Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Radarmessung
Hallo zusammen,
zwei Autos A und B starten beide am gleichen Ort C in entgegengesetzte Richtungen. Die Anfangsbeschleunigungen bleiben außer Betracht.
Nach einiger Zeit hat Auto A relativ zum Startpunkt C eine gleichförmige geradlinige Geschwindigkeit v(A) = 50 Km/h erreicht.
Nach einiger Zeit hat Auto B relativ zum Startpunkt C eine gleichförmige geradlinige Geschwindigkeit v(B) = 100 Km/h erreicht.
Auto A hat ein Radar-Geschwindigkeitsmessgerät an Bord. Welche Geschwindigkeit zeigt das Gerät an, wenn es die Geschwindigkeit des sich entfernenden Autos B misst?
M.f.G. Eugen Bauhof
149,999999999999357 km/h. Wieviele Stellen zeigt das Gerät an?
Antwort: 145,5 km/h
Hallo Slash,
mich würde interessieren, wie du zu diesem Ergebnis kommst. Diese Aufgabe war nicht als Scherzaufgabe gedacht, sondern sie hat eine ganz bestimmten Hintergrund, den ich später verraten werde.
M.f.G Eugen Bauhof
149,999999999999357 km/h. Wieviele Stellen zeigt das Gerät an?
Hallo ICH,
unendlich viele Stellen... ;)
M.f.G Eugen Bauhof
Hallo Slash,
mich würde interessieren, wie du zu diesem Ergebnis kommst. Diese Aufgabe war nicht als Scherzaufgabe gedacht, sondern sie hat eine ganz bestimmten Hintergrund, den ich später verraten werde.
M.f.G Eugen Bauhof
http://www.verkehrslexikon.de/Module/GSToleranz.php
Bei standardisierten Messverfahren im Straßenverkehr ist bei Geschwindigkeiten > 100 km/h ein Toleranzabzug von 3 % vorzunehmen. :p :)
149.9999999999993561052916356402453833713715508203 21322661965397921537194493192072222117777363611927 38556575123717978038125288783200322584993705206887 85264665617371772243561348662042303242744759798271 32673168133152669620810222014017206686722586179497 65055972549461479501613014610553845080458114804279 02891125744530412442197148976974036934081773572563 66951775693271721241932361315795907976415285634004 55264986214566658060420061262893672151978284865287 76416465524851555515261610132084624718250882680346 76167187798547725203685809427678953556343294627087 07767068985549534091791663426542538975729620930940 49044699246343010656493729595448726524217360451534 63503084939933084221921311757396176626969090919566 61576606597596522418637531908076318533866298557218 47112579959959486126038021448757009422625732923707 05222368001151376376251142187536706329433228091148 57291269729372252134884239644675833316416968179014 54750328838083026818943638974884816064995860437559 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Und ein paar Zerquetschte.
http://www.verkehrslexikon.de/Module/GSToleranz.php
Bei standardisierten Messverfahren im Straßenverkehr ist bei Geschwindigkeiten > 100 km/h ein Toleranzabzug von 3 % vorzunehmen. :p :)
ROFL.
Ist aber nicht die Anzeige des Geräts, vermute ich.
Hallo ICH,
unendlich viele Stellen... ;)
M.f.G Eugen Bauhof
Und muss es ein Radargerät sein und ist das Messverfahren entscheiden und die Messdauer? (Das ist jetzt auch keine Scherzfrage)
ROFL.
Ist aber nicht die Anzeige des Geräts, vermute ich.
Stimmt - ich hoffte, es würde keiner merken! ;)
Und muss es ein Radargerät sein und ist das Messverfahren entscheiden und die Messdauer? (Das ist jetzt auch keine Scherzfrage)
Nein, das kann irgendein geeignetes Messverfahren sein. Die Zahl kommt aus der relativistischen Geschwindigkeitsaddition.
Hallo,
welches CAS verwendest du für diese Genauigkeit?
MfG
Lothar W.
149.9999999999993561052916356402453833713715508203 21322661965397921537194493192072222117777363611927 38556575123717978038125288783200322584993705206887 85264665617371772243561348662042303242744759798271 32673168133152669620810222014017206686722586179497 65055972549461479501613014610553845080458114804279 02891125744530412442197148976974036934081773572563 66951775693271721241932361315795907976415285634004 55264986214566658060420061262893672151978284865287 76416465524851555515261610132084624718250882680346 76167187798547725203685809427678953556343294627087 07767068985549534091791663426542538975729620930940 49044699246343010656493729595448726524217360451534 63503084939933084221921311757396176626969090919566 61576606597596522418637531908076318533866298557218 47112579959959486126038021448757009422625732923707 05222368001151376376251142187536706329433228091148 57291269729372252134884239644675833316416968179014 54750328838083026818943638974884816064995860437559 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km/h. Und ein paar Zerquetschte.
Hallo zusammen,
zwei Autos A und B starten beide am gleichen Ort C in entgegengesetzte Richtungen. Die Anfangsbeschleunigungen bleiben außer Betracht.
Nach einiger Zeit hat Auto A relativ zum Startpunkt C eine gleichförmige geradlinige Geschwindigkeit v(A) = 50 Km/h erreicht.
Nach einiger Zeit hat Auto B relativ zum Startpunkt C eine gleichförmige geradlinige Geschwindigkeit v(B) = 100 Km/h erreicht.
Auto A hat ein Radar-Geschwindigkeitsmessgerät an Bord. Welche Geschwindigkeit zeigt das Gerät an, wenn es die Geschwindigkeit des sich entfernenden Autos B misst?
Mir scheint, daß die Aufgabe wegen "nach einiger Zeit" unbestimmt ist.
Gruß, Timm
Nein, das kann irgendein geeignetes Messverfahren sein. Die Zahl kommt aus der relativistischen Geschwindigkeitsaddition.
Hallo ICH,
habe die Aufgabe extra im Unterforum "Schulphysik" gestellt. Deshalb war nicht relativistisch zu rechnen. Das Ergebnis ist 150 km/h. Zum Hintergrund später.
M.f.G. Eugen Bauhof
Mir scheint, daß die Aufgabe wegen "nach einiger Zeit" unbestimmt ist. Gruß, Timm
Hallo Timm,
mit der Bemerkung "nach einiger Zeit" wollte ich lediglich darauf hinweisen, das erst dann gemessen wird, wenn die Beschleunigungsphasen beendet sind. Bei der Messung bewegen sich beide Autos gleichförmig und geradlinig.
