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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Entropie und Information


RoKo
09.07.12, 07:45
Hallo zusammen,

noch steckt die physikalische Betrachtung des Begriffes "Information" in den Kinderschuhen. Wichtige Zusammenhänge können jedoch dem Online-Skript der Uni Kiel über "Entropie und Information" (http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_5/advanced/t5_3_2.html) entnommen werden.

Wichtig erscheint mir der Hinweis, dass der Zusammenhang zwischen Entropie und Information nur über das thermodynamische Gleichgewicht definiert ist. Daraus ergeben sich mindestens zwei Schlussfolgerungen:

1. Die auf der Erde vorhandene Information lässt sich nicht einfach bestimmen. Die Erde ist ein System, dass fernab vom thermodynamischen Gleichgewicht existiert und beständig Entropie exportiert. Dadurch werden Strukturen aufgebaut und die Informationsmenge erhöht sich im Laufe der Zeit.

2. Auch eine Betrachtung der maximal möglichen Entropie eines Volumens (wie z.B. des derzeit sichtbaren Universums) über die Bekenstein-Grenze führt nicht zu der in diesem Volumen derzeit vorhandenen Information, weil sich das Universum nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befindet.

Bauhof
09.07.12, 10:37
Die auf der Erde vorhandene Information lässt sich nicht einfach bestimmen. Die Erde ist ein System, dass fernab vom thermodynamischen Gleichgewicht existiert und beständig Entropie exportiert. Dadurch werden Strukturen aufgebaut und die Informationsmenge erhöht sich im Laufe der Zeit.
Hallo RoKo,

wenn die Erde beständig Entropie exportiert, heißt das, dass die Entropie der Erde beständig abnimmt?

M.f.G. Eugen Bauhof

RoKo
09.07.12, 11:43
Hallo Bauhof,

..wenn die Erde beständig Entropie exportiert, heißt das, dass die Entropie der Erde beständig abnimmt?

JA.

Die Erde nimmt pro Sekunde von der Sonne 10^17 W Wärmeenergie bei einer Temperatur von rund 5800 Kelvin auf und strahlt die gleiche Menge Wärmeenergie bei einer Temperatur von durchschnitlich 260 Kelvin ab. Daraus ergibt sich rechnerisch eine Entropieabnahme von 4*10^14 W/K je Sekunde.

Der Thermodynamiker Werner Ebeling bezeichnet die Erde deshalb auch als Photonenmühle, die zwischen zwei Temperaturniveaus arbeitet.

Literatur:
Ebeling; Chaos-Ordnung -Information
und
Ebeling/Feistel; Chaos und Kosmos

Ich
09.07.12, 13:43
2. Auch eine Betrachtung der maximal möglichen Entropie eines Volumens (wie z.B. des derzeit sichtbaren Universums) über die Bekenstein-Grenze führt nicht zu der in diesem Volumen derzeit vorhandenen Information, weil sich das Universum nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befindet.
Sie führt zur maximal möglichen Information, die dort überhaupt vorhanden sein könnte.

Bin schon wieder weg.

RoKo
09.07.12, 14:42
Sie führt zur maximal möglichen Information, die dort überhaupt vorhanden sein könnte...sofern sich das betrachtete Volumen ohne weitere Expansion zum "Wärmetod" entwickelt und die Informationsmenge auf die Anzahl möglicher Mikrozustände des Macrozustandes "Wärmetod" reduziert werden kann.

RoKo
11.07.12, 12:33
Zur informationstheoretischen Konsequenz der Bekenstein-Grenze
Die Shannon-Entropie betrachtet den maximal moeglichen Informationsverlust einer gegebenen Anzahl von Moeglichkeiten.

Die Planck'sche Entropie betrachtet die Anzahl von Moeglichkeiten eines gegebenen Macrozustandes. (Dies setzt einen Macrozustand - und damit mindestens Naehe zum thermodynamischen Gleichgewicht des betrachteten Systems voraus.)

Durch die Gleichsetzung gelangt man zu dem maximal moeglichen Informationsverlust bei einer bestimmten Entropie. Der maximal moegliche Informationsverlust bezieht sich dabei auf diejenige Informationsmenge, die unter Nutzung der Moeglichkeiten ein vollkommen geordneter Zustand (S=0) haben kann. Der Informationsverlust bezieht sich also auf Informationen, die in geordneten Strukturen steckt. Diejenige Information, die in den Zustanden einzelner Teilchen steckt - bei klassischer Betrachtung also Ort und Impuls - bleibt natuerlich auch bei maximaler Entropie erhalten.

Von einer Entropie-obergrenze, wie sie die Bekenstein-Grenze darstellt, kann man deshalb nicht auf die maximal moegliche Gesamtmenge von Information, sondern allenfalls auf die maximal in geordneten Strukturen speicherbare Information schliessen.

RoKo
13.07.12, 13:04
Beweis
Gegeben sei ein System U, dass sich in zwei Klassen von Macro-zuständen befinden kann: LEBEN und TOT.
Der Macrozustand wird solange als LEBEN klassifiziert, solange es in U Gebiete mit einen negativen Entropiegradienten gibt; danach wird es als TOT klassifiziert.
OMEGA_LEBEN sei nun die Anzahl aller möglichen Micro-zustände der Macro-zustände LEBEN und
OMEGA_TOT sei nun die Anzahl aller möglichen Micro-zustände der Macro-zustände TOT.
Da es unmöglich ist, Tote zum Leben zu erwecken, kann kein Micro-zustand aus der Anzahl OMEGA_LEBEN in den Micro-zuständen der Anzahl OMEGA_TOT enthalten sein. Folglich gilt:
OMEGA_MAX > OMEGA_TOT.

Die maximale Entropie eines jeden Systems U ist dann erreicht, wenn es sich im thermodynamischen Gleichgewicht befindet.
Solange es im System U Gebiete mit einen negativen Entropiegradienten gibt, befindet es sicher nicht im thermodynamischen Gleichgewicht.
Für die Entropie S gilt daher S_LEBEN < S_TOT.
Aus der Planckschen Formel ergibt sich somit folgende Abschätzung der maximalen Entropie:
S_MAX <= K_BOLTZMANN * LN (OMEGA_TOT)

Da es unmöglich ist, Tote zum Leben zu erwecken (und vom thermodynamischen Gleichgewicht keine Zustände fernab davon erreicht werden können), kann kein Micro-zustand aus der Anzahl OMEGA_LEBEN in den Micro-zuständen der Anzahl OMEGA_TOT enthalten sein. Folglich gilt:
OMEGA_MAX > OMEGA_TOT.

Folglich ist eine Entropie-Obergrenze keine Obergrenze für die maximal möglichen Zustände eines Systems und somit auch keine Obergrenze für die maximal enthaltene Information. Quod est demonstrandum.

Empirischer Nachweis:

Man bringe einen lebenden Fisch in ein Wasserglas, verschliesse es und zeichne auf geeignete Weise solange alle Micro-zustände auf, bis sich der Fisch vollständig im Wasser gelöst hat.

Ich
13.07.12, 15:23
Magst dir nicht mal ein Buch über statistische Thermodynamik ausleihen und durcharbeiten? Den Reif könnte ich empfehlen, den versteht man schon beim aufmerksamen Durchlesen. Philosophie kann Grundwissen nicht ersetzen, da musst du durch.

Ich mach noch einen Versuch:

Gegeben seien vier Plätze im Phasenraum und ein Teilchen, das die besetzen kann.
Damit gibt's 4 Mikrozustände für das System:
01 00 00 10
00 01 10 00

Dann definieren wir Subsysteme "links" und "rechts" - man stelle sich eine eingeschobene Trennwand vor - und einen Makrozustand "lebendig" dergestalt, dass dabei bekannt sei, dass das Teilchen sich im Subsystem "rechts" aufhält. Dafür gibt's 2 Mikrozustände:
0|1 0|0
0|0 0|1

Der MAKROZUSTAND "lebendig" zeichnet sich dadurch aus, dass es da einen "Entropiegradienten" gibt ("negativer Gradient" ist eine ziemlich unsinnige Worthülse in dem Zusammenhang, btw.). Der Gradient besteht darin, dass das Subsystem "rechts" zwei mögliche Zustände hat, also eine Entropie von ln(2)/ln(2) = 1:
0 1
1 0

wohingegen das System "links" nur einen möglichen Zustand hat, also eine Entropie von ln(1)/ln(2) = 0:
0
0

(Einschub: MIKROZUSTÄNDE haben hingegen keine Entropiegradienten, das geht logisch gar nicht, wie jetzt hoffentlich klar ist.)

