Geschwindigkeit neu "Formel"iert - eine Doppelsicht auf die SRT

[d_mittmann]

Uhren die auf uns zu kommen, beobachten wir schneller. Uhren die sich entfernen beobachten wir langsamer, die SRT lehrt und das geometische Mittel der beiden Beobachtungen als Ergebnis - die Zeitdilatation.

!!!!!!!!!!

Ausgehend von SRT Gedanken bewege sich ein Objekt vom Start zum Ziel.
Die Beobachtungsdauer der Translation sei im Startpunkt = 3 Sekunden (a). Am Zielort beobachtet man 1 Sekunde (b) lang die Bewegung. Welche Durschschnittsgeschwindigkeit hat das Objekt ?

Das Gedankenexperiment führt und zu: v= (a-b)/(a+b)*c

...einer anderen Defintion der Geschwindikeit.

Die "reale" Zeit (aus Sicht des ruhenden Beobachters) ist das arithmetische Mittel t=(a+b)/2

Die "gemessense" Zeit des bewegten Objektes ist das geometrische Mittel t`=Wurzel(ab) (Zeitdilatation)

Die Entfernung der Objekte, ist das Mittel der Differenz der Beobachtungszeiten mal der Lichtgeschwindigkeit: s=(a-b)/2 *c

Ich finde die Formeln sehen sehr schön aus (zudem ist relative Geschwindigkeit, Strecke und dilatierte zeit, nur noch eine Funktion der Zeit, und nicht mehr des Ortes). Durch a = x/v + c/v und b =x/v - c/v lassen sich alle Verhältnise herleiten bzw. beweisen.

Wenn wir Menschen nicht in ein solch "langsamen" Welt leben würden, hätten wir die Geschwindigkeit vielleicht von vornheriein, für Größenordnungen der Lichtgeschwindigkeit formuliert.

Nachtrag: Zur Klarstellung s=x - es war ein wenig unglücklich verschiedene Variablen zu wählen

[Bauhof]

Ausgehend von SRT Gedanken bewege sich ein Objekt vom Start zum Ziel.
Die Beobachtungsdauer der Translation sei im Startpunkt = 3 Sekunden (a). Am Zielort beobachtet man 1 Sekunde (b) lang die Bewgung. Welche Durschschnittsgeschwindigkeit hat das Objekt ? Das Gedankenexperiment führt und zu: v= (a-b)/(a+b)*c
Hallo d_mittmann,

welcher Beobachter liest diese "Durchschnittsgeschwindigkeit" auf seinem mitgeführten Geschwindigkeitsmesser ab?

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Uhren die auf uns zu kommen, beobachten wir schneller. Uhren die sich entfernen beobachten wir langsamer...

Ja, so ist es. Das ist der relativistische Dopplereffekt, den wir aber nur spektroskopisch ermitteln und der zudem nur ein scheinbarer Effekt ist und nicht der Zeitdilatation als Messgröße entspricht.

...die SRT lehrt und das geometische Mittel der beiden Beobachtungen als Ergebnis - die Zeitdilatation. !!!!!!!!!!

Falsch. Da wird nichts gemittelt.

Gruss, MP

[d_mittmann]

Hallo d_mittmann,
welcher Beobachter liest diese "Durchschnittsgeschwindigkeit" auf seinem mitgeführten Geschwindigkeitsmesser ab?

@ Eugen: Hey, Das System Start-Ziel nehme ich hier als ruhend an: im "bewegten" Objekt vergeht die Zeit langsamer, dort wird das geometrische Mittel als Reisedauer gemessen. t'=Wurzel(3) s.

@ MP: Moin, rechne doch einfach nach, die gemessene Zeitdilatation im bewegten Objekt ist das geometrische Mittel dieser beiden Beobachtungsintervalle a und b.

[JoAx]

rechne doch einfach nach, die gemessene Zeitdilatation im bewegten Objekt ist das geometrische Mittel dieser beiden Beobachtungsintervalle a und b.

Deine Schlussfolgerung bleibt dennoch falsch, auch wenn man durch diverse Umformungen zu Formeln gelangen kann, die nach welchen auch immer Mittel aussehen mögen.

Eigentlich ist deine Formulierung der Aufgabe schon eher ungenügend:

Die Beobachtungsdauer der Translation sei im Startpunkt = 3 Sekunden (a). Am Zielort beobachtet man 1 Sekunde (b) lang die Bewgung. Welche Durschschnittsgeschwindigkeit hat das Objekt ?

Am Startpunkt = 3 Sekunden, am Zielort = 1 Sekunde ??? :confused:
Was? Wo sind die Entfernungsangaben (-> in Metern)?

Gruß

[d_mittmann]

@ JoAx: Auch zwei Physik-Profs haben mich erst im zweiten Anlauf verstanden. Ich muss wohl an meinem Ausdruck arbeiten;D

Anmerkung: Aus a=3s und b=1s lassen sich, x, t, t` und v wie gesagt berechnen. Einfach in die genannten Formeln einsetzen und man gelangt zu den von uns gewohnten Parametern die wir i.A. für SRT Problemstellungen verwenden:

Entfernung
x=(a-b)/2*c= 1 Lichtsekunde

Durschschnittliche Geschwindigkeit
v=(a-b)/(a+b) *c= 1/2 c

Zeit: arithmetisches Mittel der Beobachtungsintervalle
t= (a+b)/2 = 2 s

dilatierte Zeit: geometrisches Mittel der Beobachtungsintervalle.
t'= Wurzel(ab) = Wurzel (3) Sekunden ≃ 1,7 s

Mit diesen Angaben, kann jeder Ausrechnen, wie lange die Translation zwischen Start (A) und Ziel (B) jeweils beobachtet werden kann. Die Formeln habe ich ja auch dazu geschrieben a = x/v + x/c, b = x/v - x/c

