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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Flächenkontraktion und Volumenkontraktion


Harti
31.12.11, 10:01
Hallo Eugen Bauhof,

ich möchte die von mir gestellte Frage unter einem neuen Thema weiter erörtern und präzisieren, weil sie das Thema Längenkontraktion/Zeitdilatation unnötig belastet.

Wir stellen uns die Längenkontraktion üblicherweise so vor, dass sich ein Objekt im Verhältnis zu einem Bezugssystem eindimensional(in eine Richtung) bewegt. Dabei ergibt sich für das bewegte Objekt eine Längenkontraktion. Ein bewegter Kreis erscheint zusammengedrückt wie eine Elipse. (Der Kreis erscheint aufgrund der Bewegung = Veränderung der raumzeitlichen Perspektive als Elipse.)

Bewegung im Verhältnis zu mir als Beobachter und dem mit mir verbundenen Bezugssystem kann ich mir aber auch zweidimensional als Ausdehnung einer Fläche vorstellen, z.B. die Fläche eines Quadrats wird größer oder dreidimensional als Ausdehnung eines Würfels.

Die Geschwindigkeit der Ausdehnung des Quadrats oder des Würfels müsste man mit Fläche/Zeit bzw. Volumen/Zeit definieren.
Bei dieser Betrachtung habe ich für die Bewegung keine eindimensionale Richtung mehr, sondern brauche für die Beschreibung der Ausdehnung/Bewegung des Quadrats zumindest zwei Dimensionen und für den Würfel drei Dimensionen.

Meine Frage nun: Ergibt sich bei den von mir beschriebenen Flächenbewegungen bzw. Volumenbewegungen nach der SRT eine Flächenkontraktion bzw. eine Volumenkontraktion.
Eine Längenkontraktion ist für mich in den geschilderten Konstellationen nicht vorstellbar, weil ich es mit Bewegungen in mehrere Richtungen zu tun habe.

Die Frage könnte durchaus auch praktische Bedeutung haben, weil wir uns die Ausdehnung des Universums anders vorstellen müssten, wenn bei einer dreidimensionalen Bewegung (Ausdehnung) eine Volumenkontraktion auftreten würde. Anders ausgedrückt: Die eindimensionale Betrachtung in Form von Strecke (Erde - entfernte Galaxie) würde den tatsächlichen Gegebenheiten nicht gerecht.

Falls in meinen Überlegungen ein Denkfehler steckt, bitte ich um Aufklärung, natürlich nicht nur durch Eugen Bauhof.

MfG
Harti

Bauhof
01.01.12, 11:54
Eine Längenkontraktion ist für mich in den geschilderten Konstellationen nicht vorstellbar, weil ich es mit Bewegungen in mehrere Richtungen zu tun habe.
Hallo Harti,

eine Bewegung im dreidimensionalen Raum kann durch drei Vektoren beschrieben werden. Aus diesen drei Vektoren ergibt sich ein resultierender Geschwindigkeitsvektor. Dieser ist eindimensional. Auf diesen eindimensionalen Geschwindigkeitsvektor bezieht sich in der üblichen Darstellung die SRT.
Die Frage könnte durchaus auch praktische Bedeutung haben, weil wir uns die Ausdehnung des Universums anders vorstellen müssten, wenn bei einer dreidimensionalen Bewegung (Ausdehnung) eine Volumenkontraktion auftreten würde. Anders ausgedrückt: Die eindimensionale Betrachtung in Form von Strecke (Erde - entfernte Galaxie) würde den tatsächlichen Gegebenheiten nicht gerecht.
Die Expansion des Universums ist überhaupt keine Bewegung, weder eine dreidimensionale Bewegung noch eine eindimensionale Bewegung. Weil die Universum-Expansion keine Bewegung ist, kann auch keine Kontraktion auftreten. Weder eindimensional noch dreidimensional.

Der Raum zwischen den Galaxien vermehrt sich während der Expansion. Nur deshalb vergrößern sich die Abstände zwischen den Galaxien im Laufe der Zeit. Die Galaxien selbst stehen still, wenn man von den vernachlässigbaren gravitativen Eigenbewegungen absieht. Das heißt, die Einstein-Kontraktion der SRT ist überhaupt nicht zur Beschreibung der Universum-Expansion anwendbar, weil kein Relativgeschwindigkeiten vorliegen.

