Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Relativistische Fernsehübertragung
Hallo zusammen,
hier eine hübsche Knobelaufgabe:
Ein Raumschiff entfernt sich von der Erde mit der konstanten Geschwindigkeit v = (12/13)•c.
Irgendwann beginnt eine Fernsehübertragung aus dem Raumschiff zur Erde.
Die Übertragung beginnt, wenn die Uhr im Raumschiff 20:00 Uhr anzeigt, sie endet, wenn die Uhr im Raumschiff 21:00 Uhr anzeigt.
Wie lange dauert die Fernsehsendung auf der Erde?
M.f.G. Eugen Bauhof
P.S.
Nix mit Beschleunigung, nix mit "Swing by", nix mit Zurückkehr und nix mit ART!
Wir haben im Prinzip 2 Effekte, die sich überlagern: Dopplereffekt und rel. Zeitdilatation. Beides zusammen wird in der Formel für den rel. Dopplereffekt beschrieben:
http://upload.wikimedia.org/math/9/8/4/98450008e0ec8dea8c55a8cb3311e7c0.png
Das macht in diesem Bsp. einen Faktor 5 aus: also 5 Stunden.
Wo hast du das ausgegraben?
Gruß,
Hawkwind
Hallo Eugen,
als Raumschiffkommandant würde ich zunächst dafür sorgen, dass meine Borduhren anständig laufen. Siehe hierzu meine Anfrage bezüglich Technik (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=60813#post60813).
Man benötigt natürlich zwei Korrekturfaktoren.:)
1.)Aufgrund der Beziehung 12*13/60Sendeminuten weiß man, dass eine Sendeminute um den Faktor 2,6 geschrumpft werden muß.
2.) Aufgrund der Beziehung 60Sendeminuten/12+13 = 2,4 wird eine Sendeminute letztlich um den Faktor 1/2,4+2,6 = 0,2 geschrumpft.
Raumschiffe sind also das Mittel der Wahl, um kostengünstig Fernsehprogramme zu verbreiten, oder werden die Leute an Bord vielleicht nicht nach Leistung bezahlt?:confused:
mfg
quick
Man benötigt natürlich zwei Korrekturfaktoren.:)
1.)Aufgrund der Beziehung 12*13/60Sendeminuten weiß man, dass eine Sendeminute um den Faktor 2,6 geschrumpft werden muß.
2.) Aufgrund der Beziehung 60Sendeminuten/12+13 = 2,4 wird eine Sendeminute letztlich um den Faktor 1/2,4+2,6 = 0,2 geschrumpft.
Hallo quick,
Wie lange dauert die Fernsehsendung auf der Erde? Wie lautet deine Lösung?
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Eugen,
als Raumschiffkommandant würde ich zunächst dafür sorgen, dass meine Borduhren anständig laufen.
Mit "vernünftig laufen" meinst du sicher, dass sie nicht die Eigenzeit anzeigen sollen, sondern die Zeit irgendeines anderen Systems. Da es nunmal kein absolutes System gibt ("Äther"), ist dein Vorschlag hier wie dort ziemlich sinnfrei.
Hallo Eugen,
"unkorrigiert" komme ich wie Hawkwind auf 5 Stunden.
mfg
quick
Wie lange dauert die Fernsehsendung auf der Erde?
Je nachdem wie man das Signal übersetzt.
Wir haben im Prinzip 2 Effekte, die sich überlagern: Dopplereffekt und rel. Zeitdilatation. Beides zusammen wird in der Formel für den rel. Dopplereffekt beschrieben:
http://upload.wikimedia.org/math/9/8/4/98450008e0ec8dea8c55a8cb3311e7c0.png
Die Übertragung der Sendung wird wie von Hawkwind angegeben 5 Stunden dauern.
Ob sie jedoch auch so (also simultan) übersetzt wird, hängt davon ab, wie wir das Signal entwerten.
Für Fernsehübertragungen üblich ist der MHz-Bereich des em Spektrums. Sagen wir, unsere Sendung wird im Bereich 250-250,5 MHz übertragen, dann verschiebt sich dieser Bereich aufgrund des relativistischen Dopplereffekts um den Faktor 1/5. Das heißt unser Signal wird im Bereich 50-50,1 MHz auf der Erde ankommen. Wollen wir die Sendung simultan wiedergeben, wird uns nichts anderes übrigbleiben, als sie um den Faktor 1/5 langsamer abzuspielen, dh. sie wird 5h dauern.
