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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Homogenes (& isotropes) Gravitationsfeld


JoAx
05.01.13, 14:58
Servus miteinander!

Ich hätte eine Frage:
Kann man ein Gravitationsfeld so definieren, dass dieses homogen und nach allen Seiten gerichtet (isotrop?) ist?


Gruß, Johann

Jogi
05.01.13, 17:08
Hi Johann.

Nö, ich denke nicht.
Das wäre nämlich kein Grav.-Feld, sondern eine flache Raumzeit.


Gruß Jogi

Hawkwind
05.01.13, 18:46
Servus miteinander!

Ich hätte eine Frage:
Kann man ein Gravitationsfeld so definieren, dass dieses homogen und nach allen Seiten gerichtet (isotrop?) ist?


Gruß, Johann

Wie sollte das gehen. "Homogenes Gravitationsfeld" bedeutet, dass jedem Raumpunkt derselbe Kraftvektor (Betrag und Richtung) zugeordnet ist. Die Richtung dieses Vektors zeichnet aber dann zwansgläufig eine Richtung aus - nämlich die, in die er zeigt. Isotropie ist das nicht.
Gruss,
Hawkwind

Ich
06.01.13, 17:15
Ein Gravitationsfeld im engen Sinne geht nicht, weil es ein Vektorfeld ist. Das hat Hawkwind schon erklärt.
Im weiteren Sinne, als Gravitationswirkung oder wegen mir auch Raumzeitkrümmung, geht das durchaus, das wäre dann die Robertson-Walker-Metrik. Ein homogenes, isotropes Tensorfeld. Man kann darin um jedem Punkt ein isotropes Gravitationsfeld definieren, das entweder von dem Punkt weg oder zu ihm hin gerichtet ist.

debba
07.01.13, 01:46
Dem ist insgesamt nichts mehr hinzu zu fügen, alles ist gesagt.
Mir scheint es nur so, dass du nicht so viel Ahnung von der Materie ansich hast. Nicht böse gemeint Johann. Aber ließ dir doch mal Fischer Kompakt Gravitation durch, das fand ich zum Einstieg ganz hilfreich - ist allerdings etwas oberflächlich

JoAx
21.01.13, 04:00
Hi, Leute!

Ich will mich als erstes ganz, ganz super heftig entschuldigen, dass ich mal wieder "verschwunden" bin, und für die Antworten bedanken! Es ist so - ich habe (u.a. auch wegen Diskussionen mit Marcus Ulpius) damit angefangen, im Netz auch in meiner Muttersprache zu googeln. Und habe den Eindruck, dass es wirklich hilft. :eek:
Dabei bin ich auch auf ein Forum gestossen, in den ich nun eingetaucht bin. ... :cool:

Nun zum Thema ...
@debba: Willkommen im Forum!
Danke und kein Problem. Einen Schups kann ich immer wieder gebrauchen. Ich habe schon ein oder anderes seriöses Buch zur Verfügung, aber bis zum Ende zu verstehen, ist ja was anderes. Momentan habe ich MTW angefangen zu lesen.

@Uli:
Ja, das mit der Isotropie, da war ich mir selbst nicht sicher, ob das der passende Ausdruck ist. Wenn ich etwas länger nachgedacht hätte, hätte ich den wohl auch nicht verwendet, oder zumindest anders, ausführliche beschrieben.

@Ich:
Du hast meine Hintergedanken gelesen. :D

Im weiteren Sinne, als Gravitationswirkung oder wegen mir auch Raumzeitkrümmung, geht das durchaus, das wäre dann die Robertson-Walker-Metrik. Ein homogenes, isotropes Tensorfeld. Man kann darin um jedem Punkt ein isotropes Gravitationsfeld definieren, das entweder von dem Punkt weg oder zu ihm hin gerichtet ist.
Weitere Frage, auf die ich dann eigentlich hinaus wollte:

- Ein homogenes, Gravitationsfeld, das in nur eine Richtung zeigt ("Beschleunigung"), kann man ja wegtransformieren. Geht das auch mit dem angesprochenen Gravitationsfeld?

(Ich versuche mich beim Begriff Gravitationsfeld nicht auf "gravitierende Massen" zu "beschränken".)

