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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Was genau ist Standard-Quantenmechanik?


RoKo
19.08.11, 10:51
Nach Durchsicht mehrerer Bücher und Skripte von Pietschmann, Kiefer, Meden, Natter und Ingold (alles Professoren) fällt auf, dass die Grundlagen der QM höchst unterschiedlich vermittelt und dargestellt werden. Selbstverständlich gibt es aber auch viele Übereinstimmungen. In Worten ausgedrückt ergibt sich:

1.) Der Zustand eines Teilchens (oder eines Mehrteilchensystems) ist durch seine Wellenfunktion bestimmt. Diese hängt nur vom Ort der Teilchen ab; nicht von Ort und Impuls.
2.) Die Wellenfunktion genügt der Schrödinger-Gleichung. Die zeitliche Entwicklung des Zustandes ist damit eindeutig festgelegt.
3.) Das Absolutquadrat der Wellenfunktion kann als Wahrscheinlichkeitsdichte interpretiert werden.
4.) Nach einer (Mess)wechselwirkung befindet sich das System im gemessenen Zustand. ("Kollaps-Postulat".)

Hawkwind
19.08.11, 11:14
1.) Der Zustand eines Teilchens (oder eines Mehrteilchensystems) ist durch seine Wellenfunktion bestimmt. Diese hängt nur vom Ort der Teilchen ab; nicht von Ort und Impuls.


Das ist etwas zu einschränkend formuliert. Richtig wäre:
Diese hängt in der Ortsdarstellung nur vom Ort der Teilchen ab; nicht von Ort und Impuls. In der Impulsdarstellung hängt sie nur vom Impuls ab. Beide Darstellungen können über eine Fourier-Transformation ineinander überführt werden.
Bei dieser Formulierung wird zudem negiert, dass es weitere Quantenzahlen gibt; Wellenfunktionen zu Atom-Orbitalen hängen z.B. auch von Drehimpulsquantenzahlen ab.



2.) Die Wellenfunktion genügt der Schrödinger-Gleichung. Die zeitliche Entwicklung des Zustandes ist damit eindeutig festgelegt.


In einer relativistischen Quantenmechanik wären das Klein-Gordon- und Diracgleichung etc..


3.) Das Absolutquadrat der Wellenfunktion kann als Wahrscheinlichkeitsdichte interpretiert werden.
4.) Nach einer (Mess)wechselwirkung befindet sich das System im gemessenen Zustand. ("Kollaps-Postulat".)


Postulat (4) ist Basis der Kopenhagener Deutung der Quantenmechnik.
Über Definitionen lässt sich ja nicht streiten: wenn die KD aber schon als "Deutung der Quantenmechanik" bezeichnet wird, dann erscheint es mir unlogisch sie gleichfalls als Teil der Quantenmechanik selbst anzusehen. Aber das mögen manche - v.a. ältere - Textbücher anders sehen.
Damit wird ja auch ignoriert, dass es alternative Deutungen gibt.

Gruß,
Hawkwind

RoKo
19.08.11, 13:28
Hallo Hawkwind,
danke für die Hinweise.

zunächst eine Nachfrage zur relativistischen QM:

In einer relativistischen Quantenmechanik wären das Klein-Gordon- und Diracgleichung etc..

Die mir bekannte Diracgleichung bezieht sich stets auf ein Teilchen.
Ist es prinzipiell möglich, sie auch für ein Vielteilchensystem anzuwenden?
Was hat es auf sich, wenn H.D.Zeh schreibt: "Da die Schrödingergleichung im Konfigurationsraum definiert ist, kann die Dirac-Gleichung nicht ihre Verallgemeinerung darstellen"?

Hawkwind
19.08.11, 15:00
Hi Roko,

Hallo Hawkwind,
danke für die Hinweise.

zunächst eine Nachfrage zur relativistischen QM:

Die mir bekannte Diracgleichung bezieht sich stets auf ein Teilchen.
Ist es prinzipiell möglich, sie auch für ein Vielteilchensystem anzuwenden?


Sollte im Prinzip mit einigen Einschränkungen (s.u.) ähnlich sein wie bei der Schrödingergleichung; allerdings hat man auch noch die Besonderheit, dass die Diracgleichung Fermionen zusammen mit ihren Antiteilchen beschreibt.

Generell ist es aber so, dass Teilchenanzahlen in der relativistischen Quantenmechanik (Fermionen wie Bosonen) - im Gegensatz zur nichtrelativistischen - nicht konstant sind. Wegen
E=mc^2
sind in einer relativistischen Quantentheorie Umwandlungen von Teilchen in Energie und umgekehrt möglich. Das zeigt, dass die Behandlung von Viel-Teilchensystemen mittels relativistischer Wellengleichung wie Dirac- oder Klein-Gordon-Gleichung im Grunde unvollständig ist.
Deshalb werden relativistische Viel-Teilchen-Probleme eher im Kontext relativistischer Quantenfeldtheorien diskutiert. Dort gibt es Operatoren, die 1-Teilchen-Zustände aus dem Vakuumzustand heraus erzeugen und umgekehrt. Der Ausgangspunkt solcher Theorien sind dann Lagrangedichten, die Terme aus der Diracgleichung und Wechselwirkungsterme der Felder untereinander enthalten http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenelektrodynamik
Zustandsfunktionen erhält man durch Anwendung dieser Feldoperatoren auf das Vakuum.
Die Rolle der Diracgleichung hat in solchen Theorien an Bedeutung verloren; aber für recht statische Probleme (z.B. freie Felder, Atomphysik) ist sie der Schrödingergleichung überlegen, wenn auch schwieriger zu handhaben.

