Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Zwillingsexperiment "mit swing-by"
Das Uhrenparadoxon beruht also auf einer falschen Anwendung der speziellen Relativitätstheorie, wo in Wahrheit die allgemeine angewandt werden muss.
Wir haben doch schon gesehen :
Es gibt in der SRT in keiner Form ein Zwillingsparadoxon. Lediglich verschiedene Altersangaben, wenn man verschiedene Sichtweisen betrachtet. Genauso wie bei Relativgeschwindigkeiten. Dass A meint B bewegt sich und B meint A bewegt sich.So etwas wuerde niemand als paradox bezeichenen. Wenn ich den Abstand zweier Punkte angeben moechte, dann muss ich auch zwei Punkte angeben. Beim Altersvergleich damit zwei Schnittpunkte der Weltlinien. Dann sind Altersangaben eindeutig.
Die Beschleunigung wird nicht vernachlaessigt, sondern ist in der Kurvenform der Weltlinie enthalten. Es gibt kein Paradoxon dass die ART aufloesen koennte.
Es bleibt die Frage ob die ART ueberhaupt zusaetzlich beruecksichtigt werden muesste. Ob die SRT nur eine Naeherung der ART darstellt, die im Zwillingsexperiment zu ungenau waere. Das kann ich nicht beurteilen und ich kann nur feststellen, dass die Physiker in ihren Beispielen Unstetigkeitsstellen, Knicke verwenden um die Beschleunigungsphasen klein zu halten. Um die Rechnung zu vereinfachen oder aus physikalischen Gruenden ?
Ich wuerde etwas ganz anderes behaupten : Dass ein Zwillingsparadoxon, dass lediglich "scheinbare" Richtungsaenderungen mittels Massen verwendet (Swingby), also keine Entropieaenderung (Raketentriebwerke) enthaelt, ein Zwilligsparadoxon der ART, nun tatsaechlich zu einer Paradoxie fuehren koennte. Jeder der Beteiligten meint er waere in einem Inertialsystem, also auf einer ungekruemmten Weltlinie. Was wuerden die Astronauten bei einem Teffen nach einem Swingby messen ? Ein Beispiel mit konkreten Berechnungen habe ich dazu noch nicht gefunden. Meint das obige Zitat, dass die ART die Zeitdillatation kompensieren wuerde ? Sicherlich nein. Denn Abweichungen des "Alters" von Uhren wurden bereits experimentell ermittelt.
Gruesse
Einsteins Fahrstuhlbeispiel ist eine Idealisierung, die bei einem ART Zwillingsexperiment (Swingby) nicht mehr gueltig ist. Die Astronauten muessten staendig die Geometrie ihrer vermeintlichen Inertialsysteme mittels Testkoerper ueberpruefen. Und dann wuerden die Astronauten verschiedene Corioliskraefte messen. So wuerde sich dieses Paradoxon der ART wahrscheinlich aufloesen.
Aber um solche Corioliskraefte zu messen muessen die Astronauten Probekoerper mittels "Nichtscheinkraeften" beschleunigen um sie zu bewegen. Kraefte die letztendlich auf einem thermischen Umsatz einer Entropieaenderung beruhen. Wenn ich eine solchen Entropieaenderung ausschliesse, dann bleibt das ART Zwillingsexperiment fuer die Astronauten paradox. Warum ? Weil Vorgaenge ohne Entropieaenerung zeitumkehrbar sind und damit nicht real.
Gruesse
Marco Polo
23.06.11, 14:56
Wir haben doch schon gesehen :
Es gibt in der SRT in keiner Form ein Zwillingsparadoxon. Lediglich verschiedene Altersangaben, wenn man verschiedene Sichtweisen betrachtet. Genauso wie bei Relativgeschwindigkeiten. Dass A meint B bewegt sich und B meint A bewegt sich.So etwas wuerde niemand als paradox bezeichenen.
Um himmels Willen nein, richy. Du sprichst hier eine Symmetrie an, die nicht existiert.
Desweiteren sprichst du (um dem Ganzen die Krone aufzusetzen) die Entropie an.
Was bitteschön, hat das mit der SRT zu tun?
Weil du es bist: :) :) :)
Gruss, Marco Polo
Was bitteschön, hat das mit der SRT zu tun?
Es wurde SRT und ART angesprochen.
Um himmels Willen nein, richy. Du sprichst hier eine Symmetrie an, die nicht existiert.
Du meinst weil der eine um einen Planeten duest und der andere nicht ?
Da stimme ich dir zu. Unsymmetrisch. Aber wie wollen die Astronauten dies messen ?
Der Fahrstuhl hat keine Fenster. Das geht aber sehr wohl. Indem sie Corioliskraefte bestimmen. SIe muessen zumindestenden den Gradienten der Rauzeitkruemmung staendig vermessen. Nur so koennen sie feststellen. Aha da ist ein Planet oder nicht. Ok, damit koennte man das abhaken. Aber ich setze dem Ganzen halt noch eine Krone auf.
Desweiteren sprichst du (um dem Ganzen die Krone aufzusetzen) die Entropie an.
Koennen die Astronauten Corioliskraefte messen ohne die Entropie zu aendern ? Entropie aendern= Feuerle mache oder EM Welle verwenden. :-) Mach einfach einen Vorschlag wie sie in ihrem Fahrstuhl bestimmen, dass da ein Planet ist.
Gruesse
Quantitativ sind nun mal die unbeschleunigten Reisephasen massgeblich.Das stimmt so nicht ganz. Bei einer Schlangenlinie gibt es an jedem Punkt Richtungsaenderungen Beschleunigungen. Eine Schlangenlinie integriert sich schlecht. Also fasst man die Umkehr fuer anschauliche Beispiele in Form eines Knickes zusammen und muss dann nur ueber Geraden integrieren. Aber ich vermute fast es steckt mehr dahinter. Man scheint tatsaechlich zu versuchen die Beschleunigungsphase selbst unter den Tisch zu kehren. Warum ? Keine Ahnung.
Zum Gradienten und Corioliskraeften :
Einsteins Fahrstuhl funktioniert nur mit dem Gravitationsfeld einer unendlich ausgedehnten Platte. Ist die Platte begrenzt wird das Feld im Fahrstuhl inhomogen. Das kann man im Fahrstuhl vermessen.
OK ?
Wie kann ich diese Inhomogenitaet bestimmen ? Versetze ich mich in die Fahrstuhlsituation, dann geht dies ueber Corioliskraefte.
Ok ?
Daher ist die Unsymmetrie von den Astronauten vermessbar. Zunaechst kein ART Paradoxon.
Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen. Das ist doch trivial. Beschleunigung=Kruemmung der Weltlinie. Kruemmung der Weltlinie bestimmt deren Laenge zwischen zwei Punkten. Auch ein Knick.
Hi Hawkwind
Einfach ein Experiment angeben, mit denen die Astronauten bei einem Swing by bestimmen, dass ihre Situationen nicht symmetrisch sind. Danach gerne weiterlaestern.
Es wurde behauptet die ART loest das SRT Zwillingsexperiment. Jetzt loesen wir erstmal das ART Zwillngsparadoxon, also einen Swingby, wenigstens qualitativ bevor wir das behaupten . Oder ?
Du darfst auch gerne einen grossen absoluten Zampadu annehmen, von dem aus die Raumkrummung, die Unsymmetrie vermessen wird. Ich verzichte halt auf diesen und versuche mir zu erklaeren wie jeder der Astronauten selbst die gravitative Raumkruemmung bestimmen kann. Rein qualitativ. So dass die Astronauten bei einem Zusammentreffen sich nicht ueber einen Atersunterschied wundern muessen und sagen koennen : Yepp unsere Situatuionen waren nicht symmetrisch.
die bei der Beschleunigung von Einsteins Rollstuhl entstehen,
Funktioniert Einsteins Rollstuhlexperiment mit einem inhomogenen Gravitationsfeld ? Wann ist das Gravitationsfeld homogen ? Gibt es so etwas ueberhaupt ? Wie koennen sich die Swingby Astronauten ihren Altersunterschied erklaeren ? Wenn sie immer ein hohogenes Gravitationsfeld und keinerlei Kraefte messen. Was muessten sie folgern ? Wie koennen sie sich einen Unterschied ihres Alters letzendlich erklaeren. Spielt die Inhomogenitaet des Gravitationsfeldes dessen Gradient nicht vielleicht eine Rolle ?
Wenn diesen nicht der grosse Zampadu misst. Wie messen sie diese Imhomogenitaet, den Gradienten ?
Gruesse
Hi Hawkwind
Einfach ein Experiment angeben, mit denen die Astronauten bei einem Swing by bestimmen, dass ihre Situationen nicht symmetrisch sind. Danach gerne weiterlaestern.
Es wurde behauptet die ART loest das SRT Zwillingsexperiment. Jetzt loesen wir erstmal das ART Zwillngsparadoxon, also einen Swingby, wenigstens qualitativ bevor wir das behaupten . Oder ?
Was soll denn der Swing-By, Richy?
Ich ziehe einen Raketenantrieb vor, damit ich mit der SRT auskomme. Die Diskussion eines komplizierteren Zwillings-Gedankenexperimentes mit Gravitation im Kontext der ART überlasse ich lieber anderen. Da bin ich zu klein für.
Marco Polo
23.06.11, 15:55
Es gibt ja auch noch die Quantenfeldtheorie: man darf auch nicht die virtuellen Elektron-Positron-Paare, die bei der Beschleunigung von Einsteins Rollstuhl entstehen, auch außer acht lassen. Diese Polarisation des Vakuums hebt jede Symmetrie auf und verklärt so das Zwinglingsparadoxon.
Hahahahaaa...Hawkwind. Das ist nach meinem Geschmack. :)
Übrigens hast du scheinbar unberücksichtigt gelassen, dass heute der Mars in Konjunktion zum Jupiter steht. Ist das nicht fast der Weltuntergang? Sollte es also tatsächlich so sein, dann wäre jegliche weiter Diskussion müssig.
@richy: wir machen doch nur Spass ;)
@Hawkwind: ausserdem hast du offensichtlich den Kreisfrequenz-Wellenzahlvektor vergessen. Schäm dich....:D
Hahahahaaa...Hawkwind. Das ist nach meinem Geschmack. :)
Übrigens hast du scheinbar unberücksichtigt gelassen, dass heute der Mars in Konjunktion zum Jupiter steht. Ist das nicht fast der Weltuntergang? Sollte es also tatsächlich so sein, dann wäre jegliche weiter Diskussion müssig.
@richy: wir machen doch nur Spass ;)
@Hawkwind: ausserdem hast du offensichtlich den Kreisfrequenz-Wellenzahlvektor vergessen.
... und dann sind da ja noch Heims unheimliche Metronen.
