeinsamen Raumzeitlichen Ursprung - der Bauch ihrer Mutter. Das ist so nur möglich, wenn sie eine Zeitlang tatsächlich zueinander geruht haben, oder? Also - ja.
Gruss, Johann
Das meint man, wenn man sagt, dass die Beschleunigungen den Altersunterschied "sähen" und "ernten"."Gesät" wird der Altersunterschied durch die gleichförmige Bewegung untereinander JoAx.
Mit der Beschleunigung wird "geerntet". Ohne Beschleunigung keine Ernte!
Gruß EMI
Hi EMI!
"Gesät" wird der Altersunterschied durch die gleichförmige Bewegung untereinander JoAx.
Mit der Beschleunigung wird "geerntet". Ohne Beschleunigung keine Ernte!
Nur "geerntet"? Hmmm...
Wie soll es ohne Beschleunigung zu einem Übergang in ein anderes IS kommen?
Ich hätte jetzt gedacht, dass die "erste" Beschleunigung sät, die "zweite", die wieder in das gleiche (aber nicht unbedingt das ursprungliche) IS "versetzt" erntet, und dazwischen wird gewachsen. Oder? :confused:
Gruss, Johann
Hallo zusammen!
Folgende Aufgabe habe ich mir überlegt:
A und B befinden sich zunächst im Ursprung des Systems S und ihre Uhren sind Synchronisiert. Bei t=0 wird A auf 0,8c beschleunigt.
a. Welchen Unterschied zeigen die Uhren von A und B, wenn bei t=10 Jahre A "abgebremst" wird, so dass es sich wieder im IS S befindet?
b. Welchen Unterschied zeigen die Uhren von A und B, wenn bei t=10 Jahre B so beschleunigt wird, dass es sich nun im IS von A - S' befindet?
Die Dauer der Beschleunigungen soll vernachlässigt bleiben.
Gruss, Johann
A und B befinden sich zunächst im Ursprung des Systems S und ihre Uhren sind Synchronisiert. Bei t=0 wird A auf 0,8c beschleunigt.
a. Welchen Unterschied zeigen die Uhren von A und B, wenn bei t=10 Jahre A "abgebremst" wird, so dass es sich wieder im IS S befindet?
b. Welchen Unterschied zeigen die Uhren von A und B, wenn bei t=10 Jahre B so beschleunigt wird, dass es sich nun im IS von A - S' befindet?
Die Dauer der Beschleunigungen soll vernachlässigt bleiben.
Hallo JoAx,
zu a, ohne Beschleunigung:
Flugstrecke von A = 8 La (La=Lichtjahr)
Gleichförmige Geschwindigkeit v = 0,8c
Uhr A = 6 Jahre
Uhr B = 10 Jahre
Zu a, mit Beschleunigung:
Flugstrecke von A = 8 La
Beschleunigungsstrecke = Bremsstrecke
Beschleunigung = Bremsung = 10 m/s²(Erdbeschleunigung) bis 0,8c erreicht ist und bei Bremsung bis 0c erreicht ist (gegenüber B)
Gleichförmige Geschwindigkeit zwischen den Beschleunigungsphasen = 0,8c
Beschleunigungszeit A = 1,047 Jahre
Gesamtbeschleunigungszeit A = 2,094 Jahre
Zeit während der gleichförmigen Bewegung A (v=konstant=0,8c) = 5,092 Jahre
Reisezeit gesamt(Uhr A)= 7,186 Jahre
Beschleunigungswartezeit B = 1,27 Jahre
Gesamtbeschleunigungswartezeit B = 2,54 Jahre
Wartezeit während der gleichförmigen Bewegung = 8,49 Jahre
Gesamtwartezeit (Uhr B) = 11,03 Jahre
Gruß EMI
PS: Aufgabe b verstehe ich nicht.
Nach PS: Meinst Du bei Aufgabe b, dass B nach 10 Jahren A hinterher fliegt??
Hallo EMI!
Nach PS: Meinst Du bei Aufgabe b, dass B nach 10 Jahren A hinterher fliegt??
Exakt! Ohne A aufzuholen. Da müsste sich die Zeitdilation auch zeigen, denke ich.
Vlt. muss man auch nicht t, sondern t'=10 Jahre betrachten.
Da beide dieselbe Beschleunigung erfahren, kann der vermutete Zeitdilationseffekt nicht mehr auf Beschleunigungen selbst zurückgeführt werden.
Gruss, Johann
Exakt! Ohne A aufzuholen.Ok, verstanden JoAx. Nicht A einholen, nur auch mit 0,8c A hinterher fliegen.
Da beide dieselbe Beschleunigung erfahren, kann der vermutete Zeitdilationseffekt nicht mehr auf Beschleunigungen selbst zurückgeführt werden.Wieso sucht "ihr" immer ein Beispiel ohne Beschleunigung?:confused:?
DAS GIBT'S NICHT!
Die ZD wird keineswegs nur auf die Beschleunigung zurückgeführt, keineswegs!
Beide, Beschleunigung UND gleichförmige Bewegung sind für die ZD verantwortlich. Beide, da gibt es keine Trennung!
Ok das mit der "Ernte" der ZD durch die Beschleunigung, würde ich lieber als "Dingfestmachen" bezeichnen.
Die Beschleunigung macht "Dingfest", ohne Beschleunigung haben ALLE Recht, da nur die Beschleunigung absolut ist!
Gruß EMI
Ich meine Bauhofs Gedankenexperiment fuehrt zu einem scheinbaren Paradoxon, weil ein Altersvergleich nur in einem gemeinsamen Bezugssystem moeglich ist.
Man sieht dies sehr schoen an den Weltlinien, die alle ungekruemmt sind. Keine Beschleunigungen. Damit kann man die ganze Grafik so drehen, dass jeweils eine der Weltenlinien pralell zu i*c*t liegt. Dieses System dann als ruhend und kraeftefrei betrachten. Es liegt damit der selbe Fall vor, wie wenn zwei Raumschiffe sich geradlinig unbeschleunigt A und B zueinander bewegen. Sowohl Astronaut A als auch Astronaut B wuerden dann meinen, dass sie schneller altern. Ein scheinbares Paradoxon, denn der Vergleich des Alters macht nur im gleichen Bezugssystem Sinn. Und dazu muss einer der A oder B seinen Kurs aendern. Dessen Weltlinie wird dabei zwangslaufig gekruemmt (Beschleunigung).Dann laesst sich diese Weltlinie nicht mehr paralell zur i*c*t Achse drehen.
Wieso sucht "ihr" immer ein Beispiel ohne Beschleunigung??
DAS GIBT'S NICHT!
Jedenfalls keines, dass sachgemaess waere, also nicht auf ein Paradoxon fuehrt.
Das Beispiel, dass es nicht gibt, sucht nach zwei Geraden die teilweise paralell zueinander sind (gleiches Bezugssystem fuer Uhrenvergleich) und teilweise nicht paralell zueinander. Das koennen keine zwei Geraden sein. Wobei ich mir nicht sicher bin, ob die Forderung nicht zu scharf ist und zwei Schnittpunkte genuegen. Zwei Geraden die sich genau in zwei Punkten schneiden gibt es aber ebensowenig.
Eugens Idee basiert wohl darauf eine dritte Gerade zu verwenden um zwei Schnittpunkte zu erhalten. Aber man kann wie bereits erwaehnt die ganze Anordnung drehen. Jedes Raumschiff als Inertialsystem betrachten, so dass es meiner Meinung nach damit kein eindeutiges Ergebnis gibt.Ein solches muss es aber geben.
Man sieht dies sehr schoen an den Weltlinien, die alle ungekruemmt sind. Keine Beschleunigungen. Damit kann man die ganze Grafik so drehen, dass jeweils eine der Weltenlinien pralell zu i*c*t liegt. Dieses System dann als ruhend und kraeftefrei betrachten.
Hallo richy,
ja, an eine solche Drehung habe ich inzwischen auch schon gedacht. Würde eine Drehung der Grafik von (x, ict) nach (x', ict') nicht äquivalent zu einer Lorentz-Transformation sein? Wenn ja, was würde das am Altersunterschied zwischen Marilyn und Anna ändern, der in meinem (misslungenem) Beispiel (36 - 10) = 26 Jahre beträgt?
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Eugen,
Ich war zwar nicht angesprochen, dennoch....ein Versuch zur Aufklärung.
ja, an eine solche Drehung habe ich inzwischen auch schon gedacht. Würde eine Drehung der Grafik von (x, ict) nach (x', ict') nicht äquivalent zu einer Lorentz-Transformation sein?
Andreas Müller (http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_l06.html) sagt
"Lorentz-Invarianten ändern sich nicht bei einer Lorentz-Transformation, d.h. sie sind in allen Bezugssystemen gleich! So ist die Länge eines Weltvektors eine Lorentz-Invariante, weil Weltvektoren unter Lorentz-Transformationen nur im Minkowski-Raum gedreht werden. Dies enthüllt den engen Zusammenhang von Rotationsgruppen und der Speziellen Lorentzgruppe."
Danach sollte es gestattet sein, die Weltvektoren von Marilyn und Anna zum Zeitpunkt der Geburt so zu drehen, dass sich im ict-Diagramm ein symmetrisches /\ ergibt.
Dies erscheint mir auch logisch, wenn man sich vorstellt, wie sich die beiden gegenseitig wahrnehmen. Auf ihre Geschwindigkeit relativ zur Raumstation kommt es gar nicht mehr an.
Bezüglich des Zwillingsproblems ist folgender Zusammenhang wichtig.
"Die inverse Lorentz-Transformation erhält man durch Ersetzen von v/c (beta) in der Transformationsmatrix durch -v/c. Physikalisch interpretiert wird dabei einfach die Bewegungsrichtung umgekehrt."
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/images/intermed/LTdet1.jpg
Das Zwillingsproblem löst sich damit in Wohlgefallen auf. Der Zwilling darf mit seiner verstellten Uhr einfach nicht zurückkommen.
mfg
quick
Hi Quick
Der Zwilling darf mit seiner verstellten Uhr einfach nicht zurückkommen.
Na doch. Er muss fuer einen Uhrenvergleich sogar "zurueckkommen". So wie Emi schon schrieb muessen beide Syteme fuer einen eindeutigen Altersvergleich gegeneinander ruhen. Der Vergleich also auf paralellen Weltlinien stattfinden.
Es ist nicht paradox, dass einer der Zwillinge dann aelter ist. Wenn ich einen Karpfen in die Gefriertruhe lege und einen anderen lediglich auf die Gefriertruhe, so haben beide nach einer Woche auch ein scheinbar verschiedenes Alter. Sie werden zumindestens verschieden riechen :-)
Es ist auch noch nicht paradox wenn in zwei zueinander bewegten Raumschiffen A und B sich zwei Astronauten befinden von denen jeder annimmt er sei der Aeltere.
A nimmt an : A>B
B nimmt an : B>A
A>B oder B>A
Dies drueckt lediglich aus, dass Zeitintervalle relativ sind. Fuer Geschwindigkeiten erscheint uns dies selbstverstaendlich. Niemand empfindet es als pardox, dass Astronaut A annimmt dass er ruht und ebenso Astronaut B annimmt dass er ruht.
A nimmt an : vA=0, vB<>0
B nimmt an : vB=0, vA<>0
Zeitintervalle lassen sich in Form des Alters Objekten zuordnen, speichern. Das ist auch noch nichts besonderes, denn auch Wegintervalle lassen sich z.B. in Form eines Kilometerzaehlers speichern. Ein tatsaechliches Paradoxon enthaelt einen mathematischen Widerspruch. Und der waere dann gegeben, wenn bei einem Altersvergleich in einem gemeinsamen Bezugssystem gelten wuerde.
A>B und B>A
Dass die Astronauten bei einem Altersvergleich in einem Schwebezustand waeren. Der Fall tritt aber nicht ein und daher existiert nichts Paradoxes beim Zwillingsparadoxon. Es wird nur so genannt.
Jedes Raumschiff als Inertialsystem betrachten, so dass es meiner Meinung nach damit kein eindeutiges Ergebnis gibt.Ein solches muss es aber geben.
Das haette ich genauer beschreiben sollen. Ein solches muss er nur geben wenn beide ihr Alter im gemeinsamen Bezugssystem vergleichen. Andernfalls muss man sich nicht wundern, wenn Anna und Marylin von jedem Beobachtersystem aus verschiedene Altersdifferenzen aufweisen. Alter ist nun mal relativ.
Wenn ich sage : "Ich bewege mich mit 10 m/s" wird ein Physiker nachfragen : "Bezueglich dir selbst bewegst du dich gar nicht. Gegenueber welchem Bezugssystem meinst du dies ?"
Wenn ich sage : "Ich bin um eine Stunde gealtert koennte ein Physiker ebenso nachfragen : "Meinst du in deiner Eigenzeit oder gegenueber einem anderen speziellen Bezugssystem ?"
Wieso sucht "ihr" immer ein Beispiel ohne Beschleunigung??
Das verstehe ich auch nicht. Ohne Beschleunigung keine Umkehr. Und ohne Umkehr kein Vergleich im gemeinsamen Bezugssystem. Ohne diesen keine spezielle, eindeutige Altersdifferenz. Diese ist gegeben durch die Laengendifferenz der Weltlinien.
Wenn ich die kurzeste Verbindung von P nach Q waehle ist dies eine Gerade.
Jede Verbindung die laenger ist wird eine Kruemmung aufweisen. Verursacht die Kruemmung somit den laengeren Weg ? Ja, sie ist daran beteiligt.
Gruesse
Hi Bauhof
Ich habe dein Beispiel nicht durchgerechnet. Folgendes scheint mir im Minkowskidiagramm gegeben :
Eine Weltlinie w, die paralell zur i*c*t Achse liegt wird als das ruhende Beobachtersystem angenommen. Denn es gilt darauf x=konstant.
Eine Gerade g, mit i*c*t= m*x stellt ein dazu gleichfoermig bewegtes Beobachtersystem dar. Wenn ich mich nun in dieses begebe und es als ruhend ansehe, so entspricht dies einer Koordinatentransformation und g liegt nun paralell zur i*c*t Achse. w stellt dagegen nun eine Gerade i*c*t= -m*x dar.
Die Transformation entspricht somit einer Drehung um den Schnittpunkt der Geraden w,g.
Die Zeitdillatation ist offenbar in der Form gegeben, dass die Laenge der Weltlinien im Streifen t=t1 und t=t2 verschieden ist. Im Gammafaktor steckt ja nichts weiter drin als der Satz von Pythagoras.
( Falls meine Anschauung falsch ist bitte korrigieren )
Du hast jetzt mittels Orion anscheinend ein weiteres Bezugssystem eingefuehrt um die Altersdifferenz zwischen Anna und Marilyn zu bestimmen. Damit sind alle Strecken bestimmt und veraendern sich auch bei einer Drehung nicht. Aber was passiert wenn du die Geschwindigkeit von Raumschiff Orion aenderst ? Das entspricht einer Drehung dessen Weltlinie. Was geschieht dann mit den Schnittpunkten ? Die Altersdifferenz ist somit von v_Orion abhaengig. Aber das macht im Grunde nichts.
Mir erscheint wie Marco dein Beispiel etwas kompliziert. Ich wuerde eine Variante von Marcos Vorschlag ohne Zwillinge waehlen. Wir verfolgen alles vom Raumschiff Marilyn aus, dessen Weltlinie dann auf der Geraden i*c*t liegt. Ueberholt Anna Marilyn (0) wird das Alter der Kinder ausgetauscht.
Es muessen keine Zwillinge sein.
Anna kommt Orion entgegen uns sie tauschent alle Daten aus(D). Dann trifft Orion auf Marilyn (A). Die Umkehr eines Raumschiffes (Anna) wir einfach dadurch ersetzt, dass diesem Orion entgegenkommt und die Daten getauscht werden. Gibt es auch hier einen Haken ?
Emis Einwand habe ich nicht so ganz verstanden. Es liegt der selbe Fall vor wie wenn Anna umkehren wuerde. Warum kann man diese Umkehr nicht durch einen Datenaustausch ersetzen ? Man wuerde feststellen, dass Anna langsamer gealtert waere als Marilyn wenn sie bei (D) nach Orion umgestiegen waere. Ein direkter Vergleich ist natuerlich so nicht moeglich aber doch auch nicht notwendig.
Viele Gruesse
Hi Quick
Zitat von Quick:
Der Zwilling darf mit seiner verstellten Uhr einfach nicht zurückkommen. Na doch. Er muss fuer einen Uhrenvergleich sogar "zurueckkommen". So wie EMI schon schrieb muessen beide Syteme fuer einen eindeutigen Altersvergleich gegeneinander ruhen. Der Vergleich also auf paralellen Weltlinien stattfinden.
Es ist nicht paradox, dass einer der Zwillinge dann aelter ist. Wenn ich einen Karpfen in die Gefriertruhe lege und einen anderen lediglich auf die Gefriertruhe, so haben beide nach einer Woche auch ein scheinbar verschiedenes Alter. Sie werden zumindestens verschieden riechen :-)
Es ist auch noch nicht paradox wenn in zwei zueinander bewegten Raumschiffen A und B sich zwei Astronauten befinden von denen jeder annimmt er sei der Aeltere.
A nimmt an : A>B
B nimmt an : B>A
A>B oder B>A
Dies drueckt lediglich aus, dass Zeitintervalle relativ sind. Fuer Geschwindigkeiten erscheint uns dies selbstverstaendlich. Niemand empfindet es als pardox, dass Astronaut A annimmt dass er ruht und ebenso Astronaut B annimmt dass er ruht.