Zeichnen wir aber das Signal auf, wandeln es auf 250-250,5 MHz um und warten zumindest 4 Stunden ab, können wir es auch so wiedergeben, dass die Sendung für uns 1 Stunde dauert. ;)
Hallo Eugen, "unkorrigiert" komme ich wie Hawkwind auf 5 Stunden.mfg quick
Hallo quick,
1. Warum wolltest du denn korrigieren?
2. Bist du sicher, dass die Lösung von Hawkwind korrekt ist?
Nur weil sie von Hawkwind stammt, muss sie nicht per se korrekt sein... Also Vorsicht!
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Eugen,
1. Warum wolltest du denn korrigieren?
Nun ja, gewissermaßen vorwegnehmen, was Benjamin nachträglich macht.
Die Erdlinge sollen ja nicht einschlafen nüssen...
2. Bist du sicher, dass die Lösung von Hawkwind korrekt ist?
Wenn du so fragst, bin ich mir natürlich nicht sicher. Das Signal wird gedehnt gemäß Dopplereffekt (5h). Dann könnte aber zusätzlich noch die ZD wirksam werden. Im Endeffekt also 5*2,6 = 13 h.:)
mfg
quick
Wenn du so fragst, bin ich mir natürlich nicht sicher. Das Signal wird gedehnt gemäß Dopplereffekt (5h). Dann könnte aber zusätzlich noch die ZD wirksam werden. Im Endeffekt also 5*2,6 = 13 h.:) mfg quick
Hallo quick,
ich warte noch ein oder zwei Tage, dann werde ich die korrekte Lösung mitteilen. Vielleicht kommen bis dahin noch andere Lösungsvorschläge...
M.f.G. Eugen Bauhof
Wenn du so fragst, bin ich mir natürlich nicht sicher. Das Signal wird gedehnt gemäß Dopplereffekt (5h). Dann könnte aber zusätzlich noch die ZD wirksam werden. Im Endeffekt also 5*2,6 = 13 h.:)
Die Zeitdilatation steckt in den 5h schon drinnen, gemäß der Formel für den relativistischen Dopplereffekt.
Wir haben im Prinzip 2 Effekte, die sich überlagern: Dopplereffekt und rel. Zeitdilatation. Beides zusammen wird in der Formel für den rel. Dopplereffekt beschrieben:
http://upload.wikimedia.org/math/9/8/4/98450008e0ec8dea8c55a8cb3311e7c0.png
Das macht in diesem Bsp. einen Faktor 5 aus: also 5 Stunden.
Hallo Hawkwind,
natürlich ist deine Lösung korrekt.
Es war mir von vornherein klar, dass du die richtige Lösung bringen kannst. Ich hoffte aber insgeheim, das du dich ein oder zwei Tage zurückhältst, damit die andern auch knobeln können. Der Lerneffekt wäre größer gewesen. Quick hat sich von mir verunsichern lassen, obwohl du doch darauf hingewiesen hast, dass in der Beziehung der Dopplereffekt und die Zeitdilatation bereits enthalten ist.
Ich modifiziere nun die Aufgabe ein wenig:
Nehmen wir mal an, dass das Raumschiff zum Zeitpunkt t=0 Raumschiffzeit von der Erde startet, dann eine Stunde Raumschiffzeit unterwegs ist, wendet und in einer Stunde Raumschiffzeit zurückfliegt. Das Raumschiff sendet eine Stunde das Programm 1 während des Hinflugs und eine Stunde das Programm 2 während des Rückflugs. Die Geschwindigkeit beträgt beim Wegflug nach wie vor 12/13c und beim Rückflug ─12/13c. Die Beschleunigungsphasen bleiben außer Betracht.
Für die Erde würde das Programm 1 beim Wegflug 5 Stunden dauern, und das Programm 2 würde beim Rückflug für die Erde 12 Minuten dauern, falls ich richtig gerechnet habe.
Somit ist es möglich, auch mit Hilfe des relativistischen Dopplereffekts das scheinbare Zwillingsparadoxon auflösen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Marco Polo
25.06.11, 16:14
Für die Erde würde das Programm 1 beim Wegflug 5 Stunden dauern, und das Programm 2 würde beim Rückflug für die Erde 12 Minuten dauern, falls ich richtig gerechnet habe.
Hallo Eugen,
ohne nachgerechnet zu haben, kommen die 12 Minuten hin. Das muss ja auch so sein, da das Frequenzverhältnis jetzt nicht mehr wie beim Hinflug 1:5 ist (also Verlängerung aller Perioden um den Faktor 5), sondern 5:1, also eine Verkürzung aller Perioden um den Faktor 5.
