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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Unmöglichkeit der Wegentscheidung


Maxi
02.06.13, 19:13
Ein Problem der Wortwahl.
aus "Feynman Vorlesungen über Physik" Band III, QUANTENMECHANIK:
Es geht in 1-4 Ein Experiment mit Elektronen um das Gedankenexperiment der Interferenzerscheinung von monochromatischen Elektronen am Doppelspalt. In 1-5 Interferenz von Elektronenwellen stellt Feynman die zu untersuchende Vermutung auf:
"Behauptung A: Jedes Elektron geht entweder durch Loch 1 oder durch Loch 2."
Nach ausführlicher und einleuchtender Diskussion theoretisch-experimenteller Untersuchungsmethoden kommt er schließlich zu der Feststellung:
Zitat: ">>Schön und gut<<, sagen Sie, >>aber was ist mit der Behauptung A? Stimmt es oder stimmt es nicht, dass das Elektron durch Loch 1 oder durch Loch 2 geht?<< Die einzige Antwort, die man darauf geben kann, ist, dass wir aus dem Experiment entnommen haben, dass wir ein bestimmtes Denkschema anwenden müssen, um nicht zu Widersprüchen zu gelangen. Was wir (zur Vermeidung falscher Voraussagen) sagen müssen ist folgendes: Wenn man die Löcher anschaut, oder besser, wenn man ein Gerät hat, das in der Lage ist festzustellen, ob die Elektronen durch Loch 1 oder durch Loch 2 gehen, dann kann man sagen, dass sie entweder durch Loch 1 oder durch loch 2 gehen. Aber wenn man sich nicht um eine Aussage über den Weg der Elektronen bemüht, wenn es nichts in dem Versuch gibt, was die Elektronen stören könnte, dann darf man nicht sagen, dass ein Elektron entweder durch Loch 1 oder durch Loch 2 geht. Wenn jemand das doch behauptet und aus dieser Behauptung anfängt Schlüsse zu ziehen, dann wird er in der Auswertung Fehler machen. Das ist das logische Drahtseil, auf dem wir gehen müssen, wenn wir die Natur erfolgreich beschreiben wollen."
Geht Feynman  um den absolut sicheren Boden nicht zu verlassen  in dieser seiner Schlussfolgerung nicht unnötigerweise einen Schritt zu weit?
Unbestreitbar und experimentell belegt ist gewiss die Tatsache, dass jedwedes Wissen (aufgrund einer Messung) über welchen Weg das einzelne Elektron (durch Loch 1 oder durch Loch 2) auf die andere Seite des Doppelspalts gelangt ist, das Interferenzbild zunichte macht.
Aber genau so gewiss ergibt sich in allen Experimenten, die Feynman im Vorfeld beschreibt, dass sich in keinem Fall ein einzelnes Elektron vor dem Passieren des Doppelspalts in zwei Hälften aufteilt, die eine Hälfte durch Loch 1 und die andere Hälfte durch Loch 2 auf die andere Seite des Doppelspalts gelangt. Nachdem nun jedes einzelne Elektron nur als Ganzes, als >> Elektronenk****en<<, als >> identical ****s<< ausschließlich durch eines der beiden Löcher auf die andere Seite des Doppelspalts gelangen kann, hat das einzelne Elektron keine andere Wahl, als entweder durch Loch 1 oder durch Loch 2 zu schlüpfen  diese Feststellung schadet meiner Ansicht nach doch der quantenmechanischen Modellvorstellung nicht im geringsten.
Wichtig ist doch lediglich: Alle an einem Interferenzversuch beteiligten Quantenobjekte sind von derselben Art (egal ob es sich um Photonen, Elektronen, Protonen, Atome, Moleküle, ... handelt), besitzen untereinander halbwegs dieselbe Wellenlänge und finden Versuchsbedingungen vor, bei denen die entscheidenden charakteristischen Größen sinnvoll zusammenpassen. Ferner sollte für alle Quantenobjekte jeder Weg zum Auffangschirm des Interferenzmusters gleichwahrscheinlich sein. Welcher Weg dies dann im Einzelnen ist, ist völlig zweitrangig, d.h. völlig ohne Bedeutung, einer der möglichen Wege war es aber mit Sicherheit.
Was ist an meiner Auffassung falsch? Welche Gründe mag Feynman für seine direkte Verneinung der Behauptung A gehabt haben?
Gruß Maxi

JoAx
03.06.13, 00:00
Hi, Maxi!


...
Ferner sollte für alle Quantenobjekte jeder Weg zum Auffangschirm des Interferenzmusters gleichwahrscheinlich sein. Welcher Weg dies dann im Einzelnen ist, ist völlig zweitrangig, d.h. völlig ohne Bedeutung, einer der möglichen Wege war es aber mit Sicherheit.
Was ist an meiner Auffassung falsch? Welche Gründe mag Feynman für seine direkte Verneinung der Behauptung A gehabt haben?


Das Problem ist, dass man in der QM die Wahrscheinlichkeiten erst ganz am Schluss der Berechnungen bekommt. Davor arbeitet man mit 'nem Ding genannt "Wahrscheinlichkeitswelle"/"Wahrscheinlichkeitsamplitude", was man aber auch "Dingsda" nennen könnte. Erst das Quadrat vom resultierenden "Dingsda" lässt sich (so zu sagen) "statistisch interpretieren".

Ich empfehle dir (und allen anderen):
Richard P. Feynman, "QED: The Strange Theory of Light and Matter"

Dort erklärt Feynman u.a., dass man immer die "Dingsda" zu allen denkbaren Wegen von A nach B berücksichtigen muss, um am Ende korrekte Wahrscheinlichkeiten zu bekommen. Bsw. auch früheres und späteres ankommen am Ziel.

Aber ich will nicht alles wiedergeben, das kann der Autor besser. :)

Grüße

Philipp Wehrli
03.06.13, 10:19
Ein Problem der Wortwahl.
aus "Feynman Vorlesungen über Physik" Band III, QUANTENMECHANIK:
Es geht in 1-4 Ein Experiment mit Elektronen um das Gedankenexperiment der Interferenzerscheinung von monochromatischen Elektronen am Doppelspalt. In 1-5 Interferenz von Elektronenwellen stellt Feynman die zu untersuchende Vermutung auf:
"Behauptung A: Jedes Elektron geht entweder durch Loch 1 oder durch Loch 2."
...
Welche Gründe mag Feynman für seine direkte Verneinung der Behauptung A gehabt haben?
Gruß Maxi
Der Punkt ist, dass beide Wege irgendwie berücksichtigt werden müssen, um das Interferenzmuster zu erhalten. Du könntest aber auch sagen, zu jedem Photon gehört eine Welle, die durch beide Löcher geht. Das Photon schwimmt auf dieser Welle mit. Wie genau diese Welle auf das Photon einwirkt, so dass es dieses immer schön mitführt, ist nicht ganz trivial, aber machbar. David Bohm hat so eine Theorie der Führungswelle ausformuliert.

Beim Einstein-Podolsky-Rosen Experiment ist dies anders. Hier hast du nichtlokale Effekte, die du nur mit der Viele-Welten Interpretation vermeiden kannst.

Maxi
04.06.13, 09:09
Vielen Dank an euch beide
für euer Bemühen, mir zu helfen.

Ich werde zunächst mal weiter versuchen, Feynman's Gedankengänge nachzuvollziehen, die er in seinen bekannten Vorlesungen im Detail darlegt. Das Angenehme an seinen Vorlesungen ist ja gerade, dass er sehr anschaulich Punkt für Punkt abarbeitet.
Trotzdem Danke für den Hinweis auf Feynman's Veröffentlichung "QED: The Strange Theory of Light and Matter".

NB: Der Hauptanlass, auf diese Problematik näher einzugehen, ist die diesjährige Abituraufgabe von Bayern.

Mit Gruß
Maxi

JoAx
04.06.13, 14:00
NB: Der Hauptanlass, auf diese Problematik näher einzugehen, ist die diesjährige Abituraufgabe von Bayern.


Wie genau lautet sie?

Philipp Wehrli
04.06.13, 23:20
Feynman's Veröffentlichung "QED: The Strange Theory of Light and Matter".



Falls du lieber in Deutsch liest:
'QED - Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie'
Das ist wirklich ein einzigartiges Buch. Die Pfadintegralmethode wird in einer Weise erklärt, die du sonst nirgends findest.

soon
05.06.13, 10:13
Zitat (Albert Einstein):
Probleme kann man niemals mit derselben Denkweise lösen, durch die sie entstanden sind.Denkweise:
- die Elektronen gehen nacheinander durch eines der beiden Löcher
- Ausschlussprinzip, - wenn Elektron nicht durch Loch A geht, dann muss es durch Loch B gehen.

Problem:
- dabei darf eigentlich kein Interferenzmuster entstehen

Hinweis auf einen Fehler innerhalb der Denkweise:
- das Interferenzmuster verschwindet, sobald man mit Sicherheit sagen kann, das Elektron gehe durch eines der Löcher



Gesucht ist also eine grundsätzlich andere Denkweise. Falls man auf Annahmen beharrt, die sich trotz größter Bemühungen bei der Wegmessung nicht bestätigen lassen, dann wird man nicht weiter kommen.


LG

Philipp Wehrli
10.06.13, 10:51
Zitat (Albert Einstein):
Denkweise:
- die Elektronen gehen nacheinander durch eines der beiden Löcher
- Ausschlussprinzip, - wenn Elektron nicht durch Loch A geht, dann muss es durch Loch B gehen.

Problem:
- dabei darf eigentlich kein Interferenzmuster entstehen

Hinweis auf einen Fehler innerhalb der Denkweise:
- das Interferenzmuster verschwindet, sobald man mit Sicherheit sagen kann, das Elektron gehe durch eines der Löcher



Gesucht ist also eine grundsätzlich andere Denkweise. Falls man auf Annahmen beharrt, die sich trotz größter Bemühungen bei der Wegmessung nicht bestätigen lassen, dann wird man nicht weiter kommen.


LG
Die andere Denkweise könnte so aussehen:
Elektronen sind Teilchen, die auf einer Welle mitschwimmen. Die Welle geht durch beide Spalte, das Teilchen nur durch eine. Wenn du den Weg nachweisen willst, veränderst du lokal die Welle so, dass das Interferenzmuster erlischt. Das kann z. B. dadurch geschehen, dass bei der Beobachtung die Phase der Welle zufällig verschoben wird.

So eine Welle im Detail überzeugend zu beschreiben, ist eine knifflige Aufgabe. Aber es wäre mindestens so knifflig zu zeigen, dass diese Lösung nicht funktioniert.

Meiner Ansicht nach wäre dies die erste vernünftige Reaktion auf das Doppelspaltexperiment. Dass diese Lösung nicht funktioniert, sieht man wohl erst mit dem Einstein-Podolsky-Rosen Experiment.

RoKo
10.06.13, 17:41
Hallo zusammen,

a) Masse im Raum hat immer einen Schwerpunkt.
b) Erfahren kann man immer nur über Wirkungen auf Sensoren, also durch Energieübertrag.
c) Die zeitliche Entwicklung des energetischen Zustandes eines Quantenobjektes wird durch eine Wellenfunktion beschrieben.
d) Jeder Energieübertrag verändert die Wellenfunktion in sehr kurzer Zeit.

Es gibt keinen Grund für eine neue Denkweise.

Philipp Wehrli
10.06.13, 23:49
Hallo zusammen,

a) Masse im Raum hat immer einen Schwerpunkt.
b) Erfahren kann man immer nur über Wirkungen auf Sensoren, also durch Energieübertrag.
c) Die zeitliche Entwicklung des energetischen Zustandes eines Quantenobjektes wird durch eine Wellenfunktion beschrieben.
d) Jeder Energieübertrag verändert die Wellenfunktion in sehr kurzer Zeit.

Es gibt keinen Grund für eine neue Denkweise.
Die Frage ist doch: Wo ist die Energie, solange du nicht hinschaust?
- Ist sie über den Raum verschmiert? Weshalb kommt sie dann immer genau an einer Stelle an, wenn du hinschaust? Steht das nicht im Widerspruch zur Relativitätstheorie, wenn sich die Energie schlagartig auf einen Punkt zusammen zieht?
- Ist sie gar nicht real? Bedeutet dies, dass der Energieerhaltungssatz falsch ist?
- Ist sie immer genau an einer Stelle? Weshalb gibt es dann ein Interferenzmuster?

JoAx
11.06.13, 10:13
a) Masse im Raum hat immer einen Schwerpunkt.

Und?

b) Erfahren kann man immer nur über Wirkungen auf Sensoren, also durch Energieübertrag.

Wie sieht der "Energieübertrag" auf ein Polarisator aus?

c) Die zeitliche Entwicklung des energetischen Zustandes eines Quantenobjektes wird durch eine Wellenfunktion beschrieben.

Und? "Wellenfunktion" könnte man auch sonst wie nennen.

d) Jeder Energieübertrag verändert die Wellenfunktion in sehr kurzer Zeit.

Gibt es schon Experimente, die ein (/diesen) "Energieübertrag" beobachten?
========================

Was bringt das alles?

JoAx
11.06.13, 10:25
- Ist sie gar nicht real? Bedeutet dies, dass der Energieerhaltungssatz falsch ist?
- Ist sie immer genau an einer Stelle? Weshalb gibt es dann ein Interferenzmuster?

Mir scheint, dass die "Energieerhaltung" eher eine Forderung ist. (Eine von mehreren, die je nach Anforderungen aufgestellt werden können.) Die auch erfüllt wird (werden).

PS: Passt es noch zum Thema, was hier gerade anfängt? :D

RoKo
11.06.13, 13:16
Hallo JoAx,

Und?Folglich ist er immer irgendwo.
Wie sieht der "Energieübertrag" auf ein Polarisator aus?
Ein Energieübertrag hat kein Aussehen und an einem Polarisator findet nicht immer einer statt - z.B. wenn man Licht mit ihm polarisiert. Wenn man ihn hingegen mit z.B. faulen Eiern :D bewirft, dann schon.
Und? "Wellenfunktion" könnte man auch sonst wie nennen.Alle Begriffe der Physik könnte mn auch sonst wie nennen.
Gibt es schon Experimente, die ein (/diesen) "Energieübertrag" beobachten?Beobachten ist Energieübertrag.
Was bringt das alles?Man kann auch über prinzipiell unbeobachtbares Schlussfolgerungen ziehen.

RoKo
11.06.13, 13:36
Die Frage ist doch: Wo ist die Energie, solange du nicht hinschaust?
- Ist sie über den Raum verschmiert? Weshalb kommt sie dann immer genau an einer Stelle an, wenn du hinschaust? Steht das nicht im Widerspruch zur Relativitätstheorie, wenn sich die Energie schlagartig auf einen Punkt zusammen zieht?
- Ist sie gar nicht real? Bedeutet dies, dass der Energieerhaltungssatz falsch ist?
- Ist sie immer genau an einer Stelle? Weshalb gibt es dann ein Interferenzmuster?a)Energieausbreitung und Energiefluss sind nicht identisch. Siehe Elektrodynamik.
b) Die Lokalitätsannahme, die oftmals in die SRT hineininterpretiert wird, ist falsch. Näherungsweise lokal ist lediglich der Energieübertrag; und etwas anderes kann man nicht "beobachten".

JoAx
11.06.13, 13:38
Folglich ist er immer irgendwo.

Warum? Was heisst - "immer irgendwo"?
Was muss man tun, um es zu überprüfen?
Zwei Massen haben auch ein Schwerpunkt, dieser liegt im allgemeinen irgendwo, insbesondere auch außerhalb der materiellen Objekte - Schwerpunkt ist also kein materielles Ding.

Ein Energieübertrag hat kein Aussehen und an einem Polarisator findet nicht immer einer statt - z.B. wenn man Licht mit ihm polarisiert.

Warum hat es dann einen Einfluss auf die Statistik?

Man kann auch über prinzipiell unbeobachtbares Schlussfolgerungen ziehen.
Schön. Und weiter?

RoKo
11.06.13, 13:50
Warum? Was heisst - "immer irgendwo"?
Was muss man tun, um es zu überprüfen?Nachdenken!
Zwei Massen haben auch ein Schwerpunkt, dieser liegt im allgemeinen irgendwo, insbesondere auch außerhalb der materiellen Objekte - Schwerpunkt ist also kein materielles Ding.Von einem materiellen Ding habe ich auch nicht gesprochen. Übrigens: Für eine dritte Probemasse spielt der Schwerpunkt schon eine Rolle.
Warum hat es dann einen Einfluss auf die Statistik?Weil es die Energieausbreitung ändert.
Schön. Und weiter?
Gleich gehts weiter.

Maxi
11.06.13, 14:14
Hallo JoAx, Philipp Wehrli und Roko.


Zunächst ein Auszug aus der Abiturprüfung 2013
(soweit es mein Problem betrifft)

2. Doppelspaltexperiment mit Heliumatomen
(...)
Im Jahr 1991 wurde ein Doppelspaltexperiment mit Heliumatomen durchgeführt, das die Theorie von de Broglie auch für Atome bestätigt. Gehen Sie im weiteren davon aus, dass sich He4-Atome der Masse 4,002603 u mit der Geschwindigkeit v = 9,7 mal 10 hoch 2 m/s auf einen Doppelspalt zubewegen.
(...)
Hinter der Doppelspalt, der den Spaltmittenabstand d = 8 Mikrometer besitzt, ist im Abstand a = 64 cm ein Detektorschirm parallel zur Doppelspaltebene montiert. Auf dem Detektorschirm zeigt sich ein typisches Interferenzmuster. Das nebenstehende Diagramm stellt die Anzahl der in einer gewissen Zeit auf dem Detektorschirm registrierten Heliumatome in Abhängigkeit vom Ort x relativ zum Maximum 0. Ordnung dar.
(...)
In einer Abwandlung des oben beschriebenen Doppelspaltversuchs wird die Teilchenzahl so stark reduziert, dass die He4-Atome auf den Detektorschirm einzeln und nacheinander registriert werden können. Der Versuchsaufbau selbst bleibt unverändert. Nehmen Sie zu jeder der folgenden Aussagen begründet Stellung:
i) Der Auftreffort eines Atoms auf dem Detektorschirm lässt sich nicht korrekt vorhersagen.
ii) Jedes registrierte Atom hat genau einen der Spalte passiert.
iii) Über die Verteilung der Auftrefforte auf dem Detektorschirm, die sich nach vielen Stunden zeigt, lässt sich keine Aussage machen.


Wie schon erwähnt schreibt Feynman in seinen Vorlesungen zur Aussage ii):

"(...) wenn man sich nicht um eine Aussage über den Weg der Elektronen bemüht, wenn es nichts in dem Versuch gibt, was die Elektronen stören könnte, dann darf man nicht sagen, dass ein Elektron entweder durch Loch 1 oder durch Loch 2 geht. Wenn jemand das doch behauptet und aus dieser Behauptung anfängt Schlüsse zu ziehen, dann wird er in der Auswertung Fehler machen. Das ist das logische Drahtseil, auf dem wir gehen müssen, wenn wir die Natur erfolgreich beschreiben wollen."


Ich stelle vier Punkte in den Raum, die (meiner Meinung nach) richtig sind:

1. Zur Beschreibung des Verhaltens von Quantenobjekten benötigt man den "Welle-Teilchen-Dualismus". Dies bedeutet gleichzeitig: ein Quantenobjekt ist weder ein klassisches Teilchen, noch eine klassische Materiewelle (wie etwa eine Wasserwelle, Schallwelle, ...). Das Objekt zeigt lediglich in verschiedenen Versuchen Eigenschaften, die teils charakteristisch für klassische Teilchen und teils charakteristisch für klassische Wellen sind.
2. Gelingt es den Ort des Quantenobjekts zu messen, so findet man stets das gesamte Quantenobjekt an diesem registrierten Ort vor, aber niemals nur die Hälfte oder lediglich einen Bruchteil seiner gesamten Masse. Fliegt also ein Quantenobjekt einzeln auf den Doppelspalt zu, so kann (bzw. könnte) es eindeutig entweder unmittelbar vor dem linken bzw. vor dem rechten Spalt gemessen werden, niemals aber gleichzeitig vor beiden Spalten. Am größten ist natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass es keines der beiden Löcher trifft und für den Versuch verloren ist. Feynman beschreibt in oben angeführten Kapiteln eine Methode, das jeweilige Elektronen unmittelbar nach dem Passieren des Doppelspalts zu orten, um es genau einem der beiden Löcher zuordnen zu können; dass durch diesen Messvorgang das Interferenzbild zerstört werden kann, ist an dieser Stelle ohne Belang.
3. Die "Materie-Welle" bedeutet also nicht, dass die Materie des Quantenobjekts räumlich verschmiert wäre; sie beschreibt lediglich die orts- und zeitabhängige Wahrscheinlichkeitsamplitude, deren Quadrat die Wahrscheinlichkeit wiedergibt, das Quantenobjekt als Ganzes zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort antreffen zu können.
NB: In diesem Sinn ist das Quantenobjekt (nach meinem Empfinden) seinem Wesen nach eher ein Teilchen als eine Welle; denn die Wahrscheinlichkeitsamplitude ist ja mehr oder weniger nur ein rein mathematisches Konstrukt zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür, das "Teilchen" bevorzugt in bestimmten Bereichen antreffen zu können. (Analog zu den Orbitalen der Elektronenschalen bei den Atomen)
4. Bestehen für die einzelnen monochromatischen Quantenobjekte (halbwegs) die gleichen Wahrscheinlichkeiten sowohl das eine wie das andere Loch zu treffen, und werden die Quantenobjekte bei ihrem gesamten Flug von der Quelle bis zur Detektorwand nicht gestört, so zeigen sie ein Interferenzbild, das dem gleichen mathematischen Modell entspricht, wie es bei der klassischen Wasserwelle zur Anwendung kommt. Dass die zugehörige Wellenlänge exakt der De Broglie-Wellenlänge entspricht ist nicht minder staunenswert.

Zurück zu meinem Problem:
Angenommen, man hat gegen diese vier Aussagen keine Einwände. Weshalb soll es dann verboten sein zu sagen, dass das einzelne an der Detektorwand angekommene Quantenobjekt genau eines der beiden Löcher passiert hat? Natürlich weiß man nicht, welches der beiden Löcher es war; aber eines von beiden war es mit Sicherheit.
Ich sehe hingegen keinen Sinn in der Feststellung: das Quanten-Dingsda geht durch beide Spalte, da dies jedem Messergebnis (vor wie nach dem Doppelspalt) widerspricht. Somit bin ich (notgedrungen) der Auffassung, dass allein die rein theoretische Möglichkeit, durch das eine wie durch das andere Loch gehen zu können, zur Interferenzerscheinung führt, nicht jedoch die physikalisch (erdachte) Gegebenheit, dass das Quantenobjekt tatsächlich beide Spalte passiert habe.
Im Grunde ein irres Prinzip, man kann's wohl nicht verstehen, aber man kann sich dran gewöhnen, genau so wie an das Phänomen der verschiedenen Wechselwirkungskräfte.

Zieht man keine weiteren Schlüsse, hat vielleicht auch Feynman nichts dagegen?
Kurzum, ich bin gespannt auf 'QED - Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie'; (es ist unterwegs).

Nochmals vielen Dank für den Hinweis.

Gruß an alle, die sich drum bemühen
Maxi

RoKo
11.06.13, 14:39
Hallo zusammen,

das Eingangsstatement enthielt folgende Aussage von Feynman:
.. Was wir (zur Vermeidung falscher Voraussagen) sagen müssen ist folgendes: Wenn man die Löcher anschaut, oder besser, wenn man ein Gerät hat, das in der Lage ist festzustellen, ob die Elektronen durch Loch 1 oder durch Loch 2 gehen, dann kann man sagen, dass sie entweder durch Loch 1 oder durch loch 2 gehen. Aber wenn man sich nicht um eine Aussage über den Weg der Elektronen bemüht, wenn es nichts in dem Versuch gibt, was die Elektronen stören könnte, dann darf man nicht sagen, dass ein Elektron entweder durch Loch 1 oder durch Loch 2 geht. Wenn jemand das doch behauptet und aus dieser Behauptung anfängt Schlüsse zu ziehen, dann wird er in der Auswertung Fehler machen. Das ist das logische Drahtseil, auf dem wir gehen müssen, wenn wir die Natur erfolgreich beschreiben wollen.
Geht Feynman  um den absolut sicheren Boden nicht zu verlassen  in dieser seiner Schlussfolgerung nicht unnötigerweise einen Schritt zu weit?
Ja, er geht einen Schritt zu weit! Richtig ist lediglich, dass man aus dem beschriebenen Versuch nicht die Schlussfolgerung "Loch A oder Loch B" ziehen kann. Das berechtigt aber nicht dazu, den Gehirnapparat auszuschalten, alles andere Wissen über das Verhalten von Natur zu vergessen.

Experimentell prüfbar beim Doppelspaltversuch ist, dass eine Ladung e- die Quelle verlassen hat und irgendwo hinter dem Doppelspalt am Schirm angekommen ist. Gleiches gilt für Masse und Energie. Aus den Erhaltungsprinzipien folgt die Kontinuität. Aus dem Absolutquadrat der Wellenfunktion folgt die Wahrscheinlichkeit, die ebenfalls eine Erhaltungsgröße ist. Wenn man weiss, wo das Elektron registriert wurde, weiss man durch Anwendung der Kontinuitätsgleichung auch, welchen Weg es gegegangen ist.

Bauhof
11.06.13, 14:57
Experimentell prüfbar beim Doppelspaltversuch ist, dass eine Ladung e- die Quelle verlassen hat und irgendwo hinter dem Doppelspalt am Schirm angekommen ist.
Hallo RoKo,

da kann ich zustimmen.

Aus dem Absolutquadrat der Wellenfunktion folgt die Wahrscheinlichkeit, die ebenfalls eine Erhaltungsgröße ist..

Auch das leuchtet mir ein.

Wenn man weiss, wo das Elektron registriert wurde, weiss man durch Anwendung der Kontinuitätsgleichung auch, welchen Weg es gegegangen ist.

Da muss ich nachfragen.
1. Was versteht man unter der "Kontinuitätsgleichung"?
2. "Welchen Weg es gegangen ist" ist das gleichbedeutend mit "durch welches Loch das Elektron gegangen ist?

M.f.G. Eugen Bauhof

amc
11.06.13, 15:12
Ja, er geht einen Schritt zu weit! Richtig ist lediglich, dass man aus dem beschriebenen Versuch nicht die Schlussfolgerung "Loch A oder Loch B" ziehen kann. Das berechtigt aber nicht dazu, den Gehirnapparat auszuschalten, alles andere Wissen über das Verhalten von Natur zu vergessen.

Hi RoKo,

danke für den Hinweis, dass Feynman sein Gehirnapparat ausgeschaltet hatte. War mir nicht bewusst. :)

Grüße, amc

Bauhof
11.06.13, 15:33
Hi RoKo, danke für den Hinweis, dass Feynman sein Gehirnapparat ausgeschaltet hatte. War mir nicht bewusst. :)
Grüße, amc

Hallo AMC,

das überrascht mich auch sehr, dass Feynman seinen Gehirnapparat ausgeschaltet gehabt hätte...:rolleyes:

M.f.G. Eugen Bauhof

soon
11.06.13, 15:50
Ein Zitat aus dem oben erwähnten Buch 'Richard P. Feynman, QED Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie' zum Doppelspaltversuch:
Eigentlich würde man ja erwarten, daß sich nach Öffnung eines zweiten Spalts die auf den Detektor auftreffende Lichtmenge auf jeden Fall erhöhen müßte. Genau das aber tritt nicht ein. Deshalb ist es falsch zu sagen, das Licht nimmt »entweder den einen oder den anderen Weg«. Selbst ich ertappe mich noch gelegentlich bei Reden wie, »Nun, es breitet sich entweder auf diesem oder jenem Weg aus«. Doch solche Aussagen, darüber muß man sich klar sein, sind nur im Sinne einer Addition der Amplituden statthaft: Das Photon hat eine Amplitude, den einen Weg einzuschlagen, und eine Amplitude, den anderen Weg zu nehmen. Sind die Amplituden aber gegeneinander gerichtet, kommt kein Licht in D an – selbst wenn beide Spalte geöffnet sind.

Damit nicht genug, hat die Natur eine weitere Überraschung auf Lager, die ich Ihnen gern vorführen möchte. Nehmen wir einmal an, wir setzen in A und in B einen Spezialdetektor ein, der uns verrät, ob ein Photon durchfliegt (solche Geräte gibt es), damit wir dahinterkommen, durch welchen Spalt das Photon schlüpft, wenn beide geöffnet sind (vgl. Abb. 50). Da die Wahrscheinlichkeit, daß ein einzelnes Photon von S nach D gelangt, nur vom Abstand zwischen den Spalten beeinflußt wird, muß sich das Photon, sollte man meinen, durch irgendeinen heimtückischen Trick in zwei spalten und dann wieder vereinen. Dieser Hypothese zufolge müßten die Detektoren in A und B stets zur gleichen Zeit klicken (vielleicht aber nur halb so laut?), während sich der Detektor in D je nach dem Abstand zwischen A und B bei 100 Photonen von gar nicht bis 4 mal melden dürfte.

Die Wirklichkeit sieht ganz anders aus: Die Detektoren klicken nie gleichzeitig – entweder ertönt A oder B. Das Photon spaltet sich nicht; es schlägt den einen oder den anderen Weg ein.





Außerdem zeigt der Detektor in D unter diesen Umständen von 100 Photonen konstant 2 an – also schlicht die Summe aus den beiden Wahrscheinlichkeiten für A und B (1 % + 1 %) –, und zwar gleichgültig, wie weit wir A und B auseinanderrücken. Das aber bedeutet, daß keine Interferenz mehr auftritt, wenn wir in A und B Detektoren einsetzen!

Sie sehen, die Natur läßt sich nicht in die Karten schauen. Versuchen wir, mit Hilfe von Instrumenten dahinterzukommen, welchen Weg das Licht von Fall zu Fall nimmt, läßt sie uns das zwar getrost herausfinden. Dafür unterschlägt sie uns aber die wunderbaren Interferenzeffekte. Haben wir dagegen keine Instrumente, die uns über den vom Licht eingeschlagenen Weg informieren, tauchen die Interferenzeffekte wieder auf! Fast zu toll, um wahr zu sein!

Versuchen wir nun dieses Paradoxon zu ergründen, so müssen wir uns ein äußerst wichtiges Prinzip vor Augen halten: Um die Wahrscheinlichkeit des Eintritts eines Ereignisses korrekt zu berechnen, muß man darauf achten, wirklich das ganze Ereignis klar zu definieren – vornehmlich im Hinblick auf Anfangs- und Endzustände des Experiments. Wir schauen uns also die Anlage vor und nach Durchführung des Experiments an und sehen uns an, was sich verändert hat. Als wir die Wahrscheinlichkeit berechneten, daß ein Photon ohne Detektoren in A oder B nach D gelangt, bestand unser Ereignis beziehungsweise die einzige Veränderung der Zustände einfach in einem Klick des Detektors in D. In diesem Fall konnten wir den Weg des Photons nicht feststellen; dafür jedoch hatten wir Interferenzeffekte.

Als wir anschließend in A und B Detektoren einsetzten, haben wir das ganze Problem verändert. Mit einemmal haben wir nämlich zwei komplette Ereignisse – zwei Sätze von Endzuständen –, die sich genau unterscheiden lassen: 1) die Detektoren in A und D klicken oder 2) die Detektoren in B und D klicken. Bei mehreren möglichen Endzuständen eines Experiments müssen wir die Wahrscheinlichkeit für jede Möglichkeit getrennt berechnen oder, anders gesagt, wir müssen alle Möglichkeiten als komplette, in sich abgeschlossene Ereignisse betrachten.

Zur Berechnung der Amplitude, daß die Detektoren in A und D klicken, multiplizieren wir die Pfeile für folgende Schritte: ein Photon wandert von S nach A, das Photon wandert von A nach D, der Detektor in D klickt. Die Resultierende quadrieren wir, und damit haben, wir auch schon die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis: 1 Prozent. Sie ist also genauso groß wie bei geschlossenem Spalt in B, weil wir es in beiden Fällen mit denselben Vorgängen zu tun haben. Nun können aber auch die Detektoren in B und D klicken – das ist das andere komplette Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit ganz ähnlich berechnet wird und ebenfalls etwa 1 Prozent beträgt.

Wollen wir nun wissen, wie oft der Detektor in D klickt, ohne uns weiter darum zu kümmern, ob das Photon den Weg über A oder B genommen hat, errechnet sich die Wahrscheinlichkeit einfach aus der Summe der beiden Ereignisse – 2 Prozent. Im Prinzip haben wir also, wenn im System etwas vorhanden ist, was wir beobachtet haben könnten, um den vom Photon eingeschlagenen Weg herauszufinden, verschiedene »Endzustände« (unterscheidbare Endbedingungen), und wir addieren die Wahrscheinlichkeiten – nicht die Amplituden – für jeden Endzustand.12

Ich habe Ihnen diese Spielarten vorgeführt, um Ihnen zu demonstrieren, wie sehr das seltsame Verhalten der Natur die Aufstellung eines Modells, das auch nur die einfachsten Phänomene erklärt, erschwert, wenn nicht gar unmöglich macht. Die theoretische Physik hat in diesem Punkt auch die Waffen gestreckt.

Ich
11.06.13, 17:11
Angenommen, man hat gegen diese vier Aussagen keine Einwände. Weshalb soll es dann verboten sein zu sagen, dass das einzelne an der Detektorwand angekommene Quantenobjekt genau eines der beiden Löcher passiert hat? Natürlich weiß man nicht, welches der beiden Löcher es war; aber eines von beiden war es mit Sicherheit.

Ich hätte Einwände zu deiner NB in Punkt 3, aber egal. Der entscheidende Punkt ist: Wenn das Objekt durch genau ein Loch gegangen ist, dann hat es sich nicht dafür zu interessieren, ob da noch ein zweites Loch offen ist oder nicht. Weil es ja nach dieser Logik eh nicht durch das andere Loch gegangen ist, könnte man dieses genausogut auch zumachen.

Übrigens folgt aus Feynmans Redeverbot nicht, dass man sagen müsse, das Objekt sei durch beide Löcher gleichzeitig gegangen. Das ist nicht dasselbe.

Es geht eher darum, dass die Beschreibung mittels eines Teilchens, das einen bestimmten Weg nimmt oder sich teilt oder was auch immer einfach nicht geeignet ist, den Interferenzeffekt abzubilden. Das ist nunmal der Wellenaspekt.
Du hast in deinem Punkt 1 doch schon erkannt: "ein Quantenobjekt ist weder ein klassisches Teilchen, noch eine klassische Materiewelle". Dem widersprichst du, indem du die Zwangsjacke des Teilchenbildes anlegst und zu entscheiden suchst, ob ein Teilchen durch einen oder beide Spalte gegangen ist. Oder dem Teilchenbild Realität zukommen lässt, das Wellenbild aber als rein mathematisches Konstrukt abtust. Sowas bringt nichts.