M.f.G. Eugen Bauhof
Marco Polo
08.05.13, 12:00
Hi,
die Fragestellung wäre auch interessant gewesen, wenn man mittels der Frequenzänderungen des Radarsignals hätte rechnen müssen. Also mit dem doppelten Dopplereffekt sozusagen.
Grüsse, MP
Hallo,
welches CAS verwendest du für diese Genauigkeit?
MfG
Lothar W.
pooh ... so genau können die messen????? :)
...die Fragestellung wäre auch interessant gewesen, wenn man mittels der Frequenzänderungen des Radarsignals hätte rechnen müssen. Also mit dem doppelten Dopplereffekt sozusagen.
Hallo Marc,
deine neue Fragestellung ist sicher interessant. Mich würde es sehr interessieren, wie du das mit dem "doppelten Dopplereffekt" rechnest. Aber eröffne dafür bitte einen neuen Thread und stelle dort die abgewandelte Aufgabe neu, denn in diesem Thread möchte ich noch den Hintergrund schildern, warum ich überhaupt diese triviale Aufgabe gestellt habe.
M.f.G Eugen Bauhof
Hallo zusammen,
nun die Hintergründe, warum ich hier diese Aufgabe gestellt habe.
Im Zeitforum wurde die Frage erörtert, ob man die Photonen wie alle anderen physikalischen Objekte behandeln kann. Und zwar in folgender Hinsicht:
Eine punktförmigen Lichtquelle sendet in alle Richtungen Photonen aus. Nun werden zwei Photonen betrachtet, die sich in genau entgegengesetzten Richtungen von der Lichtquelle entfernen.
Ist es sinnvoll, nun eine Relativgeschwindigkeit zwischen diesen zwei Photonen mit Hilfe der Einsteinschen Geschwindigkeitsadditionsformel berechnen zu wollen?
Ich sagte nein, es ist nicht sinnvoll, weil den Photonen kein Inertialsystem zugeordnet werden kann. Es gibt in der SRT kein Inertialsystem, in dem die Photonen in Ruhe wären. Nur für Geschwindigkeiten v<c gelten die Lorentz-Transformationen. Und damit gilt die Einsteinschen Geschwindigkeitsadditionsformel auch nur für v<c.
Deshalb brachte ich im Zeitforum das Beispiel der Radarmessung mit den zwei Autos um den Unterschied klar zu machen. Bei den Autos würde die Formel anwendbar sein, weil die Geschwindigkeiten kleiner c sind. Aber bei 100km/h muss man sie sowieso nicht anwenden.
Ist meine Argumentation zum Verständnis ausreichend oder sind treffendere Argumente möglich?
Im Grafik-Anhang befindet sich die zugehörige Skizze.
M.f.G Eugen Bauhof
welches CAS verwendest du für diese Genauigkeit?
Gar keins, ich hab mir auf die schnelle einfach bcalc runtergeladen. Ist nur zum Spaß.
habe die Aufgabe extra im Unterforum "Schulphysik" gestellt. Deshalb war nicht relativistisch zu rechnen.
Ist es sinnvoll, nun eine Differenzgeschwindigkeit zwischen diesen zwei Photonen mit Hilfe der Einsteinschen Geschwindigkeitsadditionsformel berechnen zu wollen?Ähm... Schulphysik ja, aber eindeutig relativistische. Sowas ist durchaus Unterrichtsstoff.
Zur Frage:
Du verwendest den Ausdruck "Differenzgeschwindigkeit", warum nicht den Standardausdruck "Relativgeschwindigkeit"?
Mit "Differenzgeschwindigkeit" könnte z.B. die Differenz der Geschwindigkeiten im System der Lichtquelle gemeint sein. Dann wäre es per Definition Unsinn, da relativistisch zu "addieren". Das Ergebnis wären dann 2c, und die Differenzgeschwindigkeit der Autos wäre 150 km/h. Hat aber überhaupt nichts mit deiner Aufgabe zu tun.
Wenn "Relativgeschwindigkeit" gemeint ist, dann ist deine Aussage richtig. Damit werden Geschwindigkeiten verrechnet, die in verschiedenen Bezugssystemen gemessen wurden. Bei den Autos bewegt sich die Erde relativ zu Auto A mit 50 km/h. Auto B bewegt sich relativ zur Erde mit 100 km/h. Das muss man relativistisch "addieren".
Und bei den Photonen geht es nicht, weil sich die Quelle nicht relativ zum Photon mit c bewegt, sondern vielmehr Geschwindigkeiten relativ zu Photonen sowie allgemein Inertialsysteme von Photonen nicht definiert sind.
Im Limes v->c geht es aber, und zwar nur relativistisch.
Hi,
formal erhalte ich als Relativgeschwindigkeit der beiden Photonen, die sich entgegengesetzt entfernen
v rel = (c-c)/(1- c²/c²), also 0/0, also nicht definiert.
Gruß, Timm
Hi,
formal erhalte ich als Relativgeschwindigkeit der beiden Photonen, die sich entgegengesetzt entfernen
v rel = (c-c)/(1- c²/c²), also 0/0, also nicht definiert.
Nö, die beiden Geschwindigkeiten gehen in dieselbe Richtung. Man sollte im Auge behalten, was relativistische Geschwindigkeitsaddition bedeutet:
Bei den Autos bewegt sich die Erde relativ zu Auto A mit 50 km/h. Auto B bewegt sich relativ zur Erde mit 100 km/h.
Hier heißt das, dass sich die Lichtquelle relaiv zu Photon 1 mit +c bewegen soll (weil Photon 1 sich von der Lichtquelle aus mit -c bewegt). Das ist die erste Geschwindigkeit, gemessen im System des Photons. Dazu kommt die Geschwindigkeit von Photon 2, die ist +c gemessen im System der Lichtquelle. Also addierst du relativistisch c + c und kommst auf c als Ergebnis.
Die Formel versagt da nicht, aber trotzem wird alles unsinnig. Wenn man diese Rechnung weiterdenkt, welche Geschwindigkeit hat dann die Lichtquelle relativ zu Photon 1? Das wäre deine Formel, Photon 2 bewegt sich mit c weg und die Lichtquelle bewegt sich im System von Photon 2 mit c auf dich zu, also ist die Relativgeschwindigkeit von Photon 1 zu Lichtquelle undefiniert. Angefangen haben wir aber mit der Behauptung, sie sei +c.
