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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Zur Bedeutung des Machschen Prinzips in der ART


SCR
26.07.11, 11:40
Hallo zusammen,

ich erlaube mir hier einmal kurz meine bisher gewonnenen Erkenntnisse zu genanntem Thema zusammenzufassen:

Mach gelangte auf Basis von Überlegungen zum Newtonschen Eimer-Experiment zur Überzeugung, dass es keinen Unterschied mache, ob der Eimer rotiert und die Fixsterne ruhen oder stattdessen der Eimer ruht und die Fixsterne rotieren, was die Ausgangsbasis des Machschen Prinzips begründete:
Der Versuch [...] lehrt nur, daß die Relativdrehung des Wassers gegen die Gefäßwände keine merklichen Zentrifugalkräfte weckt, daß dieselben aber durch Relativdrehung gegen die Masse der Erde und die übrigen Himmelskörper geweckt werden. Niemand kann sagen, wie der Versuch quantitativ und qualitativ verlaufen würde, wenn die Gefäßwände immer dicker und massiger, zuletzt mehrere Meilen dick würden. Es liegt nur der eine Versuch vor, und wir haben denselben mit den übrigen uns bekannten Tatsachen, nicht aber mit unsern willkürlichen Dichtungen in Einklang zu bringen.

Die Definition des Machschen Prinzips im Rahmen der ART lautet gemäß Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie; Albert Einstein; 1918; Annalen der Physik, 4. Folge, Band 55; S. 769–822 (http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1918_55_241-244.pdf) wie folgt:
Die Theorie, wie sie mir heute vorschwebt, beruht auf drei Hauptgesichtspunkten, die allerdings keineswegs voneinander unabhängig sind. Sie seinen in folgenden kurz angeführt und charakterisiert und hierauf im nachfolgenden von einigen Seiten beleuchtet:
a) Relativitätsprinzip: Die Naturgesetze sind nur Aussagen über zeiträumliche Koinzidenzen; sie finden deshalb ihren einzig natürlichen Ausdruck in allgemein kovarianten Gleichungen.
b) Äquivalenzprinzip: Trägheit und Schwere sind wesensgleich. Hieraus und aus den Ergebnissen der speziellen Relativitätstheorie folgt notwendig, dass der symmetrische "Fundamentaltensor" (gμν) die metrischen Eigenschaften des Raumes, das Trägheitsverhalten der Körper in ihm, sowie die Gravitationswirkungen bestimmt. Den durch den Fundamentaltensor beschriebenen Raumzustand wollen wir als " G-Feld" bezeichnen.
c) Machsches Prinzip 1): Das G-Feld ist restlos durch die Massen der Körper bestimmt. Da Masse und Energie nach den Ergebnissen der speziellen Relativitätstheorie das Gleiche sind und die Energie formal durch den symmetrischen Energietensor (Tμν) beschrieben wird, so besagt dies, dass das G-Feld durch den Energietensor der Materie bedingt und bestimmt sei.
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1) Bisher habe ich die Prinzipe a) und c) nicht auseinandergehalten, was aber verwirrend wirkte. Den Namen "Machsches Prinzip" habe ich deshalb gewählt, weil dies Prinzip eine Verallgemeinerung der Machschen Forderung bedeutet, dass die Trägheit auf eine Wechselwirkung der Körper zurückgeführt werden müsse.
[...]
Das Prinzip b) hat den Ausgangspunkt der ganzen Theorie gebildet und erst die Aufstellung des Prinzipes a) mit sich gebracht; es kann sicherlich nicht verlassen werden, solange man am Grundgedanken des theoretischen Modells festhalten will.
Anders ist es mit dem "Machschen Prinzip" c); die Notwendigkeit, an diesem festzuhalten, wird keineswegs von allen Fachgenossen geteilt, ich selbst aber empfinde seine Erfüllung als unbedingt notwendig. Nach c) darf gemäß den Gravitations-Feldgleichungen kein G-Feld möglich sein ohne Materie. Das Postulat c) hängt offenbar aufs engste mit der Frage nach der zeiträumlichen Struktur des Weltganzen zusammen; denn an der Erzeugung des G-Feldes werden alle Massen der Welt teilhaben.

Aus Kosmologische Betrachtungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie; Albert Einstein; 1917; Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften; Berlin; S. 142-152 (http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=S250UZ0K&step=thumb):
In einer konsequenten Relativitätstheorie kann es keine Trägheit gegenüber dem 'Raume' geben, sondern nur eine Trägheit der Massen gegeneinander. Wenn ich daher eine Masse von allen anderen Massen der Welt räumlich genügend entferne, so muß ihre Trägheit zu Null herabsinken.