RoKo
11.06.13, 18:09
Hallo Bauhof,

Bauhof: Da muss ich nachfragen.
1. Was versteht man unter der "Kontinuitätsgleichung"?
Siehe z.B. in diesem Skript (http://www.phys.ethz.ch/~mrg/QM/QM.pdf) in Kapitel 2.2
Bauhof: 2. "Welchen Weg es gegangen ist" ist das gleichbedeutend mit "durch welches Loch das Elektron gegangen ist?Ja.

Hallo amc,

amc: danke für den Hinweis, dass Feynman sein Gehirnapparat ausgeschaltet hatte. War mir nicht bewusst. Ich hatte Feynman nicht direkt erwähnt, aber er drückt es in eigenen Worten so aus:
Feynman: Die theoretische Physik hat in diesem Punkt auch die Waffen gestreckt.
Heutzutage scheint man bereits in der Schule zu lernen
Maxi: 2. Gelingt es den Ort des Quantenobjekts zu messen, so findet man stets das gesamte Quantenobjekt an diesem registrierten Ort vor, aber niemals nur die Hälfte oder lediglich einen Bruchteil seiner gesamten Masse. Fliegt also ein Quantenobjekt einzeln auf den Doppelspalt zu, so kann (bzw. könnte) es eindeutig entweder unmittelbar vor dem linken bzw. vor dem rechten Spalt gemessen werden, niemals aber gleichzeitig vor beiden Spalten. Am größten ist natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass es keines der beiden Löcher trifft und für den Versuch verloren ist. Feynman beschreibt in oben angeführten Kapiteln eine Methode, das jeweilige Elektronen unmittelbar nach dem Passieren des Doppelspalts zu orten, um es genau einem der beiden Löcher zuordnen zu können; dass durch diesen Messvorgang das Interferenzbild zerstört werden kann, ist an dieser Stelle ohne Belang.

JoAx
11.06.13, 18:15
Ja, er geht einen Schritt zu weit!


Nein, tut er nicht!


Richtig ist lediglich, dass man aus dem beschriebenen Versuch nicht die Schlussfolgerung "Loch A oder Loch B" ziehen kann. Das berechtigt aber nicht dazu, den Gehirnapparat auszuschalten, alles andere Wissen über das Verhalten von Natur zu vergessen.


Ist der zweite Satz etwa eine Schlussfolgerung des ersten? Wohl kaum.


Wenn man weiss, wo das Elektron registriert wurde, weiss man durch Anwendung der Kontinuitätsgleichung auch, welchen Weg es gegegangen ist.
Oooooooo!!!!! Und wo kommt das auf ein Mal her?!???

Rolf, ich schlage vor, du tust den jungen Menschen nicht durcheinander bringen. Es ist hier kein richtiger Platz für "QM-Interpretations-Wahn".

JoAx
11.06.13, 19:14
Hi, Maxi!


1. Zur Beschreibung des Verhaltens von Quantenobjekten benötigt man den "Welle-Teilchen-Dualismus". ...


Ich denke, das muss man in dieser Aufgabe als Ziel/Schlussfolgerung betrachten. (Wenn überhaupt.) Primär muss man halt dahin kommen, dass da "etwas im Busch" ist.


2. ... Fliegt also ein Quantenobjekt einzeln auf den Doppelspalt zu, so kann (bzw. könnte) es eindeutig entweder unmittelbar vor dem linken bzw. vor dem rechten Spalt gemessen werden, niemals aber gleichzeitig vor beiden Spalten. Am größten ist natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass es keines der beiden Löcher trifft und für den Versuch verloren ist.


Das letzte mag zwar stimmen, ist aber irrelevant. Denn wenn du das Elektron unmittelbar vor einem der Spalte identifizierst, und dieses nicht "verloren" geht, dann wird das Interferenzmuster auch zerstört werden.


3. Die "Materie-Welle" bedeutet also nicht, dass die Materie des Quantenobjekts räumlich verschmiert wäre; sie beschreibt lediglich die orts- und zeitabhängige Wahrscheinlichkeitsamplitude, deren Quadrat die Wahrscheinlichkeit wiedergibt, das Quantenobjekt als Ganzes zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort antreffen zu können.


Das sieht gut aus. Man könnte vlt. (ganz primitiv) auch so sagen, dass es die Wahrscheinlichkeit angibt, Materie hier oder da anzutreffen.


NB: In diesem Sinn ist das Quantenobjekt (nach meinem Empfinden) seinem Wesen nach eher ein Teilchen als eine Welle; denn die Wahrscheinlichkeitsamplitude ist ja mehr oder weniger nur ein rein mathematisches Konstrukt zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür, das "Teilchen" bevorzugt in bestimmten Bereichen antreffen zu können. (Analog zu den Orbitalen der Elektronenschalen bei den Atomen)


Oder ein Quant eines "Quantenfeldes". Aber das alles scheint mir eigentlich zu hoch für Abi zu sein. (Nicht bös' gemeint. :))


Zurück zu meinem Problem:
Angenommen, man hat gegen diese vier Aussagen keine Einwände. Weshalb soll es dann verboten sein zu sagen, dass das einzelne an der Detektorwand angekommene Quantenobjekt genau eines der beiden Löcher passiert hat?


Genau. Jetzt.
Wie "Ich" schon geschrieben hat - wenn man annimmt, dass das Elektron (Photon, Atom, ...) nur durch eines der Löcher gegangen ist, dann muss man das Bild am Schirm hinter dem Doppelspalt aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen für einzelne Spalte zusammenstellen.

Presult = P1 + P2

P - Wahrscheinlichkeitsverteilung. Das entspricht aber nicht dem, was beobachtet wird. Und Feynman geht darauf auch ein, in seinen "Vorlesungen ...".
Deswegen ist dieses hier:


Natürlich weiß man nicht, welches der beiden Löcher es war; aber eines von beiden war es mit Sicherheit.


keine korrekte Schlussfolgerung.


Ich sehe hingegen keinen Sinn in der Feststellung: das Quanten-Dingsda geht durch beide Spalte, da dies jedem Messergebnis (vor wie nach dem Doppelspalt) widerspricht.


Es ist nicht so einfach, Maxi. :)


Somit bin ich (notgedrungen) der Auffassung, dass allein die rein theoretische Möglichkeit, durch das eine wie durch das andere Loch gehen zu können, zur Interferenzerscheinung führt, nicht jedoch die physikalisch (erdachte) Gegebenheit, dass das Quantenobjekt tatsächlich beide Spalte passiert habe.


Du sagst gerade, dass allen das menschliche (Un-) Vermögen dieses oder jenes zu beschreiben (begreifen) ein real beobachtbares Muster erzeugt! Willst du das wirklich meinen? :D

Grüße, Johann

RoKo
11.06.13, 19:36
Hallo JoAx.
Rolf, ich schlage vor, du tust den jungen Menschen nicht durcheinander bringen. Es ist hier kein richtiger Platz für "QM-Interpretations-Wahn".Wer bringt hier wen durcheinander?

Denke schlicht einfach mal darüber nach, wie ein Elektronenrastermikroskop funktioniert und warum es von Physikern als Messgerät von Physikern akzeptiert wird und warum diese Akzeptanz in einem krassen Widerspruch zum positivistischen Geschaffel steht.

Timm
11.06.13, 19:39
Hallo Eugen,

1. Was versteht man unter der "Kontinuitätsgleichung"?


Lt. Wikipedia ist die Kontinuitätsgleichung "die mathematische Fassung der philosophischen Annahme „Von nichts kommt nichts“.", die u.a. in Zusammenhang mit der Elektrodynamik eine Rolle spielt. Kein Wunder, daß sie Elektroingenieuren bekannt ist.

Ein Zusammenhang der Kontinuitätsgleichung mit der Nichtlokalität der Quantentheorie ist mir nicht bekannt.

Gruß, Timm

RoKo
11.06.13, 19:52
Hallo JoAx.
Genau. Jetzt.
Wie "Ich" schon geschrieben hat - wenn man annimmt, dass das Elektron (Photon, Atom, ...) nur durch eines der Löcher gegangen ist, dann muss man das Bild am Schirm hinter dem Doppelspalt aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen für einzelne Spalte zusammenstellen.
Genau da liegt der Denkfehler! Das "muss" ist nur berechtigt, wenn man klassische Mechanik annimmt. Das tut doch aber keiner mehr.

JoAx
11.06.13, 20:10
Genau da liegt der Denkfehler! Das "muss" ist nur berechtigt, wenn man klassische Mechanik annimmt. Das tut doch aber keiner mehr.

Es ist kein Denkfehler. Es muss ja einen Grund dafür geben, warum man eine klassische Vorstellung fallen lassen muss. Und genau das muss Maxi aus (mit Hilfe) der Aufgabe begreifen. Darauf zielt es ab.

Dass es unterschiedliche Interpretationen der QM gibt, ist da 10.-rangig.

Grüße

Philipp Wehrli
11.06.13, 21:20
Mir scheint, dass die "Energieerhaltung" eher eine Forderung ist. (Eine von mehreren, die je nach Anforderungen aufgestellt werden können.) Die auch erfüllt wird (werden).

Es ist nicht irgend eine Forderung, sondern eine extrem präzise Beobachtung, dass es in der Natur immer gilt.




PS: Passt es noch zum Thema, was hier gerade anfängt? :D
Natürlich. Du musst dir doch überlegen, welche Modelle welche Konsequenzen hätten.

Philipp Wehrli
11.06.13, 21:28
a)Energieausbreitung und Energiefluss sind nicht identisch. Siehe Elektrodynamik.

Was wäre der Unterschied zwischen Energieausbreitung und Energiefluss? - Ich weiss, dass es schon in der klassischen Elektrodynamik schwierig ist, eine wirklich lokale Theorie zu schaffen. Ich dachte aber, dies sei einfach ein erstes Anzeichen dafür, dass eben die Quanteneffekte hier eine Rolle spielen.



b) Die Lokalitätsannahme, die oftmals in die SRT hineininterpretiert wird, ist falsch. Näherungsweise lokal ist lediglich der Energieübertrag; und etwas anderes kann man nicht "beobachten".
Jede Erhaltungsgrösse muss lokal erhalten sein. Denn nach der SRT gibt es nur lokal eine wohldefinierte Gleichzeitigkeit.

JoAx
11.06.13, 21:47
Es ist nicht irgend eine Forderung, sondern eine extrem präzise Beobachtung, dass es in der Natur immer gilt.


Die Frage ist - welche Bedeutung es in der Physik hat.
Wann kann man die "Hamiltonsche Formulierung" anwenden?
Und das ist dann möglich, wenn man Energieerhaltung voraussetzt bzw. voraussetzen kann. Das war mein Punkt.


Natürlich. Du musst dir doch überlegen, welche Modelle welche Konsequenzen hätten.

Das kann man konstruktiv aber erst, wenn man deutlich mehr von der QM weiss, als nur "Welle-Teilchen-Dualismus". Es ist schlicht zu früh für Maxi, sich auf das Interpretationen-Eis zu begeben.


Grüße.

JoAx
11.06.13, 21:50
Jede Erhaltungsgrösse muss lokal erhalten sein. Denn nach der SRT gibt es nur lokal eine wohldefinierte Gleichzeitigkeit.

Nö. In der SRT erstrecken sich Gleichzeitigkeiten in die Unendlichkeiten. Und solche Sachen, wie Energie- und Impulserhaltung sind in dieser wohl und global definiert.

Philipp Wehrli
11.06.13, 22:01
Nö. In der SRT erstrecken sich Gleichzeitigkeiten in die Unendlichkeiten. Und solche Sachen, wie Energie- und Impulserhaltung sind in dieser wohl und global definiert.

Betrachten wir zwei Ereignisse an zwei voneinander entfernten Punkten A und B. Wenn ein Beobachter die zwei Ereignisse als gleichzeitig wahrnimmt, dann gibt es immer einen anderen Beobachter, für den die zwei Ereignisse nicht gleichzeitig sind. Ich gehe hier von Einsteins Definition von Gleichzeitigkeit aus, die er bei der Uhrensynchronisation verwendet.

JoAx
11.06.13, 22:09
Betrachten wir zwei Ereignisse an zwei voneinander entfernten Punkten A und B. Wenn ein Beobachter die zwei Ereignisse als gleichzeitig wahrnimmt, dann gibt es immer einen anderen Beobachter, für den die zwei Ereignisse nicht gleichzeitig sind.
Ja, selbstverständlich. Aber was hat das mit bsw. Energieerhaltung zu tun? Für die Erfüllung oder Nichterfüllung ist da allen die Geometrie der Raumzeit entscheidend.

Noether-Theorem (http://de.wikipedia.org/wiki/Noether-Theorem)

Philipp Wehrli
12.06.13, 09:45
Ja, selbstverständlich. Aber was hat das mit bsw. Energieerhaltung zu tun? Für die Erfüllung oder Nichterfüllung ist da allen die Geometrie der Raumzeit entscheidend.

Noether-Theorem (http://de.wikipedia.org/wiki/Noether-Theorem)
Das bedeutet, dass die Energie lokal erhalten sein muss, wenn sie überhaupt erhalten ist. Wenn du die Geometrie der Raumzeit mit einbeziehst, fragt sich, ob 'Energie' überhaupt definiert werden kann. Das wäre dann jedenfalls nicht mehr trivial.

Ich
12.06.13, 11:05
Das bedeutet, dass die Energie lokal erhalten sein muss, wenn sie überhaupt erhalten ist.
Nein, hier geht es um globale Energieerhaltung.

Bauhof
12.06.13, 13:34
Wenn man weiss, wo das Elektron registriert wurde, weiss man durch Anwendung der Kontinuitätsgleichung auch, welchen Weg es gegegangen ist.

Hallo RoKo,

auf meine Nachfrage, ob das gleichbedeutend ist mit "durch welches Loch das Elektron gegangen ist" hast du mit "Ja" geantwortet.

Das heißt, sobald der Auftreff-Ort jedes einzelnen Elektrons feststeht, dann steht auch fest, durch welches Loch jedes einzelne Elektron gegangen ist. Ist das deine Auffassung?

Das wäre die Rückkehr zum Determinismus. Denn dann wäre ein Ereignis (Auftreff-Ort) zwingend auf ein Ursachen-Ereignis (Loch-Durchgang) rückführbar.

Dem steht gegenüber die probalistische Sichtweise von Max Born. Aufgrund dieser probalistischen Sichtweise werden die quantenmechanischen Berechnungen bis heute vorgenommen. Und nicht aufgrund von Bohm, VWI oder sonst einer anderen Interpretation.

M.f.G. Eugen Bauhof

Philipp Wehrli
12.06.13, 13:53
Nein, hier geht es um globale Energieerhaltung.
Im Universum als Ganzem ist es schwierig, Energie überhaupt zu definieren. Wenn sich das Universum ausdehnt, werden bekanntlich die Photonen rotverschoben und die kinetische Energie von Materieteilchen nimmt ab. Insofern nimmt hier die Energie ab, Ausser man definiert 'Energie' viel subtiler.
Der Energieerhaltungssatz, wie wir ihn kennen, gilt aber in abgeschlossenen Systemen, solange die Expansion des Raumes vernachlässigt werden kann. Hier muss er aber exakt lokal gelten. Es kann nicht passieren, dass die Energie am einen Ort verschwindet und gleichzeitig am anderen auftaucht. Denn, was 'geichzeitig' bedeutet, ist nicht eindeutig definiert.

JoAx
12.06.13, 14:01
Hi, Philipp!

Im Universum als Ganzem ist es schwierig, Energie überhaupt zu definieren.


Für das Universum als Ganzes ist aber nicht die SRT sondern die ART zuständig. Ist ein eigenes Thema. Und beide passen nicht hier her. :)

Was man aber noch sagen kann, ist, dass es nicht damit


Denn, was 'geichzeitig' bedeutet, ist nicht eindeutig definiert.

zu tun hat. Neues Thread? :)


Grüße

Philipp Wehrli
12.06.13, 16:05
Für das Universum als Ganzes ist aber nicht die SRT sondern die ART zuständig. Ist ein eigenes Thema.

Mir war nur nicht ganz klar, was du mit 'global' meinst. Wenn du nur die Erdkugel meinst oder auch unsere Galaxie, dann ist das i. O.



Für das Universum als Ganzes ist aber nicht die SRT sondern die ART zuständig. Ist ein eigenes Thema. Und beide passen nicht hier her. :)

Was man aber noch sagen kann, ist, dass es nicht damit

Zitat von Philipp Wehrli: "Denn, was 'geichzeitig' bedeutet, ist nicht eindeutig definiert."

zu tun hat. Neues Thread? :)


Grüße
Ich finde, das ist genau der Kern des Problems, das wir hier diskutieren. Die Nichtlokalität ist doch vor allem deshalb ein Problem, weil nichtlokale Phänomene der Relativitätstheorie widersprechen und zum Grossvater Paradoxon führen. Und beim Doppelspaltexperiment geht es doch genau um die Frage, ob man das auch lokal erklären kann.

Meine Antwort darauf ist: "Ja. Und zwar sogar klassisch. Man kann sich vorstellen, dass da ein Teilchen auf einer Welle mitreitet."
Wirklich schwierig wird die Erklärung erst beim EPR Experiment. Auch dieses kann lokal realistisch erklärt werden, obwohl in fast allen Büchern das Gegenteil behauptet wird. Die lokal realistische Erklärung ist die Viele-Welten Interpretation. Um das EPR Experiment zu erklären braucht man zwingend ein völlig neues Konzept. Das EPR Eperiment ist meiner Ansicht nach das einzige Experiment der Quantentheorie, das der klassischen Physik fundamental widerspricht.

Ich
12.06.13, 17:02
Im Universum als Ganzem ist es schwierig, Energie überhaupt zu definieren. Wenn sich das Universum ausdehnt, werden bekanntlich die Photonen rotverschoben und die kinetische Energie von Materieteilchen nimmt ab. Insofern nimmt hier die Energie ab, Ausser man definiert 'Energie' viel subtiler.
Weil es dort keinen zeitartigen Killingvektor gibt, sprich: keine Zeittranslationsinvarianz. Mit den Noethertheoremen kannst du aber überall dort, wo eine solche Symmetrie gilt - z.B. in allen statischen Raumzeiten - globale Energieerhaltung definieren. Insbesondere auch im Minkowskiraum, und das ist, was Johann gesagt hat.
Hier muss er aber exakt lokal gelten.
Lokal gilt er immer, auch im expandierenden Universum: die Divergenz des Energie-Impulstensors verschwindet. Bei Vorhandensein besagter Symmetrie gilt er zusätzlich auch global. Was nicht bedeutet, dass Fernwirkungen plötzlich erlaubt wären.

Ist aber alles OT.

RoKo
12.06.13, 17:54
Hallo Bauhof,

..
auf meine Nachfrage, ob das gleichbedeutend ist mit "durch welches Loch das Elektron gegangen ist" hast du mit "Ja" geantwortet.

Das heißt, sobald der Auftreff-Ort jedes einzelnen Elektrons feststeht, dann steht auch fest, durch welches Loch jedes einzelne Elektron gegangen ist. Ist das deine Auffassung?

Das wäre die Rückkehr zum Determinismus. Denn dann wäre ein Ereignis (Auftreff-Ort) zwingend auf ein Ursachen-Ereignis (Loch-Durchgang) rückführbar.

Dem steht gegenüber die probalistische Sichtweise von Max Born. Aufgrund dieser probalistischen Sichtweise werden die quantenmechanischen Berechnungen bis heute vorgenommen. Und nicht aufgrund von Bohm, VWI oder sonst einer anderen Interpretation.Wo ist denn da ein Widerspruch ?

M.f.G. Eugen Bauhof[/QUOTE]

Philipp Wehrli
12.06.13, 21:07
Weil es dort keinen zeitartigen Killingvektor gibt, sprich: keine Zeittranslationsinvarianz. Mit den Noethertheoremen kannst du aber überall dort, wo eine solche Symmetrie gilt - z.B. in allen statischen Raumzeiten - globale Energieerhaltung definieren. Insbesondere auch im Minkowskiraum, und das ist, was Johann gesagt hat.


Dem stimme ich zu, wenn du mit 'globale Energieerhaltung' meinst, dass dann die Gesamtenergie in diesem Raum erhalten ist. Ich meine mit 'lokal' dass die Energie nicht am Ort A verschwinden und gleichzeitig an einem anderen Ort B auftauchen kann. Da wäre zwar auch die Gesamtenergie erhalten. Die Erhaltung muss aber auch lokal gelten. Damit meine ich: Die Energie kann sich höchstens mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Vermutlich meinen wir das Gleiche.

Ich
12.06.13, 22:16
Ja, dann meinen wir das Gleiche.

JoAx
13.06.13, 09:30
Ich meine mit 'lokal' dass die Energie nicht am Ort A verschwinden und gleichzeitig an einem anderen Ort B auftauchen kann. Da wäre zwar auch die Gesamtenergie erhalten. Die Erhaltung muss aber auch lokal gelten. Damit meine ich: Die Energie kann sich höchstens mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.


Ich muss irgendwie immer noch auf dem Schlauch stehen. Eigentlich willst du nur sagen, dass die Energie nach SRT nicht instantan zwischen zwei raumartig entfernten Ereignissen übertragen werden kann. Da bin ich auch dabei. Aber zwei Punkte sind mir nicht klar:

1. Was hat das mit Energieerhaltung zu tun?

2. Warum verbindest du das damit, dass "in der SRT die Gleichzeitigkeit nicht eindeutig definiert werden kann", womit du schlicht meinst, dass es in der SRT keine absolute Gleichzeitigkeit gibt? Das stimmt zwar, aber zwischen konkreten raumartig entfernten Ereignissen A und B gibt es nur eine Gleichzeitigkeit. Nur von "Orten" A und B im Rahmen der SRT zu sprechen, ist bereits an und für sich nicht eindeutig.


Grüße

soon
13.06.13, 23:10
Das ist doch alles offtopic.

Auf der Wikipedia-Qulitätssicherungsseite wird bzgl. des Doppelspalt-Artikels von 'Dampfplauderei' gesprochen. Dieser Begriff passt eigentlich recht gut auf das gesamte Deutungs- und Interpretationsgeschwafel. Das hat doch seit 110 Jahren nicht viel gebracht, ausser immer wiederkehrenden Streitgesprächen im Internet mit zweifelhaftem Unterhaltungswert.

Im krassen Gegensatz zu der Fülle an Interpretationen und Mutmaßungen steht, meiner Meinung nach, ein Mangel an wirklich exakten Darstellungen der Versuchsaufbauten und Meßergebnisse.


Mit Meßergebnissen meine ich nicht die Bilder mit Streifenmuster. - Dabei wird, denke ich, ein entscheidender Teil der zur Verfügung stehenden Information nicht genutzt: Bei einer flachen bildlichen Darstellung geht die Information über die Abfolge der Orts-Einschläge auf dem Detektorschirm verloren. 'Wo findet der nächste Einschlag statt?' ist die eigentliche Frage, die mich interessiert. Ich halte es nämlich für möglich, dass man Aussagen über den Ort des nächsten Einschlags machen kann, allein aus der Analyse der ort-zeitlichen Folge der bisherigen Einschläge.

LG soon

edit
oder die haben das wieder irgendwo in Büchern versteckt

Philipp Wehrli
13.06.13, 23:30
Das ist doch alles offtopic.

Auf der Wikipedia-Qulitätssicherungsseite wird bzgl. des Doppelspalt-Artikels von 'Dampfplauderei' gesprochen. Dieser Begriff passt eigentlich recht gut auf das gesamte Deutungs- und Interpretationsgeschwafel. Das hat doch seit 110 Jahren nicht viel gebracht, ausser immer wiederkehrenden Streitgesprächen im Internet mit zweifelhaftem Unterhaltungswert.


Es ist kein Zufall, dass praktisch alle bedeutenden Quantenphysiker sich an dieser 'Dampfplauderei' intensiv und mit Engagement beteiligt haben. Die Quantenphysik hat von Anfang an davon gelebt, dass die Physiker versucht haben, den Gegensatz zur klassischen Physik zu klären. Ich glaube nicht, dass ohne diese Bemühungen die Revolution der Computer und aller anderen elektronischen Geräte möglich gewesen wäre.



Ich halte es nämlich für möglich, dass man Aussagen über den Ort des nächsten Einschlags machen kann, allein aus der Analyse der ort-zeitlichen Folge der bisherigen Einschläge.



Er könnte auch von der Planetenkonstellation abhängen. Ich glaube, das haben sie auch noch nie untersucht.

JoAx
14.06.13, 00:52
'Wo findet der nächste Einschlag statt?' ist die eigentliche Frage, die mich interessiert. Ich halte es nämlich für möglich, dass man Aussagen über den Ort des nächsten Einschlags machen kann, allein aus der Analyse der ort-zeitlichen Folge der bisherigen Einschläge.


Das wird mit dem QM-Lotto genau so wenig funktionieren, wie mit dem normalen. ;)

Jogi
14.06.13, 01:28
Selbst wenn wir in einer deterministischen Welt leben, können wir niemals, prinzipiell nicht, alle Ausgangsparameter für eine in einer Messung resultierender Wechselwirkung zuvor abgreifen, ohne die nachfolgende Messung zu beeinflussen.

Auch die Bohm'sche Führungswelle samt dem darauf "reitenden" Teilchen unterliegt Einflüssen, die sowohl eine Vorhersage als auch eine Rekonstruktion des Weges unmöglich machen.

soon
14.06.13, 02:07
... Ausgangsparameter ... zuvor abgreifen
Das will ich doch gar nicht. Es sei denn, du betrachtest das Detektieren auf dem Schirm als Messung, die die nachvollgenden Einschläge beeinflussen könnte. * kein schlechter Gedanke, eigentlich*

...Vorhersage als auch eine Rekonstruktion des Weges...
Der Weg (d.h. durch welchen Spalt...) interessiert mich gar nicht, - das ist eine ganz andere Baustelle. Das Problem habe ich sowieso noch nie verstanden, - wenn ich schon am Spalt detektiere (egal wie "vorsichtig" oder indirekt) und auf dem Schirm nochmal, dann ist das eine Änderung der Versuchsanordnung.

LG soon

JoAx
14.06.13, 02:36
wenn ich schon am Spalt detektiere (egal wie "vorsichtig" oder indirekt) und auf dem Schirm nochmal, dann ist das eine Änderung der Versuchsanordnung.


Korrekt. Nur - erklärt es nicht die Interferenz im Falle, dass man nicht misst.

Maxi
14.06.13, 10:02
Hallo Johann,

Zitat von Maxi:
Somit bin ich (notgedrungen) der Auffassung, dass allein die rein theoretische Möglichkeit, durch das eine wie durch das andere Loch gehen zu können, zur Interferenzerscheinung führt, nicht jedoch die physikalisch (erdachte) Gegebenheit, dass das Quantenobjekt tatsächlich beide Spalte passiert habe.

Zitat von JoAx:
Du sagst gerade, dass allein das menschliche (Un-) Vermögen dieses oder jenes zu beschreiben (begreifen) ein real beobachtbares Muster erzeugt! Willst du das wirklich meinen? :D


Nein, das wollte ich mit dieser meiner Anmerkung nicht zum Ausdruck bringen.

Um verstanden werden zu können ist es wohl notwendig, meine Gedanken in einen größeren Zusammenhang zu stellen:
Die einzige Möglichkeit, das Geschehen in der Welt durch "physikalische Gesetzmäßigkeiten" einigermaßen in den Griff zu bekommen, zu beschreiben und Voraussagen zu wagen, besteht bekanntermaßen darin, Theorien (Gedankenkonstruktionen) aufzustellen und diese der Bewährung auszusetzen, sprich, sie mittels Experimenten versuchen zu falsifizieren, und, wenn nötig, durch neue Ideen zu ersetzen.
Bei winzigen Objekten, den Quantenobjekten, benötigt man, wie wir wissen, zur halbwegs vollständigen Beschreibung ihres Verhaltens den in sich widersprüchlichen "Welle-Teilchen-Dualismus".
Dabei stellt sich heraus, dass zur Beschreibung einer riesengroßen Gesamtheit von Quantenteilchen der Wellen-Charakter (mit seiner kontinuierlichen Massen- und Energieverteilung) deutlicher zum Ausdruck kommt als bei einer kleinen Anzahl von Quantenobjekten.
Extrem widersprüchlich sind die Aussagen im Wellen- und Teilchenmodell, wenn es um die Beschreibung eines einzelnen Quantenobjekts geht, das sich in einem bestimmten Zeitintervall im Versuchsaufbau aufhält. Experimente belegen z.B., dass sich die Quantenobjekte stets nur als "identical ****s" (wie sich Feynman ausdrückt; NB dieses Programm akzeptiert an dieser Stelle einfach die Buchstaben l, u, m und p nicht) mittels eines Detektors registrieren lassen, d.h. niemals als Bruchteile davon, wo immer man den Detektor aufstellen mag. Die Welle hingegen "verschmiert" die Materie und die Ladung des Quantenobjekts im Raum, wie z.B. bei Oskar Höfling, Lehrbuch der Physik, Oberstufe A, Dümmlerverlag Bonn 1962, Seite 669, noch zu lesen ist:

Zitat: "Wir lassen die Vorstellung fallen, dass das Elektron in allen Fällen als punktförmiges Gebilde betrachtet werden muss, sondern wir schreiben ihm die Fähigkeit zu, seine Masse und seine Ladung im Raum wellenförmig zu verteilen, so dass Teilbeträge überall dort auftreten, wo die Amplitude der zugehörigen de Broglie-Welle von Null verschieden ist. Dies bedeutet also, dass die Ladung des Elektrons über seine "Bahn" verschmiert ist und dass an den Stellen, an denen die de Broglie-Wellen die größte Amplitude haben, Ladung und Masse dichter als an allen übrigen Stelen sind, während an den Stellen mit der Amplitude Null nichts vorhanden ist."

Die Schärfe dieses Widerspruchs wurde ja zum Teil reduziert, indem man die Welle in unserem Zusammenhang als "Wahrscheinlichkeitsamplitude" und deren Quadrat als "Wahrscheinlichkeit" P(x) interpretiert, mit der das Quant im Abstand x vom 0. Maximum auftrifft.

NB: Mathematisch sinnvoll und korrekt wäre es allerdings, von der "Wahrscheinlichkeitsdichte"-Funktion p(x) zu sprechen und sie entsprechend zu behandeln, da hier X eine stetige Zufallsgröße darstellt, deren Wertemenge aus den möglichen reellen Ortskoordinaten der Auftreffstellen auf der x-Achse besteht. Eine von Null verschiedene Wahrscheinlichkeit erhält man erst durch Integration über ein Ortsintervall beliebiger Breite Delta-x. Ferner kann man die beiden Wahrscheinlichkeitsdichten p1(x) und p2(x), die sich auf die beiden getrennten Ein-Loch-Interferenzen beziehen, nicht einfach addieren, ohne sie vorher entsprechend zu gewichten. Doch dies sind hier nur Nebensächlichkeiten.

Zurück zum Thema!

Entscheidend ist nach meiner Ansicht:

Nachdem sich beim einzelnen Quantenobjekt der Teilchencharakter, die konzentrierte Masse an einem Punkt, in den Vordergrund drängt, muss es auch erlaubt sein, die teilchenentsprechende Sprache zu verwenden und zu sagen: das einzelne am Ort x registrierte Objekt kam genau durch eines der beiden zur Verfügung stehenden Löcher, da es sich ja zu keinem Zeitpunkt zweigeteilt hat, wie man durch Messungen bestätigen kann. Welches der beiden Löcher es war, bleibt zumindest für uns verborgen. Jedenfalls verlangt das Resultat (das tatsächlich entstandene Interferenzmuster) ein Konzept für eine ergebnisorientierte Formulierung, Gestaltung, Bildung der Wellenfunktion bzw. Wahrscheinlichkeitsamplitude.

Mein Vorschlag dafür wäre:
Fliegt ein einzelnes Quantenobjekt von einer Quelle kommend auf einen Doppelspalt zu, wobei seine Wahrscheinlichkeiten, das eine oder das andere Loch zu treffen, jeweils gleich groß sind, so wird es (sofern es überhaupt auf eines der beiden Löcher trifft) genau eines der beiden Löcher passieren. Wird dabei der gesamte Flug von der Quelle bis zum Auffangschirm nicht gestört, (weder durch eine Messung noch durch eine andere äußeren Beeinflussung,) so trifft es in einem bestimmten Intervall x; x + Delta-x auf dem Auffangschirm auf, dessen Wahrscheinlichkeit dem Doppelspalt-Interferenzmuster entspricht, das zur entsprechenden De Broglie-Wellenlänge passt.

Ich meine also im obigen Zitat, dass allein die physikalische Gegebenheit des Versuchaufbaus, das eine wie das andere Loch zu treffen (was durch die rein theoretische Möglichkeit bzw. Wahrscheinlichkeit zum Ausdruck kommt), zur Interferenzerscheinung führt.

Alles restliche, notwendige Beiwerk besorgt die Physik auf eine für uns geheimnisvolle Weise.
Was dabei herauskommt, berechnet uns im voraus die Mathematik: das Ergebnis ist jedenfalls das Interferenzmuster des Doppelspalts.
Es ist für die Interferenzbildung (nach meiner Meinung) nicht notwendig, das Quantenteilchen künstlich auf beide Löcher zu verschmieren und dadurch das Quantenobjekt tatsächlich beide Spalte passieren zu lassen.
Wie gesagt, im Sinne meiner einleitenden Bemerkungen ist dies nur eine Theorie, die jedenfalls nichts Falsches vorhersagt. Feynman's anschließende Schlussfolgerung der "notwendigen Wahrscheinlichkeitsaddition" ist natürlich nicht erlaubt, weil, um das Ergebnis sicher zu stellen, vor dem Quadrieren die Vektoraddition zu bilden ist. Dies gehört schlicht zu dieser Theorie.

Natürlich lässt sich genauso gut eine andere Vorstellung vertreten, wie z.B. Philipp Wehrli am 10.06.13, um 00:51schreibt:

(Zitat): "Die andere Denkweise könnte so aussehen:
Elektronen sind Teilchen, die auf einer Welle mitschwimmen. Die Welle geht durch beide Spalte, das Teilchen nur durch eine. ..."
Unmittelbar hinter dem Spalt wird dann das Quant von den interferierenden Wellenzügen weitertragen. Und heraus kommt letztlich wieder das gleiche Interferenzmuster.

Es gibt meiner Ansicht nach prinzipiell keinen Grund, eine Theorie zu verwerfen, solange deren vorausgesagte Prognose mit dem experimentellen Ergebnis übereinstimmt.
Wie die Mechanismen im Detail tatsächlich ablaufen, wird vermutlich noch lange (?) im Verborgenen bleiben, bis schließlich jemand ein völlig neues Modell mit neuen Begriffen erfindet und damit dieses Phänomen (zumindest halbwegs) in einen in sich geschlossenen logischen Zusammenhang zu bringen versucht; etwa wie die Erfindung der Quarks, um in der Elementarteilchenphysik eine gewisse Ordnung zu schaffen, oder die Bildung der Cooperpaare in der Barden-Cooper-Schrieffer-Theorie zur Erklärung der Supraleitung, die für mich jedoch nicht weniger schleierhaft ist als die Supraleitung an sich.