Danke im Voraus und Gruß,
Johann

Ich
21.01.13, 09:46
- Ein homogenes, Gravitationsfeld, das in nur eine Richtung zeigt ("Beschleunigung"), kann man ja wegtransformieren. Geht das auch mit dem angesprochenen Gravitationsfeld?


Nö, nicht global. Du kannst es immer an einem bestimmten Punkt verschwinden lassen, aber nicht insgesamt.
Du kannst dieses Feld auf eine Art beschreiben, die weder Homogenität noch Isotropie verletzt: Die Beschleunigung zwischen zwei Punkten ist proportional zu ihrem Abstand und wirkt in Richtung ihrer Verbindungslinie. Das geht deshalb, weil Gravitationsbeschleunigung in der ART keine echte Beschleunigung ist, also nicht absolut lokal messbar. Es ist also gar nicht nötig, jedem Punkt einen Beschleunigungsvektor zuzuordnen, den könnte man eh nicht messen.

(Ich versuche mich beim Begriff Gravitationsfeld nicht auf "gravitierende Massen" zu "beschränken".)
Das macht keinen großen Unterschied, in allen "Staub"-Universen z.B. kommt die Gravitation ausschließlich von Massen, ohne dass da was fundamental anders wäre als in unserem Universum.

Marcus Ulpius
03.02.13, 08:53
Guten Morgen Johann,
Ich hätte eine Frage:
Kann man ein Gravitationsfeld so definieren, dass dieses homogen und nach allen Seiten gerichtet (isotrop?) ist?
Definiere bitte zunächst den Begriff Gravitationsfeld.
"Homogenes Gravitationsfeld" bedeutet, dass jedem Raumpunkt derselbe Kraftvektor (Betrag und Richtung) zugeordnet ist.
(Hervorhebung von mir)

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
04.02.13, 18:13
Hintergrund meiner Bitte:

Wenn man von einem (bzw. DEM) "Gravitationsfeld" spricht betrachtet man die Gravitation als eine Kraft.
Anforderung an dieses Kraftfeld war laut Eingangspost dass dieses Kraftfeld homogen und isotrop sein soll.

Auf Basis eines solchen gemeinsamen Verständnisses ist die Antwort von Hawkwind korrekt:
Bei einem so charakterisierten Feld würden sich an jedem Punkt alle angreifenden Gravitationskräfte gegenseitig aufheben - In diesem Falle exisitiert kein Gravitationsfeld. Oder anders gesagt: Ein homogenes und isotropes Gravitationsfeld (in diesem Sinne) gibt es nicht.

Zu den (gleichfalls im Grundsatz richtigen) Ausführungen von "Ich" möchte ich zwei Aspekte anmerken:
1. In der Realität können (mit Ausnahme von Spezialfällen) keine homogenen G-Felder beobachtet werden - Es gilt stets die Abstandsregel.
Lediglich in engen Grenzen darf und nur in Näherung kann eine Homogenität eines von einem Punkt ausgehenden Gravitationsfeldes angenommen werden.
2. "Ich" erläutert weiterhin die vom Beobachter unabhängige Richtungsabhängigkeit einer beobachtbaren Gravitationswirkung.
Dies ist gleichbedeutend mit der Aussage dass das Relativitätsprinzip nicht auf die Gravitation anwendbar ist.

Betrachtet man allgemein einen hinsichtlich gravitativer Wirkungen homogenen und isotropen Raum(bereich) bewegen wir uns in einer gravitationsfeld-freien Umgebung - und damit in einer flachen Raumzeit (wie von Jogi bereits korrekt angemerkt).

Gravitation ist keine Kraft:
Ein kosmologischer Staubtorus wird nach den Gesetzen der ART in Abhängigkeit von seiner Materiedichte entweder expandieren oder kontrahieren (und sich nur im Fall des "zufälligerweise erwischten" Gleichgewichts-Wertes "statisch" verhalten) und dabei in jedem Stadium seiner Entwicklung (trotzdem) stets alle Kriterien einer flachen Raumzeit erfüllen.

Die Ursache der Expansion bzw. Kontraktion liegt nach dem Verständnis der ART in der Gravitation.
Die Expansion bzw. Kontraktion eines kosmologischen Staubtorus ist nur auf Basis der ART und nicht mittels eines Gravitationsfeldes (im Verständnis eines Kraftfelds = nach Newton) beschreibbar.

