Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Lorentz-Transformation (Herleitung)
Hallo miteinander,
Habe eine Frage zur Lorentz-Transformation, genauer zu ihrer Herleitung. Meist wird es so dargestellt: zwei synchronisierte Lichtuhren in einem Inertialsystem, und eine dritte Uhr (samt Raumschiff) bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit an diesen Uhren vorbei. Die drei Lichtuhren stehen senkrecht zur Bewegungsrichtung und es sind darin zwei Spiegel (oben und unten) angebracht: das Licht wird von einem zum anderen Spiegel reflektiert, was den "Takt" (= die Zeit) angibt.
Von den ruhenden Uhren aus gesehen, bewegt sich der Lichtstrahl in der Raumschiffsuhr nicht senkrecht auf und ab, sondern macht einen "Zickzack-Kurs" - der vom Licht zurückgelegte Weg wird so länger, was bei konstanter Lichtgeschwindigkeit ein verlangsamtes Ticken bedeutet. Die Zeitdilatation lässt sich so mit dem Satz von Pythagoras berechnen.
So weit so gut. Was ich aber nicht begreife: was ist, wenn die Lichtuhren liegen, d.h. parallel zur Bewegungsrichtung ausgerichtet sind (und das Licht zwischen den beiden Spiegeln auch parallel zur Bewegungsrichtung hin- und herreflektiert wird)? Da kann man ja nicht mehr den Pythagoras anwenden und kommt so nicht auf die Formel der Lorentz-Transformation.
Will ja keineswegs etwas anzweifeln, die Formel ist bestimmt richtig, nur ihre Herleitung leuchtet mir nicht ein.
Hat es vielleicht etwas damit zu tun, dass die elektromagnetischen Wellen (Licht) Transversalwellen sind? (verstehe vom Elektromagnetismus zu wenig und kenne auch die Maxwell-Gleichungen nicht). Im Internet finde ich leider auch nichts Aufschlussreiches ...
Danke Euch schon mal
Grüsslein, Gwunderi
Willkommen bei uns, Gwunderi!
Wie sehen deine Bemühungen bis jetzt aus?
Gruß, Johann
Willkommen bei uns, Gwunderi!
Wie sehen deine Bemühungen bis jetzt aus?
Hallo JoAx
So trifft man sich wieder :), freut mich!
Tja, meine bisherigen Bemühungen - die enden immer mit grösserer Verwirrung anstatt mit grösserer Klarheit.
Obige Herleitung hat mich nie überzeugt, und ich stelle mir das so vor:
Licht aus einer Lichtquelle Q breitet sich ja radial aus, nach einer Sekunde bildet die "Lichtfront" eine Kugeloberfläche mit Radius c*t und der Lichtquelle im Zentrum.
Zwei Raumschiffe A und B bewegen sich mit einer Relativgeschwindigkeit von 2/3 c, und das Licht wird in dem Moment ausgesandt, wenn sie sich A und B treffen - im Koordinatensystem: wenn sich beide im Ursprung befinden, zur Zeit t0.
Beide Raumschiffe (Beobachter) bleiben immer im Zentrum der "Lichtkugel", weil c für alle (relativ zueinander bewegten) Beobachter gleich ist. In einem "fixen" Bezugssystem (so etwas wie einem Äther) würde das zu Widersprüchen führen, denn die Lichtfront kann nach einer Sekunde nicht gleichzeitig c*t und (c+v)*t von Q entfernt sein.
In allen Inertialsystemen (beide Raumschiffe schweben im All fernab von Gravitation) gelten aber dieselben physikalischen Gesetze, und so sind A und B gleichberechtigt: beide können sagen, die Lichtfront ist nach einer Sekunde c*t von mir entfernt.
Mit der SRT kann man die beiden Aussagen von A und B in Einklang bringen: beide haben recht, also gilt ...
Aber mit der Lorentz-Formel wird doch nur die Lichtrichtung senkrecht zur x-Achse berücksichtigt. Da sich Licht aber radial ausbreitet, sind doch alle Punkte auf der Kugeloberfläche zu jedem Zeitpunkt c*t von Q entfernt, und so könnten sich doch A und B beide eine Gerade in einem beliebigen Winkel (z.B. 30°) zur x-Achse denken, die die jeweilige Kugeloberfläche (Lichtfront c*t) schneidet. Der Schnittpunkt von A muss doch mit dem Schnittpunkt von B zusammenfallen, aber in diesem Falle kann man doch nicht mehr den Pythagoras anwenden, um die beiden Aussagen in Einklang zu bringen.
Habe mir schon öfter eine Zeichnung gemacht: zwei Kreise mit gleichem Radius c*t, und eine Gerade durch die beiden Mittelpunkte (x-Achse); Abstand der beiden Mittelpunkte ist v*t; dann von beiden Mittelpunkten aus eine Gerade mit demselben Winkel (z.B. 30°) zur x-Achse eingezeichnet, die die Kreisoberflächen in P bzw. P' schneiden. Dann müsste man doch eine Formel finden, aus der hervorgeht: P = P'. Und das müsste für jeden beliebigen Winkel gelten, mir scheint aber, die Lorentz-Transformation berücksichtigt nur den 90°-Winkel zur x-Achse.
Also wo liegt da mein Denkfehler (brüte schon seit Jahren darüber, ohne dass sich die Nebel lichten ...)
Grüsslein, Gwunderi
Hallo Gwunderi!
Da Du ja schon recht weitgehend formalisiert - mach doch mal den ganzen Schritt und schreibe die Raumzeitkoordinaten der relevanten Ereignisse mal aus Sicht eines der beteiligten IS an!
Grüsse, Solkar
Philipp Wehrli
03.04.13, 13:01
So weit so gut. Was ich aber nicht begreife: was ist, wenn die Lichtuhren liegen, d.h. parallel zur Bewegungsrichtung ausgerichtet sind (und das Licht zwischen den beiden Spiegeln auch parallel zur Bewegungsrichtung hin- und herreflektiert wird)? Da kann man ja nicht mehr den Pythagoras anwenden und kommt so nicht auf die Formel der Lorentz-Transformation.
Hier kommt eine Überlegung dazu: Der Beobachter im bewegten System macht keinen Unterschied zwischen 'liegenden' und 'stehenden' Uhren. Für ihn müssen also beide Uhren gleich schnell laufen. Aus Sicht des ruhenden Beobachters macht das Licht in den Uhren aber auch bei der liegenden Uhr einen weiteren Weg und zwar abhängig von der Bewegungsrichtung: Wenn das Licht in Bewegungsrichtung der Rakete geht, muss es weiter gehen, in umgekehrter Richtung dafür weniger weit. Insgesamt erhältst du auch eine Zeitdilatation.
Seltsamerweise ist diese Zeitdilatation für die liegende Uhr aber grösser als die für die stehende. Daraus schliesst man, dass die Länge der liegenden Uhr verkürzt wird.
Ausserdem braucht es eine Korrektur, weil die Lichtgeschwindigkeit in alle Richtungen gleich schnell erscheint. Dies wird durch die Feststellung erreicht, dass die Gleichzeitigkeit nicht in allen Inertialsystemen die gleiche ist.
So etwa leiten Sexl / Raab / Streeruwitz in 'Physik Band 3' die weiteren Formeln der speziellen Relativitätstheorie anschaulich her.
Hat es vielleicht etwas damit zu tun, dass die elektromagnetischen Wellen (Licht) Transversalwellen sind?
Nein, damit hat es nichts zu tun.
Hallo Gwunderi!
Da Du ja schon recht weitgehend formalisiert - mach doch mal den ganzen Schritt und schreibe die Raumzeitkoordinaten der relevanten Ereignisse mal aus Sicht eines der beteiligten IS an!
Hallo Solkar
Bin schon mal beruhigt, dass meine obigen Ausführungen richtig sind (war mir zwar fast, aber eben nur fast sicher).
Mit Raumzeitkoordinaten meinst Du wohl: die x-Achse ist der Raum und die y-Achse die Zeit? Bin solchen Koordinaten schon öfter begegnet, und habe auch schon gehört, dass man in der ART von "Ereignissen" spricht, habe aber selber noch nie solche Diagramme aufgestellt, dachte, die kämen erst bei der ART zur Anwendung.
Also werde ich's mal versuchen, braucht aber bestimmt etwas länger - ohne Garantie, dass dabei was Sinnvolles herauskommt :rolleyes:
Danke vorab für Deien Tipp, mache mich gleich mal daran.
Grüsslein, Gwunderi
Mit Raumzeitkoordinaten meinst Du wohl: die x-Achse ist der Raum und die y-Achse die Zeit?
Um "Achsen" oder andere graphische Hilfsmittel geht's mir jetzt nicht, sondern um den Anschrieb von sowas wie
(t,x)
Koordinatentupel für die Ereignisse.
Ich hab übrigens Deine Formalisierung nicht inhaltlich geprüft; ich seh nur, dass Du sinnvollerweise einige notwendige formale Vereinbarungen getroffen hast.
Hallo Philipp
Warum steht Dein Beitrag nach meinem, wenn Deiner früher gepostet wurde? (wohl wegen der "Baumstruktur"). Hätte ihn beinahe übersehen.
Seltsamerweise ist diese Zeitdilatation für die liegende Uhr aber grösser als die für die stehende.
Eben, genau das meine ich.
Daraus schliesst man, dass die Länge der liegenden Uhr verkürzt wird.
Aha, an die Längenkontraktion in Bewegungsrichtung hatte ich noch nicht gedacht. Dachte, die resultiere direkt aus der Zeitdilatation; wie ging das? Ich messe, indem ich den Anfang und das Ende eines Massstabes gleichzeitig betrachte, und daraus ergibt sich ... muss mir das wieder genau überlegen.
Jedenfalls: ist der obige Schluss nicht allzu "konstruiert"?
Ausserdem braucht es eine Korrektur, weil die Lichtgeschwindigkeit in alle Richtungen gleich schnell erscheint. Dies wird durch die Feststellung erreicht, dass die Gleichzeitigkeit nicht in allen Inertialsystemen die gleiche ist.
So etwa leiten Sexl / Raab / Streeruwitz in 'Physik Band 3' die weiteren Formeln der speziellen Relativitätstheorie anschaulich her.
Lach, genau dieses Buch hatte ich im Hinterkopf, als ich schrieb, in den meisten Lehrbüchern werde nur die von mir im ersten Post beschriebene Herleitung gezeigt - schau es Dir doch nochmals an, Seite 11/12.
Und mit den EM-Wellen hat es also nichts zu tun; danke, schon ein Punkt weniger mir unnötigerweise den Kopf zu zerbrechen.
Geduld mit dem Raum-Zeit-Diagramm ...
Grüsslein, Gwunderi
Um "Achsen" oder andere graphische Hilfsmittel geht's mir jetzt nicht, sondern um den Anschrieb von sowas wie
(t,x)
Koordinatentupel für die Ereignisse.
Hoppla, da verstehe ich nur "Bahnhof" - bin eben ganz und gar nicht versiert in Mathematik ... was genau soll ich nun machen?
Keine Sorge, das ist nix dolles.
Du gibst einfach aus Sicht eines IS für alle interessanten Ereignisse
Zeit (t)
und Ort (x)
an.
Das dann algebraisch noch etwas aufzuhübschen, kriegen dann schon mit vereinten Kräften irgendwie hin. :)
Grüsse, Solkar
Keine Sorge, das ist nix dolles.
Du gibst einfach aus Sicht eines IS für alle interessanten Ereignisse
Zeit (t)
und Ort (x)
an.
Das dann algebraisch noch etwas aufzuhübschen, kriegen dann schon mit vereinten Kräften irgendwie hin. :)
Ist mal einen Versuch wert, mal sehen was dabei rauskommt.
Du hast ja gut Reden, "keine Sorge" ... ;)
Keine Sorge, das ist nix dolles.
Du gibst einfach aus Sicht eines IS für alle interessanten Ereignisse
Zeit (t)
und Ort (x)
an.
Also aus Sicht von A über A selber: Zeit t0 / Ort (0/0). Zeit tx (beliebig) / Ort (0/0). Bin doch berechtig, das zu behaupten, oder?
Aus Sicht von A über B (B bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v): Zeit t0 / Ort (0/0). Zeit tx / Ort (v*tx/0).
Edit: habe noch das Licht vergessen.
Aus sicht von A über c: Zeit t0 / Ort (0/0). Zeit tx / Ort (c*tx/0?).
Da stellt sich eben die Frage, ob ich für das Licht nach der Zeit tx den Ort c*tx/0 angeben kann, weil sich doch das Licht radial ausbreitet?
Meinst Du sowas? oder was sonst?
Das geht schon in die richtige Richtung.
Aber Du solltest noch benennen, welche Ereignisse jeweils jene Raumzeitkoordinaten haben, also kurz
Was passiert dann und dort?
("dann" und "dort" aus Sicht von A aufzufassen.)
Zusatz: habe das ganze Spielchen noch mit B ruhend und A bewegt (mit v0 = konstant) gemacht - hoffe ich verkompliziere damit nicht das Ganze:
Aus Sicht von A über A selber: Zeit t0 / Ort (0/0). Zeit tx / Ort (v*tx/0).
Aus Sicht von A über B: Zeit t0 / Ort (0/0). Zeit tx / Ort (0/0).
Aus Sicht von A über c: Zeit t0 / Ort (0/0). Zeit tx / Ort (v+c)*t / 0?
Zum letzten Ort des Lichts: da sich A um v*tx vom Ursprung wegbewegt hat, und das Licht sich nach der Zeit tx die Strecke c*tx von A wegbewegt hat, muss ich doch da als Ort (v+c)*t angeben, oder?
Da es aber exakt dasselbe Geschehen wie im ersten Beispiel beschreibt, müsste man doch daraus schliessen, dass der Ort v*tx und der Ort (v+c)*t derselbe Ort ist (derselbe Punkt im Raum)?
Sehe überdies, dass B da gar keine Rolle spielt, nur ob man sich A in (0/0) als ruhend oder als von (0/0) aus bewegt denkt.
Das meinte ich genau, dass mir bei solchen Überlegungen immer schwindlig wird und ich mehr Verwirrung als Klarheit schaffe ...
Hallo Solkar, sehe Deinen letzten Post erst jetzt - also mal sehen, wie ich noch mehr Verwirrung stiften kann ...
A und B sind keine Ereignisse, sondern Bezugssysteme.
"Ereignis" meint hier sowas wie
"Licht wird emittiert"
"Raumschiffe begegnen sich"
"Licht erreicht Punkt P"
usw. usw.
A und B sind keine Ereignisse, sondern Bezugssysteme.
"Ereignis" meint hier sowas wie
"Licht wird emittiert"
"Raumschiffe begegnen sich"
"Licht erreicht Punkt P"
usw. usw.
