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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"


SCR
28.06.11, 09:38
Hallo JoAx,
Ich kann mir auch unterschiedliche Szenarien denken, welche zeigen, dass zwischen den Satelliten keine ZD geben dürfte. Aber wie wird ein Schuh daraus, wenn man keinen dritten Beobachter als Schiedsrichter nehmen will? Und der minimale Abstand zwischen zwei Weltpunkten auch nicht ganz einleuchten will?

Außer diesem schwerwiegenden erkenntnistheoretischen Argument spricht aber auch eine wohlbekannte physikalische Tatsache für eine Erweiterung der Relativitätstheorie. Es sei K ein Galileisches Bezugssystem, d. h. ein solches, relativ zu welchem (mindestens in dem betrachteten vierdimensionalen Gebiete) eine von anderen hinlänglich entfernte Masse sich geradlinig und gleichförmig bewegt. Es sei K' ein zweites Koordinatensystem, welches relativ zu K in gleichförmig beschleunigter Translationsbewegung sei. Relativ zu K' führte dann eine von anderen hinreichend getrennte Masse eine beschleunigte Bewegung aus, derart, daß deren Beschleunigung und Beschleunigungsrichtung von ihrer stofflichen Zusammensetzung und ihrem physikalischen Zustande unabhängig ist.

Kann ein relativ zu K' ruhender Beobachter hieraus den Schluß ziehen, daß er sich auf einem "wirklich" beschleunigten Bezugssystem befindet? Diese Frage ist zu verneinen; denn das vorhin genannte Verhalten frei beweglicher Massen relativ zu K kann ebensogut auf folgende Weise gedeutet werden. Das Bezugssystem K' ist unbeschleunigt; in dem betrachteten zeiträumlichen Gebiete herrscht aber ein Gravitationsfeld, welches die beschleunigte Bewegung der Körper relativ zu K erzeugt.

Diese Auffassung wird dadurch ermöglicht, daß uns die Erfahrung die Existenz eines Kraftfeldes (nämlich des Gravitationsfeldes) gelehrt hat, welches die merkwürdige Eigenschaft hat, allen Körpern dieselbe Beschleunigung zu erteilen.1) Das mechanische Verhalten der Körper relativ zu K ist dasselbe, wie es gegenüber Systemen sich der Erfahrung darbietet, die wir als "ruhende" bzw. als "berechtigte" Systeme anzusehen gewohnt sind; deshalb liegt es auch vom physikalischen Standpunkt nahe, anzunehmen, daß die Systeme K und K' beide mit demselben Recht als "ruhend" angesehen werden können, bzw. daß sie als Bezugssysteme für die physikalische Beschreibung der Vorgänge gleichberechtigt seien.

Es handelt sich bei den beiden Satelliten um "Freifaller" und damit um zwei IS, die gleichförmig zueinander bewegt sind (Oder anders ausgedrückt: Es handelt sich um zwei Objekte die nichts anderes tun als jeweils ihrer Geodäte folgen).
In diesem Falle gilt gemäß der ART (s.o.) das Relativitätsprinzip (der SRT) -> Sie sollten gegenseitig die Zeit verlangsamt ablaufen sehen.

JoAx
28.06.11, 10:02
Hi SCR!

Weil du mir offenbar gar nicht traust:

So ist es JoAx,

Die Zeit vergeht durch v langsamer und anderenseits vergeht die Zeit in der Höhe schneller als auf der Erde.
Jede Umlaufbahn hat ihr v und ihre Höhe, ergo auch ihre ZD gegenüber der Erde.
Zwei Satelliten in der gleichen Umlaufbahn haben die gleiche ZD gegenüber der Erde, ergo zueinander keine ZD.
Ok, etwas schon und zwar in Abhängigkeit davon, ob der Satellit mit oder gegen die Erddrehung fliegt.

Gruß EMI

Dabei ist es unwichtig, ob die Sats hintereinander fliegen ~~ "vRel=0", oder nicht.


Gruß

SCR
28.06.11, 10:07
Hi JoAx!
Dabei ist es unwichtig, ob die Sats hintereinander fliegen ~~ "vRel=0", oder nicht.
Verstehe ich jetzt ehrlich gesagt nicht, was Du mir sagen willst ...
Natürlich ist bei "vRel>0" solange noch keine ZD tatsächlich realisiert solange die beiden Satelliten nicht zur Ruhe zueinander gekommen sind - Das sagt das Relativitätsprinzip schließlich aus: Jeder ist gleichberechtigt. (*)
Weil du mir offenbar gar nicht traust:
Was habe ich denn jetzt schon wieder verbrochen? :confused: :D
Mein Vertrauen hast Du (und hattest es nie verloren) - Nur ob das so generell überhaupt gerechtfertigt ist steht auf einem anderen Blatt :p ;) .

(*) EDIT:
Ich möchte nur anmerken dass - wenn man konsequent "in einer fließenden Raumzeit denkt" - das alles ohne groß nachzudenken sofort auf der Hand liegt.
Und das finde ich IMHO schon erstaunlich für ein Modell, welches die Realität doch gar nicht korrekt beschreibt ...
Aber das wie gesagt nur als Anmerkung: Das brauchen wir hier nicht näher zu vertiefen.

Bauhof
28.06.11, 11:13
Ich möchte nur anmerken dass - wenn man konsequent "in einer fließenden Raumzeit denkt" - das alles ohne groß nachzudenken sofort auf der Hand liegt.
Hallo SCR,

mich würde interessieren, wohin deine "fließende Raumzeit" fließt. Welche Richtung und wie schnell?

M.f.G Eugen Bauhof

SCR
28.06.11, 12:06
Hallo Bauhof,

mich würde interessieren, wohin deine "fließende Raumzeit" fließt. Welche Richtung und wie schnell?
Darüber können wir gerne weitergehend diskutieren - Ich halte es aber in diesem Thread für nicht unbedingt passend:
Aber das wie gesagt nur als Anmerkung: Das brauchen wir hier nicht näher zu vertiefen.
Hier geht es schließlich um eine Fragestellung die sich bereits auf der Basis der "klassischen RT-Vorstellungen" beantworten lassen sollte (siehe diesbezüglich z.B. auch das Zitat in meinem ersten Beitrag).

Ich würde deshalb vorschlagen den Faden bezüglich einer "fließenden Raumzeit" hier aufzugreifen: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=61006&postcount=233

SCR
28.06.11, 16:37
Vor allem bewegen sich die Satelliten auf Geodäten. Und eine Bewegung auf einer Geodäte ist doch inertial, oder?
Dass die Satelliten die Richtung "ändern" muss schon auf die Raum(zeit)-Krümmung zurück geführt werden, denke ich.
Das siehst Du IMHO völlig richtig, JoAx: Da wirken nirgendwo Kräfte -> Die Dinger fliegen stur immer geradeaus.
Und wenn Du als "neutraler Beobachter" diesbezüglich zu einer anderen Einschätzung gelangst dann ist (lediglich) der Raum krumm.
Da die betrachteten Objekte weiterhin kräftefrei ihren Geodäten folgen handelt es sich laut ART trotzdem um IS (siehe Zitat oben).
Zwei Satelliten, die antiparalelle auf einer Bahn fliegen, sehen ihr Scheinwerferlicht blauverschoben wenn sie aufeinander zu fliegen und rotverschoben wenn sie sich von einander entfernen. Pro Erdumlauf einmal blau und einmal rot, in Summe Null.
Denke ich auch (in der Gesamtbetrachtung jeweils eines kompletten Umlaufs).

SCR
29.06.11, 07:24
Guten Morgen zusammen!

Richtig interessant wird es aber doch erst mit zwei Satelliten, die sich mit identischem v "verfolgen" (= Der Abstand zwischen ihnen bleibt immer identisch):
- Der vordere der beiden sieht den hinteren stets rotverschoben, der hintere den vorderen immer blauverschoben.
- Laut ART wären beide (da kräftefrei) als IS zu betrachten (siehe Zitat oben) - Und da sich der Abstand zwischen ihnen nicht verändert würde man aus Sicht beider Satelliten jeweils eine Ruhelage zueinander attestieren können.
- Die Beobachtungen zur Rot-/Blauverschiebung entsprechen dagegen exakt den Ergebnissen, die man in einer stet beschleunigten Rakete zwischen "vorne" und "hinten" erhält. In Falle einer Rakete wirken allerdings auch Kräfte - Die sind bei unseren Satelliten nun aber nicht feststellbar.

Da bin ich einmal auf Eure Einschätzung / Euer Ergebnis gespannt: Wie ist dieses Beispiel gemäß der ART korrekt zu interpretieren? :)

EDIT: "Gespannt" insbesondere auch vor einem ganz anderen Hintergrund ;)

SCR
29.06.11, 11:24
Das IMHO schöne an diesem Beispiel:

Zufälligerweise haben wir doch etliche geostationäre Satelliten auf der Äquatorebene, die sich wunderbar eignen würden, um diese Aufgabenstellung zu repräsentieren -
Und mit diesen liegt bereits das "durch Experiment / durch die Realität bestätigte" Ergebnis vor, welches jetzt ja nur noch im Rahmen des Lösungsansatzes / der Berechnungen hinten herauskommen muß ... :rolleyes:

SCR
30.06.11, 08:20
Hmmm :rolleyes: - Soll das eventuell heißen dass ...
- in diesem Forum lieber zum 100.000sten Mal ein ZP durchgerechnet wird,
- darüber siniert, inwieweit man mit einer G-Wellen-Detektion (und wie diese überhaupt von statten gehen könnte) die ART belegen könnte,
- ...
statt die ART einmal (ausnahmsweise!) auf ein stinknormales und reales Alltagsproblem anzuwenden?

DAS empfände ich als enttäuschend. :(

SCR
18.07.11, 16:07
Vielleicht für den ein oder anderen von Interesse - In einem anderen Forum beschäftigt man sich aktuell gerade mit derselben Fragestellung wie hier zuvor "Zwei Satelliten rotieren gegenläufig - ZD?":
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?5325-Und-wieder-mal-Frage-zur-RT&p=78131#post78131

P.S.: Die letzten drei Beiträge von mir hier würde ich heute nicht mehr (bzw. auf jeden Fall nicht mehr so) posten.

Bauhof
18.07.11, 16:25
P.S.: Die letzten drei Beiträge von mir hier würde ich heute nicht mehr (bzw. auf jeden Fall nicht mehr so) posten.
Hallo SCR,

nachdem keiner dieser drei Beiträge beantwortet wurde, steht es dir doch frei, diese drei Beiträge zu löschen.

M.f.G. Eugen Bauhof

SCR
19.07.11, 11:01
Danke für den Hinweis, Bauhof:
Aber auch meine Fehler gehören zu mir -> Das darf ruhig jeder lesen.

SCR
20.07.11, 09:17
Vielleicht für den ein oder anderen von Interesse - In einem anderen Forum beschäftigt man sich aktuell gerade mit derselben Fragestellung wie hier zuvor "Zwei Satelliten rotieren gegenläufig - ZD?":
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?5325-Und-wieder-mal-Frage-zur-RT&p=78131#post78131
-------------------
Auszug:
Keiner der Satelliten befindet sich im Sinne der SRT in einem Inertialsystem. Der Merksatz mit der Zeitdilatation bezieht sich aber ausschließlich auf Inertialsysteme, den kannst du also nicht verwenden.
Was wirklich passieren muss, hast du ja schon aufgeschrieben: beide Satelliten sind gleichberechtigt, es kann also keinen Zeitunterschied geben.
Wenn wir mal von der ART absehen und die Satelliten als beschleunigt ansehen, kann man die SRT anwenden: der Mittelpunkt des Planeten definiert ein Inertialsystem, beide Satelliten bewegen sich darin mit gleichem Geschwindigkeitsbetrag, sind also beide um denselben Faktor zeitdilatiert.
Wenn du im System der Satelliten argumentieren willst, wird's komplizierter. Dort hast du aufrgrund der Beschleunigung "gravitative" Zeitdilatation, die den Effekt durch die Relativgeschwindigkeit wieder aufhebt. Für kleine Geschwindigkeiten kann man das schön rechnen. v sei die Geschwindigkeit eines Satelliten im IS des Planeten, r der Umlaufradius.