Schäm dich....:D
Ich werde ja schon ganz still; hörst du nicht mein Schweigen?
Marco Polo
23.06.11, 16:15
... und dann sind da ja noch Heims unheimliche Metronen.
au Backe ja...die hatte ich sozusagen "in der Hektik des Alltags" völlig vergessen. Du siehst mir das sicher nach, hoffe ich...:)
Marco Polo
23.06.11, 16:31
Du darfst auch gerne einen grossen absoluten Zampadu annehmen, von dem aus die Raumkrummung, die Unsymmetrie vermessen wird. Ich verzichte halt auf diesen und versuche mir zu erklaeren wie jeder der Astronauten selbst die gravitative Raumkruemmung bestimmen kann. Rein qualitativ. So dass die Astronauten bei einem Zusammentreffen sich nicht ueber einen Atersunterschied wundern muessen und sagen koennen : Yepp unsere Situatuionen waren nicht symmetrisch.
Funktioniert Einsteins Rollstuhlexperiment mit einem inhomogenen Gravitationsfeld ? Wann ist das Gravitationsfeld homogen ? Gibt es so etwas ueberhaupt ? Wie koennen sich die Swingby Astronauten ihren Altersunterschied erklaeren ? Wenn sie immer ein hohogenes Gravitationsfeld und keinerlei Kraefte messen. Was muessten sie folgern ? Wie koennen sie sich einen Unterschied ihres Alters letzendlich erklaeren. Spielt die Inhomogenitaet des Gravitationsfeldes dessen Gradient nicht vielleicht eine Rolle ?
Wenn diesen nicht der grosse Zampadu misst. Wie messen sie diese Imhomogenitaet, den Gradienten ?
Hi richy,
du bist dir aber schon bewusst, dass wir uns hier im Thread "Einsteins klassisches Zwillingsexperiment" befinden, oder?
Und um deine von mir hervorgehobene Frage zu beantworten: Nein. Es gibt in der Natur kein imhomogenes Gravitationsfeld. Allerdings ist dieses zumindest der Theorie nach äquivalent zu einem beschleunigten Bezugssystem. Dieses Äquivalenzprinzip gilt selbstverständlich auch bei einem inhomogenen Gravitationsfeld. Dort aber nur lokal.
Grüsse, Marco Polo
Ist das alles ?
Was macht ihr wenn euch ein (ernstzunehmender) RT Kritiker bittet dieses doch zunaechst offensichtliche Swing By Zwillingsparadoxons aufzuloesen ?
Ich habe einen Vorschlag angegeben wie die Unsymmetrie von den Astronauten wenigstens qualitativ bestimmt werden kann. Eine qualitative Bestimmng ist ausreichend um zu erklaeren warum der Vorgang nicht symetrisch ist. Das ist anscheinend laecherlich.
Die Diskussion eines komplizierteren Zwillings-Gedankenexperimentes mit Gravitation im Kontext der ART überlasse ich lieber anderen.
Ich meine das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein von Gezeiten/Corioliskraeften ist doch anschaulich erklaerbar. EMi und Marco haben das Thema ART angesprochen. Sie meinten damit vielleicht nur so halb ART.
Das "etwas SRT" und "etwas ART" Zwillingsparadoxon. Das waere mir von der Berechnung auch schon zu kompliziert. Also betrachte ich zunaechst den Grenzfall nur ART qualitativ.
Gruesse
... und dann sind da ja noch Heims unheimliche Metronen.
Dazu gibt es in einem anderen Forum einen interessanten Beitrag :
http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?t=1491
Das mit der Entropie war nur ein Zusantzgedanke. Kann man auch weglassen.
du bist dir aber schon bewusst, dass wir uns hier im Thread "Einsteins klassisches Zwillingsexperiment" befinden, oder?
Halb klassisches ZE, denn fogendes Zitat wurde diskutiert :
Das Uhrenparadoxon beruht also auf einer falschen Anwendung der speziellen Relativitätstheorie, wo in Wahrheit die allgemeine angewandt werden muss. Ich teile diese Meinung nicht. Und weiterhin muss ich mich dann zunaechst fragen wie die ART hier etwas aufloesen kann, dass in deren Betrachtungsweise, im Grenzfall dass man mittels Raketenantrieb keine Weltlinie wechselt, auf den ersten Blick noch weitaus paradoxer erscheint. Dass habe ich getan. Die Frage fuer mich so weit es fuer mich moeglich ist beantwortet.
Auch im ART Swing By Beispiel kein Paradoxon.
Thats all
Marco Polo
23.06.11, 16:56
Ist das alles ?
Ja. :D
EMI und Marco haben das Thema ART angesprochen. Sie meinten damit vielleicht nur so halb ART.
Ich kann/möchte nicht für EMI sprechen. Aber was das klassische ZP betrifft, habe ich mich stets (und zwar nicht ohne Grund) auf die SRT bezogen.
Das "etwas SRT" und "etwas ART" Zwillingsparadoxon. Das waere mir von der Berechnung auch schon zu kompliziert. Also betrachte ich zunaechst den Grenzfall nur ART qualitativ.
Wieso denn das? Quantitativ muss bei der Berechnung nach ART das exakt gleiche Ergebnis herauskommen wie bei der Berechnung nach SRT.
Natürlich nur unter der Berücksichtigung einer als masselos gedachten Erde.
Die Masse der Erde würde beim Zeitunterschied aber ohnehin nicht die allergeringste Rolle spielen. Natürlich nur unter der Voraussetzung, dass die Reisephase "lang" ist.
Es sei denn, wir wollen hier Nachkommastellen berücksichtigen.
Erschwerend kommt hinzu, dass der Ruhezwilling nicht zwangsläufig auf der Erde ruhen muss. Er kann dies auch im flachen Raum.
Dein "Swing by-Manöver" würde bei einer hinreichend langen Reisephase mit entsprechend hoher Relativgeschwindigkeit quantitativ eine ähnliche Rolle spielen wie die Zeitdilatation durch die als zurecht masselos anzunehmenden Erde.
Bei der Umkehr kann man das "Swing by-Manöver" mit dem Inertialsystemwechsel nach SRT gleichsetzen. Das würde sich natürlich gänzlich anders verhalten, wenn dieses "Swing by-Manöver" bei einem Neutronenstern erfolgen würde. Dann gehts nur mit der ART.
Will ich also in Anbetracht von gravitierenden Massen ganz genau rechnen, dann nehme ich die ART. Insbesondere dann, wenn diese Massen hoch z.B. im Vergleich zur Erde sind.
Sind sie es nicht, dann rechnet man mit der SRT, in die ja bekannterweise die ART für hinreichend kleine Raumzeitgebiete mit entsprechender Minkowskimetrik übergeht.
Aber da wir uns hier ja unzweifelhaft im Thread "klassisches ZP" befinden, spielen sämtliche Überlegungen in Richtung ART keinerlei Rolle.
Die Erwähnung dieses Umstandes, scheint zu so einer Art Lebensaufgabe von mir zu werden. ;)
Gruss, Marco Polo
Hallo richy,
Ich verzichte halt auf diesen und versuche mir zu erklaeren wie jeder der Astronauten selbst die gravitative Raumkruemmung bestimmen kann. Rein qualitativ. So dass die Astronauten bei einem Zusammentreffen sich nicht ueber einen Atersunterschied wundern muessen und sagen koennen : Yepp unsere Situatuionen waren nicht symmetrisch.
Das Problem ließe sich m.E. "ganz einfach" mit einem Foucault-Pendel (http://de.wikipedia.org/wiki/Foucaultsches_Pendel) lösen.
Spielt die Inhomogenitaet des Gravitationsfeldes dessen Gradient nicht vielleicht eine Rolle ?
Wenn diesen nicht der grosse Zampadu misst. Wie messen sie diese Imhomogenitaet, den Gradienten ?
Da gibt´s bestimmt mehrere Möglichkeiten. Interessant finde ich z.B. das Neutronen-hüpfen (http://www.uni-heidelberg.de/presse/ruca/ruca03-2/schwer.html).
http://www.heise.de/tp/artikel/11/11624/1.html
http://sciencev1.orf.at/science/news/39685
http://sciencev1.orf.at/static2.orf.at/science/storyimg/storypart_60885.gif
mfg
quick
Egal wie kurz diese Umkehrbeschleunigungsphase auch sein mag. Sie ist massgeblich für den Effekt, der schlussendlich den Zeitunterschied qualitativ überhaupt erst ermöglicht. Aber eben nicht quantitativ. Quantitativ sind nun mal die unbeschleunigten Reisephasen massgeblich. Und zwar umso mehr, je länger diese Reisephasen andauern und je höher die dabei auftretende Relativgeschwindigkeit ist.
Hallo Marc,
ja, so ist es zweifelsfrei richtig formuliert.
Ich möchte noch ergänzen: Der Effekt der Umkehrbeschleunigungsphase ist der Inertialsystemwechsel.
M.f.G. Eugen Bauhof
Bei der Umkehr kann man das "Swing by-Manöver" mit dem Inertialsystemwechsel nach SRT gleichsetzen. Das würde sich natürlich gänzlich anders verhalten, wenn dieses "Swing by-Manöver" bei einem Neutronenstern erfolgen würde. Dann gehts nur mit der ART.
Dir ist klar, dass die Astronauten beim Swing By im Gegensatz zum Raketenantrieb im klassischen ZE keine Beschleunigungskrafte messen koennen ?
Edit : Eine zweite Masse z.B. Erde benoetige ich nicht .
Zum anderen sind selbstverständlich die Beschleunigungsphasen auch qualitativ massgeblich, wenn sie denn im Vergleich zu den unbeschleunigten Reisephasen lange genug andauern.
Hallo Marc,
vermutlich hast du dich vertippt, es müste m.E. heißen:
Zum anderen sind selbstverständlich die Beschleunigungsphasen auch quantitativ massgeblich,...
M.f.G. Eugen Bauhof
Zum Gradienten und Corioliskraeften :
Einsteins Fahrstuhl funktioniert nur mit dem Gravitationsfeld einer unendlich ausgedehnten Platte. Ist die Platte begrenzt wird das Feld im Fahrstuhl inhomogen. Das kann man im Fahrstuhl vermessen.
OK ?
Wie kann ich diese Inhomogenitaet bestimmen ? Versetze ich mich in die Fahrstuhlsituation, dann geht dies ueber Corioliskraefte.
Ok ?
Daher ist die Unsymmetrie von den Astronauten vermessbar. Zunaechst kein ART Paradoxon.
Hallo Richy,
es wär besser,wenn du dafür einen eigenen Thread anlegen würdest, denn dein Beitrag hat mit dem hiesigen Thema nichts zu tun.
