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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Frage zu Tensoren


ghostwhisperer
28.02.13, 21:31
Hi! Ich versuche ja immer auch die Mathematik hinter den Theorien zu verstehen.. Daher mal ne Verständnisfrage zu Tensoren 2ter Stufe:
Ich hab da (https://www.youtube.com/watch?v=f5liqUk0ZTw) eine sehr einleuchtende Erklärung zum Spannungstensor der Elastomechanik gesehen. Der Herr erklärt, dass der allgemeine Zustand durch 9 Elemente repräsentiert wird: 3 Druck-Zug-Spannungen und 6 Schubspannungen in den nichtdiagonalen Elementen.
Allgemein sagt er, dass man für jede mögliche Fläche (bzw dessen Normale) jede mögliche Kraftrichtung betrachten muss, was gerade 9 mögliche Kombinationen ergibt.
Nun ist es aber so, dass dieser Spannungstensor auch im Energie-Impulstensor 1:1 vorkommt. Was mich zu der Frage führt:
Muss man auch den Einstein-Tensor genauso verstehen?
Würde bedeuten, dass zu jeder möglichen Richtung der Raumzeit, jede mögliche Richtung der Krümmung betrachtet werden muss ->16 Komponenten.

Ist diese Erklärung nun allgemeingültig? Btw: die Diagonalkomponenten wären dann sozusagen Streckungen und Stauchungen statt Krümmungen, natürlich lokal. Was glaub Sinn ergibt, denn so betrachtet man in etwa die RaumZeit in der SRT.

Ein Beispiel: Selbst wenn ein Körper im Raum keine Geschwindigkeit hat, so "bewegt" er sich immer noch durch die Zeit. Ist die "Zeitachse" aber gekrümmt, so bewegt er sich automatisch auch ein bisserl durch den Raum, zB in x-Richtung. Eine gekrümmte Geodäte in der RaumZeit ist aber identisch mit einer Beschleunigung im Raum. So ist das pure Vergehen der Zeit die "treibende Kraft" hinter der Gravitation. Eine reine Raumkrümmung wirkt hingegen ähnlich einem Magnetfeld. Sie ändert die Richtung eines bewegten Körpers,aber nicht dessen Geschwindigkeitsbetrag.

MFG Ghosti *** freue mich auf jede Antwort***!!!

Marcus Ulpius
01.03.13, 07:48
Du scheinst Dir das selbst erarbeitet zu haben - Dafür erst einmal meinen Respekt, ghosti.
Dein weiterführendes Stichwort lautet "Schnittkrümmung".
Ich bin einmal gespannt was du daraus machen wirst.

Vielleicht kannst du dann auch die noch offene Frage hier beantworten: http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=71333&postcount=9
- Sie gehört in diesen Zusammenhang.

wkr
Marcus

Ich
01.03.13, 14:14
Muss man auch den Einstein-Tensor genauso verstehen?
Würde bedeuten, dass zu jeder möglichen Richtung der Raumzeit, jede mögliche Richtung der Krümmung betrachtet werden muss ->16 Komponenten.

Die Krümmung der Raumzeit wird durch den Riemann-Tensor beschrieben. Der ist allerdings vierte Stufe, hat aber nur 20 unabhängige Komponenten. Was er bedeutet, wird schön in diesem Paper (http://arxiv.org/abs/gr-qc/0103044) beschrieben, das ich sowieso jedem ans Herz lege. Im Prinzip gibst du 3 Vektoren rein: einen "Testvektor" und zwei Richtungsvektoren, um die man den Testvektor verschiebt. Raus kommt auch ein Vektor, nämlich um wieviel sich der Testvektor beim Verschieben verdreht hat.

Die Einsteingleichungen sind dann zweite Stufe, auch dazu findest du schöne Erklärungen in dem Paper.

Selbst wenn ein Körper im Raum keine Geschwindigkeit hat, so "bewegt" er sich immer noch durch die Zeit. Ist die "Zeitachse" aber gekrümmt, so bewegt er sich automatisch auch ein bisserl durch den Raum, zB in x-Richtung. Eine gekrümmte Geodäte in der RaumZeit ist aber identisch mit einer Beschleunigung im Raum. So ist das pure Vergehen der Zeit die "treibende Kraft" hinter der Gravitation.
Das ist zwar alles gut und richtig, hat aber noch nichts mit Raumzeitkrümmung zu tun. Geodäten haben prinzipbedingt keine intrinsische Krümmung, so etwas wie "eine gekrümmte Geodäte in der RaumZeit" ist also vom gewählten Koordinatensystem abhängig. Insbesondere kann man immer ein Koordinatensystem wählen, in dem die Geodäte gerade ist.
Deine Vorstellung von krummen Geodäten beschreibt die Gravitationskraft (eigentlich Gravitationsbeschleunigung). Das tut sie richtig, die Gravitationsbeschleunigung ist aber eben koordinatenabhängig und kann z.B. auch in flacher Raumzeit vorhanden sein.

Raumzeitkrümmung äußert sich erst im Verhalten benachbarter Geodäten, die parallel beginnen. Wenn sich ihr relativer Abstand mit der Zeit (bzw. dem affinen Parameter) ändert, dann liegt Raumzeitkrümmung vor. Es handelt sich hierbei um Gezeiteneffekte, also quasi um die Ableitung der Gravitationsbeschleunigung nach dem Ort.

Marcus Ulpius
01.03.13, 19:17
Ich möchte nur noch eines anmerken:
Btw: die Diagonalkomponenten wären dann sozusagen Streckungen und Stauchungen statt Krümmungen, natürlich lokal. Was glaub Sinn ergibt, denn so betrachtet man in etwa die RaumZeit in der SRT.
Bei der Raumzeit handelt es sich um nichts Materielles ("Anfassbares"): Nur Materielles kann gestaucht oder gestreckt werden.
(In diesem Sinne handelt es sich bei der Raumzeit auch um keinen Äther: Genau dann (und nur dann), wenn er als materiell verstanden wird).

-> Spreche vielleicht besser ganz allgemein von der Veränderung (= Verkleinerung/Vergrößerung) räumlicher/zeitlicher/raumzeitlicher Abstände
(statt von Stauchungen und Streckungen).

Mehr möchte ich nicht sagen.

Ich bin wirklich sehr gespannt darauf was Du aus dem Ganzen machen wirst - Meinen Respekt für Dein ganz offensichtlich in Eigenarbeit (bisher) Angeeignetes hast Du auf jeden Fall.

ghostwhisperer
01.03.13, 20:26
Ich möchte nur noch eines anmerken:

Bei der Raumzeit handelt es sich um nichts Materielles ("Anfassbares"): Nur Materielles kann gestaucht oder gestreckt werden.
(In diesem Sinne handelt es sich bei der Raumzeit auch um keinen Äther: Genau dann (und nur dann), wenn er als materiell verstanden wird).

-> Spreche vielleicht besser ganz allgemein von der Veränderung (= Verkleinerung/Vergrößerung) räumlicher/zeitlicher/raumzeitlicher Abstände
(statt von Stauchungen und Streckungen).

Mehr möchte ich nicht sagen.

Ich bin wirklich sehr gespannt darauf was Du aus dem Ganzen machen wirst - Meinen Respekt für Dein ganz offensichtlich in Eigenarbeit (bisher) Angeeignetes hast Du auf jeden Fall.

Hi ! Ich mein damit natürlich die zwar relative, aber dennoch quantitativ beschreibbare Abweichung des metrischen Tensors, insbesondere des reinen "zeitlichen" Aspekts (vom "Normwert" 1), also nur T00 und R00, mit dem das newtonsche G-Potential eindeutig beschrieben werden kann. Da hier die Zeit auf sich selbst abgebildet wird, und intrinsische Krümmung nicht vorkommt könnte man das analog einer Streckung/Stauchung auffassen. Aber dies ist letztlich relativ..
Nehmen wir mal die Schwarzschild-Lösung in Buchhalter-Koordinaten:
G00 = (t/t')^2 = 1-2*Phi / c^2
G00' = -2/c^2 * dPhi/dR = -2/c^2 *g (g = grav. Beschl.)
G00'' = -2/c^2 *d^2Phi/dR^2
Jetzt setze ich den Quellen-Ausdruck (Divergenz des Felds) ein: 4*pi*y*rho (Massedichte)
G00'' = -2/c^2 * 4*pi*y*rho = -8*pi*y/c^2 *rho = -8*pi*y*w/c^4
Der letzte Ausdruck ist eigentlich die Divergenz im Dreidimensionalen. Und ich bin mir auch darüber im klaren, dass ich die Krümmung des Raums Grr '' vernachlässigt hab.
Gemäss dieser (Zurück)Herleitung kann man das newt. Feld als Krümmung (2.Abl in radialer Richtung) der räumlichen "Verteilung" der Zeitdilatation auffassen.

Das mit der Streckung/Stauchung hab ich auch nur so genannt, weil rein mathematisch eine ähnliche Verallgemeinerung vorliegt, wie zwischen Normal-Spannung und Schubspannung.

MFG

ghostwhisperer
01.03.13, 20:38
Die Krümmung der Raumzeit wird durch den Riemann-Tensor beschrieben. Der ist allerdings vierte Stufe, hat aber nur 20 unabhängige Komponenten. Was er bedeutet, wird schön in diesem Paper (http://arxiv.org/abs/gr-qc/0103044) beschrieben, das ich sowieso jedem ans Herz lege. Im Prinzip gibst du 3 Vektoren rein: einen "Testvektor" und zwei Richtungsvektoren, um die man den Testvektor verschiebt. Raus kommt auch ein Vektor, nämlich um wieviel sich der Testvektor beim Verschieben verdreht hat.

Du hast das so toll beschrieben, dass ich endlich verstehe, was Tensoren mit Stufe>2 bedeuten (können). Das war mir bis eben völlig unklar. THANKS

ghostwhisperer
01.03.13, 20:49
Das ist zwar alles gut und richtig, hat aber noch nichts mit Raumzeitkrümmung zu tun. Geodäten haben prinzipbedingt keine intrinsische Krümmung, so etwas wie "eine gekrümmte Geodäte in der RaumZeit" ist also vom gewählten Koordinatensystem abhängig. Insbesondere kann man immer ein Koordinatensystem wählen, in dem die Geodäte gerade ist.
Deine Vorstellung von krummen Geodäten beschreibt die Gravitationskraft (eigentlich Gravitationsbeschleunigung). Das tut sie richtig, die Gravitationsbeschleunigung ist aber eben koordinatenabhängig und kann z.B. auch in flacher Raumzeit vorhanden sein.

