Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Gravitative Rotverschiebung.
Hallo, zusammen!
Nach meiner kürzlichen Einsicht in die Bedeutung des „Gravitationspotentials“ möcht ich diese Prüfen, und stelle hier folgendes Gedankenexperiment auf:
Wir nehmen eine Hohlkugel. Platzieren zwei Empfänger. Einen auf der Oberfläche (A) und einen innerhalb (B). Der Sender soll sich irgendwo weit weg ausserhalb der Kugel befinden.
Frage: Wird die Rotverschiebung, die A und B detektieren die selbe sein?
Ich würde Heute behaupten, dass es nicht der Fall sein wird. A wird eine Rotverschiebung detektieren, B wird keine Rotverschiebung detektieren.
Ist das korrekt?
Gruß, Johann
Hallo, zusammen!
Nach meiner kürzlichen Einsicht in die Bedeutung des „Gravitationspotentials“ möcht ich diese Prüfen, und stelle hier folgendes Gedankenexperiment auf:
Wir nehmen eine Hohlkugel. Platzieren zwei Empfänger. Einen auf der Oberfläche (A) und einen innerhalb (B). Der Sender soll sich irgendwo weit weg ausserhalb der Kugel befinden.
Frage: Wird die Rotverschiebung, die A und B detektieren die selbe sein?
Ich würde Heute behaupten, dass es nicht der Fall sein wird. A wird eine Rotverschiebung detektieren, B wird keine Rotverschiebung detektieren.
Ist das korrekt?
Gruß, Johann
Das sehe ich anders Joax: der Verlauf des Gravitationspotentials im Inneren der Hohlkugel ist eine Horizontale, d.h. ein Beobachter am Rand der Hohlkugel steht genauso tief im Potential wie ein Beobachter im Zentrum. Entsprechend gibt es zwischen beiden auch keine Zeitdilatation: ihre Uhren laufen gleichschnell.
Enstprechend werden sie Signale von außen übereinstimmend beurteilen.
Gruß,
Hawkwind
der Verlauf des Gravitationspotentials im Inneren der Hohlkugel ist eine Horizontale, d.h. ein Beobachter am Rand der Hohlkugel steht genauso tief im Potential wie ein Beobachter im Zentrum.
Das ist schon naheliegend, Hawkwind. Die Frage für mich ist - wie weit man dem Potential "trauen" darf. Ob es hier so einfach geht, da ja in der Kugel kein "Kraftfeld" vorhanden ist.
Gruß
Das ist schon naheliegend, Hawkwind. Die Frage für mich ist - wie weit man dem Potential "trauen" darf. Ob es hier so einfach geht, da ja in der Kugel kein "Kraftfeld" vorhanden ist.
Gruß
Johann, deine Bedenken kann ich jetzt nicht so ganz nachvollziehen. "Konstantes Potential" steht ja für "Kraft=0".
"Konstantes Potential" steht ja für "Kraft=0".
Und das kann ja ein beliebiges Potential sein.
g(r) = 0
G(r) = 0 + const.
Wie soll jetzt die Konstante gewählt werden? Klar! Nach der Masse der Kugel. Aber hat das eine tiefere oder überhaupt eine Bedeutung? Ausser der Analogie zu einer "Rutsche"?
Der Beobachter A auf der Kugel ist im selben Potential wie B und beschleunigt.
Der Beobachter B in der Kugel ist auf dem selben Potential wie A, aber nicht beschleunigt.
Können/Dürfen sie die gleichen Messergebnisse haben?
- Entweder ist die Potentialdifferen als Berechnungsmethode nur in bestimmten Fällen "brauchbar". Wie dem Fall eines konservativen "Kraftfeldes".
- Oder die Beschleunigung ist irrelevant. Dann fragt man sich, was es mit dem Äquivalenzprinzip auf sich hat.
?
Und das kann ja ein beliebiges Potential sein.
g(r) = 0
G(r) = 0 + const.
Wie soll jetzt die Konstante gewählt werden? Klar! Nach der Masse der Kugel.
Diese Konstante wählt man genau einmal; aber auf jeden Fall dieselbe Wahl für Beobachter am Rand und im Zentrum. Physikalisch beobachtbare Größen ergeben sich dann aus Potentialdifferenzen oder Ableitungen nach den Raumkoordinaten (die Kraft).
