Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Gedankenexperiment Uhrenhantel
Der räumliche Teil der Raumzeit wird sich als (nahe zu) flach erweisen, das hat EMI im anderen Thread ja auch schon angemerkt. Aber der zeitliche wird das wohl nicht sein. Und dieser ist es, der den "Apfel" auf der Erde zum "Fallen" bringt.
Was bedeutet 'Zeitkrümmung' konkret?
IMHO:
Eine Uhr läuft langsamer oder schneller als eine andere = Die beiden Uhren bewegen sich unterschiedlich in der Zeit.
Daraus leitet sich direkt ab, dass sie sich umgekehrt proportional unterschiedlich in einem (euklidisch unterstellten) Raum bewegen (müssen).
Nicht mehr und nicht weniger.
Daraus erschließt sich mir aber noch nicht das augenscheinlich 'natürliche Bedürfnis' von Uhren in der ART, dass sie (sofern möglich) stets langsamer laufen möchten - Aus diesem (und IMHO keinem anderen) Grund fällt der Apfel zu Boden.
Oder anders gesagt: Die Zeitkrümmung kann in meinen Augen vermutlich als Symptom, nicht jedoch als eigentliche Ursache angesehen werden.
Wie siehst Du das?
Gedankenexperiment 'Uhrenhantel':
Wir stellen uns zwei Hohlkugeln vor - Eine doppelt so massiv wie die andere.
Wir legen beide in der Schwerelosigkeit nebeneinander.
Wir berücksichtigen diesmal explizit ihre gegenseitige gravitative Beeinflussung ->
1. Wir bringen einen materiellen Stab an um den Abstand der beiden Hohlkugeln zueinander konstant zu halten.
2. Weiterhin formen wir die beiden Hohlkugeln asymmetrisch aus um die Auswirkungen des G-Feldes der Nachbarkugel auf den jeweils eigenen Mittelpunkt auszugleichen: Dort sollen sich weiterhin alle angreifenden G-Kräfte exakt aufheben.
Wir platzieren an den jeweiligen (nach obigen Modifikationen nun leicht verschobenen) 'Mittelpunkten' zwei baugleiche Uhren:
http://img838.imageshack.us/img838/3993/uhrenhantel.jpg
Wir beobachten:
1. Die Uhr in der massiveren Hohlkugel läuft langsamer.
2. Auf keine der beiden Uhren wirken Kräfte.
3. Das kannst Du Dir jetzt formulierungstechnisch aussuchen:
a) Beide Uhren ruhen trotzdem zueinander (insbesondere die im Bild linke Uhr bewegt sich nicht auf die langsamer laufende rechte zu).
b) Und dass obwohl doch beide Uhren zueinander ruhen.
Und damit nochmals gefragt: Wie siehst Du das? :rolleyes:
Hi SCR!
Wir beobachten:
1. Die Uhr in der massiveren Hohlkugel läuft langsamer.
2. Auf keine der beiden Uhren wirken Kräfte.
3. Das kannst Du Dir jetzt formulierungstechnisch aussuchen:
a) Beide Uhren ruhen trotzdem zueinander (insbesondere die im Bild linke Uhr bewegt sich nicht auf die langsamer laufende rechte zu).
b) Und dass obwohl doch beide Uhren zueinander ruhen.
Und damit nochmals gefragt: Wie siehst Du das? :rolleyes:
Ich würde hier den 1. Punkt hinterfragen. Ob das der Fall sein wird, wenn beide Uhren sich tatsächlich nicht aufeinander zu bewegen sollen. Aber auch für möglich halten, dass die Konstruktion, so wie sie zu funktionieren gedacht ist, einfach nicht funktionieren wird.
Gruß, Johann
Hallo JoAx,
Ich würde hier den 1. Punkt hinterfragen. Ob das der Fall sein wird, wenn beide Uhren sich tatsächlich nicht aufeinander zu bewegen sollen. Aber auch für möglich halten, dass die Konstruktion, so wie sie zu funktionieren gedacht ist, einfach nicht funktionieren wird.
Hinterfrage gerne: Wenn wir den Massenunterschied der beiden Hohlkugeln groß genug annehmen können wir uns hinsichtlich einer potentiellen Bewegung allein auf Uhr 1 konzentrieren.
Hohlkugel 1 sei nun laut Aufgabenstellung genau so beschaffen, dass sich genau an einem Punkt in ihrem Inneren sämtliche im Gesamtsystem auftretenden G-Kräfte gegenseitig amortisieren - Deshalb bewegt sich die dort platzierte Uhr 1 auch nicht.
Dennoch gibt es ein eindeutiges Potential-Gefälle auch von diesem Punkt aus zur massiveren Kugel hin - Warum bewegt sich die Uhr dann aber nicht?
Ich sage: Weil die Zeitkrümmung lediglich aussagt, dass Zeit unterschiedlich vergeht -> Die beiden Uhren können von mir aus gerne kräftefrei zueinander ruhen (ohne sich aufeinander zu bewegen zu müssen) und trotzdem unterschiedlich schnell gehen.
Du sagst (im übertragenen Sinne): Eine Uhr folge auch in ihrer Bewegung IMMER einer ausgezeichneten Richtung der Zeitkrümmung (hin zum langsameren Vergehen der Zeit) -> Dann müsste sich zumindest Uhr 1 in Richtung Uhr 2 bewegen.
Oder die ganze Konstruktion ist gar nicht möglich - Das kann ich gar nicht ausschließen obwohl ich das auf Anhieb nicht sehe -> Dann erbitte ich aber genaue Erläuterung 'was' an diesem Gedankenexperiment unmöglich ist.
So - Jetzt muß ich aber erst einmal wieder los. :)
Gruß
SCR
Warum bewegt sich die Uhr dann aber nicht?
Lagrange-Punkt (http://de.wikipedia.org/wiki/Lagrange-Punkte). L1 schätze ich, passt da am besten.
Du sagst (im übertragenen Sinne): Eine Uhr folge auch in ihrer Bewegung IMMER einer ausgezeichneten Richtung der Zeitkrümmung (hin zum langsameren Vergehen der Zeit)
Und für die "kleinere" Uhr gibt es mehrere ausgezeichnete Richtungen der Raumzeitkrümmung. Sie (bede) befinden sich im lokalen Maximum des "G.-Potentials".
-> Dann müsste sich zumindest Uhr 1 in Richtung Uhr 2 bewegen.
"Würde" sie auch, wenn's da nicht eine gewisse Stange gäbe.
NACHTRAG:
Eigentlich möchte ich jegliche konkrete Voraussage in diesem Experiment vorerst verweigern. Mir scheint die Aufgabe weniger trivial zu sein, als du es dir vorstellst.
Gruß, Johann
Hallo JoAx
Lagrange-Punkt (http://de.wikipedia.org/wiki/Lagrange-Punkte). L1 schätze ich, passt da am besten.
Könnte sein - Sieht zumindest ähnlich aus:
An diesen Punkten im Weltraum heben sich die Gravitationskräfte benachbarter Himmelskörper und die Zentrifugalkraft der Bewegung gegenseitig auf, so dass jeder der drei Körper in seinem Bezugssystem kräftefrei ist und bezüglich der anderen beiden Körper immer denselben Ort einnimmt.
Allerdings kommt unser Beispiel ohne jegliche Bewegungen aus - Das ist IMHO ein (der?) 'Vorteil' von Hohlkugeln.
Die werden IMHO in der Literatur immer etwas steifmütterlich behandelt - Ich erachte sie erkenntnistheoretisch für das Verständnis der Gravitation als hochinteressant.
Und in Form von Gravasternen (= mit 'de Sitter-Kern') liebe ich sie, wie Du weisst ;).
"Würde" sie auch, wenn's da nicht eine gewisse Stange gäbe.
Jede Uhr befindet sich freischwebend in einer ('gekrümmten') Hohlkugel - Sie kann sich darin völlig frei bewegen (falls sie denn möchte), bis sie irgendwo an den massiven Rand derselben stoßen sollte -> Wie meinst Du das mit der Stange?
NACHTRAG:
Eigentlich möchte ich jegliche konkrete Voraussage in diesem Experiment vorerst verweigern. Mir scheint die Aufgabe weniger trivial zu sein, als du es dir vorstellst.
Ich erachte die Aufgabe schon als trivial - Du beziehst das vermutlich auf die Lösung ... Dann: Mag sein. :rolleyes:
Aber gerade in solchen Situation sollte sich doch eine Diskussion anbieten ... (Muß ja nicht mit mir sein).
Wie meinst Du das mit der Stange?
Sie müsste das gleiche machen, was beim echten Planeten und L die Bewegung erledigt.
Gruß
Aber die Stange hält doch nur die Hohlkugeln auseinander - Nicht die frei beweglichen Uhren ... :rolleyes:
- Nicht die frei beweglichen Uhren ...
Was verstehst du unter "frei beweglich"?
Wird die Bewegung nicht durch die Raumzeit vorgegeben?
Macht die Massenverteilung das, was du gerne hättest?
Eine Uhr an der Sonnenoberfläche geht auch langsamer, als eine an der Erdoberfläche. Dennoch fallen wir nicht auf die Sonne. Und?
Gruß
Hallo JoAx,
Was verstehst du unter "frei beweglich"?
Na dass sie insbesondere nicht an den Hohlkugeln (und damit indirekt an der Stange) befestigt sind: Sie ruhen lokal frei (beweglich) im Raum.
Die 'Hohlkugel-Stangen-Konstruktion' dient doch hier nur dazu, ein statisches Gefälle im G-Potential zwischen den beiden Punkten der Raumzeit zu erzeugen, in welchem beide Uhren ruhen - Hier ist doch das Bewegungsverhalten der beiden Uhren zueinander von Interesse.
Falls es hilft:
Die 'Hohlkugel-Stangen-Konstruktion' kannst Du Dir IMHO auch durch eine einzige, geeignet geformte 'Blase' / 'Kallebasse' vorstellen (eben mit entsprechend aufeinander abgestimmten 'rundlichen' Formen/Ausbuchtungen von unterschiedlicher Wandstärke) - Dadurch könnten die beiden Uhren auch konkret miteinander zusammenstoßen ('wenn sie denn wollten') ... das ändert aber IMHO nichts Prinzipelles an der Problemstellung.
Wird die Bewegung nicht durch die Raumzeit vorgegeben?
Ja - Aber genau um diese geht es doch. Ausgangspunkt war doch Deine Feststellung:
Der räumliche Teil der Raumzeit wird sich als (nahe zu) flach erweisen, das hat EMI im anderen Thread ja auch schon angemerkt. Aber der zeitliche wird das wohl nicht sein. Und dieser ist es, der den "Apfel" auf der Erde zum "Fallen" bringt.
(Hervorhebungen von mir)
Du sagst doch damit, in der Zeitkrümmung läge die Ursache der Beschleunigung frei fallender Körper - Oder etwa nicht? :rolleyes:
Ich sage 'Nein' und habe mir deshalb dieses Gedankenexperiment dazu ausgedacht.
Macht die Massenverteilung das, was du gerne hättest?
Ja (?). (*)
Eine Uhr an der Sonnenoberfläche geht auch langsamer, als eine an der Erdoberfläche. Dennoch fallen wir nicht auf die Sonne. Und?
Wir haben hier aber einen kleinen aber feinen Unterschied: Beide Uhren (im 'Uhrenhantel'-Beispiel) ruhen zueinander - Hier wirken ausschließlich G-Kräfte.
Um eine ungefähre 'Kongruenz' der Sachverhalte herzustellen müsstest Du Dich ein rotierendes Bezugssystem begeben, in welchem Erde und Sonne zueinander ruhen.
In diesem würden wir dann mit ponderablen Testobjekten Experimente/Beobachtungen durchführen. Diese würden zu der Erkenntnis führen, dass sich Sonne und Erde eigentlich auch gegenseitig anziehen müssten. Und letztendlich wird man dies auf eine anzunehmende Rotation zurückführen, um mittels der dabei auftretenden Fliehkräfte doch erklären zu können, weshalb sich Sonne und Erde nicht aufeinander zu bewegen.
-> Deshalb gestatte mir die Frage: Willst Du andeuten, dass wir uns mit dem 'Uhrenhantel'-Beispiel möglicherweise in einem rotierenden BS befinden könnten? :rolleyes:
(*) Wobei 'was ich gerne hätte' ja wohl keinen Einfluss auf den auch tatsächlich dahinterstehend Wirkungsmechanismus haben sollte. ;)
Hallo JoAx,
-> Deshalb gestatte mir die Frage: Willst Du andeuten, dass wir uns mit dem 'Uhrenhantel'-Beispiel möglicherweise in einem rotierenden BS befinden könnten? :rolleyes:
Wenn Du eine kleine zusätzliche Testmasse einbringst, die das Gleichgewicht minimal stört, werden sich die beiden Systeme ('Uhrenhantel' / Zweikörperproblem Erde-Sonne) völlig unterschiedlich verhalten.
Hi SCR!
http://img838.imageshack.us/img838/3993/uhrenhantel.jpg
Kannst du bitte einzeichnen, wei hier das Potental deiner Einschätzung nach verlaufen soll?
Gruß, Johann
Morgen JoAx!
Kann ich gerne versuchen: Stellst Du Dir etwa sowas in dieser Art vor?
http://2.bp.blogspot.com/_-h5patrZ790/TOD2fZK5mPI/AAAAAAAAAE0/YQEASrATiWk/s1600/Gravitation+potential+graph.PNG
Kann ich gerne versuchen: Stellst Du Dir etwa sowas in dieser Art vor?
Ja, etwas in der Art. Aber halt für deine "Hantel". :)
Gruß
Aber halt für deine "Hantel". :)
Ach so! ;)
Hmm ... Geht das so ohne weiteres überhaupt? :rolleyes:
'Mal sehen: Die Hantel ist rotationssymmetrisch nicht kugelsymmetrisch (? Nennt man das überhaupt so?) ...
Zudem besteht sie aus 'verschiedenen Komponenten' ... obwohl: Die Uhren könnten wir als masselos annehmen ... :rolleyes:
-> Ich vermute, das geht möglicherweise in einer 2D-Darstellung gar nicht ... Man müsste das G-Potential der Hantel eher wie auf einer topologischen Landkarte die Höhenlinien darstellen (bzw. zwei räumliche Achsen + Potentialachse?).
Wie sieht denn so eine "Karte" (physikalisch-korrekt!) 'typischerweise' aus? Hättest Du da einmal ein Beispiel an dem ich mich orientieren könnte?
EDIT: Oder nehmen wir nur eine Schnittgerade quer durch die Hantel? Dann sollte das doch in der 'klassischen' Form gehen ... (Wir würden uns halt dann sozusagen auf die 'longitudinale' Betrachtung des G-Potentials beschränken)
(Äh - Sofern ein Physiker anhand meiner Worte überhaupt versteht, was gerade mein Problem ist ... :))
Hallo SCR,
Wenn Du eine kleine zusätzliche Testmasse einbringst, die das Gleichgewicht minimal stört, werden sich die beiden Systeme ('Uhrenhantel' / Zweikörperproblem Erde-Sonne) völlig unterschiedlich verhalten.
Ich wage mal eine Einschätzung....
Im Hohlkugelmittelpunkt befinden sich die Uhren in einem labilen Zustand.
Wären die zwei Hohlkugeln rel. weit auseinander, würde die jeweils dickere Wand das Ziel der Uhren sein, wenn sie selbst eine geringe Masse hätten.
