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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Äquivalenz von Energie und Masse


JoAx
05.04.13, 14:50
In einem andern Forum erstelle ich gerade gemeinsam mit dem dortigen User Zara.t. (ein Physik-Profi) eine Arbeitsplattform SRT (http://www.manus-zeitforum.de/1/41595/Arbeitsplattform_SRT).

Habe da mal kurz reingeschaut, Eugen.

Das mit der "Relativistischer Massenzugewinn" solltet ihr besser gleich weg machen. Mir ist klar, dass es vielerorts so dargestellt wird, es ist aber dennoch Murks.


Grüße

Bauhof
05.04.13, 14:56
Habe da mal kurz reingeschaut, Eugen.
Das mit der "Relativistischer Massenzugewinn" solltet ihr besser gleich weg machen. Mir ist klar, dass es vielerorts so dargestellt wird, es ist aber dennoch Murks.
Hallo Johann,

danke für den Hinweis.
Wenn Zara.t. wieder anwesend ist, werde ich das mit ihm diskutieren und gegebenenfalls ändern.

M.f.G. Eugen Bauhof

JoAx
05.04.13, 15:12
danke für den Hinweis.


Bitte, Eugen.

E=mc²

solltet ihr dann auch ändern.

E0=mc²

is korrekt. Der Hintergrund dazu sieht, kurz gesagt, so aus:
So, wie der Interval ds² eine invariante Größe ist, ist auch die Energie-Impuls-Beziehung

E² - p²c² = m²c⁴ = const.

invariant.

E - Gesamtenergie (bezugssystemabhängig)
p - Impuls (bezugssystemabhängig)
mc²:=E0 - Ruheenergie (bezugssystemUNabhängig)

Damit ist auch die Masse m invariant.


Grüße

Bauhof
05.04.13, 17:26
E=mc²

solltet ihr dann auch ändern.

E0=mc²

is korrekt. Der Hintergrund dazu sieht, kurz gesagt, so aus:
So, wie der Interval ds² eine invariante Größe ist, ist auch die Energie-Impuls-Beziehung

E² - p²c² = m²c⁴ = const.

invariant.

E - Gesamtenergie (bezugssystemabhängig)
p - Impuls (bezugssystemabhängig)
mc²:=E0 - Ruheenergie (bezugssystemUNabhängig)

Damit ist auch die Masse m invariant.


Grüße

Hallo Johann,

danke, das ist einleuchtend.
Deshalb warte ich nicht auf Zara.t., denn er ist im Zeitforum manchmal lange abwesend. Ich bringe deshalb deine Ausführungen demnächst in folgender Form in die Arbeitsplattform SRT ein und diskutiere das mit Zara.t. später:


Die Energie-Impuls-Beziehung ist eine invariante Größe:

E² – (pc)² = (mc²)² | | = constant

E – Gesamtenergie, sie ist bezugssystemabhängig.
p – Impuls, er ist bezugssystemabhängig.
mc²:=Eo – Ruheenergie, sie ist bezugssystemunabhängig.

Nachdem die Ruheenergie bezugssystemunabhängig ist,
ist damit auch die Masse m invariant.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hawkwind
05.04.13, 19:47
Bitte, Eugen.

E=mc²

solltet ihr dann auch ändern.

E0=mc²

is korrekt. ...

Naja, ein Index "0" ist nicht unbedingt selbsterklärend. Ich würde lieber im Text dazu schreiben, dass E eben die der Masse m entsprechende Energie ist.

___
Da steht ja eh schon "Ruheenergie" im Text; ist doch perfekt.

Marco Polo
05.04.13, 22:03
Hi zusammen,

mit E=mc² ist meines Wissens die relativistische Gesamtenergie gemeint.

Diese setzt sich aus der Ruheenergie E0 und der kinetischen Energie Ekin zusammen.

E=E0+Ekin
E=m0c²+(gamma-1)m0c²=gammam0c²=mc²

So müsste es hinkommen.

und sorry an Gwunderi für Off-topic

JoAx
05.04.13, 23:14
Ich bringe deshalb deine Ausführungen demnächst in folgender Form in die Arbeitsplattform SRT ein und diskutiere das mit Zara.t. später


In der Form würde ich das definitiv nicht machen, Eugen. Das waren nur paar "Stichwörter" zur Anregung. Wenn, dann muss man das schon richtig machen oder gar nicht.

Naja, ein Index "0" ist nicht unbedingt selbsterklärend. Ich würde lieber im Text dazu schreiben, dass E eben die der Masse m entsprechende Energie ist.

___
Da steht ja eh schon "Ruheenergie" im Text; ist doch perfekt.

Die Sachen müssen ja nicht selbsterklärend sein, Uli. Manche Schwierigkeiten sind gute Schwierigkeiten, andere - unnötig. Bei der Energie ist man schon von der Schule her gewohnt, dass diese unterschiedliche Formen annehmen kann und deswegen kann noch ein Index nicht wirklich stören. Es muss nur korrekt definiert werden. Die Energie ohne Index ist dann die Gesamtenergie.

Die Einführung irgendwelcher unterschiedlicher "Massen-Arten" ist dagegen unnötig und verwirrt nur. So, wie das hier:


mit E=mc² ist meines Wissens die relativistische Gesamtenergie gemeint.

Diese setzt sich aus der Ruheenergie E0 und der kinetischen Energie Ekin zusammen.

E=E0+Ekin
E=m0c²+(gamma-1)m0c²=gammam0c²=mc²


Sorry, Marc, aber so wird die Masse nicht definiert, sondern über Impuls, den relativistischen Impuls. :)
Eigentlich ist es nicht nur unnötig, sondern schlicht nicht korrekt, vlt. sogar schädlich.

Wir können die Diskussion darüber auch auslagern. Bis dahin, hier eine kleine Nachtlektüre:
concep of mass (http://www.physics.uoguelph.ca/~des/Phys2320/concept%20of%20mass.pdf)
:)


Gruß, Johann

Marco Polo
05.04.13, 23:36
Hi Johann,

Sorry, Marc, aber so wird die Masse nicht definiert, sondern über Impuls, den relativistischen Impuls. :)
Eigentlich ist es nicht nur unnötig, sondern schlicht nicht korrekt, vlt. sogar schädlich.

wo hab ich denn die Masse definiert? Ich schrieb über die Energie. :)

Wir können die Diskussion darüber auch auslagern.

Ja, mach mal.

Grüsse, MP

JoAx
06.04.13, 00:59
wo hab ich denn die Masse definiert?


Nirgends, Marc. Aber du benutzt m im Sinne von "relativistische Masse" und m0 im Sinne von "Ruhemasse".
Wo kommen diese her?
Doch nicht von der Decke, richtig? :)


Grüße, Johann

Bauhof
06.04.13, 10:29
Hi zusammen,

mit E=mc² ist meines Wissens die relativistische Gesamtenergie gemeint.

Diese setzt sich aus der Ruheenergie E0 und der kinetischen Energie Ekin zusammen.

E=E0+Ekin
E=m0c²+(gamma-1)m0c²=gammam0c²=mc²
Hallo Marc,

wenn ich Johann richtig verstanden habe, dann kann man zwar den Begriff Ruheenergie Eo verwenden, aber nicht mehr den Begriff "Ruhemasse" Mo (wie du oben und auch ich fälschlicherweise in der Arbeitsplattform SRT im Zeitforum). Warum? Nachdem die Ruheenergie bezugssystemunabhängig ist, ist damit auch die Masse m invariant. Es bedarf daher nicht einer Unterscheidung zwischen einer "Ruhemasse" und einer "bewegten Masse", sondern nur einer Unterscheidung zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impulsenergie.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof
06.04.13, 10:52
In der Form würde ich das definitiv nicht machen, Eugen. Das waren nur paar "Stichwörter" zur Anregung. Wenn, dann muss man das schon richtig machen oder gar nicht.

Hallo Johann,

mit der "Arbeitsplattform SRT" im Zeitforum wollen Zara.t. und ich kein Lehrbuch verfassen. Vorerst genügen mir deine Stichpunkte zur Richtigstellung des Themas. Zara.t. wird sicherlich noch etwas dazu beitragen, wenn er wieder anwesend ist.

Wenn die User im Zeitforum Fragen dazu haben, dann werden diese im Thread Basics spezielle Relativitätstheorie (http://www.manus-zeitforum.de/1/41505/Basics_spezielle_Relativitätstheorie) diskutiert.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hawkwind
06.04.13, 13:06
In der Form würde ich das definitiv nicht machen, Eugen. Das waren nur paar "Stichwörter" zur Anregung. Wenn, dann muss man das schon richtig machen oder gar nicht.



Die Sachen müssen ja nicht selbsterklärend sein, Uli. Manche Schwierigkeiten sind gute Schwierigkeiten, andere - unnötig. Bei der Energie ist man schon von der Schule her gewohnt, dass diese unterschiedliche Formen annehmen kann und deswegen kann noch ein Index nicht wirklich stören.
...

Johann, E = mc^2 verstehe ich aber offenbar auch viel allgemeingültiger als du: diese Gleichung drückt ganz allgemein eine Äquivalenz zwischen Masse und Energie aus. Sie ist z.B. Basis dafür, dass in Collider-Experimenten aus der kinetischen Energie 2er sehr leichter Teilchen viel massivere Teilchen erzeugt werden können, z.B. ein Higgs oder ein Top-Quark.

Gruss,
Uli

JoAx
06.04.13, 13:52
Hi, Uli!

Johann, E = mc^2 verstehe ich aber offenbar auch viel allgemeingültiger als du: diese Gleichung drückt ganz allgemein eine Äquivalenz zwischen Masse und Energie aus. Sie ist z.B. Basis dafür, dass in Collider-Experimenten aus der kinetischen Energie 2er sehr leichter Teilchen viel massivere Teilchen erzeugt werden können, z.B. ein Higgs oder ein Top-Quark.


Das drücken die Gleichungen (mit c=1)

E0 = m

und

E² - p² = m²

doch auch. Ich sehe da keine Schwierigkeiten. Die Energie und Masse können bei Stößen nach wie vor in einander umgewandelt werden. Es müssen Gesamtenergie und Gesamtimpuls erhalten werden.