M.f.G. Eugen Bauhof
p.s. du argumentierst mit evtl. langen Beschleunigungsphasen völlig am Thema des klassischen ZP vobei, der andere (ja es ist richy) argumentiert mit der Entropie und der Nächste kommt jetzt vermutlich mit dem Massendefekt? Würd mich nicht wundern. :D
Hallo Marc,
so ist es.
Der Übernächste kommt dann mit den Sacnac-Effekt... :eek:
M.f.G. Eugen Bauhof
Was macht ihr wenn euch ein (ernstzunehmender) RT Kritiker bittet dieses doch zunaechst offensichtliche Swing By Zwillingsparadoxons aufzuloesen ?
Hallo Richy,
nenn mir doch mal einen ernstzunehmenden RT-Kritiker. :o Mir ist noch keiner begegnet.
Marco Polo
23.06.11, 17:58
Hallo Marc,
vernutlich hast du dich verdippt, es müste m.E. heißen:
Zum anderen sind selbstverständlich die Beschleunigungsphasen auch quantitativ massgeblich,...
M.f.G. Eugen bBuhof
Da ist korrekt, Eugen. Ich habe also tatsächlich quantitativ mit qualitativ vertauscht.
Soviel zum Thema.
Wenn du jetzt noch so gut wärst, aus vernutlich vermutlich und aus verdippt vertippt und darüber hinaus auch noch aus bBuhof Bauhof zu machen, dann sind/wären wir uns einig. :D
Hehehe...Grüsse, MP
Wenn du jetzt noch so gut wärst, aus vernutlich vermutlich und aus verdippt vertippt und darüber hinaus auch noch aus bBuhof Bauhof zu machen, dann sind/wären wir uns einig. :D
Danke, habe ich erledigt.
Meine Tippfehler waren Flüchtigkeitsfehler, dein Tippfehler hatte Alzheimer-Qualität. :D
M.f.G Eugen Bauhof
Marco Polo
23.06.11, 18:15
Danke, habe ich erledigt.
Meine Tippfehler waren Flüchtigkeitsfehler, dein Tippfehler hatte Alzheimer-Qualität. :D
Hohoho...wirklich mächtig witzig, Eugen. Ich stelle hiermit fest, dass du offensichtlich ein ausgewiesener Spassvogel bist.
Aber du hast natürlich dennoch Recht.
Also (es fällt mir schwer dies zuzugeben): diese Runde geht an dich...:D
Vernachlaessigen wir beim Swing by solche dummen Dinge wie Metronen, Kreisfrequenz-Wellenzahlvektor, Quantenfeldtheorie, Elektron-Positron-Paare, Polarisation des Vakuums, Sacnac-Effekt und die Inhomogenitaet des Gravitationsfeldes ergibt sich fuer die Astronauten folgende Situation :
Beide Astronauten werden behaupten, dass sie sich staendig in einem Inertialsystem befunden haben. Keiner der beiden Astronauten hat eine Kraft gemessen. Sie befanden sich aus ihrer Sicht heraus staendig in gleichwertigen Inertialsystemen, symmetrischen Situationen. Das werden sie behaupten weil wir bzw. ihr die Inhomogenitaet des Gravitationsfeldes, die Raumkruemmung vernachlaessigt, die ART.
Sie haben exakt das selbe erlebt und dennoch sind sie unterschiedlich gealtert.
Das wuerde ich als Paradox bezeichnen und dieses Gedankenexperiment keinesfalls Herrn Maurer vorschlagen. Der wuerde dann naemlich meinen :
Seht ihr : Die Astronauten selber konnte die Raumkruemmung gar nicht wahrnehmen. Nur ein absoluter Zampadu waere dazu in der Lage. Oder aufgrund eurer hervorragenden Argumente wuerde er einfach meinen die RT ist quatsch.
Marco Polo
23.06.11, 18:55
Das stimmt so nicht ganz. Bei einer Schlangenlinie gibt es an jedem Punkt Richtungsaenderungen Beschleunigungen. Eine Schlangenlinie integriert sich schlecht. Also fasst man die Umkehr fuer anschauliche Beispiele in Form eines Knickes zusammen und muss dann nur ueber Geraden integrieren. Aber ich vermute fast es steckt mehr dahinter. Man scheint tatsaechlich zu versuchen die Beschleunigungsphase selbst unter den Tisch zu kehren. Warum ? Keine Ahnung.
Ich hatte ja den Massendefekt vermutet. Aber du führst jetzt Schlangenlinien ein. Respekt, richy. :)
Und zum Thema "keine Ahnung" möchte ich mich besser enthalten. :D
Marco Polo
23.06.11, 19:11
Ich möchte noch ergänzen: Der Effekt der Umkehrbeschleunigungsphase ist der Inertialsystemwechsel.
Ja Eugen. Allerdings sprechen wir hier im Realfall von unendlich vielen Inertialsystemwechseln während der Beschleunigungsphase.
Es sollte inzwischen klar sein, dass die Beschleunigung den Inertialsystemwechsel nur indirekt auslöst.
Massgeblich für den Inertialsystemwechsel ist die Änderung des Geschwindigkeitsvektors!!!
Grüsse, Marco Polo
Schlangenlinien
Schlangenlinien sind ebenfalls ausgezeichnet geeignet zur Gymnastizierung des Pferdes, insbesondere beim Aufwärmen. Da sich auch hier das Pferd auf einer gebogenen Linie bewegt, darf nicht vergessen werden, den äußeren Schenkel in verwahrende Position zu bringen.
Wenn man nur ueber Geradenstuecke integrieren kann, also keine Kurven oder Linienintegrale kennt, sollte man das Pferd auch nur geradlinig bewegen. Um Beschleunigungen zu vermeiden ist das Pferd dann mittels einem Kran anzuheben, so dass es seine Richtung aendern kann.
Marco Polo
23.06.11, 19:22
Wenn man nur ueber Geradenstuecke integrieren kann, also keine Kurven oder Linienintegrale kennt, sollte man das Pferd auch nur geradlinig bewegen. Um Beschleunigungen zu vermeiden ist das Pferd dann mittels einem Kran anzuheben, so dass es seine Richtung aendern kann.
Hihihi...das stimmt. Dennoch: Das ist nicht das Thema hier.
Mach doch bitte einen separaten Thread dazu auf. :)
Viele Grüsse, MP
Folgende Kurvenformen sind in der Mechanik grundsaetzlich verboten, oder duerfen wenigstens nicht als Schlangenlinien bezeichnet werden :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Konservative_Kraft_Wege.png/200px-Konservative_Kraft_Wege.png
Wegen dem Massendefekt oder auch der SRT.
Das ist nicht das Thema hier.
In gewissem Sinn schon. Werden bei Beispielen zur SRT denn nun immer solche unstetigen Geraden mit Knick verwendet, weil hier das Integral einfacher zu bilden ist. Oder hat das wie EMI vermutet tatsaechlich einen anderen Grund.
Dass die Beschleunigungen in der SRT im Grunde gar nicht zulaessig waeren.
Aber das hast du doch selbst schon beantwortet. Die SRT ist eine verallgemeinerung der Mechanik. Wenn der Preis dafuer waere, dass man Pferde nur noch zusammen mit einem Kran verwenden darf. Das waere schon ein sehr hoher Preis.
Schlangenlinien sind ebenfalls ausgezeichnet geeignet zur Gymnastizierung des Pferdes
Da treten permanent Beschleunigungen auf. Muss ich hier bereits mittels ART rechnen ?
Marco Polo
23.06.11, 19:35
Das Marco Schlangengesetz besagt, dass sich Koerper keinesfalls auf gekrummten Linien bewegen duerfen :
Folgende Kurvenformen sind in der Mechanik grundsaetzlich verboten, oder duerfen wenigstens nicht als Schlangenlinien bezeichnet werden : Das sind Kurven. Und Schlangenlinien wahrscheinlich keine spezielle Kurven.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Konservative_Kraft_Wege.png/200px-Konservative_Kraft_Wege.png
Wegen dem Massendefekt oder auch der SRT.
Das hat auch konsequenzen fuer die Mathematik. Denn dort wird das hochgestellte Tilde Zeichen ~ als Schlange bezeichnet.
Von welcher Schlange reden wir hier? Also meine Schlange kann, darf und soll sich auf allen erdenklichen gekrümmten Linien bewegen. :D
Spass beiseite: Was du ansprichst ist ja keineswegs falsch. Gerne bin ich auch bereit, darüber zu diskutieren. Aber eben nicht in diesem Tread.
Ich wiederhole mich also: Mach bitte einen neuen Thread dazu auf. :)
Massgeblich für den Inertialsystemwechsel ist die Änderung des Geschwindigkeitsvektors!!!
Grüsse, Marco Polo
... was man übrigens Beschleunigung nennt. dv/dt = a
Da treten permanent Beschleunigungen auf. Muss ich hier bereits mittels ART rechnen ?
Leider versagt die ART im Mikroskopischen. Noch besser ist also, du nimmst gleich das Superstringmodell, sobald Bewegung im Spiel ist. Die anderen Theorien können immerhin ruhende Objekte extrem gut beschreiben.
Massgeblich für den Inertialsystemwechsel ist die Änderung des Geschwindigkeitsvektors!!! Und die Anderung eines Geschwindigkeitsvektors in Betrag oder Richtung ist keine Beschleunigung ?
Und der lokale Winkel im Minkowskidiagramm nicht proportional zum v Vektor ?
Und damit die Kruemmung der Weltlinie nicht proportional zur Beschleunigung ?
Noch besser ist also, du nimmst gleich das Superstringmodell, sobald Bewegung im Spiel ist.Ich darf ein bewegtes Pferd somit gar nicht berechnen ?
Aber ein Pferd auf dem ich nur sitzen kann macht doch gar keinen Sinn. Das geht doch auch mit einem Stuhl ! :D
Ich darf ein bewegtes Pferd somit gar nicht berechnen ?
Aber ein Pferd auf dem ich nur sitzen kann macht doch gar keinen Sinn. Das geht doch auch mit einem Stuhl ! :D
Eeh, wie kommst du jetzt auf Pferd???
Weil Pferde sich oft bewegen. Und in Kurven wechseln sie staendig ihr Inertialystem.
http://www.google.de/#sclient=psy&hl=de&source=hp&q=Schlangenlinie&aq=f&aqi=g5&aql=&oq=&pbx=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.&fp=6ea8c7f972d81b1f&biw=800&bih=468
Nee ist doch aber laengst klar.
Aus dem Minkowskidiagramm ist natuerlich an jeder Stelle die Beschleunigung berechenbar. Ueber die Kruemmung. Daher kann ich bis auf eine Konstante Geschwindigkeit auch aus der Beschleunigung das Minkowskidiagramm konstruieren. Die Beschleunigung gibt die Kurvenform an und diese bestimmt die Weglaenge. Auch in Form des Knickes zweier Geraden. Das ist doch alles bereits geklaert.
