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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Winkelanteil eines Orbitals


baggi
14.01.12, 17:10
Hallo alle miteinander,
ich mussjetz einfach mal nachfragen, weil ich bei meiner Problematik nicht vorankomme. Und zwar habe ich folgende Aufgabenstellung:
"Skizzieren Sie den Winkelanteil eines Orbitals, dessen Wellenanteil mit
Ψ(θ,φ)=(5/8*π)^0,5 *cosθ *sinφ = (5/8*π)^0,5 * x/r gegeben ist!"

In emeinen Aufzeichnungen steht, dass der Winkelanteile nochmals aufgeteilt (separiert) sind: Ψ(θ,φ) = Θ(θ) *Η (φ)

mit: Η(φ) = (2π)^0,5 * exp (imφ)
Θ(θ) = N * "legendre-Polynom" kurz LP

aber durch das LP entstehen nur Faktoren mit dem Winkel θ.
Wie komme ich also von exp (imφ) auf das sinφ ?

Danke schonmal für die Hilfe^^

Hawkwind
14.01.12, 18:32
Hallo alle miteinander,
ich mussjetz einfach mal nachfragen, weil ich bei meiner Problematik nicht vorankomme. Und zwar habe ich folgende Aufgabenstellung:
"Skizzieren Sie den Winkelanteil eines Orbitals, dessen Wellenanteil mit
Ψ(θ,φ)=(5/8*π)^0,5 *cosθ *sinφ = (5/8*π)^0,5 * x/r gegeben ist!"

In emeinen Aufzeichnungen steht, dass der Winkelanteile nochmals aufgeteilt (separiert) sind: Ψ(θ,φ) = Θ(θ) *Η (φ)

mit: Η(φ) = (2π)^0,5 * exp (imφ)
Θ(θ) = N * "legendre-Polynom" kurz LP

aber durch das LP entstehen nur Faktoren mit dem Winkel θ.
Wie komme ich also von exp (imφ) auf das sinφ ?

Danke schonmal für die Hilfe^^

Da assoziiere ich die Identität des Hr. Euler:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/5/4/e/54e652c0f2acb52961f1cd3d5b71d880.png

Marco Polo
14.01.12, 18:38
sin(x)=(e^ix-e^-ix)/2i

Gruss, MP

Bauhof
14.01.12, 18:46
Wie komme ich also von exp (imφ) auf das sinφ ?
Hallo baggi,

was bedeutet m?

Vielleicht hilft das weiter:

sin(x) = [exp(ix) ─ exp(─ix)] / (2i)

M.f.G. Eugen Bauhof

Marco Polo
14.01.12, 18:56
Hallo Eugen,

was bedeutet m?

das "im" steht für Imaginärteil.

Gruss. MP

baggi
14.01.12, 19:09
Hallo, also danke schonmal für die Einfälle. Aber mit den angegebenen Lösungsansätzen habe ich das schon probiert. Damit komme ich nicht wirklich voran. Habt ihr noch andere Einfälle?

m ist die Magnetquantenzahl. Man betrachtet ja hier ein Orbital mit bestimmten Quantenzahlen die mit n, l, m und s gekennzeichnet sind.

Die Thetafunktion lautet wie folgt (ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie man hier die Formeln korrekt darstellen kann):

Θ(θ) = sqrt {(2l+1)/2 * (l - |m|!)/(l+|m|!)} P "links oben steht |m|" "links unten steht l" (cos θ) also:
Θ(θ) = Normierungsfaktor* Legendre-Polynom

für m = 0 würde ja der Exponentailanteil aber auch der phi Anteil wegfallen.
mit dem Legendre-Polynom erhalte ich nur trigonometrische Funktionen von theta.

Hawkwind
14.01.12, 19:09
Hallo Eugen,



das "im" steht für Imaginärteil.

Gruss. MP

Endlich mal einen aus Herne-West erwischt! :)
Da irrst du, MP:

i = imaginäre Einheit
m = "magnetische Quantenzahl"

Der beschriebene Winkelanteil sieht nach Kugelflächenfunktion (http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelfl%C3%A4chenfunktionen) aus ("spherical harmonics"). So was kriegt man, wenn man die Schrödinger-Gleichung fürs H-Atom löst (wenn ich mich recht entsinne)

Hawkwind
14.01.12, 19:11
sin(x)=(e^ix-e^-ix)/2i

Gruss, MP

Da hast du ausnahmsweise mal recht.

Marco Polo
14.01.12, 19:14
Endlich mal einen aus Herne-West erwischt! :)
Da irrst du, MP:

i = imaginäre Einheit
m = "magnetische Quantenzahl"

Der beschriebene Winkelanteil sieht nach Kugelflächenfunktion (http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelfl%C3%A4chenfunktionen) aus ("spherical harmonics"). So was kriegt man, wenn man die Schrödinger-Gleichung fürs H-Atom löst (wenn ich mich recht entsinne)

Huch. Hast Recht. Na sowas...:rolleyes:

Gruss, nach Lüdenscheid-Nord

baggi
14.01.12, 19:17
Der beschriebene Winkelanteil sieht nach Kugelflächenfunktion (http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelfl%C3%A4chenfunktionen) aus ("spherical harmonics"). So was kriegt man, wenn man die Schrödinger-Gleichung fürs H-Atom löst (wenn ich mich recht entsinne)

Ja die Seite habe ich auch schon angeschaut und da fand ich das hier ganz gut:

cosφsinθ = "Real" (exp (iφ) sin θ)
aber da weiß ich nicht wie ich das weiter rechnerisch bzw darstellerisch verarbeiten kann.

