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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Quantisierung der Raumzeit und ihre Folgen


ghostwhisperer
10.06.11, 10:28
Hallo!
Ich würde gerne über die Folgen einer Quantisierung der Raumzeit diskutieren und dazu zuerst mal hierauf verweisen:

http://www.faz.net/artikel/C30950/weltformel-hinter-lauter-quanten-keine-welt-30113852.html

Ganz weit unten steht:
Lee Smolin: In Potsdam wies er auf ein bizarres Detail der Loop-Theorie hin: Sie schreibe nicht vor, daß nur räumlich benachbarte Raumquanten miteinander verbunden sind. Hin und wieder könnten auch extrem weit entfernte Quanten miteinander verbunden sein.

Ich finde diese Aussage geradezu trivial, denn solche Überlegungen trage ich schon seit mindestens 10 Jahren mit mir herum ohne jemals von der Loop-QGT gehört zu haben (kenn ich erst seit 2 oder 3 Jahren).
Ich stelle mir seit dieser langen Zeit immer wieder folgendes vor:
Die quantisierte Raumzeit konstituiert sich als Netz mit den Minimal-Volumina als Knoten, wechselseitig verbunden durch Kanten, ähnlich einem neuronalen Netzwerk.
Die Eigenschaften wie Krümmung ergeben sich erst durch die Art der Verknüpfungen, wenn man annimmt, dass die Knoten selbst strukturlose Letzteinheiten der Welt sind.
Dieses Netzwerk IST der Raum und nicht selbst in einem Betrachtungsraum gelagert.
Elementarteilchen sollten Zustände dieses Netzwerks sein, also keine Teilchen IM Raum wie man sie bisher betrachtet.

Was ist nun das, was wir als "Bewegung" wahrnehmen?
Ich denke die "Weitergabe" der Verknüpfungseigenschaften (die relativen Bezüge der beteiligten RZ-Quanten) des spezifischen "Teilnetzwerks" namens Elementarteilchen.
Es gibt nun aber 3 grundverschiedene "Bewegungen" (aus unserer beschränkten dreidimensionalen Sicht):
Mit v<c ; Mit v=c und mit v =nicht definiert (Tunneleffekt u.ä.)

Die ersten beiden kann man nun auf Relationen "direkt benachbarter" RZ-Quanten zurückführen. Auch laut Loop-QGT strukturiert sich das Netz einmal pro "Tick" instantan um.
Ich stelle mir das so vor, dass ein Zustand eine gewisse "Verweildauer" hat und beim Tick instantan zu anderen Konstituenten wechselt. Die Verweildauer könnte nun in Relation zum "Abstand" zweier Quanten bzw. eigentlich zu deren beiden "Größen" der RZ-Quanten den Begriff Geschwindigkeit definieren.
Damit folgt S/T=spl/tpl = c für die minimalste mögliche Verweildauer T=tpl=Planckzeit und den Abstand S=spl=Plancklänge.
Wenn wir die Plancklänge mal festhalten können wir v<c durch eine Variation der Verweildauer T>tpl definieren. Und die Relation Verweildauer/Planckzeit könnte man „Beharrungseffekt“ nennen: Die Zustandsweitergabe kann erfolgen, muss aber nicht.

Aus unserer Sicht sind diese Betrachtungen verständlich.
Aber auch aus Sicht des „Nichtraums“ in dem unsere RZ-Quanten existieren oder auch nicht?? Noch mal: die Quanten der Raumzeit sind ihrerseits nicht in einem Bezugsraum gelagert. Was bedeutet dass für einen hypothetischen externen Beobachter??

Alle Quanten sind im Nichtraum koexistent (im selben Punkt gewissermassen). Es gibt weder einen Entfernungsbegriff noch einen Zeitbegriff. Man könnte auch sagen, dass die vierdimensionale Raumzeit aus dieser externalisierten Sicht die Struktur einer Singularität hat.

Damit kann jedes RZ-Quant prinzipiell mit jedem anderen verbunden sein, egal welcher „Entfernung“ dies aus unserer beschränkten dreidimensionalen Sicht entspricht. Vielleicht sogar, wenn sie aus unserer Sicht 2 Punkten entlang der Zeitachse entsprechen, also z.B. Gegenwart und Zukunft verbinden.

