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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Spezielle Relativitätstheorie in der Schule


mermanview
12.03.12, 12:17
Spezielle Relativitätstheorie, Teil 1:

Berechnung der langsamer verstreichenden Zeit in schnellen Raumschiffen, für Schüler Sek I (9./10. Klasse).

Zu Einsteins Zeiten war bekannt, dass es in unserem Universum eine obere Grenze für Geschwindigkeiten gibt:
Die Lichtgeschwindigkeit, die Geschwindigkeit mit der Licht und elektromagnetische Wellen von einer Quelle abstrahlt.

Das bedeutet: Nichts kann schneller sein, als diese Geschwindigkeit.
Auch Licht, das von einem schnellen Raumschiff aus abstrahlt, kann nicht die Geschwindigkeit des Raumschiffes plus die des Lichtes haben.

Es gilt: Die Lichtgeschwindigkeit ist überall und immer konstant.

Und schon gehen die Probleme los:

Wenn ein Raumschiff doch bereits mit 0,8-facher Lichtgeschwindigkeit "gleitet",
dann hätte das Licht im Raumschiff die theoretische Geschwindigkeit:
= Raumschiffgeschwindigkeit + Lichtgeschwindigkeit
= 0,8-fache + 1-fache Lichtgeschwindigkeit
= 1,8- fache Lichtgeschwindigkeit.

Einstein löste das Problem, mit der Idee, dass die Zeit vielleicht unterschiedlich schnell verstreicht,
dass sie im schnellen Raumschiff vielleicht langsamer verstreicht als im ruhenden Raumschiff-Bahnhof.

Zum Beispiel das Scheinwerferlicht des Raumschiffes:
Wenn man außerhalb -am ruhenden Bahnhof- messen wollte, wie schnell es strahlt,
dann dürfte es bloß mit 0,2-facher Lichtgeschwindigkeit strahlen, da das Raumschiff bereits 0,8-fache Lichtgeschwindigkeit hat.

Licht vom Raumschiff mit 0,8-facher Lichtgeschwindigkeit, außerhalb des Raumschiffes:
Man müsste die eigentliche 1- fache Lichtgeschwindigkeit um 1-0,8 = 0,2 stauchen.

Im Fahrzeug selber, soll das Licht aber Lichtgeschwindigkeit haben, dort hätte es dann 1-fache Lichtgeschwindigkeit plus 0,8-fache Lichtgeschwindigkeit des Raumschiffes, es hätte theoretisch die 1,8-fache Lichtgeschwindigkeit.

Licht im Raumschiff mit 0,8-facher Lichtgeschwindigkeit:
Die 1-fache Lichtgeschwindigkeit müsste man hier um 1+0,8 = 1,8 dehnen.

So entstehen zwei unterschiedliche Dehnungsfaktoren für die Zeit:

0,2 (= 1-0,8) außerhalb des Raumschiffes, und
1,8 (= 1+0,8) innerhalb des Raumschiffes.

Der tatsächliche Dehnungsfaktor muss ein gemeinsamer Faktor sein, der für beide Phänomene gilt, und zwischen 0,2 und 1,8 liegt.

Daraus ergibt sich die mathematische Aufgabe, eine Zahl x zu finden,
die von 0,2 zum gemeinsamen Dehnungsfaktor führt, und auch von 1,8 zum gemeinsamen Dehnungsfaktor führt:

(1-0,8) * x = gemeinsamer Dehnungsfaktor = (1+0,8) / x

0,2 * x = gemeinsamer Dehnungsfaktor = 1,8 / x



Wenn man den Wert für x herausgefunden hat, dann findet man sofort auch den Wert für den gemeinsamen Dehnungsfaktor.

0,2x = Dehnungsfaktor = 1,8/x -> Umformung nach x:

=> 0,2x = 1,8/x .................... | *x
=> 0,2 *x^2 = 1,8 ................ | /0,2
=> x^2 = 1,8/0,2 ................. | 2. Wurzel
=> x = Wurzel(1,8/0,2).......... | ausrechnen
=> x = Wurzel(9)................... | ausrechnen
=> x= 3

Dehnungsfaktor = (1-0,8) * 3
...................................... = 0,2 * 3
...................................... = 0,6

allgemeine Formel: ZD = (c-v) * Wurzel((c+v)/(c-v))

Aussage:
Bei 0,8 facher Lichtgeschwindigkeit ist die Zeit um den Faktor 0,6 gedehnt.

Das heißt, dass in einem Raumschiff, bei 0,8-facher Lichtgeschwindigkeit, gerade mal 0,6 Sekunde vergangen sind,
während außerhalb am ruhenden Bahnhof bereits eine ganze Sekunde vergangen ist.

Formel:
c = Lichtgeschwindigkeit
v = Raumschiffgeschwindigkeit
ZD = Zeitdilatation (Faktor mit dem die Zeit gedehnt wird)

(c-v) * Wurzel(c+v)/c-v)) = ZD


Nachtrag:
Die Formel sieht am Ende komplex aus, ihre Herleitung beruht aber auf Tatsachen die Schüler nachvollziehen können.
Auf dem schnellen Weg fände man zum gemeinsamen Dehnungsfaktor, indem man die 2. Wurzel
aus dem Produkt der beiden unterschiedlichen scheinbaren Dehnungen zieht: Wurzel(1,8*0,2) = 0,6 = Mittelwert 2.Ordnung

Diese kurze Formel ist äquivalent mit der oben beschriebenen Formel: ......... (1-0,8) * Wurzel((1+0,8)/(1-0,8)) = 0,6

Die Physiker verwenden eine andere äquivalente, griffige Formel: ................. Wurzel(1-0,8^2) = 0,6.