Raumzeitkrümmung äußert sich erst im Verhalten benachbarter Geodäten, die parallel beginnen. Wenn sich ihr relativer Abstand mit der Zeit (bzw. dem affinen Parameter) ändert, dann liegt Raumzeitkrümmung vor. Es handelt sich hierbei um Gezeiteneffekte, also quasi um die Ableitung der Gravitationsbeschleunigung nach dem Ort.

Schon klar. Ich kenn da zB ein Bild, das dies zweidimensional (T-R-Raum) veranschaulicht: ein ausgedehnter Körper bewegt sich da durch die Zeit. Die Zeitabstände sind aber über R nicht konstant, sondern laufen in Richtung eines Massezentrums zusammen. Die Bewegung des ersten Körpers wird nun ähnlich wie die Brechung von Licht durch verschiedene Brechungsindize beschrieben. Während ein Teil des Körpers den Zeitschritt vom Betrag zb 1 durchläuft, hat der Teil näher am Massezentrum nur einen Zeitschritt 0,9 erfahren. Und erleidet dadurch (der Körper ist starr aufgefasst) eine Verdrehung also Richtungsänderung in Richtung des Masse-Zentrums.

Ich weiss leider nicht mehr woher ich dieses vereinfachte Bild kenne, aber vor vielen Jahren war es für mich ne Erleuchtung.
(Jaja und was passiert mit idealen Punktteilchen?? Es ist eben nur ein Gleichnis..)

:)

ghostwhisperer
03.03.13, 21:39
Ich bin wirklich sehr gespannt darauf was Du aus dem Ganzen machen wirst - Meinen Respekt für Dein ganz offensichtlich in Eigenarbeit (bisher) Angeeignetes hast Du auf jeden Fall.

Danke noch :) Und was ich mache? Ich versuche Ansätze sowohl zu Quantengravitation als auch zu Unifications ala Kaluza/Klein nachzuvollziehen. Ich hab da auch schon eigene Überlegungen zu mathematisch ausgearbeitet. Ich frage hier nach grundsätzlichen Tensor-Eigenschaften um zu prüfen, ob ich bis dato auch keine Fehler gemacht hab. Letztlich sind meine Formeln vermutlich keine richtigen math Beweise, sondern eher Vergleiche mit bekannten Lösungen, zB mit der Schwarzschild-Lösung und linearen Gravitationswellen.
Schon mal versucht Gravitationswellen zu quantisieren?
MFG the Ghost

Marcus Ulpius
05.03.13, 12:47
Schon mal versucht Gravitationswellen zu quantisieren?
:-D Du bist ja der Schärfste, ghosti!
Willst Du nicht erst einmal die Gravitation quantisieren und dann das Ergebnis auf Gravitationswellen anwenden?

Was mich interessiert: Was hast Du eigentlich bezüglich der Gravitation als Quant im Sinn?

Jaja und was passiert mit idealen Punktteilchen??
Mal' ihm ein Gesicht auf - Dann siehst du es. ;-)

Raumzeitkrümmung äußert sich erst im Verhalten benachbarter Geodäten, die parallel beginnen. Wenn sich ihr relativer Abstand mit der Zeit (bzw. dem affinen Parameter) ändert, dann liegt Raumzeitkrümmung vor. Es handelt sich hierbei um Gezeiteneffekte, also quasi um die Ableitung der Gravitationsbeschleunigung nach dem Ort.

Zwei Testpartikel zueinander ruhend auf einer raumartigen Hyperfläche von t=const. platziert - Dann die Zeit laufen lassen und ihren raumzeitlichen Abstand beobachten (wie von Ich schon beschrieben).
Frage: Wenn hinsichtlich ihrer Weltlinien das Parallelenaxiom gültig ist - Welche Krümmung liegt dann vor?

In der Physik wird sehr oft der Begriff Tensor als Abkürzung/Synonym für das eigentlich betrachte Tensorfeld (Ein Tensorfeld weist jedem Punkt im Raum einen Tensor zu) verwendet - Aber das ist dir vermutlich schon bekannt.

wkr
Marcus

ghostwhisperer
05.03.13, 21:43
In der Physik wird sehr oft der Begriff Tensor als Abkürzung/Synonym für das eigentlich betrachte Tensorfeld (Ein Tensorfeld weist jedem Punkt im Raum einen Tensor zu) verwendet - Aber das ist dir vermutlich schon bekannt.
Das schon. Letztlich sind es ja 10 nichtlineare gekoppelte Differentialgleichungen. Über die faktisch Punkt für Punkt integriert werden muss um letztlich die Raumzeit an sich zu erhalten. Im allgemeinsten Fall. Das die Herleitung zB der Schwarzschildlösung einfacher aussieht liegt ja nur an bestimmten Symmetrien.
Ich hab übrigens erstmals mehr über diese Mathematikform gelernt, als ich für meinen Brötchengeber einen Bildfilter auf Grundlage von Diffusions-Tensoren programmiert hab. Auch diese Art Lösung funktioniert nur mit zeitlicher und räumlicher Entwicklung. Dazu eine Frage!
Ich hab dabei gelernt, dass dieser spez Tensor die Eigenart hat einen hereinzugebenden Vektor zu strecken/stauchen, in Abhängigkeit der Richtung des Urvektors. Daraus kann man eine "Form" des Tensors ableiten, eine Ellipse. Gilt das auch für irgendeinen Tensor der ART??


Was mich interessiert: Was hast Du eigentlich bezüglich der Gravitation als Quant im Sinn?
Aus verschiedenen Gründen denke ich, dass die Quantisierung der RZ in erster Linie zu vierdimensionalen Quanten führen müsste (daher bin ich nicht sicher wie gut oder schlecht die Loop-QGT letztlich sein wird): In stetigen Theorien sind die Quellenausdrücke immer räumliche Dichten von etwas. Wenn ich also ein raumzeitliches Integral über eine Energiedichte bilde, bekomme ich eine Wirkung. Da Wirkung nur in Quanten vorliegt.. der Schluss ist fast schon zwingend. Eine sekundäre Quantelung könnte anschließend daraus folgen, dass die Anwendung auf ein bestimmtes Koordinatensystem für bestimmte Unterräume des Gebildes wiederum ganzzahlige Werte ergeben muss. Das schränkt aber meiner Überlegung nach die Anzahl möglicher Lorentztransformationen bei kleinsten Skalen ein. Ich hab diese Sichtweise mal auf die Einsteingleichung angewandt. Wenn ich das Ergebnis mit bekannten Lösungen vergleiche, bekomme ich für schwarze Löcher quantisierte Ereignishorizonte, Massen und -im KerrFall- Drehimpulse.
Und das ohne die Planckfläche künstlich einfügen zu müssen, sie ergibt sich vielmehr aus dem math Ansatz.