Allgemein muss man ein Linienintegral auswerten um die Laenge der Weltlinie zu bestimmen. Daher auch das Linienelement ds. Die Laenge einer Kurve muss man bestimmen. Das ist doch alles nichts neues. Die Frage ist. Warum wird hier oft Abschnittsweise vorgegangen ? Darf man tatsaechlich ueber die Stellen mit Beschleunigung selbst nicht integrieren ?
Vernachlaessigen wir beim Swing by solche dummen Dinge wie Metronen, Kreisfrequenz-Wellenzahlvektor, Quantenfeldtheorie, Elektron-Positron-Paare, Polarisation des Vakuums, Sacnac-Effekt und die Inhomogenitaet des Gravitationsfeldes ergibt sich fuer die Astronauten folgende Situation :
Beide Astronauten werden behaupten, dass sie sich staendig in einem Inertialsystem befunden haben. Keiner der beiden Astronauten hat eine Kraft gemessen. Sie befanden sich aus ihrer Sicht heraus staendig in gleichwertigen Inertialsystemen, symmetrischen Situationen. Das werden sie behaupten weil wir bzw. ihr die Inhomogenitaet des Gravitationsfeldes, die Raumkruemmung vernachlaessigt, die ART.
Sie haben exakt das selbe erlebt und dennoch sind sie unterschiedlich gealtert.
Sind sie das denn wirklich?
Ist mir nicht so klar. Das klassische Zwillingsparadoxon geht davon aus, dass es keine Gravitation gibt; du meinst, die Vorhersagen der SRT gelten auch dann noch, wenn die Zwillinge unterschiedliche Gravitationspotentiale erfahren? Kann nicht sein, dann brauchst du wirklich die ART.
Marco Polo
23.06.11, 20:15
... was man übrigens Beschleunigung nennt. dv/dt = a
Das stimmt. Deswegen schrieb ich ja, dass die Beschleunigung nur "indirekt" für den Inertialsystemwechsel verantwortlich zeichnet.
Wir versetzen uns nun in das beschleunigte Bezugssystem. Was ist hier z.B. massgeblich für die Zeitdilatation? Etwa das Maß der Beschleunigung? Nein.
Es ist die momentane Relativgeschwindigkeit im momentanen Ruhesystem des beschleunigten Bezugsobjektes.
Dieses momentane Ruhesystem ist ein Bezugssytem, welches die o.a. Relativgeschwindigkeit hat, dabei aber unbeschleunigt ist.
Und genau aus dieser veränderlichen Relativgeschwindigkeit im momentanen Ruhesystem des konstant beschleunigten Bezugssystems errechnet man die Zeitdilatation dtau.
Wir stellen also fest: Die Relativgeschwindigkeit verändert sich mit ansteigendem t. Die Eigenbeschleunigung tut dies nicht.
Es ist also nicht unser konstantes alpha (Eigenbeschleunigung), sondern vielmehr unsere mit der Zeit t ansteigendende Relativgeschwindigkeit u, die hier massgeblich ist. Und nur diese bewirkt die Zeitdilatation im momentanen Ruhestem des beschleunigten Objektes.
Ist klar, oder? :)
Grüsse, Marco Polo
Das stimmt. Deswegen schrieb ich ja, dass die Beschleunigung nur "indirekt" für den Inertialsystemwechsel verantwortlich zeichnet.
Wir versetzen uns nun in das beschleunigte Bezugssystem. Was ist hier z.B. massgeblich für die Zeitdilatation? Etwa das Maß der Beschleunigung? Nein.
Es ist die momentane Relativgeschwindigkeit im momentanen Ruhesystem des beschleunigten Bezugsobjektes.
Dieses momentane Ruhesystem ist ein Bezugssytem, welches die o.a. Relativgeschwindigkeit hat, dabei aber unbeschleunigt ist.
Und genau aus dieser veränderlichen Relativgeschwindigkeit im momentanen Ruhesystem des konstant beschleunigten Bezugssystems errechnet man die Zeitdilatation dtau.
Wir stellen also fest: Die Relativgeschwindigkeit verändert sich mit ansteigendem t. Die Eigenbeschleunigung tut dies nicht.
Es ist also nicht unser konstantes alpha (Eigenbeschleunigung), sondern vielmehr unsere mit der Zeit t ansteigendende Relativgeschwindigkeit u, die hier massgeblich ist. Und nur diese bewirkt die Zeitdilatation im momentanen Ruhestem des beschleunigten Objektes.
Ist klar, oder? :)
Grüsse, Marco Polo
Ehrlich gesagt, ich finde diese Unterscheidungsversuche zwischen Beschleunigung, Geschwindigkeitsänderung und Inertialsystemwechsel von dir und auch von Eugen schon etwas "sophistisch". Eines bedingt zwangsläufig das andere.
Marco Polo
23.06.11, 20:41
Ehrlich gesagt, ich finde diese Unterscheidungsversuche zwischen Beschleunigung, Geschwindigkeitsänderung und Inertialsystemwechsel von dir und auch von Eugen schon etwas "sophistisch". Eines bedingt zwangsläufig das andere.
Nun ja Hawkwind. u entwickelt sich aber nun mal mit ansteigendem t. alpha tut dies nicht. alpha bleibt konstant.
Du kannst also nicht hingehen und behaupten: oh...wir haben folgende konstante Eigenbeschleunigung alpha vorliegen. Und deswegen ergibt sich folgende unveränderliche Zeitdilatation für das beschleunigte Bezugsystem.
Es gibt also einen Unterschied zwischen konstanter Eigenbeschleunigung und gemäß t veränderlicher Relativgeschwindigkeit.
Es ist also völlig wurscht, wie hoch meine Eigenbeschleunigung ist. Diese bewirkt lediglich, dass sich die für die Zeitdilatation massgebliche momentane Relativgeschwindigkeit schneller mit t entwickelt.
Ich darf es also nochmals betonen: Es ist nicht die konstante Beschleunigung, sondern die sich dadurch ergebende kontinuierlich verändernde Relativgeschwindigkeit mit der Zeit t, mit der dann für die infinitesimale Zeitdauer dt'=dt/gamma weitergerechnet wird.
Dass die Beschleunigung das alles bewirkt ist mir übrigens auch klar. :)
Jetzt aber...
Gruss, Marco Polo
p.s. wenn ihr mir nicht glaubt, dann vielleicht dem ausgewiesenen RT-Experten Joachim aus dem Nachbarforum? Ich zitiere:
Es ist nicht Ansichtssache, ob jemand beschleunigt wird oder nicht. Deshalb wird dasZwillingsparadoxon (http://www.quantenwelt.de/klassisch/relativ/zwillingsparadoxon.html) oft so erklärt, als bewirke die Beschleunigung den Altersunterschied der Zwillinge. Das ist jedoch nicht der Fall, der Altersunterschied ist von den relativ zueinander zurückgelegten Strecken abhängig und nicht von der Stärke der Beschleunigungen. Der Vorgang der Beschleunigung verändert nicht die Eigenzeit, er ändert lediglich die Geschwindigkeit und damit die Sicht des Beschleunigten auf die Gleichzeitigkeit entfernter Ereignisse (http://www.quantenwelt.de/klassisch/relativ/eigenzeit.html).
Zum einen wird hier meine Ansicht bestätigt, dass der Altersunterschied beim klassischen ZP quantitativ nicht von der Stärke der Beschleunigung abhängt, aber viel wichtiger ist die Aussage, dass der Vorgang der Beschleunigung die Eigenzeit nicht verändert. Es ändert sich also lediglich die Geschwindigkeit. Und genau die ist es nun mal, die die Sicht des Beschleunigten auf die Gleichzeitigkeit entfernter Ereignisse massgeblich beeinflusst.
Und genau diese im obigen Absatz beschriebene Sicht auf die Gleichzeitigkeit ist es, die sowohl die Zeitdilatation als auch die Längenkontraktion bewirkt.
Wir stellen also fest: Beschleunigungen verändern die momentane Relativgeschwindigkeit. Die sich verändernde momentane Relatvgeschwindigkeit bewirkt die Zeitdilatation.
Das klingt für mich übrigens nach alles anderem wie "sophistisch". :)
nochmal p.s. jetzt moment mal. Joachim schreibt: die Beschleunigung verändert nicht die Eigenzeit? Grübel. Gerade eben fand ich das noch einleuchtend. Jetzt nicht mehr. Das ist doch quatsch, oder?
Die Zeitdilatation in differentieller Form beträgt bezüglich der Eigenzeit
dtau=dt*sqrt(1-(u/c)²) u ist hier natürlich u(t) also u von t
das ist der infinitesimale Zuwachs der Eigenzeit im beschleunigten Bezugssystem als Funktion von t. t ist hier nichts anderes als die Zeit in dem System, in dem u(t) gemessen wird.
Jetzt setzen wir das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz u=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²) in die obige Formel und erhalten
tau=c/alpha * (alpha*t/c + sqrt(1+(alpha*t/c)²)
Hmm...oh ich Blödmann. Die Formel drückt die Eigenzeit des beschleunigten Bezugssystems als Funktion der Zeit t im ruhenden Bezugssystem aus. Und nicht als Funktion der Eigenbeschleunigung. t ist veränderlich. alpha bleibt konstant.
Also Kommando zurück: Joachim hat Recht.
Es ist also völlig wurscht, wie hoch meine Eigenbeschleunigung ist. Die fuehrt ja auch nur auf eine lokale Kruemmung auf der Weltlinie. Die spaeter sehr wohl zu deren Laenge beitragen wird. Es ist voellig ausreichend wenn man den Verlauf der beiden Weltlinien kennt. Dieser beschreibt bezueglich SRT alle Aspekte. Und diesen kann man ueber die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt oder die Beschleunigung zu jedem Zeitpunkt beschreiben. Beides ist bis auf eine konstante (Geschwindiglkeit) voellig identisch. Die Konstante laesst sich durch die Anfangsgeschwindigkeit angeben. Ein v(t) Diagramm und ein a(t) Diagramm plus v(t=0) sind voellig gleichwertig.
Bevor man Beispiele mit Uhrenvergleich auf verschiedenen Weltlinien betrachtet sollte man den des klassischen ZE betrachten. Uhrenvergleich im selben Bezugssystem oder auf Schnittlinien. Das Alter ist dann ueber die Laengen der Weltlinien ganz eindeutig vorgegeben.
Sind sie das denn wirklich? (Beim Swing By Paradoxon unterschiedlich gealtert) Ich kann das nicht ausrechnen und daher nur qualitive Begruendungen z.B. ueber die Symmetrie suchen. Im www gibt es keine Beispiele dafuer. Und in Foren wird die Fragestellung anscheinend nicht ernst genommen :-) Wohl weil es im Universum kaum Himmelskoerper gibt und Astronauten staendig mit eingeschaltetem Triebwerk unterwegs sind. Diese Machos :)
Aber selbst wenn sie unterschiedlich altern wuerden, dann waere es kein Widerspruch.
