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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Prof. E.T Jaynes und die Neoklassiker


Thom_B
23.08.12, 17:19
Prof. E.T. Jaynes und die neoklassische Strahlungstheorie

Ich möchte hier ein neues Thema aufmachen, das es aus meiner Sicht wert ist, wieder in Erinnerung gerufen zu werden. Es geht dabei um die sogenannten Neoklassiker um Prof. E.T Jaynes, die in den späten 60-ger Jahren des letzten Jahrhunderts aktiv waren. Ihr Ziel war es, die Wechselwirkung zwischen Licht und Materie möglichst ohne die Annahme von quantisierten Lichtfeldern (Photonen) zu erklären. Sie beschränkten sich auf eine semiklassische Theorie, in der die Materie quantenmechanisch beschrieben wird, das Lichtfeld aber immer klassisch bleibt. Die Wechselwirkung wird durch die nichtrelativistische Quantenmechanik beschrieben und das Lichtfeld tritt dann in Form eines Dipol-Potentials als zusätzlicher Term in der Schrödinger - Gleichung auf.

Eines vorweg: das waren keine esoterischen Spinner oder Aussenseiter, sondern akzeptierte Wissenschaftler ihrer Zeit, die normal publizierten und auf Konferenzen vortrugen, sie wurden von ihren Kollegen auch nie ausgegrenzt.

Jetzt zu ihrer Theorie:
- Das Standardbeispiel an dieser Stelle, der Photoeffekt, ist schnell abgehandelt. Alle üblichen Phänomäne des Photoeffektes lassen sich semiklassisch erklären. Für die Profis: man berechnet die Ionisationswahrscheinlichkeit eines Detektors oder Atoms, für welches man das Lichtfeld als eine klassische zeitabhängige Störung betrachtet. Eine Integration über ein Kontinuum an möglichen Endzuständen des Detektors liefert den Photoeffet. Die Rechnung ist wesentlich länger als die übliche aber machbar. In der Standard Quantenmechanik heißt dieses Resultat oft "Fermis Goldene Regel". Eine relativ ausführliche Herleitung enthält das Buch von Mandel, Wolf: Coherence and Quantum Optics von der Cambridge University Press oder auch der zweite Band des Quantenmechanik Lehrbuches von C. Cohentannoudij.

- Schwieriger sind alle Phänomäne, die die Lichtemission betreffen. Warum gibt es überhaupt Spontanemission? Hier liefert die Quantenelektrodynamik eine plausible Antwort, indem sie die spontane Emission als Folge der Wechselwirkung des Atoms mit den Vakuumfluktuationen erklärt. Die Neoklassiker, für die es diese Vakuumfluktuationen nicht gibt, hatten hier eine recht komplizierteTheorie, in der eine Rückwirkung des Feldes auf das angeregte Atom zu einer Emission führt. Das funktionierte im Prinzip, der Zerfallsprozess würde aber hier einen anderen zeitlichen Verlauf zeigen.

- Harter Punkt: Die Lamb- Shift, eine Verschiebung der Energieniveaus des Wasserstoff Atoms, die man präzise messen und durch die Wechselwirkung des Atoms mit den Vakuumfluktuationen der Quantenelektrodynamik erklären kann, musste natürlich auch von den Neoklassikern erklärt werden. Hier gab es eine Wette zwischen Jaynes und Franken, in der Jaynes herausgefordert wurde mit seiner Theorie einen Zahlenwert für die Lamb-Shift zu liefern, den man auch mit einem Experiment vergleichen könnte. Nach einigen Jahren stellte Jaynes seine Ergebnisse auf einer Konferenz vor, er hatte die Wette jedoch verloren (Herr Lamb persönlich fungierte als Schiedsrichter), da seine Ergebnisse zwar qualitativ in die richtige Richtung gingen, quantitativ aber zu vage blieben. Material zu dieser Wette gibt es unter: http://www.optics.rochester.edu/~stroud/BookHTML/chapIV.htm

- Heute gibt es eine vielzahl von Messungen, die über eine neoklassische Beschreibung hinausgehen und zeigen, dass man nicht alles klassisch beschreiben kann. Prominentestes Beispiel ist das Anti- Bunching im Hanbury Brown-Twiss Aufbau. Hier wird die Wahrscheinlichkeit gemessen das zwei Detektoren an je einem Ausgang eines Strahlteilers gleichzeitig ein Signal abgeben. Da sich eine klassische Welle am Strahlteiler immer in zwei Teilwellen aufteilt, werden bei einer klassischen Welle beide Detektoren gleichzeitig ansprechen. Das Photon muss sich hingegen entscheiden und kann nur einmal gemessen werden, nie von zwei Detektoren gleichzeitig. Das hat man für Ein Photon Felder auch tatsächlich beobachtet.