Aber das führt alles entsetzlich zu weit für ein Forum wie dieses.


Was hat es auf sich, wenn H.D.Zeh schreibt: "Da die Schrödingergleichung im Konfigurationsraum definiert ist, kann die Dirac-Gleichung nicht ihre Verallgemeinerung darstellen"?

Ich weiss nicht so recht: vielleicht weil die Diracgleichung über den Koordinatenraum hinausgehend den Spin in 4 separaten Komponenten beschreibt. Und dieser hat in der Schrödingergleichung kein Analogon; die Diracgleichung wäre dann eher so etwas wie die relativistische Verallgemeinerung der Pauli-Gleichung (http://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Gleichung). Zum anderen weist Zeh ja auch darauf hin,
dass man im Prinzip eine Quantenfeldtheorie statt einer rel. Wellenmechanik

Relativistische Quantenmechanik verlangt vielmehr eine Quantenfeldtheorie, bei der die Feldamplituden an allen Orten (gekoppelte Oszillatoren) den Konfigurationsraum bilden.

braucht. Das ist das, was ich oben anzudeuten versucht habe (nicht-konstante Teilchenzahlen).

Historisch wurde dei Diracgleichung zwar schon als relativistische Verallgemeinerung der Schrödingergleichung "erraten"; aber es zeigte sich dann, dass ihre Implikationen vielfältig sind und die Analogie zur nichtrelativistischen Schrödingergleichung sich in Grenzen hält. Man tat sich ja auch mit der Interpretation der Diracgleichung nicht so leicht. Erst gab es den Dirac-See (http://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-See), später die bessere Interpretation durch Stückelberg & Feynman (http://de.wikipedia.org/wiki/Feynman-St%C3%BCckelberg-Interpretation)

Gruß,
Hawkwind

RoKo
19.08.11, 16:54
Hallo Hawkwind,
danke für die umfängliche Antwort. Sie hat meinen Kenntnisstand präzisiert.


Aber das führt alles entsetzlich zu weit für ein Forum wie dieses.

Also betrachten wir die nichtrelativistische Standard-QM. Für einfache Problemstellungen wie den Doppelspaltversuch oder den Stern-Gerlach-Versuch sollte das m.E. hinreichend sein.

Bauhof
19.08.11, 17:09
... fällt auf, dass die Grundlagen der QM höchst unterschiedlich vermittelt und dargestellt werden.

Hallo RoKo,

hinsichtlich der Standard-Quantenmechanik finde ich hingegen in meiner Literatursammlung ein ziemlich einheitliches Bild:

1. Voraussetzung und Bestandteil der Standard-Quantenmechanik ist Borns statistische Interpretation der Wellenfunktion. Max Born führte die Annahme ein, dass die Wellen nicht Felder einer Art Materie, die sich im Raum ausdehnt, darstellten, sondern dass sie nur ein mathematisches Hilfsmittel seien, um das statistische Verhalten von Teilchen auszudrücken. Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt, dass ein Teilchen nicht gleichzeitig einen wohldefinierten Ort und einen wohldefinierten Impuls besitzen kann.

2. Die Naturgesetze sind statistischer Art; einzelne Ereignisse in der Gegenwart und der Zukunft sind durch die Vergangenheit nicht vollkommen vorherbestimmt. Eine Folge der Unbestimmtheitsrelation und der objektiven Unbestimmtheit ist der quantenmechanische Indeterminismus, der eine definitive Verletzung der Kausalität in der Natur bedeutet - derart, dass sich hinter der beobachteten statistischen Welt nicht noch eine 'wirkliche' Welt verbirgt, in der das Kausalgesetz gilt. Dazu schreibt Wolfgang Pauli auf Seite 21 seines Buches [1]:

Gemäß dieser Auffassung ist jede Versuchsanordnung von einer unbestimmbaren Wechselwirkung zwischen Messinstrument und beobachtetem System begleitet, die zur Folge hat, dass jeder Gewinn an Kenntnis durch eine Beobachtung mit einem unwiderruflichen Verlust anderer Kenntnisse bezahlt werden muss.

Welche Kenntnis gewonnen und welche andere Kenntnis unwiderruflich verloren ist, bleibt der freien Wahl des Experimentators zwischen einander ausschließenden Versuchsanordnungen überlassen. Auf dieser Möglichkeit einer freien Wahl zueinander komplementärer Versuchsanordnungen beruht der von der Quantenmechanik postulierte indeterministische Charakter der Naturgesetze.