:-D Du bist ja der Schärfste, ghosti!
Willst Du nicht erst einmal die Gravitation quantisieren und dann das Ergebnis auf Gravitationswellen anwenden?
Würd ich gern, kann ich aber leider noch nicht.. Ich kann ein bisserl gleichsetzen und so aber leider nicht im Sinne von Struktur weiterentwickeln. Daher ein kleiner Happen aus meinem Dokument, wie ich stattdessen für lineare (!) Wellen vorgegangen bin. Guten Appetit :)
Zitat:
Es wird im Folgenden der Realteil der Wellenfunktion mit der Amplitude F0 betrachtet:
e(x,t) = F0 * e(i*(ω*t-k*x))
eR(x,t) = F0*cos (ω*t-k*x)
eR’(x,t) = -1*F0*(-k)*sin(ω*t-k*x)
eR’’(x,t) = -1*F0*k^2*cos(ω*t-k*x)
Mit eR’’ = R00
Durch Gleichsetzung der Krümmung der Wellenfunktion mit dem Ausdruck aus der ART
R00 = -8*π*γ/c^4 * w
ergibt sich eine orts- und zeitabhängige Energiedichte
w(x,t) =E/V= F0*k^2*c^4/(8*π*γ)*cos(ω*t-k*x) // Integral über x in den Grenzen 0 bis L
Die Energie-Dichte wird durch Integration über x zu einer Energie-Flächendichte
W(x,t)/A = F0*k*c^4/(8*π*γ)*sin(ω*t-k*x) // Betrag von x= 0 bis Lambda
W/A = 4* F0*k*c^4/(8*π*γ) = F0*k*c^4/(2*π*γ)
W/A = F0*c^4/(γ*λ) // Integral über Minimalfläche A
Dieser Ausdruck ist bereits proportional zum Kehrwert der Wellenlänge und damit prop. zur Frequenz!
Nun sind Dichtewerte aufgrund der Stetigkeit von Raum und Zeit als punktuell zu betrachten, d.h. sie haben die Ausdehnung oder auch Reichweite Null. Wird aber die Quantelung der Raumzeit vorausgesetzt, kann ein Dichte-Wert über eine Mindest-Ausdehnung wirken und über diese als konstant angenommen werden.
Die Energie-Flächendichte wird daher versuchsweise über eine Fläche integriert, welche eine Kreisfläche mit dem Radius vom Betrag einer Plancklänge darstellt:
A= A0*π = π* ħ*γ / c^3
W = F0*c^4 / (γ* λ) * π*ħ*γ/c^3
W = F0*π*ħ*c / λ
W = F0 * h/2 * c/ λ = ½ * F0 *h *f
Bis auf einen Amplituden-Faktor ½ F0 ist das Ergebnis identisch mit der Formel zur Energie-Quantelung aus der Quantenmechanik. F0 stellt die Amplitude dar. Da Gravitationswellen zwei zueinander senkrechte Schwingungen der Metrik darstellt, kann der Faktor ½ für gleiche Amplituden eliminiert werden.
Schwierigkeiten macht die Interpretation der Wahrscheinlichkeitsfunktion. Bei dieser Herleitung wurde die Krümmung der Wellenfunktion mit der Krümmung der Raumzeit – die hier als Welle propagiert – identifiziert. Daraus scheint zu folgen, dass das Betragsquadrat der Wellengleichung, die Wahrscheinlichkeitsdichte, mit dem Betragsquadrat der Metrik gleichgesetzt werden muss.
Weiterhin folgt die Gleichung zu linearen Gravitationswellen aus einer linearisierten Form der ART und berücksichtigt nicht die Selbstwechselwirkung der Gravitation.
Man könnte nun einwenden, dass das Ergebnis vorhersehbar war, da die Plancklänge aus einer Kombination von Quantenmechanik und ART folgt:
λ cq = ħ/ m*c = Rg = γ*m/c^2
Dennoch ist diese Herleitung die einzige, mit welcher die Energie-Frequenz-Relation eindeutig hergeleitet werden kann. Die Divergenz (Krümmung) aller anderen konservativen Felder führt zu Ladungs- bzw. Stromdichten und kann daher nicht zur Definition einer Energie herangezogen werden. Ihre eigenen Energiedichten hingegen sind proportional zur ersten Ableitung ihrer Potentiale:
z.B. w = ½ * ε0 * E^2 + ½ * 1/µ0 * B^2 = ε 0 * E^2
Mit E^2(x,t) = Em^2 * cos (ω*t-k*x)^2
muss über das Quadrat der Kosinus-Funktion integriert werden:
∫ cos(-k*x)^2 *dx = x/2 + sin(-2*k*x) / (-4*k)
Das Integral über eine Wellenlänge führt zu:
λ /2 + sin(4*π/ λ * λ) / (-4*k) = λ /2 + 0 = λ /2
W/A = ε 0 * Em^2 * λ /2
Auch nach dem Flächenintegral über A0 gibt es keinen Zusammenhang mit der Energie-Frequenz-Relation der Quantenmechanik. Die Energie nimmt mit der Wellenlänge zu statt ab!
Während der Entwicklung der ersten quantenmechanischen Formeln zur Schwarzkörperstrahlung wurde die Energie-Frequenz-Relation von Max Planck empirisch eingeführt.
Später zeigte es sich, dass sie für jede beliebige Form der Energie gilt, unabhängig von der Struktur oder ihrer Herkunft. Der folgende Welle-Teilchen-Dualismus verknüpft die Intensität einer Welle mit einer Partikel- hier Photonenstromdichte:
I = ε 0 * Em^2 * c = h*f* n = [J/m3*m/s] = [Watt/m2]
n = [1/m2/s] Anzahl der Photonen der Energie h*f welche pro Sekunde durch eine Fläche strömen.
Aus der heuristischen Herleitung der Schrödingerschen Wellengleichung folgt, dass der Ausdruck für die Energiedichte einer Partikeldichte proportional ist. Sie beschreibt eine Wahrscheinlichkeit dafür Photonen am entsprechenden Ort anzutreffen. Dies gilt auch für ein einzelnes Photon, was zu schwierigen philosophischen Implikationen führt.
In der Schrödinger-Gleichung und besser sichtbar in der Dirac-Gleichung taucht der Ausdruck für die (gravitative!) Energiedichte indirekt wieder auf. Die Energie eines quantenmechanischen, relativischen Systems genügt der Gleichung:
(i * ħ * d/dt Ψ(r,t))^2 = c^2 * ħ^2 * ΔΨ(r,t) + m^2*c^4 * Ψ(r,t)
Der Ausdruck c^2 * ħ^2 * ΔΨ(r,t) entspricht der kinetischen Energie (c*p)^2 eines Teilchens, berechnet sich aber im Prinzip aus der Divergenz (Krümmung) der Wellenfunktion, genau wie schon bei der Quantisierung von Gravitationswellen und der Ableitung der Energie-Frequenz-Relation angesetzt. Da diese Wellen keine Ruhmasse besitzen, kann die Energie über den reinen Impuls berechnet werden, genauso wie bei Photonen.
Paradoxerweise hat somit die Gravitation, entgegen aller Lehrmeinung, einen innigeren Zusammenhang zur Quantenmechanik als alle anderen Kräfte! Das Problem – mit den Verfahren der Standardtheorie der Elementarteilchen lässt sich die Gravitation nicht quantisieren – ist weniger physikalischer als vielmehr mathematischer Natur!

Meine vorläufige Interpretation: Jede Psi-Welle wird von einer phasengleichen Gravitationswelle begleitet. Die Lösung scheint verwendbar, da die auftretenden Energiedichten weit entfernt von der Planckdichte sind und die Raumzeit somit äusserst flach ist. Der lineare Fall scheint ausreichend.

Na hats geschmeckt? Ich hab noch mehr solcher Fälle. Es wär mir nur lieber noch ein paar Jahre in die Entwicklung zu stecken.

MFG ghost

Marcus Ulpius
07.03.13, 07:50
Paradoxerweise hat somit die Gravitation, entgegen aller Lehrmeinung, einen innigeren Zusammenhang zur Quantenmechanik als alle anderen Kräfte! Das Problem – mit den Verfahren der Standardtheorie der Elementarteilchen lässt sich die Gravitation nicht quantisieren – ist weniger physikalischer als vielmehr mathematischer Natur!

Du bist doch des Wahnsinns fette Beute, ghost! :-D

An einigen Stellen und an manch deiner Ergebnisse und Interpretationen wird man sicher noch etwas feilen müssen ;-) - Das ändert nichts an der Tatsache dass man deiner unbekümmerten Herangehensweise in Verbindung mit enormer Eigeninitative und Motivation (die hier fraglos vorliegt) in Verbindung mit deiner ausgeprägten selbständigen Denk-/Sichtweise nur große Anerkennung entgegenbringen kann. :-)

Aus verschiedenen Gründen denke ich, dass die Quantisierung der RZ in erster Linie zu vierdimensionalen Quanten führen müsste (daher bin ich nicht sicher wie gut oder schlecht die Loop-QGT letztlich sein wird): In stetigen Theorien sind die Quellenausdrücke immer räumliche Dichten von etwas. Wenn ich also ein raumzeitliches Integral über eine Energiedichte bilde, bekomme ich eine Wirkung. Da Wirkung nur in Quanten vorliegt.. der Schluss ist fast schon zwingend. Eine sekundäre Quantelung könnte anschließend daraus folgen, dass die Anwendung auf ein bestimmtes Koordinatensystem für bestimmte Unterräume des Gebildes wiederum ganzzahlige Werte ergeben muss. Das schränkt aber meiner Überlegung nach die Anzahl möglicher Lorentztransformationen bei kleinsten Skalen ein. Ich hab diese Sichtweise mal auf die Einsteingleichung angewandt. Wenn ich das Ergebnis mit bekannten Lösungen vergleiche, bekomme ich für schwarze Löcher quantisierte Ereignishorizonte, Massen und -im KerrFall- Drehimpulse.
Und das ohne die Planckfläche künstlich einfügen zu müssen, sie ergibt sich vielmehr aus dem math Ansatz.

Habe ich dich richtig verstanden?
Die "Energiedichte" ist nach deiner Ansicht die Ursache der Wirkung - In der ART identifiziert man üblicherweise den Energie-Impuls-Tensor als "Quelle" der Gravitation (?).
Ich möchte meine Frage präzisieren: Wie funktioniert nach deinen bisherigen Ergebnissen / Vorstellungen die Gravitation auf Quantenebene?

wkr
Marcus

P.S.: Antwort kommt noch. ;-)

ghostwhisperer
07.03.13, 13:03
Du bist doch des Wahnsinns fette Beute, ghost! :-D
An einigen Stellen und an manch deiner Ergebnisse und Interpretationen wird man sicher noch etwas feilen müssen ;-) - Das ändert nichts an der Tatsache dass man deiner unbekümmerten Herangehensweise in Verbindung mit enormer Eigeninitative und Motivation (die hier fraglos vorliegt) in Verbindung mit deiner ausgeprägten selbständigen Denk-/Sichtweise nur große Anerkennung entgegenbringen kann. :-)
DANKE :)


Habe ich dich richtig verstanden?
Die "Energiedichte" ist nach deiner Ansicht die Ursache der Wirkung - In der ART identifiziert man üblicherweise den Energie-Impuls-Tensor als "Quelle" der Gravitation (?). Ich möchte meine Frage präzisieren: Wie funktioniert nach deinen bisherigen Ergebnissen / Vorstellungen die Gravitation auf Quantenebene?
Die Frage müsste lauten: Was ist die Ursache der Energie ?
Eigentlich sehe ich nur einen Weg: Materie krümmt nicht die RZ, sondern IST RZ-Krümmung (der gravitative oder auch 4D-Anteil von etwas Grösserem) und das Feld die äussere Erweiterung diesen Umstands. Nach meinen Ergebnissen, die in erster Linie schwarze Löcher betreffen, kann auch die Struktur der ansonsten leeren Raumzeit (VORSICHT INTERPRETATION!) selbst quantenmechanischen Schwankungen unterliegen, die IMMER Energien proportional sind.
Erreicht die so "produzierte" Energiedichte einen Grenzwert, so kann ein schwarzes Loch entstehen (unwahrscheinlicher Umstand??). In einer rein vierdimensionalen Theorie wären G-Wellen gewissermassen die Bosonen und schwarze Löcher die Fermionen der Theorie. Der Unterschied wäre nicht fundamentaler Natur, sondern unterscheidet sich nur durch den Unterschied "offen schwingendes" Krümmungsfeld - "in sich selbst stabiles" Krümmungsfeld (mit neuen Freiheitsgraden? Drehimpuls?).
Um beides im Sinne der Quantenmechanik zu beschreiben kehrt sich die Kausal-Kette Energiedichte->4dRaum->Wirkung um:
Energiedichte ist die zeitliche Variation einer Wirkungsdichte und die Massen/Energien wären dann auf fundamentaler Ebene immer die Wirkung einer dynamischen(!) geometrischen Substruktur von Teilchen (wegen der bek Äquivalenz der ART zwischen EI-Tensor und Geometrie und weil bei mir bestimmte geometrische Grössen Wirkungen proportional sind), vorausgesetzt, man findet ein Kalkül um alle Teilcheneigenschaften geometrisch in N Dimensionen beschreiben zu können.
Es gibt da eine Theorie die angeblich so funktioniert, die aber leider auch (denk ich zumindest) noch Fehler enthält.
Die Energie wäre jedenfals um so höher je schneller die Strukturen sich ändern, was wieder zu E=h*f passt. Auch hier kann man sagen, dass die Energie um so höher ist, je schneller sich etwas ändert. Ein Beispiel einer sich schnell ändernden Geometrie haben wir ja schon: die Gravitationswelle.

Das führt mich zu einer Frage:
Die Herleitung der linearen Wellen aus der ART ist bekannt. Könnte man nicht diese Herleitung nun umgekehrt betrachten -vom Spezialfall zum Allgemeinfall - und die lineare Energiequantelung "mitziehen"? Das Ergebnis wäre eine Verallgemeinerung des Wirkungsbegriffs zu einem nichtlinearen Begriff und wenn ich mich nicht täusche der Aufbau eines Wirkungs-TENSORS statt eines Skalars. Wäre das nicht möglich?