Werde es mir also mal so überlegen - da es mir aber immer noch schwindlig ist, mache ich erst mal eine Pause (Einkaufen und so); bin aber hochinteressiert und bleibe voll dran ... hoffe, Ihr auch :)
Danke vorerst mal
Grüsslein, Gwuneri
Vorab noch eine Zwischenfrage: Darf man voraussetzen, dass A die (Relativ-)Geschwindigkeit von B kennt, oder ist nicht mal das gegeben?
Vorab noch eine Zwischenfrage: Darf man voraussetzen, dass A die (Relativ-)Geschwindigkeit von B kennt, oder ist nicht mal das gegeben?
Das darf er wissen.
Ich versteh Dich hier
Obige Herleitung hat mich nie überzeugt, und ich stelle mir das so vor: Licht aus einer Lichtquelle Q breitet sich ja radial aus, nach einer Sekunde bildet die "Lichtfront" eine Kugeloberfläche mit Radius c*t und der Lichtquelle im Zentrum.
Zwei Raumschiffe A und B bewegen sich mit einer Relativgeschwindigkeit von 2/3 c, und das Licht wird in dem Moment ausgesandt, wenn sie sich A und B treffen - im Koordinatensystem: wenn sich beide im Ursprung befinden, zur Zeit t0.
so, dass B sich, aus Sicht von A, mit +2c/3 oder -2c/3 bewegen soll.
Falls Du das nicht meinst, sondern dass beide sich, gesehen von Q aus jeweils mit +/-2c/3, kollinear aber gegenläufig bewegen, dann wäre die RG von A und B
(+/-)(2/3+2/3)c/(1+2/3*2/3) = (+/-)12c/13.
Die konkreten Vz hängen jeweils davon ab, wie Du die Koordinatensysteme wählst.
Grüsse, Solkar
Ich versteh Dich hier so, dass B sich, aus Sicht von A, mit +2c/3 oder -2c/3 bewegen soll.
Falls Du das nicht meinst, ...
Doch doch, genau das meine ich, darum habe ich auch von ihrer Relativ-Geschwindigkeit gesprochen.
Jetzt ist es dummerweise so, dass ich die nächsten zwei Tage fulltime arbeite, und heute noch Diverses erledigen muss; weiss also nicht, ob ich da noch Zeit finde, und unter Zeitdruck will ich mich - gerade bei diesem Thema - auch nicht setzen. Könnte also etwas länger dauern bis ich mich wieder melde ... bitte nicht böse sein. :)
Grüsslein, Gwunderi
So trifft man sich wieder :), freut mich!
Servus! Ja, dein Nick ist mir auch bekannt vorgekommen. Allerdings weiss ich nicht mehr, wo sich unsere Wege gekreuzt haben, bin nicht mehr so "weit" unterwegs im Web. :D
Da Solkar sich deiner bereits angenommen hat, werde ich euch nicht stören.
Gruß, Johann
Marco Polo
03.04.13, 20:32
Hallo Gwunderi,
wir können ja mal als Einstieg die Formel für die Längenkontraktion anhand einer quer liegenden Lichtuhr herleiten.
Dazu betrachten wir zwei Inertialsysteme. Das S-System und das S'-System.
Im S'-Sytem ruht diese quer liegende Lichtuhr parallel zur x'-Achse.
Bei t'=0 und x'=0 startet jetzt ein Photon dieser Lichtuhr und bewegt sich in Richtung der positiven x'-Achse zum anderen Ende dieser Lichtuhr.
Ein Beobachter in diesem System, also dem S'-System, möchte jetzt die Länge l' dieser Lichtuhr ermitteln. Wie macht er das?
Er misst die Laufzeit t' des Photons vom linken zum rechten Ende der Lichtuhr und zurück.
l'=0,5 * ct'
0,5 deswegen, weil er bei der Messung von t' durch das hin und zurück "zweimal" die Länge l' berücksichtigt hat. Und wir wollen ja nur "einmal" die Länge von l' wissen.
Die Lichtuhr bewegt sich im anderen System, dem S-System, mit der Geschwindigkeit v in Richtung positiver x-Achse.
Im S-System hat die Lichtuhr aufgrund der Längenkontraktion die Länge l, die wir nun ebenfalls ermitteln möchten.
Da die Lichtuhr sich im S-System ja mit v bewegt, sollte klar sein, dass unser Photon jetzt für den Hin- und Rückweg innerhalb dieser Lichtuhr unterschiedlich lange Zeiten t1 und t2 benötigt. Ebenso sind natürlich die zurückgelegten Wege unterschiedlich lang. Nämlich:
l1=l+vt1 und l2=l-vt2 mit l1=ct1 und l2=ct2
daraus folgt:
t1(c-v)=l
t2(c+v)=l
Die Laufzeit t des Photons im S-System beträgt t1+t2.
t=t1+t2=l/(c-v)+l/(c+v)=(l(c+v)+l(c-v))/(c²-v²)
=2lc/(c²-v²)=2l/c *1/(1-v²/c²)
Wir haben jetzt so umgeformt, dass man schön das Quadrat des Gammafaktors sieht. Nämlich gamma²=1/(1-v²/c²).
Also ergibt sich für t:
t= gamma²*2l/c
Wir stellen nach l um und erhalten:
(1) l=ct/2gamma²
Die Länge im S'-System war ja
(2) l'=0,5 * ct'
Division von (1) durch (2) ergibt:
l'/l=gamma²*t'/t
l'/lgamma=gamma*t'/t mit t=t'*gamma
l'/lgamma=1
l=l'/gamma die bekannte Längenkontraktion
Man kann also mit Hilfe der Betrachtung eine quer liegenden Lichtuhr die Längenkontraktion herleiten.
Jetzt ist es nur noch ein kleiner Schritt zur Herleitung der Lorentz-Transformation aus ebendieser parallel liegenden Lichtuhr.
Super. Jetzt hab ich die 1. Halbzeit von Malaga-BVB verschlafen, fällt mir gerade auf. Mist. :(
Grüsse, Marco Polo
Servus! Ja, dein Nick ist mir auch bekannt vorgekommen. Allerdings weiss ich nicht mehr, wo sich unsere Wege gekreuzt haben, bin nicht mehr so "weit" unterwegs im Web. :D
Ja das ist auch lange her, über zwei Jahre, da hatten wir über ein paar Monate hinweg intensiv über Bertelmanns Socken debattiert und gestritten. Hat mir persönlich sehr viel gebracht. Seither habe ich mich v.a. aus Zeitmangel nicht mehr beteiligt, aber die Physik bleibt halt meine grosse Liebe, und so werde ich mich wohl immer wieder ab und zu melden :)
Grüsslein, Gwunderi
Hallo Marco,
Auch Dich "kenne" ich noch von den guten alten Zeiten - freut mich, wieder in Eurer Gemeinschaft zu sein :)
Habe mir Deine Formeln durchgeschaut, aber so auf die Schnelle nur die Hälfte nachvollziehen können. Sie sehen aber SEHR vielversprechend aus, denke, das wird tatsächlich des Rätsels Lösung sein. Muss mir eben alles nochmals selber aufschreiben, mit Skizzen und so, und es Schritt für Schritt nachrechnen (im PC kann man ja auch die Formeln nicht so schön darstellen).
Jetzt habe ich eben zwei arbeitsreiche Tage vor mir, da werde ich voraussichtlich abends total ausgelaugt sein, aber spätestens am Wochenende werde ich mir Deine Berechnungen wieder in Ruhe vornehmen. Ich danke Dir VIELMALS. Melde mich wieder wenn soweit.
Super. Jetzt hab ich die 1. Halbzeit von Malaga-BVB verschlafen, fällt mir gerade auf. Mist. :(
Was war das? Ein Fussballspiel? So was von Langweiliges, und das nennst Du "verpasst"? Glaub mir, mir diese Formeln geliefert zu haben war viel sinnvoller, als einem dofen Ball hinterherzurennen ... (ist zumindest die Meinung einer Frau).
Grüsslein, Gwunderi
Hallo Gwunderi!
Haben die "2c/3" eigentlich ieine Sonderbedeutung für Deine Frage?
Falls nicht, möchte ich vorschlagen, dass wir erstmal die Betrachtung mit
|v_AQ| = |v_BQ| = c/2 = 0.5 c
und somit |v_AB| = 4c/5 = 0.8 c
betreiben; die Motivation liegt darin, möglichst einfach anzuschreibende Zahlwerte zu erhalten, und sich nicht unnötig um numerische Genaukeit sorgen zu müssen.
Grüsse, Solkar
Hallo Gwunderi!
Haben die "2c/3" eigentlich ieine Sonderbedeutung für Deine Frage?
Falls nicht, möchte ich vorschlagen, dass wir erstmal die Betrachtung mit
|v_AQ| = |v_BQ| = c/2 = 0.5 c
und somit |v_AB| = 4c/5 = 0.8 c
betreiben; ...
Hallo Solkar,
Die 2c/3 waren nur ein Beispiel. In Deinem bewegen sich doch A und B parallel aber in entgegengesetzter Richtung mit 0.5 c von Q weg, wenn ich's richtig verstehe. Aber dann wäre ihre Relativgeschwindigkeit doch c; 1/2 + 1/2 gibt bei mir immer noch 1, oder?
(Habe mich kurz vom Geschäft ein eingeloggt.)
Grüsslein, Gwunderi
Hallo Gwunderi!
Aber dann wäre ihre Relativgeschwindigkeit doch c; 1/2 + 1/2 gibt bei mir immer
Nein. Die Relativgeschwindigkeit von A und B muss man dann relativistisch mittels des Additionstheorems errechnen.
Ich hab erst vorgestern für ein, zumindest formal ähnliches, Beispiel gezeigt
http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?p=50898#50898
dass bei der LT eben genau die so errechnete Relativgeschwindigkeit anzusetzen ist.
Man kann auch eine Plausibilitätsüberlegung dazu anstellen; der Gammafaktor hat einen Pol bei v=c und bei v > c würde er imaginär.
Beste Grüsse, Solkar
Hallo Solkar,
Die 2c/3 waren nur ein Beispiel. In Deinem bewegen sich doch A und B parallel aber in entgegengesetzter Richtung mit 0.5 c von Q weg, wenn ich's richtig verstehe. Aber dann wäre ihre Relativgeschwindigkeit doch c; 1/2 + 1/2 gibt bei mir immer noch 1, oder?
(Habe mich kurz vom Geschäft ein eingeloggt.)
Grüsslein, Gwunderi
Sagen wir mal so: wenn sich im Laborsystem Objekt A nach rechts mit c/2 und B nach links mit c/2 vom Beobachter entfernen, dann ändert sich ihr Abstand voneinander im Laborsystem mit der "Rate" c.
Die Spezielle Relativität ist da aber aus gutem Grund genauer als die nichtrelativistische Mechanik und bezeichnet solche "Abstandsänderungs-Raten" nicht als "Relativgeschwindigkeit": eine Relativgeschwindigkeit von A zu B ist die Größe, die A in seinem Ruhesystem für das Objekt B misst. Numerische Vorhersagen für solche Relativgeschwindigkeiten liefert die relativistische Geschwindigkeitsaddition, die aus der Lorentz-Trafo folgt.
Hallo Solkar, hallo Hawkwind
Ja, habe mir noch nie überlegt, wie man die Relativgeschwindigkeit überhaupt misst. Soweit ich über die SRT gelesen habe, ist sie immer schon vorgegeben.
Wie soll man diese relativistische Geschwindigkeitsaddition durchführen, wenn sie erst aus der Lorentz-Trafo folgt? Für die Lorentz-Trafo brauche ich doch erst mal die Relativgeschwindigkeit?
Aber jetzt will ich erst mal Marco's Berechnungen nachvollziehen, und dann wieder auf Eure Aussagen zurückkommen, sonst verwirrt's mich nur im Moment.
@Solkar: Bei Deinem Link versteh ich eh nur "Bahnhof" bzw. "Main Station", und das liegt nicht am Englischen.
Aber danke für Eure Erklärungen, werde später darauf zurückkommen
Grüsslein, Gwunderi
Hallo Marco
Habe fast bis zum Schluss alles nachvollzogen - schön wie man zum t1 + t2 = 2l/c * gamma^2 kommt!
In Deiner drittletzten Zeile habe ich jetzt aber einen Knopf:
l'/lgamma = gamma*t'/t (sehe ich)
Aber wie kommst Du auf "mit t = t'*gamma"?
Das würde gelten wenn (l*gamma)/l' = 1 (was ja auch richtig ist)
Aber wie/woher wissen wir das jetzt schon? Sehe das gerade nicht, bzw. komme da nicht weiter ...
Macht gar nichts, wenn Du heute nicht mehr dazu kommst, muss jetzt eh zwischendurch auch mal was essen ...
Danke Dir und Grüsslein
Gwunderi
Marco Polo
04.04.13, 20:07
Hi,
Aber wie kommst Du auf "mit t = t'*gamma"?
das ist die Formel für die Zeitdilatation, die ich eingesetzt habe.
Und die kannst du ja ganz einfach mit dem Pythagoras aus deinem Eingangsbeispiel bestimmen.
c²t²=v²t²+c²t'²
t²(c²-v²)=c²t'²
t²=t'²/(1-v²/c²)
t=t'/sqrt(1-v²/c²)
t=t'*gamma mit gamma=1/sqrt(1-v²/c²)
Grüsse, Marco Polo
Die Spezielle Relativität ist da aber aus gutem Grund genauer als die nichtrelativistische Mechanik und bezeichnet solche "Abstandsänderungs-Raten" nicht als "Relativgeschwindigkeit": eine Relativgeschwindigkeit von A zu B ist die Größe, die A in seinem Ruhesystem für das Objekt B misst. Numerische Vorhersagen für solche Relativgeschwindigkeiten liefert die relativistische Geschwindigkeitsaddition, die aus der Lorentz-Trafo folgt.
Lehrbuchreif - besser kann man es imho nicht erklären.
Hallo Gwunderi!
Wie soll man diese relativistische Geschwindigkeitsaddition durchführen, wenn sie erst aus der Lorentz-Trafo folgt?
Das "folgen" ist hier im Sinne eines Beweises zu verstehen, und nicht im Sinne
Für die Lorentz-Trafo brauche ich doch erst mal die Relativgeschwindigkeit? eines vorher/nachher.
Die LT von A nach B könnte ich, ausgehend von Daten bzgl Q, ja z.B. auch so duchführen, dass ich jeweils
- die LT von A nach Q
- und die LT von Q nach B
nacheinander ausführe.
Das wäre aber auf die Dauer etwas unpraktisch, und deshalb nutzt man, dass beide Schritte nacheinander ausgeführt insgesamt eben wiederum einer LT entsprechen.
Man kennt aber ja noch nicht die Geschwindigkeit, die für jene anzusetzen ist, und eben jene Geschwindigkeit rechnet man deshalb meist aus, und zwar mittels des Additionstheorems, wie gezeigt.