Das von Feynman beschriebene Ergebnis gehört genau genommen und zu einem anderen, nämlich zu einem zweistufigen Zufallsexperiment folgender Art:

Das Experiment für einen Doppelspaltversuch wird aufgebaut.
Erster Teil des Experiments: Nach dem Zufallsprinzip wird eines der beiden Löcher verschlossen.
Zweiter Teil des Experiments: Ein einziges Quantenteilchen verlässt die Quelle und trifft das unverschlossene Loch.
Soll man nun die Dichte-Funktion p(x) der Zufallsgröße X bestimmen, so erhält man diese sicherlich durch die gewichtete Addition der einzelnen Dichtefunktionen
p(x) = 0,5 p1(x) + 0,5 p2(x), wobei p1(x) und p2(x) die Dichtefunktionen der Ein-Spalt-Interferenzen darstellen.

Feynman kann natürlich auf ein überreiches Wissen und auf einen entsprechenden Erfahrungsschatz zurückgreifen, um zuverlässiger als ich beurteilen zu können, ob die Aussage "das Quantenteilchen geht durch genau ein Loch" hinreichend dafür ist, das reine Doppelspaltexperiment in ein Experiment umzuwandeln, das hinsichtlich des Ergebnisses mit dem (oben geschilderten) zweistufigen Zufallsexperiment gleichwertig ist oder nicht. Ich würde dies in meiner Naivität jedenfalls nicht annehmen, da die Wahrscheinlichkeitsamplitude, bzw. die Trägerwelle des Quantenteilchens ja noch beide Löcher offen vorfindet.

Entschuldige, dass es so lang geworden ist,
Gruß Maxi

Bauhof
14.06.13, 10:25
'Wo findet der nächste Einschlag statt?' ist die eigentliche Frage, die mich interessiert. Ich halte es nämlich für möglich, dass man Aussagen über den Ort des nächsten Einschlags machen kann, allein aus der Analyse der ort-zeitlichen Folge der bisherigen Einschläge.

Hallo soon,

das ist analog zu folgendem Unterfangen:
Alle bisherigen gezogenen Lottozahlen analysieren und daraus die Lottozahlen für den nächsten Ziehungstag vorhersagen.

Das kann zwar gelingen, aber die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1:13.983.816. Dann ist es Zufall und keine folgerichtige Vorhersage.

Mir fällt auf, dass die Erkenntnisse von Max Born (http://de.wikipedia.org/wiki/Max_Born)wenig zu Kenntnis genommen werden. Er hat als erster das probalistische Verhalten in der Quantenmechanik in bezug auf die Vorhersage von Einzelereignissen erkannt. Es sind nur Wahrscheinlichkeits-Vorhersagen möglich.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof
14.06.13, 10:30
Entschuldige, dass es so lang geworden ist,
Gruß Maxi

Hallo Maxi,

das entschuldige ich nicht.
Bedenke, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein sehr langer Foren-Beitrag vollständig gelesen wird, mit der Länge des Beitrags immer kleiner wird. Konzentriere dich auf das Wesentliche, denn die größeren Zusammenhänge kann kaum jemand darstellen oder verstehen.

M.f.G. Eugen Bauhof

JoAx
14.06.13, 13:34
Hi Maxi!

Ich will es mal so sagen - was du schreibst, ist ganz normal für jemanden, der gerade anfängt, sich mit Seltsamkeiten der QM vertraut zu machen. Im Grunde versuchst du einen Weg zu finden, wie diese Seltsamkeiten in ein klassisches Weltbild hinein passen könnten. (klassisch = nicht-quantenmechanisch) Davon ist abzuraten.

Ich versuche auf ein paar Punkte einzugehen und fange von hinten an.


Das von Feynman beschriebene Ergebnis gehört genau genommen und zu einem anderen, nämlich zu einem zweistufigen Zufallsexperiment folgender Art:

Das Experiment für einen Doppelspaltversuch wird aufgebaut.
Erster Teil des Experiments: Nach dem Zufallsprinzip wird eines der beiden Löcher verschlossen.
Zweiter Teil des Experiments: Ein einziges Quantenteilchen verlässt die Quelle und trifft das unverschlossene Loch.
Soll man nun die Dichte-Funktion p(x) der Zufallsgröße X bestimmen, so erhält man diese sicherlich durch die gewichtete Addition der einzelnen Dichtefunktionen
p(x) = 0,5 p1(x) + 0,5 p2(x), wobei p1(x) und p2(x) die Dichtefunktionen der Ein-Spalt-Interferenzen darstellen.


Lass uns deine Formel anschauen:

p(x) = 0,5*p1(x) + 0,5*p2(x) = 0,5*[p1(x) + p2(x)]

Was sehen wir? Dass "dein" p(x) gleich der Hälfte "meines" Presult ist. Der Charakter der Verteilung - (P1 + P2) - ist aber der gleiche geblieben. Und dieses Charakter deckt sich schlicht und ergreifend nicht mit dem, was beobachtet wird, es bildet nicht die Realität ab. Das ist ein exaktes Ergebnis.

Was haben wir in der Realität?

P = |ψ|²

P - Wahrscheinlichkeitsverteilung, ψ - dieses berüchtigte Dingsda (die Abhängigkeit von der Koordinate schreibe ich nicht explizit auf). Für die resultierende Wahrscheinlichkeitsverteilung haben wir dann

Presult = |ψ₁ + ψ₂|² = |ψ₁² + ψ₂² + 2ψ₁ψ₂|

Siehst du den Unterschied? Und somit entspricht das:


Wie gesagt, im Sinne meiner einleitenden Bemerkungen ist dies nur eine Theorie, die jedenfalls nichts Falsches vorhersagt.


nicht den Tatsachen.
-------------------------------------

"Welle-Teilchen-Widersprüchlichkeit" - das schmeiss besser gleich aus dem Kopf. Es bringt nichts, in diese Richtung zu grübeln. Man muss es eher gegenteilig betrachten - QM bringt die unterschiedlichen Konzepte - "Teilchen"=räumlich begrenztes Objekt ("Pünktchen") und "Welle"=räumlich unbegrenztes Objekt ("Feld") - zusammen.
-------------------------------------


...
Die Schärfe dieses Widerspruchs wurde ja zum Teil reduziert,


Der Punkt ist, dass die "Wahrscheinlichkeitswelle"/"Wahrscheinlichkeitsamplitude" ungefähr genau so viel mit Wahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeitsdichte) gemein hat, wie Geschwindigkeit mit Beschleunigung. Deswegen nenne ich es auch "Dingsda".

Geschwindigkeit ist nicht Beschleunigung.

Wahrscheinlichkeitsamplitude ist nicht Wahrscheinlichkeit.
Und Wahrscheinlichkeit ist nicht Masse, Energie oder Ladung.


Nachdem sich beim einzelnen Quantenobjekt der Teilchencharakter, die konzentrierte Masse an einem Punkt, in den Vordergrund drängt, muss es auch erlaubt sein, die teilchenentsprechende Sprache zu verwenden und zu sagen: das einzelne am Ort x registrierte Objekt kam genau durch eines der beiden zur Verfügung stehenden Löcher, da es sich ja zu keinem Zeitpunkt zweigeteilt hat, wie man durch Messungen bestätigen kann.


Eben das ist nicht korrekt. Es gibt kein Experiment, in dem ein bsw. Elektron auf seinem gesamten Weg von der Kanone über den Schirm mit dem Doppelspalt hin zu dem Schirm dahinter beobachtet wurde. Im Gegenteil, es gibt Experimente, die deutlich zeigen, dass wenn das Elektron beobachtet wird, es zu keiner Interferenz mehr kommt.


Es ist für die Interferenzbildung (nach meiner Meinung) nicht notwendig, das Quantenteilchen künstlich auf beide Löcher zu verschmieren


Das "Teilchen" wird auch nicht auf beide Löcher verschmiert, sondern "Dingsda". Und nicht nur auf beide Löcher.


und dadurch das Quantenobjekt tatsächlich beide Spalte passieren zu lassen.


"Quantenobjekt" und "Teilchen" sind auch unterschiedliche Dinger.


Natürlich lässt sich genauso gut eine andere Vorstellung vertreten, wie z.B. Philipp Wehrli am 10.06.13, um 00:51schreibt:

(Zitat): "Die andere Denkweise könnte so aussehen:
Elektronen sind Teilchen, die auf einer Welle mitschwimmen. Die Welle geht durch beide Spalte, das Teilchen nur durch eine. ..."
Unmittelbar hinter dem Spalt wird dann das Quant von den interferierenden Wellenzügen weitertragen. Und heraus kommt letztlich wieder das gleiche Interferenzmuster.


Wie man's sehen mag. Aus Wiki - De-Broglie-Bohm-Theorie (http://de.wikipedia.org/wiki/De-Broglie-Bohm-Theorie)

... Sie reproduziert alle Vorhersagen der (nicht-relativistischen) Quantenmechanik, ...

Im Grunde heißt es, dass dieser Theorie "Dirac +" (Antimaterie, QED, ...) schlicht verschlossen sind. Ob das befriedigend ist? Da möchte ich mal Zweifeln anmelden. :D


Wie die Mechanismen im Detail tatsächlich ablaufen, wird vermutlich noch lange (?) im Verborgenen bleiben,


Ganz wichtig - mach dir im Moment nicht so viele Gedanken um "Mechanismen-im-Detail-tatsächlich-ablaufen". Konzentriere dich darauf, die Mechanismen der Mathematik, die korrekte Vorhersagen erlaubt, zu begreifen. Es reicht, dass du um die Existenz unterschiedlicher Interpretationen der QM weißt. Diese zu beurteilen oder gegeneinander aufzuwiegen, bist du noch nicht im Stande. Es ist einfach so, und durch Geschwätz, den wir hier gerade eigentlich veranstalten, wird es sich nicht ändern.


Grüße, Johann

PS: Was die manche Buchstabenkombinationen, wie l.u.m.p betrifft - ja, die KI ist halt nicht wirklich intelligent. Wir gehen es so um, dass wir irgendwo im "bösen" Wort einfach ein Punkt setzen. l.ump

Bauhof
14.06.13, 14:19
Das "Teilchen" wird auch nicht auf beide Löcher verschmiert, sondern "Dingsda". Und nicht nur auf beide Löcher.
Hallo Johann,

diese Formulierung finde ich sehr treffend, deshalb möchte ich sie hier besonders hervorheben.

Und das "Dingsda" ist nichts physikalisches, sondern nur die mathematische Wellenfunktion, die der Experimentator im Sinn hat. Oder ist das auch nur eine möglich Interpretation?

M.f.G. Eugen Bauhof

soon
14.06.13, 14:26
Zitat von soon http://www.quanten.de/forum/images/buttons/viewpost.gif (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=72901#post72901)
'Wo findet der nächste Einschlag statt?' ist die eigentliche Frage, die mich interessiert. Ich halte es nämlich für möglich, dass man Aussagen über den Ort des nächsten Einschlags machen kann, allein aus der Analyse der ort-zeitlichen Folge der bisherigen Einschläge.das ist analog zu folgendem Unterfangen:
...Lottozahlen ...Zufall ...

Offensichtlich nicht! Denn es entsteht kein Schnee auf dem Schirm, sondern ein Streifenmuster. ...Und das wird auch im weiteren Versuchsverlauf so bleiben.

Soll heißen: Wir machen auch jetzt schon Aussagen über den Ort des nächsten Einschlags, allein aufgrund der bisherigen "Erfahrung".

Abgesehen davon, möchte ich wiederholen: Die Reihenfolge der Orte der Einschläge ist Information.

Ich darf nicht ausschließen, dass diese Information möglicherweise relevant ist, für ein Verständnis der Vorgänge. Und schon mal gar nicht, wenn ich seit mindestens 50 Jahren auf dem Schlauch stehe.

LG soon

RoKo
14.06.13, 14:33
Hallo JoAx,

weiterlesen hilft manchmal.
..Wie man's sehen mag. Aus Wiki - De-Broglie-Bohm-Theorie (http://de.wikipedia.org/wiki/De-Broglie-Bohm-Theorie) ...

Im Grunde heißt es, dass dieser Theorie "Dirac +" (Antimaterie, QED, ...) schlicht verschlossen sind. Ob das befriedigend ist? Da möchte ich mal Zweifeln anmelden. :D

aus Wikipedia: Allerdings existieren „bohmartige“ Modelle der Dirac-Theorie, in denen dieses ausgezeichnete Bezugssystem ohne experimentellen Effekt ist und alle statistischen Vorhersagen der relativistischen Quantenmechanik reproduziert werden können.[10]

Ebenso existieren verschiedene Ansätze einer „bohmartigen“ Quantenfeldtheorie.:D

JoAx
14.06.13, 15:06
weiterlesen hilft manchmal.


Schön, Rolf. Dann hast du sicher keine Schwierigkeiten hier kurz zu erläutern, was das Äquivalent der Antimaterie in der BM ist. In dem Buch ("The undivided universe: an ontological interpretation of quantum theory" - was keine wissenschaftliche Arbeit ist), das nach dem von dir zitierten Satz als Referenz angegeben ist, finden sich jedenfalls keine Wörter - "positron", "antimatter".

:confused:

JoAx
14.06.13, 15:55
Und das "Dingsda" ist nichts physikalisches, sondern nur die mathematische Wellenfunktion, die der Experimentator im Sinn hat. Oder ist das auch nur eine möglich Interpretation?


Ehrlich gesagt, will ich da keine (scharfe) Grenze zwischen Physik und Mathe ziehen, Eugen. Ist das Gravitationsgesetz von Newton etwa "materieller" als so eine "Amplitude"?

RoKo
14.06.13, 16:33
Auch in der BM ist ein Positron ein Positron.

Maxi
18.06.13, 09:22
Hallo Johann,

zunächst vielen Dank für deine Mühe, mir das Problem der Quantenmechanik näher zu erläutern.

Leider reden wir jedoch mehr oder weniger aneinander vorbei:
Ich wollte wahrlich keinen klassischen Mechanismus für den Ablauf des Doppel-Spalt-Experiments erfinden --- wer bin ich denn? --- sondern lediglich auf dem Niveau und mit Feynman's verständlicher Ausdrucksweise über die "Behauptung A: Jedes Elektron geht entweder durch Loch 1 oder durch Loch 2." diskutieren.
Nach Feynman's Vorlesung stellt die Heisenberg'sche Unschärferelation den eigentlichen Spielverderber der ganzen Problematik dar, mit minimalem Impulsübertrag die Flugbahn des einzelnen Elektrons zu vermessen und dadurch dennoch das Interferenzmuster des Doppelspalts möglichst zu erhalten ...

So kam es über Umwegen u.a. zu:

Das Experiment für einen Doppelspaltversuch wird aufgebaut.
Erster Teil des Experiments: Nach dem Zufallsprinzip wird eines der beiden Löcher verschlossen.
Zweiter Teil des Experiments: Ein einziges Quantenteilchen verlässt die Quelle und trifft das unverschlossene Loch.
Soll man nun die Dichte-Funktion p(x) der Zufallsgröße X bestimmen, so erhält man diese sicherlich durch die gewichtete Addition der einzelnen Dichtefunktionen
p(x) = 0,5 p1(x) + 0,5 p2(x), wobei p1(x) und p2(x) die Dichtefunktionen der Ein-Spalt-Interferenzen darstellen.


Das exakte Ergebnis entspricht einem Ein-Spalt-Versuch; denn sobald das Quantenobjekt die Quelle verlässt, ist stets nur ein Spalt geöffnet.

Somit stimmt deine Bemerkung vollkommen:


p(x) = 0,5*p1(x) + 0,5*p2(x) = 0,5*[p1(x) + p2(x)]

Was sehen wir? Dass "dein" p(x) gleich der Hälfte "meines" Presult ist. Der Charakter der Verteilung - (P1 + P2) - ist aber der gleiche geblieben. (...)


Aber: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bzw. Wahrscheinlichkeitsdichte muss normiert sein, ansonsten ordnet man einzelnen Ereignissen zum Teil unsinnige Wahrscheinlichkeitswerte größer 1 zu, was nach Feynman's und deiner Formulierung ohne weiteres geschehen kann; denn die einzelnen Summanden P1 und P2 müssen für sich ja auch bereits normiert sein, oder etwa nicht?
Gut, Theoretiker mögen vielleicht -- der Kernsache wegen -- die Konstanten unter den Tisch fallen lassen, was doch nicht heißt, dass man hinterher alles buchstabengetreu abschreiben muss.
Völlig anders ist die Situation natürlich, wenn man von Intensitäten bzw. Zählraten pro Zeiteinheit spricht, die ein Detektor (von Null verschiedener Breite) an den einzelnen x-Stellen misst.

Dies war der Anlass meiner Anmerkung:

NB: Mathematisch sinnvoll und korrekt wäre es allerdings, (...)
Ferner kann man die beiden Wahrscheinlichkeitsdichten p1(x) und p2(x), die sich auf die beiden getrennten Ein-Loch-Interferenzen beziehen, nicht einfach addieren, ohne sie vorher entsprechend zu gewichten. Doch dies sind hier nur Nebensächlichkeiten.

Einverstanden?

Deine weiteren Ausführungen haben leider nichts mehr meinem geschilderten zweistufigen Experiment zu tun.
Sie beziehen sich eindeutig auf das Interferenzmusters eines Doppel-Spalt-Versuchs. Mein zweiteiliges Experiment kann (wie gesagt) nur die Verbreiterung und das Interferenzmuster eines Ein-Spaltversuchs aufweisen:

(...) Und dieses Charakter deckt sich schlicht und ergreifend nicht mit dem, was beobachtet wird, es bildet nicht die Realität ab. Das ist ein exaktes Ergebnis.

Was haben wir in der Realität?

P = |ψ|²

P - Wahrscheinlichkeitsverteilung, ψ - dieses berüchtigte Dingsda (die Abhängigkeit von der Koordinate schreibe ich nicht explizit auf). Für die resultierende Wahrscheinlichkeitsverteilung haben wir dann

Presult = |ψ₁ + ψ₂|² = |ψ₁² + ψ₂² + 2ψ₁ψ₂|


Verlangt hier der Kosinussatz nicht das Quadrat der Beträge der einzelnen Dingsda -- sowie den Kosinus der Phasendifferenz der beiden Wahrscheinlichkeisamplituden?
Vor allem aber gehört diese Lösung, wie schon gesagt, nicht zur Realität des obigen zweistufigen Experiments.

Mein Vorschlag: Lassen wir's gut sein, sonst ...

(...) Es ist einfach so, und durch Geschwätz, den wir hier gerade eigentlich veranstalten, wird es sich nicht ändern.


Gruß, Maxi

JoAx
18.06.13, 10:14
Aber: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bzw. Wahrscheinlichkeitsdichte muss normiert sein, ansonsten ordnet man einzelnen Ereignissen zum Teil unsinnige Wahrscheinlichkeitswerte größer 1 zu, was nach Feynman's und deiner Formulierung ohne weiteres geschehen kann; denn die einzelnen Summanden P1 und P2 müssen für sich ja auch bereits normiert sein, oder etwa nicht?


Doch, Maxi, das ist sehr richtig. Und das kommt zum tragen, wenn man die Wahrscheinlichkeitsverteilung integriert. Und zwar über den gesamten Definitionsbereich, der in unserem Fall von -∞ bis +∞ geht. Bis jetzt waren unsere beide Formeln jede für sich, so zu sagen, und wir konnten sie nur zum Vergleich einander gleich setzen. Die Bedingung:

∫P(x) = 1

müssen nun aber beide unbedingt erfüllen. D.h. - Integral über deine "gewichtete" Verteilung muss dem Integral meiner "ungewichteten" Verteilung identisch sein. Und das kann nur funktionieren, wenn deine (p1(x) + p2(x)) von sich aus doppelt so groß ist, wie meine (P1 + P2). Auf diese Weise wird deine "Gewichtung" auf natürliche Weise, und völlig ungezwungen kompensiert. :)
Oder meine wird kompensiert, aber natürlich werde ich beim expliziten aufschreiben meiner P1 und P2 Verteilungen berücksichtigen, dass die Gesamtanzahl der Ereignisse zwischen diesen bsw. 50:50 verteilt ist, was aber nichts mit "unter den Tisch fallen lassen" zu tun hat. Denn dieses Verhältnis kann auch anders sein. Das hängt schon vom exakten Experimentaufbau ab, was man in theoretischen Betrachtungen nicht vorher kennen kann.

Ansonsten - ich habe dein "zweistufiges Experiment" als alternative Beschreibung eines "normalen" DS-Experiments verstanden. Deswegen ...


Grüße, Johann

Maxi
19.06.13, 12:03
(...) - wenn man annimmt, dass das Elektron (Photon, Atom, ...) nur durch eines der Löcher gegangen ist, dann muss man das Bild am Schirm hinter dem Doppelspalt aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen für einzelne Spalte zusammenstellen.

Presult = P1 + P2

P - Wahrscheinlichkeitsverteilung. (...)



Falsch ist diese deine Aussage allein schon deshalb, weil du sowohl P1 und P2 als auch noch gleichzeitig Presult als Wahrscheinlichkeitsverteilungen bezeichnest, die alle drei -- wie du nun auch selbst schreibst -- normiert sein müssen; ansonsten könnten sie in der Tat alles mögliche, aber gewiss keine Wahrscheinlichkeitsverteilungen sein.


D.h. - Integral über deine "gewichtete" Verteilung muss dem Integral meiner "ungewichteten" Verteilung identisch sein. Und das kann nur funktionieren, wenn deine (p1(x) + p2(x)) von sich aus doppelt so groß ist, wie meine (P1 + P2).



Leider gilt jedoch P1 = p1(x) und P2 = p2(x); d.h. die mathematischen Funktionsterme sind völlig identisch. Der einzige Unterschied liegt in der Benennung:
Da es sich hier um eine stetige Zufallsgröße (Zufallsvariable) X handelt, finde ich den Ausdruck Wahrscheinlichkeits-Dichte treffender als Wahrscheinlichkeitsverteilung, der mehr bei diskreten Zufallsgrößen üblich ist; (doch die ist hier nicht der Streitpunkt).

Was nun? -- Du befreist dich einfach aus der Zwickmühle -- nun ja, du versuchst es zumindest -- und zwar so:


(...), aber natürlich werde ich beim expliziten aufschreiben meiner P1 und P2 Verteilungen berücksichtigen, dass (...)


Was soll das?
P1 und P2 sind von dir bereits eindeutig im obigen (früheren) Zitat definiert und festgelegt worden. Du kannst daran auch beim expliziten (?) aufschreiben nichts mehr verfälschen.


(...) dass die Gesamtanzahl der Ereignisse zwischen diesen bsw. 50:50 verteilt ist, was aber nichts mit "unter den Tisch fallen lassen" zu tun hat. Denn dieses Verhältnis kann auch anders sein. Das hängt schon vom exakten Experimentaufbau ab, was man in theoretischen Betrachtungen nicht vorher kennen kann.


Oh, wie wahr!
Mir scheint, du hast eine riesige Trickkiste voller Ausreden parat.

Zumindest könntest du aber -- dies betrifft auch Feynman -- schreiben: Presult = a*P1 + b*P2 , mit a + b = 1, je nach Trefferwahrscheinlichkeit von Spalt 1 bzw. Spalt 2, wobei vorausgesetzt sei, dass einer der beiden Spalte mit Sicherheit getroffen wird.

Eure sparsame Ausdrucksweise soll allen Ernstes nichts mit "unter den Tisch fallen lassen" zu tun haben?

Um dies zu akzeptieren bedarf es wahrlich einer gewaltigen Portion Humor.
Nichts für ungut.

Gruß, Maxi

JoAx
19.06.13, 16:29
Falsch ist diese deine Aussage allein schon deshalb, weil du sowohl P1 und P2 als auch noch gleichzeitig Presult als Wahrscheinlichkeitsverteilungen bezeichnest, die alle drei -- wie du nun auch selbst schreibst -- normiert sein müssen; ansonsten könnten sie in der Tat alles mögliche, aber gewiss keine Wahrscheinlichkeitsverteilungen sein.


Da verstehe ich nur Bahnhof. Warum soll das falsch sein?

Wahrscheinlichkeitsverteiling + Wahrscheinlichkeitsverteiling ≠ Wahrscheinlichkeitsverteiling?

Fläche + Fläche ≠ Fläche?

Oder was willst du sagen?


Leider gilt jedoch P1 = p1(x) und P2 = p2(x); d.h. die mathematischen Funktionsterme sind völlig identisch.


Von der Seite kann man auch ran gehen, aber dann wird der Integral deiner Version nicht = 1, sondern = 0,5 sein.

∫(P1+P2) = 1

setzen wir als Forderung an. Dann gilt mit deiner Forderung

∫(0,5*p1(x) + 0,5*p1(x)) = ∫[0,5*(p1(x) + p1(x))] =
= 0,5*∫(p1(x) + p1(x)) =
= 0,5*∫(P1+P2) = 0,5*1 = 0,5

Weisst du, was das physikalisch bedeutet?


Der einzige Unterschied liegt in der Benennung:
Da es sich hier um eine stetige Zufallsgröße (Zufallsvariable) X handelt, finde ich den Ausdruck Wahrscheinlichkeits-Dichte treffender als Wahrscheinlichkeitsverteilung, der mehr bei diskreten Zufallsgrößen üblich ist; (doch die ist hier nicht der Streitpunkt).


:confused:


Was nun? -- Du befreist dich einfach aus der Zwickmühle --


:confused:


Was soll das?
P1 und P2 sind von dir bereits eindeutig im obigen (früheren) Zitat definiert und festgelegt worden.


Tatsächlich? Wie sieht denn konkret die Funktion P1(x) aus? Ist es
- eine Parabel, oder
- eine Hyperbel, oder
- ein Sinus, oder
- ein Cosinus, oder
- ... ?

Wo haben wir das schon besprochen? Habe ich was verpasst? Zitat bitte.


Du kannst daran auch beim expliziten (?) aufschreiben nichts mehr verfälschen.


Ich brauche nichts zu verfälschen.*
Eine "Trickkiste" ist immer von Vorteil, aber nicht für Ausreden*, sondern um Lösungen für Probleme zu finden. Diese "Trickkiste" heißt - Mathematik.


Zumindest könntest du aber -- dies betrifft auch Feynman -- schreiben: Presult = a*P1 + b*P2 , mit a + b = 1, je nach Trefferwahrscheinlichkeit von Spalt 1 bzw. Spalt 2, wobei vorausgesetzt sei, dass einer der beiden Spalte mit Sicherheit getroffen wird.


Diese Parameter "a" und "b" gehören in die konkreten Funktionen P. Genau so, wie bei der Formel:

f(x) = a*x² + b*x + c

die Parameter "a", "b" und "c" zur Parabel gehören, und nicht "nach draußen". Zudem ist nicht

a + b = 1

von Bedeutung, sondern

a/b = c

Wenn die Verteilung zwischen den Löchern gleich ist, bzw. sein soll, dann ist c=1.


Eure sparsame Ausdrucksweise soll allen Ernstes nichts mit "unter den Tisch fallen lassen" zu tun haben?


Nicht ein Bisschen. Solange du es nicht siehst, hast du schlicht nicht verstanden, worüber Feynman redet. Und du solltest nicht dein Verständnis als Massstab nehmen, sondern den von Feynman. Soll heissen - so lange nachgrübeln (auch mit Hilfe konkreter Aufgaben), bis du es für logisch und selbstverständlich findest, was Feynman schreibt. (Ganz ohne Humor.)


Grüße, Johann

*: Den Ton lasse ich mir zum letzten Mal gefallen. Nichts für Ungut.

Maxi
20.06.13, 11:59
Hallo Johann,


Da verstehe ich nur Bahnhof. Warum soll das falsch sein?

Wahrscheinlichkeitsverteilung + Wahrscheinlichkeitsverteilung ≠ Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Ja, genau das will ich sagen.

Begründung:
a) Voraussetzung:
... V1: P1(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
... V2: P2(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
b) Behauptung:
... Presult(x) = (P1(x) + P2(x)) ist keine Wahrscheinlichkeitsverteilung
c) Beweis:
... Aus V1 folgt:∫P1(x)*dx = 1
... Aus V2 folgt:∫P2(x)*dx = 1
... Daraus ergibt sich für ∫Presult(x)*dx = ∫(P1(x)+P2(x))*dx = ∫P1(x)*dx + ∫P2(x)*dx = 1 + 1 = 2
Da Presult(x) also nicht normiert ist, mag es irgend etwas sein (z.B. die Summe zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen), aber keinesfalls eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen (Zufallsgröße) X.

Presult(x) = (a*P1(x)+b*P2(x)) ist hingegen eine wohldefinierte Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Beweis:
∫Presult(x)*dx = ∫(a*P1(x)+b*P2(x))*dx = ∫a*P1(x)*dx + ∫b*P2(x)*dx = a*∫P1(x)*dx + b*∫P2(x)*dx = a*1 + b*1 = a+b = 1, falls die notwendige Bedingung a+b =1 erfüllt ist.

Diese Parameter "a" und "b" gehören in die konkreten Funktionen P. Genau so, wie bei der Formel:

f(x) = a*x² + b*x + c

die Parameter "a", "b" und "c" zur Parabel gehören, und nicht "nach draußen". Zudem ist nicht

a + b = 1

von Bedeutung, sondern

a/b = c

Wenn die Verteilung zwischen den Löchern gleich ist, bzw. sein soll, dann ist c=1.

Jetzt verstehe ich -- ehrlich gesagt -- auch nur Bahnhof:
Was soll der Funktionsterm einer Parabel mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Ein-Spalt-Interferenzversuch zu tun haben? Und c=1, wenn ...?

Lassen wir's lieber!

Dem großen Feynman nehme ich jedenfalls diese kleine Nachlässigkeit nicht übel, dafür ist er viel zu bedeutend; zumal diese Formalität den Kern und sein Hauptanliegen in keiner Weise verfälscht.

Mich wundert lediglich, dass z.B. so manches Schulbuch seine Wahrscheinlichkeitsverteilungen buchstäblich abmalt, obwohl Wahrscheinlichkeitsrechnung Schulstoff ist, und somit jedem Schüler auffallen müsste, dass da etwas nicht ganz stimmen kann.

Gruß, Maxi

Maxi
20.06.13, 14:18
Hallo Johann,

nochmals vielen Dank für deinen Hinweis:

Hi, Maxi!
(...)Ich empfehle dir (und allen anderen):
Richard P. Feynman, "QED: The Strange Theory of Light and Matter"

Dort erklärt Feynman u.a., dass man immer die "Dingsda" zu allen denkbaren Wegen von A nach B berücksichtigen muss, um am Ende korrekte Wahrscheinlichkeiten zu bekommen. Bsw. auch früheres und späteres ankommen am Ziel.


Hab's eben im Briefkasten (auf deutsch) vorgefunden.

Bis später -- vielleicht --, falls ich euch nicht allzu sehr auf den Geist gehe.

Gruß, Maxi

Maxi
09.07.13, 10:46
In 3. Kapitel seines Buches "Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie" befasst sich Feynman auch mit unserer Fragestellung. Er geht dabei -- nach meiner Auffassung -- allerdings recht lässig mit den Prozentangaben bzw. Wahrscheinlichkeiten um.
(S. 93):
Bevor wir uns aber den Kernproblemen dieser Vorlesung zuwenden, möchte ich Ihnen das Verhalten des Lichtes noch an einem anderen Beispiel veranschaulichen. Nehmen wir an, wir haben sehr schwaches, mono-chromatisches Licht -- die Lichtquelle in S soll immer nur ein Photon aussenden --, das von einem Detektor D aufgefangen wird (vgl. Abb. 49). Nun schieben wir zwischen die Lichtquelle und den Detektor einen Schirm mit zwei winzigen, nur wenige Millimeter voneinander entfernten Spalten A und B. (Wenn Lichtquelle und Detektor einen Meter auseinander sind, müssen die Spalte kleiner als ein zehntel Millimeter sein.) A soll auf gleicher Höhe mit S und D liegen, B etwas seitlich von A, also nicht auf gleicher Höhe mit S und D.
Schließen wir den Spalt in B, so registrieren wir eine bestimmte Anzahl Klicks in D -- Zeichen dafür, dass eine bestimmte Anzahl Photonen von S über A nach D gelangt ist. (sagen wir, von 100, die die Lichtquelle verlassen, 1, also 1 Prozent). Nun schließen wir den Spalt den Spalt in A und öffnen den in B, so erhalten wir, wie wir aus der zweiten Vorlesung wissen, weil die Spalte so klein sind, etwa dieselbe Anzahl Klicks. (Bekanntlich genügt es, das Licht übermäßig >>zusammenzupressen<<, um die in der gewöhnlichen Welt geltenden Gesetze -- wie die geradlinige Ausbreitung des Lichts -- über den Haufen zu werfen.) Öffnen wir dagegen beide Spalte, kompliziert sich die Antwort aufgrund der nun einsetzenden Interferenz: bei einem bestimmten Abstand zwischen den Spalten erhalten wir mehr Klicks als vermutet (anstatt 2 Prozent maximal 4 Prozent); bei einer leichten Veränderung des Abstands gar keine.

Der diesem Zitat unmittelbar folgende Text wurde bereits von soon am 11.06.13, 14:50 innerhalb dieser Diskussionsrunde ins Netz gestellt.

Die Bilderklärung der im obigen Text erwähnten Abbildung 49 lautet:
(S. 94)
"In dem Schirm zwischen der Lichtquelle S und dem Detektor D sollen sich (in A und B) zwei winzige Spalte befinden, von denen jeder in etwa die gleiche Lichtmenge durchlässt (in diesem Fall 1%), wenn der andere geschlossen wird. (...)


Anmerkungen:

I) Diese von mir in rot hervorgehobenen Zitatstellen führen zu widersprüchlichen Schlussfolgerungen. Es geht aus obigen Versuchsbeschreibungen nämlich nicht eindeutig hervor, weshalb von den 100 Photonen, die von der Quelle S emittiert werden, nur eines beim Detektor D ankommt:
Liegt es daran, weil
a) sich beim ersten Experiment (A offen, B geschlossen) alle 100 Photonen in Richtung der beiden Löcher A und B bewegen. Und da das Loch A sehr klein ist, bleiben die allermeisten von ihnen (99% aller 100 emittierten Photonen) am zwischengeschalteten Schirm hängen: diese Deutung verlangt der Begleittext der Abb. 49. Ferner soll offensichtlich die gesamte hindurchgelassene Lichtmenge, (1% aller 100 Photonen), den Detektor D erreichen. Folglich tritt keine Ein-Spalt-Interferenz-Verbreiterung auf; denn alle Photonen, die durch den Spalt hindurch treten, erreichen den Detektor D.
b) sich beim ersten Experiment (A offen, B geschlossen) zwar alle 100 Photonen, die S verlassen, das Loch A passieren. Aufgrund der sehr geringen Breite von A werden die Photonen (Ein-Spalt-Interferenz-Verbreiterung) relativ stark gebeugt (siehe Seite 70 dieses Buches); weshalb nur ein einziges Photonen (1% von 100) in den Detektor D gelangt. Die übrigen (99% von 100) werden weiter nach oben bzw. nach unten abgelenkt und verfehlen daher den Detektor D.
c) -- analog zu a) -- nur ein kleiner Teil der von der Quelle ausgesendeten100 Photonen das Loch A treffen, und gleichzeitig -- analog zu b) -- die Photonen der Beugung der Ein-Spalt-Interferenz unterliegen. Beide Effekte führen insgesamt zur Reduzierung auf 1% aller Photonen im Detektor D. Welchen Prozentsatz dieses eine Photon von all denen ausmacht, die den Spalt A passieren konnten, bleibt dabei völlig unbekannt.