Der Zustand maximaler Entropie, im thermischen Gleichgewicht, ist der, in dem das Gesamtsystem jeden möglichen Mikrozustand einnehmen kann. Das sind 4.

Was du jetzt verstehen musst: der Mikrozustand
01
00

ist sowohl vom Makrozustand "lebendig" als auch vom Makrozustand "thermisches Gleichgewicht" aus erreichbar. Er ist aber selber kein Makrozustand (und das verwechselst du immer)!
Das System kann ohne weiteres in einen Mikrozustand wechseln, der auch zum Makrozustand "lebendig" gehört, da ist nichts dabei.
Es ist in der Tat das Grundpostulat der statistischen Thermodynamik, dass jeder erreichbare Mikrozustand mit derselben Wahrscheinlichkeit eintreten kann.

In einem riesigen System im Gleichgewicht kann ein Mikrozustand, der zum Makrozustand "lebendig" gehört mit derselben Wahrscheinlichkeit eintreten wie irgendein besonders langweiliger Mikrozustand, in dem die Zustände auf höchst zusammenhanglose Art besetzt sind. Der Unterschied ist nur, dass es von Mikrozuständen des letzteren Typus ca. 10^10^100 (oder was weiß ich) mal mehr gibt als von den interessanteren Mikrozuständen, die zum Makrozustand "lebendig" gehören. Deswegen passiert das praktisch nicht, nicht weil der interessante Mikrozustand nicht auch zum Makrozustand "Gleichgewicht" gehören würde. Der gehört da genauso dazu und kann genauso erreicht werden, das ist nicht verboten.

Also umfasst S_max alle möglichenMikrozustände, die des Makrozustands "lebendig" genauso wie alle anderen. Also ist S_max die Obergrenze der möglichen Zustände des System, drum heißt es auch S_max. Und jeder andere Makrozustand ist eine Untermenge davon, mit weniger möglichen Zuständen.

RoKo
13.07.12, 17:19
Hallo Ich,

Magst dir nicht mal ein Buch über statistische Thermodynamik ausleihen und durcharbeiten?
Die statistische Thermodynamik ist mir durchaus bekannt. Sie beschäftigt sich aber nun mal mit Systemen, die nahe dem thermodynamischen Gleichgewicht sind oder sich mindestens darauf zu bewegen. Ich rede nun aber von einer Thermodynamik fernab von einem solchen Gleichgewicht, wie sie z.B. von Ilja Prigogine und Hermann Haken erstmalig untersucht wurde. Da hat die statistische Thermodynamik nichts beizutragen.

Ich mach noch einen Versuch:
Ich auch:
In der Thermodynamik fernab vom Gleichgewicht und speziell in der Thermodynamik geht es ganz wesentlich um den Entropieexport eines Subsystems E mit konstanter Temperatur, der wesentlich dadurch zustande kommt, dass es einen Energiefluss von einem weiteren Subsystem S mit hoher Temperatur über das Subsystem E zu einem dritten Subsystem M mit niedrigerer Temperatur gibt.

Energieumwandlung und Entropieexport sind wesentliche physikalische Voraussetzungen für das biologische Phänomen "Leben". Dein Trivialbeispiel mit den vier Plätzen im Phasenraum kannst du deshalb vergessen. Dort findet weder Energieumwandlung noch Entropieexport statt; da gibt es also keinen MAKROZUSTAND "lebendig". Die Worthülse "negativer Gradient" war durchaus mit Bedacht gewählt, weil sie eben den Entropieexport zum Ausdruck bringen sollte
Es ist in der Tat das Grundpostulat der statistischen Thermodynamik, dass jeder erreichbare Mikrozustand mit derselben Wahrscheinlichkeit eintreten kann. Es ist aber eben nicht mehr jeder Zustand erreichbar!
- Wenn im Universum die Masse des Wasserstoffs zu Helium oder schwereren Elementen "verbrannt" ist, dann gibt es kein bekanntes physikalisches Gesetz, dass diesen Prozess rückgängig machen könnte (ausser ggf. in periodischen Modellen)
- Wenn ein Fisch (oder ein anderes Lebewesen) tot ist, dann wird nach den Gesetzen der Thermodynamik sein Leichnam verwesen und es gibt kein bekanntes physikalisches Gesetz, dass es spontan wieder zum Leben ereckt wird.
- Wenn ein grünes Blatt vom Baum gefallen ist, dann verwelkt es. Da kannst du bis zum Sankt Nimmerleinstag darauf warten, bis es wieder grün wird.

Also umfasst S_max alle möglichenMikrozustände, die des Makrozustands "lebendig" genauso wie alle anderen. Also ist S_max die Obergrenze der möglichen Zustände des System, drum heißt es auch S_max. Und jeder andere Makrozustand ist eine Untermenge davon, mit weniger möglichen Zuständen.Physik ist eine theoriegeleitete Erfahrungswissenschaft. Wenn es empirische Belege für einen spontanen technisch nutzbaren Heliumzerfall, die Wiederauferstehung der Toten oder das Ergrünen verwelkter Blätter gibt, dann werde ich meine Gegenposition widerrufen.

Ich
13.07.12, 22:39
Mir kommt das immer mehr vor wie eine Diskussion mit SCR. Zeig' mir bitte mal, dass sich eine weitere Diskussion lohnt. Einfach beantworten, bitte.

Dein Trivialbeispiel mit den vier Plätzen im Phasenraum kannst du deshalb vergessen. Dort findet weder Energieumwandlung noch Entropieexport statt; da gibt es also keinen MAKROZUSTAND "lebendig".
1. Es findet Energietransport statt. Wenn man den besetzten Zustand als energiereicher ansieht, dann wandert nach dem Wegnehmen der Trennwand irgendwann Energie von rechts nach links. Einverstanden?
2. Es findet Entropieexport statt. Nach dem Rüberwandern der Energie ist die Entropie links gestiegen, rechts gesunken. Einverstanden?
3. Der Makrozustand "lebendig" wurde so genannt, weil der deiner Definition dafür entspricht: Die Subsysteme sind nicht im Gleichgewicht, sondern das rechte hat mehr Entropie als das linke. Es herrscht also ein Entropiegradient. Einverstanden?

Wenn im Universum die Masse des Wasserstoffs zu Helium oder schwereren Elementen "verbrannt" ist, dann gibt es kein bekanntes physikalisches Gesetz, dass diesen Prozess rückgängig machen könnte
Nehmen wir z.B. mal 2H + 2H -> 3He + n + gamma.
4. Ist der Prozess 3He + n + gamma -> 2H + 2H physikalisch erlaubt oder nicht?
5. Wenn ja, warum findet er trotzdem so gut wie nie statt?

RoKo
14.07.12, 10:45
Mir kommt das immer mehr vor wie eine Diskussion mit SCR. Zeig' mir bitte mal, dass sich eine weitere Diskussion lohnt. Einfach beantworten, bitte.Sofern du mit "SCR" einen negativen Diskussionspartner meinst, solltest du dich mal selbst kritisch betrachten. Schliesslich bist du es, der in keiner Weise auf meine Argumente eingeht.

Die Fragestellung, um die es letztlich geht, ist:
Sind in den möglichen Micro-Zuständen des Universums bei maximaler Entropie alle möglichen Micro-Zustände des gleichen Universums bei niedriger Entropie enthalten?

Mein Fehler mag es gewesen sein, zuvor nicht ausdrücklich auf die "Geschlossenheit" des Systems hingewiesen zu haben. Ferner habe ich wohl "LEBEN" nicht hinreichend charakterisiert; es kommt nämlich nicht auf eine statische Entropiedifferenz, sondern auf den Fluss negativer Entropie in Verbindung mit irreversiblen Energieumwandlungsprozessen an.

Dein Trivialbeispiel geht jedenfalls an der Problematik vorbei. Das "System" mit Trennwand ist jedenfalls von vornherein tot, weil es keinen Grund gibt, warum die Trennwand verschwinden sollte. Leben, also sich selbst verändern kann es sich nur, wenn die Trennwand z.B. auf Grund eines niedrigeren energetischen Zustandes zusammenfällt. Dann bleibt aber die zusammengefallene Trennwand Teil des Systems und der Zustand mit Trennwand ist nie wieder erreichbar.
Etwa so:
0 T 1
0 T 0
==>
0 0 1
T T 0
Das obere System hatte 2 mögliche Zustände, das untere hat 4. Also hat sich durch den irreversiblen Zusammenbruch der Trennwand die Entropie erhöht; die möglichen Endzustände sind aber mit den möglichen vorhergehenden Zuständen nicht identisch.