Gruß, Johann

Bauhof
06.04.13, 14:33
Johann, E = mc^2 verstehe ich aber offenbar auch viel allgemeingültiger als du: diese Gleichung drückt ganz allgemein eine Äquivalenz zwischen Masse und Energie aus. Sie ist z.B. Basis dafür, dass in Collider-Experimenten aus der kinetischen Energie 2er sehr leichter Teilchen viel massivere Teilchen erzeugt werden können, z.B. ein Higgs oder ein Top-Quark.
Hallo Hawkwind,

die Auffassung von Johann wird auch durch einen Wiki-Artikel bestätigt:

Jeder Körper hat nur eine einzige, von seiner Geschwindigkeit (und somit vom Bezugssystem) unabhängige Masse. Die Massenzunahme bei Bewegung ist bedingt durch die Masse der kinetischen Energie.

Damit ist wohl die letzte Ungereimtheit in der Speziellen Relativitätstheorie ausgeräumt. Es war schon immer nicht recht einzusehen, warum zwar elektrische Ladungen, nicht aber Massen invariant gegenüber Wechsel des Bezugssystems (gegen Lorentz-Transformation) sein sollten. Auch war die »Relativität der Masse« das einzige relativistische Phänomen, das nicht unmittelbar aus der pseudoeuklidischen Metrik (Minkowski-Metrik) des vierdimensionalen Raumes hergeleitet werden konnte. Der Grund dafür ist jetzt offensichtlich: Es gibt sie – die Relativität der Masse – gar nicht!

Siehe: Ruhemasse und relativistische Masse eines Körpers (http://de.wikibooks.org/wiki/Ruhemasse_und_relativistische_Masse_eines_K%C3%B6r pers)

M.f.G Eugen Bauhof

Hawkwind
06.04.13, 14:41
Da sage ich auch gar nichts gegen, Eugen. Aber letztlich kann jede Form von Energie in Masse=Ruhemasse umgewandelt werden, und zwar quantitativ gemäß Einsteins Gleichung.

Bauhof
06.04.13, 14:50
Da sage ich auch gar nichts gegen, Eugen. Aber letztlich kann jede Form von Energie in Masse=Ruhemasse umgewandelt werden, und zwar quantitativ gemäß Einsteins Gleichung.
Hallo Hawkwind,

werden durch diese deine Feststellung die Ausführungen von Johann (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=72067&postcount=3)in irgendeiner Weise fraglich?

M.f.G. Eugen Bauhof

Solkar
06.04.13, 14:56
@Moderation: Danke für's Abtrennen des Threads!

zur E und m Thematik:
Eigentlich sollte Prosa ja helfen, Rechenwege und Rechengrössen zu illustrieren und verständlich zu machen.
Hier wird Prosa aber gerade zum Selbstzweck - die Diskutanden sind sich mWn hinsichlich der Rechenwege und physikalischen Bedeutungen einig, nur weichen die jeweiligen persönlichen Dictionaries halt voneinander ab.
So what?

Hawkwind
06.04.13, 15:20
Hallo Hawkwind,

werden durch diese deine Feststellung die Ausführungen von Johann (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=72067&postcount=3)in irgendeiner Weise fraglich?

M.f.G. Eugen Bauhof

Ich bin gegen den Index 0 an der Energie E, weil diese Relation ganz allgemein eine Äquivalenz zwischen Masse und Energie ausdrückt: Masse ist sozusagen eine Form der Energie wie auch z.B. potentielle Energie, kinetische Energie etc..
Ein erwärmter Körper wird schwerer, weil die Wärmebewegungsenergie zur Masse beiträgt, etc..

Aber Solkar hat schon recht: lassen wir diese Korinthenkackerei. :)

Timm
06.04.13, 17:50
Hallo Eugen,

hoffentlich trage ich jetzt nicht noch zur Verwirrung bei.

die Auffassung von Johann wird auch durch einen Wiki-Artikel bestätigt:

Siehe: Ruhemasse und relativistische Masse eines Körpers (http://de.wikibooks.org/wiki/Ruhemasse_und_relativistische_Masse_eines_K%C3%B6r pers)


Ich denke, daß Begriffe wie "transversale" und auch "longitudinale" Masse aus heutiger Sicht reichlich künstlich und verzichtbar sind, wie hier (http://www.itp.uni-bremen.de/~noack/masse.pdf) ausgeführt. Der Artikel ist lesenswert, vielleicht kennst Du ihn ja schon.

Gruß, Timm

P.S. Hmm, Zara.t

Bauhof
06.04.13, 18:37
...hoffentlich trage ich jetzt nicht noch zur Verwirrung bei. Ich denke, daß Begriffe wie "transversale" und auch "longitudinale" Masse aus heutiger Sicht reichlich künstlich und verzichtbar sind,...

Hallo Timm,

nein, zu meiner Verwirrung trägst du nichts bei, denn um die Begriffe wie "transversale" und auch "longitudinale" Masse hab ich mich gar nicht gekümmert. Ich habe nur das gelesen, was ich auch zitiert habe. Man muss sich auf das Wesentliche beschränken, sonst verliert man den Überblick. Für mich waren die Ausführungen von Johann verständlich und einleuchtend.

...P.S. Hmm, Zara.t

Was ist mit Zara.t ?

M.f.G. Eugen Bauhof

Marco Polo
06.04.13, 22:06
Hallo Eugen,

wenn ich Johann richtig verstanden habe, dann kann man zwar den Begriff Ruheenergie Eo verwenden, aber nicht mehr den Begriff "Ruhemasse" Mo (wie du oben und auch ich fälschlicherweise in der Arbeitsplattform SRT im Zeitforum). Warum? Nachdem die Ruheenergie bezugssystemunabhängig ist, ist damit auch die Masse m invariant. Es bedarf daher nicht einer Unterscheidung zwischen einer "Ruhemasse" und einer "bewegten Masse", sondern nur einer Unterscheidung zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impulsenergie.

das sehe ich ähnlich. "Neuerdings" meint man ja mit m die invariante Ruhemasse. Und das ist eigentlich auch am sinnvollsten.

Grundsätzlich falsch waren meine Ausführungen zu E=mc² deswegen aber nicht. Veraltet vielleicht. Aber auch heute noch steht es so in den meisten Lehrbüchern.

Grüsse, Marco Polo

p.s. Timm hatte der Name Zara.t wohl an einen hinreichlich Bekannten erinnert. Mich übrigens auch. Die Namensähnlichkeit ist natürlich Zufall, würde ich mutmaßen. :)

JoAx
07.04.13, 03:32
Hallo, miteinander!

@Uli (& alle)
Ich weiß noch, dass du es warst, von dem ich zum ersten Mal gehört habe, dass es Heute unüblich ist, von "relativistischer Masse" zu reden. Das war damals neu für mich. Und es gab noch einige Diskussionen, in denen es dann immer wieder erwähnt wurde, aber immer im Sinne - unüblich - so, als gäbe es eine "Interpretationsfreiheit". Die gibt es aber nicht, wenn man die RT konsequent einführt. Darauf wird in meinem Link hingewiesen und auch in dem von Timm.


Masse ist eine fundamentale Eigenschaft von Materie und als solche naturgemäß
eine Invariante; sie ist von der Wahl des Bezugssystems unabhängig. Der Begriff
"Ruhemasse" ist daher überflüssig, wenn nicht irreführend; für den Begriff einer davon zu
unterscheidenden "bewegten Masse" ist in der Physik kein sinnvoller Platz.

Im zweiten Teil des Vortrags werden wir zunächst darstellen, wie man - ganz analog zu den Newton-schen Gedankengängen - auf klarem und einfachem Wege zu dieser eindeutigen Sichtweise geführt wird.

Im Gegensatz zu dieser Eindeutigkeit gehen jedoch die Meinungen noch immer auseinander, wie man die Relativitätstheorie dem Neuling (..) am besten verständlich macht, und Formulierungen wie "mit zunehmender Geschwindigkeit nimmt die Masse zu" (..) sind selbst in angesehenen neueren Lehrbüchern gelegentlich noch zu finden.


Ich sehe das so - solange man es nicht besser weiß, ist es ok. von "wie auch immer bewegten Massen" zu sprechen. Nun ist es aber, bei mir zumindest, anders, und ich sehe nicht ein, warum man eine Zweideutigkeit dulden soll, wo es keine gibt.

Sollte es immer noch jemanden geben, den das bereits Verlinkte noch nicht überzeugt hat, können wir gerne zu Formeln übergehen, wie Solkar vorgeschlagen hat.

------------------------

@Eugen - wenn ihr euch schon Mühe mit so einer Seite macht, dann wäre es schon gut, MathML oder LaTeX zu nützen, um Formeln zu schreiben. Standardabkürzungen γ und β fördern die Lesbarkeit ebenfalls. Die ict-Diagramme (und was damit zu tun hat) sind wirklich sehr "außer Mode". Da wäre das Kommentar auf der Seite 5 vom Papier, das Timm verlinkt hat, zu erwähnen.


Grüße, Johann

Bauhof
07.04.13, 09:52
p.s. Timm hatte der Name Zara.t wohl an einen hinreichlich Bekannten erinnert. Mich übrigens auch. Die Namensähnlichkeit ist natürlich Zufall, würde ich mutmaßen. :)

Hallo Marc,

kann ich mir nicht vorstellen, denn Zara.t. im Zeitforum (http://www.manus-zeitforum.de/profile/0/13/Zara.t.)ist seit 30.11.2009 auch Mitglied hier bei uns (http://www.quanten.de/forum/member.php5?u=546). Ich weiß aber, dass EMI sich damit einmal verrannt hatte.

M.f.G. Eugen bauhof

Bauhof
07.04.13, 10:14
@Eugen - wenn ihr euch schon Mühe mit so einer Seite macht, dann wäre es schon gut, MathML oder LaTeX zu nützen, um Formeln zu schreiben. Standardabkürzungen γ und β fördern die Lesbarkeit ebenfalls. Die ict-Diagramme (und was damit zu tun hat) sind wirklich sehr "außer Mode". Da wäre das Kommentar auf der Seite 5 vom Papier, das Timm verlinkt hat, zu erwähnen. Grüße, Johann
Hallo Johann,

MathML oder LaTeX wird im Zeitforum nicht angeboten. Und ich selbst habe auch den Umgang mit diesen Werkzeugen nicht gelernt.