Für kleine x und v<<c gilt Näherungsweise a ≃ b, d.h. Übergang zu klassischen Zeitintervallen (Es ist egal ob man einen 50 Meterlauf vom Start oder Ziel aus misst, der Messfehler ist verschwindend gering. Größenordnung x/c (Hat mich ein Prof. drauf Aufmerksam gemacht)

Ich habe diese Formel ersonnen, da ich mich daran gestört habe, das bisher immer mit einer relativen Geschwindigkeit +v oder -v beobachtet. In den obigen Formeln habe ich beide Sichtweisen kombiniert. Das hat auch was philosophisches nicht mehr nur von einem Bezugspunkt zu beobachten, sondern von zweien und deren Messergebnisse sinnvoll zu kombinieren. Jetzt geht es mir eigentlich darum, die möglichen Interpretationsweisen zu erörtern. Die Rechnungen sind einfach. Ich hoffe, dass sie ich sie nun ausreichend eräutert habe.

Ich habe auch schon ein 10 Seitiges Dokument dazu in Arbeit, nebst kleinem Python Script, um den relativistischen Dopplereffekt geometrisch zu veranschaulichen. Übrigens habe ich eine der obigen Formeln, die des geometrischen Mittels, bei eine der neuesten Meter-Berechnungen mittels Teilchenbeschleuniger schon mal gesehen. (Leider finde ich den Link nicht wieder!) Dort hat man den rel. Dopplereffekt vor und hinter eines bewegten Elektrons (nahe c) miteinander verglichen gemäß f' = Wurzel (f_a*f_b)

Wer sich an die Messung erinnern kann oder was dazu findet, imer her damit, ich würde mich sehr freuen.

Ich danke erstmal für eure ersten Beiträge oder Einwände, und bin gespannt was folgt, Grüße.

[Bauhof]

Ich habe diese Formel ersonnen, da ich mich daran gestört habe, das bisher immer mit einer relativen Geschwindigkeit +v oder -v beobachtet.
Hallo d_mittmann,

was ist deine Alternative? Absolute Geschwindigkeiten?

Ich habe auch schon ein 10 Seitiges Dokument dazu in Arbeit, nebst kleinem Python Script, um den relativistischen Dopplereffekt geometrisch zu veranschaulichen.

Bitte teile mit, ob du beim relativistischen Dopplereffekt (http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/Dopplereffekt.html) zu einem anderen Ergebnis kommst wie Franz Embacher.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Hi, mittmann!

Auch zwei Physik-Profs haben mich erst im zweiten Anlauf verstanden.


Mal sehen, wie lange ich brauchen werde. (Oder du. ;))


Aus a=3s und b=1s lassen sich, x, t, t` und v wie gesagt berechnen.


Was ist a?
Was ist b?
Was ist x?
Was ist t?
Was ist t'?
Was ist v?

Ich frage das, um sicher zu gehen. Aus den Aufgaben zu SRT, die man sonst findet, kennt/braucht man bsw. nur v - Geschwindigkeit zu kennen, um Zeitdilatation oder Längenkontraktion zu berechnen. Bzw. den so genannten Gammafaktor:

http://upload.wikimedia.org/math/9/b/a/9ba62382b223cfb0d2d85fc8e8d2bc9a.png

mit dem man dann bequem die Längen und Zeitintervalle aus einem Bezugssystem in ein anderes umrechnen kann.

Was ich mit x, t, t' und v zu machen hätte, wüsste ich also, falls sie den bekannten Definitionen entsprechen. Aber was sollen da "a" und "b" bedeuten? Das entzieht sich mir völlig.

Bspl.:
Würde "a" die Zeit bedeuten, während der ein Körper die Entfernung x (im System S) mit Geschwindigkeit v überquert, müsste da bei dir was faul sein. Denn mit

Entfernung
x=(a-b)/2*c= 1 Lichtsekunde
x=1 Lichtsekunde
und
"a"=3 Sekunden

müsste man für die Geschwindigkeit

v = x/"a" = 1/3 c

bekommen. Bei dir kommt dagegen:

Durschschnittliche Geschwindigkeit
v=(a-b)/(a+b) *c= 1/2 craus. Eindeutig nicht die gleichen Ergebnisse.

Wie ist es nun?


Gruss

PS: Ich brauche keine mehr oder weniger langen Begründungen für deine Motivation. Nur saubere Herleitungen. Mit denen man erkennt, was du machst.

[d_mittmann]

@Bauhof
Es ging mir nicht um das Ablösen relativer Geschwindigkeiten, sondern, statt +v "oder" -v, die "sowohl als auch" Situation zu betrachten.

Franz Embacher's Ausführungen haben mir ingesamt gut gefallen, deswegen habe ich ihn auch angeschrieben. Inzwischen hat er mir auch bestätigt hat, dass die Formeln sehr "schön" seien.

Ich bin an der weiteren Interpretation interessiert, deswegen mein Post hier im Forum.

Persönlich denke ich - und so hat es mir auch der andere Gesprächspartner gesagt (Jörn Bleck-Neuhaus) - hat Einstein's SRT gezeigt das man keinen Äther braucht, um die physikalische Welt beschreiben zu können. Wenn es einen Äther gäbe, wäre er nur eines von vielen Bezugssystemen auf das man die SRT angwenden kann. Die Formulierung der SRT zeigt imho, dass das MM-Experiment nicht geeignet sein kann, um eine Bewegungen durch einen angenommenen Äther festzustellen. Wenn dies doch möglich sein sollte, halte ich die Ansätze von Stefan Marinov am plausibelsten.

Ich bin interessiert daran, wie man sich die Zeitdilatation auf auf atomarer Ebene vorstellen kann, wenn man sie als real annimmt. Am Beispiel des Dopplereffektes nach vorne und hinten, zeigt sich die dilatierte Frequenz zumindest als das geometrische Mittel.