3. Der Beobachter hat heute nicht mehr die Bedeutung wie früher. Man spricht stattdessen von unumkehrbaren Veränderung im Universum, von "Verfestigungen" anstelle des Beobachter-Bewusstseins. Alastair Rae schreibt dazu auf Seite 175 seines Buches [2]:

Wenn wir die Idee einer Messung durch einen Beobachter in der Kopenhagener Deutung mit einer unumkehrbaren Veränderung im Universum gleichsetzen, die durch das Einsetzen von starkem Mischen zustande kommt, dann haben wir vielleicht schon eine konsistente Lösung des Messproblems erzielt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Pauli, Wolfgang
Physik und Erkenntnistheorie. (http://www.amazon.de/Facetten-Physik-Band-15-Erkenntnistheorie/dp/3528085630/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1313765747&sr=1-1)
Braunschweig 1984. ISBN=3-528-08563-0

[2] Rae, Alastair I. M.
Quantenphysik: Illusion oder Realität? (http://www.amazon.de/Quantenphysik-Illusion-oder-Realit%C3%A4t-Alistair/dp/3150096073/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1313829280&sr=1-1)
Stuttgart 1996. ISBN=3-15-009607-3

RoKo
19.08.11, 17:35
Bisheriges Facit:

Nichtrelativistische Standard-Quantenmechanik geht von folgenden Postulaten aus:
1.) Der Zustand eines Teilchens (oder eines Mehrteilchensystems) ist durch seine Wellenfunktion bestimmt. Diese hängt (je nach Darstellung) nur vom Ort der Teilchen oder nur von ihren Impulsen ab; nicht von Ort und Impuls.
1a) Darüber hinaus gilt das Pauli-Prinzip, demzufolge Fermionen nur dann denselben Raum einnehmen können, wenn ihre Drehimpulsquantenzahlen unterschiedlich sind.
2.) Die Wellenfunktion genügt der Schrödinger-Gleichung. Die zeitliche Entwicklung des Zustandes ist damit eindeutig festgelegt.
3.) Das Absolutquadrat der Wellenfunktion kann als Wahrscheinlichkeitsdichte interpretiert werden.
4.) Nach einer (Mess)wechselwirkung befindet sich das System im gemessenen Zustand, sofern das bzw. die Teilchen nicht vollständig absorbiert wurden.

Anmerkungen:
1a) ist möglicherweise nocht nicht "das Gelbe vom Ei".
4) Alternativ könnte man wie z.B. Audretsch auch sagen "Messungen sind Präparationsverfahren" oder wie z.B. Pietschmann "Bei Messungen werden Eigenschaften nicht festgestellt sondern hergestellt."

RoKo
19.08.11, 22:44
Sorry, Bauhof

ich hatte nicht gesehen, dass du während des Schreibens meines Postings geantwortet hattest.

Nachtrag: Leider ist eine umfangreiche Antwort gerade verloren gegangen. Es ist nun zu spät (00:010), sie vollständig zu rekronstruieren.

RoKo
20.08.11, 00:49
Hallo Bauhof,

excellente Physiker sind nicht zwangsläufig gute Philosophen oder Sachbuch-Autoren.

Wolfgang Pauli: Gemäß dieser Auffassung ist jede Versuchsanordnung von einer unbestimmbaren Wechselwirkung zwischen Messinstrument und beobachtetem System begleitet, die zur Folge hat, dass jeder Gewinn an Kenntnis durch eine Beobachtung mit einem unwiderruflichen Verlust anderer Kenntnisse bezahlt werden muss.
1.) Wäre die Wechselwirkung zwischen Messinstrument und beobachtetem System unbestimmbar, dann könnte man keine Messinstrumente bauen.
2.) Sofern nicht Alzheimer im Spiel ist, hat noch niemend Kenntnisse eingebüsst.

Richtig ist vielmehr, dass die Physik der Messwechselwirkung im Rahmen der Standard-QM immer noch ungeklärt ist.

Hawkwind
20.08.11, 02:19
Hallo Bauhof,

excellente Physiker sind nicht zwangsläufig gute Philosophen oder Sachbuch-Autoren.


1.) Wäre die Wechselwirkung zwischen Messinstrument und beobachtetem System unbestimmbar, dann könnte man keine Messinstrumente bauen.
2.) Sofern nicht Alzheimer im Spiel ist, hat noch niemend Kenntnisse eingebüsst.

Richtig ist vielmehr, dass die Physik der Messwechselwirkung im Rahmen der Standard-QM immer noch ungeklärt ist.

Ich würde mich lieber selbst zuerst einmal in Frage stellen. Mit (2) spielt Pauli auf komplementäre Messgrößen, z.B. Ort und Impuls an. Wenn du eine exakte Impulsmessung durchgeführt hast, dann hast du keine Information mehr über den Ort und umgekehrt.

Bauhof
20.08.11, 11:01
Wolfgang Pauli:
Gemäß dieser Auffassung ist jede Versuchsanordnung von einer unbestimmbaren Wechselwirkung zwischen Messinstrument und beobachtetem System begleitet, die zur Folge hat, dass jeder Gewinn an Kenntnis durch eine Beobachtung mit einem unwiderruflichen Verlust anderer Kenntnisse bezahlt werden muss.