A nimmt an : vA=0, vB<>0
B nimmt an : vB=0, vA<>0
Zeitintervalle lassen sich in Form des Alters Objekten zuordnen, speichern. Das ist auch noch nichts besonderes, denn auch Wegintervalle lassen sich z.B. in Form eines Kilometerzaehlers speichern. Ein tatsaechliches Paradoxon enthaelt einen mathematischen Widerspruch. Und der waere dann gegeben, wenn bei einem Altersvergleich in einem gemeinsamen Bezugssystem gelten wuerde.
A>B und B>A
Dass die Astronauten bei einem Altersvergleich in einem Schwebezustand waeren. Der Fall tritt aber nicht ein und daher existiert nichts Paradoxes beim Zwillingsparadoxon. Es wird nur so genannt.
Zitat von richy
Jedes Raumschiff als Inertialsystem betrachten, so dass es meiner Meinung nach damit kein eindeutiges Ergebnis gibt.Ein solches muss es aber geben. Das haette ich genauer beschreiben sollen. Ein solches muss er nur geben wenn beide ihr Alter im gemeinsamen Bezugssystem vergleichen. Andernfalls muss man sich nicht wundern, wenn Anna und Marylin von jedem Beobachtersystem aus verschiedene Altersdifferenzen aufweisen. Alter ist nun mal relativ.
Wenn ich sage : "Ich bewege mich mit 10 m/s" wird ein Physiker nachfragen : "Bezueglich dir selbst bewegst du dich gar nicht. Gegenueber welchem Bezugssystem meinst du dies ?"
Wenn ich sage : "Ich bin um eine Stunde gealtert koennte ein Physiker ebenso nachfragen : "Meinst du in deiner Eigenzeit oder gegenueber einem anderen speziellen Bezugssystem ?"Zitat von EMI
Wieso sucht "ihr" immer ein Beispiel ohne Beschleunigung??
Das verstehe ich auch nicht. Ohne Beschleunigung keine Umkehr. Und ohne Umkehr kein Vergleich im gemeinsamen Bezugssystem. Ohne diesen keine spezielle, eindeutige Altersdifferenz. Diese ist gegeben durch die Laengendifferenz der Weltlinien.
Wenn ich die kurzeste Verbindung von P nach Q waehle ist dies eine Gerade.
Jede Verbindung die laenger ist wird eine Kruemmung aufweisen. Verursacht die Kruemmung somit den laengeren Weg ? Ja, sie ist daran beteiligt.
GruesseDem ist kaum noch was hinzuzufügen.
Na ja, das mit dem Karpfen der stinkt... ich weis nicht.
Gruß EMI
PS: Die pseudoeuklidische Struktur des Minkowski-Raumes liegt in der einfachen Tatsache begründet, dass der letzte Summand im Linienelement ein negatives Vorzeichen besitzt. Dieses erzeugt den grundsätzlichen Unterschied zwischen euklidischen und pseudoeuklidischen Raum.
In einem euklidischen Raum ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten immer eine Gerade. Dies gilt nicht in der pseudoeuklidischen Raumzeit.
Was in der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist wird in der Minkowski-Geometrie zur längsten Linie.
Die längste Zeit wird immer dort gemessen wo nach der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist.
Man muss diese andersartige geometrische Struktur der Raumzeit im Auge behalten und sich klar sein das gekrümmte Weltlinien(Beschleunigung) die zwei Punkte in der Raumzeit verbinden immer kürzer sind als gerade Weltlinien.
Hallo Eugen!
Würde eine Drehung der Grafik von (x, ict) nach (x', ict') nicht äquivalent zu einer Lorentz-Transformation sein?
Ja. (Pseudodrehung)
Wenn ja, was würde das am Altersunterschied zwischen Marilyn und Anna ändern,
Nichts, sofern du dich nicht verrechnet hast. :)
Gruss, Johann
Hallo richy!
muessen beide Syteme fuer einen eindeutigen Altersvergleich gegeneinander ruhen.
Damit bin ich nicht einverstanden. Wenn die beiden zueinander ruhen, dann verändert sich lediglich ihr Altersunterschied während der "Ruhe", anschliessend an die "Bewegung" nicht mehr. Vergleichen kann man auch ohne "Ruhe". Schnappschuss.
Wenn ich sage : "Ich bin um eine Stunde gealtert",
koennte ein Physiker ebenso nachfragen : "Meinst du in deiner Eigenzeit oder gegenueber einem anderen speziellen Bezugssystem ?"
Hmmm. Ich mag mich irren, aber man sollte unter dem Alter wohl eher das eigene BS verstehen. Denn hier braucht man kein ("fremdes") BS zu nennen, wie bei einer Geschwindigkeit. ;)
Es ist sogar eher irreführend.
Das verstehe ich auch nicht.
...
Das ist doch eher trivial, richy. Die frage ist, ob mehr gemeint wird, wenn man sagt, dass das Zwillingsparadoxon nur mit der ART "lösbar" ist. Was wird z.B. mit "lösbar" gemeint?
Gruss, Johann
Hi richy,
Na doch. Er muss fuer einen Uhrenvergleich sogar "zurueckkommen". So wie Emi schon schrieb muessen beide Syteme fuer einen eindeutigen Altersvergleich gegeneinander ruhen. Der Vergleich also auf paralellen Weltlinien stattfinden.
Ich bin ja schon etwas erstaunt, wie wenig Konsens hier über das Thema besteht. Wie soll ich es sagen? Ich denke, wenn Raumschiffe -vollgestopft mit Hightech-Equipment- auf die Reise geschickt werden, muß man für eine realistische Betrachtung auch deren Möglichkeiten in Betracht ziehen. Doch dazu vielleicht mehr bei einem anderen Thema, bei dem ich noch beim Knobeln bin.
Zunächst möchte ich obigem Zitat widersprechen.
Wir haben zwei unterschiedlich laufende Uhren, welche zunächst nichts voneinander wissen. In ihrem ureigensten BS ist die jeweilige Uhr der Standard. Wenn sie den gleichen Kurs (nicht Weltlinie) haben, können/müssen sie sich in ihrem nun gemeinsamen Inertialsystem auf einen dritten Standard einigen, sozusagen auf eine virtuelle/berechnete Uhr, die sich dann logischerweise auf die Relativgeschwindigkeit der beiden zueinander bezieht.
Dies führt dann im Minkowski-Diagramm zu betragsmäßig gleichen Steigungen der Weltlinien. Dann ist doch alles "paletti", -oder?
Es ist nicht paradox, dass einer der Zwillinge dann aelter ist. Wenn ich einen Karpfen in die Gefriertruhe lege und einen anderen lediglich auf die Gefriertruhe, so haben beide nach einer Woche auch ein scheinbar verschiedenes Alter. Sie werden zumindestens verschieden riechen :-)
Das Beispiel könnte fast passen, -gestern gab es leckeren Fisch.
Wenn ich heute Nacht von deinem wochenlang vor sich hinstinkenden Fisch träume, bin ich dann jünger oder älter als der von gestern?:D
Aber du weißt ja, Alter (biologische Uhren) und Frequenzstandards (SRT-Uhren) finden nicht immer einen "Nenner".
Ein tatsaechliches Paradoxon enthaelt einen mathematischen Widerspruch. Und der waere dann gegeben, wenn bei einem Altersvergleich in einem gemeinsamen Bezugssystem gelten wuerde.
A>B und B>A
Nach meinem Verständnis wäre alles außer B=A paradox, da ich in einem BS nur eine Standard-Uhr gelten lasse.
Denke an die Zeitzonen beim Fliegen, einmal um die ganze Welt. Natürlich kannst du dich mit Blick auf die jeweilige Uhr des fremden BS einmal weniger schnell alternd fühlen, aber das wird beim Rückflug wieder wettgemacht.
Ich schließe nun mal, den Rest deines Beitrags muß ich noch "studieren".:)
mfg
quick
PS: Ich weiß, dass ich mich mit meiner Meinung ganz schön weit aus "dem Fenster" der üblichen SRT-Lehrmeinung lehne, hoffe aber, dass deshalb nicht gleich der Bann über mich ausgesprochen wird.:)
Hallo quick!
Danach sollte es gestattet sein, die Weltvektoren von Marilyn und Anna zum Zeitpunkt der Geburt so zu drehen, dass sich im ict-Diagramm ein symmetrisches /\ ergibt.
Was meinst du mit - symmetrisches /\? Soll die Symmetrie nur für die Winkeln der beiden gelten, aber nicht für die Längen? Dann - ja.
Auf ihre Geschwindigkeit relativ zur Raumstation kommt es gar nicht mehr an.
Die Raumstation gibt hier den "Startschuss", so zu sagen. In ihrem IS werden Anna und Merylin gleichzeitig geboren. Sie spielt also sehr wohl eine Rolle.
Gruss, Johann
Wieso sucht "ihr" immer ein Beispiel ohne Beschleunigung?:confused:?
DAS GIBT'S NICHT! Die ZD wird keineswegs nur auf die Beschleunigung zurückgeführt, keineswegs! Beide, Beschleunigung UND gleichförmige Bewegung sind für die ZD verantwortlich. Beide, da gibt es keine Trennung!
Hallo EMI,
ich suche deshalb ein Beispiel ohne Beschleunigung, weil die Beschleunigungsphasen für das Zustandekommen des Altersunterschiedes der Zwillinge nicht verantwortlich sind. Das kann man anhand eines Drillingsexperiments erklären, siehe Anhang. Die Drillinge B und C durchlaufen gleiche Beschleunigungsphasen (durchgezogene Linien). Aber die Drillinge sind nach Ende der Reise unterschiedlich alt, weil sie unterschiedlich lange beschleunigungsfreie Abschnitte der Weltlinien in der Raumzeit durchlaufen haben.
Zur Berechnung der Altersunterschiede kann man die Beschleunigungsphasen vernachlässigen, wenn die gesamte Reisedauer groß ist gegenüber den Beschleunigungsphasen.
Sind wir uns darüber einig?
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Hallo JoAx,
Die Raumstation gibt hier den "Startschuss", so zu sagen. In ihrem IS werden Anna und Merylin gleichzeitig geboren. Sie spielt also sehr wohl eine Rolle.
Damit hast du selbstverständlich recht, Johann.
Ich lasse zum Zeitpunkt der Geburt t=0 für beide einen Bezugsystemwechsel zu.
Von den Inertialsystemen Anna/Marily - Raumstation zu dem IS Anna - Marilyn.
Ob die beiden Weltlinien in einem Minkowski-Diagramm gleich lang werden, - muß ich mir noch genauer überlegen.
mfg
quick
Hallo Eugen,
Hallo EMI,
Zur Berechnung der Altersunterschiede kann man die Beschleunigungsphasen vernachlässigen, wenn die gesamte Reisedauer groß ist gegenüber den Beschleunigungsphasen.
Sind wir uns darüber einig?
Ich glaube, in diesem Punkt wird dir niemand widersprechen wollen.
Ich wäre dafür, nicht "pingelig" zu sein, wenn es um`s Prinzip geht.:)
Wenn es denn nicht ohne Beschleunigung gehen sollte, hätte ich gern ein kurzes Statement zu meiner Annahme.
Wenn in in meiner Skizze (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=251&stc=1&d=1305585060) zwei Zwillinge auf verschiedenen Ästen starten, sind sie beim Zusammenkommen doch gleich alt, oder? Kommen sie räumlich gesehen wirklich zusammen, oder spielt einem die Perspektive einen Streich?
Wird nun für ein zweites Szenario ein Ast an der ict-Achse gespiegelt, kommen sie nach der gleichen Zeit nicht mehr zusammen und sehen sich gegenseitig jeweils älter. Sind sie dann bezogen auf den Startpunkt gleich alt?
Wenn die erste Annahme stimmt, würde ich für das Zweite Szenario auch ja sagen.
mfg
quick
Wenn in in meiner Skizze (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=251&stc=1&d=1305585060) zwei Zwillinge auf verschiedenen Ästen starten, sind sie beim Zusammenkommen doch gleich alt, oder?
Hallo quick,
beim Zusammenkommen sind sie nur dann gleich alt, wenn die beiden Längen der durchlaufenen Weltlinien gleich lang sind. Dabei spielt es keine Rolle, ob die durchlaufenen Weltlinien gekrümmt sind oder nicht.
Kommen sie räumlich gesehen wirklich zusammen, oder spielt einem die Perspektive einen Streich?
Sie kommen in einem "Weltpunkt" zusammen. Dieser Weltpunkt weist gleiche Raumkoordinaten und die gleiche Zeitkoordinate auf. Sie kommen also auch "räumlich gesehen" wirklich zusammen. Sie treffen sich am gleichen Ort zur gleichen Zeit.
Wird nun für ein zweites Szenario ein Ast an der ict-Achse gespiegelt, kommen sie nach der gleichen Zeit nicht mehr zusammen und sehen sich gegenseitig jeweils älter. Sind sie dann bezogen auf den Startpunkt gleich alt?
Die beiden Zwillunge kommen zwar räumlich nicht mehr zusammen (weil der eine nach -x und der andere nach +x reist), aber sie sind gleich alt, sofern die an der ict-Achse gespiegelte Weltline genau so lang ist wie das Original.
M.f.G. Eugen Bauhof
Dabei spielt es keine Rolle, ob die durchlaufenen Weltlinien gekrümmt sind oder nicht.
Doch Bauhof gekrümmt oder gerade spielt eine wesentliche Rolle.In einem euklidischen Raum ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten immer eine Gerade. Dies gilt nicht in der pseudoeuklidischen Raumzeit.
Was in der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist wird in der Minkowski-Geometrie zur längsten Linie.
Die längste Zeit wird immer dort gemessen wo nach der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist.
Man muss diese andersartige geometrische Struktur der Raumzeit im Auge behalten und sich klar sein das gekrümmte Weltlinien(Beschleunigung) die zwei Punkte in der Raumzeit verbinden immer kürzer sind als gerade Weltlinien.
Gruß EMI
Was in der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist wird in der Minkowski-Geometrie zur längsten Linie.
Hallo EMI,
das ist mir bekannt.
Bei der Beantwortung der Frage von Quick ging es doch nur darum, ob die beiden Weltlinien gleich lang sind. Und wenn beide gleich lang sind, dann spielt es keine Rolle, wie die Weltlinien gekrümmt ist. Wenn beide Weltlinien gleich lang sind, dann werden gleiche Eigenzeiten durchlaufen. Und wenn gleiche Eigenzeiten durchlaufen werden, dann sind beide Raumfahrer am Ende der Reise gleich alt, sofern sie auch vorher gleich alt waren. Oder sehe ich da etwas falsch?
M.f.G Eugen Bauhof
Hallo Eugen,
vielen Dank für die detaillierte Antwort.:)
Sie kommen in einem "Weltpunkt" zusammen. Dieser Weltpunkt weist gleiche Raumkoordinaten und die gleiche Zeitkoordinate auf. Sie kommen also auch "räumlich gesehen" wirklich zusammen. Sie treffen sich am gleichen Ort zur gleichen Zeit.
Entschuldige, wenn ich hier nochmal nachhake.
Ich kann diese Aussage nachvollziehen, wenn die Beschleunigungen/Abbremsungen total symmetrisch vonstatten gehen.
Dann sind die Skalierungen auf der ict-Achse für die Beteiligten identisch.
Betrachten wir doch mal eine symmetrisch aussehende Situation. Gleichförmige Bewegung versus beschleunigte,Skizze1. (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=252&stc=1&d=1305647292)
Man sieht Blau und Rot treffen periodisch räumlich und zeitlich immer wieder zusammen. Doch was ist mit den Weltlinien aus Sicht der Beteiligten?
Siehe hierzu Skizze2 (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=253&stc=1&d=1305647372). Für den Blauen vergeht die Zeit periodisch mal schneller, dann wieder langsamer. Wenn ich dies auf der ict´-Achse berücksichtige, sollte seine Weltlinie wieder eine Gerade sein, die aber periodisch um die Rote schwankt. Problem: Wie soll sich hier auf längere Sicht ein relativistischer Effekt ergeben? :confused:
mfg
quick
Hi quick
Wie soll sich hier auf längere Sicht ein relativistischer Effekt ergeben?Indem das relative Altersverhaeltnis der Beteiligten umgekehrt proportional ist zum Verhaeltnis der Bogenlaenge der Weltlinien. Wie es Emi und Bauhof bereits erwaehnten. Wohl wegen i^2=-1 Anschauliche Plausibilisierung : Jemand kann auf einer laengeren Weltlinie im selben Eigenzeitraum mehr "erleben" wie auf einer kurzen.
Was in der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist wird in der Minkowski-Geometrie zur längsten Linie.
Die längste Zeit wird immer dort gemessen wo nach der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist.
beim Zusammenkommen sind sie nur dann gleich alt, wenn die beiden Längen der durchlaufenen Weltlinien gleich lang sind.
Reisende auf der blauen Kurve deines ersten Bildes altern somit langsamer. Weil deren Bogenlaenge groesser ist als die der roten Gerade. Und ein Vergleich ist nur dann sinnvoll wenn sich die Kurven schneiden. Das zeigt dein zweites Bild indirekt. Drehe ich die Anordnung veraendern die Bogen, hier Geradenlaengen ihre Verhaeltnisse. Jeder kann behaupten der Aelteste zu sein, indem er das Bild so dreht, dass seine Weltlinie auf ict liegt.Sich als ruhend versteht.