"meist" schreibe ich deshalb, da, wenn man die Rechnungen mittels Vektoren und Matrizen realisiert, es ferner die Möglichkeit gäbe,
- die darstellende Matrix der LT von Q nach B mit
- der darstellenden Matrix der LT von A nach Q
zu multiplizieren und einfach mit der Ergebnismatrix zu arbeiten; dazu bräuchte man die Relativgeschwindigkeit von A und B vorab gar nicht explizit zu errechnen.
Beste Grüsse, Solkar
das ist die Formel für die Zeitdilatation, die ich eingesetzt habe.
Ach so, dachte die Zeitdilatation käme dann auf andere Weise heraus. Aber es ist schon SEHR interessant, dass wir hier gamma auf ganz anderem Wege herausbekommen haben. Und dieser Weg leuchtet mir allemal ein, im Gegensatz zum Pythagoras der Zeitdilatation.
Mal sehen, ob mir jetzt klar wird, warum bei der Zeitdilatation derselbe Faktor gilt (habe es ja schon verstanden, wie es in den Lehrbüchern gezeigt wird mit dem Pythagoras, aber das hat mich ja eben nie überzeugt).
Geschichtlich gab es ja die Lorentz-Transformation schon vor der SRT, Lorentz hatte doch schon eine Längenkontraktion postuliert, und Poincaré war ja auch schon recht nahe an die SRT herangekommen ...
Muss jetzt also noch den Zusammenhang von Längenkontraktion und Zeitdilatation begreifen, dann wähne ich mich schon glücklich.
Vielen Dank schon mal bis hierhin, hat mir sehr weitergeholfen. Gut möglich, dass sich mir jetzt dann auch noch der letzte Knopf löst. Oder sonst frage ich wieder nach.
Danke Dir und Grüsslein :)
Gwunderi
Hallo Gwunderi,
Muss jetzt also noch den Zusammenhang von Längenkontraktion und Zeitdilatation begreifen, dann wähne ich mich schon glücklich.
ich habe euren Exkurs hier nich verfolgt und bin alles andere als sattelfest in der RT, schon gar nicht bei den Rechnungen.
Aber vielleicht ist diese Aussage nützlich:
Der Zusammenhang aus Längekontraktion und Zeitdilatation ergibt sich aus der Absolutheit der Raumzeit als Kontinuum und dem Kausalitätsprinzip.
Räumlicher und zeitlicher Abstand sind relativ, abhängig vom Beobachter; die Raumzeit als Ganzes ist absolut: der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen wird von allen Beobachtern gleich beurteilt - was nichts anderes bedeutet, dass alle Beobachter immer darin übereinstimmen (müssen), in welchem kausalen Zusammenhang die Ereignisse stehen. -> Stellt die sich Zeit aus einem Bezugsystem gedehnt dar, dann muss sich der Raum proportional gestaucht zeigen, um die absolute Raumzeit zu erhalten und somit auch die Kausalität.
Viel mehr kann ich dann aber auch nicht sagen. :)
Grüße, amc
Mal sehen, ob mir jetzt klar wird, warum bei der Zeitdilatation derselbe Faktor gilt (habe es ja schon verstanden, wie es in den Lehrbüchern gezeigt wird mit dem Pythagoras, aber das hat mich ja eben nie überzeugt).
[...]
Muss jetzt also noch den Zusammenhang von Längenkontraktion und Zeitdilatation begreifen, dann wähne ich mich schon glücklich.
Das wird im Internet oft mit viel Kalligraphie und in epischer Breite ausgerollt aber dann auf halbem Wege abgebrochen, es gibt z.B. keinen Grund, "c" jeweils mitzuschleppen, oder den γ-Faktor jeweils auszuschrieben, es macht aber andererseits durchaus Sinn, die vorhergesagten Messwerte einmal formal korrekt zu transformieren.
Also c := 1 und
1. Faustregel: Es geht immer nur um γ oder 1/γ als Vorfaktoren.
2. Faustregel: γ >= 1 und somit 1/γ <= 1
Am Beispiel
A betrachtet die bzgl B ruhende sekundengenaue Lichtuhr,die also für A eine relativ bewegte Uhr ist.
Das Ereignis
Lichtuhr in B "tickt" zu ersten Mal findet für A also wegen des, aus seiner Sicht längeren Lichtweges in B und Invarianz von c später als der erste "Tick" seiner eigenen, also in A ruhenden, Uhr, somit also bei t > 1s, statt.
Damit und mit den Faustregeln kann man [t,x] Koordinaten bzgl. A für das Ereignis angeben:
ξ = [γ, γv]^T = γ [1, v]^T Das "^T" meint "transponiert", gemeint sind also Spaltenvektoren.
Die Matrix Λ der LT lässt sich so schreiben:
Λ = [[γ, -vγ], [-vγ, γ]] = γ [[1, -v], [-v, 1]]
Die inneren "[]" klammern dabei Zeilen!
Jetzt in B-Koordinaten umgerechnet
ξ' = Λ ξ = γ² [1-v², 0]^T = [1,0]^T, was nicht wirklich erstaunlich ist, denn aus Sicht von B bleibt halt dessen Uhr an Ort und Stelle und "tickt" halt nach einer Sekunde.
Muss jetzt also noch den Zusammenhang von Längenkontraktion und Zeitdilatation begreifen, dann wähne ich mich schon glücklich.
Hallo Gwunderi,
der Zusammenhang zwischen der Längenkontraktion und Zeitdilatation erhellt aus den Lorentz-Transformationen:
x' = (x ─ v•t) / sqrt(1 ─ v²/c²)
t' = (t ─ v•x/c²) / sqrt(1 ─ v²/c²)
Das heißt, bei einer relativistischen Bewegung ändern sich Zeit und Raum immer gemeinsam in Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit.
Aber ich sehe, dir fehlen noch etliche SRT-Grundlagen. In einem andern Forum erstelle ich gerade gemeinsam mit dem dortigen User Zara.t. (ein Physik-Profi) eine Arbeitsplattform SRT (http://www.manus-zeitforum.de/1/41595/Arbeitsplattform_SRT). Vielleicht wirst du glücklicher, wenn du da mal reinschaust. Dort findest du auch eine Herleitung der Lorentz-Transformationen aufgrund einer Koordinatensystem-Drehung im Minkowski-Raum.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo miteinander
Es hat sich viel getan in der Zwischenzeit. Bei mir wurde es heute etwas später, werde mir aber morgen alles durchschauen. Danke inzwischen für das Feedback.
und sorry an Gwunderi für Off-topic
Macht gar nichts, Ihr dürft soviel Off-topic diskutieren, wie Euch beliebt, vorausgesetzt, Ihr gesteht mir mein eigenes Tempo zu - kann ja nur auf das aufbauen, was ich schon kapiert habe :)
Grüsslein,
Gwunderi
vorausgesetzt, Ihr gesteht mir mein eigenes Tempo zu - kann ja nur auf das aufbauen, was ich schon kapiert habe :)
Gwunderi, ich würde dir das Buch
"Physik der Raumzeit"
Edwin F. Taylor, A. John Wheeler
empfehlen. Die Autoren gehen schön detailliert vor, mit direkten Vergleichen zur gewohnten euklidischen Geometrie. Es bleibt aber nicht ausschließlich bei Worten und wie sie die Formeln einführen, passt gut zu dem, was Solkar bei dir nachfragt. Das Buch würde sich also gut für weiteres Selbststudium eignen.
Grüße, Johann
Sehr gut; Lesetipps hatten wir bislang noch gar nicht.
Ich hab auch noch einen:
Nolting, W.
Grundkurs Theoretische Physik Bd. 4
Spezielle Relativitätstheorie, Thermodynamik
Die neueste Auflage ist bei Springer in 2012 erschienen; in Buchhandel findet man vielleicht noch ältere Ausgaben, in Bibs sowieso. Man sollte aber mMn ein Ausgabe im Format der aktuellen Ausgabe verwenden; die ganz alten Auflagen waren im Kleinformat erschienen.
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Der SRT-Anteil davon macht rund 150 Seiten aus, davon sind aber ~50 Seiten Lösungen zu Selbsttestaufgaben.
Von den 100 Seiten Theo bräuchten wir hier zu unserem Thema im Thread maximal die ersten 30, und speziell zur Lorentz-Trafo einschliesslich Zeitdilatation und Längenkontraktion sind's gerade mal 14 Seiten.
Prof. Nolting macht das kurz und schmerzlos und zieht die notwendige Mathematik eng am Thema hoch, da er aber gleich Vierervektoren und Trafo-Matrizen mit ins Kalkül nimmt, ist der Übergang zum expliziten Tensorkalkül (ebd Kapitel 2 "Kovariante vierdimensionale Formulierungen" ab Seite 37, sozusagen das Kapitel für Fortgeschrittene) damit bestens vorbereitet.
Mein Prädikat: Zur SRT höchst empfehlenswert.
Hallo Marco, hallo miteinander,
Bin noch bei der Längenkontraktion.
Das gamma (im Quadrat) haben wir doch da herausbekommen, weil wir c als für alle (relativ zueinander bewegten) Beobachter als konstant ansehen, was anfangs in dieser Zeile zum Ausdruck kommt:
l1 = l+vt1 und l2 = l-vt2 mit l1=ct1 und l2=ct2
oder auch hier:
Da die Lichtuhr sich im S-System ja mit v bewegt, sollte klar sein, dass unser Photon jetzt für den Hin- und Rückweg innerhalb dieser Lichtuhr unterschiedlich lange Zeiten t1 und t2 benötigt.
Ist soweit richtig, oder? Bin nach einigen (im nachhinein betrachtet) unnötigen Irrwegen nur mal soweit gekommen.:(
Grüsslein, Gwunderi
Damit und mit den Faustregeln kann man [t,x] Koordinaten bzgl. A für das Ereignis angeben:
ξ = [γ, γv]^T = γ [1, v]^T Das "^T" meint "transponiert", gemeint sind also Spaltenvektoren.
Die Matrix Λ der LT lässt sich so schreiben:
Λ = [[γ, -vγ], [-vγ, γ]] = γ [[1, -v], [-v, 1]]
Die inneren "[]" klammern dabei Zeilen!
Jetzt in B-Koordinaten umgerechnet
ξ' = Λ ξ = γ² [1-v², 0]^T = [1,0]^T,
Hallo Solkar,
Weiss weder, was "transponiert" bedeutet, noch was Spaltenvektoren oder eine Matrix /\ sind. Hoffe, das wird nicht nötig sein, um die SRT - nur gerade in ihren Grundzügen - zu verstehen.
Grüsslein, Gwunderi
ich habe euren Exkurs hier nich verfolgt und bin alles andere als sattelfest in der RT, schon gar nicht bei den Rechnungen.
Aber vielleicht ist diese Aussage nützlich:
Der Zusammenhang aus Längekontraktion und Zeitdilatation ergibt sich aus der Absolutheit der Raumzeit als Kontinuum und dem Kausalitätsprinzip.
Räumlicher und zeitlicher Abstand sind relativ, abhängig vom Beobachter; die Raumzeit als Ganzes ist absolut: der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen wird von allen Beobachtern gleich beurteilt - was nichts anderes bedeutet, dass alle Beobachter immer darin übereinstimmen (müssen), in welchem kausalen Zusammenhang die Ereignisse stehen. -> Stellt die sich Zeit aus einem Bezugsystem gedehnt dar, dann muss sich der Raum proportional gestaucht zeigen, um die absolute Raumzeit zu erhalten und somit auch die Kausalität.
Viel mehr kann ich dann aber auch nicht sagen. :)
Ist aber schon sehr viel - hatte schon gestern eine Ahnung in eine ähnliche Richtung (mag mich nicht mehr genau erinnern), nur an das Kausalitätsprinzip hatte ich dabei nicht gedacht ... glaube schon, dass so etwas in der Richtung gilt.
Werde also an Deine Worte denken, danke Dir :)
Grüsslein, Gwunderi
Weiss weder, was "transponiert" bedeutet, noch was Spaltenvektoren oder eine Matrix /\ sind. Hoffe, das wird nicht nötig sein, um die SRT - nur gerade in ihren Grundzügen - zu verstehen.
https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Boost_in_the_x-direction
Oben stehen die Trafo-Formeln, so wie Du sie vmtl .kennst
Und das hier
https://upload.wikimedia.org/math/0/4/5/0452024f7afd12aca8b1f3aa0597b79e.png
(Credit https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Boost_in_the_x-direction)
ist die Schreibweise mit Spaltenvektoren und einer Trafo-Matrix.
Marco Polo
06.04.13, 20:44
Hallo Marco, hallo miteinander,
Bin noch bei der Längenkontraktion.
Das gamma (im Quadrat) haben wir doch da herausbekommen, weil wir c als für alle (relativ zueinander bewegten) Beobachter als konstant ansehen, was anfangs in dieser Zeile zum Ausdruck kommt:
l1 = l+vt1 und l2 = l-vt2 mit l1=ct1 und l2=ct2
Hallo Gwunderi,
ich würde diesem gamma² keine grössere Bedeutung beimessen. Meiner Ansicht nach war das eher Zufall, dass sich durch die Umformungen dieser Ausdruck ergeben hat.
gamma=..1/sqrt(1-v²/c²)
gamma²=1/(1-v²/c²)
Zie war ja, auf den Ausdruck l=l'/gamma zu kommen. Wenn sich dann während der Umformungen der Ausdruck 1/(1-v²/c²) ergibt, dann ist es für den weiteren Umformvorgang hilfreich zu wissen, dass dieser Ausdruck der quadrierte Gammafaktor ist. Dann kann man nämlich schön durch gamma teilen (durch die Einführung von t=t'*gamma) und schwups ist dieses lästige Quadrat von gamma weggekürzt und übrig bleibt gamma.
Maßgeblich ist nämlich nur gamma und nicht gamma², denn nur gamma ist ein Maß dafür, wie sich z.B. Längen und Zeiten durch entsprechende Relativgeschwindigkeiten ändern.
Grüsse, Marco Polo
p.s. wenn du tiefer in die Materie einsteigen möchtest, dann ist der Weg von Solkar der Richtige. Allerdings sieht er das aus Sicht eines Profis.
Vierervektoren und Trafo-Matrizen als Übergang zum Tensorkalkül. Das ist für Mathematik-Laien natürlich ein steiniger Weg. Aber leider die einzige Möglichkeit.
Den von Solkar empfohlenen Nolting besitze ich übrigens auch. Sehr empfehlenswert. Aber eben auch nichts für mal eben so drüber zu schauen. Eigentlich hatte ich mir diesen aber damals für die Thermodynamik-Klausur besorgt.
Ich würde diesem gamma² keine grössere Bedeutung beimessen. Meiner Ansicht nach war das eher Zufall, dass sich durch die Umformungen dieser Ausdruck ergeben hat.
Ach so, ja schon möglich, dass man das durch die Umformung so "hingebiegt" bekommen hat ...