Welche Kenntnis gewonnen und welche andere Kenntnis unwiderruflich verloren ist, bleibt der freien Wahl des Experimentators zwischen einander ausschließenden Versuchsanordnungen überlassen. Auf dieser Möglichkeit einer freien Wahl zueinander komplementärer Versuchsanordnungen beruht der von der Quantenmechanik postulierte indeterministische Charakter der Naturgesetze.

... excellente Physiker sind nicht zwangsläufig gute Philosophen oder Sachbuch-Autoren.


1.) Wäre die Wechselwirkung zwischen Messinstrument und beobachtetem System unbestimmbar, dann könnte man keine Messinstrumente bauen.
2.) Sofern nicht Alzheimer im Spiel ist, hat noch niemend Kenntnisse eingebüsst.
Hallo RoKo,

ich habe nicht unbedíngt eine Antwort auf meinen Beitrag erwartet, aber so eine komische Antwort habe ich jetzt ganz bestimmt nicht von dir erwartet. Ich bin enttäuscht, insbesondere deswegen, weil ich gestern von deiner PN an mich positiv angetan war.

M.f.G. Eugen Bauhof

RoKo
20.08.11, 11:23
Hallo Hawkwind,

Ich würde mich lieber selbst zuerst einmal in Frage stellen. Mit (2) spielt Pauli auf komplementäre Messgrößen, z.B. Ort und Impuls an. Wenn du eine exakte Impulsmessung durchgeführt hast, dann hast du keine Information mehr über den Ort und umgekehrt.
Wenn ich zum Zeitpunkt t1 eine exakte Ortsmessung mache, dann habe ich die Information x(t1). Wenn ich zum Zeitpunkt t2 eine Impulsmessung mache, dann habe ich die Information p(t2). Wenn ich diese beiden Informationen auf einem gesicherten Server ablege, dann gehen sie auch nicht verloren. Der Informationsbegriff ist untauglich zur Beschreibung physikalischer Vorgänge. Seine häufige Verwendung ist rein ideologisch begingt.

Richtig ist vielmehr, dass eine exakte Impuls-Messwechselwirkung an einem Quantenteilchen dessen Ort auf unbekannte Weise verändert (und umgekehrt).

RoKo
20.08.11, 11:41
Nachbemerkung:

Die Physik ist ein wesentlicher empirischer Zugang der Philosophie zur Wirklichkeit und die Basis weiterer Naturwissenschaften (Chemie, Biologie) sowie der Technikwissenschaften. Sie ist daher eingebettet in das Wissenschaftssystem der Menschheit.

(Quanten)Physiker müssen es sich daher gefallen lassen, vom Standpunkt anderer Wissenschaften her kritisiert zu werden. Vor allem sollten sie die Kritik aus den eigenen Reihen nicht ignorieren.

z.B.
J.S.Bell
"Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics"
ISBN 0-521-81862-1

RoKo
20.08.11, 12:03
Hallo Bauhof,

es war eine m.E. notwendige Sprachkritik.

RoKo
20.08.11, 13:08
Nachtrag:

Bauhof: Max Born führte die Annahme ein, dass die Wellen nicht Felder einer Art Materie, die sich im Raum ausdehnt, darstellten, sondern dass sie nur ein mathematisches Hilfsmittel seien, um das statistische Verhalten von Teilchen auszudrücken.

Bernulf Kanitschneider [1] zum DS-Versuch:
So seltsam es auch scheint, man muss die virtuelle Realität der möglichen Trajektorien des Teilchens in die Berechnung einbeziehen, um das tatsächliche Experimentalergebnis der natürlichen Realität zu gewinnen. Damit zeigt sich, dass die Kategorie der Möglichkeit, ganz im Sinne Aristoteles, nicht zu vernachlässigende Wirkungen auf der kontrollierbaren empirischen Ebene hervorbringt, weshalb man das Potentielle nicht einfach in den Bereich der Illussion abschieben kann.
(..)
Wenn man das früher erwähnte Wechselwirkungskriterium von Faktizität zugrunde legt, dann haben die virtuellen Elemente der Quantenwelt Realitätsstatus, weil sie sich auf der Beobachtungsebene auswirken.

Die Wellenfunktion ist dieser Argumentation folgend ein Teil der physikalischen Realität und nicht nur mathematisches Hilfsmittel.

Letzteres ist eine Interpretation, die sich in den o.a. Skripten nicht findet und m.E. kein zwingender Bestandtteil der Standard-QM ist.

[1]
Bernulf Kanitschneider
"Die Materie und ihr Schatten"
S.156/157
ISBN 3-86569-015-7

fossilium
20.08.11, 19:16
Hi Leute,

nachdem alle Interpretationen durchgesprochen sind, ist man zwar auf dem aktuellen Stand des Wissens, aber irgendwie nicht weiter auf dem Weg zu einer Lösung, oder ?