1. Zeitdilatation durch Relativgeschwindigkeit.
Zeitdilatation "Z" -1/2*v²/c². Relativgeschwindigkeit ist 2v, also
Z=-2*v²/c².

2. Zeitdilatation durch "Gravitation"
Z = a*h/c² (h ist der Abstand des zweiten Satelliten im System des ersten, a die Beschleunigung).
a=v²/r (Zentripetalkraft) -> Z=v²*h/c²/r
h=2r, also
Z=+2v²/c²
Ich denke, dass du hier falsch liegst. Gemäß des Äquivalenzprinzips befinden sich beide Satelliten in einem Inertialsystem. Sie sind keinen Kräften ausgesetzt sondern befinden sich im freien Fall und folgen somit der Weltlinie, die sich aus der ART ergibt. Man könnte jetzt die Schwartzschildkoordinaten um den Planeten ansetzen, die Geodätengleichung lösen und würde aus Symmetriegründen feststellen, dass in beiden Satelliten gleich viel Zeit vergangen ist, wenn die Planetenrotation vernachlässigt wird.
Drum hab' ich "im Sinne der SRT" dazugeschrieben. Die SRT kennt nur globale IS, weil die Raumzeit flach ist.
Sonst muss man eben die gravitative Zeitdilatation dazunehmen. Das ist (im System des Planeten) nicht besonders aufwändig, aber wenig erhellend für das "Paradoxon", weil sie ja für beide Satelliten unbestritten gleich ist. [...]
Dir ist schon klar, dass die lokalen IS der Satelliten jeweils weder zum Planeten noch zum anderen Satelliten reichen? Spätestens, wenn angeblich unbeschleunigte Objekte trotz großer Geschwindigkeit ihren Abstand nicht verändern, sollte jedem klar werden, dass da was nicht stimmen kann.
Also nochmal: Keiner der Satelliten befindet sich im Sinne der SRT in einem Inertialsystem. (d.h. ruht in einem solchen.) Ich weiß auch nicht, wie man da auf was anderes kommt. Wenn ich die Bewegung der Satelliten als inertial ansehen will, dann ist doch vollkommen offensichtlich, dass das nur in gekrümmter Raumzeit geht und SR-Argumente fehl am Platze sind. Oder kannst du auf einer Ebene zwei Geraden mit 6 Schnittpunkten zeichnen?
-------------------

Hmmm ... :rolleyes: Aus dem Bauch heraus würde ich dem Einwand von MGZ hinsichtlich der IS zustimmen wollen. Die von 'Ich' (ansonsten) vorgebrachten Argumente erachte ich andererseits auf den ersten Blick auch nicht als völlig abwägig.

'Mal sehen ... - Dann aber am Besten gleich grundsätzlich ;) -> Erst einmal 'mit Gauß' (http://de.wikipedia.org/wiki/Konstruierbare_Polygone) ein regelmäßiges Sechseck 'konstruiert':

http://img97.imageshack.us/img97/3683/sechseck.jpg

In der Mitte die Erde - Außenherum (zu Beginn) 6 geostationäre Satelliten angenommen. Regelmäßiges Sechseck weil gleichbedeutend: Wir befinden uns in einem euklidischen Raum.

JoAx
20.07.11, 09:28
Wir befinden uns in einem euklidischen Raum.

Bevor du hier weiter machst, SCR, kleine Anmerkung:

Der räumliche Teil der Raumzeit wird sich als (nahe zu) flach erweisen, das hat EMI im anderen Thread ja auch schon angemerkt. Aber der zeitliche wird das wohl nicht sein. Und dieser ist es, der den "Apfel" auf der Erde zum "Fallen" bringt.

imho.


Gruß, Johann

SCR
20.07.11, 09:46
Hallo JoAx,
Der räumliche Teil der Raumzeit wird sich als (nahe zu) flach erweisen, das hat EMI im anderen Thread ja auch schon angemerkt. Aber der zeitliche wird das wohl nicht sein. Und dieser ist es, der den "Apfel" auf der Erde zum "Fallen" bringt.
Was bedeutet 'Zeitkrümmung' konkret?

IMHO:
Eine Uhr läuft langsamer oder schneller als eine andere = Die beiden Uhren bewegen sich unterschiedlich in der Zeit.
Daraus leitet sich direkt ab, dass sie sich umgekehrt proportional unterschiedlich in einem (euklidisch unterstellten) Raum bewegen (müssen).
Nicht mehr und nicht weniger.

Daraus erschließt sich mir aber noch nicht das augenscheinlich 'natürliche Bedürfnis' von Uhren in der ART, dass sie (sofern möglich) stets langsamer laufen möchten - Aus diesem (und IMHO keinem anderen) Grund fällt der Apfel zu Boden.
Oder anders gesagt: Die Zeitkrümmung kann in meinen Augen vermutlich als Symptom, nicht jedoch als eigentliche Ursache angesehen werden.

Wie siehst Du das?

P.S.:
Bevor du hier weiter machst, SCR,
Ich interpretiere das einmal als "Laß' besser die Finger davon!" - Danke für die Warnung! ;)

Btw.: Sofern ich die Zeit als einzelne Dimension (und damit eindimensional) betrachte kann ich mathematisch gar keine 'Krümmung' feststellen.

JoAx
21.07.11, 11:53
Ich interpretiere das einmal als "Laß' besser die Finger davon!"


Nö. Dat hab' i net gemeint.

Gruß

SCR
21.07.11, 21:38
Gut - Dann berechnen wir erst einmal die gravitative ZD zwischen einer angenommenen Bodenstation r(Erde) und dem / den jeweiligen Satelliten darüber r(Sat):

t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)

Mit
c = 299.792.458
G = 6,67384*10^-11
M(Erde) = 5,974*10^24
r(Erde) = 6.378,16
r(Sat) = 42.164,16

ergibt sich:
t0 = 1
t(Sat) = 1,000000105
t(Erde) = 1,000000696


-> Effekt 1 (ART): In den Satelliten vergeht wegen der gravitativen ZD die Zeit schneller als in der/den Bodenstation(en).

Einverstanden?

JoAx
22.07.11, 10:02
t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)

Mit
c = 299.792.458
G = 6,67384*10^-11
M(Erde) = 5,974*10^24
r(Erde) = 6.378,16
r(Sat) = 42.164,16

ergibt sich:
t0 = 1
t(Sat) = 1,000000105
t(Erde) = 1,000000696


-> Effekt 1 (ART): In den Satelliten vergeht wegen der gravitativen ZD die Zeit schneller als in der/den Bodenstation(en).

Einverstanden?

Da stimmt was nicht, SCR.
Momentan sieht es bei dir so aus (rot), dass die Zeit um so schneller vergeht, je näher man an der Masse ist. :confused:


Gruß, Johann

EMI
22.07.11, 11:34
t0 = 1Was ist denn deine Zeit to, die Zeit im Unendlichen?

http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=32638&postcount=36

Gruß EMI

SCR
24.07.11, 08:04
Guten morgen zusammen!

Da stimmt was nicht, SCR.
Momentan sieht es bei dir so aus (rot), dass die Zeit um so schneller vergeht, je näher man an der Masse ist. :confused:
Hmmm - Jetzt wo Du es sagst ... :rolleyes:
Was ist denn deine Zeit to, die Zeit im Unendlichen?
Ja, das sollte sie eigentlich sein ... :rolleyes:

Also schauen wir einmal - Wie habe ich die Formel hergeleitet?

Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)

Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

-> Da lag wieder einmal mein Schusseligkeitsfehler :o - von daher ist Eure Kritik völlig berechtigt ->
t0 = 1
t(Sat)= 0,999999894790205
t(Erde)= 0,999999304488453

(bzw.
t(Erde) = 1
t(Sat) = 1,00000059030216
t(oo) = 1,000000695512030)

Besser?

Anmerkung:
Diese Herleitung führt die 'gravitative ZD' auf eine rein 'relativgeschwindigkeitsbedingte ZD' dadurch zurück, als bestimmte Positionen in einem G-Feld (die aus einer vorherigen gemeinsamen Ruheposition aller Objekte/Beobachter heraus rein mit G-Feld-induzierten Bewegungen erreicht werden) mit bestimmten Relativgeschwindigkeiten gleichgesetzt werden.

P.S.: Zu Antworten in den anderen Threads mangelt mir es im Moment etwas an Zeit - Werde ich aber irgendwann nachholen.

Marco Polo
24.07.11, 08:37
Anmerkung:
Diese Herleitung führt die 'gravitative ZD' auf eine rein 'relativgeschwindigkeitsbedingte ZD' dadurch zurück, als bestimmte Positionen in einem G-Feld (die aus einer vorherigen gemeinsamen Ruheposition aller Objekte/Beobachter heraus rein mit G-Feld-induzierten Bewegungen erreicht werden) mit bestimmten Relativgeschwindigkeiten gleichgesetzt werden.

Ich bekomme da Magenkrämpfe. Ist deine Rechnung so wirklich sinnvoll/zulässig?

Und wenn sich dann noch crankige Wortneuschöpfungen wie "G-Feld-induziert" (für mich das Unwort des Jahres) munter dazugesellen, dann gibts gleich Magenkrämpfe hoch drei.

*Wurgs³*

Grüsse, MP

SCR
24.07.11, 08:50
Hallo Marco Polo,
Ich bekomme da Magenkrämpfe. Ist deine Rechnung so wirklich sinnvoll/zulässig?

Und wenn sich dann noch crankige Wortneuschöpfungen wie "G-Feld-induziert" (für mich das Unwort des Jahres) munter dazugesellen, dann gibts gleich Magenkrämpfe hoch drei.

*Wurgs³*

Du sagst, dass Du es nicht beurteilen kannst, wertest es aber nichtsdestotrotz gleichzeitig in einer bestimmten Richtung.
-> Magenkrämpfe hin oder her ;) - Konkrete Frage: Butter bei die Fische - WAS soll an der Herleitung falsch sein?

Alternativ: Leite Du die "gravitative" ZD zwischen Erde und Satellit nach Deinem Ermessen her und erläutere, warum gerade diese richtig (und weswegen meine falsch) ist.

P.S.: Über die Formulierungen brauchen wir uns nicht zu streiten - Da gebe ich zu, da bin ich sicher ungeheuer kreativ :D und lasse mich gerne von weitaus besseren Begrifflichkeiten belehren/überzeugen.

So - Jetzt muß ich mich aber erst einmal wieder ausklinken.

Marco Polo
24.07.11, 10:47
Du sagst, dass Du es nicht beurteilen kannst, wertest es aber nichtsdestotrotz gleichzeitig in einer bestimmten Richtung.

Wo habe ich denn behauptet, dass ich es nicht beurteilen kann? Eine Frage zu stellen bedeutet nicht zwingend, dass man die betreffende Thematik nicht beurteilen kann.

