Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit? [Archiv]

JoAx

29.10.11, 02:24

Hi Leute!

Es freut mich, dass sich so viele und so oft gemeldet haben. : )
Ich möchte auch gleich sagen, dass ich keine Ahnung habe, wie das alles (speziell für mich persönlich) ausgehen wird.
Ich werde jetzt nicht chronologisch "korrekt" antworten, und versuchen auf alles, was mir persönlich wichtig erscheint, in dieser einer Antwort eingehen.

Also.

@JoAx: Meinst Du vielleicht mit der Frage nach dem Charakter der Minkowski-Raumzeit (auch) diesen Unterschied: Ist Raumzeit physikalisch oder nur "gedachtes Modell", eine Art Kennfeld?

Nein, Hermes. Ich habe die Raumzeit "damals" als pseudoeuklidisch charakterisiert, und SCR meinte, mit Berufung auf ART und Einstein selbst, dass das falsch wäre, und die Raumzeit hyperbolisch sei. Das möchte ich gerne klären.
a. Was meint Einsten mit - "hyperbolisch",
b. "beist" sich das mit "meiner" Formulierung, oder nicht.

Ich wäre auch echt erfreut, wenn es dabei etwas mathematischer zugehen würde. Ich verspreche auch, so lange dran zu bleiben, und nicht "weiter zu ziehen", bis ich die Formeln nachvollzogen habe. Wenn also jemand von den Experten im mathematischen Formalismus der diff. Geometrie sich dazugesellen würde, wäre ich persönlich sehr froh!!!

* und **

Weiter:

Ein Kennfeld bezeichnet Parameterbeziehungen, häufige Anwendung:
Motorsteuerung.

Ja! So etwas ist dann auch mir in den Kopf geschossen, Jogi! : )
Ich finde, dass es eine gute, vorgreifende Analogie ist. Wenn auch u.U. etwas "zu kompliziert" für den Anfang. Ich hoffe, meine Intuition hier ist korrekt, und dass wir irgendwann so weit sein werden, diese Analogie wieder zu erwähnen.

Zunächst soll aber (wenn möglich) nur die Raumzeit als solche "angedacht" werden.

==================

Was bedeutet - Geometrie???

Zum einen ist es einfach Ausmessen der Erde. geo - Erde, metrie - messen.
Zum anderen ist damit eigentlich eine bestimmte Form der Abweichung von einer, sagen wir Mal - "Null-Geometrie" (oder von mir aus "Eins-Geometrie") gemeint. Wobei keine Abweichung = flache Geometrie bedeuten würde. Ich hoffe es ist klar, was ich meine. Wenn nicht, bitte unbedingt ansprechen.

Das zweite ist nun für uns interessant, denke ich.
Um jetzt von einer Abweichung sprechen zu können, muss man zunächst eben die "Null-Geometrie" definieren. Dazu muss man bestimmte linear-unabhängige Parameter definieren, und in Beziehung zu einander setzen. Wenn wir vom 3D Raum sprechen, dann sind diese die "drei räumlichen Koordinaten" xi, mit i=1,2,3. Die Beziehung zwischen diesen wird am einfachsten durch den Pytagoras-Satz beschrieben (=euklidisch):

r² = x1² + x2² + x3²

Diese Formel ist zugleich die Formel für eine Sphäre.

Bei der Raumzeit haben wir nun vier linear-unabhängige Parameter xi, mit i=0,1,2,3 (vlt. besser Χi???).

Frage: Wie schaut die Beziehung zwischen diesen im Allgemeinen, nicht speziell in der SRT, aus?

Zumindest in der Raumzeit der SRT kann man eine der Koordinaten "zeitlich" nennen (i=0, z.B.), und wenn wir die restlichen drei in r vereinen (="räumlich", aus der Formel zuvor), dann lautet die Beziehung (=pseudoeuklidisch):

s² = x0² - r²

Welche Geometrische Figur beschreibt diese Formel? Das hat doch irgendetwas mit Hyperbel zu tun. Oder?

Dem nach ergibt sich folgendes:
Definieren wir r=1, und formen den Pytagoras in einem euklidischen Raum etwas um, bekommen wir die Formel für eine Sphäre. Z.B.:

x1 = ±√(1 - x2² - x3²)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/e/e/7/ee742ab7e07662d1f92808717a53eff2.png

Ähnlich machen wir es mit pseudoeuklidischen Raum (s=1):

r=±√(x0² - 1)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/3/1/1/311a85b68f27fa7392298075eb01a73a.png

Oder

- Ein Raum mit euklidischer Beziehung zwischen den Parametern könnte (/müsste) man "sphärisch" bezeichnen. Oder sagen - "es hat sphärischen Charakter".

- Ein Raum mit (zum Teil) pseudoeuklidischer Beziehung zwischen den Parametern könnte (/müsste) man "hyperbolisch" bezeichnen. Oder sagen - "es hat hyperbolischen Charakter". Beispiel von Hermes:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/HyperboloidOfOneSheet.svg/250px-HyperboloidOfOneSheet.svg.png

Der Hyperboloid hier ist eine Einheitskurve, so wie eine Sphäre eine Einheitskurve für ein euklidischen Raum ist.

Die Aussagen:

"sphärisch" <-> euklidisch
pseudoeuklidisch <-> "hyperbolisch"

wären schlicht äquivalent.

Das hätte imho aber nichts mit positiver (Sphäre) oder negativer (Hyperboloid, das andere Beispiel von Hermes)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Pringles_chips.JPG/220px-Pringles_chips.JPG
Krümmung zu tun.

So weit vorerst. Muss auch mal schlafen :(.

Gruß, Johann

Um nicht den Faden zu reissen, hier "ausgecoursed":
* - Wäre echt klasse, wenn man die SRT mit den Werkzeugen der ART angehen könnte, um diese (besser) kennen zu lernen. So detailliert wie nur möglich.

** - Was "real" und "nur gedacht" ist, ist auch eine spannende Frage. Wobei diese in der Physik (objektiv betrachtet :D) wohl noch nicht geschlossen ist. Und so möchte ich persönlich das auch sehen - als eine offene Frage.

SCR

29.10.11, 09:53

Morgen JoAx,
pseudoeuklidisch <-> "hyperbolisch"
wären schlicht äquivalent.
IMHO Jein. Ich habe es gerade in einem anderen Forum geschrieben - Ausgehend von der oben abgeleiteten Torusform unseres Universums:
Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Torus#Torustopologie:
Im Gegensatz zur Oberfläche einer Kugel kann der Torus ohne Singularitäten auf einer ebenen, rechteckigen Fläche abgebildet werden.
Dabei wird die rechte Kante des Rechtecks oder Quadrates mit seiner linken Kante verheftet, und seine untere Kante wird mit seiner oberen Kante verheftet. Diese Topologie besitzen auch viele Computerspiele, zum Beispiel Pacman oder das Game of Life.
Exakt das ist dann ausgehend vom "Torus unseres Universums" die Minkowski-Metrik. IMHO.
Eine toroidiale, eine Art "künstliche" Metrik.
Die Metrik ist erst einmal flach - und nicht hyperbolisch.
Hyperbolisch wird sie IMHO erst zusammen mit dem Gamma-Faktor (weil dieser sich exponentiell darstellt und dadurch auf "alles" hyperbolisch "wirkt": Zusammen ergeben sich bei Beschleunigungen dann eben Bewegungsbahnen in Form von Hyperbeln: z.B. aus http://tph.tuwien.ac.at/~rebhana/ED-Skriptum/k08.pdf
Diese Weltlinie ist in der ct-x-Ebene eine Hyperbel, weshalb die gleichförmig beschleunigte Bewegung auch als hyperbolische Bewegung bezeichnet wird.
Btw.: Bei Beschleunigungen wird immer Zeit durch Raum oder Raum durch Zeit substituiert - Beides im Sinne "gegensätzliche Freiheitsgrade der Bewegung" eines Objekts; deshalb umgekehrtes Vorzeichen von Raum und Zeit; deshalb "Pseudo" in der Metrik; IMHO).

Schau Dir bitte auch einmal hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid) das Bild ganz oben (= Der de Sitter-Raum; vgl. http://christianblohm.de/files/deSitter.pdf; Seite 4) und das ganz unten an: Woran erinnert Dich das untere sofort?

Von daher hast Du IMHO grundsätzlich schon völlig Recht - Auch wenn ich jetzt nicht wie von Dir gewünscht dazu Mathematik betrieben habe / betreibe
(Ich denke doch gar nicht daran ;)).

Gruß
SCR

P.S.: bzw. analog aus http://de.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCmmung#Kr.C3.BCmmung_in_der_riemannschen_Ge ometrie:
Bemerkenswert ist, dass man zum Beispiel auf der Oberfläche eines Torus eine Metrik definieren kann, die keine Krümmung aufweist. Dies lässt sich aus der Tatsache ableiten, dass man einen Torus aus einer ebenen Fläche bilden kann. Das Koordinatensystem, welches auf der Oberfläche benutzt wird, ergibt sich durch die Abbildung der ebenen Fläche, aus der der Torus gebildet wurde.

Bauhof

29.10.11, 16:18

Ich habe die Raumzeit "damals" als pseudoeuklidisch charakterisiert, und SCR meinte, mit Berufung auf ART und Einstein selbst, dass das falsch wäre, und die Raumzeit hyperbolisch sei. Das möchte ich gerne klären.

a. Was meint Einstein mit - "hyperbolisch",
b. "beißt" sich das mit "meiner" Formulierung, oder nicht.

Hallo Johann,

es "beißt" sich nicht. SCR hat recht und du hast auch recht.
Die Minkowski-Raumzeit ist hyperbolisch und sie kann man auch als pseudoeuklidisch charakterisieren. Im dreidimensionalen Ortsraum erfolgt die kugelsymmetrische Lichtausbreitung in Form einer Kugel mit einem zeitlich anwachsenden Radius R:

(1) x² + y² + z² = R = c²t²

Dieser Sachverhalt stellt ich vierdimensional wie folgt dar:

(2) x² + y² + z² ─ (ct)² = 0

Minkowski schlug nun vor, statt mit der reellen Größe (ct) mit einer imaginären vierten Koordinate, nämlich (ict) zu arbeiten. Dann ergibt sich:

(3) x² + y² + z² + (ict)² = 0

Das ist nun analog zum euklidischen Pythagoras. Ich denke, man nennt diese Art der Charakterisierung pseudoeuklidisch. Durch den Kunstgriff der Verwendung der imaginären Einheit i erreicht man, dass die Zeit scheinbar dieselbe Qualität wie der Raum bekommt. Damit konnte man dann formal die dreidimensionalen Drehungen auf vierdimensionale Drehungen verallgemeinern. Originalton Hermann Minkowski:
Dadurch wird alles noch viel anschaulicher!

Wie hängt nun diese pseudoeuklidische Charakterisierung mit "hyperbolisch" zusammen?
Für den Fall der Dreieckswinkelsumme kleiner als 180 Grad entdeckt der Mathematiker Lambert die Trigonometrie einer Kugel von imaginärem Radius i, deren geometrische Verhältnisse durch die hyperbolischen Funktionen (sinh, cosh, etc) beschrieben werden

Ein Raum, dem ein Skalarprodukt, das imaginäre Abstände (z.B. wie ict in Formel 3) zulässt, zugrundelegt, ist der pseudoeuklidische Raum. Der Ereignisraum der speziellen Relativitätstheorie ist ein vierdimensionaler pseudoeuklidischer Minkowski-Raum.

Der Mathematiker Felix Klein wies nach, dass die Gruppe der Lorentz-Transformationen die gleiche Struktur besitzt wie die Transformationsgruppe des hyperbolischen (Lobatschewskischen) Raumes.

Hans Jürgen Treder schreibt dazu in seinem Buch [1] auf Seite 19 folgendes:
Während in einem euklidischen Raum das Quadrat des Abstandes zweier verschiedener Punkte P1 und P2 stets größer als Null ist, kann es in der Minkowski-Welt auch kleiner oder gleich Null sein. Die Raumzeit-Union der SRT besitzt also keine euklidische Maßbestimmung. Vielmehr ist die Maßbestimmung die vierdimensionale Verallgemeinerung der pseudoeuklidischen Geometrie. Dies ist der mathematische Ausdruck dafür, dass die Zeitkoordinate eine andere Qualität als die 3 Raumkoordinaten besitzt.

Und schließlich bedeutet der Übergang von der SRT zur ART geometrisch den Schritt von einer pseudoeuklidischen Metrik zu einer pseudo-riemannschen Metrik.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Treder, Hans Jürgen
Relativität und Kosmos. (http://www.amazon.de/Relativit%C3%A4t-Kosmos-Hans-J%C3%BCrgen-Treder/dp/B0000BTTDA/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1319901610&sr=1-1)
Raum und Zeit in Physik, Astronomie und Kosmologie.
Braunschweig 1968

Timm

30.10.11, 17:38

http://i599.photobucket.com/albums/tt74/fox07_bucket/CHIPS/kennfeld_neu.jpg

Man kann hier eine Vorstellung davon bekommen, dass so ein Kennfeld verschiedene Topologien ("Charaktere") aufweisen kann.

Erst mal so viel, vielleicht kommt jemand drauf, woraus ich hinaus will.
Ich fürchte, Du verwechselst Topologie mit Geometrie, Jogi.

Gruß, Timm

Jogi

30.10.11, 18:11

Hi Timm.

Ich fürchte, Du verwechselst Topologie mit Geometrie,
Nicht unbedingt, aber im konkreten Fall hast du schon Recht.
Ich hätte besser "Topographie" geschrieben, das hätte es besser getroffen.

Aber auch Kennfelder sind nicht zwingend untereinander homöomorph, da kann es durchaus auch welche in der Form eines Doppeltorus geben, aber dies nur am Rande.

Worauf es mir eigentlich ankommt, hat Eugen so schön zitiert:
Durch den Kunstgriff der Verwendung der imaginären Einheit i erreicht man, dass die Zeit scheinbar dieselbe Qualität wie der Raum bekommt. Damit konnte man dann formal die dreidimensionalen Drehungen auf vierdimensionale Drehungen verallgemeinern. Originalton Hermann Minkowski:
Dadurch wird alles noch viel anschaulicher!
(Geänderte Hervorhebung durch mich.)

An dieser Stelle der Modellbildung geschieht nämlich etwas, was manchen Leuten beim Umgang mit der vierdimensionalen Raumzeit nicht bewusst ist.
Ich hab' das weiter oben ja schon angesprochen:
Modelliert man das Universum als Torus, erscheint seine Oberfläche randlos, was in diesem Falle aber ein rein topologisches (also räumliches) Phänomen ist.
Das würde dazu führen, dass man, egal in welche Richtung man einen Lichtstrahl startet, irgendwann das Licht an diesem Startpunkt wieder empfängt, u. U. "von hinten".
Das ist im realen Universum aber offensichtlich nicht der Fall (auch nicht am EH, das ist graue Theorie).
Denn hier hat die vierte Dimension rein zeitlichen Charakter.
Das Universum expandiert real, dynamisch.
Was der statische Torus nicht tut.

Gruß Jogi

Timm

31.10.11, 15:59

Hi Jogi,

Modelliert man das Universum als Torus, erscheint seine Oberfläche randlos, was in diesem Falle aber ein rein topologisches (also räumliches) Phänomen ist.
Das würde dazu führen, dass man, egal in welche Richtung man einen Lichtstrahl startet, irgendwann das Licht an diesem Startpunkt wieder empfängt, u. U. "von hinten".
Das ist im realen Universum aber offensichtlich nicht der Fall (auch nicht am EH, das ist graue Theorie).
Denn hier hat die vierte Dimension rein zeitlichen Charakter.
Das Universum expandiert real, dynamisch.
Was der statische Torus nicht tut.

Von einem statischen Torus spricht aber niemand. Es ist ja erstaunlich, daß die WMAP Daten mit einem endlichen drei-Torus-Modell und expandierendem Raum sogar einen Tick besser übereinstimmen, als das Standard-Modell. Flach passt ohnehin für beides. Und um seinen Hinterkopf zu sehen, reicht die vergangegene Zeit bei weitem nicht. Insofern widerspricht die Annahme eines drei-Torus nicht dem "realen Universum".
Während man sich über die Geometrie weitgehend einig ist, ist die Frage nach der Topologie des Universums noch offen. Die Entscheidung sollte Planck bringen. Der ist schon oben und sammelt eifrig Daten.

Gruß, Timm

JoAx

03.11.11, 14:53

Hi Leute!

Tut mir leid, dass ich mich da rar mache, aber ich stehe doch ziemlich auf dem Schlauch. (Schätze ich.)

Zuerst @SCR:
Ich muss gestehen - ich verstehe nicht, auf was sich deine Einschätzung, dass die Minkowski-Metrik eine "toroidale" Metrik sein soll, basiert. Nur weil es summa summarum (in Gänze) auch flach ist? Das wäre mir zu wenig.
==

Ich habe in den vergangenen Tagen auch etwas zu Topologie gelesen, was so im Netz auf die Schnelle zu finden ist, kann aber damit ehrlich gesagt nicht viel anfangen. Speziell, was diese in der SRT "zu suchen" hätte.
==

Thema - nichteuklidische Geometrie.
So wie ich das sehe, geht (/ging) es dabei ursprünglich darum, "Flächen" eingebettet im "Volumen" zu beschreiben, ohne die Sicht aus dem "Volumen" heraus einnehmen zu müssen. (Erdoberfläche z.B., Lobatschewski-, Riemann-Geometrie) Mein Problem ist nun, dass

1. das "Volumen" dabei euklidisch ist,
2. die infinitesimal kleine Stückchen der Oberfläche aber auch.

Die Minkowski-Raumzeit ist zwar flach, aber in keiner "Skalierung" euklidisch. Daraus schließe ich, dass der "hyperbolische Charakter" der Raumzeit durch keine geometrische Figur, eingebettet in einem euklidischen "Über"-Raum, dargestellt werden kann. Prinzipiell nicht. Unter der "Geometrie" ("Charakter") wird hier imho nicht die (innere) "Krümmung(-en)" gemeint. Die innere Krümmung ist hier auf beliebigen Abständen = Null. (?)
An dieser Stelle Fragen an Eugen:

- Was wird unter der gleichen Struktur der Transformationen gemeint?
- Ist der hyperbolische (Lobatschewski) Raum infinitesimal nicht auch euklidisch?

Und noch etwas weiter:

Im dreidimensionalen Ortsraum erfolgt die kugelsymmetrische Lichtausbreitung in Form einer Kugel mit einem zeitlich anwachsenden Radius R:

(1) x² + y² + z² = R = c²t²

Dieser Sachverhalt stellt ich vierdimensional wie folgt dar:

(2) x² + y² + z² ─ (ct)² = 0

Speziell an dieser Stelle sehe ich zunächst keinen Unterschied zu einem "normalen" Raum. Ich meine - wenn man Radius als eine Funktion R(a) betrachtet, dann ist es ja ganz normal, diese Beziehung:

x² + y² + z² = R(a)²

woraus sich ganz zwanglos

x² + y² + z² - R(a)² = 0

ergibt. D.h. imho, dass diese Formeln für den "Charakter" zunächst ziemlich bedeutungslos sind. Erst die Invarianz dieses Ausdrucks unter bestimmten Transformationen kann da (vermutlich) das Licht in's Dunkle bringen.

Die müsste man sich anschauen. Hmmmm....

Gruß, Johann

Timm

04.11.11, 15:08

Hallo Johann,

ich habe nicht alles verfolgt. Nur eine kurze Einschätzung, wenn es um die Geometrien geht:
Diese ist bei einem leeren FRW-Universum (ohne Masse und kosmologische Konstante) hyperbolisch. Eine solche Metrik läßt sich mittels hyperbolischer Winkelfunktionen in eine Minkowski Metrik transformieren. Dort gelten die Gesetze der SRT und eine solche Raumzeit ist flach.

Ich bin aber nicht sicher, ob das die Fragestellung trifft.

Gruß, Timm

JoAx

04.11.11, 15:24

Hallo Timm!

Diese ist bei einem leeren FRW-Universum (ohne Masse und kosmologische Konstante) hyperbolisch. Eine solche Metrik läßt sich mittels hyperbolischer Winkelfunktionen in eine Minkowski Metrik transformieren. Dort gelten die Gesetze der SRT und eine solche Raumzeit ist flach.

Ich bin aber nicht sicher, ob das die Fragestellung trifft.

Ich denke schon, dass das hilft. (Auch, wenn u.U. nicht sofort. :) )
Demnach ist ein leeres FRW-Universum nicht die Minkowski-Raumzeit. Man bekommt letztere aus der ART also nicht nur dadurch, dass man alle Materie "weg denkt", man muss die auch noch "gerade biegen". So könnte man es ausdrücken, denke ich.
Das FRW-Universum ist aber zugleich pseudo-euklidisch und hyperbolisch gekrümmt. Korrekt?

Gruß, Johann

Timm

04.11.11, 19:58

Demnach ist ein leeres FRW-Universum nicht die Minkowski-Raumzeit.
Ja, das ist definitiv so, Johann. Entsprechend unterscheiden sich die Raumzeitdiagramme.

Das FRW-Universum ist aber zugleich pseudo-euklidisch und hyperbolisch gekrümmt. Korrekt?

Nein, der Minkowski-Raum ist pseudo-euklidisch. Eugen hat das schon dargestellt. "Pseudo" soll wohl nur bedeuten, daß mit der Einführung einer imaginären Größe wieder der Phytagoras in seiner gewohnten (euklidischen) Form da steht.

Gruß, Timm

EMI

05.11.11, 00:27

Eugen hat das schon dargestellt.
"Pseudo" soll wohl nur bedeuten, daß mit der Einführung einer imaginären Größe wieder der Phytagoras in seiner gewohnten (euklidischen) Form da steht.Hmm Timm,

"Pseudo" wegen der imaginären Größe? Sorry, ich sehe das eher so:

Die geometrische Darstellung der Raumzeit in der SRT darf nicht mit einem Universum verwechselt werden in dem alles Geschehen eliminiert ist.
Eine der wichtigsten Invarianten der SRT ist das Linienelment ds.
Das Intervall der Raumzeit wird bekanntlich so dargestellt:

ds² = dx² + dy² + dz² -c²dt²

Ist dieses Raumzeitintervall positiv nennt man es zeitartig, ist es negativ nennt man es raumartig.

Die pseudoeuklidische Struktur des Minkowski-Raumes liegt in der einfachen Tatsache begründet, dass der letzte Summand im Linienelement ein negatives Vorzeichen besitzt.
Dieses erzeugt den grundsätzlichen Unterschied zwischen euklidischen und pseudoeuklidischen Raum.
In einem euklidischen Raum ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten immer eine Gerade. Dies gilt nicht in der pseudoeuklidischen Raumzeit.
Was in der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist wird in der Minkowski-Geometrie zur längsten Linie.
Die längste Zeit wird immer dort gemessen wo nach der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist.
Man muss diese andersartige geometrische Struktur der Raumzeit im Auge behalten und sich klar sein das gekrümmte Weltlinien(Beschleunigung) die zwei Punkte in der Raumzeit verbinden immer kürzer sind als gerade Weltlinien.

Gruß EMI

Timm

05.11.11, 09:06

Gut beschrieben, EMI, lediglich das lichtartige Null-Intervall hast Du vergessen.
Über die Bedeutung von pseudo in pseudoeuklidisch möchte ich nicht streiten. Gemeint ist die bis auf das Vorzeichen eines Terms der beiden Metriken formale Ähnlichkeit, wobei die formale Übereinstimmung durch die Einführung eines imaginären Einheitsvektors hergestellt werden kann.

Gruß, Timm

Bauhof

05.11.11, 10:26

Das FRW-Universum ist aber zugleich pseudo-euklidisch und hyperbolisch gekrümmt. Korrekt? Gruß, Johann
Hallo Johann,

das materielose Friedmann-Universum ist nach meinem derzeitigen Wissenstand nicht hyperbolisch, sondern positiv gekrümmt. Das heißt, das FRW-Universum ist (anschaulich) gesehen der endliche dreidimensionale Begrenzungsraum einer vierdimensionalen Kugel.

Ich habe aber dies aber noch nicht in der Literatur nachgeprüft. Vielleicht verwechsle ich es auch mit dem sog. "Einstein-Universum".

M.f.G. Eugen Bauhof

EMI

05.11.11, 11:35

Hallo Johann,

das materielose Friedmann-Universum ist nach meinem derzeitigen Wissenstand nicht hyperbolisch, sondern positiv gekrümmt.Ein materieloses Universum (was es nicht geben kann) "wäre" unendlich negativ gekrümmt Bauhof,

Materiedichte krümmt dieses dann in Richtung positiv.
Die Materiedichte, die in unersem Universum vorhanden ist, krümmt das Universum gerade flach.
Noch mehr Materie würde das Universum positiv krümmen.

Gruß EMI

SCR

05.11.11, 13:24

Hi JoAx,
Zuerst @SCR:
Ich muss gestehen - ich verstehe nicht, auf was sich deine Einschätzung, dass die Minkowski-Metrik eine "toroidale" Metrik sein soll, basiert. Nur weil es summa summarum (in Gänze) auch flach ist? Das wäre mir zu wenig.
Ist sie denn flach?
Ich kann aus einem Blatt Papier ohne Schere und Klebstoff ehrlich gesagt keinen Torus bauen - Auch wenn in den Lehrbüchern etwas anderes steht (Mit den "Bastelanleitungen" dort komme ich anscheinend einfach nicht klar).

Was ich (nur) kann: Ich kann vom Torus mit zwei Schnitten die Oberfläche abschälen und lokal (= immer nur einen begrenzten Teil/Ausschnitt davon) flach auf den Tisch legen - Aber definitiv nicht "das ganze Stück auf einmal".

Das hier ist im Übrigen der Grenzfall zwischen einem ein- und einem zweischaligen Hyberboloiden:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/DoubleCone.png/220px-DoubleCone.png (Quelle: wikipedia)

Irgendwie erinnert der mich an etwas ...

(Vergleiche http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid und http://de.wikipedia.org/wiki/Lichtkegel)

Ein materieloses Universum (was es nicht geben kann) "wäre" unendlich negativ gekrümmt Bauhof,
Materiedichte krümmt dieses dann in Richtung positiv.
Die Materiedichte, die in unersem Universum vorhanden ist, krümmt das Universum gerade flach.
Noch mehr Materie würde das Universum positiv krümmen.
EXAKT so sehe ich das auch.

JoAx

05.11.11, 14:48

Hallo SCR!

Ist sie denn flach?

Ja. Der Grund dafür, dass es mit einem Blatt Papier nicht funktioniert, sind konkrete Materialeigenschaften. Die lokalen Krümmungen sind zu groß. Die molekulare Struktur kann das auf dem geringen Raum nicht "tragen". Das ist alles. Hättest du ein Blatt Papier, das bsw. 1 Meter breit wäre, und so lang, wie der Umfang der Erde am Äquator, dann würde dieses sich wunderbar zu einem Torus formen lassen.
Man kann auf der Oberfläche eines Torus nur eine gerade durch ein Punkt legen, genau wie auf dem (flach gelegten) Blatt Papier.

...
Aber definitiv nicht "das ganze Stück auf einmal".

Auch daran sind konkrete Materialeigenschaften schuld.

Das hier ist im Übrigen der Grenzfall zwischen einem ein- und einem zweischaligen Hyberboloiden:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/DoubleCone.png/220px-DoubleCone.png (Quelle: wikipedia)

Irgendwie erinnert der mich an etwas ...

Selbstverständlich. Nur darf man das nicht falsch interpretieren.
Der Doppelkegel ist in einem euklidischen Raum eingebettet. Der Lichtkegel in einem pseudo-euklidischen. Ich bin ziemlich überzeugt, dass das wesentlich ist, und nichts mit Krümmungen zu tun hat. Denn ansonsten
http://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Geometrie
Entstehung

Die ersten Arbeiten der Differentialgeometrie gehen auf Carl Friedrich Gauß zurück. Er begründete die Theorie der gekrümmten Flächen, die im dreidimensionalen Raum eingebettet waren. Die riemannsche Geometrie erhielt ihren entscheidenden Anstoß 1854 in Riemanns Habilitationsvortrag mit dem Titel „Über die Hypothesen, die der Geometrie zugrunde liegen“. In dieser Arbeit führte er die riemannschen Metriken ein, die später nach ihm benannt wurden. Im Gegensatz zu Gauß betrachtete er nicht nur Flächen, sondern höherdimensionale, gekrümmte Räume. Diese Räume waren jedoch immer noch in einen euklidischen Raum eingebettet. Die abstrakte Definition von differenzierbaren und damit insbesondere von riemannschen Mannigfaltigkeiten wurde erst in den 1930er Jahren von Hassler Whitney entwickelt. Besonders bekannt ist die Aussage, dass jede differenzierbare Mannigfaltigkeit eingebettet werden kann. Dieses Resultat ist heute unter dem Namen Einbettungssatz von Whitney bekannt.

Albert Einstein machte sich Riemanns Theorie zu nutze und entwickelte die pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeiten, die eine grundlegende Rolle in der allgemeinen Relativitätstheorie spielen.

sehe ich nicht ein, warum man eine pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit erst hätte entwickeln sollen. Man hätte ja lediglich eine ganz normale, entsprechend gekrümmte riemannsche Mannigfaltigkeit nehmen können.

Nein! Die Raumzeit ist pseudo-euklidisch. Und das hat nichts mit Abweichung von der flachen euklidischen Geometrie zu tun (=Krümmung). IMHO!

Gruß, Johann

Bauhof

05.11.11, 18:44

Materiedichte krümmt dieses dann in Richtung positiv. Die Materiedichte, die in unserem Universum vorhanden ist, krümmt das Universum gerade flach. Noch mehr Materie würde das Universum positiv krümmen.

Hallo EMI,
ja, du hast recht. Ich hätte in meinen Unterlagen nachsehen sollen. Auf das Gedächtnis sollte man sich ab einem bestimmten Alter nicht mehr allein verlassen. Ich verwechselte leider das Friedmann-Universum mit dem De-Sitter-Universum. Das De-Sitter-Universum ist die Oberfläche einer "Pseudokugel", der Begrenzungsraum einer vierdimensionalen Kugel.

Amir D. Aczel schreibt dazu in seinem Buch [1] auf Seite 170 bis 171folgendes:
Anfang des Jahres, in dem Einsteins Artikel über Kosmologie erschien – 1917 – hatte de Sitter bereits eine eigene Arbeit veröffentlicht, die Einstein größte Bauchschmerzen bereitete. Denn in dieser Arbeit legte deSitter eine andere Lösung der Einsteinschen Gleichung mit kosmologischer Konstante vor, eine Lösung, die ein Universum ohne Materie erlaubte – ein Universum des leeren Raums.
[...]
Doch nachdem Einsteins kosmologische Arbeit jetzt veröffentlicht war, ließ deSitters Lösung darauf schließen, dass die Masse im Universum nicht erforderlich war, um solche Inertialsysteme zu schaffen. Außerdem wies deSitters Lösung der Einstein-Gleichungen ein weiteres wichtiges Merkmal auf, das zunächst übersehen wurde, als deSitters Aufsatz erschien. Es enthielt eine Art kosmischer Abstoßungskraft, die auf alle Massen wirkte und sich bemühte, das Universum zu immer schnellerer Expansion anzutreiben. Daraufhin begann der scharfsinnige deSitter, nach astronomischen Berichten über eine kosmische Expansion zu suchen, fand aber keine.

Bringt man Materieteilchen (im Gedankenexperiment) in dieses De-Sitter-Universum, so entfernen sich diese Teilchen voneinander. Diese Bewegung erfahren die Teilchen "unwillkürlich", ohne die Annahme irgendwelcher Kräfte zwischen ihnen, die Bewegung der Teilchen (in unserer realen Welt sind diese Teilchen die Galaxien) ist Ausdruck der Ausdehnung des Raumes selbst. Das DeSitter-Universum ist ein leeres expandierendes Universum.

Dieses Sich-Voneinanderentfernen zweier Probeteilchen in einem deSitter-Raum, ist durch keine kosmische Materie bedingt, sondern kann als innere Struktur dieses Raumes aufgefasst werden. Die von Willem deSitter gefundene Lösung der Einsteinschen Gleichungen zeigte, dass in dieser Theorie beim Verschwinden aller Massen ein Raum übrigbleibt, der die Trägheit bestimmt.

Dierck-Ekkehard Liebscher schreibt dazu in seinem Buch [2] auf Seite 214 folgendes:
Die Minkowski-Welt zeigt einen Raum der Krümmung Null ohne Expansion Der Milne-Kosmos ist ein Raum negativer Krümmung in linearer Expansion. Er entsteht aus der Minkowski-Welt durch eine andere Wahl und Interpretation der Koordinaten, hat aber dieselbe abstrakte Metrik.

Der deSitter-Kosmos ist die Oberfläche einer Pseudokugel. Je nach Koordinatenwahl kann er als ungekrümmter exponentiell expandierender Raum, als positiv gekrümmter kontrahierender Raum oder als negativ gekrümmter explodierender Raum angesehen werden. Bei einer anderen Wahl der zeitartigen Richtung entsteht der Anti-deSitter-Kosmos, eine Raum mit negativer Krümmung, der sich aufbläht und wieder in sich zusammenstürzt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Aczel, Amir D.
Die göttliche Formel. (http://www.amazon.de/Die-g%C3%B6ttliche-Formel-Amir-Aczel/dp/3499609355/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1320518874&sr=1-1)
Von der Ausdehnung des Universums.
Reinbek bei Hamburg 2002. ISBN=3-499-60935-5

[2]Liebscher, Dierck-Ekkehard
Einsteins Relativitätstheorie und die Geometrien der Ebene. (http://www.amazon.de/Einsteins-Relativit%C3%A4tstheorie-Geometrien-Illustrationen-Wechselspiel/dp/3519002787/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1320518956&sr=1-1)
Illustration zum Wechselspiel von Geometrie und Physik.
Leipzig 1999. ISBN=3-519-00278-7

Timm

06.11.11, 09:38

Das DeSitter-Universum ist ein leeres expandierendes Universum.