Fliegt man also mit seinem Raumschiff mit v=12/13 c auf die Erde zu und betrachtet diese durch ein hinreichend starkes Fernglas, dann sieht man alles in Zeitraffer, also alles wuselt dort 5 mal so schnell herum.
Bei der Zeitdilatation als Messvorhersage würde man aber eine Verlangsamung um den Faktor 2,6 erwarten. Sehen ist eben nicht gleich messen.
Und ja. Die Zeitdilatation ist beim relativistischen Dopplereffekt natürlich bereits enthalten. Sonst wäre es ja nur der Dopplereffekt und nicht der relativistische Dopplereffekt.
Grüsse, Marco Polo
Hallo Eugen,
Wir haben im Prinzip 2 Effekte, die sich überlagern: Dopplereffekt und rel. Zeitdilatation. Beides zusammen wird in der Formel für den rel. Dopplereffekt beschrieben:
http://upload.wikimedia.org/math/9/8/4/98450008e0ec8dea8c55a8cb3311e7c0.png
Das macht in diesem Bsp. einen Faktor 5 aus: also 5 Stunden.
natürlich ist deine Lösung korrekt.
Es war mir von vornherein klar, dass du die richtige Lösung bringen kannst. Ich hoffte aber insgeheim, das du dich ein oder zwei Tage zurückhältst, damit die andern auch knobeln können. Der Lerneffekt wäre größer gewesen. Quick hat sich von mir verunsichern lassen, obwohl du doch darauf hingewiesen hast, dass in der Beziehung der Dopplereffekt und die Zeitdilatation bereits enthalten ist.
*Grübel-grummel..*:D
Da gibt`s nichts dran zu deuteln: Ja, ich habe mich verunsichern lassen.
Nun aber mal ganz im Ernst...
Ich bin vom Ergebnis (5h) nicht überzeugt.
Der Grund: Die Zeitdilatation bei der Borduhr beträgt 2,6h. In dieser Zeit legt das Raumschiff (aus Erdsicht) 2,4 Lichtstunden zurück. Der rel. Dopplereffekt setzt sich aus diesen Zeiten zusammen, -ok. Aber die Zeitdilatation findet während des Fluges statt, also innerhalb der Entfernung von 2,4 Lichtstunden. Hätte das Raumschiff direkt beim Vorbeiflug zu senden begonnen, würde das letzte Photon der Sendung die Erde spätestens nach 2,4 (Licht)Stunden erreichen, einfach deshalb, weil die LG unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle ist.
mfg
quick
Wir haben im Prinzip 2 Effekte, die sich überlagern: Dopplereffekt und rel. Zeitdilatation. Beides zusammen wird in der Formel für den rel. Dopplereffekt beschrieben:
http://upload.wikimedia.org/math/9/8/4/98450008e0ec8dea8c55a8cb3311e7c0.png
Das macht in diesem Bsp. einen Faktor 5 aus: also 5 Stunden.So wie ich das interpretiere soll fB die Frequenz beim Empfänger und fS die Frequenz am Sender sein, oder Hawkwind?
Wenn dem so ist, hast Du hier die Formel für ne Blauverschiebung angeschrieben.
Das heist die Frequenz ist beim Empfänger 5 mal so hoch wie vom Sender abgestrahlt und die Sendelänge ist beim Empfänger nur 1/5 so lang wie vom Sender abgestrahlt.
Für Bauhofs Rätsel empfehle ich eine Rotverschiebung:
fB = fS √((c-v)/(c+v))
das schon besser.;)
Gruß EMI
Ein Raumschiff entfernt sich von der Erde mit der konstanten Geschwindigkeit v = (12/13)•c.
Irgendwann beginnt eine Fernsehübertragung aus dem Raumschiff zur Erde.
Die Übertragung beginnt, wenn die Uhr im Raumschiff 20:00 Uhr anzeigt, sie endet, wenn die Uhr im Raumschiff 21:00 Uhr anzeigt.
Wie lange dauert die Fernsehsendung auf der Erde?Die Geschwindigkeit zwischen Erde(Empfänger) und Raumschiff(Sender) ist v = 12c/13
Die Sendedauer auf dem Raumschiff ist TS=T=1h
Gesucht ist die Empfangsdauer auf der Erde TE=T'
Wir betrachten einen Punkt auf der Wellenfläche des Fernsehsignales zur Zeit t, der die Abszisse x besitzt. Die Trafo ist dann durch die Beziehung
[1] t' = (t - vx/c²) / √1-ß² , mit ß=v/c
gegeben.