In den weit entfernten Hohlkugeln wären die Uhren in einem metastabilen Zustand, bei kurzer Entfernung wären die Uhren an der jeweils dünneren Wand.
Was hat das aber mit dem Zweikörperproblem Erde-Sonne zu tun?
mfg
quick
Was interessiert dich da, SCR?
- Ob die "kleinere" Uhr sich in Richtung der "größeren" bewegen wird.
Richtig?
Also musst du auch diese Richtung (Schnitt) betrachten. Alles andere darfst du ausser Acht lassen. Du willst ja auch selbst, dass es einfach ist/bleibt.
Oder nehmen wir nur eine Schnittgerade quer durch die Hantel?
Ja.
Gruß, Johann
Hi JoAx!
Ja.
o.k.
Dann würde ich aber vorschlagen, erst einmal als Ausgangspunkt mit der Grafik des G-Potentials der Schnittgeraden durch eine symmetrische Hohlkugel anzufangen (Da habe ich nämlich z.B. noch eine Unsicherheit beim Verlauf des G-Potentials 'in der Wand' - Da wollte ich eh' noch fragen, war seitdem bloß noch nicht die passende Gelegenheit).
Damit hätten wir eine gemeinsame Basis und könnten von dort aus sehen, warum es in den asymmetrischen Hohlkugeln der Hantel Berge und Täler gibt und die Uhren sozusagen auf den Spitzen zweier 'Unterwasserberge' ruhen ... (Das können wir dann aber alles auf Basis der betreffenden Grafik diskutieren).
Was meinst Du?
-------------------------
Eine kleine Bitte / Vorschlag:
Das Thema 'Uhrenhantel' ist zwar hier entstanden -hat IMHO aber letztenendes doch nicht unbedingt mit dem eigentlichen Thema dieses Threads (Zwillingsexperiment "mit swing-by") zu tun -> Könntest Du (während ich 'pinsle') die zugehörigen Beiträge in einem eigenen Thread zusammenfassen ("Gedankenexperiment Uhrenhantel" oder so - Titel ist mir eigentlich egal) - der Übersichtlichkeit halber?
Wäre sehr nett! :)
(Ich habe im Moment ohnehin gerade keine Zeit 'zu malen' -> Könntest Dir also auch Zeit lassen)
(Da habe ich nämlich z.B. noch eine Unsicherheit beim Verlauf des G-Potentials 'in der Wand'
Das ist unwichtig, SCR.
Innerhalb einer Hohlkugel mit homogener Massenverteilung, und ohne anderen Massen ausserhalb, verläuft das Potential waagerecht = ist überall gleich.
Gruß
Wir beobachten:
1. Die Uhr in der massiveren Hohlkugel läuft langsamer.
2. Auf keine der beiden Uhren wirken Kräfte.
3. Das kannst Du Dir jetzt formulierungstechnisch aussuchen:
a) Beide Uhren ruhen trotzdem zueinander (insbesondere die im Bild linke Uhr bewegt sich nicht auf die langsamer laufende rechte zu).
b) Und dass obwohl doch beide Uhren zueinander ruhen.
Nein, beide Uhren laufen synchron.
Wie langsam oder wie schnell eine Uhr läuft, hängt nicht vom Potential selbst, sondern von dessen Gradienten, sprich dessen örtliche Änderung, ab. Nach der ART ist weiters auch die zeitliche Änderung von Bedeutung.
Ändert sich das Potential weder nach Ort noch nach Zeit, so wirkt keine Gravitationskraft und man spricht von einem feldfreien Raum. Alle Uhren an solch einem Punkt laufen gleichschnell, sofern sie in relativer Ruhe zueinander sind.
Nein, beide Uhren laufen synchron.
Wie langsam oder wie schnell eine Uhr läuft, hängt nicht vom Potential selbst, sondern von dessen Gradienten, sprich dessen örtliche Änderung, ab. .
Nein, das stimmt nicht, Benjamin.
Die Formel für die von der ART vorhergesagte gravitative Zeitdilatation ist in der Näherung schwacher Felder
In einem schwachen Gravitationsfeld wie dem der Erde kann die Gravitation und somit die Zeitdilatation näherungsweise durch das Newtonsche Gravitationspotential beschrieben werden:
http://upload.wikimedia.org/math/8/8/5/885e9da745366e08eda3a0e84cf7969d.png
Hierbei ist t0 die Zeit bei Potential φ = 0, und φ das Newtonsche Gravitationspotential (Multiplikation mit der Masse eines Körpers ergibt dessen potentielle Energie an einem bestimmten Ort)
aus
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Zeitdilatation_durch_Gravitation
Hi JoAx,
Das ist unwichtig, SCR.
Nein, ist es nicht :(: Das brauchen wir/ich für die Einschätzung der Gravasterne (bzw. können umgekehrt aus der Gravastern-Lösung gegebenenfalls den 'G-Potentialverlauf in der Hohlkugel-Wand' verifizieren).
Nun - Dann würde ich jetzt einmal das Malen anfangen: Ich schlage dazu vor, das Modell zu vereinfachen (Ich würde es auch erläutern - Es geht auch darum hinterher da ein wenig Rechnen zu können) - Hättest Du irgendwelche Einwände?
P.S.:
Ich kenne Dich lange genug um zu wissen, dass, wenn es bei Dir "etwas einmal etwas länger dauert", Du Dich ausgiebig mit aufgeworfenen Fragestellungen beschäftigst um dann wohlüberlegt (D)eine Gegenfrage(n) zu stellen.
Was mich interessieren würde: Hast Du es "nur" mit masselosen Uhren durchgespielt oder auch mit ponderablen (und weitergehend mit ponderablen unterschiedlicher Masse)? Denn ... später. :)
Nein, ist es nicht :(: Das brauchen wir/ich für die Einschätzung der Gravasterne (bzw. können umgekehrt aus der Gravastern-Lösung gegebenenfalls den 'G-Potentialverlauf in der Hohlkugel-Wand' verifizieren).
Eins nach dem anderen, SCR.
Nun - Dann würde ich jetzt einmal das Malen anfangen: Ich schlage dazu vor, das Modell zu vereinfachen
Sie dürfen. :D
Vereinfachen ist auch prima.
Hast Du es "nur" mit masselosen Uhren durchgespielt oder auch mit ponderablen
Eins nach den anderen.
Gruß, Johann
Hi JoAx,
Eins nach dem anderen, SCR.
Ach menno! ;)
Sie dürfen. :D Vereinfachen ist auch prima.
:D - Beim Approximieren und Nähern drückt man halt als Physiker auch schon 'mal ein Auge zu.
Eins nach den anderen.
Du wirst Dich (vielleicht) noch wundern (für) was ... ;)
Aber Du hast Recht: Eins nach dem anderen.
Beginnen wir mit der 'normalen' Hohlkugel (in der Zwischenzeit tippe ich einmal zusammen wie ich gedenke die Uhrenhantel auf "einfachen Newton" zurückzuführen):
Innerhalb einer Hohlkugel mit homogener Massenverteilung, und ohne anderen Massen ausserhalb, verläuft das Potential waagerecht = ist überall gleich.
Völlig richtig, JoAx.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/e/e7/Kugelschale-Innen-Gravitation%3D0.png/250px-Kugelschale-Innen-Gravitation%3D0.png
Dann ist das Potential http://upload.wikimedia.org/math/1/6/4/164db893986c2cdd6c0c9da718ad1373.png also konstant
Aus http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=56652&postcount=38:
[...] das Gummituch ist das Gravitationspotential = Die Krümmung des Raums. (IMHO)
Wir nehmen zwei identische Massen und setzen sie SEHR WEIT auseinander auf das Gummituch - Wie sieht das G-Potential zwischen ihnen aus?
(Ist das Gummituch zwischen ihnen flach oder zur Mitte hin nach oben gewölbt?)
Wir ergänzen die Massen um weitere identische und bilden mit ihnen einen Kreis - Wie sieht das G-Potential zwischen ihnen aus?
(Ist das Gummituch zwischen ihnen flach oder zur Mitte hin nach oben gewölbt?)
Um nach dem gleichen Prinzip eine Hohlkugel zu bilden müsst Ihr jetzt dreidimensional denken und diese aus Einzelmassen zusammensetzen.
Seht Euch dazu das G-Potential einer Masse von der Seite an - z.B. das hier:
http://www.physikon.de/01/06/06feld6.gif
Relevant sind jetzt nur die X-Werte >1 (Es geht schließlich um die Krümmung außerhalb der Masse).
Könnt Ihr ansatzweise ein leicht gebogenes, ins unendliche zulaufende Tortenstück erkennen?
Das jetzt in "3D" -> Einmal um sich selbst rotieren lassen - Es ergibt sich eine Art Kegel.
Von der Innenseite der Kugel zeigen nun überall solche Kegel in die Mitte der Kugel und füllen sie aus. Und zwar so homogen, dass in Summe das G-Potential im Inneren sich als konstant zeigt.
Wie auf Seite 7 in EVB's verlinktem Dokument auch graphisch dargestellt.
Oder anders gesagt: Die 1/r²-Abstandsregel führt von einer Hohlkugel nach innen ausgeführt rein geometrisch bedingt zu einem homogenen G-Feld ohne eine ausgezeichnete Richtung (da das G-Potential überall identisch ist).
Ich hoffe ich habe jetzt niemanden bezüglich seiner Vorstellungskraft überfordert: Aber IMHO ist alles völlig konsistent und logisch.
P.S.: Das müssten IMHO nicht-euklidische Kegel sein damit die exakt aneinander anschließen können [...]
Der Vollständigkeit halber: Eine Vollkugel betrachte ich nur als einen Spezialfall einer Hohlkugel - r(Hohlraum)=0.
Irgendwas falsch? :rolleyes:
Hallo SCR.
Wenn du eine Stange brauchst, um deine Hohlkugeln auf Abstand zu halten (und das brauchst du, wenn das System nicht rotiert), dann streben auch die darin befindlichen Uhren aufeinander zu, genauer gesagt zum Schwerpunkt des Gesamtsystems.
Die Uhren stoßen also irgendwann an dem Punkt gegen die Innenwand, der dem Systemschwerpunkt am nächsten liegt.
Vergliche man den Uhrengang der beiden Uhren mit dem einer dritten, im Schwerpunkt befindlichen, würde man diese "Schwerpunktsuhr" als die langsamste ausmachen.
Das aber ist nicht die Ursache der Fallbeschleunigung, sondern Folge des Potentials, das nun mal im Schwerpunkt (von wo aus der Gradient in jede Richtung abfällt ;) ) am Größten ist.
Gruß Jogi
Irgendwas falsch?
Ja, das hier z.B.:
Seht Euch dazu das G-Potential einer Masse von der Seite an - z.B. das hier:
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk1-2005-2006/img1190.gif
Du schreibst G-Potential, abgebildet ist aber Gragitationsfeldvektor. ;)
Ich würde auch nicht mit einer Hohlkugel, sondern mit einer zentralen Masse M, einer kleineren m1, und einer noch kleineren m2 dazwischen anfangen. m1 und m2 müssten so gewählt werden, dass sie im G-Potential auf der selben Höhe liegen.
Aber du bist der Chef.
Gruß, Johann
dann streben auch die darin befindlichen Uhren aufeinander zu, genauer gesagt zum Schwerpunkt des Gesamtsystems.
Nicht zwangsläufig, Jogi.
Die Hohlkugeln sind ja nicht symmetrisch. :)
Gruß, Johann
Hallo JoAx,
Upps :o - Hast Recht.
Mein Problem war: Im Originalbetrag hatte ich damals eine "passende" Grafik aus dem www eingebunden - nur auf die kann man aktuell nicht mehr zugreifen (gesperrt? gelöscht? ...)
Jetzt habe ich auf die Schnelle eine andere rausgesucht und dabei prompt danebengegriffen -> Ich schaue einmal, ob ich was besseres finde.
Hallo Johann.
dann streben auch die darin befindlichen Uhren aufeinander zu, genauer gesagt zum Schwerpunkt des Gesamtsystems.Nicht zwangsläufig, Jogi.
Die Hohlkugeln sind ja nicht symmetrisch. :)
Gruß, Johann
Deshalb schrieb ich ja:
genauer gesagt zum Schwerpunkt des Gesamtsystems
Du kannst das System formen und verbiegen wie du willst, es wird immer einen Schwerpunkt haben, der auch gleichzeitig das Gravitationszentrum darstellt.
Liegt der Schwerpunkt innerhalb einer der Hohlkugeln, verharrt die darin befindliche Uhr dort, stößt ggf. an keine Wand und ist obendrein noch die langsamste.:)
Gruß Jogi
Du kannst das System formen und verbiegen wie du willst, es wird immer einen Schwerpunkt haben, der auch gleichzeitig das Gravitationszentrum darstellt.
Ja, Jogi. Aber wenn du das System so formst, was noch zu klären ist, ob das geht, dass innerhalb der Hohlkugeln der Gradient des Potentials NULL ist, dann werden die Uhren nirgends anstossen, auch wenn das Gravitationszentrum ausserhalb liegt.
Gruß, Johann
So - Hier also (mein Versuch) einer "Vereinfachung zu Newton":
Vorneweg: Zu was dient diese Hohlkugel-Stangen-Konstruktion überhaupt?
1. Sie dient dazu, ein inhomogenes G-Feld zu erzeugen und dieses unveränderlich aufrechtzuerhalten.
Was ist das Problem dabei?
Zur Erzeugung von G-Feldern braucht man Massen - Die werden nun aber ja auch selbst vom G-Feld beeinflusst. Ergo: "Nageln wir sie aneinander fest - Dann können sie nicht mehr verrutschen."
2. Es gibt zwei (eigentlich mehr - Das werden wir gleich sehen, darauf hatte JoAx schon indirekt hingewiesen) "besondere" Punkte in diesem G-Feld.
Wenn man sich 1. vor Augen führt können wir die Uhrenhantel dahingehend vereinfachen, dass wir sämtliche "Abstandshalter" als imponderabel (Ein klasse Wort hast Du mir da zukommen lassen, Hawkwind! ;)) annehmen.
Beschränken wir uns nun bezüglich der Betrachtung nur auf die Rotationssymmetrie-Achse der Hantel lässt diese sich IMHO in ein entsprechendes Punktmassen-Modell "umwandeln" (Skizze):
http://img851.imageshack.us/img851/963/uhrenhantelvereinfacht.jpg
Irgendwelche Einwände gegen diese Vereinfachung?
Ansonsten könnten wir jetzt dieses Modell "mit Standard-Newton" berechnen.
Gleichzeitig sollte(n) sich jetzt eigentlich auch der/die G-Potentialverlauf/verläufe von alleine erschließen - Oder muß ich noch was malen, JoAx?
Jetzt mein Manko:
Ich weiß zwar / denke, dass es geht, meine Fahigkeiten reichen aber leider nicht dazu aus, ein beispielhaftes Ausgangsmodell für das weitere Vorgehen zu berechnen :(.
Konkret:
Wie schwer müssen/dürfen (exemplarisch) M1, M2, M3 haben und welchen Abstand müssen sie untereinander aufweisen?
Wo liegen in diesem Fall die beiden "Lagrange-Punkte" zwischen den Massen für die beiden Uhren?
- Ein konkretes Zahlen-Beispiel eben mit dem das funktionieren sollte.