Für die Diskussion im Zeitforum wäre vielleicht auch der Hinweis gut, dass die Lichtgeschwindigkeit in der SRT die Rolle der unendlichen Geschwindigkeit spielt. Zwischen endlich und unendlich ist ein fundamentaler Unterschied, das kann man natürlich nicht gleich behandeln.
Nö
Yep (http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/velocity.html)
Das nur, weil der Text sonst zu kurz ist.
Zur Frage:
Du verwendest den Ausdruck "Differenzgeschwindigkeit", warum nicht den Standardausdruck "Relativgeschwindigkeit"?
Hallo Ich,
du hast recht, das Wort "Differenzgeschwindigkeit" sollte man in diesen Zusammenhang überhaupt nicht verwenden. Ich habe den Ausdruck im Beitrag geändert.
M.f.G. Eugen Bauhof
Wenn "Relativgeschwindigkeit" gemeint ist, dann ist deine Aussage richtig. Damit werden Geschwindigkeiten verrechnet, die in verschiedenen Bezugssystemen gemessen wurden. Bei den Autos bewegt sich die Erde relativ zu Auto A mit 50 km/h. Auto B bewegt sich relativ zur Erde mit 100 km/h. Das muss man relativistisch "addieren".
Und bei den Photonen geht es nicht, weil sich die Quelle nicht relativ zum Photon mit c bewegt, sondern vielmehr Geschwindigkeiten relativ zu Photonen sowie allgemein Inertialsysteme von Photonen nicht definiert sind.
Im Limes v->c geht es aber, und zwar nur relativistisch.
Hallo Ich,
Ich halte zunächst mal zur Information für das Zeitforum fest:
1. Es sind keine Inertialsysteme von Photonen definiert.
2. Geschwindigkeiten relativ zu Photonen sind nicht definiert.
3. Die Lichtgeschwindigkeit spielt in der SRT die Rolle der unendlichen Geschwindigkeit.
Zwischen endlich und unendlich ist ein fundamentaler Unterschied,
das kann man natürlich nicht gleich behandeln.
Dann folgende Frage an dich:
Was geht im Limes v->c, die relativistische Addition der Photonen-Geschwindigkeiten oder die relativistische Addition der beiden Auto-Geschwindigkeiten?
M.f.G. Eugen Bauhof
Was geht im Limes v->c, die relativistische Addition der Photonen-Geschwindigkeiten oder die relativistische Addition der beiden Auto-Geschwindigkeiten?
Wenn du statt Photonen sehr schnelle Teilchen nimmst und die beliebig schnell werden lässt, geht deren Relativgeschwindigkeit ganz anständig gegen c.
1. Es sind keine Inertialsysteme von Photonen definiert.
Richtig. Noch etwas, was ich gerne in dem Zusammenhang bringe: Die Lichtgeschwindigkeit ist nach Postulat in allen Bezugssystemen c. Dann kann es logischerweise kein Bezugssystem geben, in dem Licht ruht, weil das die Voraussetzungen der SRT verletzt.
3. Die Lichtgeschwindigkeit spielt in der SRT die Rolle der unendlichen Geschwindigkeit.
Ja. Dazu könnte der Begriff "Rapidität" nützlich sein. Das ist eine etwas andere Definition, bei der sich Geschwindigkeiten einfach addieren lassen. Die Rapidität von Photonen ist unendlich.
Marco Polo
08.05.13, 22:40
Hallo,
ein Photon bewegt sich, wie wir wissen, in Bezug auf jedes Inertialsystem mit v=c (Bezugssysteminvarianz).
Mir will nur gerade nicht einleuchten, warum man für dieses v=c nicht von einer Relativgeschwindigkeit sprechen kann.
Ist es wirklich so daneben wenn man behauptet, dass jeder gleichförmig bewegte Beobachter für Photonen eine Relativgeschwindigkeit von c misst?
Ich seh da kein Problem. Hab ich da was fundamentales übersehen?
ein Photon bewegt sich, wie wir wissen, in Bezug auf jedes Inertialsystem mit v=c (Bezugssysteminvarianz).
Mir will nur gerade nicht einleuchten, warum man für dieses v=c nicht von einer Relativgeschwindigkeit sprechen kann.
Ist es wirklich so daneben wenn man behauptet, dass jeder gleichförmig bewegte Beobachter für Photonen eine Relativgeschwindigkeit von c misst?
Das ist alles gut und richtig. Wie gesagt ist es ein Postulat, dass Licht relativ zu jedem Beobachter die Geschwindigkeit c hat.
Ich seh da kein Problem. Hab ich da was fundamentales übersehen?
Die Frage war nach der Relativgeschwindigkeit von Photonen zueinander. Dazu muss man erst ein System erfinden, in dem sich das eine Photon in Ruhe befindet. Das widerspricht oben genanntem Postulat. Was dann passiert ist auch genau das, was man erwartet, wenn man "unendlich" wie eine endliche Zahl behandelt, man kann allerlei Rechentricks veranstalten, die keinen Sinn ergeben.
"Beobachter" und "Inertialsystem" setzen beide eine ausgezeichnete Zeitachse voraus, der Beobachter muss also zeitartig unterwegs sein. Mit Nullgeodäten kann man auch Koordinatensysteme im Sinne der ART aufspannen, aber keine Inertialsysteme im Sinne der SRT.
.
Ist es wirklich so daneben wenn man behauptet, dass jeder gleichförmig bewegte Beobachter für Photonen eine Relativgeschwindigkeit von c misst?
Das ist ganz und garnicht "daneben": das ist eines der 2 Basispostulate der Speziellen Relativität (die selbstredend auf Beobachtungen basieren).
Die Frage war nach der Relativgeschwindigkeit von Photonen zueinander.
Hallo ICH,
ich habe mal deine Einlassungen zu diesem Thema zusammengestellt. Fall du damit einverstanden bist, stelle ich diese Einlassungen in folgender Form als Zitat in das Zeitforum ein und weise darauf hin, dass diese Einlassungen vom User "ICH" bei quanten.de stammen:
Bei den Autos bewegt sich die Erde relativ zu Auto A mit 50 km/h. Auto B bewegt sich relativ zur Erde mit 100 km/h. Das muss man relativistisch "addieren".
Und bei den Photonen geht es nicht, weil sich die Quelle nicht relativ zum Photon mit c bewegt, sondern vielmehr Geschwindigkeiten relativ zu Photonen sowie allgemein Inertialsysteme von Photonen nicht definiert sind. Die Lichtgeschwindigkeit ist nach Postulat in allen Bezugssystemen c. Dann kann es logischerweise kein Bezugssystem geben, in dem Licht ruht, weil das die Voraussetzungen der SRT verletzt.
