PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Lorentz-Transformation aus dem Relativitätsprinzip


Bauhof
30.04.13, 12:43
Hallo zusammen,

kennt jemand die Herleitung der Lorentz-Transformation allein aus dem Relativitätsprinzip und der Homogenität des Raumes? Also, ohne Gebrauch des Postulats der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Ich kenne diese Herleitung leider bisher noch nicht. Wer könnte die Lorentz-Transformationen allgemeinverständlich aus den beiden Prinzipien herleiten?

M.f.G. Eugen Bauhof

Ich
30.04.13, 12:52
Das geht nicht. Homogenität und Isotropie des Raums sind in der SRT sowieso vorausgesetzt. Das zweite Postulat braucht man auch, sonst wäre die Newtonsche Mechanik genauso möglich.
Manche sagen, die Konstanz von c folge aus den Maxwell-Gleichungen, aber die sind nun wirklich kein besseres Postulat.

JoAx
30.04.13, 13:45
Mir ist die Motivation nicht ganz klar.

Wenn man den Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit umgehen will, dann kann man zunächst die Minkowski-Raumzeit einführen (mit ihrer pseudo-euklidischen Eigenschaft), in der c als Umrechnungsfaktor zwischen raumartigen und zeitartigen Abständen eingeführt wäre. (So, wie es auch ein Umrechnungsfaktor zwischen Zoll und Zentimeter gibt.) Dann kann man von

ds² = dt² - dx² = dt'² - dx'²

ausgehend weiter machen.

Da ersetzt man aber das "eine" durch das "andere". Anders geht's nicht. Sonst könnte man die RT aus "Newton" herleiten, und all die RT-Gegner könnten nicht so herrlich rum irren.

Hawkwind
30.04.13, 14:34
Hallo zusammen,

kennt jemand die Herleitung der Lorentz-Transformation allein aus dem Relativitätsprinzip und der Homogenität des Raumes? Also, ohne Gebrauch des Postulats der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Ich kenne diese Herleitung leider bisher noch nicht. Wer könnte die Lorentz-Transformationen allgemeinverständlich aus den beiden Prinzipien herleiten?

M.f.G. Eugen Bauhof

Zweifellos ist die Galilei-Transformation ebenfalls mit dem Relativitätsprinzip und der Homogenität des Raumes kompatibel. Es kann also nicht sein, dass allein daraus schon die Lorentz-Transformation folgen soll.


Meines Wissens lässt sich zeigen, dass aus dem Relativitätsprinzip alleine (d.h. Homogenität von Raum und Zeit, Isotropie des Raumes, Gleichwertigkeit aller Inertialsysteme) 2 mögliche Typen von Raumzeiten folgen:
die Galilei-Newtonsche und die Einstein-Minkowskische.

Die Invarianz der Vakuumlichtgeschwindigkeit braucht man nun noch, um die Galilei-Newtonsche Raumzeit ausschließen zu können.

Gruss,
Uli

__
sehe gerade, das hat "Ich" ja schon sehr ähnlich gesagt. War zu langsam. :(

__

wenn ich mich recht entsinne, dann wird das übrigens in dem Buch von

Sexl und Urbantke: "Relativität. Gruppen. Teilchen. Spezielle Relativitätstheorie als Grundlage der Feld- und Teilchenphysik"

demonstriert. Aber das ohne Gewähr, besitze dieses Buch leider nicht, habe in einem früheren Leben aber mal drin geblättert.

Bauhof
30.04.13, 14:54
Die Invarianz der Vakuumlichtgeschwindigkeit braucht man nun noch, um die Galilei-Newtonsche Raumzeit ausschließen zu können.

Hallo Hawkwind,

das denke ich auch.
Ich stellte deshalb die Frage, weil der User Zara.t. [1] im Zeitforum in Aussicht stellte, die Lorentz-Transformation in dieser Weise herleiten zu können. Er hatte damit schon angefangen, aber nun ist er schon seit vielen Wochen abwesend.

Falls er die Herleitung eines Tages doch noch bringt, komme ich hier darauf zurück.

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Zara.t. schätze ich als Physik-Profi ein. Er hat auch hier einen Account.

Hawkwind
30.04.13, 15:06
Hallo Hawkwind,

das denke ich auch.
Ich stellte deshalb die Frage, weil der User Zara.t. [1] im Zeitforum in Aussicht stellte, die Lorentz-Transformation in dieser Weise herleiten zu können. Er hatte damit schon angefangen, aber nun ist er schon seit vielen Wochen abwesend.

Falls er die Herleitung eines Tages doch noch bringt, komme ich hier darauf zurück.

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Zara.t. schätze ich als Physik-Profi ein. Er hat auch hier einen Account.

Hi Eugen,

manche Autoren bezeichnen die beiden Basispostulate der SRT zusammen genommen als das sog. "Spezielle Relativitätsprinzip". Ich find's eher verwirrend.

Bsp. ein Skript der Uni Zürich:
Relativitätstheorie (http://www.physik.uzh.ch/~strauman/physik-a/srt.pdf)


1.3 Prinzip der Relativität
Einstein folgerte die SRT vollständig aus dem Speziellen Relativitätsprinzip:
a) die Naturgesetze der Mechanik und der Elektrodynamik lauten in allen Inertialsystemen gleich.
b) Die Lichgeschwindigkeit im Vakuum hat in allen Inertialsystemen den gleichen Wert.