Nur eine kleine Anmerkung, Eugen.
Das de-Sitter-Universum enthält keine Masse aber eine kosmologische Konstante, die positiv oder negativ sein kann. Wenn man also das Minkowski-Universum mit einer Einsteinschen Lösung vergleichen möchte, dann landet man beim FRW-Universum, das als Grenzfall die Energiedichte Null (Masse=0, lambda=0) enthält, wie ich das weiter oben schon erwähnt hatte. Dieser Grenzfall, der übrigens mit dem Milne-Universum koinzidiert, läßt sich per Koordinatentransformation in den Minkowski-Raum überführen. Und so lassen sich Vergleiche anstellen, zum Thema Geometrie etwa. Oder daß die Überlichtgeschwindigkeiten im FRW-Universum, eine Folge der Wahl der Koordinaten sind.

Gruß, Timm

JoAx

06.11.11, 10:07

Hallo EMI!

Eine der wichtigsten Invarianten der SRT ist das Linienelment ds.
...
Die pseudoeuklidische Struktur des Minkowski-Raumes liegt in der einfachen Tatsache begründet, dass der letzte Summand im Linienelement ein negatives Vorzeichen besitzt.
Dieses erzeugt den grundsätzlichen Unterschied zwischen euklidischen und pseudoeuklidischen Raum.

Sehe ich das richtig, dass auch du das "Pseudo-Euklidische" der Raumzeit (in der RT generell) nicht als eine Krümmung eines euklidischen Raumes verstehst?

Gruß, Johann

Marco Polo

06.11.11, 16:34

Möglicherweise hilft ja das hier weiter:

http://www-m10.ma.tum.de/bin/view/MatheVital/GeoCal/GeoCalE7x1

Grüsse, MP

EMI

07.11.11, 00:57

Sehe ich das richtig, dass auch du das "Pseudo-Euklidische" der Raumzeit (in der RT generell) nicht als eine Krümmung eines euklidischen Raumes verstehst?Das siehst Du richtig JoAx,

Raumzeitmaterie -> Krümmung -> RIEMANN (GAUSS) -> ART
Raumzeit -> Euklidisch (Pseudoeuklidisch) -> SRT

Gruß EMI

JoAx

07.11.11, 01:31

Hi EMI!

Das siehst Du richtig JoAx,

Raumzeitmaterie -> Krümmung -> RIEMANN (GAUSS) -> ART
Raumzeit -> Euklidisch (Pseudoeuklidisch) -> SRT

Danke! Darum ging's mir.
Als Fazit muss ich aber zugeben, dass mir ein zusätzlicher Begriff fehlt, der sich vom Begriff der "Geometrie" deutlich absetzen würde, um in so einem Thema effizient (nicht so "verkrampft") zu Argumentieren. (Vlt. gibt's den ja, und ich kenne diesen nur noch nicht?)

Gruß, Johann

JoAx

07.11.11, 01:56

Hi SCR!

Auch daran sind konkrete Materialeigenschaften schuld.

Nimm statt eines Blattes Papier einen Damenstrumpf. Oder eine andere Art elastischer Schlauch.

Gruß, Johann

SCR

07.11.11, 07:26

Morgen JoAx,
Nimm statt eines Blattes Papier einen Damenstrumpf. Oder eine andere Art elastischer Schlauch.
Ich denke, das sind jetzt genau die zwei Paar Stiefel, die wir brauchen:
a) Das unelastische, flache Blatt Papier
b) Eine dehnbare, flache Gummifolie
Denn:
Ist sie denn flach?
Ich kann aus einem Blatt Papier ohne Schere und Klebstoff ehrlich gesagt keinen Torus bauen - Auch wenn in den Lehrbüchern etwas anderes steht (Mit den "Bastelanleitungen" dort komme ich anscheinend einfach nicht klar).
Mit der Gummifolie geht das natürlich problemlos. Mit der Folie gelingt aber auch folgendes:
http://img62.imageshack.us/img62/1540/spherez.gif
Und die kann ich dann flach auf den Tisch legen - Die Verwendung einer Gummifolie statt eines unelastischen Blattes Papier ist aber stets eine (Karten-)Projektion (http://de.wikipedia.org/wiki/Kartennetzentwurf).
Die Metrik ist erst einmal flach - und nicht hyperbolisch.
So wie jede typische Landkarte unserer Erde auch erst einmal intrinsisch flach ist. Dennoch bildet sie eine Sphäre ab - Und verfälscht deshalb (je nach Herangehensweise) bestimmte Aspekte der real vorliegenden Krümmung (Stichworte: Winkeltreue, Längentreue, ...).
Hyperbolisch wird sie IMHO erst zusammen mit dem Gamma-Faktor (weil dieser sich exponentiell darstellt und dadurch auf "alles" hyperbolisch "wirkt": Zusammen ergeben sich bei Beschleunigungen dann eben Bewegungsbahnen in Form von Hyperbeln: z.B. aus http://tph.tuwien.ac.at/~rebhana/ED-Skriptum/k08.pdf
... bzw. in Verbindung mit den Lorentztrafos.

Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Paralleltransport:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/Connection-on-sphere.png

Zwei Wanderer starten mit gleicher Blickrichtung am Nordpol (schwarzer Pfeil) und bewegen sich dann auf unterschiedlichen Wegen (blaue und rote Pfeile) in einem gekrümmten Raum zu einem gemeinsamen Zielort. Ergebnis: Sie haben sich zueinander gedreht.
So kommen IMHO die (Pseudo-)Drehungen bei der Anwendung Lorentztransformationen zustande:
Die Minkowski-Metrik ist eine konforme Abbildung (http://de.wikipedia.org/wiki/Konforme_Abbildung_%28Geod%C3%A4sie%29) eines hyperbolischen Raumes und als Projektion eben flach.
Will man in ihr "korrekt (= der Realität entsprechend) Rechnen" bedarf es Korrektur-Operanden (Gamma-Faktor, Lorentz-Transformationen).
In tatsächlich euklidisch-flachen Räumen würden keine Drehungen auftreten.

Nichtsdestotrotz ist sie in gewissem Sinne "künstlich"
In diesem Sinne genauso wie eine Landkarte: Es handelt sich in beiden Fällen um eine Projektion der Realität.

(Alles selbstverständlich IMHO).

JoAx

07.11.11, 17:58

Hallo SCR!

Die Minkowski-Metrik ist eine konforme Abbildung (http://de.wikipedia.org/wiki/Konforme_Abbildung_%28Geod%C3%A4sie%29) eines hyperbolischen Raumes und als Projektion eben flach.

Wann immer du von "Abbildung eines hyperbolischen Raumes" sprichst, habe ich das gefühl, dass du damit eben so etwas wie die "Landkarte" einer Hyperboloidschale, die im differenziellen Sinne euklidisch ist, auf einem euklidischen Blatt Papier meinst. Ist das korrekt?

Falls ja, würde ich das bitte gerne sehen. Mit räumlicher und zeitlicher Achse auf der Hyperboloidschale, hin zu diesen dann auf der Projektion.

Gruß, Johann

SCR

07.11.11, 21:15

Hallo JoAx,

Konkret? keine Ahnung.

Vielleicht so ähnlich, wie man eben bei Kartenprojektionen vorgeht:

Man denke sich einen Leuchtglobus, stelle außenherum einen Papierzylinder, lösche das Licht im Raum und schalte den Globus ein: Dann wird die sphärische Kugeloberfläche auf den euklidischen Pappzylinder projeziert (mit entsprechenden "Verzerrungen").

Vergleiche eventuell auch Geometrie und Erfahrung; Albert Einstein; erweiterte Fassung des Festvortrages gehalten an der preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin; 27.01.1921 (http://wikilivres.info/wiki/Geometrie_und_Erfahrung); Abbildung 2 (+ die entsprechenden Erläuterungen):

http://wikilivres.info/w/images/thumb/3/39/Einstein1921b.png/400px-Einstein1921b.png

"Professionell" gibt es verschiedene Verfahren (mit unterschiedlichen Vor- und Nachteilen hinsichtlich der Verzerrungen): http://de.wikipedia.org/wiki/Kartennetzentwurf.

Wenn wir einmal unterstellen, die Raumzeit wäre hyperbolisch - Wir nehmen einen Torus und denken uns "dessen äußere Hälfte" (mit den durch Materie verursachten positiven Krümmungen) weg - Dann können wir z.B. einen Papierzylinder in das Loch stellen und von außen mit dem "Halb-Torus-Leuchtkranz" dessen hyperbolische Oberfläche auf die flache Papierzylinder-Oberfläche projezieren.
Oder wir stellen auch hier eine Lampe in das Loch in die Mitte und projezieren so den Halb-Torus auf einen Papp-Zylinder, der diesen außen umgibt.

Welches konkrete Projektions-Verfahren (siehe wikipedia-Link) dabei konkret die Minkowski-Metrik ergibt / ergeben könnte, weiß ich nicht.

Denn ich gelange zu meiner Einschätzung lediglich auf Basis folgender Überlegungen:
- Die Minkowski-Metrik bildet eine "leere" Raumzeit ab (im Sinne "G-Feld-frei")
- In den Lorentztrafos "stecken" (Pseudo-)Drehungen: Das lässt mich das Vorliegen einer nicht-euklidischen Geometrie vermuten
- Der Gamma-Faktor ist ein exponentieller Faktor: Das lässt mich das Vorliegen einer hyperbolischen Geometrie vermuten
- Die "leere" Raumzeit ist hyperbolisch - Das sehe ich exakt so wie EMI:
Ein materieloses Universum (was es nicht geben kann) "wäre" unendlich negativ gekrümmt Bauhof,
Materiedichte krümmt dieses dann in Richtung positiv.
Die Materiedichte, die in unersem Universum vorhanden ist, krümmt das Universum gerade flach.
Noch mehr Materie würde das Universum positiv krümmen.
- Die Minkowski-Metrik ist im Gegensatz zur "realen Raumzeit" flach - Wenn alles logisch zusammenpassen soll müsste es sich bei der flachen Minkowski-Metrik deshalb um eine Projektion der hyperbolischen Raumzeit handeln (wobei IMHO eben der "hyperbolische Charakter der Raumzeit" im exponentiellen Gamma-Faktor und in den Lorentz-Transformationen steckt).

So würde das alles zumindest für mich einen gewissen Sinn ergeben ...

JoAx

08.11.11, 01:21

Hallo SCR!

Eigentlich, bist du wieder nicht auf meine Frage eingegangen, sondern bist "woanders hin gewandert". Ich meine, ich habe doch eine einfache Frage gestellt. Oder nicht? :confused:

Ist folgendes richtig:
Du behaptest - dass die Minkowski-Raumzeit eine Projektion einer normalen Torusschale auf eine normale Fläche ist.

Wenn diese Unterstellung richtig ist, dann möchte ich von dir bitte 2 Bilder sehen:
1. Torusschale mit eingezeichneten Raum-/Zeitachsen,
2. Wie davon eine Projektion zu erstellen ist, die wie ein Minkowski-Diagramm ausschaut.

Gruß, Johann

SCR

08.11.11, 08:30

Morgen JoAx,
Eigentlich, bist du wieder nicht auf meine Frage eingegangen, sondern bist "woanders hin gewandert".
? Weiß ich nicht - Ich dachte eigentlich schon dass ich Dir präzise geantwortet hätte:
Konkret? keine Ahnung.
Aber nachdem Du ja keine Ruhe gibst ;) - Versuchen wir es eben einmal:
1. Torusschale mit eingezeichneten Raum-/Zeitachsen,
2. Wie davon eine Projektion zu erstellen ist, die wie ein Minkowski-Diagramm ausschaut.
Dazu denke ich brauchen wir das hier von Dir (http://www.quantenforum.de/viewtopic.php?p=2417#p2417), das Horn-Universum (http://www.quantenforum.de/viewtopic.php?p=2330#p2330) (Ich denke, das Modell ist doch zutreffend), eine zweite Zeitachse (und sei es nur als Hilfsdimension) und ein wenig "Projektions-Technik/-Equipment".

Irgendwelche Einwände, JoAx?

Denn dann wäre ich selbst einmal gespannt, was dabei rauskommt ... :)

JoAx

08.11.11, 08:34

Irgendwelche Einwände, JoAx?

Mach bitte einfach, SCR.

Gruß

SCR

08.11.11, 08:50

Also gut, JoAx.

Legen wir los:

1. Wir gehen von einer hyperbolischen Raumzeit aus.

2. Die von Materie verursachten positiven Krümmungen unseres Universums interessieren uns erst einmal nicht -> Wir sehen uns "den Innenbereich" eines Torus an:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Torus.png/170px-Torus.png (Quelle:wikipedia)

3. Wir schneiden den Torus nun noch vertikal durch (Als wollten wir ihn mit Marmelade oder ähnliches beschmieren) und betrachten nur eine Hälfte (Hintergrund: Wir brauchen für 4. eine "Richtung").

4. Wir berücksichtigen die Urknalltheorie / die Expansion unseres Universums.
Dabei ist zu beachten, dass IMHO nicht nur der Raum sondern auch die Zeit expandiert (Begründung siehe hier (http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?p=49109#49109))
-> Wir ziehen das aus 2. und 3. entstandene "Torus-Fragment" entlang einer gedachten zweiten Zeitachse in die Vergangenheit hinein in die Länge.

5. Ergebnis: Wir betrachten ein Horn-Universum, welches aus einer Ring-Singularität entstanden ist (Es ist hier nur "umgelegt" dargestellt):

http://4.bp.blogspot.com/_qbAozUJuidk/SjLJjFyTGtI/AAAAAAAAA1U/UMzR9Q6uWmg/s400/horn+universe.bmp (Quelle: http://4.bp.blogspot.com/_qbAozUJuidk/SjLJjFyTGtI/AAAAAAAAA1U/UMzR9Q6uWmg/s400/horn+universe.bmp)

Soweit erst einmal zur Ausgangsbasis? (Koordinaten etc. lege ich dann noch drauf)

JoAx

08.11.11, 09:23

Hi SCR!

1. Wir gehen von einer hyperbolischen Raumzeit aus.

Was meinst du jetzt mit "hyperbolischer Raumzeit"?
Konkret?
Genau das würde ich gerne sehen! Nicht das ganze Universum, und wie dieses u.U. "flach wird".

Gruß, Johann

SCR

08.11.11, 10:14

Nun - Ich denke, die Entwicklung unseres Universums mußt Du schon mit berücksichtigen:

Lege Dir links hochkant eine Ringsingularität (= Torus) hin, nach rechts einen Zeitstrahl.
Nun lasse die Ringsingularität auf Basis dieses (von mir aus virtuellen) Zeitstrahls von links nach rechts expandieren (= Urknall + Expansion).
Vergiss dabei die positiven Krümmungen -> Konzentriere Dich nur auf das "Innere" des Torus.
Der Torus enthält sowohl das Dich interessierende dt (Koordinatenausrichtung analog der zusätzlich gedachten Zeitachse) als auch dr (Koordinatenausrichtung senkrecht dazu):
Beide Dimensionen expandieren = Beide werden negativ gekrümmt.
Krümmung bedarf Dynamik.

Aber eigentlich dachte ich, wir setzen eine hyperbolische Raumzeit voraus und jetzt geht es darum, daraus die Minkowski-Metrik zu projezieren (?)

SCR

09.11.11, 08:26

Guten Morgen JoAx!

Was meinst du jetzt mit "hyperbolischer Raumzeit"? Konkret? Genau das würde ich gerne sehen!
Eine hyperbolische Raumzeit wäre eine materiefreie Raumzeit.
Ein materieloses Universum (was es nicht geben kann) "wäre" unendlich negativ gekrümmt Bauhof,
Topologisch gesehen ein Loch (in einem Batzen).
Materiedichte krümmt dieses dann in Richtung positiv.
Topologisch gesehen ein Batzen.
Die Materiedichte, die in unersem Universum vorhanden ist, krümmt das Universum gerade flach.
Ein Batzen mit einem Loch ist ein Torus. Ein Torus ist flach (da sich seine positiven und negativen Krümmungen exakt aufheben). Die WMAP-Messungen weisen nun gerade auf ein global (nahezu) flaches Universum hin.

Die Anwendung der Minkowski-Metrik setzt G-Feld-Freiheit (bzw. die Vernachlässigbarkeit von G-Feldern) voraus -> Ziehen wir vom global flach gemessenen Universum deshalb die durch Materie verursachten positiven Krümmungen ab (indem wir die Materie aus dem Universum entfernen) bleibt rechnerisch eine leere, negativ gekrümmte Raumzeit zurück (siehe 1. Zitat EMI).

Gruß
SCR

P.S.: Ich stimme EMI weiterhin zu dass es kein materiefreies Universum geben kann.

P.P.S.: Auch wenn Du mich deshalb vermutlich für total bekloppt hälst:
Ich würde an der Stelle dann erst einmal wieder mit einem "normalen" Hyperboloiden weitermachen wollen ... :rolleyes:

JoAx

09.11.11, 23:50

Hi SCR!

Eine hyperbolische Raumzeit wäre eine materiefreie Raumzeit.

Topologisch gesehen ein Loch (in einem Batzen).

Topologisch gesehen ein Batzen.

Ein Batzen mit einem Loch ist ein Torus. Ein Torus ist flach (da sich seine positiven und negativen Krümmungen exakt aufheben). Die WMAP-Messungen weisen nun gerade auf ein global (nahezu) flaches Universum hin.

Ich fühle mich wegen dir mal wieder völlig durch den Wind. Ich weiß einfach nicht, wie/wo ich dein Verwenden der Begriffe einordnen soll. Echt! :confused:

Deswegen -->>

Aber eigentlich dachte ich, wir setzen eine hyperbolische Raumzeit voraus und jetzt geht es darum, daraus die Minkowski-Metrik zu projezieren

Ich weiß nicht, was du unter "hyperbolischer Raumzeit" verstehst. Für mich bedeutet pseudo-euklidisch ("hyperbolisch") "das Gleiche" wie eiklidisch, nur mit einem Minus-Vorzeichen im "Pytagoras", anstatt eines Plus-Vorzeichens. Nicht weniger, aber auch nicht mehr. Völlig unabhängig von "inneren Krümmungen". Die kommen, oder auch nicht, erst später.

Da du aber das "hyperbolisch" besonderst herausstellst, habe ich keine Andere Wahl als zu denken, dass du darunter Krümmungen verstehst. Was ich halt für falsch halte. Irren kann ich mich selbstverständlich auch, aber was du so schreibst, bringt für mich kein Bisschen Licht in die Sache.

Jetzt das Wesentliche = das Eigentliche (das zuvor muss nicht beantwortet werden):

Wenn ich jetzt von einer pseudo-euklidischen Umgebung sprechen wollte, würdest du darunter zwangsläufig hyperbolische Krümmung(en) verstehen?

Gruß, Johann

EMI

10.11.11, 03:17

Wenn ich jetzt von einer pseudo-euklidischen Umgebung sprechen wollte, würdest du darunter zwangsläufig hyperbolische Krümmung(en) verstehen?Nein JoAx,

ich zumindest nicht.... Krümmung kommt erst mit Materie ins "Spiel" (ART).

Gruß EMI

PS: Pseudo ist das "Minus" SCR.;)

SCR

10.11.11, 10:51

Hallo JoAx,
Wenn ich jetzt von einer pseudo-euklidischen Umgebung sprechen wollte, würdest du darunter zwangsläufig hyperbolische Krümmung(en) verstehen?
Nein - Definitiv: Nein.
Die Minkowski-Metrik ist
1. pseudo-euklidisch und
2. (für sich / alleine betrachtet) flach (*).
Denke an das (leere) Innere einer Hohlkugel: Das ist ein 3D-Raum in welchem überall die Zeit identisch/synchron abläuft - Da gibt es keine Unterschiede zwischen den einzelnen Punkten der Raumzeit
-> Da liegen keine ("lokalen"/"relativen") Krümmungen zwischen den einzelnen Punkten der von der Hohlkugel umschlossenen Raumzeit vor - Eine flache Raumzeit eben.
PS: Pseudo ist das "Minus" SCR.;)
Ja - Genau, EMI. :)
Ich fühle mich wegen dir mal wieder völlig durch den Wind. Ich weiß einfach nicht, wie/wo ich dein Verwenden der Begriffe einordnen soll. Echt! :confused:
Entschuldige bitte - Ich stelle da einmal was zusammen. Ich hoffe, das hilft. Ansonsten liegt es tatsächlich ausschließlich an mir.

Gruß
SCR

(*) Ich möchte an dieser Stelle aber auch nicht verhehlen dass es dazu auch andere Meinungen gibt: siehe "drüben".
Und:
Für mich ist ein Hyperboloid stets negativ gekrümmt. Der de Sitter-Raum ist ein Hyperboloid. Wenn mir jetzt jemand erzählt, ein Hyperboloid wäre flach oder positiv gekrümmt, dann sehe ich das als falsch an: Dann sollten wir uns ansehen, wieso/wie man zu so einem Ergebnis gelangen kann (Vor dem Hintergrund Erkenntnisgewinn: Was bedeutet denn eine Krümmung der Raumzeit tatsächlich?).
Genauso wie ein ZylinderMANTEL (Vorsicht: Ein Zylinder mit Deckel ist positiv gekrümmt!) flach ist (= Einstein-Universum) und eine Sphäre insgesamt immer positiv gekrümmt sein muß (egal ob "global innen" oder "außen" gemessen).

SCR

10.11.11, 11:17

Entschuldige bitte - Ich stelle da einmal was zusammen.
-> <Klick mich!> (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2079)

Timm

10.11.11, 15:43

Hallo Johann und EMI,

Wenn ich jetzt von einer pseudo-euklidischen Umgebung sprechen wollte, würdest du darunter zwangsläufig hyperbolische Krümmung(en) verstehen?

Nein JoAx,

ich zumindest nicht.... Krümmung kommt erst mit Materie ins "Spiel" (ART).

Das ist erst die halbe Wahrheit, EMI. Es kommt m.E. schon darauf an, von welcher Krümmung die Rede ist, der des Raumes oder der der Raumzeit. Das beste Beispiel hierzu ist das bereits weiter oben im Thread erwähnte leere FRW-Universum. Dessen Raumzeit ist wie die Minkowski-Raumzeit flach, klar, beide enthalten ja keine Masse/Energie. Die Krümmung des leeren FRW-Universums ist jedoch negativ, die Geometrie des Raumes also hyperbolisch. Grund ist die Wahl mitbewegter Koordinaten.

In diesen Koordinaten erhält man das Raumzeit-Diagramm aus
http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_02.htm#DH :

http://www.astro.ucla.edu/~wright/omega0.gif

Die Neigung der lokalen Lichtkegel verraten die Überlichtgeschwindigkeiten, die merkwürdige Tropfenform des Vergangenheitslichtkegels ist Ausdruck der Expansion dieses Universums.

In SRT-Koordinaten transformiert, sieht das dann so aus,

http://www.astro.ucla.edu/~wright/omega0sr.gif

c wird nicht überschritten und die Geometrie des Raumes ist pseudo-euklidisch.

Wie das Beispiel zeigt, ist die Krümmung des Raumes durchaus von der Wahl der Koordinaten abhängig. Oder anders, der Raum in einer flachen Raumzeit kann durchaus gekrümmt sein. Was natürlich nicht geht, ist die Transformation einer flachen in eine gekrümmte Raumzeit und umgekehrt.

Gruß, Timm

JoAx

11.11.11, 11:04

Hallo Timm!

Das beste Beispiel hierzu ist das bereits weiter oben im Thread erwähnte leere FRW-Universum. Dessen Raumzeit ist wie die Minkowski-Raumzeit flach, klar, beide enthalten ja keine Masse/Energie.

Ich denke, das ist so nicht korrekt. Wenn man die SRT aus der allgemeineren ART betrachtet, dann

a) fehlt in der SRT die Materie/Energie-Kopplung an die Raumzeit (und umgekehrt). Das ist nicht damit gleich zu setzten, dass in der Minkowski-Raumzeit keine Masse/Energie im Sinne der ART gibt.
b) die Komponenten des metrischen Fundamentaltensors wurden "willkürlich" (und global, über die ganze Raumzeit) auf gμν={diag}(-1,1,1,1) gesetzt. (Wird von Einstein in so einem Fall auch als ημν bezeichnet.)

Das alles ist imho nun keineswegs mit - "klar, beide enthalten ja keine Masse/Energie" - zu kommentieren (/zu verwechseln).

Die Krümmung des leeren FRW-Universums ist jedoch negativ, die Geometrie des Raumes also hyperbolisch.

Hier ist mir nicht klar, was du unter "Universum" resp. "Raum" verstehst. Verwendest du es synonym?

Bis dahin.

Gruß, Johann

Timm

11.11.11, 15:41

Hallo Johann,

Zitat von Timm
Das beste Beispiel hierzu ist das bereits weiter oben im Thread erwähnte leere FRW-Universum. Dessen Raumzeit ist wie die Minkowski-Raumzeit flach, klar, beide enthalten ja keine Masse/Energie.

Ich denke, das ist so nicht korrekt.
Dann meinst Du also, daß die Raumzeit der erwähnten Universen (oder eines der beiden) nicht flach, folglich gekrümmt ist. Wie soll das ohne Gravitation gehen? Wir vergleichen hier leere Universen.

Hier ist mir nicht klar, was du unter "Universum" resp. "Raum" verstehst. Verwendest du es synonym?

Nein, nicht synonym. Das FRW-Universum (oder -Modell) ist eine auf dem kosmologischen Prinzip beruhende Lösung der Einsteinschen Gleichungen, wobei die Materiedichte die Geometrie des Raums festlegt.

Gruß, Timm

SCR

12.11.11, 16:50

Hallo JoAx,

ich schlage vor, wir simulieren einmal einen Urknall mit der Betrachtung eines anschließend abgeschlossenen, materiefreien aber expandierenden Universum (auf Basis der Minkowski-Metrik).

(Evtl. komme ich morgen dazu).

JoAx

13.11.11, 00:18

Hallo Timm!

Dann meinst Du also, daß die Raumzeit der erwähnten Universen (oder eines der beiden) nicht flach, folglich gekrümmt ist.

Nein. Das habe ich doch nie gesagt. Flach muss halt nicht gleich flach sein, imho.

Definition

Gegeben seien eine reguläre Fläche im und ein Punkt dieser Fläche. Die gaußsche Krümmung K der Fläche in diesem Punkt ist das Produkt der beiden Hauptkrümmungen k1 und k2.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/d/c/c/dcce2050bfd2b3245e2018e056bf04aa.png

Dabei sind r1 und r2 die beiden Hauptkrümmungsradien.

Die gaußsche Krümmung ist positiv (K > 0), wenn die Mittelpunkte beider Hauptkrümmungen auf derselben Seite der Fläche liegen, z. B. bei doppelt gekrümmten Flächentragwerken wie Kuppeln oder ganz allgemein in sogen. elliptischen Punkten[1]. Liegen die Mittelpunkte der Hauptkrümmungen dagegen auf unterschiedlichen Seiten der Fläche wie bei einer Sattelfläche oder ganz allgemein in sogen. hyperbolischen Punkten, ist die gaußsche Krümmung dort negativ (K < 0). Möglich ist aber auch, dass die gaußsche Krümmung gleich Null wird, entweder dadurch, dass nur eine der beiden Hauptkrümmungen verschwindet wie in sogen. parabolischen Punkten, z.B. auf einer Zylinderoberfläche, oder aber dadurch, dass die Fläche überhaupt ungekrümmt ist, also beide Hauptkrümmungen gleich Null werden.

Ich behaupte jetzt mal, dass bei Minkowski-Raumzeit alle möglichen Hauptkrümmungen Null sind, während bei einem expandierenden aber flachen Universum nur eine Hauptkrümmung Null ist.

Auch wenn eine flache Ebene, eine Zylinder- und eine Konus-Oberfläche alle flach sind, sind sie doch nicht "gleich flach", oder? Bei der flachen Ebene sind beide Hauptkrümmungen in jedem Punkt der Fläche Null. Bei der Zylinder-Oberfläche ist eine der Hauptkrümmungen nicht Null, aber in jedem Punkt gleich. Bei der Konus-Oberfläche ist die Hauptkrümmung, die nicht Null ist, auch noch nicht überall gleich. ...

Wir vergleichen hier leere Universen.

So eine Konus-Oberfläche würde dann wohl ein leeres Universum darstellen. Oder? (Wahrscheinlich aber auch nicht ganz leeres. ?)
Minkowski-Raumzeit entspricht, grob, einem flach liegenden Blatt Papier. Da sind alle Weltlinien, die parallel zu ct-Achse verlaufen - mitbewegte Beobachter. Ist das nicht offensichtlich, dass das keinem der beiden von dir zitierten Bildern entspricht?

wobei die Materiedichte die Geometrie des Raums festlegt.

Und der Zeit, schätze ich.

?

Gruß, Johann

JoAx

13.11.11, 00:19

Nein JoAx,

ich zumindest nicht ...

Das dachte ich mir, EMI. :)

Gruß, Johann

JoAx

13.11.11, 00:38

Hallo SCR!

Nein - Definitiv: Nein.
...
Ja - Genau, EMI. :)

Warum bestehst du dann darauf, die Minkowski-Raumzeit als hyperbolisch zu bezeichnen?
Oder - wann habe ich (schon wieder) dein "Einlenken" verpasst?
War das nicht von Anfang an meine Rede?
Oder verstehe ich wieder nur Bahnhof? :eek: :D

(*) Ich möchte an dieser Stelle aber auch nicht verhehlen dass es dazu auch andere Meinungen gibt: siehe "drüben".

Wie kommst du zu dieser Einschätzung?

Der de Sitter-Raum ist ein Hyperboloid.

de Sitter-Raum oder de Sitter-Raum-Zeit?

Für mich ist ein Hyperboloid stets negativ gekrümmt. ... Wenn mir jetzt jemand erzählt, ein Hyperboloid wäre flach oder positiv gekrümmt, dann sehe ich das als falsch an: Dann sollten wir uns ansehen, wieso/wie man zu so einem Ergebnis gelangen kann (Vor dem Hintergrund Erkenntnisgewinn: Was bedeutet denn eine Krümmung der Raumzeit tatsächlich?).

Ist ein zweischaliges Hyperboloid negativ gekrümmt? Wo? Am welchen Punkt?

http://www.mathe-online.at/mathint/gls/grafiken/zweischaligesHyperboloid.png

Genauso wie ein ZylinderMANTEL (Vorsicht: Ein Zylinder mit Deckel ist positiv gekrümmt!) flach ist (= Einstein-Universum) und eine Sphäre insgesamt immer positiv gekrümmt sein muß (egal ob "global innen" oder "außen" gemessen).

Hyperboloid ist da "tricky" (so scheint mir).

Gruß, Johann

SCR

13.11.11, 08:01

Morgen JoAx!

Im Moment nur kurz:
Warum bestehst du dann darauf, die Minkowski-Raumzeit als hyperbolisch zu bezeichnen?
?
1. Unsere Erde ist elliptisch gekrümmt.
2. Ein leeres Universum ist hyperbolisch gekrümmt.
3. Eine Landkarte unserer Erde ist flach.
4. Die Minkowski-Metrik ist ... "2. oder 3."?

Deshalb mein Vorschlag:
ich schlage vor, wir simulieren einmal einen Urknall mit der Betrachtung eines anschließend abgeschlossenen, materiefreien aber expandierenden Universum (auf Basis der Minkowski-Metrik).
(Evtl. komme ich morgen dazu).
Hyperboloid ist da "tricky" (so scheint mir).
Die Topologie betrachtet meines Wissens nur zusammenhängende Mengen -> Sofern ich das richtig verstanden habe wird ein zweischaliger Hyperboloid topologisch zu einem "Zwei-Körper-Problem" (= Betrachtung zweier Kegel).

Bauhof

13.11.11, 10:41

Hallo SCR! Warum bestehst du dann darauf, die Minkowski-Raumzeit als hyperbolisch zu bezeichnen?
Hallo Johann,

1.Die Minkowski-Raumzeit wird als pseudoeuklidisch bezeichnet, weil die Signatur der vierten Komponente negativ ist. Darüber sind wir uns alle einig.

Ich vermute folgendes:

2. Die Minkowski-Raumzeit wird auch gleichzeitig als hyperbolisch charakterisiert, weil sie ein mathematischer Geschwindigkeitsraum ist, der mit den Hyperbelfunktionen (sinh, cosh, etc) dargestellt werden kann.

Zur Erinnerung schrieb ich hier (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=64595&postcount=14):
Wie hängt nun diese pseudoeuklidische Charakterisierung mit "hyperbolisch" zusammen?
Für den Fall der Dreieckswinkelsumme kleiner als 180 Grad entdeckt der Mathematiker Lambert die Trigonometrie einer Kugel von imaginärem Radius i, deren geometrische Verhältnisse durch die hyperbolischen Funktionen (sinh, cosh, etc) beschrieben werden.

Ein Raum, dem ein Skalarprodukt, das imaginäre Abstände (z.B. wie ict in Formel 3) zulässt, zugrundelegt, ist der pseudoeuklidische Raum. Der Ereignisraum der speziellen Relativitätstheorie ist ein vierdimensionaler pseudoeuklidischer Minkowski-Raum.

Der Mathematiker Felix Klein wies nach, dass die Gruppe der Lorentz-Transformationen die gleiche Struktur besitzt wie die Transformationsgruppe des hyperbolischen (Lobatschewskischen) Raumes.

Ich denke, hier muss unterschieden werden zwischen dem hyperbolischen Charakter der Minkowski-Raumzeit als Geschwindigkeitsraum und einem hyperbolisch gekrümmten geometrischen Objekt. Die Minkowski-Raumzeit als (vermeintliches) geometrisches Objekt ist nicht gekrümmt, aber sie hat hyperbolischen Charakter, weil die Gruppe der Lorentz-Transformationen die gleiche Struktur besitzt wie die Transformationsgruppe des hyperbolischen (Lobatschewskischen) Raumes.

M.f.G. Eugen Bauhof

JoAx

13.11.11, 12:46

Hi SCR!