Nochwas.. Ich hab bestimmte Ergebnisse nur durch Vergleich integraler Grössen bekannter Lösungen erzielt zB die Quantisierung eines Ereignishorizonts. Was mir im Moment am meisten fehlt, ist ein Weg auch orts-und zeitabhängige Strukturen herzuleiten, besonders innere. Ich weiss zB nicht, wie man in einem gekrümmten Raum, Radien, Oberflächen und Volumina berechnen kann. Die bekannten Kugelgleichungen gelten ja bestimmt nicht.. Anwendungen auf symmetrisch-statische Situationen wie in der Schwarzschild-Lösung würden für erste Experimente ausreichen. In dem Zusammenhang hab ich ohnehin ein Verständnisproblem: In der Schwarzschildlösung ist zB grr=1/(1-2Phi(r)/c^2) . wie kann grr aus Phi(r) abgeleitet werden, wenn grr den "effektiven Weg" r doch in die Länge zieht? Ich kenn zwar den Begriff des Laufparameters aber was ist hier der Parameter und was die tatsächliche zurückgelegte Wegstrecke?

MFG ghosti

P.P.S.: Antwort kommt noch->? Welche? Die die ich glaube, dass sie es ist?

Marco Polo
07.03.13, 19:51
Ich persönlich nutze stets die Vorschaufunktion und les mir den Stuss, den ich schreibe, vorher nochmal durch. Hat bisher nicht geschadet. :)

Hawkwind
08.03.13, 12:42
Ich persönlich nutze stets die Vorschaufunktion und les mir den Stuss, den ich schreibe, vorher nochmal durch. Hat bisher nicht geschadet. :)

aber leider auch nicht allzu viel genutzt ... :)

Sorry, das war zu einladend, um zu widerstehen. Kannst dich ja morgen abend rächen.

Gruss,

Marco Polo
08.03.13, 13:00
aber leider auch nicht allzu viel genutzt ... :)

Sorry, das war zu einladend, um zu widerstehen. Kannst dich ja morgen abend rächen.

O.K. Spassvogel. Ich bin morgen im Stadion und danach sprechen wir uns wieder. :)

ghostwhisperer
19.03.13, 12:53
Hallo !
Keiner ne Idee, wie der Raum im gekrümmten Fall beschreibbar ist? Ich hab erstmal nur rausgefunden, dass der Ausdruck W(-det(gµv))*dV4 in der ART invariant ist.

Ich glaub ich habs!
ds^2 = grr dr^2
dA = wu(Det(g)) * R^2 *dTheta*dPhi*sin(dTheta)
dV = dA*ds = Wu(Det(g)) R^2 * dPhi*dTheta*sin(dTheta)*Wu(grr)*dr
dV4 = dV*(i)dt = Wu(Det(g)) R^2 * dPhi*dTheta*sin(dTheta)*Wu(grr)*dr*Wu(g00)*(i)dt = Det(g) * R^2 *dPhi * dTheta*sin(dTheta) * dr * (i)dt = 1 * R^2 *dPhi * dTheta*sin(dTheta) * dr * (i)dt

Wenn ich mich nicht irre, ist die Determinante von gµv (in Schwarzschild-Lösung und Buchhalter-Koordinaten) [zum Betrag!] :
(1-2Phi/c^2)*1/(1-2Phi/c^2)*1*1 = 1 (Nebendiagonalen und Nichtdiag-Elemente sind null, so bleibt nur die Hauptdiagonale!)
Häh??? Ist die Determinante so richtig ?

Noch ein Problem ist, dass Phi ja selbst von R abhängt. Ausser ich interpretiere Phi(r) mit dem LAUFparameter R und das Integral über Wu( grr dr^2) ist der tatsächliche Abstand S von der Singularität, bzw allgemein vom Ursprung. Ich müsste auch R^2 für die Fläche durch S^2 ersetzen. Wenn ich aus dem Ergebnis für V ein "pi von r" ableite und dies wieder über R abbilde, bekomme ich eine abfallende Funktion welche im Unendlichen wieder gegen pi-normal geht. Was ja zu erwarten wäre.
Leider kann ich dies alles nur numerisch. Ich bräuchte aber eine geschlossene Lösung.

Nachtrag! Erleuchtung :) Die dr, dphi usw sind entlang Tangenten an die Geodäten des Raums und das Integral über die Tangentialräume ergibt den Verlauf des "effektiven" gekrümmten Raums. Interessant ist hierbei, dass der Tangential-Viererraum hier nicht von gµv abhängig ist und damit im gewissen Sinn mit dem Effektiv-Viererraum identisch. Ist das immer der Fall oder nur in der Schwarzschild-Lösung?? Wohl nur in der Sch-Lösung (siehe oben:Invarianz) :(
MFG ghosti

Solkar
05.04.13, 12:05
Daher ein kleiner Happen aus meinem Dokument, wie ich stattdessen für lineare (!) Wellen vorgegangen bin. Guten Appetit :)

Von solchen Happen zu naschen hat mir mein Augenarzt verboten :)

Gibt's den "Happen" auch iwo in geTeXter Form?
Drüberschauen würde ich nämlich gerne mal.

Btw - der Kalkül des sog Spin Zusammenhanges (http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation#Dirac_equation_in_curved_spacetime) könnte für Dich interessant sein.

Beste Grüsse, Solkar

ghostwhisperer
07.04.13, 22:05
Von solchen Happen zu naschen hat mir mein Augenarzt verboten :)
Gibt's den "Happen" auch iwo in geTeXter Form?
BG, Solkar

Hi Solkar!
Ich hab nur ein Word-Doc mit Sonderzeichen, aber keinen echten Formel-Editor. Da müsst ich erstmal schaun wie det jeht.. Ghosti

Solkar
08.04.13, 14:32
Ich hab nur ein Word-Doc mit Sonderzeichen, aber keinen echten Formel-Editor. Da müsst ich erstmal schaun wie det jeht.. Ghosti

NP, es eilt nicht.
Schickst Du mir ne PN; wenn Du's gesetzt hast (nur falls Du Dir den Aufwand machen willst, natürlich)?

Mir steht's hier im Forum mal wieder bis zur Hutschnur; ich werde bis auf Weiteres hier nicht mehr posten.

Beste Grüsse, Solkar

Jogi
08.04.13, 15:40
ich werde bis auf Weiteres hier nicht mehr posten.


Wenn das der Abkühlung deines erhitzten Gemütes zuträglich ist, soll es mir recht sein.
Wenn nicht, wirst du hier bis auf Weiteres nicht mehr posten können.

ghostwhisperer
23.04.13, 13:06
Hallo ! Mal ne Frage !!
Was macht Marcus Ulpius? Ich hab seit ner kleinen Ewigkeit, auf Fragen die mir echt wichtig sind, keine Antwort mehr von ihm erhalten..
MFG

Ich
23.04.13, 16:15
Der erfindet gerade eine lückenlose Parkettierung der Ebene mit Kreisscheiben. Könnte noch ein wenig dauern, nehme ich an.

Marcus Ulpius
24.04.13, 08:49
Bezeichnender Beitrag.
Du verkennst (oder ignorierst im besten/schlechtesten Falle) das Problem.
@Johann, ghost, etc.: Ich bin an sachlichen Diskussionen interessiert.
Ich ziehe es in Anbetracht der unveränderten Rahmenbedingungen vor "Ich" in seinem Sandkasten hier weiterhin alleine weiterspielen zu lassen.
Tut mir leid.

wkr
Marcus

ghostwhisperer
24.04.13, 09:22
Tut mir leid.
Marcus

Hallo! Ich hatte ja auch nur gehofft, dass ich Antwort auf meine PN's bekomme.. Wenn du etwa sagst alles sei zwecklos (warum auch immer), dann akzeptiere ich das und stör dich nie mehr damit. Alles ist besser als Ungewissheit.
Letztlich war es deine Idee, dass ich mal nen Brief schreiben soll, daher hat ich auch erwartet, dass dich das Ergebnis interessiert.
MFG

Marcus Ulpius
24.04.13, 09:40
Rufe an und bitte um einen persönlichen Termin.
Eine Stunde - Nicht mehr. Bereite Dich gut vor.
Und lass dich nicht abwimmeln: Bleib hartnäckig.
Viel Erfolg!

wkr
Marcus

P.S.: Ich habe in meinen Posteingang nicht mehr hineingesehen und werde es auch nicht tun.

ghostwhisperer
24.04.13, 21:46
P.S.: Ich habe in meinen Posteingang nicht mehr hineingesehen und werde es auch nicht tun.

TsTs, was ist hier nur wieder passiert, dass sich manch einer geprellt fühlt? Ich versteh die Leute nicht, die sich (mit Absicht?) so unbeliebt machen..

Naja..
ICH möchte mich jedenfalls für alle Hilfe und Ratschläge bedanken!!
Ja, so kanns auch gehen :)

Marcus Ulpius
26.04.13, 06:34
Falls es nicht klappen sollte melde dich noch einmal.

Aber nicht per PN: Ich schaue hier nur noch sporadisch rein und melde mich nur noch in Ausnahmefällen an.

Ich drücke Dir die Daumen, ghost.

wkr
Marcus

ghostwhisperer
26.05.13, 23:25
HALLO!
Lang ists her..
Ich hatte ja schon erwähnt, dass die Quantisierung von Gravitationswellen nur EIN Kapitel meines Gesamtwerks ist.
Dieses habe ich einen Monat lang nochmal überarbeitet um die bisherigen Kapitel besser zu begründen (ich hoffe es ist gelungen) und verschiedene neue hinzuzufügen (natürlich hab ich noch n Job und daher nur einen Bruchteil Zeit hierfür).
Jetzt find ich nur leider keinen Weg das als pdf online zu stellen, ohne eine website anlegen zu müssen. Die Anbieter die ich kenne funktionieren nicht mehr so richtig, zB doktus.de..
Hat jemand ne bessere Idee wie ich das für uns veröffentlichen kann?

An Marcus Ulpius! Ich hab mich noch nicht beim Prof gemeldet, da ich, wenn schon, dieses Gesamtwerk mitnehmen möchte. Vorher ein "inoffizielles review" zu bekommen wäre nicht schlecht :) Ist diesmal ziemlich harter Stoff..