Maßgeblich ist nämlich nur gamma und nicht gamma², denn nur gamma ist ein Maß dafür, wie sich z.B. Längen und Zeiten durch entsprechende Relativgeschwindigkeiten ändern.
Das war mir schon bewusst, darum habe ich ja auch gamma (im Quadrat) geschrieben.
p.s. wenn du tiefer in die Materie einsteigen möchtest, dann ist der Weg von Solkar der Richtige. Allerdings sieht er das aus Sicht eines Profis.
Vierervektoren und Trafo-Matrizen als Übergang zum Tensorkalkül. Das ist für Mathematik-Laien natürlich ein steiniger Weg. Aber leider die einzige Möglichkeit.
Siehst Du, solch eine Antwort hätte ich mir von Solkar auch gewünscht auf meine Frage hin, ob diese Mathematik nötig sei - dann könnte ich nämlich selber entscheiden, ob ich mich da vertiefen oder es belassen will (hoffentlich hört er mit). Hatte ja schon geahnt, dass meine Mathe-Kenntnisse dafür doch etwas zu dürftig sind ...
Ich danke Euch allen, auch Johann und Solkar für die Buchtipps, und Dir nochmals auch für Deine Mühe, mir die Längenkontraktion so ausführlich vorgerechnet zu haben, wäre von selber nimmer auf diese Umformungen gekommen.
Ich glaube, ich belasse es jetzt mal dabei, dass ich die Formeln der Lorentz-Trafo kenne und doch ziemlich eine Ahnung habe, was die SRT meint - klar wurmt es mich ein wenig, sie nicht völlig zu verstehen, aber dafür einen Riesenaufwand auf mich zu nehmen, bin ich dann doch nicht so willens ...
Danke Euch und bis zur nächsten Debatte :)
Gwunderi
:) "Wer nicht will, der hat schon", wie meine Grossmutter es auszudrücken pflegte.
Ich dachte zwar, Du wolltest Dein Kugelwellenszenario durchrechnen, aber mir soll's recht recht sein, wenn das ausfällt.
Grüsse, Solkar
Hatte ja schon geahnt, dass meine Mathe-Kenntnisse dafür doch etwas zu dürftig sind ...
Hallo Gwunderi,
mach dir nichts draus, da geht es dir so wie mir und etlichem andern hier im Forum. Aber die SRT ist auch mit den Kenntnissen der Schulmathematik zu beschreiben und zu verstehen. Auch die Herleitung der Lorentz-Transformationen durch eine Koordinatensystem-Drehung im Minkowski-Raum ist mit der Schulmathematik nachzuvollziehen.
Nur bei der ART ist es anders: Da wird u.a. Tensor-Algebra benötigt.
M.f.G Eugen Bauhof
:) "Wer nicht will, der hat schon", wie meine Grossmutter es auszudrücken pflegte.
Ich dachte zwar, Du wolltest Dein Kugelwellenszenario durchrechnen, aber mir soll's recht recht sein, wenn das ausfällt.
Guten Morgen Solkar
Hatte aus Deinen Ausführungen nicht einmal verstanden, dass sie etwas mit dem Kugelwellenszenario (lustiges Wort) etwas zu tun haben.
Zu Deinen beiden Wiki-Links: habe schon etwas Mühe, die Trafo-Formeln "wie ich sie vermutlich kenne" nachzuvollziehen; was Spaltenvektoren sind, sehe ich jetzt, aber mit Matrizen habe ich nie gerechnet. Mit Vektoren im Raum zu rechnen, hatte ich vor langer Zeit mal gelernt, müsste aber selbst das wieder auffrischen. Soviel zu meinen Mathe-Kenntnissen.
Bei Deinen Ausführungen hatte ich bisher meist den Eindruck, es ist wie wenn ich jemandem erklären wollte, wie man eine Tangente an einen Graphen durch Punkt P berechnet, der noch nie das Rechnen mit Funktion(sgraphen) und Ableitungen gelernt hat, da versteht man nicht mal die Schreibweise ("Sprache"), geschweige denn, "was das Ganze soll". Könnte es demjenigen ja schon in einem Forum erklären, wenn er ein paar Monate Zeit hat ...
Zur Lorentz-Trafo selber, so wie sie Marco hergeleitet hat: das ist bisher die einzige Herleitung, mit der ich was anfangen kann, da haben wir 2l/c "isoliert" (wobei l die noch unbekannte Länge vom bewegten Beobachter aus ist), und dadurch gamma^2 erhalten. Das hat aus meiner Sicht nichts Willkürliches, wie einige andere Herleitungen, wie man sie auch im Internet oder sonstwo findet.
Es ist nicht so, dass "ich's nicht will", ich hatte nur immer die Hälfte von Deinen Ausführungen verstanden, sehe so "komische" Zeichen und Worte wie "Matrix" und "transponiert" - da komme ich einfach nicht mit. Da brauchte ich doch Monate, mir nur die Grundlagen zu erarbeiten?
Grüsslein, Gwunderi
Hatte aus Deinen Ausführungen nicht einmal verstanden, dass sie etwas mit dem Kugelwellenszenario (lustiges Wort) etwas zu tun haben.
Es gilt, einen Kalkül einzuführen, der es ermöglicht, Berechnungen möglichst kurz und übersichtlich darzustellen.
Und solch einen Kalkül sollte man dann auch möglichst durchgehend verwenden, egal,
ob es um Gegenrechnungen zu Zeit- oder Längenkontraktion oder um anspruchsvollere Szenarien geht.
Grüsse, Solkar
Auch die Herleitung der Lorentz-Transformationen durch eine Koordinatensystem-Drehung im Minkowski-Raum ist mit der Schulmathematik nachzuvollziehen.
Hallo Bauhof,
Die lässt sich mit der Schulmathematik nachvollziehen? Tönt eben gar nicht danach, Minkowski hatte ich bisher nur in Zusammenhang mit höherer Mathematik gehört, und auch "Koordinatensystem-Drehung" tönt gar nicht nach Schulmathe ... aber so werde ich's mir doch einmal ansehen.
Und Du meinst also, die SRT sei doch auch mit Schulmathe zu verstehen? So habe ich doch noch Hoffnung ... ? :)
Grüsslein, Gwunderi
Hallo Bauhof,
Die lässt sich mit der Schulmathematik nachvollziehen? Tönt eben gar nicht danach, Minkowski hatte ich bisher nur in Zusammenhang mit höherer Mathematik gehört, und auch "Koordinatensystem-Drehung" tönt gar nicht nach Schulmathe ... aber so werde ich's mir doch einmal ansehen.
Und Du meinst also, die SRT sei doch auch mit Schulmathe zu verstehen? So habe ich doch noch Hoffnung ... ? :)
Hallo Gwunderi,
du kannst zwar hoffen, aber nur mit Volksschul-Mathematik wärst du hier natürlich verloren. Unter "Schulmathematik" verstehe ich Mathematik bis zum Abitur. Oder alternativ die Mathe-Kenntnisse nach dem Abschluss einer Fachhochschule.
Habe keine Angst vor einer "Koordinatensystem-Drehung", die ist in jeder Formelsammlung zu finden.
Und Minkowski war zwar Mathematiker, aber er hat sich intensiv um die SRT gekümmert. Und zwar nicht nur mit höherer Mathematik.
Bevor du die Lorentz-Transformation in der Arbeitsplattform SRT (http://www.manus-zeitforum.de/1/41595/Arbeitsplattform_SRT)ansiehst, lese erst mal das Glossarium, damit du als Anfänger in die Sprechweisen der SRT eingeführt wirst. Wenn du Fragen zu den Inhalten der Arbeitsplattform hast, kannst du sie hier im Forum stellen.
M.f.G. Eugen Bauhof
du kannst zwar hoffen, aber nur mit Volksschul-Mathematik wärst du hier natürlich verloren. Unter "Schulmathematik" verstehe ich Mathematik bis zum Abitur.
Ja, die habe ich, auch wenn es schon gut 20 Jahre her ist und ich manches wohl auffrischen müsste. Die "gewöhnliche Koordinatentransformation im euklidischen Raum in Skizze 1" z.B. habe ich gleich begriffen, obwohl ich sie zum ersten Mal sehe (in Trigonometrie war/bin ich eh gut).
Aber mit imagninären Zahlen zu rechnen hatten wir nie gelernt (i2 = -1), habe aber schon Berechnungen damit gesehen, und da schien mir, man kann das i einfach ignorieren (in gewisser Weise) glaube ich - habe jetzt grad etwas Zeit und sehe mal, ob ich aus diesen Drehungen im Minkowski-Raum schlau werde.
Der imaginäre Drehwinkel (iß) repräsentiert somit - über den Tangens dieses Winkels - die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Inertialsystemen S und S' als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit.
Tönt schon mal gut ...
Wenn du Fragen zu den Inhalten der Arbeitsplattform hast, kannst du sie hier im Forum stellen.
Werde gerne darauf zurückkommen. Danke Dir nochmals :)
Grüsslein, Gwunderi
Marco Polo
07.04.13, 17:20
Hallo Gwunderi,
die Verbindung von Raum und Zeit, die Gegenstand der Lorentz-Transformation ist, lässt sich sehr einprägsam anhand von Minkowski-Diagrammen darstellen.
Mann muss nur bereit sein, schiefwinklige Koordinatenachsen einzuführen und damit klarkommen, dass die Lorentz-Transformation eine gegensinnige Rotation ebendieser Koordinatenachsen bewirkt.
Die komplexen Zahlen muss man hierfür nicht bemühen. Aber es gibt auch diese von Bauhof genannte Variante mit ict auf der Ordinate.
Die kann ich aber nicht empfehlen, da sie in der Fachliteratur praktisch keine oder zumindest nur eine untergeordnete Rolle spielt.
Sagen wir mal so: der eine bevorzugt die eine Variante, der andere die andere Variante. Da du dich aber mit komplexen Zahlen nicht auskennst, solltest du die Variante mit ct auf der Ordinate verwenden.
Wenn sich Fragen zum Minkowski-Diagramm ergeben, helfe ich dir gerne weiter, soweit das in meiner Macht steht.
Grüsse, Marco Polo
die Verbindung von Raum und Zeit, die Gegenstand der Lorentz-Transformation ist, lässt sich sehr einprägsam anhand von Minkowski-Diagrammen darstellen.
Mann muss nur bereit sein, schiefwinklige Koordinatenachsen einzuführen und damit klarkommen, dass die Lorentz-Transformation eine gegensinnige Rotation ebendieser Koordinatenachsen bewirkt.
Die komplexen Zahlen muss man hierfür nicht bemühen. Aber es gibt auch diese von Bauhof genannte Variante mit ict auf der Ordinate.
Die kann ich aber nicht empfehlen, da sie in der Fachliteratur praktisch keine oder zumindest nur eine untergeordnete Rolle spielt.
Sagen wir mal so: der eine bevorzugt die eine Variante, der andere die andere Variante. Da du dich aber mit komplexen Zahlen nicht auskennst, solltest du die Variante mit ct auf der Ordinate verwenden.
Hallo Marco,
Hatte zuvor noch nie solche Minkowski-Diagramme gesehen, und mir jetzt auch den Artikel in Wikipedia dazu durchgeschaut - mir das von Bauhaus genauer anzuschauen bin ich eh doch nicht dazugekommen ...
Lustig, dass darin (bei Wiki) fast keine Formeln vorkommen, es geht wohl zuerst einmal darum, die gegenseitigen Transformationen grafisch anschaulich darzustellen und begreiflich zu machen, soweit ich auf den ersten Blick sehe. Formeln nützen eh wenig, wenn man zuerst nicht sieht, was man damit überhaupt aussagen will :D
Werde mir also nächstens diese Diagramme vornehmen, sieht in der Tat vielversprechend aus ...
Wenn sich Fragen zum Minkowski-Diagramm ergeben, helfe ich dir gerne weiter, soweit das in meiner Macht steht.
Ich danke Dir, werde es bestimmt noch brauchen :)
Grüsslein, Gwunderi
Hallo,
eigentlich habe ich wegen meiner im Hintergrund laufenden Rechnungen (Computer wird heiß) kaum eine Gelegenheit für eine Antwort. In
"Weidner, R. S., Sells, R. L.; Elementare moderne Physik; Wiesbaden 1982" S. 42 habe ich füher mal eine für mich leicht verständliche Herleitung gefunden, die ich hier stark verkürzt wiedergebe:
Es wird ein stabiles System und dessen Bewegung im Vakuum betrachtet. Die Abbildung zeigt eine Bewegung mit dem Geschwindigkeitsbetrag v in x-Richtung als Änderung des Ortes, d.h. Ableitung, des in einer sinnvoll gewählten Zeiteinheit zurückgelegten Weges. Mit der Zunahme der Systemgeschwindigkeit verlagert sich die Welle, welche das System beschreibt, auf dem Einheitskreis in Richtung x-Achse. Die Anzahl der beobachteten Wellenberge wird deshalb in y-Richtung zusammen geschoben
http://struktron.de/dom/Lorentz-Faktor.png
Es gilt also wegen der möglichen Aufspaltung der konstanten systeminternen Durchschnittsgeschwindigkeit in Achsenrichtung
http://struktron.de/dom/hkm_html_7d72b376.gif
Damit ergibt sich:
http://struktron.de/dom/hkm_html_m700006cf.gif
und das wird durch einfaches Auflösen:
http://struktron.de/dom/hkm_html_53c5b78e.gif
was der bekannte Lorentz-Faktor ist.
Hoffentlich ist es für ein Verständnis ausreichend.
MfG
Lothar W.
Hoffentlich ist es für ein Verständnis ausreichend.
Hallo Struktron,
für mich leider nicht. Mit Begriffen wie "Aufspaltung der konstanten systeminternen Durchschnittsgeschwindigkeit" kann ich nichts anfangen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Eugen,
für mich leider nicht. Mit Begriffen wie "Aufspaltung der konstanten systeminternen Durchschnittsgeschwindigkeit" kann ich nichts anfangen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Im Weidner / Sells stehen immerhin 40 Seiten zu der Problematik. Deine Arbeitsplattform SRT ist auch nicht gerade kurz. Meine sicher zu starke Vereinfachung kann daher auch nicht den Anspruch einer sofort einsichtigen einfachen Herleitung der Lorentz-Transformation erfüllen.
Wie ich es bei Weidner / Sells verstanden habe, ist die Idee, dass bei beobachteten Systemen innere Geschwindigkeitskomponenten schwingen. Ob wir zur Beschreibung die Thermodynamik oder Quantenfeldtheorie verwenden, ist unwichtig. Immer treten systeminnere Schwingungen auf. Diese sind isotrop verteilt und dem gesamten System ist ein Geschwindigkeitsvektor der gemeinsamen Durchschnittsbewegung überlagert. In diesem "bewegten Kasten" (von mir gerade spontan ausgedachter Begriff) müssen nun die Schwingungen, die im Einheitskreis weiterhin unverändert sind (konstantes c), das System verkürzt erscheinen lassen.
