piet
20.05.13, 15:54
Ich möchte folgende Aufgaben lösen.
Folgende Gleichungen sind gegeben:
Hamiltonoperator H = p^2/(2m) +1/2 m*w^2 * x^2 +alpha*x^4
zeitliche Entwicklung der quantenmechanischen Erwartungswert:
dx/dt = i/h(quer) ([H, x])
dp/dt = i/h(quer) ([H, p])
"Betrachten sie den Spezialfall alpha = 0. Vergleichen sie die Bewegungsgleichungen für die Erwartungswerte <x> und <p> mit den klassischen Bewegungsgleichungen für den Ort x(t) und den
Impuls p(t) = m d/dt x(t) eines Teilchens im
Potential V(x) = 1/2 m*w^2 * x^2."
Für die Kommutatoren habe ich folgende Ergebnisse:
Für den Kommutator [H, x] = 0
Für den Kommutator [H, p] = -i/h(quer)(m * w^2 *x + 4 alpha * x^3)
Folgende Erwartungswerte der Bewegungsgleichung habe ich ausgerechnet
Für d<p>/dt = -mw^2 * xdt
Integriert bekomme ich dann:
<p> = -m * w^2 * x * t
für den Ort bekomme ich <x> = 0 raus.
Mir ist nicht ganz klar wie x(t) definiert ist. Ich sehe auch keinen Zusammenhang mit dem Potential.
Könnt ihr mir helfen?
Folgende Gleichungen sind gegeben:
Hamiltonoperator H = p^2/(2m) +1/2 m*w^2 * x^2 +alpha*x^4
zeitliche Entwicklung der quantenmechanischen Erwartungswert:
dx/dt = i/h(quer) ([H, x])
dp/dt = i/h(quer) ([H, p])
"Betrachten sie den Spezialfall alpha = 0. Vergleichen sie die Bewegungsgleichungen für die Erwartungswerte <x> und <p> mit den klassischen Bewegungsgleichungen für den Ort x(t) und den
Impuls p(t) = m d/dt x(t) eines Teilchens im
Potential V(x) = 1/2 m*w^2 * x^2."
Für die Kommutatoren habe ich folgende Ergebnisse:
Für den Kommutator [H, x] = 0
Für den Kommutator [H, p] = -i/h(quer)(m * w^2 *x + 4 alpha * x^3)
Folgende Erwartungswerte der Bewegungsgleichung habe ich ausgerechnet
Für d<p>/dt = -mw^2 * xdt
Integriert bekomme ich dann:
<p> = -m * w^2 * x * t
für den Ort bekomme ich <x> = 0 raus.
Mir ist nicht ganz klar wie x(t) definiert ist. Ich sehe auch keinen Zusammenhang mit dem Potential.
Könnt ihr mir helfen?