Nochmals die Vorgabe. Der Raketenantrieb wird durch eine schwere Masse ersetzt. Mir ist dazu noch ein alternatives Beispiel eingefallen.
Wir betrachten eine Rakete ohne Antrieb, also einen Fahrstuhl mit Astronaut A ,der an einem sehr schweren Planeten mit v=0 vorbeifaellt. Hier synchronisiert der Astronaut A seine Uhr mit Bert auf dem Planeten.
Jetzt moechte ich aber den Fall konstruieren, dass es Bert schwerfaellt zu erkennen, dass er sich auf einem Planeten befindet. Also lasse ich Bert um den Planeten antriebslos kreisen.
Der Fahrstuehl duest am Planeten vorbei und wird von dessen Gravitationsfeld irgendwann zur Rueckkehr gezwungen. Im Gummituchmodell sehr einfach. Einer kreist um die Delle im Gummituch. Der andere vollfuehrt darauf einen Teil einer fast linearen Schwingung. Nach der Rueckkehr werden die Uhren verglichen.
Spielen wir mal die moeglichen Faelle durch :
Zunaechst sieht man. Wenn hier relativistische Geschwindigkeiten betrachtet werden sollen, muss der Planet sehr sehr schwer sein. Ansonsten dauert die Rueckkehr sehr sehr lange. Man sieht schon, dass man den Zeitdilatationsanteil durch das Gravitationsfeld und die Bewegung gar nicht richtig trennen kann.
Nehmen wir an wir koennten die Anteile getrennt betrachten.
Fall 1)
- kein Altersunterschied aufgrund des Bewegungsanteils.
Dann wuerde tatsaechlich das Raketentriebwerk im Falle der SRT Zeitdilatation dafuer verantwortlich sein (oder Fall 3).
Fall 2)
Ein Altersunterschied. Es waere kein Widerspruch, da jeder der beiden sehr wohl mittels Metronenbeschwoerung, genannt Coriolis-Gezeitenkraften seine Lage in der Raumzeit bestimmen kann.
Fall 3)
Gravitations und Bewegungseffekte kompensieren sich. Durchaus moeglich.
In allen drei Faellen gibt es Moeglichkeiten ein Paradoxon auszuschliessen und das genuegt mir.
Nur ein Fall fuehrt zu einem Paradoxon. Ich verwende keine Metronenbeschwoerung und meine A und Bert altern unterschiedlich.
Gruesse
Ich hab noch ne bessere Idee. Der Fahrstuhl soll so schwer sein wie der Planet ! Dann muss ich Bert nicht kreisen lassen. Aber einfacher wird die Sache damit keinesfalls. Warum sie in dem Falle verschieden altern sollen sehe ich jedenfalls nicht sofort. Sie altern gleich ! Denn keiner der Planeten ist irgendwie in der Raumzeit verankert. Auch v0 ist relativ.
Nun ja Hawkwind. u entwickelt sich aber nun mal mit ansteigendem t. alpha tut dies nicht. alpha bleibt konstant.
Du kannst also nicht hingehen und behaupten: oh...wir haben folgende konstante Eigenbeschleunigung alpha vorliegen.
Wer sagt das denn?
Und deswegen ergibt sich folgende unveränderliche Zeitdilatation für das beschleunigte Bezugsystem.
Es gibt also einen Unterschied zwischen konstanter Eigenbeschleunigung und gemäß t veränderlicher Relativgeschwindigkeit.
Selbstverständlich.
Es ist also völlig wurscht, wie hoch meine Eigenbeschleunigung ist. Diese bewirkt lediglich, dass sich die für die Zeitdilatation massgebliche momentane Relativgeschwindigkeit schneller mit t entwickelt.
Ist eben nicht wurscht: eine hohe Beschleunigung bewirkt, dass du schneller relativistische Geschwindigkeiten erreichst.Entsprechend ist die Fläche unter der Kurve f(v(t))dt größer als bei schwacher Beschleunigung (s.u.) und du hast eine größere Eigenzeitabweichung.
Ich darf es also nochmals betonen: Es ist nicht die konstante Beschleunigung, sondern die sich dadurch ergebende kontinuierlich verändernde Relativgeschwindigkeit mit der Zeit t, mit der dann für die infinitesimale Zeitdauer dt'=dt/gamma weitergerechnet wird.
Dass die Beschleunigung das alles bewirkt ist mir übrigens auch klar. :)
Jetzt aber...
Gruss, Marco Polo
p.s. wenn ihr mir nicht glaubt, dann vielleicht dem ausgewiesenen RT-Experten Joachim aus dem Nachbarforum? Ich zitiere:
Ach komm, Interpretation des Eigenzeitintegrals schaffen wir auch gerade noch ohne Joachim.
Wir stellen also fest: Beschleunigungen verändern die momentane Relativgeschwindigkeit. Die sich verändernde momentane Relatvgeschwindigkeit bewirkt die Zeitdilatation.
Das klingt für mich übrigens nach alles anderem wie "sophistisch". :)
So ist es, aber darum ging es nicht, sondern darum, dass Beschleunigung, Wechsel des IS und Geschwindigkeitsänderung dasselbe sind.
Ich sehe da auch gar keinen großen Diskussionsbedarf; man braucht ja nur einzusetzen und auszurechnen:
T' = ∫0T (1 − v²(t)/c²)½ dt
Die Eigenzeitabweichung hat in der SRT also zu tun mit der Fläche unter einer Funktion von t, die im wesentlichen durch v(t) bestimmt wird. Eine lange, extrem schnelle Reise bringt viel mehr als dauernd beschleunigen und bremsen. Das ist mir schon klar; ich habe auch eigentlich überhaupt keine Fragen dazu.
Das verstehe ich mal selbst ausnahmsweise so weit. :)
Wichtig ist, dass dieses Integral in einem Inertialsystem (ungestrichenes System) berechnet wird - am besten im Start- und Zielsystem.
Irgendwelche Vorhersagen für Swingby-Reisen durch Gravitationsfelder überfordern mich aber total und haben nicht mehr unbedingt so viel mit der Ausgangsfragestellung zu tun.
Gruß,
Hawkwind
Nur ein Fall fuehrt zu einem Paradoxon.
Ich verwende keine Metronenbeschwoerung, genannt Coriolis-Gezeitenkraften und meine A und Bert altern unterschiedlich.
GruesseWieso?:confused:
In jedem gewöhnlichen Satellit gehen die Uhren anders wie auf der Erde und das sogar ohne Gezeitenkräfte. Was soll daran denn paradox sein?
Gruß EMI
Marco Polo
23.06.11, 22:16
Ich sehe da auch gar keinen großen Diskussionsbedarf; man braucht ja nur einzusetzen und auszurechnen:
T' = ∫0T (1 − v²(t)/c²)½ dt
Die Eigenzeitabweichung hat in der SRT also zu tun mit der Fläche unter einer Funktion von t, die im wesentlichen durch v(t) bestimmt wird. Eine lange, extrem schnelle Reise bringt viel mehr als dauernd beschleunigen und bremsen. Das ist mir schon klar; ich habe auch eigentlich überhaupt keine Fragen dazu.
Das verstehe ich mal selbst ausnahmsweise so weit. :)
Wichtig ist, dass dieses Integral in einem Inertialsystem (ungestrichenes System) berechnet wird - am besten im Start- und Zielsystem.
Dem stimme ich zu. Habe nachträglich noch ein wenig (wie beim Ende meines vorherigen Beitrags zu erkennen ist) herumstümpernder Weise versucht, Klarheit in die Angelegenheit zu bringen. Leider mit mäßigem Erfolg.
Aber wichtig ist für mich meine folgende Aussage, der du zugestimmt hast:
Beschleunigungen verändern die momentane Relativgeschwindigkeit. Die sich verändernde momentane Relatvgeschwindigkeit bewirkt die Zeitdilatation.
Mann o mann. Das hätte ich auch schneller haben können. :)
Grüsse, MP
Die sich verändernde momentane Relatvgeschwindigkeit bewirkt die Zeitdilatation.Nein, in der SRT bewirkt die Relativgeschwindigkeit die ZD und nix anderes!
Was Du meinst, ist sicherlich die Aufsummierung der unzähligen Schnappschüsse der ZD mit v0, v1,v2,v3.....usw..
Das geht natürlich auch viel einfacher: Man nehme die Beschleunigung a und setze ein.
Gruß EMI
In jedem gewöhnlichen Satellit gehen die Uhren anders wie auf der Erde und das sogar ohne Gezeitenkräfte. Was soll daran denn paradox sein? Wenn das Alter unterschiedlich sein soll, dann muessen die Astronauten auch unterschiedliche Situationen durchlaufen. Das ist doch das Anfaengerargument der SRT Kritiker. Dass dem im klassischen ZE (ohne Gravitation) nicht so waere. Das lasst sich einfach entkraeften, indem der eine Astronaut eine Kraft messen kann und der andere nicht. Diese Kraft kann er messen, weil die Rakete nicht ueber ein Potential sondern ein Triebwerk die Rakete umlenkt.
Die Situation ist nicht symmetrisch, weil einer der Astronauten eine Kraft misst.
Damit das Argument des SRT Kritikers widerlegt.
Nehmen wir zwei Satelliten, die in verschiedenen Hoehen um die Erde kreisen.
In beiden herrscht Schwerelosigkeit nicht ?
Die Astronauten koennten auch meinen : Hey wir sind schwerelos, kreisen gar nicht, Inertialsystem. Warum sollten sich ihre Uhren dann unterscheiden ? Ein Unterschied der Uhren waere ein Paradoxon wenn sie nicht messen koennten, dass sie kreisen. Und das koennen sie messen. Wie koennen sie das messen ?
Gruesse
Marco Polo
23.06.11, 22:35
Nehmen wir zwei Satelliten, die in verschiedenen Hoehen um die Erde kreisen.
In beiden herrscht Schwerelosigkeit nicht?
Ja.
Die Astronauten koennten auch meinen : Hey wir sind schwerelos, kreisen gar nicht, Inertialsystem. Warum sollten sich ihre Uhren dann unterscheiden ? Ein Unterschied der Uhren waere ein Paradoxon wenn sie nicht messen koennten, dass sie kreisen. Und das koennen sie messen. Naemlich wie ?
Ich mag mich täuschen, vermute aber, dass du uns diesbezüglich gleich aufklärst. :)
Grüsse, MP
Ein Unterschied der Uhren waere ein Paradoxon wenn sie nicht messen koennten, dass sie kreisen.Warum denn?