Es wäre doch interessant einmal zu hinterfragen, woran das liegt, dass die Realität des Quantenzustandes, die Unstetigkeit der SGL und die Verschränkung sich dauerhaft und hartnäckig jedem nicht-mathematischen Verständnis verweigern ? Hier ein paar Überlegungen:

Mikrokosmos und die uns vertraute makroskopischen Welt unterscheiden sich nicht allein in der Grösse der Objekte. Im Mikrokosmos sind - bezogen auf die Raumvolumina – evtl. die elektrischen und magnetischen Felder viel stärker, die Energiedichte in der Nähe der Objekte ist viel höher, die Wechselwirkungen möglicherw. viel stärker. Das könnte u.a. auch bedeuteten: jeder Zustand, in dem ein Objekt sein kann, hängt sehr stark von allen anderen ab. Daher dürfen wir – wie wir es gewohnt sind - Objekte dieser Welt evtl. gar nicht isoliert betrachten.

Unsere klassische Physik beruht aber gerade auf dieser Idee der Isolierung, der Idealisierung (alle Einflüsse bis auf den Haupteinfluss vernachlässigen), der Reduktion, und der Betrachtung möglichst einfacher Einteilchen-Systeme. Als Mehrteilchensysteme aufkamen, kam man nicht weiter und erfand die statistische Mechanik, mit ganz anderen Begriffen, die nicht mehr kinematisch, sondern statistisch definiert waren (Temperatur, Entropie, usw.). Man ist also auch da weitergekommen, allerdings durch Perspektivenwechsel (weg vom Einzelnen, hin zum Kollektiv).

Diese Denkweise in isolierten Teilen, dieser Reduktionismus, ist vielleicht im Mikrokosmos vollkommen fehl am Platz und hindert uns am Verständnis, von dem was da abgeht.
Also warum nicht auch in der Quantenmechanik mal weg von der gewohnten Betrachtungsweise. Die Schrödingergleichung wäre danach nur der Spezialfall einer allgemeineren Gleichung, nämlich der für ein Einteilchensystem, während eine Zustandsgleichung für Objekte, deren Zustand stark von den Zuständen aller anderen abhängt, noch nicht gefunden ist. Es dürften auch andere Begriffe wie Bahn, einzelne Quantenobjekte, Interaktionen einzelner Objekte, einzelne Objekte im Potential eines eines anderen Einzelobjektes nicht mehr gedacht werden. Es wären dann auch neue Begriffe zu finden, also alle Begriffe, die Akte an Einzelteilchen bechreiben wären zu vergessen. Die einzigen Begriffe, die ich kenne, die komplett relational sind und immer die Situation von Mehrteilchensysstemen erfassen sind Energie (und evtl. Wirkung). Mit denen müsste man stärker agieren, letztlich sind doch alle Prozesse immer mit einem Austausch von Energie verbunden und beobachten tun wir doch auch nur Wirkungen.
In der Mikrowelt gibt es demnach keine Einzelobjekte, sondern nur noch Systeme von Wirkungsträgern, die zusammen eine Wirkung entfalten, die mal lokal, mal nur über eine Raummetrik beschrieben werden kann, usw., usw.

Kennt jemand eine Publikation, wo man mal so vorgegangen ist ? – Also mehr oder weniger konsequent in diese Richtung ?

Es wäre vielleicht mal einen Versuch wert.

Grüsse Fosslilium

RoKo
21.08.11, 00:06
Hallo fossilium,
in diesem Thema geht um nichtrelativistische Standard-Quantenphysik.

Mit deinen Fragen, Ideen und Überlegungen kannst du gemäß gängiger Praxis nur im "Jenseits" landen.

Als Trost möchte ich dir einen Satz von Bernulf Kanitschneider mit auf den Weg geben:

"So gesehen ist Philosophie theoretisch Neugiererweckung und praktisch eine Aufforderung zum Ungehorsam gegenüber etablierten Normen, also auf jeden Fall subversiv."

eigenvector
21.08.11, 09:45
Hallo fossilium,
in diesem Thema geht um nichtrelativistische Standard-Quantenphysik.

Nur mal so als Einwurf von mir; der Begriff von Standard-Quantenmechanik, den ich bisher kennengelernt habe, bezog sich stets auf nichtrelativistische Quantenmechanik.

fossilium
21.08.11, 12:50
Hi RoKo
Hallo fossilium,
in diesem Thema geht um nichtrelativistische Standard-Quantenphysik.

Es gibt keine Standard-Quantenphysik, da es keine einheitliche akzeptierte (nicht-mathematische) Erklärung für Quantenvorgänge gibt. Den Standard, den Du beschreibst, ist so eine Art Minimalkonsens, auf den man sich einigen könnte, wenn man die Begriffe "Zustand eines Teilchens", "Wellenfunktion" usw. nicht weiter hinterfragt. Worauf es mir ankommt ist, dass diese "Beschreibung" der Standard-Quantenphysik immer auf den Zuständen und der Dynamik einzelner entkoppelten Teilchens abgestellt ist. Auch Deine Versuche, sich einem besseren Verständnis - und sei es auch nur den Minimalkonsens herauszuarbeiten - zu nähern, fußen auf einer solchen Entkopplung.

Ich denke nur, man sollte davon mal abrücken, wenn man sich auf den Weg zu einem Verständnis der Vorgänge begeben will. Jeder weiss, wie stark die quantenmechanischen Objekte untereinander gekoppelt sind (auch die nicht-relativistischen), aber bei jeder Beschreibung, bei jeder Interpretation, wird erst mal entkoppelt.