Könnte mir da vielleicht einmal jemand helfen? (Ich stehe da leider schon ansatztechnisch auf dem Schlauch)
Ich muß mich jetzt aber leider erst einmal ausklinken: Ich muß morgen ziemlich früh raus. Ihr könnt es ja untereinander schon einmal etwas weitergehend diskutieren.
P.S.: An diesem Modell ist im Übrigen "Ich" schuld mit seiner "Äther-im-Schuhkarton-Nachweis"-Frage ...
P.P.S.: "Höhlt" man M2 aus hätte man z.B. einen weiteren "L-Punkt" in diesem System.
Ja, Jogi. Aber wenn du das System so formst, was noch zu klären ist, ob das geht, dass innerhalb der Hohlkugeln der Gradient des Potentials NULL ist,
Innerhalb beider Hohlkugeln zugleich?
Ohne Systemrotation?
:confused:
2. Es gibt zwei (eigentlich mehr - Das werden wir gleich sehen, darauf hatte JoAx schon indirekt hingewiesen) "besondere" Punkte in diesem G-Feld.
Ach ja?
Wo denn?
Wo liegen in diesem Fall die beiden "Lagrange-Punkte" zwischen den Massen für die beiden Uhren?
Eben. Das würde ich auch gerne wissen.
Ein nichtrotierendes System weist keine weiteren Lagrange- oder Librationspunkte auf als seinen Schwerpunkt. Punkt.
"Höhlt" man M2 aus hätte man z.B. einen weiteren "L-Punkt" in diesem System.
Nicht "einen weiteren", sondern den einzigen.
Gruß Jogi
Hallo Jogi,
Ach ja?
Wo denn?
Nach dieser "Bauanleitung" gibt es die:
Wir berücksichtigen diesmal explizit ihre gegenseitige gravitative Beeinflussung ->
1. Wir bringen einen materiellen Stab an um den Abstand der beiden Hohlkugeln zueinander konstant zu halten.
2. Weiterhin formen wir die beiden Hohlkugeln asymmetrisch aus um die Auswirkungen des G-Feldes der Nachbarkugel auf den jeweils eigenen Mittelpunkt auszugleichen: Dort sollen sich weiterhin alle angreifenden G-Kräfte exakt aufheben.
Wir platzieren an den jeweiligen (nach obigen Modifikationen nun leicht verschobenen) 'Mittelpunkten' zwei baugleiche Uhren:
Obwohl ich zugeben muß, dass ich mir genau wie JoAx auch nicht ganz sicher bin, ob man das Ding in der Realität tatsächlich bauen kann - In dem Sinne, dass die obigen Anforderungen auch erfüllt/erfüllbar sind ... :rolleyes:
Obwohl ich zugeben muß, dass ich wie JoAx auch nicht ganz sicher bin, ob man das Ding so bauen kann, dass die obigen Anforderungen auch tatsächlich erfüllt sind ... :rolleyes:
Ich darf dir versichern, daß deine Unsicherheit sehr wohl begründet ist.:)
Hallo Jogi,
nicht so schnell:
Ein nichtrotierendes System weist keine weiteren Lagrange- oder Librationspunkte auf als seinen Schwerpunkt. Punkt.
Falls es an der Bezeichnung liegen sollte - Wie nennst Du einen Punkt in einer Hohlkugel, an dem sich alle G-Kräfte gegenseitig aufheben?
P.S.: Du darfst Dir dabei jeden beliebigen aussuchen. ;)
Wie nennst Du einen Punkt in einer Hohlkugel, an dem sich alle G-Kräfte gegenseitig aufheben?
Schwerpunkt.
Nächste Frage...
:D Verdiente 50 Punkte.
Nächste Frage: Gibt es in einer Hohlkugel weitere Punkte, die die gestellte Anforderung erfüllen, neben dem Schwerpunkt? (Falls Ja: Wie nennst Du die?)
EDIT: Habe die falsche Grafik vorne ausgetauscht - Die neue ist zwar auch nicht so dolle, zeigt jetzt aber zumindest (auch) das G-Potential.
Hi SCR!
Hier meine Vereinfachung (+ G-Potentialverlauf, schemenhaft):
http://www7.pic-upload.de/28.07.11/fsdyrfh8roau.jpg (http://www.pic-upload.de/view-10854805/uhrenhantel_joax.jpg.html)
Warum so? Eigentlich ist nur wichtig, dass die "kleinere" Uhr sich nicht in jedem Fall auf die "grössere" bewegt, nur, weil die "grössere" tiefer im G-Potential liegt. Oder?
Wenn man jetzt aus m1 und m2 eine entsprechend geformte Hohlkugel macht, dann könnte u.U. auch passieren, dass das G-Potential im Inneren überall gleich sein wird.
Wie schwer müssen/dürfen (exemplarisch) M1, M2, M3 haben und welchen Abstand müssen sie untereinander aufweisen?
Versuche es doch mit der Sonne, der hohlen Erde und meiner Vereinfachung.
Gruß, Johann
Nachtrag:
Ich darf dir versichern, daß deine Unsicherheit sehr wohl begründet ist.:)
Da mache ich nicht lange rum: Das postuliere ich jetzt kurzerhand, dass es geht :D -> Diese "SCR-Vermutung" darf ab sofort jeder, der will, widerlegen. ;)
Ernsthaft: Gehen wir einmal davon aus, so eine Hantel wäre "baubar".
(Ich habe keine Ahnung ... Ich glaube lediglich, dass es gehen müsste)
:D Verdiente 50 Punkte.
Krieg' ich noch weitere 50 Punkte, wenn ich mit "alle G-Kräfte" auch die nach außen wirkenden einbeziehe?
Nächste Frage: Gibt es in einer Hohlkugel weitere Punkte, die die gestellte Anforderung erfüllen, neben dem Schwerpunkt? (Falls Ja: Wie nennst Du die?)
Schon klar, du meinst das nicht vorhandene Potentialgefälle innerhalb des Hohlraumes.
Da könnte man, die alleinige Anwesenheit der Hohlkugel im Universum vorausgestzt, von einem "Librationsraum" sprechen.
Der verschwindet aber, wenn eine andere Masse auftaucht.
Hallo Jogi!
Innerhalb beider Hohlkugeln zugleich?
Ohne Systemrotation?
Denk an eine ganz normale Hantel und an einen Gummituch. Gummituch würde imho den Verlauf des G-Potentials symbolisieren. Der Schwerpunkt wird genau zwischen den Kugeln liegen, das wird aber nicht der tiefste Punkt des Gummituchs sein. Der Schwermittelpunkt spielt hier also keine Rolle.
Und wir fallen auf die Erde und nicht auf die Sonne auch nicht deswegen, weil die Erde so schnell um die Sonne kreist. Deswegen fällt lediglich die Erde nicht auf die Sonne. :)
Und jetzt die Hantel nur noch leicht "deformieren" ... :)
Gruß, Johann
Hi JoAx,
Versuche es doch mit der Sonne, der hohlen Erde und meiner Vereinfachung.
Ja - Das ist noch eine Stufe "einfacher" als mein Ansatz.
Konzentration auf Uhr 1 - Wäre ich auf Anhieb jetzt nicht darauf gekommen.
Nichtsdestotrotz: Das geht nicht, JoAx:
1. Ich brauche nämlich später noch die zweite Uhr "ebenfalls beweglich" (Das wirst Du dann sehen).
2. Muß ich jetzt echt erst einmal ins Bett.
Gute N8!
Letzter Nachtrag:
Da sich hier nichts bewegt: Da darf ich wenigstens vollumfänglich Newton nutzen und muß nicht relativistisch rechnen - Hier geht die ART in Newton über - Korrekt? Das ist in diesem Fall nicht einmal als eine Näherung zu betrachten - Oder? :rolleyes:
Endgültig gute N8!
Hallo Johann.
Denk an eine ganz normale Hantel und an einen Gummituch. Gummituch würde imho den Verlauf des G-Potentials symbolisieren. Der Schwerpunkt wird genau zwischen den Kugeln liegen, das wird aber nicht der tiefste Punkt des Gummituchs sein.
Dennoch werden die Uhren (innerhalb der Hohlkugeln) auf diesen Punkt zu streben.
Weil durch die Anwesenheit der jeweils anderen Kugel eben doch ein Potentialgefälle in den Kugeln herrscht.
Der mondzugewandte Flutberg unserer Ozeane zeigt das sehr schön.
Gruß Jogi
Hallo Jogi!
Dennoch werden die Uhren (innerhalb der Hohlkugeln) auf diesen Punkt zu streben.
Weil durch die Anwesenheit der jeweils anderen Kugel eben doch ein Potentialgefälle in den Kugeln herrscht.
Vlt. hast du auch Recht. Für eine symmetrische Hohlkugel wird das schon stimmen, denke ich. Aber für eine nichtsymmetrische ... ?
Der mondzugewandte Flutberg unserer Ozeane zeigt das sehr schön.
Na ja. Das ist aber so weit von der Fragestellung, dass ich daran zweifle, dass es die richtige Einschätzung erlaubt.
Hier meine Überlegung, wie es mit Ringen und Gummituch vlt. funktionieren könnte. Schemenhaft:
http://www7.pic-upload.de/29.07.11/6fzazb419uh.jpg (http://www.pic-upload.de/view-10857466/RingeGummituch.jpg.html)
Bewegliche Scharniere deshalb - um die Bewegungsfreiheit bei der Ausrichtung am Gummituch nicht einzuschränken, damit die grössere Masse aussen sich auch auswirken kann.
Innerhalb der Ringe würde das Gummituch überall waagerecht verlaufen. Sollte zumindestens. :)
Zwischen den Ringen erhöht sich das Potential wieder. Das ist der Grund dafür, warum so etwas überhaupt erst möglich wäre.
Gruß, Johann
Hallo Johann,
Innerhalb der Ringe würde der Gummituch überall waagerecht verlaufen. Sollte zumindestens. :)
Zwischen den Ringen erhöht sich das Potential wieder. Das ist der Grund dafür, warum so etwas überhaupt erst möglich wäre.
Ich würde in deinem Bild die mittlere Gummituchebene etwas parallel nach oben verschieben, weil es sich ja um Kugeln handelt. Dies führt letztlich dazu, dass das Potential innerhalb der Kugeln nicht mehr waagrecht verläuft.
Die Asymmetrie der Kugeln muß sich im Potentialverlauf irgendwie widerspiegeln.
mfg
quick
Hallo quick!
Ich würde in deinem Bild die mittlere Gummituchebene etwas parallel nach oben verschieben, weil es sich ja um Kugeln handelt.
Es ist eine Art "2D-Simulation" von 3D Kugeln => Ringe.
Die Asymmetrie der Kugeln muß sich im Potentialverlauf irgendwie widerspiegeln.
Würde sie auch, wenn es den anderen Ring nicht gebe.
Gruß, Johann
Hallo Johann,
Es ist eine Art "2D-Simulation" von 3D Kugeln => Ringe.
Meinst du vielleicht Ring = Torus ?
Der wäre an der dünneren Seite aber leichter und würde ein Gummituch weniger nach unten drücken.
Die Sicht (http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=292&stc=1&d=1311929587) durch meine "Brille"...:D
mfg
quick
Der wäre an der dünneren Seite aber leichter und würde ein Gummituch weniger nach unten drücken.
Tut er auch - weniger nach unten drücken. Dadurch aber, dass auf seiner Seite sich eine andere Masse befindet, muss er auch nicht gleich stark drücken, um auf die selbe Höhe zu kommen, wie der schwere Teil.
Ist alles richtig austariert, könnte es klappen, dass der Gradient NULL wird. Untere Teil meiner Skizze. imho
Gruß, Johann
Hallo Johann,
Ist alles richtig austariert, könnte es klappen, dass der Gradient NULL wird. Untere Teil meiner Skizze. imho
Mir ist schon klar, was du gern hättest.
Aber geht das wirklich?
Stell dir die Ringe auf einer Wasseroberfläche vor (oder Boote mit unterschiedlich schweren Außenbordmotoren z.B.).
Bug an Bug versucht versucht der eine mittels einer Stange den jeweils anderen in waagrechte Lage zu bringen. Geht das?:confused:
Ich meine, das geht nur in einem ganz bestimmten Abstand.
Sonst ist der Bootsboden nicht waagrecht.
mfg
quick
Ich meine, das geht nur in einem ganz bestimmten Abstand.
Sonst ist der Bootsboden nicht waagrecht.
Das ist korrekt. Deswegen auch - austarieren.
Entweder man wählt einen fixen Abstand, und schut zu, dass die Gewichtsverteilung stimmt, oder man wählt fixe Gewichtsverteilung, und schaut, in welchem Abstand das gehen könnte.
(Hebel & Co. halt.)
Gruß, Johann
Guten Morgen JoAx?
bist Du Dir sicher? Ich vermisse nämlich "EMIs Föhn" .
Will heißen: "Flach" wird das Gummituch einer homogenen Hohlkugel erst in 3D und nicht schon in 2D (= in Form von Ringen) - unabhängig von Abstand und/oder Masse der "2D-Wandung" weist ein Massenring immer einen inhomogenen G-Feldverlauf auf.
Das kann man IMHO leicht nachvollziehen wenn man sich den Ring sukkzessive aus einzelnen Punktmassen/Kugeln (und deren Eindellung des Gummituchs) aufbaut / sich zusammengesetzt vorstellt - Das hatte ich schon versucht hier darzulegen: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=62017&postcount=24
P.S. Ich erachte Jogis Einwand durchaus für nicht ganz unberechtigt (= Der muß IMHO näher analysiert werden): Ich sehe das aber so, dass dieser aber genauso für die "üblichen" Lagrangepunkte gilt. Aber meines Erachtens sollten wir uns erst einmal Klarheit (= Einigkeit) über das G-Feld / den Potentialverlauf in der Uhrenhantel / den Ringen erzielen - Dann erst die Uhren darin "ponderabilisieren" und Jogis Einwand prüfen.
Moin.
Ich erachte Jogis Einwand durchaus für nicht ganz unberechtigt (= Der muß IMHO näher analysiert werden): Ich sehe das aber so, dass dieser aber genauso für die "üblichen" Lagrangepunkte gilt.
Ich hab auch nochmal gehirnt:
Solange man nur die beiden asymmetrisch hohlen Kugeln als ponderable Objekte hat, sollte es so sein, wie auch quick sagt, dass man einen bestimmten Abstand finden kann, wo es in jeder Kugel einen Librationspunkt gibt.
(Die Stange ersetzt die Zentrifugalkraft.)
Dann erst die Uhren darin "ponderabilisieren"
Das würd' ich lieber bleiben lassen, denn dann hast du ein Mehr-Körper-Problem...
Aber vielleicht willst ja gerade darauf hinaus?
Gruß Jogi
Moin Jogi!
Ich hab auch nochmal gehirnt:
Solange man nur die beiden asymmetrisch hohlen Kugeln als ponderable Objekte hat, sollte es so sein, wie auch quick sagt, dass man einen bestimmten Abstand finden kann, wo es in jeder Kugel einen Librationspunkt gibt. (Die Stange ersetzt die Zentrifugalkraft.)
Genau so dachte ich mir das:
- "Stange ersetzt die Zentrifigulkraft" -> Wir haben ein Beispiel eines stabilen G-Feldes mit Potentialgefälle, welches ohne irgendwelche Beschleunigungen aufrecht erhalten werden kann (und die damit auch nicht beachtet werden müssen: Alle Objekte weisen v=0 und a=0 zueinander auf).