Was die ict-Diagramme betrifft, auch in neueren Lehrbüchern habe ich solche gefunden. Aber "Außer Mode" ist nicht der eigentliche Grund. Ich habe einmal gelesen, das die Fachwelt Hermann Minkowski bei seinem ict-Diagramm-Vorschlag deshalb nicht gefolgt ist, weil die imaginäre Einheit i in der SRT mit der imaginären Einheit i in der Quantenmechanik verwechselt werden könnte, wenn man Quantenmechanik und SRT in Formeln zusammenbringt. Zum Beispiel in der relativistischen Quantenmechanik. Die Quelle dazu habe ich mir leider nicht notiert.

In der Quantenmechanik ist die imaginäre Einheit zwingend und unverzichtbar, hingegen in der SRT konnte man darauf verzichten, weil man auch ct-Diagramme verwenden kann.

M.f.G Eugen Bauhof

Timm
07.04.13, 18:34
Was ist mit Zara.t ?

Eugen, vergiß es. Du siehst sicherlich auch die Zufälligkeit dieser Buchstabenfolge in einem gewissen Kontext. Mir stach's gleich ins Auge,

Gruß, Timm

Eyk van Bommel
24.04.13, 15:32
Achtung: Doppelpost: siehe http://quanten.de/forum/showpost.php5?p=72287&postcount=42
Zitat:
Du schreibst:JoAx
Ein warmer Körper hat mehr Masse. Die Masse eines Körpers, ob "bewegt" oder nicht, ist eine Invariante.
und
Zitat:
WIKI:Thermodynamische Gleichgewichtssysteme sind also nicht invariant unter Lorentztransformationen,
Bin nur etwas verwirrt, einmal "nicht invariant" und einmal "invariant" zu lesen.

Man kann sicher sagen, dass die Energie in Form von Wärme zu „mo“ beiträgt und man kann sie danach bei Bewegung vernachlässigen. Aber wie trägt sie bei? Für mich in Form von Ekin der Teilchen. Man sieht es ja auch recht schön in der Wiki-Animation.
Ein Behälter voll Gas. Je schneller die Gasteilchen, desto mehr Energie, desto mehr (träge) Masse besitzt der Behälter.
Aber wenn sich der Behälter mit v~c auf einen zu bewegt, dann bewegen sich die Gasteilchen fast nicht mehr? Aber obwohl die Gasteilchen sich fast nicht mehr bewegen, sehe ich das Gas im Behälter nicht kondensieren?

Gruß
EVB

Hawkwind
24.04.13, 16:11
Man kann sicher sagen, dass die Energie in Form von Wärme zu „mo“ beiträgt und man kann sie danach bei Bewegung vernachlässigen. Aber wie trägt sie bei? Für mich in Form von Ekin der Teilchen.


Ja, das kann man so sagen. Dabei geht dann die mittlere Geschwindigkeit ihrer stochastischen Bewegung in die (kinetische) Wärmeenergie ein.

(1/2) m <v^2>



Aber wenn sich der Behälter mit v~c auf einen zu bewegt, dann bewegen sich die Gasteilchen fast nicht mehr?

Du meinst, wenn du dich entschliesst, dich auf den Gasbehälter zuzubewegen, dann werden die Gasmoleküle in diesem Behälter - allein weil du dich auf sie nun zubewegst - auf geheimnisvolle Art und Weise langsamer: Ihre mittler Geschwindigkeit nimmt ab?

Das wäre nun wirklich schon magisch.

Eyk van Bommel
24.04.13, 17:21
Das wäre nun wirklich schon magisch.

Komisch und ich dachte, dass wäre SRT:confused:

Eyk van Bommel
25.04.13, 09:31
Komisch und ich dachte, dass wäre SRT

Um es vielleicht deutlicher zu machen: Ich sehe die Bewegung der Gasteilchen wie die Bewegung eines Uhrzeigers. So wie die Bewegung des Zeigers (im Glasbehälter) sich verändert so ändert sich die Bewegung der Gasteilchen selbst.

Hawkwind
25.04.13, 12:19
Um es vielleicht deutlicher zu machen: Ich sehe die Bewegung der Gasteilchen wie die Bewegung eines Uhrzeigers. So wie die Bewegung des Zeigers (im Glasbehälter) sich verändert so ändert sich die Bewegung der Gasteilchen selbst.

Ich weiss nicht, wie ich die Temperatur eines relativistisch schnellen Gasbehälters überhaupt messen soll. Was ist dann die Basis, ihre Transformationsgesetze zu definieren oder herzuleiten?

Bei relativistischen Verallgemeinerungen der Thermodynamik wird tatsächlich oft angestrebt, die Temperatur als eine Invariante zu formulieren: warum sollte auch eine Flüssigkeit für den einen Beobachter kochen und für den anderen nicht? Schaut inkonsistent aus, oder nicht: entweder kocht's oder nicht, aber kaum beides zugleich.

Zu dieser Schlussfolgerung gelangt man auch hier
Relativistic Thermodynamics (http://fisica.ciencias.uchile.cl/~gonzalo/cursos/termo_II-05/seminarios/AJP_Callen-relativistic-thermo71.pdf)


Wir kommen zu der Schlussfolgerung, wenn die Gleichheit der Temperatur als fundamentales Kriterium für thermisches Gleichgewicht angesehen wird, dann muss man als die Temperatur eines beliebigen Systems seine Temperatur im Ruhesystem nehmen; Temperatur muss als eine Lorentz-Invariante definiert werden.


von der 3. Seite im Abschnitt "2. Qualitative Aspects ..."

Wenn du den Text liest, wirst du sehen, dass es in der Literatur aber auch abweichende Vorschläge gibt, ein Transformationsverhalten für die Temperatur zu definieren. Ich weiss nicht, wieviel Sinn das macht.

Gruss,
Hawkwind

___

Nachtrag: Interessant ist evtl. auch dieser Diskussionsbeitrag von einem offenbar kompetenten Autor bei Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Temperatur


Thermodynamisches Gleichgewicht herrscht immer in Bezug auf ein Ruhesystem. Ein Beobachter, der sich relativ zu diesem Ruhesystem bewegt, wird feststellen, dass er sich nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befindet und daher seine Temperaturmessung mit Vorsicht genießen muss. Es gibt allerdings auch für ihn die Möglichkeit, festzustellen, dass das System sich in einem anderen Bezugssystem im thermodynamischen Gleichgewicht befindet und er kann dann durch geeignete Messung die Temperatur im Ruhesystem bestimmen.
Beim kosmischen Mikrowellenhintergrund kann man dies beispielhaft illustrieren. Die Messung der Temperatur weist durch den Dopplereffekt aufgrund der Erdbewegung eine Rotverschiebung in der einen und eine Blauverschiebung in der anderen Richtung auf. Dies kann man herausrechnen, um die wirkliche Temperatur zu erhalten. (Dann verursacht die Milchstraße noch Störstrahlung, die man auch herausrechnen kann) und schließlich stellt man fest, dass die kosmische Hintergrundstrahlung gar nicht im thermodynamischen Gleichgewicht ist. Bild
Wenn sich ein System nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befindet, kann man natürlich trotzdem sein Thermometer reinhalten, aber in einem solchen Fall ist es möglich, dass verschiedene Thermometerarten verschiedene Temperaturen liefern. Da gibt es dann auch einige Theorie zu, in welcher Art Ungleichgewichtssystemen die Thermometer dennoch brauchbare (übereinstimmende) lokale Ergebnisse liefern, aber da kenne ich mich nur in meinem Fachgebiet aus.
Wenn ich mich irgendwann motivieren kann, schreibe ich diese Sachen in den Artikel, aber wahrscheinlich ist das nicht. -- 178.25.253.114 11:05, 21. Jun. 2012 (CEST)

JoAx
25.04.13, 18:22
Alex, hast du die verlinkten Artikeln gelesen?

Timm
25.04.13, 19:12
Nachtrag: Interessant ist evtl. auch dieser Diskussionsbeitrag von einem offenbar kompetenten Autor bei Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Temperatur
Diesem Beitrag mißtraue ich. Wenn ein System im thermodynamischen Gleichgewicht ist, also die Energie gleichmäßig auf alle Freiheitsgrade verteilt ist, ist es "tot". Daran ändert kein Beobachter etwas. Auftretende Flukuationen sind beobachterunabhängig.
Auch die Temperatur ist eine Invariante, wie Du schon sagst. Andernfalls könnte ein Beobachter Wasser zum kochen bringen.

Marco Polo
25.04.13, 20:28
Dass die Temperatur eine Invariante ist, wurde anhand von Rechnersimulationen zumindest für ein System in "einer" Dimension bestätigt.

http://www.pro-physik.de/details/news/prophy9817news/news.html?laid=9817

weiterführende Links gibts am Ende des oben verlinkten Beitrages.

Gruss, MP

Hawkwind
25.04.13, 21:01
Diesem Beitrag mißtraue ich. Wenn ein System im thermodynamischen Gleichgewicht ist, also die Energie gleichmäßig auf alle Freiheitsgrade verteilt ist, ist es "tot". Daran ändert kein Beobachter etwas.



Ich schätze, damit hast du recht, Timm - danke für den Hinweis: die Wiki-Diskussion vergessen wir also lieber.



Nach ein wenig "Quellenforschung" scheint mir, dass die Thematik der relativistischen Thermodynamik schon recht kontrovers diskutiert wurde.

Aus

http://arxiv.org/pdf/0809.1517.pdfStatistical thermodynamics of a two dimensional relativistic gas

in der Einleitung:


The question of how thermodynamic properties transform in a moving coordinate system were raised soon after Einstein’s fundamental paper in 1905[1]. In no more
than half a century the introduction of several relativistically consistent generalization of thermodynamics led
to such a confusing atmosphere in which one could not
decide whether a moving body appears cooler, hotter, or
at the same temperature as the body at rest. The most
cited view is presented by Planck [2] and Einstein [3],
who believed that temperature of a moving body would
be Lorentz contracted. A different view was proposed
later by some authors notably Ott [4] and Arzeli´es [5],
suggesting that a body in motion would appear relatively hot. Finally, in 1966 Landsberg [6, 7] put forth
the third suggestion, namely, the Lorentz-invariant temperature view. However, 30 years later Landsberg and
Matsas[8,9] and recentlySewell[10] proposed another
view, that of nonexistence of universal Lorentz transformation of temperature that further intensified the controversies over the subject.



In den Schlussfolgerungen:


It seems that the longstanding issue of relativistic thermodynamics is related to the longstanding issue of irreversibility in thermodynamics. The lack of consensus on
these issues is related to the lack of concise mapping between dynamical description of a system on one hand and
a thermodynamic description on the other. We cannot
define temperature(or entropy) as an exactfunction of
dynamical variables.