-> Magenkrämpfe hin oder her ;) - Konkrete Frage: Butter bei die Fische - WAS soll an der Herleitung falsch sein?Na ja. Herleitung ist vielleicht etwas übertrieben. Die Frage ist eben, ob man Formeln unterschiedlicher Themenbereiche einfach so verschwurbeln darf.

Die Formel

t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)

resultiert aus deiner Betrachtung der Lageenergie für r---> unendlich. Du setzt dann Epot=Ekin (was ohnehin nur bei konstantem g zulässig wäre) und bastelst dir dann daraus eine Geschwindigkeit.

Von welcher Geschwindigkeit reden wir also? Die ist abhängig von der Höhendifferenz. Es ist also die Aufprallgeschwindigkeit (sqrt(2gh)) die natürlich nur für geringe Höhendifferenzen anwendbar ist, da g ja keine Konstante ist

Dieses abenteuerliche Konstrukt kombinierst du dann mit der Formel für die Zeitdilatation. Ne danke.

Wenn sich deine obige Formel tatsächlich so in der Fachliteratur finden lässt, dann geh ich sofort in Rente. ;)

Grüsse, Marco Polo

EMI
24.07.11, 12:01
Von welcher Geschwindigkeit reden wir also? Die ist abhängig von der Höhendifferenz.Ich denke SCR meint wohl diese:
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=36933&postcount=168

Gruß EMI

SCR
24.07.11, 12:32
Hallo Marco Polo,
Wenn sich deine obige Formel tatsächlich so in der Fachliteratur finden lässt, dann geh ich sofort in Rente. ;)
Na denn - Dann bereite Dich einmal darauf vor womöglich Deinen Worten Taten folgen lassen zu müssen :D:

z.B. wenn ich Dir mit rS=2GM/c² und r=rF die Formel
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)
in dieser Form hinschreibe dτ= √(1 - rS/rF) * dt

und wir das einmal mit Punkt 33.6.2 Gravitative Zeitdilatation dieser Quelle hier vergleichen -
http://141.20.44.172/ede/skripten/04mechall.pdf
Was meinst Du? (**)

Oder hier: http://www.theo3.physik.uni-stuttgart.de/lehre/ws09/rt1/Rela1u2.pdf
Kapitel 11. Äquivalenzprinzip und allgemeine Kovarianz, Unterkapitel 11.7. Gravitative Zeitdilatation:
Seite 150-151 (Schau Dir einmal die Begründungen an: Sinngemäß 'Uhr 2 ist unendlich weit entfernt sodass ...').

Oder Vortrag: GPS
Global Positioning System (hat auch was mit der Relativitätstheorie zu tun); Sören Fleischer; Uni Gießen; Seminar „Physik im Einsteinjahr“; 27.01.2006; Folie 24 (http://pcweb.physik.uni-giessen.de/exp2/seminarws05/vortraege/Vortrag_Fleischer_GPS.pdf) (*)

Oder http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~hebecker/GR/blatt6.pdf

...

Und ich erlaube mir noch einen Verweis auf http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/relativ.pdf:
Ist die Metrik nicht konform statisch, so ist es normalerweise nicht möglich, in der gekrümmten Raumzeit willkürfrei eine Klasse von ruhenden Beobachtern anzugeben. Dann läßt sich gravitative Zeitdehnung nicht ohne weiteres vom Dopplereffekt trennen, bei dem eine Relativbewegung von Quelle und Empfänger die Rotverschiebung verursacht.

Nach meiner Einschätzung/Beobachtung bildest Du Dir häufig sehr schnell eine "Meinung" - Und liegst damit auf Grund Deiner unzweifelhaft vorhandenen Fachkenntnisse zumeist richtig. ZUMEIST wie gesagt ...

P.S.: (*) Exakt diese Formel hatte ich vor Augen und hatte sie ohne groß nachzudenken "hingeschrieben" - Ob sich dieses 'Bild' bei mir nun aus dieser Quelle so 'einprägte' oder woanders her stammt kann ich nicht (mehr?) beurteilen. Da gibt es auf jeden Fall noch mehr GPS-Vorträge ähnlicher Art mit dieser (bzw. der 'hier richtigeren') Formel.

P.P.S.:
Ich denke SCR meint wohl diese:
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=36933&postcount=168
Jepp - Genau die meinte ich.
(**) Und irgendwie stoßen wir doch immer wieder auf diesen 'sonderbaren Unterschied' von rS und rg ... ;)

Marco Polo
24.07.11, 12:37
Ich denke SCR meint wohl diese:
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=36933&postcount=168


Das ist mir schon klar, EMI. Aber bringt uns das jetzt weiter?

Marco Polo
24.07.11, 12:52
Na denn - Dann bereite Dich einmal darauf vor womöglich Deinen Worten Taten folgen lassen zu müssen :D:

Supi. Wenn ich in Rente gehe, brauche ich nicht mehr zu arbeiten und habe die Zeit, euch alle mit noch mehr Beiträgen von mir zu langweilen. :D

z.B. wenn ich Dir mit rS=2GM/c² und r=rF die Formel

in dieser Form hinschreibe dτ= (1 - rS/rF) * dt

Was ist rF?

und wir das einmal mit Punkt 33.6.2 Gravitative Zeitdilatation dieser Quelle hier vergleichen -
http://141.20.44.172/ede/skripten/04mechall.pdf
Was meinst Du?

Oder hier: http://www.theo3.physik.uni-stuttgart.de/lehre/ws09/rt1/Rela1u2.pdf
Kapitel 11. Äquivalenzprinzip und allgemeine Kovarianz, Unterkapitel 11.7. Gravitative Zeitdilatation:
Seite 150-151 (Schau Dir einmal die Begründungen an: Sinngemäß 'Uhr 2 ist unendlich weit entfernt sodass ...').

Oder Vortrag: GPS
Global Positioning System (hat auch was mit der Relativitätstheorie zu tun); Sören Fleischer; Uni Gießen; Seminar „Physik im Einsteinjahr“; 27.01.2006; Folie 24 (http://pcweb.physik.uni-giessen.de/exp2/seminarws05/vortraege/Vortrag_Fleischer_GPS.pdf) (*)

Oder http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~hebecker/GR/blatt6.pdf (http://www.thphys.uni-heidelberg.de/%7Ehebecker/GR/blatt6.pdf)

...

Und ich erlaube mir noch einen Verweis auf http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/relativ.pdf (http://www.itp.uni-hannover.de/%7Edragon/stonehenge/relativ.pdf):


Soll ich mir jetzt Urlaub nehmen um all diese pdf´s durchzulesen?

Gib bitte Zitate an.

Nach meiner Einschätzung/Beobachtung bildest Du Dir häufig sehr schnell eine "Meinung" - Und liegst damit auf Grund Deiner unzweifelhaft vorhandenen Fachkenntnisse zumeist richtig. ZUMEIST wie gesagt ...

Das ist doch schon mal was, oder? Also ich kann damit leben. Es gibt übrigens einen Grund dafür, warum ich mir häufig sehr schnell eine Meinung bilde. Weil ich halt ein Meister meines Faches bin. :D

Spass beiseite. Wie komst du darauf, dass ich mir häufig sehr schnell eine Meinung bilde?

P.S.: (*) Exakt diese Formel hatte ich vor Augen und hatte sie ohne groß nachzudenken "hingeschrieben"

Das mit dem "ohne groß nachzudenken" kaufe ich dir sogar ab. ;)

Jepp - Genau die meinte ich.

Ja siiiiiicher.

Grüsse, MP

SCR
24.07.11, 13:12
Hallo Marco Polo,
Soll ich mir jetzt Urlaub nehmen um all diese pdf´s durchzulesen? Gib bitte Zitate an.
Nein, das mache ich nicht: ICH will Dich schließlich nicht in Rente schicken. :D
(Im Übrigen sind das im Schnitt maximal 2-3 Seiten je PDF - Da kannst Du durchaus schon einmal selbst reinschauen; zumal ich zum Teil sogar konkrete Folien-/Seitenzahlen angegeben habe; und schließlich warst Du es, der behauptet hat, dazu gäbe es nichts 'Seriöses').
Was ist rF?
-> Schau ins Dokument.
Das mit dem "ohne groß nachzudenken" kaufe ich dir sogar ab. ;)
Es geschehen doch glatt noch Zeichen und Wunder: DU glaubst mir einmal was. ;)
Im Ernst: Ich bin für Mathematik eigentlich völlig ungeeignet weil völlig schludrig und flüchtig - primär an den "simpelsten Stellen".

Meine Herleitung ist nichtsdestotrotz meiner Meinung nach in sich erst einmal völlig konsistent:

Der unendlich entfernte Beobachter und das im G-Feld frei fallende Objekt können in schwachen G-Feldern (in diesem konkreten GPS-Beispiel der Erde wohl zutreffend) beide als IS zu betrachtet werden.
Beide IS sind ungekrümmter Natur: Weder der Beobachter noch das Objekt können feststellen, inwieweit sie sich bewegen, da auf beide keinerlei Kräfte einwirken -> Ich kann problemlos auf die SRT-ZD zurückgreifen.

So, jetzt muß ich aber tatsächlich erst einmal los: Könnt Ihr ja untereinander auch ohne mich schon einmal diskutieren.

P.S.: Ja siiiiiicher.
Dann eben nicht - Ist mir eigentlich egal.

EMI
24.07.11, 14:20
Das ist mir schon klar, EMI. Aber bringt uns das jetzt weiter?Ich denke schon Marco.

SCR ist von diesen Formeln ausgegangen:

t = t0 / √(1 - v²/c²)
t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)

Sein to ist auf Nachfrage die Zeit im Unendlichen (deshalb mein Link).
Er stellt obige Formeln um, da seine rechnerischen Ergebnisse "verkehrt rum" waren:

t = t0 * √(1 - v²/c²)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

Seine "neuen" Ergebnisse sind aber immer noch falsch, eine "Umstellung" der Formeln erfolgt mit der relativistschen Vertauschung:

to = t / √(1 - v²/c²)
to = t / √(1 - 2GM/rc²)

Ich finde es erst mal gut, das SCR sich bemüht selbst mal was zu rechnen!
Man sollte ihm dabei helfen, Fehler zu berichtigen. Dann wird er bestimmt immer besser. IMHO

Wie ist es also richtig?

Ausgehend von:

[1] to = t / √(1 - v²/c²)

wird im schwachen grav.Feld der Gang der Uhren durch

[2] to = t / √(1 - 2GM/rc²)

bestimmt. Da bei v << c bekanntlich gilt: v² = 2GM/r

Aus [2] folgt in Näherung für die grav.ZD bei 2GM/rc² << 1 :

[3] to = t (1 + GM/rc²)

siehe: http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=32648&postcount=40

Aus [3] folgt auch (da GM/r = gH):

[4] to = t (1 + gH/c²), mit g=Erdbeschleunigung und H=Höhe.

Ganz allgemein gilt:

[5] t' = t (1 + gH/c²)

[5] gibt den Gangunterschied zweier Uhren an, die sich im homogenen grav.Feld im Höhenabstand H befinden.

Mit [5] kann SCR nun mal neu ausrechnen.

Gruß EMI

Marco Polo
24.07.11, 15:34
Ich finde es erst mal gut, das SCR sich bemüht selbst mal was zu rechnen!
Man sollte ihm dabei helfen, Fehler zu berichtigen. Dann wird er bestimmt immer besser. IMHO

Deinen Optimismus würde ich gerne teilen.

Nein Quatsch. Du hast natürlich recht.

Aus [3] folgt auch (da GM/r = gH):

[4] to = t (1 + gH/c²), mit g=Erdbeschleunigung und H=Höhe.