- Durch den erforderlichen asymmetrischen Aufbau gilt IMHO nicht mehr, dass das Innere der Hohlkugeln als homogene Librationsräume angesehen werden können (Das sieht man meines Erachtens ja z.B. schon an den "vereinfachten Modellen" von mir und JoAx recht gut: Verschiebt man dort die Uhren werden sie beschleunigt werden (Uhr 1 folgt z.B. dem von JoAx skizzierten Potentialverlauf) -> Es gibt nur bestimmte Punkte, an denen sie ruhen können, nämlich auf den "Gipfeln" (analog den Lagrangepunkten aus rotierenden Fragestellungen).
Vielleicht einmal allgemein betrachtet:
Damit ein Objekt in einem G-Feld beschleunigt wird, genügt nicht ein einseitiges Gefälle des G-Potentials:
"Auf der einen Seite muß das Potential höher und gleichzeitig auf der anderen Seite muß es tiefer liegen - Dann (und nur dann!) wird ein Objekt in einem G-Feld beschleunigt."
Genau das trifft in diesen drei Fällen nicht zu - An solchen Stellen "im Gummituch" werden masselos angenommene Testteilchen stets "ruhen":
http://img508.imageshack.us/img508/3870/uhrenhantelruhe.jpg
Das würd' ich lieber bleiben lassen, denn dann hast du ein Mehr-Körper-Problem...
Aber vielleicht willst ja gerade darauf hinaus?
http://gifwelt.info/wp-content/uploads/s-engel-017.gif Lass' uns erst Einigkeit darüber erzielen wie sich masselos angenommene Testteilchen hier verhalten.
Hi SCR!
bist Du Dir sicher? Ich vermisse nämlich "EMIs Föhn".
Der "Föhn" kommt erst bei großen Abständen merklich zum Tragen. (Vlt. kann EMI zeigen, wo sich dieser in der Mathe "versteckt".)
Bei der von dir aufgeworfenen Frage - warum die Uhr innerhalb der kleineren Kugel sich nicht in Richtung der Uhr innerhalb der grösseren Kugel bewegt, kann der "Föhn" sowieso vernachlässigt werden - ist nicht wesentlich.
Will heißen: "Flach" wird das Gummituch einer homogenen Hohlkugel erst in 3D und nicht schon in 2D (= in Form von Ringen) - unabhängig von Abstand und/oder Masse der "2D-Wandung" weist ein Massenring immer einen inhomogenen G-Feldverlauf auf.
Sehe ich so nicht ein.
Das kann man IMHO leicht nachvollziehen wenn man sich den Ring sukkzessive aus einzelnen Punktmassen/Kugeln
SCR! Das sind schlicht unterschiedliche Voraussetzungen.Die "konventionelle" Hohlkugel, die ich mir vorstelle, hält sich aufgrund von Bindungen zwischen den Molekülen der Wand zusammen. Das, was du dir hier vorstellst, ist eine Massenansammlung, die "zufällig" kugel symmetrisch ist. Das ist aber imho eine unnötige Verkomplizierung der Aufgabe, bzw. könnte später ohne Schwierigkeiten "dazu genommen" werden.
Gruß, Johann
Hi JoAx!
Gestatte mir im Augenblick nur diese Anmerkung:
Jede Hohlkugel kann man sich aus Punktmassen zusammengesetzt vorstellen - So kommt man meines Wissens (über das 1/r²-Abstandsgesetz) zu dem Ergebnis, dass in einer homogenen Hohlkugel ein homogenes G-Potential vorliegt. Und zu deren Versinnbildlichung nutze ich 'Kugeln'.
Hallo,
Will heißen: "Flach" wird das Gummituch einer homogenen Hohlkugel erst in 3D und nicht schon in 2D (= in Form von Ringen) - unabhängig von Abstand und/oder Masse der "2D-Wandung" weist ein Massenring immer einen inhomogenen G-Feldverlauf auf.
Sehe ich so nicht ein.
Ich sehe das so auch nicht ein.
SCR! Das sind schlicht unterschiedliche Voraussetzungen.Die "konventionelle" Hohlkugel, die ich mir vorstelle, hält sich aufgrund von Bindungen zwischen den Molekülen der Wand zusammen.
Ja, aber es ist nicht der entscheidende Punkt. Die Wand der Hohlkugel könnte sowohl aus Gas als auch aus SLn bestehen. Entscheidend ist, dass die Wand eine begrenzte Dicke hat. Das Gravitationspotenzial innerhalb der Hohlkugel hat einen 1/R-Verlauf, außerhalb 1/R².
Siehe hierzu http://www.pi5.uni-stuttgart.de/lehre/matherg-2004/vorl_7.pdf
Verkomplizert wird das Ganze noch durch die Asymmetrie.
mfg
quick
Hallo SCR!
Jede Hohlkugel kann man sich aus Punktmassen zusammengesetzt vorstellen - So kommt man meines Wissens (über das 1/r²-Abstandsgesetz) zu dem Ergebnis, dass in einer homogenen Hohlkugel ein homogenes G-Potential vorliegt. Und zu deren Versinnbildlichung nutze ich 'Kugeln'.
Dabei geht man aber nicht darauf ein, warum die Massen den konstanten Abstand halten. Es wird einfach vorausgesetzt. Punkt.
Wenn du jetzt eine Hohlkugel von der Größe der Erde würdest haben wollen, die aus einzelnen Massen bestehen sollte, die einander in ihrem Bestreben Richtung Mittelpunkt nicht stören sollten, dann kannst du es natürlich nur dadurch erreichen, dass du die Raumzeit innerhalb der Kugel negativ krümmst. Aber das sind zunächst reichlich künstliche Zustände, die zudem vom Punkt abbringen.
IMHO
Gruß, Johann
innerhalb der Hohlkugel hat einen 1/R-Verlauf, außerhalb 1/R².
In welcher Formel steht das genau, quick?
Gruß, Johann
Hallo Johann,
In welcher Formel steht das genau, quick?
Am Besten, du löschst meinen Beitrag. Die Kugel auf meinem Hals hat wohl einiges durcheinander gebracht, -das Innere von "hohler Kugel" mit "voll" verwechselt. :o
mfg
quick
-das Innere von "hohler Kugel" mit "voll" verwechselt.
Das ist kein Beinbruch, quick. Kann passieren.
Gruß, Johann
Hallo JoAx!
Dann haben wir da wohl gerade aneinander vorbeigeredet:
Eine Hohlkugel z.B. aus Staub würde dem niedrigeren Potentialverlauf nach innen folgen und in sich selbst kollabieren - Keine Frage. Von daher braucht die Hohlkugel Stabilität (über die anderen Grundkräfte), da hast Du schon Recht.
Eine Einzel-Massenpunkt-Vorstellung kann nur dazu dienen, das von der Hohlkugel ausgehende G-Feld auch in deren Innerem nachvollziehen zu können.
Aber das sind zunächst reichlich künstliche Zustände, die zudem vom Punkt abbringen.
Zustimmung: An sowas dachte ich aber auch nicht. Auch ich gehe von einer massiven stabilen Hohlkugel aus.
Auch ich gehe von einer massiven stabilen Hohlkugel aus.
Dann ist das G-Potential in einer symmetrischen Hohlkugel - wie?
Gruß, Johann
Natürlich überall im Inneren identisch ("flach", "topfeben", ... wie Du es auch immer nennen willst) -> :confused:
Natürlich überall im Inneren identisch ("flach", "topfeben", ... wie Du es auch immer nennen willst) -> :confused:
Und könnte man die Masse einer Hohlkugel so konfigurieren, dass sie den Verlauf des G-Potentials, welches durch die äußere Masse vorgegeben wird, so "kompensiert", dass im Inneren dann wieder überall (einfach) das gleiche Potential herrscht?
Gruß, Johann
Und könnte man die Masse einer Hohlkugel so konfigurieren, dass sie den Verlauf des G-Potentials, welches durch die äußere Masse vorgegeben wird, so "kompensiert", dass im Inneren dann wieder überall (einfach) das gleiche Potential herrscht?
Nein, ich denke nicht.
Richtiger Abstand (zur zweiten Masse) und richtige Form führt im Optimalfall zu einem Librationspunkt im Inneren.
Und im Gesamtsystem dürfte dies auch der Punkt mit der geringsten Zeitdilatation sein. (Nicht mit der höchsten, wie ich weiter oben behauptet hatte.)
Wenn es auch gleichzeitig der Systemschwerpunkt ist.
Liegt der Systemschwerpunkt außerhalb beider Massen, geht dort die Uhr am schnellsten.
In beiden Fällen wäre die (ponderable) Uhr für jedwede Störung anfällig, sie würde dem Gradienten folgen.
Gruß Jogi
Richtiger Abstand (zur zweiten Masse) und richtige Form führt im Optimalfall zu einem Librationspunkt im Inneren.
Das denke ich nicht, Jogi.
Noch ein Mal. Stell dir die Erde im G-Feld der Sonne vor, die Innen hohl ist, und deren Masse so verteilt sein soll, dass im Inneren das G-Potential konstant wird. Warum sollte das nicht gehen?
Wenn es auch gleichzeitig der Systemschwerpunkt ist.
Liegt der Systemschwerpunkt außerhalb beider Massen, geht dort die Uhr am schnellsten.
Das kann auch nicht stimmen, Jogi. Der Schweremittelpunkt liegt immer näher an der schwereren Masse, der Librationspunkt dagegen näher an der leichteren. ;)
Nur wenn beide Massen gleich schwer sind, fällt der Librationspunkt mit dem Systemschwerpunkt zusammen.
Gruß, Johann
Stell dir die Erde im G-Feld der Sonne vor, die Innen hohl ist, und deren Masse so verteilt sein soll, dass im Inneren das G-Potential konstant wird. Warum sollte das nicht gehen?
Ja, warum eigentlich nicht...?
Aber dann will SCR da eine (masssive) Uhr drin schweben lassen.
Meinst du das könnte funktionieren?
Der Schweremittelpunkt liegt immer näher an der schwereren Masse, der Librationspunkt dagegen näher an der leichteren. ;)
Nur wenn beide Massen gleich schwer sind, fällt der Librationspunkt mit dem Systemschwerpunkt zusammen.
Oops, stimmt, vertan...:o
Gruß Jogi
Aber dann will SCR da eine (masssive) Uhr drin schweben lassen.
Meinst du das könnte funktionieren?
Dann "hängt" sie halt ein Bisschen tiefer "durch". Mehr dürfte imho nicht passieren. :confused:
(Wenn sie nicht zu schwer sein sollte, ihre Masse vernachlässigbar wäre.)
Gruß, Johann
Morgen JoAx!
Der "Föhn" kommt erst bei großen Abständen merklich zum Tragen. (Vlt. kann EMI zeigen, wo sich dieser in der Mathe "versteckt".)
Mathematik ist eine Sprache. Sie kann logische Zusammenhänge wohl so gut wie keine andere Sprache auf der Welt vermitteln.
Dennoch - Logik lässt sich in jeder Sprache (nicht so präzise, nicht so effizient) beschreiben:
Stelle Dir zwei Punktmassen vor, (sehr) weit voneinander entfernt.
Zur Vereinfachung denken wir uns ihren jeweiligen G-Potentialverlauf als Dreiecke geformt.
Der Schnittpunkt ihrer jeweiligen Ankathede und Hypotenuse soll (ebenfalls aus Vereinfachungsgründen) exakt mit dem Ort der jeweils anderen Masse zusammenfallen.
Wir ergänzen die Punktmassen zu einem Kreis.
Ergebnis: In Summe bilden die G-Potentiale die Negativform eines Kegels (Im Mittelpunkt des Kreises ist das G-Potential am Höchsten und fällt symmetrisch zum Rand hin ab).
So "wirkt" IMHO "EMIs Föhn".
Diese Ausbeulung in der Mitte des Massekreises wird meines Erachtens erst durch Ergänzung des Massenkreises durch Halbkugeln obendrüber und untendrunter austariert:
Und zwar explizit durch die Massen, die zur gedachten Ebene des Massenkreises einen Winkel > 45° aufweisen (Ich ziehe mir dazu immer gedanklich Kreise um die gedachten Massepunkte -> Kreis = gleiches G-Potential ausgehend von der jeweils gedachten Punktmasse)
http://img153.imageshack.us/img153/5771/massenkreis.jpg
-> Erst die Massen oberhalb bzw. unterhalb der gestrichelten roten Kreise "ziehen" IMHO "das Gummituch glatt".
Hi SCR!
...
-> Erst die Massen oberhalb bzw. unterhalb der gestrichelten roten Kreise "ziehen" IMHO "das Gummituch glatt".
Um sich das eine oder andere bildlich vorzustellen, empfiehlt sich eine Abstufung von 3D auf 2D. Auf einem 2D Gummituch wäre das Äquivalent zu deinem Kreis nur zwei Massen, und zu einer Kugel - ein Kreis. Der Grund, warum das Gummituch zwischen zwei Massen nicht waagerecht verläuft, ist nicht irgendein "Fön", sondern der Rahmen, der das Tuch aufspannt.
=> Dein Erklärungsversuch genügt mir nicht. :(
Gruß, Johann
Nein, das stimmt nicht, Benjamin.
Die Formel für die von der ART vorhergesagte gravitative Zeitdilatation ist in der Näherung schwacher Felder
Du hast Recht. Ich habe mich geirrt.
Hi JoAx!
Um sich das eine oder andere bildlich vorzustellen, empfiehlt sich eine Abstufung von 3D auf 2D. [...]
Wenn Du alles auf "2D" abbilden möchtest dann mußt Du bei der Abbildung der Realität im Gummituch "EMI's Föhn" korrekt einsetzen:
(kugelsymmetrisch angenommene) Masse(n) -> Kugel auf dem Gummituch + Spannung des Gummituchs (normalerweise ausreichend)
Massekreis -> Massekreis auf dem Gummituch + (zwingend!) "EMI's Föhn" (da genügt die Spannung des Gummituchs nicht mehr - Das Gummituch wäre "ohne Föhneinsatz" im Inneren flach)
Hohlkugel -> Massekreis auf dem Gummituch ohne "EMI's Föhn"
Sonst würde sich auf dem Gummituch ein reeler Massekreis nicht von einer reelen Hohlkugel unterscheiden.
Wie kann ich es evtl. noch erklären?
Du kannst den Massekreis auch "hochkant" auf das Gummituch stellen und das Gummituch zeigt dann ein anderes Bild (nämlich "den um 90° gedrehten, realen Potentialverlauf").
Wenn Du das mit der Hohlkugel machst verändert sich der Potentialverlauf dagegen nicht.
=> Dein Erklärungsversuch genügt mir nicht.
Wie kommen wir weiter? :rolleyes:
Mir fällt ihm Moment nicht mehr ein, um Dich davon zu überzeugen, dass in einem Massekreis kein homogenes G-Feld vorherrscht.
Und es ist IMHO äußerst wichtig/entscheidend, dass wir uns einig sind, wie das G-Potential
1. aussieht und
2. wie es sich ergibt/zusammensetzt
(völlig egal, wer hier konkret von uns beiden nun Recht hat oder nicht)
Ich schaue einmal, ob ich nicht doch noch vernünftige Literatur konkret zum "G-Feld im Inneren eines Massekreises" finde ... Da sieht's aber nach meinen bisherigen Recherchen (im Vergleich zur Hohlkugel) eher dürftig aus. :(
Hi SCR!