Nach Ablauf der Sendung T hat t' um T' zugenommen. Außerdem hat sich die Abszisse x um die Wellenlänge λ=cT verkleinert.
Für diesen Zeitpunkt lautet die Trafo somit:
[2] t'+T' = (t - vx/c² + T + vcT/c²) / √1-ß²
Wir bilden nun die Differenz [2]-[1] um einerseits das Größerwerden des Abstandes zwischen Sender und Empfänger und andererseits die ZD zu berücksichtigen:
t'+T' = (t - vx/c² + T + vcT/c²) / √1-ß²
-
t' = (t - vx/c²) / √1-ß²
=
T' = (T + vcT/c²) / √1-ß²
T' = (T + vT/c) / √1-ß²
T' = T(1 + v/c) / √1-v²/c²
Zerlegt man √1-v²/c² in zwei Faktoren √1+v/c * √1-v/c und setzt ein , findet man
T' = T √((1 + v/c) / (1 - v/c))
TE = TS √((1 + v/c) / (1 - v/c))
nun v = 12c/13 eingesetzt und es folgt
TE = TS √((1 + 12/13) / (1 - 12/13))
TE = TS √((25/13) / (1/13))
TE = TS √25
TE = 5 TS
Mit der Raumschiffsendezeit Ts=1h folgt für die Empfangsdauer auf der Erde
TE = 5 * 1h = 5h
was zu zeigen war.
Gruß EMI
PS: Ich weiß, Hawkwind war wieder mal schneller...wer zu spät kommt...:eek:
Nach PS: Ich empfehle, die Sendung aufzuzeichnen und dann mit 5 facher Geschwindigkeit abzuspielen, sonst versteht man ja kein Wort.
Marco Polo
25.06.11, 22:39
Hallo EMI:
die Formel für den relativistischen Dopplereffekt wird in der Literatur tatsächlich unterschiedlich angegeben.
bei Hawkwinds Formel
fb=fs*sqrt((c+v)/(c-v))
muss man den Geschwindigkeitsbetrag negativ angeben, wenn sich Sender und Empfänger voneinander entfernen.
Ich finde das irreführend, da sich der Sender in Richtung positiver x-Achse vom Empfänger entfernt und es mir daher sinnvoller erscheint, den Geschwindigkeitsbetrag beim Entfernen als positiv festzulegen.
Deswegen rechne ich immer mit
fb=fs*sqrt((c-v)/(c+v))
muss dann aber natürlich v positiv angeben.
Mann kommt dann aber unter Berücksichtigung der o.a. Vorzeichenregelung mit beiden Formeln auf das gleiche Ergebnis. Nämlich:
fb=fs*0,2
Die Frequenz beim Emfänger ist also um den Faktor 5 verringert und muss daher um den Faktor 5 gestreckt werden um wieder mit der Ausgangssendefrequenz abgespielt werden zu können.
Die Übertragung dauert auf der Erde also 5 Stunden. Allerdings sieht der Erdbewohner die Sendung dann in 5-fach Zeitlupe, was doch recht ermüdend wäre.
sehr schön übrigens deine obige Herleitung auf:
TE = TS √((1 + 12/13) / (1 - 12/13))
TE = TS √((25/13) / (1/13))
TE = TS √25
TE = 5 TS
Damit ist die Aufgabe direkt viel leichter zu lösen.
Gruss, MP
Die Frequenz beim Emfänger ist also um den Faktor 5 verringert und muss daher um den Faktor 5 gestreckt werden um wieder mit der Ausgangssendefrequenz abgespielt werden zu können.Gestaucht Marco,
gestaucht ist das Zauberwort, sonst werden's ja 25 Stunden.:eek:
Gruß EMI
Marco Polo
25.06.11, 23:02
Gestaucht Marco,
gestaucht ist das Zauberwort, sonst werden's ja 25 Stunden.
Angenommen dass Fernsehsignal wird mit 50 MHz ausgestrahlt. Dann kommt es beim Empfänger mit 10 MHz an. Um dort also wieder mit 50 MHz abgespielt werden zu können, muss ich das Signal doch strecken und nicht stauchen. Oder hab ich gerade ne Denkblockade?
Ach ne quatsch. Ich muss es stauchen. Dafür muss ich die Sendung einfach nur 5 mal langsamer abspielen. Jetzt ergibt es einen Schuh.