Frage: Wie passt das kosmologische Staubtorus-Beispiel zusammen mit der allgemein anerkannten Floskel
"Die ART führt die Gravitation auf Krümmungen der Raumzeit zurück"?

Wie siehst du das, Johann?

wkr
Marcus

JoAx
02.03.13, 14:38
Servus miteinander!


Anforderung an dieses Kraftfeld war laut Eingangspost dass dieses Kraftfeld homogen und isotrop sein soll.


"Anforderung" ist vlt. das falsche Wort, Marcus Ulpius. Den Hintergrund der Frage könnte man so beschreiben - ob ein homogenes Gravitationsfeld die einzige "Konfiguration" ist, die global wegtransformiert werden kann? Da ich an die Frage vom Standpunkt der Symmetrien heranging, hat sich die Isotropie halt angeboten. Dass das Murks war, sehe ich ein. Das "Gravitationsfeld" sollte aber schon von Null verschieden sein, und eben nicht:


Bei einem so charakterisierten Feld würden sich an jedem Punkt alle angreifenden Gravitationskräfte gegenseitig aufheben - In diesem Falle exisitiert kein Gravitationsfeld.


Nicht falsch verstehen. Ich sage nicht, dass es falsch ist, was du (und Hawkwind und Jogi) geschrieben hast, nur, dass es an meinem (persönlichen) Gedankengang vorbei geht. Das liegt aber wohl eher an mir.

Als Fazit könnte man schreiben, dass ein homogenes Gravitationsfeld tatsächlich die einzige Konfiguration ist, die "eliminierbar" ist.

??
===============================

Ok, vergessen wir das "Gravitationsfeld" als ein Kraftfeld.


Dies ist gleichbedeutend mit der Aussage dass das Relativitätsprinzip nicht auf die Gravitation anwendbar ist.


Da stehe ich gerade auf dem Schlauch.


Gravitation ist keine Kraft:
Ein kosmologischer Staubtorus wird nach den Gesetzen der ART in Abhängigkeit von seiner Materiedichte entweder expandieren oder kontrahieren (und sich nur im Fall des "zufälligerweise erwischten" Gleichgewichts-Wertes "statisch" verhalten) und dabei in jedem Stadium seiner Entwicklung (trotzdem) stets alle Kriterien einer flachen Raumzeit erfüllen.


Was ist der Grund für die flache Raumzeit auf kosmologischen Massstäben?


Frage: Wie passt das kosmologische Staubtorus-Beispiel zusammen mit der allgemein anerkannten Floskel
"Die ART führt die Gravitation auf Krümmungen der Raumzeit zurück"?


Ich überlege es noch.


Grüße, Johann

Marcus Ulpius
05.03.13, 12:50
Hallo Johann,

Was ist der Grund für die flache Raumzeit auf kosmologischen Massstäben?

wie sieht der Gravitationspotenzial-Verlauf eines Staubtorus aus?

wkr
Marcus

Jogi
05.03.13, 18:45
Hallo Johann.



Was ist der Grund für die flache Raumzeit auf kosmologischen Massstäben?

Ich sehe das so:

Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ;)

Eben jene kosmologischen Maßstäbe sind es, die uns das Universum als flach erscheinen lassen.
Wir haben ja nicht den Hauch einer Ahnung, wie ausgedehnt das Universum ist.
Innerhalb des für uns "sichtbaren" Bereiches gilt doch, dass sich die Gravitation, resp. deren lokale Veränderungen, äquivalent zum Licht ausbreiten, oder?
So empfinde ich es nur als logisch, dass die Homogenität und Isotropie des CMB mit der Gravitation übereinstimmt.


Gruß Jogi

Ich
06.03.13, 21:33
Bevor ihr euch zu viele Gedanken dazu macht: Die Raumzeit in einem Staubtorus ist keineswegs flach. Ebensowenig wie irgendeine andere homogene, isotrope Massenverteilung flach ist.

Marcus Ulpius
07.03.13, 07:44
Behaupten ist gut - Belegen ist besser, Ich.

Fangen wir beispielweise hiermit an:

wie sieht der Gravitationspotenzial-Verlauf eines Staubtorus aus?

Ich lausche gespannt.

wkr
Marcus

Ich
07.03.13, 12:00
Behaupten ist gut - Belegen ist besser, Ich.
Richtig.