Ich
14.07.12, 21:50
Dein Trivialbeispiel geht jedenfalls an der Problematik vorbei.
Mann, dann vergiss halt die Trennwand, wenn du damit nicht zurechtkommst.
Der Witz ist der: Du präparierst ein System so, dass es den Makrozustand "alle Teilchen sind rechts" einnimmt. Das hast du wegen mir mit einer Trennwand gemacht od mit einem Eindämmungsfeld Stufe 5 oder du hast einfach so lange gewartet, bis das zufällig passiert ist. Egal. Jetzt ist auf jeden Fall keine Trennwand da, und das System ist im Makrozustand "alle Teilchen sind rechts".
Das ist ein transienter Zustand. Da herrscht ein Entropiegefälle zwischen den beiden Subsystemen, und in der weiteren Evolution werden sich die Teilchen gleichmäßig auf die Subsysteme verteilen. (Bei nur einem Teilchen ist das nur im Zeitmittel möglich, aber du kannst dir sicher weitere Teilchen und freie Zustände nach Belieben dazudenken.) Das Dingens entspricht also deiner Definition für "lebendig".
Dann wird es "tot", und irgendwann wird es rein zufällig wieder einen Mikrozustand einnehmen, der zum transienten Makrozustand "lebendig" gehört. Das mag schon bei 100 Teilchen erstaunlich lange dauern, aber es wird passieren. (naja, so wie du die Bedingung formuliert hast wird es immer der Fall sein, aber egal.)

Das Beispiel ist also weder "trivial" noch an der Problematik vorbei, sondern nur einfach genug, dass man es nicht wegrabulieren kann. Genau deswegen habe ich es gewählt.

Aber jetzt würde ich gerne die Antworten zu meinen Fragen hören. Danke im Voraus.

RoKo
15.07.12, 09:33
Mann, dann vergiss halt die Trennwand, wenn du damit nicht zurechtkommst.
Der Witz ist der: Du präparierst ein System so, dass es den Makrozustand "alle Teilchen sind rechts" einnimmt. Das hast du wegen mir mit einer Trennwand gemacht od mit einem Eindämmungsfeld Stufe 5 oder du hast einfach so lange gewartet, bis das zufällig passiert ist. Egal. Jetzt ist auf jeden Fall keine Trennwand da, und das System ist im Makrozustand "alle Teilchen sind rechts".Falsch! Ohne Trennwand befindet sich dein Trivialsysten bereits im Macro-Zustand höchster Entropie mit 4 Micro-Möglichkeiten. Ebenso befindet sich dann bereits jedes Subsystem in Zustand höchster Entropie mit je 2 Möglichkeiten.

Das Beispiel ist also weder "trivial" noch an der Problematik vorbei, sondern nur einfach genug, dass man es nicht wegrabulieren kann. Genau deswegen habe ich es gewählt.

Wenn du meinst, dann zeige ich dir eben zunächst an diesem Trivial-Beispiel, dass du auf dem Holzweg bist.
Ich hoffe, dass du meine Antworten zu deinen Fragen auch hören magst.

1. Es findet Energietransport statt. Wenn man den besetzten Zustand als energiereicher ansieht, dann wandert nach dem Wegnehmen der Trennwand irgendwann Energie von rechts nach links. Einverstanden?
Wenn du eine zufällige thermische Fluktuation als Energietransport bezeichnen willst - bitte. Eine Energieumwandlung findet jedenfalls nicht statt.

2. Es findet Entropieexport statt. Nach dem Rüberwandern der Energie ist die Entropie links gestiegen, rechts gesunken. Einverstanden? Nein. S=k ln W. W=Anzahl der Möglichkeiten. Es kommt auf die Möglichkeiten an, nicht auf den Istzustand. Sonst hättest du stets S = k ln (1). Im Istzustand ohne Trennwand befinden sich sowohl das Gesamtsystem wie auch alle Subsysteme bereits im Zustand höchster Entropie.

3. Der Makrozustand "lebendig" wurde so genannt, weil der deiner Definition dafür entspricht: Die Subsysteme sind nicht im Gleichgewicht, sondern das rechte hat mehr Entropie als das linke. Es herrscht also ein Entropiegradient. Einverstanden? Da zwei falsch ist, ist natürlich auch dies falsch. Ausserdem findet da nirgendwo ein Entropiefluss von einem Gebiet niedriger Entropie in ein Gebiet höherer Entropie statt. Du hast also keinen negativen Entropiegradienten (d.h. die Entropie nimmt mit der zeitlichen Entwicklung des Systems ab!)

Wenn man das auf diesem Trivialniveau weiter betrachten will, dann zunächst etwa so:

0000
0000
0011
0011

Hier hast du ein komprimiertes Gas mit 4 Teilchen; ein Micro-Universum, dass in einem "Urknall einstanden ist. Ferner gelte die Vorschrift, dass jedes Teilchen nur jeweils eine benachbarte Null erreichen kann. Darüber hinaus gelte der 2.Hauptsatz. Jetzt hast du tatsächlich mit den 7 äußeren Nullen und der Eck-1 8 Subgebiete mit S=k ln (1). "Das ist ein transienter Zustand. Da herrscht ein Entropiegefälle zwischen den beiden Subsystemen, und in der weiteren Evolution werden sich die Teilchen gleichmäßig auf die Subsysteme verteilen." Etwa so:

0000
0101
0001
0100
oder äquivalente Zustände.

Bereits nach dieser kurzen Entwicklung befindet sich das System im thermischen Gleichgewicht und in den Urzustand kann es nicht mehr zurück, weil dass dem 2.Hauptsatz widersprechen würde. Zwar ist das nach der o.a. Vorschrift nicht verboten, aber wie bei allen physikalischen Prozessen ist der 2.Hauptsatz stets als zusätzliche Bedingung zu beachten.

Aber auch dieses "Dingens" entspricht keinesfalls meiner Definition für "lebendig". Das kann man mit ein bischen statistischer Thermodynamik reversibler Prozesse (!!) nicht erschlagen. Dazu brauch es etwas mehr, nämlich

1. Ein energiereiches elektrisch neutrales Quantengas, bestehend aus Protonen, Neutronen, Elektronen, dass sich zunächst adiabatisch ausdehnt und dabei abkühlt.
2. Woraus der Macro-Zustand 2 entsteht:
- Atome, die sich nun gravitativ zusammenk****en
- ein Photonengas, dass sich weiter adiabatisch ausdehnt und weiter abkühlt z.. auf 2,7 K.
3. Nach einigen Sternengenerationen zum Erbrüten schwerer Elemente:
- Einen Stern wie die Sonne, die eine Temperaturstrahlung von 5.800 K abgibt.
- Einen Planeten wie die Erde im günstigen Gebiet
- Eine Atmosphäre, welche die Oberflächentemperatur zu regulieren vermag
- Einen kalten Micowellenhintergrund.
Nur so kann die Photonenmühle (http://books.google.com.hk/books?id=AgMnUIKxLqIC&pg=PA9&lpg=PA9&dq=Photonenm%C3%BChle&source=bl&ots=UmKFOPfjRd&sig=lSQCpK6Q19tkGq-PYpFo53HvkQA&hl=en&sa=X&ei=gnECUL2TNMGriAfXnaz4Bw&ved=0CFwQ6AEwBQ#v=onepage&q=Photonenm%C3%BChle&f=false) in gang kommen.


Danke im Voraus. You are welcome.

Timm
15.07.12, 11:41
Das Dingens entspricht also deiner Definition für "lebendig".
Dann wird es "tot", und irgendwann wird es rein zufällig wieder einen Mikrozustand einnehmen, der zum transienten Makrozustand "lebendig" gehört. Das mag schon bei 100 Teilchen erstaunlich lange dauern, aber es wird passieren.
Beim Sterbeprozess spielen sich irreversible chemische Reaktionen ab. Die Reaktanten erhält man nach einer solchen Reaktion nur durch entsprechende Energiezufuhr. Ich denke eher nicht, daß die statistische Thermodynamik insofern eine Rolle spielt.

Hawkwind
15.07.12, 12:02
Bereits nach dieser kurzen Entwicklung befindet sich das System im thermischen Gleichgewicht und in den Urzustand kann es nicht mehr zurück, weil dass dem 2.Hauptsatz widersprechen würde. Zwar ist das nach der o.a. Vorschrift nicht verboten, aber wie bei allen physikalischen Prozessen ist der 2.Hauptsatz stets als zusätzliche Bedingung zu beachten.


Wenn ich meinen Senf dazu geben darf, auch ohne eure Debatte wirklich detailliert verfolgt zu haben.