Gruss, MP
...die Formel für den relativistischen Dopplereffekt wird in der Literatur tatsächlich unterschiedlich angegeben.Na ja Marco,
die saubere Herleitung für den relativistschen Dopplereffekt ergibt:
f' = f (1 - vcosα/c) / √1-ß²
Nur wenn man für cos α den Wert ±1 wählt, erhält man die spezielle Form
f' = f (1 ± v/c) / √1-ß²
=
f' = f √((1 ± v/c) / (1 ± v/c))
Das obere Vorzeichen über dem Bruchstrich (+) und das untere Vorzeichen unter dem Bruchstrich (-) gilt für die Abstandsverminderung.
Das untere Vorzeichen über dem Bruchstrich (-) und das obere Vorzeichen unter dem Bruchstrich (+) gilt für die Abstandsvergrößerung.
Leicht zu merken:D
Gruß EMI
Dafür muss ich die Sendung einfach nur 5 mal langsamer abspielen. Jetzt ergibt es einen Schuh.5 mal schneller Marco,
"5 mal schneller" ist das Zauberwort, sonst schaust Du ja wieder 25 Stunden.:eek:
Hatte ich doch alles geschrieben...lesen ist das beste Zauberwort...:D
Gruß EMI
Marco Polo
25.06.11, 23:23
die saubere Herleitung für den relativistschen Dopplereffekt ergibt:
f' = f (1 - vcosα/c) / √1-ß²
Ja, das ist die relativistische Verallgemeinerung
Gruss, MP
Marco Polo
25.06.11, 23:35
5 mal schneller Marco,
"5 mal schneller" ist das Zauberwort, sonst schaust Du ja wieder 25 Stunden.:eek:
Hatte ich doch alles geschrieben...lesen ist das beste Zauberwort...:D
Jetzt Moment mal. Sendefrequenz 50 MHz. Empfangsfrequenz 10 MHz.
Oh stimmt. Ich muss die Sendung 5 mal schneller ablaufen lassen. Ansonsten sähe ich sie ja in Zeitlupe. Ist nicht mein Tag heute.
Hab ichs jetzt?
Gruss, MP
Oh stimmt. Ich muss die Sendung 5 mal schneller ablaufen lassen. Ansonsten sähe ich sie ja in Zeitlupe.Nicht in Zeitlupe Marco,
Zeitlupe zeichnest Du ja auf, wenn Du dann das Aufgezeichnete 5 mal langsamer laufen lässt, schaust Du die Zeitlupe der Zeitlupe.:D
Wie mag sich das wohl anhören?:eek:
Hab ichs jetzt?Bingo!
Gruß EMI
Marco Polo
26.06.11, 00:02
Nicht in Zeitlupe Marco,
Zeitlupe zeichnest Du ja auf, wenn Du dann das Aufgezeichnete 5 mal langsamer laufen lässt, schaust Du die Zeitlupe der Zeitlupe.
Wie mag sich das wohl anhören?
Das habe ich ja in meinem letzten Beitrag auch nicht behauptet.
Ich schrieb ja zum Schluss schneller ablaufen lassen und nicht langsamer ablaufen lassen.
Deswegen ja auch zurecht dein "Bingo"
Wenn ich also das ankommende Signal nicht schneller ablaufen lasse sondern unverändert lasse, dann sehe ich alles in Zeitlupe.
Gruss, MP
p.s. wenn man unkonzentriert ist, kommt man da aber auch schnell durcheinander. Beim Empfänger verringern sich die Sendefrequenzen. Die Übertragungsdauer aber wird erhöht. Also umgekehrt proportional.
Hallo EMI,
Wir betrachten einen Punkt auf der Wellenfläche des Fernsehsignales zur Zeit t, der die Abszisse x besitzt. Die Trafo ist dann durch die Beziehung
[1] t' = (t - vx/c²) / √1-ß² , mit ß=v/c
Betrachtest du damit einen Punkt der Wellenfront, bezogen auf das Raumschiff?
Wenn ja, führt dieser Ansatz m.E. zu einem falschen Ergebnis.
Der Dopplerfaktor gibt doch nur das Verhältnis der Frequenzen vor und hinter dem Raumschiff an.
Ich vermute mal, die größte Wellenfrontkugel hat einen Durchmesser von 5 Lichtstunden, s. Bild. (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=284&stc=1&d=1309047050)
Das Raumschiff kann nie eine seiner eigenen Wellenfrontkugeln durchdringen!
mfg
quick
p.s. wenn man unkonzentriert ist, kommt man da aber auch schnell durcheinander. Beim Empfänger verringern sich die Sendefrequenzen.Hoffentlich haben wir jetzt nicht allzusehr verwirrt mit "strecken" und "stauchen" der Frequenz.
