Lineare Beschleunigungen von Kreiseln

[d_mittmann]

Kennt jemand (Gedanken) Experimente zu linearen Beschleunigung von Kreiseln?

Mich würden Diskussionen der Unterschiede zwischen Beschleunigungen entlang und normal zur Kreiselachse interessieren.

Als Einleitung, um zu verstehen, worauf ich in etwa hinaus möchte:

Man betrachte den theoretischen Extremfall, dass sich der Kreiselrand mit c bewegt (Mittels Sagnac Effekt gemessen), dann sollte eine Beschleunigung normal zur Achse kaum möglich sein, da sich der Rand nicht noch schneller bewegen darf!?

Müsste dadurch nicht eine Art Ausweich-Bewegung resultieren, die der Präzision ähnelt? - wobei der Randpunkt, der sich in Richtung der translatorischen Kraft bewegt als Drehpunkt fungieren sollte!?

Grüße,
Daniel

[Jogi]

Hallo Daniel.

Deine Überlegung ist im Prinzip richtig, wenn wir eine nicht perfekte Symmetrie voraussetzen

Rotiert ein Objekt tangential mit c, und es kommt eine Beschleunigung in Richtung der Rotationsachse hinzu, dann muss irgendwas passieren.

Die zu erwartende Präzessionsbewegung (Schreibweise;-)) hängt von der Dauer und Intensität der Impulse ab, die hier orthogonal gegeneinander wirken.
Und natürlich davon, wie weit der Angriffspunkt des Linearimpulses vom Schnittpunkt der Rotationsachse in der Rot.-Ebene abweicht.


Gruß Jogi

[Ich]

Das Problem tritt bereits dann auf, wenn sich der Kreisrand mit c bewegt. Das kann er nämlich nicht.
Wenn er sich mit irgendeiner Geschwindigkeit v<c bewegt, dann bleibt diese Geschwindigkeit auch bei beliebigen Beschleunigungen kleiner als c (relativistische Geschwindigkeitsaddition). Von daher kann man auch einen Kreisel ganz normal beschleunigen.
Natürlich zählt die kinetische Energie der Drehbewegung mit zur Ruhemasse des Kreisels, man braucht also größere Kraft für die Beschleunigung.

[Bauhof]

Man betrachte den theoretischen Extremfall, dass sich der Kreiselrand mit c bewegt...
Hallo d_mittmann,

auch im 'theoretischen Extremfall' ist die Geschwindigkeit stets kleiner als c für Objekte mit m>0.

M.f.G. Eugen Bauhof

[d_mittmann]

Danke für eure schnelle Antworten, Bauhof, ich und Jogi

Präzession schreib ich andauernd unbewusst wieder falsch wie ein Neuling :(

Mir ist bewusst, dass Massebehaftete Körper c nicht erreichen können - mir stellt sich jedoch gleichermaßen die Frage nach den langsameren Kreiseln, deswegen zunächst die Formulierung eines (un-) theoretischen Extremfalles.

Formulieren wir die Frage etwas um: Ein Massebehaftetes Objekt, das sich nahe c bewegt, kann durch Kräfte gleichen Betrages "besser" abgebremst als weiter beschleunigt werden?

...und ich wollte nicht die Präzession beschreiben, d.h. kein Drehmoment auf die Achse ausüben, sondern radial im Schwerpunkt selbst diese Kraft ansetzen...

[Ich]

Ein Massebehaftetes Objekt, das sich nahe c bewegt, kann durch Kräfte gleichen Betrages "besser" abgebremst als weiter beschleunigt werden?

In dem Bezugssystem, in dem es sich mit v nahe c bewegt: Ja.

Im eigenen Ruhesystem natürlich nicht, da geht's in alle Richtungen gleich gut. Die erreichten Geschwindigkeitszuwächse ändern sich (wieder wegen der relativistischen Geschwindigkeitsaddition), wenn man in das andere System umrechnet. Dann ergibt sich wieder das von dir beschriebene Bild.