Die Frage war nach der Relativgeschwindigkeit von Photonen zueinander. Dazu muss man erst ein System erfinden, in dem sich das eine Photon in Ruhe befindet. Das widerspricht oben genanntem Postulat. Was dann passiert ist auch genau das, was man erwartet, wenn man "unendlich" wie eine endliche Zahl behandelt, man kann allerlei Rechentricks veranstalten, die keinen Sinn ergeben.
Die Lichtgeschwindigkeit spielt in der SRT die Rolle der unendlichen Geschwindigkeit. Zwischen endlich und unendlich ist ein fundamentaler Unterschied, das kann man natürlich nicht gleich behandeln. Dazu könnte der Begriff "Rapidität (http://de.wikipedia.org/wiki/Rapidität_(Physik))" nützlich sein. Das ist eine etwas andere Definition, bei der sich Geschwindigkeiten einfach addieren lassen. Die Rapidität von Photonen ist unendlich.
Im Zeitforum erzielt man Betonungen durch Grünfärben, weil Rot dem Moderator vorbehalten ist und Fettdruck dort nicht deutlich zu sehen ist.
M.f.G. Eugen Bauhof
Das ist alles gut und richtig. Wie gesagt ist es ein Postulat, dass Licht relativ zu jedem Beobachter die Geschwindigkeit c hat.
Die Frage war nach der Relativgeschwindigkeit von Photonen zueinander. Dazu muss man erst ein System erfinden, in dem sich das eine Photon in Ruhe befindet. Das widerspricht oben genanntem Postulat. Was dann passiert ist auch genau das, was man erwartet, wenn man "unendlich" wie eine endliche Zahl behandelt, man kann allerlei Rechentricks veranstalten, die keinen Sinn ergeben.
Deswegen fragte ich weiter oben nach dem Messverfahren und der Messdauer.
Radar misst eben (im einfachsten Fall) Laufzeit.
Man kann auch den Dopplereffekt und Frequenzverschiebung oder Phasenverschiebung auswerten -> braucht aber Zeit.
Anders ausgedrückt (ggf. ingenieurmäßig und falsch oder nicht ganz korrekt): EM-Felder bewegen sich mit c, tragen aber Information in sich, die sich auswerten lässt, wenn man ihren Ursprung (Sendefrequenz und/oder ggf. mit Phasenlage oder Sendezeitpunkt) kennt.
Daraus ergebt sich die Relativgeschwindigkeit zw. Sender (mit Empfänger) und Messobjekt.
Vielleicht lässt sich das aber physikalisch schöner ausdrücken und/oder ist ein Gedankengang, der vielleicht zur Fragestellung beiträgt (oder auch nicht :( ).
Fall du damit einverstanden bist, stelle ich diese Einlassungen in folgender Form als Zitat in das Zeitforum ein
Klar, kannst du machen.
Vielleicht lässt sich das aber physikalisch schöner ausdrücken und/oder ist ein Gedankengang, der vielleicht zur Fragestellung beiträgt (oder auch nicht ).
Mir fehlt irgendwie der Schlüssel, deinen Beitrag zu deuten. Was du sagst ist richtig, zumindest soweit ich es verstehe. Ich weiß aber nicht, was das mit der Stelle zu tun hat, die du zitierst.
Zum Beispiel:
Deswegen fragte ich weiter oben nach dem Messverfahren und der Messdauer.
verstehe ich nicht. Inwiefern ist dafür die zitierte Stelle relevant?
Ich habe gesagt, dass das Messverfahren eigentlich egal ist, solange es geeignet ist. Man könnte auch mit Maßband und Stoppuhr messen.
Vielleicht kannst du nochmal erläutern, was du meinst.
Mir fehlt irgendwie der Schlüssel, deinen Beitrag zu deuten. Was du sagst ist richtig, zumindest soweit ich es verstehe. Ich weiß aber nicht, was das mit der Stelle zu tun hat, die du zitierst.
Zum Beispiel:
verstehe ich nicht. Inwiefern ist dafür die zitierte Stelle relevant?
Ich habe gesagt, dass das Messverfahren eigentlich egal ist, solange es geeignet ist. Man könnte auch mit Maßband und Stoppuhr messen.
Vielleicht kannst du nochmal erläutern, was du meinst.
Also irgendwie hab ich vielleicht die Ausgangsfragestellung nicht verstanden.
Ich verstand es so: Auto A (sei jetzt das Inertialsystem im Folgenden) sendet eine EM-Welle (merkt sich Zeitpunkt, Phase, Frequenz - ist aber jetzt egal). Die EM-Welle "fliegt" mit c zu Auto B, wird dort reflektiert, dann "fliegt" die EM-Welle wieder zurück mit c zu Auto A, dass jetzt je nach Verfahren die Frequenzversch. / Phase oder auch nur Laufzeit misst (Laufzeitmessung wäre nur Wegmessung).
Was ich vermute / sagen will: Man benötigt nur das Inertialsystem Auto A und die konstante Lichtgeschwindigkeit c. Die Relativgeschwindigkeit von Auto A und Auto B ist 150 km/h.
Vielleicht sehe ich es auch falsch.
Fährt Auto A jetzt mit 0,5 * c nach rechts und Auto B mit 0,5 * c nach links, dann könnte über ein Radarmessgerät in Auto A die Relativgeschwindigkeit der beiden Autos nicht mehr gemessen werden, da keine Information zu Auto A zurückkäme.
Oder ist das Radargerät auf der Erde? :confused:
Falls ja, dann könnten Relativgeschwindigkeiten (oder vielleicht doch besser "Differenzgeschwindigkeiten"?) bis < 2 c gemessen werden - oder sehe ich das falsch?
PS: Meintest du die zitierte Stelle im Zeit-Forum?
Was ich vermute / sagen will: Man benötigt nur das Inertialsystem Auto A und die konstante Lichtgeschwindigkeit c. Die Relativgeschwindigkeit von Auto A und Auto B ist 150 km/h.
Vielleicht sehe ich es auch falsch.
Fährt Auto A jetzt mit 0,5 * c nach rechts und Auto B mit 0,5 * c nach links, dann könnte über ein Radarmessgerät in Auto A die Relativgeschwindigkeit der beiden Autos nicht mehr gemessen werden, da keine Information zu Auto A zurückkäme.
Jetzt verstehe ich, denke ich. Du siehst das tatsächlich falsch.
Gehen wir ins System der Erde, wo die Autos mit 0,5 c nach links und rests fahren.
