Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Hallo Hawkwind,
in deinem Beitrag (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=59887&postcount=90) hast du folgendes zitiert:
Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen.
Dieser Aussage kann ich nicht zustimmen. Darüber sind sich offenbar die Experten uneins. Nach meinen Informationen stellt sich das in der sonstigen Literatur wie folgt dar:
(1) Die Asymmetrie der Alterung der Zwillinge entsteht infolge des Inertialsystemwechsels beim Umkehrpunkt.
(2) Die Größe des Altersunterschiedes der Zwillinge begründet sich durch die unterschiedlichen Längen der beiden Weltlinien. Die Beschleunigungsphasen bestimmen den Wert der Zeitdifferenz nur unwesentlich, weil die Beschleunigungsphasen vernachlässigbar klein gegenüber der Gesamtreise gemacht werden können. Der Altersunterschied wird somit wesentlich nur durch die antriebslosen Phasen der Reise bestimmt.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Hallo Hawkwind,
in deinem Beitrag (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=59887&postcount=90) hast du folgendes zitiert:
Dieser Aussage kann ich nicht zustimmen. Darüber sind sich offenbar die Experten uneins. Nach meinen Informationen stellt sich das in der sonstigen Literatur wie folgt dar:
(1) Die Asymmetrie der Alterung der Zwillinge entsteht infolge des Inertialsystemwechsels beim Umkehrpunkt.
(2) Die Größe des Altersunterschiedes der Zwillinge begründet sich durch die unterschiedlichen Längen der beiden Weltlinien. Die Beschleunigungsphasen bestimmen den Wert der Zeitdifferenz nur unwesentlich, weil die Beschleunigungsphasen vernachlässigbar klein gegenüber der Gesamtreise gemacht werden können. Der Altersunterschied wird somit wesentlich nur durch die antriebslosen Phasen der Reise bestimmt.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Nein, Eugen - da ist sich niemand uneins: die Eigenzeit des Reisenden ergibt sich über ein Integral über v(t) im IS des inertialen Zwillings. Es hängt nun explizit von v(t) ab, wo das Gros der Zeitabweichug herkommt.
Beim "klassischen" Zwillingsparadoxon mit kurzen Beschleunigungen und Abbremsungen und langer gleichförmiger Fahrt mit relativistischer Geschwindigkeit kommt das Gros der Abweichung von der langen Reisestücken mit gleichförmiger Geschwindigkeit. Hier trifft EMIs Formulierung, die Beschleunigung erntet lediglich die durch die lange Reise gesäte Zeitdifferenz voll zu.
Ist die Bewegung aber anders - etwa wie in Bruhns anderem Beispiel einer oszillierenden Bewegung, so kommt das Gros der Zeitdilatation tatsächlich aus den Beschleunigungsphasen.
Da bestehen keine Unklarheiten.
Gruß,
Hawkwind
Ich gestatte mir mal, noch etwas dazu anzumerken, sorry Bauhof.
Man kann ja nicht abstrahieren wie man will.
Die Beschleunigungen lassen sich ja unendlich groß denken (Knick bei MINKOWSKI), aber dadurch sind sie nicht weg!
Die gleichförmige, unbeschleunigte Phase kann man dagegen sehr wohl, ohne Probleme (nicht nur abstrahiert) verschwinden lassen!
Beschleunigung-Bremsung-(Umkehr)-Beschleunigung-Bremsung(zurück).
Alles ohne geradlinige, gleichförmige Bewegung (Oszillation), das geht Bauhof, ohne Beschleunigung gehts NICHT!
Wenn überhaupt, in diesen Zusammenhang, jemand "das Sagen" hat, dann ist es die BESCHLEUNIGUNG.
Gruß EMI
Ich gestatte mir mal, noch etwas dazu anzumerken, sorry Bauhof.
Hallo EMI,
du must mich nicht extra bitten, Anmerkungen zu bei meinen Beiträgen machen zu dürfen. Deine Anmerkungen sind mir immer willkommen, auch wenn wir mal gegensätzlicher Meinung sind, so wie hier bei diesem Thema.
Wenn überhaupt, in diesen Zusammenhang, jemand "das Sagen" hat, dann ist es die BESCHLEUNIGUNG.
Hier habe ich eine gegensätzliche Meinung. Dass Beschleunigungen im Zusammenhang mit dem Einsteinschen klassischen Zwillingsexperiment überhaupt nicht das Sagen haben, wurde mir plausibel, als ich diese Stelle in dem Buch [1] auf Seite 231 gelesen hatte:
Oft wird die Zeitdilatation in Beschleunigungsfeldern zur Deutung des Zwillingseffektes der SRT (siehe Abschnitt 1.8) herangezogen. Dass die Beschleunigung für das Ausmaß des Altersunterschieds aber keine entscheidende Rolle spielt, lässt sich mit folgendem Drillingsexperiment zeigen:
Drilling 1 wird auf eine interstellare Reise mit konstanter Beschleunigung a geschickt. Nach halber Wegstrecke bremst er mit derselben (nun negativen) Beschleunigung; der Rückweg soll analog verlaufen. Bei ausreichender Beschleunigung und Flugzeit wird Drilling 1 Geschwindigkeiten nahe c erreichen und viel weniger gealtert zurückkehren als sein Bruder Drilling 2, der ein biederes Alltagsleben auf der Erde geführt hat. Drilling 3 hat während der gesamten Abwesenheit von Drilling 1 in einer Zentrifuge auf der Erde verbracht, in der er einer genau gleich großen Beschleunigung a ausgesetzt war wie Drilling 1 (Drehbeschleunigung). Seine Alterung konnte Drilling 3 damit aber praktisch nicht bremsen, denn beim (im Vergleich zum Raumschiff von 1) Schneckentempo der Zentrifuge konnte er sich im Gegensatz zu 1 so gut wie keine Zeitdilatation erwirtschaften.
Damit ist nun klar ersichtlich: Beschleunigung spielt beim Zustandekommen des Zwillingseffekts bei Hochgeschwindigkeitsreisen keine wesentliche Rolle. Es sind vielmehr die hohe Relativgeschwindigkeit und der Wechsel des Inertialsystems (bei gleichbleibender Reisegeschwindigkeit) bzw. die Wechsel zwischen vielen Inertialsystemen mit jeweils infinitesimal kleinen Geschwindigkeitsunterschieden (bei beschleunigter Reise). Auch die ART wird hier nicht benötigt: Die SRT kann auch beschleunigte Bewegungen meistern!
Dass Beschleunigungseffekte im Zwillingsbeispiel von Abschnitt 1.8 und vergleichbaren Flügen keine entscheidende Rolle spielen, zeigt auch folgende Überlegung:
Wird der Flug mit konstanter Geschwindigkeit durchgeführt und verdoppelt man (bei gleicher Geschwindigkeit) die Flugstrecke, dann ergibt sich auch der doppelte Altersunterschied, verdreifacht man die Strecke, ist auch der Altersunterschied dreimal so groß usw. In allen diesen Fällen sind aber die Beschleunigungseffekte bei der Umkehr gleich groß, da das Raumschiff jeweils von Geschwindigkeit v auf - v gebracht werden muss. Da jedoch der Altersunterschied nur von der Flugstrecke/-zeit abhängt, können Beschleunigungseffekte nicht für das Ausmaß des Altersunterschieds bei solchen Flügen verantwortlich sein!
Damit wir nicht aneinander vorbeireden:
Klar ist, dass zum Zustandekommen der Alters-Asymmetrie der Einsteinschen Zwillinge mindestens ein Bezugssystemwechsel des reisenden Zwillings stattfinden muss. Dass dieser Bezugssystemwechsel durch eine Beschleunigung beim Einsteinschen Zwillingsexperiment zustande kommt, ist auch klar.
Aber die Beschleunigung hat keinen wesentlichen Einfluss auf die Größe des tatsächlich zustandekommenden Altersunterschiedes. Ich denke, das dürfte durch das Buchzitat plausibel geworden sein. Insbesondere durch den Drilling 3 in der Zentrifuge.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
[1] Beyvers, Gottfried und Kusch, Elvira (http://www.science-shop.de/artikel/985227)
Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie.
Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe.
Berlin 2009. ISBN=978-3-540-85202-5
Hi Bauhof , all
Das Beispiel mit der Zentrifuge scheint zunaechst einleuchtend. Im Minkowskidiagramm wuerde man sehen, dass der Drilling in der Zentrifuge eine geschlaengelte Linie um die ict Achse durchlaeuft. Man "sieht" sicherlich betreits dass diese kuerzer ist als die des Astronauten. Koennte natuerlich nachrechnen oder auch einfach argumentieren, dass in der Praxis durch Zentrifugen kein Altersunterschied beobachtet wird. Ein Unterschied besteht jedoch in der Richtung der Beschleunigung. Und vor allem beim Abbremsen, fuer das beim Astronauten eine sehr viel goessere Verzoegerung notwendig ist als fuer den Zentrifugendrilling.
Die Beschleunigungen sind somit nicht voellig gleich, so wie es das Beispiel vermitteln moechte.
Das zweite Beispiel hattest du ja schon graphisch dargestellt. Das finde ich daher fast besser. Aber das ist auch nur eine Art indirekter Beweis. Wobei es wenig zu beweisen gibt wenn man akzeptiert, dass bei der SRT lediglich die Laenge der Weltlinien zwischen zwei Schnittpunkten (ich faende ein gemeinsames IS sachgemaesser) ausschlaggebend ist.
Was mich zum klassischen Zwillingsexperiment noch interessieren wuerde. Es treten verschiedene Kraefte auf. Je nachdem von welchem IS aus man die Umkehr betrachtet. Nun soll die Umkehr wie folgt geschehen :
a) ueber ein Raketentriebwek der Raumkapsel
b) indem die Raumkapsel eine sehr schwere Sonne passiert, so dass auch ohne Triebwerk eine Umkehr erfolgt. Fuer ein (t,x) Minkowskidiagramm funktioniert der Fall nicht aber wir leben auch nicht in einer 1 D Welt. Ein moeglicher 1 D Fall waere :
c) Die Raumkapsel magnetisch ist und auf einen ruhenden schweren Stabmagneten zusteuert. Im 1D Raum durchdringen sich sogar bei WIKI scheinbar problemlos Raumkapseln, daher ist das keine ungewoehnliche Annahme. :-)
Meine Fragen. Wie erleben die Astronauten in der Kapsel die Faelle a und b ?
a) Hier treten Zwangskraefte auf. Die Astronauten muessen sich gut festhalten.
b) Hier wirkt ein Potental auf alle schweren Massen. Allerdings kann ich mir den Fall im Gegensatz zum freien Fall gerade schlecht vorstellen, da ich selten nahezu in Umlaufbahnen eintrete. :-)
c) Lasse ich vorerst mal beiseite
Da b eine Potentialkraft ist, koennten die Astronauten sicherlich zwischen Fall a und b unterscheiden (Das hatten wir bei der frei fallenden Ladung schon. Sogar Felder fallen mit).
Die Faelle a und b sind nun so angenommen, dass die Weltlinien vom Verlauf identisch waeren. Sie lassen sich bezueglich des Altersunterschieds mittels SRT nicht unterscheiden. Wuerden sich die Falle a und b bei einer Beruecksichtigung der ART unterscheiden ? Die schwere Sonne kruemmt die Raumzeit. Kruemmt auch der thermodynamische Umsatz des Rakentriebwerkes die Raumzeit ?
Falls nicht waere gezeigt, dass die Beschleunigung alleine gar nicht ausreichend fuer eine korrekte Beschreibung ist, sondern die auftretenden Kraefte.
Gruesse
PS:
Sollen wir dass klassische ZE ohne Beschleunigung wie es bei WIKI angegeben ist auch in diesem Thread hier diskutieren ? In diesem ergibt sich kein Problem mit Gleichzeitigkeit.
http://home.arcor.de/richardon/2011/annama.gif
(rein qualitativ) Die Zahlen sind Indizierungen :)
Sollen wir dass klassische ZE ohne Beschleunigung wie es bei WIKI angegeben ist auch in diesem Thread hier diskutieren ? In diesem ergibt sich kein Problem mit Gleichzeitigkeit.
Hallo richy,
das klassische Zwillingsexperiment (unter Vernachlässigung der Beschleunigungsphasen) wurde z.B. bei Franz Embacher diskutiert:
Zwillingsparadoxon und Geodäten der Raumzeit (http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/Zwillingsparadoxon.html)
Die meisten Experten diskutieren das Zwillingsexperiment unter Vernachlässigung der Beschleunigungs- und Abbremsphasen. Warum? Weil durch den Focus auf die Beschleunigungsphasen m.E. die Kernaussagen des Zwillingsexperiments in der Hintergrund treten würden:
1. Dass der reisende Zwilling das Inertialsystem wechselt (indem er umkehrt) und der andere Zwilling eben nicht, ist der Grund für die Asymmetrie des Alterns.
2. Die Größe des Altersunterschieds bestimmt sich wesentlich nur durch die Größe der Relativgeschwindigkeit und die Dauer der antriebslosen Reise.
Außerdem hat die Berücksichtigung der Beschleunigungs- und Abbremsphasen dazu geführt, dass manche Einstein-Gegner argumentierten, dass das Zwillingsexperiment nur durch die ART erklärt werden kann und nicht durch die SRT.
Das am meisten verhasste Zielobjekt der Einstein-Gegner ist nicht nämlich die ART, sondern die SRT.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hi Bauhof
Ich kann eine Kurve durch eine Kruemmung beschreiben. Im Minkowskidiagramm z.B durch eine Beschleunigung a(t). Kenne ich z.b. eine Parameterdarstellung derselben, so kann ich ohne Kenntnis der Kruemmung die Aufgabe loesen. Darueber sind wir uns sicherlich einig.
Parameterdarstellung : Enthaelt die Kruemmung a(t)
a(t) : Enthaelt die Kurvenform (bis auf Konstanten)
Beides sind Beschreibungen des selben Vorganges.
Wenn a(t) bereits in der Parameterdarstellung enthalten ist warum sollte ich es nochmals extra betrachten ? Das Beispiel zur SRT ohne Beschleunigung bei WIKI traegt eher zur Verwirrung bei.
Nur aufgrund der ART sollte ich a(t) nochmals extra betrachten:
In meinem Beispiel b) habe ich eine schwere Masse verwendet um die Rakete umzulenken. Denn fuer jeder Richtungsaenderung, Beschleunigung muss es einen Grund geben. Nun ist bekannt, dass eine schwere Masse ebenfalls die Raumzeit kruemmt. Und damit wird die ART in diesem Fall das Ergebnis der SRT erweitern.
Die Rakete kann aber auch mittels einem Triebwerk, Zwangskraeften seinen Kurs fuer eine Umkehr aendern. Hier wuerde mich interessiern, ob auch diese Methode der Umkehr die Raumzeit zusaetzlich kruemmt. (Dabei tritt eine Entropieaenderung auf. Thermodynamik und ART. Ich erwarte somit nicht unbedingt eine Antwort). Die Rakete soll dabei lediglich ihre Richtung aendern, nicht den Betrag ihrer Geschwindigkeit. Falls hier keine zusaetzliche Kruemmung auftritt, so wuerde dies sehr schoen veranschaulichen, dass die Beschleunigung, Kraefte die Mittels der ART beruecksichtigt werden einen zusaetzlichen Effekt darstellen. Der aber nicht in jedem Fall auftreten muss.
In Beispielen zum ZE der SRT wird meist nicht konkret angegeben wie die Umkehr ueberhaupt erfolgt. Wie sollte dies dann in der Rechnung beruecksichtigt werden, wenn dies eine Rolle spielt ? Kruemmt eine Umkehr mittels Rakentriebwerk die Raumzeit nicht zusaetzlich, so waere in dem Fall die Berechnung alleine ueber die SRT sogar ausreichend und der Vorgang vollstaendig beschrieben. Die Beschleunigung koennte tun und lassen was sie will ohne nochmals extra betrachtet werden zu muessen.
1. Dass der reisende Zwilling das Inertialsystem wechselt (indem er umkehrt) und der andere Zwilling eben nicht, ist der Grund für die Asymmetrie des Alterns.Ok, könnte man gelten lassen. Der Wechsel (JEDER Wechsel, nicht nur die Umkehr) des IS zerstört die Symmetrie. Und jeder Wechsel ist NUR mit ner BESCHLEUNIGUNG möglich!
2. Die Größe des Altersunterschieds bestimmt sich wesentlich nur durch die Größe der Relativgeschwindigkeit und die Dauer der antriebslosen Reise.Das ist absoluter Mumpitz Bauhof!
Rechne selbst und behaupte oder plappere nicht so einen Quatsch nach.
Gruß EMI
PS: Einsteingegner haben keine Chance, ob nun SRT oder ART ist vollkommen wurscht.
... nur durch die Größe der Relativgeschwindigkeit und die Dauer der antriebslosen Reise.http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Eigenzeit-Integral.html
T' = 0..T∫ (1 − v²(t)/c²)½ dt
Das Integral ueber die Geschwindigkeit ist ein Weg. Passt etwas nicht ?
Ok, statt "Groesse" waere "Funktion" v(t) allgemeiner. Diese Funktion enthaelt dann ein a(t). Und die Reise muss natuerlich nicht antriebslos v(t)= konstant sein. Das waere ein Spezialfall.
http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Eigenzeit-Integral.html
T' = 0..T∫ (1 − v²(t)/c²)½ dt
Das Integral ueber die Geschwindigkeit ist ein Weg. Passt etwas nicht ?
Was soll denn da nicht passen, richy?
Der Integrand ist dimensionslos und du integrierst über t; das Ergebnis ist also eine Zeit, und zwar die Eigenzeit, die auf der Uhr des Reisenden verstrichen ist.
Hi Hawkwind
Hab das nochmals farbig markiert. Ich dachte EMI meint es waere falsch die Laenge der Weltlinie als Maß fuer das Alter zu betrachten.
Kann jemand meine Frage beantworten, ob der Einsatz des Raketentriebwerkes die Raumzeit kruemmt oder nicht ?
Ok, könnte man gelten lassen. Der Wechsel (JEDER Wechsel, nicht nur die Umkehr) des IS zerstört die Symmetrie. Und jeder Wechsel ist NUR mit ner BESCHLEUNIGUNG möglich!
Das ist absoluter Mumpitz Bauhof!
Rechne selbst und behaupte oder plappere nicht so einen Quatsch nach.
Gruß EMI
PS: Einsteingegner haben keine Chance, ob nun SRT oder ART ist vollkommen wurscht.
Naja, EMI, die Eigenzeit ergibt sich nun mal über ein Integral über v(t) und v ist nun einmal die Geschwindigkeit des Reisenden im IS des stationären Zwillings und t die Zeit im stationären IS. Es gibt also nur dann eine Chance, einen großen Effekt zu bekommen, wenn über längere Zeit ein relativistisch hohes v erreicht wird: es ist im Grunde das Produkt Geschwindigkeit mal Zeit, das den Ausschlag gibt. Wenn man nichtkonstante Geschwindigkeiten betrachtet, bekommt man halt ein Integral.
Und das scheint doch ziemlich genau das zu sein, was Eugen sagt.
2. Die Größe des Altersunterschieds bestimmt sich wesentlich nur durch die Größe der Relativgeschwindigkeit und die Dauer der antriebslosen Reise.
Wenn diese Grundvoraussetzung nicht gegeben ist, kannst du beschleunigen, wie du lustig bist, ohne weniger zu altern.
Naja, EMI, die Eigenzeit ergibt sich nun mal über ein Integral über v(t) und v ist nun einmal die Geschwindigkeit des Reisenden im IS des stationären Zwillings und t die Zeit im stationären I
Einen Beitrag zuvor bemaengels du berechtigterweise diese Aussage und jetzt schreibst du es selben hin. Verstehe ich nicht so ganz :-)
...kannst du beschleunigen, wie du lustig bist, ohne weniger zu altern.Ist die Bewegung aber anders - etwa wie in Bruhns anderem Beispiel einer oszillierenden Bewegung, so kommt das Gros der Zeitdilatation tatsächlich aus den Beschleunigungsphasen. Da bestehen keine Unklarheiten.
Jetzt wird's irgendwie albern, findest Du nicht Hawkwind?
Wenn diese Grundvoraussetzung nicht gegeben ist, kannst du beschleunigen, wie du lustig bist, ohne weniger zu altern.
Hallo Hawkwind,
am besten setzen wir EMI in eine Zentrifuge und verabreichen ihm zehn Jahre lang eine Beschleunigung von 100g. ;)
M.f.G. Eugen Bauhof
Jetzt wird's irgendwie albern, findest Du nicht Hawkwind?
Wie lange wollen wir noch über dieses dusselige Integral streiten, EMI?
Ja, eine rein beschleunigte Bewegung erzeugt auch eine abweichende Eigenzeit, wenn denn dank der Bescheunigung für gewisse Zeiten auch relativistische Geschwindigkeiten erreicht werden, ansonsten eben nicht.
Zwei Ereignisse an voneinander entfernten Orten sind gleichzeitig, wenn das zur Zeit der Ereignisse ausgesandte Licht sich in der Mitte der Verbindungsstrecke trifft.
Das bedeutet, dass Ereignisse, die in einem Inertialsystem als gleichzeitig registriert werden, in einem dagegen bewegtem IS in einem zeitlichen Abstand auftreten.
Eine Weltuhr mit einer absoluten Zeitangabe wird damit zur Illusion.
Ein Zeitvergleich von 2 Uhren (Zwillingen) nach deren Zusammentreffen läuft tatsächlich auf den Vergleich der Eigenzeiten beider Uhren hinaus.
Es geht also um die Feststellung der von jeder Uhr "durchlebten" Eigenzeit während der Reise auf ihren Weltlinien.
Die mathematische Analyse zeigt, dass die durchlebte Eigenzeit vom gewählten Weg abhängt. Zu jedem Weg durch die Welt gehört eine bestimmte Eigenzeit.
Es ergibt sich immer für die beschleunigte, "weiter gereiste" Uhr eine kleinere Eigenzeit.Keine Aussage ist banaler als die, dass unsere gewohnte Welt ein vierdimensionales zeiträumliches Kontinium ist.In der KM verkörpert die Zeit eine absolute Größe, das heißt, sie ist von der Lage und dem Bewegungszustand des Bezugssystems unabhängig.
Seit der SRT ist die Zeit keine absolute Größe mehr, da die Zeit mit dem Ort fest verknüpft ist:
t' = (t-vx/c²) / √(1-ß²) , mit ß=v/c
MINKOWSKIs Entdeckung liegt in der Erkenntnis, dass ein vierdimensionales Raum-Zeit-Kontiniuum in maßgebenden formalen Eigenschaften wie das dreidimensionale Kontinuum des euklidischen Raumes dargestellt werden kann. Die vierdimensionale MINKOWSKI-Welt stellt eine "Union von Raum und Zeit" her!
Für relativ zueinander gleichförmig-geradlinig bewegte Systeme ist der RAUMZEITLICHE Abstand zweier Ereignisse vom Bewegungszustand des BS unabhängig.
Eigenzeit, Ruhelänge und Ruhemasse sind invariante Größen.
Es bleibt trotzdem ein prinzipieller Unterschied im Wesen von Raum und Zeit bestehen, wenn auch beide unbestritten in der Raum-Zeit eine tief verwurzelte physikalische Union bilden. Man sagt genau deshalb, das Raum und Zeit verschiedene Signaturen besitzen.
Dass das physikalische Wesen von Raum und Zeit prinzipiell voneineinder verschieden ist, erkennt man an der Existenz der Irreversibilität physikalischer Vorgänge, die durch den Zeitlauf und nicht durch räumliche Relationen bedingt sind.
Die 4-dimensionale Raum-Zeit der SRT ist von absolutem Charakter, ähnlich dem 3-dimensionalen absoluten Ortsraum NEWTONS.
Die Eigenzeit ist wie oben gesagt eine Invariante. Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit v und wird sein Bewegungszustand mittels der Koordinatenzeit t beschrieben, so ist dem Zeitdifferential dt das Differential der Eigenzeit dΤ gemäß:
dΤ = dt √(1-ß²)
zugeordnet.
Die Eigenzeit, die den für den bewegten Körper zuständigen Zeitablauf repräsentiert, lässt sich nur differentiell eindeutig angeben.
Wie man aber leicht erkennt, ist das Differential der Eigenzeit kein vollständiges Differential. Das bedeutet, dass eine integrable Größe Eigenzeit nicht existiert.
Ohne Beschleunigung ist da nichts zu machen!
Gruß EMI
Kann jemand meine Frage beantworten, ob der Einsatz des Raketentriebwerkes die Raumzeit kruemmt oder nicht ?
Hallo richy,
bei Einsteins klassischen Zwillingsexperiment kann man die Beschleunigungsphasen vernachlässigen, somit erst recht den noch kleineren Effekt einer möglichen Raumzeitkrümmung durch den Einsatz des Raketentriebwerkes. Das wäre vielleicht ein Thema für einen neuen Thread.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Hawkwind,
am besten setzen wir EMI in eine Zentrifuge und verabreichen ihm zehn Jahre lang eine Beschleunigung von 100g. ;)
M.f.G. Eugen Bauhof
Auch das reicht nicht: so eine Beschleunigung erreichst du z.B. in einer Zentrifuge mit 100 m Radius bei einer Geschwindigkeit von ca 300 m/sec. Das ist klar nichtrelativistisch. :)
Hallo Eugen,
Das am meisten verhasste Zielobjekt der Einstein-Gegner ist nicht nämlich die ART, sondern die SRT.
Ich will zunächst sagen, dass ich kein Einsteingegner bin, mir aber die Freiheit nehme, bestimmte Aussagen seiner Theorien kritisch zu hinterfragen.
1. Dass der reisende Zwilling das Inertialsystem wechselt (indem er umkehrt) und der andere Zwilling eben nicht, ist der Grund für die Asymmetrie des Alterns.
2. Die Größe des Altersunterschieds bestimmt sich wesentlich nur durch die Größe der Relativgeschwindigkeit und die Dauer der antriebslosen Reise.
Wenn man das Zwillingsparadoxon von Einstein nur geringfügigst abändert, indem man sagt, die identische Kopie einer Einsteinuhr geht auf Reise zu einem fernen Ort, dessen Ortszeit mit unserer irgendwann in der Vergangenheit abgeglichen wurde. Dann bleibt doch nur der Dopplereffekt übrig, oder?