Ganz allgemein gilt:

[5]

[5] gibt den Gangunterschied zweier Uhren an, die sich im homogenen grav.Feld im Höhenabstand H befinden.

Mit [5] kann SCR nun mal neu ausrechnen.Allerdings wird das problematisch, da SCR von H----> unendlich ausgegangen ist. Er hat ja den zweiten Term durch seine Vorgabe einfach Null gesetzt und dann unzulässigerweise Epot=Ekin gesetzt.

Für geringe Höhendifferenzen kann man das machen. Aber nicht für H----> unendlich.

Die von dir angegebene Formel t' = t (1 + gH/c²) ist schon mal ein Anfang, auch wenn diese natürlich nur eine Näherung ist. Die Fallbeschleunigung g ist schliesslich keine konstante Größe.

Grüsse, MP

EMI
24.07.11, 16:14
Die von dir angegebene Formel t' = t (1 + gH/c²) ist schon mal ein Anfang, auch wenn diese natürlich nur eine Näherung ist.
Die Fallbeschleunigung g ist schliesslich keine konstante Größe.Klar ist das nur eine Näherung, die reicht aber für Berechnungen Erde-Satellit vollkommen aus.

Wer's genauer mag, setzt für die Erdbeschleunigung g halt den höhenabhänigen Wert g(H), mit dem Erdradius r ein:

g(H) = g(r/(r+H))²

Gruß EMI

PS: Ab der neunten Stelle hinterm Komma wird das Ergebnis mit g(H) etwas anders.

Marco Polo
24.07.11, 18:41
Klar ist das nur eine Näherung, die reicht aber für Berechnungen Erde-Satellit vollkommen aus.

Wer's genauer mag, setzt für die Erdbeschleunigung g halt den höhenabhänigen Wert g(H), mit dem Erdradius r ein:

g(H) = g(r/(r+H))²

Gruß EMI

PS: Ab der neunten Stelle hinterm Komma wird das Ergebnis mit g(H) etwas anders.

So ist es, EMI.

Aber schauen wir uns doch mal zunächst SCR´s künftige Bemühungen hinsichtlich dieser interessanten Thematik an. :)

Grüzi, MP

SCR
24.07.11, 23:42
Hallo EMI,

vorab: Du bist da möglicherweise schon etwas sehr optimistisch bezüglich meiner Auffassungsgabe :rolleyes: ... Da hat Marco Polo schon Recht (Der kennt mich doch in- und auswendig ;)). Aber schauen wir einmal. Danke zumindest für Dein/Euer Angebot der Unterstützung. :)

Also:

t0 ist bei mir die Eigenzeit des Beobachters im Unendlichen (Upps - Habe gerade vor dem endgültigen Posten dieses Beitrags noch einmal in wikipedia geschaut: Kann das sein dass die '0' für das bewegte Objekt 'reserviert' ist? Dann hätte ich hier eine 'falsche' Variablen-Bezeichnung gewählt :rolleyes:).

Dieser Beobachter betrachtet nun einen Freifaller, der durch ein G-Feld kräftefrei aus dem Unendlichen beschleunigt wird. Dessen Eigenzeit ist bei mir t (Konkreter: Einmal t(Sat), einmal t(Erde) - Zur Variablenbezeichnung gilt gleiches wie oben).

Die in Anwendung des Äquivalenzprinzips daraus resultierende SRT-Zeitdilatation ergibt sich aus:
(1) t(Sat/Erde) = t0 * √(1 - v²/c²)

Ich hatte (verbessert) geschrieben:
Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)
Was mit EMIs Formel übereinstimmt:
[1] to = t / √(1 - v²/c²)


Darauf aufbauend mit
Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)
ergibt sich (1) zu
(2) t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)
Ich hatte (verbessert) geschrieben:
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)
Was ebenfalls mit EMIs Herleitung übereinstimmt:
wird im schwachen grav.Feld der Gang der Uhren durch

[2] to = t / √(1 - 2GM/rc²)

bestimmt. Da bei v << c bekanntlich gilt: v² = 2GM/r
(Grüne Hervorhebungen von mir)

Soweit, so gut - Bis dahin kann ich folgen.

Aber damit weiß ich jetz immer noch nicht, was ich eigentlich falsch gemacht haben soll (außer Schusseligkeit ;)):
Seine "neuen" Ergebnisse sind aber immer noch falsch, eine "Umstellung" der Formeln erfolgt mit der relativistschen Vertauschung: [...]

Gestatte mir insbesondere folgende Fragen:

1. Wieso brauche ich [3]ff?
Aus [2] folgt in Näherung für die grav.ZD bei 2GM/rc² << 1 :
[...]
Wieso sollte ich nicht auf die Näherung verzichten und mit dem 'ungenäherten' [2] weiterrechnen können? Verstehe ich nicht.


2. Und explizit soll ich ja mit [5] rechnen:
Ganz allgemein gilt:
[5] t' = t (1 + gH/c²)
[5] gibt den Gangunterschied zweier Uhren an, die sich im homogenen grav.Feld im Höhenabstand H befinden.
Mit [5] kann SCR nun mal neu ausrechnen.

F = - GMm/r²

mit F = mg:

g = - GM/r²

wobei r = Abstand vom Mittelpunkt; Und g ist darüber (eben über r) natürlich von der Höhe abhängig
Und dieses 'höhenabhängige g' steckt doch mittels des Faktors (2)GM/r² bereits in sämtlichen 'oberen' Formel drin -> ???

Helft mir bitte da einmal ein wenig 'hintergründig' auf die Sprünge - Danke! :)
(Liegt's evtl. an der '(un)üblichen' Variablen-Benennung und t0(SCR) ist ungleich t0(EMI) - s.o.?)

SCR
27.07.11, 10:39
In konsequenter Fortsetzung meiner Überlegungen (und damit Ihr vielleicht auch seht, wie ich 'ticke'):

Ich denke, dass meine korrigierte Version richtig ist - inklusive Begründung (!).

Und genau das bewegt mich nun gleichzeitig dazu, das für einen entfernten Beobachter augenscheinliche 'Einfrieren' eines Massenkollapses am EH als korrekt anzusehen (obwohl ich zuvor genau vom Gegenteil ausging und ich dazu ja auch schon Gegenargumente vorgebracht habe).

Weshalb?

Weil ich hier - in einem Umfeld weit entfernt von einem SL! - eigentlich bei genauerer Betrachtung exakt das gleiche Resultat erziele:

Ich erhalte eine ZD aus einer Relativgeschwindigkeit zweier Objekte zueinander (siehe meine Erläuterungen oben) wobei gleichzeitig beide Objekte (Erdstation als auch der Satellit) zum entfernten Beobachter den Abstand räumlich nicht verändern.

Ich könnte es also sogar hier so betrachten:
Sie weisen ein v>0 mir gegenüber auf, dennoch erscheinen mir ihre Bewegungen 'eingefroren' da sie den Abstand zu mir nicht vergrößern. :rolleyes:

Darüber grübele ich gerade nach ...

Marco Polo
27.07.11, 12:06
Ich denke, dass meine korrigierte Version richtig ist - inklusive Begründung (!).

Und genau das bewegt mich nun gleichzeitig dazu, das für einen entfernten Beobachter augenscheinliche 'Einfrieren' eines Massenkollapses am EH als korrekt anzusehen (obwohl ich zuvor genau vom Gegenteil ausging und ich dazu ja auch schon Gegenargumente vorgebracht habe).

Du meinst also, dass die Physikbücher nicht umgeschrieben werden müssen?

Das Aufatmen in Universitäten und Forschungseinrichtungen in aller Welt meine ich gerade vernommen zu haben. Da war so ein "raunen". Oder wars der Wind? :rolleyes:

SCR
18.08.11, 09:32
Hallo Marco Polo,
Na ja. Herleitung ist vielleicht etwas übertrieben. Die Frage ist eben, ob man Formeln unterschiedlicher Themenbereiche einfach so verschwurbeln darf.
Die Formel
t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)
resultiert aus deiner Betrachtung der Lageenergie für r---> unendlich. Du setzt dann Epot=Ekin (was ohnehin nur bei konstantem g zulässig wäre) und bastelst dir dann daraus eine Geschwindigkeit.
Von welcher Geschwindigkeit reden wir also? Die ist abhängig von der Höhendifferenz. Es ist also die Aufprallgeschwindigkeit (sqrt(2gh)) die natürlich nur für geringe Höhendifferenzen anwendbar ist, da g ja keine Konstante ist
Dieses abenteuerliche Konstrukt kombinierst du dann mit der Formel für die Zeitdilatation. Ne danke.

Das hier würde ich auch eher als "aktuelles zufälliges Abfallprodukt" zu bezeichnen - Aus http://www.physikerboard.de/topic,5779,-allgemeine-relativitaetstheorie-%28gravitative-zeitdilatation%29.html, Beitrag vom 09. Jun 2006 22:14:
Und der gedankliche Ansatz, der sich hinter deinen Formeln verbirgt, ist, finde ich, ziemlich raffiniert:
Ein Beobachter A, der sich aus dem Unendlichen und mit Anfangsgeschwindigkeit Null im freien Fall auf einen Himmelkörper zu bewegt, fühlt sich ja immer schwerelos. Das heißt, er misst in seinem Bezugssystem kein Gravitationsfeld, die Trägheitskraft in seinem beschleunigten Bezugssystem hebt die Gravitationskraft auf.

Der einzige Effekt des Gravitationsfeldes, den er misst, ist, dass sich seine Geschwindigkeit gegenüber dem Inertialbeobachter I im All vergrößert hat. Also kann er die gravitative Zeitdilatation ausrechnen als genau die Zeitdilatation, die er aufgrund der Geschwindigkeit hat, die er im freien Fall in eben diesem Gravitationsfeld erworben hat: [...]

Zum Vergleich:
Also schauen wir einmal - Wie habe ich die Formel hergeleitet?

Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)

Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

So können sich Einschätzungen unterscheiden ... :rolleyes:

Marco Polo
18.08.11, 11:07
Hallo SCR,

wenn die Aufgabe gestellt ist, die Fallgeschwindigkeit zu errechnen, dann rechne ich mitunter gerne vor, dass man diese aus Ekin=Epot, also mit

0.5mv² = mgh nach v umgestellt

v=sqrt(2gh) herleiten kann. Zumindest nach Newton.

Das ist aber nur eine Näherung, die lediglich für die Erdoberfläche gilt, da g mit steigendem h abnimmt.

Für große h stimmt diese Beziehung aber selbst nach Newton nicht mehr.

Du tust aber so, als wenn g für den gesamten Bereich von R---> r konstant wäre, was aber leider nicht der Fall ist.

Epot entspricht an der Erdoberfläche also einem Grenzwert.

Man muss über die gesamte Strecke integrieren.

Bei der SRT spanne ich ein global gültiges Inertialsystem auf, wenn ich die Zeitdilatation berechnen will.

Bei Gravitationsfeldern kann ich das nicht. Es gilt nicht zu Unrecht, dass Inertialsysteme dort nur lokal gültig sind.

Das liegt an der Transformation. Ich kann Gezeitenkräfte prinzipiell nicht wegtransformieren. Beschleunigungen im homogenen Gravitationsfeld aber schon.

Deswegen ist deine Formel zumindest meiner laienhaften Einschätzung nach eben nur eine Näherung, die lediglich für kleine Höhenunterschiede gilt (wenn überhaupt).