Gruß Merman

mermanview
12.03.12, 12:51
Na?... , hier geht's auch um benögtigte Schulmittel !

EMI
12.03.12, 13:52
Na?... , hier geht's auch um benögtigte Schulmittel !Nichts für ungut Merman,

ich denke Du begibst dich unbewusst auf die altbekannte, ausgeleierte Schiene SRT=Mittelwertstheorie.

Gruß EMI

mermanview
12.03.12, 13:58
Danke dir EMI,

hab's mir schon fast gedacht, .... Mist, wieder kein Nobelpreis ;-)

Naja, immerhin:

Selbstgemacht ist besser verstanden.

... bedeutet denn "ausgeleiert" = nicht korrekt ?

Mir erscheint bei dieser mathematischen Herangehensweise alles richtig, zudem für Laien nachvollziehbar,
da man zur Berechnung der Dilatation nur die beiden Ausgangswerte c-v und c+v verwendet.


Im Sinne deines Zitates: Die Botanik fängt an deutlicher zu schmecken.
(Ich hoffe der volle Geschmack kommt für mich nicht erst im Sinne des Erhardts-Gedichtes über die dritten Zähne :))

Gruß Merman

EMI
12.03.12, 14:04
Mist, wieder kein Nobelpreis ;-)Mit Sicherheit nicht Merman,

SRT=Mittelwertstheorie ist eine ausgelutschte Argumentation übelster EINSTEIN Gegner.

Gruß EMI

mermanview
12.03.12, 14:24
Ich gehöre nicht zu den EINSTEIN- Gegnern, im Gegenteil.

Dennoch bleibt die Frage:
Geht die mathematische Berechnung der ZD per multiplikatorieschem Mittelwert an der Physik vorbei ?

Ist es bloß ein mathematischer Zufall ?

Ich vermute, dass diese Mittelwertsberechnung (2. Ordung) nicht alle Erkenntnisse der SRT erklärt, (vielleicht bei weitem nicht.)

Dennoch scheint mir diese mathematische Herangehensweise zulässig.

Gruß Merman

Ich
13.03.12, 13:23
Hi mermanview,

nein, das reicht noch nicht. Dieser geometrische Mittelwert fällt in deiner Ableitung einfach vom Himmel, dafür gibt es keinen zwingenden Grund. Du verwendest ihn hier für die Ableitung der Zeitdilatation, im anderen Thread für die Lorentzkontraktion.

Versuche stattdessen doch mal, die Lorentzkontraktionen im Ätherbild abzuleiten, so wie Lorentz selber.
Nimm an, dass sich Längen und Zeiten ändern, also x'=a*x und t'=b*t. Wenn du für Licht x'/t'=c annimmst, dann erhältst du aus der Zweiweglichtgeschwindigkeit (Hinweg mit dx/dt=c-v, Rückweg c+v) eine Bedingung für a und b zusammen. Kommst du drauf?

mermanview
13.03.12, 19:30
Der Mittelwert fällt nicht vom Himmel, er lässt sich aus c-v und c+v berechnen.

In dieser Berechnung stehen c-v und c+v für die unterschiedlichen Dehnungen der Lichtgeschwindigkeit des Raumschiffes aus "Sicht" des Ruhenden.

Für die Lichtgeschwindigkeit im Raumschiff müsste man die Zeit so dehnen, dass aus ..c = 1c+0,8c wird.
Für Licht abstrahlend vom Raumschiff müsste man die Zeit so dehnen, dass aus .........c = 1c-0,8c wird.

Da es sich um EIN Raumschiff mit EINER Geschwindigkeit handelt, brauchen wir EINEN gemeinsamen Dehnungsfaktor für beide Überlegungen.

Dieser lässt sich per multiplikatiroscher Mittelwertsberechnung finden.

(c-v) * x = ZD = (c+v) / x

=> x = Wurzel((c+v)/(c-v))

Sehr einfach, ...ich habe mir alles selber mathematisch hergeleitet.
Das heißt es bestehen keine Absichten für oder gegen SRT o.ä. zu agieren.
(Die Beschreibung der ZD-Berechnung per pythagoräischer Herleitung wollte mir nicht mehr in den Sinn kommen,
also hab ich selber hergeleitet).

Da ich mit dieser Entdeckung vorerst weiter arbeiten kann, verkneif ich mir die Lektüre der Lorentzkontraktion u.a. noch 'ne Weile.

Mein Alltag ist im Moment rund um die Uhr voll, meine Berechnungen/ Forenbeiträge geschehen oft während der Arbeitszeit, die selbige gefährdend/ vernachlässigend.
(Ab und zu mal nachts.)

Als nicht so sehr bewanderter in diesen Themen, bin ich natürlich ein biß'chen Stolz,auf solch kleine mathematische Entdeckungen, daraus folgt:
Ohne eindeutige Widerlegung, werde ich damit arbeiten.

Immerhin liefert die Umkehrformel v = (x²-1)/(x²+1) herrliche Berechnungen zur Symmetrie von irrationalen Zahlen.

Wusstest du, dass Phi (goldener Schnitt) und Wurzel_2 miteinander verwandt sind ?
... das muss ich unbedingt richy erzählen

vorerst Gruß Merman