Benötige Hilfe: Quantenmechanik-Aufgabe

[Gluonisierer]

Hallo zusammen,

ich habe Probleme mit der folgenden Übungsaufgabe und würde mich um jede Hilfe freuen.

"Ein Teilchen befindet sich in einem unendlich hohen, eindimensionalen Potentialtopf der Breite a. Das Teilchen befindet sich im n-ten Eigenzustand PSI(n) mit der Eigenenergie E(n). Nun werde die Breite des Potentialtopfes instantan auf 2a verdoppelt. Die Eigenzustände des neuen Topfes werden mit PSI'(m) mit der Eigenenergie E'(m) bezeichnet.

1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in einem Eigenzustand des neuen Topfes PSI'(m) zu finden, dessen Energie E'(m) = E(n) ist.

2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in einem Eigenzustand PSI'(m) der Energie E'(m) =!= E(n) zu finden."


Die Aufgabe sollte eigentlich ganz einfach sein, aber irgendwie fehlt mir der springende Punkt. Wenn jemand den Ansatz zu der Lösung weiß, wäre das schon hilfreich. Eine detaillierte Rechnung ist nicht notwendig :)

Bin dankbar für jede Hilfe

Gruß,
Martin

[quick]

Hallo Martin


Die Aufgabe sollte eigentlich ganz einfach sein, aber irgendwie fehlt mir der springende Punkt. Wenn jemand den Ansatz zu der Lösung weiß, wäre das schon hilfreich. Eine detaillierte Rechnung ist nicht notwendig :)


Ich glaube, Orthonormalität ist das Stichwort, welches dich weiterbringt.
http://www.physikon.de/05/07/02_04_eqn.gif

"Physikalische Bedeutung: Für ein Teilchen im Potentialkasten im Zustand Psi geben die http://www.physikon.de/05/07/02_05_eqn.gif die Wahrscheinlichkeit an, bei Energiemessung den Eigenwert E(n) zu finden "

Siehe hierzu z.B.diese Seite (http://www.physikon.de/physikon.cgi?s=http%3A//www.physikon.de/cgibin/physikon.cgi%3Fgebiet%3D5%26kapitel%3D7%26seite%3D 2).

mfg
quick

[Hawkwind]

Hallo zusammen,

ich habe Probleme mit der folgenden Übungsaufgabe und würde mich um jede Hilfe freuen.

"Ein Teilchen befindet sich in einem unendlich hohen, eindimensionalen Potentialtopf der Breite a. Das Teilchen befindet sich im n-ten Eigenzustand PSI(n) mit der Eigenenergie E(n). Nun werde die Breite des Potentialtopfes instantan auf 2a verdoppelt. Die Eigenzustände des neuen Topfes werden mit PSI'(m) mit der Eigenenergie E'(m) bezeichnet.

1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in einem Eigenzustand des neuen Topfes PSI'(m) zu finden, dessen Energie E'(m) = E(n) ist.

2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in einem Eigenzustand PSI'(m) der Energie E'(m) =!= E(n) zu finden."


Die Aufgabe sollte eigentlich ganz einfach sein, aber irgendwie fehlt mir der springende Punkt. Wenn jemand den Ansatz zu der Lösung weiß, wäre das schon hilfreich. Eine detaillierte Rechnung ist nicht notwendig :)

Bin dankbar für jede Hilfe

Gruß,
Martin

Du wirst die Übergangsamplitude
<m'|n >
berechnen müssen; die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen, das sich in |m'> befand, in |n> vorzufinden, ist dann proportional zum Betragsquadrat dieser Übergangsamplitude. Wenn ich mich recht entsinne, sind die Eigenzustände beim Kasten ebene Wellen und du integrierst nur über den erlaubten Bereich (wegen unendlich hoher Barriere).
Gruß,
Hawkwind