...

Furthermore, our results indicate that, with a certain definition of statistical
thermometer, one can choose ß ' = ß, i.e., a Lorentzinvariant temperature, without running into inconsistencies. However, ß ' = gamma(u)ß could just as well be argued to be a valid choice, depending on a choice of thermometer.




Man kann also ein Lorentz-invariante Temperatur definieren oder auch nicht. Es hängt vom Thermometer ab. :)

Rein intuitiv wäre ich auf jeden Fall von einer invarianten Definition der Temperatur ausgegangen. Scheint aber nicht so einfach zu sein.

Hawkwind
25.04.13, 21:03
Dass die Temperatur eine Invariante ist, wurde anhand von Rechnersimulationen zumindest für ein System in "einer" Dimension bestätigt.

http://www.pro-physik.de/details/news/prophy9817news/news.html?laid=9817

weiterführende Links gibts am Ende des oben verlinkten Beitrages.

Gruss, MP

Auch da lese ich "bei Wahl eines geeigneten Thermometers".
So ein Thermometer würde ich auch auf jeden Fall wählen. :)

Timm
25.04.13, 21:34
Man kann also ein Lorentz-invariante Temperatur definieren oder auch nicht. Es hängt vom Thermometer ab. :)

Rein intuitiv wäre ich auf jeden Fall von einer invarianten Definition der Temperatur ausgegangen. Scheint aber nicht so einfach zu sein.
Man kann es wahrscheinlich so
However, ß ' = gamma(u)ß could just as well be argued to be a valid choice, depending on a choice of thermometer.
sehen, sollte m.E. aber dazu sagen, daß diese Interpretation nicht eine Erhöhung der Masse in deren Ruhesystem beinhaltet. Andernfalls könnte ein Beobachter bei pfiffiger Wahl seiner Relativgeschwindigkeit und der Masse diese zu einem Schwarzes Loch kollabieren lassen.

Gruß, Timm

Hawkwind
25.04.13, 23:04
Man kann es wahrscheinlich so

sehen, sollte m.E. aber dazu sagen, daß diese Interpretation nicht eine Erhöhung der Masse in deren Ruhesystem beinhaltet. Andernfalls könnte ein Beobachter bei pfiffiger Wahl seiner Relativgeschwindigkeit und der Masse diese zu einem Schwarzes Loch kollabieren lassen.

Gruß, Timm

... das bestimmt nicht. :)

Wenn ich die Temperatur z.B. via Phasenübergänge festlege, dann ist sie sicher eine Invariante: es kann natürlich auch nicht beobachterbahängig sein, ob ein Gas oder eine Flüssigkeit vorliegt.

Eyk van Bommel
26.04.13, 10:13
Alex, hast du die verlinkten Artikeln gelesen?
Die zwei? JA so gut es mein Verstand zulässt.:)

Das ändert bisher aber nichts an meiner Sichtweise.

Es gibt für mich zwei Punkte die m.E. zunächst getrennt betrachtet werden können.

Zum einen gibt es die Frage nach dem, ob die Temperatur eine Invariante ist und führt die Antwort darauf (ja/nein) zu einem „Paradoxon“.

Ein Paradoxon wäre – da sind wir uns einig, das Vorliegen von unterschiedlichen Aggregatzuständen. Es wird kaum mögliche sein, dass der eine Astronaut „uns“ im Teich schwimmen sieht und der andere Schlittschuhlaufen (es sei denn, man kann es über die Zeitdilatation erklären (Winter vs. Sommer).

Wenn der eine aber gleichzeitig einen geringeren Luftdruck misst – oder der anderen einen höheren, dann wäre die Temperatur zwar ggf. invariant- aber die Verschiebung des Tripelpunkts führt zu keinem Paradoxon.

Kurz: Auch wenn die Temperatur invariant wäre, muss Wasser nicht bei 110°C kochen.

Und darum geht es mir gerade. Manchmal ist ein Paradoxon (und in der RT immer) nur deshalb ein Paradoxon weil man bestimmte relativistische Effekte, die ebenfalls auf die Messgröße Einfluss haben, nicht berücksichtigt werden. Kurz: Durch die Wahl eines geeignet Thermometers, erreicht man m.E. nur, dass man bestimmte relativistische Effekte nicht mehr beachten muss – oder zuvor hat.

Wir sind uns ja offenbar alle einig, dass die Temperatur eines geschlossenen Systems eine Invariante ist. Aber meine Frage ist, führt diese „Entscheidung“ zu widersprüchlichen Beobachtungen? Z.B. wie, dass fast ruhende Gasteilchen nicht kondensieren – oder kann man diese Beobachtung nicht eher erwarten, wenn man alle rel. Effekte (Zeitdilatation, rel. Trägheitszunahme, Längenkontraktion…) berücksichtigt.

Oder ist die Temperatur nicht invariant, sondern wird durch rel. Effekte „aufgehoben“.
Z.B. im vom mir und Marco verlinkten Artikel steht.
Die Spezielle Relativitätstheorie besagt u. a., dass sich die Länge eines bewegten Stabes vom ruhenden Beobachter aus gesehen verringert. Im Jahre 1907 schlugen Planck und Einstein vor, dass sich analog auch die absolute Temperatur eines bewegten Körpers verringern sollte.
Hier könnte man ja auch sagen (bildlich gesprochen): Gleichzeitig schrumpft das Quecksilber-Thermometer und die Temperatur bleibt invariant. Als Beispiel ohne es als Lösung tatsächlich in Betracht zu ziehen.

Kurz: Wie verhält sich die Temperaturverteilung auf einer Disk, deren Rand sich mit c<v und deren Mittelpunkt sich mit v<<<c bewegt.

Und die Temperatur ist für mich nur deshalb invariant, weil ich z.B. AUCH die rel. Trägheitszunahme der Teilchen berücksichtigen würde.

Bauhof
26.04.13, 14:52
Oder ist die Temperatur nicht invariant, sondern wird durch rel. Effekte „aufgehoben“. Z.B. im vom mir und Marco verlinkten Artikel steht.
Die Spezielle Relativitätstheorie besagt u. a., dass sich die Länge eines bewegten Stabes vom ruhenden Beobachter aus gesehen verringert. Im Jahre 1907 schlugen Planck und Einstein vor, dass sich analog auch die absolute Temperatur eines bewegten Körpers verringern sollte.

Hallo Eyk van Bommel,

die SRT beschreibt die raumzeitlichen Verhältnisse bei relativ zueinander bewegten Inertialsystemen. Aus der Sicht eines außenstehenden Beobachters schrumpft der Raum und mit ihm die Länge des bewegten Stabes.

Aus der Sicht des mitbewegten Beobachters, der auf dem Stab sitzt, schrumpft der Stab nicht. Ich denke, die Temperatur des Stabes ist eine intrinsische Eigenschaft des Stabmaterials, die sich aus der Sicht des außenstehenden Beobachters auch bei relativistischen Geschwindigkeiten nicht ändert.

M.f.G. Eugen Bauhof

Timm
26.04.13, 14:55
Wenn ich die Temperatur z.B. via Phasenübergänge festlege, dann ist sie sicher eine Invariante: es kann natürlich auch nicht beobachterbahängig sein, ob ein Gas oder eine Flüssigkeit vorliegt.
Ja genau, ich bevorzuge Argumente mittels Schwarzer Löcher nur deshalb, weil die so herrlich ultimativ sind.:D

Du hast glaube mehr darüber nachgelesen. Mir ist irgendwie entgangen, weshalb diese Fragen nach der Invarianz vom thermodydamischen Gleichgewicht und der Temperarur überhaupt ein Thema sind. Da muß es doch schon einen nicht trivialen Aspekt geben, oder?
Andererseits, Phasenübergänge hin, Schwarze Löcher her, Fakt ist doch, daß die Invarianz von Masse die ihrer Temperatur bedingt. Das wurde im Thread angesprochen. Man würde ja auch nicht hergehen und die Frage aufwerfen, ob die Stromquarkmasse oder die Konstituentenquarkmasse oder beides invariant ist.

Marco Polo
26.04.13, 23:10
Abend zusammen,

der Gedankengang von Eyk ist gar nicht so weit hergeholt, finde ich.

Wenn ein Behälter mit Gas mit relativistischer Geschwindigkeit an mir vorbeifliegt und ich aus meinem Bezugssystem heraus einzelne Gasteilchen in diesem Behälter betrachte, dann bewegen sich diese aufgrund der Zeitdilatation verlangsamt.

Wenn man die Geschwindigkeit der Gasteilchen als ein Maß für die Temperatur heran nimmt, müsste man dann nicht eine geringere Temperatur vorhersagen?

Dabei spielt es imho keine Rolle, wie und ob man diese Messung durchführen kann. Es ist nur eine Vorhersage.

Das Argument mit der Flüssigkeit, die nicht in dem einen System kochen kann und in dem anderen nicht ist zwar korrekt. Aber so würde es sich aus meiner Sicht ohnehin nicht darstellen.

Die Flüssigkeit würde in beiden Systemen kochen. Nur bei unterschiedlichen Temperaturen.

Schwachsinn? Keine Ahnung. :)

Marco Polo
27.04.13, 08:03
Nachtrag:

Man könnte auch mit der Längenkontraktion und der damit erhöhten Dichte des Teilchenensembles aus Sicht des bewegten Bezugssystems argumentieren. Das ergäbe dann folgerichtigerweise eine erhöhte Temperatur.

Hmm...was denn jetzt?

Möglicherweise heben sich beide Effekte gegenseitig auf und als Ergebnis erhalten wir die Invarianz der Temperatur? :confused:

p.s. Quatsch. Die Längenkontraktion tritt ja nur in Bewegungsrichtung auf. Für Teilchen, die sich unter einem anderen Winkel bewegen gilt tan(phi)=gamma*tan(phi)', alleine schon wenn ich nur die xy-Ebene betrachte. Das kanns also auch net sein.

p.p.s. eigentlich doch kein Quatsch. Für Teilchen, die sich unter einem anderen Winkel bewegen, gilt ja auch eine entsprechend andere Zeitdilatation. Dann kommts wieder hin, oder?

Ach was weiss ich... :o

Hawkwind
27.04.13, 13:06
Ach was weiss ich... :o

Da schliesse ich mich selbstverständlich an.

