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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Himmelmechanik nach Newton


Nick Rymer
04.10.11, 14:02
Hallo,
kann mir jemand mit Himmelsmechanik nach Newton nachhelfen?

Ich möchte gerne die Umlaufbahn des Merkur nach Newton in einem kartesischen Koordinatensystem darstellen. Ich habe gelesen, wenn man das Gravitationspotential ungleich 1/r macht, kommt eine Periheldrehung heraus. Das möchte ich versuchen.
Auf die anderen Planeten kommt es mir nicht an. Ich will nur den Teil, der auf der ART fußt mit einem ϕ≠1/r bestimmen.

Ich habe dazu nur MathCad. DGLs kann ich nicht.

Grüsse
Nick Rymer

JoAx
04.10.11, 14:21
Hallo Nick!


Ich will nur den Teil, der auf der ART fußt mit einem ϕ≠1/r bestimmen.


Wie geht man da nach Newton vor? Wenn ϕ~1/r ist.


Gruß, Johann

Nick Rymer
04.10.11, 14:26
Hallo JoAx,
Wie geht man da nach Newton vor? Wenn ϕ~1/r ist.

Zu deiner Frage: Hier die Quelle (http://books.google.de/books?id=pFHCQimOmlwC&pg=PA212&dq=Periheldrehung+Newton&hl=de&ei=PPyKTtl3xMiyBq_dtYwC&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&sqi=2&ved=0CEcQ6AEwBQ#v=onepage&q=Periheldrehung%20Newton&f=false).
Viel mehr als Ekin+Epot=const. ist mir da nicht bekannt.
Allerdings macht mir die Darstellung der Umlaufbahn im kartesischen Koordinatensystem auch noch große Probleme.
Auch hörte ich, dass solche Umlaufbahnen numerische Lösungen sind. Geht bei mir im MathCad auch nicht. Der kann keine Schleifen.

Gruß, Nick

JoAx
04.10.11, 14:42
Viel mehr als Ekin+Epot=const. ist mir da nicht bekannt.


Ich meinte etwas anderes, Nick.
Wie kommt man zu Bewegungsgleichungen eines Punktes bei Newton?


Gruß, Johann

Nick Rymer
04.10.11, 14:56
Hi JoAx,
Wie kommt man zu Bewegungsgleichungen eines Punktes bei Newton?
Tja, ich vermute, wenn man über Ekin+Epot=const. erstmal v zu jedem Abstand weiß, dann könnte man den Axialanteil ermitteln, indem man den Radialanteil sqrt(MG/r) mit dem Phytagoras abzieht.

Glaube ich aber nicht wirklich. Ist ausgedacht.

Gruß, Nick

Hawkwind
04.10.11, 15:43
Ich meinte etwas anderes, Nick.
Wie kommt man zu Bewegungsgleichungen eines Punktes bei Newton?


Gruß, Johann

Meinst du wirklich die Bewegungsgleichungen (Differentialgleichungen 2. Ordnung) oder deren Lösungen für das Beispiel Kepler-Problem ... die bekannten Kegelschnitte (elliptische, hyperbolischen Bahnen etc.)?

Die Bewegungsgleichungen bekommst du leicht:

m* d²x/dt² = F

mit F = -grad V

wobei V für das Coulombpotential steht:

V(r) = -γ*m*M/r

Die Lösung dieser Dgl. ist schon etwas trickreicher und aufwändiger.

Nick Rymer
04.10.11, 17:24
Danke Hawkwind,


wobei V für das Coulombpotential steht:

V(r) = -γ*m*M/r

Die Lösung dieser Dgl. ist schon etwas trickreicher und aufwändiger.
V(r) = -γ*m*M/r sieht der potentiellen Energie sehr ähnlich.
Mit DGLs habe ich es nicht so sehr.
Auch sieht es mir mehr und mehr nach einer numerischen Lösung für die Planetenbewegung als Ganzes aus.
Hinauf wäre es sicher ähnlich v0-f(g)t bis v0 aufgezehrt wäre. dann ginge es wieder runter mit v=√(2sf(g)).
Aber so geht das ja nicht bei der Ellipse. Die hat oben nicht v=0. da dreht der Planet ja weiter rum. Der Drehimpuls ist dabei, Ekin+Epot=const ist dabei

Gruß, Nick

EMI
04.10.11, 18:00
wobei V für das Coulombpotential stehtCoulomb-Potential bei KEPLER und NEWTON?:confused:

Gruß EMI

Nick Rymer
04.10.11, 18:34
Hi,
ich versuche es mal mit der Differenz zwischen Schwerebeschleunigung und Zentrifugalbeschleunigung.

Gruß, Nick

P.S.: Sieht richtig aus. Wenn man jetzt noch die Gleichung für Bewegung mit variabler Beschleunigung hätte..

