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Eyk van Bommel
29.09.12, 23:44
Nach so langer Zeit, würde ich gerne mein Verständnis der aktuellen, allgemeinen Sichtweise überprüfen:)

Ein physikalisches "Wer bin Ich" des Universums - wobei ich auf eine typische Handbewegung verzichte (- außer ggf. Buumm:D )

Gehe ich recht in der Annahme, dass man das 3D-Universum wie ein 2D-Sphäre in einem 3D-Raum begreifen kann?

Gruß
EVB

Bauhof
30.09.12, 09:37
Gehe ich recht in der Annahme, dass man das 3D-Universum wie ein 2D-Sphäre in einem 3D-Raum begreifen kann? Gruß EVB
Hallo Eyk van Bommel,

ja, aber nur vergleichsweise.
Unser 3D-Universum kann man sich als 3D-Sphäre in einem 4D-Raum vorstellen. Allerdings nur bei den Universum-Modellen, bei dem der 3D-Raum endlich groß und in sich zurückgeschlossen ist.

In Stephen Hawkings Universum-Modell [1] ist auch dieser 4D-Raum in sich zurückgeschlossen und kann als 4D-Sphäre einer 5D-Kugel angesehen werden.

M.f.G Eugen Bauhof

[1] Hawkings "Keine Grenzen-Universum". (http://de.wikipedia.org/wiki/Stephen_Hawking)Darin hat auch die Zeit-Dimension keinen Anfangs- und Endpunkt.

soon
30.09.12, 10:20
Hallo,

siehe auch: Poincaré-Vermutung (http://de.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9-Vermutung)


LG soon

Eyk van Bommel
30.09.12, 10:23
Hallo Bauhof
Unser 3D-Universum kann man sich als 3D-Sphäre in einem 4D-Raum vorstellen. Allerdings nur bei den Universum-Modellen, bei dem der 3D-Raum endlich groß und in sich zurückgeschlossen ist.

Wenn nichts dagegen spricht werde ich mich in Zukunft ausschließlich auf dieses Modell berufen.

Endlich groß (aber ohne Rand) und in sich zurückgeschlossen finde ich einfach rel. leicht vorstellbar.

Ob 2D in 3D, 3D in 4D, oder 4D in 5D es sind alles Variationen desselben Grundgedanken.

Der Einfachheit halber (in Bezug der Vorstellbarkeit) werde ich mich auf das 2D-Universumin einer 3D-Weltbeziehen.

Gehe ich recht in der Annahme, dass auch die Gravitation in einem solchen Universum ausschließlich innerhalb dieser Sphäre wirkt (also in x,y und z-Richtung)? (Ich weiss es gibt ausnahmen - aber Mainstream ist es noch nicht. Zudem hat man ja immer die Möglichkeit einer Sphäre in einer höheren Dimension)


Gruß
EVB
EDIT: Ich gehe davon aus, das bei dieser Sichtweise auch Zeit in der Spähre vorliegt. 4 dimensionale Raumzeit in 5D Universum.

Solkar
30.09.12, 14:23
EDIT: Ich gehe davon aus, das bei dieser Sichtweise auch Zeit in der Spähre vorliegt. 4 dimensionale Raumzeit in 5D Universum.

In der klassischen Differentialgeometrie werden z:B. 2D-Flächen mittels Ihrer Enbettung in einen 3D-Raum beschrieben, also in der Art
f: ℝ² -> ℝ³.

Es stellt sich aber heraus, dass es Grössen gibt, die sich allein mit Mitteln der sog. inneren Geometrie darstellen lassen; innere Geometrie einer Fläche ist, salopp gesagt, das, was Abbots Flatlander http://en.wikipedia.org/wiki/Flatland, resp eine, allerdings für Ameisenverhältnise ungewöhnlich mathematisch begabte, Ameise, die auf der Fläche entlangkrabbelt, messen könnten.

Die ART betrachtet keinen einbettenden "5D-Raum" mehr, sondern wird allein auf 4D-Mannigfaltigkeiten und, ebenfalls 4-dimensionalen, lokalen Tangentialräumen (das sind Vektorräume, die pro Raumzeitpunkt deklariert werden) formuliert.

Grüsse, Solkar

Bauhof
30.09.12, 15:19
Wenn nichts dagegen spricht werde ich mich in Zukunft ausschließlich auf dieses Modell berufen. Endlich groß (aber ohne Rand) und in sich zurückgeschlossen finde ich einfach rel. leicht vorstellbar.

Hallo Eyk van Bommel,

auch ich bevorzuge dieses Modell. Aber wir sollten nicht vergessen, dass es noch etliche andere Modelle gibt. Ein unendliches Modell kann ich mir aber schwer vorstellen.

Gehe ich recht in der Annahme, dass auch die Gravitation in einem solchen Universum ausschließlich innerhalb dieser Sphäre wirkt (also in x,y und z-Richtung)? (Ich weiss es gibt ausnahmen - aber Mainstream ist es noch nicht. Zudem hat man ja immer die Möglichkeit einer Sphäre in einer höheren Dimension)

Die Gravitation ist eine Auswirkung der gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit. Man kann es so formulieren: Diese gravitative Auswirkung ist nur beobachtbar innerhalb des 3D-Raumes. Aber die Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit ist die unmittelbare Ursache. Wobei Solkar in seinem Beitrag (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=69560&postcount=5)darauf hinweist, dass sich diese Krümmung auch allein mit "Mitteln der sog. inneren Geometrie" darstellen lässt und somit auch ohne Bezug auf einen höherdimensionalen Raum beschreibbbar ist. Stichwort: Das Theorema egregium (http://de.wikipedia.org/wiki/Theorema_egregium) von Gauß.

M.f.G. Eugen Bauhof

Eyk van Bommel
30.09.12, 21:09
Hallo Bauhof und Solkar,

was bedeutet aber nun, dass sich
diese Krümmung auch allein mit "Mitteln der sog. inneren Geometrie" darstellen lässt

Wenn das Universum sich genuso darstellt. Also eine Sphäre in einem höherdimensionalen Raum darstellt. Darf dann eine "innere Lösung" dieses nicht auch wiedergeben?

Was wäre denn, wenn die Lösung der "inneren Geometrie" anders ausfallen würde? Wäre sie dann nicht falsch bzw. ungenügend?

Oder bedeutet es vielleicht, dass die ART in ihrer jetzigen Form einfach so gut ist, dass sie bereits einen Hinweis auf die Form des Universums in einem höherdimensionalen gibt?

Bauhof schreibt ja:
Aber die Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit ist die unmittelbare Ursache.
Die ART beschreibt sogar die Form des Universums die es auch in einem höherdimensionalen Raum einnimmt. Die ART bedingt die Form.

Gruß
EVB

Eyk van Bommel
01.10.12, 00:11
Ist es richtig, dass man die Zukunft des Universums mit Hilfe dieses Modells in 4 Szenarien einteilen kann.

A) Die Gravitation führt dazu, dass die „Blase“ kollabiert – Die DE „verliert“

B) Die Gravitation führt dazu, dass die „Blase“ verharrt in einem Zustand – Eine Gravitation-DE Remis ("Eselei")

C) Die DE führt dazu, dass die „Blase“ (beschleunigt) expandiert bis zum Exitus – Die Gravitation „verliert“ (höchste Wahrscheinlichkeit derzeit)

D) Während sich die „Blase“ vergrößert, wandern die Massen gravitationsbedingt zu einem gemeinsamen Punkt auf der „Blase“ – keiner verliert. (bevorzuge ich)

Gruß
EVB

Solkar
01.10.12, 10:52
was bedeutet aber nun, dass sich
diese Krümmung auch allein mit "Mitteln der sog. inneren Geometrie" darstellen lässt
Das bedeutet für Sie erst mal einige Arbeit, so Sie jemanden finden wollen, der sich mit Ihnen über Ihre Thesen auseinandersetzen kann und mag.
Das bedeutet für Sie insb. erstmal Selbststudium mittels [Kue10] oder themengleicher Lehrbücher; ich zumindest habe nicht vor, Ihnen hier einen kostenlosen Crashkurs in Diff'geo anzubieten.

Grüsse, Solkar


[Kue10] Kühnel, Wolfgang: Differentialgeometrie Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten. Vieweg+Teubner, 5. Auflage, 2010.

Timm
01.10.12, 11:10
Hi Eyk,

zu diesen Fragen empfehle ich Dir "Kosmologie für helle Köpfe" von Harald Lesch / Jörn Müller. Das Büchlein richtet sich an den "interessierten Laien" und ist relativ einfach zu lesen.

Gruß, Timm

Eyk van Bommel
01.10.12, 14:50
Ich zumindest habe nicht vor, Ihnen hier einen kostenlosen Crashkurs in Diff'geo anzubieten.
Und das zurecht. :o

Ich hatte mir keinen Kurs gewünscht sondern – ein „einfaches" - JA oder NEIN.

Bei Nein werfe ich 5€ in das virtuelle Sp*****ein bei Ja geht es weiter. Wenn man will kann man nach 10 Fragen aufhören.

Ach ja ein „Jaein“ gibt’s manchmal auch noch.

Und ganz falsch – wenn ihr wollt.
Bei ganz falsch gibt es z.B. keine Verbindung zwischen der sog. „inneren Geometrie“ und Topologie von 4D-Universen in 5 dimensionalen Räumen.

Z.B:
Die ART beschreibt sogar die Form des Universums die es auch in einem höherdimensionalen Raum einnimmt. Die ART bedingt die Form.
Mensch Walter - lass es - Ganz falsch – das hat nichts mit einander zu tun.

Gruß
EVB

Solkar
01.10.12, 15:34
Ich hatte mir keinen Kurs gewünscht sondern – ein „einfaches" - JA oder NEIN.
Was Sie sich "wünschen" interessiert mich nur leider nicht mal peripher.

Sie hatten ganz offenkundig weder Bauhofs noch meine Erklärung zu Dimensionalitäten in der ART verinnerlicht, geschweige denn selbststtändig vertieft, sondern spielen mit Ihrer 5D Privatphysik und dem hier aufgeschnappten Fachbegriff "innere Geometrie" hier jetzt etwas Buzzword-Bingo.

Für sowas ist mir aber meine Zeit zu schade.


Grüsse, Solkar

Bauhof
01.10.12, 16:00
Und das zurecht. :o

Ich hatte mir keinen Kurs gewünscht sondern – ein „einfaches" - JA oder NEIN.

Bei Nein werfe ich 5€ in das virtuelle Sp*****ein bei Ja geht es weiter. Wenn man will kann man nach 10 Fragen aufhören.

Ach ja ein „Jaein“ gibt’s manchmal auch noch.

Und ganz falsch – wenn ihr wollt.
Bei ganz falsch gibt es z.B. keine Verbindung zwischen der sog. „inneren Geometrie“ und Topologie von 4D-Universen in 5 dimensionalen Räumen.

Z.B:

Mensch Walter - lass es - Ganz falsch – das hat nichts mit einander zu tun.

Gruß
EVB
Hallo Eyk van Bommel,

bitte ruhig bleiben.
Wenn ich etwas mehr Zeit habe, versuche ich das mit der "Inneren Geometrie" mit Hilfe meines bescheidenen mathematischen Wissens mit einfachen Worten zu erläutern. Der Großmeister Gauß hat sich das vor langer Zeit ausgedacht. Bitte etwas Geduld.

M.f.G. Eugen Bauhof

Eyk van Bommel
01.10.12, 22:03
Sorry Bauhof :)

und Entschuldigung @Solkar

Manchmal fehlt mir die Zeit -und dann plaudere ich los.

"innere Geometrie"
Habe ich wohl mit Diskussionen über Raumzeit-Struktur der ART "verwechselt" und mit Diskussion der pseudo-euklidischen Raumzeit....

Bei mir war noch was von früher im Hinterkopf und habe es verknüpft.

Es gab hier eben schon viele Diskussionen über die Topologie der Raumzeit....

Wollte es (zu)kurz machen


Und wenn du schreibst
Die ART betrachtet keinen einbettenden "5D-Raum" mehr, sondern wird allein auf 4D-Mannigfaltigkeiten und, ebenfalls 4-dimensionalen, lokalen Tangentialräumen (das sind Vektorräume, die pro Raumzeitpunkt deklariert werden) formuliert.
Dann bedeutet es für mich, dass man keinen "5D-Raum" mehr annehemen braucht. Ich wollte es aber ;)

Mein Ausweg hat dir aber offenbar nicht gefallen.

Gruß
EVB

PS:@Solkar: Aber nach meiner Einleitung, hättest du auch nicht sooo überrascht über meine letzte Antwort sein müssen.

Marcus Ulpius
02.10.12, 17:38
Hallo EVB,

auf die Schnelle:

Studiere bitte zunächst einmal aufmerksam (wenigstens die ersten, einleitenden Seiten) dieses Manuskript(s): http://www.math.uni-augsburg.de/~eschenbu/riem.pdf

Ergänzen möchte ich einen kurzen Ausriss aus Riemanns Habitilationsschrift:
"Ich werde nun zeigen, wie man umgekehrt eine Veraenderlichkeit, deren Gebiet gegeben ist, in eine Veraenderlichkeit von einer Dimension und eine Veraenderlichkeit von weniger Dimensionen zerlegen kann. [...] Hierdurch wird die Ortsbestimmung in der gegebenen Mannigfaltigkeit zurueckgeführt auf eine Groeßenbestimmung und auf eine Ortsbestimmung in einer minderfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit."

Riemanns Leistung besteht (vorrangig) darin, Gauß theorema egregium auf n-dimensionale Mannigfaltigkeiten verallgemeinert zu haben:
Die Hauptkrümmungen einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit / Fläche sind abhängig von deren Einbettung in eine n+1 dimensionalen Mannigfaltigkeit / Raum (= äußere Geometrie - Hier hat auch der Begriff "äußere Krümmung" seinen Ursprung).
Das Produkt der Hauptkrümmungen (= Gaußsche Krümmung bzw. (Schnitt)Krümmung riemannscher Mannigfaltigkeiten) lässt sich dagegen auch rein aus der jeweiligen Metrik selbst ermitteln (= inneren Geometrie - deshalb auch "innere Krümmungen" genannt) ohne hierfür etwas über die äußere Geometrie der Mannigfaltigkeit wissen zu müssen.
Wobei sich jede innere Krümmung in einer äußeren, aber nicht jede äußere in einer inneren Krümmung widerspiegelt.
(siehe z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Raumkr%C3%BCmmung#Innere_und_.C3.A4u.C3.9Fere_Kr.C 3.BCmmung)

Zur Veranschaulichung möchte ich das hier bereits von anderer Seite eingebrachte Flatländer-Beispiel aufgreifen:

Ein flach auf einem Tisch ausgebreitetes Blatt Papier möge unser Flatland symbolisieren.

Rollen wir nun dieses Blatt zu einem Zylinder (ohne seine Kanten miteinander zu verbinden).

Die Bewohner von Flatland werden davon nichts bemerken: Die innere Geometrie des Blattes ist dieselbe wie zuvor (euklidisch). Die äußere Geometrie des Blattes hat sich allerdings verändert - Die Riemannsche Metrik kann diese Veränderung jedoch nicht fassen / bleibt von dieser unberührt.

Man kann es auch so sagen: Die Riemann-Metrik kann nicht zwischen einer Ebene und einem Zylinder unterscheiden - Sie kann keine (vollständigen) Aussagen über die äußere Gestalt/Geometrie einer betrachteten Mannigfaltigkeit liefern.

Das ist aber auch gar nicht erforderlich: Für unsere Flatländer ist dieser Sachverhalt belanglos denn die Veränderung der äußeren Geometrie hat keine Auswirkungen auf sie und/oder ihre Umgebung - solange sich diese Veränderung nicht gleichzeitig auf die innere Geometrie auswirkt (Diese Zusammenhänge sind im Übrigen Grundlage der Topologie - Eine in meinen Augen für die Physik sehr interessante Diziplin. Das konkrete Stichwort hier lautet im Übrigen Homöomorphismus).

Das ganze kurz noch mathematisch umrissen:
Die innere Geometrie befasst sich mit denjenigen Größen, die aus der ersten Fundamentalform (g_ij = X_i, X_j) (sowie deren ersten und zweiten Ableitungen) hervorgehen. Der Riemann-Tensor (bzw. auch Riemannsche Krümmungstensor) beschreibt dabei die innere Krümmung einer Mannigfaltigkeit. Besitzt dieser Tensor von Null verschiedene Komponenten betrachtet man die betreffende Mannigfaltigkeit als gekrümmt. Da ein Tensor, welcher in einem Koordinatensystem nichtverschwindende Komponenten besitzt, auch in jedem anderen Koordinatensystem von Null abweichende Komponenten aufweist (Merke: "Ein Tensor läßt sich nicht wegtransformieren"), ist diese Krümmungsaussage von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig.
Die äußere Geometrie befasst sich mit denjenigen Größen, die der zweiten Fundamentalform entspringen.

Conclusio:
Riemann macht keine Vorgaben wievieldimensional (und ob eingebettet oder nicht) wir uns unsere Welt vorzustellen haben - Ansonsten wäre nicht nur Deinen Vorstellungen sondern z.B. auch den Stringtheorien (oder Ansätzen wie denen von Kaluza und Klein) der Boden entzogen, EVB.

Wobei ich - das muß ich leider eingestehen - zweiterem durchaus mehr Bedauern entgegengebracht hätte. Ich hoffe Du siehst mir das nach.

wkr
Marcus

Bauhof
02.10.12, 18:01
Sorry Bauhof :)

und Entschuldigung @Solkar

Manchmal fehlt mir die Zeit -und dann plaudere ich los.

"innere Geometrie"
Habe ich wohl mit Diskussionen über Raumzeit-Struktur der ART "verwechselt" und mit Diskussion der pseudo-euklidischen Raumzeit....

Hallo Eyk van Bommel,

diesen Beitrag (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=69602&postcount=15)von Marcus Ulpius kann ich dir empfehlen, besser kann ich es auch nicht erklären, eher schlechter.

Bitte bleibe mal bei dem Thema "Innere Geometrie" und frag nach bei Marcus Ulpius, wenn dir etwas unklar ist. Ohne ein Mindestmaß an Mathematik kann man über dieses Thema leider nicht diskutieren.

M.f.G. Eugen Bauhof

Eyk van Bommel
03.10.12, 21:31
Hallo Bauhof
Ohne ein Mindestmaß an Mathematik kann man über dieses Thema leider nicht diskutieren.
Meine Große ist gerade in der 4. Da komme ich noch mit – Merke: Mindestmaß an Mathematik ist auch relativ.:)
Hallo Marcus,
Wobei ich - das muß ich leider eingestehen - zweiterem durchaus mehr Bedauern entgegengebracht hätte. Ich hoffe Du siehst mir das nach.
:D :D
----------
Also ich habe gelesen – aber verstehen und lesen sind leider nicht dasselbe.

Beziehe mich auf http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=63530&postcount=90

Das habe ich auch so gelesen.

Die Frage ist:
Jede innere Krümmung ist gleichzeitig auch stets eine äußere Krümmung

Ja, aber nur wenn es auch einen höherdimensionalen Raum gibt?

Und wenn es einen höherdimensionalen Raum gibt. Ist diese dann "gleich" – es steht ja nur bewirkt.

Kurz: Ich hatte geschrieben, dass die ART bedingte innere Krümmung, eine äußere Krümmung bewirkt (gut bei mir = Sphäre) aber grundsätzlich - Wenn es einen auch einen höherdimensionalen Raum gibt, dann ....

Was ich nicht verstehe: Wie kann es eine innere Krümmung geben ohne einen höherdimensionalen Raum, wenn diese doch eine äußere Krümmung bewirkt?

Gruß
EVB

Marcus Ulpius
04.10.12, 07:40
Hallo EVB,

ich kann Deine Nachfragen nicht ganz nachvollziehen:
Offenbar hast Du meine vorherigen Ausführungen durchaus verstanden, gleichzeitig wurde der Sachverhalt hier bereits in einem anderen Zusammenhang diskutiert (ohne dass sich mir aber der ZUsammenhang erschließen würde).

Vielleicht deshalb nochmals zur Verdeutlichung:
Es spricht überhaupt nichts dagegen, eine beliebige n-dimensionale Mannigfaltigkeit in eine (n+1)-dimensionale Mannigfaltigkeit einzubetten.
Es stellt sich aber die Frage nach der Sinnhaftigkeit: Riemanns Verdienst liegt darin aufgezeigt zu haben, dass alle betrachtungsrelevanten Größen bereits in der n-dimensionalen Mannigfaltigkeit enthalten sind (Stichwort innere Geometrie).

Und abschließend:
Mir gefällt Deine Anwendung des Wirkungsprinzips ("bewirkt" / "bewirken") auf die mathematischen Zusammenhänge nicht wirklich: Ich würde hier nicht von einer Ursache auf der einen und einer Wirkung auf der anderen Seite sprechen wollen.

wkr
Marcus

Solkar
04.10.12, 14:54
Meine Große ist gerade in der 4. Da komme ich noch mit – Merke: Mindestmaß an Mathematik ist auch relativ.:)

Kein Sorge; mittels der berühmten Arbeiten von Dunning und Kruger (http://en.wikipedia.org/wiki/Dunning%E2%80%93Kruger_effect) lässt sich jenes Mindestmaß für den Kontext dieses Threads für Sie einfach definieren:

Sie müssten, um hier für sich zu neuen Erkennnissen

Obacht! Von neuen Erkenntnissen ist die Rede, nicht von neuen Buzzwords a la "Topologie" (s.o.).

zu gelangen, mathematische Kenntnisse in einem Umfange haben, der es Ihnen ermöglichte zu erkennen, dass Ihnen, schon zum Verständnis der Fundamentalformen notwendige, weitere mathematische Kenntnisse fehlen. :D

Von Krümmungstensor, Wirkung etc ganz zu schweigen...

Eyk van Bommel
04.10.12, 16:25
Der eine EMI geht der andere EMI kommt :)

JoAx
04.10.12, 16:34
Der eine EMI geht der andere EMI kommt :)

Ist denn EMI gegangen, Eyk? :)

Eyk van Bommel
04.10.12, 16:37
Ist denn EMI gegangen, Eyk?
:confused:
Aber nicht aus unseren Herzen JoAx - nicht aus unseren Herzen:o

JoAx
04.10.12, 16:47
:confused:
Aber nicht aus unseren Herzen JoAx - nicht aus unseren Herzen:o

Habe ich was verpasst?

Bauhof
04.10.12, 17:12
Der eine EMI geht der andere EMI kommt :)
Hallo Eyk van Bommel,

hast du nähere Infos, ob EMI "gegangen" ist?
EMI hat sich seit etwa zwei Monaten nicht mehr gemeldet. Das ist nicht ungewöhnlich. Manche machen drei Monate Pause, einer hat sich sogar sieben Monate nicht mehr gemeldet.

M.f.G. Eugen Bauhof

Eyk van Bommel
04.10.12, 17:21
Sorry Bauhof, nein ich habe keine Ahnung. Habe Ihn nur auch schon länger vermisst. Er gehört zum Inventar - da feällt es eben auf, wenn etwas fehlt.

Eines Tages kommt er wieder zurück.

UPS: Ich merke ich habe mich falsch ausgedrückt!!!! In unserem virtuellen Forumherzen? Besser ?

Marcus Ulpius
05.10.12, 07:03
Der eine EMI geht der andere EMI kommtMuß mir das etwas sagen, EVB?

Eyk van Bommel
05.10.12, 09:45
Muß mir das etwas sagen, EVB?
Nein – EMI ist der „RT-Fels“ in der Brandung der Skeptiker :D Und weis immer eine Antwort. (Ein Quell der Erleuchtung:) )

Aber auch sehr direkt ohne auf die armen „Crank-Herzen“ zu achten die er dabei bricht.

Solkar hat mich nur an ihn erinnert. Sorry eine Art „déjà vu“ – Wobei EMI mir normalerweise mehr Zeit und Hilfestellung gegeben hätte.

Da ich ihm max. 2x wiedersprochen habe (durchschnitt) und dann verstanden (durchschnitt), erging es mir mit ihm aber immer recht gut (durchschnitt:D ).

Gruß
EVB

Solkar
05.10.12, 15:57
Wobei EMI mir normalerweise mehr Zeit und Hilfestellung gegeben hätte. Zeit gibt uns Menschen der Herrgott und Hilfestellung haben Sie hier schon im Übermaß erhalten.

---

Sie wünschten hier einen "Abgleich" Ihres "Wissens" - danach zu urteilen, was Sie hier bislang gezeigt haben, ist Ihr Wissen über die ART verschwindend gering.

War sonst noch was?

Marcus Ulpius
10.10.12, 12:25
Ich weiß es jetzt nicht genau, EVB - Besteht Deinerseits noch Klärungsbedarf?
Die Frage ist:
Jede innere Krümmung ist gleichzeitig auch stets eine äußere Krümmung.
Sicherheitshalber:

Die Zusammenhänge zwischen innerer und äußerer Krümmung lassen sich recht einfach nachvollziehen - Betrachten wir hierzu eine 2D-Fläche in einem 3D-Raum.

1. Sind beide Hauptkrümmungen Null ist auch deren Produkt (= gaußsche Krümmung) Null - Damit liegen weder äußere noch innere Krümmungen vor.
Anschauliches Beispiel: Ein flach auf einem Tisch ausgelegtes Blatt Papier.

2. Ist eine der beiden Hauptkrümmungen Null und die andere nicht ergibt deren Produkt Null - Damit liegt eine äußere, aber keine innere Krümmung vor.
Anschauliches Beispiel: Ein zu einem Zylinder gerolltes Blatt Papier (Ränder unverbunden).

Anmerkung: Auf Basis der Ergebnisse, die rein mit den Mitteln der inneren Geometrie gewonnen werden, lässt sich nicht zwischen 1. und 2. unterscheiden.

3. Ist das Produkt der beiden Hauptkrümmungen ungleich Null müssen zwangsläufig beide Hauptkrümmungen ungleich Null sein (und umgekehrt) - Deshalb geht mit einer inneren Krümmung stets auch eine äußere Krümmung einher.
Anschauliches Beispiel: Eine 2-Sphäre aus Papier.

Aus diesen auf Mannigfaltigkeiten übertragenen "gaußschen Grundüberlegungen" leiten sich dann Vorstellungen unseres Universums als z.B. "Donut-förmig" (im Sinne seiner "äußeren Erscheinung" = äußere Geometrie) ab, da die bisher durchgeführten (WMAP- etc.) Messungen (= innere Geometrie) auf ein global (nahezu) flaches Universum schließen lassen.

In diesem Zusammenhang evtl. als Preisfrage in die Runde:
Warum eigentlich "Donut-förmig" und nicht einfach "eine flache Ebene"?

wkr
Marcus

Eyk van Bommel
10.10.12, 21:01
@Marcus Ulpius

Vielen Dank Marcus.

Ja! Es bestand immer noch Klärungsbedarf :)

Wollte erst mal nur danke sagen (hat sehr geholfen!) melde mich wieder.

Gruß
EVB

Marcus Ulpius
11.10.12, 07:43
Ich hoffe nur ich habe mir später nichts vorzuwerfen. ;-)

Eyk van Bommel
12.10.12, 20:29
So da bin ich wieder:)
Ich hoffe nur ich habe mir später nichts vorzuwerfen. ;-)
Das habe ich mich das letzte Mal nach meinem "Ja-ich will" – auf dem Standesamt gefragt ;)

Aber ich hoffe ich habe es richtig Aufgefasst.:(

Produkt null – Flache Raumzeit
Produkt ungleich Null - innere Krümmung der Raumzeit

Dazu muss man dann aber nicht studiert haben ;)

-------


Mir ist noch nicht klar, was die äußere Krümmung ohne eine höhere Dimension für eine Rolle spielt? Bzw. ob eine äußere Krümmung aufgrund einer inneren Krümmung auch bei Annahme einer höhren Dimension immer in diese "reicht". Oder bleibt die äußere Krümmung in "seiner" Dimension. bzw. kann bleiben.

Der Zylinder in deinem Beispiel krümmt sich ja in die 3 Dimension. Aber anscheinend muss sich der Zylinder nicht in die 3 Dimension krümmen? Zumindest nicht infolge einer inneren Krümmung?

Mir ist auch nicht klar, inwiefern die innere Krümmung irgendeine Aussage über die Form der äußeren Krümmung geben kann? A ohne höhere Dimension und B) mit höherer Dimension.

Oder anders:
Wobei sich jede innere Krümmung in einer äußeren, aber nicht jede äußere in einer inneren Krümmung widerspiegelt.
Widerspiegeln- wie stark?

Gruß
EVB

Marcus Ulpius
13.10.12, 08:27
Dazu muss man dann aber nicht studiert haben ;)
Warum fragst Du dann?

Du hast offensichtlich die bereits gegebenen Antworten nur oberflächlich gelesen ...
Das Produkt der Hauptkrümmungen (= Gaußsche Krümmung bzw. (Schnitt)Krümmung riemannscher Mannigfaltigkeiten) lässt sich dagegen auch rein aus der jeweiligen Metrik selbst ermitteln (= inneren Geometrie - deshalb auch "innere Krümmungen" genannt) ohne hierfür etwas über die äußere Geometrie der Mannigfaltigkeit wissen zu müssen.
... oder lässt zumindest die erforderliche Eigeninitiative vermissen.

Bloßes Googlen nach den Stichworten "Gaußsche Krümmung" und "Schnittkrümmung" hätten Dich nämlich beispielsweise umgehend zu einigen weiterführenden Ergebnisse geführt (exemplarisch http://de.wikipedia.org/wiki/Schnittkr%C3%BCmmung#Beziehung_zur_gau.C3.9Fschen_ Kr.C3.BCmmung - Vergleiche dort unter anderem auch die bei den Beispielen aufgeführten Werte "Riemann" mit "Gauß").

Im Augenblick bestätigst Du Solkars Einschätzung auf breiter Linie.

Schönes WE
Marcus

Eyk van Bommel
13.10.12, 10:28
Ich bin wohl unbedarft in ein Thema getreten, das man nicht durch eine einfache Betrachtung begreifen kann.

Im Allgemeinen wird der mathematische Beweis z.B. für „das Produkt von Zahlen ist Null, wenn eine der Zahlen Null ist“ erst im Studium durchgenommen (Studium +- nötig)

Ohne mathematische Beweisführung wird man mit dieser Tatsache schon viel früher konfrontiert (kein studium nötig).

Um sich für dieses Thema zu interessieren zu können scheint das zweite vorgehen (akzeptieren wie es ist) nicht zu reichen. Keiner dieser Links bearbeitet dieses Thema in der fürmich nötigen "Flachheit". Die erzeugen alle eine innere Krümmung (zumindet in meinen Hirnwindungen)

Da ich mir es beruflich und privat derzeit nicht leisten kann, mich in das Thema "Topologie/Geometrie" auf die von euch gewünschte Tiefe einzulassen, werde ich das Thema für mich wohl hier abschließen müssen und den Vorschlag mir ein populärwissenschaftliches Buch zu kaufen annehmen.

Bauhof
13.10.12, 11:29
Ich bin wohl unbedarft in ein Thema getreten, das man nicht durch eine einfache Betrachtung begreifen kann.

Hallo Eyk van Bommel,

das ist eine klärende Aussage, die ich lobenswert finde. Es ist gut, wenn man weiß, auf welcher Ebene sich der Diskussionspartner befindet, denn dann kann man sich besser der "Flachheit" anpassen. Bei früheren Diskussionen mit dir über die SRT habe ich dich deswegen falsch eingeschätzt. Ich dachte du wärst ein uneinsichtiger "Besserwisser". Das denke ich jetzt nicht mehr.

Da ich mir es beruflich und privat derzeit nicht leisten kann, mich in das Thema "Topologie/Geometrie" auf die von euch gewünschte Tiefe einzulassen, werde ich das Thema für mich wohl hier abschließen müssen und den Vorschlag mir ein populärwissenschaftliches Buch zu kaufen annehmen.

Ich habe mich mit diesem Thema vor langer Zeit mal beschäftigt, ich muss es erst wieder mal auffrischen, um dir mit einfachen Worten und der nötigen "Flachheit" deine Fragen zu beantworten. Ich melde mich zu gegebener Zeit wieder zu diesem Thema.

M.f.G. Eugen Bauhof

Solkar
13.10.12, 16:19
Im Allgemeinen wird der mathematische Beweis z.B. für „das Produkt von Zahlen ist Null, wenn eine der Zahlen Null ist“ erst im Studium durchgenommen (Studium +- nötig)

Ohne mathematische Beweisführung wird man mit dieser Tatsache schon viel früher konfrontiert (kein studium nötig).

Da ich mir es beruflich und privat derzeit nicht leisten kann, mich in das Thema "Topologie/Geometrie" auf die von euch gewünschte Tiefe einzulassen
Keine Sorge, Eyk - die notwendige Tiefe lässt sich ohne Dein Zutun bestimmt schneller erreichen;
z.B. so

Gaußsche Krümmung des Flamm-Paraboloids (http://www.quantenforum.de/viewtopic.php?p=2303#p2303)

oder so

Ansatz zur Berechnung der Schnittkrümmungen der Schwarzschild-Metrik (http://www.quantenforum.de/viewtopic.php?p=2391#p2391)

sieht das nämlich aus, wenn man den Dingen auf den Grund geht.

Viel Spass beim Selbststudium!


Beste Grüsse, Solkar

Eyk van Bommel
13.10.12, 20:34
Hallo Bauhof,
Ich dachte du wärst ein uneinsichtiger "Besserwisser".
Ich kann dir nicht sagen, ob du richtig jetzt richtig liegst oder richtig gelegen hast.
Das denke ich jetzt nicht mehr.
Ich hoffe du hast jetzt die richtige Meinung von mir und wirst diese nicht so schnell wieder wechseln müssen.

Gruß
EVB

Marcus Ulpius
15.10.12, 07:40
Hallo EVB,

dann versuchen wir es noch einmal - komprimiert zusammengefasst:

---

Gaußsche Krümmung an einem Punkt p einer regulären Fläche im R³:

K(p) = k_1 * k_2 = 1/r_1 * 1/r_2

K: Gaußsche Krümmung
k_1: Hauptkrümmung 1
k_2: Hauptkrümmung 2
r_1: Hauptkrümmungsradius 1
r_2: Hauptkrümmungsradius 2

1 Wenn K(p)>0 liegt eine elliptische innere Krümmung am betrachteten Punkt vor ("elliptischer Punkt")
2 Wenn K(p)<0 liegt eine hyperbolische innere Krümmung am betrachteten Punkt vor ("hyperbolischer Punkt")
3 Wenn K(p)=0 liegt keine innere Krümmung am betrachteten Punkt vor
a. Wenn eine der beiden Hauptkrümmungen Null und die andere ungleich Null ist spricht man von einem parabolischen Punkt,
b. wenn beide Hauptkrümmungen Null sind von einem Flachpunkt.
(Die Fälle 3a. und 3b. lassen sich auf Basis der inneren Geometrie nicht unterscheiden - Das hatten wir schon)

Evtl. sagt Dir auch der Begriff "Krümmungskreis" etwas:
Im elliptischen Fall liegen die Mittelpunkte der Kreise auf der selben Seite der betrachteten Fläche, im hyperbolischen Fall liegen sie sich gegenüber.

Exemplarisch hierzu aus wiki:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Minimal_surface_curvature_planes-en.svg/800px-Minimal_surface_curvature_planes-en.svg.png

---

Schnittkrümmung an einem Punkt p (Rahmenparameter siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Schnittkr%C3%BCmmung#Beziehung_zur_gau.C3.9Fschen_ Kr.C3.BCmmung):

http://upload.wikimedia.org/math/d/c/5/dc50fa3b6383ef5673806a140d8a015a.png

K(σ) = K(σ_v,σ_ω): Schnittkrümmung

---

K(p) = K(σ) (Hintergründe/Rahmenparameter einer Gleichsetzung z.B. hier knapp erläutert: http://de.wikipedia.org/wiki/Riemannscher_Kr%C3%BCmmungstensor#Schnittkr.C3.BCm mung)

-> z.B. weist die Oberfläche einer Kugel mit Radius R die gaußsche Krümmung K(p) = 1/r² auf (Gauß), eine n-Sphäre mit Radius R die Schnittkrümmung K(σ) = 1/R² (Riemann) ...

Genau diese Übereinstimmung zeigen Dir auch Solkars Berechnungen zum Flammschen Paraboloid (Schwarzschildmetrik):
K = - R_S / 2r³
K(∂_r,∂_φ) = - R_S / 2r³

Mittels des oben angesprochenen Krümmungskreis-Gedankens kannst Du seine Ergebnisse einer negativen Krümmung aber auch ohne tiefschürfendere mathematische Kenntnisse nachvollziehen: Du hast an jedem Punkt einen Schmiegekreis, der die Krümmung des Trichters zwischen Zentrum und der flachen Minkowski-Metrik außen repräsentiert (= Ergebnis eines senkrechten Schnitts durch den Flamm-Trichter), auf dem im Inneren der andere Schmiegekreis senkrecht steht, der im übertragenen Sinne "das Loch" beschreibt (= Ergebnis eines senkrechten Schnitts durch den Flamm-Trichter) -> Die Mittelpunkte der Krümmungskreise liegen nicht auf derselben Seite der betrachteten Fläche/Mannigfaltigkeit -> Es liegt eine hyperbolische Krümmung vor.

Und nun beantworte bitte diese Frage
Warum eigentlich "Donut-förmig" und nicht einfach "eine flache Ebene"?
damit ich sehen kann ob / was Du verstanden hast.

wkr
Marcus

P.S.: Eine Bitte für die Zukunft:
Mische bitte nicht hemmungslos korrekte Feststellungen, wilde Spekulationen und Rückfragen durcheinander.
Konzentriere Dich stattdessen lieber je Beitrag auf den Punkt, der Dir in dem Moment am Wichtigsten erscheint (Stelle z.B. EINE wohlüberlegte Fragen statt fünf, die zwar alle ähnlich klingen aber unterschiedliche Nuancen aufweisen).
Rom wurde schließlich auch nicht an einem Tag erbaut.

Bauhof
15.10.12, 09:59
P.S.: Eine Bitte für die Zukunft: Mische bitte nicht hemmungslos korrekte Feststellungen, wilde Spekulationen und Rückfragen durcheinander. Konzentriere Dich stattdessen lieber je Beitrag auf den Punkt, der Dir in dem Moment am Wichtigsten erscheint (Stelle z.B. EINE wohlüberlegte Fragen statt fünf, die zwar alle ähnlich klingen aber unterschiedliche Nuancen aufweisen).Rom wurde schließlich auch nicht an einem Tag erbaut.
Hallo Marcus Ulpius,

genau das möchte ich Eyk van Bommel auch empfehlen.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Deine Frage: 'Warum eigentlich "Donut-förmig" und nicht einfach "eine flache Ebene"?' verstehe ich leider nicht.

Marcus Ulpius
15.10.12, 18:15
... der im übertragenen Sinne "das Loch" beschreibt (= Ergebnis eines senkrechten Schnitts durch den Flamm-Trichter)
Da hatte sich zu meinem Bedauern Copy&Paste-Fehler eingeschlichen: Das muß an dieser Stelle natürlich (wenn schon) "waagrechter" und nicht "senkrechter" Schnitt heißen.
P.S.
Deine Frage: 'Warum eigentlich "Donut-förmig" und nicht einfach "eine flache Ebene"?' verstehe ich leider nicht.
Ich hatte sie schon in Beitrag 29 gestellt und hier lediglich nochmals aufgegriffen.
Erscheint sie denn im dortigen Kontext bereits unverständlich?
Dann bessere ich gerne nach.

wkr
Marcus

Bauhof
15.10.12, 19:51
Erscheint sie denn im dortigen Kontext bereits unverständlich?
Dann bessere ich gerne nach. wkr Marcus
Hallo Marcus Ulpius,

so ist es.

M.f.G. Eugen Bauhof

Solkar
16.10.12, 00:49
Deine Frage: 'Warum eigentlich "Donut-förmig" und nicht einfach "eine flache Ebene"?' verstehe ich leider nicht.
Sorry, aber Ich wüsste wirklich nicht, was an der Frage

[...]Aus diesen auf Mannigfaltigkeiten übertragenen "gaußschen Grundüberlegungen" leiten sich dann Vorstellungen unseres Universums als z.B. "Donut-förmig" (im Sinne seiner "äußeren Erscheinung" = äußere Geometrie) ab, da die bisher durchgeführten (WMAP- etc.) Messungen (= innere Geometrie) auf ein global (nahezu) flaches Universum schließen lassen.
In diesem Zusammenhang evtl. als Preisfrage in die Runde:
Warum eigentlich "Donut-förmig" und nicht einfach "eine flache Ebene"? (emphasis mine)
irgendwie unverständlich sein könnte. :confused:


Grüsse, Solkar

Marcus Ulpius
16.10.12, 07:26
Hallo Eugen Bauhof,

Beispielsweise sagte einmal Stephen Hawking bei einem Glas Bier zu Homer: "Your theory of a doughnut-shaped universe is intriguing ... I may have to steal it."
(Stephen ist eben ein bekennender Simpsons-Fan :-)).

Google bitte einmal nach den Begriffen doughnut/Donut, bagle, torus, shape und ähnliches in Verbindung mit universe/universum - Du wirst viele populärwissenschaftliche Artikel wie auch wissenschaftliche Arbeiten (insbesondere auf arxiv.org) zu diesem Thema finden.

Weiterhin: Hast Du schon einmal "Bernd das Brot" auf KIKA gesehen? (Kommt dort immer nach Sendeschluss).
Falls Nein: Heute abend unbedingt anschauen - Wichtig! :-)
Ich würde dann in den nächsten Tagen - je nachdem wie es bei mir klappt - auf das, was Du da gesehen hast, noch etwas näher eingehen wollen.

wkr
Marcus

Timm
16.10.12, 11:13
Hi Marcus,


Aus diesen auf Mannigfaltigkeiten übertragenen "gaußschen Grundüberlegungen" leiten sich dann Vorstellungen unseres Universums als z.B. "Donut-förmig" (im Sinne seiner "äußeren Erscheinung" = äußere Geometrie) ab, da die bisher durchgeführten (WMAP- etc.) Messungen (= innere Geometrie) auf ein global (nahezu) flaches Universum schließen lassen.

In diesem Zusammenhang evtl. als Preisfrage in die Runde:
Warum eigentlich "Donut-förmig" und nicht einfach "eine flache Ebene"?

wkr
Marcus
Die WMAP Daten weisen doch wohl auf eine lokal flache Geometrie hin. Dann gibt es, soweit mir bekannt, für die "äußeren Erscheinung" (= Topologie) des Universums 5 Möglichkeiten, darunter die Ebene und den 3-Torus. Die schwachen Anzeichen für den 3-Torus haben sich meines Wissens bis dato nicht verdichtet. Gut, vielleicht bringen die Planck Daten noch Überraschungen.