Aber, die Lorentztransformation macht ja Vorhersagen für Messergebnisse. Solange man sich nun nicht auf eine Messvorschrift für die Temperatur eines relativistisch schnellen Systems geeinigt hat (für ein Thermometer entschieden hat), kann es keine Klarheit geben.

Ohne Einsteins Messvorschlag für die Länge eines schnell bewegten Stabs gäbe es auch nicht unbedingt eine Längenkontraktion.

Bauhof
27.04.13, 14:56
Aber, die Lorentztransformation macht ja Vorhersagen für Messergebnisse. Solange man sich nun nicht auf eine Messvorschrift für die Temperatur eines relativistisch schnellen Systems geeinigt hat (für ein Thermometer entschieden hat), kann es keine Klarheit geben.

Hallo Hawkwind,

ich habe in meiner Zitatensammlung etwas gefunden, bei dem ich denke, dass das zum Thema passt. Claus Kiefer schreibt auf Seite 104 seines Buches [1] folgendes:

Die Definition des Vakuums ändert sich nicht, wenn man von einem Bezugssystem in ein anderes übergeht, das sich relativ dazu gleichförmig bewegt, d.h. wenn man von einem Inertialsystem in ein anderes wechselt.

Erstaunlicherweise bleibt aber der Vakuumbegriff beispielsweise beim Übergang zu einem gleichförmig beschleunigten Beobachter nicht mehr invariant. In Abb. 40 ist das Raum-Zeit-Diagramm für einen solchen Beobachter dargestellt, der sich in x-Richtung bewegt. Er folgt in diesem Diagramm einer Hyperbel (im rechten Teil dargestellt), die sich asymptotisch den Linien für Licht strahlen (den beiden Winkelhalbierenden) annähert.

Es stellt sich heraus, dass ein solcher Beobachter Teilchen wahrnimmt, die thermisch verteilt sind, sich also durch eine Temperatur beschreiben lassen – und das in dem gleichen Raum, der für einen inertial bewegten Beobachter leer ist!

Aus dem ersten Abschnitt schließe ich, dass sich die Temperatur des Vakuums bei einem Inertialsystemwechsel nicht ändert. Könnte man da nicht rückschließen, dass sich auch die Temperatur eines Gases bei einem Inertialsystemwechsel nicht ändert?

Analog dazu der Rückschluss, dass sich auch die Temperatur eines Gases bei Beschleunigung ändert?

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Kiefer, Claus
Quantentheorie. (http://www.amazon.de/Quantentheorie-Claus-Kiefer/dp/3596153565/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1367067448&sr=1-1)
Frankfurt am Main 2002
ISBN=3-596-15356-5

Marco Polo
27.04.13, 17:09
Ach was weiss ich...Da schliesse ich mich selbstverständlich an.

War mir klar, dass dir diese Steilvorlage zupass kam. :D

Aber, die Lorentztransformation macht ja Vorhersagen für Messergebnisse.So ist es. Das ist übrigens bei einer rein deduktiven Theorie immer so.

Solange man sich nun nicht auf eine Messvorschrift für die Temperatur eines relativistisch schnellen Systems geeinigt hat (für ein Thermometer entschieden hat), kann es keine Klarheit geben.Jo. Wir müssen uns da wohl auf Rechnersimulationen verlassen.

Ohne Einsteins Messvorschlag für die Länge eines schnell bewegten Stabs gäbe es auch nicht unbedingt eine Längenkontraktion.Ganz so schlimm sehe ich es nicht. Sicherlich hätte dann ein Anderer diesen erbracht. Spätestens dann jemand hier im Forum. Haha.

Übrigens meinen herzlichen Glückwunsch zum Fast-Erreichen des Finales. Du nimmst es mir hoffentlich nicht übel, dass ich dann aber für die Roten halte. :)


Grüzi, MP

Marco Polo
27.04.13, 17:23
Analog dazu der Rückschluss, dass sich auch die Temperatur eines Gases bei Beschleunigung ändert?

Die Lorentztransformationen haben mit Bechleunigungen nichts zu tun. Nur die Relativgeschwindigkeit ist maßgeblich.

Grüsse, MP

Hawkwind
27.04.13, 17:52
War mir klar, dass dir diese Steilvorlage zupass kam. :D

So ist es. Das ist übrigens bei einer rein deduktiven Theorie immer so.

Jo. Wir müssen uns da wohl auf Rechnersimulationen verlassen.

Ganz so schlimm sehe ich es nicht. Sicherlich hätte dann ein Anderer diesen erbracht.


Nicht unbedingt: man hätte auch argumentieren können, nur die Ruhelänge sei wirklich eine Eigenschaft eines Objektes, also Länge=Ruhelänge (analog wie man's jetzt mit der Masse macht). Dann wäre die Länge eine Invariante unter Lorentz-Transformationen geworden.


Übrigens meinen herzlichen Glückwunsch zum Fast-Erreichen des Finales. Du nimmst es mir hoffentlich nicht übel, dass ich dann aber für die Roten halte. :)


Danke, aber irgendwie vergeht mir die Freude gerade ein wenig; es geht eh nur noch um Transfers und Millionen. Das ist kein Sport mehr, sondern gnadenloser Kapitalismus.
Mal gucken, wann die Bayern den Klopp als Schuhputzer für den Pep kaufen?

Marco Polo
27.04.13, 18:34
Nicht unbedingt: man hätte auch argumentieren können, nur die Ruhelänge sei wirklich eine Eigenschaft eines Objektes, also Länge=Ruhelänge (analog wie man's jetzt mit der Masse macht). Dann wäre die Länge eine Invariante unter Lorentz-Transformationen geworden.

Das sehe ich zwar anders. Aber trotzdem ein interessanter Punkt. Weshalb argumentiert man deiner Meinung nach nicht so? Es muss ja einen Grund dafür geben.

Danke, aber irgendwie vergeht mir die Freude gerade ein wenig; es geht eh nur noch um Transfers und Millionen. Das ist kein Sport mehr, sondern gnadenloser Kapitalismus.
Mal gucken, wann die Bayern den Klopp als Schuhputzer für den Pep kaufen?Vielleicht wirds ja Effe oder Metze. Aber ich traue den Medien eh nicht mehr. Da wird so viel Schmarrn berichtet. Es geht tatsächlich nur noch um die Kohle, Einschaltquoten und Verkaufszahlen.

Ein trauriger Beweis dafür sind die Aussagen der Lewandowski-Berater. Trotz bestehendem Vertrag ohne Ausstiegsklausel behaupten die einfach dummdreist, dass Lewa diesen Sommer wechselt. Denn nur dann streichen die eine Vermittlungsgebühr ein. Ohne BVB-Zustimmung läuft da aber nichts.

Oft ist man ja geneigt, den Herren Hoeneß und Rummenige Glauben zu schenken. Die Lügen oder besser verschweigen aber doch wie gedruckt. Um sich dessen gewahr zu werden muss man noch nicht mal die Steueraffäre bemühen.

Z.B. der Transfer von Pep. Der hatte den Vertrag bereits unterschrieben und 3 Monate später erdreistete Hoeneß sich zu der Aussage, dass bezüglich des Trainers der erste Ansprechpartner Jupp H. wäre. Haha. Oh mann. :)

Jetzt aber.

Timm
27.04.13, 18:54
Mal eine Zwischenfrage, sind wir uns eigentlich einig, daß die Besetzung von Schwingungszuständen (bei Molekülen Rotationsschwingungszuständen) nicht vom Beobachter abhängt?

Marco Polo
27.04.13, 18:59
Mal eine Zwischenfrage, sind wir uns eigentlich einig, daß die Besetzung von Schwingungszuständen (bei Molekülen Rotationsschwingungszuständen) nicht vom Beobachter abhängt?

Aus meiner Sicht nicht. Aber bestimmt hast du da nähere Informationen?

Timm
27.04.13, 20:39
Hallo Marc,

Aus der beobachterunabhängigkeit der Besetzung besagter Energieniveaus folgt nach meiner Ansicht zwingend die Invarianz der Temperatur,

Gruß, Timm

Marco Polo
27.04.13, 20:49
Hi Timm,

Aus der beobachterunabhängigkeit der Besetzung besagter Energieniveaus folgt nach meiner Ansicht zwingend die Invarianz der Temperatur

diese Energieniveaus. Sind das nicht eher Teilcheneigenschaften? Temperatur definiert sich ja eher als Ensembleeigenschaft.

Grüsse, Marc

Hawkwind
27.04.13, 21:18
Hallo Marc,

Aus der beobachterunabhängigkeit der Besetzung besagter Energieniveaus folgt nach meiner Ansicht zwingend die Invarianz der Temperatur,

Gruß, Timm

Auch das ist mir nicht so klar Timm: die Besetzung von diskreten Quantenzuständen dürfte schon für alle Beobachter gleich sein. Jedoch ist deren Energie keine Invariante: die Abstände zwischen den Niveaus sind nicht für alle Beobachter gleich, denk nur an die Rotverschiebung von Spektren bei bewegten Quellen.

Wenn du nun von der Entropie statt von Temeratur sprächest, dann würde ich unmittelbar zustimmen; diese ist einfach proportional zum Logaritmus des Anzahl der zugänglichen Zustände und somit invariant. In die Definition der Temperatur gehen jedoch Energien ein.

Ich denke, es ist nicht so offensichtlich, wie du vielleicht meinst. Sonst hätten Einstein und Planck sicher nicht ein abweichendes Transformationsverhalten von T vorgeschlagen.

Gruss,
Uli

Timm
27.04.13, 22:42
Auch das ist mir nicht so klar Timm: die Besetzung von diskreten Quantenzuständen dürfte schon für alle Beobachter gleich sein. Jedoch ist deren Energie keine Invariante: die Abstände zwischen den Niveaus sind nicht für alle Beobachter gleich, denk nur an die Rotverschiebung von Spektren bei bewegten Quellen.


Ja stimmt, das hatte ich nicht bedacht, Uli. Die Beobachterunabhängigkeit der Besetzung der Niveaus ist dann wohl ausreichend für die Invarianz der Masse. Und auch dafür, daß ein Beobachter keinen Phasenübergang erzwingt usw.

Timm
27.04.13, 23:09
diese Energieniveaus. Sind das nicht eher Teilcheneigenschaften? Temperatur definiert sich ja eher als Ensembleeigenschaft.