Wenn ich mit 160 km/h auf der Autobahn fahre und mich ein Porsche mit 200 km/h ueberholt kann ich sagen. Hey der fuhr mit 40 km/h in der Stunde an mir vorbei. Ein Busfahrer wird meinen es waren 100 km/h. Das ist das Autobahnparadoxon :) Wenn alle den selben Weg von A nach B nehmen koennen sie bei B zumindestens vergleichen wie ihre Durchschnittsgeschwindigkeiten waren. Bezueglich ihrem aktuellen Bezugssystem, z.B. der Raststaette B auf der sie sich treffen.
@Joax
Damit bin ich nicht einverstanden. Wenn die beiden zueinander ruhen, dann verändert sich lediglich ihr Altersunterschied während der "Ruhe", anschliessend an die "Bewegung" nicht mehr.
Ok, ich war mir auch nicht sicher :
Das Beispiel, dass es nicht gibt, sucht nach zwei Geraden die teilweise paralell zueinander sind (gleiches Bezugssystem fuer Uhrenvergleich) und teilweise nicht paralell zueinander. Das koennen keine zwei Geraden sein. Wobei ich mir nicht sicher bin, ob die Forderung nicht zu scharf ist und zwei Schnittpunkte genuegen. Zwei Geraden die sich genau in zwei Punkten schneiden gibt es aber ebensowenig.
Hmmm. Ich mag mich irren, aber man sollte unter dem Alter wohl eher das eigene BS verstehen. Denn hier braucht man kein ("fremdes") BS zu nennen, wie bei einer Geschwindigkeit.
Im Jahr 2011 muss man dies noch nicht nennen :-) Aber Zeitintervalle sind relativ und damit auch jedliches Alter. Es ist nur recht ungewoehnlich weil so etwas im Gegensatz zu Geschwindigkeiten in unserem Erfahrungsraum keine Rolle spielt.Ansonsten ist es das Allerselbe und das Zwillingsparadoxon daher auch ueberhaupt nicht paradox.
Die frage ist, ob mehr gemeint wird, wenn man sagt, dass das Zwillingsparadoxon nur mit der ART "lösbar" ist.Ok, das habe ich inzwischen mitbekommen :-)
Bauhofs Beispiel scheint ueberzeugend. Aber damit ueberhaupt Unterschiede auftreten, muessen natuerlich schon Kruemmungen vorhanden sein. Diese sind allerdings in seinem Beispiel gleich. So eine Art indirekter Beweis.
Als Anhaenger der abstrakten Information :D frage ich mich natuerlich warum man das Objekt des Altersvergleichs ueberhaupt mitschleppen muss. Anna z.B. Man uebergibt einfach die Information deren Alters an Raumschiff Orion und erhaelt dann folgendes Beispiel in dem kein physikalisches Objekt das Bezugssystem wechselt sondern nur die Information darueber.
http://home.arcor.de/richardon/2011/annama.gif
Allerdings bin ich kein Anhaenger frei im Raum umherschwirrender Information. Diese benoetigt einen physikalischen Traeger. Was mir im Moment Kopfzerbrechen macht: Wenn Anna die Information ihres Alters in Form einer EM Kugelwelle an Orion sendet, wechseln dann Photonen das Bezugssystem von Anna nach Orion ? Im Grunde gibt es fuer Photonen gar kein Bezugssystem. Man muesste dies wohl energetisch und sehr genau betrachten. Bis hin zu den Wirkwiderstaenden von Sender und Empfaenger. Alleine dass Orion den Weg von Anna kreuzt veraendert an dieser Stelle z.B. den Wellenwiderstand.
Was ich mich ebenso frage :
Wie laesst sich eine AM oder FM modulierte EM Welle als Photonengemisch darstellen ?
Man erhaelt dann eine zeitliche Abhaengigkeit und diese muesste dann doch vom Bezugssystems des Senders abhaengen. Sende ich im Abstand von 1 sec EM-Pulse so wird sich dieser Abstand von 1 sec sich in anderen Bobachtersystenmen aendern. Fuer ein AM moduliertes Signal spielt somit das Bezugssystem schon eine Rolle. Und in irgendeiner Form muss Anna die EM Welle modulieren um ihr Alter zu uebertragen.
Gruesse
Hallo richy,
ich will nochmal auf Teile deines Beitrags zurückkommen.
Na doch. Er muss fuer einen Uhrenvergleich sogar "zurueckkommen".
Muß er nicht, ich könnte das auch beweisen, falls gewünscht.
Der Schwerpunkt meiner Aussage sollte bezüglich der "verstellten Uhr" gesehen werden und nicht auf der prinzipiellen Möglichkeit des "Zurückkommens".
Zeitintervalle lassen sich in Form des Alters Objekten zuordnen, speichern.
Wenn die Größe/Länge von Zeitintervallen genauso unbestechlich wären wie das Alter selbst, dann ja, dann macht es Sinn. Andernfalls ist es nur Datenmüll, den du speicherst.
Das ist auch noch nichts besonderes, denn auch Wegintervalle lassen sich z.B. in Form eines Kilometerzaehlers speichern.
Liefe das nicht auf die hohe Kunst der Manipulation eines Fahrtenschreibers hinaus? Nicht nur an den Zeitintervallen,-auch an den Wegintervallen muß gedreht werden, damit etwas Polizeierlaubtes rauskommt!:D
daher existiert nichts Paradoxes beim Zwillingsparadoxon. Es wird nur so genannt.
Mit anderen Worten: Der verlangsamte Uhrengang beim reisenden Zwilling hat nichts Paradoxes an sich. Für die allermeisten ist das kein Problem. -Auch für mich nicht.:)
Ein solches (Zwillingsparadoxon) muss er nur geben wenn beide ihr Alter im gemeinsamen Bezugssystem vergleichen.
(Zum Verständnis, Klammer von mir.)
Jetzt kommt der springende Punkt: Warum muss es den Altersunterschied im gemeinsamen BS geben?
Manche sagen "Bezugsystemwechsel!", andere "ja, und Beschleunigung!"...
Eugen Bauhof wollte mit seinem Rätsel wohl aufzeigen, dass diese Begründungen überflüssig sind.
Und jetzt komme ich und setzte sozusagen noch eins drauf, indem ich behaupte, bei der Rückkehr wird der Altersunterschied wieder ausgeglichen.
Bin gespannt, wie das endet...:rolleyes:
Wenn ich die kurzeste Verbindung von P nach Q waehle ist dies eine Gerade.
Jede Verbindung die laenger ist wird eine Kruemmung aufweisen. Verursacht die Kruemmung somit den laengeren Weg ? Ja, sie ist daran beteiligt.
Haben wir Krümmungen in der Weltlinie, können wir auch Gravitationseinflüsse in der Betrachtung zulassen. Die kürzeste Verbindung liegt dann auf einer Geodäte. Schau dir mal den waagerechten Wurf (http://de.wikipedia.org/wiki/Waagerechter_Wurf) an, beim dem man letztlich ein kleines Stück der Geodäte überbrückt. Die Geschwindigkeit von P nach Q hängt ja nur von der konstanten Geschwindigkeitskomponente in Richtung PQ ab. Du kannst in der Richtung senkrecht dazu die Beschleunigung so hoch wählen wie du willst (Weltlinie verlängern). Man kommt einfach nicht schneller voran und kann auch nicht wirklich Zeit gegenüber einem Unbeschleunigten gewinnen/verlieren. Ich meine, das Gleiche gilt auch bezüglich regelmäßiger Beschleunigungen und Abbremsungen in PQ-Richtung. Diesen letzten Sachverhalt "verhackstücke" ich gerade mit Eugen.:)
Ich sehe gerade deinen letzten Beitrag. Ich schicke diesen trotzdem mal ab...
mfg
quick
Hallo richy!
Im Jahr 2011 muss man dies noch nicht nennen :-) Aber Zeitintervalle sind relativ und damit auch jedliches Alter. Es ist nur recht ungewoehnlich weil so etwas im Gegensatz zu Geschwindigkeiten in unserem Erfahrungsraum keine Rolle spielt.Ansonsten ist es das Allerselbe und das Zwillingsparadoxon daher auch ueberhaupt nicht paradox.
Ich hab's nicht verstanden, was du da sagen wolltest, ehrlich gesagt. Sorry.
Sind Zeitintervale relativ, oder ihre Projektionen?
Newton:
a. Alle sind sich über räumliche Längen über Pytagoras einig. l^2=dx^2 + dy^2 +dz^2. Egal wie die BS-e ausgerichtet sind
b. Alle sind sich über zeitliche Längen einig. (Pytagoras wird nicht gebraucht. Klar.)
=> absoluter Raum, absolute Zeit.
Einstein:
a. Alle sind sich über die Länge eines Raumzeitlichen Abstandes über Pytagoras einig. ds^2=dt^2 - dr^2. Egal wie die IS-e "ausgerichtet" sind.
=> absolute Raumzeit. (???)
Nun ist es interessant, dass man den ds so "durchschreiten" kann, dass dessen gesamte Länge in die "Zeit" übergeht - eigenes IS = Alter. Man kann diesen aber nicht so "durchschreiten", dass dessen gesamte Länge räumlich wird. So gesehen müsste eigentlich der Raum derjenige sein, dessen Realität angezweifelt werden sollte, und nicht die Zeit. Denn diesen kann man schlicht nicht so erfahren, wie der "wirklich" sein soll. :D
Die Zeit erfahren wir Tag für Tag so, wie diese "ist". :p
Gruss, Johann
Hi Quick
Das haette ich genauer beschreiben sollen. Ein solches muss er nur geben wenn beide ihr Alter im gemeinsamen Bezugssystem vergleichen.
Mit "solches" war kein Zwillingsparadoxon gemeint, sondern "ein eindeutiges Ergebnis, Alter". Der Vergleich im gemeinsamen Bezugssystem enthaelt auch, dass hier ueberhaupt ein Bezugssystem angegeben wird. So wie wenn bei genannter Autobahnfahrt an der Raststaette die Geschwindigkeiten verglichen werden und diese sich dann auf die Raststaette, den Erdboden beziehen. Man koennte in dem Fall ebenso ein anderes Bezugssystem waehlen.
@Joax
Beim Alter muss ich dir nun doch teilweise recht geben. Es wuerde keinen Sinn machen dieses auf irgendwelche Bahnen von Raketen zu beziehen. Das waere mehrdeutig wie Geschwindigkeitsangaben, dennoch nicht paradox aber zu abgehoben. Gerade daher muessen die Zwillinge fuer einen Altersvergleich sich treffen. Ich hatte das nur erwaehnt, da oftmals behauptet wird, dass die Mehrdeutigkeit des Alters von verschiedenen Bezugssystemen aus betrachtet paradox waere.
Diese Eigentuemlichkeit ist schwer vorstellbar aber nicht paradox. Paradox=widerspruechlich.
Die Vorgehensweise der Wissenschaft besteht darin sich von seinem persoenlichen Bezugssystem zu loesen. Sich in fiktive Beobachtersysteme zu begeben. Von der Eigenzeit einer sehr schnellen Rakte aus betrachtet waere ich morgen uralt. Ich will deine Gedanken nochmals genauer durchgehen. He he denn das ist sehr gut :D
So gesehen müsste eigentlich der Raum derjenige sein, dessen Realität angezweifelt werden sollte, und nicht die Zeit.
@quick
Wenn der Busfahrer behauptet der Porsche war 100 km/h schnell und ich dagegen behaupte es waren 40 km/h ist dies kein Paradoxon. Auch nicht wenn man behauptet er war sowohl mit 200 km/h als auch 230 km/h gegenueber dem Asphalt der Autobahn unterwegs. Denn dies kann ja an zwei verscheidenen Orten gewesen sein. Erst wenn man behaupten wuerde dies war zu einem Zeitpunkt gegenueber einem Bezugssystem, noch genauer an einem bestimmten Ort der Fall, so wie bei einem direkten gemeinsamen Altersvergleich, dann waere es paradox. Die Zwillinge haben dann zwar unterschiedliche Alter aber die Altersdifferenz ist eindeutig angebbar.
Die Elektrodynamik waere ohne die Lorenztransformation tatsaechlich paradox.
Und das waere nun nicht so doll.
Hallo richy,
Reisende auf der blauen Kurve deines ersten Bildes altern somit langsamer. Weil deren Bogenlaenge groesser ist als die der roten Gerade. Und ein Vergleich ist nur dann sinnvoll wenn sich die Kurven schneiden. Das zeigt dein zweites Bild indirekt. Drehe ich die Anordnung veraendern die Bogen, hier Geradenlaengen ihre Verhaeltnisse. Jeder kann behaupten der Aelteste zu sein, indem er das Bild so dreht, dass seine Weltlinie auf ict liegt.Sich als ruhend versteht.
Die Kunst der Symmetrieoperationen im Minkowski-Diagramm beherrsche ich noch nicht, solange muß halt meine Vorstellungskraft herhalten.
Jo, ich denke -bezogen auf einen einzigen Beschleunigungs-/Abbremsvorgang- hast du recht. Aber wie ist es mit vielen periodischen Vorgängen aus? Die Frage ist doch, werden die "peanuts" addiert oder heben sie sich durch +- am Ende auf.
Autobahnbeispiel: Einer fährt relaxt konstante Geschwindigkeit. Ein anderer überholt, bremst,....,überholt,bremst, am Ende kommen man gemeinsam an. (Oft erlebt:D) Wer hat mehr erlebt? Derjenige, dessen Blickfeld wahrscheinlich eingeschränkt ist?
Was mir im Moment Kopfzerbrechen macht: Wenn Anna die Information ihres Alters in Form einer EM Kugelwelle an Orion sendet, wechseln dann Photonen das Bezugssystem von Anna nach Orion ? Im Grunde gibt es fuer Photonen gar kein Bezugssystem.
Wie wär´s mit dem Vakuum. Es heiß doch explizit Vakuum-LG. Ich meine dabei nicht Äther!
Sende ich im Abstand von 1 sec EM-Pulse so wird sich dieser Abstand von 1 sec sich in anderen Bobachtersystenmen aendern.
Ziehe das mal zwischen den Zwillingen durch und analysiere. Ich wäre gespannt, was du dann noch glaubst.
mfg
quick
@quick
Meine Beispiel sind nur Analogien. Du musst dabei alle Groessen uebersetzen.
Autobahnbeispiel: Einer fährt relaxt konstante Geschwindigkeit. Ein anderer überholt, bremst,....,überholt,bremst, am Ende kommen man gemeinsam an.
Der eine faehrt auf einer Geraden, der ander ueberholt staendig und faehrt eine Schlangenlinie. Wer hat etwas mehr Kilometer zurueckgelegt ?
Wenn ich vom geraden, kuezesten Weg abweiche. Zu weit nach links laufe. Kann ich den Umweg gegenueber der Geraden wieder wettmachen indem ich irgendwann wieder nach rechts laufe ?
Es geht doch nur um Geometrie.
Ich kann diese Aussage nachvollziehen, wenn die Beschleunigungen/Abbremsungen total symmetrisch vonstatten gehen.
Hallo quick,
die Beschleunigungen/Abbremsungen können total symmetrisch vonstatten gehen, müssen es aber nicht unbedingt, um gleich lang zu werden. Denn: Sofern die gesamte Länge der Weltlinien beim Treffpunkt gleich lang sind, zeigen die Uhren den gleichen Zeitpunkt beim Treffpunkt an. Die Länge der Weltlinie ist also ein Maß für die durchlaufene Eigenzeit. Das gilt sowohl für gekrümmte als auch für ungekrümmte Weltlinien.
Betrachten wir doch mal eine symmetrisch aussehende Situation. Gleichförmige Bewegung versus beschleunigte,Skizze1. (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=252&stc=1&d=1305647292)
Man sieht Blau und Rot treffen periodisch räumlich und zeitlich immer wieder zusammen. Doch was ist mit den Weltlinien aus Sicht der Beteiligten?
Siehe hierzu Skizze2 (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=253&stc=1&d=1305647372). Für den Blauen vergeht die Zeit periodisch mal schneller, dann wieder langsamer. Wenn ich dies auf der ict´-Achse berücksichtige, sollte seine Weltlinie wieder eine Gerade sein, die aber periodisch um die Rote schwankt. Problem: Wie soll sich hier auf längere Sicht ein relativistischer Effekt ergeben? :confused:
Die Weltlinie kann periodisch schwanken, soviel sie will. Der relativistische Effekt ergibt sich letztendlich aus den unterschiedlichen Gesamt-Längen der Weltlinien. Dabei spielt es keine Rolle, ob eine der Weltlinien gekrümmt oder ungekrümmt ist. Zu beachten ist lediglich, dass bei gekrümmten Weltlinien integriert werden muss, um die gesamte Länge bis zum endgültigen Treffpunkt zu erhalten.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo richy!
Noch ein paar verrückte Überlegungen.
Die Vorgehensweise der Wissenschaft besteht darin sich von seinem persoenlichen Bezugssystem zu loesen.
Ich hätte es so formuliert, dass die Gesetze so gefasst sein müssen, dass sie ihre Form bei einem BS-Wächsel nicht ändern. Wenn ich so vor mich hin phylosofiere, dann denke ich, dass es auch in der Physik etwas absolutes geben muss. Im Sinne "eines festen Punktes, mit dessen Hilfe man die Erde bewegen könnte". :) (Welcher Grieche war das noch mal?) Seit der SRT ist das die LG, die diese Rolle übernimmt.
Von der Eigenzeit einer sehr schnellen Rakte aus betrachtet waere ich morgen uralt.