1. Unsere Erde ist elliptisch gekrümmt.

Die ganze Erde? Inkl. der "Innereien"? "Gekrümmt"!? :eek: :D

2. Ein leeres Universum ist hyperbolisch gekrümmt.
3. Eine Landkarte unserer Erde ist flach.

Mag schon sein. Das Universum ist aber im Gegensatz zu Erdoberfläche*, was zumindest unsere alltägliche Vorstellung davon betrifft, ein zeiträumliches Kontinuum.

*Um es möglichst einfach zu halten, kann man die Erdoberfläche als eine Sphäre ℝ² eingebettet im euklidischen ℝ³ betrachten.

4. Die Minkowski-Metrik ist ... "2. oder 3."?

... - vergleichbar mit einem euklidischen, flach auf dem Tisch liegenden Blatt Papier. "Nur" dass diese pseudo-euklidisch ist. Es ist das "Blatt" selbst, und nicht die "Landkarte" darauf.

Sofern ich das richtig verstanden habe wird ein zweischaliger Hyperboloid topologisch zu einem "Zwei-Körper-Problem" (= Betrachtung zweier Kegel).

Nimm doch einfach nur die obere Schale.

Gruß, Johann

Timm

13.11.11, 16:04

Nein. Das habe ich doch nie gesagt.
Dann sind wir uns vermutlich einig, Johann, daß die Raumzeit eines leeren Universums flach ist. Weshalb Du in diesem Zusammenhang ein Wiki Zitat bringst, in dem nicht Raumzeiten, sondern Räume diskutiert werden ist allerdings unverständlich.

Minkowski-Raumzeit entspricht, grob, einem flach liegenden Blatt Papier. Da sind alle Weltlinien, die parallel zu ct-Achse verlaufen - mitbewegte Beobachter. Ist das nicht offensichtlich, dass das keinem der beiden von dir zitierten Bildern entspricht?
Nochmal, diese beiden Diagramme unterscheiden sich durch die Wahl der Koordinaten, zeigen aber dasselbe Universum. So, wie man mit Schwarzschildkoordinaten und Kruskalkoordinaten dasselbe Schwarze Loch beschreibt. Beide Diagramme zeigen diesselben sich voneinander entfernenden Beobachter auf Linien konstanter kosmischer Zeit. Und beide beginnen mit dem Urknall. Interessant ist neben den Überlichtgeschwindigkeiten (als Koordinatenartefakt) die Äquivalenz der Szenarien, Expansion (oderes D., leeres FRW-Universum) und Explosion (unteres D. Milne Modell, In the Milne model, the cosmic arena of physical events is the pre-existing Minkowski spacetime (http://www.publish.csiro.au/?act=view_file&file_id=AS05016.pdf) ).
Ferner sieht man, daß die SRT im leeren FRW-Universum nur lokal, in der Minkowski Raumzeit aber global gilt.

Und der Zeit, schätze ich.?

Im FRW Modell ändert sich die Geometrie des Raumes nicht mit der Zeit. Das gilt aber nicht mehr uneingeschränkt, wenn eine kosmologische Konstante oder gar eine zeitlich veränderliche Dunkle Energie dazu kommt.
Im übrigen ist durch die Einsteinschen Feldgleichungen die Geometrie "nur" lokal festgelegt, wegen des kosmologischen Prinzips natürlich überall gleich. Über die Topologie, also die globale Struktur, die bei einundderselben lokalen Geometrie unterschiedlich sein kann, sagen diese Gleichungen nichts.

Gruß, Timm

richy

13.11.11, 17:20

Hi
Im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem ist der differentielle räumliche Abstand zweier Punkte
s^2=dx^2+dy^2+dz^2
Das kann mal als Kugel interpretieren, weil auf dieser alle Punkte den selben Abtand zum Mittelpunkt haben. Deshalb ist ein kartesischer Raum aber nicht kugelfoermig. Ebenso kann man einen Kreis in kartesischen Koordinaten beschreiben.
Gruesse

SCR

13.11.11, 19:52

Hallo JoAx,

zum "Grundsätzlichen" erst noch einmal aus http://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit:
Grundlage zur Beschreibung der Raumzeit (ct, x, y, z) in der allgemeinen Relativitätstheorie ist die pseudo-riemannsche Geometrie. Die Koordinatenachsen sind hier nichtlinear, was als Raumkrümmung interpretiert werden kann. Für die vierdimensionale Raumzeit werden die gleichen mathematischen Hilfsmittel wie zur Beschreibung einer zweidimensionalen Kugeloberfläche oder für Sattelflächen herangezogen.
... und zusätzlich hast Du wie schon gesagt die (Pseudo-)Drehungen aus dem Parallelen-Transport (-> Lorentz-Transformationen).
... - vergleichbar mit einem euklidischen, flach auf dem Tisch liegenden Blatt Papier. "Nur" dass diese pseudo-euklidisch ist. Es ist das "Blatt" selbst, und nicht die "Landkarte" darauf.
Darauf möchte ich jetzt auf einer "eher abstrakten Ebene" nicht näher eingehen sondern dann viel lieber anschaulich und konkret an einem Beispiel, JoAx.

Und hierfür sollten wir IMHO genau an dieser Stelle anfangen:
Das Universum ist aber im Gegensatz zu Erdoberfläche*, was zumindest unsere alltägliche Vorstellung davon betrifft, ein zeiträumliches Kontinuum.
->Frage: Was ist denn diese Raumzeit überhaupt, dieses Kontinuum?
Die Raumzeit oder das Raum-Zeit-Kontinuum bezeichnet in der Relativitätstheorie die Vereinigung von Raum und Zeit in einer einheitlichen vierdimensionalen Struktur, in welcher die räumlichen und zeitlichen Koordinaten bei Transformationen in andere Bezugssysteme miteinander vermischt werden können.
Historisch wurden Zeit und Ort als unabhängige Begriffe verstanden. Dies ist aber für physikalische Systeme bei großen Energien oder großen Geschwindigkeiten nicht sinnvoll, es zeigt sich dort, dass Zeit und Ort eines Ereignisses sich gegenseitig bedingen, unabhängig vom betrachteten physikalischen System. Die Kopplung von Raum und Zeit entspringt einzig der Forderung, dass, falls Ereignis A Ereignis B bedingt, auch in allen anderen denkbaren Koordinatensystemen Ereignis A Ereignis B bedingt. Ein Koordinatensystemwechsel darf die Kausalität von Ereignissen nicht verändern. Die Kausalität wird durch einen Abstandsbegriff definiert, der von den Ortskoordinaten der Ereignisse und dessen Zeitpunkten abhängt. Die Forderung nach der Invarianz des Abstandes zweier Ereignisse und damit der Invarianz der Kausalität führt dazu, dass physikalische Modelle in mathematischen Räumen beschrieben werden, in denen Zeit und Raum gekoppelt sind.
1. Wir sprechen also grundsätzlich erst einmal von Ereignissen (und deren Beziehungen zueinander).
Ein Ereignis (von althochdeutsch irougen, neuhochdeutsch eräugen = vor Augen stellen, zeigen) ist das Auftreten eines beobachtbaren Geschehens; beobachtbar, weil es sich um ein Geschehen handelt, das im ursprünglichen Sinne des Wortes vor Augen tritt, eräugt werden kann.
An observable occurrence, phenomenon or an extraordinary occurrence.
2a. Ein Ereignis im Sinne eines beobachtbaren Geschehens impliziert per se zumindest irgendeinen (fiktiven) Beobachter, der dieses Geschehen beobachten/wahrnehmen kann.
2b. Für die (direkte oder indirekte) Wahrnehmung durch einen solch einen Beobachter bedarf es Wechselwirkungen zwischen dem Beobachter und anderer Materie (Anmerkung: Ein leeres Universum kann diese Anforderung nicht erfüllen).

Weiterhin:
In der speziellen Relativitätstheorie (SRT) werden die dreidimensionalen Raumkoordinaten (x,y,z) um eine Zeitkomponente ct zu einem Vierervektor erweitert, also (ct,x,y,z).
Im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem ist der differentielle räumliche Abstand zweier Punkte
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/7/6/2/7628c62bc59bb8982cf49fff78f814af.png
Ein Punkt in der Raumzeit besitzt drei Raumkoordinaten sowie eine Zeitkoordinate und wird als Ereignis bezeichnet. Für Ereignisse wird ein raum-zeitlicher Abstand definiert
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/1/a/8/1a8faeda77178306f85477ff89945051.png
Dies ist die Metrik der flachen Raumzeit der SRT mit dem metrischen Tensor http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/b/c/d/bcd8fd6b3a3314420a22c55222aab553.png . Sie wird auch als Minkowski-Metrik bezeichnet. Dabei ist zu beachten, dass die Minkowski-Metrik weder eine Metrik, noch eine Pseudometrik im mathematischen Sinne ist. ds heißt Linienelement und ist proportional zur Eigenzeit http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/6/9/f/69f1a2aa46b4efd0fa1d487dfab9eb89.png.
Was ist eine Metrik im mathematischen Sinne?
Ein metrischer Raum ist ein Raum, auf dem eine Metrik definiert ist. Eine Metrik ist eine mathematische Funktion, die je zwei Elementen eines Raums einen nicht negativen reellen Wert zuordnet, der als Abstand der beiden Elemente voneinander aufgefasst werden kann.
Der metrische Tensor (auch Metriktensor oder Maßtensor) dient dazu, mathematische Räume, insbesondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten, mit einem Maß für Abstände und Winkel auszustatten.
->
4. Auch die Minkowski-Metrik betrachtet grundsätzlich Ereignisse im oben genannten Sinne (Anmerkung: und damit im Umkehrschluss kein leeres Universum).
5. Einem Ereignis wird ein Vierervektor mit Koordinatenwerten zugeordnet, um darauf aufbauen die Kausalität zwischen Ereignissen (und nichts anderes) sicherzustellen.

Und auch wenn die Technik immer besser wird - die Nachrichten werden auch 2020 nicht vor dem Ereignis gesendet werden.(Helmut Thoma auf die Frage, wie das Fernsehprogramm im Jahr 2020 aussehen wird, Stern Nr. 44/2008 vom 23. Oktober 2008, S. 194)

Soweit erst einmal bis hierhin - Was meint Ihr? Ist etwas falsch beschrieben?
(Welche impliziten Voraussetzungen mit "Wahrnehmbarkeit" einhergehen und wie die Kausaliät in den Modellen sichergestellt wäre dann IMHO als nächstes dran; und das würde ich dann alles gerne an einer Urknall-Simulation testen - Dann sollten die "Krümmungen" meines Erachtens eigentlich geradezu nebenbei mit abfallen).

Gruß
SCR

P.S.: Nimm doch einfach nur die obere Schale.
Ich male vor meinem geistigen Auge überall Dreiecke auf den Körper - Möglichst große dabei empfehlenwert.
Mein Ergebnis: Unten positiv gekrümmt, dort, wo der "Trichter" sich linear öffnet, ist es flach. Sofern er sich endlos so fortsetzt bleibt das auch so -> Die obere Schale ist IMHO global positiv gekrümmt.
(Btw.: Ich orientiere mich immer daran, "wie" krumm etwas ist: Hast Du nur eine Hauptkrümmung, ist es immer noch "flach" - Erst mit der zweiten wird es tatsächlich "krumm" -> Schauen die beiden dann in die gleiche Richtung ist es sphärisch/elliptisch, schauen sie entgegengesetzt ist es hyperbolisch; wie z.B. beim Flamm'schen Paraboloid hier (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=64735&postcount=9)).
Wie sieht die Oberschale krümmungstechnisch für Dich aus? (Anders?)

JoAx

13.11.11, 20:07

Hallo Timm!

Dann sind wir uns vermutlich einig, Johann, daß die Raumzeit eines leeren Universums flach ist.

Ja, vermutlich. :)

Weshalb Du in diesem Zusammenhang ein Wiki Zitat bringst, in dem nicht Raumzeiten, sondern Räume diskutiert werden ist allerdings unverständlich.

Weil es dort um Krümmungen geht.

Nochmal, diese beiden Diagramme unterscheiden sich durch die Wahl der Koordinaten, zeigen aber dasselbe Universum.

Das habe ich schon verstanden, Timm. Ein Vorgang - unterschiedliche Darstellungen/Koordinaten-Arten.

...auf Linien konstanter kosmischer Zeit.

Ja. Wobei ich über den Sinn einer "konstanten kosmischen Zeit" noch nachdenke. Haben wir einen Zugang zu so etwas?

Ferner sieht man, daß die SRT im leeren FRW-Universum nur lokal, in der Minkowski Raumzeit aber global gilt.

Ja. Das resultiert auch in unterschiedlicher Physik.

Über die Topologie, also die globale Struktur, die bei einundderselben lokalen Geometrie unterschiedlich sein kann, sagen diese Gleichungen nichts.

Welchen physikalischen Sinn hat die Topologie in der Physik (des Universums)?

Gruß, Johann

Timm

14.11.11, 14:08

Welchen physikalischen Sinn hat die Topologie in der Physik (des Universums)?

Eine ganze Menge, Johann. Schau Dir
Im Anfang war der Ring (http://www.bild-der-wissenschaft.de/bdw/bdwlive/heftarchiv/index2.php?object_id=32713341) mal an.

Gruß, Timm

SCR

14.11.11, 15:26

Oder hier, JoAx: http://de.wikipedia.org/wiki/Kompaktifizierung

(Du erinnerst Dich noch (?): http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_Kaluza-Klein bzw. von der Seite http://www.csus.edu/indiv/d/dowdenb/graphics

http://www.csus.edu/indiv/d/dowdenb/graphics/Kaluza-Klein-space.jpg

Ansätze mittels kompaktifizierter Dimensionen gab es schon lange vor der String-Theorie)

Gruß
SCR

P.S.: Schau Dir
Im Anfang war der Ring (http://www.bild-der-wissenschaft.de/bdw/bdwlive/heftarchiv/index2.php?object_id=32713341) mal an.
Interessanter Link, Timm - Danke.

SCR

15.11.11, 10:32

Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit:

Die Raumzeit oder das Raum-Zeit-Kontinuum bezeichnet in der Relativitätstheorie die Vereinigung von Raum und Zeit in einer einheitlichen vierdimensionalen Struktur, in welcher die räumlichen und zeitlichen Koordinaten bei Transformationen in andere Bezugssysteme miteinander vermischt werden können.

Einstein definierte ein Bezugssystem wie folgt:
Zur örtlichen Wertung eines in einem Raumelement stattfindenden Vorganges von unendlich kurzer Dauer (Punktereignis) bedürfen wir eines Cartesischen Koordinatensystems, d. h. dreier aufeinander senkrecht stehender, starr miteinander verbundener, starrer Stäbe, sowie eines starren Einheitsmaßstabes. Die Geometrie gestattet, die Lage eines Punktes bezw. den Ort eines Punktereignisses durch drei Maßzahlen (Koordinaten x, y, x) zu bestimmen. Für die zeitliche Wertung eines Punktereignisses bedienen wir uns einer Uhr, die relativ zum Koordinatensystem ruht und in deren unmittelbarer Nähe das Punktereignis stattfindet. Die Zeit des Punktereignisses ist definiert durch die gleichzeitige Angabe der Uhr.
[...]
Das benutzte Koordinatensystem samt Einheitsmaßstab und den zur Ermittlung der Zeit des Systems dienenden Uhren, nennen wir „Bezugssystem S“.

Aus http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space (Artikel IMHO besser als das deutsche Pendant):

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/World_line.svg/300px-World_line.svg.png

Die mittels der "Hyperfläche der Gegenwart" ausgewählte (und betrachtete) Teilmenge an Ereignissen ("t=const.") entspricht keinem mit der Relativitätstheorie konformen BS:
Es bedarf hierfür vielmehr der Vorstellung eines übergeordneten Beobachters, der explizit nicht an die Restriktionen der ART gebunden ist. Das gilt vor allem bezüglich der Dimension Zeit:
Dieser "spezielle" Beobachter verfügt über eine absolute Vorstellung von und Zugang zu einer Gleichzeitigkeit, die in dieser Form von uns (= "Wir" als zwangsläufig an BS geknüpfte Beobachter) nicht nachvollzogen werden kann.
Ja. Wobei ich über den Sinn einer "konstanten kosmischen Zeit" noch nachdenke. Haben wir einen Zugang zu so etwas?
Du siehst das ähnlich, JoAx - Oder?

Gruß
SCR

P.S.: Nein. Das habe ich doch nie gesagt. Flach muss halt nicht gleich flach sein, imho.
Flach erscheint uns die (bzw. ein Ausschnitt der) Raumzeit immer dann, sofern dt=dt'.
1. Nun folgt aus dt1 = dt1' und dt2=dt2' nicht automatisch dt1=dt2.
2. dt und dt' müssen nicht immer zwangsläufig konstant sondern können variabel sein (-> Urknalltheorie / LamdaCDM-Modell -> Nicht nur der Raum sondern auch die Zeit expandiert) - Voraussetzung für Flachheit ist lediglich, dass sie stets identisch sind.
Das würde aber zwangsläufig zu der Frage führen: Auf was bezieht sich das "stets" des letzten Satzes?
Was meinst Du zu diesen Gedankengängen, JoAx?

P.P.S.: Falls das in etwa die Fragestellungen sind, die Dich beschäftigen, würde ich diese gerne mit Dir an einem kleinen, einfachen (ohne Urknall oder ähnlichem) Beispiel diskutieren / weiter beleuchten. Bist Du dabei?
Ich habe da nämlich auch ein paar "Fragezeichen" ...

JoAx

15.11.11, 19:16

Hi Leute!

Entschuldigt bitte, bin grad unterwegs.

@Eugen:

1.Die Minkowski-Raumzeit wird als pseudoeuklidisch bezeichnet, weil die Signatur der vierten Komponente negativ ist. Darüber sind wir uns alle einig.

Ich denke - ja. (Mittlerweile)

Die Minkowski-Raumzeit als (vermeintliches) geometrisches Objekt ist nicht gekrümmt, aber sie hat hyperbolischen Charakter, weil die Gruppe der Lorentz-Transformationen die gleiche Struktur besitzt wie die Transformationsgruppe des hyperbolischen (Lobatschewskischen) Raumes.

Hier würde ich gerne tiefer gehen. Kannst du dazu etwas in's Detail gehen? Konkrete Beispiele, Vergleiche, etc.?

@richy:
Ebenso kann man einen Kreis in kartesischen Koordinaten beschreiben.

Genau. Oder eine beliebige andere Figur. In sich geschlossen, oder auch nicht.

@Timm:
Eine ganze Menge, Johann. Schau Dir
Im Anfang war der Ring (http://www.bild-der-wissenschaft.de/bdw/bdwlive/heftarchiv/index2.php?object_id=32713341) mal an.

Habe ich gemacht. Aber mehr, als fest zu halten, dass, wann immer ich vom Universum als in sich geschossenen System nachdachte/nachdenke, ich (offenbar) "topologisch" denke, kann ich (im Moment) nicht. Das ist sicher interessant, aber mit dem "Charakter" der Raumzeit hat das imho nichts zu tun.

Gruß, Johann

JoAx

15.11.11, 21:18

Hi SCR!

Ich schätze, du wirst dir jetzt denken - "Was will der bloß wieder von mir?!"
Aber dennoch.

Grundlage zur Beschreibung der Raumzeit (ct, x, y, z) in der allgemeinen Relativitätstheorie ist die pseudo-riemannsche Geometrie. Die Koordinatenachsen sind hier nichtlinear, was als Raumkrümmung interpretiert werden kann.

Der "Charakter" der Raumzeit ist aber völlig unabhängig von den möglichen Krümmungen.

... und zusätzlich hast Du wie schon gesagt die (Pseudo-)Drehungen aus dem Parallelen-Transport (-> Lorentz-Transformationen).

Wie genau siehst du den Zusammenhang zwischen Paralleltransport <> Lorentz-Trafos. <> Krümmungen?

Darauf möchte ich jetzt auf einer "eher abstrakten Ebene" nicht näher eingehen sondern dann viel lieber anschaulich und konkret an einem Beispiel, JoAx.
...
->Frage: Was ist denn diese Raumzeit überhaupt, dieses Kontinuum?

Was glaubst du, warum ich, vor ein paar Wochen schon, angefangen habe darauf zu bestehen, dass irgend jemand mir die Raumzeit, so wie sie "ist", "zeichnet"???
Auf einer anderen, als "abstrakten Ebene", wo man Zusammenhänge (Verschiebungen/Drehungen/etc.) lediglich als Analogien in unseren greifbaren/anschaulichen Raum ℝ³ übertragen kann, lässt sich das imho nicht behandeln. Und das alles kommt noch laaaange vor den Krümmungen.

1. Wir sprechen also grundsätzlich erst einmal von Ereignissen (und deren Beziehungen zueinander).

Ja. Wohl.

2a. Ein Ereignis im Sinne eines beobachtbaren Geschehens impliziert per se zumindest irgendeinen (fiktiven) Beobachter, der dieses Geschehen beobachten/wahrnehmen kann.

Jein. Du wirst sicherlich zustimmen, dass der Mensch seine Begriffe aus seinem Erleben definiert. Und nun müssen diese Begriffe so definiert (abstrahiert) werden, dass sie der (menschlichen) Subjektivität "beraubt" werden.

Mit "2b" kann ich auf Anhieb nicht wirklich etwas anfangen, außer zu spekulieren, was du genau meinen könntest.

Weiterhin:

Was ist eine Metrik im mathematischen Sinne?

Kannst du bitte an einem konkreten Beispiel den Unterschied zwischen einer "echten" Metrik und der Minkowski-"Metrik" aufzeigen?

4. Auch die Minkowski-Metrik betrachtet grundsätzlich Ereignisse im oben genannten Sinne (Anmerkung: und damit im Umkehrschluss kein leeres Universum).

Dass die Minkowski-Metrik aus der Sicht der ART, wo die Geometrie (Krümmung) nicht vordefiniert ist, sondern erst ergründet werden muss, nicht ohne Energie/Materie zustande kommen kann, ist doch eine ganz andere Fragestellung.

5. Einem Ereignis wird ein Vierervektor mit Koordinatenwerten zugeordnet, um darauf aufbauen die Kausalität zwischen Ereignissen (und nichts anderes) sicherzustellen.

So, wie einem Punkt in der "normalen" euklidischen Geometrie ein Vektor zugeordnet werden kann, der sicher stellt, dass A bspw. näher am Ursprung liegt, als B. (abstrakt halt)
Allein der Kausalität wegen braucht man keine SRT zu "erfinden". Das schafft "Newton" auch schon.

P.S.:
... -> Die obere Schale ist IMHO global positiv gekrümmt.

Nicht nur global, sondern auch lokal (nicht-differenziell betrachtet). An jedem Punkt gibt es zwei Hauptkrümmungen, deren Mittelpunkte auf der gleichen Seite der Schale liegen.

Hast Du nur eine Hauptkrümmung, ist es immer noch "flach" - Erst mit der zweiten wird es tatsächlich "krumm" -> Schauen die beiden dann in die gleiche Richtung ist es sphärisch/elliptisch, schauen sie entgegengesetzt ist es hyperbolisch

Stimmt.

Gruß, Johann

JoAx

15.11.11, 22:00

Die mittels der "Hyperfläche der Gegenwart" ausgewählte (und betrachtete) Teilmenge an Ereignissen ("t=const.") entspricht keinem mit der Relativitätstheorie konformen BS:

Ohhh DOCH, SCR!!!
Das ist genau die Gleichzeitigkeit, die Einstein 1905 definiert hat.

Es bedarf hierfür vielmehr der Vorstellung eines übergeordneten Beobachters, der explizit nicht an die Restriktionen der ART gebunden ist.

Nein. Es bedarf lediglich "Beobachter"/"Ereignisse", die sich auf (eben) dieser raumartigen Teilmenge befinden, und ihre räumliche Entfernung zu einander, gemessen entlang dieser Fläche, ("mit der Zeit") nicht ändern.

Du siehst das ähnlich, JoAx - Oder?

Nicht in diesem Zusammenhang, SCR.
Man könnte es grob vlt. so beschreiben, was ich "mir" denke -
Prinzipiell hängen sowohl die Verhältnisse von räumlichen, als auch (imho zwangsläufig) zeitlichen Massstäben zwischen zwei Weltpunkten von der Differenz der Energiedichte an eben diesen Weltpunkten. (ART) Man könnte sich nun vorstellen, bsw. der "Zeit" einen "konstanten Verlauf" "aufzuzwingen", was sich aber in dem entsprechend veränderten Verhalten des "Raumes" niederschlagen müsste. In etwa so, wie -

f(v)*y = a*f(w)*x

sich in

y = a*f(w)*x/f(v)

transformieren lässt.
Aber es ist bis jetzt mehr eine Ahnung, als Wissen.

...sofern dt=dt'.
...

Was ist dt bzw. dt'?

... - Voraussetzung für Flachheit ist lediglich, dass sie stets identisch sind.

Hmmmm.... . Bin mir noch nicht sicher, ob ich dich recht verstehe. ...

Bist Du dabei?
Ich habe da nämlich auch ein paar "Fragezeichen" ...

Anderer Thread? Thema - "Charakter" abgehakt?

Gruß, Johann

SCR

17.11.11, 07:05

Morgen JoAx!
Der "Charakter" der Raumzeit ist aber völlig unabhängig von den möglichen Krümmungen.
Keine Ahnung - Was bedeutet "Charakter", was Krümmung in diesem Zusammenhang? (Einstein bezeichnete ihn zumindest als hyperbolisch ... :rolleyes:)
---
Wie genau siehst du den Zusammenhang zwischen Paralleltransport <> Lorentz-Trafos. <> Krümmungen?
Zeigen sich zwei Geschwindigkeiten hinsichtlich ihrer Richtungsvektoren nicht parallel, enthält ihr Produkt der speziellen Lorentz-Transformationen auf Grund der zugrundeliegenden hyperbolischen Geometrie stets eine Drehung.Das ist übrigens eine faszinierende und paradox anmutende Eigenschaft, die du da erwähnst: du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht.
---
Was glaubst du, warum ich, vor ein paar Wochen schon, angefangen habe darauf zu bestehen, dass irgend jemand mir die Raumzeit, so wie sie "ist", "zeichnet"???
If I can't picture it, I can't understand it.
---
Jein. Du wirst sicherlich zustimmen, dass der Mensch seine Begriffe aus seinem Erleben definiert. Und nun müssen diese Begriffe so definiert (abstrahiert) werden, dass sie der (menschlichen) Subjektivität "beraubt" werden.
Mit "2b" kann ich auf Anhieb nicht wirklich etwas anfangen, außer zu spekulieren, was du genau meinen könntest.
Kannst Du folgendem zustimmen?
1. Ein Ereignis bedarf Wahrnehmbarkeit.
Wäre ein Ereignis nicht wahrnehmbar (= messbar) wäre es unphysikalisch da belanglos.
2. Wahrnehmbarkeit eines Ereignisses bedarf eines Dritten (= Beobachter).
Ein Ereignis ohne einen Beobachter, der dieses wahrnimmt (= misst), wäre ebenfalls unphysikalisch da belanglos.
---
Kannst du bitte an einem konkreten Beispiel den Unterschied zwischen einer "echten" Metrik und der Minkowski-"Metrik" aufzeigen?
Der metrische Tensor (auch Metriktensor oder Maßtensor) dient dazu, mathematische Räume, insbesondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten, mit einem Maß für Abstände und Winkel auszustatten.
Dieses Maß muss nicht notwendig alle Bedingungen erfüllen, die in der Definition eines metrischen Raums an eine Metrik gestellt werden: im Minkowski-Raum der Speziellen Relativitätstheorie gelten diese Bedingungen nur für Abstände, die entweder einheitlich raumartig oder einheitlich zeitartig sind.
wobei "Maß" hier im Sinne "Metrik".
(siehe auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum
http://de.wikipedia.org/wiki/Pseudometrik
http://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Tensor)
---
-> Die obere Schale ist IMHO global positiv gekrümmt.Nicht nur global, sondern auch lokal (nicht-differenziell betrachtet). An jedem Punkt gibt es zwei Hauptkrümmungen, deren Mittelpunkte auf der gleichen Seite der Schale liegen.
Fassen wir zusammen:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Hyperboloid1.png/220px-Hyperboloid1.png (Quelle: wikipedia)
Einschaliges Hyperboloid: negativ gekrümmt
übertragen auf ein Minkowski-Diagramm: "Wir befinden uns im raumartigen Bereich"
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/220px-Hyperboloid2.png (Quelle: wikipedia)
Zweischaliges Hyperboloid: positiv gekrümmt (sofern Trichter linear ansteigend)
übertragen auf ein Minkowski-Diagramm: "Wir befinden uns im zeitartigen Bereich"

Bleibt noch der "lichtartige Bereich": Der Doppelkegel
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/DoubleCone.png/220px-DoubleCone.png (Quelle: wikipedia)
Wir nehmen ein zweischaliges Hyperboloid her und gehen umgekehrt zu Perlemans Beweis der Poincaré-Vermutung vor:
Wir formen die Enden der beiden Kegel spitz (statt wie abgebildet abgerundet) aus -> Die globalen Krümmungen werden dadurch nicht verändert, die positiven Krümmungen der Kegel "konzentrieren sich lediglich in ihrer Spitze".
Wir kleben beide Kegelspitzen aneinander: Topologisch betrachtet waren es zuerst zwei, nun ist es ein Körper.

Was heißt das nun krümmungstechnisch?
Ich kann da vor meinem geistigen Auge irgendwie kein "normales" Dreieck über den Stoßpunkt legen, um eine erste Krümmungsaussage zu treffen.
Das klappt nur mit einem Dreieck, welches sich mit sich selbst "überlagert" und / oder sich dann zudem noch "sonderbar" um den Doppelkegel verdrillt ...
-> Frage: Welche Krümmung weist eigentlich laut Lehrbuch ein Doppelkegel auf?
Ohhh DOCH, SCR!!! Das ist genau die Gleichzeitigkeit, die Einstein 1905 definiert hat. ...
Vorschlag: Anschließend (Mag durchaus sein, dass ich mich irre).

Gruß
SCR
P.S.: Ich schätze, du wirst dir jetzt denken - "Was will der bloß wieder von mir?!"
Nichts anderes! ;)

SCR

18.11.11, 08:46

Was heißt das nun krümmungstechnisch?
Ich kann da vor meinem geistigen Auge irgendwie kein "normales" Dreieck über den Stoßpunkt legen, um eine erste Krümmungsaussage zu treffen.
Das klappt nur mit einem Dreieck, welches sich mit sich selbst "überlagert" und / oder sich dann zudem noch "sonderbar" um den Doppelkegel verdrillt ...
Das ist falsch: Man kann überhaupt kein Dreieck so legen, dass es über den Stoßpunkt / über beide Kegel läuft.

SCR

19.11.11, 09:22

... nachdem es mit Dreiecken nicht funktioniert versuchen wir es einmal mit der Anwendung des Parallelen-Axioms:

Das Parallelenaxiom ist ein viel diskutiertes Axiom der euklidischen Geometrie. In einer häufig gebrauchten auf John Playfair zurückgehenden Formulierung besagt es:
In einer Ebene α gibt es zu jeder Geraden g und jedem Punkt S außerhalb von g genau eine Gerade, die zu g parallel ist und durch den Punkt S geht.
Diese Gerade heißt die Parallele zu g durch den Punkt S. Zwei Parallelen in dieser Ebene haben keinen gemeinsamen Punkt.

Legt man eine blaue und eine grüne Gerade wie folgt auf einen Doppelkegel ...:

http://img593.imageshack.us/img593/2103/doppelkegelparallelenax.jpg

... dann berühren sich beide Geraden im Stoßpunkt der Kegel zwar, schneiden sich allerdings nicht.

Hmmm ... Was heißt das jetzt? http://www.chat24.de/images/smilies/denk.gif

SCR

19.11.11, 22:56

Hallo JoAx,

gegebenenfalls ist für Dich das Kapitel 7 dieser Öffentlichung hier (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=64771&postcount=22) interessant (insbesondere 7.2 Der Kosmos).

Gruß
SCR

SCR

21.11.11, 09:05

Morgen JoAx,
P.P.S.: Falls das in etwa die Fragestellungen sind, die Dich beschäftigen, würde ich diese gerne mit Dir an einem kleinen, einfachen (ohne Urknall oder ähnlichem) Beispiel diskutieren / weiter beleuchten. Bist Du dabei?
Ich habe da nämlich auch ein paar "Fragezeichen" ...
?

SCR

23.11.11, 10:52

Hallo JoAx,

ich habe mir frecherweise einmal diese Grafik von Dir geklaut und ein klein wenig modifiziert:

http://img690.imageshack.us/img690/4979/geklautesbildvonjoax.jpg

Ich möchte Dich an dieser Stelle darauf hinweisen, dass Du bei der Anwendung der Sommerzeit-Umstellung auf unser gesamtes Universum gegen die im Zeitgesetz verankerten, strikt einzuhaltenden Vorgehensweisen verstoßen hast http://www.kiki-net.de/smilies/familie/oppa.gif
(Das gibt es wirklich: http://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_%C3%BCber_die_Zeitbestimmung; Gesetz über die Einheiten im Messwesen und die Zeitbestimmung (Einheiten- und Zeitgesetz - EinhZeitG) (http://www.gesetze-im-internet.de/me_einhg/BJNR007090969.html) in Verbindung mit der Sommerzeitverordnung (SoZV) (http://www.gesetze-im-internet.de/sozv/BJNR159100001.html)).

Beweisstück: Das vom (mutmaßlichen) Täter selbst öffentlich publizierte Minkowski-Diagramm. http://www.greensmilies.com/smile/smiley_emoticons_richter.gif

-> Ich behalte mir die Einleitung entsprechender rechtlicher Schritte gegen Dich vor - Wenn Du jetzt nicht langsam mal "Piep" machst ... :D ;)

JoAx

29.11.11, 21:47

Hi SCR!