Ja, es sind Teilcheneigenschaften Marc. Im Festkörper schwingen Atome oder Moleküle um eine Position, dann gibt's noch intramolekulare Schwingungen. Bei entsprechend vielen Teilchen spricht man von Temperatur.

Gruß, Timm

Marco Polo
28.04.13, 09:20
Ja, es sind Teilcheneigenschaften Marc. Im Festkörper schwingen Atome oder Moleküle um eine Position, dann gibt's noch intramolekulare Schwingungen. Bei entsprechend vielen Teilchen spricht man von Temperatur.

Erst mal danke für die Info, Timm. Aber eigentlich bin ich nicht von Festkörpern, sondern von Gasen ausgegangen, wie im vorgenannnten Beispiel mit dem Gasbehälter. Und da verhält es sich ja gänzlich anders.

Das mit der Energie hat Hawkwind ja bereits treffend beschrieben. Diese ist natürlich beobachterabhängig und damit nicht invariant.

Übrigens: Zur relativistischen Gesamtenergie gehört ausser der Ruheenergie und der kinetischen Energie auch die potenzielle Energie.

Das ist bei der elmag. Wechselwirkung so und das ist auch bei der Temperatur so. Ergo: Temperatur trägt zur Masse bei.

Aber das ist eh unbestritten. Es geht ja um die Frage, ob die Temperatur invariant unter Lorentz-Transformationen ist.

Einstein war der Meinung, dass dies nicht so ist. Zurecht, wie ich finde.

Das ist bei Translationen ja ohnehin schwierig. Betrachte ich nur den Schwerpunkt oder auch die Einzelteile, die ja durchaus in unterschiedlichen Richtungen herumschwingen und -flitzen. Hier von einer Translationsgeschwindigkeit im Gesamtpaket zu sprechen wäre doch reichlich naiv.

Die Bewegungen der einzelnen Bestandteile (z.B. Gasteilchen) und die damit verbundenen Relativgeschwindigkeiten kann man imho nicht unberücksichtigt lassen.

Überhaupt gibt es m.W. bis heute keinen überzeugenden Hinweis für die Invarianz der Temperatur. Das liegt natürlich auch nicht zuletzt am fehlenden geeigneten Thermometer.

Nehmen wir mal die Wärmestrahlung, die jeder Körper in Form von elmag. Wellen abstrahlt. Die von dir angesprochenen Schwingungen im Festkörper führen zu einem kontinuierlichen und isotropen Strahlungsspektrum.

Ganz besonders betonen möchte ich hier die Isotropie dieser Strahlung. Was passiert mit dieser Isotropie aus dem bewegten Bezugssystem heraus? Sie geht definitiv verloren. Das kann man mit der Synchrotonstrahlung vergleichen.

Es müsste sich also, so wie es bei Lichtquellen unzweifelhaft der Fall ist, ein Strahlungsmaximum in Bewegungsrichtung ergeben.

Und da man allgemein die Energie dieser Strahlung als ein Maß für die Temperatur ansehen kann, sollte man da nicht anhand von Messungen die Frage nach der Invarianz der Temperatur lösen können?

Gruss, MP

Timm
28.04.13, 17:49
Hi Marc,

Du hast Dir schon viele Gedanken gemacht! Ich rudere im Moment noch an der Oberlfäche.

Erst mal danke für die Info, Timm. Aber eigentlich bin ich nicht von Festkörpern, sondern von Gasen ausgegangen, wie im vorgenannnten Beispiel mit dem Gasbehälter. Und da verhält es sich ja gänzlich anders.

Das mit der Energie hat Hawkwind ja bereits treffend beschrieben. Diese ist natürlich beobachterabhängig und damit nicht invariant.
Die Temperatur korrespondiert mit der Bewegungsenergie der Teilchen, sei es deren kinetische Energie (bei einatomigen Gasen ausschließlich), deren Schwingungs- und oder Rotationsenergie. Insofern dürfte der Aggregatzustand keine Rolle spielen, denke ich.

Leitet man nun eine Nicht-Invarianz der Temperatur aus der Nicht-Invarianz der Energie ab, oder aus der beobachterabhängigen Bewegung der Atome/Moleküle?

Überhaupt gibt es m.W. bis heute keinen überzeugenden Hinweis für die Invarianz der Temperatur. Das liegt natürlich auch nicht zuletzt am fehlenden geeigneten Thermometer.
Mir fehlt im Moment jede Vorstellung, wie man das messen sollte. Die Blauverschiebung einer sich nähernden Lichtquelle kann's wohl nicht sein, denn der Dopplereffekt sagt nur was über die Relativgeschwindigkeit.
Wie mißt man denn die Lorentzkontraktion eines Maßstabs?;)

Gruß, Timm

P.S. Noch gefunden: [PDF] Download as a PDF - CiteSeerX
Phenomenological and Theoretical Analysis of Relativistic Temperature Transformation and Relativistic Entropy
by Marko Popovic
Aus dem abstract: "Our phenomenological consideration demonstrates that the temperature is invariant with Lorentz transformation."
Sie argumentieren mit dem Tripelpunkt des Wassers, den, wenn er im Ruhesystem eingestellt wurde, dann alle Beobachter gleichermaßen sehen und sich somit über die Temperatur einig sind. Jetzt bilde ich mir ein, wir hätten auch schon so ähnlich argumentiert.
Ich hab' den Artikel noch nicht durchgelesen und möchte die Seriösität nicht kommentieren. Möglicherweise ist das Thema umstritten.

Marco Polo
28.04.13, 19:02
Die Temperatur korrespondiert mit der Bewegungsenergie der Teilchen, sei es deren kinetische Energie (bei einatomigen Gasen ausschließlich), deren Schwingungs- und oder Rotationsenergie. Insofern dürfte der Aggregatzustand keine Rolle spielen, denke ich.

Dem stimme ich zu.

Leitet man nun eine Nicht-Invarianz der Temperatur aus der Nicht-Invarianz der Energie ab, oder aus der beobachterabhängigen Bewegung der Atome/Moleküle? Das ist die Frage, die sich auch mir stellt. Ich vermute beide von dir genannten Beschreibungen treffen zu.

Mir fehlt im Moment jede Vorstellung, wie man das messen sollte. Die Blauverschiebung einer sich nähernden Lichtquelle kann's wohl nicht sein, denn der Dopplereffekt sagt nur was über die Relativgeschwindigkeit.Eine direkte Messung erscheint unmöglich. Es fehlt eben das geeignete Thermometer. Daher hatte ich ja die Messung der von der Relativgeschwindigkeit abhängigen Wärmestrahlung angeregt, die sich aus Abberrationseffekten ergeben sollte. Deren Anisotropie könnte der Schlüssel für eine Messung sein.

Der Dopplereffekt hat damit nichts zu tun. Die relativistische Geschwindigkeitsaddition ist hier maßgeblich.

Wie mißt man denn die Lorentzkontraktion eines Maßstabs?Zunächst mal ist die Längenkontraktion ein geometrischer Effekt, der auf der Struktur der Raumzeit beruht.

Ursache für die LK ist die Relativität der Gleichzeitigkeit. Man muss beide Enden des zu untersuchenden Objektes bzw. der Messstrecke gleichzeitig ablesen.

Bei Wiki steht dazu folgendes:

Der Beobachter stellt eine Reihe von Uhren auf, welche alle synchronisiert werden, entweder
durch den Austausch von Lichtsignalen gemäß der Poinaré-Einstein-Synchronisation oder
durch „langsamen Uhrentransport“. Bei dieser Methode wird eine Uhr ausreichend langsam (um den Einfluss der Zeitdilatation vernachlässigen zu können) zu jeder einzelnen Uhr der Reihe transportiert und überträgt auf diese ihre Zeitanzeige.Nach erfolgter Synchronisation bewegt sich das zu vermessende Objekt an dieser Uhrenreihe entlang. Jede Uhr verzeichnet den Zeitpunkt, zu dem das rechte und das linke Ende des Objekts die jeweilige Uhr passiert. Man notiert sich anhand der in den Uhren gespeicherten Werte den Zeitpunkt und den Ort einer Uhr A, an dem sich das linke Ende befunden hat, und den Ort einer Uhr B, an dem sich gleichzeitig das rechte Ende befunden hat. Es ist klar, dass der Uhrenabstand A-B identisch ist mit der Länge http://upload.wikimedia.org/math/d/2/0/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png des bewegten Objekts.
Hier noch schnell ein Link zur Poincaré-Einstein-Synchronisation:

http://de.wikipedia.org/wiki/Einstein-Synchronisation

Grüsse, MP

Eyk van Bommel
29.04.13, 08:02
Vielleicht kann man es sich auch leicht machen und dS/dE=1/T als
dS/dEo=1/To wie man Eo misst ist eine andere Frage – man kann m0 auch nicht messen.

Aber ich denke schon, dass man wie mit m „rel.“ und „E rel.“ kein Paradoxon bei T rel. feststellen darf? Denn gerade z.B. die rel. Massenträgheit wird ja gemessen und das Fehlen würde zu einem Paradoxon führen.

Man sollte daher wohl von ruhe Temperatur und rel. Temperatur sprechen?

Aber für mich gibt es keinen Grund, warum das Ekin der Temperatur invariant sein sollte. Es trägt in Form von Energie genau so zur rel. Massenträgheit bei wie mo oder andere Formen der Energie.

Gruß
EVB

JoAx
29.04.13, 10:17
Hi, Leute!

Mal ehrlich - nach dem Beitrag von Alex - denkt ihr nicht auch, dass man mit der Relativität auch übertreiben kann. Es hat sich irgendwann halt rausgestellt, dass "Längen" und "Dauern" keine invarianten Größen sind, aber deswegen muss man diese ganzen "Kontraktionen" und "Dilatationen" doch nicht überall mit schleppen. Das ist doch öde.

Wir haben in der SRT wunderbare invariante Größen, wie bsw. den Intervall ds und Vierervektor u. Invariant bedeutet - man kann auf die "Koordinaten" sprichwörtlich pfeifen. Es bedeutet auch, dass wenn jemand kommt, und sagt in etwa
- "Die Natur gebraucht aber keine Inertialsysteme"
man mit 'nem Lächeln antworten kann
- "Genau! Uns interessieren letzten Endes auch nicht Koordinaten oder Koordinatendifferenzen, sondern invariante Größen!"

Und darum geht es! Es gibt in der tat kein Experiment, in dem die "relativistische Massenzunahme" beobachtet wurde.