Richtig. Woran liegt es? Daran, dass man keine für alle IS-e gültige Gleichzeitigkeit (über den Raum ausgebreitet?) definieren kann. Wenn sich "zwei" allerdings am selben "Ort" zur selben "Zeit" befinden, dann sind beide für alle gleichzeitig. Und das ist IS-unabhängig.
He he denn das ist sehr gut
Na ja. Es sei denn, für das "tatsächlich reale" gilt gerade das Gegenteil. :D
Denn das "räumliche" können wir "steuern", "beeinflussen" (Steine zusammenlegen oder auseinander bringen), das "(eigen-) zeitliche" entzieht sich allerdings komplett der Kontrolle.
Gruss, Johann
Im Sinne "eines festen Punktes, mit dessen Hilfe man die Erde bewegen könnte". :) (Welcher Grieche war das noch mal?)Das stammt vom Vater der Hebelgesetze JoAx:
Gib mir einen Punkt, auf dem ich stehen kann, und ich werde dir die Welt aus den Angeln heben.Gruß EMI
Das stammt vom Vater der Hebelgesetze JoAx:
Gib mir einen Punkt, auf dem ich stehen kann, und ich werde dir die Welt aus den Angeln heben.
Gruß EMI
Ja, EMI! Danke!
Bin beim Schreiben nicht auf den Namen gekommen. :o
Gruss, Johann
Hi richy!
Ich hatte das nur erwaehnt, da oftmals behauptet wird, dass die Mehrdeutigkeit des Alters von verschiedenen Bezugssystemen aus betrachtet paradox waere.
Das Paradoxe am Alter ist, dass man auch den zurückgelegten räumlichen Weg berücksichtigen muss, um auf das gleichzeitig richtige Alter zu kommen. Man müsste also vlt. nicht nur einfach vom Alter, sondern auch vom "gleichzeitigen Alter" sprechen, zwischen den beiden unterscheiden. *grübbel*
Gruss, Johann
Hallo richy,
Mit "solches" war kein Zwillingsparadoxon gemeint, sondern "ein eindeutiges Ergebnis, Alter".
Das habe ich tatsächlich etwas mißverstanden..:o
Ich sehe das Zwillingsparadoxon trotzdem als " eindeutig zweideutiges Ergebnis, Alter.":p
Zur Sache:
Der Vergleich im gemeinsamen Bezugssystem enthaelt auch, dass hier ueberhaupt ein Bezugssystem angegeben wird.
Durch das bloße sich Hineinbegeben in ein fremdes Bezugssystem entsteht doch kein gemeinsames Bezugssystem.
Man muß schon präzisieren, ob man das Ensemble, - das was das Gemeinsame ausmacht, oder die Bestandteile mit ihrem zugehörigen Bezugssystem meint.
Wenn nicht, könnte ich z.B. behaupten die Sonne sei 13 Milld. Jahre alt.
Das wäre doch seltsam.
Wenn der Busfahrer behauptet der Porsche war 100 km/h schnell und ich dagegen behaupte es waren 40 km/h ist dies kein Paradoxon. Auch nicht wenn man behauptet er war sowohl mit 200 km/h als auch 230 km/h gegenueber dem Asphalt der Autobahn unterwegs.
Behaupten kann man viel. Es macht natürlich einen Unterschied, ob einer mit 40 km/h oder 230 km/h durch Gegend zuckelt. Sie können nämlich eine unterschiedliche Anzahl von Zeitzonen überbrücken. Derjenige mit der entfernteren Ortszeit kann sich durch diesen "Trick" mit der ursprünglichen Ortszeit in der nun fremden Zeitzone nicht beliebig oft "verjüngt" fühlen.
Im Übrigen könnte man im Zeitalter von GPS und Funkuhren (in den Tacho intergriert) solche "Gaunereien", die ehrwürdige physikalische Prinzipen unterlaufen, leicht unterbinden.:)
mfg
quick
Hi richy,
Meine Beispiel sind nur Analogien. Du musst dabei alle Groessen uebersetzen.
Ich versuch´s, richy....:)
Wenn ich vom geraden, kuezesten Weg abweiche. Zu weit nach links laufe. Kann ich den Umweg gegenueber der Geraden wieder wettmachen indem ich irgendwann wieder nach rechts laufe ?
Es geht doch nur um Geometrie.
Ich denke, damit willst du mir unterschiedliche Weltlinien aufzeigen.
Rein rechnerisch ist mir das auch klar. Sind sie aber "der Weisheit letzter Schluß"?
Mit all unseren Analogien versuchen wir uns darüber zu verständigen, was eine maximale Wechselwirkungs-, bzw. Kommunikationsgeschwindigkeit für Auswirkungen hat.
Was denkst du über die Weltlinie von Photonen, wenn du das Bild (http://www.pro-physik.de/Phy/leadArticle.do?laid=4961)betrachtest?
mfg
quick
Hi Quick
Durch das bloße sich Hineinbegeben in ein fremdes Bezugssystem entsteht doch kein gemeinsames Bezugssystem.
Das habe ich auch nicht behauptet. Wichtig ist, dass fuer Vergleiche immer das selbe Bezugssystem verwendet wird. Das Beispiel mit dem Porsche ist trivial. Ich in meinem Golf (160 km/h) und der Busfahrer (100 km/h) geben natuerlich verschiedene Relativgeschwindigkeiten des Porsche (200 km/h) an. Man kann die Relativangaben fuer den Porsche (40 km/h und 100 km/h ) nicht direkt vergleichen, weil sie sich auf verschiedene IS beziehen.
Den entscheidenden Punkt, der ein eindeutiges Ergebnis liefert hat Joax genannt.
Wenn sich "zwei" allerdings am selben "Ort" zur selben "Zeit" befinden, dann sind beide für alle gleichzeitig. Und das ist IS-unabhängig.
gleichzeitig= am selben Ort zur selben Zeit. Das ist fuer jedes IS ein eindeutiges Ereignis. Graphisch ist dies der Schnittpunkt zweier Weltlinien. Und da fuer die Laenge einer Strecke Anfang und Endpunkt einer Strecke benoetigt werden, muessen zwei Schnittpunkte existieren. Zwei nichtparalelle Geraden schneiden sich aber nur in einem Punkt. Daher muss mindestens eine Weltlinie gekruemmt sein. Einer der Reisenden muss seine Richtung aendern.
Nun kann keiner der beiden Reisenden feststellen wer die Richtung aendert, alleine dadurch dass er den anderen beobachtet. Z.B. mittels EM Wellen.
Das Minkowski Diagramm kann so in der Praxis nicht bestimmt werden. Bei jeder Kruemmung der Weltlinie treten jedoch Beschleunigungskraefte auf, die nur derjenige Messen kann, der tatsaechlich sein IS wechselt.
Und damit unterscheiden sich die Zwillinge. Weil sie nun eindeutig auf zwei verschiedenen Weltlinien reisen.
Wie hier mehrfach erwaehnt ist letztendlich jedoch die Laenge der Weltlinien die Ursache fuer den Altersunterschied. aber aufgrund der Metrik : Je kuerzer desto aelter beim Vergleich. Ob die Beschleunigungskraefte ueber die ART hier noch einen betraechtlichen Anteil beitragen ist eine andere Frage. Und ich meine EMI hat hier erwaehnt, dass man dies in der Praxis nicht vernachlaessigen koennte.
Bei Wiki ist das recht gut erklaert :
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon
Die Variante ohne Beschleunigunsphase entspricht meinem letzten Beispiel.
Was man beachten sollte. Ein Knick in der Weltlinie entspraeche einer unendlich hohen Beschleunigung(skraft).
Das siehst du im Wiki Link im Minkowskidiagramm. Das ist so normiert, dass die Weltlinie von Licht die Weinkelhalbierende darstellt. Einen Dreh und Angelpunkt besser Stauchungs und Angelpunkt. Darauf hat wohl auch Joax mit Archimedes angespielt. Die Winkelhalbierende aendert sich bei der Stauchung nicht.
Gruesse
Hallo Eugen,
Die Länge der Weltlinie ist also ein Maß für die durchlaufene Eigenzeit.
Diese Kernaussage, mit deren Hilfe dann geschlußfolgert wird, habe ich so oder ähnlich mehrfach gelesen.
Kann diese Aussage aber allgemeingültig sein?
Mein Beispiel von Skizze1 und Skizze2 bezog sich vom Gedankengang her gesehen auf sich geradlinig fortbewegende Körper, von denen einer periodisch bremst und beschleunigt, beide aber gleich lange Entfernungen im Raum überbrücken.
Dieses Beispiel läßt sich doch leicht ummünzen in ein Beispiel, wo ein schwerer Körper einen leichteren einfängt, der ihn dann umkreist.
Das könnte ein Gespann Sonne/Planet sein oder auch Proton und Elektron.
Ich gehe davon aus, dass man von der Mehrzahl letzterer recht genau das Alter kennt, zumindest weiß man dass sie gleich alt sind. Die Weltlinien der Elektronen sind nun aber bestimmt länger. Daraus folgere ich, dass obige Aussage nicht allgemeingültig sein kann.
mfg
quick
Hallo richy,
Das habe ich auch nicht behauptet. Wichtig ist, dass fuer Vergleiche immer das selbe Bezugssystem verwendet wird.
Ich hab wohl wirklich eine "lange Leitung" und du eine "Eselsgeduld" wie die meisten hier. Danke.
Das Selbe ist nicht das Gleiche, -da bin ich wahrscheinlich nicht zum letzten Mal drüber gestolpert.
Wenn das beim Uhrenvergleich das Kriterium ist, dann wäre es es ja richtig trivial.
U.a. mit dem Zeitzonen-Beispiel habe ich dir aber (hoffe ich) deutlich gemacht, dass ich diese Art des Uhrenvergleichs nicht für "korrekt" halte.
Denn beim Uhrenvergleich im selben Bezugssystem, hat da der ankommende Zwilling nicht bereits einen BS-Wechsel mit allen Konsequenzen vollzogen?
Wie auch immer, ich folge deiner Empfehlung und guck mal wieder Wiki.
mfg
quick
Mein Beispiel von Skizze1 und Skizze2 bezog sich vom Gedankengang her gesehen auf sich geradlinig fortbewegende Körper, von denen einer periodisch bremst und beschleunigt, beide aber gleich lange Entfernungen im Raum überbrücken.
Hallo quick,
das Raumzeit-Modell von Hermann Minkowski ist vierdimensional, drei Dimensionen Raum und eine Dimension Zeit. Zu beachten ist, dass darin ein Objekt nicht nur in den drei Dimensionen des Raumes fortschreitet, sondern auch immer in die vierte Richtung fortschreitet, der Dimension der Zeit. Nur beide "Bewegungen" zusammen geben eine vollständige Beschreibung. Was entsteht, ist eine Kurve in der vierdimensionalen Raumzeit. Die vierdimensionale Länge dieser Kurve ist maßgebend dafür, wieviel Eigenzeit für eine Objekt verstreicht, das auf dieser vierdimensionalen Kurve fortschreitet.
Und diese vierdimensionale Länge der Kurve setzt sich immer zusammen aus einem Raumanteil und einem Zeitanteil.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo quick!
Ich gehe davon aus, dass man von der Mehrzahl letzterer recht genau das Alter kennt, zumindest weiß man dass sie gleich alt sind.
Wie würdest du das exakte Alter der Elektrone oder Protone bestimmen?
Gruss, Johann
Und diese vierdimensionale Länge der Kurve setzt sich immer zusammen aus einem Raumanteil und einem Zeitanteil
, wenn es aus einem anderen IS betrachtet wird. Im eigenen IS ist der räumliche Anteil gleich Null.
dr=0 => ds^2 = (c*dt)^2
Gruss, Johann
Hallo JoAx,
Wie würdest du das exakte Alter der Elektrone oder Protone bestimmen?
Das geht so exakt, wie man das Alter des Universums des Universums seit dem Urknall bestimmen kann. Bereits nach 10 hoch minus 10 Sekunden war alles von diesen Teilchen da, die heute noch existieren.
Im Hinblick auf die Diskussion um Weltlinien ergibt sich für mich ein Problemchen, wenn ich z.B.daran denke, dass sie in Sonnen in einem dynamischen Gleichgewicht mit Wasserstoff stehen. Die Zahl Ereignisse hierbei ist für Elektron und Proton identisch. Als leichtere Teilchen legen die Elektronen jedoch einen viel weiteren Weg zurück als die Protonen, ihre Weltlinien in einem Minkowski-Diagramm müßten sich stark unterscheiden.
Was macht es für einen Sinn, den Elektronen mehr "Leben" zuzuschreiben, wenn sie dabei nicht mehr Ereignisse erleben als das Proton? Dito beim Zwillingsparadoxon.
mfg
quick
... wenn es aus einem anderen IS betrachtet wird. Im eigenen IS ist der räumliche Anteil gleich Null. Gruss, Johann
Hallo Johann,
ja, der räumliche Anteil ist gleich Null, weil der Beobachter im eigenem IS ruht. Er "bewegt" sich nur in der Zeit.
M.f.G. Eugen Bauhof
Das Paradoxe am Alter ist, dass man auch den zurückgelegten räumlichen Weg berücksichtigen muss, um auf das gleichzeitig richtige Alter zu kommen. Man müsste also vlt. nicht nur einfach vom Alter, sondern auch vom "gleichzeitigen Alter" sprechen, zwischen den beiden unterscheiden. *grübbel*
Gleichzeitigkeit JoAx, Gleichzeitigkeit:Zwei Ereignisse an voneinander entfernten Orten sind gleichzeitig, wenn das zur Zeit der Ereignisse ausgesandte Licht sich in der Mitte der Verbindungsstrecke trifft.Das bedeutet, dass Ereignisse, die in einem Inertialsystem als gleichzeitig registriert werden, in einem dagegen bewegtem IS in einem zeitlichen Abstand auftreten.
Eine Weltuhr mit einer absoluten Zeitangabe wird damit zur Illusion.
Ein Zeitvergleich von 2 Uhren (Zwillingen) nach deren Zusammentreffen läuft tatsächlich auf den Vergleich der Eigenzeiten beider Uhren hinaus.
Es geht also um die Feststellung der von jeder Uhr "durchlebten" Eigenzeit während der Reise auf ihren Weltlinien.
Die mathematische Analyse zeigt, dass die durchlebte Eigenzeit vom gewählten Weg abhängt. Zu jedem Weg durch die Welt gehört eine bestimmte Eigenzeit.
Es ergibt sich immer für die beschleunigte, weiter "gereiste" Uhr eine kleinere Eigenzeit.
Keine Aussage ist banaler als die, dass unsere gewohnte Welt ein vierdimensionales zeiträumliches Kontinium istIn der KM verkörpert die Zeit eine absolute Größe, das heißt, sie ist von der Lage und dem Bewegungszustand des Bezugssystems unabhängig.
Seit der SRT ist die Zeit keine absolute Größe mehr, da die Zeit mit dem Ort fest verknüpft ist:
t' = (t-vx/c²) / √(1-ß²) , mit ß=v/c
MINKOWSKIs Entdeckung liegt in der Erkenntnis, dass ein vierdimensionales Raum-Zeit-Kontiniuum in maßgebenden formalen Eigenschaften wie das dreidimensionale Kontinuum des euklidischen Raumes dargestellt werden kann. Die vierdimensionale MINKOWSKI-Welt stellt eine "Union von Raum und Zeit" her!
Für relativ zueinander gleichförmig-geradlinig bewegte Systeme ist der RAUMZEITLICHE Abstand zweier Ereignisse vom Bewegungszustand des BS unabhängig.
Eigenzeit, Ruhelänge und Ruhemasse sind invariante Größen.
Es bleibt trotzdem ein prinzipieller Unterschied im Wesen von Raum und Zeit bestehen, wenn auch beide unbestritten in der Raum-Zeit eine tief verwurzelte physikalische Union bilden. Man sagt genau deshalb, das Raum und Zeit verschiedene Signaturen besitzen.
Dass das physikalische Wesen von Raum und Zeit prinzipiell voneineinder verschieden ist, erkennt man an der Existenz der Irreversibilität physikalischer Vorgänge, die durch den Zeitlauf und nicht durch räumliche Relationen bedingt sind.
Die 4-dimensionale Raum-Zeit der SRT ist von absolutem Charakter, ähnlich dem 3-dimensionalen absoluten Ortsraum NEWTONS.
Die Eigenzeit ist wie oben gesagt eine Invariante. Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit v und wird sein Bewegungszustand mittels der Koordinatenzeit t beschrieben, so ist dem Zeitdifferential dt das Differential der Eigenzeit dΤ gemäß:
dΤ = dt √(1-ß²)
zugeordnet.
Die Eigenzeit, die den für den bewegten Körper zuständigen Zeitablauf repräsentiert, lässt sich nur differentiell eindeutig angeben.
Wie man aber leicht erkennt, ist das Differential der Eigenzeit kein vollständiges Differential. Das bedeutet, dass eine integrable Größe Eigenzeit nicht existiert.
Ohne Beschleunigung ist da nichts zu machen!
Gruß EMI
PS: JoAx lass es gut sein mit SCR, bitte.
Wir sind hier da um zu lehren, IMHO, und nicht um zu verwirren!
Hallo quick!
Das geht so exakt, wie man das Alter des Universums des Universums seit dem Urknall bestimmen kann. Bereits nach 10 hoch minus 10 Sekunden war alles von diesen Teilchen da, die heute noch existieren.