The world-matter thus takes the place of the absolute space in Newton’s theory, or of the ‘inertial system’. It is nothing else but this inertial system materialized.

“Man gewinnt damit eine "Erklärung" des Ursprungs der Trägheit, die doch keine Erklärung ist, denn es ist nicht eine Erklärung aus bekannten, oder kontrollierbaren Tatsachen, sondern aus ad hoc gefundenen Massen.

1. Schwarzschild, Kerr, ... - Viele spezielle Lösungen der ART gehen im Unendlichen in eine Minkowski-Metrik über. Das steht in einem grundsätzlichen Widerspruch zum Machschen Prinzip: Dieses würde die Zulässigkeit der Anwendung der Minkowski-Metrik (an irgendeinem Punkt der Raumzeit überhaupt) zumindest in Frage stellen, die betreffenden Lösungen in Gänze als möglicherweise "unrealistisch" erscheinen lassen.

2. Das zentrale Argument, welches letzten Endes selbst Einstein zu einer Abkehr vom Machschen Prinzip bewegte:
Der de Sitter-Kosmos ist eine spezielle Lösung der FG der ART.
Der de Sitter-Kosmos ist materiefrei.
Der de Sitter-Kosmos steht damit im Widerspruch zur Annahme einer prinzipiellen Gültigkeit des Machschen Prinzips innerhalb der ART.

Aus einem Brief Einsteins an Felix Pirani:
von dem Machschen Prinzip sollte man eigentlich überhaupt nicht mehr sprechen.

Das Prinzip wurde von Albert Einstein 1918 nach Ernst Mach benannt, der es in seinem Buch Die Mechanik in ihrer Entwickelung vertreten hatte. Das Machsche Prinzip motivierte und leitete Einstein bei der Entwicklung der allgemeinen Relativitätstheorie. Allerdings erwies sie sich später als nicht vereinbar mit einigen konkreten Formulierungen des Machschen Prinzips. Es ist fraglich, ob andere Formulierungen des Machschen Prinzips mit der Relativitätstheorie vereinbar sind.

Ergänzende Quellenangabe: Die Mechanik in ihrer Entwickelung; Ernst Mach; F. A. Brockhaus; Leipzig; 1883 (http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuViewfull?mode=imagepath&url=/mpiwg/online/permanent/einstein_exhibition/sources/Q179XRYG/pageimg&viewMode=images)

JoAx
26.07.11, 12:44
Der de Sitter-Kosmos ist materiefrei.


Irgendwo habe ich gelesen, dass bei de Sitter Universum die Materie nicht komplett fehlt, sondern lediglich "in die Ecken gekehrt" ist.

?

Gruß

SCR
26.07.11, 14:50
Hallo JoAx,

Das war der wesentliche Streitpunkt - Aus dem Briefverkehr Einstein/de Sitter:
Ich habe gefunden, daß man [...] also Ihre Gleichungen (13a) ohne Materie genügen kann durch die gμν die gegeben sind durch [...]Es wäre nach meiner Meinung unbefriedigend, wenn es eine denkbare Welt ohne Materie gäbe. Das gμν-Feld soll vielmehr durch die Materie bedingt sein, ohne dieselbe nicht bestehen können.

Ich möchte zu Deiner Frage (Feststellung? :rolleyes:) konkret auf die Arbeit Mathematische Probleme in der Einstein-de Sitter Kontroverse von Stefan Röhle verweisen (siehe http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=58743&postcount=6) - Das dürfte nämlich den Hintergrund Deines Beitrags wiederspiegeln:
Am 8. August kam Einstein zu folgendem Schluß: Im Fall A sei die Materie gleichförmig verteilt und im Fall B sei die gesamte Materie am Äquator konzentriert (oder wie Eddington es später beschrieb: "de Sitter hätte dann also lediglich den ganzen Staub in die Ecken gefegt, die sich der Beobachtung entziehen")
(Anmerkung: Der entsprechende Brief Einsteins datiert auf den 08.08.1917)

Einstein in einem Brief an Felix Klein vom 18.06.1918:
Sie haben vollkommen Recht. Die de Sitter’sche Welt ist an sich singularitätsfrei und ihre Weltpunkte sind alle gleichwertig. [...] Meine kritische Bemerkung gegenüber der de Sitter’schen Lösung bedarf der Berichtigung; es existiert tatsächlich eine singularitätenfreie Lösung der Gravitationsgleichungen ohne Materie.
-> Felix Klein führte letztendlich den entscheidenden Nachweis bezüglich eines der wesentlichsten Punkte in der Einstein-de Sitter-Kontroverse.