Das sind Überlegungen jenseits des Standards. Hast Du das mit "Jenseits" gemeint ?
Grüsse
Fossilium

RoKo
21.08.11, 13:11
Hallo fossilium,

Es gibt keine Standard-Quantenphysik, da es keine einheitliche akzeptierte (nicht-mathematische) Erklärung für Quantenvorgänge gibt. Gemäß den Äusserungen von Hawkwind, denen man nach der Auffassung des Moderators Bauhof schon deshalb glauben muß, weil ersterer Quantenphysik studiert hat, gibt es eine Standard-QM, die keiner physikalischen (nicht-mathematischen) Erklärung bedarf.
Wenn man unter Bezug auf andere Physiker wie z.B. Audretsch ("Die sonderbare Welt der Quanten") schreibt:
Ohne Interpretation hätten wir keine physikalische, sondern nur eine mathematische Theorie.,
dann wird das Thema von der Moderation in die Rubrik "Jenseits der Standardphysik" verschoben.

Damit mir das nicht noch einmal passiert, will ich herausfinden, was genau Standard-QM ist.
QUOTE]

Hawkwind
21.08.11, 14:55
Hallo fossilium,

Gemäß den Äusserungen von Hawkwind, denen man nach der Auffassung des Moderators Bauhof schon deshalb glauben muß, weil ersterer Quantenphysik studiert hat, gibt es eine Standard-QM, die keiner physikalischen (nicht-mathematischen) Erklärung bedarf.
Wenn man unter Bezug auf andere Physiker wie z.B. Audretsch ("Die sonderbare Welt der Quanten") schreibt:
Ohne Interpretation hätten wir keine physikalische, sondern nur eine mathematische Theorie.,
dann wird das Thema von der Moderation in die Rubrik "Jenseits der Standardphysik" verschoben.

Damit mir das nicht noch einmal passiert, will ich herausfinden, was genau Standard-QM ist.
QUOTE]

Geht es dir darum, dich hier über Physik auszutauschen oder darum, persönliche Zwiste mit mir auszutragen? :(

Ja, wenn jemand wie du sagt, dass der Impuls in der Quantenmechanik keine Erhaltungsgröße ist, dann werde ich penetrant widersprechen, weil ich es einfach besser weiss. Da kannst du dich auf den Kopf stellen.

Ob da nun jemand relativistische Verallgemeinerungen mit zur Quantenmechanik zählt oder das eher separat sieht, ist mir völlig wurscht. Das ist eine reine Definitionssache. Tatsache ist, dass relativistische Quantenmechanik an der Uni meist in einem Kurs Quantenmechanik II angeboten wird.

Gruß,
Hawkwind

RoKo
21.08.11, 14:59
Hallo zusammen,

in der Hoffnung, dass das Skript zur Quantenmechanik (web.physik.rwth-aachen.de/~meden/QM/skriptneuneu.pdf) von Volker Meden, RWTH Aachen, der Standard-QM entspricht, möchte ich eine Betrachtung anstellen.

In diesem Skript wird der Begriff Wahrscheinlichkeitsdichtestrom (S.79ff.) hergeleitet.

Unter Bezug auf diesen Begriff und unter Berücksichtigung der Kontinitätsgleichung kann man zu einem Begriff der Iso-linien der Wahrscheinlichkeit gelangen. (Dieser Begriff ist von mir; ich erlaube mir seine Einführung, weil er rein mathematisch aus den Gleichungen der Standard-QM abgeleitet werden kann und dadurch Bestandteil der Standard-QM wird.)

Iso-linien der Wahrscheinlichkeit sind zeitliche Abfolgen einer Koordinate x, an denen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit gleich bleibt. Der Sinn dieses Begriffes lässt sich anschaulich verdeutlichen, wenn man die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte eines QM-Systems zu einem Zeitpunkt t0 "aufrastert" und ihre zeitliche Entwicklung weiter verfolgt.

Auf ähnlche Art und Weise lässt sich mittels Standard-Mathematik ein Geschwindigkeitsfeld für die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsorte berechnen. Da die Massen der beteiligten Teilchens des betrachteten Systems Konstanten sind, wird mit m*v das Geschwindigkeitsfeld in ein Impulsvektorfeld transformiert. Dieser Impulsvektor entspricht dem Impulsvektor der klassischen Mechanik; im Gegensatz zu letzterem ist ersterer jedoch keine Erhaltungsgröße (das würde auch der Unschärferelation widersprechen.) Bei näherer Betrachtung werden diese Impulse der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsorte nämlich durch die Wellenfunktion bzw. Wahrscheinlichkeitsamplitude bestimmt.

Im nächsten Schritt gehe ich nun davon aus, das Standard-QM auch Standard-Wissenschaft ist. Wenn anderen Ortes (z.B. in der Regelungstechnik) eine Differentialgleichung oder Differenzengleichung zu vielen Lösungen führt, dann sucht man nach Randbedingungen, um die Zahl der Lösungen einzuschränken. Im Falle der Standard-QM ist das schlicht die Teilchenzahl. Wenn ich eine gegebene Zahl von Teilchen N habe, dann können von den unendlich vielen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsorten nur N tatsächlich vorliegen.