Du bist unter anderem immer noch Belege für diese wagemutigen Aussagen schuldig:

Der Mainstream sieht die Topologie des Universums als zwingend toroidal an, das Standardmodell hat also nichttriviale Topologie
Die WMAP-Ergebnisse zeigen unzweifelhaft, dass toriodale Topologie vorliegt
Die Raumzeit eines Staubtorus ist flach

Es wäre angebracht, den Leuten, die noch mit dir diskutieren, diese Belege zu nennen. Nicht ohne auf die bereits vorliegenden Gegenbeweise detailliert einzugehen, versteht sich, du hast da einiges nachzuholen.

Marcus Ulpius
09.03.13, 07:30
Ich befürchtete zuvor nur dass es sich bei dieser Aussage

Die Raumzeit in einem Staubtorus ist keineswegs flach.

um heisse Luft handeln könnte.

Du bist unter anderem immer noch Belege für diese wagemutigen Aussagen schuldig:

Der Mainstream sieht die Topologie des Universums als zwingend toroidal an, das Standardmodell hat also nichttriviale Topologie
Die WMAP-Ergebnisse zeigen unzweifelhaft, dass toriodale Topologie vorliegt
Die Raumzeit eines Staubtorus ist flach

Watt iss?
Ich finde es schon bemerkenswert derart grenzwertige Feststellungen hier aus dem Munde eines Moderators zu hören zu bekommen.

Falls Du im positiven Fall nur vergesslich geworden sein solltest, Ich, sei Dir das erneute und intensive Studium dieses Threads angeraten:
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=71483#post71483

Ich bin nicht im Wiederholungsverein - Insbesondere nicht in Bezug auf jemanden der direkt in die entsprechende Diskussion eingebunden war.

Wenn Du ein Argument vorzubringen hast: Dann immer und gerne her damit und die Dinge sachlich auseinandergenommen - Den Torus eingeschlossen.
Ansonsten ziehe ich es zukünftig vor dich in Anbetracht deiner wiederholt an den Tag gelegten Verhaltensmuster zu ignorieren.

Ebensowenig wie irgendeine andere homogene, isotrope Massenverteilung flach ist.

Indem du immer noch einen Staubtorus mit "anderen homogenen, isotropen Massenverteilungen" vergleichst zeigst du offenkundig, dass ein paar wesentliche Aspekte des flachen Torus-Konzepts entweder tiefenentspannt an dir vorübergezogen sind

(Solkar hatte diese ohne Hilfestellung von dritter Seite erkannt)

Timm
09.03.13, 16:11
Ich gehe davon aus, daß Du mit kosmologischem Staubtorus nicht diesen
Andreas Müller:
Der Staubtorus (engl. dusty torus oder molecular torus) ist ein sehr ausgedehntes, schlauchförmiges Gebilde, das sich in Aktiven Galaktischen Kernen (AGN) weiter außen, bei einigen 104 Gravitationsradien bzw. typischerweise auf der pc-Skala befindet.
meinst, auf den man beim googeln zunächst mal stößt. Dann bliebe noch das massehaltige (=Staub) RW Universum, über dessen Topologie das Modell nichts aussagt, die also ein Torus sein könnte. Ist es das?

Die Krümmung der Raumzeit hängt davon ab, ob das Universum verzögert, gleichförmig oder beschleunigt expandiert. Weshalb sollte in diesem Zusammenhang der Torus eine Sonderstellung haben?
Meines Erachtens wäre die Raumzeit im Staubtorus dann flach, wenn er gleichförmig expandiert. Tut er das?

P.S. Ich sehe gerade aus der Friedmann-Gleichung, daß für den Fall p=lambda=0 (trifft das den Staubtorus?) ä negativ ist, das Universum demnach verzögert expandiert und die Raumzeit somit nicht flach wäre.

Marcus Ulpius
10.03.13, 09:03
Morgen Timm,

Ich gehe davon aus, daß Du mit kosmologischem Staubtorus nicht diesen

meinst, auf den man beim googeln zunächst mal stößt.

Berechtigter Einwand - Diesen Staubtorus hatte ich gar nicht mehr auf dem Schirm, die müssen wir voneinander abgrenzen ->

Dann bliebe noch das massehaltige (=Staub) RW Universum, über dessen Topologie das Modell nichts aussagt, die also ein Torus sein könnte. Ist es das?