Gestreckt oder gestaucht wird die Wellenlänge, die Frequenz wird verringert oder erhöht.
Ja, so ist es besser.:)
Gruß EMI
Marco Polo
26.06.11, 01:52
Hoffentlich haben wir jetzt nicht allzusehr verwirrt mit "strecken" und "stauchen" der Frequenz.
Gestreckt oder gestaucht wird die Wellenlänge, die Frequenz wird verringert oder erhöht.
Ja, so ist es besser.:)
Genau, EMI. Ich hatte das total durcheinandergeschwurbelt. Man muss da wirklich aufpassen.
Wellenlängen und Frequenzen verhalten sich nämlich umgekehrt proportional und nicht etwa proportional.
Insofern war die Knobelaufgabe von Eugen doch recht nahrhaft.
Gruss, MP
Wenn ja, führt dieser Ansatz m.E. zu einem falschen Ergebnis.Welcher Ansatz führt dann d.E. nach zu einem richtigen Ergebnis?
Insofern war die Knobelaufgabe von Eugen doch recht nahrhaft. Gruss, MP
Hallo Marc,
die physikalische Nahrhaftigkeit sehe ich darin, dass man mit dem relativistischen Dopplereffekt das angebliche Paradoxon beim Einsteinschen Zwillingsproblem auch aufklären kann (neben anderen aufklärenden Effekten). So oder ähnlich sehen es auch die Autoren dieser Knobelaufgabe auf Seite 99 ihres Buches [1]:
Der relativistische Dopplereffekt bestätigt die Lösung des Zwillingsparadoxons, nach der ein weltraumreisender Zwilling weniger altert.
M.f.G. Eugen Bauhof
[1] Roman Sexl und Herbert Kurt Schmidt
Raum ─ Zeit ─ Relativität. (http://www.amazon.de/Raum-Relativit%C3%A4t-Roman-Ulrich-Sexl/dp/3528172363/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1309074108&sr=1-1)
Braunschweig 1979. ISBN=3-528-17236-3
Hallo EMI,
Welcher Ansatz führt dann d.E. nach zu einem richtigen Ergebnis?
Folgende Überlegung:
Die rel. Dopplerformel ist hier gut, um aus den Frequenzen die Geschwindigkeit des Raumschiffs zu berechnen.
Ansonsten wird sie nicht benötigt.
Laß uns die Sendung beim Passieren der Erde beginnen. Nun hat man drei Dinge, die Position des Raumschiffs und die Position der Erde, die mit dem Mittelpunkt der Lichtkugel zusammenfällt. Der rechte Winkel an der Position des Raumschiffs durchstößt die Lichtkugel in einer Entfernung, welche im Verhältnis zum Lichtweg die geometrische Beziehung des Dilatationsfaktors sqrt((c-v)(c+v)/c))wiedergibt. Siehe hierzu meinen Beitrag zu imaginären Zahlen (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=60613#poststop). In dem Bildchen wäre z/a der Dilatationsfaktor, b die Geschwindigkeit des Raumschiffs, a die LG. (Hier allerdings nicht maßstabsgerecht zur Aufgabe)
Wenn nun diese Entfernung (Höhe des rechten Winkels über dem Thaleskreis), aufgrund der Vereinbarung konstruktionsgleiche Uhren zu verwenden, einer Stunde entspricht, kann man mit dem Dilatationsfaktor direkt die Zeit berechnen, die währenddessen auf der Erde vergeht. Der ZD-Faktor beträgt hier 2,6. Die Frage war aber, wie lange das Licht vom Raumschiff bis zur Erde unterwegs ist. Das wäre dann Raumschiffgeschwindigkeit/LG*Zeit aus Erdsicht = (12/13)*2,6 = 2,4.
mfg
quick
Die Frage war aber, wie lange das Licht vom Raumschiff bis zur Erde unterwegs ist. Das wäre dann Raumschiffgeschwindigkeit/LG*Zeit aus Erdsicht = (12/13)*2,6 = 2,4.
Das ist die längenkontrahierte Entfernung.
Gruß
Hallo EMI,
leider konnte ich dir zuletzt (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=60960#poststop)nichts Genaueres vorlegen.
Ich hoffe nun aber, eine Lösung zu haben.
Schau dir bitte dazu meine Skizze (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=285&stc=1&d=1309134631) an.
Ich meine, die richtige Lösung sollte genau der ZD entsprechen.
Wie kommt es dazu?