Und würde diese Uhr sanft am fernen Ort landen, könnte man keinen Unterschied zum Gang der Ortsuhren ausmachen.
Würde die Uhr uns ihr "wahres Alter" verraten, wenn man die Summe ihrer "Ticks" mit der überbrückten Entfernung in Beziehung setzt?
Ihr Raum(fahrt)zeit-Alter sozusagen.
mfg
quick
Ich will zunächst sagen, dass ich kein Einsteingegner bin, mir aber die Freiheit nehme, bestimmte Aussagen seiner Theorien kritisch zu hinterfragen.Das ist der übliche Quatsch, den Einsteingegner so von sich geben!
Mehrere 100tausende Spinner haben sich schon vergeblich die Freiheit genommen, die Aussagen der RT kritisch:D :D :D zu hinterfragen.
Das ist genauso sinnlos und albern, wie wenn man sagen würde: "Ich nehme mir die Freiheit kritisch zu hinterfragen ob sich die Erde um die Sonne dreht".:D
Die RT ist die am besten abgesicherte Theorie der Menschheit!
Ich vermute mal quicki, das Du keine Ahnung davon hast, das Du keine Ahnung hast!
EMI
Ich vermute mal quicki, das Du keine Ahnung davon hast, das Du keine Ahnung hast!
Vermuten darfst du soviel du willst. Belege es mir, wenn ich Quatsch rede, -Schlaumeier!
Aber laß´bitte deine Platonischen Weisheiten.
quick
Rechne selbst und behaupte oder plappere nicht so einen Quatsch nach.
Hallo EMI,
tut mir leid EMI, aber ich kann nur auf meine Bücher zurückgreifen, denn ich habe Physik nicht als Hauptfach studiert. Es wäre besser, wenn du in diesen Tonfall - wie oben zitiert - nicht mehr zurückfällst.
Ich muss dir in dieser Sache widersprechen, weil alle Lehrbücher in etwa dasselbe wiedergeben, was auch im Buch von Beyvers geschrieben wurde.
Ähnlich äußerte sich auch der Lehrbachautor Eckart Rebhan in seinem Buch [1] auf Seite 795, siehe dazu den PDF-Anhang. Ich hoffe, das hilft in der Sache etwas weiter.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
[1] Rebhan, Eckhard
Theoretische Physik. (http://www.science-shop.de/blatt/d_sci_sh_produkt&_knv_dok_nr=981240417)
Band 1: Mechanik, Elektrodynamik,
Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie, Kosmologie.
Heidelberg 1999. ISBN=3-8274-0246-8
Ich will zunächst sagen, dass ich kein Einsteingegner bin, mir aber die Freiheit nehme, bestimmte Aussagen seiner Theorien kritisch zu hinterfragen.
Hallo quick,
es ist dir unbenommen, bestimmte Aussagen von Einsteins Theorien kritisch zu hinterfragen.
Wenn man das Zwillingsparadoxon von Einstein nur geringfügigst abändert, indem man sagt, die identische Kopie einer Einsteinuhr geht auf Reise zu einem fernen Ort, dessen Ortszeit mit unserer irgendwann in der Vergangenheit abgeglichen wurde. Dann bleibt doch nur der Dopplereffekt übrig, oder?
Das vertstehe ich jetzt nicht. Was meinst du mit "Dann bleibt doch nur der Dopplereffekt übrig"?
M.f.G. Eugen Bauhof
Das ist der übliche Quatsch, den Einsteingegner so von sich geben!
Hallo EMI,
bitte beginne jetzt keine Hexenjagd auf einen vermeintlichen Einstein-Gegner. Falls sich das bei quick tatsächlich herausstellen sollte, werden wir Moderatoren das Notwendige tun, darauf kannst du dich verlassen. Früher oder später verraten sich alle "Einstein-Widerleger".
M.f.G. Eugen Bauhof
Wenn man das Zwillingsparadoxon von Einstein nur geringfügigst abändert, indem man sagt, die identische Kopie einer Einsteinuhr geht auf Reise zu einem fernen Ort, dessen Ortszeit mit unserer irgendwann in der Vergangenheit abgeglichen wurde. Dann bleibt doch nur der Dopplereffekt übrig, oder?
Und würde diese Uhr sanft am fernen Ort landen, könnte man keinen Unterschied zum Gang der Ortsuhren ausmachen.
Würde die Uhr uns ihr "wahres Alter" verraten, wenn man die Summe ihrer "Ticks" mit der überbrückten Entfernung in Beziehung setzt?
Ihr Raum(fahrt)zeit-Alter sozusagen.
mfg
quick
Die Aussage zum Zwillingsparadoxon betrifft die Eigenzeiten des Reisenden und des stationären Zwillings. Diese Eigenzeiten sind Invarianten; da lässt sich nichts dran drehen; sie entspricht auch dem biologischen Altern. Wenn der Reisende freilich unterwegs irgendwann seine Uhr verstellt (du nennst das "abgleichen"), dann wird die ganze Geschichte eh uninteressant.
...am besten setzen wir EMI in eine Zentrifuge und verabreichen ihm zehn Jahre lang eine Beschleunigung von 100g.
Mit Hawkwind seinem vorgeschlagenen Radius von 100 m bin ich nach 10 Jahren Aufenthalt am Rand der Zentrifuge immerhin schon mal fast 2*10^-5 s jünger wie jemand der die ganze Zeit in der Mitte gesessen hat Bauhof.
Gruß EMI
PS: Ich werde hier immer Quatsch als Quatsch bezeichnen Bauhof, ob's dir nun passt oder nicht!
Marco Polo
26.05.11, 19:06
Hallo Eugen,
Die Größe des Altersunterschieds bestimmt sich wesentlich nur durch die Größe der Relativgeschwindigkeit und die Dauer der antriebslosen Reise.
mein Vorschlag wäre, wir rechnen mal eine komplette Reise mit den 4 Beschleunigungsphasen und den 2 unbeschleunigten Phasen durch.
Und zwar ein mal mit jeweils sehr kurzen dafür aber entsprechend heftigen Beschleunigungen und ein anderes mal mit realistischen Beschleunigungen, also sagen wir mal 10 m/s².
Die Rechnung sollte aus Sicht des Erdzwillings erfolgen. Später vielleicht auch aus Sicht des Reisezwillings. Traut es sich jemand zu?
Ich persönlich käme erst im Laufe der nächsten Woche dazu.
Gruss, Marco Polo
p.s. es gibt wohl kaum eine Thema in der SRT, bei dem es mehr Gezänk gibt und bei dem mehr Stuss geschrieben wird, wie beim Zwillingsparadoxon. :)
Hallo Eugen,
Das verstehe ich jetzt nicht. Was meinst du mit "Dann bleibt doch nur der Dopplereffekt übrig"?
Ich weiß (u.a. auch von sogenannten Einsteingegnern), dass der Effekt der Zeitdilatation auf den optischen Dopplereffekt zurückgeführt wird. Ich könnte deren Argumente auch nicht entkräften, zumal ich, -ehrlich gesagt-, selbst ähnliches denke.
Wenn ich mir eine Lichtuhr (http://www.einstein-online.info/vertiefung/LichtuhrZeitdilatation/?set_language=de) anschaue, komme ich zu dem Schluß, dass darin die gleiche Art Kontraktion oder Dilatation abläuft, wie in einem Photonen emittierenden Atom, dessen Dopplereffekt wir messen können. Der einzige Unterschied ist, dass die Spiegel in der Uhr das Licht "recyceln", was einem Atom nicht ohne weiteres möglich ist.
Genau dieses Photon aber könnte von einer Cäsium-Uhr stammen, mit der wir die Zeitdilatation nachweisen, diese Versuche gab es ja tatsächlich.
Das Photon verhält sich m.E. zum emittierenden Atom, wie der nicht zurückkehrende Zwilling in Einsteins Gedankenexperiment zur Erde.
mfg
quick
...mein Vorschlag wäre, wir rechnen mal eine komplette Reise mit den 4 Beschleunigungsphasen und den 2 unbeschleunigten Phasen durch.
Und zwar ein mal mit jeweils sehr kurzen dafür aber entsprechend heftigen Beschleunigungen und ein anderes mal mit realistischen Beschleunigungen, also sagen wir mal 10 m/s².
Hallo Marco,
sowas?:
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=59714&postcount=23
Gruß EMI
Nach PS: Bei Hin und Rückflug alles mal 2 nehmen.
Kaum sind sich alle einig, stolpere ich wieder ueber solch einen Satz.
bei Einsteins klassischen Zwillingsexperiment kann man die Beschleunigungsphasen vernachlässigen .... Das kann man, wenn man nach so einem Beispiel sucht. Weil ein solches vielleicht besonders anschaulich ist. Wobei ich Knicke eher nicht mag. Man wird doch aber nicht alle anderen moeglichen Faelle, wie z.B Bruhns zweites Beispiel vernachlaessigen, blos weil irgendwelche Einsteingegner dann die Beschleunigung bemaengeln. Das waere ja noch schoener. Die wuerden auch gar nicht verstehen was du konkret meinst mit " Beschleunigung vernachlaessigen" (im Sinne der SRT). Du meinst sicherlich, dass die Beschleunigungszeit dann sehr kurz ist und damit der Teil, der zum zeitlichen Integral beitraegt. Erklaer das mal Herrn Maurer. Der meint doch Integrale sind Vollkornnudeln.
..., somit erst recht den noch kleineren Effekt einer möglichen Raumzeitkrümmung durch den Einsatz des Raketentriebwerkes. Das wäre vielleicht ein Thema für einen neuen Thread. Es scheint nicht verstaendlich auf was ich konkret hinaus will. Vielleicht habe ich ein schlechtes Beispiel gewaehlt. Ok, selbst wenn eine sehr schwere Sonne unsere Rakete ablenkt, dann bleibt die Rakete nur kurz im Gravitationsfeld der Sonne. Die zusaetliche Raumkruemmung beschrieben mittels ART traegt dann vielleicht nur unwesentlich zu einer Veraenderung des Alters bei. Ich kenne mich in der ART nicht aus, dass ich das nichteinmal abschaetzen koennte.
Bei dem ZE mit "Knick" waere es relativ einfach. Denn da faellt der umkehrende Zwilling wohl in ein schwarzes Loch.
Ganz so extrem muss die Umkehr nicht sein, aber bei 0.5*c Relativgeschwindigkeit zum Zwillingsbruder in absehbarer Zeit zurueckzukehren duerfte sicherlich kein Zuckerschlecken sein. So etwas geht nur mit einem utopischen Triebwerk, dass ich nun bitte schoen auch gerne annehmen moechte. Dabei mochte ich zusaetzlich einen 2D Fall annehmen, in der Form, dass sich nur die Richtung der Rakete aendert. Somit ist keine energetische Aenderung und keine Gravitation im Spiel.
Wird der Raum dann ueber ART Effekte dennoch gekruemmt ?
Warum ist mir das wichtig ? Wenn dem nicht so waere koennte man immer soche Faelle konstruieren und die ART waere beim ZE ueberhaupt kein Thema mehr. Egal welche Beschleunigungen auch auftreten.
Gruesse
Hi Quick
Ich will zunächst sagen, dass ich kein Einsteingegner bin, mir aber die Freiheit nehme, bestimmte Aussagen seiner Theorien kritisch zu hinterfragen.Das finde ich in Ordnung. Man sollte aber damit rechnen, dass man damit meist sein eigenes Wissen hinterfragt. So ist meine Erfahrung. Wobei dies wiederum die Moeglichkeit gibt etwas dazuzulernen. Die Erfahrung zeigt auch, dass eine Theorie im Format der RT niemals komplett umfaellt. So etwas gab es noch nie und wird es wohl auch nie geben. Aber Erweiterungen halte ich schon fuer denkbar.
Auch wenn es EMI aergern wird. Es scheint moeglich zu sein eine LET zu konstruieren, die die selben Aussagen beinhaltet wie die RT. Nur nicht so elegant.
Diese LET laesst eine realistische Interpretation der QM zu. Die Bohmsche Mechanik.Einstein war Realist. Waere er das heute immer noch ? Oder wuerde er Bohr nun doch zustimmen ? Gott wuerfelt doch ?
Gruesse
Marco Polo
26.05.11, 19:47
sowas?:
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=59714&postcount=23
Gruß EMI
Nach PS: Bei Hin und Rückflug alles mal 2 nehmen.
Ja, so in etwa, EMI. Werde ich nachrechnen. Mal schauen ob ich auf die gleichen Werte komme. Aber wie gesagt, erst nächste Woche.
Und klar. Es reicht wegen der Symmetrie aus, nur die Hinreise zu berechnen und dann alles mal 2 zu nehmen.
Man muss zudem während der Beschleunigungsphasen integrieren. Auch hier gilt imho wegen der Symmetrie: alle Beschleunigungsphasen sind identisch.
Übrigens verstehe ich die Aufagbenstellung von Johann aus deinem o.a. Link auch nicht.
Da steht:
Zitat von JoAx http://www.quanten.de/forum/images/buttons/viewpost.gif (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=59713#post59713)
A und B befinden sich zunächst im Ursprung des Systems S und ihre Uhren sind Synchronisiert. Bei t=0 wird A auf 0,8c beschleunigt.
a. Welchen Unterschied zeigen die Uhren von A und B, wenn bei t=10 Jahre A "abgebremst" wird, so dass es sich wieder im IS S befindet?
b. Welchen Unterschied zeigen die Uhren von A und B, wenn bei t=10 Jahre B so beschleunigt wird, dass es sich nun im IS von A - S' befindet?
Die Dauer der Beschleunigungen soll vernachlässigt bleiben.
Hä?
Gruss, Marco Polo
Hallo Hawkwind,
Die Aussage zum Zwillingsparadoxon betrifft die Eigenzeiten des Reisenden und des stationären Zwillings. Diese Eigenzeiten sind Invarianten; da lässt sich nichts dran drehen; sie entspricht auch dem biologischen Altern.
Dem stimme ich gern zu, nur spielen beim biologischen Altern sicherlich auch noch andere Faktoren eine Rolle.
Wenn der Reisende freilich unterwegs irgendwann seine Uhr verstellt (du nennst das "abgleichen"), dann wird die ganze Geschichte eh uninteressant.
Von Uhrverstellen habe ich nichts gesagt. Der Fehler bei meiner Formulierung lag aber darin, dass ich eigentlich Datumsabgleich (für den späteren Vergleich) meinte. Der Gang der Uhren darf aber nirgendwo manipuliert werden.
mfg
quick
Hallo Marc!
mein Vorschlag wäre, wir rechnen mal eine komplette Reise mit den 4 Beschleunigungsphasen und den 2 unbeschleunigten Phasen durch.
Das wird auch nicht helfen, da niemand bestreitet, dass um ein korrektes Zahlenergebnis zu einer konkreten Aufgabe zu bekommen, natürlich auch die Beschleunigungsphasen korrekt berücksichtigt werden müssen.
Bis jetzt wurde zwar viel davon gesprochen, dass nur die ART es erklären kann, wie es geschieht, wurde aber noch kein einziges Mal beschrieben.
Das ist der Punkt. Nichts anderes.
Also - muss man selber darauf kommen. :)
Hier ein Versuch, der hoffentlich etwas taugt.
Aus der Sicht des Beschleunigten herrscht in der ganzen Umgebung (="Universum") ein homogenes Gravitationsfeld, dem der Beschleunigte alleine trotzt. Alles andere befindet sich im freien Fall. Alles, was sich in Richtung der Beschleunigung befindet, befindet sich in einem höheren Gravitationspotential, als der Beschleunigte. Nicht genug - je grösser die Entfernung, wie wir wissen, desto grösser die Potentialdifferenz => grösser die ZD. Und das entspricht genau der Erfahrung aus dem Minkowski-Diagramm, wenn man weiss, wohin man zu schauen hat.
Gruss, Johann
Hallo richy,
Man sollte aber damit rechnen, dass man damit meist sein eigenes Wissen hinterfragt. So ist meine Erfahrung. Wobei dies wiederum die Moeglichkeit gibt etwas dazuzulernen.
Genau so ist es, richy!
Die Erfahrung zeigt auch, dass eine Theorie im Format der RT niemals komplett umfaellt. So etwas gab es noch nie und wird es wohl auch nie geben. Aber Erweiterungen halte ich schon fuer denkbar.
Mit RT meinst du wohl SRT und ART. Ich denke, die Formalismen, der mathematische Apparat, werden nicht "umfallen", aber möglicherweise die eine oder andere Schlußfolgerung oder Anschauungsweisen (nach meinem Bauchgefühl). Ich fände es auch wenig spannend, wenn da nicht noch etwas hinzukommen dürfte.
Diese LET laesst eine realistische Interpretation der QM zu. Die Bohmsche Mechanik.
Bohm sagt mir etwas, aber was ist LET?
Einstein war Realist. Waere er das heute immer noch ? Oder wuerde er Bohr nun doch zustimmen ? Gott wuerfelt doch ?
Ich habe da so ein Gedankenexperiment "in Arbeit", nach diesem müßte er realistischerweise zugeben, dass "Gott würfelt", wir aber bestimmen können, was passiert.;)
mfg
quick
Mehrere 100tausende Spinner haben sich schon vergeblich die Freiheit genommen, die Aussagen der RT kritisch:D :D :D zu hinterfragen.
Das ist genauso sinnlos und albern, wie wenn man sagen würde: "Ich nehme mir die Freiheit kritisch zu hinterfragen ob sich die Erde um die Sonne dreht".:D
Das kann man, vielleicht zu deiner Überrraschung, durchaus tun.:D
Dabei dürfte sich ergeben, dass die Geodäte der Erde nicht der Bahn um die Sonne entspricht, sondern eine trochoidenähnliche Form hat.
quick
Bohm sagt mir etwas, aber was ist LET?
GLET=General Lorentz Ether Theory = "jenseits der Standardphysik"
Hallo Eugen, mein Vorschlag wäre, wir rechnen mal eine komplette Reise mit den 4 Beschleunigungsphasen und den 2 unbeschleunigten Phasen durch. Und zwar ein mal mit jeweils sehr kurzen dafür aber entsprechend heftigen Beschleunigungen und ein anderes mal mit realistischen Beschleunigungen, also sagen wir mal 10 m/s².
Hallo Marc,
mein Vorschlag wäre, zuerst einmal zu überlegen, was du mit deiner Rechnung aufzeigen willst. Vermutlich willst du zeigen, wie groß die Zeitdilatation während der Beschleunigungsphasen im Verhältnis zur gesamten Zeitdilatation ist.
Wenn du das willst, dann kommt es darauf an, wie lange die unbeschleunigten Phasen im Verhältnis zu den beschleunigten Phasen dauern sollen. Darüber hinaus wird das von dir errechnete Verhältnis auch davon abhängig sein, mit welcher Geschwindigkeit die unbeschleunigten Phasen durchlaufen werden.
Ich behaupte: Je weiter der Umkehrpunkt entfernt ist und je größer die Geschwindigkeit ist, mit der die unbeschleunigten Phasen durchlaufen werden, desto unbedeutender wird der Anteil der Zeitdilatation, die während der beschleunigten Phasen "erwirtschaftet" wird!
Das kann man qualitativ bereits beim "Drillingsexperiment" erkennen, ohne viel rechnen zu müssen, siehe Anhang. In diesem Drillingsexperiment durchlaufen die Drillinge C und B gleichlange Beschleunigungsphasen, aber verschieden lange unbeschleunigte Phasen.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Hallo Eugen, Ich weiß (u.a. auch von sogenannten Einsteingegnern), dass der Effekt der Zeitdilatation auf den optischen Dopplereffekt zurückgeführt wird.
Hallo quick,
der Effekt der Zeitdilatation beim Einsteinschen Zwillingsexperiment ist nicht auf den optischen Dopplereffekt zurückzuführen. "Zurückführen" ist nicht der richtige Ausdruck. Man kann die Zeitdilatation beim Einsteinschen Zwillingsexperiment mit Hilfe des Dopplereffekts aufzeigen.
Zurückführen kann man die Zeitdilatation auf den Inertialsystemwechsel, dem der reisende Zwilling unterliegt. Er durchlebt drei Inertialsystemwechsel: Beim Start, beim Umkehrpunkt und bei der Rückkehr zur Erde. Diese drei Intertialsystemwechel werden jeweils durch Beschleunigungen und Abbremsungen veranlasst, wobei die unbeschleunigten Phasen den weitaus größten Anteil zur gesamten Zeitdilatation beitragen. Deshalb werden auch in den meisten Darstellungen des Experiments die Beschleunigungsphasen vernachlässigt.
M.f.G. Eugen Bauhof
Wenn du das willst, dann kommt es darauf an, wie lange die unbeschleunigten Phasen im Verhältnis zu den beschleunigten Phasen dauern sollen.Jetzt! hast Du's Bauhof,
genau das ist DER PUNKT!
Die unbeschleunigten Phasen kann man zu NULL machen (Beschleunigen, Bremsen, Beschleunigen, Bremsen...usw.).
Die Beschleunigungsphasen kann man NICHT zu NULL machen/denken sondern nur zu UNENDLICH.
Nun bilde mal die Verhältnisse Bauhof, und so wie ich dich kenne, siehst Du's jetzt......endlich ein.
Gruß EMI
Die unbeschleunigten Phasen kann man zu NULL machen (Beschleunigen, Bremsen, Beschleunigen, Bremsen...usw.). Gruß EMI
Hallo EMI,
jetzt ziehst du etwas an den Haaren herbei: Wir sind hier beim Thema "Einsteins klassisches Zwillingsexperiment" und da gibt es nur drei nichtlineare Phasen: Beim Start, beim Umkehrpunkt und bei der Rückkehr.
M.f.G. Eugen Bauhof
...und da gibt es nur drei nichtlineare Phasen: Beim Start, beim Umkehrpunkt und bei der Rückkehr.Eben Bauhof,
und die reichen um wegzufliegen, zu bremsen (um umzukehren), wieder zu Beschleunigen und dann zu bremsen um zu landen.
Gruß EMI
PS: Ist das wirklich SO schwer zu verstehen Bauhof????
Beide(linerare und nichtlineare Phasen) tragen mehr oder weniger zur ZD bei, BEIDE!
Die liniare Phase "sät ne Menge", aber wenn diese nicht da ist (NULL ist), geht die Uhr vom Landezwillinig trotzdem nach.
Jetzt verstanden??
Gruß EMI
Hallo Eugen & alle!
Ihr hab't es wohl schon lange gemerkt, dass ich hin und wieder, hmmmm... , "die Positionen wechsle". :)
Na ja. So versuche ich halt die Sachen von unterschidlichen Standpunkten zu beleuchten.
Ich behaupte: Je weiter der Umkehrpunkt entfernt ist und je größer die Geschwindigkeit ist,
Bis dahin absolut einverstanden.
mit der die unbeschleunigten Phasen durchlaufen werden,
Hier kann's auch kompliziert werden. Aber das wollen wir nicht.
desto unbedeutender wird der Anteil der Zeitdilatation, die während der beschleunigten Phasen "erwirtschaftet" wird!
Und hier muss man differenzieren. Eine Beschleunigung in der Nähe erwirtschaftet nahezu gar nichts. Während eine ganz weit weg sehr viel erwirtschaften kann, obgleich sie von Dauer und Stärke (a), der in der Nähe exakt gleich wäre.
Das könnte der Punkt sein, an dem Rebhan mit seiner Differenzenbetrachtung "daneben" liegen könnte, wenn! "mein" Ansatz richtig wäre. Dann könnte man nähmlich mit den zwei Experimenten, die du im Anhang vorstellst, die "gravitative ZD", trotz gleicher Dauer, nicht eliminieren, so unglaublich es auch klingen mag. :)
Gruss, Johann
Wenn die beschleunigte Phase im ict Diagramm einen Knick darstellt ist, dann wirkt die Beschleunigung in infinitesimal kleiner Zeit. Sie ist unendlich hoch, aber der Beitrag eines Intervalls der Laenge NULL zum Integral ueber t ist gleich NULL. IMHO
Wenn die beschleunigte Phase im ict Diagramm einen Knick darstellt ist ihr Beitrag zum Integral ueber t gleich NULL.
Das Problem ist, dass man mit der SRT sich nicht in das BS des Beschleunigten versetzten kann. Man kann seine Eigenzeit, und die Eigenzeit des daheim gebliebenen nicht von seiner Position berechnen. Aber mit der ART geht das.
Man kann es sich dennoch auf einem Minkowski-Diagramm veranschaulichen. Man nehme die Gleichzeitigkeitslinie am "Punkt" der Umkehr, aber vor dieser, und drehe diese (langsam) in die Position direkt nach der Beendigung. Und beachte, was mit dem Schnittpunkt dieser Gleichzeitigkeitslinie und der Weltlinie des Daheimgebliebenen passiert. Man sieht förmlich, wie der daheimgeblibene Zwilling altert, ohne, dass der Reisende auch nur ein Stück in der Zeit vorwärts kommt. :D
Gruss, Johann
Man kann es sich dennoch auf einem Minkowski-Diagramm veranschaulichen. Man nehme die Gleichzeitigkeitslinie am "Punkt" der Umkehr, aber vor dieser, und drehe diese (langsam) in die Position direkt nach der Beendigung.
Wir haben doch gesehen, dass ein Altersvergleich nur bei einem Schnittpunkt, besser zwischen zwei Schnittpunkten der Weltlinien einen Sinn macht. Ich sehe den Vorgang als staendiges Einsammeln, Integrieren. Und am Ende wird verglichen wer mehr eingesammelt hat. Der ist dann juenger. Na gut, vielleicht sehe ich das zu einfach.
Wir haben doch gesehen, dass ein Altersvergleich nur bei einem Schnittpunkt, besser zwischen zwei Schnittpunkten der Weltlinien einen Sinn macht.
Na ja, richy! Wenn wir beide, in zwei unterschiedlichen Raumschiffen, irgendwie fliegend, aber nie zusammen kommend, uns über unser alter per Radiosignale austauschen, dann müssen diese Daten zu unseren Alter passen, wenn wir dann doch zusammen kommen. Oder?