-------------------------

Btw. - Aus gleichem Dokument:

1.
Komisch ist, daß nun endlich doch wieder eine quasi-absolute Zeit und ein bevorzugtes Koordinatensystem erscheint, aber bei voller Wahrung der Relativität.
Das ist IMHO nicht komisch. Hier tritt (meiner Meinung nach) der übergeordnete 'Newton-Raum' und die übergeordnete 'Newton-Zeit' in Erscheinung, wobei zumindest der 'Newton-Raum' den erforderlichen 'flat background' für jegliche in der ART angewandten fließenden Metrik darstellt.
Und dieser übergeordnete 'Newton-Raum' wird IMHO genauso auch mittels drei der sechs 'kompaktifizierten' Raumdimensionen in der Stringtheorie beschrieben (In der Stringtheorie scheint mir halt irgendwo die 'Newton-Zeit'-Dimension abhanden gekommen zu sein).

2.
Die Massenlosigkeit des de Sitterschen Modells, kombiniert mit dem Verschwinden des Tensors gμν im Unendlichen, warf noch ein anderes Problem auf. Einstein hatte 1911 vorhergesagt, daß in der Nähe von Massen der Zeitablauf verlangsamt würde, was unter dem Namen ”Gravitations-Rotverschiebung“ bekannt ist. Im Modell B passiert genau das Gegenteil: Ohne Anwesenheit von Materie verlangsamen sich Uhren bis zum Stillstand.
Ponderabilität und Zeitablauf bedingen sich gegenseitig -> An einem 'leeren' Raumpunkt vergeht keine Zeit.

Marco Polo
26.07.11, 15:50
Hallo SCR,

aus folgendem Zitat:

Die Massenlosigkeit des de Sitterschen Modells, kombiniert mit dem Verschwinden des Tensors gμν im Unendlichen, warf noch ein anderes Problem auf. Einstein hatte 1911 vorhergesagt, daß in der Nähe von Massen der Zeitablauf verlangsamt würde, was unter dem Namen ”Gravitations-Rotverschiebung“ bekannt ist. Im Modell B passiert genau das Gegenteil: Ohne Anwesenheit von Materie verlangsamen sich Uhren bis zum Stillstand.

schliesst du:


Ponderabilität und Zeitablauf bedingen sich gegenseitig -> An einem 'leeren' Raumpunkt vergeht keine Zeit.

Aber so wird das nun mal nicht beobachtet. Fernab von Massen vergeht die Zeit sogar am schnellsten.

Und was ist dieses von mir hervorgehobene Modell B? Ist damit das De-Sitter-Modell gemeint?

Grüsse, Marco Polo

SCR
26.07.11, 16:27
Hallo Marco Polo,

schliesst du:
Nicht alleine daraus - Ich sehe dieses Ergebnis eher als eine Bestätigung der Grundsatzüberlegungen von hier: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1909
(In einem anderen Forum findest Du die Gedanken schon etwas strukturierter aufgearbeitet und mit Verweisen auf Primärquellen belegt - auf Grund der dort 'vorherrschenden Rahmenparameter' ;) nur inhaltlich noch nicht so arg weit fortgeschritten wie es hätte sein können: http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?t=2045)

Aber so wird das nun mal nicht beobachtet. Fernab von Massen vergeht die Zeit sogar am schnellsten.
Vorsicht: Das gilt nur für ein dortiges ponderables Objekt.
Der Raum selbst ist aber nicht ponderabel - Folglich hat er auch keine Uhr (*).
(Ich verweise explizit nochmals auf diese Definition Einsteins - Nicht dass es hier auch in so einer unsäglichen Diskussion wie 'da drüben' mündet:
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=61570&postcount=53 -> Du musst da erst einmal 'eine Uhr hinschaffen'; die kann auch fiktiv sein - doch auch diese fiktive Uhr muß ponderabel sein; sonst hättest Du keine Uhr - auch keine fiktive)

Und was ist dieses von mir hervorgehobene Modell B? Ist damit das De-Sitter-Modell gemeint?
:rolleyes: (Diesmal wirklich als 'rolleyes' zu lesen) - JA.
Es gibt daneben noch ein Modell A und ein Modell C ...
Lies' bitte selbst einmal die Arbeit von Stefan Röhle und verschaffe Dir einen Überblick über das, um was es bei der Einstein-de Sitter-Kontroverse in Gänze ging (Und wie z.B. die Modelle A,B, C aussehen, von wem sie sind etc.) - Das findest Du nach meinen Beobachtungen/Recherchen nicht in irgendwelcher heutiger 'gängiger' Standardliteratur der Physik (zumindest nicht in dieser Tiefe).(**)