Wenn Du alles auf "2D" abbilden möchtest dann mußt Du bei der Abbildung der Realität im Gummituch "EMI's Föhn" korrekt einsetzen:
Ach was! :D
"kugelsymmetrisch angenommene Masse(n) -> Kugel auf dem Gummituch"
Richtig
"Massekreis -> Massekreis auf dem Gummituch"
Falsch. Nur zwei Massen in 2D = Kreis aus Massen in 3D.
"Hohlkugel -> Massekreis auf dem Gummituch"
Richtig.
Gruß, Johann
Hi JoAx!
"Massekreis -> Massekreis auf dem Gummituch"
Falsch. Nur zwei Massen in 2D = Kreis aus Massen in 3D.
In diesem Falle schneidet Dein Massering Deine gewählte Betrachtungsebene - Ja.
Aber es ist doch nur eine Option, eine Ebene durch einen Massekreis zu legen und sich das G-Potential dieser durch Deine Wahl ausgezeichneten Ebene zu veranschaulichen:
Drehe doch einfach einmal gedanklich Deinen aktuellen Massering (2 Massen) weiter und weiter und weiter ... (und lass' ihn dabei bitte nicht nur um seine Spiegelsymmetrieachse rotieren! ;)).
EDIT: Vielleicht hilft das etwas: Denke an die dreidimensionale Kugel, die Flatland besuchte ...
Drehe doch einfach einmal gedanklich Deinen aktuellen Massering (2 Massen) weiter und weiter und weiter ... (und lass' ihn dabei bitte nicht nur um seine Spiegelsymmetrieachse rotieren! ;)).
Nein, SCR. :cool:
Gruß, Johann
Nun gut - Dann eben nicht, JoAx. :(
Wie machen wir dann weiter? (Nach Literatur begebe ich mich auf die Suche)
Vielleicht kommen wir ja wenigstens hierin überein:
Liegt im Inneren der asymmetrisch geformten Uhrenhantel überall dasselbe G-Potential vor oder gibt es Deines Erachtens dort "Berge und Täler"? :rolleyes:
Vielleicht kommen wir ja wenigstens hierin überein:
Liegt im Inneren der asymmetrisch geformten Uhrenhantel überall dasselbe G-Potential vor oder gibt es Deines Erachtens dort "Berge und Täler"? :rolleyes:
Wenn alles richtig gemacht wurde, dann dürfte alles flach sein.
Gruß, Johann
Hi JoAx!
Dann bleibt mir wohl nichts anderes übrig: Ich werde nach Literatur suchen.
Das wird aber nicht einfach - Die wenigsten beschäftigen sich näher mit Masseringen und/oder Hohlkörpern: Das wird meist kombiniert auf knapp einer Seite abgehakt.
Und asymmetrische Hohlkörper schon einmal gleich gar nicht.
Notfalls werde ich es Dir womöglich selbst vorrechnen müssen - Das würde aber ein Graus werden ;) :D -> Ich hoffe / Besser wäre es, ich finde was.
EDIT: Da fällt mir gerade noch etwas ein: Nimm' eine homogene Hohlkugel (-> G-Potential im Inneren flach).
Stülpe dieser einen zusätzlichen Gürtel an Masse über den Äquator (und nur dort): Bleibt das G-Potential im Inneren weiterhin flach? Aus jeder Richtung betrachtet?
Denk' halt einmal darüber nach während ich suche ...
P.S.: Es erübrigt sich wohl darauf hinzuweisen, dass ich es ähnlich wie Jogi sehe, aber der Vollständigkeit halber:
Nein, ich denke nicht.
Richtiger Abstand (zur zweiten Masse) und richtige Form führt im Optimalfall zu einem Librationspunkt im Inneren.
Und im Gesamtsystem dürfte dies auch der Punkt mit der geringsten Zeitdilatation sein. (Nicht mit der höchsten, wie ich weiter oben behauptet hatte.)
Wenn es auch gleichzeitig der Systemschwerpunkt ist.
Liegt der Systemschwerpunkt außerhalb beider Massen, geht dort die Uhr am schnellsten.
In beiden Fällen wäre die (ponderable) Uhr für jedwede Störung anfällig, sie würde dem Gradienten folgen.
Wobei ich allerdings nicht genau weiß, wie er das mit "der geringsten Zeitdilatation" gemeint hat (bezogen auf was / welche Vergleichs-Uhr?)
Ich vermute "dann sollte dort auch die Zeit am langsamsten vergehen" (so sehe ich das zumindest: "Ruhe eines Objekts in einer Senke des G-Potentials" = Zeit vergeht langsamer als in der lokalen Umgebung, "Ruhe eines Objekts auf dem Gipfel des G-Potentials" = Zeit vergeht schneller als in der lokalen Umgebung).
Notfalls werde ich es Dir womöglich selbst vorrechnen müssen - Das würde aber ein Graus werden ;) :D -> Ich hoffe / Besser wäre es, ich finde was.
Selbst vorrechnen wäre definitiv toll!
EDIT:
....
Irgendwie habe ich bei dir wieder komplett den Faden verloren.
Wenn du eine Hohlkugel haben willst, dann macht es keinen Sinn eine zu "bauen", in deren Innerem das G-Potential nicht überall gleich ist.
Wenn du ein Librationspunkt haben willst, dann braucht man dazu gar keine Hohlkugel - Erde<>Sonne hat mehrere Librationspunkte. Nimm dir halt einen davon, L1 vorzüglich. Wozu die Hohlkugel? :confused:
Was willst du wirklich, SCR?
Gruß, Johann
Was willst du wirklich, SCR?
Tja, das ist die Mutter aller Fragen...
Wenn man weiß, wie SCR's Modellvorstellung von Raum und Gravitation ausschaut, kann man vielleicht erahnen, worauf er hier hinaus will.
Aber eben nur vielleicht.
Denn wenn es jemanden gibt, der in seinem eigenen Modell um mehrere Ecken denken kann, dann ist es SCR...:)
Gruß Jogi
Wobei ich allerdings nicht genau weiß, wie er das mit "der geringsten Zeitdilatation" gemeint hat (bezogen auf was / welche Vergleichs-Uhr?)
Bezogen auf alle anderen Orte innerhalb des beschriebenen Systems, an denen man eine (baugleiche) Uhr platzieren würde.
Ich vermute "dann sollte dort auch die Zeit am langsamsten vergehen"
Nein. Geringste ZD -> schnellster Uhrengang.
(so sehe ich das zumindest: "Ruhe eines Objekts in einer Senke des G-Potentials" = Zeit vergeht langsamer als in der lokalen Umgebung, "Ruhe eines Objekts auf dem Gipfel des G-Potentials" = Zeit vergeht schneller als in der lokalen Umgebung).
Das ist natürlich richtig, wenn man den Punkt mit der höchsten ZD als Grav.-Senke sieht.
Dieses vermaledeite Gummituchmodell!
Ich sehe halt das Grav.-Potential vom Massenzentrum (Vollkugel) aus abfallen, analog zur ZD.
Ins Grav.-Potential hinabtauchen bedeutet dann, sich auf den Ort mit stärkerem (höherem) Grav.-Potential zu bewegen.
Stärker/höher heißt hier: Höhere Grav.-Feld-Energie-Dichte, der Tensor steigt.
Gruß Jogi
Tja, das ist die Mutter aller Fragen...
Das ist es wirklich, Jogi! :D
Ich meine, ich versuche doch im Rahmen der Aufgabe zu bleiben. Mehr nicht, oder?
Und dann kommen von SCR immer wieder Veränderungen, so bald die Antwort ihm nicht zu gefallen scheint.
Wie soll man da je zu einer Lösung kommen, sich auf etwas einigen? :confused:
Gruß, Johann
Hi JoAx!
Selbst vorrechnen wäre definitiv toll!
:D Das dachte ich mir schon, dass Dir das gefallen würde.
Irgendwie habe ich bei dir wieder komplett den Faden verloren.
Das liegt jetzt aber nicht ausschließlich an mir, oder?
Aber ich gebe Dir schon Recht: Wenn ich ein Beispiel heranziehe geht es mir manchmal nicht immer unbedingt primär um die vordergründige Fragestellung dabei. http://www.gifmix.de/smileys/engel-smilies/34.gif
Wenn du eine Hohlkugel haben willst, dann macht es keinen Sinn eine zu "bauen", in deren Innerem das G-Potential nicht überall gleich ist.
Sicher. Aber für das grundsätzliche Verständnis, wie das G-Potential in Hohlkörpern zustande kommt, sollten wir IMHO genau mit der Hohlkugel beginnen:
Beginnen wir mit der 'normalen' Hohlkugel [...]
Innerhalb einer Hohlkugel mit homogener Massenverteilung, und ohne anderen Massen ausserhalb, verläuft das Potential waagerecht = ist überall gleich.
Völlig richtig, JoAx.
[...]
(siehe http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=62017&postcount=24)
Und in Anbetracht des Diskussionverlaufs denke ich sogar, wir müssen/sollten noch eine Stufe vorher einsteigen (*): Bereits beim Massekreis (s.o.).
Wenn du ein Librationspunkt haben willst, dann braucht man dazu gar keine Hohlkugel - Erde<>Sonne hat mehrere Librationspunkte. Nimm dir halt einen davon, L1 vorzüglich. Wozu die Hohlkugel?
1. Weil Du sagtest, die Zeitkrümmung wäre ursächlich für die Beschleunigung in einem G-Feld. Und ich denke, dass das nicht zutrifft.
2. Alle Objekte bilden hier ein gemeinsames BS (zumindest treten keine Relativbewegungen auf, die Einfluß auf die ZD "in Summe" haben) - Das ist IMHO ein wesentlicher Unterschied, auf den ich nicht verzichten möchte.
Was willst du wirklich, SCR?
Zugegeben: Noch etwas anderes, etwas "Kleines obendrauf". Aber dazu müssen wir zunächst eine einheitliche Sichtweise auf die "Basis" erzielen sonst macht das Ganze gar keine Sinn (Ich muß ja selbst verifizieren, ob ich das alles richtig sehe - Obwohl es daran ja eigentlich keinen Zweifel geben kann ;)) - Und wenn ich dafür zwingend rechnen MUSS dann soll es eben so sein. :rolleyes:
(*) Obwohl ich denke, dass wir gar nicht so weit auseinanderliegen sondern vermutlich eher etwas aneinander vorbeireden.
P.S.: Tja, das ist die Mutter aller Fragen...
Wenn man weiß, wie SCR's Modellvorstellung von Raum und Gravitation ausschaut, kann man vielleicht erahnen, worauf er hier hinaus will.
Aber eben nur vielleicht.
Denn wenn es jemanden gibt, der in seinem eigenen Modell um mehrere Ecken denken kann, dann ist es SCR...:)
:D Das war jetzt aber SEEEHR böse von Dir, Jogi!
Ins Grav.-Potential hinabtauchen bedeutet dann, sich auf den Ort mit stärkerem (höherem) Grav.-Potential zu bewegen.
Stärker/höher heißt hier: Höhere Grav.-Feld-Energie-Dichte, der Tensor steigt.
So kann man es vlt. auch definieren, Jogi, aber die Konvention ist, dass das G-Potential näher an der Masse - tiefer ist. Das kommt von der Bedingung, dass die kinetische Energie im Unendlichen Null sein soll. Das Gravitationspotential ist negativ:
http://upload.wikimedia.org/math/8/1/d/81d27d95c6d4a70d3d76b61116f1d193.png
D.h., dass sein Betrag in Richtung der Masse natürlich steigt. :)
Gruß, Johann
Hi Jogi,
Dieses vermaledeite Gummituchmodell!
Da hast Du Recht!
Nein. Geringste ZD -> schnellster Uhrengang.
Jetzt verunsicherst Du mich: Da muß ich erst noch einmal den Kontext lesen, in dem Du das gesagt hattest.
Das ist natürlich richtig, wenn man den Punkt mit der höchsten ZD als Grav.-Senke sieht.
Das ist beim Gummituch nun einmal so. ;)
Ich meine, ich versuche doch im Rahmen der Aufgabe zu bleiben. Mehr nicht, oder?
Und dann kommen von SCR immer wieder Veränderungen, so bald die Antwort ihm nicht zu gefallen scheint.
Wie soll man da je zu einer Lösung kommen, sich auf etwas einigen?
Nein JoAx, dass ist nicht meine Absicht: Ich möchte zunächst Einigkeit über das Beispiel erzielen, "so wie es sich darstellt": Inhomogener Hohlkörper, zwei Uhren an zwei ausgezeichneten Punkten (oder eben nicht-ausgezeichneten Punkten - Das ist IMHO im Moment die Frage).
Und falls sich herausstellt, dass letztendlich ich es bin, der sich irrt, dann ist es eben so - Dann ist doch auch schon was gewonnen.
Falls ich Euch dabei verwirrt haben sollte tut es mir leid.
Jetzt verunsicherst Du mich: Da muß ich erst noch einmal den Kontext lesen, in dem Du das gesagt hattest.
Argh, neeeiiin!
Dieser "Kontext" wimmelt von sachlichen Fehlern, war schon spät...:o
sollten wir IMHO genau mit der Hohlkugel beginnen:
Dann lass uns das machen. (Mit rechnen.)
: Bereits beim Massekreis (s.o.).
Ok. (Mit rechnen.)
Gruß, Johann
:D Das war jetzt aber SEEEHR böse von Dir, Jogi!
Zitat von Jogi:
Tja, das ist die Mutter aller Fragen...
Wenn man weiß, wie SCR's Modellvorstellung von Raum und Gravitation ausschaut, kann man vielleicht erahnen, worauf er hier hinaus will.
Aber eben nur vielleicht.
Denn wenn es jemanden gibt, der in seinem eigenen Modell um mehrere Ecken denken kann, dann ist es SCR...
Hallo SCR,
dann darfst du mich auch als sehr böse bezeichen, denn ich habe die gleiche Auffasssung in dieser Sache wie Jogi. Zusätzlich finde ich es sehr fraglich, ob du überhaupt über ein eigenes Modell verfügst, das man physikalisch nennen könnte.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Bauhof,
falls Du damit Recht hast sollte ich mich doch noch tiefergehender mit den entsprechenden Problematiken beschäftigen - z.B. dem G-Feld in Hohlkörpern, der Raumexpansion, ... oder?
Argh, neeeiiin!
Dieser "Kontext" wimmelt von sachlichen Fehlern, war schon spät...:o
Das ist doch kein Beinbruch - Guck':
=> Dein Erklärungsversuch genügt mir nicht. :(
Damit hattest Du im Übrigen Recht, JoAx: Mein Erklärungsversuch war (und ist) tatsächlich ungenügend (weil falsch).
Aber dann sag' halt noch einmal, Jogi: An welchem Ort im G-Feld / bei welchem G-Potential vergeht jetzt die Zeit am schnellsten und wo am langsamsten (bei der Betrachtung eines auch begrenzten Bereichs eines inhomogenen G-Felds)?
Ok. (Mit rechnen.)
Ich überleg' ja schon ... (Ich bin leider kein Mathematiker oder Physiker: Ich muß da erst ein bißchen nachdenken)
Morgen zusammen,
auch nach intensivem Nachdenken bin ich auf keinen analytischen Lösungsansatz gekommen, also habe ich mich zu einem nicht-analytischen Lösungsweg entschlossen.