MfG
Lothar W.
Meine sicher zu starke Vereinfachung kann daher auch nicht den Anspruch einer sofort einsichtigen einfachen Herleitung der Lorentz-Transformation erfüllen.
Hallo Lothar,
Bin leider noch nicht dazu gekommen, Deine Herleitung genauer anzuschauen, weil ich mich mit stundenlangen eigenen Berechnungen verweilt habe. Aus Deinem obigen Zitat und weil sie auch Bauhof als nicht ausreichend für ein Verständnis hält, werde ich aber eh kaum etwas damit anfangen können.
Werde sie mir aber später bestimmt "trotzdem" mal anschauen und eventuell noch nachfragen.
Danke Dir und Grüsslein
Gwunderi
Hoffentlich ist es für ein Verständnis ausreichend.
Also, mir gefällt es gar nicht, Lothar.
Ich habe ehrlich gesagt immer noch nicht verstanden, was da gemacht wird. :(
Also, mir gefällt es gar nicht, Lothar.
Ich habe ehrlich gesagt immer noch nicht verstanden, was da gemacht wird. :(
Erst mal sollten wir uns darüber einig sein, dass die Lorentz-Transformation aus allen möglichen Beobachtungen, zu deren Erklärung sie verwendet wird, hergeleitet werden kann. Wesentlicher Bestandteil ist der Lorentzfaktor. Auf dessen Herleitung können wir uns deshalb hier beschränken? Ein Beispiel für dessen Auftreten ist die Lorentzkontraktion (http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzkontraktion). Können wir nun akzeptieren, dass die Lorentz-Transformation allein aus dem Lorentzfaktor hergeleitet werden kann?
Das Bild zeigt nur den zweidimensionalen Ortsraum. Zeit und Geschwindigkeit stecken in Ortsänderungen. Der Einheitskreis zeigt so gerade die konstante Lichtgeschwindigkeit c. Eigenschaften des Systems werden nun intern nach allen Richtungen mit c übertragen. Ein besonders markierter (beobachtbarer) Punkt würde nun bei der Beobachtung durch einen bewegten Beobachter (mit v nach rechts) so gesehen, als ob er den Einheitskreis an dem Punkt erreicht, welcher der zurückgelegten Strecke -v entspricht. Der definiert über dx/dt = -v über den Satz von Pythagoras auch dy/dt = c / A, was dann nach dem willkürlich so bezeichneten unbekannten Parameter A aufgelöst werden kann.
Meine persönliche Interpretation als Lorentzkontraktion ist dabei aber nicht die einzige mögliche. Genau so gut könnte das System auch von außen betrachtet und die beiden horizontalen und vertikalen Geschwindigkeitskomponenten gemessen werden.
Erst mal sollten wir uns darüber einig sein, dass die Lorentz-Transformation aus allen möglichen Beobachtungen, zu deren Erklärung sie verwendet wird, hergeleitet werden kann.
Im Moment ist mir das zu schwammig formuliert. Insbesondere, wenn ich auf die von dir zitierte "Herleitung" schaue.
Wesentlicher Bestandteil ist der Lorentzfaktor.
Nö.
Auf dessen Herleitung können wir uns deshalb hier beschränken?
Nö.
Können wir nun akzeptieren, dass die Lorentz-Transformation allein aus dem Lorentzfaktor hergeleitet werden kann?
Nein.
Das Bild zeigt nur den zweidimensionalen Ortsraum. Zeit und Geschwindigkeit stecken in Ortsänderungen. Der Einheitskreis zeigt so gerade die konstante Lichtgeschwindigkeit c.
Hmmm....
Die ersten 2 Sätze sind so vorerst ok., aber der dritte .... nicht wirklich. Wie genau wird hier die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit verstanden? Genau, wie die Konstanz der Schallgeschwindigkeit in einem Medium bsw.?
Eigenschaften des Systems werden nun intern nach allen Richtungen mit c übertragen.
Verstehe nicht.
Ein besonders markierter (beobachtbarer) Punkt würde nun bei der Beobachtung durch einen bewegten Beobachter (mit v nach rechts) so gesehen, als ob er den Einheitskreis an dem Punkt erreicht, welcher der zurückgelegten Strecke -v entspricht.
Verstehe nicht.
Der definiert über dx/dt = -v über den Satz von Pythagoras auch dy/dt = c / A, was dann nach dem willkürlich so bezeichneten unbekannten Parameter A aufgelöst werden kann.
Wie ist dy/dt = c/A motiviert?
Was spräche dagegen, statt c - konstante Lichtgeschwindigkeit im Sinne der SRT - eine beliebige Geschwindigkeit (bsw. eines Autos, vAuto = 200 km/h), die im betrachteten Zeitrahmen konstant bleibt, zu nehmen? Wenn das Auto nicht entlang der x-Achse fährt, kann man den Geschwindigkeitsvektor in die x- und y-Komponente zerlegen, so, dass gilt
|vAuto|² = √(vx² + vy²)
Na und? Was hat das aber mit SRT zu tun.
Spinne ich??? :confused:
Grüße
Hallo,
dass die Lichtgeschwindigkeit eventuell nicht könstant sein könnte, wollen wir doch hier nicht diskutieren?
Im Moment ist mir das zu schwammig formuliert. Insbesondere, wenn ich auf die von dir zitierte "Herleitung" schaue.
Die ersten 2 Sätze sind so vorerst ok., aber der dritte .... nicht wirklich. Wie genau wird hier die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit verstanden? Genau, wie die Konstanz der Schallgeschwindigkeit in einem Medium bsw.?
Oder doch? Vom Prinzip her könnte es auch mit Schall funktionieren, blos haben wir da noch die zusätzliche Signalmöglichkeit mit Licht.
Wir sind aber in der SRT und setzen die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit voraus. Falls wir das nicht tun würden, eräbe sich eine Diskussion über den Michelson-Versuch,...
Wie ist dy/dt = c/A motiviert?
Was spräche dagegen, statt c - konstante Lichtgeschwindigkeit im Sinne der SRT - eine beliebige Geschwindigkeit (bsw. eines Autos, vAuto = 200 km/h), die im betrachteten Zeitrahmen konstant bleibt, zu nehmen? Wenn das Auto nicht entlang der x-Achse fährt, kann man den Geschwindigkeitsvektor in die x- und y-Komponente zerlegen, so, dass gilt
|vAuto|² = √(vx² + vy²)
Na und? Was hat das aber mit SRT zu tun.
Die Antwort hast Du doch fast selbst gefunden. Wir wollen auf die Lorentz-Transformation im Rahmen der SRT kommen. Dazu setzen wir c = const. voraus. In allen uns umgebenden Systemen (viele Elementarteilchen, die in einem stabilen System ein thermodynamisches Gleichgewicht zur Umgebung besitzen müssen) werden systeminterne Eigenschaften und damit Informationen aus dem System (wie die Oberflächenfarbe) durch die elektromagnetische Wechselwirkung übertragen. Das impliziert, dass dabei auch wellenförmige Eigenschaften auftreten, die beim Betrachten der Wellenberge von der x- oder y-Achse aus genau nach dem Satz von Pythagoras zusammen geschoben erscheinen. Damit könnte der Frage:
Mal sehen, ob mir jetzt klar wird, warum bei der Zeitdilatation derselbe Faktor gilt (habe es ja schon verstanden, wie es in den Lehrbüchern gezeigt wird mit dem Pythagoras, aber das hat mich ja eben nie überzeugt).
Geschichtlich gab es ja die Lorentz-Transformation schon vor der SRT, Lorentz hatte doch schon eine Längenkontraktion postuliert, und Poincaré war ja auch schon recht nahe an die SRT herangekommen ...
Muss jetzt also noch den Zusammenhang von Längenkontraktion und Zeitdilatation begreifen, dann wähne ich mich schon glücklich.
vielleicht etwas näher gekommen werden.
Dass noch etwas Umformarbeit erforderlich ist, um vom Lorentzfaktor zur Lorentz-Transfprmation zu kommen, steckt im letzten Teil der Frage und wurde hier schon beantwortet:
der Zusammenhang zwischen der Längenkontraktion und Zeitdilatation erhellt aus den Lorentz-Transformationen:
x' = (x ─ v•t) / sqrt(1 ─ v²/c²)
t' = (t ─ v•x/c²) / sqrt(1 ─ v²/c²)
Das heißt, bei einer relativistischen Bewegung ändern sich Zeit und Raum immer gemeinsam in Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit.
MfG
Lothar W.
Hi, Lothar!
dass die Lichtgeschwindigkeit eventuell nicht könstant sein könnte, wollen wir doch hier nicht diskutieren?
Wie kommst du jetzt auf so was? :confused:
Oder doch? Vom Prinzip her könnte es auch mit Schall funktionieren, blos haben wir da noch die zusätzliche Signalmöglichkeit mit Licht.
Nö, sehe ich nicht so. Diese Sicht impliziert die Existenz des absoluten Raumes, welches lediglich nicht "erfahren" werden kann.
Wir sind aber in der SRT und setzen die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit voraus. Falls wir das nicht tun würden, eräbe sich eine Diskussion über den Michelson-Versuch,...
Ich habe nicht das Gefühl, dass du in der SRT bist.
In allen uns umgebenden Systemen (viele Elementarteilchen, die in einem stabilen System ein thermodynamisches Gleichgewicht zur Umgebung besitzen müssen) werden systeminterne Eigenschaften und damit Informationen aus dem System (wie die Oberflächenfarbe) durch die elektromagnetische Wechselwirkung übertragen.
Nö.
Das impliziert, dass dabei auch wellenförmige Eigenschaften auftreten, die beim Betrachten der Wellenberge von der x- oder y-Achse aus genau nach dem Satz von Pythagoras zusammen geschoben erscheinen.
Verstehe wieder nicht, was genau du damit ausdrücken möchtest.
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Lothar, ich schlage vor, du machst mal die Herleitung so richtig ausführlich und deutlich, ohne, dass dabei irgendwelche Mehrdeutlichkeiten entstehen.
Grüße
Hallo,
dass die Lichtgeschwindigkeit eventuell nicht könstant sein könnte, wollen wir doch hier nicht diskutieren?
Wie kommst du jetzt auf so was?
Als Antwort auf das Missverständnis. Nirgends schrieb ich, dass wir uns außerhalb der SRT bewegen. Dafür, dass mein Bild vielleicht den Eindruck erweckt, kann ich nichts. Der mit einer Wellenlinie dargestellte Pythagoras ermöglicht die bildliche Vorstellung einer Lorentzkontraktion. Mehr nicht. Und philosophieren möchte ich darüber nicht. Auch nicht über die verwendete Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
In der Skizze steht allerdings anstelle des üblichen noch unbekannten Faktors gamma lediglich der unbekannte Parameter A.
In allen uns umgebenden Systemen (viele Elementarteilchen, die in einem stabilen System ein thermodynamisches Gleichgewicht zur Umgebung besitzen müssen) werden systeminterne Eigenschaften und damit Informationen aus dem System (wie die Oberflächenfarbe) durch die elektromagnetische Wechselwirkung übertragen.
Nö.
Wenn die uns umgebenden Systeme nicht durch die EM-Wechselwirkung dominiert werden, durch was dann? Ist dann auch eine Beschreibung durch Wellengleichungen (z.B. Schrödingergleichung) ausgeschlossen?
Das impliziert, dass dabei auch wellenförmige Eigenschaften auftreten, die beim Betrachten der Wellenberge von der x- oder y-Achse aus genau nach dem Satz von Pythagoras zusammen geschoben erscheinen.
Verstehe wieder nicht, was genau du damit ausdrücken möchtest.
Schade, mein Bild soll eigentlich nur zeigen, was Gwunderi in seinem zweiten Posting schrieb:
... Herleitung hat mich nie überzeugt, und ich stelle mir das so vor:
Licht aus einer Lichtquelle Q breitet sich ja radial aus, nach einer Sekunde bildet die "Lichtfront" eine Kugeloberfläche mit Radius c*t und der Lichtquelle im Zentrum.
Zwei Raumschiffe A und B bewegen sich mit einer Relativgeschwindigkeit von 2/3 c, und das Licht wird in dem Moment ausgesandt, wenn sie sich A und B treffen - im Koordinatensystem: wenn sich beide im Ursprung befinden, zur Zeit t0.
Beide Raumschiffe (Beobachter) bleiben immer im Zentrum der "Lichtkugel", weil c für alle (relativ zueinander bewegten) Beobachter gleich ist. In einem "fixen" Bezugssystem (so etwas wie einem Äther) würde das zu Widersprüchen führen, denn die Lichtfront kann nach einer Sekunde nicht gleichzeitig c*t und (c+v)*t von Q entfernt sein.
In allen Inertialsystemen (beide Raumschiffe schweben im All fernab von Gravitation) gelten aber dieselben physikalischen Gesetze, und so sind A und B gleichberechtigt: beide können sagen, die Lichtfront ist nach einer Sekunde c*t von mir entfernt.
Mit der SRT kann man die beiden Aussagen von A und B in Einklang bringen: beide haben recht, also gilt ...
Aber mit der Lorentz-Formel wird doch nur die Lichtrichtung senkrecht zur x-Achse berücksichtigt. Da sich Licht aber radial ausbreitet, sind doch alle Punkte auf der Kugeloberfläche zu jedem Zeitpunkt c*t von Q entfernt, und so könnten sich doch A und B beide eine Gerade in einem beliebigen Winkel (z.B. 30°) zur x-Achse denken, die die jeweilige Kugeloberfläche (Lichtfront c*t) schneidet. Der Schnittpunkt von A muss doch mit dem Schnittpunkt von B zusammenfallen, aber in diesem Falle kann man doch nicht mehr den Pythagoras anwenden, um die beiden Aussagen in Einklang zu bringen.
Habe mir schon öfter eine Zeichnung gemacht: zwei Kreise mit gleichem Radius c*t, und eine Gerade durch die beiden Mittelpunkte (x-Achse); Abstand der beiden Mittelpunkte ist v*t; dann von beiden Mittelpunkten aus eine Gerade mit demselben Winkel (z.B. 30°) zur x-Achse eingezeichnet, die die Kreisoberflächen in P bzw. P' schneiden. Dann müsste man doch eine Formel finden, aus der hervorgeht: P = P'. Und das müsste für jeden beliebigen Winkel gelten, mir scheint aber, die Lorentz-Transformation berücksichtigt nur den 90°-Winkel zur x-Achse.
Also wo liegt da mein Denkfehler (brüte schon seit Jahren darüber, ohne dass sich die Nebel lichten ...)
Über die Interpretation und Verwendung dieser Skizze könnte man lange diskutieren. Dazu habe ich aber weder Zeit noch Lust.
