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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Raumzeitkrümmung nur Mathematik?


Benjamin
16.07.11, 12:27
Ich möchte noch etwas hinzufügen, was die ganzen Diskussionen rund um die Raumzeit und die 4-dim. Minkowskimetrik betrifft. Ich denke nicht, dass es so etwas wie einen 4-dim. Raum der Raumzeit wirklich gibt. Die Zeit als weitere Dimension zu verstehen, ist für mich ein mathematischer Hilfsgriff, sie unterscheidet sich aber grundlegend von den Raumdimensionen. Insbesondere läuft die Zeit nur in eine Richtung ab, von einem Raumpunkt kann man sich wegbewegen und wieder auf ihn zu bewegen, auch zu ihm zurückkehren. Das funktioniert für einen Zeitpunkt nicht.
Dass die Norm in der Minkowskimetrik unverändert c bleibt, ist ein interessantes Detail, aber es bleibt dennoch nur ein Detail einer umfassenderen Theorie.

Bauhof
16.07.11, 15:45
Ich möchte noch etwas hinzufügen, was die ganzen Diskussionen rund um die Raumzeit und die 4-dim. Minkowskimetrik betrifft. Ich denke nicht, dass es so etwas wie einen 4-dim. Raum der Raumzeit wirklich gibt. Die Zeit als weitere Dimension zu verstehen, ist für mich ein mathematischer Hilfsgriff, sie unterscheidet sich aber grundlegend von den Raumdimensionen.
Hallo Benjamin,

die Zeit als weitere physikalische Dimension zu verstehen sehe ich nicht nur als einen mathematischen Hilfsgriff.

In der SRT könnte man die Verquickung von Raum und Zeit zur Raumzeit vielleicht noch als einen rein mathematischen Hilfsgriff betrachten, aber in der ART scheint das nicht mehr möglich zu sein.

In der ART spricht man davon, dass die Raumzeit gekrümmt ist. Und von dieser Krümmung existieren ja quantitative Nachweise, welche die Krümmung belegen. Beispiel: Krümmung des Sternenlichts um eine Sonne, die von der Newtonschen Theorie nicht korrekt vorausgesagt wird. Warum? Weil Newton nicht eine Raumzeit, sondern das Konzept von fernwirkenden Gravitationkräften zugrundelegte. Hingegen mit dem Raumzeit-Konzept der ART wird die Raumzeitkrümmung um die Sonne korrekt vorausgesagt.

Etwas in der Natur, dessen Krümmung tatsächlich gemessen wurde, dem muss man auch eine physikalische Entität zuerkennen. Das heißt, die vierdimensionale Raumzeit ist ein realer Aspekt der Natur und nicht nur eine Erfindung der menschlichen mathematischen Geistesleistung.

M.f.G Eugen Bauhof

Benjamin
16.07.11, 16:51
In der ART spricht man davon, dass die Raumzeit gekrümmt ist. Und von dieser Krümmung existieren ja quantitative Nachweise, welche die Krümmung belegen. Beispiel: Krümmung des Sternenlichts um eine Sonne, die von der Newtonschen Theorie nicht korrekt vorausgesagt wird.

Dem muss ich widersprechen. Die Krümmung der Raumzeit ist in erster Linie eine mathematisch definierte Sache, die Lichtablenkung eine physikalische Folgerung daraus.
Es ist nicht so, dass wir ein Lineal mit Winkelmaß anlegen und eine wie auch immer geartete Krümmung des Raumes ausmessen, und schon gar nicht so, dass wir eine Krümmung der Zeit messen, was immer das sein soll.

Fakt ist, dass man die Lichtablenkung auch ohne Raumzeitkrümmung berechnen kann. In der Optik macht man das, indem man dem Medium eine Brechzahl zuordnet. Ganz in diesem Sinne könnte man den Raum als inhomogenes Medium ansehen. Das Ergebnis wäre dasselbe, Raumzeitkrümmung wäre keine notwendig.

Schwieriger wird es freilich, wenn man dies für Materie versucht. Die SRT fußt auf Transformationen räumlicher und zeitlicher Koordinaten. Die ART übernimmt diese Transformationen und verallgemeinert sie. Mit Hilfe der Differentialgeometrie spannt man der Koordinatentransformation eine örtliche Abhängigkeit auf. Man könnte salopp sagen, die Transformation wird inhomogen. In der SRT war sie homogen, c war überall konstant, in der ART wird c vom Ort abhängig.
Ein Gravitationsfeld stellt optisch gesehen immer ein inhomogenes Medium dar, sonst würde Licht nicht abgelenkt werden. Für die Koordinaten bedeutet dies, dass sie mindestens zweimal differenzierbar sind, ohne null zu werden. Das entspricht geometrisch gesehen einer Krümmung. Jedoch krümmen sich hier die Koordinaten unserer Maßstäbe, und diese Maßstäbe bestehen aus Materie. Es ist keine Rede vom Raum selbst, oder gar der Zeit selbst. Wir treffen nur Aussagen über das Verhalten von (räumlichen) Maßstäben und Uhren.
Dass wir Raum und Zeit zu einer gemeinsamen Raumzeit verbinden, ist in dem Sinn ein mathematischer Hilfsgriff. Letztlich beschreiben wir nämlich nicht einen wie auch immer gearteten Raum oder eine wie auch immer geartete Zeit selbst, sondern nur die Materie darin.

amc
17.07.11, 07:19
Ein Gravitationsfeld stellt optisch gesehen immer ein inhomogenes Medium dar, sonst würde Licht nicht abgelenkt werden.

Hallo Benjamin, für mich hört sich "inhomogenes Medium" irgendwie nur nach nem anderen, synonym zu verwendenden Begriff, anstelle von "gekrümmter Raumzeit" an.

Harti
17.07.11, 08:33
Ich denke nicht, dass es so etwas wie einen 4-dim. Raum der Raumzeit wirklich gibt.
Hallo Benjamin,

das sehe ich auch so. Ich bin der Ansicht, dass man zwischen Denken ( Vorstellungen über die Wirklicheit, mathematischen Modellen, Theorien) und Wirklichkeit unterscheiden sollte, weil Vorstellungen über die Wirklichkeit durch Wahrnehmung (Beobachtung, Experimente) widerlegt werden können. Auch bei den verschiedenen mathematischen Modellen, mit denen wir die Wirklichkeit zu erfassen versuchen, handelt es sich nur um Gedankenkonstrukte, die mehr oder weniger gut zur Beschreibung der Wirklichkeit geeignet sind. Dabei ist die Mathematik die präziseste Möglichkeit zur Beschreibung der Wirklichkeit und geht über unsere begrifflichen (sprachlichen) Beschreibungsmöglichkeiten hinaus.
Letzlich handelt es sich meines Erachtens bei der Frage, ob Wirklichkeit das ist, was ich mir darunter vorstelle und durch Wahrnehmung (Beobachtung) bestätigt erhalte, oder ob man Wirklichkeit darüber hinausgehend definiert (zwischen Vorstellung/Wahrnehmung und Wirklichkeit trennt),
um eine alte philosophische Streitfrage, die jeder für sich selbst unter Zweckmäßigkeitsgesichtspunkten entscheiden kann.

MfG
Harti

okotombrok
17.07.11, 12:59
Hallo zusammen,

einerseits stellt die Raumzeit für mich eine reine Metrik dar, die benötigt wird, um Beziehungen von Objekten zueinander zu beschreiben (SRT).
Andererseits stellt die gekrümmte Raumzeit ein Äquivalent zur Gravitation dar (ART), die nach dem Standardmodell eine Naturkraft ist und den Bosonen zugeordnet wird. Sie besitzt endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit c und wahrscheinlich Teilcheneigenschaft (hypoth. Graviton).

Im physikalischen Formalismus stellen Länge (Raum) und Zeit physikalische Basisgrößen dar, für mich reine Erfindungen des Menschen um Beziehungen zwischen Beobachtbarem zu formulieren, keine physikalische Entitäten, nichts, was Eigenschaften besäße.

Es gelingt mir nicht, das alles unter einen Hut zu bringen.

mfg okotombrok

Bauhof
17.07.11, 14:01
Dass wir Raum und Zeit zu einer gemeinsamen Raumzeit verbinden, ist in dem Sinn ein mathematischer Hilfsgriff. Letztlich beschreiben wir nämlich nicht einen wie auch immer gearteten Raum oder eine wie auch immer geartete Zeit selbst, sondern nur die Materie darin.

Hallo Benjamin,

das ist das Problem.
In der ART wird nicht nur die Materie, sondern auch die Wirkungen auf eben diese Raumzeit beschrieben. Und in der ART wird auch die Rückwirkung der Raumzeit auf die Materie beschrieben. Wenn der Materie ein physikalischer Status zuerkannt wird, dann muss auch der Raumzeit spätestens durch die ART ein physikalischer Status zuerkannt werden.

Die meisten Physiker haben der Raumzeit einen physikalischen Status zuerkannt. Ich habe viele Experten-Hinweise dazu, am deutlichsten spricht Edward R. Harrison in [1] auf den Seiten 161 und 282 der Raumzeit einen physikalischen Status zu:

Aber Raumzeit, die Kombination von Raum und Zeit, ist kein bloßes Nichts; sie ist ein Kontinuum, das physikalische Realität eigenen Rechts hat. Raum und Zeit sind in ihrer Kombination aktive Teilhaber am physikalischen Universum, deshalb sind sie im Universum enthalten.
[...]
Weil Raumzeit physikalisch ist, ist es in den Regionen der Raumzeit möglich, aufeinander zu wirken und einander zu beeinflussen, und dies ist das Wesentliche in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die Gravitation, die einst als geheimnisvolle Kraft galt, die durch ein Vakuum auf entfernte Körper wirkte, ist zur dynamischen und geometrischen Krümmung der Raumzeit geworden.
[...]
Zumindest können wir sagen, dass Raumzeit als ein Ergebnis der allgemeinen Relativitätstheorie physikalisch real ist und nicht allein dank der Materie existiert.

Wenn die Raumzeit gemäß der ART physikalisch real ist, dann kann sie nicht nur ein mathematischer Hilfsgriff sein. Ebenso propagiert Bernulf Kanitscheider in [2] und [3] die Raumzeit als "ontologisch respektablen Entität":
Obwohl Einstein bei der Konstruktion seiner Theorie geleitet war von der Machschen Idee der ontologischen Dominanz der Materie über die Raumzeit, ja sogar zeitweise glaubte, dass seine Theorie "Raum und Zeit die letzte Spur einer objektiven Realität genommen hatte", zeigte sich durch eine Art Eigendynamik der Theorie im Laufe der Ausarbeitung der Konzeption die gegenläufige, Anti- Machsche Tendenz. Raumzeit wurde immer mehr zu einer ontologisch respektablen Entität, und sie übernahm laufend Eigenschaften von materialen Objekten.
[...]
Raumzeit ist nicht als ein abstraktes mathematisches Konstrukt aufzufassen, das die Ereignismenge der Weltgeschichte wiedergibt, sondern als ein autonomes Substrat, das als dynamisches Objekt die Verbindungsmöglichkeiten von Ereignissen regiert.

Eine ontologisch respektable Entität und ein autonomes Substrat sind ganz bestimmt nicht nur mathematische Hilfsgriffe.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1]Harrison, Edward R.
Kosmologie. (http://www.amazon.de/Kosmologie-Die-Wissenschaft-vom-Universum/dp/387139078X/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1310903194&sr=1-1)
Darmstadt 1983. ISBN=3-87139-078-X

[2] Kanitscheider, Bernulf
Kosmologie. (http://www.amazon.de/Kosmologie-Geschichte-Systematik-philosophischer-Perspektive/dp/3150080258/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1310903247&sr=1-1)
Stuttgart 1984 und 1991 (2. Auflage)
ISBN=3-15-0008025-8 und 3-15-008025-8 (2. Auflage)

[3] Kanitscheider, Bernulf
Philosophie und moderne Physik. (http://www.amazon.de/Philosophie-moderne-Physik-Systeme-Strukturen/dp/3534008081/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1310903331&sr=1-1)
Systeme, Strukturen, Synthesen.
Darmstadt 1979
ISBN=3-534-00808-1

Benjamin
18.07.11, 10:29
Dass wir Raum und Zeit zu einer gemeinsamen Raumzeit verbinden, ist in dem Sinn ein mathematischer Hilfsgriff. Letztlich beschreiben wir nämlich nicht einen wie auch immer gearteten Raum oder eine wie auch immer geartete Zeit selbst, sondern nur die Materie darin.

Hallo Benjamin,

das ist das Problem.
In der ART wird nicht nur die Materie, sondern auch die Wirkungen auf eben diese Raumzeit beschrieben. Und in der ART wird auch die Rückwirkung der Raumzeit auf die Materie beschrieben. Wenn der Materie ein physikalischer Status zuerkannt wird, dann muss auch der Raumzeit spätestens durch die ART ein physikalischer Status zuerkannt werden.

Mit diesem Zitat hast du meine Aussage aber sehr aus dem Kontext gerissen.

Ich schrieb schließlich: Fakt ist, dass man die Lichtablenkung auch ohne Raumzeitkrümmung berechnen kann. In der Optik macht man das, indem man dem Medium eine Brechzahl zuordnet. Ganz in diesem Sinne könnte man den Raum als inhomogenes Medium ansehen.
[...]
Ein Gravitationsfeld stellt optisch gesehen immer ein inhomogenes Medium dar, sonst würde Licht nicht abgelenkt werden. Für die Koordinaten bedeutet dies, dass sie mindestens zweimal differenzierbar sind, ohne null zu werden. Das entspricht geometrisch gesehen einer Krümmung. Jedoch krümmen sich hier die Koordinaten unserer Maßstäbe, und diese Maßstäbe bestehen aus Materie.

Insofern spreche ich dem Raum sehr wohl physikalische Realität zu, das gilt freilich auch für die Zeit und ebenso für den Umstand, dass eine Eigenschaft des Raumes den zeitlichen Ablauf physiaklischer Prozesse beeinflusst.
Dass aber diese Eigenschaft des Raumes, die Zeit zu beeinflussen, über eine vierdimensionale Raumzeit beschrieben wird, sehe ich als einen mathenatischen Hilfsgriff an.