Gruss, Johann
Das entspricht dann dem Fall ZE ohne Beschleunigung bei Wiki. Ich dachte gerade dies will EMI vermeiden.
Das entspricht dann dem Fall ZE ohne Beschleunigung bei Wiki.
Nee. Mit Beschleunigung, die aber gegen die Gesamtdauer so kurzzeitig wirkt, dass man es als "Punkt" betrachten darf. Im Grenzfall halt.
Es ist wie die Drehung im gewöhnlichen Raum. Die Bogenlänge hängt bei einem fest definirten Winkel vom Radius ab. :)
Und diese "Bogenlänge" entspricht dem Alterungsprozess des inertialen Zwillings, aus der Sicht des Beschleunigten.
Man könnte es auch so ausdrücken:
"Gelöst" ist das "Problem" erst, wenn man von beiden Standpunkten zum gleichen und richtigen Ergebnis kommt. Ohne ART kann man aber den Standpunkt des reisenden Zwillings nicht einnehmen.
IMHO natürlich! :)
Gruss, Johann
Man kann seine Eigenzeit, und die Eigenzeit des daheim gebliebenen nicht von seiner Position berechnen. Aber mit der ART geht das. Gruss, Johann
Hallo Johann,
das ist so nicht richtig.
Auch Beschleunigungen sind mit Hilfe der SRT behandelbar. Hatten wir diese Frage nicht schon mal? Morgen mehr dazu. Ich werde mal hier im Forum suchen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo!
Das könnte der Punkt sein, an dem Rebhan mit seiner Differenzenbetrachtung "daneben" liegen könnte, wenn! "mein" Ansatz richtig wäre.
Das nehme ich mit Freude und Dank an richy zurück! Wäre ja noch schöner, wenn ich Rebhan einen Fehler nachgewiesen hätte. :) Neee... :D :o
Aus der Sicht des inertialen Beobachters ist die Eigenzeit gleich dem Integral, und da man das IS nicht verlässt, gilt natürlich ihr Standpunkt über die ganze Dauer.
Bleibt also nur der Punkt, dass alle, inkl. des reisenden Zwillings, zur richtigen Berechnung aller Eigenzeiten kommen müssen. Und das wird wohl nur mit der ART möglich sein.
Auch Beschleunigungen sind mit Hilfe der SRT behandelbar.
Ja, Eugen. D.h. aber nicht, dass man die Sicht des Beschleunigten einnehmen kann. Man kann aus einem IS ihn beschreiben/behandeln, aber nicht mit der SRT seine Sicht der Dinge einnehmen. Das wollte ich ausdrücken.
Gruss, Johann
Marco Polo
27.05.11, 22:37
Man könnte es auch so ausdrücken:
"Gelöst" ist das "Problem" erst, wenn man von beiden Standpunkten zum gleichen und richtigen Ergebnis kommt. Ohne ART kann man aber den Standpunkt des reisenden Zwillings nicht einnehmen.
Hi Johann,
das ist definitiv falsch. Man kann das ZP mit den diversen Beschleunigungsphasen aus Sicht beider Bezugssysteme mit der SRT berechnen.
Die ART braucht man nur, wenn Gravitation berücksichtigt wird. Die ist beim ZP aber kein Thema. Die Erde wird als masselos angenommen, weil der Ruhezwilling genausogut im gravitationsfreien Raum schweben könnte.
Abgesehen davon würde die Berücksichtigung der Gravitation bei der lächerlich kleinen Masse der Erde so gut wie keine Rolle spielen, wenn es um den Altersunterschied der Zwillinge geht.
Anders sähe das aus, wenn sich der Ruhezwilling auf einem Neutronenstern befände. Aber hier gehts ja um das klassische ZP.
Grüsse, Marco Polo
Hallo Marc!
Mir geht es nicht um Erde, Sonne, oder anderes in dieser Art.
das ist definitiv falsch. Man kann das ZP mit den diversen Beschleunigungsphasen aus Sicht beider Bezugssysteme mit der SRT berechnen.
Ok. Wie beschreibe ich Beschleunigungsphasen mit der SRT, aus der Sicht des beschleunigten BS-s?
Gruss, Johann
Marco Polo
27.05.11, 23:09
Die unbeschleunigten Phasen kann man zu NULL machen (Beschleunigen, Bremsen, Beschleunigen, Bremsen...usw.).
Die Beschleunigungsphasen kann man NICHT zu NULL machen/denken sondern nur zu UNENDLICH.
So ist es, EMI.
Im klassischen ZP sind die Beschleunigungsphasen unendlich kurz und die Beschleunigung ist unendlich hoch.
Ich denke, das ist es, was Eugen unter Vernachlässigung der Beschleunigung versteht. Vernachlässigung halt im quantitativen und nicht im qualitativen Sinne.
Es sollte ja auch einleuchten, dass eine sagen wir mal 10-jährige Reisedauer mit relativistischer Geschwindigkeit nicht von einer eher kurzen Beschleunigungsphase massgeblich, also quantitativ beeinflusst wird.
Eben nur qualitativ. Soll heissen: Erst durch die Beschleunigung und den damit bedingten Intertialsystemwechsel wird der Altersunterschied überhaupt erst ermöglicht. Aber das siehst du ja meines Wissen genauso.
Aber: Man kann die undendlich kurze und unendlich hohe Beschleunigung auch durch einen anderen Inertialsystemwechsel simulieren. So wie in Eugens Beispielaufgabe, wo ein drittes Raumschiff entgegenkommt und eine Uhrensynchronisation stattfindet. Das bewirkt exakt das gleiche.
Gandalf hatte ja seine Bedenken bezüglich der Uhernsynchro geäussert. Diese Bedenken kann man aber zerstreuen, wenn man sich bewusst macht, dass man genausogut auf das/die Raumschiff/e verzicht/verzichten kann und lediglich Koordinatensysteme, die sich durchdringen können, betrachtet.
Bei Koordinatensystemen, die sich durchdringen, also auf "einer" Achse liegen, ist die gedachte Uhrensynchro kein Problem. Es gibt ja keinen Abstand bezüglich der y-Achse.
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
27.05.11, 23:35
Ok. Wie beschreibe ich Beschleunigungsphasen mit der SRT, aus der Sicht des beschleunigten BS-s?
Hi Johann,
zunächst mal muss man sich klarmachen, dass die Beschleunigung nur im beschleunigten Bezugssystem des Reisezwillings konstant ist. Man spricht dann von der sogenannten Eigenbeschleunigung. Diese Eigenbeschleunigung gilt für das momentane Ruhesystem des Reisezwillings. Dieses momentane Ruhesystem ist ein Bezugssystem, welches momentan die Geschwindigkeit des Reisezwillings hat, dabei aber unbeschleunigt ist. Das ist ganz wichtig.
Aus Sicht des Ruhezwillings ist die Beschleunigung des Reisezwillings selbstverständlich alles andere als konstant.
Was bedeutet das? Ganz einfach: Der Reisezwilling spürt während der Beschleunigungsphasen stets die gleichen Trägheitskräfte auch wenn die Zunahme der Relativgeschwindigkeit mit der Zeit gegen Null strebt. Der Ruhezwilling misst aber während der Beschleunigungsphasen hingegen eine stetige Abnahme der Beschleunigung des Reisezwillings.
Wäre das nicht so, dann würde der Ruhezwilling nach endlicher Zeit messen, dass der Reisezwilling irgendwann c überschreiten würde, was laut SRT nicht zulässig ist. Ergo: Aus Sicht des Ruhezwillings muss die Beschleunigung des Reisezwillings mit der Zeit gegen Null streben. Dieser Effekt ist bei entsprechend kurzer Beschleunigungsphase natürlich vernachlässigbar.
Formelmässig drückt sich das dann folgendermaßen aus: (die Herleitungen kann ich bei Bedarf gerne nachliefern)
t'=t/2 (sqrt(1-ß²) + 1/ß *arcsin ß) aus Sicht des Ruhezwillings (ergibt sich aus richys und Hawkwinds Integral. Die kennen sich halt aus. :) )
tau=c/alpha * ln(alpha*t/c + sqrt(1+(alpha*t/c)²) aus Sicht des Reisezwillings. tau ist die Eigenzeit des Reisezwillings. alpha ist die Eigenbeschleunigung.
Gib mal in die letztige Formel Werte für t und tau ein. Du wirst schnell feststellen, dass z.B für t=1000 Jahre Erdzeit und alpha=10 m/s² tau nur noch 7,28 Jahre beträgt.
Der Erdzwilling ist um 1000 Jahre gealtert. Der Reisezwilling lediglich um 7,28 Jahre. Und das, trotz moderater Eigenbeschleunigung. EMI hat das ja auch schon berechnet. Bekommt bestimmt nicht jeder hin.
Gruss und guats Nächtle, Marco Polo
Eyk van Bommel
28.05.11, 07:50
Insgesamt ist es jedoch falsch von einer spürbaren Beschleunigung zu sprechen. Der reisende Zwilling muss den Wechsel des IS nicht wahrnehmen. Man kann das ZP auch „ohne weiteres“ so aufbauen, dass der reisende Zwilling bei der Umkehr keine Beschleunigung spürt/oder messen kann.
Ein geschicktes „Swing-by-Manöver“ lässt die beiden Zwillinge auch ohne messbare Beschleunigung wieder aufeinander treffen.
Gruß
EVB
Hi Joax
Man kann es sich dennoch auf einem Minkowski-Diagramm veranschaulichen. Man nehme die Gleichzeitigkeitslinie am "Punkt" der Umkehr, aber vor dieser, und drehe diese (langsam) in die Position direkt nach der Beendigung. Und beachte, was mit dem Schnittpunkt dieser Gleichzeitigkeitslinie und der Weltlinie des Daheimgebliebenen passiert. Man sieht förmlich, wie der daheimgeblibene Zwilling altert, ohne, dass der Reisende auch nur ein Stück in der Zeit vorwärts kommt.
Das entspricht diesem Digaramm bei Wiki :
Abb1)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/7/7d/Zwillingsparadoxon.png/200px-Zwillingsparadoxon.png
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon
Meint EMI mit "ernten" den Alterungsprozess zwischen A2 und A3 ?
Bei all diesen Betrachtungen wurde vorausgesetzt, dass die Zwillinge bei ihrer Einschätzung des Geschehens nicht das, was sie unmittelbar sehen, für die gleichzeitig anderswo stattfindende Realität halten, sondern die ihnen bekannte Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes berücksichtigen.
Das Minkowskidiagramm koennen beide erstellen wenn vereinbarte Reiserouten eingehalten werden. Damit kann dieser "uebergeordneter" Standpunkt berechnet werden. Auf der Wiki Seite gibt es zusaetzlich ein Diagramm wann Informationen ueber Lichtsignale tatsaechlich eintreffen.
Abb2)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/6/6f/Zwillingsparadoxon_-_Lichtsignale.png/382px-Zwillingsparadoxon_-_Lichtsignale.png
Ich frage mich gerade welchen praktische Nutzen diese Diagramme haben.
Wenn der "umkehrende" Zwilling eine Expedition z.B. zu einer entfernten Raumstation unternimmt, so laesst sich der Kommunikationsverlauf mit dem "Licht" Diagramm Abb 2) vorhersagen. Das macht natuerlich durchaus einen Sinn. Was kann ich aus dem oberen Diagramm Abb 1) entnehmen ? Dass man vor der Umkehr eine Gedenkminute fuer die Daheimgebliebenen einlegt ? Ueber das "Licht" Diagramm Abb 2) koennte man zudem berechnen wann man sich von den Daheingebliebenen verabschiedet, weil den Kommunikationsjob dann deren Kinder uebernehmen werden muessen. Ich sehe den Nutzen des oberen Diagramms gerade nicht so recht.
Hi EvB
Ein geschicktes „Swing-by-Manöver“ lässt die beiden Zwillinge auch ohne messbare Beschleunigung wieder aufeinander treffen.
Dann spielt die ART eine Rolle. Das habe ich auch schon versucht hier anzumerken.
b) indem die Raumkapsel eine sehr schwere Sonne passiert, so dass auch ohne Triebwerk eine Umkehr erfolgt.
Es ist aber leider niemand darauf eingegangen.,
Eyk van Bommel
28.05.11, 09:21
Dann spielt die ART eine Rolle. Das habe ich auch schon versucht hier anzumerken.
Gut aber der ruhende Zwilling sitzt auf der Erde. Er unterliegt bei einem geschickten Gedankenexperiment insgesamt derselben „ART-bedingten“ Beschleunigung wie der reisende bei einem Swing-By-Manöver.
Dabei kann der ruhende Zwilling – in der ISS sitzen. Zwischen Mond und Erde kreisen….
Weiter gedacht, können beide Zwilling durch eine geschickte Wahl an Swing-By-Manöver ohne jegliche spürbare Beschleunigungen am Ende auf eine ZD kommen ohne dass beide auf eine unterschiedliche „Gezeitenkraftdifferenz“ kommen (ART sielt "keine Rolle").
Gruß
EVB
Hi EvB
Ich will erstmal abwarten was die anderen dazu meinen. Ob bei einem Swing-By-Manöver es wirklich nicht moeglich ist im umkehrenden Raumschiff Kraefte zu messen. Dann laege beim ZE ein Widerspruch vor. Denn beide Astronauten wuerden die Situation gleich beschreiben. Es laege kein Symetriebruch vor. Man muesste die ART verwenden (Gravitation des Koerpers der die Rakete umlenkt) um das Paradoxon zu loesen.
Guten Morgen, Marc!
Schön, dass du wieder aktiver bist. :)
zunächst mal muss man sich klarmachen,
...
, dass der Reisezwilling irgendwann c überschreiten würde, was laut SRT nicht zulässig ist.
All dem kann ich folgen und auch zustimmen. Ob die Formeln
t'=t/2 (sqrt(1-ß²) + 1/ß *arcsin ß)
tau=c/alpha * ln(alpha*t/c + sqrt(1+(alpha*t/c)²)
aber für das verwendbar sind, was ich mir so denke, kann ich momentan nicht einschätzen/durchblicken. Vlt. hilft mir die Herleitung weiter. Wäre nett. :)
Ich versuche dennoch zu verdeutlichen, was ich genau meine, wo es bei mir u.U. "hängt". (Vlt.) ergibt sich dadurch noch etwas brauchbares.
Was mir bei diesen zwei Formeln fehlt, ist die Abhängigkeit der ZD vom Abstand zwischen den beiden. Oder erkenne ich diese nur nicht?
Lasst uns nur die Phasen der Beschleunigung betrachten (über die unbeschleunigten Phasen sind wir uns alle eindeutig einig :)):
A, B und C befinden sich im S. A im Ursprung, B im Abstand von 100LJ, und C im Abstand von 200LJ. Nun sollen zum Zeitpunkt t=0, B und C für 1 Jahr Eigenzeit ihre Triebwerke zünden. Beschleunigung = 10m/s, Richtung - auf A zu. Frage: Wie Alt "sind" B, A aus der Sicht von B und C, A aus der Sicht von C wenn die Triebwerke wieder ausgeschaltet sind?
Und damit es interessanter ist - die Sicht von A darf bei der Lösung nicht eingenommen werden. :p
Gruss, Johann
PS: Da brocke ich mir aber was ein, fürchte ich! :( :D
Insgesamt ist es jedoch falsch von einer spürbaren Beschleunigung zu sprechen. Der reisende Zwilling muss den Wechsel des IS nicht wahrnehmen. Man kann das ZP auch „ohne weiteres“ so aufbauen, dass der reisende Zwilling bei der Umkehr keine Beschleunigung spürt/oder messen kann.
Ein geschicktes „Swing-by-Manöver“ lässt die beiden Zwillinge auch ohne messbare Beschleunigung wieder aufeinander treffen.
Gruß
EVB
Klar, lasst uns jetzt gravitative Einflüsse ("swing by") ins Problem einbauen, aber dennoch bei der SRT (einer Theorie, die keine Gravitation kennt) bleiben. Danach wundern wir uns alle gemeinsam, was da nicht stimmt. :)
Man muesste die ART verwenden (Gravitation des Koerpers der die Rakete umlenkt) um das Paradoxon zu loesen.
Ich denke - ja, richy. Es gibt dann gar keine Symmetrie. Sobald der Reisende in das "Gravitationsfeld" der "Sonne" eintaucht, befinden sich beide nicht mehr in einem (selben) IS.
Gruss, Johann
Hallo richy!
Das entspricht diesem Digaramm bei Wiki :
Abb1)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/7/7d/Zwillingsparadoxon.png/200px-Zwillingsparadoxon.png
Ja, das meinte ich.
Meint EMI mit "ernten" den Alterungsprozess zwischen A2 und A3 ?
Bin mir nicht sicher. Bis A2 und nach A3 ist die Situation jedenfalls symmetrisch. B sieht A langsamer altern (wenn man den Einfluss des Dopplereffekts berücksichtigt). Oder?
Gruss, Johann
Marco Polo
28.05.11, 11:03
Klar, lasst uns jetzt gravitative Einflüsse ("swing by") ins Problem einbauen, aber dennoch bei der SRT (einer Theorie, die keine Gravitation kennt) bleiben. Danach wundern wir uns alle gemeinsam, was da nicht stimmt. :)
Hihihi. Genau. Einstein der Schoofseggl hätte doch nur die Gravitation mit in die SRT einbauen brauchen. Dann müssten wir uns jetzt nicht mit dieser dabbischen ART herumschlagen.
Und dann könnten wir auch swing by Manöver mit der SRT berechnen. :D
Es gibt dann gar keine Symmetrie. Sobald der Reisende in das "Gravitationsfeld" der "Sonne" eintaucht, befinden sich beide nicht mehr in einem (selben) IS.
Das ist natürlich eher mit "Schuss in den Ofen" zu bezeichnen. :)
In "zwei Worten" ist das halt nicht zu formulieren.
Gruss, Johann
Vlt. hilft mir die Herleitung weiter. Wäre nett. :)Hallo JoAx,
schau hier mal nach:
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=21601&postcount=355
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=21227&postcount=336
Gruß EMI
Eyk van Bommel
28.05.11, 13:35
Ich denke - ja, richy. Es gibt dann gar keine Symmetrie. Sobald der Reisende in das "Gravitationsfeld" der "Sonne" eintaucht, befinden sich beide nicht mehr in einem (selben) IS.
Ja aber – beide erfahren insgesamt dieselbe gravitative Wirkung. Für mich sind also beide "gleich wenig" im selben IS? Das sollte zu keiner ZD führen??
Klar, lasst uns jetzt gravitative Einflüsse ("swing by") ins Problem einbauen, aber dennoch bei der SRT (einer Theorie, die keine Gravitation kennt) bleiben. Danach wundern wir uns alle gemeinsam, was da nicht stimmt.
:D
Eigentlich wollte ich die Situation verbessern/vereinfachen. Man muss die Beschleunigung nicht berücksichtigen, da es auch ohne geht?
Ich benötig(te) keine Beschleunigung für die Lösung des ZP – da man dies „nach Lorentz“ imho auch lösen kann (=SRT bzw. entspricht SRT)
Das wäre ja ein deutlicher Unterschied zwischen Lorentz und SRT, wenn man es in der SRT OHNE nicht erklären kann.
Gruß
EVB
Ich denke - ja, richy. Es gibt dann gar keine Symmetrie. Sobald der Reisende in das "Gravitationsfeld" der "Sonne" eintaucht, befinden sich beide nicht mehr in einem (selben) IS. Fly-By
Ja, keine Symmetrie der IS, Gravitationsfelder. Raketen muessen keine Fenster zum rausguggen haben :-) Sondern entscheidend ist was die beiden Astronauten in ihren Raketen erleben. In dem Fall nichts. Es liegt also diesbezueglich eine Symmetrie vor. Aber dennoch altern sie verschieden. Und das waere ohne ART ein Widerspruch. In dem Sinne ist Eyks Beispiel schon in Ordnung. Um zu zeigen dass es in dem Fall ohne ART nicht geht.
Stell dir vor Einstein haette keine ART hergeleitet. Dann waere Eyks Fly-by ein Paradoxon.
Und dann bleibt immer noch meine Frage ob ein Raketentriebwerk zu ART Effekten fuehrt. Wir nehmen in allen Beispielen gigantische Triebwerke an.
Gruesse
Ich denke, das ist es, was Eugen unter Vernachlässigung der Beschleunigung versteht. Vernachlässigung halt im quantitativen und nicht im qualitativen Sinne.
Es sollte ja auch einleuchten, dass eine sagen wir mal 10-jährige Reisedauer mit relativistischer Geschwindigkeit nicht von einer eher kurzen Beschleunigungsphase massgeblich, also quantitativ beeinflusst wird.
Eben nur qualitativ. Soll heissen: Erst durch die Beschleunigung und den damit bedingten Intertialsystemwechsel wird der Altersunterschied überhaupt erst ermöglicht. Aber das siehst du ja meines Wissen genauso.
Aber: Man kann die undendlich kurze und unendlich hohe Beschleunigung auch durch einen anderen Inertialsystemwechsel simulieren. So wie in Eugens Beispielaufgabe, wo ein drittes Raumschiff entgegenkommt und eine Uhrensynchronisation stattfindet. Das bewirkt exakt das gleiche.
Gandalf hatte ja seine Bedenken bezüglich der Uhernsynchro geäussert. Diese Bedenken kann man aber zerstreuen, wenn man sich bewusst macht, dass man genausogut auf das/die Raumschiff/e verzicht/verzichten kann und lediglich Koordinatensysteme, die sich durchdringen können, betrachtet.
Bei Koordinatensystemen, die sich durchdringen, also auf "einer" Achse liegen, ist die gedachte Uhrensynchro kein Problem. Es gibt ja keinen Abstand bezüglich der y-Achse. Gruss, Marco Polo
Hallo Marc,
diejenigen Textstellen von dir, die ich fett markiert habe, sehe ich genau so wie du.
Leider ist mein Beispiel "Marilyn trifft Anna" missglückt, aber ich bin nach wie vor der Meinung, dass man ein realistisches Beispiel zu Einsteins Zwillingsexperiment konstruieren kann, das keinerlei Beschleunigungsphasen enthält, sondern nur Bezugssystemwechsel des reisenden Zwillings (fliegender Start und Zeitsignalaustausch). Das heißt, der Bezugssystemwechsel ist zwingend notwendig, die Frage ist nur, ob zur Herbeiführung des Bezugssystemwechsels unbedingt eine Beschleunigingsphase notwendig ist. Ich meine nein.
Ich werde darüber nachdenken.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Eugen!
, die Frage ist nur, ob zur Herbeiführung des Bezugssystemwechsels unbedingt eine Beschleunigingsphase notwendig ist. Ich meine nein.
Ich werde darüber nachdenken.
Eine Frage, die beim Nachdenken vlt. hilfreich sein könnte:
- Wenn ein IS-Wechsel nicht mit einer Beschleunigung gleichzusetzten ist, was ist dann überhaupt eine Beschleunigung? Wofür ist sie "gut"?
Gruss, Johann
Hallo richy!
Und dann bleibt immer noch meine Frage ob ein Raketentriebwerk zu ART Effekten fuehrt. Wir nehmen in allen Beispielen gigantische Triebwerke an.
Der ART-Effekt heisst imho - homogenes Gravitationsfeld, welches das ganze Universum durchsetzt. Gigantische Triebwerke braucht es dazu imho auch nicht.
Gruss, Johann
schau hier mal nach:
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=21601&postcount=355
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=21227&postcount=336
Danke, EMI! Ich hoffe, ich bin dem gewachsen. :)
Mal sehen.
Gruss, Johann
Marco Polo
28.05.11, 23:11
Hi Eyk,
Insgesamt ist es jedoch falsch von einer spürbaren Beschleunigung zu sprechen. Der reisende Zwilling muss den Wechsel des IS nicht wahrnehmen. Man kann das ZP auch „ohne weiteres“ so aufbauen, dass der reisende Zwilling bei der Umkehr keine Beschleunigung spürt/oder messen kann.
Ein geschicktes „Swing-by-Manöver“ lässt die beiden Zwillinge auch ohne messbare Beschleunigung wieder aufeinander treffen.
das wage ich zu bezweifeln. Wenn ich auf einen Planeten zusteuere, würde mich dessen Gravitationsfeld ohne zusätzlichen Einsatz von Steuerdüsen oder Raketenantrieb (Achtung spürbare Beschleunigung) nicht wieder auf exakten Kurs Richtung Erde bringen (siehe Aollo 13 Mission).
Es ist zudem völlig "wurscht", ob der Reisezwilling etwas von seiner Beschleunigung spürt. Ein beschleunigtes Koordinatensystem spürt schliesslich auch nichts von seiner Beschleunigung. Beschleunigung nicht zu spüren, heisst ja nicht, dass diese nicht vorhanden ist. So habe ich bei meinem ersten Auto (ein VW Käfer mit 34 PS) auch nichts von einer Beschleunigung gespürt (ausser beim Bremsen). :D
Aber prinzipiell hast du mit deinem Gedankenbeispiel schon Recht. Nur geht dann halt nichts mehr mit der SRT. Und um die geht es hier.
Grüsse, Marco Polo
Ja, so in etwa, EMI. Werde ich nachrechnen. Mal schauen ob ich auf die gleichen Werte komme. Aber wie gesagt, erst nächste Woche. Und klar. Es reicht wegen der Symmetrie aus, nur die Hinreise zu berechnen und dann alles mal 2 zu nehmen. Man muss zudem während der Beschleunigungsphasen integrieren. Auch hier gilt imho wegen der Symmetrie: alle Beschleunigungsphasen sind identisch.
Hallo Marc,
Leslie Marder hat in seinem Buch [1] auf Seite 75 ein ähnliches Beispiel mit einer konstanten Beschleunigung von 1g durchgerechnet, siehe Anhang. Es findet während der ganzen Reise des Zwillings kein antriebsloser Flug statt, sondern es wird immer beschleunigt oder abgebremst in folgender Reihenfolge:
Beschleunigen --> Abbremsen --> Beschleunigen --> Abbremsen.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
P.S. Nachtrag:
In der Rechnung von Leslie Marder werden zwei Beziehungen (Gl. 3.4 und Gl. 3.5) erwähnt, die an anderer Stelle des Buches notiert wurden. Hier sind sie:
(3.4) v = dx/dt = at/sqrt(1 + a²t²)
(3.5) x = [sqrt(1 + a²t²) ─ 1]/a
[1] Marder, Leslie
Reisen durch die Raumzeit. (http://www.amazon.de/Reisen-durch-Zwillingsparadoxon-Geschichte-Kontroverse/dp/3528084219/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1306665513&sr=1-1)
Das Zwillingsparadoxon - Geschichte einer Kontroverse.
