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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Positron Positron Kollision


CineX
18.02.12, 18:56
Hallo,

ich hab leider schon wieder eine laienhafte Frage. Gibt oder gab es Positron Positron Kollisionsexperimente? Was passiert bei der Kollision von zwei Positronen? Entstechen dann nur Antiteilchen wie z.B. Antiquarks (zwecks Ladungserhaltung??) oder gar Antiprotonen?

Marco Polo
18.02.12, 19:35
ich hab leider schon wieder eine laienhafte Frage.

Auch das noch. :)

Gibt oder gab es Positron Positron Kollisionsexperimente? Was passiert bei der Kollision von zwei Positronen? Entstechen dann nur Antiteilchen wie z.B. Antiquarks (zwecks Ladungserhaltung??) oder gar Antiprotonen?Nein. Sowas gibt/gab es bisher nicht. Und das wird es auch eher nie geben. Aus jetziger Sicht zumindest nicht als sinnreiches Experiment.

Man müsste dazu schliesslich Antimaterie in entsprechender Anzahl herstellen können, was meines Wissens nicht absehbar ist. Alleine schon die Aufbewahrung von Positronen ist ein Problem, da sie sofort mit Elektronen annihilieren.

Gruss, Marco Polo

CineX
18.02.12, 19:49
Stimmt, wird wohl zu aufwendig sein. Was würde denn aus theoretischer Sicher passieren? Würde es denn bei ausreichenden Energien zur Bildung von reinen Antiquarks kommen?

Marco Polo
18.02.12, 20:02
Stimmt, wird wohl zu aufwendig sein. Was würde denn aus theoretischer Sicher passieren? Würde es denn bei ausreichenden Energien zur Bildung von reinen Antiquarks kommen?

Es müsste meines beschränkten Wissens das "Gleiche" wie bei der Proton-Proton-Kollision passieren.

Hier ein grober Überblick:

http://www.kip.uni-heidelberg.de/atlas/

amc
18.02.12, 20:09
Es müsste meines beschränkten Wissens das "Gleiche" wie bei der Proton-Proton-Kollision passieren.

Hi Marco,

was meinst du mit das "Gleiche"? Weil eine Positron-Positron Kollision wäre ja eher analaog zur Elektron-Elektron Kollision. Wird sowas gemacht, also mit Elektronen?

Grüße, AMC

amc
18.02.12, 20:12
Stimmt, wird wohl zu aufwendig sein. Was würde denn aus theoretischer Sicher passieren? Würde es denn bei ausreichenden Energien zur Bildung von reinen Antiquarks kommen?

Hallo CineX,

ich kann da nicht viel zu sagen. Ich frage mich aber, wie können aus Elektronen oder Positronen Quarks enstehen? Geht dies? Weil ich dachte Elektronen seien Elementarteilchen, Protonen hingegen nicht, und diese bestehen aus Quarks.

Grüße, AMC

CineX
18.02.12, 20:19
So wie ich das verstanden habe generieren Kollisionen von beispielsweise Elektronen und Positronen durch hohe Energien Eichbosonen, die dann Entweder zu Quarks oder Leptonen weiterzerfallen.

Marco Polo
18.02.12, 20:25
was meinst du mit das "Gleiche"? Weil eine Positron-Positron Kollision wäre ja eher analaog zur Elektron-Elektron Kollision. Wird sowas gemacht, also mit Elektronen?

Hast Recht. Keine Ahnung, wie ich auf Proton-Proton-Kollision gekommen bin. Wegen der Namensgleichheit? Besser ich schweig stille. :o

amc
18.02.12, 20:27
Hast Recht. Keine Ahnung, wie ich auf Proton-Proton-Kollision gekommen bin.

Wegen dem Samstag Nacht Fieber ;)

Grüße, AMC

Marco Polo
18.02.12, 20:32
Wegen dem Samstag Nacht Fieber ;)

Das wirds sein. :D

Aber davon abgesehen, werden bei jedweden Kollisionen allerlei Paarerzeugungen stattfinden, wenn nur die energetische Schwelle hierzu überschritten wird.

EMI
18.02.12, 23:28
Gibt oder gab es Positron Positron Kollisionsexperimente? Was passiert bei der Kollision von zwei Positronen?Sicherlich gab es die CineX,

müsste man mal zu recherchieren.
Im Ergebnis ergibt sich das Gleiche wie zwischen Kollisionen von Elektronen untereinander nur mit entgegengesetzten additiven Quantenzahlen.

Seit Ende der 70ziger gibt es Experimente (DESY, SLAC und andere) mit Elektron Positron Kollisionen.
Positronen zu speichern ist keine Hexerei.

Ergebnisse dieser Experimente:

e+ + e- -> µ+ + µ-
e+ + e- -> T+ + T-
e+ + e- -> Photon -> Hadronen
e+ + e- -> Quark + Antiquark -> Hadronen

Diese Experimente bestätigten glänzend das Quarkmodell und die QED, was deren Motivation war.
Für mich war das damals Motivation über den Grund nachzudenken.

Gruß EMI

Marco Polo
18.02.12, 23:37
Sicherlich gab es die CineX,

müsste man mal zu recherchieren.
Im Ergebnis ergibt sich das Gleiche wie zwischen Kollisionen von Elektronen untereinander nur mit entgegengesetzten additiven Quantenzahlen.

Seit Ende der 70ziger gibt es Experimente (DESY, SLAC und andere) mit Elektron Positron Kollisionen.
Positronen zu speichern ist keine Hexerei.

Ergebnisse dieser Experimente:

e+ + e- -> µ+ + µ-
e+ + e- -> T+ + T-
e+ + e- -> Photon -> Hadronen
e+ + e- -> Quark + Antiquark -> Hadronen

Diese Experimente bestätigten glänzend das Quarkmodell und die QED, was deren Motivation war.
Für mich war das damals Motivation über den Grund nachzudenken.

Es hat also deiner Meinung nach bereits Positron-Positron Kollisisionsexperimente gegeben, EMI?

Das wage ich zu bezweifeln. Ist natürlich nur eine Mutmaßung meinerseits.

Grüsse, Marco Polo

EMI
19.02.12, 00:38
Es hat also deiner Meinung nach bereits Positron-Positron Kollisisionsexperimente gegeben, EMI?Ist wüsste keinen Grund warum nicht Marco,

es sei denn es gab keine Motivation dazu, da die Ergebnisse theoretisch auf der Hand lagen. Desshalb auch meine Anmerkung, man müsste dazu mal recherchieren.

Gruß EMI

Hawkwind
19.02.12, 12:57
Es hat also deiner Meinung nach bereits Positron-Positron Kollisisionsexperimente gegeben, EMI?

Das wage ich zu bezweifeln. Ist natürlich nur eine Mutmaßung meinerseits.