BTW: ich habe die Wellenfunktionen bezüglich φ und θ (also bezüglich der Wellenanteile) für l bis 2 und jeweils m = -l ..0..+l schon da aber keines davon entspricht dem, was in der Aufgabe verlangt ist. Und das sind auch nicht die selben wie auf der Wikipedia-Seite. Darf man an der Unfehlbarkeit des Professors zweifeln?^^

...Ich hoffe ich mache es nicht zu kompliziert

Hawkwind
14.01.12, 19:26
Ich verstehe leider gar nicht so recht, was man von dir will.
Sollst du sowas wie eine 3-d Skizze machen: Funktionswert über teta und phi?

baggi
14.01.12, 19:36
Vom Prinzip her schon ja. Aber ich kann mit diesen komplizierten Formeln nichts Darstellerisches anfangen. Deshalb will ich erst einmal schauen, welches Orbital das überhaupt ist. Wenn man diesen Zwischenschritt übersprignen kann, wäre mir auch geholfen :-)

Wenn ich weiß, welches Orbital das eigentlich ist, ist das für mich auch kein Problem das zu skizzieren (eine Skizze muss ja nur andeuten wie das ganze sein soll)

Hawkwind
14.01.12, 19:39
Ja die Seite habe ich auch schon angeschaut und da fand ich das hier ganz gut:

cosφsinθ = "Real" (exp (iφ) sin θ)
aber da weiß ich nicht wie ich das weiter rechnerisch bzw darstellerisch verarbeiten kann.

BTW: ich habe die Wellenfunktionen bezüglich φ und θ (also bezüglich der Wellenanteile) für l bis 2 und jeweils m = -l ..0..+l schon da aber keines davon entspricht dem, was in der Aufgabe verlangt ist. Und das sind auch nicht die selben wie auf der Wikipedia-Seite. Darf man an der Unfehlbarkeit des Professors zweifeln?^^

...Ich hoffe ich mache es nicht zu kompliziert

Sieht doch ganz klar nach
m=1
aus wegen exp(i*1*phi) bzw. sin(1*phi) ... die "1" mal explizit hingeschrieben.
Und dann suchst du dir da die passenden Bildchen aus:
http://de.wikipedia.org/wiki/Orbital

das sind diese merkwürdigen Hanteln, z.B. 4. von oben in der Tabelle dort.
Ob das wirklich gemeint ist? Bist ja kein Zeichner.:)

baggi
14.01.12, 19:54
Sieht doch ganz klar nach
m=1
aus wegen exp(i*1*phi) bzw. sin(1*phi) ... die "1" mal explizit hingeschrieben.
Und dann suchst du dir da die passenden Bildchen aus:
http://de.wikipedia.org/wiki/Orbital

das sind diese merkwürdigen Hanteln, z.B. 4. von oben in der Tabelle dort.
Ob das wirklich gemeint ist? Bist ja kein Zeichner.:)

JA, das ist doch mal was.
"exp(i*1*phi) bzw. sin(1*phi)". Das muss man ja erst einmal sehen. Das war glaube ich auch das fehlende Stück.
Das Zeichnen ist ja nicht das Problem: man kann das auf ein 2D-Graphen (z,x; es ist ein px-Orbital) beschränken und dann ein ∞ hinmalen.

Also danke nochma für die Hilfe

Bauhof
14.01.12, 20:18
Aber mit den angegebenen Lösungsansätzen habe ich das schon probiert. Damit komme ich nicht wirklich voran. Habt ihr noch andere Einfälle?
Hallo baggi,

andere Einfälle sind vorerst nicht zu erwarten, denn wir kennen die Aufgabenstellung nicht. Ein Hinweis:

An einem Foren-Beitrag kann man eine PDF-Dateien anhängen. Bitte formuliere deine Aufgabe vollständig mit allen Parameter-Erklärungen und hänge Sie in deinem Beitrag als PDF-Datei an. Es ist mühsam, wenn man die Bedeutung der Parameter nach und nach erfragen müsste.

Du behandelst offenbar ein Spezialgebiet, das auf keinen Fall hier im Forum in die Rubrik "Schulphysik" gehört.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hawkwind
14.01.12, 22:49
Hi Eugen, ich glaube, wir sind eh durch.
Man könnte sagen, es ist eine sehr gehobene Art von Schulphysik: eine Aufgabe aus dem Kurs Quantenmechanik I, Uni-Niveau. Aber nichts wirklich spezielles: Lösung der Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom - ein wirklich zentraler Punkt so einer Vorlesung.
Schätze, es stört niemanden, wenn die kurze Diskussion in dieser Rubrik bleibt. Könnte natürlich auch in die Quantenmechanik-Rubrik verschoben werden.

Gruß,
Uli

baggi
15.01.12, 14:54
Hi, danke nochmals für die hilfreichen Antworten.

Die Fragestellung, die ich anfangs gepostet habe, war die Aufgabenstellung. Eigentlich war noch ein zweiter Aufgabenteil dabei: "Erklären Sie, wie man graphisch zum Wert von θ = 20° kommt" Aber das ist ja eine Kleinigkeit, weshalb ich das wegließ. Also, genauer/umfangreicher war die Frage nicht gestellt.

Da geb ich recht, dass das in diesem Forum eventuell etwas fehl am Platze ist, weil es nichts mit Schulphysik zu tun hat. Ich dachte aber auch dass es eventuell in der Quantenmechanik-, RT-Rubrik etwas falsch ist.
Ich bin Chemiestudent und es wäre nur allzuschön, wenn da nicht das Teilgebiet der theoretischen Chemie wäre ;-)
Bei der nächsten Fragestellung geht es dann in das richtige Forum (Quantenmechanik usw.)

einen schönen Sonntag,
Baggi