Keine Ahnung - Was bedeutet "Charakter", was Krümmung in diesem Zusammenhang? (Einstein bezeichnete ihn zumindest als hyperbolisch ... :rolleyes:)

Das mag schon sein, dass Einstein das getan hat, aber warum hat er das getan? Was hat er damit gemeint?

Zeigen sich zwei Geschwindigkeiten hinsichtlich ihrer Richtungsvektoren nicht parallel, enthält ihr Produkt der speziellen Lorentz-Transformationen auf Grund der zugrundeliegenden hyperbolischen Geometrie stets eine Drehung.

Das ist übrigens eine faszinierende und paradox anmutende Eigenschaft, die du da erwähnst: du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht.

Erstens - ist das keine Antwort auf mein Frage, SCR.
Zweitens - sprichst du da beschleunigte Bewegung an.
Das ist vermutlich kein ganz verkehrter Ansatz, aber einfach so reicht er nicht. imho

If I can't picture it, I can't understand it.

Toll! Und!? :D
Ist "die picture" korrekt, die du dir gemacht hast?

Kannst Du folgendem zustimmen?
...

Das sind so schwammig-philosopische Formulierungen, dass ich diesen eigentlich nicht zustimmen möchte.

...
wobei "Maß" hier im Sinne "Metrik".

Ich war an deinen Ausführungen mit Beispiel(en) interessiert.

Fassen wir zusammen:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Hyperboloid1.png/220px-Hyperboloid1.png (Quelle: wikipedia)
Einschaliges Hyperboloid: negativ gekrümmt
übertragen auf ein Minkowski-Diagramm: "Wir befinden uns im raumartigen Bereich"

Hmmmm ....
Das hängt davon ab, von wo du das betrachtest. Von der Position des Ursprungs stimmt das.
Andererseits könnte so ein Hyperboloid die Menge aller Traektorien (materieller Teilchen) mit einer konstanten Beschleunigung, und der Bedingung, dass das Licht aus dem Ursprung sie nie erreichen wird, beschreiben. Mit entsprechenden Folgen ... .

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/220px-Hyperboloid2.png (Quelle: wikipedia)
Zweischaliges Hyperboloid: positiv gekrümmt (sofern Trichter linear ansteigend)
übertragen auf ein Minkowski-Diagramm: "Wir befinden uns im zeitartigen Bereich"

Ähnlich, wie oben drüber.

... und gehen umgekehrt zu Perlemans Beweis der Poincaré-Vermutung vor:

Da muss ich passen! :D

-> Frage: Welche Krümmung weist eigentlich laut Lehrbuch ein Doppelkegel auf?

Keine Ahnung, was ein Lehrbuch dazu sagen würde. Ich hätte gesagt - keine.

Gruß, Johann

JoAx

29.11.11, 21:51

Legt man eine blaue und eine grüne Gerade wie folgt auf einen Doppelkegel ...:

http://img593.imageshack.us/img593/2103/doppelkegelparallelenax.jpg

... dann berühren sich beide Geraden im Stoßpunkt der Kegel zwar, schneiden sich allerdings nicht.

Das entspricht ja lediglich der Unkehr des "klassischen" Impulses = Reflexion.

SCR

01.12.11, 09:29

Hi JoAx!
Das sind so schwammig-philosopische Formulierungen, dass ich diesen eigentlich nicht zustimmen möchte.
Oh, oh - Das übertrifft meine schlimmsten Befürchtungen. :rolleyes:
Denn das kann nur eines heißen: Dein Chi schwingt nicht im Einklang mit Deinem Hier und Jetzt. http://www.smileygarden.de/smilie/Blumen/64.gif

Hier (http://www.harmonyforyou.de/definitionen/--feng-shui-ii/index.html) steht's, da kannst Du es schwarz auf weiss nachlesen:
Nicht Materie ist die eigentliche Realität, sondern Energie = Schwingung; das belegen Forschungen auf der ganzen Welt, insbesondere die Atomphysik. Energie ist eine physikalische Zustandsgröße. Dies ist keine Mystik oder Religion sondern Physik. Diese Tatsache ist an allen Stellen des Universums vorhanden und hat unabsehbare Folgen für unser Leben. Wenn alles Energie ist, dann sind auch unsere Gedanken Energie, und das bedeutet: Unsere Gedanken verfügen über ein Potenzial, welches in der Außenwelt etwas bewirken kann.

Dies Dir zur Ermahnung und Lehre, JoAx! ;)

Gruß
SCR

P.S.:
Das mag schon sein, dass Einstein das getan hat, aber warum hat er das getan? Was hat er damit gemeint? [...] Erstens - ist das keine Antwort auf mein Frage, SCR.
Zweitens - sprichst du da beschleunigte Bewegung an. Das ist vermutlich kein ganz verkehrter Ansatz, aber einfach so reicht er nicht. imho [...] Ich war an deinen Ausführungen mit Beispiel(en) interessiert. [...]
Genau weiß ich es natürlich auch nicht - Aber Beispiel http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=64804&postcount=74 - Ja oder Nein?
Ist "die picture" korrekt, die du dir gemacht hast?Na logisch - Absolut und unwiderlegbar! Was denkst denn Du? ;)

SCR

01.12.11, 14:24

Hi JoAx,
Das entspricht ja lediglich der Umkehr des "klassischen" Impulses = Reflexion.
Da hast Du mit der physikalischen Interpretation womöglich schon recht.
Aber wie verhält es sich rein mathematisch betrachtet bezüglich Doppelkegel und Krümmung?

John Ullmann

02.12.11, 09:00

Die Algebra der Metrik des
Minkowski-Raums ( by John Ullmann, Diskussion erwünscht Email:johnullmann@gmx.de)

Die Metrik des Minkowski-Raums beschreibt die Multiplikationstabelle der Quaternion 1ikl

1 i k l
1 1 i k l
i i -1 l -k
k k -l -1 i
l l k - i -1 .

Die Diagonalelemente der Multiplikationstabelle liefern dann die Metrik des Minkowski-Raum und damit den schiefen metrischen Tensor.
Diese lässt sich als Diagonalelemente des antisymmetrischen Tensors zweiter St5ufe Fmn oder aber, und das ist neu (!) durch das vierte Element Aikl des antisymmetrischen Tensors dritter Stufe ((Aikl)) schreiben. Dieser kann auf Grund seiner Antisymmetrie
Aikl = –Alki = –Alik = –Akil
auch als Pseudovierervektor in Form eines schiefen Tensors geschrieben werden. Das ist der Energie-Impuls-Tensor der Materie, der den Minkowski-Raum der Einsteinschen Gravitationstheorie beschreibt.
Ich klann auch die quantenmechanische Formulierung auf Wunsch liefern.

SCR

03.12.11, 13:07

Hallo John Ullmann,

1. Willkomen in diesem Forum!

2. Könntest Du einmal die Beziehung zwischen Deinem Beitrag und dem Kontext des Threads hier herstellen?
Mit erschließt der sich leider nicht so ohne weiteres.

John Ullmann

05.12.11, 09:42

Fließbach in seinem Buch "Allgemeine Relativitätstheorie" die Metrik des Minkowski-Raums als Diagonbalellemente des antisymmetrischen Tensors zweiter Stufe und weist darauf hin, das man das Kroneckersymbol auch als Tensor schreiben kann. Wie das geht verrät er nicht.
Hier ist die Lösung! Man kann die Metrik des Minkowski-Raums auch als Diaogonalelemente der Multiplikationstabelle der Quaternion 1ikl schreiben und diese schließlich als Deltafunktion der nicht vertauschbaren Elemente darstellen. Die singuläre Deltafunktion liefert dann das Kroneckersymbol. Dabei verhält sich die Deltafunktion wie ein Potenzial, das heißt sie beschreibt die Polarisation virtueller Materie.
Wer genaueres darüber wissen will wende sich an mich Email: johnullmann@gmx.de

JoAx

05.12.11, 10:16

Hallo John!

Das hier ist ein Diskussionsforum. D.h. - man kommt her, um mit anderen Leuten zu diskutieren. Hier zu diskutieren.

Nur so, als Tipp.

Gruß, Johann

pauli

05.12.11, 11:07

JoAx

05.12.11, 11:12

Hi SCR!

Oh, oh - Das übertrifft meine schlimmsten Befürchtungen.

Und woraus du dann zitierst - meine. :p
Die Philosophie mag die Wiege der Wissenschaft gewesen sein, da sie aber ausschliesslich auf direkt Anschaulichem basiert, hinkt sie der Wissenschaft nun hinterher. D.h. -> sollte sich von der Seite der Physik (bsw.) sich etwas ergeben, was einer Philosophie widerspricht, dann wird sich die(se) Philosophie dem fügen müssen.

Genau weiß ich es natürlich auch nicht - Aber Beispiel http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=64804&postcount=74 - Ja oder Nein?

Was - Ja oder Nein?
Deine "Modifikation" ist korrekt, wenn du das meinst.

Aber wie verhält es sich rein mathematisch betrachtet bezüglich Doppelkegel und Krümmung?

Ein Doppelkegel besteht aus zwei Kegeln. Ihr einziger gemeinsamer Punkt ist (in deinem Fall) der singuläre Ursprung = (0,0,0,0). So wie du es gezeichnet hast, würde das einer unendlichen Krümmung entsprechen, schätze ich. Oder gar keiner, wenn man die beiden Strahlen einfach weiter laufen lassen würde.

Gruß, Johann

SCR

12.12.11, 10:09

Morgen JoAx!
Und woraus du dann zitierst - meine. :p
Dir geht einfach die für den Zugang zum Verständnis dieser Worte erforderliche spirituelle Bereitschaft ab. ;)
Die Philosophie mag die Wiege der Wissenschaft gewesen sein, da sie aber ausschliesslich auf direkt Anschaulichem basiert, hinkt sie der Wissenschaft nun hinterher.
Hmmm - Könntest Du bitte einen Beleg für die Richtigkeit Deiner Aussage aufzeigen?
D.h. -> sollte sich von der Seite der Physik (bsw.) sich etwas ergeben, was einer Philosophie widerspricht, dann wird sich die(se) Philosophie dem fügen müssen.
Hmmm - Ein Kerngebiet (meines Erachtens DAS Fundament) der Philosophie ist die Logik.
Wie soll sich von Seiten der Physik etwas unlogisches ergeben können?

In der Philosophie (griechisch φιλοσοφία, lateinisch philosóphia, wörtlich „Liebe zur Weisheit“) wird versucht, die Welt und die menschliche Existenz zu deuten und zu verstehen.
Von anderen Wissenschaften unterscheidet sie sich dadurch, dass sie sich nicht auf ein spezielles Gebiet oder eine bestimmte Methodologie begrenzt, sondern durch die Art ihrer Fragestellungen und ihre besondere Herangehensweise an ihre vielfältigen Gegenstandsbereiche charakterisiert ist.
[...]
Kerngebiete der Philosophie sind die Logik (als die Wissenschaft des folgerichtigen Denkens), die Ethik (als die Wissenschaft des rechten Handelns) und die Metaphysik (als die Wissenschaft der ersten Gründe des Seins und der Wirklichkeit). Weitere Grunddisziplinen sind die Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie, die sich mit den Möglichkeiten des Erkenntnisgewinns im Allgemeinen bzw. speziell mit den Erkenntnisweisen der unterschiedlichen Einzelwissenschaften beschäftigen.
Logik (von altgriechisch λογική τέχνη logiké téchnē „denkende Kunst“, „Vorgehensweise“) ist die Lehre des vernünftigen (Schluss)Folgerns. Die Logik untersucht die Gültigkeit von Argumenten hinsichtlich ihrer Struktur unabhängig vom konkreten Inhalt der eigentlichen Aussagen. In diesem Sinne spricht man auch von „formaler“ Logik. Die Logik ist sowohl eine Disziplin der Philosophie als auch der Mathematik und der Informatik.

Seit dem 20. Jahrhundert versteht man unter Logik überwiegend symbolische Logik. Diese verwendet statt der bis dahin vorherrschenden natürlichen Sprache (Der Apfel ist rot) eine erfundene künstliche Sprache (f(x), wobei x für Der Apfel und f für ist rot steht) und verwendet streng definierte Schlussregeln. Ein einfaches Beispiel für ein solches formales System ist die Aussagenlogik (p steht für die Aussage Der Apfel ist rot). Die symbolische Logik nennt man auch mathematische Logik oder formale Logik im engeren Sinn.
Die Erkenntnistheorie oder Epistemologie ist ein fachübergreifendes Gebiet der Philosophie, welches sich mit Fragen der Art befasst, wie Wissen zustande kommt, welche Erkenntnisprozesse denkbar sind, wie begründet Wissen unter den verschiedenen Voraussetzungen ist, und woran man erkennt, dass Wissen tatsächlich aufgrund von Erkenntnis angeboten wird. Von Interesse ist hier vor allem, welche Art von Zweifel an welcher Art von Wissen grundsätzlich bestehen kann. [...]
Die Wissenschaftstheorie ist ein Teilgebiet der Philosophie, das sich mit den Voraussetzungen, Methoden und Zielen von Wissenschaft und ihrer Form der Erkenntnisgewinnung beschäftigt.

(In diesem Sinne) Logisch erachte ich z.B. die Aussage "Nur Dreidimensionales kann mit etwas anderem wechselwirken".
Ich formuliere das jetzt hoffentlich einmal oportun:
Ich meine mich erinnern zu können, dass Du zumindest früher einmal diese Ansicht vertreten hast obwohl das (ebenfalls) in keinem Physikbuch zu finden ist - Widerruf selbstverständlich jederzeit möglich.

Wo siehst Du hier das konkrete Problem meine Frage zu beantworten?
Kannst Du folgendem zustimmen?
1. Ein Ereignis bedarf Wahrnehmbarkeit.
Wäre ein Ereignis nicht wahrnehmbar (= messbar) wäre es unphysikalisch da belanglos.
2. Wahrnehmbarkeit eines Ereignisses bedarf eines Dritten (= Beobachter).
Ein Ereignis ohne einen Beobachter, der dieses wahrnimmt (= misst), wäre ebenfalls unphysikalisch da belanglos.

Gruß
SCR

SCR

12.12.11, 13:56

Hallo John Ullmann,
Fließbach in seinem Buch "Allgemeine Relativitätstheorie" die Metrik des Minkowski-Raums als Diagonbalellemente des antisymmetrischen Tensors zweiter Stufe und weist darauf hin, das man das Kroneckersymbol auch als Tensor schreiben kann. Wie das geht verrät er nicht.
Hier ist die Lösung! Man kann die Metrik des Minkowski-Raums auch als Diaogonalelemente der Multiplikationstabelle der Quaternion 1ikl schreiben und diese schließlich als Deltafunktion der nicht vertauschbaren Elemente darstellen. Die singuläre Deltafunktion liefert dann das Kroneckersymbol. Dabei verhält sich die Deltafunktion wie ein Potenzial, das heißt sie beschreibt die Polarisation virtueller Materie.
Wer genaueres darüber wissen will wende sich an mich Email: johnullmann@gmx.de
Ich vermisse immer noch eines:
Den konkreten Bezug Deiner Beiträge zum Inhalt dieses Threads.
Ich sehe bisher nichts anderes als (andeutungsweise) eine (potientielle) andere Darstellung / Schreibweise von bereits Bekanntem -> Wie bringt uns das weiter? :rolleyes:
(Und daneben mindestens ein Verb. ;))

SCR

14.12.11, 09:01

Morgen JoAx!
Was - Ja oder Nein? Deine "Modifikation" ist korrekt, wenn du das meinst.
(Welche "Modifikation"? :confused: ) Du wolltest doch das ein oder andere anhand eines Beispiels veranschaulicht wissen - Das war/ist mein Vorschlag einer entsprechenden Ausgangssituation -> ?
Ein Doppelkegel besteht aus zwei Kegeln.
Ein Doppelkegel ist EIN Körper und besteht nicht aus zwei Objekten.
Ihr einziger gemeinsamer Punkt ist (in deinem Fall) der singuläre Ursprung = (0,0,0,0).
O.k. - Dein Begriff "singulär" gefällt mir sehr gut: Ich glaube, der trifft den Sachverhalt.
So wie du es gezeichnet hast, würde das einer unendlichen Krümmung entsprechen, schätze ich. Oder gar keiner, wenn man die beiden Strahlen einfach weiter laufen lassen würde.
Aktuell tendiere ich dazu, ihn (auf Grund Deiner Antwort) als singulär zu betrachen: Singulär = Keine Krümmungsaussage möglich.
'Mal nachdenken ...

Gruß
SCR

P.S.: Bevor da möglicherweise wieder etwas falsch verstanden werden könnte:
Und woraus du dann zitierst - meine. :p
Da gebe ich Dir völlig Recht. :D

SCR

21.12.11, 09:03

Moin JoAx,
Aktuell tendiere ich dazu, ihn (auf Grund Deiner Antwort) als singulär zu betrachen: Singulär = Keine Krümmungsaussage möglich.
'Mal nachdenken ...
Das sollte meines Erachtens nach zutreffend sein:
Von 1990 an versuchte der oben genannte Richard Hamilton 3-Mannigfaltigkeiten nach dem beschriebenen Verfahren zu glätten und damit zu geometrisieren. Leider stellte sich dabei heraus, dass der Ricci-Fluss sich in speziellen Situationen völlig anders verhält als eine Wärmeströmung: Unter der Deformation kann sich die Mannigfaltigkeit an gewissen Stellen bis auf einen Punkt zusammenschnüren. Das ist so, als würde es durch einen Temperaturausgleichsprozess an einer Stelle unendlich heiß werden! Wenn ein solcher Punkt, eine so genannte Singularität, entsteht, ist das geometrische Gebilde keine Mannigfaltigkeit mehr, denn es sieht in der Umgebung dieses Punkts nicht mehr wie der gewöhnliche 3-dimensionale Raum aus.

btw.:
Meines Wissens nach werden in der LET die Körper kontrahiert, es wirken Kräfte auf die Körper (und damit im Übrigen auch auf die Maßstäbe).
In der RT wird dagegen die Metrik (~ "Der Raum") kontrahiert, es wirken keine Kräfte auf die Körper (und damit im Übrigen auch auf die Maßstäbe).
Die Längenänderung ist (im Falle LET besser "wäre") in beiden Fällen real.

btw2.:
Mit l = l' * √(1-rs/r) kann man in der ART einen (unendlich klein gedachten) Maßstab der Länge l' in feldfreie Koordinaten überführen.
Das geht in der LET meines Wissens nicht. ;)

SCR

22.12.11, 15:11

Ach so (Hätte ich fast vergessen) - Ich hätte auch noch diese Formel hier im Angebot:

cr = c0 * (1- rs/r)

(mit c0 = RLG)

EMI

22.12.11, 15:56

Ach so (Hätte ich fast vergessen) - Ich hätte auch noch diese Formel hier im Angebot:
cr = c0 * (1- rs/r) (mit c0 = RLG)Die gilt aber nur für φ=90° SCR,

allgemein gilt:

c(φ) = co [1-rg/r(1+cos²φ)]

Wenn φ=90° oder φ=0° ist(LG senkrecht oder in Richtung der grav.Kraft) erhält man:

c(90°) = co (1-rg/r)
c(0°) = co (1-2rg/r)

Gravitationsradius rg=gm/c² mit g=grav.Konstante(Newton)

Gruß EMI

SCR

22.12.11, 18:36

Hallo EMI,

volle Zustimmung. :)
(Erst vor kurzem hatten wir das ja hier noch etwas näher betrachtet: Zu den Vorstellungen des Gravitationsfeld gemäß der ART, #51ff (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=61092&postcount=51)

Dazu im Übrigen auch:
Na was denn schon Höflichkeit und Achtung des Gegenüber.
http://www.franken-digital.de/forum/images/smilies/nicken1.gif

SCR

26.12.11, 22:56

Guten Abend JoAx,
Hallo JoAx,

ich habe mir frecherweise einmal diese Grafik von Dir geklaut und ein klein wenig modifiziert:

http://img690.imageshack.us/img690/4979/geklautesbildvonjoax.jpg
Ich sehe zwei Möglichkeiten, um überhaupt zuerst einmal die Ausgangslage des abgebildeten Beispiels (t=const. der drei Uhren) herzustellen
(wäre die Aufgabenstellung symmetrisch gäbe es IMHO drei Möglichkeiten).

Und Du?

Gruß
SCR

P.S.: Antworte aber nur falls Du willst.

JoAx

27.12.11, 09:17

Hallo SCR!

Ich sehe zwei Möglichkeiten, um überhaupt zuerst einmal die Ausgangslage des abgebildeten Beispiels (t=const. der drei Uhren) herzustellen
(wäre die Aufgabenstellung symmetrisch gäbe es IMHO drei Möglichkeiten).

Und Du?

Ich sehe noch nicht, was du meinst. Deswegen - rede weiter.

Gruß, Johann

PS: Vlt. auch so schmucklos wie möglich.

SCR

27.12.11, 10:09

Morgen JoAx!

Wenn zwei identische Uhren 1 und 2 feldfrei zueinander ruhen gilt dt1 = dt2

Das Minkowski-Diagramm unterstellt darüber hinaus implizit, dass ("nicht nur dt sondern auch") t1 = t2 gilt -> Jede Waagrechte im Minkowski-Diagramm bildet ein (bestimmtes, raumzeitlich unbegrenztes) t=const. ab.

Soweit d'accord?

Gruß
SCR

P.S.: Meines Erachtens ist bereits hier schon etwas fraglich

JoAx

27.12.11, 10:50

Hi SCR!

Wenn zwei identische Uhren 1 und 2 feldfrei zueinander ruhen gilt dt1 = dt2

Das Minkowski-Diagramm unterstellt darüber hinaus implizit, dass ("nicht nur dt sondern auch") t1 = t2 gilt

Inwieweit sollen das unterschiedliche Aussagen sein?

-> Jede Waagrechte im Minkowski-Diagramm bildet ein (bestimmtes, raumzeitlich unbegrenztes) t=const. ab.

Nicht nur Waagrechte. Jede raumartige Gerade bildet irgendeine Gleichzeitigkeit ab, die Gleichzeitigkeit irgendeinen IS-s.

Gruß, Johann

SCR

27.12.11, 11:12

Hi JoAx:
Inwieweit sollen das unterschiedliche Aussagen sein?
Zwei Uhren können gleich schnell ticken (dt1 = dt2) aber trotzdem unterschiedliche Uhrzeiten anzeigen (t1 <> t2).
Sofern ihr dt identisch ist wird ihre Differenz bezüglich der angezeigten Zeiten t immer gleich bleiben.

EDIT: Sieh' Dir doch einmal Deine an der X-Achse abgetragenen Uhrzeiten an: Jede dementsprechend dort ruhende Uhr sollte die selbe Uhrzeit (22:00 Uhr) anzeigen (Sonst würde eine für alle zueinander ruhende Uhren einheitliche t-Achse in einem Minkowski-Diagramm ja IMHO auch keinen rechten Sinn machen).

JoAx

27.12.11, 11:16

Sofern ihr dt identisch ist wird ihre Differenz bezüglich der angezeigten Zeiten t immer gleich bleiben.

Und kann man diese Differenz zu Null setzen, ohne physikalisch etwas zu verändern?
Spielt eine konkrete Zeigerstellung, bsw. 12:12 Uhr, eine physikalische Rolle?

Gruß, Johann

SCR

27.12.11, 11:24

Und kann man diese Differenz zu Null setzen, ohne physikalisch etwas zu verändern?
Ich sehe zwei Möglichkeiten, um überhaupt zuerst einmal die Ausgangslage des abgebildeten Beispiels (t=const. der drei Uhren) herzustellen
(wäre die Aufgabenstellung symmetrisch gäbe es IMHO drei Möglichkeiten).

Und Du?
Spielt eine konkrete Zeigerstellung, bsw. 12:12 Uhr, eine physikalische Rolle?
Ich hatte in meinem letzten Beitrag dazu noch etwas ergänzt, als Du schon geantwortet hattest -> Zumindest wäre IMHO sonst ein entsprechendes Minkowski-Diagramm nicht korrekt: Es wird schließlich ct und nicht cdt an der Achse abgelesen.

JoAx

27.12.11, 11:35

Zumindest wäre IMHO sonst ein entsprechendes Minkowski-Diagramm nicht korrekt.

Dann ändere die Zeigerstellungen wie es dir beliebt.
Oder denk darüber nach, wozu man eine neuangeschaffene Uhr als erstes auf die "richtige" Zeit stellt.
Doch nur, um sich den Auffand zu sparen, den Unterschied zu der vereinbarten Referenzzeit irgendwie zu merken. Nicht mehr.
Aber wenn du es lieber kompliziert haben möchtest - von mir aus. Nur ohne mich, bitte. :)

Gruß, Johann

SCR

27.12.11, 11:54

Schade ...

JoAx

27.12.11, 13:31

Hallo SCR!

Wenn Dir bereits an dieser Stelle (potentielle) Widersprüche (noch dazu ausräumbare) egal sind

Der Grund für meine har.schen Beiträge ist, dass ich mir gerade etwas veräppelt vorkomme. Einerseits schmeißt du seit Monaten mit Begriffen aus der tiefsten ART um sich herum. Andererseits kommst du jetzt mit einem Thema, dass für einen Einsteiger in die SRT absolut in Ordnung ist.

Wenn die Uhrensynchronisation für dich selbst kein Thema ist, dann wäre ich dir sehr dankbar, wenn du einfach auf den Punkt kommen könntest. Falls ich da einen Fehler habe, werde ich es schon (an)erkennen. Garantiert.

Was trifft bei Dir zu, JoAx?

Ich selbst kann da wohl schlecht eine objektive Einschätzung geben.

Gruß, Johann

JoAx

28.12.11, 16:20

Hi SCR!

Schade ...
...
...

Oder du sagst klar und deutlich, was dir an meinem Diagramm nicht gefällt.
Erstellst eines, das deiner Meinung nach richtig wäre.

Ich muss bis Heute höchst spekulativ raten, was du dir überhaupt denkst.
Hab' keine Ahnung!

Gruß und guten Rutsch, falls wir uns nicht mehr hören.

Johann

SCR

28.12.11, 20:50

N'Abend JoAx!
Oder du sagst klar und deutlich, was dir an meinem Diagramm nicht gefällt. Erstellst eines, das deiner Meinung nach richtig wäre.
Ich schrieb, da wäre meines Erachtens etwas fraglich = "Ich habe eine/mehrere Frage(n)". Und unabhängig davon wollte und will ich immer noch das Diagramm als Basis der Diskussion (an Hand eines Beispiels) hernehmen - Letztendlich ist es unerheblich, was mir oder sonstwem gefällt.

Nun - Die Uhrensynchronisation darf ich schon einmal als erledigt abhaken (?).

Dann hätte ich erst einmal folgende Anmerkungen / Fragen:
Steigen wir ein:
1. Diese Unterräume von t=const. (z.B. die eingezeichnete "22:00-Uhr-Linie" im Minkowski-Diagramm) - Das ist eigentlich die umfassende Sicht eines übergeordneten Beobachters, für den die Relativität der Gleichzeitigkeit nicht gilt - Oder?
2. Eine Minkowski-Metrik (und damit auch ein Minkowski-Diagramm) soll doch auch ein leeres Universum repräsentieren (können) - Richtig?
Gruß und guten Rutsch, falls wir uns nicht mehr hören.
Gleichfalls guten Beschluss falls wir dieses Jahr nicht mehr zusammenkommen sollten. :)

JoAx

28.12.11, 22:16

Hi SCR!

1. Diese Unterräume von t=const. (z.B. die eingezeichnete "22:00-Uhr-Linie" im Minkowski-Diagramm) - Das ist eigentlich die umfassende Sicht eines übergeordneten Beobachters, für den die Relativität der Gleichzeitigkeit nicht gilt - Oder?

Ja. So könnte man es sagen, denke ich.

2. Eine Minkowski-Metrik (und damit auch ein Minkowski-Diagramm) soll doch auch ein leeres Universum repräsentieren (können) - Richtig?

Vollkommen leeres wahrscheinlich nicht. In der ART muss die Metrik erst "entstehen". Damit die Minkowski-Metrik für ein ganzes Universum gilt, müssen schon ganz spezielle Bedingungen zutreffen.

Gruß, Johann

SCR

29.12.11, 10:10

Morgen JoAx!

Vollkommen leeres wahrscheinlich nicht. In der ART muss die Metrik erst "entstehen". Damit die Minkowski-Metrik für ein ganzes Universum gilt, müssen schon ganz spezielle Bedingungen zutreffen.
Das schon an dieser Stelle zu diskutieren ist mir offen gesagt noch etwas zu früh :rolleyes: -> Setzen wir also erst einmal die Erfüllung der Bedingungen, die Deines Erachtens zutreffen sollten / müssten, als gegeben voraus.

Darauf aufbauend meine nächsten Fragen / Anmerkungen:

1. Gehe ich dementsprechend davon aus, dass die Minkowski-Metrik / unser Minkowski-Diagramms nun ein leeres Universum beschreiben soll, und betrachte ich unsere X-Achse - Beschreibt das Diagramm dann nicht implizit (und in dieser Darstellungsform ausschließlich) ein offenes Universum?

2. Wendet man die Minkowski-Metrik / das Minkowski-Diagramm vollumfänglich auf das Innere einer Hohlkugel an - Müsste die X-Achse nicht (in ähnlichem Sinne wie unter 1.) nach oben und unten begrenzt sein (durch den Innendurchmesser der Hohlkugel)?

3. Um zu einer Darstellung wie dieser hier ...
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/DoubleCone.png/220px-DoubleCone.png
... zu gelangen, stelle ich ausgehend von unserem diskutierten Diagramm (mit nur einer X-Achse = mit nur einer räumlichen Dimension) die räumlichen Dimensionen mittels zwei Achsen (= zweidimensional) dar - Richtig?

Gruß
SCR

P.S.:
Ja. So könnte man es sagen, denke ich.
Das darfst Du später jederzeit widerrufen - Koi Problem! ;)

JoAx

29.12.11, 16:45

Hi SCR!

Das darfst Du später jederzeit widerrufen - Koi Problem! ;)

Da bin ich dir jetzt aber echt dankbar! :)

Zu 3:
Korrekt.

Zu 1:
Ein s.g. offenes Universum ist eines, das ewig existiert. Insofern - Ja.

Zu 2:

2. Wendet man die Minkowski-Metrik vollumfänglich auf das Innere einer Hohlkugel an - Müsste die X-Achse nicht (in ähnlichem Sinne wie unter 1.) nach oben und unten begrenzt sein (durch den Innendurchmesser der Hohlkugel)?

Das verstehe ich nicht.
X-Achse = räumliche Achse? -> Nein. Die "Begrenzung" ist dann eher Links und Rechts vom Ursprung.
X-Achse = zeitliche Achse? -> Auch nein. In dem Fall ist die Achse gar nicht "begrenzt".

Gruß, Johann

SCR

29.12.11, 21:57

Hallo JoAx!
Das verstehe ich nicht.
X-Achse = räumliche Achse? -> Nein. Die "Begrenzung" ist dann eher Links und Rechts vom Ursprung.
X-Achse = zeitliche Achse? -> Auch nein. In dem Fall ist die Achse gar nicht "begrenzt".
Bevor wir aneinander vorbeireden - Wir beziehen uns auf dieses Diagramm? (Ich zumindest schon):
ich habe mir frecherweise einmal diese Grafik von Dir geklaut und ein klein wenig modifiziert:

http://img690.imageshack.us/img690/4979/geklautesbildvonjoax.jpg

Gruß
SCR

P.S.:
Da bin ich dir jetzt aber echt dankbar! :)
Das darfst Du. ;)

JoAx

29.12.11, 22:05

Bevor wir aneinander vorbeireden - Wir beziehen uns auf dieses Diagramm? (Ich zumindest schon):

Ok, SCR.
Und wo ist bei der X-Achse Oben/Unten? Geht diese nicht horizontal von Links nach Rechts?
:confused:

Gruß, Johann

SCR

29.12.11, 23:09

Hallo JoAx!

Wo Du Recht hast hast Du Recht: Mein Fehler.

-> Neuer Versuch:
Lassen wir erst einmal die zeitliche Achse außer Acht und betrachten einen Unterraum mit t=const. - z.B. den "22:00 Uhr-Raum".

1. In einer Hohlkugel müsste die X-Achse links und rechts begrenzt sein um den umschlossenen, endlichen Raum einer Hohlkugel (= den Gültigkeitsbereich der Minkowski-Metrik) korrekt widerzugeben - Der Raum hat einen "Rand".

2. Ist die X-Achse weder links noch rechts begrenzt (-> Wertebereich von - bis + oo) beschreiben wir einen unendlichen (Unter-)Raum - Der Raum hat keinen "Rand".

3. Würde die X-Achse (Wertebereich von - bis + oo) den Ausschnitt eines Großkreises darstellen würden wir einen geschlossenen (Unter-)Raum beschreiben, im Falle einer Geraden dagegen einen offenen (Unter-)Raum.

Kannst Du dem zustimmen?

JoAx

29.12.11, 23:20

Hi SCR!

Teilweise zumindest wird interessant.

1. In einer Hohlkugel müsste die X-Achse links und rechts begrenzt sein um den umschlossenen, endlichen Raum einer Hohlkugel (= den Gültigkeitsbereich der Minkowski-Metrik) korrekt widerzugeben - Der Raum hat einen "Rand".

Die Minkowski-Metrik mag an der Schale der Hohlkugel aufhören, aber warum muss das auch die x-Achse (="Raum") tun?

2. Ist die X-Achse weder links noch rechts begrenzt (-> Wertebereich von - bis + oo) beschreiben wir einen unendlichen (Unter-)Raum - Der Raum hat keinen "Rand".

Vermutlich - ja.

3. Würde die X-Achse (Wertebereich von - bis + oo) den Ausschnitt eines Großkreises darstellen würden wir einen geschlossenen (Unter-)Raum beschreiben, im Falle einer Geraden dagegen einen offenen (Unter-)Raum.

Vermutlich - ja.