Hawkwind
04.10.11, 19:57
Coulomb-Potential bei KEPLER und NEWTON?:confused:

Gruß EMI

Ist doch ein 1/r -Potential, oder lässt mich mein Alzheimer schon wieder im Stich?

---

nöö ... stimmt schon
http://www-user.tu-chemnitz.de/~mhie/Experimentalphysik_III_08_09/EP_III_10.pdf
"Streuung am Coulomb-Potential (Kepler-Problem)"

Ist ja das identische Problem wie in der Elektrostatik.

Nick Rymer
04.10.11, 21:19
Danke Hawkwind,
Ich habe es mal mit Pascal numerisch versucht. Axial verringerte sich der Abstand mit der Differenz von Zentrifugalkraft und Schwerkraft, radial gings mit konstantem Drehimpuls.
Naja, aus der Bahn ist der Merkur nicht geflogen, aber im Perihel ging es dann nicht tief genug runter, wenn er im Aphel nach einer Umdrehung wieder am gleichen Ort sein sollte.

Gruß, Nick

P.S.: Das klappt!!! ...hatte nen Fehler im Bogenmaß

JoAx
05.10.11, 01:44
Hallo Hawkwind!


Meinst du wirklich die Bewegungsgleichungen (Differentialgleichungen 2. Ordnung)


Eigentlich schon. :o


Die Lösung dieser Dgl. ist schon etwas trickreicher und aufwändiger.


Könnte also spaßig werden? :)

@Nick:
Bei einem Zweikörperproblem braucht man noch keine nummerischen Lösungen.
Da gibt es eine exakte analytische Lösung dafür.


Gruß, Johann

EMI
05.10.11, 02:56
Ist doch ein 1/r -Potential, oder lässt mich mein Alzheimer schon wieder im Stich?Dein's nicht, aber dafür vieleicht meins Hawkwind.

Danke für den Link, aber so weit ich in der Lage bin, Gleichungn zu interpretieren(sehr unterentwickelt, wie Du weist), erkenne ich da keineswegs ne Periheldrehung vom Merkur.

Nun gut, Nick wirds uns schon aufzeigen. Bin sehr gespant darauf.

Gruß EMI

Hawkwind
05.10.11, 08:51
Dein's nicht, aber dafür vieleicht meins Hawkwind.

Danke für den Link, aber so weit ich in der Lage bin, Gleichungn zu interpretieren(sehr unterentwickelt, wie Du weist), erkenne ich da keineswegs ne Periheldrehung vom Merkur.

Nun gut, Nick wirds uns schon aufzeigen. Bin sehr gespant darauf.

Gruß EMI

Beim klassischen Keplerproblem gibt es keine Periheldrehung; die Kegelschnitte sind die Lösungen. Man müsste das ~1/r Potential leicht modifizieren und dann die Dgln numerisch lösen.

Gruß,
Hawkwind

Nick Rymer
05.10.11, 15:24
Hallo,
ja, klar, wenn man ein 1/r-Potential hat, dann kann man eine 1a Kepler-Ellipse annehmen. Unterscheidet sich das Potential jedoch von 1/r, gibt es nur die numerische Lösung, in der dann auch eine Periheldrehung vorkommt.

Danke nochmal für den Einsatz eurerseits. Ich konnte meine Frage, den ursprünglichen Grund meines Hierseins, klären.

Gruß, Nick

richy
05.10.11, 15:45
Jedes physikalische Feld ist waegbar und weist damit ein Gravitationsfeld auf. Die Natur nimmt es mit dem Waegbaren sehr genau und daher weist auch dieses Feld wiederum ein Gravitationsfeld auf. Feld vom Feld vom Feld ...
Keine Annahme von B.Heim sondern Albert Einstein. Und damit ergibt sich eine minmale Abweichung von der 1/r Abhaengigkeit.
Ging es bei der Peripheldrehung aber nicht um die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Gravitationsaenderungen ?

So gelang es unter Zugrundelegung von elektrodynamischen Kraftgesetzen zum Beispiel Levy (1890) und vor allem Paul Gerber (1898), den Überschuss vollständig abzuleiten, unter der Voraussetzung, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Gerbers Formel für die Perihelabweichung war formal bereits identisch mit der später von Einstein aufgestellten. Jedoch waren die zugrunde gelegten Kraftgesetze falsch und die Theorien dieser Art mussten verworfen werden.
Erst die Allgemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein, welche die Gravitation als Krümmung der Raumzeit beschreibt, auf deren Struktur auch die Weltkörper ihrerseits Einfluss haben, konnte den Überschuss überzeugend erklären.Somit beides.

Da muesstest du das Programm schon sehr fein Aufloesen. Rein qualitativ ist das dennoch interessant. Auch dass deine Simulation ueberhaupt so ein Ergebnis liefert.