Das viel beschworene Postulat besagt nun, dass in diesem System (wie auch in jedem anderen) das Licht sich mit Geschwindigkeit c ausbreitet. Jedwedes von irgendwem ausgesandtes Lichtsignal wird also in der Lage sein, ein sich mit 0,5 c bewegendes Auto zu erreichen.
Es ist eben nicht so, dass ein Lichtstrahl Auto A nicht erreichen könnte, weil er nur mit 0,5 c in dessen Richtung unterwegs wäre (Also Lichtgeschwindigkeit minus Geschwindigkeit der Quelle).
Immer und überall hat Licht dieselbe Geschwindigkeit. Licht erreicht alles, was langsamer unterwegs ist (Für Besserwisser: Beschleunigung mal außer Acht gelassen). Und alles ist langsamer.
Um diese Tatsache in sein Weltbild einzubauen muss man bereit sein, einige sicher geglaubte Wahrheiten fallen zu lassen. Wie zum Beispiel die Berechnung einer Relativgeschwindigeit als die Differenz zweier Geschwindigkeiten in einem bestimmten Inertialsystem. Das geht so nicht.
Es ist vielmehr so, als ob das ganze unendliche Band an Geschwindigkeiten auf einen endlichen Bereich zusammengedrückt wäre, wobei "unendlich" immer auf c projiziert wird. Dafür habe ich die Rapidität ins Spiel gebracht:
Wenn B sich von A mit Rapidität 0,9c entfernt, und C von B auch, und D von C auch, dann bewegt sich D von A mit Rapidität 2,7 weg. Diese Rapidität entspricht einer Geschwindigkeit von 0,991 c.
Hört sich kompliziert an, ist aber eigentlich nur einfache Geometrie - wenn auch hyperbolische in diesem Fall.
Meintest du die zitierte Stelle im Zeit-Forum?
Nein, ich meinte die Stelle, die du von mir zitiert hattest.
Jetzt verstehe ich, denke ich. Du siehst das tatsächlich falsch. Gehen wir ins System der Erde, wo die Autos mit 0,5 c nach links und rests fahren. Das viel beschworene Postulat besagt nun, dass in diesem System (wie auch in jedem anderen) das Licht sich mit Geschwindigkeit c ausbreitet. Jedwedes von irgendwem ausgesandtes Lichtsignal wird also in der Lage sein, ein sich mit 0,5 c bewegendes Auto zu erreichen.
Moment, ok ich lass mich gern korrigieren.
Von der Erde aus lässt sich jedes "Gefährt" mit einer Geschwindigkeit < c mit Licht erreichen und auch abwarten bis der Reflektion wieder zurückkommt.
Fährt aber Auto A mit 0,9 c nach rechts und Auto B mit 0,9 c nach links und ist das Radargerät in Auto A, dann ließe sich doch die "Differenzgeschwindigkeit" der beiden Autos nicht messen, da das Lichtsignal nie Auto B erreicht - richtig?
Ist die Radarmessstation auf der Erde, dann schon - stimmt?
Oder, sind diese beiden Aussagen auch falsch?
:confused:
Um diese Tatsache in sein Weltbild einzubauen muss man bereit sein, einige sicher geglaubte Wahrheiten fallen zu lassen.
Soll das auf den Boden stampfen als Kind umsonst gewesen sein oder das auf den Rücken legen und losheulen? :D :mad: :p
Fährt aber Auto A mit 0,9 c nach rechts und Auto B mit 0,9 c nach links und ist das Radargerät in Auto A, dann ließe sich doch die "Differenzgeschwindigkeit" der beiden Autos nicht messen, da das Lichtsignal nie Auto B erreicht - richtig?
Falsch.
Ist die Radarmessstation auf der Erde, dann schon - stimmt?
Dann auch.
Nochmal:
Keine zwei Dinge haben je eine Relativgeschwindigkei größer c zueinander. Geht nicht.
Geschwindigkeiten in einem Inertialsystem zusammenzählen zählt nicht. So funktioniert das nicht.
Wie es funktioniert ist erstmal egal (wurde aber schon angesprochen), aber es läuft immer darauf hinaus, dass jedes Lichtsignal jeden Beobachter erreicht.
Soll das auf den Boden stampfen als Kind umsonst gewesen sein oder das auf den Rücken legen und losheulen?
Doch, ist super. Bist leider nicht der erste, der das bei mir probiert.
Nochmal:
Keine zwei Dinge haben je eine Relativgeschwindigkei größer c zueinander.
Ok, hab drüber nachgedacht, stimmt, sowohl Auto A kann Auto B sehen als, auch die Erde kann beide sehen und alle drei können miteinander "kommunizieren".
Allerdings müsste dennoch von der Erde aus gesehen, die rechnerische "Differenzgeschwindigkeit" von Auto A und Auto B > c sein, denn immerhin bewegt sich das eine mit 0,9 c nach rechts, das andere mit 0,9 nach links.
Aber hier sagst du bestimmt auch wieder falsch ... :(
Allerdings müsste dennoch von der Erde aus gesehen, die rechnerische "Differenzgeschwindigkeit" von Auto A und Auto B > c sein, denn immerhin bewegt sich das eine mit 0,9 c nach rechts, das andere mit 0,9 nach links.
Hallo Slash,
den Begriff "Differenzgeschwindigkeit" sollte man nicht verwenden. Im Sinne der SRT gibt es nur eine Relativgeschwindigkeit. Und die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Autos mit v1= ─0,9c und v2 = +0,9c wird mit dem Additionstheorem berechnet. Damit ergibt sich eine Relativgeschwindigkeit zu v<c.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Slash,
den Begriff "Differenzgeschwindigkeit" sollte man nicht verwenden. Im Sinne der SRT gibt es nur eine Relativgeschwindigkeit. Und die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Autos mit v1= ─0,9c und v2 = +0,9c wird mit dem Additionstheorem berechnet. Damit ergibt sich eine Relativgeschwindigkeit zu v<c.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Bauhof,
was ich nicht verstehe ist die Aussage die Berechnung der Relativgeschwindigkeit bezüglich des "dritten" Bezugssystems "Erde".
Bzgl. der Erde ist v1 = -0,9c und v2 = +0,9.
Bzgl. der Erde müsste es doch aber richtig sein, von einer Differenzgeschwindigkeit der Autos A und B von betragsmäßig 1,8c zu reden? Oder nicht? (Anm.: Bewusst nicht Relativgeschwindigkeit).