'Mal sehen, wann ich zu seiner Umsetzung komme (Der Grundansatz steht - Ein bißchen "zusätzliche Geometrie" im Kontext von Kreisen wäre aber wünschenswert; Optional "habe ich das vergessen", "habe ich das nie gelernt" oder "Gibt's da leider nichts nach meinen Vorstellungen/Bedürfnissen" - Das werden wir sehen).
Hallo SCR,
Morgen zusammen,
'Mal sehen, wann ich zu seiner Umsetzung komme (Der Grundansatz steht - Ein bißchen "zusätzliche Geometrie" im Kontext von Kreisen wäre aber wünschenswert; Optional "habe ich das vergessen", "habe ich das nie gelernt" oder "Gibt's da leider nichts nach meinen Vorstellungen/Bedürfnissen" - Das werden wir sehen).
Vielleicht hilft´s....
Über Ring/Torus
http://www.mathpages.com/home/kmath402/kmath402.htm
Über Hohlkugel (http://www.somap.jku.at/SoMaP-Dateien/home-Dateien/teaching-Dateien/Uebung-WS20072008/Loesung6.pdf)von Uni Linz, was meiner Vorstellung entspricht.
Und hier,http://www.neuberechnung-dunkle-materie.de/doc/Grav_Kugel.pdf Graphik 10.
mfg
quick
Aber dann sag' halt noch einmal, Jogi: An welchem Ort im G-Feld / bei welchem G-Potential vergeht jetzt die Zeit am schnellsten
Dort, wo das dämliche Gummituch am wenigsten/gar nicht eingedellt ist.
Oder, anders ausgedrückt, dort wo es das höchste Niveau hat.
Im Universum wäre das (modellhaft) der Ort des Buchhalters, also in unendlicher Entfernung von der Masse.
Das gibt's in der Realität natürlich nicht, also muß man sich mit dem Ort begnügen, an dem der gravitative Einfluß aller Massen am geringsten ist.
Wenn man nur zwei Massen hat, und innerhalb dieses Systems bleiben will, bleibt nur L1, denn die anderen Librationspunkte (bei rotierenden Systemen) liegen streng genommen nicht mehr innerhalb des Systems.
und wo am langsamsten (bei der Betrachtung eines auch begrenzten Bereichs eines inhomogenen G-Felds)?
Das wäre dann der Punkt, an dem das Gummituch seine tiefste Stelle hat.
Bei einem Zwei-Körper-System, bei dem der Systemschwerpunkt innerhalb eines der beiden Körper liegt, ist dies auf jeden Fall der Punkt mit dem langsamsten Uhrengang.
Liegt der Systemschwerpunkt zwischen den Körpern, rückt der Punkt mit dem langsamsten Uhrengang immer mehr in Richtung Massenzentrum des schwereren Körpers, je weiter sich der leichtere Körper entfernt.
Man muß, wenn man eine allseits flache und ebene Raumzeit in einem ausgedehnten Bereich haben will, das Feld in diesem Bereich nicht nur homogen, sondern auch isotrop machen.
Das Innere einer symmetrischen, nicht rotierenden Hohlkugel, allein im Universum, erfüllt diese Bedingung.
Sie "liegt mit ihrer Innenseite überall gleichstark auf dem Gummituch auf".
Das tut sie zwar auch außen, aber nur, solange das Gummituch direkt an der Oberfläche gespannt ist. In größerer Entfernung wird der Druck auf das Gummituch geringer, es gilt 1/r².
Im Inneren jedoch ist das nicht der Fall, der Gravitationsdruck ist überall gleich!
Gruß Jogi
Hallo zusammen,
bin fertisch! ;)
Vielleicht hilft´s.... [...]
Danke für Deine Hinweise, quick - Allerdings bevorzuge ich Wege, auf denen ich - wenn's gut läuft - sowieso nur gerade so (strauchelnd) geradeaus laufen kann ->
"Heuristik bezeichnet die Kunst, mit begrenztem Wissen und wenig Zeit zu guten Lösungen zu kommen." ;):
Wir möchten das G-Potential im Inneren eines Massekreises berechnen ->
1. Ich stelle mir den Massekreis aus 180 Einzelkugeln (Nr. 0-179) zusammengesetzt vor.
2. Jede Kugel weise eine Masse von 1 kg auf.
3. Der Massekreis möge 1 m im Durchmesser betragen.
Ich möchte das durch die 180 Kugeln in Summe bewirkte G-Potential an den Punkten P1, P2, P3 exemplarisch berechnen (Das sollte IMHO zur Beantwortung der Fragestellung, ob das G-Potential innerhalb eines Massekreises flach verläuft oder nicht, genügen):
http://img825.imageshack.us/img825/3071/heuristikmassekreis1.jpg
Ich teile mir den Massekreis zum Zwecke der Arbeitserleichterung zunächst in 4 Quadranten auf (I - IV) und betrachte zunächst ausschließlich die Kugeln 0-45 im Quadranten I.
Der Abstand jeder der Kugeln zu P2 beträgt r.
Den Abstand zu P1 und zu P3 jeder einzelnen Kugel erhalte ich dadurch, dass ich ein gleichschenkliges Dreieck über den Durchmesser des Massekreises erstelle und den Winkel α die Werte 0-45 durchlaufen lasse - Der Winkel entspricht damit gleichzeitig der Kugelnummer (*):
a=sin(α) ergibt damit und auf Basis der gewählten Ausgangswerte den Abstand der jeweiligen Kugel zu P1, b=cos(α) den zu P3.
http://img62.imageshack.us/img62/7932/heuristikmassekreis2.jpg
Mit der Formel Ф=-GM/r kann man leicht den Einfluß jeder Kugel auf P1, P2, P3 berechnen (r=a jeweils bezogen auf P1 und r=b jeweils bezogen auf P3) - Und Excel ist diesbezüglich ein ideales Werkzeug für Heuristiker ;) (Quadrant I = Linker Zahlenblock):
http://img842.imageshack.us/img842/5656/heuristikmassekreis.jpg
Den Einfluß der Massen des Quadranten II leite ich dadurch ab, dass die am Lot zu Quadrant I gespiegelten Punkte sich exakt "invers" auf die Punkte P1, P2, P3 auswirken (Kugel 45 wird dabei nicht "mitgespiegelt" da sonst eine doppelte Berücksichtigung derselben erfolgen würde -> Rechter Zahlenblock in obiger Darstellung).
Anschließend werden die an P1, P2, P3 bis dato erhaltenen Ergebnisse mit 2 multipliziert um auch den Einfluß der Massen der Quadranten III und IV zu berücksichtigen (Hierbei bleiben aber die Kugeln 0 und 90 außen vor da ansonsten auch eine doppelte Einbeziehung derselben erfolgen würde).
Mein dadurch erzieltes Ergebnis: In der Mitte eines Massekreises nimmt das G-Potential nur etwa die Hälfte des Wertes im Vergleich zum Rand an (siehe auch mein (*)).
Und bitte nicht hauen: Ich bin weder Mathematiker noch Physiker -> Ich MUSS mich "einfachster Mittel" bedienen.
Stimmt das Ergebnis trotzdem in etwa / Könnt Ihr es nachvollziehen?
Oder ist irgendwo ein größerer Bock drin?
Gruß
SCR
(*) "Position of Kugel follows Formel" ;-): Da ich mir das Leben nicht unnötig schwer machen wollte wird die Nummer der jeweiligen Kugel durch den Winkel α direkt bestimmt: Dadurch gehen die weiter außen liegenden ("höherwinkligen") Kugeln wesentlich stärker in die Berechnung ein als die "flachen" (**); zudem gehen ja in P1 und P3 eigentlich noch die y ein ("Division durch 0" -> Ich habe mir jetzt nicht die Mühe gemacht, diese beiden mathematischen Singularitäten noch zu beheben) -> Das G-Potential an P2 wird über-, das G-Potential an den Punkten 1 und 3 unterschätzt (-> Statt Faktor 1,7 zwischen G-Potential am Rand und im Zentrum gehe ich von einem realen Faktor von ca. 2 aus - EMIs Föhn halt)
(**) Diesbezüglich war ich wie weiter oben angedeutet noch auf "Formelsuche": Ob ich das so ähnlich statt über den Durchmesser auch über den Radius aufspannen kann - Dann wären nämlich alle Kugel-Positionen "gleichgewichtet" gewesen (= alle Kugeln hätten den gleichen Abstand zueinander gehabt).
Ich hatte aber (zumindest auf die Schnelle) nichts Passendes gefunden - So zum "Überschlag" sollte das aber IMHO so auch reichen.
P.S.: Danke, Jogi: Dann sehen wir das identisch.
Hallo SCR,
"Heuristik bezeichnet die Kunst, mit begrenztem Wissen und wenig Zeit zu guten Lösungen zu kommen." ;):
In diesem Sinne, weiter so!:)
Ich gehe noch etwas weiter und sage, die Gravitationskonstante sei "1", damit man besser sieht, was passiert. Ferner soll die Masse auf gegenüberliegenden Seiten unterschiedlich, aber in der Summe gleich sein.
Also F*r*r= (m - x)(m + x). Mit m = 1 und r = 1 ergibt dies eine Parabel.
Wie sich das auf Hohlkugeln übertragen ließe, ist mir aber (noch) nicht klar.
mfg
quick
Hallo quick!
Wie sich das auf Hohlkugeln übertragen ließe, ist mir aber (noch) nicht klar.
Nun - Die vollständige Hohlkugel wird im vorliegenden Fall aus über 7.000 Kugeln gebildet.
-> Die Frage lautet also, wie sich (überschlägig) der Einfluss all dieser Kugeln auf das G-Potential an den Punkten P1, P2, P3 auswirken würde.
Dazu würde ich ausgehend von der Linie P1-P2-P3 (die ich im Folgenden als Rotationssymmetrieachse betrachte) jeweils den lotrechten Abstand der Kugeln 1-44 ermitteln um darauf aufbauend die Anzahl der rotationssymmetrisch auf dem durch α ausgewählten Ring Platz findenen Kugeln zu berechnen - Sofern meine Schusseligkeit nicht wieder zugeschlagen haben sollte mit folgender Formel:
Anzahl Kugeln (Ring α) = sin(α)/cos(α) * 2Pi²/360
Ansonsten würde ich ein ähnliches Procedere anwenden wollen wie zuvor:
Schritt 1: Linke Halbkugel (Kugeln 0-44) berechnen
Schritt 2: Mittelring (Kugel 45) berechnen
Schritt 3: Rechte Halbkugel (Kugeln 46-90) durch "Invertierung" der linken Halbkugel gewinnen
Schritt 4: Alle G-Potentiale an P1, P2, P3 aufsummieren
Ich erhalte durch gerinfügige Modifikation des zuvor schon genutzten Berechnungstableaus (Dem Erfinder der Tabellenkalkulation gebührt mein Dank und meine Hochachtung ;)):
http://img834.imageshack.us/img834/273/heuristikhohlkugel.jpg
Dieses überschlägig gewonnene Ergebnis bestätigt IMHO, dass in einer Hohlkugel ein flaches G-Potential vorherrscht, sofern man sich vor Augen hält, dass bei diesem heuristischen Ansatz
a) zwei Singularitäten nicht beseitigt wurden die sich eigentlich noch erhöhend auf P1 und P3 auswirken würden sowie
b) die Kugeln auf Höhe P2 stärker in die Berechnung einfließen als die in der Nähe von P1 und P3, was sich bei einer homogenen Verteilung der Kugeln ebenfalls nivellierend auf das G-Potential an den Punkten P1, P2, P3 auswirken würde.
Ist meine Vorgehensweise verständlich/nachvollziehbar?
Liegt irgendwo ein Fehler vor?
P.S.:
Das ist doch kein Beinbruch - Guck':
=> Dein Erklärungsversuch genügt mir nicht. :(
Damit hattest Du im Übrigen Recht, JoAx: Mein Erklärungsversuch war (und ist) tatsächlich ungenügend (weil falsch).
Das war die eine Sache, die in meinem Erklärungsversuch schon vom Ansatz her falsch war:
Zur Vereinfachung denken wir uns ihren jeweiligen G-Potentialverlauf als Dreiecke geformt.
http://img843.imageshack.us/img843/6907/massekreisfehler.jpg
Hallo JoAx,
sollten wir IMHO genau mit der Hohlkugel beginnen:
Dann lass uns das machen. (Mit rechnen.)
: Bereits beim Massekreis (s.o.)
Ok. (Mit rechnen.)
hiermit nach bestem Wissen und Gewissen und Möglichkeiten erledigt.
Falls Du keine Einwände hast würde ich dann gerne langsam wieder weg von den Rechnungen und hin zu Schlußfolgerungen und Konsequenzen -> Deine Einschätzung der erzielten Ergebnisse? :rolleyes:
Gruß
SCR
P.S.: Ich sollte / könnte vielleicht noch etwas zu dieser Formel anmerken:
Anzahl Kugeln (Ring α) = sin(α)/cos(α) * 2Pi²/360
Der Faktor 2/360 könnte z.B. evtl. den ein oder anderen verwirren (Der hat mit dieser Aufgabe nämlich nichts zu tun sondern einen ganz anderen Hintergrund - Eigentlich wollte ich den deswegen "noch vorher wieder rausnehmen/kürzen" und stattdessen (der Aufgabe hier angemessen) 1/180 zum Ansatz bringen ... Hat's aber dann schlichtweg vergessen :o .
Was mache ich da überhaupt? Ich nutze die Symmetrie-Eigenschaften einer Hohlkugel.
1. Ich lege die Hohlkugel vor mich hin (P1 links, P3 rechts) und schneide sie in Scheiben.
2. Da ich weiß, dass auf jedem "Groß-Ring" (z.B. dem, denen die Kugeln 45 und 135 angehören) 180 Kugeln Platz haben und dieser Ring einen Durchmesser von 1 Meter hat kann ich den Querschnitt einer Kugel ermitteln:
Umfang(Ring) = 2*Pi*r = 2*Pi*0,5 = Pi
Querschnitt(Kugel) = Pi/180
3. Nun bestimme ich je Scheibe aus 1 den Umfang des entsprechenden Rings α mittels:
r(Ring α) = sin(α)/sin(ß) = sin(α)/cos(α)
http://img842.imageshack.us/img842/9536/heuristikhohlkugel1.jpg
4. Und aus 2 in Verbindung mit 4 ergibt sich dann eben, wieviele Kugeln sich auf dem jeweiligen Ring α befinden.
5.Da sich (auf Grund der Symmetrieeigenschaften der Hohlkugel) alle Kugeln eines Rings identisch auf P1, P2, P3 auswirken muß ich jetzt nur die oben beim Massering bereits für jeweils eine Kugel eines Rings ermittelte G-Potential-Auswirkungen mit der Anzahl der Kugeln auf dem selben Ring mulitplizieren um die Auswirkungen einer Hohlkugel auf P1, P2, P3 abzuleiten.
6. Da kann ich zwar auch wieder irgendwo zwischen 1 und 5 was verschüsselt haben - Das sollte sich aber IMHO auf das Ergebnis maximal marginal auswirken ;) :D.