Anmerkung:
Ich erinnere mich noch an Zeiten, wo mir in jedem zweiten Beitrag vorgehalten wurde, ich solle dies und das lesen und mich da und dort einarbeiten.
Der letzte diesbezügliche 'Hinweis an mich' ist nun schon ein ganze Weile her ...
Schätzt Du mich wirklich so ein, dass ich im 'Jenseits' mehr oder weniger wahllos und sinnfrei eine Literaturkollektion zusammengestellt habe? :rolleyes:

(*) Aus dem Grunde seiner Nicht-Ponderabilität hat doch z.B. auch das Photon keine Uhr.

P.S.: Kernaspekt dieses Threads ist aber das Machsche Prinzip und sollte es auch bleiben. Weitergehende Diskussionen zum Thema 'Zeit'/'Uhr' würde ich vorschlagen passen besser in den Thread Generelle Überlegungen zu physikalischen Dimensionen und Grundgrößen.

(**) Da steht das nach meinen Beobachtungen (wenn überhaupt dann) zumeist auch nur so 'halbseiden' drin - So ähnlich wie in wikipedia.

Marco Polo
26.07.11, 19:57
Hallo SCR,

Vorsicht: Das gilt nur für ein dortiges ponderables Objekt.
Der Raum selbst ist aber nicht ponderabel - Folglich hat er auch keine Uhr (*).
-> Du musst da erst einmal 'eine Uhr hinschaffen'; die kann auch fiktiv sein - doch auch diese fiktive Uhr muß ponderabel sein; sonst hättest Du keine Uhr - auch keine fiktive)

der Raum hat keine Uhr, sagst du. Kann man so sagen, denke ich. Aber auch ohne Uhr vergeht Zeit. Die Uhr ist doch nur ein Messinstrument.

Also angenommen, ich schaffe eine "ponderable" Uhr "dort" hin. Erst dann vergeht "dort" Zeit? Wodurch? Nur durch die Masse der Uhr?

Lies' bitte selbst einmal die Arbeit von Stefan Röhle und verschaffe Dir einen Überblick über das, um was es bei der Einstein-de Sitter-Kontroverse in Gänze ging (Und wie z.B. die Modelle A,B, C aussehen, von wem sie sind etc.) Hattest du zu seiner Arbeit schon einen Link angegeben, den ich womöglich übersehen habe?

Grüsse, MP

SCR
26.07.11, 20:42
Hi Marco Polo!
Hattest du zu seiner Arbeit schon einen Link angegeben, den ich womöglich übersehen habe?
Kein Problem :):
Ich möchte [...] konkret auf die Arbeit Mathematische Probleme in der Einstein-de Sitter Kontroverse von Stefan Röhle verweisen (siehe http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=58743&postcount=6) [...]
der Raum hat keine Uhr, sagst du. Kann man so sagen, denke ich. Aber auch ohne Uhr vergeht Zeit. Die Uhr ist doch nur ein Messinstrument.
Also angenommen, ich schaffe eine "ponderable" Uhr "dort" hin. Erst dann vergeht "dort" Zeit? Wodurch? Nur durch die Masse der Uhr?
<Follow Me> (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=61908&postcount=54)

Eyk van Bommel
26.07.11, 20:54
Nicht nur die von Ernst Mach erwähnte Materie (Ruhemasse) sondern jegliche Form von Energie - jegliche Quelle von Gravitation - muss als Ursache für die Trägeheit dienen.

Photonen (Masselose Teilchen): Spielen diese eine Rolle im "De sitter"-Modell B? Gehören z.B. auch Photonen zu den „Masseteilchen“ am Äquator? Oder stelle Modell B ggf. ein Raum nur angefüllt mit Photonen dar?