Oder anders gefragt: Wie berechnet sich die Relativgeschwindigkeit von Auto A zu Auto B bezüglich der Inertialssystems "Erde"? Oder nochmals anders: Ist die Frage überhaupt sinnvoll, da sich Relativgeschwindigkeiten immer nur auf 2 Systeme beziehen? :confused:
Oder anders gefragt: Wie berechnet sich die Relativgeschwindigkeit von Auto A zu Auto B bezüglich der Inertialssystems "Erde"? Oder nochmals anders: Ist die Frage überhaupt sinnvoll, da sich Relativgeschwindigkeiten immer nur auf 2 Systeme beziehen? :confused:
Hallo Slash,
In diesem Fall war nach der Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Autos A und B gefragt. A und B bewegen sich gleichförmig und geradlinig voneinander weg. Somit gilt das Relativitätsprinzip. Beide Autos können sich deshalb als ruhend betrachten und die Geschwindigkeit des sich entfernenden anderen Autos messen. Beide kommen zu dem gleichen Ergebnis und zu einem Messwert kleiner als c.
Ein Inertialsystem "Erde" ist zur Messung der Relativgeschwindigkeit nicht nötig, denn beide Autos bewegen sich inertial.
M.f.G. Eugen Bauhof
Ein Inertialsystem "Erde" ist zur Messung der Relativgeschwindigkeit nicht nötig, denn beide Autos bewegen sich inertial.
Nicht nötig in Ordnung, aber ist es auch nicht möglich, die Relativgeschwindigkeit von Auto A und Auto B bzgl. des Ruhesystems "Erde" aus anzugeben?
Das habe ich noch nicht verstanden. Und falls es möglich ist, wie würde sie sich berechnen bzgl. des Ruhesystems "Erde"?
Marco Polo
10.05.13, 18:59
Nicht nötig in Ordnung, aber ist es auch nicht möglich, die Relativgeschwindigkeit von Auto A und Auto B bzgl. des Ruhesystems "Erde" aus anzugeben?
Das habe ich noch nicht verstanden. Und falls es möglich ist, wie würde sie sich berechnen bzgl. des Ruhesystems "Erde"?
Wenn der Erdbeobachter die Differenzgeschwindigkeit von A und B misst, dann hat das nichts mit der SRT zu tun, da beide Geschwindigkeiten in ein und demselben System gemessen werden.
Es gilt dann:
deltaux=ux1-ux2
Objekt A bewegt sich mit 0,8 c entlang der positiven x-Achse und Objekt B mit 0,8 c entlang der negativen -Achse.
deltaux=0,8c - (-0,8c) = 1,6c
Das ist aber nicht die Relativgeschwindigkeit zwischen A und B. Die beträgt in diesem Fall 0,97561c und wird mit dem Additionstheorem berechnet.
Wenn der Erdbeobachter die Differenzgeschwindigkeit von A und B misst, dann hat das nichts mit der SRT zu tun, da beide Geschwindigkeiten in ein und demselben System gemessen werden.
Es gilt dann:
deltaux=ux1-ux2
Objekt A bewegt sich mit 0,8 c entlang der positiven x-Achse und Objekt B mit 0,8 c entlang der negativen -Achse.
deltaux=0,8c - (-0,8c) = 1,6c
Das ist aber nicht die Relativgeschwindigkeit zwischen A und B. Die beträgt in diesem Fall 0,97561c und wird mit dem Additionstheorem berechnet.
Ok, danke.
okotombrok
10.05.13, 23:53
Hallo Ich,
Zitat von Bauhof
Fall du damit einverstanden bist, stelle ich diese Einlassungen in folgender Form als Zitat in das Zeitforum ein
Zitat von Ich
Klar, kannst du machen.
vielen Dank aus dem Zeitforum für deine deine Hilfe.
Was mir bisweilen noch unklar ist:
Warum muss in der SRT die Lichtgeschwindigkeit als unendlich angesehen werden?
Meine Vorstellung war bisher, dass die SRT in den Fällen, in denen die LG als unendlich angesehen werden kann, näherungsweise in die klassische Bewegungslehre übergeht.
mfg okotombrok
Marco Polo
11.05.13, 00:09
Was mir bisweilen noch unklar ist:
Warum muss in der SRT die Lichtgeschwindigkeit als unendlich angesehen werden?
Weil c eine Grenzgeschwindigkeit ist, vermute ich.
Wenn sich Objekte mit einer Relativgeschwindigkeit nahe c bewegen, dann werden Längen quasi unendlich verkürzt gemessen und Zeiten nahezu unendlich gedehnt.
Wichtig erscheint mir aber: Es gibt keinen Übergang von fast c zu c. Beide Geschwindigkeiten sind etwas völlig unterschiedliches.
Man kann also nicht hergehen und behaupten: Nahe c werden Längen fast auf Null kontrahiert und bei c betragen sie dann Null. Weil es diesen Übergang ganz einfach nicht gibt.
Es gibt keine lichtschnellen Bezugssysteme.
Gruss, MP
Warum muss in der SRT die Lichtgeschwindigkeit als unendlich angesehen werden?
Meine Vorstellung war bisher, dass die SRT in den Fällen, in denen die LG als unendlich angesehen werden kann, näherungsweise in die klassische Bewegungslehre übergeht.
Ja, das stimmt: wenn alle Terme der Art v/c venachlässigbar klein sind, dann geht die SRT in den Newton-Galileischen Grenzfall über.
Man muss c nicht als unendlich ansehen; c ist gemessen und endlich. Das sind alles so Gedankenspielereien, deren Sinn mir nicht immer ganz klar ist. Diese Terme werden natürlich auch klein wenn c -> oo geht, aber c ist ja nun einmal konstant und nicht variabel.
Weil c eine Grenzgeschwindigkeit ist, vermute ich.
[...]
Wichtig erscheint mir aber: Es gibt keinen Übergang von fast c zu c. Beide Geschwindigkeiten sind etwas völlig unterschiedliches. Man kann also nicht hergehen und behaupten: Nahe c werden Längen fast auf Null kontrahiert und bei c betragen sie dann Null. Weil es diesen Übergang ganz einfach nicht gibt. Es gibt keine lichtschnellen Bezugssysteme.
Hallo Marc,
so sehe ich es auch.
Deshalb habe ich auch meine Zweifel, wenn in die Geschwindigkeitsadditionsformel v1 = v2 = c eingesetzt wird.
Der User "ICH" hatte geschrieben:
"Die Lichtgeschwindigkeit spielt in der SRT die Rolle der unendlichen Geschwindigkeit."