Braunschweig 1979. ISBN=3-528-08421-9
Gigantische Triebwerke braucht es dazu imho auch nicht.
Um einen Koerper auf 0.8*c zu beschleunigen und in Null Sekunden abzubremsen und in gegengesetzte Richtung auf 0.8*c zu beschleunigen reichen kleinere Triebwerke ?
Und dann bleibt immer noch meine Frage ob ein Raketentriebwerk zu ART Effekten fuehrt
Rebham meint in Bauhofs Link dem waere nicht der Fall. Meine anfaengliche Vorstellung hierzu ging wohl auch in die falsche Richtung. Hat sich somit erledigt.
Es ist zudem völlig "wurscht", ob der Reisezwilling etwas von seiner Beschleunigung spürt.
Ai ai ai, die Einsteingegner haetten im Forum hier ein sehr leichtes Spiel.
Ein beschleunigtes Koordinatensystem spürt schliesslich auch nichts von seiner Beschleunigung. Beschleunigung nicht zu spüren, heisst ja nicht, dass diese nicht vorhanden ist.Sag das mal einem Militaerpiloten.
Und warum spuert der die Beschleunigung ? Weil die Kraft des Triebwerks nicht ueber ein Potential wirkt.
Einstein der Schoofseggl hätte doch nur die Gravitation mit in die SRT einbauen brauchen. Dann müssten wir uns jetzt nicht mit dieser dabbischen ART herumschlagen.Einstein erkannte : Wenn ich mittels Gravitation meinen Zwilling zur Umkehr bewege, dann sind ja alle meine Ueberlegungen zur speziellen Relativitaetstheorie futsch. Mein Bemuehen war es doch, dass fuer mechanische Vorgaenge die selbe Koordinatentransformation verwendet wird wie fuer elektrodynamische. Damit keine Extraworschd gegrillt werden muss. Jetzt soll ich aber fuer Beschleunigungen mittels Raketenantriebe und Gravitation Extrawuerschde grillen. Was mach ich denn jetzt blos ?
Und wenn ich die SRT einfach auf den Muell werfe, weil es eine Extrawurschd ist wuerden sich dazu alle SRT-Kritiker die Haende reiben.
Hi Eyk,
das wage ich zu bezweifeln. Wenn ich auf einen Planeten zusteuere, würde mich dessen Gravitationsfeld ohne zusätzlichen Einsatz von Steuerdüsen oder Raketenantrieb (Achtung spürbare Beschleunigung) nicht wieder auf exakten Kurs Richtung Erde bringen (siehe Aollo 13 Mission).
"Swing By" ist auch immer 3-Körper-Problem und da ginge so etwas schon - auch ohne Raketen.
In der allgemeinen Relativitätstheorie gilt ein deutlich erweitertes, allgemeines Relativitätsprinzip: Die Gesetze der Physik haben nicht nur, wie in der speziellen Relativitätstheorie, in allen Inertialsystemen die gleiche Form, sondern in allen auf der Raumzeit möglichen Koordinatensystemen. Möglich sind alle Koordinatensysteme, die jedem Ereignis in Raum und Zeit vier Parameter zuweisen, wobei diese Parameter auf kleinen Raumzeitgebieten, die der speziellen Relativitätstheorie gehorchen, hinreichend differenzierbare Funktionen der dort lokal definierbaren kartesischen Koordinaten sind
Und von welcher Gestalt diese im Wiki Zitat erwaehnten Koordinatensysteme sind bestimmen wohl die im Raum vorkommenden Massen.
Was mir aber nun immer noch nicht klar ist. Letztendlich moechte ich mittels Physik eine konkrete Vorhersage fuer ein physikalisches Experiment erhalten.
Wenn ich fuer die Zwillingsumkehr nun tatsaechlich eine sehr schwere Masse verwende, so dass der Umkehrende tatsaechlich von einem dritten Beobachter aus gesehen die selbe Ortskurve beschreibt wie mit einem Raketentriebwerk. Waere die Zeitdilatation beider Faelle gleich gleich ? Die Masse muesste natuerlich ungeheuerlich gross sein und fuer die pratische Realisation soll ebensoviel Idealisierung gestattet sein wie bei einer Geschwindigkeitsumkehr von 0.8*c nach -0.8*c innerhalb von Null Sekunden.
Was waere das Resultat ?
Beide Astronauten bewegen sich kraeftefrei auf Geodaeten. Wuerde man die Raumzeit glattbuegeln wuerden sie sich gar nicht treffen. Arrgh wie soll man sich das blos vorstellen. Fuehrt die Zeitdilatation durch das Gravitationspotential zum selben Ergebnis wie bei der SRT ? Ich meine nicht. Ist der Altersunterschied weitaus geringer ? Oder groesser ? Falls der Altersunterschied geringer ist wie beim SRT Experiment (das vermute ich) wuerde dies ja bedeuten, dass man bei Relativgeschwindigkeiten beachten muss wie diese zustandekommen. Durch Raumkruemmung (Massen) oder ohne Raumkruemmung. Wir sollten dann einen Freiwilligen wahlen, der versucht dies J.Lopez zu erklaeren :D
Letztendlich moechte ich mittels Physik eine konkrete Vorhersage fuer ein physikalisches Experiment erhalten.
Wenn ich fuer die Zwillingsumkehr nun tatsaechlich eine sehr schwere Masse verwende, so dass der Umkehrende tatsaechlich von einem dritten Beobachter aus gesehen die selbe Ortskurve beschreibt wie mit einem Raketentriebwerk. Waere die Zeitdilatation beider Faelle gleich gleich ?
Du meinst, der eine (A) fährt antriebslos nach rechts zu einem Doppelstern, von wo aus er zurück "swingt" und der andere (b) nach links und versucht mit seinem Raketentriebwerk alleine dieselbe - sozusagen gespiegelte - Bewegung nachzumachen?
In diesem Falle wären die verstrichenen Eigenzeiten unterschiedlich. B altert weniger als A, da A immer so etwas wie "lokal inertial" ist, B aber nicht - vorausgesetzt, dass B sich auf seiner Reise durch annähernd gravitationsfreien Raum bewegt. Wird aber alles sehr unübersichtlich; am Startpunkt müsste ja doch schon Schwerkraft in Richtung Doppelstern wirken; wie sollte A ihn ansonsten antriebslos erreichen; diese Gravitation hätte B mit seinem Rakletentriebwerk zusätzlich zu überwinden, da er in die Gegenrichtung will ... wiederum eine Quelle von Zeitdilatation.
Warum kann man sich denn nicht einmal auf die gravitationsfreie Bewegung und die SRT beschränken? Ist das denn wirklich zu simpel?
Ja so aehnlich. Ich meinte ein Experiment in dem der Zwilling einmal mittels Raketentriebwerk umkehrt und einmal mittels Swingby. In beiden Faellen auf einem identischen Kurs. Das laesst sich mittels Raketentriebwerken sicherlich leicht realisieren. Anhand deines Beispiels ist das Ergebnis wohl nicht das selbe.
Warum kann man sich denn nicht einmal auf die gravitationsfreie Bewegung und die SRT beschränken? Ist das denn wirklich zu simpel?Ich habe nicht damit angefangen zu fragen was nun konkret die Zeitdilatation verursacht. Das Argument mit der Beschleunigung und damit eines Symetriebruches zieht nun mal im Falle eines Swing by nicht mehr. Es darf auch kein Zwillingsparadoxon der ART geben. Daher duerfte beim Swingby gar keine Zeitdilatation auftreten. Das waere aber ein Widerspruch dazu, dass diese durch die Relativgeschwindigkeiten verursacht wird. Denn diese sind ja in beiden Faellen gleich.
Ja so aehnlich. Ich meinte ein Experiment in dem der Zwilling einmal mittels Raketentriebwerk umkehrt und einmal mittels Swingby. In beiden Faellen auf einem identischen Kurs.
Anhand deines Beispiels ist das Ergebnis wohl nicht das selbe.
Ich habe nicht damit angefangen zu fragen was nun konkret die Zeitdilatation verursacht. Das Argument mit der Beschleunigung und damit eines Symetriebruches zieht nun mal im Falle eines Swing by nicht mehr.
Doch - im Sinne der ART ist so ein Objekt unbeschleunigt; Beschleunigung definiert sich dort über die Abweichung der Bewegung von einer Geodäte.
Warum kann man sich denn nicht einmal auf die gravitationsfreie Bewegung und die SRT beschränken? Ist das denn wirklich zu simpel?
Hallo Hawkwind,
ja, das frage ich mich auch.
Ich will jetzt speziell Richy ganz bestimmt nichts unterstellen, aber nach meiner Erfahrung gibt es etliche Leute, die deswegen die ART ins Spiel bringen, weil sie der Lösung des Einsteinschen Zwillingsexperiments allein mit der SRT immer noch misstrauen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hi Hawkwind
Doch - im Sinne der ART ist so ein Objekt unbeschleunigt; Beschleunigung definiert sich dort über die Abweichung der Bewegung von einer Geodäte.Da bin ich beruhigt.Wenigstens fuer den Fall, dass dann keine Zeitdilatation im Sinne SRT auftritt. Tritt eine solche auf, dann muss man diese voellig anders begruenden. Ueber die ART habe ich mir zuvor keine konkreten Gedanken gemacht, weil ich die dafuer notwendige Mathematik nicht beherrsche. Aber immerhin. Ich meine ich habe jetzt wenigstens bezueglich der Anschauung etwas dazugelernt. Das ZE halte ich fuer ein sehr gutes Beispiel um den Unterschied zwischen SRT und ART darzustellen. Einmal die Richtungsaenderung mittels Raketentriebwerk und einmal die scheinbare Richtungsaenderung mittels Swing By Planet, die im Sinne der ART gar keine Richtungsaenderung darstellt. Heidenai das ist ja so etwas von abgefahren.
@Bauhof
Ich will jetzt speziell Richy ganz bestimmt nichts unterstellen, aber nach meiner Erfahrung gibt es etliche Leute, die deswegen die ART ins Spiel bringen, weil sie der Lösung des Einsteinschen Zwillingsexperiments allein mit der SRT immer noch misstrauen.
Noe. Wenn keine Gravitation im Spiel ist dann ist jetzt selbst mir klar, dass die SRT voellig ausreichend ist. Wenn du meine Beitraege liest, wirst du auch feststellen, dass dies das Ziel war auf das ich zusteuern wollte.
Beispiel :
Somit ist keine energetische Aenderung und keine Gravitation im Spiel. Wird der Raum dann ueber ART Effekte dennoch gekruemmt ?
Warum ist mir das wichtig ? Wenn dem nicht so waere koennte man immer soche Faelle konstruieren und die ART waere beim ZE ueberhaupt kein Thema mehr. Egal welche Beschleunigungen auch auftreten.
An der Stelle war mir aber einiges noch nicht ganz klar. Insbesonders auch, weil EMI die Beschleunigung immer so sehr in den Vordergrund stellen wollte und nicht die Relativbewegungen. Wenn man nur die SRT betrachtet ist dies eine unnoetige Diskussion um ein, wie nannte es Hawkwind so schoen "dummes Integral". Ganz meiner Meinung. Aber wenn man die Beschleunigung im Sinne der ART betrachtet
über die Abweichung der Bewegung von einer Geodäte
dann erfasst diese tatsaechlich anschaulich alle Faelle. Im Grunde haben sich meine Vermutungen bestaetigt. Dies steht in direktem Zusammenhang dazu ob es sich um eine Potentialkraft, Scheinkraft handelt oder nicht. Die Gravitationskraft ist eine Scheinkraft.
Meine Motivation die ART ins Spiel zu bringen war im Grunde von ganz einfacher Natur. Naemlich dem Symetrieargument beim SRT-ZE :
Ein Einsteingegner wird in der Regel zuerst so argumentieren, dass auch beim klassischen ZE mit Umkehr beide Zwillinge den kompletten Reisevorgang gleich erleben. Wenn sie lediglich "aus dem Fenster schauen" ist dem natuerlich so. Ausgehend von dem Trugschluss einer Symmetrie waere es somit natuerlich paradox, dass beim gemeinsamen Altersvergleich einer der Zwilinge aelter erscheint und diesbezueglich eine Unsymmetrie vorliegt.
Hier spielt die Beschleunigung und damit eine Beschleunigungskraft die der umkehrende Astronaut messen kann die entscheidende Rolle in der Argumentation, dass keine Symetrie und damit kein Paradoxon vorliegt.
Wenn es sich nicht gerade um einen RT Gegner im Lopez Format handelt, wird dessen naechster Schritt nun sein sich ein Experiment auszudenken, in dem er diese fuer ihn unbequeme Kraft eleminieren kann. Und da bietet sich eine schwere Masse als Swing by Umkehr doch geradezu an.
Wenn ich nun argumentiere " Du darfst da keinen Planeten plazieren, weil dann die SRT nicht mehr gueltig ist ! " wird er mir einen Vogel zeigen und mich daran erinnern zu welchem Zweck die Lorentz Transformation auch in der Mechanik eingefuehrt wurde. Und nun ? Ich muss doch begruenden koennen warum das ZE der ART ebenfalls kein Paradoxon darstellt. Die SRT darf ruhig einen Spezialfall darstellen, aber sie muss in der ART enthalten sein.
Ohne ART waere die SRT tatsaechlich eine sehr fragwuerdige Angelegenheit. Der Versuch den Spezialfall der Lorentztransformation in den Maxwellgleichungen zu beseitigen, indem man die Transformation auf alle physikalischen Vorgaenge erweitert endet in einem Spezialfall. Ich wuerde dies nicht als sonderlich befriedigend empfinden. Alleine schon der Ausdruck dass die SRT ihre Gueltigkeit verliert stoert mich.
In der allgemeinen Relativitätstheorie gilt ein deutlich erweitertes, allgemeines Relativitätsprinzip: Die Gesetze der Physik haben nicht nur, wie in der speziellen Relativitätstheorie, in allen Inertialsystemen die gleiche Form, sondern in allen auf der Raumzeit möglichen Koordinatensystemen
Wenn die SRT in gekruemmten Raeumen ihre Gueltigkeit verlieren wuerde, so wuerde dies bedeuten, dass dort die Gesetzte der Physik in allen Inertialsysteen nicht mehr die selbe Form aufweisen. Ist dies zutreffend ?
Gruesse
Hi Marc!
Gandalf hatte ja seine Bedenken bezüglich der Uhernsynchro geäussert. Diese Bedenken kann man aber zerstreuen, wenn man sich bewusst macht, dass man genausogut auf das/die Raumschiff/e verzicht/verzichten kann und lediglich Koordinatensysteme, die sich durchdringen können, betrachtet.
Bei Koordinatensystemen, die sich durchdringen, also auf "einer" Achse liegen, ist die gedachte Uhrensynchro kein Problem. Es gibt ja keinen Abstand bezüglich der y-Achse.
Sorry Marc, wenn du die Koordinatensyteme (wir sprechen hier über Minkowskidiagramme?) aller Beteiligten übereinanderlegst (durchdringen lässt"), wirst Du KEINEN Abschnitt finden, bei der zwei Gleichzeitgkeitslinien eine gemeinsame Strecke bilden
Nochmal die "Lupe" zum Diagramm von hier (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1260&page=23)
http://home2.vr-web.de/%7Egandalf/relativ/gleichzeit.gif
Aus der Sicht des Reisenden entlang des "blauen Pfeiles" am Punkt 'A', liegt Ort 'B' auf 'seiner Gleichzeitigkeitslinie. Die blaue gestrichelte Linie (Die Uhren an den Orten A und B sind synchronisierbar, lassen sich also auf eine gemeinsame Zeit einstellen)
Erreicht in diesem Augeblick tatsächlich der Reisende auf der roten Linie den Punkt 'B' nimmt er den Reisenden auf der blauen Linie aber eben nicht gleichzeitig am Punkt A wahr, sondern entlang seiner eigenen Gleichzeitgkeitslinie für diesen Ort (rote gestrichelte Linie) am Punkt C! (und geht von einer Synchronisation von B und C aus) Da aber der (blaue) Reisende (bzw. seine Uhr) nicht gleichzeitig den Ort A und C einnehmen kann, haben wir hier das klassische Paradoxon: Jeder sieht den anderen "langsamer altern" (Gruß an EMI^^)
Du könntes nur eines machen. Die Punkte A, B und C zur Deckung bringen. An diesem 'Punkt' kämen tatsächlich (auch) die beiden Gleichzeitigkeitslinien zur Überlagerung - was eine physikalische Unmöglichkeit darstellt, - bzw. einen riesen Knall verursachen würde ;) Gut für ein reines Gedankenexperiment mit mathematisch möglichen Vorbedingungen - schlecht, wenn man physikalische Unterschiede untersuchen und Zusammenhänge verstehen möchte. (Ich denke daher kommt der "ermüdende Fundamentalismus" in unseren Diskussionen)
So lange sie aber auch nur eine "Atomlage auseinander" bleiben (das Diagramm ist ja frei skalierbar und die Strecken schneiden sich ja nicht wirklich an einem Punkt, sondern nur in der Projektion des Diagramms. Sie 'durchdringen sich' ja, wie Du richtig bemerkt hast), wird 'nicht die exakte Uhrzeit' übertragen, sondern immer nur eine 'Zeitrelation' (Zeitverschiebung entlag einer (messbaren) Strecke. im Diagramm zwischen A und C aus Sicht von B)
Definiert man die 'messbare Strecke' jedoch als "vernachlässigbar klein", entstellt man die wesentlichen Aussagen des Experimentes, da man nicht einen Faktor eliminiert sondern eine Relation. Mit dieser Art der unzulässigen Vereinfachung könnte man genausogut "beweisen", das ein fahrendes Auto still steht.
Grüße
Kann man dies auch so ausdruecken, dass es nun doch sinnlos ist den Schnittpunkt zweier Geraden als parallel zu sich selbst zu betrachten ? Wiki scheint es jedenfalls nicht zu stoeren.
Man muß imho vor allen Dingen 2 Sachen auseinanderhalten:
1) die relative Sicht auf die Zeit: Natürlich wird derr Zeitunterschied um so größer, je länger die Reise dauert - das ist bei jeder Relation so! Die Berechnungen dazu erfolgen innerhalb der SRT. Die Ursache wieso es beim Wiedersehen einen Unterschied gibt, ist damit jedoch nicht aufzuklären. Schon gar nicht wenn man die Relation (die an jedem Punkt vorhanden ist) beim Vorbeiflug einfach weglässt, um das Gedankenexperiment 'passend zu machen'.
2) Die Ursache dafür, dass das Experiment in der Praxis sich tatsächlich asymmetrisch auflöst (und unser Weltbild nicht paradox bleibt, bzw. ohne schon hier ein Multiversum einzuordern...;) ). Dafür braucht es - ganz allgemein gesagt - einen handfesten Impuls.
Grüße
Ohne ART waere die SRT tatsaechlich eine sehr fragwuerdige Angelegenheit.
Hallo richy,
für fragwürdig halte ich deine vorstehende Aussage.
Tatsache ist, die SRT beschreibt alle "Angelegenheiten" außer der Gravitation mit höchster Präzision. Auch beschreibt sie "Angelegenheiten" mit (konstanten) Beschleunigungen.
Wenn die SRT in gekruemmten Raeumen ihre Gueltigkeit verlieren wuerde, so wuerde dies bedeuten, dass dort die Gesetzte der Physik in allen Inertialsystemen nicht mehr die selbe Form aufweisen. Ist dies zutreffend?
Jede Theorie hat von vornherein ihren Anwendungsbereich. Nur dort ist sie anwendbar. Einstein war dies von Anfang an klar, deshalb hat er über eine Theorie nachgedacht, die nicht nur in Inertialsystemen und (konstant) beschleunigten Systemen anwendbar ist. Dies führte zur ART.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hi Bauhof
Jede Theorie hat von vornherein ihren Anwendungsbereich. Nur dort ist sie anwendbar.
Dem stimme ich zu und das ist etwas anderes wie wenn ich schreibe : "Die SRT ist nur in Raumbereichen ohne Gravitation gueltig." "Anwendbar" und "Gueltig" ist nunmal ein Unterschied.
PDF Rebhan :
http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=266&d=1306428832
Die Aussage von Rebhan dass die ART nur bei Gravitationsfeldern eine Rolle spielt verstehe ich jetzt einfach mal in der Form, dass Energiedifferenzen wie sie beim Einsatz eines Raketentriebwerkes vorkommen den Raum nicht kruemmen. Hier steht nochmals explizit :
Die Gültigkeit der speziellen Relativitätstheorie ist dabei nicht nur auf die gleichförmige Bewegung beschränkt, sondern sie kann ebenfalls zur Beschreibung beliebiger Beschleunigungen mit Ausnahme der Gravitation verwendet werden. Die Gravitation kann nur im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie behandelt werden.
http://de.wikipedia.org/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie
Natuerlich wie immer mit dem Ausruck "Guelitigkeitsbereich" statt "Anwendungsbereich":D
Gruesse
Was kreumt den Raum ?
http://www.wissenslogs.de/wblogs/blog/der-quantenmechaniker/allgemein/2011-05-13/gravitation-was-kruemmt-den-raum
Eine Frage bezieht sich darauf, was den Raum eigentlich krümmt. Ist es die Ruhemasse der Elementarteilchen, die sich in einem Objekt befinden? Das kann nicht sein, denn dann könnte Licht nicht an der Gravitation beteiligt sein. Die Elementarteilchen des Lichts, die Photonen, sind bekanntlich masselos, der Einfluss von Gravitation auf Licht lässt sich aber leicht nachweisen. Ist es also die Gesamtmasse inklusive Bewegungsenergie, die den Raum krümmt? Das würde der allgemeinen Relativitätstheorie, die unabhängig von Beobachtern formulierbar sein muss, nicht gerecht werden. Bewegungsenergie ist eine relative Größe.
Tatsächlich ist es eine etwas kompliziertere Größe, die den Raum krümmt: Der Energie-Impuls-Tensor. Das wahrscheinlich beliebteste Buch zur Gravitation von Misner, Thorne und Wheeler beschreibt den Energie-Impuls-Tensor als eine Maschine, in die man zwei Geschindigkeits-Vektoren hineinsteckt um einen Wert zu erhalten. Kennt man von einer Materieverteilung das Feld von Energie-Impuls-Tensoren, so weiß man alles über die Massen-, Energie-, Impuls- und Druckverteilung in dieser Masse. Und weil ein Tensor ganz bestimmte mathematische Eigenschaften hat, weiß man auch, wie man diese Größen in jedem beliebigen Koordinatensystem für jeden beliebigen Beobachter bekommt.
Ok, dann akzeptiere ich einfach mal die Aussagen von Rebhan und bei Wiki Mit einfachen Gedankenexperimenten kann ich das nicht entscheiden. Auch eine Erkenntnis.
Hi Bauhof
Dem stimme ich zu und das ist etwas anderes wie wenn ich schreibe : "Die SRT ist nur in Raumbereichen ohne Gravitation gueltig." "Anwendbar" und "Gueltig" ist nunmal ein Unterschied.
Da hast du natürlich auch wieder recht, richy: niemand kann dich daran hindern, mit Hilfe der SRT Bewegungen in Gravitationsfeldern zu beschreiben.
Lässt sich sicher leichter rechnen als mit ART. Und es stört doch keinen wirklich großen Geist, dass so eine Rechnung schlicht falsche Resultate liefert.
Hauptsache, wir haben einen Widerspruch gefunden.
Ich glaube, ich brauche jetzt mal 'ne Pause von quanten.de. :)
Hi Hawkwind
Ich meinte die SRT ist in einem gekruemmten Raum lediglich nicht mehr anwendbar. Du meinst sie ist dann nicht mehr gueltig und somit falsch.
Da du der Spezialist bist fuege ich mich deiner Meinung. Sie ist in dem Falle somit falsch. Mir ist das ehrlich gesagt wurschd.
Hi Hawkwind
Ich meinte die SRT ist in einem gekruemmten Raum lediglich nicht mehr anwendbar. Du meinst sie ist dann nicht mehr gueltig und somit falsch.
Da du der Spezialist bist fuege ich mich deiner Meinung. Sie ist in dem Falle somit falsch. Mir ist das ehrlich gesagt wurschd.
Dazu braucht es keinen Spezialisten um zu sagen, wer eine Theorie in unzulässigen Bereichen anwendet, der macht halt einen Fehler. Den Fehler macht aber der dusselige Anwender - deshalb ist die Theorie nicht falsch.
Du hast dich doch gerade lustig ueber mich gemacht weil ich behauptet habe die SRT waere in gekruemmten Koordinatensystem nicht falsch sondern nur nicht mehr anwendbar. Diese Meinung teilt auch Bauhof.
Nicht gueltig=falsch. Nicht anwendbar=liefert falsche Ergebnisse
"Der Energieerhaltungssatz ist nicht mehr gueltig" und "Der Energieerhaltungssatz ist nicht anwendbar" sind zwei verschiedene Aussagen !
Wenn meine Aussage deiner Meinung nach nicht zutreffend ist, dann meinst du das Gegenteil waere richtig. Die SRT sei in gekruemmten Koordinaten falsch. Das korrigierst du dann aus unerklaerlichen Gruenden schon im naechsten Beitrag wieder :
deshalb ist die Theorie nicht falsch.
Ja was nun ?
Auf diesem Wege anderen Personen irgendwelchen Unfug zu unterstellen ist unverschaemt:
Da hast du natürlich auch wieder recht, richy: niemand kann dich daran hindern, mit Hilfe der SRT Bewegungen in Gravitationsfeldern zu beschreiben.
Lässt sich sicher leichter rechnen als mit ART. Und es stört doch keinen wirklich großen Geist, dass so eine Rechnung schlicht falsche Resultate liefert.
An welcher Stelle habe ich mit Hilfe der SRT Bewegungen in Gravitationsfeldern beschrieben ? Wenn ich irgendwo einen Planeten im Universum annehme. Ist dies bereits falsch ? Gar weil dies der SRT widerspricht ?