Klar, man kann auch mit m=γm0 korrekt rechnen, aber so eine "Denke" führt zu solchen (imho und sorry, Alex) konfusen Auslegungen, wie gerade eben - überall ein Haufen und noch mehr aller möglichen Kontraktionen und Dilatationen, die einander aufheben. :(

Beispiel für Messung der Masse.

Nimmt man bsw. so eine Waage:

http://www.living-quality.de/images/product_images/info_images/11862_0.jpg

um die Masse ein und desselben Objektes auf der Erde und auf dem Mond zu bestimmen, würden die Werte unterschiedlich sein. Ganz und gar ohne "Relativität". Diese Waage:

http://bildwoerterbuch.pons.eu/images/all/roberval-waage-18150.jpg

dagegen, würde gleiche Werte liefern.

Wie man sieht, muss man sich in jedem Fall Gedanken um das richtige Werkzeug und Bedingungen für eine Messung machen. Und?

Photon

Ein Photon hat keine Masse. (Nur zur Wiederholung, da es in den anfangs verlinkten Texten auch schon steht.) Es ist so, weil seine ganze Energie in der kinetischen Energie steckt (mit c=1)

E²=p² =>

E² - p² = E0 = mph = 0 = const.

Zwei Photone

Wir betrachten zwei Photone, die in einem IS die gleiche Energie E1=E2 aber entgegengesetzte Impulse p1=-p2 haben. Dann ist die Gesamtenergie

EG = 2E1

der Gesamtimpuls aber, da der Impuls ein Vektor ist

pG = p1 + p2=0

Daraus folgt unmittelbar

EG² - pG² = 4E² - 0 = E0² = m² = const.

E0 = m = 2E1 = const.

Zwei Photone können eine Masse haben, wenn ihre Impulse nicht gleichgerichtet sind. Ganz zwanglos.

Das gleiche können wir nun auch mit 2, 3, .... wie vielen auch immer Teilchen machen, deren Masse nicht 0 ist. Die Energien und Impulse können genau so, wie bei Newton einfach addiert werden. Und daraus folgt ganz ohne Elektromagnetismus, aus rein mechanischen Überlegungen, dass die Masse eines Systems aus mehreren Teilchen (idealer Gas bsw.) um so größer ist, je größer deren relative Impulse sind, dass diese immer größer sein wird, als die Summe der Massen der Einzelteile, aber auch!, dass sie nicht bezugssystemabhängig ist. :)

Jetzt muss man nur noch die mittlere kinetische Energie der Teilchen ausrechnen (eigentlich nur noch ausdrücken), die natürlich auch invariant sein wird, und man kann direkt zur Temperatur übergehen. Und dann erfüllt eine so eingeführte Temperatur sofort die gewünschten Eigenschaften, die sie schon in der nichtrelativistischen statistischen Physik hatte.

Habe ich was vergessen/übersehen?*


Gruß, Johann

*: Ausser, dass wir zunächst relativ "langsame" Teilchen betrachten.

Timm
29.04.13, 11:57
Das ist die Frage, die sich auch mir stellt. Ich vermute beide von dir genannten Beschreibungen treffen zu.
Genau, das hängt zusammen. Wenn wir mal beim Gas bleiben, setzt sich dessen Gesamtenergie E aus der Summe der Teilchenmassen und deren kinetischer Enerergie zusammen. Der Impuls p der Gasbox ist in deren Ruhesystem null.
Da die invariante Masse der Gasbox m = (E² - p²)^1/2 ist (c = 1), sehen verschiedene Beobachter verschiedene Kombinationen von E und p. Die Temperatur ist soweit zwar außen vor, sie emergiert aber aus dem kinetischem Anteil der Energie der Teilchen. Und somit könnte man schließen, daß sie nicht invariant ist.

Welchen Sinn es macht, über die Lorentz-Transformation emergenter Größen zu räsonieren ist eine andere Frage.
In meiner gestrigen Post habe ich auf diese Überlegung "Aus dem abstract: "Our phenomenological consideration demonstrates that the temperature is invariant with Lorentz transformation." hingewiesen.
Es ist sicher richtig, daß verschiedene Beobachter das System am Tripelpunkt sehen. Der Autor folgert daraus, die durch den Tripelpunkt des Wassers bei einem bestimmten Druck (ist meines Wissens Lorentz invariant) festgelegte Temperatur müsse invariant sein. Wie könnte man das widerlegen? Nach obiger Überlegung ist das nicht der Fall. Was bedeuten würde, daß zwischen invariantem Tripelpunkt und nicht invarianter Temperatur kein Widerspruch besteht.

Vielen Dank für den Wikipedia link. Ich schaue mir mal die Weltlinien der beiden Enden des Maßstabs an, da müßte die Kontraktion, die der relativ zu ihm bewegte Beobachter sieht, auch ersichtlich sein.

Gruß, Timm

Eyk van Bommel
30.04.13, 11:01
Hallo JoAx,
Und darum geht es! Es gibt in der tat kein Experiment, in dem die "relativistische Massenzunahme" beobachtet wurde.
Wie nun? Energie besitzt doch wohl eine seiner Energie entsprechenden „Trägheit“? Viel Energie bzw. Impuls entspricht viel träge Masse – eine relativistische Zunahme der trägen Masse ist daher nicht nur zu erwarten sondern wird auch so gemessen?

Und dein Beispiel mit der Waage hinkt doch ein bisschen?

Natürlich habe ich auf dem Mond einen anderen Wert wie auf der Erde, aber ich kann die Gravitation berücksichtigen und schon passt es wieder.
Und so wie ich auf dem Mond die veränderten gravitativen Bedingungen berücksichtige - wie es die ART verlangt sozusagen – kann ich dasselbe bei der SRT berücksichtigen.

Also, betrachte ich das Gas in dem Behälter unter Berücksichtigung aller relativistischen Effekte, dann darf ich m.E. keine widersprüchlichen Ergebnisse erhalten, wenn ich die Position von verschiedenen Beobachter einnehme. Ähnlich wie bei den „Beobachtungen“ zur Relativität der Gleichzeitigkeit.

Es ist so, weil seine ganze Energie in der kinetischen Energie steckt.
Ist das eine allgemein anerkannte Aussage? :rolleyes:
Wir betrachten zwei Photonen…Zwei Photone können eine Masse haben, wenn ihre Impulse nicht gleichgerichtet sind. Ganz zwanglos.
Demnach haben alle Photonen Masse? Da es kein Photon ohne einen entsprechenden Gegenimpuls gibt. Oder gilt das nur Photon vs. Photon?

Gruß
EVB

JoAx
30.04.13, 12:39
Wie nun? Energie besitzt doch wohl eine seiner Energie entsprechenden „Trägheit“? Viel Energie bzw. Impuls entspricht viel träge Masse – eine relativistische Zunahme der trägen Masse ist daher nicht nur zu erwarten sondern wird auch so gemessen?


Was verstehst du unter Trägheit, Alex?


Und dein Beispiel mit der Waage hinkt doch ein bisschen?

Natürlich habe ich auf dem Mond einen anderen Wert wie auf der Erde, aber ich kann die Gravitation berücksichtigen und schon passt es wieder.


Warum soll mein Beispiel hinken? Berücksichtigt man die Relative Geschwindigkeit eines Objektes (als Ganzes), dessen Temperatur man, mit bsw. einer Wärmekamera, messen möchte, dann wird die Anzeige auch wieder passen. Man muss halt dieses oder jenes berücksichtigen. Das war mein Punkt.


Ist das eine allgemein anerkannte Aussage? :rolleyes:


Die Gleichungen

(1) E² - p²c² = m²c⁴

(2) p = vE/c²

sind Grundgleichungen der SRT für inertial bewegte Teilchen (Teilchensysteme). m und v sind die gleichen Größen, wie bei Newton. Die Gleichung (2) gilt für den gesamten Definitionsbereich der Geschwindigkeiten 0≤v≤c. Für v=c folgt daraus unmittelbar

pc=E


Demnach haben alle Photonen Masse? Da es kein Photon ohne einen entsprechenden Gegenimpuls gibt. Oder gilt das nur Photon vs. Photon?


Wenn wir ein Photon für sich betrachten, dann hat es keine Masse. Auch wenn wir zwei Photone betrachten, hat jedes von ihnen für sich betrachtet keine Masse. Das System "Zwei-Photone" kann eine Masse haben.


Grüße

Hawkwind
30.04.13, 14:46
Wenn wir ein Photon für sich betrachten, dann hat es keine Masse. Auch wenn wir zwei Photone betrachten, hat jedes von ihnen für sich betrachtet keine Masse. Das System "Zwei-Photone" kann eine Masse haben.


Grüße

Bei Mehr-Teilchensystemen spricht man dann von der sog. "invarianten Masse" des Systems. Das Wort "Masse" würde ich dafür nicht verwenden.

Gruss,
Uli

JoAx
30.04.13, 15:05
Hi, Uli!

Bei Mehr-Teilchensystemen spricht man dann von der sog. "invarianten Masse" des Systems. Das Wort "Masse" würde ich dafür nicht verwenden.


Ich will es mir vormerken, sehe aber auf Anhieb nicht den Nutzen, ehrlich gesagt. Ein Stein ist ja auch ein Mehrteilchensystem. Auch da müsste man von "invarianten Masse" und nicht von "Masse" sprechen. Es geht ja gerade darum, dass eine derartige Abgrenzung unnötig ist.

Masse = Rueheenergie

Zwei Photone ruhen zwar selbstverständlich auch nicht, aber wenn deren Impulse nicht identisch sind, dann kann man ein IS wählen, in dem ihr Gesamtimpuls Null ist.


Grüße

Hawkwind
30.04.13, 15:16
Hi, Uli!



Ich will es mir vormerken, sehe aber auf Anhieb nicht den Nutzen, ehrlich gesagt. Ein Stein ist ja auch ein Mehrteilchensystem. Auch da müsste man von "invarianten Masse" und nicht von "Masse" sprechen. Es geht ja gerade darum, dass eine derartige Abgrenzung unnötig ist.

Masse = Rueheenergie

Zwei Photone ruhen zwar selbstverständlich auch nicht, aber wenn deren Impulse nicht identisch sind, dann kann man ein IS wählen, in dem ihr Gesamtimpuls Null ist.


Grüße

Schau mal ins Wiki: die versuchen's da sauber auseinanderzuhalten:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ruhemasse#Ruhemasse


Von der Ruhemasse eines Teilchens wird die invariante Masse (auch Schwerpunktenergie) mehrerer freier Teilchen vor oder nach einer Teilchenreaktion unterschieden: ...