Ich verstehe das so: Die relativistische Geschwindigkeitsaddition in einer allgemeineren Form lautet:
v = (v1 + v2) / sqrt( 1 + v1•v2 / W²),
Wobei W eine zunächst unbekannte Geschwindigkeit ist. Wenn man nun den Grenzwert von v mit W --> unendlich bildet, dann erhält man die Newtonsche Geschwindigkeitsaddition:
v = v1 + v2
Wenn man anstelle von W den endlichen Wert c einsetzt, ergibt sich die relativistische Geschwindigkeitsaddition. Ich denke, in diesem Sinne kann man sagen, dass die Lichtgeschwindigkeit die Rolle der unendlichen Geschwindigkeit (bei der Newtonschen Addition) spielt, obwohl c selbst endlich ist.
M.f.G. Eugen Bauhof
Was mir bisweilen noch unklar ist:
Warum muss in der SRT die Lichtgeschwindigkeit als unendlich angesehen werden?
Das habe ich nicht gesagt. Meine Aussage habe ich fast wörtlich aus der Originalveröffentlichung Einsteins abgeschrieben:
wir werden übrigens in den folgenden Betrachtungen finden, dass die Lichtgeschwindigkeit in unserer Theorie physikalisch die Rolle der unendlichen Geschwindigkeiten spielt.
Ich denke, Marc hat am besten getroffen, was ich meinte (was sich wiederum vielleicht einigermaßen mit dem deckt, was Einstein meinte):
Wichtig erscheint mir aber: Es gibt keinen Übergang von fast c zu c.
Ich würde es überspitzt so ausdrücken: es gibt kein "fast c". Nach dem Relativitätsprinzip sind alle Bewegungszustände gleichberechtigt, und für alle Bewegungszustände ist die Lichtgeschwindigkeit gleich weit weg, nämlich c. Selbst wenn man in eine Richtung auf 0,99 c beschleunigt, und von dem Zustand aus nochmal so stark, und nochmal und noch zehntausendmal, dann ist man seinem Ziel, die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen exakt überhaupt nicht nähergekommen. Man hat nichts geschafft, Licht ist immer noch um genau 29979248 m/s schneller.
Dieses in immer gleichen Schritten in eine Richtung gehen und doch kein Stück näher kommen zeigt in einem gewissen Sinne, dass das Ziel unendlich weit weg ist.
Formal wasserdicht und anschaulicher wird diese Argumentation mit der "Rapidität (http://de.wikipedia.org/wiki/Rapidit%C3%A4t_%28Physik%29)", dem Geschwindigkeitsbegriff, den man einfach addieren kann.
Das oben gebrachte Beispiel "Beschleunigen auf 0,99 c" heißt da, auf ~2,6 c zu beschleunigen. Nochmal,und man ist auf 5,2 c. Zehntausendmal, dann ist man auf 26000 c. Und der Lichtgeschwindigkeit, die eine Rapidität von unendlich hat, keinen Strich näher.
Es ist hilfreich, sich gedanklich mit diesem Rapiditätsbegriff zu beschäftigen, der die Sache gut auf den Punkt bringt: Ein Bewegungszustand ist so gut wie jeder andere, so wie eine reelle Zahl so gut ist wie jede andere. Der Nullpunkt ist frei wählbar. Es wird nicht immer schwerer, zu beschleunigen, wenn man sich "der Lichtgeschwindigkeit nähert", sondern es geht immer gleich gut. Von 0 auf 5 genauso wie von 1234 auf 1239. Man hat bloß qualitativ überhaupt nichts gewonnen, zur Unendlichkeit fehlt's noch weit.
Die Rapidität hat übrigens eine besondere Bedeutung. Wie du vielleicht schon mal gehört hast, entspricht die Lorentztransformation einer (besonderen, nämlich hyperbolischen) Drehung in der Raumzeit. Die Rapidität ist dabei der Drehwinkel. Die normale Geschwindigkeit ist nicht der Drehwinkel, sondern der Tangens (hyperbolicus) davon, also die Steigung.
Zwei Drehungen hintereinander kann man durch eine Drehung um die Summe der einzelnen Drehwinkel ersetzen. Deswegen kann man die Rapidität addieren. Die Steigung ändert sich komplizierter, dafür muss man diese relativistische Formel verwenden.
Dieses in immer gleichen Schritten in eine Richtung gehen und doch kein Stück näher kommen zeigt in einem gewissen Sinne, dass das Ziel unendlich weit weg ist.
Hallo ICH,
danke für deine Erläuterungen. Jetzt ist mir klar, was du gemeint hast. In der Mathematik gilt: Soweit man sich dem Unendlichen auch nähert, es bleibt trotzdem immer unendlich weit entfernt. Bei der Lichtgeschwindigkeit gilt: Soweit man sich dem Wert c nähert, er bleibt trotzdem immer unendlich weit entfernt, der Wert ist nie erreichbar.
Die Rapidität hat übrigens eine besondere Bedeutung. Wie du vielleicht schon mal gehört hast, entspricht die Lorentztransformation einer (besonderen, nämlich hyperbolischen) Drehung in der Raumzeit. Die Rapidität ist dabei der Drehwinkel. Die normale Geschwindigkeit ist nicht der Drehwinkel, sondern der Tangens (hyperbolicus) davon, also die Steigung.
Zwei Drehungen hintereinander kann man durch eine Drehung um die Summe der einzelnen Drehwinkel ersetzen. Deswegen kann man die Rapidität addieren. Die Steigung ändert sich komplizierter, dafür muss man diese relativistische Formel verwenden.
Den Begriff Rapidität lernte ich erst durch dich kennen. Aber ich habe das Prinzip der Rapidität bereits bei der alternativen Herleitung der Lorentz-Transformationen angewendet. Allerdings habe ich nicht eine hyperbolische Drehung in der Raumzeit, sondern eine imaginäre Drehung in der Raumzeit verwendet, siehe die Skizze im Anhang.
Meine Herleitung dazu ist im Zeitforum im Thread Arbeitsplattform SRT (http://www.manus-zeitforum.de/1/41595/Arbeitsplattform_SRT)zu finden. Ich denke eine imaginäre Drehung in der Raumzeit {x, y, z, ict} ist äquivalent zu einer hyperbolischen Drehung in der Raumzeit {x, y, z, ct}. Ich weiß bereits, dass die Raumzeit in der Form {x, y, z, ict} nicht mehr üblich ist. Aber die imaginäre Drehung hat m.E. den Vorteil, dass man mit rechtwinkligen Koordinaten operieren kann. Dadurch wird es anschaulicher, jedenfalls für mich.