Eine einfache alternative Herleitung der Lorentz-Transformation (http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation) aus der, genau so wie der Längenkontraktion verwendbaren, Zeitdilatation ist übrigens auch in Wikipedia erwähnt.
MfG
Lothar W.
Hi, Lothar!
Wenn die uns umgebenden Systeme nicht durch die EM-Wechselwirkung dominiert werden, durch was dann? Ist dann auch eine Beschreibung durch Wellengleichungen (z.B. Schrödingergleichung) ausgeschlossen?
Die Gültigkeit der SRT beruht nicht auf "Wellen" der Elektrodynamik, der Quantenmechanik, oder sonst welchen. Die Schrödingergleichung ist zudem nicht Lorentzinvariant.
Dafür, dass mein Bild vielleicht den Eindruck erweckt, kann ich nichts.
Doch, irgendwie schon. Es ist ja schließlich dein Bild, nicht wahr?
Über die Interpretation und Verwendung dieser Skizze könnte man lange diskutieren. Dazu habe ich aber weder Zeit noch Lust.
Da kann ich natürlich nichts machen, wenn du keine Lust und keine Zeit hast. Richtig wird die Herleitung deswegen aber nicht. Das Problem ist natürlich nicht, das du den vorerst unbekannten Lorentz-Faktor mit Bezeichnung A verwendet hast.
Wenn du mal Zeit und Muse hast, denke mal für sich selbst darüber nach, was bsw. diese Formel von dir bedeuten soll:
c:= √[v² + (c/A)²]
Grüße, Johann
Hallo Johann,
Wenn die uns umgebenden Systeme nicht durch die EM-Wechselwirkung dominiert werden, durch was dann? Ist dann auch eine Beschreibung durch Wellengleichungen (z.B. Schrödingergleichung) ausgeschlossen?
Die Gültigkeit der SRT beruht nicht auf "Wellen" der Elektrodynamik, der Quantenmechanik, oder sonst welchen. Die Schrödingergleichung ist zudem nicht Lorentzinvariant.
Es ging um Dein "Nö". Ich wollte auf die Schnelle nur eine Verbindung zur Beschreibung von Materie in der Quantentheorie zeigen. Ohne die Bewegung eines Körpers mit hohen Geschwindigkeiten zu berücksichtigen, können wir uns die Beschreibung der vielen Bestandteile eines makroskopischen Körpers durch eine Superposition geeigneter Wellengleichungen vorstellen. Realisieren müssen wir so etwas zum Glück hier nicht. Die Stabilität eines solchen Systems gegenüber seiner Umgebung muss immer durch ein Gleichgewicht (z.B. gibt es dazu eine Quantengleichgewichtshypothese (http://de.wikipedia.org/wiki/De-Broglie-Bohm-Theorie)) garantiert sein.
Die klassische Herleitung der SRT beruht auf Einsteins Artikel von 1905. Der Lorentzfaktor ist ein wesentlicher Bestandteil.
In seiner Äthertheorie konnte Lorentz dies dadurch erklären, dass die Längenmaßstäbe sich bei Bewegung in Bewegungsrichtung verkürzen und dass bewegte Uhren eine langsamer verlaufende Zeit anzeigen, die er Ortszeit nannte.
Dafür, dass mein Bild vielleicht den Eindruck erweckt, kann ich nichts.
Doch, irgendwie schon. Es ist ja schließlich dein Bild, nicht wahr?
Gerade bemerke ich, dass mein Bildkommentar "... Systeminterne Bewegungen erfolgen mit Durchschnittsgeschwindigkeit, welche nach Pythagoras die Verkürzung in y-Richtung ergeben" schlecht formuliert ist. Das deutet auf die kleinen thermischen Bewegungen hin. Wie oben angedeutet, sind aber im Inneren eines Körpers alle Vorgänge von der elektromagnetischen Wechselwirkung dominiert. Auch die Ausdehnungen und Abstände vorhandener Moleküle,... Alle wichtigen Vorgänge dabei sind nach unserem heutigen Verständnis der Quantenmechanik demnach auch mit Schwingungen verbunden. Diese sollen in meinem Bild abgekürzt durch die Welle beschrieben werden.
Eine Betrachtung von außen ergibt dann den winkelabhängigen Eindruck einer Verkürzung. Die Formel
c:= √[v² + (c/A)²]
beschreibt erst mal nur den Satz von Pythagoras.
Bei der geschickten Wahl der Einheiten, was mir im Weidner / Sells auffiel, können in der Abbildung gleichzeitig die Geschwindigkeiten dargestellt werden. Im Einheitskreis ist die Bewegung eines Beobachters auf Geschwindigkeiten 0<v<1 beschränkt. Während er sich mit v nach rechts bewegt, können systeminterne "Wirkungen" nur (maximal) bis zum entsprechenden Punkt auf dem Einheitskreis voran kommen, weil auch im System die Begrenzung auf maximal c gilt. Das ist durch die Wellenlinie vereinfacht dargestellt Als Maß ergibt sich daraus die obige Formel.
Unter Lorentzkontraktion findet man in Wikipedia übrigens folgendes Bild: http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Lorentzkontraktion_scheinbare_drehung.png
Der verwirrende Eindruck, dass die Geschwindigkeit dy/dt im Bild orthogonal zur Bewegung v liegt, wird wohl durch die gleichzeitige Betrachtung von Orten und Geschwindigkeiten hervorgerufen. Vielleicht finde ich dazu noch etwas.
MfG
Lothar W.
Es ging um Dein "Nö". Ich wollte auf die Schnelle nur eine Verbindung zur Beschreibung von Materie in der Quantentheorie zeigen.
Und was hat das mit der RT zu tun?
...
Die Stabilität eines solchen Systems gegenüber seiner Umgebung muss immer durch ein Gleichgewicht (z.B. gibt es dazu eine Quantengleichgewichtshypothese (http://de.wikipedia.org/wiki/De-Broglie-Bohm-Theorie)) garantiert sein.
Und was hat das mit der RT zu tun?
Die De-Broglie-Bohm-Theorie ist zudem nicht lorentzinvariant!!!
Und das ist wohl auch nicht zu ändern.
Ansonsten:
SRT - 1905
QM - Mitte der 1920-er +
was hat das mit der RT zu tun?
Die klassische Herleitung der SRT beruht auf Einsteins Artikel von 1905. Der Lorentzfaktor ist ein wesentlicher Bestandteil.
"Klassische Herleitung"? Was soll das sein?
Selbstverständlich kann man mathematische Aufgaben auf unterschiedlichen Wegen lösen. Das ist schon immer so gewesen und wird auch immer so bleiben. Die Frage ist, ob dein Weg korrekt ist. Und Lorentz-Faktor ist nicht gleich SRT, auch wenn dieser dort vorkommt.
Das deutet auf die kleinen thermischen Bewegungen hin.
Welche nichts mit SRT zu tun haben.
Wie oben angedeutet, sind aber im Inneren eines Körpers alle Vorgänge von der elektromagnetischen Wechselwirkung dominiert.
Hat immer noch nichts mit SRT zu tun.
Alle wichtigen Vorgänge dabei sind nach unserem heutigen Verständnis der Quantenmechanik demnach auch mit Schwingungen verbunden.
Leere Worte.
Eine Betrachtung von außen ergibt dann den winkelabhängigen Eindruck einer Verkürzung.
:confused: :confused: :confused:
Die Formel
c:= √[v² + (c/A)²]
beschreibt erst mal nur den Satz von Pythagoras.
Ich wiederhole die Frage:
Das Zeichen ":=" bedeutet - Definition. Mit welcher Begründung definierst du die Lichtgeschwindigkeit als Quadratwurzel aus der Summe des Quadrates einer Geschwindigkeit und Quadrates der Lichtgeschwindigkeit geteilt durch Was-auch-immer?
Bei der geschickten Wahl der Einheiten, was mir im Weidner / Sells auffiel, können in der Abbildung gleichzeitig die Geschwindigkeiten dargestellt werden.
Ich stelle mal fest, dass dein Zitat gar kein Zitat war, korrekt?
Oder doch?
Was steht dort wörtlich?
Im Einheitskreis ist die Bewegung eines Beobachters auf Geschwindigkeiten 0<v<1 beschränkt. Während er sich mit v nach rechts bewegt, können systeminterne "Wirkungen" nur (maximal) bis zum entsprechenden Punkt auf dem Einheitskreis voran kommen, weil auch im System die Begrenzung auf maximal c gilt.
Mal sehen, ob ich das korrekt verstanden habe.
Ich bewege mich relativ zu dir und sende ein Lichtimpuls senkrecht zu meiner Bewegungsrichtung aus. Dieser darf von dir aus gesehen die LG auch nicht überschreiten. So weit so gut.
- Was hat das mit "systeminternen Wirkungen" zu tun?
- Das sieht eher nach Aberration aus. Aber dort:
Dadurch ergeben sich Geschwindigkeitskomponenten von http://upload.wikimedia.org/math/9/e/3/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png in x-Richtung und http://upload.wikimedia.org/math/2/8/4/284af6b93c3ab350dfd859b3e196610c.png in y-Richtung, wodurch die Gesamtgeschwindigkeit des Strahls gleich bleibt.
Es bleibt mir nach wie vor ein Rätsel....
Grüße
Hallo Johann,
wir haben uns ja nicht darauf einigen können, dass ich mich bei meinen Betrachtungen auf den Lorentzfaktor beschränke und für den eine Erklärung versucht habe. Diese würde nur akzeptabel, wenn auf die inneren Eigenschaften eines Probekörpers in seiner Umgebung, von der aus er beobachtet wird, eingegangen wird. Das erfordert den Zusammenhang von QT und RT.
Auch das Bild aus Wikipedia zur Lorenzkontraktion (http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzkontraktion):
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/0/06/Lorentzkontraktion_scheinbare_drehung.png
ist meinem Bild ähnlich, nur wird der innere erklärende Zusammenhang nicht gezeigt.
Im Buch von Weidner / Sells steht übrigens viel über das Thema, auch die Veranschaulichung mit Lichtkegel und dem obigen Bild des gedrehten Würfels. Ohne die Schlangenlinien bleiben die Erklärungen allerdings bei der Herleitung aus den beiden Voraussetzungen der RT, also dem Relativitätsprinzip und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Damit ein Verständnis zu erreichen, war ja die Bemühung der gesamten Diskussion.
Die Formel
c:= √[v² + (c/A)²]
beschreibt erst mal nur den Satz von Pythagoras.
Ich wiederhole die Frage:
Das Zeichen ":=" bedeutet - Definition. Mit welcher Begründung definierst du die Lichtgeschwindigkeit als Quadratwurzel aus der Summe des Quadrates einer Geschwindigkeit und Quadrates der Lichtgeschwindigkeit geteilt durch Was-auch-immer?
Der Ausdruck kam durch die Umformung nach dem Einsetzen (in Weidner / Sells) zustande. Der Doppelpunkt stand da nicht. Vielleicht könnte man aber die Verwendung des Einheitskreises tatsächlich mit dem zweiten Postulat und damit der Definition identifizieren.
Bei der geschickten Wahl der Einheiten, was mir im Weidner / Sells auffiel, können in der Abbildung gleichzeitig die Geschwindigkeiten dargestellt werden.
Ich stelle mal fest, dass dein Zitat gar kein Zitat war, korrekt?
Oder doch?
Was steht dort wörtlich?
Der Beobachter S_1 wird natürlich die Geschwindigkeit c messen (d.h. y_1 Punkt = c und x_1Punkt = 0).
Dann kommt das Bild mit zwei Teilen, welche ich in eines mit dem Einheitskreis zusammen gezogen habe. Die darunter stehenden Formeln habe ich auch ins Bild eingetragen. Der kommentierende Text (ohne die Formeln) lautet sinngemäß:
Beide Beobachter messen nach dem zweiten Postulat der RT, dass sich das Signal mit c ausbreitet. Das Einsetzen in die Formeln ergibt die angegebenen Ausdrücke. Mein Einzeichnen in den Einheitskreis hat aber, was irgendwo sogar erwähnt wurde, Berechtigung, weil es für alle Geschwindigkeiten 0<v<1 gilt. Hier in unserer Diskussion ist das aber nur auf das zweite Postulat (c = const.) zurückzuführen.
Deshalb noch mal meine Idee hier: die Lorenzkontraktion, welche ja immer irgendwie mit drin steckt, erlaubt (zumindest für mich) etwas mehr Anschauung als die Minkowski-Diagramme, liegende Uhren, vorbeifliegende Raketen,..., weil der Pythagoras gleich den Lorentz-Faktor zeigt.
MfG
Lothar W.
...dass ich mich bei meinen Betrachtungen auf den Lorentzfaktor beschränke und für den eine Erklärung versucht habe. Diese würde nur akzeptabel, wenn auf die inneren Eigenschaften eines Probekörpers in seiner Umgebung, von der aus er beobachtet wird, eingegangen wird. Das erfordert den Zusammenhang von QT und RT.
Hallo Struktron,
genau das ist dein Problem, dass du dich auf den Lorentz-Faktor und die Lorentz-Kontraktion beschränkst. Der Lorentz-Faktor ist nur ein Faktor in den Lorentz-Transformationen, der sich aus der nichteuklidischen Metrik der Raumzeit ergibt.
Und ein Zusammenhang zwischen QT und RT wird mit dem Lorentz-Faktor schon gleich gar nicht gefordert.
Deshalb noch mal meine Idee hier: die Lorenzkontraktion, welche ja immer irgendwie mit drin steckt, erlaubt (zumindest für mich) etwas mehr Anschauung als die Minkowski-Diagramme, liegende Uhren, vorbeifliegende Raketen,..., weil der Pythagoras gleich den Lorentz-Faktor zeigt.
Mit drin steckt auch die Zeitdilatation. Beide zusammen, die Lorentz-Kontraktion und die Zeitdilatation stecken "immer irgendwie" (deine Worte) mit drin. Und die Minkowski-Diagramme zeigen das Wesentliche: Die Nichteuklidizität der Raumzeit, gleichgültig, ob man die Minkowski-Diagramme mit {x, y, z, ct} oder mit {x, y, z, ict} zeichnet.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Eugen,
genau das ist dein Problem, dass du dich auf den Lorentz-Faktor und die Lorentz-Kontraktion beschränkst. Der Lorentz-Faktor ist nur ein Faktor in den Lorentz-Transformationen, der sich aus der nichteuklidischen Metrik der Raumzeit ergibt.
Wieso sollte das mein Problem sein? Ich zitierte als wichtigste Aussage der gesamten bisherigen Diskussion (bzw. Erklärung für Gwunderi):
der Zusammenhang zwischen der Längenkontraktion und Zeitdilatation erhellt aus den Lorentz-Transformationen:
x' = (x ─ v•t) / sqrt(1 ─ v²/c²)
t' = (t ─ v•x/c²) / sqrt(1 ─ v²/c²)
Das heißt, bei einer relativistischen Bewegung ändern sich Zeit und Raum immer gemeinsam in Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit.