Auch die Zeitdilatation von Beobachtern an verschieden Positionen im Potential ist dann (in einer gewissen Näherung) proportional zur Potentialdifferenz.
Diese Differenz ist aber immer Null für alle Positionen innerhalb und am Rand der Hohlkugel.
Aber hat das eine tiefere oder überhaupt eine Bedeutung? Ausser der Analogie zu einer "Rutsche"?
Die Gravitationskraft ist dann die negative Ableitung des Potentials nach x (in 3 Dimensionen der negative Gradient).
Der Beobachter A auf der Kugel ist im selben Potential wie B und beschleunigt.
Der Beobachter B in der Kugel ist auf dem selben Potential wie A, aber nicht beschleunigt.
Ein Beobachter außerhalb ist beschleunigt; ein Beobachter am inneren Rand der Hohlkugel nicht. Ich dachte, um letzteren ginge es.
___
Das alles ist natürlich eine Idealisierung, denn eine unendlich dünne Hohlkugelschale, die gibt es nicht.
Ein Beobachter außerhalb ist beschleunigt;
Um den ging es mir, Hawkwind. Der "innere" Beobachter ist da eher "uninteressant". :)
Ändert sich da was?
Das alles ist natürlich eine Idealisierung, denn eine unendlich dünne Hohlkugelschale, die gibt es nicht.
Das ist mir auch sonnenklar.
Um den ging es mir, Hawkwind. Der "innere" Beobachter ist da eher "uninteressant". :)
Ändert sich da was?
Aber ja - deren Uhren laufen ja unterschiedlich. Das Potential ist ja so etwas wie
V = -C/r für r > r0
V= -C/r0 für r <= r0
Die Differenz beider Terme ist dann proportional zur Zeitdilatation beider Beobachter. Sagen wir mal, der äußere sei B bei
r = 2*r0
dann gibt es eine Potentialdifferenz:
C/ro - C/(2ro) = C/(2r0)
Entsprechend unterschiedlich würden sie die Dopplerverschiebung von Signalen von Quellen von noch weiter außen beurteilen.
___
oder du nimmst einen, der noch ganz ganz dicht am Rand ist: r = r0 + epsilon
dann gibt es eine Potentialdifferenz:
C/ro - C/(ro + epsilon)
und diese ist ungleich 0.
oder du nimmst einen, der noch ganz ganz dicht am Rand ist: r = r0 + epsilon
dann gibt es eine Potentialdifferenz:
C/ro - C/(ro + epsilon)
und diese ist ungleich 0.
Damit berücksichtigt man praktisch, dass die Dicke der Schale ≠ 0 ist. (Mit ε->0 würde die Potentialdifferenz auch gegen 0 gehen => der idealisierte Fall.) Der Beobachter B (nach dir) würde sich aber dennoch geringfügig höher im Potential befinden, und müsste damit eine geringere Rotverschiebung messen, als der Bobachter innerhalb der Kugel (A). (Oder?)
Spielt denn die Tatsache, dass, und wie stark B beschleunigt ist gar keine Rolle?
Denn ich möchte behaupten, dass A gar keine Rotverschiebung messen würde. :confused:
Mir ist schon klar, dass nach dem Ansatz - Zeitdilatation ~ Potentialdifferenz - den ich auch selbst kenne, du alles korrekt schreibst. Aber ist dieser Ansatz in diesem Fall korrekt/gültig? Oder gilt es nur für die äussere Schwarzschildlösung (& schwache Felder, & ..., sowieso)?
Damit berücksichtigt man praktisch, dass die Dicke der Schale ≠ 0 ist. (Mit ε->0 würde die Potentialdifferenz auch gegen 0 gehen => der idealisierte Fall.) Der Beobachter B (nach dir) würde sich aber dennoch geringfügig höher im Potential befinden, und müsste damit eine geringere Rotverschiebung messen, als der Bobachter innerhalb der Kugel (A). (Oder?)
yes sir.
Spielt denn die Tatsache, dass, und wie stark B beschleunigt ist gar keine Rolle?
Warum sprichst du immer von Beschleunigungen?
Sollen die Beobachter denn nicht ruhen an ihren Orten r0 und r0+epsilon?