Und nun? Es bleibt nur der Schluss:

Auch Bohmsche Mechanik ist nichtrelativistische Standard-Quantenmechanik.

Bevor ich nun im "jenseits" verschwinde, noch ein kleines Zitat von Bernulf Kanitscheider: "Manchmal kann die selbstgefällige Sicherheit eines von der Fülle seines Systems umgebenden Denkers gar nicht anders aufgebrochen werden als durch eine ironische Breitseite".

Hawkwind
21.08.11, 15:09
Der Autor sieht das offenbar ander als du; lies mal einfach Seite 147 in dem von dir angegebenen Skript.
Von jetzt an diskutierst du besser mit anderen; deine kindische Rechthaberei bin ich leid.

Bauhof
21.08.11, 15:59
Gemäß den Äusserungen von Hawkwind, denen man nach der Auffassung des Moderators Bauhof schon deshalb glauben muß, weil ersterer Quantenphysik studiert hat, gibt es eine Standard-QM, ...
Hallo RoKo,

du entwickelst dich immer mehr zu einem Meister der Verdrehung von Tatsachen. Wenn du schon aus meiner PN an dich etwas entnimmst und hier hereinstellst, dann bitte korrekt. Ich schrieb an dich:
Ich habe Physik nicht als Hauptfach studiert, sondern nur Elektrotechnik. Bei Hawkwind ist das anders: Er hat Physik als Hauptfach studiert, also Vorsicht vor unbedachten Äußerungen.
Dass man deshalb Hawkwind glauben muss, das ist allein deine fehlerhafte Interpretation. Mit deiner Pseudo-Ironie kannst du hier nicht punkten. Mit der "Vorsicht vor unbedachten Äußerungen" wollte ich lediglich verhindern, dass es zu einem Zerwürfnis zwischen dir und Hawkwind kommt, wie jetzt leider geschehen.

M.f.G. Eugen Bauhof

RoKo
21.08.11, 17:08
Hallo Bauhof,

ich muss moch doch argumentativ zur Wehr setzen dürfen, wenn jemand Äpfel mit Birnen vergleicht. Auch aus Seite 147 des o.a. Skripts ist vom Impulsoperator die Rede. Ich habe nie bezweifelft, dass es sich dabei um eine Erhaltungsgröße handelt. Der von mir angesprochene Impulsvektor ist eine völlig andere (und im Grunde bedeutungslose) Größe, die sich aus den Betrachtungen in der Bohmschen Mechanik ergibt. Das kann man natürlich nur nachvollziehen, wenn man die entsprechende Literatur dazu kennt.

Ich habe im vorhergehenden Posting meine Auffassung ausführlich dargelegt und betrachte die Debatte damit als beendet.

JoAx
23.08.11, 18:43
Hallo Rolf!

kann man zu einem Begriff der Iso-linien der Wahrscheinlichkeit gelangen. (Dieser Begriff ist von mir; ich erlaube mir seine Einführung, weil er rein mathematisch aus den Gleichungen der Standard-QM abgeleitet werden kann und dadurch Bestandteil der Standard-QM wird.)

Kannst du bitte die Herleitung angeben?
Mir fällt es etwas schwer zu glauben, dass das funktionieren soll.
Die Wahrscheinlichkeitswellen haben die Eigenschaft mit der Zeit zu "zerlaufen". (Abb. 4.6 im Script) Damit dürfte jede "Isolinie der Wahrscheinlichkeit" ein Ding der Unmöglichkeit sein.


im Gegensatz zu letzterem ist ersterer jedoch keine Erhaltungsgröße (das würde auch der Unschärferelation widersprechen.)


Das erstere soll wohl für den Impulsoperator stehen? Der hat mit der Unschärferelation einfach gar nichts zu tun, wenn ich mich nicht irre.

@Hawkwind (oder auch jemand anders):
Wie könnte man die Verbindung/Beziehung eines QM-Operators mit/zu der entsprechenden klassischen Größe beschreiben?

Ich vermute, dass der Operator allgemeingültiger ist, und die klassische Größe als Spezialfall davon zu verstehen ist, und nicht, als etwas völlig anderes.


Wenn ich eine gegebene Zahl von Teilchen N habe, dann können von den unendlich vielen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsorten nur N tatsächlich vorliegen.


Wenn du damit auf die VWI abzielst, dann sagt sie auch nichts anderes, als - In einer Welt ist bei N=1 auch nur ein Ort tatsächlich realisiert. Die ganzen anderen "unendlich viele Aufenthaltswahrscheinlichkeitsorte" der Wellenfunktion (die komplex ist) verteilen sich auf (gleich) unendlich viele (andere) Welten. Mögen muss man das nicht, natürlich.


Gruß, Johann

PS: Die Zeile von Bernulf Kanitscheider kann man auch auf dich beziehen, Rolf. ;)
Ich schlage noch ein mal vor, sachlicher zu werden. Und Kritik (zumindest von Hawkwind) positiv und sachlich aufnehmen.