In einer Lichtentfernung von 1,248 Stunden zur Erde sendet das Raumschiff das letzte Bild. Bis dahin hat es bereits 1,342 Stunden gesendet. Die simple Rechnung dazu:
x + y = ZD = 2,6
x*13/12 +x = ZD = 2,6
mfg
quick
Wenn nun diese Entfernung (Höhe des rechten Winkels über dem Thaleskreis), aufgrund der Vereinbarung konstruktionsgleiche Uhren zu verwenden, einer Stunde entspricht, kann man mit dem Dilatationsfaktor direkt die Zeit berechnen, die währenddessen auf der Erde vergeht. Der ZD-Faktor beträgt hier 2,6. Die Frage war aber, wie lange das Licht vom Raumschiff bis zur Erde unterwegs ist. Das wäre dann Raumschiffgeschwindigkeit/LG*Zeit aus Erdsicht = (12/13)*2,6 = 2,4.
Deine Überlegungen sind durchaus richtig, aber du machst einen Fehler dabei.
Es ist richtig, dass, während die Sendung am Raumschiff ausgestrahlt wird, auf der Erde 2,6h Stunden vergehen. In dieser Zeit legt das Schiff folgerichtig die Strecke 12c*2,6h zurück. Und das Licht benötigt für diese Strecke auch 2,4h wie du vorrechnest. Jedoch verkennst du hierbei, dass als das letzte Photon der Übertragung ausgestrahlt wird, auf der Erde bereits 2,6h vergangen sind! Das heißt, das Signal benötigt nun noch 2,4h Stunden (vom Schiff bis zur Erde) und wir erhalten in Summe 2,6h + 2,4h = 5h! ;)
Es ist richtig, dass, während die Sendung am Raumschiff ausgestrahlt wird, auf der Erde 2,6h Stunden vergehen. In dieser Zeit legt das Schiff folgerichtig die Strecke 12c*2,6h zurück. Und das Licht benötigt für diese Strecke auch 2,4h wie du vorrechnest. Jedoch verkennst du hierbei, dass als das letzte Photon der Übertragung ausgestrahlt wird, auf der Erde bereits 2,6h vergangen sind! Das heißt, das Signal benötigt nun noch 2,4h Stunden (vom Schiff bis zur Erde) und wir erhalten in Summe 2,6h + 2,4h = 5h! ;)Richtig Benjamin,
allerdings nicht 12c*2,6h sondern 12/13 * c * 2,6h
Sicherlich nur ein Flüchtigkeitsfehler.
Oder liefert dieser Ansatz wieder ein falsches Ergebnis Quick?
Wenn ja, wieviel Versuche haben wir noch??
allerdings nicht 12c*2,6h sondern 12/13 * c * 2,6h
Aja, natürlich 12c/13! Die Geschwindigkeit des Schiffes. Danke!
Hallo Benjamin,
hallo EMI,
Jedoch verkennst du hierbei, dass als das letzte Photon der Übertragung ausgestrahlt wird, auf der Erde bereits 2,6h vergangen sind! Das heißt, das Signal benötigt nun noch 2,4h Stunden (vom Schiff bis zur Erde) und wir erhalten in Summe 2,6h + 2,4h = 5h! ;)
Ich will das Ganze jetzt mal symmetrisch betrachten, dazu möchte ich die Aufgabe von Eugen so abändern, dass zuerst ein Fernsehsignal von der Erde aus zum anfliegenden Raumschiff gesendet wird. Vom Raumschiff soll das Sendesignal aufgezeichnet werden und ab dem Passieren der Erde wieder zurückgesendet werden.
Die Skizze (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=287&stc=1&d=1309647681) soll verdeutlichen, wie ich mir den Vorgang vorstelle.
Wenn das Raumschiff in den Kreis (Radius = 2,4 Lichtstunden) eintaucht, beginnt die Aufzeichnung einer 2,4-stündigen Sendung von der Erde. Aus Erdsicht benötigt das Raumschiff 2,6 h um die Erde zu erreichen, dies entspricht ja der Zeit, um mit der Geschw. von 12/13c 2,4 Lichtstunden zurückzulegen. Darüber sind wir uns ja auch einig.:)
Dann wird die Erde erreicht und kurz die Bordzeit bei der nun folgenden Austrahlung eingeblendet. Nach Ablauf von 1h Bordzeit wird wieder die Uhr eingeblendet.
Aufgrund der Symmetrie des Vorgangs ist zunächst kaum nachzuvollziehen, weshalb aus einer 2,4h langen Sendung eine 5h lange Sendung werden sollte (jeweils aus Erdsicht betrachtet).