Nick Rymer
05.10.11, 16:00
Da muesstest du das Programm schon sehr fein Aufloesen. Rein qualitativ ist das dennoch interessant. Auch dass deine Simulation ueberhaupt so ein Ergebnis liefert.
Ich rechne die Merkurbahn in 4-Sekunden-Schritten. Dummerweise habe ich immer noch zwischen Apheldrehung und Periheldrehung eine Differenz von 1.9 Bogensekunden im Jahrhundert. Vielleicht summieren sich die Ungenauigkeiten auf. Ich weiß es nicht.
Mein Potential ist -1/r^(1+x) mit x~1*10^-9. Ergibt eine Periheldrehung von -15.9´´ im Jahrhundert.

Gruß, Nick

richy
05.10.11, 16:13
Vielleicht summieren sich die Ungenauigkeiten auf.
Verwendest du ein Runge Kutta Verfahren ?
Welcher Differentaialoperator tritt da raeumlich auf ? Etwas in dieser Form ? (x[n+1]-x[n-1])/2
Oder einfacher: Welcher Ordnung ist das Verfahren ?
Die Ordnung bestimmt maßgeblich die Genauigkeit.

Nick Rymer
05.10.11, 16:38
Hallo richy,
solche Spezialitäten gibt es bei mir nicht. Läuft alles auf basis 12. Klasse o.ä.. Gerechnet als freier Fall, wie Newton.
Die Winkel aus dem 4-Sekunden-Takt werden einfach aufsummiert. Die Periheldrehung ergibt sich dann aus der Differenz der Endsumme und einer Kontrollsumme aus Potential 1/r, ebenfalls über 100 Jahre. Abgeschlossen werden die Rechnungen jeweils im Perihel.

Genauso mache ich es auch mit dem Aphel, nur das sich das eben nur -14.1´´ im Jahrhundert dreht. Es ist auch mit den Anfangswerten unheimlich schwierig. Perihel- und Aphelabstand müssen genau stimmen. Dazu die Startgeschwindigkeit im Aphel bestimmen wird schwierig, da schon bei der 3. Nachkommastelle unklare Reaktionen kommen.

Es ist halt nur Virtual Pascal. Aber insgesamt wird die Tendenz eindeutig klar. Wenn ϕ>1/r nimmt die Periheldrehung zu. Wenn ϕ<1/r nimmt sie ab.

Gruß, Nick

P.S.: Das Problem ist die Obersumme. Ich rechne den Takt teilweise mit dem Ergebnis aus dem letzten Schritt. Das macht sich sofort bemerkbar, wenn die Taktung zB 60s wird. Dann wird die Umlaufbahn immer größer. In 100 Jahren um +0.06%. Bei Taktung 4s ist das kaum ein Thema.

P.S.II:So gelang es unter Zugrundelegung von elektrodynamischen Kraftgesetzen zum Beispiel Levy (1890) und vor allem Paul Gerber (1898), den Überschuss vollständig abzuleiten, unter der Voraussetzung, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Gerbers Formel für die Perihelabweichung war formal bereits identisch mit der später von Einstein aufgestellten. Jedoch waren die zugrunde gelegten Kraftgesetze falsch und die Theorien dieser Art mussten verworfen werden.
Erst die Allgemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein, welche die Gravitation als Krümmung der Raumzeit beschreibt, auf deren Struktur auch die Weltkörper ihrerseits Einfluss haben, konnte den Überschuss überzeugend erklären.
Wie konnte der Gerber aus falschen Annahmen die richtige Gleichung entwickeln? Hat der seine Kraftgesetze aus der Merkurbahn abgeleitet?

Hawkwind
05.10.11, 17:39
Man hat halt damals - in der vorrelativistischen Zeit - mit geschwindigkeitsabhängigen Potentialen herumprobiert, was passen könnte.
Gerbers Ansatz ergibt zwar die beobachtete Pereiheldrehung des Merkur, liefert aber ansonsten ganz andere Bewegungsgleichungen und Ergebnisse als die ART; die Ablenkung von Licht im Gravitationsfeld z.B. ist in Diskrepanz zu den Beobachtungen.
Zudem fällt sein geschwindigkeitsabhängiges Potential mehr oder weniger "vom Himmel".

Eine neuere, recht detaillierte Diskussion von Gerbers Ansatz fidnet man z.B. hier:
http://arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0510/0510086v4.pdf
und
http://www.elibrary-antidogma.narod.ru/bibliography/Smulsky4.doc

Nick Rymer
05.10.11, 17:46
Hallo Hawkwind,
daher das Coulomb-Potential.
Eine Analogie zum elektromagnetischen Feld wäre ja auch schön gewesen.

Gruß, Nick