Zitat:Stefan Röhle
Nicht nur aus heutiger Sicht ist es also klar, dass weder Modell A noch Modell B der Wirklichkeit entsprachen und Grenzfälle einer allgemeineren, moderneren Beschreibung des Universums sind….
:rolleyes: :rolleyes: ;)
Gruß
EVB

SCR
26.07.11, 21:04
Im Kontext dieses Threads möchte ich noch auf eine konkrete Konsequenz explizit hinweisen:

Die Definition des Machschen Prinzips im Rahmen der ART lautet gemäß Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie; Albert Einstein; 1918; Annalen der Physik, 4. Folge, Band 55; S. 769–822 (http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1918_55_241-244.pdf) wie folgt:
c) Machsches Prinzip 1): Das G-Feld ist restlos durch die Massen der Körper bestimmt. Da Masse und Energie nach den Ergebnissen der speziellen Relativitätstheorie das Gleiche sind und die Energie formal durch den symmetrischen Energietensor (Tμν) beschrieben wird, so besagt dies, dass das G-Feld durch den Energietensor der Materie bedingt und bestimmt sei.
Da das Machsche Prinzip im Rahmen der Einstein-de Sitter-Kontroverse - unter maßgeblicher Mitwirkung von Felix Klein (http://de.wikipedia.org/wiki/Felix_Klein) (*) - als nicht allgemeingültig (an)erkannt wurde, kann damit die daraus resultierende Folgerung

dass das G-Feld durch den Energietensor der Materie bedingt und bestimmt sei / Das G-Feld ist restlos durch die Massen der Körper bestimmt

ebenfalls nicht als allgemeingültig aufgefasst werden.


(*) Btw.: Es ist IMHO traurig aber es ist kein Hinweis auf seine bedeutende Rolle im Rahmen der Einstein-de Sitter-Kontroverse in der wikipedia-Vita von Felix Klein zu finden :rolleyes:

SCR
26.07.11, 21:10
Hallo EVB,
Nicht nur die von Ernst Mach erwähnte Materie (Ruhemasse) sondern jegliche Form von Energie - jegliche Quelle von Gravitation - muss als Ursache für die Trägeheit dienen.
Nein: Das Machsche Prinzip ist ungültig - Ob Masse und/oder Energie spielt keine Rolle mehr.

Eyk van Bommel
26.07.11, 23:02
Das G-Feld ist restlos durch die Massen der Körper bestimmt.
Wenn der Anfang falsch ist, dann kann der Rest nicht stimmig sein? Das G-Feld ist die „Raumzeit“ der KM. Somit muss man heute sagen: Das G-Feld wird restlos durch die Energie eines Teilchens bestimmt.

Auch wenn du restlos mit rot hervorhebst wird es deswegen nicht wahr? Wenn Photonen die Raumzeit krümmen (davon gehe ich aus – Ernst Mach konnte dies wohl sicher nicht) dann ist das restlos einfach falsch?

Das Machsche Prinzip ist ungültig - Ob Masse und/oder Energie spielt keine Rolle mehr.
Punkt? Wollte die werten Kreise nicht stören:confused:

Gruß
EVB

SCR
27.07.11, 21:05
Hallo EVB,

Wenn der Anfang falsch ist, dann kann der Rest nicht stimmig sein? Das G-Feld ist die „Raumzeit“ der KM. Somit muss man heute sagen: Das G-Feld wird restlos durch die Energie eines Teilchens bestimmt.
Auch wenn du restlos mit rot hervorhebst wird es deswegen nicht wahr? Wenn Photonen die Raumzeit krümmen (davon gehe ich aus – Ernst Mach konnte dies wohl sicher nicht) dann ist das restlos einfach falsch?
womöglich mißverstehen wir uns - Ich hatte nicht nur ein sondern zwei Wörter rot hervorgehoben:
dass das G-Feld durch den Energietensor der Materie bedingt und bestimmt sei / Das G-Feld ist restlos durch die Massen der Körper bestimmt
Einstein bezog das Machsche Prinzip schon auf den Energie-Impuls-Tensor und nicht 'nur' auf Massen (Kannst Du gerne auch noch einmal gegen die vollständige Definition des Machschen Prinzips durch Einstein prüfen: s.o.).
Punkt? Wollte die werten Kreise nicht stören:confused:
Ebenfalls confused:: (Verstehe ich nicht)

SCR
12.05.12, 23:56
Wir sehen, dass für Newton der „Raum“ etwas physikalisch Reales war, trotz der merkwürdig indirekten Art, in welcher dieses Reale zu unserer Kenntnis gelangt. Ernst Mach, der als Erster nach Newton das Fundament der Mechanik einer tiefen Analyse unterzog, hat dies klar erkannt. Er suchte der Hypothese des „Äthers der Mechanik“ dadurch zu entgehen, dass er die Trägheit auf unvermittelte Wechselwirkung zwischen der ins Auge gefassten Masse und allen übrigen Massen der Welt zurückzuführen suchte. Diese Auffassung ist zwar logisch möglich, kommt aber als Fernwirkungstheorie für uns heute nicht mehr ernsthaft in Betracht.
>>>无限精度是虚幻的。<<<