Deren Uhren gehen unterschiedlich, ob Sie nun messen können das Sie kreisen oder nicht. Die Uhren gehen auch in unbemannten Satelliten unterschiedlich schnell.
Gruß EMI
Wie messen sie dass sie kreisen ? Zum Beispiel ueber Gezeitenkraefte.
Was messen sie da ? Dass das Gravitationsfeld nicht homogen ist. Um eine unendlich lang ausgedehnte Platte liesse es sich auch schlecht kreisen. Gaebe es keine Moeglichkeit die Kreisbewegung zu messen, auf die Masse zu schliessen um die sie kreisen, dann waeren beide Satelliten als Inertialsysteme zu betrachten. Und ein Gangunterschied der Uhren ware paradox. IMHO
Marco Polo
23.06.11, 22:48
Wie messen sie dass sie kreisen ? Zum Beispiel ueber Gezeitenkraefte.
Was messen sie da ? Dass das Gravitationsfeld nicht homogen ist. Um eine unendlich lang ausgedehnte Platte liesse es sich auch schlecht kreisen.
Das messbare Vorhandensein von Gezeitenkräften bringt einen der Beantwortung der Frage, ob man eine Kreisbewegung um das betreffliche Gravitationszentrum beschreibt, nicht wirklich näher. Oder doch?
Übrigens handelt es sich bei einem Satélliten um ein Freifallsystem.
Es folgt nun hoffentlich dein zweiter einleuchtender Versuch. :)
Grüsse, MP
Übrigens handelt es sich bei einem Satélliten um ein Freifallsystem.Das hoffe ich doch. Ansonsten braeuchte ich mir nicht diese Muehe zu machen. Der Swing by stellt einen Freien Fall dar. Auch das Beispiel mit den zwei gleich schweren Planeten.
Ist das alles ?
Was macht ihr wenn euch ein (ernstzunehmender) RT Kritiker bittet dieses doch zunaechst offensichtliche Swing By Zwillingsparadoxons aufzuloesen ?
Hi richy!
Du gehst davon aus, dass wenn zwei Astronauten sich bei A trennen, bei B sich wieder treffen, und dazwischen inertial unterschiedliche Wege gegange sind, dass sie unterschiedlich altern. Richtig? Aber stimmt das denn überhaupt? Oder werden sie feststellen, dass beide in der Zwischenzeit gleich gealtert sind?
Gruß, Johann
Es folgt nun hoffentlich dein zweiter einleuchtender Versuch.
2.Versuch
Ich schiesse Probemassen in verschiedene Richtungen ab um mal zu sehen ob diese sich geradlinig bewegen. So wie es sich in einem Inertialsystem gehoert.
Oder ich ueberpruefe ob es nicht eine Richtung gibt in der mein Fuss langsamer altert als mein Kopf.
Das Problem ließe sich m.E. "ganz einfach" mit einem Foucault-Pendel lösen.
Da gibt´s bestimmt mehrere Möglichkeiten. Interessant finde ich z.B. das Neutronen-hüpfen.
Marco Polo
23.06.11, 23:20
2.Versuch
Ich schiesse Probemassen in verschiedene Richtungen ab um mal zu sehen ob diese sich geradlinig bewegen. So wie es sich in einem Inertialsystem gehoert.
Tja, das Problem dabei ist aber das folgende:
Ein Freifallsystem ist nur lokal eine Inertialsystem.
Oder ich ueberpruefe ob es nicht eine Richtung gibt in der mein Fuss langsamer altert als mein Kopf.
Das würde nichts bringen. Warum? Weil du auch beim freien Fall ohne Kreisbewegung die Gezeitenwirkungen spürst.
Ich bin jetzt auf deinen 3. Versuch gespannt... :)
Hi Joax
Oder werden sie feststellen, dass beide in der Zwischenzeit gleich gealtert sind?
Bei dem Beispiel A und Bert altern sie gleich, wenn sie auf gleich schweren Planeten unterwegst sind. Weil es keinen Grund gibt, dass einer der beiden ausgezeichnet waere. Meine Aussage ist :
Wenn beide einen Altersunterschied feststellen, so muessen sie waehrend ihrer Reise unterschiedliche Kraefte gemessen haben. Nicht nur an sich selbst sondern auch an Probekoerpern.
Das würde nichts bringen. Warum? Weil du auch beim freien Fall ohne Kreisbewegung die Gezeitenwirkungen spürst.
Das ist bereits ausreichend um das Beispiel mit A und Bert zu erklaeren.
Du meinst also wenn ich Kugeln in allen drei Raumrichtungen abschiesse, dann wird der Freifaller und der kreisende Beobachter die selben Beobachtungen machen ? Ai Ai Ai
Man kann sich auch weniger grobe Versuche ausdenken :-)
Der Freifaller wird bemerken, dass sich die Gezeitenkraft aendert. Und am Ende eine schmerzhafte Erfahrung machen. Bei der Rotation aendert sich dagegen die Gezeitenkraft nicht.
Marco Polo
23.06.11, 23:39
Du meinst also wenn ich Kugeln in allen drei Raumrichtungen abschiesse, dann wird der Freifaller und der kreisende Beobachter die selben Beobachtungen machen ? Ai Ai Ai
Das habe ich nicht behauptet. Ausserdem ist ja auch der kreisende Beobachter ein Freifaller.
du schriebst:
Ich schiesse Probemassen in verschiedene Richtungen ab um mal zu sehen ob diese sich geradlinig bewegen. So wie es sich in einem Inertialsystem gehoert.
darauf hatte ich geantwortet:
Tja, das Problem dabei ist aber das folgende:
Ein Freifallsystem ist nur lokal eine Inertialsystem.
Wie gehts jetzt weiter? :)
Leider kann ich jetzt nicht weiter mitmischen, da ich morgen, ähhh...heute früh raus muss.
Guats Nächtle, MP
Ausserdem ist ja auch der kreisende Beobachter ein Freifaller.
Hab ich bereits erwaehnt. Waere er das nicht, waere das Swing by Experiment soundso kein "Paradoxon".
Ein Freifallsystem ist nur lokal eine Inertialsystem...
Wie gehts jetzt weiter?
Dass der Gangunterschied der Uhren in den beiden kreisenden Sateliten nicht durch lokale Betrachtungen erklaert werden kann ?
Marco Polo
24.06.11, 00:47
Hab ich bereits erwaehnt. Waere er das nicht, waere das Swing by Experiment soundso kein "Paradoxon".
Das war mir durchaus bewusst. Bei deinem letzten Beitrag kam das aber nicht so klar rüber:
Du meinst also wenn ich Kugeln in allen drei Raumrichtungen abschiesse, dann wird der Freifaller und der kreisende Beobachter die selben Beobachtungen machen?
Aus obigem Text könnte man immerhin zu der zweifelhaften Erkenntnis gelangen, dass der Satellit kein Freifallsystem ist, da du ja im obigen Zitat zwischen Freifaller und kreisendem Beobachter unterscheidest, gell?
Dass der Gangunterschied der Uhren in den beiden kreisenden Sateliten nicht durch lokale Betrachtungen erklaert werden kann ?
So ist es, wenn du mich fragst. Aber auch das bringt uns der Frage, ob wir als Freifallsystem um ein Gravitationszentrum kreisen nicht näher.
Der Gangunterschied von Uhren zwischen 2 Satelliten gleicher Winkelgeschwindigkeit und Höhenabstand x ist der gleiche, der sich auch bei 2 Turmbeobachtern (einer unten und der andere mit Abstand x oben) ergibt.
Ich bin mir nicht sicher. Aber mir will kein Experiment einfallen, aufgrund dessen man sich sicher sein kann, dass man sich auf einer Kreisbahn um ein Gravitationszentrum befindet.
Jetzt hab ich doch noch geantwortet. Meine Augen verformen sich heute früh beim Aufstehen ganz Gewiss zu messerscharfen Schlitzen. :D
Na dann gute Nacht und danke fuer die Antwort. :-)
Hab morgen uebermorgen auch zwei Gigs. Haette ich heute vorbereiten sollen. Och spiel ich halt das Girl von Ipanema.
Noch eines :
Wenn man die durch die Höhe verursachte Verringerung der gravitativen Zeitdilatation relativ zur Erdoberfläche und die durch die für diese Höhe erforderliche Kreisbahngeschwindigkeit bedingte Zeitdilatation mit einander vergleicht, zeigt sich, dass sich bei einem Bahnradius vom 1,5-fachen des Erdradius, also in einer Flughöhe von einem halben Erdradius, die beiden Effekte genau aufheben, und daher die Zeit auf einer solchen Kreisbahn genau so schnell vergeht, wie auf der Erdoberfläche.
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Zeitdilatation_im_Schwerefeld_der_E rde
Die SRT Effekte koennen somit gesondert betrachtet werden. Und damit waeren zwei Sateliten in unterschiedlicher Hohe damit unterschiedlicher Geschwindigkeit ohne Beruecksichtigung der ART Effekte das einfachste Swing by Experiment. Deren Astronauten altern auch alleine aufgrund der Reklativbewegung unterschiedlich. Aber lokal soll ja alles homogen sein. Ein Inertialsystem. Naja.
Wenn ich nur alles lokal betrachten darf entfaellt nun mein Argument gegenueber einem RT Kritiker, dass ein Astronaut dadurch ausgezeichnet ist, dass er oder ein Probekoerper eine Kraft erfaehrt, die er messen kann. Der Punkt geht somit vorerst an den RT Kritiker. Das sehe ich aber nicht so recht ein.
Hi richy!
Das, was ich meinte, hat nix mit Planeten zu tun, sondern nur mit deinem Swing-by Manöver.
Meine Aussage ist :
Wenn beide einen Altersunterschied feststellen, so muessen sie waehrend ihrer Reise unterschiedliche Kraefte gemessen haben. Nicht nur an sich selbst sondern auch an Probekoerpern.
Und meine These ist, dass wenn (überhaupt) sich die beiden Austronauten nach einem Swing-by Manöver des einen von ihnen wieder treffen, und beide die ganze Zeit inertial waren, dann stellen sie auch keinen Altersunterschied fest.
Geodäte = kürzeste Verbindung zwischen zwei Raumzeit-Punkten.
Länge der Geodäte = Alter.
=> Ein Swing-by kann eine Rakete nicht ersetzen. :)
Sie haben exakt das selbe erlebt und dennoch sind sie unterschiedlich gealtert.
Eben nicht. (?)
Gruss, Johann
Nachtrag: IMHO
Geodäte = kürzeste Verbindung zwischen zwei Raumzeit-Punkten.
Länge der Geodäte = Alter.