MFG ghosti

JoAx
27.05.13, 17:14
Das müsste gehen:
http://www.file-upload.net/

ghostwhisperer
27.05.13, 23:17
Gedanken-zu-Quantengravitation-und-Vereinheitlichungs-Theorien_26052013_22h14.pdf (http://www.file-upload.net/download-7645951/Gedanken-zu-Quantengravitation-und-Vereinheitlichungs-Theorien_26052013_22h14.pdf.html)

Versuchen wirs mal ! DANKE!!

Also, ich suche noch Rat was ich noch verbessern kann, wo ich zuwenig oder gar falsch herleite usw.
Quellen-Angaben sind ein besonderes Problem.. Was ich weiss, weiss ich entweder schon sehr lange (aber leider nicht mehr woher) oder aus Skripten im Internet. Beides ist als Quellenangabe wenig geeignet...
Von wegen herleiten.. In manchen Fällen habe ich Zusammenhänge eher intuitiv erkannt und hab dann nachträglich versucht dies anhand von bekannten Gleichungen mathematisch zu begründen.. Obs mir immer gelungen ist ???

MFG ghosti

eigenvector
28.05.13, 23:30
Den Abschnitt zur Thermodynamik finde ich doch etwas verwirrend.
Du nimmst die Bekenstein-Hawking-Entropie, multiplizierst sie dann aber dann aber ohne weitere Begründung ("könnte man korrigieren") mit 1/16pi.
Wo ist da der Vorteil gegenüber S= k_B * 4 pi * n_H^2 ?
Viel interessanter wäre es außerdem, wenn man die Mikrozustände abzählen könnte und damit auf dir Formel von Bekenstein-Hawking kommen würde.
Wie würde man das denn anstellen?

ghostwhisperer
29.05.13, 14:28
Den Abschnitt zur Thermodynamik finde ich doch etwas verwirrend.
Du nimmst die Bekenstein-Hawking-Entropie, multiplizierst sie dann aber dann aber ohne weitere Begründung ("könnte man korrigieren") mit 1/16pi.
Wo ist da der Vorteil gegenüber S= k_B * 4 pi * n_H^2 ?
Viel interessanter wäre es außerdem, wenn man die Mikrozustände abzählen könnte und damit auf dir Formel von Bekenstein-Hawking kommen würde.
Wie würde man das denn anstellen?

Hallo! Die Begründung steht aber dabei.. Aus meinen Herleitungen zur Quantisierung schwarzer Löcher ergibt es sich, dass die Fläche des Ereignishorizonts (Schwarzschild) gerade 16pi*s0^2*n^2 ist. In gekrümmten Räumen ist das Flächenquant also nicht einfach s0^2. Um die Quantenzahl zu erhalten muss ich also 16pi*so^2 kürzen->
Es hat sich aber gezeigt, daß die grundlegende Planckeinheit in der gekrümmten Raumzeit gerade 16pi*A0 beträgt
Man kann dies Kapitel nicht verstehen ohne die vorherigen zu kennen.
Und ich finde, dass das Ergebnis letztlich dafür spricht. Es ergibt sich in erster Näherung tau ~ M^3 plus Korrekturen welche nur durch die Quantisierung der Raumzeit erklärt werden können. Denk ich zumindest.

MFG ghosti

eigenvector
29.05.13, 16:24
Nee, tut mir Leid, ich kann die Begründung noch immer nicht nachvollziehen.
Ja, du nimmst an, dass die Fläche des Ereignishorizonts quantisiert ist.
Die Bekenstein-Hawking-Entropie ist proportional zur Fläche des Ereignishorizonts.
Warum sollte sich durch die Quantisierung das Proportionalitätsverhältnis ändern?

ghostwhisperer
29.05.13, 19:05
Nee, tut mir Leid, ich kann die Begründung noch immer nicht nachvollziehen.
Ja, du nimmst an, dass die Fläche des Ereignishorizonts quantisiert ist.
Die Bekenstein-Hawking-Entropie ist proportional zur Fläche des Ereignishorizonts.
Warum sollte sich durch die Quantisierung das Proportionalitätsverhältnis ändern?

Die Herleitung der Plankgrössen die ich kenne ist lediglich eine triviale Kombination von Grundgrößen ohne nähere physikalische Begründung.
Meine Herleitung ergibt sich automatisch durch Quantisierung der Einstein-Hilbert-Wirkung S~hq. Das Ergebnis ist n^2*s0^2*16pi für statische Schwarze Löcher der Schwarzschild-Lösung.

Wie ich da auch sage: Die Quantisierung der Geometrie muss nicht künstlich eingefügt werden, sondern ergibt sich aus dem Ansatz.

Ich kann anschließend durch Integration (vielmehr Summation) den klassischen Fall eindeutig reproduzieren wohingegen die innere Struktur sich deutlich vom klassischen Fall unterscheidet: keine Singularität, sondern eine überall endliche Verteilung der Energie des SL.
Würde ich dafür einfach die "triviale" Planklänge nehmen würde kämen pifache Vorfaktoren raus, die da nichts zu suchen haben.
Also hab ich meine Ergebnisse zur Grundlage einer quantisierten Form der Thermodynamik gemacht.
Ich denke zB meine Aussage, es können nur bestimmte Energie-Portionen abgestrahlt werden, da Schwarze Löcher selbst quantisiert sind, ist nachvollziehbar.
Meinst nicht?

Was meint denn Marcus dazu?

MFG ghosti

eigenvector
29.05.13, 20:25
Ich sehe nicht, was das mit der Bekenstein-Hawking-Formel zu tun hat.

Schlägst du eine alternative Herleitung der Entropie-Formel im Gegensatz zu Bekenstein-Hawking vor?

ghostwhisperer
29.05.13, 21:59
Ich sehe nicht, was das mit der Bekenstein-Hawking-Formel zu tun hat.

Schlägst du eine alternative Herleitung der Entropie-Formel im Gegensatz zu Bekenstein-Hawking vor?

Wäre schon möglich, ich kenne nur die Voraussetzungen nicht. Wie rechnet man Teilchenfelder im gekrümmten Raum?
Vielleicht ist das ohnehin unnötig.
Wenn ich den gefundenen (nagut geratenen) Zusammenhang richtig deute, strahlt ein schwarzes Loch in erster Linie seinesgleichen ab, SL's der Energie E0 also der Planckenergie, die vermutlich sofort zu Gravitationswellen werden(wäre im grunde halbklassisch, sonst etwas in der Art n*E0 mit geringerer Wahrscheinlichkeit).
Gut möglich dass diese Energie die ja sehr groß ist (E0/c^2=m0=2E-8kg) weiter zu anderen Teilchen zerfällt.
Aber weiter im Text.
Erster Ansatzpunkt ist also dE/dt = E0/dt
Diese Energie ist aber nicht lokalisiert sondern erstreckt sich über ein Gebiet, dass der Größe des Ereignishorizonts proportional ist woraus ich ja die Lebensdauer des SL ableiten konnte->~n^3 bzw ~m^3.
Hast ne Idee wie Temperatur definiert werden kann? Hatte Bek/Hawk erst die Entropie hergeleitet oder erst die Temperatur??

ghost

eigenvector
29.05.13, 23:15
Wäre schon möglich, ich kenne nur die Voraussetzungen nicht. Wie rechnet man Teilchenfelder im gekrümmten Raum?
Vielleicht ist das ohnehin unnötig.
Man macht Quantenfeldtheorie in einem gekrümmten Raum, das heisst man nimmt die Metrik als klassisches Feld und betrachtet darin irgendwelche anderen Quantenfelder.
Zumindest ist das die Rechnung die Hawking gemacht hat.

Wenn ich den gefundenen (nagut geratenen) Zusammenhang richtig deute, strahlt ein schwarzes Loch in erster Linie seinesgleichen ab, SL's der Energie E0 also der Planckenergie, die vermutlich sofort zu Gravitationswellen werden(wäre im grunde halbklassisch, sonst etwas in der Art n*E0 mit geringerer Wahrscheinlichkeit).
Gut möglich dass diese Energie die ja sehr groß ist (E0/c^2=m0=2E-8kg) weiter zu anderen Teilchen zerfällt.
Ist das jetzt deine Interpretation von Hawking-Strahlung, oder deine eigene Theorie?
Dass schwarze Löcher irgendeine Strahlung absondern, die aus mikroskopisch kleinen schwarzen Löchern bestehen hat jedenfalls nichts mit Hawking zu tun.
Die Hawking-Strahlung ist eine thermische Strahlung die aus allen möglichen Feldern besteht. Die Energie der abgestrahlten Teilchen folgt einer thermischen Verteilung.

Hast ne Idee wie Temperatur definiert werden kann? Hatte Bek/Hawk erst die Entropie hergeleitet oder erst die Temperatur??
Die Temperatur von schwarzen Löchern definiert sich über die Oberflächengravitation κ, die genaue Formel hast du ja auch in deinen Notizen.
Die Idee mit der Entropie und der Temperatur kam wohl mehr oder weniger gleichzeitig. Zumindest sind in dem Artikel von Bardeen, Carter und Hawking von 1973 schon beide Konzepte da.
Die Erkenntnis, dass ein schwarzes Loch thermische Strahlung passend zu auch genau dieser Temperatur aussenden müsste kam dann 1975 von Hawking.

ghostwhisperer
30.05.13, 01:13
[QUOTE=eigenvector;72806]man nimmt die Metrik als klassisches Feld und betrachtet darin irgendwelche anderen Quantenfelder.
Ist das jetzt deine Interpretation von Hawking-Strahlung, oder deine eigene Theorie?
Dass schwarze Löcher irgendeine Strahlung absondern..
Die Temperatur von schwarzen Löchern definiert sich über die Oberflächengravitation κ, die genaue Formel hast du ja auch in deinen Notizen.[QUOTE]

Es geht immer noch darum dass SL irgendeine Strahlung absondern.
Es kommt nur neu hinzu dass SL selbst quantisiert sind, also auch nicht jeden beliebigen Energiebetrag absorbieren oder emmitieren können.
Die genaue Zusammensetzung der Strahlung kann in unserem Universum ja von mehr als nur der Gravitation abhängen.
Aber mal angenommen es gäbe nur eine Kraft, nur ein Quantenfeld, könnte man dennoch analog eine Strahlung definieren? Eben Gravitation in "stabiler" und in "Wellen"-Form? Was im Grunde fehlt ist eine Quantenfeld-Version der ART.
Aber wenn ich das richtig gelesen hab, kann die Loop-QGT eine Feinstruktur der Hawking-Strahlung herleiten.
Gruezi

eigenvector
30.05.13, 08:18
Es geht immer noch darum dass SL irgendeine Strahlung absondern.
Es kommt nur neu hinzu dass SL selbst quantisiert sind, also auch nicht jeden beliebigen Energiebetrag absorbieren oder emmitieren können.
Ich bin mir nicht sicher, ob das einen merklichen Einfluss auf die Herleitung von Hawking hätte.
Und wenn es irgendeinen Einfluss hätte, dann wüsste ich nicht, wie der aussehen sollte.
Die Rückreaktion von der emittierten Strahlung ist in der halbklassischen Rechnung ziemlich indirekt, man bekommt die Strahlung als Resultat auch wenn man annimmt, dass das schwarze Loch sich nicht verändert und schlussfolgert dann daraus zurück, dass das schwarze Loch Energie abgestrahlt haben muss.
Hast du Hawkings Artikel von 1975 mal angeschaut?