Oder anders gefragt: worauf bezieht sich der "Wahrscheinlichkeits"-Wert 1% ?
a) ... auf die 100% aller 100 Photonen, die zwar S verlassen, aber zum aller größten Teil das Loch A überhaupt nicht passieren können, weil sie am Schirm hängen bleiben?
b) ... auf die 100% aller 100 Photonen, die allesamt das Loch A passieren; von denen aber -- wegen der Ein-Spalt-Beugung -- nur eines im Detektor landet?
c) ... auf ein Gemisch von a) und b)?

Das gleiche Problem besteht, beim zweiten Experiment (A geschlossen, B offen): Sollen nun alle emittierten Photonen, die ursprünglich für den Spalt A vorgesehen waren, den Spalt B passieren?

Noch fragwürdiger wird die Geschichte beim dritten Experiment (beide Spalte A und B offen): Stehen auch hier insgesamt nur 100 Photonen zur Verfügung, die sich auf die einzelnen Spalte gleichmäßig aufteilen sollen?

Oder meint Feynman schlicht und einfach Folgendes:
Von der Quelle S fliegen in einem großen Zeitintervall einzelne monochromatische Photonen in Richtung der Spalte A und B. Die anstehenden, jeweiligen Experimente sind erst dann beendet, nachdem ca. 100 Photonen jeden der jeweils offenen Spalte -- für sich allein gezählt -- passiert haben?

Dieses spezielle Thema hat absolut nichts mit QM zu tun: des Pudels Kern steckt allein in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und deren Interpretation.

II) Feynman geht ferner von Folgendem aus:
(S. 93):
Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit unter gewöhnlichen Umständen gelten folgende >>Kombinationsregeln<<: 1) wenn etwas auf verschiedene Weise geschehen kann, werden die Wahrscheinlichkeiten für jede der verschiedenen Möglichkeiten addiert; 2) wenn (...).

Diese Regel lässt sich jedoch nur dann sinnvoll anwenden, wenn diese >>verschiedene Weisen<<
(kurz Ereignisse E1 und E2 genannt) u.a. demselben Zufallsexperiment, sprich ein und demselben Ergebnisraum angehören.
Jedes wohl definierte Zufalls-Experiment hat nur einen klaren, sinnvollen Ergebnisraum -- ob es nun der feinste oder eine Vergröberung davon ist, sei dahingestellt. Am einfachsten macht man sich die Sache bei mehrstufigen Zufallsexperimenten an einem Baumdiagramm klar. Ein Baumdiagramm hat daher stets nur genau eine Spitze, eben diesen einen Ergebnisraum, von dem aus gestartet wird; keinesfalls aber zwei oder drei, die dann -- zu allem Überfluss -- vielleicht gar noch zu einer einzigen Endergebniskette zusammengequetscht werden sollen: es sei denn, man möchte unbedingt Wahrscheinlichkeiten über eins produzieren ...

Nun, bei Feynman's erstem Experiment ist nur A offen. Nach dem Umbau des Experiments, also beim Zweiten ist nur B offen. Wohl gemerkt, dies ist ein anderes Experiment, mit einer eigenen Zufallsgröße, und damit mit einem anderen Ergebnisraum. Dennoch wendet Feynman die zitierte Regel an, siehe
(S. 95)
Außerdem zeigt der Detektor in D unter diesen Umständen von 100 Photonen konstant 2 an -- also schlicht die Summe aus den beiden Wahrscheinlichkeiten für A und B (1% + 1%) -- (...)

und
(S. 97)
Wollen wir nun wissen, wie oft der Detektor in D klickt, ohne uns weiter darum zu kümmern, ob das Photon den Weg über A oder B genommen hat, errechnet sich die Wahrscheinlichkeit einfach aus der Summe der beiden Ereignisse -- 2 Prozent.

Welche Schlüsse würde Feynman wohl ziehen, wenn er aufgrund seiner Regel >>schlicht die Summe aus den beiden Wahrscheinlichkeiten für A und B (66% + 45%)<< bilden müsste?

Fortsetzung folgt.
Maxi

Maxi
09.07.13, 10:50
Fortsetzung:

III) Unbestritten ist ferner, dass sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung (sinnvoller die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen X) auf der x-Achse des Auffangschirms stets nur auf diejenigen Photonen bezieht, die den Spalt (bzw. die Gitterspalte) tatsächlich passiert haben; genau diese bilden die Gesamtheit von 100%, die von der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfasst wird. Dieses Faktum ist letztlich auch der Grund dafür, dass eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Interferenzversuchen am Einfach- bzw. Mehrfachspalt normiert werden muss.

Ich beziehe mich im Folgenden ausdrücklich nur auf Feynman's Diskussion des Experiments mit den zusätzlichen *Spezialdetektoren in A und B (vgl. Abb.50).:
a) Um beim Experiment (A offen, B geschlossen) im Detektor D im Durchschnitt einen einzigen Klick registrieren zu können, müssen ca. 100 Photonen den Spalt A passieren. Dies sind also 1 pro 100 = 1/100 = 1%.
b) Um beim Experiment (A geschlossen, B offen) im Detektor D im Durchschnitt einen einzigen Klick registrieren zu können, müssen ebenfalls ca. 100 Photonen den Spalt B passieren. Dies sind ebenfalls 1 pro 100 = 1/100 = 1%.
c) Um beim Experiment (A offen, B offen) im Detektor D im Durchschnitt zwei Klicks registrieren zu können, müssen sowohl ca. 100 Photonen den Spalt A als auch ca. 100 Photonen den Spalt B passieren. Es passieren also zwangsläufig doppelt so viele Photonen die beiden Löcher wie in den beiden Ein-Spalt-Experimenten a) und b). Zwei von ihnen landen im Detektor D. Dies sind also 2 pro 200 = 2/200 = 1%.
Nach Feynman's Überlegungen sollten es 2% sein, dabei bezieht sich Feynman eigenartiger Weise lediglich auf 100 Photonen, vgl.:
(S. 95):
Außerdem zeigt der Detektor in D unter diesen Umständen von 100 Photonen konstant 2 an -- also schlicht die Summe aus den beiden Wahrscheinlichkeiten für A und B (1% + 1%) --, (...).

Für mich macht dies Feynman schlicht angenehm menschlich.
Sollte ich Feynman's Gedankengänge lediglich nicht begriffen haben: kann mich jemand aufklären?

Gruß, Maxi

Ich
09.07.13, 23:27
Sollte ich Feynman's Gedankengänge lediglich nicht begriffen haben: kann mich jemand aufklären?

Sicher.

Wenn A offen ist, trifft von 100 ausgesendeten Photonen genau eines den Detektor D.
Wenn B offen ist, trifft von 100 ausgesendeten Photonen genau eines den Detektor D.

Warum das so ist, geht dich nichts an. Es ist für die klassische Teilchenbetrachtung nur wichtig, dass ein Photon entweder auf Spalt A oder auf Spalt B oder auf die Platte trifft. Die Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse addieren sich zu 1, und Spalt A ist gleichwahrscheinlich zu Spalt B.
Damit können schon mal nicht 66% durch A und 45% durch B gehen. Ist doch logisch.

Das Verschließen von Spalt B kann in diesem Bild nicht bewirken, dass das Photon halt stattdessen durch A geht. Statt B ist da Platte, und da geht das Photon auch hin, nicht zum Detektor. Ist also weg, fertig aus.

JoAx
10.07.13, 09:04
Servus miteinander!

Dies sind also 2 pro 200 = 2/200 = 1%.

Nö. Sender S sendet immer noch "100 Photonen" aus, dadurch allerdings, dass 2 Löcher offen sind, ist es wohl mehr als offensichtlich, dass mehr Photonen beim Detektor D ankommen müssen. Wie dieses Mehr berechnet werden kann/soll/muss, wenn bekannt ist, wie es bei nur einem offenen Spalt aussieht, darüber schreibt Feynmann. Und da passt auch alles 100%.

Maxi
10.07.13, 10:11
Warum das so ist, geht dich nichts an.

Weshalb denn nicht?

Feynman spricht in seinen Vorlesungen doch auch darüber.

Selbst im Unterricht am Gymnasium (zumindest im alten G9) setzte man sich mit den Schülern über diese Problematik der Ein-Spalt-Interferenz bis hin zum Gitter auseinander und berechnete Minima und Maxima beliebiger Ordnung, mit und ohne Vektoraddition. Vgl. Physik Leistungskurs, ISBN 3-431-02988-4 und ISBN 3-431-02989-2.

Um nicht ins Blaue hinein zu diskutieren, sollten wir uns zu allererst über den grundsätzlichen Aufbau des Experiments und dessen Ablauf verständigen.

Darf ich von folgendem Sachverhalt ausgehen:
(von gestern; 09.07.13)
Von der Quelle S fliegen in einem großen Zeitintervall einzelne monochromatische Photonen in Richtung der Spalte A und B. Die anstehenden, jeweiligen Experimente sind erst dann beendet, nachdem ca. 100 Photonen jeden der jeweils offenen Spalte -- für sich allein gezählt -- passiert haben.

Einverstanden?

Ich behaupte nämlich: Auf dieser Grundlage lassen sich im Prinzip ohne weiteres Experimente (analog zu Feynman's Abb. 50) konstruieren, um fast jede beliebige Wahrscheinlichkeit für den Einzelspalt A bzw. für den Einzelspalt B an der gleich bleibenden Stelle des Detektors D (dessen Breite Delta-x beträgt) erreichen; d.h. u.a. auch 66% für A und unabhängig davon 45% für B.

Gruß, Maxi

JoAx
10.07.13, 10:51
Darf ich von folgendem Sachverhalt ausgehen:


Nein.

1. Experiment - nur A ist offen, S hat "100 Photonen" ausgesendet. Wie viele Photone hat D gezählt?
2. Experiment - nur B ist offen, S hat "100 Photonen" ausgesendet. Wie viele Photone hat D gezählt?
3. Experiment - A und B sind offen, S hat "100 Photonen" ausgesendet. Wie viele Photone hat D gezählt?


Ich behaupte nämlich: Auf dieser Grundlage ...


Dann ist deine Grundlage (physikalisch) schlicht sinnlos. Ist somit weg zu werfen.

Maxi
10.07.13, 10:53
Hallo Johann,


Nö. Sender S sendet immer noch "100 Photonen" aus, dadurch allerdings, dass 2 Löcher offen sind, ist es wohl mehr als offensichtlich, dass mehr Photonen beim Detektor D ankommen müssen.


Wenn man von der Tatsache ausgeht, dass der Sender S bei jedem in sich abgeschlossenen Experiment exakt nur "100 Photonen" aussendet -- egal ob nur A, nur B oder beide A und B offen ist (sind) --, so muss man dieser deiner Aussage, so wie sie dasteht, eindeutig zustimmen.

Die Frage ist jedoch: auf welcher Grundlage wollen wir diskutieren? Wovon wollen wir ausgehen? Feynman ist in diesem Punkt leider nicht eindeutig.

Sollten wir uns nicht erst einmal darüber einigen?

Gruß, Maxi

amc
10.07.13, 11:21
3. Experiment - A und B sind offen, S hat "100 Photonen" ausgesendet. Wie viele Photone hat D gezählt?

Moin Jo, ;)

wieder froh und munter daheim also?

Wie viele zählt D? 2? Und es gilt 2X Weg AB oder so ähnlich und nicht 1X Weg A und 1X Weg B?

Also: "Unmöglichkeit der Wegentscheidung".

Das heißt für mich in etwa auch folgendes: Durch das nacheinander und nicht das gleichzeitige Öffnen, muss mehr Information ("in die Welt") geschaffen worden sein, und zwar so etws wie Weg-Information. Da diese bei Experiment 3 wegfällt, bleiben die von uns vorschnell als zwei Wege gedachten Spalte, wegen einer Art zeitlichen Verbindung zu einem einzelnen Weg zusammengefügt, aus Quanten-Sicht.

Grüße, amc

P.S. Hab das Buch och nicht gelesen, liegt aber schon hier. :)

amc
10.07.13, 11:23
Die Frage ist jedoch: auf welcher Grundlage wollen wir diskutieren? Wovon wollen wir ausgehen? Feynman ist in diesem Punkt leider nicht eindeutig.

Sollten wir uns nicht erst einmal darüber einigen?

Hi Maxi,

man sollte aufjedenfall davon ausgehen können, dass sich bestimmen lässt, sogar recht eindeutig, wie viele Photonen ausgesandt wurden und wie viele angekommen sind.

100 ausgesandt, darauf wurde sich wohl geeinigt.

Grüße, amc

amc
10.07.13, 11:28
Da diese bei Experiment 3 wegfällt

Sie ist ja immer noch da, nur viel ungenauer. So ungenau, dass sich Interferenz beobachten lässt. Aber genau genug, um zu beobachten, dass die Photonen am Detektor registriert werden.

JoAx
10.07.13, 13:36
Die Frage ist jedoch: auf welcher Grundlage wollen wir diskutieren? Wovon wollen wir ausgehen? Feynman ist in diesem Punkt leider nicht eindeutig.


Für mich ist die Grundlage eindeutig - ein Ansatz in der Physik muss so aussehen, dass dieser einen physikalischen Sinn hat, dass dieser eine physikalisch sinnvolle Aussage erlaubt. Wenn dir das nicht klar ist, dann ist Feynman wohl kaum schuld daran.

Ueberlege dir, was 66%+45% physikalisch bedeuten soll. Macht es Sinn über solche Sachen zu diskutieren? Wenn nicht, dann weisst du ja selbst, was mit so einer Grundlage zu machen ist.

JoAx
10.07.13, 13:59
wieder froh und munter daheim also?


Ja, es passt so weit, amc! :D


Wie viele zählt D? 2? Und es gilt 2X Weg AB oder so ähnlich und nicht 1X Weg A und 1X Weg B?


Ich fürchte, das wird die Verwirrung nur vergrössern. Was soll "Weg AB" bedeuten? Wie lässt sich das mathematisch darstellen? Wenn du damit so etwas, wie

ψ1 + ψ2

meinst, dann würde immer noch gelten

2x(ψ1 + ψ2) ≠ (ψ1 + ψ2)²

Oder ich habe dich gar nicht verstanden.

Maxi steckt da an einer anderen Stelle fest, glaube ich.

amc
10.07.13, 14:09
Ich fürchte, das wird die Verwirrung nur vergrössern.

Besser ich schalte mich erst "nach dem Buch" ein. :D

Hawkwind
10.07.13, 14:57
Ja, es passt so weit, amc! :D



Ich fürchte, das wird die Verwirrung nur vergrössern. Was soll "Weg AB" bedeuten? Wie lässt sich das mathematisch darstellen?

Um die Verwirrung noch größer zu machen: eine Wellenfunktion des Photons existiert - streng genommen - gar nicht, zumindest nicht im Ortsraum. Da masselose Teilchen nicht ruhen können, kann sein Zustand nie den einer Eigenfunktion zum Ort annehmen; sein Ortsoperator ist undefiniert:
http://lanl.arxiv.org/pdf/quant-ph/0508202v1.pdf

Wir hatten vor einiger Zeit mal einen recht interessanten Thread dazu:
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2291

Maxi
10.07.13, 17:48
Für mich ist die Grundlage eindeutig - ein Ansatz in der Physik muss so aussehen, dass dieser einen physikalischen Sinn hat, dass dieser eine physikalisch sinnvolle Aussage erlaubt. Wenn dir das nicht klar ist, dann ist Feynman wohl kaum schuld daran.

Ueberlege dir, was 66%+45% physikalisch bedeuten soll. Macht es Sinn über solche Sachen zu diskutieren?



Vorausgesetzt, wir gehen von folgender Grundlage aus:,

Von der Quelle S fliegen in einem großen Zeitintervall einzelne monochromatische Photonen in Richtung der Spalte A und B. Die anstehenden, jeweiligen Experimente sind erst dann beendet, nachdem ca. 100 Photonen jeden der jeweils offenen Spalte -- für sich allein gezählt -- passiert haben.

So lassen sich im Prinzip -- im Rahmen der Experimente nach Abbildung 50 (Feynman S. 95) -- für das erste Experiment (A offen, B geschlossen) die Spaltbreite dA (der Spaltöffnung A), der Abstand a (zwischen Spalt A und Detektor D), die vorgegebene Breite Delta-x (des Detektor-Trichters) und der verwendeten Wellenlänge der Photonen derart gezielt aufeinander abstimmen, dass die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Photon, das den Spalt A passiert, (aufgrund der Ein-Spalt-Interferenz) im Trichter des Detektors landet, ziemlich genau 66% beträgt.
Des Weiteren lassen sich zusätzlich für das zweite Experiment (A geschlossen, B offen) -- der Abstand b (der beiden Spaltmitten von A und B), die Spaltbreite dB (der Spaltöffnung B), der bereits feststehende Abstand a (zwischen Spalt A und Detektor D), die feststehende Breite Delta-x (des Detektor-Trichters) und die bereits feststehende Wellenlänge des Photons -- wiederum derart gezielt aufeinander abstimmen, dass die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Photon, das den Spalt B passiert (aufgrund der Ein-Spalt-Interferenz) im Trichter des Detektors landet, ziemlich genau 45% beträgt.

Dies ist der reale physikalische Hintergrund dieses Beispiels. Was ich damit zum Ausdruck bringen wollte, ist lediglich, dass man Wahrscheinlichkeiten, die zu zwei verschiedenen Experimenten mit eigenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen gehören, als Regel für das dritte Experiment (A offen, B offen) nicht addieren darf. Dies hätte bei diesem Zahlenbeispiel auch Feynman mit Sicherheit nicht getan; wohingegen Feynman die Addition 1% + 1% ohne weiteres ausführte.

Nun wäre also der Rückschluss zwingend: Feynman ging nicht von obiger Grundlage aus. Es tun sich dann, wie ich die Sachlage momentan überblicke, aber andere Fragen auf.

Vielleicht kriegt ihr mich noch auf den richtigen Weg.

Gruß, Maxi

Timm
10.07.13, 18:59
Vorausgesetzt, wir gehen von folgender Grundlage aus:,

Von der Quelle S fliegen in einem großen Zeitintervall einzelne monochromatische Photonen in Richtung der Spalte A und B. Die anstehenden, jeweiligen Experimente sind erst dann beendet, nachdem ca. 100 Photonen jeden der jeweils offenen Spalte -- für sich allein gezählt -- passiert haben.

So lassen sich im Prinzip -- im Rahmen der Experimente nach Abbildung 50 (Feynman S. 95) -- für das erste Experiment (A offen, B geschlossen) die Spaltbreite dA (der Spaltöffnung A), der Abstand a (zwischen Spalt A und Detektor D), die vorgegebene Breite Delta-x (des Detektor-Trichters) und der verwendeten Wellenlänge der Photonen derart gezielt aufeinander abstimmen, dass die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Photon, das den Spalt A passiert, (aufgrund der Ein-Spalt-Interferenz) im Trichter des Detektors landet, ziemlich genau 66% beträgt.
Des Weiteren lassen sich zusätzlich für das zweite Experiment (A geschlossen, B offen) -- der Abstand b (der beiden Spaltmitten von A und B), die Spaltbreite dB (der Spaltöffnung B), der bereits feststehende Abstand a (zwischen Spalt A und Detektor D), die feststehende Breite Delta-x (des Detektor-Trichters) und die bereits feststehende Wellenlänge des Photons -- wiederum derart gezielt aufeinander abstimmen, dass die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Photon, das den Spalt B passiert (aufgrund der Ein-Spalt-Interferenz) im Trichter des Detektors landet, ziemlich genau 45% beträgt.


Dazu ein paar Fragen, habe allerdings den Thread in Gänze nicht gelesen und vermisse ev. den Kontext.

1. Weshalb 2 Spalte, wenn der jeweils andere zu ist?

2. Welche Rolle spielt der "der Abstand b (der beiden Spaltmitten von A und B)", wenn A zu ist?

3. Wie wird die Zahl der Photonen ermittelt, die durch den Spalt gegangen sind?

4. Was spricht beim Ein-Spalt Experiment dagegen, daß der Prozentsatz im Detektor registrierter / durch den Spalt gegangener Photonen von der individuellen Präparation des Experiments abhängt?

JoAx
10.07.13, 19:03
Dies ist der reale physikalische Hintergrund dieses Beispiels. Was ich damit zum Ausdruck bringen wollte, ist lediglich, dass man Wahrscheinlichkeiten, die zu zwei verschiedenen Experimenten mit eigenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen gehören, als Regel für das dritte Experiment (A offen, B offen) nicht addieren darf.


Entschuldige, Maxi, aber das ist mit Wahrscheinlichkeiten (oder von mir aus mit "Prozenten") prinzipiell so.

1% vom halben Kuchen + 1% vom anderen halben Kuchen ≠ 2% vom ganzen Kuchen

Sehr wohl aber

1% vom Kuchen + 1% vom Kuchen = 2% vom Kuchen.

Auch wenn Feynamn angestrebt war, einfach zu erklären, so ist es ganz sicher nicht seine Aufgabe (gewesen), bei Adam und Eva anzufangen. Irgendwas muss man auch bei ihm selber leisten. ;)
Sehr viel sogar, wenn man ihn durchweg verstehen will. (Ich tue das bsw. nicht.) Denn eigentlich ist er nicht das, was man gerne "populärwissenschaftlich" nennt. Das ist aber auch gut so.


Nun wäre also der Rückschluss zwingend: Feynman ging nicht von obiger Grundlage aus.

Das ist schon mal richtig.

amc
10.07.13, 20:10
Vorausgesetzt, wir gehen von folgender Grundlage aus:,

Von der Quelle S fliegen in einem großen Zeitintervall einzelne monochromatische Photonen in Richtung der Spalte A und B. Die anstehenden, jeweiligen Experimente sind erst dann beendet, nachdem ca. 100 Photonen jeden der jeweils offenen Spalte -- für sich allein gezählt -- passiert haben.


Ich habe es so verstanden, dass die Photonen bereits bei Quelle S gezählt werden.

Grüße, amc

Maxi
11.07.13, 10:31
Dazu ein paar Fragen, habe allerdings den Thread in Gänze nicht gelesen und vermisse ev. den Kontext.

1. Weshalb 2 Spalte, wenn der jeweils andere zu ist?

2. Welche Rolle spielt der "der Abstand b (der beiden Spaltmitten von A und B)", wenn A zu ist?

3. Wie wird die Zahl der Photonen ermittelt, die durch den Spalt gegangen sind?

4. Was spricht beim Ein-Spalt Experiment dagegen, daß der Prozentsatz im Detektor registrierter / durch den Spalt gegangener Photonen von der individuellen Präparation des Experiments abhängt?

Zu 1.:
Ganz einfach deshalb, weil Feynman mit diesem Dreier-Experiment, vgl. Abbildung 50 seines Büchleins >>DIE SELTSAME THEORIE DES LICHTS UND DER MATERIE<< darlegt, dass die Doppelspaltinterferenz verschwindet, falls der Weg der einzelnen Photonen registriert wird.

Zu 2.:
"Der Abstand b (der beiden Spaltmitten von A und B)" dient zur Dimensionierung und Lage des Spaltes B:
Zunächst benötigt man den Ort (ich nenn' in mal Z) des zentralen Maximums 0. Ordnung hinsichtlich des Spalts B. Dies ist der Schnittpunkt g(S,B) mit der Lotgeraden zu
g(S,A) im Punkt D.
Die Lage von Z ist also direkt vom "Abstand b (der beiden Spaltmitten von A und B)" abhängig. Man braucht ihn, weil der Abstand zwischen Z und D mit der "Breite des Maximums 0. Ordnung", das durch die beiden seitlichen Minima 1. Ordnung eingeengt wird, abgestimmt werden muss, um die Wahrscheinlichkeit für den Einfang eines Photons mit dem Trichter des Detektors (gegebener Breite) auf wunschgemäß ca. 45% einzustellen.

Zu 3.:
(S.95)
Nehmen wir einmal an, wir setzen in A und in B einen Spezialdetektor ein, der uns verrät, ob ein Photon durchfliegt (solche Geräte gibt es), damit wir dahinterkommen, durch welchen Spalt das Photon schlüpft, wenn beide geöffnet sind (vgl. Abb. 50).


Zu 4.:
Nach meiner Meinung: Nichts spricht dagegen!

Gruß, Maxi

Timm
11.07.13, 17:57
Maxi, überlege mal versuchsweise selbst. Experiment 2, A zu, B offen. Kann das Resultat dieses Experiments von der Position des verdeckten Spalts A abhängen? Und wenn ja, warum?

Ich habe das Buch nicht und kenne nicht den Kontext des Feynman Zitats. Fest steht, daß beim Doppelspalt Experiment die welcher Weg Information - wie immer sie ermittelt wurde - die Interferenz zerstört.

Was ich damit zum Ausdruck bringen wollte, ist lediglich, dass man Wahrscheinlichkeiten, die zu zwei verschiedenen Experimenten mit eigenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen gehören, als Regel für das dritte Experiment (A offen, B offen)nicht addieren darf.
Was Du damit sagen willst, erschließt sich mir nicht.

Gruß, Timm

Maxi
12.07.13, 12:14
Maxi, überlege mal versuchsweise selbst. Experiment 2, A zu, B offen. Kann das Resultat dieses Experiments von der Position des verdeckten Spalts A abhängen?


Natürlich können sich, wie du erwartest, die Resultate von Expe. 1 (nur A offen) und Expe. 2 (nur B offen) gegenseitig nicht im geringsten beeinflussen, sie werden ja auch unabhängig von einander durchgeführt.
Zur gegenseitigen Positionierung und Dimensionierung wurden sie jedoch zuvor so aufeinander abgestimmt und zusammengebaut, dass folgende zwei Dinge sichergestellt sind:
1. Wird mit diesem Aufbau Expe.1 (nur A offen) durchgeführt, so ist für jedes Photon (, das durch den Spalt A den Innenraum des Versuchsraumes betritt,) die Wahrscheinlichkeit in den Trichter des Detektors zu gelangen ca. 66%. Der Detektor steht dabei an der von Feynman vorgegebenen Stelle.
2. Wird mit dem gleichen Aufbau Expe.2 (nur B offen) durchgeführt, so ist für jedes Photon (, das durch den Spalt B den Innenraum des Versuchsraumes betritt,) die Wahrscheinlichkeit in den Trichter des Detektors zu gelangen ca. 45%. Der Detektor steht immer an derselben Stelle.

(...) Fest steht, daß beim Doppelspalt Experiment die welcher Weg Information - wie immer sie ermittelt wurde - die Interferenz zerstört.

Dies steht experimentell gesichert fest und wird von niemandem bestritten. Damit wir bei unserer Diskussion nicht Gefahr laufen, in dieses Thema abzugleiten, habe ich mich von vorneherein nur auf das Feynman-Experiment Abbildung 50 (S.95) bezogen.


Was ich damit zum Ausdruck bringen wollte, ist lediglich, dass man Wahrscheinlichkeiten, die zu zwei verschiedenen Experimenten mit eigenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen gehören, als Regel für das dritte Experiment (A offen, B offen)nicht addieren darf.

Was Du damit sagen willst, erschließt sich mir nicht.

Timm, damit triffst du genau einen der Kernpunkte, die ich zur Diskussion stellen wollte.

Feynman beschreibt in seinem Büchlein einzelne Experimente:
Siehe mein Beitrag (leider ohne Bilder) vom 09.07.13; 09:46 sowie von soon vom 11.06.13; 14:50
NB: Vielleicht sollte ich zur besseren Orientierung, wenn es irgendwie geht, eine Kopie der Seiten 92 bis ca. 99 aus Feynman's Abhandlung als Anhang beifügen.

Nach meinem Verständnis wiedersprechen sich die darin von Feynman gemachten Angaben.
Nun geht es zunächst mal um die Klärung der Frage: wie läuft das einzelne, jeweilige Experiment ab?
Wie viele Photonen (Feynman spricht von 100, von denen 1% bzw. 2% im Detektor landen) treffen, unter welchen Bedingungen, wo genau auf?

Nun direkt zu deiner Frage:
Ich wollte mit meinem real machbaren Ergebnis von 66% und 45%, die aus den beiden voneinander unabhängig durchgeführten Experimenten Expe.1 (nur A offen) und Expe.2 (nur B offen) zeigen, dass Feynman's Additionsmethode -- für das 3.Expe. (A und B offen) -- zu unsinnigen Prognosen führt, wenn man die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf die Gesamtanzahl der Photonen bezieht, die den bzw. die vorhandenen Spalte tatsächlich durchdringen. Dabei ist es völlig unerheblich, wie viele Photonen insgesamt in die Apparatur eindringen, da man die Wahrscheinlichkeitsangabe auf jedes einzelne Photon beziehen kann. Übrigens ist es üblich, um nicht zu sagen notwendig, sich bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf die Gesamtzahl der Photonen zu beziehen und ihnen den Wert 100% zuzuordnen, die die Spalte tatsächlich durchdringen, um überhaupt sinnvolle Wahrscheinlichkeitsaussagen machen zu können. Nicht ohne Grund unterlegte ich Feynman auch hier diese Grundannahme.

Wovon ich mich bis jetzt gerne überzeugen ließ ist folgendes:
Wenn wir davon ausgehen, dass Feynman bei seiner einfachen Addition der einzelnen Wahrscheinlichkeiten 1% + 1% = 2% nicht gegen die Gesetze der Wahrscheinlichkeit verstoßen hat, muss ich den Rückschluss ziehen:
Feynman ging nicht von folgender Grundlage aus: .

Von der Quelle S fliegen in einem großen Zeitintervall einzelne monochromatische Photonen in Richtung der Spalte A und B. Die anstehenden, jeweiligen Experimente sind erst dann beendet, nachdem ca. 100 Photonen jeden der jeweils offenen Spalte -- für sich allein gezählt -- passiert haben.

Welche Situation Feynman nun tatsächlich beschrieben hat, ist damit aus meiner Sicht weiterhin noch offen.

Gruß, Maxi

Timm
12.07.13, 15:03
Welche Situation Feynman nun tatsächlich beschrieben hat, ist damit aus meiner Sicht weiterhin noch offen.

In dem Zitat S. 93 sagt m.E Feynman nur, daß die Zahl der registrierten Photonen beim Vergleich 2*Spalt mit Doppelspalt sich wegen der je nach Anordnung konstruktiven bzw. destruktiven Interferenz beim DS sich nicht additiv verhält.

Gruß, Timm

amc
12.07.13, 18:24
Welche Situation Feynman nun tatsächlich beschrieben hat, ist damit aus meiner Sicht weiterhin noch offen.

Das wäre dann festgehalten. Vielleicht sagst du besser etwas wie: Ich verstehe noch nicht, wer es nicht versteht.Oder bist du dir sicher?

Maxi, ein stolzer Geist lernt nicht viel. Etwas Stolz ist immer in Ordnung. Aber bei zuviel, machts irgendwann nur noch wenig Spaß.

Hoffe du fühlst dich von uns nicht auf den Schlipps getreten.

Vielleicht ist ja was dran, an dem was du sagst. Ich kann es nur einschätzen, nicht wissen. Habe Feynman noch nicht gelesen. Und hier bin ich ja nur kurz drübergeflogen. War bei deinem Text allerdings kaum anders möglich. :)

Viele Grüße, amc

Maxi
12.07.13, 20:31
Maxi, ein stolzer Geist lernt nicht viel. Etwas Stolz ist immer in Ordnung. Aber bei zuviel, machts irgendwann nur noch wenig Spaß.

Hoffe du fühlst dich von uns nicht auf den Schlipps getreten.


Meine Äußerung hat absolut nichts mit Stolz zu tun; genau so wenig wie ich mich von euch auf den Schlipps getreten fühle.

In bin überzeugt, Feynman könnte ein Schmunzeln nicht unterdrücken, könnte er uns beobachten:

In seiner Genialität wusste Feynman mit absoluter Sicherheit, worauf es ankam und was jeweils wichtig war. Seine Vorlesungen "The Feynman LECTURES ON PHYSICS" sind nicht nur in physikalischer Hinsicht einmalig, auch das mathematische Handwerkszeug und dessen zugrundeliegende Witz wird einem (zumindest mir) erst deutlich, nachdem man (ich) ihn -- wenn auch nur Auszugsweise -- gelesen hat (habe). Nicht ohne Grund bringt z.B. der theoretische Physiker Herbert Pietschmann in seinem Buch >> Die Wahrheit liegt nicht in der Mitte<< seine Bewunderung und Wertschätzung mit den Worten zum Ausdruck (Zitat): " ... der theoretische Physiker Richard P. Feynman, einer der bedeutendsten exakten Denker unseres Jahrhunderts -- ein Mensch, der sich nie auf Vorgedachtes anderer verließ, der immer alles selbst überprüfte und dabei eigene Wege fand. Feynman hatte im Jahre 1965 (gemeinsam mit Sinitiro Tomonaga und Julian Schwinger) den Nobelpreis für Physik >>für ihre grundlegenden Arbeiten auf dem Gebiet der Quanten-Elektrodynamik<< erhalten.(...)"

Er löste für uns so manche Kernprobleme, dennoch war er ein "Theoretiker"; und uns wurde schon an der (damaligen noch) TH-M -- wiederum von einem Theoretiker (Prof. W. Brenig) -- beigebracht, dass nun mal "Theoretiker" und andere große Geister, der eigentlichen Kerngedanken wegen, absolute Selbstverständlichkeiten (wie c, Konstanten, etc.) gerne mal gleich 1 setzen, bzw. "unter den Tisch fallen lassen".