Ein Äther-Gedanke dazu:
Wenn man einen Äther annimmt, könnten es Effekte einer Selbstinterferenz o.ä. sein, die Materie im Sinne des geometrischen Mittels auf atomarer und makroskopischer Ebene kontrahiert.

Äther-unabhängig:
Pi* t'² = Pi * ab, beschreibt einen Kreis auf der einen Seite andererseits eine Ellipsenfläche auf der rechten Seite

Was ist wenn?
Was ist wenn es gelingt, einem teil eiens System Resonanz aufzuzwingen und ihm nur den Freiheitsgrad eine Translation zu lassen. Kann man eine Dilatation der Resonanzfrequenz erzwingen und dadurch Bewegung durch den Raum erzwingen?

Übrigens in der Tontechnik hat man überhaupt kein Problem mit dem geometrischen Mittel zweier Töne, es entsteht ein (scheinbarer) dritter Ton,...

Anhang:
Hier ein paar Bilder zur Inspiration, die wenigstens proportional zu dem o.g. Beispiel sind. (a und b, x, t, t') jeweils halb so groß (Habe mein Python-Script gerade nicht zur Hand) Lediglich rel-Bike repräsentiert das Beispiel 1 zu 1.

[d_mittmann]

@JoAx und alle anderen
Ich hoffe ich schaffe es und Du auch;

Ursprünglich habe ich mit "Planeten" gerechnet
Angenommen zwei unbewegte Planeten A und B seien ein Lichtjahr (=x) von einander entfernt. D.h. alle Ergeignisse in A werden in B ein Jahr später "gesehen" und umgekehrt.

Wenn sich nun ein Raumschiff mit (durchschnittlich) 1/2 c (=v) von A nach B bewegt. So wird es 2 Jahre (=t) brauchen bis es in B ankommt. Der Start wird in B mit einem Jahr Verzögerung beobachtet, B kann die Translation also nur insgesamt 1 Jahr (=b) beobachten. A sieht das Ankommen ein Jahr verspätet, und beobachtet demnach das ganze geschehen 3 Jahre (=a) lang. Die Beobachtungsintervalle haben wir soeben also folgendermaßen berechnet.

a = x/v + x/c
b = x/v - x/c

Mein Ansatz ist, wenn wir nur a und b kennen, alle anderen Variablen aus diesen zwei Zeitintervallen oder Boebachtungsdauern zu berechnen. Und heraus kommen sehr schöne Formeln. Die schönste ist hierbei ist finde ich - durch ihre Kürze - die "Zeitdilatation als geometrisches Mittel", die interessanteste ist derzeit für mich die Formel für v, da sie auch die Lichtgeschwindigkeit als Grenze enthält. Zudem scheint das explizite Ausrechnen eines gamma-Porportionaliäts-Faktors nicht zwingend notwendig.

Ob Jahre, Sekunden, femtosekunden, .. sollte im Prinzip egal sein, wobei es eine Grenze geben muss, d.h. eine minimale räumliche Trennung zwischen A und B, damit es (während einer Translation) zu verschiedenen Boebachtungen kommen kann.(!)

Die Formeln können ebenso auf das besagte Meter-Vermessungs-Experiment angewandt werden, wobei sich hier a und b als Frequenzen (oder deren Kehrwerte) zeigen, respektiv der relativistischen Dopplereffekte nach vorne und nach hinten.

Haben wir es geschafft?

[Thom_B]

Hallo d-mittmann,

Ein wenig Lesestoff:
Dein letztes Posting habe ich so verstanden: Du führst in deine Betrachtungen die Laufzeiten für Information mit ein, die sich aus einer endlichen Übertragungsgeschwindigkeit für die Information (entspricht hier der Lichtgeschwindigkeit) ergeben. Das ist völlig korrekt und führt zu den Termen (+/- x/c) in deinen Berechnungen für a und b. Das hat zunächst mal nichts mit der Lorentz-Transformation zu tun, diese Terme gäbe es auch in einer Gallilei-Welt mit endlicher Signalausbreitungsgeschwindigkeit.

Etwas weiterführendes dazu:
Man muss diese Terme berücksichtigen, wenn man ausrechnen will, wie ein Photo beispielsweise einer relativistisch bewegten Kugel aussieht. Da muss man die Lorentz Kontraktion berücksichtigen und zusätzlich Verzerrungen, die daher kommen, dass Licht, das von verschiedenen Teilen des Objektes gleichzeitig auf dem Photoapparat ankommt, zu unterschiedlichen Zeiten von dem Objekt abgestrahlt worden sein muss. Dies führt dazu, dass es kaum möglich ist, eine reine Lorentz-Kontraktion zu fotografieren.

Einige papers dazu:

http://stuff.mit.edu/afs/athena/course/8/8.20/www/weisskopf.pdf

http://academic.csuohio.edu/deissler/deissler.pdf

www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/phantom/pdnw97.pdf

Was mir nicht klar ist, wie Du aus den Laufzeiteffekten, die ja nichts mit der Lorentz Transformation zu tun haben, auf diese schliessen willst. Eventuell kannst Du Formeln aufschreiben, die im Endeffekt die Zeitdilatation richtig als Funktion von a und b darstellen, das scheint mir aber nur zu gehen, weil Du schon vorher weisst, was rauskommen soll. Die spezielle Relativität leitet die Zeitdilatation dagegen aus ihren Grundpostulaten ab.


schöne Grüße
Thom_B

[JoAx]

Angenommen zwei unbewegte Planeten A und B seien ein Lichtjahr (=x) von einander entfernt. D.h. alle Ergeignisse in A werden in B ein Jahr später "gesehen" und umgekehrt.
...