Insbesonders der Urknall könnte diese Struktur gehabt haben, bei der Alles mit Allem verknüpft war und die sichtbare Expansion des Universums ist in Wirklichkeit nur eine Umknüpfung die neue Nachbrschaften definiert bzw. alte Nachbrschaften abschafft und dadurch eine Art Ordnung entsteht, die wir als die bekannte, glatte, differenzierbare Raumzeit kennen.
Eine der Urverknüpfungen könnte z.B. aus unserer heutigen Sicht Lichtjahre überbrückt haben bzw. einer großen Krümmung entsprochen haben und wurde Schritt für Schritt durch „Einfügen“ von Zwischenknoten und damit Kanten von (zuletzt) Plancklänge „entkrümmt“ bzw. gestreckt.
Man muss sich dabei vor Augen halten, dass die Expansion des Universums nicht in einen Überraum erfolgt sondern eher eine Änderung intrinsischer Eigenschaften darstellt.

Und heute? Ich denke einige der Verständnis-Probleme die Menschen mit der Quantenmechanik haben können durch diese singulär-strukturelle Betrachtungsweise der Quantennatur der Raumzeit aufgelöst werden.
Tunneleffekt, EPR-Paradoxon, spukhafte Fernwirkung, Quantenverschränkung usw. könnten folgendermaßen interpretiert werden:
Neben „direkten“ Nachbrschaften können auch RZ-Quanten verbunden sein, welche aus unserer beschränkten Sicht Lichtjahre voneinander entfernt sind. Diese Extraverknüpfungen entsprechen per Definition nur Plancklängen und können daher Interaktionen ermöglichen, die scheinbar mit Überlichtgeschwindigkeit erfolgen wie z.B. bei quantenmechanisch verschränkten Teilchen. Tatsächlich erfolgen sie „nur“ mit Lichtgeschwindigkeit (spl/tpl) aber durch eine Verbindung die eine extreme „Abkürzung“ darstellt und gewissermassen einen "parallelen" Raum aufspannt.

So, das war jetzt natürlich alles nur qualitativ. Ob es jemals möglich sein wird eine echte Theorie aufzustellen? Die Loop-QGT ist bestimmt schon auf dem richtigen Weg aber wird sie auch richtig interpretiert?

Mit freundlichen Grüßen ghosti

Hawkwind
10.06.11, 12:51
Und heute? Ich denke einige der Verständnis-Probleme die Menschen mit der Quantenmechanik haben können durch diese singulär-strukturelle Betrachtungsweise der Quantennatur der Raumzeit aufgelöst werden.
Tunneleffekt, EPR-Paradoxon, spukhafte Fernwirkung, Quantenverschränkung usw. könnten folgendermaßen interpretiert werden:
Neben „direkten“ Nachbrschaften können auch RZ-Quanten verbunden sein,

Tunneleffekt und Nichtlokalität gibt es doch nun bereits in der nichtrelativistischen Quantentheorie, und zwar auch ohne Gravitation; was sollte das mit Raumkrümmung und Raumzeitquanten zu tun haben?

richy
10.06.11, 14:59
was sollte das mit Raumkrümmung und Raumzeitquanten zu tun haben?Das verstehe ich auch nicht. Es waere ein Trugschluss zu meinen, dass aufgrund der Raum- und Zeitlosigkeit zwsichen den Knoten automatisch die Nichtlokalitaet erklaert sei. Das wird deutlich, wenn man zunaechst die Anschauung umkehrt und nicht die Knoten und Verbinungen als existent betrachtet, sondern z.B. als Rand von Existenzen. Ohne zusaetzliche Dimensionen laesst sich hier keine Nichtlokalitat erklaeren. In Artikeln zur LQG wird dies so formuliert, dass dazu "versteckte" Verbindungen angenommen werden.
Im Gegensatz zur Stringtheorie spielen hier mehrdimensionale theoretische Konstruktionen derzeit eine untergeordnete Rolle. Es wird nicht ausgeschlossen, dass sich bestimmte Knoten- oder Verbindungstypen der konventionellen Beobachtung entziehen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Schleifenquantengravitation