Bauhof
18.07.11, 16:19
Insofern spreche ich dem Raum sehr wohl physikalische Realität zu, das gilt freilich auch für die Zeit und ebenso für den Umstand, dass eine Eigenschaft des Raumes den zeitlichen Ablauf physiaklischer Prozesse beeinflusst.
Hallo Benjamin,

nachdem du dem Raum und auch der Zeit physikalische Realität zusprichst, dann verstehe ich nicht, warum du der Union der beiden keine physikalische Realität zusprechen möchtest.

Hermann Minkowski argumentiert gerade umgekehrt, Raum und Zeit sind für ihn nur Schatten, nur die Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich verstehe nicht, was du mit "dass eine Eigenschaft des Raumes den zeitlichen Ablauf physikalischer Prozesse beeinflusst" meinst. Welche Eigenschaft?

Benjamin
18.07.11, 18:04
nachdem du dem Raum und auch der Zeit physikalische Realität zusprichst, dann verstehe ich nicht, warum du der Union der beiden keine physikalische Realität zusprechen möchtest.


Weil die Zeit keine räumliche Dimension ist. Sie unterscheidet sich wesentlich vom Raum. Da wäre zunächst einmal der Umstand, dass Zeit immer so abläuft, dass die Entropie eines geschlossenen Systems zunimmt. Etwas vergleichbares gibt es beim Raum nicht. Dann kann man in der Zeit nicht ruhen, wobei "ruhen" allein schon ein irreführender Begriff ist, so als ob hier Bewegung vorliege, dabei zeichnet sich Bewegung durch eine zeitliche Veränderung im Raum aus. Was soll dann eine Bewegung durch die Zeit sein? Des Weiteren hat die Zeit eine andere, eigene physikalische Dimension. Die Zeitachse mit ct zu definieren, damit diese eine räumliche Dimension bekommt, ist in dieser Hinsicht ebenso ein Hilfsgriff, um einen mathematisch korrekten Abstand definieren zu können. Es gibt keine physikalische Rechtfertigung für diesen Schritt, es ist eine rein mathematische Überlegung.

Folgerichtig dürfte man gar nicht von einer Raumzeit sprechen, sondern von einem Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum. Immerhin rechnet man gar nie mit der Zeit als eigene Dimension, sondern immer mit ct. Die vierte Dimension der Raumzeit ist nicht die Zeit, es ist Zeit multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit.
Sprichst du nun dem Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum eine physikalische Realität zu?

Ich verstehe nicht, was du mit "dass eine Eigenschaft des Raumes den zeitlichen Ablauf physikalischer Prozesse beeinflusst" meinst. Welche Eigenschaft?

Wenn es dir hilft, lies statt "eine Eigenschaft des Raumes" "der Raum".
In der Sprache der ART könntest du diese "Eigenschaft des Raumes" auch mit Metrik übersetzen, wobei das wieder einen Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum impliziert, der - wie gesagt - in meinen Augen ein mathematischer Hilfsgriff ist.
Ich bin mir nicht sicher, was "der Raum" genau ist, deshalb wollte ich noch nicht vom Raum selbst sprechen, aber offensichtlich ist da etwas, und dieses etwas hat die Eigenschaft Uhren und Maßstäbe zu beeinflussen. Das Interessante ist, dass diese Beeinflussung Bewegung hervorrufen kann.

Aber es gibt einen tieferen Grund, warum ich das so sehen will. Ein weiteres interessantes Detail ist nämlich der Umstand, dass sich Materie so verhält, als bestünde sie aus Lichtstrahlen, die sich selbst reflektieren und binden. Du kannst dir das bildlich so vorstellen: Sechs Lichtstrahlen bilden ein gleichseitiges Dreieck in der Art, dass je zwei Lichtstrahlen auf einer Seite in entgegen gesetzter Richtung entlang laufen. Wenn wir annehmen, dass jeder Lichtstrahl beim Zusammentreffen mit einem anderen spontan seine Richtung umkehrt, dann könnten diese Lichtstrahlen theoretisch ewig in diesem Dreieck gefangen bleiben. Die Bedingung wäre nur, dass sich die Lichtstrahlen immer zeitgleich an den Ecken des Dreiecks treffen. Würde aber plötzlich die Lichtgeschwindigkeit auf einer Seite des Dreiecks geringer werden, wie dies in einem Gravitationsfeld der Fall ist, müsste sich das Dreieck bewegen, damit die Lichtstrahlen gefangen bleiben und nicht davon laufen. Die Bewegung wäre genau in die Richtung zum Gravitationspotential hin. Außerdem zeigt sich, dass das Dreieck in seiner Bewegungsrichtung kürzer werden müsste, und zwar genau um den Faktor aus der Lorentzkontraktion. Und überdies würden sich die Lichtstrahlen um eine geringe Dauer später treffen, als sie dies in einem ruhenden Dreieck tun würden. Die Dauer entspräche exakt der Zeitdilatation, was aber nicht überraschen sollte, weil wir diesen Effekt von Lichtuhren kennen.
Würde Materie außerdem aus sich reflektierendem Licht bestehen, würde das einwandfrei erklären, warum sie niemals die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann, bzw. warum sie auf die Ausdehnung null zusammenschrumpfen müsste, um sich mit c zu bewegen. Des Weiteren könnten wir uns dann den Raum als (inhomogenes) Medium vorstellen, die Vorstellung einer Raumzeit oder Raumkrümmung wäre nicht notwendig und eigentlich auch unbegründet.

Freilich sagen die Maxwell-Gleichung, dass sich Licht nicht reflektieren kann, und zumindest für uns zugängliche Energien trifft das zu. Ob dies auch für hohe Energiedichten, wie im Inneren von Protonen, usw., gültig ist, sei dahingestellt, aber auch wenn die Reflexion von Licht an Licht nicht möglich wäre, bleibt obige Ausführung gültig, wenn man an den Ecken des Dreiecks Spiegeln aufstellt, die die Lichtstrahlen reflektieren. Die gegebene Bedingung, dass sich alle Lichtstrahlen zeitgleich an den Ecken treffen, muss für ruhende und frei fallende Objekte weiterhin gelten.

Eyk van Bommel
18.07.11, 18:26
Also Benjamin,
ich kann dich verstehen – da ich es nun mal genauso oder ähnlich sehe.

Raumzeit als Wirkungsweise unterscheidet sich nicht wesentlich von einem EM-Feld. Und auch hier hatte man lange Zeit angenommen, es gäbe ein Magnetfeld als eigenständige „physikalische Entität“. Raumzeit ist imho so real wie ein Magnetfeld. Man kann ihr eine Einheit verpassen, Energie zuordnen, Wirkung, Feldlinien und …

Eines Tages wird man aber ggf. feststellen können, dass es da (virtuelle) Teilchen gibt welche in abhängig zur rel. Bewegung das „Magnetfeld namens Raumzeit“ erzeugen.

@Bauhof
Etwas in der Natur, dessen Krümmung tatsächlich gemessen wurde, dem muss man auch eine physikalische Entität zuerkennen.
Ein e- wird in einem Magnetfeld auch abgelenkt/der Weg gekrümmt – hat es dann auch eine eigene Entität?
In der ART wird nicht nur die Materie, sondern auch die Wirkungen auf eben diese Raumzeit beschrieben.
Die man aber wiederum nur anhand der Beobachtung von Teilchen interpretieren kann (Rückschlüsse zieht: So müsste es…). Auch Magnetfelder „beeinflussen Magnetfelder“ zumindest wenn man es alleine aufgrund der Beobachtung von Teilchen interpretiert.

Ergo: Raumzeit ist für mich so real wie ein Magnetfeld (Nur kennt man im Fall Magnetfeld schon die eigentliche Ursache)


Gruß
EVB

Bauhof
18.07.11, 18:56
Raumzeit ist für mich so real wie ein Magnetfeld (Nur kennt man im Fall Magnetfeld schon die eigentliche Ursache)
Hallo Eyk van Bommel,

1. Was siehst du als physikalische Ursache für das Magnetfeld?
2. Ist das Magnetfeld aus deiner Sicht real oder nicht real?

M.f.G. Eugen Bauhof

EMI
18.07.11, 19:29
Raumzeit ist für mich so real wie ein Magnetfeld (Nur kennt man im Fall Magnetfeld schon die eigentliche Ursache)Die von der Raumzeit auch Eyk: http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=60189&postcount=109

In der SRT wird die enge Verknüpfung von Raum und Zeit nachgewiesen.
Raum und Zeit sind eine Einheit, Raumzeit halt.
In der ART wird der Zusammenhang von Raumzeit und Materie hergestellt.
Raumzeit und Materie sind eine Einheit.
Raumzeitmaterie ist nicht trennbar.
Keines von den Dreien ist irgendwie in den anderen separat eingebettet.

http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=57444&postcount=50

Gruß EMI

Nach PS: @Bauhof, für Eyk ist ein Magnetfeld real. Schreibt er doch richtigerweise.
Die Ursache eines mag.Feldes ist natürlich die el.Elementarladung, das hat Eyk doch hier im Forum gelernt. Oder Eyk?

Eyk van Bommel
18.07.11, 19:33
Hallo Bauhof,

1. Was siehst du als physikalische Ursache für das Magnetfeld?
Die Ursache für das Magnetfeld: Die Relativbewegung geladener Teilchen (zusammen mit der Konstanz von c) und vor allem die Photonen als Vermittler der Wechselwirkung.
2. Ist das Magnetfeld aus deiner Sicht real oder nicht real?
Real sind die Photonen, die geladenen Teilchen und die Konstanz von c (woraus die Lorentz-Transformation resultiert). Das Feld ist eine mathematische Beschreibung dessen. Die Maxwell-Gleichungen beschreiben nicht die Photonen selbst sondern nur ihre Wirkung. Wirkung ist nicht von sich aus real - sie ist die Folge.

Gruß
EVB

Bauhof
19.07.11, 11:32
In der SRT wird die enge Verknüpfung von Raum und Zeit nachgewiesen.
Raum und Zeit sind eine Einheit, Raumzeit halt.
In der ART wird der Zusammenhang von Raumzeit und Materie hergestellt.
Raumzeit und Materie sind eine Einheit.
Raumzeitmaterie ist nicht trennbar.
Keines von den Dreien ist irgendwie in den anderen separat eingebettet.

Hallo EMI,

das sehe ich auch so, dass die Raumzeitmaterie nicht trennbar ist. Die Raumzeitmaterie stellt eine physikalische Entität dar. Die Frage ist nun, ob damit auch die Raumzeitkrümmung als eine physikalische Entität anzusehen ist und nicht nur als ein mathematischer "Hilfsgriff". Ich meine ja.

Bereits in der SRT bezeichnete Hermann Minkowski die Meinung, "dass Raum und Zeit je eine unabhängige Bedeutung haben" als Dogma, das er aber in der SRT noch respektiere. In seinem Vortrag "Raum und Zeit" [1] vom 21.09.1908 äußert er sich dazu wie folgt:

Es hat niemand einen Ort anders bemerkt als zu einer Zeit, eine Zeit anders als an einem Orte. Ich respektiere aber noch das Dogma, dass Raum und Zeit je eine unabhängige Bedeutung haben. Ich will einen Raumpunkt zu einem Zeitpunkt, d. i. ein Wertsystem x, y, z, t einen Weltpunkt nennen. Die Mannigfaltigkeit aller Wertsysteme x, y, z, t soll die Welt heißen.

Ich denke nicht, dass Minkowski mit "Welt" nur einen mathematischen Hilfsgriff einführen wollte.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Lorentz, Hendrik A.
Einstein, Albert
Minkowski, Hermann
Das Relativitätsprinzip. Eine Sammlung von Abhandlungen (http://www.amazon.de/Das-Relativit%C3%A4tsprinzip-Eine-Sammlung-Abhandlungen/dp/3519073064/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1311067486&sr=1-1). Achte Auflage.
Stuttgart 1982. ISBN=3-519-07306-4

Den Vortrag kann man hier (http://de.wikisource.org/wiki/Raum_und_Zeit_%28Minkowski%29) lesen.

Benjamin
19.07.11, 14:33
Die Frage ist nun, ob damit auch die Raumzeitkrümmung als eine physikalische Entität anzusehen ist und nicht nur als ein mathematischer "Hilfsgriff". Ich meine ja.

Wie bereits erläutert, müsstest du folgerichtig von einem Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum sprechen und nciht von einer Raumzeit, denn im vierdimensionalen Minkowski-Raum kommt nicht der Zeit sondern dem Produkt ct, der Strecke, die das Licht in der Zeit t zurücklegt, eine eigene Dimension zu.

Bauhof
19.07.11, 15:10
Wie bereits erläutert, müsstest du folgerichtig von einem Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum sprechen und nciht von einer Raumzeit, denn im vierdimensionalen Minkowski-Raum kommt nicht der Zeit sondern dem Produkt ct, der Strecke, die das Licht in der Zeit t zurücklegt, eine eigene Dimension zu.
Hallo Benjamin,

den Begriff: "Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum" sehe ich nur als eine alternative Ausdrucksweise ohne inhaltlichen Hintergrund. Die Union aus Raum und Zeit in der SRT wird schon seit langem Raumzeit genannt. Ein anderer Name für die Raumzeit ändert nichts an der unauflöslichen Verquickung von Raum und Zeit in der SRT und der ART.

Hermann Minkowski multiplizierte das Produkt ct sogar noch zusätzlich mit der imaginären Einheit i. Er schrieb dazu: "Dadurch wird alles noch viel anschaulicher!"

Warum? Weil man dann den Pythagoras anwenden kann, der in unserem gewöhnlichen euklidischen Anschauungsraum gilt.