So. Nachdem nun die Bedeutung von "a" und "b" klar ist, würde ich gerne die Herleitungen zu deinen Formeln sehen. So "schön" sie auch sein mögen, darf ich im Moment ihre Allgemeingültigkeit anzweifeln. :)


Gruss

[d_mittmann]

So. Nachdem nun die Bedeutung von "a" und "b" klar ist, würde ich gerne die Herleitungen zu deinen Formeln sehen.

Dann schnapp Dir Stift und Papier, und setz a und b jeweils ein.

t=[a+b]/2=[(x/v+x/c)+(x/v-x/c)]/2 = 2[x/v]/2 = x/v
oder x = v*t

usw.

[d_mittmann]

@Thom_B
Danke für den Lesestoff, der Part hat mir bei Embacher auf der Seite http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/Kniffliges.html
"Abberation des Lichts" nicht so gut gefallen.


Was mir nicht klar ist, wie Du aus den Laufzeiteffekten, die ja nichts mit der Lorentz Transformation zu tun haben, auf diese schliessen willst. Eventuell kannst Du Formeln aufschreiben, die im Endeffekt die Zeitdilatation richtig als Funktion von a und b darstellen, das scheint mir aber nur zu gehen, weil Du schon vorher weisst, was rauskommen soll. Die spezielle Relativität leitet die Zeitdilatation dagegen aus ihren Grundpostulaten ab.


Ich sehe a und b lediglich als Beobachtungen von Experimenten, entweder Beobachtungsintervalle oder als Kehrwerte von Doppler Frequenzen im Teilchenbeschleuniger. Ich frage mich, ob diese Beobachtungen, zum besseren Verständnis der Zeitdilatation beitragen können. Und ja - ich leite sie nicht ab und die SRT zeigt wie man sie für eine senkrechte Lichtuhr berechnet und es wird daraus geschlossen, dass die Waagerechte also um gamma verkürzt sein muss (wenn man annimmt, dass sich die Lichtuhr bewegt)

Nur wenn man annimmt, dass sich die Lichttuhr bewegt, kommen die Teilstrahlen in der Waagerechten nicht mehr gleichzeitig an den Rändern an, was der Beobachter in der Mitte der Uhr jedoch nicht beobachten kann und daher keine Bewegung seinerseits feststellen kann. Da alle Teil-strahlen aufgrund der Kontraktion wieder gleichzeitig in der Mitte ankommen. Ich denke diese Idee dürfte auch die Grundlage für Stefan Marinovs Experimente gewesen sein; er wollte die angenommenen Laufzeit Differenzen an den Rändern messbar machen.

Zur Veranschaulichung siehe:
http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/Rel/Effekte/
und klicke auf "4. Einstein" und starte die Animation

[JoAx]

t=[a+b]/2=[(x/v+x/c)+(x/v-x/c)]/2 = 2[x/v]/2 = x/v
oder x = v*t


Tut mir leid, aber das ist keine Herleitung. Zeigt aber sehr schön, was du eigentlich machst.

...=[(x/v+x/c)+(x/v-x/c)]/2 =...

Ich darf hier mal ansetzen, um zu verdeutlichen. Und zwar
t'=x/v
K=x/c =>
[(t'+t') + (K-K)]/2=2t'/2 + (K-K)/2

Nun. Du tust 2 gleiche Werte addieren und diese dann durch 2 teilen, um wieder den Ausgangswert zu bekommen. "Mein" t' ist also gleich "deinem" t. Ganz einfach und von Anfang an. Das du dabei noch irgendetwas addierst und gleich wieder substrahierst, tut gar nichts zur Sache. Hat überhaupt keinen physikalischen Sinn. Denn der Term (K-K)/2 ergibt immer NULL. Völlig egal, wie K zustande kommt.

Fazit:
Deine schöne und bedeutende Formel
t=[a+b]/2
reduziert sich beim näheren Hinsehen zur Banalität
t=2t/2 + 0.
Und hat mit RT nicht das Geringste zu tun.

Bitte sei mir nich böse, aber das ist schlicht die nackte Wahrheit.


Gruss, Johann

[d_mittmann]

Hey Johann,
ich habe das Gefühl Du tust mir unrecht.

Ich zeige lediglich ein Gedankenexperiment auf, bei dem zwei Beobachtungsintervalle a und b als Messergebnisse vorliegen. Und zeige mit welchen Formeln alle übrigen Parameter x,v,t, t' berechnet werden können.

Und diese Formeln erscheinen teilweise kürzer als jene, wenn man
x und v kennt, und daraus a,b,t, t' bzw gamma berechnet.

Es ist lediglich eine andere Betrachtungsweise die ich hier poste und mich frage, ob daraus das Wesen der Zeitdilatation besser verstanden werden kann.

Außerdem ist anhand der Formeln ersichtlich, dass zwei Objekte mit festem Abstand x lediglich ein drittes Objekt beobachten müssen, dass sich zwischen Ihnen bewegt, um diesen Abstand berechnen zu können, die Geschwindigkeit des Objektes muss dabei nicht bekannt sein. Gemessen werden lediglich zwei Beobachtungsintervalle.

[Thom_B]

Hallo d_mittmann

Du sagst:
Ich sehe a und b lediglich als Beobachtungen von Experimenten, entweder Beobachtungsintervalle oder als Kehrwerte von Doppler Frequenzen im Teilchenbeschleuniger. Ich frage mich, ob diese Beobachtungen, zum besseren Verständnis der Zeitdilatation beitragen können. Und ja - ich leite sie nicht ab und die SRT zeigt wie man sie für eine senkrechte Lichtuhr berechnet

Du suchst also keine neue Herleitung für die spezielle Relativitätstheorie (SRT), möchtest sie auch nicht widerlegen, sondern sie anhand neuer Beispiele besser verständlich machen. Korrekt? Das ist zunächst mal löblich! Offensichtlich willst Du an Deinem Beispiel zeigen "schaut her, dass ist doch alles ganz naheliegend und für jeden sofort verständlich, was in der SRT herauskommt". Dann würde ich aber gerne verstehen, was jetzt an Deinem Ergebnis so naheliegend ist, dass es die SRT besser verständlich macht, das sehe ich nämlich nicht. Oder ist es nur die "Schönheit einer Formel" die als Argument für die Richtigkeit herhalten muss?