Und ein Zusammenhang zwischen QT und RT wird mit dem Lorentz-Faktor schon gleich gar nicht gefordert.
Davon schrieb ich eigentlich nichts. Der Zusammenhang zwischen QT und RT besteht, was ja auch bereits in der Diracgleichung zum Ausdruck kommt. Die Wellenlinie in meinem Diagramm und auch in dem von Weidner / Sells beginnt im Ursprung und endet auf dem Einheitskreis und der beschreibt nun mal die Orte mit c = constant. Dadurch erklärt dieses Bild mit seinem darin steckenden Lehrsatz von Pythagoras auf einfache Art den Lorentzfaktor. Mehr nicht. In allen realen Körpern stecken aber, wenn wir das Standardmodell akzeptieren, im Endeffekt auch durch Diracgleichungen beschreibbare Komponenten. Das sind dann vereinfacht dargestellt die Wellenlinien.
MfG
Lthar W.
Lothar, bevor wir hier noch zwei Seiten schreiben - kannst du bitte aus dem Buch wörtlich zitieren (nicht nur sinngemäß). Einscannen / abfotografieren.
Danke.
Hallo,
Lothar, bevor wir hier noch zwei Seiten schreiben - kannst du bitte aus dem Buch wörtlich zitieren (nicht nur sinngemäß). Einscannen / abfotografieren.
Das wäre kontraproduktiv. Im Buch stehen 40 Seiten. Das Wesentliche, also die Umformung des Pythagoras zum Lorentzfaktor haben wir schon in meinem ersten Beitrag.
- Einsteins Erstveröffentlichung "Zur Elektrodynamik bewegter Körper (http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/1905_17_891-921.pdf)" hat 30 Seiten.
- In Einsteins Buch "Grundzüge der Relativitätstheorie" umfasst die SRT ebenfalls 30 Seiten und die Lorentz-Transformation wird in der Form
Δx²+Δy²+Δz²=Δl²
verwendet. Vor allem steckt in ihrer Anwendung die grundsätzliche Vereinbarkeit des Relativitätsprinzips mit dem zweiten Postulat, der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
- Schmutzer schrieb auch ein ganzes Buch über die RT ("Relativitätstheorie - aktuell") und darin befassen sich 40 Seiten mit der SRT.
- alle Wikipediaartikel über das Thema sind irgendwie verknüpft und führen zu vielfältiger weiterer Literatur.
- hier ist der Umfang allein dieses Threads schon auf 7 Seiten angewachsen und viele alte Diskussionen beschäftigten sich mit dem Thema.
Überall tritt die Lorentz-Transformation auf und es wird versucht, sie zu erklären. In meinem Beitrag habe ich den Erklärungsversuch auf den Einheitskreis vereinfacht. Der stellt einen Ort mit gleichem Abstand vom Ursprung dar, verdeutlicht also den Satz von Pythagoras. Die Umformung ist einfache Schulmathematik. Zur Interpretation gibt es viele Möglichkeiten, was Bücher und Foren füllt. Hinter allem steckt aber die fast unbeschreibbare Vielfalt von beobachteten Phänomenen, welche kaum noch einen Zweifel an der Gültigkeit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit lassen. Und damit lässt sich die Ableitung des Lorentz-Faktors mit dem Satz von Pythagoras darstellen.
MfG
Lothar W
Das wäre kontraproduktiv.
Das glaube ich nicht. Zumal du ja nur den Kapitel posten könntest, in dem genau das gemacht wird, was hier von Interesse "geworden ist".
Das Wesentliche, also die Umformung des Pythagoras zum Lorentzfaktor haben wir schon in meinem ersten Beitrag.
Pythagoras - ja, und in einem euklidischen 2D Raum. (3D würde da auch nichts ändern.)
Pythagoras der SRT findet aber in einem pseudo-euklidischen "Raum" statt. Und da habe ich das Gefühl, dass du das hier:
- In Einsteins Buch "Grundzüge der Relativitätstheorie" umfasst die SRT ebenfalls 30 Seiten und die Lorentz-Transformation wird in der Form
Δx²+Δy²+Δz²=Δl²
verwendet. Vor allem steckt in ihrer Anwendung die grundsätzliche Vereinbarkeit des Relativitätsprinzips mit dem zweiten Postulat, der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
nicht ganz verstanden hast. Δl ist dort keineswegs ein räumlicher Abstand, so, wie es beim "normalen" Pythagoras der Fall wäre, sondern der zeitliche. Ansonsten hast du auch hier falsch zitiert. Korrekt heisst es dort:
Bevor wir die Bedingung weiter analysieren, welche die LORENTZ-Transformation definiert,
führen wir statt der Zeit t die Lichtzeit l = ct ein, damit in den später aufzustellenden
Formeln die Konstante c nicht explizite auftrete. Dann ist die LORENTZ-Transformation
zunächst dadurch definiert, daß sie die Gleichung
Δx² + Δy² + Δz² - Δl²= 0 :::: (22b)
zu einer kovarianten Gleichung macht, d. h. zu einer Gleichung, welche gegenüber jedem
Inertialsystem erfüllt ist, wenn sie für die ins Auge gefaßten beiden Ereignisse (Abgang und
Ankunft des Lichtstrahles) gegenüber einem Inertialsystem erfüllt ist.
WICHTIG! Die 0 in der Gleichung ist ein spezieller Wert des raumzeitlichen Intervalls Δs². Und weil die Raumzeit eine pseudo-euklidische Metrik hat, kann man diese 0 auch nicht gleich behandeln, wie in der "gewöhnlichen" euklidischen Geometrie, sprich - Δl² einfach nach rechts bringen und meinen, dass alles im Butter und beim alten ist.
In meinem Beitrag habe ich den Erklärungsversuch auf den Einheitskreis vereinfacht. Der stellt einen Ort mit gleichem Abstand vom Ursprung dar, verdeutlicht also den Satz von Pythagoras.
Dann wiederhole ich meine Frage:
Wie kommt in der zweiten Formel:
http://struktron.de/dom/hkm_html_7d72b376.gif
die Substitution
c/A=dy/dt
zustande?
Grüße, Johann
Hallo Johann,
fangen wir erst mal weiter unten an:
WICHTIG! Die 0 in der Gleichung ist ein spezieller Wert des raumzeitlichen Intervalls Δs². Und weil die Raumzeit eine pseudo-euklidische Metrik hat, kann man diese 0 auch nicht gleich behandeln, wie in der "gewöhnlichen" euklidischen Geometrie, sprich - Δl² einfach nach rechts bringen und meinen, dass alles im Butter und beim alten ist.
Meine Kenntnisse der nichteuklidischen Geometrie, Differentialgeometrie,... gehen nur so weit, dass ich weiß, wo sie angewendet werden und bei speziellen Fragestellungen muss ich nachschlagen. Wichtiger als das hier jetzt zu lernen, wäre für mich eine Aussage darüber, ob es einen gerellen Hinweis (durch ein beobachtbares Phänomen bestärkt) gibt, dass die Erklärung mit einfacher Mathematik (Abiturniveau) nicht gehen kann?
Für die Berechnung der Feinstrukturkonstante reicht die einfache Mathematik, allerdings erfordern die Simulationen so häufige Wiederholungen, dass es ohne Computer nicht möglich wäre. Eine Falsifizierung meines Ansatzes ist übrigens noch niemendem gelungen. Dass mit meinen elementaren Wechselwirkungen auch die Konstanz von h und c gezeigt werden kann, deutet meiner Meinung nach darauf hin, dass zumindestens der Anfang einer diskreten Erweiterung der Standardphysik einfach sein kann. Ab der Erklärung von h und c werden diese genau so verwendet, wie die heute postulierten. Das uns interessierende zweite Postulat wollen wir hier aber nicht diskutieren. Dafür aber eine von mir in die Diskussion eingebrachte Möglichkeit, den Lorentzfaktor zu veranschaulichen.
Dazu habe ich jetzt eine Seite aus dem Buch gescannt. Den dazu gehörenden Satz von der vorhergehenden Seite wiederhole ich:
"Der Beobachter S_1 wird natürlich die Geschwindigkeit c messen (d.h. y_1 Punkt = c und x_1Punkt = 0)."
http://struktron.de/atom/Diskussionen/Weidner-SellsS42.png
Die Schlangenlinie weckte vor etwa zwanzig Jahren bei mir die Assoziation zu meinem Bild und dem Zusammenhang der SRT mit der QT. Meine damals begonnenen Bemühungen, die Konstanz von c auch unter den elementaren Wechselwirkungen (Stößen) zu zeigen, kamen nicht ohne die Gültigkeit des konstanten h (bzw. hquer) aus.
MfG
Lothar W.
Hallo Struktron,
derartige Aussagen:
Für die Berechnung der Feinstrukturkonstante reicht die einfache Mathematik, allerdings erfordern die Simulationen so häufige Wiederholungen, dass es ohne Computer nicht möglich wäre. Eine Falsifizierung meines Ansatzes ist übrigens noch niemendem gelungen.
haben nichts außerhalb des dafür vorgesehenen Forenbereichs verloren. Dem Leser soll klar sein, wann Physik diskutiert wird und wann er es mit Privatphysik zu tun bekommt.
Bitte respektiere das in Zukunft.
-Ich-
Hallo miteinander,
Wollte Euch nur mitteilen, dass ich fast eine Woche ohne Internetanschluss war, weil mir ungefragt ein neuer "Router" zugestellt wurde, der nicht funktionierte :mad:
Kann mir die weiteren Beiträge erst jetzt anschauen - mal sehen, ob ich mir was (für mich) von Interesse herauspicken kann.
Grüsslein
Gwunderi
Hi, Lothar!
Wichtiger als das hier jetzt zu lernen, wäre für mich eine Aussage darüber, ob es einen gerellen Hinweis (durch ein beobachtbares Phänomen bestärkt) gibt, dass die Erklärung mit einfacher Mathematik (Abiturniveau) nicht gehen kann?
Was verstehst du unter "einfache Mathematik"/Abiturniveau?
Dass man gar nichts dazu lernen muss?
So geht es natürlich nicht. Ansonsten reicht Abiturniveau mehr als aus, um die Minkowski-Raumzeit selbst zu erlernen.
Für die Berechnung der Feinstrukturkonstante reicht die einfache Mathematik,
Sicher:http://upload.wikimedia.org/math/8/a/6/8a685fb411de0b0a1f1663cd66b432a0.png
http://en.wikipedia.org/wiki/Fine-structure_constant#Definition
Dazu habe ich jetzt eine Seite aus dem Buch gescannt.
Ich muss dich doch arg verärgert haben. Denn ich habe schon 2 Mal gefragt, wie die Formel für die y-Komponente der Geschwindigkeit zustande kommt, aber diese Formeln stehen nicht auf der eingescannten Seite - Gl. (2.20). Wie lauten diese? Und warum sollen diese dann gelten?
Ansonsten folgende Anmerkungen:
- Es ist da keine Rede von "Bewegung im Vakuum",
- keine Rede von "Verlagerung der Welle",
- keine Rede von "systeminternen Durchschnittsgeschwindigkeit",
Und zum Schluss - die Wellenlinie, die im Bild dargestellt wird, ist lediglich ein internationales Zeichen für ein Photon in aller Art Diagrammen. Ohne einen speziellen Zusammenhang zu QM.
Gruß, Johann
Hallo Johann,
Was verstehst du unter "einfache Mathematik"/Abiturniveau?
Dass man gar nichts dazu lernen muss?
So geht es natürlich nicht. Ansonsten reicht Abiturniveau mehr als aus, um die Minkowski-Raumzeit selbst zu erlernen.
Genau so.
Sicher:http://upload.wikimedia.org/math/8/a/6/8a685fb411de0b0a1f1663cd66b432a0.png
http://en.wikipedia.org/wiki/Fine-structure_constant#Definition
Feinstrukturkonstante, elektrische Ladung und auch die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen sind durch einfache Formeln verknüpft. Ausgeklammert in der Diskussion hatten wir aber die Ursache des zweiten Postulats. Dazu hatte ich meinen eigenen Thread eröffnet, merke aber nichts von einem Interesse daran.
Ich muss dich doch arg verärgert haben. Denn ich habe schon 2 Mal gefragt, wie die Formel für die y-Komponente der Geschwindigkeit zustande kommt, aber diese Formeln stehen nicht auf der eingescannten Seite - Gl. (2.20). Wie lauten diese? Und warum sollen diese dann gelten?
Gl. (2.20) sind drei Gleichungen, welche aus vorherigen folgen. Deshalb schrieb ich, dass es mühselig wäre, alles einzuscannen und zu diskutieren. Auf y bezieht sich in (2.20): y_2Punkt = y_1Punkt / D_1 x_1Punkt + A_1, was mehr neue Fragen aufwirft als das was ich schon aus der Skizze heraus lese:
Im Teil (b) steckt die Ausbreitung mit konstanter Lichtgeschwindigkeit in der linken Hälfte, welche wir hier nicht anzweifeln. Für alle möglichen Geschwindigkeiten eines Beobachters mit der Geschwindigkeit v könnten wir den Einheitskreis einzeichnen. Mit dem Index 1 oder 2 ist das jeweilige System gemeint (steht ja auch auf der eingesannten Seite). Die Ortsveränderung wird mit xPunkt bzw. yPunkt bezeichnet. Rechts von der y_2-Achse steht die Formel für die Veränderung des Ortes, wie sie der Beobachter 2 wahrnimmt. Das Koordinatensystem verwendet Orte, also muss y_2Punkt stehen. Alles andere ist direkt aus der Skizze ablesbar. A_1 ist der gesuchte, noch unbekannte Faktor, c ist durchs zweite Postulat bekannt.
Ansonsten folgende Anmerkungen:
- Es ist da keine Rede von "Bewegung im Vakuum",
- keine Rede von "Verlagerung der Welle",
- keine Rede von "systeminternen Durchschnittsgeschwindigkeit",
Und zum Schluss - die Wellenlinie, die im Bild dargestellt wird, ist lediglich ein internationales Zeichen für ein Photon in aller Art Diagrammen. Ohne einen speziellen Zusammenhang zu QM.
Die Wellenlinie rief meine Assoziation hervor (das erwähnte ich bereits), die Ausklammerung der Begründung fürs zweite Postulat und der Einwand unseres Moderators "Ich" verschieben die Diskussion darüber in den anderen Forenbereich. Aber ohne meine Assoziation bleibt der Einheitskreis, welcher Orte, die durchs zweite Postulat definiert sind, darstellt. Die Umformung nach Pythagoras zum Lorentz-Faktor ist dann ganz einfach.
MfG
Lothar W.