An welcher Stelle habe ich die von dir geschilderte Berechnung durchgefuehrt ?
Ich habe lediglich argumentiert, dass im Falle des Gravitationsfeldes beide Astronauten keine Kraefte messen koennen. Damit muss sich bei einer Rechnug mit der ART die Zeitdilatation vom klassischen ZE unterscheiden. Ansonsten waere es ein Widerspruch.
Auf diesem Wege anderen Personen irgendwelchen Unfug zu unterstellen ist unverschaemt:
An welcher Stelle habe ich mit Hilfe der SRT Bewegungen in Gravitationsfeldern beschrieben ? Wenn ich irgendwo einen Planeten im Universum annehme. Ist dies bereits falsch ? Gar weil dies der SRT widerspricht ? Lol
An welcher Stelle habe ich die von dir geschilderte Berechnung durchgefuehrt ?
Ich habe lediglich argumentiert, dass im Falle des Gravitationsfeldes beide Astronauten keine Kraefte messen koennen. Damit muss sich bei einer Rechnug mit der ART die Zeitdilatation vom klassischen ZE unterscheiden. Ansonsten waere es ein Widerspruch.
Wo habe ich denn gesagt, dass du das getan hast?
Du hast doch gar nichts gerechnet, oder ist mir da was entgangen?
Du hast nur die Meinung vertreten, dass die SRT auch außerhalb ihres Geltungsbereiches nutzbar sei. Und das fand ich nicht sonderlich sinnvoll.
Du hast nur die Meinung vertreten, dass die SRT auch außerhalb ihres Geltungsbereiches nutzbar sei.
Man sollte zwischen den grundlegenden Aussagen der SRT und dem Formalismus der SRT unterscheiden. Der Formalismus der SRT ist nur fuer einen Raum ohne Gravitationsquellen gueltig. Wenn ich das Raketentriebwerk durch einen Swing by um eine schwere Masse ersetze dann sieht man dies besonders deutlich. Dies muss alleine wegen der Symmetrie zu einem anderen Ergebnis fuehren. Man muss somit mit der ART rechnen. Wenn man dies denn kann :) Ich kann das nicht und daher muss ich mich mit diesem Symmetrieargument begnuegen.Damit verlaesst der Formalismus der SRT in gekruemmten Raeumen nicht nur seinen Anwendungsbereich, sondern er ist tatsaechlich "falsch". Was zu erwarten ist.
Ich verstehe unter der SRT aber keinen Formalismus sondern die grundlegenden Aussagen der SRT. Dazu habe ich zunaechst diese Aussage von WIKI verwendet :
In der allgemeinen Relativitätstheorie gilt ein deutlich erweitertes, allgemeines Relativitätsprinzip: Die Gesetze der Physik haben nicht nur, wie in der speziellen Relativitätstheorie, in allen Inertialsystemen die gleiche Form, sondern in allen auf der Raumzeit möglichen Koordinatensystemen. Und dementsprechend hatte ich im Forum nachgefragt :
Wenn die SRT in gekruemmten Raeumen ihre Gueltigkeit verlieren wuerde, so wuerde dies z.B. bedeuten, dass dort die Gesetze der Physik in allen Inertialsystemen nicht mehr die selbe Form aufweisen. Ist dies zutreffend ?Das war keine rhetorische Frage. Ich bin der Auffassung, dass die SRT in der ART enthalten sein muss. Und damit wuerden auch dort in allen Inertialsystemen die selben physikalischen Gesetze gelten,
aber sicher bin ich mir nicht. Denn mit Tensoren habe ich zu wenig praktische Erfahrung. Nun gut es koennte sein dass eine andere Grundannahme der SRT nicht mehr gueltig ist. Welche ist dies konkret ?
Welche Grundannahme der SRT ist im gekruemmten Raeumen ungueltig, falsch ?
Du hast nur die Meinung vertreten, dass die SRT auch außerhalb ihres Geltungsbereiches nutzbar sei.
Nein. Ich habe die Meinung vertreten dass die Grundannahmen der SRT auch ausserhalb ihrer Anwendugsschranken gueltig sind. Dass die ART eine Erweiterung der SRT darstellt. Das bedeutet dass die SRT in der ART enthalten ist. Einen Spezialfall der ART darstellt. Fuer ungekruemmte Raeume. Und das war nur eine Vermutung meinerseits.
Das ist ein grosser Unterschied.
Das Argument mit der Beschleunigung und damit eines Symetriebruches zieht nun mal im Falle eines Swing by nicht mehr.Eine beschleunigte Uhr geht zu jedem Zeitpunkt genau so schnell wie eine identische Uhr, die in einem frei fallenden BZ (mit gleicher Beschleunigung) ruht.
Gruß EMI
Das die ART eine Erweiterung der SRT darstellt. Das bedeutet dass die SRT in der ART enthalten ist. Einen Spezialfall der ART darstellt. Fuer ungekruemmte Raeume.Nein, die SRT ist ganz klar in der ART enthalten, sie ist aber kein Spezialfall für ungekrümmte Räume!
Die SRT ist der Spezialfall für zueinander UNBESCHLEUNIGTE Bezugssysteme.
Die ART erweitert die SRT auf zueinander BESCHLEUNIGTE Systeme(beliebig bewegt) und als "Nebeneffekt" wurde durch das Äquivalenzprinzip die Gravitation mit einbezogen.
Der Unterschied ist, in der SRT ist die Beschleunigung noch absolut in der ART ist sie es nicht mehr.
Gruß EMI
Im Moment gehe ich von Folgendem aus :
- Das klassische Zwillingsparadoxon ist bei korrekter Aufgabenstellung widerspruchsfrei.
- Ein direkter Altersvergleich ist nur zwischen zwei eindeutigen Ereignissen (Schnittpunkten der Weltlinien) moeglich.
- Der Altersunterschied ergibt sich ueber die Laenge der Weltlinien.
T' = 0..T∫ (1 − v²(t)/c²)½ dt
QUELLE :
http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Eigenzeit-Integral.html
- Fuer (zukuenftige) praktische Anwendungen (Informationsuebertragung zweier Raumschiffe mittels EM Welle) ist auch der Altersvergleich bezueglich einem Ereignis (Schnittpunkt) sinnvoll. Hier gibt es zwei Faelle :
- Berechnung ueber 45 Grad Weltlinie (Funkverkehr)
- Berechnung ueber gleichzeitige Ereignisse
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon
Damit lassen sich auch Aussagen vor und nach einer Beschleunigungsphase treffen.
- Die Beschleunigung ist in Form der Kruemmung in der Weltlinie enthalten
- Beschleunigungen im Sinne der ART, also das Wechseln zwischen Geodaeten kruemmt den Raum nicht zusaetzlich
QUELLE: Rebham
http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=266&d=1306428832
- Welche Groesse kruemmt den Raum ?
Ist es die Ruhemasse der Elementarteilchen, die sich in einem Objekt befinden? Das kann nicht sein, denn dann könnte Licht nicht an der Gravitation beteiligt sein. Die Elementarteilchen des Lichts, die Photonen, sind bekanntlich masselos, der Einfluss von Gravitation auf Licht lässt sich aber leicht nachweisen. Ist es also die Gesamtmasse inklusive Bewegungsenergie, die den Raum krümmt? Das würde der allgemeinen Relativitätstheorie, die unabhängig von Beobachtern formulierbar sein muss, nicht gerecht werden. Bewegungsenergie ist eine relative Größe. Tatsächlich ist es eine etwas kompliziertere Größe, die den Raum krümmt: Der Energie-Impuls-Tensor.
QUELLE :
http://www.wissenslogs.de/wblogs/blog/der-quantenmechaniker/allgemein/2011-05-13/gravitation-was-kruemmt-den-raum
Verstehe ich bisher noch nicht. Eine Ruhemasse kruemmt doch sicherlich den Raum.
- Verwendet man im ZE eine schwere Masse z.B in Form einer schweren Sonne (Swing by) fuer die Richtungsumkehr, so muss sich das Ergebnis bezueglich der Zeitdilatation vom klassischen ZE unterscheiden. Dies folgt alleine aus Symmetriegruenden bezueglich der von den Astronauten gemessenen Kraeften.
Die Bewegung auf einer Geodaete ist kraeftefrei. Die Orstkurve einer Geodaete kann in kartesischen Koordinaten (im Sinne der SRT) gekruemmt sein. Dort wuerde dies einem vermeintlichen IS-Wechsel entsprechen. Ein solcher ist jedoch nicht gegeben, denn eine Geodaete entspricht im gekruemten Koordinataensystem einer Geraden. Trotz der scheinbaren Kruemmung erfolgt im Sinne der ART daher kein IS-Wechsel. Eine Zeitdilation basiert dann lediglich auf dem Umstand, dass sich die zwei Astronauten auf unterschiedichen Geodaeten bewegen.
- Eine Berechnung dieses Falls mittels ART ist mir nicht moeglich.
Das sind meine momentanen persoenlichen Einschaetzungen und ueber jede Korrektur freue ich mich. Ueber Korrekturen von Aussagen die ich nie formuliert habe freu ich mich weniger :) Naja, vielleicht habe ich die dann einfach zu schwammig formuliert.
Eine Sache ist mir noch gar nicht klar.
Zwei Astronauten in groesserer Entfernung reisen (wie immer sinnlos :-)) mit gleicher konstanter Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) also paralleler Reiseroute vor sich hin. Einer der beiden geraet nun direkt in das Gravitationsfeld einer Sonne und wird dadurch scheinbar ohne Richtungsaenderung beschleunigt. Der Astronaut selbst bemerkt von dieser Beschleunigung nichts. Er waere der Auffassung, dass er weiterhin mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag reist. Er reist auf einer Geodaete. Wie wuerde man im ART Formalismus die Relativgeschwindigkeit beider Astronauten erfassen ?
Gruesse
Verstehe ich bisher noch nicht. Eine Ruhemasse kruemmt doch sicherlich den Raum.
Sicher tut sie das, aber er will sagen, dass nicht nur Ruhemasse Quelle von Raumkrümmung ist (->"Energie-Impuls-Tensor").
Sicher tut sie das, aber er will sagen, dass nicht nur Ruhemasse Quelle von Raumkrümmung ist (->"Energie-Impuls-Tensor").
Danke. Bei den Mathematikern versteht man meist nichts weil sie sich zu genau ausdruecken. Das kann man bei Physikern nicht "bemaengeln" :-) ...
Er meinte somit :
Ist es die Ruhemasse der Elementarteilchen alleine ... ?
Dachte ich mir fast, aber beim naechsten Punkt bin ich mir weniger sicher :
Ist es also die Gesamtmasse inklusive Bewegungsenergie, die den Raum krümmt? Soll man sich wieder ein "alleine" hinzudenken oder meint er, dass relativistische Masse den Raum nicht kruemmt ?
Das würde der allgemeinen Relativitätstheorie, die unabhängig von Beobachtern formulierbar sein muss, nicht gerecht werden. Bewegungsenergie ist eine relative Größe.
Geht die ART von einem absoluten Raum aus ? Das waere mir neu. Der koennte dann in der Tat nicht vom Beobachter abhaengig gekruemmt sein.
Mir faellt uebrigends auf, dass EMI in einigen Punkten eine abweichende Meinung z.B von deiner Meinung oder der von Rebham hat. Haengt das damit zusammen ob relativistische Masse den Raum kruemmt ? Rebham meint die ART spielt beim klassischen ZE keinerlei Rolle. Aber wenn ich den Geschwindigkeitsbetrag eines Koerpers aendere (Beschleunige), dann aendere
ich doch seine relativistische Masse.
Hi Emi
Danke fuer deine Tips . Ich werde diesbezueglich nochmals nachfragen muessen. Einiges ist mir noch nicht klar.
Gruesse
Marco Polo
31.05.11, 17:43
...die SRT ist ganz klar in der ART enthalten...
Klar. Selbstverständlich ist die SRT in der ART enthalten. Offiziell heisst es:
"Die allgemeine Relativitätstheorie erweitert die SRT und geht für hinreichend kleine Gebiete der Raumzeit in diese über."
Das bedeutet aber wieder, dass ich die SRT auch in Gravitationsfeldern anwenden darf, wenn ich denn nur lokal betrachte. Im Extremfall kann ich sogar in der Nähe eines SL´s mit der SRT rechnen, wenn das Gebiet der Raumzeit, dass ich betrachte nur klein genug ist. Es stellt sich natürlich die Frage, was das bringen soll.
Die SRT ist der Spezialfall für zueinander UNBESCHLEUNIGTE Bezugssysteme.
Die ART erweitert die SRT auf zueinander BESCHLEUNIGTE Systeme(beliebig bewegt) und als "Nebeneffekt" wurde durch das Äquivalenzprinzip die Gravitation mit einbezogen.
Wir hatten das ja schon öfter als Streitthema. Aber das ist leider immer noch komplett falsch.
Beschleunigungen jedweder Art konnten schon immer, können und werden auch in Zukunft immer mit der SRT vollumfänglich berechnet und beschrieben werden können.
Wiki schreibt:
Die Gültigkeit der speziellen Relativitätstheorie ist dabei nicht nur auf die gleichförmige Bewegung beschränkt, sondern sie kann ebenfalls zur Beschreibung beliebiger Beschleunigungen mit Ausnahme der Gravitation verwendet werden.
Da steht es also schwarz auf weiss.
Der Unterschied ist, in der SRT ist die Beschleunigung noch absolut in der ART ist sie es nicht mehr.
Der Meinung bin ich auch. Aber vor kurzem hast du genau das noch abgestritten:
Die Beschleunigung ist absolut und nicht relativ Marco.
darauf ich:
Das gilt imho nur für die SRT, EMI. Wenn Gravitation ins Spiel kommt, dann sprechen wir von der ART. Und in der ART sind Beschleunigungen meines Wissens relativ. Oder täusche ich mich da etwa?
daraufhin du:
Ja Marco.
nachzulesen im Thread:
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=59110#post59110
ab Beitrag #38
Gruss, Marco Polo
Beschleunigungen jedweder Art konnten schon immer, können und werden auch in Zukunft immer mit der SRT vollumfänglich berechnet und beschrieben werden können.
Hallo Marc,
so sehe ich es jetzt auch. Zuerst dachte ich, dass die SRT nur konstante Beschleunigungen beschreiben kann. Aber jetzt folge ich mal ausnahmsweise Wiki, das jedwede Beschleunigungen mit der SRT beschreibbar sind, mit Ausnahme der gravitativen Beschleunigung.
Hermann Weyl und Max von Laue formulieren das etwas allgemeiner:
Das spezielle Relativitätsprinzip besagt die, Relativität von Geschwindigkeiten und die Absolutheit von Beschleunigungen und somit der Geschwindigkeitsdifferenz.
Das allgemeine Relativitätsprinzip besagt die Relativität der Beschleunigung und die Absolutheit der Relativbeschleunigung (der "Deviation"); woraus insbesondere die Absolutheit der Rotationsbewegung folgt.
M.f.G. Eugen Bauhof
Im Moment gehe ich von Folgendem aus :
- Das klassische Zwillingsparadoxon ist bei korrekter Aufgabenstellung widerspruchsfrei.
- Ein direkter Altersvergleich ist nur zwischen zwei eindeutigen Ereignissen (Schnittpunkten der Weltlinien) moeglich.
- Der Altersunterschied ergibt sich ueber die Laenge der Weltlinien.
T' = 0..T∫ (1 − v²(t)/c²)½ dt
QUELLE :
http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Eigenzeit-Integral.html
- Fuer (zukuenftige) praktische Anwendungen (Informationsuebertragung zweier Raumschiffe mittels EM Welle) ist auch der Altersvergleich bezueglich einem Ereignis (Schnittpunkt) sinnvoll. Hier gibt es zwei Faelle :
- Berechnung ueber 45 Grad Weltlinie (Funkverkehr)
- Berechnung ueber gleichzeitige Ereignisse
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon
Damit lassen sich auch Aussagen vor und nach einer Beschleunigungsphase treffen.
- Die Beschleunigung ist in Form der Kruemmung in der Weltlinie enthalten
- Beschleunigungen im Sinne der ART, also das Wechseln zwischen Geodaeten kruemmt den Raum nicht zusaetzlich
QUELLE: Rebham
http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=266&d=1306428832
- Welche Groesse kruemmt den Raum ?
QUELLE :
http://www.wissenslogs.de/wblogs/blog/der-quantenmechaniker/allgemein/2011-05-13/gravitation-was-kruemmt-den-raum
Verstehe ich bisher noch nicht. Eine Ruhemasse kruemmt doch sicherlich den Raum.
- Verwendet man im ZE eine schwere Masse z.B in Form einer schweren Sonne (Swing by) fuer die Richtungsumkehr, so muss sich das Ergebnis bezueglich der Zeitdilatation vom klassischen ZE unterscheiden. Dies folgt alleine aus Symmetriegruenden bezueglich der von den Astronauten gemessenen Kraeften.
Die Bewegung auf einer Geodaete ist kraeftefrei. Die Orstkurve einer Geodaete kann in kartesischen Koordinaten (im Sinne der SRT) gekruemmt sein. Dort wuerde dies einem vermeintlichen IS-Wechsel entsprechen. Ein solcher ist jedoch nicht gegeben, denn eine Geodaete entspricht im gekruemten Koordinataensystem einer Geraden. Trotz der scheinbaren Kruemmung erfolgt im Sinne der ART daher kein IS-Wechsel. Eine Zeitdilation basiert dann lediglich auf dem Umstand, dass sich die zwei Astronauten auf unterschiedichen Geodaeten bewegen.
- Eine Berechnung dieses Falls mittels ART ist mir nicht moeglich.
Das sind meine momentanen persoenlichen Einschaetzungen und ueber jede Korrektur freue ich mich. Ueber Korrekturen von Aussagen die ich nie formuliert habe freu ich mich weniger :) Naja, vielleicht habe ich die dann einfach zu schwammig formuliert.
Eine Sache ist mir noch gar nicht klar.
Zwei Astronauten in groesserer Entfernung reisen (wie immer sinnlos :-)) mit gleicher konstanter Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) also paralleler Reiseroute vor sich hin. Einer der beiden geraet nun direkt in das Gravitationsfeld einer Sonne und wird dadurch scheinbar ohne Richtungsaenderung beschleunigt. Der Astronaut selbst bemerkt von dieser Beschleunigung nichts. Er waere der Auffassung, dass er weiterhin mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag reist. Er reist auf einer Geodaete. Wie wuerde man im ART Formalismus die Relativgeschwindigkeit beider Astronauten erfassen ?
Gruesse
Hallo Richy,
ich denke, das ist eine gute Zusammenfassung. Sogar das Zwilingsexperiment in der Variante ohne Beschleunigungsphasen hast du nicht vergessen, so wie es bei WIKI dargestellt wird: http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon
Ein ähnliches Zwilingsexperiment ohne Beschleunigung hatte ich am 31.10 2009 schon mal eingestellt: Hänsel trifft Gretel (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=43207&postcount=189)
Ich habe aber noch nicht geprüft, ob es äquivalent ist mit dem Beispiel im Wiki-Beitrag.
M.f.G. Eugen Bauhof
Eine beschleunigte Uhr geht zu jedem Zeitpunkt genau so schnell wie eine identische Uhr, die in einem frei fallenden BZ (mit gleicher Beschleunigung) ruht.Hmm das passt leider fast zu gut. Denn dann gaebe es wenigstens in dem Beispiel bezueglich der Zeitdilatation keinen Unterschied zwischen Raketenantrieb und dem freien Fall im Gravitationsfeld.
Im Falle eines Swing By muss es aber einen Unterschied geben. Alleine schon weil die ART dann tatsaechlich sinnlos waere wie es Hawkwind besonders drastisch geschildert hat :-) Tritt der Unterschied dann auf, wenn der Geschwindigkeitsvektor seine Richtung veraendert ?
Nein, die SRT ist ganz klar in der ART enthalten ...
Alles andere haette mir auch nicht "gefallen". Fuer den Fall nehmen wir diese Theorie und fuer den Fall eine andere, die erstere ausschliesst. Noe. Ich weiss es ist vielleicht etwas pingelig, aber der Ausdruck dass die SRT ihre Gueltigkeit verliert ist nun mal schaerfer wie der, dass eine Problemstellung ausserhalb ihres Anwendungsbereiches liegt. Den Ausdruck "Anwendungsbereich" von Bauhof finde ich sehr gut.
... sie ist aber kein Spezialfall für ungekrümmte Räume!
Schade. denn das hatte meiner Vorstellung am naechsten gelegen.
Die SRT ist der Spezialfall für zueinander UNBESCHLEUNIGTE Bezugssysteme.Wobei die Meinungen hier geteilt scheinen. Herr Rebham meint :
Lassen wir jetzt die Beschleunigung gegen unendlich und die Beschleunigungsdauer gegen null gehen, so geht auch die dilatierte Beschleunigungsdauer gegen null.
Man könnte vermuten, dass dem Effekt der SRT auch noch Effekte der ART überlagert sind. Wir werden später allerdings sehen, dass das nur der Fall ist, wenn Schwerefelder involviert sind, ansonsten bleibt die oben angestellte Überlegung richtig.
Etwas auffaellig ist, dass Rebham kuenstlich eine Unstetigkeitsstelle konstruiert. So etwas will man doch ansonsten eher vermeiden. Aber dann passt es wenigstens zu den Minkowskidiagraen bei WIKI, die ja stets einen Knick enthalten :D Das faellt mir auf. Fuer eine eigene Meinung fehlt mir hier das Wissen.
Gruesse
Hmm das passt leider fast zu gut. Denn dann gaebe es wenigstens in dem Beispiel bezueglich der Zeitdilatation keinen Unterschied zwischen Raketenantrieb und dem freien Fall im Gravitationsfeld.
Im Falle eines Swing By muss es aber einen Unterschied geben. Alleine schon weil die ART dann tatsaechlich sinnlos waere wie es Hawkwind besonders drastisch geschildert hat :-)
Wo schildere ich denn so drastisch, dass die ART sinnlos wäre ?
Würde mich echt mal interessieren.
Marco Polo
31.05.11, 19:48
Sorry Marc, wenn du die Koordinatensyteme (wir sprechen hier über Minkowskidiagramme?) aller Beteiligten übereinanderlegst (durchdringen lässt"), wirst Du KEINEN Abschnitt finden, bei der zwei Gleichzeitgkeitslinien eine gemeinsame Strecke bilden
Nochmal die "Lupe" zum Diagramm von hier (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1260&page=23)
http://home2.vr-web.de/%7Egandalf/relativ/gleichzeit.gif
Aus der Sicht des Reisenden entlang des "blauen Pfeiles" am Punkt 'A', liegt Ort 'B' auf 'seiner Gleichzeitigkeitslinie. Die blaue gestrichelte Linie (Die Uhren an den Orten A und B sind synchronisierbar, lassen sich also auf eine gemeinsame Zeit einstellen)
Erreicht in diesem Augeblick tatsächlich der Reisende auf der roten Linie den Punkt 'B' nimmt er den Reisenden auf der blauen Linie aber eben nicht gleichzeitig am Punkt A wahr, sondern entlang seiner eigenen Gleichzeitgkeitslinie für diesen Ort (rote gestrichelte Linie) am Punkt C! (und geht von einer Synchronisation von B und C aus) Da aber der (blaue) Reisende (bzw. seine Uhr) nicht gleichzeitig den Ort A und C einnehmen kann, haben wir hier das klassische Paradoxon: Jeder sieht den anderen "langsamer altern" (Gruß an EMI^^)
Du könntes nur eines machen. Die Punkte A, B und C zur Deckung bringen. An diesem 'Punkt' kämen tatsächlich (auch) die beiden Gleichzeitigkeitslinien zur Überlagerung - was eine physikalische Unmöglichkeit darstellt, - bzw. einen riesen Knall verursachen würde ;) Gut für ein reines Gedankenexperiment mit mathematisch möglichen Vorbedingungen - schlecht, wenn man physikalische Unterschiede untersuchen und Zusammenhänge verstehen möchte. (Ich denke daher kommt der "ermüdende Fundamentalismus" in unseren Diskussionen)
So lange sie aber auch nur eine "Atomlage auseinander" bleiben (das Diagramm ist ja frei skalierbar und die Strecken schneiden sich ja nicht wirklich an einem Punkt, sondern nur in der Projektion des Diagramms. Sie 'durchdringen sich' ja, wie Du richtig bemerkt hast), wird 'nicht die exakte Uhrzeit' übertragen, sondern immer nur eine 'Zeitrelation' (Zeitverschiebung entlag einer (messbaren) Strecke. im Diagramm zwischen A und C aus Sicht von B)
Definiert man die 'messbare Strecke' jedoch als "vernachlässigbar klein", entstellt man die wesentlichen Aussagen des Experimentes, da man nicht einen Faktor eliminiert sondern eine Relation. Mit dieser Art der unzulässigen Vereinfachung könnte man genausogut "beweisen", das ein fahrendes Auto still steht.
Hi Wilfried,
ich kann dir immer noch net so recht folgen. Und aus deinem Diagramm werd ich schon 3 mal nicht schlau. Dann auch noch das hektische Geblinke und die vielen gestrichelten Linien. Da wird einem ja ganz schwindelig. ;)
Wir können ein Raumschiff auf einen Punkt reduzieren. Jetzt durchdringen sich beide Punkte (Raumschiffe) an einer beliebigen Stelle der Raumzeit.
Der Ort dieser Durchdringung repräsentiert also einen Punkt der Raumzeit.
Die Frage nach Gleichzeitigkeit stellt sich aber bei einem Punkt erst gar nicht, ja ist noch nicht mal definiert.
Erst bei 2 Punkten (Ereignissen) stellt sich diese Frage.
In einem Minkowski-Diagramm sind bei Fragen nach der Relativität der Gleichzeitigkeit immer 2 Ereignise angegeben. Jetzt erst kommen deine angesprochenen Linien der Gleichzeitigkeit ins Spiel. Das sind alle Linien, die parallel zur x-Achse und parallel zur x'-Achse liegen oder mit ihnen deckungsgleich sind. Alle Punkte (Ereignisse) auf diesen Linien geschehen aus Sicht des jeweiligen Inertialsystems gleichzeitig.