Die genaue Zusammensetzung der Strahlung kann in unserem Universum ja von mehr als nur der Gravitation abhängen.
Aber mal angenommen es gäbe nur eine Kraft, nur ein Quantenfeld, könnte man dennoch analog eine Strahlung definieren? Eben Gravitation in "stabiler" und in "Wellen"-Form? Was im Grunde fehlt ist eine Quantenfeld-Version der ART.
Für die Rechnung von Hawking brauchst du Gravitation, also klassische ART, und irgendein Feld, das nicht die Gravitation ist.

ghostwhisperer
30.05.13, 17:18
Ich bin mir nicht sicher, ob das einen merklichen Einfluss auf die Herleitung von Hawking hätte.
Und wenn es irgendeinen Einfluss hätte, dann wüsste ich nicht, wie der aussehen sollte.
Die Rückreaktion von der emittierten Strahlung ist in der halbklassischen Rechnung ziemlich indirekt, man bekommt die Strahlung als Resultat auch wenn man annimmt, dass das schwarze Loch sich nicht verändert und schlussfolgert dann daraus zurück, dass das schwarze Loch Energie abgestrahlt haben muss.
Hast du Hawkings Artikel von 1975 mal angeschaut?


Für die Rechnung von Hawking brauchst du Gravitation, also klassische ART, und irgendein Feld, das nicht die Gravitation ist.

Fehlschluss! Es gibt Anwendungen die ausschließlich gravitative Vorgänge betrifft, etwa die Fusion Schwarzer Löcher. Zitat1: Die Vorhersage der Hawking-Strahlung beruht auf Kombination von Effekten der Quantenmechanik und der allgemeinen Relativitätstheorie sowie der Thermodynamik. Andere Felder bestimmen nicht den Betrag der Strahlung sondern nur die Zusammensetzung. Ausserdem könnte man sagen dasss eine QFT der Gravitation allein ebenfalls zu Vakuumfluktuationen führen kann, nämlich Fluktuationen der Raumzeit-Struktur an sich. Die Loop-QGT kann sowas vorhersagen, etwa dass Gravitation unter extremen Bedingungen abstoßend wird. Laut Wiki kann sie Entropie und Strahlung Schwarzer Löcher tatsächlich vorhersagen, dabei enthält sie neben der Gravitation "nur" Quantenmechanik, aber nicht die anderen Quantenfelder.

Zitat2: Die Näherungen von Hawking gelten ausserdem nur für Schwarze Löcher mit großer Masse, da angenommen wurde, dass die Krümmung des Ereignishorizontes vernachlässigbar klein ist, so dass "gewöhnliche" Quantenmechanik in der Rindler-Raumzeit betrieben werden kann. Für sehr kleine Schwarze Löcher sollte die Intensitätsverteilung deutlich von der eines schwarzen Strahlers abweichen, weil in diesem Fall die quantenmechanischen Effekte so bestimmend werden, dass die semiklassische Näherung nicht mehr gilt.Was am „Ende seiner Lebenszeit“ mit einem Schwarzen Loch geschieht ist noch unklar

Meine Abänderung der Formeln sind zwar keine eigene Herleitung, sagen aber ein generell anderes Verhalten der Strahlungsleistung vorher.
Je kleiner das SL ist, desto größer wird der Einfluß meiner Korrekturen ~(N+1/2)^3-1/4N-1/8 != N^3. Unsere Meinungsverschiedenheit wäre generell lösbar, könnte man zerfallende schwarze Löcher beobachten.
1) quantisierte SL würden schneller zerfallen
2) Es gibt ein Maximum der Strahlungsleistung, die Planckleistung

GIBTs auch schon andere Meinungen??

MFG ghosti

eigenvector
30.05.13, 18:20
Fehlschluss! Es gibt Anwendungen die ausschließlich gravitative Vorgänge betrifft, etwa die Fusion Schwarzer Löcher. Andere Felder bestimmen nicht den Betrag der Strahlung sondern nur die Zusammensetzung. Ausserdem könnte man sagen dasss eine QFT der Gravitation allein ebenfalls zu Vakuumfluktuationen führen kann, nämlich Fluktuationen der Raumzeit-Struktur an sich. Die Loop-QGT kann sowas vorhersagen, etwa dass Gravitation unter extremen Bedingungen abstoßend wird. Laut Wiki kann sie Entropie und Strahlung Schwarzer Löcher tatsächlich vorhersagen, dabei enthält sie neben der Gravitation "nur" Quantenmechanik, aber nicht die anderen Quantenfelder.
Mag sein, dass die Loop-Quanten-Gravitation da irgendetwas anderes vorhersagt.
Ich hab mich aber auf die Herleitung von Hawking bezogen und die funktioniert nicht ohne irgendwelche Quantenfelder. Da ist kein Fehlschluss.

ghostwhisperer
31.05.13, 11:01
Hallo!
Mir ist beim Joggen eine Erklärung eingefallen, was die Mikrozustände sein könnten. Ist bereits in der ART in gewisser Weise identifizierbar, aber erst in der quantisierten ART wirklich erklärbar. Bis heut Abend !

Naja hat etwas länger gedauert...
Also... verfälscht mich falls ich korrekt liege (oder umgekehrt):

Die Interpretation der Mikrozustände
Aus der Eigenart Schwarzer Löcher, dass der Ereignishorizont immer zunimmt wurde eine Analogie zum thermodynamischen Konzept der Entropie aufgestellt. Später wurde daraus abgeleitet, dass Schwarze Löcher eine endliche Temperatur haben und Strahlung mit thermischem Spektrum emittieren.
Was fehlt ist eine Interpretation welcher Art die Mikrozustände sind, welche zum selben Makrozustand führen!
In der Thermodynamik ist es so, dass Temperaturunterschiede in einem geschlossenen System sich mit der Zeit ausgleichen, womit die Entropie maximal wird. Hier sind die Mikrozustände damit identifiziert, dass zuguterletzt alle Teilchen mit der Zeit dieselbe Energie annehmen und somit ununterscheidbar werden.
Um diesen Vorgang umzukehren muss zusätzlich Energie in das System eingebracht werden, was wiederum die Gesamtentropie erhöht.

Allgemein ausgedrückt verteilt sich die Gesamtenergie im ganzen System gleichförmig. Zunahme der Entropie kann allgemein als Resultat einer "Gleichverteilung der Energie" auf die Teile des Systems verstanden werden. Quantenphysikalisch ausgedrückt nehmen alle Teilchen denselben Grundzustand an.

Im Rahmen der ART kann diese "Gleichverteilung der Energie" mit der Richtungsunabhängigkeit der Gravitation verglichen werden, insbesondere mit der Richtungsunabhängigkeit der von einem statischen Schwarzen Loch verursachten Krümmung der Raum-Zeit. Es wirkt in alle Richtungen gleich stark.
Es ist theoretisch vorstellbar, dass diese Krümmung sich zuerst ungleichmäßig einstellt. Dabei käme es jedoch zur Herausbildung lokaler Extrema. Diese sind jedoch, allgemein ausgedrückt, Quellen von Gravitationswellen und bauen sich so mit der Zeit ab bis sich überall der gleiche Zustand einstellt.

Krümmungen der Raum-Zeit sind im Prinzip Energiedichten proportional. Es handelt sich somit wieder um eine Gleichverteilung von Energie, diesmal konstant über Niveau-Flächen.

Die Entropie Schwarzer Löcher lässt sich wegen grundsätzlichen Eigenarten der ART dennoch nicht verstehen:

1)Schwarze Löcher sind Vakuum-Lösungen, die Divergenz des Felds verschwindet im gesamten Raumbereich, außer in der Singularität. Krümmungen sind nur dort Energien proportional wo die Divergenz nicht verschwindet.
2)Die Singularität hat keine Freiheitsgrade mit denen sich Entropie verstehen ließe
3)Die ART ist kontinuierlich. Die Fläche des EH ist wohldefiniert, auch das Flächenintegral über die Feldverteilung, jedoch ist die Anzahl der Flächenelemente dA abzählbar unendlich. Was dazu führt, dass unendlich viele Energieportionen sich auf unendlich viele Flächenelemente verteilen müssten.

Diese Probleme verschwinden mit der Quantisierung der ART:
Der Zusammenhang zwischen Krümmung und Energiedichte ergibt jetzt Sinn, da die Masse des quantisierten Schwarzen Lochs über seinen gesamten Innenraum verteilt ist.
Der Ereignishorizont ist quantisiert und definiert so eine endliche Zahl von „Raumzellen“ der Tiefe 1*s0, so dass nur die Anzahl der Flächenelemente in die Rechnung eingeht.

Die sich einstellenden Energiedichten lassen sich so verstehen, dass ab einem Grenzwert der Dichte weitere Energie auf die „nächsthöhere Schale“ des Schwarzen Lochs verdrängt wird und sich im Allgemeinen dort gleichmäßig verteilt, sich dabei aber radial immer über eine Plancklänge verteilt. Daher nimmt die Dichte mit 4pi*n^2 ab.

Vergleicht man das mit einem Atom-Modell ergibt sich folgendes Bild:
1)Jede Schale kann nur eine endliche Menge Energie vom Betrag ½ E0 aufnehmen.
2)Jede Schale hat n^2 mögliche Zustände, wie die Energie sich verteilen kann

Die Gesamtfläche des EH ist gemäß meiner Herleitung 4pi*(2*s0)^2*n^2
Die Anzahl der Flächenelemente des EH ist offensichtlich das Quadrat der Abschnittsmenge des quantisierten Schwarzschild-Radius.
Vergleicht man Ereignishorizonte miteinander unterscheiden sich diese nur um den Faktor n^2.