Oder meinst du einen bei r0+epsilon frei fallenden Beobachter?
Das macht schon einen Unterschied.
Warum sprichst du immer von Beschleunigungen?
Sollen die Beobachter denn nicht ruhen an ihren Orten r0 und r0+epsilon?
Doch! Wohl! :D
Stell dir vor, der bei r0+ε ruht nicht direkt auf der Oberfläche sondern noch ein kleines Bisschen drüber. Das kann doch wohl nur gehen, wenn der sich in so etwas wie einer "Rakete" befindet, die ständig gerade so viel beschleunigt, dass sich die Position nicht ändert.
=> Deswegen beschleunigt.
Oder geht es auf eine andere Weise, die ich nicht kenne? :eek: :D
Einen Effekt hat man doch nur bei einer massiven Kugelschale. Dann ist B beschleunigt (im Gravitationsfeld stationär) uns sieht einfallendes Licht blauverschoben.
Gruß, Timm
Einen Effekt hat man doch nur bei einer massiven Kugelschale. Dann ist B beschleunigt (im Gravitationsfeld stationär) uns sieht einfallendes Licht blauverschoben.
Einverstanden, Timm.
Und was ist mit A? Der ist stationär und nicht-beschleunigt. Warum sollte der Rotverschiebung feststellen?
Gruß
Doch! Wohl! :D
Stell dir vor, der bei r0+ε ruht nicht direkt auf der Oberfläche sondern noch ein kleines Bisschen drüber. Das kann doch wohl nur gehen, wenn der sich in so etwas wie einer "Rakete" befindet, die ständig gerade so viel beschleunigt, dass sich die Position nicht ändert.
=> Deswegen beschleunigt.
Oder geht es auf eine andere Weise, die ich nicht kenne? :eek: :D
an einer Kirchturmspitze befestigt ... oder im Orbit um die Hohlkugel, ....
Einverstanden, Timm.
Und was ist mit A? Der ist stationär und nicht-beschleunigt. Warum sollte der Rotverschiebung feststellen?
Gruß
... weil er tiefer im Gravitationsfeld ist. Der Potentialunterschied zur entfernten Quelle "macht die Musik". Du kannst Feld und Potential ja nicht ignorieren, nur weil der Potentialverlauf temporär mal horizontal ist.
Einverstanden, Timm.
Und was ist mit A? Der ist stationär und nicht-beschleunigt. Warum sollte der Rotverschiebung feststellen?
Gruß
Das einfallende Photon gewinnt Energie, ist also blauverschoben, Johann.
Wenn es den Lichtschacht durch die Kugelschale durchquert hat, addiert sich noch ein entsprechender Energiegewinn. A ist "tiefer im Gravitationsfeld", wie Hawkwind schon feststellte. Drinnen bist Du schwerelos, willst Du aber nach draußen, mußt Du Arbeit leisten.
Gruss, Timm
Doch! Wohl! :D
Stell dir vor, der bei r0+ε ruht nicht direkt auf der Oberfläche sondern noch ein kleines Bisschen drüber. Das kann doch wohl nur gehen, wenn der sich in so etwas wie einer "Rakete" befindet, die ständig gerade so viel beschleunigt, dass sich die Position nicht ändert.
=> Deswegen beschleunigt.
Oder geht es auf eine andere Weise, die ich nicht kenne? :eek: :D
Die Verwendung des Begriffes "Beschleunigung" hat mich hier auch etwas verwirrt. Unter Beschleunigung verstehe ich gewöhnlich die Veränderung der Geschwindigkeit mit der Zeit ... und die ist natürlich 0 im Fall von Ruhe (bei konstanten Koordinaten).
Philipp Wehrli
12.06.12, 10:24
Hallo, zusammen!
Nach meiner kürzlichen Einsicht in die Bedeutung des „Gravitationspotentials“ möcht ich diese Prüfen, und stelle hier folgendes Gedankenexperiment auf:
Wir nehmen eine Hohlkugel. Platzieren zwei Empfänger. Einen auf der Oberfläche (A) und einen innerhalb (B). Der Sender soll sich irgendwo weit weg ausserhalb der Kugel befinden.
Frage: Wird die Rotverschiebung, die A und B detektieren die selbe sein?