S
Timm

Solkar
16.10.12, 14:49
Dann gibt es, soweit mir bekannt, für die "äußeren Erscheinung" (= Topologie) des Universums 5 Möglichkeiten, darunter die Ebene und den 3-Torus.
Hallo Timm!

Hast Du für die "5 Möglichkeiten" für mich vlt eine Quelle zur Hand?
Das würde ich mir gerne mal anschauen.

Grüsse, Solkar

Timm
16.10.12, 17:01
Hast Du für die "5 Möglichkeiten" für mich vlt eine Quelle zur Hand?
Das würde ich mir gerne mal anschauen.

Die 5 möglichen lokal flachen Topologien sind Ebene, Torus, Zylinder, Möbius-Band und Kleinsche Flasche ("Der Quantenkosmos", 2008, Claus Kiefer).
Der endliche Torus gilt schon eher als exotisch, aber einige Gruppen suchen nach solchen Signaturen.

Gruß, Timm

Solkar
16.10.12, 17:31
Die 5 möglichen lokal flachen Topologien sind Ebene, Torus, Zylinder, Möbius-Band und Kleinsche Flasche ("Der Quantenkosmos", 2008, Claus Kiefer).
Danke; beweist Kiefer das dort auch oder führt er zumindest Referenzen an, in denen der Beweis geführt wird?

Timm
16.10.12, 18:14
Danke; beweist Kiefer das dort auch oder führt er zumindest Referenzen an, in denen der Beweis geführt wird?
Nein, es liest sich so, als wäre das allgemein bekannt. Nachvollziehen kann man ja, daß die Ebene ohne Zerreißen in die anderen Varianten übergeht, wobei bei der Kleinschen Flasche eine Selbsdurchdringung stattfindet. Aber der Beweis ...?

Eyk van Bommel
16.10.12, 18:15
@ Marcus Ulpius

Danke für deine Bemühungen mir zu helfen, aber da steige ich nicht (so schnell) durch. Ich kann dir nicht sagen, warum "Donut-förmig".

Ich habe nur gefunden, dass es die Topologie eines endlichen, flachen Universums darstellt.

Prof. em. Dr. Frank Steiner, hat hierzu einiges Publiziert

http://www.uni-ulm.de/nawi/nawi-theophys/frank-steiners-group/publications.html

Am Rest von dir aufgearbeiteten – beiße ich mir jedoch noch gerade die Zähne aus.

Gruß
EVB

Marcus Ulpius
17.10.12, 07:25
Die kleinsche Flasche und das Möbiusband sind nicht-orientierte 2-Mannigfaltigkeiten, das Möbiusband zudem berandet.......
Beschreibt Kiefer allen Ernstes die beiden in seinem Buch als realistisch annehmbare Modelle?

Die WMAP Daten weisen doch wohl auf eine lokal flache Geometrie hin.
Würdest Du bitte "lokal" hinsichtlich der hier gemeinten "Größenordnung" etwas näher präzisieren?
(lokal = z.B. Sonnensystem? Galaxie? Cluster?.......) Nicht dass es mißverständlich wird..........

Danke für deine Bemühungen mir zu helfen, aber da steige ich nicht (so schnell) durch.
Gut - bzw. nicht gut. Dann beginnen wir mit "Bernd das Brot" -> Anschauen, genau beobachten und dann rückmelden.

wkr
Marcus

Timm
17.10.12, 10:45
Beschreibt Kiefer allen Ernstes die beiden in seinem Buch als realistisch annehmbare Modelle?
Nein, er schreibt, daß es "genau fünf Möglichkeiten" gibt, "bei denen lokal die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten".
Welche aus heutiger Sicht als realistisch in Frage kommen, hatte ich erwähnt.


Würdest Du bitte "lokal" hinsichtlich der hier gemeinten "Größenordnung" etwas näher präzisieren?
(lokal = z.B. Sonnensystem? Galaxie? Cluster?.......) Nicht dass es mißverständlich wird..........

Die WMAP Daten sagen nichts über lokale Materiezusammenballungen, deren mittlere Dichte eh überkritisch ist. Der Aussage "flach" liegt der Winkel, unter dem eine akustische Schwingung des frühen Universums erscheint, zugrunde. Eingedenk der Relation sichtbar/global (<< 1) kann man durchaus von "lokal flach" sprechen, was "global flach" (Ebene) aber offen läßt.

Gruß, Timm

Marcus Ulpius
17.10.12, 13:08
Nein, er schreibt, daß es "genau fünf Möglichkeiten" gibt, "bei denen lokal die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten". Welche aus heutiger Sicht als realistisch in Frage kommen, hatte ich erwähnt.
o.k.
Aber dann streiche schon einmal die beiden konkret benannten aus der Liste potenzieller "Erscheinungsbilder" unseres Universums: Beide sind unbestritten Mannigfaltigkeiten euklidischer Natur und stehen damit in Einklang mit den Messergebnissen, ja.
In der Relativitätstheorie fasst man aber "üblicherweise" die Raumzeit als vierdimensional orientierte und zeitorientierte Mannigfaltigkeit auf:
Deshalb kenne ich auch keinen ernstzunehmenden Physiker, bei dem im Rahmen relativitätstheoretischer Betrachtungen Uhren nicht nur vorwärts sondern auch rückwärts laufen oder sich Raumfahrer - unter gewissen Rahmenbedingungen - spiegelverkehren (es wäre ein realer Effekt - kein optischer) könnten.

Abgesehen davon ist die Auflistung von Kiefer auch nicht komplett:
"genau fünf Möglichkeiten" - Ich persönlich würde mich davor hüten, irgendeine konkrete Anzahl von Möglichkeiten in den Raum zu werfen, welche "Form" unser Universum theoretisch haben kann (Auf die ein oder andere werde ich mit EVB noch zu sprechen kommen - Sofern ich nicht vorher kapituliere ;-))
An dieser Stelle soviel:
Von Aurichs Team stammt das Horn-Universum (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0403597)......
Luminet hat sein Dodekaeder-Universum (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310253) aus den WMAP-Messwerten abgeleitet......
......
Es gibt viele durchaus ernsthaft diskutierte, mehr oder weniger konkurrierende Modelle, die im Einklang mit den WMAP-Messungen stehen.

Conclusio:
Ich habe es zwar nicht gelesen - Dennoch:
Ausgehend von dem, was Du hier schilderst, sehe ich es schon als ein wenig grenzwertig an, was Kiefer seinen Lesern scheinbar vermittelt - Zumindest an dieser Stelle in seinem Buch.

Der endliche Torus gilt schon eher als exotisch, aber einige Gruppen suchen nach solchen Signaturen.
Unter Arxiv.org finden sich im Bereich Physik aktuell 318 Arbeiten die den Suchkriterien
(donut OR bagle OR doughnut OR Torus) AND universe
entsprechen (http://search.arxiv.org:8081/?query=%28donut+OR+bagle+OR+doughnut+OR+Torus%29+u niverse&in=grp_physics).
Wie gelangst Du zu der Einschätzung der Torus wäre eine exotische Modellvorstellung?
(Insbesondere wenn ich zum Vergleich das von Dir angesprochene Möbiusband und die kleinsche Flasche vor Augen habe)

Eingedenk der Relation sichtbar/global (<< 1) kann man durchaus von "lokal flach" sprechen, was "global flach" (Ebene) aber offen läßt.
Die WMAP-Messungen können selbstverständlich nur den Bereich des sichtbaren Universums abdecken - In diesem Sinne ist es von Deiner Seite völlig korrekt von einer "lokalen Krümmung" zu sprechen.
Unter Berücksichtigung des kosmologischen Prinzips geht man aber davon aus, dass diese Messergebnisse auf unser gesamtes (sichtbares + unsichtbares) Universum übertragen werden können.

Ich betrachte die WMAP-Daten deshalb als Messergebnisse von (nicht nur lokaler sondern) globaler Gültigkeit - Andernfalls könnte man sich auch die Diskussion über die möglichen "äußeren Erscheinungsformen" unseres Universums von vorneherein sparen.

wkr
Marcus

Solkar
17.10.12, 16:16
In der Relativitätstheorie fasst man aber "üblicherweise" die Raumzeit als vierdimensional orientierte und zeitorientierte Mannigfaltigkeit auf:
Ja, irgendwie schon.
Ich wüsste zwar nicht aus dem Stehgreif, wo das systematisch genau hingehört, aber wenn man z.B. den Stokes (den allgemeinen) auf irgendein Problem loslassen will, braucht man eine Orientierung.


Abgesehen davon ist die Auflistung von Kiefer auch nicht komplett: "genau fünf Möglichkeiten" - Ich persönlich würde mich davor hüten, irgendeine konkrete Anzahl von Möglichkeiten in den Raum zu werfen, welche "Form" unser Universum theoretisch haben kann.
[...]
Ausgehend von dem, was Du hier schilderst, sehe ich es schon als ein wenig grenzwertig an, was Kiefer seinen Lesern scheinbar vermittelt - Zumindest an dieser Stelle in seinem Buch.
Da war vmtl. mal wieder der Rand zu schmal (http://de.wikipedia.org/wiki/Fermats_letzter_Satz#Ursprung) :)

Es gibt allerdings eine Kiefers Aussage vergleichbare Aussage über eben jene fünf Raumformen geodätisch vollständiger
- 2-dimensionaler
- Riemannscher
Mfktn mit K = 0, vgl [Kue10] Bsp 7.24 "2-dimensionale Raumformen"

Ich bezweifle allerdings stark, dass sich das iwie "trivial" auf
- 4-dimensionale
- Pseudo-Riemannsche
Mfktn verallgemeinern lässt.
Falls überhaupt, was ich sowieso bezweifle.

Grüsse, Solkar


[Kue10] Kühnel, Wolfgang: Differentialgeometrie Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten. Vieweg+Teubner, 5. Auflage, 2010.

Timm
17.10.12, 18:10
Abgesehen davon ist die Auflistung von Kiefer auch nicht komplett:"genau fünf Möglichkeiten"... Ausgehend von dem, was Du hier schilderst, sehe ich es schon als ein wenig grenzwertig an, was Kiefer seinen Lesern scheinbar vermittelt - Zumindest an dieser Stelle in seinem Buch.
Nein, vergleiche Kiefers statement hiermit:
http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_UniverseThe alternative two-dimensional spaces with a Euclidean metric are the cylinder and the Möbius strip, which are bounded in one direction but not the other, and the torus and Klein bottle, which are compact.
Nochmal, wir waren bei "lokal euklidisch". Insofern kann Dein Beispiel des Dodekaeder-Universums nicht dazu dienen, Kiefer's Liste als nicht komplett darzustellen, denn die Krümmung des Dodekaeder-Universums ist positiv. Dessenungeachtet geben die WMAP Daten das Dodekaeder-Universum her (ob auch nach neuestem Stand weiß ich nicht). Vermutlich wird man selbst bei weiterer Annäherung des Wertes von Omega an 1 eine lokale Krümmung <> 0 empirisch nicht ausschließen können. Soweit mir bekannt, gehen die meisten Kosmologen aber von Omega = 1 aus.
Unter Berücksichtigung des kosmologischen Prinzips geht man aber davon aus, dass diese Messergebnisse auf unser gesamtes (sichtbares + unsichtbares) Universum übertragen werden können.
Ja, man geht von konstanter Krümmung aus, was die Frage nach der globalen Struktur dennoch offen läßt.

Gruß, Timm

Marcus Ulpius
17.10.12, 21:59
Hallo Solkar,
Ja - Das
Es gibt allerdings eine Kiefers Aussage vergleichbare Aussage über eben jene fünf Raumformen geodätisch vollständiger
- 2-dimensionaler
- Riemannscher
Mfktn mit K = 0, vgl [Kue10] Bsp 7.24 "2-dimensionale Raumformen"
und das
Dann gibt es, soweit mir bekannt, für die "äußeren Erscheinung" (= Topologie) des Universums 5 Möglichkeiten, darunter die Ebene und den 3-Torus.
hat überhaupt nichts miteinander zu tun, es sind zwei völlig verschiedene inhaltliche Feststellungen.
Wobei die erste völlig richtig ist (Man unterscheidet die 2-Mannigfaltigkeiten euklidischer Natur fünf Grundtypen).
Da war vmtl. mal wieder der Rand zu schmal (http://de.wikipedia.org/wiki/Fermats_letzter_Satz#Ursprung) :) :-D
Ich hege allerdings gerade den starken Verdacht dass ich da oben Kiefer Unrecht getan habe.......... (siehe nachfolgend)

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
17.10.12, 22:11
Hallo Timm,

strapaziere meine Geduld bitte nicht über Gebühr.

1. Zitiere zukünftig bitte nicht sinnentstellend. Das vollständige Zitat aus wiki lautet:
In a flat universe, all of the local curvature and local geometry is flat. It is generally assumed that it is described by a Euclidean space, although there are some spatial geometries that are flat and bounded in one or more directions (like the surface of a cylinder, for example).

The alternative two-dimensional spaces with a Euclidean metric are the cylinder and the Möbius strip, which are bounded in one direction but not the other, and the torus and Klein bottle, which are compact.

In three dimensions, there are 10 finite closed flat 3-manifolds, of which 6 are orientable and 4 are non-orientable. The most familiar is the 3-Torus. See the doughnut theory of the universe.

2. Lies das nächste Mal eventuell auch noch den dein Zitat umschließenden, erweiterten Text-Zusammenhang. Etwas weiter oben hätte dir dann nämlich z.B. auffallen können:
In cosmological models (geometric 3-manifolds),......
(und noch mehr)

3. Hörst du eigentlich auch irgendjemaden zu?
z.B. mir?
Die kleinsche Flasche und das Möbiusband sind nicht-orientierte 2-Mannigfaltigkeiten, das Möbiusband zudem berandet.......
Oder Solkar?
.....wenn man z.B. den Stokes (den allgemeinen) auf irgendein Problem loslassen will, braucht man eine Orientierung......Ich bezweifle allerdings stark, dass sich das iwie "trivial" auf
- 4-dimensionale
- Pseudo-Riemannsche
Mfktn verallgemeinern lässt.
Oder............?

5. Frage: Ist folgende von mir vorgenommene farbliche Unterscheidung korrekt?
Die WMAP Daten weisen doch wohl auf eine lokal flache Geometrie hin. Dann gibt es, soweit mir bekannt, für die "äußeren Erscheinung" (= Topologie) des Universums 5 Möglichkeiten, darunter die Ebene und den 3-Torus. Die schwachen Anzeichen für den 3-Torus haben sich meines Wissens bis dato nicht verdichtet. Gut, vielleicht bringen die Planck Daten noch Überraschungen.
......
Die 5 möglichen lokal flachen Topologien sind Ebene, Torus, Zylinder, Möbius-Band und Kleinsche Flasche ("Der Quantenkosmos", 2008, Claus Kiefer).
Der endliche Torus gilt schon eher als exotisch, aber einige Gruppen suchen nach solchen Signaturen.
......
Nein, er schreibt, daß es "genau fünf Möglichkeiten" gibt, "bei denen lokal die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten".
Welche aus heutiger Sicht als realistisch in Frage kommen, hatte ich erwähnt.
Das Blaue stammt aus deiner Feder und sind deine Gedanken, deine Schlüsse......... - Lediglich das Grüne kann tatsächlich Kiefer zugeschrieben werden. Ist das korrekt?
In diesem Fall ziehe ich meine Kritik an selbigen umgehend zurück.

Und nicht dass du mich falsch verstehst:
Ich habe kein Problem damit über ein potenzielles Universum in Form eines Mobius strips oder einer Klein bottle zu diskutieren - Wenn mein Gegenüber belastbare und diskussionwürdige Argumente vorbringt.
Aber ich werde das gewiss nicht tun auf Basis knappester Prosa, die noch dazu (wenigstens in Teilen) der Faktenlage / den Tatsachen widerspricht, wobei die verwendeten Formulierungen beim Leser wiederum einen seriös abgesicherten Anschein dieser Feststellungen erwecken.

Grenze bitte zukünftig klarer ab was deine persönlichen Einschätzungen sind gegenüber dem, was in den von dir angegebenen Quellen auch tatsächlich so geschrieben steht, damit wir weitere Mißverständnisse dieser Art zukünftig vermeiden können.

Ich hoffe ich habe mich deutlich genug ausgedrückt.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
18.10.12, 13:10
Das alles kann ich so nicht stehen lassen.

Versuchen wir erst einmal etwas Ordnung in das angerichtete Chaos zu bringen:
Die WMAP Daten weisen doch wohl auf eine lokal flache Geometrie hin.
"Lokal" ist hierbei auf das sichtbare Universum zu beziehen.
Unter Anwendung des kosmologischen Prinzips leitet man daraus die globale Geometrie unseres Universums (= "identisch anzunehmen") ab.
Erst auf Basis der globalen Geometrie macht es überhaupt Sinn "die äußere Erscheinungsform" unseres Universums (= sichtbares + unsichtbares) zu diskutieren - Das funktioniert nicht auf Basis nur als lokal gültig angesehener Werte.

Dann gibt es, soweit mir bekannt, für die "äußeren Erscheinung" (= Topologie) des Universums 5 Möglichkeiten, darunter die Ebene und den 3-Torus.
Hier wurde eine Aussage, die in ihrer Allgemeinheit für 2-Mannigfaltigkeiten (= Flächen) absolut zutreffend ist, zusammen mit dem Schlagwort "Topologie unseres Universums" einmal durch den Fleischwolf gedreht.
Ergebnis: Die daraus resultiernde Aussage ist falsch (Der 3-Torus ist im Übrigen - wie die vorangestellte Ziffer besagt - eine 3-Mannigfaltigkeit - im Gegensatz zur zweidimensionalen Ebene).

Als korrekt formuliert ansehen darf man hier das, wie es in wiki steht:
The alternative two-dimensional spaces with a Euclidean metric are the cylinder and the Möbius strip, which are bounded in one direction but not the other, and the torus and Klein bottle, which are compact.

Die schwachen Anzeichen für den 3-Torus haben sich meines Wissens bis dato nicht verdichtet.
Diese Feststellung ist irreführend bis falsch.

Gut, vielleicht bringen die Planck Daten noch Überraschungen.
In Verbindung mit dem direkt vorangegangenen: Die WMAP-Daten genügen vollauf um unser Universum auf Basis von 3-Torus-Modellen
a. konsistent und
b. einfach (ockham)
zu erklären.

Die 5 möglichen lokal flachen Topologien sind Ebene, Torus, Zylinder, Möbius-Band und Kleinsche Flasche ("Der Quantenkosmos", 2008, Claus Kiefer).
a. Ich betrachte diese Äußerung im diskutierten Gesamt-Kontext als sinnentstellendes Zitat.
b. Die Verwendung des Begriffs "lokal" ist hier missverständlich bis falsch.

Im Interesse des als Beleg herangezogenen Autors erwarte ich die Nachreichung dessen wortwörtlicher Formulierung (Ich besitze das Buch leider nicht sonst hätte ich schon selbst nachgesehen).

Der endliche Torus gilt schon eher als exotisch, aber einige Gruppen suchen nach solchen Signaturen.
Das grenzt in meinen Augen schon nahe an Vorsatz.

Nachvollziehen kann man ja, daß die Ebene ohne Zerreißen in die anderen Varianten übergeht, wobei bei der Kleinschen Flasche eine Selbsdurchdringung stattfindet.
Hier kann man sich einfach des Verdachts nicht erwehren dass der Schreiberling eigentlich keine Ahnung von dem hat, von was er gerade spricht:

Ausgangspunkt ist in allen fünf Fällen eine flache Ebene (= euklidisch) die gleichzeitig Fall 1 darstellt.

Fügt man nun den (fiktiven) linken "Rand" der Ebene mit ihrem rechten "Rand"
a. unverdrillt zusammen erhält man als Fall 2 einen Zylinder
b. verdrillt zusammen erhält man als Fall 3 ein Möbius-Band

Verbindet man ausgehend von Fall 2 den (fiktiven) oberen "Rand" mit dem unteren "Rand" des Zylinders erhält man als Fall 4 einen Torus.

Verbindet man ausgehend von Fall 3 den (fiktiven) oberen "Rand" mit dem unteren "Rand" des Möbius-Bandes erhält man als Fall 5 die kleinsche Flasche.

DAS sind die 5 Grundtypen von 2-Mannigfaltigkeiten euklidischer Natur (wovon drei orientiert sind und zwei nicht, zwei kompakt sind und drei nicht, ..........), die allesamt aus der flachen Ebene dadurch hervorgehen, dass
a. maximal eine Hauptkrümmung (nicht beide gleichzeitig) verändert
b. die gegenüberliegenden "Ränder" der Ebene auf verschiedene Weise verbunden
werden, was jeweils keinerlei Auswirkungen auf die gaußsche Krümmung der Ausgangsfläche hat, was sich im globalen Erhalt der Euklidik in diesen Mannigfaltigkeiten wiederspiegelt.

Nochmal, wir waren bei "lokal euklidisch". Insofern kann Dein Beispiel des Dodekaeder-Universums nicht dazu dienen, Kiefer's Liste als nicht komplett darzustellen, denn die Krümmung des Dodekaeder-Universums ist positiv. Dessenungeachtet geben die WMAP Daten das Dodekaeder-Universum her (ob auch nach neuestem Stand weiß ich nicht).
Völlig widersprüchliche und irreführende Argumentation.

Entweder sprechen wir von "lokal euklidisch"
- Dann trifft das für (fast) jede topologische Form zu: Es hängt hierbei ausschließlich von der Größenordnung dessen ab, was man unter "lokal" versteht bzw. wie "groß" man umgekehrt mit Rücksicht darauf die Mannigfaltigkeit wählt - wie z.B. im Falle des Dodekaeder-Universums (*)
Oder wir sprechen von "global euklidisch"
- Dann kann man gerne auch einmal über die entsprechenden fünf allgemeinen Grundtypen von 2-Mannigfaltigkeiten parlieren zu denen auch der 2-Torus zählt.

Wenn aber jemand in diesem Kontext den 3-Torus benennt (s.o.) dann betrachtet er 3-Mannigfaltigkeiten. Reden wir über 3-Mannigfaltigkeiten steigt aber auch die Zahl der euklidischen Grundtypen an - Aus wiki:
In three dimensions, there are 10 finite closed flat 3-manifolds,.........
(Daneben gibt es noch die "euclidian infinite open 3-manifolds"...........)

Conclusio:
Sie hatten ganz offenkundig weder Bauhofs noch meine Erklärung zu Dimensionalitäten in der ART verinnerlicht, geschweige denn selbststtändig vertieft, sondern spielen mit Ihrer 5D Privatphysik und dem hier aufgeschnappten Fachbegriff "innere Geometrie" hier jetzt etwas Buzzword-Bingo.

Für sowas ist mir aber meine Zeit zu schade.
Genauso stellt sich mir das im Moment - übertragen auf Dich und in dem hier diskutierten Kontext - dar, Timm.
Allerdings mit einem Unterschied: EVB versucht nicht irgendjemandem etwas vorzugaukeln und ich betrachte ihn nicht als Agitator.

Marcus

*: Luminets Motivation bei der Entwicklung des Dodekaeder-Universum bestand im Übrigen darin aufzuzeigen, wie groß ein elliptisches Universum sein (und welche Gestalt - "Fussball" - es haben) müsste, damit es im Einklang mit den WMAP-Daten steht.
Er interpretiert also die WMAP-Daten als "lokale Messergebnisse" die global eben gerade nicht gelten (Was gleichbedeutend damit ist dass das kosmologische Prinzip auf globalen Maßstäben gebrochen wird).
Ich betrachte dieses Universum deshalb auch mehr als "mathematische Spielerei". Ich denke Luminet sieht das selbst auch nicht anders: ich wüsste nicht, dass er das Dodekaeder-Universum irgendwo auch nur einmal als das "einzig wahre" Modell dargestellt hätte - Es stellt schließlich das kosmologische Prinzip in Frage.
was "global flach" (Ebene) aber offen läßt.
Was Du mit dieser Aussage ebenfalls tust.

Definitiv ausschließen kann man das Dodekaeder-Universum auf der anderen Seite aber auch nicht:
Ich persönlich würde mich davor hüten, irgendeine konkrete Anzahl von Möglichkeiten in den Raum zu werfen, welche "Form" unser Universum theoretisch haben kann.

amc
18.10.12, 14:44
Hallo Leutz,

In Verbindung mit dem direkt vorangegangenen: Die WMAP-Daten genügen vollauf um unser Universum auf Basis von 3-Torus-Modellen
a. konsistent und
b. einfach (ockham)
zu erklären.

nach meiner bescheidenen und nicht Anspruch auf Korrekheit erhebenden Kenntnis, oder zumindest nach dem, was bei mir bruckstückhaft im Gedächtnis geblieben ist - übrigends im wesentlichen von populärwissenschaftlichen Büchern und Dokumentationen (z.B. auch BBC), was nämlich alles oftmals durchaus sehr brauchbar ist - ist es so, dass das Torus- bzw. 3-Torus-Universum ein sehr aussichtsreiches Modell ist, oder vielleicht sogar das aussichtsreichste.

Ich verweise hier mal auf folgendes PDF, welches in der Ergebnisliste sehr weit vorne erscheint, wenn man nach 3-Torus bei G... sucht:

http://rho.math.uni-rostock.de/SemSkripte/Universum-als-3-Torus.pdf

Dort heißt es z.B.:

Bestätigt sich der bisher favorisierte Wert, dann wäre das
Torus-Universum die einzige bisher solide überprüfte Alternative zum unendlichen Raum.

Es scheint mir, als böte dieses PDF eine gute Möglichkeit, sich zu diesem Thema einen groben und anschaulichen Überblick zu verschaffen, jedenfalls für Laien. Falls diese Ansicht nicht geteilt wird, bitte ich um einen entsprechenden Hinweis.

Grüße, amc

P.S. Marcus und Solkar, vergesst nicht, hier geht es nicht darum einen Preis zu gewinnen, und begeisterte Denker schaffen es auch stets Begeisterung zu wecken, davon sollte man ausgehen dürfen.

Unterschätzt nicht, wie wichtig es ist, ein ruhiger und ausgeglichener Mensch zu sein, der sich mit seinen Mitmenschen gut stellt, zumindest hin und wieder. Dann denkt es sich nämlich gefühlte zehn mal besser.
(Experimente an Schweinen haben gezeigt, dass Stress zu einer Reduktion der Intelligenzleistung führt, ist sicher auch auf Menschen übertragbar)

Da ihr ein Teil unseres Kosmos' seit, erwarte ich, dass ihr euch im Laufe der Zeit etwas abkühlen werdet. :D

Und da ihr zwei aufgeweckte Kerle seit, solltet ihr erkennen, dass dies von mir spielerisch und nicht boshaft oder spottend gemeint ist. Euer Recht auf einen persönlichen Stil möchte ich euch natürlich ebenso nicht nehmen.

Bauhof
18.10.12, 14:53
Mir ist noch nicht klar, was die äußere Krümmung ohne eine höhere Dimension für eine Rolle spielt? Bzw. ob eine äußere Krümmung aufgrund einer inneren Krümmung auch bei Annahme einer höhren Dimension immer in diese "reicht". Oder bleibt die äußere Krümmung in "seiner" Dimension. bzw. kann bleiben.
Hallo Eyk van Bommel,

bei Claus Kiefer habe ich einen Hinweis gefunden, wie innere und äußere Krümmung zusammenhängen. Claus Kiefer schreibt auf Seite 240 seines Buches [1] folgendes:

Wenn man nun kanonische Quantengravitation betreiben will, so muss man zunächst eine Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie entwickeln, die mit den kanonischen Begriffen operiert. Das ist nicht so einfach. Einsteins Theorie arbeitet ja ganz wesentlich mit dem Begriff der Raumzeit als Ganzes, da deren Geometrie das Gravitationsfeld beschreibt.

Was soll da den verallgemeinerten Orten und Impulsen entsprechen? In der Klassischen Mechanik ist die Bahn eines Teilchens die Abfolge von Orten in der Zeit. Analog kann man die Raumzeit auch als Abfolge von dreidimensionalen Räumen auffassen.

Die Teilchenbahn entspricht also der Raumzeit, der Teilchenort dem Raum. In der kanonischen Formulierung der Relativitätstheorie übernimmt somit der Raum die Rolle der Variable, von der die Wellenfunktion abhängt. Genauer gesagt, ist diese Variable die Metrik des dreidimensionalen Raumes (kurz: 3-Metrik). Was entspricht dem Impuls?

Es stellt sich heraus, dass dieser durch eine geometrische Größe gegeben wird, die man als »äußere Krümmung« bezeichnet (vergleiche Kapitel 1): Sie gibt an, wie der dreidimensionale Raum in die vierte Dimension eingebettet ist.

[1] Kiefer, Claus
Der Quantenkosmos.
Frankfurt am Main 2008.
ISBN=978-3-10-039506-1

Hawkwind
18.10.12, 15:37
Unterschätzt nicht, wie wichtig es ist, ein ruhiger und ausgeglichener Mensch zu sein, der sich mit seinen Mitmenschen gut stellt, zumindest hin und wieder. Dann denkt es sich nämlich gefühlte zehn mal besser.
(Experimente an Schweinen haben gezeigt, dass Stress zu einer Reduktion der Intelligenzleistung führt, ist sicher auch auf Menschen übertragbar)

Da ihr ein Teil unseres Kosmos' seit, erwarte ich, dass ihr euch im Laufe der Zeit etwas abkühlen werdet. :D

Da ihr zwei aufgeweckte Kerle seit, solltet ihr erkennen, dass dies von mir spielerisch und nicht boshaft oder spottend gemeint ist. Und euer Recht auf einen persönlichen Stil möchte ich euch natürlich nicht nehmen.

Uups, du bist die ideale Moderatorpersönlichkeit!!!
Es geht nichts über moderate Moderatoren.
Sorry für's offtopic.

Timm
18.10.12, 15:37
5. Frage: Ist folgende von mir vorgenommene farbliche Unterscheidung korrekt?

Ja, Du hast richtig sortiert, wobei "Die 5 möglichen lokal flachen Topologien sind Ebene, Torus, Zylinder, Möbius-Band und Kleinsche Flasche ("Der Quantenkosmos", 2008, Claus Kiefer)" hinreichend ist. Wörtlich schreibt Kiefer: Beschränken wir uns auf Räume, die lokal euklidisch sind, das heißt, bei denen lokal die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten, so gibt es genau fünf Möglichkeiten, die in Abbildung 4.6 dargestellt sind."


In diesem Fall ziehe ich meine Kritik an selbigen umgehend zurück.
Na, falls Du dabei bleibst, kann sich der Pofessor für theoretische Physik ja wieder entspannt zurücklehnen. :)

Gruß, Timm

Solkar
18.10.12, 17:10
Marcus und Solkar, vergesst nicht, hier geht es nicht darum einen Preis zu gewinnen, und begeisterte Denker schaffen es auch stets Begeisterung zu wecken, davon sollte man ausgehen dürfen.

Es ist nicht Aufgabe der Mathematik oder theoretischen Physik, Begeisterung zu wecken und es hier ist auch nicht Marcus' oder meine Aufgabe.

Grüsse, Solkar

Marcus Ulpius
18.10.12, 18:16
Wenn das alles ist, was du vorzubringen hast, dann ist für mich die Diskussion mit Dir hiermit beendet:
Mir beweist dein leztzter Beitrag nur dass du bewusst gehandelt hast und unbelehrbar bist.
Na, falls Du dabei bleibst, kann sich der Pofessor für theoretische Physik ja wieder entspannt zurücklehnen. :)
Ich finde das gar nicht witzig: Ich war nämlich schon drauf und dran Claus anzuschreiben was für einen Schwachsinn er denn in seinen Büchern verbreitet.

Timm
18.10.12, 18:48
Hallo amc,

nach meiner bescheidenen und nicht Anspruch auf Korrekheit erhebenden Kenntnis, oder zumindest nach dem, was bei mir bruckstückhaft im Gedächtnis geblieben ist - übrigends im wesentlichen von populärwissenschaftlichen Büchern und Dokumentationen (z.B. auch BBC), was nämlich alles oftmals durchaus sehr brauchbar ist - ist es so, dass das Torus- bzw. 3-Torus-Universum ein sehr aussichtsreiches Modell ist, oder vielleicht sogar das aussichtsreichste.

Ich verweise hier mal auf folgendes PDF, welches in der Ergebnisliste sehr weit vorne erscheint, wenn man nach 3-Torus bei G... sucht:

http://rho.math.uni-rostock.de/SemSkripte/Universum-als-3-Torus.pdf

Dort heißt es z.B.:
.

Man sollte, denke ich, 2 Dinge unterscheiden:
Geht (a) der mainstream in Richtung Universum ist unendlich und
ist (b) der 3-Torus der aussichtsreichste Kandidat für eine kompakte Topologie.

Dein Link beantwortet (a) mit Ja:
Heute favorisieren die meisten Wissenschaftler ein flaches Universum und unterstellen dabei die einfachste mögliche Geometrie.
Ins gleiche Horn wird hier (http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_Universe) gestoßen,
Within the Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) model, the presently most popular shape of the Universe found to fit observational data according to cosmologists is the infinite flat model,[2] while other FLRW models that fit the data include the Poincaré dodecahedral space[3][4] and the Picard horn.[5]
wobei der Torus nicht erwähnt wird, obwohl er ebenfalls zu den Beobachtungen passt.

(b) beantwortet Dein Link, wie Du es zitiert hast, ebenfalls mit ja. Unter den Einäugigen ist der Torus König.

Gruß, Timm

P.S.
@ Marcus Ulpius: Vorschlag zur Güte: Wenn Dir zu (a) das Adjektiv "exotisch" zur Einschätzung der Torus nicht genehm ist, dann wähle halt ein anderes. Weshalb um Worte streiten?

Solkar
18.10.12, 19:28
@Timm, @Marcus Ulpius

Ich finde das alles jetzt nicht so dramatisch; es geht bei Eurem Steit letztlich nur um Formulierungen in Populärliteratur und nach meinem Dafürhalten geht jeder Autor solcher Schriften denknotwendig das Risiko ein, dass er auch mal falsch verstanden wird - das bringt schon der Verzicht auf das fachliche Handwerkszeug, nämlich auf höhere Mathematik, mit sich.

Problematisch finde ich eher, dass wir bislang kein Framework vereinbart haben, innerhalb dessen Aussagen falsifizierbar würden.

Und irgendwie sollten wir doch mit vereinten Kräften auch zumnindest mal einen Ansatz auf die Tafel bringen, oder? :)

Grüsse, Solkar

Marcus Ulpius
19.10.12, 07:33
Hallo Solkar,
@Timm, @Marcus Ulpius
Ich finde das alles jetzt nicht so dramatisch;Ich weiss nicht wie Du zu Deinen Einschätzungen gelangst - Ich zumindest messe nicht mit zweierlei Mass: Dieselben Massstäbe, die ich an EVB anlege, gelten auch für Timm - wie für jeden anderen auch.
Mein Urteil bilde ich mir aus dem was Timm hier seit Beitrag 44 abgeliefert hat - Alles andere interessiert mich nicht.
Und das ist nicht nur inhaltlich unterirdisch (und von mehr als fragwürdiger "Darstellungsart") sondern er zeigt sich auch noch völlig uneinsichtig: Sowas lasse ich nicht durchgehen - Von Niemandem.
Problematisch finde ich eher, dass wir bislang kein Framework vereinbart haben, innerhalb dessen Aussagen falsifizierbar würden.
Ich hatte in Beitrag 29 die Frage gestellt:
Warum eigentlich "Donut-förmig" und nicht einfach "eine flache Ebene"?
- Falls Du Dich erinnerst. :-)
Sie war von mir damals eigentlich nur als eine kleine "Fingerübung" gedacht, inwieweit das von mir bis dahin Gesagte bereits durchgedrungen/parat ist.

Spontan fielen mir sofort drei voneinander unabhängige Argumentationslinien ein, die (zumindest in Summe) die Vorstellung eines global euklidischen Universums in Form einer "flachen Ebene/Quader" zu den Akten legen:
a. Auf Basis der mathematischen Zusammenhänge
b. Auf Basis konkreter WMAP-Messergebnisse
c. Andhand des Grads der Widerspruchsfreiheit zu den anerkannten Theorien

Und damit zu Dir, mein Freund:
Man sollte, denke ich, 2 Dinge unterscheiden:
Geht (a) der mainstream in Richtung Universum ist unendlich und
ist (b) der 3-Torus der aussichtsreichste Kandidat für eine kompakte Topologie.
Du kannst es eben einfach nicht lassen: "Der mainstream geht in eine bestimmte Richtung" - Klingt gut. Zieht nur leider bei mir nicht weil ich weiss wie die Fakten tatsächlich aussehen/welche Tatsachen dagegen sprechen.

Wir machen das jetzt anders: Diesmal widerlegst Dich gefälligst selbst.

Deshalb Frage/Aufgabe für Dich:
Welche Argumente aus dem Umfeld von "b. Auf Basis konkreter WMAP-Messergebnisse" sprechen klar gegen Deine aus der Luft gegriffenen "Mainstream-Behauptung"?
Kleiner Tipp hierzu: Jede Saite eines Musikinstrument limitiert die durch sie erzeugbaren Töne.

Mal sehen was du bis heute abend Inhaltliches zustande bringst.

wkr
Marcus

Uli
19.10.12, 09:13
Und damit zu Dir, mein Freund:


Was ist das eigentlich für eine Show, die du hier abziehst?
Bitte reagier deine Überreiztheit woanders ab!

Timm
19.10.12, 10:13
Danke für Deinen Beistand, Eugen. Ich war anfänglich von Marcus's Auftritt angetan, denn offensichtlich kann man ihn zu den Experten zählen und da haben wir nicht allzu viele. Schade, daß er derart die Contenance verloren hat. Ich bin aber guten Mutes, daß bald wieder Ruhe einkehrt.

Gruß, Timm

Timm
19.10.12, 10:20
Ich finde das gar nicht witzig: Ich war nämlich schon drauf und dran Claus anzuschreiben was für einen Schwachsinn er denn in seinen Büchern verbreitet.
Tja, mein Versuch, die Situation durch die Bemerkung mit dem smiley aufzulockern, ist gründlich daneben gegangen. Ich lasse es dann mal lieber.

Gruß, Timm

Timm
19.10.12, 10:45
@Timm, @Marcus Ulpius

Ich finde das alles jetzt nicht so dramatisch; es geht bei Eurem Steit letztlich nur um Formulierungen in Populärliteratur und nach meinem Dafürhalten geht jeder Autor solcher Schriften denknotwendig das Risiko ein, dass er auch mal falsch verstanden wird - das bringt schon der Verzicht auf das fachliche Handwerkszeug, nämlich auf höhere Mathematik, mit sich.

Ich sehe das auch nicht dramatisch.

Was mir wichtiger ist: Ich schätze Kiefer's Buch "Der Quantenkosmos" sehr. Aber es kann natürlich schon sein, daß eine an den 'interessierten Laien' gerichtete Version aus Expertensicht ungenügend ist. Wenn er schreibt,
Beschränken wir uns auf Räume, die lokal euklidisch sind, das heißt, bei denen lokal die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten, so gibt es genau fünf Möglichkeiten, die in Abbildung 4.6 dargestellt sind.
so läßt das für mich keine Grauzone offen. Siehst Du das anders? Welche Relativierung wäre gegebenenfalls angebracht?

Gruß Timm

JoAx
19.10.12, 10:56
Hallo, zusammen!

@Marcus Ulpius:
Ich musste schon ein bisschen schmunzeln, als ich dein Vorwurf an Timm, er sei ein Crank, gelesen habe. Timm ist zwar kein Experte, aber ein Crank ist er definitiv auch nicht. Ich möchte auch meinen, dass es nicht wirklich genug Kommunikation zwischen Euch gab, dass dieser Urteil von dir als fundiert gelten kann. Falls Du in Timm's Aussagen etwas falsches siehst, kannst du ihn in aller Ruhe und sachlich darauf hinweisen. Und sofern er die Begründungen nachvollzogen hat, wird er es auch einsehen. So ist meine (langjährige) Erfahrung mit Timm hier und in einem anderen Forum. Wenn dir der Feedback von ihm auf deine Beiträge fehlt, dann kann es an deiner "blumigen" Art liegen. Du magst es für besonders geistreich, anregend oder herausfordernd halten, aber in diesem Fall ist es eher ermüdend und kontraproduktiv.
Ich habe auch das Gefühl, dass du manche (negative) Erfahrung, die du wo anders im Netz gemacht hast, hierher trägst. Sollte das in etwa stimmen, möchte ich dich bitten, es in Zukunft nicht mehr zu tun.

Worauf ich hoffe, sind anregende Diskussionen über Physik, die nicht (oder zumindest bei weitem nicht so schnell) auf eine persönliche Ebene abrutschen. Frei nach dem Motto - no body is perfect.


Grüsse, Johann

Ich
19.10.12, 11:18
@Marcus
Komm wieder runter.

Timm ist kein Crank. Eure Diskussion ist schiefgelaufen, und das liegt keineswegs nur an ihm.
Klar sind diese fünf Formen für 2D gültig, nicht 3D. Keine Ahnung, ob da Kiefer missverständlich geschrieben hat oder Timm das nur falsch gelesen hat. Er hat das auch nicht als brandneue Hypothese zur Welterklärung gebracht, sondern nur auf deine Frage geantwortet mit "soweit mir bekannt...". Du kannst dir in dem Fall mal ein Beispiel an Solkar (!) nehmen, wie man sowas behandelt. Deine Auslassungen über Dodekaeder und nichtorientierbare Mannigfaltigkeiten basieren m.E. auch nur auf Missverständnissen und waren nicht hilfreich.
Also entspann dich, mit etwas gutem Willen renkt sich das wieder ein.

Noch was: Du neigst seeehr dazu, dich kryptisch auszudrücken und anderen "Hilfestellungen" zu geben, statt einfach mal klar darzustellen, worauf du hinaus willst. Insbesondere bei dem Torus-Thema und bei der Geschichte mit dem "hyperbolischen Charakter" der Raumzeit wäre ich da aber sehr gespannt.



Der Beitrag kommt eigentlich zu spät, weil schon andere sich entsprechend geäußert haben. Vielleicht hilft's aber.

Solkar
19.10.12, 16:24
Wenn er schreibt, Beschränken wir uns auf Räume, die lokal euklidisch sind, das heißt, bei denen lokal die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten, so gibt es genau fünf Möglichkeiten, die in Abbildung 4.6 dargestellt sind.
so läßt das für mich keine Grauzone offen. Siehst Du das anders? Welche Relativierung wäre gegebenenfalls angebracht?

Wird z.B. der Torus dort in etwa so
http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/torus.png
abgebildet?