Die Struktur erinnert uebrigends an eine (unvollstaendige) Delaunaytriangulation.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Spinnetwork.jpg/250px-Spinnetwork.jpg

Naheliegend waere es die flaechige Struktur dann als Drichletparkettierung zu verstehen. Das sind zwei zueinander duale Strkturen. Weiss jemand ob dieser Ansatz verwendet wird ?
EDIT:
Die Grafik aus Ghostwisperers Link stellt solch eine duale Struktur (Delaunay/Drichlet) dar :
http://www.faz.net/m/%7BA7780856-4168-4745-878A-70009CA21391%7Dg174_4.gif


Die Plankzeit waere IMHO aus Stabilitaetsgruenden uebrigends nicht als kleinste Zeiteinheit ausreichend. Logisch ist, dass fuer eine Veraenderung entlang dx mindestens ein dt vergehen muss. Im eindimensionalen Fall : Δt/Δx=1/v_max. Und v_max ist bekannlicherweise c. Differentiale gehen in so einem Modell ueber in Differenzen. Damit kann man z.B eine Geschwindigkeit zwar einem Knoten zuordnen, aber sie resultiert mindestens aus dem Zustand zweier Knoten. Bei hoeheren zeitlichen Ableitungen aus mehreren Knoten. Wie in der Numerik muss damit gelten Δt/Δx<k/cmax. Wobei k ueber den numerischen Abhaengigkeitsbereich gegeben ist. Es muesste zudem eine Schranke fuer diesen Abhaengigkeitsbereich existieren. IMHO

Was ist nun das, was wir als "Bewegung" wahrnehmen?
Da bin ich mir auch nicht sicher. Entweder die Fortpflanzung einer Stoerung wie auf einem Rechengitter oder eine Umformung der Verbindungen. In der dualen Anschauung wuerden sich dabei Elementarflaechen verschieben.

Der Wiki Eintrag meint letzteres :
Elementarteilchen entsprechen Netzknoten oder Knoten-Kombinationen mit bestimmten Eigenschaften. Die Bewegung von Teilchen entspricht dabei einer Verschiebung entsprechender Knotentypen im Netz, die sich fortbewegen oder auch umeinander drehen können.

richy
10.06.11, 15:09
Das hier ist lustig :
Dies würde bedeuten, dass die auf einen Kubikzentimeter aufgelöste Ereignismenge des sichtbaren Universums 10^14 mal in einen Kubikzentimeter passen könnte; man also mit einem „perfekten Mikroskop“, welches unbegrenzt in die Tiefe eines Kubikzentimeters zoomen könnte, 100 Trillionen mal so viele mögliche Ereignisse zu erkennen erwarten könnte wie mit einem perfekten Teleskop, das das sichtbare Universum auf Zentimeterlänge auflöst. Diese Vorstellung wirkt allgemein sehr befremdlich und hätte bei einer empirischen Bestätigung der Schleifenquantengravitation weitreichende weltanschauliche Folgen für das physikalische Verständnis.
Bei einer nichtquantisierten Raumzeit waeren es lediglich UNENDLICH mal so viele Ereignisse. :-)
Dem Menschen und Wiki scheint die Zahl 100 Trillionen erheblich groesser zu erscheinen wie der Grenzwert UNENDLICH. :D
100 Trillionen > infinity.

ghostwhisperer
10.06.11, 16:38
Tunneleffekt und Nichtlokalität gibt es doch nun bereits in der nichtrelativistischen Quantentheorie, und zwar auch ohne Gravitation; was sollte das mit Raumkrümmung und Raumzeitquanten zu tun haben?