Unverständlich war für mich bislang stets, dass in allen Schulbüchern für Physik, die an unserer Schule verwendet wurden (damals wie heute), beim Thema >>Doppelspaltversuch mit Quantenteilchen<< und >>Doppelspaltversuch mit klassischen Teilchen<< diese eigenartige Summenbildung der beiden Einzelspaltverteilungen in Wort und Bild zu finden ist. (z.B. in ISPN 3-431-02989-2 damals, ISPN 978-3-8355-3105-5 heute). Die Autoren haben Feynman einfach kopiert -- und ich finde er hat sie reingelegt: Es ist doch das Einfachste der Welt, zu erkennen, dass die Summe zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht wieder eine Wahrscheinlichkeitsverteilung sein kann.
Genaueres: siehe mein Beiträge vom 19.06.13; 12:03 und 20.06.13; 11:59

Mit Gruß, Maxi

Ich
12.07.13, 21:31
Welche Situation Feynman nun tatsächlich beschrieben hat, ist damit aus meiner Sicht weiterhin noch offen.

sagen wir, von 100, die die Lichtquelle verlassen, 1, also 1 Prozent

Du musst ihn ja nicht krapfhaft missverstehen wollen, dann wird's schon.

...und uns wurde schon an der (damaligen noch) TH-M -- wiederum von einem Theoretiker (Prof. W. Brenig) -- beigebracht...
Jesses, Brenig hatte ich auch noch, an der dann TUM. Alt wird man.

Timm
13.07.13, 10:01
Wie Du meiner gestrigen Post entnehmen kannst,

Diese von mir in rot hervorgehobenen Zitatstellen führen zu widersprüchlichen Schlussfolgerungen.
sind diese Zitatstellen keineswegs widersprüchlich und ist
Es geht aus obigen Versuchsbeschreibungen nämlich nicht eindeutig hervor, weshalb von den 100 Photonen, die von der Quelle S emittiert werden, nur eines beim Detektor D ankommt:
Liegt es daran, weil ...
diese Frage, sowie einige weitere in Deiner Post, irrelevant.

Welche Situation Feynman nun tatsächlich beschrieben hat, ist damit aus meiner Sicht weiterhin noch offen.
Das erschließt sich mir, nachdem ich nun die Zitate gelesen habe, erst recht nicht. Da ist nichts offen. Er vergleicht Einzel- mit Doppelspalt, fertig. Kein Nörgel-Potential.

Gruß, Timm

JoAx
13.07.13, 10:39
... und ich finde er hat sie reingelegt:


Im Moment legst du dich selbst rein, Maxi. Die "Lektionen" von Feynman ist ein Lehrbuch. Was da drin steht, ist mehrmals geprüft (von anderen "Theoretikern"). Du kannst also mit ziemlicher Sicherheit davon ausgehen, dass im Zweifelsfall du etwas nicht bzw. falsch verstehst. Nicht umgekehrt. Besonders so früh am Anfang.

JoAx
13.07.13, 10:52
Hi, Timm!


Er vergleicht Einzel- mit Doppelspalt, fertig.


Maxi ist bis zum "interferierenden" DS noch gar nicht gekommen. Falls das hilft. :)

Timm
13.07.13, 12:17
Hi Johann,

Hi, Timm!



Maxi ist bis zum "interferierenden" DS noch gar nicht gekommen. Falls das hilft. :)

könnte sein, ich enthalte mich aber lieber irgendwelcher Spekulationen,

Grüße, Timm

Maxi
15.07.13, 13:40
Hallo Timm,

ich will's noch mal versuchen.

Mein Unterfangen hat jedoch nur dann einen Sinn, wenn wir uns auf emotional neutralen Boden begeben und zulassen:
Sollte sich herausstellen, dass sich Feynman missverständlich, widersprüchlich oder gar auch mal falsch ausgedrückt haben sollte, so ist es kein Sakrileg, dies auch auszusprechen. Mag nun die Ursache einer solchen Nachlässigkeit darin liegen, dass er "theoretischer Physiker" war, mit der bereits erwähnten Gepflogenheit, selbstverständliche Konstanten gelegentlich gleich eins zu setzen, oder aus sonst welchen Gründen, und sei es einfach nur, weil er -- trotz und wegen seiner Genialität -- eben auch Mensch sein darf.

Zu deiner Einschätzung:

Wie Du meiner gestrigen Post entnehmen kannst,

Diese von mir in rot hervorgehobenen Zitatstellen führen zu widersprüchlichen Schlussfolgerungen.

sind diese Zitatstellen keineswegs widersprüchlich ...

Fangen wir mit der Bilderklärung von Abbildung 49 (S.94) an:

"In dem Schirm zwischen der Lichtquelle S und dem Detektor D sollen sich (in A und B) zwei winzige Spalte befinden, von denen jeder in etwa die gleiche Lichtmenge durchlässt (in diesem Fall 1%), wenn der andere geschlossen wird. (...)
Eine sprachlich und -- doch wohl auch physikalisch -- für jeden verständliche, klare Aussage:
Fliegt eine beliebige Anzahl n Photonen von der Quelle S in Richtung Schirm, bei dem genau einer der beiden Spalte offen ist, so gelangen 1% von allen n Photonen auf die andere Seite des Schirms.

Genau dies geben diese zitierten Zeilen her, nicht mehr aber auch nicht weniger!

Nun zu den Details des Experiments im Haupttext (S.94)

(...) Schließen wir den Spalt in B, so registrieren wir eine bestimmte Anzahl Klicks in D -- Zeichen dafür, dass eine bestimmte Anzahl Photonen von S über A nach D gelangt ist. (sagen wir, von 100, die die Lichtquelle verlassen, 1, also 1 Prozent). (...)
Eine sprachlich und -- doch wohl auch physikalisch -- für jeden verständliche, klare Aussage:
Fliegt eine beliebige Anzahl Photonen von der Quelle S auf den Schirm bei dem nur Spalt A offen ist, so gelangen 1% von allen Photonen auf die andere Seite des Schirms und landen zusätzlich noch im Detektor D.

Genau dies geben diese zitierten Zeilen her, nicht mehr aber auch nicht weniger!

Will man nun die eindeutige Aussage des Begleittextes von Abb. 49 mit der eindeutigen Aussage des Haupttextes ohne Widerspruch in Einklang bringen -- vorausgesetzt wir nehmen beide ernst --, so muss man die Schlussfolgerung akzeptieren:
"Ein Photon, das durch den Spalt A auf die andere Seite des Schirms gelangt ist, landet 100%-ig im Detektor D; d.h. es fliegt geradeaus weiter, es wird nicht gestreut und unterliegt daher keinesfalls der Ein-Spalt-Interferenz.


Noch wäre alles in Butter, aber es geht ja noch weiter:


Nun schließen wir den Spalt in A und öffnen den in B, so erhalten wir, wie wir aus der zweiten Vorlesung wissen, weil die Spalte so klein sind, etwa dieselbe Anzahl Klicks. (Bekanntlich genügt es, das Licht übermäßig >>zusammenzupressen<<, um die in der gewöhnlichen Welt geltenden Gesetze -- wie die geradlinige Ausbreitung des Lichts -- über den Haufen zu werfen.) (...)

Feynman spricht hier eindeutig vom Auftreten der Ein-Spalt-Interferenz, der die Photonen unterworfen sind; weshalb auch nicht, ist dies doch die von Feynman beabsichtigte Zweck des gesamten Experiments!
Dies bedeutet:
Ein Photon, das den Spalt A überwunden hat, besitzt eine gewisse (von Null verschiedene) Wahrscheinlichkeit dafür, geradeaus weiter zu fliegen und im Detektor D zu landen. Diese hängt von der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ein-Spalt- Interferenz ab und ist daher entsprechend, bzw. bedeutend kleiner als 100%.

Diese Forderung steht in eindeutigem Widerspruch zur obigen Schlussfolgerung, die fordert: ein Photon, das den Spalt A überwunden hat unterliegt keinesfalls der Ein-Spalt-Interferenz.

Das Dilemma, das sich Fall (nur B offen) auftut, ist nicht weniger krass:
Zum einen muss das einzelne Photon, welches den Spalt B hinter sich gelassen hat, sein Flugrichtung in einem ganz bestimmten Winkel ändern um den Detektor zu erreichen. Und diesen Winkel muss es jedes Photon 100%-ig sicher einhalten.
Zum anderen ist die Wahrscheinlichkeit, den "richtigen" Winkel zu erwischen (genau genommen) sogar noch etwas kleiner als für den Geradeaus-Flug.

Diese (in meinen Augen) Unstimmigkeit hat mich ja erst dazu veranlasst, zu fragen: worum geht's denn nun eigentlich?
Jedes sinnvolle Zufallsexperiment hat schließlich einen eindeutigen Ergebnisraum (bzw. Ereignisraum), wobei die drei Axiome von Kolmogorow als feststehende, mathematische Grundlage für jede sinnvolle Aussage über Wahrscheinlichkeiten dienen.

Nun noch kurz zu Johann,


... und ich finde er hat sie reingelegt:

(...) Du kannst also mit ziemlicher Sicherheit davon ausgehen, dass im Zweifelsfall du etwas nicht bzw. falsch verstehst. (...)


Ich wollte hier Feynman mit meiner laxen Äußerung natürlich keine, irgendwie gearteten Absichten unterstellen. Noch wollte ich den betroffenen Autoren fachliche Unwissenheit vorwerfen. Deshalb nehme ich diesen Ausdruck "reingelegt" zurück. Jedenfalls haben die Autoren es nicht gewagt, Feynman's Formulierung zu ändern.
Ich kann nur wiederholen: Feynman wird seine Gründe gehabt haben, um genau das auszudrücken, worauf es ihm in der jeweiligen Situation ankam. Und selbst, wenn man ihm dies als Fehler anrechnen wollte: (ich wiederhole mich) dies würde ihn für mich lediglich menschlicher machen.

Ich lasse es einfach so stehen, so wie es aussieht, seid Ihr davon überzeugt, dass die Summe zweier normierter Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die zu eigenständigen Zufallsexperimenten gehören, als korrekte Wahrscheinlichkeitsverteilung eines dritten Zufallsexperiments zu akzeptieren ist, die dann wiederum normiert sein soll; ... sein muss; ... ist.

Wo ist denn -- bitte -- ein Fehler in meinem banalen Beweis in meinem Beitrag vom 20.06.13; 10:59?

Ein Vorschlag!

Folgendes ist doch unbestritten:

Ersetzt man in Band III der "Feynman Lectures" in Fig. 1-1 Interferenzexperiment mit Kugeln sowie im Text die Formulierung "Pi ist dies Wahrscheinlichkeitsverteilung für Kugeln, die durch Loch i hindurchgehen, wenn ..." stets durch "Ni ist die Zählrate pro Zeiteinheit für die Kugeln, die durch Loch i hindurchgehen, wenn ... " (i für 1, 2, oder 1und2), dann ist die Aussage N1und2 = N1 + N2 vollkommen korrekt. Und das, was Feynman zum Ausdruck bringen wollte, ist ebenfalls enthalten.

Wäret ihr nicht dazu bereit zu sagen: "Diesen flüchtigen >>Druckfehler<< sollte man doch endlich einmal begraben, anstatt ihn einfach -- aus reiner vermeintlicher Ehrfurcht -- immer wieder von neuem abzuschreiben."?

Feynman ehren und würdigen: Soll das bedeuten "ihn ernst zu nehmen" oder lediglich dem "Buchstaben nach an ihn zu glauben"?

Gruß, Maxi


Zur besseren Orientierung habe ich die gesamte zusammenhängende Geschichte mit Abbildungen aus >>Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie<< im Anhang. Auch im nächsten Beitrag (Konnte nicht alles auf einmal hochladen).

Maxi
15.07.13, 13:41
Fortsetzung

Maxi
15.07.13, 13:47
Fortsetzung zweiter Teil

Maxi
15.07.13, 13:47
Rest der Fortsetzung

Ich
15.07.13, 16:52
von denen jeder in etwa die gleiche Lichtmenge durchlässt (in diesem Fall 1%), wenn der andere geschlossen wird.
Das Zitat im Begleittext geht ja folgendermaßen weiter:
Der Detektor klickt [...] bei 100 Photonen, je nach Abstand von A und B, zwischen null bis 4 mal.
Also hat er vorher implizit "die gleiche Lichtmenge zum Detektor durchlässt" gemeint, wenn auch nicht geschrieben. Da muss man doch keinen Thread mit 100 Beiträgen machen, wenn wirklich schon im direkt folgenden Satz alles klar wird.

Kannst ja mal hinschreiben, sie möchten bitte die schlampige Formulierung um die beiden Worte ergänzen, das habe dich Jahre deines Lebens gekostet.

JoAx
15.07.13, 16:54
Maxi, du willst es offenbar nicht kapieren.

Es ist alles in Ordnung bei Feynman. Und es hat nichts mit den von dir unterstellten "Gepflogenheiten" der "theoretischen Physiker" zu tun, dass es so ist, oder besser gesagt - dass keiner dir folgt. Du bist schlicht, völlig emotionslos - im Unrecht.


Fliegt eine beliebige Anzahl n Photonen von der Quelle S in Richtung Schirm, bei dem genau einer der beiden Spalte offen ist, so gelangen 1% von allen n Photonen auf die andere Seite des Schirms


und in den Detektor D.

Denn wie sonst willst du feststellen, dass die Photone an die richtige Seite des Spaltes gelangt sind? Es gibt nur diesen einen Detektor - D.
Später kommen noch zwei Detektoren und im Kommentar zur Abb. 50 sagt er ganz deutlich, dass dort die Ereignisse:

- Detektor bei A und detektor D klicken.
- Detektor bei B und detektor D klicken.

von Bedeutung sind. Und wenn das so ist, und die Wahrscheinlichkeit für jedes dieser Ereignisse 1% beträgt, dann können diese Wahrscheinlichkeiten in gewohnter Weise addiert werden => zusammen 2%.

Es steht nirgends, dass D immer anspricht, wenn A oder B ansprechen.

Noch ein Mal:

N Photone verlassen S. x% davon gelangen nach D.


"Ein Photon, das durch den Spalt A auf die andere Seite des Schirms gelangt ist, landet 100%-ig im Detektor D; d.h. es fliegt geradeaus weiter, es wird nicht gestreut und unterliegt daher keinesfalls der Ein-Spalt-Interferenz.


Das ist falsch. "Ein-Spalt-Interferenz" solltest du auch gleich vergessen.


Feynman spricht hier eindeutig vom Auftreten der Ein-Spalt-Interferenz, der die Photonen unterworfen sind;


Nein, tut er nicht. Hier geht es um Beugung (http://de.wikipedia.org/wiki/Beugung_(Physik)).


Diese Forderung steht in eindeutigem Widerspruch zur obigen Schlussfolgerung, die fordert: ein Photon, das den Spalt A überwunden hat unterliegt keinesfalls der Ein-Spalt-Interferenz.


Mir scheint - dir selbst sollte langsam der Verdacht aufkommen, dass deine Schlussfolgerungen nur fehlerhaft sein können. Warum folgst du nicht dieser Spur, anstelle in die Polemik um Feynman's "Menschlichkeit" abzugleiten?


Jedes sinnvolle Zufallsexperiment hat schließlich einen eindeutigen Ergebnisraum (bzw. Ereignisraum), wobei die drei Axiome von Kolmogorow als feststehende, mathematische Grundlage für jede sinnvolle Aussage über Wahrscheinlichkeiten dienen.


Und?

Axiome_von_Kolmogorow (http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie#Axiome_von_Kolmogorow)

Was steht da unter 3.?

Jedenfalls haben die Autoren es nicht gewagt, Feynman's Formulierung zu ändern.


Da ist nichts zu ändern. (Und immer noch völlig emotionslos.)
Der Rest ist wieder nur Polemik, die ich nicht weiter kommentieren möchte.


Grüße

Maxi
15.07.13, 21:07
Maxi, du willst es offenbar nicht kapieren.

Wie soll ich dich denn verstehen können?

Du beziehst dich, um die Addition der Wahrscheinlichkeitswerte in "Feynman's Doppelspalt-Versuch mit klassischen Teilchen" zu rechtfertigen, auf die Axiomen von Kolmogorow; fragst mich, was im dritten Axiom drinsteht: Nun da steht genau das drin, was allgemein bekannt ist. Das absolut Selbstverständliche wird allerdings vorausgesetzt. Man kann es allerdings bereits an den Venn-Diagrammen, die dem Thema Folgerungen beigefügt sind, erkennen:
Eine sinnvolle Anwendung der Axiome und der daraus ableitbaren Gesetze ist nur dann gegeben, wenn alle bei einem zu behandelnden Problem auftauchenden Ereignisse ein und demselben Ergebnisraum (bzw. Ereignisraum) angehören.

Das sollte man immer berücksichtigen. Und ich bin mir nicht ganz sicher, ob sich stets alle daran halten.

Ich frage zurück:
Was steht denn im 2. Axiom?

Ich strecke alle Segel und stimme dir voll und ganz zu: du brauchst mir nur aufzeigen, dass in meinem trivialen Beweis, der deine Behauptung (nach meiner Ansicht) eindeutig widerlegt, ein mathematischer Fehler steckt; (von Shreib- oder Formfehler, wie z.B. fehlende Integrationsgrenzen, mal abgesehen).
Wenn es dir nicht gelingt, dann kannst du doch zugestehen, dass deine Behauptung dem 2. Axiom von Kolmogorow zuwider läuft und deshalb nicht haltbar ist.
vom 20.06.13, 10:59

Da verstehe ich nur Bahnhof. Warum soll das falsch sein?

Wahrscheinlichkeitsverteilung + Wahrscheinlichkeitsverteilung ≠ Wahrscheinlichkeitsverteilung?


Ja, genau das will ich sagen.

Begründung:
a) Voraussetzung:
... V1: P1(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
... V2: P2(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
b) Behauptung:
... Presult(x) = (P1(x) + P2(x)) ist keine Wahrscheinlichkeitsverteilung
c) Beweis:
... Aus V1 folgt:∫P1(x)*dx = 1
... Aus V2 folgt:∫P2(x)*dx = 1
... Daraus ergibt sich für ∫Presult(x)*dx = ∫(P1(x)+P2(x))*dx = ∫P1(x)*dx + ∫P2(x)*dx = 1 + 1 = 2
Da Presult(x) also nicht normiert ist, mag es irgend etwas sein (z.B. die Summe zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen), aber keinesfalls eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen (Zufallsgröße) X.

Presult(x) = (a*P1(x)+b*P2(x)) ist hingegen eine wohldefinierte Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Beweis:
∫Presult(x)*dx = ∫(a*P1(x)+b*P2(x))*dx = ∫a*P1(x)*dx + ∫b*P2(x)*dx = a*∫P1(x)*dx + b*∫P2(x)*dx = a*1 + b*1 = a+b = 1, falls die notwendige Bedingung a+b =1 erfüllt ist.



Der Rest ist wieder nur Polemik, die ich nicht weiter kommentieren möchte.

Diese Bemerkung hättest du dir -- trotz allem -- sparen können, findest du nicht?

Gruß, Maxi

JoAx
16.07.13, 09:41
Diese Bemerkung hättest du dir -- trotz allem -- sparen können, findest du nicht?


Nein, Maxi.
Es ist falsch, gehört nicht zum Thema und es entsteht der Eindruck, dass du damit die Leute für sich gewinnen willst.
Es ist eine Selbstverständlichkeit, dass wenn Feynman Mist erzählt hätte, man es nicht ignoriert hätte, nur weil es sich um Feynman handelt. In diesem Sinne gibt es keine Autoritäten in der Wissenschaft.


... Nun da steht genau das drin, was allgemein bekannt ist. Das absolut Selbstverständliche wird allerdings vorausgesetzt.


Soll das etwa eine Antwort sein?

Dann mal anders: ich behaupte, dass das Ereignis S->A->D und das Ereignis S->B->D die Bedingung erfüllen, inkompatibel zu sein. Und selbstverständlich gehören die beiden auch zum selben sicheren Ereignis Ω, denn es ändert sich ja nichts an der Geometrie Sender-Schirm-Detektor, und die Löcher bleiben auch da, wo sie zu sein haben.

Ich möchte dir mal eine andere Experimentenreihe beschreiben.

Wir nehmen einen gewöhnlichen 6-seitigen Würfel und führen zunächst 6 Experimente durch, in denen wir die Wahrscheinlichkeit für jeweils eine der Seiten bestimmen.

Im 1. achten wir nur und ausschliesslich auf die Seite mit einer Einkerbung. Die anderen ignorieren wir. Ergebnis: P(1) = 1/6
Im 2. achten wir nur und ausschliesslich auf die Seite mit zwei Einkerbungen. Die anderen ignorieren wir. Ergebnis: P(2) = 1/6
...

Nun eine Frage an dich: Es waren ja 6 unterschiedliche Experimente. Deinen Auslegungen nach darf man die so gewonnenen Wahrscheinlichkeiten nicht addieren, denn sie wurden ja nicht in einem einzigen Experiment gewonnen. Ich dagegen behaupte, dass es locker geht, und wenn ich das tue, dann bekomme ich u.A.

a. P(2) + P(5) = P(2 ∪ 5) = 1/6 + 1/6 = 1/3

b. P(1) + P(2) + ... + P(6) = 1

Wer von uns beiden hat nun Recht, Maxi?


Man kann es allerdings bereits an den Venn-Diagrammen, die dem Thema Folgerungen beigefügt sind, erkennen:


Ok. Kannst du mir bitte das Experimentverlauf beschreiben, mit Sender, Schirm mit den 2 Löchern, zwei Detektoren A und B an diesen Löchern und dem Detektor D hinter dem Schirm, das zum Diagramm A∪B hier:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/f/fe/Stochastikmengen1.PNG

passen würde? Bin gespannt. :)


Eine sinnvolle Anwendung der Axiome und der daraus ableitbaren Gesetze ist nur dann gegeben, wenn alle bei einem zu behandelnden Problem auftauchenden Ereignisse ein und demselben Ergebnisraum (bzw. Ereignisraum) angehören.


Das tun sie.
Wann wäre das nicht der Fall? - Wenn du bsw. im 3. Experiment (mit beiden Löchern) den Detektor D "ins Nirvana" verschiebst.


Das sollte man immer berücksichtigen. Und ich bin mir nicht ganz sicher, ob sich stets alle daran halten.


Täte (u.A. auch) Feynman das nicht, dann wäre das nicht bloss eine Ungenauigkeit, Lappalie, die den Man "menschlich" machen würde, sondern ein grober Fehler.

du brauchst mir nur aufzeigen, dass in meinem trivialen Beweis, der deine Behauptung (nach meiner Ansicht) eindeutig widerlegt, ein mathematischer Fehler steckt;


Der Fehler ist ein Logischer. Normierung erfolgt immer zum Schluss. Es ist eine Forderung und ergibt sich nicht (oder zumindest nicht immer) von alleine. Aus deinem "Beweis" folgt lediglich, dass man nach ∫P1(x)*dx + ∫P2(x)*dx wieder eine Normierung durchzuführen hat. Das ist alles.


Grüße

Maxi
16.07.13, 11:53
Danke Johann, für deine rasche Antwort.

Ich bitte dich jedoch: hab' etwas Geduld mit mir, weil ich zur Zeit noch einer weiteren Verpflichtung nachkommen muss, die ich nicht mehr länger aufschieben kann.

Du bekommst aber 100%-ig eine Antwort, versprochen!

Diese Art der Diskussion kann vielversprechend sei.
Ich bin nämlich von der Richtigkeit meiner Sichtweise genau so überzeugt wie du von deiner.

Vorerst nur ...

... viele Grüße, Maxi









Der Fehler ist ein Logischer. Normierung erfolgt immer zum Schluss. Es ist eine Forderung und ergibt sich nicht (oder zumindest nicht immer) von alleine. Aus deinem "Beweis" folgt lediglich, dass man nach ∫P1(x)*dx + ∫P2(x)*dx wieder eine Normierung durchzuführen hat. Das ist alles.


Grüße[/QUOTE]

Maxi
16.07.13, 12:10
Tut mir leid, als ich gemerkt habe, dass die unteren Zeilen noch dran hängen, habe ich zwar auf "Ändern" gedrückt: war schon zu spät, Absturz war die Folge ...

nochmal:
Grüße, Maxi

JoAx
16.07.13, 12:32
Ich bitte dich jedoch: hab' etwas Geduld mit mir,

Das ist kein Problem, Maxi. Nimm dir so viel Zeit, wie du brauchst.

Tut mir leid, als ich gemerkt habe, dass die unteren Zeilen noch dran hängen, habe ich zwar auf "Ändern" gedrückt: war schon zu spät, Absturz war die Folge ...


Das macht auch nichts. Du kannst deine eigene Beiträge auch nach dem Abschicken noch korrigieren. Halte den Ausschau nach dem Button "Ändern", in dem Bereich deines Beitrages, wo auch der Button "Zitieren" liegt. ;)


Grüße

amc
16.07.13, 16:08
Meine Äußerung hat absolut nichts mit Stolz zu tun; genau so wenig wie ich mich von euch auf den Schlipps getreten fühle.

In bin überzeugt, Feynman könnte ein Schmunzeln nicht unterdrücken, könnte er uns beobachten

Immer beim Humor bleiben. Genau richtig. :)

Maxi
16.07.13, 18:40
Hallo Johann,

die ganze Sache wäre natürlich viel einfacher, wir könnten uns an einen Tisch zusammensetzen und uns mit Rede und sofortiger Gegenrede austauschen:
Unklarheiten und Missverständnisse wären dann leichter zu vermeiden. Um letztere dennoch möglichst zu vermeiden, müssen wir über jede notwendige Kleinigkeit reden. Dies klingt etwas schulmeisterlich -- ist aber nicht so gemeint.

Ich fang mal der Reihe nach an:

ich behaupte, dass das Ereignis S->A->D und das Ereignis S->B->D die Bedingung erfüllen, inkompatibel zu sein.

Johann, dieser deiner Aussage stimme ich voll zu.

Und selbstverständlich gehören die beiden auch zum selben sicheren Ereignis Ω

Johann, ob diese Feststellung richtig ist oder nicht, hängt allerdings davon ab, von welchem Experiment wir sprechen. Wir müssen hier genau unterscheiden: handelt es sich um das 1.Experiment (nur A offen) mit dem zugehörigen Ω1, um das 2.Experiment (nur B offen) mit dem zugehörigen Ω2 oder sprechen wir vom 3.Experiment (A und B offen) mit dem zugehörigen Ω3. Genau genommen trifft deine Aussage also nur für Ω3 zu.


Ich möchte dir mal eine andere Experimentenreihe beschreiben.

Wir nehmen einen gewöhnlichen 6-seitigen Würfel und führen zunächst 6 Experimente durch, in denen wir die Wahrscheinlichkeit für jeweils eine der Seiten bestimmen.

Im 1. achten wir nur und ausschliesslich auf die Seite mit einer Einkerbung. Die anderen ignorieren wir. Ergebnis: P(1) = 1/6
Im 2. achten wir nur und ausschliesslich auf die Seite mit zwei Einkerbungen. Die anderen ignorieren wir. Ergebnis: P(2) = 1/6
...

Nun eine Frage an dich: Es waren ja 6 unterschiedliche Experimente. Deinen Auslegungen nach darf man die so gewonnenen Wahrscheinlichkeiten nicht addieren, denn sie wurden ja nicht in einem einzigen Experiment gewonnen. Ich dagegen behaupte, dass es locker geht, und wenn ich das tue, dann bekomme ich u.A.

a. P(2) + P(5) = P(2 ∪ 5) = 1/6 + 1/6 = 1/3

b. P(1) + P(2) + ... + P(6) = 1

Wer von uns beiden hat nun Recht, Maxi?

Nicht schlecht, Johann, eine klug ausgedachte Kette von Experimenten, die dir in der Tat Recht zugeben scheint. Jedoch: kannst du nicht in vielen mathematischen Situationen (einmalige) Spezialfälle konstruieren und damit jedes nur denkbare Ergebnis "einmalig belegen". Dein Beispiel ist doch erst der Anfang vom "1. Schritt" einer "unvollständigen Induktion". Du weißt so gut wie ich, bis zu einer "vollständigen Induktion" ist der Weg noch unendlich weit. Stimmt's?
Oder benötigen wir ein Gegenbeispiel? Du weißt, ich benötige nur ein einziges!



Man kann es allerdings bereits an den Venn-Diagrammen, die dem Thema Folgerungen beigefügt sind, erkennen:


Ok. Kannst du mir bitte das Experimentverlauf beschreiben, mit Sender, Schirm mit den 2 Löchern, zwei Detektoren A und B an diesen Löchern und dem Detektor D hinter dem Schirm, das zum Diagramm A∪B hier:

KEINE AHNUNG, WIE ICH DAS BILD HIER REINKRIEGEN SOLL!

passen würde? Bin gespannt.

Hier hast du meinen Hinweis "Man kann es allerdings bereits an den Venn-Diagrammen (...) erkennen" völlig falsch interpretiert. Ich wollte lediglich andeuten, dass der Verfasser des Artikels über den >>Axiomatischen Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung<< davon ausging, dass jeder, der seinen Beitrag liest und studiert, sich von vorneherein dessen bewusst ist, dass die im 3. Axiom angesprochenen Ereignisse Ai und Aj ein und demselben Ω angehören müssen; ansonsten würde alles aus dem Ruder laufen. Und deshalb hat er wohl diese Selbstverständlichkeit nicht extra erwähnt. Dennoch: in allen angeführten Venn-Diagrammen ist deutlich zu erkennen, dass die Ereignisse A und B, die miteinander vereinigt, geschnitten, ... werden, allesamt diese selbstverständliche Grundvoraussetzung erfüllen.
Nicht mehr und nicht weniger habe ich gemeint.

Ansonsten kann ich in deiner "Bitte" keinen "Sinn" erkennen.
Jedenfalls fängt der Autor im Abschnitt Folgerungen an, aus den Axiomen für die allgemeine Praxis die ersten "brauchbaren Gesetze" herzuleiten, um nicht bei jeder Gelegenheit wieder "bei Adam und Eva" anfangen zu müssen. Und du möchtest nun was wissen?

Oder interpretierst du etwa den "Detektor A am Loch1" und den "Detektor B am Loch 2" aus dem Doppelspaltexperiment als eigenständiges "Ereignis A" und "Ereignis B" in den Venn-Diagrammen?

Ich bin gespannt, wie du die Ereignisse A und B definiert haben willst.

Ich schlage vor, wir machen erst mal Zwischenbilanz.
Es wäre schön, wenn sich herausstellen würde, dass wir in den angesprochenen Punkten nicht allzu weit von einander entfernt sind.

Gruß, Maxi

JoAx
16.07.13, 21:04
die ganze Sache wäre natürlich viel einfacher, wir könnten uns an einen Tisch zusammensetzen und uns mit Rede und sofortiger Gegenrede austauschen:


Ist aber immer noch besser, als in der Zeit vor Internet. :D


1.Experiment (nur A offen) mit dem zugehörigen Ω1, um das 2.Experiment (nur B offen) mit dem zugehörigen Ω2 oder sprechen wir vom 3.Experiment (A und B offen) mit dem zugehörigen Ω3.


Ω1 = Ω2 = Ω3


Nicht schlecht, Johann, eine klug ausgedachte Kette von Experimenten, die dir in der Tat Recht zugeben scheint. Jedoch: kannst du nicht in vielen mathematischen Situationen (einmalige) Spezialfälle konstruieren und damit jedes nur denkbare Ergebnis "einmalig belegen". Dein Beispiel ist doch erst der Anfang vom "1. Schritt" einer "unvollständigen Induktion". Du weißt so gut wie ich, bis zu einer "vollständigen Induktion" ist der Weg noch unendlich weit. Stimmt's?
Oder benötigen wir ein Gegenbeispiel? Du weißt, ich benötige nur ein einziges!


Wie war das mit der Wissenschaft? Es reicht ein einziges Experiment, um eine These zu widerlegen. Deine These war - unterschiedliche Experimente => unterschiedliche Ergebnisräume => man darf nicht addieren. Mein Beispiel widerlegt deine These, was du auch anerkennst. Irgend ein Beispiel für deine These würde nun auch nichts mehr daran ändern, dass sie nicht korrekt ist. (Du kannst ihn natürlich bringen, vlt. verstehe ich dann besser, was los ist.)

Da musst du dich nach einem neuen Kriterium auf die Suche machen.

Den von mir grün markierten Satz habe ich nicht verstanden.


Hier hast du meinen Hinweis
...


Dann lassen wir es, um nicht abzugleiten.


Oder interpretierst du etwa den "Detektor A am Loch1" und den "Detektor B am Loch 2" aus dem Doppelspaltexperiment als eigenständiges "Ereignis A" und "Ereignis B" in den Venn-Diagrammen?


Auch Detektoren A und B sind natürlich eigenständige Ereignisse. Aber von diesen interessieren uns dann nur solche, nach denen auch der Detektor D anspricht.


Grüße

Maxi
17.07.13, 19:50
Hallo Johann,

Zunächst:


Nicht schlecht, Johann, ein klug ausgewählte Kette von Experimenten, die dir in der Tat Recht zu geben scheint. (...)

Dein schönes Würfelbeispiel ist leider kein Beleg für deine Behauptung.

Mein Fehler, eigentlich nicht zu entschuldigen, man braucht sich ja nur meinen trivialen Beweis vom 20.06.13 vor Augen zu führen! Na ja.

Nachdem dich mein "Beweis" nicht überzeugt, sehen wir uns dein Beispiel etwas näher an
und klären zunächst die genaue Durchführung der Einzelexperimente und deren Ergebnisräume.

Also nochmal zurück zu:

Wir nehmen einen gewöhnlichen 6-seitigen Würfel und führen zunächst 6 Experimente durch, in denen wir die Wahrscheinlichkeit für jeweils eine der Seiten bestimmen.

Im 1. achten wir nur und ausschliesslich auf die Seite mit einer Einkerbung. Die anderen ignorieren wir. Ergebnis: P(1) = 1/6
(...)


Was willst du mit der Formulierung "Die anderen ignorieren wir" zum Ausdruck bringen?

Bedeutet dies:

a) Wenn z.B. eine 4 geworfen wird, dann akzeptieren wir die 4 einfach nicht und tun so, als ob wir gar nicht gewürfelt hätten? Dann hat dieser Wurf also quasi gar nicht stattgefunden.
Wenn dem so sein sollte, dann dürfen wir die Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6 nicht in den Ergebnisraum Ω1 aufnehmen. Damit würde Ω1 nur das einzige Element 1 enthalten, das "beabsichtigte Zufallsexperiment" würde dadurch automatisch in ein "deterministisches Experiment" umgewandelt und wäre somit für uns insgesamt unbrauchbar;
denn P(1) = 1/6 wäre hinfällig. Richtig wäre nun: P(1) = 1.
Analoges gilt für die anderen fünf Experimente der Reihe.

Die Grundlage dafür bildet die Definition des Ergebnisraums:

Zur mathematischen Beschreibung eines Zufallsexperiments fassen wir die möglichen Ergebnisse zu einer Menge Ω = (w1, w2, ..., wm) zusammen, die wir den Ergebnisraum nennen. Er ist so zu wählen, dass jedem in Betracht gezogenen Versuchsausgang genau ein Ergebnis zugeordnet ist.
(vgl. z.B. Feuerpfeil, Heigl; "Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" ISPN 3-1627-3532-8)

b) Für den Ergebnisraum gilt: Ω1 = (1, nicht-1), mit P(1) = 1/6 und P(nicht-1) = 5/6. Analoges gilt für Ω2 = (2, nicht-2), mit P(2) = 1/6 und P(nicht-2) = 5/6; u.s.w.