Zusammenfassendes (qualitatives) Ergebnis:
http://img97.imageshack.us/img97/4108/potentialverlufe.jpg
Alle drei Uhren ruhen - Womit ich auf die Ausgangsfrage dieses Threads zurückkommen möchte:
Der räumliche Teil der Raumzeit wird sich als (nahe zu) flach erweisen, das hat EMI im anderen Thread ja auch schon angemerkt. Aber der zeitliche wird das wohl nicht sein. Und dieser ist es, der den "Apfel" auf der Erde zum "Fallen" bringt.
Diese Feststellung (Hervorhebung von mir) ist zwar häufig in der Standardliteratur zu lesen aber IMHO "nicht ganz zutreffend".
Was bedeutet 'Zeitkrümmung' konkret?
IMHO:
Eine Uhr läuft langsamer oder schneller als eine andere = Die beiden Uhren bewegen sich unterschiedlich in der Zeit.
Daraus leitet sich direkt ab, dass sie sich umgekehrt proportional unterschiedlich in einem (euklidisch unterstellten) Raum bewegen (müssen).
Nicht mehr und nicht weniger.
Daraus erschließt sich mir aber noch nicht das augenscheinlich 'natürliche Bedürfnis' von Uhren in der ART, dass sie (sofern möglich) stets langsamer laufen möchten - Aus diesem (und IMHO keinem anderen) Grund fällt der Apfel zu Boden.
Oder anders gesagt: Die Zeitkrümmung kann in meinen Augen vermutlich als Symptom, nicht jedoch als eigentliche Ursache angesehen werden.
Wie siehst Du das?
Ausgehend von der heuristischen Herleitung des G-Potentials im Inneren einer Hohlkugel ist leicht nachvollziehbar, dass man mittels eines entsprechend gestalteteten Masserings auf einer einzelnen Linie einen homogenen G-Potentialverlauf erzielen kann.
Hierzu bedient man sich einfach des Bildes eines runden Lampions, den man problemlos "zusammenlegen/-klappen" kann:
http://www.decowoerner.com/images/pictures/100_199/122/www/10194/122_986_14-1-0-00.jpg
Wendet man diese Vorstellung auf die Hohlkugel an und klappt deren einen Hälfte auf der einen Seite (-> Halber Massenring) und die andere Hälfte auf der anderen Seite zusammen (-> Andere Hälfte des Masserings), erhalten wir einen Massering, der keine homogene Masseverteilung mehr aufweist:
An den Punkten P1 und P3 liegt weiterhin die Masse einer Einzelkugel vor (= 1 kg), Kugel 45 und 135 repräsentieren nun aber jeweils die Masse von 90 Einzelkugeln (2 x 90 = 180; Wir haben durch das "Zusammenklappen des Lampions" die 180 auf einem Ring liegenden Einzelkugeln an zwei Punkten konzentriert), die anderen Kugeln "liegen dazwischen":
http://img202.imageshack.us/img202/5484/masseringlampion.jpg
Ergebnis:
Auf der durch die Punkte P1, P2 und P3 gebildeten Linie liegt ein flacher G-Potential-Verlauf vor.
Lotrecht zu dieser Linie fällt das G-Potential ab.
Hinweis (wenn mich nicht alles täuscht): Alle in der Ebene des Masserings liegenden Parallelen zur Linie P1-P2-P3 weisen zwar einen niedrigeren, aber nichtsdestotrotz ebenfalls flachen G-Potential-Verlauf auf.
Dann würde ich aber vorschlagen, erst einmal als Ausgangspunkt mit der Grafik des G-Potentials der Schnittgeraden durch eine symmetrische Hohlkugel anzufangen (Da habe ich nämlich z.B. noch eine Unsicherheit beim Verlauf des G-Potentials 'in der Wand' - Da wollte ich eh' noch fragen, war seitdem bloß noch nicht die passende Gelegenheit).
Das ist unwichtig, SCR.
Nein, ist es nicht :(: Das brauchen wir/ich für die Einschätzung der Gravasterne (bzw. können umgekehrt aus der Gravastern-Lösung gegebenenfalls den 'G-Potentialverlauf in der Hohlkugel-Wand' verifizieren).
Weiß jemand zufälligerweise, wie das G-Potential bei Gravasternen verläuft?
"Außenherum" müsste es meiner Meinnung nach dem Verlauf einer "üblichen" Punktmasse entsprechen.
Die "Hohlkugelwand" hat meines Wissens eine Dicke von 0: Das G-Potential "außen" müsste demnach hier eigentlich genau an das G-Potential "innen" anschließen - Oder?
Im Inneren eines Gravasterns wird nun ja ein de Sitter-Raum angenommen - "Er unterbindet dem Gravitationskollaps zu einem SL".
Hierzu müsste er "antigravitativ" wirken - D.h. IMHO negativ gekrümmt sein / im Mittelpunkt des Gravasterns müsste sich ein "G-Potential-Berg" befinden ...
Kann das jemand von Euch bestätigen / verneinen? :rolleyes:
Vielen Dank! :)
Hi SCR!
Weiß jemand zufälligerweise, wie das G-Potential bei Gravasternen verläuft?
Ich kann da nur spekulieren.
"Außenherum" müsste es meiner Meinnung nach dem Verlauf einer "üblichen" Punktmasse entsprechen.
Ja.
Die "Hohlkugelwand" hat meines Wissens eine Dicke von 0: Das G-Potential "außen" müsste demnach hier eigentlich genau an das G-Potential "innen" anschließen - Oder?
Ja, wobei der Übergang nicht stetig sein dürfte.
Hierzu müsste er "antigravitativ" wirken - D.h. IMHO negativ gekrümmt sein / im Mittelpunkt des Gravasterns müsste sich ein "G-Potential-Berg" befinden ...
Das denke ich auch.
imho:
Am EH wir das "Räumliche" -> zeitartig. Veränderung des ehemals räumlichen und nun zeitlichen Abstandes hiesse doch - "in der Zeit reisen".
Vlt. beschreiben die Lösungen hinter dem EH prinzipiel eine (mögliche) zeitliche Entwicklung eines Universums. Da gibt es nun unterschiedliche Szenarien - Big Rip, Big Crunch, ..., was auch immer. Ein "Gravastern" (im Inneren) könnte nun einem der Szenarien entsprechen, ein "Standard SL" (seine Kernsingularität könnte sprichwörtlich der Ur- bzw. Endknall sein) einem anderen, usw., usf..
Gruß, Johann
Hi JoAx,
Ich kann da nur spekulieren.
Gerne jederzeit frei von der Leber weg. ;)
Ja, wobei der Übergang nicht stetig sein dürfte.
Wie sieht der Verlauf in der Hohlkugelwand überhaupt aus?
Oben erst einmal skizziert den einer "normalen" Vollkugel:
http://img200.imageshack.us/img200/3978/gpotverlaufhohlkugelwan.jpg
Bei einer Hohlkugel (unten) - Geht das grundsätzlich eher in die Richtung von a) (Das anschließende "flache" G-Potential evtl auch noch ein wenig höher gedacht?) oder b)?
Ich tendiere zu b) ... kann mich aber auch täuschen ... :rolleyes:
Ich tendiere zu b)
Ich auch.
Gruß
Morgen JoAx!
Ich habe noch einmal nachgedacht:
Hierzu müsste er "antigravitativ" wirken - D.h. IMHO negativ gekrümmt sein / im Mittelpunkt des Gravasterns müsste sich ein "G-Potential-Berg" befinden ...
Ich denke, das fett Hervorgehobene ist falsch.
Der Gravastern ist eine Vollkugel bestehend aus Bose-Einstein-Konzentrat (s.u.) -> Grundsätzlich weist eine homogene kugelsymmetrische Massenansammlung eine Potential-Senke in ihrem Mittelpunkt auf (die ja letztendlich den Gravitationskollaps bewirken würde sofern die Gravitation die Oberhand über die anderen Grundkräfte erringt).
Würde das Machsche Prinzip in der ART gelten dürfte es als Lösung der FG keine Gravasterne geben:
Denn hier wird diese materieinduzierte Senke (= Machsches Prinzip) vom bergförmigen G-Potential des im Inneren angenommenen de Sitter-Raums ("Blase dunkler Energie" -> nicht materieinduziert!) exakt ausgeglichen und führt zu einem flachen G-Potentialverlauf - exakt wie bei einer Hohlkugel.
(Anmerkung: Wäre "die dunkle Energie" schwächer würde der G-Kollaps nicht aufgehalten werden können, wäre er stärker müsste sich das Innere des Gravasterns materiefrei zeigen / wäre seine Massenverteilung nicht homogen - evtl. würde der Gravastern sogar "explodieren" ... (?) )
Und "dunkle Energie" wiederum bedeutet IMHO nichts anderes als:
Der entsprechend starke "Hot Spot" einer lokal im Zentrum der Vollkugel angenommenen Raumexpansion verhindert hier den Gravitationskollaps ... :rolleyes:
Von der Seite http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_g03.html:
Struktur von Gravasternen: drei Zonen
1) Im Außenraum entspricht er der Schwarzschild-Lösung für nicht-rotierende Schwarze Löcher. Dieser Bereich ist materiefrei und asymptotisch flach.
2) Dann schließt sich eine dünne Materieschale an, die aus einem ultrarelativistischen Quantenfluid besteht, das eine schwache Quelle des Gravitationsfeldes ist. Ultrarelativistisch bedeutet, dass diese Materie am kausalen Limit existiert: die Schallgeschwindigkeit in diesem Medium ist gerade gleich der Lichtgeschwindigkeit. Die Dicke der Schicht ist in der Größenordnung der Planck-Länge. Diese Schale soll während des Gravitationskollapses eines Sterns oder Sternhaufens entstanden sein. Letztendlich bewirkt gerade die Materieschale, dass es nicht zur Ausbildung eines Horizonts kommt. Erreicht die Materie im Kollaps das kausale Limit, so findet ein Quantenphasenübergang statt. Die äußere Schwarzschild-Vakuumraumzeit geht in ein anderes relativistisches Vakuum über: der de-Sitter-Raumzeit. Noch bevor sich ein Horizont ausbilden kann, geht die stark gekrümmte Raumzeit (in der eine hohe Energie steckt) in ein so genanntes gravitatives Bose-Einstein-Kondensat (GBEK) über. Dieser Phasenübergang zeigt viele Analogien zum klassischen Bose-Einstein-Kondensat in der Festkörperphysik. Bei Gravasternen wählt man ein Bose-Fluidum als Quelle des Gravitationsfeldes. Deshalb steckt man in das Wirkungsfunktional des Systems die Einstein-Hilbert-Wirkung und diejenige eines Skalarfeldes.
3) Das GBEK ist schließlich der innerste Bereich des Gravasterns, der den weitaus größeren Anteil an der Masse des Gravasterns hat: es handelt sich um eine Blase aus Dunkler Energie! Dieser Innenraum ist ebenfalls materiefrei (daher Vakuum) und kommt einer de-Sitter-Lösung (positive kosmologische Konstante) gleich, die man aus der Kosmologie kennt. Die 'Blase' aus Dunkler Energie stabilisiert mit einem nach außen gerichteten Druck die dünne Materieschale (siehe 2) und verhindert so dessen Kollaps. Eine positive kosmologische Konstante Λ bedeutet, dass es sich um eine repulsive Kraft handelt, die der Gravitationskraft entgegen wirkt: um Antigravitation. In der Fachsprache heißt die Übergangsregion zwischen Schwarzschild- und de-Sitter-Vakuum auch Quantenphasen-Interface. Im Prinzip verbindet diese 'Haut' zwei Vakuumzustände miteinander, nämlich das de-Sitter-Vakuum innerhalb mit dem Schwarzschild-Vakuum bzw. asymptotisch Minkowski-Vakuum außerhalb (bis unendlich).
Ja, wobei der Übergang nicht stetig sein dürfte.
Du meinst so ähnlich wie hier als "b)" dargestellt?
http://img10.imageshack.us/img10/3978/gpotverlaufhohlkugelwan.jpg
Dann hätten wir aber doch genau an dieser Stelle eine Singularität (Oder?) - Und gerade eine solche soll doch die Gravastern-Lösung gerade nicht aufweisen.
Andererseits: Wenn ich die "klassische" Hohlkugelwand aus voangegangener Grafik sukkzessive dünner und dünner mache - Dann führt diese "Näherung" zwangsläufig auch bei mir zu "b)" ... Hmmm. :rolleyes:
Je öfter ich die Ausführungen von Andreas Müller lese um so mehr Fragezeichen tauchen bei mir auf (z.B. "materiefreier Innenraum" und gleichzeitig "gravitatives Bose-Einstein-Kondensat im innersten Bereich mit dem größtem Anteil an der Masse des Gravasterns" -> :confused: ).
Die Gravastern-Lösung ist nur eine statische Lösung - Weiß evtl. jemand, wie bei dieser Lösung ein Gravitationskollaps angedacht / beschrieben wird (Mich würde insbesondere "der innere Bereich" interessieren)?
Und so wie ich das aktuell sehe müsste ein Gravastern nach außen hin doch eigentlich wesentlich "weniger stark gravitativ" wirken als sein Vorläuferstern ... Merkwürdig. :rolleyes:
Außer der "de Sitter-Raum" würde alle Materie aus dem Inneren in die Schale verdrängen (und dadurch die "nach außen hin" wirksame Masse des Vorläufersterns evtl. aufrecht erhalten) - Sowas könnte ich mir gegebenenfalls alternativ vorstellen ... Aber wie sähe denn dann der Potentialübergang im Bereich der Schale aus?
Ich schaue auf jeden Fall noch einmal in die Originalarbeit bzw. andere Quellen ... Evtl. verstehe ich das ja auch nur nicht richtig.
Aus der "Original-Arbeit":
In this Letter we show that an explicit static solution of Einstein’s eqs. taking quantum considerations into account exists, with the critical surface of ref. [8] replaced by a thin shell of ultra-relativistic fluid of soft quanta obeying ρ = p. Such a solution, lacking a singularity and an horizon is significant because it provides a stable alternative to black holes as the endpoint of gravitational collapse, possibly with different observational signatures.
The assumption required for this solution to exist is that gravity undergoes a vacuum rearrangement phase transition in the vicinity of r = RS . Specifically, in this region quantum fluctuations on the scale RS dominate the T 't_hoch' 't_runter' ~ T 'r_hoch' 'r_runter' components of the stress tensor, which grow so large that the eq. of state approaches the most extreme one allowed by causality, ρ = p. As this causal limit is reached, the interior spacetime becomes unstable to the formation of a new kind of gravitational Bose-Einstein condensate (GBEC) described by a non-zero macroscopic order parameter 'Dreizack'. If |'Dreizack'|² is a constant scalar, it must couple to Einstein’s eqs. in the same way as a cosmological term, and the eq. of state of the interior region must be ρV = −pV = V (|'Dreizack'|²).
Conclusions: A compact, non-singular solution of Einstein’s eqs. has been presented here as a possible stable alternative to black holes for the endpoint of gravitational collapse. Realizing this alternative requires that a quantum gravitational vacuum phase transition intervene before the classical event horizon can form. Although only the static spherically symmetric case has been considered, it is clear on physical grounds that axisymmetric rotating solutions should exist as well. Since the entropy of these objects is some 20 orders of magnitude smaller than that of a typical stellar progenitor, there is no entropy paradox and instead a violent process of entropy shedding, as in a supernova, is needed to produce a cold GBEC or ‘grava(c)star’ remnant. The shell with its maximally stiff eq. of state p = ρc², where the speed of light is equal to the speed of sound could be expected to produce outgoing shock fronts when struck. These may serve to distinguish gravastars from black holes observationally, and possibly provide a more efficient central engine for energetic astrophysical sources. The spectra of gravitational radiation from a struck gravastar should bear the imprint of its fundamental frequencies of vibration. Finally, we note that the interior de Sitter region with p = −ρc² may be interpreted also as a cosmological spacetime, with the horizon of the expanding universe replaced by a quantum phase interface.