Grüsse, Marco Polo

... nicht, dass ich wüsste.
Es gab viele Jahre lang den Elektron-Positron-Collider in Hamburg (DESY). Von Positron-Positron-Kollisionen bei vergleichbaren Energien kann man im Vergleich dazu nicht viel neues erwarten; im Gegenteil, man hat eine größere Vielfalt von Feynmandiagrammen bei Elektron-Positron-Experimenten; dort haben wir ja schon in niedrigster Ordnung ein Vernichtungs- und ein Streudiagramm, bei Positron-Positron nur ein Streudiagramm.

Von den Energien her wären solche Maschinen heute gegen LHC z.B. eh nicht mehr konkurrenzfähig.

CineX
19.02.12, 13:23
Was würde denn theoretisch passieren? Also ich lasse beispielsweise Positronen bei hohen Energien kollidieren. Können diese beispielssweise nur Antiprotonen generieren oder entsteht hier wiederrum ein Teilchen / Antiteilchen Paar?

Hawkwind
19.02.12, 14:01
Was würde denn theoretisch passieren? Also ich lasse beispielsweise Positronen bei hohen Energien kollidieren. Können diese beispielssweise nur Antiprotonen generieren oder entsteht hier wiederrum ein Teilchen / Antiteilchen Paar?

Bei sehr hohen Energien kann da alles mögliche passieren: ganze Jets von schweren Teilchen, die in verschiedene Richtungen auseinaderfliegen und sukzessive wieder zerfallen bis nur stabile Teilchen übrig bleiben. Dabei wird natürlich die Ladung erhalten: Summa summarum ist die Ladung der Zerfallsprodukte also immer +2. Ebenso bleiben die anderen diversen Mareriequantenzahlen erhalten (Leptonenzahl=-2 weil Antileptonen, Baryonenzahl=0),

EMI
19.02.12, 14:22
Was würde denn theoretisch passieren? Also ich lasse beispielsweise Positronen bei hohen Energien kollidieren. Können diese beispielsweise nur Antiprotonen generieren oder entsteht hier wiederrum ein Teilchen / Antiteilchen Paar?Elektronen tragen die Leptonenquantenzahl L=1, die Baryonenzahl B=0, die el.Ladung Q=-1 und Spin s=1/2
Positronen L=-1, B=0, Q=1 und s=1/2

Wenn zwei Elektronen kollidieren ist die Summe L=2, B=0 und Q=-2, das muss dann genau so wieder rauskommen:

(L=2, B=0, Q=-2) -> 2 Leptonen mit je einer el.Ladung von Q=-1

Bei hohen Energien:

(L=2, B=0, Q=-2) -> (2 Leptonen mit je einer el.Ladung von Q=-1) + (Leptonen/Antileptonenpaare) + (Hadronen/Antihadronenpaare)

Der Spin ist auf der linken Seite 0 oder 1, das muss in Summe auch auf der rechten Seite so sein.



Wenn zwei Positronen kollidieren ist die Summe L=-2, B=0 und Q=2, das muss dann genau so wieder rauskommen:

(L=-2, B=0, Q=2) -> 2 Antileptonen mit je einer el.Ladung von Q=1

Bei hohen Energien:

(L=-2, B=0, Q=2) -> (2 Antileptonen mit je einer el.Ladung von Q=1) + (Leptonen/Antileptonenpaare) + (Hadronen/Antihadronenpaare)

Der Spin ist auf der linken Seite 0 oder 1, das muss in Summe auch auf der rechten Seite so sein.

Gruß EMI

CineX
19.02.12, 16:29
Aha, jetzt wird das verständlicher, danke euch :)

TOOM
28.09.12, 19:31
hallo, bin neu hier, seid bitte umsichtig ^^ ich grabe diesen thread einfach mal aus weil ich mir dieselbe frage stelle

@EMI

ich wüsste auch nicht das sowas je versucht wurde und frage mich auch warum man das nie versucht hat, die frage die sich mir stellt ist nämlich wenn man elektronen mit elektronen mit sehr hoher geschwindigkeit zur kollision zwingt, was sollte da passieren?

wie hier ja schon richtig gesagt wurde zerstrahlen elektronen mit ihren antiteilchen den positronen, je höher die kollisionsenergie oder geschwindigkeit der einzelnen teilchen, je mehr energie steht bei der annihilation zur verfügung um teilchen-/antiteilchenpaare zu bilden.

zwei elektronen können aber nicht miteinander annihilieren. :O

bei der kollision von protonen mit protonen werden diese zertrümmert, da sie ja als hadronen aus quarks zusammengesetzte teilchen sind.

zwei elektronen können aber nicht zertrümmert werden. :O

sie dürfen ja als fermionen mit halbzahligen spin nicht mal denselben ort zur selben zeit einnehmen. (pauli-prinzip?)

ich bin ja selbst nur laie, aber wenn uns das universum etwas gezeigt hat, dann das im grunde alles nachgibt, wenn einem nur genügend energie zur verfügung steht. ^^

eine betonwand kann ich nicht einreißen, mit einer abrissbirne schon, elektronen kann man schlecht in den atomkern drücken, ist die masse eines objektes aber groß genug, ist irgendwann der eigene 'gravitationsdruck' so groß das dies geschieht. (neutronenstern)

nun will ich ja gar nicht behaupten das elektronen nicht elementar seien, ich denke schon das sie das sind, aber wenn die energie hoch genug ist muss doch sicher irgendwann eine gewisse grenze überschritten werden und ja.. was dann? ^^'

vllcht ist es ja doch so wie du vermutet hast, das eine art kollisionsblitz entsteht der zur bildung von teilchenpaaren führt, vllcht vernichtet es die elektronen dabei sogar, aber das kann ich mir auch nicht so recht vorstellen und woher der kollisionsblitz kommen soll auch nicht.

vllcht entstünde ja eine extremhohe synchrotronstrahlung? da die elektronen bei kollision von hoher geschwindigkeit in bruchteilen einer sekunde auf "null" gebremst werden? (oder sich zumindest die flugrichtung ändert -> veränderung des ortsvektors führt ja zur synchrotonstrahlung, zumindest bei elektrisch geladenen teilchen)

aber das würde ja die elektronen erhalten, ich will sie ja so schnell kollidieren lassen, das vllcht doch irgendwas passiert, von mir aus mit der energie von hundert milliarden galaxien. :D ist ja nur ein gedankenexperiment. ;)

nehmen wir mal an, die energie welche wir menschen bisher aufwenden können würde nur dazu reichen, das die elektronen miteinander kollidieren, flugrichtung ändern, bissel synchrotronstrahlung (welche vllcht zu den teilchenpaaren führen könnte) abgeben und einfach weiter fliegen.

vllcht wäre es ja möglich das bei sehr hohen geschwindigkeiten die elektronen - auf grund des hohen impulses mehr energie in sich tragen - sich in andere leptonen umwandeln? in myonen oder tauonen, ähnlich der neutrino-oszilation und dann bei kollision nur wieder in elektronen und neutrinos zerfallen würden? aber das glaub ich eigntlch nicht wenn ich grad so drüber nachdenke.

mir fällt grad noch was ein, es ist ja im grunde genommen gar nicht so wichtig sie zur kollision zu bringen, es wäre ja eigntlch dasselbe wenn man sie lediglich dazu zwingt denselben ort zur selben zeit einzunehmen, was sie ja nicht dürfen, als fermionen.

gedankenexperiment elektronenstern, der immer mehr masse aufnimmt.. aber das wäre eigntlch auch blödsinn, da der ungeheuer negativ geladen wäre und auf natürlichem wege sicher nicht zu stande käme.

ich denke ich bleibe einfach bei der frage,

was würde passieren, wenn man zwei elektronen - mit wie viel kraft/druck/energie auch immer - "zusammendrückt", wäre doch dasselbe als wenn man sie zur kollision zwingt oder?