Mein Verständnis: letztlich folgt die mehr phänomenologische Thermodynamik samt ihren Hauptsätzen aus der statistischen Mechanik: dort sind die Begründung von Irreversibilität und 2. Hauptsatz doch einfach Wahrscheinlichkeiten: die Entmischung ist für makroskopische System so extrem unwahrscheinlich, dass sie völlig ausgeschlossen werden kann ==> 2. Hauptsatz der Thermodynamik.

Für Systeme von nur Hunderten von Teilchen, die ihr hier anscheinend auch anschneidet, gilt das nicht mehr so offensichtlich. Da kann Entmischung keinesfalls ausgeschlossen werden, wenn man denn lang genug wartet. Bei makroskopischen Systemen liegen die Wartezeiten aber um viele Größenordnungen über dem Alter des Universums.

Das gilt m.E. auch für chemische Reaktionen, denn die gesamte Chemie sollte im Prinzip eine Konsequenz von QED für Viel-Teilchen-Systeme sein.

RoKo
15.07.12, 13:10
Hallo Timm und Hawkwind,

bei der Kontoverse zwischen Ich und mir geht es um die Frage, ob in einem evolutionärem System wie dem Universum im Zustand maximaler Entropie

S_max = k * ln W; W=Anzahl der möglichen Zustände

in der Zahl W auch alle früheren möglichen Zustände des Universums, also vor Erreichen des Zustandes maximaler Entropie, enthalten sind. Denn nur dann wäre S_max zugleich auch ein Maß für die maximal mögliche Information, die im Universum vorhanden sein kann.

Mein wesentliches Argument lautet: Zustände von lebenden Systemen können keine Untermenge von Zuständen bei maximaler Entropie (also im thermischen Gleichgewicht) sein, weil thermisches Gleichgewicht tot ist.

EMI
15.07.12, 14:05
...dort sind die Begründung von Irreversibilität und 2. Hauptsatz doch einfach Wahrscheinlichkeiten...Der Übergang eines isolierten Systems aus dem Nichtgleichgewicht in das Gleichgewicht ist ein Übergang aus dem Zustand einer kleinen thermodynamischen Wahrscheinlichkeit in den Zustand der größten Wahrscheinlichkeit.

Der Zustand des Gleichgewichtes besitzt die größte thermodynamische Wahrscheinlichkeit W.

Die thermodynamische W eines Systems welches aus zwei Untersystemen A (WA) und B (WB) zusammengesetzt ist, ist = WAB.

WAB = WA*WB

Damit sich WAB des zusammengesetzten Systems nicht verändert, muss sich WA ebenso vergrößern wie sich WB verkleinert hat, oder umgekehrt.

Für W kann man über die folgende Beziehung die Entropie S einführen:

S = k * ln W , mit k einer stoffunabhängigen Konstante

Wenn die thermodynamische Wahrscheinlichkeit W ansteigt, wächst auch die Entropie S.
S nimmt im Gleichgewicht den maximalen Wert an, wenn es sich um Systeme handelt, welche von der Umgebung isoliert sind.

In der Sprache der Entropie lautet die Beziehung WAB = WA*WB :

SAB = SA+SB
SAB = k * ln WAB
SA = k * ln WA
SB = k * ln WB

Wenn sich die Entropie S bei kleinen Zustandsänderungen des Systems A+B nicht ändert, dann deswegen, weil sich S von A um soviel verkleinert wie sich S von B vergrößert oder umgekehrt.

Auch wenn sich das System A+B im Gleichgewicht befindet, geht ständig eine kleine Menge Energie aus einem Teilsystem in das andere über.
Im Falle des Gleichgewichts kann sich die Gesamtenergie nicht beliebig auf die Teilsysteme verteilen. A, B können nur solche Energien EA, EB haben, dass beim Übergang eines kleinen Teils der Energie aus einem Teilsystem in das andere der Abfall der Entropie eines Teilsystems durch den Anstieg der Entropie des anderen Teilsystems kompensiert wird.
Entropie und Energie sind voneinander abhängig.

Von einem Zusammenhang von Energie und Information habe ich zumindest noch nicht gehört.

Gruß EMI

Timm
15.07.12, 14:50
bei der Kontoverse zwischen Ich und mir geht es um die Frage, ob in einem evolutionärem System wie dem Universum im Zustand maximaler Entropie

S_max = k * ln W; W=Anzahl der möglichen Zustände

in der Zahl W auch alle früheren möglichen Zustände des Universums, also vor Erreichen des Zustandes maximaler Entropie, enthalten sind.
Ein zumindest vorläufiges Maximum dürfte W dann erreichen, wenn es dereinst nichts außer Strahlung und Schwarzen Löchern gibt, ein plausibles Szenario.
Wenn Du einen Kristall ins SL wirfst, wächst dessen Entropie um ein Vielfaches der des Kristalls. Nach meiner Auffassung ist die Information Kristall (die ihn kennzeichnenden Mikrozustände) im SL zwar enthalten aber nicht rekonstruierbar. Was ist nun der Unterschied zur Maus? Ich habe Deinen Punkt nicht verstanden.
Die Maus hat zeit lebens wechselnde Mikrozustände. ein Planet aber auch.

Gruß, Timm

RoKo
15.07.12, 19:30
Hallo Timm,

Ich habe Deinen Punkt nicht verstanden.

Dann will ich noch mal versuchen, die Fragestellung zu erläutern.

[QUOTE=Timm;68909]Ein zumindest vorläufiges Maximum dürfte W dann erreichen, wenn es dereinst nichts außer Strahlung und Schwarzen Löchern gibt, ein plausibles Szenario. [QUOTE] Dieses Szenario führt (wie jedes andere auch) zu vielen möglichen Microzuständen, mit denen dieses Szenario(=Macrozustand) verwirklicht sein kann. All diese möglichen Zustände des Universums werden nun von 1 bis N (egal wie groß N ist) durchnummeriert.

Nun bedenke den Zustand des Universums zum Zeitpunkt 16.Juli 2012 22:00 Uhr, zu dem logischerweise die Existenz der Sonne, der Erde samt lebendem Inventar und natürlich der Rest des Universums in der gegenwärtigen Form gehört.

Die Frage ist, kann es sein, dass der gegenwärtige Zustand in den o.a. Zuständen 1-N enthalten ist, oder ist es ein zusätzlicher Zustand.

Timm
16.07.12, 17:59
Hallo RoKo,

Die Frage ist, kann es sein, dass der gegenwärtige Zustand in den o.a. Zuständen 1-N enthalten ist, oder ist es ein zusätzlicher Zustand.
Weshalb sollte die zu früheren Zeitpunkten kleinere Zahl von Mikrozuständen "zusätzlich" sein?

Du fragst ja sicherlich nicht, ob Sterne, Planeten + Inverntar als solche dereinst in Schwarzen Löchern existieren.

Natürlich kannst Du die Zustandssummen von beliebigen Zeitpunkten addieren und kommst dann je nach delta t zu beliebig großen Summen >> N. Aber auch darauf passt in die Charakterisierung "zusätzlich" nicht. Wer das mit seinen Scheinen im Geldbeutel macht, wäre andernfalls beliebig reich.

Gruß, Timm

RoKo
17.07.12, 10:51
Hallo Timm,

Weshalb sollte die zu früheren Zeitpunkten kleinere Zahl von Mikrozuständen "zusätzlich" sein? Es geht nicht um die Anzahl. .. Du fragst ja sicherlich nicht, ob Sterne, Planeten + Inverntar als solche dereinst in Schwarzen Löchern existieren... und um irgenwelche Schnapsideen schon garnicht, sondern:

Zum Zeitpunkt t1 sei das Universum durch seine Entropie gegeben

S_t1(U _t1,N_t1,V_t1) = k * ln (M_t1)

diese entwickle sich zu

S_max(U_max, N_max, V_max) + k * ln (M_max)

_t1, _max sind Indizes

S = Entropie
U = innere Energie
N = Teilchenzahl
V = Volumen
k = Boltzmann-Konstante
M = Anzahl der möglichen Micro-Zustände.

Jedem möglichen Micro-Zustand lässt sich ein Punkt im Phasenraum zuordnen.

Frage: Kann es zum Zeitpunkt S_max Phasenraumpunkte geben, die identisch sind mit einem Phasenraumpunkt von S_t1?

Antwort: Nein!
Die Micro-Zustände niedrigerer Entropie können keine möglichen Microzustände eines Macro-zustandes mit höherer Entropie sein.
Es wäre auch absurd, weil sonst Tote zufällig wieder zum Leben erweckt würden.