Falls ja:

Dessen Flächengleichung ist (¹)
f(u,v) = ((R_1 + R_2 cos v) cos u, (R_1 + R_2 cos v) sin u, R_2 sin v)^T,

dessen Metrik somit
g_ij = diag ((R_1 + R_2 cos v)², R_2²),

und die kleineswegs Gauss-flach; mit g_ij =: diag(E, G), bleibt mit G = const (²)
K = -1/(2 sqrt(EG)) (E,v / sqrt(EG)),v
und der Term in Klammern trägt bei.

---

Wenn man diese Quotiententopologie
ℝ²/ℤ²
wirklich auch flach einbetten will, braucht man dafür den ℝ^4, da ist es dann allerdings fast trivial

f'(u,v) = (R_1 cos u, R_1 sin u, R_2 cos v, R_2 sin v),

und die Metrik ist const
g_ij = diag (-R_1², -R_2²),
und somit verschwinden alle Christoffel.

---


Problematisch finde ich eher, dass wir bislang kein Framework vereinbart haben, innerhalb dessen Aussagen falsifizierbar würden.
Ich hatte in Beitrag 29 die Frage gestellt:
Warum eigentlich "Donut-förmig" und nicht einfach "eine flache Ebene"?
[...]
Spontan fielen mir sofort drei voneinander unabhängige Argumentationslinien ein, die (zumindest in Summe) die Vorstellung eines global euklidischen Universums in Form einer "flachen Ebene/Quader" zu den Akten legen:
a. Auf Basis der mathematischen Zusammenhänge
b. Auf Basis konkreter WMAP-Messergebnisse
c. Andhand des Grads der Widerspruchsfreiheit zu den anerkannten Theorien

Ich würde vermuten, dass man die einfachste Raumform sucht, die trotz endlichen Volumens unbegrenzt ist.

"Volumen" iS.v. ∫ dV = ∫ |g_ij| dx^1 ∧ ... ∧ dx^n; ob n = 3 oder = 4 ist eine Frage, die man eigentlich mal erstes klären sollte... :)


Grüsse, Solkar



(¹)R_1 := Grosser Radius, R_2 := kleiner Radius, u längs der grossen, v längs der kleinen Kreise.
(²) "f,v" etc meint die gewöhnliche partielle Ableitung ∂f/∂v

Timm
19.10.12, 17:23
Klar sind diese fünf Formen für 2D gültig, nicht 3D. Keine Ahnung, ob da Kiefer missverständlich geschrieben hat oder Timm das nur falsch gelesen hat.
Mea culpa, es schien mir selbstverständlich, daß es sich um Räume in 2D handelt, wie abgebildet. Aber das hätte ich explizit erwähnen sollen.

@Solkar, vielen Dank für die Abbildung des 3D Torus.

Gruß, Timm

Solkar
19.10.12, 17:45
@Solkar, vielen Dank für die Abbildung des 3D Torus.
"3D Torus" ist da missverständlich bis falsch:

Das soll eine 2D-Fläche sein, nämlich eben der gewöhnliche Torus,

die durch u und v wie angegeben parameterisert,
in den (3D) ℝ³ eingebettet
und natürlich auf die 2-dimensionale Bildebene projeziert ist

Das Teil soll also insbesondere "hohl" sein.


Grüsse, Solkar

Marcus Ulpius
19.10.12, 23:05
statt einfach mal klar darzustellen, worauf du hinaus willst.
Klare Absage: Bei mir gibt es nichts auf dem Silbertablett serviert und ich werde auch niemandem sein Butterbrot schmieren.
Lernen heisst sich die Dinge selbst (hart) zu erarbeiten: So und nur so versteht man tatsächlich auch die dahinterliegenden Zusammenhänge.

Ich gebe dabei gerne Hinweise (wo / wenn ich kann).

Allerdings bin auch ich nicht unfehlbar noch weiss ich alles: Ich empfehle deshalb dringend alle meine Aussagen auch stets immer selbst noch einmal gewissenhaft zu prüfen.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
19.10.12, 23:08
@Solkar, vielen Dank für die Abbildung des 3D Torus.
Himmel!!!!!!

Ich nehme hiermit alle Vorwürfe Dir gegenüber zurück:
Das da oben kannst Du nicht mit Absicht getan haben - Geht gar nicht.

Marcus Ulpius
19.10.12, 23:13
Du bist gut, Solkar.

ob n = 3 oder = 4 ist eine Frage, die man eigentlich mal erstes klären sollte...
"Üblicherweise" betrachtet man 3-Mannigfaltigkeiten (= die räumlichen Hyperflächen der Folation; meist dann eben eingebettet in R^4; also streng genommen spekulieren wir hier bezogen auf die FLRW über das, was unter Schwarzschild das flammsche Paraboloid darstellt) - Aber das hat noch Zeit.

Verweile vielleicht (auch im Interesse der anderen) erst noch ein wenig bei diesem von Dir ermittelten Ergebnis:
und die keineswegs Gauss-flach
Du sagst der 2-Torus wäre nicht flach.
Präzisiere das bitte:
a. Welche Krümmungen?
b. Wo?

Darauf aufbauend: Steht dieses Ergebnis im Widerspruch zu meiner Aussage?
DAS sind die 5 Grundtypen von 2-Mannigfaltigkeiten euklidischer Natur (wovon drei orientiert sind und zwei nicht, zwei kompakt sind und drei nicht, ..........), die allesamt aus der flachen Ebene dadurch hervorgehen, dass
a. maximal eine Hauptkrümmung (nicht beide gleichzeitig) verändert
b. die gegenüberliegenden "Ränder" der Ebene auf verschiedene Weise verbunden
werden, was jeweils keinerlei Auswirkungen auf die gaußsche Krümmung der Ausgangsfläche hat, was sich im globalen Erhalt der Euklidik in diesen Mannigfaltigkeiten wiederspiegelt.
Falls ja: Bitte eingrenzen und präzisieren.

Und/Oder zu dieser?
Ja, Du hast richtig sortiert, wobei "Die 5 möglichen lokal flachen Topologien sind Ebene, Torus, Zylinder, Möbius-Band und Kleinsche Flasche ("Der Quantenkosmos", 2008, Claus Kiefer)" hinreichend ist. Wörtlich schreibt Kiefer: Beschränken wir uns auf Räume, die lokal euklidisch sind, das heißt, bei denen lokal die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten, so gibt es genau fünf Möglichkeiten, die in Abbildung 4.6 dargestellt sind."

:-)

Schönes WE
Marcus

Marcus Ulpius
19.10.12, 23:19
@Ich - Also gut, doch noch ein kleiner Tipp:
z.B. aus http://www.newscientist.com/article/dn4250-tantalising-evidence-hints-universe-is-finite.html:
But while WMAP's observations of small-scale ripples have matched predictions for an infinite Universe almost perfectly, the large-scale measurements have not. On the largest scales, WMAP has shown that the ripples almost disappear
Oder Kapitel V. COSMIC HARMONICS aus http://www.sbfisica.org.br/bjp/files/v36_107.pdf
Oder.........................

Übertragen eben: "Jede Saite eines Musikinstrument limitiert die durch sie erzeugbaren Töne."

Marco Polo
20.10.12, 00:11
Klare Absage: Bei mir gibt es nichts auf dem Silbertablett serviert und ich werde auch niemandem sein Butterbrot schmieren.
Lernen heisst sich die Dinge selbst (hart) zu erarbeiten: So und nur so versteht man tatsächlich auch die dahinterliegenden Zusammenhänge.


Hallo,

ja und nein.

Zu ja: es ist dein gutes Recht so vorzugehen.

Zu nein: was versprichst du dir davon? Wenn du ein Experte auf diesem Gebiet bist (davon gehe ich aus), dann solltest du nicht allzu hohe Ansprüche an Laien-Diskussionspartner stellen.

Sollen die jetzt mal eben schnell Physik oder Mathematik studieren um das nötige Grundwissen aufzuholen?

Wir sind doch hier nicht in der Schule oder an der Uni.

Hier treffen sich Leute, die Interesse an Physik haben. Das ist ja erst mal nichts verwerfliches. Aber der Level ist bei vielen nun mal ein Anderer, wie bei einem Experten.

Es gibt hier ein paar Physiker im Forum, die ihr Wissen gerne mit anderen teilen (z.B. die Mitglieder "Hawkwind" und "Ich"). Das ist der richtige Weg. Es kann ja mitunter auch Freude bereiten zu lehren.

Wenn man aber sein Wissen lieber für sich behält und bei möglicherweise falsch gestellten Fragen seine Geduld überstrapaziert sieht, dann ist dies sicherlich der falsche Weg.

Und schon dreimal ist es der falsche Weg, andere herunter zu putzen oder gar als Crank zu bezeichnen, nur weil ihr Fachwissen den eigenen Ansprüchen nicht genügt.

Das nur als kostenloser Denkanstoss.

Gruss, MP

Solkar
20.10.12, 00:12
Du sagst der 2-Torus wäre nicht flach.
Nö.

Ich hab gezeigt, dass das oben dargestellte Ding nicht flach ist, er stellt also keine isometrische Einbettung des 2-Torus dar.

Anders gesagt - man kann an diesen "Donuts" zwar einige topologische Konzepte von toroidalen Flächen versinnbildlichen, aber bei der Metrik ist Schluss mit der Sinnhaftigkeit.

Präzisiere das bitte:
a. Welche Krümmungen?
b. Wo?
Dass "K" in dem Zusammenhang die Gaußsche Krümmung bezeichnete solltest Du wissen, ausserdem sieht man's an der Formel.
--

Bei der gezeigten Einbettung von S¹xS¹ in den ℝ^4 hingegen verschwinden alle Christoffel, somit der Riemann-Tensor und also insb. auch die Schnittkrümmung K(∂_u,∂_v).


Grüsse, Solkar

P.S.: Falls ja: Bitte eingrenzen und präzisieren.
Marcus, bei allem Respekt - wenn ich Neigung habe, Prosa auf Konsistenz zu prüfen, dann tu ich das. Autonom.
Aber ich lass mir von Dir keine Arbeiten auftragen.

Marcus Ulpius
20.10.12, 09:18
Hallo MP,
Sollen die jetzt mal eben schnell Physik oder Mathematik studieren um das nötige Grundwissen aufzuholen?
Nicht zwingend. Aber man könnte sich z.B. wie vorgeschlagen "Bernd das Brot" ansehen - Als Grundlage für weiterführende Erläuterungen. Reagiert darauf hatte aber niemand. Wenn dass eben der ein oder andere möglicherweise als "unter seiner Würde" ansieht dann diskutieren wir das halt nicht weiter............
Wir sind doch hier nicht in der Schule oder an der Uni.
Du bist folglich nicht hier um zu Lernen?

Wem niemals beigebracht wurde, Klippen selbständig zu umschiffen, wird
a. niemals selbst eine Klippe erkennen und
b. in Folge irgendwann an einer zerschellen.
Un er wird nicht wissen was da gerade mit ihm geschehen ist.
Das ist der richtige Weg.
Dieser Weg beinhaltet die Gefahr des ungeprüften Nachplapperns - Und diese ist in meinen Augen gerade im Bereich der Physik groß (Es gibt gleich mehrere klassische/aktuelle Beispiele hierfür).
Wenn man aber sein Wissen lieber für sich behält und bei möglicherweise falsch gestellten Fragen seine Geduld überstrapaziert sieht, dann ist dies sicherlich der falsche Weg.
Dieser Vorwurf wäre nur dann und auch nur möglicherweise gerechtfertigt WENN Timm denn überhaupt Fragen gestellt HÄTTE.
Und schon dreimal ist es der falsche Weg, andere herunter zu putzen oder gar als Crank zu bezeichnen, nur weil ihr Fachwissen den eigenen Ansprüchen nicht genügt.
a. Welches Fachwissen hat er hier in seinen Beiträgen 44ff vorgetragen?
Das war schlicht und ergreifend GRUNDSÄTZLICH FALSCH - Richtigkeit sollte aber schon der allgemeine Mindestanspruch von jedermann und nicht nur meiner sein.
b. In welcher Form tat er das? (Er verwendete sehr inflationär Formulierungen wie "Mainstream", "Man geht davon aus",....... als "Garnierung")
c. Auf erste dezente Kritik mit anschließendem "langsamem Anziehen der Daumenschrauben" zeigte er äußerst wenig Regungen seinen eigenen Standpunkt zu überdenken.

Und das stelle ich jetzt einmal gegen http://de.wikipedia.org/wiki/Crackpot:
In der Netzkultur versteht man darunter eine Person, die sich unkonventionelle Ideen – in oft obsessiver Form – zu eigen macht und sich auch durch stichhaltige Gegenargumente nicht mehr von ihnen abbringen lässt. Fehler in ihren Einschätzungen (selbst grundlegende), die leicht aufgezeigt werden können, werden von ihr nicht als solche anerkannt. Crackpots verwenden dabei selten wissenschaftliche Methodik, sondern argumentieren mit Phrasen wie „Es ist logisch …“ oder „Es ist offensichtlich …“. Ihr Fachwissen beziehen sie meist aus eigenen Interpretationen von veralteten Theorien oder vereinfachten Darstellungen in den Medien.

Wer von Euch stellte sich eigentlich genauso schützend vor EVB als dieser "gebürstet" wurde?

Ich kenne Timm genauso gut (oder schlecht) wie EVB und umgekehrt. Ich messe sie an dem was sie - hier und jetzt - abgliefert und wie sie sich verhalten haben: Da ist EVB für mich eindeutiger Punktsieger.

wkr
Marcus

@Solkar:
Entschuldige bitte - So war das von meiner Seite nicht gemeint. Du bist bislang einer der wenigen hier der tatsächlich versucht, die Dinge voranzubringen: Indem Du dir eigene Gedanken aufbauend auf den angerissenen Punkten machst, das Thema selbständig weiterentwickelst und aufkommende Fragen unverblümt stellst.
So verstehe ich Lernen: Das hat im Ergebnis eine ganz andere Qualität als sich bequem hinzusetzen und beschallen zu lassen.
Dass "K" in dem Zusammenhang die Gaußsche Krümmung bezeichnete solltest Du wissen, ausserdem sieht man's an der Formel.Ich hatte die Fragen auch nicht im eigenen Interesse gestellt/weil ich hier ein Wissensdefizit hätte.
Mir wird hier aber insgesamt viel zu wenig ge- und hinterfragt und stattdessen viel lieber vollmundig behauptet und dabei auf andere verwiesen.
Ohne die eigenen Gehirnwindungen zu bemühen.

Und Du hast Recht - Ich bemerke dass ich Dich in diesem Sinne tatsächlich instrumentalisieren wollte: Soll nicht wieder vorkommen. Vergiss bitte deshalb meinen Beitrag - Ich hatte gestern einen langen und anstrengenden Tag nach einer langen und anstrengeden Woche. War im Übrigen dabei auch nicht der einzige Fehler den gemacht habe - Da war schon der ein oder andere grobe Schnitzer dabei. :-)
Ich klinke mich erst einmal aus. Dann können sich die Gemüter ausreichend beruhigen - Auch meines.

Timm
20.10.12, 10:35
Wird z.B. der Torus dort in etwa so
http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/torus.png
abgebildet?

In etwa ja, wobei in Abbildung 4.6 die "Koordinatenlinien" sich an den Torus anschmiegen. Ich weiß nicht mehr, wie ich auf 3D kam. :(

An der entstandenen Verwirrung habe ich wahrscheinlich einen erheblichen Eigenanteil. Der Absatz beginnt so: "Wegen des kosmologischen Prinzips interessieren uns hier nur Räume mit konstanter Krümmung. In drei Dimensionen ist die Situation schon reichlich kompliziert." Erst ab hier hatte ich zitiert: " Beschränken wir uns auf Räume, die lokal euklidisch sind, das heißt, bei denen lokal die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten, so gibt es genau fünf Möglichkeiten, die in Abbildung 4.6 dargestellt sind."

Den ersten Teil des Zitates hatte ich weggelassen, weil mir der zweite Teil eindeutig erschien. Wenn Kiefer von "genau fünf Möglichkeiten" spricht, können nur 2D Räume gemeint sein, so war meine Denke. Andernfalls müßte man Kiefer eine fehlerhafte Aussage unterstellen, was absurd wäre.

Gruß, Timm

Solkar
20.10.12, 10:57
Wenn Kiefer von "genau fünf Möglichkeiten" spricht, können nur 2D Räume gemeint sein, so war meine Denke.
Das ist auch in sich konsistent.

Nur stellt sich die Frage, welchen kosmologischen Erkenntnigewinn es bringen soll, Modelle mit dim < 3 zu betrachten.


Grüsse, Solkar

amc
20.10.12, 11:44
Nur stellt sich die Frage, welchen kosmologischen Erkenntnigewinn es bringen soll, Modelle mit dim < 3 zu betrachten.

Schön, dass du diese Frage stellst. Hab ich mich auch schon gefragt.

Kann es Sinn machen, sich hier auf 2D-Modelle zu beschränken? Oder macht es eigentlich keinen Sinn? Warum macht Kiefer das in seinem Buch? Um Grundprinzipien anschaulich darzustellen und um den Leser nicht zu überfordern oder hat es unmittelbare physkalische Relevanz, sich hier (nur) mit 2D-Modellen zu beschäftigen?

Grüße, amc

Ich
20.10.12, 23:04
statt einfach mal klar darzustellen, worauf du hinaus willst.
Klare Absage: Bei mir gibt es nichts auf dem Silbertablett serviert und ich werde auch niemandem sein Butterbrot schmieren.
Lernen heisst sich die Dinge selbst (hart) zu erarbeiten
@Ich - Also gut, doch noch ein kleiner Tipp:
[etc]


Ich sehe hier einige Probleme.

Du willst hier dozieren, nicht diskutieren. Was impliziert, dass in diesem Forum alle lernen sollen, außer einem natürlich, dem Dozenten.
Das ist auch eine Herangensweise, und sie mag unter bestimmten Umständen durchaus legitim sein. Die sehe ich allerdings nicht erfüllt.

Zuallererst sollte es das primäre Bedürfnis des Dozenten sein, möglichst effektiv Kenntnisse und Fähigkeiten zu vermitteln. Das mag eine persöniche Fehleinschätzung meinerseits sein, aber ich sehe das nicht als gegeben. Ich bilde mir ein, dass weniger hehre Beweggründe deinen Stil prägen. Das ist ok für Diskutanten, die ja fast zwangsläufig ihre Emotionen und Eitelkeiten mit einbringen. Es ist nicht ok für einen Dozenten.

Dann gibt es da eine Grundfähigkeit, die jeder Dozent mitbringen muss: er muss unterscheiden zwischen eigener Meinung und dem Lehrbuchwissen (was du so vehement von Timm eingefordert hast).
Letzteres darf er dozieren. Ersteres darf er nur diskutieren.
Auch das ist leider nicht gegeben. Beispiel:
Du wirst im Lehrbuch nicht finden, dass das Universum ein wie auch immer gearteter Torus sein muss. Im Gegenteil wirst du finden, dass das Standardmodell von trivialer Topologie ausgeht.
Ich wäre gern bereit, derlei mit dir zu diskutieren. Solche Diskussionen sind in der Tat meine Hauptmotivation, mich hier (und auch anderswo) zu beteiligen.
Ich bin allerdings nicht bereit, mich über solche Privatmeinungen belehren zu lassen. Und ich behalte mir auch das Recht vor, deine Vorlesung über dieses Thema in eine Diskussion umzuwandeln.

Ähnliches im anderen Thread über die Bedeutung von Einsteins Aussage. Es steht dir zu, eine Meinung zu haben, wie er das gemeint hat. Es steht dir auch zu, diese Meinung zu diskutieren.
Es steht dir allerdings nicht zu, diese Meinung zu dozieren - außer, du kannst Quellen von namhaften Wissenschaftshistorikern darlegen, die plausibel zeigen, warum - im Kontext - diese Meinung die einzig plausible Deutung dieser Aussage ist. (Leider hast du deine Meinung noch nicht einmal klar ausgesprochen, ich extrapoliere sie deshalb aus deinen Beiträgen bis dahin.)

Ich bitte dich also (fordere dich auf): lass' den Dozenten******, und fang an zu diskutieren. Du wirst feststellen:
Allerdings bin auch ich nicht unfehlbar noch weiss ich alles: Ich empfehle deshalb dringend alle meine Aussagen auch stets immer selbst noch einmal gewissenhaft zu prüfen.

Ich
20.10.12, 23:10
Ach, und zu den Modellen < 3D: Ich denke, der wesentliche Aspekt ist bereits in 1D eingefangen: triviale Topologie oder nicht?
Ich würde gerne lesen, wie jemand die 6 möglichen orientierbaren 3D-Modelle anschaulich erklärt, aber ich halt mal nicht die Luft an bis dahin (oder wie man da im Deutschen sagt). Ich glaube, dass die Diskussion davon nicht abhängt.

Solkar
21.10.12, 03:56
Ich würde gerne lesen, wie jemand die 6 möglichen orientierbaren 3D-Modelle anschaulich erklärt.
Veranschaulichung darf aber nicht Vorrang vor Konsistenz erlangen, vgl:
The reader may possibly feel dissatisfied with the attempt in the two preceding sections [...] no satisfying picture of the fundamental single-photon processes has been given. [...]
In answer to the first criticism it may be remarked that the main object of physical science is not the provision of pictures, but is the formulation of laws governing phenomena and the application of these laws to the discovery of new phenomena. If a picture exists, so much the better; but whether a picture exists or not is a matter of only secondary importance. (emphases mine)


Grüsse, Solkar

{Dir30} Dirac, Paul Adrien Maurice: The principles of quantum mechanics. International series of monographs on physics. Clarendon Press, Oxford, 4th ed. reprint 2011, 1st ed. 1930

Marco Polo
21.10.12, 11:48
Hallo MU,

da ich gerade nichts besseres zu tun habe:

Nicht zwingend. Aber man könnte sich z.B. wie vorgeschlagen "Bernd das Brot" ansehen - Als Grundlage für weiterführende Erläuterungen. Reagiert darauf hatte aber niemand. Wenn dass eben der ein oder andere möglicherweise als "unter seiner Würde" ansieht dann diskutieren wir das halt nicht weiter............

wen oder was meinst du mit "Bernd das Brot"? Ist das dieses Kastenbrot aus dem Kinderkanal? Und wenn ja, wie könnte einen die Auseinandersetzung mit "Bernd das Brot" deiner Meinung nach aus physikalischer Sicht weiterbringen?

Du bist folglich nicht hier um zu Lernen?Legst du jetzt jedes Wort von mir auf die Goldwaage?

Also von mir aus: Doch, schon. Natürlich bin auch ich hier um zu lernen. Bei dir habe ich diesen Eindruck aber nicht.

Meine Einschätzung: Du bist durch eine harte Schule gegangen (es wurde dir nichts geschenkt) und jetzt erwartest du, dass deine Diskussionspartner, bevor sie sich der Diskussion mit dir als würdig erweisen, doch bitte das gleiche Märtyrium durchlaufen sollen.

Offensichtlich bist du der Meinung, dass man erst dann Fragen stellen darf, wenn man die Thematik geistig vollumfänglich durchdrungen hat.

Dabei verkennst du aber, dass die hier Anwesenden freiwillig hier sind und sich ganz bestimmt nicht gezwungen sehen, das Grundwissen aller Themen hart zu erarbeiten. Und natürlich kommt dabei oft Gequake heraus, das einem Experten die Haare zu Berge stehen lässt. Aber ist das so schlimm? Da kann man dann doch als Experte durch wohlwollende Erklärungen regulierend eingreifen. Du hingegen gehst auf Konfrontationskurs. Toll.

Dieser Weg beinhaltet die Gefahr des ungeprüften Nachplapperns - Und diese ist in meinen Augen gerade im Bereich der Physik groß. Einem Laien bleibt nicht viel anderes übrig, als nachzuplappern. Er kann die Aussagen von Experten nicht oder zumindest nur ansatzweise prüfen. Und als Gefahr sehe ich das keineswegs. Was soll denn schlimmstenfalls passieren? Lieber plappere ich Dinge nach, die zumindest stimmen, als irgendwelchen Schmonsens, der eben nicht stimmt.

Dieser Vorwurf wäre nur dann und auch nur möglicherweise gerechtfertigt WENN Timm denn überhaupt Fragen gestellt HÄTTE.

a. Welches Fachwissen hat er hier in seinen Beiträgen 44ff vorgetragen?
Das war schlicht und ergreifend GRUNDSÄTZLICH FALSCH - Richtigkeit sollte aber schon der allgemeine Mindestanspruch von jedermann und nicht nur meiner sein.
b. In welcher Form tat er das? (Er verwendete sehr inflationär Formulierungen wie "Mainstream", "Man geht davon aus",....... als "Garnierung")
c. Auf erste dezente Kritik mit anschließendem "langsamem Anziehen der Daumenschrauben" zeigte er äußerst wenig Regungen seinen eigenen Standpunkt zu überdenken.Deine Daumenschrauben kannst du dir zumindest was Timm betrifft sparen.

Mach dir doch einfach mal die Mühe, die Beitragshistorie dieses intelligenten und bescheidenen Posters zu verfolgen.

Ich bin lange genug dabei. Und ich weiss, was ein Crank ist. Wir hatten hier schon zuviele. Timm kann man diesem Personenkreis nicht mal ansatzweise zuordnen. Es wäre mir neu, dass er sich einleuchtenden Argumenten gegenüber als uneinsichtig gezeigt hätte.

Gerade Formulierungen wie "Mainstream" und "Man geht davon aus..." zeigen doch, dass man es hier mit alles Anderem als einem Crank zu tun hat. Ein Crank würde derartige Formulierungen nie und nimmer benutzen.

Überhaupt gibt es bestimmt unzählige Fachbereiche, in denen auch du Laie bist. Jeder ist das.

Das hier von dir hat mir schon besser gefallen:

Ich klinke mich erst einmal aus. Dann können sich die Gemüter ausreichend beruhigen - Auch meines.Nicht wegen des Ausklinkens, sondern wegen der Gemüter.

Also immer schön cool bleiben. :) *eine Mohrrübe reich*

Gruss, MP

Timm
21.10.12, 16:05
Kann es Sinn machen, sich hier auf 2D-Modelle zu beschränken? Oder macht es eigentlich keinen Sinn? Warum macht Kiefer das in seinem Buch?
Kiefer schreibt schon auch über 3D Räume, führt den Leser aber über 2D Räume an den Begriff Topologie heran, also wenn man so will, pädagogischer Hintergrund. Unterschied Topologie/lokale Geometrie, wie ist es zu verstehen, daß lokal flache Geometrie nicht auf die Ebene (global) beschränkt ist, sondern verschiedene Topologien offen läßt ... ?

Noch zum Thema Torus hier der Artikel Ist das Universum ein Torus? (http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~wolschin/sdw_torus_fac.pdf) von Georg Wolschin, den Spektrum Lesern sicherlich wohlbekannt.

Gruß, Timm

Marcus Ulpius
22.10.12, 19:04
wen oder was meinst du mit "Bernd das Brot"? Ist das dieses Kastenbrot aus dem Kinderkanal? Und wenn ja, wie könnte einen die Auseinandersetzung mit "Bernd das Brot" deiner Meinung nach aus physikalischer Sicht weiterbringen?
Richtig - Genau diese Sendung meine ich.
Man kann natürlich erst einmal zwei Wochen ausführlich über Sinn und Unsinn streiten, ob das der richtige Ansatz ist, ob etwas aus KiKa dem Thema angemessen sein kann,............
Wir könnten aber Bernd auch schon längstens hinter uns gelassen haben und darauf aufbauend einige Grundlagen der Topologie diskutieren.

Ich beobachte eine große Spreizung bei den Vorkenntnissen - Ich sehe das so:
Der ein oder andere wird mit "Bernd das Brot" zugegeben unterfordert sein - Dauerhaften Schaden davon tragen wird er aber nicht. :-)
Bei dir habe ich diesen Eindruck aber nicht.
Lassen wir das die Zukunft entscheiden.

Einem Laien bleibt nicht viel anderes übrig, als nachzuplappern. Er kann die Aussagen von Experten nicht oder zumindest nur ansatzweise prüfen. Und als Gefahr sehe ich das keineswegs. Was soll denn schlimmstenfalls passieren? Lieber plappere ich Dinge nach, die zumindest stimmen, als irgendwelchen Schmonsens, der eben nicht stimmt.
Jeder muss das, was er tut, letztendlich selbst beurteilen und verantworten.

Die Vielzahl ähnlich lautender Beiträge gewährten mir einen recht guten Einblick in das hier vorliegende Sozialgefüge welches sich auch in der Ausgewogenheit, Neutralität und Objektivität der Inhalte wiederspiegelt (
Am positivsten aufgefallen ist mir im Übrigen in diesem Zusammenhang Johann, am negativsten deine PN, Eugen Bauhof) - Ich habe wieder etwas gelernt.

Und damit würde ich dieses Thema dann auch gerne abschliessen und der Rübe den Vorzug einräumen.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
22.10.12, 22:34
Hallo Ich,

was mich interressieren würde:
Wie stehst Du zu den von mir verlinkten WMAP-Daten die eher für ein endliches als ein unendliches Universum sprechen?
Wie interpretierst Du sie?

Du wirst im Lehrbuch nicht finden, dass das Universum ein wie auch immer gearteter Torus sein muss. Im Gegenteil wirst du finden, dass das Standardmodell von trivialer Topologie ausgeht.
Verstehe ich dich richtig: Du kennst ein Lehrbuch welches die genannten WMAP-Messungen bereits berücksichtigt und trotzdem zu diesem Schluss kommt?
Könntest du es mir bitte konkret nennen? Ich wäre sehr an diesem Buch interessiert.

wkr
Marcus

Ich
23.10.12, 09:55
Verstehe ich dich richtig: Du kennst ein Lehrbuch welches die genannten WMAP-Messungen bereits berücksichtigt und trotzdem zu diesem Schluss kommt?
Du verstehst mich nicht richtig.

Es ist am Dozenten, seine Lehrinhalte auf gesichertes Wissen - sprich: Lehrbücher - zurückzuführen.

Und ich verstehe richtig, dass du das nicht kannst. Ergo hast du diese deine Ansicht nicht zu dozieren, sondern zu diskutieren. Wenn du dazu bereit bist, gib Bescheid. Wie bereits gesagt interessieren mich derlei Diskussionen prinzipiell - wenn die Voraussetzungen stimmen.

Marcus Ulpius
24.10.12, 07:30
Du verstehst mich nicht richtig.
Den Verdacht habe ich auch.
Es ist am Dozenten, seine Lehrinhalte auf gesichertes Wissen - sprich: Lehrbücher - zurückzuführen.
Das wird jetzt langsam lächerlich:
Lehrbücher können prinzipbedingt nicht den letzten Stand der Forschung wiedergeben und sie erheben auch überhaupt nicht diesen Anspruch.

Sämtliche Erkentnisse, die sich als valide erwiesen haben und allein aus diesem Grund anerkannt sind, stellen in Summe das "gesicherte Wissen" dar - Das sollte einem eigentlich allein schon der Begriff sagen.

Im konkreten Fall wurden COBE-Messungen, die bereits erste stichhaltige Hinweise lieferten (dass die CMB-Wellenlängen bestimmte Maxwerte offenbar nicht überschreiten), durch die genaueren WMAP-Messungen bestätigt.
Das Experiment hat immer noch Vorrang vor jeglichen "Wunschvorstellungen":
Dementsprechend sind sämtliche aktuell diskutierten Modelle entweder von gekrümmter Art (die elliptischen darunter zwangsläufig kompakt) oder flach von endlichem Volumen - Ich kenne niemanden "von Rang und Namen" der derzeit noch ernsthaft ein flaches unendliches Universum proklamiert
(Und von diesen diskutierten Modellen hat der 3-Torus eben derzeit "die Nase vorn" gerade weil er der trivialste aller Ansätze, die konform zu den WMAP-Messungen sind, ist).

Willst Du mir allen Ernstes erzählen die gesamte Fachwelt liege hierbei falsch weil es noch in keinem Lehrbuch so geschrieben steht?
Also bei aller Liebe..............

Und ich verstehe richtig, dass du das nicht kannst.
Den Seitenhieb kann ich mir jetzt nicht verkneifen: Aus welchem Lehrbuch hast du denn jetzt dieses gesicherte Wissen?

Ich frage mich im Moment auch wer hier gerade doziert.
Manchen mag es ja Spass machen gegenseitig Nicklichkeiten auszutauschen - Mir aber ist allein schon die Zeit dafür zu schade.

Also entweder beantwortest du jetzt die gestellte fachliche Frage:
was mich interressieren würde:
Wie stehst Du zu den von mir verlinkten WMAP-Daten die eher für ein endliches als ein unendliches Universum sprechen?
Wie interpretierst Du sie?
oder du suchst dir jemand anderen der gerade das Bedürfnis verspürt "die Worte des unfehlbaren Herrn" empfangen zu dürfen.

Beispiel:
Du wirst im Lehrbuch nicht finden, dass das Universum ein wie auch immer gearteter Torus sein muss. Im Gegenteil wirst du finden, dass das Standardmodell von trivialer Topologie ausgeht.
Ich wäre gern bereit, derlei mit dir zu diskutieren.
Dann solltest Du als allererstes einmal deinen Standpunkt darlegen.
Ich habe meinen denke ich deutlich gemacht: Ich lasse mich nicht von persönlichen Präferenzen leiten, Physik ist kein Wunschkonzert.

wkr
Marcus

P.S.: Noch ein Wort in eigener Sache:
Ich hatte geschrieben dass ich das Dodekaeder-Universum eher als "mathematische Spielerei" ansehe. Das hat allein als Grund dass dieses Modell direkt aus den WMAP-Daten abgeleitet wurde. Gerade wegen der gewählten Vorgehensweise zeigt es aber natürlich (mit) die besten Übereinstimmungen zu allen Beobachtungen. Meine dargestellte Skepsis ist somit "gefühlter Natur" und nicht sachgetrieben.

Bauhof
24.10.12, 10:33
Manchen mag es ja Spass machen gegenseitig Nicklichkeiten auszutauschen - Mir aber ist allein schon die Zeit dafür zu schade.
[...]
Oder du suchst dir jemand anderen der gerade das Bedürfnis verspürt "die Worte des unfehlbaren Herrn" empfangen zu dürfen.
Hallo Marcus Ulpius,

es macht hier niemanden Spaß, Nicklichkeiten auszutauschen.
Bitte gehe mit gutem Beispiel voran, beende deine Nicklichkeiten und beschränke dich auf die Sache.

M.f.G. Eugen Bauhof

JoAx
24.10.12, 11:12
Servus!

Ich hätte auch eine (vlt. falsche Frage) zu dem 2D-Torus:

http://i780.photobucket.com/albums/yy90/SkonsFather/torus.png

Wo wären da raumartigen bzw. zeitartigen Richtungen?
Oder ist es egal?


Gruß, Johann

Ich
24.10.12, 11:38
Das wird jetzt langsam lächerlich:
Lehrbücher können prinzipbedingt nicht den letzten Stand der Forschung wiedergeben und sie erheben auch überhaupt nicht diesen Anspruch.

Sämtliche Erkentnisse, die sich als valide erwiesen haben und allein aus diesem Grund anerkannt sind, stellen in Summe das "gesicherte Wissen" dar - Das sollte einem eigentlich allein schon der Begriff sagen.

Im konkreten Fall wurden COBE-Messungen, die bereits erste stichhaltige Hinweise lieferten (dass die CMB-Wellenlängen bestimmte Maxwerte offenbar nicht überschreiten), durch die genaueren WMAP-Messungen bestätigt.
Das Experiment hat immer noch Vorrang vor jeglichen "Wunschvorstellungen":
Dementsprechend sind sämtliche aktuell diskutierten Modelle entweder von gekrümmter Art (die elliptischen darunter zwangsläufig kompakt) oder flach von endlichem Volumen - Ich kenne niemanden "von Rang und Namen" der derzeit noch ernsthaft ein flaches unendliches Universum proklamiert
(Und von diesen diskutierten Modellen hat der 3-Torus eben derzeit "die Nase vorn" gerade weil er der trivialste aller Ansätze, die konform zu den WMAP-Messungen sind, ist).

Willst Du mir allen Ernstes erzählen die gesamte Fachwelt liege hierbei falsch weil es noch in keinem Lehrbuch so geschrieben steht?
Also bei aller Liebe..............

Hier mal der Stand vom 15.Juni 2012 (http://arxiv.org/abs/1206.2939):
The search for a non-trivial topology of the universe has enjoyed a long and fascinating history.
[...]
So far, all specialized efforts to detect specific topologies as well as the search for matching opposing circles in the sky have failed to detect any sign of a non-trivial topology of our universe.
Dieses Paper (Spergel ist eine Autorität in dem Gebiet) sowie die Referenzen darin beweisen, dass du falsch liegst: ein nicht unerheblicher Teil der Fachwelt behauptet das Gegenteil, also liegt da kein Konsens in deinem Sinne vor. Womit mein Punkt belegt wäre.
Wenn man noch die WMAP-Paper höchstselbst hinzuzieht, wird klar, dass der Konsens de facto in die andere Richtung geht. Aus Bennet et al. (http://arxiv.org/abs/1001.4758) z.B.: "We conclude that there is no compelling evidence for deviations from the LCDM model, which is generally an acceptable statistical fit to WMAP and other cosmological data."

Das Problem, das ich an dieser Stelle sehe, ist weniger, dass du vollkommen falsch liegst. Sowas passiert.
Die Art und Weise deiner Kommunikation lässt mich allerdings nicht wirklich erwarten, dass du nach der Widerlegung zurückrudern und etwas piano weitermachen wirst. Ich hoffe allerdings, dass ich mich da irre.

Marcus Ulpius
24.10.12, 18:00
Hallo Ich,

Gut! - Beantworte mir bitte trotzdem zuerst die Frage:
was mich interressieren würde:
Wie stehst Du zu den von mir verlinkten WMAP-Daten die eher für ein endliches als ein unendliches Universum sprechen?
Wie interpretierst Du sie?
Ich würde gerne DEINE Einschätzung dazu hören.

Dann freue ich mich darauf über "Spergel&Co." (Guter Link!) zu diskutieren.
Wobei ich auch als positiv vorausschicken möchte dass wir jetzt auf Basis aktueller wissenschaftlicher Arbeiten diskutieren anzufangen.

@Bauhof: Das hört sich bei Dir ja fast so an als hätte sich hier jemand gestritten - Wir haben offenbar unterschiedliche Sichtweisen.

Ich hoffe allerdings, dass ich mich da irre.
Meinst Du das jetzt ehrlich? :-)

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
24.10.12, 18:09
Hallo Johann,

Ich hätte auch eine (vlt. falsche Frage) zu dem 2D-Torus:
Das trifft bedauerlicherweise zu. :-)

Auf die Gefahr hin mich zu wiederholen:
Man sollte nicht irgendwo mittendrin einsteigen wenn man einigermaßen sinnvoll über Topologie diskutieren will.
Die Basis ist wesentlich für das Verständnis - Ich sehe das hier (noch) nicht als gegeben an.

Und eigentlich braucht es gar nicht so viel damit sich die meisten hier einen 3D-Torus (oder eine andere 3-Mannigfaltigkeit) korrekt vorstellen können (von anschaulich habe ich nicht gesprochen :-)) und auch in etwa wissen einzuordnen, von was wir eigentlich reden wenn wir über "the shape of our universe" philosophieren.
Und wenn dabei der ein oder andere versiertere User seine Kentnisse ebenfalls mit einbringen könnte um so besser: Meine Zeit ist genau wie mein Wissen begrenzt.

wkr
Marcus

Solkar
24.10.12, 19:15
Ich hätte auch eine (vlt. falsche Frage) zu dem 2D-Torus:
{Graphik}
Wo wären da raumartigen bzw. zeitartigen Richtungen?
Oder ist es egal?

Vorab - dieser Rotationstorus aka "Donut" ist eben nicht "flach", wie hier http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=69803&postcount=73 von mir gezeigt; er verdeutlicht also nur Konzepte wie
"unbegrenzt aber endliches n-Volumen"
aber nicht das Konzept
"flache Mfkt".

Derweiteren geht es eigentlich um
T³ = S¹ x S¹ x S¹,

da wir ja eben 3, und nicht nur 2, räumliche DImensionen brauchen; so ähnlich
"Üblicherweise" betrachtet man 3-Mannigfaltigkeiten (= die räumlichen Hyperflächen der Folation; meist dann eben eingebettet in R^4
würde ich das auch formulieren.

Also - alle n Dimensionen der n-Toren, über die wir hier gerade reden, sind raumartig.

Grüsse, Solkar

Ich
24.10.12, 21:50
Dann freue ich mich darauf über "Spergel&Co." (Guter Link!) zu diskutieren.
Das habe ich (noch?) nicht als Diskussionsgrundlage gebracht, sondern als Beweis, dass dein behaupteter Konsens der "gesamten Fachwelt" schlicht und einfach nicht existiert.
Vielleicht liegt's an mir, aber ich habe deiner Antwort keineswegs eindeutig entnehmen können, dass du deinen Irrtum eingesehen hast und zugibst. Fehler eingestehen zu können ist aber eine Grundforderung, die ich an potentielle Diskussionspartner habe. (Du siehst das wohl ähnlich, zumindest wenn's nicht dich betrifft.)
Du hast mit doch eher aggresiver Rhetorik ziemlichen Stuss behauptet, da erwarte ich, dass du dich ähnlich deutlich auch wieder davon distanzierst. Dann kann's weitergehen.

Ich hoffe allerdings, dass ich mich da irre.
Meinst Du das jetzt ehrlich?
Absolut. Cranks gibt's wie Sand am Meer, brauchbar in der ART versierte und diskussionsfähige Leute aber eher selten. Da hoffe ich natürlich, dass du zur zweiten Gruppe gehörst.

JoAx
25.10.12, 08:27
Moin!


Also - alle n Dimensionen der n-Toren, über die wir hier gerade reden, sind raumartig.


Also würde die zeitliche Dimension an jedem Punkt des Torus senkrecht auf diesem stehen. (?)

Gruß, Johann

Solkar
26.10.12, 15:28
Also würde die zeitliche Dimension an jedem Punkt des Torus senkrecht auf diesem stehen. (?)
Das hängt von der Koodinatenwahl ab, da z.B. ein Skalarprodukt <.,.>_g bezüglich einer nicht degenerierten Diagonalmetrik g

<ξ, e_t>_g |_{t_0} = <(t_0,x,y,z), (1,0,0,0)>_g

nur dann überall verschwindet, wenn t_0 = 0.

Ich
26.10.12, 15:30
...wobei im kosmologischen Fall (FRW) der Raum tatsächlich senkrecht auf der Zeit steht.

Bauhof
26.10.12, 15:52
...wobei im kosmologischen Fall (FRW) der Raum tatsächlich senkrecht auf der Zeit steht.
Hallo ICH,

ist es inhaltlich dasselbe, wenn man es wie folgt formuliert:
Im kosmologischen Fall (FRW) steht die Zeit senkrecht auf allen drei Raumdimensionen?