Die Zwillinge reisen auf zwei unterschiedlichen Weltlinien. Eine davon um einen Planeten und diese ist stark gekruemmt.Der Astronaut merkt von der Kruemmung aber gar nichts. Er faellt. Egal ob geradlinig oder um Kurven. Er selbst meint jedoch er floege immer geradeaus. Warum sollten diese beiden Weltlinien nun die selbe Laenge haben ? Die gekruemmte ist vom ungekruemmten Koordinatensystem aus gesehen laenger. Im gekruemmten Koordinatensystem sind sie gleich ? Koennte schon sein.
Demnach altern die beiden Astronauten in den zwei Satelliten noch doch nur ueber den ART Effekt ? Was ist nun richtig ?
Kommt nun aufgrund der Relativbewegung ein weiterer "SRT" Anteil der Zeitdilatation hinzu ?
Ich würde sagen - ja. Denn aufgrund ihrer unterschiedlichen Höhen ist die Situation nicht Symmetrisch. Ihre Geodäten verbinden nicht die selben Raumzeitpunkte.
Gruß, Johann
Warum sollten diese beiden Weltlinien nun die selbe Laenge haben ?
Weil sie Geodäten sind, auch wenn der Weg unteschiedlich ist. Und da Geodäten per Definition die kürzesten Verbindungen zwischen zwei Weltpunkten sind, müssen sie auch gleichlang sein. Andernfalls wäre ja eine kürzer, als die andere. Nicht war?
Gruß, Johann
Ich weiss schon auf was du hinauswillst.Kann es zwei kuerzeste Verbindungen zwischen A und B geben ? Im Raum nur eine. Auf einer Kugel wie der Erde gibt es unendlich viele kuerzeste Wege vom Nordpol zum Suedpol.
Gummituch :
Ungekruemmt. Es gibt einen kuerzesten Weg.
Mit Kruemmung : Ich stosse zwei Kugeln von einem gemeinsamen Startpunkt A in verschiedene Richtungen an. Sie treffen sich zufaellig bei B wieder. Das kann ich durch v einstellen. Beide haben den selben Weg zurueckgelegt ? So wuerde es funktionieren. Im Gummituchmodell bezueglich dem Weg natuerlich nicht. Aber in der Raumzeit koennte es passen. dt wird abgezogen.
Und meine These ist, dass wenn (überhaupt) sich die beiden Austronauten nach einem Swing-by Manöver des einen von ihnen wieder treffen, und beide die ganze Zeit inertial waren, dann stellen sie auch keinen Altersunterschied fest.
Ja gut. Das passt aber nicht ganz zu dem zwei Satelliten Beispiel. Man koennte die beiden Raketenstarts fuer die ZD veraentwortlich machen. Die sind energetisch unterschiedlich weil die Hoehen unterschiedlich sind. Bringen sie auf verschiedene Weltlinien. Wie der Umkehrknick beim klassischen ZE. Allerdings koennten sich auch von aussen, nicht ueber einen Raketenstart in die verschiedenen Umlaufbahnen einschwenken. Durch verschiedene Anfangsgeschwindigkeiten. Geht das ? Der Uhrenvergleich mittels kreuzenden Weltlinien ist zulaessig. Mir gefiel das von Anfang an nicht.
Gruesse
Hi richy!
Ja gut. Das passt aber nicht ganz zu dem zwei Satelliten Beispiel.
Das geht ja weiter, als deine Ausgangsfrage, wenn man so will, oder?
Swing-by ?= Rakete
Ich werde versuchen alle Beiträge, die das Thema berühren, in ein neues Thread auszugliedern. Hättest du ein Vorschlag, wie ich den benennen soll?
Gruß, Johann
Hi Joax
Das geht ja weiter, als deine Ausgangsfrage, wenn man so will, oder?
Mir scheint das Satellitenbeispiel fast komplizierter wie ledglich eine Ablenkung.
Swing-by ?= Rakete
Die "Rakete" A wird von einem Planeten angezogen und auf eine gekruemmte Bahn umgelenkt. Ohne jedlichen Antrieb. Von einem gemeinsamen Punkt P1 aus gibt man der zweiten "Rakete" B eine andere Richtung vor. Man kann deren Geschwindigkeit am Punkt P1 so vorausberechnen, dass sie sich in einem Punkt P2 nach dem Swing by wieder treffen. Die Raketenantriebe dienen somit lediglich dazu die Anfangsgeschwindigkeiten und Anfangsrichtungen am Punkt P1 einzustellen. Ab Punkt P1 sind sie antriebslos. Ich mach mal paar Zeichnungen dazu .
Gruesse
Und meine These ist, dass wenn (überhaupt) sich die beiden Austronauten nach einem Swing-by Manöver des einen von ihnen wieder treffen, und beide die ganze Zeit inertial waren, dann stellen sie auch keinen Altersunterschied fest.
Geodäte = kürzeste Verbindung zwischen zwei Raumzeit-Punkten.
Länge der Geodäte = Alter.
Ich weiss zwar nichts, habe aber dennoch was zu sagen: ich denke, die kürzeste Verbindung zweier Weltpunkte ist nicht die Geodäte allgemein sondern die Nullgeodäte, die immer die Länge 0 hat ("Trajektorie" des Lichts).
Gruß,
Hawkwind
Hi Hawkwind!
Ich weiss zwar nichts, habe aber dennoch was zu sagen: ich denke, die kürzeste Verbindung zweier Weltpunkte ist nicht die Geodäte allgemein sondern die Nullgeodäte, die immer die Länge 0 hat ("Trajektorie" des Lichts).
Und was ist, wenn die Weltpunkte zeitartig zu einander liegen, und nicht lichtartig? So wie z.B. die Punkte D und A in Eugens "Marylin trifft Anna" Aufgabe? Ich dächte, dass es lichtartige Geodäten = Nullgeodäten gibt, aber auch zeitartige = inertiale Weltlinien ponderabler "Teilchen", so zu sagen. (?) Ich meine - Licht kann D und A ja gar nicht verbinden.
Gruß, Johann
Eine Auslagerung waere sinvoll. Vielleicht unter ART ZE oder Swing by ?
Hier mal die swing by=antriebslos Varianten. Nur Skizzen. Ob das antriebslos ab Uhrenvergleich bei P1 alles realisierbar ist bin ich mir auch nicht sicher. v0A und v0B muss man geeignet waehlen, vorausberechnen und ueber Raketenantriebe vor P1 einstellen. Ab P1 soll moeglichst kein Raketenantrieb mehr arbeiten. Freier Fall.
http://home.arcor.de/richardon/2011/swing1.gif
http://home.arcor.de/richardon/2011/swing2.gif
http://home.arcor.de/richardon/2011/swing3.gif
Sicher ist, dass bei der Sat Version eine ZD der Relativbewegung zwischen AC und BC auftritt die der ART ZD entgegengesetzt ist. (Aus GPS Beobachtungen) Das muss aber nicht automatisch heissen dass auch eine SRT ZD zwischen AB auftritt. C unterscheidet sich, da er nicht "faellt". Inzwischen meine ich auch die Gezeitenkraefte spielen nur bei der ART eine Rolle. lokale Inertialsysteme im freien Fall => ? Vor paar Wochen meinte ich noch => keine SRT ZD. Inwischen : Keine Ahnung
Jetzt aber das Girl from Ipanema
Gruesse
Hi Hawkwind!
Und was ist, wenn die Weltpunkte zeitartig zu einander liegen, und nicht lichtartig?
Gruß, Johann
Das sind dann Geodäten, aber keine Null-Geodäten. Wenn die beiden Punkte dicht genug beieinander liegen, dann ist die (zeitartige) Geodäte die kürzeste Verbindung.
Eine Geodäte (Pl. Geodäten), auch Geodätische, geodätische Linie oder geodätischer Weg genannt, ist die lokal kürzeste Verbindungskurve zweier Punkte.
http://de.wikipedia.org/wiki/Geod%C3%A4te
Aber du hast schon recht: mein Einwand war unberechtigt. Für einen Moment hatte ich außer acht gelassen, dass es um Welt- und nicht um Raumpunkte geht: mea culpa mea maxima culpa :)
Gruß,
Hawkwind
Servus Leute!
Hab' so gut es ging ausgegliedert. Nicht bös' sein, wenn was falsch verschoben wurde. :)
Gruß, Johann
Hi richy!
Hier mal die swing by=antriebslos Varianten.
Den einfachsten Fall, wenn die Astronauten symmetrisch abgelenkt werden, hast du nicht skizziert. Das wäre imho aber der richtige Einstieg in das Satelliten-Thema. Wir denken an zwei Satelliten in gleicher Höhe, die den Planeten aber in entgegengesetzten Richtungen umkreisen. Kann es da irgendeine ZD geben?
Ich denke nicht.
Aber eine relative Geschwindigkeit ist unzweifelhaft da. Und ihre Wege kreuzen sich immer und immer wieder.
:confused:
Gruß, Johann
Hi Johann
Ich denke auch nicht dass es in dem Beispiel eine ZD gaebe. Aber wenn man daraus ein klassisches ZE 1D Beispiel bastelt dann waeren das zwei Schlangenlinien Eine nach oben abgetragene Sinuswelle und eine das negative Gegenstueck dazu. Die Weltlineien waeren gleich lang. Auch in der SRT keine Altersabweichng.
Gruesse
Wir denken an zwei Satelliten in gleicher Höhe, die den Planeten aber in entgegengesetzten Richtungen umkreisen. Kann es da irgendeine ZD geben? Ich denke nicht.So ist es JoAx,
Die Zeit vergeht durch v langsamer und anderenseits vergeht die Zeit in der Höhe schneller als auf der Erde.
Jede Umlaufbahn hat ihr v und ihre Höhe, ergo auch ihre ZD gegenüber der Erde.
Zwei Satelliten in der gleichen Umlaufbahn haben die gleiche ZD gegenüber der Erde, ergo zueinander keine ZD.
Ok, etwas schon und zwar in Abhängigkeit davon, ob der Satellit mit oder gegen die Erddrehung fliegt.
Gruß EMI
Hallo richy und EMI!
Ich kann mir auch unterschiedliche Szenarien denken, welche zeigen, dass zwischen den Satteliten keine ZD geben dürfte. Aber wie wird ein Schuh daraus, wenn man keinen dritten Beobachter als Schidsrichter nehmen will? Und der minimale Abstand zwischen zwei Weltpunkten auch nicht ganz einleuchten will?
Dann bleibt nur:
Satelliten sind inertial, haben u.U. beträchtliche Geschwindigkeit relativ zu einander, aber gar keine ZD!
Jetzt können gleich mehrere Gedanken "aufblitzen".
- Relative Geschwindigkeit spielt in der gekrümmten Raumzeit nicht immer eine Rolle. Wie kommt es?
- Wenn es sich um Satelliten in unterschiedlicher Höhe handelt, dann spielt nur der Potentialunterschied eine Rolle. (?)