Timm
17.07.12, 16:28
Hallo RoKo,

Antwort: Nein!
Die Micro-Zustände niedrigerer Entropie können keine möglichen Microzustände eines Macro-zustandes mit höherer Entropie sein.
Es wäre auch absurd, weil sonst Tote zufällig wieder zum Leben erweckt würden.

nehmen wir als extremes Beispiel die Knallgas Reaktion. Die Mikrozustände der H-H und O-O Schwingungen sind beim Start realisiert, "leben" also noch. Nach Ablauf der Reaktion jedoch nicht mehr, dann sind sie "tot". Die Energie, die Reaktion umzukehren steht nicht zur Verfügung. Willst Du auf so etwas hinaus, auf aus thermodynamischer Sicht irreversible Prozesse?

Gruß, Timm

RoKo
17.07.12, 16:44
Über S_max und die Analogie zur Shannon- Entropie kommt man tatsächlich zu einer Abschätzung der maximalen Information, die man benötigt, um das Universum exakt zu beschreiben.

Das es M_max mögliche Zustände gibt, benötigen wir zunächst eine Variable für die Möglichkeiten. Diese muß natürlich groß genug gewählt werden, um auch M_max zu umfassen. In dieser Variablen könnten wir dann erfassen, welche der Möglichkeiten aktuell gerade verwirklicht ist. Aber haben wir viel gewonnen, wenn wir wissen, dass jetzt der Zustand 256688993231567689000
vorliegt, wenn wir nicht wissen, wie dieser Zustand exakt beschaffen ist?

Um wirklich "informiert" zu sein, müssen wir diese Zahl als Index benutzen, um auf den entsprechenden Datensatz in einer Datenbank zu verweisen. Dort müssen wir dann entweder klassisch die Informationen über den zugehörigen Punkt im Phasenraum oder die aktuelle Wellenfunktion des Universums plus zugehörigem Zustandsvektor finden.

Die tatsächlich vorhandene Information dürfte deshalb diverse Grössenordnungen über M_max liegen. Möchte man darüber hinaus abschätzen, welche Variationsmöglichkeiten das Universum auf dem Weg zu S_max hat, dann kann man noch einen Sack Zehnerpotenzen draufpacken.

Vor allzu simplen Schlussfolgerungen sei deshalb gewarnt.

Ich
18.07.12, 16:46
Hi RoKo,

ich klinke mich aus der Diskussion aus, weil sich bestätigt hat, was ich befürchtet hatte: Dir fehlt das Grundlagenwissen, um so eine Diskussion zu führen, und du zeigst keine Anstalten, es dir aneignen zu wollen.
Belege:

Bereits nach dieser kurzen Entwicklung befindet sich das System im thermischen Gleichgewicht und in den Urzustand kann es nicht mehr zurück, weil dass dem 2.Hauptsatz widersprechen würde. Zwar ist das nach der o.a. Vorschrift nicht verboten, aber wie bei allen physikalischen Prozessen ist der 2.Hauptsatz stets als zusätzliche Bedingung zu beachten.

Bezeichnend, wie du ohne Spur eines Zweifels diesen Käse von der "zusätzlichen Bedingung" behauptest. Und das bei einem zentralen Punkt der statistischen thermodynamik und auch dieser Diskussion. Lies dazu Hawkwinds Beitrag (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=68906#post68906) oder direkt Boltzmann (http://de.wikipedia.org/wiki/Wiederkehrsatz#Physik). Ich hatte es dir direkt vorher auch schon erklärt (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=68892&postcount=8), aber das hast du ohne ein Wort deinerseite ignoriert, statt vielleicht selber mal nachzuschauen, ob da was dran ist.


(Einschub: MIKROZUSTÄNDE haben hingegen keine Entropiegradienten, das geht logisch gar nicht, wie jetzt hoffentlich klar ist.)

Der Zustand maximaler Entropie, im thermischen Gleichgewicht, ist der, in dem das Gesamtsystem jeden möglichen Mikrozustand einnehmen kann. Das sind 4.

Was du jetzt verstehen musst: der Mikrozustand
01
00

ist sowohl vom Makrozustand "lebendig" als auch vom Makrozustand "thermisches Gleichgewicht" aus erreichbar. Er ist aber selber kein Makrozustand (und das verwechselst du immer)!


Die Micro-Zustände niedrigerer Entropie können keine möglichen Microzustände eines Macro-zustandes mit höherer Entropie sein.
Es wäre auch absurd, weil sonst Tote zufällig wieder zum Leben erweckt würden.
WTF ist ein Mikrozustand niedrigerer Entropie? Wenn du das meinst, was ich im zitierten Abschnitt beschrieben habe, dann haben dir die - dir natürlich zu trivialen - Beispiele gezeigt, dass das sehr wohl möglich ist. Du stellst aber deine Vorurteile über die Logik einfacher Beispiele, und das kann zu nichts führen.

Aber auch dieses "Dingens" entspricht keinesfalls meiner Definition für "lebendig". Das kann man mit ein bischen statistischer Thermodynamik reversibler Prozesse (!!) nicht erschlagen. Dazu brauch es etwas mehr, nämlich
Dazu sage ich im Detail nichts, nur als ernstgemeinter Hinweis für dich folgendes: Das ist ein durchgehendes Muster bei dir. Die einfachen Dinge hast du nicht verstanden (wie man hier an den zwei Ausrufezeichen erkennt - die "Trivialbeispiele" erklären ja genau das Wesen der Irreversibilität), findest sie auch lächerlich trivial. Du redest lieber über die großen Dinge, wo nicht nur dir das Verständnis fehlt und Behauptungen nicht einfach widerlegt werden können - alles ist ja viel komplizierter.
Das ist das Gegenteil von Physik, was du da betreibst. Vielleicht eher "Naturphilosophie" oder so was, auf jeden Fall keine Vorgehensweise, die dich weiterbringt. Versuche stattdessen, das wegzulassen, was man nicht braucht, und das Wesentliche zu verstehen. Das ist eine Kunst, die jeder Physiker braucht - und auch jeder, der ernsthaft über Physik mitreden will.

Ich bin dann wieder dabei, wenn du Lernbereitschaft zeigst; wenn deine Ansichten unabhängig von allen Argumenten und Diskussionen und Beweisen des Gegenteils immer gleich bleiben, können wir uns das sparen. Du kannst ja mal mit dieser Wiederkehrgeschichte anfangen, und wie gut sie sich doch aus den "trivialen" Modellen ableiten lässt.
Und noch am Rande: Mein Ziel in diesem Thread hat in der Tat nichts mit dem Kosmos zu tun, ich wollte dir nur irgendwie beibringen, dass die Bekensteingrenze auch für transiente Zustände gilt. D.h., dass auch ein Mensch sich nur in einer endlichen Anzahl verschiedener Zustände befinden kann.

RoKo
19.07.12, 13:28
Hallo Timm,

Willst Du auf so etwas hinaus, auf aus thermodynamischer Sicht irreversible Prozesse? Ja, so ungefähr.

RoKo
19.07.12, 15:29
Hallo Ich,

auf deine Oberlehrer-Manieren möchte ich jetzt nicht weiter eingehen, sondern statt dessen Lernbereitschaft zeigen.
Du kannst ja mal mit dieser Wiederkehrgeschichte anfangen, und wie gut sie sich doch aus den "trivialen" Modellen ableiten lässt.

Das Wiederkehrargument ist sicherlich richtig. Es zeigt sich ja auch schön in deinem Trivialmodell. Da gemäß dem Grundpostulat der statistischen Thermodynamik jeder Zustand gleich wahrscheinlich ist, kehren 50% der Möglichkeiten des vorhergehenden Zustandes wieder.

An diesem Trivialmodell lässt sich aber auch gut der Zusammenhang zur Informationstheorie herstellen:

Um die vier Möglichkeiten darzustellen, benötigen wir genau 2 bit Speicherkapazität.

00 soll bedeuten Möglichkeit 1,
01 soll bedeuten Möglichkeit 2,
10 soll bedeuten Möglichkeit 3,
11 soll bedeuten Möglichkeit 4.

Was ist aber nun mit dem Wiederkehrargument, wenn sich wenn wir nicht eine rein mechanische Mikrodynamik zu Grunde legen, sondern eine beliebige? (Wenn wir also den gedanklichen Schritt von der statistischen Mechanik zur statistischen Thermodynamik machen?)

Wir beginnen trivial mit einem System, das nur 1 bit Speicherkapazität benötigt (wie dein Trivialmodell vor entfernen der Trennwand).