M.f.G. Eugen Bauhof

Ich
26.10.12, 16:48
Ja. Das bedeutet nichts weiter, als dass die "kanonischen" Beobachter (also mitbewegte Teilchen, deren Eigenzeit per definitionem gleich der kosmologischen Zeit ist) in dem so konstruierten Raum ruhen.

Bauhof
26.10.12, 17:12
Ja. Das bedeutet nichts weiter, als dass die "kanonischen" Beobachter (also mitbewegte Teilchen, deren Eigenzeit per definitionem gleich der kosmologischen Zeit ist) in dem so konstruierten Raum ruhen.
Hallo Ich,

ich vermute, die kosmologische Zeit hängt mit der Universum-Expansion zusammen. Wenn das so ist, dann hat jede "kosmologische Uhr" [1] an einem beliebigen Ort des Universums den gleichen Zeigerstand.

Ruht dann auch die Erde als Ganzes in dem "so konstruierten Raum"?
Wenn ja, welchen Einfluss hat dann die durch die Erde hervorgerufene Raumzeitkrümmung auf dieses Ruhen in dem "so konstruierten Raum"?

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Alle "kosmologischen Uhren" ruhen per Definition relativ zueinander und werde nur von der Universum-Expansion mitgetragen.

Marcus Ulpius
26.10.12, 19:20
Hallo Ich,
aber ich habe deiner Antwort keineswegs eindeutig entnehmen können, dass du deinen Irrtum eingesehen hast und zugibst.
Das siehst Du völlig richtig: Das habe ich nicht getan.
Lass es mich so formulieren: Ich sehe mich leider ausser Stande eine "nicht-orientierte Aufgabenstellung" korrekt zu beantworten.
Damit sehe ich drei Optionen des weiteren Diskussions-Fortgangs - Lassen wir uns überraschen.
Vielleicht liegt's an mir,
Vielleicht.......................
Das habe ich (noch?) nicht als Diskussionsgrundlage gebracht
Solange du dir hierüber noch nicht ganz schlüssig bist: Vielleicht Könntest Du in der Zwischenzeit die noch offene Frage beantworten?

Schönes WE
Marcus

Ich
28.10.12, 00:01
ich vermute, die kosmologische Zeit hängt mit der Universum-Expansion zusammen. Wenn das so ist, dann hat jede "kosmologische Uhr" [1] an einem beliebigen Ort des Universums den gleichen Zeigerstand.

Ja, per Definition. Gleichzeitigkeit ist ja so ne Sache in der RT, von daher ist der kosmologische "Raum" einfach definiert als die Menge aller Ereignisse, an denen diese Uhren den gleichen Zeigerstand haben. Isso.


Alle "kosmologischen Uhren" ruhen per Definition relativ zueinander und werde nur von der Universum-Expansion mitgetragen.
Auch das "zueinander ruhen" ist eine Definitionsfrage. Ob sich etwas bewegt, oder "von der Universum-Expansion mitgetragen" wird, ist experimentell ununterscheidbar.


Ruht dann auch die Erde als Ganzes in dem "so konstruierten Raum"?
Nein, das beim besten Willen nicht. Ich denke, ich werde mal weiter ausholen bei der Beschreibung, was denn Raum und dessen Expansion darstellen, das darf man nicht zu ernst nehmen. Aber frühestens morgen.

Timm
28.10.12, 09:29
Ich denke, ich werde mal weiter ausholen bei der Beschreibung, was denn Raum und dessen Expansion darstellen, das darf man nicht zu ernst nehmen. Aber frühestens morgen.
Vielleicht als neuer Thread? Ich denke, dieses (umstrittene) Thema wäre es wert.

Marcus Ulpius
29.10.12, 12:31
Das habe ich (noch?) nicht als Diskussionsgrundlage gebracht, sondern als Beweis, dass dein behaupteter Konsens der "gesamten Fachwelt" schlicht und einfach nicht existiert.
Das hatte ich eigentlich als (erste zaghafte?) Selbstzweifel am eigenen Urteil interpretiert - Da lag ich wohl daneben.

Sie war von mir damals eigentlich nur als eine kleine "Fingerübung" gedacht, inwieweit das von mir bis dahin Gesagte bereits durchgedrungen/parat ist.

Spontan fielen mir sofort drei voneinander unabhängige Argumentationslinien ein, die (zumindest in Summe) die Vorstellung eines global euklidischen Universums in Form einer "flachen Ebene/Quader" zu den Akten legen:
a. Auf Basis der mathematischen Zusammenhänge
b. Auf Basis konkreter WMAP-Messergebnisse
c. Andhand des Grads der Widerspruchsfreiheit zu den anerkannten Theorien
Lege bitte einmal dar wie ein "Raum trivialster Topologie" (= flaches unendliches Universum) mit a. und b. in Übereinstimmung gebracht werden kann.
Hinweis: Der Verweis auf die oft beschworene Freiheit der Koordinatenwahl in der ART ist hierfür nicht hinreichend -
Die Beachtung topologischer Gesetzmässigkeiten in Verbindung mit den Aussagen anerkannter Theorien sind der Schlüssel zur korrekten Beantwortung.
Ich gehe davon aus dass Spergel diese Zusammenhänge sehr wohl bekannt sind - Ich lese die von dir verlinkte Arbeit mit einer völlig anderen Intention.

Ich bin mir insgesamt nur nicht sicher ob du das (wie Timm) "unabsichtlich" tust
Ich würde gerne lesen, wie jemand die 6 möglichen orientierbaren 3D-Modelle anschaulich erklärt,
(dafür spräche das Zitat - Selbst wenn man sie nicht auswendig kennt kann man sie sich mit nur einigen wenigen topologischen Grundkenntnissen recht einfach herleiten) oder
in deinen Fall nicht doch eine Motivation dahinter steht....

Kläre mich bitte einmal auf: Brauchst du ein unendliches Universum notwendigerweise für irgendetwas? (z.B. eine eigene Alternativ-Theorie oder so?)

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
31.10.12, 06:56
Also, Ich - Wenn ich dich richtig verstehe vertrittst Du die Ansicht unser Universum wäre unendlich und flach (= "von trivialster Topologie" = Minkowski-Metrik), zumindest willst Du die Option dafür offen halten.

In diesem Fall lautet eine der allerersten Pflicht-Aufgaben die man zu erfüllen hat:
Identifizierung der Minkowski-Metrik als ein von der anerkannten Theorie (= der ART) zulässiges kosmologisches Modell indem du die entsprechenden Parameter (Λ, p, etc.) für die Friedmann-Gleichungen angibst.

Und dann sehen wir weiter.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
01.11.12, 08:45
Und du willst mir allen Ernstes etwas über das Diskutieren erzählen?

Diskussion bedeutet dass man Argumente austauscht.

Diskussion bedeutet nicht dem anderen als unabdingbare Vorbedingung aufzuerlegen der eigenen vorgefassten Meinung bereits im Vorhinein erst einmal pauschal zuzustimmen.
Auch wenn man diesem methodischen Ansatz eine gewisse intrinsische Effizienz sicher nicht absprechen kann, das muss ich anerkennen.

Zur Sache:
Ich würde gerne lesen, wie jemand die 6 möglichen orientierbaren 3D-Modelle anschaulich erklärt,
Also ich komme auf Anhieb nur auf 5 orientierte "flache" 3-Mannigfaltigkeiten - D.h. entweder habe ich zuviel Kinderkanal gesehen oder die genannte Anzahl stimmt nicht.
Woher hast du sie, Ich?

Nur stellt sich die Frage, welchen kosmologischen Erkenntnigewinn es bringen soll, Modelle mit dim < 3 zu betrachten.
Schön, dass du diese Frage stellst. Hab ich mich auch schon gefragt.
Kann es Sinn machen, sich hier auf 2D-Modelle zu beschränken? Oder macht es eigentlich keinen Sinn? Warum macht Kiefer das in seinem Buch? Um Grundprinzipien anschaulich darzustellen und um den Leser nicht zu überfordern oder hat es unmittelbare physkalische Relevanz, sich hier (nur) mit 2D-Modellen zu beschäftigen?
Es macht absolut Sinn zuerst die Topologie von 2-Mannigfaltigkeiten genau zu studieren (da hier noch alles anschaulich ist) und die an ihnen erlernten Grundprinzipien dann 1:1 auf (die völlig unanschaulichen) 3-(und mehr-)Mannigfaltigkeiten zu übertragen.
Und es hat überhaupt nichts Abschätziges an sich wenn ich "Bernd" als idealen Einstieg hierfür ansehe und deshalb empfehle.
Als "Herabwürdigung der eigenen Person" oder so kann das nur jemand empfinden der (noch) keinen (grossen) Dunst von Topologie hat.
Er wird mir zumindest hinterher zustimmen dass seine Skepsis unbegründet war (Hoffe ich zumindest :-)).

Also - Wie siehts aus, amc?

Das Angebot mache ich jetzt aber auch letztmalig:
Wenn ihr es lieber habt immer gleich zerpflückt zu werden sobald ihr ein Wort über topologische Zusammenhänge verliert (und zwar völlig berechtigt!) dann solls mir auch recht sein - Masochisten lieben das eben so.

wkr
Marcus

Timm
01.11.12, 10:24
Kläre mich bitte einmal auf: Brauchst du ein unendliches Universum notwendigerweise für irgendetwas? (z.B. eine eigene Alternativ-Theorie oder so?)

Ich hoffe, 'Ich' verübelt es mir nicht, wenn ich hier an seiner statt etwas loswerde.

Die Frage nach der Topologie des Universums ist schlicht und einfach unentschieden. Darauf bist Du nun mehrmals aufmerksam gemacht worden, nimmst es aber offenbar nicht zur Kenntnis. Offenbar "brauchst" Du den 3-Torus.

Nachdem Georg Wolschin im Januar 2009 hier (http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~wolschin/sdw_torus_fac.pdf) schreibt, die meisten Wissenschaftler würden von trivialer Topologie ausgehen, habe ich ihn gestern mal nach dem neuesten Stand gefragt. Antwort, es gäbe keinen, ca. März nächsten Jahres wüßte man "Genaueres". Womit er die Auswertung der Planckdaten meint.

Wenn Du jetzt schon Genaueres weiß, weshalb schreibst Du dann nicht noch rechtzeitig ein paper?

Gruß, Timm

Ich
01.11.12, 21:54
Vielleicht als neuer Thread? Ich denke, dieses (umstrittene) Thema wäre es wert.

Hab' ich gemacht. Ich war nicht wirklich zufrieden mit meinen Ausführungen und bin es immer noch nicht wirklich. Wäre nett, wenn ihr mir sagt, ob das brauchbar ist.

Marcus Ulpius
02.11.12, 07:55
Nicht nur dass du dich offensichtlich der fachlichen Diskussion entziehst "wenn es für dich eng wird" - Jetzt versuchst du auch noch das Thema ins Lächerliche zu ziehen.

Es wäre sehr viel angemessener Deinem Freund Timm einmal die Aufgabe zu erklären die dir gestellt wurde.

Bereits in Beitrag 15 schrieb ich dazu:
Der Riemann-Tensor (bzw. auch Riemannsche Krümmungstensor) beschreibt dabei die innere Krümmung einer Mannigfaltigkeit. Besitzt dieser Tensor von Null verschiedene Komponenten betrachtet man die betreffende Mannigfaltigkeit als gekrümmt. Da ein Tensor, welcher in einem Koordinatensystem nichtverschwindende Komponenten besitzt, auch in jedem anderen Koordinatensystem von Null abweichende Komponenten aufweist (Merke: "Ein Tensor läßt sich nicht wegtransformieren"), ist diese Krümmungsaussage von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig.
Jeder ernstzunehmende Physiker weiss das - Wodurch gleichzeitig das Adjektiv hinreichend definiert ist.

Damit es (vielleicht) Timm auch versteht.

Du verstehst deshalb sicher dass ich dich derzeit nicht als "ernstzunehmend" betrachte - Es liegt an dir das zu ändern.
Du scheinst durchaus etwas von Physik zu verstehen.
Das macht die Sache/dich gleichzeitig in gewisser Hinsicht "nicht ganz ungefährlich" - Wenn ich mir "das Umfeld" in diesem Forum hier ansehe.

soon
02.11.12, 08:15
...Es wäre sehr viel angemessener Deinem Freund Timm einmal die Aufgabe zu erklären die dir gestellt wurde...

Ulpius, gib es auf!
Wenn hier jemand eine Domina braucht, dann geht er/sie sicherlich woanders hin. Ähm...nicht 'wenn', sondern 'falls' meine ich natürlich.

LG soon

Bauhof
02.11.12, 10:35
Damit es (vielleicht) Timm auch versteht.
Du verstehst deshalb sicher dass ich dich derzeit nicht als "ernstzunehmend" betrachte - Es liegt an dir das zu ändern.
[...]
Du scheinst durchaus etwas von Physik zu verstehen.
Das macht die Sache/dich gleichzeitig in gewisser Hinsicht "nicht ganz ungefährlich" - Wenn ich mir "das Umfeld" in diesem Forum hier ansehe.
Hallo Marcus Ulpius,
Hallo "Domina",

mit welchen deiner 'Sklaven' sprichst du eigentlich hier? Man zitiert den Diskussionspartner oder man spricht ihn mit dem Nick an.

Schon wieder Nicklichkeiten gegen Timm und vielleicht auch noch gegen andere.

Wenn du weiter hier so mit Nicklichkeiten operierst, dann nimmt dich keiner mehr ernst, trotz deinem Physik-Hintergrund. Ich hoffe, dass die künftigen Moderatoren das Problem "Marcus Ulpius" schnell und angemessen lösen werden.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Nachdem du auf meine frühere Ermahnung in Form einer persönlichen Nachricht nicht reagiert hast, deshalb die öffentliche Ermahnung.

amc
02.11.12, 15:06
Es macht absolut Sinn zuerst die Topologie von 2-Mannigfaltigkeiten genau zu studieren (da hier noch alles anschaulich ist) und die an ihnen erlernten Grundprinzipien dann 1:1 auf (die völlig unanschaulichen) 3-(und mehr-)Mannigfaltigkeiten zu übertragen.

Ja, macht Sinn. In jedem Fall.

Und es hat überhaupt nichts Abschätziges an sich wenn ich "Bernd" als idealen Einstieg hierfür ansehe und deshalb empfehle.
Als "Herabwürdigung der eigenen Person" oder so kann das nur jemand empfinden der (noch) keinen (grossen) Dunst von Topologie hat.
Er wird mir zumindest hinterher zustimmen dass seine Skepsis unbegründet war (Hoffe ich zumindest :-)).

Also - Wie siehts aus, amc?

Ich hab keine Skepsis. Bei mir ist's nur die Unlust mir die Sendezeit rauszusuchen und mir das dann anzugucken. Mache lieber was anderes.

Wenn du vielleicht nen Link hast zu irgendwas - Bild, Artikel, Video, etc. - anhand dessen klar wird, worum es dir geht, dann läufts vielleicht besser.

Vielleicht lässt sich hier ansetzen:

"Bernd" ist ein Kastenweißbrot ... ?

Das Angebot mache ich jetzt aber auch letztmalig:
Wenn ihr es lieber habt immer gleich zerpflückt zu werden sobald ihr ein Wort über topologische Zusammenhänge verliert (und zwar völlig berechtigt!) dann solls mir auch recht sein - Masochisten lieben das eben so.

Warum willst du denn immer die anderen zerpflücken, Marcus? Mach doch lieber die Möhrchen. :)

Grüße, amc

Marcus Ulpius
02.11.12, 18:07
Hallo amc,
Ich hab keine Skepsis.
Gut! Das gefällt mir: Du stellst kein Halbwissen in den Raum sondern willst lernen - Beste Voraussetzungen. Ich bin gespannt was ich am Ende von dir mitnehmen darf.
Bei mir ist's nur die Unlust mir die Sendezeit rauszusuchen und mir das dann anzugucken.
Faul darf man sein (das hat sogar einige äusserst positive Effekte) - Aber zu helfen muss man sich wissen (Da musst du besser werden! :-)): Für was gibt es heue youtube?
Wenn du vielleicht nen Link hast zu irgendwas - Bild, Artikel, Video, etc. - anhand dessen klar wird, worum es dir geht, dann läufts vielleicht besser.
Nimm' den erstbesten Clip.
Vielleicht lässt sich hier ansetzen:
"Bernd" ist ein Kastenweißbrot ... ?
:-D Nein - Bernd ist eigentlich egal. Es geht um die Welt in der er lebt.
Warum willst du denn immer die anderen zerpflücken, Marcus? Mach doch lieber die Möhrchen. :)
Ich zerpflücke nicht jeden: Wer von mir zerpflückt wird bestimmt das selbst.

wkr
Marcus

Marco Polo
02.11.12, 19:06
Bernd ist eigentlich egal. Es geht um die Welt in der er lebt.

Hab gerade ein paar Clips angeschaut. Da war ein Wetterstudio und Bernd als Kommentator. Ausserdem ein Regisseur, der immer "leicht" entnervt dazwischengefunkt hat.
Ein echt starkes Programm. :cool:

Die Welt, in der er lebt, scheint also ein Fernsehstudio zu sein?

Wie bringt mich das jetzt weiter in Bezug auf das Erlernen der richtigen Herangehensweise an physikalische Themen?

Möglicherweise muss ich mir noch mehr dieser Clips anschauen um ein abschliessendes Urteil fällen zu können. Aber so toll sind die dann auch nun wieder nicht.

Grüsse, MP

amc
02.11.12, 20:03
Faul darf man sein (das hat sogar einige äusserst positive Effekte) - Aber zu helfen muss man sich wissen (Da musst du besser werden! :-)): Für was gibt es heue youtube?

Faulheit meinte ich nicht. Hab mir eben drei clips angesehen und mir erging es wie Marco, was ich vorhergesehen habe.

Grüße, amc

Marcus Ulpius
02.11.12, 21:07
Hallo ihr beiden,

wir wollen hier Physik betreiben - Der Inhalt der Sendung ist eher sekundär.

Wir konzentrieren uns auf die Topologie:
Der Fernsehbildschirm stellt eine 2-Mannigfaltigkeit dar - In dieser lebt Bernd.

Wenn er die Bildschirmanzeige in keine der Richtungen rechts/links/oben/unten verlassen könnte wäre diese 2-Mannigfaltigkeit endlich und berandet.
Man kann eine solche 2-Mannigfaltigkeit mittels eines Blatts Papier DIN-A-4 darstellen.

Könnte Bernd in jede der genannten Richtung endlos geradeaus weiterlaufen ohne jemals am selben Ort ein zweites Mal vorbeizukommen würde er in einer unberandeten unendlichen 2-Mannigfaltigkeit leben (entsprechend einem unendlich großen, randlosen Blatt Papier).

Trifft eines der beiden (euklidischen) Szenarien auf Bernds Welt zu? Lebt Bernd in einer "trivialen Topologie"?
Oder ist euch "zufälligerweise" eine "Besonderheit" aufgefallen?

(Anmerkung: Im Rahmen der ART betrachtet man "üblicherweise" unberandete Mannigfaltigkeiten)

wkr
Marcus

Marco Polo
02.11.12, 22:22
Juten Abend.

Wir konzentrieren uns auf die Topologie:
Der Fernsehbildschirm stellt eine 2-Mannigfaltigkeit dar - In dieser lebt Bernd.

Nicht, wenn ich mir die Sendung in 3D anschaue. :D

Wenn er die Bildschirmanzeige in keine der Richtungen rechts/links/oben/unten verlassen könnte wäre diese 2-Mannigfaltigkeit endlich und berandet.
Man kann eine solche 2-Mannigfaltigkeit mittels eines Blatts Papier DIN-A-4 darstellen.

Könnte Bernd in jede der genannten Richtung endlos geradeaus weiterlaufen ohne jemals am selben Ort ein zweites Mal vorbeizukommen würde er in einer unberandeten unendlichen 2-Mannigfaltigkeit leben (entsprechend einem unendlich großen, randlosen Blatt Papier).

Trifft eines der beiden (euklidischen) Szenarien auf Bernds Welt zu? Lebt Bernd in einer "trivialen Topologie"?
Oder ist euch "zufälligerweise" eine "Besonderheit" aufgefallen?Es gibt noch ein drittes Szenario: Bernd könnte zum linken Bildschirmrand laufen und am rechten wieder erscheinen. Oder unten verschwinden und oben wieder erscheinen. So wie bei Pac-Man. Das wäre eine endliche aber unberandete 2-Mannigfaltigkeit so wie bei einer Sphäre.

Und tatsächlich:

http://www.youtube.com/watch?v=ImQA3_2Bp5Q

Man beachte die Stellen bei Zeitpunkt 0:42 und 2:03.

Die Topologie scheint also nicht trvialer Natur zu sein.

Grüsse, MP

Marcus Ulpius
03.11.12, 08:40
Absolut richtig, mp.

Nicht, wenn ich mir die Sendung in 3D anschaue. :D
:-D

Bernd könnte zum linken Bildschirmrand laufen und am rechten wieder erscheinen.
Man "verklebt" die rechte Seite des vor uns liegenden Blattes Papier mit seiner linken - Fertig ist die 2-Mannigfaltigkeit "Zylinder".

Oder unten verschwinden und oben wieder erscheinen.
Wenn man nur oben mit unten "verkleben" würde erhielte man ebenfalls einen 2-Zylinder.

Würde man beim "Verkleben" - egal ob beim ersten oder beim zweiten Fall - das Blatt in sich um 180° verdrehen erhielte man ein 2-Möbius-Band (*):
Bernd würde z.B. rechts aus dem Bild herauslaufen und "verdreht" links wieder erscheinen - Es würde in einer nicht-orientierten Mannigfaltigkeit leben
(Mit solchen beschäftigt man sich im Rahmen der ART "üblicherweise" nicht).

So wie bei Pac-Man.
Genau: Bei vielen Computerspielen "Verklebt" man das Blatt nicht nur links mit rechts sondern auch oben mit unten -
Und erhält als Ergebnis einen 2-Torus, eine geschlossene Mannigfaltigkeit.

Würde man das Blatt beim "Verkleben" sowohl in Links-/Rechts- als auch Oben-/Unten-Richtung um 180° "verdrillen" erhielte man die kleinsche Flasche.

Das wäre eine endliche aber unberandete 2-Mannigfaltigkeit so wie bei einer Sphäre.
Ebenfalls korrekt.
Im Gegensatz zur Sphäre sind aber sowohl Zylinder als auch Torus genauso euklidisch wie die ursprüngliche 2-Ebene/das ursprüngliche Blatt Papier:
Das Parallen-Axiom gilt genauso wie die anderen Kritieren (Winkelsumme Dreieck, Verhältnis Kreisumfang zu Radius,.).

Sphäre, Zylinder und Torus vereint die Eigenschaft geschlossene raumartige Kurven aufzuweisen: Man kann wieder an derselben Stelle vorbeikommen wenn man einer bestimmten Richtung immer geradeaus folgt.

Auch wenn wir noch nicht bei den 3-Mannigfaltigkeiten sind:
Nach solchen geschlossenen raumartigen Kurven sucht man in den WMAP-Daten (Stichwort "circles in the sky"), mit dieser Suche beschäftigt sich das von Ich verlinkte Papier. Bis jetzt hat man noch keine geschlossenen Kurven gefunden. Das bedeutet dass man für unser Universum bereits bestimmte Topologie-Größen-Kombinationen ausschliesen kann. Von PLANK erhofft man sich genauere Daten.

Ein Satellit fliegt immer geradeaus ("folgt seiner Geodäte") - oder immer im Kreis (gekrümmte Raumzeit). Eine reine Frage des Blickwinkels.

Sphäre und Torus weisen darüber hinaus ein endliches Volumen auf. Alle von uns betracteten 2-Mannigfaltigkeiten sind unberandet.

Hinweis:
Bei all diesen Überlegungen solltet ihr weniger auf das am Ende "visuell vorstellbare Blatt-Äquivalent" achten als vielmehr wie man zu diesem gelangte (verklebt/nicht verklebt, beim Verkleben: verdrillt/nicht verdrillt).
Das braucht man dann spätestens beim Übergang zu 3-Mannigfaltigkeiten: Diese können wir uns gar nicht mehr anschaulich "von aussen" vorstellen.
Diese "äussere Vorstellung" hat aber bereits bei den 2-Mannigfaltigkeiten einen nicht ganz unerheblichen Haken: Solkar merkte es bereits an.
Wer hatte es mitbekommen? Und worum geht es?

Schönes WE
Marcus

(*):
Die kleinsche Flasche und das Möbiusband sind nicht-orientierte 2-Mannigfaltigkeiten, das Möbiusband zudem berandet.......
Wie die Ausführungen hier zeigen: Das Möbiusband muss nicht berandet sein - Mehr noch: Es ist es nicht einmal "üblicherweise".
Meine eingestreute "falsche Feststellung" diente mir einer "kleinen Überprüfung".
Es beweist gleichzeitig: Man sollte jeder Aussage grundsätzlich misstrauisch gegenüberstehen.

amc
03.11.12, 20:51
Diese "äussere Vorstellung" hat aber bereits bei den 2-Mannigfaltigkeiten einen nicht ganz unerheblichen Haken: Solkar merkte es bereits an.

Was bedeutet das:

Wenn man diese Quotiententopologie
ℝ²/ℤ²
wirklich auch flach einbetten will, braucht man dafür den ℝ^4, da ist es dann allerdings fast trivial

f'(u,v) = (R_1 cos u, R_1 sin u, R_2 cos v, R_2 sin v),

und die Metrik ist const
g_ij = diag (-R_1², -R_2²),
und somit verschwinden alle Christoffel.


Worum gehts hier?

Grüße, amc

Marco Polo
04.11.12, 00:55
Hallo MU,

Sphäre und Torus weisen darüber hinaus ein endliches Volumen auf. Alle von uns betracteten 2-Mannigfaltigkeiten sind unberandet.

was muss man sich unter dem Volumen einer 2-Sphäre vorstellen?

Ist das so eine Art Kugelschale, oder ist es tatsächlich 4/3 pi r³? Momentan blicke ich es noch nicht so recht.

Grüsse, MP

Marcus Ulpius
04.11.12, 08:49
Hallo Eugen Bauhof,

a. ich bringe jedem dieselbe Höflichkeit entgegen die er mir gegenüber zeigt.
b. wenn ich Spielregeln aufstelle nehme ich mich selbst nicht von diesen aus.

c. Was du als Nicklichkeit ansiehst sehe ich anders:Ich blicke der Realität ins Auge. Dass das manchmal (dem ein oder anderen) wehtut/wehtun kann - Unbestritten.
Böswilligkeit solltest du mir allerdings nicht unterstellen.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
04.11.12, 08:52
Hallo ihr beiden,

Ihr misstraut mir offensichtlich :-D - Sehr sehr gut!

was muss man sich unter dem Volumen einer 2-Sphäre vorstellen?
Sehr gute Nachfrage: Eine 2-Sphäre besitzt einen Flächeninhalt - kein Volumen (!).
Ist das so eine Art Kugelschale, oder ist es tatsächlich 4/3 pi r³?
Wenn wir uns die 2-Mannigfaltigkeiten "als Körper im dreidimensionalen Raum" visualisieren dann ist stets nur deren Oberfläche relevant.
Alles andere ist für uns in diesem Sinne "Leerraum" - Auch das vom jeweiligen "Körper" (eventuell) umschlossene "Innere".

Folgende fünf euklidische Grundtypen von 2-Mannigfaltigkeiten unterscheidet man (auf Grundlage der beiden Prinzipien "Verkleben" und "Verdrillen") typischerweise:
a. triviale Fläche: "unverklebt" und "unverdrillt"
b. 2-Zylinder: "einfach verklebt" und "unverdrillt"
c. 2-Torus: "zweifach verklebt" und "unverdrillt"
d. Möbius-Band: "einfach verklebt" und "einfach verdrillt"
e. Kleinsche Flasche: "zweifach verklebt" und "zweifach verdrillt"

Legt man mehrere Flächen zugrunde kann man weitere euklidische 2-Mannigfaltigkeit schaffen:
Bernd ist dann aber im übertragenen Sinn nicht mehr nur auf einem sondern auf/in mehreren Fernsehschirmen zu Hause -
Wenn er einen links verlässt kommt er z.B. auf einem anderen von oben wieder herein.
Die Modellierungsmöglichkeiten sind im Prinzip unbegrenzt - Man kann mehrere Blätter eben sehr kreativ miteinander "verkleben" und "verdrillen".
In der Regel konzentriert man sich aber auf die o.g. fünf Grundtypen.

Es gibt daneben nur zwei nichteuklidische 2-Mannigfaltigkeiten (konstanter Krümmung):
a. die positiv gekrümmte 2-Sphere (Kugeloberfläche - Die Sphere ist unberandet und geschlossen).
b. der negativ gekrümmte 2-Hyperboloid (Sattelfläche, "Kühlturm" - Der Hyperboloid ist nicht kompakt)

(Zur Vertiefung der topologischen Begrifflichkeiten bitte einmal http://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4che_%28Mathematik%29 wenigstens kurz überfliegen)

Damit wären wir mit den sieben 2-Mannigfaltigkeiten, mit denen man sich "üblicherweise" beschäftigt, durch.

Momentan blicke ich es noch nicht so recht.
Wenn ich mir deine Rückfrage ansehe "blickst du es genau richtig".

@amc: Treffer!
Ich möchte das Thema aber im Moment "aus anderen Gründen" erst noch einmal zurückstellen - Ich hoffe du hast dafür Verständnis: Aufgeschoben ist nicht aufgehoben.

Schauen wir einmal wann ich etwas zum Ein-/Umstieg in/auf die 3-Mannigfaltigkeiten schreiben kann ... vorausgesetzt ihr habt akut keine weiteren Fragen zu den 2-Mannigfaltigkeiten.


wkr
Marcus

Marco Polo
04.11.12, 10:09
Hallo MU,

bevor wir weitermachen hätte ich noch eine Frage.

Du schriebst, dass eine Sphäre ein endliches Volumen besitzt.

Das gilt dann aber scheinbar erst ab einer 3-Sphäre, da eine 2-Sphäre, wie du schriebst, kein Volumen hat, oder?

Hab mal kurz recherchiert und bin auf diese offensichtlich allgemeingültige Formel gestossen:

Vn=(2*pi^(n/2) * r^(n-1))/(gamma*n/2)

Auch wenn eine 2-Sphäre kein Volumen hat, setze ich jetzt einfach mal dummdreist ein:

Bei einer 2-Sphäre wäre n=2

Wir erhalten:

Vn=2*pi*r/gamma mit gamma(1)=1

Demnach wäre das Volumen einer 2-Sphäre:

V2=2*pi*r

2*pi*r ist aber der Umfang eines Kreises.

Jetzt bin ich gerade vollkommen ratlos. :confused:

Gilt die o.a. Volumenformel nicht für 2-Sphären? Kann ja eigentlich nicht, wenn eine 2-Sphäre kein Volumen hat. Oder habe ich falsche Werte eingesetzt?

Soviel dazu, dass ich es nicht geblickt habe. :o

http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4re_%28Mathematik%29#Inhalt_und_Volumen

http://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion

Abgesehen davon bin ich natürlich auch der Meinung, dass eine 2-Sphäre kein Volumen hat. Es ist eine endliche unberandete Fläche.

Übrigens muss ich mir deinen Link noch näher anschauen. Gerade habe ich aber wenig Zeit.

Grüsse, MP

p.s. wofür steht deine Grussformel wkr?

Bauhof
04.11.12, 11:54
...bevor wir weitermachen hätte ich noch eine Frage. Du schriebst, dass eine Sphäre ein endliches Volumen besitzt.
Das gilt dann aber scheinbar erst ab einer 3-Sphäre, da eine 2-Sphäre, wie du schriebst, kein Volumen hat, oder?

Hallo Marc,

ich habe mich mit den mehrdimensionalen Objekten vor langer Zeit schon mal beschäftigt. Die Begriffe Oberfläche und Sphäre habe ich zum Begriff "Begrenzungsraum" zu meinem besseren Verständnis wie folgt verallgemeinert:

1. Der Begrenzungsraum einer vierdimensionalen 'Kugel' ist dreidimensional. Das ist eine dreidimensionale 'Sphäre'.

2. Der Begrenzungsraum einer dreidimensionalen Kugel ist zweidimensional. Dieser Begrenzungsraum ist eine zweidimensionale Sphäre, die gewöhnliche Kugeloberfläche.

3. Der Begrenzungsraum einer zweidimensionalen 'Kugel' ist eindimensional. Dieser Begrenzungsraum ist eine eindimensionale 'Sphäre', die gewöhnliche Kreisumfangslinie.

4. Der Begrenzungsraum einer eindimensionalen 'Kugel' ist nulldimensional. Dieser Begrenzungsraum ist eine nulldimensionale 'Sphäre', zwei gewöhnliche mathematische Punkte.

Deine Formel

Vn = (2*pi^(n/2) * r^(n-1))/(gamma*n/2) ist nicht ganz korrekt. Richtig lautet sie:

Vn = [2*pi^(n/2) * r^(n-1)]/[gamma(n/2)]

Setzt man beim Beispiel 4 in die Formel n = 1 ein, dann ergibt sich:

Vn = [2*pi^(1/2) * r^(1-1)]/[gamma(1/2)]

Nachdem gamma(1/2) = pi^(1/2) ist, ergibt sich:

Vn = 2.

Der Begrenzungsraum einer eindimensionalen Strecke ist 2. Das heißt, er wird von zwei nulldimensionalen Punkten begrenzt. Ein Beispiel, wie man durch etwas mehr Abstraktion ein besseres Verständnis gewinnt.

M.f.G Eugen Bauhof

amc
04.11.12, 12:32
Moin,

Ihr misstraut mir offensichtlich :-D - Sehr sehr gut!

Weshalb jetzt genau? Können wir aber auch so stehen lassen. :)

Wie die Ausführungen hier zeigen: Das Möbiusband muss nicht berandet sein - Mehr noch: Es ist es nicht einmal "üblicherweise".

Eine Frage dazu. Wenn das Möbiusband "einfach verklebt" ist (sagen wir links/rechts), kann es dann sinnvoll sein, es auch als "einfach unberandet" zu bezeichnen? Was ist mit oben/unten? Müsste auch den Zylinder betreffen.

p.s. wofür steht deine Grussformel wkr?

Mogel mich mal "mfg" dazwischen ("with kind regards").

Grüße, amc

Marcus Ulpius
05.11.12, 07:21
Hallo Marco Polo (?),
Du schriebst, dass eine Sphäre ein endliches Volumen besitzt.
Das gilt dann aber scheinbar erst ab einer 3-Sphäre, da eine 2-Sphäre, wie du schriebst, kein Volumen hat, oder?
Ja - Eugen Bauhof hatte die wesentlichen Details schon ausgeführt.

Eine 1-Sphere ist ein Kreis. Und zwar explizit die Kreislinie und nicht die Kreisscheibe.
Eine Linie besitzt weder Volumen noch Fläche. Die Kreislinie umschliesst lediglich eine Fläche ("Flächeninhalt eines Kreises") - Eugen Bauhof nannte das "Begrenzungsraum".

Eine 2-Sphere ist eine Kugeloberfläche - Es ist nicht die Kugel.
Die 2-Sphere ist eine Fläche - Eine Fläche besitzt kein Volumen.
Sie umschließt lediglich einen Raumbereich dessen Volumen einer Kugel mit dem Radius der betreffenden Sphere entspricht.

Würde Bernd in einer elliptischen Welt leben wäre es im letztendlich egal, wir groß das 3D-Volumen wäre welches seine 2D-Welt umschliesst: Das spieltr für ihn keine Rolle, er interagiert nicht mit diesem - salopp formuliert - "Was auch immer Bereich".

@amc: Die Rückfrage war absolut berechtigt. Ich hatte allgemein n-Spheren im Kopf als ich vom endlichen Volumen schrieb - Für <3-Spheren gibt es aber kein Volumen. "Das Misstrauen" in die generelle Gültigkeit meiner Aussage war völlig gerechtfertigt.

Eine Frage dazu. Wenn das Möbiusband "einfach verklebt" ist (sagen wir links/rechts), kann es dann sinnvoll sein, es auch als "einfach unberandet" zu bezeichnen? Was ist mit oben/unten? Müsste auch den Zylinder betreffen.
Wir wollen hier keine neuen physikalischen Begrifflichkeiten einführen - Es ist letztendlich nur interessant ob eine Mannigfaltigkeit "irgendwo" einen Rand hat oder nicht (Es würde außerdem auch etwas unübersichtlich werden mit Aussagen wie "Diese n-Mannigfaltigkeit ist siebenfach unberandet").

Ganz grob gesprochen liegt ein Rand dort vor "wo es nicht mehr weitergeht".
Dort, wo (virtuelle) "Ränder" miteinander verklebt sind ist dies nicht der Fall.
Ebenso wenn eine Mannigfaltigkeit in eine bestimmte Richtung "offen" (= unendlich) ist.

"Üblicherweise" betrachtet man die Mannigfaltigkeiten als unberandet (Zylinder, Möbius-Band, ...).
Ansonsten schreibt man das dazu (Man schneidet z.B. aus dem unberandeten Zylinder "ein Rohrstück" heraus).

p.s. wofür steht deine Grussformel wkr?
siehe Antwort von amc: "with kind regards". wkr ist noch unüblicher als mfg. :-)

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
05.11.12, 14:25
Wie kommt man aufdbauend von dem bisher Gesagten von den 2- zu den 3-Mannigfaltigeiten?

Eigentlich recht einfach: Durch Hinzufügen einer weiteren Dimension unter Berücksichtigung der bekannten Grundprinzipen "verkleben/nicht verkleben" und "verdrillen/nicht verdrillen".

Am Beispiel 2-Torus:

Würde Bernd einer 2D-Welt der Gestalt 2-Torus leben wären der linke mit rechten und der obere mit dem unteren Bilschirmrand verbunden.
Käme noch die dritte Dimension "verklebt" hinzu könnte er nach vorne hinauslaufen und von hinten wiederkommen - Er würde in einem 3-Torus leben.

In der bildlichen Vorstellung eines Torus wäre die Oberseite seiner Oberfläche jeweils überall mit der Unterseite seiner Oberfläche verbunden - Das ist visuell so nicht mehr darstellbar/vorstellbar.

Euklidische 3-Mannigfaltigkeiten stellt man sich deshalb besser so vor:
Ausgangsituation ist ein 3D-Kubus der den Raum repräsentiert.
Ist er nach allen Seiten offen (= unendlich) repräsentiert er "die trivalste Topologie".
Sind alle sich gegenüberliegenden Seiten des Kubus jeweils miteinander verklebt handelt es sich um den 3-Torus.
Dazwischen gibt es alle möglichen Spielarten zwischen "verklebt" und "nicht verklebt" - Ausgehend von den 3 Grundtypen der euklidischen 2-Mannigfaltigkeiten (Fläche, Zylinder, Torus) ergeben sich dadurch die 6 erwähnten Grundtypen euklidischer 3-Mannigfaltigkeiten.

Ich würde gerne lesen, wie jemand die 6 möglichen orientierbaren 3D-Modelle anschaulich erklärt,
Die Frage sollte damit beantwortet sein.

Natürlich kann man die Seitenflächen des Ausgangskubus auch noch "verdrillen" - Dann erhält man auch "eine endliche Anzahl" an Grundtypen nicht-orientierter 3-Mannigfaltigkeiten (Ich glaube so um die 16 - Ich weiss es gar nicht genau. Das ist im Endeffekt aber auch egal).

Stellt man sich den 3-Torus als Kubus mit "verklebten" Seitenflächen vor sollte es auch anschaulich nachvollziehbar sein, weshalb es sich immer noch um eine euklidische Mannigfaltigkeit handelt (z.B. Parallelen-Axiom).
In der in der Topologie diskutiert man grundsätzlich einen "flachen Torus" wenn man nichts ausdrücklich anderes erwähnt: Das bedeutet nichts anderes als dass die Oberfläche des toplogischen 2-Torus nicht als Teilmenge eines 3D-Raums zu verstehen ist/als Teilmenge desselben ausgedrückt werden kann.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
07.11.12, 07:17
Hallo Timm,

ch hoffe, 'Ich' verübelt es mir nicht, wenn ich hier an seiner statt etwas loswerde.

Die Frage nach der Topologie des Universums ist schlicht und einfach unentschieden. Darauf bist Du nun mehrmals aufmerksam gemacht worden, nimmst es aber offenbar nicht zur Kenntnis. Offenbar "brauchst" Du den 3-Torus.

Nachdem Georg Wolschin im Januar 2009 hier schreibt, die meisten Wissenschaftler würden von trivialer Topologie ausgehen, habe ich ihn gestern mal nach dem neuesten Stand gefragt. Antwort, es gäbe keinen, ca. März nächsten Jahres wüßte man "Genaueres". Womit er die Auswertung der Planckdaten meint.

Wenn Du jetzt schon Genaueres weiß, weshalb schreibst Du dann nicht noch rechtzeitig ein paper?

Ich möchte dir eine konkrete Frage stellen:
Hälst du deine Kentnisse/dein Wissen in diesem Themenbereich für ausreichend gefestigt um die von dir genannte(n) Einschätzung(en) anderer Personen auch selbst vertreten zu können?

Oder anders gefragt:
Bist du bereit dich mit den betreffenden fachlichen Hintergründen auseinanderzusetzen damit du dir am Ende selbst ein Urteil erlauben kannst (Formulierung zumindest als Zielsetzung)?

Ich sehe nämlich keinen Sinn darin auf "Aber du liegst falsch weil XYZ hat gesagt dass wäre ganz anders" einzugehen wenn nicht gleichzeitig die dahinterstehenden Argumente Gegenstand der Diskussion sind.

wkr
Marcus

P.S.:
a. Fällt dir irgendetwas an der von dir zitierten Antwort von Georg Wolschin auf?
b. Fällt dir irgendetwas an dem von dir verlinkten Artikel auf?

Marcus Ulpius
07.11.12, 18:10
Hallo Timm,
b. Fällt dir irgendetwas an dem von dir verlinkten Artikel auf?
Aus besagtem Dokument:
Durch die präzise Untersuchung der kosmischen Hintergrundstrahlung mit dem WMAP-Satelliten bekam die Idee eines endlichen Universums 2003 überraschenderweise neuen Auftrieb.
Der erste beobachtbare Multipol ist deshalb der bereits erwähnte Quadrupol mit l = 2, entsprechend Winkelabständen von 180/2 Grad = 90 Grad. Im Modell des unendlich ausgedehnten flachen Universums lässt sich seine Stärke exakt berechnen – die WMAP-Beobachtungen zeigen aber nur etwa ein Siebtel dieses Resultats – eine deutliche Diskrepanz.
Modelle endlicher Universen lösen das Problem des schwachen Quadrupolanteils, das bereits der COBE-Satellit in den 1990er Jahren entdeckt hatte, auf natürliche Weise.
Was weist Wolschin demgegenüber konkret als Argument aus welches die Annahme eines unendlichen Universums untermauert (und gegen die Annahme dessen Endlichkeit spricht)?