M.f.G. Eugen Bauhof

EMI
19.07.11, 15:27
Wie bereits erläutert, müsstest du folgerichtig von einem Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum sprechen und nicht von einer Raumzeit, denn im vierdimensionalen Minkowski-Raum kommt nicht der Zeit sondern dem Produkt ct, der Strecke, die das Licht in der Zeit t zurücklegt, eine eigene Dimension zu.Hallo Benjamin,
Die Symmetrie zwischen Raum und Zeit wird besonders deutlich, wenn Ort und Zeit in gleichen Einheiten angegeben, c=1 gesetzt wird.
Wenn Raum- und Zeitabstände in gleichen Einheiten gemessen werden, lässt sich der Satz des Pythagoras anwenden, um das Abstandsquadrat zwischen zwei Ereignissen als Summe der Quadrate ihrer Koordinaten ausdrücken.
Die Lichtgeschwindigkeit c entspricht dann einem Verhältnis zwischen zwei Abständen, das man gleich 1 setzen darf.
Hier würde eine Zeichnung etwas besser weiterhelfen. Leider habe ich da wenig Zeit zu.

Wir denken uns ein t, x Koordinatenkreuz und legen über dieses ein quadratisches Gitter (Einheitszellen). Die Koordinate t drücken wir nun durch ct aus.
Ein Lichtstrahl, der sich in positiver x-Richtung ausbreitet, entspricht den Diagonalen der Einheitszellen des Gitters.
Für diese Diagonale gilt die Gleichung ∆x = c∆t , die besagt, dass die Seiten der Einheitszelle im Gitter gleich sind.

Mit ∆x/∆t = c folgt (wenn man Ort und Zeit in gleichen Einheiten angibt):
c = 1

Gruß EMI

EMI
19.07.11, 15:36
Die Frage ist nun, ob damit auch die Raumzeitkrümmung als eine physikalische Entität anzusehen ist und nicht nur als ein mathematischer "Hilfsgriff". Ich meine ja.So ist es Bauhof,

die Raumzeitkrümmung kann man real ausmessen, was sollte dann dabei ein "mathematischer Hilfsgriff" sein?:confused:

Gruß EMI

richy
19.07.11, 17:12
Auch wenn man es heute nur noch in der Metrik beruecksichtigst ist die Koordinate nicht c*t sondern i*c*t. Nicht ct sonder ict fuehrt zur Metrik der "Raumzeit". Und das imaginaere Vorzeichen zeigt deutlich, dass die Zeit auch in der Raumzeit nicht mit dem Ort vertauschbar ist.

quick
19.07.11, 17:53
Hallo EMI,


die Raumzeitkrümmung kann man real ausmessen, was sollte dann dabei ein "mathematischer Hilfsgriff" sein?:confused:

Ich halte "Krümmung" für eine zumindest unglückliche Bezeichnung für den Sachverhalt. Die Bezeichnung dürfte aufgrund der verkürzten Darstellungen hervorgehen, indem zumeist eine oder mehrere Koordinaten ignoriert werden. Z.B. beim "Gummituch-Modell", wenn Gravitation veranschaulicht werden soll.
Das Wort Raumzeit-Verdichtung wäre möglicherweise passender, aber auch nicht anschaulicher. Insofern hätte Benjamin meiner Meinung nach Recht, wenn er bezüglich Gravitation wie von einem inhomogenen Medium spricht.

mfg
quick

Bauhof
19.07.11, 19:04
Auch wenn man es heute nur noch in der Metrik beruecksichtigst ist die Koordinate nicht c*t sondern i*c*t. Nicht ct sonder ict fuehrt zur Metrik der "Raumzeit". Und das imaginaere Vorzeichen zeigt deutlich, dass die Zeit auch in der Raumzeit nicht mit dem Ort vertauschbar ist.
Hallo Richy,

ändert die mögliche Tatsache, dass die Zeit in der Raumzeit nicht mit dem Ort vertauschbar ist, etwas daran, dass Zeit und Raum
untrennbar miteinander verquickt sind?

Oder kann die mögliche Nichtvertauschbarkeit deiner Meinung nach die physikalische Entität der Raumzeit in Frage stellen?

M.f.G. Eugen Bauhof

EMI
19.07.11, 19:11
Ich halte "Krümmung" für eine zumindest unglückliche Bezeichnung für den Sachverhalt.
Das Wort Raumzeit-Verdichtung wäre möglicherweise passender, aber auch nicht anschaulicher.
Insofern hätte Benjamin meiner Meinung nach Recht, wenn er bezüglich Gravitation wie von einem inhomogenen Medium spricht.Ich jedenfalls, halte das wie GAUSS und nicht wie quick oder Benjamin:

http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=50844&postcount=28

http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=51971&postcount=25

http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=38675&postcount=61
http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=38677&postcount=63

Gruß EMI

PS: Um zu entscheiden, wie das Universum global gekrümmt ist, müsste man einfach nur die weit entfernte Objekte (Galaxien usw.) auszählen und statistisch auswerten.
Die Anzahl der Galaxien muss in einem Universum positiver Krümmung schwächer, in einem Universum negativer Krümmung stärker als mit der dritten Potenz der Entfernung zunehmen. Das heisst, nimmt die Anzahl der Galaxien genau mit der dritten Potenz der Entfernung zu, ist unser Universum global ungekrümmt.

Eyk van Bommel
19.07.11, 21:38
Zitat EMI:
In der klassischen Physik sah man der Raum als eine Art "Behälter", in dem die Dinge eingelagert sind und die Erscheinungen in zeitlicher Folge ablaufen.
Raum und Zeit konnten danach auch für sich allein(absolut) existieren.
Ich finde es unfair nur zwei Ansichten zuzulassen. Klassisch oder ART. Nicht jeder der Raumzeit als ein mathematisches Konstrukt versteht, will zurück zur klassischen Sicht der Dinge.

Diese klassische Sicht habe ich – da ich mit der RT aufgewachsen bin – nie verinnerlichen können. Aber sobald man nur erwähnt, dass die Verquickung von Raum und Zeit nur ein mathematisches Konstrukt ist, wird man als „zurückgeblieben“ verurteilt?

Ich persönlich habe Raum und Zeit nicht nur als „Raumzeit“ aus der Physik gestrichen sondern AUCH Raum und Zeit als solches (klassisches Verständnis)

Weder hat Zeit Einfluss auf die Abfolge von Ereignissen noch hat Raum Einfluss auf die Bewegung – sie existieren nicht, da sie nicht mit wechselwirken können.

Ich jedenfalls, halte das wie GAUSS und nicht wie….
Eine 200 Jahre alte Vorstellungen von Raum’Zeit?:rolleyes:

@Quick
Insofern hätte Benjamin meiner Meinung nach Recht, wenn er bezüglich Gravitation wie von einem inhomogenen Medium spricht.
Auch wenn der Begriff "Medium" in der Optik zulässig ist, so würde ich doch in der RT mit dem Begriff aufpassen (Äther und so..). Ich möchte jedoch erwähnen, dass das Medium in der Optik (eben anders wie z.B. beim Lorentz-Äther) nicht als "Wellenträger" dient, sondern einfach mit dem Licht wechselwirkt und hierdurch das Licht ablenkt. Ein optisches Medium ist also nicht mit dem Lorentz-Äther zu vergleichen oder in Verbindung zu bringen! Deswegen ist der (gern genommene) Vergleich nicht sooo schlecht.

Gruß
EVB

EMI
19.07.11, 22:24
Ich finde es unfair nur zwei Ansichten zuzulassen. Klassisch oder ART.
Aber sobald man nur erwähnt, dass die Verquickung von Raum und Zeit nur ein mathematisches Konstrukt ist, wird man als „zurückgeblieben“ verurteilt?Ach Eyk,

wer lässt denn nur zwei Ansichten zu?:confused: Wer verurteilt hier wen?:confused:

Es geht hier doch im wesentlichen um Aufklärung um Bildung um Fortbildung. Es geht darum, Irrtümer auszuräumen. Wer nichts dazulernen will, der lässt es halt.

Jeder darf sich eigene Gedanken machen, zu empfehlen dabei ist aber, zu schauen was die Physikgrößen dazu sagten, von denen kann man nämlich das allermeiste lernen, wenn man nur will.

Dieses unbezahlbare Gedankengut der Menscheit einfach zu ignorieren und wie Nikolausi stur auf seiner Ansicht zu beharren ist nicht besonders klug.
Wenn die eigenen Ideen nicht auf der Basis des gesicherten Wissens fussen, führen diese zu nichts, das ist so sicher wie das Ahmen in der Kirche.

Es gibt nicht eine Beliebigkeit von ambivalenten Weltbildern, sondern es gibt nur eine einzige objektive Wahrheit, der sich unsere Bilder asymptotisch annähern.
Die Behauptung, dass die "Wahl der Bilder" eine Frage der Nützlichkeit und des Geschmacks sei, ist einfach falsch.
Man könnte sonst behaupten, dass es verschiedene konkurrierende Bilder real gibt.
PLANCK sagte dagegen, wenn es verschiedene konkurrierende Bilder gibt, ist bestenfalls eines davon wahr. Es kann passieren, dass alle falsch sind, aber bestenfalls ist eines zutreffend.
Welches Bild von Raum und Zeit wird wohl (wenn nicht Beide falsch sind) am zutreffenden sein? Das von GAUSS, RIEMANN, EINSTEIN oder das von Eyk van Bommel?
Was meinst DU dazu Eyk?

Gruß EMI

PS: Gauss war seiner Zeit so weit vorraus, das z.B. EMI sogar heute noch ne ganze Menge von ihm lernt.
Ich ziehe vor den Leistungen dieses Mannes meinen Hut und käme nicht im Traum auf die Idee seinen naturwissenschaftlichen Nachlass abzulehnen weil dieser 200 Jahre alt ist.

EMI
19.07.11, 22:34
Diese klassische Sicht habe ich – da ich mit der RT aufgewachsen bin – nie verinnerlichen können.Darauf solltest Du schon mal stolz sein Eyk,

ich kann das von mir nicht behaupten.
Ich denke fast ausschließlich klassisch, da mir das meine Sinne beim Aufwachsen in unserer Welt immer so (auch heute noch) vorgaukeln.

Ich kann mir Raum und Zeit nur getrennt vorstellen und die Materie nur im Raum eingebettet, obwohl ich gelernt habe das dem nicht so ist.
Meine Erfahrung (das habe ich in meinem Leben auch gelernt) ist aber nicht der Maßstab und deshalb lese ich bei Denen die es viel besser wissen/wussten einfach nach.

Gruß EMI

Nach PS: http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=54775&postcount=59

EMI
19.07.11, 23:03
Weder hat Zeit Einfluss auf die Abfolge von Ereignissen noch hat Raum Einfluss auf die Bewegung – sie existieren nicht, da sie nicht mit wechselwirken können.Diese Behauptung ist schlicht und einfach falsch Eyk,

die Raumzeit wirkt sehr wohl auf Materie und Materie wirkt auf die Raumzeit zurück. Eine WW halt und diese findet ständig statt, seit Anbeginn der Zeit.

Gruß EMI

quick
20.07.11, 01:02
Hallo Eyk,


Weder hat Zeit Einfluss auf die Abfolge von Ereignissen noch hat Raum Einfluss auf die Bewegung – sie existieren nicht, da sie nicht mit wechselwirken können.

Vielleicht hat EMI genau aus diesem Grund von Raumzeitmaterie gesprochen.

"Nichtexistenz" von Raum und Zeit wäre mir zu krass...
Zumindest muß man sie als physikalische Ordnungsparameter akzeptieren, sonst geht doch garnichts.


Auch wenn der Begriff "Medium" in der Optik zulässig ist, so würde ich doch in der RT mit dem Begriff aufpassen (Äther und so..).

Äther, -im Sinne eines "Dunstes"-, der das ganze All erfüllt, wäre sicherlich die falsche Vorstellung.

Wenn Masse den Raum und die Zeit krümmen kann, dann kann ich mir ebensogut eine entsprechende Wirkung des Quantenvakuums vorstellen.

mfg
quick

EMI
20.07.11, 01:25
Wenn Masse den Raum und die Zeit krümmen kann, dann kann ich mir ebensogut eine entsprechende Wirkung des Quantenvakuums vorstellen.Nicht nur Masse krümmt die Raumzeit quick,

sondern sämtliche Materie, also auch die Energie.
Das Quantenvakuum hat Energie, wirkt also auf die Raumzeit und diese auf das Quantenvakuum zurück.

Gruß EMI

quick
20.07.11, 02:51
Hallo EMI,

Danke für die Links.:)
Ich jedenfalls, halte das wie GAUSS und nicht wie quick oder Benjamin:
An dem großen Mathematiker führt kein Weg vorbei!
Dass er schon lange vor Einstein einen gekrümmten Raum nachzuweisen versucht hat, war mir neu.
Ok, bleiben wir bei der üblichen Ausdrucksweise und reden von gekrümmter Raumzeit...
In einem deiner Links hast du geschrieben:

GAUSS prägte auch den Begiff "Krümmungsmaß" k=1/R² als erster.
Schon GAUSS kam zu der Einsicht, dass die durch das Licht definierte Weltgeometrie durch die Gravitation der Massen determiniert wird und die Raumkrümmung durch das grav.Potential -Gm/r im Verhältnis zu c² bestimmt wird.
Die zusammenfassende Größe ist dabei das Verhältnis des Gravitationsradius rg=Gm/c² zur Entfernung r , das dimensionslose grav.Potential:
φ/c² = Gm/c²r
aus dem das Krümmungsmaß des Raumes k≈-Gm/c²r³ nach GAUSS folgt.
(Habe mir erlaubt den fetten Schrägstrich einzufügen)

In der Folge hat Timm diesen Link beigesteuert..,

http://www.gauss-goettingen.de/gauss_kniffelig_raum.php
in diesem steht bezüglich der Frage, wie genau Gauss bei einem 4-D-Kugel-Weltall hätte messen müssen:

"So genau, wie wenn man auf einer perfekten Kugel von der Größe der Erde ein Dreieck mit einer Größe von einem hundertstel Nanometer ausmisst (ein Bruchteil eines Atomdurchmessers), und an Hand der Winkelsumme versucht herauszufinden, dass das Dreieck nicht auf einer Ebene sondern auf einer Kugel liegt. Mit anderen Worten: Gauss hatte keine Chance. Umso mehr bewundern wir seine kühne Idee."