Gruß, Johann

SCR

30.12.11, 08:48

Morgen JoAx!
Die Minkowski-Metrik mag an der Schale der Hohlkugel aufhören, aber warum muss das auch die x-Achse (="Raum") tun?
Nun - Das kann man jetzt IMHO so oder so sehen:
a) An die Minkowski-Metrik schließt sich nach außen hin eine andere Metrik nahtlos an -> Die X-Achse hört bei umfassender Betrachtung dort tatsächlich nicht auf.
b) Bildet das Minkowski-Digramm allerdings (nur) die Minkowski-Metrik ab dann hört sie auf.

-> Formulieren wir es erst einmal anders / allgemeiner:
Ist die X-Achse links und rechts begrenzt beschreiben wir einen endlichen (Unter-)Raum - Der Raum hat einen "Rand".

Einverstanden?

Gruß
SCR

P.S.:
Teilweise zumindest wird interessant.
Entschuldige - Soll nicht wieder vorkommen. ;)

btw.:
3. Würde die X-Achse (Wertebereich von - bis + oo) den Ausschnitt eines Großkreises darstellen würden wir einen geschlossenen (Unter-)Raum beschreiben, im Falle einer Geraden dagegen einen offenen (Unter-)Raum.Vermutlich - ja.
Dann denkst Du bereits rein räumlich vierdimensional - Und das offensichtlich (mehr oder weniger) problemlos.
Auch wenn's Dir vielleicht gar nicht bewußt ist. Nur 'mal so als Anmerkung ... Ich find's zumindest gut.

JoAx

30.12.11, 09:16

Hi SCR!

-> Formulieren wir es erst einmal anders / allgemeiner:
Ist die X-Achse links und rechts begrenzt beschreiben wir einen endlichen (Unter-)Raum - Der Raum hat einen "Rand".

Einverstanden?

Ich hab' immer noch so meine Schwierigkeiten mit Topologie, ihrer "Zuständigkeit" hier, aber gut. Lassen wir es so stehen.

Gruß, Johann

SCR

30.12.11, 09:22

Hi JoAx,
Ich hab' immer noch so meine Schwierigkeiten mit Topologie, ihrer "Zuständigkeit" hier, aber gut.
Für persönliche Präferenzen oder auch Abneigungen ist in der Physik nur kein Platz - Das gilt analog bezüglich Ansichten zum Einstein'schen Äther. ;)

Ich habe im Augenblick leider keine Zeit -> Nachher - Bis denne!

SCR

30.12.11, 18:14

N'Abend JoAx!

Mit was wollen wir weitermachen - Mit der Zeit?
Ein s.g. offenes Universum ist eines, das ewig existiert. Insofern - Ja.
Ja - Die Zeitachse eines (nicht nur räumlich sondern) raumzeitlich offenen Universums wäre nach beiden Seiten offen.
Trifft das auf unser Universum zu?

Gruß
SCR

P.S.:
Dann denkst Du bereits rein räumlich vierdimensional - Und das offensichtlich (mehr oder weniger) problemlos.
Das war im Übrigen eine falsche Feststellung: Du denkst in diesem Falle räumlich nicht nur vier- sondern bereits sechsdimensional.

JoAx

30.12.11, 18:36

Hi SCR!

Ja - Die Zeitachse eines (nicht nur räumlich sondern) raumzeitlich offenen Universums wäre nach beiden Seiten offen.

Das muss imho nicht sein. Es würde reichen, wenn diese in eine Richtung offen bleibt.

Trifft das auf unser Universum zu?

Das weiß vermutlich keiner. Es gibt unterschiedliche Scenarien, die zu beobachteten Daten passen könnten, denke ich.

Das war im Übrigen eine falsche Feststellung: Du denkst in diesem Falle räumlich nicht nur vier- sondern bereits sechsdimensional.

Wie das? Eine x-Achse => ein-dimensional.

Gruß, Johann

SCR

30.12.11, 21:43

Hi JoAx!
Das muss imho nicht sein. Es würde reichen, wenn diese in eine Richtung offen bleibt.
Bei jedem Universum, welches durch einen Urknall entstanden ist, beginnt die Zeitachse ct an einem Ursprung mit dem Wert 0 - Wie siehst Du das?
Das weiß vermutlich keiner. Es gibt unterschiedliche Scenarien, die zu beobachteten Daten passen könnten, denke ich.
Mag sein ...

Wenden wir uns nochmal den Unterräumen mit t=const. zu - Zeigen die Unterräume zu verschiedenen t keine Unterschiede / Veränderungen, liegt ein stationäres Universum vor - Korrekt?

Wie das? Eine x-Achse => ein-dimensional.
Zweifelsfrei.
Zugunsten der Darstellbarkeit wird bei den Minkowski-Diagrammen auf zwei der drei Raumdimensionen verzichtet und nur das Geschehen in einer eindimensionalen Welt betrachtet.
Kannst Du Dir vorstellen, die Dreier-Ortsvektoren eines Unterraums mit t=const. in einer Linie aufgereiht (= den Raum zu einer Linie kompaktifiziert) vor Dir zu sehen?
(Alternativ gäbe es evtl. auch noch andere Wege ...)

JoAx

30.12.11, 22:15

Hi SCR!

Bei jedem Universum, welches durch einen Urknall entstanden ist, beginnt die Zeitachse ct an einem Ursprung mit dem Wert 0 - Wie siehst Du das?

Ich denke schon. Aber damit das Universum geschlossen ist, muss es auch in einem Big Crunch enden, denke ich.

Wenden wir uns nochmal den Unterräumen mit t=const. zu - Zeigen die Unterräume zu verschiedenen t keine Unterschiede / Veränderungen, liegt ein stationäres Universum vor - Korrekt?

Ja, könnte stimmen.

Kannst Du Dir vorstellen, die Dreier-Ortsvektoren eines Unterraums mit t=const. in einer Linie aufgereiht (= den Raum zu einer Linie kompaktifiziert) vor Dir zu sehen?

Nicht wirklich. Solche Vereinfachungen, wie die Betrachtung nur einer der 3 Dimension, sind schon wichtig, um das Verständnis zu fördern, sie funktionieren aber nur in einfachen Fällen.

Gruß, Johann

SCR

30.12.11, 22:50

Hi JoAx!
Nicht wirklich.
Aber so einen 3D-Unterraum mit t=const., in welchem überall (fiktiv) Uhren hängen, die Dir als übergeordeten Beobachter, für den die Realitivität der Gleichzeitigkeit nicht gilt, instantan die Zeit anzeigen können (z.B. den die "22:00 Uhr-Linie" repräsentierenden Raum)?
Und den wir im weiteren zeitlichen Ablauf hinsichtlich Unterschieden / Veränderungen beobachten können?
(Schon - Oder?)
Ich denke schon. Aber damit das Universum geschlossen ist, muss es auch in einem Big Crunch enden, denke ich.
Ich würde vorschlagen, über das Ende unterhalten wir uns auch erst am Ende :).

Schauen wir uns doch erst einmal ausschnittsweise den Beginn der ct-Achse unseres fiktiven, aus einem Urknall entstandenen Universums an:
Wie meinst Du, sieht dort - auf Basis unserer vorangegangenen Überlegungen - die X-Achse aus? (Verändert / Entwickelt sie sich z.B. mit fortschreitendem t? Falls ja: Wie?)

JoAx

30.12.11, 23:53

...
(Schon - Oder?)

Ich denke schon. (Das Eis wird dünner. :D)

Wie meinst Du, sieht dort - auf Basis unserer vorangegangenen Überlegungen - die X-Achse aus? (Verändert / Entwickelt sie sich z.B. mit fortschreitendem t? Falls ja: Wie?)

uffff....
Singulär. ???

Gruß, Johann

SCR

31.12.11, 00:48

:)
uffff....
Singulär. ???
Für t=0 sehe ich das genauso: Ein singulärer Punkt an welchem t=0 und X=0.

Und/Aber was ist danach?
Wie entsteht Dein Raum mit Deinen (fiktiven) Uhren - Und wie entwickelt sich dementsprechend die X-Achse (falls sie es bei Dir tut)?

Gute N8!

JoAx

31.12.11, 11:06

Hi SCR!

Und/Aber was ist danach?
Wie entsteht Dein Raum mit Deinen (fiktiven) Uhren - Und wie entwickelt sich dementsprechend die X-Achse (falls sie es bei Dir tut)?

Keine Ahnung. Da müsste ich ganz fantastisch spekulieren. Singularität ist ja nicht unproblematisch. Vlt. bedeutet singuläre x-Achse in diesem Fall so etwas, wie "Abstand zwischen Objekten" oder "kritische Energiedichte". Ich weiss es nicht.

Gruß, Johann

SCR

31.12.11, 11:19

Hi JoAx!

Nun - Zuerst einmal: Um was für eine Singularität handelt es sich bei der Urknall-Singularität?
a) Ringsingularität
b) Punktsingularität

Selbstverständlich werden wir das nie exakt wissen - Aber was sollte denn Deiner Ansicht nach wahrscheinlicher sein?

Verwenden wir hier jetzt auch (erstmalig in der aktuellen Diskussion) einmal den Begriff der (Minkowskischen Union von Raum und Zeit zur) Raumzeit. Diese ist mit dem Urknall aus besagter Singularität entstanden - Zustimmung?

Demnach hätte der Unterraum, den die X-Achse zum Zeitpunkt t=0 repräsentiert, die Größe 0 aufgewiesen und dementsprechend auch die X-Achse (von mir aus ist der Raum und damit der Wertebereich der X-Achse auch schlichtweg "nicht definiert").

Heute kannst Du Dir einen 3D-Raum mit t=konst. und vielen (fiktiven) Uhren darin vorstellen ... Wie kommst Du in Deinen Vorstellungen ausgehend vom gerade dargelegten "räumlichen Nichts" dahin?

(Also "meine" X-Achse wächst kontinuierlich mit zunehmendem t - Und es kommen dementsprechend mit zunehmendem t bei mir auch immer mehr Uhren dazu weil ja dementsprechend mehr Orts-Vierervektoren durch sie zu repräsentieren sind; ...).

SCR

01.01.12, 09:52

Frohes Neues, JoAx! - Und allen anderen natürlich auch (Ich hoffe Ihr seid alle gut rübergekommen ...).

Wir können auch erst einmal die Minkowski-Metrik in Hohlkugeln näher analysieren - Das brauchen wir IMHO nachher ohnehin (*).

Aus http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1990:

http://img842.imageshack.us/img842/4783/hohlkugelnvergleich.jpg

Aber mir ist es egal was wir uns zuerst ansehen.

Gruß
SCR

(*) In einem der nächsten Schritte würde ich nämlich gerne unser bis dato leeres Universum mit homogen verteiltem Staub füllen.

SCR

01.01.12, 22:54

Mich würde z.B. interessieren, welche Uhrzeiten die neuen (fiktiven) Uhren bei Dir anzeigen - falls bei Dir auch welche dazukommen sollten, JoAx.
...

JoAx

02.01.12, 00:13

Freues neues, SCR!

a) Ringsingularität
b) Punktsingularität

Selbstverständlich werden wir das nie exakt wissen - Aber was sollte denn Deiner Ansicht nach wahrscheinlicher sein?

Ringingularität, wie bei einem SL?
Das hieße vermutlich, dass das Universum ein Drehmoment gehabt haben musste. Das ist das Einzige, was mir da einfällt.

Diese ist mit dem Urknall aus besagter Singularität entstanden - Zustimmung?

Gehen wir mal davon aus.

Heute kannst Du Dir einen 3D-Raum mit t=konst. und vielen (fiktiven) Uhren darin vorstellen ... Wie kommst Du in Deinen Vorstellungen ausgehend vom gerade dargelegten "räumlichen Nichts" dahin?

In meinen ganz privaten Fantasien? :D
Da würde ich wohl nicht bei "Null" anfangen. Ansonsten kann ich da nicht viel zu sagen.

(Also "meine" X-Achse wächst kontinuierlich mit zunehmendem t - Und es kommen dementsprechend mit zunehmendem t bei mir auch immer mehr Uhren dazu weil ja dementsprechend mehr Orts-Vierervektoren durch sie zu repräsentieren sind; ...).

Ok. So stellst du es dir vor.

(*) In einem der nächsten Schritte würde ich nämlich gerne unser bis dato leeres Universum mit homogen verteiltem Staub füllen.

Ok.

Mich würde z.B. interessieren, welche Uhrzeiten die neuen (fiktiven) Uhren bei Dir anzeigen - falls bei Dir auch welche dazukommen sollten, JoAx.
...

:confused: Welche Uhrzeiten? Wenn ich deiner Vorstellung folgen würde, hätte ich vorgeschlagen, dass die "Neuen" die Uhrzeiten anzeigen, was auch die benachbarten "Alten" tun. Der Einfachheit halber.

Gruß, Johann

SCR

02.01.12, 11:25

Hi JoAx!
Ringsingularität, wie bei einem SL?
Ja - Oder alternativ eben Punktsingularität.

Aber nachdem Du es als Frage formuliert hast:
Ob Urknall- oder Nicht-Urknall-Singularität - Allen Singularitäten ist gemeinsam, dass sie sich außerhalb unserer Raumzeit befinden und dementsprechend identische physikalische Kriterien aufweisen.
Oder worin soll sich eine (bzw. "die") Urknall-Singularität von der eines "Schwarzen Loches" (einmal identische Massen vorausgesetzt) unterscheiden?
(btw.: z.B. http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_r05.html#ring)
In meinen ganz privaten Fantasien? :D
Da würde ich wohl nicht bei "Null" anfangen.
Sondern? Erzähl' bitte.
:confused: Welche Uhrzeiten? Wenn ich deiner Vorstellung folgen würde, hätte ich vorgeschlagen, dass die "Neuen" die Uhrzeiten anzeigen, was auch die benachbarten "Alten" tun. Der Einfachheit halber.
(Hervorhebung von mir)

In meinen Augen
a) entweder inaktzeptable oder
b) unvollständige
Begründung. ;)

Wenn eine "neue Uhr entsteht" - Wieso sollte die nun ausgerechnet mit der Uhrzeit starten, die auch ihre "Nachbarn" aufweisen?
Rein "zufällig" ja wohl eher nicht ... Wie erfolgt also ihre Synchronistation?

Oder entstanden diese "neuen" Uhren bereits zeitgleich mit den anderen im Urknall?
Dann wären alle Uhren zeitgleich gestartet und es wäre durchaus nachvollziehbar, dass sie zu einem späteren Zeitpunkt alle die gleiche Uhrzeit anzeigen.
Nur: Wo waren die "Neuen" in diesem Fall in der Zwischenzeit (waren sie so etwas ähnliches wie kompaktifiziert)? ...

Erkläre mir bitte Deine Sichtweise dazu, JoAx: Wie siehst Du das?

Ok. So stellst du es dir vor.
Offen gesagt: Nein. :)
Das hängt unter anderem mit dem im vorherigen Absatz angesprochenen Überlegungen zusammen (Aber nicht ausschließlich - Dazu gerne später mehr)

EDIT: Zur Ergänzung:
"Uhrzeit" ist für mich zunächst einmal gleichbedeutend mit der (ablesbaren) Anzahl an Ticks, die eine Uhr seit ihrem initialen Start vollzogen hat.
Nur in dem Fall, dass eine Uhr bewußt "verstellt" wird, wäre ihr Alter nicht mehr mit der von ihr angezeigten Uhrzeit identisch.

JoAx

02.01.12, 20:45

Hi SCR!

Oder worin soll sich eine Urknall-Singularität von der eines "Schwarzen Loches" unterscheiden?

Darin, dass die angenommene Urknallsingularität für uns nicht hinter einem Ereignishorizont verborgen wäre.
Wäre sie das - gäbe es uns nicht. Wenn das Universum ein SL ist, dann befinden wir uns innerhalb des EH-es.
?

Sondern? Erzähl' bitte.

Zunächst mit der Ära, die uns den CMB beschert hat.

Wenn eine "neue Uhr entsteht" - Wieso sollte die nun ausgerechnet mit der Uhrzeit starten, die auch ihre "Nachbarn" aufweisen?

Weil das physikalisch wirklich wichtige - dt - ist, wie du ja selbst schon richtig erkannt hast. Ob man aber mit 22:00 oder 00:01:23.009 "startet" - ist völlig unerheblich. Frei wählbare Variable. Damit unter anderem auch das, was die "alten" Nachbarn anzeigen.

Gruß, Johann

SCR

02.01.12, 22:26

Hi JoAx!
Darin, dass die angenommene Urknallsingularität für uns nicht hinter einem Ereignishorizont verborgen wäre.
Wäre sie das - gäbe es uns nicht. Wenn das Universum ein SL ist, dann befinden wir uns innerhalb des EH-es.
?
Hallo EMI,
wenn ich mich recht entsinne hattest Du mich irgendwann einmal angesprochen / gefragt, ob / inwieweit ich mir vorstellen könnte, dass "wir alle" in einem SL leben / unser Universum "von außen betrachtet" eine Kernsingularität darstellen könnte (?).
Ganz sicher bin ich mir allerdings nicht mehr.
Wie dem auch sei: Kann mir jemand zu diesem grob skizzierten Thema gegebenenfalls 'einigermaßen seriöse' Literaturhinweise geben? (Ich 'suche' etwas)
Danke!
Und jedes SL, welches durch einen EH vor uns verborgen ist, stellt konsequenterweise die Geburt eines neuen Universums (mit "eigener Raumzeit", ... - Eigentlich wie unseres nur mit weniger Gesamtmasse) dar ... (? Es ginge im Übrigen ohne Verletzung der Kausalität)
Zunächst mit der Ära, die uns den CMB beschert hat.
1. Wir betrachten aktuell doch noch ein leeres Universum -> Wo bekommst Du da denn einen CMB her?
2. Du hast den den Thread doch erstellt, um mehr über die Minkowski-Metrik in Erfahrung zu bringen -> Was hat der CMB damit zu tun?

Aber vielleicht willst Du darauf hinaus:
Siehst Du in unserem realen Universum einen Zeitpunkt (im Urknallmodell), ab welchem die Minkowski-Metrik erst angewendet werden darf?

Weil das physikalisch wirklich wichtige - dt - ist, wie du ja selbst schon richtig erkannt hast. Ob man aber mit 22:00 oder 00:01:23.009 "startet" - ist völlig unerheblich. Frei wählbare Variable. Damit unter anderem auch das, was die "alten" Nachbarn anzeigen.
Dann zeichne mir bitte ein Minkowski-Diagramm mit
a) einer beschrifteten Zeitachse (= Zeitskala; Was trägst Du dort an - Doch nicht "dt", oder?) und
b) unsynchronisierten Uhren

Ich glaube schon, Deine Motivation zu verstehen.
Bitte verstehe das jetzt nicht falsch - Aber Deine Einstellung zielt IMHO allein auf die Erzielung von Berechnungsergebnissen ab (-> Ersetze "physikalisch wichtige" konsequenterweise durch "mathematisch wichtige")

Ernstgemeinte Frage, JoAx: Willst Du tatsächlich etwas über das Wesen der Minkowski-Metrik in Erfahrung bringen oder sie "nur" anwenden?
Im ersten Fall ist die Herstellung der "Ausgangslage" t=const. (das heißt explizit nicht dt=const!) der Unterräume wichtig (auch später für das Verständnis von Schwarzschild & Co.), im zweiten nicht.
Davon bin ich überzeugt.

P.S.: c bedeutet ausschließlich, dass sich etwas genauso weit durch den Raum bewegt wie sein jeweiliger Beobachter durch die Zeit (Folge davon ist der 45°-Winkel im Minkowski-Diagramm):

http://img39.imageshack.us/img39/8829/50014684.jpg

Dabei bewegt sich das Beobachtungsobjekt nicht durch die Zeit (, genausowenig wie der Beobachter durch den Raum - Wir befinden uns schließlich in einem IS)
-> Mehr, als sich ausschließlich nur noch durch den Raum und gar nicht mehr durch die Zeit zu bewegen geht eben einfach nicht.

Nicht mehr aber auch nicht weniger steckt hinter der "Maximalgeschwindigkeit c".

(Aber das nur so nebenbei und IMHO)

SCR

02.01.12, 22:48

Noch etwas anderes, JoAx:

Könntest Du mir anhand dieses Diagrammes einmal mit einfachen Worten erläutern, wann / in welchen Fällen Deiner Meinung etwas zueinander ruht?
ich habe mir frecherweise einmal diese Grafik von Dir geklaut und ein klein wenig modifiziert:

http://img690.imageshack.us/img690/4979/geklautesbildvonjoax.jpg

(Ruhen z.B. diese drei Uhren in irgendeiner Art und Weise zueinander? Oder gegebenenfalls nur zwei von Ihnen? Oder gar keine? ... - Es sollen dabei nur die "dicken" Striche zählen / Dir "selbst in Form eines übergeordneten Beobachters" bekannt sein)

Danke!

JoAx

02.01.12, 23:35

Hi SCR!

Und jedes SL, welches durch einen EH vor uns verborgen ist, stellt konsequenterweise die Geburt eines neuen Universums dar?

Oder ein bereits "lebendes". Das Unschöne an dieser Vorstellung ist, dass es unendlich viele "untergeordnete" und ebenso viele "übergeordnete" Universen geben könnte. Das riecht dann etwas nach einem "Schildkrötenturm". :(

2. Du hast den den Thread doch erstellt, um mehr über die Minkowski-Metrik in Erfahrung zu bringen ->

-> dann sollten wir den Urknall ganz in Ruhe lassen.

Dann zeichne mir bitte ein Minkowski-Diagramm mit
a) einer beschrifteten Zeitachse (= Zeitskala; Was trägst Du dort an - Doch nicht "dt", oder?)

Selbstverständlich trage ich dort auch dt's ein. Ich zähle diese dabei auch noch ab. (So eine Unverschehmtheit aber! :D)

http://img690.imageshack.us/img690/4979/geklautesbildvonjoax.jpg

dt = 1 Std.

Entlang der ct-Achse entspricht jede verstrichene Stunde einem dt. Bsp.:

t1 = Ursprung = 22:00
t2 = 23:00 (deine Uhr 1)
dt = t2 - t1 = 1 Std.

Auch räumliche dr's sind aufgetragen - dr = 1 Lichtstunde. (Aber nicht abgezählt.)

Jede Zelle in diesem Diagramm ist 1 Stunde "lang" und 1 Lichtstunde "breit".
Ist das nicht erkennbar?

Zu deinem Nächsten Beitrag, da ich beim Diagramm bin:

in welchen Fällen Deiner Meinung etwas zueinander ruht?

Wenn der Bewegungszustand der Uhren zueinander dann bestimmt ist, wo ihre Weltlinien "dick" sind, dann:

a. Die Uhren 3 und 2 ruhen zwischen 19:00 und 20:00 Uhr zueinander,
b. Die Uhren 1 und 2 ruhen um 21:00 Uhr zueinander,

gemessen an der Gleichzeitigkeit des IS (x,ct).

Wahrnehmen/Beobachten tut die Uhr 1 die Uhren 2 und 3 zwischen 21:00 und 23:00 Uhr, als zu ihr ruhend. Das ist aber schon Vergangenheit. Das merkt die Uhr 1 daran, dass Uhr 3 dabei von 18:00 nach 20:00 Uhr, und Uhr 2 von 19:00 nach 21:00 Uhr gehen. Genau das passiert, wenn wir in die Ferne des Universums schauen. Wir schauen in die Ferne und Vergangenheit.

und
b) unsynchronisierten Uhren

Das kannst du gerne selbst machen, SCR. Schreibe statt 22:00 entlang der x-Achse beliebige Zeigerstellungen auf. Vergiss aber nicht die entsprechenden entlang der Lichtwege auch zu ändern.

(-> Ersetze "physikalisch wichtige" konsequenterweise durch "mathematisch wichtige")

Ich versuche es nicht falsch zu verstehen, aber im Moment kann ich nur -- *Kopfschütteln*.
Jetzt versteh du mich nicht falsch, SCR. Du redest wieder viel, sagst aber wenig. Zeichne doch ein Monkowski-Diagramm von Null auf, so, wie du es für richtig hälst. Mit kurzen aussagekräftigen Kommentaren dazu. Dann gebe ich dir ein feedback dazu.

Ernstgemeinte Frage, JoAx: Willst Du tatsächlich etwas über das Wesen der Minkowski-Metrik in Erfahrung bringen

Selbstverständlich!!!

Im ersten Fall ist die Herstellung der "Ausgangslage" t=const. (das heißt explizit nicht dt=const!) der Unterräume wichtig

Genau das will ich doch eigentlich gemacht haben.

...
-> Mehr, als sich ausschließlich nur noch durch den Raum und gar nicht mehr durch die Zeit zu bewegen geht eben einfach nicht.

Nicht mehr aber auch nicht weniger steckt hinter der "Maximalgeschwindigkeit c".

Das wird nicht dadurch richtiger, SCR, dass du es immer wieder wiederholst.

Gruß, Johann

SCR

03.01.12, 08:29

Morgen JoAx!
Oder ein bereits "lebendes". Das Unschöne an dieser Vorstellung ist, dass es unendlich viele "untergeordnete" und ebenso viele "übergeordnete" Universen geben könnte. Das riecht dann etwas nach einem "Schildkrötenturm". :(
Sorry - Aber dann hast Du es nicht konsequent selbst durchdacht sondern vorschnell Schlußfolgerungen gezogen (Sonst wärst Du als ausschließlich kausal-zulässige Lösung auf 'Big Bounce' gekommen). IMHO.
-> dann sollten wir den Urknall ganz in Ruhe lassen.
Nein - Das geht nicht, das wird nichts. IMHO.
Das kannst du gerne selbst machen, SCR. Schreibe statt 22:00 entlang der x-Achse beliebige Zeigerstellungen auf. Vergiss aber nicht die entsprechenden entlang der Lichtwege auch zu ändern.
Und was kommt dann heraus, wenn Du damit dann in die Mitte auf die Achse gehst um z.B. einen eindeutigen Wert c(t) abzulesen?
Dafür ist diese Achse schließlich da (und ja auch dementsprechend beschriftet).
Wahrnehmen/Beobachten tut die Uhr 1 die Uhren 2 und 3 zwischen 21:00 und 23:00 Uhr, als zu ihr ruhend. Das ist aber schon Vergangenheit. Das merkt die Uhr 1 daran, dass Uhr 3 dabei von 18:00 nach 20:00 Uhr, und Uhr 2 von 19:00 nach 21:00 Uhr gehen. Genau das passiert, wenn wir in die Ferne des Universums schauen. Wir schauen in die Ferne und Vergangenheit.
Das würde ich gerne erst einmal so stehen lassen - Um später darauf einzugehen.
Ich versuche es nicht falsch zu verstehen, aber im Moment kann ich nur -- *Kopfschütteln*.
Jetzt versteh du mich nicht falsch, SCR. Du redest wieder viel, sagst aber wenig. Zeichne doch ein Monkowski-Diagramm von Null auf, so, wie du es für richtig hälst. Mit kurzen aussagekräftigen Kommentaren dazu. Dann gebe ich dir ein feedback dazu.
Sofern ich Zeit habe gerne.
Das wird nicht dadurch richtiger, SCR, dass du es immer wieder wiederholst.
Korrekt: Etwas richtiges kann einfach nicht richtiger werden. ;)
Ein durch dieses Forum anerkannter Kenner hatte es woanders im Übrigen einmal so bewertet:
Ein Photon bewegt sich stets exakt so weit durch den Raum wie sein Beobachter sich durch die Zeit bewegt -> Wenn dessen dt=0 beträgt dann bewegt sich das Photon auch nicht räumlichWenn das jetzt die Erklärung sein soll, warum in einem Raum (t=const.) keine Nullgeodäte verlaufen kann, dann ist das ganz gut.Guck': "ganz gut" -> Das ist eindeutig "der Ritterschlag", JoAx! ;) :D
(btw.: Da steht ebenfalls nicht dt)

JoAx

03.01.12, 08:50

Morgen SCR!

Und - jetzt wird's wieder polemisch albern. :(
Sag' dann bescheid, wenn du wieder Lust hast.

Ein durch dieses Forum anerkannter Kenner hatte es woanders im Übrigen einmal so bewertet:
Guck': "ganz gut" -> Das ist eindeutig "der Ritterschlag", JoAx!

Na ja. t=const ist die x-Achse. Nullgeodäte ist der Weg des Lichtes - also die orangenen und gelben Linien in meinem Diagramm. Es ist offensichtlich, dass letztere nicht mit der x-Achse identisch sind. Die Nullgeodäte verläuft also nicht im t=const. Raum. Wenn du das gemeint hättest, dann, und nur dann wäre es "ganz gut". ;)

Gruß, Johann

SCR

03.01.12, 08:58

Also:
Wir können auch erst einmal die Minkowski-Metrik in Hohlkugeln näher analysieren - Das brauchen wir IMHO nachher ohnehin (*).

Aus http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1990:

http://img842.imageshack.us/img842/4783/hohlkugelnvergleich.jpg

[...]

(*) In einem der nächsten Schritte würde ich nämlich gerne unser bis dato leeres Universum mit homogen verteiltem Staub füllen.
Wenn wir als übergeordneter Beobachter die Minkowski-Metrik der linken mit der der rechten Kugel vergleichen - Worin unterschieden sich beide?

Hierzu schlage ich vor, wir legen zwei identische Uhren vom Durchmesser vier Raumeinheiten ("feldfrei" in der linken Kugel gemessen) in die Hohlkugeln und starten sie zeitgleich (*). Wir stoppen den Versuch sobald auf der linken Uhr zwei Zeiteinheiten vergangen sind und vergleichen an Hand dieses Beispiels beide Metriken.
Irgendwelche Einwände?

("Meine" Lösung folgt - Wie sieht "Deine" aus, JoAx?)

Gruß
SCR

(*) Das tun wir als übergeordeneter Beobachter = instantan (oder synchronisieren die Uhren eben alternativ zu Versuchsbeginn)

P.S.: "Links" läuft laut Vorgabe / in diesem Beispiel die Zeit doppelt so schnell wie "rechts".

SCR

03.01.12, 09:06

Morgen JoAx!
Und - jetzt wird's wieder polemisch albern. :(
Sag' dann bescheid, wenn du wieder Lust hast.
Das war von mir nun ganz und gar nicht polemisch bzw. albern gemeint -> ???
(Wo meinst Du, so etwas in meinem Beitrag gelesen zu haben? Ich bitte um Entschuldigung falls bei Dir etwas falsch angekommen / von mir etwas mißverständlich formuliert worden sein sollte)
Na ja. t=const ist die x-Achse. Nullgeodäte ist der Weg des Lichtes - also die orangenen und gelben Linien in meinem Diagramm. Es ist offensichtlich, dass letztere nicht mit der x-Achse identisch sind. Die Nullgeodäte verläuft also nicht im t=const. Raum. Wenn du das gemeint hättest, dann, und nur dann wäre es "ganz gut". ;)
Folglich:
1. War(en) damit meine vorherige(n) (von Dir kritisierte(n)) Aussage(n) richtig
2. Bin ich dort "noch nicht fertig" (= Ich werde noch antworten - es ist IMHO nämlich sozusagen "beides gleich richtig" (bzw. "gleich falsch"); aber das möchte ich bitte nicht hier diskutieren - Danke!)

SCR

03.01.12, 09:41

Hallo JoAx,
vielleicht einmal exemplarisch - Wie gelange ich z.B. zu dieser (zugegebenermaßen "hart klingenden") Schlußfolgerung?
Sorry - Aber dann hast Du es nicht konsequent selbst durchdacht sondern vorschnell Schlußfolgerungen gezogen (Sonst wärst Du als ausschließlich kausal-zulässige Lösung auf 'Big Bounce' gekommen). IMHO.

Weil Du andernfalls dieses Paradoxon, welches ich hier in diesem Forum auch schon einmal gepostet hatte, meiner Ansicht nach (mehr oder weniger problemlos) auflösen können solltest:
("Das Gravitationskollaps-Paradox"):

Zwei Beobachter (B1 und B2) ruhen weit entfernt und beobachten einen stattfindenden Gravitationskollaps, bis dieser aus ihrer Sicht "erstarrt".
Einer der beiden (B2) lässt sich dann frei auf den Gravitationskollaps zufallen.
Knapp vor dem Erreichen des (rechnerischen) EH beschleunigt er (swing-by-Manöver, Beschleunigung entgegen dem G-Feld, ... - ist eigentlich egal) und kehrt wieder zum zurückgebliebenen Beobachter (B1) zurück.
Beide (B1 und B2) ruhen wieder zueinander und müssen aus Gründen der Kausalität nun wieder zu exakt demselben Beobachtungsergebnis bezüglich des "Standes" des Gravitationskollaps kommen.

Unterschlagen wir einmal die Beschleunigungsphasen an den Umkehrpunkten (nehmen diese z.B. instantan an) können wir im wesentlichen vier relevante Phasen unterscheiden:

http://img442.imageshack.us/img442/3416/eingefrorenergkollaps.jpg

Frage: Was beobachtet B2 in den Phasen 2 und 3?

Machen wir die Probe auf's Exempel: Kannst Du es? (*)

Falls Nein bleibe ich dabei (auch wenn es hart klingen mag):
Du bist bisher lediglich zu flüchtig über die Dir in diesem Zusammenhang bekannten Sachverhalte und Gesetzmäßigkeiten hinweggegangen (... sonst kämst Du nämlich in dem konkret in diesem Thread diskutierten Zusammenhang auch mehr oder weniger zwangsläufig auf "Big Bounce").
Alle zur "Auflösung" dieses Paradoxons erforderlichen Informationen sind Dir bekannt - Dessen bin ich mir sehr sicher.

Aber selbstverständlich alles IMHO.

(*) Mich persönlich würde es im Übrigen sehr freuen, wenn Du mich diesbezüglich Lügen strafen würdest. :)

P.S.: Ich kenne im Übrigen kein einziges Physikbuch, in welchem
a) das erwähnte Paradox
b) der Vergleich der Minkowski-Metriken zweier unterschiedlicher Hohlkugeln
auch nur am Rande eine Erwähnung finden würde.

Du etwa? Falls "Nein": Warum wird das nirgendwo diskutiert - Kannst Du mir diese Frage beantworten?