Stimmt. Ich sag ja auch gar nicht, dass nichtlokale Effekte was mit Gravitation zu tun hätten. Ich sag nur, dass wir in der "halbklassischen Sicht", d.h. Quantenmechanik von Teilchen in klassischem Hintergrundraum Verständnisprobleme mit Effekten der QM haben.
Die per Tunneleffekt übetragene Beethoven-Musik wird zB immer wieder fälschlicherweise mit v>c in Verbindung gebracht.
Ich würde eher sagen, dass die übertunnelte Strecke für das getunnelte Teilchen NICHT EXISTIERT und der Vorgang im Grunde zeitverlustfrei erfolgt.
Das lässt sich lediglich sehr viel leichter interpretieren, wenn auch die Raumzeit quantisiert ist und Verbindungen schaffen kann, die quasi als Abkürzungen dienen.
Dies nur als ANSCHAULICHE INTERPRETATION. Ob sowas physikalisch korrekt sein kann ist nun eine Frage an Loop-Theoretiker.
MFG Ghosti

ghostwhisperer
10.06.11, 16:41
Das verstehe ich auch nicht. Es waere ein Trugschluss zu meinen, dass aufgrund der Raum- und Zeitlosigkeit zwsichen den Knoten automatisch die Nichtlokalitaet erklaert sei. Das wird deutlich, wenn man zunaechst die Anschauung umkehrt und nicht die Knoten und Verbinungen als existent betrachtet, sondern z.B. als Rand von Existenzen. Ohne zusaetzliche Dimensionen laesst sich hier keine Nichtlokalitat erklaeren. In Artikeln zur LQG wird dies so formuliert, dass dazu "versteckte" Verbindungen angenommen werden.
Wie meinst du das mit der umgekehrten Anschauung?? Gibts dazu ein Beispiel?

richy
10.06.11, 17:22
Gibts dazu ein Beispiel?
Das Modell von Burkhard Heim zum Beispiel. Wobei es in diesem fuer die Berechnungen wohl keine Rolle spielt welche Groesse man als existent und welche als nichtexistent betrachtet. Fuer die Anschauung spricht man dort von Metronenflaechen und nicht von Knoten-Netztwerken. Das impliziert, dass man eher den Flaechen eine Existenz zuschreibt. Dies ist auch einfacher vorstellbar.

Im Folgenden ein sehr einfaches Beispiel um den Unterschied darzustellen :

Man betrachtet ein kariertes Rechenblatt als Modell einer Quantisierung.
Nun kann man jedes Rechenkaestchen (Flaeche, Metron) als Entitaet, Existenz interpretieren. Um dies zu unterstreichen, diese zum Beispiel auschneiden und annehmen, dass diese Elemetarzellen von Nichts umgeben sind. So wird man sich z.B das Modell von B-Heim veranschaulichen. Dennoch ist auch in dem Fall die mathematisch beschreibende Groesse der Rand der Flaeche oder deren Normalenvektor.
Sieht man diese nun als Entitaet, Existenz an, so entspricht dies eher dem LQG Knoten-Netzwerkmodell. Ich meine so wird dies auch bei WIKI aufgefasst :
Eine weitere Aussage dieser Theorie ist, dass man sich das Netz nicht als in den Raum eingebettet vorstellen kann. Ein Raum als Behälter für das Netz existiert nicht. Das Netz selbst ist der Raum. Zwischen den Knoten und Verbindungen existiert Nichts
Dies wuerde fuer "unser" Rechenblatt somit bedeuten, dass man es als Drahtgitter interpretiert. Es ist aber mehr eine philosophische Frage was denn nun existiert. Die Rechenkaetchen oder die Linien die sie erzeugen.

Die per Tunneleffekt übetragene Beethoven-Musik wird zB immer wieder fälschlicherweise mit v>c in Verbindung gebracht.
Da spielten wohl Dispersionseffekte eine Rolle. Information laesst sich nicht mit v>c uebertragen, aber die Quantenverschraenkung zeigt ein instantanes Verhalten. Eine Nichtlokalitat eben. Und alleine durch Quantisierug laesst sich diese nicht erklaeren. Das wird mit einem zur LQG dualen Modell beispielsweise dem Modell von B.Heim deutlicher. Weil es anschaulicher ist.