Hawkwind
30.09.12, 19:22
So ein Elektron-Elektron-Collider war beim SLAC mal im Gespräch.

http://slac.stanford.edu/cgi-wrap/getdoc/slac-pub-7711.pdf

Der Vorteil wären laut Artikel sehr hohe Luminositäten der beiden Strahlen: man hätte also sehr viele solcher Streuereignisse - eine gute Statistik.

Der Nachteil wäre es sicher, dass es schwer fiele, im Schwerpunktsysteme Kollisionsenergien zu errreichen, die hoch genug für "new physics" sind.

Bei niedrigeren Energien hätte man v.a. elastische Streuung der beiden Elektronen aneinander; man könnte evtl. mit hoher Präzision die Vorhersagen der bestens etablierten Quantenelektrodynamik testen.

Bei sehr hohen Energien gäbe es dann Ereignisse ähnlich denen im DESY damals: ganze Jets von Hadronen würden erzeugt werden und sukzessive wieder zerfallen.

Aber irgendwie kann so ein Ausblick Themen wie die Suche nach dem Higgs beim LHC natürlich nicht den Rang ablaufen ... und es kostet ja doch.

Bin aber jetzt überfragt, ob er wirklich realisiert wurde - bezweifle es eher.

Gruss,
Hawkwind

JoAx
02.10.12, 12:40
Hi, Uli!


Bei sehr hohen Energien gäbe es dann Ereignisse ähnlich denen im DESY damals: ganze Jets von Hadronen würden erzeugt werden und sukzessive wieder zerfallen.


Ich hätte da eine Frage. Müssen die Kollisionspartner nicht stark-wechselwirken können, damit bei der Kollision Hadronen entstehen? Oder reicht die Schwache-WW?


Gruß, Johann

Hawkwind
02.10.12, 15:07
Hi, Uli!



Ich hätte da eine Frage. Müssen die Kollisionspartner nicht stark-wechselwirken können, damit bei der Kollision Hadronen entstehen? Oder reicht die Schwache-WW?


Gruß, Johann

W-Bosonen koppeln ja sowhl an Quarks als auch an Leptonen
http://www-zeuthen.desy.de/~kolanosk/ket0708/skript/hquark01.pdf

d.h. es können über die schwache Wechselwirkung aus Leptonen Quarks (Hadronen) erzeugt werden. Das geht natürlich auch via elm. Wechselwirkung über Erzeugung eines virtuellen Photons, das dann in ein Quark-Antiquarkpaar zerfällt.

Solkar
02.10.12, 15:17
Bei sehr hohen Energien gäbe es dann Ereignisse ähnlich denen im DESY damals: ganze Jets von Hadronen würden erzeugt werden und sukzessive wieder zerfallen.

Erstmal so
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg/256px-Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg.png (http://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AFeynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg)
Credits s. Fn ¹

und dann weiter

q + q -> Hadron

wie z.B. hier
https://www.desy.de/~niebuhr/Vorlesung/Hannover/vorlesung.html
im Skript zu VL 9 beschrieben?


Grüsse, Solkar


¹Feynmann Diagram Gluon Radiation (http://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AFeynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg)
[GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html),
CC-BY-SA-3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
or CC-BY-2.5 (http://creativecommons.org/licenses/by/2.5)],
by Joel Holdsworth (Joelholdsworth), from Wikimedia Commons

Hawkwind
02.10.12, 15:53
Erstmal so
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg/256px-Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg.png (http://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AFeynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg)
Credits s. Fn ¹

und dann weiter

q + q -> Hadron

wie z.B. hier
https://www.desy.de/~niebuhr/Vorlesung/Hannover/vorlesung.html
im Skript zu VL 9 beschrieben?


Grüsse, Solkar


¹Feynmann Diagram Gluon Radiation (http://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AFeynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg)
[GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html),
CC-BY-SA-3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
or CC-BY-2.5 (http://creativecommons.org/licenses/by/2.5)],
by Joel Holdsworth (Joelholdsworth), from Wikimedia Commons

Danke für das instruktive Diagramm: das wäre ein 3-Jet-Ereignis (wegen dem zusätzlichen Gluon im Ausgangszustand, es geht natürlich auch ohne das).

JoAx
05.10.12, 14:04
Danke für die Antworten!

Irgendwie habe ich in beiden Scripts (auf die Schnelle, bin noch am Lesen) keine e⁻-e⁻-Reaktionen, bzw. Feynman-Diagramme dazu, gefunden. Vlt. ist es auch ein völlig trivialer und damit uninteressanter Fall. (?) Oder ...

Oder es wird darauf hinauslaufen, wie real man die virtuellen Teilchen nehmen soll/muss/darf. Ich meine - wenn zwei Elektrone kollidieren, dann fehlt doch zunächst ein reales Feld der starken WW, im Gegensatz zu Kollisionen von Protonen bsw.. Dieses "kommt" erst mit den Atomen (den Atomkernen) der Detektoren "ins Spiel".

Wenn man das so sehen kann, dann hat sich das für mich erledigt.


Gruß, Johann

Solkar
05.10.12, 17:09
Irgendwie habe ich in beiden Scripts (auf die Schnelle, bin noch am Lesen) keine e⁻-e⁻-Reaktionen, bzw. Feynman-Diagramme dazu, gefunden. Vlt. ist es auch ein völlig trivialer und damit uninteressanter Fall. (?)
Um mal einen Nagel einzuschlagen:

http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/eegee.png
Ist soweit aber natürlich wenig spannend... :)

Oder es wird darauf hinauslaufen, wie real man die virtuellen Teilchen nehmen soll/muss/darf. Ich meine - wenn zwei Elektrone kollidieren, dann fehlt doch zunächst ein reales Feld der starken WW, im Gegensatz zu Kollisionen von Protonen bsw.. Dieses "kommt" erst mit den Atomen (den Atomkernen) der Detektoren "ins Spiel".
Just my 2 cent:

Bei

e- + e+ -> γ -> q + q -> Hadron

hatten wir ja anfangs auch nur Leptonen und E_kin; der starke Kleber kommt ja auch erst ins Spiel wenn die erzeugten Quarks dann auch noch in geeigneter WW-Distanz sind.