Ja.

Die Krümmung der Raumzeit hängt davon ab, ob das Universum verzögert, gleichförmig oder beschleunigt expandiert. Weshalb sollte in diesem Zusammenhang der Torus eine Sonderstellung haben?

Meiner Meinung nach Jein. Zentrales Kriterium in den Friedmann-Gleichungen ist die Energiedichte - Davon hängt ab ob unser Universum expandiert (Anmerkung: Was es gemäß ART grundsätzlich tut), kontrahiert (Von der Materie ausgehende Wirkung überkompensiert den Expansionseffekt) oder sich statisch zeigt (Materie kompensiert gerade den grundsätzlichen Expansionseffekt).
Der Torus hat in diesem Zusammenhang keine Sonderstellung.

Wenn Du Expansion und Kontraktion mit Krümmungen in Verbindung bringst bedeutet das, dass sich im statischen Fall Krümmungen gegenseitig aufheben müssten um im Ergebnis zu einer flachen Raumzeit zu führen.
Siehst du das so?

Meines Erachtens wäre die Raumzeit im Staubtorus dann flach, wenn er gleichförmig expandiert. Tut er das?

Genau das ist zu klären. Deshalb meine Frage an Johann zum Potenzialverlauf.

wkr
Marcus

Timm
10.03.13, 20:18
Hallo Marcus Ulpius,


Wenn Du Expansion und Kontraktion mit Krümmungen in Verbindung bringst bedeutet das, dass sich im statischen Fall Krümmungen gegenseitig aufheben müssten um im Ergebnis zu einer flachen Raumzeit zu führen.
Siehst du das so?
Welches Modell erlaubt den stabilen statischen Fall? Meines Wissens geben den die Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen nicht her.

Mit der Krümmung der Raumzeit bringe ich nicht Expansion und Kontraktion, sondern die relative Beschleunigung zeitartiger Geodäten in Verbindung, in Analogie zu frei fallenden Testpartikeln. In diesem Sinn kann beides - beschleunigt divergierende, bzw. konvergierende Geodäten - auf den Fall Expansion zutreffen, je nach dem, wie das Universum expandiert.

Unter welchen Bedingungen expandiert das Universum linear? Falls das möglich ist, sollte die Raumzeit flach sein. Nur dann sähe ich die Möglichkeit, daß die Raumzeit im Staubtorus flach ist, wie Du sagst. Deine Meinung dazu?

Beim Übergang der verzögerten zur beschleunigten Expansion vor 5-6 Mrd Jahren durchlief sie eine lineare Phase.

Gruß, Timm

JoAx
11.03.13, 10:48
Servus!


wie sieht der Gravitationspotenzial-Verlauf eines Staubtorus aus?


Ich verstehe auch nicht, warum du immer unbedingt vom Staubtorus sprechen willst, Marcus Ulpius, wenn es um das Universum geht.

Wenn wir uns die FLRW-Metrik anschauen

http://upload.wikimedia.org/math/5/8/2/58278ae49734ca65e34a68486419535e.png

dann ist zu erkennen, dass die zeitliche Komponente nicht von räumlichen Koordinaten abhängt. Zum Vergleich die Schwarzschild-Metrik

http://upload.wikimedia.org/math/6/0/f/60f9d28e2b0195ba4877b3d88d5dfaa0.png

D.h. - wenn wir die "Höhe" des Gravitationspotentials an unterschiedlichen Orten zur selben Eigenzeit (dτ=const.) betrachten, wird dieses immer gleich sein. Und das unabhängig davon, welche Geometrie der raumartige Schnitt bei dτ=const. hätte.

Gruß

JoAx
14.03.13, 09:35
Hi, Jogi!


Eben jene kosmologischen Maßstäbe sind es, die uns das Universum als flach erscheinen lassen.
Wir haben ja nicht den Hauch einer Ahnung, wie ausgedehnt das Universum ist.


Im Grunde willst du damit sagen, dass die kosmologischen Maßstäbe (damit kann zunächst ja nur das gemeint sein, was wir überblicken können) immer noch einen lokalen Charakter haben. Das kann man natürlich immer machen, von so etwas ausgehen, aber welchen Sinn würde dann die Frage nach der "globalen Form" des Universums haben, wenn diese nie zu tragen kommen würde?