Insgesamt ist dies ein schönes Beispiel, dass gute und fundierte Kritik die Wissenschaft voranbringt. Viele Konzepte und Begriffe, von denen die Quantenoptik heute lebt, wurden in dieser Debatte erstmals klar formuliert.

RoKo
23.08.12, 22:45
Hallo Thom_B,

Ich möchte hier ein neues Thema aufmachen, das es aus meiner Sicht wert ist, wieder in Erinnerung gerufen zu werden.

Aus der pragmatischen Sicht des Ingenieurs erscheint es sinnvoll, die Gültigkeit der klassischen Betrachtung anzunehmen, solange es eben geht. Immerhin gilt es nämlich zu bedenken, dass wesentliche Elemente der experimentellen Quantenoptik wie Strahlteiler und Lichtleiter auf der Basis klassischer Berechnungen industriell gefertigt werden. Die klassische Betrachtung kann daher nicht völlig falsch sein.

Da sich eine klassische Welle am Strahlteiler immer in zwei Teilwellen aufteilt, werden bei einer klassischen Welle beide Detektoren gleichzeitig ansprechen. Das Photon muss sich hingegen entscheiden und kann nur einmal gemessen werden, nie von zwei Detektoren gleichzeitig. Am Strahlteiler lässt sich der Übergang zwischen klassischer und Quantenbetrachtung auch gut zeigen. Ein Lichtstrahl teilt sich stetig; erst bei extremer Verringerung der Intensität zeigen sich Einzelereignisse. Die Intensität mutiert dann zur Wahrscheinlichkeit.

Im übrigen wäre die Annahme, dass immer beide Detektoren gleichzeitig ansprechen müssen, aus klassischer Sicht falsch. Richtig wäre, dass ab einer bestimmten Intensität kein Detektor mehr ansprechen sollte, weil die Energie nicht ausreicht.

- Schwieriger sind alle Phänomäne, die die Lichtemission betreffen. Warum gibt es überhaupt Spontanemission? Wozu bedarf es da eigentlich einer Erklärung? Mir reicht der 2. Hauptsatz.

Hier liefert die Quantenelektrodynamik eine plausible Antwort, indem sie die spontane Emission als Folge der Wechselwirkung des Atoms mit den Vakuumfluktuationen erklärt. Was ist denn da "plausibel"? Zufall ist Zufall.

Die Neoklassiker, für die es diese Vakuumfluktuationen nicht gibt, ..Warum eigentlich? Liegen da nicht ausserphysikalische Gründe dafür vor wie z.B. die Annahme eines Determinismus?

Thom_B
23.08.12, 23:47
Hallo RoKo

Du schreibst:

Im übrigen wäre die Annahme, dass immer beide Detektoren gleichzeitig ansprechen müssen, aus klassischer Sicht falsch. Richtig wäre, dass ab einer bestimmten Intensität kein Detektor mehr ansprechen sollte, weil die Energie nicht ausreicht.

Aus praktischer Sicht stimmt das natürlich, je weniger Intensität, desto geringer die Wahrscheinlichkeit, dass ein Detektor anspricht. Hier ist es so gemeint: Wenn die Frequenz des Lichtes gross genug ist, gibt es immer eine endliche Wahrscheinlichkeit, dass der Detektor anspricht, unabhängig wie klein die Intensität ist. Das sagt uns der Photoeffekt. Teilt sich eine klassische Welle am Strahlteiler auf, so gibt es eine relativ gesehen erhöhte Wahrscheinlichkeit, dass beide Detektoren gleichzeitig ansprechen (Bunching Effekt). Trifft dagegen ein einzelnes Photon auf den Strahlteiler, so sprechen beide Detektoren nicht gleichzeitig an.

Wozu bedarf es da eigentlich einer Erklärung? Mir reicht der 2. Hauptsatz.

Ganz so einfach ist die Sache nicht. Wenn man ein Atom mit der Schrödinger Gleichung beschreibt, dann ist jeder Energie-Eigenzustand zunächstmal zeitlich vollständig stabil, unabhängig davon, ob das ein angeregter Zustand ist oder ein Grundzustand. Wenn ich also erklären will, warum einangeregter Zustand irgendwann zerfällt, muss ich zusätzlich zu der Schrödingergleichung noch etwas hinzufügen, beispielsweise die Vakuumfluktuationen der Quantenelektrodynamik. Man kann dann sogar die Zufälligkeit dieser Spontanemission etwas beeinflussen, indem man das angeregte Atom zwischen Spiegeln plaziert und so die Vakuumfluktuationen beeinflusst (Purcell Effekt der Resonator-Quantenelektrodynamik). Im Extremfall wird die Spontanemission sogar vollständig deterministisch, das ist aber ein anderes Thema.