SCR

03.01.12, 11:38

Hallo JoAx,
Wenn wir als übergeordneter Beobachter die Minkowski-Metrik der linken mit der der rechten Kugel vergleichen - Worin unterschieden sich beide?

Hierzu schlage ich vor, wir legen zwei identische Uhren vom Durchmesser vier Raumeinheiten ("feldfrei" in der linken Kugel gemessen) in die Hohlkugeln und starten sie zeitgleich (*). Wir stoppen den Versuch sobald auf der linken Uhr zwei Zeiteinheiten vergangen sind und vergleichen an Hand dieses Beispiels beide Metriken.
Irgendwelche Einwände?

("Meine" Lösung folgt - Wie sieht "Deine" aus, JoAx?)

Gruß
SCR

(*) Das tun wir als übergeordeneter Beobachter = instantan (oder synchronisieren die Uhren eben alternativ zu Versuchsbeginn)

P.S.: "Links" läuft laut Vorgabe / in diesem Beispiel die Zeit doppelt so schnell wie "rechts".

Der Vergleich von t führt "bei mir" zu folgendem Ergebnis:

http://img850.imageshack.us/img850/8311/hkvglt.jpg

Wollte man beide Uhren in einem einheitlichen Diagramm betrachten wäre eine homogene Zeitachse beider Minkowski-Diagramme von Vorteil / angebracht.
Dies wäre potentiell durch Kontraktion der rechten Achse/Metrik möglich (Einspruch, JoAx?).

Beim Raum lege Du bitte einmal vor, JoAx (falls Du aktuell überhaupt noch Lust hast :rolleyes: ).

P.S.: Und damit es nicht aussieht, als würde ich mich nur in Andeutungen verlieren wollen - Doch noch kurz zwei, drei ... Worte hierzu:
2. Bin ich dort "noch nicht fertig" (= Ich werde noch antworten - es ist IMHO nämlich sozusagen "beides gleich richtig" (bzw. "gleich falsch"); aber das möchte ich bitte nicht hier diskutieren - Danke!)
In einem Raum von t=const. stellen sie sicher keine Nullgeodäten dar. Das ist IMHO aber auch gar nicht weiter relevant.
Basis der ursprünglichen Diskussion war die Schwarzschildlösung (bzw. deren Unterräume): Bei Schwarzschild handelt es sich um eine stationäre Lösung.
D.h., der Raum sieht zu jedem t konstant aus. Wenn ich ausgehend von diesem Sachverhalt t "laufen lasse" kann ich IMHO sehr wohl die Photonen als Nullgeodäten einzeichnen - Allerdings dann eben nicht als solche eines R³-Raums (von daher IMHO Kritik durchaus berechtigt), sondern des/eines R^4-Raums (von daher IMHO Kritik nicht unbedingt berechtigt). So zumindest kurz und knapp mein Wissen und meine darauf aufbauenden Schlußfolgerungen.
Aber wie gesagt: Ich möchte das hier nicht weiter vertiefen - Das soll es an dieser Stelle dazu gewesen sein.

SCR

04.01.12, 19:35

Der Vergleich von t führt "bei mir" zu folgendem Ergebnis:

http://img850.imageshack.us/img850/8311/hkvglt.jpg

Wollte man beide Uhren in einem einheitlichen Diagramm betrachten wäre eine homogene Zeitachse beider Minkowski-Diagramme von Vorteil / angebracht.
Dies wäre potentiell durch Kontraktion der rechten Achse/Metrik möglich (Einspruch, JoAx?).

Beim Raum lege Du bitte einmal vor, JoAx (falls Du aktuell überhaupt noch Lust hast :rolleyes: ).

Der Vergleich von X führt zu einem Ergebnis dieser Art (?):

http://img716.imageshack.us/img716/3706/hohlkugelxachse.jpg

(Anmerkung: "[...] wir legen zwei identische Uhren vom Durchmesser vier Raumeinheiten ("feldfrei" in der linken Kugel gemessen) in die Hohlkugeln [...]")

SCR

04.01.12, 20:06

Wahrnehmen/Beobachten tut die Uhr 1 die Uhren 2 und 3 zwischen 21:00 und 23:00 Uhr, als zu ihr ruhend. Das ist aber schon Vergangenheit. Das merkt die Uhr 1 daran, dass Uhr 3 dabei von 18:00 nach 20:00 Uhr, und Uhr 2 von 19:00 nach 21:00 Uhr gehen. Genau das passiert, wenn wir in die Ferne des Universums schauen. Wir schauen in die Ferne und Vergangenheit.
Das würde ich gerne erst einmal so stehen lassen - Um später darauf einzugehen.
Ich hätte dazu eine Frage an Dich, JoAx:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Zwillingsparadoxon.png/358px-Zwillingsparadoxon.png

Dieses "klassische Beispiel" aus wikipedia erkennst Du sicherlich.

Meine Frage dazu:
Ändert sich das Ergebnis qualitativ/quantitativ, falls der zuhause bleibende Zwilling nicht stets im Raumursprung sondern z.B. 100.000 Raumeinheiten links davon ruhend angenommen werden würde (Der andere Zwilling startet dabei wie gehabt am Raumursprung und kehrt dorthin auch wieder zurück -> Zwischen beiden besteht damit während des Betrachtungszeitraums immer mindestens ein Abstand von 100.000 Raumeinheiten)?
(Falls Ja: Was?)

P.S.: Du hast Fragen zur Minkowski-Metrik -> Sieh' sie Dir am Besten unter den verschiedensten Gegebenheiten an.

SCR

12.01.12, 07:33

Hallo JoAx (?),

Der Vergleich von X führt zu einem Ergebnis dieser Art (?):

http://img716.imageshack.us/img716/3706/hohlkugelxachse.jpg

(Anmerkung: "[...] wir legen zwei identische Uhren vom Durchmesser vier Raumeinheiten ("feldfrei" in der linken Kugel gemessen) in die Hohlkugeln [...]")

Was hälst Du von folgender, korrigierter Version?

http://img838.imageshack.us/img838/841/hohlkugelxachse01.jpg

Wir könnten zu dieser argumentativ über zwei Wege gelangen:

a) Über die ART - Dann messen wir den längenkontrahierten rechten Maßstab auf Basis der Größenverhältnisse des linken aus:
Sofern die Kugeln gleich groß sind und wir ihre gegenseitige gravitative Beeinflussung vernachlässigen können evtl. so: l=l'*√(1-2G(m2-m1)/rc²)
(Mit m1 und m2 als Massen der Kugeln und r als ihren Radius; die Formel ist jetzt aber eher so aus der Hüfte ...)

b) Nachdem wir ohnehin - wie einige Beiträge zuvor festgestellt - als übergeordneter Beobachter über der Realität (= unserem Universum) schweben zücken wir einfach unseren absoluten "Master-Maßstab" und messen mit dessen Hilfe beide Seiten aus.

In der Realität funktioniert b) natürlich (bedauerlicherweise) nicht.
Wer sich eine solche Vorgehensweise aber wenigstens theoretisch vor seinem geistigen Auge vorstellen kann der denkt bereits (relativ problemlos?) hyperdimensional (*) - Nur 'mal so nebenbei angemerkt.
...

Was meinst Du zur korrigierten Version, JoAx? :rolleyes:

Denn dann könnten wir das, was wir haben, meines Erachtens schon fast zusammenbauen ... (Es fehlt IMHO lediglich noch - wenn ich nichts übersehen habe - die Betrachtung der kosmischen Zeit)

Gruß
SCR

(*) Und zwar in zwei 3D-Räumen (= räumlich sechs-dimensional):
a) im Raum unserer Raumzeit (= Die Maßstäbe in den Hohlkugeln)
b) im übergeordneten (uns eigentlich unzugänglichen) Newton-Raum

JoAx

14.01.12, 02:05

Hi SCR!

Ich hatte schon mit einer Antwort im "Ereignis"-Thread angefangen, dann es aber zunächst sein lassen. Wollte mir halt Zeit lassen, drüber nachzudenken.

Ich sehe gerade keinen Sinn darin, auf deine Fragen einzugehen. Mit einem unschuldigen Minkowski-Diagramm durch (fast) alle Highlights der ART zu tiegern, ist (gelinde ausgedrückt) nicht angemessen. Und dass du mir das hier:

http://4.bp.blogspot.com/_qbAozUJuidk/SjLJjFyTGtI/AAAAAAAAA1U/UMzR9Q6uWmg/s400/horn+universe.bmp

als ein Minkowski-Diagramm präsentiren willst, ... *SCHPRACHLOS BIN ICH*

Das einzige, was ich dir anbieten kann, ist eine Diskussion über das, was du von Susskind verlinkt hast. Schritt für Schritt von Anfang an. Mal sehen, wie weit wir überhaupt kommen.

Gruß, Johann

SCR

18.01.12, 07:29

Morgen JoAx!

Mit einem unschuldigen Minkowski-Diagramm durch (fast) alle Highlights der ART zu tigern, ist (gelinde ausgedrückt) nicht angemessen.
Was verstehst Du hier unter den Begriffen "unschuldig" und "angemessen"?
Und dass du mir das hier: [...] als ein Minkowski-Diagramm präsentieren willst, ... *SCHPRACHLOS BIN ICH*
Dass ist unter anderem schon deshalb kein Minkowski-Diagramm weil die t-Achse nach rechts zeigt. :)
Ich sehe gerade keinen Sinn darin, auf deine Fragen einzugehen.
Ich denke, das Horn-Universums ist noch zu früh. (Wie kommst Du da jetzt auch überhaupt drauf? ;))
Das einzige, was ich dir anbieten kann, ist eine Diskussion über das, was du von Susskind verlinkt hast. Schritt für Schritt von Anfang an. Mal sehen, wie weit wir überhaupt kommen.
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=66049&postcount=127 :rolleyes:

SCR

02.02.12, 08:52

Guten Morgen JoAx!
Vielleicht für Dich im zuletzt diskutierten Kontext von Interesse: http://arxiv.org/pdf/1112.4508.pdf
(Es soll hier aber nicht mehr als ein eventueller "gedanklicher Anreiz" sein)

SCR

03.02.12, 08:35

-> f.e.:
http://img33.imageshack.us/img33/5774/bouncing2.jpg
(Nur eine Option)

SCR

05.02.12, 22:09

Hi JoAx!
Oder ein bereits "lebendes". Das Unschöne an dieser Vorstellung ist, dass es unendlich viele "untergeordnete" und ebenso viele "übergeordnete" Universen geben könnte. Das riecht dann etwas nach einem "Schildkrötenturm". :(
In welcher Größenordnung würdest Du ungefähr den EH der Urknall-Singularität ansetzen?

SCR

06.02.12, 07:28

Morgen JoAx!

Auf wen wartest Du - Auf einen Messias?
Ich bin da im Vergleich wohl etwas pragmatischer veranlagt: "Hilf' Dir selbst dann hilft Dir Gott." (oder so ähnlich).

Mir erschiene es z.B. in höchstem Maße unlogisch, dass unser Universum einen Kältetod sterben sollte:
Das würde überhaupt nicht zu unseren bisherigen Beobachtungen/Schlußfolgerungen und damit in "das Gesamtbild" passen - Auch wenn derzeit eine beschleunigte Expansion festzustellen ist.

Nichts geschieht eben grundlos ...

Könntest Du mir nun bitte diese Frage beantworten?
In welcher Größenordnung würdest Du ungefähr den EH der Urknall-Singularität ansetzen?
(Die "absolute" Größenordnung ist dabei im Übrigen völlig wurscht. IMHO.)

JoAx

06.02.12, 07:30

Hi SCR!

In welcher Größenordnung würdest Du ungefähr den EH der Urknall-Singularität ansetzen?

Ich verstehe die Frage nicht.

"Wie weit kann man in der Mitte der Sonne elektromagnetisch sehen"?
"Wie weit kann man in der Mitte eines Neutronensternes
- elektromagnetisch
- stark
- schwach
sehen"?
...

Gruß, Johann

SCR

06.02.12, 07:38

Morgen JoAx,

müsste nicht die gesamte baryonische Materie unseres Universums in der Urknall-Singularität enthalten gewesen sein?
Basteln wir uns einmal fiktiv ein Beispiel-Universum: Wie größ wäre der EH nach Schwarzschild, würden wir gedanklich die gesamte Materie unseres Universums in einem SL konzentrieren?

EDIT: So "fiktiv" ist dieses Beispiel-Universum im Übrigen dann doch gar nicht. IMHO.
(Da verliere ich dann gerne noch ein paar erläuternde Worte dazu wenn Du mir einen Wert für den betreffenden EH genannt hast).

EDIT2: z.B. EH-Ermittlung auf dieser Basis?
Die Gesamtmasse des sichtbaren Universums liegt zwischen 8,5 · 10^52 und 10^53 kg

SCR

07.02.12, 07:28

Morgen JoAx!
EDIT2: z.B. EH-Ermittlung auf dieser Basis?
Die Gesamtmasse des sichtbaren Universums liegt zwischen 8,5 · 10^52 und 10^53 kg

Könntest Du bitte einmal die nachfolgende Berechnung verifizieren?

Schwarzschildradius: rs=2GM/c² (mit G=6,67385E-11, c=299.792.458)

Bei einer angenommenen Gesamtmasse unseres Universum von 8,5E+52 kg ergibt sich ein (potentieller) rs von 1,26236E+26 m.
1 Lj = 9 460 730 472 580 800 m
Das entspricht somit ungefähr einem rs von 13,34 Mrd LJ.

(Komisch - Irgendwie kommt mir diese Zahl bekannt vor ... Aber Du weißt: Ich bin nicht so dolle im Rechnen ... :rolleyes:)

SCR

07.02.12, 08:41

Darin, dass die angenommene Urknallsingularität für uns nicht hinter einem Ereignishorizont verborgen wäre.
Wäre sie das - gäbe es uns nicht. Wenn das Universum ein SL ist, dann befinden wir uns innerhalb des EH-es.
:rolleyes:
Auf wen wartest Du - Auf einen Messias?
Ich bin da im Vergleich wohl etwas pragmatischer veranlagt: "Hilf' Dir selbst dann hilft Dir Gott." (oder so ähnlich).

SCR

07.02.12, 09:50

SCRs Märchenstunde:

Einst lebte ein kleiner Wichtel, dem G-Kräfte nichts anhaben konnten, in einem Universum.

<Do>
Als sich sein Universum langsam dem Ende in Form eines Big Crunchs zuneigte, sah er er als finalen Eindruck noch den EH eines riesigen schwarzen Loches vor sich, bevor dieses letztendlich auch ihn verschlang.

Er sah sich um: Da er die letzte Form von Materie in diesem Universum gewesen war, strömte hinter ihm nur noch "Raum(zeit)" in die Singularität nach (*).

Er blickte wieder nach vorn: Er fand sich in einem neuen Universum wieder, welches gerade im Entstehen begriffen war. Die mit ihm ins SL gestürtzte Materie begann sich gerade neu zu formieren - Die von den Wissenschaftlern seines "ehemaligen" Universums entwickelte Urknalltheorie konnte er nun Schritt für Schritt nachverfolgen.

Im Alter von etwa 7-8 Mrd Jahren begann dieses neue Universum dann beschleunigt zu expandieren: Der/Die dafür erforderliche "Raum(zeit)" lieferte das alte Universum stetig nach (= "Der/Die hinter dem Wichtel einströmende Raum(zeit)").

Es bildeten sich mit zunehmendem Alter in dem neuen Universum auch nach und nach kleinere schwarze Löcher - Wie der Wichtel es zuvor auch schon in seinem "ehemaligen" Universum beobachten konnte.

Als irgendwann der Nachfluß von Raum(zeit) aus dem Vorgänger-Universum versiegte (= Das Vorgänger-Universum war/ist damit endgültig nicht mehr existent), gewann die Gravitation im aktuellen Universum die Oberhand, da damit nun der Lambda-Term der FG wegfiel.

Das neue Universum begann folglich - zunächst langsam, dann zunehmend beschleunigt - zu schrumpfen: Die schwarzen Löcher verschlangen immer mehr Materie (und Raum(zeit)), sie vereinigten sich ... Bis schließlich nur noch ein großes schwarzes Loch übrig blieb.

Einst lebte ein kleiner Wichtel, dem G-Kräfte nichts anhaben konnten, in einem Universum ...
<Loop>

(*)
Die Raumzeit bleibt nicht leer zurück, die verschwindet mit SCR,

Das ist - sofern ich mich nicht verrechnet habe - der EH, den wir aus der Sicht eines Beobachters im jeweiligen "Vorgänger-Universum" sehen - und damit so, wie sich einem Beobachter stets das Ende seines eigenen ("aktuellen") Universums darstellt:
Das entspricht somit ungefähr einem rs von 13,34 Mrd LJ.
Für den Beobachter im "Nachfolger-Universum" (= Für die Sicht "aus dem Inneren einer Singularität" heraus) ist dieser EH nicht von Belang: Eine Singularität - bzw. das "neue" Universum, welches sie repräsentiert - muß sich allerdings "von innen betrachtet" zwangsläufig immer als geschlossen zeigen (Man könnte das so interpretieren, dass seine Nicht-Offenheit sozusagen den "EH von innen heraus betrachtet" darstellt).

Einen weiteren Aspekt möchte ich ebenfalls noch anmerken:
Man muß meines Erachtens wohl oder übel vom gewohnten Zeitbegriff (noch etwas mehr) Abstand nehmen. Einzig und allein die Kausalität ist zu wahren - Die Zeit spielt (genauso wie der Raum) in diesem Kontext lediglich die Rolle einer Variablen und nicht einer Determinanten.

Damit die Kausalität eingehalten wird ist es z.B. erforderlich, dass ein entfernter Beobachter sämtliche Materie am EH eines SL einfrieren sieht - völlig unerheblich davon, was er selbst gerade tut (egal ob er ruht, sich gleichförmig geradlinig oder beschleunigt bewegt, ...).
Erst wenn er selbst den EH erreicht, geschieht etwas: In diesem Moment erlebt er dann "instantan" das Ende seines eigenen ("aktuellen") Universums in Form eines Big Crunch mit.
Und er erreicht dann in endlicher Eigenzeit die Kernsingularität - "Gleichzeitig" mit sämtlicher anderer Materie. Was gleichbedeutend ist mit einem "allgemeinen Reset" des bisherig Existenten und dem Urknall eines neuen Universums ist.

Ob man das nun Big Crunch oder Big Bounce oder sonstwie nennen möchte ist mir eigentlich egal.

Nun - Wäre das nicht irgendwie ein schönes Märchen, JoAx?

Alles natürlich IMHO.
(Und auch nur im ganz groben Überblick: Es bedarf noch etlicher Detailanmerkungen, um die Konsistenz des Modells tatsächlich sicherzustellen)

Gruß
SCR

P.S.: Do loop (http://en.wikipedia.org/wiki/Do_while_loop) (In diesem Falle allerdings ohne "while" ;))

P.P.S.: Erinnerst Du Dich noch?
Vielleicht geht das besser an einem kleinen Beispiel:
Wir wollen eine komplexe, aber analytisch lösbare Rechenaufgabe von einem Computer berechnen lassen. Wir geben die Eingabeparameter ein und drücken "Return". Jetzt dauert es eine gewisse ZEIT, bis das Ergebnis ("Die Veränderung") erscheint. Das (sicherlich unerreichbare) Ziel aller Hard- und Software-Entwickler ist es, dass diese Rechenoperationen "gar keine Zeit" mehr benötigen.

Führst Du Dir aber einmal rein die dort hinterlegte RECHENLOGIK vor Augen, wirst Du feststellen, dass bei einer analytisch lösbaren Aufgabe bereits MIT Festlegung der Eingabeparameter die (von diesen abhängige!) Lösung instantan feststeht.
Ein Ursache-Wirkungs-Prinzip, eine Festlegung der Abfolge von Ereignissen (in diesem Beispiel symbolisiert durch die NACHEINANDER auszuführenden, aufeinander aufbauenden Rechenoperationen) erfordert damit IMHO nicht zwingend eine zeitliche Dimension.

Eine solche Zeitdimension erleichtert das Verständnis allerdings erheblich.
Völlig korrekt: Denn die "Dimension" der Kausalität steht über allen anderen Dimensionen. Raum und Zeit sind ihr nachgelagert - Deshalb können sie ja auch - wie von Dir im Extremfall beschrieben ("Schrumpfung auf einen Punkt") - "wegfallen". Übrig bleibt die zwingend erforderliche und absolut (= Für alle Beobachter) gültige Kausalität, die dieses End-Ergebnis bedingt hat.

Ich möchte zur Verdeutlichung nochmals auf das oben angeführte Computer-Beispiel der "instantanen Kausalität der Berechnungslogik" zurückgreifen:

Wir betrachten ein zeitlich unendliches Universum, egal ob statisch oder expandierend.

Ein solches Universum hat keinen zeitlichen Endpunkt (wie beispielsweise der Big Crunch: Dort fallen zeitlicher und räumlicher Endpunkt unseres Universums zusammen).

Alle in diesem Universum "enthaltenen" Ereignisse bilden wegen der Unendlichkeit desselbigen eine unendliche Menge.

Übertragen auf das Computer-Beispiel hieße das:
Es wurde eine Endlos-Schleife in die Berechnungslogik einprogrammiert um eine unendliche Anzahl an Ereignissen zu simulieren.
Ergebnis: "Buffer overflow" / "Runtime error"

Wieder zurückübertragen auf den Beobachter am EH: Eine unendliche Anzahl an Ereignissen können für ihn nicht instantan ablaufen - Das ist nicht möglich.

-> Alle Seiten, die kosmologischen Modelle eines zeitlich unendlichen Universums beschreiben, können deshalb aus dem Standardmodell eliminiert werden:
Unser Universum muß zeitlich begrenzt sein.

Einzige Alternative hierzu: Die Annahme einer unendlichen ZD ist falsch.
Inhaltlich erachte ich die Überlegungen immer noch für richtig - Ich würde sie heute aber etwas "geradliniger" formulieren -> Die Zeit schreitet halt doch stets voran ... ;)

EDIT:
Noch ein kleiner Nachtrag:
Einzig und allein die Kausalität ist zu wahren
Dazu gehört auch dass, wenn einmal ein ("der") EH überschritten wurde, es keinen Weg mehr zurückgibt.
-> Entweder betrachtet man eine Singularität von außen: Dann weist sie einen solchen EH auf (= "Standard-SL"; Schwarzschild/Kerr)
oder von innen: Dann handelt es sich von diesem Standpunkt aus betrachtet allerdings nicht mehr um eine Singularität sondern um ein geschlossenes Universum (= "Urknall-Singularität").

IMHO.

EMI

07.02.12, 13:22

Schwarzschildradius: rs=2GM/c² (mit G=6,67385E-11, c=299.792.458)
Bei einer angenommenen Gesamtmasse unseres Universum von 8,5E+52 kg ergibt sich ein (potentieller) rs von 1,26236E+26 m.
Das entspricht somit ungefähr einem rs von 13,34 Mrd LJ.Hi SCR,

schau mal hier;):

http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=22336&postcount=185

Gruß EMI

SCR

07.02.12, 13:49

Das ist ja super, EMI:
1. Dann kann ich doch ab und zu sogar was einigermaßen richtig rechnen.
2. (Viel wesentlicher): Hast Du es ganz offensichtlich schon immer gewußt! :)

SCR

10.05.12, 07:48

Morgen JoAx!

Wenn wir uns also nach Anwendung der äußeren Schwarzschildlösung offensichtlich hinter einem EH befinden, müsste sich auf der anderen Seite des EH ein materiefreies Universum (mit Schwarzschildmetrik) erstrecken - Schließlich handelt es sich bei Schwarzschild um eine Vakuumlösung (Bei Kerr gleichfalls).

Das ist konsistent zu unserer Beobachtung, dass in unserem Universum (= "hinter dem EH"), nirgendwo "neue Materie vom Himmel fällt" (= von jenseits des EH nachströmt) sondern nur (noch) "Raum" (in Form der Raumexpansion):
Oder wird auch der Raum von der Singularität 'eingesogen'? Falls ja: Auf welcher modelltechnischen Basis?Die Raumzeit bleibt nicht leer zurück, die verschwindet mit SCR,
seriöse Literatur dazu: ART

Der Big Crunch ist in der Kosmologie – neben dem Big Rip und der ewigen Expansion – ein hypothetisches zeitliches Ende des Universums. Dabei kollabiert das Universum unter der Wirkung der Gravitationskraft immer stärker, bis es schließlich in einer Art von umgekehrtem Urknall, dem „Big Crunch“, endet und somit völlig verschwindet.
[...]
Am Ende existiert nur noch ein einziges Schwarzes Megaloch, welches alle Materie beinhaltet und im letzten Moment des Big Crunch das Universum, einschließlich sich selbst, verschluckt.
Oder siehst Du das anders, JoAx? :rolleyes:

SCR

11.05.12, 09:22

Morgen JoAx,
EH ist nicht gleich SL. Das ist nur eine Raumzeitregion, an der die zeitliche, und eine der räumlichen Koordinaten die Rollen tauschen.
Deine Aussage deute ich so, dass der soeben im Sinne eines räumlichen Abstands berechnete rs (*) unseres Universums hinter dem EH - dort, wo wir uns offensichtlich befinden - als ein zeitlicher Abstand zu interpretieren ist (Allgemein als "das Alter" unseres Universums angesehen).

Das hieße, für uns als solche hinter den EH gefallene Beobachter würde sich (eben "von innen betrachtet") über rs eigentlich kein räumlicher sondern vielmehr ein "zeitlicher EH" definieren.

Habe ich soweit Deine Äußerung richtig verstanden, JoAx?
Falls Nein widersprich' bitte gerne.

Gruß
SCR

(*) Berechnet man mittels der Schwarzschildlösung den rs einer Massenansammlung, gilt dieser Abstand immer als ein räumlicher (im Rahmen des definierten Koordinaten-Bereichs der äußeren Schwarzschildlösung) - somit also als ein räumlicher Abstand aus der Sicht eines außerhalb des EH befindlichen Beobachters. Davon ausgehend sollte dann entsprechend JoAxs Feststellung hinter einem EH die Vertauschung der Rollen von Raum und Zeit erfolgen.

SCR

11.05.12, 11:27

btw.:
Am Ende existiert nur noch ein einziges Schwarzes Megaloch, welches alle Materie beinhaltet und im letzten Moment des Big Crunch das Universum, einschließlich sich selbst, verschluckt.
Das Universum, auf welches hier Bezug genommen wird, dürfte ja konsequenterweise nur noch aus materiefreiem Raum bestehen - Denn laut diesem Auszug beinhaltet das betreffende SL ja bereits sämtliche Materie.
Mich würde an dieser Stelle wahrlich einmal interessieren wie sich diejenigen, die die Existenz eines Äthers vehement ablehnen, plastisch vorstellen, wie dieser materiefreie Raum verschluckt wird.

Besser sollte ich hier vermutlich fragen: WAS wird denn da eigentlich noch verschluckt?

Anmerkung am Rande: "Die Raumzeit" kann es nicht (mehr) sein wenn man die Ansichten des ehrwürdigen Meisters als Maßstab anlegt:
Es gibt in der Welt kein überall hörbares Tik-Tak, was wir als Zeit betrachten könnten. Wenn die Physik von der Zeit Gebrauch machen will, so muss sie dieselbe erst definieren. Bei diesem Bestreben zeigt es sich, dass man für diese Definition notwendig eines Bezugskörpers bedarf, und dass die Definition nur in Bezug auf diesen gewählten Bezugskörper Sinn hat.
Kein Bezugskörper ohne Materie -> In einem materiefreien Universum vergeht keine "Zeit".
Ein materiefreies Universum kann folglich nur noch aus "Raum" bestehen.
(Beides mit der Ergänzung "im Sinne der ART" zu verstehen)

RoKo

11.05.12, 12:02

..Kein Bezugskörper ohne Materie -> In einem materiefreien Universum vergeht keine "Zeit". ok, .. aber wer a sagt muss auch b sagen,
Ein materiefreies Universum kann folglich nur noch aus "Raum" bestehen.
(Beides mit der Ergänzung "im Sinne der ART" zu verstehen)Kein Bezugskörper ohne Materie -> In einem materiefreien Universum gibt es keinen "Raum".

SCR

11.05.12, 12:25

Hallo RoKo!
ok, .. aber wer a sagt muss auch b sagen,
Jepp! :)
Kein Bezugskörper ohne Materie -> In einem materiefreien Universum gibt es keinen "Raum".
Auch wenn ich die Antwort eigentlich lieber von JoAx gehört hätte ;) - Aber das ist logische Konsequenz.
(Beides mit der Ergänzung "im Sinne der ART" zu verstehen)
-> Also:
WAS wird denn da eigentlich noch verschluckt?

Gruß
SCR

P.S. - Interessehalber:
无限精度是虚幻的。
Von wem stammt das?

SCR

11.05.12, 12:32

zum "Wie" hätte ich im Übrigen einen Vorschlag:

Das Spin-2 Graviton überwindet als einziges Teilchen der im SL angesammelten Materie den EH und wechselwirkt dann auf der anderen Seite angekommen mit ....

Hmmm - Ja, mit was denn jetzt nur? :rolleyes:

RoKo

11.05.12, 16:17

Hallo SCR,

Was wird denn da noch verschluckt?Nichts. Das "Bild" ist schlicht falsch. Im "Big Crunch" wird das Universum nicht von einem schwarzen Loch verschluckt, sondern es reduziert sich selbst auf ein schwarzes Loch. Ein Computer würde dazu "Runtime error. Division by zero." melden.

无限精度是虚幻的。
Das ist eine Ingenieursweisheit unbekannter Herkunft. Dunkel in Erinnerung ist mit der Spruch eines meiner Profs.: "Bei physikalischen Gleichungen können sie froh sein, wenn sie in der richtigen Zehnerpotenz landen."

SCR

11.05.12, 18:08

Hallo RoKo,
无限精度是虚幻的。
Das ist eine Ingenieursweisheit unbekannter Herkunft.
Firma dankt! :)
Dunkel in Erinnerung ist mit der Spruch eines meiner Profs.: "Bei physikalischen Gleichungen können sie froh sein, wenn sie in der richtigen Zehnerpotenz landen."
Auch wenn ich Chinesisch genausowenig wie Physik beherrsche: Aber wenn mich nicht alles täuscht steht das so wortwörtlich aber nicht in Deiner Signatur (Oder?). ;)

Zu dem im Vergleich dazu unwesentlicheren anderen Thema muß ich Dich leider im Moment zeitlich bedingt ein wenig vertrösten -> Ich melde mich.

SCR

11.05.12, 22:58

Hi RoKo!
Nichts. Das "Bild" ist schlicht falsch.
o.k. - Dann lass uns beide Interpretation etwas detaillierter ansehen und die "Bilder" miteinander vergleichen.
Ein Computer würde dazu "Runtime error. Division by zero." melden.
"SCR-Bild":
1. Die Singularität ist in ein sie umgebendes, (gegen Ende) materiefreies Universum eingebettet.
2. Die Singularität "saugt" final das leere Universum auf.
3. Singulär ist die Singularität ausschließlich in Bezug auf das mit einem "Koordinatensystem belegte" Universum: Ist dieses verschwunden ist logischerweise auch die Singularität weg (Zu WAS sollte jetzt noch etwas singulär sein?)
-> Da es kein Bezugssystem mehr gibt "hängt sich aber der Rechner auf" wie von Dir beschrieben - Zustimmung.

"RoKo-Bild":
Im "Big Crunch" wird das Universum nicht von einem schwarzen Loch verschluckt, sondern es reduziert sich selbst auf ein schwarzes Loch.
Erläutere mir die Unterschiede, die Du zwischen "verschlucken" und "reduzieren" siehst, bitte etwas näher:
Fällt zuerst sämtliche Materie in die Singularität und erst danach das nun materiefreie Universum (Anmerkung: So ist es meines Erachtens allgemein zu lesen - z.B. im oben zitierten wiki) oder geschieht das aus Deiner Sich (eher) zeitgleich?
Ist Dein "Bild" so verstehen, dass es eher eine Art Stauchung/Schrumpfung darstellt und weniger ein(e) Kontraktion/Schwund (wie in meinem Fall)?
...
Danke! :)

P.S.: Wenn ich mir gerade "Deine" parallel laufenden Threads ansehe - Eins nach dem anderen, Du musst Dich nicht "zerfleddern": Wir haben Zeit. :)

RoKo

12.05.12, 00:57

Hallo SCR,

o.k. - Dann lass uns beide Interpretation etwas detaillierter ansehen und die "Bilder" miteinander vergleichen.

"SCR-Bild":
1. Die Singularität ist in ein sie umgebendes, (gegen Ende) materiefreies Universum eingebettet.
2. Die Singularität "saugt" final das leere Universum auf.
Dieser Prozess findet m.E. gleichzeitig statt.

--
Ich halte es allerdings für müßig, darüber auf Basis der ART zu diskutieren, weil sie im Punkt der Singularität ihre Gültigkeit verliert.

SCR

12.05.12, 22:51

Hi RoKo!
Ich halte es allerdings für müßig, darüber auf Basis der ART zu diskutieren, weil sie im Punkt der Singularität ihre Gültigkeit verliert.
Da möchte ich Dir widersprechen ->
Dieser Prozess findet m.E. gleichzeitig statt.
Führe das bitte etwas detaillierter aus - Danke! :)

btw.:
Aus Kosmologie - Die Wissenschaft vom Universum; Edward R. Harrison; Verlag Darmstädter Blätter; 1984:
Lichtstrahlen, die sich nach außen von der Schwarzschild-Oberfläche weg bewegen, bleiben am selben Ort; sie bewegen sich lokal mit Lichtgeschwindigkeit und durcheilen den Raum, der mit Lichtgeschwindigkeit ins schwarze Loch hinein fällt.
(Hervorhebung von mir)

Gruß
SCR

P.S.: Ein Universum ist meines Erachtens eigentlich in ganz natürlicher Weise singularitätsfrei.

Marco Polo

13.05.12, 04:19

Hi RoKo!