Innerhalb des für uns "sichtbaren" Bereiches gilt doch, dass sich die Gravitation, resp. deren lokale Veränderungen, äquivalent zum Licht ausbreiten, oder?
So empfinde ich es nur als logisch, dass die Homogenität und Isotropie des CMB mit der Gravitation übereinstimmt.


Das habe ich nicht verstanden.


Gruß, Johann

Jogi
14.03.13, 14:10
Hallo Johann.

welchen Sinn würde dann die Frage nach der "globalen Form" des Universums haben, wenn diese nie zu tragen kommen würde?
Gute Frage.
Vielleicht besser als die Frage nach der Form des Universums...:)


Innerhalb des für uns "sichtbaren" Bereiches gilt doch, dass sich die Gravitation, resp. deren lokale Veränderungen, äquivalent zum Licht ausbreiten, oder?
So empfinde ich es nur als logisch, dass die Homogenität und Isotropie des CMB mit der Gravitation übereinstimmt.
Das habe ich nicht verstanden.

Wie du vlt noch weißt, gehe ich von einer Quantengravitation aus.
Diese Quanten (Gravitonen) bewegen sich, wenn man dieser Annahme die bisherigen Messungen und Beobachtungen zugrundelegt, ebenso geradlinig mit c wie Photonen.
Und auch die von ihnen transportierte Energie "verdünnt" sich gleichermassen mit der Ausbreitung/Expansion.


Gruß Jogi

Marcus Ulpius
18.03.13, 17:42
Hallo Timm,
Unter welchen Bedingungen expandiert das Universum linear?
Man diskutiert derartige Fragestellung in der Regel durch Überführung der Friedmann-Gleichung in dimensionslose Dichteparameter ...

Ω_m: Materie (= Ω_bm + Ω_dm : Baryonic Matter + Dark Matter)
Ω_rad: Strahlung (vernachlässigt man zumeist)
Ω_Λ: Dark Energy
..., die gemeinsam mit der Hubblekonstanten und den Abbremsparameter die Dynamik des Universums vollständig beschreiben, und erhält den sigenannten kosmologischen Parametersatz.

Die Ergebnisse kann man dann z.B. eine solche Grafik übertragen: http://map.gsfc.nasa.gov/universe/bb_concepts_exp.html.

Wir befinden uns dabei aktuell am Zeitpunkt "Now" und legen die relative Größe unseres Universums willkürlich mit dem Wert 1 fest.

Je nach Parameterkonfiguration ergeben sich davon ausgehend unterschiedliche zukünftige Entwicklungsszenarien für unser Universum. Wenn wir wissen, welcher Pfad der richtige ist (= Welcher kosmologische Parametersatz auf unser Universum zutrifft), können wir die entsprechende farbige Linie zurückverfolgen um Aussagen über die Vergangenheit zu machen.

z.B. über das Alter unseres Universums = Schnittpunkt der jeweiligen Linie mit der x-Achse.
Aktuell deuten die Inidizien auf eine Entwicklung ungefähr entsprechend der roten Linie hin - Auf dieser Annahme baut auch Deine Aussage auf:
Beim Übergang der verzögerten zur beschleunigten Expansion vor 5-6 Mrd Jahren durchlief sie eine lineare Phase.

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
18.03.13, 17:52
Hallo Johann,

es ist grundsätzlich nicht falsch was du schreibst.

Um dir das Problem näher zu bringen, welches ich sehe, lass mich bezugnehmend hierauf ...

Mein "Problem" ist, dass wenn man den Torus nicht in "Gänze überblicken" kann, dieser wohl kaum von einem unendlichen flachen Raum zu unterscheiden wäre. Auf welcher Basis soll man sich dann für den Torus entscheiden? Nur, weil dieser geschlossen ist - dies einem "schön" vorkommt? Ich kann das zwar nachvollziehen, aber mehr als eine persönliche Präferenz wäre das ja nicht.
Daraus ergibt sich die Frage - welche Beobachtungen sprechen nur und ausschließlich für den Torus?