Grüsse, Solkar

Nachtrag:



%
% File eegee.tex
%
\documentclass{article}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{color}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}

\usepackage{feynmp} % SIC!

\begin{document}
\setlength{\unitlength}{1mm}
\begin{fmffile}{dia}
\begin{fmfchar*}(60,45)
\fmfleft{bl,tl}
\fmfright{br,tr}
\fmf{fermion,label=$e^-$,label.side=right}{bl,B,br}
\fmf{fermion,label=$e^-$,label.side=left}{tl,T,tr}
\fmf{photon,label=$\gamma$,fore=blue}{B,T}
\end{fmfchar*}
\end{fmffile}
\end{document}


Dann

latex eegee.tex
mpost dia
latex eegee.tex
dvips -E eegee.dvi -o eegee.eps

und dann händisch mittels GIMP zurechtgeschnippelt.

Ich erstell' dazu demnächst nochmal ein Makefile

Hawkwind
05.10.12, 22:36
Um mal einen Nagel einzuschlagen:

http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/eegee.png
Ist soweit aber natürlich wenig spannend... :)



In niedrigster Ordnung QED gibt es nur dieses Diagramm: sog. Möller-Streuung", genau genommen sind es aber 2

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/c/cd/MollerScattering-t.svg/220px-MollerScattering-t.svg.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/5/56/MollerScattering-u.svg/220px-MollerScattering-u.svg.png


In der elektroschwachen Theorie gibt es als konkurrierendes Diagramm in derselben Ordnung noch jeweils das analoge, aber das Photon jeweils durch ein virtuelles Z-Boson ersetzt. In niedrigster Ordnung elektroschwacher Theorie addieren sich diese 4 Amplituden kohärent.

Bei Impulstransfers, bei denen die Z-Diagramme beginnen wichtig zu werden, erhält man dann in der elektroschwachen Theorie sogar eine Vorhersage für Paritätsverletzungen in diesem Prozess. Das wurde sogar schon kompatibel mit der Vorhersage beobachtet:
http://proceedings.aip.org/resource/2/apcpcs/721/1/367_1?ver=pdfcov&bypassSSO=1

Um Hadronen zu erzeugen, braucht es bei diesem Prozess höhere Ordnungen; das geht bei Positron-Elektron-Streuung einfacher, weil es zusätzlich zu obigen Streudiagrammen auch ein Vernichtungsdiagramm gibt (Solkars Post).

Solkar
06.10.12, 16:15
Bei Impulstransfers, bei denen die Z-Diagramme beginnen wichtig zu werden, erhält man dann in der elektroschwachen Theorie sogar eine Vorhersage für Paritätsverletzungen in diesem Prozess.

Um Hadronen zu erzeugen, braucht es bei diesem Prozess höhere Ordnungen;


Wie sähe denn dann bei e- + e- die Quarkproduktion eigentlich aus?

So:
http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/ee-Z0qq_-ee-0.png
?

Geht das überhaupt?!?

Grüsse, Solkar

Hawkwind
06.10.12, 18:13
Hi Solkar,

ich glaube, dein Diagramm gibt es nicht: wenn mich nicht alles täuscht gibt es in der elektroschwachen Theorie keinen Vertex mit 2Z und 2 Fermionen. Man kann das ganz gut der Lagrangedichte ansehen; diese enthält ja alle möglichen Kopplungen zwischen den unterschiedlichen Feldern. Wir hatten die ja schon früher mal besprochen (wegen Higgs). Es fällt wirklich nicht leicht, solche Diagramme zu konstruieren; sie werden zwangsläufig reichlich kompliziert und jeder zusätzliche Vertex unterdrückt ja die Wahrscheinlichkeit des Prozesses. Zur Erzeugung von Hadronen ist die e- e- Streuung sicher keine gute Wahl, aber das wussten wir ja auch schon vorher.

Sowas müsste gehen
http://utuerke.kilu.de/e-e-.PNG

Gruss,
Hawkwind

Solkar
06.10.12, 23:29
ich glaube, dein Diagramm gibt es nicht: wenn mich nicht alles täuscht gibt es in der elektroschwachen Theorie keinen Vertex mit 2Z und 2 Fermionen.
Das sah auch schon iwie "unnatürlich" aus.

Zur Erzeugung von Hadronen ist die e- e- Streuung sicher keine gute Wahl, aber das wussten wir ja auch schon vorher.
Sagen wir's mal so - Du wusstest das sicherlich vorher. :)

Aber für mich war's lehrreich; besten Dank!

Grüsse, Solkar

Timm
07.10.12, 14:48
Hi,

müßte bei einer e- e- Streuung nicht auch unvermeidlich Bremsstrahlung enstehen, unabhängig davon, ob Hadronen erzeugt werden? Das Diagramm der Möller-Streuung zeigt das ausgetauschte virtuelle Photon, aber nicht die äußere Linie eines abgestrahlten Photons.

Gruß, Timm

Hawkwind
07.10.12, 16:02
Hi,

müßte bei einer e- e- Streuung nicht auch unvermeidlich Bremsstrahlung enstehen, unabhängig davon, ob Hadronen erzeugt werden? Das Diagramm der Möller-Streuung zeigt das ausgetauschte virtuelle Photon, aber nicht die äußere Linie eines abgestrahlten Photons.

Gruß, Timm

Das wäre dann ein anderer Prozess, weil ein zusätzliches auslaufendes Teilchen enthalten ist

http://www.solstice.de/grundl_d_tph/msm_feyn/ee-brems.gif

Da diese Amplitude gegenüber der Möllerstreuung in niedrigster Ordnung bereits einen Vertex mehr aufweist, wäre er entsprechend unterdrückt.

Ein paar, vielleicht nützliche Infos zu den Diagrammen dieses Streuprozesses (aber nur QED) gibt es hier
http://www.solstice.de/grundl_d_tph/msm_feyn/msm_feyn_03.html

Gruss,
Hawkwind

Timm
07.10.12, 17:43
Das wäre dann ein anderer Prozess, weil ein zusätzliches auslaufendes Teilchen enthalten ist

Ok, danke, auch für den link!

Gruß, Timm

Solkar
08.10.12, 16:12
Hallo Hawkwind!

Aus Deinen bisherigen Ausführungen lese ich folgenden Workflow heraus:

1) Man ermittelt mittels der Kopplungen im Lagrangian ℒ der Theorie, mit der arbeiten möchte/muss, die möglichen Vertices; beschränken wir uns hier der Einfachheit halber auf den ℒQED , also auf diesen

ℒQED = iψ γ^µ ∂_µ ψ - e ψ γ_µ A^µ ψ - m ψ ψ - 1/4 F

Daraus lese ich eine Kopplung ans Antiteilchen und an das 4er-Potential.