[d_mittmann]

Danke Ich, ich sehe Du begreifst worauf ich hinaus möchte und hilfst mir gleichermaßen das problem besser zu formulieren. Meine Ausführungen sind sicherlich noch nicht hinreichend genug.

Aber evtl kannst Du jetzt schon meine Frage beantworten:


Müsste dadurch nicht eine Art Ausweich-Bewegung resultieren, die der Präzision ähnelt? - wobei der Randpunkt, der sich in Richtung der translatorischen Kraft bewegt als Drehpunkt fungieren sollte!?


Grüße D.

[Ich]

Hi Daniel,

ich habe mich falsch ausgedrückt in meinem letzten Beitrag und wollte das noch korrigieren, aber jetzt hast du schon geantwortet.

Also: Die Kraft zum Beschleunigen ist nach vorne wie hinten gleich, aber größer als zur Seite. Die Kraft zur Seite wiederum ist größer als die Kraft, die man für die Ruhemasse braucht.

Für die beiden Randbereiche des Rades gilt prinzipiell, dass derjenige, der die geringere Gesamtgeschwindigkeit hat, leichter zu beschleunigen wäre.
Daraus folgen aber keine Präzessionseffekte. Man kann die Reaktion auf die Beschleunigung sehr gut im Ruhesystem des Kreisels ausrechnen, wo ja nichts dergleichen passiert. Nach Transformation ins bewegte System hat man dann einen seltsam aussehenden Kreisel und ünübersichtliche Kraft-/ Bewegugsgleichungen, aber nichts grundsätzlich anderes.

[d_mittmann]

@ICH: Danke.

Ich habe mich schon an ein paar einfache Rechnungen gewagt, bei denen sich der Rand mit 0,9c bewegt - um theoretisch korrekt zu bleiben ;) - und fasse das Ganze gerade allmählich in einem pdf Dokument zusammen. Ich bin mir meiner Ausführungen nicht ganz sicher, wenn Du mal drauf schauen möchtest... würde mich freuen. Evtl hast Du weitere Anregungen oder findest meinen Denkfehler.

Schick mir eine pm mit Mail-Addresse, dann schicke ich Dir gerne die derzeitige Version. - Das gilt natürlich auch für jeden anderen interessierten!

Gruß, D.

PS: Es geht im Wesentlichen darum, dass ein Kreisel sich nicht mehr nur um sich selbst drehen kann, wenn eine Seite schneller ist als die andere (durch Kraft beschleunigt oder/und auch gebremst), dies ist nur möglich, wenn er eine weitere Bahn beschreibt...

[d_mittmann]

Ich will meine weiteren Gedanken dazu nicht verheimlichen:

Welcher Erd-Randpunkt bewegt sich schneller, der der Sonne zu- oder abgewandten Seite ?

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8b/Sidereal_day_%28prograde%29.svg

Fazit #1: "Da sich die eine Seite der Erde schneller 'bewegt' als die andere" (nicht 'dreht' (!) - im Bezug auf die Erdachse), "muss sich die Erde auf einer gekrümmten Bahn befinden, und sich selber um die eigene Achse drehen...." - anders ist es meines Wissens nach nicht zu erklären.

Fazit #2: "...,also muss ein Kreisel, dessen Rand sich auf der einen Seite schneller bewegt als auf der gegenüberliegenden einer gekrümmten Bahn folgen."

Fazit #3: "Wird ein Kreisel radial durch ein Kraftfeld reziprokseitig gebremst und beschleunigt, muss er auf eine gekrümmte Bahn ausweichen, um seinen (Dreh-) Impuls möglichst zu bewahren"

[Hawkwind]

Kennt jemand (Gedanken) Experimente zu linearen Beschleunigung von Kreiseln?