Die Entropie ist somit entweder der absoluten Elemente-Zahl 4*n^2 proportional oder muss wie der Ereignishorizont relativ betrachtet werden, dann ist die Entropie n^2 proportional. Der Normierungsfaktor ist also entweder 4pi*s0^2 oder 16pi*so^2.

Die Anzahl der Mikrozustände definiert sich dann darüber, wie sich die Schalen-Energie E auf die Flächenzellen (Volumenzellen der Tiefe 1*s0) verteilt.
Sie könnte in nur einer Zelle konzentriert sein, oder in 2, 3 usw. bis N=n^2 Zellen.
Diese Zustände korrelieren mit der theoretischen Möglichkeiten lokaler Extrema der Krümmung auf dem Ereignishorizont, wie im Rahmen der klassischen ART beschrieben (inklusive des Ausgleichs über Gravitations-Wellen).
Die Gleichverteilung der Energie ist der wahrscheinlichste Zustand und maximiert die Entropie.

Neben der thermodynamischen Definition ist eine statistische Definition der Entropie durch die Gleichung S = kB Ln(W) gegeben.
Dabei bezeichnet W die Wahrscheinlichkeit, dass das System in seinem Zustand realisiert ist. Nun stellt sich natürlich die Frage, wie diese Wahrscheinlichkeit definiert ist. Welche Alternativen müssen berücksichtigt werden, so dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten den Wert eins ergibt? Dies ist die Frage nach der absoluten Definition der Entropie. Es wird jedoch später ersichtlich, dass diese Frage nach der absoluten Definition der Entropie sich nicht stellt. Was von Bedeutung ist, ist die Frage nach der Änderung der Entropie, wenn das System vom Zustand 1, mit der Entropie S1, in den Zustand 2, mit der Entropie S2 übergeht.

Gemäß dieser Aussage müsste der Faktor 16pi*s0^2 als Normierungsfaktor eingehen!

Die allgemeine Definition einer Entropie-Änderung lautet:
dS = kb*Ln(w2/w1)
Dabei bezeichnet wi die Wahrscheinlichkeit, dass das System im Zustand i realisiert ist. Bringt man zwei Teilsysteme a und b zusammen, die jeweils in einem Zustand mit der Wahrscheinlichkeit wa und wb realisiert sind, so ergibt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit als das Produkt w =wa*wb.

Damit ergibt sich die Entropie des zusammengeführten Systems zu
S= kb*ln(wa*wb) = kb*(Ln(wa)+Ln(wb)) = Sa+Sb

Wir stellen uns nun vor, dass das Volumen eines Gases auf die Hälfte reduziert wird. Die statistische Wahrscheinlichkeit, dass sich N Atome in einer Hälfte des Volumens befinden beträgt gerade w = (1/2)^N. Damit ergibt sich also für die statistische Definition der Entropie eine Änderung der Entropie bei Halbierung des Volumens von
dS = kB*Ln(1/2)^N=-kb*N*LN(2), also proportional dem negativen Logarithmus von 2.
Die Änderung der Entropie dS ist negativ, d.h. die Entropie des Endzustandes ist kleiner als die des Anfangszustandes, da der Endzustand besser geordnet ist.

Derselbe Ansatz mit folgenden Forderungen:
Die sich verteilende Energie je Schale ist konstant E.
Das Volumen wächst mit n^2
Der wahrscheinlichste Zustand ist E/N=E/n^2

Die Energie wird faktisch in N=n^2 Portionen aufgeteilt. Nun kann wieder die Wahrscheinlichkeit einer spezifischen Verteilung betrachtet werden.
zB alle Energieportionen nur im halben Volumen -> w=(1/2)^N
oder drittel -> w=(1/3)^N
Die dazugehörigen Entropien : S=kb*LN(1/m)^N = -kb*N*Ln(m) = -kb*n^2*Ln(m)
Die so definierte Entropie ist also proportional dem Ereignishorizont.
Wie man allerdings auf den Absolut-Wert
S = ¼ *kb * n^2 => kb * Ln(w)^(0,25*n^2)
kommt kann ich nicht sagen.

Es fehlt noch irgendeine Randbedingung.

Aber ausgehend von der Entropie lässt sich jetzt die Temperatur definieren:

dS= ¼ *kb*2*n*dn (dn=1)
dS= ½ *kb*n

Da die beteiligte Energie bekannt ist, kann eine Änderung dQ festgelegt werden:
dS = dQ/T
T=dQ/dS
T= ½ E0 / (1/2 *kb*n)
T= E0 / (kb*n)

Jetzt kann wieder die Strahlungsleistung abgeleitet werden. Allerdings ist die konstante sigma für die Planckära nicht bekannt. Wenn ausgehend von der Quantisierung der SL angenommen wird, dass der Grundwert der Planck-Leistung entspricht, kann sigma hergeleitet werden:

P = sig * A* T^4
P = sig *(16*pi*s0^2*n^2) *(E0/(kb*n))^4
P = sig * pi/n^2 * 1/kb^4 *E0^4*s0^2
P=P0 = c^5/y=>
sig = c^5/y * kb^4*n^4/(16pi*s0^2*n^2*E0^4)
sig = n^2 * c^5*c^3*y^2 / (y*hq*y*hq^2*c^10 *16pi) * kb^4

sig = n^2 * kb^4/(c^2*hq^3*16pi) = n^2*pi^2*kb^4 /(2*h^3*c^2)

Damit ergibt sich die quantisierte Form für die Leistung:
P=c^5/y *1/n^2 = P0 / n^2


Mfg ghosti

ghostwhisperer
06.06.13, 17:21
Ein schönes Hallo an alle Mitdiskutierer!!
Soweit ich sehen kann, haben mindestens 8 Leutz mein pdf runtergeladen..

Hatte gehofft verschiedene Ansichten zu hören..
Was macht Marcus U eigentlich?

MFG ghosti

Timm
07.06.13, 11:34
Die Entropie Schwarzer Löcher lässt sich wegen grundsätzlichen Eigenarten der ART dennoch nicht verstehen:

1)Schwarze Löcher sind Vakuum-Lösungen, die Divergenz des Felds verschwindet im gesamten Raumbereich, außer in der Singularität. Krümmungen sind nur dort Energien proportional wo die Divergenz nicht verschwindet.
2)Die Singularität hat keine Freiheitsgrade mit denen sich Entropie verstehen ließe
3)Die ART ist kontinuierlich. Die Fläche des EH ist wohldefiniert, auch das Flächenintegral über die Feldverteilung, jedoch ist die Anzahl der Flächenelemente dA abzählbar unendlich. Was dazu führt, dass unendlich viele Energieportionen sich auf unendlich viele Flächenelemente verteilen müssten.


Du betrachtest die äußere Lösung, deshalb kommst Du mit dem Vakuum nicht voran.
Das Innere wird durch die Friedmann Lösung mit k = 1 beschrieben. Also gilt das Modell der idealen Flüssigkeit. Damit ist die Entropie als extensive Größe proportional zur Masse.
Betrachtet man die Entropie Schwarzer Löcher quantenphysikalisch, scheint Susskind mittlerweile ziemliche Akzeptanz zu haben, aber das dürfte bekannt sein.

Gruß, Timm

ghostwhisperer
07.06.13, 14:00
Du betrachtest die äußere Lösung, deshalb kommst Du mit dem Vakuum nicht voran.
Das Innere wird durch die Friedmann Lösung mit k = 1 beschrieben. Also gilt das Modell der idealen Flüssigkeit.

Ich dachte immer die innere Schwarzschild-Lösung wird nur auf ausgedehnte Körper angewandt, z.B. als einfachstes Modell eines Planeten.
Ein (klassisches) SL ist aber kein ausgedehnter Körper, sondern eine Singularität mit Vakuum drum herum. Oder ??

MFG ghosti

Timm
07.06.13, 15:08
Ja, das ist zweifellos überraschend. Schwarzschild hat auch eine innere Lösung der Feldgleichungen gefunden, bei der die Singularität, nicht aber der Energie-Impuls-Tensor verschwindet. Kannst Du leicht googeln oder in Lexika wie Andreas Müller nachlesen.

Gruß, Timm

Marco Polo
07.06.13, 21:15
Ja, das ist zweifellos überraschend. Schwarzschild hat auch eine innere Lösung der Feldgleichungen gefunden, bei der die Singularität, nicht aber der Energie-Impuls-Tensor verschwindet. Kannst Du leicht googeln oder in Lexika wie Andreas Müller nachlesen.


Hi Timm,

das ist nicht korrekt. Es gibt keine innere Schwarzschildlösung für ein SL.

Nur eine äussere. Die innere Schwarzschildlösung gilt lediglich für eine homogene Flüssigkeitkugel. Also in Näherung auch für Planeten, die idealerweise nicht rotieren. Sie ist ja statisch.

p.s. ich sehe gerade, dass du das ja auch garnicht behauptet hattest. Nur indirekt, indem du Ghostwhisperers Bedenken durch deine Antwort zerstreut hattest.

Grüsse, Marco Polo

Timm
07.06.13, 21:59
Hi Marc,

p.s. ich sehe gerade, dass du das ja auch garnicht behauptet hattest. Nur indirekt, indem du Ghostwhisperers Bedenken durch deine Antwort zerstreut hattest.



Mit Schwarzschildlösung ist üblicherweise die Vakuumlösung gemeint, die für den Außenraum also. Was allerdings nichts daran ändert, daß Schwarzschild auch die für das Innere gefunden hat.

Ob damit Ghostwhisperer's Bedenken zerstreut sind, wird er womöglich noch kundtun.

Gruß, Timm

Marco Polo
07.06.13, 22:02
Was allerdings nichts daran ändert, daß Schwarzschild auch die für das Innere gefunden hat.

Die allerdings nicht für das Innere eines SL´s gilt. Darauf wollte ich hinaus.

Das siehst du hoffentlich auch so?

Grüsse, Marco Polo

ghostwhisperer
07.06.13, 22:26
Die allerdings nicht für das Innere eines SL´s gilt. Darauf wollte ich hinaus.

Das siehst du hoffentlich auch so?

Grüsse, Marco Polo

Sag ich doch. Die äussere Lösung gilt überall dort, wo Materie NICHT ist.
Tatsächlich muss ich als Rand/Startbedingung Materie im Raum erstmal platzieren Eine andere Randbedingung ist, dass die Metrik im Unendlichen die Minkowski-Metrik ist. Alles dazwischen ist ein fließender Übergang, eine zweifach differenzierbare Form.