Was ist hier passiert?
Die entscheidende Frage ist hier, welche Relevanz die ZD und damit die Eigenzeit bezüglich des Dopplereffekts hat.
Insofern könnte die von Eugen gestellte Frage tatsächlich aufklären.
Wegen der Symmetrie meiner Darstellung des Problems funktioniert die Wiedergabe einer aufgenommenen Sendung gewissermaßen "dopplerfrei".
Dopplerfreie Messungen (und vielleicht auch Überlegungen?) sind ja häufig besonders aufschlußreich.:)
Beim genaueren Hinsehen wird deutlich, dass der Vorgang nicht ganz so symmetrisch ist, wie er scheint.
Wenn nämlich das Raumschiff von links kommend die Erde erreicht, ist das erste Bild des Erdprogramms bereits 5 Lichtstunden entfernt. Das bedeutet, ab einer Entfernung von 2,4 Lichtstunden könnte ein Raumschiff eine maximal 5h lange Sendung bis zum Erreichen der Erde aufzeichnen.
Wenn die ZD real wäre, könnte sie in einem entsprechenden Experiment nachgewiesen werden. Angeblich soll sie im Dopplereffekt bereits enthalten sein, ich hege da weiter meine Zweifel. Dies liegt möglicherweise nur an der Herleitunsmethode für die Formel.
In einem realen Experiment könnte man z.B untersuchen, ob ein mit Licht angeregtes Molekül diesen Zustand umso länger hält, je schneller es ist.
Ich vermute, außer der üblichen Unscharfe würde man nichts finden.
Diesen Gedanken wieder auf die Rakete übertragen hieße, der Videorekorder funktioniert bauartbedingt immer mit der gleichen Geschwindigkeit, ebenso der Sender. Es sei denn, die Mechanik wäre durch geschwindigkeitsempfindliche Uhren gesteuert. Aber in einem Inertialsystem darf sich ja jeder in absoluter Ruhe fühlen...., außer Uhren?:confused:
Der Dopplereffekt läßt sich mit dem Zwillingsproblem vergleichen. Was werden da für Argumente zusammengetragen, um den Zeitverlust des einen oder den Zeitgewinn des anderen zu deuten, bzw. zu erklären....?
Relativgeschwindigkeit, - hat man beim Dopplereffkt auch.
Beschleunigung, - nein.
Bezugsystemwechsel? - Zeitsprung beim Zwilling.
Beim Dopplereffekt in meinem Beispiel sehe ich einen Bezugsystemwechsel bezüglich des Lichts, die Erde ist eigentlich ohne Bedeutung. Zuerst wird Licht empfangen (höhere Frequenzen), dann wird Licht gesendet (tiefere Frequenzen).
Aber: Kein Zeitsprung hier, die Uhr läuft "normal" weiter, wie vorher auch, sonst könnten wir uns nämlich nicht auf eine Eigenzeit von insgesamt 2h einigen.
Vielleicht sollte man sich auch mal überlegen, was ein reisender Zwillings-Videorekorder so von sich geben würde.
Gerade fällt mir hierzu noch etwas Wichtiges ein:
Die Aufzeichnung der 2,4h-Sendung im Raumschiff erfolgte aus Erdsicht in 1,248 Stunden. Durch die ZD wird diese Zeit im Raumschiff auf 0,48 h verkürzt. Ein "Dopplereffekt-Paradoxon"!? - Wie kann nachträglich beim Senden die Borduhr eine Stunde anzeigen, wenn sich der Gang der Uhr nicht geändert hat? Die Erklärung: Sendepause von 2,6 h auf der Erde, dann ist die Welt wieder in Ordnung, hoffe ich ....
mfg
quick
PS: Beim "unsymmetrischen" Vorgang in der ursprünglichen Aufgabe wird die Originalsendung vom Raumschiff auf der Erde um den Faktor 5 "gedehnt" empfangen. Handelt es sich bei der Sendung um Bilder der Besatzung, müßte man zusätzlich von einer Zeitdilatation ausgehen und den Zeitraffer-Faktor entsprechend höher einstellen, um "normale" Bewegungen zu sehen.
In einem realen Experiment könnte man z.B untersuchen, ob ein mit Licht angeregtes Molekül diesen Zustand umso länger hält, je schneller es ist.
Selbstverständlich wäre dem so! Genauso wie sich die Halbwertszeit von radioaktiven Elementen nachweislich verlängert, wenn sie sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegen.
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