2) Man erstellt alle mit den möglichen Vertices möglichen Feymangraphen; nehmen wir der Einfachheit halber an, es gäbe nur

A)
http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/eegee.png
und

B)
http://www.solstice.de/grundl_d_tph/msm_feyn/ee-brems.gif

Ich weiss, dass jene Annahme unphysikalisch ist, aber sei's einstweilen drum.

Hab ich das soweit richtig verstanden?

---

Wie geht's jetzt weiter?

3) Um das mit Messergebnissen zu korrelieren, müsste man doch jetzt erstmal die Matrix
M_eeγ_ee = <eeγ| U |ee>
zusammenbasteln, oder?

---

Ich hätte auch zu 1) und 2) noch Fragen, aber möchte erstmal wissen, ob meine Vorstellung vom Workflow eigentlich so stimmt.


Grüsse ,Solkar

Hawkwind
08.10.12, 17:14
Hallo Hawkwind!

Aus Deinen bisherigen Ausführungen lese ich folgenden Workflow heraus:

1) Man ermittelt mittels der Kopplungen im Lagrangian ℒ der Theorie, mit der arbeiten möchte/muss, die möglichen Vertices; beschränken wir uns hier der Einfachheit halber auf den ℒQED , also auf diesen

ℒQED = iψ γ^µ ∂_µ ψ - e ψ γ_µ A^µ ψ - m ψ ψ - 1/4 F

Daraus lese ich eine Kopplung ans Antiteilchen und an das 4er-Potential.

2) Man erstellt alle mit den möglichen Vertices möglichen Feymangraphen; nehmen wir der Einfachheit halber an, es gäbe nur

A)
http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/eegee.png
und

B)
http://www.solstice.de/grundl_d_tph/msm_feyn/ee-brems.gif

Ich weiss, dass jene Annahme unphysikalisch ist, aber sei's einstweilen drum.

Hab ich das soweit richtig verstanden?

---

Wie geht's jetzt weiter?

3) Um das mit Messergebnissen zu korrelieren, müsste man doch jetzt erstmal die Matrix
M_eeγ_ee = <eeγ| U |ee>
zusammenbasteln, oder?

---

Ich hätte auch zu 1) und 2) noch Fragen, aber möchte erstmal wissen, ob meine Vorstellung vom Workflow eigentlich so stimmt.


Grüsse ,Solkar

Deine Diagramme A und B passen nicht zusammen; die gehören zu verschiedenen Prozessen. B hat ein Photon zu viel im Endzustand. Du entscheidest dich erst für einen Prozess (definiert durch ein- und auslaufende Teilchen) und dann ist es noch wichtig zu bedenken, dass wir einem störungstheoretischen Ansatz folgen. Wir gehen iterativ vor und beginnen mit der niedrigsten Ordnung; das sind hier die "Tree"-Diagramme mit nur 2 Vertizes. Davon gibt es 2:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/c/cd/MollerScattering-t.svg/220px-MollerScattering-t.svg.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/5/56/MollerScattering-u.svg/220px-MollerScattering-u.svg.png

Im nächsten Schritt wären laut Feynmanregeln der QED die entsprechenden Amplituden hinzuschreiben und zu summieren. Das Betragsquadrat davon ist über alle 4-Impulse des virtuellen Photons und über den Phasenraum der auslaufenden Teilchen zu integrieren (es sei denn, dich interessiert nicht nicht der totale sondern ein differentieller Wirkungsquerschnitt ("Winkelverteilung", dann wirst du die entsprechende Winkelintegration auslassen und bekommst eine Winkelabhängigkeit). Ich schätze, das ist für diese 2 Diagramme noch ganz gut machbar.

Haariger wird es dann, wenn man zur nächsten Ordnung übergeht (alle topologisch unterschiedlichen Diagramme mit 4 Vertizes). Das wird nicht nur eine grauenhafte Rechnerei, sondern die Integrale fliegen einem auch noch um die Ohren; man ist gezwungen zu regularisieren und zu renormieren.

Gruss,
Hawkwind

Solkar
08.10.12, 18:34
Du entscheidest dich erst für einen Prozess (definiert durch ein- und auslaufende Teilchen
Aber wenn man jetzt konkret Vorhersagen für ein Streuexpriment, im unserem Fall also Kollision von 2 Elektronenbeams, erhalten wollte, wie träfe man dann a priori die Auswahl des zu berechnenden Prozesses wenn man noch nicht weiss, wieviele Jets auslaufen und welche?

Oder geht man umgelehrt vor, experimentiert also erst, und postuliert dann
"Alle gemessenen Jets müssen durch auslaufende Linien repräsentiert werden"
?

Timm
08.10.12, 20:19
Hi Hawkwind,

Bremsstrahlung entsteht, wenn ein e- im Coulombfeld eines anderen e-abgelenkt wird, richtig? Was doch aber wohl bei einem solchen Streuexperiment unvermeidlich passiert, oder etwa nicht? Dann dürfte es den Prozess, wie im Möller Diagramm gezeigt (ohne ein auslaufendes Photon), andererseits nicht geben. Wie klärt sich sich das?

Gruß, Timm

JoAx
08.10.12, 21:42
Das ist alles interessant, Leute! Langsam bin ich echt froh, dass ich da nachgefragt habe. :)

@Uli:
In diesem Diagramm hier:

http://utuerke.kilu.de/e-e-.PNG

könnte man die Elektrone auslassen, die Quarks durch Elektron und Positron ersetzen, und damit das bekommen, was Amis damals mit zwei gekreuzten Laser-Strahlen erreicht haben. Stimmt's?

wie träfe man dann a priori die Auswahl des zu berechnenden Prozesses wenn man noch nicht weiss, wieviele Jets auslaufen und welche?


Ich denke, das man es mehr oder weniger "willkürlich" festlegt. Die Einschränkungen wären die, dass die (Gesamt-) Quantenzahlen vor und nach dem Prozess gleich sein müssen. Dann muss man zusehen, wie man dahin kommt. Und anschliessend berechnet man die Wahrscheinlichkeit für diesen Prozess. (?)

Noch eine Frage an dich, Solkar: Was meintest du mit -
der starke Kleber kommt ja auch erst ins Spiel wenn die erzeugten Quarks dann auch noch in geeigneter WW-Distanz sind.

?


Gruß, Johann

Hawkwind
08.10.12, 22:15
Hi Hawkwind,

Bremsstrahlung entsteht, wenn ein e- im Coulombfeld eines anderen e-abgelenkt wird, richtig? Was doch aber wohl bei einem solchen Streuexperiment unvermeidlich passiert, oder etwa nicht? Dann dürfte es den Prozess, wie im Möller Diagramm gezeigt (ohne ein auslaufendes Photon), andererseits nicht geben. Wie klärt sich sich das?