Also: P(1) + P(nicht-1) + P(2) + P(nicht-2) + ... + P(6) + P(nicht-6) = 6.

c) ...



So akzeptiert oder nicht? Wenn ja, gehe ich zu deinen anderen Einwänden über.

Entschuldige nochmals dieses unnötige Verwirrspiel.

Bilder muss ich wohl im Anhang beifügen.

Gruß, Maxi

JoAx
17.07.13, 20:32
Dein schönes Würfelbeispiel ist leider kein Beleg für deine Behauptung.


Echt nicht? :(

Ehrlich, Maxi, momentan habe ich das Gefühl, dass du absichtlich falsch/nicht verstehst, wie "Ich" es formuliert hat.


a) Wenn z.B. eine 4 geworfen wird, dann akzeptieren wir die 4 einfach nicht und tun so, als ob wir gar nicht gewürfelt hätten? Dann hat dieser Wurf also quasi gar nicht stattgefunden.


Erkläre mir bitte, wie du zu so einer Deutung kommen kannst, wenn ich doch das Ergebnis P(1)=1/6 an-/vor-gebe.

Diese deine eigenen Worte:

denn P(1) = 1/6 wäre hinfällig.

müssen dir selbst doch sagen - "Das kann nicht gemeint gewesen sein!!!"

Also - wie jetzt?


Also: P(1) + P(nicht-1) + P(2) + P(nicht-2) + ... + P(6) + P(nicht-6) = 6.


Soll das Ω sein? Wohl nicht. Eher die Mächtigkeit von Ω. Du sprichst immer vom Ergenbnisraum. "Raum" impliziert irgend welche Verknüpfungen zwischen seinen Elementen. Wie man von einem Element des Raumes (Punkt A) zum anderen (Punkt B) gelangt, Entfernung bsw. Hier gibt es keine solche, und so ist es korrekter von einer "Menge" zu sprechen. (Siehe auch den Wiki-Artikel.)

Das 1. Experiment gibt her:
P(1) = 1/6
P(Ω\1) = 1 - P(1) = 5/6

Das 2. Experiment:
P(2) = 1/6
P(Ω\2) = 1 - P(2) = 5/6

Können wir bereits daraus P(1∪2) berechnen, wenn bekannt ist, dass diese Ereignisse disjunkt sind? Auch ohne, dass wir die Mächtigkeit von Ω kennen?
|Ω|=undefined


Grüße

JoAx
18.07.13, 10:36
Nachtrag.


Zur mathematischen Beschreibung eines Zufallsexperiments fassen wir die möglichen Ergebnisse zu einer Menge Ω = (w1, w2, ..., wm) zusammen, die wir den Ergebnisraum nennen. Er ist so zu wählen, dass jedem in Betracht gezogenen Versuchsausgang genau ein Ergebnis zugeordnet ist.
(vgl. z.B. Feuerpfeil, Heigl; "Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" ISPN 3-1627-3532-8)


Vlt. so - wir müssen nicht jedes einzelne wi, mit i von 1 bis m, in (irgend) einem Experiment tatsächlich auch bekommen und seine Wahrscheinlichkeit ausmessen.

Maxi
18.07.13, 11:17
Johann, wir diskutieren hier momentan auf zwei verschiedenen Grundlagen, Ebenen, ... :

Es ist wirklich so -- ich spreche aus langjähriger Erfahrung am Gymnasium: In der Wahrscheinlichkeitsrechnung besteht ein Hauptproblem beim Lösen von Aufgaben darin, dass der Schüler die Beschreibung des Experiments nicht voll bzw. anders auffasst, als es vom Aufgabensteller gemeint war (-- dabei bleibt offen, wer dafür verantwortlich ist). Um in jedem Einzelfall volle Klarheit zu erreichen, müsste man zu einer Aufgabe jedes mal fast einen halben Roman verfassen -- ein Ding der Unmöglichkeit. So versucht man Missverständnisse in der Aufgabenstellungen durch zuvor vereinbarte und eingeübte "Standardformulierungen" möglichst weitgehend zu vermeiden.
Nun, wir haben untereinander noch keinerlei vereinbarte Abkürzungen getroffen.

Ich versichere dir jedoch: Ich will dich verstehen.
Ich will dich aber auch von einer Sache überzeugen , so wie du mich hoffentlich auch -- und dafür müssen wir zuerst unsere gegenseitig unterschiedlichen Ebenen erkennen. D.h. nicht, dass wir sie momentan akzeptieren sollen, aber zumindest kennen lernen, sie mit Hilfe der Axiome von Kolmogorw (und den daraus abgeleiteten Gesetzen) prüfen -- und dann erst entscheiden: Misst -- oder nicht!!

Und da (meiner Ansicht nach) -- ohne unnötig viele Worte zu verwenden -- eine entscheidend wichtige Information von einem jeden Experiment in der zugehörigen "Menge" (zugegeben: unglücklicherweise "Ergebnis-Raum" genannt) zum Ausdruck kommt, bitte ich dich um folgendes:

Verrate mir bitte die einzelnen "Mengen" deiner Versuchsreihe, und zwar in der aufzählenden Form Ωi = (w1, w2, ...), mit w1 = ..., u.s.w.

Erst dann können wir gemeinsam klären, welche Schlussfolgerungen bezüglich der Wahrscheinlichkeitsmaße einzelner Ereignisse zulässig sind und welche nicht.

Gruß, Maxi

JoAx
18.07.13, 12:08
Es ist wirklich so -- ich spreche aus langjähriger Erfahrung am Gymnasium:


Maxi, ich bin zwar kein Lehrer von Beruf, aber es ist mir sehr wohl bekannt, dass unterschiedliche Menschen den selben Stoff völlig unterschiedlich verinnerlichen. Die einen kommen gleich klar (und "erraten" manch mal sogar im Voraus, was als nächstes kommt), die anderen sind die meiste Zeit eher völlig orientierungslos. Meine Überzeugung ist, dass so etwas nicht durch "Standardformulierungen" zu beheben ist. Die Menschen sind keine identischen Roboter und ein Lehrer ist kein Programmierer. Der Mensch muss verstehen, worum es geht, und wenn es da Probleme gibt, dann muss mit ihr/ihm individuell gearbeitet werden, anstelle von in noch größere "Standardisierung" zu flüchten, die dem Schüler (seinem Gehirn) höchstwahrscheinlich noch fremder ist.

Und in der Mathematik kann man übrigens auch nicht alles "voll klar" definieren.


Verrate mir bitte die einzelnen "Mengen" deiner Versuchsreihe, und zwar in der aufzählenden Form Ωi = (w1, w2, ...), mit w1 = ..., u.s.w.


Keine Ahnung, ob ich es verstanden habe, was du von mir wissen möchtest, aber ich versuch's.

Ω1 = P(1) + P(Ω1\1) = Ω2 = P(2) + P(Ω2\2) = ... = Ω = 1

Ist das verständlich?
Wenn du willst - ich komme auf anderen Wegen zur Feststellung, dass die Ergebnismenge immer die selbe ist, als durch erfassen wirklich aller möglichen Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeiten. Die "aufzählende Form" würde ich dann höchstens zur Selbstprüfung benutzen - ist die Summe aller mir zur Verfügung stehender Wahrscheinlichkeiten >1, dann ist was im Busch.

Was ist unser Ω? - Das sind alle Seiten des Würfels. Es müssen nicht ein Mal 6 an der Zahl sein. Einfach nur - alles, was mit diesem "Würfel" möglich ist.

Eine andere Experimentenreihe (mit einem anderen "Würfel") könnte so aussehen:

1. und 2. Experiment: P(1) = P(2) = 1/6
3. bis 6. Experimente: P(3) = ... = P(6) = 1/12

Alle Ereignisse sind disjunkt. Das war's.
Willst du mir sagen, dass man damit nichts anfangen könnte/dürfte? :confused:


Grüße

Maxi
18.07.13, 14:54
Hallo Johann,


Und in der Mathematik kann man übrigens auch nicht alles "voll klar" definieren.

Mag schon sein, sonst müssten die "Definierer" ja auch jedes Mal -- als Ergänzung -- halbe Romane abliefern. Drum sind höchst wahrscheinlich -- aus der Sicht der "Definierer" -- ihre mathematischen Definitionen auch hauptsächlich nur für diejenigen gedacht, die die, zum "vollen" Verständnis notwendigen "Standardverein-barungen" (d.h. den Stoff des gesamten Umfelds, in die der Inhalt der neuen Definition eingebettet werden soll) hinreichend ausführlich kennen.


Keine Ahnung, ob ich es verstanden habe, was du von mir wissen möchtest, aber ich versuch's.

Ω1 = P(1) + P(Ω1\1) = Ω2 = P(2) + P(Ω2\2) = ... = Ω = 1

Ist das verständlich?
Wenn du willst - ich komme auf anderen Wegen zur Feststellung, dass die Ergebnismenge immer die selbe ist, als durch erfassen wirklich aller möglichen Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeiten. Die "aufzählende Form" würde ich dann höchstens zur Selbstprüfung benutzen - ist die Summe aller mir zur Verfügung stehender Wahrscheinlichkeiten >1, dann ist was im Busch.

Johann, aus diesen Zeilen geht hervor, dass du alles erdenklich Mögliche, was dir gerade für ein bestimmtes Experiment wichtig erscheint, in diese Menge Ω hineinpacken möchtest. Dies sei in deinem "Model" so definiert und insofern völlig in Ordnung .

ABER: Diese deine Definition der Menge Ω hat nicht das Geringste mit dem (sagen wir einfach wieder, man nennt's nun mal so) Ergebnisraum Ω zu tun, von dem in der Definition der Kaxiome von Kolgomorow (siehe dein Link) die Rede ist.
Im ersten Moment wirst du mir das gewiss nicht abnehmen wollen. Es soll auch kein Vorwurf, weder an dich noch an ich sein. Schließlich habe auch ich damals --- während des (nicht Lehramt)-Physik-Studiums an der THM, Mössbauer aus den USA zurück, von ihm angeregt: empfohlene Studienangebote gestrafft zusammengestellt ... --- kein Wort über Statistik gehört. Man hat's halt dann an der Schule anhand der Schulbücher nachgeholt.

Wenn du Lust hast, können wir gerne -- Schritt für Schritt -- weitermachen, an mir soll's nicht liegen. Wir würden bis zu unserem umstrittenen "Feynman-Problem" (neben der Physik) lediglich den Ergebnisraum mehrstufiger Zufallsexperimente und Baumdiagramme benötigen.

Gruß, Maxi

JoAx
18.07.13, 16:41
Johann, aus diesen Zeilen geht hervor, dass du alles erdenklich Mögliche, was dir gerade für ein bestimmtes Experiment wichtig erscheint, in diese Menge Ω hineinpacken möchtest.


So ist es! :D


ABER: Diese deine Definition der Menge Ω hat nicht das Geringste mit dem (sagen wir einfach wieder, man nennt's nun mal so) Ergebnisraum Ω zu tun, von dem in der Definition der Kaxiome von Kolgomorow (siehe dein Link) die Rede ist.


Kannst du bitte die Stelle zitieren, der ich widerspreche?


Wenn du Lust hast, können wir gerne -- Schritt für Schritt -- weitermachen,


Ich bin da.

Maxi
18.07.13, 20:47
Kannst du bitte die Stelle zitieren, der ich widerspreche?

Vermutlich nicht. Wenn du keine findest, werde ich wohl auch vergebens suchen.

Derjenige, der vor der Aufgabe stand, die Axiome von Kolmogorow zu präsentieren, hat vermutlich vorausgesetzt, dass all diejenigen, die sich für Kolmogorow interessieren, bereits wissen, was unter einem Ergebnis wi eines Zufallsexperiments gemeint ist. Für ihn gehört offensichtlich der Begriff "Ergebnis" zur "Standardvereinbarung", die er schlicht als bekannt vorausgesetzt hat.

Du widersprichst also mit deiner "Menge" Ω nicht einer bestimmten Stelle, sondern der "Standardvereinbarung" des Begriffs Ergebnisraum Ω.

NB: Es besteht für mich bei unserem Schriftverkehr leider das Problem, dass ich nicht die geschweifte Mengenklammer einfügen kann, deshalb benützen wir ja auch die normale runde Klammer; auch griechische Buchstaben gibt dieses zu verwendende Programm nicht her. Die einzige Möglichkeit besteht für mich darin, dein Omega zu kopieren und in meinen Text einzufügen.
Ich weiß z.B. auch nicht, ob das Fehlen jeglicher Klammer in folgendem

(....) ... = Ω = 1

lediglich ein Schreibfehler ist, der mir auch zig-mal unterläuft, und den man kaum mehr ausmerzen kann, da man ihn hinterher immer wieder überliest.
Oder steht dies mit voller Absicht so da?
"Menge" = 1 ?

Gruß, Maxi

JoAx
18.07.13, 23:50
NB: Es besteht für mich bei unserem Schriftverkehr leider das Problem, dass ich nicht die geschweifte Mengenklammer einfügen kann, deshalb benützen wir ja auch die normale runde Klammer;


Komisch, bei mir geht's. Wenn du deutsche Tastatur hast, dann ist es die Tastenkombination "Alt Gr" + "7" bzw. + "0". Ich denke, ich weiss, worauf du hinaus willst. Ich schreibe es noch Mal, und korrigiere Ω = 1, das war natürlich Stuss.

P(Ω1) = P({1}) + P(Ω1\{1}) = P(Ω2) = P({2}) + P(Ω2\{2}) = ... = P(Ω) = 1


auch griechische Buchstaben gibt dieses zu verwendende Programm nicht her.


Wenn du LaTeX benutzen willst, dann geht es auf Umwegen:
LaTeX & Co. (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1949)

Ansonsten, wenn du Windows hast:
Gehe über das Start-Menu auf "Programme"->"Zubehör"->"Systemprogramme". Dort findest du das Programm "Zeichentabelle". Wenn es gestartet ist, wähle die Schriftart "Lucida Sans Unicode", sie hat einen Zeichensatz, das nahe zu alle Wünsche befriedigt. Dann, bei "Gruppieren nach:" die Option "Unicode-Unterbereich" auswählen. Es erscheint ein kleines Fenster, das dir die Auswahl der Zeichen nach Themen erlaubt. Darunter "Hoch-, Tiefstellung", "Mathematische Operationen", "Griechischer Alphabet", u.v.m.
Es sieht dann so aus:
http://images.devs-on.net/Image/ecKAt8V6ACcxScON-Bereich.png


Grüße

Maxi
19.07.13, 19:58
Zuallererst vielen Dank für deinen Hinweis auf die Zeichentabelle. Mal schaun, ob ich deinen Anweisungen folgen kann; dies ist bei mir nämlich keine Selbstverständlichkeit.

Nun zum eigentlichen Thema:

Ω1 = P({1}) + P(Ω1\{1}) = Ω2 = P({2}) + P(Ω2\{2}) = ... = P(Ω) = 1


Eine Sache hast du vollständig richtig verbessert: "Eine >>Menge<<, die zum Themenbereich >>Mengenlehre<< gehört, wird -- formal richtig -- mit der geschweiften Mengenklammer versehen."
Von entscheidenderer Bedeutung ist jedoch, dass deine Aussage durch diese Korrektur nicht verständlicher geworden ist.
Wie immer man es formuliert: Eine Menge stellt eine Zusammenfassung eindeutig unterscheidbarer Dinge dar. Die Reihenfolge, in der man die einzelnen Dinge aufzählt, ist ohne Belang; es handelt sich hier also jeweils um eine ungeordnete Menge. Diese einzelnen zusammengefassten Dinge nennt man Elemente und in der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ereignisalgebra) Ergebnisse. In diesem Sinne ist also der Ergebnisraum Ω eine Zusammenfassung aller real möglichen Ergebnisse eines bestimmten Zufallsexperiments. Eine beliebige Teilmenge von Ω wird Ereignis Ai genannt. Wichtig ist nun die Antwort auf die Frage: Was muss bei der Durchführung eines Zufallsexperiments geschehen sein, damit man sagen kann: "Das Ereignis Ai ist eingetreten."
Das Wahrscheinlichkeitswert P(Ai) = 1/6 hat also nichts in Ω verloren. Du magst möglicherweise einwenden: "Hallo, was soll das denn, schließlich ist doch 1/6 ein Ergebnis; nämlich das Ergebnis der Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Ai und zudem gehört Ai eindeutig zu Ω!" Das ist zwar sehr wohl richtig, aber sooft man das Experiment "Werfen eines normalen Spiel-Würfels" auch durchführt, die realen Ergebnisse werden immer nur die natürlichen Zahlen von 1 bis 6 sein. Oder hat schon mal, wenn du dich an deine vielen "Mensch ärgere dich nicht"-Spiele zurückerinnerst, auf der Oberseite des geworfenen Spielwürfels der Wert 1/6 gestanden? Alles klar?

Sicher, der Mengenbegriff ist der Alltagsprache entliehen. Er wurde aber, um für die "Mengen"-Lehre tauglich zu sein, vollkommen umdefiniert, sodass klar definierte Operationen mit diesen "Mengen" durchgeführt werden können.
Entschuldige, wenn ich darauf rumhacke: Es ist mir völlig schleierhaft, wie du mit "Mengen", die die Bedingungen deines Zitat's erfüllen z.B. Vereinigungs-, Schnitt-, oder Komplementmengen bilden willst. Verrate mir bitte: wie würdest du dabei vorgehen? Oder, wenn du Venn-Diagramme betrachtest, wie sie in Axiome von Kolmogorow vorkommen. Welche verschiedenen Situationen stellen sie für dich dar? Wie sind sie in deinem Modell zu interpretieren?

Langer Rede kurzer Sinn:
Wollen wir unser Vorhaben, bis zum "Feynman-Problem" vorzudringen, verwirklichen, so zwingt uns (nach meiner Meinung) der bislang geführte Meinungsaustausch zu folgender Vorgehensweise:
Könntest du -- falls du von der Richtigkeit dieser Idee überzeugt bist -- die Standardbegriffe der "Mengen"-Lehre, samt deren Grundoperationen wieder auffrischen?
Desgleichen, was die "Wahrscheinlichkeitsrechnung" angeht?
Letztere übernimmt letztlich nur die Mengen und deren Sachverhalte (die zugehörigen, formalen Verknüpfungsregeln) aus der "Mengen"-Lehre und übersetzt sie in die "Ereignissprache". Und dann den Stoff bis einschließlich Baumdiagramme -- "vorwärts wie rückwärts".
Anhand eines Lehrbuchs:
z.B.: Barth, Haller: >>Stochastik, Leistungskurs<<, Ehrenwirth-Verlag, 1983, ISBN 3-431-02511-0
oder: Feuerpfeil, Heigl: >>Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik<<, bsv-Verlag, 1987, ISBN 3-7627-3532-8
Da stünde allerdings unendlich viel mehr drin, als wir für unser Problem benötigen würden.
Man kann natürlich auch alles im Internet zusammensuchen.

Wenn du dann immer noch dabei bist, ist (wäre) die Grundlage für eine sinnvolle Diskussion zur Klärung unseres Streitpunktes gegeben.

Gruß Maxi

JoAx
19.07.13, 22:02
Zuallererst vielen Dank für deinen Hinweis auf die Zeichentabelle. Mal schaun, ob ich deinen Anweisungen folgen kann; dies ist bei mir nämlich keine Selbstverständlichkeit.


Bitte sehr, Maxi.
Wir haben auch ein Test-Forum (http://www.quanten.de/forum/forumdisplay.php5?f=11) hier. Dort kannst du dich nach Herzenslust austoben. Bilder einfügen, ..., weitere Fragen stellen, ..., was auch immer.


Das Wahrscheinlichkeitswert P(Ai) = 1/6 hat also nichts in Ω verloren.


Direkt - nicht. Aber es zeigt an, wie viel das Ereignis Ai von Ω einnimmt, so zu sagen.


...
Alles klar?


Natürlich. Ich habe zwischendurch noch ein Fehler erkannt und korrigiert. Siehe noch Mal in mein (nun) vorletztes Posting. Meine "Formel" definiert zwar nicht Ω an sich, sehr wohl aber, wie viel "Platz" ausgewählte Ereignisse in Ω einnehmen. Und mehr braucht man imho im Moment nicht.


Es ist mir völlig schleierhaft, wie du mit "Mengen", die die Bedingungen deines Zitat's erfüllen z.B. Vereinigungs-, Schnitt-, oder Komplementmengen bilden willst.


Der Sinn meines Zitats war - alle die von dir gefragten Mengen/Ergebnisräume sind identisch. Es ist immer die selbe Menge. Wo siehst du da ein Problem? Dass ich nicht, wie in einem Lehrbuch, jedes kleinste/erdenkliche Detail angesprochen habe? Das ist nicht mein Ziel gewesen.

Ich nehme Mal das hier (angepasst):


1. und 2. Experiment: P({1}) = P({2}) = 1/6
3. bis 6. Experimente: P({3}) = ... = P({6}) = 1/12

Alle Ereignisse sind disjunkt.


Und ergänze, um explizit zu sein, dass für alle Ereignisse ω gilt: {ω}∈Ω.

Vereinigung: P({1}∪{4}) = P({1}) + P({4}) = 1/6 + 1/12 = 1/4
Durchschnitt: P({3}∩{5}) = P(∅) = 0
Komplement: ∁{6}{2} = {6} - {2} = {6} => P(∁{6}{2}) = 1/12

Ist dir etwas unklar? Was genau?
Stelle bitte keine Behauptungen darüber, was ich tue und was nicht, sondern frage, wenn dir nicht klar ist, woher ich was habe. Ok?


Verrate mir bitte: wie würdest du dabei vorgehen? Oder, wenn du Venn-Diagramme betrachtest, wie sie in Axiome von Kolmogorow vorkommen. Welche verschiedenen Situationen stellen sie für dich dar? Wie sind sie in deinem Modell zu interpretieren?


:confused: Ich dachte nicht, dass ich ein (eigenes) Modell habe.
Ich verstehe wirklich nicht, worum es dir geht. In [StWi] auf Seite 15 sind die Diagramme für ∩, ∪, -, und ∆ (symmetrische Differenz) bsw. ganz ohne "umschließendes Ω" dargestellt. Und?


Langer Rede kurzer Sinn:
Wollen wir unser Vorhaben, bis zum "Feynman-Problem" vorzudringen, verwirklichen, so zwingt uns (nach meiner Meinung) der bislang geführte Meinungsaustausch zu folgender Vorgehensweise:
Könntest du -- falls du von der Richtigkeit dieser Idee überzeugt bist -- die Standardbegriffe der "Mengen"-Lehre, samt deren Grundoperationen wieder auffrischen?
Desgleichen, was die "Wahrscheinlichkeitsrechnung" angeht?


Ich denke, es wäre besser, wenn wir zu praktischen Übungen übergehen. Das ist lustiger und wichtiger. Wenn ich Schwierigkeiten mit dem verstehen von Begriffen bekomme, greife ich zu [StWi], wenn es dir beliebt. (Oder es klärt sich im Laufe ... .)
Es wäre (imho) auch wichtiger, dass du uns (oder auch nur mir) zeigst - was geht, was man machen darf - anstelle immer nur davon zu reden, dass dieses und jenes nicht geht.


Grüße, Johann

[StWi] - Uwe Storch, Hartmut Wiebe; "Lehrbuch der Mathematik. Band 1. Analysis einer Veränderlichen." 2. Auflage; ISBN 3-86025-746-3

5 Seiten zu Mengen in "Grundlagen", 57 Seiten zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die "Axiome von Kolmogorow" sind auf Seite 172 in 7.A.9 Satz definiert, ohne Kolmogorow selbst zu erwähnen.

JoAx
20.07.13, 12:33
Mir ist da gerade ein Gedanke gekommen.

Maxi - denkst du etwa, dass weil die Abbilder zweier Löcher am Schirm dahinter sich überlappen, sich ihre Ereignismengen in einem Venn-Diagramm auch überlappen werden (müssen)?

Maxi
20.07.13, 13:10
Mir ist da gerade ein Gedanke gekommen.

Maxi - denkst du etwa, dass weil die Abbilder zweier Löcher am Schirm dahinter sich überlappen, sich ihre Ereignismengen in einem Venn-Diagramm auch überlappen werden (müssen)?

Spitze, Johann!
Ein Zeichen dafür, dass du deinen Humor noch nicht verloren hast.

Gruß, Maxi

Bauhof
20.07.13, 14:45
Mir ist da gerade ein Gedanke gekommen.

Maxi - denkst du etwa, dass weil die Abbilder zweier Löcher am Schirm dahinter sich überlappen, sich ihre Ereignismengen in einem Venn-Diagramm auch überlappen werden (müssen)?

Spitze, Johann!
Ein Zeichen dafür, dass du deinen Humor noch nicht verloren hast.

Gruß, Maxi

Hallo Maxi,

was du von Johann zitiert hast, halte ich nicht für einen Spaß. Denn bei einem Spaß setzt Johann meistens Smilyes dazu, z.B. :) oder :D .

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof
20.07.13, 15:04
Wie immer man es formuliert: Eine Menge stellt eine Zusammenfassung eindeutig unterscheidbarer Dinge dar. Die Reihenfolge, in der man die einzelnen Dinge aufzählt, ist ohne Belang; es handelt sich hier also jeweils um eine ungeordnete Menge.

Diese einzelnen zusammengefassten Dinge nennt man Elemente und in der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ereignisalgebra) Ergebnisse. In diesem Sinne ist also der Ergebnisraum Ω eine Zusammenfassung aller real möglichen Ergebnisse eines bestimmten Zufallsexperiments.

Eine beliebige Teilmenge von Ω wird Ereignis Ai genannt. Wichtig ist nun die Antwort auf die Frage: Was muss bei der Durchführung eines Zufallsexperiments geschehen sein, damit man sagen kann: "Das Ereignis Ai ist eingetreten."

Hallo Maxi,

ich vermute, du nimmst an, dass Johann Nachhilfe in Sachen Mengenlehre benötigt. Das denke ich ganz bestimmt nicht. Du produzierst viele Worte, aber dadurch wird es leider nicht verständlicher.

Erläutere mir als Laien doch mal in etwa drei bis sechs essentiellen Sätzen, was die zitierte Mengenlehre-Vorlesung mit dem probalistischen Verhalten der Teilchen am Doppelspalt zu tun hat.

M.f.G. Eugen Bauhof

Maxi
20.07.13, 17:25
Du produzierst viele Worte, aber dadurch wird es leider nicht verständlicher.

Erläutere mir als Laien doch mal in etwa drei bis sechs essentiellen Sätzen, was die zitierte Mengenlehre-Vorlesung mit dem probalistischen Verhalten der Teilchen am Doppelspalt zu tun hat.


Zunächst einmal hat die "zitierte Mengenlehre-Vorlesung" (wie du sie nennst) gar nichts mit dem "probabilistischen Verhalten der Teilchen am Doppelspalt" zu tun.
Weil aber, wie das Adjektiv "probabilistisch" verrät, hat das Verhalten der Teilchen etwas mit Wahrscheinlichkeit zu tun.
Somit kann man versuchen (was auch ohne weiteres gelingt) dieses Verhalten mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu beschreiben (in den Griff zu bekommen).
Will man die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht vom schwammigen menschlichen Gefühl abhängig machen, muss man auf die eindeutige, in sich widerspruchsfreie Ereignisalgebra zurückgreifen.
Diese stützt sich wiederum auf die wertneutrale, am ganzen Geschehen unschuldige Mengenlehre mit ihren Verknüpfungen, Venn-Diagrammen und sonstigen brauchbaren Regeln.
Um nicht hinterher bei den Formulierung der Aussagen (über Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeiten) wieder ins Nebulöse abzugleiten, wo einer redet, aber keiner so genau weiß, was er sagt, ist äußerste formale Diziplin angesagt.
Da kann nicht jeder nach eigenem Gusto festlegen, was alles in den Ergebnisraum hineinzupacken ist, und dann noch meinen, er vertrete die korrekte "Wahrscheinlichkeitsrechnung".

Klar genug --
auch wenn's ein Satz zu viel war?

Das eigentlich Interessante käme ja erst noch: Wie konstruiert man den Ergebnisraum, um die Situation, die der Experimentator in den verschiedenen Experimenten anspricht im jeweiligen Ω = (w1, w2, ..., wm) wiederzufinden?

Gruß, Maxi

Bauhof
20.07.13, 17:47
Klar genug -- auch wenn's ein Satz zu viel war? Gruß, Maxi

Hallo Maxi,

leider nein. Wieder viele Sätze und ich weiß trotzdem nicht, auf was du hinauswillst. Vielleicht kann Johann etwas damit anfangen. Ich verabschiede mich wieder aus diesen Thread.

M.f.G. Eugen Bauhof

Maxi
20.07.13, 20:46
Nur ein Beispiel zum Thema Disziplin:

Und ergänze, um explizit zu sein, dass für alle Ereignisse ω gilt: {ω}∈Ω.

Vergleiche dies mal mit deinem Link zu Axiome_von_Kolmogorow (http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie#Axiome_von_Kolmogorow)

Es wäre (imho) auch wichtiger, dass du uns (oder auch nur mir) zeigst - was geht, was man machen darf - anstelle immer nur davon zu reden, dass dieses und jenes nicht geht.

Begreifst du denn nicht, dass man ein System, welcher Art auch immer, erst dann sinnvoll anwenden kann, wenn man es durchschaut, wenn man weiß, wie es arbeitet, welche Daten in welcher Form einzugeben sind?
Nur einfach anwenden? Und du bist überzeugt, dass du das dann schon irgendwie ...???

Ohne mich!!

Dennoch danke für den Gedankenaustausch.

Es war nicht gerade lustig (in Anlehnung an)

Das ist lustiger und wichtiger.

aber doch sehr aufschlussreich.

Ich mach's wie Bauhof und steige aus.

Gruß, Maxi

Ich
22.07.13, 10:14
Hat irgendjemand eine Ahnung, was der eigentlich hier wollte?

Maxi
22.07.13, 14:26
Hat irgendjemand eine Ahnung, was der eigentlich hier wollte?
Deine Ahnungslosigkeit verwundert mich absolut nicht.

Euren Beiträgen nach zu urteilen, haben deren Schreiber -- mit Verlaub, nach meiner Einschätzung -- nicht die geringste Ahnung von den Grundregeln der >>Wahrscheinlichkeitsrechnung<<, die jeder bayerische Gymnasiast bereits in der Mittelstufe erlernt und beherrscht.
Das Schlimme daran ist nur: Ihr seid offensichtlich nicht willens, diesen Zustand zu ändern.
Ich war anfangs so blöd und ...

Hast du jetzt begriffen..., was der eigentlich hier wollte?
Oder auch noch nicht?

Ich finde >>sperren<< wäre die Lösung, um unser aller Nervenkostüm zu schonen!

Maxi

Ich
22.07.13, 14:48
Oder auch noch nicht?
Nö.........

Maxi
22.07.13, 15:46
Nö.........

dann streng dich nicht zu sehr an und lass es einfach bleiben.

Obwohl es so langsam echt "lustig" wird, wie es sich JoAx vielleicht gewünscht haben mag, mach ich den weiteren Schwachsinn nicht mehr länger mit.

JoAx
22.07.13, 16:53
Obwohl es so langsam echt "lustig" wird, wie es sich JoAx vielleicht gewünscht haben mag,


Oder auch nicht. Ich für mein Teil dachte bei "lustig" wirklich nur daran, dass es interessanter ist, sich mit konkreten Aufgaben auseinanderzusetzen, anstatt mit, sagen wir Mal, ... "Nomenklatur".

Du hast schon Recht mit mir und Disziplin, Maxi. Das hast du prima erkannt. Und so, wie undiszipliniert ich bin, möchte ich noch ein Mal mit dir und einem Experiment versuchen, obgleich die bisherige Erfahrung zeigt, dass du dich wahrscheinlich wieder davon drücken wirst, die Aufgabe zu lösen, oder konkret (mit eigenen Worten) zu sagen, was dir dabei nicht gefällt.

Beschreibung:
Es wird ein Würfel mit unbekannter Anzahl der Seiten geworfen. Man erfährt in den einzelnen Experimenten nicht, welche der Seiten bei jedem einzelnen Wurf fällt, sondern nur, ob es eine zuvor bestimmte/ausgewählte ist oder nicht.

Ergebnisse der Experimente:
1. Experiment: Die Seite "Rot" ist bei der Hälfte aller Würfe gefallen.
2. Experiment: Die Seite "Grün" ist bei 1/6 aller Würfe gefallen.
3. Experiment: Die Seite "Blau" ist bei 1/12 aller Würfe gefallen.
Anmerkung: Es kam nie vor, dass zwei unterschiedlich gefärbte Seiten gleichzeitig gefallen sind.

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen aller möglichen Kombinationen der Seiten.


So, Maxi - magst du ein Mal von deinem hohen Ross runter zu steigen, und die Aufgabe lösen?
Oder zumindest sagen, warum du sie nicht lösen kannst?
Oder - warum die Aufgabe nicht zu lösen ist, deiner Meinung nach?


Grüße, Johann

PS: Es gäbe noch eine "Preisfrage", aber die mag ich erst stellen, wenn das da oben erledigt ist. Vlt. erübrigt sie sich ja auch.

Maxi
23.07.13, 11:59
Hallo Johann,


Beschreibung:
Es wird ein Würfel mit unbekannter Anzahl der Seiten geworfen. Man erfährt in den einzelnen Experimenten nicht, welche der Seiten bei jedem einzelnen Wurf fällt, sondern nur, ob es eine zuvor bestimmte/ausgewählte ist oder nicht.

Ergebnisse der Experimente:
1. Experiment: Die Seite "Rot" ist bei der Hälfte aller Würfe gefallen.
2. Experiment: Die Seite "Grün" ist bei 1/6 aller Würfe gefallen.
3. Experiment: Die Seite "Blau" ist bei 1/12 aller Würfe gefallen.
Anmerkung: Es kam nie vor, dass zwei unterschiedlich gefärbte Seiten gleichzeitig gefallen sind.

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen aller möglichen Kombinationen der Seiten.


So, Maxi - magst du ein Mal von deinem hohen Ross runter zu steigen, und die Aufgabe lösen?
Oder zumindest sagen, warum du sie nicht lösen kannst?
Oder - warum die Aufgabe nicht zu lösen ist, deiner Meinung nach?


Zunächst tut man gut daran, sich den Ergebnisraum Ω zu verschaffen, der dem gesamten beschriebenen Zufallsexperiment zugrunde liegt.
Da bietet sich zunächst Ω = {rot, grün, blau}, mit den Elementarereignissen R = {rot}, G = {grün} und B = {blau} an, da die Resultate der drei angegebenen Experimente die Ereignisse R, G, und B ansprechen.
1. Exp. hat als Resultat die "relative Häufigkeit von R bei unbekannter Anzahl n von Würfen", in Zeichen hn(R) = 1/2.
2. Exp. ergibt die "relative Häufigkeit von G bei unbekannter Anzahl m von Würfen", in Zeichen hm(G) = 1/6.
3. Exp. ergibt die "relative Häufigkeit von B bei unbekannter Anzahl r von Würfen", in Zeichen hr(B) = 1/12.