Auf y bezieht sich in (2.20): y_2Punkt = y_1Punkt / D_1 x_1Punkt + A_1, was mehr neue Fragen aufwirft
Eben! Es ist keineswegs ausreichend, was du da gschwind eingezeichnet hast, um den Lorentzfaktor herzuleiten, oder irgendwas in der SRT zu "verstehen". Es sind auch alle vorangegangenen Überlegungen (incl. "D1") nötig.
Ausgeklammert in der Diskussion hatten wir aber die Ursache des zweiten Postulats.
Wie meinst du das?
Es gibt eine Naturkonstante c, genannt "Lichtgeschwindigkeit", die den selben Status hat, wie auch andere Naturkonstanten.
- elektrische Elementarladung
- Plank'sches Wirkungsquantum
- die Zahl Pi (von mir aus)
- ...
Was ist die Ursache für die Zahl Pi?
Das Licht breitet sich halt mit der Geschwindigkeit aus, die gleich c ist. Warum? Weil das Photon keine Masse hat. Alles, was keine Masse hat, muss sich zwangsläufig mit der "Lichtgeschwindigkeit" ausbreiten. Oder - alles, was sich mit der "Lichtgeschwindigkeit" ausbreitet, muss zwangsläufig m=0 haben.
Hätte ein Photon eine Masse geringfügig verschieden von 0, dann würde dieser sich halt nicht mit c ausbreiten. Die Konstante "Lichtgeschwindigkeit" gäbe es aber dennoch.
Die Begründung für das zweite Postulat sind Experimente. Was will man mehr?
In der RT gibt es dafür jedenfalls keine andere Begründung, und QM kann da auch nicht weiter helfen.
Grüße
Eben! Es ist keineswegs ausreichend, was du da gschwind eingezeichnet hast, um den Lorentzfaktor herzuleiten, oder irgendwas in der SRT zu "verstehen". Es sind auch alle vorangegangenen Überlegungen (incl. "D1") nötig.
Das Wesentliche des zweiten Postulats können wir aber mit dem Einheitskreis gut darstellen. Wenn wir diese Vereinfachung als durch alle vorangehenden Überlegungen herauskristallisiert akzeptieren (die wir deshalb hier nicht wiederholen müssen) bleiben die einfachen Formeln, welche wir mit dem Satz von Pythagoras auflösen können.
Wie meinst du das?
Es gibt eine Naturkonstante c, genannt "Lichtgeschwindigkeit", die den selben Status hat, wie auch andere Naturkonstanten.
- elektrische Elementarladung
- Plank'sches Wirkungsquantum
- die Zahl Pi (von mir aus)
- ...
Für alle gibt es die Beobachtung von Phänomenen und später immer genauere Messung.
Was ist die Ursache für die Zahl Pi?
Bei der kommen vielfältige, auch ziemlich neue Möglichkeiten zur sehr genauen Herleitung hinzu. Den Kreis und seine Überdeckungsmöglichkeiten,... können wir verstehen.
Das Licht breitet sich halt mit der Geschwindigkeit aus, die gleich c ist. Warum? Weil das Photon keine Masse hat. Alles, was keine Masse hat, muss sich zwangsläufig mit der "Lichtgeschwindigkeit" ausbreiten. Oder - alles, was sich mit der "Lichtgeschwindigkeit" ausbreitet, muss zwangsläufig m=0 haben.
Hätte ein Photon eine Masse geringfügig verschieden von 0, dann würde dieser sich halt nicht mit c ausbreiten. Die Konstante "Lichtgeschwindigkeit" gäbe es aber dennoch.
Die Begründung für das zweite Postulat sind Experimente. Was will man mehr?
In der RT gibt es dafür jedenfalls keine andere Begründung, und QM kann da auch nicht weiter helfen.
Wenn wir uns auf Beschreibung beschränken, ja.
Dass es momentan keine gute Begründung dafür gibt, weshalb Photonen sich immer mit c bewegen, egal von welchem schnell oder langsam und in welcher Richtung gegenüber dem Beobachter bewegtem System (Elementarteilchen) aus das emittiert wird, liegt daran, dass wir keine Vorstellung von dem, durch Felder beschriebenen Etwas haben, welches das Photon bildet. Auch die anderen Elementarteilchen, welche alle irgendwie ineinander umwandelbar sind, verstehen wir nicht. Wie sie vom Higgsfeld ihre Masse erhalten und wie (mit welchem Mikromechanismus) die Umwandlung in die Energie des Photons erfolgt und dabei auf genau c beschleunigt wird, ist unbekannt. In der Beschreibung beschränken wir uns auf die fertigen Resultate (Geburts- und Todesprozesse, welche wir durch Operatoren beschreiben).
MfG
Lothar W.
Das Wesentliche des zweiten Postulats können wir aber mit dem Einheitskreis gut darstellen. Wenn wir diese Vereinfachung als durch alle vorangehenden Überlegungen herauskristallisiert akzeptieren (die wir deshalb hier nicht wiederholen müssen) bleiben die einfachen Formeln, welche wir mit dem Satz von Pythagoras auflösen können.
Sehe ich nicht so. Und ich habe jetzt auch kein Lust, es weiter zu verfolgen.
Für alle gibt es die Beobachtung von Phänomenen und später immer genauere Messung.
Es ändert nichts daran, dass es sie gibt. Ihr exakter nomineller Wert ist zweitrangig. Für die Physik sogar noch unwichtiger. Warum denkst du wohl, werden manche von denen gleich 1 gesetzt?
Wenn wir uns auf Beschreibung beschränken, ja.
:confused:
Dass es momentan keine gute Begründung dafür gibt, weshalb Photonen sich immer mit c bewegen, egal von welchem schnell oder langsam und in welcher Richtung gegenüber dem Beobachter bewegtem System (Elementarteilchen) aus das emittiert wird, liegt daran, dass wir keine Vorstellung von dem, durch Felder beschriebenen Etwas haben, welches das Photon bildet.
Noch mehr - :confused:
Auch die anderen Elementarteilchen, welche alle irgendwie ineinander umwandelbar sind, verstehen wir nicht.
Und wieder - :confused:
Wie sie vom Higgsfeld ihre Masse erhalten und wie (mit welchem Mikromechanismus) die Umwandlung in die Energie des Photons erfolgt und dabei auf genau c beschleunigt wird, ist unbekannt.
Hast du echt eine Ahnung vom Hoggsfeld, dass du dir so ein Urteil erlauben darfst? Immer noch - :confused:
In der Beschreibung beschränken wir uns auf die fertigen Resultate (Geburts- und Todesprozesse, welche wir durch Operatoren beschreiben).
Du solltest weniger dein Computer mit "Simulationen" belasten, sondern mehr dein Kopf mit Lernen, Lothar.
Du denkst offenbar, dass hinter der RT und QM wieder die klassische, nichtrelativistische Mechanik steht, die der Mensch "verstehen" kann? Das solltest du dir auch aus dem Kopf schlagen. Es gibt kein Weg zurück.*
Grüße.
* Damit ist dir sicher klar, warum ich mich in deinem Thema nicht blicken lasse, und es sich auch nicht ändern wird.
Dass es momentan keine gute Begründung dafür gibt, weshalb Photonen sich immer mit c bewegen, egal von welchem schnell oder langsam und in welcher Richtung gegenüber dem Beobachter bewegtem System (Elementarteilchen) aus das emittiert wird, liegt daran, dass wir keine Vorstellung von dem, durch Felder beschriebenen Etwas haben, welches das Photon bildet.
Du bist einfach noch gut 100 Jahre hintendran mit deinem Äther.
SRT ist was anderes. Ganz wichtig dabei: du musst überhaupt nichts über Photonen und andere Elementarteilchen wissen, um zu verstehen, warum c konstant ist. Die Konstanz von c ist Grundeigenschaft der Spielwiese. Mit welchen Teilchen und Kügelchen du auf ihr spielst tut nichts zur Sache.
Wenn Raum und Zeit zur Raumzeit integriert werden, ist eine konstante Grenzgeschwindigkeit mathematisch unabwendbar. Das ist meines Erachtens eine ganz wunderbare Begründung.
Die Grenzgeschwindigkeit könnte auch unendlich groß sein, wie man lange annahm. Das Experiment zeigt aber, dass sie endlich ist. Das sollte reichen.
Du solltest weniger dein Computer mit "Simulationen" belasten, sondern mehr dein Kopf mit Lernen, Lothar.
Du denkst offenbar, dass hinter der RT und QM wieder die klassische, nichtrelativistische Mechanik steht, die der Mensch "verstehen" kann? Das solltest du dir auch aus dem Kopf schlagen. Es gibt kein Weg zurück.*
* Damit ist dir sicher klar, warum ich mich in deinem Thema nicht blicken lasse, und es sich auch nicht ändern wird.
Das ist aber unter der Gürtellinie und vor allem nicht von dir belegbar, vor allem nicht das mit meinem Kenntnisstand der heutigen Physik. Es ist sehr traurig, sich nur mit Beschreibungen zu beschäftgen, zumal das arXiv jeden Tag mit hundert neuen solchen Beschreibungen überladen wird, die im Durchnitt angeblich nur fünf bis sechs mal gelesen werden.
Die klassische nichtrelativistische Mechanik kann zwar als Anschauungsbeispiel für meine Stoßtransformationen dienen, entspricht dieser aber nicht. Bei mir fehlen Potenziale, welche ich durch den Geschwindigkeitsübertrag erkläre. Die elementare Wechselwirkung eines Substrats im Vakuum kann man ja auch mit anderen Methoden beschreiben. Alle Erweiterungen versuchen so etwas. Niemand hat aber bisher von einer Entdeckung etwas gemeldet, dass durch solche, auf einem einfachen Axiom aufbauenden, Transformationen die Feinstrukturkonstante erzeugt wird. Und diese hat einen entscheidenden Einfluss auf Entstehung und Ausbreitung von Photonen.
Dass es momentan keine gute Begründung dafür gibt, weshalb Photonen sich immer mit c bewegen, egal von welchem schnell oder langsam und in welcher Richtung gegenüber dem Beobachter bewegtem System (Elementarteilchen) aus das emittiert wird, liegt daran, dass wir keine Vorstellung von dem, durch Felder beschriebenen Etwas haben, welches das Photon bildet.
Du bist einfach noch gut 100 Jahre hintendran mit deinem Äther.
Das, was du mir als eine Beschreibung eines Äthers unterstellst, ist nicht so gedacht. Von früher sind dir vielleicht nur meine Uratome in Erinnerung, aber alles geht mal vorbei. Aktuell sind viele Varianten von Erweiterungen des Standardmodells und der Suche nach einer Quantegravitation. Auf eine interessante Studie habe ich neulich in de.sci.astronomie hingewiesen:
Reiner Hedrich auf Deutsch
(in arXiv!) "Raumzeitkonzeptionen in der Quantengravitation (http://arxiv.org/abs/1101.1835)"
(Spacetime in Quantum Gravity)
SRT ist was anderes. Ganz wichtig dabei: du musst überhaupt nichts über Photonen und andere Elementarteilchen wissen, um zu verstehen, warum c konstant ist. Die Konstanz von c ist Grundeigenschaft der Spielwiese. Mit welchen Teilchen und Kügelchen du auf ihr spielst tut nichts zur Sache.
Wenn Raum und Zeit zur Raumzeit integriert werden, ist eine konstante Grenzgeschwindigkeit mathematisch unabwendbar. Das ist meines Erachtens eine ganz wunderbare Begründung.
Die Grenzgeschwindigkeit könnte auch unendlich groß sein, wie man lange annahm. Das Experiment zeigt aber, dass sie endlich ist. Das sollte reichen.
Natürlich, etwas anderes habe ich nie behauptet. Wenn wir alles von den nachgewiesenen Phänomenen aus beschreiben, brauchen wir nicht mehr als die Standardphysik. Und da gibt es noch so viele Möglichkeiten als Spielwiese und auch zur Erklärung von Beobachtungen, welche bisher unzufriedenstellend erklärt sind.
Das ändert aber nichts daran, dass man, wenn man schon etwas sehr Kleines (spekulativ in der Größenordnung der Plancklänge) annimmt, erklären können sollte, wie eine Verbindung zur Standardphysik zustande kommt. Erster Schritt dazu ist die Ableitung von Zahlenwerten für die Naturkonstanten; h und c sind natürlich kein Problem, weil diese schon von "oben" her bekannt, gedeutet und dadurch teilweise erklärt sind. Bei der Feinstrukturkonstante ist die Entdeckung, dass sie bei meinen Transformationen (mit acht Parametern) erzeugt wird, ein sehr starker Hinweis darauf, dass überall dort, wo diese auftritt, etwas stattfindet, was man mit solchen Transformationen beschreiben kann. An meiner Bezeichnung als Stöße solltet ihr euch nicht stören.
MfG
Lothar W.
Dass es momentan keine gute Begründung dafür gibt, weshalb Photonen sich immer mit c bewegen, ...
Die Spezielle Relativität kann das schon perfekt begründen: alle masselosen Objekte (also auch Photonen) haben lichtartige Weltlinien, bewegen sich also mit c (im Vakuum).
Hallo Hawkwind,
Die Spezielle Relativität kann das schon perfekt begründen: alle masselosen Objekte (also auch Photonen) haben lichtartige Weltlinien, bewegen sich also mit c (im Vakuum).
Könnte das nicht auch ein Zirkelschluss sein? Könnten die Wirkungen im Vakuum selbst nicht auch "herumholpern", wenn sie in ihrer augenblicklichen Umgebung auf dem Weg zu einem weit entfernten Ziel keinerlei Bezugspunkte für eine Ausrichtung ihrer Geschwindigkeit gegenüber dem noch unbekannten Ziel haben?
Meiner Meinung nach muss es den ständigen Einfluss der Umgebung geben, weil wir Vakuumfluktuationen oder wie wir das Substrat auch immer nennen, nach unserem heutigen Wissensstand nicht einfach wegdiskutieren können.
Aber Achtung: Ich bin voll auf der bewährten und meiner Meinung nach bewiesenen Linie der korrekten Beschreibung durch die SRT. Für größere Massen (Energie) glaube ich auch an die korrekte Beschreibbarkeit mit der ART.
MfG
Lothar W.
Hallo Hawkwind,
Könnte das nicht auch ein Zirkelschluss sein? Könnten die Wirkungen im Vakuum selbst nicht auch "herumholpern", wenn sie in ihrer augenblicklichen Umgebung auf dem Weg zu einem weit entfernten Ziel keinerlei Bezugspunkte für eine Ausrichtung ihrer Geschwindigkeit gegenüber dem noch unbekannten Ziel haben?
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Eeh ... wer ist gestorben?
Eeh ... wer ist gestorben?
Vielleicht gibt es mal die Diskussion: "Was ist ein Photon?" oder "Existiert ein Photon auch, wenn es nicht gemessen wird?" In news:de.sci physik gab es dazu mal etwas, ohne eine überzeugende Antwort.
MfG
Lothar W.
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