Grüsse, Marco Polo

p.s. ich kann (da immer noch mit Moderationsrechten ausgestattet) auch deine gelöschten Beiträge lesen, aus denen hervorgeht, dass du oft recht wankelmütig in deinen Beurteilungen mir gegenüber bist. Woran liegt das? Eigentlich kan es mir ja auch wurscht sein...isses aber nicht. :rolleyes:

SCR
18.08.11, 11:53
Hallo Marco Polo,

Deine Argumentation kann ich nicht nachvollziehen - Willst Du damit die Fluchtgeschwindigkeit an sich anzweifeln?

Denn die Fluchtgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt in einem G-Feld (v = √2GM/r; in Abhängigkeit von r!) entspricht doch genau jener Geschwindigkeit, die ein aus dem Unendlichen einfallendes Objekt an exakt demselben Punkt erreichen würde - Und genau dieses v setze ich an.

Und in der Fluchtgeschwindigkeit "stecken doch bereits alle unterschiedlichen g's auf den unterschiedlichen h's der zurückzulegenden Strecke drin" - Deine Kritik trifft damit IMHO nicht zu.
Darauf habe ich aber oben auch schon einmal hingewiesen -> :confused:

P.S.:
[...] aus denen hervorgeht, dass du oft recht wankelmütig in deinen Beurteilungen mir gegenüber bist. [...]
Das täuscht womöglich. Meine Löschungen folgen eigentlich bestimmten Prinzipien. So sollte bei den Beiträgen, auf die Du Dich vermutlich beziehst (?), (und sofern ich nicht wieder geschusselt habe ;)) kein Lösch-Kommentar vorhanden sein - Korrekt?
(Rein / Primär) fachliche Beiträge von mir lösche ich sowieso ganz selten - Selbst wenn ich den größten Mist verzapft haben sollte. :D Ich habe kein Problem zu meinen Fehlern zu stehen (Zumindest zumeist :rolleyes:).

JoAx
18.08.11, 12:13
Hallo Marc!


dass man diese aus Ekin=Epot, also mit

0.5mv² = mgh nach v umgestellt

v=sqrt(2gh) herleiten kann.


Was würde passieren, wenn ich (konstantes) g durch Funktion g(r) ersetze?

v = √2g(r)h

also. Würde das gehen? (Für hinreichend schwache G-Felder zumindestens.)


Gruß, Johann

Marco Polo
18.08.11, 12:20
Deine Argumentation kann ich nicht nachvollziehen - Willst Du damit die Fluchtgeschwindigkeit an sich anzweifeln?

Wenn ich ehrlich bin, möchte ich gar nicht wissen, wie du zu dieser obskuren Schlussfolgerung geraten konntest.

Denn die Fluchtgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt in einem G-Feld (v = √2GM/r; in Abhängigkeit von r!) entspricht doch genau jener Geschwindigkeit, die ein aus dem Unendlichen einfallendes Objekt an exakt demselben Punkt erreichen würde - Und genau dieses v setze ich an.

Und in der Fluchtgeschwindigkeit "stecken doch bereits alle unterschiedlichen g's auf den unterschiedlichen h's der zurückzulegenden Strecke drin" - Deine Kritik trifft damit IMHO nicht zu.In deiner Formel steckt sozusagen versteckt g drin, da GM=gR².

In deiner Formel ist aber nur r eine Variable. g ist in deiner Formel (zumindest indirekt) immer g, und damit keine Variable. Wenn du mit dieser Formel deine Fallgeschwindigkeit ausrechnest, dann gehst du stets von g=9,81 m/s² aus.

Und das geht eben nicht, da g in Abhängigkeit von r stets andere Werte annimmt.

Gruss, Marco Polo

SCR
18.08.11, 12:36
Hallo Marco Polo,

Du siehst mich schwer irritiert. :rolleyes:

Fangen wir einmal bei der Fluchtgeschwindigkeit vesc an - Siehe z.B.:
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_f04.html
http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmische_Geschwindigkeiten
https://www.univie.ac.at/physikwiki/index.php/LV012:LV-Uebersicht/SS09/Vortraege/Physikalische_Prinzipien_fuer_Raketenantrieb_und_R aumfahrt_2
...

Darf ich auf Basis dieser Links (wenn Du mir schon nicht glaubst) unterstellen, dass die Formel v=√2GM/r die 2. kosmische Geschwindigkeit völlig korrekt widergibt?
D.h. dass ein Körper, der dieses v (Geschwindigkeitsvektor radial nach außen gerichtet) an einem Punkt im Abstand r von der gedachten Zentralmasse (in unserem Beispiel = Erde!) erreicht, das G-Feld dieser Zentralmasse "gerade so" auf einer Parabelbahn verlassen wird?
Um dort dann - abgebremst durch "die unterschiedlichen g's auf den unterschiedlichen h's" - eine Relativgeschwindigkeit von v=0 zur Zentralmasse und damit "gerade so" außerhalb ihres G-Felds zu dieser Masse zur Ruhe zu kommen?

Btw.: Man beachte wiederum den Faktor 2 im Zähler zwischen der ersten und zweiten kosmischen Geschwindigkeit (Kreisbahn = "Halten des Abstands" vs. "Flucht" / Schwarzschildradius vs. Gravitationsradius)

Marco Polo
18.08.11, 12:53
Du siehst mich schwer irritiert. :rolleyes:

warum auch mit Traditionen brechen...:D

Fangen wir einmal bei der Fluchtgeschwindigkeit vesc an - Siehe z.B.:
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_f04.html
http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmische_Geschwindigkeiten
https://www.univie.ac.at/physikwiki/index.php/LV012:LV-Uebersicht/SS09/Vortraege/Physikalische_Prinzipien_fuer_Raketenantrieb_und_R aumfahrt_2
...

Darf ich auf Basis dieser Links (wenn Du mir schon nicht glaubst) unterstellen, dass die Formel v=√2GM/r die 2. kosmische Geschwindigkeit völlig korrekt widergibt?Ja. Deine Unterstellung ist korrekt. Aber: Die Fluchtgeschwindigkeit gilt für den Abschuss einer Testmasse von der Erdoberfläche aus. Dort ist g ja keine Variable sondern stets g=9,81 m/s² und selbst das auch nur näherungsweise, da die Erdemassenverteilung ja nicht homogen ist.

Würdest du nämlich diese Testmasse von der Raumstation ISS aus abschiessen, dann gilt deine oben angegebene Fluchtgeschwindikeit bereits nicht mehr. Eben wegen der von der Höhe abhängigen Fallgeschwindigkeit.

Bei deiner Zeitdilatationsformel findet die Höhenabhängigkeit der Fallbeschleunigung aber keine Berücksichtigung. Darum gehts.

Grüsse, Marco Polo

SCR
18.08.11, 12:56
Hallo Marco Polo,
Bei deiner Zeitdilatationsformel findet die Höhenabhängigkeit der Fallbeschleunigung aber keine Berücksichtigung. Darum gehts.
Doch.
Würdest du nämlich diese Testmasse von der Raumstation ISS aus abschiessen, dann gilt deine oben angegebene Fluchtgeschwindikeit bereits nicht mehr. Eben wegen der von der Höhe abhängigen Fallgeschwindigkeit.
Die ISS weist ein anderes r auf -> Die Formel v=√2GM/r liefert Dir für jedes beliebige r die korrekte Fluchtgeschwindigkeit.
Kannst Du gerne überprüfen ... :rolleyes:
(Geht r -> oo geht v -> 0; geht r -> 0 würde v -> oo gehen; da aber vmax=c gilt erhälst Du als Grenzwert genau den Schwarzschildradius an welchem Du einem SL "gerade noch so" [eben mit c] entwischen könntest; bei r<rs hast Du eben keine Chance mehr dem SL zu entfliehen; das ist die "Netwon-basierte" Herleitung des Schwarzschildradius - und seiner "Auswirkungen").

Aber irgendwie drehen wir uns im Kreis:
Und in der Fluchtgeschwindigkeit "stecken doch bereits alle unterschiedlichen g's auf den unterschiedlichen h's der zurückzulegenden Strecke drin" - Deine Kritik trifft damit IMHO nicht zu.
Darauf habe ich aber oben auch schon einmal hingewiesen -> :confused:

Marco Polo
18.08.11, 12:59
Was würde passieren, wenn ich (konstantes) g durch Funktion g(r) ersetze?

v = √2g(r)h

also. Würde das gehen? (Für hinreichend schwache G-Felder zumindestens.)

Hi Johann,

das müsste hinkommen, wenn du über die Höhendifferenz integrierst.

Grüsse, MP

Marco Polo
18.08.11, 13:05
Die ISS weist ein anderes r auf -> Die Formel v=√2GM/r liefert Dir für jedes beliebige r die korrekte Fluchtgeschwindigkeit.

Och menno SCR. Natürlich weist die ISS ein anders r auf. Aber weist deine Formel auch ein anderes höhenabhängiges g auf? Nein.

GM beinhaltet immer konstantes g, was so nicht beobachtet wird. Nur deswegen wird ja bei der Ermittlung von Epot auch über die Höhendifferenz integriert.

Also vergiss deine Formel einfach ganz schnell wieder. :)

Grüsse, MP

SCR
18.08.11, 13:27
Hallo Marco Polo,
GM beinhaltet immer konstantes g, was so nicht beobachtet wird.
G ist die allgemeingültige Gravitationskonstante und beinhaltet NICHT g - weder konstant noch sonstwie.
M ist die Masse der Zentralmasse und beinhaltet ebenfalls NICHT g - weder konstant noch sonstwie.

Vielmehr ist es andersherum: g leitet sich aus G und M über die Formel g=GM/r² ab - Siehe z.B.http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerebeschleunigung.
(r ist diesbezüglich "die Höhe" - "die Höhe" ausgehend vom Mittelpunkt der Zentralmasse)


Aber ich gebe auf. :(

Also vergiss deine Formel einfach ganz schnell wieder. :)
Sicher nicht.

Marco Polo
18.08.11, 13:54
g leitet sich aus G und M über die Formel g=GM/r² ab.

Ja. Und jetzt rate mal welches g sich aus dieser o.a. Formel ergibt? Und vor allem warum?

Weil dieses r in diesem Fall exakt dem Abstand vom Gravitationszentrum zur Oberfläche des gravitierenden Objektes entspricht. Für andere Entfernungen vom Gravitationszentrum gilt diese Formel nicht. Dieses mit dieser Formel ermittelte g gilt nur an der Oberfläche eines Planeten oder Mondes.

Mit anderen Worten: Die o.a. Formel gilt für die Erde nur in Höhe des Meeresspiegels. Du hingegen bist der Meinung, dass man in einer anderen Höhe einfach nur ein anders r in die Formel einsetzen muss, was ganz gewiss nicht der Fall ist.

Zumindest habe ich es so verstanden.

Aber ich gebe auf. :( Ich auch. :(

Grüsse, MP

p.s. guckst du hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Barometrische_H%C3%B6henformel#Geopotentielle_H.C3 .B6hen

SCR
18.08.11, 14:19
Hallo Marco Polo,
Mit anderen Worten: Die o.a. Formel gilt für die Erde nur in Höhe des Meeresspiegels.
Mensch, Mensch, Mensch ... :rolleyes:
Du hingegen bist der Meinung, dass man in einer anderen Höhe einfach nur ein anders r in die Formel einsetzen muss, [...]
RICHTIG!!!!!
Sack Zement - Tu's doch endlich einmal und übe Dich nicht nur im "Trockenschwimmen". :mad: Was glaubst Du, kommt dabei raus?