Mehr gibt es dazu eigentlich nicht zu sagen.
Gruss, Marco Polo
Was krümmt den Raum ?Tatsächlich ist es eine etwas kompliziertere Größe, die den Raum krümmt: Der Energie-Impuls-Tensor.Wenn die Struktur der Raumzeit der Gleichung:
[1] dτ² = (1+2Φ)dt² - (dx²+dy²+dz²)
entspräche, wäre der Raum euklidisch. Das folgt aus der Tatsache, dass der Eigenabstand ds zwischen benachbarten, raumartigen Ereignissen durch ds²=-dτ² gegeben ist.
Durch das einfache Gedankenexperiment einer rotierenten Scheibe, gelangte EINSTEIN zu dem Schluss, dass [1] falsch schein muss!
(Das haben wir hier im Forum auch schon umfassend erörtert.)
Die Gleichung [1] für das Eigenzeitintervall zwischen zwei benachbarten Ereignissen muss also durch eine Beziehung ersetzt werden, die sowohl der Raumkrümmung als auch der Zeitdilatation Rechnung trägt:
[2] dτ² = (1+2Φ00)dt² - (1+2Φ11)dx² - (1+2Φ22)dy² - (1+2Φ33)dz² + 2Φ01dtdx + 2Φ02dtdy + 2Φ03dtdz + 2Φ12dxdy + 2Φ13dxdz + 2Φ23dydz
Wir sehen, dass an die Stelle eines einzelnen grav.Potentials (Φ=Φ00) nun 10 grav.Potentiale Φij treten. (Das hatten wir auch schon mal im Forum behandelt)
Wir wissen (lässt sich zeigen), dass Energie und Impuls wegen der Relativität der gleichförmigen Bewegung untrennbar zusammen hängen.
Mit dt/dτ = 1/√(1-v²/c²) folgt für die Energie und die 3 Impulskomponenten:
E=Eo(dt/dτ), px=Eo(dx/dτ)/c², py=Eo(dy/dτ)/c², pz=Eo(dz/dτ)/c²
Die Energie eines Teilchens ist mit dem Impuls auf die gleiche Weise verknüpft wie die zeitliche Verschiebung mit der räumlichen:
E : px : py : pz = dt : dx : dy : dz
Die Materiedichte ρ ist das Produkt aus der Teilchenzahl pro Einheitsvolumen n und der Masse m=mo(dt/dτ) eines Teilchens, bei räumlicher Verteilung von Teilchen gleicher Ruhemasse mo. Entsprechend ergibt sich für die x-Komponente des Impulses pro Einheitsvolumen nm(dx/dτ).
n hängt vom BS ab: n=no(dt/dτ), mit no=Ruheteilchenzahl pro Einheitsvolumen.
Soweit klar?
Die Energie und Impulsdichten lassen sich nun wie folgt ausdrücken:
1. nmo (dt/dτ) = nomo (dt/dτ) (dt/dτ)
2. nm (dx/dτ) = nomo (dt/dτ) (dx/dτ)
3. nm (dy/dτ) = nomo (dt/dτ) (dy/dτ)
4. nm (dz/dτ) = nomo (dt/dτ) (dz/dτ)
Diese 4 Größen lassen sich als Komponenten eines Feldes auffassen, die man in der Form:
nomo (dxi/dτ) (dxj/dτ)
darstellt, indem man x1=x, x2=y, x3=z und x4=t setzt.
Das ergibt dann 16 Kombinationen (4 mal 4), aber nur 10 davon unterscheiden sich als physikalische Größen.
4 davon haben wir gerade betrachtet, die 6 fehlenden Größen charakterisieren einen Impulsfluss.
Bei all dem ist entscheidend, dass das Relativitätsprinzip zu einer untrennbaren Verknüpfung von räumlicher Masseverteilung und räumlicher Impulsverteilung bzw. Impulsfluss führt. Relativistisch lässt sich eine Masseverteilung nicht mehr mit einer einzigen Größe ρo=nomo beschreiben, sondern man braucht 10 verschiedene Größen, die man mit den Indizes i und j wie folgt schreiben kann:
Tij = = nomo (dxi/dτ) (dxj/dτ) , mit i = j = 1,2,3,4
Mit Tij wird die Struktur der Raumzeit durch ihren Masseinhalt bestimmt.
Tij ist eine Art verallgemeinerter Vektor, also ein Tensor, genauer der berühmte Energie-Impuls-Tensor.
Gruß EMI
Hi Bauhof
Naja ich dachte mir ich schreibe meine Vorstellungen einfach explizit mal an, bevor es hier noch zu einem weiteren Missverstaendnis kommt. Wobei meine Ansicht zum IS-Wechsel mit vorhandenem Gravitationsfeld sicherlich nicht ganz richtig ist. Wenn man sich nicht auf einer Aequipotentialflaeche bewegt, diese schneidet fuehrt man einen IS-Wechsel durch. Nur in anderer Form. Vielleicht kann jemand die Vorgaenge bei einem "Swing by" mal genau erklaeren. Das waere nett. Ich suche auch mal im www danach.
Ich finde das Beispiel wie gesagt sinnvoll, denn man wird keinem RT-Kritiker verbieten koennen solch einen "Swing by" Fall z.B. um, ein schwarzes Loch zu betrachten.
Meine Meinung zu solchen Kritikern sollte im Grunde bekannt sein. Meist lohnt sich eine Diskussion mit diesen auch in keinster Weise. Frau L. hat im Mahag Forum z.B. gerade festgestellt, dass Radarpistolen die RT widerlegen, weil da ja c0+v_Auto addiert werden muesste.
Das Resultat solcher Diskussionen ist lediglich dass die Damen und Herrschaften dann immer mehr Fachbegriffe aufschnappen, die sie dann in abenteuerlichster Weise verwenden. Wobei sie fuer einen absoluten Laien durch das Verwenden der erlernten Fachbegriffe sogar serioeser erscheinen koennten. Mehr Schaden als Nutzen. Und der Nutzen ist bei einem psychotischen oder womoeglich noch politsch motiviertem RT Kritiker soundso gleich Null.
Gruesse
Marco Polo
31.05.11, 20:31
Ich weiss es ist vielleicht etwas pingelig, aber der Ausdruck dass die SRT ihre Gueltigkeit verliert ist nun mal schaerfer wie der, dass eine Problemstellung ausserhalb ihres Anwendungsbereiches liegt. Den Ausdruck "Anwendungsbereich" von Bauhof finde ich sehr gut.
Hallo richy,
Gültigkeit, Anwendungsbereich usw....also ich weiss nicht. Das sind Wortspielereien, wenn du mich fragst.
Ich will dir ein Beispiel anhand der Galilei-Transformation und der Lorentz-Transformation nennen. Man kann beide unmöglich klar voneinander trennen, also nicht sagen: bis hierhin gilt die Galilei-Transformation und ab hier gilt die Lorentz-Transformation.
Die Lorentz-Transformation ist die relativistische Verallgemeinerung der Galilei-Transformation.
ct'=gamma(ct-ßx)
Für sehr kleine Relativgeschwindigkeiten strebt ß gegen 0 und gamma gegen 1. Übrig bleibt dann:
ct'=ct die Galilei-Transformation.
Die Lorentz-Transformation geht also für sehr kleine Relativgeschwindigkeiten in die Galilei-Transformation über.
Ab wann ich die Lorentz-Transformationen anwenden muss, hängt dabei von der gewünschten Genauigkeit des Rechenergebnisses ab.
Ähnlich ist es bei der SRT und der ART. In sehr schwachen Gravitationsfeldern kann man durchaus mit der SRT rechnen, ohne allzugrosse Fehler befürchten zu müssen.
Bei starken Gravitationsfeldern empfiehlt sich natürlich die ART. Aber auch hier ist es stets eine Frage nach der Genauigkeit, die ich anstrebe. Wenn ich den Bereich, den ich betrachte, mehr und mehr einenge, dann geht die ART selbst in Anwesenheit extremst starker Gravitationsfelder lokal in die SRT über.
Klar sollte dabei aber sein: Mit der SRT kann man keine Gravitation beschreiben. Die kommt in der SRT nicht vor.
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
31.05.11, 21:53
so sehe ich es jetzt auch. Zuerst dachte ich, dass die SRT nur konstante Beschleunigungen beschreiben kann. Aber jetzt folge ich mal ausnahmsweise Wiki, das jedwede Beschleunigungen mit der SRT beschreibbar sind, mit Ausnahme der gravitativen Beschleunigung.
Genau, Eugen.
Oft wurde hier ja schon das spezielle Relativitätsprinzip zitiert:
Alle Bezugssysteme, die sich gleichförmig und drehungsfrei gegeneinander bewegen (Inertialsysteme), sollen physikalisch vollkommen gleichwertig sein. Keines soll sich durch irgendeine Eigenschaft vor allen anderen auszeichnen.
Daraus abzuleiten, dass die SRT nicht für Beschleunigungen gelte, da diese ja im speziellen Relativitätsprinzip keine Erwähnung finden, ist falsch.
Es ist nicht nur falsch, sondern es ist ein katastrophales Missverständnis. Denn für beschleunigte Bezugssysteme kann das spezielle Relativitätsprinzip ja gar nicht gelten. Denn ein Inertialsystem ist in der SRT gegenüber einem beschleunigten Bezugssystem logischerweise nicht gleichberechtigt.
Der beschleunigte Zwilling kann niemals behaupten, dass er ruht und der Ruhezwilling derjenige sei, der beschleunigt ist. Beide sind eben wegen der spürbaren Trägheitskräfte nicht gleichberechtigt.
Das spezielle Relativitätsprinzip sagt also lediglich aus, dass nur Inertialsysteme physikalisch gleichwertig sind. Es sagt nichts darüber aus, ob Beschleunigungen mit der SRT berechnet werden können, oder ob die SRT auch für Beschleunigungen gilt.
Die SRT ist eine Erweiterung der klassischen Mechanik. Und es wird wohl kaum jemand abstreiten wollen, dass in der klassischen Mechanik Beschleunigungen vorkommen. Logischerweise müssen daher jegliche Beschleunigungen, die mit der klassischen Mechanik berechnet werden können auch mit der SRT berechnet werden können.
Wäre das nicht so, dann wäre die SRT was für den Papierkorb.
Es war schon immer so: Die erweiterte Theorie muss die Theorie, die sie erweitert, komplett beinhalten. Die ART beinhaltet komplett die SRT. Die SRT beinhaltet komplett die klassische Mechanik, bzw. das spezielle Relativitätsprinzip geht für v(rel)<<c in das galileische Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik über.
Dass erst das allgemeine Relativitätsprinzip auf beschleunigte Bewegungen erweitert wurde heisst nicht, dass man Beschleunigungen nur mit der ART berechnen kann. Es heisst lediglich, dass beschleunigte Bezugsysteme erst in der ART gleichberechtigt sind. Das ist ein feiner Unterschied würde ich sagen.
Gruss, Marco Polo
Wo schildere ich denn so drastisch, dass die ART sinnlos wäre ?
Das habe ich wohl schlecht formuliert und du falsch verstanden. Mehr dazu in der Plauderecke (Konditionalform)
Hallo richy,
Vielleicht kann jemand die Vorgaenge bei einem "Swing by" mal genau erklaeren. Das waere nett. Ich suche auch mal im www danach.
Ich finde das Beispiel wie gesagt sinnvoll, denn man wird keinem RT-Kritiker verbieten koennen solch einen "Swing by" Fall z.B. um, ein schwarzes Loch zu betrachten.
Die Erkärung zu "Swing-by","Gravity assist", "Sling-shot" (scheint alles synonym verwendet zu werden) scheint mir nicht einfach zu sein.
Vergleicht man Erklärung und Animation bei Wiki (http://de.wikipedia.org/wiki/Swing-by)mit Erklärungen von Marspages.eu (http://www.marspages.eu/index.php?page=397) fällt auf: Bei Wiki ist von Sonne keine Rede, nur von Dreikörperproblem. Bei den Marspages heißt es
"Eintritts- und Austrittswinkel der Raumschiffbahn relativ zu Sonne sind nicht gleich und es kommt eine Geschwindigkeitsvektorkomponente der Raumschiffbahn relativ zur Sonne hinzu, d.h. das Raumschiff wurde relativ zur Sonne beschleunigt oder aber auch gebremst, je nach Seite des Vorbeifluges und entsprechender Bahnkrümmung in die eine oder die andere Richtung."
M.E. schließt dies einen "IS-Wechsel" ein und Astronauten müßten den auch spüren. Man spart bei dem Manöver eine Menge Treibstoff, den man durch Bahndregimpuls-Übertrag vom Planeten "geschenkt" bekommt.
mfg
quick
Der Ort dieser Durchdringung repräsentiert also einen Punkt der Raumzeit.
Die Frage nach Gleichzeitigkeit stellt sich aber bei einem Punkt erst gar nicht, ja ist noch nicht mal definiert.
Danke das Du mir klar gemacht hast, das es hier (wieder mal) gar nicht um Physik, geschweige denn um "Relativität der Gleichzeitigkeit", SRT, (und übrigens 'auch nicht' um "Einsteins klassisches Zwillingsexperiment") etc. geht, sondern mathematisch theoretische Konstrukte, die man mittels unzulässiger Vereinfachung auf einem Reißbrett beliebig zueinander in Beziehung setzen kann, UM das passende Ergebnis zu erhalten, auf das man sich von voneherein festgelegt hat. (Sag noch einer was über "Esoterik" ;) ) Nur Schade, das Außenstehende möglicherweise dadurch nur noch mehr verwirrt werden, weil man diese Beliebigkeit mittels physikalischer Begriffe 'verkleidet' und so tut, als ob es auf Basis physikalisch unmöglicher Annahmen falsifizierbare Ausagen macht und zu Erklärungen führt.
Einsteins tatsächliche Gedankenexperimente/Paradoxien beruhten demgegenüber stets auf physikalisch korrekten Annahmen - und wurden daher auch immer wieder widerlegt, in dem man (physikalische) Erklärungen dazu geliefert hat.
Nicht böse sein, - aber das war's für mich.
Marco Polo
02.06.11, 01:12
Danke das Du mir klar gemacht hast, das es hier (wieder mal) gar nicht um Physik, geschweige denn um "Relativität der Gleichzeitigkeit", SRT, (und übrigens 'auch nicht' um "Einsteins klassisches Zwillingsexperiment") etc. geht, sondern mathematisch theoretische Konstrukte, die man mittels unzulässiger Vereinfachung auf einem Reißbrett beliebig zueinander in Beziehung setzen kann, UM das passende Ergebnis zu erhalten, auf das man sich von voneherein festgelegt hat. (Sag noch einer was über "Esoterik" ;) ) Nur Schade, das Außenstehende möglicherweise dadurch nur noch mehr verwirrt werden, weil man diese Beliebigkeit mittels physikalischer Begriffe 'verkleidet' und so tut, als ob es auf Basis physikalisch unmöglicher Annahmen falsifizierbare Ausagen macht und zu Erklärungen führt.
Einsteins tatsächliche Gedankenexperimente/Paradoxien beruhten demgegenüber stets auf physikalisch korrekten Annahmen - und wurden daher auch immer wieder widerlegt, in dem man (physikalische) Erklärungen dazu geliefert hat.
Wilfried, es geht beim ZP laut unserem lieben Albert eigentlich nur um bewegte Uhren. Die Raumschiffe sind nur schmückendes Beiwerk. Gedachte Uhren, die sich zudem durchdringen können. Es geht also streng genommen um Koordinatensysteme, die sich relativ zueinander bewegen.
Die SRT ist eine Modelltheorie. Raumschiffe und Synchronisationen zwischen Raumschiffen spielen dabei nicht die geringste Rolle.
Du interpretierst da viel zu viel hinein, wenn du mich fragst. Von unzulässiger Vereinfachung kann also gar nicht die Rede sein.
Im Physikstudium wird niemand etwas von Raumschiffen zu hören bekommen, wenn es um die Behandlung des ZP geht. Da geht es um Koordinatensysteme und um die Transformation zwischen ebendiesen.
Verwirrt von diesem Umstand ist nur derjenige, der sich mit der Materie nicht hinreichend auskennt. Da möchte ich mich gar nicht ausschliessen. :o
Gruss, Marco Polo
Hi Wilfried!
Danke das Du mir klar gemacht hast, das es hier (wieder mal) gar nicht um Physik, geschweige denn um "Relativität der Gleichzeitigkeit", SRT, (und übrigens 'auch nicht' um "Einsteins klassisches Zwillingsexperiment") etc. geht, sondern mathematisch theoretische Konstrukte, die man mittels unzulässiger Vereinfachung auf einem Reißbrett beliebig zueinander in Beziehung setzen kann, UM das passende Ergebnis zu erhalten, auf das man sich von voneherein festgelegt hat.
...
Ich verstehe auch nicht, warum das eine unzulässige Idealisierung sein soll. :confused:
Man muss sich fragen, was ein Minkowski-Diagramm leisten muss und leisten kann.
- Es muss: alle, von dem IS abhängigen räumlichen und zeitlichen Abstände zwischen zwei Ereignissen darstellen/"beinhalten" können. Und das kann es auch. Z.B. sowohl die rund 4 LJ zwischen der Erde und Alpha Centaury aus der Sicht der Erde, und nur rund 2 LJ für jemanden/etwas, der sich entlang der Verbindungslinie mit ~0,8c bewegt.
- Es kann nicht: Positionen im Raum oder Zeit anzeigen. Das würde sogar dem Geiste der RT widersprechen, wenn die das täte. Deswegen ist deine Schlussfolgerung, dass IS-Türkis sich nucht zugleich in A und C befinden kann, da es zwei unterschiedliche Raumzeitpunkte sind - falsch. Es kann und es "ist" in A und in C und auch überall dazwischen. (Es käme einer VWI sogar etwas entgegen, so gesehen. :)) Weil die Schnittpunkte zwischen Weltlinien und Gleichzeitigkeitslinien keine Ereignisse darstellen. Es sind gar keine Raumzeitpunkte, überspitzt formuliert.
Gruss, Johann
Danke das Du mir klar gemacht hast, das es hier (wieder mal) gar nicht um Physik, geschweige denn um "Relativität der Gleichzeitigkeit", SRT, (und übrigens 'auch nicht' um "Einsteins klassisches Zwillingsexperiment") etc. geht, sondern mathematisch theoretische Konstrukte, die man mittels unzulässiger Vereinfachung auf einem Reißbrett beliebig zueinander in Beziehung setzen kann, UM das passende Ergebnis zu erhalten, auf das man sich von voneherein festgelegt hat. (Sag noch einer was über "Esoterik" )
Erklär mir mal inwiefern eine Vorhersage der SRT etwas mit Esoterik zu tun hat bzw. was daran unzulässig ist.
Marco Polo
19.06.11, 22:13
Erklär mir mal inwiefern eine Vorhersage der SRT etwas mit Esoterik zu tun hat bzw. was daran unzulässig ist.
Nun, Wilfried. Sich selbst zu zitieren ist i.d.R. kein geeignetes Mittel, um die Beseitigung etwaiger Unstimmigkeiten einer Theorie durch eine Diskussion herbeizuführen.:rolleyes:
Grüsse, Marco Polo
Erklär mir mal inwiefern eine Vorhersage der SRT etwas mit Esoterik zu tun hat bzw. was daran unzulässig ist.
Nun, Wilfried.:confused: :( :confused:
:confused: :( :confused:
Dem schliesse ich mich an. :)
Nun, Wilfried. Sich selbst zu zitieren ist i.d.R. kein geeignetes Mittel, um die Beseitigung etwaiger Unstimmigkeiten einer Theorie durch eine Diskussion herbeizuführen.:rolleyes: Grüsse, Marco Polo
Hallo Marc,
Lorenzy hat nicht sich selbst, sondern Gandalf zitiert, siehe hier:
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=60203&postcount=115
Leider hat Lorenzy nicht die Zitatfunktion (Button "Zitieren") benutzt.
M.f.G. Eugen Bauhof
Marco Polo
20.06.11, 11:41
Ja, ja. Sorry. Ich habe die Namen irgendwie verschwurbelt. :o
Ja, ja. Sorry. Ich habe die Namen irgendwie verschwurbelt. :o
irgendwie typisch .... . :)
Hallo allerseits,
ich konnte den Thread leider nur teilweise durchlesen, weil er so umfangreich geworden ist, will aber trotzdem meine Ansicht kund tun.
Wie wäre es wenn man den Vorgang im Bezugssystem der vierdimensionalen Raumzeit betrachtet.
Der Erdzwilling wird darin als ruhend vorgestellt, dies bedeutet, er bewegt sich nur in der Zeit. Der Reisezwilling bewegt sich in Raum und Zeit und damit weniger in der Zeit. Ergebnis: Der Erdzwilling bewegt sich mehr in der Zeit. Er ist deshalb älter, wenn der Reisezwilling zurückkommt.
Beschleunigungen spielen dabei keine Rolle.
Wenn ich mir ein von den handelnden Personen unabhängiges vierdimensionales Bezugssystem (Raumzeitkontinuum) vorstelle, kann ich zwischen ihnen nur eine Differenzgeschwindigkeit feststellen. Auf dieser Grundlage altern sie gleichschnell. Ein konkretes Beispiel dafür wäre der Fall, dass der Reisezwilling nicht zurückkehrt.
Diese Betrachtung erfolgt alleine auf der Grundlage der SRT, also ohne Beschleunigungen. Diese Betrachtung auf der Grundlage des vierdimensionalen Raumzeitkontinuums vermeidet die Notwendigkeit, die Bewegung des Reisezwillings wegen des Richtungswechsels im Verhältnis zum Bezugssystem Erdzwilling als nichtinertial anzusehen.
Man kann sich natürlich auch die inertialen Bewegungen der Zwillinge wegdenken und von permanenten Beschleunigungs- bzw. Abbremsphasen des Reisezwillings ausgehen. Eine Betrachtung des Zwillingsparadoxons ist dann im Rahmen der idealisierten SRT nicht mehr möglich.
Falls ich bereits Gesagtes wiederhole, sorry.
MfG
Harti
Der Erdzwilling wird darin als ruhend vorgestellt, dies bedeutet, er bewegt sich nur in der Zeit. Der Reisezwilling bewegt sich in Raum und Zeit und damit weniger in der Zeit. Ergebnis: Der Erdzwilling bewegt sich mehr in der Zeit. Er ist deshalb älter, wenn der Reisezwilling zurückkommt.
Beschleunigungen spielen dabei keine Rolle.
Nunja Harti, Basis der Speziellen Relativität ist aber ein Relativitätsprinzip: nach diesem sind alle inertialen (gelichförmig bewegten) Beobachter völlig gleichberechtigt. Es kann also - solange er sich nur gleichförmig bewegt - der reisende Zwilling mit Fug und Recht behaupten, dass er ruht und der andere sich bewegt. So käme er zu der Schlussfolgerung, dass der auf der Erde gebliebene jünger sein müsste. Dann hätte wir ein echtes Paradoxon!
Die Nicht-Inertialität des Reisenden ist schon von entscheidender Bedeutung für die Auflösung des (vermeintlichen) Zwillingsparadoxons.
Gruß,
Hawkwind
PS Willkommen im Forum
Diese Betrachtung erfolgt alleine auf der Grundlage der SRT, also ohne Beschleunigungen. Diese Betrachtung auf der Grundlage des vierdimensionalen Raumzeitkontinuums vermeidet die Notwendigkeit, die Bewegung des Reisezwillings wegen des Richtungswechsels im Verhältnis zum Bezugssystem Erdzwilling als nichtinertial anzusehen.
Hallo Harti,
das klassische Einsteinsche Zwillingsexperiment ist schon seit 100 Jahren allein auf der Grundlage der SRT zu betrachten und beschreibbar, die ART muss dabei nicht bemüht werden. Dass der reisende Zwilling dabei die Richtung wechselt und auch Beschleunigungen unterliegt (die relativ beliebig klein gemacht werden können), ist nicht ausschlaggebend. Damit will ich sagen, dass Richtungswechsel und Beschleunigungen zwar notwendig sind, aber zur Aufklärung des scheinbaren Paradoxons sind sie nicht hinreichend.
Auschlaggebend für die unterschiedliche Alterung ist der Wechsel des Intertialsystems, dem der reisende Zwilling unterliegt. Und das ist beim klassischen Einsteinschen Zwillingsexperiment immer der Fall, von dem híer in diesem Thread die Rede ist.
Der reisende Zwilling wechselt während der Reise das Intertialsystem, hingegen der Erdzwilling nicht. Der Erdzwilling bewegt sich immer inertial, der reisenden Zwilling dagegen nicht. Und das ist die Ursache für das unterschiedliche Altern, gleichgültig, ob der reisende Zwilling wieder bei der Erde eintrifft oder nicht.
Sobald der reisende Zwilling das Inertialsystem das erste Mal wechselt [1], tritt das unterschiedliche Altern ein.
M.f.G. Eugen Bauhof
[1] Dabei ist es unerheblich, ob der Inertialsystemwechsel durch einen Richtungswechsel oder einem Beschleuningungsvorgang hervorgerufen wird.
[1] Dabei ist es unerheblich, ob der Inertialsystemwechsel durch einen Richtungswechsel oder einem Beschleuningungsvorgang hervorgerufen wird.
Das ist eben gerade NICHT unerheblich Bauhof,
ein Inertialsystemwechsel/Richtungswechsel kann NUR durch einen Bescheunigungsvorgang erfolgen und durch NICHTS anderes!
Im übrigen meinst Du immer, dass die Beschleunigung, relativ beliebig groß gemacht werden können, eigentlich unendlich groß (was NICHT geht), wenn Du schreibst:
"die relativ beliebig klein gemacht werden können".
Gruß EMI
Das ist eben gerade NICHT unerheblich Bauhof, ein Inertialsystemwechsel/Richtungswechsel kann NUR durch einen Bescheunigungsvorgang erfolgen und durch NICHTS anderes!
Hallo EMI,
ich schrieb doch, dass Beschleunigungen notwendig sind, genügt das nicht?
Im übrigen meinst Du immer, dass die Beschleunigung, relativ beliebig groß gemacht werden können, eigentlich unendlich groß (was NICHT geht), wenn Du schreibst: "die relativ beliebig klein gemacht werden können".