Ich würde hier "Schwerpunktenergie" sowieso eindeutig vorziehen; ist hier m.E. viel intuitiver und - ich meine - auch gebräuchlicher. So etwas charakterisiert ja auch die pro Kollision verfügbare Energie in Collidern.

Gruss,
Uli

JoAx
30.04.13, 15:36
Schau mal ins Wiki: die versuchen's da sauber auseinanderzuhalten:


Ich sehe da nur die Verwendung von m0, Uli. Man könnte gleich m verwenden. Und im Teil "Teilchenphysik"->"Invariante Masse" wird m0 durch minvariant kommentarlos ersetzt. Die Formel bleibt die gleiche:

http://upload.wikimedia.org/math/7/f/2/7f2c57161808c90b63294ed8bf8e6701.png

Sorry, aber ich sehe immer noch nicht, was da auseinander gehalten werden muss (bzw. wird). :(
Besonders der von dir verlinkte Teil sieht für mich nach einem "Kompromissversuch" aus. Unnötig. Oder?

NACHRAG:

Die Masse ist also kein einfacher Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung wie in der newtonschen Mechanik. Die unterschiedliche Trägheit in Richtung der Bewegung und quer dazu hatte man zunächst mit den Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse zu erfassen versucht, die aber heute nicht mehr verwendet werden.
Daraus könnte man auch den Schluss ziehen, dass die Beziehung F/a nicht als Definition für Trägheit taugt, da sie kein eindeutiges Ergebnis liefert.

Hawkwind
30.04.13, 16:48
Ich sehe da nur die Verwendung von m0, Uli. Man könnte gleich m verwenden. Und im Teil "Teilchenphysik"->"Invariante Masse" wird m0 durch minvariant kommentarlos ersetzt. Die Formel bleibt die gleiche:

http://upload.wikimedia.org/math/7/f/2/7f2c57161808c90b63294ed8bf8e6701.png

Sorry, aber ich sehe immer noch nicht, was da auseinander gehalten werden muss (bzw. wird). :(
Besonders der von dir verlinkte Teil sieht für mich nach einem "Kompromissversuch" aus. Unnötig. Oder?


"Kompromissversuch" verstehe ich jetzt nicht. Ich wollte ja nur andeuten, dass ich den Term "Masse" für die Schwerpunktsenergie eines System von Teilchen, das in alle Himmelsrichtungen auseinanderrast, nicht so glücklich finde. Wozu nenne ich das so: ich kann's weder auf die Waage legen noch durch eine Kraft zu beschleunigen versuchen. Ich persönlich verstehe unter Masse was anderes. "Schwerpunktenergie" dagegen trifft den Nagel auf den Kopf.


NACHRAG:

Daraus könnte man auch den Schluss ziehen, dass die Beziehung F/a nicht als Definition für Trägheit taugt, da sie kein eindeutiges Ergebnis liefert.

Liefert schon ein eindeutiges Ergebnis. Aber dieser Bruch ist halt kein Skalar mehr sondern ein Tensor, weil die Richtungen von F und a in der SRT i.a. nicht mehr übereinstimmen.

Wenn man denn unbedingt den Term "relativistische Masse" beibehalten will (was man aber eigentlich nicht will), so sollte man sich bewusst sein, dieses scheussliche Dinge ist kein Zahl (3 Kilo) sondern ein Tensor, den man in ausgewählten Koordinatensystemen als eine Matrix darstellen kann. Das ist eben auch nicht das, was man sich gew. unter einer Masse vorstellt, wenn auch in der Literatur - v.a. in älterer - gelegentlich immer noch von "relativistischer Masse" gesprochen wird.

Für die "invariante Masse" sehe ich es ähnlich. Aber hier geht es "nur" um Bezeichnungen und sinnvolle Konventionen. Ich mag das nicht wirklich vertiefen; ich neige eher dazu, mich den eher üblichen Bezeichnungen anzupassen ... und fertig. :)

Gruss,
Uli

Eyk van Bommel
30.04.13, 17:13
Man muss halt dieses oder jenes berücksichtigen. Das war mein Punkt.
Das ist auch mein Punkt JoAx – Aber das dieses oder jenes zu berücksichtigen ist für mich nicht öde. Ganz im Gegenteil. Es ist das Salz…..
Träge Masse?
Träge Masse – ist die Masse die man in der SRT und RT als Masse versteht. Ruhemasse ist Masse in Ruhe (newtonsche Masse) – jede andere Form der „nicht ruhenden Masse“ ist träge Masse (mt).
Daraus könnte man auch den Schluss ziehen, dass die Beziehung F/a nicht als Definition für Masse taugt, da sie kein eindeutiges Ergebnis liefert.
Nicht für mo aber für mt

Zur Frage der „allgemein Gültigkeit" deiner Aussage.
Es ging mir nicht um die „formale“ sondern „verbale“ Aussage. Bei einem Photon steckt die gesamte Energie in der kinetischen Energie.
-->Noch nie gehört.

BTW: Bei pc=E steckt ja wieder p=mt*c drin ;-).

Wenn wir ein Photon für sich betrachten, dann hat es keine Masse. Auch wenn wir zwei Photone betrachten, hat jedes von ihnen für sich betrachtet keine Masse. Das System "Zwei-Photone" kann eine Masse haben
mt aber kein mo (m.E.) Ohne Pauli-Prinzip kein mo.

JoAx
30.04.13, 17:39
Uli, verstehe mich bitte nicht falsch, ich will nicht penetrant wirken. :D

"Kompromissversuch" verstehe ich jetzt nicht. Ich wollte ja nur andeuten, dass ich den Term "Masse" für die Schwerpunktsenergie eines System von Teilchen, das in alle Himmelsrichtungen auseinanderrast, nicht so glücklich finde. Wozu nenne ich das so: ich kann's weder auf die Waage legen noch durch eine Kraft zu beschleunigen versuchen. Ich persönlich verstehe unter Masse was anderes. "Schwerpunktenergie" dagegen trifft den Nagel auf den Kopf.


Was würde rauskommen, wenn wir zunächst ein heißes Stein wiegen, und dann den abgekühlten?
Du willst unter Masse ausschließlich die Masse eines Elementarteilchens verstehen, korrekt?


Liefert schon ein eindeutiges Ergebnis. Aber dieser Bruch ist halt kein Skalar mehr sondern ein Tensor, weil die Richtungen von F und a in der SRT i.a. nicht mehr übereinstimmen.


Stimmt, Tensor ist auch was eindeutiges. :D
Eigentlich wollte ich Masse statt Trägheit schreiben. Eine so definierte Masse würde ja vom Charakter somit eindeutig nicht zu

E0 = mc²

passen. Oder? :)

Mir ist absolut klar, dass man diese scheussliche Dinge nicht weg lassen kann. Will ich auch nicht. Die Frage ist - "wo gehören sie hin"? Wenn ich mich nicht arg irre, dann gebraucht man sie in den Feldtheorien, d.h. - in der Beschreibung von räumlich ("unendlich") ausgedehnten Dingern - Felder eben. Passt es da die Masse auch so zu beschreiben?


Für die "invariante Masse" sehe ich es ähnlich. Aber hier geht es "nur" um Bezeichnungen und sinnvolle Konventionen. Ich mag das nicht wirklich vertiefen; ich neige eher dazu, mich den eher üblichen Bezeichnungen anzupassen ... und fertig. :)


Noch eine Frage - als du dich damit noch eng beschäftigt hast, hast du da je die "relativistische Masse" gebraucht?


Gruß, Johann

JoAx
30.04.13, 17:52
Träge Masse – ist die Masse die man in der SRT und RT als Masse versteht. Ruhemasse ist Masse in Ruhe (newtonsche Masse) – jede andere Form der „nicht ruhenden Masse“ ist träge Masse (mt).


Dann musst du die Artikeln noch mal lesen, Alex.


Zur Frage der „allgemein Gültigkeit" deiner Aussage.
Es ging mir nicht um die „formale“ sondern „verbale“ Aussage. Bei einem Photon steckt die gesamte Energie in der kinetischen Energie.


Es folgt doch direkt aus der Formel.


BTW: Bei pc=E steckt ja wieder p=mt*c drin ;-).


Wo? :eek:
E ist da nur Energie. Eben nicht - E=mc²!!!


mt aber kein mo (m.E.) Ohne Pauli-Prinzip kein mo.

Pauli-Prinzip, QM, mt's, m0's - haben hier nichts verloren. Es geht nur und ausschließlich um die RT.

Hawkwind
30.04.13, 20:42
Uli, verstehe mich bitte nicht falsch, ich will nicht penetrant wirken. :D



Was würde rauskommen, wenn wir zunächst ein heißes Stein wiegen, und dann den abgekühlten?


Ja, wenn du einen Festkörper oder einen Behälter mit Gas drin, dann tragen die inneren Energien (kinetische, Rotations-, Gitterschwingungen etc.) zur Temperatur und auch zur Masse bei. Dann haben wir da ein Objekt, und es macht Sinn, diesem eine Ruhemasse zuzuordnen. Bei Teilchen, die ich aufeinanderschieße, sehe ich das aber nicht so. Das spreche ich lieber von Schwerpunktenergie.


Du willst unter Masse ausschließlich die Masse eines Elementarteilchens verstehen, korrekt?


Nein, s.o..




Noch eine Frage - als du dich damit noch eng beschäftigt hast, hast du da je die "relativistische Masse" gebraucht?
Gruß, Johann

Mein Studium liegt lang zurück, da war das noch üblich. Ich habe mich dann später irgendwann mal davon überzeugen lassen, dass das Konzept der "relativistischen Masse" ein didaktischer Fehlgriff war.

Gruss,
Uli

Eyk van Bommel
02.05.13, 20:41
Hallo JoAx,
ich habe es noch einmal gelesen. Aber was will uns der Artikel sagen?

Eo=mc^2 und, dass es außer Ruhemasse keine Masse gibt. Daher ist die Bezeichnung mo unnötig.

Aber ich denke ich habe dich nun richtig verstanden, wenn ich sage: Da die Temperatur zur Masse beiträgt und m immer „mo“ ist, ist die Sachlage für dich mit „m“ abgeschlossen?

Ansonsten finde ich nichts über die Trägheit von Energie bzw. m.

Gruß
EVB