Mit "meiner Formel" berechnet (Das ist halt nur nicht "meine Formel", das ist Standard-Physik!):
http://img26.imageshack.us/img26/7987/hhenabhngigesg.jpg

Und das vergleiche man dann z.B. einmal mit dieser wikipedia-Grafik zur "Höhenabhängigkeit von g" (http://de.wikipedia.org/wiki/Erdbeschleunigung#H.C3.B6henabh.C3.A4ngigkeit):

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/04/Erdgvarp.png

Ist das jetzt in Deinen Augen Zauberei, "objektiver Zufall" oder was!?

[...] was ganz gewiss nicht der Fall ist. Zumindest habe ich es so verstanden.
Ich auch. :(
Dann werde glücklich, elender Sturkopf. Das war jetzt wirklich mein letzter Versuch. :(

P.S.:
p.s. guckst du hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Barometrische_H%C3%B6henformel#Geopotentielle_H.C3 .B6hen
Klar: Warum einfach wenn es auch umständlich geht.

JoAx
18.08.11, 14:29
Hallo Marc!

g=GM/r²


Für andere Entfernungen vom Gravitationszentrum gilt diese Formel nicht.


Da komme ich jetzt nicht mit. Warum soll diese Formel nicht für beliebige Entfernungen vom Zentrum der Masse (über Null-Niveau) gelten?


dass man in einer anderen Höhe einfach nur ein anders r in die Formel einsetzen muss, was ganz gewiss nicht der Fall ist.


Echt? :confused:

D.h., wenn ich die Beschleunigung in 8 km Höhe errechnen möchte, darf ich nicht dem Erdradius diese 8 km addieren, und das neue r in die Formel einsätzen?

g=GM/(R0 + ∆h)²

R0 - Erdradius
∆h - 8 km

Was soll ich dann tun?


Gruß, Johann

Marco Polo
18.08.11, 14:36
Jetzt rutscht mir doch alle den Buckel naaa...:D

Hab nochmal nachgeschaut. Die Formel g=GM/r² scheint also auch für andere Höhen zu gelten. :( Hatte ich falsch in Erinnerung.

Sorry SCR. Ich geh jetzt erst mal in den Keller zum grübeln. :o

Hawkwind
18.08.11, 14:37
Das Missverständnis ist einfach "g". Meist meint man damit die als annähernd konstant angenommene Erdebschleunigung in der Nähe der Erdoberfläche (9.81 m/s^2).

Im Text von SCR steht "g" aber ganz allgemein für Schwerebeschleunigung, die sich aus dem Quotienten
(Schwerkraft) / (Masse des Probekörpers)
ergibt.

So ein "g" ist dann nicht konstant, sondern geht (für r> R) mit 1/r^2.
R = Radius der gravitierenden Masse.

SCR
18.08.11, 14:39
Endlich - Es geschehen doch noch Zeichen und Wunder!
Sorry SCR.
Kein Ding.
Ich geh jetzt erst mal in den Keller zum grübeln. :o
Nee - Du bleibst jetzt da.
Wart 'mal 'nen Moment ... Ich blicke da was nicht.

SCR
18.08.11, 14:46
So - Der Beitrag war doch der Ausgangspunkt: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=61605&postcount=13

Keiner der Satelliten befindet sich im Sinne der SRT in einem Inertialsystem.
Laut SRT nicht - Aber laut ART.
Der Merksatz mit der Zeitdilatation bezieht sich aber ausschließlich auf Inertialsysteme, den kannst du also nicht verwenden.
Kann mir evtl. einmal jemand auf die Sprünge helfen? Wie lautet den "der Merksatz" der Zeitdilatation?
(Ich vermute "Ich" meint das Relativitätsprinzip)
Was wirklich passieren muss, hast du ja schon aufgeschrieben: beide Satelliten sind gleichberechtigt, es kann also keinen Zeitunterschied geben.
Diese Schlußfolgerung verstehe ich nicht: Die Satelliten rotieren gegenläufig -> Sie bewegen sich relativ zueinander. Keiner der beiden Satelliten ist dabei ausgezeichnet - Soweit kann ich den Aussagen folgen/zustimmen. Aber genau dann gilt doch das Relativitätsprinzip -> Beide stellen gegenseitig eine Verlangsamung der Zeit des anderen fest. Wieso soll es da keinen Zeitunterschied geben?
Wenn wir mal von der ART absehen und die Satelliten als beschleunigt ansehen, kann man die SRT anwenden: der Mittelpunkt des Planeten definiert ein Inertialsystem, beide Satelliten bewegen sich darin mit gleichem Geschwindigkeitsbetrag, sind also beide um denselben Faktor zeitdilatiert.
Ah - Hier kommt's. Genau so waren auch meine Gedankengänge. Und/Aber nicht indem wir von der ART absehen sondern gerade indem wir die ART heranziehen: Erst mit dieser können auch zueinander gleichförmig kräftefrei beschleunigte (und nicht nur gleichförmig bewegte wie in der SRT) Systeme als Bezugssysteme angesehen werden.
Ich finde diese "erläuternden / einführenden Worte" in Summe schon etwas verwirrend ...


Wenn du im System der Satelliten argumentieren willst, wird's komplizierter. Dort hast du aufgrund der Beschleunigung "gravitative" Zeitdilatation, die den Effekt durch die Relativgeschwindigkeit wieder aufhebt.Für kleine Geschwindigkeiten kann man das schön rechnen. v sei die Geschwindigkeit eines Satelliten im IS des Planeten, r der Umlaufradius.
Demnach müsste "im System der Satelliten" = "IS das durch den Mittelpunkt des Planeten gebildet wird" bedeuten.

Das war jetzt ja aber alles nur "Vorgeplänkel" - Jetzt kommt ja erst das eigentlich Interessante: "Die Rechnung".

1. Zeitdilatation durch Relativgeschwindigkeit.
Zeitdilatation "Z" -1/2*v²/c². Relativgeschwindigkeit ist 2v, also
Z=-2*v²/c².

'Mal sehen:
Was ist denn das für eine Formel?
Wenn ich mir die Berechnung "rückwärts" ansehe müsste die Ausgangsgleichung
Z = -0,5 * v²/c²
lauten (-> Ein paar Klammern wären zum Lesen evtl. hilfreich gewesen).
Die Formel kenne ich aber nicht. Kann mir jemand helfen?

Wieso "Relativgeschwindigkeit = 2v"? Davon steht in der Aufgabenstellung nichts. Demnach vermutlich eine Annahme: Jeder der Satelliten hat bezüglich des fiktiven Beobachters im Planetenmittelpunkt eine angenommene Geschwindigkeit v -> Relativgeschwindigkeit der beiden Satelliten zueinander - da gegenläufig rotierend - (genähert) 2v.
-> Für mich nachvollziehbar.

2. Zeitdilatation durch "Gravitation"
Z = a*h/c² (h ist der Abstand des zweiten Satelliten im System des ersten, a die Beschleunigung).
a=v²/r (Zentripetalkraft) -> Z=v²*h/c²/r
h=2r, also
Z=+2v²/c²

Die Formel ist für mich nachvollziehbar: Z = a*h/c²
(Vergleiche http://www.relativitaetsprinzip.info/gedankenexperiment/beschleunigung-art.html)
Zentripetalkraft a=v²/r -> Auch klar.
Aber h=2r ... Wieso?
h ist laut Beschreibung der Abstand der Satelliten. r ist somit der halbe Abstand ... Das kann ich so nicht nachvollziehen.
Zumal die Satelliten laut ursprünglicher Aufgabenstellung ja auch noch gegenläufig rotieren sollen - Da bleibt der Abstand doch sowieso nicht gleich (???).

Wie dem auch sei: Ich verstehe den Ansatz auf jeden Fall nicht einmal ansatzweise ;) -> Kann den mir jemand von Euch erklären?

Ansonsten frage ich "Ich" einmal direkt ... Das würde/wird bestimmt auch lustig. :D

Marco Polo
18.08.11, 15:10
Das Missverständnis ist einfach "g". Meist meint man damit die als annähernd konstant angenommene Erdebschleunigung in der Nähe der Erdoberfläche (9.81 m/s^2).

Im Text von SCR steht "g" aber ganz allgemein für Schwerebeschleunigung, die sich aus dem Quotienten
(Schwerkraft) / (Masse des Probekörpers)
ergibt.

So ein "g" ist dann nicht konstant, sondern geht (für r> R) mit 1/r^2.
R = Radius der gravitierenden Masse.

Aha. Siehste SCR. Das gleiche wollte ich grad auch schreiben. :D

Aber jetzt mal im Ernst. Deine Zeitdilatationsformel ist imho falsch. Freu dich also nicht zu früh. Ich komme wieder. :)

SCR
18.08.11, 15:23
Hallo Hawkwind,
Das Missverständnis ist einfach "g". Meist meint man damit die als annähernd konstant angenommene Erdebschleunigung in der Nähe der Erdoberfläche (9.81 m/s^2).

Im Text von SCR steht "g" aber ganz allgemein für Schwerebeschleunigung, die sich aus dem Quotienten
(Schwerkraft) / (Masse des Probekörpers)
ergibt.

So ein "g" ist dann nicht konstant, sondern geht (für r> R) mit 1/r^2.
R = Radius der gravitierenden Masse.
Na logisch! :D

Ernsthaft: Hättest Du evtl. die Güte, per Zitat den Beitrag / die Stelle anzugeben, die DU nun hiermit wiederum meinst?
Vielleicht stimme ich nämlich dem dann auch zu, was Du sagst - vielleicht aber auch nicht.
Dazu müsste ich das aber auch erst einmal inhaltlich greifen können: War das jetzt ein Widerspruch oder eine Bestätigung? Falls ja: Für bzw. gegen wen oder was?

Also ehrlich - Macht nur weiter so: Das ist doch bei Euch Chaos³ :D :D :D

Hawkwind
18.08.11, 15:43
Also ehrlich - Macht nur weiter so: Das ist doch bei Euch Chaos³ :D :D :D

Sorry, dass ich was gesacht hab.

SCR
18.08.11, 16:08
So ein Käse, Hawkwind. :(

Insgesamt "vermute" ich, dass Du mir Recht gibst / geben wolltest (weil ich nachgewiesenermaßen schließlich auch immer Recht habe ;)).
Aber ganz ehrlich gesagt so richtig schlau werde ich aus Deinem Beitrag nicht - Ich weiß insbesondere nicht, auf welche Formel / auf welchen Beitrag Du Dich beziehst (ich "vermute" auf den aktuellen Sachverhalt g=GM/r²).

Mich würde schon interessieren, falls Du Einwände hättest. :rolleyes:

EDIT: Das war nicht böse von mir gemeint, Hawkwind -> Sorry. Ich kann Deinen Beitrag nur nicht richtig einordnen. Das kann auch an mir liegen.

JoAx
18.08.11, 16:26
Das Missverständnis ist einfach "g". Meist meint man damit die als annähernd konstant angenommene Erdebschleunigung in der Nähe der Erdoberfläche (9.81 m/s^2).


Ich kann mich auch irren, aber ich denke, das liegt woanders.

Im Grunde ist für die Geschwindigkeit nur die Potentialdifferenz verantwortlich, völlig egal, wie der Verlauf dann tatsächlich ist. (Kann u.U. auch mehrere "Täler"/"Berge" haben.)

Phi(r2) - Phi (r1) = - GM/r2 - (- GM/r1)

Im Spezialfall, dass r2->∞ geht, bleibt nur Phi(r1) da stehen.

Phi(r2) - Phi (r1) = + GM/r1

Und so "hängt" die Fluchtgeschwindigkeit nur vom "lokalen g" ab, was halt durch die Formel

g=GM/r1²

gegeben ist.