schöne Grüße
Thom_B

Hawkwind
05.09.12, 00:09
Ganz so einfach ist die Sache nicht. Wenn man ein Atom mit der Schrödinger Gleichung beschreibt, dann ist jeder Energie-Eigenzustand zunächstmal zeitlich vollständig stabil, unabhängig davon, ob das ein angeregter Zustand ist oder ein Grundzustand. Wenn ich also erklären will, warum einangeregter Zustand irgendwann zerfällt, muss ich zusätzlich zu der Schrödingergleichung noch etwas hinzufügen, beispielsweise die Vakuumfluktuationen der Quantenelektrodynamik. Man kann dann sogar die Zufälligkeit dieser Spontanemission etwas beeinflussen, indem man das angeregte Atom zwischen Spiegeln plaziert und so die Vakuumfluktuationen beeinflusst (Purcell Effekt der Resonator-Quantenelektrodynamik). Im Extremfall wird die Spontanemission sogar vollständig deterministisch, das ist aber ein anderes Thema.


Ja, die Schrödingergleichung mit Coulomb-Potential reicht sicher nicht aus, um spontane Emission zu erklären. Und der Hauptsatz basiert eher auf Beobachtungen im Makroskopischen als dass er eine Begründung liefern könnte.

Ich kann mich übrigens gar nicht erinnern, über Zusammenhänge zwischen Vakuumfluktuationen und spontaner Emission im Studium gehört zu haben; mein Physikstudium liegt allerdings auch schon sehr lang zurück. Ist mein Gedächtnis nun so schwach oder sind das tatsächlich "neuere" Erkenntnisse aus den letzten 2,3 Jahrzehnten?
Das klingt für mich mich mehr so nach "Handwaving"-Argumenten, oder kann man mittels QED die Lebensdauer eines angeregten Zustandes konkret berechnen. Da Vakuumfluktuationen erwähnt werden, müsste es wohl QED höherer Ordnung sein? Falls du da noch ein paar Worte zu sagen möchtest ... .

Vielen Dank auch für deine interessanten Beiträge hier im Forum!

Gruss,
Hawkwind

Thom_B
05.09.12, 11:20
Hallo Hawkwind,

Warum gibt es spontane Emission? Die ausführlichste Antwort steht in folgenden Artikeln:

P. W. Milonni "Why spontaneous emission", Am. J. Phys, vol. 52 (4), April 1984, p 340 - 343 oder

J. Dalibard, J. Dupont-Roc, C. Cohentannoudij, "Vacuum fluctuations and radiative reactions ..." J. Phys (Paris), vol. 43 (1982), p. 1617-1638

meine vereinfachte Zusammenfassung:
Man kann durchaus sagen, dass die spontane Emission durch die Wechselwirkung mit den Vakuumfluktuationen des Feldes entsteht. Die "Vakuumfluktuationen" kommen bei der Feldquantisierung heraus, da wird ja jede Feldmode wie ein quantenmechanischer harmonischer Oszillator behandelt. Vom quantenmechanischen harmonischen Oszillator weiss man, dass seine Energie im Grundzustand nicht null sondern [1/2*h*nu] ist. (h: Planck Konstante, nu: Resonanzfrequenz des Oszillators) Das gilt jetzt auch für jede quantisierte Mode des elektromagnetischen Feldes. Der Erwartungswert des elektrischen Feldes in diesem Grundzustand ist null, nicht aber die Fluktuationen des Feldes, daher der Name Vakuumfluktuationen. Man kann nun die Spontanemission als eine durch die Vakuumfluktuationen stimulierte Emission auffassen, die letztlich auf demselben Mechanismus beruht, wie die stimulierte Emission durch ein tatsächlich angelegtes Feld.

Im Prinzip kann man so die mittlere Lebensdauer eines angeregten Zustandes auch berechnen. Man braucht dazu die Modendichte der Vakuumfluktuationen (die kann im Experiment durch Spiegelanordnungen beeinflusst werden) und das Dipol-Matrix Element des atomaren Überganges. Letzteres kann man zwar im Prinzip aus atomaren Wellenfunktionen berechnen, praktisch geht das aber nur bei einfachen Systemen wie dem Wasserstoff wirklich gut. Man geht daher eher den umgekehrten Weg und misst die mittlere Lebensdauer eines angeregten Zustandes und leitet daraus das atomare Dipol-Matrix Element ab.

Wie lange das so bekannt ist, weiss ich nicht so genau, die ersten Veröffentlichungen von Purcell zu einer Modifikation eines Zerfallsprozesses durch veränderte Vakuumfluktuationen sind aus den 1950-ger Jahren, damals in einem NMR Kontext. Die ersten Realisierungen solcher Experimente im optischen Bereich sind aus den 1980-ger Jahren, z.B.

D. Kleppner, Inhibited spontaneous emission, Phys. Rev. Lett, vol 47, p. 233 (1981)


schöne Grüße
Thom_B