00 soll bedeuten Möglichkeit 1,
01 soll bedeuten Möglichkeit 2,

Die Entropie dieses Systems erhöhe sich nun um 1 weiteres bit Speicherkapazität. Da wir nicht wissen, welche Dynamik dazu geführt hat, müssen nun schreiben:

00 soll bedeuten Möglichkeit 2.1,
01 soll bedeuten Möglichkeit 2.2,
10 soll bedeuten Möglichkeit 2.3,
11 soll bedeuten Möglichkeit 2.4.

Ob im allgemeinen Fall Möglichkeiten (Mikrozustände) des Makrozustandes 1 identisch mit einem oder mehreren Möglichkeiten (Mikrozuständen) des Makrozustandes 2 sind oder nicht, wissen wir in der Regel nicht und der Thermodynamik ist das auch egal.

Angesichts der empirischen Erfahrung, das physikalische Gesetze in einer komplexen Wirklichkeit nur eine näherungsweise Vorhersage erlauben, weil sie notwendigerweise auf idealisierten Annahmen beruhen, halte ich das Wiederkehrargument für äussert schwach und die determinierende Gültigkeit des 2.Hauptsatzes für wahrscheinlicher.






Und noch am Rande: Mein Ziel in diesem Thread hat in der Tat nichts mit dem Kosmos zu tun, ich wollte dir nur irgendwie beibringen, dass die Bekensteingrenze auch für transiente Zustände gilt. D.h., dass auch ein Mensch sich nur in einer endlichen Anzahl verschiedener Zustände befinden kann.
Das bezweifele ich nicht. Doch dzu später mehr.

Timm
19.07.12, 17:26
Für Systeme von nur Hunderten von Teilchen, die ihr hier anscheinend auch anschneidet, gilt das nicht mehr so offensichtlich. Da kann Entmischung keinesfalls ausgeschlossen werden, wenn man denn lang genug wartet. Bei makroskopischen Systemen liegen die Wartezeiten aber um viele Größenordnungen über dem Alter des Universums.

Das gilt m.E. auch für chemische Reaktionen, denn die gesamte Chemie sollte im Prinzip eine Konsequenz von QED für Viel-Teilchen-Systeme sein.

Wenn Du von Entmischung sprichst, sind vermutlich Diffusionsprozesse gemeint, die reversibel sind. Da ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein entmischter Zustand in einen homogenen Zustand führt beliebig groß, aber nicht unendlich und umgekehrt die Wahrscheinlichkeit für eine vollständige Entmischung aus dem homogenen Zustand heraus beliebig klein, aber nicht Null.
Für irreversible Prozesse trifft das nicht zu. Da hat der entstehende Gleichgewichtszustand einen oo - großen Wahrscheinlichkeitsvorteil (http://www.physik.rwth-aachen.de/fileadmin/user_upload/www_physik/Bibliothek/Skripte/Schnakenberg/itd-1994.pdf).
Das sollte auch für irreversible chemische Reaktionen zutreffen. Oder ist das tatsächlich aus QED Sicht nicht der Fall? Solche Reaktionen verlaufen ja exotherm. Woher sollte die Energie kommen, alle Endprodukte in die Reaktanten zu überführen?

Gruß, Timm

Ich
19.07.12, 18:27
Für irreversible Prozesse trifft das nicht zu. Da hat der entstehende Gleichgewichtszustand einen oo - großen Wahrscheinlichkeitsvorteil.
Nein. Ich zitiere: "Das Gleichgewicht hat einen sehr großen, im thermodynamischen Limes sogar unendlich großen Wahrscheinlichkeitsvorteil."
Irreversibilität ist nur eine Frage der Wahrscheinlichkeit. Alle elementaren Prozesse und Reaktionen sind umkehrbar. Ein Neutron kann in Proton, Elektron und Antineutrino zerfallen, oder Proton, Elektron und Antineutrino können sich treffen und ein Neutron erzeugen. Die erste Reaktion ist zwangsläufig, die zweite beliebig unwahrscheinlich, aber erlaubt sind beide.
Wenn du natürlich Energie rausnimmst oder anderweitig das System änderst (z.B. das Neutrino entfernst), dann ist es nicht mehr dasselbe System und kann auch nicht in einen früheren Zustand zurück. Die Wahrscheinlichkeit, beim Lotto 6 Richtige zu haben ist gering, sie wird aber Null, wenn man nur 5 Kugeln zieht. Das ist aber nicht das, was man in der Thermodynamik unter Irreversibilität versteht.

Hawkwind
20.07.12, 11:17
Nein. Ich zitiere: "Das Gleichgewicht hat einen sehr großen, im thermodynamischen Limes sogar unendlich großen Wahrscheinlichkeitsvorteil."
Irreversibilität ist nur eine Frage der Wahrscheinlichkeit. Alle elementaren Prozesse und Reaktionen sind umkehrbar. ...

Eben ... denn die QED ist nun einmal invariant unter Zeitumkehr.

Timm
20.07.12, 11:20
Ok, danke für Eure Hinweise.

Jedoch, "Solche spontanen Relaxationsprozesse sind irreversibel, d.h. wie beobachten keine Prozesse, die in umgekehrter Richtung spontan wieder aus dem erreichten Gleichgewicht herausführen."
Weshalb dann diese andere Sprachregelung, Seite 25 Irreversible Thermodynamik (http://www.physik.rwth-aachen.de/fileadmin/user_upload/www_physik/Bibliothek/Skripte/Schnakenberg/itd-1994.pdf)? Für mich klingt das so, als würde etwas ausgeschlossen, was nach der QED grundsätzlich nicht verboten ist. Offensichtlich unterscheidet die Thermodynamik zwischen reversiblen und irreversiblen Prozessen, die QED aber nicht?

RoKo
20.07.12, 15:58
Hallo zusammen,

nur die Thermodynamik unterscheidet zwischen reversiblen und irreversiblen Prozessen, weil nur die Thermodynamik auch zwischen spontan ablaufenden und nicht spontan ablaufenden Prozessen unterscheidet.

Irreversible Prozesse sind in der Thermodynamik dadurch definiert, dass sie die Entropie erhöhen.

Irreversibel bedeutet nicht zwingend vollständig irreversibel! Es gibt viele Chemische Reaktionen, bei denen zugleich auch die Umkehrreaktion stattfindet. Im Gleichgewicht stellen sich dann bestimmte Verhältnisse ein.

Betrachtet man z.B. den spontanen Neutronenzerfall, muss man auch die zufällige Neubildung berücksichtigen. Ein isoliertes System wird daher nie völlig Neutronenfrei sein.

Ein Spezialfall stellt eine Mischung dar. Auch hier wird das Gleichgewicht nie 100% durchmischt sein und es wäre ein zeitlicher Mittelwert zu bilden. Im theoretischen Fall eines völlig idealen mechanischen Systems könnte auch kurzzeitig eine vollständige Entmischung vorliegen. Nach den Boltzmannschen Abschätzungn sollte dies allerdings nur alle 10^10^10 Jahre der Fall sein.

Aus der theoretischen Sicht der Physik ist die Tendenz zum thermodynamischen Gleichgewicht nur die Tendenz zur höheren Wahrscheinlichkeit. In der Ingenieurspraxis spielt es schon deshalb keine Rolle, weil der Unterschied zwischen dem 2.Hauptsatz als phänomenologisches Gesetz und seiner statischen Interpretation jenseits von Nachweisgrenzen ist.

Ich
20.07.12, 22:09
Aus der theoretischen Sicht der Physik ist die Tendenz zum thermodynamischen Gleichgewicht nur die Tendenz zur höheren Wahrscheinlichkeit.
Hmm... soll das heißen, du hast's eingesehen? Das wäre mal eine positive Überraschung.

RoKo
21.07.12, 01:48
Hallo Ich,

ich pflege grundsätzlich, in Debatten meine Position zu schärfen. Wenn ich etwas eingesehen habe, dann vor allem dies:

Wenn Physiker im Zusammenhang mit der Thermodynamik von "höherer Wahrscheinlichkeit" reden, dann meinen sie eigentlich etwas ganz anderes, nämlich mehr Möglichkeiten bzw. mehr mögliche Mikrozustände. Der 2.Hauptsatz muss also lauten:
Die Anzahl der möglichen Mikrozustände bleibt entweder gleich oder sie erhöht sich.
Letzteres ist immer irreversibel. Wenn wir einen irreversiblen Prozess A -> Z haben, dann bilden wir W(A) Mikrozustände auf W(Z) Mikrozustände ab. Diese Abbildung ist wegen W(A) < W(Z) nicht bijektiv. Zermelos Wiederkehrargument ist also falsch.