M.f.G. Eugen Bauhof

Harti
06.01.12, 17:04
eine Bewegung im dreidimensionalen Raum kann durch drei Vektoren beschrieben werden. Aus diesen drei Vektoren ergibt sich ein resultierender Geschwindigkeitsvektor. Dieser ist eindimensional. Auf diesen eindimensionalen Geschwindigkeitsvektor bezieht sich in der üblichen Darstellung die SRT.


Hallo Eugen Bauhof,
ist diese Reduzierung auf eine Dimension auch für einen zweidimensionalen Kreis und eine dreidimensionale Kugel möglich ?
Falls man davon ausgeht, dass bei einer Ausdehnung des Kreises der Radius längenkontrahiert erscheint, liefe dies für den Kreis in seiner Gesamtheit auf ein Flächenkontraktion hinaus.

Was meinst Du ?

MfG
Harti

Marco Polo
06.01.12, 18:21
ist diese Reduzierung auf eine Dimension auch für einen zweidimensionalen Kreis und eine dreidimensionale Kugel möglich ?
Falls man davon ausgeht, dass bei einer Ausdehnung des Kreises der Radius längenkontrahiert erscheint, liefe dies für den Kreis in seiner Gesamtheit auf ein Flächenkontraktion hinaus.

Ja Harti. Wenn die Relativbewegung nur in x-Richtung gegeben ist und wir zudem nur Messungen und keine Photos oder ähnliches wo die Lichtlaufzeit eine Rolle spielt berücksichtigen, dann ergibt sich lediglich die Längenkontraktion in Bewegungsrichtung, wie es auch bei einem in Bewegungsrichtung liegenden Stab der Fall wäre.

Beispiel:

Ein Stab der Länge L=8 m wird bei ß=0,8 auf 4,8 m verkürzt gemessen.

Jetzt ein Quadrat mit der Kantenlänge 8 m. Dieses wird in x-Richtung kontrahiert (genauer: verkürzt gemessen) und es ergibt sich demnach eine ich nenne es mal Flächenkontraktion. Fläche von 64 m² kontrahiert auf 8 m x 4,8 m = 38,4 m².

Ein Würfel mit der gleichen Kantenlänge 8 m und V=512 m³ wird dann zu 8mx8mx4,8m kontrahiert = 307,2 m³. Kannst du gerne Volumenkontraktion nennen.

Der allgemeinere Fall mit Bewegungen v=(x,y,z) verhält sich natürlich komplizierter.

Noch mal deutlich komplexer wird es, wenn Lichtlaufzeiten mit berücksichtigt werden. Das geht dann nur mit einer Rechnersimulation, deren Effekte zudem nur scheinbar sind und nichts mit der SRT zu tun haben.

Gruss, Marco Polo

Harti
07.01.12, 09:34
Ein Würfel mit der gleichen Kantenlänge 8 m und V=512 m³ wird dann zu 8mx8mx4,8m kontrahiert = 307,2 m³. Kannst du gerne Volumenkontraktion nennen.

Hallo Marco Polo und Eugen Bauhof,

im Klartext: Eine Längenkontraktion ergibt sich nur deshalb, weil die Bewegungt eines Körpers mit einem räumlich eindimensionalen Modell (eine Raumdimension in Bewegungsrichtung) betrachtet wird. Richtig ?

Die Fläche eines in Bewegungsrichtung "zusammengedrückten" Quadrats erscheint bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit reduziert. Anders ausgedrückt: Bei einer vorgestellten (nur theoretisch angenommenen) Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit, würde das Quadrat als Strecke, also eindimensional erscheinen und hätte damit eine Dimension verloren.
Entsprechend erschiene ein dreideimensionaler Körper um eine räumliche Dimension reduziert als Fläche. Richtig ?

Wie läßt sich dies mit der Vorstellung in Einklang bringen, dass die Masse eines Körpers bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit größer erscheint ?
Ist dies ein Effekt, der im Rahmen der SRT nicht erklärt werden kann, weil die SRT, soweit man nur inertiale Bewegungen betrachtet, Beschleunigungen, die äquivalent zur Masse sind, außen vor läßt ?

MfG
Harti