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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Berechnung von Quantensystemen, Wahrscheinlichkeit


Slash
22.06.12, 19:18
Hallo,

der Thread "Unendliches Universum - alles möglich" wurde geschlossen.

Der Erkenntnisgewinn, den ich mitgenommen hatte war, dass es die Bekenstein Grenze gibt und in einem abgeschlossenen Volumen mit bestimmter Masse nur eine begrenzte Anzahl von Quantenzuständen möglich sind.

Der Raum bzw. die Raumzeit ist (so wie die Ergebnisse verstand) ebenfalls gequantelt. Die Analogie zur reellen Zahlenachse als Kontinuum ist also nicht richtig.

Quanten haben also nicht die Möglichkeit sich "beliebig" zu "platzieren" und vermutlich haben sie sich auch nirgends "platziert", solange keine Wechselwirkung.

Wie verhält es sich mit dem Zeitpunkt von Zerfallsprozessen?

Gegeben seien zwei exakte Kopien von Universen, die jeweils endlich und geschlossen seien und jeweils ein Uranatom enthalten. Nach Bekenstein - so wie ich es verstand - sind die Möglichkeiten begrenzt.

Bei gleichen Anfangsbedingungen (wie immer sie wären ?) - würden die beiden Uranatome nach gleicher Zeit zerfallen?

Gruß

Slash

PS: Die Frage ist nicht belastet mit irgendwelchen Glaubensätzen zum Hintergrund gemeint, nicht, dass Missverständnisse entstehen. Falls die Frage physikalisch keinen Sinn macht - auch in Ordnung, man vergebe es einfach, falls möglich.

amc
22.06.12, 20:39
Die Frage ist nicht belastet mit irgendwelchen Glaubensätzen zum Hintergrund gemeint, nicht, dass Missverständnisse entstehen. Falls die Frage physikalisch keinen Sinn macht - auch in Ordnung, man vergebe es einfach, falls möglich.

Nun ja ...

Bei gleichen Anfangsbedingungen (wie immer sie wären ?) - würden die beiden Uranatome nach gleicher Zeit zerfallen?

Das weiß niemand. Üblich ist die Sicht, dass der Zeitpunkt des Zerfalls nicht exakt, sondern nur mit einer bestimmten Wahrscheinichkeit vorhersagbar ist. Wann es geschieht, so die übliche Sicht, entscheidet sich objektiv zufällig - Anfangsbedingungen, die darüber entscheiden, konnten sich bisher nicht finden lassen. Also muss man wohl erstmal davon ausgehen, dass die Uranatome höchst wahrscheinlich zu unterschiedlichen Zeiten zerfallen. So wie du es schon erkannt hast, ist deine Frage also Gegenstand der Diskussion. Alles, soweit ich das beurteilen kann. Ich nehme an, dir ist die Sache bereits klar und du stellst die Frage bewusst. Zu Bekenstein etc. kann ich nichts sagen.

Grüße, AMC

Slash
23.06.12, 01:01
Üblich ist die Sicht, dass der Zeitpunkt des Zerfalls nicht exakt, sondern nur mit einer bestimmten Wahrscheinichkeit vorhersagbar ist. Wann es geschieht, so die übliche Sicht, entscheidet sich objektiv zufällig - Anfangsbedingungen, die darüber entscheiden, konnten sich bisher nicht finden lassen. Also muss man wohl erstmal davon ausgehen, dass die Uranatome höchst wahrscheinlich zu unterschiedlichen Zeiten zerfallen.


Ja, so denke / dachte ich auch.

Ich las (hier teilweise im Forum), dass wenn das Universum unendlich (groß) ist, dass dann alles möglich ist. Und habe einfach Probleme damit, ohne jetzt eine Meinung dazu wirklich fundiert vertreten zu können.

Ich dachte mir nur: Wenn Quantenzustände endlich und abzählbar sind, dann kann ich das (rechnerisch) nachvollziehen, dass irgendwann ein bestimmter gewünschter Zustand auftritt und sich dann auch wiederholt.

Ist aber eine Größe kontinuerlich, dann täte ich mir da schwerer.

Auch wenn die zwei einfachen Uran-Atom Universen "exakt" gleich wären, würden sie sich doch, wenn der Zufall eine der Quantenmechanik eigene Größe ist, allein schon die Wahrscheinlich, dass es zu zwei gleichen Situationen kommt, enorm gegen 0 potenzieren.

So irgendwie war der Gedanke ... :o :)


Ich nehme an, dir ist die Sache bereits klar und du stellst die Frage bewusst.


Danke der Ehre. Bin leider nicht vom Fach. Versuche nur "zusammenzustupfeln", aber eher aus populärwissenschaftlichem Wisen und eher auch ingenieurwissenschaftlicher Sicht, somit ist alles nur von meiner Seite als Versteh-Versuch zu werten, soweit der von der Warte aus gelingen kann. .. :(

Ich
23.06.12, 22:16
Der Raum bzw. die Raumzeit ist (so wie die Ergebnisse verstand) ebenfalls gequantelt.
Sollte wohl sein, dafür gibt es aber keine Theorie bis jetzt. Das ist auch nur bedingt wichtig für die Quantelung des Phasenraums.
Bei gleichen Anfangsbedingungen (wie immer sie wären ?) - würden die beiden Uranatome nach gleicher Zeit zerfallen?
Nö, nur die Halbwertszeit wäre gleich. Wobei das wieder so ein Thema ist, wenn man nicht auch noch einen komplexen Beobachter dazu gibt, aber dieses Thema möchte ich nicht diskutieren.
Ist aber eine Größe kontinuerlich, dann täte ich mir da schwerer.
...eher auch ingenieurwissenschaftlicher Sicht...
Das ist doch ein Ansatzpunkt. Dann bist du ja im Fourierraum fas daheim.
Wir nehmen eine beliebige Funktion auf R. Alles ist kontinuierlich, und es gibt unendlich viele solche Funktionen.