Ich würde Heute behaupten, dass es nicht der Fall sein wird. A wird eine Rotverschiebung detektieren, B wird keine Rotverschiebung detektieren.
Ist das korrekt?
Gruß, Johann
Erstens wäre es eine Blauverschiebung, wie Timm schon richtig schrieb. Das Photon gewinnt Energie, hat also eine höhere Frequenz.
Zweitens: Macht die Sache nicht komplizierter als nötig. Die Blauverschiebung entsteht dadurch, dass das Photon im Gravitationsfeld Energie gewinnt, also 'herunter fällt'. Um herauszufinden, ob dies geschieht, kannst du auch ein Materieteilchen betrachten: Ein Teilchen wird vom Punkt 0 auf A hinunter fallen gelassen. Es wird dabei schneller. Es hat also eine höhere Frequenz (Teilchen können ja auch als Wellen angesehen werden). Genau gleich geht es mit dem Photon.
Nun wird das Teilchen vom Punkt 0 auf B hinunter fallen gelassen. Wird es dabei auch schneller? Ja, klar! Es wird von 0 bis A beschleunigt, dann, wenn es in der Kugel drin ist, wird es nicht weiter beschleunigt. Aber es ist immer noch schneller als bei 0. Das heisst: Es ist auch bei B eine Blauverschiebung sichtbar, und zwar die gleiche wie bei A.
Hallo Uli, Timm und Philipp!
Ich möchte gerne paar Sachen klar stellen, nur um "Leerlauf" zu vermeiden. :)
Zu Rotverschiebung:
Rotverschiebung ist ein Oberbegriff für jegliche Änderung der Frequenz. Nicht nur in Richtung "Rot". Genau so, wie Beschleunigung auch für "Abbremsung" und blosse Richtungsänderung steht. In diesem Sinne benutze ich den Begriff. :)
Zum Thema:
Nichts für Ungut, aber alles, was ihr geschrieben habt, kenne und kann ich auch. Im Schlaf, so wie ihr sicher auch. Nur bin ich mit diesem "Bild" unzufrieden. Von mir aus zu Unrecht, aber das bin ich dennoch. Es ist mir zu "Newtonisch", wenn man so will. Genau so unzufrieden bin ich bsw. mit der Aussage, dass "das Licht auf dem Weg in die Länge gezogen wird", wenn es um die kosmologische Rotverschiebung geht.
Mir ist durchaus klar, dass es "komisch" wäre, wenn meine Behauptung (einfach so) stimmen würde.
Ich versuche es im nächsten Beitrag detailierter darzulegen, was ich meine. (Ich hoffe, ich schaff's.)
Gruß
Es ist auch bei B eine Blauverschiebung sichtbar, und zwar die gleiche wie bei A.
Weshalb die gleiche? Was passiert unter Beachtung Deiner eigenen Ausführungen einem "Materieteilchen", das A, der sein Gewicht spürt, fallen läßt?
Hi JoAx,
Dann fragt man sich, was es mit dem Äquivalenzprinzip auf sich hat.
[...]
Spielt denn die Tatsache, dass, und wie stark B beschleunigt ist gar keine Rolle?
Denn ich möchte behaupten, dass A gar keine Rotverschiebung messen würde.
Du musst berücksichtigen, dass das Äquivalenzprinzip nur lokal gilt, dann funktioniert es tadellos.
Beispiel: In einer (kleinen!) Entfernung dx vom Beobachter wird ein Photon ausgesendet.
Beschreibung "Im Gravitationsfeld ruhend"
Es fällt auf den Beobachter zu und gewinnt dadurch Energie, es ergibt sich eine gravitative Blauverschiebung von dphi/c² (dphi=Potentialdifferenz). Weil die Schwerebeschleunigung a die Ableitung des Potentials nach dem Weg ist, ist das gleichbedeutend mit a*dx/c².
Beschreibung "Ohne Gravitationsfeld beschleunigend"
Das Licht braucht eine Zeit dx/c, bis es den Beobachter erreicht. In dieser Zeit beschleunigt der Beobachter um dv = a*dt = a*dx/c. Dadurch erscheint das Licht dopplerverschoben um dv/c = a*dx/c².