Da möchte ich Dir widersprechen

Zu unrecht, SCR. Roko hat das korrekt ausgedrückt.

Dein Zitat von Harrison hat mit diesem Umstand übrigens nichts zu tun.

Roko spricht imho von der intrinsischen Singularität im Zentrum, während du mit dem Zitat von Harrison von den Bedingungen am EH sprichst.

Wo soll denn da bitte der Zusammenhang sein? :confused:

"SCR-Bild":
1. Die Singularität ist in ein sie umgebendes, (gegen Ende) materiefreies Universum eingebettet.
2. Die Singularität "saugt" final das leere Universum auf.
3. Singulär ist die Singularität ausschließlich in Bezug auf das mit einem "Koordinatensystem belegte" Universum: Ist dieses verschwunden ist logischerweise auch die Singularität weg (Zu WAS sollte jetzt noch etwas singulär sein?)

Hä??? Ach Moment. Jetzt verstehe ich (glaub ich zumindest). Du meinst, da ja trivial formuliert, der umgebende Raum eines SL´s am EH mit c ins SL fällt, dass das SL quasi wie ein Staubsauger das Universum aufsaugt? Oder wie meinst du das?

Auch wenn ich Chinesisch genausowenig wie Physik beherrsche
Ganz so schlimm ist es dann auch nicht. :D

Grüsse, MP

RoKo

13.05.12, 04:33

Hallo SCR,

btw.:
Aus Kosmologie - Die Wissenschaft vom Universum; Edward R. Harrison; Verlag Darmstädter Blätter; 1984:

Zitat von Harrison
Lichtstrahlen, die sich nach außen von der Schwarzschild-Oberfläche weg bewegen, bleiben am selben Ort; sie bewegen sich lokal mit Lichtgeschwindigkeit und durcheilen den Raum, der mit Lichtgeschwindigkeit ins schwarze Loch hinein fällt.

Das wird wohl rechnerisch richtig sein, ist aber praktisch irrelevant. Da können keine Lichtstrahlen sein, weil es da keine Lichtquelle gibt.

Marco Polo

13.05.12, 04:47

Das wird wohl rechnerisch richtig sein, ist aber praktisch irrelevant. Da können keine Lichtstrahlen sein, weil es da keine Lichtquelle gibt.

Wieso denn nicht? Ich brauche doch nur ne Taschenlampe ins SL werfen. :)

Spass beiseite. Die Akkretion von Materie ist stets mit einer Reihe von Strahlungsprozessen verbunden. Da hast du deine Quelle.

Grüsse, MP

SCR

13.05.12, 06:56

Nur noch kurz - Ich muß jetzt los:
P.S.: Ein Universum ist meines Erachtens eigentlich in ganz natürlicher Weise singularitätsfrei.
Nur, dass es nicht überlesen wird, Marco Polo. ;)

Marco Polo

13.05.12, 10:10

Nur noch kurz - Ich muß jetzt los: P.S.: Ein Universum ist meines Erachtens eigentlich in ganz natürlicher Weise singularitätsfrei.

Nur, dass es nicht überlesen wird, Marco Polo. ;)

Hö? Demnach gibt es also keine Singularitäten bei SL´s?

SCR

13.05.12, 20:20

Hallo Marco Polo,
Hö? Demnach gibt es also keine Singularitäten bei SL´s?
Du schaffst es doch tatsächlich immer wieder, meine schlimmsten Vorurteile Dir gegenüber ohne mit der Wimper zu zucken umgehend anderweitig einer weiteren, prompten Bestätigung zuzuführen:
Entweder liest Du unkonzentriert, verstehst nicht, was Dein Gegenüber sagen möchte oder willst es nicht verstehen (In Deinem Fall gehe ich aktuell von letzterem aus und sehe Punkt 1 und 2 als Folge)
Das finde ich schon irgendwie irritierend und verstehe das offen gesagt nicht.

Marco Polo

13.05.12, 21:47

P.S.: Ein Universum ist meines Erachtens eigentlich in ganz natürlicher Weise singularitätsfrei.Hö? Demnach gibt es also keine Singularitäten bei SL´s?

Du schaffst es doch tatsächlich immer wieder, meine schlimmsten Vorurteile Dir gegenüber ohne mit der Wimper zu zucken umgehend anderweitig einer weiteren, prompten Bestätigung zuzuführen:

Das finde ich schon irgendwie irritierend und verstehe das offen gesagt nicht.

@SCR: Es ist ja nun wirklich nichts "Neues", dass du irritiert bist und die Dinge nicht verstehst.

Ich kenne deine Vourteile mir gegenüber nicht. Sie scheinen aber schlimmer Natur zu sein, wie du selbst schreibst. Wenn dann diese schlimmen oder gar schlimmsten Vorurteile, wie du schreibst, auch noch prompte Bestätigung finden, dann kann man dich dazu eigentlich nur beglückwünschen.

Du schriebst: P.S.: Ein Universum ist meines Erachtens eigentlich in ganz natürlicher Weise singularitätsfrei.Natürlich in Kleinschrift, wie man es von dir gewohnt ist, wenn du dir in kleinlauter Weise nicht sicher bist.

Darauf schrieb ich dann: Hö? Demnach gibt es also keine Singularitäten bei SL´s?Danach folgt dann dein o.a. sinnfreies Geschreibsel.

Vielleicht bist du ja so nett, auf meine o.a. zitierte Frage näher einzugehen? Die war nämlich imho durchaus berechtigt.

Und vielleicht diesmal ohne deine üblichen Anzüglichkeiten. Wäre das möglich?

Natürlich können wir uns auch bis in alle Ewigkeit gegen den Koffer pinkeln.

Das beherrsche ich imho ohnehin deutlich besser wie du. :D

Jetzt bist du wieder dran...

Grüzi, Marco Polo

SCR

14.05.12, 07:57

Hallo Marco Polo!
Natürlich können wir uns auch bis in alle Ewigkeit gegen den Koffer pinkeln.Dagegen gäbe es grundsätzlich überhaupt nichts einzuwenden - Ganz im Gegenteil.
Du weist allerdings ein paar eklatante Wesenszüge auf, die zwar eher sporadisch aber dennoch mit einer gewissen Regelmäßigkeit auftreten, die ich grundsätzlich nicht gut heiße - Exemplarisch:
Und vielleicht diesmal ohne deine üblichen Anzüglichkeiten. Wäre das möglich?
In den betreffenden Fällen hast Du in der Vergangenheit von mir Feuer bekommen und das wirst Du in diesen Fällen auch in Zukunft von mir kriegen - Das kann ich Dir sicher versprechen.
Ich habe hier schließlich einen Erziehungsauftrag zu erfüllen. http://www.topfield-europe.com/forum/images/smilies/alter_sack.gif
Und wo kämen wir denn da hin, wenn bei dessen Umsetzung die Schutzbefohlenen in irgendeiner Form ein Mitsprache-Recht hätten.
Das beherrsche ich imho ohnehin deutlich besser wie du.
Hast Du aktuell sonst noch irgendwelche Fragen? :p

P.S.:
Ich kenne deine Vorurteile mir gegenüber nicht.
Ich empfehle Nachdenken - Dann kommst Du vermutlich selbst darauf. Ansonsten wirst Du es sehen. ;)

Bauhof

14.05.12, 09:38

In den betreffenden Fällen hast Du in der Vergangenheit von mir Feuer bekommen und das wirst Du in diesen Fällen auch in Zukunft von mir kriegen - Das kann ich Dir sicher versprechen.
Ich habe hier schließlich einen Erziehungsauftrag zu erfüllen. http://www.topfield-europe.com/forum/images/smilies/alter_sack.gif
Und wo kämen wir denn da hin, wenn bei dessen Umsetzung die Schutzbefohlenen in irgendeiner Form ein Mitsprache-Recht hätten.
Hallo SCR,

dein Beitags-"Feuer" besteht aus Platzpatronen, die nur sinnlosen Rauch, sinnlosen Wind und sonst nichts hinterlassen.

M.f.G. Eugen Bauhof

SCR

14.05.12, 10:35

Guten Morgen Bauhof!
Hallo SCR,

dein Beitags-"Feuer" besteht aus Platzpatronen, die nur sinnlosen Rauch, sinnlosen Wind und sonst nichts hinterlassen.

M.f.G. Eugen Bauhof
Danke für die Einschätzung der Moderation dieses Forums (Anmerkung: Der Beitrag erfolgte in "Moderatoren-Blau" und spiegelt somit nicht (nur) die persönliche Meinung des Users Bauhof wider).

(Und das passt so auch schon: Schließlich hatte ich nur den Vatikan revidiert. ;))

P.S.:
Das, was da oben bei jedem zwischen den beiden Ohren sitzt, ist nicht nur dazu da, um etwas auswendig zu lernen und dann jederzeit akurat widergeben zu können.
Es kann darüber hinaus dazu genutzt werden, selbständig Probleme zu lösen oder Zweifel, die in einem bezüglich Feststellungen Dritter hochkommen, zu beseitigen.
Der dabei zu durchlaufende Prozess des Nachdenkens kann nun leider Gottes aber dann sicherlich auch dazu führen, dass die Zweifel eher geschürt als beseitigt werden.
Und ich bin tatsächlich in diesem Sinne ein Ungläubiger: Mir ist es schnurz wer oder wieviele etwas behaupten - Sofern ich persönlich eine Argumentation in dem Sinne nicht nachvollziehen kann, als dass ich bei genauerer Betrachtung zu anderen Schlußfolgerungen gelange, lehne ich jegliche Form der Übernahme eines solchen "Glaubens" ab.

Exemplarisch möchte ich das am aktuell diskutierten Thema Äther aufzeigen:
Der negative Ausgang des Michelson-Morley-Experiment (http://de.wikipedia.org/wiki/Michelson-Morley-Experiment) wird gerne als Beweis aufgeführt, dass es keinen Äther gibt.
Ein positiver Ausgang desselbigen hätte dagegen das Vorhandensein eines Äthers bestätigt.

Und nun wundert mich eines:
Offensichtlich kann es schon vom Grundsatz her nur einen waagrecht wirkenden Äther geben - Und zwar muß es sich um etwas ganz tief liegendes handeln, etwas Prinzipielles.
Denn führt man das Experiment hochkant aus, ergeben sich unterschiedliche Lichtlaufzeiten für Hin- und Rückweg (Ich denke nicht, dass das hier irgendjemand ernsthaft bezweifelt).
Aber hochkant ausgeführt ist ja nun ganz offensichtlich ein positives Ergebnis dieses Experiments völlig anders zu interpretieren als bei einer waagrechten Ausführung.

Das kann nur eines bedeuten:
Ein hochkant wirkender Äther muß folglich schon von vorneherein definitiv ausgeschlossen werden können - Halt aus Gründen, dir mir nur leider noch nicht bekannt sind.
Sonst könnte man ja nicht zu der Erkenntnis gelangen, dass es keinen Äther gäbe, ...

Kurz: Ich bin ein Ungläubiger und stehe dazu - Öffentliche Verbrennung etc. inklusive.

SCR

17.05.12, 06:53

Nachtrag:

Detaillierung und Diskussion der hier in Beitrag #150 (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=66559&postcount=150[/quote) angesprochenen Aspekte erfolgt aktuell im Nachbarforum: http://www.quantenforum.de/viewtopic.php?f=7&t=358.

Dort ist unter anderem auch meine Antwort auf Marco Polos Frage nachzulesen:
P.S.: Ein Universum ist meines Erachtens eigentlich in ganz natürlicher Weise singularitätsfrei.Hö? Demnach gibt es also keine Singularitäten bei SL´s?
:)

SCR

18.05.12, 20:59

Dieses Herschel-Zitat von doctrina <hier> (http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?p=49598#49598) finde ich sehr zutreffend und passend:
Zu Beginn eines wissenschaftlichen Unterfangens sollte es eine der ersten Aufgaben des Suchenden sein, seinen Verstand für die Aufnahme der Wahrheit vorzubereiten, indem er all die kruden und hastig angenommenen Meinungen von den Objekten und Beziehungen, die er überprüfen will und die ihn täuschen oder fehlleiten könnten, entweder verwirft oder zumindest seinen Griff darauf lockert; und sich selbst stark zu machen, durch ein Bemühen und eine Entschlossenheit, für die vorurteilsfreie Anerkennung jeder Schlußfolgerung, die sich als gestützt durch sorgfältige Beobachtungen und logische Argumente präsentiert, auch dann, wenn sie sich als gegenteilig zu Ansichten herausstellen sollte, die er zuvor gehalten haben mag oder die er, ohne Untersuchung, im Vertrauen auf andere übernommen hat.

Mirko

18.09.12, 19:10

Hallo zusammen,

ich habe zu obigen Thema, zumindest annähernd zum Thema, mal eine Frage bzw. eine Bitte an die Experten hier im Forum !

Und zwar geht es mir da um eine Interpretation der Konsequenzen den solch ein Minkowski-Raum in der Realität hat oder hätte.

Wichtig sind mir da nicht unbedingt die mathematischen Zusammenhänge oder die mathematische Beschreibung ( die habe ich eh nur ansatzweise bis gar nicht verstanden ), sondern explizit die Konsequenzen aus einem vierdimensionalen Raum !

Da die vierte Dimension ja eine Raum- und keine Zeitdimension darstellt ergäben sich ja einige durchaus interessante Konsequenzen.
Ich denke da beispielsweise an vierdimensionale Materie welche lediglich durch "unsere Begrenztheit" als 3-Dimensional wargenommen wird.
Oder das zukünftige und vergangene Dinge immer existent sein müssen bzw. bleiben da sie nur nicht in unserer Bewusstseinsebene liegen.

Wenn ihr Lust habt, schreibt was dazu, eure Meinungen interessieren mich sehr !

Gruß Mirko

Ellen

21.09.12, 15:35

hallo mirko:
Da die vierte Dimension ja eine Raum- und keine Zeitdimension darstellt
ich weiss nicht genau worauf deine frage abzielt: auf die vierdimensionale raumzeit oder auf einen 4d-raum im allgemeinen?
eventuell hilft dir dieser wiki-artikel weiter: http://de.wikipedia.org/wiki/4D
liebe grüsse
ellen

Mirko

21.09.12, 15:51

hallo mirko:

ich weiss nicht genau worauf deine frage abzielt: auf die vierdimensionale raumzeit oder auf einen 4d-raum im allgemeinen?
eventuell hilft dir dieser wiki-artikel weiter: http://de.wikipedia.org/wiki/4D
liebe grüsse
ellen

Nein, auf die Konsequenz des von Minkowski postulierten 4D-Raum

Und da w=c*t kann die w-Achse ja nur eine Raumdimension sein !
Durch die Substitution kürzt sich die Zeit raus !

Ellen

21.09.12, 16:17

dein w geht aber mit entgegengesetztem Vorzeichen zu den räumlichen Dimensionen in den minkowskiraum ein

Mirko

21.09.12, 17:39

Wie gesagt, mich interessieren die resultierenden Konsequenzen für unsere Realität, aber da bin ich scheinbar leider der Einzige !:(

Bauhof

21.09.12, 18:53

Und da w=c*t kann die w-Achse ja nur eine Raumdimension sein !
Hallo Mirco,

wenn du die w-Achse als die vierte Dimension bezeichnest, dann gilt in der Minkowski-Raumzeit folgendes:

w = i•c•t, i = sqrt(─1) = imaginäre Einheit.

w ist eine Raumdimension, aber sie zeigt in eine imaginäre Richtung. Die imaginäre Einheit hat den Vorteil, dass man in der Minkowski-Raumzeit den euklidischen Pythagoras anwenden kann. Ohne die imaginäre Einheit muss man hyperbolisch rechnen.

Durch die Substitution kürzt sich die Zeit raus !

Durch welche Substitution möchtest du die Zeit herauskürzen? Wenn aus der w-Achse die Zeit durch herauskürzen verschwindet, dann ist es keine Raumachse mehr, denn nur das Produkt c•t ergibt eine Länge im räumlichen Sinne.

M.f.G. Eugen Bauhof

Mirko

21.09.12, 18:57

Durch welche Substitution möchtest du die Zeit herauskürzen? Wenn aus der w-Achse die Zeit durch herauskürzen verschwindet, dann ist es keine Raumachse mehr, denn nur das Produkt c•t ergibt eine Länge im räumlichen Sinne.

M.f.G. Eugen Bauhof

Ja aber w ist doch c*t ???

Aber wie gesagt mehr interessiert mich die Konsequenz dieses Konstrukts

Bauhof

21.09.12, 19:08

Aber wie gesagt mehr interessiert mich die Konsequenz dieses Konstrukts
Hallo Mirko,

eine der Konsequenzen der Minkowski-Raumzeit in der Form {x, y, z, w=i•c•t} ist z.B. die Möglichkeit, daraus direkt die Lorentz-Transformation herzuleiten.

M.f.G. Eugen Bauhof

Mirko

21.09.12, 22:56

Hallo Mirko,

eine der Konsequenzen der Minkowski-Raumzeit in der Form {x, y, z, w=i•c•t} ist z.B. die Möglichkeit, daraus direkt die Lorentz-Transformation herzuleiten.

M.f.G. Eugen Bauhof

Ja, über den umgekehten Weg bin ich zu Minkowski "gekommen"
Ich hab mir die Loentztransformationen angesehen und denke es auch verstanden zu haben bei relativ zueinander bewegten Systemen.

Aber:
Um nochmals daruf hin zu wirken !
Meine Frage bzw. Bitte um Stellungnahme ist durchaus ernst gemeint.

Ihr müsst euch mein Verständnis für solche Dinge in etwa vorstellen wie jemand der ein Buch lesen möchte aber nicht lesen kann, sondern nur die Buchstaben kennt.
Er weiss, dass Buchstabenreihen Worte ergeben und Worte Sätze, aber kann diese Sätze nicht erkennen und oder lesen !

Ich denke die Metapher passt ganz gut zu mir, wenn die Mathematik hinter der SRT bzw. Minkowskis die Worte und Sätze dar stellen !

Marco Polo

22.09.12, 00:18

Hi Mirko,

Aber wie gesagt mehr interessiert mich die Konsequenz dieses Konstrukts

die Frage nach den Konsequenzen stellt sich erst gar nicht, da wir uns ja unzweifelhaft nicht in der Modellwelt der SRT befinden/bewegen, die die Gravitation nicht mit einschliesst.

Du könntest genauso gut fragen, welche Konsequenzen die Newtonsche Mechanik hätte.

Die SRT ist eine Verallgemeinerung ebendieser, während die ART eine Verallgemeinerung der SRT darstellt.

So wird z.B. in einem frei fallenden Koordinatensystem das Newtonsche Potential wegtransformiert.

Die Beschreibungen, die wir bemühen, sind immer nur Näherungen und haben keine Konsequenzen bezüglich userer Weltsicht.

Es ist also lediglich eine Frage des Messgenauigkeitsanspruches, welche Theorie ich anwende.

Bei schwachen Gravitationsfeldern und moderaten Geschwindigkeiten rechne ich nach Newton.

Sind die Geschwindigkeiten dagegen relativistischer Natur (also sehr hoch), dann rechne ich mit der SRT.

Bei Anwesenheit von starken Gravitationsfeldern rechne ich mit der ART.

Anders herum geht die ART für schwache Gravitationsfelder in die SRT über, während die SRT für geringe Relativgeschwindigkeiten in die Newtonsche Mechanik übergeht.

Gruss, MP

Marco Polo

22.09.12, 03:20

Nachtrag:

Minkowski-Diagramm hin und her. Was ist ein Minkowski-Diagramm? Eigentlich nur ein Werkzeug um die Lorentz-Transformation der SRT anschaulich darzustellen.

Hat man kein Problem mit schiefwinkligen Koordinaten und gegensinnig rotierenden Koordinatenachsen, deren Längeneinheiten sich auch noch gemäß dieser Rotation verändern, dann sehe ich kein Problem.

Siehst du eins?

Jetzt aber gute Nacht. :)

Bauhof

22.09.12, 09:41

Ihr müsst euch mein Verständnis für solche Dinge in etwa vorstellen wie jemand der ein Buch lesen möchte aber nicht lesen kann, sondern nur die Buchstaben kennt. Er weiss, dass Buchstabenreihen Worte ergeben und Worte Sätze, aber kann diese Sätze nicht erkennen und oder lesen ! Ich denke die Metapher passt ganz gut zu mir, wenn die Mathematik hinter der SRT bzw. Minkowskis die Worte und Sätze dar stellen !
Hallo Mirko,

ich verstehe, was du meinst.
Aber stelle doch mal eine ganz konkrete Frage, damit wir wissen, wo du Probleme beim Verständnis der Minkowski-Raumzeit hast. Sonst gehen alle unsere Antworten offenbar immer ins Leere.

Du hast doch Probleme beim Verständnis der Minkowski-Raumzeit, oder geht da hier meine Vermutung auch wieder ins Leere?

M.f.G. Eugen Bauhof

Mirko

22.09.12, 17:54

Gut, ich versuche es !

1.Wenn wir uns mit unserer " Bewusstseins ebene "mit Lichtgeschwindigkeit entlang der w-Achse bewegen bedeutet dies doch, dass "unter" uns die Vergangenheit liegt und "über" uns die Zukunft.

Dinge in der Vergangenheitsebene bleiben immer erhalten und ebenso sind zukünftige Dinge schon vor Erreichen dieser Zukunft vorhanden.
Bedeutet dies nicht zwangsläufig das es unendlich viele Zukunftsereignisse geben muss und somit auch unendlich viele Universen ?

2.) Wenn man einen 2 dimensionalen Raum betrachtet, sieht man bspw. ein Quadrat , weiss aber das dies nur ein Ausschnitt eines 3d-Körpers ist, nämlich eines Würfels.
Denkt man das nun weiter, ist es dann möglich das unsere 3d-Welt und die darin vorkommende Materie ( Würfel ) in Wirklichkeit nur Ausschnitte einer 4d-Welt sind ?
Also ein Würfel in "Wirklichkeit" 4-dimensional ist, wir aber nur den 3-dimensionalen Ausschnitt erfassen können ???
Genau wie eben 2-Dimensionale Wesen nur das Quadrat eines 3-dimensionalen Würfels erfassen können !

Puuh, hoffe habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt !
Danke fürs Lesen ;)

Ich

22.09.12, 22:32

Echt schwer, herauszufinden, was du meinst. Lies bitte vorab mal Blockuniversum (http://de.wikipedia.org/wiki/Blockuniversum), vielleicht meinst du das.

1.Wenn wir uns mit unserer " Bewusstseins ebene "mit Lichtgeschwindigkeit entlang der w-Achse bewegen bedeutet dies doch, dass "unter" uns die Vergangenheit liegt und "über" uns die Zukunft.
Es gibt keine "Bewusstseinsebene". Wir sind hier, mehr oder minder punktförmig, und uns erreichen Nachrichten von innerhalb des Vergangenheitskegels. Keine wie auch immer gearteten "Gleichzeitigkeitsebenen" sind uns zugänglich oder haben irgendwelche physikalische Bedeutung. Wir sehen einfach jetzt, was irgendwann geschah.
Dinge in der Vergangenheitsebene bleiben immer erhalten und ebenso sind zukünftige Dinge schon vor Erreichen dieser Zukunft vorhanden.
Bedeutet dies nicht zwangsläufig das es unendlich viele Zukunftsereignisse geben muss und somit auch unendlich viele Universen ?
Es gibt keine solchen Ebenen, und warum sollten Dinge "vor Erreichen der Zukunft" vorhanden sein? Du erreichst die Zukunft, und dann erfährst du, ob anderswo dies und das in der Vergangenheit passiert ist. Ob das vorher schon determiniert war oder nicht hat nichts mit der RT zu tun.
Wenn man einen 2 dimensionalen Raum betrachtet, sieht man bspw. ein Quadrat , weiss aber das dies nur ein Ausschnitt eines 3d-Körpers ist, nämlich eines Würfels.
Denkt man das nun weiter, ist es dann möglich das unsere 3d-Welt und die darin vorkommende Materie ( Würfel ) in Wirklichkeit nur Ausschnitte einer 4d-Welt sind ?
Freilich. Denk dir einen 4D-Maßstab, dessen 3D-Schnitt je nach Beobachter mal länger oder kürzer ist. Das heißt dann "Längenkontraktion".
Wobei du im Auge behalten solltest, dass nichts davon von uns "erfasst" werden kann, das wird nur stur nach Vorschriften berechnet. "Erfassen" tun wir nur die Vergangenheit, welcher Ausschnitt davon jeweils "gleichzeitig" war, bestimmen wir durch (relativ willkürliche) Rechenvorschriften.

Mirko

22.09.12, 22:49

Hallo Ich,

wenn du Lust und Zeit hast, lies dir dies mal duch und sage mir deine Meinung:
Darauf bin ich gstoßen:

http://home.vrweb.de/~si.pe/Ueber%20das%20Wesen%20der%20Zeit.pdf

fossilium

23.09.12, 00:06

Hi Mirko,

http://home.vrweb.de/~si.pe/Ueber%20das%20Wesen%20der%20Zeit.pdf

Mir scheint, das da der absolute Raum wieder durch die Hintertür eingeführt wird.
Grüsse Fossilium

Marcus Ulpius

23.09.12, 07:14

Hallo Mirko,
Gut, ich versuche es !

1.Wenn wir uns mit unserer " Bewusstseins ebene "mit Lichtgeschwindigkeit entlang der w-Achse bewegen bedeutet dies doch, dass "unter" uns die Vergangenheit liegt und "über" uns die Zukunft.

Dinge in der Vergangenheitsebene bleiben immer erhalten und ebenso sind zukünftige Dinge schon vor Erreichen dieser Zukunft vorhanden.
Bedeutet dies nicht zwangsläufig das es unendlich viele Zukunftsereignisse geben muss und somit auch unendlich viele Universen ?

2.) Wenn man einen 2 dimensionalen Raum betrachtet, sieht man bspw. ein Quadrat , weiss aber das dies nur ein Ausschnitt eines 3d-Körpers ist, nämlich eines Würfels.
Denkt man das nun weiter, ist es dann möglich das unsere 3d-Welt und die darin vorkommende Materie ( Würfel ) in Wirklichkeit nur Ausschnitte einer 4d-Welt sind ?
Also ein Würfel in "Wirklichkeit" 4-dimensional ist, wir aber nur den 3-dimensionalen Ausschnitt erfassen können ???
Genau wie eben 2-Dimensionale Wesen nur das Quadrat eines 3-dimensionalen Würfels erfassen können !
Die Ähnlichkeit ist frappierend: http://home.vrweb.de/~si.pe/Die%20vierdimensionale%20Welt.pdf - Wie das?
Puuh, hoffe habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt !
Hast Du es denn verstanden?

wkr
Marcus

Marcus Ulpius

23.09.12, 07:55

Zur Sache:
Bedeutet dies nicht zwangsläufig das es unendlich viele Zukunftsereignisse geben muss und somit auch unendlich viele Universen ?Wenn wir die Singularitäten einmal außen vor lassen handelt es sich bei der ART um eine deterministische Theorie.
Eine unendliche Anzahl an Zukunftsereignissen kann dabei nicht grundsätzlich ausgeschlossen werden.
Das bedeutet allerdings nicht, dass alle (oder auch nur ein Teil) diese(r) Ereignisse unbestimmt seien.
Deine Folgerung die ART postuliere "unendlich viele" Universen ist somit ein Trugschluß.

Ich hoffe ICH habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt.

wkr
Marcus

Marco Polo

23.09.12, 08:33

Hallo Marcus,

Wenn wir die Singularitäten einmal außen vor lassen handelt es sich bei der ART um eine deterministische Theorie.
Eine unendliche Anzahl an Zukunftsereignissen kann dabei nicht grundsätzlich ausgeschlossen werden.

sehe ich auch so.

Das bedeutet allerdings nicht, dass alle (oder auch nur ein Teil) diese(r) Ereignisse unbestimmt seien.Welche Ereignisse kämen für diese Sichtweise in Frage?

Deine Folgerung die ART postuliere "unendlich viele" Universen ist somit ein Trugschluß.Stimmt. Allerdings schliesst die ART diese auch nicht aus. Es gibt eine ganze Menge an Multiversumstheorien, deren einleuchtendste das unendliche Universum (natürlich von Beginn an) und das zyklische Universum sind.

Falls es jemanden interessiert: Das neue Buch von Brian Greene (Die verborgene Wirklichkeit) behandelt dieses Thema. Empfehlen kann ich es allerdings nicht. Von einigen Passagen abgesehen ist es sehr anstrengend zu lesen. 400 Seiten voll Multiversum sind nicht Jedermanns Abendlektüre. :)

Grüsse, MP

Marcus Ulpius

23.09.12, 09:01

Hallo MP,

Da wirfst Du aber einiges durcheinander:
Bei dem von Dir als "unendliches Universum" bezeichnete handelt es sich um ein Universum.
Auch das "zyklische Universum" betrachtet man üblicherweise nicht als ein Multiversum.
Man kann hier zu Deinen Gunsten allerdings anführen, dass der Begriff "Multiversum" nicht einheitlich definiert ist, sodass sich in der Praxis gewisse Unschärfen ergeben.
Welche Ereignisse kämen für diese Sichtweise in Frage?
Wer sich nicht nur oberflächlich sondern etwas intensiver mit der ART beschäftigt hat sollte sich diese Frage eigentlich selbst beantworten können.
Wie gut kennst Du Dich mit der Relativitätstheorie aus?

wkr
Marcus

Marco Polo

23.09.12, 10:04

Da wirfst Du aber einiges durcheinander:
Bei dem von Dir als "unendliches Universum" bezeichnete handelt es sich um ein Universum.
Auch das "zyklische Universum" betrachtet man üblicherweise nicht als ein Multiversum.
Man kann hier zu Deinen Gunsten allerdings anführen, dass der Begriff "Multiversum" nicht einheitlich definiert ist, sodass sich in der Praxis gewisse Unschärfen ergeben.

Ich hatte befürchtet, dass beide Beispiele nicht als Formen des Multiversums betrachtet werden könnten. Sie werden es aber in der von mir weiter oben angeführten Literatur.

Und tatsächlich ist es maßgeblich, wie man den Begriff "Multiversum" übehaupt definiert.

In einem unendlichen Universum werden im Gegensatz zum endlichen Universum alle Zustände unendlich oft wiederholt. Es muss dort demnach die Erde unendlich oft existieren. So wie beim Multiversum.

Beim zyklischen Universum handelt es sich keineswegs immer um das gleiche Universum. Es entsteht immer wieder neu, mehr aber nicht. Auch besteht kein zwingender Grund, warum im neuen Zyklus nicht andere Naturgesetze herrschen sollten, oder zumindest geringfügige Abweichungen ebendieser.

Wer sich nicht nur oberflächlich sondern etwas intensiver mit der ART beschäftigt hat sollte sich diese Frage eigentlich selbst beantworten können.Unnötiger Kommentar, da du ja gar nicht wissen kannst, ob ich mich nur oberflächlich oder intensiv mit der ART beschäftigt habe.

Wie gut kennst Du Dich mit der Relativitätstheorie aus?Jetzt kommt die Frage, die du zuerst hättest stellen sollen.

Die Antwort ist: GARNICHT

Kannst du meine Frage trotzdem beantworten? Bitte auf Neandertaler-Niveau. Sonst kann ich nur schwer folgen.

Gruss, MP

Bauhof

23.09.12, 10:21

... wenn du Lust und Zeit hast, lies dir dies mal duch und sage mir deine Meinung:
Darauf bin ich gstoßen:

http://home.vrweb.de/~si.pe/Ueber%20...der%20Zeit.pdf

Hallo Mirko,

ja. Darauf bin ich auch gestoßen. Ähnliches schreibt auch Lewis Carroll Epstein zu diesem Thema auf Seite 101 – 110 seines Buches [1]:

Warum Sie sich nicht schneller als das Licht fortbewegen können liegt daran, dass Sie das auch nicht langsamer als das Licht tun können. Es gibt nur eine Geschwindigkeit. Alles, wir mit eingeschlossen, bewegt sich stets mit Lichtgeschwindigkeit. Wieso können Sie sich bewegen, wo Sie doch auf einen Stuhl sitzen? Sie bewegen sich durch die Zeit.
[...]
Wenn wir eine Uhr dazu zwingen, den Raum zu durchlaufen, so kann sie dies nur, indem sie einen Teil der Geschwindigkeit abzweigt, die sie dafür benötigt, die Zeit zu durchmessen. Während sie sich immer schneller durch den Raum bewegt, zweigt sie immer mehr Geschwindigkeit ab. Wie viel kann sie überhaupt maximal abzweigen? Ihre gesamte Geschwindigkeit
[...]
Nichts lässt sich jemals dafür tun, die Geschwindigkeit von irgendetwas zu verändern. Das einzige, was man ändern kann, ist die Richtung der Bewegung durch die Raumzeit.
[...]
Wenn Sie einen Stein fallen lassen, fällt er aufgrund der durch die Zeitverlangsamung bedingten Schwerkraft und nicht wegen der Wölbung des Raumes.

Epstein bezeichnet das als einen wertvollen "Mythos", der dazu dienen könnte, die SRT anschaulich zu verstehen. Diese "Bewegung" mit Lichtgeschwindigkeit in eine vierte Raum-Dimension kann, wenn überhaupt, nur mit imaginären Zahlen beziffert werden. Nur dann kann mit Hilfe der Minkowski-Raumzeit {x, y, z, w=ict} die Lorentz-Transformation rein mathematisch ohne weitere physikalische Postulate hergeleitet werden.

Ist es das, was dich beschäftigt hat?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S. Ich befürchte, die übrigen Antworten auf dein Anliegen sind schon wieder mal fast alle ins Leere gegangen. Denn z.B. mit "Multiversen" hat dein Thema rein gar nichts zu tun. Oder doch?