Damit weiss man nur, dass seit einem bestimmten Entwicklungsstadium des Universums, so etwas wie - Elektron, Proton, ... - gibt. So, wie man weiss, dass seit einem bestimmten Entwicklungsstadium der Erde, so etwas wie - Menschen - gibt, grob verglichen. Wie könnte man das Alter eines bestimmten Elektrons erkennen? Hat es überhaupt - "Alter"? Wenn nicht, hat es überhaupt Sinn, so eine Frage (ernsthaft) zu stellen?
Gruss, Johann
Hallo Johann,
Wie könnte man das Alter eines bestimmten Elektrons erkennen? Hat es überhaupt - "Alter"? Wenn nicht, hat es überhaupt Sinn, so eine Frage (ernsthaft) zu stellen?
Gute Frage!
Ich denke, man muß unterscheiden, ob "Alter" in einem physikalischen und/oder chemischen/biologischen Sinn betrachtet wird.
Meine persönliche Meinung ist, dass das eine mit dem andern nur insofern zu tun hat, als Elektronen am chemisch/biologischen altern beteiligt sind. (Diese Art des Alterns muß man nicht auf Belebtes beschränken.)
Die Ereignisse entlang der Weltlinie eines Elektrons sagen nichts über den biologischen Alterungsprozess aus. Beispiel: Abspaltung von einem Sauerstoffatom führt zu einem Radikal, das dann eine Mutation in der DNA auslösen kann, mit möglicherweise gravierenden Folgen.
Was heißt Alter in Bezug auf Elektronen? Im landläufigen Sinn gemeint ist es ok, wenn man sich bewußt ist, dass sie nicht altern können, sondern lediglich Zeit verstreicht. Was die Zurückverfolgung der Weltlinie anbelangt, wird es umso schwieriger je genauer man es wissen möchte. Man kann dann auch nur mit Wahrscheinlichkeiten rechnen. (Schon wieder ein Argument für meine "kosmische Unschärfe":) ). Mehr oder weniger schnell tut sich in der Weltlinie eine Lücke auf. Ich muß mir dann anschauen in welchen Containern die Elektronen daherkommen, weil es bei denen bestimmte Herstellungsepochen gab. Aber auch hier wieder Unsicherheit, weil die Elektronen überall zu finden sind und es ja noch den Elektronenaustausch gibt.
Im Allgemeinen dürfte die Frage nach dem Alter von Elektronen kaum Sinn machen, es sei denn, man hat sie in einer Batterie für lebenserhaltende Maßnahmen, Herzschrittmacher o.ä. und/oder man vertreibt sich die Zeit damit.;)
mfg
quick
Ich denke, man muß unterscheiden, ob "Alter" in einem physikalischen und/oder chemischen/biologischen Sinn betrachtet wird.
Meine persönliche Meinung ist, dass das eine mit dem andern nur insofern zu tun hat, als Elektronen am chemisch/biologischen altern beteiligt sind.
Die Ereignisse entlang der Weltlinie eines Elektrons sagen nichts über den biologischen Alterungsprozess aus. Beispiel: Abspaltung von einem Sauerstoffatom führt zu einem Radikal, das dann eine Mutation in der DNA auslösen kann, mit möglicherweise gravierenden Folgen.
Was heißt Alter in Bezug auf Elektronen? Im landläufigen Sinn gemeint ist es ok, wenn man sich bewußt ist, dass sie nicht altern können, sondern lediglich Zeit verstreicht. Was die Zurückverfolgung der Weltlinie anbelangt, wird es umso schwieriger je genauer man es wissen möchte. Man kann dann auch nur mit Wahrscheinlichkeiten rechnen. Mehr oder weniger schnell tut sich in der Weltlinie eine Lücke auf. Ich muß mir dann anschauen in welchen Containern die Elektronen daherkommen, weil es bei denen bestimmte Herstellungsepochen gab. Aber auch hier wieder Unsicherheit, weil die Elektronen überall zu finden sind und es ja noch den Elektronenaustausch gibt.Ganz schöner Quark, meinst Du nicht quick?
EMI
Im Allgemeinen dürfte die Frage nach dem Alter von Elektronen kaum Sinn machen,
Dem stimme ich zu.
Gruss, Johann
Hallo Emi,
Hallo Johann,
Ganz schöner Quark, meinst Du nicht quick?
EMI
Nein! Eher reifer Käse, - ist wohl nicht nach Eurem Geschmack?:)
mfg
quick
Hallo EMI!
Hatte heute früh die Antwort schon fertig, aber versäumt diese abzuschicken. :(
Jetzt also der zweite Anlauf.
Gleichzeitigkeit JoAx, Gleichzeitigkeit
Jetzt beschleicht mich das Gefühl, dass ich die Gleichzeitigkeit doch noch nicht ganz verstanden habe. :( :)
Wie könnte man sie alternativ benennen? Vlt. würde das hefen.
Das bedeutet, dass Ereignisse,
...
Einverstanden.
Ob ich es (genau so wie du) verstanden habe, sei mal dahingestellt.
dΤ = dt √(1-ß²)
Die Eigenzeit, die den für den bewegten Körper zuständigen Zeitablauf repräsentiert, lässt sich nur differentiell eindeutig angeben.
Ab da wird's interessant, wenn auch für mich etwas schwierig. :o Bitte um Nachsicht. :)
"differentiell eindeutig angeben" - soll heissen, dass man unbedingt Intervale vergleichen muss?
Wie man aber leicht erkennt, ist das Differential der Eigenzeit kein vollständiges Differential.
Leicht ist gut. Hmmm...
Erkennt man es daran, dass dort nur zeitliche Ableitung vorkommt:
dΤ = dt √[1-(dr/∂t)^2]
mit c=1, um es einfacher zu schreiben?
Das bedeutet, dass eine integrable Größe Eigenzeit nicht existiert.
Wieder - Hmmmm......
Wenn wir also eine im Minkowski-Diagramm krumme Weltlinie haben, können wir die auf dieser verstrichen Eigenzeit, nicht mit dem Integral der diesen Weg repräsentierenden Funktion ausrechenen?
Ohne Beschleunigung ist da nichts zu machen!
Was genau "bringen" Beschleunigungen "mit"?
Gruss, Johann
PS:
PS: JoAx lass es gut sein mit SCR, bitte.
Wir sind hier da um zu lehren, IMHO, und nicht um zu verwirren!
Ehrlich gesagt, wollte ich gar nicht lehren. SCR war im Irrtum, und das wollte ich halt korregieren. Und wenn ihn jemand verwirrt haben soll, dann war er das selber, indem er sich nicht auf das Wesentliche konzentriert hat. Im Grunde ist die Situation ja einfach. Was soll's. Ich versuche es pragmatisch und positiv zu sehen - Erfahrung für mich und für ihn.
PPS: Wäre schön, wenn man mit ihm und ds noch a'Bissele Koordinatentransformationen betreiben könnte. :) Aber egal.
...wenn auch für mich etwas schwierig.Na und für mich erst JoAx,
na ja Du weist schon, EMI und Mathe...:eek: Schwamm drüber.
Gruß EMI
PS: was zum warmlesen: http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Eigenzeit-Integral.html
Hallo EMI,
ich muß unbedingt noch etwas loswerden...
Deinen Beitrag von vorgestern (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=59816#poststop) fand ich richtig gut!
Manchmal dämmert einem ja manches, wenn man die qualifizierteren Beiträge liest, dieser war für mich erfreulich erhellend (http://www.duckipedia.de/images/3/3d/Helferlein.jpg).:)
Auch dieser Hinweis für Johann...
PS: was zum warmlesen: http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Eigenzeit-Integral.html
Jetzt mal ganz im Ernst ("ohne Käse")...
Wie ich Eugens Rätsel und das Zwillingsparadoxon hier interpretierend darzustellen versuche, scheint nur Widerspruch auszulösen.
Ich habe anfangs die Diskussion zugegebenermaßen mit nicht viel mehr als einem "Bauchgefühl" für die Problematik begonnen.
Ich behauptete, "Der Zwilling darf nicht mehr zurückkommen...".
ich behauptete, " Der Zeitgewinn für den Reisenden gleicht sich bei Rückkehr wieder aus..."
Ich bin inzwischen davon überzeugt, dass diese Aussagen nicht falsch sein können, -eigentlich sogar nicht falsch sein dürfen.
Als Grund dafür sehe ich vor allem, dass die Geschwindigkeit ein Vektor (http://de.wikipedia.org/wiki/Geschwindigkeit) ist. (Dadurch wird auch die Eigenzeit "gerichtet".) Diese Tatsache wird bei allen Interpretationen bezüglich des Zwillingsparadoxons anscheinend ignoriert, obwohl Laien beim Übersehen dieser Tatsache von Physikern sonst gern auf den "kleinen Unterschied" hingewiesen werden.
Der ruhende Zwilling (prinzipiell können auch beide beschleunigt oder unbeschleunigt reisen, meine ich -) befindet sich bezüglich der im Raum verteilten Uhren in einem Gradientenfeld, das geschlossene Integral ist hierbei wegunabhängig und Null (http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral).
Würdest Du das bitte kommentieren?
Meiner Meinung nach bleibt eigentlich nur noch die Relevanz des BS-Wechsels zu diskutieren.
mfg
quick
Ich behaupte die Anschauung von Joax ist richtig :-) Das Treffen, der Schnittpunkt zweier Weltlinien stellt ein eindeutiges Ereignis dar. Relative Gleichzeitigkeit spielt nur bei zwei Ereignissen eine Rolle. Allerdings koennte es sein, dass der Altersunteschied der Zwillinge aufgrund der Koordinatenstauchung doch beobachtersystemabhaengig ist. Aber weitaus geringer wie ohne zwei eindeutig festgelegte Ereignisse (Start, Wiederkehr). Vielleicht meinte EMI diesen Sachverhalt.
Zwei bewegte IS im Minkowskidiagramm sind verschieden schiefwinkelig. Daraus ergibt sich wohl mehr als nur eine einfache Drehung. Das Zwillingsbeispiel ist recht ungewoehnlich, da Zeitdifferenzen ueber Integration im Alter gespeichert bleiben. Beim Vergleich zweier Staebe ist dies nicht so.Findet der Altersvergleich nicht im gemeinsamen Beugssystem bzw. auf einem Schnittpunkt der Weltlinien statt verkompliziert sich die Anschauung nochmals unnoetig.Auch dann tritt kein Paradoxon auf, aber es macht wenig Sinn Zahlenwerte von zwei Beszugssystemen aus gesehen (Golf und Reisebus) zu vergleichen.
Das Treffen, der Schnittpunkt zweier Weltlinien stellt ein eindeutiges Ereignis dar. Relative Gleichzeitigkeit spielt nur bei zwei Ereignissen eine Rolle.
Hallo richy,
das verstehe ich jetzt nicht ganz.
Der Schnittpunkt zweier Weltlinien stellt zwar ein eindeutiges Ereignis dar, aber dieses Ereignis hat für Beobachter, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten relativ zu diesem einem Ereignis bewegen, unterschiedliche Koordinaten. Und diese unterschiedlichen Koordinaten werden mit den Lorentz-Transformationen berechnet.
Das heißt, jeder Beobachter registriert dieses Ereignis zu einem anderen Zeitpunkt, wenn er diesen Zeitpunkt auf seiner mitgeführten Uhr abliest.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hi Bauhof
Ja, das ist klar. Es interessieren aber nicht primaer die absoluten Koordinatenwerte sonder Betraege davon. Zeit, Raumabschnitte. Dazu muss man diese zunaechst festlegen. In Form von eindeutigen Ereignissen wie die Schnittpunkte zweier Geraden. Spiel einfach mal das Zwillingsparadoxon ohne und mit Wiederkehr durch. Erst ueber zwei Schnittpunkte ist festgelegt was ich ueberhaupt messe. Bei einer einfachen Drehung waere der Betrag dann sogar eindeutig festgelegt. Die Altersdifferenz von allen Bezugssystemen aus betrachtet gleich. Aber im Minkowskidiagramm handelt es sich nur um eine Pseudodrehung. Ich meine daher der Altersunterschied ist von jedem Beobachtersystem aus verschieden. Da kann ich jetzt aber auch voellig daneben liegen :-)
Joax hatte dazu das Beispiel der Laenge einer Brucke verwendet. Das war vielleicht nicht ganz so gut.
Ich wollte lediglich nochmals verdeutlichen, dass die Zwillinge ueber zwei Schnittpunkte ihrer Weltlinien ihr Alter vergleichen muessen. Dazu muss einer umkehren. Alles andere macht keinen Sinn.
Oder einfacher :
Erklaere mir oder quick in welcher Form ein Altersvergleich Sinn macht.
Ich meine daher der Altersunterschied ist von jedem Beobachtersystem aus verschieden.
Ne, nee, neee, richy! :D
Alter ist die raumzeitliche Differenz zwischen zwei Ereignissen - "Treffen" minus Geburt. Die Position jeder der Punkte - Geburt/"Treffen" - ist IS-abhängig, man muss beide in ein anderes IS Lorentz-transformieren, die Differenz aber nicht. :)
Das gilt sogar für raumzeitliche Strecken, dessen End-/Startpunkte räumlich nicht so nah beieinander liegen, dass diese defakto ein Ereignis darstellen. Folgt direkt aus der Lorentzinvarianz für ds.
Das Verwirrende/"Paradoxe" liegt wo anders.
Gruss, Johann
Ne, nee, neee, richy!:D
Da kann ich jetzt aber auch voellig daneben liegen :-)
Das Verwirrende/"Paradoxe" liegt wo anders.
Ich meine klar verwirrend ist das ganze Beispiel schon, aber nicht paradox. Die Symetrie wird bei der Umkehr gebrochen. Einmal durch eine Kraft und wenn Anna nicht physikalisch umsteigt dadurch, dass sie es ist, die beim Vergleich nicht persoenlich anwesend ist. Was meinst du ist besonders verwirrend ?
Fuer mich sind beim Zwillingsparadoxon noch die Uhren etwas suspekt. Dass von diesen angenommen wird, dass sie verlustlos laufen. Es wird jedenfalls nicht erwaehnt in welcher Form die Uhren aufgezogen werden und wie sie die Entropie erhoehen. Ok ein Pendel muss man nicht aufziehen, aber um ein Alter zu bestimmen muss man festhalten wie oft es hin und her schwingt. Anna und Marylin weisen mit Sicherheit einen themischen Energieumsatz auf. Bezieht man die Thermodynamik mit ein. Aendert sich dann etwas beim Zwillingsparadoxon ? Muessten abgegebene Waermemengen dann nicht auch relativ sein ?
Hi Bauhof
Ja, das ist klar. Es interessieren aber nicht primaer die absoluten Koordinatenwerte sonder Betraege davon. Zeit, Raumabschnitte. Dazu muss man diese zunaechst festlegen. In Form von eindeutigen Ereignissen wie die Schnittpunkte zweier Geraden. Spiel einfach mal das Zwillingsparadoxon ohne und mit Wiederkehr durch. Erst ueber zwei Schnittpunkte ist festgelegt was ich ueberhaupt messe. Bei einer einfachen Drehung waere der Betrag dann sogar eindeutig festgelegt. Die Altersdifferenz von allen Bezugssystemen aus betrachtet gleich. Aber im Minkowskidiagramm handelt es sich nur um eine Pseudodrehung. Ich meine daher der Altersunterschied ist von jedem Beobachtersystem aus verschieden. Da kann ich jetzt aber auch voellig daneben liegen :-)
Joax hatte dazu das Beispiel der Laenge einer Brucke verwendet. Das war vielleicht nicht ganz so gut.
Ich wollte lediglich nochmals verdeutlichen, dass die Zwillinge ueber zwei Schnittpunkte ihrer Weltlinien ihr Alter vergleichen muessen. Dazu muss einer umkehren. Alles andere macht keinen Sinn.
Oder einfacher :
Erklaere mir oder quick in welcher Form ein Altersvergleich Sinn macht.
Hallo Richy,
sehe dir nochmal mein Minkowski-Diagramm an: http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=247&d=1305042589
Dort sind die Strecken CE und ED gleich lang. Das hat zur Folge, dass aus der Sicht der Raumstation Anna und Marilyn zum gleichen Zeitpunkt geboren wurden. Sie sind also Zwillinge aus der Sicht der Raumstation. Meine Ergebnis (Marilyn ist 36 Jahre alt beim Treffen mit Anna) ist korrekt.
Dreht man nun das Achsenkreuz um den imaginären Winkel (i•ß) nach links soweit, dass die imaginäre Achse ict mit der Weltlinie von Marilyn zusammenfällt, dann wird CE # ED, das heißt, Marilyn und Anna wurden aus der Sicht des neuen Ruhesystems zu unterschiedlichen Zeitpunkten geboren.
Dann sind sie keine Zwillinge mehr, nur weil ein anderes Bezugsystem gewählt wurde. Das hatte ich übersehen und genau darauf hat mich Johann aufmerksam gemacht.
Mein Gedankenexperiment hat somit sein Ziel verfehlt, ein Zwillingsexperiment ohne Beschleunigungsphasen nahezubringen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hab gerade dein Beispiel nochmal durchgelesen. Anna und Marylin werden nicht im Nullpunkt geboren. Dem Schnittpunkt der Weltlinien. Daher stellen deren Geburten zwei Ereignisse dar.
Mein Gedankenexperiment hat somit sein Ziel verfehlt, ein Zwillingsexperiment ohne Beschleunigungsphasen nahezubringen.Das funktioniert schon, blos kann dann kein direkter Vergleich der beiden stattfinden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon#cite_note-6
Bei Wiki wird Gleichzeitigkeit von Ereignissen durch eine Paralelle zur x Achse festgelegt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm
Wenn das Ereignis der Schnitt zweier Weltlinien ist, dann bleibt das ein Schnittpunk, egal wie man dreht. IMHO
Hab gerade dein Beispiel nochmal durchgelese. Anna und Marylin werden nicht im Nullpunkt geboren. Dem Schnittpunkt der Weltlinien. Daher stellen deren Geburten zwei Ereignisse dar.