Man kann also lokal ganz wunderbar gravitative Blauverschiebung auf eine Dopplerverschiebung zurückführen.
Aber: Das sagt natürlich nichts darüber aus, mit welcher Energie das Photon im Abstand dx überhaupt erst einmal erscheint. Das hängt von den globalen Umständen ab, da hilft einem das Äquivalenzprinzip nichts. Aus dem kann man nur folgern, ob in der unmittelbaren Umgebung des Beobachters noch eine kleine zusätzliche Verschiebung dazukommt (beschleunigte Beobachter, z.B. "B") oder nicht (unbeschleunigte Beobachter, z.B. "A").
Eine nette Übung wäre, die obige Rechnung für "frei fallend im Gravitationsfeld" vs. "unbeschleunigt ohne Gravitationsfeld" durchzuführen.
Eyk van Bommel
12.06.12, 19:59
Zitat: Wiki
Die gravitative Rotverschiebung ist eine direkte Folge der gravitativen Zeitdilatation. ..... Dies wird durch die gravitative Zeitdilatation verständlich.
Die "Frequenzdilatation" (kann man das als alternative zur Rot-/Blauverschiebung verwenden?). Entsteht nicht durch die Beschleunigung (fallen) des Lichts. Photonen kann man nicht Beschleunigen.
Gruß
EVB
PS: Hallo allerseits :)
Entsteht nicht durch die Beschleunigung (fallen) des Lichts. Photonen kann man nicht Beschleunigen.
Wer sagt, dass fallende Photonen beschleunigen? Das ist auch egal, es geht darum, dass sie Energie gewinnen.
Eyk van Bommel
12.06.12, 21:08
Wer sagt, dass fallende Photonen beschleunigen? Das ist auch egal, es geht darum, dass sie Energie gewinnen.
Nein das passiert eben nicht. Die Zeit verläuft an den Messpunkten unterschiedlich – damit die Frequenz bei der Emission stimmt, muss die Frequenz am Ziel anderes sein? Solange die Frequenz mit 1/s angegeben wird, solange ist die Zeitdilatation die Ursache. (denke ich – dachte ich – habe ich so verstanden:o ).
Philipp Wehrli
12.06.12, 23:26
Weshalb die gleiche? Die Blauverschiebung ist gleich, egal ob ein Teilchen von B fallengelassen wird oder von A. Denn gleich nach A kommt das Teilchen ins Innere der Hohlkugel. Dort wird es nicht mehr beschleunigt.
Was passiert unter Beachtung Deiner eigenen Ausführungen einem "Materieteilchen", das A, der sein Gewicht spürt, fallen läßt?
Ich versuche, das hier zu erklären:
http://homepage.hispeed.ch/philipp.wehrli/Physik/Relativitatstheorie/Gravitation/gravitation.html
Eyk van Bommel
13.06.12, 08:51
Für mich ist die Sachlage klar – auch wenn meine Modellanschauung falsch ist:rolleyes: .
JoAx`s Hohlkugel auf Gummituch = sinkt ein. Bereich im Inneren der Kugel = flach. A unf B liegen aber auf selben Höhe im Tuch. Der Eine innen – der Andere außen. Emissionsquelle liegt oben am Rand der“ Delle“. Es gilt: Selbe Tiefe = selbe ZD.
Beide sehen das Licht blauverschoben. Beide messen dieselbe Frequenz (solange beide dieselbe Beschleunigung verspüren (freier Fall zum Zeitpunkt der Messung)) und beide als ruhend zueinander angenommen werden können.
Ich berücksichtige also nur die Tiefe des G-pot.
Gruß
EVB
Nein das passiert eben nicht. Die Zeit verläuft an den Messpunkten unterschiedlich – damit die Frequenz bei der Emission stimmt, muss die Frequenz am Ziel anderes sein?
Und was ist das anderes als Energiezunahme? Das Potential ist nichts anderes als der Zeitdilatationsfaktor (\sqrt{g_00}), das hängt alles ganz eng zusammen.
Ich kann mir gut vorstellen, dass JoAx noch in diese Richtung philosophischer Fragestellungen gehen wird, aber für das Beispiel mit dem Äquivalenzprinzip finde ich diese Überlegungen nicht relevant.