... folgendes fragen:
Ist ein unendlich großer Staubtorus von einem unendlichen offenen Universum euklidischer Natur experimentell unterscheidbar?

wkr
Marcus

soon
19.03.13, 10:42
Ist ein unendlich großer Staubtorus von einem unendlichen offenen Universum euklidischer Natur experimentell unterscheidbar?

Nein, genausowenig, wie von einer unendlich großen Quietscheente oder einem unendlich grossen und dreisten Troll.

JoAx
19.03.13, 11:52
Ist ein unendlich großer Staubtorus von einem unendlichen offenen Universum euklidischer Natur experimentell unterscheidbar?


Marcus, wenn man weiss, worauf du (vlt.) hinaus willst, dann kann man schon einen Sinn in der Frage finden. Sonst verwirrt es, ehrlich gesagt, mehr. Ich darf mal "umformulieren":

Gibt es andere Möglichkeiten ein endliches Universum von einem unendlichen zu unterscheiden, als ein und das selbe Objekt aus entgegengesetzten Richtungen zu beobachten?
(circles in the sky)

Habe ich es korrekt erraten?


Gruß

Marcus Ulpius
21.03.13, 07:33
Hallo Johann,
Habe ich es korrekt erraten?
Nicht ganz: Ich hatte nach einem unendlichen Torus gefragt.

Nein
Na also: Es geht doch, soon! (Den Rest von dir lese ich jetzt einmal als (Über-)Motivation).

wkr
Marcus

Marcus Ulpius
21.03.13, 17:19
Hallo Timm,
Meines Erachtens wäre die Raumzeit im Staubtorus dann flach, wenn er gleichförmig expandiert. Tut er das?
Genau das ist zu klären. Deshalb meine Frage an Johann zum Potenzialverlauf.

Das kosmologische Prinzip gilt auch im Falle einer Expansion - Egal ob beschleunigt oder nicht:

Wählst Du einen Punkt in der Raumzeit aus unterscheiden sich deine Beobachtungen zur Expansion dort von keinem anderen Punkt in der betreffenden Raumzeit.
Beide (besser gesagt) alle Punkte einer solchen Raumzeit heben (bzw. senken) sich dementsprechend exakt identisch im Gravitationspotential.
Und wenn dieses zuvor flach war dann bleibt es das eben auch im Falle einer homogenen (!) Expansion - Egal ob beschleunigt oder nicht.

Und auch egal ob innerhalb eines geschlossenen (endlichen) oder offenen (unendlichen) Universums.

(D.h. wenn wir einen flachen Gravitationsverlauf als Maßstab dafür anlegen, dass wir es mit einem flachen Universum zu tun haben - Das G-Potential hebt sich natürlich global mit der Expansion).

wkr
Marcus

JoAx
21.03.13, 19:35
Wählst Du einen Punkt in der Raumzeit aus unterscheiden sich deine Beobachtungen zur Expansion dort von keinem anderen Punkt in der betreffenden Raumzeit.


Da muss ich nachhacken, Marcus.

Deiner Aussage nach müssten die Beobachtungen vor, sagen wir mal, ~ 10¹⁰ Jahren sich in nichts von den heutigen unterscheiden. Korrekt?


Gruß, Johann

PS:

Ich hatte nach einem unendlichen Torus gefragt.

Das habe ich nicht überlesen. Bloß keinen Sinn in der Frage gefunden.

Marcus Ulpius
22.03.13, 07:39
Hallo Johann,
Deiner Aussage nach müssten die Beobachtungen vor, sagen wir mal, ~ 10¹⁰ Jahren sich in nichts von den heutigen unterscheiden. Korrekt?
Nein, das trifft nicht zu: Die Abstände zwischen den kosmologischen Objekten waren geringer, das Gravitationspotential insgesamt niedriger.

Der Riemanntensor hat 20 unabhängige Komponenten - Krümmungen können aber maximal zweidimensional ("sinnvoll") angegeben werden.

Timm betrachtet z.B. die zeitartigen Geodäten. Diese streben in unserem beschleunigt expandierenden Universum im zeitlichen Ablauf auf kosmologischen Massstäben auseinander - Sie erfüllen das Parallelenaxiom nicht.

Das habe ich nicht überlesen. Bloß keinen Sinn in der Frage gefunden.
Ich hätte genauso gut nach einer unendlich grossen Sphere fragen können.

wkr
Marcus