Falls Du tatsächlich eine alternative Herleitung (?) der SRT suchst, könntest Du es mit folgendem Artikel versuchen:

H. Blatter, T. Greber: Aberration and Doppler Shift: An Uncommon Way to Relativity, American Journal of Physics, 36, 333 (1987)

Ich habe das nicht durchgelesen, geschweige denn nachgerechnet, werde es auch nicht tun und dieses Papier daher inhaltlich auch nicht kommentieren.

schöne Grüße
Thom_B

[d_mittmann]

Du suchst also keine neue Herleitung für die spezielle Relativitätstheorie (SRT), möchtest sie auch nicht widerlegen, sondern sie anhand neuer Beispiele besser verständlich machen. Korrekt?
richtig


Offensichtlich willst Du an Deinem Beispiel zeigen "schaut her, dass ist doch alles ganz naheliegend und für jeden sofort verständlich, was in der SRT herauskommt". Dann würde ich aber gerne verstehen, was jetzt an Deinem Ergebnis so naheliegend ist, dass es die SRT besser verständlich macht, das sehe ich nämlich nicht. Oder ist es nur die "Schönheit einer Formel" die als Argument für die Richtigkeit herhalten muss?

Ich finde alles nicht so naheliegend, deswegen beschäftigt es mich. Es ist die Schönheit einer Formel, dich mich bewegt sie mir etwas genauer anzuschauen, deshalb auch das Python Script zur Veranschaulichung der geometrischen Verhältnissse.
Dort sieht man wie sich die relativitische verschobene Frequenz f' in zwei Komponenten in und gegen die Bewegungsrichtung aufspaltet, die zusammen f' als geometrisches Mittel ergeben. Dieses geometrische Mittel f' kann man als Ellipsenfläche darstellen, die mit zunehmender Geschwindigkeit abflacht,

Weitere Anmerkung
Für alle bewegten Beobachter erscheinen zwei verschiedene Frequenzen (in und gegen Bewegungsrichtung) und dann gilt f'=Wurzel (f_a * f_b)
Für ruhende beobachter Gilt f_a=f_b=f=f'
So erscheint es (fast) sinnvoll das geometrische Mittel zweier Frequenzen, als Definition von Frequenz zu verwenden, so hat man den Ruhefall und die Relativität gleich in der Defintion mit enthalten.

Ebenso die Formulierung der Geschwindigkeit nach v=(a-b)/(a+b) *c enthält die Lichtgeschwindigkeit gleich mit als Grenze, so lange a >b und a,b >= 0 kann v nicht größer c werden.

Aus der klassischen Formel v = x/t geht diese Grenze nicht hervor.

Danke für die Erwähnung des Artikels! Ich behalte ihn vorerst im Hinterkopf.

[amc]

Hallo mittman,

bei alternativen Zugängen zur RT erinnere ich mich an das Buch: "Spezielle Relativitätstheorie: Ein neuer Einstieg in Einsteins Welt" - von Helmut Günther. Habe es selber allerdings nicht gelesen. Hat bei Amaz*** drei Fünf-Sterne-Rezensionen. Vielleicht ist das für dich ja auch interessant.

http://www.springer-vieweg.de/Buch/978-3-8351-0170-8/Spezielle-Relativitaetstheorie.html

Habe hier noch ein Vorwort von H. Günther gefunden, denke es gehört zu dem Buch (könnte aber auch zu seinem anderen Buch gehören):

http://www.springer-vieweg.de/freebook/978-3-519-10382-0_v.pdf

Grüße, AMC

[d_mittmann]

@AMC: Danke Dir auch !

[d_mittmann]

Für alle bewegten Beobachter erscheinen zwei verschiedene Frequenzen (in und gegen Bewegungsrichtung) und dann gilt f'=Wurzel (f_a * f_b)
Für ruhende beobachter Gilt f_a=f_b=f=f'
So erscheint es (fast) sinnvoll das geometrische Mittel zweier Frequenzen, als Definition von Frequenz zu verwenden, so hat man den Ruhefall und die Relativität gleich in der Defintion mit enthalten.


Andererseits geht aus der Unschärferelation hervor, das Quantenobjekte ständig in Bewegung sind, und von einer absoluten Ruhe nicht ausgegangen werden kann. So wird eine Defintion der (statistischen) Frequenz als geometrisches Mittel der Dopplerfrequenzen nach vorne und nach hinten plausibler, als die Annahme einer stationären Ruhefrequenz, welche im Prinzip nur im Temperaturnullpunkt erreicht werden kann.

[Thom_B]

Hallo d_mittmann,

ein paar Fragen:

Für alle bewegten Beobachter erscheinen zwei verschiedene Frequenzen (in und gegen Bewegungsrichtung) und dann gilt f'=Wurzel (f_a * f_b)
Für ruhende beobachter Gilt f_a=f_b=f=f'
So erscheint es (fast) sinnvoll das geometrische Mittel zweier Frequenzen, als Definition von Frequenz zu verwenden, so hat man den Ruhefall und die Relativität gleich in der Defintion mit enthalten.

was ist jetzt f_a und f_b? Da a und b Zeiten sind ist dann f_a = 1/a? Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Beobachter? Dann könnte man die Herleitung der Doppler Verschiebung evtl. nachvollziehen.