Die Blauverschiebung ist gleich, egal ob ein Teilchen von B fallengelassen wird oder von A. Denn gleich nach A kommt das Teilchen ins Innere der Hohlkugel. Dort wird es nicht mehr beschleunigt.
Das Mißverständnis scheint darauf zu beruhen, daß Du von einer infinitesimalen Wandstärke der Hohlkugel ausgehst.
Nicht so ich, s. meine Post an Johann ("Wenn es den Lichtschacht durch die Kugelschale durchquert hat...").
Man kann sich die Dinge recht einfach klar machen, wenn man sich vergegenwärtigt, daß in einer homogenen sphärischsymmetrischen Massenverteilung die Gravitationskraft im Abstand r von ihrem Zentrum so ist, als befände sich die innerhalb des Radius r befindliche Masse im Zentrum. Das ist meines Wissens auch auf eine Hohlkugel beliebiger Schalendicke anwendbar.
P.S. Ich habe Deinen Artikel noch nicht durchgelesen und bitte um Nachsicht, falls Du das dort auch schreibst.
Philipp Wehrli
14.06.12, 12:18
Das Mißverständnis scheint darauf zu beruhen, daß Du von einer infinitesimalen Wandstärke der Hohlkugel ausgehst.
Nicht so ich, s. meine Post an Johann ("Wenn es den Lichtschacht durch die Kugelschale durchquert hat...").
Wenn eine Masse radial durch einen Tunnel durch eine Kugel hindurch fliegt, wirkt in diesem Tunnel eine Kraft. Die Masse würde in diesem Tunnel hin- und herpendeln.
Wenn du eine Kugelschale hast mit einer nichtvernachlässigbaren Dicke, dann wird die Masse beschleunigt, während sie durch die Kugelschale hindurchfliegt. Die Beschleunigung nimmt ab, wenn ich mich recht erinnere linear. Im Gegensatz zu ausserhalb der Kugel, wo sie umgekehrt Proportional ist zum Radius im Quadrat. Das müsste ich nachrechnen.
Du hättest also noch eine zusätzliche Blauverschiebung, bis das Photon den Inneren Rand der Schale erreicht hat.
Du hättest also noch eine zusätzliche Blauverschiebung, bis das Photon den Inneren Rand der Schale erreicht hat.
Eben, das war der Punkt (Schale der Dicke delta r), der zum Mißverständnis geführt hat. Du gingst von dr aus.
Philipp Wehrli
14.06.12, 21:32
Eben, das war der Punkt (Schale der Dicke delta r), der zum Mißverständnis geführt hat. Du gingst von dr aus.
Ich denke eher, der Punkt ist, dass B so oder so eine Blauverschiebung sieht.
Ich denke eher, der Punkt ist, dass B so oder so eine Blauverschiebung sieht.
Es ging um die Frage, ob B die gleiche Blauverschiebung wie A sieht. Wovon die Antwort abhängt ist ja nun geklärt. Oder hast Du dagegen etwas einzuwenden?
Servus, miteinander!
Da habe ich echt eine Pause gebraucht, wie das alles hier beweist. :D
Wollte hiermit nur einen Strich unter dem Thema ziehen, und nicht wieder beleben.
Gruss, Johann
Zitat Philipp Wehrli
Die Blauverschiebung entsteht dadurch, dass das Photon im Gravitationsfeld Energie gewinnt, also 'herunter fällt'. Um herauszufinden, ob dies geschieht, kannst du auch ein Materieteilchen betrachten: Ein Teilchen wird vom Punkt 0 auf A hinunter fallen gelassen. Es wird dabei schneller. Es hat also eine höhere Frequenz (Teilchen können ja auch als Wellen angesehen werden). Genau gleich geht es mit dem Photon.
Danke für diese Darlegungen.
Denkt man diese Gedanken konsequent weiter, so offenbart sich, dass die gravitive Rotlichtverschiebung ein Energieeffekt und kein Effekt der Relativitätstheorie ist.
Nochmals Danke.
Trotzdem, wo steht hiervon etwas in der Orginalliteratur
Gruß Nabla
Trotzdem, wo steht hiervon etwas in der Orginalliteratur
Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen. (http://www.soso.ch/wissen/hist/SRT/E-1907.pdf)
S. 459 und 462.
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