richy
10.06.11, 17:41
Alle Quanten sind im Nichtraum koexistent (im selben Punkt gewissermassen). Es gibt weder einen Entfernungsbegriff noch einen Zeitbegriff ...
Damit kann jedes RZ-Quant prinzipiell mit jedem anderen verbunden sein, egal welcher „Entfernung“ dies aus unserer beschränkten dreidimensionalen Sicht entspricht.
Das ist eben nur eine Scheinerklaerung. Ich kann mir denken wie du dir dies vorstellst. Aber sobald diese Knoten in Relation zueinander stehen, verbunden werden entstehen Entfernungsbegriffe. Es muessen somit "andersartige", "versteckte" Relationen angenommen werden. Das ist jedoch nichts anderes als die Annahme, dass zusaetzliche Dimensionen existieren. Die LQG erklaert hierzu nicht weniger und nicht mehr.

ghostwhisperer
12.06.11, 12:34
Das ist eben nur eine Scheinerklaerung. Ich kann mir denken wie du dir dies vorstellst. Aber sobald diese Knoten in Relation zueinander stehen, verbunden werden entstehen Entfernungsbegriffe. Es muessen somit "andersartige", "versteckte" Relationen angenommen werden. Das ist jedoch nichts anderes als die Annahme, dass zusaetzliche Dimensionen existieren. Die LQG erklaert hierzu nicht weniger und nicht mehr.
Das ist der Knackpunkt.. Aus einer äusseren Sicht gibt es weder Zeit und Raum, denn erst die Verknüpfungen definieren diese. Aber welche Größe steuert dies alles? In der normalen QM sind zB Phasen, Quantenzahlen und Wahrscheinlichkeiten Funktionen der Raumzeit.
Aber in der Loop-QGT oder einer äquivalenten Form?
Welche "inneren" Eigenschaften haben RZ-Quanten welche erlauben sie voneinander zu unterscheiden und dadurch erst Abstände usw zu definieren.
Man könnte mal kurz ein Zahlenmodell ansetzen (zur Veranschaulichung):
Zuerst haben alle Knoten des Netzes einen beliebigen aber konstanten Wert.
Nehmen wir mal ein Beispiel mit binären Zuständen.
Zuerst haben alle den Wert eins, sind ununterscheidbar und es gibt noch keinen Abstandsbegriff.
Dann beginnen sie ihre inneren Werte immer wieder zu verdoppeln also 2,4,8 usw. Jetzt könnte man einen Abstandsbegriff definieren zwischen Knoten welche sich voneinander unterscheiden.

Mich würde interessieren wie die Looptheoretiker das Problem der Hintergrundunabhängigkeit gelöst haben. Ich kenne ein paar Veröffentlichungen aber die erklären das Prob nicht wirklich.

MFG Ghost

richy
13.06.11, 16:40
"Die Primzahl 2 ist gerade und loeste den Symmetriebruch im Universum aus"
(Sinngemaess B.Heim)
Wie soll man sich dies vorstellen ? Ich denke die LQG unterscheidet sich hier nur wenig von der Heim Droescher Theorie. Sie geht sogar noch einen Schritt weiter, so dass sie das Konzept einer geometrisierten Physik ueber Graphen, (Zahlen und deren Relationen) veranschaulichen kann :

Abb.1)
http://www.faz.net/m/%7BA7780856-4168-4745-878A-70009CA21391%7Dg174_4.gif

Wie ich schon bemerkte meine ich, dass hier zwei zueinander duale, also gleichwertige Beschreibungen dargestellt sind. Genauso wie man eine Zeitfunktion entweder im Zeitbereich oder im Frequenzbereich der Fouriertransformation darstellen kann. Fuer die geometrische Beschreibung einer Punktmenge waeren die Drichtletparkettierung und das Voronoi Diagramm solche zueinander duale Beschreibungsformen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Delaunay-Triangulation

Abb.2)
http://www.ncgia.ucsb.edu/conf/SANTA_FE_CD-ROM/sf_papers/lattuada_roberto/fig1.gif

Die zu beschreibende Punktmenge im Bild sind die Eckpunkte der Delaunay Triangulation. Die Vornoikanten sind zusaetzlich dick eingezeichnet. Und man sieht, dass die Punktmenge auch vollstaendig ueber die Vornoikanten rekonstruierbar ist. Dazu muss man nur die Mittelsenkrechten (das sind die Delaunaykanten) auf diesen errichten. (Die Grafik ist verzerrt)
Beide Darstellungen enthalten somit die Information ueber die Punktmenge. Da die Delaunaytriangulation jedoch eine ganz spezielle optimierte Triangulation (Die "optimalste" Verbindung der Punkte) darstellt enthaelt sie zusaetzliche Informationen ueber die bereits viele wichtige Aufgabenstellungen bezueglich der Punktmenge geloest sind.
Beispiele :
Die Huelle der Delaunay-Trianulation ist die konvexe Huelle der Punktmenge.
Alle Kanten eines Punkten fuehren zu den naechsten Nachbarn innerhalb der Punktmenge ...