Nun sind wir leider schon am Ende angelangt:
Du fragst nach den "Wahrscheinlichkeiten", gibst aber selbst nur "relative Häufigkeiten" an. Willst du mich etwa auf's Glatteis führen?

Oder willst du in der Tat
hn(R) = 1/2 = P(R),
hm(G) = 1/6 = P(G) und
hr(B) = 1/12 = P(B) zulassen?

Johann, das geht beim besten Willen nicht, noch dazu bei unbekanntem n, m und r!

Stell dir vor, du wirfst einen Laplace-Spielwürfel exakt n = 4-mal, berechnest anschließend die relative Häufigkeit h4({6}) und wiederholst diesen Viererversuch zig-mal.
Du wirst für h4({6}) beliebig oft die Werte 0, 1/4, 1/2, 3/4 bzw. 1 erhalten; obwohl die Wahrscheinlichkeit für einen einzigen Wurf eines Laplace-Würfels exakt P({6}) = 1/6 beträgt.
Also vergiss es!! Deine Aufgabe ist schlicht unlösbar!!

Wir können aber eine andere Aufgabe daraus machen, und erneut nach einer Lösung suchen:

[I]Beschreibung:
Es wird ein Würfel mit unbekannter Anzahl der Seiten geworfen. Alle Seiten sind derart eingefärbt, dass
P(R) = P({rot}) = 1/2,
P(G) = P({grün}) = 1/6 und
P(B) = P({blau}) = 1/12 gilt.
Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse "R und G", "G oder B", "B∪(G∩B)" und vom "Gegenereignis zu R" (letzteres entspricht in der Komplementmenge von R).

Lösungsmöglichkeit:
Um den Würfel unbekannter Flächenzahl lockerer in den Griff zu bekommen, ersetzen wir ihn durch das Modell des "Glücksrads", bei dem ein Sektor mit dem Zentriwinkel 180 Grad rot, ein Sektor mit dem Zentriwinkel 60 Grad grün und ein Sektor mit dem Zentriwinkel 30 Grad blau eingefärbt ist. Dabei fällt sofort auf, dass ein Sektor mit dem Zentriwinkel 90 Grad übrig bleibt, der noch mit (mindestens) einer zusätzlichen Farbe x eigefärbt werden kann.

Wir erhalten also Ω = {rot, grün, blau, x}, mit P(X) = P({x}) = 1/4

Damit ist
P("R und G") = P(R∩G) = P({}) = 0, weil R und G elementfremd sind.
P("G oder B") = P(G∪B) = P(G) + P(B) = 1/6 + 1/12 = 1/4 , weil G und B unvereinbar sind.
P(B∪(G∩B)) = P(B∪{}) = P(B) = 1/12
P("Gegenereignis zu B") = 1 - P(B) = 1 - 1/12 = 11/12

Eine Unklarheit besteht für mich jedoch in folgender Formulierung:

(...) Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen aller möglichen Kombinationen der Seiten.

Sollte ich deine Aufgabenstellung falsch aufgefasst haben, so bitte ich dich, sie in der Sprache der Wahrscheinlichkeitsrechnung klarer zu formulieren. Es gibt etliche Musterbeispiel dafür, weshalb bei manchen Leuten die Wahrscheinlichkeitsrechnung verhasst ist, weil sie oft das Gefühl haben, der Fragesteller formuliert mit viel Raffinesse eine Aufgabe und lacht sich hinterher ins Fäustchen mit der Bemerkung: "Ällabätsch (ein schwäbischer Ausdruck der Veräppelung ) -- hereingefallen, war ja ganz anders gemeint!!!" -- Bei Stochastik-Fortbildungen des Öfteren erlebt.

Also: was verstehst du unter "... aller möglichen Kombinationen der Seiten"?

Einige Fragen zum Schluss:
"Weshalb sträubst du dich so vehement dagegen, dich von vorne beginnend in die Thematik einzuarbeiten?"
Weshalb willst du unbedingt das Pferd beim Schwanz aufzäumen?
Das bringt absolut nichts; du verwirrst dich dabei nur noch immer mehr.

Auch wenn du's nicht hören willst, ich kann dir nur empfehlen: nimm ein schlichtes Schulbuch, z.B.
>>Feuerpfeil-Heigl, ISBN 3-7627-3532-8 mit Lösungen ISBN 3-7627-3533-6<<, bei weitem ausreichend, oder
>>Bart-Haller, ISBN 3-431-02511-0 mit Lösungsbuch ISBN 3-431-02512-9<<,
arbeite es (sie) durch und steck' sie dann in die Tasche, deine klugen Kollegen.
Dann wirst du das Feynman-Problem möglicherweise im Handumdrehen von selbst aufklären. Man benötigt dazu, ich wiederhole mich zum x-ten Mal, lediglich einen vernünftigen, dem Problem angepassten Ergebnisraum Ω eines mehrstufigen Zufallsexperiments. Übrigens, damit keine neuen Missverständnisse aufkommen, deine drei Experimente in deiner Aufgabe haben mit einem "mehrstufigen Zufallsexperiment" überhaupt nichts zu tun.
Beim mehrstufigen Zufallsexperiment wird dir gewahr werden, dass die formale Bezeichnung für Ω als Ergebnisraum, gar nicht so unpassend ist, wie es einem anfänglich erscheinen mag.
Ansonsten werde ich mich verabschieden. Tut mir leid, aber es kommt absolut nichts dabei heraus, wenn wir im jetzigen Stil so weitermachen.
Ich habe auch, ehrlich gesagt, keine Lust, meine Zeit unnütz zu verplempern.

Mit den besten Grüßen, Maxi.

RoKo
23.07.13, 18:43
..Ich habe auch, ehrlich gesagt, keine Lust, meine Zeit unnütz zu verplempern.Das wundert mich.:)

JoAx
25.07.13, 16:45
Tja. Mir passiert es immer noch, dass ich eine Antwort schreibe, vergesse dann sie abzuschicken, und muss auf's neue beginnen. :(

Also dann!

Maxi, ich bin mir sicher, dass es dir Spaß gemacht hat. Ich möchte dich daran erinnern, dass es uns hier um die Physik geht, und nicht um Mathe. Und zur weiteren "Einstimmung":
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=44810&mode=linear#post44810


1. Exp. hat als Resultat die "relative Häufigkeit von R bei unbekannter Anzahl n von Würfen", in Zeichen hn(R) = 1/2.
2. Exp. ergibt die "relative Häufigkeit von G bei unbekannter Anzahl m von Würfen", in Zeichen hm(G) = 1/6.
3. Exp. ergibt die "relative Häufigkeit von B bei unbekannter Anzahl r von Würfen", in Zeichen hr(B) = 1/12.

Nun sind wir leider schon am Ende angelangt:
Du fragst nach den "Wahrscheinlichkeiten", gibst aber selbst nur "relative Häufigkeiten" an. Willst du mich etwa auf's Glatteis führen?

Oder willst du in der Tat
hn(R) = 1/2 = P(R),
hm(G) = 1/6 = P(G) und
hr(B) = 1/12 = P(B) zulassen?

Johann, das geht beim besten Willen nicht, noch dazu bei unbekanntem n, m und r!
...
Also vergiss es!! Deine Aufgabe ist schlicht unlösbar!!


Sehe ich nicht ein.
Schau - was passiert, wenn du dich auf eine Waage stellst, und dort die Anzeige xyz [kg] zu sehen bekommst? Eine Waage misst dein Gewicht, was eine Kraft [N] ist, und nicht deine Masse [kg].
Und Ähnlich ist es hier. Ein Experiment gibt uns tatsächlich nur und ausschliesslich die relative Häufigkeit, so, wie du es sagst. Es wird nie die Wahrscheinlichkeit an und für sich gemessen. Deinen Ausführungen nach, dürfte man die Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Physik überhaupt nicht anwenden, da kein Experiment uns die Aufgabe so zu formulieren vermag, wie du es gerne hättest. :eek:

Und deswegen ist das hier:


Wir können aber eine andere Aufgabe daraus machen,
...


keine neue Aufgabe, sondern der erste Schritt zur Lösung. Man muss sich einfach darüber bewusst sein, dass n, m und r ausreichend groß sein müssen (aber nicht gleich untereinander oder bekannt), damit wir die relative Häufigkeit mit Wahrscheinlichkeit identifizieren dürfen. Der erste Schritt wäre also zu begründen, warum/wann/dass es gilt

hn(R) = 1/2 = P(R) (n->∞)
...

Und selbstverständlich geht das.


Damit ist
P("R und G") = P(R∩G) = P({}) = 0, weil R und G elementfremd sind.
P("G oder B") = P(G∪B) = P(G) + P(B) = 1/6 + 1/12 = 1/4 , weil G und B unvereinbar sind.
P(B∪(G∩B)) = P(B∪{}) = P(B) = 1/12
P("Gegenereignis zu B") = 1 - P(B) = 1 - 1/12 = 11/12

Eine Unklarheit besteht für mich jedoch in folgender Formulierung:


Nichts großartiges. Nur, dass man bsw. auch

P(R∪B)

berechnen kann. (Muss jetzt aber nicht wirklich sein.)


Es gibt etliche Musterbeispiel dafür, weshalb bei manchen Leuten die Wahrscheinlichkeitsrechnung verhasst ist, weil sie oft das Gefühl haben, der Fragesteller formuliert mit viel Raffinesse eine Aufgabe und lacht sich hinterher ins Fäustchen mit der Bemerkung: "Ällabätsch (ein schwäbischer Ausdruck der Veräppelung ) -- hereingefallen, war ja ganz anders gemeint!!!" -- Bei Stochastik-Fortbildungen des Öfteren erlebt.


Diese Spielchen interessieren mich nicht. Ich überlasse sie den "Mathe-Akademikern". :)


"Weshalb sträubst du dich so vehement dagegen, dich von vorne beginnend in die Thematik einzuarbeiten?"


Weil ich faul bin, und im Moment keine Notwendigkeit darin sehe.


Dann wirst du das Feynman-Problem möglicherweise im Handumdrehen von selbst aufklären. Man benötigt dazu, ich wiederhole mich zum x-ten Mal, lediglich einen vernünftigen, dem Problem angepassten Ergebnisraum Ω eines mehrstufigen Zufallsexperiments.


Dann formuliere es wie ein Experiment und Lösung dazu, anstatt sich zum x-ten Mal zu wiederholen. Dann musst du auch nicht deine Zeit verplempern, oder sich um den Stil sorgen.


Übrigens, damit keine neuen Missverständnisse aufkommen, deine drei Experimente in deiner Aufgabe haben mit einem "mehrstufigen Zufallsexperiment" überhaupt nichts zu tun.


Ich weiss.

Ungefähr so sieht das Experiment von Feynman aus:

363


Grüße, Johann

Maxi
25.07.13, 20:21
Johann,

habe eben deine Stellungnahme gelesen und werde, sobald es geht, auf Einzelheiten eingehen.

Vorerst nur so viel:

Im Grunde gibt es doch gar keinen Zweifel: "Zufallsexperimente" gehören eindeutig zur Physik


(...) Deinen Ausführungen nach, dürfte man die Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Physik überhaupt nicht anwenden, da kein Experiment uns die Aufgabe so zu formulieren vermag, wie du es gerne hättest. :eek:

So wie in allen physikalischen Spezialbereichen die verschiedensten auftretenden Fragestellungen in idealisierter Form durch passende mathematische Modelle und Formeln beschrieben werden, so geschieht dies auch hier, Johann, das geht: und Kolmogorow haben wir es zu verdanken, dass es geht.

Doch dazu später, es wird aber etliche Tage dauern.

Gruß, Maxi

JoAx
26.07.13, 02:11
Im Grunde gibt es doch gar keinen Zweifel: "Zufallsexperimente" gehören eindeutig zur Physik


Natürlich, Maxi. Nur formulieren sie sich nicht von alleine in der formalen mathematischen Sprache. Da muss (noch) der Mensch seine Hand anlegen. Das wollte ich ausdrücken.


So wie in allen physikalischen Spezialbereichen die verschiedensten auftretenden Fragestellungen in idealisierter Form durch passende mathematische Modelle und Formeln beschrieben werden, so geschieht dies auch hier, Johann, das geht: und Kolmogorow haben wir es zu verdanken, dass es geht.


Ist ok. (->Private Nachricht.)


Grüße

Maxi
27.07.13, 12:17
Hallo Johann,


Maxi, ich bin mir sicher, dass es dir Spaß gemacht hat.

In diesem Punkt stimm ich dir (noch) zu, das wird vermutlich aber auch der einzige Punkt bleiben;

A) denn bereits mit folgendem

Ich möchte dich daran erinnern, dass es uns hier um die Physik geht, und nicht um Mathe.

bin ich ganz und gar nicht einverstanden. Physik, und kein Mathe? Das meinst du doch sicher nicht im Ernst: also ein Scherz -- deine Smilyes haben sich nur irgendwo versteckt.

B)

Schau - was passiert, wenn du dich auf eine Waage stellst, und dort die Anzeige xyz [kg] zu sehen bekommst? Eine Waage misst dein Gewicht, was eine Kraft [N] ist, und nicht deine Masse [kg].
Und Ähnlich ist es hier...

Was, weshalb soll das eine hier ähnlich zum anderen dort sein?????

Übrigens mit einer Balkenwaage kann ich ohne weiteres unter Verwendung von "Vergleichsmassen" die Masse eines Körpers bestimmen. Mit einem Kraftmesser misst man natürlich lediglich eine Kraft.

C) Du willst also, um deine Aufgabe mit dem "Spezialwürfel" als "lösbar" bezeichnen zu können, die Gleichsetzung der "relativen Häufigkeiten" (unbekannter Versuchslängen) mit dem jeweiligen "Wahrscheinlichkeitsmaß" fordern;
dies sei ja schließlich ...

... der erste Schritt zur Lösung. Man muss sich einfach darüber bewusst sein, dass n, m und r ausreichend groß sein müssen (aber nicht gleich untereinander oder bekannt), damit wir die relative Häufigkeit mit Wahrscheinlichkeit identifizieren dürfen. Der erste Schritt wäre also zu begründen, warum/wann/dass es gilt

hn(R) = 1/2 = P(R) (n->∞)
...

Und selbstverständlich geht das.


... und du bist selbstverständlich davon überzeugt, dass dir das gelingt; dann mach mal!

Johann, du kannst dies nicht beweisen, jedenfalls nicht mit deiner "Trickkiste", die du gelegentlich heranziehst und die du >>Mathematik<< zu nennen pflegst. Vgl. folgendes
(vom 19.06.13; 15:29)
Ich brauche nichts zu verfälschen.*
Eine "Trickkiste" ist immer von Vorteil, aber nicht für Ausreden*, sondern um Lösungen für Probleme zu finden. Diese "Trickkiste" heißt - Mathematik.


Und nun denk mal an deine Gymnasialzeit zurück:

"Eine Funktion f mit rechtsseitig unbeschränktem Definitionsbereich hat für n->∞ den Grenzwert a, wenn sich in Abhängigkeit von einer noch so kleinen positiven Zahl e eine Schranke s(e) derart bestimmen lässt, dass für alle x größer s(e) der Betrag der Differenz [f(x) - a] stets kleiner ist als e."

Glaubst du wirklich, dass du diese Schranke s(e) für den Limes bei der relativen Häufigkeit bestimmen kannst?

Bis jetzt hat's noch keiner geschafft, und dies aus einem ganz simplen Grund: man hat ja keinen Funktionsterm bei der Hand, an dessen Verlauf die Natur bereit wäre, sich zu halten.

Gewiss, das empirische Gesetz der Großen Zahlen musste schon seit "Urzeiten" -- und auch heute noch??? --als Beleg für die von dir angeführte "Definition" der Wahrscheinlichkeit herhalten.

Aber ein Beweis ist halt etwas anderes.

Ich kann mir gut vorstellen, dass du dich jetzt gerne in die Physik hinüber retten wolltest: In der Physik sei das nun mal so, da gäbe es einfach ausschließlich nur "unvollständige Induktionen", "Bestätigungen und keine Beweise", die Königin von allem sei hier das "Falsifizierungsprinzip" und sonstiges mehr...

Ich lass dich aber nicht aus, weil es nämlich nicht notwendig ist:

Im Grunde sind dies alles alte Hüte und längst überholte Fakten:

Im Jahr 1933 gelang dem russischen Mathematiker A. N. Kolmogorow die axiomatische Grundlegung der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Seine Leistung besteht darin, erkannt zu haben, welche einfachen Eigenschaften der relativen Häufigkeit genügen, um eine zufriedenstellende mathematische Theorie über zufälliges Geschehen aufzubauen.
Dabei hat Kolmogorow keinerlei Forderungen stellt, wie und auf welche Weise einem Ereignis A das entsprechende Wahrscheinlichkeitsmaß zuzuordnen ist.
(Vgl. Feuerpfeil-Heigl, S.33)

Über weitere Einzelheiten deines Lösungsangebots lohnt sich nicht zu streiten, da mit Sicherheit der Einwand käme:

Sehe ich nicht ein.



D)


"Weshalb sträubst du dich so vehement dagegen, dich von vorne beginnend in die Thematik einzuarbeiten?"


Weil ich faul bin, und im Moment keine Notwendigkeit darin sehe.


Dann braucht man sich natürlich nicht zu wundern.



Dann wirst du das Feynman-Problem möglicherweise im Handumdrehen von selbst aufklären. Man benötigt dazu, ich wiederhole mich zum x-ten Mal, lediglich einen vernünftigen, dem Problem angepassten Ergebnisraum Ω eines mehrstufigen Zufallsexperiments.

Dann formuliere es wie ein Experiment und Lösung dazu, anstatt sich zum x-ten Mal zu wiederholen. Dann musst du auch nicht deine Zeit verplempern, oder sich um den Stil sorgen.

Dafür müsstest du leider erst mal was tun, um die Voraussetzung dafür zu schaffen, zu verstehen "wie der Hase läuft" und "weshalb er nur so und gar nicht anders laufen kann".

E)
Mit deinem Baumdiagramm meinst du, könntest du Feynman's Experiment ("Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie" S. 93ff) beschreiben?

Dazu die erste Frage: ist es überhaupt ein Baumdiagramm, welches die notwendigen Regeln einhält, d.h. das den Namen "Baumdiagramm" verdient, und mit dem man vernünftig arbeiten kann?

Zunächst wollten wir uns jedoch dem "Doppelspalt-Versuchs mit klassischen Teilchen" zuwenden, wie er in >>Feynman's Vorlesungen über Physik , Bd. III, S.1-1f.<< beschrieben ist.

Und die Frage klären:

Sinn oder Unsinn, die "Summe der Wahrscheinlichkeitsverteilungen zweier Zufallsgrößen X1 und X2 zu bilden und diese Summe zur Wahrscheinlichkeitsverteilung einer dritten Zufallsgröße X3 zu erklären ???

Solange du
:( nicht zur Erkenntnis gelangst, dass dein Modell konträr zur üblichen "Wahrscheinlichkeitsrechnung" steht,
:( den Ergebnisraum nach eigenem Gusto definierst,
:( ein "Ereignis" der Ereignisalgebra möglicherweise sogar -- ich trau dir inzwischen alles zu -- zur Not auch als ein Ereignis im Minkowski-Diagramm interpretierst,
:( nur das für wichtig erachtest, was, na ja --, dir halt eben passt,
:( die Formulierung der Aufgabe deinem subjektiv empfundenen Gefühl anpasst und deine

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen aller möglichen Kombinationen der Seiten.

mit der lapidaren Bemerkung abtust:

Nichts großartiges. Nur, dass man bsw. auch

P(R∪B)

berechnen kann. (Muss jetzt aber nicht wirklich sein.)

abtust.
:( usw.

macht es -- nach meiner Einschätzung -- absolut keinen Sinn, mit dir eine Diskussion über die anstehende Problematik überhaupt nur anzufangen.


-- Spaß hin, Spaß her --


Es lohnt sich einfach nicht, dir verschiedene Ergebnisräume samt Baumdiagramme vorzustellen, diese gegenseitig abzuwägen, um zur Erkenntnis zu kommen: es gibt nur eine einzige praktikable, aussagekräftige Variante.

Du kannst ja gar keine mathematisch brauchbaren Gründe in der Hand haben, mit denen du dafür oder dagegen argumentieren könntest, wenn du die dahinter steckende Theorie nicht kennst. Deine landläufige Vorstellungen langen nun mal nicht dazu. Und einfach nur "glauben", weil es Mathematiker (von den Autoren gewisser Physik-Lehrbücher mal abgesehen) gibt, die das so und so sehen, wäre doch von vorneherein ein Unding. Da braucht es schon ein kleines bisschen mehr.

Du verlässt dich bei deiner Aussage ja lediglich auf einen Autoritäts-Beweis, die meines Wissens spätestens zusammen mit den sogenannten "Gottesbeweisen" ad acta gelegt wurden:
(vom 13.07.13; 09:39)
(...) Die "Lektionen" von Feynman ist ein Lehrbuch. Was da drin steht, ist mehrmals geprüft (von anderen "Theoretikern").

Mit deinen jetzigen Vorkenntnissen (auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung) kann ich dich nun mal nicht davon überzeugen, dass es unsinnig ist, bestimmte Fakten aufgrund von reinrassigen Autoritätsbeweisen einfach blind zu glauben, die man aufgrund bewährter und tragfähiger Theorien und des eigenen mathematischen Sachverstandes schlicht beweisen bzw. widerlegen kann. Hat doch Feynman selbst sein ganzes Leben lang nichts anderes versucht, als seine Studenten zum selbständigen Denken zu erziehen.

Es ist wirklich so: Zeige einem halbwegs begabten bayerischen Abiturienten (zumindest des alten G9) die Fig. 1-1., aus Bd. III aus Feynman's Vorlesungen, er wird dir sagen: so geht's nicht, ist aber auf simple Art richtig zu stellen, man braucht sich ja nur das zugehörige Baumdiagramm anzuschauen!
Nicht falsch verstehen! Das soll kein Autoritätsbeweis sein!

Es soll lediglich zeigen, dass es nicht all zu viel braucht, um ...

Das war's denn wohl -- hoffentlich --, und ich ziehe hiermit mein Angebot, dich bei der Lektüre der Lehrbücher als Diskussionspartner zu begleiten, endgültig zurück.

Gruß, Maxi

JoAx
27.07.13, 14:50
bin ich ganz und gar nicht einverstanden. Physik, und kein Mathe? Das meinst du doch sicher nicht im Ernst: also ein Scherz -- deine Smilyes haben sich nur irgendwo versteckt.


Ganz und gar nicht, Maxi. Mathematik ist die Sprache der Physik, sie ist aber mit der Physik nicht identisch. Ohne Mathematik - geht es in der Physik nicht, aber es ist nicht das Selbe.


...


Nun kommen von dir nur wütende Ausbrüche.
Habe ich dein Stolz, deine Autorität angegriffen?
Ich schlage abermals vor, dass wir dieses Thema einfach sein lassen.

Der Punkt ist, dass während ich mich darum bemühe irgendwie vorwärts, auf den Punkt zu kommen, du lediglich die Möglichkeit suchst, auszusteigen, ohne die Sache geklärt zu haben. Du sagst zwar vielmals - dieses und jenes geht nicht - aber warum das nicht gehen sollte, darüber schweigst du.
So sieht es für mich jedenfalls aus.


Es ist wirklich so: Zeige einem halbwegs begabten bayerischen Abiturienten (zumindest des alten G9) die Fig. 1-1., aus Bd. III aus Feynman's Vorlesungen, er wird dir sagen: so geht's nicht, ist aber auf simple Art richtig zu stellen, man braucht sich ja nur das zugehörige Baumdiagramm anzuschauen!


Meinst du dieses hier:

365

Was hält dich davon ab, dieses Baumdiagramm einfach zu machen und all das, was ein "halbwegs begabter bayerischer Abiturient kann", anstatt nur darüber zu polemisieren?

Bis jetzt, hast du nur Behauptungen aufgestellt, ohne sie zu belegen. Das ist NICHTS! Und es hat nichts mit Autoritätstreue zu tun, dieses NICHTS abzulehnen.


Bis später.

Bauhof
27.07.13, 17:27
Und nun denk mal an deine Gymnasialzeit zurück:

"Eine Funktion f mit rechtsseitig unbeschränktem Definitionsbereich hat für n->∞ den Grenzwert a, wenn sich in Abhängigkeit von einer noch so kleinen positiven Zahl e eine Schranke s(e) derart bestimmen lässt, dass für alle x größer s(e) der Betrag der Differenz [f(x) - a] stets kleiner ist als e."

Glaubst du wirklich, dass du diese Schranke s(e) für den Limes bei der relativen Häufigkeit bestimmen kannst?
Hallo Maxi,

1. Blauschrift ist den Moderatoren vorbehalten, siehe dazu: Regelungen im Forum, die man kennen sollte. (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2341)

2. Johann hat dir eine Aufgabe (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=73145&postcount=135) gestellt. Bisher habe ich nur Nebenherreden von dir gesehen, aber keine Lösung. Es gibt m.E. von dir dazu nur zwei mögliche Einlassungen:

(a) Ich werde die Aufgabe demnächst lösen.
(b) Ich kann die Aufgabe nicht lösen. Johann, rechne die Aufgabe bitte vor.

3. Falls du die Aufgabe doch noch lösen willst, dann kannst du dir hier (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2456) die dazu notwendigen Sonderzeichen kopieren.

M.f.G. Eugen Bauhof

JoAx
27.07.13, 18:22
2. Johann hat dir eine Aufgabe (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=73145&postcount=135) gestellt. Bisher habe ich nur Nebenherreden von dir gesehen, aber keine Lösung.


Von mir aus müssen wir diese Aufgabe nicht weiter verfolgen. Mir geht es darum, dass er sein Punkt bei Feynman herausarbeitet, und nicht bloss Behauptungen aufstellt.


Grüße

RoKo
27.07.13, 23:15
.. Mir geht es darum, dass er sein Punkt bei Feynman herausarbeitet, und nicht bloss Behauptungen aufstellt.
P(a) + P(b) >< P(a+b)?

JoAx
28.07.13, 00:15
Bevor du jetzt wieder wütend wirst, Maxi.

Ich habe jetzt mehrere Bücher von oder mit Mitwirkung von Kolmogorov auf meinem PC. Angefangen habe ich mit "Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie" aus dem Jahr 1995. (Dann muss "Gravitation and cosmology" halt warten, Mathe wird ja definitiv nicht schaden.)

Er geht in dem Buch über die Kombinatorik heran.
Was ich interessant finde, seine Aussage, was das "Gesetz der großen Zahlen" betrifft.


Hier kommen wir in Berührung mit einer der grundlegenden Aussagen der Wahrscheinlichkeitstheorie - dem Gesetz der großen Zahlen.


Mal sehen, was noch kommt. Überraschungen gab es noch keine.


Bis bald.

Maxi
28.07.13, 11:51
Bevor du jetzt wieder wütend wirst, Maxi.

Johann, hinsichtlich deiner Nebenbemerkungen bist du einfach genial. Aber "Schwamm drüber!"

Ich habe jetzt mehrere Bücher von oder mit Mitwirkung von Kolmogorov auf meinem PC. Angefangen habe ich mit "Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie" aus dem Jahr 1995. (Dann muss "Gravitation and cosmology" halt warten, Mathe wird ja definitiv nicht schaden.)

Das ist doch schon mal ein lobenswerter Schritt. Unter diesen Voraussetzungen bin ich gerne bereit, mit dir zusammen weiter zu machen.

Er geht in dem Buch über die Kombinatorik heran.

Diese Vorgehensweise deckt sich so halbwegs mit unseren Schulbüchern (nach Lehrplan des alten G9).

Hauptüberschriften (Feuerpfeil,Heigl):
1. Der Ergebnisraum eines Zufallsexperiments, S. 7
2. Der Ereignisraum, S. 17
3. Die relative Häufigkeit, S.22
4. Die mathematische Wahrscheinlichkeit, S. 31
5. Kombinatorik, s. 43
6. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, s. 65
7. Unabhängigkeit, S. 76
8. Zufallsgrößen, S. 88
9. Bernoulli-Experimente, S. 145
10. Der zentrale Grenzwertsatz, S. 211
11. Schätzung von Erwartungswert und Varianz, S. 225
12. Testen von Hypothesen, S. 231 - 265

Was ich interessant finde, seine Aussage, was das "Gesetz der großen Zahlen" betrifft.


Vermutlich läuft dies auf das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen hinaus:
(Zitat aus obigem 9. Kapitel)

"Obwohl die Tschebyschew-Ungleichung nur grobe Abschätzungen liefert, genügt sie dennoch, einen berühmten Satz zu beweisen, der die Brücke zwischen Theorie und Wirklichkeit schlägt (... )
Man sagt: Hn(A) konvergiert dem Wahrscheinlichkeitsmaß nach oder in Wahrscheinlichkeit gegen P(A), wenn (...)." (Farbe soweit i.O.?)

Das finde ich auch als fast das Größte: aus den einfachen Axiomen von Kolmogorow entsteht aufgrund reiner Mathematik und Anwendung sinnvoller Annahmen das Analogon zum "Empirischen Gesetz der großen Zahlen --- echt faszinierend.

Johann, du bist auf dem richtigen Weg!

Unser letztes Ziel ist und wird Feynman sein!

Zu "euren" anderen Beiträgen vielleicht später.


Gruß, Maxi

Maxi
28.07.13, 15:08
Hallo E. Bauhof,

2. Johann hat dir eine Aufgabe (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=73145&postcount=135) gestellt. Bisher habe ich nur Nebenherreden von dir gesehen, aber keine Lösung.

das nehm' ich dir nicht übel!
Obwohl, ein bisschen genauer hinschauen, wäre schon nicht schlecht.

Ferner ist es völlig überflüssig, Johann mit solch -- nennen wir's mal -- "unbedachten Einmischungen" in die Bredouille zu bringen, wie hier mit deinem Vorschlag:

Es gibt m.E. von dir dazu nur zwei mögliche Einlassungen:

(a) (...)
(b) Ich kann die Aufgabe nicht lösen. Johann, rechne die Aufgabe bitte vor.


Gruß, Maxi

Bauhof
29.07.13, 16:53
Ferner ist es völlig überflüssig, Johann mit solch -- nennen wir's mal -- "unbedachten Einmischungen" in die Bredouille zu bringen, wie hier mit deinem Vorschlag: Gruß, Maxi

Hallo Maxi,

denkst du ernsthaft, dass irgend jemand Johann damit in die "Bredouille" bringen könnte, wenn er ihn bittet, die Aufgabe vorzurechnen? Johann stellt m.E. keine Aufgabe, die er nicht selbst vorrechnen könnte.

Aber vielleicht war das nur wieder mal einer deiner vielen verschrobenen Bemerkungen, die kein normaler Mensch verstehen kann.:eek:

M.f.G. Eugen Bauhof

Maxi
30.07.13, 17:28
Hallo Johann,

tut mir leid --- nicht meine Schuld!



Hallo Maxi,

denkst du ernsthaft, dass irgend jemand Johann damit in die "Bredouille" bringen könnte, wenn er ihn bittet, die Aufgabe vorzurechnen? Johann stellt m.E. keine Aufgabe, die er nicht selbst vorrechnen könnte.

Aber vielleicht war das nur wieder mal einer deiner vielen verschrobenen Bemerkungen, die kein normaler Mensch verstehen kann.:eek:
Warum so agressiv, Bauhof, wer weiß schon so genau, woran das wohl liegen mag?

Johann, du weißt, was ich von deiner Aufgabe halte: so, wie du sie gestellt hast, ist sie -- nach meiner Überzeugung -- schlicht unlösbar!



Beschreibung:Es wird ein Würfel mit unbekannter Anzahl der Seiten geworfen. Man erfährt in den einzelnen Experimenten nicht, welche der Seiten bei jedem einzelnen Wurf fällt, sondern nur, ob es eine zuvor bestimmte/ausgewählte ist oder nicht.

Ergebnisse der Experimente:
1. Experiment: Die Seite "Rot" ist bei der Hälfte aller Würfe gefallen.
2. Experiment: Die Seite "Grün" ist bei 1/6 aller Würfe gefallen.
3. Experiment: Die Seite "Blau" ist bei 1/12 aller Würfe gefallen.
Anmerkung: Es kam nie vor, dass zwei unterschiedlich gefärbte Seiten gleichzeitig gefallen sind.

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen aller möglichen Kombinationen der Seiten.

So, Maxi - magst du ein Mal von deinem hohen Ross runter zu steigen, und die Aufgabe lösen?
Oder zumindest sagen, warum du sie nicht lösen kannst?
Oder - warum die Aufgabe nicht zu lösen ist, deiner Meinung nach?

PS: Es gäbe noch eine "Preisfrage", aber die mag ich erst stellen, wenn das da oben erledigt ist. Vlt. erübrigt sie sich ja auch.

(Fettdruck von mir hervorgehoben.)

Johann, willst du sie wirklich vorrechnen?

Dann bedenke:

1. Du kannst nicht einfach auf die Variante der von mir umgeformten und neugestalteten Aufgabe überwechseln; denn du fragst nicht nach den Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Kombinationen von Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen der Ereignisse R, G und B, sondern ausdrücklich aller möglichen Kombinationen der Seiten. Nachdem du nicht einmal deren Anzahl kennst, wirst du dich ziemlich hart tun, was du mit deiner eigenen Fragestellung überhaupt anfangen sollst. So hart und eindeutig ist leider Mathematik!

Jetzt kannst du dir deine etwas lässige Antwort auf die Frage

Also: was verstehst du unter "... aller möglichen Kombinationen der Seiten"?




Nichts großartiges. Nur, dass man bsw. auch

P(R∪B)

berechnen kann. (Muss jetzt aber nicht wirklich sein.)


nicht mehr leisten.

2. Willst du's dennoch versuchen, hast du ein nicht minderes Problem, mit:

(...) Der erste Schritt wäre also zu begründen, warum/wann/dass es gilt

hn(R) = 1/2 = P(R) (n->∞)
...
Und selbstverständlich geht das.

Bist du immer noch davon überzeugt, dass dir die Beweisführung dieses Grenzwertes gelingt?

Man kann natürlich (mit der Laplace-Näherung) problemlos berechnen, in welchem Intervall [P(A) - e; P(A) + e] die relative Häufigkeit hn(A) mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit von z.B. 95% liegt, wenn n und P(A) gegeben sind. Aber mit 100%-iger Sicherheit gleichsetzen kannst du hn(A) und P(A) unter gar keinen Umständen, noch dazu bei unbekanntem n. So hart ist wiederum Mathematik.

3. Deine Preisfrage wäre nicht weniger interessant.

Ich bin ja gespannt.