Mit relativ klein meine ich: Dass die Beschleunigungsphasen relativ zur Gesamtreisedauer vernachlässigbar klein gemacht werden können. So ist es auch in der Literatur zu finden.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Harti,
das klassische Einsteinsche Zwillingsexperiment ist schon seit 100 Jahren allein auf der Grundlage der SRT zu betrachten und beschreibbar, die ART muss dabei nicht bemüht werden. Dass der reisende Zwilling dabei die Richtung wechselt und auch Beschleunigungen unterliegt (die relativ beliebig klein gemacht werden können), ist nicht ausschlaggebend. Damit will ich sagen, dass Richtungswechsel und Beschleunigungen zwar notwendig sind, aber zur Aufklärung des scheinbaren Paradoxons sind sie nicht hinreichend.
Auschlaggebend für die unterschiedliche Alterung ist der Wechsel des Intertialsystems, dem der reisende Zwilling unterliegt. Und das ist beim klassischen Einsteinschen Zwillingsexperiment immer der Fall, von dem híer in diesem Thread die Rede ist.
Eugen, ich kann nicht ganz nachvollziehen, warum du hier einen Unterscheid machst zwischen "Beschleunigung" und "Wechsel des Intertialsystems". Sobald eine Beschleunigung (auch eine Richtungsänderung ist eine Beschleunigung, siehe EMIs Beitrag) ausgeführt wird, ist der Beobachter nicht mehr inertial. Beschleunigung und Nicht-Inertialität sind äquivalent.
Sobald der reisende Zwilling das Inertialsystem das erste Mal wechselt [1], tritt das unterschiedliche Altern ein.
Das sehe ich nicht so: ein wirklicher Uhrenvergleich ist doch erst möglich wenn es 2 Weltpunkte (x,y,z,t) gibt, an denen die Zwillinge sich treffen: beim ersten ("Start") werden die Uhren synchronisiert und beim 2. Treffen miteinander verglichen. Wie willst du den Uhrenvergleich machen, wenn die Zwillinge sich nie mehr treffen: jeder beobachtet aus der Ferne die Uhr des anderen und schliesst, dass diese langsamer als seine tickt. Aus der Ferne machen die langen und ständig wachsenden Signallaufzeiten einen Uhrenvergleich unmöglich.
Eugen, ich kann nicht ganz nachvollziehen, warum du hier einen Unterschied machst zwischen "Beschleunigung" und "Wechsel des Intertialsystems".
Hallo Hawkwind,
ich mache nur deshalb einen Unterschied, weil die Beschleunigungsphasen relativ zur Gesamtreisedauer vernachlässigbar klein gemacht werden können.
Was dann zu Auflösung des scheinbaren Paradoxons übrigbleibt, ist der Inertialsystemwechsel des reisenden Zwillings.
Ein weiterer Grund für meine Unterscheidung ist, dass früher nicht wenige Physiker meinten, das Einsteinsche Zwillingsexperiment sei letzten Endes nur mit der ART (eben wegen der Beschleunigungsphasen) korrekt beschreibbar, aber das ist falsch. Und das waren keine "Einstein-Widerleger".
Ich vermute, dass wir aneinander vorbeigeredet haben, weil ich mich nicht präzise genug ausgedrückt hatte. Vielleicht präzise so: Beschleunigung ist notwendig, aber essentiell ursächlich für das unterschiedliche Altern ist der daraus resultierende Inertialsystemwechsel.
M.f.G. Eugen Bauhof
=Bauhof;60695]
das klassische Einsteinsche Zwillingsexperiment ist schon seit 100 Jahren allein auf der Grundlage der SRT zu betrachten und beschreibbar, die ART muss dabei nicht bemüht werden.
Genau bei dieser Aussage wollte ich Dich mit meiner Betrachtung des Vorgangs in der vierdimensionalen Raumzeit unterstützen. Insoweit hast Du mich wohl nicht richtig verstanden.
Deine Lösung, dass der Reisezwilling das Inertialsystem wechselt, überzeugt nicht. Ein Wechsel des Inertialsystems ist ohne Richtungsänderung und damit ohne Beschleunigung nicht vorstellbar. Auf die inertiale "Bewegung" des Erdzwillings und die nichtinertiale Bewegung des Reisezwillings ist das Relativitätsprinzip nicht anwendbar. Man könnte auch allgemeiner sagen, das Relativitätsprinzip gilt nicht im Verhältnis einer inertialen zu einer nichtinertialen Bewegung. Dies dürfte wohl unstrittig sein.
Wenn Du Richtungsänderungen, ob nun eine oder unzählig viele (Kreisbewegung), in Wechsel der Inertialsysteme umdeuten willst, weiß ich nicht, wo das Merkmal "geradlinig" einer inertialen Bewegung bleibt.
MfG
Harti
Deine Lösung, dass der Reisezwilling das Inertialsystem wechselt, überzeugt nicht. Ein Wechsel des Inertialsystems ist ohne Richtungsänderung und damit ohne Beschleunigung nicht vorstellbar.
Hallo Harti,
jetzt hast du mich falsch verstanden.
Der Inertialsystemwechsel des reisenden Zwillings findet statt, und zwar beim Einsteinschen Zwillingsexpeiment aufgrund von Beschleunigungen oder Richtungsänderungen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Ein weiterer Grund für meine Unterscheidung ist, dass früher nicht wenige Physiker meinten, das Einsteinsche Zwillingsexperiment sei letzten Endes nur mit der ART (eben wegen der Beschleunigungsphasen) korrekt beschreibbar, aber das ist falsch.Wieso ist das falsch Bauhof?
Ich sehe das so, wie es MAX BORN sah:Das Uhrenparadoxon mit dem Zwillingsbeispiel ist nur in der speziellen Theorie paradox; es kann nur im Rahmen der ART gelöst werden.
Bei dem Zwillingsbeispiel handelt es sich nicht um zwei gleichberechtigte Inertialsysteme, da ja das Weltraumschiff Beschleunigungen erfährt.
MAX BORN (http://de.wikipedia.org/wiki/Max_Born): Die Relativitätstheorie Einsteins, 4.Auflage, Heidelberg 1964 S.251
Gruß EMI
Das erinnert mich ein wenig an den "Bullen von Tölz", wenn der Bulle und der Prälat sich gegenseitig die sich widersprechenden Bibelzitate um die Ohren gehauen haben: ein Genuss!
Wer hat ein Gegenzitat, z.B. Buch Einstein, Kapitel 3, Vers 24?
---
Edit: zugegeben: da man davon ausgehen kann, dass Max Born die Spezielle Relativität sehr gut verstanden hatte, ein wirklich merkwürdiges Zitat. Was er sich wohl dabei gedacht hat?
Zum Glück kannte Bruhn dieses Zitat anscheinend nicht, sonst hätte er sich womöglich gar nicht getraut das Problem im Kontext der SRT zu lösen: http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Eigenzeit-Integral.html :)
Mal ganz ehrlich: das Zwillingsparadoxon ist ja nun keine Herausforderung an die moderne Physik, sondern höchstens ein Verständnisproblem für Laien; die Lösung im Kontext der SRT schreibt jeder halbwegs gewiefte Physik-Prof. aus dem Rückenmark an die Tafel.
Marco Polo
22.06.11, 22:57
Der Inertialsystemwechsel des reisenden Zwillings findet statt, und zwar beim Einsteinschen Zwillingsexpeiment aufgrund von Beschleunigungen oder Richtungsänderungen.
Hi Eugen,
ein Richtungswechsel ist eine Beschleunigung. Ich vermute allerdings, dass du mit Richtungswechsel etwas anderes meinst. Nämlich bei einem dritten Raumschiff, das dem Reisezwilling entgegenkommt und mit diesem die Uhren synchronisiert. Das kann man ja auch als Richtungswechsel interpretieren. Auch dann ergibt sich ein Inertialsystemwechsel.
Ob jetzt der Reisende umkehrt oder mit einem entgegenkommenden Raumschiff die Uhren synchronisiert kommt imho qualitativ aufs gleiche hinaus.
Das gilt natürlich nur für den Fall, dass man die Beschleunigungsphase als quasi unendlich kurz annimmt.
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
22.06.11, 23:30
Hi EMI,
Zitat von MAX BORN
Das Uhrenparadoxon mit dem Zwillingsbeispiel ist nur in der speziellen Theorie paradox; es kann nur im Rahmen der ART gelöst werden. Bei dem Zwillingsbeispiel handelt es sich nicht um zwei gleichberechtigte Inertialsysteme, da ja das Weltraumschiff Beschleunigungen
erfährt.
hier liegt imho ein Missverständnis vor. Natürlich hat Max Born mit dieser Aussage recht. Allerdings nur insofern, dass sich nur bei der Behandlung mit der SRT ein Paradoxon ergibt. Es kann also nur im Rahmen der ART gelöst werden, ohne dass sich ein Paradoxon ergibt.
Das heisst aber keineswegs, dass das ZP mittels SRT nicht lösbar wäre. Das widerspräche auch der gesamten Lehrbuchliteratur. Und die wiegt nun mal mehr, als ein u.U. fehlinterpretiertes Zitat Max Borns.
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
22.06.11, 23:54
Nachtrag: Überhaupt ist es nicht nachvollziehbar, dass für das ZP die ART bemüht werden müsste. Warum denn auch? Es kommt doch keine Gravitation vor.
Die gesamte Dynamik der klassischen Mechanik findet ihre Verallgemeinerung in der SRT. Und in dieser verschwindet aufgrund der flachen Raumzeit der Energie-Impuls-Tensor. Mann kann, aber man muss hier nicht mit der ART rechnen.
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
23.06.11, 01:48
Du und dein ART=Gravitation, einfach nur noch lächerlich!
Nö. Es ist doch vielmehr so: Du und deine Beschleunigung=ART ist einfach nur noch lächerlich. Weil: Beschleunigungen können mit der SRT vollumfänglich beschrieben werden. Das ist Stand des Wissens, dessen du dich nach wie vor verschliesst. Keiner weiss, warum.
Marco Polo
p.s. wenn es dein Ziel ist mich persönlich herabzuwürdigen, dann nur zu. Das wäre dann aber nicht zielführend im Sinne einer fruchtbaren Diskussion. Und nur um diese sollte es hier gehen. Du solltest also deinen Ton überdenken und zur Sachlichkeit zurückkehren. Das gilt natürlich auch für mich. Allerdings: Ich war es nicht der damit angefangen hat, eine abwertende Diskussion zu starten. Das warst DU!!!
Niemals hätte ich es mir vorher erlaubt, irgendeine Aussage von Dir als lächerlich zu bezeichnen. Klar soweit?
Marco Polo
23.06.11, 03:13
Sorry EMI,
aber keines deiner Zitate bringt hier Licht ins Dunkle. Ob die SRT beschleunigte Bezugssysteme miteinschliesst oder nicht, hat doch nicht mal ansatzweise etwas mit dem speziellen Relativitätsprinzip zu tun. Wieso in Gottes Namen führst du dieses immer wieder an?
Was besagt denn das spezielle Relativitätsprinzip? Doch nur unzweifelhaft folgendes: Dass die physikalischen Gesetze in allen Inertialsytemen die gleiche Form annehmen. Es gilt in diesen also das dritte newtonsche Axiom. Nicht mehr nicht weniger.
Und ja. Beschleunigungen kommen beim speziellen Relativitätsprinzip nicht vor, da sie ja bekannterweise in der SRT nicht relativ sind. Wie könnten sie da auch beim speziellen Relativitätsprinzip eine Rolle spielen?
Was will uns das sagen? Eben dass beschleunigte Bezugssysteme im Sinne des speziellen Relativitätsprinzips eben nicht gleichberechigt sind.
Aber nur weil diese nicht gleichberechtigt im Sinne des spezielen Relativitätsprinzips sind, heisst dass noch lange nicht, dass diese mit der SRT nicht behandelbar sind.
Die SRT besteht doch nicht nur aus dem speziellen Relativitäzsprinzip. Die SRT ist eine Verallgemeinerung der klassischen Mechanik. Und in der kommen auch Beschleunigungen vor. So wars, so ists und so bleibts.
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
23.06.11, 03:22
Dazu antworte ich mal mit deiner Antwort:
Zitat von Marco Polo
Ich würde dir ja jetzt gerne das Tränengefäß
reichen. Aber leider hab ichs grad nicht griffbereit.
Und diesen Spruch hast du jetzt wirklich persönlich genommen? Obwohl ich ein fettes :D hintenangefügt habe? Wozu gibt es denn die Smileys? Die sind eine Verdeutlichung dessen, ob man etwas im Scherz meint, oder ob man es (zumindest in diesem speziellen Falle) bierernst meint.
Das war scherzhaft gemeint. Ich bin mir sicher, wenn wir beide zum Bier zusammengesessen hätten, hättest du darüber gelacht und wir hätten uns gegenseitig zugeprostet.
Stattdessen nimmst du meine Aussage zum Anlass eine Fehde zu beginnen. Das ist sehr schade.
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
23.06.11, 04:17
EMI=Heulsuse ist herabwürdigend und nicht scherzhaft!
Wir sind hier öffentlich! und nicht am Biertisch!
Am Biertisch wirds gefährlich für denjenigen, der EMI als Heulsuse betittelt!
Am Biertisch würde ich mich das zugegeben auch nicht trauen. :D
PS: Es war im Übrigen nicht das erste mal Marco, das Du mich hier öffentlich als Heulsuse herabgewürdigt hast!
Das könnte sogar hinkommen. Aber auch wenn es prinzipiell als Scherz gemeint war, stelle ich fest, dass es von dir nicht als Scherz aufgenommen wird. Keine Idee, warum das so ist.
Aber da ich das jetzt weiss, verzichte ich künftig auf solche Scherze dir gegenüber. Könnten wir damit überein kommen? Da habe ich kein Problem damit.
Das bedeutet natürlich für die künftige Konversation zwischen uns: keinerlei Wortwitz, Nettigkeiten, Sarkasmus usw..
Wenn es das ist, was du wünschst, komme ich dir gerne entgegen.
So sei es...
Grüsse, Marco Polo
p.s. @Eugen u. Johann: meine letzten Beiträge (die unsachlichen) bitte allesamt löschen. Ihr könnt sie aber noch etwas stehen lassen, damit auch EMI die Chance hat, diese zu lesen. Ist natürlich nur als Vorschlag zu verstehen. :)
p.s. @Eugen u. Johann: meine letzten Beiträge (die unsachlichen) bitte allesamt löschen. Ihr könnt sie aber noch etwas stehen lassen, damit auch EMI die Chance hat, diese zu lesen. Ist natürlich nur als Vorschlag zu verstehen. :)
Hallo Marc,
ich sehe keinen Grund, Beiträge von dir zu löschen.
Wenn ich das tun müsste, dann müsste ich auch Beiträge von EMI löschen. Er stand dir mit persönlichen Bemerkungen in nichts nach. Nachdem du ihm die Hand gereicht hast, ist m.E. alles wieder gut. Ich hoffe, das sieht auch EMI so.
M.f.G. Eugen Bauhof
P.S.
Zur Bemerkung von Max Born nehme ich demnächst Stellung, denn ich besitze eine Neuausgabe von Born's "Relativitätstheorie", in dem die Herausgeber unter anderem eben diese missverständliche Bemerkung Born's kommentieren.
Marco Polo
23.06.11, 08:24
ich sehe keinen Grund, Beiträge von dir zu löschen.
Wenn ich das tun müsste, dann müsste ich auch Beiträge von EMI löschen. Er stand dir mit persönlichen Bemerkungen in nichts nach. Nachdem du ihm die Hand gereicht hast, ist m.E. alles wieder gut. Ich hoffe, das sieht auch EMI so.
Morgen Eugen,
die gereichte Hand von mir ist immer noch ausgestreckt. Mein Löschvorschlag bezog sich ohnehin darauf, dass Beiträge, die sich nicht direkt auf das Thema beziehen, des Löschens würdig sind. Also auch die meinigen, so sie denn dafür in Frage kommen.
Zur Bemerkung von Max Born nehme ich demnächst Stellung, denn ich besitze eine Neuausgabe von Born's "Relativitätstheorie", in dem die Herausgeber unter anderem eben diese missverständliche Bemerkung Born's kommentieren.
Jetzt bin ich aber mal wirklich gespannt, Eugen. Wenn man nämlich das EMI´sche Zitat von Max Born zugrundelegt, dann kann man eigentich nur zu dem Schluss gelangen, dass Born hier, ich will nicht sagen falsch, aber evtl. missverständlich zitiert wurde.
Damit möchte ich übrigens nicht zum Ausdruck bringen, dass EMI hier etwas falsch zitiert hat/hätte. Er hat sicherlich korrekt zitiert. Aber Zitate sind und bleiben Zitate. Besonders Zitate von Zitaten. Bestimmt kennt jeder hier in diesem Zusammenhang das Spiel "stille Post".
Grüsse, Marco Polo
... hier liegt imho ein Missverständnis vor. Natürlich hat Max Born mit dieser Aussage recht. Allerdings nur insofern, dass sich nur bei der Behandlung mit der SRT ein Paradoxon ergibt. Es kann also nur im Rahmen der ART gelöst werden, ohne dass sich ein Paradoxon ergibt.
Das heisst aber keineswegs, dass das ZP mittels SRT nicht lösbar wäre. Das widerspräche auch der gesamten Lehrbuchliteratur. Und die wiegt nun mal mehr, als ein u.U. fehlinterpretiertes Zitat Max Borns.
Hallo Marc,
du hast damit recht, dass hier ein Missverständnis vorlag. Allen deinen Einlassungen von dir in dieser Nacht stimme ich zu. Nur der fettgedruckten Bemerkung von dir muss ich leider widersprechen: Auch bei der Behandlung von Einsteins klassischem Zwillingsexperiment nur durch die SRT ergibt sich kein Paradoxon. Das scheinbare Paradoxon ist allein durch die SRT bereits auflösbar, die ART ist dazu nicht nötig.
Hierzu der bereits angekündigte Kommentar von Jürgen Ehlers und Markus Pössel zu Max Borns "Die Relativitätstheorie Einsteins" [1] auf Seite 458:
Eine Verallgemeinerung der auf S. 221 erläuterten geometrischen Verhältnisse zeigt, dass auch in der allgemeinen Relativitätstheorie die Eigenzeit von Uhren, die sich auf geodätischen Weltlinien bewegen, länger ist als die von Uhren, deren Weltlinien vom geodätischen Ideal abweichen. Für das Zwillingsproblem betrachtet man zwei Weltlinien, die zwei Raumzeitpunkte gemeinsam haben - den Abflug des reisenden Zwillings und seine Wiederkehr. Die Weltlinie desjenigen Zwillings, der die größere Beschleunigung spürt, ist offenbar am meisten gekrümmt, weicht daher am meisten von dem Ideal der Geodäten ab und entspricht daher der kürzesten Eigenzeit.
Borns Bemerkung zur "falschen Anwendung der speziellen Relativitätstheorie" darf nicht so verstanden werden, als ließe sich der Zwillingseffekt nur im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie korrekt beschreiben. Tatsächlich lässt sich die Zeitdifferenz in beiden Theorien korrekt berechnen, und in keiner der beiden gibt es ein Zwillingsparadoxon: Im Sinne der speziellen Relativitätstheorie sind die Beobachter nicht gleichberechtigt - einer davon spürt eine Beschleunigung, befindet sich also nicht durchgehend in einem Inertialsystem -, im Sinne der allgemeinen Relativitätstheorie sind beliebig zueinander beschleunigte Beobachter gleichberechtigt, die beiden Zwillinge kommen aber trotzdem zu übereinstimmenden Ergebnissen, da einer von ihnen ein Gravitationsfeld berücksichtigen muss.
Im Gegensatz zu Borns Aussage ist es durchaus möglich, das Uhrenparadoxon im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie widerspruchsfrei zu behandeln.
Nicht verständlich ist mir die Bemerkung "da einer von ihnen ein Gravitationsfeld berücksichtigen muss." Wer von beiden? Die Erde kann man doch bei einem Gedankenexperiment als gravitationsfrei betrachten. Interpretieren damit Jürgen Ehlers und Markus Pössel die Beschleunigungsvorgänge als homogenes Gravitationsfeld?
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
[1] Born, Max
Die Relativitätstheorie Einsteins. 6. Auflage. (http://www.science-shop.de/blatt/d_sci_sh_produkt&_knv_dok_nr=731421774)
Kommentiert und erweitert von Jürgen Ehlers und Markus Pössel.
Berlin 2001. ISBN=3-540-67904-9
Auch bei der Behandlung von Einsteins klassischem Zwillingsexperiment nur durch die SRT ergibt sich kein Paradoxon. Das scheinbare Paradoxon ist allein durch die SRT bereits auflösbar, die ART ist dazu nicht nötig.
Genau - es ergibt sich nur dann ein Paradoxon, wenn man das Relativitätsprinzip der SRT außer acht lässt und das nichtinertiale Ruhesystem des Reisenden als gleichberechtigt ansieht (was man in der ART schon eher tun kann).
Interpretieren damit Jürgen Ehlers und Markus Pössel die Beschleunigungsvorgänge als homogenes Gravitationsfeld?
Ich denke ja, Eugen.
Gruß, Johann
Jetzt bin ich aber mal wirklich gespannt, Eugen. Wenn man nämlich das EMI´sche Zitat von Max Born zugrundelegt, dann kann man eigentich nur zu dem Schluss gelangen, dass Born hier, ich will nicht sagen falsch, aber evtl. missverständlich zitiert wurde.
Hallo Marc,
die missverständliche Bemerkung von Max Born, auf die sich Jürgen Ehlers und Markus Pössel beziehen, lautet auf Seite 306 von [1] wie folgt:
Das Uhrenparadoxon beruht also auf einer falschen Anwendung der speziellen Relativitätstheorie, wo in Wahrheit die allgemeine angewandt werden muss.
Der erste Halbsatz ist wahr, der zweite Halbsatz von Max Born führte zu dem Missverständnis, das Jürgen Ehlers und Markus Pössel berichtigt haben.
Das Zitat von EMI aus der alten Ausgabe habe ich bis jetzt in der neuen Ausgabe nicht gefunden. Vielleicht kann EMI genauere Angaben machen, wo man das auch in der neuen Ausgabe finden könnte. Vielleicht eine Kapitelangabe? Auf Seite 251 ist das Zitat nicht zu finden.
M.f.G. Eugen Bauhof
[1] Born, Max
Die Relativitätstheorie Einsteins. 6. Auflage.
Kommentiert und erweitert von Jürgen Ehlers und Markus Pössel.
Berlin 2001. ISBN=3-540-67904-9
Marco Polo
23.06.11, 09:51
Allen deinen Einlassungen von dir in dieser Nacht stimme ich zu. Nur der fettgedruckten Bemerkung von dir muss ich leider widersprechen: Auch bei der Behandlung von Einsteins klassischem Zwillingsexperiment nur durch die SRT ergibt sich kein Paradoxon. Das scheinbare Paradoxon ist allein durch die SRT bereits auflösbar, die ART ist dazu nicht nötig.
Eugen, ich gebe dir Recht, dass man in diesem Zusammenhang zwar im allgemeinen Sprachgebrauch von einem "Zwillingsparadoxon" spricht, dies aber streng genommen gar kein Paradoxon ist.
Es handelt sich also vielmehr lediglich um eine "Zwillingsparadoxie".
Nach ein wenig gegoogele, komme ich nach folgender Auflistung zu dem darauf folgenden Schluss:
Paradoxon: eine scheinbar zugleich wahre und falsche Aussage
Paradoxie: etwas dem geglaubten, gemeinten, oder gar erwarteten lediglich Zuwiederlaufendes.
Hier der angekündigte folgende Schluss:
Die sprachlichen Feinheiten, um die es hier geht, sollten nicht Diskussionsgegenstand sein, wenn man bemüht ist, das "Zwillingsparadoxon" nebst seiner eher zutreffenden Bezeichnung "Paradoxie" zu verstehen.
Borns Bemerkung zur "falschen Anwendung der speziellen Relativitätstheorie" darf nicht so verstanden werden, als ließe sich der Zwillingseffekt nur im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie korrekt beschreiben.
Genau das ist ja meine Rede. Danke, für deine Recherche, Eugen.
Nicht verständlich ist mir die Bemerkung "da einer von ihnen ein Gravitationsfeld berücksichtigen muss." Wer von beiden? Die Erde kann man doch bei einem Gedankenexperiment als gravitationsfrei betrachten. Interpretieren damit Jürgen Ehlers und Markus Pössel die Beschleunigungsvorgänge als homogenes Gravitationsfeld?
Ganz genau so verhält es sich, Eugen. Wie sollte es auch anders sein?
p.s. Ich sehe gerade, dass Johann dies auch so sieht. :)
Grüsse, Marco Polo
Zitat Bauhof:
Nicht verständlich ist mir die Bemerkung "da einer von ihnen ein Gravitationsfeld berücksichtigen muss." Wer von beiden? Die Erde kann man doch bei einem Gedankenexperiment als gravitationsfrei betrachten. Interpretieren damit Jürgen Ehlers und Markus Pössel die Beschleunigungsvorgänge als homogenes Gravitationsfeld?
Ganz genau so verhält es sich, Eugen. Wie sollte es auch anders sein? p.s. Ich sehe gerade, dass Johann dies auch so sieht. :)
Hallo Marc,
ja, so wird es wohl sein. Bei Beschleunigungsvorgängen von homogenen Gravitationsfeldern zu sprechen, da wird es mir immmer etwas unheimlich... :eek: . Denn da darf man das Wort "homogen" nicht weglassen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Marco Polo
23.06.11, 10:21
ja, so wird es wohl sein. Bei Beschleunigungsvorgängen von homogenen Gravitationsfeldern zu sprechen, da wird es mir immmer etwas unheimlich...
Eugen, das Ganze wird weniger unheimlich, wenn man sich klar macht, dass ein homogenes Gravitationsfeld ganz und gar nicht im Sinne einer Raumzeitkrümmung zu verstehen ist.
Mein Vorschlag: googel mal nach den sogenannten "Rindler-Koordinaten" oder nach dem "Rindler-Horizont".
Gruss, Marco Polo
Deine Lösung, dass der Reisezwilling das Inertialsystem wechselt, überzeugt nicht.