Dies koennte man auch so verstehen, dass jede moegliche Triangulation physikalischen Aspekten, Prinzipien entspricht. Und die Delaunaytriangulation ist hier unter allen Triangulationen ausgezeichnet. (Ich weiss es nicht, aber ich koennte wetten, dass die LQG ein 3D Voronoi Drichletparkett darstellt)

Die Grafik Abb1. koennte man somit auf eine dreidimensionale Punktmenge reduzieren, die allerdings nicht eingezeichnet ist. Die Eckpunkte der Kanten der Flaechen waeren diese Punkte. Und anhand meines "kleinen Ausflugs" zu Triangulationen sollte nun klar sein, dass diese Punktmenge im Grunde der "eigentliche Gegenstand" dieser Grafik darstellt. Erst wenn zusaetzliche Bedingungen formuliert werden, in welcher Form Verbindungen erstellt werden, welche Triangulation zulaessig ist, ergibt sich die Darstellung Abb1.

Wobei ich mit meinem Trianguations-Parkettierungs Aspekt zunaechst zeigen wollte, dass die Metronenflaechen oder Elementarvolumina wenigestens in der Abb1) eine duale Darstellung zu dem ebenfalls eingezeichneten Spin Netzwerk ist. IMHO waere es somit falsch sich vorzustellen, dass hier Elementarflaechen aus "Nichts" existieren in die "Existenzloecher" :D gebohrt sind, durch die irgendwelche Verbindungskabel fuehren :)

Welche Darstellung repraesentiert nun die physikalische Realitaet ?

Zusaetzlich :
Welche Objekte sind als "existent" und welche als "nichtexistent" zu betrachten ? Wobei diese Begriffe an dieser Stelle die uns vertraute Bedeutung soundso verlieren. Denn will man fuer Existenz und Nichtexistenz eine Eigenschaft festlegen, in der Form ob diese existieren oder nicht, so fuert dies zu einem russelschen Antinom wenn man zwischen Objekt und EIgenschaft nicht differenziert.
Ich meine ansonsten ist es eine persoenliche Geschmacksfraege wie man die LQG an dieser Stelle interpretiert (Mehr ist es ja nicht).

Meine Version :
Grundstruktur :
Eine mathematische Punktmenge in einem mathematischen 3D (4D-6D) Raum.

Physikalitaet :
Eine spezielle Triangulation der Punktmenge fuehrt zu Elementarflaechen und Elementarvolumina. Hier wuerde ich dazu neigen den Flaechen, nicht den Kanten eine Existenz zuzuspechen. Das ist aber sicherlich weniger relevant.
Postuliere ich den Raum, Elementarteilchen als eine Menge dieser Elementarflaechen, dann waere das Spinnetzwerk der LQG eine abstrakte duale Beschreibung.

Ebenso kann ich das Spin Netzwerk als physikalische Entitaet verstehen. Dann waere das Volumenmodell eine abstrakte duale Beschreibung dazu.

Gruesse

BTW: Entsteht im Spin Netzwerk ein neuer Knoten, so entspricht dies im Volumenmodell einer Zellteilung. Heim und LQG sind duale Modelle.

(Voronoi und Drichletparkett sind das Selbe)

Marco Polo
13.06.11, 18:24
Mich würde interessieren wie die Looptheoretiker das Problem der Hintergrundunabhängigkeit gelöst haben. Ich kenne ein paar Veröffentlichungen aber die erklären das Prob nicht wirklich.

Das ist doch eigentlich recht einfach. Es gibt bei der LQG halt keinen Raumzeithintergrund. Was für ein Problem galt es denn dMn dabei zu lösen?