Hat die Materie innere Stabilität durch Druck zB thermisch oder wird als inkompressibel angenommen, gilt im einfachsten Fall überall wo sie ist die innere Schwarzschild-Lösung.
Die heisst aber nicht so weil sie für Schwarze Löcher gilt, sondern weil Herr Schwarzschild zufällig einen dermaßen ähnlich klingenden Namen hat :)

Dieser einfachste Fall besticht durch hohe Symmetrie.
Allgemeinere Fälle müssen aufwendig durch Super-Computer berechnet werden, quasi durch Integration der zehn gekoppelten, partiellen und zuguterschlecht auch noch nichtlinearen Differentialgleichungen.

Wer sich mit den Maxwellschen Gleichungen auskennt und vielleicht schonmal anhand Randbedingungen Multipole berechnet hat, kann es zumindest annähernd nachvollziehen was ich meine.

Nimmt der innere Druck ab bzw nimmt die Gravitation überhand, wird die innere Lösung quasi instabil und schrumpft bis zum singulären Zustand. Was nichts anderes heisst, dass die Raumzeit überall die äussere Lösung annimmt, ausser eben in der Singularität. Und die hat klassisch den Radius Null..

gruezi ghosti

Marco Polo
07.06.13, 23:12
Sag ich doch. Die äussere Lösung gilt überall dort, wo Materie NICHT ist.

So siehts aus.

Hat die Materie innere Stabilität durch Druck zB thermisch oder wird als inkompressibel angenommen, gilt im einfachsten Fall überall wo sie ist die innere Schwarzschild-Lösung.
Die heisst aber nicht so weil sie für Schwarze Löcher gilt...

Ganz genau.

Timm
08.06.13, 11:54
Sag ich doch. Die äussere Lösung gilt überall dort, wo Materie NICHT ist.
Absolut,

Andreas Müller: In den Anfängen wurde sie meist für die relativistische Beschreibung der Gravitation von langsam rotierenden Sternen wie der Sonne verwendet - das ist auch heute noch eine gute Approximation. Viel später brachte man die Schwarzschild-Metrik mit den Schwarzen Löchern in Zusammenhang. Die Schwarzschild-Lösung beschreibt eine kugelsymmetrische Vakuum-Lösung der Feldgleichungen (ohne Λ-Term) und wird als Außenraumlösung nicht-rotierender, ungeladener Schwarzer Löcher interpretiert.
beim Schwarzen Loch bedeuted "außen" außerhalb der punktförmigen Masse. Eigentlich wollte ich Dich nur wegen Deiner Vakuum-Entropie Überlegungen auf die nicht-Vakuum innere Lösung hinweisen, wobei die Vakuum Lösung dann den Außenraum beschreibt. Ob das irgendwie hilfreich ist, weiß ich nicht.

Gruß, Timm

Marco Polo
08.06.13, 15:23
beim Schwarzen Loch bedeuted "außen" außerhalb der punktförmigen Masse. Eigentlich wollte ich Dich nur wegen Deiner Vakuum-Entropie Überlegungen auf die nicht-Vakuum innere Lösung hinweisen, wobei die Vakuum Lösung dann den Außenraum beschreibt. Ob das irgendwie hilfreich ist, weiß ich nicht.

Ich bin mir ziemlich sicher, dass "aussen" beim SL ausserhalb des EH bedeutet. Die äussere Schwarzschildlösung gilt bis zum EH und wir haben dort ein Koordinatensingularität.

Eine innere Lösung (also hinter dem EH) existiert nicht.

Grüsse, Marco Polo

Timm
08.06.13, 16:41
Ich bin mir ziemlich sicher, dass "aussen" beim SL ausserhalb des EH bedeutet. Die äussere Schwarzschildlösung gilt bis zum EH und wir haben dort ein Koordinatensingularität.

Eine innere Lösung (also hinter dem EH) existiert nicht.


Wir sind uns sicherlich einig, daß mit "äußerer Lösung" die Vakuumlösung gemeint ist.

Hast Du Dir mal das Linienelement ds² der Schwarzschildmetrik angesehen?
Bei r < 2GM ändern sich die Vorzeichen der Raum- und Zeitkoordinaten. Sonst passiert nichts. Das Linienelement zeigt auch die Singularität bei r = 0 und die Koordinatensingularität bei r = 2GM, die Du schon erwähnt hast. Das Vakuum unterscheidet nicht zwischen Innen und Außen.

Gruß, Timm

Marco Polo
08.06.13, 17:19
Hmm..

Andreas Müller schreibt:

"Es sei nochmals betont, dass aufgrund der vorhandenen Singularität, nicht-rotierende Schwarze Löcher ausschließlich durch die äußere Schwarzschild-Geometrie repräsentiert werden."

Soviel ist klar. Bisher bin ich fest davon ausgegangen, dass diese am EH endet.

Aber die Betrachtung des Linienelementes scheint dir Recht zu geben.

Danke für die Aufklärung.

Grüsse, Marco Polo

ghostwhisperer
08.06.13, 17:23
Absolut,
beim Schwarzen Loch bedeuted "außen" außerhalb der punktförmigen Masse. Eigentlich wollte ich Dich nur wegen Deiner Vakuum-Entropie Überlegungen auf die nicht-Vakuum innere Lösung hinweisen, wobei die Vakuum Lösung dann den Außenraum beschreibt. Ob das irgendwie hilfreich ist, weiß ich nicht.
Gruß, Timm

Die Metrik als solche hab ich ja noch gar nicht betrachtet.
Theoretisch gilt weder die innere noch die äussere Lösung bzw. die innere gilt höchstens abschnittweise über einen Bereich konstanter Energiedichte, muss aber bei Abständen größer Schwarzschildradius auf jeden Fall in die äussere Lösung übergehen.

Erst mal weiss ich nicht, ob die Metrik wie die Energie über eine Plancklänge konstant ist und nur von Abschnitt 1 zu 2 variiert oder im Sinne einer Substruktur bereits innerhalb dieser Länge integriert werden muss.

Ich hab da allerdings eine Vermutung:
Ich hab den Schwarzschildradius mit dem Ausdruck nmal doppelte Plancklänge identifiziert. Nun ist der Schwarzschild-Radius NICHT der Abstand vom Zentrum zum Ereignishorizont. Die Integration der Metrik über diesen Radius ist tatsächlich das 2pi-fache!
Wenn dies auch im quantisierten Fall nach wie vor gilt, zumindest näherungsweise, ergeben sich ungeahnte Eigenschaften der Plancklänge:
1) ist als konstanter Integrationspfad aufzufassen,
2) selbst als kleinste Struktur krümmbar, wenn auch nur mit über den Gesamtbereich konstanter Krümmung

Das bedeutet eine einzelne "Plancksche Parzelle" hat gekrümmte Ränder und diese Parzellen schmiegen sich gewissermassen stetig aneinander! D.h. selbst quantisiert gelten die Grundregeln der ART,sie gelten weitaus tiefer im Mikrokosmos als zB von der Loop-QGT angenommen.

Allgemein müsste ich davon ausgehen, dass die "plancksche Einheit" einerseits als konstanter Integrationspfad angenommen werden muss andererseits selbst intrinsisch gekrümmt, allgemeiner gesagt RELATIV ist!

Wie kann das sein?
Es lässt sich tatsächlich verstehen und bietet einen Ausweg aus der paradoxen Tatsache, dass im Rahmen der SRT hochenergetische Vorgänge je nach Zustand des Beobachters mal als Elementarteilchen mal als Schwarzes Loch erscheinen.

Die Plancklänge ist NICHT ein im rein dreidimensionalen Raum nicht unterschreitbarer Abstand zwischen Punkten, sondern ein nicht unterschreitbarer Abstand zwischen Ereignissen in der Raumzeit.
Das wäre also eine Quantisierung des vierdimensionalen Wegelements
ds^2 = c^2*dt^2-Sum(dxi^2)

Baue ich nun eine vierdimensionale "Quantenzahlenstruktur", dann wäre diese Struktur invariant gegen allgemeine Koordinaten-Transformationen, ihre sichtbare räumliche Größe wäre es nicht.
Es gibt ja dieses Paradoxon in der SRT, dass ein Teilchen je nach Beobachter mal als SL erscheint, mal nicht bzw. dass je nach Beobachter mit einer Quantengravitation gerechnet werden muss oder auch nicht.
Dieses Paradoxon ergibt sich durch die Quantisierung des dreidimensionalen Raums mit der fixen Größe der Plancklänge und ist bereits ein Hinweis, dass es so einfach nicht sein kann, dass man "nur" jede Dimension für sich quantisieren muss.

Meine 4d-Interpretation umgeht dieses Problem.
Die SRT gilt auch in der quantisierten Raumzeit ohne solche Paradoxien.
Angenommen ein Teilchen hat die quantisierte Abmessung L=n*s0.
Dann ergibt sich relativ die Abmessung L'=y*L=n*s0'
und der zeitliche Ereignisabstand t'=t/y=n*t0'
das 4d-Wegelement ist die tatsächliche Invariante.
Ein Schwarzes Loch mit der Quantenzahl n bleibt immer ein Schwarzes Loch, ein schnell bewegtes Teilchen der Struktur n2 bleibt immer ein Teilchen.


Da ist noch eine Frage:
Die Loop-QGT sagt voraus, dass die Lichtgeschwindigkeit von der Wellenlänge abhängt, wenn diese nahe der Plancklänge ist.
War die Vermessung der Lichlaufzeiten von GRB's nun ein Nullresultat oder nicht??
Wenn ich mich nicht irre, wäre in meiner Interpretation die LG immer noch absolut konstant..


MFG ghosti

Timm
08.06.13, 17:39
Hi Marc, die Bezeichnung "äußere Lösung" ist wohl auch verführerisch. Ab 1916 ging's erst mal um Himmelskörper, in deren Innerem diese Metrik nicht anwendbar ist. Die Beschreibung Sler mit der Schwarzschild Metrik kam erst viel später.

Gruß, Timm

P.S. Mit Kruskal-Szekeres Koordinaten wird r = 2GM nicht singulär. Vielleicht kommt man doch nicht ohne diese Koordinatentransformation aus, um das Innere zu beschreiben. Das Linienelement der Schwarzschild Metrik sieht in diesen Koordinaten natürlich anders aus.