Ebenso die Formulierung der Geschwindigkeit nach v=(a-b)/(a+b) *c enthält die Lichtgeschwindigkeit gleich mit als Grenze, so lange a >b und a,b >= 0 kann v nicht größer c werden

Verstehe ich nicht. Speziell Deine Annahme b>0 gilt nur wenn v<c als Voraussetzung gilt. Wenn Du v>c zulässt, wird halt b<0 (Das Raumschiff kommt eher an, als die Information, dass es gestartet ist) und Deine obige Formel ist auch keine Grenzgeschwindigkeit mehr.

Andererseits geht aus der Unschärferelation hervor, das Quantenobjekte ständig in Bewegung sind, und von einer absoluten Ruhe nicht ausgegangen werden kann. So wird eine Defintion der (statistischen) Frequenz als geometrisches Mittel der Dopplerfrequenzen nach vorne und nach hinten plausibler, als die Annahme einer stationären Ruhefrequenz, welche im Prinzip nur im Temperaturnullpunkt erreicht werden kann.

Den Punkt kannst Du erstmal vernachlässigen. Es stimmt zwar Prinzip, trotz der Bewegungsunschärfe sind (Licht) Frequenzen aber die derzeit am genauesten messbaren physikalischen Grössen. Wenn Du also irgend etwas präzise messen möchtest, und du kannst es mit Hilfe optischer Frequenzen tun, bist Du schonmal auf der richtigen Seite.

schöne Grüße
Thom_B

[d_mittmann]

was ist jetzt f_a und f_b? Da a und b Zeiten sind ist dann f_a = 1/a? Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Beobachter? Dann könnte man die Herleitung der Doppler Verschiebung evtl. nachvollziehen.

ja a und b verstehe ich entweder als Beobachtungsintervalle oder als Kehrwerte von Frequenzen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Dopplereffekt


Speziell Deine Annahme b>0 gilt nur wenn v<c als Voraussetzung gilt. Wenn Du v>c zulässt, wird halt b<0 (Das Raumschiff kommt eher an, als die Information, dass es gestartet ist) und Deine obige Formel ist auch keine Grenzgeschwindigkeit mehr.

Dem Stimme ich prinzipiell zu das überlichtgeschwindigkeit auch beschrieben werden kann, wenn man b <0 zulässt. Allerdings würde dadurch die Zeitdilatation wurzel(ab) imaginär werden. Deswegen ist das so ne Sache mit b < 0 Prinzipiell sollte auch trotz Überlichtgeschwindgkeit das Beobachtungsintervall positiv sein - bei umgekehrter Richtung der Beobachtung. Wenn man es mit einem Video vergleicht - man kennt das Ende schon (das Objekt ist bereits am Zielort) und man spult das Video rückwärts ab, die Armbanduhr tickt jedoch weiterhin vorwärts.

[Thom_B]

Hallo d_mittmann

Dem Stimme ich prinzipiell zu das überlichtgeschwindigkeit auch beschrieben werden kann, wenn man b <0 zulässt. Allerdings würde dadurch die Zeitdilatation wurzel(ab) imaginär werden. Deswegen ist das so ne Sache mit b < 0

Wir sind uns einig, dass v>c zwingend b<0 bedeutet und umgekehrt. Wenn Du jetzt b<0 nicht zulassen möchtest, dann lässt Du auch v>c nicht zu. Das ist dann aber eine Folge der von Dir formulierten Voraussetzungen und keine Folge der abgeleiteten Formel. Wenn sich eine Quelle schneller als das Licht von mir wegbewegt (ich denke mal nach Gallilei), dann kommt auch das von dieser Quelle ausgesandte Licht nie bei mir an und ich kann nie seine Frequenz messen. Von daher stört es mich auch nicht, wenn da ein imaginärer Dopplereffekt herauskommt.

Bevor wir uns an diesem Punkt verzetteln:
Was Du aus meiner Sicht bisher hast: Du hast eine Methode beschrieben, um mittels der von Dir weiter oben definierten Größen a und b den Abstand zweier Punkte zu bestimmen und die Geschwindigkeit v, mit der sich ein Körper zwischen diesen Punkten bewegt. (Zwei Messgrößen bestimmen zwei Unbekannte, soweit so gut). Die relativistische Dopplerverschiebung einer Lichtquelle die sich relativ zum Beobachter mit v bewegt, kann dan natürlich auch durch a und b ausgedrückt werden, das ist nicht weiter verwunderlich, soweit konnte ich Deine Formeln schon nachvollziehen. Wir haben also bislang eine Messvorschrift für Abstände und Geschwindigkeiten.

Was mir nach wie vor fehlt, ist der Bezug zur SRT. Der einzige Bezug, den ich finden kann ist der, das Messungen von Abständen und Geschwindigkeiten auch in der SRT eine Rolle spielen. In der SRT geht es jetzt um den Wechsel von Bezugssystemen, welchen Abstand der Punkte also ein bewegter Beobachter messen würde. Eventuell solltest Du das mal herausarbeiten, und dabei die von Dir eingeführten Messvorschriften für Abstand/Geschwindigkeit benutzen. Dann vergleicht man das mit der üblichen Darstellung und schaut, ob sich daraus ein Erkenntnisgewinn ableiten lässt.

schöne Grüße
Thom_B

[d_mittmann]

Hey Thom erstmal danke für deine klaren Worte.


Wir sind uns einig, dass v>c zwingend b<0 bedeutet und umgekehrt. Wenn Du jetzt b<0 nicht zulassen möchtest, dann lässt Du auch v>c nicht zu. Das ist dann aber eine Folge der von Dir formulierten Voraussetzungen und keine Folge der abgeleiteten Formel. Wenn sich eine Quelle schneller als das Licht von mir wegbewegt (ich denke mal nach Gallilei), dann kommt auch das von dieser Quelle ausgesandte Licht nie bei mir an und ich kann nie seine Frequenz messen. Von daher stört es mich auch nicht, wenn da ein imaginärer Dopplereffekt herauskommt.