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
09.11.12, 16:33
Hallo Timm,

ich sehe keinen qualitativen Unterschied zwischen folgenden beiden Aussagen:
a. Im Mittelalter ging man noch davon aus die Erde wäre eine flache Scheibe.
b. "Die Frage nach der Topologie des Universums - trivial oder nicht-trivial - ist schlicht und einfach unentschieden."

Niemand kann leugnen dass beides verbreitet (selbst in seriösen Quellen) zu lesen wäre - Auch ich nicht.
Das ändert allerdings nichts daran dass beide Aussagen inhaltlich unzutreffend sind.

Und aus diesem Grund lasse ich mich nicht auf solche Spielchen wie "Du stimmst mir jetzt erst einmal zu dass das so ist sonst rede ich nicht mehr mit dir" ein -
Ich bin nun einmal
a. anderer Meinung und ausserdem
b. nicht im Kindergarten.

Übrigens:
Ich würde in einer Publikation zu diesem Thema (ziemlich) exakt dasselbe Fazit wie Wolschin ziehen - Sogar (fast) im selben Wortlaut:
Ein insgesamt gelungener Artikel, Danke für den Link.

wkr
Marcus

Timm
09.11.12, 17:12
Deine andere Meinung sei Dir ja unbenommen, Marcus Ulpius.
Warten wir doch einfach die Planck-Daten ab.

Gruß, Timm

RoKo
09.11.12, 21:01
Hallo Timm,

Deine andere Meinung sei Dir ja unbenommen, Marcus Ulpius.
Warten wir doch einfach die Planck-Daten ab. Das verstehe ich nicht ganz. Worauf bezieht sich das Wort "andere"? Du hattest doch den Spektrum-Artikel von Wolschin eingebracht.

Marcus Ulpius
10.11.12, 08:16
Hallo Timm,

Nachdem Georg Wolschin im Januar 2009 hier schreibt, die meisten Wissenschaftler würden von trivialer Topologie ausgehen, habe ich ihn gestern
mal nach dem neuesten Stand gefragt. Antwort, es gäbe keinen, ca. März nächsten Jahres wüßte man "Genaueres". Womit er die Auswertung der Planckdaten meint.

Wenn er es nicht schon war:

Könntest du bitte einmal möglichst exakt den Wortlaut wiedergeben
a. was/wie du ihn genau gefragt
b. was/wie er dir geantwortet hat

Danke.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
10.11.12, 20:01
Unter Arxiv.org finden sich im Bereich Physik aktuell 318 Arbeiten die den Suchkriterien
(donut OR bagle OR doughnut OR Torus) AND universe
entsprechen (http://search.arxiv.org:8081/?query=...n=grp_physics).
Wie gelangst Du zu der Einschätzung der Torus wäre eine exotische Modellvorstellung?
Anmerkung: Stichworte anderer "gängiger" nicht-trivialer Topologien (wie z.B. "Soccer", "Football", "Picard".....) wurden in dieser Auswertung nicht berücksichtigt.

Mit den Suchkriterien
(trivial topology) AND universe
erhält man dagegen nur 281 Treffer
Es genügt dabei bereits dass der Begriff "trivial topology" irgendwo in der Arbeit vorkommt - Das ist z.B. auch bei vielen Arbeiten der Fall die sich eigentlich mit den nicht-trivialen Topologie-Ansätzen beschäftigen.

"Es ist noch nicht klar ob unser Universum trivialer oder nicht-trivialer Topologie ist" wird folglich durch die "Quick&Dirty"-Auswertung auf arxiv.org nicht gestützt.
Wenn man sagt "Die Topologie unseres Universums ist noch nicht entschieden" - Gegen diese Aussage ist dagegen gar nichts einzuwenden.

Und gerade deshalb warten tatsächlich alle Kosmologen auf PLANCK gespannt:
Man erhofft sich genauere Daten.
Man erwartet keine anderen Daten.

Im Wolschin-Artikel steckt im Übrigen ein Fehler. Hat ihn schon jemand entdeckt?

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
12.11.12, 07:16
Kein ernstzunehmender Physiker ignoriert validierte Messergebnisse.

Timm
12.11.12, 10:52
Könntest du bitte einmal möglichst exakt den Wortlaut wiedergeben
a. was/wie du ihn genau gefragt
b. was/wie er dir geantwortet hat


Dagegen spricht nichts.

Meine Frage:
"Kürzlich habe ich nochmal ihren Artikel "Ist das Universum ein Torus" (Januar 2009) durchgelesen. Zum damaligen Zeitpunkt favorisierten die meiste Wissenschaftler ein flaches Universum, das dann unendlich ausgedehnt wäre. Allerdings mit einer gewissen Problematik bei niedrigen Multipolzahlen.

Aber auch mit der kompakten Topologie eines 3-Torus waren 2009 die WMAP Daten gut verträglich. Mich würde nun sehr interessieren, ob sich mit den Daten des Planck-Satelliten an dieser Einschätzung mittlerweile etwas geändert hat, etwa ein Trend der Wissenschaftler zum Torus? Eine Abkehr vom unendlich ausgedehnten Universum?"

Antwort von Herrn Wolschin:
"S.g. ..., an den Planck-Daten sind wir alle sehr interessiert, auch wegen der erwarteten genaueren Eingrenzung der Krümmung des Universums. Mit einiger Wahrscheinlichkeit wird sich das flache Universum durch die Planck-Daten bestätigen lassen, aber Genaueres wissen wir leider erst nächstes Jahr (ca. Februar/März)."

Ich hatte erwartet, daß es zur Frage Torus einen neueren Zwischenstand geben könnte, das aber wohl eher nicht. Jedenfalls ging Herr Wolschin darauf nicht ein, denn eine Bestätigung von "flach" begünstigt weder Ebene noch Torus. Immerhin wissen wir jetzt, wann Neuigkeiten zu erwarten sein werden.

Ein offenes Wort von user zu user:
Es kann Dir ja kaum entgangen sein, daß Dein Auftritt hier nicht auf einhellige Begeisterung stößt. Du verteilst nach Gutsherrenart Lob und Tadel bis hin zu kränkenden Bemerkungen. Und scheinst Dich noch zu wundern, daß Antworten ausbleiben. Und was eigentlich selbstverständlich ist: Du hast weder etwas einzufordern noch irgend jemand zu "zerpflücken". Von einer Zustimmung, die etwa der von Dir attakierte user 'Ich' hat, kannst Du nur träumen.
Du möchtest in einem Forum Physik vermitteln, begreifst aber nicht, daß dazu ein Mindestmaß an Akzeptanz erforderlich ist. Vielleicht denkst Du darüber mal nach.

All das haben andere mit anderen Worten auch schon gesagt. Von meiner Seite ist es der erste und letzte Versuch, Dich zu bewegen, Dein Verhalten grundsätzlich zu überdenken.

Gruß, Timm

Marcus Ulpius
12.11.12, 18:09
Hallo Timm,

Danke für die Info zur konkreten Kommunikation mit Wolschin: So ähnlich dachte ich mir das schon.

Ein ebenso offenes Wort zurück:
Ich habe überhaupt kein Problem damit wenn jemand etwas nicht weiss - Schliesslich weiss kein Mensch auf der Welt alles.
Deshalb habe ich auch gar keine Probleme mit irgendwelchen Fragen.
Sogar falls jemand aus Unwissenheit oder Fehlinterpretation etwas Falsches behauptet ist das (noch) kein Problem:
Man zeigt ihm, wo er falsch liegt, man diskutiert die Argumente und kommt dann (hoffentlich) zu einem Konsens.

Mir selbst ist das doch auch schon öfters passiert dass ich "auf dem falschen Dampfer" unterwegs war. Auch für die Zukunft kann ich das nicht ausschliessen - Es ist doch sogar eher wahrscheinlich dass das wieder eintreten wird (Man muss realistisch sein).

Aber ich habe ein verdammtes Problem damit wenn jemand etwas Falsches behauptet und es dabei so darstellt/herüberkommt als sei es (gleichberechtigt) "gesichertes/allgemein anerkanntes Wissen".
In erster Linie aus diesem Grund bekamst du einen "Einlauf" - Und nicht, weil du ("nur") etwas nicht wusstest/etwas Falsches behauptet hattest.

Und es ist für mich absolut nachvollziehbar und verständlich dass du nicht erfreut warst/bist eine derart Übergebraten bekommen zu haben.
Genauso dass deine Sichtweise von anderen geteilt wird.
Ich hoffe allerdings es hat nicht nur das sondern "auch sonst" etwas bewirkt. :-)

Konkret zum User "Ich":
Bei seinem offenbar vorhandenen Wissen lege ich härtere Masstäbe an ihn an.
Ich halte es fachlich-inhaltlich (stellenweise) für unverantwortlich was er hier abliefert.
Auf seinen sich hierzu noch gesellenden "Charakter" bin ich bereits andernorts eingegangen - Das brauche ich hier nicht noch einmal aufzuwärmen.

Von einer Zustimmung, die etwa der von Dir attakierte user 'Ich' hat, kannst Du nur träumen.
"In geringem Widerspruch" zu diesem positiv gezeichneten Meinungsbild steht die ein oder andere PN die ich erhalten habe (Ich kenne/kannte die User bisher zum Grossteil nicht einmal) - Schwarz-Weiss-Malerei geht mitunter an der Realität vorbei.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
13.11.12, 18:10
Eine der besten komprimierten Zusammenfassungen (die mir bekannt sind) um die Grundlagen zu verstehen/sich anzueignen, die für eine Diskussion der Topologie unseres Universums unerlässlich sind, stammt von Stacy Hoehn (Vanderbilt University): https://my.vanderbilt.edu/stacyfonstad/files/2011/10/ShapeOfSpace.pdf.

Lesen.
LERNEN!

Die dort aufgezeigten Einsteiger-Inhalte sollten sitzen bevor man "Piep" zur Topologie unseres Kosmos macht (davon ausgenommen sind selbstverständlich alle Masochisten ;-)).

Wenn ihr euch dann noch selbst die Kontrollfrage "Welche Folie ist mit Vorsicht zu geniessen / bedarf eigentlich einer Anmerkung?" korrekt beantworten könnt dann ist alles prima.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
14.11.12, 09:22
Folie 56:
Many cosmologists believe that the universe is not infinite in nature, but we still must consider these 4 non-compact options as possibilities until there is substantial evidence against them.
Was sind die Hintergründe von Stacys Aussagen?

wkr
Marcus

JoAx
15.11.12, 12:26
Hi, MU!


Was sind die Hintergründe von Stacys Aussagen?


Dass man noch nie Bilder vom selben Objekt bekommen hat, die aus (nahe zu) gegenüberliegenden Richtungen kommen.

??

Grüße!

Marcus Ulpius
15.11.12, 18:41
Hallo Johann,

meine Fragestellung war unpräzise. Ich möchte sie deshalb umformulieren und teilen - Konzentrieren wir uns zuerst auf den ersten Halbsatz:
Many cosmologists believe that the universe is not infinite in nature
Weshalb nehmen viele Kosmologen ein endliches Universum an? (Abgesehen vom bereits diskutierten WMAP-Messergebnis)
Trifft die Feststellung überhaupt zu?

wkr
Marcus

JoAx
15.11.12, 23:50
meine Fragestellung war unpräzise.


Das Gefühl hatte ich ehrlich gesagt auch. Als ich bis zur Folie vorgedrungen bin, habe ich mich gefragt, was ich denn antworten soll? :confused: :)

(Abgesehen vom bereits diskutierten WMAP-Messergebnis)


Wenn Messergebnisse "keine Rolle" spielen sollen, dann müssen, sagen wir mal, Vorüberlegungen prinzipieller (vlt. fast philosophiescher) Natur her halten. Und da stellt wohl die Unendlichkeit der anderen Arten des Universums ein Problem dar. Nicht nur philosophisches, sondern auch mathematisches. Eine Unendlichkeit ist auch eine Art Singularität und die sind irgendwie nie gut.


Trifft die Feststellung überhaupt zu?


Das weiss ich nicht. Und es interessiert mich ehrlich gesagt nicht sonderlich, wie da die Verteilung ist. :)


Gruß

Marcus Ulpius
16.11.12, 07:18
Hallo Johann,
Dass man noch nie Bilder vom selben Objekt bekommen hat, die aus (nahe zu) gegenüberliegenden Richtungen kommen.
Da hast du aber doch geraten, oder?

Sieh dir bitte noch einmal Folie 46 ganz genau an.
Bedenke dass es sich um einen Einführungs-Foliensatz handelt: Hier wurde implizit die Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit als vernachlässigbar angenommen
(bzw. als instantan: Einstein erscheint auf den "Kopien" mit zunehmender "Entfernung" nicht jünger) .

Und dann sieh dir (anschliessend!) bitte das hier an: <Klick> (http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmischer_Mikrowellenhintergrund)

Was meinst du - Hälst du deine Aussage aufrecht?

wkr
Marcus

P.S.:
Das Gefühl hatte ich ehrlich gesagt auch.
Unverschämtheit! :-) :-) :-)

JoAx
16.11.12, 09:41
Da hast du aber doch geraten, oder?


Überlegt geraten? :D

Ich denke, diese Entdeckung hätte wie eine (Zar') Bombe eingeschlagen, sofern sie allgemein anerkannt geworden wäre. Und man hätte liebe Mühe, diese Info zu verpassen.


(bzw. als instantan: Einstein erscheint auf den "Kopien" mit zunehmender "Entfernung" nicht jünger) .


Ja, gut. Da wird ja auch immer "von sich selbst" (und im "Zentrum") gesprochen. Man ist aber nicht allein im Universum. Die Objekte, die von uns aus gesehen "auf den verklebten Rändern" liegen würden, müssten tatsächlich gleich (alt) ausschauen (sein). Nur die Perspektive wäre wohl anders.


Was meinst du - Hälst du deine Aussage aufrecht?


Hmmm....
Man kann da vlt. gewisse Häufungen sehen, die ungefähr symmetrisch angeordnet sind, aber sehr ausgeprägt oder gar eindeutig sehen die für mich nicht aus. Das ist ja auch schwierige Sache, wenn man mit etwas, was nahe zu ideal isotrop ist, zu tun hat. Eine absolut gleichmässige Verteilung würde in allen Richtungen wie sie selbst aussehen. :D

Ich bleibe vorerst bei meiner Auffassung, verweigere aber auf exakten Daten fundierte "Streitigkeiten". Ein Blick mit dem blossen Auge ist da vlt. auch nicht das geeignete Instrument.


Gruß

JoAx
16.11.12, 12:37
Nachtrag:


Die Objekte, die von uns aus gesehen "auf den verklebten Rändern" liegen würden, müssten tatsächlich gleich (alt) ausschauen (sein). Nur die Perspektive wäre wohl anders.


Davon ausgehend erscheint mir der zweite Punkt der Folie Nr. 58 eher unwichtig. Die Milchstrasse wäre für mich sicher nicht das Objekt, nach dem ich die Ausschau halten würde.

Marcus Ulpius
16.11.12, 18:56
Hallo Johann,
Das weiss ich nicht. Und es interessiert mich ehrlich gesagt nicht sonderlich, wie da die Verteilung ist. :)
Begrüssenwerte Einstellung: Denn es ist tatsächlich egal wieviele welcher Meinung sind.
Die Physik ist keine Demokratie - Es sind die Fakten und Argumente die entscheiden.
Wenn Messergebnisse "keine Rolle" spielen sollen, dann müssen, sagen wir mal, Vorüberlegungen prinzipieller (vlt. fast philosophiescher) Natur her halten. Und da stellt wohl die Unendlichkeit der anderen Arten des Universums ein Problem dar. Nicht nur philosophisches, sondern auch mathematisches. Eine Unendlichkeit ist auch eine Art Singularität und die sind irgendwie nie gut.
Stelle dir bitte ein unendliches Universum konkret vor.
Wende nun auf dieses unendliche Universum (vollumfänglich!) das kosmologische Prinzip an.
Wie lautet dein Resultat?
Ein Blick mit dem blossen Auge ist da vlt. auch nicht das geeignete Instrument. :D
Dein Auge ist womöglich besser als du glaubst :-).

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
17.11.12, 08:15
Stelle dir bitte ein unendliches Universum konkret vor.
Wende nun auf dieses unendliche Universum (vollumfänglich!) das kosmologische Prinzip an.
Wie lautet dein Resultat?

a. Ein unendliches Universum bedarf unendlich viel Materie - Ansonsten kann es das kosmologische Prinzip nicht erfüllen (Als Option allerdings denkbar).

b. Ein unendliches Universum welches sowohl mit dem kosmologischen Prinzip als auch der Urknalltheorie im Einklang stehen soll führt zwangsläufig zu dem Ergebnis dass sich Materie in endlicher Zeit unendlich weit bewegt haben muss/müsste.

c. Wenn wir uns eine Staubkugel vorstellen - Ist die Metrik in deren Inneren flach oder gekrümmt?
Wenn wir uns unser Universum entsprechend dem kosmologischen Prinzip als eine solche vorstellen - Wie bringt man das in Einklang mit den WMAP-Messergebnissen ("Unser Universum ist (nahezu) flach")?

Wenn Messergebnisse "keine Rolle" spielen sollen, dann müssen, sagen wir mal, Vorüberlegungen prinzipieller (vlt. fast philosophiescher) Natur her halten. Und da stellt wohl die Unendlichkeit der anderen Arten des Universums ein Problem dar. Nicht nur philosophisches, sondern auch mathematisches. Eine Unendlichkeit ist auch eine Art Singularität und die sind irgendwie nie gut.
Da hast du völlig Recht, Johann.

Marcus Ulpius
17.11.12, 08:27
Hallo Johann,

betrachte dir bitte noch einmal die Abbildung auf Folie 46 ganz genau:
Albert Einstein sitzt in einem Sessel (aus seiner Sicht) leicht nach links versetzt in der Mitte eines Torus, halbrechts hinter ihm steht ein kleiner Tisch auf einem Teppich.

Nun ändern wir diese "Einsteigersicht" etwas ab:
Einstein soll nicht mehr in einem Kubus sondern in einer Kugel sitzen, bei der "rundherum" jeder Punkt ihrer Oberfläche mit dem exakt gegenüberliegenden Punkt auf der anderen Seite "verklebt" ist.

Einstein wurde 76 Jahre alt - Spendieren wir deshalb unserer Kugel einen Durchmesser von 75 Lichtjahren.

Versetzte dich bitte nun in die Rolle Einsteins:
Was siehst du kurz vor deinem Tod (sagen wir in deinem letzten Lebensjahr) von deinem Sessel aus "in weiter Entfernung" aus welcher Richtung?

Berücksichtige bitte dabei: Die Lichtgeschwindigkeit ist endlich - Einstein saß nicht Zeit seines Lebens regungslos in einem Sessel.

Kannst du dir dieses Szenario vorstellen? Was "siehst" du (mit deinen völlig ungeeigneten ungeeigneten Augen ;-))?

(Anmerkung: Wir befinden uns bis jetzt noch in einem statischen Raum/Torus)

wkr
Marcus

amc
17.11.12, 15:22
Hi Marcus,

Wenn ihr euch dann noch selbst die Kontrollfrage "Welche Folie ist mit Vorsicht zu geniessen / bedarf eigentlich einer Anmerkung?" korrekt beantworten könnt dann ist alles prima.

mir ist Folie 21 aufgefallen. (Hab mir noch nicht alles angeschaut.)

Es ist nicht die Folie, die du meintest, aber mindestens einer (kurzen) Anmerkung bedarf es hier wohl auch. :)

Note: The Möbius band is not a manifold because it has an edge.
(It is called a manifold-with-boundary.)

Also zählen Möbiusband und Zylinder doch als berandete Mannigfaltigkeiten?

---

Ist diese Zusammenstellung dazu sinnvoll?

Einen topologischen Raum nennt man eine (topologische) Mannigfaltigkeit, wenn u.A. dies zutrifft:

Manigfaltigkeit - Topologische Mannigfaltigkeiten (http://de.wikipedia.org/wiki/Mannigfaltigkeit#Topologische_Mannigfaltigkeiten)
jeder Punkt besitzt eine Umgebung, welche homöomorph zu einer offenen Teilmenge des R^n ist.Und einen topologischen Raum nennt man eine Mannigfaltigkeit mit Rand, wenn u.A. im Gegensatz dazu dies zutrifft:

Mannigfaltigkeit - Mannigfaltigkeit mit Rand (http://de.wikipedia.org/wiki/Mannigfaltigkeit#Mannigfaltigkeit_mit_Rand)
Der Raum M heißt Mannigfaltigkeit mit Rand, falls jeder Punkt eine Umgebung besitzt, welche homöomorph zu einer Teilmenge des „nichtnegativen n-dimensionalen Halbraumes“ http://upload.wikimedia.org/math/e/a/f/eaf7ee5338531690ca93eb773bcb5931.png ist
Oder hier:

Mannigfaltigkeit mit Rand (http://de.wikipedia.org/wiki/Mannigfaltigkeit_mit_Rand#Mannigfaltigkeit_mit_Ran d)
Eine n-dimensionale topologische Mannigfaltigkeit mit Rand ist ein Hausdorff-Raum, welcher dem zweiten Abzählbarkeitsaxiom genügt und in dem jeder Punkt eine offene Umgebung besitzt, die zu einer offenen Teilmenge des oberen Halbraums http://upload.wikimedia.org/math/e/a/b/eabba9b712ca30eaa9ac1085f0470f8c.png homöomorph ist.

---

Lässt sich dann nicht ganz einfach sagen, das Möbiusband und der Zylinder haben einen Rand und stellen daher auch topologisch Mannigfaltigkeiten mit Rand dar? Oder wie kann man dies einfach verstehen / sich merken?

Und nochmal hier konkret die Frage:

Mannigfaltigkeit - Mannigfaltigkeit mit Rand (http://de.wikipedia.org/wiki/Mannigfaltigkeit#Mannigfaltigkeit_mit_Rand)
Berandete Mannigfaltigkeiten sind auch keine Mannigfaltigkeiten im obigen Sinn

Warum jetzt? In welchem "obigen Sinn" sind sie es nicht?

---

Erwähnenswert erscheint mir auch dies:

Manifolds with boundary (http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_manifold_with_boundary#Manifolds_with_ boundary)
The terminology is somewhat confusing: every topological manifold is a topological manifold with boundary, but not vice-versa.

Also sind ja alle Mannigfaltigkeiten "mit Rand", aber die mit Rand, eigentlich keine (topologischen) Mannigfaltigkeiten. Lässt sich dies einfach erklären?

somewhat confusing ... :)

Grüße, amc

Timm
17.11.12, 16:35
Hallo zusammen,

ich habe mir die Präsentation von Vanderbilt jetzt auch mal angesehen und finde sie recht instruktiv, die positiv gekrümmte Sphäre als Beispiel für lokal euklidische Geometrie allerdings irreführend.

Gruß, Timm

JoAx
18.11.12, 09:49
Hi, Marcus!

Ich habe zwar schon damit angefangen, auf dein vorangegangenes Beitrag zu antworten, werde jetzt aber neu anfangen.

a. Ein unendliches Universum bedarf unendlich viel Materie


Denke ich auch.


b. Ein unendliches Universum welches sowohl mit dem kosmologischen Prinzip als auch der Urknalltheorie im Einklang stehen soll führt zwangsläufig zu dem Ergebnis dass sich Materie in endlicher Zeit unendlich weit bewegt haben muss/müsste.

Ich sehe das so. Wir können ja nicht wirklich bis zum Urknall sehen, sondern nur bis zu einem Zeitpunkt nach diesem. Zu diesem Zeitpunkt soll (bzw. muss) das Universum bereits eine gewisse Ausdehnung gehabt haben. Und selbst diese "überblicken" wir u.U. nicht völlig. D.h. -> wir können nicht definitiv behaupten, dass die Materie bereits zum damaligen Zeitpunkt nicht unendlich weit verbreitet war, wenn das Universum unendlich wäre. Andererseits -> wenn sie unendlich weit verbreitet war -> wo soll sie sich dann hin ausbreiten? :confused:
Das führt wohl zu nichts.
Ansonsten ist natürlich nicht zu verschweigen, dass auch der Urknall (als ein Punkt) eine Singularität darstellt, was immer noch nicht so prickelnd ist.


c. Wenn wir uns eine Staubkugel vorstellen - Ist die Metrik in deren Inneren flach oder gekrümmt?


Müsste gekrümmt sein -> Innere Lösung (http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik#Innere_L.C3.B6sung)


Wenn wir uns unser Universum entsprechend dem kosmologischen Prinzip als eine solche vorstellen


Das mag ich im Moment irgendwie gar nicht. Es gäbe ja dann völlig unabhängig von der Metrik einen Rand, was an sich schon dem kosmologischen Prinzip widersprechen würde. Oder?


Gruß, Johann

JoAx
18.11.12, 11:55
Weiter gehts.


Nun ändern wir diese "Einsteigersicht" etwas ab:
Einstein soll nicht mehr in einem Kubus sondern in einer Kugel sitzen, bei der "rundherum" jeder Punkt ihrer Oberfläche mit dem exakt gegenüberliegenden Punkt auf der anderen Seite "verklebt" ist.


Ob meine GPU damit zurecht kommt?!
Ich stelle mir vor, ich wäre in einem Planetarium. In die Mitte setzen wir eine lichtdurchlässige Sphäre mit irgendwelchen Mustern auf der Oberfläche und einer Lichtquelle im Inneren. Auf die Oberfläche der Decke werden nun die Schatten dieser Muster projiziert und das reflektierte Abbild sehen wir dann. Jetzt müssen wir uns nur dazu denken, dass die Abbilder von der gegenüberliegenden Seite kommen, und wohl auch spiegelverkehrt. Dann kommen sie auch noch verzögert an.


Berücksichtige bitte dabei: Die Lichtgeschwindigkeit ist endlich - Einstein saß nicht Zeit seines Lebens regungslos in einem Sessel.


Kurz gesagt - man würde sich selbst nicht unbedingt erkennen.

---------------------------------------------------------------------

Da kann man sich die Frage stellen - wie weit soll/darf/muss so ein "Verklebungspunkt" entfernt sein. Und wenn ich deine Intention richtig deute, dann müsste dieser ungefähr (oder exakt?) die Hälfte des Alters des Universums entfernt sein, und invariant. Man würde sich selbst immer junger, aber auch immer langsamer junger werdend sehen. So ungefähr, wie wenn man etwas beobachten würde, was auf das Ereignishorizont eines Schwarzen Loches stürzt. Nur dass der "Alterungsprozess" eben umgekehrt wird.

Stimmt es ungefähr?
Wenn ja, warum sollte es genau da sein?


Gruß, Johann

amc
18.11.12, 13:03
Weshalb nehmen viele Kosmologen ein endliches Universum an? (Abgesehen vom bereits diskutierten WMAP-Messergebnis)
Trifft die Feststellung überhaupt zu?

Ich denke schon, soweit ich das sagen kann. Zumindestens habe ich es selten anders gehört.

Willst du u.A. auch hierauf hinaus? Olberssches Paradoxon (http://de.wikipedia.org/wiki/Olberssches_Paradoxon)

Grüße, amc

Marco Polo
18.11.12, 13:41
Hi zusammen,

das mit dem unendlich ausgedehnten Universum ist für mich eine komplett unverdauliche Pille.

Unendlichkeit gibt es meiner Meinung nach nur in dem Sinne, dass sich die Zeit unendlich lange weiter entwickelt. Die vorhandene (bereits abgelaufene) Zeit ist aber immer endlich (von evtl. möglichen Zeitschleifen mal abgesehen).

Aber als vorhandene Menge (ein vorliegender unendlich ausgedehnter Raum) macht das imho keinen Sinn. Besser gesagt: Ich kann es mir nicht vorstellen.

Schwierigkeiten bereitet mir auch die Vorstellung, einem unendlichen Universum irgendwelche Krümmungseigenschaften zuzusprechen.

Wir können ja nicht unbedingt von einer Einbettung der 4-dimensionalen Raumzeit in ein höherdimensionales Etwas ausgehen.

Selbst eine innere Krümmung eines unendlich ausgedehnten Universums wäre für mich nicht vorstellbar. Eine äussere schon dreimal nicht.

Man nehme die Zylinderoberfläche. Diese weist keinerlei innere Krümmung auf. Außen ist sie aber gekrümmt, weil sie sie krumm im 3D-Raum liegt. Aber da reden wir ja auch von einem endlichen Volumen bzw. Oberfäche.

Meine unmaßgebliche Meinung: Ein räumlich unendlich ausgedehntes Universum hat die innere Krümmung=0 (ist also flach) und die äussere Krümmung ist erst gar nicht definiert, was aber prinzipiell so ist, also nichts mit der Unendlichkeit zu tun hat.

@Marcus Ulpius: Du wirst mich jetzt hoffentlich nicht zerpflücken. :D


Grüsse, Marc

Bauhof
18.11.12, 15:21
... das mit dem unendlich ausgedehnten Universum ist für mich eine komplett unverdauliche Pille.

Hallo Marc,

für mich auch. Wenn in der Physik etwas als unendlich postuliert wird, dann wird der Physik jede Beschreibungsmöglichkeit entzogen. Nur durch waaghalsige mathematische Operationen (Stichwort: 'Renormierung (http://de.wikipedia.org/wiki/Renormierung)') werden Unendlichkeiten wegtransformiert.

Unendlichkeit gibt es meiner Meinung nach nur in dem Sinne, dass sich die Zeit unendlich lange weiter entwickelt. Die vorhandene (bereits abgelaufene) Zeit ist aber immer endlich (von Zeitschleifen mal abgesehen).

Da bin ich nicht ganz deiner Meinung. Zeit und Raum sind nach Hermann Minkowski eine Einheit. Wenn der Raum endlich ist, kann die Zeit nicht unendlich sein.

Und wenn die Zeit sich unendlich lange weiter entwickelt, wie du schreibst, dann kann auch die "bereits abgelaufene Zeit" ─ was auch immer das ist ─ nicht endlich sein. Denn das Unendliche ist nicht teilbar.

@Marcus Ulpius: Du wirst mich jetzt hoffentlich nicht zerpflücken.
Er kann es ja mal probieren... :rolleyes: Aber ich denke, nachdem es jetzt vier neue Moderatoren gibt, hat er vermutlich seinen Zerpflückungs-Modus abgeschaltet. ;)

M.f.G. Eugen Bauhof

Marco Polo
18.11.12, 16:32
Unendlichkeit gibt es meiner Meinung nach nur in dem Sinne, dass sich die Zeit unendlich lange weiter entwickelt. Die vorhandene (bereits abgelaufene) Zeit ist aber immer endlich (von evtl. möglichen Zeitschleifen mal abgesehen).

Da bin ich nicht ganz deiner Meinung. Zeit und Raum sind nach Hermann Minkowski eine Einheit. Wenn der Raum endlich ist, kann die Zeit nicht unendlich sein.

Und wenn die Zeit sich unendlich lange weiter entwickelt, wie du schreibst, dann kann auch die "bereits abgelaufene Zeit" ─ was auch immer das ist ─ nicht endlich sein. Denn das Unendliche ist nicht teilbar.


Hmm...also ich weiss nicht, Eugen. Man muss imho unterscheiden zwischen einer unendlichen Menge und einer Menge die sich lediglich zeitlich oder räumlich unendlich lange weiter ausdehnt.

Die erstere ist unendlich (und für mich somit unvorstellbar) und die letztere ist endlich, auch wenn sie sich unendliche lange ausdehnen mag.

Mit unendlich langer Ausdehnung meine ich keine aktuelle Unendlichkeit, sondern den Umstand, dass sich an der Ausdehnung einer vorhandenen Menge bis in alle Zeiten nichts ändert.

Ein vorhandenes messbares Volumen ist zum Messzeitpunkt auch dann immer endlich, wenn es in seiner Entwicklung gegen unendlich strebt.

Das gleiche gilt auch für die Zeit.

Grüsse, Marco Polo

Bauhof
18.11.12, 17:01
Hmm...also ich weiss nicht, Eugen. Man muss imho unterscheiden zwischen einer unendlichen Menge und einer Menge die sich lediglich zeitlich oder räumlich unendlich lange weiter ausdehnt.

Die erstere ist unendlich (und für mich somit unvorstellbar) und die letztere ist endlich, auch wenn sie sich unendliche lange ausdehnen mag.

Mit unendlich langer Ausdehnung meine ich keine aktuelle Unendlichkeit, sondern den Umstand, dass sich an der Ausdehnung einer vorhandenen Menge bis in alle Zeiten nichts ändert.

Ein vorhandenes messbares Volumen ist zum Messzeitpunkt auch dann immer endlich, wenn es in seiner Entwicklung gegen unendlich strebt.

Das gleiche gilt auch für die Zeit.

Grüsse, Marco Polo
Hallo Marc,

was du mit "aktueller Unendlichkeit" bezeichnest, nennt man als aktual unendlich. Ich kann sie mir auch nicht vorstellen, hingegen Georg Cantor konnte das offenbar.

Eine "Menge die sich lediglich zeitlich oder räumlich unendlich lange weiter ausdehnt" wird als potentiell unendlich bezeichnet. Vor Cantor waren die Mathematiker mit dieser Art von Unendlichkeit zufrieden. Georg Cantor beendete diese Zufriedenheit, wobei er sich großen Ärger einhandelte, hauptsächlich mit Leopold Kronecker.

Das nur zur Klarstellung der Begriffe.

Ob diese mathematischen Erkenntnisse auf die physische Entität des Universums anwendbar sind, bezweifle ich, ganz gleich, ob man potentiell unendlich oder aktual unendlich meint. Das Unendliche ist nirgends realisiert, meinte der Mathematiker David Hilbert.

M.f.G. Eugen Bauhof

Marco Polo
18.11.12, 18:06
Das nur zur Klarstellung der Begriffe.

Danke Eugen für die Klarstellung der Begriffe, auch wenn mir diese bekannt waren.

Das Unendliche ist nirgends realisiert, meinte der Mathematiker David Hilbert.

David Hilbert war dann wohl meiner Meinung. Oder eher anders herum...;)

Marcus Ulpius
19.11.12, 21:12
Hallo amc,

sehr gut! :-)

ein endlich langer Zylinder ist eine berandete Mannigfaltigkeit - ebenso ein endlich "breites" Möbiusband.

Aus http://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband:
Ein Möbiusband, Möbiusschleife oder Möbius’sches Band ist eine zweidimensionale Struktur in der Topologie, die nur eine Kante und eine Fläche hat. Sie ist nicht orientierbar, das heißt, man kann nicht zwischen unten und oben oder zwischen innen und außen unterscheiden.
Kante = Rand.

Eugene Starostin und Gert van der Heijden analysierten das Möbiusband mathematisch mit den Mitteln des variationellen Bikomplex näher (http://www.nature.com/nmat/journal/v6/n8/full/nmat1929.html, http://www.ucl.ac.uk/~ucesgvd/pamm.pdf).

(Ein) Resultat:
Das Verhältnis aus Länge und Breite des mit sich selbst zu verklebenden und zu verdrillenden Ausgangsstreifens muss >= sqrt(3) - Sonst lassen sich die beiden Enden nicht zusammenfügen (Das kann jeder selbst ausprobieren indem er z.B. einmal versucht die Längsseiten eines hochkant vor ihm liegenden DIN-A4-Blattes verdrillt miteinander zu verkleben).
Den "Grenzwert" bildet ein Streifen der drei scharfe Knicke aufweist und das gesamte Möbiusband (flachgepresst) die Form eines gleichseitigen Dreiecks annimmt (Siehe ucl.ac.uk-Link, p. 2, fig. 3c).

Conclusio: Es kann kein unendlich "breites" Möbiusband geben.

Damit hast du meine Aussage widerlegt, amc:
Wie die Ausführungen hier zeigen: Das Möbiusband muss nicht berandet sein - Mehr noch: Es ist es nicht einmal "üblicherweise".
Meine eingestreute "falsche Feststellung" diente mir einer "kleinen Überprüfung".
Es beweist gleichzeitig: Man sollte jeder Aussage grundsätzlich misstrauisch gegenüberstehen.
:-)

Es ist nicht die Folie, die du meintest,
Die Folie, die ich hier meinte, wurde noch nicht genannt - Auch nicht von mir.

Zu deinen anderen grundsätzlichen Fragestellungen "Rand" empfehle ich das Studium diverser Lehrbücher zur Topologie (siehe z.B. wikipedia) - Das führt ansonsten hier zu weit (zumindest mir): Es sollte an dieser Stelle genügen dass man in der Relativitätstheorie sich "üblicherweise" mit unberandeten Mannigfaltigkeiten beschäftigt - Denn einen "Rand" bekommen diese dann später schon von ganz alleine. ;-)

ich habe mir die Präsentation von Vanderbilt jetzt auch mal angesehen und finde sie recht instruktiv, die positiv gekrümmte Sphäre als Beispiel für lokal euklidische Geometrie allerdings irreführend.
Lies bitte zum Vergleich den ersten Satz im ersten von amc Link (dort ganz oben!), Timm.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
19.11.12, 21:17
Hallo Johann,

Ob meine GPU damit zurecht kommt?!
Den brauchst du im Moment nicht - Wir gehen einfach von seiner ordnungsgemässen Funktionsweise aus. ;-)

Kurz gesagt - man würde sich selbst nicht unbedingt erkennen.
Korrekt. "75 Jahre zuvor" war Einstein ein Säugling. Stellen wir uns diesen als schlafend vor (schlafend damit wir den Säugling über einen gewissen Zeitraum als eine Art "Standbild" ansehen können).

Der 75-jährige im Sessel sitzende Einstein würde also sich selbst als Säugling sehen: Wenn er nach oben blickt den Säugling von unten, wenn er nach unten blickt den Säugling von oben, wenn er nach links bzw. rechts schaut den Säugling von rechts bzw. links: Es ist ein vollständiges Bild des Säuglings zusammengesetzt aus allen möglichen Perspektiven zum Zeitpunkt t0 ("Säugling schläft") beobachtet zum Zeitpunkt t1 ("Einstein sitzt im Sessel") - Dieses Bild des Säuglings entspricht nicht unseren Alltagserfahrungen, es ist vielmehr eine Art Projektion wie von dir geschildert ("Planetarium"): Ob unser Gehirn es überhaupt (auf Anhieb) als Säugling erkennen könnte ist zumindest fraglich.

und wohl auch spiegelverkehrt.
Aber spiegelverkehrt ist dabei nichts: Der Torus ist eine orientierte Mannigfaltigkeit.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
21.11.12, 12:17
Hallo Johann,

a. wir wählen uns in einem unendlichen Universum, welches das kosmologische Prinzip erfüllt, einen beliebigen Ausgangspunkt:
In jede Richtung umgibt uns unendlich viel Materie.
Frage: Wie ergibt sich daraus ein ungekrümmter Raum?
Genauer: Worin besteht der Unterschied zwischem einen unendlichen Universum "kubischer Vorstellung" zu einer Staubkugel unendlichen Durchmessers?
Müsste gekrümmt sein -> Innere Lösung (http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik#Innere_L.C3.B6sung)?
Wie wird die Halb-Sphere, die der inneren Lösung der Schwarzschildlösung entspricht und in der vollständigen das flammsche Paraboloid von unten verschliesst, durch eine "kubische Vorstellung" salopp gesprochen "plattgedrückt"?

b. Einstein soll nicht mehr in einem Kubus sondern in einer Kugel sitzen, bei der "rundherum" jeder Punkt ihrer Oberfläche mit dem exakt gegenüberliegenden Punkt auf der anderen Seite "verklebt" ist.
Zur Klarstellung: Es handelt sich durch das Verkleben des Rands mit sich selbst nicht mehr um eine Kugel (Kugel = 3-Mannigfaltigkeit mit Rand; Kugeloberfläche = Rand der 3-Mannigfaltigkeit Kugel = Sphere = 2-Mannigfaltigkeit mit Rand; 3-Torus = 3-Mannigfaltigkeit ohne Rand; @amc: Manchmal liest man deshalb auch (orientierte) Mannigfaltigkeiten mit Rand wären Verallgemeinerungen von Mannigfaltigkeiten ohne Rand - Das hat zum Hintergrund dass eine randlose (z.B. 2-)Mannigfaltigkeit (zumeist/oft) als Rand einer berandeten (z.B. 3-)Manigfaltigkeit betrachtet werden kann) - Man kann diesem Raum (3-Torus) keine "äußere Form" (mehr) zusprechen.

Er erfüllt lediglich zwei Kriterien (der inneren Geometrie):
1. Egal in welche Richtung man Licht aussendet - (in unserem Beispiel) Nach 75 Jahren kehrt der Lichtstrahl aus der entgegengesetzten Richtung an seinen Ausgangsort zurück.
2. Das Parallelen-Axiom ist erfüllt.

Ein homogen mit Staub gefüllter 3-Torus (= erfüllt das kosmologische Prinzip), ist unabhängig von seinem Volumen und vom Materiegehalt auf Grund seiner kugelsymmetrischen Eigenschaften stets flach (Er ähnelt in dieser Hinsicht stark dem Inneren einer Hohlkugel).

c. Ein Torus besitzt kein Zentrum, ein absolutes Bezugssystem ist nicht definierbar:
Würde sich Einstein als 75-Jähriger exakt mit demselben v>0 in eine Richtung bewegen wie als Säugling wäre das nicht zu unterscheiden vom selben Sachverhalt unter Annahme von v=0 - Gleichförmige Bewegung und Ruhelage sind in einem 3-Torus ununterscheidbar.
Würde Einstein irgendwann im Laufe seines Lebens dagegen (in irgendeine Richtung) beschleunigt werden würde daraus eine entsprechende Rot-Blau-Verschiebung des Säuglings-Bildes resultieren, welches er im Alter von 75 Jahren auf seinem Sessel sitzend wahrnimmt - Sehr ähnlich dem Effekt, der einer Relativbewegung eines Objekts zum CMB entspricht.

(Bevor jetzt hier irgendjemand eventuell einen anderen Eindruck bekommen sollte: Im Moment geht es ausschliesslich darum ein "Gepür" für einige grundlegende Eigenschaften eines 3-Torus zu vermitteln).

wkr
Marcus

Eyk van Bommel
21.11.12, 19:50
a. wir wählen uns in einem unendlichen Universum, welches das kosmologische Prinzip erfüllt, einen beliebigen Ausgangspunkt:
In jede Richtung umgibt uns unendlich viel Materie.
Frage: Wie ergibt sich daraus ein ungekrümmter Raum?
Frage 2:
Würde dies nicht auch einem "Multiversum in einem Universum" nahe kommen?

Irgendwann/-wo würde/könnte man eine Region finden, die einem Spiegelbild "unserer Welt" (z.B. Milchstraße) entspricht (uns inklusive!)