Dann schränken wir den Ort ein, indem wir eine Periodizität einführen: Die Funktion sei im Bereich 0-1 beliebig, wiederholt sich aber exakt mit Periode 1. Sie sei also z.B. im Bereich (-123)-(-122) dieselbe wie von 0-1.
Dann ist das Spektrum der Funktion diskret. Es gibt aber immer noch unendlich viele Möglichkeiten.

Dann schränken wir auch noch die Energie ein. Wegen E=hf machen wir das, indem wir das Spektrum bei einer bestimmten Frequenz kappen, also nur Moden unterhalb dieser Frequenz zulassen.

Und schon hat man nur noch endlich viele Möglichkeiten - wenn man mal davon absieht, dass die Amplitude jeder Mode durch eine reelle (bzw. komplexe) Zahl dargestellt wird, also in sich kontinuierlich ist und unendlich viele Möglichkeiten bietet.
Da erst braucht's dann Quantenmechanik, wo die Moden nur ganzzahlig besetzt werden können.

Nicht als Beweis gedacht - den könnte ich auch gar nicht führen -, sondern um dem Ingenieur den intuitiven Zugang zu erleichtern. Das sind die Hintergründe, warum in der Bekenstein-Grenze eine Beschränkung sowohl des Raumes als auch der Energie vorkommen. Wenn man eines von beiden nicht beschränkt, dann gibt's auch keine Grenze. Deswegen spreche ich auch nicht von Raumquantelung, man könnte in einen begrenzten Raum durchaus beliebig viele Zustände packen, wenn man unbegrenzte Energie reinbuttern könnte.

RoKo
24.06.12, 13:16
Hallo Ich,

.. Und schon hat man nur noch endlich viele Möglichkeiten - wenn man mal davon absieht, dass die Amplitude jeder Mode durch eine reelle (bzw. komplexe) Zahl dargestellt wird, also in sich kontinuierlich ist und unendlich viele Möglichkeiten bietet.
Da erst braucht's dann Quantenmechanik, wo die Moden nur ganzzahlig besetzt werden können. An anderer Stelle wurde diskutiert, dass letzteres nur für atomgebundene Zustände gilt. Wäre das falsch?

Slash
24.06.12, 16:33
Sollte wohl sein, dafür gibt es aber keine Theorie bis jetzt. Das ist auch nur bedingt wichtig für die Quantelung des Phasenraums.

Das ist doch ein Ansatzpunkt. Dann bist du ja im Fourierraum fas daheim.
Wir nehmen eine beliebige Funktion auf R. Alles ist kontinuierlich, und es gibt unendlich viele solche Funktionen.

Dann schränken wir den Ort ein, indem wir eine Periodizität einführen: Die Funktion sei im Bereich 0-1 beliebig, wiederholt sich aber exakt mit Periode 1. Sie sei also z.B. im Bereich (-123)-(-122) dieselbe wie von 0-1.
Dann ist das Spektrum der Funktion diskret. Es gibt aber immer noch unendlich viele Möglichkeiten.

Dann schränken wir auch noch die Energie ein. Wegen E=hf machen wir das, indem wir das Spektrum bei einer bestimmten Frequenz kappen, also nur Moden unterhalb dieser Frequenz zulassen.

Und schon hat man nur noch endlich viele Möglichkeiten - wenn man mal davon absieht, dass die Amplitude jeder Mode durch eine reelle (bzw. komplexe) Zahl dargestellt wird, also in sich kontinuierlich ist und unendlich viele Möglichkeiten bietet.
Da erst braucht's dann Quantenmechanik, wo die Moden nur ganzzahlig besetzt werden können.

Nicht als Beweis gedacht - den könnte ich auch gar nicht führen -, sondern um dem Ingenieur den intuitiven Zugang zu erleichtern. Das sind die Hintergründe, warum in der Bekenstein-Grenze eine Beschränkung sowohl des Raumes als auch der Energie vorkommen. Wenn man eines von beiden nicht beschränkt, dann gibt's auch keine Grenze. Deswegen spreche ich auch nicht von Raumquantelung, man könnte in einen begrenzten Raum durchaus beliebig viele Zustände packen, wenn man unbegrenzte Energie reinbuttern könnte.

Hallo ICH,

vielen Dank für die Antwort. Die Eigenschaften der Fouriertransformation sind mir in der Tat bekannt (bzw. sollten es sein :o ;) ).

Damit kann ich die Erklärung immerhin zu 5..10 % nachvollziehen, also schon recht viel für meinen Hintergrund. Ich habe ein wenig geschaut bzgl. Phasenraum (heutzutage Zustandsraum -richtig?) und bin zu dem Schluss gekommen, dass in der Thematik nicht Laien mitreden können.

Durch deine Antwort konnte ich denncoh ein paar Dinge mitnehmen.

Folgende Fragen kamen mir noch: Ganz blöd: Welche Koordinaten spannen den Phasenraum auf? Ich vermute Ort mit 3, Zeit mit 1 , Impuls ? , ... ?

Ich habe noch mehr Fragen, aber die könnte ich gar nicht präzise genug stellen und wären deshalb auch müßig zu diskutieren.

Auf jeden Fall nehm ich die Antwort mit, dass das Thema schwierig genug ist. :o
Viele Grüße
Slash