Das funktioniert schon, blos kann dann kein direkter Vergleich der beiden stattfinden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon#cite_note-6
Bei Wiki wird Gleichzeitigkeit von Ereignissen durch eine Paralelle zur x Achse festgelegt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm
Wenn das Ereignis der Schnitt zweier Weltlinien ist, dann bleibt das ein Schnittpunk, egal wie man dreht.IMHO
Hallo Richy,
ja, die zwei Geburten stellen zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Weltpunkten dar.
Marilyn wird beim Weltpunkt C und Anna wird beim Weltpunkt D geboren. Aus der Sicht der Raumstation durchlaufen die Raumschiffe "Orion" und "Marilyn" bis zu diesen Weltpunkten die gleichen Eigenzeiten, denn die Strecke 0C ist genau so lang wie die Strecke 0D. Aber nur eben aus Sicht der Raumstation. Ein direkter Vergleich der Uhren findet statt, und zwar beim Weltpunkt A. Dort treffen sich Marilyn und Anna.
Wenn man das Achsenkreuz (z.B. in der von mir beschriebenen Weise) dreht, dann transformieren sich die Weltpunkte C und D unterschiedlich.
Dann kann nicht mehr behauptet werden, dass Marilyn und Anna zum gleichen Zeitpunkt geboren wurden, weil dann im gedrehten Achsenkreuz die Zeitkoordinaten unterschiedlich sind.
M.f.G Eugen Bauhof
P.S.
In deinem Link http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon#cite_note-6
sieht man im Kapitel "Austausch von Lichtsignalen" sehr gut, dass bereits vor dem Wiederzusammentreffen der Zwillinge die unterschedliche Alterung festgestellt werden kann.
Der reisende Zwilling bekommt also mehr Signale, als der Zwilling auf der Erde, so dass beide übereinstimmend feststellen, dass der reisende Zwilling langsamer gealtert ist.
Hi Bauhof
Man kommt nunmal nicht darum herum Geburt und Altersvergleich im selben Bezugssystem oder wenigstens auf dem Schnittpunkt zweier Weltlinien stattfinden zu lassen. Und im Wiki Beispiel ohne Beschleunigung ist eine der beiden beim Altersvergleich nicht anwesend. Warum das aequivalt zu einer Kraft sein soll verstehe ich allerdings nicht so ganz.
@andere
Vieleicht hilft auch folgende Aussage bezueglich einer anderen Thematik weiter.
Es waere falsch fuer sich zu argumentieren :
Naja bei einer Pendeluhr veraendert sich die Pendellaenge. Bei einer Federuhr die Massen und damit Federkonstanten. Bei einer Atomuhr ebenfalls materielle, geometrische Eigenschaften. Daher laufen die Uhren anders.
Hallo richy!
Was meinst du ist besonders verwirrend ?
Verwirrend/Paradox ist es für jemanden, der sich damit zum ersten Mal auseinandersetzt, bzw. die Gleichzeitigkeit, dass diese vom IS abhängig ist, nicht akzeptieren will. Ohne relativer Gleichzeitigkeit darf es auch keine Altersdifferenz geben.
Was mich mehr interessiert, ist - was meint man genau, wenn man sagt, dass das Zwillingsparadoxon nur mit ART lösbar ist. Dass es ohne Beschleunigungen keine Umkehr gibt ist schon klar. Das ist aber echt trivial. Macht aber den Eindruck, als ob es gar nicht an der ZD der SRT liegen würde, was definitiv nicht stimmt.
Wenn ich so eine Aufgabe also lösen möchte, dann schränke ich natürlich die Beschleunigungsphasen so ein, dass sie kaum ins Gewicht fallen, und bekommen mein (nahe zu) richtiges T-T'. Was genau ist daran unlösbar, ohne Beschleunigungen?
Wenn ich lese, dass eine Aufgabe mit einer bestimmten Methode nicht lösbar ist, dann verstehe ich es so, dass diese Methode prinzipiell, und in jeder Situation, nicht ein Mal annehrend das Richtige ist. Das verwirrt mich halt.
@EMI:
Dein Link hilft mir momentan leider auch nicht wirklich weiter. Vlt. macht's irgendwann - 'Klick'.
Gruss, Johann
Was mich mehr interessiert, ist - was meint man genau, wenn man sagt, dass das Zwillingsparadoxon nur mit ART lösbar ist.Das Zwillingsparadoxon ist weder mit der SRT noch mit der ART "lösbar" JoAx.
Warum? Weil es KEIN Zwillingsparadoxon gibt JoAx!
Wenn sich zwei Raumschiffe A und B geradlinig, gleichförmig zueinander bewegen sieht A in B die Zeit langsamer vergehen und B in A.
Das ist so, das ist die Wirklichkeit.
Wenn man nun fragt, wer ist denn nun wirklich älter A oder B, dann sucht man einen Richter, dann sucht man den Richter, die absolute Zeit Newtons.
Und die gibt es nicht! B ist aus der Sicht von A jünger und A aus der Sicht von B, da ist nichts paradoxes dran, da gibts nichts dran aufzulösen!
Die Aufgabe die man sich da stellt (es aufzulösen wollen) ist falsch!
Die Konstruktion eines 3. Raumschiffes C will der SRT ein Schnippchen schlagen und versucht nachzuweisen, das es doch einen Richter gibt, der die Zeit durch Synchronisation beim Vorbeiflug z.B. bei B dann zu A "mitbringt".
Das ist aber falsch! B fliegt ja weiter und wenn A wissen will, wie es in B aussieht muss er nach B "schauen", C hilft A dazu nicht weiter und B sieht A immer noch jünger, unabhängig davon was das Ergebnis der "Zeitübergabe" von C nach A aussagt.
Ein direkter Vergleich der durchlebten Eigenzeiten von A und B kann nur erfolgen wenn einer (oder Beide) umkehrt und zu einem Treffen zurückfliegt.
Das geht aber nur mittels Beschleunigung, egal wie kurz diese ist.
Das Treffen von A und B in Ruhe zueinander ermöglicht dann einen Vergleich der jeweils durchlebten/verstrichenen Eigenzeiten und das ist schon alles.
Eine Auflösung des Zwillingsparadoxons ist das aber nicht.
Es gab nämlich kein Zwillingsparadoxon, zu keiner Zeit und was es nicht gab kann und konnte auch nicht gelöst werden.
Die Geschwindigkeit ist in der SRT relativ, die Beschleunigung ist in der SRT absolut. Das hat EINSTEIN gestört, deshalb suchte er eine relative Beschleunigung.
Das Ergebnis seiner Suche war die ART.
Gruß EMI
Hallo richy,
@andere
Vieleicht hilft auch folgende Aussage bezueglich einer anderen Thematik weiter.
Es waere falsch fuer sich zu argumentieren :
Naja bei einer Pendeluhr veraendert sich die Pendellaenge. Bei einer Federuhr die Massen und damit Federkonstanten. Bei einer Atomuhr ebenfalls materielle, geometrische Eigenschaften. Daher laufen die Uhren anders.
Doch richy, ich denke das ist reine Definitionssache. Hätten wir keine Atomuhren, sondern uns auf "Mondphasenuhren" geeinigt, würden dieselben Prinzipien gelten. Auch wenn die genau den gegenteiligen Effekt (Zeitkontraktion) anzeigen würden.
Nach EMI´s Hinweis, Uhren seien ortsfest (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=257&stc=1&d=1306112287), habe ich in der Skizze angedeutet, wie man sich das in einem Minkowski-Diagramm vorzustellen hat. Guck mal, wo darin die Eigenzeiten ganz leicht abzulesen sind.
Erinnert dich das übrigens nicht an meine Argumantation mit den Zeitzonen?
mfg
quick
Doch richy, ich denke das ist reine Definitionssache.Da ist nix Definitionssache quick, sowas von nix!
Der Zeitfluss hat nix mit der Art der Uhr zu tun sowas von nix.
Gruß EMI
Hallo EMI,
Richy sagte:
"Es waere falsch fuer sich zu argumentieren :"
Die Funktionsweise einer Uhr spielt überhaupt keine Rolle. Da kannst du dir selbst vorstellen, was du willst. Das einzig Wichtige: Jeder muß draufschauen können und die Uhr muß eine möglichst hohe Ganggenauigkeit haben.(Das wußte man auch schon vor Einstein, als es noch Sonnenuhren gab.)
Da ist nix Definitionssache quick, sowas von nix!
Der Zeitfluss hat nix mit der Art der Uhr zu tun sowas von nix.
Ob ein Zeiger rechts oder links rum läuft, Zahlen ins Minus oder Plus gehen, ist sowas von wurscht!
Ob die Zeit (her-)abläuft wie bei Deiner Vorstellung vom Zeit-Fluss oder neue Höhen erklimmt wie ein Bergsteiger, das wären die falschen Fragen, meiner Meinung nach.
mfg
quick
Hi Quick
Das sollte schon so heissen, dass es allgemein im Sinne der RT nicht richtig ist.
Im Grunde ist es sofort ersichtlich. Wenn man die Zeitdilatation auf diese Weise begruendet fuehrt man fuer die Zeit gar keine Lorenztransformation durch.
Man haette das gerne, weil schon so alles ungewohnt genug ist. Aber das kommt dann noch oben drauf :-) EMI kann das sicher besser und genauer erklaeren.
Die Funktionsweise einer (Uhr) spielt überhaupt keine Rolle.
Anscheinend hast du es dir schon selbst erklaert.
Gruesse
Was mich mehr interessiert, ist - was meint man genau, wenn man sagt, dass das Zwillingsparadoxon nur mit ART lösbar ist.
Hallo Johann,
die Meinung ist falsch, dass das Einsteinsche Zwillingsexperiment nur nur mit ART erklärbar sei. Einsteins Zwillingsexperiment ist allein durch die SRT erklärbar, die ART ist dazu nicht notwendig. Wünscht jemand, dass ich dazu etwas aus der Literatur zitiere?
Dass es ohne Beschleunigungen keine Umkehr gibt ist schon klar. Das ist aber echt trivial. Macht aber den Eindruck, als ob es gar nicht an der ZD der SRT liegen würde, was definitiv nicht stimmt.
Genau so ist es, es ist trivial, dass es ohne Beschleunigung keine Umkehr gibt. Und die Beschleunigung ist nicht die primäre Ursache für das Zustandekommen des Altersunterschiedes. Ursache dafür ist der Wechsel des Inertialsystems beim Umkehrpunkt, den der auf der Erde zurückgebliebene Zwilling nicht unterliegt. Und das ist die Ursache, nicht die Beschleunigung an sich.
Genau diese Hervorhebung der Beschleunigung war es m.E., die manche dazu verleitete, das Einsteinsche Zwilingsexperiment sei letztendlich nur durch die ART erklärbar
M.f.G. Eugen Bauhof
Das im Kontext der speziellen Relativität abgeleitete Eigenzeitintegral zum Zwillingsparadoxon und einige erläuternde Bemerkungen dazu gibt Bruhn, TU Darmstadt:
Berechnung der Eigenzeitdifferenz beim Zwillingsparadoxon (http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Eigenzeit-Integral.html)
Die Ursache der Zeitdifferenz ΔT ist in der Unsymmetrie der Aufenthaltsbedingungen beider Zwillinge zu sehen. Während der erste Zwilling in einem Inertialsystem ruht, bewegt sich der reiselustige Zwilling in einem Nicht-Inertialsystem, d.h. er wechselt bei seiner Reise die Inertialsysteme: Das geschieht im Fall der Oszillatorbahn kontinuierlich, im Fall der vernachlässigten Beschleunigungsphasen dagegen sprungartig am Reiseanfang und -Ende sowie am Umkehrpunkt. Gelegentlich wird argumentiert, es sei die Verweildauer in bewegten Inertialsystemen der Grund für das Auftreten der Zeitdifferenz. Doch wäre ein Verweilen in bewegten Inertialsystemen ohne (u.U. abrupt erfolgende) Beschleunigung/Verzögerung überhaupt nicht möglich. Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen. (s. dazu auch [2]).
EMIs einprägsame Formulierung mit "säen" und "ernten" trifft es auch ganz gut.
Das im Kontext der speziellen Relativität abgeleitete Eigenzeitintegral zum Zwillingsparadoxon und einige erläuternde Bemerkungen dazu gibt Bruhn, TU Darmstadt:
Berechnung der Eigenzeitdifferenz beim Zwillingsparadoxon (http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Eigenzeit-Integral.html)
Gelegentlich wird argumentiert, es sei die Verweildauer in bewegten Inertialsystemen der Grund für das Auftreten der Zeitdifferenz. Doch wäre ein Verweilen in bewegten Inertialsystemen ohne (u.U. abrupt erfolgende) Beschleunigung/Verzögerung überhaupt nicht möglich. Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen. (s. dazu auch [2]).
Danke für das klarstellende Zitat von Bruhn, Hawkwind!
Es scheint die gleiche Verwirrung wie damals hier
(http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1260) zu herrschen ;)
Klar kann man das ZP nur mit Hilfe der SRT berechnen. (genauso wie man die Seiten eines Dreiecks addieren kann, ohne Winkelberechnungen vorzunehmen). Verstehen/auflösen kann man es aber nur, wenn man weis, das man nur mittels Beschleunigungsphasen (hier kommt also die ART in's Spiel) Inertialsysteme wechseln (und damit Uhren synchronisieren) kann. Seien diese Phasen auch noch so klein - weglassen kann man sie nicht (genausowenig wie die Winkel in einem Dreieck)
Der Fehler, mit dem auf die falsche Spur geführt wird, ist in folgendem Zitat zu finden:
Die Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" treffen sich bei der Raumstation. Genau zum Zeitpunkt der Begegnung stellt die Raumstation per Radiosignal in beiden Raumsschiffen das Datum und die Zeigerstände der Bord-Uhren gleichzeitig auf 0, ebenso die eigene Uhr.
Die Behauptung von Bauhof, das man die Uhren zweier verschiedener Inertialsysteme ohne anzuhalten synchroniseren können soll, verletzt ein grundlegendes Prinzip der RT: Das Prinzip der "Relativität der Gleichzeitigkeit"
Hierzu eine schöne Animation (man beachte die Uhren in den Raketen unten.)
http://www.leifiphysik.de/web_ph11_g8/grundwissen/03gleichzeitigkeit/gleichzeitigkeit.htm
Es spielt übrigens überhaupt keine Rolle, "wie nah" die Raketen aneinander vorbeifliegen. Auch wenn nur eine "Atomlage" dazwischen sein sollte - bei relativistischen Geschwindigkeiten, können die jeweiligen "Gleichzeitigkeitspunkte", die eine Synchronisation unmöglich machen, extrem auseinanderliegen.
Ich hatte das ja schon hier einmal in einem Ausschnitt aus einem Minkowski Diagramm verdeutlicht: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1260&page=24
http://home2.vr-web.de/%7Egandalf/relativ/gleichzeit.gif
Für den Reisenden auf der blauen Linie sind die Punkte A und B 'gleichzeitig' während für den Reisenden auf der roten Linie die Punkte B und C gleichzeitig sind. Da aber A nicht gleichzeitg C sein kann, gibt es keine "eine Gleichzeitigkeit" von den Reisenden auf der blauen und roten Linie. Diese ist nur zu bewerkstelligen wenn man "(zwischendurch) anhält".
@ Bauhof
Wie "der Wechsel des Inertialsystems ohne Beschleunigung" zu Stande kommen soll ist mir ein Rätsel. Wahrscheinlich geht es Dir nur darum das 'Wort' "Beschleunigung" zu vermeiden, weil Du Dich im Eröffnungsthread gegenüber anderen zu weit aus dem Fenster gelehnt hast ;)
Wenn es also nur um Wortspielereien gehen sollte, dann habe ich noch einen anderen Vorschlag wie man das ZP auflösen kann, ohne die Worte "Beschleunigung", "SRT", oder "Inertialsystem" zu verwenden. Und zwar ganz einfach:
"Derjenige der Zwillinge, der mehr rotverschobene Signale vom jeweils anderen Partner empfängt, als blauverschobene - altert schneller"
(aber versteht dann auch jeder warum das so ist?)
Grüße
Es spielt übrigens überhaupt keine Rolle, "wie nah" die Raketen aneinander vorbeifliegen. Auch wenn nur eine "Atomlage" dazwischen sein sollte - bei relativistischen Geschwindigkeiten, können die jeweiligen "Gleichzeitigkeitspunkte", die eine Synchronisation unmöglich machen, extrem auseinanderliegen.
Die zwei Raketen fliegen mit nur 0,1 c an der Raumstation vorbei. Selbst wenn sie aus 2 verschiedenen IS kämen, sie tauchen bei diesem Scenario "nahtlos" in ein einziges ein. Mit 0,1c gegenüber der Raumstation wird die Gleichzeitigkeit höchstens um Sekunden oder Minuten verfehlt.
Der Punkt ist, dass das Szenario völlig symmetrisch zur Raumstation ist, daraus kann und darf kein Zwillingsparadoxon entstehen. Dazu kommt noch, dass die Raumstation vom späteren Geschehen nichts mitbekommt.