Marcus Ulpius
22.11.12, 07:51
Hallo Marco Polo,
@Marcus Ulpius: Du wirst mich jetzt hoffentlich nicht zerpflücken. :D
Wieso sollte ich? Du hast deine Einschätzung wiedergegeben bzw. einen Sachverhalt, so wie du ihn verstanden hast.
Aber falls du darauf bestehen solltest ...... ;-)

wkr
Marcus

P.S.: Ein hyperbolischer Raum (konstant negativer Krümmung) ist unendlich.

Marcus Ulpius
22.11.12, 07:52
Er kann es ja mal probieren... :rolleyes: Aber ich denke, nachdem es jetzt vier neue Moderatoren gibt, hat er vermutlich seinen Zerpflückungs-Modus abgeschaltet. ;)
Wie meinst du das, Eugen Bauhof?

Marcus Ulpius
22.11.12, 07:59
Hallo Johann,
Man würde sich selbst immer junger, aber auch immer langsamer junger werdend sehen. So ungefähr, wie wenn man etwas beobachten würde, was auf das Ereignishorizont eines Schwarzen Loches stürzt. Nur dass der "Alterungsprozess" eben umgekehrt wird.
Stimmt es ungefähr?
Nicht ganz: Da der Torus flach ist beobachtest du weder eine Beschleunigung noch eine Verlangsamung.
Du siehst Vorgänge lediglich zeitversetzt (abhängig vom "Volumen" des Torus) und "aus ungewohnter Perspektive."

Nehmen wir an Einstein wäre ein Zwilling gewesen.
Einstein 1 würde sich im Alter von 75 Jahren am Ort seiner Geburt aufhalten: Er würde oben beschriebenes beobachten.
Einstein 2 soll dagegen im Alter von 75 Jahren 10 Lichtjahre entfernt von Einstein 1 ruhen.
Was sieht Einstein 2 / Wie stellt sich für ihn das Bild des Säuglings dar?

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
24.11.12, 08:17
Noch zum Thema Torus hier der Artikel Ist das Universum ein Torus? (http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~wolschin/sdw_torus_fac.pdf) von Georg Wolschin, den Spektrum Lesern sicherlich wohlbekannt.
Im Wolschin-Artikel steckt im Übrigen ein Fehler. Hat ihn schon jemand entdeckt?
Ringe beziehungsweise Donuts sind Torusbeispiele in zwei Dimensionen, fachlich ein "Zwei-Torus". Dass sie geometrisch flache Objekte sind, lässt sich mit einem kleinen Gedankenexperiment zeigen: Schneidet man einen Papiertorus einmal durch den kleinen und einmal quer durch den großen Ring, dann erhält man ein flaches, rechteckiges Stück Papier – einen flachen, endlichen Raum von zwei Dimensionen. Eine Kugeloberfläche lässt sich verzerrungsfrei nicht in eine Ebene abwickeln.

Wenn ihr euch dann noch selbst die Kontrollfrage "Welche Folie ist mit Vorsicht zu geniessen / bedarf eigentlich einer Anmerkung?" korrekt beantworten könnt dann ist alles prima.
Folie 16

Ein topologischer 2-Torus lässt sich nicht aus einem flachen Stück Papier herstellen.
Nimmt man eine 2-Sphere, schneidet jeweils die Polarkreise ab und klebt stattdessen einen passenden Hyperboloiden ein erhält man (nach Glättung der Übergänge) zwar einen Torus - Dieser ist aber genausowenig verzerrungsfrei abwickelbar wie eine Sphere oder ein Hyperboloid.

Dessen Flächengleichung ist (¹)
f(u,v) = ((R_1 + R_2 cos v) cos u, (R_1 + R_2 cos v) sin u, R_2 sin v)^T,

dessen Metrik somit
g_ij = diag ((R_1 + R_2 cos v)², R_2²),

und die kleineswegs Gauss-flach
Ich hab gezeigt, dass das oben dargestellte Ding nicht flach ist, er stellt also keine isometrische Einbettung des 2-Torus dar.
Anders gesagt - man kann an diesen "Donuts" zwar einige topologische Konzepte von toroidalen Flächen versinnbildlichen, aber bei der Metrik ist Schluss mit der Sinnhaftigkeit.
Vorab - dieser Rotationstorus aka "Donut" ist eben nicht "flach", wie hier http://www.quanten.de/forum/showpost...3&postcount=73 von mir gezeigt; er verdeutlicht also nur Konzepte wie "unbegrenzt aber endliches n-Volumen" aber nicht das Konzept "flache Mfkt".
In der in der Topologie diskutiert man grundsätzlich einen "flachen Torus" wenn man nichts ausdrücklich anderes erwähnt: Das bedeutet nichts anderes als dass die Oberfläche des toplogischen 2-Torus nicht als Teilmenge eines 3D-Raums zu verstehen ist/als Teilmenge desselben ausgedrückt werden kann.

Worum gehts hier?
"Problem" richtig erkannt / eingegrenzt. :-)

Dieses Beispiel/Diese Veranschaulichung findet man dennoch in vielen wissenschaftlichen Ausarbeitungen und Lehrbüchern - zumeist ohne weitergehende Kommentierung.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
24.11.12, 08:22
Nehmen wir an Einstein wäre ein Zwilling gewesen.
Einstein 1 würde sich im Alter von 75 Jahren am Ort seiner Geburt aufhalten: Er würde oben beschriebenes beobachten.
Einstein 2 soll dagegen im Alter von 75 Jahren 10 Lichtjahre entfernt von Einstein 1 ruhen.
Was sieht Einstein 2 / Wie stellt sich für ihn das Bild des Säuglings dar?
Einstein 1 und Einstein 2 bilden eine Linie und sollen "Rücken zu Rücken" stehen.

Einstein 2 nimmt nach 65 Jahren die ersten Photonen des "Säuglingsbildes" (direkt von vorne auf ihn zukommend) wahr.
Der von Einstein 2 über einen Zeitraum von 20 Jahren beobachtbare jeweilige Bildausschnitt des Säuglings entspricht in etwa einem Kreis der "von vorne kommend stet über den Horizont nach hinten wandert": Im Alter von 75 Jahren (genähert - eigentlich etwas mehr) erreichen Einstein 2 die vom Säugling "seitlich" ausgesandten Lichtstrahlen. Den längsten Weg haben die Photonen zurückzulegen, die in Richtung Einstein 1 -> Einstein 2 ausgesandt wurden: Diese erreichen Einstein 2 erst im Alter von 85 Jahren "von hinten kommend".
(Da gemäß Annahme Einstein 2 zu Einstein 1 bzw. dem Säugling ruht ist dabei keine Rot-Blau-Verschiebung festzustellen)

Marcus Ulpius
25.11.12, 08:00
Hallo Eyk van Bommel,
Frage 2:
Würde dies nicht auch einem "Multiversum in einem Universum" nahe kommen?
Nein (Zum Thema "Multiversum" kann ich Penrose empfehlen - Mehr würde hier zu weit führen).
Irgendwann/-wo würde/könnte man eine Region finden, die einem Spiegelbild "unserer Welt" (z.B. Milchstraße) entspricht (uns inklusive!)
Überlege dir in diesem Zusammenhang einmal ganz genau was der CMB ist.

wkr
Marcus

RoKo
25.11.12, 13:04
Hallo Marcus,

(Zum Thema "Multiversum" kann ich Penrose empfehlen - Mehr würde hier zu weit führen). Ich habe einen neuen Thread aufgemacht. Mich interessiert deine Meinung.

JoAx
26.11.12, 22:53
Hi, Marcus!

1. Sorry, dass es mit mir hier so schleppend voran geht.


Worin besteht der Unterschied zwischem einen unendlichen Universum "kubischer Vorstellung" zu einer Staubkugel unendlichen Durchmessers?

Wie wird die Halb-Sphere, die der inneren Lösung der Schwarzschildlösung entspricht und in der vollständigen das flammsche Paraboloid von unten verschliesst, durch eine "kubische Vorstellung" salopp gesprochen "plattgedrückt"?


Sofern ich die Frage korrekt verstehe ....

Um eine Funktion "platt zu drücken", muss man diese durch sich selbst dividieren. Bsp.:

f(x) = 1/x;

g(x) =f(x)/f(x) = 1


Zur Klarstellung: ...


Die "Kugel" muss mich wohl irritiert haben. Deswegen auch der "Flip" in meinen Überlegungen. Man muss da wohl gedanklich zusätzlich noch ein "Flip" (zurück) einbauen, damit das zweite Kriterium


2. Das Parallelen-Axiom ist erfüllt.


erfüllt wird.


Ein homogen mit Staub gefüllter 3-Torus (= erfüllt das kosmologische Prinzip), ist unabhängig von seinem Volumen und vom Materiegehalt auf Grund seiner kugelsymmetrischen Eigenschaften stets flach (Er ähnelt in dieser Hinsicht stark dem Inneren einer Hohlkugel).


Ergibt sich das "automatisch"? Was führt dazu? Müsste die Gravitation da nicht sowohl für positive, wie negative Krümmung sorgen? (Wie ist die Raumzeit zwischen zwei Massen gekrümmt?) Oder "passt" sich der Grad der negativen Krümmung dem Grad der positiven Krümmung über die Forderung, dass es in Summe flach sein soll, an?


c. Ein Torus besitzt kein Zentrum, ein absolutes Bezugssystem ist nicht definierbar:
...


Also, hier gehen wir noch davon aus, dass der Torus statisch ist, korrekt?

Ich habe (nun) den Eindruck, dass es zum 3-Torus im Grunde gar keine Alternative gibt. (Fast) Per Postulat.
Je geringer die Materiedichte, desto "grösser" der Torus, je grösser die Materiedichte, desto "kleiner". Das ist das einzige, was sich ändern würde. Der Torus, als topologischer Raum würde von Anfang an fest stehen.

Ist das nicht arg und unnötig eingegrenzt? Oder ist das unumgänglich (sprich - vollkommene Kugelsymmetrie?), weil man sonst gar keine Lösungen bekommt?


Gruß, Johann

Marcus Ulpius
27.11.12, 09:58
Hallo Johann,
Also, hier gehen wir noch davon aus, dass der Torus statisch ist, korrekt?
Korrekt.
Ergibt sich das "automatisch"? Was führt dazu?
Ich habe gesehen ihr habt das hier schon diskutiert (am Beispiel (kugel-)symmetrischer Massenanordnungen in einer 2-Sphere).
1. Sorry, dass es mit mir hier so schleppend voran geht.
Du musst dich nicht entschuldigen - Du machst es richtig: Du denkst zuerst nach.

wkr
Marcus

JoAx
27.11.12, 16:52
Korrekt.


ok. Dann noch Mal:


c. Ein Torus besitzt kein Zentrum, ein absolutes Bezugssystem ist nicht definierbar:
Würde sich Einstein als 75-Jähriger exakt mit demselben v>0 in eine Richtung bewegen wie als Säugling wäre das nicht zu unterscheiden vom selben Sachverhalt unter Annahme von v=0 - Gleichförmige Bewegung und Ruhelage sind in einem 3-Torus ununterscheidbar.


Das hört sich so an, als gäbe es die ("wahre") Ruhelage schon, die wäre halt "nur" nicht auffindbar.

Ist dieser Eindruck korrekt?

Marcus Ulpius
28.11.12, 08:42
Hallo Johann,

Das hört sich so an, als gäbe es die ("wahre") Ruhelage schon, die wäre halt "nur" nicht auffindbar.

Ist dieser Eindruck korrekt?
Nein: In einem Torus gibt es keinen ausgezeichneten Punkt.
Damit kann man seine eigene Ruhelage nur in Relation zu einem (oder mehreren) anderen Objekten im Torus definieren
(z.B. "75-jähriger Einstein" zu "1-jähriger Einstein").
Ich habe gesehen ihr habt das hier schon diskutiert (am Beispiel (kugel-)symmetrischer Massenanordnungen in einer 2-Sphere).
Platziere in unserem diskutierten Einstein-Beispieltorus zwei identische Massen im Abstand von 75 LJ: Aus Symmetriegründen werden sie ihre Ruhelage zueinander beibehalten (unabhängig davon welche Masse sie aufweisen).

wkr
Marcus

P.S.: Wir sind uns im Klaren dass wir im Moment nur "Torus-Fingerübungen" tätigen.

JoAx
28.11.12, 09:18
Hi, Marcus!


Nein: In einem Torus gibt es keinen ausgezeichneten Punkt.


Ok.


Platziere in unserem diskutierten Einstein-Beispieltorus zwei identische Massen im Abstand von 75 LJ: Aus Symmetriegründen werden sie ihre Ruhelage zueinander beibehalten (unabhängig davon welche Masse sie aufweisen).


Klar. Da muss man auch nicht wirklich was kommentieren.


Gruss, Johann

Marcus Ulpius
28.11.12, 10:24
Klar. Da muss man auch nicht wirklich was kommentieren.Ja - Ich habe allerdings das Problem dass ich grundsätzlich nicht so genau weiss was ich kommentieren soll/muss.
Und wir sind uns glaube ich einig dass wir 37,5 LJ meinen wenn wir von 75 LJ schreiben (75 LJ misst unser Torus ja "im Durchmesser" = nach geradliniger Zurücklegung von 75 LJ kehrt man in unserem Beispiel an seinen Ausgangspunkt zurück).

JoAx
28.11.12, 10:28
Und wir sind uns glaube ich einig dass wir 37,5 LJ meinen wenn wir von 75 LJ schreiben (75 LJ misst unser Torus ja "im Durchmesser" = nach geradliniger Zurücklegung von 75 LJ kehrt man in unserem Beispiel an seinen Ausgangspunkt zurück).

Genau. Das habe ich mir irgendwann vor Wochen auch schon durchdacht. :)

Ja - Ich habe allerdings das Problem dass ich grundsätzlich nicht so genau weiss was ich kommentieren soll/muss.


Ach! Das wird sich mit der Zeit schon zeigen. (Hoffe ich.) :)

Marcus Ulpius
29.11.12, 07:09
Hallo Johann,
Ich habe (nun) den Eindruck, dass es zum 3-Torus im Grunde gar keine Alternative gibt. (Fast) Per Postulat.
Je geringer die Materiedichte, desto "grösser" der Torus, je grösser die Materiedichte, desto "kleiner". Das ist das einzige, was sich ändern würde. Der Torus, als topologischer Raum würde von Anfang an fest stehen.

Ist das nicht arg und unnötig eingegrenzt? Oder ist das unumgänglich (sprich - vollkommene Kugelsymmetrie?), weil man sonst gar keine Lösungen bekommt?
Füllen wir unseren statischen Beispiel-Torus homogen mit Staub derart dass das kosmologische Prinzip erfüllt ist, wird sich die Materieansammlung auf Grund der kugelsymmetrischen Eigenschaften als stabil erweisen.
Das ist unerheblich davon wieviel endliche Menge an Materie wir einbringen.

a. Wie sähe das selbe Szenario in einem unendlichen Raum aus?

b. Wie meintest du das dass der Torus in Abhängigkeit von der Materiedichte "grösser" oder "kleiner" sei?

wkr
Marcus

Ich
29.11.12, 21:26
Hi JoAx,

eine Kugel aus Staub muss keineswegs positive Raumkrümmung aufweisen, da gibt es keinen Unterschied zu einem ganzen homogenen Universum aus Staub.

Ein solches Universum weist bekanntermaßen eine positive, negative oder gar keine Raumkrümmung auf, je nachdem, ob der Staub überkritische, unterkritische oder genau kritische Dichte hat. Die entsprechende Gleichung (http://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung)(erste Gleichung) zeigt, dass die Krümmung die Summe zweier Terme ist, ein positiver für die Staubdichte und ein negativer für die Expansionsrate. Je höher die Expansionsrate, desto höher kann die Dichte sein, ohne dass daraus positive Raumkrümmung folgt.

In der ART gibt es eine Entsprechung zum Newtonschen Schalentheorem (http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitation#Newtonsches_Schalentheorem), dass in einer kugelsymmetrischen Anordnung die Materie außerhalb eines sphärischen Bereichs keinen gravitativen Einfluss auf das Innere der sphäre hat. Da jedes homogene, isotrope Universum um jeden Punkt kugelsymmetrisch ist, gilt das auch für das ganze Universum: Es hat überhaupt keinen Einfluss auf das, was in einer beliebig herausgeschnittenen Kugel passiert. Ich kann es also wegschneiden und nur die Kugel - dann eingebettet in eine äußere Schwarzschildmetrik - betrachten. In dieser Kugel ist die Raumkrümmung dieselbe wie beim einem ganzen Universum, positiv, negativ oder flach.
Eine solche Kugel aus Staub ist eine exakte Lösung der Feldgleichungen, bekannt als Lemaître-Staub ("LTB Dust (http://en.wikipedia.org/wiki/LTB_dusts)"). In dem Artikel kann man die Zusammenhänge nachlesen. Beachte: die Metrik an einem bestimmen Radius r hängt nur von der Dichte dort und der Masse im Inneren ab - das Äußere hat keinen Einfluss.

Wir haben also mehrere wichtige Resultate:
- Die Raumkrümmung in einer Staubkugel kann beliebig sein, sie muss also nicht durch eine geeignete Topologie des Universum "glattgezogen" werden.
- Die Raumkrümmung in einer Staubkugel ist vollkommen unabhängig von der weiteren Gestalt des Universums (Kugelsymmetrie vorausgesetzt), sie kann also auch gar nicht durch eine geeignete Topologie "glattgezogen" werden.
- Deswegen gibt es aber andersherum einen Zusammenhang: ein Universum überkritischer Dichte kann keinen flachen Torus bilden. Da jedes statische Universum überkritisch ist, gibt es keinen flachen, staubgefüllten, statischen Torus.
- Auch die Beschleunigungsgleichungen sind unabhängig von der Topologie des Universums. Ein momentan statisches Staubuniversum beschleunigt "nach innen" und kollabiert. Aufhalten kann man das nur durch "abstoßende Gravitation", sprich negativen Druck. Deswegen hatte Einstein die kosmologische Konstante eingeführt und landete bei einem labilen sphärischen Universum.

Um einen flachen Torus zu erhalten, muss man also lokal für die richtigen Bedingungen sorgen. Den Weg "von oben nach unten", also durch die Topologie die Krümmung zu beeinflussen, gibt es nicht.

Im Standardmodell sorgt die Inflationsphase für diese Bedingungen.

Marcus Ulpius
30.11.12, 07:37
Du wurdest angesprochen, Johann.

Marcus Ulpius
30.11.12, 18:30
Kleine Anmerkung: Das LTB-Modell beschreibt ein isotropes inhomogenes Universum.
Da wir vorausgesetzt haben dass unser mit Materie gefüllter Beispiel-Torus das kosmologische Prinzip erfüllt kannst du zur Diskussion der Fragestellung auch die FLRW-Metrik/Friedmann-Gleichungen heranziehen, Johann - D.h. sofern "Ich" keine Einwände hat.

Schönes WE
Marcus

soon
01.12.12, 07:01
Hallo,

was passiert eigentlich in so einer großen, gleichmäßig mit Staub gefüllten, Kugel, "Universum", Goldfischglas, wasauchimmer?

Ist es nicht so, dass sich der Staub an vielen verteilten Stellen "zusammenzieht", sich konzentriert, sich organisiert zu Sternen, Galaxien und sowas?

Und ist es nicht so, dass sich die Größe der Kugel von außen gesehen überhaupt nicht verändert?

Und ist es nicht so, dass die Kugel expandiert, sich ausdehnt , - für einen Betrachter innerhalb der Kugel, da innerhalb der Kugel alle Maßstäbe "mitschrumpfen"?

Sorry falls off-topic.

LG soon

Ich
01.12.12, 21:02
Hi soon,

Und ist es nicht so, dass sich die Größe der Kugel von außen gesehen überhaupt nicht verändert?
Nein, das ist nie so. Solche Kugeln sind nicht stabil, weil sie von ihrer eigenen Gravitation zusammengezogen werden.
Und ist es nicht so, dass die Kugel expandiert, sich ausdehnt , - für einen Betrachter innerhalb der Kugel, da innerhalb der Kugel alle Maßstäbe "mitschrumpfen"?
Die expandiert genau dann, wenn sich alle Staubteilchen voneinander wegbewegen. Das ist kein Naturgesetz, die Staubteilchen mussten vielmehr von irgendetwas in diese Bewegung gebracht worden sein. Im Falle eines ganzen Universums wäre das z.B. die Inflation ganz am Anfang gewesen.
Auch eine expandierende Staubkugel unterliegt ihrer eigenen Anziehungskraft, die Expansion ist also gebremst. Je nachdem, wieviel "Schwung" drinsteckt, kann sie auch zum Stillstand kommen und wieder umkehren.
Das Verhältnis von Schwung und Gravitation (genauer: zwischen kinetischer und potentieller Energie, sofern definiert) der Staubteilchen bestimmt nicht nur ihre weitere Geschichte, sondern legt auch fest, wie der "Raum" in der Kugel gekrümmt ist. Das nur nebenbei.
Ach, und noch was Grundsätzliches, hier auch OT: schrumpfende oder expandierende Maßstäbe geistern tatsächlich öfter mal durch die Kosmologie, ich hab das auch schon von Professoren gehört. Vergiss das, der unwandelbare, physikalische Maßstab ist ein Grundbaustein der ART. Unabhängig von allen Koordinatenwahlen und Raumkrümmung und Zeug basiert die Metrik, also die Messung von Entfernungen, auf dem lokalen Vergleich mit dem sicheren, unwandelbaren, wohldefinierten Maßstab. Sprachregelungen, die was anderes behaupten, sind m.E. nur schlechte Philosophie.

Ist es nicht so, dass sich der Staub an vielen verteilten Stellen "zusammenzieht", sich konzentriert, sich organisiert zu Sternen, Galaxien und sowas?
Das tut er nur, wenn er nicht exakt gleichförmig verteilt ist. Stell' dir irgendwo in der großen Kugel eine kleine Kugel mit erhöhter Dichte vor: Überlagert zur großräumigen Bewegung wird der Staub in der kleinen Kugel (und drumrum) von ihrer Gravitation zur Mitte der kleinen Kugel hin beschleunigt. Ein kleiner Bereich wird also kollabieren oder zumindest weniger stark expandieren als der Rest.
Galaxien und Sterne benötigen kompliziertere Physik als nur Staub, weil ihre Bestandteile stark miteinander wechselwirken.

JoAx
04.12.12, 01:19
Hallo, Ich!

Ich habe die letzten Tage Rebhan befragt. Und auch wenn ich bei der Mathe wohl eher nicht durchblicke, habe ich eins doch mitgenommen - Milne-Model ist ein Spezialfall der FRW-Metrik für k=0 und τ=const. ist ein maximal-symmetrischer Raum, was nichts anderes heißt, dass dieser homogen und isotrop ist. Damit kann man dieses Szenario nicht aufgrund von Symmetriebetrachtungen ausschließen. Ein homogener und isotroper CMB hilft da nicht weiter.

Ich muss an dieser Stelle auch sagen, dass es teilweise schwer ist, die Formeln zu vergleichen. Da gibt es wohl viele Notationen.


eine Kugel aus Staub muss keineswegs positive Raumkrümmung aufweisen,


Dann muss die "Grundkrümmung" des Raumes negativ sein, welche allerdings auch nicht "von sich aus" da ist, sondern eben durch den 2. Term kommt.

So weit so gut.


In der ART gibt es eine Entsprechung zum Newtonschen


Gibt es auch wesentliche Unterschiede zwischen Newton und ART in dieser Frage?


Wir haben also mehrere wichtige Resultate:


Also - abgesehen davon, dass mir der flache Torus nicht in den Kopf will, ist mir auch die grundsätzliche Bedeutung der Topologie nicht klar.


Um einen flachen Torus zu erhalten, muss man also lokal für die richtigen Bedingungen sorgen. Den Weg "von oben nach unten", also durch die Topologie die Krümmung zu beeinflussen, gibt es nicht.


Ok. Ich sehe, dass ich den "Radius" für so einen Torus noch gar nicht sehe, salopp ausgedrückt.


Gruß, Johann

JoAx
04.12.12, 01:28
Hi, Marcus!

Kleine Anmerkung: Das LTB-Modell beschreibt ein isotropes inhomogenes Universum.


Dieser Hinweis ist für mich richtig und wichtig gewesen. Danke.
Allerdings - kann man Homogenität nicht als Spezialfall der Inhomogenität sehen?

Special cases are the Schwarzschild metric in geodesic coordinates M=constant, and the Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric, e.g. E=0, tB=constant for the flat case.

Ich mag mich irren, aber meine momentane grobe Einschätzung ist, dass LTB-Metrik allgemein gültiger als FLRW sein muss, da in ihr die Einschränkungen geringer sind.


Gruß, Johann

Marcus Ulpius
04.12.12, 08:18
Hallo Johann,

meinst du das in etwa so?

http://up.picr.de/12687024mg.jpg

Ok. Ich sehe, dass ich den "Radius" für so einen Torus noch gar nicht sehe, salopp ausgedrückt.
Der Torus ist keine Kugel - Er hat keine "äußere Gestalt".
Er hat lediglich kugelsymmetrische Eigenschaften:
Mit einem Radius um einen beliebigen Punkt innerhalb des Torus kann man eine Menge an räumlichen Punkten definieren. Vergrößert man schrittweise den Radius werden irgendwann von der Menge Punkte im Torus mehrfach beschrieben. In diesem Sinne weist jeder Torus einen "Grenzradius" auf der sein endliches Volumen in Form Vollkugel festlegt (= Alle Raumpunkte des Torus einmal in der ausgewählten Menge beinhaltet).
Der Torus ist aber keine Kugel.

wkr
Marcus

JoAx
04.12.12, 11:07
Hi, Marcus!


meinst du das in etwa so?


Ja, so in etwa. Nur zur Klarstellung - ich habe da nicht wirklich den mathematischen Über- und Durchblick, aber im Prinzip ist das die Idee. Dieser Gedanke wird mich beim weiteren Studieren jedenfalls begleiten.


Mit einem Radius um einen beliebigen Punkt innerhalb des Torus kann man eine Menge an räumlichen Punkten definieren. Vergrößert man schrittweise den Radius werden irgendwann von der Menge Punkte im Torus mehrfach beschrieben. In diesem Sinne weist jeder Torus einen "Grenzradius" auf der sein endliches Volumen in Form Vollkugel festlegt (= Alle Raumpunkte des Torus einmal in der ausgewählten Menge beinhaltet).
Der Torus ist aber keine Kugel.


Also, könnte man es so ausdrücken:
- räumlich in sich geschlossenes Ding,
- diese Abgeschlossenheit wird aber nicht durch Krümmung des Raumes erreicht, denn das würde sonst zu einer elliptischen Metrik führen.

?

Wie wird es dann erreicht? Der 2-Torus ist da ja keine Hilfe, und nebeneinander stehende Quadrate nur teilweise.

Wie kommt man ganz ohne "globale Krümmung" wieder zurück?


Gruß, Johann

Marcus Ulpius
04.12.12, 14:38
Hallo Johann,

Auf einer statischen toroidalen euklidischen Metrik basieren sehr viele Computerspiele:
Egal in welche Richtung du deine Spielfigur geradlinig bewegst - Irgendwann gelangst du zu deinem Ausgangsort zurück.
Das topologische Grundprinzip ist identisch: Ein kubischer Raum / Würfel bei dem die jeweils gegenüberliegenden Seitenflächen miteinander "verklebt" sind (Der abgebildete Raum ist endlich aber dennoch unbegrenzt).

Die Gestaltung der Umgebung (Märchenwald, Dschungel, Weltraum, ......), die Aufgabenstellungen (Schlüssel finden, .....), die Steuerung, etc.. sind spielspezifisch.

Das als ganz anschauliches Torus-Beispiel.

wkr
Marcus

Nachtrag:
Ja, so in etwa. Nur zur Klarstellung - ich habe da nicht wirklich den mathematischen Über- und Durchblick, aber im Prinzip ist das die Idee. Dieser Gedanke wird mich beim weiteren Studieren jedenfalls begleiten.
Zum Einstieg in diese Thematik scheint mir nach erstem Überflug diese Bachelor-Arbeit nicht schlecht: http://www2.physik.uni-bielefeld.de/fileadmin/user_upload/theory_e6/Bachelor_Theses/BachelorArbeit_NickDiederich.pdf

Ich
04.12.12, 23:39
Hallo Johann,
Milne-Model ist ein Spezialfall der FRW-Metrik für k=0 und τ=const. ist ein maximal-symmetrischer Raum, was nichts anderes heißt, dass dieser homogen und isotrop ist. Damit kann man dieses Szenario nicht aufgrund von Symmetriebetrachtungen ausschließen. Ein homogener und isotroper CMB hilft da nicht weiter.
Vollkommen richtig. Die FRW-Metrik ist nur eine Koordinatentransformation weg von der Minkowskimetrik, und alle ihre fundamentalen (also "mitbewegten") Beobachter sehen das Universum isotrop. Auch den CMB.
eine Kugel aus Staub muss keineswegs positive Raumkrümmung aufweisen,
Dann muss die "Grundkrümmung" des Raumes negativ sein, welche allerdings auch nicht "von sich aus" da ist, sondern eben durch den 2. Term kommt.
Die Gleichung hat drei Terme, abgekürzt H = D - K
H - kinematischer Term
D - Term wegen Dichte
K - Krümmung
Lass' mich die Gleichung umstellen zu
K = D - H
Krümmung = KrümmungwegenDichte - KrümmungwegenExpansion
Es gibt tatsächlich so etwas wie eine "Grundkrümmung" des Raumes. Die kann man auf verschiedene Arten gleichbedeutend definieren, wenn man sich einen bestimmten fundamentalen Beobachter denkt:
1. Man lässt den Beobachter Winkelsummen im Dreieck oder Umfang/Durchmesser Verhältnisse oder was auch immer messen, um Krümmung festzustellen.
2. Man verwendet die sog. "Schnittkrümmung" aller Ebenen, die senkrecht zur Weltlinie des Beobachters stehen.
3. Man verwendet die Krümmung des Raums in Normalkoordinaten für diesen Beobachter.
Alle drei sind ziemlich natürlich und fundamental und liefern dasselbe Ergebnis: Raum ist in Anwesenheit von Materie positiv gekrümmt. Das ist exakt der Term "D".
Wenn sich die Dinge voneinander fortbewegen, und ich den "Raum" - abweichend von den "natürlichen Definitionen" als eine Fläche konstanter Eigenzeit der Dinge seit dem Urknall definiere, dann kommt rein wegen dieser Definition der "H"-Term dazu, der für Expansion negativ ist und die "Grundkrümmung" wieder aufheben kann. Genau so wird der FRW-Raum dann positiv, negativ oder gar nicht gekrümmt. Das habe ich im "Gamsbart"-Thread relativ ausführlich versucht zu erklären.
Gibt es auch wesentliche Unterschiede zwischen Newton und ART in dieser Frage?
Nö. Newton tut sich naturgemäß etwas schwer mit unendlichen Universen und daraus folgenden unendlichen Gravitationsbeschleunigungen und so - deshalb war auch mal die Vermutung aufgekommen, dass sich die Anziehung aller Massen doch wieder aufheben könne. Der ART ist das Wurscht, sie kennt eh keine Gravitationsbeschleunigung, und deswegen ist das sog. Birkhoff-Theorem definitiv auch im Falle eines unendlichen oder unbegrenzten Universums gültig. Es besagt unter anderem, dass sich die Anziehungen nicht aufheben, sondern zum Kollaps führen.
Also - abgesehen davon, dass mir der flache Torus nicht in den Kopf will, ist mir auch die grundsätzliche Bedeutung der Topologie nicht klar.
Ja, mir auch nicht. Das Universum mag verschiedenste Topologien haben, aber weder wissen wir, welche, noch macht es für unsere lokale Physik irgendeinen Unterschied, noch können wir erwarten (Vorsicht, ab hier meine Meinung, nicht gesichertes Wissen), das jemals feststellen zu können.

Marcus Ulpius
06.12.12, 19:40
Du sprachst im anderen Thread von "größeren" und "kleineren"
Tori - Da bist du noch eine Antwort schuldig, Johann.

Vielleicht anders, Johann:

Wir stellen uns einen materiefreien 3-Torus vor.
Was sagt die ART vorher?

wkr
Marcus

JoAx
07.12.12, 01:36
Ich bin noch da, Leute, es dauert aber.

Flacher Torus
Aus topologischer Sicht das Gleiche wie ein eingebetteter Torus, jedoch nicht gekrümmt und deshalb nicht als Teilmenge des dreidimensionalen Raumes beschreibbar, sondern als Quotientenraum der Ebene oder als kartesisches Produkt (http://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt) zweier Kreise.

Mit dem flachen Torus habe ich immer noch meine Schwierigkeit. Das erscheint mir etwas "künstlich", wenn man so will. Tapeten funktionieren wohl auch ähnlich (manche zumindest).
Ich kann es aber erst ein mal so hinnehmen.

Vlt. kannst du aber noch eine Frage beantworten, Marcus - Wie würde sich das Loch bemerkbar machen?

Du sprachst im anderen Thread von "größeren" und "kleineren"
Tori - Da bist du noch eine Antwort schuldig, Johann.


Füllen wir ein Torus mit Punkten, die sich von einander im gleichen Abstand befinden. Wenn wir den Abstand als eine Masseinheit (sagen wir e) verstehen, dann würden Umfang (/Umfänge), Fläche, Volumen (gemessen in e) von der Gesamtanzahl der Punkte abhängen, die wir auf dem Torus verteilt haben. Auch wenn von Aussen gesehen (ich erlaube mir mal so etwas), sich nichts geändert hätte. Die Anzahl der Punkte könnte man mit Gesamtenergie vergleichen. Die Krümmungen würde man aus dem Torus heraus wohl auch unterschiedlich beurteilen.

?

Gruß, Johann

Timm
09.12.12, 11:43
Die Gleichung hat drei Terme, abgekürzt H = D - K
H - kinematischer Term
D - Term wegen Dichte
K - Krümmung
Lass' mich die Gleichung umstellen zu
K = D - H
Krümmung = KrümmungwegenDichte - KrümmungwegenExpansion



Nun bestimmt ja die totale Energiedichte (Vakuum + Masse/Strahlung) das Vorzeichen des Krümmungsparameters. Wie es derzeit ausschaut ist k = 0. Das über viele Superhaufen und voids gemittelt. Meine Frage, ist es eine plausible Annahme K = D - H lokal anzuwenden und zu sagen, die Krümmung ist in voids negativ und in den Superhaufen positiv oder kann man das herleiten? Der Friedmann Gleichung liegt das Modell einer idealen Flüssigkeit zugrunde, die ideale Gasgleichung sagt ja auch nichts über lokale Effekte, daher meine Bedenken.

Gruss, Timm

Marco Polo
09.12.12, 12:28
Hi Johann,

Ich bin noch da...

oh nein... :D

Vlt. kannst du aber noch eine Frage beantworten, Marcus - Wie würde sich das Loch bemerkbar machen?

Auch wenn ich nicht Marcus heisse, wage ich folgende Mutmaßung:

Es würde sich nicht bemerkbar machen, da es garnicht zum Torus gehört.

Grüsse, MP

Timm
09.12.12, 17:44
Es würde sich nicht bemerkbar machen, da es garnicht zum Torus gehört.



Sehe ich auch so, Marc. Ein spezieller Fall wäre ein Torus, dessen Loch zu einem Punkt geschrumpft ist. Ist das überhaupt noch ein Torus? Dicht an diesem Punkt wäre bei einer Umkreisung der Achse der zurückgelegte Weg beliebig kurz.
Aber was ist, wenn man ausgehend von gegenüberliegenden Seiten dieses Torus jeweils an diesem (gemeinsamen?) Punkt ein Elektron positionieren würde?

Gruss, Timm

Marco Polo
09.12.12, 20:39
Hallo Timm,

Ein spezieller Fall wäre ein Torus, dessen Loch zu einem Punkt geschrumpft ist. Ist das überhaupt noch ein Torus? Dicht an diesem Punkt wäre bei einer Umkreisung der Achse der zurückgelegte Weg beliebig kurz.

auch dann spricht man noch von einem Torus. Stichwort Horntorus oder gar Spindeltorus, bei denen sich die rotierenden Kreise (2 gegenüberliegende Schnitte entlang der Z-Ebene) berühren oder im Fall Spindeltorus sogar überlappen.

Folgende Seite finde ich in diesem Zusammenhang recht aufschlussreich:

http://www.mathematische-basteleien.de/torus.htm

Aber was ist, wenn man ausgehend von gegenüberliegenden Seiten dieses Torus jeweils an diesem (gemeinsamen?) Punkt ein Elektron positionieren würde?Interessante Frage. Im Falle des Horntorus wären beide Punkte zwar aus Sicht eines höherdimensionalen Beobachters an der gleichen Stelle, was natürlich nur für den inneren Äquator gilt. Sie hätten aber nicht die gleichen Koordinaten. Für einen Beobachter innerhalb dieses Torus, wären das trotzdem zwei voneinander getrennte Bereiche, auch wenn der Radius des inneren Äquators gleich Null ist.

Beim Spindeltorus haben wir sich überlappende Bereiche. Ich kann mir nicht vorstellen, dass man hier von einem denkbaren Szenario für eine Topologie der Raumzeit sprechen kann.

Das ist aber alles lediglich meine Privateinschätzung. Sicherlich kann Marcus hierzu sinnvolleres beitragen.

Grüsse, Marco Polo

Ich
09.12.12, 22:02
Meine Frage, ist es eine plausible Annahme K = D - H lokal anzuwenden und zu sagen, die Krümmung ist in voids negativ und in den Superhaufen positiv oder kann man das herleiten?
Ja, schon. Beim Staub geht überkritische Dichte ja mit Kollaps einher, unterkritische mit fortwährender Expansion. Eine solche unterschiedliche Krümmung hat also genau den Effekt, dass dichte Regionen zusammenfallen und gebunden bleiben, während voids weiter expandieren.
Stell' dir vor, zu irgendeinem Zeitpunkt seien Dichteschwankungen vorhanden, aber alle Materie expandierte trotzdem überall gleichmäßig (als Anfangsbedingung für ein Gedankenexperiment). Dann wäre, weil H überall gleich ist, in dichten Regionen der Raum positiv gekrümmt und damit gebremst, auf Dauer zum Kollaps verurteilt. Damit nimmt dor H weiter ab, während H in den Voids größer wird, als bei flachem Raum zu erwarten wäre. Deswegen würde das Ungleichgewicht noch ausgeprägter werden, die Sache ist also instabil. Darauf ist Tolman (http://www.pnas.org/content/20/3/169.full.pdf+html)gekommen, 1934.

Timm
10.12.12, 17:10
Hallo Marc,

Im Falle des Horntorus wären beide Punkte zwar aus Sicht eines höherdimensionalen Beobachters an der gleichen Stelle, was natürlich nur für den inneren Äquator gilt. Sie hätten aber nicht die gleichen Koordinaten. Für einen Beobachter innerhalb dieses Torus, wären das trotzdem zwei voneinander getrennte Bereiche, auch wenn der Radius des inneren Äquators gleich Null ist.


danke, jetzt weiß ich wie diese Spezialität heißt. Ich gehe davon aus, daß beim Horn Torus eine auf einem Meridian verlaufende Geodäte nicht die Seiten wechselt indem sie den gemeinsamen Punkt bei x=y=z=0 "durchquert". Wenn die beiden Seiten trotz des gemeinsamen Punktes nichts voneinander wissen, dann sollte das auch für die beiden Elektronen gelten, mein best guess. Kritik hierzu erwünscht.

Gruß, Timm

Marcus Ulpius
10.12.12, 18:03
Hallo Johann,
Das erscheint mir etwas "künstlich", wenn man so will.
Das liest sich wie eine Abneigung - Wie lautet deine Vorliebe?
Vlt. kannst du aber noch eine Frage beantworten, Marcus - Wie würde sich das Loch bemerkbar machen?
Die Mannigfaltigkeit wird an einem Punkt singulär und weist dort dementsprechend einen Rand auf (Dabei handelt es sich nicht um das Loch in der Mitte eines Doughnuts!)
Auch wenn von Aussen gesehen (ich erlaube mir mal so etwas), sich nichts geändert hätte.
Du kannst einen flachen Torus nicht von aussen betrachten.
Ansonsten: Wie sieht ein auf toroidaler euklidischer Metrik basierendes Computerspiel "von aussen" aus?
Die Krümmungen würde man aus dem Torus heraus wohl auch unterschiedlich beurteilen.
Das hängt im wesentlichen davon ab wie du die mehrdimensionale Mannigfaltigkeit schneidest - Krümmungen sind "üblicherweise" ein zweidimensionaler Wert. Ich möchte die Krümmungsthematik eigentlich nicht an den Anfang stellen (Sie wird sich meiner Meinung nach fast von alleine parallel "entwickeln").
Füllen wir unseren statischen Beispiel-Torus homogen mit Staub derart dass das kosmologische Prinzip erfüllt ist, wird sich die Materieansammlung auf Grund der kugelsymmetrischen Eigenschaften als stabil erweisen.
Das ist unerheblich davon wieviel endliche Menge an Materie wir einbringen.
Das wäre das Ergebnis nach Newton welches auf Kraftwirkung basiert.
Dieses entspricht nicht der ART (Lediglich im Grenzfall erzielen beide Ansätze eine Übereinstimmung).
Wir sollten hiermit anfangen:
Wir stellen uns einen materiefreien 3-Torus vor.
Was sagt die ART vorher?

wkr
Marcus

P.S.: @Marco Polo & Timm: Wie soll ein flacher Torus ein Loch aufweisen? Siehe meine Antwort von soeben an Johann:
Du kannst einen flachen Torus nicht von aussen betrachten.
Ansonsten: Wie sieht ein auf toroidaler euklidischer Metrik basierendes Computerspiel "von aussen" aus?
Nachtrag: siehe http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=70469&postcount=173

Krümmungen interessieren (mich) nicht (Noch nicht).
Beim Staub geht überkritische Dichte ja mit Kollaps einher, unterkritische mit fortwährender Expansion.
Korrekt. Es spricht nichts dagegen die Friedmann-Gleichungen lokal anzuwenden - Im Prinzip setzt sich in diesem Sinne unser Universum in globaler Betrachtung aus vielen lokalen "Mini-Universen" zusammen.

Vielleicht noch ergänzende allgemeine Anmerkung:
Staub-Lösungen vernachlässigen generell den Parameter Druck, Flüssigkeits-Lösungen berücksichtigen ihn grundsätzlich.

soon
12.12.12, 10:05
Hallo,

TorusTeile bestehen aus Teilen. Grössere Teile 'erben' Eigenschaften der kleineren Teile und besitzen damit Ähnhlichkeit zu den kleineren (Bestand-)Teilen. ...

Um die 'Donut'-Diskussion für mich abzuschliessen, habe ich gerade versucht, mir einen fraktalen Donut vorzustellen, - in der Erwartung, dass dies nicht geht.