Wie fällt bei solch einer geringen Krümmung der Apfel vom Baum?
Wo ist bei der ART der "Trick", aus dieser minimalen Krümmung den Apfelfall abzuleiten? -Und wohin krümmt sich die Krümmung, würde ich auch noch gern wissen.

mfg
quick

richy
20.07.11, 04:05
Oder kann die mögliche Nichtvertauschbarkeit deiner Meinung nach die physikalische Entität der Raumzeit in Frage stellen?
Ich gehe auch von einer Raumzeitentitaet aus. Ich gehe ja noch weiter, dass alle Materie lediglich dynamische Geometrie der Raumzeit ist. Also eine Weiterfuehrung der ART. Und ich meine das ist kein aussergewoehnlicher Gedanke. Meine Bemerkung zu ict bezog sich auf Aussagen von Benjamin wie diese :
Weil die Zeit keine räumliche Dimension ist. Sie unterscheidet sich wesentlich vom Raum. Da wäre zunächst einmal der Umstand, dass Zeit immer so abläuft, dass die Entropie eines geschlossenen Systems zunimmt.
Da die Zeit keine raeumliche Dimension ist wird sie ueber i*c raeumlich gemacht. Ohne die imaginaere Einheit i gaebe es nur einen Faktor c, so dass die Zeit eine raeumlich Dimension waere. Und einen Ablauf der Zeit muss ein Vektorraum zunaechst gar nicht erklaeren. An dieser Stelle hat Benjamin recht :
Folgerichtig dürfte man gar nicht von einer Raumzeit sprechen, sondern von einem Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum. Besser : Einem i*Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum. Ich nenne das einfach x1,x2,x3,x4 Raum. Ich finde es unvorteilhaft, dass man in modernen Arbeiten das i erst in der Metrik einfuehrt. Im Grunde nicht korrekt.

Auch die SRT koennte man faelschlicherweise nur als Folge von Lichtmaßstaeben oder mathematisches Konstrukt sehen. Dagegen spricht, dass man dE=dm*c^2 aus dem Gammafaktor direkt ueber einige Integrationen hergeleitet werden kann. Der Gammafaktor geht auch in die Zeit ein. Und damit ist deren Kruemmung so "real" wie der Massendefekt.
Dass die Strahlung der Sonne lediglich ein mathematisches Kostrukt ist wird man bei einem Sonnenbrand nicht mehr vertreten.

EMI
20.07.11, 10:55
(Habe mir erlaubt den fetten Schrägstrich einzufügen)Danke quick,

in fett war ne gute Idee, wie man sieht war ja mein originaler Schrägstrich mit der Zeit verblasst.



Wo ist bei der ART der "Trick", aus dieser minimalen Krümmung den Apfelfall abzuleiten?In dem man die ART für schwache statische grav.Felder in erster Näherung linearisiert und dabei als Grenzfall das grav.Gesetz von NEWTON erhält.

Gruß EMI

Bauhof
20.07.11, 11:32
Eine 200 Jahre alte Vorstellungen von Raum’Zeit?:rolleyes:
Hallo Eyk van Bommel,

die Vorstellungen von Carl Friedrich Gauss und Bernhard Riemann werden auch noch in 1000 Jahren als Grundlage dienen, hingegen deine Vorstellungen vermutlich nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

EMI
20.07.11, 11:33
An dem großen Mathematiker führt kein Weg vorbei!Das g des Fundamentaltensors gμν der in der ART gleichzeitig die Metrik und das grav.Potential symbolisiert, steht als Initiale für den Namen GAUSS.

Gruß EMI

Bauhof
20.07.11, 11:42
Wie fällt bei solch einer geringen Krümmung der Apfel vom Baum?
Hallo quick,

weil bei der Raumzeitkrümmung nicht der Krümmungsanteil des Raumes, sondern der Krümmungsanteil der Zeit entschieden größer ist. Die Krümmung des Zeitanteils ist die wesentliche Ursache der gravitativen Effekte und nicht die geringe Krümmung des Raumanteils. Deshalb wird deine Frage obsolet.

M.f.G. Eugen Bauhof

Benjamin
20.07.11, 12:01
den Begriff: "Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum" sehe ich nur als eine alternative Ausdrucksweise ohne inhaltlichen Hintergrund. Die Union aus Raum und Zeit in der SRT wird schon seit langem Raumzeit genannt. Ein anderer Name für die Raumzeit ändert nichts an der unauflöslichen Verquickung von Raum und Zeit in der SRT und der ART.


Ja, sicher "Raumzeit", das macht das Ganze ein wenig poetischer. Nichtsdestotrotz ist nicht die Zeit die vierte Dimension in der RT, sondern ct. Und das hat lediglich einen mathematischen Grund. Es gibt keine physikalische Rechtfertigung für diesen Schritt, es ist und bleibt eine Rechenvereinfachung. Die Theorie wird dadurch leichter handhabbar. Physikalisch gesehen ist es keine notwendige, ja noch nicht einmal eine begründete Vorgehensweise.

Benjamin
20.07.11, 12:11
Die Symmetrie zwischen Raum und Zeit wird besonders deutlich, wenn Ort und Zeit in gleichen Einheiten angegeben, c=1 gesetzt wird.
Wenn Raum- und Zeitabstände in gleichen Einheiten gemessen werden, lässt sich der Satz des Pythagoras anwenden, um das Abstandsquadrat zwischen zwei Ereignissen als Summe der Quadrate ihrer Koordinaten ausdrücken.
Die Lichtgeschwindigkeit c entspricht dann einem Verhältnis zwischen zwei Abständen, das man gleich 1 setzen darf.

Mathematisch ein einwandfreier Vorgang. In der Physik werde ich aber weiterhin die Zeit mit einer Uhr und die Länge mit einem Maßstab messen.

Benjamin
20.07.11, 12:17
Auch wenn man es heute nur noch in der Metrik beruecksichtigst ist die Koordinate nicht c*t sondern i*c*t. Nicht ct sonder ict fuehrt zur Metrik der "Raumzeit". Und das imaginaere Vorzeichen zeigt deutlich, dass die Zeit auch in der Raumzeit nicht mit dem Ort vertauschbar ist.

Ich erlaube mir hierzu Wiki zu zitieren:

Weniger ausbaufähig ist eine andere, in manchen älteren, einführenden Lehrbüchern verwandte Notation: Man kann die gemischte Signatur des inneren Produkts durch Verwendung einer imaginären Zeitachse vermeiden: x4=ict. Dies ergibt als Hauptvorteil, dass man nicht zwischen kontravarianten und kovarianten Komponenten unterscheiden muss, sondern wie in der üblichen, elementaren Vektorrechnung arbeitet. Hierbei fasst man den Minkowski-Raum formal als einen komplexen Innenproduktraum auf.

Aber auch ohne diesen Trick kann man zeigen, dass ein reeller Minkowski-Raum mit gemischter Signatur die wesentlichen Eigenschaften eines Innenproduktraums besitzt.
(siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Raum#Alternative_Beschreibung_der_Raumzeit

Grundsätzlich gebe ich dir aber Recht. Auch Wolfgang Pauli, der es schon mit 21 Jahren vermochte einen bis heute sehenswerten Überblick von der RT zu liefern, hat diesen Punkt besonders hervor gehoben.

EMI
20.07.11, 13:39
Ja, sicher "Raumzeit", das macht das Ganze ein wenig poetischer. Nichtsdestotrotz ist nicht die Zeit die vierte Dimension in der RT, sondern ct. Und das hat lediglich einen mathematischen Grund. Es gibt keine physikalische Rechtfertigung für diesen Schritt, es ist und bleibt eine Rechenvereinfachung.Seit dem die Mathematiker über meine Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr. [EINSTEIN]


Die Vorstellung der KM über die Ausbreitung der Zeitmessung über den Raum, über den Uhrenvergleich, impliziert die Vorstellung, dass sich im Prinzip Signale mit beliebig großen Geschwindigkeiten ausbreiten können. Es gibt hier keine Grenzgeschwindigkeit c.
Misst man mit der Eigengeschwindigkeit v>0 ein Signal c, so findet man die Signalgeschwindigkeit c+v>c. Nur für c= ∞ gilt die mengentheoretische Trivialität c+v=c=∞
Diese Annahme ist fundamental für GALILEIs Kinematik und enthält auch KANTs Auffassung von Raum und Zeit, NEWTONs Prinzipien einschliessend.

Im Rahmen dieser Voraussetzungen ist es völlig korrekt, zu sagen, die NEWTONschen Prinzipien beweisen die KANTschen apriorischen Anschauungsformen für Raum und Zeit.
GALILEIs Kinematik, NEWTONs absolute Zeit und KANTs Raum-Zeit-Lehre sind verschiedene Fassungen der Aussage:
Die Grenzgeschwindigkeit ist c→∞

Die Rechtfertigung für die Vereinigung von Raum und Zeit zur Raumzeit ist nicht poetischer Natur sondern liegt in der von EINSTEIN aufgefundenen Realität:
Die Grenzgeschwindigkeit ist c
Was physikalisch zutiefst begründet ist!

Gruß EMI

quick
20.07.11, 14:44
Hallo Eugen,



weil bei der Raumzeitkrümmung nicht der Krümmungsanteil des Raumes, sondern der Krümmungsanteil der Zeit entschieden größer ist. Die Krümmung des Zeitanteils ist die wesentliche Ursache der gravitativen Effekte und nicht die geringe Krümmung des Raumanteils.

Wenn ich mir die Herleitung von

ds² = gμν dxμ dxν

durch EMI ansehe,
(http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=38675&postcount=61)

....da sind alle Dimensionen gleichberechtigt.

Warum soll denn die Zeit gewichtiger sein, als der Raum?

mfg
quick

Bauhof
20.07.11, 14:57
Seit dem die Mathematiker über meine Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr. [EINSTEIN]
Hallo EMI,

ja, Einstein stand der mathematischen Behandlung der SRT durch Minkowski's Raumzeit zuerst skeptisch gegenüber. Später hat er diese Ansicht revidiert, nachdem sich zeigte, das man mit Minkowski's Raumzeit-Konzept die ART mathematisch viel eleganter darstellen kann.
Die Rechtfertigung für die Vereinigung von Raum und Zeit zur Raumzeit ist nicht poetischer Natur sondern liegt in der von EINSTEIN aufgefundenen Realität:
Die Grenzgeschwindigkeit ist c
Was physikalisch zutiefst begründet ist!
Ja. Ebenso bemerkenswert finde ich die Tatsache, dass in allen Inertialsystemen diese Grenzgeschwindigkeit gleich groß ist. Das sehe ich als ein weiteres (zur Realität hin) konstituierendes Element der Minkowski-Raumzeit.

M.f.G. Eugen Bauhof

JoAx
20.07.11, 15:03
Warum soll denn die Zeit gewichtiger sein, als der Raum?


Schwarzschild-Metrik (http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik):

http://upload.wikimedia.org/math/2/c/7/2c787aba0642914c5595a185931b6e40.png

Schau dir die Koeffiziente bei dt^2 und dr^2 an.


Gruß, Johann

EMI
20.07.11, 15:18
Einstein stand der mathematischen Behandlung der SRT durch Minkowski's Raumzeit zuerst skeptisch gegenüber.
Später hat er diese Ansicht revidiert, nachdem sich zeigte, das man mit Minkowski's Raumzeit-Konzept die ART mathematisch viel eleganter darstellen kann.Der lustige Spruch von EINSTEIN war ganz allgemein, er bezog sich keineswegs gegen MINKOWSKI Bauhof,

sicherlich nur ein Tippfehler, es muss SRT heissen, nicht ART.




Ebenso bemerkenswert finde ich die Tatsache, dass in allen Inertialsystemen diese Grenzgeschwindigkeit gleich groß ist.
Das sehe ich als ein weiteres (zur Realität hin) konstituierendes Element der Minkowski-Raumzeit.Raum und Zeit bilden gerade wegen (oder erst durch) der Universalität der endlichen Lichtgeschwindigkeit eine Union.

Gruß EMI

EMI
20.07.11, 15:25
Schau dir die Koeffiziente bei dt^2 und dr^2 an.Hallo JoAx:
Eine Definition von Längen und Zeiten mit Hilfe von Maßstäben und Uhren ist nicht mehr möglich. Zeit und Raumangaben als Koordinaten sind nicht mehr brauchbar.
Dafür wird jeder Weltpunkt durch die Angabe von 4 Zahlen x1, x2, x3 und x4 (Gaußsche Koordinaten) charakterisiert.
Die Weltpunkte des vierdimensionalen nichteuklidischen Kontinuums werden durch diese 4 Zahlen in völlig willkürlicher Weise numeriert.
Es ist zwar möglich einem Ereignis(Weltpunkt) drei räumliche und eine zeitliche Koordinate zuzuordnen aber nicht erforderlich.
Es ist ein Vorurteil, dass eine von diesen Zahlen sich unbedingt auf eine zeitliche Größe und die anderen drei sich auf räumliche Größen beziehen müssen.

Gruß EMI

EMI
20.07.11, 15:30
weil bei der Raumzeitkrümmung nicht der Krümmungsanteil des Raumes, sondern der Krümmungsanteil der Zeit entschieden größer ist.
Die Krümmung des Zeitanteils ist die wesentliche Ursache der gravitativen Effekte und nicht die geringe Krümmung des Raumanteils.Das habe ich auch schon öfter von Marco gehört Bauhof,

verstehen tue ich das leider nicht. Wo habt ihr das nur her?

Gruß EMI

JoAx
20.07.11, 15:49
Hi EMI!

Hallo JoAx:
...


Vlt. ist hier die (/irgendeine) Gleichzeitigkeit mal wieder wichtig?


Gruß, Johann

Benjamin
20.07.11, 16:03
Die Rechtfertigung für die Vereinigung von Raum und Zeit zur Raumzeit ist nicht poetischer Natur sondern liegt in der von EINSTEIN aufgefundenen Realität:
Die Grenzgeschwindigkeit ist c
Was physikalisch zutiefst begründet ist!


Machst du das absichtlich, dass du meine Aussagen aus dem Kontext reißt oder erfasst du deren Inhalt wirklich nicht?