Schau dir dazu meine besch....eidene Skizze (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=261&stc=1&d=1306197021) an.
mfg
quick
Der Fehler, mit dem auf die falsche Spur geführt wird, ist in folgendem Zitat zu finden:
Die Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" treffen sich bei der Raumstation. Genau zum Zeitpunkt der Begegnung stellt die Raumstation per Radiosignal in beiden Raumsschiffen das Datum und die Zeigerstände der Bord-Uhren gleichzeitig auf 0, ebenso die eigene Uhr.
Die Behauptung von Bauhof, das man die Uhren zweier verschiedener Inertialsysteme ohne anzuhalten synchroniseren können soll, verletzt ein grundlegendes Prinzip der RT: Das Prinzip der "Relativität der Gleichzeitigkeit"
Hmm, ich wüsste jetzt nichts, was die Raumfahrer daran hindern sollte, ihre Uhren so zu "resetten", wie Eugen es vorschägt. Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) besagt, dass zwei Ereignisse, die in einem IS gleichzeitig sind, dies in einem anderen IS nicht unbedingt sind.
Dieses Treffen der Raumfahrer bei der Raumstation aber ist ein einziges Ereignis, dem man in jedem IS z.B. (x,y,z,t) eindeutig zordnen kann. So eine Uhrensynchronisation ist nicht im Widersprich zur RdG der SRT.
Das nur hierzu - habe leider nicht den gesamten Thread verfolgt.
Gruß,
Hawkwind
Hmm, ich wüsste jetzt nichts, was die Raumfahrer daran hindern sollte, ihre Uhren so zu "resetten", wie Eugen es vorschägt. Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) besagt, dass zwei Ereignisse, die in einem IS gleichzeitig sind, dies in einem anderen IS nicht unbedingt sind. Dieses Treffen der Raumfahrer bei der Raumstation aber ist ein einziges Ereignis, dem man in jedem IS z.B. (x,y,z,t) eindeutig zordnen kann. So eine Uhrensynchronisation ist nicht im Widersprich zur RdG der SRT. Gruß, Hawkwind
Hallo Hawkwind,
so ist es.
Das begreife ich auch nicht, warum die Uhren der Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" in den Weltpunkten D bzw. C nicht gleichzeitig auf den Zeigerstand Null gesetzt werden könnten, nämlich durch ein Signal der Raumstation.
Siehe hierzu mein Minkowski-Diagramm (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=247&d=1305042589).
Im übrigen liegt mein Irrtum an einer ganz anderen Stelle, auf den Johann breits hier (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=59702&postcount=15) hingewiesen hatte.
Durch meine Antwort auf Johanns Hinweis (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=59704&postcount=16) ist eigentlich das Thema m.E. bereits geklärt.
M.f.G Eugen Bauhof
Das im Kontext der speziellen Relativität abgeleitete Eigenzeitintegral zum Zwillingsparadoxon und einige erläuternde Bemerkungen dazu gibt Bruhn, TU Darmstadt:
Hallo Hawkwind,
nachdem dies nun Einsteins klassisches Zwilingsexperiment betrifft, habe ich meinen Antwortbeitrag in ein neues Thema (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1906) eingestellt.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo quick!
Die zwei Raketen fliegen mit nur 0,1 c an der Raumstation vorbei. Selbst wenn sie aus 2 verschiedenen IS kämen, sie tauchen bei diesem Scenario "nahtlos" in ein einziges ein.
Tauchen sie nicht! (Bzw. tauchen sie nur ein, wenn sie anhalten würden). Jeder ist stets in seinem eigenen Inertialsystem unterwegs. Ich fürchte Du hast mit dem Begriff "Inertialsystem" selbst etwas Verständnisprobleme und übersiehst, das es im angeführten Beispiel neben den zwei gleichförmig bewegten Raumschiffen ein 'drittes' IS gibt: Die Raumstation, die ihre "eigene Sicht auf die Dinge" hat. (Eine andere als die anderen beiden)
Schau Dir bitte vlt. dazu das "Raketenexperiment" nochmal an: http://www.leifiphysik.de/web_ph11_g8/grundwissen/03gleichzeitigkeit/gleichzeitigkeit.htm
Mit 0,1c gegenüber der Raumstation wird die Gleichzeitigkeit höchstens um Sekunden oder Minuten verfehlt.
Wenn Gleichzeitig verfehlt ist, dann ist sie auch dann verfehlt, wenn zwei Ereignisse auch nur eine Nanosekunde voneinander abweichen. ;)
Der Punkt ist, dass das Szenario völlig symmetrisch zur Raumstation ist, daraus kann und darf kein Zwillingsparadoxon entstehen.
Die Paradoxie des ZP resultiert aus nichts anderem als seiner Symmetrie! Seine (physikalische) Auflösung ist asymetrisch
Grüße
Hallo Hawkwind!
Hmm, ich wüsste jetzt nichts, was die Raumfahrer daran hindern sollte, ihre Uhren so zu "resetten", wie Eugen es vorschägt. Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) besagt, dass zwei Ereignisse, die in einem IS gleichzeitig sind, dies in einem anderen IS nicht unbedingt sind.
Die Raumfahrer befinden sich doch aber nicht zusammen 'in einem' IS!?
Mit welcher Uhr (der an der Spitze der sich relativ bewegenden Rakete, oder die am "Hinterteil") soll daher die Synchronisation stattfinden? Von welchem IS aus, soll sie stattfinden? Von Marylin aus? Von Orion aus? Von der Raumstation aus? - Jedesmal bekommst Du unterschiedliche Synchronisationskonfigurationen - die letzlich zu dem bekannten Paradoxon führen. (und es nicht auflösen)
Dieses Treffen der Raumfahrer bei der Raumstation aber ist ein einziges Ereignis, dem man in jedem IS z.B. (x,y,z,t) eindeutig zordnen kann. So eine Uhrensynchronisation ist nicht im Widersprich zur RdG der SRT.
Hast Du Dir die zwei aneinader vorbei fliegenden Raketen (http://www.leifiphysik.de/web_ph11_g8/grundwissen/03gleichzeitigkeit/gleichzeitigkeit.htm) angeschaut?
Es ist eben kein "einziges (gleichzeitiges) Ereignis".
Zwei Ereignisse an verschiedenen Orten A und B eines Inertialsystems sind gleichzeitig, wenn sie von Lichtstrahlen ausgelöst werden können, die im gleichen Augenblick von einem Punkt ausgehen, der in der Mitte von A und B liegt.
Verschiedene Inertialsystem könen niemals 'die gleiche Mitte' haben, auf die sie sich einigen können. Der Begriff "Gleichzeitigkeit" macht nur innerhalb des gleichen IS einen Sinn. Das es (wohl) "gefühlsmäßig" eine Gleichzeitikgeit über "alle Räume und Zeiten hinweg" geben müsste, ist wohl "unserer Illusion von Zeit" geschuldet.
Grüße
Hallo Bauhof
(das Dich bereits Johann auf diesen Fehler aufmerksam gemacht hatte, hatte ich übersehen)
Das begreife ich auch nicht, warum die Uhren der Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" in den Weltpunkten D bzw. C nicht gleichzeitig auf den Zeigerstand Null gesetzt werden könnten, nämlich durch ein Signal der Raumstation.
Weil z.B. die Erkenntnis gilt, die Bauhof hier vorgibt gewonnen zu haben ...
Das ist wirklich der "Haken", denn die Geburten von Marilyn und Anna sind nur aus der Sicht der Raumstation gleichzeitig. In allen anderen Inertialsystemen eben nicht, das ist die Kernaussage des Einsteinschen Gleichzeitigkeitsbegriffs.
Diese Kernaussage ist mir klar, aber ich habe bei der Formulierung dieser Aufgabe einfach nicht daran gedacht. Somit bekommt meine Aufgabe vielleicht doch noch einen Sinn: Als Negativ-Beispiel zu Verletzung des Relativitätsprinzips - meine Rechnung ist richtig, aber nur aus der Sicht der Raumstation - in allen anderen Inertialsystemen würden sich andere Resultate ergeben.
f
...und dann doch offenbar wieder davon ausgeht, das es 'eine' Gleichzeitigkeit über alle Inertialsysteme hinweg gibt, über die man Uhren synchronisieren können sollte ;)
--> wenn sich eben - richtigerweise - "in allen anderen IS sich andere Resultate ergeben", ergibt sich dies auch - und zwar wechselweise - für die Raumschiffe Marylin und Orion in Relation zu den Weltpunkten D und C!
In Deinem Diagramm (soweit ich das richtig interpretiere) sind die Weltpunkte nur aus der Sicht "Annas" gleichzeitig (und nicht aus Sicht der Raumstation, Marylin und Orion). Wenn in Deinem Beispiel die "Gleichzeitigkeitslinie" die Linie von D nach B darstellen soll, dann ist sie imho nicht richtig (ein-)gezeichnet: Die Weltlinie von Anna ist ziemlich steil, dh. nahe 45° - was im Minkowski-Diagramm 'c' vorbehalten ist. Die Gleichzeitigkeitslinien zur Weltenlinie von Anna sind daher "eng anliegend" (c bildet die Winkelhalbierende) und daher stark Richtung A verschoben, da sie an den Raumlinien entlanglaufen (Die durchaus vergleichbare Konstellation hatten wir schon mal hier (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1260&page=23))
Aber wenn wir uns nun mal schon 'vom Erkenntnisgewinn her' einig sind, kann ich mich wieder anderen Themen widmen ;)
Grüße
Hallo EMI!
Wenn überhaupt, in diesen Zusammenhang, jemand "das Sagen" hat, dann ist es die BESCHLEUNIGUNG.
Interessante und wichtige Anmerkung, die vor lauter "Gleichförmigkeit" völlig an den Rand gedrängt wurde.
Ich will zunächst nochmal die "Dreiecks-Analogie" strapazieren, bevor ich "weiterspinne" und auf was hinaus will:
Um überhaupt von einem "Dreieck" sprechen zu können, braucht es Winkel. Zumindest ein Winkel kann noch so klein sein - er darf in keinem Fall aus "Einfachheitsgründen" weggelassen werden. Das würde das Ganze unzulässig vereinfachen und nur Unsinn (Paradoxien) produzieren. Auch der zweite Winkel ("Beschleunigung beim Umkehrpunkt des Raumschiffes) kann sehr klein ausfallen...
ABER, wenn nun die Winkel A und B (fast) vernachlässigbar klein sind, was ist dann mit dem Dritten Winkel?
Kleine Winkel = geringe Beschleunigung = wenig Energie
Großer Winkel = starke Beschleunigung = riesige Energie
Wenn nun also ein Raumfaher nur einmal gering beschleunigt die Erde verlässt und am Umkehrpunkt wieder nur mit einmaliger geringer Beschleunigung auf die Erde zusteuert (= relativ lange Reisedauer) müsste sich doch eine "sehr große Ernte" (=großer Winkel = große Energie) bei der Begegnung der Zwillinge "aufgestaut" haben!?
Wo ist diese?
Ich denke wir würdigen das "Alter der Zwillinge" nicht angemessen. Was heißt überhaupt "Alter des Zwillings"? Altert Materie überhaupt? Altern Atome?
Es heißt doch nichts anderes, als das die Atome des älteren Zwillings im Laufe der Jahre nahezu vollständig ersetzt wurden durch andere Atome. Die ursprüngliche Atomkonstellation und Bindungsenergie der Moleküle bei Abreise ist bereits "in alle Winde" zerstreut, wenn nicht sogar im All gelandet. Dies ist beim jüngeren Zwilling nicht in diesem Maße der Fall.
Dies scheint die Lösung zu sein: Der (fehlende) "große Winkel" (die große Energie) ist in der zunehmenden Entropie des IS des daheimgebliebenen Zwillings zu finden!
..und bei Entropiedifferenzen und ihren Besonderheiten, die über die RT hinausgehen, werde ich dann doch etwas "wuschig" ...
...vorerst
Hallo Gandalf!
Verstehen/auflösen kann man es aber nur, wenn man weis, das man nur mittels Beschleunigungsphasen Inertialsysteme wechseln kann.
Nicht einverstanden.
Was erklärt denn eine Beschleunigung?
- Nur den Wechsel des IS-s. Das so etwas überhaupt möglich ist. Nicht mehr.
Wo soll da eine Erklärung für den Altersunterschied sein? :confused:
Grundsätzlich bin ich da bei EMI. Das Paradoxon gibt es nur so lange, solange man von der Realität etwas verlangt, was diese nicht hergeben kann - es ist also nur im Kopf. Die ART hilft da auch nicht weiter. Seien die Beschleunigungsphasen noch so lang, sie begründen keine ZD-en. Die Gleichheit und Konstanz der LG in allen IS-en alleine löst das "Paradoxson" auf.
Die Behauptung von Bauhof, das man die Uhren zweier verschiedener Inertialsysteme ohne anzuhalten synchroniseren können soll, verletzt ein grundlegendes Prinzip der RT: Das Prinzip der "Relativität der Gleichzeitigkeit"
Tut es nicht, Gandalf, weil Eugen so etwas gar nicht behauptet hat. Beim Treffen zwischen "Marilyn", Raumstation und "Orion" wird keine Synchronisation zwischen allen diesen IS-en hergestellt. Es werden lediglich 3 Uhren gleichzeitig (aus einem IS betrachtet) gestartet. Wer sich fragt, wie das gehen soll, der darf so lange nachgrübbeln, bis es geklappt hat. Geht definitiv. Wer sich lieber auf das Wesentliche konzentrieren möchte, der stellt sich einfach vor, dass alle Beteiligten durcheinander durchdringen können.
Diese ist nur zu bewerkstelligen wenn man "(zwischendurch) anhält".
Um Alter, oder Differenz im Gang der Uhren festzustellen, braucht man nicht "anzuhalten". Das Anhalten erlaubt lediglich zu überprüfen, dass die Uhren im selben IS gleich gehen, und die ZD zwischen diesen "anzuhalten".
Gruss, Johann
Nicht einverstanden.
Was erklärt denn eine Beschleunigung?
- Nur den Wechsel des IS-s. Das so etwas überhaupt möglich ist. Nicht mehr.
Wo soll da eine Erklärung für den Altersunterschied sein? :confused:
Ich habe ja in diesem Abschnitt auch nicht den Altersunterschied erklärt, sondern die Auflösung des Paradoxons: Ein Zwilling hat Beschleunigungsphasen, der andere nicht - Nicht mehr und nicht weniger
Grundsätzlich bin ich da bei EMI. Das Paradoxon gibt es nur so lange, solange man von der Realität etwas verlangt, was diese nicht hergeben kann - es ist also nur im Kopf. Die ART hilft da auch nicht weiter. Seien die Beschleunigungsphasen noch so lang, sie begründen keine ZD-en. Die Gleichheit und Konstanz der LG in allen IS-en alleine löst das "Paradoxson" auf.
:confused: Gleichheit und Konstanz der Lichtgeschwindigkeit lösen das Paradoxon auf, das erst durch gegenüberstellende Gleichheit der Protagonisten entsteht?? Ist das Dein Ernst? Beschleunigungsphasen begründen natürlich nicht allein eine ZD. - Sie schaffen nur Raum (IS) dafür, das es überhaupt eine geben kann ;)
Tut es nicht, Gandalf, weil Eugen so etwas gar nicht behauptet hat. Beim Treffen zwischen "Marilyn", Raumstation und "Orion" wird keine Synchronisation zwischen allen diesen IS-en hergestellt. Es werden lediglich 3 Uhren gleichzeitig (aus einem IS betrachtet) gestartet.
:confused: ... dann lies lieber nochmal nach (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1898): Wenn die Raumschiffe "Orion" und "Anna" sich treffen, bringt "Orion" per Radiosignal die Bord-Uhr von "Anna" auf den gleichen Stand, den seine eigene Borduhr bei diesem Treffen hat. Zum Zeitpunkt der Uhrensynchronisation wird an Bord des Raumschiffes "Anna" ein Mädchen namens Anna geboren.
Es ist nix von einer lediglichen "Betrachtung" die Rede und die (ausdrückliche) Synchronisation bezieht sich eindeutig auf alle drei!?:mad:
Wer sich fragt, wie das gehen soll, der darf so lange nachgrübbeln, bis es geklappt hat. Geht definitiv. Wer sich lieber auf das Wesentliche konzentrieren möchte, der stellt sich einfach vor, dass alle Beteiligten durcheinander durchdringen können.
Es wurde von mir nicht in Zweifel gezogen, dass das nicht klappen könnte, sondern, das das (immer relative) Ergebnis zur Auflösung des Paradoxons verwendet werden kann!?
Um Alter, oder Differenz im Gang der Uhren festzustellen, braucht man nicht "anzuhalten". Das Anhalten erlaubt lediglich zu überprüfen, dass die Uhren im selben IS gleich gehen, und die ZD zwischen diesen "anzuhalten".
sorry, johann, auch ds wird heute nix mehr :rolleyes:
Gute Nacht
Ein Zwilling hat Beschleunigungsphasen, der andere nicht - Nicht mehr und nicht weniger
Na und? Bei Newton gibt es auch Beschleunigungen oder gleichförmige Bewegung, aber keine ZD. Warum?
Gleichheit und Konstanz der Lichtgeschwindigkeit lösen das Paradoxon auf, das erst durch gegenüberstellende Gleichheit der Protagonisten entsteht?? Ist das Dein Ernst?
Warum nicht? Das Paradoxon entsteht, weil man einfach nur Alter sagt, ohne das zugehöhrige IS zu nennen. Das "Alter" entspricht aber nur im eigenen IS dem Alter.
(Vlt. habe ich dich aber auch nicht verstanden.)