Leider geht dies aber doch.

Wenn man gedanklich eine Scheibe aus einem Donutring herausschneidet, und sich dieses Teil nicht als kreisscheiben-ähnlich vorstellt, sondern wiederum als Donut bzw. als Torus, dann erhält man eine sehr interessante Stuktur, - sozusagen einen Sierpinski (http://de.wikipedia.org/wiki/Sierpinski-Dreieck) - Donut.

'Interessant' deshalb, weil hier aufeinander senkrecht stehende Dimensionen enthalten sind.

LG soon

Timm
12.12.12, 10:58
Ich gehe davon aus, daß beim Horn Torus eine auf einem Meridian verlaufende Geodäte nicht die Seiten wechselt indem sie den gemeinsamen Punkt bei x=y=z=0 "durchquert". Wenn die beiden Seiten trotz des gemeinsamen Punktes nichts voneinander wissen, dann sollte das auch für die beiden Elektronen gelten, mein best guess. Kritik hierzu erwünscht.

Gern. Ich stimme mit Letzterem nicht überein.

Weshalb sollte die Physik bei x=y=z=0 von der Wahl der Weltlinie abhängen, auf der die beiden Elektronen dorthin gelangen?

Marcus Ulpius
12.12.12, 18:28
Ich weiss nicht von was du sprichst, soon.

Ich glaube nicht dass du dich auf das Hévéa-Projekt beziehst:
Abstract: http://www2.cnrs.fr/en/2027.htm + http://www.gipsa-lab.fr/~francis.lazarus/Hevea/Presse/index-en.html
Details: http://www.pnas.org/content/109/19/7218.full.pdf+html

Im Hévéa-Projekt versucht man einen flachen Torus doch in 3D-Raum dazustellen - Ich denke das würde hier aber viel zu weit führen
(Ich halte für näher Interessierte den zweiten Link für überfliegenswert).

Ich kann hier nur empfehlen zunächst einen materiefreien Torus (mit newtonscher/mit relativistischer Brille) zu betrachten und darauf aufbauend schritt für schritt weiterzugehen.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
13.12.12, 23:21
Wir stellen uns einen materiefreien 3-Torus vor.
Was sagt die ART vorher?

Mit der "ART-Brille" betrachtet:
Laut den Friedmann-Gleichungen wird ein materiefreies Universum expandieren - Der flache Torus wird folglich im zeitlichen Verlauf wachsen, es handelt sich um einen dynamischen Torus.

Mit der "Newton-Brille" betrachtet trägt der Raum keine physikalischen Eigenschaften - Der flache Torus ist hier ein statischer Torus.

Das soweit als erster Teil der Antwort zur Frage:
Durch Verwendung von statischen Koordinaten wird der Raum von jeglichen physikalischen Eigenschaften "befreit"Welche physikalischen Eigenschaften sind damit genau gemeint

wkr
Marcus

P.S.: Aus http://en.wikipedia.org/wiki/Torus#Flat_torus:
In 3 dimensions one can bend a flat sheet of paper into a cylinder without stretching the paper, but you cannot then bend this cylinder into a torus without stretching the paper (unless you give up some regularity and differentiability conditions, see below). In 4 dimensions one can (mathematically).
(Es ist grundsätzlich ratsam sich nicht nur alleine auf das deutsche wiki zu verlassen)

Eventuell ergänzend im disktuierten Zusammenhang:
Clifford-Torus: http://plus.maths.org/content/os/issue27/features/mathart/CliffordUnfold
Comoving Distance: http://en.wikipedia.org/wiki/Comoving_distance

JoAx
16.12.12, 14:08
Hi, Marcus!


Das liest sich wie eine Abneigung - Wie lautet deine Vorliebe?


Das hat nichts mit Abneigungen oder Vorlieben zu tun. Ich sehe nur keinen physikalischen Sinn hinter einem solchen Vorgehen - Verkleben von Rändern, sofern ich das nun überhaupt korrekt verstanden habe. Ok, man würde damit zwar einer Unendlichkeit ausweichen, wenn man allerdings nicht unendlich weit blicken kann, Stichwort - Ereignishorizont, dann würde diese (angenommene) Unendlichkeit physikalisch so oder so keine Rolle spielen. Oder?


Die Mannigfaltigkeit wird an einem Punkt singulär und weist dort dementsprechend einen Rand auf (Dabei handelt es sich nicht um das Loch in der Mitte eines Doughnuts!)


Ich habe ja nicht nach (irgend) einem, sondern nach dem Loch gefragt, Marcus. Aber dein Verweis auf Hévéa-Projekt hilft da schon weiter, denke ich.

http://www.gipsa-lab.fr/~francis.lazarus/Hevea/Presse/longueur_tore_taille_reduite.jpg

Wie man unschwer erkennen kann, hängt es von der "Laufrichtung" ab, "wie lange man unterwegs sein muss, um wieder im Ausgangspunkt anzukommen". Wobei der Weg um so länger ist, je geringer sich die Richtung von der Richtung des kürzesten Weges unterscheidet:

http://images.devs-on.net/Image/5hI1ejo28VyGEQFA-flacherTorusWeg.png

Korrekt?
Wäre es korrekt, würde es zu so etwas wie - Anisotropie bei den Beobachtungen - führen? Sofern man über den (verklebten) Rand blicken könnte?


Du kannst einen flachen Torus nicht von aussen betrachten.
Ansonsten: Wie sieht ein auf toroidaler euklidischer Metrik basierendes Computerspiel "von aussen" aus?


In einem Computerspiel weiss man objektiv, wo man was verklebt. Insofern hat man eine "Aussensicht" auf die Mannigfaltigkeit. Auch wenn der Spieler die verklebten Ränder nicht erkennen würde.


Das hängt im wesentlichen davon ab wie du die mehrdimensionale Mannigfaltigkeit schneidest - Krümmungen sind "üblicherweise" ein zweidimensionaler Wert. Ich möchte die Krümmungsthematik eigentlich nicht an den Anfang stellen (Sie wird sich meiner Meinung nach fast von alleine parallel "entwickeln").


Beim "Universum" handelt es sich ja um eine raumartige Untermannigfaltigkeit der (gekrümmten) 4D-Raumzeit. Korrekt?
Wenn ja, dann würde die Krümmung des "Universums" auch davon abhängen, wie man diese (Unter-) Mannigfaltigkeit auswählt. ?


Das wäre das Ergebnis nach Newton welches auf Kraftwirkung basiert.


Genau das stört mich auch etwas. Dem nach braucht man die ART gar nicht, um die Problematik des unendlichen Raums zu "lösen". Man definiert schlicht, dass der Raum euklidisch (flach) und in sich geschlossen ist, und basta. Korrekt?

Erst mal bis dahin, sonst werde ich nie fertig.


Gruß, Johann

Marcus Ulpius
18.12.12, 18:30
Hallo Johann,
Das hat nichts mit Abneigungen oder Vorlieben zu tun.
Wenn du das sagst ......
Ich sehe nur keinen physikalischen Sinn hinter einem solchen Vorgehen - Verkleben von Rändern, sofern ich das nun überhaupt korrekt verstanden habe.
Ein Torus hat keinen Rand / keine Ränder = Es gibt nichts zu verkleben.
Das Verkleben ist nur eine Hilfsvorstellung.
Bei einer (elliptischen) Sphere stören dich die "circles in the sky" doch auch nicht ....
Und beim (flachen) Zylinder hast du sie ebenfalls .......
Diese "Formen" sind genauso (bzw. genauso wenig) verklebt wie ein Torus - Verneinst du hier auch den "physikalischen Sinn"?
Ok, man würde damit zwar einer Unendlichkeit ausweichen, wenn man allerdings nicht unendlich weit blicken kann, Stichwort - Ereignishorizont, dann würde diese (angenommene) Unendlichkeit physikalisch so oder so keine Rolle spielen. Oder?
Worauf beziehst du dich? Erläutere bitte das Problem näher das du hier siehst.
Ich habe ja nicht nach (irgend) einem, sondern nach dem Loch gefragt, Marcus.
Falls du das Loch meinst mit welchem jeder Donut die Bäckerei verlässt ..... Ich kenne keinen flachen Torus der ein solches Loch in der Mitte besitzt.
Aber dein Verweis auf Hévéa-Projekt hilft da schon weiter, denke ich.
Der Verweis war für soon gedacht - Ich betrachte es aktuell als Fehler ihn hier angebracht zu haben.
In einem Computerspiel weiss man objektiv, wo man was verklebt.
Beschreibe das bitte genauer: Du meinst z.B. einen Punkt 3cm links von der augenblicklichlichen Position deiner Spielfigur? und dieser ist dann verklebt mit ......?
Beim "Universum" handelt es sich ja um eine raumartige Untermannigfaltigkeit der (gekrümmten) 4D-Raumzeit. Korrekt?
Wenn ja, dann würde die Krümmung des "Universums" auch davon abhängen, wie man diese (Unter-) Mannigfaltigkeit auswählt. ?
Sagen Dir die Begriffe Foliation, 3+1-Split, ADM-Formalismus ...... etwas? (z.B. http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=69469&postcount=211 )
Das wäre das Ergebnis nach Newton welches auf Kraftwirkung basiert.Genau das stört mich auch etwas.
In der SRT besitzt der Raum ebenfalls keine physikalischen Eigenschaften - Hier müsste die Gravitation ebenfalls in Form von Kräften abgebildet werden.
Dem nach braucht man die ART gar nicht, um die Problematik des unendlichen Raums zu "lösen". Man definiert schlicht, dass der Raum euklidisch (flach) und in sich geschlossen ist, und basta. Korrekt?
Verstehe ich nicht - Ich sage einmal Nein.
Die WMAP-Messungen besagen unser Universum ist (nahezu) flach.

Es gibt zwei topologische Ansätze der Abbildung eines (unberandeten) flachen Raums:
a) der unendliche euklidische Raum
b) der endliche flache Torus

Frage: Kennst du noch andere flache Räume?

Alle potenziellen Optionen prüft man dann auf Basis des Standardmodells (z.B. der ART) gegen die Beobachtungen/Messungen (z.B. WMAP - wie etwa hier http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=70410&postcount=168 bereits angerissen .......).

Aber wie gesagt: Ich weiss nicht genau was du sagen willst.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
21.02.13, 14:18
Alle potenziellen Optionen prüft man dann auf Basis des Standardmodells (z.B. der ART) gegen die Beobachtungen/Messungen (z.B. WMAP - wie etwa hier http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=70410&postcount=168 bereits angerissen .......).

Ein Torus "matched" recht passabel zu Theorie und Beobachtung:
# Jeder Staubtorus erfüllt auf Grund seiner Struktur automatisch das kosmologische Prinzip.
# Ein Staubtorus, der die kritische Energiedichte unterschreitet, expandiert nach ART beschleunigt, und genau dieses wird beobachtet.
# Ein Staubtorus-Universum wird man immer als flach messen - unabhängig davon ob der Torus expandiert oder kontrahiert oder statisch ist.
# Ein geschlossenes Universum - z.B. ein Torus - harmoniert mit allen gängigen Theorien wie Big Bang, Big Crunch etc.

wkr
Marcus

JoAx
14.03.13, 11:46
Hi, Marcus Ulpius!


Ein Torus hat keinen Rand / keine Ränder = Es gibt nichts zu verkleben.
Das Verkleben ist nur eine Hilfsvorstellung.


Ob Hilfsvorstellung oder nicht, es muss doch einen Weg geben die "Punkte" als identisch zu identifizieren, wenn man zu diesen auf bsw. unterschiedlichen Wegen gelangt. Oder etwa nicht?
So, wie es bei der vollständigen Schwarzschild-Lösung (http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik#Vollst.C3.A4ndige_Schwarzschild-L.C3.B6sung) der Fall ist.


Bei einer (elliptischen) Sphere stören dich die "circles in the sky" doch auch nicht ....
Und beim (flachen) Zylinder hast du sie ebenfalls .......
Diese "Formen" sind genauso (bzw. genauso wenig) verklebt wie ein Torus - Verneinst du hier auch den "physikalischen Sinn"?


Vlt. ist es ja ein "Fehler", sich darüber keine Gedanken zu machen. :D
Bei der vollständigen Schwarzschild-Lösung macht man es so:

Diese Fläche wird an geeigneter Stelle r=rg abgeschnitten und von unten her eine Kugelhaube so angepasst, dass die Tangentialflächen beider Schwarzschild-Flächen zusammenfallen.


Worauf beziehst du dich? Erläutere bitte das Problem näher das du hier siehst.


Mein "Problem" ist, dass wenn man den Torus nicht in "Gänze überblicken" kann, dieser wohl kaum von einem unendlichen flachen Raum zu unterscheiden wäre. Auf welcher Basis soll man sich dann für den Torus entscheiden? Nur, weil dieser geschlossen ist - dies einem "schön" vorkommt? Ich kann das zwar nachvollziehen, aber mehr als eine persönliche Präferenz wäre das ja nicht.
Daraus ergibt sich die Frage - welche Beobachtungen sprechen nur und ausschließlich für den Torus?


Falls du das Loch meinst mit welchem jeder Donut die Bäckerei verlässt ..... Ich kenne keinen flachen Torus der ein solches Loch in der Mitte besitzt.

Der Verweis war für soon gedacht - Ich betrachte es aktuell als Fehler ihn hier angebracht zu haben.


Das verstehe ich nicht. Ich fange mal "von hinten" an.
Warum sollte es ein Fehler gewesen sein? Da der betrachtete Torus eine flache Geometrie hat, genügt eine einzige "euklidische" Karte um diesen komplett und ohne Verzerrungen abzubilden. Anschließend lässt sich diese so "zerknittern" (also - wieder ohne Verzerrungen), dass sie die Form eines Torus' eingebettet in einem euklidischen 3D-Raum einnehmen kann. Wie die "Zerknitterung" genau aussehen muss/kann, wurde nun berechnet. Mit einer Sphäre würde das nicht gehen.

Also - eine Karte eines flachen 2-Torus' eingebettet in einem 3-Raum in Form des 2-Torus' ist kein 2-Torus, nur seine Abbildung.

Ist es das, was dir Kopfschmerzen bereitet hat?

Was das "Loch" betrifft, dann möchte ich meinen, dass dieser sich auswirken sollte. Dieses "Loch" wäre natürlich nicht das gleiche, wie ein Schwarzes Loch, aber es wäre dennoch da. Wo? So wie der Urknall - überall.

Wenn man sich nun vorstellt, wodurch sich eine Reise "um die Welt" (in eine Richtung von A bis man wieder zurückkehrt) auf einem (jeden, unabhängig von der Geometrie) Torus von einer Reise auf einer Sphäre unterscheidet, dann ist doch leicht ersichtlich, dass die Dauer der Reise auf dem Torus stark von der Richtung abhängt. Muss das nicht die Isotropie "brechen"? (Auf Dauer zumindest.)

So meine primitiven Überlegungen.


Es gibt zwei topologische Ansätze der Abbildung eines (unberandeten) flachen Raums:
a) der unendliche euklidische Raum
b) der endliche flache Torus

Frage: Kennst du noch andere flache Räume?


Wenn man die Geometrie des Raumes, die man im sichtbaren Bereich beobachtet ("lokal"), gleich der Geometrie des ganzen Universums setzt (global), dann sind das vermutlich die einfachsten passenden Räume.

Ein Torus "matched" recht passabel zu Theorie und Beobachtung:


Das klingt jetzt aber schon etwas zurückhaltender. :)


Gruß, Johann

Marcus Ulpius
18.03.13, 17:50
Hallo Johann,

Das klingt jetzt aber schon etwas zurückhaltender. :)

??? - Im Vergleich zu welcher Aussage?

Was das "Loch" betrifft, dann möchte ich meinen, dass dieser sich auswirken sollte. Dieses "Loch" wäre natürlich nicht das gleiche, wie ein Schwarzes Loch, aber es wäre dennoch da. Wo? So wie der Urknall - überall.

Nein.

Ob Hilfsvorstellung oder nicht, es muss doch einen Weg geben die "Punkte" als identisch zu identifizieren, wenn man zu diesen auf bsw. unterschiedlichen Wegen gelangt. Oder etwa nicht?

Erkläre mir bitte genau wie du grundsätzlich einen Punkt in unserer Raumzeit eindeutig identifizierst.

wkr
Marcus

JoAx
18.03.13, 20:35
Nein.


Was bringt die Topologie überhaupt in die Physik allgemein und in die Astrophysik speziell?


Erkläre mir bitte genau wie du grundsätzlich einen Punkt in unserer Raumzeit eindeutig identifizierst.


Ein Punkt in der Raumzeit ist ein Ereignis. Dieses ist durch die Angabe der 4 Koordinaten eindeutig angegeben. Oder etwa nicht?

Gruß

Marcus Ulpius
19.03.13, 15:17
Hallo Johann,

Was bringt die Topologie überhaupt in die Physik allgemein und in die Astrophysik speziell?

Die ART ist unabhängig von der Topologie unseres Universums anwendbar:
Wenn Dir das genügt dann braucht sie dich nicht weiter zu beschäftigen.
Davon ging ich bisher nicht aus - Nicht bei jemandem, der nach dem "Charakter der MInkowski-Raumzeit" fragt.

Wenn man sich nun vorstellt, wodurch sich eine Reise "um die Welt" (in eine Richtung von A bis man wieder zurückkehrt) auf einem (jeden, unabhängig von der Geometrie) Torus von einer Reise auf einer Sphäre unterscheidet, dann ist doch leicht ersichtlich, dass die Dauer der Reise auf dem Torus stark von der Richtung abhängt.
Ich denke du sprichst von einem eingebetteten Torus, einem Donut.
Ich dagegen spreche von einem flachen Torus, der im Gegensatz zum Donut keine Teilmenge des R3 ist.
Die Welt, in der Bernd das Brot lebt, ist ein flacher Torus - Kein eingebetteter, kein Donut.
Was das "Loch" betrifft, dann möchte ich meinen, dass dieser sich auswirken sollte.
Konkretisiere: Wo/wie soll sich das Loch auf das Leben von Bernd auswirken?

Ein Punkt in der Raumzeit ist ein Ereignis. Dieses ist durch die Angabe der 4 Koordinaten eindeutig angegeben. Oder etwa nicht?

Damit vergibst du in deinem Modell jedem Ereignis eine eindeutige Nummer.

Stimmst du folgenden Aussagen zu?
A) Im Falle eines unendlichen Universums sind es unendlich viele Nummern.
B) Bis zum Urknall gab es noch gar keine Nummer.

Dann FRage: Wie gelangst Du von B) zu A) (in der Entwicklungsgeschichte unseres Universums)?

wkr
Marcus

JoAx
20.03.13, 13:09
Die ART ist unabhängig von der Topologie unseres Universums anwendbar:
Wenn Dir das genügt dann braucht sie dich nicht weiter zu beschäftigen.
Davon ging ich bisher nicht aus - Nicht bei jemandem, der nach dem "Charakter der MInkowski-Raumzeit" fragt.


Marcus, ich habe schlicht eine Frage gestellt. Anstatt diese schlicht zu beantworten, stellst du mir etwas unter. Komisch. :confused:

Abgesehen davon, dass man unter dem "Charakter" alles mögliche verstehen kann, ist die Frage im angesprochenen Thread doch eindeutig gestellt worden, möchte ich meinen. Wenn dir dazu (zum "Charakter") noch etwas anderes einfällt, kannst du gerne dein Senf dazu geben, aber bitte nicht im Stille eines Ratespielchens.


Ich denke du sprichst von einem eingebetteten Torus, einem Donut.


Nein. Das wollte ich nicht.


Die Welt, in der Bernd das Brot lebt, ist ein flacher Torus - Kein eingebetteter, kein Donut.

Konkretisiere: Wo/wie soll sich das Loch auf das Leben von Bernd auswirken?


Ich versuche es noch ein Mal.

Solange der Bernd sich exakt horizontal oder exakt vertikal durch seine Welt bewegt, kommt er sehr schnell zum Anfang seiner Reise. Er "wechselt" nur ein Mal "Links"<->"Rechts" bzw. "Oben"<->"Unten". (Blaue Wege im Bild) Schlägt er eine andere Richtung ein, kommt er im Ausgangspunkt nach nur einmaligem "Seitenwechsel" nicht an. (Roter Weg im Bild)

330

Einfache Frage: Verstehst du, was ich meine?

Der Torus mag gleichmäßig mit Staub befüllt sein, aber ist der Torus, auch/speziell der flache Torus, eine maximal symmetrische "Angelegenheit"?
Wenn ja, du selbst aber keine Lust hast dies zu erklären, würde ich mich über einen Link freuen, wo dieser Punkt erörtert wird.


Damit vergibst du in deinem Modell jedem Ereignis eine eindeutige Nummer.


Ich habe kein Modell. Dränge mich also nicht in die Position etwas zu "verteidigen". Wenn ich Modelle betrachte, dann möchte ich diese mit allen ihren Stärken und Schwächen betrachten.


A) Im Falle eines unendlichen Universums sind es unendlich viele Nummern.


Vermutlich. Wobei es u.U. nicht so wichtig ist. Wichtig ist das Koordinatensystem, welches durch die Metrik repräsentiert wird. (?)


B) Bis zum Urknall gab es noch gar keine Nummer.


So schaut's wohl oder übel aus. Auch der Urknall selbst (0,0) wäre als eine Singularität zu sehen => gehört wohl nicht zur Mannigfaltigkeit. So, wie die Singularität in einem SL. Damit wäre die Frage:


Dann FRage: Wie gelangst Du von B) zu A) (in der Entwicklungsgeschichte unseres Universums)?


auch beantwortet, schätze ich. Oder?


Gruß, Johann

amc
20.03.13, 13:45
Marcus, ich habe schlicht eine Frage gestellt. Anstatt diese schlicht zu beantworten, stellst du mir etwas unter. Komisch.

Ich denke mal, du kannst diese "Unterstellung" als (kleines) Kompliment verstehen. :)

Solange der Bernd sich exakt horizontal oder exakt vertikal durch seine Welt bewegt, kommt er sehr schnell zum Anfang seiner Reise. Er "wechselt" nur ein Mal "Links"<->"Rechts" bzw. "Oben"<->"Unten". (Blaue Wege im Bild) Schlägt er eine andere Richtung ein, kommt er im Ausgangspunkt nach nur einmaligem "Seitenwechsel" nicht an. (Roter Weg im Bild)

Ich verstehe davon ja quasi nix, aber so wird es imho nicht sein können. Es gibt ja nicht drei Raum-Dimensionen, zu denen man sich versetzt bewegen kann. Nein, immer geradeaus würde beim Torus wohl bedeuten: Nach einer endlichen Zeitspanne gelangt man prinzipiell wieder zum "Ursprung" zurück, und zwar ohne bereits mehrfach "durchs Bild" gerauscht zu sein und egal in welche Richtung man aufgebrochen ist. Pacman und Bernd sind nur Beispiele, um eine Vorstellung für die Dinge gewinnen zu können. Sollten aber, wie das "Gummi-Tuch" zur Veranschaulichung der Gravitation, nicht 1:1 in die Vorstellungen übernommen werden. Hoffe ich liege mit meinen Aussagen nicht entscheidend falsch.

(edit) Vielleicht ist Pacman tatsächlich ein treffenderes Beispiel, da er sich eben im Gegensatz zu Bernd nur exakt horizontal oder vertikal bewegen kann und somit keine versetzten Wiedereintrittspunkte vorkommen können. Und da es bekanntlich kein als absolut ausgezeichnetes Bezugssystem in unserer Welt zu geben scheint, lässt sich immer eines definieren, zu dem wir uns exakt vertikal oder horizontal bewegen, geradlinige Bewegung etc. vorausgesetzt. (?)


@Marcus:
Versuch doch, die Dinge zumindest ein wenig direkter auszusprechen. Ich weiß, du willst die Anreize nicht nehmen, selbst aktiv zu werden und zu lesen, zu denken oder was auch immer, aber effektiver wäre es sicher, auch für dich. Und es erspart wirklich unnötige Nerven. Die Dinge in der Physik sind so komplex, die meisten (wie ich) werden auch dann große Probleme haben die Zusammenhänge zu erahnen, auch wenn du oder andere sie klar aussprechen. Ums selber Denken usw. kommt trotz Computer und Foren sicher niemand herum. :) Und falls du das Gefühl hast, jemand ist einfach nur faul und will dich ausquetschen, dann lässte das Gespräch eben sein. Du und ich sind uns aber wohl sicher, Johan gehört gewiss nicht dazu. Also, a bit more friendliness von allen (!) hier im Forum, wie schon gefordert, täte sicher gut. Danke für deine Beteiligung hier! Und an alle anderen natürlich auch, die bereit sind, Hilfestellungen zu geben! Das ist nicht der einzige, aber einer der wesentlichen Nutzen, die ein Forum mit sich bringt. Das sollte nie vergessen werden.

Grüße, amc

Marcus Ulpius
21.03.13, 07:40
Hallo Johann,
Marcus, ich habe schlicht eine Frage gestellt. Anstatt diese schlicht zu beantworten, stellst du mir etwas unter. Komisch. :confused:
Dann entschuldige bitte: Ich hatte dich falsch interpretiert (als würdest du die Frage nach der Topologie unseres Universums grundsätzlich in Frage stellen).
Was bringt die Topologie überhaupt in die Physik allgemein und in die Astrophysik speziell?

Die Feldgleichungen der ART beantworten die Frage nach der Geometrie unseres Universums - nicht nach dessen Topologie.
Sie lassen somit insbesondere den kosmologisch interessanten Aspekt offen ob wir in einem offenen (= unendlichen) oder geschlossenen (= endlichen) Universum leben.

Einfache Frage: Verstehst du, was ich meine?
Ja.
Bernd das Brot war aber nur ein hinführendes Beispiel - Für einen "richtigen" flachen Torus musst du dir deinen Fernsehschirm allerdings kreisrund vorstellen, nicht rechteckig.


Begebe dich vor deinem geistigen Auge in ein 3D-Computerspiel: Du sitzt am Steuer eines Raumschiffs.
Egal in welche Richtung du dich (nehmen wir an mit Warp 2) bewegst - du wirst immer nach der selben Zeit am Ausgangspunkt zurückkommen.
Jetzt platziere homogen und isotrop Sterne, Planeten, Galaxien etc. in dein Computerspiel.
Und abschließend lasse den Abstand der Objekte zueinander im Zeitablauf beschleunigt anwachsen um die Raumexpansion zu simulieren - Dann hast du in etwa ein Bild von dem, was man sich kosmologisch unter einem flachen Torus grundsätzlich vorzustellen hat (Tatsächlich müsste man dann noch die Lichtlaufzeit berücksichtigen - Ich möchte an den kleinen Exkurs erinnern "Einstein sieht im hohen Alter seiner eigenen Geburt zu" etc.).

Der Torus mag gleichmäßig mit Staub befüllt sein, aber ist der Torus, auch/speziell der flache Torus, eine maximal symmetrische "Angelegenheit"?
Ja.
Ja - Der flache Torus ist maximal symmetrisch. Das hatten wir aber eigentlich schon diskutiert - z.B. hier:

Einstein soll nicht mehr in einem Kubus sondern in einer Kugel sitzen, bei der "rundherum" jeder Punkt ihrer Oberfläche mit dem exakt gegenüberliegenden Punkt auf der anderen Seite "verklebt" ist.
Zur Klarstellung: Es handelt sich durch das Verkleben des Rands mit sich selbst nicht mehr um eine Kugel (Kugel = 3-Mannigfaltigkeit mit Rand; Kugeloberfläche = Rand der 3-Mannigfaltigkeit Kugel = Sphere = 2-Mannigfaltigkeit mit Rand; 3-Torus = 3-Mannigfaltigkeit ohne Rand; @amc: Manchmal liest man deshalb auch (orientierte) Mannigfaltigkeiten mit Rand wären Verallgemeinerungen von Mannigfaltigkeiten ohne Rand - Das hat zum Hintergrund dass eine randlose (z.B. 2-)Mannigfaltigkeit (zumeist/oft) als Rand einer berandeten (z.B. 3-)Manigfaltigkeit betrachtet werden kann) - Man kann diesem Raum (3-Torus) keine "äußere Form" (mehr) zusprechen.

Er erfüllt lediglich zwei Kriterien (der inneren Geometrie):
1. Egal in welche Richtung man Licht aussendet - (in unserem Beispiel) Nach 75 Jahren kehrt der Lichtstrahl aus der entgegengesetzten Richtung an seinen Ausgangsort zurück.
2. Das Parallelen-Axiom ist erfüllt.

Ein homogen mit Staub gefüllter 3-Torus (= erfüllt das kosmologische Prinzip), ist unabhängig von seinem Volumen und vom Materiegehalt auf Grund seiner kugelsymmetrischen Eigenschaften stets flach (Er ähnelt in dieser Hinsicht stark dem Inneren einer Hohlkugel).

c. Ein Torus besitzt kein Zentrum, ein absolutes Bezugssystem ist nicht definierbar:
Würde sich Einstein als 75-Jähriger exakt mit demselben v>0 in eine Richtung bewegen wie als Säugling wäre das nicht zu unterscheiden vom selben Sachverhalt unter Annahme von v=0 - Gleichförmige Bewegung und Ruhelage sind in einem 3-Torus ununterscheidbar.
Würde Einstein irgendwann im Laufe seines Lebens dagegen (in irgendeine Richtung) beschleunigt werden würde daraus eine entsprechende Rot-Blau-Verschiebung des Säuglings-Bildes resultieren, welches er im Alter von 75 Jahren auf seinem Sessel sitzend wahrnimmt - Sehr ähnlich dem Effekt, der einer Relativbewegung eines Objekts zum CMB entspricht.

Wenn ja, du selbst aber keine Lust hast dies zu erklären, würde ich mich über einen Link freuen, wo dieser Punkt erörtert wird.

Ich schaue einmal, ob ich etwas Geeigneteres dazu im Netz finde - Ich bringe die Information ja offenbar nicht an den Empfänger .....

Ich habe kein Modell.

Doch. An dieser Stelle scheinst du es missverstanden zu haben:
Selbstverständlich hast Du ein Modell (Ich unterstelle einmal das allgemein anerkannte einer vierdimensionalen Raumzeit/Mannigfaltigkeit).

auch beantwortet, schätze ich. Oder?

Genau das sehe ich nicht. Behauptet haben es sicher schon viele - Schlüssig erklärt hat mir noch niemand
A) wie man von Nichts zu einem unendlichen Universum gelangt und
B) welches parallel dazu zu jedem Zeitpunkt der Betrachtung das kosmologische Prinzip erfüllt.

Das ist ein Grund weshalb ich ein Problem mit einem unendlichen (= offenen) Universum habe (welches zudem unendlich viel Materie voraussetzt): Die kontinuierliche Entwicklung eines flachen, endlichen Torus (mit endlicher Materie) vom Urknall bis zur jetzigen Zeit (wie auch sein zukünftiger Weg) bedarf dagegen keine "Erklärungs-Klimmzüge" im Rahmen des Standardmodells - Deshalb favorisiere ich aktuell dieses Modell eines geschlossenen Universums (vor den alternativen, aber eben komplexeren Ansätzen nichttrivialer Topologie wie Fussball-Universum etc.).

Auf die Geschlossenheit unseres Universums weisen schliesslich auch bestimmte WMAP-Messdaten hin (Darauf bin ich hier auch schon detaillierter eingegangen - Stichwort "Saite/Schwingung"; ebenso warum Lehrbücher den jeweiligen Wissensstand nicht tagesaktuell wiedergeben können).

ICH habe hier in meinen Augen durchaus konkrete Argumente für meine Einschätzung vorgebracht - Von den Befürwortern eines unendlichen Universums habe ich dagegen bisher (ausser "Rhetorik" - Um es wohlwollend zu formulieren) wenig Konstruktives gesehen.

Ich würde dich trotzdem (oder gerade deswegen) gerne noch um die konkrete Beantwortung dieser Frage bitten:
Das klingt jetzt aber schon etwas zurückhaltender. :)
??? - Im Vergleich zu welcher Aussage?

wkr
Marcus

P.S.:

Ich verstehe davon ja quasi nix, aber so wird es imho nicht sein können. Es gibt ja nicht drei Raum-Dimensionen, zu denen man sich versetzt bewegen kann. Nein, immer geradeaus würde beim Torus wohl bedeuten: Nach einer endlichen Zeitspanne gelangt man prinzipiell wieder zum "Ursprung" zurück, und zwar ohne bereits mehrfach "durchs Bild" gerauscht zu sein und egal in welche Richtung man aufgebrochen ist. Pacman und Bernd sind nur Beispiele, um eine Vorstellung für die Dinge gewinnen zu können. Sollten aber, wie das "Gummi-Tuch" zur Veranschaulichung der Gravitation, nicht 1:1 in die Vorstellungen übernommen werden. Hoffe ich liege mit meinen Aussagen nicht entscheidend falsch.

Du hast den flachen Torus mit einfachen Worten sehr zutreffend beschrieben - Du hast ihn sehr wohl verstanden.

Ich
21.03.13, 13:42
Hoffe ich liege mit meinen Aussagen nicht entscheidend falsch.
Doch, liegst du. Johann hat ganz einfach Recht.
Aus "Shape of the Universe (http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_Universe)":
Note that on a compact geometry, not every straight line comes back to its starting point. For instance, a line of irrational slope on a torus never returns to its origin.
Pacman und Bernd sind nur Beispiele, um eine Vorstellung für die Dinge gewinnen zu können. Sollten aber, wie das "Gummi-Tuch" zur Veranschaulichung der Gravitation, nicht 1:1 in die Vorstellungen übernommen werden.
Beides sind exakte Repräsentationen eines flachen Torus und gehören von daher 1:1 in die Vorstellung übernommen.

Ich
21.03.13, 17:12
Gerade sind die Planck-Daten veröffentlicht worden. Immer noch kein Anzeichen für toroidale Topologie. Als Standardmodell wird immer noch die global isotrope, einfach verbundene Topologie genannt. Und, zur Frage passend:
Topological compactification always break isotropy

Kann man bestimmt auch mit ganz anderer Intention lesen, also ignoriert das einfach.

Marcus Ulpius
21.03.13, 17:26
Doch, liegst du. Johann hat ganz einfach Recht.
Aus "Shape of the Universe (http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_Universe)":

Bist du dir sicher dass du da nicht eventuell doch etwas ein klitzekleinwenig falsch verstanden hast?
(siehe z.B. http://scienceblogs.de/mathlog/2010/07/09/topologie-von-flachen-cxxiv/?)

Beides sind exakte Repräsentationen eines flachen Torus und gehören von daher 1:1 in die Vorstellung übernommen.

Bzw. dass ein Quader, dessen gegenüberliegende Seiten miteinander verklebt sind, dasselbe ist wie ....

Aber eigentlich interessiert mich das nicht mehr.

Mir werden deine "Zwei-Satz"-Einwürfe in letzter Zeit, die eindeutig nur auf eines abzielen, langsam zu doof, "Ich" - Das hier war dabei bisher der Gipfel der Unverschämtheit, den du dir geleistet hast:

Du bist unter anderem immer noch Belege für diese wagemutigen Aussagen schuldig:

Der Mainstream sieht die Topologie des Universums als zwingend toroidal an, das Standardmodell hat also nichttriviale Topologie
Die WMAP-Ergebnisse zeigen unzweifelhaft, dass toriodale Topologie vorliegt
Die Raumzeit eines Staubtorus ist flach

Es wäre angebracht, den Leuten, die noch mit dir diskutieren, diese Belege zu nennen. Nicht ohne auf die bereits vorliegenden Gegenbeweise detailliert einzugehen, versteht sich, du hast da einiges nachzuholen.

Bewusste Verdrehung von Sachverhalten, Falschdarstellung, üble Nachrede / Verleumdung, Mobbing, ...... - Das darfst du dir gerne selbst raussuchen.

Und dabei auf der anderen Seite höchstpersönlich diesem Forum hier völligen Stuß als "Standardmodell(-konform)" verkaufen wollen: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2194

Du meinst wohl, dass du dir als Moderator ALLES erlauben darfst?

Das Mass ist voll, "Ich": Suche dir einen anderen den du zum Deppen machen und auf dessen Kosten du Reputation erhalten kannst.
Ziel erreicht - Freu dich: Dir geht es nicht um eine sachliche Diskussion.

wkr
Marcus

@amc: Glaube ungeprüft Nichts und Niemandem (auch mir nicht).

Bauhof
21.03.13, 17:30
Gerade sind die Planck-Daten veröffentlicht worden. Immer noch kein Anzeichen für toroidale Topologie. Als Standardmodell wird immer noch die global isotrope, einfach verbundene Topologie genannt

Hallo ICH,

versteht man unter "global isotrope, einfach verbundene Topologie" folgendes: Kein Schlauch, keine Brezel, kein Donat usw., sondern nur ein stinknormales homogenes Etwas ganz ohne Rotation?

M.f.G. Eugen Bauhof

Ich
21.03.13, 21:14
Hallo Bauhof,

ich hab da den englischen Fachbegriff, den ich gerade im Kopf hatte, falsch rückübersetzt: es muss einfach zusammenhängend heißen. Das sind Mannigfaltigkeiten, in denen jede gedachte Schlaufe komplett zusammengezogen werden kann. Also ohne Löcher und dergleichen.

Bauhof
21.03.13, 21:52
Hallo Bauhof,

ich hab da den englischen Fachbegriff, den ich gerade im Kopf hatte, falsch rückübersetzt: es muss einfach zusammenhängend heißen. Das sind Mannigfaltigkeiten, in denen jede gedachte Schlaufe komplett zusammengezogen werden kann. Also ohne Löcher und dergleichen.

Hallo ICH,

ja, "einfach zusammenhängend" sagt mir etwas. Eine dreidimensionale Sphäre wäre ein Beispiel für eine einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeit. Da gab es mal eine Vermutung, die sehr lange nicht bewiesen werden konnte.

M.f.G. Eugen Bauhof

Marcus Ulpius
22.03.13, 07:26
Und, zur Frage passend:
Topological compactification always break isotropy
Kann man bestimmt auch mit ganz anderer Intention lesen, also ignoriert das einfach.
Soll das jetzt vollständig in eine Volksverdummungs-Veranstaltung abgleiten?

http://en.wikipedia.org/wiki/Compactification_%28mathematics%29

Unglaublich ......

@Marcus Ulpius:

du solltest damit aufhören, mit solchen Beleidigungen hier für Unruhe zu sorgen.
Bring Gegenargumente, oder lass es bleiben. Ein Link reicht übrigens nicht als Gegenargument.
Du kannst dies als Ermahnung verstehen.

Gruss, Marco Polo

Marcus Ulpius
22.03.13, 07:31
Hallo Johann,

noch einmal zu deiner Frage:
Der typische flache Torus ist maximal symmetrisch.

Es spricht allerdings nichts dagegen davon abweichende Konstruktionsvorschriften anzuwenden - In diesen Fällen gibt man das aber dann konkret an.

Ich bezog/beziehe mich - wenn ich es nicht ausdrücklich anders angebe - auf einen maximalsymmetrischen Torus.

wkr
Marcus

JoAx
22.03.13, 13:17
Der typische flache Torus ist maximal symmetrisch.


Glaube ich nicht, Markus.

Und ich will einen Beweis dafür sehen. Einen Beweis, dass eine Kugel als Fundamentalbereich für einen Torus genommen werden kann.

Bitte!

amc
23.03.13, 07:32
Doch, liegst du. Johann hat ganz einfach Recht.
Aus "Shape of the Universe (http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_Universe)":

Was sind "irrational slopes" und wie lassen die sich finden, wie kann man den folgen? Und hat Johann davon gesprochen?

Ich habe Johann in etwa so verstanden: Macht es einen Unterschied, ob ich mich von einem beliebigen Ausgangspunkt, in Bezug zu einem durch die Topologie (Torus) vorgegebenen System, exakt horizontal / vertikal durch den Raum bewege oder geneigt dazu?

Und ich sage, es kann keinen Unterschied machen in welche Richtung man sich bewegt, weil es so ein ausgezeichnetes Bezugssystem nicht gibt. Damit liege ich entscheidend falsch?

Kannst du mir bitte mal aufzeigen (belegen), dass durch das Torus-Modell so ein Bezugssystem vorgegeben werden soll, durch das eine absolute Aussage darüber gemacht werden kann, ob man sich horizontal / vertikal durch den Raum bewegt oder nicht?

(Ich bin sehr gespannt und möchte anmerken, dass ich mich mindestens bis zu deiner "Aufklärung" von dir wiederholt persönlich beleidigt und angegriffen fühle.)

Beides sind exakte Repräsentationen eines flachen Torus und gehören von daher 1:1 in die Vorstellung übernommen.

Das mache ich garantiert nicht. Vielleicht verstehen wir unterschiedliche Dinge unter "1:1 in die Vorstellung übernehmen"? Zudem sind bei genauerer Überlegung die Welten von Bernd und Und Pacman doch sehr unterschiedlich, weshalb können dann beide Welten als 1:1 Modell herhalten? (Antwort hierauf ist unnötig und für mich auch uninteressant)

Grüße, amc

JoAx
23.03.13, 08:40
Hi, amc!

Was sind "irrational slopes" und wie lassen die sich finden, wie kann man den folgen? Und hat Johann davon gesprochen?


Nein, ich habe nicht davon gesprochen, aber das passt dennoch.

Sieh, auf einer Sphäre ist es egal in welche Richtung man läuft - man kommt immer im Ausgangspunkt an und der Weg ist auch immer gleich lang. Auf einem Torus (ob flach oder nicht) ist es nicht so. Je nachdem, wie man sich zur (abstrakten) Kante orientiert, ist der Weg länger oder kürzer. "irrational slopes" sind nun solche Wege, die unendlich lang sind - man "verfehlt" den Ausgangspunkt immer. Warum es dennoch dazu passt, was ich meinte? Weil, damit so etwas überhaupt erst möglich ist, müssen Wege sich unterscheiden. Und das war mein Punkt.

Das sogenannte "fundamental domain" für einen flachen 3-Torus ist allgemein ein Parallelepiped. Wenn die Kanten gleich lang sind, dann wird daraus ein Kubus. Mit diesen kann man "covering space" so parkettieren, dass weder Überschneidungen noch Hohlräume entstehen. 2D-Version:

http://images.astronet.ru/pubd/2003/12/30/0001195719/fig12.gif

Der rote Kreis repräsentiert unser Sichtfeld.


Ich habe Johann in etwa so verstanden: Macht es einen Unterschied, ob ich mich von einem beliebigen Ausgangspunkt, in Bezug zu einem durch die Topologie (Torus) vorgegebenen System, exakt horizontal / vertikal durch den Raum bewege oder geneigt dazu?


Korrekt.


Und ich sage, es kann keinen Unterschied machen in welche Richtung man sich bewegt, weil es so ein ausgezeichnetes Bezugssystem nicht gibt. Damit liege ich entscheidend falsch?