Bevor wir uns an diesem Punkt verzetteln:

Wir sollten es vielleicht doch in Betracht ziehen, was ist wenn v>c und von daher b<0, selbst wenn t' dadurch imaginär wird.

Im Bezug auf den Dopplereffekt könnte man es so deuten, dass sich die Abstrahlungsrichtung von b umkehrt, nach hinten (in der richtung von a) statt nach vorn.

Ich würde Dir zustimmen, wenn Du dich mit z.b. 2c bewegst, kommt das Licht das man versucht dir hinterher zu strahlen nie an. Aber wenn sich aber eine Lichtquelle von Dir mit 2c wegbewegt, warum sollte das Licht nicht mehr ankommen? Der Dopplereffekt nach vorn (b) wird dabei wie bereits angedeutet wahrscheinlich nach hinten umgelenkt, der Dopplereffekt nach hinten (a, dir zugewandt) sollte, jedoch nachwievor davon unberührt bleiben, a bleibt ja immer positiv oder zumindest a>=0

[d_mittmann]

@Thom
Spiel den Bezugsystemwechsel mal in der Form durch, was man im "Raumschiff" R im Bezug auf Start und Ziel Beobachten kann. Aus dem Raumschiff heraus, kann man während der Reise (nach hinten raus) in A das verstreichen von 1 Jahr (r_a) beobachten, in B (nach vorne hinausgeschaut) sieht man insgesamt 3 Jahre passieren (r_b). Völlige analoge, jedoch umgekehrte Beobachtungen, mit r_a=b und r_b=a.


Am faszinierendsten für mich im Sinne der SRT ist die Zeitdilatation, dabei sticht mir das geometrische Mittel der Dopplereffekte gemäß t'=Wurzel(ab) oder f'=Wurzel(f_a*f_b) ins Auge. Kann sich daraus ein besseres Verständnis des Wesens der Zeit(dilatation) ergeben?

[Thom_B]

Hallo d_mittmann,

Wir sollten es vielleicht doch in Betracht ziehen, was ist wenn v>c und von daher b<0, selbst wenn t' dadurch imaginär wird.

Im Bezug auf den Dopplereffekt könnte man es so deuten, dass sich die Abstrahlungsrichtung von b umkehrt, nach hinten (in der richtung von a) statt nach vorn.

Wir sollten klar sagen, was wir voraussetzen und was wir ableiten. Ausgangspunkt war Deine Aussage, dass man aus deiner Formel

v=c*(a-b)/(a+b)

ablesen könne, dass c eine obere Schranke für v sei. Dem habe ich widersprochen, da die Formel auch gilt, wenn ich annehme, dass Geschwindigkeiten >c möglich sind (mit negativem b). Jetzt nehme ich zusätzlich an, dass sich in dieser v>c Welt Koordinaten und Geschwindigkeiten nach Gallilei transformieren bzw. addieren. Bewegt sich jetzt ein Raumschiff mit (+1,1c) von mir weg (das sei ein positives v) und von diesem Raumschiff wird ein Lichtblitz mit (-c) auf mich zu gesendet, dann bewegt sich dieser Lichtblitz mit (+0,1c) von mir weg, kommt also nie bei mir an. Ich sehe nicht, wie in dieser Welt eine imaginäre Doppler-Verschiebung die Richtung des Lichtes drehen sollte. Wenn ich in den Wellenexponenten e^(i omega t) eine imaginäre Frequenz einsetze, führt das zu einem zeitlich exponentiell abklingenden Feld e^(-omega t).

Jetzt sollten wir diese Gallilei Welt aber wieder verlassen. Wie Du oben gesagt hast, willst Du die SRT ja nicht neu ableiten. Wir sollten jetzt also die Postulate der SRT wieder als gegeben voraussetzen. Sehe ich das richtig, dass Du bei Deinen weiteren Raumschiffbetrachtungen die SRT und die Lorentz Transformation jetzt voraussetzt?

schöne Grüße
Thom_B

[d_mittmann]

Jetzt sollten wir diese Gallilei Welt aber wieder verlassen. Wie Du oben gesagt hast, willst Du die SRT ja nicht neu ableiten. Wir sollten jetzt also die Postulate der SRT wieder als gegeben voraussetzen. Sehe ich das richtig, dass Du bei Deinen weiteren Raumschiffbetrachtungen die SRT und die Lorentz Transformation jetzt voraussetzt?


Ja sollten wir, ich habe mich schon gewundert über die galileischen Additionen. Licht kommt immer mit c auf jeden Beobachter zu, das ist doch das Postulat der Konstanz von c.

Aber wenn ich v>c Überlichtgeschwindigkeit annehme, dann müsste ich das ja zum Beispiel auch beim gamma Faktor einsetzen, und er würde imaginär, das macht physikalisch aber wenig sinn. Ich denke es ist eine Tatsache, dass wenn sich eine Lichtquelle mit c oder mehr bewegt, dann kann nach vorne hin kein Dopplereffekt mehr beobachtet werden. Evtl aber ein zusätzlicher nach hinten (das wäre meine Interpretation eines b<0, wenn ich mich auf den Gedanken einlasse.)

Mir ist jedoch ein wenig entgangen, warum wir überhaupt über v>c reden, Ausgangspunkt ist doch die SRT, mit c als obere Grenze (für Massebehaftete Objekte)

Ich habe versucht zu betonen, solange gilt a >b, b >=0 kann v nicht größer als c werden, allerdings habe ich möglicherweise den Fehler gemacht verkehrt herum zu argumentierenm; da laut SRT c die Obergrenze ist, muss gelten b >= 0 und (wg Bewegungsrichtung von A nach B) a >= b.