Dass c die Grenzgeschwindigkeit ist, ist natürlich physikalisch begründet, genauso wie das Verhalten von Maßstäben und Uhren gemäß der RT physikalisch begründet ist. Allein mich hinsichtlich dessen äußern zu müssen, empfinde ich als gewisse Schmach, hier in einem Physikforum.

Bauhof
20.07.11, 16:05
Warum soll denn die Zeit gewichtiger sein, als der Raum?

Hallo Quick,

mathematisch kann ich es dir nicht aufzeigen, vielleicht sind dazu andere Forenteinehmer in der Lage. Ich vertraue hier auf die Aussagen ernstzunehmender Physiker, wie z.B. Bryce S. De Witt. Er sieht den Grund für die höhere Gewichtigkeit der Zeit im hohen Wert der Lichtgeschwindigkeit. Er schreibt:
Der Einfluss der Krümmung auf die Bewegung eines Körpers wird oft anhand eines Modells illustriert, in dem ein Ball auf einer gekrümmten Fläche entlangrollt.

Dieses Modell ist insofern irreführend, als es nur die räumliche Krümmung darstellen kann. In der wirklichen physikalischen Welt müssen wir beim vierdimensionalen, raumzeitlichen Universum bleiben. Auch können wir Bewegung im Universum nicht vermeiden, da wir in der Zeit voranschreiten. Die Zeit bildet in der Einsteinschen Theorie das Schlüsselelement. Es zeigt sich nämlich, dass zwar der Raum in einem Gravitationsfeld gekrümmt ist, dass aber die Krümmung in der Zeit viel stärker ist.

Der Grund ist in dem hohen Wert der Lichtgeschwindigkeit zu suchen, die ja die Raumskala mit der Zeitskala verknüpft.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] De Witt, Bryce S.
Quantentheorie der Gravitation.
Aufsatz im Sammelband Gravitation. (http://www.amazon.de/Gravitation-J%C3%BCrgen-Ehlers/dp/3860253476/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1311170800&sr=1-1)
Herausgegeben von Jürgen Ehlers und Gerhard Börner.
Heidelberg 1996. ISBN=3-86025-347-6

Benjamin
20.07.11, 16:12
ja, Einstein stand der mathematischen Behandlung der SRT durch Minkowski's Raumzeit zuerst skeptisch gegenüber. Später hat er diese Ansicht revidiert, nachdem sich zeigte, das man mit Minkowski's Raumzeit-Konzept die ART mathematisch viel eleganter darstellen kann.


Ja, mathematisch ist die vierdimensionale Raumzeit sehr elegant und hilfreich.
Ebenso ist die Differentialrechnung elegant und hilfreich, wenngleich ein infinitesimales Massen-, Energie- oder Ladungselement physikalisch nicht existiert.

EMI
20.07.11, 16:50
Machst du das absichtlich, dass du meine Aussagen aus dem Kontext reißt oder erfasst du deren Inhalt wirklich nicht?Von einem toten Pferd sollte man absteigen, es macht keinen Sinn zu versuchen es weiter zu reiten.



Allein mich hinsichtlich dessen äußern zu müssen, empfinde ich als gewisse Schmach, hier in einem Physikforum.Äusserung weg, Schmach weg. -altes chinesisches Sprichwort-

Benjamin
20.07.11, 16:58
Warum soll denn die Zeit gewichtiger sein, als der Raum?


Schwarzschild-Metrik (http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik):

http://upload.wikimedia.org/math/2/c/7/2c787aba0642914c5595a185931b6e40.png

Schau dir die Koeffiziente bei dt^2 und dr^2 an.


Ich denke, du missverstehst diese Gleichung.
Die gravitative Zeitdilatation geht symmetrisch mit der Längenkontraktion einher und zwar auf dieselbe Weise wie im Fall der SRT. In der SRT wurde die Eigenzeit eines Körpers null im Limes v gegen c, genauso wie die Länge dieses Körpers in Bewegungsrichtung null wird.
In der Schwarzschild-Metrik wird die Eigenzeit eines Körpers beim Erreichen des Schwarzschildradius null und die Länge des Körpers schrumpft in Richtung der Potentialfeldlinien ebenso auf null.

Das siehst du vielleicht, wenn du dir die von dir zitierte Gleichung in natürlichen Koordinaten ansiehst:
http://upload.wikimedia.org/math/c/0/3/c03b967a033ebab885e8f0ad18dd1919.png

Wenn r gegen 2M strebt - also den Schwarzschildradius erreicht - dann wird der Faktor vor dt² null, der Faktor vor dr² wird unendlich. Was als Resultat meine obige Aussage zur Folge hat.

Man sieht aber auch im Falle der Lichtbewegung längs der Feldlinien, dass die Krümmung des Raumes wie die der Zeit symmetrisch sind. Der Anteil, um den c in einem Gravitationsfeld langsamer ist, geht zur einen Hälfte auf die Raumkrümmung, zur anderen Hälfte auf die Zeitkrümmung zurück. Beide Anteile sind gleich groß!

Benjamin
20.07.11, 17:02
Äusserung weg, Schmach weg. -altes chinesisches Sprichwort-

Kannst du mir nichts entgegenbringen, setz dich und schweig. aktuelles bayrisches Sprichwort (bereits übersetzt)

EMI
20.07.11, 17:21
Kannst du mir nichts entgegenbringen, setz dich und schweig.Man hilft einem Menschen nicht, wenn man für ihn das tut, was er selbst tun müsste. -Ähhm...amerikanisch, ja genau amerikanisches Sprichwort-

JoAx
20.07.11, 18:47
Hallo Benjamin!


http://upload.wikimedia.org/math/c/0/3/c03b967a033ebab885e8f0ad18dd1919.png

Wenn r gegen 2M strebt - also den Schwarzschildradius erreicht - dann wird der Faktor vor dt² null, der Faktor vor dr² wird unendlich. Was als Resultat meine obige Aussage zur Folge hat.


Ich definiere:

f1(x) = (1-2M/r)

und

f2(x) = 1/f1(x)

Wenn f1(x) gegen 0 geht, dann geht f2 gegen Unendlich. Stimmt! D.h. aber nicht, dass sie es über den gesamten Definitionsbereich symmetrisch tun (müssen), wie man an diesem Beispiel leicht erkennen kann:

f1(x) = x,
f2(x) = 1/f1(x) = 1/x
http://www.andsol.org/geom/zach/hip.gif


Gruß, Johann

Bauhof
20.07.11, 19:34
Man sieht aber auch im Falle der Lichtbewegung längs der Feldlinien, dass die Krümmung des Raumes wie die der Zeit symmetrisch sind.
Hallo Benjamin,

de Witt hat es doch eindeutig beschrieben, dass die Anteile der Raumkrümmung und der Zeitkrümmung eben nicht gleich groß sind:
Der Einfluss der Krümmung auf die Bewegung eines Körpers wird oft anhand eines Modells illustriert, in dem ein Ball auf einer gekrümmten Fläche entlangrollt.

Dieses Modell ist insofern irreführend, als es nur die räumliche Krümmung darstellen kann. In der wirklichen physikalischen Welt müssen wir beim vierdimensionalen, raumzeitlichen Universum bleiben. Auch können wir Bewegung im Universum nicht vermeiden, da wir in der Zeit voranschreiten. Die Zeit bildet in der Einsteinschen Theorie das Schlüsselelement. Es zeigt sich nämlich, dass zwar der Raum in einem Gravitationsfeld gekrümmt ist, dass aber die Krümmung in der Zeit viel stärker ist.

Der Grund ist in dem hohen Wert der Lichtgeschwindigkeit zu suchen, die ja die Raumskala mit der Zeitskala verknüpft.

Verlangst du im Ernst, das ich dir mehr glauben soll als einen anerkannten Physiker? Es geht doch um die Bewegung eines Körpers im Gravitationsfeld. Oder bist du schon wieder bei einem anderen Thema?

M.f.G. Eugen Bauhof

Eyk van Bommel
20.07.11, 23:19
Hallo Bauhof,
die Vorstellungen von Carl Friedrich Gauss und Bernhard Riemann werden auch noch in 1000 Jahren als Grundlage dienen, hingegen deine Vorstellungen vermutlich nicht.
Hängt wohl alles von den Vorschritten der Medizin und Kryonik ab.

Ob meine Vorstellung bei mir überhaupt solange bestand hat, hängt jedoch entscheidend davon ab:

Zitat: EMI
…die Raumzeit wirkt sehr wohl auf…
Zitat: EMI
Etwas verstanden haben heisst: das Gemeinte im Rahmen der KM darstellen zu können!
Ich kann nicht behaupten, dass ich verstanden habe wie raum- und zeitartige Photonen wechselwirken noch was diese eigentlich sind. Aber mit ihnen kann man fast im Rahmen der KM (Impuls und Impulserhaltung) die folgen dieser Wechselwirkung erklären = Etwas verstanden.

Nach einer solchen Erklärung für die „Art und Weise“ wie Raumzeit auf Materie wirkt/wirken soll – suche ich. Mir bringt es nichts dabei was von Geometrie zu lesen, denn das erklärt nicht warum Materie der Geometrie folgt. Wie der Raum der Materie die Geometrie aufzwingt. Ohne „raum- und zeitartige Raumquanten“ muss die Materie nicht der Geodäte folgen.

@EMI:
Zitat: Was meinst DU dazu Eyk?
bestenfalls ist eines davon wahr:rolleyes: Aber ich habe ja gar kein "vollendetes" Modell :)
Jeder darf sich eigene Gedanken machen, zu empfehlen dabei ist aber, zu schauen was die Physikgrößen dazu sagten, von denen kann man nämlich das allermeiste lernen, wenn man nur will.
Also der Mathematik muss man nicht glauben – man kann es, wenn man will, nachrechnen. Also mathematisch würde ich gerne von Ihnen lernen – hab`s aber nicht drauf. Daher glaube ich diesen großen Physikern und Mathematikern einfach blind (in der Hoffnung auf gutes „Peer-Review“:D ) ART, SRT alles mathematisch wunderbar... Lorentz-Äther nix gut...

Aber die Modelle sind einfach nur schöne Gedankenkonstrukte und letzt endlich eine Glaubensfrage – zumindest solange man es nicht auch im Rahmen der KM erklären kann.

@Quick
Zumindest muß man sie als physikalische Ordnungsparameter akzeptieren, sonst geht doch garnichts.
Das geht leichter als du denkst. Raum ist das „NICHTS“ zwischen dem „ETWAS“ und Zeit ist ein Vergleich (http://de.wikipedia.org/wiki/Vergleich_%28Philosophie%29)* bewegter Objekte.

*Zwei Objekte vergleichen heißt: sie aufmerksam ... mit spezieller Hinsicht auf ihr gegenseitiges Verhältnis betrachten

EMI@Quick
Das Quantenvakuum hat Energie, wirkt also auf die Raumzeit und diese auf das Quantenvakuum zurück.
Ich glaube quick meinte eher so was wie. Masse krümmt das Quantenvakuum (z.B. durch das G-Feld) und das Licht folgt dem „gekrümmten Quantenvakuum“ (wird so sicher so nicht gehen – aber Vorstellen kann man es sich ja)

Gruß
EVB

PS:
ZITAT:EMI Es geht hier doch im wesentlichen um Aufklärung um Bildung um Fortbildung. Es geht darum, Irrtümer auszuräumen. Wer nichts dazulernen will, der lässt es halt.
Ich habe viel dazu gelernt? Mein Weltbild wurde hier schon mehrfach (auch von dir) regelrecht zertrümmert.

quick
21.07.11, 00:43
Hallo EMI,

Nicht nur Masse krümmt die Raumzeit quick,

sondern sämtliche Materie, also auch die Energie.
Das Quantenvakuum hat Energie, wirkt also auf die Raumzeit und diese auf das Quantenvakuum zurück.
Ja, ich meine auch, dass man bei all den "geometrischen" Überlegungen diesen Sachverhalt im Auge behalten sollte.
Mein "Bauchgefühl" sagt mir, dass es einen direkten Zusammenhang zwischen Gravitationspotential aufgrund von Raumzeitkrümmung und Energiepotential des Quantenvakuums geben sollte.

mfg
quick

quick
21.07.11, 02:50
Hallo Eugen,


Ich vertraue hier auf die Aussagen ernstzunehmender Physiker, wie z.B. Bryce S. De Witt. Er sieht den Grund für die höhere Gewichtigkeit der Zeit im hohen Wert der Lichtgeschwindigkeit.

Ich denke, es ist einfach so, dass viele Wege nach "Rom" führen.
Je nach dem gewählten theoretischen Ansatz ergeben sich teilweise unterschiedliche Schlußfolgerungen.

http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_w02.html

"...Wheeler-DeWitt-Gleichung. Sie ist Gegenstand der Quantenkosmologie. Man erhält diese Gleichung, wenn man die Relativitätstheorie in Hamiltonsche Form umschreibt.....
Technisch muss man die Raum-Zeit-Symmetrie der Allgemeinen Relativitätstheorie wieder aufbrechen und in Raum und Zeit separieren.....
Die Wellenfunktion wird nun allerdings als die 'Wellenfunktion des Universums' bezeichnet. Sie ist auf einem unendlich-dimensionalen Superraum der Raumzeit-Geometrien und aller Materiefelder definiert."

Das Thema von DeWitt war also die Quantengravitation.
Wer mit VWI liebäugelt, sollte da unbedingt einen Blick drauf werfen.

mfg
quick

quick
21.07.11, 05:06
Hallo Eyk,


Ich glaube quick meinte eher so was wie. Masse krümmt das Quantenvakuum (z.B. durch das G-Feld) und das Licht folgt dem „gekrümmten Quantenvakuum“ (wird so sicher so nicht gehen – aber Vorstellen kann man es sich ja)

So ähnlich, ja.... Es ähnelt aber eher dem "Henne-Ei"-Problem.
Man kann keine Ursachenfolge feststellen.
Im Prinzip wird meine Vorstellung durch
http://upload.wikimedia.org/math/5/2/d/52d8c58a492983fb84df3ab7831d0f67.png
symbolisiert.

Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Einsteinsche_Feldgleichungen

Das Spannende ist die Frage hinter der Frage "Raumzeitkrümmung nur Mathematik?" Wenn ja, dann muß die Krümmung das Äquivalent für etwas anderes sein.

mfg
quick

quick
21.07.11, 06:00
Hallo Joax,

Schwarzschild-Metrik (http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik):

http://upload.wikimedia.org/math/2/c/7/2c787aba0642914c5595a185931b6e40.png

Schau dir die Koeffiziente bei dt^2 und dr^2 an.


Ja, sie sind reziprok zueinander, aber bei irdischen Verhältnissen unterscheiden sie sich erst ab der 9. Stelle hinter dem Komma von der "1", d.h. für mich, die "1" ist bis zu recht hohen Massen der bestimmende Verhältnis-Faktor von Raum und Zeit.

mfg
quick

JoAx
21.07.11, 09:34
Hallo quick!


d.h. für mich, die "1" ist bis zu recht hohen Massen der bestimmende Verhältnis-Faktor von Raum und Zeit.


Ok. Was machen wir dann?
Es ist offensichtlich, dass auch wenn alle Koordinaten in der ART gleichberechtigt sind, wir auf eine Art "Separierung" dieser in zeitliche und räumliche angewiesen sind. Selbst wenn das bedeuten würde, dass man dadurch nur ein mögliches Abbild bekommt. Schliesslich müssen wir Vorhersagen treffen, die auch überprüfbar sind - z.B., dass der Mond zu einem bestimmten (unseren) Zeitpunkt sich an einem bestimmten (unseren) Ort befinden wird.

Was macht aus einer beliebig gewählten "1D-Richtung" in der 4D-Raumzeit - zeitliches bzw. räumliches?


Gruß, Johann

Benjamin
21.07.11, 13:04
Ich definiere:

f1(x) = (1-2M/r)

und

f2(x) = 1/f1(x)

Wenn f1(x) gegen 0 geht, dann geht f2 gegen Unendlich. Stimmt! D.h. aber nicht, dass sie es über den gesamten Definitionsbereich symmetrisch tun (müssen), wie man an diesem Beispiel leicht erkennen kann:

f1(x) = x,
f2(x) = 1/f1(x) = 1/x


"Symmetrisch" ist in diesem Fall eine irreführende Bezeichnung.
Gemäß der SRT transformiert sich die Länge eines bewegten Maßstabes in Richtung der Bewegung auch mit gamma, während sich die Eigenzeit um den Faktor 1/gamma verkürzt. Bei v=c wird die Eigenzeit null und der bewegte Maßstab würde jede nicht mit c bewegte Länge als unendlich lang messen. Ist dieses Verhalten symmetrisch? In gewisser, mathematischer Hinsicht nein, denn die Funktionen sind nicht symmetrisch, es gibt auch keine Symmetrieachse zwischen den Graphen. In physikalischer Hinsicht würde ich aber sehr wohl von Symmetrie sprechen. Dies zeigt sich insbesondere in den Lorentztransformationen, wo sowohl Zeit- als auch Raumkoordinaten mit dem Faktor gamma transformiert werden.
Du siehst, einmal benutzt du den Faktor gamma und einmal 1/gamma. Mathematisch weisen diese Funktionen keine Symmetrie auf, wenn du sie aber physikalisch richtig deutest, d.h. das zugrunde liegende Prinzip verstehst, dann siehst du, dass sehr wohl Symmetrie vorliegt.
Dasselbe gilt für die ART und die Schwarzschildmetrik. Das Verhalten von Raum- und Zeitkoordinaten ist in Richtung der Feldlinien (analog wie in der SRT in Richtung der Bewegung) "symmetrisch" analog nach obiger Definition.


de Witt hat es doch eindeutig beschrieben, dass die Anteile der Raumkrümmung und der Zeitkrümmung eben nicht gleich groß sind:
Der Einfluss der Krümmung auf die Bewegung eines Körpers wird oft anhand eines Modells illustriert, in dem ein Ball auf einer gekrümmten Fläche entlangrollt.

Dieses Modell ist insofern irreführend, als es nur die räumliche Krümmung darstellen kann. In der wirklichen physikalischen Welt müssen wir beim vierdimensionalen, raumzeitlichen Universum bleiben. Auch können wir Bewegung im Universum nicht vermeiden, da wir in der Zeit voranschreiten. Die Zeit bildet in der Einsteinschen Theorie das Schlüsselelement. Es zeigt sich nämlich, dass zwar der Raum in einem Gravitationsfeld gekrümmt ist, dass aber die Krümmung in der Zeit viel stärker ist.

Der Grund ist in dem hohen Wert der Lichtgeschwindigkeit zu suchen, die ja die Raumskala mit der Zeitskala verknüpft.

Verlangst du im Ernst, das ich dir mehr glauben soll als einen anerkannten Physiker? Es geht doch um die Bewegung eines Körpers im Gravitationsfeld. Oder bist du schon wieder bei einem anderen Thema?


Ich verlange gar nichts von dir.
Mir ist nicht ganz klar, wie de Witt das gemeint hat. Freilich könnte man der Versuchung erliegen, dem Faktor c² vor dt² eine besondere Bedeutung beizumessen, sodass es danach aussieht als würde der Term viel gewichtiger sein als der Term vor dr². Das ist aber in meinen Augen eine Fehlinterpretation des physikalischen Sachverhalts, weil - wie schon öfters erläutert - t alleine keine Bedeutung hat, sondern immer nur in Verbindung mit c der Rolle einer eigenen Dimension zugesprochen werden kann.
De Witt sagt ja selbst: "Der Grund ist in dem hohen Wert der Lichtgeschwindigkeit zu suchen, die ja die Raumskala mit der Zeitskala verknüpft."
Ja, aber das ist nichts Außergewöhnliches. Genau genommen gehört der Faktor c² gar nicht zur Krümmung, sondern zur Variable dt², da die Koordinate nicht t, sondern ct ist. In natürlichen Einheiten löst sich dieser Unterschied ohnehin auf, wie ich weiter oben schon erklärt habe.

schlewi
21.07.11, 13:16
Hallo,

da die Zeit ja eben NICHT ein Teil des Raumes ist (sondern eben des Raum-Zeit-Kontinuums), KANN sie keine räumliche Dimension sein.

Ist Zeit überhaupt eine Dimension ? Im Sinne der Entropie nein, denn sie stellt lediglich ein Mass für die Veränderung dar.

Allerdings bin ich überzeugt, dass das uns umgebende Universum mehr als drei Raumdimensionen hat. Und dass die Zeit als Mass der Veränderung quasi als Bindeglied, als Klebstoff des Raum-Zeit-Kontinuums funktioniert.

Grüße schlewi

quick
21.07.11, 13:17
Hallo JoAx,


Was macht aus einer beliebig gewählten "1D-Richtung" in der 4D-Raumzeit - zeitliches bzw. räumliches?


Ich glaube, es ist nur unsere Fähigkeit die Dinge unter diesem oder jenen Aspekt zu sehen.
Dein Gedanke hinsichtlich eines möglichen Abbilds in Verbindung mit obiger Frage ist vielleicht ein Hinweis darauf, was eigentlich gekrümmt ist an der Raumzeit.
Der Geist von Gauss schwebt auch über der ART.;)
Siehe hierzu http://de.wikipedia.org/wiki/Konforme_Abbildung_(Geod%C3%A4sie)

mfg
quick

EMI
21.07.11, 13:27
...da die Koordinate nicht t, sondern ct ist.Es geht auch t und x/c als Koordinatenkreuz, würde es halt Zeiten und nicht Wege geben im Minkowskidiagramm.

Benjamin
21.07.11, 13:57
Es geht auch t und x/c als Koordinatenkreuz, würde es halt Zeiten und nicht Wege geben im Minkowskidiagramm.

Auch das wäre vermutlich eine mathematisch einwandfreie Variante.

JoAx
22.07.11, 12:10
Hallo Benjamin!


Dasselbe gilt für die ART und die Schwarzschildmetrik.


Ok. Da lasse ich mich zunächst überzeugen. Dennoch darf man es nicht einfach so dabei belassen. Die zeitliche Komponente wird bei r=2M zwar Null, bleibt an dieser Stelle aber stetig differenzierbar, im Gegensatz zur räumlichen.
...


In natürlichen Einheiten löst sich dieser Unterschied ohnehin auf, wie ich weiter oben schon erklärt habe.

Dennoch darf man nicht vergessen, dass 1s≈300.000.000m entspricht.
1m ist die für uns gewohnte Skala.
Dann müsste man die Geodäten anschauen, denke ich. Und da ist cdt auch zu erwarten. :)
Ansonsten "macht" nicht c das t zu einer ("räumlichen") Dimension, sondern ihre Dimensionierung - dr/dt. Soll heissen, dass es auch 1m/s tun würde. Nur dass das Licht in dem entsprechenden "Minkowski-Diagramm" keine Winkelhalbierende mehr sein wird.


Gruß, Johann

JoAx
22.07.11, 14:55
Ich glaube, es ist nur unsere Fähigkeit die Dinge unter diesem oder jenen Aspekt zu sehen.


Das mag schon sein, quick. Aber was definiert diese unsere Fähigkeit?
Licht? ds^2=0.


Gruß, Johann

Bauhof
22.07.11, 18:22
Ja, mathematisch ist die vierdimensionale Raumzeit sehr elegant und hilfreich. Ebenso ist die Differentialrechnung elegant und hilfreich, wenngleich ein infinitesimales Massen-, Energie- oder Ladungselement physikalisch nicht existiert.
Hallo Benjamin,

ich unterscheide zwischen der realen gekrümmten vierdimensionale Raumzeit hier im unserem Universum und der Beschreibung dieser gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit durch das Instrument der Riemannschen Geometrie, welche die mathematische Grundlage der Einsteinschen ART darstellt.

Dass die Welt mathematisch ist, das behaupten (meistens) nur die Mathematiker. Allen voran behaupten das die "Platoniker" unter den Mathematikern. Das ist sie nicht, denn die Welt ist physikalisch. Die Mathematik ist eine menschliche Geisteswissenschaft, mehr nicht. Sie kann nur ein beschreibendes Abbild dessen liefern, was in der physikalischen Realität durch Experimente belegt wird. Mathematik ist nur eine Sprache.

Andreas Bartels schreibt dazu auf Seite 163 seines Buches [1]:
Durch diese Überlegung wird einer Auffassung der Boden entzogen, die in der Geometrisierung der Gravitation lediglich eine Darstellung der Gravitationskraft mittels einer anderen mathematischen Sprache erblicken möchte.

Die kausale Inhomogenität von Raumzeiten als Konsequenz der ART zwingt uns, das geometrische Objekt "Raumzeit" selbst als principium individuationis anzuerkennen.
Clifford M. Will spricht auf Seite 48 seines Buches von der Existenz der gekrümmten Raumzeit. Ich kann mir nicht vorstellen, dass er damit nur irgendeine mathematische Existenz gemeint haben könnte:
Die Gravitations-Rotverschiebung hängt nur vom Äquivalenzprinzip ab. Obwohl Einstein die Rotverschiebung als einen seiner drei Haupttests für die Allgemeine Relativitätslehre angesehen hat, betrachten wir sie heute als einen Standardtest für die Existenz der gekrümmten Raumzeit.

Jede Theorie der Gravitation, die sich mit dem Äquivalenzprinzip vereinbaren lässt (und davon gibt es mehrere, einschließlich zum Beispiel der Brans-Dicke-Theorie), sagt automatisch dieselbe Gravitations-Rotverschiebung wie die Allgemeine Relativitätstheorie voraus.

Wenn man einen physikalischen Test in der Wirklichkeit durchführt, dann ist das nicht nur ein Test für die Richtigkeit der mathematischen Beschreibung.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Den Ausdruck "principium individuationis" kann ich nur als "Urgrund" übersetzen. Vielleicht kann jemand, der Latein gelernt hat, das etwas treffender übersetzen.

[1] Bartels, Andreas
Kausalitätsverletzungen in allgemeinrelativistischen Raumzeiten. (http://www.science-shop.de/blatt/d_sci_sh_produkt&_knv_dok_nr=101251772)
Berlin 1986. ISBN=3-428-06016-4

[2] Will, Clifford M.
... und Einstein hatte doch recht. (http://www.amazon.de/Einstein-hatte-doch-recht/dp/3540505776/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1311351045&sr=1-1)
Berlin 1989. ISBN=3-540-50577-6

Hawkwind
22.07.11, 18:41
Den Ausdruck "principum individuationis" kann ich nur als "Urgrund" übersetzen. Vielleicht kann jemand, der Latein gelernt hat, das etwas treffender übersetzen.


Nicht, dass mir meine armseligen Lateinkenntnisse viel nutzen.
Es muss wohl heissen "principium individuationis"; diesen Begriff hat einst Schopenhauer geprägt. Wenn ich recht verstehe, besagt er eher das Gegenteil von dem, was du annimmst (individuationis steht ja für Vielfalt; denk an "individuell"). Die Sicht auf den einen Urgrund wird verfehlt durch die anscheinende Vielfalt. Ich zitiere mal lieber anstatt mich selber zu versuchen :)


Wenn die Welt letztlich lediglich Ausdruck eines einheitlichen metaphysischen Willens, also letztlich eine Einheit ist, warum sehen wir sie normalerweise nur als Vielheit?
Alles, was wir wahrnehmen, erfolgt in Zeit und Raum. Hierdurch wird Vielheit erst möglich. Schopenhauer nennt es das “ principium individuationis ”. Dieses Prinzip ist - wie es Schopenhauer mit Bezug auf die indischen Religionen ausdrückte - der “Schleier der Maja”, denn es verhüllt, was letztlich hinter aller uns erscheinenden Vielheit ist: Einheit.

aus
http://www.arthur-schopenhauer-studienkreis.de/Lebensphilosophie/principium-individuationis/principium-individuationis.html

Bartels ist wohl mehr Philosoph als Physiker, oder?