Darüber hinaus habe ich auch folgendes gelernt:

Die Anzahl der möglichen Mikrozustände ist die Informationsmenge, die möglichen Mikrozustände selbst sind die Bedeutung dieser Informationsmenge.

Ich
21.07.12, 20:59
ich pflege grundsätzlich, in Debatten meine Position zu schärfen.
...und grundsätzlich nie zu überdenken, verstehe. Schade, ich hatte fast schon gehofft, mich in dir getäuscht zu haben. Aus deinem vorigen Beitrag folgt ja eigentlich direkt, dass du dich von deinem Unsinn
Bereits nach dieser kurzen Entwicklung befindet sich das System im thermischen Gleichgewicht und in den Urzustand kann es nicht mehr zurück, weil dass dem 2.Hauptsatz widersprechen würde. Zwar ist das nach der o.a. Vorschrift nicht verboten, aber wie bei allen physikalischen Prozessen ist der 2.Hauptsatz stets als zusätzliche Bedingung zu beachten.
Angesichts der empirischen Erfahrung, das physikalische Gesetze in einer komplexen Wirklichkeit nur eine näherungsweise Vorhersage erlauben, weil sie notwendigerweise auf idealisierten Annahmen beruhen, halte ich das Wiederkehrargument für äussert schwach und die determinierende Gültigkeit des 2.Hauptsatzes für wahrscheinlicher.

distanziert hättest. Was ich dir nicht zugetraut hätte, nach meinen Erfahrungen mit ähnlich gestrickten "Debattierern". Ich würde da echt gerne mal falsch liegen.
Naja, kann man nicht ändern.

RoKo
22.07.12, 04:49
Aber Hallo Herr Oberlehrer,

hast du deine Formalqualifikation in der Lotterie gewonnen? Du must erst einmal lernen, die Mikroebene und die Makroebene auseinanderzuhalten. Der Zusammenhang wird wesentlich durch S= k*ln W hergestellt. Wenn also von Entropie die Rede ist, dann ist von der Makroebene die Rede. Wenn du also in deinem Trivialbeispiel von einer Entropiedifferenz redest, dann redest du von einem Makrosystem. In diesem Trivialbeispiel findet aber kein Entropiefluss mehr statt; um diesen ging es aber in meinem vorhergehenden Beitrag (Stichwort Leben). Deshalb hatte ich ein minimal-Universum eingeführt, für das man dann, wenn man Dynamik zeigen will, auch minimal-Naturgesetze definieren muss. usw.

Immer dann, wenn ich von Äpfeln rede, kommst du mit Birnen, um deine Vorurteile bestätigt zu sehen. Du bist schlicht unfähig, auf Argumente einzugehen.

Bauhof
22.07.12, 09:54
Aber Hallo Herr Oberlehrer, hast du deine Formalqualifikation in der Lotterie gewonnen?

Hallo RoKo,
Hallo ICH,

bitte unterlasst doch beide künftig die persönlich Anspielungen. Beschränkt euch auf das Sachliche. Falls euer Ton noch schärfer wird, fände ich es schade, wenn ich deswegen diesen Thread schließen müsste.

M.f.G. Eugen Bauhof

RoKo
23.07.12, 07:49
1. Die Hauptsätze der Thermodynamik sind in jedem Fall gültig, unabhängig von ihrer Herleitung oder Begründung. Etwas anderes ist noch nie beobachtet worden.

2. In der Thermodynamik sind die Mikrozustände eines Systems unwichtig; wichtig ist nur die Anzahl ihrer Variationen.

3. Die Anzahl der Variationen kann nur gleich bleiben oder sich erhöhen.

4. Die Anzahl der Variationen ist keine Grenze für die in einem phzsikalischen System gebundenen Informationen, sondern eine Grenze für mögliche Datensätze (z.B. Phasenraumpunkte), die weitere Informationen enthalten.

5. Die Shannon-Entropie betrachtet den möglichen Informationsverlust bei der Übertragung freier Informationen mittels Symbolvariationen.

6. Freie Information hat stets auch Bedeutung.

7. In der digitalen Datenverarbeitung erfolgt die Festlegung der Bedeutung durch Typdefinitionen. Typen können auch strukturierte Typen zugewiesen werden. Ebenso können Variable auch Index-Variable sein, die auf Datensätze verweisen. (Diese Auflistung erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit)

8. Will man also bestimmen, wieviel gebundene Informationen das Universum enthält, dann muß man zunächst die Bedeutung der einzelnen Variationen bestimmen; d.h. jeder Variante einen konkreten physikalischen Mikrozustand zuordnen, dessen gebundene Information bestimmen und anschliessend über alle Variationen summieren.

9. Zufällig gleiche Inhalte von Datenspeichern können völlig unterschiedliche Bedeutung haben.

Hawkwind
23.07.12, 12:14
1. Die Hauptsätze der Thermodynamik sind in jedem Fall gültig, unabhängig von ihrer Herleitung oder Begründung. Etwas anderes ist noch nie beobachtet worden.

2. In der Thermodynamik sind die Mikrozustände eines Systems unwichtig; wichtig ist nur die Anzahl ihrer Variationen.

3. Die Anzahl der Variationen kann nur gleich bleiben oder sich erhöhen.
...


Das gilt - wie gesagt - nicht in "jedem Fall" aber extrem gut für "Makrozustände": je größer die Anzahl von Mikrokomponenten im System um so unwahrscheinlicher werden "Fluktuationen" zu Zuständen mit einer niedrigeren Anzahl zugänglicher Mikrozustände, sodass sie für makroskopische Systeme praktisch ausgeschlossen werden können.


Das alles wird sehr detailliert und kompetent z.B. hier

http://www.keck.ucsf.edu/~schenk/P351ThermoStatMech/Rutgers/Lecture4.ppt

diskutiert.

Daraus eine Übungsaufgabe für den geneigten Leser: "Ist es wirklich wahr, dass die Entropie eine isolierten Systems niemals abnimmt? Diskutieren Sie ein System aus 2 sehr kleinen Einstein-Festkörpern. Warum gilt diese Aussage akkurater für große als für kleine Systeme?"

Die Antwort geben die Diagramme auf Seite 5 dort.

Gruss,
Hawkwind

RoKo
24.07.12, 05:43
Hallo Hawkwind,

danke für den Link,

Das gilt - wie gesagt - nicht in "jedem Fall" aber extrem gut für "Makrozustände": je größer die Anzahl von Mikrokomponenten im System um so unwahrscheinlicher werden "Fluktuationen" zu Zuständen mit einer niedrigeren Anzahl zugänglicher Mikrozustände, sodass sie für makroskopische Systeme praktisch ausgeschlossen werden können.

1. Fluktuationen lassen sich nie ganz ausschliessen und unendliche Genauigkeit ist eine Illusion. Das ist praktische Erfahrung.

Wenn ich mir ein großes System mit N=10^23 denke und es in viele Partitionen mit N=15 unterteilt denke, dann ist in diesem Rahmen (mittlere Gaußkurve S.5) eine statistische Schwankung durchaus vorstellbar. Diese rein statistische Betrachtung führt dann allerdings dazu, dass ich zwar praktisch einen Entropierückgang ausschliessen kann, theoretisch jedoch nicht, weil die Wahrscheinlichkeit zwar gegen null tendiert, aber niemals (bzw. nur im Unendlichen) null wird.

2. Die Frage ist daher, ob es nicht durch zusätzliche Betrachtungen möglich ist, dies auch theoretisch auszuschliessen.

Bei einem rein klassisch mechanischem System kann ich mir für jede Variation einen Punkt im Phasenraum vorstellen. Bei einer irreversiblen Änderung erhöht sich die Anzahl der Variationen und damit die Anzahl der Phasenraumpunkte. Ich vermute, da gibt es keinen Weg zurück. Streng beweisen kann ich es aber nicht.

RoKo
01.08.12, 16:29
.. dass auch ein Mensch sich nur in einer endlichen Anzahl verschiedener Zustände befinden kann.

1. Die möglichen Mikrozustände eines Menschen sind für seinen thermodynamischen Makrozustand uninteressant. Es kommt einzig auf die Anzahl der möglichen Variationen von Mikroständen an.

2. Der thermodynamische Makrozustand des Trägers eines Informationsverarbeitungsprozesses ist völlig uninteressant, solange die Funktionsfähigkeit nicht beeinträchtigt wird.

3. Der allgemeine Prototyp eines Trägers für Informationsverarbeitungsprozesse ist eine Turing-Maschine. Trotz absolut "spartanischer" Ausstattung mit möglichen Zuständen ist eine Turing-Maschine in doppelter Hinsicht potentiell unendlich. Zum eine kann das Band beliebig lang sein, zum anderen können beliebig viele unterschiedliche Bänder (Programme) eingesetzt werden.