- Kann man einen der Satelliten komplett als inertial denken? Wohin verschwindet dann die ZD wegen der relativen Geschwindigkeit?
Gruß, Johann
Hi Joax
http://home.arcor.de/richardon/2011/swing3.gif
Eines ist sicher Zwischen dem Satellit A und C existiert zunaechst natuerlich eine ZD im Sinne der ART aber auch eine ZD aufgrund der Bewegung. Das koente man schlacksig eine ZD im Sinne der SRT nennen. Aus Wiki Seiten zu GPS geht hervor, dass beide ZD Formen berechnet und gemessen wurden und es auch eine Hoehe gibt in der sich beide Effekte kompensieren, so dass gar keine ZD mehr vorliegt.
Ich bin noch immer nicht restlos davon ueberzeugt, dass hier nun zwingend daraus folgt, dass es auch zwischen A und B eine ZD aufgrund der Bewegung geben muss. Beide befinden sich lokal in einem scheinbaren Inertialsystem. Es war doch gerade dein Gedanke, den ich auch schon einmal verfolgt hatte, dass die Umlaufbahnen natuerlich von unserer kartesischen Sichtweise her gekruemmt sind. Aber aus der Sicht in einem gekruemmten Koordinatensystems waeren diese Umlaufbahnen doch wohl als Geraden aufzufassen. Aufgrund der Kreisbewegung spielen hier vielleicht sogar Mannigfaltigkeiten eine Rolle.
Jetzt koennte man argumentieren :
Die Satellitenbahnen sind energetisch verschieden. Starten Raketen mit den Satelliten von der Erde aus, der selben Weltlinie aus, dann werden denen Triebwerke unterschiedliche Kraefte erzeugen um die Satelliten auf die unterschiedlichen Umlaufbahnen zu bringen. Im Grunde nichts anderes wie beim klassischen ZE. Auch dort genuegen unterschiedliche Raketenschuebe um die Astronauten auf unterschiedliche Weltlinien zu befoerdern. Auf denen bewegen sie sich dann zwar geradlinig, aber aufgrund der Raketenschuebe sieht die "Ernte" unterschiedlich aus. Demnach waere es schluessig zu meinen, dass auch zwischen A und B eine ZD aufgrund der Bewegung auftritt.
Alles somit im gruenen Bereich. Jetzt habe ich in der Grafik oben aber einen anderen Fall skizziert, bei dem eine ZD widerspruechlich waere. Die beiden Satelliten schwenken von aussen kommend in die verschiedenen Umlaufbahnen ein. Das ist moeglich weil sie verschiedene Anfangsgeschwindigkeiten haben. Sich energetisch auf verschiedenen Anfangszustaenden befinden. Ab dem Punkt P1 werden keine Triebwerke eingesetzt. Sie bewegen sich im gekruemmten System praktisch stets auf Geraden. Man koennte auch einen Fall konstruieren, dass sie Spiralformen beschreiben um einen Uhrenvergleich dann tatsaechlich an einem gemeinsamen Ort durchzufuehren. Dann duerfte es keine Bewegungs ZD geben. Aber ich meine dieses Gedankenexperiment ist bezueglich der Uhrensynchronisation unsachgemaess. Was ist letztendlich unsachgemaess daran ? Der Uhrenvergleich findet zwar am selben Ort statt, aber bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Im klassischen Zwillings Experiment ist dies durchaus ueblich und zeigt sich dann in der Form, dass sich kreuzende Weltlinien fuer eine Uhrensynchonisation als zulaessig angesehen werden. Wobei es auch Skizzen gibt in denen die Weltlinien parallel eingezeichnet sind. So wie es sich gehoert :
http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=267&d=1306503216
Beim klassischen ZE spielte diese kleine Ungenauigkeit wohl kaum eine Rolle und nun fuehrt sie meiner Meinung nach im obigen Beispiel tatsaechlich zu einem Widerspruch. Wuerden die Satelliten den Uhrenvergleich nicht nur auf sich kreuzenden Weltlinien durchfuehren sondern auf identischen oder paralellen Weltlinien, dann muesten sie nun wie bei Rakentenstart von der Erde as verschiedene Raketenschuebe verwenden um auf verschiedene Umlaufbahnen zu gelangen. Und damit ware eine ZD zwischen A und B gerechtfertigt. Im Moment tendiere ich zu dieser Version.
Folge :
Der Uhrenvergleich muss bei Swing Beispielen zwingend in einem identischen Bezugssystem durchgefuehrt werden. Damit muesste man auch meine anderen Beispiel korrigieren.
Gruesse
Hallo richy!
Ich werde hier einhacken:
Jetzt habe ich in der Grafik oben aber einen anderen Fall skizziert, bei dem eine ZD widerspruechlich waere. Die beiden Satelliten schwenken von aussen kommend in die verschiedenen Umlaufbahnen ein.
Ich denke nicht, dass es zu deinem Bild kommen wird, in dem die Satelliten auf Kreisbahnen laufen werden. Es werden Elipsen sein, die sich auch noch überschneiden werden. Hier kann man sicher noch mit Energieerhaltung arbeiten => keine symmetrische, einfache Sache, was die Bahnen betrifft. :(
Es könnte so laufen, wenn man die Bewegung des Planeten um eine Zentrallmasse berücksichtigt, aber das macht die Sache auch komplizierter.
Die Satellitenbahnen sind energetisch verschieden.
...
Demnach waere es schluessig zu meinen, dass auch zwischen A und B eine ZD aufgrund der Bewegung auftritt.
Alles somit im gruenen Bereich.
Ich könnte dagegen halten, dass der unterschiedliche Schub in die unterschiedliche Höhe der Bahnen übergeht. Die unterschiedliche Geschwindigkeit, zu einem auf der Oberfläche stationären (eigentlich beschleunigten) Beobachter, ist lediglich ... ein notwendiger "Übel", um auf der Höhe inertial zu sein. :p :D
Wenn man Raumschiffe (in flacher Raumzeit) nach ihrer Beschleunigung betrachtet, dann sind sie vor der SRT gleichberechtigt. Egal wie gross und lang die Beschleunigungen zuvor waren.
Aber aus der Sicht in einem gekruemmten Koordinatensystems waeren diese Umlaufbahnen doch wohl als Geraden aufzufassen. Aufgrund der Kreisbewegung spielen hier vielleicht sogar Mannigfaltigkeiten eine Rolle.
Das mit den Mannigfaltigkeiten ist verlockend. Nur muss man ja wissen, wie damit umzugehen ist. :o (=Selbstkritik)
Müsste man hier nicht auch andere Tensoren betrachten? Nicht nur den Metriktensor?
Der Uhrenvergleich muss bei Swing Beispielen zwingend in einem identischen Bezugssystem durchgefuehrt werden.
Das sehe ich nicht ein. Ich meine, dass es völlig ausreicht, wenn der Uhrenvergleich in identischen räumlichen Situationen erfolgt ~ ist vergleichbar mit der Situation, wenn zwei Objekte sich im "selben" Punkt befinden. Und dann müsste doch wieder gelten -> ds ....
???
Gruß, Johann
Hi Joax
http://home.arcor.de/richardon/2011/swing3.gif
Eines ist sicher Zwischen dem Satellit A und C existiert zunaechst natuerlich eine ZD im Sinne der ART aber auch eine ZD aufgrund der Bewegung. Das koente man schlacksig eine ZD im Sinne der SRT nennen. Aus Wiki Seiten zu GPS geht hervor, dass beide ZD Formen berechnet und gemessen wurden und es auch eine Hoehe gibt in der sich beide Effekte kompensieren, so dass gar keine ZD mehr vorliegt.
Ich bin noch immer nicht restlos davon ueberzeugt, dass hier nun zwingend daraus folgt, dass es auch zwischen A und B eine ZD aufgrund der Bewegung geben muss.Das kann doch Jeder rechnerisch selbst leicht überprüfen:
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=32638&postcount=36
Gruß EMI
Das kann doch Jeder rechnerisch selbst leicht überprüfen:
Ja, EMI.
Und mit
[7] Δf/fo = (GR/c²)*(1-(3R/2r))
und r=R ergiebt sich
Δf/fo = -GR/2c²,
was die Gleichung [4] ist. Subtraktion aus [7] ergibt selbstverständlich wieder die ZD, die nur aus der Höhendifferenz kommt.
Nachtrag: Irgendetwas stimmt nicht. Bis heute Abend.
Gruß, Johann
Hallo zusammen!
Vlt. muss man hier auch zwischen ZD und Altersunterschied differenzieren.
Die ZD (beide) gibt es definitiv immer, was man auch mit Rotverschiebung messen könnte. Das heisst aber noch nicht, dass es sich im Altersunterschied niederschlagen muss, wenn sich die Satelliten wieder begegnen.
?
Gruß, Johann
Die ZD (beide) gibt es definitiv immer, was man auch mit Rotverschiebung messen könnte.Zwei Satelliten, die antiparalelle auf einer Bahn fliegen, sehen ihr Scheinwerferlicht blauverschoben wenn sie aufeinander zu fliegen und rotverschoben wenn sie sich von einander entfernen. Pro Erdumlauf einmal blau und einmal rot, in Summe Null.
Gruß EMI
Hi EMI!
Zwei Satelliten, die antiparalelle auf einer Bahn fliegen, sehen ihr Scheinwerferlicht blauverschoben wenn sie aufeinander zu fliegen und rotverschoben wenn sie sich von einander entfernen. Pro Erdumlauf einmal blau und einmal rot, in Summe Null.
Genau. Aber im Gegensatz zu einem beschleunigten Zwilling (im klassischen ZE) ist die Situation symmetrisch, obgleich beide inertial sind.
In die relativistische Rotverschiebung geht aber die (SRT-) ZD ein -> die ZD bleibt also bestehen.
Oder?
Gruß, Johann
Aber im Gegensatz zu einem beschleunigten Zwilling (im klassischen ZE) ist die Situation symmetrisch, obgleich beide inertial sind.
Hallo Johann,
wieso bewegen sich die zwei Satelliten um die Erde inertial? Sie befinden sich doch auf einer elliptischen Umlaufbahn. Sie wechseln also dauernd die Richtung der Bewegung.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Eugen!
wieso bewegen sich die zwei Satelliten um die Erde inertial? Sie befinden sich doch auf einer elliptischen Umlaufbahn. Sie wechseln also dauernd die Richtung der Bewegung.
Vor allem bewegen sich die Satelliten auf Geodäten. Und eine Bewegung auf einer Geodäte ist doch inertial, oder?
Dass die Satelliten die Richtung "ändern" muss schon auf die Raum(zeit)-Krümmung zurück geführt werden, denke ich.
Jetzt muss man nur den (u.U. persönlichen) Zugang dazu finden. :)
Gruß, Johann
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