IMHO :)


Gruß, Johann

Hawkwind
18.08.11, 16:37
Ich kann mich auch irren, aber ich denke, das liegt woanders.

Im Grunde ist für die Geschwindigkeit nur die Potentialdifferenz verantwortlich, völlig egal, wie der Verlauf dann tatsächlich ist. (Kann u.U. auch mehrere "Täler"/"Berge" haben.)

Phi(r2) - Phi (r1) = - GM/r2 - (- GM/r1)

Im Spezialfall, dass r2->∞ geht, bleibt nur Phi(r1) da stehen.

Phi(r2) - Phi (r1) = + GM/r1

Und so "hängt" die Fluchtgeschwindigkeit nur vom "lokalen g" ab, was halt durch die Formel

g=GM/r1²

gegeben ist.

IMHO :)


Gruß, Johann


Das ist ja alles richtig in der Newtonschen Näherung.
Irgendwann war hier jedoch mal die Formel für die gravitative Zeitdilatation genannt worden

t' = t (1 + gH/c²)

und diese enthält aber eine weitere Näherung, nämlich g=const. / homogenes Feld. So eine Näherung ist okay, wenn du die Abweichung einer Uhr auf einem Berg von einer auf Meereshöhe berechnen willst; da ist das Feld der Erde noch hinreichend homogen - wird aber echt falsch, wenn du von Uhren auf Satelliten sprichst.

Gruß,
Hawkwind

SCR
18.08.11, 16:45
Das war aber sicher nicht von mir: Ich hasse nämlich geradezu "g" und "h".
-> Ich gehe (soweit möglich) IMMER über "GM/r" (bzw. dessen Derivate)

Ich glaube, EMI hatte weiter vorne die Formel (mit "g" und "h") angeführt ... :rolleyes:

JoAx
18.08.11, 16:49
Hi Hawkwind!



t' = t (1 + gH/c²)

... - wird aber echt falsch, wenn du von Uhren auf Satelliten sprichst.


D.h., man kann hier nicht g durch eine Art g' = mittlere Beschleunigung ersetzen?


Gruß, Johann

SCR
18.08.11, 16:56
Also schauen wir einmal - Wie habe ich die Formel hergeleitet?

Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)

Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)
:rolleyes:

P.S.:
Außerdem ist eine Theorie als gut zu bezeichnen, wenn sie folgende Punkte erfüllt:

1. Wenn sie mit den bereits vorhandenen Beobachtungen übereinstimmt
und sie erklärt.
2. Wenn sie nur wenige willkürliche Elemente enthält.
3. Wenn sie in der mathematischen Formulierung elegant ist.
4. Wenn sie auch Vorhersagen über zukünftige Beobachtungen
machen kann, welche die Theorie widerlegen können,
wenn sich diese zukünftigen Beobachtungen nicht bewahrheiten
"Meine" Lösung erfüllt IMHO zumindest Punkt 3 des Anforderungskataloges dieses Forums an eine gute Theorie. ;) :D
(Aber es ist gar nicht "meine" - Den grundsätzlichen Ansatz hatte ich irgendwo schon vor längerer/langer Zeit im www 'aufgeschnappt' und fand den "sehr interessant"; aktuell bin ich nur durch Zufall über die "analoge Vorgehensweise" im verlinkten physikerboard-Thread gestolpert und sah mich veranlasst, die dortige Einschätzung einmal Marco Polo "unter die Nase zu reiben")

Marco Polo
18.08.11, 17:08
Ich kann mich auch irren, aber ich denke, das liegt woanders.

Im Grunde ist für die Geschwindigkeit nur die Potentialdifferenz verantwortlich, völlig egal, wie der Verlauf dann tatsächlich ist. (Kann u.U. auch mehrere "Täler"/"Berge" haben.)

Phi(r2) - Phi (r1) = - GM/r2 - (- GM/r1)

Im Spezialfall, dass r2->∞ geht, bleibt nur Phi(r1) da stehen.

Phi(r2) - Phi (r1) = + GM/r1

Und so "hängt" die Fluchtgeschwindigkeit nur vom "lokalen g" ab, was halt durch die Formel

g=GM/r1²

gegeben ist.

IMHO :)


Gruß, Johann

Das dürfte sogar hinkommen, wenn man lediglich die Fluchtgeschwindigkeit betrachtet. Denn die geht ja immer von einer festen Entfernung mit nicht variablen g über die Zeit aus. Das ist eben der Zeitpunkt und Ort des Abschusses einer Testmasse.

Da setze ich immer das g ein, das am Abschusspunkt gültig ist, ungeachtet dessen, wie sich das g dann längs der Bahnkurve der Testmasse entwickelt.

Wenn ich aber die Zeitdilatation der SRT in die höhenabhängige gravitative Zeitdilatationsformel einsetze, dann muss ich imho über die Höhendifferenz integrieren, wie ich bereits erwähnt habe.

Ich bin ja nur über die Formel für die Fluchtgeschwindigkeit gestolpert (Danke noch mal an SCR für die Richtigstellung) und bin nach wie vor der Meinung, dass SCR bezüglich der Formel für die Zeitdilatation aus eben genannten Grund falsch liegt.

Hawkwind sieht dies ja ähnlich. Und das ist zumindest für mich immer ein starkes Indiz dafür, dass man nicht gänzlich falsch liegt.

Grüsse, Marco Polo

Marco Polo
18.08.11, 17:12
D.h., man kann hier nicht g durch eine Art g' = mittlere Beschleunigung ersetzen?

Nein, bzw. ja, wenn man es näherungsweise ausrechnen möchte.

Hawkwind
18.08.11, 17:39
:Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:


Du wendest bei Problemen im Gravitationspotential also die SRT zur Berechnung der Zeitdilatation an?
Damit ignorierst du den gravitativen Anteil der Zeitdilatation.
Beide Effekte müssen kombiniert werden, beim Experiment von J. C. Hafele und R. E. Keating waren beide Effekte wichtig.

delta t (grav) = 176 ns
delta t (srt) = 469 ns bzw. 58 ns (je nach Kurs).

http://www.walter-fendt.de/zd/zd_hk.htm

SCR
18.08.11, 17:56
Beide Effekte müssen kombiniert werden, beim Experiment von J. C. Hafele und R. E. Keating waren beide Effekte wichtig. [...]
Völlig richtig, Hawkwind. Das ist erst "die eine Hälfte". Aber da es ja schon bereits um die "Zoff" gab bin ich noch gar nicht dazu gekommen, "die andere Hälfte" zu berechnen.
Du wendest bei Problemen im Gravitationspotential also die SRT zur Berechnung der Zeitdilatation an?
Damit ignorierst du den gravitativen Anteil der Zeitdilatation.
Das siehst Du nicht ganz richtig: Ich habe mit diesem Ansatz die GRAVITATIVE ZD berechnet.
Was noch fehlt ist somit die "SRT ZD". :rolleyes:

P.S.: Ihr könnt Euch nicht mit "Gravitation = Raumschwund", "Raumexpansion verantwortlich für Gammafaktor" und meinen ganzen "Verrücktheiten" anfreunden - Stimmt's?
Dabei geht dann plötzlich (fast) alles in der RT (nahezu) völlig intuitiv ... Nun, ist Eure Entscheidung. :rolleyes:
Ich werd's Euch aber trotzdem immer und immer wieder auf's Butterbrot schmieren und Euch mit neuen Gedankenexperimenten malträtieren ... Bis Ihr (hoffentlich) ... ;) :D

JoAx
18.08.11, 18:45
Hallo Marc!


und bin nach wie vor der Meinung, dass SCR bezüglich der Formel für die Zeitdilatation aus eben genannten Grund falsch liegt.


Unabhängig von seiner Herleitung, kann "seine" Formel nicht so falsch sein.

Aus http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Rel/artUhren/aufgaben.html (http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Rel/artUhren/aufgaben.html)

Die genaue Formel sieht so aus:
∆tEigen = ∆t∞ (1 − 2GM/c²r)^1/2:confused:

Man kann das auch mit der Differenz von g00 Komponenten herleiten. Oder?


Gruß, Johann

Marco Polo
18.08.11, 20:20
Man kann das auch mit der Differenz von g00 Komponenten herleiten. Oder?

Ich kanns nicht. Wer kanns?

SCR
18.08.11, 21:25
Ich befürchte das wird noch ein sehr langer und anstrengender Weg werden. :rolleyes:

Dabei ist das nur ein klitzekleines Mosaiksteinchen.
Eigentlich schon lange bekannt - Dachte ich zumindest noch bis vor ein paar Tagen (*)

(*) Ich habe noch einmal intensiv nachgedacht: Ich glaube, das erste Mal habe ich diesen Ansatz in irgendeinem Annalen der Physik-Artikel (von anno tubak und von einem mir nicht näher bekannten und entfallenen Autor) gesehen und fand den sehr elegant - Das war auf jeden Fall so ein eingescanntes PDF "altertümlichen" Layouts; ich weiß es aber nicht mehr. Ist bestimmt ein oder zwei Jahre her. Der Rest von dem Aufsatz war zumindest uninteressant. Und später fand ich den Ansatz auch an anderen, "aktuelleren Stellen" in den Weiten des www. Von daher ging ich davon aus: "Sollte wohl bekannt sein."
Ich schaue einmal, ob ich "das Original" noch einmal wiederfinde. Sonst glaubt Ihr das doch eh wieder nicht. :(

SCR
18.08.11, 21:55
Ich kanns nicht. Wer kanns?

http://www.theo3.physik.uni-stuttgart.de/lehre/ws09/rt1/Rela1u2.pdf
S. 150f (Gleichung 11.70 beschreibt zwar Frequenzen aber die Vergleichbarkeit der dahinterstehenden Logik sollte IMHO dennoch daraus ersichtlich sein; sofern wir vom gegebenenfalls wieder einmal auftretenden "Faktor 2"-Problem absehen ;) )

Womöglich finde ich aber noch was Besseres ...

SCR
18.08.11, 22:17
Wißt Ihr was?
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=61799&postcount=25
Ich werde es langsam leid manches x-Mal vorbeten zu müssen.
Soll ich mir jetzt Urlaub nehmen um all diese pdf´s durchzulesen?
Ich sage dazu jetzt - glaube ich - besser nix mehr.

Außer (trotzdem) Gute N8

Marco Polo
18.08.11, 22:41
Wißt Ihr was?
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=61799&postcount=25
Ich werde es langsam leid manches x-Mal vorbeten zu müssen.

"Wisst ihr was? Weisst du was?"

Diesen aggressiven Ton solltest du abstellen.

Zudem hört sich x-mal vorbeten so an, als wenn der allwissende Oberguru den Ahnungslosen ständig den Weg weisen müssste.

Davon bist du aber weiter entfernt wie die Andromeda-Galaxie. Wenn Überheblichkeit klein machen würde, könntest du unterm Teppich Fallschirm springen.

Apropos Teppich: Komm mal wieder auf denselbigen zurück.

SCR
19.08.11, 00:29
Hallo Marco Polo,

Ich kann echt nur den Kopf schütteln: Interpretiere mich doch weiterhin wie es Dir genehm ist und halte von mir was Du willst.
Aber schau doch bitte auch endlich einmal in die verdammten PDFs rein (Das sind doch immer nur ein paar Seiten, verfluchte Hacke!)

Und dann laß uns danach wieder fachlich weitermachen.
Irgendwann.
Vielleicht.
Oder vielleicht auch gar nicht mehr.