[1] Epstein, Lewis Carroll
Relativitätstheorie anschaulich dargestellt. Gedankenexperimente, Zeichnungen, Bilder.
(http://www.amazon.de/Relativit%C3%A4tstheorie-anschaulich-dargestellt-Gedankenexperimente-Zeichnungen/dp/3764322020/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1348392099&sr=1-1)Zweite Auflage. Berlin 1988. ISBN=3-7643-2202-0

Marcus Ulpius

23.09.12, 10:48

Ich hatte befürchtet, dass beide Beispiele nicht als Formen des Multiversums betrachtet werden könnten.
So ist es üblicherweise.
In einem unendlichen Universum werden im Gegensatz zum endlichen Universum alle Zustände unendlich oft wiederholt. Es muss dort demnach die Erde unendlich oft existieren. So wie beim Multiversum.Schreibt das Greene in seinem Buch?
Unnötiger Kommentar, da du ja gar nicht wissen kannst, ob ich mich nur oberflächlich oder intensiv mit der ART beschäftigt habe.Keineswegs. Es ist eine allgemeingültige Feststellung - Sie gilt grundsätzlich. Du hattest sie nur auf Dich bezogen.
Die Antwort ist: GARNICHT
Kannst du meine Frage trotzdem beantworten? Bitte auf Neandertaler-Niveau. Sonst kann ich nur schwer folgen.
Es lässt sich in einem Satz zusammenfassen: Eine Menge von Ereignissen bildet eine Mannigfaltigkeit. Aus diesem Grund hatte ich im Eingangssatz Singularitäten auch ausgeschlossen: Über Singularitäten sind auch im Rahmen der ART "Parallelwelten" denkbar - Allerdings auch äußerst spekulativ.

wkr
Marcus

Marco Polo

23.09.12, 11:00

Hallo Eugen,

P.S. Ich befürchte, die übrigen Antworten auf dein Anliegen sind schon wieder mal fast alle ins Leere gegangen. Denn z.B. mit "Multiversen" hat dein Thema rein gar nichts zu tun. Oder doch?

wenn schon Thema, dann aber bitte das von Johann. Denn er war es, der den Thread eröffnet hat.

Es ist ja oft so und nur normal, dass sich ein Thread von der einen in eine andere Richtung bewegt. Kann man schlecht verhindern.

Und was dein Zitat von Lewis Carroll Epstein betrifft:

Es gibt nur eine Geschwindigkeit. Alles, wir mit eingeschlossen, bewegt sich stets mit Lichtgeschwindigkeit.

Das ist mit Vorsicht zu geniessen. Genauer gesagt: Es ist ganz einfach falsch. Genau so ein Schmonsens kommt dabei heraus wenn man versucht, komplexe Sachverhalte die man nicht anschaulich erklären kann, anschaulich zu erklären. Siehe die populärwissenschaftliche Erklärung vom Spin in der Quantenphysik. Die darf man nämlich genauso wenig wörtlich nehmen.

Die von Carroll angesprochene Vierergeschwindigkeit ist nämlich keine Messgröße.

Grüsse, MP

Marco Polo

23.09.12, 11:23

Schreibt das Greene in seinem Buch?

Ja, so ist es.

Keineswegs. Es ist eine allgemeingültige Feststellung - Sie gilt grundsätzlich. Du hattest sie nur auf Dich bezogen.Das hättest du aber deutlicher herausstreichen können. So entstehen Missverständnisse. Auf die Spitze getrieben: Wenn mir jemand eine Frage stellt, und ich dann antworte, dass jeder der über einen Funken Verstand verfügt, sich die Frage selbst beantworten kann, dann ist das zwar eine allgemeingültige Feststelllung, die man aber durchaus persönlich nehmen kann. Gell? :)

Es lässt sich in einem Satz zusammenfassen: Eine Menge von Ereignissen bildet eine Mannigfaltigkeit. Aus diesem Grund hatte ich im Eingangssatz Singularitäten auch ausgeschlossen: Über Singularitäten sind auch im Rahmen der ART "Parallelwelten" denkbar - Allerdings auch äußerst spekulativ.Meine Frage zielte eigentlich darauf ab, wie du zu der folgenden Meinung gelangst:

Das bedeutet allerdings nicht, dass alle (oder auch nur ein Teil) diese(r) Ereignisse unbestimmt seien.Das betraf ja die von dir angeführten Zukunftsereignisse, die angeblich nicht alle unbestimmt seien. Also stelle ich die Frage nochmal:

Welche Ereignisse kämen für diese Sichtweise in Frage?
Zukunftsereignisse sind meines Wissens kein Teil der von dir angesprochenen Mannigfaltigkeit. Das wäre nur beim Blockuniversum der Fall. Dort sind auch Zukunftsereignisse in der Mannigfaltigkeit eingebettet.

Gruss, MP

Bauhof

23.09.12, 12:27

...Und was dein Zitat von Lewis Carroll Epstein betrifft:

Es gibt nur eine Geschwindigkeit. Alles, wir mit eingeschlossen, bewegt sich stets mit Lichtgeschwindigkeit.

Das ist mit Vorsicht zu geniessen. Genauer gesagt: Es ist ganz einfach falsch. Genau so ein Schmonsens kommt dabei heraus wenn man versucht, komplexe Sachverhalte die man nicht anschaulich erklären kann, anschaulich zu erklären. Siehe die populärwissenschaftliche Erklärung vom Spin in der Quantenphysik. Die darf man nämlich genauso wenig wörtlich nehmen.

Die von Carroll angesprochene Vierergeschwindigkeit ist nämlich keine Messgröße.
Hallo Marc,

1. Das Thema, das Mirko angeschnitten hat, ist natürlich nicht das Thema, das Johann begonnen hat. Mirko hätte dafür einen neuen Thread eröffnen sollen. Ich sehe ihm das nach, weil er ziemlich neu hier ist. Das Thema von Mirko steht deshalb jetzt zur Debatte und nicht das von Johann.

2. Der Begriff "Vierergeschwindigkeit" kommt im Buch von Epstein gar nicht vor. Die Geschwindigkeit, von der Epstein schreibt, hat nichts mit der bekannten Vierergeschwindigkeit zu tun. Es ist ein Mythos und natürlich auch keine Messgröße.

3. Dass der Inhalt des Buches vielleicht 'Schmonsens' sein könnte, sahen die vielen Käufer dieses Buches offenbar ganz anders. Das Buch ist nicht nur seit vielen Jahren total vergriffen, sondern wird von den Antiquariaten zu Mondpreisen angeboten, weil es nur noch ganz wenige gebrauchte Exemplare gibt. Das teuerste Angebot liegt bei 119 Euro für das Buch, das einmal weniger als 60 Deutsche Mark kostete.

M.f.G. Eugen Bauhof

Marco Polo

23.09.12, 12:49

Der Begriff "Vierergeschwindigkeit" kommt im Buch von Epstein gar nicht vor. Die Geschwindigkeit, von der Epstein schreibt, hat nichts mit der bekannten Vierergeschwindigkeit zu tun.

Doch Eugen. Es ist genau die Vierergeschwindigkeit, von der er spricht. Er hat sie nur oberflächlich interpretiert. Populärwissenschaftlich eben.

Dass der Inhalt des Buches vielleicht 'Schmonsens' sein könnte, sahen die vielen Käufer dieses Buches offenbar ganz anders. Das Buch ist nicht nur seit vielen Jahren total vergriffen, sondern wird von den Antiquariaten zu Mondpreisen angeboten, weil es nur noch ganz wenige gebrauchte Exemplare gibt. Das teuerste Angebot liegt bei 119 Euro für das Buch, das einmal weniger als 60 Deutsche Mark kostete.Sorry. Aber das ist kein Maßstab für die Qualität eines Buches.

Gruss, MP

Nachtrag: Ob ein Buch es in die Bestsellerliste schaft, ist oft eine Frage von geschicktem Marketing und/oder provokantem Buchtitel, was zugegeben auf das Buch von Epstein nicht zutrifft. Ich will das Buch auch garnicht schlechtreden. Es ist aber populärwissenschaftlich und damit nicht von Relevanz.

Bauhof

23.09.12, 13:39

Doch Eugen. Es ist genau die Vierergeschwindigkeit, von der er spricht.
Hallo Marc,

ich besitze das Buch. Besitzt du es auch?

Ich weiß, dass er nicht die bekannte Vierergeschwindigkeit meint, wenn er schreibt, dass sich alles mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Meines Wissens ist nämlich die bekannte Vierergeschwindigkeit variabel und nicht immer konstant c.

M.f.G. Eugen Bauhof

Marco Polo

23.09.12, 14:27

ich besitze das Buch. Besitzt du es auch?

Nein Eugen. Ich besitze es leider nicht. Deswegen hatte ich ja angemerkt, dass ich das Buch nicht schlechtreden möchte. Wie denn auch, wenn ich es nicht gelesen habe.

Es geht auch garnicht um das Buch, sondern vielmehr um deine zitierte Aussage daraus.

Jetzt schriebst du weiter:

Ich weiß, dass er nicht die bekannte Vierergeschwindigkeit meint, wenn er schreibt, dass sich alles mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Welche Geschwindigkeit könnte er denn sonst meinen, wenn nicht die Vierergeschwindigkeit? Es gibt im Rahmen der SRT einfach keine Alternative zur Vierergeschwindigkeit.

Meines Wissens ist nämlich die bekannte Vierergeschwindigkeit variabel und nicht immer konstant c.
Das wäre mir neu. Zeit ist systemabhängig. Länge ist dies auch. Gemäß der Fachliteratur wäre es naheliegend, einen vierdimensionalen Geschwindigkeitsvektor durch Differentiation des Zeit-Orts-Vektors zu bilden.

Zeiten und Längen sind aber nun mal nicht lorentz-invariant. Deswegen differenziert man nach der lorentz-invarianten Eigenzeit tau.

Die Vierergeschwindigkeit ist eine Funktion der "tatsächlichen" Geschwindigkeit.

Diese (also die Vierergeschwindigkeit) beträgt gamma*(c,ux,uy,uz)

Ergibt sich aus U=dX/dtau

dX ist der infinitesimale Abstand zweier Ereignisse im Laborsystem. dtau ist der infinitesimale Abstand im System, in dem beide Ereignisse am gleichen Ort stattfinden.

Wenn dX und dtau aus unterschiedlichen Inertialsystemen hervorgehen, dann ist die Vierergeschwindigkeit logischerweise keine Geschwindigkeit im herkömmlichen Sinne.

Die Vierergeschwindigkeit ist übrigens alles andere als variabel, wie du schreibst. Sie ist stets c.

Hier nachzulesen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor#Vierergeschwindigkeit

Grüsse, MP

Bauhof

23.09.12, 14:55

Die Vierergeschwindigkeit ist übrigens alles andere als variabel, wie du schreibst. Sie ist stets c. Hier nachzulesen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Viererv...eschwindigkeit

Hallo Marc,

danke für diesen Hinweis, diesen Artikel kannte ich noch nicht. Die Norm der Vierergeschwindigkeit ist stets c, Zitat aus Wiki:

Die Norm der Vierergeschwindigkeit ergibt sich sowohl in der speziellen als auch in der allgemeinen Relativitätstheorie zu c.
Anders ausgedrückt bewegt sich jeder Gegenstand stets mit Lichtgeschwindigkeit durch die vier Dimensionen der Raumzeit. Dieses Ergebnis erklärt die Zeitdilatation folgendermaßen: Befindet sich ein Gegenstand von einem Bezugssystem aus betrachtet in Ruhe, so bewegt er sich mit Lichtgeschwindigkeit in Richtung der Zeitdimension. Wird dieser Gegenstand hingegen im Raum beschleunigt, so muss seine Bewegung in Richtung der Zeit abbremsen (Zeitfluss verlangsamt sich), damit die Norm der Vierergeschwindigkeit konstant bleibt. Da sich aber der Zeitfluss verlangsamt, erscheint die Geschwindigkeit im Vierervektor erhöht.

Wobei ich nicht weiß, was der Unterschied zwischen der Vierergeschwindigkeit und der Norm der Vierergeschwindigkeit ist. Steht die Norm senkrecht auf der Vierergeschwindigkeit?

Du hast vermutlich recht, es scheint aufgrund des obigen Wiki-Zitats so, dass Epstein tatsächlich die bekannte Vierergeschwindigkeit meinte, obwohl er sie namentlich nicht erwähnte. Namentlich erwähnte er nur den Viererimpuls.

Erscheinen jetzt die Ausführungen von Epstein dir nicht doch in einem besseren Licht? Es ist immer problematisch, wenn man nur einige Bruchstücke aus einem Buch zu sehen bekommt.

M.f.G. Eugen Bauhof

Marco Polo

23.09.12, 15:29

Hi Eugen,

Wobei ich nicht weiß, was der Unterschied zwischen der Vierergeschwindigkeit und der Norm der Vierergeschwindigkeit ist. Steht die Norm senkrecht auf der Vierergeschwindigkeit?

hier geht es wohl um den normierten Einheitsvektor, der eine Länge von 1 hat.

Man normiert einen Vektor, indem man ihn durch seine "Norm", also seinen Betrag dividiert. Das vereinfacht viele Rechnungen.

Bestimmt kennst du das von Minkowski-Diagrammen. Da wird l²=1 gesetzt.

also:

(ct)²-x²=(ct')²-x'²=1

Das ist die Gleichung der Einheitshyperbel. Jeder Punkt daraus ist ein Einheitsvektor in der ct'-Richtung des gestrichenen Sytems, oft als S'-System bezeichnet.

Daraus resultieren übrigens die unterschiedlichen Längeneinheiten auf den rotierten Koordinatenachsen, die sich gemäß ihrer Position auf der Eichhyperbel darstellen. Also z.B. der Schnittpunkt der ct'-Achse mit dem nach oben geöffneten Hyperbelast der Eichhyperbel.

Erscheinen jetzt die Ausführungen von Epstein dir nicht doch in einem besseren Licht?Irgendwie nicht. :)

Es ist immer schwierig/problematisch etwas prinzipiell Unanschauliches anschaulich zu erklären. Die Vierergeschwindigkeit ist hierfür ein mehr als geeigneter Kandidat.

Es ist immer problematisch, wenn man nur einige Bruchstücke aus einem Buch zu sehen bekommt.Dem stimme ich zu.

Grüsse, Marco Polo

Mirko

23.09.12, 19:23

*doppelt* sry !

Mirko

23.09.12, 19:28

Okay, ihr habt Recht.
Ich hätte ein neues Thema erstellen sollen. Es war nicht meine Absicht, ein vorhandenes Thema in den Hintergrund zu drängen.

Ich danke euch allen für die Antworten.
Viele werde ich als Anregungen nutzen können um mich weiter in die Materie zu " quälen ".
Siegfried Petry`s Text fasziniert mich, auch wenn ich aufgrund vielen Nichtwissens sicher etwas naiv an die Sache ran gehe.
Dafür habe ich euch ja hier, wenn ich es mal so ausdrücken darf.
Und das alles macht mir Lust auf mehr.
Siegfried Petry ist ja auch kein Spinner, sondern im Gegenteil, jemand, der sein Fach versteht.
Dies kann man seiner Vita entnehmen denke ich !

In diesem Sinne, einen schönen Sonntag Abend !

Marco Polo

23.09.12, 20:22

Hallo Mirko,

Siegfried Petry ist ja auch kein Spinner, sondern im Gegenteil, jemand, der sein Fach versteht.

ach ja? Das würde ich nicht unterschreiben wollen.

Lies lieber die einschlägige Fachliteratur. Damit fährst du besser.

Gruss, MP

Mirko

23.09.12, 22:16

Das tue ich auch.

Aber zumindest lehrte er Physik an der FH Würzburg.
Also kann er unsinnige Thesen ja eigentlich nicht vertreten.....

Marcus Ulpius

23.09.12, 22:23

Zukunftsereignisse sind meines Wissens kein Teil der von dir angesprochenen Mannigfaltigkeit. Das wäre nur beim Blockuniversum der Fall. Dort sind auch Zukunftsereignisse in der Mannigfaltigkeit eingebettet.
Bei der Foliation wird die Raumzeit in dreidimensionalen raumartigen Hyperflächen mit jeweils konstantem Zeitfaktor zerlegt ("3+1 Split").
Wird eine solche Hyperfläche von einer kausalen Kurve nur ein einziges Mal geschnitten wird nennt man sie Cauchy-Fläche.
Existiert ein Cauchy-Hyperfläche handelt es sich um eine global hyperbolische Raumzeit - Bekanntestes Beispiel ist die Minkowski-Metrik.
Will man nun einer kausalen Kurve (auch Weltlinie genannt) durch die jeweilige Raumzeit folgen springt man anschaulich betrachtet von einer festgelegten raumartigen Hyperfläche zur nächsten (und simuliert so den zeitlichen Ablauf): Ausgehend von der Start-Hyperfläche beinhalten die jeweils nachfolgenden Hyperflächen die Zukunftsereignisse der betrachteten kausalen Kurve und diese sind damit selbstverständlich Bestandteil der Mannigfaltigkeit.

Also stelle ich die Frage nochmal:
Ein weiteres Stichwort in Ergänzung meiner bereits oben gegebenen Antwort: Einstein-Rosen-Brücke. Eine solche kann auch zwei verschiedene Mannigfaltigkeiten miteinander verbinden - zumindest theoretisch.

wkr
Marcus

Ich

25.09.12, 14:39

Hallo Ich,

wenn du Lust und Zeit hast, lies dir dies mal duch und sage mir deine Meinung:
Darauf bin ich gstoßen:

http://home.vrweb.de/~si.pe/Ueber%20das%20Wesen%20der%20Zeit.pdf

Ich kenne diesen Link, und meine Antwort vorher war tatsächlich auf die dort geäußerten Vorstellungen gemünzt, die konnte man aus deinen Ausführungen schon raushören. Petri hat auf Wikipedia das Lehrbuch zur SR geschrieben, und mit dem bin ich nicht glücklich.
Ich halte also nichts davon. Die Vorstellung vom Schnittraum, der sich mit Lichtgeschwindigkeit durch die Raumzeit bewegt, hat ja noch einen gewissen pädagogischen Wert. Die Bezeichnung dieses Schnittraums als "Erfahrungsraum" ist dagegen ein absolutes pädagogisches Eigentor und der Hauptkritikpunkt meiner Antwort. Das dann folgende Gerede vom "Wesen der Zeit" will ich eigentlich schon gar nicht mehr kommentieren, da erschließt sich mir nicht, wie das zusammenhängen soll. Der krönende Abschluss ist dann der Literaturhinweis aufs Nullpunktfeld.
Zusammenfassung: Petri hat zumindest ein Grundverständnis von der SRT, aber seine weitergehenden Ausführungen zur Deutung derselben gehen schon weit ins esoterische.

Ich

25.09.12, 14:58

Noch zu dieser Diskussion:
Doch Eugen. Es ist genau die Vierergeschwindigkeit, von der er spricht. Er hat sie nur oberflächlich interpretiert. Populärwissenschaftlich eben.

Diese Vorstellung wenn ich mich durch den Raum bewege, dann fehlt diese Komponente an meiner Bewegun durch die Zeit ist nicht die Vierergeschwindigkeit. Diese erhält man durch Ableitung der
Wir haben
dtau² = dt² - dx²
Teilen durch dtau² gibt die Vierergeschwindigkeit
1 = dt²/dtau² - dx²/dtau².
Hier wird die "Bewegung durch die Zeit" dt/dtau immer größer, je größer die Bewegung durch den Raum dx/dtau wird. dx/dtau ist auch nicht die Geschwindigkeit.

Teilen durch dt² gibt diese eher mystische Geschwindigkeit, die Epstein wohl meint:

dtau²/dt²=1 - dx²/dt² = 1 - v².
Also Bewegung durch die Zeit (1/gamma, Zeitdilatationsfaktor) wird wie bei Pythagoras kleiner, wenn Bewegung durch den Raum erfolgt.

Über den pädagogischen Wert dieser Vorstellung kann man streiten. Sie ist meines Wissens nicht sonderlich beliebt, weil sie meilenweit von Kovarianz weg ist und mit der Wahl des "dt" ein bestimmtes Bezugssystem auszuzeichnen scheint. Das funktioniert also eher wie der lorentzsche Äther.
Aber es funktioniert.

Ich

26.09.12, 09:40

Der krönende Abschluss ist dann der Literaturhinweis aufs Nullpunktfeld.
Wo steht der denn? Denn habe ich wohl übersehen.

Im Nachwort 1.

Marco Polo

28.09.12, 21:47

Diese Vorstellung wenn ich mich durch den Raum bewege, dann fehlt diese Komponente an meiner Bewegun durch die Zeit ist nicht die Vierergeschwindigkeit. Diese erhält man durch Ableitung der
Wir haben
dtau² = dt² - dx²
Teilen durch dtau² gibt die Vierergeschwindigkeit
1 = dt²/dtau² - dx²/dtau².
Hier wird die "Bewegung durch die Zeit" dt/dtau immer größer, je größer die Bewegung durch den Raum dx/dtau wird. dx/dtau ist auch nicht die Geschwindigkeit.

Teilen durch dt² gibt diese eher mystische Geschwindigkeit, die Epstein wohl meint:

dtau²/dt²=1 - dx²/dt² = 1 - v².
Also Bewegung durch die Zeit (1/gamma, Zeitdilatationsfaktor) wird wie bei Pythagoras kleiner, wenn Bewegung durch den Raum erfolgt.

Über den pädagogischen Wert dieser Vorstellung kann man streiten. Sie ist meines Wissens nicht sonderlich beliebt, weil sie meilenweit von Kovarianz weg ist und mit der Wahl des "dt" ein bestimmtes Bezugssystem auszuzeichnen scheint. Das funktioniert also eher wie der lorentzsche Äther.
Aber es funktioniert.

Hallo Ich,

danke für deine Stellungnahme. Man kann hier wie immer viel von dir lernen. :)

Epstein meinte dann wohl das:

http://www.youtube.com/watch?v=ed9FYZiyN3g&feature=em-uploademail-new

In der Tat hat diese "mystische Geschwindigkeit" nur wenig mit Kovarianz zu tun. Schliesslich ist t kein Lorentz-Skalar. Die Eigenzeit tau dagegen schon. Die Vierergeschwindigkeit ist aber eigentlich ein kontravarianter Vierervektor. Ich tu mich immer schwer zwischen der Unterscheidung von kovariant und kontravariant. :o

Eugen lag dann wohl richtig.

Ach übrigens bin ich der gleichen Meinung wie Marcus Ulpius. Man sollte tatsächlich alle Off-Topic-Beiträge hier löschen. Verschieben in den internen Bereich reicht nicht. Und schon dreimal nicht, wenn dies zurecht durch ihn dringend empfohlen wird.

Das Ganze sollte wie angeregt, UMGEHEND erfolgen!

Sorry also an Marcus Ulpius, da ich es war, der mit der Indiskretion bezüglich der IP-Adresse das Ganze erst ins Rollen gebracht hat.

Kommt nicht wieder vor.

Grüsse, Marco Polo

Ich

02.10.12, 19:35

Die Vierergeschwindigkeit ist aber eigentlich ein kontravarianter Vierervektor. Ich tu mich immer schwer zwischen der Unterscheidung von kovariant und kontravariant.
Hier ist das Problem eher die Unterscheidung zwischen kovariant und kovariant. Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_%28Physik%29):
"Kovarianz hat in der Physik zwei verschiedene, aber eng miteinander verwobene Bedeutungen. Zum einen gibt es die Kovarianz von Theorien bzw. deren zugrundeliegenden Gleichungen, zum anderen gibt es im Tensorkalkül die Unterscheidung zwischen kovarianten und kontravarianten vektoriellen Größen."
Ich meinte hier Kovarianz im weiteren Sinne, also dass ich so eine Größe in irgendeine Gleichung reinschreiben kann und die Gleichung dann nach beliebigen Lorentztransformationen immer noch gilt.
Im engener Sinne hättest du Recht, die Vierergeschwindigkeit ist kontravariant.

danke für deine Stellungnahme. Man kann hier wie immer viel von dir lernen.
Danke ebenfalls, vor allem weil ich im Zitat erst gesehen habe, wie schlampig ich da geschrieben hatte. "Diese erhält man durch Ableitung der " gehört da natürlich nicht hin, Bewegung schreibt man mit 2 g, und das Teilen ergibt auch nicht die Vierergeschwindigkeit, sondern die Gleichung für deren Norm... aber super, wenn's trotzdem hilfreich war.

Marcus Ulpius

04.10.12, 06:43

Hallo Johann,

ich kann es auf Anhieb nicht überblicken:
Wurde eigentlich Deine Eingangsfrage schon abschließend beantwortet?

wkr
Marcus

JoAx

04.10.12, 10:48

Hi, Marcus!

Wurde eigentlich Deine Eingangsfrage schon abschließend beantwortet?

Ich denke schon. Ich meine halt nach wie vor, dass Einstein mit dem "hyperbolischen Charakter" dieses hier gemeint hat:

ds^2 = dr^2 - dt^2

und nicht die Krümmung, die im Falle, dass sie negativ ist, durch eine Hyperbel beschrieben werden kann. "Krümmungstechnisch" ist die Minkowski-Raumzeit in jeder Hinsicht flach.

Gruß, Johann

Marcus Ulpius

05.10.12, 06:08

Hallo Johann,

ich möchte vorausschicken dass es ungewöhnlich ist dass sich jemand mit der Originalarbeit der allgemeinen Relativitätstheorie auseinandergesetzt hat - Das findet man bei seinen Gesprächspartnern heute kaum noch vor (Die meisten, die das für sich in Anspruch nehmen konnten, sind leider schon tot - Eventuell liegt hier auch eine direkte Abhängigkeit vor).

Zur Sache: Der Begriff hyperbolisch bedeutet "das Wesen/die Form einer Hyperbel aufweisend".

Was ich an Deiner Antwort nun nicht ganz verstehe:
a. Könntest Du etwas näher darauf eingehen, was an ds^2 = dx^2 - dt^2 hyperbolisch sein soll? Ich erkenne hier zunächst nur eine Anwendung des Pythagoras.
b. Das Vorliegen von Hyperbolizität verneinst Du für die Minkowski-Raumzeit.

Mir drängen sich folgende Fragen auf:
1. Hatte sich Einstein mißverständlich oder gar falsch ausgedrückt als er der Raumzeit hyperbolischen Charakter zusprach? Er nannte keine Einschränkungen.
2. Hatte ich etwas Falsches geschrieben als ich die Minkowski-Metrik als eine global hyperbolische Raumzeit klassifizierte?

wkr
Marcus

JoAx

05.10.12, 15:28

Hi, Marcus!

a. Könntest Du etwas näher darauf eingehen, was an ds^2 = dx^2 - dt^2 hyperbolisch sein soll? Ich erkenne hier zunächst nur eine Anwendung des Pythagoras.

Korrekt. Ist nur Pythagoras. Wie sonst soll man den Abstand vom Ursprung zu einem Punkt über seine Koordinaten in einem kartesischen Koordinatensystems ausdrücken? :)
In einem euklidischen Raum werden die Quadrate der Koordinaten addiert. Die Menge aller Punkte, die die Gleichung.

R^2 = x1^2 + x2^2

erfüllen, ergibt eine Sphäre. R - konstant - Radius der Sphäre. Speziell spricht man von einer Einheitssphäre, wenn R =1.

Bei Minkowski-Raum wird der Quadrat einer Koordinaten-Art subtrahiert. Die Menge aller Punkte, die die Gleichung.

s^2 = x1^2 - x2^2

erfüllen, ergibt eine Hyperbel. s - wieder konstant. Mit s = 1 hat man die Einheitshyperbel.

b. Das Vorliegen von Hyperbolizität verneinst Du für die Minkowski-Raumzeit.

Nur im Sinne der Krümmung.

1. Hatte sich Einstein mißverständlich oder gar falsch ausgedrückt als er der Raumzeit hyperbolischen Charakter zusprach? Er nannte keine Einschränkungen.

Oder er hat "hyperbolischer Charakter" im Sinne von "pseudoeuklidisch" verwendet. Für mich ist es weder falsch noch missverständlich. Ungewohnt trifft es eher.

2. Hatte ich etwas Falsches geschrieben als ich die Minkowski-Metrik als eine global hyperbolische Raumzeit klassifizierte?

Wie war noch mal der Kontext?

Wird eine solche Hyperfläche von einer kausalen Kurve nur ein einziges Mal geschnitten wird nennt man sie Cauchy-Fläche.
Existiert ein Cauchy-Hyperfläche handelt es sich um eine global hyperbolische Raumzeit - Bekanntestes Beispiel ist die Minkowski-Metrik.

Ich denke nicht, dass du was falsches geschrieben hast. Diese Cauchy-Hyperflächen "bestehen" aus Ereignissen, die zueinander gleichzeitig sind.

Passt es so weit?

Gruß, Johann

Marcus Ulpius

09.10.12, 06:16

Hallo Johann,

wenn wir einmal davon absehen dass der Begriff der Sphäre in der Mathematik eigentlich wohldefiniert ist ......... ;-)

Nur im Sinne der Krümmung.
Welchen Sinn / Welche Bedeutung hat der Begriff hyperbolisch sonst?

Oder er hat "hyperbolischer Charakter" im Sinne von "pseudoeuklidisch" verwendet.
Das würde also heißen "hyperbolisch" = "pseudo-euklidisch"?

btw.: Die FLRW-Metrik zählt z.B. auch zu den global hyperbolischen Raumzeiten.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius

09.10.12, 06:18

Hallo Ich,

Im Nachwort 1.
Interessant - Man findet den Verweis auch im Fließtext seines SRT-Lehrbuches auf wikibooks.
Da wurde anscheinend bei der Qualitätssicherung etwas übersehen........

wkr
Marcus

JoAx

09.10.12, 12:20

Hi, Marcus!

wenn wir einmal davon absehen dass der Begriff der Sphäre in der Mathematik eigentlich wohldefiniert ist ......... ;-)

Dann korrigiere mich bitte. Ist gar kein Problem.

Welchen Sinn / Welche Bedeutung hat der Begriff hyperbolisch sonst?

Einteilung nach Grundtypus (http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Differentialgleichung#Einteilung_nach_Gr undtypus)

Das würde also heißen "hyperbolisch" = "pseudo-euklidisch"?

Ich sage mal - ja.

btw.: Die FLRW-Metrik zählt z.B. auch zu den global hyperbolischen Raumzeiten.

Hat also nichts mit Raumzeitkrümmung zu tun, korrekt?
Die Frage entstand, weil SCR damals gemeint hat, sofern ich es richtig verstanden habe, dass die negative Krümmung der Raumzeit bereits in ihrem "hyperbolischen Charakter" beinhaltet ist.

Gruß, Johann

Marcus Ulpius

10.10.12, 06:23

Hallo Johann,
Dann korrigiere mich bitte. Ist gar kein Problem.Dann hatte ich mich offensichtlich mißverständlich ausgedrückt: Ich halte eine Korrektur für nicht erforderlich. Meine Anmerkung war weniger im Sinne von Kritik als vielmehr humorvoll gemeint.
Einteilung nach Grundtypus (http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Differentialgleichung#Einteilung_nach_Gr undtypus)
Gut. Jetzt fehlt eigentlich nur noch über die im wiki-Artikel angesprochene Cauchy-Problematik eine Verbindung zu den Cauchy-Flächen herzustellen.
Und um darauf aufbauend gegebenenfalls Einstein korrekt zu interpretieren:
Kennst Du ein Beispiel einer nicht global hyperbolischen Raumzeit?
Hat also nichts mit Raumzeitkrümmung zu tun, korrekt?
Die Frage entstand, weil SCR damals gemeint hat, sofern ich es richtig verstanden habe, dass die negative Krümmung der Raumzeit bereits in ihrem "hyperbolischen Charakter" beinhaltet ist.
Bitte etwas langsamer - Ich bin nicht so schnell:

1. Ist die Minkowski-Metrik in der FLRW-Metrik als Spezialfall (a(t) const; k=0) enthalten?

2. "Die Minkowski-Raumzeit ist Gravitationsfeld-frei" - Kannst Du dieser Aussage zustimmen? (Falls Nein bzw. bei nur eingeschränkte Zustimmung bitte eigene Alternativformulierung)

wkr
Marcus

Solkar

15.10.12, 12:40

Ausgehend davon:[...]
und (vermutlich) davon: Statt √g wird im folgenden die Größe √-g eingeführt, weiche wegen des hyperbolischen Charakters des zeiträumlichen Kontinuums stets einen reellen Wert hat. würde ich gerne klären, was speziell Einstein unter dem "hyperbolischen Charakter des zeiträumlichen Kontinuums" gemeint hat.
@Alle:
Was/Wie versteht Ihr das?
[...]
{1}: Einstein, Albert, Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie (http://www-itp.particle.uni-karlsruhe.de/~schreck/general_relativity_seminar/Die_Grundlage_der_allgemeinen_Relativitaetstheorie .pdf) (emphasis mine)

g := det(g_μν) ist negativ, deshalb ist √-g reell.

---

Allgemein genügt

λ = x_1² + x_2² + ... - x_n²

mit einer Konstanten λ der Gleichung (ggf verschobener) hyperbolischer Hyperflächen und zumindest für den flachen Raum

g_μν = η_μν = diag(-1,+1,+1,+1)

bilden Vektoren, deren Minkowski-Norm ||.||_M gleich ist, jeweils solche Hyperflächen, also z.B..
- alle Ereignisse in gleichem Eigenzeitabstand zum Ursprung
- alle 4er-Geschwindigkeitsvektoren u^μ, da (||u^μ||_M)² = c²
- alle 4er-Impulse p^μ zu einer bestimmten invarianten Masse m, da (||p^μ||_M)² = -m²c²

und bei g_μν ≠ η_μν ergeben sich dann zumindest in den lokalen Tangentialräumen von den lokalen metrischen Koeffizienten ensprechend deformierte hyperbolische Hyperflächen.

Wie man jetzt aber z.B in Schwarzschilduniversen etwas baut, das auch global iwie eine hyperbolische Hyperfläche darstellt, weiss ich auch nicht aus dem Stehgreif zu sagen.

---

Aber insgesamt finde Einsteins Aussage zum "hyperbolischen Charakter" in ihrem Kontext hinreichend klar.

Grüsse, Solkar