Gruß,
Hawkwind

___

Vielleicht besser hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Individuationsprinzip

EMI
23.07.11, 09:09
Den Ausdruck "principum individuationis" kann ich nur als "Urgrund" übersetzen. Vielleicht kann jemand, der Latein gelernt hat, das etwas treffender übersetzen.
Hallo Bauhof,

der Google-Übersetzer schreibt: principum individuationis → das Prinzip der Individuation

Und bei Wiki, http://de.wikipedia.org/wiki/Individuationsprinzip, findet man über's Individuationsprinzip:

"Individuationsprinzip (lat. "principium individuationis" von "individuare" zu "individuus" : unteilbar)
Die Frage nach dem Individuationsprinzip wird in allen Philosophien zum Problem, die nicht anerkennen, dass die objektive Realität grundsätzlich durch konkrete und individuelle Formen existiert..."

Gruß EMI

Bauhof
23.07.11, 09:45
"Individuationsprinzip (lat. "principium individuationis" von "individuare" zu "individuus" : unteilbar) Die Frage nach dem Individuationsprinzip wird in allen Philosophien zum Problem, die nicht anerkennen, dass die objektive Realität grundsätzlich durch konkrete und individuelle Formen existiert..."

Hallo EMI,

könnte man deshalb die Aussage von Bartels im Zusamenhang wie folgt übersetzen:

"Die kausale Inhomogenität von Raumzeiten als Konsequenz der ART zwingt uns, das geometrische Objekt "Raumzeit" selbst als individuelle, eigenständige Form anzuerkennen."?

Wenn das so übersetzbar wäre, dann würde Bartels der Raumzeit eine objektive Realität zuerkennen. So habe ich jedenfall Bartels verstanden. Das würde zusammenpassen mit seiner übrigen Aussage:

... wird einer Auffassung der Boden entzogen, die in der Geometrisierung der Gravitation lediglich eine Darstellung der Gravitationskraft mittels einer anderen mathematischen Sprache erblicken möchte.

M.f.G. Eugen Bauhof

EMI
23.07.11, 09:59
Hallo EMI,

könnte man deshalb die Aussage von Bartels im Zusamenhang wie folgt übersetzen:

"Die kausale Inhomogenität von Raumzeiten als Konsequenz der ART zwingt uns, das geometrische Objekt "Raumzeit" selbst als individuelle, eigenständige Form anzuerkennen."?Ich denke schon Bauhof,

da die Raumzeit ja objektive Realität ist.
Allerdings würde ich nicht nur die Raumzeit (SRT) als individuelle eigenständige Form sehen, sondern die Raumzeitmaterie (ART).

Gruß EMI

Marco Polo
23.07.11, 10:30
IAllerdings würde ich nicht nur die Raumzeit (SRT) als individuelle eigenständige Form sehen, sondern die Raumzeitmaterie (ART).

Morgen EMI,

es gibt die Raumzeit und es gibt die darin eingebettete mit ebendieser wechselwirkende Materie. Sind das nicht beides eigenständige Begriffe?

Meines Wissens gibt es diesen übergeordneten Begriff "Raumzeitmaterie" nicht. Das scheint eine Privatformulierung von dir zu sein. Sollte ich mich irren, bitte ich um entsprechende Quellenangaben.

Gruss, Marco Polo

amc
23.07.11, 11:05
...könnte man deshalb die Aussage von Bartels im Zusamenhang wie folgt übersetzen:

"Die kausale Inhomogenität von Raumzeiten als Konsequenz der ART zwingt uns, das geometrische Objekt "Raumzeit" selbst als individuelle, eigenständige Form anzuerkennen."?

Ich würde es eher so formulieren:

"Die kausale Inhomogenität von Raumzeiten als Konsequenz der ART zwingt uns, das geometrische Objekt "Raumzeit" selbst als Formgeber/Gestalter individueller bzw. eigenständiger Strukturen anzuerkennen."

Lange Zeit (vielleicht noch jetzt) war das Problem, zu fragen: Wenn alles ein Ganzes ist, warum sehen wir dann einzelne Dinge? Das, was die Dinge zu einzelnen Sachen macht, nennt man "principium individuationis" oder "Individuationsprinzip", Nur woraus besteht dieses Prinzip? Welcher Natur ist es? Da gab es, wie man auf der bereits genannten Wiki Seite (http://de.wikipedia.org/wiki/Individuationsprinzip) sieht, verschiedenste Ansätze und Lösungsvorschläge.

Ich denke, ähnlich wie der Teil den EMI zitiert hat, kann man es nur durch die Anschauung der Nominalisten lösen:

Zur Auffassung der Nominalisten

4. der Standpunkt der Nominalisten (Roscelin von Compiègne, Durandus von St. Pourçain, Wilhelm von Ockham und seine Schule), die lehrten, dass der Grund der Individuation im Einzelseienden selbst liegt. Es gibt überhaupt nur das Individuelle und das Einzelne. Mit dieser Auffassung wurde jedoch die Frage nach dem Individuationsprinzip praktisch gegenstandslos. Von den verschiedenen Nominalisten (Durand von St. Pourcain, Petrus Aureoli) wurde dies auch ausdrücklich betont. Das Problem des Individuationsprinzips sei eine falsch gestellte Frage. Die Frage laute nicht: Was muss im Gegenstand zum Allgemeinen hinzukommen, damit er individuell wird; die Frage lautet umgekehrt: Es gibt prinzipiell Einzelnes – und es ist zu fragen, was der Grund des Allgemeinen ist, was uns berechtigt, von den von jeher individuellen Gegenständen in der Form der Allgemeinheit zu sprechen.

Ich möcht es mal in meinen Worten, in einer Metapher, formulieren, ich glaube es ist ganz treffend: Die Menschen nahmen immer an, alles ist ein großer Felsbrocken, und man fragte sich warum sehen wir einzelne Steine, wenn doch alles ein einziger Fels ist. Man suchte nach dem Grund (principium individuationis) warum wir Steine sehen, statt den Fels, der doch eigentlich die Realität ist. Alles solange, bis man erkannte, dass alles gar kein Fels ist, sondern tatsächlich bereits ein riesengroßer Haufen einzelner Steine. Nun muss man andersherum, nach dem Gegenteil des Individuationsprinzip, fragen: Wodurch wird das Einzelne zum Ganzen?

Marco Polo
23.07.11, 11:24
Man suchte nach dem Grund (principium individuationis) warum wir Steine sehen, statt den Fels, der doch eigentlich die Realität ist. Alles solange, bis man erkannte, dass alles gar kein Fels ist, sondern tatsächlich bereits ein riesengroßer Haufen einzelner Steine. Nun muss man andersherum, nach dem Gegenteil des Individuationsprinzip, fragen: Wodurch wird das Einzelne zum Ganzen?

Zumindest im makroskopischen Bereich ist die Unterscheidung doch recht trivial. Da gibt es Steine und Felsen. Viele Steine machen keine Felsen sondern einen Steinhaufen. Folgerichtig ist ein Felsen kein Steinhaufen sondern ist und bleibt ein Fels.

Wo ist eigentlich die Trennlinie zwischen Stein und Fels? Also ab wann wird ein Stein zum Fels?

Bauhof
23.07.11, 11:42
Es muss wohl heissen "principium individuationis"

Hallo Hawkwind,

ja, so muss es heißen. Es war ein Tippfehler, den auch die Rechtschreibprüfung von Microsoft-Word-2000 nicht erkannte. Vielleicht wird das mit dem "principium individuationis" verständlicher, wenn man auf der gleichen Seite in [1] den Text weiter zitiert:

In der kausalen Eigenschaft, die aus der Existenz von Ereignishorizonten folgt, tritt ein wesentlicher Teil der in der AR implizierten Revolution des physikalischen Weltbildes anschaulich in Erscheinung:

Die Etablierung der Raumzeit als Entität sui generis, die nicht mehr nur Wirkungen vermittelt, sondern selbst als "Ursache" aufzufassen ist. Diese begriffliche Revolution wird zwar in speziellen Lösungen der AR besonders anschaulich demonstriert, aber natürlich ist sie von Anfang an in die Theorie "eingebaut":

"Die Gravitationskraft ist kein tätiger Akteur, der gegen das passive Bestreben der Trägheit ankämpft. Gravitation und Trägheit sind eins. . . . Ob der natürliche Weg gerade oder gekrümmt ist, ob die Bewegung gleichförmig oder veränderlich ist, eine Ursache muss es in jedem Fall geben. Diese Ursache ist in allen Fällen die Vereinigung Trägheit-Gravitation". [168]

[168] Sir A. Eddington: Space, Time and Gravitation. Cambridge 1920, S. 137.

Ja, Andreas Bartels (http://www.philosophie.uni-bonn.de/personen/professoren/prof.-dr.-andreas-bartels-2)ist Natur- und Wissenschaftsphilosoph, aber in der Physik ebenso zu Hause. Der junge Carl Friedrich von Weizsäcker teilte einmal dem älteren Heisenberg mit, dass er Philosophie studieren wolle. Daraufhin Heisenberg:

"Wenn du heutzutage Philosophie betreiben willst, dann musst du vorher die Physik studiert haben."

Das tat Weizsäcker dann auch.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Bartels, Andreas
Kausalitätsverletzungen in allgemeinrelativistischen Raumzeiten. (http://www.science-shop.de/blatt/d_sci_sh_produkt&_knv_dok_nr=101251772)
Berlin 1986. ISBN=3-428-06016-4

amc
23.07.11, 12:43
Die Etablierung der Raumzeit als Entität sui generis, die nicht mehr nur Wirkungen vermittelt, sondern selbst als "Ursache" aufzufassen ist. Diese begriffliche Revolution wird zwar in speziellen Lösungen der AR besonders anschaulich demonstriert, aber natürlich ist sie von Anfang an in die Theorie "eingebaut":

"Die Gravitationskraft ist kein tätiger Akteur, der gegen das passive Bestreben der Trägheit ankämpft. Gravitation und Trägheit sind eins. . . . Ob der natürliche Weg gerade oder gekrümmt ist, ob die Bewegung gleichförmig oder veränderlich ist, eine Ursache muss es in jedem Fall geben. Diese Ursache ist in allen Fällen die Vereinigung Trägheit-Gravitation".

In Anlehnung an die ursprüngliche Frage: "Raumzeitkrümmung nur Mathematik?" ist daher festzuhalten: Die Raumzeikrümmung ist keine Folge der Gravitation, sondern die Raumzeitkrümmung selbst ist die Gravitation, oder andersherum.

Die Frage ist dann: wie interpretiert man den Begriff "Raumzeitkrümmung"?. Dies 1:1 in unser Alltagsverständniss zu übertragen ist sicher nicht möglich. Dieser Umstand ist wohl eine Ursache dieser Diskussion hier.

Eyk van Bommel
23.07.11, 13:27
Das was ich so geschrieben habe, kann man also auch kürzer halten:o
Diese Ursache ist in allen Fällen die Vereinigung Trägheit-Gravitation

Danke Bauhof:)

Gruß
EVB

Benjamin
23.07.11, 13:37
In Anlehnung an die ursprüngliche Frage: "Raumzeitkrümmung nur Mathematik?" ist daher festzuhalten: Die Raumzeikrümmung ist keine Folge der Gravitation, sondern die Raumzeitkrümmung selbst ist die Gravitation, oder andersherum.


Diese Feststellung hat aber nichts mit dem ursprünglichen Thema zu tun. Dass die Raumzeitkrümmung die Gravitation selbst ist, ist eine klare Folgerung der ART und sollte hier nicht Gegenstand der Diskussion sein.

Ausgangspunkt war meine Aussagen, die Zeit als vierte Dimension zu betrachten, wäre ein mathematischer Hilfsgriff. Das sehe ich immer noch so. Es ist jedoch völlig fehl am Platz, nun darüber zu diskutieren, in welcher Weiser Raum und Zeit analog behandelt werden bzw. auf welche Art sie sich symmetrisch verhalten. Dies ist nämlich streng definiert in der ART, und ich zweifle bisweilen nicht an ihr.

Warum nun Argumente geliefert werden, dass die Raumzeit wirklich existiere und nicht bloß Mathematik sei, läuft genauso am ursprünglichen Thema vorbei. Nicht nur aus dem Grund, weil diese Argumente über weite Strecken keine Argumente, sondern nur Zitate von namhaften Personen sind, sondern vor allem auch aus dem Grund, weil ich niemals die Existenz der Raumzeit infrage gestellt habe.
Ich bin sicher, jetzt sind einige verwirrt, weil sie glauben, genau das wäre meine Aussage gewesen. Aber die haben meine Äußerung nicht verstanden.
Früher war es Gegenstand der Diskussion, ob da nun wirklich etwas ist, ob da etwas physikalisch existiert, das die ART als "Raumzeit" beschreibt. Das wurde im Großen und Ganzen mit ja beantwortet, und darauf belaufen sich diese Zitate, deren Auffassung ich teile.

Meine Aussage lässt also diese Auffassung unberührt. Da existiert etwas Physikalisches, das wir über die Metrik beschreiben. Ich sage nun, dieses etwas als vierdimensionale Raumzeit zu beschreiben, ist eine geistige Abstraktion, eine mathematische Beschreibung, es ist nicht physikalische Wirklichkeit, genauso wenig wie ein Gravitationspotential physikalische Wirklichkeit ist. Man könnte nämlich genauso gut darüber diskutieren, ob dieses Potential ein mathematischer Hilfsgriff ist. Ich sage, ja natürlich, denn kein Mensch kann ein Potential wirklich messen, wir messen eine Kraft oder Geschwindigkeit und abstrahieren daraus so etwas wie ein Potential. Klar kommt dem Potential eine physikalische Wirklichkeit zu, d.h. es existiert hier irgendetwas. Aber was es wirklich ist, das sagt das Potential nicht, da das Potential nur eine Idee, eine Vorstellung in unserem Geist ist.
Genauso wenig sagt die Metrik, was sich da nun wirklich krümmt. Der Raum selbst? Was soll das sein? Woraus besteht der Raum, dass er sich krümmen kann?
Insofern ist auch die Metrik, genauso wie das Potential, eine Abstraktion, eine Idee und geistige Vorstellung, der zwar eine Wirklichkeit zu kommt, die aber nicht die Wirklichkeit selbst ist!

quick
24.07.11, 04:33
Hallo Benjamin,


Da existiert etwas Physikalisches, das wir über die Metrik beschreiben. Ich sage nun, dieses etwas als vierdimensionale Raumzeit zu beschreiben, ist eine geistige Abstraktion, eine mathematische Beschreibung, es ist nicht physikalische Wirklichkeit, genauso wenig wie ein Gravitationspotential physikalische Wirklichkeit ist.
Genau das ging mir durch den Kopf als ich schrieb:

Das Spannende ist die Frage hinter der Frage "Raumzeitkrümmung nur Mathematik?" Wenn ja, dann muß die Krümmung das Äquivalent für etwas anderes sein.