Gruß, Timm

Von Bremsstrahlung spricht man i.a., wenn ein Elektron im statischen Coulombfeld eines Kerns stark beschleunigt oder abgebremst wird. Das ist eine halbklassische Beschreibung; in der QED betrachtet man das quantisierte Kernfeld. Mit den Feynmandiagrammen der QED sind wir eine Ebene tiefer (elementarer); es geht um ein- und auslaufende Teilchen, wobei zwischen Feldern und Teilchen gar nicht unterschieden wird. Bremsstrahlung im Kernfeld würden wir über einen Vertex zwischen einem virtuellen Photon des Kernfeldes und dem einlaufenden Elektron und Abstrahlung eines externen Photons beschreiben.

Bei e- e- Streuung davon zu sprechen, dass ein Elektron im Coulomb-Feld des anderen beschleunigt, macht m.E. wenig Sinn. Beide Quanten sind gleichberechtigt und müssen symmetrisch und als elementar (quantisiert) behandelt werden. Es wäre unangemessen, hier zu sagen, das eine Elektron beschleunigt im statischen Coulombfeld des anderen. Schon wenn man von Beschleunigung von Quanten spricht, zeugt das von einer halbklassischen Beschreibung (wegen Bahn des Elektrons). In der QED gibt es keine kontinuierliche Beschleunigung sondern einen Übergang vom Anfangszustand in den Endzustand über eine entsprechende Amplitude. Das ist die voll quanisierte Beschreibung.

Das, was passiert, ergibt sich letztlich aus der Lagrangedichte und den daraus abgeleiteten Feynmanregeln der QED. Erzeugung von Bremsstrahlung bei e- e- -Streuung ist auch möglich (wir hatten das Diagramm bereits). Hat aber auch nichts mit Coulombfeld zu tun.

Solkar
08.10.12, 23:26
Noch eine Frage an dich, Solkar: Was meintest du mit -
der starke Kleber kommt ja auch erst ins Spiel wenn die erzeugten Quarks dann auch noch in geeigneter WW-Distanz sind.?


Wir hatten ja

e- + e+ ---> γ ---> q + q ---> Hadron

diskutiert, und die starke WW, die Du ansprachst, kommt ja dabei erst bei der Reaktion

q + q ---> Hadron

wie z.B. in
https://www.desy.de/~niebuhr/Vorlesung/Hannover/vorlesung.html
im Skript zu VL 9, S.1 oben rechts, beschrieben ins Spiel.

Timm
09.10.12, 15:42
Bei e- e- Streuung davon zu sprechen, dass ein Elektron im Coulomb-Feld des anderen beschleunigt, macht m.E. wenig Sinn. Beide Quanten sind gleichberechtigt und müssen symmetrisch und als elementar (quantisiert) behandelt werden. Es wäre unangemessen, hier zu sagen, das eine Elektron beschleunigt im statischen Coulombfeld des anderen.
Ah, das war mir nicht klar, danke.

Das, was passiert, ergibt sich letztlich aus der Lagrangedichte und den daraus abgeleiteten Feynmanregeln der QED. Erzeugung von Bremsstrahlung bei e- e- -Streuung ist auch möglich (wir hatten das Diagramm bereits). Hat aber auch nichts mit Coulombfeld zu tun.
Und das hatte ich fälschlich angenommen. Wieder ein Detail dazu gelernt.

Solkar
09.10.12, 19:39
Hat aber auch nichts mit Coulombfeld zu tun.
Na ja, zwar nicht direkt mit E, wohl aber mit dessen Potential ϕ:

Im ℒQED tritt ein Operator
D_µ = ∂_µ + ie A_µ
auf und
A_µ = η_µν A^ν = (ϕ, -A).

Hawkwind
10.10.12, 14:00
Na ja, zwar nicht direkt mit E, wohl aber mit dessen Potential ϕ:

Im ℒQED tritt ein Operator
D_µ = ∂_µ + ie A_µ
auf und
A_µ = η_µν A^ν = (ϕ, -A).

Ist klassisch auf jeden Fall richtig, was du da schreibst.
In einer vollquantisierten Theorie wie der QED wird das 4-Vektorpotential allerdings nicht durch Funtkionen sondern durch Feldoperatoren dargestellt (eine Fourier-Entwicklung nach Erzeugern und Vernichtern von 1-Photon-Zuständen).
Aber was weiss ich schon. :)

Solkar
11.10.12, 10:07
Ist klassisch auf jeden Fall richtig, was du da schreibst.
Auf jeden Fall ist es wirksam, unabhängig davon,
In einer vollquantisierten Theorie wie der QED wird das 4-Vektorpotential allerdings nicht durch Funtkionen sondern durch Feldoperatoren dargestellt (eine Fourier-Entwicklung nach Erzeugern und Vernichtern von 1-Photon-Zuständen).
wie man es formal darstellt.

Solkar
11.10.12, 12:48
Aber was weiss ich schon. :)
Bekanntlich eine ganze Menge; und wenn man schon mal jemanden mit Deinem Skill in einer Forendiskussion antrifft, fände ich es schön, wenn am Ende das "Residuum" des Threads eine konkrete, mathematische, Behandlung des Themas umfasste.

Vielleicht könnte man ja mal versuchen, exemplarisch den Weg vom Lagrangian der QED zu zumindest einer Feynman-Regel zu gehen?
Hättest Du Lust dazu?

---

Interessant ist hier in dem Diagramm mit den drei auslaufenden Linien e-,γ,e-.

http://www.solstice.de/grundl_d_tph/msm_feyn/ee-brems.gif

v.a. die Bremsstrahlung am oberen rechten Vertex e- -> γ + e-

---
Ich versuch mal, einen Ansatz: zusammenzubauen:

A) Da dort Impulserhaltung gilt, muss man iwo her einen Faktor
δ³(pei - pγf - pef) (I)
zaubern, um unphysikalische Amplituden platt zu machen.

B) Ferner braucht man offensichtlich, jeweils fermionische, Erzeuger für <kef| und Vernichter für |kei>.

C) Aus dem ℒQED erhält man mittels Euler-Lagrange die Dirac-Gleichung, im Impulsraum afaik
(p/ + e A/(p,t) - m) ψ(p, t) = 0, (II)
wobei das nachgestellte "/" den Feynman-Slash der vorangestellten Grösse bedeuten soll, und A(p,t) die FT von A(r, t).

D) (II) ist eine PDGL, für ihre Green-Funktion G gilt
(p/ + e A/(p,t) - m) G(p,t) = ð³(p)ð(t), (III)
darin steckt schon das, was man für A) brauchen kann.

Weiter jetzt durch Bestimmung von G?