Ja.

Aus Planck 2013 results. XXVI. Background geometry and topology ofthe Universe (http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:QtCoirEOy7MJ:www.sciops.esa.int/SA/PLANCK/docs/Planck_2013_results_26.pdf+&cd=1&hl=en&ct=clnk&gl=de#4):


The primary observable effect of a multi-connected universeis the existence of directions in which light could circumnavigate the space in cosmological time more than once, i.e., the radial distance χrec to the surface of last scattering exceeds the size of the universe. In these cases, the surface of last scattering can intersect the (notional) edge of a fundamental domain. At this intersection, we can view the same spacetime event from multiple directions — conversely, it appears in different directions when observed from a single point.


Stell dir vor, unser Sichtfeld (wie im obigen Bild) würde die (abstrakten) Kanten schneiden. ...

Nachtrag:
Nur bei einer Sphäre wären alle Richtungen dennoch gleichberechtigt.


Grüße,
Johann

amc
23.03.13, 10:28
Hier mal der Stand vom 15.Juni 2012 (http://arxiv.org/abs/1206.2939):

Dieses Paper (Spergel ist eine Autorität in dem Gebiet) sowie die Referenzen darin beweisen, dass du falsch liegst: ein nicht unerheblicher Teil der Fachwelt behauptet das Gegenteil, also liegt da kein Konsens in deinem Sinne vor. Womit mein Punkt belegt wäre.
Wenn man noch die WMAP-Paper höchstselbst hinzuzieht, wird klar, dass der Konsens de facto in die andere Richtung geht. Aus Bennet et al. (http://arxiv.org/abs/1001.4758) z.B.: "We conclude that there is no compelling evidence for deviations from the LCDM model, which is generally an acceptable statistical fit to WMAP and other cosmological data."

Das Problem, das ich an dieser Stelle sehe, ist weniger, dass du vollkommen falsch liegst. Sowas passiert.
Die Art und Weise deiner Kommunikation lässt mich allerdings nicht wirklich erwarten, dass du nach der Widerlegung zurückrudern und etwas piano weitermachen wirst. Ich hoffe allerdings, dass ich mich da irre.
(Damit war nicht ich gemeint, Anmerkung des Zitierers amc)

Ich möchte hierzu mal anmerken, dass Spergel, nach allem was ich einschätzen kann, ein Anhänger eines endlichen Universums ist, mindestens war (immerhin von dir als Autorität in dem Gebiet genannt, natürlich zu Recht):

Aus der pdf: happ5-finite-math.pdf
(über Websuche gefunden, Link scheint aktuell nicht zu funktioneren)
Spergel says: “In two years we could know that we live in a finite
universe.”

Nochmal der deutliche Hinweis, dass es sich nicht um eine aktuelle Aussage handelt. Mir geht es nur darum, dass Spergel diese Aussage getätigt hat, bzw. um seine mindestens damalige Sicht, die du entweder nicht besser kanntest oder verschwiegen hast, hier aber imho sehr deutlich genannt werden sollte.

Habe ich es falsch verstanden, ihn als Anhänger eines endlichen Universums zu zählen? Wie wäre es mal mit einem hier deutlich gemachten Beleg deinerseits dafür, dass Spergel Anhänger eines unendlichen Universums ist - denn dieser Eindruck ließe sich nach deinem Beitrag durchaus gewinnen?

Grüße, amc

Bauhof
23.03.13, 11:34
The primary observable effect of a multi-connected universeis the existence of directions in which light could circumnavigate the space in cosmological time more than once, i.e., the radial distance χrec to the surface of last scattering exceeds the size of the universe. In these cases, the surface of last scattering can intersect the (notional) edge of a fundamental domain. At this intersection, we can view the same spacetime event from multiple directions — conversely, it appears in different directions when observed from a single point.

Hallo Johann,

der Apacho-Übersetzer übersetzt diesen Text wie folgt ins Deutsche:

Die primäre erkennbare Wirkung eines mehrverbundenen (mehrangeschlossenen) universeis die Existenz von Richtungen, in denen Licht den Raum in der kosmologischen Zeit mehr umschiffen konnte als einmal (einst), d. h., die radiale Entfernung χrec zur Oberfläche des letzten Zerstreuens, überschreitet die Größe des Weltalls.

In diesen Fällen kann die Oberfläche des letzten Zerstreuens den (begrifflichen) Rand eines grundsätzlichen (wesentlichen) Gebiets (Bereichs) durchschneiden. An dieser Kreuzung können wir dasselbe Raum-Zeit-Ereignis (Fall) von vielfachen Richtungen — umgekehrt ansehen, es erscheint in verschiedenen(anderen) Richtungen, wenn beobachtet, von einem einzelnen (einzigen) Punkt (Spitze).

Nur anhand meiner kosmologischen Kenntnisse konnte ich das in ein (einigermaßen) vernünftiges Deutsch übertragen:

Die primär erkennbare Wirkung eines geschlossenen Universums ist die Existenz von Richtungen, in denen Licht den Raum in der kosmologischen Zeit mehr als einmal umrunden konnte. Das heißt, die radiale Entfernung χrec zur "Oberfläche des letzten Zerstreuens" [1] überschreitet die Größe des Weltalls.

In diesen Fällen kann die "Oberfläche des letzten Zerstreuens" [1] den Rand des Fundamentalbereichs (http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalbereich) durchschneiden. An dieser Kreuzung können wir dasselbe Raum-Zeit-Ereignis von vielfachen Richtungen umgekehrt sehen. Von einem einzelnen Punkt aus beobachtet, ist aus verschiedenen Richtungen dasselbe Raum-Zeit-Ereignis zu beobachten.

Den Begriff "Oberfläche des letzten Zerstreuens" konnte ich nicht interpretieren. Handelt es sich dabei vielleicht um den Teilchenhorizont oder den Ereignishorizont?

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] "Oberfläche des letzten Zerstreuens" = Oberfläche des Universums zur Zeit, als es durchsichtig wurde.

JoAx
23.03.13, 12:52
Hi, Eugen!


Den Begriff "Oberfläche des letzten Zerstreuens" konnte ich nicht interpretieren. Handelt es sich dabei vielleicht um den Teilchenhorizont oder den Ereignishorizont?


Damit ist die Zeit gemeint, als das Universum durchsichtig wurde, was bei ca. 2700°C passierte. Davor sah es in etwa so aus, wie im Inneren der Sonne. Die Photonen haben da keine langen freien Wege - werden ständig gestreut.

"wesentlicher Gebiet" wird als Fundamentalbereich (http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalbereich) übersetzt.


Gruß, Johann

Bauhof
23.03.13, 13:21
Damit ist die Zeit gemeint, als das Universum durchsichtig wurde, was bei ca. 2700°C passierte. Davor sah es in etwa so aus, wie im inneren der Sonne. Die Photonen haben da keine langen freien Wege - werden ständig gestreut.

"wesentlicher Gebiet" wird als Fundamentalbereich (http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalbereich) übersetzt.
Gruß, Johann
Hallo Johann,

danke, ich habe die entsprechenden Ergänzungen in meinem Beitrag vorgenommen.

M.f.G. Eugen Bauhof

amc
23.03.13, 14:57
Ich kenne niemanden "von Rang und Namen" der derzeit noch ernsthaft ein flaches unendliches Universum proklamiert

Damit nicht der Eindruck entsteht, ich will mich fachlich auf einen Standpunkt festlegen -

obwohl ich eigentlich meine, meistens aufgeschnappt zu haben, man gehe allgemein eher von einer endlichen Form des Universums nach Art eines 3-Torus aus und ich auch grundsätzlich Probleme mit der Unendlichkeit habe

- mir geht es darum, dass ich auf beiden Seiten (Marcus und Ich) nicht viel mehr als Suche nach Streit erkennen konnte.

Hier folgendes Zitat aus Brian Greenes "Kosmos"-Buch (4.Auflage April 2008 - Taschenbuch - Goldmann Verlag - auf Seite 288):

Behalten Sie im Gedächtnis, dass dieses Beispiel des unendlichen flachen Raums weit mehr ist als nur ein theoretisches Gedankenspiel. Wie wir sehen werden mehren sich die Hinweise, dass der Raum in seiner Gänze nicht gekrümmt ist, und da es bislang keine Anhaltspunkte dafür gibt, dass der Raum die Form eines Viedospiels hat, ist die Unendlichkeit die bislang heißeste Kandidatin für die großräumige Struktur der Raumzeit.

Brian Greene gehört wohl nicht zu den "größten" Kosmologen, von ganz ungefähr kann diese Aussage aber nicht kommen.

Und noch speziell

@Ich: Seit wann überhaupt sprichst du auch von einem flachen Torus?

@Marcus: Meinst du, mit deiner schnell überzogen, motzig und unsachlich werdenden Art bist du hier für irgendwen eine Hilfe? Willst du das jetzt (und insbesondere alle an der Sache Interessierten) allen Ernstes einfach so stehen lassen? Meinst du nicht, dass du dann wieder einmal zu sehr an dich und dein eigenes Befinden denkst und zeigst, dass dir der Rest einfach egal ist?

Grüße, amc

Ich
23.03.13, 21:53
Was sind "irrational slopes" und wie lassen die sich finden, wie kann man den folgen?
Eine Steigung, die kein Verhältnis von ganzen Zahlen ist. Wenn du ein Quadrat als fundamentales Polygon hast, dann triffst du nach N Umläufen wieder auf den Ursprung, wobei N das kgv von Nenner und Zähler ist. Ist die Steigung irrational, triffst du den Ursprung nie wieder.

Und hat Johann davon gesprochen?
Er hat davon gesprochen, dass es für die Rückkehr mehr als einen Seitenwechsel braucht, wenn man nicht exakt horizontal oder vertikal (oder diagonal, Anm. von mir) losgeht.
Marcus sagt dagegen, dass man immer nach genau derselben Zeit wieder ankommt.
Der Wikipediaartikel sagt nun, dass man in bestimmten Fällen gar nicht mehr am Ursprung ankommt, was ein Spezialfall für Johanns schiefe Bahnen und ein Gegenbeispiel zu Marcus' Aussage ist.

Ich habe Johann in etwa so verstanden: Macht es einen Unterschied, ob ich mich von einem beliebigen Ausgangspunkt, in Bezug zu einem durch die Topologie (Torus) vorgegebenen System, exakt horizontal / vertikal durch den Raum bewege oder geneigt dazu?

Und ich sage, es kann keinen Unterschied machen in welche Richtung man sich bewegt, weil es so ein ausgezeichnetes Bezugssystem nicht gibt. Damit liege ich entscheidend falsch?
Ja. Siehe den zitierten Wikipediaartikel.

Kannst du mir bitte mal aufzeigen (belegen), dass durch das Torus-Modell so ein Bezugssystem vorgegeben werden soll, durch das eine absolute Aussage darüber gemacht werden kann, ob man sich horizontal / vertikal durch den Raum bewegt oder nicht?
Ähm... der zitierte Artikel? Die Aussage aus dem Planck-Bericht? Der Wikipedia-Artikel zum Flachen Torus (http://de.wikipedia.org/wiki/Torus#Flache_Tori)? Ungefähr jeder einzelne Artikel, jede Website und jedes Lehrbuch, das sich zum Torus äußert?
Der entscheidende Schritt in diesen Artikeln: Flacher Torus = Parkettierung der Ebene (des Raums) mit Parallelogrammen (Parallelepiteden) -> genau das, was Johann aufgezeichnet hat. Im Planck-Artikel wird's auch explizit angesprochen, dass jede Kompaktifizierung die Isotropie bricht.

(Ich bin sehr gespannt und möchte anmerken, dass ich mich mindestens bis zu deiner "Aufklärung" von dir wiederholt persönlich beleidigt und angegriffen fühle.)
Schade.
Um zur Entspannung beizutragen: du hast sehr wohl richtig verstanden, was Marcus erzählt hat. Von daher war mein Vorwurf ungerechtfertigt. Das Problem ist nur, dass Marcus ziemlichen Käse erzählt die ganze Zeit.

Das mache ich garantiert nicht.
Dein Problem. Das ist aber die exakte mathematische Repräsentation, wie überall nachzulesen (s.o.).
Vielleicht verstehen wir unterschiedliche Dinge unter "1:1 in die Vorstellung übernehmen"?
Keine Ahnung. Tun wir das? Ist das wichtig?
Zudem sind bei genauerer Überlegung die Welten von Bernd und Und Pacman doch sehr unterschiedlich, weshalb können dann beide Welten als 1:1 Modell herhalten? (Antwort hierauf ist unnötig und für mich auch uninteressant)
1. Dann frag auch nicht. Sowas ist total albern.
2. Ist mir sc*eißegal wie Bernd und Pacman aussehen und ob sie unterschiedlich sind. Mein Beispiel ist sowieso Asteroids. Und wenn du aus den Beispielen nicht "gegenüberliegende Seiten werden identifiziert" herausliest, wie es jeder einzelne Beteiligte gesagt hat, dann tut's mir leid. Von Restriktion auf horizontale/vertikale Bewegungen hat außer dir noch niemand geredet.

Ich
23.03.13, 22:31
Ich möchte hierzu mal anmerken, dass Spergel, nach allem was ich einschätzen kann, ein Anhänger eines endlichen Universums ist
Ja, und nach allem, was ich einschätzen kann, ist Marco Polo ein Anhänger des BVB. Oder war's Schalke? Egal.

seine mindestens damalige Sicht, die du entweder nicht besser kanntest oder verschwiegen hast, hier aber imho sehr deutlich genannt werden sollte.
Oho, "verschwiegen". Vielleicht solltest du auch ein bisschen besser aufpassen, wann sich dein Gegenüber beleidigt fühlen könnte?
Habe ich es falsch verstanden, ihn als Anhänger eines endlichen Universums zu zählen?
Weiß ich nicht, ich hab den Link auch nicht, und es interessiert mich auch nicht.
Wie wäre es mal mit einem hier deutlich gemachten Beleg deinerseits dafür, dass Spergel Anhänger eines unendlichen Universums ist - denn dieser Eindruck ließe sich nach deinem Beitrag durchaus gewinnen?
War nicht meine Absicht. Ich darf mal (den von dir wohl verschwiegenen) Kontext zitieren:
Dann gibt es da eine Grundfähigkeit, die jeder Dozent mitbringen muss: er muss unterscheiden zwischen eigener Meinung und dem Lehrbuchwissen (was du so vehement von Timm eingefordert hast).
Letzteres darf er dozieren. Ersteres darf er nur diskutieren.
Auch das ist leider nicht gegeben. Beispiel:
Du wirst im Lehrbuch nicht finden, dass das Universum ein wie auch immer gearteter Torus sein muss.
Nun, Marcus fand dieses "muss" tatsächlich nicht im Lehrbuch. Als Grund gab er an (ich erlaube mir, komplett zu zitieren, es ist einfach zu deutlich):

Das wird jetzt langsam lächerlich:
Lehrbücher können prinzipbedingt nicht den letzten Stand der Forschung wiedergeben und sie erheben auch überhaupt nicht diesen Anspruch.

Sämtliche Erkentnisse, die sich als valide erwiesen haben und allein aus diesem Grund anerkannt sind, stellen in Summe das "gesicherte Wissen" dar - Das sollte einem eigentlich allein schon der Begriff sagen.

Im konkreten Fall wurden COBE-Messungen, die bereits erste stichhaltige Hinweise lieferten (dass die CMB-Wellenlängen bestimmte Maxwerte offenbar nicht überschreiten), durch die genaueren WMAP-Messungen bestätigt.
Das Experiment hat immer noch Vorrang vor jeglichen "Wunschvorstellungen":
Dementsprechend sind sämtliche aktuell diskutierten Modelle entweder von gekrümmter Art (die elliptischen darunter zwangsläufig kompakt) oder flach von endlichem Volumen - Ich kenne niemanden "von Rang und Namen" der derzeit noch ernsthaft ein flaches unendliches Universum proklamiert
(Und von diesen diskutierten Modellen hat der 3-Torus eben derzeit "die Nase vorn" gerade weil er der trivialste aller Ansätze, die konform zu den WMAP-Messungen sind, ist).

Willst Du mir allen Ernstes erzählen die gesamte Fachwelt liege hierbei falsch weil es noch in keinem Lehrbuch so geschrieben steht?
Also bei aller Liebe..............

Also: Im konkreten Fall geht es um die COBE- und WMAP-Messungen, die die gesamte Fachwelt davon überzeugt haben, dass das Universum messbare nichttriviale Topologie hat. Weil das erst vor kurzem war, steht's noch nicht im Lehrbuch.
Irgendwas falsch interpretiert? Für mich steht da genau das.

So, und wie passt jetzt ein Review Paper von Spergel, dem führenden Autor der WMAP-Artikel, dazu, in dem er schreibt
So far, all specialized efforts to detect specific topologies as well as the search for matching opposing circles in the sky have failed to detect any sign of a non-trivial topology of our universe.
Auf Deutsch: Nichts wurde gefunden. Nada. Nothing. Rien.

Also hat die gesamte Fachwelt irgendwie das "gesicherte Wissen" unseres Marcus - Messungen, die sie zum Konsens des zwingenden Vorhandenseins nichttrivialer Topologie gebracht hatten - schlicht und einfach übersehen, sonst hätte Spergel (das war im Juni 2012!) es doch bestimmt erwähnt. Insbesondere als führender Autor einer der beiden von Marcus genannten Organisationen, die diese angeblichen Beweise geliefert hätten. Findest du gar nicht komisch, dass der "Chef" von WMAP diese seine Beweise nicht kennt? Naja, kann man ja auch mit anderer Intention lesen.

Ach, und bloß der Vollständigkeit halber hier (http://www.spektrum.de/alias/kosmologie/ist-das-universum-ein-torus/974631)nochmal der von Timm gebrachte Artikel:
Heute favorisieren die meisten Wissenschaftler ein flaches unendliches Universum.
Na gut, das war 2008. Cobe war schon lange bekannt damals und 5 Jahre WMAP auch, aber seitdem haben wohl die bahnbrechenden Messungen (von denen leider keiner der beteiligten Forscher etwas weiß) von COBE und WMAP ja der Fachwelt das gesicherte Wissen gebracht, dass das Universum ein Torus (o.Ä.) ist.

Und noch eins, was mich ganz besonders aufregt: Wie zum Teufel kommst du (oder Marcus) darauf, dass ich zu belegen hätte, dass die Fachwelt diesen Konsens gar nicht kennt? Ist es nicht die Aufgabe desjenigen, der etwas behauptet, das im Falle eines Falles auch zu belegen? Wo ist der Fachartikel, der Lehrbuchausschnitt, in dem steht, dass keiner mehr am Torus vorbei kommt? Nicht so wichtig, oder?
Warum muss ich mich auch noch schief anreden lassen, wenn du der (nach wie vor unbelegten, aber ich rechne dir den Versuch positiv an) Meinung bist, Spergel sei eigentlich ein Anhänger eines endlichen Universums? Ist es dann nicht umso glaubwürdiger, wenn er keine Beweise dafür sieht?

amc
23.03.13, 23:03
Ja, und nach allem, was ich einschätzen kann, ist Marco Polo ein Anhänger des BVB. Oder war's Schalke? Egal.

Ja, Schalke. Warum sonst das S04-Wappen im Profil? :)

Auf Deutsch: Nichts wurde gefunden. Nada. Nothing. Rien.

Ja, soweit ich das verstehe (was nicht viel ist), lassen sich die Daten mit beiden Modellen vereinbaren. Alles blieb und bleibt auch jetzt offen, kein Nachweis für irgendwas.

Weiß ich nicht, ich hab den Link auch nicht, und es interessiert mich auch nicht.

Wenn dich Spergels Ansichten nicht interessieren, irritiert das sehr.

Ich will hier anmerken, wenn Marcus von "gesichertem Wissen" gesprochen hat, und teilweise ist dieser Eindruck bei mir auch entstanden, dann ist das wohl ganz einfach nicht haltbar. Gute, stichhaltige Gründe könnten es schon sein, das will und kann ich aber nicht sicher beurteilen.

Ich habe den Eindruck, dass eigentlich fast alle (zumindest die Mehrheit) mit einem Nachweis gerechnet haben. Ist nun aber nicht geschehen ... Ich kann nicht einschätzen, was das alles bedeutet.

Grüße, amc

Ich
23.03.13, 23:50
Wenn dich Spergels Ansichten nicht interessieren, irritiert das sehr.
Warum? Wenn 2008 von einem Konsens weit und breit nicht die Rede war, eher im Gegenteil, und angeblich die Daten von WMAP den Umschwung gebracht hätten (COBE war wirklich schon bekannt), und der "Chef" von WMAP sagt, dass es keine solchen Daten gibt, inwiefern interessieren da persönliche Meinungen irgendwelcher Beteiligten? Was soll das? Was weißt du überhaupt von meiner Meinung? Bin ich der Ansicht, dass das Universum unendlich sei? Habe ich das jemals gesagt, oder habe ich gesagt, dass ich derlei gerne mit den entsprechenden Leuten diskutieren würde, das aber leider nicht gegeben ist?
Vielleicht bin ich ein Befürworter eines toroidalen Universums, wer weiß?
Darum geht's einfach nicht.
Es geht darum, ob man sich blöd anreden lassen muss, wenn man kein solcher isr, nur weil ein gewisser Herr sich einbildet, mit seinem Halbwissen hier auf Domina zu machen.
Ich sage: nein, muss man nicht.

Ich will hier anmerken, wenn Marcus von "gesichertem Wissen" gesprochen hat, und teilweise ist dieser Eindruck bei mir auch entstanden
ach, ist dir dieser Eindruck teilweise entstanden?

Sämtliche Erkentnisse, die sich als valide erwiesen haben und allein aus diesem Grund anerkannt sind, stellen in Summe das "gesicherte Wissen" dar - Das sollte einem eigentlich allein schon der Begriff sagen
Nun, mir ist dieser Eindruck in vollem Umfang entstanden.
Gute, stichhaltige Gründe könnten es schon sein, das will und kann ich aber nicht sicher beurteilen.
Nein, natürlich nicht.
Ich habe den Eindruck, dass eigentlich fast alle (zumindest die Mehrheit) mit einem Nachweis gerechnet haben. Ist nun aber nicht geschehen ... Ich kann nicht einschätzen, was das alles bedeutet.
Ooooooh. Also alle hatten gedacht, dass wir in einem Torus leben, bis die Ergebnisse von COBE und WMAP kamen? Na, dann habe ich mich wohl getäuscht....

... Moment mal, war's nicht andersrum? Hieß es nicht, COBE und WMAP hätten die Leute überzeugt, dass wir in einem Torus leben? Hatte ich nicht den Eindruck, einen Artikel aus SdW zitiert zu haben, in dem die Mehrheit der Kosmologen noch 2008 als verblendete Unendlichkeitsanhänger dargestellt wurden?
Ach, wie Eindrücke doch trügen können.

Noch ein persönliches Wort: du sagst immer "Ich kann nicht einschätzen, was das alles bedeutet" usw.
Ich sage: du willst nicht einschätzen, was das alles bedeutet. Dir ist Marcus sympathisch, ich nicht, fertig.
Lies meine Antworten nochmal durch, und das, worauf sie sich beziehen. Habe ich Recht oder schon?
Du darfst gerne auch auf Marcus`Beweis warten, dass sowas wie ein "maximal symmetrischer flacher Torus" nicht nur seine Erfindung ist, sondern tatsächlich das, was man normalerweise annimmt, wenn man von einem Torus spricht. Wenn der in, sagen wir, einer Woche nicht eintrifft, stattdessen aber gar nichts, oder offensichtlich Falsches, oder Begründungen, warum wir hier es emotional gar nicht wert sind, mit solchen Beweisen beglückt zu werden, dann erwarte ich von dir, mal doch etwas einschätzen zu können.

Du kannst währenddessen (ich mach jetzt auch mal auf Domina, wenn das so gut ankommt) schon mal nachschauen, was rauskommt, wenn man Marcus' Anweisung folgt
Einstein soll nicht mehr in einem Kubus sondern in einer Kugel sitzen, bei der "rundherum" jeder Punkt ihrer Oberfläche mit dem exakt gegenüberliegenden Punkt auf der anderen Seite "verklebt" ist.
Das kann man im Internet finden. Das gibt es seit 1917 als Universumsmodell. Es ist kein flacher Torus.

JoAx
24.03.13, 03:12
Ich habe den Eindruck, dass eigentlich fast alle (zumindest die Mehrheit) mit einem Nachweis gerechnet haben. Ist nun aber nicht geschehen ... Ich kann nicht einschätzen, was das alles bedeutet.


Ich versuche meine Sicht zu beschreiben, amc.

- Das Standardmodell geht von einem unendlichen flachen Raum aus.
- Es gibt etliche seriöse Wissenschaftler, die in Richtung anderer Topologien forschen. Denn ein unendlicher flacher Raum ist, abgesehen von "unendlichen Weiten", ziemlich ... langweilig. Da gibt es, topologisch gesehen, schon deutlich aufregendere Sachen. Das ist normal, dass man "in andere Richtungen schaut", allein schon der Inspiration wegen. Im aktuellen Plank-Papier wurden mehrere alternative Modelle unter die Lupe genommen. Und nicht nur relativ wahrscheinliche, wie der flache Torus, sondern auch eigentlich sehr unwahrscheinliche, wie bsw. "Bianchi VII". Und das Fazit der Arbeit?
- Es gibt keine Beweise für mehrfach zusammenhängende Topologie. Dafür stehen sie alle mit ihrem Namen, unabhängig von ihren "privaten Vorlieben". Genau das macht diese Wissenschaftler - seriös.


Ich hoffe, das war etwas hilfreich.


Gruß, Johann

PS:
und nach allem, was ich einschätzen kann, ist Marco Polo ein Anhänger des BVB. Oder war's Schalke? Egal.

Egal?!? Oh-oooh!!!! Das könnte noch Ärger geben! :D

Marcus Ulpius
24.03.13, 07:41
Hallo Marco Polo,

Bring Gegenargumente, oder lass es bleiben. Ein Link reicht übrigens nicht als Gegenargument.

1. Die Forderung nach einem Gegenargument ist berechtigt - Sie setzt allerdings voraus dass ein Argument vorgelegt wurde:
Und, zur Frage passend:
Topological compactification always break isotropy
Kann man bestimmt auch mit ganz anderer Intention lesen, also ignoriert das einfach.

2. Die topologische Kompaktifizierung (Topological compactification) beschreibt ein mathematisches Verfahren welches man auf UNENDLICHE Mannigfaltigkeiten anwendet. Folge seiner Anwendung ist, dass eine eventuell zuvor vorhandene Isotropie gebrochen wird. Weiterführende Informationen sind dem Link zu entnehmen.

Frage: Was soll der Beitrag von "Ich" aussagen? Was meint er mit "anderer Intention"? Was bezweckt er mit dieser Äusserung?
Ganz abgesehen von der indiskutablen Zitierweise sehe ich zwei Optionen:
Entweder hatte er nicht verstanden, was das Zitat eigentlich aussagt, sieht es aber als hilfreich an, um damit "Stimmung" zu machen / Verunsicherung zu verbreiten. Oder er hat es verstanden (und versucht es trotzdem).
Habe ich eine Option übersehen, Marco Polo?

Er hat so oder so sein Ziel erreicht: Ich rechtfertige mich.


du solltest damit aufhören, mit solchen Beleidigungen hier für Unruhe zu sorgen.

Ich kann manche Dinge nicht einfach so stehen lassen - Und hier kommt das Hutschnur-Potenzial mit dazu.
Als persönlich beleidigend empfand ich meine Antwort nun allerdings auch wieder nicht.

Du kannst dies als Ermahnung verstehen.

Akzeptiert.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
24.03.13, 08:00
Hallo amc,

im Grundsatz kann man dir nicht widersprechen.

In den beiden letzten beiden Beiträgen von "Ich" erkenne ich weder Selbstzweifel noch -kritik (auch nur ansatzweise).

Weiß ich nicht, ich hab den Link auch nicht, und es interessiert mich auch nicht.
Für Äusserungen dieser Art habe ich nur Kopfschütteln übrig.

Ich werde meinerseits Vorsorge treffen dass es zu keinen weiteren unfruchtbaren Diskussionen dieser Art kommt.

Ich versuche meine Sicht zu beschreiben, amc.

Dieses Interview auf der ESA-SEite ist zwar schon etwas älter - Man kann an ihm aber meiner Meinung nach recht gut erkennen, wie seriöse Physiker mit noch offenen Themen umgehen:

http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/People/Is_the_Universe_finite_or_infinite_An_interview_wi th_Joseph_Silk

Unvoreingenommen, neutral und ergebnisoffen.

Und damit klinke ich mich erst einmal aus - Im Moment sehe ich mich alles andere als "neutral" und für eine weitere sachliche Diskussion nicht zweckdienlich.

wkr
Marcus

Timm
24.03.13, 09:35
- Das Standardmodell geht von einem unendlichen flachen Raum aus.

Kleine Anmmerkung dazu, Johann. Das Standardmodell geht vom kosmologischen Prinzip aus. Dieses Postulat läßt die Frage nach der Topologie offen, weshalb das Modell dazu auch keine Aussage macht.

Gruß, Timm

soon
24.03.13, 10:22
Inhalt und Hitzigkeit dieser Diskussion erinnern mich an eine Diskussion, die vor einigen Jahren schon geführt wurde.

Es ging damals um die Frage, wieviel Engel auf einer Nadelspitze Platz haben, wie Engel aussehen, welche Kleidung sie tragen, was sie essen, ... .

Woran liegt das nur...? :rolleyes:

LG soon

JoAx
24.03.13, 12:22
Man kann an ihm aber meiner Meinung nach recht gut erkennen, wie seriöse Physiker mit noch offenen Themen umgehen:


Marcus, ich sage nur so viel - wenn eines Tages Daten verfügbar sind, die die Begrenztheit des Universums eindeutig beweisen, dann werde ich überhaupt keine Schwierigkeiten empfinden, diese anzunehmen.

Und nun warte ich auf deine Antwort darauf:

Und ich will einen Beweis dafür sehen. Einen Beweis, dass eine Kugel als Fundamentalbereich für einen Torus genommen werden kann.


Grüße

JoAx
24.03.13, 12:41
Kleine Anmmerkung dazu, Johann. Das Standardmodell geht vom kosmologischen Prinzip aus. Dieses Postulat läßt die Frage nach der Topologie offen, weshalb das Modell dazu auch keine Aussage macht.


Natürlich, Timm. Und wenn man immer davon ausgeht, dass der Fundamentalbereich größer ist, als der Horizont, was beim flachen Torus immer geht, dann wird die Frage auch immer offen bleiben.

Ich bin nicht gegen ein räumlich geschlossenes Universum.


Grüße

Marcus Ulpius
25.03.13, 08:01
Hallo Johann,
Marcus, ich sage nur so viel - wenn eines Tages Daten verfügbar sind, die die Begrenztheit des Universums eindeutig beweisen, dann werde ich überhaupt keine Schwierigkeiten empfinden, diese anzunehmen.

Aus The Shape of Space after WMAP data (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0501189):
The first observable harmonics is the quadrupole (whose wavenumer is l = 2). WMAP has observed a value of the quadrupole 7 times weaker than expected in a flat infinite Universe. The probability that such a discrepancy occurs by chance has been estimated to 0.2 % only. The octopole (whose wavenumber is l = 3) is also weaker (72 % of the expected value). For larger wavenumbers up to l = 900 (which correspond to temperature fluctuations at small angular scales), observations are remarkably consistent with the standard cosmological model.
The unusually low quadrupole value means that long wave lengths are missing. Some cosmologists have proposed to explain the anomaly by still unknown physical laws of the early universe (Tsujikawa et al., 2003). A more natural explanation may be because space is not big enough to sustain long wavelengths. Such a situation may be compared to a vibrating string fixed at its two extremities, for which the maximum wavelength of an oscillation is twice the string length. On the contrary, in an infinite flat space, all the wavelengths are allowed, and fluctuations must be present at all scales. Thus this geometrical explanation relies on a model of finite space whose size smaller than the observable universe constrains the observable wavelengths below a maximum value.

Aus Planck 2013 results. XXIII. Isotropy and statistics of the CMB (http://arxiv.org/abs/1303.5083):
However, remarkably, a number of anomalies, by which we mean features of the observed sky that are not statistically consistent with the best-fit ΛCDM model, have been found in the WMAP data. Indeed, the WMAP team (Spergel et al. 2003) themselves initially proposed some intriguing discrepancies in the form of a lack of power on large angular scales. Further examples include an alignment of the low order multipoles some of which also indicate anomalously low amplitudes (Tegmark et al. 2003; Bielewicz et al. 2005; Land & Magueijo 2005a), [.....]
Whilst WMAP have presented refutations of these anomalies, either by criticism of the robustness of the statistical methods employed (Bennett et al. 2011) or by associating them with systematic artefacts of the data processing that have been corrected in the nine-year data release (Bennett et al. 2012), Planck represents a unique opportunity to independently assess their existence.
[.....]
It is well-known that the quadrupole and octopole have low-amplitudes relative to the best-fit cosmological power-spectrum. The contribution of those multipoles to cosmological parameter estimation is very small due to the associated cosmic variance on these scales, and thus the direct impact of their alignment (as discussed in Sect. 5.1) is also likely to be small. Remarkably, however, Planck Collaboration XV (2013) presents evidence that the low-l multipole range from 2-30 is coherently low, and is not well accounted for by the standard ΛCDM model. Moreover, this conclusion is a consequence of the fact that the cosmological parameters are strongly influenced by the l = 1000–1500 range, previously inaccessible to WMAP. Consistent findings have been presented here in the form of the low-variance of the data in Sects. 4.1 and 5.2, although this is largely driven by the quadrupole and octopole alone. [.....]
Indeed, the low-l signature seen in the data has previously been associated with missing power in a Universe with simply- or multiply-connected topology. However, there are specific morphological signatures of such topologies that have not been detected in the Planck data (Planck Collaboration XXVI 2013).

Und nun warte ich auf deine Antwort darauf:
Und ich will einen Beweis dafür sehen. Einen Beweis, dass eine Kugel als Fundamentalbereich für einen Torus genommen werden kann.

Deine Forderung/Frage ist berechtigt und sehr gut.

A) Vor dir liegt ein rechteckiges Blatt Papier - Die Vorderseite weiss, die Rückseite schwarz gefärbt.
Wie die Konstruktionsvorschrift lautet um daraus einen eingebetteten 2-Torus zu erzeugen weisst du.

B) Vor dir liegt ein kreisrundes Blatt Papier - Die Vorderseite weiss, die Rückseite schwarz gefärbt.
Die Konstruktionsvorschrift um daraus einen eingebetteten 2-Torus zu erzeugen haben wir noch nicht im Detail durchgesprochen. Das Blatt muss hierbei (abweichend zu A) zusätzlich in einer bestimmten Art und Weise in sich verdreht werden.
Wir wollen dafür den Kreis zunächst durch ein n-dimensionales Vieleck annähern - z.B. durch ein Sechseck.
Sechseck deshalb, weil ich auf die Schnelle für dieses auch eine Animation gefunden habe ;-):
Gluing opposites sides of an hexagon (http://www.youtube.com/watch?v=-be1ABH-ONM)
Im Prinzip geht man so auch im Falle einer vorliegenden Kreisfläche vor.
Anmerkung: Der entstehende 2-Torus ist genauso einfarbig wie der aus A (also keine Kleinsche Flasche oder ähnliches).


Zum Schluss in eigener Sache:
Wenn ich mir die erfreulicheren Beiträge der letzten Zeit hier betrachte denke ich nicht, dass ich für einen zielgerichteten und allseits wissensfördernden Fortgang dieser Diskussion (zwingend) erforderlich bin.
Deshalb möchte ich dich bitten meine gewünschte Auszeit zu respektieren. Mein Lustfaktor tendiert nun einmal im Moment gegen Null - Das könnte sich im Extremfall sowohl auf Inhalt als auch Form auswirken.
Danke.

wkr
Marcus

JoAx
25.03.13, 09:50
Hi, Marcus!


Wir wollen dafür den Kreis zunächst durch ein n-dimensionales Vieleck annähern - z.B. durch ein Sechseck.


Ja, mit Sechsecken lässt sich eine Ebene auch parkettieren. Aber nicht mit Kreisen.

http://images.astronet.ru/pubd/2003/12/30/0001195719/parket.gif

Von den 5 platonischen Körpern (alle Seiten sind gleich lang) eignet sich nur der Würfel zur Parkettierung eines euklidischen Raumes.

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/beispiel/beispiel253/img2.png

Alle anderen führen zu gekrümmten Räumen.


Sechseck deshalb, weil ich auf die Schnelle für dieses auch eine Animation gefunden habe ;-):


Das wäre ziemlich genau das hier:

http://images.astronet.ru/pubd/2003/10/18/0001194194/img/vselen-0.jpg


Im Prinzip geht man so auch im Falle einer vorliegenden Kreisfläche vor.


Ich darf es nach wie vor anzweifeln. Kannst du bitte ein Literaturhinweis geben, wo exakt dieses betrachtet wird? Ein paar Stichwörter (auch auf englisch), die genau diesen Fall betreffen?


Gruß, Johann

PS: Du musst nicht sofort antworten. Lass dir so viel Zeit, wie nötig.
Solange der Nachweis aber nicht erfolgt ist, betrachte ich so etwas:

Für einen "richtigen" flachen Torus musst du dir deinen Fernsehschirm allerdings kreisrund vorstellen, nicht rechteckig.


als "deine private" Mathematik, Marcus.

soon
25.03.13, 17:06
... meine gewünschte Auszeit zu respektieren.

Eigentlich bin ich ja nicht so unfreundlich, aber bei dir mache ich mal eine Ausnahme:
Geh, nutze die Zeit und lass dir mal irgendwo erklären, was ein mathematischer Beweis ist.

LG soon

amc
25.03.13, 18:28
Hallo liebe Torus-Umrunder, :)

Ähm... der zitierte Artikel? Die Aussage aus dem Planck-Bericht? Der Wikipedia-Artikel zum Flachen Torus (http://de.wikipedia.org/wiki/Torus#Flache_Tori)? Ungefähr jeder einzelne Artikel, jede Website und jedes Lehrbuch, das sich zum Torus äußert?
Der entscheidende Schritt in diesen Artikeln: Flacher Torus = Parkettierung der Ebene (des Raums) mit Parallelogrammen (Parallelepiteden) -> genau das, was Johann aufgezeichnet hat. Im Planck-Artikel wird's auch explizit angesprochen, dass jede Kompaktifizierung die Isotropie bricht.

Ich würde gerne irgendwo in etwa lesen, dass die Dauer der "Umrundung" eines 3-Torus von der gewählten Richtung abhängt. Hab ich noch nicht erkennen können.

Es ist ja so, dass der 3-Torus nur deshalb in Frage kommt, eben weil er symmetrisch ist und alle Richtungen gleichberechtigt sind.

Greene schreibt z.B.:
("Kosmos"-Buch S. 276)

Also wie in aller Welt sollen Sie irgendwas über die Form des gesamten Universums wissen? Langsam weicht die Schlaftrunkenheit, und Sie erkennen, dass Ihnen die Macht der Symmetrie zu Hilfe kommt.
[...]
Indem Sie solche Formen ausklammern und sich auf diejenigen beschränken, in der eine Region und Richtung wie die andere ist, sind Sie in der Lage, die Bandbreite der Möglichkeiten enorm einzugrenzen.


Also nochmal: Nur weil durch den 3-Torus ein Modell möglich ist, in dem jeder Ort und jede Richtung von jedem anderen Ort und von jeder anderen Richtung ununterscheidbar ist (auf kosmischen Skalen), konnte der 3-Torus überhaupt erst zu einem so vielversprechenden Modell werden.

Ich frage mich, ob sich das:

http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_Universe#Compactness_of_the_global_sh ape
Note that on a compact geometry, not every straight line comes back to its starting point. For instance, a line of irrational slope on a torus never returns to its origin.

nicht ganz einfach auf den eingebetteten Torus bezieht und nicht auf den 3-Torus. Davon gehe ich erstmal aus, da dort ja auch nicht 3-Torus sondern nur Torus steht.

Wenn eine Fliege auf einem Rettungsring umherklettert, hat sie natürlich zwei Möglichkeiten diesen zu umrunden, einmal längs, was viel länger dauert, oder quer, was nicht lange dauert.

Aber bei einem 3-Torus sollte es imho so nicht mehr sein. Tut mir Leid, ich hab das Gefühl, ihr stellt euch immer einen eingebetteten Torus vor?

Ein 3-Torus hat kein Oben, kein Unten, kein Rechts, kein Links, kein Vertikal, kein Horizontal -> ganz einfach keine äußere Form.

Kann sein das ich mich irre, aber so verstehe ich das alles momentan.

Ich bin überhaupt nicht an Streit interessiert, mir gehts nur um Erkenntnisse. Darum widersprecht mir gerne, aber fragt euch bitte vorher einmal, ob ihr meint, die Vorstellung eines Donuts o.Ä. auch wirklich aus eurem Kopf gestrichen zu haben, bzw., ob das nicht notwendig wäre.

Viele Grüße,
amc

JoAx
25.03.13, 19:27
Hi, amc!


Greene schreibt z.B.:
("Kosmos"-Buch S. 276)


Es gibt ja unterschiedliche Symmetrien.
- Punktsymmetrie
- Symmetrie zu einer Geraden
- Symmetrie zu einer Ebene

Welche Symmetrie hat B. Green gemeint?


Wenn eine Fliege auf einem Rettungsring umherklettert, hat sie natürlich zwei Möglichkeiten diesen zu umrunden, einmal längs, was viel länger dauert, oder quer, was nicht lange dauert.


Es gibt beliebig viele Möglichkeiten, wie eine Fliege den Torus umrunden kann. Genau wie bei einer Sphäre. Setze auf den Torus einen Punkt, egal wo, und wähle eine Richtung aus. Wenn du nicht darauf achtest, dass bei jenem echten Torus die Oberfläche gekrümmt ist, dieses schlicht ignorierst, dann wird jede Richtung lokal sich durch nichts von anderen unterscheiden. Global aber sehr wohl.

Tut mir Leid, ich hab das Gefühl, ihr stellt euch immer einen eingebetteten Torus vor?


Ich habe noch nirgends gelesen, dass man eine Kugel als Fundamentalgebiet für einen Torus nehmen kann. Es ist einfach so. Es wäre doch ein Leichtes einen Satz zu schreiben, in etwa - "Es ist zwar schwer vorzustellen, aber ein echter flacher 3-Torus ist eine Kugel und kein Kubus."

-> ganz einfach keine äußere Form.

Es wäre auch nicht als äußere, sehr wohl aber als innere Form zu verstehen. Genau wie innere Krümmung.


Ich bin überhaupt nicht an Streit interessiert, mir gehts nur um Erkenntnisse.


Dann geht es dir genau, wie mir.


Gruß, Johann