[Thom_B]

Hallo d_mittmann,

ok, lassen wir die Gedankenspiele zu v>c. Ab jetzt gelten wieder die Annahmen der SRT.

Am faszinierendsten für mich im Sinne der SRT ist die Zeitdilatation, dabei sticht mir das geometrische Mittel der Dopplereffekte gemäß t'=Wurzel(ab) oder f'=Wurzel(f_a*f_b) ins Auge. Kann sich daraus ein besseres Verständnis des Wesens der Zeit(dilatation) ergeben?

Dann vervollständige doch mal folgende Sätze:

in einem mit v bewegten Bezugssystem läuft die Zeit wie das geometrische Mittel .....
Das kann man sich anschaulich so erklären: ......

schöne Grüße
Thom_B

[d_mittmann]

Dann vervollständige doch mal folgende Sätze:

in einem mit v bewegten Bezugssystem läuft die Zeit wie das geometrische Mittel .....
Das kann man sich anschaulich so erklären: ......


Für ein mit v bewegtes Bezugssystem erscheint das geometrische Mittel der Dopplerwellenlängen für zwei (beliebige*) entgegengesetzte Richtungen im Ruhesystem konstant.

*analytisch habe ich das noch nicht gezeigt, die Geometrie (s. Anhang ) veranschaulicht es jedoch bereits zumindest in der Ebene.

Anmerkungen zur Abbildung:
Man nehme den Berührpunkt von a und b als Ausgangspunkt. Die Längen der Strecken zum Rand von t veranschaulichen die Dopplerwellenlängen für verschiedene Richtungen. Das geometrische Mittel dieser entgegengesetzten Strecken ist konstant t' (T in der Zeichnung).

Anmerkung 2: Habe leider gerade keine solchartige Darstellung zur Hand für v=0.50 c, a=3 und b=1

[Marco Polo]

Hallo d mitttmann,

du schriebst mir:

Datailierter betrachtet: Zwar ergeben das geometrische Mittel zwischen vor und hinter die Zeitdailatation, genaugenommen, müsste sich aber der Betrag dieser Dilatation aus allen Richtungen egeben, aber scheinbar lässt sich da mathemtische Problem reduziere, als geometrische Miittel aus "vor" und "zurück". Ich war bisher nicht in der Lage das Gedankenexperiment auf Beobacher zu übertragen, die nicht einen 180° Winkel mit dem Untersuchungsobkjekt bilden.

Vielleicht kannst Du das mathematisch "verwirklichen" ?

keine Ahnung warum du mir diese Frage per PN geschickt und nicht öffentlich gemacht hast. Die SRT Ist ja schliesslich keine Geheimwissenschaft, aber möglicherweise ist sie dies ja für dich. Falls ja, dann sorry für meine "kleine Indiskretion".

Ohne den Thread jetzt genau verfolgt zu haben (hab einfach keine Zeit momentan), kann ich folgende Formel beisteuern:

v/v0= sqrt(1-ß²)/(1+vr/c) = sqrt(1-ß²)/(1+(x/sqrt(a²+x²)*ß)) = 1/gamma(1-ßcosphi)

phi ist der Winkel zwischen der Relativbewegung und der momentanen Emmisionsrichtung im System des Empfängers.

v/v0 ist das Frequenzverhältnis.

a ist die Entfernung Sender/Empfänger.

vr = x*v/sqrt(a²+x²)

sqrt(a²+x²) ist die momentane Emmissionsrichtung.

ß = v/c

x = Realtivbewegung

Das sollte fürs Erste reichen.

Grüsse, MP

[Marco Polo]

Nachtrag: (bin nochmal über die Bücher gegangen)

x ist hier keine Geschwindigkeit sondern die Strecke in x-Richtung
demzufolge ist a die Strecke in y-Richtung.

Es dürfte einleuchten, dass der Faktor x/sqrt(a²+x²) bei großem x gegen 1 strebt und somit phi gegen 180° strebt. So wie beim longitudinalen Dopplereffekt.

Für x=0 bzw. phi=90° ergibt sich v/v0=sqrt(1-ß²). Das ist der Augenblick der geringesten Entfernung zwischen Sender und Empfänger.
Wir sprechen jetzt vom transversalen Dopplereffekt, da hier die Radialgeschwindigkeit vr verschwindet.

Wichtig: Die Frequenzverschiebung kommt ausschliesslich durch die Zeitdilatation zustande, sie verhält sich aber leider nicht entsprechend. Das ist aber ein anderes Thema. Denn: Spektroskopieren ist keine Messung im Sinne der SRT.

Zusatzinfo: Der longitudinale Dopplereffekt nimmt linear mit der Geschwindigkeit zu, während der transversale quadratisch zunimmt. Das ist natürlich erst bei entsprechenden sehr hohen Relativgeschwindigkeiten maßgeblich.

Man kann diesen Umstand übrigens recht anschaulich anhand eines Minkowski-Diagrammes herleiten.

Hab ich was vergessen? Falls ja, dann bitte kurze Info. :)

Grüzi, Marco Polo

[d_mittmann]

@Marco: Danke, habe leider auch gerade wenig Zeit. Montag fängt der Master an, ich freu mich schon auf die Vorlesung zur SRT;D

Wollte nur kurz ergänzen, was ich vorher nur vermutet, aber nicht begründet habe:

Für ein mit v bewegtes Bezugssystem erscheint das geometrische Mittel der Dopplerwellenlängen für zwei beliebige entgegengesetzte Richtungen im Ruhesystem konstant.


Das geometrische Mittel ergibt sich aus dem Höhensatz, die Richtungsbeliebigkeit aus dem Sehnensatz.