Grüsse, Solkar

Hawkwind
11.10.12, 13:28
Vielleicht könnte man ja mal versuchen, exemplarisch den Weg vom Lagrangian der QED zu zumindest einer Feynman-Regel zu gehen?
Hättest Du Lust dazu?


Hi Solkar, ich fürchte, das überfordert mich total. So "aus dem Stand" bekomme ich das sicher nicht (mehr) hin (falls ich das denn überhaupt je gekonnt habe).


Interessant ist hier in dem Diagramm mit den drei auslaufenden Linien e-,γ,e-.

http://www.solstice.de/grundl_d_tph/msm_feyn/ee-brems.gif

v.a. die Bremsstrahlung am oberen rechten Vertex e- -> γ + e-

---
Ich versuch mal, einen Ansatz: zusammenzubauen:

A) Da dort Impulserhaltung gilt, muss man iwo her einen Faktor
δ³(pei - pγf - pef) (I)
zaubern, um unphysikalische Amplituden platt zu machen.


Schon mal ganz gut: tatsächlich gilt an jedem Vertex exakt Erhaltung des 4-Impulses, wobei immer über alle 4-Impulse von inneren Linien ("virtuelle Teilchen") zu uintegrieren ist. Für eine innere Linie wird aber noch der sog. Propagator (http://de.wikipedia.org/wiki/Propagator) in das Integral eingefaltet. Diese ist aber für Elektronen und Photonen noch etwas komplizierter als in dem Wiki-Link und auch abhängig von der gewählten Eichung (iirc).
Gruss,
Uli

Solkar
11.10.12, 14:07
Für eine innere Linie wird aber noch der sog. Propagator (http://de.wikipedia.org/wiki/Propagator) in das Integral eingefaltet.
Wieso "innen"?
Ich meinte den Vertex rechts oben mit dem auslaufenden γ.

Aber auch dort propagiert ja afaik die gesuchte Greensche Funktion, da man die Inhomogenität
f(p,t) = e A/(p,t) ψ(p, t),
mit ihr faltet, also so
ψ(k) = ∫ G(k - k') e A/(k') ψ(k') d³k',
in etwa¹; in gehe dabei davon aus, dass man den Zeitanteil nach gewohnten Strickmustern iwie abseparieren konnte.


Grüsse, Solkar

¹Ich formsel mir bei Gleichungen in Impulsdarstellung "gerne" irgendeinen Murks mit rein; das ist eine alte Seuche, die mich plagt.
Deshalb schreib ich "in etwa":)

Hawkwind
11.10.12, 15:38
Wieso "innen"?
Ich meinte den Vertex rechts oben mit dem auslaufenden γ.


Dort ist das einlaufende e- (links vom Vertex) eine innere Linie. Äußere Linien sind solche, die von einem Vertex aus nach außen führen.

Solkar
11.10.12, 15:59
Dort ist das einlaufende e- (links vom Vertex) eine innere Linie. Äußere Linien sind solche, die von einem Vertex aus nach außen führen.
Ich wollte von dem Diagramm mit der Bremsstrahlung eigentlich nur den oberen rechten Teilgraphen betrachten, also diesen

http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/ege.png (man denke sich bitte die linke Linie von links unten kommend)

Hawkwind
11.10.12, 16:15
Ich wollte von dem Diagramm mit der Bremsstrahlung eigentlich nur den oberen rechten Teilgraphen betrachten, also diesen

http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/ege.png (man denke sich bitte die linke Linie von links unten kommend)

Das wäre dann ein kinematisch verbotener Prozess: das hier einlaufende e- kann nicht reell sein.
e- -> e- + gamma
würde zwangsläufig Energieerhaltung verletzen.

Betrachtest du diesen Vertex aber im Kontext des größeren Streudiagrammes, dann wird das einlaufende e- durch einen Propagator repräsentiert, das wäre die erste Zeile aus

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Qed_rules.jpg/488px-Qed_rules.jpg

"geborgt" aus
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_electrodynamics

Solkar
11.10.12, 16:35
Das wäre dann ein kinematisch verbotener Prozess: das hier einlaufende e- kann nicht reell sein.
e- -> e- + gamma
würde zwangsläufig Energieerhaltung verletzen.

Erstmal nochmal der etwas verbesserte Teilgraph
http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/ege-a.png Zwar müsste die auslaufende e--Linie eigentlich flacher und nicht steiler steigen, aber ich weiss nicht, wie man das texmp klar macht.

Warum sollte die nun Energieerhaltung verletzt sein, wenn der impulsbetrag und somit E_kin des auslaufenden e- entsprechend kleiner ist als jener des einlaufenden???

Hawkwind
11.10.12, 22:54
Erstmal nochmal der etwas verbesserte Teilgraph
http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/ege-a.png Zwar müsste die auslaufende e--Linie eigentlich flacher und nicht steiler steigen, aber ich weiss nicht, wie man das texmp klar macht.

Warum sollte die nun Energieerhaltung verletzt sein, wenn der impulsbetrag und somit E_kin des auslaufenden e- entsprechend kleiner ist als jener des einlaufenden???

Betrachte den Prozess einfach im Ruhesystem des einlaufenden Elektrons: ein ruhendes Elektron kann nicht in ein Photon und ein in entgegengesetzte Richtung bewegtes Elektron zerfallen.

Solkar
12.10.12, 00:21
Betrachte den Prozess einfach im Ruhesystem des einlaufenden Elektrons [...]
Sehr schön, das überzeugt.
Danke!

Grüsse, Solkar

Nachtrag
Dass die in den rechten oberen Vertex einlaufende Linie in dem Prozess eben, wie Du gezeigt hast, eine innere Linie sein muss, nimmt der γ-Emission bei der Bremstrahlung dann auch das scheinbar Willkürliche - ich hatte mich nämlich schon gewundert, wieso es eigentlich dem oberen Elektron nach der WW mit dem unteren eigentlich plötzlich einfallen sollte, spontan noch ein "γ" freizusetzen. Aber dadurch, dass das gar nicht alleinstehend ablaufen könnte, ist das Problem verschwunden.

Solkar
12.10.12, 18:39
Ich hab den Prozess mit der Bremsstrahlung noch mal selbst gezeichnet und dabei einfach mal die Linien (ohne Unterscheidung nach Teilchenarten) durchnummiert
http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/ee-eg-ege.png

Mit
c†(n) resp c(n)
meine ich im Folgenden Erzeuger resp Vernichter des Fermions; mit
a†(n) resp a(n)
Erzeuger resp Vernichter des Photons, dem jeweils Linie n entspricht, und mit
|∅>
den Vakuumzustand.

Wir haben doch jetzt initial
|i> = c†(1)c†(2)|∅>
und final
|f> = c†(4)a†(6)c†(7)|∅>,
oder?

Falls ja, wie sieht eigentlich das Bra <f| zum Ket |f> aus?
So
<f| = <∅|c(7)a(6)c(4)
?