Schon die Theorie des Kreisels in der klassischen, nichtrelativistischen Mechanik hat es in sich; siehe z.B. S. 110 ff in
http://www.thp.uni-koeln.de/alexal/pdf/mechanik.pdf
Da sind ganze Bücher zu geschrieben worden ("Felix Klein").

Was aber den relativistischen Kreisel mit der Diskussion seines "Ehrenfeld-Paradoxons"
http://de.enc.tfode.com/Ehrenfest%27sches_Paradoxon
angeht, da kriege ich schon Kopfweh bevor ich daran denke. :)

Ich bin nicht sicher, ob das irgendein Forummitglied hier adäquat diskutieren kann?
Man sollte sich nicht überschätzen.

Gruss,
Hawkwind

[Ich]

Hi Daniel,

eine Abhandlung über die Präzession relativistischer Kreisel habe ich hier (http://www.relativitet.se/Webarticles/2007AJP-Jonsson75p463.pdf) gefunden. Ich hab sie nicht durchgelesen, sie scheint aber ganz gut die Thomas-Präzession zu erklären. Ich denke, du solltest mit dem Studium dieser Dinge anfangen.
Eigene Berechnungen werden erfahrungsgemäß zu 99,999% nichts, wenn man nicht von vornherein sattelfest ist. Um dir besseren Überblick zu geben, ob du dich da nicht übernimmst, versuche dich zuerst an einem ganz normalen Hebel, wie er hier (http://arxiv.org/pdf/0805.1196.pdf) und hier (http://www.mathpages.com/home/kmath651/kmath651.htm) besprochen wird. Das ist kompliziert genug, denke ich.

Deine Fazits zur Erdrotation und so weiter basieren eher auf Missverständnissen, die in der komplexen Materie schnell mal auftauchen. Wenn du trotzdem davon ausgehst, dass sie richtig sind und evtl. auch noch den Erdorbit damit erklären willst, musst du dafür im entsprechenden Unterforum (Theorien jenseits der Standardphysik) einen neuen Thread eröffnen.

[Hawkwind]

Hi Daniel,

eine Abhandlung über die Präzession relativistischer Kreisel habe ich hier (http://www.relativitet.se/Webarticles/2007AJP-Jonsson75p463.pdf) gefunden. Ich hab sie nicht durchgelesen, sie scheint aber ganz gut die Thomas-Präzession zu erklären. ...

So ganz am Rande ein wenig Historie: die relativistische Thomas-Präzession hatte damals etliche Größen der Physik, inklusive Einstein, überrascht:


Twenty years after his seminal 1905 paper on SR, Einstein heard something about the Lorentz group that greatly surprised him. In 1925 Uehlenbeck and Goudsmit had discovered the spin of the electron and thereby explained the occurrence of the alkali doublets, but for a brief period it appeared that the magnitude of the doublet splitting did not come out correctly. Then Thomas supplied the missing factor, 2, now known as the Thomas factor. Uhlenbeck told me that he did not understand a word of Thomas work when it first came out. I remember that, when I first heard about it, it seemed unbelievable that a relativistic effect could give a factor of 2 instead of something of order v/c. Even the cognoscenti of the SR (Einstein included!) were quite surprised. At the heart of the Thomas precession lies the fact that a LT with velocity v1 followed by a second LT in a different direction v2 does not lead to the same inertial frame as one single Lorentz transformation (LT) with the velocity v1+ v2 (It took Pauli a few weeks before he grasped Thomas point). [18. Pais]

Es ist also verzeihlich, wenn Unsereiner nichts versteht.

aus
The “fine structure” of Special Relativity and the Thomas precession (http://aflb.ensmp.fr/AFLB-291/aflb291p057.pdf)

[d_mittmann]

Vielen Dank Ich & Hawkind!!
Hatte Bisher nix finden können. Jetzt habe ich ein wenig was zum Kauen - und werde erstmal keinen neuen Thread eröffnen. Danke!! (Auch für den Thread-Hinweis ;D )