Gruß, Maxi

JoAx
31.07.13, 00:56
1. Du kannst nicht einfach auf die Variante der von mir umgeformten und neugestalteten Aufgabe überwechseln; denn du fragst nicht nach den Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Kombinationen von Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen der Ereignisse R, G und B, sondern ausdrücklich aller möglichen Kombinationen der Seiten. Nachdem du nicht einmal deren Anzahl kennst, wirst du dich ziemlich hart tun, was du mit deiner eigenen Fragestellung überhaupt anfangen sollst. So hart und eindeutig ist leider Mathematik!


Entschuldige, Maxi, aber die Natur ist noch häftiger, als die Mathematik. Und wenn unsere Vorfahren sich so (muss ich jetzt sagen) geziert hätten, wie du dich bei dieser Aufgabe, dann würden wir vmtl. immer noch in den Bäumen hausen.

- Sicher, man kann nicht alle Kombinationen aller Seiten durchgehen, wenn man die Anzahl der Seiten nicht kennt, aber das ist halt auch eine gültige (Teil-) Antwort. Nicht wahr! ;)

Einfach ein Mal um die ┕─ denken. :cool:

(Ich will jetzt aber nicht anfangen darüber zu diskutieren, ob/dass meine Aufgabe auch so durch-/gedacht war.)


Jetzt kannst du dir deine etwas lässige Antwort auf die Frage nicht mehr leisten.


Merkst du, wie groß meine Trickkiste ist? :D


2. Willst du's dennoch versuchen, hast du ein nicht minderes Problem, mit:
Bist du immer noch davon überzeugt, dass dir die Beweisführung dieses Grenzwertes gelingt?


Siehst du, auch hier versuchst du einen Weg zu finden, zu kapitulieren. Warum machst du das? Welche andere Möglichkeit gäbe es, selbst wenn man diesen "Grenzwert" nicht exakt beweisen kann, und es nicht ignorieren will, nur, weil die Aproximation Pi mal Daumen mehr als ausreichend stimmt?

Wie wäre es mit einer Fehlerabschätzung?

Aber moment Mal! Das kannst du doch auch:


Man kann natürlich (mit der Laplace-Näherung) problemlos berechnen, in welchem Intervall [P(A) - e; P(A) + e] die relative Häufigkeit hn(A) mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit von z.B. 95% liegt, wenn n und P(A) gegeben sind. Aber mit 100%-iger Sicherheit gleichsetzen kannst du hn(A) und P(A) unter gar keinen Umständen, noch dazu bei unbekanntem n. So hart ist wiederum Mathematik.


Ist doch prima! Die gibt man gebunden an die Anzahl der Versuche n an und das war's. Deine Schuldigkeit ist damit getan.

Auswertung von realen Experimenten kommt auch nie ohne "Fehlerbalken" aus.


3. Deine Preisfrage wäre nicht weniger interessant.


Ist sie nicht.

Im Grunde läft es nur darauf hinaus, dass ich die Aufgabe nicht mathematisch exakt formuliert habe. Mag schon sein, bestreite ich nicht, wollte ich auch nicht. Nun, hier kannst du mir die Schuld natürlich zu schieben, aber auch nur dann, wenn ich von dir mehr verlange, als die Aufgabenstellung her geben kann. Wenn ich von dir bsw. all die unbekannten Seiten durch zu kombinieren verlangen sollte, auch nachdem du begründet hast, dass es nicht geht. Aber was machst du, wenn die Natur dich vor so eine Aufgabe stellt? Willst du dann auch sagen - "Ne. Ist mathematisch nicht korrekt formuliert. Mag ich net."?

Interessanter sind deine Auslegungen zum Experiment, den Feynman beschrieben hat. Du hast behauptet, dass da nichts läuft, und deine Auslegungen dazu würde ich gerne noch erleben.


Grüße, Johann

Maxi
14.08.13, 15:33
Hallo Johann,

1.


- Sicher, man kann nicht alle Kombinationen aller Seiten durchgehen, wenn man die Anzahl der Seiten nicht kennt, aber das ist halt auch eine gültige (Teil-) Antwort. Nicht wahr!
Eine typische, in die "eigene Genialität" verliebte JoAx-Einschätzung.

Nun mach aber trotzdem mal halblang, auf welchem Niveau wollen wir uns eigentlich unterhalten? Ist es denn wirklich bereits eine beachtliche Leistung, Firlefanz als Firlefanz zu bezeichnen?


Im Grunde läuft es nur darauf hinaus, dass ich die Aufgabe nicht mathematisch exakt formuliert habe. Mag schon sein, bestreite ich nicht, wollte ich auch nicht. Nun, hier kannst du mir die Schuld natürlich zu schieben, aber auch nur dann, wenn ich von dir mehr verlange, als die Aufgabenstellung her geben kann. Wenn ich von dir bsw. all die unbekannten Seiten durch zu kombinieren verlangen sollte, auch nachdem du begründet hast, dass es nicht geht. Aber was machst du, wenn die Natur dich vor so eine Aufgabe stellt? Willst du dann auch sagen - "Ne. Ist mathematisch nicht korrekt formuliert. Mag ich net."?.

Eine liebevollere und zartere Untertreibung für deine unsinnige, missratene Aufgabe kann man kaum finden!

:( Kannst du mir verraten, was du dir beim Schreiben der (von mir) fett hervorgehobenen Zeilen gedacht hast? Bist du dir sicher, dass du weißt, was du da verlangen wolltest?

Und um die Fragen, die die Natur stellt, brauchst du dir wirklich keine Kopfzerbrechen machen: solches Kauderwelsch mag dich interessieren, aber gewiss nicht die Natur.


2.


Einfach ein Mal um die ┕─ denken.
(…)
Merkst du, wie groß meine Trickkiste ist?
Ja, Johann, darin bist du einfach clever!

Und genau das ist dein Verhängnis: dein Drang nach Eigenproduktion, ob der nun Sinn macht oder nicht, ist nach meiner Einschätzung mehr oder weniger Nabensache und reicht schon fast an Selbtsüberschätzung heran. Ein Beispiel gefällig?

(vom 19.06.13, 15:29)

Zumindest könntest du aber -- dies betrifft auch Feynman -- schreiben: Presult = a*P1 + b*P2 , mit a + b = 1, je nach Trefferwahrscheinlichkeit von Spalt 1 bzw. Spalt 2, wobei vorausgesetzt sei, dass einer der beiden Spalte mit Sicherheit getroffen wird.

Diese Parameter "a" und "b" gehören in die konkreten Funktionen P. Genau so, wie bei der Formel:

f(x) = a*x² + b*x + c

die Parameter "a", "b" und "c" zur Parabel gehören, und nicht "nach draußen". Zudem ist nicht

a + b = 1

von Bedeutung, sondern

a/b = c

Wenn die Verteilung zwischen den Löchern gleich ist, bzw. sein soll, dann ist c=1.

:( Kannst du bitte erklären, was der Term einer Parabel hier zu suchen hat und weshalb nach deiner Vorstellung a/b = c = 1 sein soll?

Ich bin ehrlich gespannt, ob du deine Trickkiste benötigst, die Mathematik bzw. die Physik, oder ob man nur mal um die „Eckedenken“ muss. Nach meinem Dafürhalten ist dies reiner Mumpitz.


3.


Welche andere Möglichkeit gäbe es, selbst wenn man diesen "Grenzwert" nicht exakt beweisen kann, und es nicht ignorieren will, nur, weil die Aproximation Pi mal Daumen mehr als ausreichend stimmt?
Kolmogorow scheint bei dir -- ganz offensichtlich -- immer noch nicht angekommen zu sein!

Willst du’s nicht, oder kannst du’s von Natur aus nicht akzeptieren?

Dieser Grenzwert, von dem du nicht lassen kannst, existiert nicht, niemand benötigt ihn, niemand vermisst ihn!

Es nützt absolut nichts, den Artikel über das Axiome_von_Kolmogorow (http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie#Axiome_von_Kolmogorow) zu lesen, du musst auch dessen Inhalt verstehen und akzeptieren:

Dein Grenzwert hn(A) = P(A) (n->∞), von dem du immer noch faselst, kommt weder im Axiomensystem von Kolmogorow, noch in der gesamten Ereignisalgebra vor.

Fällt dir nichts auf:?

Du bist es, der mitsamt dem nicht existierenden Grenzwert immer noch bei unseren Vorfahren auf den Bäumen haust.

NB: Verwechsle jetzt aber nicht deinen Grenzwert mit dem empirischen (physikalischen) Gesetz der großen Zahlen. Sonst haben wir gleich das nächste Malheur.


4.


Wie wäre es mit einer Fehlerabschätzung?
Aber Moment mal! Das kannst du doch auch:
Wiederum -- einfach typisch Johann!!!

Wie folgendes Zitat zur Genüge zeigt,
(vom 18.07.13, 22:50)

Ich schreibe es noch Mal, und korrigiere Ω = 1, das war natürlich Stuss.

Ω1 = P({1}) + P(Ω1\{1}) = Ω2 = P({2}) + P(Ω2\{2}) = ... = P(Ω) = 1


hast du noch nicht einmal verstanden, geschweige denn akzeptiert, welche Informationen der Ergebnisraum Ω eines Zufallsexperiments enthält und was ein vernünftiges Baumdiagramm zu leisten im Stande ist. Du hörst so nebenbei irgend etwas von einer „integralen Laplace-Näherung“ und sofort fühlst du dich im Stande und berufen, über Sachen zu quatschen, von denen du ganz offensichtlich nicht den Schimmer einer Ahnung hast.

Weshalb -- meinst du wohl – ist es Feuerpfeil-Heigl erst auf S. 209 ihres Buches möglich, über dieses Problem zu sprechen?
(Kein weiterer Kommentar dazu.)

NB: Ist es denn üblich, seinen eigenen Text zu ändern, nachdem bereits von anderer Seite auf diesen Text eingegangen worden ist? Da fragt man sich schon …

5.
Zur Erinnerung: Unser Hauptstreitpunkt betrifft folgendes
(vom 20.06.13, 10:59)


Da verstehe ich nur Bahnhof. Warum soll das falsch sein?

Wahrscheinlichkeitsverteiling + Wahrscheinlichkeitsverteiling ≠ Wahrscheinlichkeitsverteiling?
(…)
Oder was willst du sagen?


Ja, genau das will ich sagen.

Begründung:
a) Voraussetzung:
... V1: P1(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
... V2: P2(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung

b) Behauptung:
... Presult(x) = (P1(x) + P2(x)) ist keine Wahrscheinlichkeitsverteilung
c) Beweis:
... Aus V1 folgt:∫P1(x)*dx = 1
...u.s.w.


Du hast mir aufgrund deines eigenen Denkmodells stets widersprochen.
Obwohl man, um sich von diesem Beweis überzeugen zu lassen, neben ein bisschen Integralrechnung lediglich folgendes zu akzeptieren braucht: „1+1 = 2“ und „2 ist nicht gleich 1“.

Dies führte uns zum – wie wir es nannten – „Feynman-Problem“:


7.
Es handelt sich exakt um dieses hier: 365



Der Punkt ist, dass während ich mich darum bemühe irgendwie vorwärts, auf den Punkt zu kommen, du lediglich die Möglichkeit suchst, auszusteigen, ohne die Sache geklärt zu haben. Du sagst zwar vielmals - dieses und jenes geht nicht - aber warum das nicht gehen sollte, darüber schweigst du.

(…)

Was hält dich davon ab, dieses Baumdiagramm einfach zu machen und all das, was ein "halbwegs begabter bayerischer Abiturient kann", anstatt nur darüber zu polemisieren?

Bis jetzt, hast du nur Behauptungen aufgestellt, ohne sie zu belegen. Das ist NICHTS! Und es hat nichts mit Autoritätstreue zu tun, dieses NICHTS abzulehnen.



Interessanter sind deine Auslegungen zum Experiment, den Feynman beschrieben hat. Du hast behauptet, dass da nichts läuft, und deine Auslegungen dazu würde ich gerne noch erleben.


Johann, ein ganz simpler Grund hält mich davon ab, dir die entsprechenden Baumdiagramme einfach vorzumachen.

:( Zum einen wirst du mir doch sicherlich zustimmen, dass man dasjenige am besten und am nachhaltigsten erlernt, was man sich selbst (mit oder ohne Anleitung) erarbeitet hat.

:( Zum andern glaubst du doch nicht im Ernst, dass es klug wäre, dir die Arbeit abzunehmen und dadurch indirekt deine „selbsterklärte Faulheit“ zu unterstützen. Zumal du absolut sicher sein kannst, wenn du den Beweis mit Hilfe der Integralrechnung (siehe mein Zitat vom 20.06.13, 10:59) nicht verstehst, wirst du den Beweis mit Hilfe der Baumdiagramme noch 100-mal weniger verstehen. Es sei denn, du trainierst die Anwendung der Baumdiagramme samt deren Pfadregeln und bedingten Wahrscheinlichkeiten vorwärts wie rückwärts.

Und dies ist doch dein erklärtes Ziel: die Beherrschung der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Die Lösung des „Feynman-Problems“ ist dann lediglich noch ein Zusatzgeschenk!

Also an die Arbeit! Was ich dir empfehle, ist dir bekannt. Es liegt alles in deiner Hand.

Fortsetzung folgt unmittelbar.
Gruß, Maxi

Maxi
14.08.13, 15:35
Fortsetzung:


Zum Schluss noch ein (weiterer) Gedanke zu Feynman’s Lapsus:

Feynman hat in seinen Vorlesungen stets auf Anschaulichkeit Wert gelegt. So spricht er – der jeweiligen Situation angepasst – im Zusammenhang mit dem Interferenzproblem gelegentlich von der Anzahl der Impulse (was der Zählrate entspricht) im Detektor, der an einer bestimmten Stelle x positioniert ist; als auch – fast gleichzeitig – von der Wahrscheinlichkeit des Auftreffens der Teichen an der entsprechenden Stelle x.
Bezüglich der Fig. 1-1., aus Bd. III aus Feynman's Vorlesungen, spricht er zwar eindeutig von den Wahrscheinlichkeitsverteilungen, was hier definitiv zu einer falschen Aussage führt.
Ersetzt man diesen Begriff „Wahrscheinlichkeitsverteilung“ jedoch stets durch den Ausdruck „Zählrate an den verschiedenen Stellen x“, so ist alles vollkommen richtig und in Ordnung.
Kann man Feynman, den alle zu Recht schätzen und verehren, diesen „Schreibfehler“ nicht einfach nachsehen und verzeihen?
Oder soll man seinen „Lapsus“ – blinden Hühnern gleich – weiterhin zwanghaft und stumpfsinnig abschreiben? ---

Maxi

JoAx
19.08.13, 14:16
Maxi, ich finde es albern, dass du es offenbar nicht schaffst, bei der Sache zu bleiben, und immer über andere her ziehen musst. Feynman, der sich nicht währen kann, ist da immer ein Ziel von dir, und ich nun auch. Das schmeichelt mir zwar, ist aber eigentlich nur GAGA. :D

Zu meiner "Genialität"/Selbsteinschätzung ist nicht viel zu sagen:

Es hat Jahrtausende gedauert, bis die Menschen bsw. die Zahlen und Operationen mit diesen abstrakt, ohne gleichzeitigen Bezug auf konkrete Dinge gedacht haben. Heute lernt jedes Kind in der Schule es so zu tun. Man ist noch lange kein Genie, wenn man es kann.

Das war's.

Und "mein Drang nach Eigenproduktion" beruht auf der Überzeugung, dass man nur dann etwas verstanden hat, wenn man es mit eigenen Worten und Beispielen ausdrücken/formulieren kann. Nicht weniger, aber auch nicht mehr.

Mein Vorwurf - "würden wir vmtl. immer noch in den Bäumen hausen" - an dich beruht darauf, dass wenn man es wirklich nur so tun darf, wie du es willst - "eine Aufgabe nur und ausschliesslich in der Sprache der Mathematik stellen, wenn diese lösbar sein soll" - ergeben sich folgende Fragen:

- Die erste theoretische Arbeit zur Geometrie in heutigem Sinne ist ca. 300 v.Chr. erschienen. Was haben die Egypter sich bloss dabei gedacht, noch zuvor die Pyramiden zu bauen?

- Kolmogorow hat seine Axiome 1933 verfasst. Was hat sich bloss Max Born dabei gedacht, bereits 1926 die Wahrscheinlichkeit in die damals entstehende QM einzuführen?

Die Liste lässt sich beliebig fort setzen. Du bist derjenige von uns beiden, der im Moment den Bodenkontakt verliert. Die Mathematik beruht nicht auf dem völlig aus der Luft Gegriffenem. Nur deswegen ist es überhaupt erst möglich, u.A. Feynman, darüber auch "anschaulich" zu reden. Weil sie auf unserer direkten Erfahrung beruht, auf unserem Anschauuhngsraum. Das Wunder der Mathematik beginnt, wenn man die gewonnenen Abstraktionen anfängt mit einander zu "vermieschen", und dabei auf "Konstruktionen" kommt, die nicht mehr in unserem Anschauuhngsraum liegen, aber dennoch eine Bestätigung in der Realität finden. Beispiele in der Physik dafür wären - komplexe Zahlen und nichteuklidische Geometrie. Die klassische Wahrscheinlichkeit gehört mit Sicherheit nicht zu den "Mysterien". Sie kommt aus unserem direkten Anschauuhngsraum, und hat dort deswegen auch direkte Entsprechung.

Eine direkte Ensprechung für die abstrakte Zahl "2" wäre - zwei Kühe.
Was ist deiner Meinung nach die direkte Entspechung in unserem Leben für die abstrakte mathematische Wahrscheinlichkeit, Maxi?

(Und komme mir bitte nicht mit 'mittlerer Häufigkeit', an Stelle der 'relativen Häufigkeit'.)

Mir kommt es gerade so vor, als würdest du die Mathematik gegen sich selbst ausspielen. :confused:

-----------------

Dazu konkret:


:( Kannst du bitte erklären, was der Term einer Parabel hier zu suchen hat und weshalb nach deiner Vorstellung a/b = c = 1 sein soll?


Der Beispiel mit der Parabel sollte dich lädiglich auf die Idee bringen, dass deine "0.5" vor den Wahrscheinlichkeitsverteilungen in die Funktionen selbst gehören. Dann man kann immer die Substitution

P'1(x) = 0.5*P1(x)
P'2(x) = 0.5*P2(x)

durchführen, und so zur Ausgangssituation kommen

P(x) = P'1(x) + P'2(x),

die dir ja immer noch nicht gefällt.

Die Bezeichnungen für die Parameter der Parabel und der vor den Wahrscheinlichkeitsverteilungen haben sich tatsächlich vermischt. Macht der Gewohnheit in der Definition einer Parabel. Du (oder ich oder wir) haben eingeführt:

P(x) = a*P1(x) + b*P2(x).

Dann müsste ich bei der Formel für die Parabel korrekterweise andere Buchstaben nehmen, was ich nicht getan habe. So in etwa:

f(x) = α*x² + β*x + γ.

Mit dem a/b war das Verhältnis von Parametern vor den Wahrscheinlichkeitsverteilungen gemeint, und sollte dich auf die Idee bringen, dass die "Löcher" nicht "gleichberechtigt"/gleichwahrscheinlich sein müssen, womit dein Festlegen auf genau "0.5" (wenn man sich schon darauf einlässt, es überhaupt zu tun) nicht immer Sinn macht. Allgemeingültigere (mathematische, abstrakte, verallgemeindernde) Vorgehensweise wäre also, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen P1(x) und P2(x) mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten p1 = a und p2 = b zu multiplizieren, welche ausdrücken würden, wie oft im Durchschnitt der entsprechende Fall (Wahrscheinlichkeitsverteilung) eintreten würde. Dann müssen sie in Summe auch nicht 1 ergeben, so, wie es bei dir offenbar der Fall sein muss, sondern können zusammen einen beliebigen Wert zwischen 0 und 1 einnehmen. 0≤p1+p2≤1 Bsw. auch p1=0.2 und p2=0.37, oder p1=p2=0.4. Denke dabei an ein "Galtonbrett", welches an zwei beliebigen Zellen am Fusse durch zwei weitere "Galtonbretter" erweitert wurde.

Und damit kommen wir zu folgenden Fragen:

1. Wie normiert man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung? Was ist der Sinn daran? Was ist der physikalische Sinn dahinter? (Die letzte Frage habe ich dir zwei Mal gestellt, und keine Antwort bekommen.)
2. Ist die Summe zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen auch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung? Ist es physikalisch sinnvoll, normierte Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu Summieren?
3. Wie soll ein Baumdiagramm eines "Galtonbrettes" aussehen, dessen inneres Aufbau man nicht oder nicht ganz kennt? Darf man in so einem Fall ein BAUMDIAGRAMM (dieses geniale Werkzeug) überhaupt anwenden? Sind die Verteilungen an den zwei unteren Brettern des oben beschriebenen "dreifachen Galtonbrettes" bzw. deren Summe --- Wahrscheinlichkeitsverteilungen, oder darf man es so nicht nennen?

Ich muss jetzt erst Mal abbrechen und komme später wieder. Du kannst dir so lange darüber Gedanken machen, Maxi.

Grüße

PS:


Zum Schluss noch ein (weiterer) Gedanke zu Feynman’s Lapsus:

Feynman hat in seinen Vorlesungen stets auf Anschaulichkeit Wert gelegt. So spricht er – der jeweiligen Situation angepasst – im Zusammenhang mit dem Interferenzproblem gelegentlich von der Anzahl der Impulse (was der Zählrate entspricht) im Detektor, der an einer bestimmten Stelle x positioniert ist; als auch – fast gleichzeitig – von der Wahrscheinlichkeit des Auftreffens der Teichen an der entsprechenden Stelle x.
Bezüglich der Fig. 1-1., aus Bd. III aus Feynman's Vorlesungen, spricht er zwar eindeutig von den Wahrscheinlichkeitsverteilungen, was hier definitiv zu einer falschen Aussage führt.
Ersetzt man diesen Begriff „Wahrscheinlichkeitsverteilung“ jedoch stets durch den Ausdruck „Zählrate an den verschiedenen Stellen x“, so ist alles vollkommen richtig und in Ordnung.
Kann man Feynman, den alle zu Recht schätzen und verehren, diesen „Schreibfehler“ nicht einfach nachsehen und verzeihen?
Oder soll man seinen „Lapsus“ – blinden Hühnern gleich – weiterhin zwanghaft und stumpfsinnig abschreiben? ---


Blödsinn!

Maxi
21.08.13, 16:18
Johann,

Maxi, ich finde es albern, dass du es offenbar nicht schaffst, bei der Sache zu bleiben, und immer über andere her ziehen musst. Feynman, der sich nicht währen kann, ist da immer ein Ziel von dir, und ich nun auch. Das schmeichelt mir zwar, ist aber eigentlich nur GAGA.

du armer, armer Johann! Wird dir so übel mitgespielt!

Um Feynman brauchst du dir keine Sorgen zu machen. Feynman ist zu erhaben, als dass ihn unser Geplänkel auch nur das Geringste anhaben könnte; zumal ich ihn nicht angreife, sondern ihn nur an einer Kleinigkeit zurechtrücke und zwar an einer Stelle, die so primitiv und nebensächlich ist, dass sich zwei halbwegs vernünftige Menschen darüber gar nicht zu streiten bräuchten. Aber wenn man so viel Ahnung hat wie du, dann handelt es sich natürlich um Majestätsbeleidigung.


Und "mein Drang nach Eigenproduktion" beruht auf der Überzeugung, dass man nur dann etwas verstanden hat, wenn man es mit eigenen Worten und Beispielen ausdrücken/formulieren kann. Nicht weniger, aber auch nicht mehr.

Ein kluger Satz, nur, wie des Öfteren, nicht ganz zu Ende gedacht: ..., wenn man es mit eigenen Worten und Beispielen ausdrücken/formulieren kann; und dabei keinen Unsinn verzapft, im Gegensatz zu deiner Aufgabenstellung.


Mein Vorwurf - "würden wir vmtl. immer noch in den Bäumen hausen" - an dich beruht darauf, dass wenn man es wirklich nur so tun darf, wie du es willst - "eine Aufgabe nur und ausschliesslich in der Sprache der Mathematik stellen, wenn diese lösbar sein soll" - ergeben sich folgende Fragen:

- Die erste theoretische Arbeit zur Geometrie in heutigem Sinne ist ca. 300 v.Chr. erschienen. Was haben die Egypter sich bloss dabei gedacht, noch zuvor die Pyramiden zu bauen?

- Kolmogorow hat seine Axiome 1933 verfasst. Was hat sich bloss Max Born dabei gedacht, bereits 1926 die Wahrscheinlichkeit in die damals entstehende QM einzuführen?


Man muss sich echt fragen, stellst du dich absichtlich so blöd, oder ...?!

Wer hat denn jemals behauptet, dass es vor Kolmogorow keine großen Mathematiker gegeben hätte? Glaubst du denn allen Ernstes, dass die Mathematiker vor Kolmogorow nichts Wichtiges zur Wahrscheinlichkeitsrechnung beigetragen haben, was auch heute noch von entscheidender Bedeutung ist? Du lebst doch nicht hinter dem Mond! Hast du nicht ein famoses Nachschlagewerk [StWi] oder das Internet?

Um nur einige Beispiele zu nennen:
Fermat (1601-1665),
Pascal (1623-1662),
Huygens (1629 - 1695),
Jakob Bernoulli (1655-1705),
de Moivre (1667-1754),
Bayes (1702-1761),
Laplace ( 1749-1827),
Poisson (1781-1840),
Tschebyschow (1821-1894),
Kolmogorow (1903- ...)
Vgl. Barth-Haller: Stochastik (Leistungskurs des G9) Ehrenwirth, München 1983, ISBN 3-431-02511-0, Seite 428 ff. (Personen und Sachregister)

Deine Formulierung hingegen

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen aller möglichen Kombinationen der Seiten.

kann man nur als Firlefanz bezeichnen. Genau so gut hättest du schreiben können:
Aufgabe:
Bestimmen Sie kalikali kokoko!

Offensichtlich muss man dir die Realität mit dem Vorschlaghammer eintrichtern!

Deshalb finde ich, den Versuch deiner missglückten Aufgabenformulierung mit dem Tun der "Egypter" oder mit "Max Born" in Zusammenhang zu bringen, als ausgesprochene JoAx-Arroganz und Hochstapelei.


Der Beispiel mit der Parabel sollte dich lädiglich auf die Idee bringen, dass deine "0.5" vor den Wahrscheinlichkeitsverteilungen in die Funktionen selbst gehören.

Wo hast du denn diese "Weisheit" her? Aus der Trickkiste!


(...)
Und damit kommen wir zu folgenden Fragen:

1. Wie normiert man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung? Was ist der Sinn daran? Was ist der physikalische Sinn dahinter? (Die letzte Frage habe ich dir zwei Mal gestellt, und keine Antwort bekommen.)
2. Ist die Summe zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen auch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung? Ist es physikalisch sinnvoll, normierte Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu Summieren?
3. ...

Zu 1.
Schau dir das 2. Axiom von Kolmogorow an, dann weißt du, weshalb die Wahrscheinlichkeitsverteilung normiert sein muss.

Zu 2.
Dies ist doch unsere alte Kern-Streitfrage:
(vom 19.06.13; 15:29)
Falsch ist diese deine Aussage allein schon deshalb, weil du sowohl P1 und P2 als auch noch gleichzeitig Presult als Wahrscheinlichkeitsverteilungen bezeichnest, die alle drei -- wie du nun auch selbst schreibst -- normiert sein müssen; ansonsten könnten sie in der Tat alles mögliche, aber gewiss keine Wahrscheinlichkeitsverteilungen sein.


Da verstehe ich nur Bahnhof. Warum soll das falsch sein?

Wahrscheinlichkeitsverteiling + Wahrscheinlichkeitsverteiling ≠ Wahrscheinlichkeitsverteiling?

Fläche + Fläche ≠ Fläche?

Oder was willst du sagen?


Ja, genau das will ich sagen.

Begründung:
(...)



Johann, wir drehen uns im Kreis!
Unser Gequatsche bringt niemanden mehr weiter.

Du hast dich soweit geoutet, dass die Konsequenzen, die du ziehen solltest, offensichtlich sind.

Nimm dir eines der von mir genannten Schulbücher, zieh' dich zurück und arbeite es gründlich durch -- und vergiss dabei die Übungsaufgaben nicht.

Dies wird etliche Zeit dauern. Es schadet aber nichts; ganz im Gegenteil: das >>Quanten.de Diskussionsforum<< kann dadurch nur an Niveau gewinnen.

Ich weiß, du siehst es möglicherweise als Flucht meinerseits.
Dann musst du's eben so hinnehmen: ohne gemeinsame Grundlage ist der Versuch einer Verständigung Humbug. -- Das ist nun mal der momentane Zustand.

Was nützt da dein letztes, ärgerlich dahin gestammeltes

Blödsinn!

wenn du gar nicht verstehst, worum es eigentlich geht. Da brauchst du gar nicht so zu tun als ob!

Beckenbauer würde sagen: "Schaun ma mal!"

Nichts für ungut!

Tschüss, Maxi

Marco Polo
21.08.13, 18:58
@Maxi: Wenn du weniger Mühe dafür aufwenden würdest, deinem Gegenüber diverse Formen der Begriffsstutzigkeit vorzuwerfen, dann würde ich das sehr begrüssen.

Gruss, MP

Andre
20.11.13, 12:41
Es gibt keine Energie wenn du nicht hinschaust, es gibt nur den Verweis darauf.
Dein hinschauen manifestiert erst die Energie, so wie du Dich in dem Moment auch manifestierst. Diese Wechselwirkung entscheidet über den Weg.

JoAx
20.11.13, 15:15
Es gibt keine Energie wenn du nicht hinschaust, es gibt nur den Verweis darauf.
Dein hinschauen manifestiert erst die Energie, so wie du Dich in dem Moment auch manifestierst. Diese Wechselwirkung entscheidet über den Weg.

Wenn ich so etwas lese, dann frage ich mich immer - ist das jetzt Tiefsinn, oder doch schlicht Unsinn?

Andre
21.11.13, 08:27
Du kannst es sehen wie du willst.
So wie man alles sehen kann wie man will, nur ist es nicht so.
Es wird nur anerkannt, wenn es in die Logik unserer Wahrnehmung passt.
Oder glaubst du wirklich an den Urknall, oder das man durch das All reisen muss
um von a nach b zu kommen. Doch wohl nur in unserer Wahrnehmung.
Real ist relativ.

JoAx
21.11.13, 08:58
Es wird nur anerkannt, wenn es in die Logik unserer Wahrnehmung passt.
Oder glaubst du wirklich an den Urknall, oder das man durch das All reisen muss
um von a nach b zu kommen. Doch wohl nur in unserer Wahrnehmung.
Real ist relativ.

Ich glaube, dass du etwas durcheinander bist. Warum ist noch unklar.

amc
21.11.13, 09:09
Es gibt keine Energie wenn du nicht hinschaust, es gibt nur den Verweis darauf.
Dein hinschauen manifestiert erst die Energie, so wie du Dich in dem Moment auch manifestierst. Diese Wechselwirkung entscheidet über den Weg.

Würde sagen, die Welt/das Universum präzisiert sich.

Grüße, amc

Andre
21.11.13, 09:58
Warum soll ich das sein?

JoAx
21.11.13, 10:15
Warum soll ich das sein?

Weil du mich danach fragst, was ich glaube!?

Andre
21.11.13, 10:27
So in der Art, ich würde sagen wird energetisch.
Zu der Wegentscheidung:
Ein Photon ruht in der Zeit und der Raum spielt keine Rolle,es kennt schlicht keinen Raum. Es nun auf den Weg zu schicken durch einen Raum und eine Wegetscheidung zu treffen in diesem Raum ist für meinen Geschmack etwas zu bizarr. Das geschieht dann noch aus der Sicht des Teilchens, in einer Abfolge von Ereignissen die wir Zeit nennen.
Da wir obendrein den Zustand erst schaffen und es dafür manifestieren, kommen wir zu einem Ergebnis was man damit vergleichen könnte, einen Sechser im Lotto zu haben, weil man die Kugeln in einer bestimmten Reihenfolge in die misch kugel wirft.

Andre
21.11.13, 10:43
Glaubst du den das was wir Urknall nennen.
Einem energetischem Ereignis mit dem Ergebnis der Schaffung von Raum, Zeit und Materie. Das alles dann noch mit einem großen Knall?
Sicher, ist ja bewiesen.

JoAx
21.11.13, 10:55
So in der Art, ich würde sagen wird energetisch.


"wird energetisch" - was soll das bitte bedeuten?


Ein Photon ruht in der Zeit und der Raum spielt keine Rolle,es kennt schlicht keinen Raum.


Falsch.


Es nun auf den Weg zu schicken durch einen Raum und eine Wegetscheidung zu treffen in diesem Raum ist für meinen Geschmack etwas zu bizarr. Das geschieht dann noch aus der Sicht des Teilchens, in einer Abfolge von Ereignissen die wir Zeit nennen.
Da wir obendrein den Zustand erst schaffen und es dafür manifestieren, kommen wir zu einem Ergebnis was man damit vergleichen könnte, einen Sechser im Lotto zu haben, weil man die Kugeln in einer bestimmten Reihenfolge in die misch kugel wirft.

"Etwas zu bizarr."

Glaubst du den das was wir Urknall nennen.
Einem energetischem Ereignis mit dem Ergebnis der Schaffung von Raum, Zeit und Materie. Das alles dann noch mit einem großen Knall?
Sicher, ist ja bewiesen.

Du fragst mich ja wieder danach, was ich glaube. :confused:
"Energetisches Ereignis" - was ist das?

Andre
21.11.13, 11:02
Ein Photon ist zeitlos, was ist daran falsch?

Andre
21.11.13, 11:18
Ich habe meine eigene Sicht der Dinge das meine ich mit energetisch, und ein Photon ist zeitlos was ist daran falsch.
Schon das Wort Urknall regt mich auf.
Es ist von einem anderen Standort des Betrachters sicher kein Knall gewesen, es war da sicher ein geräuschloses Ereignis. Nur müsste man sich dazu eine Betrachtung des Urknalls als Außenstehender in dem Nicht vorhandenem Raum vorstellen.
Es ist alles eine Betrachtungsweise.

Andre
21.11.13, 11:23
Möchtest du wissen was ein wie ich es hier nenne energisches Ereignis ist.
Ich denke das passt aber nicht in die Schulphysik.

Timm
21.11.13, 11:37
Ich würde nicht ausschließen, daß diese Plauderei in der Plauderecke besser angesiedelt wäre.

Andre
21.11.13, 11:44
wie ihr meint

Ich
21.11.13, 13:12
Andre,

wenn du den Sinn des Wortes "Urknall" diskutieren willst, mach bitte einen Thread auf in der Rubrik "Wissenschaftstheorie". Wenn es dir ein Bedürfnis ist, den Urknall zu leugnen, dann mach einen auf unter "Theorien jenseits der Standardphysik". Beides gehört nicht in hierher.

Danke
-Ich-

Andre
22.11.13, 08:26
Danke für den Hinweis