Grüsse, Solkar

Marco Polo
14.10.12, 09:22
Hi Hawkwind,

Betrachte den Prozess einfach im Ruhesystem des einlaufenden Elektrons: ein ruhendes Elektron kann nicht in ein Photon und ein in entgegengesetzte Richtung bewegtes Elektron zerfallen.

aber ein Elektron kann doch ein Photon emittieren. Sähe das Diagramm dann nicht genauso aus wie von Solkar beschrieben? Und wenn nicht, wie sähe es dann aus?

Zum Verständnis: Die Steigung des Elektronenpfeils gibt die Geschwindigkeit an, oder?

Der Elektronenpfeil zeigt also in die Zukunft. Wie wäre das aber mit einem Positronenpfeil? Zeigt der in die Vergangenheit? :confused:

Vorab schon mal sorry für die möglicherweise dümmliche Frage.

Gruss, Marco Polo

Solkar
14.10.12, 14:42
aber ein Elektron kann doch ein Photon emittieren. Sähe das Diagramm dann nicht genauso aus wie von Solkar beschrieben? Und wenn nicht, wie sähe es dann aus?

Im Ruhesystem Σ_5 von e_5 ist dessen E_kin initial = 0.

Wenn jetzt e_7 nach links und γ_6 nach rechts aus Sicht von Σ_5 entkommen, so
- könnte vielleicht die Impulsbilanz noch stimmen, da Impuls als vektorielle Grösse vorzeichenbehaftetet ist und sich die Rechts/Linksanteile in der Summe aufheben könnten
- aber zur Energiebilanz trügen die finalen Impulse quadratisch und somit positiv bei und damit gälte final E_kin > 0 und somit wäre die Energieerhaltung verletzt

Nachtrag
"Links" und "rechts" natürlich bezogen auf das Diagramm, räumlich entspricht das "vorne" und "hinten".

Marco Polo
14.10.12, 16:02
Im Ruhesystem Σ_5 von e_5 ist dessen E_kin initial = 0.

Wenn jetzt e_7 nach links und γ_6 nach rechts aus Sicht von Σ_5 entkommen, so
- könnte vielleicht die Impulsbilanz noch stimmen, da Impuls als vektorielle Grösse vorzeichenbehaftetet ist und sich die Rechts/Linksanteile in der Summe aufheben könnten
- aber zur Energiebilanz trügen die finalen Impulse quadratisch und somit positiv bei und damit gälte final E_kin > 0 und somit wäre die Energieerhaltung verletzt

Es ergeben sich für mich folgende Fragen:

- was bedeutet initial, bzw. was verstehst du darunter?
- wie muss ich mir das vorstellen, dass die Impulse quadratisch zur Energiebilanz beitragen? Wegen E=p²/2m?

Abgesehen davon würde mich ein Feynman-Diagramm für ein von einem Elektron emittiertes Photon interessieren. Wie sähe dies aus?

Grüsse, Marco Polo

Solkar
14.10.12, 16:57
- was bedeutet initial, bzw. was verstehst du darunter?
Hier als in den betreffenden Vertex einlaufend, hier also e_5, bezogen auf den Vertex, an den e_5, γ_6 und e_7 grenzen.

- wie muss ich mir das vorstellen, dass die Impulse quadratisch zur Energiebilanz beitragen? Wegen E=p²/2m?
So in etwa.

Abgesehen davon würde mich ein Feynman-Diagramm für ein von einem Elektron emittiertes Photon interessieren. Wie sähe dies aus?

So
http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/ege-a.png
aber das von links unten kommende Elektron hatte Hawkwind ja schon korrekterweise als nicht reell ausgemacht, der Graph macht also nur Sinn als Teilgraph irgendeines komplizierteren Prozesses.


Grüsse, Solkar

Hawkwind
15.10.12, 12:12
Zum Verständnis: Die Steigung des Elektronenpfeils gibt die Geschwindigkeit an, oder?


Nöö, das hat keine Bedeutung.

Meistens liest man Feynmandiagramme von links nach rechts; das wäre dann die Zeitrichtung. Damit es nicht zu einfach wird, gibt es aber auch noch die konkurrierende Konvention, die Zeit von oben nach unten fließen zu lassen. :)

Externe Linien haben Richtungen. Hast du eine von links auf den Vertex zulaufende externe Fermionlinie, deren Pfeil allerdings nach links zeigt (in "negativer Zeitrichtung"), dann handelt es sich um ein einlaufendes Anti-Fermion. Die Pfeile der Fermionlinien gehen in Rchtung des Flusses der "Materiequantenzahlen"; dabei spreche ich jetzt nicht von evtl. zusätzlich angebrachten Pfeilen, die die Richtung des Impulsflusses anzeigen sollen.

Solkar
18.10.12, 19:44
Hawkwind,

darf ich Dich hiermit¹
[...] Falls ja, wie sieht eigentlich das Bra <f| zum Ket |f> aus?
So
<f| = <∅|c(7)a(6)c(4)
?
nochmal nerven? :)


Grüsse, Solkar

¹ Bezeichner wie in der verlinkten #54 vereinbart.

Hawkwind
19.10.12, 13:04
Hawkwind,

darf ich Dich hiermit¹

nochmal nerven? :)


Grüsse, Solkar

¹ Bezeichner wie in der verlinkten #54 vereinbart.

Hi Solkar,


deine Formel wird in meinem Browser leider sehr unzureichend dargestellt. Ich vermute, da stehen Erzeugungsoperatoren, die auf den Vakuumzustand wirken?


Keine Ahnung, wie die exakte Herleitung der Feynmanregeln geht, habe ich - wie gesagt - adhoc nicht parat.

In der Praxis nutzt man, dass dies ein störungstheoretischer Ansatz ist; die externen Teilchen müssen als frei angenommen werden können. Sonst geht es nicht. Man schreibt deshalb für externe Fermionlinien gleich die entsprechenden 4-Spinoren zum jeweiligen Impuls hin, welche die freie Dirac-Gl. lösen, einmal als "Zeilen-" und einmal als S"paltenvektor". Die Vertizes liefern dann noch in diesem Spinorraum Diracs Gamma-Matrizen. Zuguterletzt kommt natürlich was skalares raus.

Für innere Linien kommen Integrale über Propagatorfunktionen "ins Spiel".


Gruss, Hawkwind

Solkar
19.10.12, 15:30
deine Formel wird in meinem Browser leider sehr unzureichend dargestellt.

Ist es so
<f| = <0| c(7)a(6)c(4)
besser?

Ich vermute, da stehen Erzeugungsoperatoren, die auf den Vakuumzustand wirken?
Links vom Vakuum-Ket stehen in #54 Erzeuger,
rechts vom Vakuum-Bra stehen oben Vernichter, deren Symbole auch in #54 vereinbart wurden.

Grüsse, Solkar