RoKo
24.08.11, 20:57
Hallo Johann,

Bei den von mir so getauften "Isolinien der Wahrscheinlichkeit" handelt es sich um nichts anderes als die Bohmschen Trajektorien. Eine knappe Herleitung findet sich bei Oliver Passon, "Bohmsche Mechanik". Ich bin derzeit 8000km von meinen Büchern entfernt. Deshalb kann ich das jetzt so auf die Schnelle nicht darlegen. Deine weiteren Fragen zeigen mir darüber hinaus, dass ich mich immer noch nicht deutlich genug ausgedrückt habe. Also mein Fehler.

RoKo
24.08.11, 23:28
Hallo Johann,

zu deiner Nachfrage ein kurzes Skript von Ilja Schmelzer (http://theory.gsi.de/~vanhees/faq-pdf/bohm.pdf). Die mathematische Herleitung findet sich dort auf Seite 2 bis 3 oben.

Verbal fast Schmelzer das zum Schluß zusammen:
"Ihr mathematischer Apparat [der BM] ist extrem einfach und hängt nicht von den Details der konkreten Quantentheorie ab. Er besteht aus der Schrödingergleichung der jeweiligen Quantentheorie selbst und einer Leitgleichung, die man auf einfache Weise aus der Gleichung für den Wahrscheinlichkeitsfluß der jeweiligen Quantentheorie erhalten kann."

Wie man sich an Hand der Herleitung leicht selbst verdeutlichen kann, sind Die Bohmschen Trajektorien zugleich Isolininien der Wahrscheinlichkeit.

Identifiziert man nun den Ort mit dem Massenschwerpunkt eines Teilchens und betrachtet den Impuls dieses Massenschwerpunktes (analog zur klassischen Mechanik), dann wird deutlich das dieser Impuls nicht erhalten bleibt. Dieser Impuls ist aber nicht identisch mit dem Impulsoperator!

In der ursprünglichen Debatte ging es mir um Unterschiede zwischen klassischer und Quantenmechanik. Dieser besteht aus Sicht der BM eben darin, dass ein klassischer Massepunkt sich entsprechend seines Impulses, einer Eigenschaft, die ihm eindeutig zugeordnet werden kann, und die sich nur durch Impulsaustausch ändern kann, bewegt. (Mathematisch beschrieben durch eine Differentialgleichung 2.Ordnung.) In der QM ist diese Art Impuls eben keine Erhaltungsgröße, weil Geschwindigkeit und Richtung durch die Wellenfunktion vorgegeben werden. (Mathematisch beschrieben durch eine komplexe Differentialgleichung 1.Ordnung.)

Das könnte man auch in der Abb. 4.6 im Script von Volker Meden sehen, wenn man statt der Grautöne ein Punktraster für die Wahrscheinlichkeitsdichte verwenden würde. Da dort das "Zerfliessen" eines freien Teilchens betrachtet wird, ist auch klar, dass da keinerlei Impulsaustausch stattfindet. (Aus Sicht der BM zerfliesst da natürlich nicht das Teilchen, sondern seine möglichen Orte entfernen sich deutlich voneinander.)

Wenn ich darüber hinaus ansprach, dass ein System von N teilchen nur N Orte haben kann, dann zielte das wenige auf die VWI, sondern auf die Wahrscheinlichkeitsinterpretation. Um das besser zu verstehen, denke dir ein radioaktives Atom. Das Zerfallsprodukt kann als Kugelwelle beschrieben werden. Wo es dann registiert wird, erscheint als Zufall. Der Zufall "entsteht" aber aus Sicht der BM nicht bei der Registrierung, sondern beim Austritt aus dem radioaktiven Atom (Austrittswinkel!). [Vom zufälligen Zeitpunkt ganz zu schweigen.]

Abschliessend: Die Betrachtung des Wahrscheinlichkeitsflusses aus Sicht der BM hat eigentlich nur einen "Nutzen": Man "weiß" dann, das es notwendigerweise ein eindeutiges Messergebnis geben muß und auch kein Kollaps der Wellenfunktion stattfindet, weil durch die angenommene Anfangsbedingung ein Zweig der Wellenfunktion ausgezeichnet ist. Standard-Quantenmechaniker können also ruhigen Gewissens weiter machen wie bisher. Auch die Dekohärenz/VWI-Anhänger können weiterdenken wie bisher mit der leichten Einschränkung, dass es eben nur eine reale und viele nicht realisierte Welten gibt.

Uli
25.08.11, 12:48
In der ursprünglichen Debatte ging es mir um Unterschiede zwischen klassischer und Quantenmechanik. Dieser besteht aus Sicht der BM eben darin, ...

Ich glaube kaum, dass jemand - Bohm eingeschlossen - die Bohmsche Mechanik als "Standard-QM" bezeichnen würde. :)

RoKo
25.08.11, 19:22
Hallo Uli,

bitte vergleiche
o.a.a. Spript Meden Seite 80 / Gleichungen (7.3)/(7.4)
mit
o.a.a. Skript Schmelzer Seite 2 / 5.und 6.Gleichung von oben.