M.f.G. Eugen Bauhof
okotombrok
12.05.13, 21:42
Zitat von Ich
Dieses in immer gleichen Schritten in eine Richtung gehen und doch kein Stück näher kommen zeigt in einem gewissen Sinne, dass das Ziel unendlich weit weg ist.
Hallo Ich,
das war für mich der Schlüsselsatz dafür, wie die Rolle der Lichtgeschwindigkeit als unendliche Geschwindigkeit gemeint war und zu verstehen ist – als Unerreichbarkeit.
Beispiel:
Es spricht nichts dagegen, beliebig lange und in beliebigen Raten zu beschleunigen. Mit zunehmender Relativgeschwindigkeit zum Ziel greift die Längenkontraktion derart, dass bei beliebiger Entfernung und beliebiger Beschleunigungsrate das Ziel immer erreicht wird, bevor man die Lichtgeschwindigkeit erreicht hat.
Der Begriff der Rapidität war mir bislang unbekannt und als Laie muss ich mich da noch hineindenken, um den Zusammenhang zu sehen.
mfg okotmbrok
Hallo Eugen,
Ich denke eine imaginäre Drehung in der Raumzeit {x, y, z, ict} ist äquivalent zu einer hyperbolischen Drehung in der Raumzeit {x, y, z, ct}.
Ja, das ist richtig.
Aber die imaginäre Drehung hat m.E. den Vorteil, dass man mit rechtwinkligen Koordinaten operieren kann.
Ich bin mir nicht ganz sicher, was du hier meinst. In der Abbildung drehst du auf jeden Fall um einen reellen Winkel, deswegen erscheinen die Achsen des gedrehten Systems rechtwinklig. Das ist nicht korrekt, egal ob du eine Achse imaginär machst oder nicht.
Die Achsen sind natürlich in Wirklichkeit senkrecht aufeinander, aber in der Abbildung auf euklidischem Papier oder LCD erscheinen sie unter einem anderen Winkel, da kommst du nicht drumrum.
Es spricht nichts dagegen, beliebig lange und in beliebigen Raten zu beschleunigen. Mit zunehmender Relativgeschwindigkeit zum Ziel greift die Längenkontraktion derart, dass bei beliebiger Entfernung und beliebiger Beschleunigungsrate das Ziel immer erreicht wird, bevor man die Lichtgeschwindigkeit erreicht hat.
Diese Argumentation kann ich nicht ganz folgen. Unabhängig vom Ziel ist der wichtige Punkt meines Erachtens, dass man nach beliebiger Beschleunigung einfach in einem anderen Bezugssystem ruht und die Lichtgeschwindigkeit dort immer noch dieselbe ist. Es hat sich also gar nichts getan in Richtung "Erreichen der Lichtgeschwindigkeit".
Der Begriff der Rapidität war mir bislang unbekannt und als Laie muss ich mich da noch hineindenken, um den Zusammenhang zu sehen.
Mit der Rapidität kannst du dir Geschwindigkeit vorstellen wie in der vorrelativistischen Zeit. Der Nullpunkt ist beliebig und du kannst beliebig große Rapidität erreichen je nach Beschleunigungsdauer. Relativrapiditäten ergeben sich einfach aus der Differenz zweier Rapiditäten (Vorsicht, funktioniert nur bei kollinearen Bewegungen) und so weiter, alles wie früher bekannt.
Erst die Abbildung der Rapidität auf normale Geschwindigkeit führt zu den relativistischen Effekten. Rapidität Unendlich wird auf Geschwindigkeit c abgebildet, 1 c auf 0,76 c, 2 c auf 0,96 c etc. Bei konstanter Beschleunigung wächst die Rapidität immer gleich, linear eben, und erst die Abbildung auf die normale Geschwindigkeit führt dazu, dass diese immer langsamer wächst.
Ich bin mir nicht ganz sicher, was du hier meinst. In der Abbildung drehst du auf jeden Fall um einen reellen Winkel, deswegen erscheinen die Achsen des gedrehten Systems rechtwinklig. Das ist nicht korrekt, egal ob du eine Achse imaginär machst oder nicht.
Die Achsen sind natürlich in Wirklichkeit senkrecht aufeinander, aber in der Abbildung auf euklidischem Papier oder LCD erscheinen sie unter einem anderen Winkel, da kommst du nicht drumrum.
Hallo ICH,
die Lorentz-Transformation habe ich hergeleitet aufgrund dessen, dass die gedrehten Achsen senkrecht aufeinander stehen. Das Ergebnis kommt richtig heraus. Heißt das, dass nur die bildliche Darstellung der Koordinatendrehung nicht stimmt?
Ich denke, der Unterschied liegt nur darin, dass man bei der Herleitung der Lorentz-Transformation in der Raumzeit {x, y, z, ct} mit dem hyperbolischen Tangens rechnen muss, hingegen in der Raumzeit {x, y, z, ict} kann man mit dem normalen Tangens rechnen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Ich denke, der Unterschied liegt nur darin, dass man bei der Herleitung der Lorentz-Transformation in der Raumzeit {x, y, z, ct} mit dem hyperbolischen Tangens rechnen muss, hingegen in der Raumzeit {x, y, z, ict} kann man mit dem normalen Tangens rechnen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Ja, das ist äquivalent; Basis sind Identitäten der Art
sin (i*z) = i * sinh (z)
etc.. Imaginäre Argumente in den trigonometrischen Funktionen (also Drehungen um "imginäre Winkel") führen auf die entsprechenden Hyperbelfunktionen.
die Lorentz-Transformation habe ich hergeleitet aufgrund dessen, dass die gedrehten Achsen senkrecht aufeinander stehen. Das Ergebnis kommt richtig heraus. Heißt das, dass nur die bildliche Darstellung der Koordinatendrehung nicht stimmt?
Vermutlich heißt es das. Wie gesagt bin ich mir nicht sicher, was du meinst. Ich sehe nur, dass die Abbildung keine Lorentztrafo darstellt und dass die Koordinaten des Ereignisses E nicht richtig transformiert wurden.
Ich denke, der Unterschied liegt nur darin, dass man bei der Herleitung der Lorentz-Transformation in der Raumzeit {x, y, z, ct} mit dem hyperbolischen Tangens rechnen muss, hingegen in der Raumzeit {x, y, z, ict} kann man mit dem normalen Tangens rechnen.
...solange du ihm ein imaginäres Argument mitgibst.
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