Hallo Harti,
doch, es ist so, dass der Inertialsystemwechsels das Zustandekommen der unterschiedlichen Alterung bewirkt. Dass der Inertialsystemwechsel beim Einsteinschen Zwillingsexperiments durch Beschleunigung eintritt, ist klar. Aber die Beschleunigungsphasen kann man durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden bringen. Aber die unterschiedliche Alterung tritt dennoch ein, somit bleibt als Grund nur noch der Inertialsystemwechsel übrig.
Die beiden Zwillingsbrüder verhalten sich nicht symmetrisch. Während der Erdzwilling, wenigstens näherungsweise, immer in einem Inertialsystem ruht, ist das bei dem reisenden Zwilling nicht der Fall. Er muss während seiner Reise wenigstens einmal bremsen und wieder beschleunigen, um an seinen Ausgangsort zurückzukehren. Dabei verlässt er das Inertialsystem, in dem er während der Hinreise ruht.
Die Uhren des reisenden Zwillings zeigen daher nicht die Zeit eines Inertialsystems an, von dem aus betrachtet, man den Erdzwilling als bewegt ansehen könnte. Diese Asymmetrie kommt durch den Wechsel des Inertialsystems zustande. Und noch mal: Der Wechsel des Inertialsystems kommt durch die Beschleunigung/Abbremsung zustande.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Hallo zusammen,
zur Abrundung des Themas "ART und Zwillingsexperiment" aus [1] noch ein sehr bissiger Kommentar eines Physikers über seine Kollegen:
Es gibt gar nicht so wenige Physiker, die glauben, dass dieses Paradoxon nur mit der allgemeinen Relativitätstheorie aufgelöst werden kann. Dies beruhigt sie außerordentlich, denn von der allgemeinen Relativitätstheorie haben sie keine Ahnung.
Professor Alfred Schild. The American Journal of Physics.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
[1] Marder, Leslie
Reisen durch die Raumzeit.
(http://www.amazon.de/Reisen-durch-Zwillingsparadoxon-Geschichte-Kontroverse/dp/3528084219/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1308833940&sr=1-1)Das Zwillingsparadoxon - Geschichte einer Kontroverse.
Braunschweig 1979
ISBN=3-528-08421-9
Marco Polo
23.06.11, 14:22
doch, es ist so, dass der Inertialsystemwechsels das Zustandekommen der unterschiedlichen Alterung bewirkt. Dass der Inertialsystemwechsel beim Einsteinschen Zwillingsexperiments durch Beschleunigung eintritt, ist klar. Aber die Beschleunigungsphasen kann man durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden bringen. Aber die unterschiedliche Alterung tritt dennoch ein, somit bleibt als Grund nur noch der Inertialsystemwechsel übrig.
Die beiden Zwillingsbrüder verhalten sich nicht symmetrisch. Während der Erdzwilling, wenigstens näherungsweise, immer in einem Inertialsystem ruht, ist das bei dem reisenden Zwilling nicht der Fall. Er muss während seiner Reise wenigstens einmal bremsen und wieder beschleunigen, um an seinen Ausgangsort zurückzukehren. Dabei verlässt er das Inertialsystem, in dem er während der Hinreise ruht.
Die Uhren des reisenden Zwillings zeigen daher nicht die Zeit eines Inertialsystems an, von dem aus betrachtet, man den Erdzwilling als bewegt ansehen könnte. Diese Asymmetrie kommt durch den Wechsel des Inertialsystems zustande. Und noch mal: Der Wechsel des Inertialsystems kommt durch die Beschleunigung/Abbremsung zustande.
So ist es, Eugen.
Das kann ich so bestätigen. Folgende Ergänzung: Egal wie kurz diese Umkehrbeschleunigungsphase auch sein mag. Sie ist massgeblich für den Effekt, der schlussendlich den Zeitunterschied qualitativ überhaupt erst ermöglicht. Aber eben nicht quantitativ. Quantitativ sind nun mal die unbeschleunigten Reisephasen massgeblich. Und zwar umso mehr, je länger diese Reisephasen andauern und je höher die dabei auftretende Relativgeschwindigkeit ist.
Es steht zur Debatte, warum wir beide diesen unumstösslichen Sachverhalt immer wieder zur Sprache bringen müssen. Das wird langsam echt langweilig....
Gruss, Marco Polo
Quantitativ sind nun mal die unbeschleunigten Reisephasen massgeblich.Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen.Den Link von BRUHN hat Hawkwind eingestellt.
EMI
Marco Polo
23.06.11, 15:18
Zitat von BRUHN
Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen.
Den Link von BRUHN hat Hawkwind eingestellt.
Na und, EMI? Das hat doch nicht die geringste Aussagekraft.
Zum einen wirst du nicht konkret, was Zahlen betrifft. Zum anderen sind selbstverständlich die Beschleunigungsphasen auch quantitativ massgeblich, wenn sie denn im Vergleich zu den unbeschleunigten Reisephasen lange genug andauern.
Wir reden hier doch hoffentlich immer noch vom klassischen ZP. Und in diesem sind die Beschleunigungsphasen doch eher recht kurz, gell?
Wir bemerken: klassisches ZP=instantane Beschleunigungsphasen
Wir bemerken zudem: ausgedehnte Beschleunigungsphasen spielen zumindest beim klassischen ZP keine Rolle! Warum ist das so? Eben weil die Beschleunigungsphasen beim klassischen ZP als instantan angenommen werden.
Dazu (also bei längeren Beschleunigungsphasen) sollte man einen separaten Thread aufmachen, finde ich.
Gruss, Marco Polo
p.s. du argumentierst mit evtl. langen Beschleunigungsphasen völlig am Thema des klassischen ZP vobei, der andere (ja es ist richy) argumentiert mit der Entropie und der Nächste kommt jetzt vermutlich mit dem Massendefekt? Würd mich nicht wundern. :D
Na und, EMI? Das hat doch nicht die geringste Aussagekraft.
Zum einen wirst du nicht konkret, was Zahlen betrifft. Zum anderen sind selbstverständlich die Beschleunigungsphasen auch qualitativ massgeblich, wenn sie denn im Vergleich zu den unbeschleunigten Reisephasen lange genug andauern.
Wir reden hier doch hoffentlich immer noch vom klassischen ZP. Und in diesem sind die Beschleunigungsphasen doch eher recht kurz, gell?
Wir bemerken: klassisches ZP=instantane Beschleunigungsphasen
Wir bemerken zudem: ausgedehnte Beschleunigungsphasen spielen zumindest beim klassischen ZP keine Rolle! Warum ist das so? Eben weil die Beschleunigungsphasen beim klassischen ZP als instantan angenommen werden.
Dazu (also bei längeren Beschleunigungsphasen) sollte man einen separaten Thread aufmachen, finde ich.
Gruss, Marco Polo
p.s. du argumentierst mit evtl. langen Beschleunigungsphasen völlig am Thema des klassischen ZP vobei, der andere (ja es ist richy) argumentiert mit der Entropie und der Nächste kommt jetzt vermutlich mit dem Massendefekt? Würd mich nicht wundern. :D
Es gibt ja auch noch die Quantenfeldtheorie: man darf auch nicht die virtuellen Elektron-Positron-Paare, die bei der Beschleunigung von Einsteins Rollstuhl entstehen, auch außer acht lassen. Diese Polarisation des Vakuums hebt jede Symmetrie auf und verklärt so das Zwinglingsparadoxon.
Zum einen wirst du nicht konkret, was Zahlen betrifft.Ich hatte halt gewartet:mein Vorschlag wäre, wir rechnen mal eine komplette Reise mit den 4 Beschleunigungsphasen und den 2 unbeschleunigten Phasen durch.
Und zwar ein mal mit jeweils sehr kurzen dafür aber entsprechend heftigen Beschleunigungen und ein anderes mal mit realistischen Beschleunigungen, also sagen wir mal 10 m/s².
Die Rechnung sollte aus Sicht des Erdzwillings erfolgen. Später vielleicht auch aus Sicht des Reisezwillings. Traut es sich jemand zu?
Ich persönlich käme erst im Laufe der nächsten Woche dazu.
Ich fange mal mit den menschlich gewohnten Beschleunigungen an.
Reise mit Beschleunigung a=10m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abremsen mit a=10m/s² bis v=0c, dann Umkehrschub Beschleunigung a=10m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abbremsen mit a=10m/s² bis zu Landung v=0c. Eine Reise ohne unbeschleunigte Phasen wie man sieht.
Welche Zeit t wird aus Sicht der Erdzwillings A benötigt um mit a=10m/s² v=0,8c zu erreichen?
t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c
t = 0,8c/10 * 1/0,6 = 4*10^7 s ≈ 1,27 a
In dieser Zeit wird die Entfernung s aus Sicht des Erdzwillings A zurückgelegt.
s(t) = c²/a * ((1/√1-ß²) -1)
s(t) = c²/10 * (5/3 - 1) = 6*10^15 m ≈ 0,635 Lj
2*s = 1,27 Lj ist die Entfernung Erde-Umkehrpunkt aus Sicht des Erdzwillings A
4*t = 5,08 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Erdzwillings A.
Für den Reisezwilling B ergibt sich die Gesamtreisezeit t' :
t' = 4 * c/a arcsinh at/c = 4 * c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²))
mit t=4*10^7 s und at/c=4/3 folgt:
t' = 4c/10 * ln(4/3 + 5/3) = 1,2*10^8 * 1,0986
t' = 1,318*10^8 s ≈ 4,18 a
t' = 4,18 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Reisezwillings B.
∆t = t-t' = 5,08 a - 4,18 a = 0,9 a
Der Erdzwilling A ist bei der Landung von B (nur Beschleunigung) rund 329 Tage älter als B.
Nun nochmal das Gleiche, ohne Beschleunigung.
Reisestrecke Hin und Her war s= 2,54 Lj, Reisegeschwindigkeit v=0,8c
Für den Erdzwilling A vergeht bis zur Rückkehr von B die Zeit t
t = s/v = 2,54 Lj/0,8c = 3,175 a ist die Gesamtreisezeit (ohne Beschleunigung) aus Sicht des Erdzwillings A.
Für den Reisezwilling B vergeht für die unbeschleunigte Reise die Zeit t'
t' = t √1-β² = 3,175 a * 3/5 = 1,905 a ist die Gesamtreisezeit (ohne Beschleunigung) aus Sicht des Reisezwillings B.
∆t = t-t' = 3,175 a - 1,905 a = 1,27 a
Der Erdzwilling A ist bei der Landung von B (ohne Beschleunigung) rund 464 Tage älter als B.
Gruß EMI
PS: Die Herleitung der benutzten Gleichungen hatte ich hier im Forum schon mal eingestellt.
Nun kann sich Jeder mit beliebigen Beschleunigungen und/oder Geschwindigkeiten was ausrechnen.
Es ist also völlig wurscht, wie hoch meine Eigenbeschleunigung ist. Diese bewirkt lediglich, dass sich die für die Zeitdilatation massgebliche momentane Relativgeschwindigkeit schneller mit t entwickelt.
Hallo Marc,
ich denke, das ist die zutreffende Formulierung. Jedenfalls sehe ich das genau so wie du
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo allerseits,
als anerkannter Nichtexperte möchte ich mich noch einmal zu Wort melden.
Was das Verständnis Eurer Erörterungen u.a. einigermaßen schwierig macht ist der Umstand, dass bei den einzelnen Beiträgen nicht klar ist, von welchem Bezugssystem ausgegangen wird und dadurch Meinungsverschiedenheiten bedingt sind. Ich versuche mir deshalb darüber jeweils Klarheit zu verschaffen.
Sind meine folgenden Vorstellungen insoweit richtig ?
Die Angabe einer Differenzgeschwindigkeit zwischen zwei Objekten legt kein Bezugssystem fest. Folglich ist nur die Aussage möglich, dass die mit den Objekten verbundenen Uhren unterschiedlich gehen, nicht aber welche Uhr langsamer und welche schneller geht (Relativitätsprinzip) ?
Um Feststellungen treffen zu können, welche von zwei Uhren (A und B) langsamer oder schneller geht, habe ich zwei Vorstellungsmöglichkeiten bei Annahme einer Differenzgeschwindigkeit. Als Bezugssystem wähle ich das vierdimensionale Raumzeitkontinuum.
1. Ich verbinde A mit dem Bezugssystem (A ruht und B bewegt sich). A geht schneller, da sie sich nur in der Zeit bewegt, während B sich in Raum und Zeit bewegt. Klassisches Zwillingsparadoxon, wobei A dem Erdzwilling entspricht.
2. Ich verbinde weder A noch B mit dem Bezugssystem, sonder betrachte den Vorgang von einem unabhängigen dritten Bezugssystem, im Verhältnis zu dem beide sich bewegen. Ob A oder B schneller oder langsamer geht und in welchem Umfang, kann ich nur im Verhältnis zu einer mit dem Bezugssystem verbundenen Uhr feststellen.
Wenn Beschleunigungen der Bewegungen ins Spiel kommen, brauche ich für den Beschleunigungszeitraum eine Durchchnittsgeschwindigkeit, damit die jeweilige Bewegung als inertilale Bewegung im Rahmen der SRT beschrieben werden kann. (Im Koordinatensystem wird die krumme Kurve gerade gemacht :) Ihr verzeiht mir meine unwissenschaftliche Ausdrucksweise)
Bei inertialen Bewegungen ist per Definition (geradlinig, gleichförmig) für den Umfang der Zeitdilatation allein die Größe der Differenzgeschwindigkeit maßgebend.
Ob bei beschleunigten Bewegungen aufgrund ihrer Äquivalenz zur Gravitation eine zusätzliche Zeitdilatation eintritt, ist für mich eine zu klärende Frage.
MfG
Harti
Ich fange mal mit den menschlich gewohnten Beschleunigungen an.
Reise mit Beschleunigung a=10m/s² bis v=0,8c erreicht ist...
So weiter, auch wenn's offensichtlich nicht interessiert.
Als nächstes ne moderate Beschleunigung, sagen wir 1/10 Erdbeschleunigung, also a=1 m/s² bis v=0,8c erreicht ist.
Hawkwind meinte ja mal, das sich bei moderaden Beschleunigungen nix tut in Bezug ZD. Schaun wir mal, wieder nur Beschleunigungen wie gehabt.
Die unbeschleunigten Phasen kann sich Jeder selbst dazwischen tun, ist ja Schulphysik.
Reise mit Beschleunigung a=1m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abremsen mit a=1m/s² bis v=0c, dann Umkehrschub Beschleunigung a=1m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abbremsen mit a=1m/s² bis zu Landung v=0c. Eine Reise ohne unbeschleunigte Phasen wie man sieht.
Welche Zeit t wird aus Sicht des Erdzwillings A benötigt um mit a=1m/s² v=0,8c zu erreichen?
t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c
t = 0,8c/1 * 1/0,6 = 4*10^8 s ≈ 12,7 a
In dieser Zeit wird die Entfernung s aus Sicht des Erdzwillings A zurückgelegt.
s(t) = c²/a * ((1/√1-ß²) -1)
s(t) = c²/1 * (5/3 - 1) = 6*10^16 m ≈ 6,35 Lj
2*s = 12,7 Lj ist die Entfernung Erde-Umkehrpunkt aus Sicht des Erdzwillings A
4*t = 50,8 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Erdzwillings A.
Für den Reisezwilling B ergibt sich die Gesamtreisezeit t' :
t' = 4 * c/a arcsinh at/c = 4 * c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²))
mit t=4*10^8 s und at/c=4/3 folgt:
t' = 4c/1 * ln(4/3 + 5/3) = 1,2*10^9 * 1,0986
t' = 1,318*10^9 s ≈ 41,8 a
t' = 41,8 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Reisezwillings B.
∆t = t-t' = 50,8 a - 41,8 a = 9 a
Der Erdzwilling A ist bei der Landung von B (nur Beschleunigung) rund 9 Jahre älter als B.
Soviel zu moderaten Beschleunigungen "ohne ZD Effekt" :D
Ok, man erkennt nun ganz klar die Tendenz (alles mal 10;)) und kann damit andere Beschleunigungen im Kopf überschlagen.
Hauen wir mal rein mit 10 mal Erdbeschleunigung. Was wird sich ergeben?
Ist doch klar, oder?
Ok, hier:
Reise mit Beschleunigung a=100m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abremsen mit a=100m/s² bis v=0c, dann Umkehrschub Beschleunigung a=100m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abbremsen mit a=100m/s² bis zu Landung v=0c. Eine Reise ohne unbeschleunigte Phasen wie man sieht.
Welche Zeit t wird aus Sicht des Erdzwillings A benötigt um mit a=100m/s² v=0,8c zu erreichen?
t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c
t = 0,8c/100 * 1/0,6 = 4*10^6 s ≈ 0,127 a
In dieser Zeit wird die Entfernung s aus Sicht des Erdzwillings A zurückgelegt.
s(t) = c²/a * ((1/√1-ß²) -1)
s(t) = c²/100 * (5/3 - 1) = 6*10^14 m ≈ 0,0635 Lj
2*s = 0,127 Lj ist die Entfernung Erde-Umkehrpunkt aus Sicht des Erdzwillings A
4*t = 0,508 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Erdzwillings A.
Für den Reisezwilling B ergibt sich die Gesamtreisezeit t' :
t' = 4 * c/a arcsinh at/c = 4 * c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²))
mit t=4*10^6 s und at/c=4/3 folgt:
t' = 4c/100 * ln(4/3 + 5/3) = 1,2*10^7 * 1,0986
t' = 1,318*10^7 s ≈ 0,418 a
t' = 0,418 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Reisezwillings B.
∆t = t-t' = 0,508 a - 0,418 a = 0,09 a
Der Erdzwilling A ist bei der Landung von B (nur Beschleunigung) rund 33 Tage älter als B.
Gruß EMI
Hawkwind meinte ja mal, das sich bei moderaden Beschleunigungen nix tut in Bezug ZD.
Warum solle ich so etwas meinen?
Warum solle ich so etwas meinen?Keine Ahnung, frag doch mal Hawkwind was er sich dabei gedacht hat:Wenn diese Grundvoraussetzung nicht gegeben ist, kannst du beschleunigen, wie du lustig bist, ohne weniger zu altern.
Gruß EMI
PS: Die Grundvoraussetzung, die Hawkwind meinte war: Die Größe des Altersunterschieds bestimmt sich wesentlich nur durch die Größe der Relativgeschwindigkeit und die Dauer der antriebslosen Reise.
Keine Ahnung, frag doch mal Hawkwind was er sich dabei gedacht hat:
Gruß EMI
PS: Die Grundvoraussetzung, die Hawkwind meinte war:
Ja, es ist wahr, wenn man hin und her beschleunigt, ohne relativistische Geschwindigkeiten dabei zu erreichen, dann bringt das nichts. Ist ja wohl offensichtlich:
T' = ∫0T (1 − v²(t)/c²)½ dt .
Wenn der Bruch v²(t)/c² sehr klein bleibt, wird das Eigenzeitintegral annähernd T ergeben (die Zeit im Inertialsystem) - also keinen Effekt.
Wenn du allerdings lange moderat beschleunigst und dadurch eine relativistische Geschwindigkeit erreichst, dann hast du schon einen Effekt. Ist dieses Integral denn wirklich so schwer zu verstehen, dass wir damit nun noch Wochen verbringen müssen?
Eigenzeitintegral
Ist dieses Integral denn wirklich so schwer zu verstehen, dass wir damit nun noch Wochen verbringen müssen?Die Eigenzeit ist eine Invariante. Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit v und wird sein Bewegungszustand mittels der Koordinatenzeit t beschrieben, so ist dem Zeitdifferential dt das Differential der Eigenzeit dΤ gemäß:
dΤ = dt √(1-ß²)
zugeordnet.
Die Eigenzeit, die den für den bewegten Körper zuständigen Zeitablauf repräsentiert, lässt sich nur differentiell eindeutig angeben.
Wie man aber leicht erkennt, ist das Differential der Eigenzeit kein vollständiges Differential. Das bedeutet, dass eine integrable Größe Eigenzeit nicht existiert.
Ja, es ist wahr, wenn man hin und her beschleunigt, ohne relativistische Geschwindigkeiten dabei zu erreichen, dann bringt das nichts.Wann fangen relativistische Geschwindigkeiten an? Bei v>0,1c ?? Oder wo ist Dir die Grenze genehm?
t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c
t' = c/a arcsinh at/c = c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²))
∆t = t-t'
Bei einer Reise mit einer Beschleunigung a=10m/s² bis v=0,1c erreicht ist, dann Bremsen und das Gleiche zurück zum Uhrenvergleich folgt ein ∆t = 5,6 h
Bei einer Reise mit einer Beschleunigung a=1 m/s² bis v=0,1c erreicht ist, dann Bremsen und das Gleiche zurück zum Uhrenvergleich folgt ein ∆t = 56 h
Ok, nicht gerade viel aber immer noch besser wie nix.
Gruß EMI
Die Eigenzeit ist eine Invariante. Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit v und wird sein Bewegungszustand mittels der Koordinatenzeit t beschrieben, so ist dem Zeitdifferential dt das Differential der Eigenzeit dΤ gemäß:
dΤ = dt √(1-ß²)
zugeordnet.
Die Eigenzeit, die den für den bewegten Körper zuständigen Zeitablauf repräsentiert, lässt sich nur differentiell eindeutig angeben.
Wie man aber leicht erkennt, ist das Differential der Eigenzeit kein vollständiges Differential. Das bedeutet, dass eine integrable Größe Eigenzeit nicht existiert.
Rede doch bitte nicht in Rätseln; was willst du nun damit sagen; widersprichst du mir etwa? :)
Wann fangen relativistische Geschwindigkeiten an? Bei v>0,1c ?? Oder wo ist Dir die Grenze genehm?
Ja, so etwa: Geschwindigkeiten sind relativistisch, wenn sie die Größenordnung von c haben. v/c = 0.1 kann man so ungefähr als Schwelle ansehen , obwohl v/c=0.1
√(1-ß²) = 0.99
erst einen 1% Effekt bewirkt.
Gruß,
Hawkwind
Wie man aber leicht erkennt, ist das Differential der Eigenzeit kein vollständiges Differential.
Ich erkenne das übrigens nicht so leicht: das Eigenzeitdifferential ist ein totales Differential.
____
Das Eigenzeitdifferential ist ja über das Differential des lorentzinvarianten Wegelementes definiert und seine Abhängigkeit von den Koordinatendifferentialen ist:
dΤ = (1/c)*ds = (1/c)*√{c²dt² - dx² - dy² - dz²}
Wenn ich dx, dy und dz nun über den 3-dimensionalen Geschwindigkeitsvektor ausdrücke, lande ich bei dem von dir geschriebenen Ausdruck. Z.B. so
dΤ/dt = (1/c)*√{c² - (dx/dt)² - (dy/dt)² - (dz/dt)²} = (1/c)*√{c² - v²}
dΤ = (1/c)*√{c² - v²}*dt
Da steht also zurecht das totale Differential. Ansonsten wäre die Standardherleitung des Eigenzeitintegrals in der SRT auch schlicht falsch; das sollte doch zu denken geben, oder nicht?
Ok, nicht gerade viel aber immer noch besser wie nix.
Dass der Unterschied so gross ist haette ich nicht gedacht. Das sieht man im Minkowskidiagramm jedenfalls nicht.
Gruesse
Bei einer Reise mit einer Beschleunigung a=10m/s² bis v=0,1c erreicht ist, dann Bremsen und das Gleiche zurück zum Uhrenvergleich folgt ein ∆t = 5,6 h
Aber ja; ich gebe es ja zu: die SRT setzt nicht plötzlich bei 0.1c ein, sondern selbst im Alltag hat man, wenn man geduldig genug ist oder genau genug misst, nachweisbare Effekte. Ist doch eh klar; aber der Witz beim Zwillingsexperiment war doch nun einmal, dass der eine alt und grau wird, während der andere in Jugendfrische zurückkommt - deshalb mein "bringt nichts".
Bis bei dieser Beschleunigung 0.1 c erreicht ist und wieder zurück vergehen etwa 11 Jahre; dabei hat man nun eine Abweichung von - wie du sagst - 5.6 Stunden. Dafür lohnt der lange Aufenthalt im All nun doch nicht.
Bis bei dieser Beschleunigung 0.1 c erreicht ist und wieder zurück vergehen etwa 11 Jahre; dabei hat man nun eine Abweichung von - wie du sagst - 5.6 Stunden. Dafür lohnt der lange Aufenthalt im All nun doch nicht.Schon klar Hawkwind, es drehte sich ja auch nicht darum, ob sich das überhaupt lohnt, sondern es ging ums Prinzip.
Gruß EMI
PS: Bis 0,1c erreicht sind (bei 10m/s²) vergehen rund 35 Tage, für die ganze Reise rund 140 Tage. (5,6 Stunden Differenz)
Bis 0,1c erreicht sind (bei 1m/s²) vergeht rund 1 Jahr, für die ganze Reise rund 4 Jahre. (56 Stunden Differenz)
Schon klar Hawkwind, es drehte sich ja auch nicht darum, ob sich das überhaupt lohnt, sondern es ging ums Prinzip.
Gruß EMI
PS: Bis 0,1c erreicht sind (bei 10m/s²) vergehen rund 35 Tage, für die ganze Reise rund 140 Tage. (5,6 Stunden Differenz)
Bis 0,1c erreicht sind (bei 1m/s²) vergeht rund 1 Jahr, für die ganze Reise rund 4 Jahre. (56 Stunden Differenz)
Ja stimmt - ich glaube, ich hatte gerechnet, dass ein Tag 60*24 Sekunden hat - leicht das Ziel verfehlt.
...dass ein Tag 60*24 Sekunden hat...Immerhin könnte damit ne Eintagsfliege 2 Monate alt werden.
Alles ohne Raumschiff, das ist doch was...Eintagsfliege freu...
ZD einfach mal anders.:)
Gruß EMI
Marco Polo
25.06.11, 16:45
Ja stimmt - ich glaube, ich hatte gerechnet, dass ein Tag 60*24 Sekunden hat - leicht das Ziel verfehlt.
Wir wollen mal nicht so pingelig sein. Was ist schon ein Faktor 60? Der geht doch im Rauschen unter. :D
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