4. Menschliche Gehirne sind leistungsfähiger als Turing-Maschinen.

Sebastian Hauk
01.08.12, 20:43
Hallo,

Bereits nach dieser kurzen Entwicklung befindet sich das System im thermischen Gleichgewicht und in den Urzustand kann es nicht mehr zurück, weil dass dem 2.Hauptsatz widersprechen würde. Zwar ist das nach der o.a. Vorschrift nicht verboten, aber wie bei allen physikalischen Prozessen ist der 2.Hauptsatz stets als zusätzliche Bedingung zu beachten.

Dazu hätte ich mal eine Frage. Zwei Gase sind in einem Raum mit Hilfe einer Wand voneinander getrennt. Die Wand wird beiseite geschoben und die beiden Gase vermischen sich. (Natürlich gehe ich davon aus, dass die beiden Gase in der Lage sind sich zu vermischen). Nicht dass einer mit einem Beispiel kommt bei dem das nicht funktioniert und dann das ganze Beispiel kaputt macht. Nachdem sich die beiden Gase vermischt haben ist es nach dem 2. Hauptsatz der Theromodynamik doch ziemlich unwahrscheinlich, dass sich die beiden Gase wieder trennen. Das ist doch so richtig?

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Diffusionsexperiment.svg&filetimestamp=20101223180245

RoKo
02.08.12, 02:32
Hallo Sebastian,

.. Nachdem sich die beiden Gase vermischt haben ist es nach dem 2. Hauptsatz der Theromodynamik doch ziemlich unwahrscheinlich, dass sich die beiden Gase wieder trennen. Das ist doch so richtig?
Es ist nicht nur unwahrscheinlich, sondern auch unmöglich, dass sich die beiden Gase wieder trennen. Das einzige, was physikalisch möglich sein könnte, ist, dass es unter den extrem vielen Mikrozuständen, die das Gasgemisch annehmen kann, einige wenige gibt, die einer Trennung ähnlich sind. Das ließe sich nur durch eine genaue Statistik aller möglichen Mikrozustände klären. Die möglichen Mikrozustände der durch eine Wand getrennten Gase können nicht zugleich mögliche Mikrozustände des Gasgemisches sein.

Sebastian Hauk
02.08.12, 05:50
Jetzt habe ich es auch gefunden:

Systeme, in denen die Teilchen regellos über das ganze Volumen verteilt sind, haben eine höhere Entropie als geordnetere Systeme, in denen sich die Teilchen bevorzugt in bestimmten Bereichen aufhalten. Diffusion führt damit zu einer Entropieerhöhung. Sie ist nach dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik ein freiwillig ablaufender Prozess, der sich nicht ohne äußere Einwirkung umkehren lässt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Diffusion

Gandalf
05.08.12, 20:25
Es ist nicht nur unwahrscheinlich, sondern auch unmöglich, dass sich die beiden Gase wieder trennen.

..dem widerspreche ich ( - bzw. Boltzmann ;) )

http://de.wikipedia.org/wiki/Wiederkehrsatz

Demgemäß ist eine Abnahme der Entropie nicht prinzipiell unmöglich, aber innerhalb einer „kurzen“ Zeitspanne sehr unwahrscheinlich. Betrachtet man jedoch das Verhalten eines hamiltonschen Systems mit beschränktem Phasenraum für beliebig große Zeiten, so ist die Wiederkehr fast sicher - wie aus der maßtheoretischen Verschärfung des poincaréschen Wiederkehrsatzes folgt. Im Anhang der zitierten Abhandlung gibt Boltzmann eine Schätzung der Wiederkehrzeit für die Moleküle von Luft gewöhnlicher Dichte in einem Gefäß von einem cm³ Volumen. Nach etwa einer Seite kombinatorischer Überlegungen kommt er zu einer Zahl N/b (wobei N eine Abschätzung für die Zahl der Kombinationen diskretisierter Teilchenimpulse ist und b die Zahl der Gasteilchenkollisionen pro Sekunde beschreibt), die noch „mit einer zweiten von ähnlicher Größenordnung multipliziert werden“ müsse, und von der er schreibt:

„Wie groß aber schon die Zahl N/b ist, davon erhält man einen Begriff, wenn man bedenkt, daß sie viele Trillionen Stellen hat. Wenn dagegen um jeden mit dem besten Fernrohr sichtbaren Fixstern so viele Planeten, wie um die Sonne kreisten, wenn auf jedem dieser Planeten so viele Menschen wie auf der Erde wären und jeder dieser Menschen eine Trillion Jahre lebte, so hätte die Zahl der Sekunden, welche alle zusammen erleben, noch lange nicht fünfzig Stellen.“

RoKo
06.08.12, 14:48
Hallo Gandalf,

..dem widerspreche ich ( - bzw. Boltzmann ;) )

http://de.wikipedia.org/wiki/Wiederkehrsatz

Die Antwort von Boltzmann auf Zermelos Einwand ist keine Bestätigung der unsinnigen Behauptung: [I]Demgemäß ist eine Abnahme der Entropie nicht prinzipiell unmöglich, aber innerhalb einer „kurzen“ Zeitspanne sehr unwahrscheinlich. , denn dann hätte sich Boltzmann selbst widerlegt. Da wir Boltzmann nun mal nicht mehr zu Rate ziehen können, hier eine ausführliche Begründung:

Das Mischungsproblem

Es sei
S_1 die Entropie der ungemischten Gase.
W_1 die Anzahl der möglichen Mikrozustände der ungemischten Gase
V_1 das zugehörige Phasenraumvolumen mit W_1 möglichen Punkten
Dieses Phaserumvolumen enthält also die Phasenraumpunkte
V_1.1., V_1.2 usw. bis V_1.W_1
---
S_2 die Entropie des gemischten Gases.
W_2 die Anzahl der möglichen Mikrozustände des gemischten Gases
V_2 das zugehörige Phasenraumvolumen mit W_2 möglichen Punkten
Dieses Phaserumvolumen enthält also die Phasenraumpunkte
V_2.1., V_2.2 usw. bis V_2.W_2
---
Die Mischung ist ein irreversibler Prozess:
S_1 = kB * ln (W_1) wird irreversibel in den Zustand S_2 = kB * ln(W_2) überführt.
Folglich wird auch das Phasenraumvolumen V_1 irreversibel nach V_2 abgebildet.
Da es ein irreversibler Vorgang ist, gilt S_2 > S_1, weil eben W_2 > W_1 ist.
---
Da die Thermodynamik von der Dynamik der Mikrozustände absieht und sich lediglich die Anzahl der möglichen Variationen interessiert, müssen wir nun zwei Fälle unterscheiden.
Fall A:
Einige oder alle Phasenraumpunkte V_1.1., V_1.2 usw. bis V_1.W_1 sind in V_2.1., V_2.2 usw. bis V_2.W_2 enthalten.
Fall B:
Alle Phasenraumpunkte V_2.1., V_2.2 usw. bis V_2.W_2 unterscheiden sich vom ungemischten Zustand.
---
Das Wiederkehrargument trifft nur den Fall A. Aber auch in diesem Fall wäre das temporäre Erreichen von „ungemischten“ Zuständen keine erneute Selbstbeschränkung des Systems auf W_1 mögliche Mikrozustände. Von der eventuellen temporären Wiederkehr bliebe die Anzahl der Variationen W_2, und damit selbstverständlich auch S_2 völlig unberührt.
Eine Abnahme der Entropie = Abnahme der Variationen der Mikrozustände ist und bleibt prinzipiell unmöglich.
---
In der Regel (ich kann das jetzt nicht streng mathematisch beweisen) sollte jedoch ohnehin der Fall B vorliegen. Wenn man z.B. das Volumen eines Gases nur infinitesimal erhöht, so dass sich lediglich die Anzahl der möglichen Variationen um 1 erhöht, sollten sich alle nun möglichen Phasenraumpunkte ebenfalls infinitesimal von den vorhergehenden unterscheiden. Eine Erhöhung der möglichen Phasenraumpunkte sollte m.E. keine maßerhaltende Abbildung sein.

RoKo
17.08.12, 18:59
Hallo zusammen,

die Zeitumkehrvarianz physikalischer Gesetze gilt nur für Systeme, deren Entwicklung durch äussere Zwangsbedingungen beschränkt ist. Sie ist daher Resultat der Methodik der Physik. In der Natur als Ganzes - im Universum - kann es aber keine äusseren Zwangsbedingungen geben.

Deshalb ist der zweite Hauptsatz uneingeschränkt gültig.