Wesentlich schlauer bezüglich meinen Fragestellungen zum G-Potential-Verlauf bin ich jetzt dadurch aber nicht geworden. :rolleyes:
Und als hätte ich's geahnt:
Here we forego any discussion of the details of the phase transition or collapse process and consider only the compact, stable endpoint of gravitational collapse, by solving the static Einstein’s eqs. with the specified eqs. of state.
In einer auf dieser Lösung aufbauenden Arbeit, die ich in dem Kontext überflogen habe, ergaben sich (je nach den gewählten Rahmenparametern) verschiedene "Szenarien": Von einer Art "Auflösung" / einem "Übergang" der Materieansammlung in eine Minkowski-Metrik, über ein zwischen zwei Radien hin- und herpulsierende "flüssigkeitsähnliche Materieform" (wenn ich das richtig verstanden habe), ...
- Zwar irgendwie interessant aber doch auch nicht so richtig erhellend hinsichtlich den mich eigentlich interessierenden Aspekten. :(
(Die Links zu den Arbeiten reiche ich noch nach).
(Die Links zu den Arbeiten reiche ich noch nach).
Lieber zu spät als nie :o : Gravitational Condensate Stars: An Alternative to Black Holes; Pawel O. Mazur, Emil Mottola; 27.02.2002; arXiv.org (http://arxiv.org/abs/gr-qc/0109035)
Im Inneren eines Gravasterns wird nun ja ein de Sitter-Raum angenommen - "Er unterbindet dem Gravitationskollaps zu einem SL".
Hierzu müsste er "antigravitativ" wirken - D.h. IMHO negativ gekrümmt sein / im Mittelpunkt des Gravasterns müsste sich ein "G-Potential-Berg" befinden ...
Der Gravastern ist eine Vollkugel bestehend aus Bose-Einstein-Konzentrat (s.u.) -> Grundsätzlich weist eine homogene kugelsymmetrische Massenansammlung eine Potential-Senke in ihrem Mittelpunkt auf (die ja letztendlich den Gravitationskollaps bewirken würde sofern die Gravitation die Oberhand über die anderen Grundkräfte erringt).
Würde das Machsche Prinzip in der ART gelten dürfte es als Lösung der FG keine Gravasterne geben:
Denn hier wird diese materieinduzierte Senke (= Machsches Prinzip) vom bergförmigen G-Potential des im Inneren angenommenen de Sitter-Raums ("Blase dunkler Energie" -> nicht materieinduziert!) exakt ausgeglichen und führt zu einem flachen G-Potentialverlauf - exakt wie bei einer Hohlkugel.
(Anmerkung: Wäre "die dunkle Energie" schwächer würde der G-Kollaps nicht aufgehalten werden können, wäre er stärker müsste sich das Innere des Gravasterns materiefrei zeigen / wäre seine Massenverteilung nicht homogen - evtl. würde der Gravastern sogar "explodieren" ... (?) )
Und "dunkle Energie" wiederum bedeutet IMHO nichts anderes als:
Der entsprechend starke "Hot Spot" einer lokal im Zentrum der Vollkugel angenommenen Raumexpansion verhindert hier den Gravitationskollaps ... :rolleyes:
Siehe hierzu The Precise Inner Solutions of Gravity field Equations of Hollow and Solid Spheres and the Theorem of Singularity; Mei Xiaochun; 02.03.2011; arXiv.org (http://arxiv.org/abs/1103.0339):
However, the strict calculation in this paper reveals that the universe supervisors can neither avoid the appearance of singularities in vacuum, nor avoid their appearance at the centers of common hollow and solid spheres with small masses and low densities. In order to avoid the singularity appearing in the center of sphere, the current calculation always let the integral constant to be zero directly. According to the accurate calculation in this paper, the integral constant can not be zero. We should determine the integral constant by the metric continuity on the boundaries, in stead of supposing them to be zero. By considering the fact that the volume of sphere in curved space is different from that in flat space, the integral constant can not be zero. Therefore, no matter what the mass and density of a hollow and solid sphere are, singularity would appear inevitably at their centers according to general relativity. On the other hand, because the pressure intensity can not be infinite at the center of sphere, material can not collapse towards the spherical center. In stead, the pressure intensity would become negative values at the center and the nearby region.
(Hervorhebung von mir)
Guten Morgen JoAx!
Die ART führt die Gravitation auf eine Krümmung des Raums zurück: Entsprechende deduktive Überlegungen zeigen, dass es sich um positive Krümmungen handeln muß.
Es ist diesbezüglich unerheblich, wie eine potentielle Massenansammlung angeordnet ist: Von jedem einzelnen Massenpunkt derselben gehen positive Krümmungen des umliegenden Raumes nach dem 1/r²-Abstandsgesetz aus.
Dies gilt auch für eine Massenansammlung in Form einer Hohlkugel: Durch jeden einzelnen Massenpunkt der Kugelschale wird folglich auch das Innere der betreffenden Hohlkugel positiv gekrümmt (Aus den speziellen geometrischen Eigenschaften einer Hohlkugel lässt sich ableiten, dass an jedem Punkt im Inneren der Hohlkugel exakt dieselbe von der Massenansammlung ausgehende positive Raumkrümmung bewirkt wird).
Um im Inneren einer Hohlkugel nun überall eine flache Raumzeit zu erzielen, ist es erforderlich, dass den von der Massenschale ausgehenden positiven Krümmungen gleichwertige negative Krümmungen gegenüberstehen müssen: Genau das zeigt die Arbeit von Mei Xiaochun.
Was nur nicht ganz einsehbar erscheint ist, dass die erforderlichen negativen Krümmungen vom Zentrum der Sphäre ausgehen / dort konzentriert vorliegen sollen:
Fokkusiert man sich auf das Innere der Hohlkugel und betrachtet diese als eine materiefreie Sphäre, deren Energiedichte damit zwangsläufig unter der kritischen Dichte liegt, so sagt die ART deren Expansion voraus (siehe z.B. <hier> (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=66259&postcount=2)), ohne dass es diesbezüglich einen bevorzugten Ort des Wachstums der Sphäre geben würde -> Die Sphäre expandiert überall homogen (Das lässt sich unter anderem dadurch zeigen, dass die betrachtete Sphäre in viele kleinere Sphären unterteilt werden kann, für die wiederum dieselbe expansive Gesetzmäßigkeit der ART gilt).
Daraus resultiert dann in Summe das, was für das Innere einer Hohlkugel auch als gültig angesehen wird: An jedem dortigen Punkt heben sich alle von der Materieansammlung ausgehenden positiven mit den vom leeren Raum ausgehenden negativen Krümmungen exakt auf ("Es wird überall flach"), sodass eine Minkowskimetrik angewendet werden kann.
Abhängig von der Masse der Kugelschale kann sich diese Minkowskimetrik allerdings auf einem unterschiedlich hohen G-Potential-Niveau darstellen, was sich dann in unterschiedlich kontrahierten Maßstäben (im Vergleich zum im Unendlichen ruhenden Beobachter) niederschlägt (-> "Flach ist nicht gleich flach").
Erachtest Du diese Argumentation als in sich schlüssig, JoAx? :rolleyes:
Hi SCR!
Die ART führt die Gravitation auf eine Krümmung des Raums zurück:
Ich verstehe nicht, warum du hier nur vom Raum sprichst. Wo ist die Zeit geblieben?
Entsprechende deduktive Überlegungen zeigen, dass es sich um positive Krümmungen handeln muß.
Darf ich bitten, diese Überlegungen zu sehen?
Um im Inneren einer Hohlkugel nun überall eine flache Raumzeit zu erzielen, ist es erforderlich, dass den von der Massenschale ausgehenden positiven Krümmungen gleichwertige negative Krümmungen gegenüberstehen müssen: Genau das zeigt die Arbeit von Mei Xiaochun.
An welcher Stelle wird das in der Arbeit ausgesagt? Ich würde diese prinzipiell gesondert besprechen wollen.
Fokkusiert man sich auf das Innere der Hohlkugel und betrachtet diese als eine materiefreie Sphäre, deren Energiedichte damit zwangsläufig unter der kritischen Dichte liegt, so sagt die ART deren Expansion voraus (siehe z.B. <hier> (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=66259&postcount=2)), ohne dass es diesbezüglich einen bevorzugten Ort des Wachstums der Sphäre geben würde -> Die Sphäre expandiert überall homogen (Das lässt sich unter anderem dadurch zeigen, dass die betrachtete Sphäre in viele kleinere Sphären unterteilt werden kann, für die wiederum dieselbe expansive Gesetzmäßigkeit der ART gilt).
Ich fürchte, da irrst du dich. Was bsw. Iggy zeigt ist, dass wenn ein Gebiet ein mal expandiert, dieser es auch in Zukunft tun wird. (Zumindest so lange sich die Energiedichte nicht entsprechend ändert.) Bei einer Hohlkugel hat man aber nicht mit einer dynamischen, sondern mit einer statischen (zeitunabhängigen) (Energie-/) Massenverteilung zu tun. Bei dem, was im Wiki-Zitat steht, geht man (imho mehr oder minder postulierend) von einer von Null verschiedener Vakuumenergiedichte.
Daraus resultiert dann in Summe das, was für das Innere einer Hohlkugel auch als gültig angesehen wird: An jedem dortigen Punkt heben sich alle von der Materieansammlung ausgehenden positiven mit den vom leeren Raum ausgehenden negativen Krümmungen exakt auf ("Es wird überall flach"), sodass eine Minkowskimetrik angewendet werden kann.
Nicht einverstanden.
Abhängig von der Masse der Kugelschale kann sich diese Minkowskimetrik allerdings auf einem unterschiedlich hohen G-Potential-Niveau darstellen, was sich dann in unterschiedlich kontrahierten Maßstäben (im Vergleich zum im Unendlichen ruhenden Beobachter) niederschlägt.
So könnte man es u.U. ausdrücken.
Gruß, Johann
Hi JoAx!
Ich verstehe nicht, warum du hier nur vom Raum sprichst. Wo ist die Zeit geblieben?
Wir können es selbstverständlich auch gerne "Krümmung der Raumzeit" nennen.
Wo siehst Du darin den Unterschied / Aus welchem Grund legst Du Wert auf die Berücksichtigung der Zeit?
(Eigentlich lautet meine Frage konkret: Was bewirkt die Zeit im Zusammenhang mit den Krümmungen der ART?)
Darf ich bitten, diese Überlegungen zu sehen?
Gerne -> Welche Arten von Krümmungen kennst Du erst einmal grundsätzlich?
An welcher Stelle wird das in der Arbeit ausgesagt?
S. 1, S. 13, S. 14, ... -> ? (Die ganze Arbeit hat doch insgesamt nur 15 Seiten)
Ich würde diese prinzipiell gesondert besprechen wollen.
Können wir gerne machen. (Allerdings: Wieso?)
Ich fürchte, da irrst du dich.
Ich denke Nein.
Was bsw. Iggy zeigt ist, dass wenn ein Gebiet ein mal expandiert, dieser es auch in Zukunft tun wird. (Zumindest so lange sich die Energiedichte nicht entsprechend ändert.)
Das sehe ich ein wenig anders - Was Iggy zeigt ist "Standard-ART": Wählt man ein beliebiges Gebiet sphärischer Form mit homogener Materieverteilung, ist es alleine abhängig von der Energiedichte, ob diese Sphäre expandiert, kollabiert oder sich statisch zeigt. Genau auf demselben Prinzip bauen die Friedmann-Gleichungen auf, bei welchen (auf Grundlage der angenommenen Isotropie und Homogenität unseres Universums) eine solche Sphäre auf unser gesamtes Universum angewendet wird.
Bei einer Hohlkugel hat man aber nicht mit einer dynamischen, sondern mit einer statischen (zeitunabhängigen) (Energie-/) Massenverteilung zu tun.
Du beziehst Dich dabei auf die Massenschale der Hohlkugel - Sehe ich das richtig? Dann möchte ich Dir (vorläufig) nicht widersprechen.
Allerdings würde ich in diesem Kontext auch von Dir erfahren wollen: Die materiefreie Sphäre im Inneren einer Hohlkugel expandiert (da dort Energiedichte < kritische Dichte -> Verhalten gemäß ART = Expansion) - Oder siehst Du das anders?
Nicht einverstanden.
Das habe ich verstanden. ;)
So könnte man es u.U. ausdrücken.
Wenigstens eine gemeinsame Basis. :)
Hi!
(Allerdings: Wieso?)
Weil ich da offensichtlich etwas anderes herauslese, als du.
Zu Iggy später. Das sieht's wohl ähnlich aus.
Gruß, Johann
Hi!
Weil ich da offensichtlich etwas anderes herauslese, als du.
Wenn dem so ist dann gerne getrennte Behandlung: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2172
Zu Iggy später. Das sieht's wohl ähnlich aus.
IMHO: "Iggy" ist 1:1 "Friedmann" - Eben nur auf kleineren Skalen angewendet. Und das ist absolut zulässig.
Aber sprich' was Du anders siehst ... :)
Ich versuche es einmal ganz einfach darzustellen, JoAx:
Wo Materie vorliegt herrscht Kontraktion, wo das nicht der Fall ist Expansion.
Es hängt lediglich vom jeweiligen "Mischungsverhältnis" ab, welcher der beiden Effekte in einer beliebig gewählten Sphäre die Oberhand hat bzw. inwieweit sich die beiden gerade gegenseitig aufheben.
Die Sphäre kann dafür gar nix ... Schuld ist hier eindeutig Friedmann: Der musste halt gleich unser gesamtes Universum in seine Sphäre packen. ;)
http://www.diskussionsforum-online.de/diskussionsforum/images/smilies/skeptisch.gif
Masse krümmt den Raum positiv, Expansion negativ.
Oder anschaulicher erklärt: bei FRW misst man Entfernungen mit mitbewegten Maßstäben. Bewegte Maßstäbe sind in Bewegungsrichtung kürzer und messen deswegen eine kürzere (*) Länge - das ist die Radialkoordinate. Quer dazu bleibt alles gleich. Also ist der Radius eines Kreises in diesem Raum größer als U/2pi, was negative Krümmung bedeutet.
Dieser Effekt ist bei allen FRW-Raumzeiten da. Eine Raumzeit, die homogen mit Materie gefüllt ist, ist positiv gekrümmt, ebenso der dort mit Normalkoordinaten gebildete Raum. Wenn die Expansionsgeschwindigkeit aber genau dazu passt, dann wird der FRW-Raum durch den genannten Effekt - negative Krümmung - geradegebogen und ist in Summe flach.
Eine gute Erklärung, habe ich so noch nicht gelesen.
(*) Zitat sinngemäß verändert entsprechend eigener Korrektur des Autors aus http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=67542&postcount=49
EDIT:
(ausgehend von den hier in Beitrag #109 (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=66892&postcount=109) aufgeworfenen Fragestellungen)
Hallo JoAx,
Aber sprich' was Du anders siehst ... :)
Nun?
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