:confused: ... dann lies lieber nochmal nach (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1898): ... Zum Zeitpunkt der Uhrensynchronisation
Ganz genau, Gandalf - UHREN-Synchronisation nicht IS-Synchronisation!!! Die IS-e können auf diese Uhren im Nachhinein synchronisiert werden, wenn unbedingt gewünscht. Das führt natürlich nicht dazu, dass IS-"Anna", IS-"Marilyn" und IS-"Orion" synchron sind, etwas anderes wurde aber auch nie behauptet.
und die (ausdrückliche) Synchronisation bezieht sich eindeutig auf alle drei!?
Neee. Im IS-Raumstation sind Geburt-Marilyn, Treffen-"Orion"-"Anna" und Geburt-Anna gleichzeitig. Und nur in diesem. Da brauchen wir gar nicht zu streiten. Die liegen eindeutig auf der Gleichzeitigkeitslinie der Raumstation. Punkt.
"Wenn die Raumschiffe "Orion" und "Anna" sich treffen, bringt "Orion" per Radiosignal die Bord-Uhr von "Anna" auf den gleichen Stand, den seine eigene Borduhr bei diesem Treffen hat.Zum Zeitpunkt der Uhrensynchronisationwird an Bord des Raumschiffes "Anna" ein Mädchen namens Anna geboren."
Wo ist hier von der Synchronisation ganzer IS-e die Rede? Oder davon, dass dabei auch Raumstation und Marylin einfach so mit dem Ereignis - "Treffen-Anna-Orion" - gleichzeitig sind?
das das (immer relative) Ergebnis zur Auflösung des Paradoxons verwendet werden kann!?
Was meinst du mit - relatives Ergebnis?
Die Ungleichzeigkeit der, z.B., Raumschiffe und der Raumstation bei ihrem Treffen ist im Grenzfall für alle IS-e gleich Null. Das ist IMHO eine absolut zulässige Idealisierung. Das Gleiche gilt auch für das Treffen zwischen "Orion" und "Anna".
sorry, johann, auch ds wird heute nix mehr
:confused: Morgen, vlt.?
:D
Gute Nacht. :)
Hallo Gandalf,
Tauchen sie nicht! (Bzw. tauchen sie nur ein, wenn sie anhalten würden). Jeder ist stets in seinem eigenen Inertialsystem unterwegs.
In fortgeschrittenen Raumfahrernationen muß man nicht anhalten für einen Uhrenvergleich, vor allem, wenn es nur um zwei Beteiligte wie Anna und Orion geht. Das jeweils eigene Inertialsystem ist ein Subsystem bis hin zum Subsystem des Cäsiumatoms in der Borduhr, vor der einer sitzt und im Subsystem Tasse den Kaffee rührt. Wenn du im Subsystem Anna wärst, könnte die Ansage des Piloten sein:
"Meine Damen und Herren, in einer Stunde passieren wir auf das Raumschiff Orion in einer Entfernung von 0,001 Lichtsekunden, dort gilt das Datum xx seiner Basisstation Bauhof. Durch ständigen Kontakt mit Orion können wir unter Berücksichtigung der relativistischen Effekte per Bordfunk ihre Uhren danach einstellen." Die Relativität der Gleichzeitigkeit wäre in der Praxis also kein Problem. Mit Mitteln die uns heute zur Verfügung stehen nicht und in Zukunft noch weniger, -auch für mehr als drei oder vier Subsysteme!
Ich fürchte Du hast mit dem Begriff "Inertialsystem" selbst etwas Verständnisprobleme und übersiehst, das es im angeführten Beispiel neben den zwei gleichförmig bewegten Raumschiffen ein 'drittes' IS gibt: Die Raumstation, die ihre "eigene Sicht auf die Dinge" hat. (Eine andere als die anderen beiden)
Ich habe wie die Raumstation "meine eigene Sicht auf die Dinge", kann bei Bedarf aber auch abstrahieren. Die eigene Vorstellung mit den korrekten Begrifflichkeiten aus der Physik zu beschreiben ist zugegebenermaßen manchmal schwer.
Die Paradoxie des ZP resultiert aus nichts anderem als seiner Symmetrie! Seine (physikalische) Auflösung ist asymetrisch
Ich glaube, die Paradoxie wurde zunächst konstruiert, um den Unterschied von Newton-Zeit und Raumzeit/Eigenzeit zu verdeutlichen. Man kann sich damit ja auch ganz gut das Myonenexperiment erklären.
Die Frage für mich ist dabei eher, inwiefern es statthaft ist, Zeitsysteme zu vergleichen (Newtonzeit gegen Raumzeit). Der Ruhende auf der ict-Achse rechnet mit Newtonzeit. Wenn man dies vermeidet, so wie ich es zuletzt in meiner Darstellung (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=59892#poststop)getan habe, gibt es kein Paradoxon.
Raumzeit/Eigenzeit ist gut zur Erklärung zeitlicher Zusammenhänge von Ereignissen zwischen Objekten (einzelne Atome), für die Zeit keine Bedeutung hat. (Erst mit zeitunabhängigen Instrumenten kann man Zeit messen).Alter hat für sie dementsprechen auch keine Bedeutung. Wir als Menschen deuten die Veränderung einer Ansammlung von solchen Objekten als Alter, indem wir z.B. zurückschauen, wann sich diese Ansammlung gebildet hat. Alter hat also auch mit Veränderung (Stichwort Morphologie) zu tun. Hiervon zu unterscheiden wäre die Dauer der Existenz der Einzelobjekte, also die Frage nach dem Entstehungszeitpunkt bis heute. Aus Sicht der Einzelobjekte ist eher die Eigenzeit oder deren Summierung wichtig.
Da stellt sich doch gleich die Frage, wie groß ist die Eigenzeit eines Objekts seit dem Urknall in Bezug auf den Ereignishorizont? Wer wagt es?
mfg
quick
Hallo Hawkwind!
Die Raumfahrer befinden sich doch aber nicht zusammen 'in einem' IS!?
Mit welcher Uhr (der an der Spitze der sich relativ bewegenden Rakete, oder die am "Hinterteil") soll daher die Synchronisation stattfinden? Von welchem IS aus, soll sie stattfinden? Von Marylin aus? Von Orion aus? Von der Raumstation aus? - Jedesmal bekommst Du unterschiedliche Synchronisationskonfigurationen - die letzlich zu dem bekannten Paradoxon führen. (und es nicht auflösen)
Hast Du Dir die zwei aneinader vorbei fliegenden Raketen (http://www.leifiphysik.de/web_ph11_g8/grundwissen/03gleichzeitigkeit/gleichzeitigkeit.htm) angeschaut?
Es ist eben kein "einziges (gleichzeitiges) Ereignis".
Zwei Ereignisse an verschiedenen Orten A und B eines Inertialsystems sind gleichzeitig, wenn sie von Lichtstrahlen ausgelöst werden können, die im gleichen Augenblick von einem Punkt ausgehen, der in der Mitte von A und B liegt.
Verschiedene Inertialsystem könen niemals 'die gleiche Mitte' haben, auf die sie sich einigen können. Der Begriff "Gleichzeitigkeit" macht nur innerhalb des gleichen IS einen Sinn. Das es (wohl) "gefühlsmäßig" eine Gleichzeitikgeit über "alle Räume und Zeiten hinweg" geben müsste, ist wohl "unserer Illusion von Zeit" geschuldet.
Grüße
Hi Gandalf,
naja, was heisst "befinden sich nicht im selben IS"?
Wahr ist, dass die beiden Raketen und auch die Raumstation unterschiedliche Ruhesysteme haben. Das angesprochene Problem würde ich im Ruhesystem der Station beschreiben, in dem es natürlich auch entsprechende Koordinaten der Raketen gibt.
Wenn nun die Raumstation zu einem Zeitpunkt, an dem beide Raketen zugleich extrem nahe sind (Signallaufzeit << Messfehler), beiden synchron eine Uhren-Reset-Aufforderung sendet, dann hat man eine Synchronisation der Raketenuhren erreicht. Wenn die Raketen der Station extrem nahe kommen (sie praktisch "treffen"), dann kann man diese Synchronisation im Rahmen der Messgenauigkeit als ein einziges Ereignis ansehen.
Natürlich gibt es theoretisch die von dir erwähnten Abweichungen, die aber bei geeigneter Wahl des Zusammentreffens unmessbar klein gemacht werden können. Es geht uns in diesem Problem ja nicht um unmessbar kleine Abweichungen der Uhren, sondern um makroskopische große Effekte (um Jahre: Zwillingsparadoxon); im Kontext der Diskussion dieser könenn wir diese unmessbar kleinen Effekte außen vor lassen.
Gruß,
Hawkwind
Wenn nun die Raumstation zu einem Zeitpunkt, an dem beide Raketen zugleich extrem nahe sind (Signallaufzeit << Messfehler), beiden synchron eine Uhren-Reset-Aufforderung sendet, dann hat man eine Synchronisation der Raketenuhren erreicht.
definiere Synchronisation (http://de.wikipedia.org/wiki/Synchronisation): Synchronisation (von griechisch συν (sýn), „zusammen“ und χρόνος (chrónos), „Zeit“, wörtlich etwa „Herstellen von Gleichlauf“
... ist also ein 'physikalischer Vorgang' (über einen Zeitraum hinweg) und nicht ein "gedachter Punkt in der Zeit", an dem der Lauf beginnt!
Eine Synchronisation erfordert zudem stets eine 'Rückmeldung' des Gegenparts, damit auch der Sender Gewissheit darüber erlangt, das Synchonizität erreicht wurde.
Du sprichst im letzten Satz von "Uhren". Auf die "Raketenanimation" mit den 2 Uhren im jeweiligen IS bezogen - sind die Uhren dann auch bei allen 4 Uhren gleich? Mit welcher der Uhren innherhalb einer Rakete synchronisierst Du? Wie interpretierst Du den Unterschied in der Rückmeldung der Uhren?
Wenn die Raketen der Station extrem nahe kommen (sie praktisch "treffen"), dann kann man diese Synchronisation im Rahmen der Messgenauigkeit als ein einziges Ereignis ansehen. Natürlich gibt es theoretisch die von dir erwähnten Abweichungen, die aber bei geeigneter Wahl des Zusammentreffens unmessbar klein gemacht werden können. Es geht uns in diesem Problem ja nicht um unmessbar kleine Abweichungen der Uhren, sondern um makroskopische große Effekte (um Jahre: Zwillingsparadoxon); im Kontext der Diskussion dieser könenn wir diese unmessbar kleinen Effekte außen vor lassen
Nein Hawkwind,- es spielt eben überhaupt keine Rolle "wie nah" die Raketen zueinander sind. Die Unterschiede in der Rückmeldung der Uhren in der jeweiligen Rakete ergeben eine (fixe) Verhältniszahl. 100/50 ist das gleiche wie 0,01/0,005. Das "Winkelverhältnis" (v²/c²) der verschiedenen ISen in der vierdimensionalen Raumzeit zueinander ist zu jeder Zeit gleich (und entscheidend - siehe auch Minkowskidiagramm). Würdest Du ab einem gewissen Punkt (z.B. beim Verhältnis 0,00000000001/0,000000000005) 'entscheiden', dieses Verhältnis sei "vernachlässigbar" machst Du den größten Fehler überhaupt. Vergleichbar in etwa mit demjenigen, das manche immer noch das 'Unbestimmtheitsprinzip' der QT für eine (vernachlässigbare, oder "unmeßbar kleine") "Unschärfe" in der Meßtechnik halten.
Man kann also niemals den "Zeitpunkt synchronisieren" sondern nur die Information über eine Verhältniszahl übergeben (also die (in)ständige Zeitverschiebung, der das bewegte IS mir gegenüber unterliegt)
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation
Nun besagt das Relativitätsprinzip, dass in S' die Uhr X als ruhend betrachtet werden kann und folglich die Uhren A und B langsamer gehen müssen als X. Auf den ersten Blick widerspricht dies jedoch der beobachteten Tatsache, dass X beim Zusammentreffen mit B nachgeht. Dies wird allerdings erklärbar, wenn man die Relativität der Gleichzeitigkeit berücksichtigt. Denn obige Messung beruhte auf der Voraussetzung, dass die Uhren A und B synchron sind, was jedoch aufgrund der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystem nur in S der Fall ist. In S' schlägt die Synchronisierung von A und B fehl - weil die Uhren sich hier in negativer x-Richtung bewegen und B dem Zeitsignal entgegenkommt, während A diesem davon läuft. B wird also zuerst vom Signal erfasst und beginnt gemäß einem durch die Lorentz-Transformation zu ermittelnden Wert früher als A zu laufen.
Überdies: Das ZP wird durch das (hoffentlich nunmehr erfolgte Verständns der "Relativität der Gleichzeitgkeit") immer noch nicht aufgelöst. Es erfolgte ja jeweils nur eine einseitge Informatiosübertragung, die das gleiche (symmetrische) Rechenergebnis für jedes IS liefert. Es ist weiterhin zu hinter-)fragen was das "Winkelverhältnis" (die Lorentz-Transfomation gehört gewiss zu SRT) verursacht und damit die Relationen im Altersunterschied nicht rechnerisch sondern physikalisch asymmetrisch macht.
Viele Grüße
Hallo Johann!
Na und? Bei Newton gibt es auch Beschleunigungen oder gleichförmige Bewegung, aber keine ZD. Warum?
Vlt. weil man damals noch von absolutem Raum und absoluter Zeit ausging?
Warum nicht? Das Paradoxon entsteht, weil man einfach nur Alter sagt, ohne das zugehöhrige IS zu nennen. Das "Alter" entspricht aber nur im eigenen IS dem Alter.
(Vlt. habe ich dich aber auch nicht verstanden.)
Nein, das Paradoxon entsteht, weil beide Zwillinge zum gleichen Rechenergebnis kommen: "Der andere altert schneller"
Ganz genau, Gandalf - UHREN-Synchronisation nicht IS-Synchronisation!!! Die IS-e können auf diese Uhren im Nachhinein synchronisiert werden, wenn unbedingt gewünscht. Das führt natürlich nicht dazu, dass IS-"Anna", IS-"Marilyn" und IS-"Orion" synchron sind, etwas anderes wurde aber auch nie behauptet.
bitte schau Dir dazu meine Antwort @ Hawkwind an.
Neee. Im IS-Raumstation sind Geburt-Marilyn, Treffen-"Orion"-"Anna" und Geburt-Anna gleichzeitig. Und nur in diesem. Da brauchen wir gar nicht zu streiten. Die liegen eindeutig auf der Gleichzeitigkeitslinie der Raumstation. Punkt.
Und auch darüber brauchen wir nicht streiten: Während "Orion und Anna (oder was auch immer)" auf der Gleichzeitgkeitslinie der Raumstation liegen, liegt die Raumstation NICHT auf der Gleichzeitigkeitslinie von Orion und auch nicht auf der von Anna! (Doppel..) Punkt!!
Wo ist hier von der Synchronisation ganzer IS-e die Rede? Oder davon, dass dabei auch Raumstation und Marylin einfach so mit dem Ereignis - "Treffen-Anna-Orion" - gleichzeitig sind?
Nur wenn ich in (m)einem IS die Uhren synchronisiere, lassen sich überhaupt sinnvolle Aussagen über einen zetilichen Ablauf treffen (Es. ist z.B. kein Problem eine Uhr hinter dem Mond mit meiner Uhr im Wohnzimmer zu synchronisieren und "Gleichzeitigkeit" herzustellen, wenn sie sich im gleichen IS befindet. )
Was meinst du mit - relatives Ergebnis?
Die Ungleichzeigkeit der, z.B., Raumschiffe und der Raumstation bei ihrem Treffen ist im Grenzfall für alle IS-e gleich Null. Das ist IMHO eine absolut zulässige Idealisierung. Das Gleiche gilt auch für das Treffen zwischen "Orion" und "Anna".
siehe auch hierzu @ Hawkwind
Gute Nacht. :)
ja, schon wieder :D
Überdies: Das ZP wird durch das (hoffentlich nunmehr erfolgte Verständns der "Relativität der Gleichzeitgkeit") immer noch nicht aufgelöst. ...
Viele Grüße
Ja, vielen Dank für dein kleines Privatissimum, Gandalf. :)
Gruß,
Hawkwind
Nein, das Paradoxon entsteht, weil beide Zwillinge zum gleichen Rechenergebnis kommen: "Der andere altert schneller"
Hallo Gandalf,
hier sollte es wohl heißen: "Der andere altert langsamer"
Gruß EMI
Hallo Gandalf,
hier sollte es wohl heißen: "Der andere altert langsamer"
Gruß EMI
yeep - und nein es muß wohl heißen: 'ich' werd langsam alt.. (und ob der ewigen und gleichförmigen Diskussionen ... grau) :D :D
Eyk van Bommel
02.06.11, 11:50
Hallo EMI,
kannst du mir ggf. erklären wie du das meinst.
Hier schreibst du A)
Zitat: EMI (http://quanten.de/forum/showpost.php5?p=60167&postcount=99)
Der Unterschied ist, in der SRT ist die Beschleunigung noch absolut in der ART ist sie es nicht mehr.
Und hier B)
Zitat: EMI (http://quanten.de/forum/showpost.php5?p=59687&postcount=13)
ist es eben gerade nicht! Beschleunigung ist absolut und NICHT relativ.
Wenn ich dich richtig verstanden habe, beschränkst du dich bei B auf die SRT.
… ist es eben gerade nicht! Beschleunigung ist (in der SRT) absolut und NICHT relativ.
Gruß
EVB
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