Ich muß selbst erst einmal nachdenken was ich von den "aktuellen Vorkommnissen" halten und insbesondere, wie ich sie werten soll: Es gibt nämlich einige bestimmte "zwischenmenschliche Aspekte", die für mich einen sehr hohen Stellenwert besitzen.
Und ich werde meine diesbezüglich angewandten Prinzipien bestimmt nicht über Bord werfen.
Das werde ich hier aber sicher nicht weiter vertiefen - Schon gar nicht in der Öffentlichkeit.

Ansonsten gute N8 (bis frühestens in ein paar Tagen)

P.S.: Das ich kein "Musterknabe" bin - Darüber brauchen wir uns nicht streiten.

Marco Polo
19.08.11, 01:42
Hallo Marco Polo,

Ich kann echt nur den Kopf schütteln: Interpretiere mich doch weiterhin wie es Dir genehm ist und halte von mir was Du willst.

Also echt SCR. Aus dir soll jemand schlau werden...

Ich stelle fest: Du schwankst ständig zwischen positiver Bescheidenheit, ja sogar Demut bis hin zur Unterwürfigkeit auf der einen Seite und dann wieder her zu Grossschnäutzigkeit und völlig unangebrachter Überheblichkeit auf der andern Seite, dass selbst ein Zirkuspferd vor Neid erblassen würde.

Ob das bereits pathologische Züge annimmt, möchte ich nicht beurteilen.

Sehr befremdlich ist es aber allemal...

da ist es wieder:

Aber schau doch bitte auch endlich einmal in die verdammten PDFs rein (Das sind doch immer nur ein paar Seiten, verfluchte Hacke!)Hilfe...was passiert, wenn ich deiner Aufforderung nicht nachkomme? Eskalierst du dann noch mehr?

Und dann laß uns danach wieder fachlich weitermachen.
Irgendwann. Vielleicht. Oder vielleicht auch gar nicht mehr.Ähh...öhhh...ja is klar....

Ich muß selbst erst einmal nachdenken was ich von den "aktuellen Vorkommnissen" halten und insbesondere, wie ich sie werten soll: Es gibt nämlich einige bestimmte "zwischenmenschliche Aspekte", die für mich einen sehr hohen Stellenwert besitzen.Gerade werde ich immer sprachloser...

Und ich werde meine diesbezüglich angewandten Prinzipien bestimmt nicht über Bord werfen.
Das werde ich hier aber sicher nicht weiter vertiefen - Schon gar nicht in der Öffentlichkeit.Nicht? Wo dann? Etwa per PN?

P.S.: Das ich kein "Musterknabe" bin - Darüber brauchen wir uns nicht streiten.:D Lass gut sein, SCR.

Grüsse, Marco Polo

p.s. und dabei hattest du heute bzw. gestern so vielversprechend begonnen...:(

SCR
28.08.11, 12:47
1. Zeitdilatation durch Relativgeschwindigkeit.
Zeitdilatation "Z" -1/2*v²/c². Relativgeschwindigkeit ist 2v, also
Z=-2*v²/c².'Mal sehen:
Was ist denn das für eine Formel?
Wenn ich mir die Berechnung "rückwärts" ansehe müsste die Ausgangsgleichung
Z = -0,5 * v²/c²
lauten (-> Ein paar Klammern wären zum Lesen evtl. hilfreich gewesen).
Die Formel kenne ich aber nicht. Kann mir jemand helfen?

Aus http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=32638&postcount=36:
Aus ts'=to/√(1-v²/c²) folgt 1/ts'=fs'=fo√(1-v²/c²) ~ fo(1-v²/2c²) also: [...]

2. Zeitdilatation durch "Gravitation"
Z = a*h/c² (h ist der Abstand des zweiten Satelliten im System des ersten, a die Beschleunigung).
a=v²/r (Zentripetalkraft) -> Z=v²*h/c²/r
h=2r, also
Z=+2v²/c²
Die Formel ist für mich nachvollziehbar: Z = a*h/c²
(Vergleiche http://www.relativitaetsprinzip.info/gedankenexperiment/beschleunigung-art.html)
Zentripetalkraft a=v²/r -> Auch klar.
Aber h=2r ... Wieso?
h ist laut Beschreibung der Abstand der Satelliten. r ist somit der halbe Abstand ... Das kann ich so nicht nachvollziehen.
Zumal die Satelliten laut ursprünglicher Aufgabenstellung ja auch noch gegenläufig rotieren sollen - Da bleibt der Abstand doch sowieso nicht gleich (???).
Einen solchen bzw. ähnlichen Ansatz könnte ich evtl. dahingehend folgen, dass sich die Satelliten
1. auf einer gemeinsamen Umlaufbahn an Positionen 0° und 180° befinden -> Abstand h=2r und
2. sich gleichgerichtet (und nicht gegenläufig wie laut Aufgabenstellung gefordert) bewegen -> Abstand h=2r=const.
Aber auch so: Was hätte das mit gravitativer ZD / Zentripetalkraft zu tun? Es müsste meines Erachtens so oder so "h=r" (und nicht "h=2r") heißen ...
:rolleyes:

Hawkwind
28.08.11, 17:02
Was ist denn das für eine Formel?
Wenn ich mir die Berechnung "rückwärts" ansehe müsste die Ausgangsgleichung
Z = -0,5 * v²/c²


Das ist der relativistische Dopplereffekt (Frequenzverschiebung aufgrund der Zeitdilatation durch Relativbewegung):

http://upload.wikimedia.org/math/5/a/d/5ad97fcc60f2294e16982f34913890ce.png

wobei die Wurzel durch den 1. Term ihrer Taylorentwicklung ersetzt wurde (gültig also für v²/c² << 1).

http://de.wikipedia.org/wiki/Dopplereffekt


In EMIs Post siehst du es ja auch gleich als Formel [1]

Aus http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=32638&postcount=36:

SCR
28.08.11, 20:46
Hallo Hawkwind: Danke.

Ach so: Ja, es wurde von Ich korrekt der transversale Dopplereffekt angesetzt -> Die Berechnung des "SRT-Anteil" konnte ich dann selbst kurz danach nachvollziehen (-> "analog EMI"; da muß ich doch glatt irgendwie versehentlich die entsprechende Kurzbemerkung in meinem letzten Beitrag gekillt haben :o).

Aber was macht Ich denn da bei der gravimetrischen ZD?

Und: Wird das denn insgesamt der Aufgabenstellung "gegenläufige Satelliten" gerecht? :rolleyes:

Hawkwind
29.08.11, 09:14
Und: Wird das denn insgesamt der Aufgabenstellung "gegenläufige Satelliten" gerecht? :rolleyes:

Aber was macht Ich denn da bei der gravimetrischen ZD?


... wen fragen, der mehr drauf hat als ich.
Vielleicht "ich" aber bitte nicht mich :)

Gruß,
Hawkwind

SCR
06.09.11, 07:27
Morgen Hawkwind,
... wen fragen, der mehr drauf hat als ich.
Käse. :)
Vielleicht "ich" aber bitte nicht mich :)
Vielleicht aber auch nicht - Niemand ist unfehlbar.

Nähern wir uns doch evtl. einmal anders:
Zwei geostationäre Satelliten auf Äquatorebene - Sagen wir an den Positionen 0 und 90 Grad.
-> Sie bewegen sich beide in die selbe Richtung -> Sie halten immer den identischen Abstand zueinander.

Frage:
a) Ruhen beide Satellitenen zueinander / bilden ein gemeinsames IS (-> keine Rotverschiebung, keine ZD) oder
b) - da es sich bei einer Richtungsänderung ja auch um eine Beschleunigung handelt (-> Kreisbahn, Formel Zentripetalkraft, ...) - ist eine Rot-/Blauverschiebung analog dem "Vorne" und dem "Hinten" einer beschleunigten Rakete festzustellen?

Harti
06.09.11, 12:03
Nähern wir uns doch evtl. einmal anders:
Zwei geostationäre Satelliten auf Äquatorebene - Sagen wir an den Positionen 0 und 90 Grad.
-> Sie bewegen sich beide in die selbe Richtung -> Sie halten immer den identischen Abstand zueinander.

Frage:
a) Ruhen beide Satellitenen zueinander / bilden ein gemeinsames IS (-> keine Rotverschiebung, keine ZD) oder
b) - da es sich bei einer Richtungsänderung ja auch um eine Beschleunigung handelt (-> Kreisbahn, Formel Zentripetalkraft, ...) - ist eine Rot-/Blauverschiebung analog dem "Vorne" und dem "Hinten" einer beschleunigten Rakete festzustellen?

Hallo SCR,
legst Du mit Deinen Annahmen nicht ein ganz bestimmtes (spezielles) Bezugssystem für beide Satelliten fest, nämlich die Kreisbahn ? Nur diese ermöglicht eine vollständige Betrachtung der Bewegung der Satelliten (Veränderung in Raum und Zeit), nämlich Strecke/Zeit =Geschwindigkeit.
Weitere Frage dazu: Muss ein ruhend vorgestellter Beobachter sich auf dieser Kreisbahn befinden und kann das vorgestellte Bezugssystem eine räumliche Richtung (Dimension) haben ? Ist ein Bezugssystem in Form eines kartesischen Bezugssystems (Minkowski-Diagramm) überhaupt vorstellbar ?
Bei einer Betrachtung der Kreisbewegungen mit Hilfe eines Polarkoordinatensystems müsste der Beobachter im Kreismittelpunkt vorgestellt werden und Raum und Zeit würden durch Kreisbogen und Winkel repräsentiert.
Haben diese Überlegung für die Beantwortung Deiner Fragen Bedeutung ?

MfG
Harti

SCR
08.09.11, 06:49
Guten Morgen Harti,

vorab: Sofern Du allgemein "seriöse" Antworten suchst frage besser nicht mich sondern die Experten dieses Forums.
Legst Du mit Deinen Annahmen nicht ein ganz bestimmtes (spezielles) Bezugssystem für beide Satelliten fest, nämlich die Kreisbahn?
Für einen nicht mitrotierenden Beobachter auf der Erde sollte es als Kreisbahn erscheinen, die beide Satelliten gleichförmig ausführen - Durchaus.
Weitere Frage dazu: Muss ein ruhend vorgestellter Beobachter sich auf dieser Kreisbahn befinden und kann das vorgestellte Bezugssystem eine räumliche Richtung (Dimension) haben ?
Es geht um die ("SRT"-)ZD und damit um die Relativbewegung der beiden Satelliten zueinander.
Ist ein Bezugssystem in Form eines kartesischen Bezugssystems (Minkowski-Diagramm) überhaupt vorstellbar ?
Siehe [url]http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=61570&postcount=53[/quote].
Haben diese Überlegung für die Beantwortung Deiner Fragen Bedeutung?
Erwartest Du eine "seriöse" Antwort? ;)

SCR
22.12.11, 09:15
Morgen Hawkwind,
Hallo Benjamin,
v = √2GM/r
(Genügt Dir das?)
kein schlechter Witz! :)
Das soll ART sein????
Das ist nichtrelativistische Newtonsche Physik. Ekin = Epot
Folgt aus
(1/2) mv^2 = G*M*m/r
Willst Du noch einen hören? ;)

Längenkontraktion der ART:
(1) l=l'*√(1-rs/r)
mit rs=2GM/c²:
(1a) l=l'*√(1-2GM/rc²)

Längenkontraktion der SRT:
(2) l=l'*√(1-v²/c²)

(1a) in (2) -> v = √2GM/r

(Brauchen wir aber nicht weiter vertiefen - Nicht dass am Ende wieder sowas bei rauskommt:
"O weh, O weh.", "Au Backe", ... :))