Was ist physikalische Wirklichkeit?
Wenn eine Theorie wieder und immer wieder bestätigt wird, ist man geneigt, daraus die Wirklichkeit selbst abzuleiten, indem man sich vorstellt, die Natur würde ursächlich in derselben Weise wirken, wie die Operatoren in den Gleichungen dieser Theorie.

Über die Metrik, was dieses Konstrukt eigentlich bedeutet, sollte ich mir wohl noch Gedanken machen...

Raumzeit ist wohl ein passender Parameter zur Beschreibung einer ereignisgesteuerten Welt. Die mathemathisch auftretende Krümmungen sind jedoch als Preis für die Exaktheit anzusehen, mit der ein eindimensionales Maß in einer 4-dimensionalen Welt bestimmt werden kann. Das ist vergleichbar mit dem Blick durch eine Lupe, -richtig scharf sieht man immer nur einen Punkt, der Rest wirkt unscharf/verzerrt. So gesehen sind SRT und ART als Instrumente mit bauartbedingten Schwächen anzusehen.;)
IMHO kann es sich bei der Raumzeitkrümmung nur um eine imaginäre "Als-ob-Krümmung" handeln.

mfg
quick

JoAx
24.07.11, 11:35
Hallo Benjamin!


Ich sage nun, dieses etwas als vierdimensionale Raumzeit zu beschreiben, ist eine geistige Abstraktion, eine mathematische Beschreibung, es ist nicht physikalische Wirklichkeit, genauso wenig wie ein Gravitationspotential physikalische Wirklichkeit ist.


Was ist denn überhaupt - physikalische Wirklichkeit?
Was ist in der Physik keine (geistige) Abstraktion?

Das einzige Instrument, das wir zur Analyse der Natur haben, sind "Raum" und "Zeit", was du ja auch schon angemerkt hast. Der Rest sind alles Abstraktionen = mathematische Definitionen.

Verändert sich die "räumliche" Position eines Objektes nicht zum Ursprung = "Ruhe".
Verändert sich die Position gleichmässig = inertiale "Bewegung".
Verändert sich die Position nicht gleichmässig = "Kraft".


wir messen eine Kraft oder Geschwindigkeit und abstrahieren daraus so etwas wie ein Potential.


Misst man tatsächlich eine "Kraft", wenn man bsw. ein Gewicht auf eine Federwage anbringt, und abwartet, bis diese sich nicht mehr "bewegt"? Nein. Man misst die Abwesenheit einer Veränderung der "räumlichen" Koordinaten da, wo solche ansonsten zu erwarten wäre, und abstrahiert daraus so etwas wie eine Kraft. Usw., usf.

Und Energie, der du die Fähigkeit zusprichst, für etwas Ursächlich zu sein (=physikalisch Wirklich?), ist auch eine Abstraktion. Und sie hat die selbe Dimension wie ein Potential.

Was ist aber mit unserem Instrument selbst - "Raum", "Zeit"? Ist dieses in der klassischen Mechanik objektiv definiert? - Nein. Dieses Instrument ist durch Postulate eingeführt worden. Und dieser Umstand wird, aus meiner Sicht, in der RT kritisch hinterfragt.

Es ist richtig, dass in der klassischen Mechanik "Raum" und "Zeit" keine Einheit bilden. Das sieht man daran deutlich, dass wenn wir dort zu der RT analogen raumzeitlichen Abstand ds einführen, dieser nicht invariant sein wird. Weder mit Pythagoras noch mit "Pseudo-Pythagoras".


Der Raum selbst? Was soll das sein? Woraus besteht der Raum, dass er sich krümmen kann?


Was ist die Alternative? - Das der Raum sich nicht krümmt. Was soll das sein? Woraus besteht der Raum, dass er sich nicht krümmen kann?

Die RT liefert imho Vorschriften, wie man "räumliches" und "zeitliches" = Hintergrund für unsere Messungen, physikalisch sinnvoll definiert. Und, wenn man so will, Methoden zu einer vorurteilslosen Behandlung der "Raumzeit". Deswegen muss sich noch nichts Krümmen. Ich meine - es hätte auch rauskommen können, dass sich da nichts krümmt. Es kommt aber anders. Und das darf man imho nicht auf die leichte Schulter nehmen.

"Irgend etwas ist da".
Wo - da?- Im Raum?
- In der Raumzeit?
- Die Raumzeit?
.
.
Gruß, Johann

Marco Polo
24.07.11, 12:25
Morjen Johann. Im Grunde sehe ich die Thematik ähnlich wie du es tust.

Aber diese Aussage von dir,

Verändert sich die "räumliche" Position eines Objektes nicht zum Ursprung = "Ruhe".

kann ich so nicht stehen lassen.

Ruhe ist nicht durch eine nichtvorhandene Veränderung zu irgendeinem Ursprung definiert. Hört sich stark nach Äther an. Was sollte denn auch dieser Ursprung sein? Eine Raumzeitboje?

Misst man tatsächlich eine "Kraft", wenn man bsw. ein Gewicht auf eine Federwage anbringt, und abwartet, bis diese sich nicht mehr "bewegt"? Nein. Man misst die Abwesenheit einer Veränderung der "räumlichen" Koordinaten da, wo solche ansonsten zu erwarten wäre, und abstrahiert daraus so etwas wie eine Kraft. Usw., usf.Das ist doch keine Abstraktion. Was sollte man denn deiner Meinung nach aus der Abwesenheit einer Veränderung räumlicher Koordinaten messen können?

Kraft ist in diesem Zusammenhang abhängig von der Masse des Messobjektes und zudem vom Betrag der Fallbeschleunigung.

Diese Kraft wird ja eben genau dann gemessen, wenn sich die räumlichen Koordinaten des Messobjektes im Bezugssystem der Fallbeschleunigung verursachenden Masse nicht verändern.

Grüsse, Marco Polo

JoAx
24.07.11, 13:52
Seeervus! :)


Ruhe ist nicht durch eine nichtvorhandene Veränderung zu irgendeinem Ursprung definiert. Hört sich stark nach Äther an. Was sollte denn auch dieser Ursprung sein? Eine Raumzeitboje?


Kein Äther, Marc! Ganz allgemein der Ursprung eines beliebigen BS-s.


Das ist doch keine Abstraktion. Was sollte man denn deiner Meinung nach aus der Abwesenheit einer Veränderung räumlicher Koordinaten messen können?


Wenn du "weisst", dass ein BS/"Labor" beschleunigt ist, dann kannst du auf die Kraft zurückschliessen, die erforderlich wäre, damit sich keine räumliche Koordinatenänderung eines Objektes ergibt.

So meinte ich das.


Kraft ist in diesem Zusammenhang abhängig von der Masse des Messobjektes und zudem vom Betrag der Fallbeschleunigung.

Diese Kraft wird ja eben genau dann gemessen, wenn sich die räumlichen Koordinaten des Messobjektes im Bezugssystem der Fallbeschleunigung verursachenden Masse nicht verändern.


Genau.


Gruß, Johann

Bauhof
24.07.11, 13:56
Ruhe ist nicht durch eine nichtvorhandene Veränderung zu irgendeinem Ursprung definiert. Hört sich stark nach Äther an. Was sollte denn auch dieser Ursprung sein? Eine Raumzeitboje?
Hallo Marc,

ich interpretiere die Aussagen von Johann
Verändert sich die "räumliche" Position eines Objektes nicht zum Ursprung = "Ruhe".
Verändert sich die Position gleichmässig = inertiale "Bewegung".
Verändert sich die Position nicht gleichmässig = "Kraft".

wie folgt:
Verändert sich die "räumliche" Position eines Objektes relativ zur ursprünglichen Position nicht = "Ruhe".
Verändert sich die Position relativ zur ursprünglichen Position gleichmässig = inertiale "Bewegung".
Verändert sich die Position relativ zur ursprünglichen Position nicht gleichmässig = "Kraft".[/quote]

Wobei die ursprüngliche Position als Weltpunkt (x, y, z, ict) im Minkowski-Raumzeitdiagramm identifiziert werden kann.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich sehe jetzt erst, dass mir Johann vor vier Minuten zuvorgekommen ist.

JoAx
24.07.11, 14:06
Hallo Eugen!


Wobei die ursprüngliche Position als Weltpunkt (x, y, z, ict) im Minkowski-Raumzeitdiagramm identifiziert werden kann.


Im Grunde müsste man imho sogar so weit gehen, dass beliebige BS-e, nicht nur IS-e, dazu zählen dürften. Das ist ja, wenn ich mich nicht täusche, die Konsequenz der ART.


Gruß, Johann

Bauhof
24.07.11, 14:14
Im Grunde müsste man imho sogar so weit gehen, dass beliebige BS-e, nicht nur IS-e, dazu zählen dürften. Das ist ja, wenn ich mich nicht teusche, die Konsequenz der ART.
Hallo Johann,

ja, dann müsste man das Minkowski-Raumzeitdiagramm mit gekrümmter Ordinate und gekrümmter Abszisse versehen, um die reale gekrümmte Raumzeit der Wiklichkeit grafisch abbilden zu können.

M.f.G. Eugen Bauhof

Marco Polo
24.07.11, 14:31
ich interpretiere die Aussagen von Johann

wie folgt:

Verändert sich die "räumliche" Position eines Objektes relativ zur ursprünglichen Position nicht = "Ruhe".

Wobei die ursprüngliche Position als Weltpunkt (x, y, z, ict) im Minkowski-Raumzeitdiagramm identifiziert werden kann.

Eugen, gehe noch mal in dich.

Diese "ursprüngliche Position", von der du sprichst, gibt es nicht.

Ist da irgendwo ein Schild auf dem steht: Hier ist/war die ursprüngliche Position? Das sind ja Äthergedanken in ihrer Reinform.

"Positionen" im Minkowski-Diagramm erheben keinen Absolutheitsanspruch.

Es geht beim Minkowski-Diagramm lediglich um die Transformation von Koordinaten der Raumzeit.


Grüsse, MP

JoAx
24.07.11, 16:04
Hallo Marc!


Diese "ursprüngliche Position", von der du sprichst, gibt es nicht.

Ist da irgendwo ein Schild auf dem steht: Hier ist/war die ursprüngliche Position? Das sind ja Äthergedanken in ihrer Reinform.


Ja, diesen Eindruck hatte ich auch. Da muss man bei Formulierungen halt höllisch aufpassen! :)
Ich meinte jedenfalls tatsächlich nur die räumliche "Position" relativ zu einem ansonsten willkürlich gewählten BS.


Gruß, Johann

Bauhof
24.07.11, 17:09
"Positionen" im Minkowski-Diagramm erheben keinen Absolutheitsanspruch. Es geht beim Minkowski-Diagramm lediglich um die Transformation von Koordinaten der Raumzeit.
Hallo Marc,

leider verstehe ich es noch nicht ganz, was du meinst.
Mir ist klar, dass man realiter im Weltraum keinen Punkt markieren kann. Aber ein Punkt im Minkowski-Diagramm symbolisiert einen Weltpunkt (x, y, z, ict). Warum kann man einen Weltpunkt im Minkowski-Diagramm nicht als die Position eines ruhenden oder bewegten Partikels ansehen?

M.f.G Eugen Bauhof

Marco Polo
24.07.11, 18:22
leider verstehe ich es noch nicht ganz, was du meinst.
Mir ist klar, dass man realiter im Weltraum keinen Punkt markieren kann.

Eugen. Du hast dir doch die Antwort auf deine Frage bereits selbst gegeben. Es gibt keine ausgezeichneten Punkte der Raumzeit.

Aber ein Punkt im Minkowski-Diagramm symbolisiert einen Weltpunkt (x, y, z, ict). Warum kann man einen Weltpunkt im Minkowski-Diagramm nicht als die Position eines ruhenden oder bewegten Partikels ansehen?

Natürlich vergibt man im Minkowski-Diagramm Koordinaten für Ereignisse.

Es geht dabei aber nicht um die Koordinaten an sich, sondern um deren Relation zueinander.

Abstände zwischen diesen Kooordinaten werden dann eben transformiert. Es spielt dabei doch nicht die allergeringste Rolle, welche Koordinaten für diese Abstände verantwortlich zeichnen.

Koordinaten kann man auch ganz willkürlich vergeben. Wenn du einen Pups lässt, dann kann ich dieses Ereignis in den Nullpunkt eines gedachten Koordinatensystems setzen.

Jetzt kommt Johann mit einer Relativgeschwindigkeit zu dir angeflogen und lässt auch einen Pups.

Das einzige was hier zählt ist eure Relativgeschwindigkeit. Ob jetzt 17-4 13 ergibt oder 98-85 13 ergibt spielt dabei keine Rolle.

Eure Raumzeitkoordinaten dienen also lediglich der Unterscheidung und keineswegs der Positionsbestimmung in der Raumzeit in einem absoluten Sinne.

Gruss, MP

Bauhof
25.07.11, 14:30
Eure Raumzeitkoordinaten dienen also lediglich der Unterscheidung und keineswegs der Positionsbestimmung in der Raumzeit in einem absoluten Sinne. Gruss, MP
Hallo Marc,

danke, ich denke ich habe das verstanden. Ja, eine Positionsbestimmung in der Raumzeit in einem absoluten Sinne kann es nicht geben.

M.f.G. Eugen Bauhof