Von den Knoten mal abgesehen. :D

richy
13.06.11, 19:12
Es gibt keinen Hintergrund, weil der Graph die Raumzeit selbst ist.

Ich hab nochmals bischen gegoogelt. Der Graph der LQG scheint tatsaechlich das duale 3 D Voronoidiagramm zu Elementarvolumina zu sein. Es gibt sogar die Bezeichnung Voronoi Schleifen. Wenn man sich schon etwas vorstellen moechte, dann nur eine der beiden dualen Strukturen.
Herr Z wird sich weniger freuen. Denn sowohl in der Heim Droescher als auch LQG hat man die zentrale Rolle eines Spins laengst erkannt. Allerdings dreht sich da nichts :D Geometrischer Fluss waere vielleicht eine treffende Bezeichnung.

BTW : Die Knoten stellen wohl den Schwerpunkt des Volumens dar.
EDIT : NOE. DAS STIMMT NICHT :D

Marco Polo
13.06.11, 20:11
Hallo richy

Geometrischer Fluss waere vielleicht eine treffende Bezeichnung.

der Versuch, zu hochkomplexen sich dem Alltagsverstand komplett entziehenden physikalischen Theorien, ein populärwissenschaftliches Analogon zu konstruieren, ist i.d.R. zum Scheitern verurteilt.

BTW : Die Knoten stellen wohl den Schwerpunkt des Volumens dar.

Wie sieht deine Begründung dafür aus?

Gruss, Marco Polo

richy
13.06.11, 22:36
der Versuch, zu hochkomplexen sich dem Alltagsverstand komplett entziehenden physikalischen Theorien, ein populärwissenschaftliches Analogon zu konstruieren, ist i.d.R. zum Scheitern verurteilt.

Das sehe ich etwas anders. Das Bohrsche Atommodell wird z.B. bis heute an den Schulen gelehrt und kann sogar vieles erklaeren. Ebenso ist die Bornsche Wahrscheinlichkeitsdeutung doch mehr als ein populaerwissenschaftliches Analogon. Der Schaltplan eines Verstaerkers ist eine Analogie. Ohne den koennte kein Elektroniker arbeiten. Ich wuerde sogar behaupten, dass solche Analogien zwingend notwendig sind um einen Sachverhalt wirklich zu begreifen und nicht nur einen Formalismus anzuwenden. Allerdings sollte man sich ueber die Einschraenkungen im Klaren sein und die Analogie muss man natuerlich in ein mathematischen Modell fassen. (Meist ist es umgekehrt) Ansonsten erhaelt man Physik in Z-Gedichtform. (Eine Ode an den Spin *fg)
Wobei ich dir in dem Punkt recht gebe, dass Analogien zuhends schwieriger werden, je naeher man sich einer Beschreibung von Raum und Zeit selbst naehert.

Die Knoten stellen wohl den Schwerpunkt des Volumens dar.
Das war etwas vorschnell laut gedacht und ist nicht richtig.
Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ist der Schwerpunkt eines Dreiecks. Der Voronoipunkt stellt aber den Umkreismittelpunkt dar. Mir feht zu dem gerade ein physikalisches Analogon. Faellt dir dazu etwas ein ? Beim dualen Vornoidiagramm geht dessen geometrische Bedeutung aus der Definition hervor. Auch bezueglich dieser Flaeche ist der Vornoipunkt nicht der Schwerpunkt.
Es laesst sich lediglich solch ein Schwerpunkt Vornoidiagramm iterativ konstruieren (Centroidal Voronoi tessellation). Hier sind Schwerpunkt und Voronoipunkt sogar in einem
Diagramm dargestellt :
http://www.raskob.de/fun/d/
Meine Annahme war somit auf jeden Fall falsch.

Die obige Diplomarbeit ist uebrigends interessant fuer das Aufstellen von Zigarettenautomaten. Wobei die Loesung besser Methode bei konstanter Bevoelkerungsdichte wie im Link natuerlich Quatsch ist. Das stelle ich in aequidistantem Raster auf. Bei nichtkonstanter Dichte wird die Methode erst interessant.